Clothes Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠉⠉⠙⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣈⡇⢸⡂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣨⡍⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠇⢼⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⢽⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣫⠼⠀⢸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠈⠛⠿⠷⣦⢴⠤⣶⠙⠗⠋⠁⢸⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⡟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠭⠤⠄⠐⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣤⣤⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⠛⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠐⡛⢺⣿⣿⠉⡙⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢶⣶⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠚⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠌⠀⣰⠋⠛⠁⠛⡟⠋⣿⠙⠛⡿⠹⠟⢏⠻⢯⡿⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠀⠀⠀⡇⠀⢁⠀⠀⠴⠂⠈⡀⠡⠀⠛⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠐⣆⠀⠀⡑⣄⠀⠠⡱⣄⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢰⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠔⡀⠀⠈⣂⠀⠀⠬⢦⠀⠀⠙⣆⠀⢈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠤⣵⠀⠀⠲⠛⠀⠀⢬⡆⠀⠀⠂⢷⡀⠀⠬⣇⠀⢈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⡸⠀⠀⠐⣊⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠋⡃⠀⠀⠀⠒⢺⠀⠀⠐⢐⡆⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠌⣇⠀⢒⠸⡆⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⠀⠀⢁⡇⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠁⢸⡆⠀⠀⢽⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢃⣼⠀⠀⠠⠼⠇⠀⠐⣀⠀⠀⠀⣈⡃⠀⠀⠐⠒⢺⠇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠐⠈⡇⠀⠁⢸⡆⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢦⠀⠠⠖⠶⠀⠀⣁⢤⠀⠀⠠⠬⡅⠀⠀⢈⣉⣹⡅⠀⠀⠐⡛⠀⠀⠄⣹⡇⠀⣨⢙⡇⠀⠠⣼⡇⢈⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢄⣀⠤⣬⡄⠀⠐⠐⡇⠀⠀⠠⠄⣸⠀⠀⠈⢉⡟⠀⠀⢠⣽⠀⠀⣄⠜⠃⠀⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠋⠛⠤⠄⠴⠴⠳⠄⠤⠤⠚⠁⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣦
⠀⢀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⣈⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡀⠀⣸⡏⢹⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⡿
⠀⠈⢿⡄⠈⢛⣿⣯⣿⠄⠀⠀⢀⡴⢀⠘⠄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠙⣿⣿⡿⠁⢀⣼⠇⢠⣿⠁⠸⠛⠷⣖⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠈⣷⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡾⠛⠁⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⣿⡀⠄⠀⠀⠈⠙⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣿⡀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢤⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠙⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⣠⡏⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⣰⡿⠠⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡄
⠀⠘⠟⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠉⠛⠲⡴⠒⠚⣷⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣿⣦⣄⣈⣙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⡭⠁⣀⣀⢤⣏⣀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠉⠷⣀⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠧⣄
⠀⠀⠀⣸⢦⡀⠀⠀⠀⡔⠒⠉⠙⣆⠤⠔⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣽⣦
⠀⠀⢠⡇⠀⠉⠳⢤⣸⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣸⠃
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⠏⠓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠉⠉⣁⣠⣼
⠀⠀⠀⡞⠙⠲⣄⣸⠀⢀⠁⠈⠳⢤⡀⠀⢠⠎⢁⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠛⢉⣁⣀⣼
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⡷⣜⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣄⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠚⢋⣉⣁⣤⠤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⣁⣀⡼
⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⢸⠛⠲⢤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠁⣀⣀⣤⠤⠴⠒⠚⠋⠉⢉⣈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣄⢸⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⢀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠋⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⣧⠀⠀⠒⠛⠉⠉⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠒⠚⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠀⠈⠛⠉⠋⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣦⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣙⢿⣿⡇⠀⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣑⢮⣿⣿⣇⠀⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠀⣰⣿⣅⠈⠙⢛⡿⢿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡒⠽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⠋⣯⠙⠿⠿⣿⣷⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣸⣷⡏⢠⠉⠸⠀⠀⡞⠻⣎⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣰⢃⡟⠀⣀⣠⣤⣤⣰⡀⠀⠘⢳⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠰⠋⡜⢀⣴⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⢁⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠴⠂⢰⠀⣼⣿⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠣⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡔⠁⠀⢠⠁⠀⣿⣿⣇⠘⣿⡄⢸⡟⣿⣿⣆⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠺⠀⠀⠀⡌⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⡇⣾⣷⠋⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣌⢷⡀⠉⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢸⠀⠀⡼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠷⢼⣷⣿⢿⠘⢸⢻⣇⠀⠈⣿⡿⡿⣿⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⣰⢃⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⢻⠀⠚⡇⣿⣎⠀⣿⡁⠁⣈⢿⣧⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⣘⣆⠀⡇⣿⠹⣧⣹⣧⠀⠈⢎⠿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠈⡟⠀⡇⣿⠀⠈⡟⠻⣷⣌⠢⢣⣿⡇⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠀⠀⡇⢸⣇⠸⣆⠀⠁⠀⠈⠻⣦⠀⢻⣷⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⣠⡶⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⣸⠁⢸⡏⡄⢻⡀⠀⡄⠀⠀⢸⣧⠀⣿⢇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⣿⣴⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⢻⣼⡇⠀⠻⠀⢸⡇⠰⢸⣇⠀⢰⣤⣤⣤⡿⢠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣼⣿⡏⣾⠀⣿⣀⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⠉⠉⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⣧⡟⠁⣸⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠃
⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠋⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠼⠇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⢻⡄⠀⠀⣄⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡇⢿⠠⠟⠀⠜⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣤⢰⢔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣉⣉⣡⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣜⣤⢍⣰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣻⠜⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⢟⣿⣿⡈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣫⣾⣹⢇⢩⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣯⢟⡯⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡽⠓⢫⣭⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠽⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣳⣦⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠇⠀⠀⠨⠿⠿⣟⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣼⡟⠀⠀⠀⣰⣶⠤⣤⣤⣄⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢱⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣛⣿⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣈⣉⣉⡙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠛⠛⠛⠶⠶⠿⠯⣭⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣳⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠿⠿⠯⣽⣿⣿⣛⣛⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣖⣦⣤⣤⣤⣉⣉⠁⠈⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠴⠂⡀⠁⠀⡀⢾⡥⠤⠒⢁⠀⠔⠄⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠁⡼⠀⡀⠤⠤⡀
⠀⠀⢤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠄⡊⠄⠠⣌⠀⢀⡀⣉⠣⣀⢀⡠⠔⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣞⠀⠀⠀⡰⢪⡤⠚⠀⠌⠀⡄
⢐⠚⠓⠒⠀⠐⢂⠠⠐⢀⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁⠀⢀⡤⢋⡼⠋⠀⠀⢈⡤⠊
⠀⠈⣁⣈⡁⠀⠀⢀⣀⡈⢄⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢑⠄⢀⣠⣧⣦⡤⡠⢀⠄⠀⢀⣀⣠⣃⠂⠑⠐⢉⠀⠅⢀⡰⠖⠒⠁
⠀⢸⠙⠙⠓⣶⠒⠓⠈⠃⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢐⣥⠶⠻⠡⠄⠀⠀⢝⡀⠉⠁⢀⠶⢻⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣱⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣧
⠀⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠉⠒⠒⠠⠤⠄⠀⣀⣠⠴⠊⢁⡠⠊⢸⡇⠀⠀⢰⣷⠀⠙⠿⠛⠁⡀⠉⠛⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢄⡈⠋⠘⠃⠘⠀⡀⠀⠓⠢⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⣾⣿⣤⣤⣾⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠉⠀⢅⠁⠈⠀⡬⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡈⡁⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⠱⡀⠀⠀⠠⠉⠄
⠈⠐⠂⠀⠚⠀⠃⠀⠒⠂⠁⠁⠈⠀⠀⠈⢹⡀⠉⠐⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠧⡀⠐⡄⣠⠂⢀⠄
⠐⢢⣤⣴⡄⠄⢠⣶⣶⡔⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡂⠄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣄⠀⠂⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡖⠂⠠⠤⠤⠀⠀⢢
⠀⠰⠋⡉⠁⠀⠀⢁⡙⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢰⠃⠀⠀⠈⠪⢹⣿⡿⠉⢉⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣀⠀⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠒⠒⠀⠒⣲⡌⠀⠀⠀⡈⠁⡈⠁
⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⢀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠌⡀⠀⣇⠄⠠⡀
⠈⠂⠀⠀⢀⢷⡀⢀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠈⠀⠤⠖⠀⢠⠤⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⡇⠠⠀⢱
⠀⢀⠄⠂⠒⠂⢄⢀⢀⣤⣶⡐⠐⣿⣿⠇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⢄⠈⠢⠆⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢠⠄⠇⠀⠀⡄⠋⠀⠀⡎
⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠑⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠃⡆⠀⢰⠁
⠀⡀⠐⠦⡄⠬⠡⠘⠢⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⢀⠀⠰⠂⠚⢀⡉⠀⠈⠀⠀⢘⡄⢠⠖⠢⠠⠤⠄⣑⠀⠃
⠀⢆⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠀⠀⠀⢰⠦⠐⠣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⢳
⠠⠄⢀⣄⡠⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠤⠠⠄⠀⠠⠎⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢄⠀⠈⠗⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠰⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆⡀⠂⠀⠠⠃
⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠐⠒⠒⠒⣲⡄⠀⢢⠖⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠂⠀⣱⠤⡀⠀⠀⠡⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡆⠁⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠈⠐⣁⠀⠁⢀⠀⠁⠐⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠣⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠊⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠑⠃⠀⠘⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠐⠛⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢞⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠂⠀⠀⣼⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠂
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⠉⡇⠀⣰⣠⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠂⠀⣰⣠⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡆⠀⡠⢎⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡆⠀⡠⢎⡀⠀⢀
⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠙⠋⠁⠀⢦⢸⠀⠠⠾⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠙⠋⠁⠀⣦⢸⠄⠠⠾
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠘⣇⠀⣀⢀⠀⠀⠫⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⣆⠀⣀⢀⠀⠀⠣⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠒⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣰⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠉
⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡙⠫⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠫⠀⠀⢀⣤⡄
⠹⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢀⡀⠀⠀⢠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⣿⠆⠀⠀⠠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⡄⠀⢀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⢀⠀⠀⠒⠒⠂
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠃⠀⣾⢾⡀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠁⠀⣾⢾⡀⠀⠂⡰⠂
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⡊⢱⠂⠀⣰⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠊⢱⠂⠀⣰
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠁⠈⠉
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⣀⠳⠀⠶⠰⠀⠀⠈⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⣀⠳⠀⠶⠰⠀⠀⠈⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⢴⡦
⢶⠶⠀⠀⠶⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠈⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⣶⠶⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠈⠀⠀⢰⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠟⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣄⣠⣤⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡶⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⢀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣪⣭⣄⠈⠀⠈⠣⠴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣾⣷⣴⣶⣤⡀⢼⡆⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⡀⠉⢣⠈⢻⣅⢼⠇⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠛⢠⡏⠀⠘⠉⠋⠌⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⠶⠄⠀⠐⠈⢷⠀⣀⣼⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣵⣽⣻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢩⡀⠀⠘⠋⢻⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡰⢟⡉⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀
⠈⠲⢦⢀⡀⠘⢸⡄⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⡤⠀⠀⠂⣀⡀⣤⣤⡆
⠀⣀⠀⠀⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⣈⡋⡙⠛⠶⠶⠦⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣤⣤⡶⣻⣟⠁⠀⠸⣦⡀
⠀⠘⣂⠈⠀⠀⠈⢃⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣉⣀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣁⠼⣃⠤⠀⠙⢷
⠀⠀⠙⠒⠦⣄⡠⠈⢉⣀⡴⢄⡀⠀⠀⣿⣽⡋⠉⠉⠛⠓⡆⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠉⠃⠀⣀⢀⣿⣶⠋⠘⠀⠀⢀⠽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡀⠀⠉⠀⠲⣦⠀⠹⠦⣭⠀⣤⡁⢈⣀⣀⡀⠀⢙⣀⣄⡀⠠⢴⠟⠀⠁⠀⠙⣏⠠⠈⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡉⠳⣆⡀⠀⠀⠳⠐⡨⠏⠀⣌⠱⠀⠈⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢲⠋⠀⠈⠉⠥⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⠙⠂⠀⠈⠂⠟⠓⠄⠤⠀⠴⢤⡬⠥⠘⡦⠀⠚⡋⠁⠀⠀⢱⠤⠔⢀⠸⣿⠿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠐⠂⠹⢌⣛⣃⣈⣉⣈⣁⣛⠠⣥⣤⣄⠁⠀⠀⢀⠜⠛⠀⠀⣴⣜⣧⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡊⠀⠀⠁⢹⠏⠹⣥⣤⣟⣐⡦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢢⠁⠒⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠛⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣡⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣨⠀⠐⠀⠀⠳⠀⠘⣁⠀⡠⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠀⠓⠂⠀⣿⠄⠰⣿⣶⣤⣀⣠⡴⢿⣷⡱⠄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠂⠂⠂⠤⠤⠷⠤⠤⠰⢶⣾⢿⣿⠆⠈⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣄⣀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣘⣭⣀⢀⡔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠷⡾⠓⠓⠛⠻⣺⠟⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⠤⣿⡋⠀⠒⠦⢤⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠦⣄⣀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢦⡄⢀⠀⣤⣾⡅⢀⠂⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣆⡀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠙⠗⣷⡟⠀⠃⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣷⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⡸⠁⠀⢴⡿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠤⣠⣾⣅⣾⡿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡷⣶⡿⢷⣿⣿⠃⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⣬⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣰⡟⣹⡏⣥⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⢹⣷⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⣠⠏⢠⣿⡅⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣏⡁⠙⣶⣶⡄⠀⠀⠉⢳⣾⣿⡁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⣧⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡔⣤⣾⠁⠀⠘⠄⢻⣦⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠈⠆⣻⠆⣀⣿⣇⠆⠀⠀⠘⣆⣰⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢻⡖⠠⢀⠀⠀⠉⣠⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠄⣹⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣄⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡟⢸⠃⠀⠀⠛⡄⠀⠛⠃⢯⣾⣿⣿⣄⡀⢘⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢘⣵⣛⠷⠒⠚⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠛⠉⠋⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡛⠂⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠸⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣬⣿⠶⢶⠤⣔⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⠄⢈⡶⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⠟⠀⠀⢨
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠛⣦⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣤⡅⠀⠀⣥⠔⠋⠀⠀⢀⣶⣿⠋⠙⠶⠤
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠃⢹⠁⠀⠀⢻⣾⣧⣇⣘⠈⠋⠙⠳⡀⠀⢀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠛⠓⠻⠖⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠶⠾⠷⠾⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠
⠀⠘

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢄⡀⠀⠂⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡤⢀⡀⠔⠆⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⢠⠀⠈⠁⠀⠐⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠄⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⢠⠂⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣀⣤⠤⠤⠒⠒⠒⠈⠉⠉
⠀⠈⠓⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠲⠶⠤⠤

⣶⡶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢤⣤⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡤⢦⠈⠹⣷⣀⠤⠖⠒⠦⢷⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⣧⠴⠋⠁⣀⡤⠴⠶⢶⣬⡇
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢴⡇⡧⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣳⡀
⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⠇⢷⣿⡁⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⢓⣦⡀
⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⢸⡤⠽⣿⠟⠋⢀⣠⠴⠖⢋⣉⡭⠭⠷⢄⡀
⢹⣶⣏⣠⡤⠴⠒⠋⡇⢸⡀⢸⣷⣶⠊⡿⣷⡤⠖⢉⣁⡤⢤⣤⣤⣷⡀
⢸⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⣯⠟⠀⣉⡴⠊⢰⣣⣴⣾⣩⠔⠊⣉⡤⠤⣶⣿⣷⣄⡀
⢸⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⢹⡰⡖⠋⠁⢦⠴⣄⠀⠈⣏⣀⣴⣏⡴⠚⣉⡭⠴⠶⠶⢭⣆
⢸⠀⠀⠈⢿⣷⠴⠚⠉⠱⣜⢦⡀⠀⠀⠘⠖⢄⠈⠁⢸⣃⠴⢿⣷⣤⡴⠒⠋⠉⣉⣉⡳⡄
⢸⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣁⣠⡴⠚⠉⢉⣉⣭⣿⣦⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⠟⠁⠀⢀⣽⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠙⠲⢄⡀
⣾⣤⣀⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢀⢔⡽⠊⠁⠀⠀⢠⡿⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄
⡟⠲⠬⣍⣛⠺⠿⢧⣤⣄⣀⣿⢠⡇⢀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡣⣀⣀⣀⣠⣤⣴⢐⡀⣄⣠⣀⣆⡰⣴⡳⠽⠊⠱⡄
⠹⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⢧⠘⣷⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠑⠒⠒⠚⠋⠉⢁⣀⣠⠴⢚⣽⠦
⠀⠈⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣧⣈⡓⠮⣍⡓⠒⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⣛⣋⣩⡥⠶⠛⣉⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣽⣲⠭⣟⣯⣛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢛⣋⣉⣉⣥⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣾⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢰⡤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⢐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⢶⡶⢶⣿⡧⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⠾⢾⣶⣉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣶⣤⣾⡿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣶⣶⣶⣾⠯⣍⣩⠽⢿⣦⣤⣴⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠉⠙⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⣿⡿⢋⠜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣷⣦⣀⡖⢻⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⢻⣿⢿⡁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡴⠋⠙⢻⡟⠁⢸⡅⠀⣀⡴⠿⠓⠹⠦⣀⠀⠃⠀⠙⣷⣿⣆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⢷⣾⡿⢃⠄⠀⢀⠰⣿⡶⠁⡰⠋⠛⠁⢈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠘⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡿⣎⠈⢥⠛⠀⢹⣧⠔⠁⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⡎⠀⢀⣈⠿⣀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢺⠟⠻⣿⠅⢠⡿⡏⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢃⣇⣠⣤⣤⣦⢸⣄⣹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠛⠋⣥⣏⡍⢻⡎⣿⡌⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣎⠙⠁⢀⣿⢸⠏⠘⣗⣿⡌⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣼⢉⠛⢠⡏⣿⢸⡇⢈⡟⠺⢉⡀⠏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠙⠋⠁⠞⠀⡏⢸⡇⢘⡿⠄⢸⡗⠺⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠡⠂⠀⠀⠀⣷⠈⠉⠙⠃⠀⠀⡈⠀⢢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠀⠐⠀⢰⠣⣌⣀⣠⠆⡐⠀⢷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠈⣁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣠⣠⣄⡼⠀⠠⡅⠀⠀⢀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣓⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⢀⠠⠐⠀⢀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠃⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠻⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢁⣀⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⣀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠟⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣧⠀⠀⠀⢠⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠋⠷⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣶⡶⠏⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠏⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⡶⠶⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⣦⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠰⠠⠆⢰⣾⣍⠻⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢫⣽⣶⠀⠦⠰⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠐⠀⠄⢀⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣇⠀⠆⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣏⠠⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⢠⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠘⢀⡄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⡄⠘⠀⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠖⢀⣀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣄⣀⠐⠆⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠂⢾⣿⣿⣿⠿⣡⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡹⢿⣿⣿⢿⠆⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢷⡏⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⡍⣷⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠦⣄⠀⣀⡤⠾⠟⠛⠁


⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢁⡴⢢⠞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡴⢋⡴⣣⠞⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⢀⡼⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡞⢡⠞⡴⢋⣠⠴⠛⠁⣹⡄⢀⡾⣡⠞⣡⢞⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⢠⢏⡼⠗⠋⠁⣠⡴⢚⣥⣇⡞⡴⠃⡴⣫⠞⠀⣠⠴⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣷⡟⡼⠁⢀⡴⠞⣡⠞⠋⣼⡟⣰⢁⡾⣱⣧⠖⠋⠁⣀⡴⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⢰⣇⡴⢋⣠⣏⠀⠀⢰⡿⢡⣧⡾⣱⠋⠀⣀⡴⢛⣡⠞⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠇⠘⢋⡴⠋⠁⣿⠀⢀⡿⠁⠀⣿⢁⡇⣠⠞⢉⠔⠋⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⣠⠎⡟⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣇⣠⠏⠀⠀⢠⠇⢸⠟⣁⡴⠛⡇⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣼⠁⢠⠏⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⢀⡔⡿⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣇⣠⣤⠴⠶⠛⠉⢀⡼⠃⢀⡟⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⠞⣰⠃⢀⡞⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⣞⣠⡎⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠁⣠⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⡠⠞⠉⠘⣷⠛⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡏
⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠋⠁



⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣬⣴⣬⣽⣴⣾⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣷⣷⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣶⣿⣿⣯⣿⡿⠾⠿⢿⣿⣟⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢨⣿⡿⣿⣿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⣷⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣮⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⣷⣶⣦⣌⡙⠻⣿⣿⡿⢙⣪⣥⣭⣬⣭⢾⣷⣯⠓⠲⠤⣤⣤⣴⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣧⡾⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢾⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣟⣛⣻⣶⣿⣿⣭⣿⣷⡾⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠋⠛⠋⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣰⠒⢲⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣧⡇⠀⠀⣷⡏⠈⡧
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣇⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠑⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⢠⡇
⠀⠀⢸⠃⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⣸
⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠑⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠈⠓⠋⢹⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢿⠀⠀⢸⢻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠧⠤⠏⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢐⢦⡐⠉⠉⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡆⠹⠆⠁⠘⠒⣂⡤⠔⠀⠈⠓⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣉⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠆⠰⣊⡥⠀⣀⠤⠖⠉⠁⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠿⠛⠉⢁⡔⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠘⠁⠃⠀⣈⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠂⠀⡠⠂⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡠⠚⠁⢀⠴⠚⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣓⣒⣒⠂⠀⠐⢦⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠐⣁⣀⠤⢒⠀⡄
⠀⠀⡇⠀⢀⣉⠉⠉⠛⠉⠂⠀⠀⠙⢂⣙⠲⠄⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠀⠒⢒⡲⠒⠒⠒⠒⣒⠤⠦⠒⠊⠅⠐⠂⠉⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡀⢈⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠶⠒⠒⠒⠉⠹⣿⣿⡿⠗⢛⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠟⠀⣰⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡖⠂⠙⠁⠀⣠⣴⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⠶⠖⠋⠉⠀⠈⢿⣿⡦⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠋⢹⡁⢀⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣄⣀⡴⢷⣀⠀⡙⢷⣿⣇⣄⣀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣍⠀⠀⠙⠻⣇⣼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⣿⣶⣤⣀⣀⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢀⣀⣀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡂⠀⠈⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⣵⣿⣿⣿⡿⣴⠶⠿⠭⣉⠙⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⠐⠒⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠉⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡉⠀⠀⠀⢰⣄⣼⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣶⡤⠤⢤⣤⣶⠛⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍⠉⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣧⡖⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢘⣿⡟⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠄⠲⢿⣿⡇⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡾⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠁⣸⢃⡠⢿⣿⣛⡃⠀⣀⡀⠀⣄⣀⣀⣉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⠟⢈⠒⣠⣾⡿⣦⣀⣀⣀⠀⣄⣁⣀⣀⠈⢁⣬⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠆⣼⠃⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠂⠛⠉⠀⠈⠣⢻⡿⣿⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡎⣽⣿⣧⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⣿⣿⣁⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣧⣼⣿⠍⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⣧⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣯⡄⢸⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢿⡟⢱⣞⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢡⣟⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣦⣠⣄⡀⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⣿⣟⣽⣿⣿⡵⣶⣾⡗⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣷⡆⣼⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠈⠋⠁⢸⠿⠳⡀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⠦⠰⢿⣿⡛⠋⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⢩⣿⣿⣿⣿⡄⡉⢻⣿⠂⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣠⡞⣵⣿⠿⠧⣤⣦⡑⡘⣿⣷⡄⢸⣿⡀
⠀⠀⢠⠀⣭⡟⠿⠇⠹⡟⢳⣀⠀⠀⠁⢠⡾⠁⠀⢀⣾⣿⡧⣿⡇⢇⠀⠘⠛⠀⢠⣿⣿⡛⢾⣿⣧
⠀⠀⠈⠷⣟⣻⡶⣰⠿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡾⠻⣿⣧⠈⠻⣄⠁⠀⠤⠞⠓⣹⡿⣻⡆⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣤⠀⣰⠓⢴⠞⢻⠟⡸⠃⣠⠟⠀⠀⢻⣿⡆⠀⣇⠀⠀⢀⣴⡊⣹⢿⣻⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣧⠈⢷⣄⢄⢬⣼⠇⣰⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠃⢳⡄⢧⡾⣣⣭⣼⣯⠁
⠀⠀⠀⢀⡿⢹⣿⣷⣌⣛⡟⣿⣿⣦⣌⡑⠻⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣦⣼⠻⠾⠟⣿⣿⣼⢿⡄
⠀⠀⠀⣼⠇⢿⣿⡐⠛⠛⢛⣿⡍⢿⡏⢹⠇⠈⣤⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢹⣿⣋⣁⣿⡶⢻⣿⡛⣧
⠀⠀⢠⡿⠶⢿⠿⣿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣎⡀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣾⡿⡿⢛⣁⣴⣿⣿⡄⣿
⠀⢀⣼⡇⠀⠅⣶⠛⢻⣿⠃⢴⣯⣿⠙⣏⠙⠷⣄⠀⠀⣰⣿⣇⡴⠟⠋⣠⣿⠟⢩⣹⣿⡟⣾
⠀⣸⣿⠀⣴⣦⠬⠭⣿⣿⠟⠚⡋⡟⢀⣿⡀⠀⠈⠱⣴⣿⣿⠥⣶⣾⡿⠶⠿⠗⢻⣻⡟⢡⡟
⠀⣿⣿⣄⠈⠁⣠⣾⣿⣶⣦⠴⡿⡇⣸⠛⠙⠶⠤⢀⡼⢋⣠⠶⠿⢛⡓⠚⠛⠒⠛⠳⠇⢼⠃
⠀⣿⢹⣯⠷⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⢶⡟⠀⠀⠀⢰⡾⣷⡟⣛⣉⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⡤⣤⢄⣀
⠀⣿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠀⢀⡀⢰⢿⣿⣯⠄⣤⣝⠛⠋⠉⠉⠑⠚⠛⢿⡿⠀⠃⠑⢿⡆
⠀⢿⣷⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢠⣾⣿⣷⣾⣿⡏⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⣿⣷⡌⠳⢦⣄⣀⣠⡶⠋⡴⠀⠻⣯⠥⠋⠠⠙⣿⣿⣿⡏⠠⣤⣀⣀⣀⣴⣟⡄
⠀⠀⠸⢿⣿⣶⣦⣤⣥⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠛⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⠊⠀⠀⣶⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣴⡾⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠂⠀⠀⠁⠁⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠻⣶⠊⠈⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⣈⠶⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⡏⣽⡿⢿⠿⡏⠿⡿⡿⢿⠿⢿⡏⣿⡏⡿⢿⡿⣿⢻⠿⡿⢿⠟⡿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣇⣾⣉⣸⣊⣇⣇⣇⣗⣸⣸⣸⣇⣟⣇⣇⣻⣗⣹⣸⣸⣏⣸⣟⣇⣜⣸⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⠌⠉⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣴⣾⣷⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠒⠢⣄⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠐⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠂⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠒⠒⠶⠦⣤⣤⡄⣀⠀⢀⠀⠙⣿⣦⡀⠆⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⡉⠙⢻⡅⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⠃⠘⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠘⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢻⡤⣄⣀⣤⣠⣤⠀⠠⠶⠶⠶⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣏⡆⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⣷⠰⢄⣤⣠⣄⣠⣄⣤⣤⣶⡀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣣⡀⡀⢠⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⠘⠇⣀⢠⣀⡘⠆⢀⢠⢤⣰⣴⣤⣿⡁⠈⠀⠚⠛⠛⠓⠛⠳⠖⠛⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠶⣾⠿⠶⢷⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡾⢿⣤⠾⠄⠌⠷⠂⠴⠿⠂⠛⠛⠛⠙⠻⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣠⡶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⣀⠀⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢣⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠐⣄⣀⣀⣀⢤⣤⠐⠚⠉⠁⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⢀⣠⠟⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠰⠾⠋⠀⠄⠀⠤⠰⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠙⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠒⠿⠶⠦⠤⡤⣦⠤⠶⠤⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⠛⠛⠊⠀⠶⠶⠶⠦⠴⠲⣞⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠾⠶⠾⠶⠶⠦⠶⠴⠒⠂⠺⡅⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⣸⢂⠛
⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⡀⠀⣀⡀⣀⣠⣀⠀⡄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⡀⢸⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣹⣦⣃⣾⣤⣆⡰⠄⢉⡤⠄⣠⠐⢁⠄⣀⡀⠰⠀⢀⠀⠘⠁⢀⡀⠼⢀⠔⡄⢦⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣶⣶⠶⣴⠾⠶⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠈⠙⠂⠙⠚⠲⠗⠚⠧⠶⠾⠷⠧⠞⠚⠃⠛⠛⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣀⡤⠐⠢⠐⠀⠀⠁⣞⠈⣁⠥⠋⠀⢀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠄⠀⠀⠰⠁⠠⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠁⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠰⢄⠀⠈⠀⢀⣠⡷⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠰⠊⠀⠀⠀⡀
⠀⣠⣄⡋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡊⠀⢊⠅⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠁⠐⠠⡁⠀⠒⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢈⠔⠐⠀⠀⢀⠄⢠⡜⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠘⠄⣀⢀⣀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⡄⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⠀⠀⣠⠆⢁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠘⠤⡠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠔⢀⡤⡰⠗⠉⠀⢢⠀⠐⡂⠂⠀⠤⢄⣮⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠄⡠⠜⢋⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠈⠁⠀⠀⠐⡆⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢡⡾⠁⠚⠀⠀⠀⡀⠠⢁⠀⠀⠀⢀⠵⠋⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⠀⣤⠀⡄⡀⢀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠒⠒⠀⠤⠤⠄⠀⢀⣠⠔⠋⠁⣠⠜⠁⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠈⠛⠐⠛⠤⠛⠀⠀⠀⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣄
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢡⠀⠀⠀⠀⡐⠡⡀
⠀⠤⣀⠀⠀⡜⠀⡄⠀⢀⢀⠠⠁⠊⠓⠀⠀⠀⠄⡇⠰⠒⠀⠃⠀⢀⠤⠖⠐⠂⠐⠂⠐⠠⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠣⠀⠀⡀⠁⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠑⠂⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠂⠸⣿⣿⠇⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠃⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠉⢀⠈⠁⠁⠈⠈⠈⢠⠀⠀⡌⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡋⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⡇
⠀⠰⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢠⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠉⠀⡀⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⡠⠈⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠲⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⡔⠁⠀⠹⢀⠀⣀
⠘⠄⡀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠀⢀⡄⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠁⠀⣈⡈⠒⠂⠀⠉⠀⡀⠀⢠⣤⣴⡆⠂⠀⠀⠄⠈⠁⠈⠀⢀⠈⠈⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⢠⢱⠀⠀⢀⡃
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠎⠡⠀⠀⠑⠠⠄⠴⣀⣀⠤⠀⠤⠓⠈⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢶⡆⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠸⠀⠀⡎
⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠐⠑⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠆⢀⠞⠁⠒⠀⠠⠄⠈⠂⠚
⠀⢢⡀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠤⠂⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢣
⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠇⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⢀⣀⣁⣀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠅⠤⠈⣁
⠀⠀⢀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠠⠀⠀⠎⠐⠠⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⢀⡨⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠘⠄⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢰⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠤⠐⠷⠼⣀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠿⢷⣶⣴⣶⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢸⣼⠖⠖⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⢸⢟⣷⢄⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣧⣄⣦⣤⣠⢠⣿⣿⠃⠀⣠⡟⠹⠃⠘⠒⠊⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⠠⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣶⣿⣿⢀⣃⣀⣠⡏⢀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣯⡽⠟⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠿⣿⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣤⣴⣤⣴⣶⣿⣦⠐⣴⣿⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⠯⠛⠁


⣿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠐⢌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣠⠖⠁⠀⠈⢳⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠳⡈⠀⡀⠤⣀⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣄⣉⡙⠛⠒⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⠤⠒⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠨⠦⠬⠍⠉⠀⣀⠀⠤⠤⠒⣁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣋⠙⠂⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠔⢋⡤⠊⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠹⣮⠈⠉⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡫⠔⠊⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢊⠁⠀⠈⠆⢠⠈⠀⠀⡜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠊⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠑⠦⡀⢠⡺⠛⠁⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⡀⠐⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⡠⠒⠉
⠀⠀⠰⡙⠦⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡈⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠐⠊⠉⣁⣀⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠈⢿⣿⣿⣿⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢙⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⣺⣿⡿⠋⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢇⣼⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣾⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡁⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣻⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣼⡃⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡷⣇⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⡏⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠾⣿⡿⣿⣦⣸⡷⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣻⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣂⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⣤⣴⣾⣧⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣻⣿⡛⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⠿⣿⣹⡿⣤⣤⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡔⠢⣄⠨⣿⠛⢟⠋⣙⡧⣿⣭⣿⠉⡿⢇⠉⡾⠈⣉⡄⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⢻⠀⠈⠁⠙⣧⣿⣦⣩⣄⠹⠿⣇⣠⠓⡌⢻⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠺⣙⣿⣙⠏⣰⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠡⣼⣏⣳⢻⣾⠩⣾⣥⡟⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡜⢻⣗⣽⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠡⢟⣿⣽⡟⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡁⢾⡏⣓⠮⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⠻⢿⣟⢹⠶⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢾⠈⠻⡿⠛⠓⠲⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⠋⣤⠀⣬⣥⡄⢤⡀⢨⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣓⡢⠴⠧⠼⠿⡷⠤⠣⡔⣪⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠲⡏⢙⡛⠛⢿⡟⠓⠓⣹⠓⠦⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣨⡯⢬⣽⣗⣻⣝⡛⡻⣛⣠⣘⣁⣠⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠭⠑⣖⠡⡜⠻⣿⣿⣿⠋⠴⠄⠡⠤⠔⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠳⠟⠛⠳⠚⠛⣿⠁⠓⠞⠳⠾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⡴⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣿⣾⣷⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣟⢿⠙⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⠗⢰⡿⠏⠹⠙⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠋⢟⠉⢹⠀⢹⠀⣧⠀⣧⠀⢇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⢸⠀⢸⠀⢸⡀⢸⡀⢸⣀⡼⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠛⣾⠓⠚⠋⠉⢩⠭⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⠶⡤⡾⠾⠆⠀⠀⣏⠀⣸⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⠞⠙⡋⠙⡏⠹⡉⢹⡁⢹⡍⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣾⣏⣁⣦⣴⠀⠀⠀⠉⠋⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⣇⢀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡪⢻⣅⣀⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠒⠓⢦⡿⠐⠿⠒⠛⣒⣋⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⣼⣀⣈⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣄⣠⣧⡦⠀⠀⢰⠃⠈⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣅⢀⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⠚⢸⣀⡄⠀⠀⠘⠳⠚⠁⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣖⢻⣀⠜⠛⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠅⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡺⣟⠉⢹⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠎⢀⡏⠉⢻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠄⠀⢀⣀⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⢱⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢧⠀⡿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢐⣒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡏⢈⠿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠁⠉⠘⡆⠳⠤⢤⢤⣀⣀⣀⣤⣄⡴⠋⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠛⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠾⠒⠒⠚⠋⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⡴⠋⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡟⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⠿⣷⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣠⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣷⣦⣤⣀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠉⢁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡛⠲⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣗⣒⡲⠭⠍⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠉⣡⡾⣫⠟
⠀⠀⣀⣤⠴⢞⣫⠵⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⡾⠋
⣾⡿⢭⣄⣚⠩⠖⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠞⠋
⠈⠙⠓⠶⣭⣛⡶⢥⣤⣀⡀⢀⣤⢴⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣭⣽⡯⠾⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠓⠶⣬⣉⡛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⣙⠛⠶⣤⣉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡴⠟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡄⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣤⣉⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠛⣡⡶⠋⠀⢚⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣙⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣈⠉⠛⣾⢋⣤⠞⠁⠀⠀⢚⣩⢴⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣩⠴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣴⠀⢸⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣾⣿⣿⡌⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣿⣿⡽⣿⣆⠘⡦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢀⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢃⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⠀⠙⢾⣾⣷⣤⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣉⣡⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⢃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠼⠦⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠃⠚⠋⣩⡭⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⢤⢠⡞⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⢻⣇⢀⣄⣀⣠⣤⡴⢁⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⡟⠺⠷⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⡫⣜⠛⣨⢜⡭⡼⢶⣖⠀⡀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⢨⢿⠀⣗⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡾⢻⠊⠀⢹⠓⢡⡏⢀⡠⠼⢿⣇⠀⠀⡠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣸⠇⢐⠦⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⣴⠟⡉⠀⡇⡆⠀⢀⣴⢯⠁⡴⠄⠚⢿⣟⣆⠚⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⠖⢁⣴⡧⣾⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣰⡿⢻⣆⠹⣦⡙⠿⠓⠁⣹⠟⣰⠷⠖⠈⣛⣻⣿⣧⡒⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣴⢫⣌⣣⡼⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣼⡟⠀⠀⠙⢦⣅⢈⡢⠔⠊⡡⢾⣿⡶⠞⠓⠈⣛⣻⣏⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢮⣀⠈⢄⣹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣋⡤⡶⠉⠀⠀⠿⣿⡟⢋⡁⠈⣭⣿⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢀⠸⢋⣛⢳⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠃⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢘⣷⠸⡆⠀⠀⠈⢪⡫⢸⠗⠶⣿⠍⠀⢳⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣷⡾⣋⣿⠽⠉⠀⣀⠀⠀⢀⠎⣼⠃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣼⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣀⠔⠊⣹⣿⣧⣬⣷⡾⣡⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣾⢟⣡⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠣⣀⣀⠤⢊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡾⠛⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣵⣢⡤⠄⣂⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣾⣉⣭⣶⠊⠉⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣍⡛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢀⠀⡠⠒⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣬⠄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⡇
⠀⠀⢀⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠐⡠⠒⠀⠒⠄
⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠔⠒⠳⡀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡠⠒⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠁⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠔⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡼⠀⢀⢞⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣇⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⣀⡀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠁⠐⠀⡀⡀⠀⠐⣂⣴⣃⠀⢠⡖⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡩⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠚⠁
⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠉
⠀⠀⠈⠻⢿⡶⢤⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⢄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠰⢆⠀⢀⡦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣋⡀⢩⣄⣘⡁⢐⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢿⠢⠆⠺⠃⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠠⢈⡄⠀⠀⢸⣶⢤⡀⢂⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣿⣧⡅⣠⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡈⠙⠛⠦⠛⠻⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⣤⠶⢉⠟⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⢸⣿⠟⠃⢠⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⢆⠀⢰⡟
⠘⠻⢧⣿⣂⣾⢿⡤⣀⢐⡇⠐⣿⡀⣻⣷⡄⢘⣿⠏⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⠙⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⣈⢡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⣹⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡁⠜⠉⢠⡆⢀⡁⠄⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⣾⠐⠀⠀⠸⣍⠀⡠⡔⠓⠄⣾⣇⢸⡷⠄⣿⠂⠀⠀⠈⠷⣄⠀⣆⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣸⠀⠋⡁⣠⢠⡽⣧⣄⡷⡟⣻⣮⢽⣿⣼⣷⡔⢿⡠⠄⣤⠠⡄⣦⣚⣿⣍⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡟⠖⢠⢿⡤⠈⠳⣾⡿⣿⢹⠜⠲⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠒⠀⠃⠶⠟⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⢷⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⠀⠙⢂⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣀⡿⠲⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠉⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠋⣭⣿⠶⠶⠶⣮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢄⡀⠀⠀⠘⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡉⠚⢲⣾⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠄⠙⠚⠋⠴⠉⠿⠔⠋⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣀⣀⣀⡤⠖⡁⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠛⠃⢀⠴⠒⠀⠈⣯⠁⠙⠀⠀⠁⠀⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢁⡄⠀⢀⠚⢁⢆⣻⡄⠘⠂⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢎⠠⡄⠱⠎⣻⣆⠀⣽⠇⠀⠷⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡀⠀⠐⠎⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠠⡇⠈⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣄⡀⠠⠖⠛⠁⢻⣆⠀⠀⢀⡅⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⡁⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠞⣠⠿⢆⠚⠣⠴⢶⠶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠘⠶⠀⠀⠀⣴⢦⣘⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠓⢄⡀⢰⡞⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢴⠦⠜⠻⢇⠀⣾⣯⣼⣤⣷⣤⣴⢶⡾⢫⣄⣀⣀⡀⠀⢺⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡾⠂⠀⠀⠈⠛⢋⡉⠉⢹⠀⠈⣥⡀⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣾⣿⣿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠈⢡⡀⠗⢸⣷⡵⢾⣿⣿⢃⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠈⠀⠀⠳⠸⠇⠝⣧⢰⣾⣩⡻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣁⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣶⣮⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⢶⡅⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⣯⡈⠁⠀⠈⠃⠘⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⣄⠀⠦⣀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠲⡶⠾⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⣷⣄⠉⠐⠈⠁⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⡉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠿⠀⠈⣿⣄⡁⣀⢠⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢁⡄⠚⠹⢏⠀⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠲⡄⠀⢨⣀⢤⠴⠤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠤⠤⣄⣨⠀⠀⠐⠂⡀⠀⣏⠀⡀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⢱⡴⣿⠤⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣐⣂⠠⢼⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣆⠘⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡀⡉⠛⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⢀⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠀⠈⢡⣠⣶⣶⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡵⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠇⣀⠓⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠴⠦⣼⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⡀⣀⣠⡜⠙⠛⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢧⣄⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⠄⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠡⠖⠁⠀⠀⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠄⢐⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠒⠈⠁⠠⡍⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠂⠀⠂⢉⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⡁⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⢩⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⢀⡀⠀⠉⠁⠀⣀⠔⠁⢠⠏⠀⡁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢉⠁⠂⠀⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡤⠔⠊⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠑⠀⠠⠑⢄⠀⠀⠰⠄⢀⣉⠀⠤⠤⠈⠀⢥⣄⡀
⠀⠘⠤⠄⠠⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠤⢀⡔⢉⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢼⡷⠀⠼⡷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡅⠘⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⣥⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣯⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡕⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⢠⣶⣮⣽⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣫⣭⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢱⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠁⠀⠠⣬⣿⡦⠀⠰⣶⣦⣤⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⢿⣿⣋⠦⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣯⣧⡍⠀⠀⢠⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣏⡀⠀⡧⠀⢿⣿⣿⣽⣻⣷⢤⣤⡾⠗⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣇⡀⢰⠃⠀⢸⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⡏⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠒⣿⡁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠇⠀⢠⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣎⣟⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣯⣽⣾⣿⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣯⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡎⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣿⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣭⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠍⣂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠋⠈⠉⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⢀⣀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡻⣉⡉⢉⣭⠛⠿⠟⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⡀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣴⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⣸⣿⠷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣿⣯⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣿⣋⣾⣿⡃⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣭⣭⣍⣛⠛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣽⣿⠆⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⡶⠤⠖⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⡟⠻⠶⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢱⣦⣀⣠⣿⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠙⠘⢻⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢠⣤⠀⠀⠃⠀⣿⢰⡇⢠⣏⢠⣮⡶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢲⣄⡀⠀⠀⡀⠃⣼⣿⣴⡞⠳⢶⣿⢾⣥⢌⠉⣥⣬⣥⠉⠘⠛⠚⠓⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣰⣏⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠘⠃⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣷⡶⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣿⣿⣿⣿⡏⢈⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣿⣿⣏⠉⣉⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡀⢀⣉⣽⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠙⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠿⣫⡍⠿⠛⠃⢀⣀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣷⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣫⣾⠉⠀⠤⣶⢉⣿⢋⣀⡿⢋⠉⠹⣿⣿⣿⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⣂⣀⣤⣼⣭⣿⣿⣿⡅⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣭⣶⡾⠿⠿⣿⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣿⠿⠿⠇⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣟⣀⣶⣿⡄⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡞⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣾⢳⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣇⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠺⠓⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠠⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣾⡱⠖⠈⣿⣿⣿⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡘⢻⣿⣿⠆⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠃⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠙⠷⢻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⢺⡇⢠⠈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠉⣿⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⠉⠀⠉⣡⠌⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣴⠿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠃⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡎⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣴⠛⠋⠉⢉⠙⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣦⣤⣀⠀⠄⠛⠑⠠⠀⣀⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢰⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⡾⠋⠉⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢻⣧⡟⢻⠷⣤⣐⣿⣷⡴⢾⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡈⢹⣧⣾⡄⢈⠉⣿⣧⠀⣠⣧⠞⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢰⠄⠁⠋⠟⢺⣦⣿⡿⠾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡇⢇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢹⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⠀⢀⡤⠴⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠄⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠊⠁⠀⢀⡀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⠚⠛⠷⣦⣀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠉⠢⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⢀⠈⠙⢷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢻⣦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣡⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠠⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠘⣷⡀⠀⠀⢀⠤⡲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢌⣆⠘⣿⣶⡨⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⡀⠀⣀⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠰⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⣩⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠣⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣾⡘⣿⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣷⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠷⣮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢿⣆⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠉⠛⣻⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠙⢷⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⠒⠤⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡙⠻⢶⣤⣄⣀⣠⠤⠞⣁⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡈⠙⠻⠶⣤⣄⡠⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠉⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡹
⠀⠀⠀⠀⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠉⠉⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢉⣉⡉⠉⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⠿⣿⠿⣛⣁⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢤⣶⣿⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⣉⠙⠛⠛⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠠⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠄⠉⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠋⠈⠅⠀⠀⠀⠠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣭⣭⠽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣯⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⠴⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠃⠀⡀⠀⠀⢍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡅⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⢿⡛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠉⢲⣀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⡦⢴⣿⣿⣿⠏⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠂⢺⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢸⡏⠡⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢨⣾⣿⣿⡏⠀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣤⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡄⢀⠀⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠂⠊⢷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡖⠋⠑⠀⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣉⣅⡀⠀⠀⠀⢈⡄⣨⣿⣿⣿⣧⣀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣭⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⡉⢿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣹⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣋⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⠿⠓⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠹⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣄⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠓⢶⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠰⡿⢃⣀⠠⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⣄⡤⠆⣾⣿⡤⠆⢘⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠁⠉⠉⣹⣿⠿⠚⠀⠐⢻⣿⡉⠻⣿⣿⠙⣋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⢴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢻⣿⡌⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠄⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠯⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉


⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠻⠆⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⠠⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠐⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠂⠈⠿⠀⠀⠋⠹⠋⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣷⣦⡘⣴⣿⣶⣤⣤⡽⢦⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢀⡤⠂⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢧⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠈⢆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠓⠄⠀⠀⢀⠾⢿⣿⣿⠟⠋⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣄⣰⣾⣿⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠴⠛⠉⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡙⠋⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠤⣀⡤⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡂⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡋⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠆⠃⠈⣿⡸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡟⠀⡇⠀⣿⡇⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⣼⠁⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢻⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠃⠀⢸⡄⠀⠀⢧⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢧⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⡠⠈⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡌⠳⢦
⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢
⢠⡾⠷⠄⢀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠃⠄⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢰⡟⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢛⡛⢛⣟⣛⣿⣿⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⣸⣿⣾⠻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⡲⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡥⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠘⢿⣭⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢿⡆⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣼⡷⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠒⠒⠦⣄⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡏⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡤⠤⠶⠶⠺⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⡀⠳⠤⢤⣄⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡴⠒⣛⣛⣛⡻⠛⣊⡭⠥⠤⠤⢤⣍⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠛⣩⡥⠶⠖⠃⣾⡤⠖⣒⣚⣓⣒⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣁⣠⠤⠤⢾⣥⡔⠋⠉⣀⣀⣈⣻⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡡⠖⠚⠉⠉⢛⠷⢚⣩⠭⠭⠭⣝⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⢀⣀⠤⠤⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢁⣀⣠⣀⣀⣿⡖⠚⠉⠉⠉⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡡⠤⠲⠶⠦⠿⡶⠚⣋⣉⣛⣺⣏⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡠⠔⠒⠈⠉⢳⡟⢉⡠⠤⠤⢬⣝⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡠⠔⠒⠒⠿⣷⠁⢀⣀⣤⣸⣋⣉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠐⠉⠉⠉⡿⣿⢊⡡⠤⠴⢶⣭⡿⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡠⠤⠤⢤⣇⣽⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠔⠒⠒⢲⣮⣿⠋⣉⣉⣉⣙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣬⠉⠙⡇⠀⠀⠀⡟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣭⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠿⢶⣖⡒⠳⣶⡼⠧⢄⣄⣠⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⢼⡒⠶⠶⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠳⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢦⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠦⣄⡀⠀⡟⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⢈⣉⡛⢧⣄⡀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠖⠛⢉⣠⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⠚⠛⠲⠶⠶⢤⣀⣤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣩⣭⣍⣩⠭⠶⢤⡴⠚⠙⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣉⠁⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣉⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠻⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢸⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⡁⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠃






⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣭⣷⣾⣷⣾⣯⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣯⣽⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿⢸⣿⣿⣷⣯⣽⣟⣛⣯⣽⣾⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣟⣿⣜⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣝⡿⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠈⠢⣀⣠⡴⣶⡟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣻⣿⣅⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢔⠠⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⢦⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣉⣲⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⠿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢦⣰⢳⡅⠀⠀⣧⠞⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⢸⡏⠯⠀⠀⠒⡏⣐⠀⢰⡇
⢀⠶⠒⢦⡈⠇⠀⢸⣥⠦⠤⠤⣤⡇⠿⠀⠘⡇
⡎⣰⠀⢸⠇⠒⠒⠺⡇⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⡇
⡇⠀⣀⣈⡂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡧
⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⢄⡀
⡇⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡤⡲⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢣⡰⢋⠄⠀⢻
⢳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠋⡘⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡼⠀⠀⣸⠣⠜⠀⠀⣾⠖⠒⢆
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠬⠡⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠁⠀⣄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣈⡀⠀⢤⠇⣀⠀⠀⢸⣏⠆⠀⣸
⠸⣀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡀⠂⡠⠂⠀⠀⠁⠘⢦⡀⣠⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⠓⣎⠁⠀⠉⠓⠯⠘⠀⢰⡇
⠀⣷⠀⠀⠈⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⠎⠉⠙⢦⠀⠀⠀⡼⠡⠀⠀⠀⠰⠌⠀⠀⠀⡌⠓⠤⣀⣸⢗⠒
⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢸⠀⡆⠀⢈⣧⠀⡐⢦⠁⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣸⢃⠏
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠸⣢⡑⠂⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠍⠑⠦⣘
⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⣠⡴⠶⠻⠈⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⢸⡗⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠯⠭⠭⠍⠉⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠂⢀⢨⠐⠆⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠉⡛⠉⠛⠙⠙⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡾⠁
⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⡼⠛⠒⠦⣄⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡱⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠔⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠛⠿⣤⣒⡤⢠⡀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⡞⠁
⠀⢠⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠸⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠟⠙⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣌⠂
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠗⠀⠈⠀⠀⠉⡙⢛⠶⢦⡤⠎
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡧⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡼
⢰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡻⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃
⣆⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠳⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠡⠢⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⢢⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣀⣀⡼
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠂⠀⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠻⠘⣿⢿⠉⣫⣟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠷⣼⣡⣾⣼⠛⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢿⣽⣿⡏⠀⣀⡼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣤⣴⠶⠶⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠈⣿⣿⢒⣄⡤⠤⠥⣬⣭⣭⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣤⣖⣬⢃⡾⠃⠀⠈⠉⠉⢙⣿⡟⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠉⠛⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠀⣀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣼⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⢈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄⣀⣤⣼⢿⣇⣀⢳⡄⠁⠀⢀⣤⠾⠿⣦⣤⢸⣿⡏⢸⣿⠟⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣎⢹⡿⠃⠀⠟⢁⠈⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡗⠚⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡼⣿⣿⣿⠀⠀⢘⡗⠋⠀⢸⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⠃⡿⣿⠇⠀⠀⢌⣀⣂⠀⠘⠧⠤⠀⠀⡀⠤⢠⡼⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣷⣦⣰⣶⣾⣄⣁⣤⣶⣾⣿⣷⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣿⣿⣽⣿⣻⣿⡅⠀⠀⢹⡿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠘⠳⠀⢀⡀⢸⣿⢃⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠀⠀⠀⢻⠞⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠄⠐⢷⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣤⣭⡿⣿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠃⣠⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠄⠤⠘⠉⣽⣏⣿⢯⣿⠟⠁⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣯⡾⠋⠀⠘⣷⣿⣧⠈⢾⣟⣥⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠾⠛⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣁⣀⣀⡀⣰⣿⠋⣴⠇⠙⢁⢘⣿⣿⢃⡀⠀⣠⣼⠇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠞⠍⠉⠉⣿⣿⡏⢰⡟⠀⣰⠏⠘⢿⡛⢸⢛⡿⠁⠻⡆⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣴⡗⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⠃⠀⠛⠀⠒⠘⢳⣼⣟⠁⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣎⠟⠓⠒⠶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⢈⡷⠒⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠛⠻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣠⠌⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⣅⣀⣶⠉⠉⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠿⠛⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠣
⠀⠀⢀⠒⠀⠢⡀⡀⠀⠀⠘⠀⢀⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠢⠀⢀⠁⠀⠀⠰⢀⠔⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡆⠌⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⡆
⡀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠄
⡇⠀⠑⡄⢂⠀⠀⠃⠡⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠸⠘⠀⠀⡌⠸⠀⠀⠠⢁⠎
⢃⠀⠀⠘⡌⡀⠀⠘⠔⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⠀⠀⠰⠁⠉⢆⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠓⠂⠀⠀⢃⠎⠀⠀⢠
⠈⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢓⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠑⠂⠂⢒⠀⠈⠅⠀⠀⢣⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠊⠀⠀⠨⠉⠁⠒⠀⠐⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠅⠀⠀⡅⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣄⣀⣀⣄⠀⠬⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠰⠤⠀⢠⣀⡀⢠⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⡙⠿⢋⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⡹⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣦⣄⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣆⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢵⣶⣶⣴⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⠖⠉⡩⠝⠂⠠⠴⣊⠁⠀⠀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠂⠀⣘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣠⠊⠉⢁⣀⡀⠁⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠒⡌⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠞⠁⠉⠉⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢀⠴⠂⠉⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠴⠈⠋⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡴⠛⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢌⡁⡀⠤⠤⠤⠤⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡠⢊⠌⢠⡤⠐⠚⡉⠁⠉⠁⠒⠀⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠄⠘⠀⠁⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡠⠊⠀⠊⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠂⣈⡉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⢤⠒⠈⠉⠉⢉⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⠔⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠤⡌⠒⠚⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠗⢀⣀⢤⠤⠄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠠⣢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠤⠀⠠⠤⠄⠀⠑⣯⡵⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠤⣈⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣀⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣈⣁⠀⠘⠁⠠⢴⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢨⠈⠙⠁⠁⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⣨⠏⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠁⠒⢲⣈⣉⣉⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢌⣆⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣀⢼⠏⠀⠀⢳⣄⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠨⢟⣭⣿⠯⠥⠭⠭⠤⢬⡽⣦
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣦⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠍⡓⠢⢌⠣⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⢉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠁⣽⠣⣄⡀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠋⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠉⠑⠚⠒⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠡⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⡅⠐⠄⠂⠈⠀⠀⠀⡠⠐⡠⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠉⠀⠀⢀⠄⡊⠐⡉⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠂⢁⣨⠀⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠰⣄⠁⠒⠀⠀⠀⠂⠈⠤⠅⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⢬⡁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠂⠂⠐⠠⢄⠀⠀⢻⠀⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⠤⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⢅⡆⠀⠀⢠⠞⡟⣙⣯⡟⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣋⣻⣽⠻⠙⠆⠀⠀⢘⠖⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⡄⠀⢁⢀⠀⠈⠐⠬⠺⢡⠪⠒⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠐⢠⡀⠀⠘⠢⢉⠛⠑⠡⠀⠀⠀⠄⡀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡾⠀⠈⢣⡑⠄⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡐⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡑⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠤⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠆⢠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠤⣤⣀⣀⠂⠂⢀⣊⡈⡤⠲⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠩⢀⠌⡡⢋⠔⡐⠁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠂⠌⠀⠀⠈⠀⠑⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠐⡐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠊⠀⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢁⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢌⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⠀⠊⠀⠀⡀⡀⠠⡀⠊⢀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠄⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⢿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠛⠟⢻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⢀⣤⣐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠷⠈⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣶⣭⣟⣛⣛⣭⣵⣾⡇
⠀⠀⠈⡖⣊⣧⢻⣿⣿⣿⠿⢳⡇⢻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠳⠭⠟⠘⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⢄⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡦⠄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⡛⣬⣝⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡎⠁⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣸⣷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠇⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡇⣏⣛⣳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠮⠽⠁⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣎⠿⢇⣛⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠃⠿⡌⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣤⣽⡧⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢨⢸⣏⡉⣩⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠲⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⢶⣗⠉⣹⡶⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣽⣶⡌⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠉⣹⡶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣟⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⢺⣶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⢴⣶⣿⣯⣷⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡠⠊⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢠⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡟⠄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠒⠁⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣍⣉⣙⡒⠦⣄⡀⣀⡤⠶⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⢉⣉⣷⣤⢿⡁⣀⡴⢋⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⣏⣁⣠⠼⠖⠋⠁⠀⠀⠙⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⢤⣀⠀⠀⢹⣇⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢴⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣸⢳⢖⣡⣿⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣟⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣈⡥⢿⠺⢿⡄⢉⣠⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⣾⠥⢄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠞⠛⠒⣾⣏⣃⠀⡿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡠⠋⡤⠤⢿⠹⡈⠉⡼⢁⠞⠀⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠈⢷⣀⡶⠂⠀⠀⢀⡴⠛⠒⠚⠋⠀⠈⠋⠉⠿⠷⠇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣤⣤⠶⣿⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⢤⣌⣉⣓⡲⠤⠤⣄⣀⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠹⢦⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣉⠉⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⢀⠩⠟⣳⠶⣤⣤⣀⣀⣈⣉⣹⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣾⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠙⠉⠁⠈⣼⢷⣄⡀⠀⢀⣰⣷⡏⠈⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣿⠹⢶⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡀⠀⣠⣬⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣙⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣝⡻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⠿⠟⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢉⢹⣟⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⣿⠋⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡏⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⠿⣶⣶⡾⠟⠃⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣿⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢀⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡟⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠉⢻⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠛⠲⠶⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠴⠶⠛⠁⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠛⠙⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠙⠛⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣀⣀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠿⢿⡿⠿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⣀⡀⢸⣀⡀⣸⣇⢀⣠⡇⢀⣀⡀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣽⣋⣿⣇⣉⣉⣉⣉⣹⣿⢛⣄⠀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣠⣾⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣿⠿⣦⣄⠀⠀⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠭⠭⣽⡿⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢧⡀⢳⠭⠭⠭⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠻⢯⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣹⠀⡝⠛⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⢀⣈⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢃⣀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠠⠋⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢙⣦⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠇⠀⠀⡔⠁⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡗⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⢚⣻⡆⠀⠀⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⡿⠦⠭⠍⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠭⠬⢷⢿⠀⠀⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⡇⠀⠙⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢤⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⠩⣶⣳⡶⠿⠛⠋⣁⠤⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣆⠀⠀⣨⢷⣒⡮⠿⠒⢉⣠⣼⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠸⡌⠙⠛⠛⠁⢠⣼⣖⡲⠿⠓⢋⣁⣤⣚⢷⣀⠈⠉⣹⢤⣒⠯⠓⠋⢁⣀⣬⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠾⠿⠛⢋⣩⢤⣾⠿⡙⢦⠉⠉⢹⡶⣾⡗⠛⠛⠉⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠧⣄⣀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠀⠀⢸⣶⡶⠿⠛⠋⣁⣠⣤⣿⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠋⠀⠙⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠑⢤⠀⠀⢱⡶⣽⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢱⡙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣳⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠂⠔⠒⠁⠙⢦⡈⠉⡷⠊⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣌⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢷⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢲⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠐⠒⠉⠀⠀⢳⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠊⠀⣠⣾⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠛⠲⢤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠋⠀⣠⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣮⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠴⢺⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣿⡏⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣔⠁⣘⣷⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⡇⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣴⡶⢟⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢹⣯⣙⢛⣻⡏⠉⣉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢰⣝⢿⣿⠸⠟⢋⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⠿⡦⠺⣿⣿⡾⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⣿⢠⣀⠌⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠁⣀⡄⠊⢀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⣈⣷⣿⢸⠁⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣞⡋⢀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⢰⡀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣟⢀⣤⣷⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠂⠼⠟⠿⠿⢿⡏⠸⣿⠈⢻⡙⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⢻⡛⠛⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣦⡀⠘⠷⢶⣿⣤⠤⢶⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢳⡄⠀⣼⣿⡟⠛⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡟⣵⣤⡄⡀⠀⠶⠶⢒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣆⠀⠛⠀⠁⠀⠙⠦⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣿⣿⠏⡗⠀⣚⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠲⡀⠀⣀⣠⣤⣶⡎⣿⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢧⡸⣧⠀⠤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢹⡿⠟⣋⣙⣉⡵⠿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠼⣯⠀⠀⠀⠠⡶⡶⠖⠛⠉⠁⠉⣼⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⡵⠒⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢬⢹⡶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣀⣀⣠⢴⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡖⠀⢡⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠀⣀⢀⠤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⡃⠀⠸⠿⢷⣮⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠃⠋⠀⣛⣾⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠠⠄⠀⢦⠀⣀⡠⣶⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡀⠢⣀⠀⡼⢯⣽⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢒⣒⠉⢻⢞⢛⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠡⠈⢂⣀⣁⣽⣽⣿⡿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠑⠲⠄⠸⠿⠒⢻⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣄⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣄⡐⠂⠛⣶⣢⡴⠾⠛⣩⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢈⢹⣟⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣀⠉⠀⠀⡀⠥⠴⠶⢟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⡀⠈⠙⢲⣾⡿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠒⠂⠂⠒⠒⠛⠙⠢⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢛⠀⠀⠨⢐⣒⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⣭⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡽⠋⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⣀⣠⠀⣠⣤⣾⣿⣯⡷⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇⠈⠉⠒⠒⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣾⣯⣽⣷⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠸⠀⢠⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⡇⢡⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠃⠀⠀⡠⢲
⠀⠀⠰⡁⢱⣣⠈⡄⡇⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢸⠀⢀⠀⠇⠘⡠⢤
⠀⠀⠀⠇⠀⠋⠄⠁⡁⠀⢇⡸⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠒⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢸⠀⠘⠸⠀⢳⠁⠸
⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠜⠀⡰⠁⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⢸⠀⠰⠌⠀⠲⠂⢰⠆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠂⠀⠉⣠⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠖⠀⠠⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠀⠓⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠃⠐⠼⠀⣄⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣠⠴⢶⡋⢉⣉⣷⡌⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡉⠀⠀⢰⠇⠛⠋⠀⢻⡋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠴⠒⠁⠀⠰⡶⠞⠉⢳⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⠳⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠦⠤⣀⡀⠀⢾⠋⠳⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠟⠻⣏⣳⡦⣄⣀⣀⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⢀⠟⡉⠑⢾⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⣰⡟⠈⣹⠙⠇⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠉⠉⠁⠘⠛⠳⣿⠐⡞⠀⢸⣬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠁⢀⣀⡀⠴⠊⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⣤⡟⢺⠃⠀⢸⠀⠈⠉⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠙⠁⠀⣀⣠⠶⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣸⢶⡆⠀⠀⢘⣧⠤⠶⠖⠛⠛⠛⣙⡹⣛⡓⠚⠷⠶⠶⠚⢒⣋⠽⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣯⣰⠃⠀⠀⠘⣧⠴⠤⠖⠖⠛⠚⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠋⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⠴⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⠉⠛⠷⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣸⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢮⠳⣄⣀⠤⣀⡀⠛⠃⠈⠁⠉⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⠳⣦⠈⠀⠓⠠⣄⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⢙⠳⢤⣤⡀⠀⠉⣙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠫⠩⣍⣻⠿⠁





⣿⠉⠙⡟⠻⠟⡟⢟⠻⣟⠻⡟⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⢁⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣠⡤⠖⠋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⣀⣤⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢳⡀⠀⠠⠴⠶⠚⠋⢉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢳⡀⠀⣤⠤⠶⢚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣀⣤⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣠⡼⠁⠘⠀⣀⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣿⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⠋
⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣄
⠀⢀⡿⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠈⠉⠁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣻⣷
⠀⠸⣇⠀⠻⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡄⠀⡞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠺⢾⣿⣿⠏⠀⣿⡄⢰⡟⠠⡯⣭⣭⣀⣠⠼⠋⠁
⠀⠀⢹⡆⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣠⠾⠋⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⢸⣧⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡇⣀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⢰⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⢰⡿⠁⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢆⣤⣄⣬⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣅⡉⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡼⣿⣶⡽⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢻⡟⠉⠛⠃⠈⠛⠳⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⢡⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣀⣼⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⠉⠉⢁⣀⡀⠀⢻⣿⡿⣿⣦⣴⣿⣿⡷⢿⢇⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣯⣤⡝⠦⣀⠙⠓⠻⠿⠿⣿⣏⠀⠘⢿⣿⣗⣙⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣾⠀⠀⠀⠉⠁⢹⢻⣇⠀⠀⢽⡛⣅⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⠂⠀⠀⠀⢼⢸⣏⣿⣆⠀⠀⠈⠪⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡸⣏⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠧⠁⠠⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠙⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣅⣿⣥⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢒⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡿⠙⠻⣿⣿⠏⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠬⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠗⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣉⡉⠉⣉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⣀⣻⡆⠉⠫⣙⠻⣍⡉⠐⠒⠢⠤⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣜⠳⠭⠼⣿⣄⠀⠉⠳⣄⠙⠳⣄⡀⠀⠈⠙⠢⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⢞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢦⡙⣄⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠈⠑⠢⣤⣀⠈⠳⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠦⢤⣀⣉⠙⠓⠾⠦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠒⠶⠶⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣔⣋⣀⣀⣠⢤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠀⠈⡙⠂⠉⠒⢤⣍⣑⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣴⠞⢏⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠈⡽⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣀⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⢲⠒⠒⠊⢻⡀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⢷⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⡏⢸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠸⣿
⣿⠁⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢿
⣿⠠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡄⠸
⣇⣼⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⣿⠃⣠⠞⠁⢣⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠷⣀⠀⢸⡄
⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡄⠀⢰⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢹⡇⠀⠀⣼⠀⠈⠳⣄⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⢸⢣⡄⢸⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⢀⢀⣀⣤⠴⠊⠁⠀⠀⠈⡇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡅⠀⠀⡎⢀⠷⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⣏⠉⠁⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠂⠉⢉⡵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠏⠈⡆⠀⠀⣿⣿
⣿⢟⡇⠀⣴⠃⣸⠃⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠈⠓⠮⣛⡢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣛⠧⠞⠁⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢻⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠃⣰⠇⢠⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣆⠘⠈⣿
⣿⣿⣾⣧⡴⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣄⣈⣷⡀⠹⣮⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠒⠢⣤⠴⠒⠦⣤⠔⠒⢤⠴⠛⠢⡤⠚⠑⢦⡴⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠉⠓⠶⠖⠋⠛⠶⠚⠛⠲⠞⠉⠙⠶⠚⠉⠙⠲⠞⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣧⣀⣀⣀⣀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⠀⣀⣼⣀⣸⡇⠈⠉⢿⠉⠉⠉⠟⠉⠉⠉⢻⡉⠉⠙⡏⠉⢻⣀⣸⣧⣤⢀⣀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠋⣽⠀⢺⡏⠉⠑⠒⠒⠛⠦⠤⠤⠼⢦⡤⠤⠴⠷⠔⠚⠛⠒⠊⠉⢹⡇⠀⣿⠀⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠶⣶⣿⣭⣭⣭⣿⣿⠟⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢃⣿⣆⠘⠋⠉⠉⠩⠭⠽⠿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣦⣄⣀⣠⣶⣮⣥⣿⣮⣍⣶⣄⣀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠻⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿