Air Travel Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⣠⣤⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣿⡿
⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠢⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣨⣀⢀⣀⡀⠈⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢐⠉⠉⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⡀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢤⠠⠦⠐⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⠠⠤⢄⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠁⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠢⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⠐⢄⠀⠐⠀⠈⢅⠐⠤⡀⠀⢀⡀⠠⠤⠔⠒⠂⠈⠑⠄⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢢⣄⠀⠀⠑⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⠁⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠱⠘⠀⠀⠀⢀⠝⠂⢄⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠡⠂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠄⣈⠢⣀⡀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣇⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣏⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣛⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣛⣯⣽⣷⣾⡿⠿⠪⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠟⣛⣯⣷⣾⣿⡿⣟⣻⣽⣷⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣤⠶⠞⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⠶⢶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣄
⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠀⠀⠠⠊⠑⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠑⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠠⠍⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⢆⣀⡀⠀⠄⠀⠀⣠⠟⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣿⣶⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⢰⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢽⣿⣿⣿⢀⢻⡇⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠐⠁⢠⠜⡰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠉⠁⠒⠠⢈⠙⠏⣾⡸⢱⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠎⠀⠱⣦⣀⠀⠀⢈⠱⢄⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣈⠑⠢⢅⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣦⣤⣀⠀⠑⢵⡈⠱⠊⠁⠀⠀⢿⣯⡒⠿⣉⠂
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣰⣿⡌⢙⣛⡉⢰⣿⣆⠀⠉⠖⠠⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣷⣶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⡙⣄
⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⢻⣋⣁⡻⠿⢟⣈⣙⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠌⡙⠻⠭⠿⠿⠿⠮⣻⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠢⣀⣴⣷⣬⣿⣷⡌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢝⡻⠿⠆⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⡀⣠⣜⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠛⣻⠿⠋⢀⠔⠁⢂⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣦⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⣧⣤⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⠕⠹⣿⣿⡏⠹⣶⡇⣶⣆⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣩⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠒⠠⢤⡹⣿⡏⠂⢿⢁⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠢⢀⡔⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠄⠀⠀⠀⢸⣟⢃⣧⡀⡈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣤⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠏⠈⠛⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⢎⣻⠋⣽⠆⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⠗⠀⢀⣠⠀⡠⠞⠛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠄⢸⡶⠎⠽⢛⡁⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠤⠒⢚⣧⠾⠷⢶⣶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⣝⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⢻⡟⠻⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣭⣭⡅⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠿⡟⠁⢸⣿⡇⠀⠈⠻⠿⡛⠀⣿⣿⠀⠙⠿⢿⠃⠀⢸⣿⡇⠈⠻⠿⡛⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣆⣸⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⣭⣭⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣥⣤⣍⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⣧⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⢴⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⢾⣿⡟⣈⡵⠟⣡⢴⣪⣵⡾⠟
⣌⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⠯⣟⠀⢚⡡⢖⣽⣾⡿⢟⠋⢵⣾
⠈⠁⢠⡙⠻⣷⣒⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣄⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⡟⠡⢚⢥⣾⣷⡿⠟⣯⣅⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠻⣷⡄⠀⠀⠹⣯⣿⣇⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠏⣛⣕⣞⠻⠛⠛⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⣿⣥⠝⣉⣭⠀⢦⠇⣘⠻⢿⣿⣿⢧⣼⣁⣭⠽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠼⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣅⠹⠛⠀⢈⣼⣿⣿⡷⠮⠙⠀⠛⠛⠓⠂⢀⡠⢤⣖⡈⠉⢉⠉⢴⡇⠂⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢸⣿⣟⡉⣶⡀⣠⡀⠀⣄⠊⠛⠀⢠⣴⣿⣷⢶⣿⡿⠯⠝⠚⠛⠛⠛⠛
⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢸⣻⣿⣾⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣷⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣺⣖⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢥⣼⣷⣆⣄⣀⣀⣀⣀⠈
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⢿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡿⠀⢹⡟⠙⠛⠛⠿⠿⠿⡿
⠀⣿⡀⢤⠀⣠⡤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠤⠬⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠃
⠀⢛⣠⣶⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⣻⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣾⡿⠿⢃⡀
⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠲⣦⡄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⢶⣶⡶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠐⡢⢄⡀
⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣽⡿⡗⠶⢖⣒⣒⠠⢄
⠀⢠⣸⠉⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢺⡀⠀⠓⢀⡀⠈⠙⠒⠤⣈⣐⢠⣀
⠀⠸⡿⠀⠀⢸⡙⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠀⡷⣤⡄⠈⠙⢂⠢⠤⣀⡈⠙⠛⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠈⢹⠐⢦⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡇⠤⠄⠀⣁⣀⠈⡀⠀⠄⠈⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣒⣂⣀⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣥⣭⣽⣯⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣇⠐⠓⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣉⠉⠙⣿⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣤⠍⠉⣉⣉⣉⣀⣀⠀⠀⢸⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣥⠀⠘⣷⡀⠀⣤⠀⢠⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⠄⢀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⢠⣐⣒⣒⣒⣒⠒⢒⡒⠒⠠⠼⣟⠒⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢤⣤⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠒⠒⢥⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⡅⣠⣼⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠟⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣐⣒⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣴⣥⣶⣾⣷⣤⣤⣶⢍⡁
⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟⢛⡿⠋⠀⠴⠮⠉⢙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠁
⠀⠀⠤⢐⡀⠀⠀⡀⠐⣦⣀⣀⠐
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠂⡛⠻⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢤⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡏⠀⠀⠙⠀⠰⠌⠁⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣼⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣥⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣾⡙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠯⠏⠀⠋⠏⠉⠉⠈⠃⠀⠠⣵⠀⠀⣠⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠉⣭⠀⠆⠀⠀⠚⠀⠒⠐⠓⠒⠒⠂⠋⠃⠛⠋⠃⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠘⡄
⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢠⠅⢠⠖⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⣮⣀⣀⣀⠈⠑⡆
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⣒⣒⡚⠫⠭⠭⠦⠄⠒⠒⠒⠤⠍⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⢊⣼⣟⡚⠻⠭⠭⠩⢝⣀⠒⠒⠀⠉⡽⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣴⡿⣫⣿⠒⠲⠴⣤⣤⣶⣻⣿⠀⢀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⣿⣠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣮⢾⠁⡏⣠⠔⠚⠉⠀⡼⢉⠏⠘⢳⡾⣭⣷⣏⠉⠉⠉⢹⠁⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡟⠚⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢸⠃⢀⡞⠀⠀⠈⠻⢶⡶⢄⣸⠀⢠⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡏⢙⣯⣉⠓⠄⡀⠰⠏⠀⠀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡜⠒⠿⡗⣾⠷⢤⣈⣵⠢⢤⡀⠇⢸⣤⡤⢤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠁⠈⠑⣷⣀⠀⣠⠔⠋⢸⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢤⣯⡁⣀⡾⠛⡶⠦⠬⣥⣖⣝⣣⣌⠋⠀⠐⠒⠒⠒⠠⠭⠩⠝⠳⠿⢦⣍⡐⢷⣦⣼⣀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡕⣹⠿⣿⠉⠀⠀⢺⢖⣚⠻⡀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⣦⣶⣤⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠝⠦⠙⠲⢯⡭⢛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⢶⡶⠤⣬⣭⣏⠎⢰⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠴⠦⠴⠦⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠈⣧⠦⣹⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠑⣲⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠁⠠⠔⠋⠑⠄⠠⠌⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢱⠍⠙⠻⢿⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻
⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣧⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣧⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣯⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣾⣿⣻⣿⡧⠿⠞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣯⣿⣿⠿⢟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⣻⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣦⣹⣿⣿⣷⠙⠉⢻⣛⣿⡉⠙⠛⡿⢿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⢳⣾⣾⣿⣷⢀⣸⣇⢀⣁⣀⠚⠷⠶⠤⢉⣛⣭⣥⣶⣿⣿⣿⡿⡟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⣯⡻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣓⣋⣁⣈⣩⣍⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⡀⠀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡻⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣜⣱⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣋⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠆⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉




⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⢀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡤⠖⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢎⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠑⠚⠓⠓⠓⠀⠈⠐⠛⢻⠉⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⠁⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠂⠀⠀⡏
⠀⠠⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠢⠶⠶⢾⢶⠶⠶⠦⠤⠄⠄⠠⠄⠄⠒⢸⠖⠒⠒⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠷⣿⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠢⠄⠀⠀⢺⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠦⠤⠴⠤⠤⠘⠃⠀⠀⠀⣟⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠴⠶⠚⠛⡿⠋⠉⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠠⠄⠐⠒⠀⠚⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡤⠤⠤⠶⠀⠐⠒⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⢺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡠⠤⠄⠤⠄⠀⠀⠈⠀⡏⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡀⠀⠀⣀⠨⠄⠊
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣯⡴⠐⠒⣿⠁⢠⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠳⠂⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠙⠟⠀⠀⢼⠀⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⡠⠀⠂⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠐⠀⡏⠀⣀⠤⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠀⠀⢠⠀⢀⡠⠄⠠⣴⢓⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠀⠀⠀⠠⠸⢀⠀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⢀⠀⠤⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠄⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⠴⠒⠙⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣦⣐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣷⣦⣔⠀⠐⠒⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡓⢶⡄⣀⠀⠛⣻⡛⠻⠟⠿⣷⣕⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⢭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣦⣀⠈⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠋⠙⠛⠳⠶⢶⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠨⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⠿⣿⠟⠝⠀⠀⠿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠃⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⣿⣿⣻⣿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢸⣏⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣧⣀⠠⠄⠰⣖⢆⢀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠓⠦⢄⣸⣿⣷⢤⣀⣀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠨⣝⣓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠻⣝⡻⣶⣦⣄⣤⣴⣾⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣮⣍⣒⠢⠤⣀⡀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠭⠈⠛⣦⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠘⣧⡀⠀⠸⣙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣍⣙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣥⡎⢀⣠⣿⡿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠳⣎⠙⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣮⣍⡓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣽⣶⣿⡿⠉⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠷⣦⣌⠙⢧⣸⠉⢳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠓⠈⠙⢦⣄⣠⣶⣿⡿⢏⠀⠀⢸⣫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣌⠳⢾⡀⢹⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣀⡀⢰⠋⠹⡿⠋⠉⢦⣑⠀⢩⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢀⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣍⠺⣄⠀⠘⣧⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣆⣄⣹⡄⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⢞⢕⢰⠂⢐⢝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣾⣷⢦⣽⠀⠀⢻⣠⡄⣀⠀⠀⢹⣜⣟⣣⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣿⡏⠀⠀⠀⢳⣈⣧⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣄⡈⢿⠻⠿⣀⡴⠛⣩⢞⢕⠸⣦⡀⢙⢦⡀
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣿⣥⣴⣟⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠻⣧⡉⠙⠛⠁⠉⢻⣬⣷⡼⠋⠀⣰⢣⣳⠓⣈⣬⣏⢢⡍⢷
⠸⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⢿⢿⢿⡟⠛⠛⠉⣽⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠳⣤⣀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣾⢸
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢧⠳⣍⠂⢰⠐⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣦⡄⠉⠛⠷⢾⣷⣄⣀⢸⡇⣿⣿⣧⣤⣼⣿⢿⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣟⢻⠟⢏⠉⠉⠀⠿⢅⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⢦⠁⢸⡈⣢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠚⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣛⣻⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠋⠁⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣙⠛⢻⡷⠂⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠾⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣶⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣳⡀⠀⢀⣀⡨⣤⣉⡉⡀⢤⣤⣴⡇⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢈⠀⠹⣧⣭⣤⣼⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣧⣤⣀⡈⠁⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣋
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣼⣿⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠁⠀⡴⠂⣈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣠⡞⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶
⣍⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⣀⣠⣤⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣅
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣁⣐⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣄⢺⣿⣿⣿⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠰⠆⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣀⡀⡀⠠⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠠⣤⣾⠂⠄⠛⠛⣋⢓⣾⣿⣿⡖⡲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡿⠋⠉⠀⠉⠈⢁⣿⠟⠉⡡⠊⠀⡠⠊⠉⠁⠂⠄⡀⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠊⠀⢀⢾⠁⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠉⠛⣄⣀⠄⣀⣠⠤⠤⠤⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠤⠐⠂⠈⡇⠂⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠂⢸⠀⠀⡇⠂⢢⡈⠀⠐⠠⢤⡈⠐⠨⢏⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⡇⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⠀⠐⠒⠚⠓⠒⢺⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠰⢀⣈⠐⠢⠌⢑⠲⢗⠛⠒⠒⠚⠞⠐⠃⠀⠉⠙⠛⠛⠛⡓⠚⠚⡇⠘⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠇⠈⡇⠒⠢⠀⠬⣘⡆⡶⢤⣤⡖⠂⠦⠶⡄⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠠⡇⠠⠫⠄
⠀⠀⠀⠈⠄⣷⡖⢺⡄⠀⠀⠀⢰⡗⢒⠒⡒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠁⣦⢦⡇⠀⠈⠀⡀⠹⠧⠛⠃⠉⠉⠀⠀⣤⣀⠈⢹⠉⠘⡇⠤⣄⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠣⢽⣀⣀⣀⣸⠥⠑⠈⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠟⠇⠀⠀⠀⢀⠗⠰⠇⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣇⠈⠑⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠃⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣀⠔⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢁⠄⠀⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⠀⠈⠀⠀⠁⢿⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢋⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠄⠢⠤⠐⢢⠚⠉⠀⠀⠠⠀⣍⣨⡗⠁⠘⠀⠀⢴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠤⠒⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠅⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠄⠠⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠉⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣲⣤⡤⠤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠶⠶⠒⠈⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⡧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣧⣄⠀⢀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⢋⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⢀⡴⠊⢁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠾⣷⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣉⠕⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣴⠟⠉⣠⠊⠁⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⣠⣾⡋⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣿⡁
⠀⠀⢸⡟⠉⢿⡳⠦⢤⣤⣭⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣻⡇
⠀⠀⠘⣷⡄⣸⠧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣼⣿⣧⣤⣿⣇⣀⣛⣋⣀⣘⣛⣁⣸⣿⣁⣹⣿⣉⣉⣿⣿⠿⣟⠛⠻⠷⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣉⠛⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠟⠷⣮⣵⣦⡤⠬⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣬⣙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠿⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤
⠐⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢙⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣼⣿⠿⠋⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢃⡞⠀⢻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣮⣴⣿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣮⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⡶⠀⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣾⣵⣿⣌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣶⠓⢲⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣤⣠⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠋⡄⠀⢲⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣐⢀⣶⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠛⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⣤⠀⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⣼⢣⣶⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢀⣀⡤⠴⣄⡉⠉⠁⠀⠀⠀⡺⠀⠀⣠⡀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠴⡞⠉⠁⠾⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣗⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⠋⠉⠀⣖⡉⠥⠀⠀⠀⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢒⣤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣩⠀⠀⠯⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠹⣀⠀⢀⢩⠝⠒⠂⠄⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠓⠒⣀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡸⣁⣀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠸⣄⡀⠄⠀⢀⡠⠔⢊⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠂⠀⠀⢀⡠⢜⡑⠢⠤⠔⢊⣡⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠠⠐⢩⠀⠘⢂⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠓⠒⡂⢀⡨⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠂⠀⡞⠁⠀⣈⡶⣤⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠒⠋⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢭⡉⢼⣁⡀⠈⠊⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢭⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠋⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡶⡶⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣿⣻⡿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠗⠲⠆⢼⣬⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣆⠀⢀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠔⠚⠛⣦⠀⠛⠿⠶⡦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⡶⠟⠠⠠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⡶⣶⣤⣠⣀⢀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣼⣿⠋⣴⢿⣩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⢈⠉⠀⠛⠿⠛⠛⠉⢿⠙⣊⠀⠰⡟⠓⣦⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠂⠤⠤⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣰⠀⠙⠲⠿⠶⠷⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣷⡤⡾⠇⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠃⠈⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠤⣤⣽⣤⣤⠴⠛⣛⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠛⠛⠻⠛⠛⠿⠏⠛⠉
⡀⠀⣂⣀⡠⠤⠴⠒⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢨⠛⠃⢀⣾⠿⢧⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠸⣟⠗⢠⣀⣼⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢌⡒⢚⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠈⠲⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠇⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠾⢧⡼⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠓⢲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠓⢊⣼⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡒⠨⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠄⢀⢀⣢⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠤⠤⢀⣉⣉⠐⠒⠒⠢⢇
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠀⢄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⣱⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠎⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠄⠈⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠀⢂⠁⢆⠢⠈⠀⡄⠀⡇
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠐⠀⠀⠘⠦⣀⣐⠀⠀⢀⡠⠀⡸
⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠖⠖⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠲⠤⢤⣉⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣢⣤⣶⣦⣀⣉⣥⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡿⠿⣿⠟⠉⢩⣝⠛⢲⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡗⠀⠉⠑⠉⠠⡐⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⣼⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⣴⠺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣯⠵⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣯⡭⠁⠛⡛⠛⠋⠙⠆⠈⢨⣀⠀⠀⣀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠒⣞⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠶⠶⠒⠒⠛⠓⠛⠛⠃⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠐⡀
⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠌⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡃⣠⠤⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣌⢀⣀⣀⠘⠒⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠽⠀⠪⠂⠪⠂⠸⠇⠐⠕⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠂⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⣭⣍⠙⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢯⡉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠂⢀⠔⠂⠤⠃⠀⠀⠠⣶⠙⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣌⣠⠄⠀⠀⠀⠐⢣⠀⣘⣤⣀⡁⢀⡔⠒⠢⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠫⡀⢱⠀⠀⠈⠙⢤⣀⠴⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠣⣀⣷⢰⠀⣀⡀⢱⡈⠑⢤⡀⠀⠀⢱⡄⡀⠀⠀⠁⢰⣉⣤⠀⠀⠭⠤⠀⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠈⠋⠉⠀⢱⡀⡇⠀⠀⠈⠙⠺⠟⠆⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⣀⡜⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠄⠀⡜⠑⢋⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⠉⠁⠊⢻⣇⠀⡀⣖⡡⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠑⠒⢹⠈⡄⠀⠀⣀⢤⡴⢒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡀⠁⠐⠀⠄⢈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢨⠒⠐⠊⢀⢸⡀⢪⡴⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠒⢲⣀⢨⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢉⠉⠉⢗⡆⠇⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⠀⠒⠀⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢂⠀⠘⢍⠙⢤⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠄⠀⢈⠳⠎⠠⠋⠀⠠⠀⠀⠀⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠸⠈⡄⠀⣎⣴⣉⢋⣳⣅⣇⣯⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⠀⣱⠀⢘⡀⢈⣙⠁⠈⢹⠒⠱⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠯⠔⠶⠗⢫⠀⢈⠇⠀⠈⢅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡃⢲⣲⢖⡶⢬⡖⢣⣀⠤⡖⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⡱⠯⠤⠐⠒⠛⡗⣰⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡜⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡰⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠉⠉⠫⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣆⡏⢙⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠮⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢰⣿⣿⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⢟⣃⢸⡿⢁⡴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣯⠕⠈⠀⠀⠐⠟⠋⠉⢰⠾⢿⣻⢌⣵⣾⡇⠙⣦⡀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠂⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡷⣮⣶⡾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠣⠉⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣸⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠏⠙⠃⢩⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣩⡏⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢲⣞⣠⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤
⠰⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢙⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣼⣿⠿⠋⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⣩⠴⣶⡿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣖⣒⣒⣠⣤⡤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⢄⣉⣀⡈⢠⡎⠁⠊⠡⡆⠩⠚⠝⠛⠝⠻⠛⠿⢟⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡏⠉⠉⣷⢒⠒⠒⠒⣚⢧⣶⠒⣺⢇⠦⢌⠝⠉⠁⠀⠁⣾⣷⡀⡠⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⠀⣀⣽⡜⣒⠿⠟⣾⣿⡿⡟⠁⠀⠁⡘⠀⠀⠀⣸⠀⣇⣜⡛⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣿⣿⣎⢦⠀⣀⡠⠼⡏⡟⠛⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣷⣴⣾⣿⡿⢂⣥⣺⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⠿⠿⠓⠉⠁⠀⠀⢻⢠⣀⣀⣹⣰⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡀⠛⡜
⠀⢠⡒⠩⠥⠶⠶⠶⠂⢀⣀⣠⠴⢚⠭⣭⢶⣶⣾⣭⣭⣭⣿⣟⣛⣛⠿⣻⡏⣋⣉⣙⣤⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⣿⢿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠓⠒⠛⠛⣛⠿⢱⠁⠘⣿⣸⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢦⣧⣀⣼⣷⡋⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠂⣸⡿⠉⠉⠷⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠉⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠐⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠃⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠋⠒⠠⠄⡀
⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡴⠋⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠨⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠲⢦⡀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⢧⡀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢣⠌⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠘⠶⠤⠾⠃⠀⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠊
⡠⠁⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⡋⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠠⠊
⠈⠉⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡀⠀⣸⠇⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⣀⠹⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⡀⠠⠄⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡀⣠⣭⣽⣿⡿⣿⢿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣀⣀⣾⣾⣃⠀⢸⣄⣀⡠⠤⠀⢒⠀⠉⠀⠅⡧⠝⠻⠟⠛⠃⠛⠒⠿⠿⠍⠋⠛⠻⢿⣟⠟⡍⠛⠁
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢬⣦⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣶⣾⣧⡿⠶⢡⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⠉⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⣦⠀⠀⠀⣾⣣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⢀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⡟⠛⠛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣧⡐⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡋⠹⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⣴⣿⣇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⢿⣿⢿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠤⠤⠤⠤⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⠶⠶⡶⠀⢲⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⠁⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⣦⣀⣀⣼⡇⢸⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠀⣿⣄⣀⣠⣾
⣿⠉⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⠀⣿⣿⣿⡏⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠰⢾⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠉⣽⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠈⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠒⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⢑⠤⣀
⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠉⠑⠢⢄
⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⡄⠀⡏⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁
⠘⡄⡠⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⣧⠀⠸⣇⠀⢀⡇⠀⠳⢤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠜⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣤⠏⠀⣀⡈⠩⠭⠄⠀⠖⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⡤⠊
⠂⠀⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠁
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡁⠀⢸⡤⠄⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⣀⡹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠄⢀⣀⡀⠠⠐⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⢼⡷⠳⢦⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣶⠶⢏⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⣚⣹⠽⠆⠚⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣄⣤⣀⣤⣤⢒⣚⠁⠀⢀⢨⣃⠀⠂⠽⣆⣟⡿⠿⠓⠒⠋⠉⠀⢈⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣤⠴⠄⠒⠈⠉⠉⠀⢙⣿⣿⣭⣭⡉⠙⢛⣀⠂⠤⢤⣽⣟⠉⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢄⣶⠶⠂⠀⡀⣠⠄⠤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡁⡀⠀⢀⣸⣆⡠⠼⣖⡒⠺⠙⠿⣿⣍⣻⣯⣁⠀⢛⡿⠒⠒⠊⠀⠈⢶⣿⠿⢇⣐⠨⠄⠐⠂⠉⠉⢁⣀⡤⠶⠾⣷⠀⠀⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠋⢃⠉⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡟⣿⠇⢠⣭⠏⠀⡤⢐⣺⡭⠷⠒⠊⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠖⢋⣉⠠⢐⠎⠉⠀⢠⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣰⣭⣍⣃⣤⠯⣤⣀⢿⠻⣧⣄⣀⣠⡄⠀⠀⢙⣯⡤⠖⠊⠉⠉⠑⣁⠠⠤⠤⠸⠄⠤⢜⣂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠴⠒⠓⠛⠛⠋⠀⠀⠉⢽⡋⣩⠶⠿⠿⢾⣷⣿⣿⣿⣯⣕⣲⣾⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣤⣠⣶⣚⣀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣔⣀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⢽⡿⠟⠓⠒⠈⠉⠁⠈⣣⠃⠈⡆⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣉⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⠂⣹⡄⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠺⣯⠘⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠜⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣓⢂⠀⠐⢀⢤⠀⠄⢀⡀⣂⠀⠀⠀⢀⡂⣀⠀⠄⢠⣄⠐⠀⠀⢒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠝⠀⠀⢇⠷⡕⠀⢠⡖⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣷⠀⠐⡱⢇⠇⠀⠘⠭⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣲⣶⣽⣿⣾⣿⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠡⢀⠀⠀⣀⣀⡤⣤⣒⣶⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣤⣤⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣂
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣼⣿⣷⣿⡿⣿⣭⡅⠈⣭⣍⣁⣐⠒⠺⠿⢷⣄⠀⠀⠀⡀⢀⠞⢸⣿⣆⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣷⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣒⣒⣵⣾⣿⣶⣿⡿⢿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢂
⠀⠀⠀⠈⢂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠃⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢃⣠⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⢀⠠⠠⠠⠠⠠⠄⠄⠆⠂⠂⠂⠂⠂⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠤⠴⡂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠊⠉⠀⠄⠐⠂⢏⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢄⠠⣀⠀⠄⠐⢀⠁⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠈⠁