Martial Arts Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣨⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠟⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠲⠀⣇⣀⣤⠤⠶⢶⡶⠚⠉⠉⣇⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠏⢡⠞⠃⢠⡀⠀⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⠉⠣⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠙⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡄⠀⢀⣄⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣃⡴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡙⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢒⡶⢄⡀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠢⢍⡂⣤⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠐⡁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡙⠲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣮⣙⡳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⠛⠳⠎⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠙⢻⣿⣤⣴⠶⠛⠉⠉⢿⣛⠒⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⣇⡔⠀⢰⡆⢸⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠓⠀⠀⠀⡆⠀⡇
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡇⢀⡇
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⣄⣸⡇⢸⡧⢄
⠀⣼⣁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠃
⢼⣋⣉⣉⣓⣦⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⣀⠀⠀⡠⠴⠂⠀⠀⠀⠘⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣠⠀⠠⠊⢃⣠⠀⣀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠁⠀⠀⡄
⠘⣭⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣀⠵⠛⢿⡁⢀⠄⠁⠸⠋⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢈⠁⠀⠤⡇
⠘⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⢰⠗⠂⠀⠀⠀⣀⠄⠁⠀⢀⠄⠐⢡⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⢌⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠴⠖⠋⠀⠀⠀⣀⠉⡔⠃⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡐⠀⠄⢀⠀⠠⠉
⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠓⠒⣚⠉⡇⠀⠐⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠖⢀⡀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⢀⣉⡥⣦⠠⠔⢛⠀⡆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣽⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠀⠀⡞⡇⣠⠎⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⡄⠀⠄⠠⢀⡤⠀⡁⠀⠓⠈⢀⡜⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⢀⢲⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠙⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠛⠂⠀⡄⠊⠀⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⢋⠘⡀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠐⢋⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣤⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣩⣭⣹⣍⣽⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡶⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⣄⣼⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣗⣲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆⣶⣶⣾⣷⣄⠀⠓⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠞⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣽⣿⣿⣗⣦⡀⠙⠂⠀⠲⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣿⡿⡇⢠⡄⠀⠀⠈⣿⣅⣽⣯⡟⢉⣯⣿⣿⣢⣀⠈⠲⣿⣫⡴⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣾⣵⣿⣿⣗⠋⠘⣛⡽⣿⣿⣱⣋⣵⣄⡈⠙⢿⡷⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠰⠇⢠⣤
⠀⠀⣠⣾⠿⢃⠀⠀⣾⠸⠲⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⣴⣿⣿⣿⡿⣻⡏⣹⡶⣞⣷⣾⣿⠃⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⢾⠟⠁⠀⠀⢷⠞⣹⡗⠀⢀⣈⡿⢨⣱⣷⣽⡿⢟⣚⣵⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⠾⠿⣿⡏⠀⠐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣟⣳⣢⡟⠻⣶⣿⣿⣯⣟⣿⢺⣯⡟⢿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢈⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⢿⠿⣤⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢢⡀⠀⠀⠋⡀⠀⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⠇⠀⠐⠂⠀⠊⠛⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⢶⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⣽⡆
⠀⠀⠐⣲⣆⡚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢿⠛⣻⡗⢾⣟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠟⡿⠉⠉⠻⠛⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⡳⠷⡘⢌⣽⣦⡙⠇
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠿⣮⣻⣽⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣽⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⡀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⣻⢿⣤⣾⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢱⣾⡿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠾⣻⣿⣟⢀⣶⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣟⠾⠛⢌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠐⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣦⣼⠿⣻⣿⠈⠀⣀⠀⠑⢤⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠒⠿⠃⠀⠴⠿⠶⠀⠈⠻⣿⡿⣏⠙⠿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢗⠄⠙⠏⠙⢆⢀
⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⣾⢹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⡶⠟⠳⢦⡀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣴⣾⡿⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠘⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠆⠀⠈⢛⣿⣯⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣦⡀⠀⢸⣿⣧⡀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣅⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡾⠁⠀⠀⠻⠿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡯⣿⣿⡿⠂⠀⣀⡴
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠑⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣸
⣿⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣶⣿
⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠰⣾⣿⣿⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠙⠛⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⢸⣿⠿⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠈⢶⡄⠤⠽⠋⠀⠐⠓⢶⠂⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣙⡛⢀⠀⠀⠘⣧⣶⣤⣤⣶⣾⢟⣿⣷⣿⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣰⠖⢙⣻⠿⣿⣟⡟⠂⠒⠀⠀⢹⣿⣿⣤⠈⣀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣍⣹⣿⣦⣻⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡠⢾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠁⣸⣿⣿⡷⠀⢠⡀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣸⣿⣛⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⢴⣿⣏⢸⠃⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⢠⣼⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⠁⢙⠴⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⢋⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⣠⣤⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠒⠉⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⢖⣿⣷⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢾⡿⠿⠋⠉⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣌⠳⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣟⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⠟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠢⣄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣻⡿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠛

⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⣾⣷⣦⣄⠀⢀⣤⣄⡀
⠙⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠊⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⡤⠐⠐⢠⣿⣶⢞⣷⡀⠀⠀⠀⣰⠀⢤⢀⠀⠙⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠻⢿⣾⡿⡇⠀⠀⠀⡟⢀⢀⠀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠉⢠⡀⠀⠋⠔⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠸⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⡘⠈⠀⠀⢱⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢚⡄⠀⠀⡠⠛⢁⣘⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠓⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠉⡉⠔⠋⠀⣠⢷⣌⠁⠀⠀⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣄⠀⠲⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⣄⠐⠛⠋⠉⠟⠛⣛⡻⢾⡷⡂⠀⠀⠈⢲⣅⠈⠉⢻⣧⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣷⡿⠷⢦⣤⣀⣀⡨⠄⠡⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⢹⡄⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢦⡀⠂⡴⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠋
⠀⠀⠠⡠⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠤⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠒⠲⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡄⠸⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠂⠀⠀⡐⠃⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⣄⠀⠸⠆⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠟⣠⣶⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⠋⠐⠂⠀⢄⣠⡿⠷⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠟⠀⣠⠖⠒⠚⠧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡤⠊⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡴⠋⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣦⣀⡀⠀⠘⢀⠤⠒⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⠆⠁⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠋⠉⢈⣿⣿⢀⡼⠁⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⣈⣭⠷⠞⠛⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣴⣾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢛⣭⡶⢾⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⢛⣇⣶⣤⣼⣿⣿⠟⣦⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡠⠏⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠹⣮⠍⠛⢻⣿⣿⢿⣧⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠘⢿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠁⠀⠈⣷⣄⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠈⠀⠀⢻⣹⡟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⢸⡇⠀⡆⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠸⠿⢘⠃⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠘⢁⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠸⡇⠸⢿⣧
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡀⠀⠄⠛⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣶⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⢷⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣀⢻⡄
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣦⣤⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⢈⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⡟⠁⢀⣀⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⠿⣿⣷⠈⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣶⣾⣶⣶⣿⠏⠛⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣴⣆⠈⠉⠉⠉⠉⣠⣿⣿
⠀⠀⠘⠟⠛⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡆⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠘⠘⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠁⣀⠤⠄⠠⢄⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡴⠊⢄⡴⠊⡡⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠆⠀⠀⢸⡴⠋⣠⠞⠁⠀⡰⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⠀⢀⢦⣸⠇⡼⠋⠀⠀⡐⠁⠀⠊
⠀⠀⢀⣠⣠⠇⠀⠤⠖⣻⠁⣠⠴⠖⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢯⡴⠚⠹⢠⠇⠀⢀⠄⡠⠂⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⠞⠀⢻⡁⣀⢠⢼⠇⡰⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢃⡞⣀⠔⡡⠊⢀⠔⠉⠁⢰⠃⢸
⠀⠸⡶⣦⡜⠁⠀⠀⠈⢣⡇⠀⣰⠋⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣯⠾⠋⣠⢞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⣨⣤⡜
⠀⣰⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢏⢹⣄⠈⢓⣬⣢⣴⣦⡤⣬⢵⡶⠊⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⣆
⠰⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠀⡿⠀⠀⠖⣿⠋⠋⠋⡋⡘⠀⠘⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡃⠀⠱⣀⡠⢤⣶⡄
⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⡞⠀⠀⠀⣰⣇⣂⠀⠤⠄⠒⠉⠁⠀⠈⠓⢤⡟⢀⡴⠯⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⣀⡠⠖⠙⠁⠸⠀⠀⠜⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡞⣄⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠓⠤⠶⠞⠡⠁⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠸⣭⣦⣀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡶⠰⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣦⠉⣉⣉⠉⡖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢬⣭⠭⣿⠏⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣦⣤⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣜⠉⣸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡟⣫⡍⠘⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣤⡞⢹⡷⠛⠋⠉⠒⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⢦⣄⠈⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⠙⠛⢦⡿⠻⣆⢻⠁⢠⣤⣬⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡋⠉⠉⠉⠛⠿⣾⣧⡀⠙⠛⠚⠓⠿⣧⠹⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⣾⣷⡶⠞⠛⠋⠀⠀⢀⣙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣬⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣠⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣨⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⢁⡿⢻⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣷⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡌⣹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣁⡿⢹⣦⠀⠀⠸⣧⠴⠒⣀⣠⠤⠄⠖⠂⠀⠐⠲⠦⠤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣟⢹⣆⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⡿⢙⣷⡀⠀⣧⣶⠟⣯⠉⢽⠳⣦⠄⠀⠠⣤⠖⣫⠉⣹⠛⣿⣿⠃⠀⣴⡏⢹⣄⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⠉⢻⡿⣹⣿⡀⢿⣷⠒⠿⠥⠴⠶⠶⠤⠽⠒⢶⣿⠀⣿⣟⢻⣿⠃⢿⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢷⣶⣿⠞⢿⡙⢷⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⣼⢋⣽⠳⢿⣷⡾⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⢿⣍⣤⢤⣈⣿⣬⣧⣿⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣱⣥⣾⣁⣤⣤⣈⡿⠛⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⡄⠀⠀⣾⣿⠋⢻⣎⠓⢤⡀⠀⢀⡠⠞⣡⡿⢹⣿⣯⡉⢹⣿⢿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⡇⠈⢆⡌⢿⣿⡧⡀⠙⢕⠠⠉⠓⠉⠠⢚⠟⡠⠋⣾⣗⢻⣼⠋⠀⣿⠁⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⡗⡈⠻⣷⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⢀⡼⢋⠇⡾⠇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣮⣕⢤⡀⢸⢿⡀⠀⢁⠈⠂⢌⠙⠦⣄⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣠⠎⡄⠀⠀⡾⡟⠀⡠⣞⣥⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠳⡄⠈⣦⡀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⣰⠃⢀⡾⠁⢀⣼⠟⠋⠁⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠈⠂⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣤⣾⣿⣤⣭⣶⣰⣟⣥⡄⠀⣠⣤⣤⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠩⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣋⠭⠥⠤⠬⠭⠭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣲⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣕⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣥⢚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⢢⡕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⣇⡏⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠘⣆⣿⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⣭⠀⣿⣿⣷⡟⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠘⣷⣿⣿⡇⢨⣕⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡁⠀⠀⣠⢞⣵⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⡠⣢⡴⠋⠁⠀⠉⠳⣄⡢⡀⠈⢿⣶⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣶⣕⢦⣄⠀⠀⡟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢷⣄⣾⣡⡙⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡟⡕⢀⣾⠟⠁⠀⣠⣶⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣆⠠⡹⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡟⣠⣻⣆⣶⠇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡟⡼⢁⡿⠁⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠻⣆⢹⡽⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠬⠿⠦⣤⣲⣦⣄⣱⣼⡇⣼⣧⣿⡿⣽⠃⠚⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⠄⢻⡹⣿⣯⣿⡄⣿⡶⣡⣤⣶⣢⡤⠾⠯⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠑⠒⠶⣤⣄⠉⠻⣯⠻⣿⢃⣿⣾⣿⢳⠏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⣧⢻⣿⣿⣇⢻⡿⣻⡟⠋⢀⣤⡶⠖⠒⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⡘⣇⣿⢸⣿⣿⡏⡞⠀⣴⠛⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⡛⢳⡀⠘⡌⣿⣿⣿⢸⣧⡟⡀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⣿⣇⣿⠇⣾⣿⣿⠀⢀⣾⠿⣿⡟⠛⠲⢿⡻⠿⠀⠀⠸⠾⣻⠷⠚⠛⣿⡟⣿⣄⠀⢹⣿⣿⠈⢿⡇⣷⣿⣏⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠈⣙⢿⣟⢱⡇⣿⣿⡇⢀⣾⣿⡄⠈⠛⠶⠂⠈⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠲⠞⠉⠀⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡇⣧⢙⡿⢛⡉⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠈⣷⣜⢿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢤⣄⣀⡤⠤⠖⠋⠉⠉⠉⠓⠦⢤⣄⣀⣤⢾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⢋⣴⠏⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⢸⡟⣎⢧⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣠⡢⢄⣐⡒⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⣒⣠⠤⣢⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢹⢇⡞⡿⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⡆⠈⠀⣿⠘⣇⠘⣷⣸⣿⣿⣿⣏⢟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⢏⣿⣿⣿⡿⣸⡟⢠⡏⢸⡁⠐⢀⣾⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⣏⡔⣰⡿⠀⢻⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡑⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠔⣡⣾⣿⣿⣿⣷⠏⣠⣾⠀⠸⣷⡐⣌⣿⡟⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠙⠻⢿⣁⠀⢸⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣯⡛⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢞⣩⢰⡏⣿⡿⠃⢰⣿⣿⠀⢀⣹⠿⠛⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣕⠦⣄⣀⣈⢣⡈⢿⡏⠀⠀⠘⣿⣶⡙⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠁⣾⣇⡟⠀⠀⢸⣿⠋⢰⢋⣀⣀⡤⢖⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⣷⣄⡉⠉⠙⠓⠾⣧⠀⠀⢰⡈⢿⣷⡌⠻⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣯⠵⣋⡴⢡⣿⠏⣴⢀⢀⢸⡿⠒⠛⠉⠉⣀⣴⣟⣵⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣭⣉⣙⠲⢶⣦⣹⣾⣦⢳⡈⢿⣿⣆⠈⠛⢿⣿⣿⣵⣶⣿⠟⡄⣼⠏⣰⣣⣾⣾⣡⣶⠖⢒⣉⣩⣽⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠢⠿⢿⡿⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⡦⢄⣈⡉⠉⢉⣠⠎⣰⠏⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠧⠖⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠈⠛⠻⢿⣷⣶⡶⠞⠫⠴⠾⠃⠘⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣽⠋⠈⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠻⠿⠿⠻⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣷⣷⣦⣄⣰⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠘⢻⡿⣻⡿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣿⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣸⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢉⣻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠛⠹⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢻⣧⣤⡀⠀⠀⣴⠾⠛⢿⣿⣿⡿⠟⢷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠉⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠷⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢄⠈⢿⣿⣿⡿⢙⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣤⣦⣽⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠛⠳⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⣛⣽⡗
⠀⠀⠀⠀⢸⡻⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠓⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡴⢒⡶⠋⠀⠀⣌⢀⣀⠠⠤⠤⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣘⣩⡽⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⠲⠀⠉⠉⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠶⠦⣾⣱⠟⠀⡀⣠⡾⡟⢷⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⣉⣩⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⢶⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣿⠋⠀⢀⣴⠏⢠⠃⠘⣷⠶⠶⠿⠿⠿⠵⠶⠴⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠁⠙⣿⠁⢀⣴⠟⠁⢀⡿⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡾⠿⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣄⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠴⠇

⣿⢿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣟⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣿⣍⣉⣉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⡀⣸⣿⣾⣷⡄⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣷⡄⣠⣟⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⢋⣎⡞⣽⣿⢷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⢠⣾⣾⣾⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⢛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠏⠈⠻⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣄⣾⡖⣿⢻⣽⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣻⣀
⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⣿⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠙⣿⣯⣝⣿⣛⡻⠿⠛⠛⠋⠙⠿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡴
⠲⠿⠷⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣽⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡍⠿⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⣟⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⠻⣿⣥⣨⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣰⠝⡯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⠽⢛⣋⣥⡴⠚⠋⢉⣚⣿⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⡯⣷⣺⣯⣿⣿⣷⣅⢻⣿⣿⣾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⡥⢶⣻⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠉⠛⠛⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⣟⣻⣭⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣵⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⡯⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠃⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣾⡷⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣻⣿⣛⣩⣭⠅
⠀⠀⠀⣠⣦⣠⣴⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⠉
⢀⣴⠿⣷⣿⡿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠃⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣀⡀
⠰⣿⣟⣉⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄

⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡓⠦⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣯⣤⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢿⣿⡆⠈⢳⡀
⠀⡟⢛⡻⠿⣿⣿⣿⠿⣛⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃⠀⠀⢷
⠀⡇⠙⣛⣣⣤⣤⣤⣛⡛⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠂⠸⣿⣯⡘⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠈⠛⠟⢘⣿⡿⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠙⠟⠃⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣤⡤⠴⠚⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣠⣾⠋
⠶⣶⣶⣦⣀⣽⣿⣅⣠⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣶⠟⠁
⠀⠈⠛⠛⢿⣏⣈⣿⡟⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣭⣯⣶⣒⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡄
⠀⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠛⠉⢈⡙
⠀⠀⡤⠀⣠⠞⠡⠖⢙⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣀⣴⠋⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣠⣶⡿⠁
⠀⠀⣳⣾⢁⡠⢀⡴⠋⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠟⠁⣠⢾⡟⠁⣠⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋
⣠⠞⠁⠈⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡼⠁⢠⣯⡵⠋⢀⣾⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋
⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⢀⡴⠛⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠉⢗⡤⠀⢀⠀⠛⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⣠⠶⠒⢸⠀⡀⠀⢠⣠⠹⣗⢀⡤⠤⣄⣴⣞⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠈⠇⠉⠀⣶⠀⠸⠋⠁⢀⡠⡵⠖⠁⠉⠢⠄⠀⢣⢹⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠈⠉⠁⠈⣽⠖⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠉⢀⠉⠀⠀⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢊⠙⠀⠄⠈⠀⡀⠀⡀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣀⠴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⡀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠫⡐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠋⢀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠉⣀⠤⠤⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠴⠦⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⡄⡴⢠⡖⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠌⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⢠⣝⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⡳⠄⠠⠈
⠀⠱⢎⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠲⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⣀⣐⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢳⠏⢀⠀⠁⣱⠈⢉⣉⣉⡀⠤⢤⣔⣦⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⣯⣠⣄⣀⣴⢟⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⡏⠈⠉⢿⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⡿⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⢷⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣱⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠸⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣶⡾⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣶⠞⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⠿⢿⣷⡀
⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣹⣿⣷⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠘⢿⣿⣿⡈⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠹⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠙⠁⠀⠙⢻⣿⠃⠀⢸⣿⣏⠃⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣄⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠽⣩⣤⠰⠊⠁⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠚⠛⠓⠀⠄⠚⠒⠲⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⠄⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠿⡫⠍⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡀⡘⠨⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣀⢈⡛⠻⢷⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣶⢀⡀⢀⣋⠉⣁⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢼⣿⡏⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⢺⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠋⣭⣍⠉⠉⠉⣛⡛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠉⠙⢿⣿⡄
⢰⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣈⣻⣋⣀⣀⡐⣿⠟⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿
⢸⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡟
⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⡉⠉⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄
⠀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣯⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⣤⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣷⣤⣀
⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣰⣿⣿⣿⡄⢀⣰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⡿⠿⠟⠛⠁⠞⣳⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠖⣿⣿⣶⣬⡙⠶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⣁⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⡈⢹⠟⠛⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣤⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣙⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⣥⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠐⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⡀
⠀⠠⡞⠁⢀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡀⠉⣳
⠀⠀⠙⠶⣏⡬⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢦⣀⠲⣜⣮⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢥⣹⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣣⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣶⣿⣦⣍⠳⣌⠻⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣜⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣚⡽⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠞⣡⣾⡻⡿⠿⠿⢛⣷⣌⠳⣌⠃⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⢋⣧⢖⣻⠇⠀⢸⢇⡞⣡⣾⣁⡙⣛⠛⠀⠛⡛⢋⣨⣷⣌⢦⢸⡆⠀⠸⣝⠲⣾⡙⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣫⠖⠛⢦⠀⢀⡟⢈⣾⣿⣿⡈⣻⢭⡙⠛⢋⠭⣏⢁⣿⣿⣷⠀⢷⠀⠀⡼⠛⢢⣝⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠏⠙⢧⣀⠈⢧⣀⣇⢸⣿⡿⣿⣿⣻⢽⡂⠀⢐⡯⣿⣿⣿⢿⢿⡇⣼⣀⡞⠁⣠⡾⠉⠹⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣻⡶⢾⠟⣼⠈⢧⢳⡙⣿⢿⣷⡇⠀⢸⣾⡿⣿⢋⠎⡾⠀⣧⢻⡶⣾⣟⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠛⠁⠀⠉⠻⡜⣧⢻⣷⠈⢧⠱⡈⠢⡙⠷⣤⠿⢋⠜⠡⢊⡾⠡⣾⠟⣼⣡⢿⡏⠀⠉⠛⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡛⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣷⣌⠳⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌⣠⠞⣡⣾⣷⢯⡿⠁⢀⡴⣋⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠸⠄⡈⠳⡄⢠⠸⣿⠛⢻⣷⢦⣕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⢐⣩⠋⢸⣿⣞⠄⢠⠏⢈⠽⠆⠙⣆
⠀⠀⠀⣠⣞⣁⣀⣀⡀⠀⠀⡹⠌⣧⡇⠀⠀⠙⢦⡻⣷⣄⠀⣠⠴⠃⠀⢀⣠⣴⣿⠁⠀⢸⠈⣽⠠⢋⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠤⢭⣭⣓⠶⣌⣦⢻⡇⡄⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢷⣝⠦⣐⢾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣏⣔⣡⢖⣛⣭⠥⠤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣬⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠖⢋⣿⣦⡙⠿⣮⣓⠌⠛⠿⠿⣷⣦⠄⢸⣿⡿⠛⠉⡥⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢲⣄⡙⢿⡝⠻⠤⣄⣀⣴⣻⠿⠛⠳⣬⡛⠿⣶⣤⣤⡤⠀⢠⡟⣡⣴⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣙⣿⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠒⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠛⠁

⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢰⣄⠀⣿⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠘⠿⠀⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠒⣒⣠⠤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⠆⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠃⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⠞⠁⠀⣄⠀⠀⠹⣆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡠⠜⣿⡏⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⢡⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣽⢫⣿⣿⡢⠄⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⢉⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⢫⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡤⢈⣿⣿⠟⢡⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⡌⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠐⠁⣠⣾⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⡇⠀⢀⠜⣿⠃⢠⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠀⡠⠋⣼⡟⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢛⣉⣃⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡞⢁⣼⠟⢀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⡀⠈⠙⠟⠛⠛⠿⠿⠽⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣭⣀⠛⢃⣨⣭⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣯⣿⣿⢧⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠉⠁⢘⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠼⠃⠛⢻⠖⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢂⠛⠀⠐⠆⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣞⠓⣤⣩⣯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⡿⡿⣿⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣾⡟⢸⣧⠘⠀⣰⢯⠆⠀⡠⠂⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣽⡇⠸⣿⠇⠠⣯⠸⣆⡞⢠⠄⠀⢀⠸⣳⡀⠀⣠⣶⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣸⣷⣴⡿⠠⠃⠃⢳⣿⣵⡇⢠⠏⣮⠀⠈⣥⠞⠉⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⢰⣿⣿⠎⣓⣶⣆⢳⠻⣿⣿⣇⣾⢠⠉⠀⠀⠀⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣋⠁⠀⠀⣼⣿⣯⣳⢿⣿⣿⣟⠸⡧⠒⣒⣲⡺⣝⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⡸⢷⣄⡸⣯⣇⣙⣿⣿⣻⣿⣿⡔⢫⣞⡕⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠨⣿⣭⣿⣿⢿⣿⣻⣷⠿⢉⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⠿⢿⣻⠿⣿⡆⠉⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣴⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣏⠀⠀⠙⠶⢶⣿⣿⣿⣷⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠛⢦⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⡄⠀⠙⢶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡜⠋⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢺⠈⣡⣿⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⢹⣿⣿⢃⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣿⣿⡬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢿⣄⣿⣷⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣯⡹⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣹⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠼⢧⠀⠀⠀⣾⡷⣶⣤⠶⠲⠶⢴⣄⠰⠀⠀⠀⣰⠿⢤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠚⢷⡀⠀⠛⡾⠻⣿⡖⠂⣴⡖⢻⣆⠀⠀⣰⠛⢲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠉⣷⡀⠈⣷⣶⠒⠀⠀⠀⠐⢾⠛⠀⣰⡋⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⣷⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣴⡏⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣾⠛⣿⠀⢿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⡿⠘⡏⠛⠻⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⠁⠀⢻⠀⠘⡄⠉⠙⠋⠉⢰⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠙⣧⣄⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢸⡄⠀⣼⠁⠀⣾⢀⡆⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠘⠻⢷⣶⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣶⣧⣤⣼⣿⣾⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠓⠂⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠀⠛⠩⣀⣰⣃⡤⠞⢋⠁⠀⢠⡀⢀⣶⠹⣦⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢾⠋⠀⢰⠀⠸⣆⣀⣮⢿⣿⠿⠛⠉⠉⡋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⢺⣀⣤⢻⣿⣿⣯⣠⢀⡀⠀⢀⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢠⣿⣀⢸⣶⣾⣘⡽⣟⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣴⡿⣰⣄⣴⣿⣄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣯⣼⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠾⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠉⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡆

⠀⠶⠶⡇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣷⣆
⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⡟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠹⣤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢹⡅⢀⡠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡱⢂⡼⣄⣆⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢦⡀⠀⠀⠀⣐⣃⠠⢀⣀⣠⡤⠻⣶⠏⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣄⠀⠀⢹⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠀⢀⠀⡀⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠮⠓⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⠀⠙⣧⣿⠃⠅⠚⠲⠀⠀⠀⠀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢥⠆⣰⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⣳⢦⣜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣧⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠘⢦⣿⡿⢟⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠴⠿⢭⣽⣷⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠙⣆⠄⢉⡶⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⡿⢚⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡜⠀⠀⢠⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⢾⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠈⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠄⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⢀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣤⣤⣀⠔⠀⠈⢷⡀⠀⠈⠓⢀
⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠁⠀⡀⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣎⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢹⣧⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣹⡂⠀⠠⠂⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠙⣧⣠⢡⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣷⣽⣾⣟⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠷⡞⠁⠀⠸⠲⡄⠀⢈⣿⠂⠀⠀⠸⡗⠀⠈⣿⡋⠀⠀⢨⡇⠀⠀⣼⡂⠀⠀⣳⡧⠄⠀⠠⢴⣟⠀⠐⢿⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠛⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠚⠋⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⢴⡇⠀⠀⢸⡖⠀⠀⢻⡆⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⢾⠷⠀⠀⠾⠷⠄⠀⠸⠇⠀⠰⠿⠧⠀⠀⣿⠿⠆⠀⠴⠿⢦⠀⠾⠿⠟⠀⠠⠋⠻⠀⠀⠜⠛⠆⠀⠾⠳⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⠏⠁⠀⠀⢻⠛⡆⠀⠀⠸⣇⠀⠐⣶⢾⠀⠀⢛⠀⠀⠈⠏⠉⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠐⡯⠀⠀⠛⡃
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠸⠇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⡏⠀⢀⡽⠆⠀⣶⣷⡂⠀⢀⣿⡀⠀⢀⣹⡧⠤⠀⠈⡿⠓⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠋⠁⢃⠀⠘⠉⠁⠃
⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⡷⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣽⠂⠀⠐⢻⡇
⠀⠀⠁⠑⠂⠀⠘⠙⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣀⡀⣿⠀⣀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⣠⢶⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣿⣿⢦⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣁⣙⣉⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢩⡗
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⣽⣷⠀⠀⠀⣀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣷⣈⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⢿⣇⡽⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⡻⣆
⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣅⢾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣣⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⢤⠅⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⠀⠀⠐⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⡟⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠁⠉⢁⠸⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⣽⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢸⣿⣿⣿⡟⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢿⡁⠆⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣁⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⣶⢶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⣷⠀⢋⠱⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣷⣧⡼⡻⣡⡤⣤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠿⢉⡼⣿⡷⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣴⢆⣀⢀⢹⣷⣶⣾⠿⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠩⣬⣿⣿⢸⡌⣿⡛⢶⣽⣅⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣊⣽⠟⢷⣧⣾⣷⣾⣷⣤⣹⠈⣻⣵⡯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣨⣽⠋⠁⠀⠀⡝⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠯⣰⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢀⣈⡤⠴⠖⠛⠓⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣀⡀⣿⠂⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣠⣴⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⡉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢤⣤⣬⣭⡄⠁⣤⣤⣤⡤⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠚⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠘⢦⣀⣀⣤⣤⣶⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠓⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠟⠛⠉⣁⡴⣿⣿⣗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⣟⣻⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣟⣁⣤⣶⣿⣿⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣤⡀⠀⢄⣰⣼⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡄⠘⢿⣻⣴⠦⡰⠛⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠻⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡄⢣⠀⠈⣯⣶⣿⣆⠀⢁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡇⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠃⠀⠀⠃⣎⠦⠀⣿⡻⠛⢉⣴⣿⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⡇⢘⡼⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣹⡏⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⣿⠃⠘⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⡏⣧⠘⠋⠹⣿⣿⢶⡀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡗⠀⠏⠀⣀⣴⠀⠈⠻⢆⡀⣿⣿⣷⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣄⠀⠀⠀⢆⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⢀⣀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣙⠀⠀⠑⢄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣀⠙⢿⡄⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡸⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠛⠛⠛⠢⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣬⣹⡇⠀⡄⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡿⠛⠿⢿⣻⣿⣥⣤⡤⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⢫⣶⠟⠛⠛⢿⣶⣄⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⠀⠀⣴⡀⢸⡆⠙⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠰⠞⠛⣻⠟⠿⣿⣟⣻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡡⠂⢀⣄⠀⠁⢈⡁⣿⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣀⣿⣿⣄⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⡞⢡⡞⠛⠉⢉⣛⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠉⠉⠀⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡆⠀⠀⣄⣴⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣌⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⢯⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠹⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡶⠞⠛⠂⠘⡇⠀⣀⡤⠖⠋⣡⠞⠁⢸⡟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠉⠺⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠰⠿⣶⣌⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠙⠻⣶⠗⠊⠁⠀⠀⠈⣠⠂⠀⣼⠃⢌⠙⢻⣿⣹⠟⠉⢿⠉⠉⣿⣿⡿⠿⢿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⠷⣠⠌⠈⠉⠉⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠳⢛⡛⠳⣦⠇⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡼⠈⣇⢸⢀⡿⢹⡟⢧⡀⠈⠀⢠⡾⠛⠀⢀⠀⢡⠀⢿⡄⠀⡑⢄⠀⠀⠐⠈⣩⠆⠀⠀⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠴⠁⠀⣿⡌⡟⠰⠀⡧⠈⠿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢘⣆⣸⠀⠸⠻⣆⠈⢄⠑⠄⢠⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡇⢀⣿⡆⠀⣥⠶⠂⡠⠈⠀⣷⣄⠺⢳⡇⠀⠀⠇⠐⢦⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⠀⠀⣧⠘⡆⠀⠳⠀⠂⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠛⢷⡈⠏⢣⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣦⠈⡇⠀⠀⢠⢀⣈⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣦⡈⢿⠀⠀⢩⠀⠘⡄⠀⠈⢢⣴⡇⢠⡝⢻⡿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠈⢆⠘⣧⠐⠚⠿⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣷⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣆⣀⣠⣀⣴⣿⣿⣠⡟⢠⡟⢠⠿⣄⠘⣆
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣧⣈⠷⣘⠃⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣴⣋⣀⠀⠀⣼⡆
⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣯⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠙⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣿⣿⣟⣛⣉⣥⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⡇⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠛⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠷⠆⠦⠘⠃⠠⢳⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢆⠀⢀⣴⡿⠦⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠉⠀⣸⣷⣦⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠙⢁⡞⢁⣾⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣧⣀⡀⣀⡔⢡⠀⢠⣜⣿⣿⡿⠉⠙⠫⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣼⣿⣅⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⢋⣶⠀⠀⢁⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠻⠛⠋⠉⠁⠁⣼⣿⣿⡷⠙⠿⠛⠟⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡅⠀⠈⠻⣶⢤⣴⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠤⣄⣀⣤⣤⠄⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⣠⣬⡿⠋⣠⡾⠛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣦⣄⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣀⡉⣹⣿⡽⠷⣿⡷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠀⢠⣾⡿⠻⠛⠿⢷⣍⠀⠀⠀⣈⣤⣤⣤⣤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠁⠀⢻⣷⣿⣿⣦⡄⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠀⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⣀⠀⢐⣻⣵⠶⠺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣉⣁⣀⣀⡀⣀⣀⣶⣶⠾⣿⠿⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡽⠟⠛⣉⠁⢽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⣀⣙⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠻⣿⣿⣶⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢿⡄⠙⢿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⢰⣿⣧⠀⣀⣀⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠈⣧⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⣦⣍⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡙⠻⢷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣼⣄⣴⣄⣤⣶⣌⣴⣶⣡⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠡⣿⡿⠿⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡔⠂⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⣿⣷⣠⢊⣿⠓⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠆⣤⣴⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⠃⠀⠀⣦⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣃⢀⣼⣾⣿⣶⣦⢀⣬⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡷⢛⡿⠛⣿⡟⢷⣿⣿⣆⠙⠄⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣭⣻⣶⡟⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠿⡙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⢀⡈⠉⢻⠄⢀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣿⣟⢸⣿⣄⣐⣋⣦⣼⠤⢼⣏⠀⠈⠀⠀⠸⠶⠟⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⣀⣬⣿⡟⢸⣿⣷⢿⣿⣿⢥⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠘⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⢿⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠑⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⡉⣆⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣸⢿⣿⣿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣭⠉⠱⣄⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠈⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣮⣙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣗⣂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣘⣻⣉⠻⢿⣷⣦⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⣉⠉⢹⡍⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢐⡉⠀⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⠒⣼⡀⠔⠺⡘⢍⣉⡁⢀⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡤⠀⠀⠁⠂⠠⢼⡿⣗⠂⠀⠀⠒⠐⠒⠚⢦⠣⡼⠁⠆⠀⠈⢅⢙⡆⠈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠠⢄⡀⣀⡀⠀⠘⡏⢀⣄⠈⡄⠀⠆⠈⠷⡹⠹⠒⠂⠂⠤⡴⠈⠑⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡷⠸⡆⠀⠀⠛⢻⠻⢦⠘⡄⠘⠆⢘⢃⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢡⠀⣷⡀⢀⣀⠘⢀⠌⠀⠐⠀⢀⢂⠂⠀⠐⢀⠜⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠢⡀⠀⡄⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢌⠆⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠢⠈⠀⠙⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⡦⣤⢤⡄⣺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠆⢲⠉⠉⠺⡣⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠚⠄⠬⡤⠄⢀⠜⠅⠋⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠲⡐⠠⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡆⡤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠅⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⡴⠛⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⢿⣦⡀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣶⠶⣶⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢘⠉⣉⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡏⠒⣀⣐⡀⣸⡇⠑⠤⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣏⣤⣸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠛⠛⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡾⢋⣹⣿⣿⣿⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠃⠀⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡇⠒⢬⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠡⣾⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣷⣆⠠⣁⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠘⠆⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠘⠿⣾⣷⣿⢧⡶⠶⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⠟⠿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⠟⠉⠻⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠩⠀⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣯⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡔⠘⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤⣶⣾⣿⣤⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣫⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢠⣾⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡋⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⠁⠀⠘⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠷⠖⠋⣉⣀⣤⣄⡄⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢋⣉⣠⣤⣶⣶⡌⢿⡿⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⣸⣿⣿⣿⠏⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣋⣉⡛⠻⠶⣶⡴⠆⢀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠻⠟⠀⠀⠨⠀⠄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢄⢀⡠⠰⠚⠓⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠰⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠰⠃⠐⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠨⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⣉⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢂⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠈⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢂⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴
⠀⠛⠍⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠊
⣷⣿⣿⢶⣶⠾⣿⣷⣾⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢂⣦⣴⣿⣿⣶⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠐
⠀⠀⣀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠘⢶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢌⣵⣿⣿⣿
⠠⣿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠈⢻⣿⣧⣄⣠⠄⠀⠑⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠴⠋⠁⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠂⠀⠀⠻⠿⠦⠀⠉⠈⠛⠿⠃

⣰⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡇
⣼⠋⢛⠳⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⢛⣛
⣾⠷⣦⣬⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢒⡶⠋⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠐⣛⣭
⢻⠶⠶⠎⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⣱⡟⠀⠀⢀⡼⡟⣶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠛⣉⣵
⠈⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣭⣿⣟⣛⣛⣲⣶⣶⣀⣠⣤⣤⣤⣿⠏⠀⠀⣰⠟⢰⠇⠘⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣭⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡏⣿⠉⠻⣿⠃⢀⣴⠞⠁⢀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⢻⡶⢿⣥⣤⠤⠾⠷⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⡀⠈⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣋⠻⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠻⣍⡛⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⣿⢿⡟⣽⠟⣧⣻⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣸⣥⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠹⠏⠙⣿⠿⠟⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣏⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡟⠉⠀⠀⣼⣿⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡯⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢨⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠶⢿⠛⠲⡄⢀⢸⣿⢿⣿⣿⡿⣷⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠤⠈⣀⠀⠀⢀⣴⣿⢃⠀⠀⠈⠆⠂⢄⠀⢉⡏⣸⣿⣿⠇⣿⡀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⣶⠾⠯⠙⠀⣰⣫⣿⠃⠚⡃⢙⠃⠀⣦⣎⠀⡼⢁⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣱⡟⠁⣢⣄⡀⡘⠋⠃⣎⠿⣿⠡⣿⡿⣿⡏⠀⣿⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡋⠘⡘⠈⣂⠀⢠⠆⠀⠘⠀⣸⠠⢿⢃⠛⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⢀⣾⣿⠟⠩⠀⢁⠓⠀⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠨⠧⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡉⠁⢀⣦⣾⠿⡴⠀⢛⠁⢸⠖⠚⣆⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣧⢀⡰⠀⠘⠄⠈⠁⠐⠶⠀⢀⡿⠀⠀⢠⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠱⠎⠛⠴⠆⠀⠤⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠷⠖⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⢀⣿⣁⣀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⣾⣿⣯⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠈⠁
⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣻⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⡟⣏⣙⣛⡟⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⣄
⣸⠏⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠦⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣏⠀⠀⠈⡱⠖⠉⣽⠟⢳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠻⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠻
⠀⠻⣦⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣹⣦⠖⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣼⡃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠞
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⢋⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡼⢻⡟⠙⣿⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢠⡞⣷⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢈⣿⣆⠘⣧⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣰⠏⣼⣿⠋⠙⠶⠶⠶⠞⠛⠶⠶⠋⠀⢿⣦⡘⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡴⠃⣸⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⠈⢧⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠘⠁⢠⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢧⠘⣧⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡾⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠀⠘⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠸⣇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢂⠀⣠⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⠄⢀⠊⢋⢠⠀⣠⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡁⠀⠀⡀
⠘⣭⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠡⠆⠀⠀⠼⠛⠽⠀⢀⠄⠀⠘⠉⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠲⠗
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠂⢀⠞⠋⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⣀⠄⡈⢰⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀
⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠂⣁⣒⠀⠀⠀⢐⣻⠉⠀⠀⠀⠦⠈⠜⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠑
⠀⠀⠂⠈⢉⣉⡉⠩⠁⢸⡀⠀⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢶⡇⠈⠉⣥⢿⣀⡜⠁⠀⠀⢀⢘⠀⣀⠀⢎⡓⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⢸⠘⠵⠋⡌⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠆⠀⠂⠀⠒⠂⠠⣄⠈⠀⢀⡞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠈⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⣀⠄⠀⠂⠀⠠⢎⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠋⡁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢘⠀⠠⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⠁⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠩⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣡⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠗⠀⢐⡵⢊⣴⣿⣷⣌⠲⣕⠀⠐⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⡧⢋⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣌⠳⣵⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣩⠟
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡁⢳⡀⠀⠀⢠⣟⣵⣿⣵⣿⣿⣟⡡⢄⠤⣙⣿⣿⣷⣽⣷⣝⣧⠀⠀⠀⣰⠃⣡⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡲⠦⠶⣯⡹⣄⠙⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣤⣀⠀⢀⣠⡴⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡜⢁⡼⣩⣷⠤⠖⣺⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡤⠽⠛⠉⢧⣈⢧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠟⠀⠘⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣠⢏⣠⠏⠙⠻⢥⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣽⣿⣿⣏⢿⣷⡸⠙⡶⢰⠰⡞⠙⣰⣿⢏⣿⣿⣿⣥⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣎⢿⣦⠀⡂⢸⠀⡂⢠⣾⢏⡼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠸⡇⠻⡏⠈⢷⡄⠃⠹⣿⣌⠀⠻⣦⡉⢸⠈⣡⡾⠋⢈⣾⡿⠁⢁⣼⠏⠈⡿⠃⡿⠀⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡤⢹⣤⡀⠀⠄⠹⣶⣄⡈⠛⢦⣈⣺⣿⣿⣿⣿⣊⣠⡾⠋⣀⣴⡿⠁⠀⠀⡠⣼⠡⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢣⢀⢳⣷⡄⠀⢀⣘⢿⣿⣷⣦⣬⣉⣉⣉⣉⠽⠛⠁⠴⢛⣽⠟⢀⠀⠀⣴⣿⠃⢠⠃⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⢳⡹⣿⣆⠈⡏⠌⢿⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠤⢂⣠⡴⢿⢏⢀⡎⢠⣾⡿⣱⢃⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠭⠴⠿⠿⢿⣶⣿⣿⣾⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⣶⣤⣄⣀⣀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣤⣤⣠⣀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣄⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠏⠀⠉⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠉⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣶⡶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠧⢾⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⣁⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠿⢿⣷⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⢠⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡛⡄⣺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢿⣿⣽⡇
⠀⠀⢶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⣆⠁⣩⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣧
⠀⠐⠊⠓⠒⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠌⠿⠿⠸⠃
⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢓⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐⢃⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⡀⣠⠾⣷⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠴⠲⢬⣄⠛⢓⣤⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠒⠀⢀⣀⢀⣠⣼⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠚⠃⠒⠸⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣤⡶⠀⠀⡷⢮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⠙⠂⠘⠀⠀⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡀⡀⠀⠀⣁⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠴⢂⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⡊⠙⠁⡿⢶⣸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠱⠾⠟⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡈⠡⠅⠀⠀⠳⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⡀⠄⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠿⢿⡶⢤⠄⡀⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢸⣷⣤⣟⠦⣀⣀⣀⠐⢒⡒⠤⠐⠂⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⡉⢳⠉⠛⣶⣯⣼⣿⣿⣟⡽⡿⠜⠉⠵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣌⠈⠩⢹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢤⣆⠈⢓⣲⠿⢾⣡⣄⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠫⡽⠏⣀⣴⣌⠻
⠀⠀⠀⡄⢨⢿⣆⣌⢋⣻⣧⡄⠟⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⢀⢭⣾⣿⡥⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⣇⣰⣓⠸⠾⣛⣭⠷⢢⣶⣴⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡆⠈⠳⡄⠰⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⢫⡱⠶⠆⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢸⠿⠛⢻⣾⡛⠓⠒⢋⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠴⠏⠁⠀⠀⢀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡜⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠚⠁⠤⠌⠀⠀⢈⣛⢋⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠏⠈⠉⠙⠻⣝⣻⣿⣿⣷⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢘⣦⣀⠶⠿⣦⣄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠙⠛⠳⣤⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣬⣶⣄⣀⣙⣿⣧⣅⣤⠖⠀⠈⣟⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⡀⢀⠀⠀⠘⠂⠚⠋⠉⠀⠰⠂⠀⠈⡉⠉⠉⠽⠒⠛⠛⠻⠻⢈⡻⠋⠉⠉⠉⣠⣤⣽⠇⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣄⣤⠶⠞⠉⠉⠉⠣⡀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡖⣿⠗⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣯⡇⠸⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢿⣿⣿⣿⠿⢋⡉⠀⠀⣠⣸⢁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢴⠁⠀⠠⠉⠀⠀⠀⣦⣿⣽⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠠⠀⠀⠀⠻⣤⣄⣿⡆⢐⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢻⣷⣶⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡷⣧⡃⠀⠀⣀⣸⣿⢦⣿⡝⠆⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠉⠐⠄⠙⡸⡿⡟⠉⠋⠉⣉⣥⣾⡟⠀⣠⡌⡷⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⢔⢀⡼⠂⢌⠄⣻⣦⡀⣀⣿⣿⡿⠀⡴⣫⣎⠀⠀⠴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣏⣾⣁⣈⠀⠈⠳⠠⠬⣛⡋⢀⣴⣿⣟⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡾⢛⢧⡘⠣⡀⠀⡰⠈⣴⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⡙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠄⢂⣼⣿⢟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣄⣀⠀⠀⡠⣴⣾⣿⣿⣷⡿⠃⢉⢱⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠉⡈⠉⢭⣀⣀⣢⣍⣡⣿⣴⠶⡟⢸⡿⢿⣿⣷⡶⠂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣈⡻⠯⠽⠛⢫⡍⠀⠜⣡⣾⡿⣆⠘⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣭⠀⢀⠄⠀⡐⢠⠜⣠⣯⣴⡿⠋⣡⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⠸⡀⠀⠀⢸⣾⠀⡡⠚⢻⡟⢡⣾⠉⠒⠤⢶⣋⣽⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠋⠉⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠐⠛⢇⠼⢇⠀⠲⡤⢄⢸⠄⠠⢌⡛⠿⢿⣿⣿⡍⠛⠓⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣶⣷⣻⣿⣻⡆⢠⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠀⢘⣿⣿⣿⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⢠⣿⣿⠿⠛⠛⡛⠛⢻⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠘⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠉⠙⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠛⠟⢿⣏⡁⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⠠⣬⠴⣶⣦⡙⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠙⣻⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢲⣿⣿⣾⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠞⠛⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠔⠛⣤⡾⠛⣯⣿⣇
⠀⠠⣠⡾⠿⠇⢿⣶⣤⣿⡇
⠀⠰⠴⠶⠶⠶⠦⣬⣉⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⣔⣻⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠻⠋⠹⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⡿⢁⣤⣄⣀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠘⢁⢀⡠⠛⠁⢉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣄⡉⢀⣈⣁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⡀⠀⠂⣾⡍⢘⣶⣴⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⠀⡠⡄⣿⡷⣿⠹⡟⣿⠋⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠸⣾⣿⢰⣿⡆⠋⠀⣴⢱⠀⠀⣠⠒⠀⠀⠙⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡿⠀⣰⣧⢸⠀⡼⢁⡄⠀⠀⠀⢌⣦⠀⠀⣠⣴⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢨⣿⣠⣾⠃⡰⠈⠋⢦⣾⣃⡏⠀⡼⢱⡁⠀⢙⣠⠞⠛⠉⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⣿⣿⣯⠻⢤⣤⡐⢄⢿⣿⣿⣇⢠⠃⡛⠁⠀⠈⠁⠆⠀⣰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⡿⠋⠁⠐⣉⣿⣷⡵⢄⣿⣿⣿⣾⠈⣧⣀⠤⠤⠤⣴⠴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠳⣄⡀⠀⣼⢽⠙⢿⣷⡭⢿⣿⣿⡄⡽⢃⡴⣚⠍⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠂⠉⠛⠶⠝⢿⣷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣛⣿⣭⣽⣿⣿⡏⠡⡾⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠛⠹⠷⠛⠛⡿⠀⢠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠈⠺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⡇⢨⡟⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠙⣦⣸⠀⠠⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠸⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠹⣶⡀⠀⢼⡏⢰⣶⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠰⠀⠀⠀⠙⣧⣠⣿⣷⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⡶⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠆⠀⠀⣠⢢⣼⣿⡉⠁⢹⡇⠀⠈⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠏⠙⡧⠀⢸⣇⡠⠀⠈⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣡⣤⣼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡟⠀⠀⠀⠘⠻⡍⠀⠀⠿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣠⣄⠀⠀⢠⡾⣻⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣽⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⢀⡀⣀⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣘⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂

⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠈⠻⣤⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣤⠟
⠀⠀⠈⠳⣾⣙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣋⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣾⠳⣦⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⣴⠞⣷⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣵⣿⢿⣝⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣿⣿⣮⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣛⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣍⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣄
⣤⣾⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣷
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⣋⠉⠛⠋⢉⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣯⠻⣿⠍⠹⡿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⡆⢻⣦⣀⣠⣶⠇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⠏⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠻⠏⢀⣾⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠜⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠱⡄⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⢦⡻⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠲⣽⡏⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⡠⠀⠀⠀⡸⣧⡀⢀⣀⠤⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠠⠖⣚⣒⠶⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣿⡟⢟⣀⣀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠈⠀⠀⢈⣿⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡱⣦⣄⣀⠀⠀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢡⠹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡯⣶⣶⣦⣸⣧⠙⢿⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣀⣤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣙⢿⣿⣿⡄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠙⣿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣳⣝⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢦⡀⠙⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠄⡀⠘⢦⡈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠻⣩⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢀⡴⠟⢃⣠⠤⢠⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣏⠻⠃⣹
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣞⠃⢤⣤⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢎⣴⠟⢹⣃⠴⠟⣿⢙⣶⣼⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡅⡤⠄⣳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⠽⠀⡸⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢇⣾⣿⡷⢭⣘⠋⠠⠘⢁⣠⡷⣾⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠀⠀⠏⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠴⠠⠛⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣧⡙⠂⠌⠓⠀⠐⠛⠡⠘⣩⡿⠿⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⢇⠀⢄⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠁⣠⡙⢳⣄⠀⢸⠟⡄⣿⣧⣦⣄⠁⠈⠁⠈⠻⣿⣶⠖⢀⡇⡜⣿⠀⢀⣴⢛⠯⡣⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠉⢸⣿⣦⣿⡀⣷⡜⢿⣿⣍⡋⠁⠀⣤⣽⣿⣿⠆⢾⣧⠁⣿⡴⢿⣿⠈⣠⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡀⠙⠻⣍⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢆⣾⡿⠀⣿⣤⣀⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢡⣴⣶⡀⢿⡗⢈⠳⣌⠉⠀⣿⣿⡿⣫⠾⣿⠇⣴⣦⣌⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⢷⢤⡙⠿⣿⠈⢿⣄⢷⣌⡓⠾⣿⣿⣶⣧⠀⡟⠀⣨⠟⡉⣺⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣦⡀⠉⠳⣬⡙⠓⣿⠷⠽⠿⠿⠿⢿⣿⡯⠤⠒⠉⠀⠈⡰⣻⣿⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠟⢻⣿⡏⢰⡟⠻⣿⣦⡀⠈⠻⣦⡈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⣿⣿⠾⣍⢻⣿⠿⠷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠂⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⠳⣄⢄⠒⠦⠤⠤⠄⠀⠀⣀⢤⣾⡿⣿⢻⣏⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣰⡀⢠⢿⣿⣿⣷⣄⠠⡀⠀⠙⢿⣷⠄⠳⣌⠂⠍⠒⠀⠀⠐⠒⢉⣰⣾⠏⡼⣣⣾⡏⢰⣿⣿⣿⡇⣄⣠⡀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⢸⣼⣿⡇⠙⢿⣦⡈⢦⡀⠈⢻⣷⣤⡈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣶⡿⢛⣥⡾⢃⣿⡿⠁⣾⣿⢇⣿⢃⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⢿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣦⡙⢶⡄⠙⢿⣿⡳⠶⠬⠉⣩⠝⣫⢔⠕⢉⣀⣾⡿⢁⣼⣿⠏⣼⣟⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡙⠢⣤⡈⢙⣛⣒⣠⣴⠾⠛⠁⠔⣫⡾⣋⣵⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⣌⠙⠦⣍⠉⠩⠖⣋⣤⣶⣿⣿⠾⠟⢋⣡⣶⣿⠏⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣈⠙⢦⣙⣿⡿⠛⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠶⠶⠿⠷⠾⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠴⢄⣀⣀⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⡿⠟⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⠀⠟⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠿⠟⠿⠛⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⡠⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣒⣒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⡄⠀⣠⠀⣸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣋⠩⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣿⣀⠀⢀⡼⢹⣝⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⢻⡟⠈⠉⠉⠉⠁⢸⡖⠖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣋⡭⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢬⣝⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢁⣀⣤⡤⠶⠒⠀⠐⠶⠦⣤⣄⡈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣷⡀⠀⠀⣸⠏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠹⣧⠀⠀⠀⣼⣅⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢞⣧⠀⢰⡟⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡶⢥⡀⠀⢀⡨⠶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣇⠀⣸⣓⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠘⣧⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠑⠶⢋⠀⢉⠶⠚⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣴⠏⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡏⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⣶⣾⣿⢯⣙⠻⢿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠿⢋⡽⣿⣷⣶⡟⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⡟⣹⣗⠈⠳⣄⢲⣶⣿⣄⡠⠊⢢⣠⣾⣷⡶⢀⡴⠋⢜⣿⢻⣿⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠇⠹⡌⢿⣷⡀⠙⣦⠻⠏⡸⠁⢰⠀⢃⠙⠟⣰⠏⠀⣼⣿⢁⡎⠀⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣽⡟⠉⠀⠉⠐⠢⠉⢲⡌⠳⠀⠘⡆⠰⠁⠐⣠⠃⠀⢃⢠⡏⠀⠜⠉⡔⠋⡔⠂⠉⠀⠉⢹⣿⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠄⡀⠀⠀⠟⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠨⠺⠀⠀⠀⡠⠜⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠑⠦⢁⣀⣴⢫⠎⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠇⠀⠄⣾⡠⠄⠸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣜⣦⣀⡈⠡⠚⠁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠤⠒⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣠⡤⠤⡖⡲⡉⡟⠀⠀⠀⣹⢀⠀⠀⠹⢉⠳⠒⡤⠤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠒⠠⣀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢠⠁⠀⡠⣾⠏⣡⢸⠀⢸⠀⡆⠀⡇⢣⢁⠱⣄⠔⡡⠊⢌⠢⢠⡔⡈⢰⠀⡇⠀⡇⡇⠀⡏⢄⠙⣿⣦⠀⠈⢆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣧⠀⠐⣸⡏⣰⡇⠈⡆⠈⡇⠣⠤⠃⢈⣦⣀⣆⡍⢠⠀⢆⠩⣱⣀⣴⣅⠘⠦⠼⢡⡃⢀⠇⢸⣧⠸⣧⠁⠀⣸⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣿⡁⣿⣇⠀⠉⣉⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⢁⡴⠁⠀⠈⢢⡈⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣄⣉⡉⠀⣸⣿⡆⣿⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠉⠁⠀⠐⠂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠒⠀⠀⠉⠙⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣦⣀⠀⣠⣀⣀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠈⠻⢷⣄⣦⣄⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣦⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣷⣄⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠉⠛⢷⣦⡀⢸⡿
⣠⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⡄⠸⣷⣶⡶⠾⣿⡶⢶⠾⣷⠶⢿⣷⠶⣿⢶⡶⢶⡶⢶⣴
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⣄⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣍⡇⠀⢸⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⢀⣴⣿⣏⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⠞⠋⠉⠉⢹⡟⠀⠸⡇
⢾⣷⣴⣿⣏⣁⣤⣶⣿⠟⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣦
⠀⠈⠛⠛⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣼⣇⣴⠾⢋⣡⣾⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠁⠈⠿⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠁⢀⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣴⣯⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣯⣀⣀⣀⣨⣩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣄⡀⠈⢿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠷⣜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠉⠁⠘⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡍⢻⣇⣹⣶⣏⡿⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣁⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣦⠴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢦⣤⣽⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂

⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡶⢤⣄⣀⡀⠈⠻⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣠⠴⠖⠋⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣖⠂⠌⠉⠙⠓⠒⠒⣶⠏⠀⡴⢫⠖⢀⡕⠚⠒⢶⡒⣊⣉⡉⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⣿⣧⣼⠃⠀⣠⠏⠀⠀⢠⢸⣏⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⡟⠻⣞⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠏⢀⠟⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠟⢻⣷⡄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⡿⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⣆⠐⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣎⠠⣄⡀⡀⢘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠨⢁⣴⣿⣿⣾⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠢
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠈⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣽⡋⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣡⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣷⣻⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⡠⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣮⣭⣬⡄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣵⣟⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡉
⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠒⢙⣢⡀⠀⣈⣉⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡠⠔⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣬⡤⠠⠎