Progress Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠋⣉⡍⠙⠶⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠀⢦⡀⠀⠀⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠄⣨⡴⢘⡇⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠦⢄⠀⠀⠀⢀⢔⡀⠊⣁⠔⠁⢱⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⢼⡥⠋⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣀⠠⠄⡀⠀⠀⣯⠐⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠤⡄⢀⠨⠗⠀⠁⠀⢀⣤⠬⣥⣌⠑⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⣴⠀⠀⠀⢠⣄⠁⠰⠶⣆⠀⠐⠉⠀⠀⢐⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠁⠈⠀⢀⡑⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⠀⠀⠳⠤⠆⠈⠁⠀⢀⠔⡣⠋⣁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⡀⠉⠲⢄⣀⡏⠄⡙⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠚⠀⡀⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠙⠦⡀⠙⠣⡀⠀⠁⠠⢍⠂⠀⠀⢐⡭⠊⡁⠄⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⠚⠛⡓⠦⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣢⡀⠀⠀⠁⠀⣙⠋⢀⠒⠁⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡼⢿⠔⠒⢀⡀⠀⠈⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡹⠖⠋⣀⠞⣱⣄⢤⡈⠀⢄⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⢤⣠⠔⣫⠚⠁⡀⠔⠙⠀⠀⡶⠀⠀⠘⣦⠇⠉⠒⢄⠀⡀⢀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠛⢁⡤⠊⣁⣀⣀⢀⣀⣾⣀⡄⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢲⣊⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⢸⡃⠉⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠠⢿⠛⠿⠟⠷⣤⠉⠿⣭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠈⢺⡃⣈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠃⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⡉⢙⣌⠁⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣩⡤⠊⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⡙⠀⣀⠦⠒⠁⠂⠀⠁⠀⠈⠢⡀⠢⠀⢀⡔⠋⡤⠖⠁⡠⠄⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠚⠡⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣬⣤⠞⠁⢠⠤⠂⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⢠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡰⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⢀⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡟⣞⢧⡻⡝⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣶⡶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠁⠀⠀⢸⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠀⢠⠢⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠙⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⡀⢰⣿⠆⣀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠺⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢠⡄
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠽⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠒⠒⠂⢨⣯⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠂⠀⢐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⣶⡷⢀⣤⠀⢎⣢⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⣶⠄⣀⠀⢀⢠⡌⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡏⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⢘⡇⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠟⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣈⣻⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠀⣾⠋⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢸⡿⢷⣤⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣾⠃⣼⠋⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡾⠁⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⡾⠁⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣾⣥⣼⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠟⡰⢱⠂⡄⡗⡆⡔⢲⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠊⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⠄⣀⢀⣠⣿⣯⠀⠀⠐⠀⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠿⢋⣴⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⣰⣤⡄⣾⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⠉⢻⠏⢠⣿⣿⣷⣿⡟⠑⠋⣄⣠⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣧⣽⣿⣿⠿⢻⡿⠋⣉⣉⠙⢿⡄⢰⡶⠀⣿⡆⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠄⠀⠀⢿⡉⠹⣿⠁⠘⣿⠁⢸⠇⢸⣿⣿⡆⠈⡇⠀⣄⠘⠻⣧⠀⣿⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⡀⠻⠀⣤⠘⠀⢸⣧⡈⠛⠛⢁⣴⣿⣤⣿⣷⣶⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢃⡀⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣷⡄⠀⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣧⠀⠙⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣃⣄⣤⣴⣿⣤⣤⠖⠛⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⢢⢭⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡄⢸⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⣿⠏⢠⣤⣼⣇⠀⠻⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣇⣈⣿⣷⣶⠾⠛⠛⢿⣯⠉⣤⡄⠙⣷⠀⠻⠛⢿⣦⣄⣉⠙⢿⡿⣶⠆⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡚⠏⠟⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⣉⣉⠙⢿⡇⢠⣾⠷⠿⢿⡄⠈⠁⢸⣿⡆⠰⠾⠿⣟⠙⠋⣀⣼⢦⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢲⡟⠛⣋⠙⢻⡀⢠⣦⠈⣿⠁⢸⣿⣿⡗⠈⣇⠘⢿⡶⠆⢠⣇⠈⣷⣄⣉⣷⡤⣶⣶⡿⡿⢿⢉⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠿⠃⣸⣇⠀⡁⠰⢿⣧⡈⠛⠛⠁⣰⣿⠷⢤⣤⣶⣿⡙⣛⠉⠼⣷⣬⣐⠃⠮⢹⢃⠒⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢻⡄⢰⣿⣿⣿⣀⣻⣦⣤⣽⣿⣷⣾⣿⣿⠋⢤⡀⢉⣿⣿⣟⠛⠷⣶⡄⠩⣿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣦⣌⠉⢻⣿⢀⣿⠃⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠡⠟⢃⠯⢿⣿⠫⠀⠀⢥⣶⣭⣉⠛⠿⣿⡇⢨⡿⢀⣿⠋⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡐⠆⠀⢠⠄⠀⠉⣿⡇⢰⡿⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⡚⠀⠀⢰⠟⠀⠉⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠿⠿⠋⡰⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡴⢋⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦
⡇⢸⠀⠀⠀⢠⢎⡜⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠞⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⢸⠀⠀⣠⢋⠞⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠋⠀⠀⠀⢀⡜⡱⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢧⠘⠦⠴⠃⠿⠤⠤⠤⠤⠾⠱⠷⠤⠤⠤⠤⠞⠱⠧⠤⠤⠤⠤⠞⠸⠧⠤⠤⠤⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣦⡴⢢⣦⣰⣰⢰⣄⡆⡆⠀⡴⢲⢀⣦⢰⡖⣆⡆⣦⣰⢠⠖⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣏⣳⣾⣸⣇⣿⣸⣈⣧⣷⣤⣳⣾⣾⣛⣾⣧⣏⣧⣧⣹⣜⣶⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣤⠶⠛⠀⠀⠙⠳⢦⡴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⣀⣤⠶⠶⣤⣄⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡾⢫⡄⠘⠓⠀⣬⢻⣄⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⣸⢣⡄⠀⠐⣇⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣄⠀⢸⣆⢡⡀⠀⠙⠓⣄⢁⡿⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢮⣅⣐⣗⣀⣽⠟⠁⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡿⠃⠀⠀⣠⡶⠋⢀⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⢷⣀⣀⣼⠛⠉⠉⠋⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⡟⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠛⠛⢻⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⣦⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣧⣤⣤⣿⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⢸⠛⠓⡆⡖⢠⢠⠲⢰⠒⡄⠒⠰⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠉⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⣿⠟⠻⡿⠛⢻⠛⠛⣿⠛⢻⠛⡙⣿⢉⠙⣇
⠀⣿⢹⡏⣿⢹⢡⡌⡇⣤⢹⠀⣇⣾⣿⡇⡇⢹⡀⣿⣧⢰⠈⠀⡦⢸⢸⡇⡇⢸⣼⡆⡇⢸⠸⢿⡌⢷⣿⡘⢷⣿
⠀⣿⡌⢁⠁⣾⢸⡇⡇⠙⢸⡇⠘⣿⣿⡇⡇⣈⠃⣿⣿⢨⣴⡇⣄⢺⢸⡇⠇⢸⡀⡇⣦⢹⢰⣾⠿⣆⢻⢷⡄⣿
⠀⣿⡇⢸⡀⣿⠸⡇⣇⢸⠀⡇⣧⢹⣿⡇⣇⢹⡀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⢸⡌⠃⣾⡘⣁⣇⣿⣸⣀⣉⣆⣁⣼⣄⣡⣿
⠀⢻⣿⣼⣧⣿⣧⣴⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢠⢦⣰⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡽⠺⡼⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢛⣛⡛⣛⡛⢛⣛⠛⣛⡛⢛⣛⠛⣛⡛⢛⣛⢛⣛⡛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⣿⢱⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢨⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢻⣜⠿⢸⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠸⣿⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⢄⢠⣄⢠⣤⡄⡄⣤⣠⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣇⣸⣸⢾⣸⣀⡇⡇⡟⣿⢸⣰⡆⠀⡀⢀⡀⢀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣿⣻⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢶⠄⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡼⠁⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⡶⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠀⠈⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠻⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢀⡔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢵⣻⢝⡆⣠⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣞⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠋⡰⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠏⣀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣳⠏⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠃⠀⠻⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣵⠃⠀⠸⡇⢿⣫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢗⡇⢀⢎⡝⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣷⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⢿⣦⠀⠀⡰⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⢯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠿⠋⠀⡜⡼⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠋⢀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⡏⠮⢎⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⢎⡞⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠞⠀⠀⢿⣿⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠦⠄⡴⢦⢠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠤⠆⠧⠼⠹⠏⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠙⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⢀⣀⣿⣤⣿⣇⣀⠀⢘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣉⣿⡿⠛⢉⣉⣀⠈⠉⠙⠿⣿⣉⣽⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡿⠋⣠⡾⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠁⠀⠀⠰⠿⠿⣶⡆⠀⢠⣶⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⣶⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣀⣼⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⢷⣤⣄⣀⣀⣤⡶⠟⢁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢸⡏⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣈⣉⣉⣉⣁⣤⣶⠟⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣯⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣴⡿⢻⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠛⠛⣷⣤⡶⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠶⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠹⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⢤⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⢙⠦⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠙⢦⣀⠠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⣇⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠃⠉⠄⠀⠰⢄
⠀⢠⡖⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⢠⡏⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠻⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠐⢦
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠉⠀⠀⠈⢢⣀⡠⠧⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡠⣴⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠐⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⣧⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠰⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⢠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣸⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⢀⣾⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡼⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢷⡘⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡜⢸⠃⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠓⠶⠚⠁
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣤⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠈⠛⠛⠋⠉
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⡁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠐⠀⠄
⠀⠀⠣⣄⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠈⠑⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⢘⡀⡁⢘⡁⠓⠊⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⢤⡤⠀⣀⡐⡖⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣩⠶⠂⢹⠖⣧⠀⢠⣠⣤⣤⣀⢠⣤⡄⠐⣶⡀⡇⠈⠳⠉⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⠀⠀⡇⢸⠀⠘⡄⠸⠀⠺⠛⠘⠈⠉⠁⠁⠁⠉⠀⡀⠀⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣠⠃⢸⠀⠀⡇⠀⢠⡄⡄⣤⠀⢶⡰⢴⡀⣶⢿⢿⡀⢹⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠢⢤⣀⠼⠋⢀⠆⠀⠀⢰⠀⠘⠏⠧⠻⠀⠘⠂⠈⠁⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠗⢉⣀⠤⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢤⠂⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡴⠁⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡜⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢟⣁⣼⠀⠀⠀⡁⠸⢄⡀⢀⣀⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣘⣡⡬⠼⡜⡃⠀⠀⡀⠀⢘⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣧⠤⠖⠒⠛⠋⢋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠙⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⠐⠂⢖⠂⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⢹⠉⠁⢲⠐⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡅⢹⡀⠀⣸⣀⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢊⠔⡠⢂⠜⡠⡣⢊⠔⡡⢊⠔⡠⣃⢘⠔⡡⢊⠔⡡⢂⢜⠔⡡⢊⠔⡡⢂⠔⡠⠣⢊⠔⡡⢊⠔⡠⠂⢘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡡⢊⠔⡡⢊⢊⡔⡡⢊⠔⡡⢊⠐⡔⣡⢊⠔⡡⢊⠔⡑⣡⢊⡔⡡⢊⠔⡁⢨⢂⡔⣡⢊⠔⡡⢊⠀⡑⣡⠊⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠊⢀⠀⡠⢊⠔⡡⢊⠔⡁⡀⢀⠔⡡⢊⠔⡡⠊⢀⠔⡡⢊⠔⡡⢊⢔⠁⡠⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠑⠀⠊⠐⠡⠊⠐⠁⠀⠀⠐⠁⠊⠔⠡⠊⠔⠰⠀⠊⠐⠡⠊⠔⠱⠀⠊⠐⠡


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠄⡠⢠⠄⠤⡠⢀⠄⡠⢀⠄⡤⠠⠀⠄⡠⢀⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡡⢊⠔⠡⡢⢊⠔⡡⢊⠔⡡⠊⠂⠔⡠⢊⠔⡡⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠋⠘⠀⠁⠈⠐⠁⠊⠘⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠐⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⢂⠔⠀⡠⢂⠔⡠⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠔⠁⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⠀⠄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢠⡍⠔⠀⠈⠁⠁⠈⠉⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢈⣄⣀⣉⣉⠉⢉⣩⣅⢉⣠⣍⠉⠉⠉⠉⣽⣭⡌⠐⡌⣧
⠀⢸⡇⠀⣠⠄⣀⠄⢀⠀⢻⣿⡋⣴⣌⢻⣿⠋⣰⣿⠟⠛⣿⣧⠈⣿⣟⣹⣿⡇⠈⣿⣏⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⡇⠀⠳⠈⠁⠘⡁⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣄⢀⣿⣿⠀⣿⡟⢿⣿⠀⠀⣿⡟⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠿⠁⠸⠿⠃⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠰⠿⠷⠸⠿⠷⠰⠿⠿⠸⠿⠿⠂⠀⢀⠀⢄⡐⠄⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠄⢰⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠰⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣠⠃⠈⠀⠀⢹
⠀⢸⡇⠀⣘⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣙⡡⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢟⡰⢗⠻⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿
⠀⢸⡇⠈⢿⣿⢿⣷⠸⣿⡿⣿⣧⠀⣾⡿⠿⣿⡆⢠⣾⡿⢿⣿⠁⢻⣿⠿⣿⡆⠘⢿⡿⠻⣿⢰⣿⠻⣿⠀⣿⡟⢿⡇⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣾⠏⠀⣿⣿⣿⡃⢸⣿⡃⠀⣿⣿⢾⣿⠀⣤⣤⡄⢸⣿⢿⣿⠁⠀⣼⣿⠆⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠙⢿⣶⡄⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⡄⠀⢠⣿⡆⣿⣧⡀⢿⣿⣶⣿⠇⠸⣿⣶⣿⣿⡇⣼⣿⣤⣿⣧⢠⣿⣷⣾⣿⢸⣿⣾⣿⠃⣿⣶⣿⡇⠀⣿
⠀⠘⣇⠑⢀⡀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⡈⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣁⡈⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⢁⣌⣀⣠⣉⣈⣅⣐⣡⡟
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠳⣄⡈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠉⠛⢲⣾⣄⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣀⣤⡤⠞⡿⠁⠀⠀⠙⣦⣤⠴⠖⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⡹⣄⣀⣠⠏⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠉⠉⢳⡴⢶⡧⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢻⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⡼⠁⢸⡄⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠬⡇
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢙⣦⠌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣄⠉⠛⠛⠉⣠⣶⣶⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣊⠩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⣒⣒⣥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢌⣉⣀⣒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢶⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⡲⠝⣊⢽⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢔⣒⣒⣒⡠⠦⡃⠀⠀⠀⣀⢤⣲⣯⠓⠉⠀⣠⣾⠟⣁⠯⠦⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⡠⢪⠕⠉⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠪⡑⣮⠛⠋⠁⠀⣿⠀⡠⡾⢋⢕⡩⠒⢻⢯⠉⠉⢉⠒⢍⡢⡀
⠀⠀⡐⡕⠁⠐⢄⠀⠄⢀⣼⠏⠠⠂⠈⢎⢆⢠⠔⠚⠛⢮⠊⢠⠣⠊⠀⠀⠈⣇⡇⠀⠂⠀⠀⠙⢜⠄
⠀⢠⢱⠀⠀⠐⠀⠁⢀⣾⣟⣈⣀⣀⠀⠨⡜⣇⢀⣖⡄⠀⣧⢇⠋⠐⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⡀⠀⠐⠘⡜⡀
⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢴⠟⠛⢉⠉⠉⠉⣟⠦⡉⢫⣀⡴⢹⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢼⣭⡗⢀⠀⠀⠀⠐⡇⡇
⠀⠀⢇⢆⠈⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡼⡸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱
⠀⠀⠈⢪⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢞⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⢦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠪⠝⣒⡠⠤⢄⣚⠪⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠭⣒⠤⠄⠤⠀⠴⣒⠭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠙⢷⣜⣿⣦⠹⣦⡉⠻⢷⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣵⠿⢛⣵⣿⣥⣶⣿⡿⢃⣠⡿⣡⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣧⡀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀⠉⠛⢿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣟⣵⠾⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⣿⡟⣠⣾⣿⠟⢋⣾⡟⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⢻⣿⡀⣿⡇⣾⠳⠶⣤⡈⠙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⠶⠚⣇⢻⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠟⢠⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠈⣿⣿⣿⢰⡏⡿⣯⣌⡹⣦⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⡴⡫⣠⣦⡑⢿⠸⣿⡏⣠⣾⡿⠃⢀⣾⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡽⣿⡻⣷⡙⢿⣷⡘⣿⣿⢸⡇⣇⢓⣦⢇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣞⣿⣵⣣⢸⠀⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣷⠹⣷⡈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡇⡿⡿⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡯⣟⠟⣸⣸⣿⣏⣠⣶⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿
⣿⣯⣻⣧⣻⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⡿⣫⣿⣿
⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣶⣽⣷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿
⣿⣋⣁⣀⣬⣍⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣹
⣿⣩⣭⣤⣶⣿⣟⣛⣛⣛⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿⠆⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⣋⣉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣉⣛⠿⣿⣟⣛⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⣇⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡽⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣛⠶⣿
⣿⢟⣩⣴⣿⡿⠁⣠⡤⠶⣲⣶⣶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⢟⣿⣿⣿⣱⠟⠁⣴⡿⠋⠁⠀⣰⣿⡏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢿⣿⣄⠀⠈⠙⠷⣄⠉⢳⣼⣿⣏⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣼⠋⠀⠀⢀⠾⠋⣸⡁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣔⣺⣿⣓⡤⠴⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣸⡌⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⣿⣿⣿⣻⡏⢹
⣿⡟⣿⠀⣿⣷⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣴⣿
⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⣼⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣧⠈⣷⣄⠐⠚⠋⣩⣾⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏⡏⢳⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣦⡉⠉⠁⠀⣠⣿⢀⡿⠁⠁⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠁⠻⣍⣛⣛⣿⠿⠋⠸⣿⡇⡀⠀⠀⢠⠏⣰⠋⠀⡇⠀⠻⣄⢳⡀⠀⠀⡄⢸⣿⠁⠛⢿⣿⣛⣋⡽⠋⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⣦⡀⠹⣷⠃⠀⠀⣿⡼⠁⠠⠀⡇⠀⡀⠙⣎⣇⠀⠀⢹⣾⠃⣠⣴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢫⣿⣿⢿⣿
⣿⣷⡌⢿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡄⢿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠿⢀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣸⡇⣰⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⠟⣡⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⢻⣷⣾⣿⡇⣹⣿⡸⣿⡿⣿⣼⣇⣾⡏⢷⡀⢹⣿⡄⠪⠂⣄⠈⠁⢸⣿⠃⣠⠞⢹⡇⣿⣴⣿⣿⣿⢰⣿⠋⣿⣿⣧⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡌⣿⡇⢀⠈⠉⢠⠀⣿⣿⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣴⡿⢻⣿⡏⠀⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⢻⣿⣟⢙⠿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠐⠉⠀⠑⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⢿⠉⣿⣿⢈⣽⣿⠁⢠⣿⣿⡏⢸
⣿⡈⢿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣏⣥⣈⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣆⣡⣭⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⠟⢀⣾
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣩⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠠⣄⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⠞
⠀⠀⠈⠉⡿⣍⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠠⣤⡿⠷⢤⡄⠀⠀⠀⢸⡯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠼⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠻⣮⡉⣫⡾⠃⠀⠀⣠⣶⢿⣦⡄⠀⠀⢠⢴⣿⣿⡦⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣿⡿⠀⠀⠈⠲⢿⡿⠗⠁⠀⠀⠀⢹⠿⣯⠁⠀⠀⢠⣤⣿⣽⣇⢀
⠀⠀⠀⠈⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠚
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⢉⣶⡟⡛⢦⡀⠀⠀⢰⢿⡆⠀⣄⠀⠀⣤⠠⡆⢰⠄⣤⠀⠀⠀⣀⠚⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⣇⠘⠃⣸⠃⠀⢠⡟⠛⣿⡈⠛⠁⠀⠈⢷⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠘⠻⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡦⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⡀⠀⠀⠰⠐⠖⡶⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣏⣛⣹⡇⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠆⠀⠀⢠⡀⠠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⢸⡇⠀⢀⡼⠻⠀⠀⢀⣠⡍⣤⡉⣷⠀⠀⠀⠐⣡⣰⣶⠀⠀⠀⠓⠦⠥⠤⡶
⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢸⣇⣞⣉⣀⣀⠀⠀⠋⠈⢦⣍⣤⠟⠀⠀⣺⣇⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢒⣈⣹⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠠⠤⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠠⢴⡴⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠚⢋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡩⢂⠡⠐⣁⢅⠠⠤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣡⡤⠶⠖⠒⠶⢶⣤⣁⠢⣀⢞⢤⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⡡⢊⢕⠨⢊⣹⡜⡶⠲⡶⠶⠶⡣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠋⠉⢂⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢉⢟⣵⠻⡀⠡⡱⡀⠀⠀⣀⠔⡪⠚⢁⢎⠔⡱⢡⣶⠋⠁⢁⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠑⣽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠝⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡸⢀⢔⠕⠁⣈⣷⡘⡄⠱⡈⡨⠥⠒⠁⠀⡠⡡⠃⡜⣰⠏⠀⠙⢦⡀⢆⢢⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠑⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠃⠂⠤⢀⡀⠀⢣⣠⢗⣵⠡⠒⠉⠀⠘⣇⢰⠀⢱⣴⠤⣤⣠⢊⠔⠀⢰⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡜⡇⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢾⣁⡛⣁⣄⡀⠀⠀⠀⣉⢈⠁⢗⡅⠠⡈⡟⠁⠀⠀⢀⣸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣳⣽⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠀⣀⠤⠒⠈⠀⡘⠀⢢⠀⠀⠁⠂⠒⢰⡙⠛⠀⠈⠛⠒⠻⡀⠀⡀⠀⠈⠙⡰⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠚⠃⠀⠀⠱⣧⡀⡠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢦⡀⡠⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⡢⢀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢃⡠⣂⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⠦⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠠⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠫⠵⠒⠒⠒⠬⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠫⠔⠒⠓⠒⠬⠒⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⠤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢒⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⡀⣠⠴⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠦⢄
⢧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠍⠁⢨⠀⠀⠀⠉⠣⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⢀⠜
⠀⠑⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠘⣿⣿⣿⣿⡝⢀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠗⢏⠅
⠀⠀⠓⠟⢿⣿⣿⡟⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⢀
⠀⠐⢶⣬⣉⡋⠠⠓⢒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢊⠨⣭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡄⣤⣌
⠀⠀⠀⠹⢉⣾⠘⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡗⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠴⠛⢻⡓⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⣴⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣠⠆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠓⣦
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣾⣽⡿⠿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⢀⣪⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⣽⣿⣿⠆⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣶⡶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠉⣯⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠻⣵⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣀⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⠷⢁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⣷⣔
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣿⡏
⣤⣤⣤⣯⣥⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣒⠠⠖⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⡔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⣾⡟⠒⣀⣀⣐⣚⣿⠿⠟⠒⠒⢦⣴⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠞⢿⠿⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡨⣿⣖⡩⠄⠐⠒⠀⠀⠩⣒⣴⣾⠟⠹⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡾⢁⣴⠞⢣⠹⡄⠐⠂
⢠⢎⢞⠔⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠛⠉⢂⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡵⠋⣰⡿⠑⠁⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡂
⣤⣮⣎⣀⡀⠀⠢⡰⠀⣠⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⡠⣢⠟⠁⢐⡿⣄⣀⠀⠀⠀⢣⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠅⣼⠁⠈⠉⠙⠾⣿⣫⡕⣯⣤⣤⣤⣤⠤⠭⣤⡽⢧⣤⢎⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢢⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠰⠙⣿⠿⠛⠓⠛⠛⠩⠿⠿⣟⡀⣹⣏⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠋⠢
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⡀⠀⢀⣐⣀⠘⣍⣶⣅⡈⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠭⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠍⡂⠀⠄⠠⠀⠂⠠⠜⠋
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠘⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁⣰⣿⡗⣿⣿⡆⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠁⣠⣴⣜⣁⣦⣄⠈⣹⡉
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⣴⣦⠀⠉⣽⣯⠉⠉⣽⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡿⢿⣿⣿⡿⢧⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣙⣋⡀⢀⣙⣋⡀⢀⣙⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⢸⡇⣿⡇⢸⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⠇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣅⠼⠷⠿⠧⣨⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⡿⠃⠀⣶⣶⠀⠘⢿⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣹⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⢻⡟⠋⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣒⠒⠒⣒⡒⠒⠒⣓⡒⠒⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣬⣛⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣛⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢻⡟⠀⠘⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣴⣮⣵⣦⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠰⠿⠿⠆⠾⠿⠷⠀⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⢠⣶⣷⡆⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠈⠁⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⢀⣹⣟⣀⠀⢀⣻⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠀⠀⠰⡶⠀⠀⢶⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢛⡛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡦⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠛⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠂⠀⢿⡿⠀⠐⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠈⢻⣿⠃⠘⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⢰⣿⣿⡆⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠻⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢺⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣼⣿⣿⣿⠏⠉⣠⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡄⠸⣿⣿⣿⡿⠻⣛⣭⡶⠟⠉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠑⠄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣀⣨⣭⠷⡾⣟⣻⣽⣾⣿⠘⢋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠉⣉⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⢩⣶⣾⣿⣿⠿⢛⣩⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⢀⣀⣠⣤⡆⠀⠘⢛⣋⣥⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⠟⢛⣋⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣰⣧⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡠⠤⠤⠄⣄⣤⣄⡀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣫⣭⣶⣶⣶⣮⣭⣵⡿⣌⢷⡴⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣜⣡⣖⣮⣽⣿⣶⣾⣿⣭⣷⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⢻⡿⣿⣦⡙⣿⣆⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢻⠿⣿⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠻⣿⣮⢟⢷⣤⠟⣦⡀⠀⠀⢀⣼⢃⣾⣿⣿⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠻⣿⣞⢦
⠀⠀⠀⣾⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠻⣆⠠⢽⣭⠉⣹⠃⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡎
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⢷⣨⡤⣴⠧⠤⢼⣿⡗⠒⠖⠂⣒⣒⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣷⡤⠾⣿⣿⠟⢛⣋⡩⠽⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠣⣱⢿⣛⡾⠠⠄⢻⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣅⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣴⣦⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣦⣀⣉⠞⢾⣋⠚⣴⠈⢵⡛⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⠉⢀⠸⡃⠶⠈⠷⠈⠃⠙⠻⣷⡦⠟⠀⡞⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠪⣁⡀⠉⠑⠀⠋⡛⣝⣿⣿⣟⣟⡶⡿⡳⠉⢨⣧⣤⣅⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣈⠂⡄⠔⢋
⣿⣿⡛⣛⡷⢻⡟⣛⡛⠋⠀⠀⠠⣟⠓⠈⠉⠈⠉⠉⠃⡀⠘⠏⢙⣟⠟⠄⡘⠠⠀⠑⠀⠀⠀⣤⡾⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣫⣵⢾⠣⣤⠽⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠎⠈⠁⠀⠲⢀⣄⢀⠒⡗⠀⠀⠘⠁⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡞⠉⠁⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⣦⡇⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⢃⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢟⡹⡳⢿⢟⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠮⠀⠀⢛⡠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠖⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠛⢠⡀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡷⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠤⢀⠈⠀⠀⠀⣀⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⢫⣾⣤⣀⢳⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⣶⡟⢺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣠⣤⠀⠸⠇⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣁⣷⣏⣻⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠶⡛⣭⡿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡤⠍⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡃⡐⠁⢠⡆⠀⢡⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⢸⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡎⢷⡀⠠⠇⠀⣸⢅⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡾⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⡅⠀⠀⠈⣃⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣲⣖⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠻⢶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣴⣿⡿⠙⢦⣠⣤⠀⠀⠀⢸⡁⢹⣿⣿⣿⣿⠸⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡞⢋⣰⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠑⠶⣿⣿⣿⣿⡧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠙⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠷⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣮⣗⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸⣿⣿⣿⡆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⡦⣿⡛⢛⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢿⣿⡿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡆⠀⢸⡇⠀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣝⡿⢿⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢷⡀⠾⠷⠄⡼⠁⡍⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡅⢀⣀⠠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠻⣄⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢛⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⣯⣉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠄⣶⣶⣶⣶⠠⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⠿⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠖
⠀⠀⣶⣦⣤⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⣧⡿⠿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣧⣽⣿⡏⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣾⡷⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠆⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⣴⠖⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣶⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣿⡀⢰⠀⠀⠑⢢⡄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠻⠉⣿⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢀⠤⠆
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠱⠄⠁⠀⠄
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣏⣳⢄⣠⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⢸⣄⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡘⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠙⠋⠹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⡿⠓⠛⠀⠀⠼⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣟⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⣄⡀
⣇⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣕⣄⠀⢻⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⣧
⣿⣤⣼⡗⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⣿⠇⢘⣿⠟⠟⠻⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⠿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⢠⠨⣙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣴⣎⣴⣿⣿⣴⣶⣿⠄⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⡀
⠟⠋⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⠟⢩⣭⡙⢿⣿⣦⣙⣫⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⠿⣿⡙⡿⠋⠉⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠉⠁
⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠁⠠⣿⠟⠀⢿⣿⢛⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣟⣠⣝⣧⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠚⠀⣸
⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⢾⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡉⢻⣅⣀⠀⠀⣤⣦⣸⣿⣿⣿⠁⢙⠿⠿⠢⢄⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡄⠀⠀⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠘⠁⠘⣃⣴⣿⡏⠛⠁⠀⠀⠲⢦⣤⡉⢠⡟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠶⠶⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿
⣿⣿⠁⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠈⢀⣸⣿⠟⣄⣡⣄⠀⠀⠠⠤⠀⠈⢠⣦⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⣠⣤⡀⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠿⠿⡁⠶⠂⢠⣄⣀⣀⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣌⣻⣿
⣿⣿⣿⢠⣤⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡟⠿⠈⣿⠋⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣶⣼⣿⣄⠀⠈⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢐⣿⠿⣏⣡⣤⠒⠶⣾⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⣧⡄⢶⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠓⠋⢀⣴⣿⣿⠿⢻⡻⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠡⡼⠇⠀⠘⢻⣿⣦⣤⠶⠾⢿⣿⡽⠿⠿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠆⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠇⠀⣰⣿⠿⡻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠛⣿⣼⡟⣿⣷⡀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣴⣶⡶⢖⡁⠀⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠇⢠⣿⣤⣀⣤⣾⡟⠉⠀⡄⢀⢲⣿⣿⣦⡿⣎⡿⠿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣼
⣶⡟⠛⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⢾⡟⢁⡈⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣾⡿⠋⢀⡿⠿⠟⠛⠋⠙⢃⣀⣴⠄⠀⡼⠛⣷⣿⣻⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠰⡿⢻⣿
⠉⠙⠀⣠⣆⠀⠈⢡⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣇⠀⡄⠀⠉⠀⢠⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⠟⣄⢹⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣾⣿
⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣅⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⠄⠀⠒⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠒⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⠘⢿⣿⣏⡀⠙⢿⣷⣶⡖⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣆⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⣿⡃⠀⠺⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠛⣷⡌⠻⡿⣿⣷⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⠿⠿⢟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⠀⣽⣇⠀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣡⡄⣀⣠⡶⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣩⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⠃⠀⠀⢸⡟⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣶⢤⣾⣋⣼⡿⢋⣾⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣶⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⣩⡽⠿⢖⣻⣿⣿⡛⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠭⠭⠤⠤⠤⢒⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣭⣉⣩⣏⠉⠉⠉⠻⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠸⣿⣯⣿⢧⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠋⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣙⠿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣶⡄⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡈⢻⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡤⠾⠛⠁⣀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠉⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⡀⠀⠀⢤⣘⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡶⢶⣿⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣠⣄⣠⡄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⢠⣤⣤⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣨⠇⠸⣟⡀⠀⢀⣬⠟⠋⠉
⠀⠀⠹⣋⣿⠃⢙⡿⠛⠛⡿⠟⠸⠿⡿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣮⡛⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢶⠆⠀⣶⠄⢀⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⡯⣳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⣇⣷⠄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣸⣧⣠⣿⣠⡾⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠈⠉⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⢀⣝⠉⣀⣀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⣿⡄⠀⠀⣴
⣠⠾⠻⠟⠁⠿⠿⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣴⣿⣷⠀⠛⣿⠛
⠃⠀⠀⠺⣶⣤⣤⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⠀⠀⣸⣿⣇⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣛⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣚⣛⣛⣛⣂⣀⡀
⠀⣼⣹⣿⡅⢸⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⣶⣿⣿⡶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡈⣯⣿⣿⣿⠏⣼⠃
⠀⢿⣚⣿⡇⢸⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢿⣿⠟⠚⠁
⠀⠈⠻⣾⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣘⠿⠃
⠀⠀⠀⠠⠚⠁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣛⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⣾⣿⢷⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶
⠀⢀⣀⡀⣿⣷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣾⣿⣼⣿⣀⣀⣀
⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠆⣹⡇⠆⣹⣇⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢏⢻⣿⣿⡡⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⡆⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣛⣛⣛⡛⠟⡛⣤⢹⣿⡿⣻⣿⣿⣿⢛⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣌⢻⣿⣿⢣⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⠫⣾⣿⣿⡟⣴⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠸⠿⠿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⣝⣋⣥⣾⣿⣿⣦⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⢁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⢘⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⣭⣯⣋⣿⡏⣯⢻⣫⡏⡟⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⣒⣒⣶⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣷⣿⣯⣾⣷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢹⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢸⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣸⡧⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡔⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠚⠳⠿⠿⠵⠶⠿⠷⠴⠶⠾⠿⠿⠧⠤⠾⠯⣾⠯⠮⠤⠯⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠂⠲⠶⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠦⠶⠔⠰⠶⠦⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠇

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⣿⡀⣂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠔⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣬⣭⠽⠿⠋⢸⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠏⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠀⠸⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠒⢄⡀⠀⢷⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣴⡇⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢟⣫⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢀⠫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⣀⣴⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢈⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡟⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠹⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠰⣧⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢽⢿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⠏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⡹⢟⢿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣴⡿⣨⣿⣿⣿⣿⡘⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣏⢹⡚⢒
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣴⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡴⢢⣶⣄⡀⡢⣀⡠⡅⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⠙
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣉⡙⣻⣇⣘⠛⣣⣁⡿⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣩⡛⠉⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢩⣿⣿⣿⣩⣌⣓⠀⣰⣃⣿⣿⣇⢰⣿⠛⠛⣻⠟⣦⡦⢀⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢟⠻⣿⠼⣷⡶⠋⢼⠀⡿⢅⣈⣃
⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣰⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀⣋⣁⡛⣛⣻⣿⣧⣽⣅⣻⢿⣿⣿⣿⣛⣓⣚⣃⣐⣂⣀⣓
⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣛⣛⣟⣟⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣛⣿⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣻⡟⢿⣟⣛⣿⣛⢛⣛⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣩⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⣤⡏⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡈⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠂⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢷⡀⢣⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⣶⣿⣤⣤⣤⠤⠤⠀⠠⢬⡧⠀⠼⣧⣼⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠭⡉⡙⠛⠛⠟⠻⠶⡿⠶⣾⣼⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⣺⠅⠀⠻⣥⣏⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣾⣦⡶⠒⢂⠀⡀⠀⡂⠀⢠⡤⢦⣐⠮⠤⠦⣤⡀⢿⣳⣮⣍⣒⣒⣒⣲⣬⣴⣿⣏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠈⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠛⠃⠜⠁⠀⣀⣈⠡⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠤⡄⣤⠀⡤⡄⢠⢠⣀⠄⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠒⠙⠉⠃⠓⠋⠘⠘⠙⠀⠳⠇
⠀⠀⠀⠐⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠦⡄⣤⠀⡴⣄⢠⢠⣀⠄⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠒⠙⠉⠃⠓⠋⠘⠘⠙⠀⠛⠇
⠀⠀⠀⠐⢠⣀⣠⣠⣨⣁⣁⡁⣁⣍⣍⣈⣅⣍⣍⣍⣅⣈⣈⢉⣩⣩⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠿⣿⢿⢿⢿⢿⢿⣿⣿⢿⡿⡿⠿⡿⡿⡿⡿⡿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⠶⡄⣦⠀⡖⢄⢠⢠⣄⠀⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠚⠉⠉⠁⠓⠁⠘⠘⠈⠀⠛⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⢩⣬⣩⣩⣩⣍⣭⣍⣍⣍⣍⣍⣍⣍⣍⣍⣍⣭⣭⢭⣩⣩⣩⣩⣩⣩⣩⣩⣩⣩⡭⣉⣭⡍⣍⣍⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠟⢿⢿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⡿⡿⡿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⠿⢿⢿⢿⢿⢿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢰⠒⣆⣶⡀⡖⣆⢰⢰⣤⠂⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠁⠈⠈⠈⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠻⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠟⠟⠿⠟⠟⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠟⠿⠿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⠇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠉⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡇⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢠⡿⠁⠠⣾⣦⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠉⢀⣴⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⡴⣾⣧
⠀⢺⣧⠀⣴⡮⣷⡄⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡭⢡⣶⠟⣹⣇⠿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣏⣀⣀⣀⣴⣛⣦
⠀⠀⢿⣦⣿⣧⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣦⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢥⣿⣍⠿⠦⠬⣴⠯⠽
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠶⢿⠰⠶⣶⠟⠶⠶
⠀⠀⠈⠉⠻⠁⠹⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠒⠚⠛⠒⠒⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⠄⠀⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣇⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⢿⣿⠇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣸⣷⠏
⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠇


⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣠⣀⢰⡆⢀⣀⡀⢰
⣀⣤⣤⣙⣷⣾⠛⠁⢼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣀⣀⡀⣤⡶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⠿⠿⣸⣿⡸⠿⢇⣼
⠉⠀⢨⡟⢩⡏⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⣮⣉⠉⠀⠈⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⠉⠈⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠿⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⣧⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⣿⣤⡇
⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢿⣿⡇
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢠⠀⣄⠀⡇⡄⡄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠅
⠀⢠⠒⣶⣶⡒⢲⣶⡖⢲⣶⡖⢲⣶⡖⢲⣶⣖⠒⣶⣖⠒⣶⣶⠒⢒⣒⠒⢒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄
⠀⠹⣀⣸⣿⣇⢸⣿⣧⣘⣿⣷⣈⣿⣿⡀⣿⣿⣀⣻⣿⣀⣻⣿⣀⡘⣛⣀⣘⣛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⡆⠰⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣳⣼⣧⣀⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠂⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⢀⣒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢇⠀⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢷⡀⡇⣼⣿⠀⠀⠁⢤⣤⣤⠤⣀⣴⠞⠉
⠒⠒⠲⠾⣿⣿⣿⣷⣶⢤⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣎⣯⣟⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⡿⣡⣞⢋⡠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣇⢧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡇⢠⣶⣾⣫⠟⣫⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿

⣰⡶⠀⠲⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄
⢽⣇⠀⢀⣿⠅⠀⠀⠀⢈⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⢶⣦⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⡿⣥⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⣷⣴⡇⠀⠀⠀⢲⡞⠰⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⠕⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣷⣶
⠀⠻⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⡇⢀⣤⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡊⠙⡆
⣇⢋⣀⣁⣀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠻⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣝⠴⠃
⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⡖⠒⠒⣒⡒⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣮⡭⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡶
⠧⠭⠤⠭⠤⠇⠀⠀⠘⢔⡻⠿⠃⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠴⣻⡇⠀⠀⠀⠰⠮⠽⠯⠽⠆⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢻⣿⡟⠛⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠈⢉⣩⣽⣯⣭⡉⢻⣿⣿⣷⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡇⢸⣉⣉⣁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣷⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠹⠿⣟⡳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠃⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣿⣿⣿⡯⠤⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢣⡒⣖⣒⣒⣒⣟⣛⣻⣯⣜⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⣿⣿⣿⡆⣿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣶⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣙⠻⢿⡇⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣿⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢸⠯⠭⠭⠭⠭⢽⣯⣽⣭⣭⣭⣅⠈⠻⠿⠿⠿⠛⣻⣿⠀⠀⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠛⠢⢤⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⡆⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣷⣧⣷⡄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣴⢻⣿⠟⢻⣿⠟⢛⣿⠟⢻⣿⠟⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⠏⢠⣿⠏⢀⣿⡟⢠⣿⠏⣸⣿⠃
⠿⣯⣴⣿⣿⣤⠿⠿⠴⠿⠿⠼⠿⠧⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠟⢷⡀⣰⠟⣿⢸⡟⢳⡄⣿⢸⣧⢸⡇⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣼⢳⡿⠶⣿⢸⡇⢠⡇⣿⢸⡟⣿⡇⣿⢰⡶⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣬⣿⣯⣼⣧⣤⣯⣼⣿⣯⣤⣿⣼⣧⣼⣧⣭⣿⣥⣤⣬⣬⣭⣥⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣹⣷⠶⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⠶⣾⣏⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⠟⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡿⠁⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⢿⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢰⡿⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢿⡆⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡄⠀⠘⣷⡄⠀⠀⣼⣧⣴⠾⠛⠛⠷⣦⣼⣧⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢿⣄⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣠⣴⠟⠁⠀⣰⡿⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣄⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣾⠋⠀⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠋⠀⠙⣷⡶⠶⠶⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⢚⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⣓⣖⠒⠒⣒⣲⡶⠶⣞⣉⣩⡤⣶⠒⣿⡹⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠭⢿⢛⣉⡥⠤⢲⡾⣿⣧⢻⣧⣻⣧⠽⠗⣋⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠉⠉⠙⢓⣲⡆⠀⠀⠀⠈⠓⠒⣋⣩⠤⠖⢚⣉⣷⠸⣟⣩⣭⡴⣶⡞⢿⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠉⡏⠉⠀⢀⣀⡤⠤⠖⢛⣉⡥⠴⠒⠋⣩⠞⢉⡷⠻⣿⡸⣿⡘⣿⣘⣿⠼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡷⠒⠋⣉⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠹⡴⢿⠷⣛⣛⠭⠵⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠞⢹⠀⡗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢳⠘⣯⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠉⣲⠞⢁⠔⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠚⠉⣇⢳⣠⣤⣀⣀⠈⠙⠲⣄
⠀⣰⠋⠀⡠⠚⠹⡄⠀⡇⠀⡸⣻⠞⢁⠔⠻⡀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡠⠾⡹⡌⣧⡇⠀⡸⠛⢦⡀⠈⢣⡀
⣰⠃⢀⡾⣄⠀⠀⢳⡀⡇⣼⠟⢁⠔⢙⣆⠀⢹⣸⣀⣷⣀⣀⡤⢽⢲⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣞⡁⠀⠙⢷⠸⡇⡼⠁⠀⢀⣹⡆⠀⢳
⡏⠀⢸⣀⣀⠙⡲⣤⡷⠿⣁⣴⠿⠾⠿⠛⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣏⢠⣏⡞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⠀⠉⠙⠲⣬⡷⠿⡥⠖⠚⠉⠀⢹⠀⠈
⡇⠀⢸⠉⠉⠉⣉⠽⣧⣴⠷⣦⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣬⡷⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠛⠉⢉⡭⢟⣷⣴⠛⠯⣍⡉⠉⢹
⢹⡀⠈⢧⡴⠚⠁⣰⠁⡏⢣⡈⠙⠢⣤⠎⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣦⠚⠉⢀⠎⢸⠉⢧⠀⠀⠉⢲⠏⠀⣸
⠀⠳⡀⠈⠳⣄⣰⠃⠀⣇⠀⠳⣀⡴⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠣⣤⠏⠀⢸⠀⠘⣆⢀⡴⠋⠀⡰⠃
⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠉⠓⠒⠛⠒⠋⠁⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠙⠒⠚⠒⠒⠋⠉⢀⡠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢏⡻⣆⠠⣄⣠⠤⣤⠀⣄⢠⡄⣠⡤⢤⣀⡤⢢⠞⣫⠟⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣷⠜⣧⣿⠿⣰⠆⠘⢩⡄⠲⠴⠀⣭⠛⠀⣷⡹⢿⣾⡏⢶⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⣶⡿⠁⣞⣥⠰⠿⣴⣆⠻⠸⢣⣶⡼⠷⢬⣽⠆⠹⣷⣋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣷⣦⢀⣀⠚⠇⣾⠋⠖⠐⠌⢿⠰⠟⢀⡀⣠⣾⡟⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠛⣿⠳⡉⢶⢤⡔⠱⠂⠄⠾⢱⣄⢴⠉⡷⢻⡝⠂⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠟⢁⣷⢨⡂⡙⠰⠾⡣⠀⠒⠘⠂⢬⡻⠦⠚⠁⣯⢰⡇⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣷⢈⡁⠎⠳⣴⡖⢸⠓⠢⠤⠢⠥⠒⢻⠐⣶⡶⠙⠊⣅⢸⡿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠸⡧⠘⠂⣧⣓⣀⠛⠷⣀⢀⠾⠛⢁⣚⣥⡇⠛⣰⡿⠀⢇⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡻⠄⠻⠆⢸⠾⢋⣀⣠⡼⠿⣤⣀⣘⠳⣞⠀⠾⠃⠾⣿⡟⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠲⠃⡄⣆⢻⠋⢩⡷⢖⣒⠾⣯⠉⣻⢡⡆⣆⡡⢞⣿⣀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⠋⠈⠛⠶⢷⣥⢹⣷⣨⣀⠨⠇⣄⣩⣴⣿⢡⣵⣿⠖⣋⣌⡉⠘⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⡴⢶⡦⠸⣟⣧⢧⣿⡟⠶⡁⠠⠦⠀⡱⢟⣿⣮⢋⣛⠉⠻⣅⣹⡷⢠⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠺⠗⢛⣡⣤⠈⢡⡴⢾⡛⠶⣧⣤⣠⣤⡷⠞⡏⢀⠸⠿⠏⢶⠏⠀⠀⣾⡀⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣄⡀⠛⢸⣇⠾⠀⠹⠃⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣠⢞⣥⣿⣷⢄⠀⠀⢸⡿⢦⡉⠉⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣏⣿⠀⣠⣅⠀⡿⢀⠌⣼⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠐⠶⠉⠲⣆⠻⣾⠃⣿⢩⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⣡⣾⠉⠁⠀⣯⢹⡄⢴⠋⠸⠛⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣀⣤⣿⣿⣤⣤⡄⠙⣿⣭⣧
⠀⠀⢠⢾⣯⣿⠁⣿⡆⠹⠟⢁⠏⢠⣦⠀⠛⠃⣠⣤⠀⣼⣖⣀⣤⡿⠛⠿⢆⣘⠛⠰⣿⠣⠈⣋⡁⢼⣧
⠀⠰⠿⢀⣥⠹⡷⠘⢧⣶⣶⠄⣶⡄⣼⣆⣠⣾⢿⣟⣿⣿⣿⡏⣹⡟⠸⢗⡈⠁⣴⡀⠲⠆⣀⠛⢫⣤⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⢀⣿⣷⠘⠿⢡⣄⠀⠀⠈⢣⡄⣈⡠⣬⢹⣧⠾⡿⠟⢿⡿⡿⠛⡉⠉⣠⣘⣋⢶⣉⣴⡂⢾⣉⣷⣀⠉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⠹⠿⠛
⢸⠹⣿⠇⠀⠈⠉⣤⡐⠶⠮⣿⣜⠓⢠⣤⡻⣾⢣⡎⠀⣽⠊⡙⠹⡊⠉⡍⢁⡋⠀⠛⠛⠀⣹⡁⢿⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣄⣀⣩⡉⢰⣿⡿
⠸⣤⢠⣦⡀⠛⠀⠛⢣⣤⠀⠶⢍⡳⣬⣙⠃⢠⡁⠈⠉⡡⠮⠴⢃⡘⢰⠖⢘⣿⡿⢷⣄⠀⠈⠉⣤⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢿⣧⣿⠗⠋⠁
⠀⢻⡃⠙⠓⢰⣿⢂⣤⠠⠿⠂⣀⢩⣠⠿⣳⣌⠛⢠⣤⣄⠀⠰⠊⠉⠁⠀⠘⠋⣼⠟⣿⠟⢒⣒⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⡾⢧⡀⡿⠁
⠀⠀⠙⢾⣗⡀⢁⠘⣡⡆⢲⠄⠛⢑⣔⠠⣙⣿⣄⣠⣭⡉⠠⣤⣄⠀⠀⠐⣋⣀⠿⠶⡿⠀⣿⣻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣾⢇⣬⣠⡼⢛⡜⢣⡙⣜⣩⣌⠉⡈⢹⣶⣆⠨⣧⡄⠀⢀⣉⡡⠀⣀⡀⠀⢙⠋⠹⣏⡉⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⠉⠋⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣬⡛⢨⠫⠙⠐⣨⠏⠛⢿⡀⠛⠀⢈⡘⠻⠟⠉⣿⡏⠉⡿⠆⠿⠷⢰⣟⡿⢠⡿⡷⣈⡙⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢺⡟⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢟⢠⠀⢾⡲⠁⠀⠀⠀⠳⣾⣷⡌⢉⠀⠺⡷⢀⣷⣄⣷⣿⣦⠀⢈⣛⢱⠏⠙⢶⣿⡙⣧⣼⢦⣀⠀⠀⣠⣟⣘⠻⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠶⢶⡤⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠻⠗⢠⣤⠀⠉⢤⡀⢹⡶⠄⣉⡭⢾⡀⠀⠀⠙⣿⠿⠛⠛⠛⢽⣿⢋⣽⢋⣴⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠖⡠⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣟⣩⣶⠟⠀⣵⣼⣿⠃⣉⠥⢴⣇⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡶⣦⠀⢙⣋⠁⣾⡥⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⣦⣼⣿⠦⠉⣥⡁⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⣃⢺⠂⡶⣀⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠎⢰⡏⠺⢧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡷⢶⢟⡟⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣵⣉⠠⢍⡁⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣍⢡⠈⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⢶⡾⢿⢯⣾⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣷⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡘⢿⣿⣟⣻⣿⣿⠇⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣟⣿⠿⠷⣿⡿⠷⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣷⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡎⠝⠻⠻⠛⡿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠑⠛⠁⠀⠀⠈⠑⢻⡏⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣳⣾⠖⠂⠀⢠⡴⠇⠀⠓⠛⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠒⠤⠂⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠹⣦⠈⠑⢤⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣼⠎⠀⠀⠘⣧⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣾⠃⡴⠒⢲⠖⠒⢲⢺⡛⠀⢇⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⡏⠉⠉⡏⡹⢃⣾⠃⠀⣧⠀⢠⡄⣠⡳⡛⢷⡀⠘⡄⠀⠀⡆⠈⠙⢶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠣⠤⠤⠋⢠⡾⠃⠀⠀⡇⠀⠀⡵⣷⠁⠇⠈⢿⡀⢣⠀⡸⠀⠀⠀⣿⠸⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣜⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠟⠁⠀⢠⠀⢸⢻⡌⣦⠁⠀⠈⠛⠛⠀⢿⡀⠀⡞⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⠀⣸⠀⣸⠀⣿⣌⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⠁⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠒⢲⠒⢲⠒⢲⠒⢲⠀⠉⢹⡭⢭⣛⣛⡻⢽⢻⣿⠉⠉⡭⠄⣀⢀⠀⢸⠀⡇⠀⠨⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠤⢼⠤⢼⠤⢼⠤⢼⠀⠀⢸⠧⢽⠧⠤⢿⠺⠼⢿⠀⠀⡇⠀⢸⠈⡇⢸⠶⠄⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢾⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢺⡄⠈⠋⠋⢫⠀⢠⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠉⠹⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣉⣟⣉⣙⣛⣛⣿⠷⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⢾⡛⣉⣉⡤⠴⢶⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠚⣉⣩⡤⠶⠚⢋⣧⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢶⠒⡞⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⢋⣉⡤⠴⠒⢋⡽⠛⣦⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣠⠴⠖⠚⢉⣁⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢀⠔⠉⣠⠞⢳⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠀⣯⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⣄⡀⣠⠊⢀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠼⡆⢻⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⣴⠖⠒⡖⠒⠶⣤⣀⣠⠟⢁⡴⠋⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣽⡈⣷⢲⠒⠶⢤⣀⠀⠉⠳⣄
⠀⡼⠁⠀⡴⠋⠀⠸⡄⠀⡇⠀⡼⣡⠟⢁⡴⠋⠹⡄⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠞⠙⢦⣧⠸⣼⠀⢠⠎⠈⠑⣄⠀⠘⢦
⣸⠁⠀⡼⠧⣄⡀⠀⢳⡀⣇⣼⠟⢁⠴⣋⣹⡆⠀⢹⣸⣀⣿⣤⢤⡴⠒⠚⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⢯⣀⡀⠈⠻⡆⢿⣠⠏⠀⢀⣀⡬⢧⠀⠘⣇
⡏⠀⢸⣇⣀⣀⣙⣲⣬⠷⠻⣅⣴⠿⠿⠟⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢾⠹⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡟⠀⠀⠉⢓⣲⣽⠞⢿⡖⠚⠉⢁⡀⢸⡆⠀⢻
⣇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⣩⠽⣦⣴⠷⣶⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⡶⢧⣹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠛⠋⢉⣩⠽⣻⣦⡞⠻⢭⣉⠉⠉⢹⡇⠀⣸
⢹⡀⠀⢧⣀⡴⠋⠁⣼⠙⡏⢣⡈⠙⠢⣄⣠⠇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣤⠖⠋⠀⡼⠁⡟⠹⡄⠀⠈⠙⠲⡼⠀⢀⡟
⠀⢳⡀⠀⠳⣄⠀⣰⠃⠀⣇⠀⢳⡀⢀⡴⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢦⣀⡼⠁⠀⡇⠀⢳⡀⠀⣠⠞⠁⢀⡞
⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠳⠤⣤⣿⡤⠴⠛⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠙⠳⠤⣴⣧⣤⡤⠷⠚⠁⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣤⠀⠀⢀⡀⠔⣠⠞⠐⣿⠂⠙⣦⡾⠀⣶⡯⢀⠀⢀⣤⣼⣷⡀⢠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠻⣿⣯⣶⣴⣾⣿⣶⣿⡏⣶⣞⣂⡀⠰⣤⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣶⢿⣿⣷⠾⣯⣤⣾⣽⣶⣀⣿⣿⣀⣿⣋⣠⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⢿⣇⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠿⣿⣷⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣤⣝⣥⣤⣤⣽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣧⣌⣿⣿⡀⠐⠂⢹⣾⡏⠀⣸⣿⡿⠻⡉⢀⣿⣏⣿⠷⣶⣿⣿⡋⢀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⠹⣿⣿⡍⠀⠹⣿⠏⠀⠙⡿⠛⠉⠟⠁⠋⣠⡿⣿⣿⣍⠡⣽⣿⣿⡷⠞⣿⣷⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⠡⠞⣭⣿⡟⢿⡉⠛⣧
⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣤⣶⠀⣹⢈⣿⣷⣶⠿⠧⣸⣾⣇⣀⣴⣿⣄⣾⠋⠀⠙⣿⣿⡆⣼⣯⣿⣄⣩⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⡀⠀⠰⡟⢿⣄⣀⡀⣿⣤⡄
⠀⠀⢀⣷⠌⣋⠁⢽⣧⣤⣾⣿⣿⣦⣄⣀⠉⠛⣿⢄⣬⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣿⣿⠟⢛⣿⢿⣿⣿⣾⠙⠿⣿⣿⣄⢀⣹⣧⣴⠿⠿⣿⣇⢶⠀⠃⣸⣿⣿⣿⣿⢷⡇
⠀⠀⢹⡁⡆⠉⣷⣬⡿⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣄⠼⠿⠀⠻⢋⣿⣿⢏⣱⠊⢻⣿⣿⣯⣀⣀⣉⣿⣿⡷⠂⣐⣻⣿⠋⠉⢸⡟⠢⣀⣀⣿⣌⢷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣤⣦⣤⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣓⣠⡀⡴⠋⠿⣳⣿⣿⣾⠟⡟⢿⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣠⣴⣾⡄⠀⣿⣿⣿⡟⢟⣿⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣏⣿⡿⢻⣿⣿⣟⣽⣿⡀⠀⢀⡏⢻⣿⡛⠛⠻⠀⠀⠸⣿⣇⡾⢯⠀⣀⣼⣷⣄⣸⣿⡏⠙⢻⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠚⣻⣿⣿⣷⣿⣯⣀⣴⠿⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⢟⡻⢁⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣏⢩⣿⣶⡤⣳⣯⣀⣀⣿⠃⢾⡛⠿⠋⠘⢿⣿⣿⢷⣬⣴⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣿⡿⠟⠁⠤⣽⣿⣿⡈⠁⣀⣤⠌
⠀⠐⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣸⣻⡆⠀⣩⣏⢹⣷⣠⣶⣾⣿⡐⣦⣀⣿⡛⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⡊⣻⣫⡿⢦⣈⣿⢷⣶⣶⡾⠫⠙⠋⠉⠙⢿⣿
⠀⠸⢻⡿⠟⠋⣤⣿⣭⢌⣻⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⠟⠉⣨⡿⢿⣿⣿⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⣿⣆⠀⣠⣦⣀⡀⠈⢿⡄
⠀⢰⣸⣦⣴⡞⢿⡀⠁⢈⣿⡿⠋⣴⠛⠻⣿⡿⠛⠛⣿⣼⣿⡿⠟⠓⣿⣿⣟⠛⠉⢻⣦⣽⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣈⠹⡛⣻⡿⠟⠛⢿⣾⣇⢳⡾⠟⠿⠿⣿⣿⢻⡅
⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣷⡾⣯⣶⣾⣿⣆⣀⣿⣥⣦⣴⣟⣿⣻⣧⣤⣽⣿⠈⢿⡷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡹⠻⠶⠿⣷⣦⡼⢛⢿⣭⣿⣿⣠⠀⠐⠀⠈⠛
⢠⡐⣿⣋⣈⣿⡾⣋⣽⣾⣿⠿⣿⣿⠿⠻⣿⢻⠏⠀⢈⣿⣿⣦⣤⣟⣉⣻⣾⣇⣼⣍⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⣸⣿⣇⣠⡼⠿⣏⠘⣿⣦⣾⣤⣀⢴
⠈⣡⠈⢻⡿⠟⣱⣿⡉⢻⣷⡦⠾⣷⣀⣴⣿⣄⠀⣼⣿⡟⡴⢛⠻⢿⡟⠉⢻⣿⣿⣅⣨⡿⠛⢻⡉⢿⣿⣿⣿⣧⣾⠷⣿⣿⢻⠟⣀⣽⠿⡿⠻⢤⣴⠉⠉⠛
⠀⣻⡴⢟⣵⣿⣿⣏⣠⣾⡋⢠⣤⣽⡿⠿⡋⠿⠿⣿⣿⣵⣶⣿⣀⣠⡿⣿⣿⠛⣛⢿⣿⡿⢂⣾⡟⢦⣴⣿⣿⡿⡕⠴⠋⠛⠛⠁⠻⠁⠀⠀⠄⠀⠁
⠐⢫⡖⠿⠟⠛⢛⡻⠿⡛⠳⠾⠟⠛⠗⠒⠟⢤⣾⠿⠿⢿⣟⠿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣯⣁⣈⣻⣿⣿⣧⣴⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠁
⠀⠀⠠⢐⠂⣀⣠⡄⠊⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⢠⢘⡟⠶⠀⠘⣧⣫⣼⣆⠀⢹⠯⠍⠉⢈⡿⠁⠁⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀
⠀⠀⠀⠃⢰⠏⠹⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣠⣤⠈⠉⠁⠈⠃⠀⠀⢈⢣⣽⡁⠒⣿⢿⠛⠀⠀⠀⠐⠒⠋⢽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢷⡛⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠇⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠃⠘⡇⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣴⣿⣁⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠰⠶⡾⣥⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡌⡿⣭⠀⠀⠀⠰⠅⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠰⡗⣆⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠗⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢈⡷⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠰⡅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⠇⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠦⣌⢛⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠊⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣄⠅⠉⠀⠀⠀⠠⠙⡄⠀⠀⠖⠙⢴⠈⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠂⢠⣉⡭⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠠⡄⠐⠂⠀⠘⠀⢠⡄⠀⠀⠐⢖⠒⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡠⠼⣷⡀⢲⠄⢈⠠⣄⠀⠰⡆⠺⣄⠀⠈⢦⠀⡀⢾⢵⠉⠀⠀⠀⢀⣈⡠⡞⢶⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠯⣒⠁⠀⠰⠕⢵⠋⠁⠀⢸⡨⠚⠑⢦⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠾⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣒⡒⢦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠞⡱⠒⠢⡙⣆⣀⠊⡉⣉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠁⠠⠠⢠⠈⠄⠑⣀⣠⠿⠉⠀⠀⠈⢆⢳⠀⠀⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠒⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡓⢒⠒⠂⠀⠂⠐⠐⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠁⠀⠒
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢊⠔⡡⢀⠔⡡⣂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢊⠔⡡⢊⠔⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢊⠴⢈⠔⡡⢊⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢚⡡⢊⠔⡡⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡷⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢔⡡⢊⠄⡊⡐⠁⠀⠀⢀⠔⣠⠊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡢⣄⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡡⢂⠕⣪⠊⠀⢀⡠⢐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢝⣢⢤⣀⡑⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣡⡺⣿⣭⡥⣴⣶⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠷⠦⣄⠀⢀⠬⢓⡥⠚⠛⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠕⢐⡺⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣀⡰⠖⣟⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠸⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠀⠀⠢⢒⠔⠉⡑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⡈⠢⢀⢀⢈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠿⠧⠄⠾⠋⠭⠤⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠚⠛⢺⠌⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢌⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣯⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⣀⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠃⠚⢒⢂⠶⠖⡷⢋⡞⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠙⠉⠛⠐⠛⠓⠓⠓⠓⠛⠟⠺⠞⠟⠛⠛⠟⠩⠓⠩⠂⠩⠒⠝⠊⠔⠚⠊⠓⠉⠊⠂⠒⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣌⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣧⡑⣄⠙⢿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⠀⣸⣿⣷⡈⢣⡀⠙⢿⣿⣮⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠀⠙⠄⠀⣙⣿⣧⢳⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣶⣶⣶⣶⣾⢿⣿⣿⣮⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠜⠝⣛⣛⣋⣛⣛⡏⢿⣹⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⡆⡀⢀⣼⣭⣭⡝⣗⠙⢿⣁⣘⡿⢹⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠃⠀⠀⣉⣘⣛⣂⣛⣛⣃⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢧⢂⣠⣤⣤⡤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢈⠧⣾⣿⣿⣷⡶⠟⢀⣼⡟⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣥⣴⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢹⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠺⠿⠿⢿⣷⡶⠶⠶⣶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠶⢯⣥⣀⣀⣀⠀⣠⣿⠋⢀⣀⣀⣿⣀⣈⣿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡞⠛⢉⣩⠭⠶⢒⣚⣯⠭⠿⠟⠛⣛⣻⣏⣭⡭⠭⠭⠿⡷⠶⢒⣒⣒⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣳⣞⣿⣓⣶⠿⠿⣷⣄⣁⣸⣤⣤⣤⣤⠶⢶⣷⣶⡿⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣻⠽⣿⣟⣛⡛⠛⠛⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠽⠿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣇⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠾⣿⣆⣀⣠⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠃⠠⠀⠌⠠⠨⠁⠌⠄⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠨⠝⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢌⡠⢄⣆⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⢈⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠠⠔⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠐⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠁⢀⠀⠘⣁⣛⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠑⢔⡢⠊⠀⠀⢠⡒⠀⠠⢄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠀⡇⢢⡔⢸⡇⢢⡂⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⢀⡀⠀⡃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠁⡀
⠀⢀⡀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡂⠂⠒⠒⠲⠀⠐⠐⠀⠃⠂⠐⠘⠂⠂⠂⠀⠤⠀⢸⠀⡇⢠⡤⠈⡀⠀⠁⠀⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡄⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠧⠿⠯⡿⢿⡷⠀⠶⡆⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡏⠘⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⠀⠀⠴⠒⢦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠁⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠛⣠⠇⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠴⠄⠠⠄⠡⠦⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣻⡍
⠀⠰⠠⠠⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⢴⣴⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠠⠀⠲⠠⠄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠁⠀⠀⠹⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣈⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣧⢠⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⣠⠁⠀⠹⠀⠈⣿⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⢿⣿⡃⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢂⠭⣦⠀⠀⡠⠔⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠏⣿⡇⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠴⢀⣤⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢆⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢧⠒⣉⠀⠀⠀⢘⡿⠻⠿⠿⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡜⠿⡥⠰⠀⢀⠀⠒⠖⢻⢆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠫⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣥⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢋⣡⡴⠚⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠿⠟⠉⠛⠻⣮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠰⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡮⠽⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠸⠽⢿⡇⠐⠀⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣇⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⠏⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣡⡟⠁⠀⠀⠈⢿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣼⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠹⢟⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⣷⡀⢀⣠⣴⣿⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣍⡇⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣒⠈⢁⣴⣤⣈⣛⣛⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣈⣀⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢀⣿⡟⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠰⣦⣤⠀⠠⠿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⠟⢸⠀⠀⠀⣀⣤⡆⣤⣶⡌⠛⠛⠃⠀⠀⢺⣿⡧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠈⠙⠻⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢲⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠰⠶⣉⣤⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣴⣾⡲⡾⠟⢁⣀⠀⠀⠘⢃⣈⠻⠰⠿⣯⠁⠀⠀⢠⡶⢟⡋⠹⣿⣿⡧
⠀⠀⢶⣶⠉⠉⢹⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢀⣩⡵⢛⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠚⢫⣤⣴⣶⡮⠁⠀⠀⠀⣀⣭⣾⠗⣉⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠶⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⠞⠛⠳⣀⣀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⡶⣺⣧⡄⢀⡀⠀⠀⣼⣿⠟⢋⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣍⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣠⣼⠉⠀⠀⠀⣴⡌⠉⠙⢿⣿⣵⣏⠁⠀⠀⢪⡁⡟⠋⠁⢿⠃⢸⡇⢰⣶⢿⡿⣟⣟⡛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠙⠁⢈⡁⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠃⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣰⣆
⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠿⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣹⡟⢃⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⣶⡿⠞⠟⠀⠀⠀⢶⣾⣵⡄⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠻⣿⢃⣬⡁⢀⣄⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠧⠘⢻⡇
⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠆

⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⣟⣿⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣟⣾⣛⣓⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡙⣶⠶⠶⠦⣄⣠⠞⣸⠃⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡤⣤⣠⡿⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⣺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⠒⠒⠲⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣿⣭⣛⣓⡶⢤⣤⣀⡈⠛⠻⢯⣭⣒⣒⠒⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣼⠟⣆⠻⡍⠉⠛⠲⠮⣭⣝⣳⡟⣸⡋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⡟⠀⣾⡀⠘⢧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⢯⣝⢦⣀⢀⣤⠖⢛⣉⣩⣭⣭⣉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⣁⣠⣤⣼⠇⢀⣏⠙⠳⣬⣷⡘⣆⠀⠀⠀⣼⢃⡟⠀⠈⢳⣝⠻⣤⢾⠋⢹⠀⠀⡇⠈⡟⠲⣤⠙⢦⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠞⠻⡀⢸⡾⠀⢸⣯⠷⣄⠈⢻⣷⡈⢷⡀⢰⠇⡾⠀⠀⢠⡟⢩⣷⣌⠻⣷⡀⡇⢰⠁⡸⠁⠀⡨⢷⡀⠻⡄
⠀⠀⡾⠁⣼⠋⠲⢄⡱⣼⡇⠀⣾⡣⢊⡹⢷⡀⢻⣷⡄⣷⠿⣼⣧⠤⢤⣾⣤⣯⣤⣽⣿⣮⣹⣿⣸⣠⠃⣠⠊⠀⣀⣷⠀⢻⡀
⠀⢰⡇⠀⡟⠉⠓⢒⣽⣿⢡⢠⣿⠿⠓⠒⠚⣧⠸⡇⡟⡵⣒⡢⡙⣦⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠛⣧⠒⠉⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠸⡇⠀⣿⠉⢉⡡⠔⡻⣳⡟⢻⡻⢭⣉⠉⣿⢰⡇⢷⣱⡿⠕⣡⠟⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠋⢀⣼⡉⠒⠒⣾⠃⢸⠇
⠀⠀⢻⡄⠹⣖⠉⢀⠞⠀⡇⢸⠀⠙⢦⠈⣹⠏⣸⣃⣨⠟⠛⠛⠛⠒⠒⠲⣖⠲⣖⢲⠖⢒⡶⠲⡖⢺⡋⢣⠈⠓⣴⠏⢀⡟
⠀⠀⠀⠹⣆⠙⠳⣎⡀⢰⠁⠈⡆⢀⣠⡿⠁⣴⠃⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠘⠷⣤⣎⠀⢸⠀⠀⣇⣀⣷⠞⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣈⠙⠛⠒⠒⠛⢋⣡⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡉⠛⠛⠒⠚⠋⢉⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡦⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡖
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂⠀⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣟⢁⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠀⠀⡤⠠⣖⣶⡦⣿⡆⠀⣶⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠉⠈⡁⠀⠙⠖⠞⠁⠀⠀⢠⡒⠟⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⢛⠀⠋⠋⠃⠀⣠⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⢦⣴⠀⠀⠀⣉⠀⣉⣉⠉⠹⠛⢀⣃⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠗⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠐⢻⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⡶⠁⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣗⠀⣀⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢣⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣻⣿⣿⣿⣷⣊⣥⣴⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣧⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⠉⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣦⣰⡄⠙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⢙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠙⠛⠁⢀⠀⠿⣿⣯⣿⣧⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠝⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠏⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⠙⠿⣧⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣯⣶⡦⠀⠀⠘⠳⠀⠛⣯⣱⠖⠿⢤⡀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠰⡶⣟⠻⣿⠟⢛⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠈⠙⠂⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⣙⣿⡶⡎⠁⠈⠛⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⠘⠿⣿⠋⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡎⠓⠦⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠊⠉⢉⣧⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠳⢶⣶⣿⡿⣿⢛⠟⢿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠂⠀⣋⠿⠛⠹⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡅⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⡤⠸⠁
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠠⠀⢁⢠⣿⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠂⢀⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣤⣆⣿⣷⢠⣦⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣍⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠠⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⢰⣿⣴⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠿⠿⢿⠻⠿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⡄⣰⣦⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡨⢲⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢡⣞⠀⠀⠀⠀⣵⠄⠘⠆⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣰⢋⡟⠓⠀⠀⣰⠙⠀⠀⠠⠞⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣩⠈⠀⠀⣤⢠⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠐⠓⠀⠂⠜⠐⢤⡠⡄⠀⢠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠑⠦⠌⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡺⣯⡥⠀⢐⠄⡀⢉⠙⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⣰⣮⣿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠸⠀⠙⠋⢈⣺⠴⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⣀⠗⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠐⢀⠹⢁⠀⠀⠠⣸⡇⠇⠀⠠⠙⠂⠈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣼⣄⢖⡁⢀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⠀⠀⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣘⡀⢨⣟⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠱⠲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⢻⡁⠅⠀⠀⠀⠤⠠⣂⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠋⠓⣃⡽⢲⡧⡤⠆⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣆⠻⢬⠓⠋⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠷⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠁
⠀⠀⠘⣄⠀⠐⠀⠀⠑⡅⠀⢠⡖⠐⠆⠐⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠘⠛⠣⡄⠀⠒⠆⠀⠀⠄⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠈⠃⢾⠁⠀⠉⢀
⠀⠀⠉⠎⠑⢢⠀⠀⠀⠀⣲⠛⠣⠀⢠⠄⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⡄⢐⢶⡤⠴⢇⣼⡖⢄⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣤⠛⠁
⠀⠁⢌⠑⢀⡜⠧⠀⠀⠀⠁⢀⢸⣟⠈⠀⡬⡄⢨⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋⣗⣀⠉⠭⠚⠙⠀⠄⢀⡠⠀⢀⣸⠃⡀⡤⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⣰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢳⡀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⡏⠁⠀⡼⠃⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⢀⣿⠄⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢼⡅⠀⠀⢀⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣃⠀⠀⢀⡖⠒⢲⡄⠀⠀⠃⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢴⠋⠉⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠓⠦⠤⠞⠙⢲⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠒⠋⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠈⠳⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠉⠙⢲⡀⠀⢀⡖⠚⠛⢦⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠑⠊⠈⠁⠓⠊⠉⠉⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤⠀⢤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠙⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⣀⣈⣻⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣿⣃⡀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣥⡄⣿⣿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣳⣶⣶⡰⠶⢶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡇⣶⣶⡆⠸⠿⠇⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠻⠿⠿⠿⠳⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⠇⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠠⣿⣷⢀⣻⣟⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢙⣿⣿⡋⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣋⡰⣾⣶⡎⣿⣿⠋⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⣷⠿⠿⠀⠈⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣶⣶⡄⣶⣶⢠⣶⣶⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣧⣼⡇⣿⠉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣭⣯⣄⣭⣭⡄⣽⣭⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠀⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠿⢶⣤⣤⡶⠿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢰⡿⠀⢠⣶⣶⠾⠏⠹⠷⣶⣶⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣾⣷⠾⠷⣾⣷⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣶⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢻⣦⣀⣀⣤⣴⣦⣤⣀⣀⣴⡟⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢹⡟⢻⡏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠛⣿⡀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣿⠛⠻⣦⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠇⠀⠀⠈⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡀⠙⢄⠈⢆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⠳⠀⠁⠀⠀⠣⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡝⢿⣿⣿⡿⣡⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠘⣿⣿⢡⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠛⠀⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣭⣭⣴⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⡇⢠⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠺⠃⣸⣷⣾⣆⠸⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡫⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡿⣿⡰⠶⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣦⡴⠚⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⢋⣴⡿⣋⡤⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣴⡿⣫⣾⠏⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⢹⣧⣤⡾⠟⢻⡏⣠⡿⢋⡼⠋⠁⣰⣿⠟⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡞⠛⣿⡀⠀⢠⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣶⣦⣤⠶⠿⠭⠥⢿⣿⢤⣿⣷⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠘⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣿⡆
⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠿⠷⢿⣿⢾⣟⣿⣿⣿⡶⢶⣶⠄⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠒⠂⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣨⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⠆⣚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠤⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣾⣦⢴⠤⠚⠛⠉⠀⠀⣷⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⠂⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠧⣠⣟⠷⢠⣠⣴⣀⣁⣀⠤⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⣼⣿⠿⣿⣟⣿⣿⡻⣆⡰⣿⣿⣽⣿⣿⡳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢸⣿⠿⣾⣿⣿⠏⢸⣿⣷⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⣾⣷⠟⢋⣽⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣽⢟⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡐⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣭⡉⣽⣿⣟⠻⠟⢛⣋⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣹⣿⣿⡿⠏⡻⡛⠓⠻⠿⠿⠻⢻⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠁⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣉⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣼⡀⠀⠀⣰⠿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢐⣛⣀⣀⣩⣥⣶⣾⡿
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠩⠭⠭⣉⢿⡅⠛⡆
⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠞⢿⡏⠀⢀⣠⠄⠈⠁⢀⡀⣀⡽⡄⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠴⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢀⣉⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠿⣯⣷⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠾⣯⡾⢁⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠛⠛
⠶⠷⠤⠥⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣦⣤⣀⠉⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⣤⠎⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠤
⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣒⣖⣺⣅⡀⠈⠙⠾⠃⢲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠌⠛⣁⡴⢞⠁
⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠉⠳⣦⡀⣠⡏⠚⢷⣚⣿⡟⠃⢙⠷⠾⠋⡠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣟⣉⣽⣩⣥⣤⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣿⣶⣌⠙⠿⣶⣤⡀⡄⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠈⠿⠙⣤⣿⣿⣻⢶⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣵⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⠛⢻⣿⣜⢵⡭⣫⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣏⡛⣵⡟⣋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣤⣼⢿⣟⣬⡤⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣯⡳⣬⡵⣿⣿⣇⣠⣤⣤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢩⡤⣐⢤⡔⡉⢀⡠⢩⢢⡤⡂⢥⡍⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣥⡞⢬⣣⢓⣔⣴⢟⠷⣦⣢⡺⣜⡱⢺⣼⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣯⣭⡭⡤⡬⠨⠨⡭⣟⣿⣾⣟⠕⣸⣅⠨⣻⣶⣿⣻⢭⠅⠄⢥⣤⢭⣭⣽⢽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⣺⣾⠶⠶⠧⠧⠧⣧⣿⡟⢁⢢⢉⡁⡔⡈⢻⣿⢬⢼⠸⠾⠶⠷⣷⣖⢿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡯⢺⡃⢿⢞⠲⡲⠲⠷⠧⣇⡱⢛⡱⢆⡲⠌⣸⠼⠾⠒⠖⠞⡺⣿⢸⡗⢽⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⣾⡄⡇⠽⠇⢸⡢⢕⣵⣧⣆⢐⠰⣩⡞⢽⡫⢳⣍⠆⣆⣟⣬⣮⡪⢐⡇⠸⠭⢸⢈⣧⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⡶⡸⣍⣇⢯⠍⡯⢼⡄⠥⢻⡡⣬⡑⢾⣴⡯⣸⣆⣹⣆⡾⢋⣵⢌⡟⣌⢰⡧⣽⠩⡽⣼⡩⢃⢶⢘
⠀⠀⠀⠀⠑⣔⢍⢞⢻⣿⣾⠿⠭⢧⢐⡘⣷⣌⣋⣼⡙⠊⡼⢧⡑⢋⣧⣙⣡⡾⢂⡂⡼⠭⠿⣿⣿⡟⡳⡭⣢⠂
⠀⠀⠀⢀⡔⠭⢐⣽⢟⠝⠡⡐⢡⢊⣣⠾⡶⢿⡳⢈⠯⣯⠤⠤⣼⢽⠁⢞⢷⢦⠷⣜⠐⡪⣂⠌⠫⠻⣯⡂⠭⢢
⠀⠀⠀⢾⠀⡱⣿⡱⠶⢾⠆⠠⡱⢎⡷⡷⠶⣾⠶⣏⠠⡇⣿⣿⢸⠈⣹⠶⡷⠶⢾⢾⡱⢎⠆⢰⡷⡷⢹⣿⡎⠀⡷
⠀⠀⠀⠈⠣⣒⠨⣻⣮⣢⡐⠡⡚⢎⡝⢶⠵⢶⡵⢈⣖⣟⡒⠒⣻⣺⡀⢾⡾⠞⡶⢫⠠⢏⠍⢂⣔⣵⣞⠅⣒⠜
⠀⠀⠀⠀⡠⠫⣚⢮⣾⣿⣿⣶⣒⡞⠨⢡⡿⢋⣍⢻⣡⢄⢳⡞⡡⣌⡟⣩⡙⣗⠌⠅⢳⣒⣶⣿⣿⣧⡥⣓⠝⠄
⠀⠀⠀⠀⡅⢷⢥⣊⡏⣞⣂⣗⢺⠃⡐⣼⡑⢛⡡⣞⢹⢇⢹⡏⣹⠏⢷⣌⡻⢊⣧⢂⠸⡖⣻⣐⣳⢻⣑⠼⠾⢨
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢿⠀⡅⣲⡆⢸⠅⡢⡻⡛⠏⠹⠰⣙⢧⣺⣗⡼⣋⠆⠍⢭⢛⢟⢕⠨⡇⢰⣒⢸⢈⡟⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣗⢼⡅⣿⣮⠴⠴⠴⡶⡖⡏⡑⢬⡱⢎⡥⢊⢹⢲⢶⠤⠮⠦⢵⣯⢸⡧⣻⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠽⢿⠶⠴⡶⠆⡖⡓⣿⣧⡈⠔⣉⡁⠢⢁⣼⡿⢺⢺⢰⢶⠶⡶⡿⡏⣾⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣟⣛⣓⠓⢓⢒⢐⣓⣯⣿⣿⣯⡢⢹⡋⢐⣽⠿⣿⣝⣚⡒⠒⡚⢚⣚⣛⣻⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡛⢧⢊⡝⡬⠫⠻⣮⡶⠟⡕⢵⢫⡱⠸⢛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣘⠓⠩⠚⠣⣃⠈⠙⣘⠜⠃⢅⠚⣃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡮⠉⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠆⠙⠆⠀⠂⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠂⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡨⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢹⠀⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢈⠋⡶⠀⡤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠙⠈⢀⠀⠛⣠⢛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠛⡰⠄⠘⠀⡄⠈⠑⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠳⠀⠁⠠⠼⡀⢀⡤⠀⠻⠂⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣆⠃⠀⠿⠘⠃⠸⠁⢨⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠦⡀⠴⠀⠐⣷⠋⠀⢠⠀⠴⠂⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣶⠟⢈⡀⣿⠀⡶⢀⡄⠀⠉⢚⡥⢂⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠙⢢⠀⠀⣐⡀⠂⢠⠊⠀⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠂⠀⠈⡷⠈⠈⠁⠘⠁⣴⠄⠩⣞⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠁⠀⠊⠀⢀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠓⢰⢓⣶⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⣤⠴⠦⣤⣀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⣼⠋⢠⡾⠋⠀⣰⣆⠀⠉⢷⡄⠘⣧⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⢶⡟⠋⠙⢻⡶⠀⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣷⠀⢻⡄⠀⣿⣤⣤⣿⠀⢠⡿⠀⣾⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣦⣉⣀⣀⣉⣴⠟⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⣀⣤⠞⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣄⠀⠀⣰⠏⠹⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣆⣴⢿⣄⣠⡿⣦⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⣸⠏⠹⣇⠘⠏⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣹⡇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⢠⣿⠃⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠐⢿⣄⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢾⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠘⢿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢤⡀⡀
⠀⠀⢠⡞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⣟⠀⠀⠀⢠⣯⣘⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣻⠿⠿⠃
⠀⠀⠈⠛⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑

⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣲⣤
⠀⢸⢀⠔⠦⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣠⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣟⠛⢅⢈⡇
⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⢸⢀⢀⢠⡀⠉⠀⠀⠀⡄⢾⣿⣎⠱⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣄⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠂⠋⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠘⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣕⣼⣧⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡤⠽⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣩⣴⣅⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣡⡾⢿⣟⡛⢿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣟⢠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠙⠿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠛⣟⣙⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣽⡿⠀⡵⣀⠄⢠⡉⣶⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⡿⠁⠀⣶⣿⡜⠋⠁⣿⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣅⣼⣴⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡿⠙⣻⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣷⣴⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣦⣿⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣏⢻⡏⠛⠀⢸⡿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⠿⠇⣼⣿⣶⣧⣴⣶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣞⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⠞⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠁⠻⠿⢿⣿⠋⢁⠀⠃⠙⠛⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣾⡏⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣔⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡛⢛⣷⣾⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣠⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠛⠛⣿⣿⠛⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢒⢒⣒⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣴⡄⢤⣬⠄⠦⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠮⠹⠷⠝⣿⣿⣜⢻⣿⣯⡻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣞⢻⣦⡛⣛⣓⣙⣛⣛⣘⢛⣛⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣓⠙⠛⠘⢻⣿⣦⡻⣿⣷⣙⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣠⡀⠀⠀⠁⣷⡕⠀⠀⠀⠊⠈⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠒


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡄⣀⣤⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⣀⢠⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣼⣿⣿⣇⣀⣾⣡⡌⣷⣀⣸⣿⣿⣧⣿⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠹⣿⣿⠏⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠙⠻⣾⠛⠻⢿⣿⣿⣶⡶⣶⡾⢷⣶⢶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⣷⠟⠋⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢄⠀⣻⣤⢾⡗⠀⣲⡿⣿⣿⣿⣿⡯⠔⠢⢽⣫⣿⣿⣿⢿⣖⠀⢾⡷⣤⣟⠀⠰⢦⣀
⠀⠀⠀⣜⣽⣿⣿⣾⣿⡀⢠⣠⡟⣉⣙⡷⠛⣉⣥⣴⢖⡲⣶⣬⣉⡛⠼⣋⣉⢻⡄⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣯⢣
⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠷⡼⣡⣾⡿⠿⢿⡁⢸⡇⠈⣿⠿⢿⣷⣌⢣⡾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡌
⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠻⢻⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡏⠿⡧⢾⣿⣷⣶⣿⡷⢼⠿⢹⣿⡆⢻⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⡀⠸⣯⡿⣿⢡⣿⠟⠱⣾⣿⣿⠿⣻⣟⠻⣿⣾⣷⠟⠻⣿⡌⣿⢿⣽⡇⢀⣸⣧⣄
⠀⠀⠀⢺⡁⠾⣿⣟⢾⣏⠰⡁⢸⡱⠶⠶⣹⣿⣿⢾⣿⣿⡷⣿⣿⣏⡷⠶⢎⡇⢘⠆⣹⡷⣻⣿⠶⢈⡗
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⠁⢰⣟⣷⣳⡘⣿⣦⣴⢿⡿⣿⣶⣽⣯⣴⣿⢿⡿⣦⣴⣿⢃⣾⢾⣻⡇⠈⢹⡟⠋
⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣇⣴⡗⢾⣿⡿⢿⣿⡷⢺⣶⣸⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣧⣦⣾⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⣘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡶⢣⡙⢿⣷⣶⣾⡁⢹⡏⢈⣽⣶⣾⡿⢋⡜⢷⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣃
⠀⠀⠀⢳⡻⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠙⣧⣘⣩⡷⣬⣙⡛⠻⠮⠵⠿⠛⣉⣥⢾⣅⣋⣼⠋⠃⠈⣿⡿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠆⠀⣹⠟⢾⡷⠀⠽⣷⣿⣿⣿⣻⣗⠢⠔⣺⣝⣿⣿⣿⣾⠯⠀⢾⡷⠻⣯⠀⠑⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣀⣴⢿⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠷⠿⢷⡾⠿⠾⠿⣿⣿⣷⣦⣤⡿⢤⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣰⣿⣾⣆⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⢻⣿⣿⡟⠉⢿⡙⢋⡿⠉⢻⣿⣿⡟⣟⢟⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠉⠛⠛⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠛⠛⠉⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡭⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠀⡔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡘⢄⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡠⠒⣉⠠⠤⠤⠤⣉⠉⢰⣢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠇⠘⡆⠓⣉⠡⠤⠤⠤⢈⡑⠢⡀
⠀⢀⠎⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⢦⠙⠕⢄⠑⣄⠀⠀⠀⢀⠇⡜⢀⠎⡠⠲⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢆
⠀⡆⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠃⠀⢡⠘⡄⠑⣌⠢⣠⣤⡜⢠⠁⡌⢰⠁⠀⠈⢆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡆
⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢪⡡⠊⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠈⠢⡈⠋⠁⣆⣀⡇⠸⠤⠤⠐⢒⣃⣈⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠰
⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠃⠀⠀⠀⠘⣄⢀⠤⠄⢄⠰⡂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠘⢄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡀⠀⠈⢆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠜
⠀⠀⠈⠑⢄⡉⠒⠂⠀⠒⢊⡡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠤⣉⠒⠂⠀⠒⠊⣁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡆⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢸⠇⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢡⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣾⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⣸⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⡿⢸⠇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿