Gladiator Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣭⣥⣴⣦⣤⣬⣍⡙⠻⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡶⣟⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⢤⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⣡⡾⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣍⠢⣄⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⠏⡜⢰⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠈⣻⡦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠬⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣙⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠟⣛⣻⠧⣽⣙⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠷⣄⠙⠿⣷⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡻⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢹⢢⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⣿⣿⣷⡽⣱⣿⣿⢿⣿⡿⠀⡟⣼⣶⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⡿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣤⡻⢿⡿⣾⣿⡇⣾⡇⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢭⡻⣿⠇⢹⠹⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣾⡇⣿⣿⣿⡷⠙⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⢿⣏⠜⠀⠀⠀⠓⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣄⡂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢻⣷⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣏⣿⣞⡁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⣼⠏⠁⠈⠉⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠥⢻⣿⣿⣿⡭⢻⡃⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡗⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣿⣧⡤⠀⠀⢹⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣇⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣼⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠋⠙⠛⠛⢷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡟⢹⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠠⠀⣒⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠎⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠉⠁⢀⣴⣶⣾⠿⠛⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠀⠀⠀⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣽⡆⣸⣏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠋⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⣻⠿⠶⠶⠆⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⠛⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠭⠤⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠹⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⣤⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣇⠀⠑⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⣿⡟⢠⡀⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⢈⣿⣛⣷⡆⠈⠦⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠈⢷⢃⡼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢱⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠲⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡿⣆⠑⠖⠂⢚⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⡿⠻⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠙⢻⠖⢺⡏⠀⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣹⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡟⣧⣡⡆⢠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡛⠁⡷⢿⣿⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣅⠀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠀⣼⠃⠘⣧⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠁⠈⠀⠻⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⢀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠾⢶⡄⠑⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢁⣀⡸⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠋⠉⠀⠀⠀⡹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠅⠚⠛⣆⣰⡄⢼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡃⢬⡟⠏⠌⡟⠃⣀⣿⣟⣃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣯⡈⠙⢻⣧⣴⠍⠶⡆⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢧⡆⠀⣩⡽⡿⣯⣿⣿⣏⠰⠀⠀⠀⢠⢡⠏⠈⠑⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡇⢀⣼⣧⠃⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠇⠀⣻⠛⠋⣽⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠺⣷⣆⣹⢦⡟⣛⠏⣸⣷⣥⣤⢤⣤⡄⢠⠃⡌⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠜⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⢈⣿⠉⢄⣌⣩⣶⠟⠋⠁⢀⣀⣼⣿⠇⠞⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠁⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⣐⡾⢻⣏⣽⠧⠚⠉⢀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠟⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⠇
⢠⡀⠒⠋⠻⣧⡂⠀⠉⠉⠁⠤⠚⠋⢀⣀⣤⣶⢻⡛⣯⣩⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⠀⠀⠈⠐⠃⣠⣴⠀⣸⡟⡟
⠀⠘⠻⠦⠊⣽⠷⠖⠬⣉⢶⣤⠀⢶⡿⣿⣿⣏⣹⡂⢘⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠏⢠⡆⠀⠠⠀⠀⢸⡟⠁⣰⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠺⠗⠁⠀⠀⠨⣥⠟⠛⠂⠘⣲⣤⣠⣿⠁⠁⢀⡀⠀⠀⡌⠀⠸⣷⣤⠜⠀⡀⠀⠀⣠⣿⠁⠁
⠀⠀⢠⣦⣵⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠐⣳⠀⠈⣿⣿⢃⠀⢐⣿⠃⠀⢠⡄⠘⠛⢦⣄⡀⠀⠒⠄⠀⢾⢿⠁
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⣀⣸⣿⠇⠂⠘⠻⠋⠀⠀⠉⠀⠀⣰⠟⡇⠀⠀⢀⠀⣼⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣽⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠂⡐⢰⡿⠀⠁⠀⡀⣤⣼⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢆⡈⢩⡿⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡼⠁⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣿⣷⡇⢀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡶⠈⠛⢶⡏⢰⡋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠃⣠⡀⠀⠀⠀⢸⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠟⠈⣏⠀⠀⡌⢿⣦⡙⠢⢰⣏⡀⣠⢀⢦⡇⢀⡾⠃⠀⠄⢀⣿⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠙⡈⠻⣿⣶⣤⣉⠉⠀⣈⡛⠀⢾⢧⣬⣤⠠⡤⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠛⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣙⣚⣛⡋⠀⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣛⡽⠿⠛⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠁⢦⣈⣀⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣌⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⡿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣿⡼⢿⡶⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣿⠏⡛⠈⠳⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡇⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⣰⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠷⢿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠤⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠉⢀⣠⣤⣶⠿⢟⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠜⠁⠀⠀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢭⣽⣄⣼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⣿⠿⠶⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡂⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠟⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢿⠷⣤⡀⠠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠉⠁⠘⣦⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡔⠀⣼⣿⣿⣿⡧⠤⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣆⠲⠤⠈⠚⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣰⡿⠻⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠙⠷⠶⢲⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢣⢠⡄⢠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠪⠁⣴⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣰⠃⠀⢷⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠋⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣉⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⡀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠷
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⣰⠶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡟
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠀⢰⣾⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣥⣸⡿⢆⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣿⣷⠄
⠀⢀⡀⠘⠈⡆⢸⣟⠃⠀⠀⠰⠖⠲⠒⠿⣷⡶⢾⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠻⣿⣧⡈⠑⢢⡦⠀⠀⣠⠏⢻⠊⢡⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣌⠓⢢⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡸⢿⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣦⡈⢿⣿⣦⠀⠙⢤⠟⠓⠀⠹⠇⠨⠟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⡄⠁⡘⠊⣠⣤⡄⢀⠈⣻⠆⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⢿⠇⡁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⣾⠀⣵⠿⣿⣿⠉⠹⠏⡀⠁⣴⣿⣿⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣸⠇⢰⣿⡄⢁⣁⢀⠀⣰⣁⡼⠻⣾⣿⠁⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣴⡿⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠔⠚⠫⠠⣌⢻⣿⠇⠹⢻⣷⢠⢣⡾⣧⠀⢰⣅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡋⠀⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⡄⠀⠘⣇⠼⠸⠃⠙⠀⢸⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠐⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠀⠐⢀⣀⣹⣄⠛⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡌⠙⢿⣿⡟⠿⣷⣾⠿⠿⠍⠿⠄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣼⡿⠄⠀⢀⣼⣟⢳⠶⠦⣤⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡷⢶⢄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣴⣾⠉⢀⠀⢄⣾⠇⠀⣙⠷⠚⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢢⠀⠠⣷⡀⠳⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢿⣟⠛⣁⢸⣿⠂⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⣸⠆⢠⣿⠈⠀⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⡷⣾⠏⣸⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠲⠛⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⢿⣿⣷⣿⣦⠤⠀⠙⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⢿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠙⣾⢿⠿⡟⠀⠘⠬⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡤⠛⢛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⡷⢦⣄⣹⣿⡿⠶⠛⠻⡷⠾⢿⣅⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡼⠁⢀⣤⡀⠚⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⢷⣀⡔⢀⡟⢳⣇⣴⡏⠘⢷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀
⠉⠐⢤⣀⣀⣠⡾⠿⠟⠳⠿⠿⣦⣀⣭⣁⣀⡤⣼⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣸⡆⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡖⠂⡀⠂⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢓⠆⢰⣟⡛⢸⣅
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢤⠈⣻⡷⠦⢤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡼⠤⠔⠙⡇⢸⡏⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢠⠿⡄⢀⠀⠈⠙⠛⢁⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣤⠀⠀⠘⠃⢸⣇
⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠢⢤⣀⠎⠀⢸⠛⠡⣷⣿⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠒⠀⠀⠀⡗⠀⣈⠠⠂⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⠹⣷⡾⢿⣿⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢻⠛⡟⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣴⣶⠛⠙⣿⣿⢏⡜⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⣾⢀⣇⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⢸⣿⣿⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠟⠙⠻⠏⠰⠂⠸⠋⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠚⠁⣿⣃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢦⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡗⠀⢠⢠⠟⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢸⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⡗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠇⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠋⢠⡅⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢀⣿⡁⠀⢀⣅⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠹⣉⣧⠿⡯⣍⡙⡖⠚⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡨⠇⠀⠛⣤⢀⡀⠰⣧⣧⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⠁⠘⠛⠶⣤⡤⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡔⠁⠀⠀⣀⣰⠀⠄⠂⢘⣿⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠒⠤⠀⢰⣯⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⣬⠽⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⡇⠈⠇⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠶⠦⠶⣦⠄⢌⢠⡅⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⡁⠀⠁⠙⣌⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⢉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⣐⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⡄⠀⠀⠘⠛⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⠀⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢦⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠏⠉⠻⣶⣄⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠁⠀⣀⢠⡄⠙⠛⣧⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡴⢛⣯⣛⢿⣦⡀⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⣷⡟⠋⠙⢷⣽⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠒⢶⣞⣝⠢⣄⠀⠀⢹⡟⠉⢁⣀⠀⢀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠾⠓⠿⠿⣦⣍⢻⡇⢸⠈⡄⠈⢰⡖⠀⢀⣤⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⢰⡶⠂⠀⠛⠋⠁⠂⠙⣷⣿⠀⢠⡟⣷⡘⣯⠀⠪⠛⡛⣿⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⣸⡇⠀⢦⡀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡄⢸⢀⣼⡇⢿⣀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢾⣾⡿⣷⣬⡻⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⢀⠀⣤⠊⠀⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠈⣭⠀⠀⣽⡆⢸⣿⣿⣶⣤⠄⣀⣍⣸⣣⡄
⠀⠀⢻⡞⠁⣠⠖⣨⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢿⣷⣾⡿⠿⠛⣶⣿⡗⠾⠟⣃⠴⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠉⣤⣧⣰⣝⠲⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⢧⣄⣠⡾⠛⠓⠶⢤⣄⡨⢿⣓⡻⡤⠤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣯⣭⣻⣦⣝⠾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠏⠀⠀⠉⠁⠀⢀⢀⣤⢞⡽⠟⠋⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠚⠽⠛⢿⣤⣽⣷⣦⣤⣠⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣫⠞⢉⣴⠞⠉⠙⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠻⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⢎⡴⢋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⣧⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⢿⣶⣄⡈⢢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠓⠲⣄⠙⣷⣮⣭⣛⣳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠶⠾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣿⣿⣸⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣾⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡟⢁⡤⣦⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⣾⣿⣧⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣾⠃
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡏⣠⡤⠬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣧⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢠⡾⠃
⠀⠀⠈⣿⠀⢹⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⢶⣤⣀⣤⣴⠿⠛⠁⢀⡴⠟
⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠹⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢰⠁⠸⣿⣿⢿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠐⠒⠶⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⣿⣿⡀⠘⣿⣿⡀⠀⠈⣷⢸⠀⢠⣿⣿⠀⢻⣿⡌⢿⣿⣿⣝⢯⣍⠛⠻⠶⠤⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠻⣎⠻⢶⣌⣿⣿⣶⣶⡟⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡌⢻⡿⣿⢷⣌⠻⣶⡛⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠹⣆⠀⢭⡻⢯⣝⡛⠷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡀⢻⡈⠆⠹⣦⡈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⢷⣄⠙⢶⣄⡉⠑⠒⠤⠤⢀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⣥⠀⢳⡄⠀⠘⢿⣆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢆⠀⠙⣷⣄⡙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣌⡛⢿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⣴⠏⠘⢧⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠢⣉⠛⠶⢤⣀⠈⠙⠒⢾⣿⠆⠀⠀⠉⠙⠒⠿⣆⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠈⠙⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠒⢲⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⡶⠷⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⣸⠷⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⣾⣦⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢓⠀⠀⢀⣺⣭⡟⠃⢐⣂⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠄⡒⠌⢈⣽⠇⢤⢤⠶⠾⡴⠉⡩⠟⢽⣶⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢰⣏⣇⠀⢀⡴⠀⡼⠐⠁⠀⠈⠈⣠⡿⣷⣄⠢
⠀⠀⠀⡠⡒⢉⡵⣢⣴⣶⠿⣋⣠⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠁⠄⢸⡀⠜⠃⠈⢩⣢⡀⠀⠀⠀⢈⣿⢷⣦⡲⠄
⠀⠀⢀⠞⠑⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⡿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⣿⡷⢀
⠀⠁⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠁⠀⣹⢄⡁⠠⠂⠀⢀⣠⠚⢀⠀⡀⠨⣟⠀⠒⠛⠛⢹⣷⡈⡀
⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢼⠏⠀⠂⢦⠀⠙⠋⠁⠀⡀⠀⠀⣠⣿⢀⠀⠁⠤⠬⠟⡻
⠀⠈⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣥⡤⠀⠉⠂⢀⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⣣⠌⣆⣀⣠⣤⣾⠶⣋⣩⣾⡀⠀⠀⢀⢀⣥⡞
⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⡇⡲⠦⠖⠒⡒⢿⠉⣀⢸⡅⠀⠀⠠⠤⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠠⠀⢄⣠⡦⠀⡫⠤⠚⢀⠀⢀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠻⠟⠀⠇⠸⢇⣤⡄⢉⡼⢃⢀⡠⠀⢼⡃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠊⠘⠁⢀⡴⣢⠞⣡⠞⣫⣶⡄⠀⣀⠡⠖⠛⢋⠑⠒⠶⠞⣻⡟⡛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠞⠋⡊⢁⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠤⠔⣠⣾⣯⣥⡤⠾⡾⠳⠆⠠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠀⠹⢋⠄⣼⢿⣀⠀⢀⠔⡡⠄⠀⣈⡁⠭⠒⢛⠉⠐⣶⡃⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠈⢠⠖⢑⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠔⢂⣽⠟⠁⠀⠘⠁⠀⢠⣼⢱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡂⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢟⡡⠜⣁⣩⣇⡀⠰⠀⠐⠁⠀⢰⠇⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠐⣚⠁⠙⠋⢁⡾⣿⠆⠀⠐⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠁⣰⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠈⠀⢠⠁⠁⠙⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⡄⠀⢘⠄⠀⡠⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡬⢅⠃⠀⠸⢂⠟⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⣀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠰⠝⡆⢀⣠⣄⡮⣚⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣑⢦⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⣼⣿⣴⣿⡿⠇⠈⡵⠀⠀⣀⠐⢄⠡⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⠶⠃⠄⣄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠙⠁⣼⣸⡇⢠⠼⠁⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⠻⡟⠛⠁⠛⡛⢶⡤⠦⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡈⠲⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠀⠀⢀⣿⣀⣿⠉⠻⠀⢻⣈⣧⣠⣤⣤⡤⠴⠚⠋⠀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠐⢾⡿⠛⡿⢘⡵⠀⠢⢼⢨⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠀⠀⠠⠜⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠠⠆⠀⠀⠘⣇⠀⣶⠽⢷⢦⠴⠬⢻⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠛⢆⠸⡀⠊⣫⡏⠡⢸⡇⠀⠈⠓⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠼⠀⠀⢸⡿⡽⡯⡿⡿⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠑⠂⠐⠒⠉⠙⡇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠙⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠄⡤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠤⠚⠁⠉⠒⠚⠓⠉⠁⢩⠿⠿⠷⢿⣿⣾⢷⣶⣶⣾⠷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠟⢶⣾⣶⣿⣿⠛⢛⣳⣦⠶⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠈⠁⠉⠃⠈⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢥⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣭⣶⢀⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠞⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣼⢗⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣴⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢰⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣀⠀⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠱⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣼⢹⡟⣿⣏⣻⣽⡆⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⡟⣧⢿⣿⣴⣷⣾⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡤⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⢹⡎⣿⣧⢿⣯⣿⡏⣿⣿⠻⢿⢿⣹⢿⡿⣿⡛⠉⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⢿⣾⣿⡸⡿⣯⢷⣾⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⣾⢸⣿⡇⣿⣜⢯⡻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⡏⢸⣿⣇⢹⣿⣮⡻⣮⡻⣿⣟⡂⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣇⢸⣿⣿⣌⠻⣿⡿⣦⣝⡾⣭⣻⠴⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⣿⡄⠻⣿⡿⣷⣬⣻⢶⣝⡻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣦⡙⠻⣾⣝⡻⠿⢿⣿⣷⡶⠭⠍⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠂⢠⡄⠀⣀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢨⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⠏⢠⢤⣠⣾⢀⣸⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣤⣶⣼⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⠉⢹⡟⣼⣿⣿⠯⢾⣿⡇⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣭⣍⡀⠀⠘⣱⣿⣷⠞⣅⠂⡄⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⡿⣿⡌⣿⢩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣧⢨⠠⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠶⠶⣿⣿⣿⣧⠙⣹⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣏⡿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣾⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠄⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⡿⠸⣿⣿⣦⣶⣞⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠘⣿⡟⠋⠉⠀⢈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⣧⣄⠀⣿⣧⣤⣤⣤⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⡟⠋⠁⣀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⣾⣟⣭⡾⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣯⣥⣤⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠿⣿⡏⠛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣛⣋⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⠛⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠍⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠂⠐⠊⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣤⡀⣀⣀⢀⣠⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⣀⣸⣿⣴⣦⣼⣴⣸⣇⣀⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⢛⣉⡝⠻⣍⡙⠻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠶⠤⢤⠶⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣽⣿⣷⣼⣿⣯⡿⣧⠄⡀⣰⡄⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠠⣆⠈⣿⢸⠘⣯⣿⡟⢹⣿⣯⠇⣾⢀⡼⠋⢀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣶⣤⣀⠈⢐⢾⣏⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢣⡿⣷⣽⣿⣽⣿⠿⠿⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣁⣌⣉⡙⠛⠿⣦⣝⡻⣦⣙⠿⡇⢸⣿⠋⢐⣿⣾⣿⡟⠉⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⢶⣤⣤⣍⣛⠿⣿⣿⡇⢸⣶⣾⣿⣿⣛⣭⣶⣿⣿⣯⢿⡉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣀⢀⡠⣾⣿⣿⠛⠛⠻⠟⣿⡇⢸⠿⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⢿⣡⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⣿⡏⠉⠛⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣀⣬⣵⣿⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⢀⣴⣿⡇⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢱⣿⣿⢛⣻⣏⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣼⣷⣦⣽⣿⣿⠋⠉⠈⣿⡇⢸⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣧⢨⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⠹⣏⡽⢿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣼⠋⠉⠁⠀⣹⣿⡿⠋⠙⢧⣬⣍⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣛⣿⢿⣶⣶⣶⣾⡿⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡇⣿⣿⠹⣿⣿⣶⡿⠟⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⢿⣷⣆⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣷⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣙⣛⣿⢿⠀⣿⡿⠿⠿⢋⣻⣏⣉⣉⣉⡉⣻⣿⣿⣿⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡏⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣦⡶⣶⣶⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⢀

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⣡⣌⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡆⢅⢀⡇⢀⡀⢸⡀⡨⢰⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢈⡑⠂⠤⢀⣀⠤⠘⢊⡁⢄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠚⢅⡀⠄⠛⢒⠤⠌⣁⠛⠠⢀⡨⠓⠫⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠑⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠀⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣣⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠴⢊⠀⢨⠀⠢⠄⣀⠔⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡆⣺⡀⠈⠢⣀⣀⣨⣦⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠰⠆⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢁⢉⡖⢱⠪⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠤⠊
⠀⠀⡠⠖⡋⠹⠡⠀⠀⢈⡒⢧⡑⢤⣂⣈⡁⡅⡈⠈⠉⠀⡜
⢠⠞⠀⠀⠠⠌⣀⠀⡤⠁⠀⠀⠹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⡎⠀⠐⠤⣛⠰⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⢈⡢⣤⢴⡵
⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣁⠀⠐⡀⠀⠸⡅⠀⠈⠁⠐⠗⡾⢇
⢧⠀⠁⠈⠐⠤⢼⠄⢀⠉⠉⠂⠀⠈⠀⢀⡠⢠⠰⢅⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢉⡡⠞⠓⠠⡎⠀⠸⡐⠀⢡⣄⡓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⡠⠼
⠀⠈⠳⠤⣤⣤⠤⠼⠶⠊⠁⠀⠀⠐⠒⠞⠀⠈⠱⡀⠈⠬⡑⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠰⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠐⢀⠀⢠⠖⢁⣰⣖⣉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⡣⠂⠨⠥⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⣴⡆⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣴⣤⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣍⠀⣿⣿⡿⢛⣵⡜⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣌⠐⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣿⣛⣿⡀⠀⠈⠻⠿⣛⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣿⣟⢿⣷⡽⠟⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠠⠀⡄⠀⠸⢿⣿⡠⠀⣿⠟⣩⣶⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢿⣿⣿⡛
⠀⠀⢠⠹⠏⠀⣿⣿⡿⣻⣭⣽⠻⠟⠀⠘⠿⢀⣶⣿⣦⣶⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢛⡛⠟⣁⠰⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣟⣄⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡆⢲⣷⡀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠘⢿⡇
⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣿⣟⡿⡎⠟⠃⠰⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣥⣮⣝⠻⠀⠀⣴⣮⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠛⠁⠀⣾⣿⡿⢂
⠀⠀⠸⢿⡇⠐⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣽⣿⡧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡟⣭⣼⣭⢹⢛⣛⡿⢿⣻⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠺⠿⢏⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠈⠁⠉⠱⢿⠀⠴⡄⢀⣼⢠⣦⣈⢹⣿⣿⣿⢀⣠⠀⠄⠸⣿⣦
⠀⠀⢹⣿⢋⣼⡇⠛⣴⢯⡿⢃⣼⣿⣄⠀⡙⢿⣯⣿⣏⠀⠹⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣶⣾⣆⢡⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣽⣿⡟⢨⠁⠆⣈⣳⣝⣯
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠺⠛⠳⠘⠟⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡈⢉⣓⣀⠠⡐⠃⠄⠙⣻⠿⡿⢡⠅⠸⠐⢰⡄⣷⠌⠝⠿⠿⠧⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠫⠴⠺⠤⠼⠿⠛⠾⠃

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣷⠿⣷⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠀⠶⠲⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⠀⣠⡀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡛⢛⣻⣿⣿⠏⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡛⢋⣠⡿⠟⠁⠙⠛⡄⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣟⠛⢛⡋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠉⠂⠀⠈⠉⠃⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠶⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⣀⢰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠉⠁⢠⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠾⢶⣤⠿⠶⣶⣶⡷⣶⣾⣿⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠛⠋⣡⣾⣿⣿⢿⡏⢰⡟⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡾⣿⠏⣼⢡⡏⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢱⡏⡴⡋⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⠟⠀⠘⣁⠀⠀⣼⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⢰⠀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠾⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣴⠆⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢦⣴⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢙⣾⢹⡆⠀⠀⢆⣴⡛⢩⡭⢙⡳⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡉⠀⠀⢺⡇⠹⣄⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⢽⣿⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⣳⡀⠠⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⢽⣿⡀⣴⠒⠛⡀⠀⠀⠈⠉⠈⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢺⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣨⣿⡿⠛⢳⣦⣀⢦⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠷⣿⣃⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠦⢤⣀⣈⣽⣿⣻⠟⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡼⠁⢹⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣧⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⡛⣿⣿⡟⢄⠀⢀⡀⠋⣠⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣭⣽⠁⢰⢾⢨⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢢⣿⣾⣿⣄⡴⠋⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣙⣫⣙⣷⣾⢮⣽⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⣿⡴⠊⠁⣇⣿⣿⡿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠘⢿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠗⠤⠄⠿⠥⠭⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄⣰⠞⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣧⠈⠀⠀⢠⠎⣠⣿⣟⠓⠂⠀⠀⠠⠄⠤⠶⠾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢁⠄⠀⣿⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡟⠀⠀⡠⢂⡾⠃⣿⠟⢻⣿⣷⠄⠀⠀⣀⠠⣤⣤⣽⣿⣿⠳⡈⠻⡿⠀⡠⢠⢖⣴⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠀⠈⠰⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣯⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠆⠈⠴⢟⣼⣿⡄⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣧⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠐⢄⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣏⠁⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⡠⠾⢿⣿⣮⡆⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠢⢈⠙⠳⢦⣤⣬⣿⣿⣷⣠⣾⣿⡟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠈⠛⠛⣿⣴⣿⣿⠅⢀⡀⣀⠴⠀⠄⠀⠀⠠⣬⣭⣿⣿⠿⢛⣻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⣀⣸⣿⡿⠧⠦⣄⠈⠀⠀⠀⠲⣀⣠⣄⣼⣿⡟⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢲⠀⢀⡞⠁⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⣿⣿⣿⣯⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣮⣯⣻⣿⣷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣛⣽⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢻⣽⡉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣽⡜⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡇⣿⣹⣿⣿⣽⣿⢸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢿⡇⣿⡇⣷⡻⣽⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣾⢸⣿⣇⢻⣿⣝⢮⣿⢿⣟⡀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣿⠘⣿⣿⣌⠻⣿⡷⣮⣳⣮⣷⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢿⣧⡙⢿⣿⢷⣮⣟⣾⣝⣛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢦⠙⠿⣮⣽⡛⠛⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠄

⣿⠛⢿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣼⠻⢿⣿⣿⡇⣸⡆⢸⣿⣿⠉⠿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣾⠋⠁⡄⢹⡏⠀⠀⡷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡿⣿⣿⣿⡇⢻⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⢈⣿⣷⡿⠀⣿⡟⠛⠋⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⡟⠛⢿⠀⢿⡇⢸⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⢠⡄⠈⠃⠈⠓⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠁⢸⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠁⢠⢘⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣍⣙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⢖⡃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡄⠿⣽⣿⡏⣿⣻⠭⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣺⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣺⢐⣷⣿⣿⣷⣿⣭⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢻⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⣹⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⡇
⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢡⣿⣿⡿⠁
⠀⢸⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⣿⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⠏⣷⢸⡿
⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢸⡏⠘⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡏⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢹⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⡷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠏
⡷⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⢡⣧⢸⡷⠀⡀⣸⢠
⡇⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡎⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⡆⢿⡏⢸⠃⢸⡇⠀⣅⡏⢸⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣧⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣼⡇⠈⠅⠸⡇⣾⡁⢠⣿⡇⠈⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡇⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⡇⢻⡇⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣦⢀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣤⣰⣿⠁⠀⠀⣼⡇⢸⡇⢸⣿⡇⢀⣿
⣿⡏⢸⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣧⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣧⣦⡀⣤⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣧⢸⣿
⣿⡇⢹⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢹
⣿⣿⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣟⠀⠀⠀⣸⣿⣨⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣇⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣥⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⡿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⢋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡃⣽⣯⣵⣶⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠶⣏⡁⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣤⡉⠛⣿⣹⣿⣿⣿⡟⣩⣟⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣗⣦⣹⡆⠀⠓⠈⡿⠛⠃⠀⣼⣿⠹⠸⡇⠀⢙⣿⣿⡿⠋⣰⠟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⢿⣿⣤⡾⢆⠙⣦⡀⠘⢻⣿⠀⢈⠁⣠⣾⣿⠛⢁⣴⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⡥⡝⢿⡳⢦⣪⣝⣿⣶⣌⣀⠀⠸⢿⣿⡟⢡⣶⣿⣿⡟⡻⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡾⣛⣫⠟⠻⣿⣿⡟⠙⣭⠉⠳⣷⣞⠻⣿⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠐⢫⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠘⠋⣴⣿⡞⣡⣿⡇⢸⣿⣱⣦⡿⠟⣷⣿⣿⣵⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣵⣿⠑⣶⣿⣿⣥⣤⣄⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠏⠀⣏⣽⡟⠁⠉⠨⠙⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢋⣿⠁⠀⢰⡀⢰⣿⣿⠀⠀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣟⠀⣀⣸⣧⢸⡿⢻⡗⠀⠈⠸⠿⣿⣤⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣿⡞⢹⣿⣿⣿⠇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠊⢿⣧⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣷⠠⣿⣿⣿⡃⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠊⠻⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡆⠀⣿⣦⡙⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣦⠀⢼⠀⠀⣀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠲⣿⣦⠷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⣹⣷⣴⣾⣿⠿⠉⢀⣠⣿⠀⢸⡏⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡰⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⡋⣽⣿⣷⣤⣤⣾⠙⣿⣤⠀⣿⡄⠀⠈⢷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⡗⣏⣿⣷⠡⢙⣿⣶⣾⣿⡶⣿⣿⣆⡀⠈⣷⣞⡁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠛⠒⠲⣤⣤⣶⡻⣾⣏⣽⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⡙⣷⣿⣷⣿⣤⡌⢿⣿⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠉⠙⢻⢾⣿⣿⣿⣧⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣿⠻⠟⡟⠛⡿⠛⡟⠛⡿⠛⢿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣧⣼⣧⣤⣧⣬⣿⣤⣷⣤⣼⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠈⠐⠤⠖⠉⠁⠉⠳⠤⠆⠈⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠖⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⢠⣈⠥⢍⣨⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢡⠀⠀⠀⠀⡟⠒⣦⢤⣤⡤⣤⡤⢴⡖⠚⡅⠀⠀⠀⣠⠈⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⢣⠀⠀⢰⡁⠀⠎⠒⠚⡇⡛⠒⠊⠆⠀⣱⠀⠀⢠⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠿⣶⣿⣉⣲⢤⡦⢚⠦⢖⠢⣦⢴⣊⣹⣶⡾⠿⣾⡇⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠠⠜⠈⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢔⠂⠙⠉⠙⣇⠐⠑⣷⠶⢶⡗⠑⢠⡟⠉⠙⠁⢒⠼⣟⠠⣶⢲⠦⣤⡔⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠊⠁⠈⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣆⠀⠁⠀⠀⠃⢀⣾⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠉⢢⣤⠁⢱⠁⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡏⠛⠲⢀⠀⣀⠱⢾⠖⢤⡹⣦⣀⡀⣀⣠⠿⣥⠐⣿⠦⢁⡀⢀⠴⠚⠟⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠽⠤⣀⠙⣷⣏⠁⠠⠼⠥⣀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⢀⣿⣾⣟⣓⡒⠖⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠖⠒⠒⠙⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣇⢸⣄⣾⣿⣿⣭⣭⠽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢣⡀⠀⠶⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠉⠀⠀⠲⠆⠀⣠⢻⣼⣿⣿⡿⣿⣭⣾⣿⣿⣶⢶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣄⡬⣕⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣆⣴⣴⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⢤⣑⠢⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣲⣾⡿⠿⠿⡻⢟⢿⣆⣀⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣁⣩⡽⢷⡍⠂⠐⣄⣠⣄⠛⠿⠿⡑⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣬⣕⣒⣻⣣⠔⣂⣤⣭⠶⠦⠴⠄⠠⠀⠈⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⠉⠉⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⡀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡍⣩⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡤⢾⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡾⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠐⡤⠀⠈⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⠃⠀⠀⠂⠀⡀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⢀⣇⣀⢀⠙⠒⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠐⠋⠈⠉⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣵⣠⣿⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠡⢀⣦⠀⠑⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣿⡿⠋⠉⠲⢬⠀⡈⢁⠒⠳⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣘
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⠉⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠐⠉⢻⣿⣮⣧⠀⠉⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⡴⠁⣻⡟⠻⣿⠀⠀⢸⡟⢿⡇⠀⠀⠉⠙⠓⠃⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⣤⣧⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣹⣿⣿⣿⣦⡳⣦⡀⠲⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣦⡙⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⡿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⢿⣿⡀⠘⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣤⣍⡙⠻⢿⣦⠠⣝⣷⣹⣼⣷⣷⣼⣿⣋⣭⡙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⠋⠩⣿⣯⠽⠿⠛⠿⠶⢿⣿⣷⣿⢿⣛⣭⡽⠾⠿⠿⣣⢊⣙⣾⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⡿⢛⡩⠖⢛⡭⠤⠀⣚⣣⣬⣿⣼⣛⣾⡟⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣽⣿⣍⣀⣭⣽⣿⣿⡾⢽⣘⠥⢔⣊⣭⣽⣶⡞⠟⠛⠻⠻⣿⠿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣱⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠿⣒⣭⡶⢛⣿⡟⢡⣴⡬⣿⣦⣄⣀⣤⡝⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢛⢵⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠋⠘⠉⠉⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣼⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣧⠛⢹⡿⠯⠙⢆⠀⠀⣀⡀⢘⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡴⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡖⣵⣶⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣬⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠻⣓⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠦⣝⢿⣿⣿⣿⣼⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣮⣷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⢯⠻⡿⣿⣿⣿⡐⠄⢤⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠊⠛⠿⢿⣿⠆⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠢⢰⠀⠀⠀⢰⢀⠠⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡑⠄⡗⠆⠀⠀⢠⡧⠰⠃⠠⢊⢆⡀⡴⠈⣼⠊⠀⢀⠠⢀⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠘⣇⢰⡄⠀⠸⣣⡶⠊⢐⠍⢉⠌⢀⡼⠁⣐⠈⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠂⠘⣈⡟⣲⠞⣋⣶⠿⠗⠚⠃⠰⢋⡀⠄⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣿⠛⣡⡾⠡⠁⣀⠠⠴⡒⢠⠋⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣤⠞⡇⣰⡟⢀⣠⠊⠀⠀⠀⢈⠃⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⢀⣧⡟⠀⡾⠁⣀⣀⣀⣠⠾⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢞⠟⠁⡸⣳⢋⠉⠉⠉⠀⠈⢹⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⢞⡵⠋⢀⡤⠗⡵⠁⠀⠀⢀⡴⠁⢈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⣠⠎⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡘⠁⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠌⡈⠀⠀⡆⠀⣀⡡⠊⠀⠠⠊⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡾⠀⠀⠀⣦⡞⣡⠴⠊⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡀⢼⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠂⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠈⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣠⣀⠅⠂⡐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⡀⠐⠈⡄⡿⠀⡠⠊⠍⠀⢀⡔⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠀⡠⡾⠀⣧⠊⢀⠌⢀⡴⠋⠠⠈⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣠⠎⠀⡇⢠⠇⠀⣈⡔⡱⠁⠠⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃⠀⠈⢠⠀⡄⡴⡋⢰⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⡀⠸⠇⢡⡗⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣀⣤⣴⡿⠉⠉⢿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣇⢸⡇⣸⣿⣿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣟⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⣠⣴⡄⠈⠙⠦⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠂⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣡⣜⣂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣎⢁⡀⢠⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡛⠁⠀⢠⣴⣶⣏⣱⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣔⢻⣷⡶⠚⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⡿⠋⠉⠛⠦⠀⠀⣉⡿⠿⢿⣿⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢀⡠⢿⣷⡯⣤⢽⣿⣿⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⢉⠉⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣧⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆⣀⣤⣺⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣤⠄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣩⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠶⣠⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠤⣤⣀⣠⠄⠀⠀⣢⠽⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠎⠋⢹⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠴⠋⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⠶⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠅⡿⡇⠀⠀⠐⠉⠉⠻⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⣀⣘⣻⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠉⣁⣄⣶⠾⠀⠀⠀⠰⢾⣶⣾⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⢤⣬⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠚⠉⠛⠛⠛⢟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡄⠀⠀⣤⠙⠃⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⡀⠀⣐⣤⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢠⠀⠰⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⠦⠄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠙⠻⣶⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣶⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣉⣹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠀⠈⠙⢤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣷⣿⣯⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⡇⢰⣷⡸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⠄⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠈⠀⠈⣿⠀⠈⠘⡃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣤⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣤⡤⠙⣳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣠⣾⣿⢿⣿⣝⣿⣿⣯⡙⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⢷⣶⡟⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⠀⡄⣵⣹⡿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣻⣶⣭⡓⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡟⢀⠿⠿⣿⣷⣤⣉⠳⢭⣛⡷⡄⠱⡄⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠁⡀⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢶⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣧⣀⣄⡞⢀⣴⣿⠟⢹⡵⠆⢀⠀⠭⣿⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⢹⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣤⣾⣿⡏⠀⠀⣶⣴⣮⣔⣦⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠈⠀⡶⠛⢛⣿⣟⠉⡙⠛⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣹⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣰⣶⡃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡈⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡜⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⢻⣿⠟⠙⣿⣏⠀⡿⢦⣌⡎⣿⡿⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⠉⠀⠀⠁⡏⠀⠙⠆⢹⡟⠙⢰⣿⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣾⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢁⡜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠀⠀⠠⠈⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠻
⠀⠀⠀⢄⣠⢹⣦⢹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠇⠌⠸⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠖⠚⠁⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⡝⠲⠀⠒⠋⠹⠈⣤⠀⠀⢀⣤⠖⡀⠀⠂⠀⠚⠠⠎⠀⠀⠀⠇⡔⠙⠂⠀⠁
⠀⠀⣆⡜⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡟⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⢎
⠀⠀⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⡿⢿⠿⠿⠙⠁⢀⣼⡿⢛⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⠃⠐⢛⡿⣿
⡷⢸⡄⠢⠀⣰⡿⠁⣡⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣠⣆⢼⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠿⢿⣷⡆⠠⠻⣶
⠠⡞⣄⢀⡼⠋⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⡏⠴⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⢿⣷⡔⢀
⠶⠀⢠⣿⠃⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠷⢠⢶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢻⣿⣷⢟
⡀⢀⣼⠇⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠝⢷⡄⢀⣹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢻⣿⡍
⠈⢹⡧⣰⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠄⢀⢈⣉⣉⠩⢛⢿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⣿⣿
⣠⡿⠀⡥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣾⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿
⣼⡇⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣿⣿⢧⣤⣿⣎⠻⣦⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣿
⢼⡇⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠖⠁⣸⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⣺⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣾⢻⠉⣓⣄⣂⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻
⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⣿⣷⣦⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿
⢿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⣿⣿⣉⣼⣿⣿⢿⣟⢳⠇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸
⣻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠸⠿⢿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⣻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡀⢀⠀⠀⡄⢰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡉⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⢸
⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⡀⡂⠀⡆⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣾⡀⠀⠀⠙⠁⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⢸
⣿⣆⢸⡇⠀⠘⠦⢌⣁⡘⠿⣡⡇⠁⠃⣻⡿⢠⣿⣿⡿⣿⣿⠂⣏⣰⣤⣤⣦⡞⠡⠛⠻⠛⠛⠛⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣸
⣿⣿⠺⣇⡀⡀⢀⡀⢸⣏⣤⣦⣽⣷⡇⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣶⠀⠐⡢⠴⣉⣙⣊⠿⡿⠦⢀⠀⣿⣿
⣯⣿⣇⠀⣿⡧⢻⠀⣾⠟⠉⣙⣿⡭⠅⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡧⣽⣿⣿⣧⢐⠏⣀⡀⠀⢈⢛⠿⣶⣶⣶⡶⢿⣿
⡏⣿⣿⡆⡉⣴⡇⢠⣿⠀⠀⡀⠛⡀⠺⣿⡇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠘⣟⣿⣋⡠⠔⣡⠈⡀⠁⠐⢐⠎⢿⣿⣷⢊⣉
⢠⣿⡿⣿⣟⠉⡅⣸⣿⠂⣀⠙⢤⣣⡤⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⠁⢨⣟⣿⠀⠀⢈⠁⣠⣿⢾⢂⠄⢶⡆⣿⢻⣯⣽
⡿⠷⣿⡉⠉⠉⠀⣩⣿⣿⣛⢲⣾⡿⠓⠀⢲⡦⣰⣿⡏⠈⢉⢾⡉⠉⡖⢻⡿⠋⠈⠐⠂⢭⠼⡁⠄⠨⢀⠨⡧⠀⣸⣡⠉
⣿⣿⢬⣭⣽⣿⣿⣿⣟⣻⡏⢹⣿⣿⣧⣶⣾⡟⢹⣿⣿⡆⢸⢸⣓⣀⣹⣿⡀⣠⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⣷⣾⣽⣷⣦⣿⢃⣼
⣰⣯⢯⢽⣿⣿⠏⠉⢻⡿⢤⣤⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⢟⣣⣤⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠆⣘⠉⢰⠦⣼⢳⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣛⡤⢛⡁⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡀⠘⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣿⣿⠁⠫⣏⣻⣸⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣭⣥⣤⣾⣟⣀⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠉⢉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠛⢻⡛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠚⠛⠛⠛⣋⣉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⢄⣀⣀⣀⡒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠛⠿⢿⡇⠀⠰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢒⢯⡞⡡⣀⡤⠒⢋⣁⠼⠿⢦⠀⠀⢐⠂⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠒⡲⢣⡏⣾⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠚⢻⠀⠀⢸⣇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⣚⣱⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡤⠊⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣰⡞⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣯⣤⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣄⢾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢻⡾⣫⡟⢷⣦⣄⣀⣐⣠⢴⠋⠻⠿⠉⠀⣿⠀⠀⠈⡿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠯⢠⡿⠀⡈⠉⠉⠻⣼⡀⠀⠀⢀⠀⢹⠀⠀⠀⡷⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⣿⠑⢸⠇⢨⡀⠢⠈⢳⣄⠀⠠⠄⢼⠀⠀⠀⠶⠋⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣠⠇⢁⣿⠀⠈⣴⠈⠀⢰⡀⠀⢹⣷⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠔⢁⡴⠋⠸⡄⡀⠉⣇⠀⠈⠳⣄⢸⡇⠈⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠉⠀⠀⣀⡽⠾⠶⠟⢷⣄⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷⢶⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⣋⠙⡧⠀⠀⣹⡆⠀⠘⠀⠀⠀⡇⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠀⠰⠀⠄⠐⢀⣿⣙⡇⢈⣤⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣼⡋⠷⣄⡀⠰⠈⠀⠤⠤⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⢴⡿⣊⠍⠳⠾⠛⠳⡄⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡏⠛⠲⠶⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣧⣥⣤⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠘⣯⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣀⣀⠠⠤⠶⢛⣵⣿⣁⡴⠛⠉⠉⠉⣳⡦⢀⡗⠀⠀⠀⡿⢉⠭⣷⣦⣿⣿⣮⣙⠲⠦⠤⠤⠀⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠛⢿⣿⡟⠀⡴⠂⠲⣞⣅⣀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⢀⣢⢻⠏⠑⢮⠙⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠇⢹⣷⠀⠳⣄⣠⠷⣬⣻⢾⡟⠚⠙⠓⢿⠶⣛⣥⠾⣄⡠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢻⣧⣄⣀⡀⣉⣱⣟⠿⠓⠶⡤⡶⠚⢟⢡⣾⣿⠏⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣠⡤⠤⠀⠸⠯⠭⣽⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣹⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡞⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠶⠞⠚⡗⠛⠉⠉⡗⢤⡀⢸⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⡟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠄⠒⠋⠱⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠻⣇⡀⢀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⣞⠀⠀⢀⢀⠸⡀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⣄⠀⠈⢌⣢⡷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣷⠃⠸⢦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣀⠡⡏⠻⣷⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⢖⣿⠒⡒⠶⠍⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡆⠀⠑⠺⠛⠿⠃⣰⣄⡟⠗⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⣄⣀⠺⠋⠂⠠⣽⡦⠸⢦⣩⠄⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠠⡟⠘⠀⠀⠰⣿⢛⠛⠇⣽⠟⠒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣹⣄⠀⣃⣠⠰⠈⠂⠓⢠⢸⠃⠰⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢐⡆⣰⣯⣿⠯⠀⢸
⡄⠀⡀⣀⠀⣠⠄⢸⡏⠀⠸⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢠⠈⢀⣇⣰⣤⣠⣤⣼⡤⠈⠋⣠⠃⣘⣻⣿⡷⢸
⠁⠀⠈⠻⡧⠁⢀⣼⣰⣶⣐⣿⠏⠉⠀⡇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⣧⣽⣿⣿⣏⠀⡿⢷⣠⠋⢀⡛⢿⣿⣿⢿
⢀⡀⠀⠀⠁⣴⠟⢸⠃⠹⢿⡏⠂⠰⢤⡇⠀⠸⡆⢠⡄⠀⠂⠀⢋⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡀⢀⣷⣄⠻⠁⢙⣏⠙⢸
⠃⠑⣂⠀⠰⢿⡀⡋⠀⢀⣫⣅⣀⣴⣾⡇⠀⣶⡶⠛⢳⡇⢀⣡⣾⣿⣿⣿⠉⡿⡟⣧⣾⣿⠁⢘⠃⢨⣷⡇⢸
⠀⠘⡟⡲⢤⣼⡏⣼⡖⢉⣿⠙⠻⣿⣿⠅⠀⠀⣿⡖⢸⣧⡈⠙⡷⡩⠿⠙⣿⠃⢀⣾⣽⣿⣷⣿⣾⣿⣉⣿⣸
⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡍⢿⡇⣸⡏⠀⠀⢡⢸⠁⠀⠀⢰⠎⡉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢽
⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠑⠈⠓⠙⠃⠐⠀⠘⠙⠂⠒⠠⠒⠜⠳⠦⠴⠰⠆⠰⠤⠄⠠⠴⠟⠤⠎⠥⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⢻⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡄⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⣟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡏⣶⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠿⠃⠙⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣾⡆⣀⠉⠉⠛⠻⣷⡞⠻⡆
⠀⠀⢀⡴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣀⣀⡰⣀⡀⣿⣿⠀⠗
⢀⡀⢫⣴⣋⡵⠶⠋⢁⣠⣤⣿⣿⠧⠈⣙⣿⣿⡇
⢊⣤⣪⡿⠋⠀⢀⣼⡿⣿⣿⠿⠁⠀⠲⠘⠿⠿⣧⡀⠀⠃
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣄
⣸⣿⠏⠉⠉⠁⠐⠒⠙⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣤⡀
⣛⣿⣄⢠⣤⣤⣴⠶⢶⣿⣮⣿⡂⠀⠀⠠⠐⠇⠘⢿⣶⣄⣀⡀⠈⠛⠿⢧⣤⣀
⣿⣿⡿⣨⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡏⣿⡗⢶⣶⡈⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠈⠹⣿⣿⡇⠉⠈⠉⠐⢄⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⠀⠺⣿⣷⣮⠉⠉⠈⠒⠽⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⣿⡳⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣘⣸⣿⡒⠚⠛⠛⣺⠟⠁⠐⠀⢈⠛⢿⣿⣯⣁⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣴⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⡞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢶⣴⣗⣉⣿⣿⣿⠿⣏⠻⠻⠟⢻⣏⡛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢉⡉⠉⠉⠛⠻⡍⢉⢻⡍⠀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠛⠟⠒⠒⠲⠦⠬⠿⠶⠶⣶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠚⠺⠷⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡈⠻⣦⠴⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⢳⣄⣈⣀⢀⠀⢀⢆⡀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠨⢯⢤⣄⠤⠀⠩⠄⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠊⠛⠛⠷⢶⡂⠷⠛⠿⡛⠒⠿⠶⢿⣶⡾⠶⣾⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣖⣒⠒⠒⠶⣒⣆⠻⠾⢿⣶⡶⠾⠗⢒⣀⠰⠠⢠⣤⣤⣤⠙⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠛⠒⠒⢲⣿⣿⡃⣀⡈⡛⠛⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠁⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡛⠛⠓⠛⠻⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠷⢾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⡋⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠀⠀⠀⠉⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⢿⡶⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠲⠤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠖⢶⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣶⡦⣴⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠐⠀⠀⢈⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠃⢠⡀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣾⡏⠡⠀⠘⠢⣤⣄⠀⢀⣈⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⡀⡄⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⣟⡀⠈⢣⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⠛⢁⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡼⣏⡳⠄⢸⣿⡟⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣽⠂⠈⣯⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠼⣿⠀⢲⣿⣶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠋⠀⠒⠰⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠈⠳⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠈⡴⠂⠀⢻⡟⢿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠧⠀⠀⢹⣏⣠⠈⠙⠿⢧⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠀⢠⠀⠀⠠⡛⢾⡦⢤⣴⣦⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢸⡖⠂⠀⠀⠂⠑⣾⠿⣀⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣅⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠁⣼⠃⢡⡄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠱⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⠂⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠈⠑⠦⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡀⣰⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠴⠚⠻⣿⣷⣿⠇⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣛⣓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⣨⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣜⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠉⠉⢻⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠠⢄⠀⢷⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢸⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠴⡟⢋⡙⠀⠈⢆⠈⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣱⣿⠟⣻⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢆⠸⣇⢳⣀⠀⠀⣀⡴⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⡿⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠹⣶⣮⣭⣭⣭⣾⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣇⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⠿⢋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠳⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣇⣤⣶⣜⡻⠖⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢒⣦⠹⢶⣤⡄⠀⠐⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠭⢭⣟⣲⠶⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠦⣭⡉⠛⡶⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣫⣵⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡠⠒⣻⣧⣤⣿⡿⠛⡁⠀⠀⠀⠰⢦⢀⠑⢄⡡⠘⢳⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣸⣿⣿⡟⢉⣿⡿⠠⠉⠩⠤⠒⠋⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠑⢀⠀⠐⣦⠀⢡⠑⠊⠁⠀⠀⠹⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠎⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣆⠑⠄⢈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡴⠋⣀⠔⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⢌⣁⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡡⠛⢊⡊⠀⡙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡾⠁⠀⠀⠈⠁⠇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⠠⠤⠄⠀⠻⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡟
⠀⠀⠀⣠⡴⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⡆⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡾
⠀⠀⢰⣣⡞⠛⠁⠀⠄⡀⠀⡎⣵⢻⢣⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡼⠁
⠀⠀⠘⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡜⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠹⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠉⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠨⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣛⠶⣤⣀⣫⣄⡀⣀⠀⣶⢏⣝⣛⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣛⣻⡭⢬⡳⢦⣀⠀⠀⣴⡟⣛⡿⠿⢿⣛⣛⣫⣭⣭⣽⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠮⢭⡭⣭⣭⣭⠵⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠲⠭⣝⣿⡭⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⠿⡿⣿⣶⣀⣀⠔⠀⡆⠀⠀⡈⢀⡇⠀⠄⠀⠀⣀⣄⡤⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣢⣀⢀⠀⠈⣀⣴⠉⠀⠤⠂⢢⠀⠀⢈⡇⠀⠠⠶⠛⠃⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠹⢀⡀⠀⠠⠀⠂⠠⠘⠪⠼⠁⠂⠈⠀⠐⠁⡇⠠⠀⢘⠃⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⣰⠟⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠔⠉⠈⠋⠙⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⢸⡇⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠈⠉⠙⠶⠤⠄⢄⠀⠀⢴⠂⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢷⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠊⠈⠐⠤⠢⠈⠦⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠾⠇⠤⢳⣍⠂⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⢢⣾⣾⣮⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⣰⠎⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⢸⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠊⠳⣄⠀⠁⠀⠄⡄⠈⠉⠘⠀⠀⠈⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣡⡤⣤⠆⠊⠃⠀⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⠐⠀⠈⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢢⡄⠂⠐⠂⡐⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠷⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠃⠀⠀⠈⡄⠠⠁⠀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣉⣀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠀⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⣥⣶⣿⠿⠛⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠉⠛⣆⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⢩⡴⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⢶⢦⣬⡓⠈⠀⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣁⠈⠉⠉⡿⢻⡟⣱⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢩⡶⠾⢿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠤⠬⢥⡿⠍⠠⢺⡄⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣴⣿⠿⠻⢷⡆⠁⠸⣿⢾⣿⣽⣶⣿⠟⢡⡿⣶⠿⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⠙⠻⠥⢽⣆⠀⠈⠀⠀⢻⡉⠙⠃⠀⢀⣼⣿⣯⠘⠁⣻⠁⠄⠀⣨⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡿⠓⢻⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⡿⣿⣿⠠⢵⣌⣃⠈⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⢀⡙⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⠤⢯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠋⢿⣿⣿⢦⡉⠤⠘⢻⣷⣤⣀⡘⠏⠁⠀⠈⣧⣴⣾⣿⡿⡏⢀⣤⣾⣟⣻⣿⣾⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⡶⠞⣻⣐⣹⣶⣏⣜⣶⣹⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⡉⣽⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣷⣿⡛⠀⠊⠙⠋⠐⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣙⣋⡽⠖⢋⢿⣷⣿⡟⠁⢩⣷⡀⠈⠻⣷⣼⡨⠻⣿⣧⣼⣿⡿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠈⠃⠈⠿⠏⢡⣴⢾⣥⠟⢀⣿⡧⠀⣸⣿⠟⣤⣀⣹⣿⡿⣦⣾⣿⣿⡉⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⡿⣥⡾⢟⣿⣷⡀⢙⣿⣷⡽⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣝⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣿⣿⠀⢘⣿⢿⢿⣿⣶⣶⣷⣦⣽⣾⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡾⠇⠀⢸⠋⣸⣿⠟⠀⠙⠀⢟⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⡟⠀⠀⠈⡆⠸⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣶⣿⡇⠀⠀⠠⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⢀⠂⠴⣶⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⡀⡄⣿⣇⢸⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡛⣿⢧⡴⢃⠆
⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⠀⠘⣿⣀⡶⢹⣿⣿⣿⢸⡿⠁⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⡼⢻⣾⡡⢊⡤
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⢰⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣋⡗⠈⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠂⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⣿⢻⣥⡀
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠞⠢⠹⣿⣿⣿⡇⡞⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠼⡃⢛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣇⠀⠀⣰⣄⠙⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⡸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣆⡉⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢔⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠠⢘⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠨⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢉⠠⣦⣼⣿⡄⣯⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣸⡿⣿⠀⠀⢨⡗⠈⠻⣿⢧⡏⠑⢯⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢼⠸⣿⣿⡿⣿⡿⣿⠿⠃⠀⢀⣠⣾⣷⠀⠀⢯⡚⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠟⢀⣻⣿⣿⣧⣀⡄⢠⣿⠃⢿⣿⢀⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢊⣭⡾⣿⣯⡙⠛⠹⣿⣯⣀⡘⣿⣿⣇⣸⣦⣽⣤⡀⠀⠀⢻⣧⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣷⣯⢑⣿⣼⢿⣷⣎⠑⣸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣛⣿⡿⠿⣷⠄⠀⣠⣿⣯⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠲⠶⢖⣒⣶⣿⡌⣷⣿⡏⣤⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠏⠙⠻⠿⣎⣹⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⢸⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡜⠒⠚⢋⣴⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢠⡾⠗⢤⡴⣤⣤⡔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⢂⡄⠀⠀⣼⣹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠟⣥⣾⡿⣿⡄⣿⢋⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⡙⠘⣷⡿⠈⠛⡇⠈⣿⠀⣚⣿⠏⠀⣹⡏⠀⡴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠲⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠏⠄⣭⣿⡀⠀⣿⣧⠜⠻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠾⠛⠆⠀⢈⣓⡀⢀⡧⢸⣧⢺⣼⣿⣷⣠⣼⡟⢀⢠⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⠀⠀⠀⣧⣾⡋⠙⢿⣿⠠⠀⠀⣸⣿⡟⠉⢱⣦⢸⡇⡈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⡷⣶⠀⠒⣿⣿⣏⢀⣀⢟⠀⠀⣴⢿⣿⡷⢾⣿⠛⠘⠃⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢹⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣄⢹⣿⡟⢣⣿⣿⣦⣧⢠⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⢿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢅⣀⢠⣿⣿⣿⠛⡏⠘⣿⣿⣟⡛⣿⡛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣯⣼⣿⠘⣿⡿⠿⢿⣿⡆⣿⢶⣷⣔⡺⣗⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠰⡿⣆⡀⠀⠹⣇⠉⣉⢩⣟⡍⢉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣤⣾⣫⣛⢛⣻⡿⢧⣀⣰⣿⣯⣭⣶⣿⡀⢀⠙⠾⢧⢰⡉⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣥⣾⣿⣩⣽⣿⣧⣀⠀⣿⣷⣿⣥⡶⣤⡽⣯⣾⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠘⢿⣿⡿⡉⠙⢯⣉⡅⠘⠹⣧⠈⠓⣿⣿⣿⣯⣧⣯⣭⠉⠛⠛⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⡇⢠⣅⡀⢀⡀⠀⠀⠤⣜⠛⠉⠲⣦⣹⡄⠄⠀⡉⢿⣿⣷⣾⣶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢛⣼⣿⣿⣿⣼⡃⠀⠀⠑⣚⣿⣶⣼⣾⣿⣧⣙⡢⢍⣦⣿⣿⡿⡿⠀⠘
⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠘⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠨⠀⢀
⣿⢻⣆⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⣾⠀⠠⡆
⣿⣟⡾⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠚⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡄⢠⡇
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡉⢰⣏⣤⡀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣴⡗⣀⣀⣀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣿⡋⠙⠛⠛⠷⢶⣤⣤⡶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣹⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣽⣆⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⢸⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢠⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣶⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⣴⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠴⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠾⠿⢦⣤⣴⣿⣃⠀⣰⡿⢋⣴⡯⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⢤⢤⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣿⠋⠀⣀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠰⠟⢉⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠒⠲⠶⢤⣍⣛⢿⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⣾⠿⠟⢋⣉⣤⡴⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠉⠻⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠠⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣏⡛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡟⠷⣦⣀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⠲⢦⣤⣉⡛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⣤⡉⠳⢦⡀⠈⠛⢶⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⡶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⡇⠀⣿⡏⠙⢿⣦⡀⠙⠀⠀⠀⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠁⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡟⣦⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣉⣉⣉⣭⣭⣭⠵⠾⠻⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣿⣷⡈⢳⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠀⠀⡆⢀⡄⢿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣷⡀⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣉⡥⠀⠀⠀⢻⡟⠀⢰⣷⣼⡇⢸⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠏⢀⣿⡏⢻⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣦⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣷⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⢻⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⡇⠸⣿⣿⣧⠘⣦⣀⣾⣿⠛⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠁⠈⣻⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠸⣷⠀⠹⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣧⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠸⡂⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢶⠞⠁⠙⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠼⠛⠛⣹⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢸⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠦⠄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠋⢁⣠⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⣿⠘⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠰⠛⠉⣀⣤⣶⡿⠿⣷⣤⡈⠙⠿⣿⣿⡇⢻⡄⢹⣇⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢀⣀⣿⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⢀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⣈⠙⠇⢸⡇⠈⣿⡀⠀⣿⣆⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠟⢋⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣈⣿⠀⢸⣇⠀⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠻⠀⠀⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣉⣋⣛⣹⣟⣡⣉⣿⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢤⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣁⣀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠇⢸⠳⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⠟⣛⣥⣶⠟⣿⡟⢩⡿⣫⢀⠘⣇⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢢⡤⠖⣪⡅⣰⡿⠟⠫⢀⣠⢾⡿⠐⠛⢱⣿⠘⠄⠻⠣⡄⠀⠀⢀⣙⢮⠁⠐⠦⣄⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠘⠋⢠⠖⠀⢀⣠⢴⣿⠏⡄⠀⣀⣴⣿⣿⡆⠰⣀⡀⠀⣷⢄⡀⠹⠄⢀⡀⠀⢈⣙⠓⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡵⣆⣥⡶⠞⢁⣴⣿⠟⣾⠁⡼⠿⠋⢀⡝⠻⣄⠀⠁⣠⣀⠓⠈⡀⢀⡆⠙⢰⣴⡠⣃⣏⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⠋⠸⢋⣥⡶⠾⣿⡿⠋⠰⢃⠾⠁⢷⠀⢿⠁⠑⡹⠀⠀⠀⠹⠀⠸⡇⠸⡇⡀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠁⢀⣨⠉⢁⣤⡆⠉⠀⠀⣴⡟⠀⢰⡈⠀⣼⢠⠄⠃⡈⠣⠀⡇⢀⣆⣧⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠛⠛⠛⠓⠻⠛⠛⢿⣄⢠⡀⠁⠘⢠⣾⡷⢐⣿⣸⣠⡀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡇⣰⢀⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣇⠀⣶⠀⣤⣼⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢿⣇⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢀⣴⠏⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠲⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣈⢿⡏⠀⠀⢁⠀⢠⣤⠤⡤⣤⣀⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⣿⠂⠛⠀⠀⠈⡶⣧⡄⠘⠓⣰⡌⢿⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣵⢷⡀⠀⠀⣻⡇⠈⣧⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢺⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠨⣷⡄⢚⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣿⣿⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡡⢼⣿⡄⣴⣁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣇⡤⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡶⡩⣿⡷⠉⠹⣷⣦⣑⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠐⠶⣿⣣⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡗⠢⣤⣄⣠⢿⢿⡛⠏⣻⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡰⠋⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣴⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣻⣿⠳⡀⠀⠀⡠⠋⢀⣼⣧⣠⣴⣿⣿⣯⣯⡟⠁⣤⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⠙⠁⠀⡈⡹⣯⣿⣧⣀⡼⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠿⣝⣛⣦⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣺⣿⣿⣏⣤⠖⠉⡇⣿⣿⣿⣟⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣀⡀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣟⣿⢿⣥⣀⢀⣿⣋⣻⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠠⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⢿⣆⠘⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣤⡶⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠌⠀⠁⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡠⢁⡾⢻⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠼⢃⠀⠀⢚⢅⠋⠁⠘⡏⠀⠹⣿⡿⡄⠁⠀⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣯⡙⠀⢈⡃⠠⢊⣼⢱⣿⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣷⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢉⣡⠞⠛⢃⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠛⠒⢲⣄⣤⡠⠄⢀⠄⠀⣴⣿⣿⠗⢄⠑⠠⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣾⣧⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣾⡅⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠉⠛⠳⠶⢾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠦⣄⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣿⣿⠟⠀⠠⣄⡤⠞⠀⠢⠀⠀⠈⠲⣶⣾⣿⡵⣋⣩⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠿⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣤⣤⣼⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⠀⢀⡞⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣩⣥⠈⣉⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦⣤⣤⡄⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠃⠀⠀⠐⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠠⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⠟⢻⡅⠀⢀⠀⠔⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣧⣤⡿⢢⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠄⠁⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣷⡆⠀⠀⢀⢀⠁⠁⡶⠳⠢⠶⡆⣠⠤⢶⠴⠤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠘⡇⠀⠀⠃⣚⢃⠀⡁⣴⣟⣈⣹⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣰⢤⣾⣋⡴⢤⡗⣸⡁⣩⡟⠉⣻⡇⢸⣆⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⢿⠒⢤⡙⣷⣿⠿⠁⠉⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣷⢸⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⢟⢸⠉⠢⢬⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣸⡗⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⡚⠘⠆⣽⣿⣿⡇⠀⢺⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣯⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢻⣷⡟⢦⠄⡾⠙⠛⡿⠶⣞⠛⠛⠟⢛⣷⣶⣶⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠚⢿⠀⠈⠀⢀⡴⢆⠟⠤⠂⠠⠌⠡⠽⣿⢿⣿⠙⢌⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠅⠈⠂⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠁⢠⠀⠀⠀⡆⠰⠖⢿⣓⠄⠙⢺⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠄⢸⡄⠀⢠⣿⡙⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣬⠂⠀⠀⢸⣿⠿⢠⣿⣿⡁⠀⠀⢻⣧⣴⣿⢻⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⡴⢣⣶⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣵⠟⢻⡟⠁⢿⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣸⣹⡆⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⠀⠀⢸⠓⠶⣶⢿⣿⠀⠀⡼⡿⢛⢻⡟⠛⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠸⡏⣱⣿⣾⡏⠰⣶⣗⣡⠊⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣧⠭⢥⣠⣾⣞⡛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣤⠯⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠠⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠠⠤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠚⠿⣄⡉⠛⢦⣄⠀⠉⡹⢋⣤⣌⠛⡉⠁⢀⣤⠾⠋⣡⡽⠟⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠛⠓⠶⣤⡈⠻⣦⡀⠙⢿⣶⣦⡜⠿⠟⣤⣶⣾⠟⢁⣤⡾⠋⣠⡴⠖⠛⠛⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⠛⢷⣄⠉⠻⠿⠷⠿⠿⠋⣁⣴⠿⢋⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠴⠿⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠙⢷⣀⠉⠛⠶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⢁⣴⠞⠁⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠷⠆⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣴⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣣⣄⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⣠⣾⡿⣫⣷⣿⣿⣷⣄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢻⠛⠉⠁⠀⢀⣴⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣶⣶⠎⠀⠈⢶⣶⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠻⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠭⡿⢫⠀⠀⠀⢸⠻⡯⢥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠍⠒⢌⠻⡄⠀⠀⣸⢃⡴⠊⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠛⣛⢉⣠⣤⢶⣆⡀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣀⡶⢶⣤⣌⢙⡛⠻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣡⣄⠛⡸⣋⣴⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⣷⣬⡻⡝⢃⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣩⣾⡿⢻⢻⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣺⢻⠻⣿⣦⡙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣟⠛⠛⣋⣡⣴⣾⣿⣻⡇⠈⢮⡙⠿⡿⢷⣤⣤⣤⣶⠟⡿⠟⣉⡞⠀⣮⣻⣿⣷⣤⣈⡋⠛⢛⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡙⢧⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣉⠛⢋⣡⣾⣿⣿⠟⠀⣰⠋⠱⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡏⢸⣿⠟⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⡀⠈⢿⣿⠈⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣇⠸⠋⣠⣿⠟⣻⠟⠢⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡤⠚⣿⡛⠿⣦⡀⠻⣀⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠚⢉⡴⢚⣩⣴⣿⣿⣆⣴⣦⣀⣨⣁⡀⣙⡁⢈⣉⣀⣠⣶⣄⣿⣿⣷⣬⣙⣶⣌⡙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡇⢻⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢹⠃⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣧⡄⢁⠀⢀⣡⣥⣤⣬⣅⣃⠀⢀⢁⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣷⣄⠀⠨⠽⠟⣋⡴⣞⣫⣥⣶⣶⣶⣦⣭⣙⣦⣌⡛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣤⣤⣤⣌⡙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣶⣄⡀⠈⠉⠉⠉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠐⠒⠉

⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠒⠯⣅⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢆⣴⠀⢙⣧⢸⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠛⠛⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣛⣿⣆⠼⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡾⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣽⡅⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡟⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠐⢹⣿⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣊⣽⣿⣿⡿⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣧⠿⣯⣿⡿⢷⢿⣿⣿⣯⠽⢿⡅
⠀⠀⠀⣠⠴⢟⣫⣴⡮⠀⣈⡁⠠⠿⠀⠉⢀⡄⠈⢿⢍⣰⣾⠆⠀⠞⠃⢬⣶
⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠡⠀⣼⠿⣴⣶⣶⡀⣾⡦⣰⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣥⣬⣭⣶⣀⣽⣧⣼⠋⠀⠀⢢⣤⠀⠠⢤⣄⣀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⣋⠩⣞⣿⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣯⢿⡄⡈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡻⠃⠀⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠛⠃⠚⠒⠋⠙⠛⠃⠙⠷⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢂⣴⠏⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣈⣿⡏⠀⠀⢅⠀⣠⣤⠤⡤⣤⣀⣲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⣿⠂⠛⠀⠀⠈⡶⣧⡄⠘⠓⣸⡌⢿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢷⡀⠀⠀⣿⡇⠈⣧⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢺⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠨⣷⡄⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠃⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡡⢼⣿⡄⣴⣈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣇⣤⠤⠄⠐⠒⠐⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡶⡩⣿⡷⠉⠹⣷⣦⣑⣦⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣶⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠰⠶⣿⣫⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡗⠢⣤⣄⣠⠿⣿⡛⠏⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠉⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡰⠋⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣴⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⢯⢻⣿⠳⡀⠀⠀⡠⠋⢀⣼⣧⣠⣴⣿⣿⣯⣽⡟⠁⣤⣾⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠈⠹⣮⣿⣧⣀⡼⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠿⣝⣛⣦⣷⣴⣿⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣏⡤⠖⠉⡏⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠃⠀⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣀⡀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣿⣿⣿⣥⣀⠀⣿⣋⣛⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠠⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⢿⣆⠘⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣤⡾⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠠⠁⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡠⢁⡾⢻⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⠁⠁⠐⣀⢀⡼⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠼⢃⠀⠀⢚⠅⠋⠁⠘⡏⠀⠹⣿⡿⡄⠀⠀⠙⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣯⡈⠀⢈⡃⠠⢊⣼⢱⣿⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⣷⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⢉⣡⠞⠛⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠛⠒⢲⣄⣤⡠⠀⢀⠄⠀⣴⣿⣿⠗⢀⠐⠠⣤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣴⣾⣧⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣾⡄⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠢⠀⠉⠛⠷⠶⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠏⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠉⠉⠹⣷⣿⣟⠟⠀⠰⣄⠤⠚⠀⠢⠀⠀⠁⠲⣶⣾⣿⠵⣋⣩⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠿⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣤⣤⣽⣾⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢳⠀⢀⡞⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠂⢀⢈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⡀⠀⠉⠸⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⡄⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠠⣄⡈⣩⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⢠⠞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡋⠂⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⡀⢈⡝⠛⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⢀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡠⠂⢀⠀⠀⠸⡇⣀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⣄⣀⠀⠀⠠⢀⣠⢠⡀⣐⣦⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠉⠉⠙⡆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢂⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠄⠀⠚⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⢹⣠⡤⣤⢴⣶⠲⢶⢲⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠈⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⠀⢠⡀⠀⠈⡿⢷⠰⡆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠰⢳⡄⠈⠧⠚⢣⠀⠀⠀⠈⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠒⠚⠻⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢸⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢹⣟⣷⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢟⣫⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣛⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣻⣭⡷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠛⣻⠃⣿⠛⠛⣋⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠞⠢⣀⣡⠟⠎⢿⠿⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⢠⠆⠤⢽⡯⣤⣴⢆⡔⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⡿⠨⣪⡀⠶⠛⠛⠿⢋⡾⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⣇⠀⠙⢿⣦⣤⣶⣶⣿⠟⠁⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡒⢢⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣶⡾⢫⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣋⠁⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡈⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡼⢡⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠹⣟⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣪⣷⣿⣮⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠵⠚⠛⠫⢉⠉⠙⠿⢮⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢳⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⡇⠀⠀⠁⠀⠴⢛⡙⠀⠀⠈⢧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢯⣹⡟⣹⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠘⣏⠣⣄⣀⡤⣊⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠁⠐⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠸⣿⣿⣶⣿⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣎⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣾⣿⡿⢟⡫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣝⢦⣬⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣧⣵⣤⡻⣖⡦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⢷⣙⣶⣦⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠒⠻⠽⣖⣲⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⢰⣟⢻⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠑⠂⠠⡧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣱⣿⣿⠛⣿⡏⠀⠀⡈⠔⠊⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⢄⡈⢐⠠⠂⠀⠘⣮⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠞⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢌⠢⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣏⢠⠎⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⠎⠀⠀⠀⠃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢀⠀⠀⠠⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠃⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡽
⠀⠀⣠⢴⣳⠃⠀⠀⠀⣠⣫⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠁
⠀⠀⣇⡋⠉⠀⠀⠀⠘⡱⣹⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢳⠃
⠀⠀⠹⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣇
⠀⠀⠀⠱⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢦⣀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢽⣲⡦⠷⢦⡤⡤⢏⠞⠯⠭⠿⣿⡿⠿⠯⠽⠒⠺⣝⡦⣤⣴⢟⡭⠽⠿⠭⠽⠛⠒⠚⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠓⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣋⡴⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡴⢋⣼⣿⠁⠈⣿⣧⡙⢦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡍⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠀⢰⣿⡿⠿⠀⢀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣾⣄⠀⣿⡇⠶⣿⡇⢸⣿⣛⣛⠀⣼⣿⣦⣿⠇⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣆⠙⠻⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠛⠀⠛⠃⠿⡇⠀⣿⡏⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠹⣷⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠿⠋⣠⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡗⣸⣿⣦⣤⣤⣼⠟⠻⣧⣤⣠⣴⣿⣇⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢽⣉⣉⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠆⠻⣿⣾⣶⣶⣷⣿⠟⠰⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢿⣧⣿⠃⢀⣿⡟⣿⣧⢸⣿⣟⣻⡀⠘⣿⣼⡿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⣿⢻⣿⠋⠀⣿⣯⣭⡅⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣀⠈⠀⠀⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⠁⠀⠂⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢰⠀⠀⠀⠆⠈⢿⠃⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣿⣏⡿⢵⣞⡣⢄⣈⣀⠓⠀⢄⡀⠐⢀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠔⠂⠛⣆⠀⠀⢀⡴⢏⠻⣾⣿⢻⠟⡟⢿⣾⣧⣯⣽⣒⣬⢆⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠻⠆⣵⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡼⢮⣝⣉⣷⡿⣦⣖⣠⣶⣝⡻⡿⣿⣿⣿⡾⠾⢳⣮⣯⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠆⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡄⣠⠨⡬⣡⣴⣎⡁⣟⠁⢱⢧⢬⡿⣿⢥⣄⣀⣷⣾⣷⣾⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⡶⣃⣴⠶⠏⠀⣿⠉⣿⣱⡿⠠⠾⢷⣄⢺⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠷⠛⠁⢠⡄⠟⡇⠘⣯⠉⢠⣤⣦⣼⠇⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡳⡞⠂⢴⠇⢠⡇⢸⡇⠀⢀⡉⠃⠱⣦⣛⣁⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣽⣿⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⣿⠀⢾⠀⠈⣇⣸⡃⠀⢸⠃⢠⣾⢌⣽⣏⣹⠿⣷⣽⡛⣿⣅⣿⣿⣿⡿⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⡀⢰⠀⣠⡟⢿⠙⠀⣾⡄⠀⡉⢈⡟⠻⢿⡧⣦⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠠⠀⢿⡋⢠⣄⣀⡉⠙⠀⢘⠛⠓⣶⠂⠀⡻⠷⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢠⣾⡃⠠⣧⠀⠸⣷⠂⠨⣷⣦⠻⠀⠿⣧⣄⣤⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣾⡿⣅⢤⣶⣀⣼⣯⣿⣷⣶⣦⣸⣿⠘⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣅⣁⣝⠊⢦⡵⣽⢮⣋⠈⠙⠻⠀⢹⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⡿⢿⣿⣷⣶⣿⣮⣣⣝⡳⣄⠀⠀⣸⣗⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣯⠻⣧⠹⣿⡀⠨⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢧⣀⢀⢳⡀⣀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢻⣇⢹⣷⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠫⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⣿⣧⡄⠳⠇⠀⠶⠒⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣌⢻⣦⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣹⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣝⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣌⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠘⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣠⣾⠏⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣰⠏⠀⠀⢠⡏⡏⠙⢶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠈⠀⠈⢽⣿⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣻⢛⣿⢷⣴⢶⡇⠀⢈⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠸⠇⣷⢀⠀⡀⠀⣾⣿⠀⠀⠙⢷⣌⠛⡿⢻⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⢱⠆⣿⣾⣾⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣷⣶⡲⢤⣀⡈⠉⠀⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡇⠀⠈⣻⣷⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣟⣧⠀⢠⠃⠻⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢄⣠⣶⠶⠒⠺⠿⣶⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⣿⣋⡠⠀⠉⠴⣓⡆⠀⢰⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣀⡼⣵⣷⠏⠀⠀⢠⠎⠀⠉⠀⢸⣂⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣚⣉⠉⠀⠀⠀⢀⣮⣄⠀⣀⠀⢸⣇⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣹⢫⡟⠶⠶⢖⡏⠉⠁⠀⡇⠀⢸⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⠠⠆⡀⠈⠹⣄⠀⠀⡇⠀⠨⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠜⡰⢧⠀⢰⠀⠰⡀⢸⡷⠤⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠊⠀⢘⠶⠾⢷⣄⠉⠺⡁⠀⠁⠀⢰⢤⡀⠒⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢩⣸⠆⢀⣷⠀⠀⠀⢸⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⣀⣠⠞⡲⠤⠿⣇⠀⠀⠀⢸⡞⠀⢹⡦⠤⠤⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠮⣴⣀⣀⠈⠳⡇⠀⢈⣅⣀⠈⣷⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣩⡭⢾⣿⠞⡁⠠⣤⡛⢰⡇⠀⠀⡄⠘⣻⡿⢟⠶⣭⣤⣀⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠉⠁⠀⡌⢻⡆⠲⠤⡷⣿⣿⡗⠒⠚⣷⡿⣽⡤⠴⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⠶⣤⣴⡿⠋⠉⠛⡋⢹⡴⣿⠁⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣀⡴⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠀⡇⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠉⠉⠛⠲⡔
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠋⡉⠏⠁⣸⢴⣤⠇⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠴⣇⡀⢀⣀⠀⠤⠔⠒⡟⠋⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⣀⣠⠴⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠐⠆⠀⠰⣦⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠱⢤⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠙⠃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠴⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡄⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⢠⠞⡉⠡⢄⡀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠥⡀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⢹⡗⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢼⣥⠀⢱⣾⠟⢿⣶⣶⡾⡏⠡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠞⠁⢰⡏⢠⡤⣌⣛⡙⠃⠀⣾⠂⠠⢠⡶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⣾⣿⡉⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠏⠀⣝⡙⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣀⣉⣁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣧⠀⠈⠈⢩⡿⡏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢵⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠶
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠻⢂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⡟⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣰⣤⣤⣤⡤⠚⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣤⣼⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⡒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⡀⠀⠀⠐⢻⣷⣤⠄⠤⣾⡀⠺⠗⠀⣿⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣷⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢦⣤⢰⡷⠒⠀⠀⣿⡀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⡏⠀⣠⠀⠀⢈⣽⣿⢷⣿⣿⣿⣄⣙⢯⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣼⠁⠊⠉⢻⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡻⣿⣿⣷⣖⣺⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣰⠀⠠⠞⣄⢾⡇⠀⣾⠴⢿⣋⢻⣿⣿⣷⡋⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⢸⣿⣾⠟⠚⣦⡿⣼⠿⣿⣿⣷⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢅⣉⠀⢿⡟⣿⣿⢧⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣥⠩⠀⠀⢀⣄⣽⣿⠉⢴⡀⡾⣿⡷⢸⡟⣿⣿⡎⢸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢲⠶⠀⠸⣿⠟⢻⣆⠈⢷⡇⠉⠁⢸⡟⣛⡷⠇⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠙⣶⣶⡶⣦⡀⢸⡿⢀⣘⠁⣼⣶⣾⣟⡿⠤⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣾⠿⠿⠿⢛⣶⣿⡟⡛⣟⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⠟⣶⣾⡟⣿⡟⡻⢿⣷⣾⣿⣯⢿⣻⠟⢷⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡆⠿⠉⣧⠸⣄⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠁⣿⣿⣿⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣼⣿⣧⢻⣄⣴⣟⣸⣿⣯⡆⣻⠿⠿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⣍⡿⠃⣿⠈⢿⡜⠻⠿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⡾⡟⢹⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠉⠉⠉⢠⣾⣽⣿⣿⡟⣡⣴⣾⣿⣿⢪⣴⣮⣿⡎⢪⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡿⡎⣿⡿⠿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⢿⠟⠋⠁⠸⣴⣿⡿⠛⠹⠛⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣠⠸⣿⣶⣦⣤⣄⠉⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡀⢀⣴⣿⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣮⣙⢛⠟⣿⣤⣶⣯⠉⢻⣿⣷⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠛⣷⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⠋⣠⠊⠀⢉⠀⠀⠀⢀⠈⠘⢉⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣤⣿⣷⡰⣿⡀⠒⢦⡎⣠⣿⠇⢾⠃⠐⢴⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣷⣎⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠟⠿⣿⣧⣸⣷⢿⣿⠇⢸⡀⠀⢘⣿⣿⡇⣾⡿⣿⢩⣍⡉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣌⠙⠷⢠⡟⠀⠺⣿⠀⣸⠋⢛⠁⡈⠃⢸⣀⣈⡻⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠙⢿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡌⢠⣵⠈⣤⣁⣠⡾⠃⣿⠐⣿⣿⣿⡉⠓⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡀⠈⢿⣿⡹⣿⣿⡿⢉⣿⣄⠈⣿⢃⡈⠛⠋⠀⣾⠁⠀⡽⠈⠙⢿⣷⠆⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠛⣥⡜⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠃⣰⣦⠀⠙⠧⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢧⣠⣽⢻⡿⢛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣃⠈⠁⠀⠀⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠙⠳⣾⣧⣸⣧⡘⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢀⢺⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣟⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣦⣀⠈⠛⢻⣷⣸⣟⢿⡄⣴⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢘⢿⡯⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠐⢀⣿⡟⠉⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡈⠁⠲⣬⣀⣀⣀⣀⣾⡇⢀⣼⠟⠙⠁⠀⢻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⢻⣿⣿⣿⣿
⣏⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣿⣿⣿⣿
⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣄⢀⡈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣽⣻⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⠆⠀⠁⠙⢐⡄⠀⡀⠒⠒⠲⠶⠶⠚⡩⠛⢻⣿⣿⣿
⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠘⣷⣜⠁⠀⠻⠷⣮⣤⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣻
⡿⣾⣸⡷⣼⣍⣳⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢧⡈⠙⢄⣀⠀⠙⢻⡟⠛⡟⢷⣹⣿⣷⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠈⠀⠘⢢⠹⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⢡⢄⠀⠹⣿⣿
⣻⣛⣿⣿⠛⢂⣙⣻⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⡉⠛⠲⠖⠒⠊⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢶⢶⣶⣶⣿⣻
⣿⠷⢲⡟⢙⣛⣿⣭⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡷⠲⠺⠷⠤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠀⣷⢸⣿
⣷⡾⣽⣿⡼⣿⣿⣯⠛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠈⣿
⢿⣶⡿⣿⣶⣲⣴⢟⣿⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿

⢶⣦⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣤⣄
⠀⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣢⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⡿⠓
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣿⣶⣦⣀⠤⣀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣬⣭⡍⠻⣿⣿⣿⣷⠒⠒⢂⣀⣽⣤⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⠏⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⣷⣾⣿⣷⣿⡉⢀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠄⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣟⣵⣶⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣠⣤⣄⣸⠟⠼⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠙⠿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣟⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠜⠿⣾⣟⣻⡁⠁⠀⠀⠀⠹⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⠜⠚⠃⠀⠀⠠⠼⢿⡧⡄⠀⠀⠀⣸⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡟⢻⡟⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡤⢺⠁⠙⢃⠀⠀⠸⠇⢠⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⢏⣈⣩⣀⣞⢀⣷⡇⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢸⡇⠀⠙⡀⠀⠀⣀⠀⡁⠀⣸⡀⠷⠀⣴⠛⣢⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠀⣰⣻⣴⢯⡮⠬⡌⡇⣸⣏⣿⢷⡿⠐⣴⠂⠀⠀⠀⢀⡦⠈⠄⢻⡟⠠⣗⠀⠀⠙⡌⠁⡔⣸⣥⣷⠀⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣤⣭⣾⣟⣩⠭⢲⣵⣷⡿⢾⣫⠿⠁⣰⡯⣧⠀⠀⠀⡾⣷⡄⠐⣌⣡⠀⠉⣇⠀⠉⠑⠀⠻⡍⢝⣇⡀⠀⢈⣤⡴⠶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡀⣽⣿⠟⢛⠀⣸⠻⠃⠰⣿⠃⠸⠄⠀⢀⠏⣽⠁⠀⡻⣿⣿⣆⠈⠛⡛⠋⣡⣿⠛⢸⡟⠛⠷⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠘⠁⠀⠸⠘⠏⠀⡀⣦⠛⠀⢠⣇⠀⢘⠀⠛⡄⠀⠃⠀⠀⠛⠿⡟⠻⢷⠿⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⣭⣤⡿⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢳⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠻⣼⡿⢿⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢟⣽⠟⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢦
⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠻⠟⠿⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠐⠻⡄
⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠛⠒⠦⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣥⠴⠒⠛⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠲⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢆⠀⠀⠀⢀⣀⡽
⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠃







⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⢹⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣬⣭⣭⣽⣷⡖⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⣽⡿⡿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⣿⡄⠉⣶⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠀⠴⣶⣤⣀⠀⠹⣶⣶⡙⢿⣶⡏⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡼⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠰⠛⣿⣿⠶⣶⠦⠌⢀⣈⣭⡟⠋⠉⡉⠀⡝⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⢸⡟⣻⣆⡁⠀⠀⠀⣿⠉⠂⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣿⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣥⢂⡀⢀⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣝⣿⡿⢿⣿⣷⣸⠸⣇⠀⡆⢀⠀⢠⣸⠿⣿⣷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⠃⠘⣿⡿⠹⣇⢻⣷⣽⡿⣠⣞⣿⠂⠻⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣦⣻⣆⢻⣿⣿⣟⣾⡇⢹⡄⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⢀⢦⠙⣻⠟⢛⡛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠛⡀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢨⢢⡼⢋⣴⣿⣛⣭⢿⣿⠿⣿⣿⠆⠀⠱⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠀⢆⣬⣶⣿⣟⡋⠉⣠⡿⠁⣴⣿⣿⠂⠀⠀⢱⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠲⢶⣿⠇⢰⡟⡹⢻⣿⣿⠁⣼⠟⠀⣸⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⣋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣾⡿⢀⢇⣿⣽⣇⣾⠋⢀⣶⡟⣹⣿⠈⡇⢂⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡹⢃⡞⡘⣿⠏⡜⠁⣴⣿⣿⠃⣿⣿⢠⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡞⠁⡸⠋⢈⣴⣿⣿⣿⡿⠸⢿⡏⠸⠀⣦⠀⡄⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⡾⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠋⣼⠃⠀⠘⠇⡇⠀⢹⡄⢳⡀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢧⢾⣥⣶⣾⠿⣿⣿⡿⠁⣼⡟⡄⣇⠀⠀⠃⠀⠀⢷⠘⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣶⠿⠟⠋⠡⢿⣿⣿⣤⣼⣿⠀⡇⣿⣶⠀⠀⢸⠀⠘⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⣋⣥⣶⣦⣀⠀⢀⣾⠏⢠⠋⣿⢡⡾⡇⠈⠹⣇⠲⣆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⢐⣡⡶⢛⣥⣶⣿⣿⠃⣿⡇⠉⠛⠛⣿⢀⣁⣼⣿⠀⠀⠑⠀⠀⠘⢦⣀⣦⣄⣀⠀⡤⠒
⠀⠐⢶⠟⢉⣴⠛⣽⣿⣿⡏⢠⡟⠙⠀⠀⣸⠃⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢾⡏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢰⣿⣿⣿⠐⠟⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀
⠀⣰⠞⠋⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⡸⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠤⢤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣀⣀⣀⣀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢁⣴⣿⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⣿⡟⣿⠛⣿⣿⠻⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⡈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⣠⣤⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡇⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇⢀⣾⡿⢿⣷⠀⣿⡟⢉⡁⢸⣿⣀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⣻⣿⡄⢸⣿⢿⣷⣿⡇⢼⣿⠠⣶⣶⠀⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⢾⡿⠛⣿⣧⠸⣿⠀⢻⡿⠇⠘⢿⣷⡿⣿⠀⣿⣷⣶⡆⢸⣿⠀⠻⡷