Bombshell Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠶⠀⠀⠿⠘⠏⠀⠀⣴⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣅⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣩⣛⣍⣛⣿⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⡀⣀⣄⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣟⡃⣿⢳⣋⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢫⣿⢡⣴⣽⣛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⠿⠿⠛⠉⢁⣼⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣤⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠋⠀⢀⠈⠁⠈⢙⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⡇⣾⠃⠀⢤⣤⡤⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣼⣟⣿⡄⢉⠀⠉⢷⣄⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿⡧⠠⠘⢻⣦⣋⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠚⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⡻⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣷⠿⠿⢿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣧⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠡⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡿⠋⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⡾⠑⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣤⣴⣴⣧⣥⣾⣅⣀⠘⣿⣿⣦⣤⡄⣠⣄⣠⣼⡃⢈⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠋⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠋⣄⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣝⠯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠁⠀⠉⢰⣶⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡉⢻⣛⡿⢿⣿⣟⣁⣀⠀⠸⣿⣯⣴⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣿⣶⣄⡘⠛⠏⠀⠀⣿⣿⣏⣷⡜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⢀⡀⢻⣿⣿⣿⠗⣿⣿⢿⣟⣽⣿⠿⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣿⣿⣿⣿⠳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠞⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⡖⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶
⠀⢠⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄
⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠈⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠖⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⡯⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⢿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⢿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⣽⣿⠧⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠐⠿⠷⠾⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣗⣲⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢿⣄⠀⠀⢾⡟⠻⠿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢲⣿⣷⣄⡀⣻⣶⣶⣶⣶⣿⣡⣤⣾⣷⠟⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡈⠙⠛⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢈⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠂

⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠤⢄⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡠⡏⠉⠉⢉⣉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠃⢐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⣏⣿⣀⣹⣇⣿⡀⢀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠖⠚⠙⢀⠀⢀⣨⣀⠼⠖⠒⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡤⣾⣧⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣭⣼⡷⢍⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠔⠉⠀⣸⠀⠩⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠠⢧⠀⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇

⣾⣷⡎⠛⣾⣿⡃⣺⣃⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢁⡦⢀⣿⠛⡻⢋⡩⠈⠿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠷⣼⣧⡜⠉⣉⣴⣛⡷⠦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣠⣿⣟⢀⣹⣿⣿⣿⡷⢦⣶⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⡵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠿⣼⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢿⣧⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⡤⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣫⣍⠁⠀⢰⣦⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣋⣠⣾⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠿⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⢫⡄⣤⢰⡗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠁⣶⡿⠋⠀⣀⠀⣤⣤⣄⣤⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⡜⣿⣠⢿⣿⠃⠐⠃⠄⠙⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣙⣧⠼⣾⣷⣀⣢⣀⠀⠀⠚⢻⣷⣄⠀⠀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠸⠿⢟⣦⣜⢋⡀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣬⠙⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⢙⣿⣤⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠻⠷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⣉⠛⢿⣿⡇⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠃⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡃⠡⡄⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⣰⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⡁⣠⡞⢠⠸⢷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⣺⣿⠿⠋⠁⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⢀⡿⠯⣠⣬⣤⣄⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⢶⣤⣾⣁⣀⣤⣾⢛⣤⡀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡄⠀⣠⣤⣄⢀⣤⣼⡟⣰⠊⣠⣼⣿⠿⠿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣿⡿⠋⣉⡀⠀⠀⠈⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠿⣿⣿⠁⣘⢁⣂⣼⣿⣿⢃⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿⣷⣍⠻⢿⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣈⠉⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⣿⣙⠢⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⡀⠀⠹⣦⣭⣹⠉⢹⠟⠿⢟⣶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠺⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣩⣿⣿⣿⣴⡀⢈⠁⠳⠿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⠈⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢤⣻⣿⣿⣵⣿⡟⣋⣻⣿⡟⢿⠏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣯⣄⣽⡟⢻⣟⢻⣏⣡⣶⡏⠻⠉⠃⠹⠟⢡⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢦⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠻⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⣤⣶⡶⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⠟⠁⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠛⢛⣽⡤⢢⣀⡠⠐⠛⢻⠁⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣧⣀⣠⠎⠉⠢⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢰⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⡼⣿⣿⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⣼⣧⢠⣿⣿⠖⠒⠺⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢾⠐⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢠⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠟⣵⡈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠂⠐⠛⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣀⣶⡟⢻⣧⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢺⣿⣿⡼⣿⡏⢿⣦⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣶⣶⡔⣶⣶⣿⣖⣿⣿⣏⠻⣷⣦⣿⣿⣷⠹⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠟⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⣿⣿⣷⠿⠟⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠈⠉⠁

⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣧⣄⡴⣵⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢋⣿⣿⣦⣧⢸⡏⠙
⡇⠀⠐⠀⠀⣰⣇⠀⠀⡌⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⡠⣠⣿⣿⢟⣿⣿⡼⠁
⣧⣠⣴⣶⣾⣿⡏⠀⠀⢁⣿⣾⡆⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⠏⡾⠡⡡⣿⣿⠁⢠⣀
⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣀⣀⣰⣾⡿⠟⣡⢿⡿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⢸⠁⠀⠁⣼⣏⢠⣿⢿
⡇⢹⡟⠀⢈⠛⢿⣿⣿⠏⡠⢚⡵⢋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⡄⢠⡐⣿⣿⣼⣿⣧
⣿⢸⣷⡀⢄⠑⢄⠙⣿⢸⣿⣟⡵⡫⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣽⣌⠻⣿⣿⠛⢿⣿
⣟⡾⢿⡇⣿⡆⠈⣷⣼⣦⢻⣿⡟⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠛⣮⣿⣧⣼⠟
⡟⢁⡟⣡⣿⠃⣼⣿⣿⡿⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠇⢋⢁
⡿⣩⣴⣭⡴⠾⢟⡽⠋⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⠀⣿⡏⠽⠋⠩⠭⡽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢶⡵⠁⢀
⣿⣿⣿⠏⢀⣴⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⣼⣿⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⢹⡿⢀⡴⠋⠁⣼⡇⠀⣾
⣿⣸⡇⣰⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⠁⠀⠀⣻⡇⠀⢻
⣿⣿⣷⣿⡧⠀⠀⡀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⢿⠻⣦⣶
⣿⢟⣽⣿⡇⢠⣊⣤⢴⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀⣠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣟⣠⣿⣿⣇⢻⡏⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠂⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⢻
⡟⠰⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⢿⣿⣷⣀⠈⠉⣥⣌⣉⣉⣉⣤⡍⠁⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠘⢿⡿⠈⢿⣿⡆⠀⠸
⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣏⣶⣽⠁⢿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⡀⠀⣠⣻⣷⠂⣰
⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣹⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣷⡤⠋⡹⢃⣴⡿
⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⢀⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠗⢋⠝⠀⠐⠁⣿⣿⠁
⣿⡆⠀⡿⡧⠀⢠⡟⠀⡴⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠷⣽⣵⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⣿⠁⠀⢀⠇⠀⠸⡇⢼⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣯⢊
⡧⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠌⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⣾
⡇⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢦⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣴⢻⡇⠀⠀⠀⣤⢿⣊⠜⢹⣿
⡷⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣼⣿⣿⣦⠖⣂⣴⠟⠁⠀⠈⣼
⣇⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠁⠀⡜⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠈⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣓⣬⣽⡛⣯⡭⠞⠋⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣞⣩⡿⣿⡿⣿⣿⣓⣴⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠹⣿⣖⣀⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡅⢀⣴⣯⣥⡄⠀⢻⣿⣑⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠘⠛⠚⠋⠀⣠⠟⡈⣡⣿⠟⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣾⣿⠏⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠀⠀⣀⡴⠀⠀⢿⣿⣿⣇⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣅⡀⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠿⢿⡿⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣁⣤⣤⠀⣻⡦⡈⠹⢦⣀⡀⠃⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⣏⣤⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣒⣊⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣫⡿⠫⠶⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠓⠊⠻⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣛⣯⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⡲⣌⠻⡾⠃⣀⣤⠤⠀⠀⠀⡛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣽⣿⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⣈⣙⢻⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢶⡿⠿⠀⠸⣧⣤⠸⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⣼⡒⣠⡄⠀⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⣈⣁⣀⣀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠧⠀⢀⣴⠟⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠳⢥⣰⠜⠋⠁⠀⠈⠻⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠈⠩⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣌⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡻⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⢻⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣦⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⢽⣽⠇⠀⡀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠘⡟⢀⠔⠀⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠂⠐⠄⣠⣦⣰⡧⣀⠀⠀⠻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣾⠂⠀⣰⠛⠋⠙⢻⡀⣴⢤⡀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠰⣫⣾⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣆⠹⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣾⣿⣿⡻⣶⣤⡙⢻⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢛⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡇⣹⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⣦⣅⢿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣁⣴⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠸⢧⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⠟⢱⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⢸⣿⣷⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣯⠸⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣹⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⢶⣅⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⣃⡠⢤⡠⠴⣾⡧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣼⣿⣷⣏⣉⠀⠤⠠⠤⢼⡿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠋⠀⡀⣾⣿⣧⡻⣖⠂⠀⠠⠉⡰⢾⡧⠛⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⢿⡿⠯⡑⢈⣶⡿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠁⠤⠀⠨⣹⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣧⣼⣿⣷⣾⣾⠋⠘⢿⣿⣿⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣍⠛⣮⡛⢶⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡿⣧⠻⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡇⠀⠙⣷⣌⢻⣾⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⡇⣨⣻⣿⣿⣯⠀⠉⠛⠿⣿⡿⠟⠉⣤⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣷⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣀⣰⡿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡌⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠆⣀⠤⡾⣿⢿⣘⢷⣦⠻⣿⣧⠀⠀⢻⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⢹⠛⣿⣿⣆⣰⣿⣿⠖⠋⠀⣂⠤⠺⠉⠌⢪⠻⣶⡹⣿⡄⠀⢸⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰
⣿⡿⠃⣴⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡾⠈⢦⡙⣿⣿⣿⠟⣫⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⣀⠑⣜⣿⣼⣧⠀⢸⣿⠀⢿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠃⣾⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⡇⢱⠟⠀⡙⢻⣯⣴⣿⠿⣃⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢣⣌⢿⣿⣿⡆⠈⣿⠀⢸⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠇⣸⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠁⣼⣿⡟⣴⣿⣿⡟⢈⣿⡈⣆⣰⢣⠟⠉⢋⣵⣾⣿⣷⣄⠀⢂⠁⠀⢌⠀⠩⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣷⣜⠋⣾⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠄⠂⢆⣦⣿⣿⠟⣿⠄⢻⣆⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⡟⠀⡾⣿⢻⣿⡟⢿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⡆⡸⠀⠈⣿⡄⣯⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣷⣦⣽⣿⣷⣜⣆⣰⡀⠸⣿⡛⡌⣷⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡥⠶⢈⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⡆⠀⡧⢈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡾⡆⢀⣿⠍⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢦⠉⣄⣼⢯⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢉⠏⢸⠀⠉⢻⠋⠀⣏⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡎⠀⠈⠇⡀⢁⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣾⠆⠀⠀⡘⢇⠎⠀⠀⣸⠀⠀⣿⢀⢠⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣸⡆⣀⣷⣿⡄⠀⢸⡿⠀⠀⣧⠎⠜⣀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⢸⡛⠛⠛⠉⠛⠿⢾⠋⠀⠀⣼⣋⠤⠚⢁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠸⣆⢘⣿⣤⣀⠀⢀⣀⡞⠀⠀⣾⡿⠐⠀⠒⠋⡀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢰⠎⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠰⡌⠳⢤⣼⣟⠳⢍⡁⠢⠀⠀⠉⠙⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠔⠋⠀⠀⠀⠐⠈⣷⠀⠀⠃⠀⣼⠨⡈⠳⡀⠑⢄⠀⠐⢄⡀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠂⠀⠀⢄⠱⡝⢷⡀⠀⠘⠉⠀⢀⣷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⢙⣮⣼⡇⠀⠀⢀⡉⠁⠀⣟⠢⡀⠀⠱⠄⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⣻⡿⠙⠢⣾⣿⣌⠉⠀⢹⢷⡀⠀⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣮⡙⠈⣣⠉⢢⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢧⡜⠙⣦⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠚⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢀⣜⡵⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡵⠯⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⣀⠀⣠⡶⣄⡀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠲⢦⡀⠀⣠⣄⠀⢀⡴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣝⢶⡇⢻⡶⣫⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣄⠀⣠⣤⡄⠀⣠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣝⣦⣿⢸⣧⣾⣵⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡏⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣾⢟⡵⣿⣿⢿⣿⣿⣫⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡾⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⡸⣧⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠏⡄⢸⣯⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣼⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢗⠓⣒⣛⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡇⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡏⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⢸⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣃⣀⣘⣛⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠸⠇⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠆⠀⠰⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣏⠉⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢻⣿⣿⣿⡿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⡀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⡿⣻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣅⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⣿⣼⣯⡿⠿⣿⣿⣿⣯⣇⡉⠳⣶⡄⠀⠀⠙⡦⡀⠀⠈⠓⢦⡀⠈⠳⡦⠿⠿⢿⣿⣟⢒⠟⣿⢒⠛⣿⡏
⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣼⣿⣿⠟⣷⠀⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣷⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣤⡀⠿⠆⢉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣧⡴⠟⠋⣐⡤⠈⠳⡀⠀⠈⠦⠙⣤⡘⣦⣵⣿⣾⣟⡂⠀⠀⠀⠑⠐⢬⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷⣄⢺⠿⠛⠻⢿⣆⠹⣦⡀⢀⡐⣿⠿⠟⠛⠉⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣭⣛⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣈⣿⣿⣿⣻
⣿⠖⢀⣿⢿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠊⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠟⢁⡼⢠⣄⡞⠀⠀⣿⣟⢿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠇⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣶⢟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⡏⡝⢱⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⢿⣷⣮⡄⠀⢧⡀⠀⡀⠈⣿⣿
⣷⠇⣰⣠⡆⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣋⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠲⣼⣿
⣿⣿⣿⠟⠷⣿⣶⡆⣀⣴⣟⠻⠟⠛⠶⠖⠊⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠑⠲⠖⠛⠻⠰⡏⠻⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠘
⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣽⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣻⡆⠈⠀⠀⣸⡆⢀⣟⢀
⣿⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡘⠢⢤⣑⣿⣸⠿⢹⣮
⣿⡶⡀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⡟⠢⠀⣿⣿⠁⠀⠈⢻
⣿⣦⡙⣦⡰⣿⠏⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠠⡴⢶⣶⡶⠦⠄⠀⠀⣰⣿⡫⠝⠁⢀⣆⣿⡿⡁⠀⠀⣼
⣿⣿⠃⠸⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠐⠶⠤⠔⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣡⡄⠴⢻⡟⠹⠁⠀⠀⠹⡏
⣿⣿⣴⢠⠇⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣷⡦⣠⣾⠇⠀⠠⠀⠀⢗⡇
⣿⣿⣿⡹⣾⣏⣼⠁⠀⠀⠀⣸⠏⢟⣼⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⠀⠀⣠⠦⠀⣾⡇
⣿⡿⣿⣿⣦⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠘⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡸⢿⣿⠏⣴⠏⠁⠀⢆⣿⠂
⡿⡙⢮⣿⣿⢃⠀⣤⠀⣿⠁⠀⠸⣏⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡀⡏⠉⣿⣼⡿⠀⠀⡴⣿⠏⡁
⣷⣌⣲⠌⢿⠾⢠⢿⡀⢠⡟⠀⣠⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣿⠣⣀⣿⠟⠀⠀⠀⡰⠋⠎⣼
⣇⠉⣻⠶⣾⣎⠸⠘⠀⠰⡅⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⢰⠏⢹⣷⣿⣿⠀⠀⠸⣾⣿⣼⣿⡛
⢿⠟⠁⢘⢽⡏⣠⡀⠠⣠⡹⣮⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣧⣼⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⠈⠙⣿⣷
⡇⠀⣴⣃⣦⢤⢾⡇⢀⣉⣻⣯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣎⣠⣽⣿⣕⢤⣀⢸⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣞⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣫⡇
⠀⠀⠉⠻⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠛
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⡅
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⣿⣿⣴⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠙⠈⠁⢀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣿⣻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠀⠀⠘⢿⣿⡉⣛⣙⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣶⣄⠀⠉⠶
⠀⠀⠀⠸⣎⣁⠙⢻⣿⣭⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡢⡀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⢠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⡙⠾⣿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣵⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⢦⡁⢻⠛⢿⣏⠛⣲⣷⡿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡗⠲⣀⡾⢿⡄⣩⡿⠋⠹⠟⠁⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢫⣩⡼⠃⠀⡟⠁⠈⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣤⣾⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠻⠟⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣟⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡄⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⣤⣾⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢿⣿⣿⣿⠷⢀⣟⠇⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡿⠛⠁⣠⣿⠋⣼⠃⣼⡄⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⢠⣾⣿⢏⡾⠃⡠⠋⣽⡠⠋⠀⠀⣠⣿⠿⠋⢙⡇⢀⡠⠖⢻⡿⢋⣟⣷⣿⣿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡆⠈⣿⢹⣿⣑⣎⣠⣾⡳⠁⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣶⣿⠔⠋⠁⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢛⣻⢷⣭⣉⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣻⣿⠦⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠁⠀⣠⠏⠀⣰⡟⠛⠁⠀⣀⣴⠞⠭⢿⣿⣿⣻⣿⡏⣻⣽⢿⢟⣿⣿⡿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢸⡿⣽⣿⠡⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⡾⠋⢀⣤⡾⠻⣿⠡⢃⡀⢛⣻⣷⣿⡿⢧⣿⠋⡎⢈⣍⡍⢻⡎⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡈⢸⣿⣾⡏⠀⢸⣿⣇⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣴⠋⠀⠀⣠⣿⡦⣀⣀⣉⠠⢾⣿⢿⣾⣿⣷⣥⣤⣿⡁⣼⡇⠑⣿⡗⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠒⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡖⠉⠉⣿⣿⣿⣶⣖
⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣿⣿⣿⣧⠀⢀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⠃⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠛⠛⠿⠇⠀⢀⢀⣁⣄⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠻⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠺⠋⣺⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡻⡿⠶⠌⠉⠉⠿⠿⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠈⣻⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣙⠛⠳⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠶⠀⠀⠉⢳⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠉⢘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣩⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣿⣇⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⣿⣿⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠄⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢛⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⢯⡘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⡟⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢟⣰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣈⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⣼⡿⠋⠀⣾⣿⠿⠎⣹⣿⣿⡇⠘⡿⣿⣟⠈⠻⡿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢠⣾⠿⠁⠀⣴⣿⠃⠀⢀⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣶⣿⠟⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠂⢾⣿⡟⠀⠠⣾⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢠⣿⣿⠁⠀⢲⠋⣻⠗⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡗⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣾⣏⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣯⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠄⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡗⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣷⠦⠨⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣾⣿⣿⣦⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⡄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠸⣿⡇⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣿⣥⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠄⠀⠀⡄⢀⡄⣠⣠⣤⣄⣀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄⠀⠀⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡿⣆⠈⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠈⠀⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⢛⡶⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣅⠀⣠⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠲⠶⠖⠦⠟⢧⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢠⠴⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣶⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠲⠶⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣘⡿⠟⢠⣶⣄⣲⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠉⠻⣿⣶⣶⣷⣦⡗⣶⢦⡤⣾⣦⡂⢤⢄⣠⣠⢤⣤⣤⡐⣤⣤⣤⣄⡤⣴⣶⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣤⣷⣶⣤⣶⢾⣿⢾⣗⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⡦⣮⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣰⣮⡿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣙⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡝⢿⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣾⠆⠀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠎⠀⠀⡠⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⠷⣦⢀⠘⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠑⠊⢀⡴⠒⠒⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠋⠉⠉⠓⠀⠀⢰⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣦⠀⠘⠛⣛⡿⠶⣄⠀⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⢋⣟⠉⠋⢾⡻⣗⡀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣶⠤⠘⢋⣶⢞⣻⣿⣁⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠂⠠⡤⠒⠦⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠾⠳⠒⣯⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣯⠟⠃⣠⣶⠞⡉⠹⠀⠀⡄⠀⢸⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⣠⢿⠁⣄⡟⠉⢫⠿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⢈⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠞⠁⠀⠀⣀⣀⠁⢾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠳⣦⣿⣦⠈⠁⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡿⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⣠⣿⣾⢶⡀⢸⣇⠀⢰⠷⣶⣤⡆⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢶⢶⡄⠀⣀⣸⣻⣿⣇⠙⢿⣦⠻⡄⡞⢹⣆⠁⠀⢻⡿⠃⠀⣿⣉⠋⣥⣴⡿⣓⣬⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⠉⠴⠟⠛⠛⠛⢛⣯⡤⠄⠩⡄⠠⡇⠀⣿⡄⠀⣨⢤⣦⣤⣴⣤⣄⠀⠉⠙⠻⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣣⠀⣀⣀⣼⠾⠽⡟⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⢠⠁⠈⠙⠻⠟⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣟⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⣼⢦⣠⣁⣤⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠘⠉⣻⡊⢤⣠⠶⠚⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣷⣫⡄⣽⡟⣢⣴⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣧⣿⣿⣷⡘⣻⡏⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠄⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠹⡯⠮⠫⠿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠈⠠⠀⠀⠀⠂⡘⢳⡄⠐⡂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⣰⣿⣧⠔⠟⢰⡤⠏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠙⢢⣼⡆⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⡔⠋⠐⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣶⠒⡁⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⢿⣿⣷⣦⣈⡙⠋⠊⠠⠠⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠠⣠⣾⡟⠁⠀⠀⢘⣷⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡃⠀⢁⣬⣿⣿⠅⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⠛⠒⢂⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣀⡀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠀⠀⠈⠉⠨⡀⠀⠀⠐⣨⠃⢲⡙⠛⠫⣽⣆⡀⢨
⠀⠀⠐⠆⠈⢉⠛⣋⠲⠖⠛⢋⣽⠀⠀⠘⣧⡩⡉⢛⢻⣟⣲⠿⠃⠉⠀⢸⣷⡄⠀⢾⣿⣾⣿⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠱⠈⠀⡹⠎⠀⠀⠘⡟⢿⣥⣿⣿⣿⣿⡑⠂⠀⠀⠀⠜⠀⠹⠀⠈⠁⣿⣿⣟⣐⠤⠄⠀⠁
⠀⠀⢸⢥⠤⠴⠤⢤⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣰⣳⣿⣷⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢺⡧⠀⠈⢿⣿⣿⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢉⡳⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢤⣥⡸⣬⡄⣿⣀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣭⡑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡒⠂
⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣵⢶⣶⣾⣿⣿⣍⠛⠐⠤⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠷⠖⢿⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣷⣤⡈⠇
⠀⠀⢘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⡿⢛⡿⠉⠃⠔⠋⠀⠀⠘⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡆
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠁⣠⡴⠖⠫⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⠀⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⢿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣵⣶⣿⣿⡿⠋⠀⡘⠁⠀⢠⣿⠃⠐⠀⢀⠀⠀⠢⠤⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⣀⡍⢸⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢨⣥⠼⣿⣿⣿⣾⠛⣴⠂⠁⠀⠀⣹⡝⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡶⠟⠁⠄⠀⣠⣾⣿⣄⣴⣧⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢶⡟⠛⢿⣏⣓⣦⡾⢭⣽⣗⣤⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⡴⠟⠏⣅⠀⢂⣿⣿⢷⣿⠟⣿⠉⢻⣿⠑
⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠛⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⢟⣺⣭⣥⣥⣭⣵⣶⣶⣶⣴⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠁
⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⣇⣠⣤⣽⣣⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠉⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠻⠿⠟⢿⡇⣿⣷⡆
⠀⠀⠸⠁⣀⣩⣾⣿⣟⣁⢀⡘⣧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠓⢦⣀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠀⣠⠾⢉⢙⡙⢶⡄⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠐⠀⠨⢍⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⣷⣄⣶⣴⣿⠇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠀⠄⠀⠈⠈⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠉⠓⠤⢄⡀⠀⢹⣿⣩⡿⣿⣻⠻⣿⠛⠁⣀⡤⠖⠋⢁⠀⡄⠀⠐⠀⠂⠁⠈⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡐⠐⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡚⣷⣿⣇⠍⠁⠈⣛⢐⣋⠁⠀⠀⠀⣁⡀⠁⡀⠠⠂⠀⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢒⠊⠔⠐⠒⠒⠐⠂⢂⣠⢼⣿⣿⣿⡾⣞⣾⣧⢄⣀⡀⠁⠒⠒⠢⠤⠀⠁⣤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⢚⣿⠋⢀⣙⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣗⡈⠹⣯⠓⠂⠤⠤⠤⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⣸⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢷⡉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⢰⣻⠀⣿⣿⣷⣟⣛⡛⣹⣹⡇⢸⣱⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣻⠀⢻⣿⣟⣷⣿⣓⣿⣿⠇⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃⠀⠘⣿⣿⡷⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⠿⠂⠙⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠹⢿⣿⡿⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⢺⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣯⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣽⣿⣷⣥⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣯⣄⢀⣿⣿⣦⠀⠈⡿⣿⣿⡉⠀⠀⣸⣿⡷⠎⠀⣠⣼⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⣿⠃⠀⠀⠤⣾⣿⣿⣦⠉⢠⣿⣿⣅⡀⣸⣿⣿⣿⠇⣀⣬⣭⣻⡿⠂⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠿⣿⡟⣷⡂⠀⣤⣵⣿⣿⣤⡀⠺⣿⣿⠉⠉⢁⣻⣿⣟⠲⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣿⣿⣧⣈⡁⠐⠞⣿⣿⣿⣽⠓⣢⣿⣿⣟⠰⣾⣭⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢠⣭⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣽⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣼⣿⣧⠙⠓⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢩⣥⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠘⠛⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣾⣅⠈⢽⢷⣿⣷⡅⣿⣦⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⡗⠲⠧⠘⢻⡿⠱⣾⣠⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘
⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣿⣿⣟⣽⣷⣀⡇⢻⡰⢛⣿⣿⠄⢾⣿⢽⣿⣿⡟⢻⣻⢻⡞⠂⢲⣤⣾⣧⡰⣾⠈⣹⣿⣷⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀
⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢼⢾⣇⣼⣙⣿⣶⣾⣻⢾⣿⣿⠩⢍⡟⠘⣁⣽⣛⢻⣿⣿⡿⢻⠛⢿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠
⢠⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡿⣿⡳⢻⡞⣻⣷⣶⣿⠒⠈⣿⣛⡟⢺⣿⣿⢃⣿⡶⣿⣿⡿⣶⡀
⣼⣿⣿⣿⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠓⣾⣷⣿⣯⣭⡿⣿⣯⣟⣾⣿⢁⠇⢸⣿⣏⣤⣴⣿⢻⣿⣧⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣾⡷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠐⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣷⣬⠃⠈⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣇
⣿⣿⣿⡏⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠾⢿⣇⣹⠁⠀⠁⣿⣿⠹⡇⢻⣄⣘⣿⣿⣿⣿⠂⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣨⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠈⢿⣿⣿⢺⡇⣹⣾⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠃⢘⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠾⠿⠿⠿⠶⡶⣾⡿⠿⢿⢹⣄⣄⢀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣶⣶⣀⣠⣠⣤⣀⣀⣴⣤⣤⠈⠉⣀⣩⣉⣉⣉⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠷⠾⠛⢛⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠛⠛⢛⠻⠿⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠒⠂⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣤⣾⣿⣧⡻⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡿⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⡻⢿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣟⣿⣿⣷⠀⣏⢸⣇⢸⠟⠋⠁⣹⣯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⢿⣿⣿⠋⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣌⢿⡿⠉⠯⠀⠙⠷⠖⠋⠀⠀⡴⣮⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠿⢏⣽⣿⠏⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⠸⣉⠁⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣿⡿⢡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠫⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣽⡟⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠈⠃⣀⡠⠤⣄⠙⠲⢤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠩⣻⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠃⠸⣳⢄⡀⠀⠒⠀⠈⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣻⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠻⢿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠞⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠀⣰⣟⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠯⢿⣿⡻⠜⣅⣸⣽⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠕⠳⠀⠻⠞⢿⠮⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢸⡎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢢⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢾⣝⢮⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠃⢸⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⠟⢿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠽⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡗⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣿⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠧⡤⠀⣤⡴⠿⠿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⡏⢰⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡅⠈⠛⠟⠉⠉⠿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠹⣿⣠⣤⣴⡶⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢣⠈⣿⢆⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠊⣸⡈⣟⡧⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠄⣤⣠⣀⣉⡙⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠳⠾⠶⠿⠾⠿⠷⠞⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣶⣿⣍⠉⠐⠒⠂⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣐⢀⡤⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠩⠐⣂⡲⠆
⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣠⣤⢾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠂⠀⢽⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠂⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣼⣻⡅⡮⣀⢘⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣛⡾⣿⡽⡒⡋⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠉⠓⢾⢿⣿⣜⠧⢶⡠⠓⢠⠟⠀⠀⠄⣀⣀⣠⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣤⠟
⠀⠀⣰⡇⠀⠁⠂⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢸⣆
⠀⢰⣿⣃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠱⡀⠈⠙⠲⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠀⠚
⠀⠘⠟⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣬⡶⠿⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢸⠛⢛⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢘⡰⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣈⢀⣀⣠⣷⢿⣰⣧⣠⣠⢪⡦
⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠶⠤⣤⣤⣌⣀⡉⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡄⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠁⢀⠀⠈⠻⠷⣤⡄⠕⣀⡀
⠀⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠙⠹⣋⡼⠞⣿⣿⣿⣁⡈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⣾⡭⠿⠔⡖⠠⢀
⣼⡿⠛⠃⢠⣤⡀⠾⢦⣠⣾⠞⠋⠤⡼⠋⠀⠈⠉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠄⣼⣿⡤⠟
⠿⠃⠀⠠⣄⡉⠻⠿⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠄⠀⣨⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠋⢻⣷⣤⣔⣶⡶⣶⣶⢳⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠉⠐⠂⠛⠛⠂⢷⣿⢧⣝⠋⠚⠃⠀⢰⣟⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠌⠉⠑⠀⠀⠛⠛⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣔⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣳⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠠⠘⣁⢀
⠀⠀⠀⠐⠸⣿⠟⠀⡀⠉
⠀⠀⠹⠈⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢈⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠫
⠀⠀⠀⠀⠈⢴⠀⢊⠗⢋⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⢀⢠⣾⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⣦⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠂⣁⣤⣤⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢩⠁⣸⠋⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠠⠏⢰⡇⢠⣿⠃⠀⠀⠄⠀⡄⠀⡀⢦⡀⠀⠀⢖⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢀⣼⡇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡦⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢶⡆⠀⣴⠂⠀⢀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡻⣿⠁⢀⠴⠉⠐⠂⠀⣶⠄⢈⣂⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠂⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⡧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡴⠚⢉⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠶⠋⠘⠓⠛⢷⣴⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣿⠠⣴⣶⠶⠒⢺⣿⣿⣿⣿⡀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢀⣽⣶⡸⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⢼⣇⠀⠂⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⣛⣟⡸⣷⣾⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣥⣞⡈⣻⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠸⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⣰⡷⠀⢀⠋⢡⣭⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣀⡐⢾⣃⠀⢸⣿⣮⣍⠻⢿⡿⠿⠻⣽⣋⢁⣰⠞⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡤⢒⡨⠽⠆⢻⡧⠀⠐⠉⠻⠟⠾⣶⣶⠖⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⢀⡄⠘⡁⢈⡏⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡠⠂⠀⠐⢼⡇⣀⠀⢀⡀⠠⠠⣤⣴⣿⣟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣋⡠⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠙⢶⣦⡀⠉⠛⠿⠿⠵⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠁⢀⡑⢵⡉⠒⠲⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢉⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠙⠉⣁⣀⣠⣤⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣉⡛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⣛⢛⣿⠿⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⡉⠙⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⣛⠛⠻⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⣄⠀⠙⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣗⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠁⢍⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡠⠀⢊⣩⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣤⣾⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣀⣤⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⡉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠷


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠚⠙⣖⢂⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣏⡉⠁⠉⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣧⣾⣏⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⣌⣩⣹⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣟⢿⡿⣿⣋⡞⠛⠛⠛⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⡶⠷⠟⢋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡛⠿⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣻⡟⠃⠀⢈⡭⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⢨⡎⠀⠊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⡶⠋⡉⠉⠻⢶⡀⢿⠿⣇⠀⠀⠈⠰⠟⠀⢹⣷⣄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢹⡆⠀⠀⠱⢾⣾⡿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠘⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣣⡼⠋⠀⣀⣸⣿⣿⣿⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⣻⣷⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣾⣿⠟⠋⢛⣿⣍⣻⣿⣿⣾⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣼⣟⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢠⣿⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣾⣿⢳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠣⠀⣼⣿⣷⢾⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡀⢀⡅
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣏⣹⢧⣛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢸⣿⡿⣅⢸⣿⠻⢷⡀⠀⠀⣠⣥⣦⡸⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣟⣊⢽⣿⣼⠣⣷⠀⣰⢇⡏⣿⣧⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣞⣻⡿⣷⡷⣸⡏⣾⣇⣿⢸⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡡
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢿⣏⣼⢿⢿⣿⣾⡟⢰⣿⢹⣿⣿⣿⣏⣿⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢻⣿⡷⣽⣿⡿⢸⣿⡏⣾⡇⣿⡏⣿⡸⣷⡘⣿⣿⣟⣻⡦⠄⠀⢶⡱⠖⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢁⣿⣧⣿⡇⢿⣧⠻⣷⡌⠛⢿⣉⡿⢂⣈⣍⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣬⡻⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣿⡗⠸⣿⣧⠙⢿⣷⣄⠙⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⠿⣷⡤⠈⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⢰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡟⣠⣇⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣟⠙⣿⣿⣁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⢛⣛⠃⣀⣸⣿⣶⡶⠶
⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠋⢻⡏⠛⣿⣿⣧⣀⠴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⣷⣶⣿⣶⣽⣏⣽⡛⠺⣿⣿⣷⣿⣿⠽⣶⣴⣾⣽⣺⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⡶⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⢯⡃⡈⠹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢫⣥⣿⢞⣋⣼⣯⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⣁⣸⣤⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣚⠿⢿⣿⣧⣾⣟⣚⣟⡓⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢠⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠐⣷⣿⡛⢛⣿⡏⠀⣶⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣤⣄⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⣼⣿⢣⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⡶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠭⣉⣉⣬⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣴⡟⣿⡿⣿⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⠈⠻⣿⣻⣿⢡⢻⡿⢹⣯⣶⣟⣸⣿⡇⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡂⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣶⡌⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠐⣿⡿⠛⠃⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣀⣀⠄⠀⢸⠇⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠸⡏⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠈⠀⠊⣈⠁⠀⠈⢀⠀⣈⠀⠀⠒⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣦⣶⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠋⠤⢁⡈⠀⠊⠀⠘⠊⠀⢘⡧⢐⣂⠀⢤⢿⡿⠃⠀⠀⣟⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠉⡻⠧⡁⠾⢒⣤⡩⠂⠈⢾⣿⣿⡈⣵⠀⠲⣆⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⡛⢳⡄⠀⠄⠈⡙⠷⡀⠀⠀⠈⢛⠈⠳⠠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⡄⠳⠖⠀⠀⠉⠀⢠⠘⡐⢉⡦⣄⡀⠀⣠⠜⠉⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡼⡇⢸⡶⣵⣠⡄⠀⡏⠼⠠⢸⡿⠃⠙⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠺⢏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠋⠈⠿⠿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡀⠤⠀⠛⠀⠀⢀⠑⢶⡀⠰⡄⠀⠀⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠠⢄⡀⢈⡐⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡞⣦⡀⠀⠀⠁⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛
⠀⠁
⠀⠄
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣲⣤⣤⡞⣦⣤⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣳⣄⣴⢶⣠⣶⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣷⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⣦⣸⢿⣇⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣏⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡿⣿⢿⣾⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⠃⢀⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢇⢧⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢱⢘⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡞⢲⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠤⠼⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡘⣛⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⠤⢬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⡆⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣹⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⣶⣶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⠶⢏⡠⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣷⣶⣶⣾⣷⣿⠀⠀⡄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣥⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣌⣿⣀⡹⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣋⣽⣯⡁⣉⠛⣋⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡔⢊⡽⠟⠁⠙⠫⢤⢋⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⠃⠀⡀⠀⣤⠄⢋⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡄⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⢻⣯⣷⣄⠀⠐⠀⢀⣮⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠉⢮⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠿⡃⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠏⠁⢀⠰⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⢘⠀⠦⠞⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣅⢀⡀⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠂⠀⠙⠢⡘⠳⠄⠀⢹⣇⠀⠀⢿⡠⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⣤⠀⠀⢻⡷⣞⢻⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⣧⠀⣘⣅⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡊⠀⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢷⣾⣿⠷⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢷⣟⣨⣻⣿⠟⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣟⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣿⣶⣄⡀⣀⣀⣀⡬⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⢧⣾⣿⣿⢿⢿⣧⡀⠀⣤⠈⠙⠻⣛⣉⣡⣠⣴⣲⢿⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡀⣾⣿⣿⣷⣬⣞⠃⠀⠈⠙⢤⣈⠍⠁⡼⡁⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠄⠤⠾
⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣿⡤⣤
⠀⣼⠛⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⣿⡿⢛⣿⠀⠈⣤⠤⠤
⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⡟⠸⣿⠀⢠⣤⣀⣤⣀
⠀⠉⣻⣿⡟⠉⣿⣦⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡈⢻⠀⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⢹⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠃⠈⣄⢸⡄⠰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢹⣿⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⣿⡈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠐⠛⢿⡇⠘⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣠⡄⣾⣿⣿⢟⣣⡆
⠀⠀⣶⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⣸⣛⠁⠘⣿⣿⣤⣽⡅
⠀⠘⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣹⠈⣻⢿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⡼⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠖⢒⡏⢹⡓⠲⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⡉⠄⣂⣥⣶⣷⣾⣶⣭⡐⠠⢉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢀⣈⠉⣀⣼⠟⠙⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣦⠀⠉⣁⡀⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡐⠀⠐⢠⣿⣷⣶⡾⠛⠁⠀⠉⠻⣿⣧⣷⡄⠂⠈⢂⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣋⣸⠀⢠⠄⢸⢻⣿⡟⣭⡖⠀⠐⣯⡅⠻⣿⣿⣍⠢⠀⠀⣂⣙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠋⠀⢠⠊⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⣿⡀⠱⡄⠀⠙⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⡀⡈⠀⢀⠼⣿⣿⣧⡀⠠⠤⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠇⢀⠓⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠻⡇⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⠋⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢳⠐⠄⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⠀⠂⡖⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡈⢻⡥⢤⡤⠛⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢻⣿⣿⢻⡼⢎⡟⢁⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠔⢉⣷⠇⠀⠀⠠⡛⣛⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠙⣾⡁⠢⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣸⣌⠳⣄⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣤⠞⣡⣇⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡆⢶⠂⠙⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠋⠸⡶⢰⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠛⠛⠓⠰⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⠄⠚⠛⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠴⠤⢭⣟⠁⠈⠓⠂⠀⠤⠤⠐⠉⠈⣻⣭⠤⠦⠯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠂⠄⠀⣀⣀⠀⠠⠔⠊⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡟⠁⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠫⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣯⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡒⠛⢻⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣛⡙⠿⠛⢿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠾⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣽⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣯⡀⢀⠈⣿⣾⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢳⣄⣾⣿⠨⣿⣤⡄⢻⣿⡄⢺⣤⡄⠀⣾⣿⣷⣥⣼⣿⠿⣏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣾⣯⠉⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠘⣦⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⣿⣂⣤⣿⣯⡉⠉⠀⢻⡟⢻⡿⠟⠋⠉⠉⢻⡟⠋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣷⣤⡀⣀⣀⣼⣷⣤⣴⣾⣿⣦⣶⣼⣿⣷⡿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠟⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠉⠉⡉⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢈⠆⠀⠀⠉⠉⠈⢡⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡇⠀⠀⡆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠊
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠒⠊⠁⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⡠⠊
⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⢁⠀⢀⠀⠀⡔⠁⠄⠀⠀⠐
⠀⠎⠀⠀⠆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠢⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠉⠈⠉⠓⢄
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⢰⢰⢆⠆⡆⡖⡖⡆
⠀⠍⠁⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠓⠛⢚⣜⠀⠑⢓⡃
⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⣼⣿
⣴⣚⣇⠀⣼⡷⣦⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⡤⢴⣷⡶⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⡽⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠻⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠋⠉⠲⠶⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠷⠾⠿⠿⢿⣿⣷⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠟⠉⢹⡷⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠅⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠶⠶⣦⣼⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢘⣳⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣧⣤⣴⣾⣿⣶⣆⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄⠀⠀⣎⠀⠁⠙⣷⣿⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡀⣿⣄⠀⠀⠈⢀⡃⣻⡙⣇⣿⣏⣡⡄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣍⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠟⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⡿⣿⡟⡛⢿⣿⠏⠑⢀⡀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠿⢿⣿⠀⠃⠉⠁⠁⢸⣿⣷⣾⡛⠦⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⣾⢷⣤⣤⣼⣶⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠛⠛⠻⣿⡛⣉⣻⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡀⣴⣶⣦⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠉⣷⣶⡆⣿⡇⠆⣿⠁⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⡝⣾⣿⣿⣘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣟⠃⣿⣿⣿⠀⣸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⠀⠀⢩⣥⣤⡄⣉⣉⣉⣷⡿⠿⠋⠹⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣽⣶⣼⣻⣬⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀⣺⣿⣿⣇⠛⣿⣿⣿⣇⣠⣀⡀⡇⠀⠀⢴⣾⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣾⣿⣯⣩⣿⣆⣠⣤⣤⡤⣤⣤⣤⠤⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣷⣦⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡠⠔⢀⡔⠉⠀⠉⠺⣆⠹⠿⠿⣿⣯⣭⣛⡛⠿⠿⠿⠿⢟⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣧⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠰⣄⣄⣀⢓⣤⣤⡾⢃⡿⠮⣼⡿⢿⡟⢻⢻⣿⣷⣽⡟⢉⣿⢿⡟⠛⢷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣒⡋⠤⠚⠋⠉⠈⠀⠎⠩⢻⠌⠛⠿⡛⠁⠀⠀⠐⠈⠁⠉⠙⢛⢿⣿⡆⠿⢵⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣒⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣻⡟⠊⠛⢻⡛⠙⠻⡛⠻⣟⠛⠿⣿⠛⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣷⠾⡾⡷⠶⣾⣿⣷⡶⢶⣧⡴⢾⣦⣤⠼⣷⣤⣤⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀⠑⡄⢄⣈⣦⠀⠀⢳⡀⠀⡁⠀⡇⠌⡖⠀⠀⠌⠀⣠⢚⠵⣪⠕⠁⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣄⠀⠅⠀⢁⠀⡇⠀⠀⠀⣴⢁⣼⠯⠒⠁⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠬⡀⢠⠀⣷⣰⣶⡿⠇⠙⠁⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⣴⢧⢮⣧⠀⡐⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣘⣿⣶⣲⣽⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢕⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⢿⢏⠀⡹⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣡⣼⠿⠋⠀⢸⣦⡀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣠⣶⡄
⣾⣧⡀⠀⠐⣾⢩⣿⠿⠏⠉⠻⣄⣤⡖⠉⠨⠭⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠿⠽⣀
⠟⠿⢟⡷⠿⣿⣾⢡⢿⣰⠀⠀⠑⣘⣆⠀⢀⡫⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣾⠅⠁⢠⠈⣷
⠢⢴⠞⠑⠀⠈⠻⣄⠀⢼⣧⠠⡀⠈⠫⠟⡿⣿⡝⠻⣿⣦⣤⣤⣤⡶⠟⢿⣟⠷⠒⣛⣽⢿⣤⣄⣀⣠⣿
⠑⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢻⡟⡳⣍⠢⡀⠈⠥⠁⠀⢀⣫⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡿⠧⣀⢸⠉⠉⠡⡙
⠐⠞⢄⡀⠀⠀⢁⠄⣠⠏⠀⠀⠈⢛⣶⠦⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡻⢦⣄⣈⣦⡀⠀⠈
⠀⠀⠈⠙⣢⣶⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠂⠙⢦⡉⠉⠓⢤
⣠⣴⣶⣟⣵⣟⣽⠿⣽⣷⣌⣸⣴⣮⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⠀⢰⣄⣡⣴⣾⣿⣴⣶⠋
⠯⢑⠮⢍⡛⠍⠀⢄⡾⠋⠙⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⢨⢿⣿⣿⡟⢻⡏⠛⢷
⣿⣶⣤⣤⣐⡤⠴⢋⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠴
⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠙⢿⣧⣈⢫⣝⣉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣙⣬⣊⣨⣿⠏⠀⠸⢻⣿⣿⣿⢋⠵⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣎⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⡡⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢡⣊⣾⢏⠕⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡥⠈⠉⠉⠑⠍⢸⣷
⠫⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⡾⣶⣲⣦⣤⣴⣾⣿
⡂⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣑⠌⣍⣥⠶⣿⣿⠝⣫
⣿⣷⣕⡢⣆⣭⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣛⠿⣿⡿⠽⣺⡵⠛⠓
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⣉⣉⣉⡽⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣚⡟⡏⠀⡀⠉
⡳⢖⠊⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⢯⣿⡇⣾
⡿⠛⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣿⣿⣿⣿⠻⣟⠯⢈⣣⣞⣻⢵⡤⠴
⣁⣀⡰⢻⣿⣿⣻⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⣿⣿⡀⠈⠫⠍⠉⢁⠈⡁⠄⢀
⠀⠉⠀⠀⣿⡎⠡⣿⠃⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣯⣭⣭⣥⣶⠴⠒⠛⡿
⠠⠐⠀⢠⣿⠁⠃⣽⣀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠓⠉⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢐⠇
⣁⣈⣠⡾⠁⠀⠐⠛⣞⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡧⠀⢀⡤⠶⣾⡿⠛⠃⠀⠀⢂⠚⠈
⠊⠉⡉⢷⡠⠀⠀⠐⣿⡅⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡌⠀⠀⠔⢿⣿⢋⠀⠀⠄⠐⣱⠇⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣄⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣼⣿⡟⠉⠉⠙⢿⣿⡙⢷⡍⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⣜⣦⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣈⠛⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣯⠂⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⢦⡉⠢⣻⣿⣬⡇⠀⠩⣤⠤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡔⢋⡴⠋⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣥⡀⢿⡷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠁⣤⠏⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡷⢢⢉⣾⣿⣿⣿⡀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣷⡟⡑⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣘⡷⣵⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡐⠆⠁⠀⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢎⠳⢬⢁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢒⣿⣿⠿⣒⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠞⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢷⠻⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⢿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⣟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠅⢀⣀⢀⣀⡀⠤⠂⠁⠀⠋⠙⢻⣿⣷⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠚⠛⠉⣉⣿⠋⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⣉⠉⠛⠓⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡤⠞⠁⣩⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡏⣽⣀⣴⣅⠈⠳⠤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠾⣿⣿⣿⣷⠟⠠⢋⠁⣉⠣⠈⢷⣿⣿⡿⡿⠓⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⣀⠈⡀⠓⠋⠠⠀⢀⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠻⣮⣱⣿⠏⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⢶⣦⡄⠀⢠⡆⠈⠁⢬⣿⠏⠀⢠⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⡋⠀⠙⠗⢤⢦⣄⡀⠀⣼⡁⠀⣠⠏⡁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⢀⣤⡀⠈⢏⣛⣹⡆⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣐⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠹⢾⣇⠀⠈⠛⠻⣽⣶⡦⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⢅⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⣿⠀⠀⠀⢢⣹⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢀⣒⣸⣿⡯⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢻⣿⣇⣽⣿⣿⣇⢉⣿⣿⡋⡄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠛⠧⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣿⠁⠋⠏⣿⢹⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⡀⢰⡷⡟⣾⣻⡄⠀⠀⢠⢿⣷⣦⣄⣈⠀⠀⠀⢸⡎⢻⣿⣿⣇
⢀⣤⢶⡀⣰⣿⠘⢆⢟⣷⣇⣞⣻⣄⡈⣨⣯⣹⣿⡟⠁⣤⣶⢟⡛⠉⡸⠃⢹⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢀⡿
⠨⣿⣿⣿⠋⢋⢠⢞⣬⡿⣍⡽⢛⣯⠞⠣⠊⢹⣇⣠⣶⣿⣿⡌⠑⣤⠈⠀⠘⠋⢿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠸⠟⠛⠀⠀⢂
⠀⠉⢛⣏⣴⣦⢟⣼⣻⣝⣊⣼⣦⡥⣾⣽⣿⣿⡟⠻⣶⣭⣸⣇⠙⠋⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⣧⣽⡟⠳⢦⡾⣿⣧⣦⢛⣹⢷⣿⣽⣏⣼⣴⣧⣌⡛⣿⢹⡗⢠⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⡀⠀⢤⣤⣄⣂⣻⣄⣤⠄
⠀⠀⠙⠿⢛⣻⣖⠛⣪⣇⣹⣾⠣⣤⣿⢿⡿⠿⠯⢛⣿⠹⢡⡀⠿⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠛⠥⠔⣫⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⡿⢀⣾⣩⠒⣾⣾⢿⣿⡶⢒⡐⠋⢶⢻⡍⠁⡀⠀⢀⣀⢙⣶⡤⠦⣄⠀⣀⡒⠀⢀⡈⠹⢿⠿⡷
⠀⠤⠄⠀⠹⠿⠿⠿⠧⣨⢿⣛⣿⣧⣿⣮⡯⣑⡿⠿⠷⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣦⡴⠿⠾⠿⠗⠒⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢾⡁⠀⢈⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⢗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠃⠤⠤⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢾⣑⣄⣀⡀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠿⠿⠛⠉

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡠⠀⠀⠁⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣠⡀⠀⠀⣠⠄⠩⢁⡔⠐⠷⢷⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣾⢇⡶⠃⠀⣠⠀⠂⢙⣶⣀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠹⠟⡹⢈⠀⠾⣿⣆⠄⠉⢉⣹⣿⣷⡟⠂⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⡇⢀⠀⠀⢉⡇⢠⠉⠘⠋⠀⠾⠿⠛⠉⠠⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢈⡳⢌⢦⡄⣼⢟⣤⡴⢶⡞⣧⠀⠀⢀⡔⠉⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣼⠤⠈⢧⢱⠈⡇⡾⠰⣿⠃⠐⣾⠳⣮⢹⡖⠊⡁⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠲⡫⠞⠃⢀⢹⣷⡄⢅⠀⠀⠀⠳⢀⠀⡁⢼⢗⢒⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⡢⢴⠞⠫⠜⣏⠛⢊⠙⠿⠷⢶⢟⢼⠅⠀⡈⠉⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⠨⢁⠈⠀⢀⠟⠛⢦⡀⣀⣴⣤⣤⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡲⠠⢀⠐⠋⢑⡆⠙⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⡀⢤⡾⢾⣯⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠔⣫⣵⣏⢱⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡋⢈⣿⡿⣫⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡷⠩⣋⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠉⢉⣳⣿⠛⣰⣇⣼⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣼⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠊⠀⠔⠁⣠⣀⣀⣀⣀⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⣀⣀⣀⡘⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣀⣴⠶⢀⡰⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⢿⣿⣿⠓⠀⠸⣶⣦⣀⣀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠁⣠⢿⡇⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠿⠟⠁⠀⢠⣆⠙⠙⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡰⠈⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢠⡰⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠠⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠘⠻⣛⣛⡛⠟⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣫⣾⣿⠀⠀⠀⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠠⣀⣄⣴⣀⣽⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢡⡟⣿⣿⣟⣤⠒⢋⣅⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠦⠈⠹⣿⠩⣿⡟⠃⠀⠋⢨⠿⣿⣿⣷⣿⣻⠟⡋
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠟⣿⣆⠀⠀⠘⢷⠋⠀⠈⠀⡴⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡟⠈⠉⠟⠄⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠈⣽⣿⣿⣶⣗⣠⠀⠀⣀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⣳⡶⣟⣿⣟⢝⣛⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠄⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣶⢹⣿⡟⣋⣹⣿⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣯⣝⣯⣧⠹⡟⣨⣧⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣛⣏⣴⣾⣿⣙⠿⣿⣿⣾⢿⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣟⣿⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⠀⣠⣀⠀⡴⡊⠰⠀⢀⣠⡁⢲⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣋⣍⣶⣿⠧⠟⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣮⣿⢻⣤⣄⣿⡟⠤⠀⡄⣹⣿⣭⣿⣿⣏⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⣿⣟⣿⣿⢿⣯⣟⣥⣬⣯⣬⣷⣽⣾⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣗⣿⢏⣿⣿⣷⡿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣵⣿⡿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠄⠀⠀⣂⡀⣄⠀⠀⢆⢄⢀⣀⢄⡀⠀⢀⠂⡴⠂





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠋⠀⠂⣠⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡀⣀⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣯⣀⣴⣗⣦⢀⣰⢃⣀⣠⠾⣽⡷⠶⠙⠛⣆⡀⠉⠀⣀⠀⠲⠤⢠⣖⡤⢤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⡀⣂⠋⢉⠉⠙⠉⠙⠻⢭⡉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣚⣳⡿⠏⠉⠅⣿⢶⣶⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⡆⠀⡀
⠀⠀⢈⠁⠤⠀⠐⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⣿⠀⠀⠀⣆⢠⣤⣀⣠⠀⡀⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⢉⠒⠈⢗⡁⠀⠉⠓⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣷⣾⣶⣷⣧⣴⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠉⠉⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⠐⢻⣇⠀⠀⠈⠐⣖⠪⠱⣀⡀⣠⣿⡿⠶⠊⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠋⢸⣹⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠉⠛⠛⠻⠿⡷⢶⣶⣶⣦⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣸⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣶⣿⣧⣀⣦⣄⣀⣈⢹⣿⣽⡛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠿⠿⠿⣦⣤⣿⣿⣽⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠤⠤⠤⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⢤⡀⡀⠀⠀⣀⡀
⣀⣾⡞⣧⣀⠀⠀⢀⠀⣠⢹⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣶⠹⡦⣤⢀⣠⣧⡄⠄⣾⣆⣀⣷⢸⡇⠀⡄⣿⠉⠙⣿⠄
⠙⣿⡧⠿⠟⠶⠿⣾⣷⣿⣿⠃⣴⣾⣇⠀⣠⣼⢿⣾⡿⡋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⢿⣿⡿⣋⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⢹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⡇⠀⣀⣠⠴⠶⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⢉⠛⠋⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⣄⢀⡀⠇⡼⠉⢀⠃⣃⡝⡲⡙⢦⠒⣀⣀⣼⠏⠀⡠⣤⣤⡄⠁⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣖⠍⡂⢶⣿⠀⠛⡰⣯⣷⡒⣦⢸⠿⠿⢿⡇⠀⢘⠉⣟⣷⡘⠀⢸⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠺⠤⠼⢿⣆⠐⢆⣸⣈⡴⠏⡈⠀⣀⣈⣧⡀⠘⢄⢘⡉⠌⢠⠈⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠲⠤⠄⠐⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠢⠤⠤⡤⢴⠾⠾⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣥⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡤⢤⣤⣀⠀⠀⡌⠟⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣶⣿⣧⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣠⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠁⠤⣸⡃⢹⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣏⡏⢛⣃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡤⣢⣾⣾⣾⣯⣶⣾⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⣳⣾⣋⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠽⠇⠄⠍⠀⠃⠈⠉⠉⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠻⠙⠧⠕⠯⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠘⠂⠁⠀⠈⠈⠁⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣸⣿⣿⣦⠀⢸⠆⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠹⣷⡀⢰⣿⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢿⡀⣿⡇⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡇⣼⠃⢸⠇⢹⣿⢸⡏⣿⠻⣷⠀⠀⢸⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⣼⣿⠏⡠⠀⠀⢸⣿⡾⠁⢿⢠⡿⣠⢇⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⢀⣼⡿⠋⠀⢃⣄⡆⣼⠟⡠⠀⣫⣾⡿⠿⠿⠃⣿⡇⣼⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣿⠀⣰⡿⠋⢀⠆⣠⡞⠀⣸⢃⡞⠁⣼⣿⢏⣀⠀⠰⣣⡿⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣿⣯⣾⣯⠔⠀⠀⣴⡟⢀⢠⠇⣸⢁⢸⣿⣿⡟⣡⣶⢶⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⡿⠀⡞⠀⠀⠇⠸⡈⣿⣿⣸⡟⣰⠏⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢿⡀⠁⠀⠀⡁⠘⣿⣿⣷⡇⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢿⣿⡇⠀⠃⣄⢰⠹⣿⡀⠈⡁⣇⠘⢦⠀⢠⡘⣿⣿⣇⠈⡀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣸⣿⣧⠀⠀⢻⠸⠄⠻⣷⡀⡱⣿⡤⠌⣧⠀⡇⢸⢿⡇⠈⣴⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⢹⣆⠀⠘⣧⠀⠠⡘⢷⠀⢹⣷⠀⣿⠀⣷⡇⣸⣇⣾⣿⣇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣿⡜⠉⠳⠀⠘⢷⣄⠹⠘⠂⢸⣿⢀⣿⢀⡿⢡⣿⡿⠻⢹⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢳⡈⠓⡀⠳⡄⢀⠈⢿⣷⣆⠸⢸⡏⣾⡏⠀⡰⠟⢁⡤⢂⣿⡏⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣉⠀⠁⠠⡐⢮⣷⡼⣿⢹⣦⣿⣿⢏⣠⠔⢂⣠⣴⣶⠿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣦⡈⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣱⡿⣡⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡠⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠁⠀⡠⠽⣶⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠷⢄⣀⣀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⠀⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣔⣛⣓⣦⣄⡀⠀⠀⡈⠀⡸⣷⣆⠈⠉⠉⣉⢻⣆
⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡟⣷⣴⣾⡇⠀⠀⣢⡶⣿⡿⠛⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣼⠀⢨⣿⣿⢸⠀⠀⢠⠁⢸⣿⡆
⠀⠀⠉⠩⠺⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡿⠉⠀⠰⢖⡊⢻⣿⣿⣇⢸⣟⠃⣸⣤⣤⣼⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣦⣾⡫⢷⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡿⠟⣛⠉⢽⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢟⡇⢰⡁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⡽⣿⡿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡿⠧⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⠢⠖⠁