Bravery Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣪⣷⣿⣮⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠵⠚⠛⠫⢉⠉⠙⠿⢮⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢳⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⡇⠀⠀⠁⠀⠴⢛⡙⠀⠀⠈⢧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢯⣹⡟⣹⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠘⣏⠣⣄⣀⡤⣊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠁⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠸⣿⣿⣶⣿⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣎⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣾⣿⡿⢟⡫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣝⢦⣬⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣧⣵⣤⡻⣖⡦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⢷⣙⣶⣦⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠒⠻⠽⣖⣲⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⢰⣟⢻⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠑⠂⠠⡧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣱⣿⣿⠛⣿⡏⠀⠀⡈⠔⠊⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⢄⡈⢐⠠⠂⠀⠘⣮⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠞⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢌⠢⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣏⢠⠎⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⠎⠀⠀⠀⠃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢀⠀⠀⠠⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠃⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡽
⠀⠀⣠⢴⣳⠃⠀⠀⠀⣠⣫⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠁
⠀⠀⣇⡋⠉⠀⠀⠀⠘⡱⣹⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢳⠃
⠀⠀⠹⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣇
⠀⠀⠀⠱⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢦⣀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⣲⡦⠷⢦⡤⡤⢏⠞⠯⠭⠿⣿⡿⠿⠯⠽⠒⠺⣝⡦⣤⣴⢟⡭⠽⠿⠭⠽⠛⠒⠚⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⢀⣾⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⠤⢶⣾⣏⣉⣀⣀⣠⣿⣿⣏⠉⠙⠳⢦⣍⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⠋⣀⠤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣾⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡴⠋⢹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡢⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣁⡴⠁⢀⠄⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠲⢤⣀⠀⠀⢍⡪⡳⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⢿⠏⡄⡜⣡⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠻⣦⡙⢷⣄⣤⣽⣾⢾⡷⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⢠⠏⡜⣼⣸⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠾⠛⢋⠉⠀⠀⠈⠳⡑⣜⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣷⡾⢰⢁⡇⣇⣸⡅⠤⠤⠄⠤⣄⠀⢀⡤⠞⠉⢀⠤⣚⣭⣭⣒⠤⢀⣀⠙⣎⢳⡙⣆⣙⣶⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠉⡇⣼⢸⣋⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠲⡷⠋⠀⡠⢚⡥⠞⣡⠾⠛⢛⣛⣷⣶⣦⣮⣭⣭⣤⠴⠾⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⢿⢸⡟⣶⣥⡔⣠⡇⠀⢀⠇⡿⡠⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠊⠹⠿⢿⡿⠋⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣏⢿⢸⡆⢧⠹⡘⣿⣳⡿⠶⠴⢚⠏⠰⠯⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣾⡆⢿⡘⢧⣹⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠙⢯⣻⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡹⡌⢿⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢦⣹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠘⠈⠉⢡⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣄⣹⣷⢸⡇⠀⠀⠰⠋⣀⣀⣠⣄⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢟⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢠⠏⠄⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣈⣿⡿⢈⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣠⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡟⡼⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢋⣡⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣟⣻⣵⣿⣿⣿⡇⠀⣼⢱⠇⡟⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢋⣤⡾⣿⣅⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠃⣰⠇⡟⢸⡇⣾⠀⠀⣠⠴⢋⣴⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣫⣵⣿⣿⣿⢠⡟⣸⠃⣿⣀⣿⠶⠛⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡼⠶⠿⠞⠛⠉⣀⣴⣾⡛⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠸⣤⣤⠤⠶⠞⠛⠉⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⢰⣶⣲⣶⣶⣲⣶⣒⣒⣶⣖⣒⣒⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⠟⡳⠗⠒⠂⠰⣖⣒⢖⣺⣶⣶⣦
⢸⠋⠙⣿⡫⣍⢻⢏⣽⣿⡿⣿⣕⣾⣿⣿⣿⣾⡿⢫⣽⣋⢹⣍⣿⠁⠀⠰⠸⠿⠀⠠⠀⠁⠀⢠⢼⢹⡟⠿⢭⣛⡗
⡐⠀⠀⣿⢺⣙⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠉⠈⠀⢼⠀⠀⢀⢨⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣧⣈⠉⠓⣶
⡅⠀⠀⡇⠀⠙⢷⢯⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣪⢜⠇⢧⠄⣾⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⠨⠭⣍⣭
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢠⣿⡟⣻⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢯⣻⠃⠀⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⢘⣸⡇⠠⠀⠀⠉
⢀⠀⠀⡏⠈⠀⠈⢈⣿⣇⡰⠀⠙⠳⣿⣯⠻⢽⡯⡓⠲⣃⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⣮⣈⡽⠇⠀⠀⢩⢡⢹⡇⣶⣿⣧⠸
⢸⠀⠀⡯⠀⠀⢀⣼⣷⣾⢷⣦⠀⠀⠈⠋⠸⠿⠀⢓⣶⠀⠀⠀⠺⠀⠀⢠⣾⣽⠿⣾⣤⣆⣼⣷⣠⣾⣁⣿⣿⣿⣨
⢸⠀⠀⣇⢀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⢷⡀⢀⣄⡀⠀⢸⡟⣿⢻⡇⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣯⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣠⣼
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣉
⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠶⢛⣿⣯⣉⣉⣿⣿⡇⢸⡇⡇⢺⠀⠀⢈⣴⣿⢿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢩⣿⢉⡁
⢸⠀⠀⣯⣤⣤⣤⣿⠋⠀⢸⣿⣦⡾⣿⣿⣿⡇⣮⡇⠰⣾⡆⠀⣼⣿⠙⣞⢿⣿⡇⣾⡿⠛⠛⠿⣿⣷⣠⣾⠻⣦⡁
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⢹⣿⢷⣿⣿⣿⣇⠏⡇⠀⣿⣧⣴⣾⠿⠶⠻⢾⣿⣳⡿⠓⢦⣤⡀⠈⠳⣿⠿⡶⣼⠓
⢸⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠙⣝⣿⣿⣼⢛⣿⣷⢄⣿⡃⣼⡿⢀⣾⣻⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⣿⢬⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢷⣯⣤⣼⣿⣾⢷⣿⣫⣿⣿⣽⠟⠁⣤⢨⣱⡟⠤⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣿⡿⠽⣿⡏⠙⣷⣶⣶⠤⢯⣍⠉⠁⠀⠾⠿⢶⣿⣿⣝⠒⣸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣷⣴
⠸⢀⡀⣿⠿⠿⠍⠉⠸⣿⣶⣿⣿⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠚⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠷⠿⠿⠛⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣇⠀⠸⡜⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡁⠹⡄⠐⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠩⢡⣬⢸⠀⡇⠀⣿⠊⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠉⠛⠉⡙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠨⠀⡠⠃⡇⢰⠉⠡⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢻⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⢸⠀⢸⠀⠔⡁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⡀⢸⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠃⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠆⠼⠀⠟⠇⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣯⠰⡷⡷⣷⢼⠿⠾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣖⠠⣦⣆⢶⣰⣾⣶⣷⣾⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠉⠀⠉⠀⠾⠊⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⣾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢴⠿⡀⢄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⠇⠠⠊⣰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠃⡟⢸⠹⡈⢳⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢘⠀⡇⢀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⡗⠚⠒⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣈⣉⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢰⠼⠤⡧⠰⣤⣶⡼
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢡⠄⣠⣀⣠⠀⣬⣅⣤⣤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣡⡄⡄⣀⣠⠀⣤⣄⣤⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠟⠂⠛⠛⢹⡟⠋⠉⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠿⠀⠛⠛⢹⡟⠋⠙⠹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢴⣦⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣀⣴⡦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠃⠀⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡆⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⠀⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡾⠋⢀⣿⣿⣉⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⢸⣿⣿⢛⣛⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⢀⣴⠗
⢀⣄⠐⠿⣦⡀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣩⣿⣼⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣴⣿⠆
⠈⠙⠻⣦⡈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠛⠛⠛⠛⠋⣁⠀⣴⣶⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣴⣦⣤⣶⣶⠄⠠⣿⠁⣠⡿⠋⠁
⢀⣤⡶⠋⢁⣴⠟⠁⠀⣶⣿⠿⢛⣿⡇⠀⣴⡾⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡿⢠⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⢷⡌⠻⣦⡀
⠛⠁⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⣿⡷⠾⡿⣹⣿⡿⣿⣧⠹⣿⣷⡀⣾⣿⡇⢸⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⢿⡦
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣦⢰⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣷⢿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣯⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡉⢻⣿⣸⣿⢿⣧⣸⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣆⢻⣿⣿⠇⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠉⠈⠻⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⣉⣁⠠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⠛⠊⠻⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠈⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠇


⣿⣿⢻⡟⠿⠿⠿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣉⠓⠀⣿⡙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡈⠉⠛⠿⣷⣄⣿⣧⡙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⡌⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⡄⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣷⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠛⠶⢿⣅⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠈⣩⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⡇⠈⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣿⠃⣿⡄⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠸⠉⠙⠻⣦⣼⣿⡀⠀⣿⣄⢀⣴⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡟⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠇⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄
⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄

⠀⠀⠀⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠒⠉⠉⠀⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠒⠖⠒⠒⠀⠒⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⣄⠀⠀⢀⢀⡔⠂⠀⠁⠂⠐⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢎⠙⡸⠀⠀⢸⠁⣰⠃⣐⡒⢢⡄⠀⡨⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬
⠀⠀⠈⠁⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠁⡠⠖⣿⣶⣻⢀⡈⠁⠿⠙⢲⡼⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡁⠌⡗⣐⡼⢻⡱⠻⣶⣿⣃⡤⣴⣿⡇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡔⡚⢙⡡⠛⠁⢀⡭⠴⠿⠛⣡⣾⠴⠀⣀⠤⣄⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⣄⣠⠖⢉⠔⣢⠔⡽⢣⠔⠀⠰⠃⠀⢰⡕⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣯⡉⠘⠋⠁⠐⠂⠀⠀⣸⠾⠶⠶⣿⣿⣾⠷⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣇⡄⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠓⠘⢳⡞⠁⣀⠀⠀⠘⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣬⣥⣀⡠⠀⠈⠙⣧⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠁⠀⠀⡈⣣⡀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⢶⣀⠘⡄⠀⣡⣤⠶⢧⠀⠀⠀⠀⠨⢻⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣭⢛⣡⣀⣿⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣤⣤⣴⠿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣯⣥⠞⠋⢀⣠⡾⣦⣤⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠤⠤⣤⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠛⠋
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠥⣤⢀⡀⠀⠀⠉⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣶⣿⡶⠷⣺⣤⠀⡀⠀⠉⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠐⢪⠀⠐⢛⣋⡀⠁⠐⣾⠀⡽⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣉⣠⡄⠉⠃⣾⣗⠁⣨⡇⠀⠶⣦⣿⣡⣦⠀⠠⣴⣶⢿⡇⠂⠀⠀⠂⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⠰⣿⠋⠀⠀⠀⠠⡄⠛⢿⡛⠁⠀⡀⠋⠻⠏⠀⢞⠀⢀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠹⠏⡘⢿⣦⠐⢤⡄⢀⣿⠁⠈⣹⣄⡸⡷⠀⠀⠀⠀⣧⣴⢈⠄⠀⠸⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠻⠶⠾⢶⣿⣿⣶⠈⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠠⣶⡤⠐⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠶⣤⣴⣶⣤⠈⣻⣷⣾⢛⣇⠀⠀⢹⡇⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠹⠿⣧⣬⣿⠷⢄⠀⠀⠐⠇⠀⠹⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣠⣼⡆⠘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡁⠙⢶⣆⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣧⣄⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣼⣽⡷⠀⠘⢙⣦⣴⡆⠀⢳⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢹⣧⣯⣽⡿⠁⣤⠀⠸⠿⣿⡧⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠰⣦⠴⠜⠻⠿⠿⣷⣴⣿⣤⡀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠤⠀⠀⠀⠀⢂⡘⣉⠀⣸⣷⣽⣤⣿⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠶⢃⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠤⠄⣤⣶⣿⣷⡔⠂⠸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠻⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢼⣿⣫⣷⣿⣿⣶⣷⣄⡏⠙⠻⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣁⢀⣰⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠛⣻⠋⠻⡿⣯⣴⣯⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠂⢹⣄⠀⠀⢎⠹⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡅⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⣀⣀⣭⢀⣴⣿⢷⡆⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢻⠀⢘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⣾⡇⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⣦⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠐⠌⠲⣿⣿⠿⣯⠼⡿⢿⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰
⠀⠀⠀⣱⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡏⣠⡄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡅
⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⠖⠒⠛⠦⣌⢪⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣶⡄⢠⣤⣤⣦⣤⣠⡤⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣀⣴⡿⠿⠋⣿⣿⣦⡴⣶⣤⣿⣇⢀⡀⢤⡀⠀⠀⢠⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣤⡀
⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣽⣏⣄⢀⡈⣧⡄⣤⣤⣴⣿⢿⣿⡷⠋⢉⡙⠛⠹⡇⠀⠹⣦⢤⣾⣦⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿
⢀⣠⣤⣤⣾⣯⣥⣽⣧⣠⣾⣧⣷⡆⢱⣮⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣚⢚⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠁⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠛⠋⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣬⣿⣿⣧⡀⠀⠉⡉⢻⣿⣿⣴⣄
⠀⢀⣀⣤⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣀⣴⣍⢙⠿⣹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣦⡉⠛⠛⣿⣿⣿
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠛⠛⠉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣉⠉⠫⣟⠒⠒⢯⣍⣯
⣄⣶⣰⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣶⣶⣄⣴⠶⣶⣦⣤⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣳⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣧⣸⣿
⠛⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⡶⠾⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡼⠗⢛⡦⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣡⡴⠚⠻⡄⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡤⠟⠒⠒⠒⠒⣶⠒⡶⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠄⣠⠟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡞⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠂⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠻⠷⠦⢤⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠶⠚⣛⠓⠲⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⢾⠀⠀⢠⡟⢠⠟⣵⠶⠘⠋⠛⠰⢦⡙⢦⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣾⠀⠀⣼⠀⡟⣠⡍⣰⠞⠛⠛⣆⠈⣥⠘⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⣇⠻⠆⢻⣄⠀⣀⡟⠀⠾⢡⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣇⠹⣆⠻⣤⢈⡉⣉⢠⡼⢂⡾⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢧⣈⠳⠦⣬⣛⣫⡤⠖⢋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠓⠢⢠⣤⡤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠳⢦⣿⡴⠚⠛⠲⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣼⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⣀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣇⣀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠀⡏⠉⢱⠀⡇⠉⡏⠁⡜⢧⠀⣿⣉⠆⣶⠀⠀⣏⡉⠀⠀⣎⡁⠈⢹⠉⢰⡉⡳⢠⠊⠉⢦⢐⣠⠊⢀⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡀⣇⣀⡜⠀⡇⠀⡇⢰⠋⠘⡆⣿⣈⡇⣹⣀⡀⣇⣀⠀⠀⣀⣹⠀⢸⠀⢸⡉⢳⠘⣆⣀⡞⢨⠉⢣⣀⣇⡀
⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣈⣔⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⣡⣼⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠐⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠒⡭⡵⣫⢂⡤⠂⠉⢉⡴⠛⠷⡄⠀⢀⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠁⢲⢏⡼⣱⡷⠋⠀⠁⠐⢠⠖⠛⠻⠇⠀⠀⣧⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢴⣲⣥⣾⡵⠛⠁⢀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣂⣿⢋⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣦⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢋⡽⢛⡿⢶⣤⣤⣤⠶⡏⠙⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢂⣾⠃⣠⠀⡀⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣗⢼⡇⠁⡟⠀⡆⢘⠀⠘⢧⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠦⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠒⣁⡴⠋⠀⢻⣄⣀⢸⣄⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⢉⣹⠷⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣽⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠂⠀⠃⠈⠀⢀⡼⡧⣭⡀⣶⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡞⠖⠉⣶⣤⣈⡀⠀⠐⠊⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⣿⠡⠒⢨⠉⠉⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠓⣶⡯⢤⠤⣄⡀⠈⢿⠀⠀⠀⣽⠤⠤⣀⠈⣷⣝⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠛⣉⣥⣾⣿⣷⡞⠁⣀⢀⣀⡜⠛⠠⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡛⣿⣿⢟⡿⣦⣭⣙⣂⣀⣀⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⢨⠿⣿⡀⢸⡁⠈⢹⡸⣦⣾⣿⣠⣤⣄⣼⣘⣤⡞⣸⠁⠀⡑⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣧⠀⠙⠒⠫⠝⣻⢯⣯⣀⠀⣀⣸⣭⠶⢻⣭⡷⠊⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣶⣾⡳⠉⠀⠈⠋⢋⠀⠹⣾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠒⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠙⠛⠛⠶⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣤⠤⠴⠞⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⡠⠚⠀⡀⢠⠷⢎⣦⡼⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠸⡅⠀⠘⡀⢆⣧⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠿⠤⠦⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠒⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⣿⣷
⣿⣿⣷⣄⣶⣶⣤⣤⡄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣷⣿⣧⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣴⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠉⣿⡝⠻⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣾⣷⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠄⠀⠀⣀⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣄⣼⠿⠛⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣷⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢻⣿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⢏⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡟⡟⣿⡇⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⣿⣧⢹⣿⣮⡻⣟⡿⣥⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣇⢻⣿⣧⣙⢿⣟⠾⣽⣾⣯⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣦⡙⢿⣟⡷⣾⣿⣶⣭⣟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢀⡞⠁⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢫⣶⠿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣛⣛⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣣⣿⣽⡄⢯⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣛⣡⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣧⢘⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠹⣷⣿⣿⣷⣮⣍⣋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦

⣿⠛⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣡⡟⠃⠀⢹⣿⠇⠀⢸⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣹⠃⠀⠉⡀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠉⠋⢻⣿⣦⣟⠀⣾⣿⠿⠷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣾⡂⠀⠙⠀⠹⡇⠸⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⡏⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⢪⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠻⣼⣿⡏⣿⣩⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣧⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⢸⣯⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣹⣿⣿⡷
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⠿⣋⢠⣶
⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⡟⢸⡿
⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡘
⡗⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢸⡧⣸⡿⠀⡄⢸⢧⣆⠰
⡇⠄⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡎⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣾⠸⣿⡇⣼⠁⣼⡇⠀⣇⡜⢸⣿⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣿⠁⠈⠄⢸⡇⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⣼⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢠⡀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢼⡇⢸⣿⡇⠀⣾⣿
⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣡⣀⢀⣠⣿⣧⣾⣧⣼⣿⣧⢀⣿⣿
⣿⡇⠸⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿
⣿⣷⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠿⠼⠛⠿⠿⠛⠀⠟⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠟⠻⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠈⠉⢠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⣱⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣠⣤⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣧⣄⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀
⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⣿⣿⣿⣶⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⠛⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣷⠿⣷⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠀⠶⠲⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⠀⣠⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡛⢛⣻⣿⣿⠏⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡛⢋⣠⡿⠟⠁⠙⠛⡄⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣟⠛⢛⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠂⠀⠈⠉⠃⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠶⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⣀⢰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠉⠁⢠⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠾⢶⣤⠿⠶⣶⣶⡷⣶⣾⣿⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠛⠋⣡⣾⣿⣿⢿⡏⢰⡟⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡾⣿⠏⣼⢡⡏⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢱⡏⡴⡋⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠟⠀⠘⣁⠀⠀⣼⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⢰⠀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠾⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣴⠆⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⠶⢋⡼⣁⠀⠀⠀⢀⡹⣌⠳⢦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⣭⠉⠉⢉⡤⢾⡁⣠⠎⠑⠮⡑⠲⠒⡩⠒⠉⢦⡀⡹⠦⢌⠉⠉⢩⡉⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢻⠀⢰⠃⠀⢀⡽⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢷⠀⢰⠁⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡸⢤⡏⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⣧⠼⡀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣮⢁⡀⠀⡼⡄⢀⣉⣉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣉⣁⠀⡼⡄⠀⣀⢹⡆
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠒⡞⡟⢸⠄⠤⠤⠤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⠤⠄⢴⠘⡟⠲⠂⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠎⠰⡇⠈⣇⠐⠂⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢒⢀⡏⠀⡗⠈⢦⠀⢳
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⣽⡿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠙⠷⣌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠋⠀⠘⡿⡟⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢵⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣍⣃⠀⠀⠀⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣭⣥⣶⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠳⣿⠋⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⢀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠂⢀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⠛⠓⠀⠄⢀⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣽⠛⠋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢿⣿⣧⣿⣿⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢹⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣎⢿⡹⣷⣿⡛⣧⡉⠀⠸⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⡘⣇⠀⠀⢹⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡉⠛⣣⣾⣿⣿⣷⣄⣤⡀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢉⣱⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠗⢹⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⢿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⠀⣿⠻⠇⠸⠟⣿⡏⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡄⠘⠀⣿⠻⠇⠾⢻⣿⡇⠀⠀⢼⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠂⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⣿⣿⣿⣯⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣮⣯⣻⣿⣷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣛⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢻⣽⡉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣽⡜⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣽⣿⢸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢿⡇⣿⡇⣷⡻⣽⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⢸⣿⣇⢻⣿⣝⢮⣿⢿⣟⡀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣿⠘⣿⣿⣌⠻⣿⡷⣮⣳⣮⣷⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢿⣧⡙⢿⣿⢷⣮⣟⣾⣝⣛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢦⠙⠿⣮⣽⡛⠛⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣶⣴⠂⠀⠀⠒⡒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⡆⡀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠹⠉⠃⠀⢀⠠⣌⠙⠢⣄⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠺⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠑⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠡⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣄⣀
⠠⣿⣿⣡⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡇⠀⠀⠹⣟⣒⠲⢦⣌⠁
⠀⠈⠱⠆⠀⡅⠈⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢄⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠠⣿⣾⡳⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣋⡼
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣾⣷⣶⣊⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⣛⣏⢻⣷⣿⣿⣷⣀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠙⡛⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⣿⣟⣾⣝⡺⢿⣿⣿⣿⣍⠻⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠁⠟⣛⣿⣷⣬⣓⣬⣿⡆⠘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠿⣃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣟⣠⣾⡟⠁⢹⣁⣴⣨⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠋⠁⡴⠞⣿⣿⠋⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣲⣶⣷⣿⣿⣿⣄⠀⣶⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⣆⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠛⠀⠘⠛⠐⢣⠱⣿⠻⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣴⡾⠛⣿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⡀⠙⣷⡄⢻⡟⠓⠶⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣴⠟⠛⠛⠋⠙⠁⠀⠈⢿⣄⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⢀⣀⠀⠀⢠⡶⠞⠋⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠋⠉⠳⣄⠸⣧⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⠶⠞⠛⢩⡟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠛⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⢿⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢿⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡄⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⣰⣿⠏⣴⣾⠅⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠟⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣌⣙⠻⢶⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠤⠄⡀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣦⣌⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣯⣉⠛⢶⣄⡀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠶⣦⣤⣉⡛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡿⣷⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠉⠻⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠶⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⡆⠀⣿⣇⠈⠛⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢷⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⡥⠴⠿⠧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⢀⣿⡟⢿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡃⠈⢿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣆⠠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠈⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣼⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡝⢧⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⣠⣼⠟⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣇⢸⣇⠘⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⣸⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠻⠆⢹⡆⠈⣿⡀⠀⢸⣧⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⡾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⢸⣇⠀⢹⣇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣿⠀⠈⣿⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣼⣽⣷⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⠓⠒⠲⢶⣶⣤⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠠⣾⠟⠹⣍⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣇⠀⢬⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠐⠶⣶⢦⣄⡀⠀⢻⣿⣷⣌⢻⣿⡾⠅⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢠⡶⢶⣶⣶⣦⣦⣤⣍⠉⢈⣉⣻⣽⠟⠉⠙⠋⠋⡻⠀⣀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣾⠿⣷⡌⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠅⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠋⢰⢿⣷⠂⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣮⣿⣿⣠⣦⠀⡖⢰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣇⠸⣦⠀⣇⣀⠄⠀⣇⣾⠉⢿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣻⠉⢿⣇⢻⣿⣾⣿⢀⣼⢹⡿⢃⠘⢿⣿⣁⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣌⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣣⣿⡇⢹⡄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣄⠙⢻⣿⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣿⣻⣿⣷⠀⠰⢆⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠘⠈⣠⡾⢃⣴⡿⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡄⠀⠹⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢠⡉⠼⣋⣴⣿⣿⠿⠚⠛⣱⡿⠋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠱⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣝⠀⢈⣵⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉⢹⣿⠋⣀⣾⠏⡌⢹⣿⣿⠇⢠⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣿⠇⣠⢃⡿⣼⣿⣰⡟⠁⢠⣶⣿⢡⣿⣿⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠞⢰⡟⡘⣷⡟⣱⠋⢀⣴⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⡟⠀⣰⠏⠐⢁⣴⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡇⢸⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡟⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢿⢡⡇⠀⢸⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢡⡟⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡁⢣⠀⠈⠸⡇⠀⠀⢿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢑⣫⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⡟⠁⣰⣿⠇⣇⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡏⠄⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠚⢹⣿⠿⢿⣶⣿⡟⠀⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣉⣥⣶⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⠇⢠⠞⢸⣟⠰⠿⣏⠀⠈⠻⣆⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡾⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠈⠉⠛⠛⣿⠆⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣰⣤⣀⣀⠀⡤⠚⢀
⠀⠀⢤⣶⠟⢉⣴⠟⢫⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠙⠂⠀⠀⣼⠋⠚⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠠⣠⡾⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠲⢌⠢⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡲⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠐⣃⠜⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠡⠴⠉⠲⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠢⠀⠀⢠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢳⡄⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⣀⠀⠀⠀⢀⡶⢱⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠠⠊⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠬⢧⡳⢾⡛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡛⡽⠀⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢇⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠓⡦⢸⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠯⠒⠒⠛⢤⡤⠤⠤⠐⠊⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣿⠻⠟⡟⠛⡿⠛⡟⠛⡿⠛⢿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣧⣼⣧⣤⣧⣬⣿⣤⣷⣤⣼⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠈⠐⠤⠖⠉⠁⠉⠳⠤⠆⠈⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠖⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⢠⣈⠥⢍⣨⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢡⠀⠀⠀⠀⡟⠒⣦⢤⣤⡤⣤⡤⢴⡖⠚⡅⠀⠀⠀⣠⠈⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⢣⠀⠀⢰⡁⠀⠎⠒⠚⡇⡛⠒⠊⠆⠀⣱⠀⠀⢠⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠿⣶⣿⣉⣲⢤⡦⢚⠦⢖⠢⣦⢴⣊⣹⣶⡾⠿⣾⡇⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠠⠜⠈⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢔⠂⠙⠉⠙⣇⠐⠑⣷⠶⢶⡗⠑⢠⡟⠉⠙⠁⢒⠼⣟⠠⣶⢲⠦⣤⡔⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠊⠁⠈⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣆⠀⠁⠀⠀⠃⢀⣾⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠉⢢⣤⠁⢱⠁⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡏⠛⠲⢀⠀⣀⠱⢾⠖⢤⡹⣦⣀⡀⣀⣠⠿⣥⠐⣿⠦⢁⡀⢀⠴⠚⠟⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠽⠤⣀⠙⣷⣏⠁⠠⠼⠥⣀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⢀⣿⣾⣟⣓⡒⠖⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠖⠒⠒⠙⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣇⢸⣄⣾⣿⣿⣭⣭⠽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢣⡀⠀⠶⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠉⠀⠀⠲⠆⠀⣠⢻⣼⣿⣿⡿⣿⣭⣾⣿⣿⣶⢶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣄⡬⣕⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣆⣴⣴⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠸⢷⡘⡟⢠⠿⠂⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⣉⣙⠲⣅⠒⡵⢚⣉⣙⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡟⢩⣤⡀⢈⡉⢳⣿⡋⢉⡀⣠⣬⡙⡷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣧⣘⣁⣿⣃⡴⢫⢂⠱⣄⣻⣇⡙⣡⡏⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣲⣦⣤⠤⠼⠷⠚⠛⠛⠛⠉⠉⢉⠉⣉⢉⣉⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠲⠿⠤⢤⣤⣴⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⣭⣥⣦⠀⢠⡶⠿⣶⡄⠈⢻⣿⠃⠘⣿⠋⠈⣿⣿⠉⣿⣷⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡃⠀⠀⣴⡾⠳⣶⠀⠠⣤⣤⣭⣉⡛⠂
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠛⢀⣿⡇⢰⣿⣷⡀⣸⣿⡄⢠⣿⡄⠠⣿⣿⣴⣿⡃⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣇⠀⣸⣿⡇⠀⡈⠁⠀⣧⣿⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠠⠁⢠⡄⠀⠀⣾⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣷⠃⣿⡿⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣸⡿⠾⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣿⡟⠀⣿⣿⠶⠆⠀⠀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠔⠀⠀⢻⣿⡀⢀⣿⠀⢿⣯⣠⣿⠃⠀⠸⢿⣦⣴⠟⠀⠠⠿⠿⠄⠻⠿⠦⢠⠿⣧⠀⣽⣿⣆⠈⢿⣧⣠⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠢⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠡⠈⠃⠀⡆⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠰⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠒⣚⠁⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠘⠛⠛⠿⠟⠁⢲⠀⠚⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠁⠤⠘⠃⡙⢙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠃⠸⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠀⠀⠀⠰⠈⠀⣴⠟⢉⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠐⠑⠆⡀⠀⢬⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠲⢤⣦⡟⣇⠀⠀⠀⠛⠀⣸⣿⠀⣾⡿⢻⣷⠀⣿⡗⠻⢦⣾⠛⣷⣰⣿⠃⣼⡟⢠⣾⠛⣻⡟⢸⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⣰⢛⣴⡤⠖⠒⢤
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢐⠀⡿⡏⢹⡁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠁⣼⡟⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢀⡟⣸⡿⢠⣿⠃⣿⡇⢀⣿⠇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢈⡏⢹⣿⠀⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢀⠃⠃⠙⣁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠙⠛⠋⠛⠛⠙⣻⣿⣿⠚⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⣈⡉⠈⠘⡀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡜⠉⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠠⠔⢀⠐⠀⠒⠈⡀⣀⣂⠩⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠉⢳⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠀⠀⠤⠔⠃⠈⠀⠒⠙⠂⠢⠍⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⢠⣤⣤⡄⢀⣀⣀⠘⠦⠤⠀⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⡠⠀⠘⣶⢶⡶⣦⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣶⡆⠀⠀⢻⡟⡟⠁⡿⠉⢫⣹⡇⠀⠛⠀⣷⣿⠀⠈⣿⣿⠃⠀⢄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⢷⠇⢀⣿⣴⡀⠀⠘⠃⠀⢀⣿⢿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠐⣿⣿⡶⣶⣿⣿⡀⠸⡾⠆⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⣿⣿⠟⠿⠀⠀⠀⣾⣿⣘⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⢻⣿⣇⠀⣸⣿⣧⡄⠀⠠⠾⠿⠷⠀⠀⠘⠛⠛⢃⠰⠿⢿⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠃⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠛⠋⠉⠁⠉⣀⢀⣀⠠⢂⡀⠀⢂⣁⠀⠀⠒⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⠀⠨⠉⠉⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⣦⣈⣀⣂⣀⡀⢀⡀⠛⣆⢀⣀⢐⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠘⠀⢀⣀⣘⣂⣀⣈⣀⣀⣀⣈⡀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠉⢩⡅⠀⠈⢹⠀⠉⠈⠩⠉⠉⠉⢹⡉⠉⠙⢓⡟⠙⠋⠐⠛⠃⠉⠹⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠹⠁⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠶⢢⡖⠒⠒⢲⠒⠒⢠⠐⠚⠓⠚⠛⠂⠀⠘⡟⠒⠒⠒⡲⠂⠒⠥⠤⠤⠤⢤⡅⠥⢀⣥⣤⣤⣼⣤⣄⣀⣉⣤⣤⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠸⡇⠀⠐⣾⠁⠉⠀⣿⠀⢠⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠈⠃⠸⠀⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠒⡆⢸⠐⣶⠀⠀⢰⡂⠀⠀⣾⠀⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⢼⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠆⠂⠄⠀⠈⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠄⠀⠋⠀⠀⠖⠂⠀⠠⠆⠆⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠂⠓⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣖⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡷⢶⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⣿⡿⠋⢟⣽⣧⣶⣿⠿⡿⠇⢁⣾⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠢⣦⣤⣿⣿⡧⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠃⠀⠀⣀⠠⠊⠁⠻⣧⣿⢟⠙⡃⣤⣄⣾⣿⣿⣟⠅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⣐⡴⠥⠡⣤⣀⡀⠙⢯⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⣴⠫⣹⣦⣤⣴⣶⣄⣩⠷⣄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢸⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢀⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢷⣁⢙⠿⣾⣿⡉⣲⣿⣯⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⠁⠀⢠⡾⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣦⣀⠀⢹⡟⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢻⡏⣿⢹⡉⣽⢹⣟⡦⣼⠿⢛⣄⢘⠞⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢠⣿⣿⠿⣣⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣿⣏⢨⣦⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣹⡏⠀⠁⡜⡿⠀⠀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⣿⣿⠓⢠⡅⠁⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣽⠟⠀⠠⢎⡞⠀⠀⠀⠈⢷⣝⠻⣿⣿⠿⡿⠟⠙⣦⣿⡿⣪⣝⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣏⣠⣴⣷⢾⢶⢢⣄⠀⢀⠀⡙⣷⣷⣾⣶⣷⢼⡺⣟⡯⡮⠁⠁⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣵⣿⢿⡷⠿⠿⠿⢟⣹⣿⣯⣷⣿⢿⠿⡏⣧⣿⣿⣽⣿⡟⠀⢬⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢡⢀⡀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡿⢁⡤⠖⠒⠚⠛⢛⣿⣿⡿⢁⣿⣼⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣯⣔⡙⢮⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⡉⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣟⣧⡾⠟⣛⣽⣯⣢⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣍⠛⠛⠂⠁⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣷⣿⣿⣷⠶⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠛⠉⠀⣀⣤⣴⡶⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣏⢻⣿⣿⡿⡻⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⢟⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⡾⠛⢉⣣⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡙⠳⣄⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣋⣴⠷⣦⠁⠑⢄⡀⡀⠳⠄⠙⠻⣦⣬⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠬⠭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⡋⢑⣾⣿⣦⣀⣦⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⠁⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢓⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠦⠞⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢄⢀⡌⣼⣿⣿⡿⣿⠙⣻⣿⣿⣿⣏⣠⢤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡗⠀⠀⣀⡤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣄⢀⣤⠟⣽⣿⡿⠋⢰⡏⢠⣿⣿⣿⣉⢕⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠞⠀⠖⠛⢃⠜⣫⣿⣿⣿⡿⡿⠛⣀⣤⣼⠃⠀⠀⣾⠿⠋⠀⣠⣟⣴⣿⠿⠝⣫⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢀⠤⠀⠁⠀⠀⠉⠊⠁⠀⣠⣴⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣟⣯⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠐⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡾⠋⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣾⠇⠔⢀⢀⣀⡴⠊⠠⢏⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢐⣡⣦⠞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠰⠋⠁⢀⣀⡴⠊⠐⠋
⠀⠀⠀⠹⠃⣀⣤⣶⢾⠟⠁
⢀⠀⡰⠷⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣭⣀⣀⣀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⡝⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠫⠙⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠬⠁⠀⠙⠿⣟⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⠸⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣤⣠⣤⣁⣠⣧⢀⠘⢀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣦⣤⣴⡾⠙⠀⢠⣬⣿⡿⠛⣻⣿⢏⣼⢆⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⣿⠏⠀⠙⠿⠷⢿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠴⠶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣷⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢾⣿⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠙⠊⠉⠻⣿⡭⡙⣿⣦⣕⢄⣴⣿⣛⠒⠍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⡫⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣎⠣⠼⠓⠀⠈⠻⢿⣷⠄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⡖⢕⢄⡀⠀⣇⢠⠁⢡⠘⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣾⢷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠸⣼⡆⣸⠀⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⢿⡄⠹⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⢹⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⠇⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠻⠿⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠛⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣇⣸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣩⣶⠤⣝⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⠛⠳⢭⡳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣟⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡽⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡙⠶⠦⠦⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣇⣀⣀⣀⣐⣀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣁⣉⣭⣤⣽⣿⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠋⠁⣀⡴⢿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠋⠉⢁⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⢀⢀⡴⣢⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⠟⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⣻⢿⣿⣿⣿⢿⣫⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠵⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣦⡳⣦⡀⠲⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣦⡙⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⡿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⢿⣿⡀⠘⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣤⣍⡙⠻⢿⣦⠠⣝⣷⣹⣼⣷⣷⣼⣿⣋⣭⡙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⠋⠩⣿⣯⠽⠿⠛⠿⠶⢿⣿⣷⣿⢿⣛⣭⡽⠾⠿⠿⣣⢊⣙⣾⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⡿⢛⡩⠖⢛⡭⠤⠀⣚⣣⣬⣿⣼⣛⣾⡟⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣽⣿⣍⣀⣭⣽⣿⣿⡾⢽⣘⠥⢔⣊⣭⣽⣶⡞⠟⠛⠻⠻⣿⠿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣱⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠿⣒⣭⡶⢛⣿⡟⢡⣴⡬⣿⣦⣄⣀⣤⡝⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢛⢵⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠋⠘⠉⠉⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣼⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣧⠛⢹⡿⠯⠙⢆⠀⠀⣀⡀⢘⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡴⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡖⣵⣶⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣬⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠻⣓⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠦⣝⢿⣿⣿⣿⣼⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣮⣷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⢯⠻⡿⣿⣿⣿⡐⠄⢤⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠊⠛⠿⢿⣿⠆⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⣠⣴⡄⠈⠙⠦⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠂⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣡⣜⣂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣎⢁⡀⢠⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡛⠁⠀⢠⣴⣶⣏⣱⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣔⢻⣷⡶⠚⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡿⠋⠉⠛⠦⠀⠀⣉⡿⠿⢿⣿⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢀⡠⢿⣷⡯⣤⢽⣿⣿⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⢉⠉⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣧⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆⣀⣤⣺⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣤⠄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠶⣠⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠤⣤⣀⣠⠄⠀⠀⣢⠽⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠎⠋⢹⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠴⠋⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⠶⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠅⡿⡇⠀⠀⠐⠉⠉⠻⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⣀⣘⣻⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠉⣁⣄⣶⠾⠀⠀⠀⠰⢾⣶⣾⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⢤⣬⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠚⠉⠛⠛⠛⢟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⣤⠙⠃⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⡀⠀⣐⣤⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢠⠀⠰⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⠦⠄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠙⠻⣶⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣶⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣉⣹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠀⠈⠙⢤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣷⣿⣯⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⡇⢰⣷⡸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠄⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠈⠀⠈⣿⠀⠈⠘⡃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠦⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢶⠙⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡄⠉⢳⣎⢻⣆⢀⠠⠊⠁⠀⡱⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣂⣀⣲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠀⢒⡶⠒⡲⢄⣾⢀⡳⡠⠐⠫⠼⢺⠁⡠⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠀⢀⠘⠀⠀⠈⠀⠐⢠⣿⣏⠟⡐⠓⠱⢛⣿⡎⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡠⠶⠁⠂⠉⠀⠒⢀⠀⠀⢃⠠⠂⠀⠰⡈⣄⢋⠻⠷⣾⡥⢶⣏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠔⢄⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠑⣴⠫⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡀⠀⡠⠒⠛⠉⠁⠢⢈⠑⢄⠀⠙⠀⠀⡿⣀⠀⠙⢌⠳⢥⣾⡽⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢣⠀⢀⡬⠄⠘⢃⡟⠈⢑⠦⣭⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠆⠀⠓⣆⢩⢌⣧⠀⡀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠸⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠂⠹⠂⣀⣤⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠁⠀⣏⣦⡦⠖⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠢⡢⢀⠎⠚⣰⡁⠀⠀⢀⡞⠈⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠄⠠⢕⠢⣠⠤⣬⢥⡧⡴⡥⢙⠶⢶⠯⡵⢞⠄⠀⠠⠤⠖⠠⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠄⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡴⠒⢢⡰⠊⢀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠈⠳⣶⢤⣀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠈⠱⡀⠀⠀⢠⠂⡄⡀⠤⢀⠀⢠⠃⠀⠀⢘⣦⠎⢀⡴⠊⣠⣶⠟⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠓⠪⠙⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠉⠈⠁⢱⡇⠀⢰⠀⡌⠀⠀⣠⡾⠅⢊⣁⣤⡾⠟⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠩⠭⢔⠺⣿⣀⡖⠊⠉⠈⠁⠺⠖⠁⡠⢊⣥⡶⠿⠿⠟⠉⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠉⠉⣉⡵⠶⢷⣌⡏⠂⠀⠁⠀⠈⠙⢺⣾⣰⣿⣿⣒⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡓⠂⠀⢄⠘⢣⠁⡀⠀⠀⢀⡀⢺⢻⣿⣿⣿⣏⡙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠐⠊⠻⢶⣾⡄⠀⠻⡄⠙⠛⠈⠋⠁⣼⣾⣿⣿⡟⣡⡤⠼⢗⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡜⠠⣌⠓⢄⣹⣧⠈⠳⢧⡀⠀⠒⠂⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣄⠄⠒⠈⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣎⡀⠤⣈⠑⣦⢇⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠤⠴⠛⢋⣿⣿⣿⠘⣤⠐⠊⣁⡀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠢⠤⠟⠛⠋⠀⠉⠛⠒⠶⠤⠞⠓⠖⠛⠛⠉⠉⠓⠋⢳⣁⣤⡴⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀

⠀⣤⡀
⣶⣿⡁⣠⣄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣗⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼
⠿⢿⣿⣿⣿⣾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢹⣯⠙⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣹⡟⢻
⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⣀⣴⣿⣅⣠⣾⠿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢸⣶⣶⣾⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣾⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣭⠵⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃


⣟⣿⣻⣿⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠿⠿⣿⣿⡟⠛⠁⢠⣿⣿⠛⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠿⢋⡀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣸⣿⡿⣷⣾⡿⠟⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠘⣿⣷⣠⣿⣿⠋⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢉⣥⣄⣠⣿⠟⠀⠀⣉⣉⣠⣤⣤⣌⣀⣀⠙⠛⠛⣿⣷⣀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⣰⣦⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠛⠿⢿⠿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣾⡿⠁⣰⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠰⣿⡿⠟⣽⣿⠃⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣾⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⠀⣸⣿⣷⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣆⣴⣾⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢿⣿⠿⢋⣁⣀
⠀⠀⢀⣿⡏⢹⣿⠋⢻⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡟⢀⣀⡀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣼⣿⡇⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣹⣲⠇⣧⣇⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣶⠛⣦⠀⣠⠖⢲⡄⣶⡆⢀⣾⠀⢠⡄⢀⣤⡄⣠⡖⠲⡄⠀⢠⡶⠒⣦⠀⠀⣤⡶⢶⡄⠀⣴⠒⢦⠀⣶⠀⢰⣿⠀⣿⠁
⠀⣼⡇⠀⠋⣸⣿⠧⣼⡷⣿⢁⣾⣿⠀⣼⣧⠟⣿⢰⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⠇⣼⣿⣀⡾⠃⣾⡿⢤⣼⢶⡿⢠⣿⡇⠀⣿⣆⣠⠆
⠀⠹⢧⣀⠴⠛⠻⠶⠟⠀⢿⠞⢹⣿⢠⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣄⢼⡏⣰⠛⠳⢾⣿⠞⠹⣿⣀⣠⠞⠙⠷⠶⠋⠸⣷⠟⢸⡇⣸⣣⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣠⣾⡇⠀⣤⣀⡉⡀⣀⠀⢤⢀⡀⢀⠀⣄⠈⠛⠃⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⣀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⠛⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡴⠀⠀⠀⣠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠘⢢⡼⠟⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠈⠻⣶⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠄⠘⢇⢃⣤⣿⣧⣄⠀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⡷⢶⡀⠰⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢇⠀⢈⣿⠁⢤⣤⣤⣄⡙⣉⡣⠀⢠⣿⠟⢠⠄⣰⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⣼⣿⣏⠋⠉⠙⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣡⡤⠙⢿⡿⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⢺⡗⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⢩⢻⣶⣤⣀⣩⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⢸⡤⠂⠀⠁⠈⠡⣼⣯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⣸⠇⢢⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠳⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠉⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠽⢿⣭⣭⣯⠉⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣁⠤⠌⠿⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣜⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣶⡄⠀⡀⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠌⢰⣤⠝⢾⣷⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠰⢶⣤⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢿⣊⠈⠚⡔⣾⣿⣶⣶⡄⡄⠀⠀⠀⠜⡜⠛⠆⠐⠎⠉⢉⠈⠉⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠀⢈⣇⡏⢛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⢿⠿⠟⣳⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢶⣶⡈⣯⣴⢿⡿⢰⣯⣀⣀⣀⣀⠀⡜⡸⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠆⣴⠀⠀⠈⠀⠠⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⣀⢹⣏⢡⣩⣉⣴⠿⠛⠉⢀⣀⣾⡿⠱⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠀⠀⠀⢰⡇⡞
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⣻⣯⡿⠔⠋⢁⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠈⠛⠁⠀⡄⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣼⠁
⠠⣀⡊⠙⢿⣎⠀⠈⢉⠀⠔⠋⠁⣠⣤⣶⣛⡟⢯⣤⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣴⠂⣼⢏⠇
⠀⠈⠙⠊⢰⠟⠛⠓⢤⡶⠦⠀⠻⣿⢿⣿⡨⢇⡈⠛⠿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⢠⠇⢰⡄⠀⠂⠀⠀⠿⠁⣰⡏⠌
⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⢰⡞⢁⣁⠀⠹⣶⣴⠏⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣘⡿⠖⠁⠀⡀⠀⢰⣿⡀
⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢸⠀⢀⣿⡟⠀⣠⣭⠇⠀⠰⠋⠀⢉⣽⡒⠂⠈⠉⢠⣼⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢼⢲⣾⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢀⢁⣾⠙⠃⠀⠀⠂⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠹⢿⣿⠃⠐⠀⠐⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠇⠐⠀⠐⠘⣿⣯⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣷⣷⣬⡇⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⣰⠏⠀⢰⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡌⠛⢫⣽⢡⠊⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠏⣀⡀⠈⠀⠄⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⢸⡃⠀⣈⢻⣦⡑⠦⢲⣍⠀⡀⢀⡜⢀⣼⠃⢠⠀⢰⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢂⠻⢿⣶⣤⣉⠁⠀⣙⠁⠺⢧⣬⣤⢠⠜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⢙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣿⠟⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠽⠟⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⡶⠒⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⢀⡤⠤⣤⡀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠹⣄⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⠤⠞⠁⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣇⠀⣧⡤⠖⣋⡥⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣁⠴⠚⣹⣚⡥⢶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡴⠁⠀⣀⣠⢼⣦⡀⠳⣄⣀⣠⡤⠤⠶⢲⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡥⠚⠉⠀⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢠⠀⣠⠀⠀⠀⣼⠀⡆⢀⠆⣰⢣⠆⡔⠐⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⠃⠃⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠘⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡞⠸⠀⡼⠁⠀⡏⡔⠀⠎⢸⠃⠏⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠞⢨⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡟⢠⠄⠀⡴⢠⠄⠑⡄⠀⠀⢱⠀⡞⠁⢸⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⠘⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠃⠂⠀⠘⠀⠁⠀⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⢄⣀⣀⣀⡒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠛⠿⢿⡇⠀⠰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢒⢯⡞⡡⣀⡤⠒⢋⣁⠼⠿⢦⠀⠀⢐⠂⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠒⡲⢣⡏⣾⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠚⢻⠀⠀⢸⣇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⣚⣱⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡤⠊⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣰⡞⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣯⣤⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣄⢾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢻⡾⣫⡟⢷⣦⣄⣀⣐⣠⢴⠋⠻⠿⠉⠀⣿⠀⠀⠈⡿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠯⢠⡿⠀⡈⠉⠉⠻⣼⡀⠀⠀⢀⠀⢹⠀⠀⠀⡷⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⣿⠑⢸⠇⢨⡀⠢⠈⢳⣄⠀⠠⠄⢼⠀⠀⠀⠶⠋⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣠⠇⢁⣿⠀⠈⣴⠈⠀⢰⡀⠀⢹⣷⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠔⢁⡴⠋⠸⡄⡀⠉⣇⠀⠈⠳⣄⢸⡇⠈⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠉⠀⠀⣀⡽⠾⠶⠟⢷⣄⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷⢶⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⣋⠙⡧⠀⠀⣹⡆⠀⠘⠀⠀⠀⡇⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠀⠰⠀⠄⠐⢀⣿⣙⡇⢈⣤⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣼⡋⠷⣄⡀⠰⠈⠀⠤⠤⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⢴⡿⣊⠍⠳⠾⠛⠳⡄⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡏⠛⠲⠶⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣧⣥⣤⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠘⣯⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣀⣀⠠⠤⠶⢛⣵⣿⣁⡴⠛⠉⠉⠉⣳⡦⢀⡗⠀⠀⠀⡿⢉⠭⣷⣦⣿⣿⣮⣙⠲⠦⠤⠤⠀⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠛⢿⣿⡟⠀⡴⠂⠲⣞⣅⣀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⢀⣢⢻⠏⠑⢮⠙⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠇⢹⣷⠀⠳⣄⣠⠷⣬⣻⢾⡟⠚⠙⠓⢿⠶⣛⣥⠾⣄⡠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢻⣧⣄⣀⡀⣉⣱⣟⠿⠓⠶⡤⡶⠚⢟⢡⣾⣿⠏⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣠⡤⠤⠀⠸⠯⠭⣽⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣹⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡞⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠶⠞⠚⡗⠛⠉⠉⡗⢤⡀⢸⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⡟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠄⠒⠋⠱⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠻⣇⡀⢀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⣞⠀⠀⢀⢀⠸⡀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⣄⠀⠈⢌⣢⡷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢴⠊⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢁⠍⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾⣅⡐⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡨⢉⣤⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠰⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡾⢃⣾⣿⠤⠤⣾⣇⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠆⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠸⠇⠸⣿⣠⠀⠠⠋⠙⠃⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣾⣶⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣠⣬⣿⣄⣀⣤⡾⡿⢿⣾⠃⣀⣉⠐⢆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢻⣦⢉⣿⣿⠀⠀⠰⢾⡏⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣿⡷⣾⠋⠉⠶⠄⠀⡸⠰⡟⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣤⠀⣄⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⣉⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⡟⢀⣴⣤⣷⡴⣿⠈⢻⣶⣶⣄⣠⣿⣿⡶⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠘⢷⣏⣙⣿⠋⠛⠷⣤⣤⣄⢿⣿⠛⠛⡿⢿⢷⡎⠀⠈⠰⣤⣷⣶⢿⣿⣿⣄⢀⠰⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠛⠻⠿⣤⣶⣤⠀⠈⠟⣠⣿⠇⣠⣿⠒⡿⠃⣀⣛⣿⠿⠿⠏⠀⢹⣿⡿⠿⢷⣴⠖⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠆⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣀⣤⠀⢺⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⡟⡟⠃⠀⠐⠛⠿⣿⡇⢀⣾⡅⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣤⠀⣴⠞⣿⢧⣤⣶⣿⣏⡉⠻⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣤⢛⣼⣿⣷⠋⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⣿⡄⠉⠐⠉⢿⣷⡿⠋⣀⣹⣶⣾⣿⣿⣽⠟⣭⣿⠏⠸⣿⣿⡝⠋⣹⣤⣽⡛⠛⣯⡀⠀⢈⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣷⢆⣤⣥⣿⣿⣿⡀⢉⡀⢺⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠷⢎⡁⠀⠚⠉⠙⠛⢿⡿⠄⢁⣤⠺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⣈⣀⣨⡉⢿⡿⠉⢻⡿⢿⣿⠟⠛⠿⢟⢻⡇⠻⠛⢠⣀⣿⠀⠀⠀⢺⡆⢼⣧⣄⡈⢉⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠘⣷⣀⣼⠓⢂⣠⣶⠶⡶⠋⠈⠿⠀⠀⣟⠻⢻⣤⠄⠀⠀⠛⣮⣉⣾⣧⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢏⣹⣿⣿⣧⣼⣇⠀⠀⠾⣧⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢩⣙⣿⠟⠉⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⣀⣼⣧⣷⣤⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠛⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣶⣾⡏⢁⣄⠙⢓⣤⣤⠄⣤⣴⠛⠛⠻⣶⣾⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⢁⣀⠁⠙⡟⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠟⢻⣧⣤⣶⣤⣉⣋⣛⣯⣤⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣉⣿⣿⠖⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣷⠂⣹⣿⢉⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄
⠈⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠛⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡿⠋⠙⣿⣶⣿⡁⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠰⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣾⠿⠿⣿⡟⣛⣀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠷⠿⣿⣟⣿⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠏⠙⢻⡏⠉⣙⠛⢛⣏⠛⢹⣽⠟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢶⡆⢠⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣄⣿⡷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⢸⡗⠀⠀⠺⠷⠞⠃⠸⠷⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠻⢶⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⣹⡆⣴⣿⠉⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡀⠉⣼⢻⣿⠘⢺⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢶⣄⠙⢿⣷⣾⠃⢸⡏⠀⡞⢸⣿⢀⣾⣿⣤⣴⣟⣴⠛⣷⠀⣠⣾⣿⣿⠀⢃⡾⠟⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡦⠤⠀⣿⣿⣆⢸⡇⣸⢃⣾⠏⣾⡟⢹⠁⣿⣿⠃⢰⣿⢸⣿⡏⢹⣿⡆⢈⣐⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⣠⠄⣼⠃⢹⣿⠘⣷⡏⣼⣟⡴⢻⣧⡞⠀⣿⣿⡀⢸⡇⣼⣿⡇⣸⢿⣷⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠸⣧⠴⠿⠟⠀⠉⠀⠻⠛⢀⣀⣉⣀⣀⣈⣋⡁⠈⠛⠉⠙⠛⢁⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⢻⣿⠿⣿⠉⠟⠛⠿⣶⣄⠀⣠⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣍⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠇⠤⠘⢇⢀⡈⠀⠀⠿⢆⣼⣿⢰⣿⠁⢀⣿⠁⠀⢰⣿⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠋⠘⠷⠶⠟⢁⣄⢰⡈⢿⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣷⡀⢀⣤⢀⠀⢠⣦⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⢠⣶⢦⣸⣿⠘⣧⣾⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣰⣿⠋⣿⠛⣿⡟⣹⡇⢀⡟⢹⣷⢀⣴⡄⠀⣰⣶⡄⣼⣻⠇⣼⡟⢺⡟⢿⣤⠿⠃⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⢿⡴⠏⢸⣿⣠⣿⢃⡾⢁⣾⣿⣿⢻⡇⣸⡿⢹⣧⣿⣏⣼⠛⠿⠾⠀⡄⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣄⡀⠀⠙⠉⠘⠟⠁⣾⡿⠻⣿⡼⢧⢿⣧⡞⣿⡍⠉⠁⢀⡀⣴⢘⡧⠚⠉⣤⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⣄⠀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠉⡼⢹⣧⠀⢔⣋⣀⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⡃⠙⠦⠈⠓⢆⡠⠆⣼⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠷⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡶⢷⣶⡀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢿⣇⠀⡇⠀⠰⣿⠀⣸⣿⣧⣾⠋⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠛⠀⡁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣡⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣤⡀⢀⣾⡿⢻⣷⠀⢠⣿⠁⠀⠙⣧⢀⣴⠟⠋⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣠⣴⠶⣿⣿⡇⢸⣿⣧⡾⠋⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⢁⣼⣿⡿⠁⠸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣸⣿⣧⣠⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⣿⣿⢀⣶⣤⠀⠀⣴⣿⢂⣤⡄⠀⣴⣦⣠⢶⣶⡆⠀⣰⣿⠿⣦⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡿⢛⣿⡏⠀⢸⣿⡏⠸⣿⣿⣀⣿⣿⡟⢸⣿⡇⢀⣿⡏⠀⣿⣿⡏⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣇⣰⡟⠀⠘⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⣹⡟⠉⢿⣿⠃⢸⣿⡇⣼⣿⣧⣠⣿⣿⡇⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠙⠿⠾⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠛⠋⠈⢙⣩⣼⣿⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⢛⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡴⣰⠂⠀⣰⡿⢉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢿⢺⡺⡗⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠙⠘⠂⠀⠙⣛⣿⣥⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠶⣦⡀⠰⣿⣷⣤⣾⣿⡇⠀⣰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠉⠻⢿⣿⡟⠀⢰⣇⣸⡇⢰⡆⣤⣄⢀⣤⣼⡟⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⡴⢀⡟⠁⢹⡇⢸⣿⢹⡟⢸⣇⣾⡇⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠙⠋⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠈⠋⠈⠛⠉⠃⠀⠘⣿⣶⣾⠇⠀⢹⣿⣇⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣚⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡏⣾⣆⣾⡇⢸⡇⢸⡧⣾⠆⢸⡏⢹⣿⢠⣿⢹⣿⠃⣼⣏⡇⣼⡏⣾⣆⣾⡇⢸⡇⢸⣏⠉⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣾⡇⠹⣧⣸⠏⠹⢧⠾⢧⠞⠀⢿⣤⠿⠷⠟⠿⠞⢿⠼⣿⡼⠻⣧⡴⠿⣇⣸⠋⠹⣧⠿⣧⠞⣹⡧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠛⢻⡄⠀⡀⢸⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠒⢺⡇⠀⠀⢠⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⣇⠀⠀⠀⡷⠒⠒⣲
⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣤⣤⣼⠁⠄⠁⢸⣇⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣸⡇⠀⠀⠘⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡇⠀⠀⠀⣷⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⢾⡇⡀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⢨⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇⠀⠀⢀⡷⠶⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣸⡇⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢐⡇⠀⠀⠀⣗⠀⣀⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠿⠝⠛⠛⠛⠛⠛⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠕⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠉⢟⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⡳⠁⠀⠀⠄⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠹⣯⣿⡦⡩⢷
⠀⠀⢰⡷⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡙⢿⡁⣷⢹⡇
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠠⠶⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⣷⠾⢧
⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣢⠞
⠀⠀⣿⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠞⢋⣷⣤⣄
⠀⠀⣿⠀⢣⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠆⠀⠉⠋⢠⡞⠁
⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠄⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⣮⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣧
⠀⠀⠸⣗⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⣀⡼⣫⡻⠍⠃⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠙⢮⣆⣐⡴⣖⣪⠵⣻⢯⠂⠀⠀⠀⢀⠊⣗⠟⠝⠊⠀⢠⠰⠒⡤⣔⣶⡵⢦⡄⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣰⢯⠃⠀⠀⣁⣠⢼⠉⠃⠄⣀⡠⠔⢦⠀⡜⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣠⠾⠀⠀⢀⢍⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⠗⠁⡀⠙⠢⠄⢀⣀⡠⠖⡗⣤⡀⣀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⡠⠐⠁⢀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣿⡟⠺⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢮⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠆⠀⠀⡀⠤⢰⣿⢹⠟⠓⠒⠂⠐⠙⢲⣦⠀⢠⠀⠉⠀⠙⣒⡠⠠⢆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠉⢁⡀⠤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣎⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣱⠈⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡃⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⡴⠽⢁⣈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠘⡻⠟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢧⠊⠈⠀⠀⠀⢸⠃⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⡴⠖⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠙⢀⣀⠴⠒⠂⠐⠛⠒⠒⠖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡴⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⡰⣵⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣡⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣩⣴⣦⠠⠖⠞⠈⠀⢠⣤⣾⠋⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠤⢀⣄⣶⠿⠦⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣼⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣦⠊⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣰⣿⡿⡏⠟⠈⠉⠉⠙⠛⢽⠷⣄⠀⢀⠀⢐⡾⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⣿⡿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠙⢿⣦⣄⢛⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⢰⡆⡄⢰⠏⣠⡼⣿⣂⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⠀⣼⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣸⣿⣯⣤⣿⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⢀⣾⣛⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⣀⣼⠿⠳⠱⠿⣿⣿⣷⣿⠂⠶⠆⠾⠛⢀⡤⣮⣼⡿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⢀⣀⣀⡀⠀⡠⠖⠋⠁⡀⠄⠈⠋⠃⣸⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠸⢗⡷⡿⠛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠋⠉⢁⠴⠊⣀⠴⠃⡁⢀⣤⠀⣠⠞⠛⠬⡁⠀⢄⣠⣤⣾⣿⣳⡴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⠈⠀⠒⠋⠀⠈⢀⠜⠁⣀⣀⣠⣬⣿⣾⠿⢿⠝⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⢀⣠⣴⣾⡻⡇⠠⠴⣋⣾⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢑⣣⣾⣟⡻⣿⣿⣿⣄⠙⢦⣙⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠞⢫⣵⣾⣿⢯⠻⢿⣿⣿⣦⣽⠁⠈⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣲⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣙⣿⢿⠇⠀⢐⠸⣦⠀⠀⠀⣴⡟⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠃⡠⠔⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⡿⠟⢫⠎⠀⠀⠈⣸⠃⠀⠀⡲⠏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠠⠊⠉⠛⠿⠋⢉⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢁⠠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⢼⠇⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠞⢀⡤⠤⠒⠋⠐⣥⠖⠁
⠀⠀⣀⡤⠀⠴⠋⠉⣀⠄⠴⠂
⠀⠀⠹⢃⣠⡴⠾⠋
⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣾⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⡶⢒⠀⠈⢰⢠⣷⣄⠴⠖⣲⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⠫⣅⠢⣷⡓⠀⠀⠃⠠⣼⠟⢿⣿⣿⣿⠿⣍⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢝⣥⣏⡙⠛⣿⣧⣽⡧⢤⡤⢀⣽⣧⠀⣉⠁⡈⢰⣿⡿⡟⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣥⡾⣿⣦⣩⡿⢶⠏⣻⣷⣽⣿⣓⣚⠋⠻⣷⡟⢻⡇⠀⣗⠀⣼⣉⣳⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠜⡋⣹⣾⡟⣃⢌⣹⣽⠟⣿⠂⠿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣹⣬⡻⣄⣷⣤⣉⡄⠙⣿⣏⢅⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠰⠟⠩⣍⣩⡿⢧⡡⣿⡿⢿⣼⠃⠀⣀⣨⠀⣿⡜⣿⣷⡷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠻⠿⣶⣎⢻⣎⡙⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢗⢈⣇⠸⣿⣷⡹⢻⣿⣶⣮⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣩⣄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⢻⡓⠉⠹⢿⠿⣿⣿⣞⣷⣶⣌⠻⠿⠿⣿⡿⠯⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠨⠀⠀⢀⠘⠀⠛⠩⠻⢿⣏⡿⢷⣿⠓⠪⠱⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣦⣷⣴⣤⣶⣤⣾⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣇⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣆⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⢻⠉⠋⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⣟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⣷⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⣶⠒⢲⡖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠙⠛⠛⠒⢲
⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⡤⠤⠤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠒⠓⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠷⠤⠼⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠶⠴⠷⠴⠤⠤⠼⠧⠤⠼⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢻⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⢦⣌⣹⡯⣽⡏⠉⡏⣩⣽⢟⡉⣍⣉⣿⠉⢹⡅⢀⣤⠀⡀⣀⠉⣽⠉⠉⢹⠏⠉⢉⣽⣩⣉⡏⠉⢹⠏⠉⠉⠉⢹⡏⠁⣿⢀⣤
⠀⠁⢠⣄⣺⣧⡙⡟⢾⡇⠀⣟⣁⣿⠋⢿⣽⡏⣿⣴⢘⣷⣯⣼⡾⡿⢻⣀⣿⢰⡦⣼⢰⢿⡏⣿⣽⢯⣧⡀⢸⣷⣰⣄⡿⢾⢃⣤⡿⢩⣿⡟
⠀⠰⠶⣷⣬⣳⠙⠇⠈⠳⠖⠉⠸⠗⣶⠋⠘⠷⠋⠘⠋⢠⣯⣬⡤⡟⠾⠈⠉⠳⠇⠈⠻⠈⠛⠱⣧⣬⡇⠹⡾⠘⠟⠘⠇⠈⠿⠀⠳⢪⢿⡇
⠀⠀⠀⠧⢷⡝⠁⡄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢹⣇⣆⣰⣀⣀⣀⣠⠞⠙⠶⠤⠤⠴⠶⠤⠴⠶⠶⠷⠶⠖⠻⠧⢤⣴⣤⣀⣀⣠⣤⣦⣤⠴⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀
⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣶
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣷⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣷⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢤⣀⡀⠐⠛⠛⠋⠉⣉⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣈⠑⠪⠍⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠒⢉⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣉⣀⡐⠒⠒⠒⢂⣈⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢀⣴⠏⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠲⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣈⢿⡏⠀⠀⢁⠀⢠⣤⠤⡤⣤⣀⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⣿⠂⠛⠀⠀⠈⡶⣧⡄⠘⠓⣰⡌⢿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣵⢷⡀⠀⠀⣻⡇⠈⣧⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢺⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠨⣷⡄⢚⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡡⢼⣿⡄⣴⣁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣇⡤⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡶⡩⣿⡷⠉⠹⣷⣦⣑⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠐⠶⣿⣣⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡗⠢⣤⣄⣠⢿⢿⡛⠏⣻⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡰⠋⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣴⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣻⣿⠳⡀⠀⠀⡠⠋⢀⣼⣧⣠⣴⣿⣿⣯⣯⡟⠁⣤⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⠙⠁⠀⡈⡹⣯⣿⣧⣀⡼⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠿⣝⣛⣦⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣺⣿⣿⣏⣤⠖⠉⡇⣿⣿⣿⣟⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⡀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣟⣿⢿⣥⣀⢀⣿⣋⣻⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠠⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⢿⣆⠘⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣤⡶⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠌⠀⠁⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡠⢁⡾⢻⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠼⢃⠀⠀⢚⢅⠋⠁⠘⡏⠀⠹⣿⡿⡄⠁⠀⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣯⡙⠀⢈⡃⠠⢊⣼⢱⣿⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣷⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢉⣡⠞⠛⢃⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠛⠒⢲⣄⣤⡠⠄⢀⠄⠀⣴⣿⣿⠗⢄⠑⠠⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣾⣧⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣾⡅⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠉⠛⠳⠶⢾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠦⣄⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣿⣿⠟⠀⠠⣄⡤⠞⠀⠢⠀⠀⠈⠲⣶⣾⣿⡵⣋⣩⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠿⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣤⣤⣼⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⠀⢀⡞⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣀⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡎⠀⢱⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠔⠄⠀⢀⠔⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⣒⢶⠌⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠌⠁⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠐⠐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠉⠀⠂⢄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠿⠻⠻⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣷⡀⠀⣾⣿⠄⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡍⠁⠀⢋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀⠐⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠙⢿⣿⣿⠶⢂⣼⠃⠐⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠊⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣴⣿⣿⣿⡞⣿⣿⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡆⢰⡄⢹⣿⣷⣰⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡗⣽⢡⠄⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⢻⣇⠙⣞⣿⣿⢿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⣿⡿⠀⢀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢈⢲⡽⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⠃⣠⠞⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣿⣿⡁⡐⠙⢿⣿⣿⣧⣴⣯⡗⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣰⣏⣀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣝⣿⠒⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣤⡀⣸⠿⣿⡟⠉⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠒⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⠟⢋⠓⠲⠤⣌⡓⢤⡀⠀⠀⠤⣈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⡀⠀⠤⠐⣪⠅⠀⠈⠙⠣⠀⡀⠀⠉⠓⢿⣦⡀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⠀⡼⢁⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡤⣀⠀⠀⢱⢿⡿⠁⠀⠀⠃⢇⡀⠀⠐⠀⢈⢻⣆⠀⠈⠀⠆⠀⡼⢁⡾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣌⣷⡆⠀⡀⠁⠘⡿⡘⡔⡀⠀⡼⢁⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣾⣴⡄⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣸⠇⠀⢈⠄⠈⣷⣯⣾⣿⣿⣷⣾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⡿⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⠐⣠⡯⠀⡀⠤⠞⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠈⠑⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠚⣻⣧⠀⠀⠀⠠⠃⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⣠⣴⣿⣿⣶⣦⠖⠃⠀⠀⣰⣾⡿⠛⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⠀⠄⠠⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢠⢤⢶⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣹⣿⣿⣿⡿⣡⢀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣼⠀⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⠏⠌⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣋⡔⠀⢸⣿⣿⣿⡉⢸⠀⠛⠤⢀⡀⠀⠘⠄⢰⣸⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠌⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣹⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣫⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣅⠽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠟⠁⠀⠈⠚⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⢢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡠⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠥⠒⠥⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠄⡀⠔⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠒⠦⠛⡊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡈⡀⠊⢀⠄⠀⢰⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⢀⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠊


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢂⣴⠏⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣈⣿⡏⠀⠀⢅⠀⣠⣤⠤⡤⣤⣀⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⣿⠂⠛⠀⠀⠈⡶⣧⡄⠘⠓⣸⡌⢿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢷⡀⠀⠀⣿⡇⠈⣧⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢺⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠨⣷⡄⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠃⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡡⢼⣿⡄⣴⣈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣇⣤⠤⠄⠐⠒⠐⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡶⡩⣿⡷⠉⠹⣷⣦⣑⣦⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣶⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠰⠶⣿⣫⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡗⠢⣤⣄⣠⠿⣿⡛⠏⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠉⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡰⠋⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣴⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⢯⢻⣿⠳⡀⠀⠀⡠⠋⢀⣼⣧⣠⣴⣿⣿⣯⣽⡟⠁⣤⣾⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠈⠹⣮⣿⣧⣀⡼⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠿⣝⣛⣦⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣏⡤⠖⠉⡏⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣀⡀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣿⣿⣿⣥⣀⠀⣿⣋⣛⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠠⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⢿⣆⠘⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣤⡾⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠠⠁⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡠⢁⡾⢻⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⠁⠁⠐⣀⢀⡼⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠼⢃⠀⠀⢚⠅⠋⠁⠘⡏⠀⠹⣿⡿⡄⠀⠀⠙⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣯⡈⠀⢈⡃⠠⢊⣼⢱⣿⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣷⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢉⣡⠞⠛⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠛⠒⢲⣄⣤⡠⠀⢀⠄⠀⣴⣿⣿⠗⢀⠐⠠⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣾⣧⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣾⡄⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠢⠀⠉⠛⠷⠶⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠉⠉⠹⣷⣿⣟⠟⠀⠰⣄⠤⠚⠀⠢⠀⠀⠁⠲⣶⣾⣿⠵⣋⣩⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠿⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣤⣤⣽⣾⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⠀⢀⡞⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣠⣬⣿⣧⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠰⣏⣝⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣍⣹
⠀⠈⠻⠻⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡷⣄⡀⢀⢠⠠⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡠⠤⡄⡀⢀⣴⢮⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣏⠟⣴⠟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⠻⣙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣣⣼⢟⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣻⣧⡜⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠋⠈⢻⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠙⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠑⢄⠀⠀⡠⠊⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢎⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣧⣀⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⢻⣧⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢞⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡳⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⠟⣱⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣎⠻⢆
⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⣿⡆
⢀⡴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣦⡀
⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣧⠤⣾⣿⡄
⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠋⣹⡄
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡿⠟⣛⣙⣛⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠹⣕⡤⣤⣤⡴⢞⣩⣶⣿⣿⣧⡀⠉⣳⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠚⠋⠁⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠻⣟⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⠦⡀⠈⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠢⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠢⡀⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠒⢄⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡁⠢⣄⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⠢⣄⣙⠲⠦⣍⡒⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⣶⣬⣟⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣶⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⢿⡛⣯⣭⡉⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⠹⡟⣶⢶⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢢⠀⠀⠀⠹⣬⡇⣿⠀⠛⣿⣄⡘⠋⠻⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢣⡀⠀⢠⣿⡇⠸⡄⠀⣿⡏⠻⠶⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢟⣫⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣧⣠⣾⣿⡇⠀⣿⠛⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⣛⣩⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣤⢶⠖⠁⠀⠀⠀⢠⠀⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠘⣧⣼⣿⢿⣶⣄
⠀⠠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣋⣥⠶⠟⠋⠁⣀⣠⡴⡶⠿⡟⢹⡇⠷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠁⢿⢹⣿⣿⡛⣿⣿⣉⡶⠿⡞⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠀⢿⣏⣠⣤⣶⢾⡟⣿⢹⡇⢰⠀⡇⣸⣷⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣁⣤⡘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠁⣿⢸⡇⡇⢸⡇⢻⠀⡟⠉⡇⢸⡇⢄⠐⠶⣼⠷⣶⣿⣿⣿⢇⣈⡽⠆⠙⣎⢻⣿⣟⣻⢟⣷⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠘⡇⣿⢸⡇⢸⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣴⢻⣄⡻⢿⠿⠋⠜⠭⢙⠇⢠⠁⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⠀⡇⢿⢸⡇⢸⠀⣇⢸⡇⢸⡇⠸⠂⢻⡾⣿⣤⠯⠚⠛⢠⣀⣿⣀⣋⣈⢃⠀⠋⠙⢿⣉⠶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢸⡇⠘⠀⡿⢸⡇⢸⡇⣟⠲⠿⣿⡛⠛⢛⣷⣾⣿⣯⣿⠋⠈⢁⣼⣁⢰⡆⠀⠙⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢸⡇⡀⠀⣿⢸⡇⢸⡇⢘⡳⠶⠋⠙⡳⣻⠟⠿⣥⣉⣷⣿⣿⣿⠁⠤⣼⣇⠐⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠈⢸⡇⡇⠈⣯⢸⡇⣹⠇⢸⡇⠀⠀⢸⠁⣿⠷⠦⠝⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢠⠘⣷⣿⠂⡻⣌⣷⡈⠀⢸⠁⠀⠀⠹⠶⠛⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡙⠿⡿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣈⡙⢿⠛⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢀⣿⣿⢶⠛⠪⠹⣷⡄⢾⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣍⠓⢌⡢⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⡇⣸⡿⣏⣄⢈⣛⣾⠂⠈⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⢤⡙⢎⣲⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠸⢿⣿⡏⣿⣼⡿⠇⢷⣦⣄⣀⠀⠈⣷⣾⣄⡇⢹⢷⡍⢠⠘⠟⠻⠆⠀⣇⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⢄⡙⠻⣿⣟
⠀⠀⠴⠾⠛⠂⠀⠉⠃⠹⣌⠀⠀⠀⢚⡽⣛⣿⡾⢷⣾⣄⠿⣼⠀⣿⣬⣤⣿⡅⠀⠀⣏⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⢢⣌⣑⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⠰⣯⠞⣣⣶⡿⠿⡿⣿⡶⠿⢤⣘⣿⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣥⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢷⣤⣭⣀⣰⡴⡛⠁⣽⠇⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣣⡼⠿⢯⣿⣗⡲⢇⠸⣿⣦⣐⡀⣤⠴⠖⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣴⣻⣷⡴⠶⢧⡄⢀⣿⢠⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⣅⣾⣿⣿⣿⡗⠠⠼⣦⠉⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⡠⣾⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡟⡹⢄⠁⢩⣭⣭⣤⣌⠙⢘⠃⣧⠤⣇⣼⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢆⣡⠟⠀⠀⢀⣹⣆⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣼⡿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⣻⣾⣿⣯⣿⣿⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠿⠛⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠰⣦⣾⣿⣤⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠴⠛⠋⠛⠇⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠶⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢋⡥⣤⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡿⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣇⢷⣤⡴⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠙⠶⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠒⠻⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣂⣀⣂⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢰⠫⣟⣛⡳⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠈⠣⣕⡻⢿⣿⣗⣚⣛⣳⢒⡿⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠈⠉⠉⡛⠒⠛⢻⡋⠀⠰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡷⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠋⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⡶⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢷⣄⡀⠘⠋⠀⠀⢀⣴⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⡤⠖⠋⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⣠⣤⡶⢒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠔⠒⠲⢮⡙⠛⢋⣠⣤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣿⣦⢻⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣝⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣞⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⢠⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⢀⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣰⣦⣼⣿⡟⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡾⠁⢀⣦⣿⣿⡆⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⢠⣾⠃⠀⣼⣿⡿⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣼⢋⣿⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⡞⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁