Pirate Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⣀⠐⠒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡆⠀⢤⠀⠙⠛⠉⠛⠛⠻⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢰⡏⠀⣰⠃
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠙⣠⡆⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠉⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣰⣦⣴⣦⣤⣴⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⡴⠃⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢤⣾⣦⣴⣦⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⡀⣤⣤⡴⠒⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣛⡒⠒⠀⢤⣤⡤⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠃
⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⢣⠋⠀⠀⠀⣀⠉⠉⣨⣽⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣋⡀⠀⠀⢰⠀⢈⠉⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢀⣾⠂⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢿⣿⠤⣤⠼⠀⠀⢸⠆⠀⢰⡆⠀⢸⣿⣇⠀⢘⠂⣼⡀⢻⠃⣼⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠁⡀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠗⠠⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡈⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢧⡴⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢇
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⢸⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣬⣷⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⠞⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠛⠤⠤⠀⠚⠃⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠛⢃⠄⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠛⠉⣀⡉⢉⡉⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⣰⡏⠀⣿⡄⢠⠟⠀⠘⠢⣄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡌⣷⢠⣦⠈⠀⠁⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⣠⡜⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡟⠙⠛⠁⠀⠠⠛⠳⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠰⣁⠀⠀⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠟⣠⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢈⡷⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠙⠛⠦⡀⠀⠀⢀⡤⠂⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠀⠀⢀⡜⠁⠘⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠁⡀⠉⠰⠶⠋⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠺⣿⠟⠒⠶⠞⠁⣴⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠧⣀⢀⡜⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡿⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣀⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⢨⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⣉⠙⢢⣄⡀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢴⡾⠋⢁⡴⠉⠓⢄⠙⢿⡁⠲⠶⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠠⢤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠙⡄⠀⡃⠀⣸⠇⢄⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣄⣸⣆⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠾⢇⣠⢁⡜⠁⠀⠈⠁⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠉⢛⠠⢂⠀⠹⣄⡀⠠⠛⠧⠄⠤⠼⢿⣾⡁⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣴⠆⣀⡈⠀⢹⣶⡦⠈⢁⡄⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠠⠤⠤⢎⣀⠀⠀⠀⣀⠁⢰⠀⡴⠛⠻⠗⣦⠙⢧⠈⠙⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠰⠖⠈⠉⠰⢄⠀⢹⡶⠂⢰⠀⠀⢀⣾⡁⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠹⡷⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠺⠋⢀⡴⠛⣦⠀⢸⠀⣾⠀⠀⠻⠀⢠⣿⠋⢻⡄⢾⣧⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠸⡄⠀⠙⡾⠁⠀⣿⢀⣾⠇⠐⠃⠘⠀⠿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢀⡀⠻⡄⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠟⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈⠠⢀⡀⠀⢘⣦
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⡀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠋⠀⣾⠁⠀⣿⢆⡀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣰⣷⣶⠋⠀⠀⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠓⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠈
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆⠀⠀⢀⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠄⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢄⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⡄⣴⣇⣶⣶⣷⣾⣿⣄⣶⣶⣠⡄⣉⠑⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣀⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣶⣿⣷⠀⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣏⣾⡎⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣉⣿⢾⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠇⣸⣿⣤⠀⠈⠻⠻⠋⣿⣿⡿⢿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⣱⠠⢿⣿⡟⠐⠡⣶⢤⣴⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⡀⠘⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠃⠉⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣄⣤⣠⣤⡃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⣼⢻⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠇⠀⡿⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣛⣻⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠞⠁⢠⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡯⠝⠋⠉⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠿⠁⠸⣆⣀⣴⣾⣓⠂⠀⠈⢻⣿⣿⢣⢶⡙⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⢷⡄⠛⠿⢯⡼⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣼⢃⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣾⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣁⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣁⣀⣤⣼⣷⣶⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡳⢶⠀⠰⣀⣀⡴⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⣻⡖⠛⡟⣶⡀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠷⠶⠟⣿⠅⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠟⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠒⢻⣯⣤⡴⢡⣤⡮⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣟⣛⠁⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⠤⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠈⠋⠙⢿⠿⠟⠿⠻⠎⠻⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢲⣶⠀⢀⣀⣀⠀⢰⣶⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠖⠉⢹⠴⠋⠀⠈⠳⢼⠉⠑⢦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠎⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠘⢄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠜⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢌⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢦⣾⠝⠁⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠙⢾⣧⠤⣀
⠀⠀⠀⣠⢚⠥⠚⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⢤⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠢⢝⢢⡀
⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡴⡺⠃⢀⣀⣠⣭⣭⣭⣥⣀⣈⣹⠇⡍⢢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⡇
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣠⣾⣛⣉⡥⣄⣀⣀⣤⣶⠿⣟⢿⣦⣇⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣠⡀⠸⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢥⣶⣿⣧⡉⢿⢿⣿⡿⠀⣠⣠⣴⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⠗⣻⣻⡽⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠀⠈⠡⡍⢠⠀⣾⠈⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡞⢠⡾⢧⠿⣮⠙⠋⢁⠔⠀⠐⢄⠀⠀⢠⡾⢻⠀⢸⣿⡚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢾⡸⣷⡟⠀⢆⠀⡠⠶⠻⢦⠾⠻⠦⡀⢀⠆⡀⣷⣏⡇⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⢧⣤⡄⠺⠯⣴⣺⣧⢤⠤⣿⣲⣬⠿⠂⣼⣿⡉⢹⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢷⡀⠻⢋⢀⡝⠛⠛⢄⢉⡻⠃⣰⠏⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠳⣄⠋⢉⠀⡆⠀⢈⠉⢃⡴⢃⡾⠛⡤⠴⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢍⠀⠿⡄⠀⣄⡼⠇⢈⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⢿⣾⣿⠷⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣤⡴⠶⠶⠿⠿⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⣛⣩⣥⣶⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠉⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠙⣿⠟⢻⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿
⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣶⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣄⠿⢠⠛⢱⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⠃
⣿⡋⢡⣤⣬⣭⣝⡻⢷⣾⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣬⣽⣓⡲⠾⠫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣉⣴⣾⣿⡿⠁
⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣵⣾⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠁
⠀⢿⣧⡈⠻⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠉⠩⠴⠚⣋⣩⣵⡶⢿⣟⡉⠉⠛⠻⢿⣭⣙⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠋⠁⣀⣤⣶⠿⢻⡿⠟⠻⢷⣾⣿⠷⣦⣄⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣥⣚⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⣶⣾⣿⣏⣡⠀⢠⣬⡀⣠⣭⣽⣿⣍⠀⠈⢽⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣾⡻⣮⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠚⠉⠙⠛⠛⣻⠿⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⢟⣿⣿⠸⣴⡇⠀⢿⣿⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⣠⡖⠓⠀⠈⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠵⣻⣹⣿⣷⣽⠷⣄⠈⠉⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢲⣄⣀⣉⣷⣶⡒⣦⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣀⡀⠀⣱⣿⢿⡿⡿⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡞⢰⠆⣽⡿⠿⠿⣿⣥⠟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⣠⣿⣇⠿⠞⣡⡿⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠠⣝⠲⠶⠶⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠻⢿⣦⣀⠀⢠⣀⠘⠈⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣴⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠛⠇⠈⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⢤⡄⣰⣠⣶⣠⣞⣹⣿⣡⣤⣀⠐⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣇⣠⣶⣿⣿⠟⣋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⣾⣿⣿⣿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡚⠻⣿⡯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏⣼⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡍⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣥⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⡿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠊⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣧⠀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠋⣿⣧⣼⣄⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠒⠒⢛⢡⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠈⠹⠟⠃⠘⠿⠟⠋⢙⣫⢄⡰⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠛⠻⠿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠿⢶⣤⠲⠞⣰⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡉⠉⠛⠛⠓⠐⠙⠋⢡⠀⢠⡟⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠈⠀⠒⠐⠂⠀⣠⠔⠛⠁⠀⢠⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⡀⡄⢤⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠒⠉⠉⠒⡠⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠎⣟⣣⡽⠛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣵⢀⣄⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢡⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠯⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠛⣻⡿⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢫⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⢟⣿⡟⣸⢣⠟⢰⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃⠃⠈⠉⠠⠃⠏⠀⠉⠁⠜⠰⠁⡟⣿⣿⡟⢹⡿⡇⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠃⠸⠁⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⣀⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⣿⣿⣿⠏⢁⣀⠀⢀⣀⠙⣿⣿⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⣿⢇⠻⠿⢃⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢂⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠿⠓⢐⣿⣿⣿⡇⢸⠁⠀⠀⢀⠠⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣾⣾⣿⣿⡟⠀⠃⠀⣒⣈⣤⠆⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠙⠒⠄⠤⠀⠀⣋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣩⣭⡍⠙⡟⣛⡛⠻⠏⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⡿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠃⠈⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠠⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢰⠁
⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣴⠋⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠘⡂⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡌⢀⠂
⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠉⡏⡇⠀⠀⠁⠐⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢈⡁⠐⠺⢤⡂
⠀⠱⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣄⣀⡐⠀⠙⠻⢿⣷⡶⠤⣤⣤⠶⠞⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠁⠚⡁⠁⢢⡀⠉⢢⡀
⡄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠄⡀⠀⠈⠀⠁⠐⣼⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢇⠘⡆⠀⠱
⠈⠒⠒⠊⠉⠠⣀⣀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠔⠣⠘⢆⠀⠘⡿⠋⠉⠙⠉⠉⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⠀⠀⠁⣶⣎⣀⣀⡠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠒⠀⠀⠑⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⡆⠀⢠⡥⠄⣀⠠⡅⠀⡌⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢦⠀⠀⣸⠟⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠑⠠⣤⠐⡡⠊⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣗⣠⡀⠀⠤⣊⠔⡰⠀⠻⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢸⡋⠐⠂⠤⠤⠤⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⡇⠀⠀⠱⠈⠀⣀⠀⢣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠃⠂⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢢⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠻⠠⠁⠀⢃⠀⢀⡄⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠰⠆⠰⠀⠸⠒⣿⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠤⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡷⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢆⠁⣬⣤⣤⡀⢠⣤⡇⠉⠒⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠛⠶⢶⣤⣤⡄⢬⣴⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣷⠷⠟⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠉⠛⠛⠋⠡⠊⠉⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢮⣥⢬⢤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠉⣀⠠⠄⠒⠒⠒⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⡟⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠁⢀⣠⡬⠴⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠛⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣛⣫⣭⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠤⠠⠁⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡿⠿⠛⢡⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢙⣿⣎⡻⣿⣿⣿⣦⡐⠛⠛⣛⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣉⣁⣈⣉⡉⠑⠒⡠⢄⠀⠀⢐⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⠿⢛⣋⣩⣤⣙⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢭⣗⣲⣤⡉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢸⣖⣫⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⣾⡏⠏⢸⡟⠁⢠⠀⣴⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⢿⡄⢢⣸⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⡡⠞⢛⣩⠷⢛⣯⣿⡄⣾⠁⣆⡾⢐⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣈⡁⠐⠀⠈⠀⠹⣦⠈
⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠴⢋⣀⠠⠤⠴⣞⣯⣿⠟⠚⣇⢠⡟⢚⣽⣶⣶⣬⣍⣀⡀⠀⢀⠀⣠⠶⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡐⠀⠀⠘⣿
⠠⠤⠾⡥⠴⠞⠊⠉⡠⠲⠟⠋⠁⣰⠃⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠇⢠⡋⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢆⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠀⣠⣾⣟⣠⡶⠛⠙⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡾⢃⡾⠟⠗⣿⡿⠁⠀⠀⡼⣆⠹⣿⠻⠻⠿⠿⠟⢛⣉⠽⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡞⡱⠋⠀⡘⢰⣿⡇⠀⠀⣸⣹⣿⣄⡈⠓⠒⠶⠤⢒⠥⢶⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⢞⡩
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡼⠀⠁⠀⠀⣿⠈⣿⣧⠀⠀⠸⣜⠷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⢾⣿⣿⡟⠿⠓⣿⡄⠉⠀⠀⠈⠉⣉⣩⣥⣴⠖⠚⠉
⠀⠀⣠⠊⢀⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠘⢿⣦⣀⣀⡀⠉⠲⡶⣶⣦⣀⠈⢷⠀⠀⠰⠈⠳⠟⠋⠙⠚⢳⣵⠆⠀⡼⣡⣾⣿⡯⢋⡇
⢠⣾⣋⣠⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⡜⠆⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⠁
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣿⡿⣃⢼⡆⢀⡀⢠⣠⢆⣀⡄⣤⣴⢀⢻⡄⣿⣿⠇⣾
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢿⣷⣿⣸⡆⣨⡇⠸⣥⠡⣬⡇⢡⡄⣼⣤⣿⡿⡋⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢹⡛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁⠈⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡴⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⢿⣿⡍⣻⠉⣿⠋⣽⡇⢠⣿⣼⠏⠀⠈⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⡱⡟⠰⠿⣦⠟⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢧⡂⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠂⠀⣀⠔⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣶⣾⣭⣭⣭⣭⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⢀⣩⣭⣁⣔⡖⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣤⣍⠘⢶⣏⣀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⡕⢀⠠⠖⠒⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠘⠛⠛⠉⠳⣄⠙⠿⣿⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⢈⣠⣶⠿⢶⣦⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡘⢿⣿⣾⣾⣿⠿⣉⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠩⣴⡚⡿⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣄⠉⠳⢦⣕⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠐⢀⣐⣄⣴⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣝⣳⣝⠢
⠀⠀⡀⠀⠊⡀⠁⢄⠀⣀⣀⣣⣨⣿⣶⣾⡿⠿⠟⢛⣿⠿⠍⢉⡉⢉⣉⣍⣛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠈⠀⠀⢀⡙⣾⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡴⠞⠛⠓⠒⠒⠛⠋⠙⢿⡿⠛⠛⠛⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉
⠀⢰⠀⠂⣈⠸⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡇⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆⠀⢰⡆
⠀⢸⡀⠀⠈⢰⡚⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⣠⣶⣾⣶⣶⣶⣖⠒⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇
⠀⠘⣷⠆⣀⣉⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢟⣛⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⡏⢀⠼⣾⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡼⠃
⠀⠀⠘⠢⢀⠀⠀⠑⠲⠙⠋⢉⣿⡯⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠟⢛⠉⠉⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠏⠙⢿⡿⠿⠿⡛⢻⡏⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣦⡀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣈⣈⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣌⡻⣷⣴⡇⠈⠙⢻⡏⠙⠋⠉⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⣿⣷⣾⣿⢧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣞⡷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠸⣿⣏⢻⠿⡟⢲⠓⡗⢲⡗⢾⢲⡗⡶⣾⠋⣽⣋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠾⠳⢾⣷⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡏⠙⠶⣦⣧⣀⣰⣇⣸⣀⣤⣀⣇⣷⡿⠼⠟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢃⣠⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠛⣿⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡋⡇⠀⠀⠈⢅⣿⢹⣽⣏⣯⡏⣟⣿⡳⠃⠀⢰⠋⠇⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⢣⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⢉⠁⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⣠⠎⣡⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⡹⢆⣴⠉⡆⠑⢦⣄⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣴⠟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡷⠋⠙⣏⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⢷⡤⠃⠈⠠⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢁⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣤⠞⠋⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠙⣈⡤⠟⠛⠉⠓⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄
⣀⣀⠀⠀⠀⠒⢀⣀⣤⠤⠶⠶⠛⠋⣁⡠⠤⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠄⠀⣀⣀⣀⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠁⢀⡀⣀⡄⠉⠓⢶⣦⣄
⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠼⠁⠉⢹⡂⢐⣇⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⢸⣦⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⣉⣀⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⡄
⠀⢸⣿⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢤⡴⠶⣒⣾⣿⣿⠉⠀⠏⠚⠢⢤⢌⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠘⡇⣷⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡵⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠲⣭⠭⢏⡂⠀⠉⢳⣤⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⢷⢹⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠿⢿⠁⠀⠒⢲⡌⠓⠋⠀⠀⠐⡿⢧⠘⡆
⠀⠀⢸⡌⣿⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⢹⠀⢠⣤⠞⠣⣄⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣵⡃
⠀⠀⠀⣧⢹⢇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣥⣢⣾⣳⠿⠷⣽⣂⠸⡆⠀⠀⢎⢿⡻⡃⠘⢆
⠀⠀⠀⢸⡌⡾⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢣⣵⣤⠴⣿⠑⢮⡁⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⢱⢃⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⣷⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠈⢑⡦
⠀⠀⠀⠀⠸⡌⡞⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⣖⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⠀⠈⠓⢖⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢱⢣⢸⡄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⠉⠙⠲⠶⣖⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡎⡆⣧⣿⣠⠇⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣰⠟⠁⣸⣁⣤⡀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠁⠀⣀⠀⣤⠀⡷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡥⠖⣋⣥⢼⡇⢹⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣤⢀⡀⣄⢸⠛⠇⠁⠀⡴⠻⣤⡟⢷⡇⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⠁⠚⣉⡤⠴⢿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣿⡼⠹⠿⠻⠇⠀⢀⡞⠁⠀⠙⠀⠈⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⢾⣀⡿⡆⠈⣡⡤⠆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⡀⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣷⣥⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠑⠄
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢩⠂⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⠾⠇⠘⠁⢎⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠉⣿⣿⣟⣋⣙⣸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⢻⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠐⢧⣾⣿⣷⠀⢐⠊⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡦
⠀⠊⠈⢇⠀⢸⠄⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠨⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠴⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣦⡔⠉⠀⠀⢀⠀⣀⣴⡆⠀⠈⢷⠀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠉⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣠⣶⣿⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⢀⣠⠂⠀⢀⡈⣿⠇⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠂⡶⠂⠀⠀⠀⠂⢀⣦⡀⢘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⢰⢀⣷⣾⢿⠋⠀⡿⠟⣠⠜⠁⢀⡌⢙⣦⣴⣤⠷⣌⣩⠟⠉⢹⣿⡿⠿⣿⣿⡟⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⠘⣿⡶⠆⠴⠟⠉⠁⠀⢸⠕⠴⠐⠃⠠⢊⠃⠈⢰⣎⠻⣷⠀⠁⠀⠀⢸⣯⣀⣴⡟⣿⣤⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢸⠷⠶⠶⢶⣮⣨⣀⣭⣴⣿⣄⠈⠧⣀⡀⠀⡘⡛⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡚⠁⠀⠀⢀⠀⠙⠋⢡⡁⠀⢉⠻⣶⡀⠉⠚⠺⢷⡄⠿⢿⡿⠿⡿⠇⢰⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠝⠋⠀⢀⠤⠂⠁⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⡈⠻⣦⡀⠀⣠⠛⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣄⢸⣧⠂⠀⠀⠀⠹⡿⡇⠀⠰⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢀⣶⣿⣿⡿⣧⣤⣄⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠱⣜⡋⢀⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠆⣼⠋⠉⢾⣼⣿⣿⣿⡄⡀⣎⠉⠉⢙⠛⠿⣄⠀⠀⣀⡀⢳⡘⣗⣡⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡽⠃⠀⠁⠀⠀⢀⢺⠂⠀⠹⣧⡿⣷⡸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡂⠠⠷⢼⠈⡳⠿⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⣿⡘⠀⠘⢆⣽⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠐⠎⠉⠉⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠰⠄⠀⠁⠀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠸⢋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⢉⣴⡶⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠏⣡⣾⠟⠃⢻⠑⠂⠀⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⡟⢱⣲⣬⣛⣁⣤⡀⢼⣹⣦⢿⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢷⣿⡿⢿⣿⣟⣿⠻⠍⠹⠋⣸⣿⡶⣳⣿⡏⠀⣉⠴⠽⢿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣣⣿⣿⣿⣇⠀⠒⠀⠻⡘⡯⢱⠞⣿⣷⡄⠉⠂⠀⠤⣟⠻⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣿⣿⣿⣿⡷⢤⠙⣧⠐⡧⠀⠀⠘⠛⠟⠻⢶⠒⣤⡙⠻⠿⢶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⡿⣳⡿⠉⡇⠈⢇⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣷⣄⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣺⠟⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡐⣤⢏⢻⣶⣆⣸⠿⣿⣿⣿⡟⠿⠻⡏⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⡏⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⢧⣿⣏⡹⢿⣿⢾⣟⣹⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⠀⠀⢰⠞⠀⠂⠀⠀⠸⣿⣷⢻⠟⢿⣿⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣿⣿⡷⣽⠋⣰⣶⣮⠻⡄⠀⠀⢀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣴⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢽⣿⣶⡆⢻⣌⡻⣿⡆⢰⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣯⢿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⠐⠞⢻⡿⢷⡞⣿⣿⠎⢱⣿⠀⢀⠠⠄⣀⠀⢡⣀⣴⣿⡏⣩⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢿⣽⣶⣾⣿⣷⣦⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡈⢾⣷⠋⡻⢤⣶⣿⣧⡙⣿⣿⠗⠀⣄⠉⠙⠿⡿⠞⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠘⡻⠆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⠠⠀⣀⢀⣼⣿⣤⠃⠀⢹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠿⠒⢶⣿⣿⡿⠿⠁⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣼
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡖⠠⢶⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣿
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠒⠰⢿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣵⠃⠀⠹⣋⣠⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣌⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣾⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠿⢿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣤⢾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣀⣤⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⣀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣬⡉⣿⣿⣿⢿⡏⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣙⣳⣍⠀⠙⣉⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣇⠐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢷⣠⣈⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣻⠀⠱⣿⣷⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠈⠐⠻⣿⣿⣷⡄⣨⣷⣶⣦⣼⣀⣀⣿⣿⣧⡙⠀⢃⣡⣾⣇⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠁⠺⣿⣿⡿⢭⡋⣸⣗⠂⠈⢰⠿⣽⣷⡄⠺⣧⡘⣾⢿⡶⢉⡹⣧⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⡘⠉⠁⠀⠀⢈⡏⢉⡀⠀⢿⡉⠈⣿⣤⠀⠨⣿⡇⢀⠉⡁⠘⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡐⠗⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣉⢿⡿⣦⠙⠛⠋⣻⠋⠑⢿⣇⡂⠄⢈⣀⣠⣌⣿⡀⢸⣿⣿⣷⣿⡆⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠⡏⠙⠳⢇⡼⢣⡰⠾⣋⣷⡀⠈⣿⠀⠈⡁⢈⣁⢿⣹⣷⢾⣿⣿⣏⡏⢣⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠐⣶⠷⢦⠀⢀⣤⣤⣿⣆⠄⠈⢻⣤⣿⡃⠆⠁⠀⣀⡈⢙⣿⡈⣿⣿⣯⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠲⣿⣿⣧⠘⢆⠉⠁⡀⠿⢿⣧⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣤⡄⠙⠿⣿⠄⠀⣈⣩⣤⡶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢠⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠉⠁⠀⠀⣶⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣦⠀⠈⠉⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢠⡼⠃⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢣⣤⠾⠋⢁⡠⠶⠂⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠈⢁⣤⣶⡋⠙⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠄⢠⡞⠃⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠛⣷⠴⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠙⡾⠛⠿⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⡴⣶⠛⠛⠛⠉⠋⠀⠀⠙⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣤⣀⣀⡔⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠖⠈⠁⠉⢻⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢈⡷⠆⣀⡀⠠⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠘⠓⠒⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠒⠚⠂⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⡀⠄⠰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣶⠒⠲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢲⡶⠟⠉⠉⠉⠁⢹⡏⠐⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⣀⡴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⢠⡞⠃⠐⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠲⠿⢆⡀
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢤⡶⠉⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠠⢤⠤⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢷⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣍⡰⠶⠊⠉⠉⠉⠉⠐⠶⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢄⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⢻⡏⠀⣴⡆⠀⣠⡀⠀⢠⣤⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠸⠟⠚
⠀⠀⠈⠳⠶⠛⡀⠀⣿⣇⣀⡇⠀⠈⠙⠳⣦⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⢿⣇⣀⠴⠞⠛⣄⠀⢻⡆⠀⢻⠧⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠛⠳⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡞⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠈⠛⢦⡶⠈⠳⣤⡴⠛⠀⠘⠛⠚⠃⠀⠀⠙⢳⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠶⠶⠖⠶⠶⢄⡀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡠⠶⠶⠶⠦⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢶⣆⠀⠀⠀⠘⣧⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣴⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠶⠶⢶⡄⠈⣤⡞⠁⣠⠶⠶⠶⠖⠂⠐⠒⠶⠶⢦⣤⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣤⣠⡉⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣤⣤⡀⠀⣿⡇⠀⢉⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠳⣶⣦⣤⣀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⢠⡙⣧⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠛⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡿⣍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠛⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠴⠾⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠣⠤⠜⠋⠀⠈⠓⠤⠜⠋⢉⣀⣀⣀⡈⠛⠳⠦⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣗⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠚⠺⢿⣿⣶⣄⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣁⣠⣵⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣷⣝⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⣜⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⡠⠤⠤⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠀⠄⣀⢀⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣄⣀⡀⣈⠂⣻⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣰⣿⡟⣩⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣗⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⠛⠛⠻⠛⢹⠿⣿⣿⠅⠀⠹⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣏⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣥⣽⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣴⡿⢿⠆⠀⠀⠴⢦⡀⠀⢀⣾⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣅⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣗⣷⣤⠀⣀⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣯⣯⣭⡙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⣿⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⡿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⠀⢻⠘⣧⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡾⠀⣿⣿⢡⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠷⢦⣄⠈⠉⠉⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡇⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⡀⠀⠝
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠁⣀⣼⡟⠈⠈⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠁⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⠄⢾⣋⣙⣛⣛⣉⣋⣙⣋⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉⡻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⡹⣿⣇⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⠉⠙⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⠶⠶⠄⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠤⠶⠦⣄⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⢉⡁⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣶⣶⣶⣤⡈⠀⠀⣋⠻⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣅⡀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⣛⣛⡆⢐⣛⣛⣛⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣗
⠂⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⠀⠈⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠉⠀⢀⠒⡀⠒⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠻⠛⠹⠛⢿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠡⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠈⠙⠛⠻⠶⢶⡶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⡾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠉⠘⠃⠀⢸⠀⠀⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠰⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣼⠿⣿⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠈⠉⠀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠛⣛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠉⠁⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢒⣒⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣩⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢦⣄⠉⢦⡀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠞⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠙⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⡀⣀⠴⠋⠀⣾⡡⠂⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣀⢀⠀⠘⣇⠈⠢⡀⠀⠙⠲⠤⣄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠜⠀⡀⠴⠏⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢹⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⠒⠊⠀⢠⣦⡏⠀⢰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠡⡀⠀⠀⡏⠂⠀⠀⠀⠐⢺⠏⣿⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢧⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠦⣀⣀⣠⡴⠋⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣇⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠁⣠⣦⡀⢊⠛⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⡏⠉
⠀⣀⠴⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠦⣀
⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠒⠬⡀⠒⠒⠀⣨⠔⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠴⠚⠁
⠘⣏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡈⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⢉⣀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⣻
⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡉⠉⠉⢉⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣌⣑⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣩⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣌⣹⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⣈⣠⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢋⣡⣤⡶⠛⠉⠉⠑⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⢉⣠⠴⠚⠛⠧⣌⡙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⣀⣀⡀
⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣍⡓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⢦
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣼
⣀⣈⣓⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣤⣚⣁
⣿⣿⡏⠙⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠆⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠴⣌⢁⣒⢀⢉⡤⠀⠀⠀⢀⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⡀⠀⠀⠁⣣⣜
⢠⡐⠀⣀⠔⣒⠉⡟⠃⠎⠒⠭⢷⣂⡖⠁⠀⠢⠀⠉⢰⢲⡆⡀⠀⠄⡼⣈⣁⣀⣅⣤⠐⠒⢉⡤⢶⡶⠆⡤⠄
⠀⠈⠀⠀⢀⡼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡰⣴⠀⠟⠀⠀⠙⠈⠉⠹⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠅⠰⠁
⠀⣀⣀⠲⣩⢥⠀⠃⠦⡄⠴⠨⡴⣹⠀⠠⠢⢔⠔⠠⡄⠀⠀⣠⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⣂⣀⣄⡀
⠐⠍⠀⠀⠀⠉⡂⢐⠀⠨⠀⠀⠐⠋⠄⢀⠀⠨⠀⡀⢰⣤⡴⠄⠐⠀⠀⠙⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠙⠉⢠⡊⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠚⢤⠐⢻⠂⣹⡤⠛⠉⠬⠘⠟⠤⠊⠁⠀⠀⠸⠓⢤⠐⠷⡨⢄⢼⠥⡀⠄⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠶⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠘⣇⣠⡴⠶⠖⠲⠶⠦⣤⣀⡇⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡳⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢡⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣳⡴⣢⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠮⠥⠦⠤⢤⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⣳⣆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠉⠀⠀⠒⢒⣒⣒⣒⠒⠂⠀⠉⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣶⡛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⠙⡀⠀⠱⠀⡀⠀⠐⢶⡞⠁⠀⠀⢂⣀⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⢙⣶⠆⠀⠀⠀⡘⠁⠀⡘⠉⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⠀⠀⠉⠛⠳⣄⠈⠻⣶⣶⣿⠀⠔⣉⣭⣤⣤⣀⣈⡁⠀⣉⣀⣠⣤⣬⣍⡓⠄⢹⣷⣶⡿⢋⠀⠔⠛⠉⠁⠀⢠⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⠆⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢌⠻⣎⢳⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⡿⢋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠞⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠋⠉⠉⠷⠒⠶⢦⣀⢙⠏⣿⢀⡀⠙⠉⠁⠉⢀⣾⣿⡄⠈⠁⠈⠈⠁⢀⢸⣿⠎⢀⣥⡶⠒⠒⠊⠉⠉⠳⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⢰⣿⢣⡝⣦⡆⢰⠀⣼⣿⢿⣿⡀⡴⠠⣴⠟⣴⡋⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⢻⢸⣷⡀⣠⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠿⡸⢨⡤⠤⡄⡼⠇⢤⡻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠯⣄⠀⡞⢨⠸⣧⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠋⠁⠁⠀⣠⣷⣀⣤⡀⢀⡴⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡀⠩⢠⠀⢸⡀⣽⠟⣧⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠟⢧⣍⠁⠀⠈⠋⢀⣀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡿⠀⠐⢢⠼⡇⠸⢦⡈⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠐⡄⠁⢀⠀⠀⠸⣇⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣰⣿⠀⢰⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣬⠿⠃⠀⠀⠙⠲⠤⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣤⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⣛⣛⣉⠩⠤⠤⠭⢭⣛⣛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⣛⡩⠖⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠉⠛⠶⣭⣛⠿⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⠭⠒⠉⠁⠀⡀⠄⠀⢠⣾⣿⡱⢎⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢬⣙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡿⣯⣅⢨⣽⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠏⠎⠀⠀⠐⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⡓⢘⣣⣾⡏⠀⠀⠈⠒⢄⢤⡳⣄⠀⠀⢽⡹⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢁⡼⢋⠜⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣒⣶⣦⢤⡨⢻⣾⣷⠀⠀⠳⣿⣷⣌⠻⣷⣄
⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠖⠣⣀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⠿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣤⣴⣾⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣆⣠⣿⡿
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⣀⣀⣠⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⠢⣾⠟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣟⣻⡿⣿⣿⢛⣿⣿⠁⠀⡈⢿⣿⣿⡋⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡇⢀⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⠗⠘⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣻⡟⢢⣳⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣰⣿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠢⠉⠙⠻⠟⠚⠣⣄⣀⡀⢝⣿⣿⣇⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡧⣱⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠐⢾⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡝⣾⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣘⢯⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣯⣀⣄⢀⠀⢀⣶⣷⣤⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠠⣄⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⢄⣰⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣾⠿⢻⣷⣤⡈⣴⣿⣿⣿⢿⡟⠙⣿⠋⡙⣿⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣴⣿⣝⣿⣿⣿⠟⢻⣧⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣾⣿⢿⣿⣯⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⢏⣰⡿⠉⢰⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⣿⡜⣿⣼⣿⣻⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣷⠇⣠⡟⠀⣿⢃⣿⡿⣿⠸⢻⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣷⣿⣧⢹⣿⡸⣿⣿⣧⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⣿⣸⣿⣇⠀⣿⢸⣿⡇⣿⣄⢸⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣯⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⡇⣸⣿⣿⣟⢸⣷⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣫⣶⣝⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢻⡇⡟⣿⣧⣿⡇⢿⣧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣾⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠓⠈⠻⢿⣏⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠙⠿⣿⣿⣥⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣽⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣙⡯⣿⣷⠀⢱⠄⢹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⠈⠀⠃⠈⢠⣤⡶⢄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢸⣿⣝⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠉⠻⠇⠀⠀⢀⣀⣿⡡⠂⠀⢓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣀⣼⣟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣿⢟⣇⡝⢻⣾⣿⣿⣯⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡋⣡⣾⣿⣟⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⠋⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠺⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣹⣿⠥⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⣀⣀⠀⠐⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢀⣀⣀⣀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⡭⢵⡄⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠼⠟⠿⣿⣿⣷⣦⡀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣿⢧⣬⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡾⠻⣽⣿⡿⣻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡖⢹⣸⣿⢻⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠝⠛⠁⠀⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣠⡿⣿⣯⠈⢧⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡿⠫⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⣙⠀⠻⢿⣷⣾⣇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣟⣓⣒⠪⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣙⠿⣇⠈⠙⢀⣸⢏⠞⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠙⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣯⢽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢦⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠖⠉⠁⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠙⠛⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡔⠉⠱⡤⠶⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡗⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⠀⣤⡙⠳⣤⣤⡶⢋⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠀⢀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⣠⡴⠶⣦⡀⠛⠦⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡆⠀⠀⢀⡀⢠⡦⠴⠚⠁⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣠⡾⢁⣀⣀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠖⠁⠳⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣠⢦⠀⠀⡶⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣴⠟⠁⠉⠻⢦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠈⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠓⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠓⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠸⢭⠭⠭⠭⠓⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠶⡀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠺⣭⠭⠭⠍⠓⠚⢳⡀
⠀⠀⠀⡞⢀⡤⠶⡁⠀⢈⠲⢤⡀⡇⠀⠀⡠⡏⠀⣵⠀⠰⡎⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡤⢞⡁⠀⢉⠢⢤⡀⡇⠀⠀⡠⡇⠈⣶⠀⢐⡎⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⢷⡚⡆⠰⠏⡀⠹⠆⢸⢳⡎⠀⠀⠑⢧⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣻⡄⠰⠇⡀⠹⠂⣸⢳⡇⠀⠀⠓⣇⠀⠉⠰⠀⠁⢀⡷⠂
⠀⠀⠀⠘⣌⠹⣄⣠⡂⢄⡰⠋⣡⠃⠀⠀⠀⠈⢦⣘⠅⠨⣂⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠱⣄⠀⠀⢀⡴⠋⣱⠃⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠒⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠟⣉⠻⣄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢫⡝⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠻⣉⠻⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢫⠟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠛⠐⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠁⠘⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡛⠀⠓⠐⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠁⠘⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⡄⠀⠠⠃⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠑⡀⠀⠠⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⡤⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠀⠐⡴⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢰⠇⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⡿⢹⣿⡍⠓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠻⣝⣹⣽⠃⠀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡞⠛⠛⠛⠛⡓⠒⠢⣝⣿⣿⣿⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣄⠀⡭⠭⠥⠀⠈⣿⡟⡛⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⢀⣉⣉⠉⠂⠀⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠫⡔⢺⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣸⣿⣿⡿⢱⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣅⢧⡀⠀⢀⠀⣴⢰⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿⣿⣦⠉⠲⠸⣿⣿⠟⠛⣡⣶⣿⣿⡿⠁⠟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡈⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠫⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣿⣿⠀⢠⠄⣱⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢈⡼⠟⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⡿⠿⠿⠻⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠶⡶⠿⠛⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣍⣙⠻⠶⢶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⢶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣙⣛⣛⣋⣉⣥⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⡄⢸⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠋⢸⣧⠀⡤⢤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠟⢋⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⠢⡀⠘⢿⣿⣿⣷⠲⣄⡀⣤⣴⠇⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⠔⣡⣾⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡠⢄⠙⢿⣿⡀⠉⠛⠛⢁⣴⡾⠛⠁⢀⠠⠔⣊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣕⣢⣈⠛⠷⢶⣾⡿⢋⡠⣔⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣬⣉⠛⠛⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠮⢋⢀⣽⣿⣿⣷⡖⢷⣆⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣤⣴⣾⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⠦⢤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠿⠟⣛⣭⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣭⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣙⡛⠻⠿⠿⠿⢛⣡⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣤⣀⣀⡴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠦⢤⣤⠼⠁⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣶⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣶⣶⣤⡤⠀⣀⡬⠙⠛⠛⠛⣋⣡⣾⣿⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡾⢋⠉⠙⠛⠉⣴⠟⣁⣴⣦⡀⠀⣀⡈⠉⠙⠉⠱⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢰⢏⡾⠁⠀⢀⡀⢸⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣄⠐⢶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢿⡸⣧⢸⣿⣿⣇⠸⡇⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣄⠈⠙⠒⠚⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠰⠶⠦⣄⠀⠘⠷⠙⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢠⣀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣳⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡄⠀⢹⣷⡄⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣇⠀⠈⡛⢿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢸⡆⠀⠙⣦⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⣿⡿⣿⣿⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡇⢀⣼⣇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣁⣶⡶⣷⣶⠖⠀⠹⣿⣭⣛⢷⣌⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠠⠞⠉⠁⢀⣈⣉⣉⠛⠳⢶⣄⠀⠾⣤⡟⠠⠞⠻⠿⣧⡴⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣄⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣬⢿⣿⡿⠓⠶⠀⠙⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣿⣿⠆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠐⠝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⢳⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⣀⡀⢰⡶⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣽⣿⢃⣉⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⣛⣋⣉⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄⠀⣠⣾⠻⣷⣄⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣏⡀⢹⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡆⣛⢛⣓⣓⡛⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⢷⣤⣀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⣟⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣿⣿⣶⣬⣉⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢻⣷⡠⠶⠶⣿⣻⣯⣿⣿⠿⢿⣾⣯⣿⣻⠷⣶⢄⣼⡿⠛⠿⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⠾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠱⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⠷⠂⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠐⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣶⡶⣿⢿⡿⣻⣿⠟⣻⢟⡿⢲⡶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣉⠨⠚⠟⠩⠊⢟⠵⡫⢟⡵⢊⠴⣫⠖⣉⡴⢛⡥⢞⣩⠟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡌⣓⠲⠦⢤⣤⣀⣈⣀⠉⠐⠉⠚⠁⠞⠁⠔⣋⣀⣩⡤⠖⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣌⣀⠆⠠⠄⡌⢉⡉⢉⠙⠛⡛⠛⠛⠛⡋⢩⠁⠄⠐⢈⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠙⠛⠒⠶⠾⠤⠬⣥⣤⣥⣤⣧⣤⠵⠶⠶⠖⠛⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡰⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠀⠀⠉⠳⣶⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠛⢶⣄⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣀⣤⡄⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠚⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⡴⠊⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⡴⢁⣠⣤⡴⠋⠀⠀⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠶⠈⡙⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⡛⡁⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣈⠋⠴⠆⢨⡉⣉⠙⠛⠛⠛⡛⢛⡉⣉⠁⠤⠐⠂⣁⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣭⣬⣁⣈⣀⣁⣈⣠⣤⣤⡴⠶⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⢛⣉⣛⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡀⠁⠀⢀⠤⠐⠒⠂⢤⡀⠀⠈⢆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠦⣶
⠀⢀⠶⣄⢸⠀⢳⠀⢠⠞⠉⣦⠈⣧⠤⠐⢊⣉⣤⡤⠶⡶⠶⠶⡶⠶⠶⣤⣬⣀⡒⠠⠄⣀⠀⠀⠑⢲⡟
⠀⠘⡄⠈⢮⠆⠘⠀⢸⠀⡜⠁⠀⠓⠒⠛⠉⠉⣥⡄⠀⢇⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠻⠶⣤⣍⡐⠦⢼⡇
⢏⠑⠺⣦⡀⡿⠊⣣⠼⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡖⠈⠀⠀⠈⡂⠤⠴⠂⠰⣤⡿⠈⠙⠓⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀
⠈⠑⠤⢈⡋⠀⣰⠁⠀⠀⡴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⠀⠀⠀⡛⠶⠶⠶⠞⢁⣤⠀⠀⠸⣯⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢳⠀⠀⡰⠋⡇
⠀⣀⢀⣀⠤⠀⠉⠀⢠⠎⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣈⠭⠃⠀⠀⢰⡿⠤⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢳⡏⢀⡞⡠⠊⣠⠞⡠⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡴⠃⠀⠀⣼⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢀⣈⣐⢀⣀⡊⣀⣠⣴⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡎⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⡀⢣⠀⠁⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠰⡼⠁⠀⠀⠀⠑⠢⠖⡒⠃⠀⢀⠀⡱⠉⡉⠉⠙⠉⠁⠀⢠⠘⢛⠲⢤⠀⠐⠊⠉⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠓⠈⡧⠥⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠃⠦⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠖⠀⠀⠂⣀⠄⠐⠦⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠠⢄⠸⣇⠀⢀⣠⡛⢶⡶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠚⠛⣌⢈⣁⣠⣽⠋⠉⠀⠙⠦⣩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠙⣆⠘⠆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡄⠘⢦⣇⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠂⠀⠀⢢⡀⠈⠀⠚⢂⠈⣁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠒⠠⠄⣀⡀⡠⠤⠠⠆⠤⢄⠀⠀⠀⣀⣙⠦⠤⠼⡇⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⠢⠤⢄⣀⡀⠀⡁⡈⠀⠀⠁⢘⠉⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠤⠚⠖⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠬⢁⣤⠀⡼⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⢘⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⣤⣀⡀⠀⡇⠰⣤⠂⠀⠀⢄⣀⠤⠔⠚⡍⠀⠀⠣⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠉⢳⣐⠶⠄⠓⠀⣉⣇⣀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣰⡾⠖⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⡈⠙⠓⠚⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⢈⡰⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠀⠀⣦⠀⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠙⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣀⣀⣤⠏⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠃⠛⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠖⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠤⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠋⢃⢆⡀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠓⢦⣄⠰⠃⠈⠀⢀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠦⣈⠐⠣⠀⠘⠋⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣉⠤⠔⠋⠧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠗⠈⠳⠒⠒⠖⠒⠚⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣤⣯⣴⣷⣿⣦⣿⣧⣶⣯⣾⣧⣿⣿⣴⣧⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡾⠱⡄
⡇⠀⠳
⡇⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠱⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣄⠔⠢⣄⠀⠀⡠⠒⠲⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏⠤⡀⠴⢠⢢⡑⠤⠜⠉⡅⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠱⡀⢜⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⠀⣸⢂⠆⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⣀⣈⣒⢭⣁⣃⠀⠀⠀⣀⠌⢉⡩⣔⠭⠖⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⠀⠈⠉⠛⠿⣟⠛⠉⠒⠫⣅⣈⠀⠀⠀⡔⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠄⠐⢒⣒⡫⠭⠔⠒⠈⠈⠁⠒⠒⠠⠭⠭⣀⠈⢢
⠀⠀⢻⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣙⡐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤
⠀⠀⠸⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠸⣄⡀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡁⢳⣤⣶⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣠⠿⠛⠁⠀⠹⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠻⣄⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣟⠳⣦⣀⡴⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣄⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢦⣀⡿⢮⡆⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⢦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠘⣮⠻⡉⠓⠚⠁
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣠⠞⣻⠇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠴⠃
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋
⠀⢹⣆⠀⠀⠈⣇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠘⣧
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠘⣦⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠳⣄⡀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣤⣤⣐⠂⠀⠉⠉⠩⠭⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠭⠭⠿⠭⢭⣟⣛⠒⣶⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⢠⣿⠁⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣏⠉⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⢏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡆⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣀⢀⡴⣢⠟⠁⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢷⠀⠀⠀⠑⢜⠓⠒⠂⠐⠒⠀⠉⠉⡡⢪⡾⠋⠀⠀⠀⡼⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠘⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠒⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣸⠃⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢠⡏⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢻⡀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠈⢷⡀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢷⣼⡿⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⢸⢽⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡄⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⣾⢁⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠠⣟⠈⡳⠶⢖⣒⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣒⣒⣾⣷⣯⠽⣿⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣧⣤⠼⠄⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣤⢧⣤⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠦⠤⠤⢤⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣿⣯⣭⡭⠽⠶⠶⠚⠛⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣙⣏⣨⣉⣉⣍⣫⣿⣫⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠀⠀⢠⣖⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠶⠶⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⢖⡠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠈⠒⠢⠄⢁⣑⣈⣿⣿⡿⣫⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠟⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡭⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠂⠀⢀⡲⠈⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡴⡿⢋⣀⡀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢜⡆⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢀⣾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣥⣤⠴⡤⠃⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣠⠂⠀⢀⡴⢛⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣠⣛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⢰⣿⠃⠀⡴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢨⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢺⠏⡆⣼⣞⡢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⣄⣄⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡣⠊⠌⣼⠁⠝⠁⠙⠋⠳⢼⠐⠰⣴⣲⠟⢷⡖⢶⡤⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⠋⠀⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣢⢤⣄⣙⡛⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⣿⠻⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⡿⢘⠉⣿⠟⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠀⠀⢀⣠⠞⠹⢹⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⡵⠹⢸⠇⢀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢋⣏⡇⢰⠀⠈⢹⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⠉⡠⠁⠀⠀⡜⢣⡀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠻⣡⢋⠇⠀⡈⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢻⠀⢤⡦⠉⠀⠀⣠⣾⣇⢨⠓⠫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠐⢩⡇⠀⠁⠐⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠘⠀⠁⠀⠤⡴⢊⡿⡟⡜⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠨⠊⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⣓⢤⣈⡙⠻⢍⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⡛⠶⢬⣛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⢟⣛⣛⣩⡭⠭⢭⣴⣶⣬⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣍⢩⣶⡶⠀⠀⢿⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠚⠂⠀⠀⠀⡿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⣉⣁⠀⠀⠀⢠⡶⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠒⠈⠀⢀⣀⠀⣠⠄⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣾⣿⣿⠷⠞⠋⣸⠃⠈⠻⣟⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣄⠀⠀⣀⡴⣾⠏⢹⣷⣶⡀⢀⣰⠃⠀⣄⣀⣼⠇⠀⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡾⠋⠁⠘⣧⡴⢸⣿⡟⠉⣹⠏⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⠇⠀⠀⢰⡋⠀⠈⣿⠃⣰⠃⠀⠀⠀⣀⣼⠗⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣛⡽⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⢿⣤⣄⣀⠀⠻⣦⡀⢹⣶⡷⢾⣷⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢀⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⢡⠞⣋⡙⠻⣦⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠭⣟⡦⣜⣿⣿⠟⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⠿⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠘⣯⣿⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣧⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣫⣥⡶⠆⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⠏⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⡿⢿⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠙⣯⢻⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣼⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣴⣿⣿⠻⣄⢸⣇⣸⢃⣴⠟⣯⣷⡄⠀⠈⣧⢻⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣸⣏⣾⠛⢦⣟⣿⣿⢿⣿⣧⡾⠛⠉⣿⡄⠀⠸⡎⣷⢀⡾⢉⡭⣉⡙⢶⡄⢀⣀⣀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠓⢺⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠒⢶⡿⠉⠉⢳⣽⡟⡶⠒⠒⣿⣧⠀⠀⣿⢻⣻⢁⡿⣿⢫⠶⣢⣶⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠞⠛⣿⠀⠀⢻⡿⣟⠛⠛⢿⠀⠀⠸⠏⠓⠻⠶⠖⢻⡿⠀⠀⣿⠛⠻⠎⠋⠁⠀⠸⢛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⣠⡈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠋⣠⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣴⣿⣿⣤⣾⣤⣷⣦⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠍⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣠⣤⣤⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠘⢄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣹⠟⢿⠛⣧⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠛⠿⠟⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⢄⠜⠆⠀⠀⡤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠁⠀⢰⠈⢇⠀⠀⠀⠐⠺⡿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⢀⡤⠀⠀⠙⠟⠂⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠐⠪⣚⠀⢠⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠀⢹⠇⠀⠑⠢⢤⣀⠀⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣁⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⢰⡀⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡔⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡔⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣠⠖⣊⣡⡴⢶⠆⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡟⣦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡇⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢜⠑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠴⠹⣆⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠈⠁⣠⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⣑⠤⣀⣀⠀⣀⣀⡄⠀⡏⠁⠡⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢦⢀⣀⣀⣀⣀⠠⢶⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡠⠔⠀⠀⠘⠋⠁⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠴⠁⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠈⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⠶⢶⢶⣶⡶⡶⢶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣉⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠷⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠛⠟⠿⠼⠇⠛⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣴⢰⡆⣴⣤⣦⣤⣤⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠿⣷⣶⣵⣬⣾⣷⣧⣾⠟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⣻⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠤⢄⣀⡀⢀
⡿⢓⣃⡀⠀⠐⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⣙⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣮⣤⣤⠤⡤⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡤⠄⢠⣀⣿
⢡⠉⠙⣿⣭⣄⠸⠧⠶⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠬⠭⣿⣿⣿⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿
⠀⢱⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢩⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊
⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠑⢅⠀⠀⠀⠀⢘⠕⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕
⠊⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡹⣿⣿⣿⠕⠁
⠀⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠿⡋
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠡⡀
⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⢠⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⣀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⢀⠀⣾⣿⠛⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠐⠛⢛⣿⡏⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸
⣇⡙⠻⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠈⠹⠿⢗⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣶⣯⣭⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣿⣿⣴⣿
⠘⠳⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⣒⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣄⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣠⣤⣾⣿⡿
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣯⣧⣦⣴⣧⣾⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣸⡿⢦⣀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⣀⣤⡾⠛⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⠎⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠎⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⢃⡞⠀⡰⠒⡄⢠⠋⢱⠆⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⢁⠞⠀⡜⢀⡞⡰⠃⣰⠋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⢀⠞⡰⠁⣰⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣁⡞


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⣋⡭⠭⠤⠶⠶⠤⠭⢭⣙⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠋⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢴⡆⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠙⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⠏⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣀⣈⣺⣞⣀⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⣫⠭⠭⠽⠶⠶⠯⠭⠭⣗⣦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⣹⢓⣲⡤⠤⠤⠴⣖⡚⢯⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠽⡿⢭⡇⠈⠽⣿⠍⢸⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣇⠀⠚⢹⡇⠀⠙⠂⠀⣸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠯⠴⠖⠛⠓⠚⠛⠲⠤⠽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣤⣤⣤⢾⢷⣤⣤⣤⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⡞⢁⠞⠁⡞⢠⡇⢹⠀⢳⠟⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⡄⢀⡠⠖⢻⠀⠀⠀⠹⣾⡀⢸⡁⠈⣇⠈⣳⠞⠀⠀⠀⣿⠲⢤⡀⢠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣏⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⢸⡗⠦⠷⠤⠼⢛⡏⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣸⢋⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⣈⣩⠽⠋⠀⠀⢻⣉⣉⣉⣉⡽⠀⠀⠙⠻⣍⣉⣠⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⠲⢤⣀⠀⠀⠈⣧⠤⠤⣼⠃⠀⠀⣀⡤⠖⣫⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣍⣓⣒⠚⠲⠶⠛⣒⣚⣩⠥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣤⣴⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢳⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣷⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠟⣀⢿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠻⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠀⠀⣤⡄⠀⣠⣤⡀⢀⣶⡆⠀⢰⣶⡀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣿⡟⣿⡶⢿⣷⠛⢯⡄⠙⢏⡹⡾⠛⢿⡥⠀⠺⢿⣿⠀⠀⢀⣦⠀⠀⣰⡆⣸⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣖⣶⣶⣧⣾⣷⡶⣿⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠙⣿⡟⢿⣋⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠘⡿⣤⣏⡿⠿⠿⠙⣏⣠⣌⣽⡇⣴⣤⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⣶⡇⢸⣅⢀⡐⠂⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⢿⣲⣿⠟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣷⣼⡟⢣⡍⢷⢄⡿⣿⣫⣿⣿⡿⠛⠭⠛⣃⣾⡿⣿⠿⠆⠈⠁⠈⠛⣿⣇⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾⣿⣿⡟⠀⠀⢃⡈⠀⣿⠟⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠈⠀⠿⠟⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡼⢧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠙⡁⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠋⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠻⣯⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃⢀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣾⣏⠀⠈⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠤⣶⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⡇⠀⡈⠁⠀⠲⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⡙⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⡁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣧⡄⠀⢀⣿⣼⣟⣀⢾⣁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠂⠀⠀⠂⠀⢸⠧⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⡟⢻⣧⠈⣠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⡅⣠⣾⣷⠘⠠⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢻⣿⣿⡃⢠⠀⠀⠀⠘⣠⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⣿⢿⣿⡆⣱⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡇⠀⠀⠰⢿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡿⣷⣦⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣤⣋⣤⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⢆⠠⣬⣲⣿⠆⠠⠄⠤⠤⠤⠆⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢿⠛⢻⣿⣿⣧⠀⠿⠛⠻⣿⠀⠀⣀⢀⠀⣀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠰⢆⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⣠⡉⠈⠉⠿⢿⠃⢀⢘⡿⢾⣿⣜⣾⣷⣾⣿⣿⣿⢯⣽⡿⣿⣿⠿⠟⢛⣍⢫⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣛⡴⠆⠼⠆⠉⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣸⣇⣹⣿⣿⣿⣥⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣽⡷⣦⡔⢢⡄⣸⢸⡿⢿⣇⣻⣿⢶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣌⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣼⡛⢷⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣵⢟⡀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢈⡻⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡏⠠⠛⠋⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢹⠁⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⣴⡶⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠿⣮⣵⠱⠿⢿⡚⠻⣅⢉⢳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠽⢟⠻⣉⢒⣖⣀⣌⣃⡸⡿⢾⠟⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡶⢆⣙⣦⠉⠉⠙⠉⠉⠁⣸⣠⣄⣴⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⢭⣏⢻⡍⢵⠆⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡗⣦⡈⣐⡺⣙⠫⠝⢧⡔⡈⠉⠉⠉⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣟⡵⣏⡳⢿⡻⠬⢷⠴⣖⣷⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡳⣭⣛⣶⠥⣮⡉⣖⣒⣶⡢⢦⣾⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣱⢽⣵⣪⣟⣛⣿⢟⡽⣯⢴⡯⣸⣿⠈⠏⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠨⢙⡒⠯⣶⢶⣚⣫⢗⠛⣺⠧⢋⣿⡆⣺⢊⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠈⣯⠙⢒⡙⠉⡠⢗⣐⠏⡴⢟⣞⠛⣿⠦⠖⡎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡢⠝⠲⣂⣸⣏⣭⠔⣋⡴⣚⠝⣽⢿⣟⢻⡕⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢟⣉⣠⢒⣸⠦⠶⠋⣁⡸⢵⡎⡼⡾⣿⣿⡻⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡬⠴⠣⠤⡥⠒⠣⡭⢖⣫⡞⡴⣣⢼⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣔⡗⣓⠿⢟⣩⣖⡾⠃⢞⣩⡦⠋⠻⡿⣷⡻⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⣬⣔⣛⠲⣦⠬⠭⠭⢖⣞⡽⢛⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠏⠈⠳⠷⢹⣆⠸⣭⣭⠵⣶⣪⡴⣻⣿⣿⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣤⣤⣱⣏⠐⠚⡉⠛⠻⠬⡠⢼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡂⣠⣶⣫⡞⠁⠀⠀⣽⡶⠢⣯⠂⠤⢤⡀⢲⡹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣰⢭⣙⢀⣤⡴⢻⠁⠀⠘⢷⣤⣤⡈⢄⡼⣝⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣙⠂⠈⣿⣿⣯⣛⠢⢄⡀⠘⣿⠀⠙⠀⠁⢸⡸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⡌⠙⠲⠇⠀⢿⡄⢀⡴⠀⠗⢧⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⡂⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠈⠥⡀⡲⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢒⢀⣇⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢙⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣀⣆⣰⣀⣄⣰⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢛⡇⠀⠉⠉⠀⣴⡆⠈⠉⠁⠀⣿⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣷⣤⣤⠀⡄⢠⠀⣀⠀⣤⣴⣯⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⡤⠼⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣯⣄⡀⠉⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠳⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠢⣤⠚⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠖⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠴⠲⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠾⠆⠀⠉⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡒⢦⣀⣆⣠⣀⣄⣰⠒⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠾⡇⠀⠙⠛⠁⣠⣄⠈⠛⠋⠀⢾⠦⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠳⢤⣉⡈⠁⠉⣈⡥⠞⠁⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡷⣄⣀⠀⡀⢁⠁⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠦⣄⣀⡽⠖⠋⢁⣀⡤⠶⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡼⠃⠀⠘⠒⠓⠚⠓⠛⠚⠃⠀⠸⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠲⠚⠉⢀⣠⠴⢾⣉⠉⠑⠲⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⠭⢥⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠶⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⣠⢈⣀⡴⠉⢀⡯⠶⠒⠾⣶⢾⣆⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠳⣄⠈⢄
⠀⣬⠇⠀⡟⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠄
⢨⣾⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰
⠀⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠃⢀⠛
⠀⠸⣏⠦⡀⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢆⠂
⠀⠀⠜⢦⣙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣄⡀⠀⢶⢄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⡦⣭⣩⣒⣒⣒⣒⣦⠀⠻⣷⡀⠑⢿⢢⡈⠳⡕⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢋⢿⣳⣤⣿⣷⣄⠀⠑⢌⢢⡈⠣⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍⠩⠻⣾⣷⣄⠂⠙⢽⣦⣌⢮⣧⣄⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣶⣶⠁⠤⠤⡄⠿⠷⠦⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣄⠀⠙⢟⡷⡘⣾⡢⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣓⣴⣶⣝⢜⣮⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠑⢝⢦⡑⢟⢄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀⠀⠳⣽⣌⠳⣽⢦⡀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣤⣼⣿⣷⡌⠷⢽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⢖⣫⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣣⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠮⢭⣳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾⣵⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣚⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣾⣸⣿⣿⢏⣴⣿⣾⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣷⡿⠟⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣶⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢷⣍⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⣷⡿⣿⢿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⡯⠖⠒⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡯⠑⣾⣿⣯⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣽⣿⣿⢷⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠸⣧⣿⣽⣿⣿⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣶⣧⣿⣿⣿⢹⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢿⢿⣫⣾⣿⡟⣿⣿⢿⣿⠙⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠅⠀⠀⢀⠛⠃⠀⠀⠀⢸⠧⣿⣇⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠘⢶⡾⢦⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡇⢹⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⢀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠓⢾⢆⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠆⠀⠉⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠃⡀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠱⢼⣀⡜⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⠜⠀⢀⢰⡟⠃
⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣮⡼⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠾⣿⣿⠃⠀⠐⠄⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢸⢃⣾⣿⣧⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⠁⢥⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣛⣷⣾⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⢿⣿⣿⡛⠓⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠐⢉⠻⠶⠇⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠸⢻⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢐⠁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⡆⠀⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠠⡠⣄⢠⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢷⣴⣿⡛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⢮⡁⠠⠙⠿⠟⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⡁⣦⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢀⡇⠀⠈⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢠⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡜⢿⣿⣾⡉⠐⢛⡐⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⣈⠀⠄⠀⠗⢁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠰⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣭⠽⠶⠶⠿⢭⣟⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣄⣀⠀⠀⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣠⣤⣄⣈⠉⠙⡃⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢿⣤⣌⣉⠙⠒⠇⠈⣧⣀⡉⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣦⣼⣌⣙⠛⣶⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢒⡟⢠⠟⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⠛⠳⢶⣤⡀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⣸⠇⢠⡴⠋⢠⣴⠿⢋⣴⣻⠄⠀⠀⠈⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⠋⠀⠀⠘⠻⠶⠿⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠟⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢀⡾⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠾⠟⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠻⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣦⠀⠀⠈⢉⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠄⣀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡟⡾⠉⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠋⠙⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⡞⣼⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⡼⣱⢣⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠛⠋⠁⠀⠘⡆⠘⢷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢨⡗⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡸⢡⢧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣀⣤⣤⣬⣉⡉⠛⠛⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⢃⠏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⢇⠎⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠘⠿⢶⠾⠋⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠏⡜⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡌⡘⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⣸⠇⡘⠠⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣡⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⠶⣶⠷⠾⠿⢷⣶⡶⠶⣾⠾⠶⢾

⠀⠀⠀⣿⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⡘⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⠀⠀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣤⡛⠛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣮⣿⠛⠃⠰⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⡁⢈⣙⠻⢿⣷⡇⠂⠈⢁⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣿⠿⢋⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠑⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠛⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⠿⣭⣁⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠐⣿⣿⡟⠁⠉⠈⠉⠁⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢡⠔⠁⠀⢀⣙⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⣹⣎⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡜⠟⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢀⣿⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⣻⣿⣟⢸⣿⠿⠛⢛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠁⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠤⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⣯⡿⣿⣉⣉⣩⣽⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠻⣛⡿⠀⠈⠻⣿⡟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡼⠋⠀⢀⡍⠁⢀⣀⡄⢹⠀⡶⠲⠟⠛⠻⠯⠍⠉⠉⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣼⣴⠟⣡⠏⠀⣸⠀⢋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠞⠁⠀⡀⢿⡀⠘⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡀⣤⠚⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣿⣶⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣴⣶⡏⢸⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣵⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠽⠿⠿⠿⠟⠛⣥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣙⠉⢀⣠⣤⢤⣴⡿⠿⠿⠟⠒⠖⠢⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣛⣩⣥⣤⡟⠁⠀⢈⠄⠀⠀⠀⣰⠟⣠⣤⡀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢋⣉⣥⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⣬⣷⠆⠀⠀⣸⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⣿⣶⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣦⣤⠁⣀⡀⠄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣷⢿⣯⢮⣵⣶⣦⡤⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠒⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡴⢋⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢈⡙⢦⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡠⠋⠀⠀⠀⠠⠄⣊⡠⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡃⠤⠄⠀⠀⠀⠙⢄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⡿⢇⡸⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⠀⠚⠓⠀⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢉⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠒⢤⣀
⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠉⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠉⠒⠒⠤⠤⣄⡀
⡞⠁⣀⠤⠄⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠔⠒⠒⠂⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠤⣀⠈
⠱⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡴⠊⠉⢋⢋⠓⠤⡀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠣⡡⡀⠠⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠸⡇⠚⠷⣦⣄⠀⢀⣈⣮⡂⢷⣾⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣴⠾⠟⢀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠔⠉⠑⢷⠀⢀⡨⢿⣿⣾⣿⣿⡼⠓⠭⢑⠻⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣿⠃⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⡤⠀⠀⣸⠀⡰⢦⠃⠀⠛⠢⢜⣷⣏⠽⢻⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⣴⢆⠀⣧⣤⠤⠤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢫⠀⢀⣏⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡇⠀⠀⣸⣠⠵⠢⠤⠤⠤⢊⠁⣀⣸⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣀⠀⠀⠀⠄⠈⢆⣴⣯⠀⠀⠀⢀⡴⠚⡿⠃⠘⣷⠀⠀⣾⠁⠚⢿⠓⢦⠀⠀⠀⠀⣽⣦⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠞⠀⠀⠈⣿⡈⣷⢄⠀⠈⣴⣀⣁⡶⢦⣟⠀⠀⣿⡴⢶⡈⣀⣦⠁⠀⡠⣾⢁⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣴⣶⡾⡿⣿⣛⢿⣿⣏⠀⠀⣼⣿⡿⣛⣿⢿⠿⣶⣦⣿⣿⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⡾⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⡘⢿⡟⠿⠿⢦⡴⠿⠿⢻⡿⢃⠊⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢳⣷⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣬⣤⣾⣿⡿⠿⣄⠀⠀⠘⣎⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣱⠃⠀⠀⢠⠿⢿⣿⣷⣤⣥⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣦⠀⡄⠈⠳⣍⣓⠲⠖⣚⣩⠞⠁⢠⠀⣴⠋⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠀⠀⠀⠉⠩⠉⠉⠀⠀⠀⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢠⢖⣶⣶⡲⡄⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣼⣸⣿⣿⣇⣧⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⣤⣄⡀⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣷⡶⠾⠛⠿⣷⣶⡶⠾⠿⠷⢶⣦⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⠀⢀⣨⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢀⣿⢿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣻⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣵⠋⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣚⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⢀⣼⠏⠈⠻⣷⣦⡤⠤⠤⠬⠿⣷⣦⣄⣀⡤⠖⢊⣡⣴⡾⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⢻⣷⣿⡟⠉⠹⣧⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⢣⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣹⠀⣿⠆⠀⠀⠉⠛⣿⡷⠀⠹⣇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢻⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⢻⡆⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⢻⡄⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠀⢿⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢸⣆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠈⣧⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠲⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⠀⡆⢻⡿⢂⡙⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠈⠻⢆⡀⠈⠁⠈⠋⠉⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠠⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣘⡏⠂⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢻⣄⣄⡴⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠦⠶⢾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⢀⡴⠟⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣤⠆⠀⠀⠈⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡊⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢿⠄⠀⠋⠀⠀⠰⣶⡏⠀⠀⢤⠋⠁⠀⢀⣀⣠⠄⠉⠛⢦⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⣦⡀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⡁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠱⣄⠀⠀⠷⠴⣦⣄⡀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⡷⠠⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢧⣄⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢄⣀⡠⠦⡈⠳⣤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠂⣀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢄⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠐⣄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠢⣬⠒⣤⠀⠀⠁⠒⠀⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠒⢴⣶⡖⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣟⣛⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠙⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠐⢿⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠙⠲⢤⣄⡒⠢⣤⣤⠼⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣡⣤⣤⣄⠀⠶⠶⠶⠛⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⣄⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠉⡟⠛⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠩⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⢀⣤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡏⠀⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣸⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠇⢹⣇⠀⠀⠙⠦⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣀⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⡤⠤⠴⢶⣶⠶⠿⠷⠒⠚⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢿⣆⠀⠈⢻⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⣤⣀⣤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠈⢻⡷⠒⠢⣤⠤⣲⣶⣶⠢⢤⡤⠒⡲⣿⠋⠀⣹⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠞⠋⠉⠀⠈⠀⢌⡻⢿⡴⣧⠀⠿⠁⠼⠇⢠⡿⣼⠿⣃⠄⠈⠀⠈⠉⠙⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠑⢤⣀⡀⠀⡀⠛⠃⡀⠀⣀⣠⠔⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⢄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢡⠐⡄⠀⠀⠶⠖⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠔⢢⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡷⢤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣦⣤⠴⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠐⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡇⣇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡇⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡘⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⡟⡱⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣾⣿⣿⡿⡫⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡽⣿⣿⣿⡿⡥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣾⣿⣿⣞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣕⢄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡏⠀⠀⢀⠔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢷⡕⢄⠀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⢀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢿⣎⢆⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡼⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣼⡇⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣏⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠛⠀⠀⢉⡙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣉⠁⠀⠘⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⣉⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣈⡡⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠉⠐⠒⠠⠤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠤⠐⠒⠊⠉⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠠⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠐⠒⠚⠉⠁

⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣦⣄⡀⠀⠸⡁⠤⡤⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠐⠸⠿⠿⠉⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠓⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠈⠁⠐⡁⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠊⠀⠈⠴⠁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠁⠀⡀⠄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡁⡀⠀⠁⠀⠁⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢠⠄⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠁⠂⠁⠀⠜⠁⠀⠀⠈⠂⣴⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠉⠉⠁⠘⠂⠲⣄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣔⣈⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⡊⠀⣖⠋⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠁⠙⠚⠧⢠⡴⠄⠚⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡶⣡⠔⠁
⠀⠀⡠⠆⠉⣀⠐⡏⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⡒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠾⠊⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠁⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎⣴⠏⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡀⣀⢴⢾⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠄⢀⡠⠒⠚⠋⡏⠚⣫⡤⠀⡜⠉⠉⠺⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢒⠅⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠚⠿⠛⠁⠈⠁⠰⣄⣀⠴⠔⠋⠀⡄⠘⢤⠿⣱⠢⡀⢱⡦⡆
⠀⠀⠀⡠⢚⠥⠊⡡⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠃
⢀⢔⡠⢒⣡⠔⠁⢀⠴⠊
⠳⠈⣴⠋⣀⠤⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢏⣠⣴⣾⠟⠁
⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡀
⠘⣿⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡿⠋
⠀⢹⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢶⣷⢆⡐⠿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣤⠤
⠀⠈⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⠘⠛⠀⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⢠⣴
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠙⠤⠄⠴⢁⣼⠇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠳⠦⣤⡤⠞⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠆⢀⣄⣀⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⡆⠄⡊⢶⣦⠂⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⠅⡂⠁⣾⣿⣿⣦⡁⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠑⣌⠐⢄
⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⢷⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢈⡘⠀⠀⢀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⠇⡘⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⢸⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⣵⡎⠹⠎⢩⠛⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⠰⠲⠁⡾⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢈⠻⢿⣿⣿⣤⣩⡤⢤⣄⣌⣹⣿⣿⣿⠿⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⢸⠃⡘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡄⣀⣾⣿⣿⣤⣤⣬⣴⣿⣿⣯⠩⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠋⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢠⡎⠀⢶
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣲⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠾⣆⣾⣿⣷⡄⡠⠤⡞⠁⠐⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡆⠁
⠀⠠⠀⠹⡄⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢹⣿⣿⣿⠷⠣⠈⠀⠀⠀⠀⣍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢏⠠⣂⡤⠒⠋⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠂⠀⣄⠔⠀⠀⠃⠀⠈⣿⠿⠃⠀⠠⠀⠀⢤⣖⣚⣁⣀⡀⠀⠀⠄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⢳⠀⠸⡶⠫⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠈⠟⢀⠾⠛⢀⠄⠂⠀⡂⠠⠖⠀⠂⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⠟⠉
⠀⠇⠀⠀⠌⢠⣧⡀⣀⣤⠁⠀⠀⢀⡀⣿⠟⢺⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠃⡸⠋⠀⠀⠀⡃⠘⠀⢀⣿⣄⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠈⠇⣰⢀⣾⣤⡾⢿⠋⠰⣼⢿⡇⢀⡰⠋⠀⢀⡔⠉⢳⣤⣰⣀⡟⣄⡛⣛⡽⠋⠙⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣧⣀⣝⢨⣿⡷⠻⢋⠀⡡⣟⣁⣨⠍⡭⠁⣀⠼⡇⠈⠏⣡⡝⢿⣧⠈⡙⠫⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣸⡿⣿⡃⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢙⠛⠉⡐⠉⠁⢄⠀⠠⢈⠡⣏⣀⣃⠀⣃⣀⠅⠲⠀⢴⠄⠚⣷⠂⠛⢧⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣁⣻⣿⣷⣶⣿
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠃⣐⠏⠉⠙⠛⠛⠿⣶⣾⡶⣶⠾⠿⢿⣷⡀⠘⠳⣤⢀⡰⣢⡤⡂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢃⣤⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣚⣊⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠉⢀⣆⠀⠈⢂⠹⣿⣅⠁⠀⠋⠛⠿⢿⡔⠻⠿⢿⠿⡿⡟⠛⠀⢾⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣉⠵⠋⠁⠀⢀⡤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠢⡈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⡠⠛⢖⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⣀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⡀⠀⠈⣿⢀⡔⠀⠑⠄⠈⢿⣷⡔⠈⠁⢠⠞⣧⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣠⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣄⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢢⠈⢯⡹⣄⡔⠁⢲⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⡿⢿⢟⣽⣾⣷⡄⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⢣⣷⠀⡰⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠇⣿⡉⠂⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡀⡀⢿⠁⡀⠀⠭⠙⠛⠿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⢻⡄⢻⣏⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⡧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⢏⡠⠐⠀⠒⠀⠈⢑⣿⠄⠀⠉⢿⣇⡾⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠵⠆⠀⢠⣇⢙⠈⣿⣰⣽⠟⠋⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣻⠀⠒⠠⢭⣍⢹⡆⠐⣏⠉⢶⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠀⠀⠙⠂⠺⠀⠄⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⣤⣀⣀⣘⣻⡷⠄⠈⢁⠀⠡⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠴⡮⠙⠙⠛⠏⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣟⡀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠋⢿⣷⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡏⠹⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠛⠀⣀⣿⣶⣶⣾⣏⠠⡆⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣿⣳⣾⣆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠⣾⡿⠿⠿⡧
⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠆⣸⠀⠀⠀⢀⣤⡔⣾⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡻⢛⣋⣉⣉⣉⣟⣻⡷⣯⣀⢴⣾⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣴⣾⣟⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⠉⣿⣿⡿⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠐⠛⠉⢉⣉⡙⠻⠀⠀⠀⠐⠚⢷⣇⠀⠀⢠⠄⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣻⠿⡏⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣄⡁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣿⠉⠂⢻⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠳⠀⡇⠀⢀⠴⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠙⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠐⠶⠌⣉⣉⣐⡶⠄⢰⠃⠔⠁⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣿⠀⠀⣧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠰⡞⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠋⠉
⢠⣤⡟⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⠚⢉⣀⣀⡴⣦⠤⠐
⠀⠴⠾⠟⣰⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠉⠓⠢⢤⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠛⠉⠁⠀⣿⢀⠌⣿⠉⢁⡹
⠀⠀⢰⡿⠿⠀⣠⣤⡿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢉⡟⢁⠌⠋⠛⡒⠲⢯⠁⠀⣠⣶⣦⡄⠀⢠⣀⣠⡤⠐⠋⢡⣤⣾⠓⣄⠐⠈⣯⠀⠀⣾⣃⣼⠇
⠰⠞⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣾⠖⢁⠄⠈⠀⠉⠉⣈⠂⡀⣿⣿⣿⣽⣧⣄⡉⢀⣄⠀⠳⣄⠿⡾⢦⠇⠀⠀⣿⠄⠀⠈⠁⠀⣀⡀
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠑⠤⡀⠀⢠⠟⠡⠊⠁⣀⡤⠖⠋⠀⣈⢉⡙⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⡠⠖⠘⠃⡔⠛⠂⠉⢀⣈⣠⠴⠒⠋⠉⣁⣠⡤
⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠒⡞⡼⠀⠀⠐⠉⠀⢠⣴⣾⣿⣟⠻⣶⣼⣿⣿⣿⠻⢛⣭⣙⢻⡷⣦⡀⠈⢆⠐⠛⢉⣁⣤⠴⠶⠛⠋⠉
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢃⠭⠁⠱⢯⣤⣿⣿⣿⡿⢋⠁⠐⠘⠓⢾⢀⣺⣯⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⠃⠀⠀⠠⠁⠀⠈⢙⣿⣿⣏⡔⠁⠀⠀⠀⢱⣽⣿⠿⣿⠁⠆⠀⠀⠀⢰⡄⠟⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠙⢿⡇⠀⣠⣤⣶⣿⢿⡇⠘⢷⢀⡄⠰⣶⣶⣾⢃⠃⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠀⢹⣷⣄⡘⠛⠛⣡⡞⠀⠀⠛⠈⣓⠀⠬⠉⠐⣯⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢹⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⣤⡀⠀⠀⢰⢧⣀⣄⠀⠘⠁
⠀⣿⡿⢿⣿⡘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡎⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠏⣧
⠀⣿⣷⡈⢿⣧⠘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⠔⠊⠀⣠⣿⣧
⠀⠹⣿⣷⡈⢿⣧⡘⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⡀⢈⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⢼⡿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧
⢠⣄⠹⣿⣷⣌⡛⠁⠿⢿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤
⠸⣿⣆⠹⣿⣿⡇⢰⣷⡆⣹⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⢋⡤
⢠⣿⣿⣆⠙⣿⣧⣘⡛⠁⠻⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⠟⣡⠞⣡⡦
⠠⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⡏⢼⣷⡜⢿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣥⡾⠟⣡⡾⢃⣼⠟⣱⣶⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⡌⢻⣿⣎⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣥⡶⠾⢛⣩⣴⠟⣋⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣷
⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠗⠈⠛⠻⠆⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢧⣴⡶⠾⠛⢩⣴⡾⠟⣡⣾⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⡴⢂⠐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣧⠐⢀⣀⠀⠀⠙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢐⣭⠉⠸⠗⣈⣿⣶⠠⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣿⣷⣆⠙⠖⠀⣹⠃⠰⢁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠉⠻⠿⣿⠦⠄⣀⡉⢠⡂⣤⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢗⣫⢹⠢⡬⣷⡍⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣿⣿⡼⣿⡄⡺⢭⢭⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢿⣿⢯⡽⣿⣿⡛⡯⣳⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⢬⣿⣿⣿⢗⠷⣿⠻⠖⣿⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢁⣿⣼⣿⡝⣻⣯⣼⠿⡷⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠛⠿⣮⡟⣕⠌⢹⡿⣤⣤⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣜⣆⠻⣿⣝⣷⣾⣯⢿⢷⢋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡸⡤⠌⣿⡌⠉⢻⣬⣼⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡝⣲⣎⡻⣄⠀⢹⠙⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡰⠮⣆⠑⣛⣧⣀⡅⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢿⡴⢭⢥⣖⢺⡓⠟⢿⣿⣧⣀⠙⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣄⢀⠀⠀⠀⢓⣸⠂⠀⢻⣿⣮⡳⣤⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢿⡿⣟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠒⠐⠉⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣦⣤⣴⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣷⣶⣾⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠻⠟⠛⠻⠿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⠿⠟⠛⠿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣍⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠆⠀⠐⡀⡻⣿⣿⣇⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⣯⣿⣿⡇⢰⠀⠀⢠⠀⣹⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡈⠀⣐⢱⣰⡟⡹⢿⣿⣿⣿⣦⣙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠄⠀⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣤⣄⣘⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣀⡤⠀⠐⠛⠻⢿⠿⣿⣿⣷⣦⡉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣦⣜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠄⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣬⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡪⣸⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⢁⡟⠀⡀⠙⣈⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢠⡾⠋⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠠⣿⡿⣿⣿⣿⣾⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⢹⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣿⣿⠉⠉⠁⠀⢛⠿⠃⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⠾⣟⡝⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣯⣽⣿⣾⡙⢀⡴⣿⣶⣦⣀⣴⣾⣳⡀⠈⡞⠀⣽⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡴⢿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣧⠈⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⣿⣿⠙⠛⠳⠶⠛⣛⠙⣿⣆⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠘⠃⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠢⢤⡀⠀⠀⢠⡐⢧⡀⢠⠐⠀⢠⢦⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠀⠒⠶⣂⣀⡉⣶⡉⢨⡓⠄⠢⣤⣙⠚⠛⡉⠛⡦⡟⢋⡙⢻⠻⠛⢩⠍⠙⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠘⠿⠷⠶⠄⠹⣧⣌⣻⣦⡍⠁⢒⣻⡃⠈⢱⡆⣀⠐⠀⢀⠁⢈⠂⠀⠉⣠⠾⣍⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⣘⡋⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠕⠂⠛⠻⠯⠂⠰⠿⠈⢐⠒⠞⠁⠀⠈⠁⠂⢀⠀⢠⣾⠙⢦⠈⠻⣦⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⠉⠉⠛⢡⣤⣀⣀⣰⣍⠓⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⡁⠀⠀⠈⠠⠔⠀⡁⠀⢿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⡌⣙⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠿⠏⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠾⠾⢦⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡶⠞⠉⡙⠋⠉⢐⣠⠤⠈⠁⠦⠀⠉⠁⠀⠀⡸⠿⢷⣦⣄⡀⠀⣀⠀⠀⢡⣶⣶⣦⣽⡿⢿⣿⣦⣄⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣽⣿⡶⠛⣻⠛⠑⡾⠟⠓⢶⡀⠀⠀⠹⣿⣆⡙⢷⡈⠿⢶⣍⡻⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣟⢉⡩⠛⠲⠿⠷⠀⠴⣄⠙⠒⠠⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢚⣲⣿⣗⡛⠻⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠕⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠱⠿⠷⠦⠶⡆⠘⠒⢂⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⢷⣮⣽⣦⡸⠏⢻⣿⣿⣿⠿⣿⠽⠊⠁⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠶⠛⠓⠲⢶⣶⣦⣦⣤⣵⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣽⣷⣤⣹⣷⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣶⣶⣶⡦⢤⣤⣌⡛⠏⣛⢛⠛⢿⡏⠘⡁⠀⣠⡀⠁⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠢⠄⠀⣾⣯⡉⣛⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⡽⠻⢷⡤⣤⡁⠑⠢⣈⢿⡁⠈⠉⠑⠒⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏⠻⠀⡙⡞⣾⡻⣶⡓⠈⣰⠏⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠠⠖⣶⣿⡿⢿⢓⠝⠋⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠡⠽⣿⣦⠟⠂⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⡁
⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠋⠐⠛⠠⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⢻⡆⠆⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠸⠟⡋⢠⠊⠀⠊⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠈⠀⠀⠈⢿⣦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢭⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡁⠙⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡷⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⡾⠷⣀⣈⣿⠂⠔⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠟⣔⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢸⡿⣾⢿⡝⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠈⠉⡴⠤⣤⠚⠀⠊⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣉⢺⡍⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠾⠁⠀⢹⡤⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢉⢙⣷⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⣏⣩⣩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣙⠗
⣀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⣀⠀⣀⣀⢀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⣿⠉⠉⣿⢛⠛⢛⢛⡛⢻⡛⣻⡛⠛⢻⠟⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠿
⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠛⠟⠓⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⡋⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣯⠸⠄⠰⠇⣿⠉⠉⠀⠀⠈⣽⣄⣀⣤⣤⣼⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢸⣿⡿⣿⡆⢸⣿⣿⡇⢻⣿⢰⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⣻⢆⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠋⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣷⣿⠇⣼⣿⣿⣧⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡷⣶⠞⠂⠘⠓⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡿⣿⣆⣿⡿⢿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠉⠉⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢠⣴⣶⣶⡄⢀⣴⣶⣶⣄⢠⣤⣄⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠉⣿⣿⠉⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⣸⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡆⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⡿⠁⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣼⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⡟⠸⣿⣷⣿⡿⢸⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣉⢀⣽⡿⠿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⡇⣿⡟⢲⣿⣿⣼⣿⣶⣾⣿⣾⣿⠷⣾⡿⡷⣾⡇⢸⣿⠓⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⡏⣿⡿⣿⡿⣬⣿⣷⣿⣧⣶⢿⣇⣸⣿⣃⣭⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⢸⣿⣮⣽⣾⣾⣯⣽⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠛⠃⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠉⠉⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠰⠄⠠⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣁⣀⣚⣛⣛⣓⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠋
⣴⣦⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆
⢹⣿⣧⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠈⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⢀⣀⣀⣀⣰⣄⣴⣾⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠆
⠀⠀⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠻⠿⡿⠿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡿⠿⠻⣿⣧⣴⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠻⠟⠛⠁⢸⣿⣷⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢤⡀⠈⠋⠉⠀⢘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣤⣤⣤⠶⠿⠋⢈⣿⣿⣿⡇⣀⡈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠏⠊⣙⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣉⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠔⢻⠛⢯⣛⠿⣿⣷⣦⣴⣶⡾⠟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣶⣶⣮⣍⣲⣍⠉⠛⠋⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠖⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠤⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠠⠤⣠⠿⠚⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠰⠶⡔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢙⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⡄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⣀⠀⢳⢾⢀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⣀⠀⢸⠖⠁⠀⢱⠸⣽⠇⣴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⢀⠆⠀⠻⠀⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⣀⠔⠛⠦⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡈⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠓⢄⣱⡄⠀⠀⠈⢦⠀⠁⠠⡘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣄⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠋⠢⣀⡟⢈⣄⠀⠀⠀⠻⣀⡀⢣⠐⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡆⠈⠑⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡘⠒⣤⠎⢡⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡆⠀⡦⡴⠠⠔⠁⠀⠱⡄⢒⡉⠥⠄⠀⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠐⣄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣄⡟⠲⠁⢀⠖⠶⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣁⡜⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⠀⠀⡔⠢⠤⠤⣄⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠦⠂⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⡨⠄⠸⡆⠀⣧⢝⠒⠰⠖⠋⠀⣀⠄⠀⠠⠛⠓⠢⠦⠤⡧⠬⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠤⢇⣀⣼⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⡔⠉⣩⡭⣵⢠⡊⠉⠗⢄⠀⠀⠀⠀⢑⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠐⠂⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⡰⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠐⡇⠐⢤⡏⠘⡀⠀⠡⢣⠀⡿⢿⠉⠁⣈⣩⠴⠦⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⢦⣀⢇⣆⣦⣾⣧⠀⠈⢀⢴⡄⠀⡒⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣼⣷⣶⠟⣛⠥⠚⠣⡀⠃⡠⠶⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡠⠿⣫⣰⠀⠀⠀⢨⠞⠉⠉⠁⢀⠶⡒⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⡰⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⣀⠼⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⢀⡤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠌⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠒⠒⠐⢿⡓⢛⣲⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⠹⠦⠉⠉⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡙⣿⣿⢿⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢨⠻⣏⢿⡀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢻⢸⡇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢀⣾⠇⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠰⡈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡟⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠑⣄⠻⢿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠣⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡜⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡱⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢻⣿⣿⣿⣿⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡌⢿⣿⣿⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⣿⡇⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡔⠁⡀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠊⠀⡼⢠⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠀⣼⡇⣼⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢰⠀⢰⣿⡇⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣿⣧⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡡⠴⣝⣋⡛⣛⣛⣋⠙⣋⣛⣛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠁⠁⠀⣶⣿⠿⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⡶⠟⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠈⠁⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠓⠀⠃⠲⠶⠶⠶⢤⠄⢀
⣶⡉⠁⠴⠦⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣀⣨⣷
⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⡛⣛⣁⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢹⣿⠿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡟⠿⢿⣏⡉⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠿⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⢒⠛⢻⣷⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠧⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠙⣿⠀⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡇⢀⠀⣼⣧⣤⡟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢩⣟⠛⣿⡿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠘⣿⣭⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠈⢠⣉⣽⣿⣿⢏⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢉⠻⣿⣿⠿⡀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠣⣾⣿⣶⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣻⢟⣛⣿⣟⣿⣽⠟⡙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣧⡄⣶⡸⣿⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡈⢿⣿⣿⡿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢻⡇⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠔⠀⠸⠇⢀⡈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢶⣜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⢰⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠻⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠟⣗⣄⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠂⣿⣏⣈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠿⣿⣶⣬⣀⠀⠄⢀⣿⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡃⠀⠈⠻⣷⣖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣙⣶⣋⣼⣻⣿⣿⣦⣿⡟⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⢶⡼⣀⠿⣿⡔⣦⣀⠀⠠⣽⣾⣮⣁⣎⠵⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠶⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠶⣳⣬⣧⡈⠻⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⠀⢙⣿⣿⣿⡿⠆⠀⢤⣿⣿⣿⣤⣝⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣉⣭⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠇
⢠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⠁⣀⣠⣹⡄
⢸⣦⣀⢎⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⡛⣿⣽⡽⣽⢯⠹⡷⢋⣹⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣊⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣶⣾⣤⣴⣦⠘⢀⣼⣿⣻⢿⣿⠘⣿⡻⢻⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣥⣯⣍⣽⣋⣀⣀⣟⣠⣸⣉⣯⣥⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠋⢳⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣉⣉⠳⣿⡷⠛⣉⣙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢠⠋⠁⢈⡇⢸⠀⢮⠁⠈⢳⠈⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡴⢇⠘⣄⠀⠻⠴⠋⠳⠼⠃⠀⡼⢀⡷⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡞⠀⠈⢦⡘⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⠞⠀⠈⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣧⠀⠀⠀⠙⠢⢌⡉⠒⠚⣉⡤⠞⠁⠀⠀⢀⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠣⣄⣀⢀⣀⡤⠛⡹⣏⠣⣄⣀⠀⣀⣠⠞⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣭⣭⣭⡴⢋⣠⣈⠓⣦⣭⣍⡩⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⢩⠤⢤⡉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⣀⣠⠇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠤⠴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡭⠗⠀⢠⡖⠒⢟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢲⣆⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠸⣧⣀⣽⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠶⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠞


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣶⣶⣌⠛⣻⣡⣿⣶⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢸⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠹⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣿








⡀
⡇
⣷
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣶⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡄⠀⢤⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⣘⠀⠘⣿⣿⡏⣀⣀⣿⡶⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⢾⢿⣇⠙⡀⢸⠏⠙⠁⠉⣿⠟⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠈⠻⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣴⢶⣿⣽⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⣋⠉⠉⠻⣾⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡾⢿⣿⠟⣀⣠⣾⣿⡟⢘⠫⠛⠛⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡏⠟⣫⣿⣾⣿⠉⢻⣿⡇⢸⣶⣄⣀⡀⠀⠀⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⡏⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣰⡇⣿⣿⡿⠁⣼⣿⠃⠀⢸⡟⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⡆⠈⠛⢁⡄⠙⠃⠀⠀⠀⣷⣼⣟⣿⠀⠹⣇⣠⡾⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⠟⠇⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣽⡇⠀⠀⢸⣿⠖⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡄⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠀⠀⠘⣯⣦⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠉⠁

⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⡀
⠀⣾⣿⣷⣠⣀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⣄
⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠴⣄
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠒⠄⢀⡀
⠀⠈⠛⠇⠈⠉⢹⣿⡿⠂⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡀⢦⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠁⢠⡌⠁⠈⠠⠪⣦⠂⠀⠈⠙⠉⠉⠉⣴⠦⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡙⡋⠃⣆⢀⣥⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡈⡄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡁⠀⠀⢠⣦⢀⡀⠐⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⡑⠅⡀⠀⠃⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠦⠠⠄⢠⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⣿⠋⠳⢷⣶⣤⡀⠀⢠⠀⠀⣦⣬⠈⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⠔⢊⣤⠤⢾⣿⣿⠿⠟⢲⣶⣿⣿⠲⣿⣶⣤⠁⣙⡀⢹⡙⠳⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢅⠳⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡑⠂⠐⠀⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠙⠐⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣊⣤⢠⡄⠀⠀⠀⢳⠘⣿⠉⢰⣶⣄⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⡾⢿⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣤⣾⣿⠋⠙⣦⣁⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⣿⣇⠀⢻⣦⠳⣄⣀⣀⢃⣼⣿⣿⣿⠿⣦⣾⡟⠉⣷⣄⣀⠂⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣵⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠘⠀⠳⢟⢖⠢⢢⡤⢍⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣹⣾⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠊⠙⠵⢷⡌⠧
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣾⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣼⣆⣴⣟⡾⢋⠔⢁⠔⢀⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⣁⣴⣿⣿⣷⣷⡞
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣉⣠⠤⠒⠒⠀⠈⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣭⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣤⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⣛⣿⡟⠁⣿⣿⠛⠉⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢉⣽⡇⠀⠉⠈⠓⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡟⢹⡆⠀⢀⣀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠁⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣉⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡀⣴⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣬⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢸⣿⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣋⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣯⡉⠛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣴⡿⠚⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠃⠀⠘⢷⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠰⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡝⣿⠟⢻⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠩⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠉⠉⣽⣦⣦⢤⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣿⣿⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣁⣈⣀⣤⠤⠴⠿⣦⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣧⣤⣤⣀⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠓⠒⠲⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠸⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡟⣿⡗⠹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠈⣿⡗⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣰⣿⠃⠀⠀⢄⠀⢠⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠚⢦⡸⣿⣿⣿⣟⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢶⣆⠄⢀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣀⣤⣤⣦⣼⣿⣷⡆⠀⢴⣦
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠿⢿⡟⠋⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠨⡥⠖⢛⣋⣿⣤⡤⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢰⠀⠟⣛⣉⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠿⣿⣿⣿⡿⣇⢸⠀⣨⣥⡤⠤⠳⠖⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣃
⢘⣿⣷⣦⣉⣙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣩⣴⣾⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣭⣉⣛⣛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣉⣭⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⡏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡸⣿⣿⡟⢱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢹⣿⠃⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢸⣿⠂⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠀⢠⣶⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣄
⠀⣿⣿⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿
⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢋
⠈⣿⣦⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣉⣉⣭⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣍⣛⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣛⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣭⣍⣉⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣋⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠉⢁⡠⠂⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣨⠏⠀⠈⠁⢀⡄⠊⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⡈⠀⠀⠐⡋⠁⠀⠀⠀⠂⣁⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠠⣤⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⡶⠤⠶⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠤⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣌⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣦⣤⣀⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣟⠛⢛⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡛⢿⣌⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠙⣿⠟⠁⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣧⣼⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⣰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠉⠢⣧⣼⡈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⢀⡾⣄⠀⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢘⣿⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠹⣿⣿⡷⣪⠟⠁⠀⠀⢸⢸⣠⣇⠀⠈⣇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠚⠉⢾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡶⢀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣀⢀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡦⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠤⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣶⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣇⣀⣀⣠⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣽⣉⣉⣉⣉⣤⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡗⡻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠐⣄⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⡉⡉⢉⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣙⠻⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⣿⠶⠉⢻⢿⣿⣄⠘⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⢹⠙⠉⠉⠁⠀⢀⡘⢿⠟⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⣀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠻⡆⢦⡀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢿⡟⢀⣿⡿⠟⢻⠿⣿⠟⢁⡦⠀⢆⢀⡾⢛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢐⠁⢸⠈⠳⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠘⠈⣠⠏⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⣌⠀⢈⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣶⣿⣦⣀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⣀⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⣴⡦⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠆⠡⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠩⠥⡤⣽⡄⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⣠⠞⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣣⣤⡼⢦⣤⣴⣾⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡴⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠴⠚⠁⠀⠈⠃⣴⠟⠋⢹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡠⠄⠀⠀⠈⢲⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣿⢒⣠⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠣⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⡀⠀⢀⠚⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠉⠛⢿⡿⠀⠙⠋⠸⠇⠀⠛⠀⠀⠈⠐⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⡯⣲⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠘⠏⠚⠒⢼⣓⠒
⠀⠀⠒⣻⡽⠯⠭⣍⣓⣂⡀⠒⢦⠀⠀⠀⢠⠊⣀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⢳⡀
⡠⠂⠩⠀⠐⢤⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣠⢶⣲⡇⠀⢀⡑⣄⢧⢠⠊⣁⠀⠀⣧⠤⡄
⠉⠉⠁⠈⠓⣄⣳⡀⠰⡿⢄⠀⠀⡧⢋⠟⠀⢰⢡⢙⠘⠺⠃⡎⣉⡣⠀⢳⠗⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠤⣉⠊⣠⠌⢣⠀⡇⢠⠂⠀⠈⠑⠋⢀⠤⣄⠈⠋⠁⠈⢢⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡅⠀⡰⢩⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⢈⠗⠒⠒⠦⣍⡟⠁⢸⠀⢙⠇⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠃⠛⠠⣀⠀⠀⠀⢳⠁⢘⠑⢄⠀⢸⠁⡇⣰⢁⠎⢠⠎⡸
⠀⠀⠀⠈⡗⠚⠒⠒⢾⡃⠀⣸⠀⢸⠀⠀⡔⠁⣴⣿⣭⣭⣵⣢⣄⠳⡀⠀⠈⡇⠈⢆⢸⠀⡸⠀⠳⠃⣞⡰⢃⠜⢁
⠀⠀⠀⠀⠳⣽⠛⢻⢶⡃⠲⡇⠀⠸⡄⠘⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⠀⠀⡷⠀⢸⠈⠛⡡⡌⠀⠀⠈⢡⡋⢔⡽
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⠄⠙⡄⠈⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣛⣛⣫⠝⠀⠀⣰⠓⠂⢸⠀⠀⢸⠙⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣖⢲⣤⡀⠈⡄⠀⠐⠋⠙⢦⣀⠀⣀⣀⠐⠒⠒⠒⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠘⣆⠀⠇⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⢸⣃⣈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢙⣶⡧⠤⠤⣶⣒⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠛⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣽⣿⠃⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣷⠞⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠒⠂⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⣤⠚⠀⢧⡀⠀⢀⠜⠸⡆⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⣤⠵⠛⣁⠤⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠋⣠⠐⠾⡈⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡜⠀⠀⠀⠈⣆⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⢊⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠳⡴⢾⣭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⠴⠐⠲⠖⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⢀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠙⢇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠣⣀⠀⠀⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣽⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠈⠇⠀⠀⠙⠶⣖⠒⠒⠀⠀⠀⠐⢒⡶⠒⠉⠉⠉⣿⠁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⡸⠄⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣼⡄
⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠂⣤⠈⡆⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠤⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⢢
⠳⢀⡴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠛⠛⠛⠓⠠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠣⡼⠏⠀⣿⠀⡎⠉⠺⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡞⠀⡤⠲⡀⢰⡄⠸⣧⢈⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠙⠚⠳⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠐⠒⠢⠤⠔⠒⠤⣀⡸⢆⣀⠤⠒⠤⠤⠔⠒⠤⣄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠒⠉⠉⠉⠉⠲⣄⡃⠀⠀⢿⡠⠖⠉⠉⠉⠑⠢⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⠶⢶⣤⣤⣤⣄⠒⠳⠀⢱⡇⠰⡒⢛⣋⣁⣀⣙⠛⠲⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠛⠒⠒⠀⠀⠐⠛⠻⠀⡸⡇⠠⠏⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠻⠂⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣒⠤⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠤⢚⡵⢍⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣚⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢋⠁⡇⠦⢄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠯⣙⠶⠯⠝⠛⠋⠩⠥⠟⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⢀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠭⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⠓⢄⠀⢀⣴⡟⣡⠇
⠀⠀⠹⣦⣀⠹⣦⡀⠘⣷⡀⠰⡆⠀⣀⠔⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⣴⡟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡌⢻⣦⠸⣿⡄⣿⣀⢿⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣿⣿⠏⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡹⣷⣾⣿⣾⣧⢿⡇⢸⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡝⣯⢿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡿⢿⠹⠞⠞⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣦⡀⠐⠃⠀⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⠤⠤⠖⠢⣀⠙⠉⢋⣟⢿⣿⣧⠅⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠈⢦⢿⣿⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢨⢉⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠁⠀⢸⣷⣺⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⣸⠟⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠈⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠈⠀⠀⠀⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⢶⠏⠱⢆⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣃⣼⠻⣿⣦⡐⣦⢉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣦⡘⠙⠃⡀⢀⣈⣠⣤⢀⣤⡤⠤⡀⠈⠋⠉⢨⣍⡀⢹⣿⡟⣰⣏⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⢴⣾⡿⠆⠲⣟⠉⡉⠉⠛⠻⣿⣳⢰⣦⣴⣦⣚⣿⣿⣿⠄⣩⣾⣿⣿⣇⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣄⢠⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣽⠹⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⣟⣸⠦⠤⠶⠚⠿⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠱⠀⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⢻⣿⣷⠏⡀⢢⢠⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⢹⣇⠘⠀⠈⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠏⠀⠁⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠇⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣩⡴⠶⠒⠶⠮⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠤⠒⠒⢤⣀⣤⣤⣤⣤⣯⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⣹⣿⣞⠛⠓⣦⠈⠳⣤⢤⡤⣤⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠸⣅⣈⣻⣗⡶⣿⠃⠀⢸⣡⣞⡡⠞⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⠋⢠⠏⠆⠀⢠⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡄⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡞⠀⡞⠀⣠⠴⠋⠈⠢⣤⠴⠢⢄⢣⠀⠹⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⠁⢰⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢣⠀⠹⡄⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡏⢀⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⠀⠹⡄⠻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⠁⣼⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣳⡀⠹⡜⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠇⢠⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⡀⠹⡼⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠀⡞⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⡀⠹⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠇⢸⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⡄⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣠⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿