Skull flag Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣷⡤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣃⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣀⠠⠀⣿⡟⠁⠰⣿⡟⢿⣿⠆⠘⢿⣶⣤⠀⠠⠤⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡶⣈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣤⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⢇⠸⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣀⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠉⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⣿⣷⣧⣤⣤⣤⣴⣤⣄⣴⣦⣴⣿⣶⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⡉⠀⠈⢋⢉⣠⡆⠀⠀⢸⡆⠘⣿⣆⡏⢹⠉⠏⠉⠁⢹⠀⠉⣹⣿⡏⠀⢨⠃⠀⠀⠀⣌⡉⡙⠁⠀⠉⡉⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⡉⠛⠛⠋⠛⠿⣷⡀⠀⠈⠻⣄⠙⣿⠀⠙⠂⠘⠛⠂⠁⠘⠃⠉⠛⣀⡴⠋⠀⠀⢀⣼⠿⠛⢙⠛⢛⢋⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠳⠶⣤⣌⠙⢶⣄⡀⠈⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏⠀⢀⣠⡶⠟⢉⣤⣼⠞⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣍⡉⠒⠠⠈⠂⠤⠭⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢁⠄⠲⢉⣸⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠁⠲⣤⣀⠀⠀⣀⣤⠔⠈⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⡄⠙⠛⠥⣴⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⣋⣽⣿⣿⣶⣤⣀⡉⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠊⣁⠀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⠀⢈⠙⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠖⠀⢤⣍⡙⠋⠁⠀⢠⡶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣄⠀⠉⠙⠛⣫⣥⠀⠲⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣿⣟⠓⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠉⢻⣿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⢰⣶⣶⡦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⡀
⣴⡾⣿⣙⣷⣾⡟⣿⣼⣿⣿⣍⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠘⣷⣴⡿⣿⣹⣿⣿⡛⣷⣾⡿⢿⣬⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⢉⡙⣷⣿⡿⣯⣹⣿⣿⠙⣷⣞⡛⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠠⠄
⠀⣹⣿⣟⢻⣷⣿⠿⣧⣼⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠘⠇⣽⣿⣟⣻⣶⣿⢻⣶⣿⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠿⣧⣿⣿⣏⣿⣿⡟⢻⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠶⢶⡶⠦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣦⣀⣀⢀⣸⣽⣯⡅⢀⣀⣠⣴⡿⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⣲⣤⣶⣶⣻⣿⣷⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠙⣮⣿⣧⣠⣤⣸⣿⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⣤⣀⣀
⢀⠠⣀⠀⠤⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢌
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠐⠒⠤⠀⢦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢰⡼⠊⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠁
⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠉⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⣤⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠉
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡞⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠻⡿⠛⠉⠈⠙⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠴⠈⠉⠁⠀⠑⠀⣄⠀⣴⣿⣆⠀⠠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣤⣾⠟
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⡿⠁
⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠄
⠈⣿⡝⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⡿⠃
⠀⢸⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⣤⣄⠀⢰⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠛⠁⣾⣦⠉⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⡟⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣶⡿
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠘⠢⢤⡠⠼⠁⣴⡿⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣤⠼⠋⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠁⠀⠲⠿⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⢶⣾⠿⠟⠋⠁⣠⣭⣭⣝⡓⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣸⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣾⣷⠶⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣟⣷⣷⣿⣿⡾⢾⠻⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣭⣶⣦⣤⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣿⠿⢷⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣶⠶⣶⣶⠖⠛⠋⠙⠓⠂⠈⠳⣮⣉⣉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣵⣶⣾⣿⣯⣤⣤⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠈⠙⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⡀⣴⣾⣿⣿⣶⣵⡄⠀⠿⣷⣞⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢱⡿⠛⢻⣿⠀⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⡻⢿⡶⣶⣶⣶⣾⠷⠒⠠⠌⣉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢹⣿⣿⣈⣀⠀⠀⠙⡀⣾⠀⠀⠈⠉⣛⠛⡛⠁⠀⠰⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠚⢇⠉⠁⠀⠠⡀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣋⣶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣷⠀⠀⠢⡀⠀⢀⡇⣰⢋⡄⠀⣠⣥⣤⣶⡟⠃⠀⠀⢀⣠⢤⠶⣲⢦
⠀⠀⠈⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⡿⣃⢡⣴⣾⣿⢸⣿⣿⠀⢀⡠⢴⢛⣹⡾⡷⢿⣚
⠀⣐⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠁⢱⣿⢙⡻⠛⠃⠀⠸⣿⣴⣏⡑⢔⢹⠯⠃⠁⠉⠁⠰
⢠⣇⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⢐⡾⠋⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡐⠒⠁⢸⡇⠀⣡⠔⠛⠒⠂
⠸⣿⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠺⣿⣇⢀⠀⢻⣆⠀⢻⣶⣴⣾⠃⠀⠀⢸⢗⣁⣤⣴⣾⡿⠿⠃
⠀⠈⠛⠓⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⠼⡿⠷⣾⣿⣿⣿⣦⡤⠔⠾⠯⡽⠿⠿⠁

⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣄⣀⡀
⢰⣿⣿⣾⣿⣯⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣸⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣍⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣿⢿⣿⣄⣀⣉⡉⠛⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡶⠿⣯⣤⣾⡇
⣿⣿⣷⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣙⣿⣶⣿⠻⣿⣭⣷⣤⣈⠁⠀⢭⣭⣍⡿⣟⣋⡉⠉⢁⠈⢉⡙⠻⠿⣟⣠⣶⣶⣶⣌⣡⣠⠄
⣿⣿⠿⣿⣾⡿⢿⣧⣿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣷⣾⡿⠀⢸⡄⠉⠁⡀⠏⠩⡇⠀⠚⠛⠛⡟⢟⣗⣚⠛⠛⠿⠿⢯⣭⡁
⣿⣿⣷⣿⢻⣷⣿⡟⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣼⣿⣿⣯⣽⣿⣧⣾⣿⣦⣦⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠒⠻⠷⣤⡀
⣿⣿⡟⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⡟⣿⣾⣿⠿⣯⣽⣿⠻⢻⣿⠟⢹⣿⣿⠿⠋⠩⠉⣉⣉⣭⣿⣛⣻⡿⠿⣿⣶⣤⣄⣈⣋⣤⣴⠖⠒⠲⠚
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣏⣹⡿⣿⣯⣽⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣣⡴⢋⣡⣤⣤⡈⣿⣷⣶⣾⣿⣋⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣷⣭⡿⠿⣷⣤⣀⡀
⢸⣿⣟⢻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣬⣿⣿⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢩⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠯⠉⣙⣿⣿⣇⣀⡀⠙⠟⠛
⠸⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠘⠿⣿⠿⢿⣿⠿⢩⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢡⣓⣼⣇⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣈⠉⠙⠛⡻⠿⣶⣦⡦⠤⠴
⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⢄⣲⣦⡊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⡉⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡉⠠⠉⠛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢻⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⢿⡟⠋⢁⠟⠀⠀⡈⠉⠀⠂⠀⡹⡍⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⡾⠷⢦⣀
⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣳⠘⣿⡀⣈⠉⣤⣭⣱⣜⣿⣿⣷⡟⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⢠⣄⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢋⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣔⡠⠬⠍⢻⠟⠿⣿⣿⣿⣆⡀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠻⠿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣦⣀⠀⠛⠛⠙⠛⠻⢿⣿⣖⠓
⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣈⣀⣹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠏⠉⠛⠿⡟⠻⢿⣷⣦⣤⣤⠴⠦⡀⠈⠙⠛⠃
⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣶⣶⣶⠒⣿⣿⣿⡿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣠⣾⣿⣯⣙⣷⣾⡿⠿⣿⣤⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡛⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠒⠒⠒⠠⠄
⠩⣿⣈⣭⣿⣿⠛⣿⣶⣿⡿⣿⣤⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠐⠾⠿⣿⣍⣻⣷⣿⡟⢿⣦⣼⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣐⠂
⠀⢠⣦⣹⣿⣿⡟⢻⣷⣾⡿⠿⢃⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⢠⣿⣿⣯⢙⣿⣾⣿⠻⣷⣴⣿⢿⣷⠸⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⡯⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠐⠿⠆⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣿⠿⣿⣴⣿⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠓⠒⠲⠦⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣻⣿⣿⡟⢿⣶⣿⠿⣿⢰⣿⣾⣄⠀⡀⢀⣤⠃⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠷⠿⠛⠛⠥⠍⣾⣿⣿⣿⡿⠚⢿⣿⠀⢰⠀⢸⡿⠋⣳⣶⣶⣿⣿⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠛⢛⣿⣷⣬⣿⣶⣿⣦⣼⣧⣾⣿⠿⡿⠛⠛⣳⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣲⠦⠦
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣶⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡶⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⣿⡇⠘⠻⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠃⢸⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣧⣶⣶⣶⣤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠖⠂⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣹⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣿⠇⢰⣿⠁⣠⣻⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣤⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣼
⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⠀⣼⣿⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠾⠿⠿⠋⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣻⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⡆⣿⣿⠀⣿⢿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⠀⣶⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢿⣿⡄⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡟⠀⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣡⣤⣼⡆⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣷⠸⣿⣧⠸⣿⣷⠈⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡆⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣀⠀⣶⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⣿⣇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡅⠀⢣⣤⣾⣿⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡄⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⠀⣿⣷⠈⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡀⢹⣿⢀⣿⡇⣿⣧⣦⣤⣤⣼⡶⡿⢻⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⡇⢸⣿⠘⣿⢰⣿⡇⠀⣏⠀⢸⠀⣷⣼⣟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣷⠰⣿⠶⣿⠛⣯⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡿⢸⡏⠀⣿⣿⣤⣿⣤⣿⠛⡏⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀
⠀⠀⠘⣿⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⡄⠘⠀⣀⣀⠒⠦⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠂⠼⣿⠀⢈⠻⠿⢿⡁⢸⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠄⠀⢀⠈⣀⡀⢉⣠⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⣦⣤⣥⣿⣿⠃⢁⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣙⡛⠛⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⠆⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠟⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠾⠿⣿⠆
⠀⣀⡀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣘⣿⣿⡖⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣈⣳⣠⡞⢻⣦⡿⠿⣯⣽⣟⣿⣭⣭⣬⣍⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠛⢷⣬⣿⢿⣉⣿⣾⡟⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⢠⣀⣶⣿⠛⢷⣼⠿⠿⣈⣻⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣝⠀⣿⡀
⠀⢸⡟⣭⣙⣷⣤⠀⣤⣸⠿⣷⣾⠇⣨⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠈⠃⢼⠿⣧⣸⣿⣯⣹⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠷⠿⣿⣧⣿⠿⠇⣹⠟⣟⣻⣛⣛⢿⣾⣿⣿⡷⣉⣛⡛⠛⡇⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣳⣿⣿⣟⣛⣥⣴⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⡏⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣶⡶⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣲⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠿⠿⠟⠉⠉⠛⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣿⡟⢠⣾⡟⣯⣸⡟⣶⣷⡟⣾⣿⡆⣶⣿⡟⣶⣦⣶⣶⣶⠾⠿⠓⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠩⠁
⠀⠀⠘⣿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⣧⣿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡬⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⣿⣾⡟⠏⢀⣠⣿⠭⠭⢻⣿⣦⣿⣦⡀⢻⡇⠈⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡠⢷⡾⣿⣿⣿⠾⣧⡀⣤⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠿⣧⣿⢿⣷⣿⢿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢽⣒⣀⣂⣉⣇⣹⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⣽⡟⣿⣾⣟⣿⣿⡛⣿⣾⡟⣿⣾⣏⠿⣿⢰⣡⣤⣴⣶⣿⣿⣥⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣾⣿⠘⠿⣿⡿⠿⣾⣿⡾⢿⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠴⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣟⣿⠿⣦⠀⣤⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣵⣴⣿⠋⠈⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠒⠀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⣿⣿⡆⣿⣦⢹⣶⠄⡡⣈⢰⣲⡇⠹⣿⣇⢀⣹⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠠⠄
⠠⠤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣾⠸⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠐⠁⠉⠉⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣄
⠀⠰⠳⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣧⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⡿⠻⣿⠻⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠋
⠀⠀⢠⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡏⢳⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡴⢖⡂
⠀⠀⢘⡭⠿⠿⠿⠿⠿⠍⠉⠋⠿⠉⢽⣿⣿⣏⡿⠯⠭⠽⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠈⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢠⡇⠀⣀⣨⣍⣀⣒⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣉⣄⣀⡀⠸⡄⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣦⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠈⣿⠀⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣭⣍⣫⣙⢿⣷⣿⣾⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⢀⣴⣿⡋⠛⣿⣷⣦⣀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢛⣍⡉⡛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⡙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦
⠀⣠⣾⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣟⢿⡸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠷⢦⣤⣀⡀⠀⣀⣴⣿⣱⣿⣤⣾⠟⠻⣿⡇⠀⠳⣄⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣿⣧⣀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⡋⢛⣿⣶⣾⢿⣿⣟⣉⣿⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠙⠻⣶⣶⣶⠟⠋⠀⣀⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⣼⡿⣿⣷⣴⣿⣰⣿⣤⣾⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⡉⣻⣷⣶⣿⠿⢿⣦⣾⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣶⣾⡿⢿⣷⣶⣿⣠⣾⣃⣼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣉⣿⣾⣿⠿⠿⣧⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠔⠋⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣷⣶⣿⠿⣿⣶⣿⡏⣼⡏⣉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣹⣿⣿⣿⠻⢿⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡙⢻⣶⣾⡿⠿⣷⣾⣟⢉⣿⠋⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⠻⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣉⣹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡇⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠿⢿⣶⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢹⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢦⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠙⠾⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣇⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢠⡔⠀⣲⣄⠀⢲⣶⠂⢳⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠿⣿⣷⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣾⠿⣿⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣾⡏⠀⢰⣿⡇⠀⣴⣤⣼⣿⣦⣼⣿⣧⣤⣿⣧⣤⣿⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣸⠟⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢠⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠈⣿⣏⠉⣽⣿⠁⣹⣿⡁⢹⣿⡏⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠔⠛⠛⠛⠈⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣄⠙⢿⣿⠟⢿⣿⠿⠻⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠂⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡅⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡘⢿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣨⣿⣇⠀⣿⣿⣀⣽⣿⣀⣸⣿⣅⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣠⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠋⢻⣇⠋⢻⣿⡟⠙⣿⡟⠙⣿⠁⢰⣾⢿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⣇⠀⢿⣶⣿⠿⣾⣾⠿⣷⣿⡿⣿⣷⡟⠀⠸⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣿⣷⣤⣿⣷⣤⣾⣿⣤⣼⣿⠃⠀⠀⢷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⢻⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠋⠉⣿⣿⡏⠉⣿⣿⢇⣾⣦⣿⡌⣇⠀⠀⠉⠛⠦⠬⠅⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠿⢿⣶⣤⣤⠤⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡄⠈⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠿⣛⡻⣿⣿⢀⡤⠀⠀⢺⠁⠀⢀⣽⡿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠟⠛⠛⢿⡿⠾⣧⠀⠀⠀⡄⣶⣿⣿⡃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣠⢼⠋⡇⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠶⠶⣤⡤⠶⢼⡟⠻⠇⢸⣀⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢘⠀⢠⣆⣼⠋⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣄⣀⣸⣄⣀⣼⠆⢺⠋⢸⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣏⡄⠀⣽⠈⠁⣸⣀⣼⡟⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⠃⠀⣿⠉⣿⠶⣿⡶⠾⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡿⠀⠀⠉⠀⣧⠀⢹⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⢻⣷⢳⡿⢻⣿⠀⠀⣦⠿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⢻⣿⢻⡿⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⡿⢻⣿⢻⡿⠛⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⢳⣟⢻⡿⢛⣿⣿⡀⠀⣩⣭⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⢻⡾⢻⣿⠃⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣝⠿⢻⣿⢿⡿⢻⣿⣿⡄⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⢀⣴⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣾⣿⣿⡻⣯⡓⣜⠻⣿⢻⡿⢺⣿⡄⠀⣛⢛⠀⠀⢟⡵⣫⡿⣻⡿⣟⣯⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡵⣻⠫⣴⣶⡌⢪⣻⣮⡓⣝⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⡿⢀⡴⣫⣾⣫⡊⣤⣾⡮⣻⡿⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡁⠣⡙⢻⣿⣿⣏⠛⠟⠉⣀⡤⠶⠒⠒⠲⠮⢍⡈⠙⠟⢋⣿⣿⣿⡛⡡⠂⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢦⡈⢿⡛⢿⣿⣷⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⣿⣿⡟⣻⠏⣠⢞⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣮⡗⠀⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠐⢯⣞⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡆⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⢸⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡜⣿⣿⣴⣶⣶⣶⡾⠻⣶⣶⣶⣶⣼⣿⡟⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢈⣷⢸⠁⢿⣿⣿⡿⢣⣦⠻⣿⣿⣿⠇⢹⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢨⡿⢸⣅⢀⣠⡄⠀⠿⠿⠇⠀⣤⣀⢀⣽⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⠆⢈⡴⣩⢿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣠⣤⢿⣿⣿⠧⡓⣄⠻⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣽⡷⣾⣭⢊⡴⢻⠘⠿⣷⣦⡤⠧⢦⣲⡿⠏⢸⠓⣌⢢⣽⣶⣿⣝⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡣⣾⡦⣻⣟⠀⠘⠦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡤⠞⣸⢘⣿⡣⣶⣦⣻⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣯⣵⣿⡯⠃⢀⣷⣮⠓⠦⣀⣀⡤⠖⣋⠀⢸⠃⠻⣿⣷⣬⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢫⣼⠃⠸⡟⣿⠂⠀⣶⡆⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠸⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣭⣁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣾⣿⣃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣁⣬⣉⣥⠤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣉⠉
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣻⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠿⠟⣋⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⠻⣿⠿⣽⢿⡷⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢷⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠛⢉⣽⣤⣠⡜⠟⠠⣤⣤⣥⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠹⠲⠶⠶⠞⢸⣿⣿⣷⣤⡉⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣄⠀⠀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿
⠀⠀⠘⣿⣽⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠉⢠⣄⠈⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⡄⠀⠘⠙⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣈⠛⠿⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⢍⡛⠡⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣍⡙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡘⡄
⠀⠀⠀⠘⢓⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢅⡤⣠⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣶⣖⣾⠟⠛⣿⣷⣿⡅⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡿⢿⣾⢹⣷⠿⠍⢐⣈⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣶⣚⣾⣯⣽⡿⣧⣿⣻⣧⣶⡞⠻⣿⡷⢁⡠⢠⡟⠀⡵⢢⣟⣁⣢⡾⠿⠓⢀⠘⠒
⠀⢠⡿⢧⣿⡿⣶⣿⢳⣾⣏⣿⢿⣉⣉⣥⣀⣀⣼⣿⣵⣿⡿⣥⠂⣀⣾⡿⠟⠋⢉⢀⣀⠬⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠹⠿⣯⣿⠿⣽⡿⢣⣼⣛⣿⣯⣿⠻⠿⠛⠉⠁⣤⣬⣝⣉⡗⣫⣿⣷⡂⢀⣡⣤⣴⠦⠤
⠀⠀⠀⢺⣾⣛⣷⣿⣹⡿⣧⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢉⣙⠿⠟⠿⠂⠁⠛⠉⢀⣤⡤⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠈⠃⢹⡟⣶⣟⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠐⣢⣴⡶⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣠⣴⣶⡦⠠⢤⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠾⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠻⣿⣿⡷⠇⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠔⠂⠠⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠠⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠓⠸⠿⠿⠿⢿⢤⣤⡤⠼⠥⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⡇⠃⢠⠀⠐⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣶⣿⣿⣏⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢻⣿⣿⠀⢻⡿⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡔⠐⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⠇⡗⠐⣷⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣽⣿⡋⠀⣀⠨⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣴⣧⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢁⠟⢉⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣦
⠈⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡴⠓⣷⡿⠿⢿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠆
⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⢾⣿⣼⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡧⣤⠆⠀⢀⣿⣇⣰⣿⠟⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡤⠊⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣏⡉⠉⠉⣿⣯⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣷⣤⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣽⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⣿⣿⠀⣿⣧⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡝⠁⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣮⣴⡂⠱⠀⡰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⣾⠁⡸⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢨⡎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⢿⡿⣿⢻⡟⢻⡏⢸⡟⢠⠇⣾⢹⣧⣿⣿⣇⣴⣿⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄⣿⣾⣇⣸⡇⢸⣷⣿⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣾⢿⢿⣿⣧⣿⠙⡿⢻⡿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡎⢙⣿⣿⣷⣻⣬⡇⡟⠰⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠘⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠉⢛⣿⠛⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⢸⣷⣄⣤⠟⣦⣀⣼⡇⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⡾⠙⣷⣶⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣀⠙⢻⣿⣶⣿⡟⠋⣀⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⢀⣀⣀⣠⣶⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣭⣉⣩⣷⡿⠟⠉⠁
⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠿⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⢙⣿⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣬⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠘⠿⢿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠿⠟
⠀⠘⠛⠿⢿⣦⣄⡘⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣏⠁⠈⣿⡏⠀⢹⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣛⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣁⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠻⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡇⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡀⢸⣿⣰⣿⢿⣿⣾⢶⣿⣿⣿⣮⣿⠇⢀⡿⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠃⣒⠀⠙⢾⡏⠻⡿⠿⠛⢱⡎⡛⠻⠿⠟⠹⡷⠋⠀⣒⠘⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⠶⢼⣷⣤⣤⣄⠛⣿⡿⠙⣠⣦⣤⣾⣥⠶⠋⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⣿⣧⣤⡴⢦⣤⣿⡿⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣆⠙⠛⠿⢿⣿⠿⠛⢀⣼⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠻⠶⠛⠛⢙⣳⣎⠀⣠⣀⣨⢶⣟⡉⠛⠛⠶⠟⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⡞⠂⠀⣰⠏⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠻⣆⠀⠀⣴⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡟⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠹⣷⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⠈⠉⠉⢉⣉⠀⣸⣿⣿⡇⠀⣉⠉⠉⠉⠁⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⣷⣤⡐⠠⡿⠁⠀⠿⠛⠻⠿⠀⠹⣟⠂⠀⢒⡵⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢸⡿⣏⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠒⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢲⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡧⢸⣾⣻⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣠⣀⣿⣴⠟⡟⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡖⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠀⠛⠋⣠⡄⠀⠀⣧⠀⣿⣉⡛⠏⠛⠙⠉⡋⠉⢹⣿⡏⠀⡇⠀⠀⢰⣀⠙⠛⠀⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣉⠛⠛⠋⠛⢷⡀⠀⠙⢆⡹⢏⠀⠁⠒⠘⠀⠑⠋⠈⠙⣠⠔⠀⠀⣀⡾⠛⠙⠛⠟⣉⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠓⠶⣤⡙⢓⡤⣀⠙⢄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠜⠁⢀⢤⡞⢋⣤⠶⠚⠓⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣌⡁⠂⢅⡈⠀⠀⠉⠀⢀⠡⠔⢈⣡⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣍⡓⠢⢤⣊⣩⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⣛⣿⣷⣤⣌⡉⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠉⠠⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡀⠈⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠛⠛⢂⣈⠭⠍⠁⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠉⠭⣇⣈⠛⠛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣤⡌⠅⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠈⢡⣤⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠄⠈⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠶⡶⠿⠛⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣍⣙⠻⠶⢶⣾⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⢶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⣙⣛⣛⣋⣉⣥⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⡄⢸⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠋⢸⣧⠀⡤⢤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠟⢋⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⠢⡀⠘⢿⣿⣿⣷⠲⣄⡀⣤⣴⠇⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⠔⣡⣾⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡠⢄⠙⢿⣿⡀⠉⠛⠛⢁⣴⡾⠛⠁⢀⠠⠔⣊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣕⣢⣈⠛⠷⢶⣾⡿⢋⡠⣔⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣬⣉⠛⠛⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠮⢋⢀⣽⣿⣿⣷⡖⢷⣆⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣤⣴⣾⢇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⠦⢤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠿⠟⣛⣭⣶⣶⣾⣶⣶⣦⣭⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣙⡛⠻⠿⠿⠿⢛⣡⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠢⠤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠤⠔⠀⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣤⣤⣤⣤⠁⠀⣤⣤⣤⣴⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣄⢸⡆⢿⣿⣿⠿⠏⢠⡄⠹⠿⣿⣿⡿⢰⡇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢆⣬⣿⣄⠀⠀⠒⠂⠀⣿⣿⠀⠐⠂⠀⠀⣠⡿⠉⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠋⠙⠀⠈⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⢸⣿⠦⠤⠤⠤⠤⠴⣿⡇⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢉⣋⣭⣿⣿⡘⠿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠿⢁⣿⣿⡉⠉⠈⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣌⠛⣹⡿⠛⠻⣦⡈⠉⠉⠉⠉⢁⣴⠟⠛⢿⣿⣄⣸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄⠀⣠⣾⠻⣷⣄⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣏⡀⢹⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡆⣛⢛⣓⣓⡛⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⢷⣤⣀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⣟⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣾⣿⣿⣶⣬⣉⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢻⣷⡠⠶⠶⣿⣻⣯⣿⣿⠿⢿⣾⣯⣿⣻⠷⣶⢄⣼⡿⠛⠿⠃
⠀⠀⢰⣿⣿⠾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠱⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⠷⠂⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠐⠾⠿⠃

⡾⠱⡄
⡇⠀⠳
⡇⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠱⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠉⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣄⠔⠢⣄⠀⠀⡠⠒⠲⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡏⠤⡀⠴⢠⢢⡑⠤⠜⠉⡅⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠱⡀⢜⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⠀⣸⢂⠆⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣅⣀⣈⣒⢭⣁⣃⠀⠀⠀⣀⠌⢉⡩⣔⠭⠖⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⠀⠈⠉⠛⠿⣟⠛⠉⠒⠫⣅⣈⠀⠀⠀⡔⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠄⠐⢒⣒⡫⠭⠔⠒⠈⠈⠁⠒⠒⠠⠭⠭⣀⠈⢢
⠀⠀⢻⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣙⡐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤
⠀⠀⠸⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡠⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡼⠶⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠁⠀⣀⣀⠤⠤⠴⠖⠒⣶⠖⠒⠒⠶⠶⢶⣄⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡀⢳⢺⣿⠙⠳⠦⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⢙⢿⡄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡛⡢⣤⣴⣶⣾⣷⠚⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣦⣇⡙⠿⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⢻⠈⡆⢇⠀⠉⠉⠉⠩⠰⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇⠸⠀⠀⠀⢷⣶⣶⢲⠀⠀⠘⡛⠋⠀⠀⣴⢲⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢁⠘⣮⡲⠢⠤⠤⠤⠤⠶⢣⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠉⢢⠀⡆⣆⠀⠘⠉⠉⠐⠒⠂⠈⠉⠋⠀⢘⠀⠀⢀⠎⠉⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠀⠈⢦⡇⠈⠃⢄⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡠⠔⠁⢀⠀⠉⠀⠛⣦⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢦⡀⠀⠁⠠⢀⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠊⠀⡠⠀⠁⠀⠀⢀⠠⣤⡤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⢄⠀⠀⠉⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢠⣀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⢠⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣥⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠈⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣠⣴⣿⠋⣿⣦⣀⣠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣇⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠙⢿⢿⣿⣿⡿⠟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠛⠛⠓⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣾⣟⣒⣸⣤⣿⠟⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣮⡻⢷⣤⣀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠋⢀⣠⣶⢟⣫⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣭⣛⠷⣦⣄⡀⠠⣶⡿⢛⣭⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣟⡿⣿⣶⣭⣛⠿⣶⣬⣝⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠗
⠀⠀⣠⣶⡆⣤⣤⣤⣈⢿⣷⣔⡺⠿⠿⣟⣛⣭⣵⣶⣭⠟⠻⢿⣷⣯⣝⣛⠿⣿⣶⣦⡤⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠹⣿⡷⡙⠿⠛⠛⠃⢹⣿⡇⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢦⡄⣾⣿⠏⣴⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡭⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠆⠀⠀⠐⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣸⠋⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⠀⡀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⡀⠀⠀⣼⡂⠀⢀⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡘⣿⠰⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠞⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠆⣴⣶⠀⢸⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡔⠀⠀⢠⠘⠻⣿⣿⣿⡿⢿⡯⠃⣼⢰⣿⣿⡄⠹⣄⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢷⡤⠶⠶⢤⣶⣭⡴⣿⢡⣿⣿⣿⣷⡀⢹⡻⡶⢬⣶⣄⣈⣠⣴⠖⠋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢀⣴⠞⠛⠟⠋⠻⣦⠀⠀⢷⡐⢲⣛⣀⣄⣀⠀⠀⡈⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣨⡭⠥⠿⠷⠾⠿⠁⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠛⠻⣦
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⡆⠿⠿⠟⠛⠛⠃⢸⣷⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠐⡀⠈⠉⢸⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣰⠒⠀⠤⠴⣧⡀
⣰⠏⠁⠀⠘⠛⠛⢶⠀⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠗⣤⣀⡄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠚⢤⣛⢹⠋⡟⠹⠏⢹⡏⣏⢙⣍⡴⠟⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⡼
⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠐⢌⠛⠶⣤⣀⡀⠉⠉⠙⠛⠚⠓⠚⠙⠉⠉⣀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠛⠛⠛⠓⠶⠾⠶⠚⠋
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣉⠂⠀⡈⠉⠑⠲⢦⣤⣀⣀⣤⡤⠖⢋⡉⠀⠀⢈⣤⣒⡼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠮⣄⡀⢀⣀⡤⠶⠛⣉⠡⠤⠖⠋⠉⣀⣠⡾⠛⠋⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠛⠫⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⢀⣀⠠⠀⠀⣀⣠⣶⠞⠋⠙⠓⠶⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢀⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠈⢧⣀⠙⠻⠿⣶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣠⡤⠐⠒⠤⠚⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠠⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢶⡖⠚⠃⠺⠃⠛⠛⠛⠛⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣾⡅⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣁⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠖⣪⣤⣀⣶⣤⡀⠀⣠⡄⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⣿⠳⠋⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡄⢰⡿⡿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢻⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣧⠸⢀⡉⠻⠿⣿⡟⠀⠹⠚⠇⠀⠀⢀⡴⠶⠖⠀⣤⡀
⡀⠀⣶⠄⠒⢀⡀⠁⠀⠉⠒⠤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣭⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡴⠟⠀⢀⣿⣏⣀⣀⠀⢶⡀
⡃⠀⣷⣤⣴⠾⠿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠂⢴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠖⢀⠾⠀⠈⠁⣀⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠙⠳⣾⣧
⠳⣄⣨⣻⣧⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠻⢶⣤⣤⣹⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣯⡻⣿⠛⠴⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠁⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗
⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣟⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣷⣴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⠛⠷⠶⠄⡦⠤⠠⢲⢚⣡⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠻⣿⣿⣿⡿⠞⠛⠓⠚⠾⣾⣋⠉⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠐⠉⢁⣠⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⢄⣀
⠀⡀⠀⣶⠀⠀⠒⠀⠈⠁⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⢀⣀⣀⡀
⠀⢳⠋⣀⣷⣤⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⣤⡉⠁⡀
⠀⠀⠳⣎⣠⣼⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣿⠁⡐
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠎






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠁⠘⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣦⣉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⣩⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⣠⡈⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠟⠋⣠⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣴⣿⣿⣤⣾⣤⣷⣦⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠓⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢶⡿⢿⣟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠗⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠌⠉⠄⠊⢀⣴⣾⣏⠲⠫⠁⠀⣄⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠻⠿⣧⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣟⣶⠖⠈⠛⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣶⣤⣄⠈⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠁⠒⠄⠀⠀⠻⢟⣿⢻⣿⣧⣴⡖⠋⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣯⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡠⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣉⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠷⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠛⠟⠿⠼⠇⠛⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣴⢰⡆⣴⣤⣦⣤⣤⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠿⣷⣶⣵⣬⣾⣷⣧⣾⠟⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠙⠿⣿⠿⠟⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡋⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⣻⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠂⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⢀⠤⠧⢄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠀⣀⣅⡀
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⢆⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠈⠳⢄⡀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⢀⣀⣠⣤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠉⡶⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⣀⠴⠊⠁⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠇⢷⠀⢨⠖⠁⠀⠀⠀⢉⡉⠓⠀⠀⠒⢉⣁⠀⠀⠀⠢⡼⠁⢰⣏⠁⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡄⡞⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⢃⢢⣿⡇⢇⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢘⠖⠒⠒⠶⢖⢏⣾⣿⣷⡌⡟⠒⠶⠬⠤⣖⣁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⢻⣿⣿⡆⠸⡸⡿⠛⠿⠃⡇⠀⣰⣾⣿⡟⣟⠡⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢦⢳⠸⣿⣿⣃⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠸⠀⢻⣿⣿⢸⡟⢖⠀⠈⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣠⡾⣼⠀⠹⡹⣯⣜⡒⠒⢲⠲⢲⢺⣫⣿⢫⢇⠈⣇⠀⠉⠒⠲⢤⣀⠈⠉⠒⠦⠤⠶⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠳⣀⠀⠻⡻⣭⣯⣏⣏⣋⣏⢉⡥⣫⠟⠁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠀⡻
⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⠒⠋⠁⠄⢂⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠀⠁⠈⠈⠈⠩⡁⠀⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠁⠈⠻⡎
⠀⠀⠘⢧⣀⡀⢀⠀⠠⠜⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡄⠀⠒⠒⠒⣁⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢯⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡸⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠹⣿⣄⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣤⠐⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣾⣿⣧⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠻⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⠀⠄⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢙⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠘⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠤⣠⣷⠖⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠵⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣦⣖⠚⠋⣴⡿⠇⠀⡀⠘⠿⠟⠉⠻⠟⠰⠀⠀⠹⣿⠛⠳⠀⠐⠛⣫⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢢⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡴⢶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⣿⣀⠀⠠⠰⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣷⠀⣿⢳⡖⢰⠂⢀⠀⠀⠀⠆⢰⠆⠀⠀⠐⢾⡟⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠙⣿⡖⠶⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢹⣦⣿⢹⡇⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⢸⣸⣇⣰⣿⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡳⠖⣾⠟⠁
⢀⡴⢶⣟⣓⣨⣽⣟⣻⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣾⣷⠿⣿⠾⣿⠿⢷⡶⢿⠿⣿⢿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣞⣻⣿⣭⣐⣛⣷⠶
⢸⠁⠠⣈⠉⠀⠐⠈⠉⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⢿⣿⡄⣿⠀⣷⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡆⢸⠀⣿⣸⣷⠊⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠈⠉⠐⠀⠈⢉⡠
⠸⣀⣄⠈⠻⢿⡛⠟⠛⠿⠿⣽⣆⠀⠀⠀⠹⢷⡄⠘⢿⡇⠀⠂⠚⠤⡘⠐⠿⠆⠸⠡⠞⠀⠉⢹⠏⢀⣤⡬⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡽⠿⠛⠛⢟⡛⠿⠋⢀⡄
⠀⠈⠻⠷⢦⣒⣒⣂⢀⣂⠀⠈⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⢀⣂⢠⣒⣒⣲⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠾⣷⣄⡈⠻⢽⡳⢤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠂⣤⠋⠀⢀⣠⠴⣫⠽⠋⣠⣴⡿⠶⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣌⠐⠉⠓⠦⣄⡙⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠐⠋⣁⡤⠖⠋⠀⢈⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⣀⠀⡉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣅⣂⠍⡉⠲⢤⣶⣋⡩⢔⣢⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣷⣧⣄⣀⠀⠉⠻⠿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⢁⣤⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⠉⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠲⠛⣉⡠⠤⣒⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣕⡢⠤⣈⡙⠲⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⡤⠤⠴⠶⢚⡻⠭⠑⠶⠙⢋⡤⠶⣫⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢽⣳⢦⣍⠙⠳⠖⠭⢽⣛⠲⠶⠤⠤⣤⣤⢤⣤⣀
⢠⣶⠛⠉⠉⠛⠓⣀⣐⣛⣩⠭⠄⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠬⣍⣙⣓⣀⡐⠚⠋⠉⠙⢳
⢸⣿⡄⠀⠀⡀⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢉⣀⠀⠀⢀⣼
⠀⠙⠶⢎⣶⢺⡿⢒⠃⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠛⠺⣿⢶⣞⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠁⠀⣦⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣴⠆⠀⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣀⣤⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⣲⡝

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣠⣿⣧⣀⡀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣴⣼⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿






⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣤⣴⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢳⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣷⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⡀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠟⣀⢿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠻⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢙⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣀⣆⣰⣀⣄⣰⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢛⡇⠀⠉⠉⠀⣴⡆⠈⠉⠁⠀⣿⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣷⣤⣤⠀⡄⢠⠀⣀⠀⣤⣴⣯⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣤⡤⠼⠛⠉⣀⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣯⣄⡀⠉⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉⠉⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠳⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠢⣤⠚⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠖⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠴⠲⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠾⠆⠀⠉⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡒⢦⣀⣆⣠⣀⣄⣰⠒⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠾⡇⠀⠙⠛⠁⣠⣄⠈⠛⠋⠀⢾⠦⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠳⢤⣉⡈⠁⠉⣈⡥⠞⠁⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡷⣄⣀⠀⡀⢁⠁⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠦⣄⣀⡽⠖⠋⢁⣀⡤⠶⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡼⠃⠀⠘⠒⠓⠚⠓⠛⠚⠃⠀⠸⣤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠲⠚⠉⢀⣠⠴⢾⣉⠉⠑⠲⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢹⡟⢄⣴⣾⣿⣿⣻⠶⠄⠀⣤⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⡉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣰⣦⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡁⠀⠈⢣⡀⠿⣷⣿⣶⠿⣿⠋⡀⠀⠹⢛⠛⢋⠉⠀⣾⣿⣿⠎⠙⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠷⡝⡿⠀⡁⠀⠀⣀⣀⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠐⠛⠣⣄⣀⠀⢻⣷⣧⣦⣴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡀⣿⣿⣶⠏⠁⠀⢀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠻⣷⣶⡿⢾⠿⠿⢶⣿⣭⣶⣶⠟⠛⠛⠿⠛⠟⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠠⠤⠌



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢛⣛⣋⢉⣁⡠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠛⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠤⠌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣗⠠⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⡁⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡠⣤⣄⠀⠛⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣩⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⡆⡦⢿⣖⡿⡄⢀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⢿⣟⣿⣟⣧⠎⢠⣿⡭⢻⣶⣄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⢼⣿⣧⡮⣩⣷⢲⠞⢵⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠠⣿⣯⡶⢉⣷⡶⡾⠽⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣵⠎⣩⣖⢲⠯⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣼⣿⡷⢋⡿⠶⣾⣷⣤⣷⡶⠶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡿⠒⣻⠶⢶⣿⣦⣿⡦⠶⣾⢿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠗⢛⡷⠶⣾⣷⣼⣷⡶⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢶⣾⣿⣿⣤⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣿⣿⣧⡼⠿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣤⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣾⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣹⣿⣧⣾⣾⠿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣴⣷⡿⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠀⠀⠀⠀⢘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣻⡿⢿⣟⣿⢿⣿⣿⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⠘⡶⠙⡇⣼⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⡁⠳⠉⠋⢨⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣠⠀⣠⣧⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡀⢀⣼⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣿⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⡘⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢀⠀⠀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣤⡛⠛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣤⣮⣿⠛⠃⠰⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⡁⢈⣙⠻⢿⣷⡇⠂⠈⢁⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣿⠿⢋⣠⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠑⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠛⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠘⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⠿⣭⣁⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣖⣶⣖⠻⣿⡗⠒⠒⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⡯⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡿⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢀⡞⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢳⡳⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⡞⣠⣶⠿⠿⠿⠷⠖⠚⠁⠀⢳⡀⢰⡆⠀⡞⠀⠈⠓⠲⠾⠿⠿⠿⣶⣄⢳⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣫⢁⡤⣲⣶⣶⣶⣶⡟⡄⠈⡇⢸⡇⢸⠁⢠⢻⣶⣶⣶⣶⣖⢤⡈⣝⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⢈⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⣿⢈⡃⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡁⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠀⠁⣜⣣⠈⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⠀⠀⠈⢧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⡟⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢻⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡼⠁⠀⠀⣈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠈⢧⡀⠙⢦⣬⣽⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⡿⢿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣥⡴⠋⢀⣼⠃⠀⠘⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢆⠀⠈⠛⠶⣤⣍⣉⢉⡄⠀⠀⣴⣼⣿⢇⡸⣿⣧⣦⠀⠀⣤⡍⢉⣩⣤⠶⠛⠁⠀⡀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣗⡦⢤⣀⠚⢿⢿⣧⠀⢸⠀⠹⣝⡲⣏⣹⢖⣫⠏⠀⡇⠈⣸⣿⡿⠓⣀⡤⢴⣺⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣷⠀⣿⣿⠀⣸⠀⢠⡆⢀⡌⢡⡀⢰⡄⠀⣇⠀⣿⣿⠁⣺⠗⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢉⣧⣤⡉⠀⠸⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠇⠀⢈⣤⣼⡉⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠏⠙⣿⣾⠯⣗⠶⣒⣒⠶⣺⠿⣷⣿⠛⠻⢗⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢹⠁⠀⢻⣿⡀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣤⠴⠋⣧⣄⣠⣼⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣨⣹⠙⠦⣤⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⠛⠁⠘⠿⠿⠋⠈⠛⠗⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠛⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⡴⠮⠤⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠧⢸⠁⢀⣀⣠⣤⡴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠙⡿⠲⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣄⠈⢳⠋⣿⡧⠘⠛⠳⠆⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢨⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⡏⢹⣿⡄⠹⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠖⣄⣀⣠⣴⣦⣶⣶⡤⡟⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠇⢸⠈⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣋⣾⣾⣧⠦⣍⠛⠛⠛⠋⠕⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢻⡇⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠇⠀⡇⠀⠑⠀⢹⣶⣷⣶⡖⣆⠀⠀⠀⢻⠛⡏⠀⠀⠀⡴⢶⣾⣷⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠹⣧⢿⣤⣀⣀⣈⡀⣠⣀⣀⣰⠇⣾⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣤⠾⢦⡀⠀⢸⡆⣷⠀⢻⣷⢷⣬⣍⣉⡁⣉⣨⣽⣿⡿⢫⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠁⣧⡀⠀⠀⠈⠐⠠⠠⠅⠡⠀⠀⠁⠁⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠎⢀⡀⠈⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢀⠀⠀⠀⠣⣼⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡤⠔⠃⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠛⣧⡀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠊⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⡤⡀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠎⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠉⠢⢀⠀⠀⡀⠔⠈⢀⠀⠀⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠈⠙⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠑⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠙⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⣆⡀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⢾⡀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣥⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⡀⠈⢀⡔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢰⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡖⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡌⢻⣿⡇⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⢹⡈⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢻⣧⣠⣴⣾⣷⠄⠀⠀⢀⣤⡀⣿⡆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣏⡡⠾⣿⡿⢟⣵⡿
⠀⢠⣿⠙⡋⠁⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠻⠶⠾⠛⠋
⠀⠘⣿⡞⣀⣦⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠋⠁⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠙⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢻⣿⣆⠀⠀⢠⡞⠛⠳⢶⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⠃⢀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢁⣀⣤⣤⡴⠶⣿⣍⡙⠌⠛⢮⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⣋⢤⣶⣿⣿⣿⣄⣦⣠⣀⣱⣄⣤⣤⣤⣤⣶⢶⢶⣾⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣛⣽⡿⢟⣫⣶⣿⣵⣿⠿⠛⠉⠈⠙⠛⣿⠻⣿⣿⣿⡁⢷⢹⣿⡘⣇⣿⣦⠟⠻⢦⣄⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣭⠿⠻⠿⣶⣿⣏⣻⣿⣅⡈⠙⠿⣦⣌⣉⠁⠀⢯⣝⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠿⠟⠛⠋⠋⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣽⣮⣟⢶⣄⠀⢉⣻⡄⠀⠀⣽⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠙⢷⡅⠀⠀⠀⡠⣶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⠈⠡⠶⢂⠀⣧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣿⣄⡄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣦⣀⣋⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡻⠿⢟⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡌⠀⠒
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠒⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠙⠛⣿⣿⣾⣾⡶⠶⠆⡀⠀⣱⠀⠾⠟⠻⠟⣷⡂⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡕⠀⢀⠋⠙⠉⠩⠉⠀⠀⠠⣀⣠⣿⣷⣴⣐⣢⣴⣿⣷⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠓⠚⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⣉⡵⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢤⣌⠙⠓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡿⡇⠀⠐⠋⠁⢠⡾⠋⣿⡿⢻⣿⠹⣯⠙⢦⡀⠀⠁⠀⠀⡫⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢰⡿⠁⢸⡟⠀⠸⡆⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠫⠥⠃⠀⠀⣀⣤⣀⠐⠁⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠣⠽⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⡀⠀⠀⠀⠐⠋⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⢠⡄⠀⡀⠠⣿⣽⠀⠀⣴⣷⠀⠰⣆⠀⣿⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣄⡤⠂⠀⠀⣤⣀⣸⢗⣭⣝⢦⡞⠁⠀⠉⢸⠀⢰⠙⠏⠀⢦⣸⢗⣿⡻⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣽⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠀⣽⢧⣿⣿⣿⣧⢻⣃⣠⡄⠸⢀⡘⠀⠒⠲⢶⢣⣿⣿⣿⡼⣟⡛⠀⠀⠀⠒⠤⣤⣹⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡉⠀⠰⠶⠶⢾⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣥⡀⠀⠀⡞⢧⠀⠀⠶⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣯⣥⣀⡀⠀⠠⠤⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠉⠁⠀⠀⠲⠺⡜⣿⣿⣿⣟⡾⠦⣤⠀⡸⣸⡎⡆⠐⠒⢻⡼⣿⣿⣿⢳⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⣟⠎⠑⠄⠀⠀⣤⠞⢻⡮⣟⣭⡞⠙⣦⡀⢠⢣⣿⣿⡹⡄⠀⠾⠻⣼⣛⡵⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠥⠷⠀⠀⠼⠁⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣶⡟⠏⣩⣽⣶⡄⠀⠀⠀⣤⡄⣰⠀⡄⢠⣀⣆⣴⡄⠀⠀⠠⣾⣻⡏⢼⣿⣷⠆⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠉⠛⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠀⠈⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣠⣤⣴⢷⣤⠟⢷⣤⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣼⣿⣀⣿⣀⣸⣯⣽⣿⡏⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠈⠋⢿⡼⢿⣩⣿⣍⣽⠻⠾⠉⠀⢠⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣬⣀⠂⠐⢦⡀⢸⡄⣰⢃⣠⠂⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢿⣦⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣜⣿⣄⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣇⣤⡾⠟⠋⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣁⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣶⣦⣄⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⣿⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣹⣇⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠸⣿⣝⢻⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⢻⣤⡅⣨⡝⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⣿⢻⢾⣀⣇⣸⣇⣸⣇⣧⣾⢻⡿⠀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣧⠀⠙⢿⣼⣉⡟⢹⡟⢹⡏⣧⣼⠟⠀⣰⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⡶⠿⠛⠉⢀⣻⣧⡀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣰⣿⠋⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠈⠁⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠈⠉⠁⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣾⡟⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⢻⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣷⣤⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣤⣾⣿⣿⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⡄⢠⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡉⠿⠿⢉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣳⢿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣩⣴⣾⣿⣤⣤⣿⣷⣤⣍⠛⢻⣿⣿⣿⡿⡿⣞⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠠⣤⣦⠰⡀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⠋⠀⠊⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠑⠀⠙⣯⡻⣦⡀⠀⠀⡰⢡⣦⣤⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠉⠓⠈⣢⣴⢿⣿⠿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⣊⠐⠋⠁⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣤⣴⣷⣿⣿⣽⣟⣡⠄⠀⢀⣴⣿⡿⣫⣴⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣦⣝⢿⣿⣦⡀⠀⢠⣌⣻⣯⣿⣷⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⠻⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠿⣦⣀⠀⢀⣄⣀⡴⠂⠲⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠟⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⣐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣂⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣉⣽⡿⣿⣿⠏⢀⣲⣿⣷⣶⣦⣭⣿⣶⣦⣴⣦⣤⣢⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠊⠁⠀⣠⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁⢹⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣤⡴⠃⠀⣠⡞⠉⠳⡝⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣤⡼⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⠋⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠺⠟⠓⠒⠚⠉⠀⣶⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠡⣴⠋⣰⣿⣿⡉⢳⡤⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠀⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣷⣶⣶⣿⡿⢿⡗⠿⣿⡿⠣⣿⠿⣻⣷⣶⣶⣯⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢋⣠⠽⠛⣛⣿⢿⡟⠃⠉⠙⠂⠀⠀⠚⠉⠁⠙⣿⢿⣟⡛⠻⢥⣈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢁⡤⠞⠉⣀⣴⡾⠋⠀⣿⣾⣦⢦⣄⡴⢴⢴⣄⣤⢦⣾⣿⡇⠉⠻⣶⣤⡈⠙⠦⣄⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠖⠚⠁⠴⠚⢁⣠⠴⡛⠝⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠘⠁⠃⢸⠀⡅⠙⢸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠝⡳⢦⣀⠙⠲⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢠⡶⠊⣀⣠⣴⣾⡫⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⢻⣶⣤⣀⡈⠲⣶⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣴⣤⣤⣭⡴⠾⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠻⠶⣬⣥⣤⣴⣄⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠋
⣴⣦⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆
⢹⣿⣧⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠈⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡄⢀⣀⣀⣀⣰⣄⣴⣾⣿⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠆
⠀⠀⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠻⠿⡿⠿⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡿⠿⠻⣿⣧⣴⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠻⠟⠛⠁⢸⣿⣷⠀⠀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢤⡀⠈⠋⠉⠀⢘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣤⣤⣤⠶⠿⠋⢈⣿⣿⣿⡇⣀⡈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠏⠊⣙⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣉⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠔⢻⠛⢯⣛⠿⣿⣷⣦⣴⣶⡾⠟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣶⣶⣮⣍⣲⣍⠉⠛⠋⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⠖⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠿⠻⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠻⠻⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣜⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣅⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣇⣽⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠤⡞⣿⣿⠏⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡈⡏⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⡀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⣯⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣛⠀⢰⢿⠿⣿⣿⣦⢹⡗⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡗⣏⢹⣾⣿⣿⣿⠋⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡧⠻⣈⠻⠿⣿⡿⠀⠸⠛⡇⠀⠀⣰⠖⠚⣋⡰⠏⢀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣤⣄⣩⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡀⣵⠁⠄⠀⠀⢊⡜⣁⡤⠞⠁⣀⣰⣯⣤⣤⣄⡙⣇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⠶⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠐⠶⣼⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡼⠟⠀⣀⣼⡥⠞⠉⢁⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠛⡁⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣽⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡭⠞⠀⠀⣾⠋⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣻⡇⠘⠋⠀⠀⠀⣠⢿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣽⣟⣿⣇⣕⣘⣎⣹⣵⠿⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⣹⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣤⣀⠈⠉⠑⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣀⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠨⣽⠛⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⠲⣦⠦⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⡯⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⠁
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠿⢿⣇⠉⠁
⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠂
⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡴⠛⢁⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⠿⣿⣿⠟⢛⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣾⣿⣿⣿⡗⣀⣂⣾⣿⣿⡿⠂⢸⣿⣿⣿⡿⣛⠻⣿⣿⠻⠻⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠘⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢈⡙⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠻⠿⠿⠛⣱⣿⣿⠙⠻⠿⢇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡡⢹⣉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣩⣵⡒
⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢻⣿⣿⡟⠿⢿⡜⠇⢃⣼⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣄⣀⠈⠀⢿⣿⣿⠂⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢹⣔⠀⠏⣾⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣆⣀⣀⡀⡁⣄⣠⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠐⢿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠶
⠀⠀⢀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⡀⠂⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠙⠋⠻
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⡿⠛⠣
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⡄
⠀⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⣶⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠵⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣸⡇⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⡸⠷⢷⣤⣀⡀⠫⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣀⣠⣴⠷⠿⡀
⠀⠀⠈⣄⢰⡌⠻⢯⣉⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣃⣿⡏⢸⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢈⣩⠿⠋⣴⢀⡌
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣶⣦⣈⠻⢆⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢹⣇⡀⢁⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠏⡿⣻⡀⣿⡇⠀⣠⠖⠉⠀⢀⠾⢋⣠⡶⡾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡑⢦⡀⠀⠈⠲⢾⡿⠁⠁⢀⣠⣤⣦⣤⡄⢸⢆⣀⣤⡀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣍⠉⣻⡏⠸⠋⠀⠀⣠⠞⣡⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣍⠲⣄⠀⠈⡧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⠀⣀⡴⢊⡵⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣽⠶⠧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡇⢀⠀⢸⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠞⠻⡭⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⣃⠄⣵⣿⣿⡼⣇⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠖⢡⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠒⣀⣀⣰⣀⠺⣧⠰⣿⣿⣿⣧⠸⣶⠶⡆⢀⣀⣀⣀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⣿⣿⡷⠂⠻⠗⠛⣽⠋⠉⠛⠟⠲⡿⢿⣿⣶⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣿⣿⢁⢀⡀⡄⢀⠰⠀⡀⠄⢀⠀⢈⣿⡟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣟⡛⡋⢱⠛⠏⢹⠉⡟⢺⠋⡟⣯⣿⠗⠘⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢘⣇⠠⠻⣯⣧⡬⣠⡀⣸⢀⣧⡬⣄⢟⡿⡟⠘⣼⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢁⣠⠖⠉⠻⡀⠁⠩⠙⠓⠥⢠⡰⠀⢦⠅⡴⣏⠄⠐⠹⠉⠓⢦⣀⠈⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠁⣠⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠘⠿⣐⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠉⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣴⠂⠀⢸⡶⠋⣡⠤⣶⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣀⢤⠄⠦⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣶⡦⣤⡉⠳⣾⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣬⠤⠈⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢀⡈⠠⢤⣤⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡤⠈⠋⠁

⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠁⠁⠀⣶⣿⠿⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⡶⠟⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠈⠁⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠂⠀⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⠂⣄⣴⣿⡟⠛⠛⠙⠛⠛⢽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣶⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣉⣡⣬⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠋⠙⢥⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣾⣧⡀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⢀⣀⠀⠤⢲⠁⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠀⠉⢻⣿⡟⠀⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡖⠀⠄⠸⠿⣥⣤⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠛⠀⠂⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣿⣟⣛⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡅⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡
⠀⠀⠀⢠⠛⢛⠉⠀⣠⠾⠛⠻⢶⣤⣀⣀⠀⣿⣿⢃⣴⣿⣷⣶⣶⣴⣾⠷⠾⣦⣴⣶⣿⣿⣷⡌⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀
⠀⠀⠀⠸⣧⡈⢳⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠈⢿⣿⣿⡟⠉⠖⣰⣶⣦⡀⠛⠛⠻⠿⠟⠀⠻⢾⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠁⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠿⣅⠀⣀⣤⣄⠈⠛⠿⠟⠁⠀⢠⣶⣟⡛⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⠿⠛⠋⠹⣿⠛⠻⢻⠺⠆⠄⠃⠋⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣄⡀⠀⠀⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠐⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣢⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠂⢀⠄⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢒⠐⢴⣚⣯⣐⣦⣠⡾⠋⣓⢿⡆⢀⠀⢸⢊⣵⣣⣾⡯⠐⠉⠁⠁⠌⢶⣶⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡄⠤⠒⠋⡵⠞⣉⠀⡼⢳⡈⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣀⠀⠀⠀⢂⡼⠀⠀⡀⢀⠔⢋⢄⣽⣾⡟⠩⠐⠀⠀⢀⠀⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠙⠂⣐⣩⣴⣿⣫⣤⣵⣶⣿⡾⢃⣤⡴⠁⢸⠀⢸⢸⡇⡏⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡨⣿⠿⠷⠞⠉⠛⠙⠛⢟⡛⢿⣿⣿⣇⢩⡎⣰⠀⠸⢣⠏⣼⢸⡇⡇⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠆⢩⡟⣈⡴⡊⣠⣢⡳⠀⠀⠐⠀⠠⠌⠀⡉⢻⡼⣸⣽⠀⢀⡀⣰⠃⣼⡇⣿⡿⠿⠿⢿⣷⠒
⠀⠀⠀⠀⢆⣡⣤⣶⡋⠠⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡄⠀⠈⢧⠛⠁⣤⣿⡇⠁⢠⣿⠃⣿⠶⠶⣛⣭⡄⡄⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠇⠀⣸⡿⠘⢺⠀⠀⠑⣄⡴⢃⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣴⢸⠀⠀⠀⠑⢂⠸⠇⣿⣇⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠘⣿⡄⠀⠢⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣹⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⣿⢀⣶⣷⢮⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣩⣾⣟⣳⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⣯⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣎⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢨⡬⠉⢴
⠀⠀⠀⢠⣶⣎⣭⣽⣷⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠒⠺⢏⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣮⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⣠⣆⣶⣦⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⢸⡙⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠄⠠⠎⠀⠚⣹⣿⣿⣿⡆⢀⣴⠟⠁⢀⣴⣾⠕⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠹⣷⡜⢱⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢁⢀⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣽⡇⣀⢁⣠⣤⣤⣤⣾⣤⡂⠀⣀⡀⢰⣦⣴⣿⣥⣭⣛⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣾⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠙⣛⠛⣋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢟⣻⣥⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠈⠹⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢓⣉⣠⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢲⡶⣄⠀⠀⠘⠛⢻⠏⣽⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡄⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣸⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣸⡇⠀⣇⠉⠙⠒⠆⠲⡄⢲⠴⣯⣿⣿⣿⣾⣿⡉⠛⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⣠⣶⣿⢿⢳⡇⠛⠣⢜⡧⠦⣴⣧⡼⠷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣤⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠓⣧⣦⣿⣼⣺⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣦⣠⠈⠒⠖⠒⠊⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡄⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠀⠀⠈⠉⢹⠋⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡄⠀⠠⣤⣤⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣀⢠⣋⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣢⣾⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⢖⣒⣛⠛⠛⣛⣒⡒⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣥⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣮⣝⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⡷⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣆⢦⣿⣿⣿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⣿⢣⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⠘⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡇⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⡆⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣿⣟⡻⠷⠿⠦⠤⠀⢰⡿⡆⠀⠀⡀⡀⠠⣾⣆⠀⠤⠴⠷⠶⢟⣫⣿⢰⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣆⢃⣷⣷⣧⣷⡆⣡⣿⡶⠤⠀⠀⠀⠉⢙⢿⢸⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢃⣵⣇⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠍⠻⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣜⣷⡂⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⡈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣗⣾⣿⣻⣿⣿⣼⣞⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡘⣇⡀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠀⢽⣽⡏⠉⢹⣿⣿⣥⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣸⣿⣿⡏⠙⢩⣟⣽⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢿⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠏⣶⣾⡜⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⡼⠻⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⡄⠀⣮⣭⠋⠓⠚⠿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣧⢾⣿⣾⣿⠿⠓⠒⠛⣫⣵⡂⠀⣶⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠋⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡋⠛⠓⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢶⣦⣀⣀⠀⢸⡹⣿⣿⣻⣿⣟⡜⠀⢀⣀⣔⣶⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣽⡷⡿⠿⣿⣿⣷⡀⠁⠉⠹⡏⠉⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣶⣯⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣹⣇⣀⣄⡂⠁⡆⡄⣸⣏⣻⣽⡇⠀⠙⠋⠛⠉⡅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢿⣿⡟⡿⠿⢻⢧⡔⡿⢻⢻⢻⣿⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣷⣶⣸⢀⡇⣁⣼⣾⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⢿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣄⣽⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣙⡛⣛⣡⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣦⣤⣼⢇⣌⠛⠛⢋⣀⢻⣦⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡸⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡾⣹⠃
⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣟⣠⣤⡀⣀⣤⣸⣿⣿⠟⣹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣎⠛⢮⣽⠟⠻⣿⠟⢿⡯⠞⢋⣾
⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣈⡛⣱⡝⣋⣸⡿⣃⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢼⡦⣾⢛⡦⣾⠄⣰⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢷⣤⣤⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⣄⠛⠛⢃⣤⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣣⣬⣶⣟⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠬⠟⢛⠩⠤⢠⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⢉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⠁⠃
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣟⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠘⡷⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢺⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣳⣴⡆⡙⠿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠛⠋⠁⠀⢀⢩⣷⣿⣿⣿⠉⠓⠂⠁⠈⠀⠁⠠⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣆⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⡇⢻⠀⠀⠀⠸⠄⠃⠀⠀⢰⡏⣹⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⣾⣓⡒⠖⠖⠶⠲⠲⢲⣟⣵⣯⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠉⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⢨⢏⢓⡒⡖⣖⣚⠩⠿⠟⠂⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠒⠬⡭⠭⠂⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⡠⠞⠁⢰⣦⡌⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣴⣦⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠀⠉⠒⠴⣋⠁⠀⠈⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⢤⣀⠀⠀⠙⠲⠯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠋⠀⠀⣀⠼⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⠶⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢤⣀⠈⠙⠻⠛⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣰⠛⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢹⡆⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⣧⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠛⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠙⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⣀⡈⠙⠻⢦⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣠⣴⠾⠛⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠛⠷⣦⣄⡈⠙⢿⣷⡶⣄⠀⠀⠰⣿⡟⢹⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠟⠋⠉⣀⣤⣴⠶⠞⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⡇⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡈⣩⣅⣴⡾⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣯⣏⡟⣶⢶⢶⡖⣶⢺⢻⣹⣿⠇⣬⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠻⣏⡟⣿⢾⠴⡧⢿⢾⣻⡿⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠙⣷⡄⠀⠙⠻⠾⠦⠷⠞⠚⠉⠀⢀⣴⠏⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠉⠉⠉⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠷⣦⣄⡀⠉⠛⠻⠛⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣴⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣈⠰⣠⢄⢀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣤⣾⣿⣷⡢⢄⣼⣅⠀⠁⢀⠜⠋⠈⠀⠀⠉⠉⠈⢻⣆⠛⠲⣶⡶⠶⢶⠶⠶⠤⣴⣤⣄⣀⣀⡠⣾⠋⢁⣿⠉
⠀⠀⠀⠸⣇⠘⠧⣿⣿⡿⠇⢈⣿⡿⢤⡤⠀⢒⠤⢰⣄⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣡⡞⠉⣘⣃⣰⡿⡇⢀
⠒⠠⠴⣾⣿⣿⠶⣦⣤⡤⠖⠋⢙⠿⠋⢴⣄⠀⠀⢐⣿⣿⣄⣶⣻⣿⣄⣺⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣤⡦⠶⣿⣿⣆⡞⣩⣿⢿⣀⣽⣋
⠀⠀⠀⠡⠉⠉⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⠹⣷⠀⢁⣠⣍⠻⠿⣫⡍⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠙⠁⠀⠀⠉⠹⠳⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⠛⠏⠤⠤⠴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡇⠀⠀⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢳⠘⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡂⠉⠭⠭⠭⠅⠁⡒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠑⠢⡉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠊⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡀⣀⣄⠜⠀⠀⠀⠈⢂⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡙⠵⠝⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡁⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⢰⢈⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡩⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⠀⠬⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢌⢰
⠀⠀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢁⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⡀
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⡆
⣠⢷⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⢰⣰⠃⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠱⣴⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢰⢧
⢇⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠋⢉⢧⢰⠏⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠈⢷⢀⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀
⠈⠓⠲⠒⠒⠛⠛⢫⡀⠀⡐⠁⠈⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡏⣀⣠⡤⠶⠒⠒⠛⠓⠒⠲⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⢀⠴⠛⠸⡟⢿⣿⣿⣿⡿⣧⢀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠘⠻⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⢾⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠱⢣⣿⣧⠳⠉⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡀⢸
⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠙⢧⣜⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠰⣿⡟⣿⡷⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣟⣤⠟⠉⠒⠢⠤⣀⣀⣀⣠⣤⣀
⢠⡋⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⠛⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠛⠛⠳⠤⣄⡀⠂⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⣧
⠈⢳⠤⡤⠴⠚⢁⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡆⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠙⠲⠤⡤⢴⠋
⠀⠈⠓⠦⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢧⣄⣼⣄⣤⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡤⠖⠋
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡯⣾⣿⣿⢟⣿⡛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢰⡋⠁⠀⢠⠴⠦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣶⣽⣫⣿⣿⡿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⠶⠃⠀⠀⡸
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣮⣝⣟⣵⣿⣿⣿⣏⢶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠙⠲⢤⠔⠁⠀⠀⠀⣎⠉
⣿⣿⢩⣟⣥⡿⣫⣶⡝⣿⣿⣿⡿⢟⡻⣿⣞⣿⣿⣿⡇⠀⢶⠲⠔⢉⡤⠊⠑⡄⠀⠀⢀⣠⢤⡀⠘⡄
⣿⣿⣷⣮⣭⣾⣿⡟⣵⡿⢟⣵⣾⣿⡿⣸⡿⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠒⠋⠀⢀⡞⠁⣠⠖⠉⠀⠀⡽⠀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢟⣵⢟⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠁⠀⠀⢠⠼⢁⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣀⡇⠀⠀⠀⠘⠲⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠲⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠺⣿⠁⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣄⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⣿⣾⣿⣿⣷⣸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⢤⠀⠀⡷⠆⢻⣿⠟⡱⢦⣸⣿⣿⡿⠟⣹⣿⡇⠀⠀⣀⢄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣧⠤⢾⣷⣤⡑⠂⠁⡄⠀⠂⠠⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢉⣤⣦⣶⣍⣹
⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⣉⢲⡄⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠺⠷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣗⡦⠤⢤⣴⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⠾⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣯⣙⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄⣀⠀⣠⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣿⣤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣭⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠒⠲⢤⡤⠞⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢠⠴⠋⠉⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢎⣱⠘⠧⠇⢱⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⡴⢲⣄⠀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡳⢄⣅⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡇⠻⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⢹⣩⠾⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠸⢤⣌⣓⠛⠁⠀⣠⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠈⢳⠇⣠⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠖⠚⠒⠦⢭⣙⣳⠞⣡⣞⣁⣀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢤⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠘⠺⡅⠻⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠓⠶⠤⣄⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠱⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⠙⠋⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⣸⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠉⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢾⡆⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⡟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⢎⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡿⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⣛⣷⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⣆⣸⣷⣷⣾⣿⢿⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⠃⢀⣀⣤⡀⡤⢺⠇⣠⣾⣿⣯⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢀⡾⣿⣧⡶⡦⢞⣼⣿⣿⡏⠙⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢿⢿⣄⠶⠾⠛⠿⢿⣷⡾⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡀
⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢿⠁
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡃⣻⡇⢠⡔
⠀⠀⢻⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠭⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣽⣿⣇⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣝⠛⠛⠚⡧⡟⠿⢿⣿⡻⠂⠀⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡇⢠⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠃⠀⠀⠀⠉⠳⣅⣇⡀⠀⠀⠈⠹⢷⣦⣴⣿⠋⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣿
⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣵⢦⣀⣿⣉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⢛⠛⠁⠀⢨⣿⣿⡶⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣔⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠀⣠⠀⠂⠀⠃⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠧⡐⣿⣿
⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣸⣧⣠⣟⣀⠄⢀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣦⣦⡶⠉⠁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠛⠳⢶⣼⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿
⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡆⠀⠀⠈⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠀⢾⢿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠈⠀⠹⣆⣴⠛⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣏⣋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠈⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⠀⠀⣴⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠃⣠⡈⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣿⣄⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣄⡀⠋⠁⠀⢿⣿⠿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⣿⣧⣀⣤⣴⠞⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣤⣤⣀⡉⠙⠁⠐⠻⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣴⣿⣷⣶⣶⣦⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣾⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⡸⢻⡿⠿⠛⠉⠀⣸⣎⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣽⡇⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢞⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣯⣯⣶⣿⣽⣿⣿⣿⡗⠈⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣶⣶⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣿⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⢻⣿⡿⠛⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣤⠀⢀⣤⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣼⠉⢷⣤⣴⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠘⠛⠋⣴⡎⠛⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠷⣶⣤⣉⠉⣉⣤⣶⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣈⡉⠛⠷⣶⡶⠟⢋⣁⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⣀⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠠⠊⠠⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠄⠀⡇⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠘⢁⣾⡈⠛⠀⠀⠘⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠅⠊⠐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠀⠠⠜⠃⠀⠐⢌⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡂⢂⠀⠀⡄⠪⢐⢄⠌⡀⢁⠈⢀⠄⠈⢐⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠢⡀⢀⣤⢂⡼⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠀⠀⠀⡀⢔⠈⠨⢀⠈⠂⠀⠈⡀⠁⠀⠀⢀⠤⢤⡠⠤⠤⠤⠤⢐⡲⢛⠁⠀⢈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠨⡂⠑⡉⣉⣊⠂⠅⠪⠐⢄⠢⠁⠄⠢⢁⣠⠖⡛⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠂⢰⠁⠀⠐⢠⠤
⠀⠀⠀⢠⠀⠂⡀⠁⠀⣰⠛⠀⠉⠉⢲⠈⡂⢑⠈⠂⢐⣴⡟⢒⠩⠤⢄⣄⡀⡀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢌⣈⣰⡑⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠂⠀⠉⢱⠋⠈⠉⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠂⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣀⠴⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠉⠀⠐⠃

⣤⣶⣧⣷⣲⠀⢠⡐⢶⠒⡆
⢸⣡⠀⡽⢻⠇⠈⠓⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢈⠉⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣄⡀
⢰⡀⠘⠷⠤⣄⣀⣀⡠⠄⠖⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣦
⠈⠉⢙⣛⣷⡞⢾⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀⠀⠃⡀⢠⠀⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠐⠘⠂⠀⠰⠁⠀⠄⠲⠱⠠⡐⠀⠆⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠀⡠⠡⠀⡄⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠢⠈⠀⠈⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠠⠀⡈⠀⠈⠠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠉⡉⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠒⠀⠀⠀⠄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠑⠂⠀⠀⢐⠒⠄⠀⠀⢀⠼⢩⠄⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡀⠀⠐⠢⠄⡀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠛⠛⠓⠤⣤⠴⠒⠒⠒⠶⢴⣾⣿⡻⣏⡲⠶⠶⠛⠉⣹⣿⠶⡤⠴⠞⠋⠉⠙⠲⠤⠴⠚⠛⠲⠶⠶⠚⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢿⣿⣷⣝⡳⣤⣴⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡴⢺⡷⠋⠈⠙⢯⣿⣦⣔⠯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡⡖⣫⣶⡏⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢻⣾⣻⣾⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⣍⣵⡿⣥⡶⣶⢞⣵⠃⠀⠈⢿⣯⣭⣿⠷⣵⣶⣿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠐⣯⠺⣧⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⣟⠿⠇⣸⡷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣶⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⠿⠛⠻⠿⡿⢟⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⣛⡛⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣉⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣛⡛⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⠀⢰⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡁⠘⠀⡭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⠑⠚⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⠙⠛⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⠿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣛⠶⡶⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡘⢩⣶⣦⡙⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣬⣝⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣬⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧