Fistfight Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡠⠖⠀⢤⠤⠀⢀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠘⠀⣀⣤⣶⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⣀⡄⠈⠀⢀⠀⢄⡂⠘⡀⠘⠀⠀⢀⡴⠋⠜⠓⠻⣽⣷⣦⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⢸⠇⣇⠘⣋⣤⣄⠈⡡⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠀⡰⠋⣬⡇⠀⠀⢦⡿⠒⣶⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠈⠦⠛⣗⢤⣄⡘⡆⠘⠀⢠⠐⡆⢿⡀⢈⣽⠉⡇⠓⠀⢽⠃⠀⡈⠀⣠⠃⣠⠞⠃⠐⣮⠛⠁⢠⣾⣿
⠀⢢⠘⣦⠁⠀⠁⠁⠀⢱⡀⠀⠃⠸⢣⠞⠘⣧⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢴⠁⠐⢻⣂⠢⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠠⣘⣁⠠⡥⠤⢀⣀⣀⣧⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠜⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠳⠝⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠎
⣀⡴⠋⡀⠀⠐⡀⠀⢠⠊⠀⢠⠡⠈⠢⡀⠀⢀⣿⠙⠒⠂⠀⢀⣔⡀⠙⠦⣀⡤⢀⣠⣠⣴⠡⠰⣀⠔⣌⠹⣤⠷⡀
⠁⠐⡄⢻⣄⠀⡄⡀⠈⠙⠃⠘⢧⡐⠀⠈⡓⣄⢸⣷⣤⣀⠀⡎⢬⠤⢠⡤⠄⠈⠀⢀⠄⠁⠀⢀⡽⠀⢈⣟⣡⠔⡃
⣄⠀⠙⢦⣍⡓⡇⣧⠀⠀⡔⠀⠀⠳⣀⠞⠳⠝⣿⠛⢻⣿⣷⡀⠀⠚⠁⠀⠌⠀⠈⣁⡤⠖⢻⠸⡆⠀⠈⢹⣆⠈⠁
⣮⣝⠶⣶⡶⠀⡀⢹⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⢀⠋⠀⣿⠀⠈⠉⠫⢹⣖⣦⡤⢄⡔⠊⠉⠁⠀⠀⢸⡀⢹⠎⠉⠁⠈⡄
⣿⣿⣿⡶⠾⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠏⠀⡀⣿⠀⠀⠀⣄⡾⣩⢶⣧⢬⠏⠆⠰⠁⠀⠀⢀⣷⣏⡀⠐⠂⠤⢥⠤⠤⠄
⣿⣯⣀⣀⣤⠖⠀⢸⡇⠀⠀⣌⣴⡻⡝⣆⠜⢹⡟⠀⠀⢸⣿⠿⣃⡝⢗⠺⢦⣀⠒⣄⡴⠾⠛⠒⣈⣓⣤⣀⢀⣾
⣿⣿⣛⣉⣠⠔⠀⣾⡇⠀⣰⡿⡎⢷⢻⣹⢞⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣴⠰⠱⢮⡉⠻⠄⠹⠋⡀⢰⡏⠀⢉⣛⢓⡌⣷
⣿⡿⠟⣋⣴⠞⢠⣿⠀⡐⢹⣧⢻⡘⣯⢏⣾⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠿⣶⢶⡟⠀⠄⠀⢰⡇⡟⣠⡾⠋⠔⠁⠀⡏
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⢃⠊⣀⣈⣛⡛⢓⣣⣾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠈⢳⠾⣋⠀⠀⠀⢀⡀⡇
⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡋⣩⡭⠿⣾⣿⡿⠟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⡤⠴⣂⣠⣼⡷⢦⡀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⣄⠹⡄
⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣽⣿⣿⡿⢛⣂⠒⠴⠶⠶⢶⣶⠟⠛⠋⠁⠀⠈⡗⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣦⡈⠉⠛⢛⣛⣋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠁⣁⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⠏⠘⡄⠈⢫⡛⢦⣄⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣴⣠⠈⠱⠵⠀⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠊⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠞⡻⢩⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠐⠛⣁⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⢀⠀⣱⡀⠀⢀⣹⠉⣹⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⡂⢤⣀⢢⠐⠀⠀⢠⢸⡄⠀⣽⢑⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢀⠆⢠⠞⠀⢒⡒⠁⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠜⡶⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠘⠃⠎⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠰⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣬⠄⠰⠀⠀⠤⠤⠗⠚⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠈⠀⠀⠀⢿⡀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠚⠁⣆⠀⢀⢀⠐⠡⠀⢠⠀⠀⠂⢀⠘⣇⡉⠀⠀⡐⠀⠀⠙⠒⠂⠐⠒⠚⠀⠀⡔⠐⢤⠷⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠳⣜⠳⢄⢰⠀⠀⠀⠈⠣⡀⡠⣆⢷⡿⠿⣷⣄⠀⠈⠕⠃⠀⠀⠐⢀⣠⠴⢰⠁⠀⠻⡌⠁⠂
⠀⠀⢨⡓⢦⣬⡍⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠐⠛⠛⢷⢤⡠⣀⡠⠐⠊⠉⠀⢸⠈⢧⠒⠂⠉
⠀⠀⢸⣿⣷⡴⠟⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣟⡽⣿⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣤⣤⠴⠃⢠⡇⠀⢀⡤⣞⢏⣧⠀⣼⠃⠀⢰⣿⣋⡼⠻⠘⠢⢄⡀⢤⠲⠋⠀⡬⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣭⡤⢖⡀⣸⡇⠀⣾⢹⡸⡾⡾⣳⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄⣈⠳⣄⠑⠀⠁⠀⣸⠃⣠⠬⠁⠂⡇
⠀⠀⢸⣿⣭⣶⠟⠀⡿⠠⠀⠸⠧⣧⠿⣱⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠙⠀⠀⠀⠀⣇⣣⠞⠁⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⢸⣿⠟⠃⠀⢀⡕⢒⣒⣲⣶⣴⡾⢋⣠⣼⣿⣿⣟⣛⣋⣁⣀⠀⢀⣲⣤⡀⠀⠈⠈⠀⠴⠶⣄⡀⢇
⠀⠀⢈⣁⣠⣤⣶⣿⣿⣾⣷⡶⠛⠉⣲⣿⣿⡿⠋⠭⠩⠭⠭⢥⡶⠿⠛⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⢀⣴⣿⣿⡿⠛⣷⣄⠉⠛⠛⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠈⠮⠳⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠧⠄⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⢸⣋⡋⠙⢛⣹⡟⠟⠟⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⣖⣶⣴⣖⣮⣔⡀
⠀⠀⢸⠋⣯⠉⡏⢹⠉⡿⢩⡿⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢫⠹⢰⢤⢏⡝⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢔⣼⡿⠋⠁⠎⠈⢆⠉⠻⣿⣄⠄
⠀⠀⢸⠶⣌⢧⠻⠸⢸⢣⠟⡴⢺⠀⠀⠀⢀⣿⠣⢌⠂⢀⠀⠈⠚⣞⡥⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡓⠊⢀⡀⠀⠘⠉⠒⣻⣯⡔
⠀⠀⢸⡒⠬⠁⣈⠀⠈⠋⣮⠴⢺⠀⠀⠀⢸⡏⣭⡿⡀⠈⠙⠶⠀⣹⢾⡥⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠈⠀⠀⠑⠣⠂⢺⠊⢠⣿⡇
⠀⠀⢸⠭⢇⠀⠉⠺⠤⠐⣻⠭⢼⠀⠀⠀⠸⣷⢚⡯⢗⠄⠀⠀⣤⡿⢝⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡞⢠⠀⠀⢠⡼⣆⣾⡿⡀
⠀⠀⢸⣩⠽⡢⡀⠀⠀⣠⣟⢭⣹⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠱⠧⠀⠀⠸⠍⠢⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣟⢋⠈
⠀⠀⢸⣴⢏⡼⠃⠀⠀⢸⣏⠳⣼⠀⠀⠀⢂⠀⠿⠹⠿⠿⠿⠹⠹⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠲⠶⠶⠶⠀⠖⠆⠶⠶⠀⠒
⠀⠀⠈⠑⠪⣥⡀⠀⠀⢘⡯⠖⠉⠀⠀⠀⠄⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠠⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡛⠛⠛⠋⣿⡟⠟⠟⠛⢻
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢭⢰⢰⣰⢎⠝⡿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣟⠻⡟⣟⣿⣻⢻⠟⣻⢿
⠀⠀⢠⡿⠱⠼⠊⠉⠁⠀⠉⠚⡵⠹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣤⣤⣤⣦⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⡗⢮⡳⠝⠚⠉⠁⠛⠺⡵⢺
⠀⠀⢸⡇⠭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠥⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣹
⠀⠀⢸⣧⢋⠵⡲⣤⡧⠤⠦⢤⢯⢣⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡗⣲⡀⡀⠀⡀⠀⡇⠀⣰⢺
⠀⠀⠀⠿⢷⠚⢱⠱⠙⠸⠲⠛⠢⡿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣤⡦⠼⠒⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡏⣡⢟⡽⡶⣛⢺⣋⡩⣏⢹
⠀⠀⢈⠀⠟⠿⠿⠾⠿⠟⠿⠿⠿⠗⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣰⠇⣿⠸⣎⡷⠞⠉
⠀⠀⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⢠⠞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⡀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠤⢶⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠻⠶⠶⠖⠛⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢠⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠴⠶⠂⠀⠒⠒⠶⠒⠊⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣻⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠾⠉⠉⠑⠒⠒⠋⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠒⠒⠚⠉⠉⠳⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠀⣀
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⢀⠀⡶⠂⠱⡄⠀⢀⡜⠀⡆⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠸⡄⠀⡤⠄⣇⢰⣶⡄⣇⠈⣗⡀⢸⠀⢻⡅⠀⢹⠀⢸⠀⠰⣇⠀⣸⢠⣷⡇⢰⠀⡾⠻⢸⢀⡤⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢻⡀⢻⠁⢸⠀⠟⠆⢸⠀⠈⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠘⠁⡾⠀⠓⠃⡸⢸⣃⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠈⡀⠀⠀⢀⣆⣀⡤⠤⠽⠶⣾⠋⢁⠀⠠⠉⢷⡶⠾⠤⠤⣀⣠⡃⠀⠀⠀⡃⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣏⣉⠉⠁⢸⠋⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣨⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⡇⠀⠉⢉⣹⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠷⢤⣄⡀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠳⢄⡀⢈⣠⠬⠶⠧⠤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠞⠘⠁⠐⠲⢤⡀
⠀⠀⣀⣨⣤⡶⠤⠤⣄⡀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣀⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙
⠀⡠⢋⡀⠀⠀⣴⠦⢤⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠀⡐⠈⠷⠂⠙⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠁⣾⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡹⠋⢉⡅⠄⠳⣄⠀⠲⠰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠸⡀⠀⡸⠠⢄⣀⡀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣁⠀⠤⠄⠐⠚⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠄⠀⠀⠠⠍⠝⠛⠛⠂⣼⣷⢦⡀
⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠔⠒⠁⡜⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡀⡐⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠸⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠰⡸⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠘⠞⠒⠊⠑⠲⠤⣄⣀⠹⣷⣥⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠛⠛⠛⢛⣫⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣷⠦⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠈⡋⠉⠩⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣤⡈⢿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⣠⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣶⣽⣿⣿⡗⠹⠃⠸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣱⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⡏⢿⣿⠇⣿⡇⠀⣿⣿⠟⠛⠀⠘⠛⢿⣿⡇⠠⣿⡏⢿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣶⣶⣶⣦⠀⢀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣯⠁⠀⣼⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡀⠀⣹⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣷⠶⠦⣭⣓⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡀⠈⣽⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠈⠙⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣦⣁⣀⣿⢁⡀⠀⠀⣉⠙⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠐⢎⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⢿⣿⣿⣿⢃⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠦⠀⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡴⠋⠀⣠⣶⠾⠷⢶⡾⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢰⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠎⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣤⣤⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠁⠀⣠⠟⠁⠀⡠⠚⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣰⡏⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣴⣿⣦⠀⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢋⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣶⠾⠟⠁⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣾⣿⠟⣸⣷⣤⣀⣀⣤⣴⠟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⣀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣱⡿⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣷⣶⠖⣀⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣿⢿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠠⠿⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡟⣸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣤⣤⣤⣴⡿⠋⠛⠛⠻⠥⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣈⣷⣦⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠒⠋⣁⣽⣿⡿⢧⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣁⣼⣤⣀⠈⠙⢦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠶⠛⠉⢉⡹⣥⣤⣾⣿⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡏⣁⠈⠙⠳⣤⡀⠙⠢⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢁⡴⠖⠚⠛⢷⣝⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠉⠓⢄⡀⠈⠓⠄⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀⣤⣴⣾⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣶⣤⡀⠙⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢧⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣷⣈⠻⣿⣷⣀⠀⢀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠛⠈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠋⠻⣿⡿⠛⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡄⢹⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠠⣶⣿⣽⠀⠈⢻⣿⣄⠀⣤⣦⣶⣼⣟
⠀⠰⡖⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣷⡄⠀⠱⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⢗⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢻⣿⣧⡙⠿⡿⢿⣿⠃
⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃⣾⡿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣴⣿⣿⣿⡹⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠘⠁⡠⠚⣢⠀⠿⢧⢯⣿⣿⣶⢟⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣅⡀
⠀⠻⢿⣿⣶⡇⣀⡹⢴⣧⣄⣤⣉⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠻⡇⠀⢄⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠉⢀⣬⣾⣆⣜⣻⣶⣿⣿⡏⠛⠛⢹⣻⠳⠟⣿⣿⢿
⠀⣾⣿⣿⣟⠻⣿⣦⣾⣿⣿⢻⣿⣶⡌⠟⢿⡟⢙⣯⠞⠋⠀⠀⠘⣿⣯⣄⣤⣄⣔⠳⢬⠿⠋⣈⡄⣻⡿⠿⢯⠁⣀⣦⣿⡿⠷⣶⣿⣧⣾
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠟⣻⣈⣷⣏⣄⣠⣌⣤⡿⠃⠀⠀⢰⣶⣄⣾⣿⣧⣤⣄⣉⣀⣤⣠⡵⠊⠀⣷⣶⣄⢸⣇⡻⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⡇⢹⣟⠹⣏⣿⣿⣿⣷⢺⣷⣷⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣥⣿⣿⣿⣾⣇⠁⠉⢿⡃⣿⠗⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣷⣞⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⠀⠩⢿⡏⣿⣿⣿⡏⢉⣻⠻⣿⣿⣿⣿⠱⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣯⡀⣀⣠⣼⣿⣿⠃⠺⠿⣿⣯⣯⢻⣿⣏⣿⣿⣤⣛⣿⣿⣿⣮⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣿⢻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠐⠄⣼⣿⠻⠝⣿⣿⣿⡏⢠⣤⣴⣾⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡎⠉⢰⣿⡗⢿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣄⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢾⠟⡓⢸⣿⣿⠁⠀⢹⣻⣇
⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠐⣿⡏⣠⣬⣿⣿⣷⡿⢾⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣀⣀⡀⢹⣿
⠀⠀⣿⣧⣿⠿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⡿⣿⡀⣰⣛⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣜⢻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢭⣽⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⢱⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡌⣿⣷⣿⡿⣿⠿⣛⣛⡃⢬⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣹⡿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠦⠤⣤⠤⡶⣆⠛⢻⣿⣷⡄⠠⣤⣯⣿⢋⣭⣟
⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣂⣁⣀⣹⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣁
⠀⢀⣼⡞⠛⠃⠒⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠋⠀⠠⣤⡤⢄⡀⠀⢸⣿⡿⢀⣴⣽⣿⠀⠠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣶⡋⠉⠹⠿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠈⣙⣉⡀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⡲⠼⠓⠐⠓⠉⢃⣾⢿⣷⣿⣿⢿⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁
⠀⠈⠙⠛⠟⠁⠘⢿⣿⣿⠀⣀⣤⣅⣩⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠂⠈
⠀⠀⠇⠀⠈⢦⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⣀⠠⡄⡀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠃⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⣿⣷⣦⣤⣤⡴⠒
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠹⣆⣀⠴⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠤⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠙⠿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⣤⣴⣶⣿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠉⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠘⠁⠀⢀⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠙⢶⣄⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣹⣧⡀⣠⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⣿⡏⣰⠿⠛⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⢁⡀⢠⣴⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢟⣭⣶⠿⠿⣿⣿⣧
⣠⣤⠤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⢠⣿⣷⣼⠋⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠹⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠴⠚⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢻⣷⣄⠀⠙⣿⣄⠀⠀⢹⣆⠀⠸⣿⣧⡀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⢀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣧⡀⠈⣻⣄⠀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠘⣿⣇
⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠙⠚⠛⠁⠀⠒⠋⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠸⣿⡄
⣿⡏⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⢻⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣛⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡻⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⡉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣷⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠙⠻⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣤⣄⣀⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⡉⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣵⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠻⢿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣴⡿⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢉⣛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡀⠀⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⡏⠛⠿⠯⠉⠁⠀⠀⠃⢸⠇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡟⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠂⠠⢀⡀⠀⠁⢸⣤⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣿⠁⢠⣤⣼⣿⣿⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠀⠀⢀⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣹⠀⢀⣨⣿⣿⣭⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣆⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣾⣇⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢑⡲⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡷⢹⣿⣵⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣷⡦⠐⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣃⡄⠈⢧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠁⢠⠌⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⡇⣼⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠘⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣴⣇⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡏⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣆⠣⠀⣿⣧⡜⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡄⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣤⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤⡤⣯⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⢰⡁⠀⠀⠀⠒⠒⠿⠿⠿⠷⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣭⣭⣥⡟⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣯⣵⠖⠒⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡆⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠙⡃
⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣓⠒
⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡞⢏⠙⠳⡄⠀⠘⣧⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠑⣲⠎⠐⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣇⠈⢷⣀⣘⡀⠀⠸⣧⠏⠶⠀⠀⠀⢠⠞⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠃⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠘⠲⠞⢉⣀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢪⡍⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣹⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣥⣶⠦⠀⠀⠀⠹⣄⡴⢃⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠚⠉⡠⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢴⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⠙⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⡰⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⠀⢀⣴⡞⠁⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢧⠀⣴⠉⢀⣀⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠀⣠⡟⡝⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢌⡳⢤⣀⡁⠉⠛⠛⠛⢋⣁⣴⠞⠋⢠⠁⣰⠋⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣶⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢍⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣮⣸⠃⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡂⢄⣀⠀⠀⣀⠜⢸⠇⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠂⠀⠈⠁⠀⣠⠋⠀⠀⣠⣭⣍⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⠄⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⢰⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣍⠂⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⢀⡤⠤⠤⠤⣄⣣⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⢡⢈⠀⢴⣶⣶⣶⣮⣙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠑⠒⠦⣤⣉⠛⠿⣷⡈⠳⡄⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣠⠵⡋⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠜⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⣁⣴⣃⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣹⠿⣷⣤⡀⢸⠀⢸⠂⠀⠐⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠋⢸⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣯⡀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⢸⠀⠘⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠀⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡿⠿⣿⡇⢸⠀⢀⣠⡤⠶⠛⢋⣩⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢙⣿⣧⣼⣷⢸⠀⠸⣿⣯⣉⣧⣼⣿⡄⢸⠀⢸⣦⣤⣠⡶⠛⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠋⣽⠃⢸⠀⢸⠟⢻⣟⣿⡿⣯⡁⢸⠀⠈⣹⡿⢿⣿⣦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠘⠃⣸⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠇⢸⠀⠀⣀⣤⣷⣾⡿⣿⡇⢸⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⡷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣾⣦⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣛⠁⠀⠘⡇⢸⠀⢸⣿⠙⢻⣿⣿⣷⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠀⣸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠘⠛⠉⠙⠁⠈⠉⠁⣸⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠒⠀⡇

⠀⠀⠀⠤
⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡩⠑⣂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⡴⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠤⠤⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⢤⣨⣀⡄⠀⣞⠰⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠅⠣⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⢰⡆⢷⢤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣧⡀⠙⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣷⣿⣧⠖⣀⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⢀⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠸⠋⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁⡀⣹⡦
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣤⡄⢈⠀⣀⡀
⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰
⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠄⠠⢍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⢸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢰⣿⡟⠛⢿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠈⠉⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠿
⠀⠀⣠⢈⡙⠛⠁
⠀⢴⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣀⣀⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠉⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢶⣦⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⣾⣿⣿⡄⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠉⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⣿⡏⣩⣽⡿⠟⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⣸⡿⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣢⣄⣤⠚⠉⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠛⢢⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣪⠷⢫⣌⣻⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡽⢞⡁⠿⢤⡩⢟⣹⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣊⢷⣫⣖⣘⢻⡇⣉⣴⡯⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣭⣾⣿⠗⡙⣤⢟⣤⣞⠽⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣏⣡⣾⣿⢎⡫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡄⢀⣴⣿⠟⣉⣴⣿⠿⣏⠕⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢿⢋⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣨⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣛⣽⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣉⡉⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠜⠵⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣇⣸⣟⠏⣹⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠹⣿⣉⠉⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠛⠉⠈⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠊⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⣆⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢻⣧
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⡀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣥⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣧
⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣾⣟⡛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⡴⠂⠀⣶⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿
⢀⠻⣿⣿⡿⠿⠍⣹⠛⠁⠈⠻⣶⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣴⠷⠛⢩⣴⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⠴⣮⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣯⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡋⠀⠀⠁⢿⡏⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡇⣀⣀⣿⣟⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣶⠆⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⢿⣿⠋⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣒⢚⠛⠛⠻⣯⣁⣿⣿⡿⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢧⣾⣿⣅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢽⣿⣿⠋⠉⠁⣉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣴⣿⣿⣼⣧⢤⣶⠆⠀⠀⢀⣿⣶⣿⡉⠁⠐⠛⠙⢻⣟⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⢨⣿⣣⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣜⣙⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀⠀⣰⡋⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠉⠁⠀⠑⢈⣀⣴⡾⠿⠛⠛⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣽⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠲⠀⣠⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡟⢫⡟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡿⠋⠁⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠀⠀⢇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣀⡴⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢠⠐⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⣾⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠃⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣷⠀⢻⣷⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡤⠄⠐⢦⣄⢲⣄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠆⣀⣀⠉⠳⣶⡒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣾⣧⡆⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠯⣄⣈⠻⡇⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣄⠀⡽⠃⢀⣀⡀⠤⣄⠀⠈⣻⣷⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡴⠞⠒⠀⠀⠀⢽⡃⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠛⠏⠙⢳⠲⠲⠽⣆⠈⠑⡒⠿⡟⠀⠀⠀⠰⡟⣆⠀⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢞⡂⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠇⠈⡁⢐⠫⠳⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠀⣷⣌⢀⠜⠀⠀⠀⡀⠀⡙⠀⠐⠚⢃⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠐⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠈⠃⢠⣿⣦⡜⠀⠀⠀⡴⢱⠀⢳⣄⢴⢋⣩⣽⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠘⣆⠀⣀⠀⠀⠈⡛⠻⠶⣿⠋⠀⠀⢀⡞⡁⣿⣾⠀⠙⣧⠈⠛⣋⡀⠀⢀⡼⠁⣠⠖⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣆⠘⢶⣄⡀⠉⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⡇⣠⣤⠘⠆⠈⢁⣠⣴⣿⢁⡼⠋⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠻⠿⠿⣿⣿⡀⠈⠳⣄⠻⠟⠁⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢭⣝⠳⣿⡇⠀⠀⠈⢛⠿⠛⣡⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡀⣀
⢠⣿⣧⡈⢳⡀⠰⢯⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣠⣶⡀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣦⠀⠙⢷⣿⣧⠀⠀⢀⡿⡘⣶⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣳⡀
⠀⠀⠙⢿⣆⠹⡄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢿⡶⠋⢹⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣧⠀⢸⣿⡿⠀⣠⣾⠃⣷⣿⡷⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡿⠿⠿⠟⠀⣼⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠹⡄⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠸⣆⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣘⠂⣸⡿⠣⠾⣿⠃⠀⡇⢸⣆⠀⣿⣿⡿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠛⠷⣤⡀⠁⠀⠀⢿⣾⣿⣦⠟⠋⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣵⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠛⠉⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠋⠁⠒⠿⠿⠶⠒⠲⣿⠇⠸⠏⠁⠀⠐⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠛⢿⠎⣦⣶⣝⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣛⣛⠛⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠦⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⡆⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⣿⡟⠃⠐⠚⠲⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⣶⣾⡿⢍⣴⣿⣷⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣏⠻⢿⣤⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣂⣴⣿⣃⣽⣿⣿⣆⣀⣀⡀⢠⣀⣠⣀⡀⣾⣿⡏⠻⢏⡀⠠⣴⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣍⡉⡙⣿⣭⣥⡈⢁⡀⣸⡇⢴⡀⠈⡄⠀⢀⣿⣿⡲⠦⢬⣍⣉⣉⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡗⣰⣶⠾⠋⠹⠅⣛⡋⡐⢼⣃⣼⣅⠾⢧⡤⣤⣶⢪⠉⢻⢶⣶⡶⣶⣦⡈⢿⣶⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⣻⣦⣄⡑⢊⡉⢀⡑⠊⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣂⠀⡀⡀⠙⣇⣬⠃⢀⡼⢿⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢙⠆⠀⠀⠀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠐⠛⠳⢟⣿⠶⠐⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠀⢀⣀⢀⠖⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⠆⢹⡷⠛⣖⠈⠀⡠⣤⢟⢙⡞⣹⠏⢀⡿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⣴⠀⣻⠃⢰⡋⠀⢾⡿⠋⠏⢀⡄⢨⢟⡀⠻⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠏⠃⠀⠃⢠⡿⣽⠐⢀⠁⢠⣇⣸⡟⠲⣿⣿⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⢃⡀⢀⠀⣾⠑⡆⣴⡿⣶⠏⣹⠁⣠⠝⣫⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡾⠳⠿⠀⢏⠀⢉⠏⣰⠏⠰⠛⠒⠁⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⠞⡱⠋⢿⣉⣋⡤⡎⢠⡟⠀⢀⣵⢿⡶⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠁⣴⡟⢡⠆⢰⠁⠾⣃⣼⠶⠶⠓⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⠀⣿⣤⣽⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣭⠿⠋⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣷⣦⣾⣿⣾⡷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣯⡿⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡅
⡟⣱⣿⡟⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣞⢠⣷⣾⣿⣿⣦
⢠⣿⡟⠀⢀⣾⣵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⠀⠀⣼⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣿⢱⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣷⣧⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⣾⢃⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣴⣦⣴⣉⣀⠀⠀⠚⠋⣾⣿⣿⡟
⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⠻⢿⣶⣌⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠋⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡏
⣼⡿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡀
⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⢣
⠉⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢧
⣶⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣷⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠉⠛⢿⣇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠈⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣾⡿⠛⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⣀⡤
⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠈⢿⣧⡀⠘⡌⠻⠿⠿⣿⢿⣿⢷⡀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⣠⣴⡿⠋
⢀⣿⠋⠏⠀⠀⠈⡳⣮⡛⢉⣀⣹⣀⡀⢀⣄⠀⢁⣠⣴⡾⢟⣋⣡⣴⣆⣚⣭⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣶⣶
⣾⣿⣿⣶⠄⣀⠀⢟⣿⣿⠛⣿⠟⠻⠿⣻⣷⠶⢛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠋⠄
⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡟⠻⠃⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠈⠁
⠉⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣴⣾⣍⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⠻⠷⣦⣄⣀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣻⣿⣶⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡏⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⠶⠛⠁
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣥⡶⠿⠛⠉⠁
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣉⣏⣨⣍⣉⣍⣫⣿⣫⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣶⡿⠋⠙⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⢀⠀⠉⢉⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⢀⣾⣷⡀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⡇⠀⠀⠸⣿⣿⢃⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢠⠃⠀⠀⡔⣿⡏⡞⢁⡄⠙⣄⣀⡰⠁⣀⠈⠦⢿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠇⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⢃⡞⠀⠀⠀⢆⣿⡆⠧⣈⢁⡠⠋⡀⠱⣄⣉⣀⠆⣸⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠋⠙⢦⠀⠀⠀⢿⣷⡀⢀⣴⣶⡲⢶⡞⣶⣦⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣷⣤⣀⣤⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠰⡭⠭⠭⠭⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⢿⣿⣿⣿⢿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠚⢆⠀⠀⢀⠜⢶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠷⡀⠈⢢⣠⠎⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠂⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠱⣠⠔⠓⣤⡴⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⣴⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠤⠤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢧⢠⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣶⣾⡷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣍⠘⠿⠏⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠺⠫⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣠⣤⣦⣴⣤⠀⠀⢠⣾⠟⢫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡃⠐⠚⠉⣩⣉⣍⡈⡀⠀⢼⣿⡟⠿⠛⣿⣧⢸⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣆⠠⠄⡘⠋⢋⣡⠏⠚⠀⠈⣿⠛⠋⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠷⣀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣧⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⠖⠂⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢌⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠖⠒⠶⠿⠟⡶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠉⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢥⣤⣤⣤⠤⣲⠟⠁⢻⠁⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣷⣦⣤⣄⡄⠃⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⡆⠀⠈⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣈⣉⡍⠡⠀⢼⣧⣥⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠵⠀⠀⠀⢸⡿⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠡⡀⠘⢶⣤⣄⣤⡀⠀⣀⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢷⠀⠘⢄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠐⢶⣦⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠀⠸⡆⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⡼⠃⠀⠀⠈⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⣸⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⡀⠂⠉⠁⠀⣁⣀⣀⠇⠀⠀⢣⠶⠛⠉⣭⣥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⢁⡤⠒⢲⣿⣿⣿⣤⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢰⠉⠚⠁⢀⡀⠬⢿⡿⣿⣧⡉⠓⠦⣿⣄⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⠑⠠⠂⠀⠀⣀⢼⣿⣦⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠀⢸⡆⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢏⣎⣠⣟⣠⠴⠾⣧⣾⣤⣔⠏⠀⠀⠐⠀⠀⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣿⣗⣒⣛⣭⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⡜⠉⠉⢢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠙⢟⠻⠟⠚⠁⠠⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣮⣽⣶⡒⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⢷⣄⣹⣭⣀⠀⠀⠰⠉⠀⠉⢦
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣫⣤⢶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣀⡴⠒⣿⣆⡈⢯⡇⠀⠘⠠⠄⠀⡸
⣿⣿⣿⣿⣀⡴⢋⣭⣉⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⡏⢻⣿⣿⡑⠢⢄⣈⣧⡴⠳⢤⣀⣀⡠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⡛⠛⠛⠿⡿⢿⣿⣦⢻⣿⣏⣑⠒⣤⣄⠙⠢⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣮⣶⡀⢠⢷⡒⡜⣿⡟⢸⠸⠀⠹⠅⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣯⡉⠙⡌⠢⢭⠝⠃⠀⠈⠧⠒⠄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⠛⠁⠀⢀⡆⠀⡀⣿⠁⢡⠠⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠺⠋⠀⡎⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠃⢂
⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢿⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⡥⠋⣀⡤⢊⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡏
⢀⠅⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣁⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡛⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢘⠊⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠘⢶⣧⠎⠀⠀⠈⠀⣄⢀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠛⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣀⣀⣜⡁⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠈⢄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⢧⠼⢝⡿⠍⠓⣠⠾⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡜⠀⠀⠁⣠⠷⢿⠆⠀⣠⣞⠀⠆⣴⣉⣄⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣄⣀⣠⠾⣄⠀⢸⠖⠒⠉⠙⠒⠀⠀⢸⣯⣄⣀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣮⣞⣁⣀⡴⠚⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠉⠋⢹⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠓⠀⠀⣴⡃⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡠⠊⠉⠛⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⠅⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⡠⠞⠘⣧⣉⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢨⠤⢱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡦⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡠⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣗⢫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠃⣂⡀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡆⠱
⠀⠀⡴⠛⠛⠻⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠽⠿⠿⢓⣖⠒⢛⡙⣂⠄⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣼⣷⣷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠁⠐⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠑⠂⠀⠄⡀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡭⠿⢿⠿⠿⣿⡥⡙⠒⠒⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⠉⣀⠀⡻⢀⡗⠀⠙⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠤⠾⠖⠛⠛⣛⠛⠓⠲⠶⠯⢤⣬⣧⡙⠷⠶⠾⠶⢒⡄⢶⡃⠀⠀⠀⢜⡈⠉⢐⠶⢀⡙⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⢴⣶⣾⣏⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⠿⠯⣥⣄⣹⣄⠀⠀⢎⠁⠀⢣⠀⡀⠐⡤⣀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⢀⡠⠄⠒⠊⢀⣏⡸⠃⡈⠛⡛⢿⣿⡆⠈⠁⠒⠢⠤⣀⣀⡤⠤⠤⢄⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⢦⠎⠰⡼⠀⡁⡈⡂⣼
⣟⠛⠛⠉⠁⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⣎⡽⠁⠀⠘⡃⠀⢛⠀⠈⠋⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⠤⡀⠀⢿⠉⠙⢦⠴⢦⡀⢸⠦⣀⣤⡞⠱⠃⡇⢸
⢹⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠴⡀⠀⠓⠒⠋⢀⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣁⠴⠃⢀⡞⠠⠀⢸⡄⠀⢣⡸⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠀⢸
⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⢶⣶⠾⠋⠀⣬⣄⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠰⢯⡀⠒⠁⣸⢃⠆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠉⡩⢷⣀⠀⠀⢀⣙⣋⣀⣀⡴⠃⠀⠈⠙⢦⡀⠙⠓⠲⠦⢤⣼⢥⣤⣴⠃⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢸⠀⢠⠞⠁⢠⢤⡄⣀⣁⣀⣨⠭⠽⠷⠚⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⢤⣽⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠋⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠈⢠⣏⡀⢀⡟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⣷⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠁⣇⣰⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⢸⠁⠀⣸⢄⣀⠈⠉⠒⠃⠀⢀⠃
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠂⢄⠀⠀⠈⠛⢦⡀⡧⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⠜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠊⠡⠀⠠⡍⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣸⠃⠀⢛⠀⠰⠆⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠖⠉⠲⣄⣀⡀⠉⠓⠦⢄⣀
⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⢤⣤⣨⠃⢠⠀⠈⠒⠁⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡄⢀⡏⠀⠉⢧⡴⠶⢦⡈⠉⠓
⠀⠀⠀⠉⠓⠒⣶⠊⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣤⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⣸⢀⠶⠀⢸⠀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⣹⠋⠙⠲⢤⣀⠀⠘⢧⣄⡇⠘⠊⠀⡟⢈⡑⠀⢸⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠘⢦⡀⠙⠚⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠈⠳⠦⠤⠾⣇⠀⠀⢀⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠸⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠤⠟⠓⡖⠲⠛⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠉⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠲⠶⢤⣄⡀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠊⢙⠂⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⡀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠀⣄⠤⠴⠦⠤⣄⡀⡇⠇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢧⠸⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠒⢂⡀⠀⠄⠀⡟⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⢀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣾⣿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠋⠉⢉⡉⠉⠙⠛⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣤⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣦⣤⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣤⣄⣽⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢀⣠⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠿⠟⢋⣭⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣤⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠿⣇
⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⣿⣤⣤⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⣿⣤
⠂⠀⠀⣄⠃⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢼⣷⠒⠁⠀⣄⠃⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠂⠀⠀⢀⠀⣿⣧⢼
⣋⣠⠔⠉⡇⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣽⣋⣠⠔⠉⡇⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤
⠉⠀⠀⠀⠃⡀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠃⡀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣬⡲⡄⠀⣀⣀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣭⡲⡄⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⢸⣿⣿⠯
⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠉⢱⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠁⠰⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⠀⠸⢀⠀⠀⢬⣽⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⠀⠸⢀⠀⠀⢬⣽⣟⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠄⢠⠻⣀⠀⢲⡿⣉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠄⢰⠻⣀⠀⢶⡟⣉⣽⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⢸⠀⠈⠙⠚⠉⠿⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠸⠀⠈⠙⠚⠉⠿⠃⠀⡔
⣂⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠁⢀⠀⣀⡀⠀⢠⡴⣂⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⢠⡀⣀⠀⠀⢠
⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣿⡆⠈⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠉⣷
⣁⠀⠀⢈⡇⠀⣠⣴⣤⡶⠀⠀⠀⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢻⣟⣁⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠻⢿⣶⠀⠀⠀⠈⠀⣶⡟⢻
⡤⠀⢀⠷⡄⢀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙⢿⡤⠀⢀⠷⡄⢀⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙
⠒⠚⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⠛⠒⠚⠁⠀⡇⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠙⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠎⠃⢠⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠎⠃⢠⣶⣶⣶⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢟⡏
⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣠⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣤⠙⠃⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠈⣴⠀⠈⢙⣿⠷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠈⣴⠀⠈⣙⣿⠷⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠃⢸⠈⠲⢤⣬⠧⣴⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢤⣬⠧⣶⡟⠁⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠃
⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣶⣦⡀⠸⢫⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣤⡄⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢛⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢉⣈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡙⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣤⢭⡦⠔⢒⡞⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣈⠋⠀⡔⠉⣇⣀⣀⣿⣷⠒⠒⠒⠊⠉⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣥⣶⠿⠖⠋⠉⠉⠉⡏⠀⣠⡇⠀⠈⠉⠝⠁⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⡸⠀⡼⠟⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣤⣴⡒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⢀⡠⠾⠿⢿⣃⣀⣷⣀⡹⢶⣤⡴⠞⠛⠛⠻⠋⠀⣀⠽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣬⣿⡾⠿⠛⠙⢦⣀⣀⡀⠀⢸⡃⠀⠈⠱⡀
⢀⠠⠤⣤⣼⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡉⠢⡌⢳⡄⠀⠀⠸⡄
⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣈⣀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢳⠶⠞⠊⠙⠣⣀⡀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣾⣟⣭⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⢀⣻⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⣀⡠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢸⠋⣠⠀⠹⠀⠈⡄⠀⠃⠐⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠁⣼⠀⡇⠀⣿⠁⡀⠀⣼⡃⠀⠀⠘⠛⣩⡇⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣿⣦⣼⣿⣀⣴⣤⣤⣶⣷⡶⢿⡷⢿⣿⣿⣯⣉⣠⡎⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠉⣤⣼⣿⡿⣿⠀⢰⠀⢸⡟⠻⠟⢉⣹⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢡⡦⠀⡞⠀⣾⠀⠈⢰⣿⣄⠀⢹⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠸⢁⠀⠃⠀⠋⠀⣤⣀⣁⣙⣠⣾⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣶⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠙⠛⠋⠉⠁⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠙⠁⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠐⠂⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠱⡄⠀⣠⣤⣶⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠙⢦⡈⠻⣿⠁⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠛⣄⠀⠙⠃⢤⣾⠷⠿⠛⢻⡿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣿⠁⠀⣥⠀⠈⠳⢆⡀⠀⣸⢧⡀⠀⠈⢿⣆⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣹⡴⢻⡄⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠉⣾⠟⢤⣥⡄⠀⠘⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⠣⣀⣼⡁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠺⣥⡀⣀⣀⣀
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢿⠉⠉⢩⡿
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢴⣞⡉⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡰⠟⠀⠀⠈⢁
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣄⠀⠈⠁⠲⠶⠖⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡄⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠱⣦⡤⠴⠛⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣴⠖⢂⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣾⣿⡏⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠶⠿⠉⠻⡟⠁⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⡿⠶⠶⢾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠇⠀⠀⢾⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡆⠀⢰⣦⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢀⠙⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠘⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣶⡎⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⠙⠒⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⢀⣀⠀⠀⣠⡏⠑⠶⠶⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠢⣤⡤⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠺⡇⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠃⠀⠘⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⢀⣤⡀⠀⠀⠈⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣶⣄⣀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠻⣄⠀⢀⣴⠏⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⣀⠀⣴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡘⠋⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣦⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⠟⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠀⠐⠿⠿⠗⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣤⡀⢀⣤⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠿⠿⠛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣧⣄⡀⢀⣠⣼⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠉⠛⣿⣿⠛⠉⠀⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠢⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⡇⠀⠀⠤⠦⠄⠀⡤⢼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢿⡷⠀⠀⠚⠬⠀⠘⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠠⠀⠓⠂⠈⠒⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣢⡤⣑⠓⠒⠶⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⢿⡆⣷⡿⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣹⣷⡶⠿⣿⣟⣻⣿⡿⣿⣟⢷⡼⢿⣴⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⢿⣶⣏⣼⢿⣯⡿⢛⠭⣉⢉⠻⣍⣿⣍⣹⣿⡟⢿⣟⣻⣖⣻⣟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣦⣟⣿⢿⣭⣂⢔⡩⢒⣒⣀⣙⣯⣿⣤⣽⣿⣟⣿⣧⣽⣧⡽⣿⣟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⠋⣿⢷⣾⣇⣽⢻⡿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣉⣿⣷⡿⠿⠽⢿⣷⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡟⢻⣿⣶⣏⣹⡿⢿⣿⣧⣞⣽⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣯⠿⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣧⣽⣟⣻⡷⢾⣯⣽⢻⡟⣿⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⡉⠳⣟⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣙⣧⡿⣟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣬⢷⡟⢯⣹⣧⡾⣿⣿⣽⣿⣦⣤⣤⡴⣶⢾⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣙⣦⢿⣟⣷⢾⣿⣻⣿⡼⣿⣙⣿⡴⢿⡟⣯⢻⣏⣿⢻⡶⣤⣤⣤⣤⣴⣖⢾⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣯⠿⢾⣽⢿⣟⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⡟⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣹⢿⡯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⡰⣿⡧⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠄⠟⢻⠹⢅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠓⢚⠉⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⢇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠘⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣝⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢖⣆⣴⣦⣝⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠿⢟⣹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠻⣏⣷⣯⣤⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣾⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣰⣞⡻⣿⣷⣿⣯⣽⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠉⢷⣻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣟⡻⣋⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡿⢿⣾⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣪⡿⢿⣿⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣷⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠻⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣙⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠘⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡠⠿⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣄⣘⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠳⣿⣟⢻⣿⣽⣿⣦⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡛⠃⢉⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡘⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡯⠓⠚⠀⠄⠙⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣴⣿⢠⡄⠀⣤⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⠃⣀⣤⣤⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣹⡿⣇⣿⡆⢻⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⣸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠛⢁⡸⣿⣦⢠⡞⢀⣤⡼⠋⠀⠀⠐⣹⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⣿⣿⣾⣧⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠆⠋⢁⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣴⣶⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣩⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠶⣿⠛⠂⣾⠛⢷⡆⢰⡿⠛⠃⢰⡶⠲⠆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠈⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣤⣿⠃⢸⣿⣀⠀⢸⣇⡀⠀⠉⣹⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢸⡇⠀⢻⡟⣦⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡏⠁⠀⢀⣿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠹⣿⡄⢸⣷⠀⢸⡇⢹⡧⠘⠛⠛⠃⢸⣧⣤⡄⣸⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣄⢹⡇⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⣠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠉⠛⢁⣠⠖⠛⠛⠳⡶⠛⠁⠀⠀⠙⠫⣗⢦⡴⠶⣦⡀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠦⢤⡀⠀⣰⢶⡒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣆⠀⠠⠴⠶⠒⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣧⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠒⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣖⡟⠀⠈⣇⠰⠶⢤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⣹⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠀⢀⡞⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣧⠀⠀⠼⣸⡆⠀⠀⢸⢸⣇⡀⢐⣫⣾⠿⢦⣤⣭⡾⠁⠀⠀⣴⠃⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⠀⠈⠛⠓⠲⠛⠙⠦⠬⠥⠞⠋⣻⠋⢀⡀⠉⠉⠁⠊⠙⠀⢀⡾⠃⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⢰⡶⠶⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⣤⣄⣹⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣰⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠲⠞⠋⢠⡔⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⣿⢠⡟⢠⣄⠀⣿⠀⢸⡀⠷⢶⡶⠆⢠⣄⣀⠀⣿⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣇⠀⢰⣿⢸⣿⠀⣹⠇⣿⣄⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠈⠀⣿⣿⠁⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢿⣧⡟⠀⣿⡏⢻⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠷⠀⠀⣿⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⢿⠇⢸⠇⠀⠿⠀⠀⠿⠦⡤⠐⠟⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣼⣏⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⢿⣿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⡿⠿⠛⠋⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⢸⣿⡏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣶⣦⣴⢦⣄⣶⣄⢶⣴⣦⣶⣶⣴⣴⡤⢰⣶⣶⡶⡆⣠⣤⠀⣦⡤⠀⣶⣦⡦⣦⣾⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⡟⠀⠘⢸⣿⡇⢻⣽⣿⣦⣿⡇⣠⣿⣿⣧⣸⢻⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠯⠻⠾⠿⠿⠄⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠷⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠹⡟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠁⠐⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠉⠉⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠒⢠⠤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢉⠑⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠺⡁⠈⠉⠍⠁⠀⠀⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡄⠂⠀⠉⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠈⠒⠤⡑⠠⡀⢇⣠⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⡠⠤⠄⠠⠤⣤⡀⠧⡀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠑⢄⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠡⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢠⡸⠀⠆⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢂⠈⢋⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠀⡴⠁⠐⠠⢄⡀⠄⠀⢂⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠌⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢳⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⢨⢇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣹⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠃⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢀⡇⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢠⠔⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⡉⠹⠉⠀⠀⠀⢐⢋⣀⡀⠀⠠⠤⠀⡆⠑⠒⠠⠤⢀⡈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠢⢀⣀⡜⠁⠀⠰⠀⠉⠙⠓⠈⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠍⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⡄⢀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠈⠀⣌⠈⠒⠇⠀⠀⢀⠀⠏⠀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⢀⡀⠀⠘⠀⡶⣄⡀⠀⠀⠨⠠⡄⠐⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠄⠛⠘⠃⢀⣱⡖⠙⣂⡿⡂⠈⢀⣴⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠀⡶⠖⠀⠘⡄⠀⣿⠀⠘⠃⣥⠋⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠒⢀⣈⣀⠁⠀⠛⠀⠙⣦⡀⠀⡈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣤⠠⢤⡀⠈⠧⣤⣴⣶⣒⣛⠈⢷⠀⠈⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠀⠘⠳⠶⠶⠦⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⢌⠉⠁⢀⡕⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠢⡀⠀⡸⡁⢀⢠⠭⣔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⣀⢩⠋⠀⠁⠀⠀⢀⡈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠈⠚⠊⠀⠀⢀⡀⠐⡏⠂⠀⠱⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⡄⠓⠈⠛⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠉⢰⡆⠀⡴⠖⠃⢀⠙⠛⢀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⠳⠀⢤⢸⠀⡇⣴⢆⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡏⠀⠀⠇⣀⡼⠆⠳⠾⣌⣻⠄⠈⠳⡄
⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣠⣠⣠⣤⣤
⠀⠀⠿⣿⣯⣿⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⡟⡟⠛⠞⡟⡟⢛
⠀⠰⢻⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣧⣥⣤⣧⣥⣧⣤
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠙⠀⠈⠉⠳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠎⡠⢀⣦⠴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣸⣾⣦⡀⠀⠠⢸⡈⠁⠀⡀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⢿⡀⣉⢁⢺⣧⡀⢠⢸⠀⠈⠁⠸⠄⠝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡴⢿⣿⡿⠙⢿⣟⣠⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠡⣀⠀⠙⠄⢀⠀⢉⣠⠞⠓⢀⠀⡠⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢻⣶⡆⠠⠞⠈⠁⠀⡐⣪⣿⣴⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣤⣇⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⡋⠼⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣿⠇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠊⡾⠀⢀⡺⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢀⢁⣤⡀⠀⠐⠀⣸⠁⠄⠀⠉⠈⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠿⠷⠦⠇⠀⠀⠉⠀⠶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠻⢧⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡀⠹⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡀⠉⢁⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣶⣤⡀⢀⣤⣶⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡤⠠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢶⠞⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠂⠐⠉⠀⠀⠈⠻⣍⠉⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⡻⣄⣀⣀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠟⠙⣿⠁⠀⠀⠈⢲⣾⣶⣤⣀⡀⠈⠳⡄⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠐⠁⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡠⠊⠀⠀⢠⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣛⣯⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣦⣤⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢴⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣛⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠉⠻⡷⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠘⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠳⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⡤⠀⠀⠀⢰⣼⣃⣐⣦⣀⣈⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⣀⣠⣌⣹⣿⡻⣿⣿⣷⡐⣆⢰⣿⣟⣿⣟⠻⡟⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣝⠀⠖⢋⣩⣤⣶⣶⣶⣽⣾⣿⡛⠳⠅⢺⣿⣿⣩⣵⣦⣄⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣉⠓⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⡠⠛⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠈⢀⡠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠊⢀⡀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢿⡀⠀⣷⡶⢁⡤⢺⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣶⣷⣶⣤⣠⣿⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⡿⡶⢄⠉⢄⢹⠁⡎⠀⣸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⢱⡇⠀⠀⠤⣻⡼⢷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⣤⡤⣿⡂⡙⢷⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣏⡇⠀⠀⠀⢸⣬⣿⣅⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢶⣾⠿⠞⠻⢿⣮⡾⢿⣿⡿⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡄⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣷⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣇⣠⣾⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠸⠀⢸⢸⣿⠁⡀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⣥⣼⣇⡴⠋⠀⢿⡦⣑⢄⡈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣽⡟⠋⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢈⡉⠙⠻⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⣤⣀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠙⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⣉⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⡴⠶⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣿⣿⠿⠛⢉⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠉⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠻⡄⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡙⠗⣺⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⠀⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢀⡀⠀⠙⠈⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢟⢂⡈⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣞⣵⠀⢸⠏⡅⣸⠳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠻⣿⣤⠄⠑⡖⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡟⠀⢸⣞⡀⠀⠀⠉⢹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⣢⣾⣿⣦⠀⠹⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⡟⠁⠀⢰⡇⢻⣶⣴⣶⢟⡫⣥⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣄⢷⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢸⡇⠀⠀⣸⡇⠘⢹⣿⣿⣧⠖⠘⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⣇⠀⢀⣿⡇⠀⠜⢹⣿⡏⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣀⣾⣿⣿⡻⠟⠉⡃⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣿⠰⢼⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣭⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣸⣿⠀⠄⣿⣋⣴⣍⢲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠡⠐⠉⡟⠈⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣹⠐⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢀⣍⡩⢽⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⣧⣀⣸⢯⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠉⠛⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⠟⠃⣿⣿⡅⢸⡿⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⢻⡝⣿⡿⠁⠀⠀⣽⡧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢈⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⣀⣤⣴⣿⠀⠀⠘⣷⠸⠄⠀⠀⠀⡿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⣦⣶⣶⡟⠸⠃⠀⠴⠛⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⣼⡇⠸⡇⠀⠐⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠼⡇⠀⡇⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠈⠓⢻⣿⡀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⢻⣿⡇⠛⠉⠉⣧⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠛⠛⠘⡇⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣆⠀⣦⣟⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣀⣸⡞⠀⢼⡄⠀⠍⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣛⡛⣛⣵⣿⣿⣿⡧⢀⣤⣁⣤⣤⣋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣤⣛⣻⣿⣿⣦⣽⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡶⡶⢶⠟⢛⣹⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⡱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡟⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠐⣼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣇⡷⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣿⠆⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣤⣥⣤⣤⣶⣯⢹⡀⠠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢋⡿⣄⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣷⣦⣤⡄⠀⢠⡾⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⣿⠉⢹⣿⠤⠬⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⡿⣿⣽⣦⣶⢒⠀⣠⣦⣽⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⡿⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣿⢺⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡜⢦⣀⣞⣁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⡻⣿⠥⠿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡿⢃⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣧⣣⣾⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣁⠙⠞⠁⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣶⠀⠂⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠠⠀⠀⢌⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠦⠈⠈⠁⠀⢁⠠⠐⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⢰⣦⡴⠶⠀⢠⣤⢀⡀⠀⣤⡄⠈⠷⢶⣤⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠀⣾⣧⠄⠀⣤⣦⣇⣴⣤⠀⠠⣼⣶⠀⣽⣦⡤
⠀⠀⣴⣶⠶⠶⣶⠶⣖⣿⣯⡿⠃⣸⣟⠳⣔⣡⣂⣭⣐⡌⣢⠞⢻⣇⠘⢿⣽⣿⣲⠶⣶⠶⠶⣶⣦
⠀⠀⠶⠒⠂⠐⣀⣉⣉⡹⢿⡗⣠⣿⣯⣉⣉⣩⣍⢶⣩⣍⣉⣉⣽⣿⣄⢺⡿⢏⣉⣉⣀⠂⠐⠒⠶
⠀⠀⠰⠶⢿⢿⣻⡯⠿⢿⣷⡉⠉⠛⠿⣭⣉⠉⣉⠀⠉⡉⣉⣭⠿⠛⠉⢉⣾⠿⠿⢽⣟⡿⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠥⠀⡤⠊⠉⠃⡀⠘⠈⠀⡤⠀⠀⢌⠁⠁⠀⠘⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡝⠁⠀⠴⠸⠇⠘⠂⠘⠎⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠲⠿⠶⠊⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠀⠀⠴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣠⣴⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣿⣧⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣥⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣠⣴⣾⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡅⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠹⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠅⠀⠀⠐
⠀⣠⠂⠂⠀⢴⡀⠀⠀⠐⠈⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠘⠀⠴⠀⠀⢠⠖
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⣿⠤⠾⠃⠟⢇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠒⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠆⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⢤⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠑⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢲⣷⣬⠡⠬⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠧⠤⠀⠁⠀⠶⠿⠶⠒⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⠿⢛⠛⡻⢿⡌⠉⠒⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⠓⢠⠤⣜⣀⣃⣀⡑⢊⡆⠀⠀⢀⠀⠉⣐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⣠⣠⣶⢢⡀⠈⠉⠉⠙⠓⠮⠭⣭⣵⣞⠉⢧⠀⠀⢠⠂⠠⡊⠁⠂⡀⠑⠠
⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⡀⠤⠐⠀⣏⡾⠉⠛⠳⢿⣦⠀⠒⠢⠄⣀⢀⡀⠤⢌⡉⠉⠑⠒⠚⠦⢤⠁⣤⠀⣀⠁⢸
⡟⠛⠉⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠁⠀⢛⠀⢋⠀⠉⡀⠀⠀⠀⢰⡁⡠⢤⠀⢹⠉⠑⡔⠲⡄⡾⠤⠤⡎⠐⣨⢸
⢻⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠚⠠⣈⣉⣁⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠔⠋⣀⠎⣐⠀⣇⠀⢱⠃⠀⠀⠈⠛⠁⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠒⣿⡀⠀⠀⠸⠿⠉⠀⡸⠉⠒⠤⡀⠸⠤⣀⣀⢉⡆⢀⣰⠃⠀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠂⢀⠞⢁⣄⡀⣈⣀⣉⡒⠦⠽⠟⠽⠥⠦⠤⠤⢄⣘⣆⡀⠀⠀⠉⠈⠉⠓⢤⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⡇⢀⣠⣇⣀⣼⢡⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⢸⠀⢸⠦⢄⣀⠀⡀
⢠⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠲⣼⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠄⠀⠀⠈⠓⢤⡇⠀⡼⠢⠤⣀⣉⠁⠀⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⠒⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢧⣀⠀⠀⠈⠉⠉
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡟⠁⠲⠀⢬⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠢⣀⣈⠙⠲⠤⣀
⠀⠳⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⡼⠀⠀⠈⠚⠀⠀⢸⣏⠆⠀⠀⠸⣁⡠⠀⠏⠈⢹⡤⠒⢦⡉⠑
⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢢⣤⡴⠂⢸⣥⣀⠀⠀⠀⢸⠁⡸⢀⡃⢸⡇⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠠⠤⠉⠀⢀⡼⠀⠀⠉⠓⢤⠈⠓⢧⣀⣀⣼⠐⠂⢀⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠓⠒⠒⠀⠃⠀⡰⠀⠀⠈⢀⠽⠲⣤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠁⠈⠓⡖⠋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠶⠤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠙⠂⠐⠢⠄⠀⠈⠑⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠊⠉⠉⠉⠲⣬⢀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⡧⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠤⠄⠀⢀⠇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠤⠤⢤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣍⡛⢛⣛⣩⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡿⠟⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⢿⣧⠀⢰⡞⠋⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠘⠻⢷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢓⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠋⣡⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣴⣾⢟⣛⣻⣿⣷⣿⢹⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣯⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣴⡶⠶⠶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣩⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠹⢷⣤⣤⣤⡶⠛⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣄⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠛⠛⢉⣍⠉⠭⡉⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣠⡄⠺⣟⣯⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠙⢂⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠷⠾⡿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠁⠀⠀⢸⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⡀⠀⠀⢶⣖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣽⠃⠊⢀⣾⣹⣿⣿⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⢀⣠⡀⠹⡆⢠⣿⣿⡄⠲⣲⣖⡒⢲⠶⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡟⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠈⠁⠣⡀⠈⠈⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⢱⠿⠃⠈⣰⣯⣶⣿⣿⣽⡗⡵⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠰⣄⣺⣿⠿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣾⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣆⣰⠇⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣤⣤⢸⡯⠉⢤⣋⠀⠂⠀⢸⡿⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠺⣟⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣵⡟⡱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠤⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣇⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠔⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⢁⢟⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠰⣿⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡜⣷⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⡄⢀⠄⢚⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⢻⣶⡯⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢷⣬⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠼⠉⠉⠓⠆⣠⠂⠀⠉⢢⣤⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡄⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠁⠈⠈⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠄⣤⢸⣧⣀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢨⣏⢾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢻⠃⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠡⢦⣄⢿⣿⡄⠀⠀⢘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠲⠲⣦⠊⢻⣿⣿⡙⢿⠿⣿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠻⣿⠃⠄⠀⠘⡆⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⡏⢻⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠸⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠸⣧⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠜⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠾⠿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠶⡋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠷⣤⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢾⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠠⠬⠽⠿⠶⠖⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⢁⣡⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠶⠞⠋⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀
⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣯⣴⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠛⠋⠓⠛⠏⠉⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣴⣴⣦⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣉⣉⣉
⡿⢛⣭⣾⣷⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⢟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉
⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠛⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣘⡋⠙⢙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠦⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣜⣠⡿⠀⠀⠀⣶⠶⣿⡟⣿⣆⣴⠆⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣰⣆⠀⣿⠒⣾⣿⣟⣻⣥⠈⢿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⡷⠟⢿⠿⠿⠿⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⣀⣿⣿⡀⢰⡿⠉⣿⡆⢀⣿⢻⣦⣿⢀⣿⣛⣩⣭⣽⡄⣸⡇⢸⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠙⠿⠋⢻⣧⠸⣷⣴⡿⠁⣾⠏⠀⠻⡟⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠁⠈⣻⣟⣀⣀⣠⣤⣶⣶⠟⢛⣛⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣟⣻⣿⣯⣥⣬⣧⣤⣬⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠛⢷⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣦⡄⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⠛⠳⡄⠀⠀⠖⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣷⣤⣈⣉⣸⣿⣇⠐⠀⠀⢒⡚⠁⠸⣿⣀⢈⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠐⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⠿⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⣠⠤⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣿⠁⡄⢿⣿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⣿⡀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠢⠤⠞⠁
⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⢠⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⢷⣦⡐⠎⢙⣻⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣼⠃⢰⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣷⢰⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣿⡿⠛⠀⣆⠀⠀⢠⡟⠈⠻⣶⣾⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣠⣴⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠿⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣭⣟⡿⢿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⢿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣦
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠛⣋⣉⣭⣤⡦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠙⠁⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣷⣶⣶⣤⣍⣙⠻⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢛⣵⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡄⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢀⡼⠋⠀⣴⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⠠⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠙⠢⠀⠈⠻⣧⠀⠰⣄⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣒⣫⣉⠳⣶⠶⠦⠖⠒⠛⢩⠿⢒⣲⣦⣀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡤⠶⠛
⠀⠀⠀⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠁⠘⠡⠒⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡋⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠑⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢈⣀⣀⡤⠔⣀⣾⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠒⠚⠋⣉⡀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⠟⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⣀⡤⠄⠹⣦⠀⠠⠤⠴⠒⠀⢹⣿⣦⣈⣉⣉⣩⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⡀⣀⣾⠃
⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣒⣡⣼⡿⢷⣄⣀⣒⣋⣠⣾⡿⣿⣿⣟⣻⣯⠭⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⣶⡶⠟⠋⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⠤⠤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠑⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⢀⣼⠃⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⣆⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠾⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠄
⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣦⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠁⣽⢿⣿
⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣉⠀⠀⢀⣙⣾⣦⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠞⠁⠁⠁⠁⠐⢰⠀⠉⠀⠀⠙⠲⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣦⣶⣤⡶⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣾⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣾⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⢸⠉⠿⠿⢿⡟⠙⠋⠁⠘⣿⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⠀⡄⠀⣴⣿⣆⠀⣦⢰⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁⡆⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⢼⣷⠀⠛⢿⠟⠀⡿⢸⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⠃
⣾⣏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣯⣿⣽⠏⠁⠀⢹⡄⣿⡀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⠓⠉⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠡⠀⠀⢸⠇⡟
⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡿⣽⠃⠉⠀⠀⠀⠈⡇⢻⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣹⠿⢿⣠⡦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢾⡻⡿⠋⣠⣤⠵⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢄⠀⡎⢉⠄⢀⣐⣰⠦⠴⣊⣦⣮⣶⣾⣿⣷⣍⢿⠞⢁⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⢁⣼⣰⣥⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⡟⣽⠛⠿⣍⢩⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⠟⠋⣹⣟⢽⠀⣼⠂⣼⢼⣿⣛⣧⡄⠻⣦⣡⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠿⠟⣿⠟⣡⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⠛⣿⠋⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⢻⡄⣈⣻⡯⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⡿⠿⢟⠛⣯⠀⢻⡆⢴⣿⡏⠿⣰⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠹⢧⣿⠇⠸⣿⣿⢻⠿⣿⣊⡸⣅⣏⣬⡟⢻⡿⢤⠉⠻⢤⡃⣨⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣾⣿⣶⣤⣾⣁⣹⣧⣷⣷⡟⢹⡏⣹⣁⣸⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⢟⡩⣥⡙⣄⣿⣼⣯⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠋⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⡛⠛⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡋⣿⣋⣿⡁⣚⡛⣷⣄⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠛⠱⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣿⡉⠛⢛⣿⣿⢇⣾⣴⣯⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣨⣿⢏⢿⣿⣿⠋⣶⢠⣿⣠⣿⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡾⣷⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⢿⡅⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⡘⢷⣆⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢿⡛⢻⣏⢉⡛⣷⣾⡀⠀⡼⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⡈⠻⣆⡾⠇⠉⢻⢼⠘⠻⠗⣾⡇⠀⣿⣋⡿⠟⣟⡣⠈⠀⠀⠫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡾⠃⠀⠀⢸⣹⡘⠗⡶⣿⠀⠀⢽⣿⠁⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠁