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⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
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⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣾⡷⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
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⠀⠀⠀⣿⣿⢚⣛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
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⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠞⣠⠞⠉⠀⠈⠉⠛⢶⣀⠈⠑⠒⠒⠚⠁⠠⣬⠿⠇⠀⢸⡇⠀⠸⠿⣄⠄⠈⠓⠒⠒⠊⠁⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠉⠳⣄⠳⡀⠀⠸⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⡸⠃⠘⢦⡀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⢄⡼⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡴⠋⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⠙⢦⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⢧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⠢⢄⣀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢣⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣄⠙⣿⣦⡄
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⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣿
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⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
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⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢿⡿⠶⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⢴⢾⣿⣿⡅⠀⠁⠀⠚⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡋⠛⢻⡇⢀⡿⠁⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠸⣇⠀⠈⢿⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠸⠷⠶⠾⠃⠀⠹⠆⠀⠈⠁⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣻⣟⣛⣻⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠁⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣋⣱⣾⣿⡿⠏⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠃
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⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣁⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠏⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡶⣾⡿⣡⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠸⣿⣹⣿⢍⣀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢷⣼⣿⡟⠻⢷⣿⣄⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣀⣉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
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⣀⣀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠃⠠⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
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⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠍⢀⠀⢐⠀⡀⠀⡔⢁⠜⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠲⠆⠷⣀⠃⠀⠠⡀
⠀⠀⢀⢼⠁⡀⢡⠈⢧⡐⠠⠤⡜⠴⠆⠛⠐⢺⡓⠲⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢉⠀⠘⠲⠄⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠠⠀⡀
⠀⢀⠮⠀⠳⢔⢀⡓⢊⠐⡈⠁⢛⣦⠀⠰⣂⠛⢃⠀⡀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠘⠈⠀⠅⡢⡄⠀⡀⠀⠠⢨⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠰
⠐⣾⣀⠉⠂⣄⢋⠐⢠⠀⠀⠐⠎⣉⡖⠗⣋⣨⡘⠙⢦⣿⣾⠄⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠘⢀⢼⣄⡳⡀⠀⠈⠁⡀⡇
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⢸⠈⠘⠒⢲⡈⠘⢾⣶⡔⡦⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠠⠀⠈⡇⠂⢐⡀⢈⡣⠂
⠸⠛⠒⡚⣙⠲⠄⠁⠀⣵⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠆⠘⠈⠰⢚⠬⠓⠉
⠀⠣⠥⠅⠒⣇⠠⢀⠀⢞⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣔⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡈⠁⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣵⣮⣸⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣤⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢢⠞⣉⠌⡁⡰⠤⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠵⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡠⠀⠑⣛⢔⠂⡀⣬⣿⠁⠂⡜⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣶⢶⣶⠶⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣠⣾⣿⡆⢀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢉⠀⠒⢤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠡⠀⠀⠉⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡤⠢⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢇⣾⣿⠖⠁⠄⡀⠀⣀⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢤⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⠩⣶⣳⡶⠿⠛⠋⣁⠤⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣆⠀⠀⣨⢷⣒⡮⠿⠒⢉⣠⣼⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠸⡌⠙⠛⠛⠁⢠⣼⣖⡲⠿⠓⢋⣁⣤⣚⢷⣀⠈⠉⣹⢤⣒⠯⠓⠋⢁⣀⣬⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠾⠿⠛⢋⣩⢤⣾⠿⡙⢦⠉⠉⢹⡶⣾⡗⠛⠛⠉⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠧⣄⣀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠀⠀⢸⣶⡶⠿⠛⠋⣁⣠⣤⣿⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠋⠀⠙⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠑⢤⠀⠀⢱⡶⣽⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢱⡙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣳⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠂⠔⠒⠁⠙⢦⡈⠉⡷⠊⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣌⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢷⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢲⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠐⠒⠉⠀⠀⢳⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠊⠀⣠⣾⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠛⠲⢤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠋⠀⣠⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉