Ready Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣤⡭⢭⣥⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣲⡞⡴⣋⡄⡀⢢⡀⠹⣦⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡾⠟⡟⣸⣿⡿⠋⣡⠾⡷⢀⣿⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠞⠀⠜⠰⢋⠏⠀⢸⠁⣾⢧⢾⡿⡹⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠃⠴⠞⠊⠀⢘⠀⡀⠈⠂⠫⣉⡭⠚⣘⠿⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣹⡟⠸⢿⣶⢶⣶⡲⡞⠀⢌⡉⣈⣙⡓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢯⣤⣴⡟⠻⠷⡪⣳⣬⣭⣭⣭⣥⣬⠭⠳⣄⢪⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢭⡙⢼⡇⠱⢠⣟⣭⡗⠒⠌⠻⣿⣦⣿⠀⢳⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣐⣨⡟⡡⠸⡰⡡⣹⣿⠿⡝⠀⠀⠀⢹⡹⣯⡸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣪⡵⠾⡟⢻⡿⢛⠔⠁⣡⣾⡇⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⢠⡣⢌⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣱⣿⠉⢷⡀⡿⠋⣈⠔⢀⣴⡏⠀⢻⣶⣤⠭⣓⠂⠤⠀⠀⠀⡿⣿⣈⠯⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⢿⡘⣧⢈⡟⣼⠞⠁⡄⣼⣹⠁⠀⢸⣿⠛⠻⡿⣧⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠻⣯⠉⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠈⡷⢼⣿⠀⡏⢀⡞⣀⢻⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣀⢷⣽⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡘⣎⣇⢀⣿⡀⠙⢸⣧⡿⡈⣇⠀⠁⠀⢈⣽⠯⣾⣿⣿⣿⣿⣖⠋⣠⠂⠀⢭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢿⣧⠸⡋⢻⡰⢾⣦⡀⠈⢷⣸⠋⠓⠀⣈⣁⣠⣴⣿⣿⣿⠄⣽⡏⣼⠃⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠈⢸⡏⢷⣇⠀⠐⠈⡽⣿⡣⡌⣿⠂⠠⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠤⣼⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⡄⢿⣌⢯⠳⣤⣴⡁⢹⡇⢿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⢶⣿⣿⣿⠘⣇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣤⣾⡜⢿⣿⣧⡈⣿⣷⣺⣿⠈⢿⣛⠶⡀⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣊⢿⣿⣿⣧⣿⣶⠂⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⠴⠞⠋⠁⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣷⡛⠓⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣎⣸⣿⡿⠟⠙⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣦⣝⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣷⣀⢀⡀⢸⣷⣜⢝⢿⣿⣁⠀⠐⠀⡀⠀⠈⢢⣤⣴⣞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠉⠡⠀⠀⠠⠄⠐⠛⢛⣋⣉⣩⣤⣴⣦⣉⣭⣽⡻⣧⡡⡹⣿⡀⣇⠀⡗⡀⡄⣵⢻⣾⣾⠤
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⣿⣄⢌⢇⠉⢁⠙⢃⠙⡇⠊⠀⠉⠉
⠐⠾⢁⡀⠰⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⣩⣥⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠒⠻⣿⣧⢿⠤⢞⣰⠷⠋
⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠈⠉⣉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠉⠲⢌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡠⠃⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠄⡀⠀⠉⠒⢄⠑⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠠⠊⢀⠄⡠⠂⣠⠊⠑⢄⡈⠐⠠⢀⡉⠀⠀⠂⠀⠀⠡
⠀⠀⡠⣸⡑⡇⢂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢊⡤⠊⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠄⣀⡉⠐⠒⠂⠀⢸
⠀⠀⢈⢦⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣈⠡⠐⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠉⠒⡐⠋
⠀⠀⠈⠐⠄⣀⡠⠐⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠩⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠊⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢠⠦⠈⠙⢄⠀⢐⣉⠆⠀⠀⠐⠢⠚⠀⠀⠀⠍⠱⠀⠀⡘⡠⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢀⢠⠖⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⢃⡠⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⡎⠑⠢⠄⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⢻⢄⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠡⡀⠀⠀⠲⡨⠖⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢻⢻⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⣶⠻⡙⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠒⢄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⡕⠀⣀⠄⠂⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠴⠉⠉⠑⠊⠉⠐⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠂⢉⠀⡀⠀⢀⢤⡄⢴⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠆⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠘⠤⢄⠄⠀⢸⣀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡱⠀⠘⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⡆⠀⠀⠠⡠⣀⠄⠀⣀⡠⠂⠄⢀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡄⠇⠀⠀⠀⡀⢰⢹⠎⣅⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠸⣀⢄⢀⡄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠈⠂⠈⠈⠡⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠖⠊⠉⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢣⠀⠀⡀⡠⢜⢹⠁⠀⠀⠀⡠⠤⣀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠄⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠐⣉⠆⠀⠀⠀⡄⡠⠀⠀⠀⢎⡑⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢪⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠄⣉⠐⠂⠤⠠⠄⠄⠠⠄⠂⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠐⠒⠂⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⡁⠐⡤⠋⢉⢩⢲⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠤⠀⠒⠒⠀⠠⠬⢑⢄⡰⠋⠠⠤⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⢁⣼⣿⡿⠯⠿⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡎⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡍⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⡏⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠱⠖⠃⠀⠀⢠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠆⡠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⠃⠘⡆⡖⠀⠃⣷⠀⠀⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠆⠠⠃⠣⠀⠆⢿⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢰⠀⠀⠀⢰⣶⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢁⡂⠀⠀⠀⠸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣄⡤⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⡁⠀⠀⢀⠀⠉⡍⠁⠀⠀⢠⣉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⡽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢐⣶⡶⠶⣾⣶⣶⠶⢶⣶⣶⢿⣞⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡛⠿⠷⢃⣈⣉⡹⢿⠷⢮⣉⣭⡶⠶⠿⢫⣭⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠂⠉⠉⠉⠓⠛⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠛⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢽⠸⡷⣅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠸⣇⣸⠇⣏⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠁⠘⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡄⠀⣿⠉⢀⠀⠀⣼⠁⣿⡄⠀⢸⠇⠈⣷⡀⠀⢧⣀⠴⠚⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠶⢯⡀⠀⢸⣏⠁⠀⠀⣿⠉⢸⡇⠀⣾⣀⡤⠟⠀⠀⣰⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠙⠦⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠒⠃⠐⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣦⡀⠀⠀⣉⠐⠄⠀⠀⣀⠠⠌⣢⠀⠀⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠠⠉⠠⠂⠀⠀⢄⠙⠉⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣄⡨
⠀⠀⠀⣀⡴⠶⢄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡵⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⠈⠑⠫⠦⣠⣀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⡲⣶⢶⣖⣒⣐⣐⠊⠀⠀⢀⣀⠕⠉⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⢄⠀⠀⠀⠈⢹⠋⢄⠄⢠⢂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢺⠋⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠄⠀⠀⠘⠀⣖⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢨⣍⢉⡅⠀⠁⠀⡠⡢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣦⣀⠀⠀⢐⡀⢸⠀⠠⠔⠠⡠⠆⠀⠐⢂⡐⠂⠀⡏⢣⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢻⠀⢔⡀⠀⢉⣉⣁⣁⡀⠈⠁⠨⡵⠎⡅⠀⡇⣠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢸⠁⠀⠀⠐⠫⠭⠂⠀⣌⠓⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠲⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠛⠻⠤⣤⡬⡬⣯⣥⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠨⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄⡄⢵⠄⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠈⠒⠲⠶⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠆⠤⡤⡤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠶⠶⠶⢦⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣼⠏⢜⣥⣄⠀⢠⡀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠟⡴⣿⠋⢠⠞⣹⡇⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠎⣠⣆⠌⠡⡃⠀⠸⠘⡫⠿⢟⠕⢽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣧⢮⡥⣠⣭⣛⣃⡀⣨⠘⡓⠦⠀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢾⣃⣨⡿⣯⣽⡿⣍⣐⣚⣓⣒⣚⡲⣤⡈⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣛⢧⣼⠈⡌⣿⣟⡻⠫⠙⢿⣶⣌⣷⠘⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⢹⡏⡆⡃⠔⡀⣿⡿⡟⠀⠀⠀⢻⢻⡇⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣮⠷⣿⢻⣿⠟⠕⠁⣡⣾⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡇⣜⠄⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠹⡆⡹⠋⢀⠄⢀⣼⠇⠘⣷⣦⡭⣟⠂⠀⠀⠈⠰⠿⣧⡘⢯⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡞⣧⢻⣄⡿⢱⠖⢁⠂⣾⠿⠀⠀⣿⠟⠛⣿⣷⠀⠀⠈⠂⡀⠈⢿⡅⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢸⠗⣿⡇⢻⢠⡞⡄⢻⠀⠀⡴⠏⢀⣠⠼⣾⣷⣄⡀⠀⣱⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣷⡹⣾⣄⡜⢧⠀⠘⢷⡟⢌⣇⠀⠀⡀⠴⠟⣺⣿⣿⠟⣿⣯⢁⡔⠀⠐⣏⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⣿⢧⠹⠀⠳⠛⣷⣦⡀⢻⣼⠀⠁⠀⠠⠶⢾⣿⣿⠟⢢⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠉⠀⠀⢹⣎⢿⣆⠈⠀⡸⢿⡇⣦⣿⡀⠒⠒⠶⠶⢾⣿⣿⢓⣿⣿⡇⢷⠀⠀⠀⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⣇⢿⣮⣧⠑⣿⣇⣸⣧⠹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡹⣿⣿⣿⡘⣇⣀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣴⠿⠛⠊⠻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡄⠹⣦⣥⠦⠍⠁⠈⢹⣿⣷⡝⢻⣿⣿⡿⠇⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠱⢌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⡄⠀⠀⠀⣦⡙⠿⣷⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⢉⣉⠀⠀⠭⠿⠿⠟⠛⣛⣉⣭⣑⣒⣛⣿⣮⠈⢻⣷⢀⡇⠘⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡄⠹⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣉⣩⡭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠻⣿⣦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⣷⡀⠘⣿⣇⣀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣄⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣰⣿⠇⣰⣟⣼⣿⢃⣾⡟⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⡀⠻⣥⠞⠙⢿⡴⠋⣼⣿⠃⣼⣿⠋⢉⡀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡾⠃⠙⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠆⠀⣾⣿⠁⣰⣿⡇⣠⣿⡏⠙⣆⢠⣶⡆⠀⣶⡄⠀⠠⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣟⣰⣿⣿⠁⣿⣿⠛⣾⡟⣿⣿⠇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣩⣿⣿⠀⢿⣯⣾⠟⠀⢿⣯⡴⠻⣿⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⣩⣿⣿⡟⠻⠶⢿⣶⣶⡿⠃⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⣀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣿⣿⠀⣰⣶⡀⢠⣾⡆⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡟⢸⣿⣥⣼⢇⣾⡿⢫⣿⠆⢀⣾⡿⠉⣹⣿⡏⢀⣿⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡾⣿⣄⣠⡾⢿⣧⣾⣿⣠⡾⢿⣇⣰⠿⣿⣧⠟⠻⣿⠶⣿⣿⠀⠀⠀⣘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⣠⣽⣿⣶⣶⣿⣶⣭⣭⣀⡀⠈⠁⠀⢈⣥⣤⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⡿⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣅⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡽⠟⠋⠉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣇⢀⡙⠛⠟⠋⠛⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣇⢻⠟⢿⡟⠈⠀⠈⠛⢤⣬⣷⣦⡀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡻⠿⣿⡧⠀⠀⣑⣰⣿⣦⣄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣲⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠦⠍⠃⢀⢀⣹⠛⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣭⠈⢿⣷⣾⣷⣦⣄⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠈⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣄⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣄⢘⣇⢻⣿⡇⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣎⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣼⣿⣁⡰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠆⣀⣴⣢⣍⣻⣿⣿⢿⣯⣥⣤⣀⡀⢀⠠⠄⠀⡀⠀⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠹⠟⣿⡟⢿⣿⢋⣻⣿⡿⠿⠟⠛⡛⠉⠉⠀⠈⠋⠁⠈⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠛⠋⠻⠋⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣉⠉⠀⠘⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠓⢄
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣇⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡌⠡⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠀⠠⣄⡙⣦⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠘⡋⢡⠀⠀⠀⣻⣰⣇⣧⡀⠀⢸⣧⡀⢈⣸⣿⡘⠆⠀⠀⣮⠛⠛⠻⠃⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⣇⣹⣶⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠲⢄⠉⠛⠛⣿⣇⠙⠶⠀⠛⣿⣧⣤⣤⣤⠗
⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢿⣿⠷⢾⡿⠛⣻⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢈⣿⣤⠦⣀⣸⣏⢊⡙⢿⡔⢛⠆⣀
⠀⢠⣿⡏⠀⠀⡀⠖⠁⢀⣤⠶⠑⢄⠀⠀⢀⠀⢳⣮⣼⣯⣤⣀⠙⣷⠋⠀⣶⡿⠿⠿⢿⣷⣄
⢀⣿⣿⡁⡠⠊⡰⠦⣎⠉⡀⠀⢢⣈⡆⠘⠁⢀⠾⢿⡟⠫⠉⠀⢈⢉⣴⣶⣿⡶⠖⢚⣤⠀⠀⠀⠚⠷⢦⡄
⢸⣿⡟⠁⠀⠀⣥⣄⢈⣹⢠⣶⡾⠛⡆⢀⣠⣾⣄⠀⠙⢀⣰⣆⣿⡿⠋⢁⣠⡴⠞⣉⣤⡶⠒⢤⣄⡀⠀⠀⢷⣆
⣸⣿⠇⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡷⢛⡿⠇⠐⢡⡞⢡⡞⠉⠳⢾⣿⣿⠟⡁⢀⣴⣏⣡⣴⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠘⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡿⢿⠁⠀⠀⢸⣄⠟⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣴⠟⠀⠈⠉⠈⣿⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿
⣿⣿⠀⠀⣠⠰⣿⠆⠀⠀⠸⣇⠀⣠⡾⣿⣄⠀⢀⣤⠋⠘⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃
⣿⣿⠀⠋⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣠⠿⣶⠏⠀⠘⣿⠿⣿⠇⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠟⠉⢈⡿⠉⠐⠀⣔⠂⡀⠘⢿⡄
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠶⠋⢁⠴⣿⡆⠀⠀⣿⢀⠏⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡴⠃⠸⣧⡐⠦⠴⣟⠃⠉⠀⠺⣷
⢹⣿⡀⠀⠀⠸⣠⣤⣤⠒⠁⡴⡙⢿⣄⢠⣿⡿⠂⡼⠛⠉⠑⢆⠀⠀⠀⢠⢻⣤⠆⠸⣷⠉⠀⠀⡏⠻⡏⠉⠳⣿
⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠶⠊⡱⠁⠀⠉⠀⢹⡇⣸⠃⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⠟⢁⣠⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡟
⠀⢿⣿⡔⠚⠁⠀⠈⣿⢶⣿⣤⡀⠀⠀⣀⣾⣷⡟⠠⠿⣤⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠔⢋⣥⣾⠋⢈⣷⣦⠴⠒⣦⠀⢸⣧
⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⣉⣡⠾⢛⣿⡿⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠶⠶⠿⣿⡇⢠⣟⣾⡿⣄⠀⣿⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠉⠁⠀⢸⡿⠗⣼⠟⣿⠿⣿⣛⣻⣤⣬⣷⠶⣶⣾⡇⢸⡿⣿⣇⠈⠳⢄⣀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠷⢾⣷⠾⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢏⠞⠛⣿⣷⣼⡗⣏⠙⠷⡖⠂⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠖⢲⣶⠿⠋⠻⣴⣿⠿⣷⣄⠢⣄⠀⠈⠻⣧⡌⠀⠀⠿⠟⣿⣧⡏⠀⠀⢘⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁⠀⢀⣼⡿⢻⠀⣿⠉⢷⣌⠳⡄⢀⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣿⢏⠀⠁⣲⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠏⣤⢦⢻⡷⣼⣿⠉⠻⣿⠿⢿⡛⠀⠀⢁⣶⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡶⢾⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠐⠀⡄⠰⡽⢠⡟⠀⠈⣿⣷⡶⠋⠀⠀⠙⠺⣧⡞⠁⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⢠⡿⢡⡟⠁⠀⡄⠀⠀⠘⣱⢀⡀⢿⠁⠀⠀⠰⣦⣠⠀⠘⠀⠀⢀⡙⠀⠀⢹⡟⣏
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠐⢯⣁⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣀⠁⢀⡞⠓⣄⠀⠘⠣⠘⣧
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡉⠁⠳⢄⠀⢀⠠⣄⣾⣿⠁⠙⠻⣦⣈⣱⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢸⡷⠀⠀⠸⣿⠛⣿⣿⣷⣦⣤⡐⢾⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢻⣦⣾⠟⠀⠀⠐⢶⣤⣼⣿⠾⠿⣤⡈⠂⠈⠀⣿⣿⣿⠙⡟⠁⠀⠈⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣿⠄
⠀⠀⢻⡟⠒⠀⠤⣀⣠⠜⠛⢻⣆⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠈⢻⣤⣀⡀⠈⠁⠀⢀⠞⠙⢆⠀⠈⠿⠓⢄⡀⢠⡄⠉⠀⠀⠒⢠⣴⣿⠿⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢻⣿⠷⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠡⡜⢷⣄⡠⠐⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢺⣷⡄⢰⡄⣴⣀⡉⢻⣆⠻⣄⡀⢠⣿⠀⠀⢹⣷⣌⠒⠒⠪⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢻⣧⡀⠀⠀⢠⠜⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢺⣧⣼⣿⡀⠀⠹⣦⡙⠻⠿⠋⠀⠀⡼⠀⢻⣧⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠁⠀⠀⢻⡿⣦⣄⣀⠀⣸⠃⠀⠸⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣷⣀⠠⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣯⡉⠸⠃⠀⢰⠦⠄⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡇⠐⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠻⡛⠓⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠤⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠑⢄⡀⠹⠖⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠙⡧
⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠛⠑⠄⠀⠈⣓⣄⣰⣄⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠖⠂⠀⠐⣆
⠀⠀⠘⠷⣶⣤⡤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⠴⠖⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠒⠒⠒⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢤⢤⣤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠃⠀⠀⣀⡤⢖⣋⠭⠀⣪⡶⣖⣳⣾⢮⡳⠚⠍⡝⠶⢤⣀⠀⠀⠹⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⢄⡴⢞⡵⢊⡩⠗⢞⡿⠷⢿⣿⠈⣿⡿⠾⣟⠖⠪⣌⡑⢈⡳⢄⡰⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⠈⠳⢥⣞⣉⣠⣾⠋⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠇⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣻⡭⠞⠁⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣤⣄⣀⣀⡜⣶⣼⠁⠀⠀⠀⢨⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣇⣮⢧⣀⢀⣠⡴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠸⣿⣿⣿⣟⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣻⣿⣿⣟⢣⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣸⢨⣿⣌⣿⣝⢿⣿⣿⣶⣄⣀⢀⣿⣿⠘⣿⣷⢀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⣫⣟⠁⢿⡸⡋⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡏⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡻⠿⠟⠿⠿⣯⣺⣾⣷⣿⣿⣇⢻⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣿⠮⢷⣦⡠⣿⠠⡿⢡⣔⠷⠽⣷⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠐⣿⣿⣧⣤⣴⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡧⡣⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⠭⠿⣻⣏⢛⣽⣟⠿⠯⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⠜⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡏⣦⣄⠲⠄⢻⣿⡿⣿⡟⠠⠖⣠⣴⢸⡿⢹⣿⣿⣿⡿⢡⢏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢠⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣷⡆⠈⠋⠀⠛⠀⣴⣾⣻⣿⣾⡇⣸⣿⣿⡿⢓⢏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡧⣜⢿⣿⣿⡼⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⢷⣿⣿⠟⡱⢖⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠧⢙⢿⣷⡷⣿⡈⢿⣾⢿⣽⣭⣯⡿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣟⣩⠈⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⣛⢿⣿⣿⣷⣦⠙⠾⠦⠦⠷⠾⠋⣤⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣤⣠⡀⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠸⣧⠀⠀⡴⠊⣿⣿⣿⡏⠉⠲⣄⠀⠀⠀⣷⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢷⡀⠈⠳⣾⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣷⣀⡴⠋⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣤⣈⢪⣿⣦⣴⢟⣷⣜⠙⠋⡿⢠⣾⣟⣾⣏⣁⣤⣾⢣⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠹⣿⡟⢿⣿⠺⡁⠹⡄⣠⠇⠀⢋⡝⢸⣿⠿⢟⣵⣿⡟⠁⠈⢙⣷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣽⣿⡄⠀⢹⣷⠈⣿⠀⠙⠒⣿⡿⠤⠔⣋⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡿⢣⡾⠋⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⠿⣿⣧⠀⠀⢿⡆⣿⣇⠿⣶⡿⣶⣶⡿⠃⢀⡿⢿⣿⠇⣾⠁⠀⣰⡟⣡⡟⠁⠀⠀⢲⣦⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣇⠀⢸⡇⢸⣨⠶⣾⣷⢯⣌⣑⣶⡿⠀⢸⣿⠰⠇⠀⣴⠟⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡴⠟⠙⢿⣿⡄⠀⡷⢾⣁⣴⡾⠁⠀⠈⠻⢿⣇⠀⣸⠟⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠃⢸⣿⡁⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠙⢷⣯⠀⠀⠀⠃⣼⡿⠛⠛⠷⢤⡀⠠⢀⣾⡟⢠⠆
⠀⠀⠀⣤⠾⠿⢤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣼⢟⣿⠀⠀⣿⠈⣧⢹⡀⣿⣹⣷⣄⣠⣞⣿⡛⠶⣤⣰⡏⢴⠀⠀⠀⠰⣿⣆⠻⠏⣰⠏
⠀⣠⡜⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠉⡹⠛⢧⣾⣿⣧⠀⠘⢦⣄⣀⡇⣿⠿⢨⣿⣿⣿⠁⠙⠳⣦⡙⠳⣾⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⣾⠃
⡴⠋⠀⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢰⣱⠶⢦⣹⠿⢿⣄⣀⡴⠛⠻⢧⣿⣾⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠰⠃⣤⠈⢳⣄⠀⢀⣿⣿⠁⠋
⠇⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠇⠁⠀⡼⠉⠛⢲⠿⣿⠴⠛⠲⠆⠀⢠⡆⠰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⣴⡈⢙⣷⣿⣿⢃⠆
⠈⠓⠲⣤⡝⠻⢿⣶⣶⡟⣠⣤⣴⣅⡀⢀⡜⢠⡇⠀⠀⠒⠒⠀⠻⡄⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⣾⣧⢸⣿⣟⣵⠞
⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣙⣧⡙⠻⠟⠛⠿⣿⡿⣾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠿⠿⢿⣷⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠟⠛⠓⠶⠶⢶⣬⣿⣿⣟⣿⠷⠆⠘⢁⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢴⣿⣿⣛⠉⠛⣡⣿⣿⣿⣷⡶⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠛⠒⢲⡶⢶⣤⠤⣤⣤⣤⠤⠦⠴⠟⢁⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡤⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣀⠀⡀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣇⡤⢸⡇⢸⣿⠀⢻⣴⣇⣰⠃⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢸⣿⠀⢸⡿⢿⠃⢠⡿⣻⣿⠃⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠘⠁⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⢠⠀⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣠⠴⠀⣼⣿⣷⣀⣤⣬⣿⠿⠿⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣴⢋⣴⠖⣠⣴⢸⣿⣿⡇⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⡾⢀⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣯⣀⣘⡿⡿⠿⠶⠆⠉⠒⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣄⣾⣟⠿⠿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠊⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⡿⣿⣿⣿⣇⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠸⠀⣰⡟⠁⠈⠀⠒⠂⠤⢴⡎⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠰⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣤⠁⠀⣿⠇⠀⢳⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠘⣿⡿⠟⢻⣷⡶⠰⠀⢀⡀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣶⣾⡇⠀⣀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠟⠚⠳⣿⡋⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠈⣹⢻⣿⣷⡾⠿⣿⣿⠯⠤⠴⠾⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠙⠻⣶⣼⡇⣿⣿⣿⣆⣀⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣷⣤⣤⣤⠀⠘⠣⣶⠖⠀⠀⠀⢹⡏⠿⠛⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⢉⣻⣿⣶⣤⣄⣅⢀⣴⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢸⡇⠀⠘⣿⡄⠀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠈⢿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⡟⠹⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣮⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠹⣿⣄⣠⡇⠀⠀⠀⣦⢸⣿⣿⣧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⠀⢿⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⠟⠛⠃⢈⣉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⡇⢰⡿⢋⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣤⣀⣀⠛⠋⣹⣷⣦⣾⣿⢸⣿⡷⠶⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣇⠀⣴⠋⣩⡽⠛⣋⣭⣭⣵⡾⢿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠶⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡶⠶⣶⣦⣤⣄⣈⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠉⠁⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣶⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢦⠐⠆⢀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⣌⠀⠈⢣⠘⡀⣳⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢛⣷⡀⠈⣇⣇⣸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⠽⡻⢻⣙⠲⡿⢻⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣤⠜⠓⠋⠙⠻⣟⡾⣧⣅⣠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠭⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠙⠳⢤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⢹⡿⡄⠲⠤⠶⣚⣩⠭⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⣼⣷⣽⣶⠶⠿⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⡿⠛⣠⠏⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠕⠈⣾⡿⠧⡍⢶⠀⠹⣄⣀⣀⡤⢉⡝⠻⢯⠀⠀⠀⢱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠀⢀⠴⠈⠉⠕⡰⠋⠁⢀⣄⠈⠑⣶⣦⠝⠶⣄⠀⡀⠠⣔⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠷⢦⣤⣁⣉⣀⣐⡚⣽⣳⢉⡀⣄⡿⣮⢲⣧⡰⠿⣿⣩⡥⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⡾⠛⡿⠉⣁⠐⡨⠍⠻⣽⣺⡷⠚⠛⠵⡋⢷⣼⢷⣝⠻⡿⠱⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⠾⠿⠒⠚⣻⠟⠋⢀⣋⣈⣀⠈⢡⠃⠀⠀⣰⢠⣍⣳⣤⣾⠾⠟⠁⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⠤⣤⣿⣪⡶⠟⠛⠉⢹⢀⠀⢰⣦⡔⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣎⠀⠸⠟⣴⡯⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⣴⡶⠖⢶⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠙⠁⣄⠜⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣇⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢾⠋⠁⠈⡾⠂⠐⡵⠟⠒⠀⠀⣀⢋⣴⠏⢋⣶⠌⠋⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠻⣷⡒⠯⣤⣴⣿⣦⣤⡇
⠀⠀⣠⡔⢻⠟⣖⡤⢦⠀⢈⡀⣀⢸⡁⣠⠂⠀⣰⣷⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠐⣯⠰⠿⡏⠀⢻⣹⣦⣀⣅⣪⠿⠋⠁
⢠⠚⠅⠈⠲⣄⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣵⣦⠿⠿⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠈⢺⡁⠈⠉⠉⠀⠁
⢇⠀⠁⢳⡾⠋⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣁⣕⣂⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡺⡁⠀⠉⠓⢍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⠤⣤⡬⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢵⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⣜⢙⠁⠀⠀⣀⢀⢀⠘⡏⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣞⢺⣿⡆⢀⣻⣆⣇⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠛⢩⣿⣿⣯⣇⣀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡛⠁⠈⠈⡇⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠈⢳⠘⠂⢠⠉⣀⣀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠧⣼⣷⣿⡄⠸⠋⡾⠛⠉⠙⠋⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣶⣿⣿⣿⡇⡠⠀⠆⠀⠀⠶⠶⠖⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠴⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡋⠹⣿⣿⡜⠁⠡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢾⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣙⣿⣦⣽⣿⣿⣶⣴⣧⣀⡥⠀⠀⣤⣞⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠿⠻⠸⠻⡿⠻⠇⠘⠋⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣧⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⢻⣏⡛⠛⠛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡿⢛⡽⠂⣩⣿⠟⢿⡳⠯⢷⣦⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡈⠙⢛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠰⢻⣄⠀⢀⣤⣤⣄⠈⢻⣿⣷⠀⣿⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⣿⡏⠀⡀⣿⠉⠀⠀⠠⠤⣄⠀⢸⣿⠿⢷⣽⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠀⠀⡿⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠛⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠟⣸⣿⡄⠀⠃⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠶⢾⡿⢡⣾⣹⣿⠃⡜⣰⢠⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣵⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠿⠏⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣾⣟⣵⣶⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⣽⡷⢀⣀⣰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣠⣉⣽⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⡟⣸⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣾⣿⡿⢡⡯⣹⣧⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⣼⡴⣥⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣷⢛⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣼⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣭⣿⣿⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣘⠿⣋⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣷⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣖
⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣐⣁⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠿⠞⠀⠀⠴⠖⠛⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⠸⣱⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢎⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠑⢦⢍⡁⢁⠀⢀⣇⢀⢤⡀⡀⣀⣀⢀⣄⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠒⣚⠤⠧⡄⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠽⠿⠉⠿⡂⠏⠈⠀⠁⡪⢠⠝⡋⠻⢮⠿⠝⠓⠉
⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣠⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠁⡸⢆⣀⢳⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⠁⠰⣄⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣰⡿⠉⢻⡀⠀⠈⢷⡄⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡭⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢂⣴⣾⢃⡀⢀⣸⣷⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠙⢿⣿⣿⢇⣴⠿⡿⣧⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣻⣷⣿⡛⠀⠀⠀⠈⠙⠊⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡋⠁⠀⠀⠀⠚⠘⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣗⡀⠀⢰⣧⡀⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⣩⣥⣤⡤⢭⣥⣤⣠⣛⡷⠂⠀⢠⣗⠈⠀⢝⣮⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣤⣴⣦⣶⣤⣶⣶⣶⣭⣭⣙⣿⣶⣦⣙⡛⢃⣞⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠲⣭⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠠⠟⠛⠻⣿⣿⣧⠟⠉⠉⠀⣹⠟⠀⠀⠀⠙⠿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣀⣴⣶⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠊⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⡸⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡀⠑⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣷⣄⠀⠀⣠⢄⡀⣉⠿⣿⣿⣶⣾⡿⡀⠄⠀⠀⣠⣠⣠⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡀⢩⣿⣿⡯⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡶⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣾⣿⠳⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⢡⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢿⣶⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡳⠛⠀⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢘⣿⣿⣏⠀⠉⠻⠉⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⣁⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠴⣿⣴⣾⣿⣿⣷⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⢥⠊⡙⢛⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣛⣯⣸⣏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣶⣀⡄⠘⣿⡅⢺⣇⡹⢿⣃⡄⠉⡩⠘⠉⢵⣶⣼⡤⠂⣍⣶⢿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣽⣿⣿⠂⠟⠛⢮⣻⣣⣼⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⣷⠿⣾⠿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣏
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣋⣫⡿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡆⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠂⠐⡀⠈
⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣛⣷⣦⣄⣀⣿⢄⣿⣿⡿⠃⠀⣸⣽⢻⢷⠏⡉⠀⠀⢴⠀⣴⡟⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣠⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣇⡀⠀⠘⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡣⠀⠐⣈⣳⢿⣿⣿⡿⡄⠀⠳⣇⡀⠀⠀⠀⣤⡝⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠋⠹⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣿⣷⣿⣿⡿⠀⢹⡟⠑⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣲⣴⠀⠰⣤⣍⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡽⢿⣿⡌⠀⠈⣷⣿⣿⣄⢻⣦⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠉⠙⠁⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣒⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣑⡢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⣂⣭⣭⣶⣞⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣶⣮⣭⣅⡒⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⣉⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣦⣌⠙⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⢵⣿⣷⣦⣈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣷⣄⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⠇⣾⣿⡇⠀⠘⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⢲⠶⢶⢲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡿⠁⠀⢿⣿⡆⢇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠤⠋⢀⡿⠆⠄⠰⠶⠶⠶⣒⡮⠍⠀⠀⣸⠀⢸⣠⠀⠈⢭⣕⡶⠶⠶⠶⠤⠀⠾⣆⠈⠣⠜⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣄⣸⣇⣄⣠⣠⢄⣴⡾⠋⠀⠀⣠⡜⢻⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⢤⣠⣄⣄⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠳⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣡⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣏⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣜⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠎⡯⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣻⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⢿⣿⣷⢴⣿⣏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡏⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡙⣿⣿⣴⣿⣿⠗⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣿⡿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⡿⢿⡥⣈⣉⣉⣉⣋⣻⡇⣧⠀⢸⠄⣿⣛⣋⣉⣉⣁⡤⣽⠿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣁⣚⠧⠀⢾⠃⠀⢨⣿⡟⡧⠀⢸⠀⣏⣿⡅⢀⠸⠶⢀⠸⣓⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣲⡇⡇⠀⢸⠀⣷⣂⣀⣤⣤⣀⣤⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⠛⣉⣹⡇⣿⠀⢸⠀⣿⣍⡙⠻⢿⣿⡿⢋⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣽⣿⡴⠛⠋⠉⣇⣷⠔⢹⠀⡎⠉⠙⠷⣤⣻⣥⣾⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡷⠉⠚⢉⡄⢀⠤⠒⠃⣇⠀⢸⡀⠃⠂⢀⠀⠀⠙⠚⡱⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⢆⣸⣷⣣⡶⠟⠢⣙⠬⢘⡡⠛⠷⣦⡻⣦⣀⠔⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⠀⣀⠠⠀⠄⣀⠀⢺⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠠⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣴⠏⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢂⢁⠀⠐⢀⡀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠐⠀⠋⠀⡀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡼⣿⡆⠀⠳⣶⡾⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⣠⣴⡦⠀⣀⡰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣿⠿⠟⠛⠙⠋⠼⠗⠄⠀⠀⠠⢾⣏⠉⠀⠐⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢀⣠⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠴⣿⣾⣷⣤⣤⣤⣄
⣾⡇⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⢿⣶⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣏⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠑⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⢰⡏⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡾⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣇⢸⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢓⡛⢾⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⣰⣚⣟⠔⠒⢄⠀⠐⡖⠊⠑⢲⠆⢀⡠⢒⠢⣻⡓⣎⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⡏⢀⣥⡀⠈⠒⠾⣲⣖⠷⠒⠁⢀⣮⡀⢩⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⢹⡧⢹⠷⣦⢤⣯⣽⡤⠔⣊⡉⢸⣯⢄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠙⡂⢽⣄⠆⢺⠋⠀⠀⠁⠈⠁⢨⡾⢐⠋⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠳⢳⠞⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠞⣞⠄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣑⡇⡄⠀⠀⡀⣄⣀⣀⣠⢀⡀⠀⢠⢸⢎⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⢹⡇⣿⣶⣿⡿⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣶⣿⢸⡏⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⡀⢸⡇⣿⣿⣿⡁⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⢸⡎⢀⡎⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡳⠿⣦⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣴⠿⢟⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠡⢀⣄⣹⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣧⣠⡀⠌⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡀⣼⣿⣣⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣼⣿⣇⢀⠨⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠎⠖⢠⣿⠋⣼⡽⢻⣿⣿⣞⣿⣕⢿⣿⣿⣽⣿⡟⣯⣷⡙⣿⡆⠲⠡⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠀⠀⠈⢿⣻⡜⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢻⢳⣾⠿⠁⠀⠈⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠘⣼⡇⣜⣴⣆⠺⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⣰⣦⢣⢸⢯⠃⠀⠁⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡢⡀⠄⡀⢱⢻⡗⠿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⠿⢻⡏⡎⢀⠰⢀⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢪⡐⣝⡄⢿⣷⠰⠟⠉⠀⢙⣉⠭⠄⡘⠉⠻⠆⣿⡿⢠⣦⢟⡕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠭⠓⠲⠃⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠿⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣋⣡⣄⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠢⠠⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠺⠡⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣽⡿⣽⣿⠀⠘⠨⠓⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣵⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠦⠤⣀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣶⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢻⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣖⠿⡶⠿⣀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣻⣿⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⡿⢣⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣤⣾⣿⠃⠸⠃⠀⢠⡟⢿⣿⣿⡇⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠹⣿⠁⢈⠋⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠈⣿⣿⣀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠞⠙⠷⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠰⢶⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⡀⠀⠤⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣧⣀⣠⣾⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢿⣿⣿⠟⠀⠟⠉⠉⠁⣟⣉⡉⢙⣻⣿⣿⣿⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠉⣿⡋⠙⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠿⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠘⢣⠏⠀⠀⠀⠾⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡛⠻⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣹⡾⠋⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢓⣤⠄⢉⠁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣴⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠁⠀⠈⢱⣶⡼⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⢹⣧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢰⣿⠁⡀⣹⢷⡌⣯⠀⠀⠀⣠⣼⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢿⣄⣿⢻⠀⢠⡟⠶⠞⢹⣿⣿⣿⡿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⡀⢄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⡞⣷⠀⣠⣶⠲⡌⢹⣿⣿⡏⣿⣌⠛⠀⠰⠤⣄⡀⣠⠀⠈⣥
⠟⣁⡜⠷⣶⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣦⡟⣛⡛⠡⣀⠷⣾⣿⣜⠻⢷⣬⣙⣛⣷⣶⠟⠃⣩⠀⢸⣯⡀⣀⠀⢠
⠀⠉⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣯⣿⠻⣧⡀⣹⣿⣋⠓⠄⠙⣿⡏⣽⠃⣠⠞⢻⠀⢻⡧⣤⣤⣄⣺⣧
⠀⠀⠠⣧⢨⡟⢀⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⣤⣄⣙⠻⠿⡝⠣⡸⠂⢸⣿⢡⣾⡡⠆⠹⠀⣼⠇⠀⠙⡙⠻⣿⣆
⠀⠀⢠⣤⠶⠇⣴⡃⠈⣿⡦⣀⠀⣸⠀⠻⣶⠞⠛⠹⠇⠀⢠⡖⠃⠀⣼⡷⢸⡿⠂⠀⠰⠀⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⡴⠊⣁⢼⠏⠀⢙⡇⢠⡟⠉⣡⡼⠃⠀⢀⡶⠀⠀⠈⢀⣴⣾⣿⠃⢸⡇⠀⠀⣠⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣅⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⠊⣁⠴⢦⣤⣼⣧⠈⠃⢸⠟⠁⣈⠀⢈⣴⠎⡀⢠⠚⡏⢸⡿⠀⢸⣷⣌⡁⠀⠄⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠠
⠀⠀⣤⡦⠤⣾⣿⡿⢿⣿⠙⢿⣿⠃⠠⠦⠀⢀⠛⠁⠀⠇⢸⡇⢁⣼⠁⠀⢸⣿⡏⢀⡠⠆⠀⠀⠱⣶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠈⢿⣆⠀⣿⡜⠀⠈⣀⠸⣇⠀⠀⠀⡄⠻⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣿⡆⢸⡇⠘⣧⡈⠀⠈⠁⠀⣦⠐⠀⠁⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠑⢠⣄⠒⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⣷⠈⠳⠀⠀⠐⠠⡄⠀⣰⡏⠀⠒⢀⠃⠀⣠⣿⠃⣼⣿⠟⣿⡿⣷⣤⣤⠖⢠⠀⠸⠋⠙⢶⣶⡖⠈⢻⣿⣷⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢻⣇⠀⠀⢶⣄⠀⠀⢀⣿⣇⠀⣼⣿⣾⡿⠛⠁⢠⡿⢋⡀⢸⡇⠈⢿⣵⠾⢃⢰⡇⠀⣠⠆⠸⣷⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣿⣇⠈⣿⡄⠀⠀⠿⠂⣦⡘⣿⣿⣶⣿⣁⠉⢱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣇⣀⡾⢷⣞⠃⡈⠛⠈⠇⠀⠄⢹⡆⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣿⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠛⢿⣧⡙⢏⡁⠀⠈⣷⣄⡤⢼⠇⢠⡏⠁⣠⣾⣿⣇⠀⣀⡀⠄⠀⣀⠘⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⣷⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢼⠟⠀⢈⡿⣁⢚⣿⠗⠚⠉⠁⠀⢀⡀⠀⣷⢾⡿⠋⠈⠻⢏⠉⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢿⣆⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠟⢿⠃⢀⡀⠀⣤⠶⠚⡃⠀⣿⠟⠉⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢀⣸⡏⠉⠉⢁⣤⣴⠾⠃⠀⡇⠀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣠⣾⢻⡄⢀⣀⠴⠉⠁⠀⠀⠀⡗⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⠀⠀⢠⠛⢽⠟⢻⣧⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⡴⠀⣾⡿⠛⠉⠀⢀⣤⣶⡾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠇⠸⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠁⠀⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⢧⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠾⣻⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⠋⠀⢀⡜⠡⠟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠉⣠⡟⢫⠟⠁⠀⣾⡿⠟⣻⣿⡿⠿⠀⣿⣇⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠾⠛⠉⠀⢸⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠁⠀⢀⡀⠂⠀⠰⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠠⢾⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣻⡏⠁
⠀⠀⢠⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⡡⢋⣄⡠⠙⢄⠈⢣⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡜⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠡⠆⣐⡀⠀⠀⠣⡏⠀⢑⡿⠋⢤⣿⠟⠀⠀⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢠⡈⠙⠁⣀⣼⠒⠀⢀⡗⠋⠀⠀⠐⠒⢈⠒⠄⢠⢂
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠄⠀⠀⠀⢇⠀⠙⣉⠉⣵⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠼⡤⠔⠃
⢸⠁⠀⣀⣤⠀⡶⠶⠖⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡂⠄⠈⢦⣀⠈⠭⠄⢀⣠⠞⢁⠀⠠⢄⡂⠭⠚⠃
⠿⠒⠋⠁⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠬⠙⡹⠋⠉⠡⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠀⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠁⢠⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡇⠈⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⡬⠁⠀⠠⠤⠴⣄⡉⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢻⠤⢄⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣙⣀⣈⡨⢥⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠹⣄⠠⠐⢉⣠⠖⠋⠀⠀⠑⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡾⠋

⢄⠀⠀⣼⢦⠀⢀
⠀⠑⢶⣿⣿⣷⡟⢿⠲⣤⣀⠀⠠⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⠃⠌⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠁⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⢀⢂⣤⣶⣞⣷⠦⣎⣁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣶⡆⢧⡍⢙⢣⠀⣠⣻⣹⣄
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⣿⣿⠃⠑⠗⠂⠉⣰⠋⢀⡧⣌⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢴⠷⡖⣿⣿⢿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⢸⣟⣿⡧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⡰⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⡄⠠⠀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠿⡸⠛⠓⠷⠶⠆⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠳⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⢰⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣶⡄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⣧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠙⠛⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢍⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⠖⠁⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢹⢃⡤⢄⡠⢄⠘⣧⡙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⣿⣦⡀
⠀⢠⡟⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⣿⢎⡞⠩⣿⣷⠱⠈⣷⡀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⣿⠁⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠹⠿⠃⠀⡟⢌⢧⣀⣹⠟⡰⠀⢸⣇⣀⣀⣙⣿⣦⣄⣄⣄⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠁⣸
⠀⢻⡄⢩⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠷⠿⠿⠿⠶⣷⣬⣑⠚⠒⣪⡶⠛⠋⠉⡉⠉⢉⠛⣏⢻⣿⣿⡿⣿⢿⠻⠟⢃⣰⡟
⠀⠈⢿⣦⣀⠉⠛⠙⠻⠟⣹⠻⠃⣀⣂⣀⣐⣀⡀⠄⠉⠛⢚⠁⠀⣂⣀⣬⣥⣤⣅⣀⣘⡀⣿⣀⣁⣈⣀⣤⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣤⣴⣧⣼⣻⡙⠛⠏⠛⠯⠛⢿⡶⣦⢬⡴⣻⡟⢿⠅⠉⠛⠉⠟⠛⣹⣿⣿⣍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣯⣹⡟⠵⠶⡴⢆⣤⣀⣀⠀⠘⡗⠞⡝⠀⢀⣤⣴⣖⣶⠶⠶⠒⢻⣿⣮⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⣿⣿⠃⣄⣠⣊⢥⢯⣟⢯⡛⠒⠃⠈⠻⢋⣵⢻⣷⢶⣈⣳⣄⣠⢸⣿⣏⠳⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣴⠟⣡⣿⠇⠀⠀⠁⠉⣉⣉⡩⠉⠛⠒⢰⠀⠀⠋⣅⡪⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠹⣎⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣵⡿⣿⡿⠀⢲⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣾⠃⠀⠘⠀⠀⣀⠀⢹⣶⣾⣟⣛⣒⠶⠾⣄⣹⣿⣦⠻⣮⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣩⠶⢻⡿⢖⡽⢚⣩⣭⣥⣬⣽⣿⡦⠤⣀⠀⠴⣃⣴⣾⣿⣿⢿⣯⣭⣭⣛⠶⣍⠻⣿⣷⣝⣿⣧
⢀⡴⣾⣿⡥⠎⠉⠀⠀⣼⣷⢋⡴⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠛⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣾⣴⡇⣸⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⡟⣱⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣉⣉⣁⡤⠶⡾⠶⡷⠶⣤⣈⣉⣉⣉⣉⡛⢿⣿⡟⣇⣿⠛⠿⡁⢿⣿⣤⡀
⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡿⢰⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⠐⠦⠔⠒⣚⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢸⣼⡆⠀⠙⢾⠏⢹⣿
⠀⣿⡟⠀⢀⣀⠀⢀⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⠟⠁⠈⣉⠛⠛⠷⠾⠋⠉⢰⣤⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⣿⣿⣤⡀⢸⢠⣼⣿
⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣡⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡟⣾⣏⣼⠁⣼⡿⢰⣿⢠⣿⣦⣿⡄⣿⠻⣶⣬⣽⣿⣿⡇⣿⢸⡏⠉⠉⠀⠸⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢹⣧⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢰⣿⣧⣸⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣾⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣾⣾⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣸⡏⣿⢿⣿⡿⢫⣿⠞⣹⣿⣏⡼⢹⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣧⡟⣸⡿⣡⠟⢁⡴⢻⣿⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⣿⣵⣿⠞⣁⡴⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡉⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠒⢄⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣠⠊⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠉⠐⠢⢄⠙⠦⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⠁⢀⠔⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠤⡀⠐⠄⡈⠑⠒⠤⠀⢀⡈⠢⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⢄⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⢈⡠⠐⡡⠊⢀⠔⠁⠀⠈⠢⢄⡀⠁⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠰⡢⢧⠹⠀⠢⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢊⣡⠴⠊⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠠⠀⣀⠀⡀⠃
⠀⠀⠰⡺⠂⠀⠀⠀⢀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣠⠤⠄⠂⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⡄⠆
⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡠⠔⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡀⢢⡚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⡗⠂⡀⠑⡀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠘⠄⠕⠀⠀⡜⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢄⡀⡴⠐⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠱⣀⡄⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢠⠋⠐⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠫⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠢⡀⠀⠀⠡⣀⡠⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡹⢾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢹⠁⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢫⡶⣟⢯⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠊⠘⠁⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠃⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⢄⠀⠀⠀⣀⠼⠤⠤⠔⠒⠒⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡻⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔
⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠙⢮⠳⣤⡄⠀⠀⣶⠒⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⢲⡆⠀⠀⣤⡴⣋⠞⠁
⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣵⡟⠓⢦⣿⠉⠉⠢⣘⡏⢳⡖⠚⠋⠉⣉⣹⣉⡉⠉⠓⠒⣶⠃⣟⡠⠊⠉⢹⣧⠖⠛⣷⣽⠏⠀⠀⠀⣠
⢿⠙⠦⣤⣤⡤⢿⡄⠀⠀⠈⠲⣴⡵⠋⣰⡿⠗⠚⠋⠻⠉⣿⡏⠉⡏⠙⠒⠿⣷⡈⠳⣥⡴⠊⠀⠀⠀⣼⠧⣤⣤⡤⠞⢹
⠸⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⣰⣿⠁⣼⡿⡇⠀⠀⠀⣸⣰⡏⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠿⣿⡆⢹⣷⡀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢸⠁⠀⡼
⠀⢻⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣿⣿⠀⠘⠳⣅⣀⣠⡾⠿⡙⠧⠜⡹⠿⣦⣀⣀⡴⠛⠀⢸⣿⣧⠖⠉⠁⠀⠀⢀⠂⠀⣸⠃
⠀⠀⠳⣄⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡯⢙⡆⠀⢸⠂⢺⠀⠀⡞⠉⡇⠀⣀⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠈⠒⠦⠼⣿⠉⠻⢿⣿⣿⣤⣀⣃⢀⡼⠀⢸⣄⢀⣃⣠⣼⣿⣿⠿⠋⠁⡿⠤⠖⠊⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⢦⢦⣀⣹⣦⣄⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠉⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⢀⣤⣾⣁⣠⢦⠖⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⣹⢿⢹⡆⣿⡬⠈⠛⠻⠿⡇⠀⠀⡿⠿⠟⠋⠨⣼⡇⣟⢹⠷⡇⠀⠸⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣇⠀⠀⢿⣿⡿⢧⣧⠛⣶⣏⡣⣀⣀⠨⢀⣀⠠⣋⣷⡞⢣⣧⠟⡿⣇⡇⠀⢀⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠀⢸⣿⡷⣤⡾⢠⡟⠛⣻⣾⣾⠅⢽⣶⣾⡛⠛⣧⠸⣦⡴⣿⣿⡁⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡆⠀⢼⣿⡿⢼⢇⢟⡷⡄⠀⣀⠼⠄⠼⢄⡀⠀⣴⢟⢇⢿⠼⡽⣿⡇⠀⡞⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣸⡄⢸⠙⢿⣻⡎⣼⠑⣷⣾⣟⢷⣤⣴⢟⣿⣶⡗⣹⡌⣾⣋⠝⠁⡇⣼⡁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠘⢿⣠⠞⣿⠣⣯⡹⣗⣹⣿⠿⣇⡿⢿⣿⣁⡿⣩⡧⢻⡟⢦⣠⠟⢈⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠞⢁⣴⡛⣆⢧⡱⡝⣿⡇⠑⠁⠑⠁⣿⡟⡵⣡⢇⡞⣳⣄⠙⢦⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡞⢁⡴⠯⣀⢙⡾⢿⣷⣙⢎⢳⣰⡄⣴⣰⢋⢞⣱⣿⠿⣞⢁⡸⠷⣄⠙⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣈⠉⠛⢦⡋⠇⠏⣧⠞⠋⢉⣠⡤⠞⠉⠀⠀⠈⣿⣿⡛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⣄⡴⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠆

⠀⠀⡆⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣷⠞⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣧⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡼⠓⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠰⣄
⠀⠀⢠⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢈⡷
⠀⠀⠏⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠁
⠀⠀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣩⡷
⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⣤⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠
⠀⠀⡏⠙⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣽⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣸
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠈⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢹⣏⠛⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠦⣤⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠘⠟⠀⠈⣿⣦⡀⠀⡜⡧⡀⢀⣴⠋⠀⠈⢳⡘⠈⢻⡆⢀⡇
⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠺⠋⣉⡧⢀⣀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠙⣧⡀⢀⣿⣇⡤⠐⣚⣩⣭⣼⣿⡏
⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡠⡄⣀⣀⣀⣒⣰⠀⠀⠸⣿⡌⣷⡀⠘⠻⣿⢋⣡⠖⢻⣷⣼⠲⡶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣟⢻⣦⣀⠀⣀⣠⣾⢿⣼⠿⠧⠋⣀⣤⣴⣥⣤⣄⠀⣿⠃⢻⣧⠀⠀⣿⡞⢻⣦⠀⡀⣠⣤⣵⣼⠇⢀⣤⡶⠋⠠⠐⠒⠒⠶⢬⣐
⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣧⣙⢦⣴⠟⢉⣽⣏⠁⠈⠉⠻⣿⠀⠘⠻⡄⠀⣹⣿⡟⠠⢄⠛⣡⣾⣷⣦⡘⢅⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⣃⡀⠢
⠸⣿⣿⣿⡟⠛⣇⢻⣿⣿⣷⡌⠛⣿⣿⣶⡛⢀⡽⢄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⣃⣼⠓⢹⡇⠀⢸⡄⢻⣿⣿⣷⡏⣾⣿⠀⠀⣠⡾⠋⣁⠤⠒⠉⠉⠛⣿⣃⠂
⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣿⣿⢯⠻⢦⣽⡇⠈⠙⢿⡳⣄⠑⣄⡀⠘⠛⡒⠠⣿⣥⣾⡿⢧⡀⠈⣷⠙⡿⣿⡏⣿⣿⠘⣷⣾⠏⣠⠾⣋⡵⠖⠛⣿⣶⡎⡇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⣷⣄⠉⢷⣀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⣴⣿⠻⣿⣏⣤⣭⡤⠬⣳⡇⢹⣠⡁⢨⡿⠻⣌⢆⢸⣷⢞⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠓⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣮⠉⠀⠀⢰⠈⢻⡿⠉⡠⠟⢳⣤⣿⣿⣦⣘⡄⠀⡟⠘⢿⠀⠘⣧⠀⢸⡿⣼⡷⣟⣡⡤⠴⠶⠤⠤⣄⡙⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡆⠀⠀⠈⢷⣕⢦⡄⢈⡀⣮⠀⠘⢁⠔⠈⢹⣿⣿⣷⡙⣁⣾⡖⠀⢿⡁⣠⡟⣠⣟⣼⣿⣿⣿⣇⣤⣀⠐⢄⡀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠀⠸⡀⠲⣀⡀⠂⣀⡼⣿⣿⡙⢟⢻⡖⠀⣀⣵⣿⣸⣿⠟⠉⠙⠻⣿⠏⠈⠉⠛⢶⣝⠢⣌⣆⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⡄⠈⢳⡼⣿⢳⣄⠻⢷⣾⣬⣠⣾⣿⣷⠿⠟⣁⠀⠀⠀⢬⣦⡱⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣮⡙⡆⢌⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠎⠉⣏⢰⣾⣵⣿⣿⣍⡳⣄⣹⠏⠉⠙⠛⣍⠂⠀⢙⣇⠀⠀⠀⣿⣧⠐⣀⣠⠆⣿⣿⡿⠗⠄⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡟⠙⣿⡟⠋⢀⠔⠃⠀⠀⠘⣆⠹⠿⠛⠿⣶⣤⣿⣿⠀⡿⠉⢀⡼⠷⠒⠁⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⣰⢿⠻⡇⠀⢐⠅⠠⢠⣾⢻⣧⣤⣶⣤⣈⠉⠋⠉⣰⣿⡟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠢⡀⠤⣄⣠⣿⣿⡇⠐⠁⣼⣿⣘⡳⣤⣄⣴⡟⣥⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡀⠀⠀⢀⡠⠔⣡⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡔⠉⠀⠀⣶⢖⣋⣀⣤⠞⢻⣿⣿⣧⣥⣘⣯⣿⣮⡵⢞⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣉⣉⣩⠁⠤⠀⣒⣬⠵⢪⡅⡜⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠾⠶⠶⠖⢋⡉⠤⠄⠒⠛⠛⠻⠿⣿⣛⡻⠿⣿⡟⣋⣥⠴⠒⢋⠩⠛⠉⠀⠀⢰⡊⢝⣳⣿⣤⣌⡕⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣠⡴⠖⣩⠟⠛⠉⠑⠒⢤⡽⢋⡱⠦⢍⡋⢄⠀⠀⡎⣰⡞⢉⠈⠑⢄⠱⡘⢠⡄⢀⢫⢞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠔⢁⠊⠀⠾⠛⠀⠀⠁⠀⠒⠯⣴⠋⢡⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡡⡘⠦⠃⠄⠀⠀⡄⡇⠦⢂⡵⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠃⠀⠄⣠⠖⠊⠉⠉⠉⡽⠒⢦⡄⡀⠁⢾⡠⠀⠐⠀⢌⠢⠙⢌⠈⠁⠀⠀⢀⠁⣧⠴⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⡀⢿⣒⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢏⡀⢸⣗⣊⡰⠋⢀⢜⡆⠁⢠⠈⢇⠀⠀⡠⠊⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠵⣃⣀⣀⣤⣄⣉⣄⠈⠳⠶⠷⠴⠓⠛⠒⢉⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢧⡀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠉⠀⠀⠀⢇⠈⣇⠈⠑⡄⠐⢆⡶⠒⣾⡏⡏⣌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠓⠤⠄⠷⠛⣁⠼⠁⠈⢈⠟⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠊⠉⠓⠂⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠋⢀⠞⠀⠀⠺⣿⡷⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠾⡁⠀⠀⢀⣀⣇⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠶⡁⠀⠀⣠
⣶⡏⣀⠓⠄⡀⢉⠩⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢉⠀⢸⣿⣏⣽⣷⡮⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢉⠁⠀⠉⠁⠀⣴⡆
⣷⣿⡂⠤⣍⠱⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣄⠰⠆⠉⠀⠐⠢⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠋⠀⠐⠿⢩⣤⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠀⠟⠻⠷⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠈
⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡞⢡⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠛⠦⢠⠄⠈⣤⣤⠂⠀⢠⣶⣶⣄
⠃⡄⢰⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⠄⢀⣿⠿⣿⣯⣈⣉⡙⠟⠷⢶⣦⣤⣀⡀⣰⠀⠀⢛⣫⣄⠀⠻⢿⣿⣿
⠐⠈⠀⢈⣛⣿⣿⣿⠛⡟⠛⠿⠿⠿⠿⢃⣷⣿⣿⡿⠀⠠⠈⠙⣆⡀⠀⠀⡁⠈⣿⡿⠙⠒⠈⢮⡹⣧⣀⣿⡯⠁⢀
⡀⠓⠠⣿⠟⠉⠻⠿⠀⠙⢀⡵⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠛⢠⣿⠈⢐⣾⣿⣾⣯⣷⠆⠀⠠
⠏⠘⠂⠀⠀⢀⠀⣠⠶⠒⢺⢣⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣶⣿⣡⣾⡿⢟⡝⡿⠹⣿⣎⠁⣠
⣀⢀⡀⠀⢃⣸⣿⣿⣄⣀⢆⠚⣁⠈⠰⠈⠹⢿⣿⠉⠋⠙⠛⠿⣿⡿⢿⡿⣷⣾⣿⣿⡬⡆⢠⠉⣴⣷⣦⠙⢿⡆⢻
⠛⠀⢁⣆⠃⠘⢿⡿⣩⣴⡶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡾⠙⢟⣏⣶⠒⣤⣼
⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠐⠹⣿⠛⠁⣀⠸⠁⡠⠓⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠎⢀⡈⠂⠻⠿⠉⠋⠉
⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⡜⠉⠓⠒⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠒⠚⠉⢣⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣇⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣸⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠾⠓⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠷⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠦⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡎⡆⢀⣠⠤⠦⠬⠱⡄⠀⠀⢠⡎⠥⠦⠤⣄⡀⢸⢱⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⢹⡇⠈⠀⠐⠒⠖⡆⢀⠀⠀⠀⢐⠲⠖⠂⠀⠁⢸⡏⣰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠚⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠀⠀⠳⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠓⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣄⡎⠀⣠⠄⠢⠤⠶⠆⠤⣀⣀⠤⠰⠶⠤⠔⠦⣄⠀⢱⣠⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⡴⢻⣡⠊⠁⣀⡴⠢⡄⠀⠤⠀⠀⠤⢀⡤⠒⢦⣀⠀⠑⢌⡟⠦⡉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠀⠀⢘⡡⠔⡪⠙⡇⠀⠄⣀⣀⣀⠀⣈⣉⡠⠀⢸⠛⢅⠢⢌⢃⠀⠀⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡰⠁⠀⠉⠁⠀⡰⠁⠀⠏⢶⢠⡤⠁⠀⠀⠈⢠⡄⡦⠹⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠀⠈⢂⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠠⡀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⡘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢡⠀⠰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣰⠀⢠⢱⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⡄⠀⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠈⢸⡇⠀⠘⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⢀⠃⠀⢰⡇⠁⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠸⡓⣄⠀⠱⡀⢣⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⡜⢀⡆⠀⣠⢚⠇⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡇⠈⠙⠲⢵⣌⣆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣸⣡⡮⠖⠊⠁⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣵⡀⠀⠀⢀⣮⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠒⠒⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠓⠲⠖⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄⠀⠄⡄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢀⡵⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⣏⠇⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢡⡆⠀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠌⠣⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢸⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠰⣭⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢨⠆⠀⠀⢸⠓⠋⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢘⡢⠀⠀⠀⡟⠢⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠸⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣯⠓⢹⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⢎⠀⠀⠀⡆⣀⠀⠄⠀⠠⠆⢑⠄⠀⠀⢠⣔⠇⠀⠀⢸⢱⡄⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⢸⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⡜⠣⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠨⠸⠄⠀⠀⢸⢾⠀⠀⠀⢸⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣏⢱⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡿⠩⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⢲⣶⠀⠀⠀⢠⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠇⠹⠂⠀⠀⠰⠇⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡹⢿⠀⠀⠀⡸⠛⡀

⠀⠀⠀⠀⣷⢄⡇⠀⠀⠰⣴⠂⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠲⡶⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠺⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠰⡆⡀⠀⠐⢴⡆⠆⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢀⡀⡆⠀⠠⠄⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠜⠀⠀⠀⣠⠫⣀⠀⠘⠉⣏⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⢾⢇⠀⠀⠀⢸⠿⠂⠀⠀⠒⡟⠂⠀⠘⠂⡅⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⠵⠆
⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⣴⢠⣰⠂⠀⠀⡆⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠸⠚⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠃
⠀⠂
⠀⠁

⢳⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⢻⣄⢀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢠⠤⠤⢤⠤⣤⣀⠘⣦
⠀⠀⠻⣷⠷⣄⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠛⠛⠑⣦⠑⢄⠈⢻⠁⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠳⣄⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣩⣀⠺⠶⠗⠒⡤⣷⡟⣀⣚⣰⢿⣅⠠⡤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⡶⠲⣶⡖⠉⡑⠤⢉⣶⣸⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⠸⣿⣠⠈⡶⢋⣵⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠓⢄⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠈⠙⣦⣀⣼⡇⡇⢿⡡⠀⡁⢸⠯⠙⣿⢀⣇⠀⢀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣸⡵⠃⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⣿⡇⠃⠟⢁⢌⡴⢃⠆⠀⣿⡟⢻⣇⣼⠇⢼⠧⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠙⢄⠀⠠⢤⣴⣯⣾⠿⠿⠋⣠⣶⠀⣽⠁⢰⠁⢀⡞⠉⠃⢸⡏⢠⣿⣬⠩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⣄⢀⠘⣯⠀⠈⠁⢚⠁⢨⡆⣿⣄⡄⢠⣿⣀⣰⡆⢸⣧⡀⣿⣗⡰⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣍⠍⣡⡾⣿⡋⠋⢀⡤⠀⠁⣽⣾⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠿⠇⣼⠀⠀⢠⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣥⡠⠊⡀⠈⠳⣞⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣿⡟⢳⡞⡡⠞⡠⢨⡷⢞⣯⣷⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣀⡽⢤⣞⣠⣁⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⢻⣧⣤⣀⣰⣧⣤⣤⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⠋⣿⣇⢰⣿⠀⠹⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠋⢁⡴⠟⠋⡽⠛⢻⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣾⣿⠀⡀⠁⢸⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠉⣠⠂⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣇⠀⠘⠁⡗⢌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠞⠛⡷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⠀⡀⣴⠃⠀⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⡾⣯⡶⢂⢀⡴⠛⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⠋⠻⠛⠉⠀⠸⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢩⠁⢻⠀⠰⠓⡟⠉⠀⢀⣴⡾⠋⠀⡀⠀⠘⡟⠘⠘⠃⢀⡴⠉⠙⢷⣄⣀⣀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠀⠘⠀⠀⠣⡀⢸⡅⣀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⢃⣤⣤⠄⣴⢂⡴⠋⠀⠀⢠⠟⡉⠉⠁⠀⢀⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣴⠞⠡⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣈⣸⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠸⠊⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡤⠔⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⣿⡏⢠⠎⠀⠀⠀⣁⡀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠂⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⢠⣿⠗⠃⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠀⠄⠀⡸
⠀⠘⣇⠀⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⢰⠇
⠀⠀⠹⣧⣄⣈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⡴⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⣤⣤⣶⣄⡀⠀⣌⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠺⠯⠛⠿⠦⠤⠤⠴⢟⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⢐⡀⢉⡉⣉⡐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⠔⢁⠎⠁⠐⢄⠈⢡⣈⠳⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⡱⠊⡉⠀⠈⡂⢠⠀⡘⢀⣤⢥⠃⠪⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠏⢠⠏⠀⢀⠇⠐⢄⠀⠱⢎⠀⠸⠷⠀⢡⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠇⠀⡏⠀⢠⠎⡰⢀⣀⣅⣓⠁⠀⣠⠞⠛⠙⣶⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⠀⠌⢀⡟⠉⠋⠀⠉⢳⡀⡇⣴⣄⠐⡭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡜⠀⢰⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣇⠀⣀⣡⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠄⢈⡷⠿⣝⡋⢀⣱⡟⠈⠆⠀⠀⠀⠀⡌⡰⠀⢠⠃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⢶⡉⠲⠏⠀⠳⣤⣀⣉⣠⠞⠀⠀⠉⠉⠉⢀⢇⡀⡼⠀⠀⠀⡜⢰⠃⢠⠇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡸⠈⣡⢁⡠⢄⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠛⠀⠀⣠⠾⣣⡟⠁⠀⠀⠰⢡⠃⠀⠎⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣖⢯⠔⠊⣥⣯⣠⠴⢓⡖⠀⢠⣀⡀⠀⠒⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⢃⡎⠀⡜⢠⠁
⠀⠀⠀⠊⡔⠐⠘⠋⠉⠉⢳⠖⠕⠈⠀⠁⡲⣿⡯⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠀⡸⢀⠂
⠀⠀⠀⡀⢆⠰⡈⠠⡀⠀⠆⢈⠀⠀⢀⢜⠚⣮⡴⠋⣹⠏⢨⡏⢐⡖⢰⡆⠏⡸⠀⣰⠇⠼
⢀⠠⠀⠘⠀⢣⠘⠆⠀⠀⠄⠀⠉⠍⠐⣡⠦⠭⣠⠞⠁⣠⠾⣁⣸⡃⣸⡏⢰⠁⢰⠋⡔
⡆⡂⠐⠠⠐⢀⡐⢃⠠⠀⠈⠒⠒⠶⠾⠶⠤⠤⠴⢦⠞⢁⡴⠋⢢⡀⠠⢠⠃⢀⠆⡘
⠈⠁⢀⠀⢘⢤⡄⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠵⢏⣀⠔⠁⣨⢧⠇⠀⠎⠰
⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠤⠴⠟⢤⢞⡁⠛⠀⠚⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⡶⡶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠍⡜⠀⢀⢔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠨⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡌⢰⠁⢰⠋⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠃⢠⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠇⢀⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡞⠀⡎⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠎⡜⠀⡜⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⡌⡰⠁⡸⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⢸⠁⠉⣨⣠⠃⡰⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⢿⠌⠀⠰⠃⠀⠌⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠐⣆⣀⡀⠀⠠⠀⠑⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠪⢀⣁⡠⠓⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠠⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠼⠖⠠⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠐⠐⠂⢤⠋⠐⢄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠼⠤⠧⣀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠃⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀⢤⣆⡠⠃⠀⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣶⠶⠶⣍⣩⠿⠓⠢⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠁⠀⢀⠨⡇⠠⠄⠀⡟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⡀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⡇⢀⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠰⠶⢿⡀⠀⠀⢠⢧⣄⣀⡴⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠁
⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⣠⡶⢅⠈⠙⠀⠈⠳⠦⠶⠋⠀⠜⠋⠁⢢⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠣⣄⠤⢊⡀
⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠂⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠒⢁⡂⠆
⠀⠀⢸⢀⠈⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⣀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡴⠀⢸
⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠈⠾⠢⣀⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠻⠢⠜⠂
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠾⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠒⡂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠀⢀⠀⣰
⠀⣎⢀⠟⠂⢲⠀⠀⠀⢀⠤⡾⣦⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠰⢮⠛⡷⠶⠦⠄⣦⠀⠀⠀⠘⢀⢹⠒⠀⠀⢄
⢀⡥⣈⠞⠁⢆⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠁⠢⢅⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠓⣧⠀⠀⠀⡆⠘⢸⡄⠀⠀⢸
⠣⠔⢉⡰⠘⠢⠄⠀⣀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠧⡈⠲⠒⠁⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢈⠀⢄⠀⠈⠀⢣⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠉⠑⢲⣤⣤⠄⢀⣀⢀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠈⠢⢈⠁⢠⢾⣴⠮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠁⣂⢈⡖⠺⣄⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠎⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠖⡆⢠⠰⢖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠈⠠⡆⣄⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣓⣒⣂⣐⣒⣂⣐⣈⣻⣚⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠈⠹⣶⣧⣼⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠴⠀⠀⠀⠉⢉⣉⠉⢉⣛⠻⣿⠛⠭⡘⠤⡉⠠⡿⡇
⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠩⠄⢉⣠⣴⠄⠉⢉⠕⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⠤⢆⣨⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡐⢀⣱⠀⣈⡆⠺⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠤⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢆⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠐⠤⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠞⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡈⠢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠠⠀⢀⡤⡀⠐⠠⣀⠁⠒⠠⢄⣀⣈⠒⢌⠘⡄
⠀⠀⠀⢀⣄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠊⠀⠘⣀⠔⢀⠔⠁⡠⠊⠀⠈⠒⠄⡀⠁⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢰⡢⣧⠹⠄⢢⠎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠒⣉⡤⠒⢁⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⠀⢈⣉⠀⢀⡌
⠀⠀⠠⡴⠎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⣀⠩⠤⠐⠊⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢼⢠
⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠔⠊⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡉⠂⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⡎⠄⠈⠙⡄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠂⠀⠀⠀⢄⠨⠀⠀⢠⢃⠢⠂⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢅⠀⡱⠖⠋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠙⣄⢄⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡌⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢲⡁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡸⠈⠢⡀⠀⠀⠘⡄⢀⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⢾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠒⠘⠒⠂⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠸⣥⣶⠿⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⠸⠋⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠰⠹⠈⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠂⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡀⠀⢸⠃⠀⡄⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⢀⣼⣿⡆⠈⠀⢠⠏⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣥⠾⢛⠁⣠⢀⡬⠈⠁⠖
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡿⢷⣶⣿⣝⣋⣉⣀⠀⠚⠁⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⢋⣄
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡿⠷⠀⠉⠁⠈⠉⢷⢄⡆⠙⢉⣭⣭⡭⠽⠿⢓⣒⣠⣤⡄⣶⠶⣦⠉
⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠖⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⢋⣀⢠⡍⣴⡶⠖⢻⡆⣸⡏⣿⣀⡀⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡼⣿⣅⣀⣀⣠⠤⠐⠚⠀⢸⣿⣼⡇⢸⣧⡆⠸⣷⣿⠁⣿⣉⡅⣿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠀⢾⡏⢿⡇⢸⣧⢶⣀⣻⣯⠀⢻⡏⢱⣾⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠀⠉⠈⠀⠀⢿⠀⢸⡷⣮⣵⢾⡇⢸⠟⣯⣁⠀⢸⡇⢸⣿⣷⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⣿⠰⣶⣿⠈⣿⣿⠀⣿⣭⡄⠘⠷⢟⣘⣧⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠒⠒⠒⠚⠋⢹⡇⠻⡶⠟⠻⣂⣛⣫⠤⠅⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠲⠤⠤⠤⠄⠒⠊⢳⠶⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣶⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⣰⡄⠈⠉⢳⡶⠶⣲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣊⣸⠶⣶⣛⣹⠁⠀⠀⠈⣿⡉⢭⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⢀⣿⠃⠚⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣒⡆⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣁⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡪⠖⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣼⣏⠻⣿⣻⡿⠧⣄⡒⢄
⠀⣴⣿⣽⡿⠋⡕⠂⠁⠉⠀⢀⠠⡊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡼⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠘⣦⢿⡄⠀⠇⢈
⣼⣯⠞⠁⠀⠸⣇⠀⢀⡠⡒⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢎⡄⣠⡆⡀⠀⠀⠹⣿⣴⠋⠸⡇⡇⢰⢮
⣿⣦⠐⠠⠀⠀⣙⢿⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⢿⡇⣿⡆⢰⡔⠉⠀⠀⠀⣣⠇⠀⠏
⢣⣹⠀⠀⢧⢞⡩⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠊⠸⣸⠿⣆⢿⡤⠞⠴⠋⣁⡴⠿⠃
⠀⠀⠠⠔⠊⠉⠀⠁⢀⣀⣀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣇⡀⠈⠈⡅⠞⢉⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⢐⡶⣿⡛⣟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣣⡴⢖⣩⡅⢀⣠⢂⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⠁⠩⣥⣤⣶⣾⣇⢸⠄⠀⠀⠀⡀⢄⣤⣾⣅⣘⠷⠘⣿⠁⣼⡇⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢇⠀⠀⢠⣿⡅⠈⠻⠧⠉⠉⣛⠓⠶⠤⣽⡇⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡐⣿⣿⡿⣎⡤⣶⡿⠿⠚⠓⠒⠲⢶⡄⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⢠⠞⣋⣤⣶⢫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣸⣾⣾⣧⡾⢃⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡷⢚⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣾⢁⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣷⢖⣻⣵⣿⡿⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⠟⠛⠉⠵⠾⢛⠋⠍⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠀⠀⡴⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡀⢧⣴⠟⠁⣸⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣺⣧⣤⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠤⠶⢒⠶⠢⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠱⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢼⡠⠀⠘⠀⠐⠗⢀⠁⣠⢃⣰⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⡹⢦⣑⡤⣀⣠⡆⢠⣌⡴⢏⣾⡿⢿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠃⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠈⣿⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡞⠁⠀⠉⠉⠛⠿⡷⠾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⢣⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠠⡼⠁⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠚⠉⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠐⠅⠀⣠⠴⠴⠦⣄⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠁⣄⣤⣧⣠⣴⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣄⢀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠈⠻⠙⠋⠙⠛⠁⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠂⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣶⣤⣄⣀⣠⠴⠄⠰⠦⣀⣀⣠⣤⣶⠋⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⣾⡏⠈⣠⣤⣤⣦⣤⣤⡈⠹⡧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡆⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⡇⢸⠀⢰⠿⣒⣤⣤⢖⣻⣧⠀⡇⢀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢑⠃⠀⠫⢾⡉⠈⠋⢹⡩⠅⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢈⡡⠆⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠰⢎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢸⢎⡁⠀⠀⠃⠀⡆⠀⢀⡳⡆⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠘⠆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠃⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡼⠀⠀⡄⠀⠀⢀⢠⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡈⠀⠀⠀⣶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢾⡁⢠⡶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢷⡀⢀⢀⣠⣾⣦⡇⠀⠀⢀⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢧⣾⣅⣹⠛⠓⠒⠋⡀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠓⠙⠓⠶⣬⣽⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢻⡝⠹⣦⠀⣸⠛⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠘⠀⠰⣦⣤⡟⢀⢀⣿⠇⣿⠀⡴⣪⠙⡋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠄⠡⣼⣦⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠻⠿⠀⣿⢠⣫⣿⣿⣿⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠉⣸⡟⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢠⣄⡄⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠋⠙⢹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠒⠀⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠃⢀⠊⣗⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠆⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠿⠟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⢤⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠄⠀⢀⣀⠀⣶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣄⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣄⠴⣾⠿⢿⡇
⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢰⣿⣿⡿⣻⣿⠿⢛⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠳⣆
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠩
⠀⠀⠈⠉⣵⣀⢠⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠂⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⡠⢧⣀⣤⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠄⢰⣿⣿
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂⠉⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡿⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠇⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡎⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠣⢄⡀⢸⡇⠀⠀⢠⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠹⣄⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡖⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡄⠀⢸⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠁⠀⢸⣰⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡃⢄⡀⠀⢩⣃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⡆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⣸⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢢⠈⠓⠛⠉⢷⡄⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⡀⠀⠀⣠⠟⠘⣸⠀⢷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢄⡀⠐⣦⣡⢙⠐⠤⡀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠤⠴⡏⢷⠀⠀⢧⠀⢰⠃⠀⠀⡸⠀⣈⠷⣶⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⣆⠀⠘⠍⢉⣉⠋⢡⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⢄⣈⣡⣴⣦⣸⢧⣤⣼⡷⠾⠶⠟⢛⣛⣉⠭⠥⠐⠒⠂⠉⠉⢀⣀⣀⣠⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠤⠝⠦⣀⡀⡀⣀⣀⣉⣁⣶⣶⣤⣠⡤⠶⠾⠟⠒⠛⣋⡉⠭⠤⠄⠒⠂⠉⠉⢁⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠖⠛⢉⣉⣁⣤⣤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣀⣤⣰⣎⠻⠽⠟⠛⠛⠋⣉⡉⠤⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⠖⠛⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⡆⠀⠉⠁⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠉⣁⣀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⣻⣛⣽⣽⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢮⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠷⢲⠋⢉⣉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣦⣾⠳⠿⣿⠉⠁⠀⢸⡇⠀⢀⡴⣵⡿⣿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣶⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣸⣠⣤⠾⣿⠷⣞⠉⠉⢻⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣫⣾⣿⡟⠁⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⢿⣃⠀⠉⠑⠶⣠⢙⣮⣕⠢⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⢟⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡻⣦⠀⣀⡤⠌⠙⠯⣕⣭⣢⣝⡢⣽⣿⣀⣀⣹⡆⢀⡴⣿⣿⣿⠋⠀⣸⠤⠤⠤⣼⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⢻⣟⠇⠀⢰⠀⡇⠙⢫⣷⣭⣶⣝⢦⣀⢈⣷⣯⣾⣿⣿⡁⠀⢀⣏⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⢧⣹⠀⠀⡆⠀⣹⠀⢸⠀⠙⢮⣿⣯⣻⡟⠻⠟⠋⢛⠛⡇⠀⠸⡟⠛⠙⠋⣿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⠃⠀⢹⣤⡴⠳⣾⣻⡟⠋⣣⣀⣾⣿⡻⣿⡷⢤⣶⣷⢾⣄⡷⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣾⠃⠀⠀⢾⣧⣞⣿⣛⣛⡷⣾⣿⣟⣿⢏⣴⣿⣷⢡⣦⣦⣄⣾⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⣻⣝⢧⡀⢀⡜⣡⡾⣫⠞⠀⢠⣗⢬⣻⠷⣾⣍⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣮⡽⢋⣾⢏⡴⠋⠀⠀⣸⠃⠀⣹⠀⢸⡿⠿⣯⣟⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⢣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⠟⣡⠟⠟⠀⠀⠀⣟⠊⠉⢻⠀⠘⠳⠶⠜⠋⠽⢟⣛⡑⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠥⠍⣙⡓⠾⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⡾⢫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠫⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠾⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣱⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢍⡑⠲⢴⣥⣪⢋⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣉⠛⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠧⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠐⠀⠐⡄⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆⠶⠶⠦⠶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠠⢤⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠄⡤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠁⠀⠘⢚⢺⠀⢰⠚⠒⠀⠀⠒⡗⡇⠀⠁⣈⣁⠈⢀⣀⡀⠀⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡷⢾⠀⡷⡷⡇⢸⢾⠇⠀⠀⠼⠬⠼⠀⠸⠬⠬⠆⠠⠧⠥⠇⠀⠀⡷⠶⠀⢰⡷⡇⠘⢾⠶
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠚⠛⠃⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠛⠛⠂⠘⠛⠃⠘⠛⠓
⠀⠀⠀⡂⡤⡤⠀⠠⡤⡄⢠⢦⢤⠀⠀⢈⣩⣹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⢤⠀⢠⡴⡄⢠⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⢨⣯⡇⢸⣽⣽⠀⠀⣠⠴⢘⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠃⠀⣏⣹⠀⢸⣏⡇⢸⣹⡅
⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⢴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⡾⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠐⠁⢿⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠁⠀⢘⠀⠗⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠠⢻⣍⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣴⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣠⣼⣇⣀⣠⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⣿⠁⡃⢸⡆⣀⣠⣤⢀⣿⣏⣀⣀⣤⣾⡿⣿⣸⣧⣿⣷⣾⣿⡿⢀⣰⣜⣁⣋
⠀⠀⣤⣴⢢⣄⢻⣿⣿⡶⣿⣟⣠⣷⣰⣦⡤⣧⣭⣭⣩⣾⣿⣋⣥⢤⣤⣬⣯⡤⣽⣿⢷⣶⢲⣶⣟⣳⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠏⠀⠸⢿⣿⡦⣬
⠈⠙⠉⠡⢠⣭⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠁⠊⣡⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿
⠠⡤⢬⣄⣸⣶⡾⠛⠛⣛⡛⠽⣻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⢟⡿⢿⡟⣻⣿⣿⣛⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣴⣶⣼⡿⣾⣿⣿⣛⣿⠿⢿⣿⡗
⠀⠘⢋⣭⣤⠶⠂⣢⣾⣷⣾⣿⡿⠉⠟⣋⣯⣋⡿⠏⣾⣗⡼⠖⠛⢃⣚⣻⣃⣼⣷⣿⠟⠋⣸⣧⣼⣥⡷⠾⠿⠛⣋⣥⣶⣾⠿⠛⣋⣉⣷⣶⣧⣶⣤⡶⠎
⠀⠀⠘⠡⢄⡰⢇⣽⡒⠛⢛⣉⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣶⡿⢋⣤⣴⣶⣿⣿⣯⡭⠈⣉⣁⣤⣶⡾⠿⠾⠟⠉⠐⢶⣷⠾⣿⠉⠉⣀⣴⣿⠟⠿⠿⣿⣿⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣠⣤⣾⣷⣿⣟⣲⣤⣾⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣋⣄⣤⣾⣿⣿⣷⣞⣹⣓⣼⣿⣟⣧⣀⣄⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠤⠐⠈⠉⠉⠉⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁⢥⣦⠐⢤⠤⠠⠇⠀⠠⣤⣀⣀⡤⠀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⣠
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡄⠀⠀⡠⢦⣤⡔⢦⠈⢠⢖⣬⢽⠳⠄⠀⠀⢹⣁⢾⣍⠁⠈⠑⠢⡀
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣄⣁⠀⠀⢁⠺⣿⡾⢀⠀⢠⠘⢿⡾⢃⠃⠀⠀⠸⢸⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⢀⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠈⠑⠒⠂⠁⠉⠃⠈⠒⠂⠉⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⢰⢀⡠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢤
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠤⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣠⣤⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠠⠴⢄⡋⡀⠷⠰⡶⠀⠄⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡔⠉⠉⢢⡀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠢⠑⠄⡄⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠰⠁⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠀⢨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⡖⠁⡄⠀⠀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠂⠀⢀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠚⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡶⠶⠴⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡝⠉⠒⡶⠢⠤⠤⠤⠦⠰⠖⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⣠⠎⠀⠀⠀⡟⠀⠑⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡞
⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇
⠠⠊⠁⠀⠀⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠦⡀
⣇⠀⠁⢒⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⢄⠀⢈⠶⠄
⠈⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣨

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠃⠙⢻⡟⠋⠀⣸⣿⡄⠀⣿⡟⢻⡦⠘⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣽⡇⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠾⣷⡀⣿⡟⢿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣤⣤⡤⢀⣤⣤⠀⣠⣤⡄⠀⣠⣤⣤⡀⢠⣄⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡷⠆⠘⠷⣦⡀⠻⢶⡄⢸⣏⠀⢹⣷⢸⣿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠂⠻⠷⠖⠈⠻⠛⠀⠙⠿⠃⠀⠛⠿⠛⠁⠘⠟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠰⣿⣷⣶⣴⣶⣤⣀⡀
⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣠⣼⣵⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣮⣧⣄⣙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠷⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠟⢡⡶⠀⡰⠛⠻⣆⠶⢴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡮⠶⣰⠟⠛⢆⠀⢶⡎⠻⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⠁⠀⠀⠉⠹⣖⢭⣳⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣞⡭⣰⠏⠈⠀⠀⠈⠆⠈⣷⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣌⠈⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣿⣿⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠉⠁⣠⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⣷⡄⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⢠⣾⠛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣤⣿⡟⠁⠀⢰⣿⠃⠀⣀⡀⠀⢿⣿⠀⢀⣀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣤⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠛⣿⣤⣼⡇⠀⠀⣾⡿⢠⡛⢯⣁⡆⡾⢿⢰⣀⡽⢛⡄⢻⣷⠀⠀⢼⣷⣬⣿⠛⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡟⣹⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣭⣤⣤⣤⡴⡦⣤⣥⣤⣭⣤⣼⣿⡄⠀⠈⢀⣿⣟⣻⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⠾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠙⠛⢃⣽⠁⢯⣽⠈⣯⡘⠛⠋⠹⠿⠁⠀⠀⠈⠉⢙⣿⢷⣮⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠟⠹⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢰⣶⣾⣿⣿⠆⣠⣄⠰⣏⣿⣷⣶⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣼⡏⢻⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣷⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣽⣷⣾⣥⢀⣹⣏⠀⣤⠷⣾⣭⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡟⠻⣾⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠹⣧⣨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆⢯⡿⣿⣿⡏⢸⣷⢞⡇⢿⡿⢿⢻⡼⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣧⣼⡟⢈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣷⠞⠻⣯⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣦⣝⠲⢽⡇⢸⢨⡝⡇⢸⡧⠟⣻⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣌⣽⡟⠿⣾⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢹⣆⠀⣹⣿⢻⣄⠀⢀⣾⣛⣿⣾⣯⡿⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⡟⣿⣿⠀⣼⡟⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠹⣶⠏⢹⣿⠟⣄⠘⢿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⣤⢻⣿⡏⢻⣷⡟⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣰⡿⣧⡾⠛⣷⡟⠳⠐⣿⡿⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⢢⡿⢿⣿⠟⣿⣼⣿⣧⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⡿⢷⣼⠛⣿⡄⠀⣿⣇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣸⣿⠀⢰⣿⠻⣧⣾⣿⡸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣸⣇⣸⠿⣶⡟⠀⠀⠘⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠈⢿⣶⣿⣧⣸⣧⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⢰⡿⢿⣦⡀⠀⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣯⠀⢀⣴⡾⢿⡆⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢾⣿⣿⣦⣉⠉⣿⡟⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢿⣿⠉⣁⣴⣿⣿⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠲⠿⣶⣾⣿⡿⠃⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠴⣯⡴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢦⣽⠦⡀
⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⡤⠶⠾⠓⠛⢛⣛⣛⠻⢷⡄⢠⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢜⣷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⢗⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⣠⣿⡄⠀⡷⣒⢲⢍⣱⣙⢇⣥⠌⠳⣸⣟⣧⡸⠀⢠⣷⣄⡀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣵⠄⠘⣿⠁⣀⡴⢋⣹⣿⠷⠀⣻⣫⣼⣷⣿⣿⢿⣽⣾⣷⣿⣷⣌⣝⠀⠾⣿⣯⡙⢶⡄⠀⣿⠃⠠⣮⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣰⡏⠹⣏⢔⣣⣿⣿⣧⠀⣏⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣹⠀⣼⣿⡇⢿⠠⡽⠋⢹⣆⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢿⣿⣍⠙⢦⡈⠻⣤⣾⣿⣼⡇⢸⡜⠟⠉⣸⡏⣼⣧⢹⣆⠉⠻⢣⡇⢸⣯⣿⣿⣴⠟⢁⡴⠋⣩⣿⡿⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠙⢦⡈⠻⣿⣏⣷⡌⣿⣶⢳⣿⠇⣿⣿⠸⣿⡟⣶⣿⢡⣾⣹⣿⠟⢁⡴⠋⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣷⡄⣹⣦⡈⣯⣽⣷⣿⡿⣿⠻⣄⢻⡟⣠⠿⣿⢿⣿⣾⣯⣽⢁⣴⣏⢠⣾⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⣈⣿⣋⣁⣤⡀⠀⠙⠻⡾⣿⣿⡇⣿⢦⣘⠋⠙⡃⡰⣿⢸⣿⣿⢷⠟⠋⠀⠀⣤⣈⣙⣟⡵⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠚⠛⢃⣹⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣻⠞⣿⡃⣿⢺⠋⠉⠉⠙⡇⣿⢘⣿⠻⣟⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣏⣘⠛⠛⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⢯⣀⠖⣿⡞⣿⣽⣏⢸⡖⠀⠀⢠⡇⣹⣏⣿⢳⣿⠲⣄⡽⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⢻⣶⣤⡞⢡⠞⣿⣯⢸⠀⠂⠐⠀⣧⣽⣿⠳⡌⢳⣦⣾⡟⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠏⣍⣿⣿⣿⣯⣯⡜⣻⡿⠅⣠⣿⢿⣾⠈⠀⠀⠂⣴⠿⣿⣄⠈⢿⣟⢣⣽⣽⣿⣟⣿⢭⠙⠏⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⠣⡎⠺⣯⢿⡿⠟⠛⣿⣄⠜⠁⣸⠀⠀⠐⠆⢀⠄⠀⠀⣇⠈⠣⣨⣿⠛⠛⠿⣿⣽⣓⢨⡴⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣬⣥⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣼⠏⢢⠞⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢙⣧⣼⣿⡿⣽⠿⣿⠠⢆⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠠⣽⢳⣽⣿⣿⡿⣇⡤⠆⠀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠰⢤⣨⢿⣿⣿⣯⣞⢓⠖⣛⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠳⢴⡈⣏⡳⣽⡳⣾⣠⡇⠀⠀⠘⢁⡀⠀⠀⠀⢸⣄⣷⣞⣯⡟⣫⠨⠔⠒⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠳⡤⣆⠝⣽⠟⣿⣷⡀⠐⢀⠜⠁⠠⠂⢀⣾⠿⠛⢏⡖⠅⠭⢘⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣦⣌⣳⠟⠳⣼⡏⣷⣄⠀⡱⠀⠀⣠⣟⠕⢿⣶⠟⢚⣡⣴⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⠋⣹⣿⠟⠛⠳⡶⠿⣿⣈⡙⢻⣄⣠⡞⢓⣉⣉⣽⠏⠛⠋⠻⣿⣏⠙⢦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡟⠉⣍⠉⢡⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡉⠉⠉⠍⠉⢠⠀⠀⢨⠅⠉⢡⠈⠈⠍⠉⢩⡍⠉⠉⢩⠉⠉⠉⢬⡌⠉⠙⢿⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⢺⣤⢿⢸⡍⠀⡀⠀⢈⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠐⠀⡈⡁⣀⠈⢽⢸⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠏⣿⢸⣏⠠⡇⠀⢸⢮⠀⢰⣇⠀⢸⣹⠄⢚⠃⠀⡿⠊⠀⢸⠀⢈⠾⢉⠀⣇⠀⠀⡗⠁⠀⢠⡈⠀⠀⠑⡗⠁⢸⣿⢸⡿⠓
⠀⠀⠀⠰⠀⣿⢸⡍⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢈⠁⡐⠐⢀⠢⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢸⣷⠘
⠀⠀⢀⣴⣾⣽⢸⣿⣋⣋⣀⠀⠀⠀⢸⠊⠀⢘⣽⠂⢼⠒⠀⠀⠀⠀⠪⡇⠂⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⡸⣧⣽⠿⢸⡍⠠⡄⠀⠀⠀⠐⠀⡖⠒⠒⠀⡆⠈⢡⠀⠀⢠⠂⠀⢡⠂⠒⢂⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⢰⢸⣟⣯⡝⠃
⣴⢄⡕⣛⣻⣿⢸⡆⠐⡖⠒⠒⢊⠒⠀⡇⡀⠀⢀⠐⠐⠀⠐⢒⢃⠀⠀⣀⠀⠛⢚⡒⠀⣠⠒⠒⢠⠒⠂⠛⡟⠛⠛⣲⡒⠒⠀⢸⣿⣛⣃⠐⢰
⠈⠀⢢⠻⣿⣻⢸⡃⠀⡟⠂⠀⢽⠀⠀⠒⡁⠰⢹⠀⠀⡓⢌⠀⢩⡃⠈⢸⠀⠀⡇⡇⠀⣮⠀⢀⠇⢣⠀⡄⡗⠄⠈⣰⠎⠁⢰⢬⣹⡿⠣⠃
⠀⠀⠻⢷⣯⣼⢸⡗⠒⡁⠒⠒⠂⠐⠒⡓⡒⠒⠂⠐⠒⡁⠈⠀⡀⢀⠒⠒⡒⠒⠒⠓⠂⢀⡐⠂⡀⡈⢀⠒⠲⠌⠠⠬⠤⠄⣠⢠⣏⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⢈⠙⣿⢸⡆⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡁⠀⠀⠀⢀⣫⠀⠀⡏⠁⠀⠋⡇⢀⣤⡭⠀⢾⡈⠀⡽⡧⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠸⢽⠀⡟⢣
⠀⠀⠀⠈⣁⣿⢸⣟⠂⠓⠤⠤⠄⠀⠄⠁⠈⠀⠠⠤⠤⠉⠄⠤⠥⠤⠤⠄⠁⠤⠄⠀⠤⠌⠡⠄⠅⠁⠉⠀⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣠⠭⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⣻⢸⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠦⠀⠖⠂⠂⠀⠰⠘⠀⠂⠄⠀⠐⠯⠲⠀⠇⠀⠏⠂⠀⠊⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣘⡏⡯⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣇⣀⡀⠀⠤⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠲⣶⡶⠒⠂⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣉⣙⣇⠑⠚⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠞⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡢⠂⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⣶⣯⠀⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⢡⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⢆⠀⠘⢛⣉⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡡⡴⠖⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠛⠙⠆⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠙⠻⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡀⢸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⢉⠀⠄⠀⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢴⣀⣄⣐⣀⣀⣀⡦⠴⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠈
⠀⢀⠀⠴⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠶⠀⣀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠧⡀⠅⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣠⣾⣀⣈⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠒⠀⠰⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠆⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠆
⠀⠐⠃⠐⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⢤⡀⠉⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⣤⣀⠀⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠤⠬⠷⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠷⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⠆
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠝⠛⠚⠋⠸⠸⠈⠛⠚⠻⢅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⠿⠒⠿⢸⢸⠸⠶⠾⠿⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠁⠀⠠⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠉⠈⠘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠰⠦⣀⢨⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠛⠒⠣⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣒⠀⠀⠠⠖⠀⣠⠯⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⡗⢒⡦⠭⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢋⡀⠤⠢⡀⠀⠅⠠⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠥⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠿⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢀⡠⠐⠂⠉⠀⠀⠁⡇⠀⠠⠀⠀⠰⠂⢤⠧⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣲⣀⣿⣴⣍⣹⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢃⠜⠁⠀⠈⡐⠰⢀⣀⡀⠤⠀⠛⠉⠉⠀⠒⠲⠦⠤⢤⡤⣤⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠁⡇⠉⢿⠳⠤⢀⡁⣀⠤⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠆⢄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡠⠐⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⡇⠀⣼⣷⠀⠤⠀⣀⡀⡀⡉⠀⠀⡠⡆⠀⠀⢑⡄⠀⡘⠠⠊⠀⢀⠠⠐⠈⠉⠀⠈⡀⠂⠀⠈⠰⠇⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠹⠶⠦⠤⠶⠟⠁⣀⠤⠐⢙⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠃⠀⠀⡦⡆⠀⢀⠃⠀⣰⠡⠤⠠⠤⢀⣀⠀⠀⢀⡤⠠⠔⢁⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠌⢁⡐⠀⠠⠔⠂⡁⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⡐⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠒⠈⠭⠅⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⡈⠄⠛⡞⠛⠁⠒⠀⠤⢼⣀⡄⣀⡰⠄⠨⠇⢠⠀⠀⡄⠈⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠠⠐⣈⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠠⠊⡱⠊⠀⡸⠣⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣀⠔⠈
⠀⣋⠠⠐⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠀⠀⢀⣄⠔⠊
⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠒⠐⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢎⣄⢻⡖⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢃⣠⡉⣤⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⠃⠘⣿⠁⠁⡇⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⣣⣌⠛⢷⡶⠊⢁⠔⠀⠀⣋⣀⣀⠂⠉⠀⠁⠀⠚⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⡀⠸⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣂⣼⣿⡷⢠⣤⡄⣷⡋⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠾⡶⡖⠀⠀⠁⣸⡿⠄⠉⠀⠈⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣴⣶⠞⠈⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢄⢻⣥⣤⣶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣶⣄⢈⠬⠂⠀⠨⣧⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠛⠁⠀⢁⠀⠀⢸⡥⠀⠈⠀⠈⠙⣿⡗⠀⣩⣍⣬⣩⣹⣿⠀⠠⠰⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠨⣿⣿⡆⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⣴⣆⠀⠀⢻⠀⠀⡉⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠝⣻⣿⣰⡇⠀⠀⠀⣦⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⢽⡁⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⡿⠹⣿⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡟⢁⡠⠐⠂⣽⢴⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢑⠀⢢⢬⣽⣿⣿⣮⠁⡄⣯⡄⢀⣼⠦⣀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣁⡰⠄⣤⣀⡈⢛⡂⣈⡛⠁⣂⣇⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠽⢿⣿⣿⣷⣿⡘⠛⣩⣁⠀⠈⠉⠒⢦⡄⠂⡀⠐⠒⠠⢄⠈⣿⠂⠒⠒⠂⢠⠖⢻⡿⠛⣼⠇⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣿⡇⠰⣦⠉⠹⠛⢶⣤⣄⣀⣻⣶⣣⡖⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠓⠀⢀⣀⡿⠋⠀⢃⡴⣵⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⢀⡨⠁⣿⠁⣥⡆⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⡛⡛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠙⠳⢶⣶⣶⣧⡌⠃⠀⠘⠿⡁⠿⠍⠲⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠠⠬⡥⠴⢾⣿⣾⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⣹⠛⠷⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⡏⠀⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣾⣿⣿⣍⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣣⣀⣀⣀⣀⡉⠁⠀⣠⣐⣠⣀⡀⠪⢾⣷⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠤⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠿⢷⣄⠈⠀⠛⢿⣿⡗⠀⣽⣯⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣧⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠄⠀⠀⢀⣤⠀⣄⡀⠀⠀⠑⢤⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠂⠠⡎⠀⠘⠀⡇⢀⢵⡄⠤⠊⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠡
⣸⡄⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢾⡠⠛⠀⡁⡆⢛⢢⣦⣤⡾⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⣼
⣧⣈⡏⡄⠀⢠⡿⠋⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢀⣾⣧⣬⣄⣧⣤⡤⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠻⣧⠀⠀⡌⣏⣠
⣿⣿⡇⠘⠲⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢋⡑⡙⠋⣹⢿⣇⡈⣿⡅⣸⡟⡀⠈⡥⠃⡶⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠀⣿⣿
⣿⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣇⠀⠀⣤⠞⠙⠋⢁⠀⠀⡄⠠⣀⡶⣩⡶⠙⢦⡙⡏⣶⠞⣠⡞⣠⡏⠙⢦⡄⠀⢀⡿⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢹
⢸⣦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣄⣠⠾⠀⠀⠀⣀⣢⡐⢄⠀⢹⢴⡁⠀⡀⠀⢞⣼⠋⠰⢏⣼⡇⠀⠀⠸⢦⣀⣾⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣾
⠈⣿⠋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡀⠀⡴⠚⠛⢿⡙⣦⣰⢞⡠⢀⠀⢁⡤⠈⠃⢀⡴⣹⠟⠛⠳⠄⡀⣸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢻⡏
⠀⢹⡟⠉⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣼⣿⡿⢃⠌⢀⢺⡿⢣⠐⠋⣼⣏⠂⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⠊⠙⡿⠁
⠀⠀⢻⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢾⢆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⢠⠏⣴⠫⠔⢂⡠⠀⣼⣿⡽⠀⠀⠀⢀⢾⠇⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠂⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠣⠀⣸⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢈⣾⣧⢠⡄⠿⢿⣿⣰⣟⡴⠋⡠⠴⠏⠒⢋⠴⣿⠿⠇⣤⢢⣜⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢠⡿⣆⠀⠘⢿⡽⣧⢠⣛⣿⡦⠷⡀⢀⣻⣿⠟⠒⠉⠀⠀⣀⡀⠡⣴⣃⠀⡰⠧⣾⣟⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠈⣷⠙⡀⢿⢹⣶⠒⢡⠀⣽⡿⢶⢶⣶⠖⢶⡶⣲⠾⣿⡅⢠⠑⢲⣾⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⠀⠄⢹⡇⢶⣨⣿⢻⡆⠐⢻⢿⣿⣵⡾⠷⡾⢡⣿⣶⣷⣿⢻⠃⠀⣾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⢞⣥⣿⣟⢹⣇⠀⣻⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣹⡃⢀⣿⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣴⣋⠄⣻⣿⡟⠻⣦⡽⠏⢣⠘⡯⣭⣭⡝⢠⠏⠿⣥⡾⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠸⣷⣰⠟⠛⣿⡀⠠⠄⠀⠈⣿⠶⠄⣀⣹⡏⠂⠀⠤⠀⣸⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠷⠚⠉⠉⠳⠄⠒⠀⠅⣻⠦⣤⣀⣹⡆⠁⠐⠂⣤⡋⠛⠒⠺⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢲⡖⢿⡅⠀⠀⠀⣸⠛⣶⡖⠚⠉⠉⠉⠉⣀⡚⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠄⠀⠴⠤⢤⣀⡀⠉⠙⣇⢈⣷⣶⣶⣤⣿⢄⣿⣤⠤⠴⣲⠿⠏⢡⣤⡤⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡴⠶⠦⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠻⠾⠃⠀⢀⣀⣈⠻⠡⠀⠂⠉⢀⣠⠴⢋⡡⠴⠶⢬⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣫⣷⣤⣀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠄⣚⠉⠀⢀⣠⣴⣾⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠃⠉⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⢉⣠⣶⠋⠁⢹⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣼⡷⠞⢋⣼⡿⠟⠷⠶⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣚⣛⣩⣥⠴⠶⠛⠿⣿⣌⠛⠶⣿⡄⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢰⡏⠀⣰⠏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢷⡀⠈⣷⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢁⡿⡀⠀⠋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠉⠛⠀⡸⣇⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠄⡐⢄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠔⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠛⠂⠒⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠒⠘⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠶⢒⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⠲⠶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠁⠢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠂⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⡾⠦⠤⠤⠤⠤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠤⠤⠤⠤⠾⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠘⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠞⡚⠚⢲⢦⡀⠎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠙⡣⠀⠴⠁⣥⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡐⠬⠤⠀⢀⣼⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⡼⠉⢒⣏⡅⢉⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⢣⠏⠻⠃⢈⡄⢻⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡎⢴⠀⠀⠀⢸⠄⣯⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢰⡉⡎⠀⠀⠀⡶⢸⠂⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣤⢻⠯⣧⣀⡀⣀⡿⠽⡄⠸⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⢼⡿⠤⠾⠈⠈⠉⠧⠤⠿⡼⢍⠀⣹⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⢯⠥⠐⢃⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⡅⠀⢐⡨⠕⠓⢪⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡦⣤⡤⠤⢤⣤⢦⡤⢼⠘⡄⢢⠃⢀⡠⠔⠈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢲⠀⠀⠀⡏⠄⠁⢸⠀⠸⡀⠉⠁⣀⠔⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡝⠀⠀⠀⣧⢘⠃⠘⡀⠀⠉⠉⢁⣀⣤⣦⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣒⡇⠀⠀⠀⡷⠴⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠉⠁⠀⢉⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢺⡇⠀⠀⠀⣿⠤⣯⠀⠣⣄⣠⣀⣠⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠹⠦⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢤⠀⠊
⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣀⠀⠄⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠜⠓⠠⠀⠀⠐⠀⠗⠀⢴⡎⢷⠖⠒⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⢤⡂⠶⡆⠂⢰⡄⠀⠀⢀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠃⡤⡠⠀⠁⠈⡀⠉⠑⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠛⢉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣷⣟⡀⠀⠀⢼⡧⠂⠀⠠⣶⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠁⢛⣶⣆⠀⢼⡯⡀⢶⣶⡋⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡤⣤⠀⣈⠙⢦⣸⣇⡴⠋⢋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⢀⠟⠙⠛
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠚⠿⣗⣻⡞⡿⠗⢒⣿⣿⡒⠿⢓⢷⡿⡿⢿⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠙⣧⡘⣶⣶⠋⣸⣇⢝⣦⣴⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⡿⣿⣍⣉⣻⣟⣋⣭⡿⣿⣒⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠃⠈⣭⣿⣿⣩⠀⠈⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠳⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠂⠰⢿⣹⣇⡸⠂⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠱⡤⠤⠤⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠉⡏⠩⢽⡯⠍⢹⠹⠛
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⣼⣧⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢾⢋⣽⣯⡙⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢌⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣺⡗⡵⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⢦⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠾⢹⡏⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⣾⣷⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡀⠀⠱⢮⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢾⣗⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⠈⠠⢴⡉
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⡀⠙
⠀⠀⠀⠒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠦
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠜⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣸⣿⣶⣿⣦⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢉⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢡⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣄⣀⠘⢻⣤⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣤⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡆⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠉⣀⡀⢺⠏⠀⣶⣟⣷⣦⣤⣌⣁⣤⡾⠿⠻⠋⠙⢀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⠇⠈⠉⠉⠁⠐⣿⠞⠋⠛⠀⢀⣴⣿⣭⣽⣿⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣭⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠛⠻⣷⣤⣴⠶⠿⠟⠙⠋⠙⠛⠉⠀⠔⠒⠒⠚⠧⠴⢶⡾⠉⠙⠛⠉⠈⠛⠃⠀⠘⠛⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡟⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢠⣄⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢻⣶⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠀⣤⡇⠀⠀⢸⠋⠙⠻⠿⣷⣄⠀⠀⡴⠀⡠⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠁⠀⠃⠸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠨⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣶⣦⣴⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣭⡭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡠⢒⣩⡄⠑⣀⠹⢇⣡⣒⢄⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⢈⠊⣴⢯⡿⣿⠀⠹⡇⠀⠬⣿⣷⣕⢎⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠑⡆⣀⠹⠿⠹⣿⡁⡘⡇⠀⠩⡟⠈⠉⠈⣄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢸⡏⠁⠐⠒⠀⠀⢧⣠⠂⠀⠐⢻⠉⡁⠘⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠸⢇⠁⠀⠘⠀⠀⠠⣀⠅⠀⠃⠘⣀⣡⠄⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢃⣠⠄⠀⠀⠉⠐⠂⣀⣉⣀⠠⠒⢌⢳⡍⠈⠄⠀⠀⢀⠊⢸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡾⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣑⠤⡀⠠⡳⣄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢰⠁⠒⠴⠿⠂⠀⠄⠐⠙⠋⠁⠀⡉⢦⠀⠹⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠡⠀⠱⡀⠀⠀⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿⠀⡿⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠎⣷⠀⡀⢃⠀⣇⠀⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢒⡒⡖⢀⠀⠀⠀⡿⠀⠁⠈⢆⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢨⠀⠀⢀⠁⠈⠀⣹⠀⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⡁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠉⠋⠀⢀⠊⠔⢲⠂⠀⠀⡆⣸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢈⡤⠟⠫⠤⠀⠀⢀⠀⢸⡆⠀⡀⠀⠙⠓⡀⠀⢀⠟⠄⠚⠄⠀⠀⠠⠀⡎⠀⢀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠒⠒⠠⠂⢈⠈⠀⠀⡀⠹⡄⠈⠂⠀⡀⠈⠠⠂⠀⠈⡄⠈⠦⠛⠀⠶⠀⠀⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠊⠉⢀⠀⢠⠂⠆⠀⡈⢁⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⡀⠀⠨⠣⢀⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠈⠰⢀⠀⠀⢦⠀⡀⠂⠀⠙⣦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⠢⡀⠈⠢⡑⢄⠀⠐⢴⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀⠈⢳⡄⠀⠀⢀⢠⡠⠘⣇⣦⢄⠨⠦⢄⠈⠠⡑⠀⠀⠩⣆⠐⠂
⠀⠀⠋⠀⠐⠃⠀⠂⠐⠃⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠌⠂⠀⡰⡄⠙⢦⠀⠈⢣⠵⠄⠈⠓⠂⣀⣤⠀⠑⢄⠈⠪⣆⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠘⠀⠀⡵⠀⠃⠀⠐⠂⢰⠀⣄⠆⠀⠑⠌⠈⠂⠀⠈⠇⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠈⢦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠓⢦⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢽⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢘⠃⡴⠊
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢢⡔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣷⣾⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⢚⠕⢬⡓⣲⣦⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢰⠄⠙⢆
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⠷⠾⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣸⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠉⢡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢺⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⢀⠴⣿⣼⣀⣸⣼⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣟⣟⣆⠀⠘⡆
⠀⡄⠘⠛⠛⢯⣾⣮⠛⠛⠛⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢟⣋⣜⢿⣤⣤⣤⠀⠀⢧⠀⠈⠿⠿⠏⠀⣰⠁
⠀⢠⠸⣯⣿⣷⠭⢵⣿⣯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣩⣕⢚⣞⣼⢃⣫⣍⣹⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠡⡈⠻⣼⠀⢸⡼⠋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢾⡷⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠘⠀⠐⠂⠐
⠀⢀⣠⣉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣤⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠰
⠀⠸⠤⠈⠧⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠐⠤⠂⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠰⠆⠐⠀⠀⠄⠠⠀⠤⡄

⣶⣶⠶⠶⢶⠶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠰⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⢹⠈⠉⠈⡇⡞⠀⠈⠁⢻⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠈⠁⠂
⠀⠀⢰⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠘⣷⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⢸⠛⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠐⢰⠄⡎
⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡎⢰⠇
⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⡇⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠸
⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠉⠶⢂⡁⡃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠈⠀⠐⠤⠤⠄⠊⢰⠁⣶
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠠⠃⠉⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠐⢄⣹⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡽⠤⢣⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡘⠀⡍
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠌⢤⣠⣤⡤⢔⠒⠒⠂⠉⣋⠉⡥⠄⠀⠰⠇⠤⠄⣇⣸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣴⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠠⠒⠋⢓⣤⠔⠋⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⣼⡾⠛⡛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠊⠉⡝⠁⡄⠀⠐⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢠⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡎⠀⠀⡜⠀⡸⠀⠀⣶⡀⠂⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣿⠱⡀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡆⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢰⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢃⡸⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⠀⢰
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠈⡇⠀⢀⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⢢⡀⢸⠉⠉⠓⣤⣠⣀⣤⣖⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡶⠰⣇⢠⠋⠀⠀⠔⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⠀⠀⠀⢁⣸⡀⠀⠀⣏⠀⢀⠀⠀⠁⠈⢈⣉⣉⣁⠙⠚⠃⠀⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢱⡞⠉⢿⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠙⠉⢓⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠬⠭⠭⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠳⠄⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠊⠀⠀⠇⠀⠀⠏⠑⠒⠒⠊⠙
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⡇⠀⢠⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠛⢢⣀⣀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⢀⣀⣠⠟⠲⣼⠀⡤⢏⠐⠂⠠⠤⠀⠲⡧⣄
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢶⠶⡏⠈⠉⠙⠐⠒⠖⠾⢿⣏⣉⢉⣻⠟⠏⠒⠊⠉⠉⠙⠁⢹⠶⡖⢹⠀⣇⠀⠹⣶⣴⣴⡖⠉⠀⠈⢦
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠷⢂⣄⣀⣠⣄⢰⡆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠎⠀⣣⡘⢸⢸⠂⠠⠘⠛⠋⡠⠄⠤⠤⠤⠷
⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣀⠤⠶⠶⠖⣀⡀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⡕⢺⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠔⢉⡀⠤⠤⠤⠤⢀⣈⠉⠛⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠄⠌⠿⡟⠛⡌⠉⠉⢸⣿⣷⠀⠒⢳⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣀⣤⢤⡤⠤⠤⠔⠁⠀⢠⠀⢤⠒⢀⣀⡉⠐⠲⠤⠤⠤⡦⠤⠤⠤⠀⣿⠆⠃⠀⠀⠀⠚⢀⣀⣀⠸⡟⠉⠉⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡀⡈⠁⠀⠃⣠⠶⡂⠠⠀⠤⣋⣙⣌⡱⣄⠊⠀⠀⡀⢀⡔⠿⢶⡷⢤⠀⠉⢶⡦⣬⠭⠤⠭⠭⠽⠽⠿⠥⠤⠤⠤⠼⡧⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡏⡟⢀⠜⠒⢆⢁⡌⡶⢶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⠘⠀⣴⠶⠶⣆⢘⡂⢸⡅⠾⡐⣂⣈⢇⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⠁⠼⣀⣘⣏⠱⡎⠀⠀⡞⠲⠶⠦⣠⣥⣤⣥⠤⠔⠛⣄⠀⠈⠷⠤⢤⣉⠤⠋⡙⠳⠛⣆⠀⠐⢯⡀⢀⣄⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢸⠀⠀⣘⠓⠛⠀⢉⣁⣀⣀⡱⡴⠞⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠆⠤⠠⠀⢀⣈⣉⣉⣉⡉⣦⠀⢀⡔⠋⠙⠀⠈⠐⢢⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠸⢰⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢊⠁⠉⠉⠆⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠑⠒⠒⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠠⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠀⡾⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠁
⠀⠀⢸⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⢸⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢈⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡏
⠀⠀⢈⡀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠿⣫⣤⠊⣤⣼⣯⠄⣿⠰⣿⣦⡻⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡗⣁⢀⣿⠟⣧⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣅⢯⡽⣿⡇⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣷⣶⣦⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣦⣤⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣾⣿⣿⡏⠀⠠⠭⠽⠿⣿⠛⢹⣿⠿⠫⠥⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⢹⣾⣷⣴⣆⣶⠳⠀⢸⠖⣦⡠⣤⣶⡿⠙⡟⣿⣿⣷⡝⢶⣄⠀⠀⢀⣠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠴⠚⢫⣾⣿⣿⢸⣿⣀⢻⣿⣿⠞⣻⣿⣦⣴⣿⣛⠳⣽⣿⣍⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣶⣽⣛⣛⣛⠛⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣿⠟⠀⣰⣯⣥⡟⢻⣤⣯⣢⠈⢻⣯⣺⣿⣸⣿⣿⣏⣛⡛⠛⠋⠁⣀⠴
⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⣛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⣸⣿⡿⣯⢹⠏⣼⢿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠖⠀⣒⡋⠁⣠⡆
⠀⠀⠞⠁⠠⠖⣺⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣻⢁⣤⠖⣰⣿⢿⣷⢻⣹⣷⣿⣮⢿⣿⣄⢦⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠚⣛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⣾⢸⣯⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⢦⣿⣼⣷⣽⣟⢿⣿⣿⣿⢿⣮⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢮⡑⠈⠁
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢋⣼⣧⠹⣿⣽⣷⣾⡿⢿⣷⣾⢸⣿⣿⣷⣦⣻⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣷⣷
⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣷⣼⠛⣿⡄⠸⣿⣷⢸⣽⣿⣔⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣃
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢀⡿⣿⣴⣿⣾⣧⣿⣿⡿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠛⠛⠒
⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠙⣿⣿⡿⠋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡿⢁⠚⠁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡓⠦⠞⡇⠀⠀⣀⠸⠇⠀⠐⠀⠀⢸⠀⡜⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢸⠀⠁⠉⠀⣿⠙⠢⠀⠀⣹
⠀⠈⠀⠀⣠⣀⢀⣠⠀⢸⡅⠀⠀⡇⢠⡞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢸⡄⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠃
⢠⠀⠀⠀⣻⠚⠉⠺⡆⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠙⠲⠈⢲⠄⠀⠀⢀⠸⠀⠘⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿
⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣨⠖⢅⡀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦⠀⠂⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⡴⢲⠲⣜⠀⠀⠀⠃⡠⠂⠀⠈⢩⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣞⠁⠈⠢⠀⢈⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⠀⠀⡨⠚⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢙⡦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠂⠀⣨⠶⡅⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠎⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠺⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠰⢦⣀⡆⠀⠈⣇⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⡇⣰⠃⠠⡔⠁
⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠋⠓⠴⢻⡠⠀⠈⠇⠀⠀⡇⣩⠗⠀⣷⢤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠙⡀⠀⣨⠆
⡁⠀⢸⢰⠁⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⡏⠙⠫⣖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠈⠀⠸⠈⠆⠀⠀⠿⢰⠢⠘⠇⠀⢎⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⣠
⠁⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠢⡄⠀⢸⠓⠿⣦⡇⠀⠠⣎⢉⡦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣸⠀⠐⠀⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠼⠛⠦⠀⠀⡓⡄⢸
⠁⠀⢹⠙⠀⠀⣇⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠀⠐⠂⠀⢰⠦⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡏⠀⠘
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠁⡀⢀⡀⠀⢰⢄⡀⢰⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⠎⠀⠈⠀⠀⢸⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡷⢋⡄⠀⢸⠉⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠀⠀⢨⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠺⣅⠠⣄
⠆⠘⢅⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠘⢀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⢶⣤⣘⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢈⠷
⠀⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠺⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡖⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⠁⠀⡞
⡄⡀⠀⡀⢸⢯⣓⢦⣀⢸⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠁⠀⠀⠀⢫⡽⠚⠭⡆⠀⠈
⠀⠳⢊⡄⢸⡀⠈⠓⢮⣻⠀⠀⣧⠟⠀⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠲⡄⠀⠀⡇⠘⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠐
⠀⣿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⡟⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠇
⠀⠛⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⡀
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⠉⠉⣿⡏⠉⡏⠉⢹⣿⠉⢹⡏⠉⣿⣏⡭⡩⠍⣍⣍⠭⣉⠭⣩⠉⣿⡏⠉⣿⠉⢹⣿⠉⢹⡏⠉⣿⡏⠉⣿⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣗⣛⣑⣂⣋⣋⣒⣋⣒⣙⣆⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⠋⠉⣿⡏⠉⡟⠉⢹⣿⠉⢹⡏⠉⣿⣿⣶⣶⠶⠶⢶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⡏⠙⣿⠉⢻⣿⠉⢹⡏⠉⣿⡏⠉⣿⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣼⣦⣤⣿⣧⣤⣷⣤⣼⣿⣤⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣤⣼⣿⣤⣼⣧⣤⣿⣧⣤⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠶⠶⠾⠿⠿⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣾⢶⡟⡹⠒⠁⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⣻⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠿⠂⠺⠿⡻⠋⠀⠁⣀⡾⠃⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠉⠉⠙⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠄⠉⢈⣔⡕⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⣴⣶⠂⠀⣠⠋⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⢄⠀⣣⣸⢔⣥⠟⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣸⣏⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⠩⢐⡥⣆⣤⡿⢪⣥⡿⠃⠀⠀⣰⠁⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢈⢄⣢⢌⣰⡇⠗⣊⣵⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠶⠴⣤⣆⣐⡠⡤⢀⠄⠀⠄⠀⠀⡀⣀⣀⣄⣦⣶⣬⣴⣮⡵⣎⣦⣵⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠷⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣽⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣻⠿⠟⠁⠀⠴⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣻⠛⠛⠟⠻⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠖⣟⣛⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠷⡀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠙⠿⢷⣿⠛⣿⣦⢠⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡙⠿⣬⡎⣸⣿⠐⣿⡿⠀⢸⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⣤⠿⢒⣿⠟⣫⣴⠢⣽⠇⣠⣌⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣤⡀⣤⣤⡤⠀⠘⢿⣷⣿⣿⢸⣿⣟⣳⠿⡶⢷⡟⢷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠄⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣷⡌⣿⡦⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣼⠇⣼⣿⠀⡇⣰⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠃⢸⠏⠻⠿⠎⢙⣃⣀⡀⠁⠀⠐⠠⠖⢶⣖⠤⡤⠋⣠⣲⣶⣆⠠⣄⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⠻⠀⣾⣆⣀⠄⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢰⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⡇⠀⣽⣿⠿⠀⢀⢹⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡀⠰⣌⣡⣾⣿⣿⣦⣞⣉⠀⣿⣿⣿⣯⣴⣀⣶⣒⣾⣋⣷⣿⣏⡀⡝⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⡅⠸⣷⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⡿⠛⢋⣿⠛⠒⠀⠹⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠁⠀⠈⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡄⢼⣧⣿⣟⠠⣶⡞⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠩⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⡈⠻⣫⣿⣷⣿⠿⣾⣿⣿⡟⡭⣿⣏⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠆⠀⠀⡀⠀⠘⣧⣻⣿⣿⣷⣀⢹⣿⣿⣷⣾⡏⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣧⡁⠁⠀⠀⣿⣇⢄⣀⠄⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠐⢌⣁⠀⠐⣂⠹⢿⣿⣦⣄⣼⣿⣷⠦⢤⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⠻⣿⣆⠙⢃⣴⡟⢿⣿⣯⡀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⢷⣌⠛⠋⠀⠘⢿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣀⡀⠀⣤⣿⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠄⠀⣠⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠒⠉⠁⠢⠂⠐⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠊⠀⠈⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠢⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠊⠀⠀⢰⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡠⠘⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠀⠀⠒⢄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠉⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠤⠦⠠⠂⠀⡤⠤⠚⠢⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢸⠆⣌⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⡀⠸⣄⣠⡀⢠⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢰⠘⠃⠈⠀⠁⠮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠔⠖⠂⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢢⠀⠀⠈⣁⡀⠜⢲⠁⠀⠀⠀⢀⡨⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠈⢀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠢⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠊⠀⢀⠎⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⡡⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠉⠒⠤⢄⡈⠁⠒⠒⠒⠒⠈⣉⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠒⠂⢠⡜⢋⠉⡁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡑⠢⡀⠀⡴⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠾⠿⠶⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠾