Native Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠙⠷⣤⣉⠄⠀⠀⠙⢿⣿⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢠⣄⠀⠈⠓⢒⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠤⠀⠉⠛⠳⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠈⠛⠤⠀⡀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠻⣶⣦⣤⣤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠁⠙⠳⠤⣀⠀⠘⣛⣣⣇⣠⣉⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠲⢠⣀⣀⠪⣝⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠲⠶⢶⠠⣴⣤⡤⠄⣠⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠀⠘⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠘⠛⠃⠐⢠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣠⣧⠶⠟⠛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣖⣶⣦⡶⠂⡠⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢴⢀⣴⠟⠁⣠⣤⣤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⡿⠟⠛⠿⣼⠒⣾⠟⠀⠀⠀⠿⢯⡟⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣈⢈⠡⠶⠅⠀⠿⣿⣿⡟⠰⠷⣖⣦⣈⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠋⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢄⣴⣾⣶⣇⡴⢿⣿⠋⣩⠟⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠄⢀⣈⡴⠂⠐⠁⠉⠙⣛⣿⣿⣿⡶⠶⣾⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠛⠛⠑⠃⠀⠈⠀⠀⣀⠄⠠⠦⠻⠿⠻⣛⣿⡇⠀⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣺⠴⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣄⡀⠁⠟⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠔⠛⠉⠀⣀⣤⡤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠋⢙⠷⠦⣤⣀⣀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⣡⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠉⣽⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢻⣅⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢚⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⢀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢛⣋⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢟⣫⣷⣾⢋⣀⣤⣤⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠋⠀⠠⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠛⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡄⠽⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣼⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡥⠀⠛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠾⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣿⡍⠻⣿⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⡿⢛⣿⣿⠋⠀⠉⣿⣿⠞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣾⣿⠀⠀⠀⠺⠟⠉⠿⠑⠀⡷⠛⡟⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠎⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢠⣶⡓⠀⠀⢡⡤⠟⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢻⡟⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣴⠟⢸⡇⠀⠀⢚⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠊⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃⠘⠁⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠿⢿⣿⣿⣡⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⣿⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣷⣾⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠡⠐⠈⠛⢮⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠨⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣆⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⢹⡇⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡧⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣏⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⡄⣠⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠜⣿⣿⣏⣩⣭⣿⣿⡿⢿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢙⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⣠⣾⣁⣰⠿⠀⠀⠀⠙⠋⢹⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣤⠜⣿⡿⠟⢁⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⢰⠶⠟⠛⠟⠛⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⠎⠁⣰⡿⠛⢁⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣆⣼⣋⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⡀⠀⢸⡉⣹⣻⣿⣿⣾⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣈⣙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⡀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⢝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣰⠏⠉⢹⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠈⠁⠛⢻⣤⣶⣤⣤⣄⢀⣼⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠟⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣦⣄⣀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢳⣿⡾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣯⡛⣋⠛⠐⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⠘⠋⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢄⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⣸⠛⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠀⠗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣾⣿⣅⠀⠈⣇⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⡇⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣶⠞⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⢋⣿⢟⣡⣴⣶⡿⠋⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡿⠛⣡⣴⠿⠛⣋⣽⣿⠥⢶⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡴⠋⢁⡼⠟⣁⣤⡾⠛⣉⣤⣶⣟⣫⣤⣤⣶⣶⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡰⠋⣠⡾⠋⢀⠤⠋⣉⣠⡾⠟⠋⠉⢁⣤⣾⠿⠛⣉⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⠞⣡⠞⢉⡤⠚⢁⣴⠟⠛⠉⠀⣲⣶⡿⢿⡿⠟⠛⠛⣋⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣜⣡⢞⣡⠶⣋⣴⠞⠉⢀⣠⠤⠖⠛⠋⠁⣠⣤⣤⣶⣚⣋⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣴⢖⣛⡩⠄⠖⠂⠉⠉⠉⠉⣡⣀⣈⣭⣭⣽⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠷⢤⢀⠤⣤⣍⣽⡿⣿⣿⣤⣀⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠈⠋⢁⠸⣿⠻⢿⣿⣟⠻⢿⣶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢄⡈⠱⣌⣷⣄⠙⢿⣝⠢⣀⠉⠓⢦⣌⡉⠛⠲⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠓⢰⣿⣿⣿⡷⣤⣹⣷⣄⠑⠢⣀⣈⠙⠻⣖⠤⢌⣙⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣄⠀⠈⠩⢶⡶⠴⠀⠁⣽⣿⢹⡏⢿⡈⢻⡿⢿⣿⣦⣄⠙⢳⣦⣈⠳⣤⡀⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣼⡿⣿⠀⣿⠈⢧⠀⠹⣆⡀⠘⢿⣷⣄⢉⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣹⣿⠀⢸⡆⠘⣿⡄⠸⣿⣆⠙⠻⣿⣿⣦⡈⠳⣍⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠈⣷⠀⢹⣿⣆⠙⣿⡷⣄⠈⠻⣯⠻⣷⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠸⣿⢳⡄⣿⣿⣧⠸⣷⠈⠻⣦⣽⣷⡌⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣆⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡄⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣍⣙⣭⣽⣥⣭⣉⣏⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣼⣯⣥⣬⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⣆⡀⢄⣀⣀⣤⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠾⠿⠇⣦⠉⠉⠉⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⢀⣴⣇⡀⠀⢀⠀⠋⠙⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣾⠟⠛⠉⢿⠟⢷⣶⣶⡆⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⡰⠂⣠⠀⠀⠀⢀⣟⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢳⢦⡚⢁⣾⡿⣤⣆⠀⢸⣿⡿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣌⣁⣴⣿⣿⣟⡿⣿⣆⢸⡏⢡⣤⡀⠂⠀⠐⣖⣀⡀⠀⣠⣴⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣫⣇⢙⠀⢻⣶⣺⠇⠙⠛⣾⡃⠀⣿⡅⠀⢛⣻⣿⡏⠀⠀⣽⡿⠁⠀⡴⠯⡰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣼⣿⣶⣦⣼⣿⡇⠀⠄⠀⣿⡁⠀⣛⢇⠀⠛⢿⡛⠀⠀⠰⣿⣧⡀⢰⣿⣦⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢛⣡⣄⠀⠀⠹⢿⣇⠀⠀⠀⣸⠁⢠⣭⠘⣣⠛⣿⣧⠄⡀⠠⢿⣿⡟⠁⠘⢋⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠦⠀⠀⢀⣉⣂⠀⢇⢹⡆⢘⣿⡆⣿⣼⣿⣿⣿⣃⣴⣾⣿⠅⠀⢠⠊⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣾⠟⠉⠳⣿⣸⡇⠈⢉⡁⠀⢙⣽⣿⣿⠟⠛⢫⣥⡀⣼⣇⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣧⠊⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢀⣠⣾⣿⡇⢿⣦⢸⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣩⣿⠿⣟⡃⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣙⣃⠀⠀⢤⡿⠾⣶⣿⡿⠛⣿⣿⠈⠁⠃⠉⢸⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣄⠈⢻⣾⣿⡿⢇⣼⣿⣿⣦⣼⣇⠀⣼⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿⣿⡷⢨⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢛⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡗⣦⣴⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡍⣸⡇⠀⢻⣿⢿⣿⡤⠬⢿⣥⠤⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣾⠅⢻⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡇⣸⣿⣶⣷⣄⡒⠺⣿⡗⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡅⠀⠀⢀⠻⣿⡇⠙⠷⠞⠳⢾⣿⠳⠾⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠘⠏⣿⣤⣄⣀⡀⢘⣷⡄⠀⠫⣠⠿⢬⣷⠀⢲⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣡⣴⢾⣟⠱⠟⠛⢋⣙⣿⡿⠷⣄⣀⣠⣿⣿⣯⣭⣽⣿⢿⡇⠀⠀⠘⠛⠿⢿⡄⣣⡄⠈⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠿⠋⠱⣶⣿⠿⠻⠿⣯⣽⡉⠉⠉⠉⣿⣋⣬⣿⣃⣀⣤⣀⢐⣍⣻⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠿⣿⢿⡷⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣬⣟⢿⡏⣿⠿⣿⣀⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣄⠈⠘⢷⣀⣰⡄⠘⠁⠸⣧⡄⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣼⣥⣶⠄⠈⠋⠉⠉⠛⠳⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡇⠀⢐⣁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣀⡰⠟⠛⠑⠲⣶⡒⢻⣆⠀⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣧⣴⣿⣶⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⠻⣤⣿⣿⣶⡄⠐⡶⠂⠀⠀⠠⣌⠻⣶⣤⠀⠀⣾⠻⣶⣿⡀⢤⣀⠀⠦⣈⠻⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠟⠛⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⡹⢀⣽⣷⣿⠿⣿⠛⡿
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⡅⢰⠀⡄⠀⠀⡄
⣿⣿⣇⣄⠀⡔⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠁⠇⠀⠀⠈⣸⠁⠀⠀⡀
⣿⣇⣼⢻⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠂⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠀⠀⠰⠀⡆⣿⡇⠀⠀⣷
⣿⣿⢹⡾⢷⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠟⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣇⠀⢠⣿
⣿⣿⡿⣷⣾⢇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡇⠰⣀⠄⣀⣀⣿⣟⠀⢀⣿⠄
⢿⣿⡗⣼⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢰⡆⠀⣿⣷⣿⣿⣄⢀⢻⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣷⣤⣦⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢁⡠⠀⠠⠊⣀⠀⢐⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣵⡾⠋⣁⣤⡶⠟⠁⠐⠉⠀⠀⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣴⡿⣩⣤⡾⠏⢁⣀⣤⣤⡶⠖⠀⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⢿⣿⡾⢋⣁⣤⣾⡿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣲⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡿⢛⣡⣶⣿⡿⠟⣋⣁⣤⣶⡶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⢈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠊⣁⡴⠿⣛⡭⢷⣚⣿⣽⣿⣶⣦⣶⡶⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠂⢀⣉⡽⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠾⠷⣦⣄⠀⠉⠖⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣙⣷⣶⣤⣠⣼⡇⢀⡈⠉⢙⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣥⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣦⠹⣷⡌⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣀⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠤⠴⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠀⢀⠈⠛⢧⣌⠻⢷⣶⣭⣝⣛⡻⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡜⣦⢦⣄⠙⠷⠀⣄⡉⠛⠛⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠁⠀⣈⣙⣲⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢠⣷⠘⣷⡻⣷⣌⡲⣼⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠛⠋⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⢸⣿⡆⠸⣿⡌⢿⡿⣶⣍⠋⠻⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡏⠸⢿⣧⠀⠘⣿⣄⠁⠙⢿⣥⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⢄⠀⠉⠉⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠟⢋⣵⣾⢸⠃⠀⢸⡟⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⡀⠀⠈⠉⠓⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠹⠌⡆⠀⠀⠈⠻⠆⠘⢦⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢿⢠⠀⠀⠀⠑⣤⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣄⡀⢻⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⡈⠻⢿⣿⣷⣭⣻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣷⣯⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣦⡘⣿⡛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡛⣿⣮⢻⣮⢛⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣀⣺⣿⣿⣛⡻⣿⣶⣭⡙⢿⣮⣻⡦⢻⠎⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⡿⠿⣷⡦⢙⡛⣢⡁⠀⠐⠠⡣⡄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣟⣟⢛⣿⡞⠁⠀⣀⣩⣭⣶⠶⠒⠓⠒⠲⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠙⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠀⣭⠛⠉⣷⠈⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠄⢀⢵⣏⡙⠀⡈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣠⠋⠀⠉⢹⡟⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢚⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡏⡶⢄⣒⣟⣓⣒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣉⣉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⢉⣴⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠋⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⠉⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⠄⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠄⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠦⡷⣽⣶⣤⣀⣰⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⠿⣶⣾⣭⣾⣓⣻⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣶⣷⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣄⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠥⣊⣡⢴⡔⣾⡻⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⢡⡼⣏⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⡿⢟⣿⣻⣿⡟⠐⣠⣾⣿⠿⢛⣉⣥⣷⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣴⣶⣴⣿⣿⣻⣿⡇⢱⣟⣭⠶⣾⡿⠋⣽⣿⣯⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢺⣸⣿⣿⣿⣄⣻⡇⠀⢿⣿⣿⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠭⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣺⢾⣿⣿⣿⣾⣿⡹⢶⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⠋⣰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣶⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡆⣴⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢌⣛⣋⠜⣼⡿⠿⠿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⢶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣺⣌⠻⣿⢿⣧⣙⠿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠓⢭⣛⠯⣍⡛⠻⢿⣽⣿⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠽⠛⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢻⣷⣄⡸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣜⣿⣿⢿⣿⣿⡃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣬⣿⣿⣿⣷⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣄⢿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣽⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣾⡿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⡛⡉⠀⣀⣤⣴⠞⢁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠙⣾⡿⠛⠋⠀⠩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣭⣽⣦⣤⠾⠋⠀⠀⡠⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣻⣿⡾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠀⠰⠶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣸⣷⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣽⠋⢠⠀⠀⠙⢲⣤⣤⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠃⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣛⣛⠻⠿⣶⣦⣭⣻⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣱⣧⡄⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣃⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠤⣭⣝⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣤⣤⣾⣿⣷⣆⡀⠸⢭⣟⣿⢦⣍⡙⠳⣾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢭⣉⠉⠉⠩⣭⣵⣂⣈⠉⠷⢾⣿⣧⣌⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣽⣷⣦⣤⣍⣙⡛⢻⣷⣦⣤⣙⠻⢿⣶⣌⠣⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣛⣲⣦⣤⣤⣭⣤⣭⣽⣓⣒⣫⡍⡛⠲⠌⠉⢙⢻⣤⠞⠉⠈⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢤⡀⣈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣍⣉⣁⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣳⣶⣖⣨⡬⠀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣭⣿⣿⡟⢛⡛⢉⣉⣩⣭⣽⣿⠿⣿⠈⠙⠁⢀⠬⠭⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣉⣥⣤⣤⠶⠟⠉⢉⣡⣴⣾⡿⢁⣾⣱⠉⡀⠀⠀⠀⠈⡀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠛⢛⣻⠟⠋⢁⣤⣠⠤⠖⠋⣡⣴⣏⣴⢿⣿⣿⡆⢃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣴⣶⠾⠛⠉⣠⣤⡶⠟⣹⣿⡟⢁⢾⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⣫⠵⠋⣠⣴⣶⣿⣟⠉⢀⣠⠔⠉⢠⠏⣼⡇⠈⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⠿⣻⡿⠛⠉⣀⣴⣿⠁⣰⣷⠏⢠⢻⡇⢠⡿⣿⠷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⢉⣴⡿⣋⣤⡴⢟⣿⠟⣡⡶⠋⡟⣠⠃⢸⡷⢸⡇⠹⠆⠀⣸⠋⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠁⢠⣾⣃⡴⠋⠀⢸⡷⠃⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣷⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢶⣦⣄⠀⣴⣶⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣴⡶⠷⠾⠾⢶⣄⠘⣿⣶⡄
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⡟⠁⢤⡶⠀⠐⣂⢻⣦⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⢙⣛⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⢿⣷⡄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⡿⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⣛⣭⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠠⣼⣿⡄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣾⣷⣾⣿⠉
⠀⠈⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⠖⡀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⢠⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠴⢻⠃⠸⣿⣇⢸⣷
⠀⢾⡿⠟⢋⣵⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣇⣿⠃⣿⠹⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠀⠀⠶⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠱⠈⢻⣿⣷⣦⣀⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠀⠻⣾⣶⣦⣄⡻⣿⡟⢿⣿⡻⣿⣦⡰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⠤⢀⠙⠿⣿⠿⢿⣮⡻⣷⣉⠉⠪⠙⢟⡯⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡩⠉⠙⢿⢿⣿⡲⣍⡲⣤⠂⢄⡀⠈⠀⢝⠲⣤⣄⠢⡙⢮⡿⡿⣆⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢦⣤⣵⣝⣟⡋⠉⠈⠀⠲⠬⣱⣂⠀⠑⠄⠁⠳⣌⠃⠛⠀⢉⣯⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣀⡤⢄⡻⣿⣿⢷⣷⣤⣂⢀⣠⠀⠙⠻⢷⣌⠑⢀⡀⡀⢰⡑⡄⢿⣀⡃⣧⣀
⠀⠀⠀⣀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⡤⠌⠒⠤⣄⣈⡓⢮⡙⠿⣖⠀⣔⠳⡀⣧⢘⠈⠓⠃⢰⡉⠡⠦⠸⢦
⠀⠀⠀⣁⡼⠁⠀⠙⠻⠿⢿⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⣓⣀⠀⢸⡍⢻⠶⠎⢉⠩⣊⠑⣂⠹⠃⠒⠀⠘⡟
⠀⠀⢘⠁⠀⢀⣤⣴⣶⣦⡨⣉⢿⡛⠛⠿⢿⣿⣟⢀⣧⣄⣙⠎⠛⠋⡠⠊⢀⣤⠜⢋⠀⢀⡠⢤⣇⠠⣹
⠀⠀⠞⠀⠀⣠⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡭⡤⠤⠀⠀⠀⢫⣤⣬⣿⣿⡤⢤⡼⣢⣾⣿⠃⠠⡁⣴⣡⡴⣚⡿⢀⠙⡄
⠀⠀⠀⢀⣯⢠⠀⢠⢀⣤⣶⣾⢿⡇⠐⣉⣀⣀⡤⠽⠏⣌⢹⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡤⢛⡟⠛⡿⠅⠸⣆⠘⢆
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⣡⣼⣿⣿⣇⡀⢀⡡⢊⡙⢶⠶⣷⡷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠒⠾⠆⠀⠈⠰⠆⠀⠉⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⢿⣿⣿⣻⣭⢞⡻⠅⢀⡝⠁⠷⢚⡿⠀⡇⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠊⢀⡀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⢉⣠⠂⠀⡻⠁⠸⡇⢻⣿⡟⣽⣿⣇⠀⢳⢑⡆⠀⠀⡸⢃⠈⠁⠉⢳⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠁⢠⠛⠿⠟⠿⢞⣡⣾⠃⠀⡠⠊⣠⢀⢻⡇⣸⣿⣳⣼⣿⠇⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠇⡚⠚⠓⢛⡇
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⢣⠀⣠⣴⣾⣿⣯⡴⣶⡎⣠⡾⢡⠀⣾⠇⣿⢿⡟⣿⣿⣰⠆⠀⠈⠷⠀⠐⠄⠑⠂⠀⠛⡀
⠀⠠⠋⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠈⠉⣉⣩⣵⣞⢹⣶⣿⠁⡆⢸⡿⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣶⣔⢢⠶⣆⣛⣒⣶⣤⣦⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⠽⣳⠜⣿⣿⢸⡇⣚⠀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠻⢿⡟⠋⠛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣼⣷⢦⣈⡴⣿⡿⢸⡇⢸⡞⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠓⢄⡀⠈⠓⢺⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⣾⣿⡿⢟⡲⠤⢚⡿⠃⣿⡇⣼⠋⣿⣿⣽⣿⠗⣦⡀⠀⠀⠉⠉⡘⢦⣶⢹⣶⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⢴⣺⢄⣈⡡⢊⡡⢚⣿⢃⡷⠂⣿⠟⢻⡅⠐⡔⣍⣲⡄⠀⢲⡏⢸⣿⠡⠹⣷⡆⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠀⠀⠈⠛⡏⠰⣡⢴⠁⡄⠞⢥⡄⢨⡶⠘⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠈⣿⠀⠣⡹⣿⣧⢀⠭⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⢫⡞⣱⡿⣼⠠⠄⠀⠙⠦⣤⣯⠀⡇⡄⠀⢀⠬⣇⠐⣟⢯⠤⠞⠋⠉⣉⣹⢹⠀⣿⠀⠀⠹⣦⠉⡎⢢⠃⠘⢦
⠀⠀⠀⠚⣰⡻⠁⢨⢣⣇⢘⢱⠀⡀⠀⠈⠻⣇⡙⠮⣉⣁⠖⣮⠂⣋⢈⢤⠐⠊⠉⢀⡌⣸⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣧⠁⢃⡶⠆⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⢿⠇⠈⡎⢰⠁⠇⡀⠀⠘⣿⠆⢾⡀⠀⣿⣠⣏⠊⢧⡶⠊⠉⠁⣡⡇⢰⡿⠳⣄⠀⡘⢙⣦⠀⠁⢶⡙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠇⠈⢰⠀⠀⠀⠸⣯⡜⠀⣤⠘⣿⡟⢐⢁⢼⣟⠉⢉⣈⠻⠾⠓⠒⠈⠿⣉⡡⠀⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠙⠀⠡⣯⠁⢀⣀⡠⠤⠒⠈⠉⠀⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⣫⣹⣿⣵⣆⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣶⣤⣀⠹⣿⣿⣮⠛⠉⠿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣤⣿⣿⠟⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣞⣿⣿⣿⡷⢿⣿⠟⠉⠲⢦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢃⡃⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⡘⣷⣎⣿⡸⣧⣤⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⡟⠉⣸⣇⠻⣿⣶⠁⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⣿⡿⠇⠈⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⣄⣿⣿⠿⢋⣷⣤⣶⣾⡟⠛⢿⣷⣬⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠽⣿⣿⣿⣿⡤⠴⠄⠀⠴⠶⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣟⠙⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢻⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⠄⠘⢛⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣯⣿⣿⣿⣦⣇⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣧⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠁⠀⢉⣉⣹⣿⣗⡀⠀⠀⡀⡀⡾⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣴⡿⠁⠀⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⡋⢀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⣿⣿⠈⠉⠙⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿⢟⣡⣿⣶⣾⣿⣿⣋⣽⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡙⣿⣼⣿⣿⡯⣿⣭⣿⡠⣿⣿⣠⣾⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠍⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠐⢚⣿⣾⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⣿⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠠⢤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠘⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢙⣿⣿⠿⠻⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣦⣤⣄⠸⣿⣿⣟⠿⣿⢿⡿⣿⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡻⢿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠉⢀⠀⢿⠋⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡍⠙⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢣⡈⠁⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⠻⠿⠿⠆⢀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢳⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠋⠉⠙⠲⠦⣄⡈⠢⡀⠀⢾⢦⠀⢨⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⡶⠖⠂⠠⢄⣀⡀⠙⠷⣙⢦⠀⠈⢧⣀⣹⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣍⣓⠦⣌⢀⣳⠞⠙⣿⡀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⠿⠿⢻⣧⣀⣠⣿⡟⣛⡉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⣶⡖⡂⠈⠀⠉⠉⢙⣛⡞⢀⠀⠃⠤⠹⣿⣿⠟⠻⣭⣿⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡡⢺⣤⠀⠄⢐⣼⣿⣿⡆⢠⢉⠀⢿⣝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣠⡴⢋⣠⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⢇⣏⡞⢀⣛⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣼⣿⣿⠃⢀⡇⢻⣿⣿⢋⠜⠊⠴⣋⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠁⠀⠰⠻⢿⠗⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⢠⣄⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣧⣄⣸⣿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣄⣼⣿⡿⠁⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡴⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠐⠺⠿⠯⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣷⣍⠉⠉⠵⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠀⠈⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣼⣷⣾⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣿⡏⠛⠻⣼⠿⠇⠛⠛⢿⠙⠛⠻⣧⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⣷⡄⢸⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢻⣭⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⡀⠹⣿⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂
⠠⣀⡀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠉⠠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣆⠀⢸⡆⢠⠀⠀⠄⠈⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠄⠚⠁
⣿⠆⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣱⣼⡿⠆⠻⠞⠘⢷⢾⡇⡦⠐⠀⢸⠿⣿⣿⡳⠄
⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡐⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣯⣿⣁⠀⠀⠈⠀⠠⠤⢤⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡟⠉⢟⠻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠟⠛⠛⠉
⠾⠿⠯⠭⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⢿⣿⡿⠟⠥⠽⠿⠿⠃⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣼⣗⣮⣙⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠟⠛⠛⠋⣀⠀⣿⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢍⡰⠍⠆⠀⢸⣿⣿⡿⣮⡙⠷⠿⠦⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⢀⡴⠶⠟⠳⠒⠂⠀⢀⣴⣶⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣋⡳⡄⠀⡠⢀⠀⠀⣈⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣶⣤⡀⢈⣿⣶⣍⠉⠉⠉⠙⠛
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢀⣽⠃⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠙⠟⠋⣀⠻⣿⣿⣿⢻⣿⣷⡘⡍⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠆⣺⣿⢐⡻⠏⣸⣿⣿⣿⣷⡠⠈⠉⠁⠘⠛⠟⢋⣿⣿⣿⣿⠐⡏⣷⣉⡃⢸⣏⣷⣯⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡞⠀⣿⣿⢼⢇⠹⡳⣆⣀⣀⣀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢰⡇⣬⣿⠆⢸⡟⣿⠛⠙⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣬⡇⣸⡅⢜⠉⢸⣿⡇⣼⣆⡂⢈⣈⠙⢻⣿⣿⡿⣿⠿⠿⢿⣿⠀⣧⣿⣾⡆⢨⣿⣷⡀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⠋⣻⠀⣼⣿⡇⢿⣧⣿⡄⣠⠄⣤⡶⣿⣐⣿⡧⢿⣶⣿⢤⣿⣿⣿⣿⡈⣿⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢓⣬⣅⣤⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣞⢻⣿⠿⣥⣤⣿⣿⡆⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣧⡈⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⡓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⠟⣽⣿⣶⣌⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣟⢿⣶⣿⣿⣾⡈⠙⢷⣾⢆
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣍⠥⣂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠉⡎⠛⣣⡿⠟⡷⣾⣿⢹⠿⡀⠀⠘⢿⡧
⠀⠀⢀⠏⣾⠹⣿⣿⣿⡉⢹⡿⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠹⡷⠀⡿⢻⢯⡟⣿⣟⣷⡀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠷⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠃⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠁⠀⠀⠀⠤⣶⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠠⢦⡙⢷⣤⣀⣄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠗⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣮⣉⣉⡉⠑⠀⣸⡇⠀⣠⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣇⣠⡶⣤⡤⠔⠋⠁⠰⡞⣷⣄⠶⠊⠀⠠⣾⡿⠋⠁⣀⠀⢰⣾⣯⠤⣿⠀⢼⡯⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢾⣿⣿⣷⡎⠛⠖⠤⡀⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠀⢔⣫⣵⠖⠊⢼⡇⢬⣿⡿⠁⢿⡦⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣀⡀⢐⠀⠀⠀⢳⡝⠛⠦⣝⠷⠀⠀⣾⣿⢀⣿⣯⣶⣿⡭⣿⣿⡼⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⢸⠀⣸⠗⣀⡆⠀⣿⢰⡮⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣧⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇⣿⢾⣷⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠾⡟⠧⢿⣷⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠀⠀⠈⠙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠆⠀⠀⠈⢉⠆⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣯⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣿⡟⡟⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡐⠶⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣦⣤⣄⣀⠈⠻⢿⣾⣧⣿⣽⣾⣿⢼⡷⣿⡇⣿⣿⠖⣿⣻⠗⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠆⠀⠀⠀⡅⠈⠂⠛⠷⣄⠈⠙⠢⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⣠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢢⠀⣈⡐⢦⣀⠀⠈⠉⢻⣿⠟⠛⡟⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠈⠃⠄⠈⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠠⢄⡠⢴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢆⣧⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠰⢰⡏⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠒⠛⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡤⠈⠁⠀⠸⠂⠈⠀⠀⠀⠡⠂⠀⢀⢠⡶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣬⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⢄⠑⢬⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠅⠀⠑⡀⢄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠰⢫⡀⠀⠁⠛⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣲⠚⠯⠉⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠷⣄⡾⢸⣄⡴⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⡉⠙⠣⣄⠀⠑⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣌⡇⠹⡇⡈⡇⢀⢏⡀⡿⠁⣇⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣄⠉⠙⠢⠄⠀⠑⢦⡀⣀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣃⣠⡙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡜⣡⣠⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣥⡀⠉⠉⠒⠤⣀⠈⣢⡁⢷⣼⡿⢟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣭⣭⣿⣿⠟⢉⣁⣈⣉⠙⢿⣿⣯⣭⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠛⣅⡀⠉⠉⠑⠀⠄⡐⢵⣬⣿⡿⡣⡀⣪⣷⡾⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣍⣻⣽⣿⣧⣚⣣⣤⣥⣤⣛⣢⣿⣿⣝⣋⡭⠟
⠀⠀⠲⣌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠛⣷⡿⣓⢝⣮⠞⠛⠁⠀⠠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣉⣙⣻⡟⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠟⣿⣛⣉⣙⣢⠄
⠀⠀⢀⡤⠛⠛⠛⠋⠒⠲⠤⣽⣿⣿⡷⠿⠉⢀⣠⠖⢁⣠⡄⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢉⣽⣇⡟⠸⢿⠶⠰⠾⠿⠸⣁⣿⣍⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⢉⡴⠖⠛⠉⠉⣀⢲⣿⣿⠃⢠⣄⢨⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣺⢋⡾⣏⣻⠀⢠⣄⣀⡤⠀⢸⣋⡿⣎⢻⡒⠛
⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠞⠋⣉⣉⠉⢻⣿⣷⠟⡟⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⢠⣿⣿⣦⠀⠠⠤⠀⢀⢾⣿⣧⠸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠿⢋⣠⣶⠋⣼⠃⢘⠰⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢋⡇⢸⡌⠳⢬⣭⠴⠋⣸⠀⡏⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢹⠃⣼⡇⠀⣼⠀⣷⡄⠸⠁⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡇⡰⠉⠠⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⡜⢃⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡟⡇⢹⡃⢸⡏⢸⢻⡤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠸⠛⣿⡍⢧⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠨⢙⣿⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠺⡌⢇⠀⠘⠀⠈⠁⠃⡸⢡⠟⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠶⣟⣘⠩⢿⣾⡟⠛⠶⠦⢀⠀⠐⠢⢌⣽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣌⠢⣙⣬⣶⣿⣻⣟⣿⣶⣄⡋⠄⣡⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡶⠁⠈⠙⣦⠞⠛⠻⢷⡦⠤⣀⠈⠀⠀⢄⣬⣿⣏⡁⠀⠀⠀⢤⡷⠬⠑⣺⣿⠿⣻⢿⡿⣿⠿⣿⣗⠈⠵⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡈⠀⣾⡶⠀⠆⠰⣿⡆⢸⠯⣓⠦⠉⠒⢤⡀⢈⣛⣟⠛⠂⠀⠀⠶⣛⣛⠀⣿⡞⢩⣍⡉⣉⣩⠍⢷⣿⠀⣚⣛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢦⠉⠰⡿⢅⡂⠉⠒⢤⡀⠉⠳⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠶⠥⠴⠚⠙⣇⠈⢋⠅⠨⡛⠁⣜⡙⠳⠦⠭⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⢤⡞⠁⣸⡇⠀⣗⠂⢌⣑⣦⣄⣈⠺⣷⣾⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠀⠠⠳⠊⠁⠀⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢿⣷⣀⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣦⣀⣩⣍⣠⣴⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⠉⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⡈⠀⠀⢀⣿⣇⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠙⠲⠖⠩⠞⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⣤⠀⢢⡴⠂⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠇⠀⠀⢀⡄⠑⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣉⣿⠾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡗⠀⠀⣴⣁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⠴⣮⠤⠀⠀⠹⣥⣎⣡⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡖⣣⡀⠀⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣷⡏⠻⠹⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡻⣦⠀⠀⢰⣆⠠⢤
⠀⠀⠒⣶⣶⡿⠀⠋⠐⠿⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠆⠀⢹⡅⠸⠷⠀⢀⠉
⠀⠻⠿⢿⣿⠷⠃⠀⢌⠀⡀⠈⢃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠠⣏⢁⡀⠉
⠀⢠⣄⣼⠏⠀⠀⠀⢶⣬⣿⣧⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠺⡅⠀⠀⣬⠠⠤⠅⠀⠙⢍⡀
⠀⠀⠿⠃⠀⢦⠀⠐⠄⢹⣯⡿⠋⢫⠀⣀⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⢁⠀⠀⣠⡷⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⣋⠀⠀⣿⣲⣴⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢙⡿⡗⢉⠶⡄⠑⠆⠀⢀⣤⣴⡏⢀⣄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⢶⣀⠠⢀⠙⢿⣝⢂⣰⠃⡼⡏⢻⢿⣯⠴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⢀⣭⣩⡆⢠⣤⣞⢶⠿⣿⣿⠃⠠⢤⣬⣙⣿⠀⣰⣾⣿⡿⠓⢀⡀⣸⣿⣄⡀⠈⢹⣟⣄⡈⢠⡅⢠⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣮⠀⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣿⢿⠟⣻⣿⣟⠿⣿⡿⣿⣟⣼⠏⡀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠙⠂⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⠛⠇⠈⠉⠛⠋⢉⡿⠛⣾⠀⠉⣯⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠠⣰⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡀⢀⣤⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠞⠉⣿⣧⡼⠿⠿⢧⣼⣿⠉⠳⣄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⡆⠀⠔⠶⡔⠁⠀⣠⣿⢏⣧⠄⠠⣼⡻⣿⣄⠀⠈⢢⠶⠢⠀⢲⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⠖⣤⣠⠾⢁⣻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡈⠷⡄⣤⠲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡘⣶⠊⢿⣀⠀⢙⣿⣦⠀⠀⣴⣿⡋⢀⣀⣿⠐⣶⢃⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣉⠉⠉⠻⡿⠛⢹⠟⠉⢹⡃⠀⠀⢘⡏⠉⠻⡏⠛⢿⠏⠉⠉⣉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣃⠑⠦⣴⣷⣀⡀⠀⢀⣿⢋⣭⢭⡙⣿⡀⠀⢀⣀⣿⣦⠴⠊⣘⣿⡿⡂
⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠘⢯⡿⣷⠞⣀⣿⠀⣿⡇⢀⠀⣾⠹⠇⢎⡟⣷⠀⡀⢸⣿⠀⣿⣀⡳⣾⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣼⠏⠀⣴⡟⠀⢸⠀⡛⢠⣾⣳⠂⢛⠀⡇⠀⢻⣦⠀⠹⣧⡸⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄⠺⣿⠃⠀⠸⡄⣇⢀⠻⣿⢄⣸⢠⡇⠀⠘⣿⠇⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢸⠻⣇⠀⢻⡄⠀⣸⣄⣿⣮⣰⣥⣴⣿⣠⣇⠀⢠⡟⠀⣸⠟⡃⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢝⠲⡤⠴⢷⠺⣥⠀⣕⠣⣽⣦⣝⣚⣛⣛⣓⣫⣴⣯⠼⣊⠄⣤⠗⡾⠤⢤⠒⡫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢄⠂⢀⡀⢽⣴⡦⠈⣳⡄⠙⠳⣥⣠⣄⣬⠞⠋⢠⣞⠁⢴⣦⡯⢁⡀⠐⠠⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣼⣾⣿⣶⣿⡙⠢⢰⠈⠻⠟⠁⡆⠔⢋⣿⣶⣿⣷⣧⠔⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡻⡘⢷⣞⣢⣼⢷⣄⣠⣾⣧⣔⣳⡾⢋⢟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢦⣽⣯⣗⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠬⡟⢻⠥⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢨⣇⠤⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠰⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢲⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡾⣿⡿⢷⠌⢀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⢠⣼⣿⣿⡿⠟⠛⢻⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⢧⣾⣶⣬⣿⢦⠀⣀⣤⣿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣴⣿⡿⠟⣻⣴⠂⠀⠉⠁⠟⠛⣾⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠻⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠠⠿⠶⠛⠿⣿⣿⣳⠆⣾⡆⢠⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢂⡀⢾⣧⣤⣤⡟⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⣤⣀⡈⡁⠀⢀⣿⡃⡀⢀⡀⠀⠀⢠⢇⣸⣤⣰⣶⣦⡿⠘⠿⢿⡒⠀⠉⠉⠀⢠⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⡭⠈⣴⣷⠖⢈⡛⠻⠾⢷⡆⠞⠋⠙⠟⠉⠉⠩⠉⠁⣄⢼⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠉⠀⠭⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⢸⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠉⠻⣿⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣨⣿⡅⠀⣰⣶⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢄⠲⣦⠩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡄⠹⣿⡿⠿⣋⣿⣽⠻⡶⢘⣿⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡽⢆⣤⣷⣮⣿⡣⠎⡵⣹⣿⣿⠟⢡⠻⣠⢹⢁⡶⠏⣼⡽⡓⣁⠼⡷⠪⣙⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡝⠻⡷⣼⡌⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣭⣷⣯⠾⢿⣿⡧⢠⣟⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠹⣆⠈⣾⣳⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣟⣿⣿⠋⠖⠧⢈⢀⣨⢿⣿⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠻⣮⣾⣿⣽⡿⢉⡶⢛⣛⠳⡜⣿⣿⣧⠀⠀⢱⣁⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣬⣿⣷⣸⣿⣻⣿⢿⡇⣷⣇⢿⣧⣴⢇⣿⣿⣿⠿⢧⠉⣹⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⢿⡿⣿⣹⣛⠿⡿⣮⣇⢛⢟⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠣⠹⡰⠞⠻⣿⡇⣠⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠙⢿⢎⡻⣶⣿⠃⡬⣹⣞⡯⠇⠣⢽⣿⡋⢗⠂⣤⡧⣄⣤⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣦⢿⢫⠀⠈⢿⡜⣽⣯⡏⢠⡒⠖⡄⢫⢷⣤⡴⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⢎⠉⠈⣈⣎⢯⠠⡒⣻⣟⣿⣧⣘⣾⣿⣂⢼⡿⣑⣾⡽⣿⡿⣿⣿⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡂⢁⠵⠋⣁⣤⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⡿⣟⠟⡵⣚⠝⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡓⠅⣠⠋⣰⡾⣯⠷⣛⣭⣭⣍⡻⣿⣿⣷⣿⣽⣿⢳⣎⡞⡛⣫⣼⡇⠈⠱⠆⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢅⡀⢱⠂⣼⣿⡿⣡⣾⢿⣿⢡⣽⢇⣿⣟⢾⣿⣷⡉⣻⣼⠞⢱⣯⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠅⢐⠇⢐⣿⣾⢡⣿⢛⡿⠛⣳⠶⣏⠷⣭⣾⣿⡁⣹⣿⡿⠟⠚⠉⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⢴⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠿⣿⢿⣍⣓⣤⣿⡟⢫⣀⢝⣵⠁⣴⠄⢠⠀⠡⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡯⢀⡄⠀⣿⣿⡌⡿⣿⣛⠗⣶⣽⣏⠛⠛⠉⠐⢿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠥⡺⡄⢹⣿⣷⣹⡱⢏⡾⠿⢿⣮⢿⣄⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠻⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⣿⣴⡟⠶⠙⠁⠛⠍⡝⠀⢂⡆⢸⣥⣿⣤⣾⣿⣳⠯
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣝⠃⠁⠀⠀⢠⠻⣼⠷⣤⣍⣀⣼⣿⣿⣿⡫⠾⠁
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣽⣿⢇⡀⠀⠀⠀⢧⠪⠴⠔⣿⡽⣿⠞⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⠿⡴⠦⢿⡆⠀⣰⡏⠀⢠⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣷⣶⣿⣿⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡵⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⢸⣷⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡆⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⡀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠃⠀⢸⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣍⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢹⠀⠀⢸⣧
⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣻⠀⠀⢼⣿
⠀⢸⡗⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⡿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⢸⣯
⠀⠈⠓⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⡂⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣽⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡇⠀⠀⣿⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡋⡉
⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢺⡏⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣑⣚⣣⣴⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢾⠆
⣠⣤⣶⣶⢉⣉⡉⠩⡉⠍⠉⠙⠛⠀⢶⠀⠀⡶⣖⡒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢸⡇⠀⠂⠀⠄
⣙⡛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⠂⣤⡀⢸⣧⣠⠄⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⡛⠿⠷⢦⣤⣭⣅⣠⣄⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠸⠿⡁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡄⠀⠀⠈⠘⠋
⠻⢾⠶⢶⣶⣴⣤⣶⡖⠉⢹⣿⡀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠃
⠈⠀⠂⠀⠒⠈⠉⠉⠁⢠⣀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠁
⣄⣀⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠸⠿⠄
⠈⠉⠉⠛⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⣰⣶⣒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣾⣧⣂⠄⡀⠀⠁⣀⠀⢾⡆⢸⣿⢷⢽⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⢿⣖⠴⠆⣤⡹⡏⠀⠣⣸⠿⠍⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⢊⠱⡟⠠⣤⣵⡇⣼⣠⠜⡓⠚⠁⣂⠡⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⠟⠛⣬⢙⢏⠃⡄⣽⣿⢰⡟⡡⢆⣠⣀⠺⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣸⡋⠴⠶⢦⣷⣦⣳⢲⡈⢿⣿⣾⣣⡖⠁⠉⢀⠀⡠⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⢤⣷⠀⢿⣧⣠⠂⠬⠭⢟⡋⡙⢿⡇⣴⢮⡱⣏⣠⠞⠡⡽⠋
⠀⠀⢀⣶⣦⣌⣷⣿⡿⡿⡦⠶⠀⢻⡏⠊⠘⢿⣿⣿⡷⠸⢟⣊⠔
⠀⠀⠟⠋⣻⡷⣾⣯⣽⠟⠀⠄⠲⠄⢣⢑⣴⣼⢉⣿⡧⣟⢀⡺⢮⣁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⢿⡿⡴⠒⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢿⣸⣦⠙⠚⢋⣠⠆⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢲⠿⣶⢫⣿⣦⠃⠀⠀⠀⢈⢇⣿⣸⣿⢻⣇⣣⡹⣻⡂⣠⣆
⠀⠀⠀⠘⣾⣸⣿⣼⣿⢻⣋⠁⠀⠀⠈⠣⣸⣷⣯⠀⢻⡿⣷⣯⣎⠙⠃
⠀⠀⠀⣴⡿⡿⣷⣽⣿⣿⣯⢀⣀⣠⡞⠩⡷⢿⣿⡕⣾⣿⠟⢏⣽⠇
⠀⢠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠈⠉⢛⣿⣶⣿⣿⢸⣿⠘⠌⣽⣀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢴⣍⡏⣿⣿⡿⣻⡆⠘⣸⠀⢿⡏⠡⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⢲⠇⣿⡟⣽⣤⢸⢱⡆⠁⣷⣙⣧⡄⣀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⡾⡖⡿⡃⢹⢿⠄⢾⡇⢜⢹⣿⢿⣷⣿⣼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⣸⡿⣶⣧⡿⣈⢀⣻⣼⡏⡟⡞⣿⣿⢟⡍⢿⢿⡀
⠀⠀⠀⢀⢄⣀⡀⢀⠤⣤⣄⡴⣿⣇⣿⣿⢱⣿⣦⣘⢿⣷⣿⣇⣿⡟⣾⣷⣾⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⢾⡎⠄⡴⢂⡘⠳⢿⢟⠻⡳⣷⣿⢸⣿⣿⢨⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠓⠒⠶⢶⣶⢷⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡞⢰⠏⠀⠀⣸⢨⡇⣰⢸⣏⠙⢿⣿⣾⡾⣬⡘⣿⢻⠹⣿⣿⠋⢠⠄⢀⠆⠀⠈⡏⢃⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔
⠀⠀⠀⠐⠀⠉⢅⣽⠀⣰⡾⠟⠚⠛⢳⠏⠱⣦⣴⣆⢛⣿⢻⣿⣝⣷⣿⣿⣿⡄⣼⢀⡆⠀⠀⣼⠃⣼⢸⣧⣿⢀⣶⣤⣴⡯⠈⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⠗⢯⡶⠛⠃⣄⠁⢆⠠⠿⠛⠽⡟⠟⠢⠹⣿⣻⠹⢏⡭⡝⠛⠁⣥⡾⠿⢉⣾⣿⣿⣿⣋⢙⣓⠑⢤⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠁⡄⢼⠀⡄⠀⠈⣧⣸⣿⡿⠓⠲⠲⠤⡆⢤⣤⣁⢚⡻⠆⠀⠉⠁⠻⡂⣬⠙⣽⣝⣉⣝⠛⠓⠛⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠷⣼⣦⡘⢶⡶⠿⣦⢸⡿⣧⡴⠞⠓⠛⠛⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠛⠙⠀⠘⠛⠞⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢤⣄⣀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⠄⠠⡀⠀⠀⣴⠻⣿⣿⢿⢾⣽⣳⣲⢄⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠾⢩⢿⠷⠦⢴⡯⣛⠿⣿⡿⠛⢷⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⢩⣵⠛⡷⢾⢦⡏⣹⣏⢫⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠞⠋⢠⠒⡇⢺⠉⢠⣶⡼⢹⣟⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠁⡞⠐⡇⣯⠀⢶⢀⣜⢻⡦⣽⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠬⢀⡿⡗⠀⣤⠈⠁⡻⠿⢷⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢸⡇⢰⠄⢍⠁⢨⣉⣟⢠⡜⠓⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣂⣸⣁⣼⣿⣮⣤⣹⡗⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣋⢪⡿⣿⣏⠉⠃⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾⣾⣷⣤⣼⣧⣼⢿⡿⣿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠈⢢⣀⣘⣀⡀⣤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡹⣧⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠡⠄⠀⠀⠛⢉⣿⡗⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢳⣜⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠂⣀⡴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣸⠃⠀⣼⣿⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⠘⢦⣴⠁⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠈⣿⠋⠻⣿⢿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⡀⡤⢿⣤⣶⣤⣿⡀⠀⠘⢷⡈⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⡛⠉⠙⠛⡛⢛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠳⠦⠤⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠀⢘⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠌⠈⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣸⡿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⢠⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠱⣄⠈⢼⢁⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢳⡀⢳⡀⢻⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢷⡀⢻⡄⢻⣧⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣷⡈⢿⣆⠻⡆⠙⢤⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢹⣿⣬⠏⠛⠁⠀⠀⢛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠙⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣴⣶⣓⣾⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣠⠧⠤⢒⣒⣩⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣒⣻⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣽⢿⣿⢯⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣛⣯⣭⣭⡷⠶⠒⠛⠛⠛⠉⢩⣿⠏⢀⣿⡿⠀⣿⢟⣧⣾⣿⣮⣕⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⡸⢻⡏⢻⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⢀⣾⣿⠁⠀⠑⠛⠛⠙⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⠤⣠⣾⣿⢼⡿⢿⣛⣋⠙⣿⣧⣄⠉⢻⣷⣦⣀⠀⢠⠁⣸⠃⠀⢿⠙⣆⣠⣴⣿⡟⢁⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢢⢙⣿⣶⣾⣟⣻⡿⡆⠈⠻⣿⣷⣄⡉⠻⠿⣿⡏⠀⣾⣶⣶⣾⣇⠘⢿⠛⣁⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⢀⣏⡺⠯⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣼⠁⣠⣏⣉⣉⣉⣭⣆⠈⢿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣩⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠶⠖⠋⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢶⣶⣼⣆⠀⠀⠀⢘⣧⣤⡶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠶⠛⠉⣩⡽⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣭⡉⠙⠳⢦⣈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠿⢦⡦⡼⠗⢦⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠛⣲⣦⣀⣟⠀⣠⢼⠷⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⣾⠻⣣⠖⠻⣼⣁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣸⡝⢦⣰⠃⠧⠟⠹⠿⢻⡀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⣾⠉⠁⣸⡽⠿⣤⡇⠀⠀⠸⣏⣠⣴⡒⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢰⡓⠟⠀⠉⠀⠘⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣙⣦⢴⡞⠓⠲⢤
⠀⠀⣀⣼⣦⣞⣡⡤⠤⠤⣧⠀⡶⢶⠇⠉⠀⢹⠆⡴⠃⠀⢰⡏⠀⠙⢹⣷⣏⠀⣀⣀⢸⡳⣤⢻⣞⠁⠈⠉⠳⣿⠈⠀⠀⣿⠀⠀⣀
⢤⣬⡿⠉⠸⡅⠀⠀⠀⠀⢾⠳⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣥⣀⣀⣾⣅⡀⠀⠀⠁⣿⡶⠿⠈⠉⠁⠘⣿⡿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡾⠷⠯⣅
⠀⠈⢉⣙⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⢀⡤⠬⠗⠀⣸⠋⠉⠉⠛⢦⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡀⠀⠉⠿⣖⠚⠶⡏⠁⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⠭⠭⠿⠿⠏⠈⠓⢮⣽⣄⣠⠾⣅⠀⠀⣀⡤⣾⣥⠴⠾⠳⠶⣄⡴⣆⡞⠙⠞⠓⠒⠚⠏⠻⠛⠲⠿⠶⠤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⡀⠀⡆
⠀⣀⡑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡔⠀⠀⠛⠇⠀⢀⣿⣧⠿⠿⠛⠳⠿⢾⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠯⢻⠆⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢹⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢁⠴⠚⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⢀⡄⠛⠃⣀⠘⠿⠿⠏⠀⠀⠠⡶⣼⣥⣴⣶⣍⣀⡀⡀
⠀⢀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢻⡇⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠉⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠧⠐⢐⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣴⣋⠉⠋⠛
⠀⠈⠀⠀⠀⣻⣿⣦⣄⣘⣿⣿⡆⢸⣿⢘⣤⣶⣦⠀⠉⠑⠒⠛⠁⣤⣶⣶⣧⡄⠀⠈⠉⢻⣭⣥⣿⢿⣿⣷⣿⠃⡡⠎⠀⠠⢶⡇⠀⠀⣿⣿⣸⠆⢀⡀
⠀⠀⠙⠲⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⡿⠋⢉⡧⢀⣀⠰⠀⢐⣿⣣⣿⣻⣿⡃⢀⣶⣾⣿⣿⣻⣋⣿⣯⡻⣧⣤⡀⠀⣰⡇⢠⡖⢲⣿⡏⠁⠀⠼⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢰⠈⠉⠤⠀⠈⠿⣿⣶⡿⠿⠠⠞⢛⢋⣘⡛⣻⠟⠿⠛⠙⠏⠛⠛⠂⠹⣿⣾⣶⣿⣿⣷⣜⣳⣴⡇
⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠒⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡎⠙⠛⠛⠻⡇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠂⠀⠤⠖⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣤⡐⢢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠀⢰⠐⡄⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠸⣿⣿⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠛⠻⠀⠀⠑⢀⡌⠉⢀⠐⠁⠀⢽⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡾⠶⠶⡼⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡤⠄⡠⠤⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠛⠁⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⣴⣿⣿⣝⢦⣤⡄⢁⣤⣝⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣎⢝⣽⣭⢽⣳⡖⡷⢁⠀⠁⣼⣦⣀⣀⡀
⠀⢠⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠯⣿⡟⣠⣿⣿⣟⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣽⣿⣿⣿⠾⠃⠀⠠⣶⡿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣦⠀⠐
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⢿⣷⣿⠿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣋⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⠿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢻⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠛⣀⣀⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⢀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣀⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠿⠛⠑⡿⠙⠿⠆⠀⣀⣤⣶⣾⢻⣿⣹⣧⣿⣿⡆⠸⠧⣤⣿⢷⣿⣤⡤⠿
⠀⠀⣦⠘⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣬⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣿⣿⢿⠿⣿⣯⣫⣻⡿⠟⠋⢹⣟⣂⣿⠆⠀⠀⠈⣿⣏⣽⡏
⠀⠀⠹⡄⢸⠀⣁⠀⠀⠀⠰⢿⣭⣿⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠛⡿⠿⠋⠀⢀⠠⢒⣽⡎⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠛⡛⠍⡄⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣛⠻⠃
⠀⠀⠀⠗⢠⡄⢰⠀⠀⣰⠄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢡⣴⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢀⣶⡄⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠘⠸⢡⠆
⠀⠀⠀⠈⢾⡤⠂⢀⣼⠏⢀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢚⣿⠷⠂⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠉⠁⠄⢈⡀⢰⣦⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⠁⠿⠀⣿⢼⣷⡄⠀⠈⠉⢠⠼⠛⢿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⢞⣭⣤⣤⠄⠀⢀⠀⠐⠂⠀⣘⣿⣾⣿⣾⠟⡀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣠⣀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠛⠉⠁⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⣾⣿⡛⠛⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠿⠟⠛⠋⢀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠙⠇⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⣠⠔⠊⡀⠴⠆⡟⠉⠉⠀⠺⠟⢹⣿⠙⠿⠀⠐⠀⠈⡿⠀⠀⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠊⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⡠⠊⢁⠔⢂⠄⢠⣄⠀⠀⠀⢈⡁⠄⠐⡇⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠇⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣟⠠⠄⠂⠀⠏⢀⡎⠁⡁⠀⠀⠈⠑⢆⡠⠇⡴⠋
⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⡿⢟⣩⢿⣛⡿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠈⢾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⢁⡜⢀⠜⠀⠀⠐⡃⠚⢒⡸⢗⡓⠓⡚⠂
⠀⠀⠀⠈⢋⣴⣿⣶⣾⣛⣟⡋⣶⣶⣿⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠈⡾⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠃⠠⠄⠙⢠⡀⠀⢀
⠀⠠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠐⡿⠃⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠈⠀⠢⡖⠀⠈⠁⠀⢜⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣄⣀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⠶⠤⠤⡀⠀⠈⠁⠐⠄⠀⡀
⠛⠓⠣⠼⢀⣹⣿⡆⠀⠀⣿⣻⡧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠄⠈⣏⠉⠉⠉⠙⠓⠀⠀⣴⠀⠀⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠠⠀⠨⠀⠀⢤⡀⠙⢮⣷⣿⠀⠀⣿⠀⣆
⠀⢀⡀⠠⠄⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠄⢐⠠⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠋⠿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣷⡀⠀⢻⣦⠈⢿⡇⠀⣸⣿⠀⣿⠐⢒⠒⠚⠓
⢀⠀⡀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡉⠒⢄⡀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣷⢾⡇⠀⠀⢸⡂⠀⠀⢹⣷⠀⠈⣿⡇⢸⡏⢠⣿⡏⣸⡏⠀⠀⠂⢁
⠡⠐⠂⡂⠂⠅⠏⣠⡒⢆⠀⢀⠄⠉⠢⣄⠀⠈⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢹⣿⢸⠟⠋⠙⠲⠟⣀⣠⡀⠀⠈
⠁⠐⠠⢅⠁⢎⠐⠢⠁⠬⠡⠃⢴⣃⣤⠼⠗⠛⠉⠁⠐⠀⡀⠒⠀⡀⠀⠠⣴⣆⠘⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢾⣧⠰⠈⠉⢻⡆⠀⠀⠈⠺⠿⠋⠀⠀⠠
⠸⢁⡇⠀⠐⠂⡠⠚⣀⣤⠷⠚⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⢴⡁⠐⠖⠒⠶⢤⣌⣦⡀⠈⠦⠀⠀⠺⣿⣥⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠈⠀⣀⠐
⢤⢉⠹⢐⣪⡴⠞⠋⠁⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠌⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠅⠀⠂⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⣠⡵⠞⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠶⠷⠿⠶⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⢀⡔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠠⠀⢀
⢸⡀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⢆⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⢀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢐⣦⡀⠐⠀⠀⠀⡀⢸⠄
⢠⡅⠀⢀⢟⣞⡼⠀⢀⡋⢎⢫⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠆⠀⢨⣿⣶⣻⠏⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡲⡇⠀⡄⡟⠿⢧⣸⣽⡄⡄⠀⠀⢸⣷⣟⣖⡆
⠰⣿⡟⠀⡘⢩⠋⢤⣼⡅⠃⢶⣧⠈⠀⠀⠀⠠⢓⣶⡀⣴⣶⣿⠿⣯⣤⣸⠈⠄⠦⡜⢻⡿⣾⡜⠁⣰⣏⣸⣿⣾⣿⠙⠰⢸⡇⣽⣿⣿⣧
⠀⣿⡇⢸⠃⢼⡖⢉⢻⡇⣃⢸⡇⡾⢣⠀⠀⠀⣼⡿⡟⠀⣽⢏⡖⡿⣟⡀⣦⡀⣾⠧⢺⡇⣿⣸⣒⢿⣟⢻⣷⢻⢱⡀⢰⡟⠘⣿⣿⣈⣿
⣴⣿⣈⡟⠀⣸⠘⠈⢸⡄⠙⢾⡇⢸⠏⠐⠀⠀⡼⠀⡇⠀⣿⠻⢀⡇⠛⢇⢸⣇⡇⣀⣸⣻⣿⣋⣣⣼⣦⣹⣣⣿⣟⣆⣸⠀⠀⣿⣿⠼⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡯⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣣⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠚⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⣋⣭⠶⠚⣫⣿⣿⣿⣿⢟⣽⡿⢃⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣴⣚⣋⣡⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡿⢡⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠉⠉⠁⡼⠟⢣⣾⣿⣷⡏⣼⢃⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⣿⣿⣿⣿⢱⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡴⢫⣿⣿⡿⢁⡟⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠛⠂⠙⢿⠟⠋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡼⢡⣼⣿⣿⡷⣼⣡⣼⣿⡇⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⠀⢀⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡞⣴⣾⣿⣿⡏⢰⠇⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡏⣻⣿⣋⣯⡶⠚⠻⢷⣷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⣿⡿⢃⡟⢰⣿⣿⣿⡿⢩⡟⢿⡌⢿⣿⢿⡟⢻⡏⠀⠾⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⢿⡧⣼⢁⣼⣿⣿⣿⣧⠘⢷⡾⠃⣼⣿⣮⣷⣼⣷⡀⠀⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣏⠉⠛⢻⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣟⡉⠛⠛⠋⠉⢻⣧⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠙⠁⢾⠟⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢻⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣠⣐⣴⣦⣲⠶⠤⠠⠓⠒⠺⠖⣦⠤⠖⠰⠔⣒⣒⣢⣽⢄⣀⣠⠐⡂⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣇⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠚⠁⠘⢰⠥⠠⡌⢀⡘⠂⠘⠓⠆⡉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡋⠀⠀⠀⠆⢀⡀⢀⣈⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠂⠀⠀⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⡆⢸⠉⠀⠀⠙⠄⠒⢁⡀⠦⠍⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⢋⠄⢲⣄⡤⣄⢀⠴⠀⡶⠯⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠁⠀⢀⠀⣠⠎⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠩⠿⣤⢸⡇⠐⣯⠿⠃⢠⠚⣠⡇⢚⠇⠀⠀⠀⡰⠷⠃⠠⣀⠶⠛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠲⡏⢀⠀⠀⠰⠻⠀⠊⠀⠠⠴⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⡄⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⣿⡥⣠⣄⣾⢮⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋⠛⠛⠛⠛⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⣀⠁⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠎⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠨⠄⠉⠁
⠀⠀⢫⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠁⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡖⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣆⠆⠀⠀⢶⣌⠉⠀⠀⠀⣱⢸⠀⠺⡇⣿⢾⢸⠇⢿⢸⢹⠀⢿⠈⡇⢸⠀⢻⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⡎
⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠿⠚⠿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠀⠐⠀⠘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣉⣭⡅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢲⣶⣾⢿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣉⡛⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⣨⣭⣅⠀⠐⣶⣶⠆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠹⣿⣿⣷⣼⣾⣼⣾⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⢀⡀⠱⠜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⢀⠀⠀⠙⠪⢢⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠵⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣩⣴⣷⣿⡷⢄⣿⠅⣀⠇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡁⢠⣐⢄⣸⣿⣿⣽⣽⣯⡇⠐⣄⠉⠀⣠⡄⢐⡤⠛⠛⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠿⢻⢯⣉⣹⠟⠿⡟⢻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣈⣠⠄⣈⠉⠁⠀⣱⣸⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣄⣉⠘⣽⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⡉⣍⠉⠉⡉⢩⣾⣺⣴⢿⣻⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣷⣷⣿⢿⣻⣿⣟⣿⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣽⣿⡟⡛⢿⠿⠛⠟⠛⠛⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣾⣿⢿⣃⡄
⠀⠀⠀⣌⢱⣼⣾⣿⣿⣿⠿⡿⠛⡠⠿⠿⠿⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠙⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣴⣶⡀⢀⣀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠂⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣰⡋⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣧⣴⣸⡿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⣀⣧⣴⣶⢻⣿⣿⣿⢉⣽⠟⠾⠻⠀⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣠⠈⢿⠉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣍⣁⣽⡀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡗⢀⡐⠤⢴⣋⣟⠻⣿⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⡁⢈⠋⠃⡐⢊⠛⠋⡛⣿⣿⣣⠹⢹⡄⠤⢀⣯⢼⣿⣦⣿⣀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢉⣶⠀⠀⢻⠁⠈⠂⠀⠛⣻⣿⡗⠘⣷⣀⣘⣣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢦⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⢿⣿⡿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢰⡆⠀⣤⠀⣻⣿⠈⣱⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠁⠀⠁⣸⣿⡟⢀⣿⡧⠬⡉⣙⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣡⣬⣽⣯⡀⢌⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣿⠟⣻⡿⠁⢻⡅⢿⣿⣟⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡆⠘⠠⣴⣶⣞⠻⠏⠙⠁⠀⠀⠀⡄⠈⢿⣿⢖⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣨⠉⠸⠂⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢬⣛⡧⠈⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠸⢡⢋⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣴⡤⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠒⠉⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢹⠆⠀⠀⢀⣤⣠⡏⠉⠃⠀⠈⡗⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠒⠶⡶⢼⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢤⠤⣘⣤⡟⠲⡁⠠⠒⠱⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡌⢿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢐⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤⠐⠉⠁⠀⢠⣾⢻⣻⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠈⠲⠒⠊⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠜⡿⠾⡟⠦⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢩⠖⠀⠀⡅⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢰⡤⠼⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠶⠀⠃⠆⠀⠇⠶⠘⠰⠆⠖⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⢠⡴⠶⣶⠉⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠄
⢀⠔⠚⠂⠀⠈⠀⠀⠜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣤⣾⡛⠛⠯⣃⢄
⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣴⡜⠛⠦⠀⠙⠦⡈⢳⣃
⢀⠀⠀⢀⣨⣿⣭⣷⠁⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠂⠐⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢤⣿⣤⣔⠉⠀⠇⠀⠀⠑⠄⠀⠱⠄⣿
⠈⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢡⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣧⡟
⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⢈⠀⠀⡰⢀⣿⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡴⠋
⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣽⣶⣶⣿⣬⣥⣤⣵⣤⣤⣵⣦⣥⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⢻⡀⠀⢀⠀⣻⣇⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠈⡇⢸⠈⣷⣿⣧⠏⠀⢸⡅
⠀⠀⡀⢨⠉⠒⢦⢰⢿⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢧⠸⠄⠘⣿⡇⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢎⣻⣾⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⠀⠀⢸⡐⠀⠆⡻⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣁⡇⠀⠀⣿⡻⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⠄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠸⡎⠀⣠⣿⡻⠂⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡀⣿⠀⢨⣿⠟⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠨⣻⠀⣴⠿⣦⠀⢰⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢘⡄⠀⠀⣇⠀⢠⢸⣿⡅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠂⢹⠀⢹⢢⡄⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣿⠀⢸⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢰⣼⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⢸⢀⢹⡀⡌⣸⢸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡆⢸⡷⢸⡟⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⢸⢸⣷⢣⣿⢸⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⡇⡇⢸⡇⢸⣭⣿⠀⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠈⣧⠈⠁⢸⣿⣇⠘⠋
⠀⠀⠀⠇⢸⡇⢼⢻⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠸⠂⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢹⣧⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⡷⣄⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣍⣻⣿⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣹⣤⡀⠉⠙⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠸⣏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠁⣳⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠂⠸⢃⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣤⠐⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠉⣴⣾⣿⣿⠋⡛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣁⠸⠿⠀⢀⣠⡴⢶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠿⠧⢸⣏⣸⡇⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢈⡋⢡⡴⢶⡄⣨⠏⣀⣈⣥⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡦⢀⣙⠈⣡⣤⡁⠵⣦⠈⠻⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢸⣇⠘⢧⣤⠇⠠⠿
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⣠⠆⣤⣀⣴⠘⠦⠸⠿⢶⣦⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢠⡖⢾⣋⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡈⠓
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠙⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢿⣄⠄⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠸⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢂⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⢤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣒⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣏⠋⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠋⣿⣪⡟⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡃⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡏⢛⡻⣿⣗⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣥⣬⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣍⣃⡈⢠⣿⣿⣦⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢂⣩⣟⣻⣝⡁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣻⠁⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢿⢹⡯⡟⠐⠓⠁⠀⠀⡇
⣾⡿⠋⠤⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢺⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠃⠈⣶⣿⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠓⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⣿⠒⠋⠉⣯⣉⣹⣷⠀⢀⠒⠈⠈⠁⠀⡀⡀⢠⡅⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣉⣓⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠛⠁⠈⣁⡀⠻⠙⠗⣾⡟⠁⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⠀⠉⠻⠛⠿⠛⠋
⠀⠈⠻⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣅⣾⣟⠀⠀⠀⠁⣰⣾⣿⢤⡀⠀⠀⠉⠱⠴⠈⠓⠦⠀⢀⡀⠋⡋⠴
⠀⠀⠀⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠄⢸⣿⡌⠀⢤⣖⠉⣛⣻⡧⡤⠀⠐⠎⣢⣶⣦⡸⢀⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢻⣿⣯⡀⢀⣉⣭⠀⠙⢿⡆⠀⠄⢀⠀⠁⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠋⠹⣮⠽⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠠⢿⣴⣦⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢸⠈
⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢈⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣧⣠⣾⣿⡇⠀⠀⡴⢀⠂⢘⣗⣠⡄⢀⣤⣿⣿⣿⡧⣄⢠⣶⡆⠀⠀⣀⡇
⣋⣤⣹⣿⣧⣀⡂⣾⢾⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡿⣣⣾⠴⣿⡅⠠⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⡀⠀⣀
⡿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣹⣃⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡆⢴⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰
⣙⣺⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠸⠿⢿⡿⠟⢹⢿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣥⣤⣤⣀⡀⣸⣿⢣⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⢠⠄⠀⢀
⠀⡮⠷⠀⣠⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢆⠀⠈⠁⠀⡛⢌⡀⠀⠤⠀⠀⢻⡁⢲⠀⠈⠱⠀⢁⡁⠀⠺⠛⠁⢀⠖⠀⠘⠀⠀⠫⢠⣫⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠈⠺⠀⠠⠀⠀⣴⠼⠧⢹⠀⣁⠁⡀⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⡀⡂
⠀⡐⢖⠩⢀⠀⠀⢀⠴⠒⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠆⠀⣄⣀⣠⡄⠀⣈⠉⠉⠁⠀⣤⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⣠⣀⠈⢉⡆
⠀⣚⣅⠤⠑⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠸⠀⡀⠉⠀⠄⠀⠠⡀⢉⠁⠀⠁
⠀⠠⡈⠁⡐⠀⡉⠀⠉⠉⠁⢻⠂⠉⠉⢁⣍⡁⠘⠒⠊⠀⢀⠁⠀⠤⠄⠀⡐⠂⣂⠀⠂⠁⠀⠀⠈⡀⡋⠁⠈⠏⣈⣁⠄⢶⢀
⠀⠠⣈⡁⠀⠀⢹⠃⠉⠀⠀⢸⠀⢤⠀⠨⢱⠀⠀⢰⢈⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣉⠰⢢⡄⠀⢀⠁⠁⠀⠈⠱⠛⠓⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢪⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⢀⠄⣴⡀⠀⡀⡀⠀⡀⠘⠛⠃⠀⠀⡀⠠⣀⠂⠄
⠀⠠⠁⠀⡄⠂⠁⠀⢀⡀⢴⡸⠀⣀⠀⠠⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠤⠚⠃⢀⣸⠁⡱⠀⢠⣴⠀⠹⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠐⠐⡀
⠀⢐⡂⠀⠈⠈⠀⠀⡉⠀⠀⡀⠘⠀⠄⠀⠠⠐⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣌⡄⠀⠒⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠁⠐⠀⠺⠗⢀⢀⠁⠀⢀⠀⠠⠂⠀⢈⠂⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠁⠀⢀⣶⡤⠐⢀⣉⢓⠄⠀⢀⠄
⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠁⠐⠀⠤⠐⠂⠀⠠⠀⠢⠄⠀⡈⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠀⣄⢻⣺⣟⣃⣞⣿⣯⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢂⡁⡀⠀⢦⠀⠀⠢⠘⠀⠀⡅⠀⠀⠂⠀⢈⠁⠀⢀⠢⠀⢐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠃⠈⡏⡍⠋⠈⠁⠑⠀⠁
⠀⢌⠤⠀⠈⣄⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢜⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠂⠀⠀⡀⠀⣤⣄⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠦
⠀⠠⠎⡄⠀⠘⠀⠀⠒⠋⢀⠀⠃⠉⠘⠀⠃⠉⠐⠁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢴⡥⠀⠀⠃⠀⠁⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢠
⠀⢁⢚⡠⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⡁⠀⠁⠉⠁⢈⡁⠈⠁⣠⠘⠠⣀⣀⠶⠃⡀⣈⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠶⡄⠓⠃⠠⠀⠉⠠⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⢠⠅⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢁⠁⠀⠂⠀⠄⠠⣌⡀⠂
⠀⡎⠀⠀⠀⠆⠀⠰⣶⡴⣧⡄⠩⠤⠀⠀⠐⠋⢱⠀⠀⠈⢐⠃⠀⣀⠀⠐⠒⠁⠀⠒⠂⢠⠀⠀⢂⡊⠒⠀⠀⠀⡐⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⠘⠈⠣⠀⠀⠀⠋⡏⠉⠇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢊⢄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠇⠐⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠩⠐
⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠲⣒⠚⢁⣐⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠽⠇⠀⠠⠄⠁⢀⠀⢀⡂⠈⡆⠙⠂⠁⢰⠘⠀⢩⢨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⣀⢠⠀⠀⢠⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠄⣷⠲⠀⣠⢶⣖⠤⣄⠀⠲⠆⠀⠀⠶⢄⠀⠀⠀⠀⢤⠖⣆⠀⠒⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠔⠁
⠀⠀⢘⠬⠆⠀⢈⠉⠢⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠋⠉⠙⢶⠆⠀⠄⢀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢊⡗⢤⠀⠀⠂⠀⠤⣥⢀⢤⠀⠀⢄
⠀⠀⠈⠓⡯⠂⠈⠠⢀⠀⠀⠉⠀⠗⠀⠀⠈⢭⣷⣠⣶⡿⠂⠀⠂⢁⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠼⠧⣐⠀⠂⠀⢤⠀⠁⠀⠀⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣡⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⠿⠟⠛⠐⢒⠦⢴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣯⣶⠟⣿⣿⡿⠶⣺⣿⣨⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠾⠟⠹⡻⣿⣿⢿⣝⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣯⢻⣶⣾⣷⣆⢹⣿⣵⣟⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣷⡀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣙⢻⡻⣏⣿⣿⡿⠿⢷⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣅⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠘⠒⠶⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠙⠃⣤⡄⠁⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠒⠊⠀⠈⠠⠀⢀⠐⠂⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠉⠁⠉⠀⣀⡄⠘⠦⡷⢛⣀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠗⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⠀⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢐⠣⠀⡆⠀⣀⡰⢶⣶⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣁⠼⠏⠀⠀⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⣂⠒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡲⡀
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠻⠀⣀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣬⣧⣬⣥⣤⣧⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣠⡈⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢘⣻⣿⠩⣬⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣸⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠈⠶⠆⢐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠀⠐⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠶⠐⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢸⠀⢨⡀⠛⠀⠀⢰⠛⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠲⢷⣤⣶⠟⠀⣀⢀⠀⠈⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣠⠈⠉⠀⢤⣰⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠈⣀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠠⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⣄⠀⣨⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠴⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠰⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠐

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣤⣤⡀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣄⠀⣠⣤⣀⣠⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣶⣲⣤⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⢘⣬⣻⣿⣻⢿⣿⣟⣷⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣆⣟⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣶⣏⡙⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠛⠳⢶⣤⣈⣉⠑⠂⠰⠶⠦⠴⠖⠋⣁
⠀⠀⠰⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣟⣷⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣁⣉⣉⣉⣈⣁⣀⣁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠷⢶⣤⣉⡙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⣉⡀
⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣉⣉⠛⠻⠶⣦⣌⣉⠛⠳⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠛⢉⡀
⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣉⣀⣤⣤⣌⣉⡉⠛⠷⢶⣤⣉⡙⠛⠷⠶⣦⣤⣤⣴⠶⠞⢋⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣉⡉⣀⣅⣉⣉⠙⠛⠶⢦⣤⡉⠛⠳⠶⣦⢤⣤⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠠⠤⡈⠉⠛⠳⢶⣦⣤⣤⣤⣤⡴⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠤⣤⣌⣁⣀⡤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣦⡤⣀
⠀⠀⢤⢴⣴⡶⣦⣾⣿⣼⠿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠶
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠯⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣶⠀⢸⠃⢠⡄⠲⠠⡄⠀⣼⣹⡀⠀⣶⡆⠀⠸⡇⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠙⠶⠋⠀⠁⠈⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢒⣃⣨⣭⣭⣉⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣶⣦⣤⣦⣴⣼⣫⡥⠶⢚⣉⣭⡤⠤⠦⣬⣍⡓⠀⠀⠀⠠⡤⢤⣤⡶⣦⣿⢿⣿⡿⣿⣶⠶⣶⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠶⢛⣋⣥⠴⠶⠲⠶⠶⢤⣉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣽⡿⣯⣽⢿⣧⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠾⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢚⣋⣥⠶⠖⢚⣛⣛⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠾⠶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣭⣭⣥⠤⠖⢛⣋⣥⠴⠚⠋⣉⣩⣉⣉⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠖⢛⡉⠥⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡓⠻⣌⠻⣆⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣘⢿⡄⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢿⣷⢿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣞⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣱⣿⠘⠧⣹⣿⣿⣧⣙⣛⣛⣛⠫⢵⣿⣯⣿⡈⡿⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠘⠈⠉⠁⣙⣨⣿⣿⣧⠀⠈⠉⣹⣀⣩⠙⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⢿⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⠻⣿⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣹⣷⠞⣩⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠩⠻⢿⣿⣿⣶⡙⡄⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣍⠀⠘⢾⣅⠀⠸⣧⡄⢰⣦⣴⠟⢁⡼⣷⣶⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⣺⣿⣿⡇⠀⣄⣿⣿⣷⣴⣿⣤⣾⣿⣿⠃⠜⠻⣿⣹⡏⢿⡊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠀⡎⣛⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣭⡃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣧⣼⣎⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢠⣾⠿⠛⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⣿⣿⣿⡿⠋⣉⠙⣾⠻⠙⣿⣿⣦⢉⣩⣿⣿⡁⠀⠸⠿⡇⠀⠀⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡡⢟⣷⡼⣿⣿⣯⡶⠛⢁⠂⠈⠀⣀⠿⠷⣠⣤⡍⠛⣉⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⠐⢋⣼⣿⠻⢟⡿⠟⠋⠀⠀⠸⡀⡔⠻⡿⣷⣶⣍⣘⡩⣾⡿⣿⡟⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄⠀⡰⢻⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⣿⣉⣉⠉⡽⠀⣼⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠃⠔⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣄⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠉⠦⣼⣿⣿⠋⠁⡀⢻⣿⣿⣧⣀⣄⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⢲⣿⡋⣿⣿⠀⢀⡅⣸⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⣸⡆⣬⣿⡏⢠⠆⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏
⠀⠀⢠⣃⣤⡪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣆⣹⣧⡈⠙⠁⠞⣸⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⣿⣿⣶⠀⢤⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡿⣿
⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⡟⣤⢰⡟⡿⠂⢺⣿⣿⣿⣙⣛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢰⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢼⠅⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣿⣿⣻⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣴⡏⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢸⠿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣺⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣾⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⢛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⡟⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⣻⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡔⠒⠛⢲⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠻⠦⠴⠞⢣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣄⣠⡾⣯⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠹⠰⡅⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢑⣶⡇⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⢠⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢲⠠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠌⠈⢠⣷⣿⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⣠⡀⣀⣀⣀⣠⠞⢑⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡤⢁⠀⢀⣴⣿⠁⠀⢿⣿⠏⠀⠈⡅⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠘⠁⠠⣾⠿⠻⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⢀⣤⢀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠀⠜
⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣰⣿⣿⠀⠺⣿⣿⠟⠀⠀⢀⢪⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠉⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠀⠹⠃⠀⠀⢀⠠⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠁⣀⡔⠚⢀⡖⠀⠀⣄⣀⣀⣤⠄⠀⠀⡔⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠒⢥⣀⠰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⢡⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠳⢇⠀⠀⠀⠘⠁⠐⡆⢠⣬⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣦⡑⢦⡀⠀⠀⠶⠀⠈⠉⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡑⣤⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠢⡀⠂⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡄⢡⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⠀⣀⡀⢀⠎⠀⠀⠁⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠀⠘⠀⠸⠉⠀⠈⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⣵⣦⣥⡄⠊⠀⠀⠀⣀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠒⡀⠀⡸⠒⠀⠈⢹⣧⣼⡧⠄⠠⠔⠚⠅⢠⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠆⢠⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⢃⡴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠽⠴⠖⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣬⢏⡇⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡻⣅⣽⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠉⠀⢸⣹⣉⡿⡧⠀⡔⡿⢿⣳⡀⢸⠳⣉⡷⡷⠀⠉⠋⠉⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡁⣀⣤⡀⠀⠙⠛⠚⠁⠀⠳⠵⠾⠞⠁⠈⠙⠛⠋⠀⠀⡤⣀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠨⣇⡤⠚⡄⠀⣠⡄⠀⢀⡄⠀⢀⣤⡀⢀⠟⢦⣠⠇⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠹⠄⠃⠘⠦⠎⠀⠑⠊




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡂⠙⠿⠧⠤⠀⠤⢠⣀⢹⠇⢀⠡⠀⡈⠑⠀⠐⠀⢀⠈⠱⣧⠀⠄
⠀⠔⢤⠀⠜⠳⡄⠈⣿⠢⠂⠈⠑⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⣧⣨⢤⠐⠊⠙⣆⢫⡴⢂⡀⠀⡀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠨⠋⠀⢸⡇⡐⢾⡟⠀⠀⠀⡉⠢⣌⡐⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠌
⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⠠⣠⡾⠿⡚⢿⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢷⡄⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡏⠀⢰⣿⠂⠀⣛⣿⠀⢀⣿
⠀⢸⡇⣤⡄⢽⠀⠀⣾⡿⢿⣇⣬⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⢐⠀⠀⠚⡟⠒⡟⢫⡟⣤⠊⣏⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠉
⡒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⢄⡢⣀⢄⡠⣀⣁⣰⠦⠴⠒⠛⠋⡸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⢸⡇⣿⢸
⠭⣓⡪⢭⣒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡽⠶⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢠⡇⣿⠄⡄⡠
⠭⣒⡫⢵⣒⠭⣓⡪⠅⣂⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠒⢷⣆⠀⠀⠠⡤⠀⠁⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣉⣿⠋⠙⣘⠟⠣⢀
⣯⢕⣚⡭⢖⣫⠵⠒⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⢉⠿⡀⢠⡿⢡⡀
⢞⣫⠵⠚⠉⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣷⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣶⡄⢠⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⣀⡆⢠⣾⣆⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣷⢆⣴⣧⡀⠀⣼⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣸⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣸⣿⣯⡷⢲⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣼⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣄⠂⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣻⡗⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢣⣾⣿⡿⠀⠀⢻⣧⠀⣀⠀⢿⡟⠧⠞⠙⢷⠆⠀⢺⡇⢹⣿⡷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⡿⣻⣷⡀⠧⠛⣇⡹⣧⡈⣻⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠈⢣⣾⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣷⣄⣦⣜⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⢏⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡿⣿⣍⣻⣉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣃⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠉⠹⠿⢿⣷⣞⠉⠛⡿⠟⠿⢿⠟⠛⢾⣧⡿⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢼⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠄⣰⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣀⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⡛⠷⠦⠐⠿⣿⣿⣶⣄⣀⢠⡼⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⣽⣿⢻⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣆⠀⢻⣷⣴⣿⣿⣦⣤⡬⠉⢩⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⠇⠀⠙⢿⠀⠰⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠘⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢙⣿⠿⠿⠿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣷⠶⡄⠀⠀⠠⣶⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⡤⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣾⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣝⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇⡀⣽⣿⡛⣿⣆⡛⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⢠⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡘⠇⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣾⡟⢿⣟⣥⡄⠉⣸⣿⣷⡾⠿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣸⣷⣦⡛⣋⡴⡆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⠟⠛⢻⣿⠿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⡿⢸⣤⠀⢻⣿⡟⢿⣷⣶⠀⢀⣿⠁⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⡟⣻⡉⠢⠄⠺⡿⠇⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣥⣿⠀⠀⣠⣄⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠉⠀⣼⣿⢧⣌⣱⣶⠀⣼⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠙⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠛⣶⣿⣿⠏⠁⠘⣿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠃⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠘⠋⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⢽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⡴⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢸⣿⠀⠉⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣛⣿⠀⠀⢀⠀⣼⡆⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡻⢧⡀⠀⣿⠘⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡀⣿⣟⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣈⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠳⣄⡇⠀⠱⣴⣏⠀⢁⣠⡄⠀⣸⡿⢹⣿⣏⠙⠿⡻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣀⡘⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡿⣷⠀⠀⡏⠙⣦⣾⣿⡀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣧⡀⢡⡀
⠀⠀⣸⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⣣⣸⣇⣀⣼⣿⣿⠿⠛⢉⠀⣟⣿⣿⣿⡁⢹⣷⡀
⠀⠀⣿⠁⣤⣦⣀⣬⣀⣠⣶⡆⣿⡟⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⣇⣈⡻⠷
⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣾⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠂⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣛⣿⠀⣿⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠖⠋⠉⠉⢻⡇⠹⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣏⡁⠉⣿⣿⣿⣟⠀⢸⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣈⠀⠸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣭⣧⣤⣭⣼⣿⣧⠀⢿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠋⣈⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⢹⡆⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⣈⣁⣀⣿⡋⠀⠽⡏⠀⠋⠀⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡆⢀⠀⣴⣧⠛⣿⣿⣿⣧⡟⠈⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣥⠀⡄⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣡⣤⣿⣿⣿⢧⠏⠁⠠⣼⢿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣧⢠⣄⡀⠰⠖⠙⠛⠃⢉⣆⠀⣴⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣆⠙⡁⠀⢠⣴⣶⡄⢿⣿⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣦⣬⡿⠙⢷⡀⠈⢻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢠⣀⠠⣿⣿⠀⠀⢨⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠀⠀⢘⢿⣷⣿⣯⣶⣶⠀⠛⢿⣯⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠘⣾⡷⠂⠀⠛⣻⡿⣿⣿⣯⡀⠰⢶⣿⠿⣇⣴⣤⡦⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠚
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⠀⠈⠀⠘⠃⢩⣤⣤⣴⡄⠀⠉⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠃⠀⢢⠇⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣾⣯⡀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡀⢰⠁⠈⠣⣀⡼⠒⠋⠁⡠⠏⠁
⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣷⣶⡷⠂⠀⠛⠛⠟⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⡀⢸⡇⣀⠤⠯⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⡀⠀⠀⢼⣿⣦⣶⣿⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⣀⣧⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣴⠀⣺⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢺⣿⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠁⢰⣤⣄⠀⠀⣤⣬⣶⣆⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠾⠟⠣⣦⡿⢿⣠⣤⡤⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠇⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣸⣿⡃⣼⠃⠀⠰⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠏⠀⡀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠋⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢫⡿⣁⣤⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⠃⣿⠉⠈⠻⠟⠈⠛⠇⠀⢰⣿⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠿⠋⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣇⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢹⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⣠⠴⠋⠀⢸⣿⡌⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣟⡻⠿⠖⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣝⠿⢿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡁⠄⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣷⡿⢋⣤⣴⣶⣶⣶⠖⣠⣀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣀⡈⠁⠟⠁⠁⠀⣠⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣇⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣾⠡⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠈⢀⣾⡏⠉⣠⢤⡙⢉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣽⣿⣿⡿⠣⠊⢠⣾⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠘⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡟⢡⡖⣍⢻⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢰⣿⡷⢶⣉⢶⢸⣦⣌⡈⣩⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣧⣘⢙⣂⣾⢿⣯⣭⣁⣰⣿⠀⠀⢀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣁⣾⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡃⡾⠻⢻⣿⢿⡀⣠⠀⠀⢠⡾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⡟⠟⠀⠀⠀⡏⢘⣧⣝⣵⣿⡟⠀⠀⡀⢀⣾⣷⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⣟⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠉⣉⣶⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢉⣩⢴⡿⣿⢛⣿⣷⣄⠀⠀⣻⣯⣿⣾⣿⣿⡙⣿⣿⡿⠓⣿⣿⣿⠟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣟⣼⣿⣿⣿⠦⠿⣧⡀⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏⠉⢀⡀⠈⠙⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠉⠀⢨⣷⡄⠀⠼⣷⣾⣿⢟⠀⣉⣏⠡⠀⢴⡋⠉⣧⠀⡙⢿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣶⣟⡿⠁⠀⣺⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠚⠃⢀⣴⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⠃⣠⡼⠛⣿⣋⣽⣿⣷⡐⣠⣶⣾⡻⣿⡿⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠻⠈⠻⠋⢀⣠⢬⡟⠻⢿⠿⠩⠿⣿⣿⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣇⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⣤⣄⠀⠉⠀⢠⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣷⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣹⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣟⣿⠿⣿⣾⣿⣻⣾⣿⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⢿⡿⣿⣶⣿⣻⣾⣿⣻⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣄⡉⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⣿⣿⣶⣿⣵⣿⢻⣯⣿⣟⣯⣿⢿⠉⠉⠉⢀⡉⠉⠛⠻⠶⢶⣶⡶⠿⠿⠿⠶⣬⡙⠷⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣾⣵⣿⣭⣿⢿⣯⣷⣿⢿⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣙⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣷⣯⣿⣭⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠓⠶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣯⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠿⠿⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠳⠦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠚⠉⢀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠶⠶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣴⣶⡶⣦⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣠⣤⣴⣶⣦⣴⠶
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⠶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠛⠉⠁⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠘⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣺⣽⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣛⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢉⣿⡛⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣼⣡⠀⠨⠟⠁⢀⣼⢿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⡿⢷⣶⣿⣾⣾⣿⣿⡿⠍⠗⠀⠀⣴⠋⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣝⡉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣴⣾⣯⡙⠻⢿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠴⢚⣙⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣫⣾⣿⠿⢻⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢤⣶⢤⣶⠟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣟⠻⣆⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣋⣽⠛⢋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣆⣃⣟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡈⠞⣧⢿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡟⣳⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⢹⡌⢧⢸⣿⣿⣿⣘⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣟⠳⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢿⣿⠻⣿⣤⣀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣧⠈⣿⠀⠀⢻⣽⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢿⡻⣿⣿⣿⠷⠋⠀⣘⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⠀⣿⡇⢠⣷⣿⣇⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⢟⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡁⣰⡞⠉⡍⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⡀⢹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡛⣹⠟⠁⢻⣿⣉⣙⣿⠿⣿⣿⡷⣿⣷⠉⢀⣠⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢹⡿⡇⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠧⣴⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣟⣿⡴⡏⠀⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠸⠇⣿⢸⠃⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢉⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠷⣤⣴⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣯⣉⣵⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣄⡈⢻⣿⣯⠀⢺⠉⠐⠠⠄⠊⠙⣿⣇⣿⣿⣿⠻⢟⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠁⣀⣿⣿⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢛⡛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡔⠄⣸⣇⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣦⣦⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣿⡉⠻⣿⡿⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡥⢞⣷⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⡉⢙⣷⣽⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⡇

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢟⣭⣭⡉⢙⣛⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣾⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣀⢼⣿⣿⣭⣴⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⠡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣾⡀⠙⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠦⢹⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⠀⠉⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠣⣀⠿⡂⠀⠀⠄⡰⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⡄⢸⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡓⠏⠒⠀⣈⠁⠟⠉⠁⠉⠢⠀⠀⣀⠆⠐⠐⠂⠕⠲⢎⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤⠒⠒⠒⡲⣤⢂⣿⣀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢢⠄⣠⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠊⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠀⢌⢑⡴⠉⠀⡠⠛⠉⠀⠑⣎⠁⠀⠈⠺⢉⡔⠉⠧⢲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠤⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠁⠀⢠⠈⠐⠆⠀⠀⠁⣀⡍⢂⡠⠊⠁⠹⢄⠤⣜⣉⠠⠤⢐⡀⠨⠅⠒⢀⣉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⢀⣨⢀⠀⠀⣀⣠⠀⣀⣦⡀⠀⠀⢠⣴⢀⣩⣬⡴⢃⣨⡅⠀⢠⠇⣊⠥⠴⢖⣚⢊⡀⠨⠭⠀⠁⠐⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠲⡖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠡⠤⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠒⠒⠘⠋⠉⠁⠒⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣍⠹⣇⠀⢀⠀⣀⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢩⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡈⡛⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⣤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⣤⣶⢶⣦⡀⠀⢠⡇⢻⠀⠀⢠⣴⡶⡶⣤⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠘⠀⠈⢂⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡴⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠠⢤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡛⣰⠟⠻⣯⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣫⣿⠛⢻⡌⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣱⠏⣰⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣄⢳⡌⣍
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣧⡏⣮⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡌⣷⣻⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⣆⠀⠀⠠⣾⣼⢱⣌⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⢱⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⢸⡿⣧⠀⠀⠀⡔⠀⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢰⡇⡏⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣞⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡆⡇⢷⠀⠀⣼⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡇⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡇⠀⣸⣆⢰⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠸⠿⠛⠁⣀⣸⠃⠀⠀⣠⢖⣚⣲⠦⠀⠀⢴⣚⣚⢦⡀⠀⠀⠘⣁⡀⠉⠻⠿⢁⣴⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠭⣷⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀
⡇⠀⢀⣤⣚⣿⣄⢋⣸⣂⣀⣄⡀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡀⢀⣄⣀⣺⣆⢃⡸⣟⣲⣄
⡇⢠⡟⡇⠶⣀⡈⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢉⡀⠄⠀⠐⣀⡀⠦⡙⢷
⡇⢼⢰⠞⡄⠙⠁⠀⢢⡀⡍⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠇⣀⡂⠀⠙⠁⡰⢳⢲⡆
⡇⠸⡇⠼⠉⠃⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠐⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⠋⠙⡇⣾⠁
⡇⠀⠹⢧⣨⡛⠀⠀⢌⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢛⣀⠿⠃
⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠐⠻⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠗⠂⠐⠚⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢰⣦⣄⠀⣶⣴⣆⣰⣷⠀⣤⣾⡆⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⢿⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⡟⡯⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣿⠿⡿⣿⡻⢟⡟⣪⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣇⣷⣟⣶⣾⢾⣿⡿⢻⣿⣯⠿⣾⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠿⠛⠋⠋⠙⠳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣟⣯⠵⠛⠙⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣶⣔⡦⢴⣶⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣷⣦⠔⠒⢶⠖⣍⠉⠙⢤⠀⢜⣿⣿⣌⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢺⣿⡒⠋⠊⠀⠙⠋⣵⠉⠀⠀⢸⣿⡇⡄⢀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡦⠄⠀⣈⢣⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠇⢻⣿⣿⣿⠿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⡇⠀⠧⠀⠁⠛⠉⠙⡍⠉⠉⢩⠉⠉⣹⡟⠁⣴⡆⠈⡧⢸⣸⣿⣿⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠼⠀⣠⣿⣷⣶⣿⣷⣾⠻⢉⠸⠿⠯⠀⠚⠋⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠷⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣉⠛⢛⡟⠛⠛⠛⠤⠀⣀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠻⣦⠘⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠳⡐⠀⠀⠀⠀⣈⢁⠀⠀⢼⣧⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠙⣦⡀⠈⢷⡗⠀⢸⣿⡆⠀⠘⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣿⣆⠈⣿⡄⠸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠒⢿⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣿⡀⢸⡇⠐⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡶⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠸⣿⡇⢸⠃⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⣿⠇⡜⠀⠀⢸⡟⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠋⠒⠒⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠘⠓⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣿

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠄⠀⠠⠂⢀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠤⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡿⣁⠀⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣻⠐⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣋⣓⣲⡀
⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡵⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠃⣰⡟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣿⡇⡠⣾⡧⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢠⣿⣳⠃⠀⠀⡤⣤⡠⠊⠀⣠⠔⠊⢉⡴⠋⡾
⠰⡿⡢⠖⣄⡀⠀⠀⢿⠟⣰⣿⢃⣴⢦⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⢸⠃⢩⣿⠃⠀⢰⠃⢀⡴⠋⠀⢐⡇
⠰⣉⡘⠢⣁⢾⠖⢦⠀⠀⣿⡏⢸⣯⠜⢠⠏⠘⠛⢹⣿⠀⣠⠋⠑⠚⠋⠀⢀⡤⠛⢯⣀⣀⡤⠎
⠀⠺⠄⡤⠈⠷⣄⣚⠆⠀⠻⠧⠜⠷⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⢤
⠀⠀⠘⠦⡤⠛⠃⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⣀⠤⣤⡤⢲⣦⠀⠘⢄⣀⡤⣿⡆
⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠛⠒⠶⢶⣿⡷⠴⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣿⡏⠀⣿⠃⣼⡟
⢀⣾⠋⣠⣿⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠛⠀⣿⡇⠀⣸⣷⠴⠲⣦
⢸⣯⠔⣿⡏⠀⣰⣿⠃⢀⣾⣯⠀⢀⣾⣿⠀⣰⣿⠀⢠⣿⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⡴⢻⣏⡠⢛⣿⡇⢀⠞⠀⠙⠋⠘⣿⣀⢼⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⢠⣿⠇⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⢘⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⢤⡤⠆⢁⠠⢄⣰⡭⡄⣤⡤⣌⢑⡄⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣸⠉⠈⣖⠁⢹⢊⠇⢸⢪⡀⠀⣇⠀⢰⡏⠀⠘⠁⠘⠆⠉⡶⠂⢻⠤⢖⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠶⠀⢿⣧⠀⣽⠀⣜⢸⠀⡏⠁⠇⢠⠇⡇⢸⢹⠀⡴⠀⢀⡆⠀⡟⡄⢠⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠸⠸⠀⢸⡏⠀⣿⠀⣇⣾⠀⢧⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⠀⣧⠃⠸⡟⠀⢷⠃⢸⠃⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠓⠤⠣⡀⢀⡀⠈⣿⠀⠈⠲⡇⠀⠉⠀⠈⡎⠀⢹⡀⢀⡷⠤⠺⢤⠎⢉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠉⠙⠈⠢⠤⠔⢉⠒⠊⠒⠊⠑⠒⠁⠍⠉⠂⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⠂⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠯⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡛⢣⣺⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡏⠁⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠟⠙⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣷⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⣠⡾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠀⠀⠀⣿⢫⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡰⣬⢻⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠹⣷⣷⡿⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢅⣀⡙⣶⣶⣋⣀⠨⠟⠀⠀⠀⠸⣾⣦⣿⣢⣤⣴⣺⣴⣿⠞⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣤⠚⠟⢢⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠾⢻⡟⢿⣿⠾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣯⢋⣿⢉⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡌⠿⠿⠟⣸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠄⠀⠀⠀⢴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠋⠀⠀⠛⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡞⠃⠀⠈⢳⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠸⢿⡿⠃


⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣱⣄⣄⣴⣹⢷⣿⠁⠀⠀⠀⠇⡀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠁⢂⣠⣠⠊⠉⢸⡿⠀⠀⠀⢀⠄⠲⢶⢄⣤⣠⡤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⣿⣿⣏⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡶⠂⣾⣿⣿⠂⠲⣌⠁⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣠⣾⣿⣦⣀⣀⣤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠁⢨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠸⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⡿⠹⠻⣗⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠏⣉⠝⠻⣍⡉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠁


⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢤⣀⠀⠀⣀⡤⢠⢶⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠲⣤⣀⣀⣤⠖⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣢⣄⠀⡀⢀⣤⣆⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⠙⣿⣿⡛⠉⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠈⢹⡏⠁⣀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⡇⠛⠛⢲⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠃⠹⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣬⣭⢿⣭⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡞⠀⢀⣀⣀⣀⣈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠈⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣤⣾⠟⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡿⠋⣡⣞⣷⠀⠀⡀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⡟⠁⠛⣾⡿⢛⣄⠀⠀⠀⠈⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⡅⣀⣬⡟⢠⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⣿⣟⣼⡟⠁⣴⣿⣿⣾⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠤⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⢏⣾⡏⠀⣼⣿⢋⡤⠡⣾⣿⣾⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⡟⠀⣰⣿⣷⠞⣰⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣦⣄⣹⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⣿⠇⠉⢸⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡿⠐⢰⣿⠏⣼⡿⣽⣿⠿⣳⡄⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠋⠹⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣤⣾⣇⣿⠁⠀⣼⡇⢰⣿⢱⠟⣡⣾⣿⣿⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⢿⡅⣤⠏⠉⣾⢿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⣿⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣐⢻⣶⣦⡀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⢀⣀⣀⣤⣾⠿⢿⣿⣷⣖⡒⠀⢙⣻⣿⣟⠆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡏⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠈⡛⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠛⢷⣦⠀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⣿⢆⣿⠂⣿⠿⣧⣴⣏⠀⠀⠀⠴⠛⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠙⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⢻⣿⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣿⠷⢦⣄⠀⣿⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⡀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣝⣻⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⢠⣴⣆⠀⠀⠙⢿⡇⠙⢿⣿⣷⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣋⣤⣿⣇⢿⣿⣿⣿⢛⠉⠠⠀⣠⣾⣿⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢩⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡤⠀⢀⠈⢽⠿⠟⠀⠄⠀⠈⠀⠃⠴⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣫⣤⡄⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣋⣄⡀⠀⠉⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⠷⣤⡀⠀⢈⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠨⢍⠟⣩⡽⢛⣻⠿⠟⠱⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣧⣾⣿⣿⣿⣦⢤⠃⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣠⣾⠏⢡⡴⢎⣠⣿⣤⡞⢿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⠖⠊⠁⠉⣡⡟⣫⠷⠎⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠁⠈⠐⠃⠐⡿⠃⣠⠞⣱⣾⣷⣾⡿⢿⡆⠻⣿⣤⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠲⠖⣉⠀⣰⡜⠋⠶⠆⢀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣯⣼⢳⣾⣡⣾⣿⣿⣤⠙⢿⣦⡉⢿⣌⢙⣿⣦⣰⣦
⠀⣴⡎⢠⠐⠋⠐⠁⠀⠀⢀⠠⠾⢇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢻⣶⢿⣿⠻⠟⢷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠒⣴⠞⣴⠛⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣿⡏⣀⠁⡐⢃⡴⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠔⠚⠘⣿⠿⢆⣿⣴⢳⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣴⣿⣦⠀⣘⠙⠿⣟⠻⠈⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣤⢾⣴⣫⣍⡻⡎⣶⡕⢸⡿⢼⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠋⣾⣏⠙⢓⣣⣿⣷⢈⣽⠀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣿⣧⣤⡰⣾⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡟⠁⠘⣷⠘⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⣋⡾⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣬⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠘⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⡟⠛⠉⣿⠏⠉⠙⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣦⡀⣿⡆⠀⠀⡿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣾⣷⡀⠐⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⢿⣿⠟⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠹⣿⣿⣿⣭⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡯⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣗⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣭⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣬⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⡯⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣟⡍⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢊⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⡐⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠄⠄⠴⠤⢯⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⡆⢠⡆⣹⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣽⣹⡆⢰⣤⣿⣞⣧⣴⣧⣸⣷⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣾⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠖⢙⡀⠀⠈⠃⠁⠀⡴⠶⠀⠀⠀⢰⠶⠶⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣷⣢⡔⠂⠀⠀⣿⣾⡞⢧⡄⠀⣄⠙⠆⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠉⠈⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⢄⣹⡇⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⣰⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠰⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣹⢺⡛⣇⡐⢘⣤⡄⠀⠀⠀⢰⡕⠐⢲⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⡌⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣛⡦⣀⣤⣄⠙⢿⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠈⢕⢺⢯⡝⢩⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣨⣶⠉⠆
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⢾⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣟⡻⢶⣿⣿⠋⠙⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢫⣼⣿⠉⠛⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢺⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣷⣷⠾⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠈⣩⡟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠃
⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⢾⣿⣧⡀⠀⠰⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠿⢟⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡉⠀⠈⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣬⡾⣿⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠐⠁⠀⠀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠸⡿⣄⣀⣤⣼⠇⠀⠀⢀⣠⠐⣀⠀⠀⠀⠻⠅⣠⢸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠉⣐⠀⠈⠘⡄⡴⠊⠗⡙⢉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⢄⠉⠰⠃⡰⢧⢇⡁⢸⠆⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡕⠒⠒⠪⢕⠤⡀⠀⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠈⠫⣍⠉⡴⠊⢨⠄⠀⡵⠂⠸⠥⢲⡒⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡎⠙⠻⣶⡀⠀⠉⠪⡳⢌⢯⣿⠀⠀⣀⡤⠴⠞⡗⢳⡒⠛⠚⠳⠠⠆⣀⣤⣊⠀⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡇⡁⠀⠀⠘⣵⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣝⣷⠋⠁⠀⡠⠊⠁⠘⡀⠁⣬⣀⠃⠠⠀⡶⢭⣀⣐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠱⡳⣄⣀⢴⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠞⣆⠀⠀⣅⠄⠈⠐⢙⠀⢧⢸⡀⢒⠀⠈⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣛⡟⣆⠀⠈⢆⣰⡀⠚⢢⣈⠎⢦⠮⣡⣹⠁
⡰⠋⠑⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠫⡏⣀⠹⠊⢧⡀⠀⠁⠙⠢⠇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⣤⣴⠾⣾⣷⢦⣤⠿⠛⠷⠻⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠘⢦⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣛⡉⢢⡀⠄⢡⢬⡸⣌⣛⡿⠀⠁⠔⡠⣒⡪⡔⠘⡆⢉⢰⠋⢨⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡏⣿⣷⠄⡇⣰⠿⢀⠅⣂⢀⢀⡈⢿⡜⣇⠳⠟⢣⣴⠣⠘⣾⡀⠻⡿⢃⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢄⠑⠬⠵⠚⣰⠯⡡⢀⡈⠄⠀⠃⠀⢸⡇⡈⠙⠋⠉⡲⠓⠓⢾⡝⠲⠒⠋⠂⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠂⡬⠀⡀⣾⡟⢢⠐⠀⡠⠚⠉⢉⢉⢺⡇⢀⢄⠰⠶⢇⠿⣿⠀⣷⡠⠖⢛⠓⣅⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢅⣁⡤⢴⡀⣿⠿⠠⠀⠀⡇⢴⣫⢯⢣⢸⡇⠁⠣⡠⠄⡀⢝⠩⡀⣿⠡⢸⣟⡿⢸⢆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⡔⠁⣴⠲⡌⣿⠦⠴⣥⠤⡱⣤⣉⣩⢼⢸⣇⠔⠋⡉⠑⣔⣘⠀⢈⣿⠀⠘⠲⡖⠁⠜⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⡳⢭⠖⣿⣤⣦⡄⢱⠈⠂⢠⣴⡅⣿⡇⠀⡎⣟⡇⣸⣀⣪⣦⣿⡢⠂⡻⠋⢋⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢙⠲⠤⠤⢿⣜⣚⣃⠜⢀⠄⢀⢠⠡⣺⠇⡁⡑⣢⢒⡏⣡⣤⣨⡏⣴⣕⠐⢈⠚⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⠖⡡⢌⡘⡇⢩⠝⡋⠉⠑⢦⡌⡄⣿⢀⠂⠐⠙⠉⢣⣙⣛⣼⠏⣤⣌⠑⣬⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣴⣶⣁⣹⢏⡀⡔⡭⣷⢈⡗⡈⠃⡸⣋⡙⢦⡕⣠⠀⡸⠁⡧⣝⣝⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢤⣧⣉⣡⣞⣀⣤⡾⢧⣿⣿⣀⣏⣥⡶⠶⠶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠝⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡤⠀⠴⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠃⣴⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣤⠃⣰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣄⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢁⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠀⠀⠠⠆⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠹⣶⡈⣧⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠐⠋⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠲⠶⠶⠛⠉⠃⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠄⠤⠼⠛⢻⠀⠇⣠⠀⠀⠀⡈⣠⢆⠀⠈⠇⠀⠤⠆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠛⠢⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⢠⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇⠀⢀⣴⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⣾⡁⠧⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣿⡷⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⣟⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣟⣷⣟⡷⣟⡷⣟⡷⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠙⠿⠀⠀⠰⢠⣄⠹⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣷
⢀⡒⠂⠀⠙⣆⠀⡿⠐⠀⠀⠁⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠋
⠸⡷⠊⣄⠀⢀⣧⠐⠀⠠⠀⠀⠀⡻⠃
⠈⠀⠀⠯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢤⠻⠂⢻⣦⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣟⣷⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣼⡇⢀⣬⣲⠀⢸⡇
⠀⠹⠒⡶⠚⠀⠀⢿⠉⠿⠶⠶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⠀⠨⠱⣏⣴⣰⠄⠤⠤⠶
⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⡟⣻
⣞⠴⣑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣪⡵⠵⠚⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⡏
⡮⣝⡢⢍⡲⢌⡂⠄⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠵⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡺⠃⠓⡺⠏
⡭⣗⡯⢕⣪⠵⠒⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⠐⠀⢰⠟⣤
⣫⠵⠚⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡄⢲⡾⣧⡠⢀⣀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠢⢤⣁⡀⢂⣴⣂⣄⣇⢦⣯⣷⣿⡗⣣⡍⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢤⡄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣶⡿⣶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡒⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡒⠶⣮⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠻⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡟⠉⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⣶⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢾⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠋⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠷⢿⠿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡬⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠱⠏⠉⠀⠂⠀⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⡠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣴⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣖⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣟⣋⣇
⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⣀
⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢃

⠀⠀⠄
⣆⡅⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣤⣶
⣿⣿⣿⣧⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣻⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⢀⠀⣀⣸⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣇⣠⣸⣀⣆⢀⠀⣴⣆⣠⡄⠀⣄⢀⣴⣤⣶⡆⣀⠀⡧⣾⣦⣤⣿⣇⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢛⠻⢿⣏⣿⡿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣷⡔⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⣤⣤⣀⠁⠈⠙⢿⣿⣛⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣙⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣯⣿⣾⣿⠏⢻⢿⣿⣷⢹⣝⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣟⣿⡏⢾⡷⠞⢛⣿⡏⣯⣷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢧⡼⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣽⣷⣎⠙⣉⠾⣿⣷⢻⣿⣇⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣨⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡿⠬⠿⣿⡺⠿⣿⣟⣿⣿⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡌⠁⢠⣤⣶⣶⠒⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣶⣶⣤⡁⢰⣦⣿⣿⣿⢧⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡄⠀⣿⠿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⡿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢋⣾⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢫⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢲⡶⣘⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏⢼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣳⣦⣥⣶⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡵⣫⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⡀⠠⢤⣶⣿⣿⠟⠀⢻⣎⣻⣿⣛⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡵⣫⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⢯⣾⢣⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡯⠋⢀⣿⣦⡀⠀⡿⣡⡿⢿⣾⣿⣿⡟⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢾⣿⠋⢽⢧⡀⠀⣀⣀⠤⢖⣪⠵⠚⠉⢀⣴⣿⣿⢻⣿⣦⠘⣫⣶⣿⣿⣿⢟⡾⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠹⣿⡿⠁⠀⢈⣳⡬⡥⠴⠒⠊⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣽⢻⡿⠇⠀⢀⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢛⣿⠟⣿⠿⢋⡤⠚⣡⣾⡿⣫⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣬⣿⣿⡿⢓⡡⠞⣡⣴⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣦⣤⣄⣠⣴⣾⣽⣿⢿⣿⣿⡽⠟⣩⠴⢋⣴⣾⣿⡿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠙⠧⣁⠛⠼⠯⢹⣯⡩⠯⠹⠟⢒⣉⣭⠴⢚⣋⣤⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠙⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⢈⣿⣧⠀⠠⣤⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣵⠨⡀⢾⣿⣇⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⢨⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⡀⢈⣧⢿⣷⣞⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⣹⣧⡞⠟⣼⣟⠉⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠟⢻⣆⡀⠩⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢺⠙⠛⠇⠤⠁⠀⠀⠉⠉⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠘⠃⠀⠀⠀⡈⣸⠃⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣤⠁⠀⠀⢤⣷⠀⠘⠁⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠆⠀⠀⢀⠵⠌⠋⠀⠀⠲⠞⠛⠀⠀⣀⣠⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⣿⡣⠀⢠⣤⡆⠀⠠⠀⢠⡠⡗⣴⡧⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠃⠀⡶⢂⠀⠃⠁⠈⠀⣴⠠⠶⠧⡀⠀⠀⠀⠈⠦⠼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢀⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⡄⠀⠀⢈⡇⢰⠀⢿⣤⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠈⠀⠀⠐⢨⡷⠈⠁⠀⠻⢆⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢤⡆⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⠾⠛⢋⣉⣉⣩⣭⣉⣉⣉⣛⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣿⣿⠓⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⠋⠫⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡄⢈⡿⣿⡿⢿⣿⢣⡾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠹⠟⠇⠀⠗⠀⠀⠈⣧⣾⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢟⠃⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠨⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣉⠀⣠⡄⠀⢠⣿⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠻⣦⣾⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡙⠉⠀⠀⡼⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠴⠒⠂⢰⣁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠞⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⡜⣿⣿⣷⣄⠙⠫⢟⡉⠙⠀⣀⣀⣀⣈⣘⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣿⣿⡘⣿⣟⠻⢿⠂⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠁⣻⡍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⣙⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢿⢉⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢈⣓⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⢀⡤⠶⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣝⠟⢠⠖⠀⠃⢸⣷⠀⠀⣠⣿⡟⠻⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⣀⢸⣯⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⢢⣀⣀⠼⢧⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠈⢿⠃⠱⡄⠀⢰⣷⠟⠁⠀⠀⠁⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠻
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣶⣶⣒⣴⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡄⢹⡎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣮⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈⣿⣧⡀⠁⠂⠹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣾⠁⣿⣷⣶⣦⣾⣿⠍⠀⠠⠄⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⢻⣿⠛⠻⣤⠉⠛⢠⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠋⢉⣿⡿⣷⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠃⠸⠛⠛⠋⢻⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡔⠃⠀⠀⠈⠉⣉⣱⡦⠶⠆⠀⢀⣴⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢁⡠⢔⣰⣿⣿⣏⣴⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠰⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣾⣯⣧⣿⣿⢻⠛⣿⠁⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁