Black bar text Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⣶⢲⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⡦⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⣶⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠋⣤⡈⣿⢸⠁⣤⣤⣿⣿⠀⢿⡁⣿⣸⠃⣤⡈⣿⣾⠁⣤⠈⣗⣿⢠⣤⠙⣗⣿⠀⣤⣴⡇⣿⠀⣤⠙⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⣿⣿⢸⠀⣛⣻⣿⣿⢀⡘⠃⣿⣻⣦⣙⠻⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⠈⠛⣠⡇⣿⠀⣛⣻⡇⣿⠀⣿⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠿⠋⣿⢸⠀⠿⠿⣿⣿⠀⣧⠀⣿⣻⠙⠿⠀⣿⣿⠀⠿⠀⡿⣿⢸⣧⠸⡇⣿⠀⠿⢿⡇⣿⠀⠿⢀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣶⣾⣿⢸⣷⣶⣶⣿⢿⣾⣿⣷⣿⢸⣷⣶⣾⡿⢾⣷⣶⣿⡧⣿⣾⣿⣶⡏⣿⣶⣶⣾⡇⣿⣶⣶⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛


⠀⠁


⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣠⡄⣤⣠⢤⢠⣤⡄⡤⣄⣠⠀⢠⣤⠠⣤⢤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢈⢸⡷⣿⣿⢸⣹⡇⡉⡇⣿⣿⠀⢸⣻⡀⡇⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠙⠃⠛⠙⠞⠘⠳⠃⠳⠛⠘⠒⠛⠙⠃⠃⠘⠓⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠙⠙⣷⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠩⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡸⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠘⠛⡰⠁⡰⢏⡀⠀⠐⠀⡤⢀⣸⡠⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡔⠀⣰⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠃⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠉⠐⠚⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣀⣀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠋⠉⠙⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠤⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠺⠭⠽⠴⠳⠄⠯⠭⠾⠸⠓⠼⠪⠭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋








⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣀⢀⠠⣄⣠⠀⠀⢀⣠⠤⠤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣄⣀⡤⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢻⠀⣿⡇⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢲⠙⠋⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⣠⠤⣤⣠⡤⠀⠀⢠⣿⢹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣤⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⠘⣷⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣅⡀⢸⣿⠀⠮⠀⣿⡧⡀⣿⡇⠨⠆⢸⣿⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠁⢠⡿⠀⣿⡇⠈⢿⣆⠀⠈⠁⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⣷⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠚⠁⠠⠟⠳⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠚⠻⠆⠠⠟⠻⠄⠀⠰⠟⠧⠀⠞⠻⠄⠀⠀⠛⠷⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠉⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠉⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣾⡟⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠙⢿⣦⣰⡀⢸⣿⠀⣹⣷⠀⣦⠀⣿⡏⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣿⡇⠈⠈⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠓⠤⣤⡴⠿⠋⠀⠼⠿⡄⠀⢀⠿⠷⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠙⠷⡄⠔


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠘⠛⠀⠘⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣉⣥⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡰⠿⠿⠇⢀⣠⣴⣿⠿⣿⣍⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠀⠀⠀⠛⢣⣤⠀⠀⠀⠛⢣⣤⣿⡇⣠⣴⣾⣿⡛⣿⢿⣧⡹⣿⣦⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣿⣿⠹⡦⣻⣷⡘⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣧⣴⣿⣿⢿⣿⣦⠹⣷⡰⣦⣽⣷⡿⣟⣉⣀⣀⡸⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣆⡻⢿⣧⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣯⣉⣛⠿⢿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣯⣿⣿⣻⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠸⠿⠀⢀⣀⠿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢿⣿⡿⣷⣨⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣽⣿⡿⠛⢹⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⣀⡀⠀⠿⠇⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢰⣶⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠉⠉⢠⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠛⠋⢉⣉⣿⡀⠀⣤⣄⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⡇⠀⢠⣤⠀⢸⣇⠀⠘⠋⣉⣿⡇⠀⢻⡿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠛⣿⡟⠉⣠⣀⣙⣿⠁⢠⣶⣶⠀⠘⣷⠀⢀⡀⠀⠻⣿⡀⠈⠛⠛⠉⣿⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡛⠋⢉⣉⣈⣿⠀⠀⠙⢷⠀⢸⣧⣀⣀⣀⠉⢻⡄⠀⠻⠿⠁⢠⣿⡄⣀⣿⣦⣤⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⣠⣤⣠⣽⡇⠀⠉⣉⣉⣿⡆⠀⣦⡀⠀⠈⣿⡁⠉⠋⣀⣼⣿⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢻⣿⠟⠛⣿⠀⠘⠛⠋⢙⣧⣀⣽⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿

⠿⢇⣀⣿⣀⡸⠿⠀⢀⣀⣀⠿⠿⠿⠀⢸⣇⠀⢀⣀⣀⠿⢃⡀⠿⣄⣀⣀⠿⢇⣀⣿⣀⡸⠿⠿⢇⣀⣀⠻⠿⠿⠀⢸⣇⠀⢀⣀⣀⠿⢃⡀⠿⣀⣀
⣤⡌⢙⣿⠛⢣⣤⠀⠘⠛⠛⠀⢠⣤⣶⡞⠋⠀⠙⢻⣿⠀⠈⠁⣤⠛⠛⠛⠀⠈⢹⣿⠛⢣⣤⠀⠘⠛⠛⠀⢠⣤⣤⡜⠋⠀⠙⢻⣿⠀⠈⠁⣤⠛⠛
⠀⢰⣿⠿⠷⢇⣀⠀⢸⣾⠿⣆⡸⠿⠉⢀⡀⠀⢀⡀⠉⣶⡾⠗⠀⢾⡆⠀⠀⢸⣿⠿⠷⢆⣀⠀⢰⣾⠿⣀⡸⠿⠉⢀⡀⠀⢀⠀⠉⣶⡾⠇⠀⢶⡆
⠀⢸⣧⠀⣠⣼⣿⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⣤⡘⢻⣤⣿⡇⠀⠛⢣⣤⣤⣼⡇⠀⠀⢸⣇⠀⣠⣼⣿⠀⠘⠃⠀⠛⠃⠀⣤⡜⢻⣤⣿⡇⠀⠛⢣⣤⣤⣼⡇
⠀⠈⠁⣶⠈⠉⠁⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⣶⠎⢉⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⣶⠉⠉⠉⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠇⠀⠉⠉⠁⠀⣶⡎⢉⣿⡏⠱
⠿⠿⠿⣤⠘⢃⣀⠿⠟⠗⠀⢿⡇⠀⣠⣤⡄⠿⠿⢧⣀⣤⡜⠿⣿⠟⢃⣤⠿⠿⠿⣤⠘⢃⣀⠿⠟⠗⠀⢿⡇⠀⣤⣄⡀⠿⠿⠇⠀⣤⡜⠻⣿⠛⢣
⠀⠀⠠⣿⠄⢨⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⣿⡇⢠⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠀⣿⠀⢸
⠿⠿⠿⣀⠐⠆⠀⣿⡿⠗⠀⠿⢇⣀⣀⡀⠐⠿⠿⠇⠀⣀⠸⠿⣿⡷⢆⣀⠿⠿⠿⣀⠰⠆⠀⣿⡿⠗⠀⠿⢇⣀⣀⡀⠀⠿⠿⠇⠀⣀⡸⢿⣿⡗⠆
⠀⢠⣄⠛⣠⣤⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡇⢀⣤⣤⡄⠀⠙⢡⣴⣿⣦⡌⠛⠀⢠⡄⠛⣤⣤⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡇⢀⣤⣤⡄⠀⠛⢡⣴⣿⣦⡄
⠀⢸⣏⣀⣈⡹⡿⠀⢰⣶⣀⡾⠆⡀⠈⠰⡾⠉⠽⠇⠀⣾⣎⡉⠉⣹⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣈⣹⣿⠀⢰⣖⣀⡾⠆⡀⠈⢰⡾⠉⠽⠇⠀⣾⣎⡉⠉⢹⡇
⠀⠘⢻⣿⡟⢃⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣤⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠻⣤⠛⠃
⠀⠰⢾⣿⣷⡎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡆⠉⣶⣶
⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡄⠈⣿⠀⠀⣀⣿⠀⠸⡇⠀⡏⠀⣤⠀⢹⡏⠀⡄⠀⢻⠀⠀⡄⠈⢿⠀⠀⣀⣿⠀⢠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠛⢣⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣤⣿⠀⠀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠛⢿⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠁⠠⣿⠀⠀⠙⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡟⢳⣼⠛⣶⣶
⠿⢇⣸⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣽⠀⠀⠿⡇⠀⢀⠀⠀⡏⠉⢷⠀⢸⡅⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠿⣿⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣈⣹⠿⣀⡀
⠀⢸⡟⠛⠛⢳⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣶⣤⣿⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣧⣤⣾⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢻⡇
⠀⠸⠷⠀⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢱⣶⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⠛⢀⡀⠀⣿⣧⣤⠈⣤⡼⠛⠻⠛⢫⣭⣭⣭⠉⠿⣿⣽⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⣿⣯⣽⠛⣭⡽⠿⠛⠋⢁⣤⣤⡄⠀⠛⢣⣼⣿⣆⡘
⠉⠉⠉⣶⠈⢡⣶⠉⠉⠉⠀⢻⡇⠀⣶⣶⡦⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⣿⠉⢱⣶⠉⠉⠙⣶⠈⢡⣶⠉⠉⠉⠀⣻⡇⠀⣶⣶⡮⠉⠉⠁⠀⣶⡎⠉⣿⠉⢱
⠿⢇⣀⣿⣀⡸⠿⠀⢀⣀⣀⠿⠿⠿⠀⢸⣧⠀⢀⣀⣀⠿⢃⡀⠿⣄⣀⣀⠿⢇⣀⣿⣀⡸⠿⠀⢠⣄⣀⠿⠿⠿⠀⢸⣇⠀⣀⣀⣀⠿⢃⡀⠿⣄⣀
⣤⡌⠹⣿⠛⢣⣤⠀⠘⠛⠛⠀⢠⣤⣶⡞⠋⠀⠙⢹⣿⠀⠈⠁⣤⠛⠛⠛⣤⡌⢹⣿⠋⢣⣤⠀⠘⠛⠛⠀⢠⣤⣶⡞⠋⠀⠉⢹⣿⠀⠈⠁⣤⠛⠛
⠀⢸⣿⠿⠿⢇⣀⠀⢸⣿⠿⣆⡈⠿⠈⢀⣀⠀⢀⡀⠉⣶⡾⠗⠀⢾⡆⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢇⣀⠀⢸⣾⠿⣂⡸⠿⠈⢀⡀⠀⢀⡀⠁⣶⡾⠷⠀⢾⡇
⠀⢸⣇⠀⣠⣼⣿⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⣤⡜⢻⣤⣿⡇⠀⠛⢣⣤⣤⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣼⣿⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⣤⡘⢻⣤⣿⡇⠀⠛⢣⣤⣤⣼⡇
⠀⠈⠁⣶⠈⠉⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠇⠀⠉⠉⡁⠀⠶⠎⠉⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠁⣶⠉⠉⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠇⠀⠉⢉⠁⠀⠶⠎⢙⣿⡏⠁
⠻⠿⠿⣤⡘⢃⣀⠿⠟⠓⠀⢿⡇⠀⣤⣤⣄⠛⠿⢧⣠⣤⡜⠛⣀⠘⢃⣤⠛⠿⠿⣤⠘⢃⣀⠿⠟⠓⠀⢿⡇⠀⣤⣤⣤⠻⠿⢧⣠⣤⡜⠻⣿⠛⢣
⣶⡆⠈⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠉⢹⡗⠀⠀⠈⠉⣿⠇⠀⣿⠀⠈⠉⣶⡆⠀⣿⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⢾⣷⣶⠉⢹⡇⠀⠀⠈⠉⣿⠇⠀⣿⠀⠈
⣀⡰⢺⣿⠿⢇⣀⠀⠸⠿⠿⠀⢀⣀⣀⡸⠿⠀⠺⢿⣿⠀⠐⠆⣀⠿⠿⠿⠀⠰⢿⣿⠿⢇⣀⠀⠸⠿⠿⠀⢀⣀⣀⡸⠿⠀⠺⢿⣿⠀⠰⠇⣀⠿⠿
⠛⢣⣼⣿⣦⡌⠋⠀⢠⣤⣤⡄⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣤⣤⣤⠛⣠⡄⠀⠀⢠⣼⣿⣦⡌⠋⠀⢠⣤⣤⡀⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⣤⣤⣤⠛⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢣⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡘⠛⠛⠛⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠛⠃⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠙⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣿⡟⣽⡇⠀⣿⣿⡏⣴⣶⣦⣿⠀⠶⠶⢾⡇⢀⠹⡇⢸⣇⠐⠷⢬⡿⢡⣶⣶⡄⣿⠀⠶⠶⢀⣿⠀⠶⠶⣾⡇⢶⣶⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠃⣤⣿⣿⣇⠻⠿⠋⣻⠀⠾⠿⢿⡇⢸⣦⠁⢸⡟⠻⠶⠀⣿⡈⠿⠿⢁⣾⠀⣶⣄⠹⣿⠀⠿⠿⢿⡇⠺⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡌⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢡⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⠋⢉⣥⣽⡄⢰⣦⠈⣿⡄
⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢛⠛⣿⠋⢡⣄⠉⣷⠀⠛⠀⢼⡆⠠⠶⠾⣇⢈⣋⣠⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢛⣉⣽⡇⠈⠻⠀⢻⣤⣉⡉⢹⡄⠘⠟⢀⣾⣄⣸⣦⣤⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⣾⡇⠈⣤⠼⣇⠘⣦⣀⣸⣧⣬⣥⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⣿⣆⣈⣁⣴⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠶⠶⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣿⣦⣿⠀⢸⢳⣿⣇⡀⠹⣶⣟⠀⠛⢧⡿⠁⢸⡇⠘⣿⠀⢸⠀⣸⡇⠀⡿⢦⣿⠀⢸⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⣿⢟⣿⠀⢸⡾⣻⠿⣷⡀⢸⡟⢷⣤⠀⣿⠀⢸⡇⢠⣿⠀⢸⠀⠹⡇⠀⣷⡞⣿⠀⢸⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣾⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣿⣶⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢺⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢣⣀⣠⣼⠌⠘⠄⢀⠤⠤⢤⠀⠀⣠⠤⢖⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠉⢁⣀⠀⣸⠀⣸⣤⡼⠼⠒⠚⢋⣍⡦⣧⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠤⣝⢦⠀⠀⠀⣀⡩⢵⢶⡌⠢⢘⣥⣤⡀⢀⣀⣨⡴⣚⣿⠇⠿⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠖⠻⢿⣒⠺⣩⣠⣠⣠⠸⢸⢮⡇⠉⠭⣼⡟⡉⣠⡏⢸⣿⣇⣸⣐⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠖⢛⠯⡉⢻⡉⠀⡞⠄⠀⠀⠉⠊⠉⠒⢤⡈⠙⠫⡉⡇⠀⣓⣿⣃⢱⡿⣠⣦⣬⡍⣙⡛⢁⣿⠁
⢎⣙⢦⡀⠀⠀⢸⢸⠤⡷⠷⢌⣧⣡⠭⠿⢷⡀⠀⠰⡆⢤⣦⣈⠣⣄⣌⢇⠀⠀⢿⢻⣿⠃⠈⠛⠻⠿⠶⢋⣾⠛⢆
⠈⠣⣶⠙⠢⣄⢸⠀⠑⠁⡆⡑⡇⢸⠀⡭⡟⢧⣄⣈⠪⣶⡿⢉⣷⡘⣞⣷⣆⠥⣿⣅⠘⡄⣭⡵⠞⠛⠛⣿⠟⢆⠈⣆
⠀⠀⠉⠳⣦⣂⡽⠀⠀⠀⡆⡢⣇⠈⢶⣶⢋⡌⠠⢮⡟⣛⠟⢩⣿⣷⢹⡿⠿⣩⣿⡝⣺⣘⡤⠶⠄⠀⣼⣟⣦⠈⡦⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⣇⠂⣿⣇⣹⠛⢶⠁⠨⣼⡿⣿⠰⣿⣿⡾⠋⣿⣶⣿⢿⣿⠃⣻⡽⠧⢶⣶⡿⠿⢲⢋⡇⢒⡇
⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⢿⠻⢿⡏⢀⡥⣿⣶⣿⢣⢄⣉⣡⣴⣿⡧⠿⣒⣋⢭⠗⡶⢫⢋⠎⡐⡱⡡⢣⡧⢽⠁
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠻⣼⠀⢐⣸⣾⣿⣷⡤⢾⣛⡿⡿⣳⢋⠝⡡⢣⢊⠞⡰⡡⢃⢞⠜⡔⡡⢡⠏⢽
⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢈⣦⢒⣛⡿⡿⡻⠫⢋⢎⢎⠔⡡⢋⠞⡔⡡⢃⢎⠜⡰⢡⢊⠞⡔⡱⣹⠤⢽⠢⣀⡀⠠⠠⠄⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠀⢽⢉⢔⢎⠔⠔⡱⡱⢡⢊⠜⡰⢁⢊⠜⡰⡣⢊⠎⡰⠡⢂⢎⠜⡔⣼⠭⣿⡑⢐⠀⠂⣙⡂⠈⠣⠥
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢀⠭⡧⢁⢪⢊⢎⠌⡔⡡⢊⠎⡔⡡⢋⢜⡔⡡⢃⠜⡔⡡⢣⢊⢞⣴⡾⢑⣟⡈⠠⢍⣀⡒⠂⣠⠤⠭
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⡷⡑⡡⡣⢣⠎⡔⡱⢁⢎⠔⡡⢋⢊⠜⠠⢊⠌⣔⣱⣥⣿⡻⣽⠷⠞⠩⠭⠉⠐⣒⡐⣃⡈⠉⠉
⠀⠀⠃⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⢽⠎⢜⠔⡵⢡⢊⠎⡰⡡⢊⡔⡱⢡⢊⣴⢥⣻⡹⠽⠶⠿⠉⢙⢛⣋⣈⣭⣭⣤⠀⠐
⠀⠓⠤⣘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⢨⢊⠎⡔⡡⢃⢎⡔⣡⣮⠼⣶⣻⠽⠾⠭⠭⠥⠭⠭⠭⠉⠁⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠽⡡⢣⢎⣼⡵⡗⣞⣽⡽⡶⠏⠩⠭⠥⠦⠤⠭⠭⠭⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⡀⠁⠓⡂⣽⣲⣯⣯⣷⣿⣛⣃⣤⣤⠶⢖⣀⣀⣀⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠶⠿⠿⠟⢀⣐⣒⣒⣒⣛⠓⠓⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⡇⠈⢳⣿⣼⡆⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣿⢸⡇⢠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣃⣿⣿⣿⠀⡀⢀⡀⣿⣿⣿⣾⡇⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⡀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣄⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠷⣶⣶⣿⣿⣤⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠛⠋⠉⢹⡿⠀⠘⣧⢹⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣽⣷⣤⣤⣬⡿⣿⣽⣀⣼⣿⡿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣠⣄⠙⣛⣿⠿⡋⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⡿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡿⣿⣿⣿⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿
⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠓⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠗
⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠
⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿
⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿
⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙
⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾

⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⠿⠯⠭⠭⠽⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡴⠒⢺⢛⣡⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠈⡛⣗⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⡄
⢧⡀⢻⠀⠉⠉⠀⠀⠢⠄⠠⠔⠁⠀⠈⠉⠁⣽⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠘⠷⢀⣀⣿⠿⣿⠃
⠀⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡁⠀⠐⠤⠔⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢻⠛⡖⠒⠒⣲⠛⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡖⠒⠒⠒⢛⡏⠛⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠘⠒⠒⠁⠀⢻⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠈⢳⡙⣟⠿⢿⠋⠙⠦⡀⢸⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⢘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢧
⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡼⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄
⠀⠀⣠⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢶⠿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠳⡀
⠀⠀⠙⠒⢺⡗⡶⢶⡦⠤⠴⢶⡶⢶⡞⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⠀⣷⡶⣶⠤⠤⠴⢶⡶⢶⠛⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⠈⡗⢺⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⠀⢹⡒⢺⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⡇⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢻⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣇⠀⣇⣸⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡆⠀⡇⠀⣧⠀⣸
⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠉⣽⣀⡿⢹⣀⣺⠉⠉⠛⣢⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡗⠛⣇⣀⡏⠉⣿⣀⡸⠓⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡗⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠄⠅⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⣩⣏⣿⡏⢩⣝⣿⡟⠻⣟⢛⣿⠟⡛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡿⣿⡇⢨⣽⣿⡇⣆⠘⢸⣿⡀⠛⢾⡏⢰⣿⠀⣿⡇⢰⠆⣹⣿⠀⣼⣽⣿⠉⣭⠙⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣵⣿⣥⣬⣥⣿⣭⣿⣦⣼⣏⣹⣃⣼⣧⡸⠟⣠⣿⠇⢰⠀⢻⣿⠀⣦⢿⣿⠀⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣦⣵⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⣉⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠘⠛⠀⠘⠛⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣉⣥⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡰⠿⠿⠇⢀⣠⣴⣿⠿⣿⣍⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠛⠀⠀⠀⠛⢣⣤⠀⠀⠀⠛⢣⣤⣿⣇⣠⣴⣾⣿⡛⣿⢿⣧⠹⣿⣧⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣿⣿⠹⣮⣻⣷⡜⢿⣿⣷⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣧⣴⣿⣿⢿⣿⣮⠹⣷⡹⣮⣽⣷⡿⣟⣋⣀⣀⡸⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣆⡻⣿⣧⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣯⣍⣛⠿⢿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣯⣿⣿⣻⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠸⠿⠀⢀⣀⠿⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⣿⣿⡿⣷⣬⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⣽⣿⡿⠛⢹⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⣀⡀⠀⠿⠇⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣶⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣧
⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⠟⢉⡉⠻⣿⠉⣠⡄⠙⡇⠀⠶⠒⣿⠀⢿⣷⠀⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⠉⣉⣉⣹⡅⠈⠻⡆⢸⣇⠐⠓⠺⡇⠀⣿⣿⠀⣹⠀⢨⡀⠰⣿⠀⠚⠛⢻⣄⣈⣁⣴⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⢨⣤⣼⡇⠰⣦⡀⠘⣟⠙⠓⣀⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠸⣿⣿⣷⣄⣉⣁⣼⣧⣤⣤⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠒⢲⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠦⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠃

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠃⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢟⣛⣿⠡⣶⣶⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣭⡙⣿⣇⠻⢟⣿⣇⢻⣿⡿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠏⣵⣶⣌⢻⣇⢛⡃⢿⣿⡄⠿⠿⣻⣬⣭⣶⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣿⡁⠿⢿⣿⡈⣿⣿⣿⠀⣿⡌⣿⣶⣼⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⢿⣟⢫⣭⣿⣇⢨⡙⢿⡘⣿⣷⣶⠌⣷⣬⣙⣭⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⡌⣫⣽⣿⡜⣿⣶⣄⣻⣯⣵⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡿⣷⣘⣛⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣭⣥⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣚⣻⡍⠉⠁⠀⠲⠖⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠦⣭⡉⠙⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠻⢯⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡆⠀⠰⠖⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠛⣻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠄⢠⣤⣤⣤⡤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠴⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢀⣴⡟
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠒⣀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣯⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣼⣷⣄⠘⣧⣾⣷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠧⠛⠛⠿⠛⠗⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣸⣧⣬⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡇⢶⣶⢸⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⡡⢰⣶⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠘⢿⣦⡴⠊⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣄⣀⣰⣟⣠⣿⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌⣿⣿⣿⣄⡠⢤⣤⣤⣾⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢸⢻⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⠲⠖⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⢿⡁⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣋⣘⠛⡀⠀⠘⢿⣿⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⢧⣀⡽⠄
⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣶⣻⠬⠡⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⢰⡷⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡛⢛⣐⠒⠀⠀⢀⣿⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡶⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠻⣾⢥⣬⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⣿⣄⠀⠀⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠆⠰⠶⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟⠁⢻⣿⣿⣷⣶⢿⣙⢋⣁⠀⠀⣼⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣿⠵⠶⠁⠀⢰⣿⣿⡗⠀⠀⣿⡇⠙⢿⠋⠩⣿⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣽⢃⣘⠂⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣻⡬⠩⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠈⠻⠷⣶⡶⠿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⠲⠖⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣩⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⣿⣹⠖⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡿⢡⡀⠀⠀⢻⢿⣛⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣇⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣧⠁⢀⡀⠈⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣄⡀⠈⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢋⠙⠛⠛⡙⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣸⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠽⠯⠿⠭⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣌⣹⡾⢿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠠⢾⣻⣿⣿⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠉⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢛⣹⣿⣿⡟⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⣧⣾⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⢿⣟⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⠳⠆⠀⠈⠀⠀⢉⣻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠷⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⣋⣉⣉⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾⠟⢛⣙⠛⠿⣶⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⠀⠀⢀⣾⠃⣾⠏⣴⡾⠛⠛⢿⣦⠘⣿⡀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠲⠀⠀⢸⡏⢸⡏⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣹⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⢸⡇⢸⣇⠸⣷⣄⠀⠀⢀⣾⢃⣿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⢿⡄⠀⠉⠳⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠙⠂⠈⠻⠟⠛⢿⠶⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡄⠻⣷⣬⣉⣠⣴⠟⣡⡾⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠋⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡙⠊⠉⠻⠍⠙⠿⣶⣬⣉⣉⣩⣥⡾⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡁⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣩⣥⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⣛⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠾⠋⣁⣠⣄⣀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠃⣰⠞⢋⣉⡉⠙⢻⣄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⠁⣼⠃⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠐⢶⣶⣦⡐⣶⣶⣄⠠⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢻⡄⠘⢷⣄⣸⣿⡿⠋⣰⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠲⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣾⣿⣦⣶⣦⣀⢤⣀⠀⣀⣀⠈⠻⣦⣄⣉⣉⣁⣤⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠘⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣾⣿⣷⣦⣀⣉⣉⣉⣉⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⣸⠋⠀⠀⢀⡴⠚⠋⢩⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢲⠟⠁
⣠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡾
⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠙⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠿⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠿
⠀⢠⣦⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋
⠐⠀⠀⠑⠴⠛⠁⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣇⣀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⢸⡇⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣿⠃⣾⣧⣄⣾⠇⠀⢀⡴⠋⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠐⠦⣄⡀⢰⡆⠀⠀⢀⣾⣛⣛⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡷⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢳
⢀⣤⣤⣬⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡟⠛⠛⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈
⢿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⣰⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠙⠶⠛⠀⠀⣠⣶⣷⣾⡟⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠗
⢠⣼⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⣤⣠⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡟⢻⡄⠀⠀⣻⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⣴⡾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣤⣯⣭⣧⣤⡄⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡷⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣷
⣿⣦⣡⣾⡃⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠁⠀⣿⣭⣿⣿⣯⣽⡇⠀⠉⣙⣿⠿⢍⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠎⠏⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠁⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⢯⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢩⣍⠙⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣵⣄⣿⣿⡀⠈⣿⡆⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣭⡈⠹⣿⣷⠀⠘⣃⣿⣿⣷⠀⠸⡿⢀⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣭⡉⠻⣿⣧⠀⠙⠃⠚⢿⣿⣇⠀⠹⠿⢘⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠌⣙⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⢡⣄⣹⣿⡇⠘⣿⣷⠀⠘⣿⡆⠀⢿⡄⠈⢻⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢧⣦⢺⣿⣄⠈⠉⠙⢻⣧⠀⠹⣿⡇⢠⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⢡⣄⣹⣿⡆⢤⡀⠙⠈⣿⣿⠿⣶⡆⢀⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢁⣶⣆⣿⣿⡀⠘⣃⢹⣿⣿⡘⣿⣦⣀⢸⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⡿⠉⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠘⠿⠷⣸⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢰⠠⠀⠒⠦⢭⠋⡉⢯⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡻⠟⣼⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡿⠟⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣋⣵⣾⣿⣷⣬⣹⣿⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⢟⣛⣋⣉⣙⣛⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⢛⣙⣛⡻⠿⠿⣿⢟⣵⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⢏⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢗⣴⡆⣶⡌⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢸⣿⢸⡇⣿⢸⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣥⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡌⢿⣿⢸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠇⠿⢇⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣣⣿⣥⠻⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣾⠟⣀⣛⣩⣭⠱⣶⣶⡿⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣛⣛⣛⣃⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣮⡛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠎⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠙⠢⣀⢀⢀⡴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠐⠀⢉⣉⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⡀⣤⠄⢠⢈⠉⠀⡠⠀⠵⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠃⠀⠀⣆⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠚⣋⠉⠁⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠂
⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠊⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡇
⠺⠶⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠒⠠⠤⠀⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳
⡉⠁⠀⠀⠓⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣐⠦⠴⣆⣀⡀⡀⠀⠀⠈
⠁⠀⠈⠉⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣅⣐⣊⠉⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠑⠄
⠓⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠠⠒⠈⠉⠉
⠀⠀⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠂
⠷⠖⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠰⠰
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠠⣪⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠙⠁⠀⡘⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠧⠤⠀⠈⣧⠐⠖
⠀⠀⠰⢦⣀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠂⠂⠀⠀⢺⡷⢀⠀⠀⠪⣟⠆⠸⠆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣲⠶⢓⣠⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣴⣃⣀⣹⣾⣑⣀⣆⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣉⣉⣁⣹⣀⣀⣀
⣿⢻⠿⡿⢿⢛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡤⠴⠛⠒⢉⣁⡈⣉⣩⣭⣉⣁⣉⣁⡀⠳⠶⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠟⠋⣁⠴⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣦⣌⣙⠳⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⢉⣤⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣍⠻⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣤⡙⢧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⢺⠋⡏⡉⢸⢸⠁⡄⡟⢱⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣷⡌⢻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⡾⠁⠀⠀⢤⣴⣀⠀⠀⢀⣴⢚⠁⡆⠀⠸⢠⠀⡇⡘⢸⢰⠀⡇⡌⠸⢰⠉⡗⣦⣤⣴⡾⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⣴⠏⡔⢸⠀⠃⡇⡆⢸⢀⠁⡇⡦⢸⢠⠀⣇⣧⣼⣾⠿⠛⠉⢿⡀⠀⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢰⠇⡇⡘⢸⢀⠇⡇⡄⢸⠀⠃⣇⣶⣼⡾⠟⠛⠛⢷⡀⠠⣶⣿⣷⠀⠘⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⣰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⢸⢠⠃⡇⠸⢸⢰⣁⣧⣼⣾⡿⠛⠛⠻⣆⠀⢴⡄⠈⣧⠀⠉⠁⣹⣧⠀⠹⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⣿⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⠀⡇⢼⢸⠀⣃⣧⣼⣾⠟⠛⠛⢿⡁⠰⣦⠀⠹⡆⠈⠃⠀⠛⣧⠀⠹⣿⡿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⣿⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠐⢻⢿⡅⠀⡟⢀⣇⣴⣾⠿⠿⡏⠉⣿⠀⠰⣆⣠⣧⠀⠹⣇⠀⢻⡄⠀⢶⡀⠘⣧⠀⢀⣀⣼⣷⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠿⠛⠉⢻⡀⠀⠙⠄⠘⣧⣀⠀⠉⠻⣦⠀⠸⣆⠀⢻⡄⠈⣷⣤⣼⣿⢿⠛⣿⠀⠀⢤⣴⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⣿⣄⣤⣶⣿⠟⠋⠙⢷⡀⠐⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢷⡄⠈⣧⡀⠀⣀⣼⣿⣿⢿⠋⡇⡇⢸⢠⡏⠀⠀⠛⠟⠉⠀⠀⣿⠁⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢿⣿⣿⣿⣟⠀⢰⣆⣀⣷⡀⠈⠁⣹⣷⠀⠱⣄⠀⠸⣦⡀⢀⣠⣿⣿⢿⠛⠃⡇⡄⢸⠀⠃⡇⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⠿⢧⠀⠸⣿⠿⢧⠀⢹⣦⣤⣿⣿⢿⢻⠁⡇⠸⢰⢰⠄⡇⡘⢠⢰⠀⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⡄⠈⣧⠀⢀⣠⣼⣷⡿⢻⠉⠇⡇⠾⢸⢀⠃⡇⠼⢸⢀⠁⡇⠘⢘⡴⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣆⠻⣿⡿⢻⣿⣦⣀⢀⣴⣿⡿⠿⠻⠉⡇⠇⡸⢸⠀⠇⡆⣼⢸⠀⠃⡇⡜⢸⢀⢁⡷⠚⠁⠀⠐⢻⠿⠀⠀⠀⣼⡟⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠙⣴⣄⢀⣿⠿⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠲⢤⣇⡇⠘⢰⠀⡇⡏⡈⢸⠀⡇⣏⡼⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⡈⢿⣥⡀⠀⠀⠀⢲⣿⡖⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠷⠗⠚⠚⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢋⣼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⡙⢿⣦⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢈⣰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⣉⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣾⠟⢋⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢳⣦⣉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⣋⡤⣾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠲⣤⣌⣉⡛⠛⠻⠿⠷⠿⠶⠾⠿⠿⠛⢛⣉⣡⣤⡶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠙⠿⠖⠲⡶⠒⢶⠖⠻⠟⠉⠛⠁


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡌⠻⣦⣿⣧⡹⣦⡙⠻⢷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢟⣫⣾⣯⣶⣿⡿⢃⣴⣟⣴⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣀⠉⠙⢿⣯⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⡾⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⢹⣿⢉⡉⠛⠻⢿⣷⣄⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠟⠋⢉⡉⣿⣏⣼⣿⡿⠋⣼⡿⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠘⣿⣇⣿⡇⣿⣙⡓⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⡛⢍⣷⢹⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢀⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣦⠸⣿⣿⢸⡇⡟⣖⢶⡙⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠕⣶⡿⣦⢹⢸⣿⣣⣾⠟⠁⢀⣾⣣⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⣷⡙⢷⣝⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣧⣜⣛⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⡻⣾⣶⢸⢸⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⣿⡿⣿⡸⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢫⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡅⣾⣾⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣥⣾⡿⣿⣿
⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿
⣿⠷⠄⠉⠛⢿⣿⣭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻
⣿⣛⣛⣭⣽⣿⠿⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣯⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⣛⣛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠰⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⠿⣿⣟⡻⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣗⠦⣿
⣿⣟⣩⣾⣿⠏⣀⣤⠴⣲⣶⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣛⣿⣿⣏⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⣴⣿⠏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⢹⣿⣆⠀⠈⠙⢷⡄⠙⣦⣿⣿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣰⠏⠀⠀⠠⠞⠋⣼⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⢦⣹⡿⣅⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣇⠙⠣⡀⠀⠀⠙⠄⢸⣿⣿⣻⡟⣸
⣿⣏⣇⠈⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣷⠀⣄⠀⠀⣀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢦⣄⡀⠀⠀⡄⢀⡿⢹⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠇⢹⡷⣤⣁⣠⣴⡿⢿⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⠃⡇⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣾⡿⣿⣦⣀⣀⣤⢾⡇⠼⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣦⣶⣟⣉⡀⠘⣿⣰⠂⠀⢠⢏⡼⠁⠀⡇⠀⠘⢦⢳⡀⠀⠰⣸⣿⠁⢀⣙⣷⣦⣶⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣿⡌⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠻⣦⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠈⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⠁⣴⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣰⣿⠟⣩⣿
⣿⣿⣧⠙⣿⣤⣿⣿⠻⣿⡙⣿⣿⣧⣹⡆⣿⢦⡀⠸⣿⡇⠐⠂⡀⠐⠀⢸⣿⠁⣠⠾⣿⢸⣇⣾⣿⣿⢫⣿⢛⣿⣷⣰⡿⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⣿⣆⣿⣷⣿⡏⢿⣿⣷⡿⠀⠙⣆⣿⣧⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡏⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⣿⣼⡿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣧⡊⣿⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠇⠀⠈⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠙⣿⣿⢑⣿⡏⠀⣾⣿⡿⢸
⣿⠸⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣩⣈⣢⣬⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣅⣲⣙⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢃⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣭⣩⣉⣉⣉⣩⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣬⣭⣍⣩⣭⣭⣭⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣈⣉⣩⣭⣭⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡏⠀⣶⣆⣘⣿⠀⣶⣶⣾⣿⠀⠘⣿⠀⣿⠁⢰⣶⣤⣿⠀⣴⣶⠀⣿⡇⠀⣶⡄⢸⣿⠀⣰⣶⣾⡟⠀⣶⡆⠈⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣈⣉⣿⣿⠀⣆⠙⠀⣿⣷⣄⠈⠻⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⡉⠀⣼⣿⠀⢉⣉⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣗⠀⢿⠇⢹⣿⠀⢿⠿⢿⣿⠀⣿⡄⠀⣿⡉⠻⡷⠀⣿⠀⠻⡿⠀⣹⡇⠀⣷⡀⢻⣷⠀⠾⠿⢿⣿⠀⠿⠇⢀⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣴⣿⣶⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠛⠛⣛⡛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⡛⢛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⡛⠛⠛⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡄⠀⠀⢠⡄⣤⡄⢠⣄⠄⠠⠤⣤⠄⢀⣠⣄⡀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣾⣋⣕⣢⣀⣀⣠⣉⣿⣆⣹⣶⣒⣒⣋⣄⣚⣩⣬⣉⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣶⣬⡇⠰⠶⣾⡇⡈⢿⢸⣏⠐⠶⣾⡇⣶⡆⢹⡇⠶⠆⣹⡇⠶⠶⣿⠀⣶⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠛⣩⣇⠘⠛⢻⡇⣿⡄⢸⣟⠛⠓⣸⣇⠛⢃⣼⡇⣷⡌⢿⡇⠛⠛⣿⠀⠛⢃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⢶⠓⠛⢿⣿⣧⡔⠙⢢⣾⠂⡜⠋⢹⡆⠐⣦⢈⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣤⡀⠈⣿⡇⠀⢠⣤⣼⣿⠀⠹⣿⠀⢸⣿⠋⢀⣄⠈⢻⣿⠋⢀⣤⠀⠹⣿⡇⠀⣠⣄⠈⢻⣿⠀⠀⣤⣤⣿⡇⠀⣤⡀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠸⠿⣿⣿⠀⠀⠻⠀⢸⣿⡄⠈⠻⣶⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠼⠟⠀⣸⣿⠀⠀⠿⢿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⢰⣶⣿⣿⠀⢤⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡄⠈⢻⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢴⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣶⣾⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠃⠀⣿⡇⠀⠸⠿⢿⣿⠀⢸⣧⠀⢸⣿⡀⠘⠟⠀⣸⣿⡀⠘⠿⠀⢠⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠿⠿⣿⡇⠀⠿⠃⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⠀⠀⠀⣀⣿⡦⣄⣻⣃⠀⠀⠀⣻⣿⣻⣯⠀⠀⠀⢛⣿⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡟⠀⣿⡿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡿⡇⢀⡟⣿⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠁⠷⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⢠⣾⣧⡀⢠⣾⣷⡄⢀⣬⣯⠔⢺⠄⢰⠒⢒⡒⠒⠒⠒⢲⢲⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢿⣟⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠸⣽⢿⠀⠈⠀⢸⢀⣹⣃⡈⠉⠉⢸⢸⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠼⠿⠿⠧⠤⠤⠼⣾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠋⠋⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢠⣤⣾⣦⣤⣠⣴⣿⣦⣍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠤⣤⣬⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣈⣃⠀⢸⣿⣿⢀⣤⠶⠛⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠁⣾⢹⡇⠈⣿⠈⣤⣤⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠁⠁⢸⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠈⣴⠞⣿⠉⡭⢿⡞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡁⠸⣿⣾⣷⣾⢻⡥⣖⢳⣾⢖⣔⣤⣉⠞⠑⠛⢿⣟⣵⣾⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠄⠠⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢿⡏⢻⣌⣝⣼⢿⣖⣶⡆⠀⣿⣷⣿⡗⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⣸⣿⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢁⡸⢷⣛⣺⡛⠛⠰⢿⣿⢯⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠆⠀⠂⠀⠚⠀⠀⢺⣿⡁⡁⠀⡟⡿⡪⣞⡙⡵⣫⣤⣆⠀⠷⢁⡼⠟⢲⠧⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠢⠀⠦⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠄⠀⣽⣧⣵⣾⢧⣿⡉⠙⠁⡶⡖⠶⣀⢠⡭⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣦⡍⠛⣧⠻⣅⠛⣀⠏⡈⢙⣧⡀⢂⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⡿⠏⢻⣏⣠⠒⢺⣃⣠⡟⢩⣍⠉⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⡧⡍⣎⠀⢡⠀⢈⣿⣿⣧⣼⣏⣷⣷⣯⣿⣞⢿⣿⣼⣿⣧⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣿⡇⡁⠀⣧⣓⣐⠲⢯⣿⠟⣿⣃⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡇⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢒⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠛⠀⠛⠀⢏⡁⠸⣿⡇⡀⠀⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⣧⢘⠂⢘⠀⠘⠀⢸⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⡇⠤⠀⣾⣿⣶⣝⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⢄⠀⠂⠰⢂⢀⢸⣿⡗⠒⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣀
⠠⠃⠀⠃⠀⠓⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠆⠐⡀⠘⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⢡⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⠋⢉⣥⣽⡄⢰⣦⠈⣿⡄
⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢛⠛⣿⠋⣡⣄⠉⣷⠀⠛⠀⢼⡆⠠⠶⠾⣇⢈⣋⣠⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢛⣉⣽⡅⠈⠻⠀⢻⣤⣉⡉⢹⡄⠘⠟⢀⣾⣄⣸⣦⣤⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⣶⣶⣾⡇⠀⣤⠼⣇⠘⣦⣀⣸⣧⣬⣥⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⣿⣆⣈⣁⣴⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⠻⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇

⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⣀⣾⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡶⠀⠀⢰⡾⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠶⠶⠀⠈⠀⢰⡶⠲⣶⣶⣿⣶⣆⣼⣿
⣉⣿⡏⢉⣹⣇⡀⠀⠀⢶⠦⠄⠈⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⣴⣞⡃⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡎⠁⠀⠿⣋⣿⣿⣟⣻⣏
⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡟⠃⠘⢻⣤⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⣭⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣤⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣤⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⢢⡄⠀⣀⠛⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠏
⣉⣿⣿⣶⡖⠰⣶⣀⣀⣶⠆⠰⠆⠀⠀⣶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠶⠀⠈⠱⡆⠀⠶⠀⠀⢰⡆⢀⣀⠀⣀⡶⠂⠰⢶⣶⣀
⣿⠋⢻⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠤⣤⣴⡆⠰⡶⠦⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠉⡤⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉
⠛⣦⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣤⠀⣾⡟⠃⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠
⠒⣿⣯⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⡀⠐⠀⠀⣠⣿⠛⠀⠛⠿⠟⠃⢀⣀⣠⣿⣶⢾⡿⠛⣛⠻⣿⣿⡿⢇⡀
⠀⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣶⣶⡶⢆⣀⡈⠉⠉⠉⠁⢀⣰⣆⢉⣉⣀⣤⣴⣶⣶⠟⢛⠛⢿⡅⢰⣾⣷⠈⣿⡆⢸⣯⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠉⠁⢘⡋⠁⠀⣁⣠⣤⣽⣿⠿⠛⢿⡿⠁⣤⡈⢻⡄⠹⠇⢸⣷⠀⣥⣿⡆⢸⣷⠀⣿⡏⠁⠈⠁
⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠿⢻⡏⠻⣿⠈⣿⠀⠿⣶⣿⠀⢿⣇⠘⣧⠀⣦⡈⢿⡆⠘⣛⣷⣤⣴⠾⣿⡗⠘⢛⣿⡿
⣤⠞⠀⢸⣇⣹⣿⠏⣩⡌⢹⡆⠸⠿⣿⠀⡈⠃⢹⣿⢶⣄⠙⣇⠘⠟⢀⣿⣤⣽⣷⣾⠿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣼⡆⢸⣿⣀
⣉⡀⠀⠸⠏⠈⣿⡆⠸⣿⡿⣿⠀⢶⣿⣇⢸⣦⡈⣷⣤⣥⣴⠿⠿⠟⠛⠋⠉⡀⠀⣿⣶⣾⡏⠉⠇⠀⠶⠿⠇⠀⠀⢈⣋
⠛⢁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠿⠇⣸⣇⣨⣥⣿⡾⠿⠛⠛⠉⠁⣦⠀⢤⠀⠀⠠⠤⠷⣤⣛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢰⣾⣿
⣦⣿⣿⣧⣤⡄⠀⣿⡿⣶⠟⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡄⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣤⠘⢻
⣿⣿⣇⣩⣽⣧⣄⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠿⣀⠀⣽⡟⠃⢀⣸⣿⣿⣍⣿⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡀
⠿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠀⠹⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠀⠿⢷⡶⠎⠉⣿⣿⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠾⢿⣿⣿
⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣴⣟⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠛⠛
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⢀⠀⢠⡜⠃⠀⠛⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠻⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠛⠂⠘⠃⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⣠⡄⠐⠲⣶⣶⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡏⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠒⢶⣾⡇⠀⡽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⢉⣱⡆⢰⣿⣉⣀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣶⠀⢸⣏⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿
⠀⢠⣼⡏⠁⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢸⣿⢛⡤⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣾⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣤⣿⠉⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣧⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠦⠾⣽⣷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠃⠠⠄⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣤⠁⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣺⣿⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⢋⠉⠄⠰⠿⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣉⢠⡤⠀⠆⣒⣂⣩⡤⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⣶⢀⣃⡴⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣟⣷⣶⣶⣶⣶⡶⡶⡖⣖⣒⣚⣛⣟⣋⣭⡩⡴⠦⠶⠒⡛⢋⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠟⠛⢛⡛⢉⡉⢉⡉⢩⡅⢡⡅⠠⣄⠀⡆⠰⠇⠘⣃⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⡄⠰⠆⠘⣁⣘⣃⣀⣥⣬⣥⣤⠥⠬⠥⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠖⡒⠋⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢛⡋⠉⡭⠉⢩⠉⠁⠄⠀⢰⠀⠀⠇⠀⣓⣀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⠄⠀⡆⠀⠩⢀⢀⡃⣀⣁⣀⣨⣡⣤⣤⠤⠴⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣂⣠⠤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⢤⠤⠤⠤⠴⢶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣶⣺⢹⣦⣞⣼⣣⣷⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠚⠓⠓⠚⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣩⡭⠿⠿⣛⠻⢴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠶⢖⠒⢋⢉⣩⠉⠤⡀⡶⠀⠿⢀⣚⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢐⠹⢂⣚⣡⣭⠴⠴⠴⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⡛⡟⣻⠟⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⡏⢉⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠙⢦⡀⢀⡤⠖⠋⠓⠦⣄⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡴⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠒⣲⠾⡥⠤⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠳⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⡟⠀⣼⢀⡆⢸⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡇⠀⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⡈⠃⢸⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⢸⡃⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢹⡀⠀⠳⠀⣸⣞⣁⣠⣤⠤⠶⠚⢻⠚⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣃⣀⣀⣹⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠳⡄⣠⠞⠁⠉⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠋⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠒⠲⠶⠶⠖⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⡂⢸⠀⠫⠀⠂⠀⡀⢐⠀⠀⢠⠀⡇⠰⠄⠆⠈⠀⠂⢰




⣶⠒⠲⣶⠶⠶⡶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⡶⢶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⠶⢶

⠭⢍⣙⡓⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣚⣉⡩⠭⠭⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠩⢒⠤⣍⣉⠛⠛⠛⣉⣩⠤⠖⣒⡭⢕⡢⢔⡪⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣐⣀⠆⡀⠀⠀⢢⠍
⠐⠀⠁⠢⢌⣉⣉⣉⣡⠴⢚⣩⠴⢊⡡⠖⣿⡆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡲⠭⡲⡄⠀⠕⣒
⣳⢂⠀⠀⠀⠠⠭⠥⠤⠖⢋⣠⠶⢋⡴⠀⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣯⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣑⢮⢪⣂⡫⠭
⢾⣫⢞⡤⣆⡀⡀⡀⠀⠉⠩⠥⢖⣋⠀⠀⠻⢿⣫⣤⣴⣿⣿⣷⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡳⣕⢕⢜⣛
⣫⢶⣫⣾⣫⣶⣋⡷⣒⢰⡤⠴⢠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⡪⢗⣿⣽
⢖⣻⣷⣟⣿⣾⢽⡦⣻⣽⣤⣿⣏⣽⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣲⣭⣽⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣚⣛⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⣤⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⢀⡬⢷⣶⡾⢿⣟⡫⢵
⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠥⢶⣶⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣛⣓⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠇⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⣶⣶⣦⣄⠀⣿⣿⠇⢰⣿⣿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⡉⠉⣡⡀⢠⣦⠀⣼⡿⣷⡆⢀⣾⣿⢻⣿⡀⣿⣏⣹⣿⠀⢿⣿⣤⠀⣿⣿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣦⡄⢾⣿⠛⠀⢿⣷⣼⣿⡀⢿⣷⣤⡁⠈⣿⣿⠀⣿⡇⢻⣿⠹⣿⡄⢸⣿⡏⠀⢻⣿⣇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠘⠛⠃⢸⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣈⠻⣿⣶⣿⣿⣆⣿⣷⢸⣿⠀⢿⡇⠈⠿⠿⢏⣉⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣦⠘⣿⣇⣀⠘⣿⠋⢿⡷⠘⢿⣾⣿⠋⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡋⠀⠛⠻⣯⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣿⣻⣶⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢂⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⢠⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠻⢿⣾⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡻⢿⣶⣦⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠈⢿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣈⣽⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠉⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⢦⣴⡿⢿⣿⣿⡷⣦⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⠟⠉⠁
⠀⠀⢻⣏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠓⠈⠅⠀⠀⢰⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣾⠈⠙⠒⠒⠒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⡥⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⡤⠴⣦⣤⡤⠤⢆⠄⡀⠀⠰⣄⣀⣀⡈⡟⠉⣍⠂⡺⢀⡀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣌⠁⠀⠘⢻⣿⡿⠆⠈⠃⣄⣀⡤⠻⣿⣿⡐⡟⠀⡈⣠⠇⠀⢉⡆⠀⠈⢿⣆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⡀⣶⣿⣿⠆⠠⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⢸⢸⣽⣷⣰⡷⢺⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠉⠳⠮⠤⠖⢂⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠸⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⣂⡀⠀⢘⢻⣇⣻⡷⠞⠅⠀⠈⠈⠑⠠⡀⢀⣀⣣⣼⡿⠿⣯⣙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠞⠋⠘⣏⠔⠁⠀⢂⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠚⣮⡉⠉⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣧⠀⠀⠶⠀⢺⣦⠤⢤⠤⠶⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⠳⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢷⡙⢏⠛⠛⠯⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣽⣌⣳⣄⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠟⣯⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡁⠀⠈⠈⠉⠉⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡻⡇⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠚⡇⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⢄⠨⠫⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠨⠇⠀⠀⢈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⡄⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⣁⣩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠋⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡄⠹⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡆
⠀⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆⠙⢷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡜⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠞⠉
⠀⠀⠻⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣄⡰⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣷⣀⠸⣿⣿⡟⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢹⣧⡘⣿⣧⣹⡟⠻⢷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠁⢀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢻⣿⡿⢦⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠂⢡⠂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠠⡄⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡆⠐⢚⢴⡇⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠰⡌⠸⡦⠐⠘⠂⠀⡸⠀⣟⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠈⡇⠘⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣮⡴⠖⡺⠋⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠠⠿⣾⣴⡀⠀⠀⣀⣦⠜⢱⠾⣦⠐⠁⠀⠀⠀⠿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠳⠁⢬⢂⡘⣖⡖⡾⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⢻⣷⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣧⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠲⣶⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⢸⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⠹⣿⣳⣾⣟⡿⣿⠟⣿⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠈⠑⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡗⠠⠄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠈⠢⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠋⠀⢹⣷⣦⣤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢡⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡔⢊⠃⠀⠚⠑⠘⢄⣰⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⠾⠻⢷⣕
⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣧⢸⠀⢂⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⢘⡀⠀⠉⠉⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡙⢷⣤⣠⣴⢟
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢙⠂⠄⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⡬⠍⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢰⡉⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠀⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠇⠈⠑⠢⠤⢈⡁⠒⠢⢄⡀⠙⡄⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢰⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣾⠟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣿⣿⣷⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⠏⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⡠⢁⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠧⠤⠾⠧⠴⠀⠀⠀⠴⠥⠾⠏⠬⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠍⠉⢉⡉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡓⡰⣂⠡⠋⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⣀⣸⣛⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢠⣾⣆⣿⡆⠈⣭⢹⣿⡍⠙⣿⡛⣻⣿⠟⣛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⡇⢀⣁⣿⣿⢣⡄⠘⠇⣿⣇⠀⠻⣶⣿⠃⢰⣿⠀⢹⣿⠀⢠⡍⠹⣿⡏⠙⣻⡛⣿⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣌⣛⣴⣟⣁⣘⡛⣹⡿⠸⣿⡄⢠⣿⠟⣷⡄⢈⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣨⠁⢾⣿⡇⠀⡛⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⣾⣿⣷⣌⣩⣴⣿⣏⣀⣻⡀⠸⣿⠇⠰⠿⢻⣿⠃⢸⡿⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠻⣶⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠊⠛⣀⡀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠆



⠀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⣉⠶⣿⠶⣉⠉⠷⠶⠆⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⣉⠶⠉⣶⠶⠀⠸⢇⣈⡉⠱⠶⠶⠀⣉⠶
⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣿⠶⣉⠀⢴⣶⡆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠉⠶⣤⠉⠀⠀⢀⡈⠹⠇⢠⣶⣶⠀⣉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣤⡿⠀⠘⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⣤⠛⠀⢾⣷⡞⢡⡄⠈⠋⠀⠋⠀⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⣤⠀⣿⣦⡄⢠⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⠛⠀⣤⣤⡄⠘⠛⢣⣄⠀⣤⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣀⣀⠀⢀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⣶⣄⡸⠆⢀⣀⡐⠶⠷⠀⣶⠀⣀⣀⡰⢂⡸⢇⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⠾⠉⣤⣭⣿⣤⣬⣴⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠶⣈⣿⣯⣵⣦⣬⣭⣥⣴⣶⣶⣭⣤⣬⣿⣧⣬⡱⢎⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠁⢸⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⢹⣿⠠⠅⣺⠀⠅⠸⠀⠁⠀⠅⡇⠀⣿⣇⣘⡇
⠀⠀⠀⠠⣧⠀⠿⢿⠷⣿⡿⣿⡟⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠿⠿⢶⣷⠾⢿⣷⣾⣷⡿⠷⢷⠷⢾⡿⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⠛⣤⣤⡟⢻⡟⢣⡄⠀⠀⠀⠛⠛⣧⡜⢠⡜⠛⠃⠘⡟⠀⣤⣤⠛⠛⢧⣤⡜⢻⡟⢣⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠟⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⠀⣿⠀⣨⢭⣭⣍⠁⠀⠀⠛⣩⣭⣤⣀⠀⣿⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠙⣿⠀⣇⠀⠱⢼⡯⠞⠀⠀⢀⡎⠳⢽⡧⠎⠀⣿⢸⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣿⣀⣈⣀⣀⣀⡟⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠠⠀⠄⠠⢀⠀⡠⠀⠄⡀⠠⠄⠀⠀⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠠⠀⠂⠐⠄⠁⠸⠀⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠣⠙⠶⣤⣤⣤⡤⠶⠋⢹⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡟⠛⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢶⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢇⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣬⣬⣯⣭⣯⣤⣥⣭⣤⣭⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⣴⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠉⠛⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣰⣿⣿⡆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠿⠛⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⡘⠛⠛⠛⠉⠁⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣾⢻⣿⡍⡊⢳⡈⢫⢻⣄⣤⣀⠈⡀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⠀⣽⣨⣿⣿⣍⢪⣧⣮⣧⢿⣠⣿⠴⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣿⣤⡬⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⠃⠄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⢿⣾⠳⢿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⠏⡏⣿⠐⠀⠈⣇⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢻⣷⣾⡿⢿⣿⡟⠋⢹⣀⣸⣸⣷⣷⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣇⣠⣵⣴⣿⠿⣿⣟⣻⣿⠷⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡼⡷⠛⢛⣻⠉⠉⠁⠀⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠸⠿⢿⣿⣿⠋⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠇⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⡿⠿⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⣿⣧⣤⡘⠛⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⠛⢀⣀⠀⠈⠿⣧⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠛⣤⡄⠀⢀⡈⠛⠃⠀⠛⠃⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣀
⠛⠛⠛⣦⣤⣷⡟⠛⣿⣟⠛⠛⠛⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣻⣿⣿⡟⠛⢠⡄⠀⠀⠀⠛⠣⡤⣶⣶⣤⡄⠀⣤⣤⣦⡟⢛⡤⣴⣶⠛⠋⠀⢠⣤⣾
⣶⡆⠀⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣷⣄⠀⣶⠈⠉⢠⣾⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢱⣶⡆⠀⣶⣆⣴⣿⣿⣍⠁⠀⠉⠉⣿⣷⣿⣿⣏⠉⢰⡆⠀⠈⠈⠉
⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢫⣎⠿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢿⡹⣏⢿⣷⣼⠿⠿⠿⠀⣀⣀⣴⣿⢫⣯⡽⢿⣿⣶⣿⣷⣿⡿⣏⢯⢻⣿⣾⡇⠀⠿⠿⠿
⠿⠇⠀⣸⣽⠛⠿⣿⣷⡡⣼⠞⣻⣿⣿⢟⢣⡉⢟⣶⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣯⡿⠿⣻⣿⣷⣏⢬⡷⢻⣿⣿⡿⡻⣌⠽⣳⣿⡿⠋⠀⣿⣤⣤⣀
⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⡿⣭⡢⣰⣿⣿⡿⠋⠛⢣⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢫⡳⣕⣾⣿⣿⣿⣤⠀⢰⣷⡟⠛⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⣶⡆⠀⣰⣿⣿⡿⣇⣻⢪⣵⣿⣿⣿⣴⣶⣶⡎⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣾⣿⣿⢯⣚⢓⣵⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣶⣾⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢟⣯⡩⣬⣷⣿⣿⣫⠜⡻⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣾⠿⢿⣏⣀⣴⣿⡿⣻⣍⢥⣽⣿⣿⢏⡽⣛⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣇⣀⠿
⣀⡀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⢩⡷⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣳⢟⡭⣻⣿⡿⠿⠿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⡫⣵⢔⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡾⣫⢹⣿⡷⠘⠿⠿⠿⣀
⠉⠁⠀⠈⠘⣿⠛⢿⣷⣶⣿⣿⣯⣿⠛⠛⠻⣿⣶⣶⣿⣯⣤⣤⣤⣤⠀⠘⠛⢿⣿⣷⣶⣾⡿⢿⣿⠛⠛⠻⣿⣷⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡆⠉⢰⣶⠙⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⠋⠉⣿⡏⠀⢰⣶⣿⣿⣿⠻⠛⣥⣾⣿⠀⢰⣶⡌⠻⠋⢱⣿⠀⢰⣶⡆⠀⣿
⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠯⠿⡿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠸⠇⠀⢀⣀⠸⠇⠀⠀⠈⣿⡿⠽⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⠷⠆⠀⠸⠿⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⣀⡸⠿⣇⣀⠿⢿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⠿⠿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣀⣀

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⣤⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠰⢾⣿⠶⠎⡉⠉⢿⡷⠶⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣿⢉⠱⠆⠈⢾⣶⠶⠀⠸⠿⣀⡈⠉⠉⠶⢾⡷⠀⢈⠹⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣼⣿⣤⡜⠃⠀⣠⣤⣤⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⢣⣤⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠀⣤⣤⣄⠀⠘⢃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⢱⣶⠀⢹⡏⠉⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠉⣿⡆⠀⣶⡀⢰⣶⠀⠈⠡⣶⠉⢹⡿⠀⢰⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡀⠛⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠿⣀⠀⠐⠿⠿⠇⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣤⠀⢠⣿⣦⡄⠀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⣤⠉⠀⢠⣶⣴⡄⠀⠉⠙⢫⣦⠀⢠⣴⣾⡆⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠿⠇⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠆⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⠀⢠⡜⠛⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⣤⣿⣧⣬⠛⠀⢠⣤⣤⡜⠛⠛⠁⢸⣿⠀⢠⣤⣤⡘⠃⣤⠛⢣⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠉⠁⣤⣭⣽⣿⣤⣤⣴⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢈⣿⣏⣥⣶⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣶⣾⣮⣭⣤⣬⣭⣿⣤⣤⣄⠰⠎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣏⢙⠉⣻⠿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⡏⣍⡋⢩⠉⠉⡋⢭⡏⡍⡏⠉⡏⢹⡍⠉⣿⡿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⢹⣿⣧⣤⣀⣼⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣇⣉⣅⣘⣤⣄⣍⣀⣇⣁⣇⣄⣇⣘⣅⣀⣿⣷⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣛⣻⡛⠻⠿⣟⣻⣿⣀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠿⢇⡛⠛⣿⣿⣛⠛⢛⣻⠿⠿⠟⠛⣉⣙⣉⠛⠻⢟⣁⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠈⠛⠛⢣⣤⣶⠛⢻⣿⠉⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣶⡌⠁⣤⠛⠛⠋⠀⢸⡟⠀⣤⣤⣤⠛⠛⠛⣤⣴⡞⠛⣿⡏⠁⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠀⢲⣿⣿⡧⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠉⣾⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠻⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⠀⠁⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⡿
⠄⠤⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⣦⣤⣷⣶⣤⣾⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢳⠎⠈⠀⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶
⠧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠐⢻⣿⠧⠉⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣧⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠁⠉⠀⢀⠱⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣷⢠⣿⣶⣾⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⣿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⢀⠆⢀⠠⡤
⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⠿⣷⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⡤⠶⢋⠄⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠻⢷⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⣀⡀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠰⠠⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣸⣧⣥⣴⡿⠛
⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠐⢀⠀⢀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⠛⠝⢶⡠⠀⢀⣀
⠤⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠘⠿⣿⣿⠾⠀⣼⣿⣟⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣬⣋⡰⠤⢙⣿⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠩⠝⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣰⡔⢩⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢟⣛⣿⠡⣶⣶⣌⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣩⡙⣿⣇⠻⢟⣿⣇⢻⣿⡿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠏⣵⣶⣌⢻⣇⢛⡁⢿⣿⡌⠿⠿⣻⣬⣭⣶⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡏⣿⡁⠿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⠀⣿⡈⣿⣶⣭⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⢿⣟⢫⣭⣿⡇⢨⡛⢷⡸⣿⣷⣶⠌⣷⣌⣙⣩⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣴⣾⣿⣿⡌⣫⣽⣿⡜⣿⣦⣄⣻⣯⣥⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡿⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢻⣿⣿⡿⣷⣘⣛⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣭⣭⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠻⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣒⣚⡛⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⠭⠽⢿⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢪⣥⣤⡀⡘⠿⠿⠋⢀⣠⣄⡈⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡵⠚⠛⣿⣧⣀⣠⣼⡿⠿⠿⣷⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡔⣁⣀⠙⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⣹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠿⣦⣤⣴⣿⠈⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⠏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡞⠸⠿⠿⠃⠸⣷⡀⣿⡀⠀⣠⣤⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢳⣇⣀⣀⣼⣇⠉⢿⠀⣿⣿⠿⠛⠻⣿⡿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢧⣤⣴⡶⠿⣷⠈⠀⢻⣧⡀⠛⠛⢋⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⠛⠋⢉⣀⡙⣷⣿⡄⠸⢿⣤⣤⣴⠟⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠘⠚⠛⢁⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣥⣤⣿⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⢟⣫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣈⣉⣉⣁⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠿⠇
⠀⢠⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠙⠁⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛
⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣶⡆
⣀⣸⣿⡀⣀⣠⣿⣇⣀⠀⠀⣀⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣀⠀⢨⣿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠈⠛⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⡟⠛⠀⠘⠛⣤⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣥⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠀⢸⣿⣤⣤
⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢙⠉⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣦⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠈⠉⠁⠀⣤⣴⣴⠀⠠⣴⣿⡏⠁⠀⠀⠉⠙⠉
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡐⠛⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠸⠿⣀⡘⠟⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣤⣤⣤⡿⢇⠀⠛⠃⡀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠀⡀⠿⠃⠀⠛⠃⡀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⠀⢠⣤⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣤⣤
⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⣶⡆⠀⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⣴⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠿⢇⣀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣀⠀⢸⣿⠿⠇⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣼⣿⡿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢣⣤⠀⢠⣤⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣤⣼⣿⠀⢸⣿⣤⣤⣄⠛⠛⠛⠛⢣⣤⠀⢠⣤⠈⠀⡠⠀⠀⠀⣿⣧⣤
⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣬⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣽⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⡟⢻⣿⣿⠛⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠿⠇
⡀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠃⠀⣾⡆⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢻⣿⠀⣿⡇⠀⣾⣆⢀⣿⠃⠀⣾⣧⠀⢹⣿⠀⢸⣷⡄⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠰⣷⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠛⠻⣿⡇⢀⠀⢿⠀⣿⣷⡀⠘⠿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠟⠁⣰⣿⡁⠀⠛⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡀
⠀⢀⣴⠿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⣶⣾⣿⡇⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢰⡆⠀⣿⣿⠅⠀⣶⣾⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣇⣀
⣤⡜⠛⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⣿⡇⠀⢿⠇⠀⣿⡄⠀⣿⡟⠀⣸⣿⠀⢸⣷⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⠛⠛⠀⠘
⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣼⣿⣦⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⢀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠀⡀⠀⢠⣤⠟⠃⠀⠛⢻⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣶⣶⡆⠀⣶⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢦⣤⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶⣦⢀⠉⢻
⠀⠀⠀⠿⢇⣀⠀⢨⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣀⠀⢸⣿⠿⠇⠀⠿⠏⣸⣿⣿⣿⣅⣼⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⡸
⠈⠀⠀⣤⣼⣿⠀⢸⢿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣄⣤⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠠⣶⣿⡏⠀⠀⠈⠉⢻⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣟⢛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠉⢻⠉⠀⠀⢉⣯⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠀⡀⠀⢠⣤⠟⠃⠀⠛⢻⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠘⠛⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢦⣴⣶⡆⠀⢤⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠁⢹⣿⠋⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠿⢇⣀⠀⢨⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡿
⠁⠀⠀⣤⣼⣿⠀⢸⣿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠟⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠃
⠀⢠⣴⣿⡏⠀⠀⠈⠉⢙⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣟⠛⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣾⣿⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡙⠀⠀⠀⢄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠔⣂⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⢀⣀⡈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⢠⣁⣨⠟⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠐⠐⠻⢉⣹⢠⣾⣭⣽⠟⠱⣦⡀
⠈⠛⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⠀⠉⠉⠉⠉⣽⢲⡞⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡄⣠⡤⠶⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡃⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠀⠠⠤⢤⣬⣙⣛⡂⠀⠨⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠐⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠩⣿⡗⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸⠄⠀⠻⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠌⡆⠀⠀⠀⠀⠩⡽⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣂⣦⣀⢤⣄⡀⣲⣀⣐⣦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢨⡎⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣀⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡚⠋⠀⠘⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⢘⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞⠊
⠀⠠⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠰⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⡆⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⢀
⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣠⢖⣄⣨⡅⠈⡐⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣱⣾⢗⣿⣠⠇⠀⠿⣀⣷⠌⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣿⣿⣿⣿⢹⡹⡙⠙⠹⠟⡏⣿⣿⣿⣈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣟⢛⡍⣉⡉⠉⡛⢛⣿⣿⣿⣯⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡹⢿⡟⣀⢘⠛⠻⠟⠻⠃⣮⣿⣿⣟⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠚⢠⣤⣘⣲⢦⠆⣃⣺⡌⠆⣏⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣘⣸⣇⠋⣼⡟⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢿⡟⠿⢯⣧⣿⠶⣶⣚⢻⡭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠀⠀⣰⠃⣿⢠⡀⠀⢀⣟⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡆⢀⠔⠁⢀⣿⡏⡓⠀⠀⢳⣎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣎⠳⢤⣀⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣶⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣯⠻⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⡡⣲⠇⢸⣇⣷⠀⠀⢻⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠐⠶⠋⠠⠾⠿⠧⠀⠀⠀⠘⠂⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣪⣵⡾⠷⢶⡭⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠙⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣏⣓⢦⡀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⡷⠿⣻⣿⣸⠛⣇⠀⢀⣟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣽⠞⠉⠀⠀⢈⠝⣡⣾⣿⡤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠖⠋⠀⠀⢀⡤⣚⡵⠞⣽⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣭⠞⠁⠀⢀⡠⢖⣽⠞⠉⢀⢾⠏⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠵⠋⠀⠀⣠⣖⣭⠞⣻⠏⠀⢀⣾⡟⠀⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣠⣔⡿⠞⠉⠀⣸⠏⠀⢀⣮⡟⡇⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⣠⣴⡿⠞⠉⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⢮⠟⠘⡇⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠁⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢠⢫⠏⠀⡆⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡯⠵⠒⠲⣼⡿⣅⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣰⢣⠏⠀⠀⢱⡇⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡸⢠⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣣⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢠⢻⠃
⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⢀⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡜⢁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⢷⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠋⡠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠴⠚⢯⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣀⡠⢖⣵⣪⠴⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡼⠁⠀⠀⢸⢀⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠭⠥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⡼⣸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠽⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣷⠇⠀⣸⠃⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⣿⡜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡆⠀⢀⡴⡿⠋⢀⣴⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⠮⢴⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣸⠃⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣣⣀⣴⣟⣴⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠋⠲⠶⣦⣄⣀
⠀⡠⠠⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣀⠀⠈⠀⠛⠁⠠⠠⣦⣤⡀⠀⠉⣡⣶⡀
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣲⡤⢌⣉⡐⠒⠢⢄⠀⡌⣫⡔⠛⠋⠹⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣷⣾⣭⣓⢶⣴⡜⠇⠀⠀⠆⠀⠹⣿
⠂⣾⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⠿⣿⣧⡹⣿⣎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠
⡀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢹⡟⠀⠀⣴⢻⡿⠀⠀⠄
⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣦⡀⢹⣆⣧⢀⢠⡄
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡿⠇⢀⡿⠈⠰⡌⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⢻⠀⢸⡗⡀⠀⢹⡟
⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡄⡜⡇⠇⠀⣼⠁
⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⢱⡇⣆⠔⠁
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⣸⣿⣿⣆
⠀⠠⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⡶⠟⢝⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠔⠁⠀⠈⠁⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠸⣿⣿⠗⠲⠤⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠶⠀⠀⠀⢁⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠂⠀⡛⠓⠀⠤⠀⣹⣅⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⢰⣥⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠤⡀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠃⢀⠀⠀⠠⢂⢀⠛⠤⠱⠂⠈⠀⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⢀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣆⠐⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠸⠂⡐⠀⢠⠀⠆⠐⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠰⡖⢀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠤⠠⠀⠀⠂⠀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘
⠀⠐⠀⠈⡉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢳⠄⠀⡠⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣛⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠰
⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠂⠠⠒⠂⠀⠀⠐

⠀⠀⠰⣠⡶⠿⣶⣦⡠⠁⠀⠀⠈⣡⣶⣟⣀⣴⣦⡁⠀⠀⠀⠲⢶⡀⣠⡑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢲⠟⠻⠀⠽⢂⡲⠇
⠀⠀⣼⡿⢀⣼⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠘⠙⣷⣽⢏⣽⣟⢛⠀⣾⣿⢻⡿⢿⡿⣿⠛⡟⣿⣻⡆⢸⡟⠀⣠⣾⡽⠛⣿⠀⠀⠀⠴⠄⠈⢤⢶⡼⣧⠆
⠀⠀⠺⣿⣿⢟⢳⣿⡿⠂⠀⠀⢠⣼⣟⣵⢿⣽⣿⡶⠀⠻⠿⢿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⠿⠿⠃⠘⣷⣾⡿⠋⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠒⣿⠷⠚⢉⡛⠪⠁
⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠛⠉⠸⠄⠀⠀⠀⠉⠋⠹⠺⠹⠋⠠⠀⠀⠀⠃⠛⠂⠜⠠⠘⠿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠠⠯⠽⠇⠆

⠀⠀⡆⡴⢊⡁⠁⣸⡀⠀⠀⠀⢠⠆⢷⣶⣷⣶⣶⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣦⡀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⢸⣶⠟⠓⣠⡍⢁⣌⠀⠀⠀⢠⣄⢤⣆⠐⠀⠂
⠀⠀⢁⠀⣨⡼⣞⣿⠷⡂⠀⠀⢘⣠⣿⢿⣿⣏⣷⣿⠿⠓⠀⠈⠳⣯⣿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠿⡿⠶⣾⡤⠀⠀⠀⣄⢉⣴⡇⠀⡼⠚⠂
⠀⠀⣰⣿⣵⠿⣯⡦⣀⠀⠰⣾⣿⢻⣭⣿⡿⢿⣏⠐⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⡿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⣏⠲⡉⠃⠲⠖⠳⡇
⠀⠀⠂⠇⠻⠮⠩⠐⠛⠁⠀⠹⠾⠛⠉⠰⠏⠮⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠠⠁⠾⠦⠴⠾⠡⠝⠀⠀⠀⠐⠹⠦⠈⠆⠀⠞⠁

⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡇
⣤⣼⣿⣿⣿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠛⠛⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡜
⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣷⣶⡆⠀⢠⣤⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣤⣦⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠁⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠉⠀⠀⠉⢱⣶⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠉⢉⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣴⣶⣶⡀⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⣻⠉⢩⡍⢻⣇⠀⠀⠀⢿
⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⣀⣀⣀⡿⠇⣀⣸⣿⣤⣴⡶⠾⢿⣟⠉⣭⡉⢿⡀⢻⢿⣇⠸⣷⠀⣿⡿⠇
⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢂⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⣉⠙⣏⠐⣷⡀⢻⡄⢛⠁⢾⣧⠀⣾⣿⡀⠻⠆⣸⣧⣠⣤⡐
⣿⣧⠀⠈⣽⣿⡿⠾⢿⡟⢉⣭⣿⠈⠻⡄⢻⣄⡙⠻⢿⡀⢻⣇⠘⣧⠘⣧⡈⢿⣄⣩⣭⣷⡶⠾⠛⠛⢻⣿⠃
⠛⠛⣶⣶⣿⣟⠀⣷⣀⣿⡀⢛⣻⡇⢠⡁⠘⣿⠻⡷⠈⣧⣈⣋⣠⣿⣶⡿⠿⠟⠛⠙⠛⢣⣤⠀⢠⣶⡎⠉
⣶⣶⣿⣟⠹⣿⡀⢻⣿⠻⣇⠸⡿⢿⠈⣿⣄⣿⣷⣶⣾⠿⢻⣿⡏⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠀⠈⣿⣷⣶⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣋⣠⣿⣴⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣺⣇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠸⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡿⠿⠏⣀⣿⣿⠅⢸⣿⡇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣄⣀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠛⠃⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠟
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢣⣤⠀⠀⠀⠘⠛⢣⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⡎⠉⢻⣿⠋⢹⣿⡏⠉⢻⣿⣤⣤⣶⡎⠉⠀⠠⣤⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿
⣶⣶⠉⠁⠀⢸⣿⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢳⣶⣾⣾⣿⣿⠀⠈⠉⢰⣶⣶⡆⠀⠈⠋⣿⣿⣶⣶⣶⡆
⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢹⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣄⣀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⠿⡿⢿⣿⠿⡿⢿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⣧⣿⠀⢸⢳⣿⣧⡀⠹⣺⣇⠈⠛⢾⠃⠀⡿⠀⢻⡇⢸⠇⣨⣿⠀⢸⢷⣿⠀⢸⡇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⣿⢟⣿⠀⢸⠞⣻⠿⣷⡀⢹⡟⢷⡆⢠⣆⠀⡷⢀⣼⠇⠸⡇⠈⣿⠀⢸⡿⢻⠀⠸⠇⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉










⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⡟⠉⢉⡉⠙⣯⠀⢠⣤⣼⣇⠀⣶⣦⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⡟⠙⢿⣿⠉⣿⠁⠠⣤⣼⣿⠀⣴⣶⣆⠈⣷⠀⠛⠋⢠⣿⠀⢠⡤⠴⣿⠀⠛⠋⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⣤⣤⣴⣿⠀⠚⠛⢻⣇⠀⣄⠉⠀⢸⡶⢤⣤⠀⢻⣄⠙⠛⠃⣠⣿⣀⣸⣦⣀⣹⣦⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠻⠿⠛⣿⠀⠘⠛⠛⣿⣀⣿⣷⣄⣼⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢼⠛⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃





⣿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡏⠀⣴⡄⠈⣿⠀⢠⣤⣤⣿⠅⠀⢻⡇⠀⣿⠁⢠⣦⣀⣻⡏⢀⣴⡄⠈⣿⡀⢠⣤⡀⢹⣿⠀⣤⣤⣼⡏⠀⢤⣤⡌⣿⣿⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢛⣿⡇⢠⠈⠇⠀⣿⣦⣀⠙⠻⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣿⠀⠘⠟⠁⣸⣿⠀⠙⠛⢻⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⣿⠛⢿⣷⠀⢹⡀⠸⣿⡇⠀⣿⠁⢰⣆⠘⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠀⣸⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣠⣤⣿⣥⣼⣿⣦⣠⣿⣦⣤⣠⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣼⣿⣦⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣭⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣿⣽⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣯⠟







⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣿⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣶