Railroad Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠐⠒⠉⠉⠉⢣⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡄⢀⣀⣀⠱⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⣿⣿⣿⠀⠈⠢⡀⡶⢀⠀⠻⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠈⠳⢮⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⡄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢠⠀⢀⠜⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠉⢏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⢼⣀⣀⡧⠀⠀⡔⠒⠒⡄⠀⢸⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⣴⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⢠⠒⠈⠁⠲⡄⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠓⢄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠂⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱
⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡄
⠸⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠂⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠘⠒⠒⠒⠆⠀⣒⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠀⢐⠀⢸⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⡶⣟⠒⢲⣶⣤⠤⢾⢉⣉⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠎⠀⠁⡩⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⡉⢙⠛⠒⠒⠒⠤⡮⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣚⡛⠒⠖⠶⠫⠵⠒⠛⠓⠾⠛⣛⠿⣗⠀⠍⠉⠉⠘⢦⡌⠉⢻⠉⢻⣿⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⢞⡟⠛⠛⠒⠒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⣤⣈⣇⣄⠀⠀⣤⣼⣷⣶⣾⠇⢸⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡉⠀⠄⢀⡴⠖⢢⣴⠂⢸⠈⠀⠁⠃⠘⡏⣏⡞⣿⣿⠰⠐⠉⢉⣯⠀⣾⠃⠞⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢸⣷⢋⢹⣿⠀⠸⢀⣀⡤⠤⠆⠃⡋⠡⢹⢁⡇⠀⠀⢸⡷⠀⣏⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣸⣽⠐⠈⠛⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢨⡐⡇⠀⢐⣿⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠲⡄⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⡄⠈⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠀⡞⠘⢡⢶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣥⠴⡇⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠀⡗⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣥⡿⡿⠪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣄⠢⡀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣴⣾⣿⣞⡥⠪⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⣤⣼⠀⠈⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡐⠉⠙⣦⠀⠀⡀⠄⠀⡂⠔⣪⡴⣫⡼⠿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠬⠄⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⠴⢓⠀⢀⠃⣋⣤⣶⣿⣾⢟⣽⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡉⢳⠆⠀⣠⣶⣤⡬⣍⡉⠉⠁⠀⣀⡉⠁⠀⢦⣿⢽⣏⢽⣹⠟⡉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣾⡶⠖⣻⣼⣭⣖⣿⣿⣀⣀⡀⠆⣩⡠⣤⣾⠶⣻⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⡩⠶⠛⠃⠒⠒⠉⠑⠒⠶⠤⠜⡿⠿⡟⣫⡕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⣀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠙⠓⣦⣄⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⢿⠛⠓⠒⢲⣦⣽⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⢦⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣿⡿⠘⣧⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠐⠶⠶⠚⠤⣀⣠⣄⠀⠠⠄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠙⠳⢾⡀⠻⠶⠿⠿⠿⢀⣼⣿⠀⢀⡴⠾⠛⠿⠶⣶⡶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⠑⠒⠂⠐⠂⠀⢗⢦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡔⣋⠉⠂⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠢⡤⠈⢿⠁⠀⠈⢙⣷⣴⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠐⠀⢐⣾⡆⣶⡄⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣵⣤⣤⣼⠙⠃⠙⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡻⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠂⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡽⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣥⣽⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣶⣾⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⢤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣼⣿⣿⣟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠰⡿⣿⢸⢸⡏⣾⠃⣾⡟⢸⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠳⣏⣿⢸⣿⡟⢠⣿⠇⣿⣇⣾⣯⣼⣿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⣧⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⠛⠾⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠲⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠉⠙⢷⣦⠀⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠒⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⣀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⡍⠀⠀⡀⠘⠓⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣿⡏⠙⣿⠀⠀⢸⠁⠉⠛⠛⣏⠁⠀⠀⠀⠠⠏⠁⠀⠀⠀⠹⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣾⠿⣿⣴⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣡⠤⣀⠈⠙⣿⠲⠽⣦⣼⣿⣴⢳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠳⣤⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣷⡵⡈⡆⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠋⠙⠻⠶⣏⣙⠋⢲⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠡⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⡿⡳⢡⠇⠀⢸⣧⣦⣤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⢾⣿⣶⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠛⠉⠀⢠⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⡿⢿⡇⠈⣽⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣶⣒⣛⠓⠒⠒⠚⠛⢻⠛⣿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⡇⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⢶⣿⣽⣿⣧⢤⡴⣺⣿⣦⢞⣿⣯⣽⣿⣛⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠯⠤⠤⠤⠤⠬⣥⡿⡽⢼⣯⣱⣼⣤⣴⡇⣿⠟⡇⣾⡟⣷⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢿⣟⣿⡿⣻⣿⣿⡇⣿⣤⣗⡿⣿⡿⠾⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠆⢰⠀⡇⠘⡀⢸⠀⣇⢸⣼⡟⡷⣿⣹⣿⡷⠽⡿⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡽⠁⣼⠀⣼⠀⣷⠀⡇⠸⡆⣻⣨⣿⣿⡗⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢃⣀⣯⣤⣤⣴⡶⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⡤⠤⠤⣄⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠊⠉⠉⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠞⠁⠒⠃⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠺⠒⠀⠐⠊⠁⠀⠲⠶⠂⠀⠀⡠⣴⣦⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠀⠧⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⡀⡠⣐⣵⣽⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢀⠀⠉⢲⣤⡶⡿⠋⢨⣏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⢀⣀⣸⣆⣈⣶⣶⣿⣏⣀⣿⡶⠽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⣤⣤⣴⣯⣤⣽⣦⠀⠀⣀⠶⣄⠀⢠⣤⣄⠸⡄⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣪⣥⠰⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢨⣿⡄⢸⠗⠂⢿⣷⣻⠉⣿⡄⠓⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⣵⣲⠀⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠀⣈⣿⣅⣸⠀⣠⠿⠿⡿⠿⢿⠗⠃⠀⣠⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⢢⣤⡆⠿⠿⠃⣿⡿⡿⢉⣁⣎⣞⣁⣀⠀⢄⡾⠡⢄⡀⠠⣠⠤⠤⠤⣼⣯⣿⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⡧⠤⠽⠼⠤⠼⠣⠾⢸⣇⣄⣴⣡⣰⣬⣠⣄⣠⣿⣿⣁⡞⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⡶⠆⠠⡀⢺⣿⡿⣃⡠⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣓⣸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⢠⡃⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⡾⢿⡈⣻⡟⢰⢿⣿⡈⡌⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⠗⣶⠞⢷⡾⢶⡶⠗⢾⣿⣿⣿⡎⡁⢐⠃⡓⠓⠈⠂⠘⡃⣀⣛⣋⣉⡉⢱⣁⣀⣸⣸⣱⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣦⣤⣄
⠀⠀⢀⣘⡶⣯⠴⣽⣠⣼⣅⣸⢻⣿⣿⣿⡇⣧⣼⢃⣿⣯⢰⣣⣼⠃⣿⣽⣿⣿⢹⣜⣿⣿⣿⡿⡟⣿⡫⢭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢍⢻⡀
⠀⠀⢰⣿⣯⣭⣽⣟⣳⣿⢿⣽⣛⣛⣲⠿⠿⠬⢩⣾⣿⣿⣮⡛⢋⣼⣿⣿⠿⣿⢈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⣻⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣎⢢⠻⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣭⣿⣖⣒⣒⣶⡾⠭⠭⣭⣭⣛⣛⣋⣚⠻⠿⠿⠿⠽⢿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣸⣧⣱⣝⣷⢄
⠀⠀⢸⣯⣽⡾⢿⣙⣿⡿⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣭⣭⣭⣛⣛⢓⡒⠶⠶⠶⢤⣭⣭⣭⣉⣙⣛⣛⠛⠛⠻⠿⠞
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢀⣐⣒⣶⣒⣒⣒⣒⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠠⡄⢸⢀⠔⠒⡄⠀⠭⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠀⠀⠀⡤⢾⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢅⣀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⣾⠀⠀⢀⡇⢸⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠠⣺⠛⠉⠐⠀⠒⠒⣩⡿⠖⢶⠒⠋⢉⡟⠶⢐⡶⣅⡼⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠉⠭⢄⡨⣼⢠⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⣼⡭⢀⣉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠙⠃⢺⠀⢰⠀⡀⠐⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⢘⠀⠇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⡀⠀⢧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡀⢸⢈⠐⠂⠤⠀⠁⣀⣿⢠⡃⠀⠉⠰⢂⠀⢸⢻⢄⠁⡰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠐⠀⣸⣥⢀⠊⠄⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠤⣽⢜⣀⣸⣀⣵⣔⣀⣉⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠠⡀⢸⠶⡎⢣⠖⠓⢦⠀⣁⢤⣀⡤⢄⣉⡐⠀⡤⠤⢤⠤⡤⠭⠭⡷⢞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣍⣺⡁⠿⠉⣴⡋⣤⣈⠀⠐⠎⣷⢀⡇⠀⡘⠄⠐⠀⠀⠠⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠼⢵⣏⠋⠨⠀⠀⠀⣿⢼⡇⠀⠠⠐⠀⡀⠀⠀⢀⢯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠒⠠⠤⣦⠼⣇⡐⠀⠱⢁⢱⡠⠀⠀⣜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠮⢽⣒⣓⣛⣛⣓⣚⣩⠕⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⢀⣠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣹⣷⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢾⣿⣿⣛⣛⡛⢿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠠⡀⠀⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣷⠘⣇⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠠⠤⠴⠚⠑⠲⠒⢅⣀⣠⢄⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠿⠿⣽⡄⠿⣤⣾⣿⡟⠀⣶⡆⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠙⠢⠤⠅⠤⢄⢱⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⢏⡴⠒⠂⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠚⠃⠐⠀⢤⡄⢹⣗⠈⢉⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⢡⠀⢰⣶⢰⡆⢹⡏⣭⡛⣛⡛⠛⠿⠦⢄
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣼⣤⣎⠛⠉⠃⢸⣇⣿⠇⢿⠇⢿⠄⡷⢘⣂
⠀⠀⠀⢿⣿⡛⠖⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⢸⣯⣭⠭⠉⠁⠀⠀⠀⢘⣒
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⡾⢿⣛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡻⢷⣚⣿⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠁
⠀⣷⣾⣛⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣳⣾⣛⣻⣶⣶⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠋⠈⠉
⣾⢻⢹⢹⡇⣿⢋⣿⢟⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡟⠛⠿⠛⠁
⠻⣿⣾⢸⣿⡏⢸⣿⢸⣿⣸⣿⣸⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠈⠻⣼⣿⣧⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠉⢹⠉⣻⠉⣿⠀⡟⢻⢹⢻⡟⠛⠋⠛⠻⡿⠟⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣦⣾⣦⣿⣶⣿⠀⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡻⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠙⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠐⠒⠀⠉




⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣟⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⢀⡀⠠⡄⢠⣤⡤⡴⠀⠀⣶⣷⡇⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠃⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣚⠒⣚⣛⣒⡶⠶⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣾⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢶⡉⠙⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⠿⠇⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠹⠿⠸⠗⠀⠠⠀⠀⠈⡏⠒⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠖⠤⠤⢭⢀⣀⠀⠀⡀⠉⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣟⢧⣀⠀⠀⣀⣀⡼⣻⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠒⠛⠟⠊⡇⠸⠋⠹⠳⠻⠿⠷⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠐⣒⡒⠀⠀⣄⣀⣀⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠐⠛⠋⠀⣠⣴⡶⠿⠊⢉⣭⠵⠆⠀⠩⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⣶⠿⠉⣩⣥⠶⠛⠁⠀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠂⠐⠚⠃⠀⠛⠃⠀⠂⠀⠀⠐⠛⠋⣠⢄⡥⢊⣡⡴⠞⠉⠀⢀⣤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠸⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣫⡵⠞⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣬⣥⣤⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⠀⠐⢟⢦⣠⡄⣠⣞⠆⠀⠀⠠⣤⠶⣤⡶⢤⡴⢦⣴⠶⣤⠶⣤⡴⢦⡴⠦⠄⠰⣷⢄⣠⡄⡠⣺⠆
⠀⠀⠀⠙⡿⣿⡗⠁⠀⠠⣠⠾⣡⡴⢏⡴⢏⣤⠾⣡⡾⣡⡴⢏⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⣻⡚⠁
⠀⢀⣴⡿⢺⡟⢮⡢⡀⠀⠁⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⡗⢟⣦⡀
⠀⡠⠯⣄⣘⣇⣀⡽⢥⡀⠀⢈⣿⣀⣶⣸⠋⠉⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡬⠯⡀⣸⣇⢀⠽⢅
⠀⠧⣠⡟⣻⣟⣛⣦⡤⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠀⢺⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡷⠘⢧⣠⣟⣻⣟⢻⣄⠼⠁
⠀⠀⢸⠙⣯⡭⠉⣹⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣶⡾⢿⠶⡻⠤⠼⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⣯⢹⢽⠭⣋⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⣉⠠⠀⠄⡈⠀⠀⠀⣀⣉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠜⣤⣿⣿⣷⡼⢄⠀⠀⠯⢽⠀⠀⢀⡤⠗⢻⡟⠳⢤⡀
⠀⣰⣏⣉⣉⣉⣷⣶⣇⢀⣇⡈⠀⣷⠀⠀⢛⣿⣿⡙⣿⣿⠚⠀⠀⠭⠭⠀⠀⢘⣶⣿⣏⣹⣿⣶⡃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡏⣉⣙⠀⡿⠀⠈⣩⣿⣻⠿⡽⣿⣉⠀⠀⣯⢽⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣹⣿⣿⡇
⠀⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣿⠟⠋⠀⣿⠀⠀⠘⣱⣟⣛⣻⡝⠀⠀⠀⣓⣚⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⡿⠼⠿⠿⠿⠼⠛⠉⢠⡤⠤⡇⣿⠀⠀⣰⡿⠤⠤⠬⢷⡀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠙⡇⠟⠀⣰⣟⣉⣉⣉⣉⣙⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⡟⠉⠙⠉⠙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡛⠛⡛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⣿⠀⠀⠻⠛⠛⠻⠇
⠀⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠼⠽⠽⠽⠯⠯⠯⠏⠁
⠀⣰⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣇⣷⣶⢶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⣠⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣿⢶⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡋⢠⢸⡧⠀⣆⣀⣿⣾⠿⠿⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢿⠯⠤⠀⠛⠃⠋⠀⠀⠟⢠⡤⠀⠀⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⡿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢸⣷⣻⡃⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⢤⣴⣶⣶⡇⠓⡛⣿⠙⣿⣤⣤⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡿⢿⣮⣄⣉⣥⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢩⡉⠉⢙⠀⠀⠘⢸⣿⣟⢋⢨⠀⢼⣿⠰⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠐⢸⣛⣿⣄⣴⣶⣌⣷⣶⣖⢶⡿⣫⣽⣦⣈⣻⠗⠛⠛⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⢶⣿⠶⠶⠶⡶⠾⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣦⣽⠟⢿⠋⠟⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠠⠄⣉⢫⠻⠯⠤⠭⠤⠤⠴⠾⠿⠻⠽⠿⠦⠺⠦⠬⠩⠭⠭⠿⠛⠛⠻⠛⡀

⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠁⠀⠐⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⢀⣀⣠⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠿⠛⠉⠀⣀⣀⡄⠂⠈⠡⣀⣠⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠡⢀⡠⣴⡦⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⠁⠀⣀⠀⢠⠐⠛⠀⠀⡠⠤⡖⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⢒⣾⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⢔⣥⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡌⠂⠐⠀⠁⢔⡡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠙⠒⢴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠟⠻⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣄⣠⡀⣠⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠋⠈⠁⣔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣀
⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣦⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡀⢀⣹⣇⡀⣸⣿⣿⣀
⣿⠉⠉⢹⠉⠉⣿⠉⠉⣿⡇⠀⢸⣿⠉⠉⣿⠈⠉⡏⠈⠉⣿⡇⠀⣿⡏⠉⢹⡏⠉⢹⡏⠉⢹⣿⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣤⣾⣦⣤⣿⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣷⣤⣴⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣼⣧⣤⣼⣧⣤⣼⣿⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣼⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⢿⣭⣿⠀⠀⢸⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠨⣿⣽⡗⠀⠀⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠇⠀⠸⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠗⠒⢻⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢿⣭⡿
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⢉⢀⠀⡀⢀⢀⢀⢉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⡿⠟⠉⠹⡿⠟⠉⠙⠻⠿⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀⣀⠀⣤⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣿⠿⠷⣄⣠⡿⠉⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣧⣀⣀⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢔⢺⣿⡿⢋⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠿⠛⠋⠁⢠⡟⢪⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠴⠀⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠶⠛⠇⡀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡶⠄⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠿⢟⣳⣶⣶⣤⢴⣷⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⢉⣩⣴⣶⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠸⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⢠⣧⣠⠴⠒⠛⣉⣅⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡠⢔⣪⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸⣧⢻⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀⣀⣠⢼⠿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠛⠋⠉⠁⣿⠀⠈⠀⣸⣮⣿⠸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠟⠙⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣖⣛⢠⠄⠀⡀⣼⠛⠛⠉⢹⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⠟⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢒⣫⣭⢿⠀⠰⠀⠈⣾⣿⡇⢹⣿⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⠗⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣽⣤⣯⣥⣶⣶⣿⣶⣆⣀⣖⣆⡹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⣭⢻⡟⣿⣿⣿⢹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡟⣏⢻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⣾⣛⣵⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠠⠤⠀⠀⠠⠄⠄⠤⠤⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠢⠀⠆⠂⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⣀⡴⠶⠿⠿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢲⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣛⣛⡒⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡝⡩⣽⡿⡖⠶⣄⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠻⢷⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠐⡶⠒⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠳⢞⣯⡷⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⡛⠻⣧⢤⣞⣇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣀⣀⠀⠉⠻⣿⡶⠤⣽⣆⣠⣿⣿⡴⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢷⣄⣀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⣫⣝⢦⡈⢧⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠈⠉⠻⡻⠧⢄⣇⣠⠖⠒⠲⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣤⠖⣁⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣷⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⣄⣱⣄⣈⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠳⣝⣋⡴⣳⠟⠀⠀⣼⡟⣸⣿⣶⣶⣦⢨⣄⣀⣀⠀⠀⠨⠀⠈⣧⣷⣮⣿⠯⣕⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠄⠉⠉⠁⠀⠀⢘⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣶⣦⡿⡯⢭⣿⠀⠀⢹⠙⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢶⡶⠶⠾⠷⠤⣤⣤⠤⠶⠿⢶⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢈⣿⣇⣷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢀⣿⠗⡷⠀⠀⠀⠈⣩⢭⣭⡉⢉⢻⣿⡟⢲⣾⣦⣤⣼⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⣽⣿⡏⣿⡿⢿⠻⡟⠛⠛⢾⢡⡟⣷⡝⠇⣾⣿⣾⢃⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⡴⠯⣴⠷⣿⣦⣨⣶⣷⣶⣶⡟⣼⠿⠉⣷⢰⣿⠁⣷⢸⣧⣸⣿⣟⣻⣭⠿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡛⠷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢒⠒⢛⠛⣿⣾⢟⣿⣿⡟⣽⡿⣿⡇⢿⡷⣀⣿⠈⣟⣷⢻⡎⣿⡯⠋⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣰⠀⣰⠀⣶⠀⢸⡀⢸⡄⠸⡇⢸⡇⣾⠿⡇⢸⡟⠛⢹⣷⡸⣷⣷⢡⠛⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢠⡟⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠸⣧⠀⣿⠈⡇⣿⣄⡅⡸⣷⡖⠚⠋⠙⠛⠛⠁
⠀⠐⣿⣧⡋⠀⣼⠇⠀⣿⠀⢻⡇⠸⡇⠀⢻⣀⣹⣤⣷⣿⣿⠜⠉⠛⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠟⢀⣀⣫⣤⣼⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣶⣿⣿⣟⡿⣿⣛⠓⣦⡀⢀⣶⠋⣑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠃⢯⡤⠦⢾⡇⣿⣿⣠⣘⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣫⣭⠞⠖⣋⠀⠀⢸⠀⣀⣼⣷⢟⠛⠒⠾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠗⠛⠋⠁⠀⡔⠉⠙⣿⡦⠞⠋⢁⣿⣱⠁⠀⣀⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣏⠀⠸⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⡠⠔⢻⠉⣩⠝⠋⠁⠀⠀⣀⠤⠄⣂⣠⣼⣿⡼⣄⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠀⢹⢸⢰⠁⢠⠤⢒⣊⣭⣴⣾⡿⣽⣶⠟⠉⠻⣾⣥⣴⠞⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢿⣿⣿⡇⠀⠈⢸⠈⣷⣶⡿⢿⣛⣯⣽⢶⡏⢹⡏⣽⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢿⣿⣿⣇⣠⢤⣞⣿⣽⠖⢿⢿⠏⠀⠈⢧⢃⠘⢧⣽⠷⠦⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠵⠮⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡇⣀⡠⡿⠖⡿⠂⢸⢸⣧⣼⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣇⠈⢁⣿⡄⠁⠀⣸⡞⠉⠉⣿⡿⢿⡞⡟⢻⣟⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠻⠿⢷⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣿⣷⣾⢧⡇⢸⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣾⣛⠚⠿⠿⢿⣽⣷⣝⣿⡻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠤⢬⣉⡉⠛⠛⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠇

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⡀⣠⣤⣽⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠠⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠁⠈⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡃⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣟⠀⠀⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣻⢿⣻⡻⣿⣿⣿⣻⣻⢿⣟⡿⡟⠋⠋⣿⣟⣟⠿⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣟⣻⣿⠙⠛⢿⣿⣯⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣱⣿⣿⣳⣹⠈⠋⢾⣱⣹⣯⣶⣿⠁⠀⠀⠹⣟⣎⣿⣱⣺⠏⠛⠹⣷⣮⣿⣱⣻⠏⠀⠀⠀⠁⢻⣧⣼⡿⠙⠛⠛⠛⣿⣤⣾⠏⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠓⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡉⠲⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢐⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣀⠬⣤⠤⢠⠤⣤⢼⣇⣡⣦⠠⣄⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠄⠀⠀⠤⠧⠀⠤⠄⠄⠠⠤⠦⣾⡯⡟⢻⠄⢹⣉⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠘⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠘⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⠀⠐⠀⡗⠛⠓⠃⠃⠐⠉⠃⠚
⠀⠀⠀⠰⡀⣀⣀⣀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⠀⠅⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠖⠁⠀⠉⠐⠀⠀⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠒⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣨⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠀⠈⢻⡙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠴⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢴⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢗⣤⣤⣴⡋⣾⠏⠴⠦⠤⣤⣄⣰⣿⠀⠈⣶⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⣿⣿⣟⣛⣸⠟⣺⠛⢻⣥⣲⣶⣉⣽⠀⠀⢻⠀⠀⠐⠻⣗⣶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⡜⡜⢆⠹⣀⣹⣀⡼⣤⣬⣭⣭⡥⣲⢦⣾⣤⣤⣄⣀⣿⠉⠉⡙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⣓⣻⣷⣿⣿⣾⣧⣽⣯⣭⣿⣭⣭⣵⣭⣮⠭⠮⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⡤⢼⣤⡤⣤⢀⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠛⠢⢦⣄
⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠚⠋⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢾⢖⠒⠒⠒⠖⠶⠦⢤⣄⡀⠙⠂⢴⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⢢⣫⠤⢄⠀⡠⠈⢀⡠⠄⢺⢦⣀⣄⣗⣒⠒⠤⠤⣀⡉⠛⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⣄⠀⠚⢐⠲⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢺⠃⠺⣿⠿⢻⣿⠿⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⢰⡼⠂⠀⢠⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣅⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⡘⣷⠃⡤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⠦⢱⡿⡀
⠀⠀⠀⣞⣿⣛⣃⣉⣘⣙⣚⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⣓⣛⣊⣑⣓⣛⣟⡇
⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠋⠄⠈⠁⠹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡃⣿⡀⠀⠂
⠀⠀⢤⣦⢤⣤⡦⠤⢾⣷⣶⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠋⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣦⣿⡦⠴⣦⣤⢤⣤⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⣽⠀⠀⢘⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢘⣿⠀⠀⢸⡅⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡏⠀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣤⣷⠀⠂⠀⢸⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢺⠷⠢⠀⠈⠠⠴⡟⢿⠇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⡃⠐⠒⠀⢣⣼⣿
⠀⠀⢸⣿⠹⣿⢸⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⡦⠦⡤⠤⠄⢤⠤⡤⠤⡦⠤⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⡇⠀⠇⠰⠱⢠⣾⢹⣿
⠀⠠⣼⣿⣾⢿⣾⢤⣴⠼⠤⡷⠤⠀⠭⡅⠀⢀⠯⡀⠴⠀⠠⠄⡄⢀⣣⣾⣶⣾⣦⣇⡐⡇⢠⠀⠄⡄⠨⢭⠀⠀⠸⢅⠠⡜⡷⠰⢳⣤⢴⣾⣿⣼⣿⡤
⠀⠠⣶⣿⣿⣾⣾⣴⣿⣶⣦⣧⡴⠆⠀⠇⠠⠀⠀⠦⢦⣤⣤⠄⣏⣉⣿⣭⣭⣭⣽⣏⢙⡇⢰⣤⣤⠶⠠⠀⠀⠄⠠⡐⠴⣤⣧⣴⣾⣷⣴⣶⣶⣾⣷⡷
⠀⠀⠈⣿⡏⢠⠉⠉⠹⡀⢹⣏⡇⣘⣟⣸⣿⣇⣹⣇⢸⢹⡍⠀⣿⢴⣿⡟⠉⠙⣿⣧⢼⡇⠈⣿⡿⢀⣻⣃⣿⣿⣘⣿⡀⡇⣿⠁⠸⠉⠉⠹⠀⢹⡏⡇
⠀⠠⡶⠿⣷⠷⠒⠒⠒⠳⡾⠿⠗⢩⣽⠿⠿⠿⣯⡏⢼⠾⢷⠆⣿⣤⣿⡇⠀⠀⣿⣷⢼⡇⢰⠿⠿⡎⢯⡿⠿⠿⠿⣽⠁⡗⠛⠶⠷⠶⠶⠶⠓⠚⠷⡷
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠁⠻⡇⠀⠀⢰⠀⠟⡿⠻⠷⠶⠶⢿⠛⡟⠓⠐⠀⠀⠂⢸⠇⡅⠀⠀⣴⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠴⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢙⢛⠀⠀⡇⠀⠀⢼⣿⠤⠭⠧⢴⡧⠀⠀⠀⠐⣓⡃⡐⠒⠂⠀⢐⡒⠃⡐⣲⠀⠀⠂⣾⡧⠯⠥⢴⣿⠄⡇⠀⠀⠀⠘⣛⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⢸⢿⠤⠤⠦⠞⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡗⠒⠒⠀⠚⡷⠐⡇⠈⠀⠀⡀⠾⡷⠴⠤⠤⠿⠄⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⡆⠀⣤⣤⠀⠀⡆⠀⡄⢸⣿⠀⣀⡂⠓⡆⠀⠀⢠⠀⣿⠀⡇⣌⣩⣁⡄⣿⢨⡇⢀⠀⠀⡇⣼⡇⢀⣀⠲⣷⠀⡅⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠙⠛⠀⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣊⣈⣸⣀⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣾⣇⡿⠿⠿⣇⣿⣾⣇⢠⠀⠀⡇⣿⣇⣁⣀⣗⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⣹⣿⡧⣽⢼⣿⣏⣀⠀⢸⡀⡃⣏⢸⡿⢿⠿⣿⣉⣏⢹⢀⡀⢀⣏⣿⣿⣭⡧⣿⣿⡁⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠃⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠂⠁⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠘⢺⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⠓⢀⠀⣤⣤⣄⡀⣀⣒⣿⣠⣀⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡄⣸⢹⡆⠈⠘⢣⢩⡅⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣴⠿⣿⣿⣟⠉⠁⠉⠀⠉⠥⣤⣤⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠈⢛⠛⣹⣿⠛⢻⡿⣿⡇⣱⡷⣾⣿⣟⠋⢙⠂⠀⠀⠐⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣦⡴⣿⣇⢠⣤⠀⢠⣶⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣔⣿⣧⠘⣿⣷
⠀⠀⢠⢀⡀⠀⣶⡖⠀⢟⠛⣿⣿⡀⠙⢷⡤⠉⣀⣺⣿⣷⠹⣠⣬⣽⣽⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣇⣈⣍⣟⣠⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣶⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢀⡦
⠀⠐⣿⣿⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⢿⡿⢿⣿⡏⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢣⡄⠰⠎⣠
⠀⠀⠹⠛⠀⠌⠻⣍⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠇⠙⣷⡿⢿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠒⠛⠋⠁⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠟⢭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⢠⣉⣴⡟⠁⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢶⣘⣋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⢠⣤⣀⣾⠇⠋⠀⢼⣷⣶⡿⣿⣿⣿⡇⣹⣇⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠷⠊⡉⢉⣤⣨⣤⡀⠼⠟⢾⣿⣿⠷⠶⢦⣿⡧⠶⠾⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⠲⣝⠫⣃⡳⢌⠩⡂
⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⡑⠀⠉⠣⠀⠙⠢⣁⠢⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣨⠙⣷⣤⣀⣠⣤⠀⠱⠜⠦⠤⠦⠤⠄
⢸⣷⣄⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣐⣄⠘⠻⠦⠤⠱⠔⠆⠚⠂⠐⠚⠒⠐⠂⢀⣀⣈⣉⣁⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠆
⠀⠈⠿⠷⠴⠶⠄⠀⠒⠒⠒⠛⠋⠈⠉⠀⣀⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠷⠶
⠀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠿⠗⠺⠛⠛⠛⡿⠋⠻⠽⠛⠋⠉⠙⠀⠋⠘⢛⢿⣦⡑⠪⡢⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠿⠳⠞⠛⠛⠻⠛⠟⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠈⠹⣷⣄⠀⡢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢤⠄⣠⠈⡿⣷⣄
⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠉⠈⢿⣦⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠂⠶⠂⠀⠠⣀⠘⢻⣷⣄⠹⢦⡀⠀⢂⠀⠑⢦⡀⢈⠀⢀⠀⠙⢀⡀⠁⠁⠀⠀⠉⣿⣗⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠒⠛⣻⣦⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠏⠠⣽⢿⣦⡙⢦⡀⠑⢤⠠⡙⢄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠈⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣦⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡈⠀⠠⠂⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⢀⠹⢿⣦⡈⠂⡀⣅⠈⢦⡑⢤⠑⠢⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠻⣿⣦⡀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠈⠂⠀⣀⠀⠆⠈⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠪⡓⢄⠙⠢⡑⠌⠢⡢⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤
⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠶⡆⠀⠀⢉⠙⢿⣷⣮⢢⡵⠤⠮⠦⠐⠒⠊⠂⣀⣀⣀⣈⣠⣤
⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠄⠰⠌⠛⢿⣦⡐⠄⣀⢀⡀⣠⣤⠀⠠⠤⠠⠤⠐⠒⠒⢀⣉⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⢛⣋⡉⢉⣉⣁⣀⣠
⠀⢀⢀⡑⠦⣀⠀⢠⠀⠀⢀⣂⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣈⣉⣀⣠⣤⣤⣦⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⢶⡓⠻⠛⠋⠻⣽⣍⠉⠙
⠀⠀⠓⠛⠋⠉⢉⣁⣁⣀⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣴⣶⣦⣤⡶⠶⠶⣿⡟⣻⠟⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠁⠘⠛⢿⣦⡙⢦⡀⠀⠑⢬⡫⠛⠦
⠀⠶⠞⠛⠛⡛⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⢶⣶⣶⠞⠿⣟⣿⣍⠫⠋⠀⢈⠀⠓⢄⠈⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣘⣢⣦⣄⣹⣦⣤
⠀⣀⣤⣤⡤⣷⠷⠲⡞⢛⡛⠯⢛⡙⠉⠊⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠈⠈⠛⢷⣄⠀⠈⠑⢄⡀⠁⠀⢰⣄⠀⡀⠲⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠁⠀⡙⠿⠻⠛⠿⠛⠙⠉
⠈⢻⣮⡦⡳⣄⠠⠀⢨⡂⠘⢦⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡼⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣶⣿⡶⡿⠟⠋
⠀⠀⠘⣷⣌⠈⢳⣄⠀⠹⣆⢀⣳⣬⣤⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣶⣿⡿⠿⢿⠿⠛⠛⠉⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⢀⡰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⡎
⠀⠀⠸⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠸⠀⠀⣨⠀⠀⢵⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢓⣲⣖⡚⠂⠀⠀⡏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢠⡏⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢐⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠉⢢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠟⢿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣦⠀⠀⠀⠈
⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠰⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠔⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠠⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣿⡇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⢶⣾⣧⣤⢬⣿⣧⣏⣀⣿⡇⠀⠀⣴⡻⣯⡍⠏⢭⡭⠭⣙⢻⣶⣿⢯⣭⣭⣙⣛⠲⡦⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠶⣶⡌⢿⣧⠀⠀⠀⠙⣏⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠛⠛⠿⠿⢾⣧⣀⣸⣿⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢹⣷⢸⣿⣦⣤⣤⣀⢹⣄⣀⣀⣀⣀⢸⣆⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡀⠀⣼⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣽⣯⣭⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡿⣿⠾⠟⢱⡇⢹⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡟⠉⠉⢧⣿⠁⠀⢹⣿⢀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⢴⡆⢸⣿⣀⣿⣨⣯⣸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢀⢠⢀⠎⡄⡀⢰⢠⡁⣿⣿⢁⡈⣿⡇⣦⢹⣿⣿⣧⣨⡵⣾⣿⣯⣀⣾⣿⣿⡽⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢣⢏⡞⣼⢰⡇⣿⢸⠜⡇⢻⣿⡜⢃⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡿⠷⠾⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣫⣬⣥⡥⠦⠷⠶⠶⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡀⠀⠀⢿⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡟⠛
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢣⠀⠉⡝⠉⠩⣿⣽⣀⣀⡟⠀⠀⣣⣀⠀⢸⠆⠀⡇⠀⡃⠀⡇⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⢀⣻⠈⠀⠀⠀⣟⠉⣿⠉⠉⠁⠀⠉⠳⠓⠞⠒⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣠⣤⡤⢗⡀⠀⠀⣹⠈⠒⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠉⠱⣠⣞⣲⠮⣁⣿⡴⣒⡲⣄⣟⡴⢟⣛⢧⣠⠼⣿⣷⠀⢲⣌⠛⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣷⡓⣿⣿⣷⣹⣿⣾⣿⣿⢺⣿⣽⣿⣿⢯⡿⢤⡤⣿⡀⣤⡿⢦⡘⢧⢄⢼⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠬⠭⠔⠉⠉⠷⠭⠵⠯⠤⠹⠮⠵⠯⠄⠈⠷⠞⠉⠉⠷⠴⠇⠈⠓⠓⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠲⣄⢀⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠒⠛⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠿⠿⠯⠭⣗⢦⠀⣿⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠥⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣄⡀⠀⢸⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣄⣀⡼⠙⢤⣄⠤⠚⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣦⠆⠀⠘⡄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣸⡇⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⠤⠶⢻⡀⠀⠃⠀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠸⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣷⣼⣿⣷⣦⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠳⢤⠤⠊⠳⣤⣠⣤⡀⠹⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢥⡀⠉⢻⡛⠻⠿⣿⣇⠀⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣤⠬⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣠⡀⠀⢷⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠣⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠻⠃⠀⣾⣄⡀⡼⠀⠀⠒⠠⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⢿⣿⠀⠰⠍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣌⣉⡁⠂⠀⢘⠆⠘⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠼⠿⠿⢿⣯⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣴⡇⠀⢉⡐⠘⠷⢾⣀⡀⠉⣹⣿⣿⡏⠐⠂⠀⠉⠒⠠⠄⣀
⠀⠀⠈⢦⡼⠛⣀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⠆⣀⡀⠀⣈⢉⣉⡉⠙⠛⠛⣿⣃⣿⣼⢧⣼⣿⡉⠏⣷⣧⢸⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡟⣿⢿⠟⣿⣿⠿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⠛⠙⢳⣾⣽⣠⣿⡙⢿⣿⣿⢱⡆⢹⣿⣾⣀⣀⠐⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠟⣸⡟⠈⣸⣿⡟⠀⣿⡿⠀⣾⣿⣏⢰⡆⢹⣿⢰⡇⢘⣿⢹⣿⠿⠀⢺⣿⣿⣾⣇⢸⣿⡿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼
⠓⢯⣠⡿⠀⢠⣿⡟⠀⢸⣿⡇⣠⣿⠛⣿⡌⢡⡼⢿⡄⢁⣼⣿⢿⣧⡳⢈⣿⡿⢿⣽⢿⡿⢿⣟⣣⣿⣃⡿⣿⣺⣗⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣄⠀⣀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣉⣬⣭⣭⣥⣤⣾⣿⣿⣦⣈⣈⣁⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠭⠉⠩⠍



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⣻⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠉⠙⢛⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣛⣿⣿⣀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢛⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣰⠏⣤⡀⠀⣶⣄⡀⢠⣤⣀⠀⠠⣄⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡀
⠛⠛⠛⠋⠙⢻⡿⠀⠀⠙⠲⠼⡆⠙⠳⢿⠍⠛⠲⠿⠆⣸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣤⣀⣀⣀⣀⢸⣷⡆⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤
⣤⣭⣭⣭⣙⠛⠻⣷⡀⠘⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠃⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠶⣤⣤⣤⣤⠶⠞⢻⡟⠿⢶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠛⠻⣄
⠈⠛⠳⠶⠛⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⡅⠹⠛⢟⢺⠃⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⢼⣡⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢞⣁⣠⢔⣥⣼⣤⣤⡤⢤⡤⢄⠒⠒⠚⢤⡐⠲⢬⠩⣥⣭⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡶⠶⠶⠦⠤⣤⣉⠉⠉⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡈⣳⣀⠀⢀⣀⣿⣤⣤⡇⢸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠴⠒⠀⠀⠀⠉⠒⢒⠉⠠⢄⣠⠴⢢⣶⠀⠆⠃⠏⠄⢹⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠛⢻⡅⢸⡇⢞⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠨⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣿⠀⣀⡦⠧⠄⠚⢩⠉⠈⡏⡆⠀⢀⣿⠃⣹⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠂⢈⣁⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠦⠷⠇⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣎⡇⢀⣸⣷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣏⢄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⣤⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⡫⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣔⣸⡆⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠒⢢⡀⠈⠀⠀⠀⠂⢄⣠⢖⣫⢿⣿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠮⣾⡃⠀⠄⣃⣴⣶⣿⣿⡿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣌⡗⠀⣰⢶⣶⢤⣤⠉⠈⠉⠡⡅⠀⢰⡾⣿⣿⣿⠟⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢟⣫⣽⣾⡾⠿⠛⠧⠀⢆⣠⣶⣶⠿⣻⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠋⢉⠷⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠶⣤⣸⣷⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠆⠀⢤⡄⠘⡇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⣏⠒⠒⠚⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠲⢬⣯⠙⠲⢿⡝⠳⠦⢿⡄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣴⠛⢾⡓⠶⠶⠚⠁⣴⠛⠛⠲⣄⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠸⣥⢀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⡶⣄⠈⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⠶⢤⣤⡴⠶⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠀⣾⠀⠈⠓⢦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠐⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢠⣄⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠘⠛⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢠⡤⠀⢠⡄⠠⣶⠀⠀⣤⠀⢀⡀⡄⢠⡶⠀⢠⣄⠀⢀⣠⡄⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠘⠇⠀⠐⠃⠀⠙⠀⠈⠉⠁⠀⠛⠃⠘⠋⠀⠙⠉⠁⠙⠉⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⠀⠀⢠⣾⣟⣻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠉⡍⠈⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣼⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⠀⢰⡟⢱⡿⠀⠐⣇⠀⣿⠀⣠⣶⠛⠿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣄⣸⡇⠀⠀⣿⣿⡧⡇
⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⣼⡇⢾⣇⣀⣀⣿⡈⢷⣄⢡⡷⠄⣼⠘⣧⠀⢀⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣯⢸⠃⠀⣿⠀⢿⡀⢸⣿⠟⠉⣿⠁⠀⢠⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⠉⠁⠹⡆⣀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣤⣤⣨⣿⣿⣤⣀⣠⡀⣟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⡿⠈⠹⠶⠶⠶⠤⠄⠐⠀⠀⠐⠂⠆⠯⡀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠧⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠶⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⢀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠓⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⢀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠁⣀⡀⠄⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣢⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣡⡀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡇⠀⡇⠀⠀⣤⡤⢄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠐⠚⠓⠂⠀⠉⡭⠈⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣾⣇⣘⣀⠀⢀⡟⠁⢠⠛⠓⠶⠶⠦⣾⡯⢷⣀⣤⣤⡤⢤⣤⣤⠀⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡀⠀⠙⢿⠉⠁⠙⢿⡿⠋⠑⡶⠂⢐⢂⠙⠓⠲⠿⡿⢾⡷⢶⢀⣭⡵⣶⣤⣬⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣖⢳⠴⠀⢰⢀⠉⠁⢠⠁⢀⡀⣱⠀⠈⠀⠉⠉⠐⠀⠹⠀⠙⠂⢹⣿⣽⢻⣯⡸⡄⠀⠀⣀⣀⣠⡤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣤⣶⣹⣿⣴⣦⣶⣷⣉⠉⣉⢭⣭⣿⡛⣂⢀⠶⠶⠶⠶⠺⠸⠗⠀⠈⢉⣉⠉⢰⣾⠿⢿⣿⣿⡷⣷⠿⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠂⠂⠻⣿⣿⣿⡿⠁⢃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢀⣿⣉⡿⣷⣷⣶⣼⣿⣾⠀⠀⠀⡀⢀⡁⢸⣿⠀⠀⡄⢸⠀⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠠⠀⣈⣿⠾⠶⠯⠔⣳⣧⣩⣭⣤⣤⣥⡤⠤⠤⣖⣀⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣧⣥⣤⣄⣸⣿⢀⡤⠀⢸⠀⠡⠄⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢢⣤⣄⡞⠂⡐⠀⡨⢽⣁⣾⣿⠻⢵⣧⢹⠀⠀⠈⣟⢿⡿⣿⣟⢿⡿⣫⣭⣻⡟⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⠉⢩⣷⢰⣐⣿⠶⢾⣡⣗⢶⡶⢈⡋⡼⠀⠀⡼⣿⣿⣹⣟⣻⣟⣻⣿⢻⣿⣼⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠃⠡⡉⠋⠩⠨⢀⣀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣶⣭⣍⣀⢨⣿⣉⣿⣟⣭⡗⢳⢤⡼⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣽⣯⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣥⠤⠀⠰⠒⠒⠀⠀⠊⠉⠁⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣛⣻⡿⠿⠿⠴⠒⠓⠚⠃⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠄
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠴⠠⠠⠠⠤⠄⠠⠍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠠⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠬⠠⠠⠠⠠⠀⠤⠠⠤⠄⠄⠆⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣀⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⡄⢀⠀⠠⠂⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠛⢟⣿⢣⣦⠀⠀⠨⡶⠐⠂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⣿⡁⠀⠀⢶⣠⣤⡴⠾⠶⢿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⠀⠀⣦⣄⡀⢸⣷⣦⣤⣈⣻⣦⢹⡇⠀⠀⣼⠃⠠⠤⠤⠤⠤⣤⡈⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠻⢶⣿⣯⠛⠻⠿⠇⠀⣉⠉⠁⣸⠇⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⢀⣿⡀⠀⣾⠀⣈⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⢠⠤⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⣼⢿⣶⠗⣿⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠺⡷⠀⡿⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣿⠓⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠈⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣟⣓⣲⣶⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣰⢾⠧⣤⠬⡭⡉⠉⠉⠉⠹⣟⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣖⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣧⣿⠂⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣯⢠⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣥⡄⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣸⣿⠸⠟⠿⠷⠾⣿⠥⣿⡿⣿⣼⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠋⠁⣿⣿⡟⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡀⣶⣶⢀⣴⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡟⠀⣿⣿⢻⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⡸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣼⣿⡇⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠸⣿⡿⢸⣿⡏⣾⣿⡟⢻⣿⡇⣾⣿⡇⢸⣿⠏⣿⣿⡇⣸⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠉⠙⠁⠙⠛⠀⠛⠛⠃⠘⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣾
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣀⣤⣠⠀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠺⠿⢷⣦⣤⣤⡄⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣐⠛⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⡁⠀⢘⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡆⠺⣷⣦⠀⢀⣴⣶⣤⡁⠈⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠲⣾⣾⡇⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠀⣤⣠⣤⣧⠀⢸⣾⣿⡟⠉⠻⣿⠟⢡⠀⢼⣿⣿⡿⠿⡿⠃⢙⣶⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡛⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠋⠀⠀⠻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠿⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠁⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡄⠀⠐⠻⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠

⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡟⠛⠛⠛⢛⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡟⠛⠛⠛⠛
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⡏⣭⡉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⡶⠂⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡀⠀⣄⡀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠛⠒⠒⠒⢲⡟⠀⠙⠶⢽⡍⠲⢿⡝⠲⠮⠧⢸⡗⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⡇⠀⠀⠀⠸
⣀⡀⠀⠀⠸⣷⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡉⠉⠛⠲⣦⣬⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣰⣯⣴⡶⠛⠛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠍⠉⠛⠳⣦⣤⣀⡀⣀⣇⠀⠀⠀⢀
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣾⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣧⣤⣤⣿
⠉⢻⣿⡟⠉⠉⠉⣹⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⢯⣭⡟⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠻⡍⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣀⡼⠛⢧⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⠾⠻⣄⡀⠀⢀⣠⡞⠛⢧⣀⠀⠀⣀⡼⠟⢧⣀⠀⠀⣀⡴⠃
⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠰⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡄⢁⡀⠆⠀⠀⠰⣼⣤⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⣏⣠⠄⠂⡀⢲⡅⠀⠀⠚⡳⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⢿⠅⠀⡀⢟⠾⣿⣆⣀⣀⢀⣀⠄⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⡉⠀⠸⣦⡈⣠⠿⠛⠀⣸⠟⠉⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣸⣏⢰⣀⣊⢻⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢌⢣⢄⠀⡹⢿⡿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣱⣿⣷⣾⣏⢩⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣻⢿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣤⠿⠿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⡿⢻⡏⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⣿⣿⣿⢟⢹⣿⡯⠷⠩⠏⣻⢭⠙⣿⣿⣿⠸⢥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠉⠿⢻⡟⠏⠁⢀⣤⣄⡀⠹⠞⣰⣟⣻⣟⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣼⠔⢿⡠⠸⢟⡃⠀⣼⣫⣴⣷⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⡙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣷⣼⣿⡄⠈⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢨⡌⢀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠉⢹⣿⣿⣿⣤⣀⡙⠻⠿⠿⠟⢋⣡⣶⣿⣷⣿⣟⠙⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⣠⣼⣿⠿⣻⡟⠛⠛⠿⠾⠶⠛⠛⣛⣛⣟⡛⣿⡦⢮⣬⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣻⣿⢿⣿⣯⣭⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣽⣷⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣡⣏⡿⢻⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡼⣿⣷⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⢏⡾⢡⡟⣸⢧⡿⣼⠻⡟⣿⣿⡇⣿⢹⡇⢿⡸⣯⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣑⣾⣤⣝⣰⠏⢼⠇⣿⢸⡇⣿⡟⣧⠸⠇⣻⣈⣧⣼⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣁⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⡟⣸⠿⠿⠶⠶⠿⠾⠿⠿⠿⢿⣷⣶⡿⢿⡿⠿⡿⢣⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⢡⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣨⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣶⡄⢲⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠒⢲⡖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐
⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡍⠉⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⡀⢄⠀⡠⠀⢠⡀⢀⣀⣄⣀⡤⠚⣀⠀⡤⣤⠄⡀
⣬⣭⣥⢴⣤⣤⣤⣤⣤⡆⡖⢰⠀⠃⠀⢀⣎⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠁⡐⠁⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠈
⠉⢉⣉⢸⡛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠒⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢙⣛⣛⠁⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣰⠤⢼⣤⢤⣤⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀
⠈⠀⠀⠁⠥⠝⢛⣂⣐⡰⠄⠀⡠⢄⣀⠁⢠⠤⠤⠤⣀⣈⣀⡏⠉⢉⣀⡀⠈⡀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠻⠷⢿⠽⣧⡈⢄⢶⡀⣦⣄⣶⡧⢀⣾⣿⣿⠀⠁⠀⣆⠳⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠠⠬⢄⠀⠠⠀⣀⣐⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠒⠂⠛⠏⢿⠀⣿⣥⠀⢹⠉⣮⠛⠃⠒⠲⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡤⠤⣤⠥⠤⢆⣤⡄⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠙⠎⠈⠀⡛⢷⣀⠄⠀⠁⠈⠓⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠈⠁⠀⠀⣩⠅⠭⠭⠒⠠⢥⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢑⣦⠀⠄⠀⣔⠊⢶⡌⠥⠤⢾⢇⣀⣠⣤⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⣿⡀⠨⣦⡀⠀⠀⠋⠉⠳⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠁⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠁⠰⡀⠄⠀⢠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠔⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⡁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⡈⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠼⠀⠁⠰⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠡⠀⡀⠀⢠⠀⣣⠀⢈⠔⠀⠠⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠁⠢⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠄⠀⠃⠂⠀⠀⠀⣱⠈⠉⠁⢛⠂⠀⠀⠀⠴⡟⢀⣯⠒⣱⢰⠇⠀⢻⠥⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠄⣀⠀⠎⠀⠂⡶⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⡀⢟⢃⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⣬⣘⢆⠀⡺⠓⡏⣾⡟⠉⡇⠸⠏⠀⣸⢤⠐⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠈⡰⠉⠀⠄⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠁⠛⠀⠑⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢂⢀⠀⠀⢁⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠖⠒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠄⠀⠨⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠲⠯⠋⠅⠤⠬⠩⠆⠀⠇⠉⠄⠔⠥⠤⠀⠀⠤⠐⠠⠀⠀⠀⠠⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠤⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠳⠟⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣄⠠⣄⡀⢠⣄⡀⠠⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⡓⠿⠙⠺⠿⠙⡓⠿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠨⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠥⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠲⠶⠒⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⡆⡆⣶⣐⠃⣀⣀⠀⠀⣴⢀⡀⢇⣀⡀⣲⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠇⡇⠿⢿⠘⢿⡿⠀⠀⠿⢸⠁⢿⣤⡇⠿⢸⠁⡇⢹⡧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣔⣣⣷⣾⣳⣶⣿⢦⣼⣷⣴⣿⣶⠋⠌⠀⠉⠳⣿⡧⣾⣷⣶⣿⣦⣾⣦⣼⣷⣤⣿⡞⣻⡂⣀⡘⣶⣾⣴⣾⣷⣴⣿⣦⣾⣷⣾⠿⢷
⡀⢻⡟⠛⠻⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠿⣥⠥⠤⣥⣬⣤⢿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⡿⢠⣤⢤⣭⣭⣽⠿⠿⠟⠛⠚⠛⠛⠛⠛⢻⠛⢁
⢦⣸⣧⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠈⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⣤⠤⠤⠄⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⡀⠀⣀⡀⣀⢠⣯⡴
⠐⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢤⠤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣟⣟⣻⣿⠯⠤⠤⠤⠤⣽⣿⣷⣞⣓⣒⣖⣾⠟⢓⣻⠽⡋
⣦⣽⣷⣒⠄⠀⠀⠿⢧⣤⣀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣯⣾⣯⢉⠠⠈⠟⠥⠤⡀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡉⠅⠸⠿⢄⠀⢠⣶⢲⣿⣾
⣿⣿⠇⠉⠀⠂⠁⣀⣀⣀⠻⣧⠉⣽⣿⠁⢨⣿⡯⠈⠉⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠩⠁⣿⣿⡄⠒⢿⣿⡩⠋⠄⣀⣀⡀⠀⠈⠂⢅⠸⠿⡟
⣿⣿⡔⠀⠀⢀⣾⡏⣿⡏⣷⣜⣿⣿⣿⠀⠀⡿⣱⠇⠁⢠⣾⣿⣿⡏⣷⡄⠀⠁⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡡⣡⣾⢹⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⣗
⣿⣿⠟⠣⠄⣾⡿⡧⠿⠧⢿⣿⠸⣿⣿⠀⢺⡇⣿⢶⢼⣿⣿⣸⣿⣇⣿⡿⠰⣦⣿⣿⡇⠀⢸⣷⠇⡿⠿⣸⣿⠼⠿⠇⠠⠤⢱⡇⡇
⣿⣿⠀⠀⢠⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⢰⣿⡇⠀⣠⡇⡇⠀⢨⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢷⡇
⣿⣿⠀⠀⠸⠻⢉⠙⢈⠹⠍⠸⠉⣿⡗⠀⠘⣷⡇⠀⢸⢿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠆⠀⣼⣿⠀⠄⠰⠆⠠⠒⡀⠖⠁⠀⢸⢨⡇
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠃⠘⠃⣰⣿⣷⡀⢠⣿⣧⠀⣤⢠⣠⣿⢠⣿⣀⡇⠀⠀⣼⡾⡤⢤⣿⠿⣄⠘⠁⠘⠃⠘⠃⠀⡀⠀⢸⣨⠷
⠶⠿⠷⠶⢷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣾⡉⠁⠈⠁⠈⠉⣽⣆⣯⣸⢀⣿⣀⣿⢀⣀⣂⣷⣧⠈⠡⣈⣉⣀⣘⣷⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠷⠦
⡉⠆⠀⡉⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠖⠀⠘
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣭⣿⣿⣯⣍⡉⠉⢉⣩⣽⣿⣿⣭⡉⠉⢩⡿⠋⠁⣀⡀⠈⠛⣿⡍⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣰⡿⠉⣠⣤⣄⠙⣿⣤⣾⠋⣠⣤⣄⠉⢿⣆⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⠿⠀⢠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣈⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣦⣈⣉⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠈⠀⠈⡆⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠚⢤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣜⠋⠀⠏⢀⡞⠙⡇⠙⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠂⡀⠀⠉⠃⠒⠂⠀⠈⠙⠳⣦⡠⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠃⠕⠒⠒⠒⠒⠀⠂⠀⢀⠈⠻⢷⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢤⠄⠀⠀⢀⡀⣘⣤⢀⡜⠦⢄⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⡆⢲⡆⢀⡤⢐⢖⡖⢠⠘⠂⣆⣌⠭⠗⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣧⣘⣦⣻⣎⣴⣡⣮⣴⣧⣼⠛⠉
⠀⠀⠠⠄⢂⣤⡖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡩⢚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠈⠈⠂⠀⠘⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⡨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠂⡈⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⢠⣀⣲⢖⣀⡀⣹⣥⢤⠀⣰⡇⠀⢰⠈⠀⡇⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢸⣹⢻⢸⣺⡏⣣⣿⢸⠄⣸⡇⠀⢸⠀⢀⡇⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⢺⠘⠠⠇⢽⢇⢸⠂⢸⡇⠀⢸⠀⢈⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢠⠅
⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠂⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠤⠀⣸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢆⣂⢂⠂⠆⠀⠀⠀⠐⠐⢐⣒⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⢻⡟⠛⣿⠿⣿⡇⢹⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡀⢸⣇⠀⣿⣀⣿⡇⢸⣀⣧⣸⣸⣧⣄⣤⢠⣤⣼⣧⣦⣼⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡻⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⢛⠿⢿⣿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⢦⡀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠔⠒⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡀⠀⢀⣠⠴⠦⠔⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠸⣿⠇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠚⠉⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠁⠀⠈⠇⠀⠤⢤⠀⠀⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠐⢶⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠐⢻⡇⠀⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠿⠦⣴⠤⣿⡁⠀⢻⡅⠀⣻⣿⡇⢈⡟⢷⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣐⡒⠒⠒⢶⡆⠤⠤⣤⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠀⠁⠌⠿⣶⣇⣶⣾⡿⣛⣛⣛⢻⣿⡟⣟⣻⢛⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢲⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⠋⢳⠈⡆⢸⣿⣯⡇⣭⠝⠯⢯⣽⣬⣿⣣⡜⣿⡇⠀⢸⡇⠘⠸⠈⢸⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠋⠐⢁⣼⡿⣽⢧⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠞⠓⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⡴⠲⣤⣤⣴⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣇⣤⣤⡤⣠⣶⡆⣠⣴⣼⣄⣀⣀⣠⠤⣀⣬⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠇⢘⣓⣚⣛⣛⣛⣛⣑⠛⠻⠿⢿⣯⣾⣿⡇⡿⢿⡇⣯⠋⠹⢿⡿⠋⠚⣿⣿⢿⡿⠿⠛⠋⠭⠕⡂⠥⢔⡪⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢰⢰⢠⢠⢠⢠⢠⢤⢤⢠⠇⠀⠄⢹⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠐⣲⣶⠏⡀⡞⡾⣸⢸⢸⢸⢸⢸⣸⢠⣿⣖⢶⡿⠿⢖⣂⣀⣤⣀⣠⡀⢐⠦⣄⣀⣤⠀⠀⣠⣋⠽⠓⠐
⠀⠀⢚⣻⣿⠏⠘⠁⢁⣁⣉⣈⣈⣈⡈⠀⢀⠄⠉⠉⠀⠀⠉⣉⣉⠉⠀⠉⣁⣩⠤⠖⢊⣁⣤⠶⠚⠉
⠠⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣥⠄⠀⠀⠈⣀⣠⡤⠶⠚⢉⣁⣤⠶⠞⠋⣉⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠉⠩⠔⠚⠉⣉⣠⣤⠶⠞⠋⣉⣠⣤⡶⠟⠛⢉⣠⣤⣶⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠻⠍⠹⠿⢖⢚⠇⠠⠦⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣖⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣁⣠⡴⣊⣰⣄⣀⣄⣠⣤⣄⠠⠤⠴⢇⣄⠭⠭⣍⢿⣠⣅⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡤⠤⢤⣠⣍⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠈⠉⠲⠉⢳⡀⠀⠀⠀⢙⣇⣀⣹⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⡥⠄⠈⠀⠐⠒⠤⠼⠋⢉⡀⣀⣤⢄⣤⠀⠄⠐⡒⠀⠱⡶⣿⣺⣿⣷⠄⠿⠻⣿⠉⣽⠀⠟⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢸⣯⡖⢺⣿⠀⠀⣀⣁⡁⠄⠇⠛⢋⢻⢻⠀⠀⠠⡿⠀⣏⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⣀⡐⠚⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣘⣿⡃⠘⠛⠀⠉⠉⠀⠀⢀⢨⠅⠀⣬⢺⠀⠀⣾⣧⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠴⠁⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣋⣉⡴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡾⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⡒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣯⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇⡄⣼⡂⠀⠄⡤⢀⣂⣵⣾⣽⡏⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢍⡁⠐⣒⣒⡀⠀⠠⠤⠤⠬⠭⠕⠂⠀⣡⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣼⣤⠴⣟⠟⣯⣿⣷⡀⠀⢀⠙⠂⣀⣸⣯⢿⡿⠛⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⠵⠞⠛⠛⠋⠭⠭⠭⠬⢶⣾⣿⢟⣫⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡁⡄⢆⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣄⢢⠱⡈⠀⢙⣄⡴⠂⠀⠀⠀⡂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡒⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡠⡈⠂⠅⢁⣴⣯⡄⠰⠃⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠄⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢌⣴⣿⠱⠌⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⠀⣰⢿⣇⣤⣼⣿⣧⢻⣷⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠢⡄⠀⢀⡈⠋⠀⡸⠿⠿⠟⠙⣸⢣⠾⣟⣿⣿⠿⠟⠘⠻⠻⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡾⢤⡀⠘⠈⡡⢐⢩⡿⠀⠀⠀⢰⢧⡏⠀⠛⠉⠉⠁⠠⠄⠄⠠⠌⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡞⢠⢎⠅⠛⢻⠂⣹⠚⢧⠀⠀⢠⣯⣿⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⢁⠆⣀⣄⠈⣷⠽⣀⡸⠀⢠⣾⣿⣇⣴⣿⡀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⠆⠒⠒⠦⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠧⠍⠙⢳⠄⠂⢉⣠⣶⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣿⣯⣿⣷⣷⣿⣿⠿⠛⠉⠠⠴⠒⠊⠉⠁⠀⢸⡀⠉⠛⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡲⣆⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣤⣶⣿⣷⣤⣤⣶⠶⠶⣶⣾⡷⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠮⣿⡥⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢂⠀⠀⡠⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠂⠠⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠖⠦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⡀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⢰⡀⠠⢀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠄⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⢀⠆⢸⠣⠀⢁⠀⠀⢆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠘⠀⠃⠺⠃⠚⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠚⠁⠤⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠘⠃⠁⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠆⠉
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⣠⠤⠀⡀⠠⢠⠀⡄⠠⠀⡠⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠾⠻⣺⡇⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣯⠈⠉⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣀⠀⢶⣤⣀⠸⣷⢦⣤⣌⣷⡄⣿⠟⠀⠉⣛⣿⣥⡤⣤⣤⣿⣋⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠾⠿⠉⠛⠛⠓⠀⣤⠀⠀⡿⠀⠀⢰⡏⠀⠤⠤⠤⢤⣀⠉⢻⣆⣠⣟⢩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢸⣿⡄⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣾⡇⢀⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⡿⢿⣿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠾⢻⣿⣿⣧⣿⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⡇⠀⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣸⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣴⠿⠭⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣶⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣧⣿⣿⡇⢂⣶⢀⣿⣍⣿⢻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⢠⣤⣤⣼⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢹⣿⡿⠉⢸⣿⡟⣿⣿⡄⢰⣷⣶⣷⠈⢩⣯⡍⢸⣧⡀⠉⢻⠇⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⢸⣿⡇⠀⣾⣿⡿⣿⣟⢀⣿⡿⣿⣿⠀⣾⣿⡇⣾⣿⣇⣶⣾⢰⣿⡟⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠿⠃⠀⣿⣿⢡⣿⡟⣸⣿⡷⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣿⡏⠈⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠛⠛⠘⠿⠟⠸⠿⠇⢿⣿⡇⢿⣿⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣄⠀⢴⣤⣀⢺⣶⢦⣤⣽⡆⣿⣿⣿⣿⢁⡐⠂⠠⠤⠤⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠛⠺⠿⠉⠙⠛⠀⠰⠄⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠘⠃⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⢸⣿⣿⣿⠃⢴⡆⠀⠀⠀⢀⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣻⡿⣿⢿⢿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿⣿⠐⣿⡇⣿⣷⡟⣸⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⡐⣿⠇⣿⣿⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡛⣿⣿⠿⢻⣿⡿⣷⣦⠀⣶⣶⣿⢸⣹⣯⡍⣽⣌⢉⣼⡃⣛⣿⣏⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⢸⢸⣿⣧⣿⠟⢠⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠁⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣏⢿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⠋⣿⡇⣸⣿⣼⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⣷⣔⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣇⣿⠻⠿⠸⠿⠧⣿⡿⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣭⣤⣭⣭⣤⣙⡛⢛⣡⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡁⡀⠠⠀⠂⡀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠔⠻⡤⢄⢠⠤⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⣴⡆⠀⠄⠀⢸⣈⣾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠤⠷⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠽⠻⠥⠀⠤⠧⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣈⣈⢈⡏⠉⠉⠙⠠⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⣤⢤⣤⣤⡄⣤⠸⣧⣧⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣠⣠⣀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⢃⣤⣤⣔⣤⣄⠂
⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣾⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡿⠗⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡟⠩⠙⣟⠩⠉⣹⣷⡶⠲⠿⠟⠿⡉⢉⣍⠉⣉⠷⠷⠄
⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠚⠛⠓⠚⠛⠓⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠋⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⡐⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣚⢛⣋⡃⣚⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡖⢋⣀⣁⢀⣉⡠⡀⠀⣆⠙⠃⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⢉⠈⠉⠀⠈⡅⠉⢐⡃⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠒⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢂⣰⣟⣭⠛⡞⢂⡀⣲⢫⡭⢳⣶⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠄⣰⢫⡯⢳⡄⠤⠶⢤⡔⣻⡟⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄⣀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠛⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢶⣄⠀⢹⣷⣄⠀⠘⣿⣦⣄⡀⠀⢻⣆⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⠳⣦⣿⡉⠻⢶⣼⣧⠉⠛⠷⢦⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡀⠘⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⠃⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠣⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⣀⡇⠘⠀⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⡀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠙⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⡗⠀⠀⡀⠁⠀⠄⠒⠀⠀⠶⠄⠠⠠⣤⡄⠀⢴⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣾⣀⠁⠀⣾⠋⠱⠶⠤⠤⢤⡶⢄⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡀⠈⢻⠉⣉⠻⣿⠋⢲⠂⡀⢈⠓⠚⢿⠻⡟⢆⣼⣷⣶⢬⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣽⣁⣴⣬⣀⣰⣤⠦⠴⣤⠤⡤⠄⢀⣈⣁⣈⣀⣿⠛⠿⠾⠄⣀⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠼⣿⣿⣿⠏⢋⠉⢹⣿⣷⣾⠉⠉⣹⣒⣾⣵⣤⣵⣦⡅⠀⢀⠄⡀⣿⡏⠍⠉⡏⠉⢹⠋
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢼⡷⠳⠟⢾⡿⣬⣥⣤⣭⡅⠉⢶⣤⣤⣽⣷⣴⣴⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣿⡇⠔⠘⠃⠰⠸⠇
⠀⠀⠀⠋⢈⠶⢶⣁⡘⣤⣒⡇⣿⣏⡙⠿⡇⠀⢸⣯⣿⣿⣯⡿⣽⢿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠿⠚⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣟⣛⠈⣿⣓⣿⣶⡷⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣋⠁⠠⠤⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠛⠓⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⣀⣒⣲⣒⣒⣒⣒⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡠⠄⠢⣄⢸⠀⡤⠒⢆⠄⠭⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⠁⠀⠀⠠⠼⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣼⠀⠀⠀⡾⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠠⢴⠟⠉⠁⠀⠀⠒⣫⣽⠶⠶⠀⠚⠉⢻⠲⢂⣴⣧⡴⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⠉⠭⢅⣨⣼⢠⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣰⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣋⠀⣈⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠉⠉⡇⢸⢘⢐⠀⣀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡜⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠨⢘⠀⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠈⡂⠂⠠⠄⠀⢀⣸⡇⡎⠀⠉⠀⠖⠀⠀⡟⡦⡈⢂⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠐⠂⢠⣡⢄⡊⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢉⠑⠲⠤⣼⢬⣀⣀⣇⣽⢆⠒⢈⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⣀⢸⠷⣎⢱⡖⠒⢢⡀⢉⡤⣀⣠⢤⣙⡀⠂⣤⢤⢤⠥⢤⠭⠭⠭⢶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣉⡺⣇⢿⠋⣷⡏⣤⣉⡁⠐⠺⢹⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⢧⣏⠛⠁⠅⠀⠀⢸⡠⡟⠀⠐⠀⡀⣀⠀⠀⠈⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠒⠢⠤⣬⡤⣇⡀⡀⠐⡀⡘⣄⠀⠀⢠⢷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⢽⣒⣚⣒⣛⣓⣒⣛⡭⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣽⣭⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣼⣿⠋⣿⣿⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠸⢿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⣸⣿⠟⠠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠹⣿⣏⠙⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢻⣿⣆⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡙⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢰⣿⡇
⣿⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠙⠟⠋⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇