Passenger Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣭⣭⡅⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠿⡟⠁⢸⣿⡇⠀⠈⠻⠿⡛⠀⣿⣿⠀⠙⠿⢿⠃⠀⢸⣿⡇⠈⠻⠿⡛⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣆⣸⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣩⣭⣭⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣥⣤⣍⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⣧⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⢴⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⢾⣿⡟⣈⡵⠟⣡⢴⣪⣵⡾⠟
⣌⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⠯⣟⠀⢚⡡⢖⣽⣾⡿⢟⠋⢵⣾
⠈⠁⢠⡙⠻⣷⣒⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣄⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⡟⠡⢚⢥⣾⣷⡿⠟⣯⣅⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠻⣷⡄⠀⠀⠹⣯⣿⣇⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠏⣛⣕⣞⠻⠛⠛⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⣿⣥⠝⣉⣭⠀⢦⠇⣘⠻⢿⣿⣿⢧⣼⣁⣭⠽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠼⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣅⠹⠛⠀⢈⣼⣿⣿⡷⠮⠙⠀⠛⠛⠓⠂⢀⡠⢤⣖⡈⠉⢉⠉⢴⡇⠂⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢸⣿⣟⡉⣶⡀⣠⡀⠀⣄⠊⠛⠀⢠⣴⣿⣷⢶⣿⡿⠯⠝⠚⠛⠛⠛⠛
⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢸⣻⣿⣾⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣷⡄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣺⣖⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢥⣼⣷⣆⣄⣀⣀⣀⣀⠈
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⢿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡿⠀⢹⡟⠙⠛⠛⠿⠿⠿⡿
⠀⣿⡀⢤⠀⣠⡤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠤⠬⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠃
⠀⢛⣠⣶⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⣻⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣾⡿⠿⢃⡀
⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠲⣦⡄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⢶⣶⡶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠐⡢⢄⡀
⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣽⡿⡗⠶⢖⣒⣒⠠⢄
⠀⢠⣸⠉⠉⠛⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢺⡀⠀⠓⢀⡀⠈⠙⠒⠤⣈⣐⢠⣀
⠀⠸⡿⠀⠀⢸⡙⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠀⡷⣤⡄⠈⠙⢂⠢⠤⣀⡈⠙⠛⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠈⢹⠐⢦⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡇⠤⠄⠀⣁⣀⠈⡀⠀⠄⠈⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣒⣂⣀⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣥⣭⣽⣯⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣇⠐⠓⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡈⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣉⠉⠙⣿⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣤⠍⠉⣉⣉⣉⣀⣀⠀⠀⢸⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣥⠀⠘⣷⡀⠀⣤⠀⢠⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⠄⢀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⢠⣐⣒⣒⣒⣒⠒⢒⡒⠒⠠⠼⣟⠒⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢤⣤⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠒⠒⢥⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⡅⣠⣼⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠟⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣐⣒⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣴⣥⣶⣾⣷⣤⣤⣶⢍⡁
⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡟⢛⡿⠋⠀⠴⠮⠉⢙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠁
⠀⠀⠤⢐⡀⠀⠀⡀⠐⣦⣀⣀⠐
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠂⡛⠻⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢤⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡏⠀⠀⠙⠀⠰⠌⠁⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣼⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣥⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣾⡙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠯⠏⠀⠋⠏⠉⠉⠈⠃⠀⠠⣵⠀⠀⣠⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠉⣭⠀⠆⠀⠀⠚⠀⠒⠐⠓⠒⠒⠂⠋⠃⠛⠋⠃⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠘⡄
⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢠⠅⢠⠖⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢿⣿⠟⠀⠀⠀⣮⣀⣀⣀⠈⠑⡆
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⢀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡤⠖⠉⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢎⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠑⠚⠓⠓⠓⠀⠈⠐⠛⢻⠉⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⠁⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠂⠀⠀⡏
⠀⠠⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠢⠶⠶⢾⢶⠶⠶⠦⠤⠄⠄⠠⠄⠄⠒⢸⠖⠒⠒⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠷⣿⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠢⠄⠀⠀⢺⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠦⠤⠴⠤⠤⠘⠃⠀⠀⠀⣟⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠴⠶⠚⠛⡿⠋⠉⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠠⠄⠐⠒⠀⠚⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡤⠤⠤⠶⠀⠐⠒⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⢺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡠⠤⠄⠤⠄⠀⠀⠈⠀⡏⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡀⠀⠀⣀⠨⠄⠊
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣯⡴⠐⠒⣿⠁⢠⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠳⠂⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠙⠟⠀⠀⢼⠀⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⡠⠀⠂⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠐⠀⡏⠀⣀⠤⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠀⠀⢠⠀⢀⡠⠄⠠⣴⢓⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠑⠀⠀⠀⠠⠸⢀⠀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⢀⠀⠤⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠄⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⠴⠒⠙⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣛⣻⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠋⠁⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣙⠛⢻⡷⠂⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠶⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠾⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣶⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣳⡀⠀⢀⣀⡨⣤⣉⡉⡀⢤⣤⣴⡇⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢈⠀⠹⣧⣭⣤⣼⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣧⣤⣀⡈⠁⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣋
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣼⣿⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠁⠀⡴⠂⣈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣠⡞⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶
⣍⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠰⠆⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣀⡀⡀⠠⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠠⣤⣾⠂⠄⠛⠛⣋⢓⣾⣿⣿⡖⡲⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡿⠋⠉⠀⠉⠈⢁⣿⠟⠉⡡⠊⠀⡠⠊⠉⠁⠂⠄⡀⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠊⠀⢀⢾⠁⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠉⠛⣄⣀⠄⣀⣠⠤⠤⠤⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠤⠐⠂⠈⡇⠂⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠂⢸⠀⠀⡇⠂⢢⡈⠀⠐⠠⢤⡈⠐⠨⢏⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⡇⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⠀⠐⠒⠚⠓⠒⢺⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠰⢀⣈⠐⠢⠌⢑⠲⢗⠛⠒⠒⠚⠞⠐⠃⠀⠉⠙⠛⠛⠛⡓⠚⠚⡇⠘⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠇⠈⡇⠒⠢⠀⠬⣘⡆⡶⢤⣤⡖⠂⠦⠶⡄⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠠⡇⠠⠫⠄
⠀⠀⠀⠈⠄⣷⡖⢺⡄⠀⠀⠀⢰⡗⢒⠒⡒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠁⣦⢦⡇⠀⠈⠀⡀⠹⠧⠛⠃⠉⠉⠀⠀⣤⣀⠈⢹⠉⠘⡇⠤⣄⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠣⢽⣀⣀⣀⣸⠥⠑⠈⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠟⠇⠀⠀⠀⢀⠗⠰⠇⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣇⠈⠑⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠃⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣀⠔⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢁⠄⠀⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⠀⠈⠀⠀⠁⢿⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢋⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠄⠢⠤⠐⢢⠚⠉⠀⠀⠠⠀⣍⣨⡗⠁⠘⠀⠀⢴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠤⠒⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠅⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠄⠠⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠉⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢃⡞⠀⢻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣮⣴⣿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣮⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢿⡶⠀⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣾⣵⣿⣌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣶⠓⢲⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣤⣠⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠋⡄⠀⢲⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣐⢀⣶⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠛⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⣤⠀⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⣼⢣⣶⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠋⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡶⡶⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣿⣻⡿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠗⠲⠆⢼⣬⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡒⠨⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠄⢀⢀⣢⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠤⠤⢀⣉⣉⠐⠒⠒⠢⢇
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠀⢄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⣱⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠎⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠄⠈⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠀⢂⠁⢆⠢⠈⠀⡄⠀⡇
⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠐⠀⠀⠘⠦⣀⣐⠀⠀⢀⡠⠀⡸
⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠖⠖⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠲⠤⢤⣉⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠉⠉⣭⣍⠙⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢯⡉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠂⢀⠔⠂⠤⠃⠀⠀⠠⣶⠙⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⣌⣠⠄⠀⠀⠀⠐⢣⠀⣘⣤⣀⡁⢀⡔⠒⠢⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠫⡀⢱⠀⠀⠈⠙⢤⣀⠴⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠣⣀⣷⢰⠀⣀⡀⢱⡈⠑⢤⡀⠀⠀⢱⡄⡀⠀⠀⠁⢰⣉⣤⠀⠀⠭⠤⠀⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠈⠋⠉⠀⢱⡀⡇⠀⠀⠈⠙⠺⠟⠆⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⣀⡜⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠄⠀⡜⠑⢋⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⠉⠁⠊⢻⣇⠀⡀⣖⡡⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠑⠒⢹⠈⡄⠀⠀⣀⢤⡴⢒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡀⠁⠐⠀⠄⢈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢨⠒⠐⠊⢀⢸⡀⢪⡴⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠒⢲⣀⢨⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢉⠉⠉⢗⡆⠇⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⠀⠒⠀⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢂⠀⠘⢍⠙⢤⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠄⠀⢈⠳⠎⠠⠋⠀⠠⠀⠀⠀⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠸⠈⡄⠀⣎⣴⣉⢋⣳⣅⣇⣯⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⠀⣱⠀⢘⡀⢈⣙⠁⠈⢹⠒⠱⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠯⠔⠶⠗⢫⠀⢈⠇⠀⠈⢅⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡃⢲⣲⢖⡶⢬⡖⢣⣀⠤⡖⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡞⡱⠯⠤⠐⠒⠛⡗⣰⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡜⢰⠀⠀⠀⠀⣰⠞⡰⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠉⠉⠫⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣆⡏⢙⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠮⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠘⠠⠤⠤⠤⠤⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⠶⠶⡶⠀⢲⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⠁⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠁⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⣦⣀⣀⣼⡇⢸⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠀⣿⣄⣀⣠⣾
⣿⠉⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⠀⣿⣿⣿⡏⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠰⢾⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠉⣽⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⡽⠗⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣏⢮⡕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣺⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣼⣤⣤⠤⣤⣀⠠⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣠⣤⡦⠾⠟⠛⠋⠋⠁⠁⠀⠀⢹⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠛⠀⠛⠿⠧⢴⣦⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢆⣤⣄
⠀⠠⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⠚⠋⠉⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠻⠷⣶⡄⢀⡀⠀⠈⠑⠳⣄⣄
⠀⠀⠀⢀⠎⠰⠀⠀⠀⠠⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⡤⠤⠶⠶⠦⢴⣦⣤⣤⣀⡀⡀⠈⠉⠛⠧⣄⠤⡀⠀⠈⠙⢤⡀
⠀⢀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠋⠈⠁⠀⠀⢀⠀⡴⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠉⠁⠀⣸⡐⠂⠀⠀⢲⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠙⢁⡠⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⡏⢀⣀⡀⠀⠁⢈⣮⠤⠖⠒⢦⠈⠡⢊⠀⢀⣤⣔⠚⠉⢹⣙⣦⣴⣦⢾⣬⣍⣉⣙⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠯
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠾⠃⡇⠶⡀⠀⣨⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠉⠛⣿⠖⠶⠾⣿⣯⠿⢻⣿⣿⣽⡿⡶⠦⠆⠆⢀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠄⢿⡇⠃⠀⠀⠥⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠀⠀⡏⠀⡀⠤⠏⠀⠀⣬⢻⣆⠀⡄⠀⢰⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡟⠃⠁⠀⢑⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠐⡈⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⣘⠛⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡒⠀⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠴
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢐⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⡽⠗⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣏⢦⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣲⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⣼⣤⣄⠤⣤⡀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠾⠟⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠀⠚⠻⠧⢴⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠖⠚⠋⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠳⢶⣦⡄⢀⡀⠀⠈⠑⠃⣀⢄
⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠀⠀⠠⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⡤⠤⠶⠶⠦⢴⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠥⢄⠠⡀⠀⠈⠙⢤
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡴⡁⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠉⠁⠀⣸⡐⠂⠀⠀⢢⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠙⢁⡠⠄⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠀⣀⡀⠀⠁⢀⣮⠤⠖⠒⠦⠈⠠⢊⠀⢀⢄⡔⠚⠉⢹⣑⣦⣴⣦⢾⣬⣍⣉⣙⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠃⠃⠶⡀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠓⡿⠄⠶⠾⡿⢯⠽⢻⣟⣯⣽⡷⡄⠠⠀⠆⢀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠄⢿⠇⠃⠀⠀⠤⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠃⠀⠀⣬⢻⣆⠀⡀⠀⢰⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡟⠃⠁⠀⢑⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠹⠉⠉⠈⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣘⠛⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠤⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠙⢁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠃⢤⡤⠤⠀⠡⠤⠀⣀⣀⠤⡀⠓⠘⠋⣥⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡆⠀⠀⣀⢀⠐⠂⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠀⣀⣠⣴⢾⠽⠟⠋⠐⠀⣀⡤⠠⠶⠘⠟⠛⠛⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣦⣷⣾⢿⠻⠋⠈⠀⢀⡀⠄⢂⠉⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀
⡄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡾⠿⠛⢉⠀⡔⠤⠒⠊⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠘⡀⠀⠉⠉⠘⠃
⡀⠐⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢠⡄⡄⠛⠁⠤⠐⠈⠋⠁⠀⠀⠊⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢾⢷⡆⡀⠘⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣸⡯⠞⡂⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠰⠖⢻⢹⠀⠀⠀⢸⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠀⠄
⠀⠀⢀⡩⢛⠋⠁⠀⢀⣀⡄⢰⡦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠒⠚⠀⠀⠀⠘⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⣉⡉⠀⠀⢠⠖⠂
⠴⠋⣁⡈⠴⠀⢚⡏⠹⡏⠁⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⣷⠇⠵⠀⠠⠧⠶⠧⠄⠺⠇⠘⠋⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠚⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠠
⠒⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢐
⢦⠄⠄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠶⠃⠘⠃⠘⠃⠀⠂⢀⠄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣷⡷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⠶⠦⠤⣤⣤⣬⣏⣛⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠐⠓⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣭⠀⢋⡀⠀⠀⡀⠁⢦⡀⠄⡀
⣈⡉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣏⣁⡀⠀⠀⢠⢠⡿⠹⣋⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣾⣗⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣍⡀⣀⠼⣿⣶⣷⣾⣯⣴⡻
⠀⠀⠉⠐⠂⠄⢀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣬⣇⣀⠀⣯⡰⢲⡌⣉⣀⢉⠛⣏⡞⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢳⠾⡷⢛⣷⣿⣷⣿⣛⡟⠃⠎
⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⡀⣠⣶⡿⡃⢹⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢞⡽⡯⣻⣿⣷⣶⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣾⣿⣷⣿⢿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠊⠞⠘⠙⠻⠛⠛⠓⠚⠻⠇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡋⠛⠒⠲⠤⠤⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣻⣿⣶⣶⣦⣤⣍⣉⡛⠒⠶⠤⢤⣀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣽⣛⡯⢿⣗⣲⠤⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢲⠭⣭⣓⡲
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⣻⠏⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⡠⣲⡿⣫⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢸⡟⣼⢇⡄⡀
⢀⣠⣾⣿⣿⢃⣯⣾⠏⣠⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣖⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡸⣧⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⢸⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡜⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡼⣧⢶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⣟⢞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡙⢾⣙⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣾⣷⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡽⠞⠛⠛⠶⣭⣳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣝⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⡵⠋⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣮⣝⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣽⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢿⡀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⣀⠽⠿⠿⠟⠛⠓⠠⠤⠴⠤⠌⢑⣤⠀⣠⡞⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡳⣤⡀⠚⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡧⣚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢎⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣿⣿⡿⠿⠗⡊⢳⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⣾⠙⢏⢹⣿⣿⢃⡾⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠏⠠⣽⣿⣿⠧⡄⠈⢁⡿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⣆⠀⠋⠛⠃⠼⠵⠟⢿⡟⠀⠀⠘⠛⠀⠓⠛⠉⠉⠀⣀⣴⢟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢂⣐⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢸⡇⠀⠀⠀⡐⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣍⣦⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢾⡇⠀⠀⢼⢿⣿⣯⡀⠛⠁⠀⠿⡿⡙⠀⠀⠀⢸⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⣽⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠮⣙⡉⠁⠀⠁⠀⢀⡠⠃⠀⢀⣴⠟⣾⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⡾⣋⣨⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠀⠀⠐⠛⡉⠁⢀⣰⣿⣟⢛⠛⠛⠛⢶⣻⡄
⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣿⣾⠋⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠐⠒⠊⠁⣠⠋⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣧⢷⡀
⠀⠀⠀⡞⣼⣿⣿⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⡤⠤⣤⣊⣷⡦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢆
⠀⠀⢸⢸⡟⠅⢰⠀⢋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⠇⠀⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⡇⡏⠠⡆⠈⢧⡰⣆⢀⡠⠞⠋⣳⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣆⠀⣿⡀⢠⣿⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢦
⠀⠀⡇⣇⢃⠱⣄⠀⠹⢄⣀⣀⡀⣠⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣇⣾⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢧⡀
⠀⠀⢧⢻⡄⢣⡈⠳⣄⠀⣀⡀⣤⢍⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⢿⢿⡿⣷⣿⣶⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧
⠀⠀⠈⢣⡙⢦⣙⣤⣀⠉⠤⠴⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡸
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⣽⣛⣛⣚⣛⣫⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣸⠿⣫⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡶⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣤⠞⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠪⢭⣛⡴⠮⠞⠁

⡃⣀⢀⣀⣀⣈⣳⣌⣉⣴⣦⣤⣤⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⠺⠟⠛⠻⠛⠺⠛⠻⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠟⠋⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠄
⡶⣦⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠃⠀⠈⠙⢷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡤⠤⠔⠒⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀
⠤⠒⠊⠉⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢓⠁⠀⠐⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂
⠁⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣄⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣇⡨⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⡓⢤⡆⠀⠒⠀⢛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀
⠀⠀⠁⢘⠃⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠆
⠁⡆⢀⡶⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣨⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣈⣃⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠦⠡⡀⠀⠀⢢⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠢⣢⠄⠀⢰⠦⠀⢀⢀⡝⣄⠛⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤⠄⠈⠁⢠⡐⢄⡈⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠙⢢⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠈⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠆⢸⡦⣕⢄⠀⠀⠀⠸⠀⠌⣲⠉⠈⠀⠄
⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⡌⠩⣀⠷⣥⠄⠀⡆⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠂⠒⠤⠤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢄⠈⠳⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠤⠄⣉⡉⠓⠂⠤⣀⡀⠘⢀⠨⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⠌⣉⠑⠢⠬⣠⠑⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠐⠂⠠⠤⢈⣁⠒⠠⢍⡓⠷⣤⡈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠬⠉⠒⡂⠭⠒⣩⠶⣌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠄⣐⠒⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣆⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠋⣃⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡐⠴⠖⣲⠚⠋⠋⠛⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠨⢯⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠞⡒⡉⡩⠻⠢⠊⠉⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡁⠀⠀⠀⠩⠛⠉⠀⠀⢀⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠉⣿⠉⠉⠉⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣀⣿⣀⣀⣠⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠦⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠉⣿⡏⠛⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢹⠏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠊⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠿⠦⣄⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣉⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⢾⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⢿⡦⠀⠀⣽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠘⣧⣀⣀⣂⣈⣙⡳⠉⠁⠀⣶⠀⠉⢟⣋⣁⣀⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠯⠍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⡰⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠛⠛⠁⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠻⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⢀⠴⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠷⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈
⣿⠿⠟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠾⠿⠛⠃⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣀
⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢻⡆⣀⣠⣾⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠻⢶⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠠⡀⢀⠄⠉⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡆⠆
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠈⠁⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠋⣠⠐⠢⣄⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣠⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢁⣀⣄⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢿⠿⠯⠭⢭⣍⣻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠢⡄⠀⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣹⠘⣆⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠐⠲⠶⠚⠉⠙⠒⠛⠥⣤⡤⠖⣀⠀⢀⡀⠁⢄⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⠻⠯⣽⠄⢿⢦⣾⣿⣿⠀⣰⣷⠀⢀⣠⣴⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠑⠦⠤⠄⠴⠤⠸⡦⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⣡⠖⠒⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠐⠚⠃⠤⠤⢤⡀⣙⣷⡒⡉⠛⠳⣦⣤⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⣼⣵⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠐⡀⢣⠀⠈⣶⡏⣿⠙⣿⢛⣛⠛⠛⠿⠷⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣼⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣧⣸⣀⡀⠛⠃⠛⠀⣿⠸⣿⠀⣿⡇⢸⡆⣶⠀⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⡻⣄⡠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠀⡯⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡤⠤⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣀⣠⣿⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⢀⣤⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠁
⠀⣟⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣦⣽⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠃
⢀⣿⣿⣭⣥⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣭⣼⣿⣿⣟⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁
⣿⢹⢸⠁⣿⣸⡏⣸⣿⢹⣿⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠉⠛⠛⠋
⠻⣾⣸⠀⣿⣿⢀⣿⡇⣾⡏⣼⣿⣸⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠈⠻⣼⣿⣯⣼⡿⠷⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣈⣩⣀⣁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡀⠶⣤⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣛⣛⣰⣴⣾⣛⣛⣰⣚⣻⣛⣒⣆⣒⣚⣛⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣏⡱⢦⠒⠲⠶⠶⠿⠖⣾⡯⠖⢂⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠒
⠀⢙⣟⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢄⠏⢹⡜⡄
⠀⠘⠚⠛⠭⠙⠃⠍⠉⡸⠸⠘⡍⢌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣷⣴⡄⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡐⠐⣿⠚⣿⡠⡹⣿⣿⣷⡦⣌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣿⢧⡳⡙⢟⣍⠹⡾⣟⣦⣄⣀⠂⠀⡀
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡌⠀⠸⡿⡏⠙⣏⢆⡙⣄⠛⣷⣈⡫⣽⠿⢋⣛⡲⢦⣤⡀⠐⠒⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⢇⢿⠛⠛⢎⢷⡈⠳⡌⠹⣵⣦⠙⠛⢭⣴⠷⠄⢉⣛⣶⣦⣤⣨⣄⡙⠂⣀⣄⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠌⠀⠰⢦⢸⡿⠿⠛⣌⠳⣀⠘⢧⡀⠑⠛⠷⠂⣈⠑⠺⣟⠉⣉⣉⣨⣭⡉⢉⣽⣿⣾⣿⣯⣧⣝⣿⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠁⠀⢘⠀⣇⢀⣀⣨⣆⠑⢶⡀⠱⢤⡈⠀⢙⠙⠁⢐⣧⣩⢍⣭⢤⣉⣥⣬⣩⠍⢥⣼⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠐⠀⡀⠿⡀⠸⡛⠋⠉⠉⡄⠈⠣⣀⣀⠉⠢⢄⠀⠂⠉⠋⠏⢀⣤⣥⣒⠈⠭⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⡀⠂⢀⠥⠀⢣⣄⣤⢶⣶⣄⢄⠈⠣⡀⡁⠘⣑⣄⡀⡈⢀⡀⠀⠁⢁⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠃⠀⣉⠹⡆⠘⡏⠀⠈⠀⠤⢀⡑⣄⠨⠈⠦⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠐⠀⠈⢹⡀⣽⡀⠑⣖⣒⣨⠭⠭⠖⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠲⠀⠂⠰⡀⣀⠘⠀⠀⡀⠐⢧⡀
⠀⠀⠐⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠵⠛
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠀⠀⠒⠊⢀⡀
⠀⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡂⠐⠂⠀⠐⡓⠀⠀⠀⣸⠀⠠⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠂⠉⠈⢈⢉⠁⡁⠐⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠤⠤⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⣀⢤⠠⠄⠄⠈⡈⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⢠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡟⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠐⢿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢠⣄⠈⢻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠋⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢁⡼⠇⠀⠀⢠⣤⣿⣷⡈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⣼⡿⣿⣶⣤⣤⣤⡼⢿⣆⣈⣟⣃⠀⣶⡶⠶⠛⠛⠟⣋⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣡⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣿⠁⠀⣀⣀⣤⣬⣉⡚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣱⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣽⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⢉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢀⣀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣓⠂⠤⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣬⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⠿⠿⠛⠻⣷⠀⣹⢷⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⠏⠉⣀⣺⣿⣿⣿⣿⠷⣌⣢⣹⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣎⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⣟⣿⣿⡿⣻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣥⣤⣙⡀⠸⢛⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠗⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢙⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠒⢹⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣯⣭⣭⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣭⠽⠿⣿⣦⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⡙⣛⣀⣠⡿⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣿⣿⣟⣯⣭⣤⣶⣶⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾

⠀⠴⣶⣦⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⣆⠀⢠⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢺⡟⢡⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠸⡇⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡀⠈⣒⡁⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⠀⠀⣴⣦⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣶⣷⣿⡁⠀⣇⣀⠠⠄⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢿⣷⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣾⠇⢀⡒⠄
⠀⠀⠀⢰⡁⢤⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⣷⣶⡄⠀⠈⠙⢧⠀⣿⡿⠋⢀⡀⠠⠶⢦⣭⣭⣽⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡑⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⣩⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡦⢀⣽⣿⣿⣦⡀⠀⣬⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣼⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠉⠀⠘⠻⠿⢷⣿⡁⢙⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣤⣤⣼⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡤⣾⣶⣶⡶⠂⠽⢿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣷⣶⡿⠂⠠⠀⡽⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠘⢧⠾⠿⢿⣭⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⢤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠆⠀⣘⣥⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡷⠻⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠉⠀⢸⣿⠢⣄⠀⠀⠈⠛⣝⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠊⠄⡞⣀⠤⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠄⠀⢿⣿⣆⠈⠀⠀⡀⢤⠈⡆⠈⠳⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠉⠀⢰⡆⠳⣘⣦⡏⠀⠀⢸⢃⠜⠃⠀⠀⠀⠉⠻⠻⠀⠀⢇⣀⣠⢃⣀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⣽⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠴⠠⠠⠠⠤⠄⠠⠍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠠⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠬⠠⠠⠠⠠⠀⠤⠠⠤⠄⠄⠆⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣀⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣭⣍⣛⡛⠿⠿⢿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠛⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣍⣛⣒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡟⠘⣿⠁⠠⡎⠀⠐⢿⡭⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣶⠼⢦⣿⠀⠀⢳⡀⢀⡋⡁⠀⠸⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡀⠀⢀⠟⢉⣉⣛⣛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠸⠊⢧⠨⣑⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⠃⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡶⢦⣤⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠠⠤⠤⠒⠒⣂⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⠤⠄⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠔⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣧⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣈⡟⠀⠉⠀⠁⠱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣭⡍⡉⠉⣉⣛⣛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡖⠓⣶⣒⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢈⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠿
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠿⠙⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠑⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠒⠂⠘⠁⠀⠀⣠⠤⢀⡀⠄⣀⠂⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⡖⠢⢄⣒⠲⠢⢄⡀⠀⠠⠔⠃⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠙⠂⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⡀⢄⠀⣀⠤⠲⢒⣂⠠⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠰⡄⡙⣆⡇⠈⠀⠂⠉⠠⢄⡤⠂⠀⠐⠦⠁⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠤⠄⢀⡀⠠⠖⠒⠀⢌⡞⡁⡴⠂⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡵⠓⠹⢁⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡒⠒⠀⢲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢾⠈⠁⠀⠰⠢⠤⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣧⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠀⠄⡀⣆⡈⠁⠀⠤⢄⣐⣆⡠⢊⠀⠄⠠⢈⠠⠀⠀⢈⠢⣀⣂⣀⠬⠄⠀⠉⣀⡆⡀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡻⣦⡖⠁⡀⣠⡥⠉⠉⢉⣛⣛⣛⠛⢋⣛⣛⣋⠉⠉⠡⡥⡀⡀⠑⣆⡾⣻⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠙⣦⠸⣀⠀⡤⠈⠷⢐⠉⠠⣀⡰⣀⡤⠈⢑⠸⡟⠤⡄⢀⠸⢠⡞⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣧⣕⡸⣷⢈⠣⠒⢀⠕⢅⠐⠢⠊⢰⡞⣰⣡⣿⣶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢬⣋⣉⡹⠟⠓⠓⠚⢶⠞⠒⠓⠛⠻⣉⣉⣣⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠓⠺⠾⠾⠒⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠖⣋⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣉⠳⠌⠁⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣅⠀⠀⠀⠀⢘⡭⠴⢚⣃
⠀⠀⠀⠀⡯⠤⠬⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠥⠤⡆⠀⠀⠀⣘⡛⠶⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣛⣩⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣒⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠒⠒⠗⠀⠀⢠⣭⣉⣓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⢒⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠶⢒⣃
⠀⠀⠀⠀⣭⠭⠭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢭⣍⣙⠃⠀⠀⠶⠦⠤⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣉⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣉⣭⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⣗⠒⠒⡒⠀⠀⠀⠀⢤⣙⠲⢤⡍⠀⠀⠀⢻⠒⠒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⠖⢚⡂
⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣍⠀⠀⠀⠰⠦⣬⣙⠆⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣩⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠖⠀⠀⢀⣛⠓⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠴⠖⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠖
⠀⠀⠀⠀⣯⣍⣍⣍⠀⠀⢨⣭⣉⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣋⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⣻⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣉⣉⣭
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠠⡦⠶⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⡴⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢡⠏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡍⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠤⡐⠊⠐⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠆⠀⠸⠃⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣑⣀⠈⠢⢀⠄⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢠⠔⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠼⢠⠐⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠢⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠁⠘⠡⢀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠖⠒⠚⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠁⠢⡄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠤⠆⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠀⡻
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⠠⠄⠁⠀⠁⠁⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⠀⠠⠂⠊⠀⠁⢀⠀⡀⠀⠐⡀⠀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢀⠀⠄⠀⡠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠊⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠉⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠐⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠊⢛⣄⠘⠸⠀⣬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠐⠀⡀⠀⠀⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠁⠘⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡨⠉⠀⠔⠀⠎⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠔⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠐⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠒⠡⠄⢠⠀⠀⠀⡠⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⡀⠠⣤⣔⡱⠎⣣⣤⠄⢀⠀⠀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠶⢪⠛⠧⣫⡊⡀⢕⡪⢀⢑⣝⠼⠛⡕⠶⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡶⡋⠡⣢⣇⡆⡥⠵⣼⣟⣻⣧⠮⢌⢰⣸⣔⠌⢙⢶⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⣄⡼⠫⢱⠖⣁⣻⣽⡿⣗⡤⣯⣍⣩⣽⢤⣲⢿⣭⢟⣈⠲⡎⠝⢧⣠⢤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡨⣃⠡⣢⣧⣸⣅⣹⣵⡶⠏⣧⣿⡮⢵⣿⣼⠹⢶⣮⣏⣨⣇⣼⣔⠌⣐⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡄⠩⠽⣷⡿⢱⡿⣴⡿⣧⣞⡞⢽⡯⢳⣳⣼⢿⣦⢿⡎⢿⣾⠯⠍⢠⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡫⠺⢅⠎⠙⡽⠯⣥⣩⢿⣅⣽⣾⣿⣿⣷⣯⣨⡿⣍⣬⠽⢯⠋⢱⡨⠗⢝⣴
⠀⠀⠀⣠⢔⡙⢄⢌⣶⢿⡟⢿⡺⡿⣞⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣳⢿⢗⡿⢻⡿⣶⡡⡠⢋⡢⣄
⠀⠀⠀⠙⠪⣡⠊⢊⠿⣾⣇⣾⢵⣷⢯⣃⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡿⣙⡽⣾⣮⣷⣸⣷⠿⡑⠑⣌⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣕⢴⡊⣇⣠⣳⣖⡛⣙⣾⡋⣻⢿⣿⣿⡿⣟⢙⣷⣋⢛⣲⣞⣄⡰⢑⡦⣪⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠃⣐⣲⡿⣷⡰⣷⠻⣷⡟⢯⢥⣺⣗⡼⡽⢻⣾⠟⣾⢆⣾⢻⣖⣂⠘⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠍⡐⡝⡟⢹⡋⣹⡻⠷⣆⡟⣿⢗⡺⡿⢻⣰⠺⢟⣏⢙⡎⢻⢫⢂⠩⡊⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠓⠋⢳⣔⡸⠦⣉⣵⣻⣷⡯⠓⣟⣋⣙⣻⠚⢽⣾⣟⣮⣉⠴⢇⣢⡞⠙⠚⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠷⣅⡒⠝⡏⠇⡑⡲⢻⣯⣽⡟⢔⢚⠸⢹⠫⢂⣸⠾⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠖⢜⣤⡖⣝⢅⠁⡪⢕⠈⡨⣫⣲⣤⡣⠢⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠁⠐⠛⠫⡰⢆⠝⠙⠂⠈⠀⠀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠛⠛⠷⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑⢮⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣯⠞⢜⡢
⠀⠀⢠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠁⠐⠀⠀⠀⣄⡘⣎⣡⢌⡑⠃⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠇⠀⢨⠒⠄⠀⠀⠀⠘⠰⠚⠃⠀⠀⠀⣤⣘⣉⣽⣅⢛⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡞⡓⠄⡙⠛⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣉⠉⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣦⠴⣨⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠊⣯⠼⠷⠆⠤⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠛⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⢻⠷⠄⠖⠻⢆⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠝⠋⠀⠐⠒⠈⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⣉⡉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⣉⣩⡿⠛⠛⠉⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣶⣿⣿⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣾⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠴⡻⣿⣿⠁⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣸⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⡟⢡⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⢶⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣴⣾⠿⠿⣿⣿⣧⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣠⡶⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢬⣛⣿⣿⣿⣷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣭⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⡄⢿⡷⠶⠾⢿⣿⣿⡿⠟⢻⣟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡾⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣷⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣀⡀⠰⠎⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⠀⠀⠁⢕⡂⡴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣉⢀⡀⠤⢐⠈⢻⠁⣼⣿⠃⠀⠀⢀⡌⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠢⡀⢥⠀⠔⣁⣠⣤⠀⡴⠉⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠨⣶⣿⣿⣿⠑⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣞⣿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠻⠿⠟⢻⡇⠈⠀⠀⠀⠉⢢⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠢⣄⠀⢠⣴⠞⠛⠁⠀⠆⠀⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠘⠰⣿⡿⠠⠄⠈⢳⣄⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢶⡒⠀⠀⠈⠀⢰⡇⠀⠃⠀⠲⠀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡧⠶⠞⢦⣀⢠⡟⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠙⢋⡿⠁⠀⠀⠐⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠈⡄⢘⡆⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶

⠀⠀⠀⠬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⣞⣘⣸⢲⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⡲⡠⡀
⠀⠀⠀⣚⡇⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡣⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡣⡀
⠀⠀⢠⣭⠅⠀⠀⠀⠽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣃⠀⠀⠀⠑⢝⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠒
⠀⠀⢐⣒⡀⠀⠀⠀⣛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⣆⢤⡀
⠀⠀⠈⣝⡂⠀⠀⠀⠈⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢮⡗⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⣲⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠏⢧⢲⢲⡴⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡪⣂
⠀⠀⠀⢒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡣
⠀⠀⠀⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠧⢟⢔⡀⠀⠀⠀⠨⢕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣃
⠀⠀⠠⠷⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣠⣕⡂⠀⠀⠀⠀⠱⢟⢆⢄⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣑
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠇⠻⠓⠿⠀⠇⠸⠇⠻⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠿⠸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠤⠀⡄⢶⡒⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣾⡖⠶⠶⠶⢶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠈⡆⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠀⠂⠉⠀⠈⠁⠉⠙⢿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⢃⠀⠬⠋⢋⡽
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣴⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣶⡶⠶⠶⠶⣤⣤⠈⠀⠀⠀⣐⡂⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⡄⠀⠀⠀⡿⠻⠘⣿⣇⠀⠐⠓⠐⠒⠀⠒⠂⢰⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠁⠙⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⢸⡇⡇⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⣿⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠎⠋⠁
⠀⠀⣿⣶⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⣴⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠔⠃⠀⠀⠠⢤⣌⣻⠽⡯⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣤⠾⠒⠁
⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠐⡩⠒⠻⢶⣤⣀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠛⠬⠀⠀⠀⠈⠤⣄⣀⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣠⠆
⠀⡇⢰⠀⢀⡀⠄⠐⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠈⠀⠤⠀⠒⢠⣿⣭⡇⢸⠉⠃⢀⠃
⠀⡇⢸⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠈⠉⡇⠸⠀⢄⠀⢹
⠀⡇⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡀⢸
⠀⡇⣸⢸⠠⠒⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⠠⠀⡀⠀⣨⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣀⣰⣄⠀⠃⠀⢰⠀⡃⠀⡮⢹
⠀⡇⣸⠸⠏⠤⠶⠶⣐⠀⢸⠠⠈⠈⡁⡀⠀⠰⡆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⢿⣿⠀⡇⠀⠸⠠⣇⣀⡑⠸
⠀⡇⠸⠀⡠⠠⠤⠀⠤⠀⢼⡆⠠⡄⠂⠙⠂⡄⢻⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠏⢸⣿⠇⠃⠀⠠⢄⠀⠁⠧⠀⠂⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣤⡁⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⡆⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡀⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠈⠟⠃

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀⡀⢈⡉⢉⡉⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣠⣾⣇⠑⠄
⣾⣿⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⣀⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢀⣶⣦⡀
⣿⣿⣧⣤⠀⠁⡀⠀⣀⣀⠠⠀⣪⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣴⣼⠋⠻⣿⡀⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⠀⠀⠊⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠉⠃⣀⣄⡙⢿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⢷⣦⣄⠁⠔⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣈⣽⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣷⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣍⡻⠿⣿⣿⢹⠂⢈⣿⡿⢦⣀⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣌⠻⣿⣷⣦⣼⠙⢿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⠻⢿⣤⡬⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣴
⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⣉⡻⣿⣿⣦⣽⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣹⣛⣿⠉⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣠⣾⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣦⠙⠸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣽⠻⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡘⣿⠟⢁⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣸⠸⠯⢸⠹⠽⠇⢻⢸⠿⠇⠘⠘⠛⠙⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣌⡐⠈⠄⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣁⠐⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⠀⡀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⡏⢹⢸⢸⡇⡇⣯⢸⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⠉⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⡇⢹⢸⢸⡇⡇⡏⢸⢸⠈⡇⡇⣿⢸⢸⠉⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⣀⣠⢀⢀⡄⡀⣠⢠⢀⡀⡄⣀⢠⢀⡄⡄⣀⢠⢀⡀⡄⣀⢠⢀⡀⡄⣀⢠⢀⡀⡄⣀⢀⢀⡀⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣆⢻⢸⣄⡇⣇⣸⢸⣀⡇⣇⣸⢸⣐⡇⣇⣿⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡆⡇⣗⢸⢸⣇⡇⣇⣸⢸⣀⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠣⡙⠜⠊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡳⢬⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡄⣤⢠⢠⡄⡤⢤⢠⡄⡄⣤⢠⢠⡄⡤⢤⢠⡄⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⣤⢠⢠⡤⡄⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠮⢭⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠳⡘⣆⡇⣿⢸⢠⡇⡇⣸⢸⡇⡇⣿⢸⢠⡇⣧⢸⢸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠠⢆⠻⡜⣆⡇⣿⢸⢸⡄⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣒⡂⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⢮⡓⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢚⡧⣄⡀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠬⠍
⠀⠀⠀⠀⢬⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣼⢁⡇⣟⢸⢸⡇⡇⣾⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣉⡁⠀⠀⣍⣉⣍⠀⠀⢔⣚⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢍⡒⠦⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠀⠀⣸⡒⠶
⠀⠀⠀⠀⡄⡤⢤⢠⠤⡄⡄⣤⢠⢠⡄⡄⣤⢠⢠⠤⡄⡤⢤⢠⢠⡄⡄⣤⢠⢠⡄⡄⡤⢤⢠⢰⡺⡜⢦⠙⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣍⠀⠀⠳⢬⡝
⠀⠀⠀⠀⡇⡧⢼⢸⠠⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡄⡇⡇⣼⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⡇⢸⢸⡆⠷⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠓⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣅⣨⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠦⠤⠤⠴⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠧⢤⣄⣀⣀⣠⡤⠼⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡁⠀⠀⠀⡼⢧⠀⠀⠀⢀⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⢀⣹⣦⡀⣸⠁⠈⢧⠀⣰⣏⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠻⣅⠈⣳⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠟⠁⠈⠉⠓⠦⣤⣞⠁⣨⠟⠓⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⣽⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣏⣨⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣶⠂⠀⠀⢨⣇⠀⠀⠀⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠲⠤⢤⣤⡴⢊⡗⢦⣤⡤⠤⠞⠀⢩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⣠⢸⣤⣿⣿⣤⡶⣦⠀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡮⡑⢢⡧⢠⠼⠣⡤⢸⡄⢊⡵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠐⣦⣒⡀⠀⢒⣠⠃⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⡦⢹⠏⠀⠀⠹⣿⢐⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣷⠋⠓⢼⡷⠞⠙⣾⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣤
⠀⠀⢀⠠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠄⣀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣇⡀⢸⡇⢀⣰⡏⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠸⣿⣎⠒⢻⡿⢻⣎⢻⣿⠓⢣⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⣸⣷⡍⢸⡇⢨⣾⣧⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣟⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢛⡟⠀⠀⢠⣷⣄⣠⢽⡏⠻⢼⡧⠞⢹⣷⢆⣀⣼⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢨⣤⣽⣿⣵⡄⢀⡽⠀⠀⠀⣼⣷⠄⢀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠈⢿⡀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡁⣿⡇⠀⠀⢰⣟⡷⠒⣹⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣟⠒⢾⣻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡯⠂⡐⠀⢨⣧⣤⣼⣧⣤⣼⡕⠈⠃⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡀⠀⠘⡇⢸⣤⠖⢛⠛⠉⢹⡏⠉⠛⡛⠲⣤⡅⢸⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣩⠉⠡⠞⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠳⠌⠋⣍⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⢉⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡁⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡃⣾⡿⠿⠟⢻⡟⠻⠿⠿⣿⡌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣷⠋⠖⠛⠀⢸⡇⠀⠘⠲⠌⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡇⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣷⣼⣧⣼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⡒⠚⠓⣼⣧⠚⠛⢒⣦⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣼⣧⣾⣧⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣠⣰⢊⠀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⢾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠵⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠶⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠆
⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠘⡆⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢳⠀⢠⡇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠸⡄⣸⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⡷⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠟⠃⠈⠓⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡒⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠓⢤⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠜⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡀⠀⠓⠚⠉⠀⠁⠁⠀⠁⠂⢀⡤⠀⠀⡔⠢⣀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠠⠔⠚⠀⠀⠄⠫⠤⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠦⠈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠅⢐⡠⣌⠀⠤⡀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⠐⠂⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠁⡌⠙⣆⣆⡤⠞⣓⠒⠢⢄⠀⠀⣀⠀⢠⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⢉⢉⣩⠞⠁⢰⠒⣏⠑⡢⣠⣇⡎⣡⠤⠶⣐⠒⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⡴⣴⠋⡜⣡⢋⢧⠀⠸⡯⠤⠴⣂⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢠⡿⣌⣛⡻⢢⠤⠻⠂⠂⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡈⠳⣄⢀⣠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠏⢰⣈⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣬⣁⣤⡈⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠾⠁⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠟⠛⠻⠻⢿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣄⡀⣠⣰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠥
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠈⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣟⣝⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡤⢀⣀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠕⠈⢉⠅⡈⠈⠉⠉⠉⠑⣒⣒⠒⠐⡂⠤⡤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠬⠍⠐⠚⠑⠋⠉⠙⠋⠍⠛⡄⠀⠀⠈⢶⠈⣹⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⠤⠀⠉⠀⠠⠤⠛⠁⠀⣀⠄⣠⠀⠄⠀⠀⠰⣶⣗⣿⣷⠤⠟⢻⠋⣽⠠⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠙⣿⠀⣂⠤⠤⠀⢋⠉⢹⢹⠀⠀⣻⠀⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⢀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⡛⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠸⢀⣨⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣠⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣿⣿⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⣼⠀⠀⠠⣀⣠⣷⣿⣟⣉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠄⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢈⡀⠀⢴⢾⣿⣿⠿⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣗⡬⠿⠾⠿⠿⠄⢄⣢⣥⣶⢟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⡩⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣀⣮⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠛⢻⠋⣷⣄⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢣⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣄⠙⣿⣦⡄
⠀⠶⣿⣼⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣦⣾
⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⢈⠉⠉⠙⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⠉⣉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣿
⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿
⠀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡆⠀⠸
⠸⡿⠻⣿⢰⣿⢰⡇⠈⢿⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣆⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢦⣾⣿⣿⣥⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢼⣿⢿⣿⡿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣯⡥⢼⡇
⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⠁⢸⡏⠀⠈⠃⢀⣤⣿⣿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡄⠀⠰⡛⠛⢹⢿⡏⠙⠿⠀⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢿⡿⠶⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⢴⢾⣿⣿⡅⠀⠁⠀⠚⠈⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠒⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢛⡀⢓⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢠⢾⡉⠓⡄⢀
⢇⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡀⡄⢚⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠴⠁⠀⢁
⢸⣷⡞⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠒⠒⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠖⠒⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢸⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⣠⣤⣤⡁⠀⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢀⣄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠿⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠰⠄⠺⣘⡪⠷⠴⢯⣒⡾⠳⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠰⣾⡧⠈⠠⠃⣺⡧⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡢⣬⡐⡄⠀⣴⣩⡑⡤⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣀
⣄⣀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡖⠀⠐⠄⣀
⠈⣸⠷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⢈⡇⠀⢀⡎⠉⢱⠄⠀⠆⠀⠀⠀⣠⢐⣛⣛⠁⠀⠖⠁⣀⣈⡀⠈
⠐⠈⠓⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⣶⠀⠀⠀⣖⣋⡿⢽⡌⣷⣀⣠⣿⢹⡬⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠉⠈⠉⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠖⠚⢿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢄
⠀⠀⠀⢀⡠⣡⡱⣡⡱⣵⡸⡼⡬⣸⡜⣇⣅⢃⢇⢧⣇⢇⢎⢎⢎⢌⣌⣄⡀⠀⠀⠸⡅⠡⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠞⠁⢌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠤⣨⢊⡜⣼⢸⠈⡌⣮⠢⣱⢴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠠⠦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠋⠘⠁⠛⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠁⠄⣷⠀⠀⠘⣆⠂⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢋⡮⠁⣰⡃⠀⠀⠀⠀⢳⢆⡠⠍⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠥⢄⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⣐⣟⣒⣒⣺⣂⠀⠀⠠⣄⣖⠺⠭⣑⡒⢦⠽⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡯⣭⠭⠼⠖⢲⣀⡀⠀⠀⠠⠘⠻⢦⣌⠙⠒⡾⢤⡀
⠀⠀⠀⠐⢲⠗⠶⠖⠶⡷⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡦⣞⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⣋⣉⣥⠤⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣾⣥⡀
⠀⠀⠀⡈⣿⣙⣛⡛⠋⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠙⠃
⠀⠀⠈⢉⡏⠉⠉⠉⠉⠹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⡀⣀⢀⠤⡠⢒⠁⡠⢁⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⡴⣡⡎⣸⠁⣇⢘⣆⠳⣌⠦⢕⠚⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢁⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠈⠋⠀⠛⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⡤⠒⣒⣀⡭⠷⢴⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⢠⡄⢠⡀⣠⠀⣤⢠⡄⢠⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⢠⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢯⣁⣤⡴⠖⠛⠉⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠘⡇⢸⠇⣼⠀⣟⢸⡇⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠⠏⡼⢣⡆⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿⠸⡇⢼⠇⢾⠀⡷⠸⡇⢸⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠛⠞⡼⣡⢋⡴⢋⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⠔⣩⠔⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⠤⠬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⡀⢄⠠⣔⢴⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣊⡩⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣀⣀⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣦⠐⡆⠸⡆⢹⡌⢳⡈⢧⠙⣆⡱⣌⠳⠝⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠖⣚⣋⡀⠀⠀⠤⣼⠧⠤⠤⠤⠤⢷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣀⣿⠠⢷⡒⠳⠈⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠭⠭⢭⠄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡷⠒⣿⠉⠹⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡄⢰⢀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢶
⠀⠀⠀⠀⡄⢤⢠⢠⡄⡆⢦⢰⡘⡇⢳⠸⡄⣧⢸⠀⡇⡟⠀⠀⠀⢠⡞⡰⢡⠏⡟⡾⠴⢠⢠⢠⣠⣄⡄⡄⡆⠦⢷⢻⡹⡌⢆⢳⡔
⠀⠀⠀⢠⡇⡟⢸⠀⡇⢷⠸⡄⣇⢹⡘⡆⠷⠺⠸⠀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠟⡼⢴⣃⡇⡞⢸⢸⢸⡇⡇⣧⢱⢸⡘⣆⢷⠹⠈⠁
⠀⠀⠀⠸⠃⠗⠸⠀⠇⠘⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠛⠸⠸⠃⠗⠛⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢀⣀⣀⣉⣡⣀⣤⣤⣤⣀⣤⣀⢉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣋⡙⠿⠿⠟⠛⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣴⣶⣾⣾⣷⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣤⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠷⡾⠉⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⣿⡷⣶⣮⣽⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⢰⣿⡿⠋⣥⣶⠏⢻⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠿⠄⢸⣿⡇⠀⢘⣿⡀⠟⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣶⡶⠞⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠀⣖⠻⠛⠁⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣽⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢶⣌⣂⣠⢞⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣦⣥⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠉⠙⠿⡟⠓⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡐⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡤⣤⣴⣷⣛⣿⡟⣩⣿⣋⣻⣍⡙⢿⠄⡀⠀⠈⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⠏⢛⣿⠻⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠁⢀⠴⠋⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⠿⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣉⡤⠖⠈⠁⣠⣴⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣅⣾⣿⣿⣿⡙⠻⣿⣿⣿⠿⠓⠈⠁⠀⣠⣴⣿⡫⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠋⠿⠋⠉⢻⣧⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣇⣬⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠷⢀⣏⠉⠀⠘⠛⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢴⡗⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢟⠁⣠⣾⠟⣿⠿⣿⡿⠛⠛⢿⠦⡈⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡽⣿⠿⢛⠡⢴⣄
⠀⠀⠂⢼⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⡴⠋⠲⡁⡼⢋⣥⡰⢿⣧⣠⣄⣾⣦⠀⠀⠛⢪⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠙⢧⡀⠲⣤⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠾⠁⠀⠀⢸⡀⢻⠉⠁⡄⠈⠙⠋⠄⠛⠳⢄⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠙⠷⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⢉⠍⢀⠄⠀⣶⠀⣉⣀⠑⠶⠂⠠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠂⠐⠆⠘⠃⠀⠛⠉⠐⠒⠀⠰⠁⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⢝⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠾⠖⠚⢉⡤⢖⠉⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣐⡮⠽⡛⠯⠉⣉⠀⠀⠀⢀⠘⢉⠅⠀⢀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣩⠭⠟⢓⡉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢠⠜⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡤⠴⣤⡀⠤⠔⠒⢉⡉⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡄⠣⠀⠖⣡⠖⠅⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⡅⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⡎⡐⡀⡄⢘⡁⡆⠀⣰⠟⠡⠂⠀⠀⠀⢠⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⣧⡗⣃⠀⠈⠀⡡⠞⠡⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢰⠐⠀⣤⠏⢡⣤⡤⠊⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣉⣉⣉⣉⣀⣰⣟⠀⠀⢠⣾⡿⠋⢀⠔⠁⡀⠁⠀⠀⠀⢠⢃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⣠⡄⠀⠀⢡⢀⣰⠤⢄⡾⠋⢀⣴⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠋⠁⢀⡴⠋⠀⡠⠋⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡘
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣠⠎⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣠⠞⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠞⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠋⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣣⠔⡠⢭⢤⠈⢠⢨⠇⡋⢩⣝⡆⠁⠀⠴⢂⡀⣄⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣀⠀⢄⣧⠁⢋⡀⢃⢘⢸⣸⠴⢭⡞⠁⠀⡇⡆⡽⠸⠇⣱⡘⢀⣠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⠞⠛⠃⠈⠉⠀⠐⣁⣻⣄⠈⠓⠂⣀⡤⠾⢿⣇⠥⢤⢚⡝⡡⠿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢄⠠⠀⢸⡅⣠⠖⡘⠷⣌⣯⣿⢋⡴⠿⡛⢯⣻⡿⡥⢊⠟⡁⡭⣧⢲⣶⠃⠀⠖⢐⢼⢎⢂⢀⠀⠐⢀⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣶⡷⣿⠈⠳⢍⡈⠜⢠⠌⡟⢧⡈⠊⡣⠁⣸⠙⡿⢌⢣⣬⡯⠀⠿⠀⡇⢣⡀⠑⠷⠊⣸⢸⣧⡼⠀⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢼⣟⠿⣦⡀⢀⣀⡀⠋⢐⣧⠀⠈⠁⠀⡈⠁⢰⡋⠀⠀⠂⠀⢂⡴⢆⢿⢦⣀⠀⠀⣀⣤⣹⠿⣷⣿⣿⠖⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠔⠚⠟⢦⡙⣮⠍⡊⠚⢋⣉⠓⢦⣙⣉⣡⠴⠛⠛⠶⣶⡒⣲⠏⠡⡴⠾⡗⢌⠙⣿⠋⢉⣁⠙⢫⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠿⠤⢀⡞⢡⡊⣀⠀⡿⢥⡦⠐⠄⢹⡏⠀⣠⢋⠭⡉⢮⠻⡇⢺⠀⠐⠿⢀⡎⢁⠹⣎⠹⡮⠵⠀⣡⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠦⠄⠀⡀⠼⣃⡇⠘⠧⠍⢐⡰⢫⠀⡇⠐⠃⣲⡰⢰⠈⡠⣧⡀⠻⡦⠄⠀⢀⡼⣀⢇⠈⠓⠒⠖⠁⠐⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣤⣤⡶⡶⠛⠛⠣⠀⠒⠤⠨⠴⠃⣰⠣⣦⡀⠈⠉⠓⠾⡱⠛⠛⠶⣤⣤⡤⡴⠖⠷⠦⠄⠉⢤⣴⣾⣂⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠛⠯⢿⠏⡴⣰⠋⣉⡛⡀⠚⣦⡤⡠⢴⣯⠭⣉⠑⣦⣠⠎⣀⠄⣠⣒⢂⠒⡌⢾⢡⠇⡸⠒⠾⡄⠸⣿⣷⡪⠙⢬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠁⠀⣇⠣⣻⠐⣴⢉⢹⠀⣸⡇⠰⣭⡄⠄⣸⠁⢠⢹⠸⣇⠞⠸⠍⡀⢷⠝⡸⢎⠢⡀⠈⢿⣸⠀⠿⡎⢳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠙⠪⢉⣉⡬⣠⣿⠐⢦⣙⡉⢁⠁⠀⢘⣸⣦⠈⠳⠞⢉⡤⠂⣰⣷⣌⠑⠼⠒⢊⡡⠂⠀⠈⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠈⠄⢺⠻⣿⡷⣄⣈⠉⠁⠠⠴⠋⢿⢿⣷⠶⠖⠀⠐⢻⢹⣯⣋⢿⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠙⠧⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠋⡀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⢸⢁⡴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣁⣀⣿⣾⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⣏⡁⠀⠀⢁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠏⠑⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠈⠀⠀⡠⢲⠒⠤⠠⣄⡀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠀⢢⠑⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⡠⠊⠰⠄⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢂⡤⠚⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠑⢠⠔⠫⡐⠀⠴⡁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠙
⠄⠊⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡚⠉⠀⠀⢡⡏⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠑⣄⢠⠞⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠙⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠪⠁⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⢅⠄⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⢀⣴⡄⣠⣤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⡏⢱⣠⣴⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⣠⣶⠷⣾⠿⠻⠿⠄⠘⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠶⠼⠷⢤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠛⢰⡏⠁⠐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣛⣛⣀⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⣿⢀⣄⠀⢸⡇⠐⠒⣿⣿⡧⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣤⣿⡇⣿⠘⠛⠀⠘⣷⠶⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠂⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣻⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣰⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡟⠛⣿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣻⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⠋⢻⡯⠭⣭⣿⣿⣿⣰⡿⣋⣉⣻⣷⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣀⣏⠀⢼⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⣷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠤⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣦⡇⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠐⠀⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⢻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢣⠃⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢣⣼⡟⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⢡⣾⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠸⢯⡄⣿⣿⡏⠁⠈⠁⣿⣛⣫⡭⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠇⠀⠈⢁⡿⣿⠀⣬⣼⢰⣿⠹⠂⢹⣿⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡏⣾⣤⣤⣤⣼⢸⣿⣤⣿⡏⢸⣿⣷⣴⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡶⠟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢿⠃⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⡍⣟⠉⣹⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠙⠻⠾⠷⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣻⠇⠀⣸⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣀⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡛⠲⠤⠿⣿⣧⣄⣰⢸⣏⣉⣀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢆⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣉⠛⠙⠙⢛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡄⣾⠀⠀⣿⠭⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣧⣿⣀⠸⣛⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣩⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣉⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡛⠉⠉⠙⠻⣿⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐
⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰
⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⢀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠛⠿⠶⠚⠓⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢀⣀⣀⣤⠴⡒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠹⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠡⠀⠀⠉⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡄
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠀⠀⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠒⠉⠁⣠⠎⣤⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠠⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢆⣴⡄⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡄⢿⣿⣿⡆⣠⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠇⠀⢠⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⢀⣀⠈⣀⣩⣀⡿⢿⣿⣯⠀⢠⡆⣿⠂⣿⡇⠐⠈⠰⣿⡇⣰⣶⠀⣶⡶⠀⠤⠀⠀⢠⣼⡤
⠀⠀⠀⠰⡂⠀⢸⠧⠏⠃⣸⣪⣽⣔⣛⣇⣿⣧⣿⡧⠀⡄⠘⠛⡃⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠛⠈⠙
⠀⠀⠠⠨⣇⡄⠀⠀⣀⣀⣄⡈⠀⠀⠉⡏⠁⠑⠁⠠⠐⠆⠐⢰⣇⠃⠀⠙⠀⡢⣦⣤⢰⡶⠒⣦⣋⢘⢘⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢈⠤⢉⢉⠋⢹⠀⢦⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⢠⠾⠷⠎⠱⡿⢿⢜⣷⣤⡾⣅⣉⢈⢈⡁
⠀⠤⢄⣄⡀⣀⢉⣀⣀⣦⠀⠘⡄⠀⢹⡷⣀⣀⠈⠈⠠⢾⠯⠼⡿⢸⠅⠡⢤⡇⢨⠄⣨⣠⣞⢒⣿
⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠛⠀⠰⠄⠀⠀⢡⠀⢼⠃⠀⠉⠠⢄⣀⠛⠐⠀⠀⢸⣤⡖⠒⠁⠐⠀⠀⠄⣄⣀⣿⢀
⠀⣠⣦⢀⡀⣀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠈⡆⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠁⢠⡠⡀⠀⠸⣔⣒⣒⣃⣀⣀⢁⣀⣀⣈⡇
⠀⡉⢉⢉⡉⢈⣉⢉⠅⠐⠈⠁⠄⢷⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠰⠃⠐⠓⠐⠛⠛⠛⠋⠉⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⡄⠀⠀⠩⠅⠩⠆⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠐⠒⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠊⠛⠁
⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠈⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⠉⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣾⣀⡤⠤⠤⣤⣀⣈⢻⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣰⡿⠴⠶⠶⠶⠶⠦⢬⣉⡛⠻⣿⣦⡀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⣿⣗⠶⠦⡤⢤⣤⣴⠖⢻⡿⢧⣿⣿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢽⣿⠀⠻⣿⠿⠆⠀⠀⠳⣴⢋⡉⣷⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠟⠳⠟⠒⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡤⢔⣲⣤⣀⣈⣹⠟⠀⢠⠄⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣴⡟⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠖⣛⡋⢹⣝⠶⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣆⠀⠀⣿⡿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣁⡼⣶⠦⠙⠁⣀⣴⠞⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣾⣧⣰⣿⢃⣤⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣄⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣸⡿⣿⣿⣿⣼⠋⠛⠿⢿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢤⣀⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠓⠤⡀
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣒⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈
⢸⠉⠸⢹⡏⠛⠻⣦⡤⠔⡻⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⣿⣧⠘⣧⣠⠞⡫⠐⠙⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠂⠉⠀⠀⡀
⢸⠑⣿⢀⢛⠵⠋⠤⣤⣀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠔⠂⠉⢀⡀⣠⢦⡤⡶⡞⡋
⢨⠀⢼⢨⢈⣀⣤⢴⠾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⢈⡀⠀⠤⠐⠂⣰⣯⣭⡆⢸⠛⡿⢯⣿⡇
⢸⠀⢘⠘⠸⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⣊⡉⠥⠐⡂⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠙⢿⡇⢸⠀⣇⠀⠙⢧
⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠬⠑⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠤⡀⠂⠀⠂⠁⠀⠃⣈⡀⠀⣿⢀⡜⡿⢸⠠⣶⡃⠀⢸
⢸⠀⠘⢸⢀⣀⠀⠀⠄⠀⡤⡚⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠐⢖⢲⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣸⢻⡍⠀⢷⠎⠀⢳⠘⠆⠀⢘⠤⣾
⢸⠀⢺⢸⠸⠄⠀⠀⣀⣒⠂⡇⠀⢈⠹⢋⠃⠐⠒⢀⢛⢱⡄⠀⠀⢀⣀⠀⡂⢠⣾⣷⣾⣿⡆⢸⠀⠀⢸⠀⡆⠀⢸⡉⢹
⢸⠐⢶⢸⠰⠝⠛⠛⠙⠁⠀⢷⡰⠁⠂⡥⢴⡐⠀⢸⣞⢸⢡⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠚⢿⣷⡞⣯⣇⢸⢀⠤⠼⢀⠗⠆⠆⣧⡼
⢸⠀⢻⢸⠘⠈⠒⠀⠀⠀⠉⠟⠇⠐⠢⡋⡀⢉⠰⠀⠽⣈⢸⠃⠀⠀⠀⠠⠠⢰⠞⣗⠸⣿⡿⠈⠂⠐⠒⠺⠄⠀⡸⠃⠰⠤⠤
⢸⠀⠈⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠈⠀⠈⢪⡌⣰⠚⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⠿⣿⣿⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠴⠆⠘⠂⠙
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠖⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠀⢰⡗⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠠⠀⠅⠀⠂⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡹⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⡠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠃⢂⠀⠀⠀⢀⡀⠌⠀⠀⠘⠘⣇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢸⠀⠀⠁⢠⣤⣤⣤⣦⡴⠈⠀⠀⡇⠅⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠀⢈⡉⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠉⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡘⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡔⠁⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠒⢆⠀⡝⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠰⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡸⠖⠁⠀⠀⠀⠑⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠈⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠱⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠒⡦⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡎⡰⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣶⠁⠀⠀⠈⣶⣶⣶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡶⠃⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣸⣥⠚⠂⠁⠀⠀⠠⣕⢿⣶⡤⢚⡉⠉⠛⠛⢻⢤⣮⣄⣁⠈⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠃⢼⣷⠶⠀⢉⡙⣦⡀⢀⠉⠴⢀⠙⢿⣤⡀⠀⠐⠡⢤⡀⣤⣿⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣤⣶⣿⣆⣰⡞⣩⠃⠰⢶⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠟⢉⣤⡀⠀⠉⠉⠛⠧⠐⢀⣀⠀⢉⡿⠀⠐⠚⠉⠉⠀⢽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣁⢹⣿⣿⠾⣿⣷⣶⣾⣄⡀⡀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢋⣵⣤⣄⣤⣶⢶⣿⣿⠁⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣿⣷⡎⠉⠉⡙⢟⠛⠒⠶⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠛⢛⠟⡉⠉⠉⣲⣿⣷⠏⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠬⣴⣦⣼⣾⡿⣿⡓⣾⢦⣬⣯⣏⣀⣈⣫⣞⣠⣘⣶⣎⣀⣈⣧⣭⣤⢾⡖⢻⣿⣷⣿⣤⣶⡬⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡇⣬⠗⠒⠊⢩⠘⠭⣭⠽⠛⠙⠑⠻⢭⡭⠝⢀⠍⠀⠓⠂⣤⣿⣿⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠙⣷⣿⣦⢰⡆⣨⡧⢨⠁⣠⠤⡜⡤⢴⠈⢩⠀⣯⠀⣶⢀⣬⣷⡟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⣿⣟⣀⢳⡙⢡⡞⢦⠙⠱⢋⠰⣿⣧⣦⣽⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠮⣭⣍⣟⣛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⠛⢛⣛⣏⣥⡭⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉




⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣔⡁⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢀⡠⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢍⠱⡀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⡋⠀⢀⠤⠬⠤⠤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢈⠆
⠀⠀⠀⣀⠬⢉⡂⠆⠀⢠⠤⣭⠚⠀⡠⠤⠤⠃⠀⠀⣉⠉⢹⠀⣤⠞⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠑⢢
⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⠒⠒⠂⠘⠁⠉⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠒⠤⣄⣀⠤⠀⠴⣀⣀⡀
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠎⡠⠤⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠊⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠁⢺⠧⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠄⠠⠀⠣⠤⠁⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣌⢸⢅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠟⠛⠛⢲⠒⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⢲⠤⢎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⢂⣀⡈⠋⠀⠀⡀⠂⠛⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡟⠃⡆⠀⡟⠋⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠁⠆⠆⡔⠒⠀⠒⡆⣴⠉⢪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠿⠓⠢⡰⠒⠒⡕⡄
⠀⠀⢠⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠑⠁⠈⠂⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢇⣀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠂⠐⠊⠐⠂⣒⠁⡀
⠀⠀⠈⠂⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠖⠀⠐⣖⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡧⠤⠤⠤⢎⡀⡙
⠀⠀⠈⠭⠉⠍⠉⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠍⠉⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠁⡁⠘⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠘⠚⠀⣶⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠘⠛⢀⠛⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠘⠩⠏⢫⠵⢪⡝⠭⠥⠥⢸⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡶⠼⠧⠇⢠⣶⠄⠀⣈⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡅⠀⣇⣄⣠⣀⠸⣶⡆⠰⣍⠐⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢤⡄⡠⣤⢤⡄⣀⡀⠸⠈⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⡤⡤⣤⡄⠀⣿⠀⠀⣈⡇⣿⢸⠀⣽⠀⢰⣖⣄⣀⣠⣠⠐⠐⢒⣖⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⡴⡶⢵⠆⠈⠀⠛⠒⠀⠛⠓⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡈⠟⠿⠻⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⡴⡆⢠⠴⠮⠿⡲⡄⢴⣷⠐⠀⠀⢣⣆⠤⠰⠀⣸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣘⠒⣠⡄⢤⢀⠙⠀⣛⡃⠈⢹⠀⠀⠀⠃⣰⣷⠀⠉⢁⠄⠆⢰⠂⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢱⠀⣁⡁⣨⢠⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠦⠰⠤⠦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠉⠁⠉⠀⠰⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠄⠴⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠙⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢠⡾⢁⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠈⢵⡈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠀⠀⢠⡏⢠⡟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠥⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠈⣇⣬⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣾⣠⡏⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠉⠋⠀⠒
⠀⠀⠀⠶⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⣋⣽⡾⠟⢉⣥⣾⠿⣿⢿⠛⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠑
⠀⠐⠠⣤⡀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⣠⣾⠟⠋⣠⣾⣿⣟⣷⣟⠁⢠⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⣖⡄⠀⠑⢤⣀⣴⣿⠇⠀⣴⣟⠉⢀⡼⣿⠒⢃⣿⠿⠷⢻⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢣⠠⠀⠀⣁⠤⠐⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡎⡄⠀⠀⠠⣹⣿⡆⣬⠾⠧⠤⠾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠯⠈⠉⠸⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡧⢹⠀⢀⡧⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠃⣿⢋⠥⢲⡇⠀⢋⠠⠄⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠃⡎
⠀⠀⠀⠲⣄⠙⣿⣾⣂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣊⣩⣷⣿⣿⣾⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣿⣜⡿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣿⣿⢩⣿⠿⠞⣋⣭⡿⠟⣫⡛⢿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣤⡚⠯⠟⢉⣤⡾⠋⣴⡗⢢⣟⡻⠋⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠉⠛⠶⢬⣋⠀⠊⠉⠀⠛⠁

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⣦⠄
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⢶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢸⣘⡯⠯⣭⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣭⠽⢽⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡯⠯⣽⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢻⣯⠿⢽⡃⡇
⣀⣀⡀⠈⠽⣧⣽⠦⠉⠀⡀⣠⣿⡀⢀⠀⠉⠴⣯⢼⠿⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠿⡧⣽⠦⠉⠀⣀⣠⣟⡄⢀⠀⠉⠴⣯⣼⠯⠁⢀⣀
⡶⡼⠾⡧⡅⠉⠈⠀⣀⣦⡹⡞⣽⢹⢏⣴⣀⠀⠁⠉⢨⣼⠿⢦⢶⡷⡴⠿⣧⡅⠉⠈⠀⣀⣦⡽⡏⣯⢻⢏⣴⣀⠀⠁⠉⢨⢼⠿⢧
⠟⣧⠳⡟⠂⠀⠀⠀⢮⣧⣥⢮⣿⡽⣬⣽⡵⢀⠀⠀⠐⢻⠿⣴⣸⣅⣦⠳⡟⠂⠀⠀⠀⠮⣧⣥⢧⣿⡵⣬⣼⡵⠀⠀⠀⠐⢻⠞⣼
⡿⠉⠃⠀⠤⣼⠮⣿⡅⠉⠓⠒⠚⠒⠚⠉⠨⣼⠷⣧⠄⠀⠘⠑⢟⡻⠈⠃⠀⠠⣼⠾⣧⠅⠉⠓⠒⠛⠒⠚⠉⢨⣼⠵⣧⠤⠀⠘⠋
⠁⠀⠀⣈⣳⠮⡥⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⢌⠵⣾⣅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣨⣷⠯⡡⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣻⢌⠵⣞⣅
⠀⠀⠛⠾⢗⣛⣛⡿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣻⣛⣻⠷⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠼⣟⣛⣛⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣛⣛⣺⠗⠛
⣆⠀⠀⠐⢉⣵⣂⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣰⣮⡙⠃⠀⠀⡰⢆⠀⠀⠘⢋⣵⣆⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣰⣾⡙⠃
⡟⣶⢃⡄⠀⠘⠑⠃⣂⣦⣭⣩⣭⣍⣽⣶⣐⠘⠋⠃⠀⢠⣘⣯⢿⡿⣵⢃⡄⠀⠘⠙⠃⣂⣶⣯⣩⣭⣍⣭⣶⣐⠙⠊⠃⠀⢠⡘⣶
⣟⣅⣋⣟⡅⠀⠀⠀⠵⣧⣆⡕⣿⢺⡰⣾⠯⠀⠀⠀⢨⣿⣛⣸⣺⣗⣅⣛⣿⡅⠀⠀⠀⠵⣷⢆⡇⣿⢪⡰⣼⠯⠀⠀⠀⢨⣻⣙⣸
⠭⠬⠟⠃⣂⣶⣴⣀⠀⠁⠞⢿⢾⡞⠷⠈⠀⣀⣦⣶⣐⠘⠻⠥⠭⠯⠬⠟⠃⣂⣶⣴⣀⠀⠁⠞⢱⠷⡿⠳⠈⠀⣀⣦⣶⣐⠘⠻⠥
⠀⠀⠀⢰⠻⣇⢛⣧⢖⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡲⣼⡛⣸⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣇⢛⣥⢖⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣢⣬⡓⣸⠟⡆
⠀⠀⠀⢸⢼⡷⡷⢞⣿⡱⠆⠀⠀⠀⠰⢎⣿⡳⢿⢾⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡷⡷⢾⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠰⢎⣿⡰⢾⢾⡗⡇
⠀⠀⠀⠸⣴⡏⢬⡟⠮⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠵⢻⣥⢹⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡏⣬⡟⠯⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠴⢻⡥⢹⣦⠇
⣒⢒⣦⡄⠍⠿⠻⠉⠀⡀⢦⣾⣾⢧⡶⢀⠀⠉⠟⠿⠩⢠⣴⡒⣒⣒⢒⣦⡄⠍⠿⠻⠉⠀⡀⢢⡼⡶⣷⡴⢀⠀⠉⠟⠿⠩⢠⣰⡒
⣯⡏⣍⣯⡃⠀⠀⠀⣲⡟⠎⡣⣿⢼⠱⢿⣖⠀⠀⠀⢘⣿⣭⢙⢽⡯⡋⣭⣿⡃⠀⠀⠀⡲⡿⠎⡇⣿⢜⠹⢻⣖⠀⠀⠀⢘⣽⣩⢙
⣷⠿⡌⠃⠀⢠⡠⣄⠍⠟⣛⣙⣛⣋⣻⠻⠩⢠⢄⡄⠀⠘⢩⢿⣾⣷⡻⡍⠃⠀⢠⡠⡄⠍⠿⣛⣙⣛⣋⣻⠿⠭⣠⢄⡄⠀⠘⢡⢿
⠏⠀⠀⢠⣌⡻⠍⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠹⢟⣡⡄⠀⠀⠹⠏⠀⠀⢠⣌⡻⠏⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠹⢿⣡⡄
⠀⠀⣤⢶⣯⣭⣯⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣽⣭⣵⡖⣤⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣯⣭⣯⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣭⣭⣵⡶⣤
⡀⠀⠀⢉⡽⢞⡑⣯⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⢊⣲⢿⡋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⡿⣖⡑⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣽⢊⡳⢿⡋
⣵⣀⡄⠀⠒⢻⢶⡿⡃⣀⡤⠤⣤⠤⢤⣀⢐⢻⡶⡟⠂⠀⠠⡠⣮⣵⢀⡄⠀⠐⢻⢶⡟⡃⣀⡤⠤⡤⠤⢤⣀⢐⢻⡲⡟⠒⠀⢠⣀
⣧⡟⡴⣧⠄⠀⠀⠀⢞⡟⡛⢞⣿⣳⢛⣻⡳⠀⠀⠀⠠⣼⢶⠻⣹⣎⠟⣶⣧⠄⠀⠀⠀⢞⣟⡛⡞⣿⡳⢛⢻⡳⠀⠀⠀⠠⣼⢦⢻
⠷⠳⡶⡟⡃⣀⢀⠀⠉⠟⣱⢧⣻⣸⣞⠻⠉⠀⡀⣀⢘⢺⣶⠞⢾⡷⠳⣶⡟⡃⣀⢀⠀⠉⠟⣳⣏⣿⡽⣎⠻⠉⠀⡀⣀⢘⢺⣶⠞
⠉⠉⠁⢀⣶⡗⣻⠖⣀⠀⠁⠘⣽⠁⠉⠀⣀⠲⣟⢺⣶⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣲⡗⣻⠖⣀⠀⠉⠘⣯⠋⠈⠀⣀⠲⣟⢻⣶⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⣨⣗⣖⡛⣧⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣛⣲⣺⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣗⣔⣻⣯⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣟⣶⣺⡅⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢿⣿⠀⠂⠀⣄⠀⣠⣾⡇⢰⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠮⢰⠂⠀⢀⣀⢀⡀⢠⣤⡀⢸⣿⠀⢥⣏⣹⡗⣿⣿⡇⣸⣷⣀⡀⡅⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣦⣤⠀⠰⣼⣷⡄⠘⣢⢸⣿⡟⣿⣧⣸⣿⣤⡿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣷⣧⣇⠀⣠⡄⡠⢠⡆⠀⡀⠀⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣿⣾⣿⣿⣶⣇⣸⣿⣯⣵⢯⢼⣿⡿⢿⡷⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡷⣀⣻⣄⢸⣿⣿
⠀⠀⢿⣰⣯⣅⣿⣟⣿⠋⠉⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⡉⣉⣛⣛⡋⠉⠉⣉⣁⣞⡋⢯⣽⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣧⣿⣥⣤⣴⠶⡐⠀⠂⢰⢲⠀⢹⠂⣄⢈⡉⣠⠄⣿⣡⣶⣶⣿⡏⣿⠃⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣾⣇⣹⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣸⣴⣦⣦⣼⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣶⣮⡇⡀⢠⣬⣦⠭⢬⡵⣽⣦⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠄⢉⠉⡌⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣽⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣔⣈⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⢫⣏⣵⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣱⡏⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠋⠛⢛⢮⣿⡿⢿⣷⣦⣭⣍⣉⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣶⣖⣀⠐⠹⠛⠻⢾⣭⣝⣚⣻⡿⠯⢽⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣉⣁⣁⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠗⢚⢛⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣯⠉
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠯⠭⠭⠽⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠶⠷⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⢕⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠶⠖⠒⢋⡤⢖⠉⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡦⢽⡻⠿⠉⣉⠀⠀⠀⢀⠘⢁⠅⠀⢀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣩⠭⠟⢓⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢠⠜⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡤⠤⣤⡀⠤⠔⠒⠈⡉⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠣⠀⠖⣡⠖⠅⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠜⡅⠂⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⠀⠈⠑⠲⡄⠀⠀⡎⡀⠀⡄⢘⡁⡆⠀⣰⠟⠁⠂⠀⠀⠀⢠⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣧⡗⣃⠀⠈⠀⡡⠚⠡⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢠⠐⠀⠤⠟⢁⣤⡠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⢉⣉⣉⣁⣀⣰⣟⠀⠀⢠⣾⡿⠋⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⣠⡄⠀⠀⢡⠀⣰⠠⢄⡾⠋⢀⡴⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠋⠁⢀⡴⠋⠀⡠⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡐
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠴⠋⠀⣠⡎⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣠⠞⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠞⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠃⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡄⣀⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠄⠈⢉⠇⡃⠈⠉⠁⠀⠒⢒⢒⡗⠢⠤⠤⣤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠾⠓⠒⠚⠽⠒⠛⠒⠓⡟⠫⡀⠉⠀⠙⢷⠈⢹⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠉⠉⠤⣠⡽⠟⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠠⢤⠀⢢⣦⡶⣿⣶⠀⠶⢾⡟⢻⠇⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡕⢺⣿⠀⢠⣠⡀⠴⠟⠛⠹⢻⠂⠀⢸⠇⢺⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠄⣋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡽⠇⣈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢾⠀⢀⣿⡴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡉⡦⠀⢀⢀⠀⢀⣦⣾⡿⠿⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡒⠂⢀⣀⠠⠤⠄⠀⠈⠻⠉⠀⢨⣴⣿⣿⣿⠿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣧⡤⣟⣛⣿⣿⣄⠀⠠⢙⣀⣠⣯⣿⠿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠗⠋⠉⠉⠉⠒⠚⠒⠻⠿⢟⣭⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣡
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠲⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⡠⣠⣞⣡⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠘⢿⣿⠊⢰⣿⡾⠋⠀⠀⠘⣾⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⣤⡙⠿⣧⣀⡿⠁⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇⠀⠀⠈⢷⡤⠀⢩⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠈⠛⠓⠤⣀⠊⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠦⣀⢹⡴⠖⠋⡴⠀⢀⡶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣼⡟⠓⠂⣼⡦⢴⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠚⢶⣿⣛⠀⡀⠤⣐⣶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠞⠓⠺⠛⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣶⣴⣶⣦⣼⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣟⢹⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠻⢿⣀⣉⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣾⣯⠛⠛⣷⣶⢶⣿⡇⣠⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⡀⢹⡖⠻⢻⣍⠉⣹⣿⣿⣄⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢨⡁⠙⠟⣠⣤⡿⢻⣭⣉⣟⠝⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠠⡖⠀⢈⣧⣠⣾⠻⣙⣷⣾⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⢣⣤⠊⡍⠿⣴⡞⣭⣷⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⢂⣴⠐⠛⢣⡜⠘⠁
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠈⠙⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢉⣁⣀⡀⠲⠂⠀⠶⠂
⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡖⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠁⠀⠀⠐⠦⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠛⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⡠⠃⡄⠠⠊⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠀⠀⠂⠃⠠⢉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢸⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠪⠭⠥⠤⠤⠬⠽⠶⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⢶⡀⡐⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣈⣁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣈⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠒⡶⢤⡀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠦⢬⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⠀⢱⣀⣱⠠⠼⠿⠤⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠙⠈⢻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡗⠒⠒⠒⠒⡲⠶⣶⡦⣴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣀⣠⣤⠤⠾⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⡽
⠀⠀⠀⢀⠎⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡬⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁
⠀⠀⢠⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣳⡦⣄⡈⠑⠒⠦⢤⡤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡀⠁⠉⠐⠢⢄⡀⣀⣠⡓⡤⣄
⠀⠀⣇⡤⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢴⡫⣄⠗⠊⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣉⠉⠉⠛⢋⡞⢄⣋⢹⠒⡄⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠈⡇⢸⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡤⠖⠈⢷⣀⣉⠙⠒⠾⣄⡀⡏⢸⠘⢣⠁⡶⠂⠈⢿⢄⢈⠓⢻⠔⠃⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⠀⢘⠉⠙⡛⢓⠒⠢⠽⣾⠀⠉⢳⡀⡀⠀⠈⠺⣦⠝⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⣀⣀⣠⡤⠒⣉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠉⢉⡛⣛⠋⣉⠭⡆⠀⠀⠘⠼⢌⠆⠙⡼⠤⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠡⡼⢇⣎⠁⠀⠈⠛⠃⡠⠄⣰⠆⢇⡀⣀⢸⠁⢉⢀⢀⡇⠀⣀⣀⡔⠪⢴⣎⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⡝⢣⠐⠆⢠⠎⢠⠾⢉⣉⣉⣉⡉⠛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⠗⡞⠉⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠢⡑⠐⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢁⡀⠀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢄⡏⠀⢀⡎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⣤⠤⠤⠤⠾⠖⣚⠭⠗⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⡸⠁⠀⢽⠂⠀⠀⠀⢰⠃⣔⠁⠀⠀⢀⠖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡠⠋⠓⠒⡖⠋⠀⡜⠁⠀⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠲⠐⠂⠈⠑⠲⡜⠃⠈⠉⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠒⠲⠦⠤⠦⠶⠖⠶⠟⠠⠤⠤⠤⠾⠃