Miss Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⠈⢹⡴⠛⠙⠟⢀⡈⠛⠁⣈⢁⣤⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡇⠀⢸⡟⡆⠀⠁⠀⣦⠀⢼⢹⠰⢰⡏⣼⠇⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢀⡘⣧⣇⣴⠆⢀⡇⣠⠘⡷⡞⣼⢁⡏⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠸⡇⡸⣧⢸⢻⣏⡄⠘⡷⠹⠞⠘⠗⠳⠊⠳⠞⠠⣞⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠙⠋⠀⠉⣠⠀⣴⡄⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣤⢠⣤⠀⡤⠀⢹⣇⢀⡼⢿⡀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡎⣾⠏⣏⡰⣇⡰⠃⣿⡅⢠⠞⣿⠛⠋⠁⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠛⠀⠈⠀⢈⡀⢠⡶⢤⠉⣀⠘⢛⠁⠀⠀⠀⡶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⠀⢸⡀⢀⡴⠋⣷⢘⣾⣽⢴⡏⢠⣿⠀⠀⢀⡼⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠷⠋⠀⠀⣿⠃⠿⠎⠈⠛⠃⠙⠶⠶⠒⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⠂⠀⡼⣹⠀⣤⣀⡤⠷⠴⣆⣀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣧⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣬⡬⣹⣿⡏⣽⣭⣬⣭⡄⣠⣦⣦⣶⣶⡄⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣛⣩⡾⢟⣛⠿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⢟⣫⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠟⠿⠇⢠⣿⡟⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⢻⣿⠀⢸⣿⠀⠘⠿⣿⣶⣄⠈⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠿⠇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢴⣶⣤⣿⡿⢠⣶⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢀⣾⡟⢠⣾⡿⠿⣿⣦⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡟⠀⢾⣅⠰⠲⢀⣿⠄⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⣿⣦⣤⣾⡟⠀⠸⣿⣦⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢫⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢁⣿⡿⠿⣿⡇⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠷⢶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡼⢿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⡇⢸⣿⡄⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⠀⢀⠴⣦⡄⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⡇⢰⠀⢸⣿⣿⢠⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠊⠙⢿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠠⢻⣿⡇⢀⠊⠀⠀⠀⡐⠁⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡐⠁⠀⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠄⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠛⣶
⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⡎⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⣼⣿⣤⠶⠋⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣠⣼⣿⣄⣄⢀⣤⣿⣧⣤⡄⠀⢸⣿⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣤⣴⠾⠋
⠀⡴⠖⠒⠲⢤⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠁⠀⠀⣠
⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠓⠃⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⠃⣸⡆⠘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣛⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⢀⣤
⠀⢈⣁⣈⠻⣧⣿⣧⣾⢟⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⢹⣧⠞⢹⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⡿⣧⠀⠣⡸⣶⣿⣿
⠈⠻⠿⠿⠿⠮⠸⠆⠵⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⠀⢸⡿⠀⢸⣿⠀⢠⣇⡈⢻⣆⢘⣁⠙⣷⡄⠈⠻⠋⠁
⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⣤⠀⢸⡇⠀⠘⠟⠀⠸⣧⡰⠋⢿⣤⠞⢯⣀⣴⠏⠸⢅⣀⡼⠃⠀⠀⢀⣀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⠟⠃⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣄⢀⣠⣀⠀⠀⢀⣜⡛⠋⠀⢀⣀⣠⣀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠋⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠀⣴⣿⡟⠁⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠃⣠⣿⡿⠁⣰⣿⡿⠃⣼⣿⡟⠀⢼⣿⡟⠀⣼⣿⡏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠹⣿⡧⠔⠹⠿⠧⢐⣿⡿⠡⣶⠿⠋⠀⠀⠿⠿⠄⠀⠘⠿⠧⠞⠹⠿⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣻⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⣶⡀⣿⢳⣟⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠿⣿⡿⢸⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣴⣄⢸⡏⣬⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⢻⣿⠃⢿⠸⡇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⠛⠀⠘⠈⠛⠙⠃⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⡄⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡇⣨⠀⣧⣀⠀⢰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⢻⡇⣿⢰⡄⢉⡇⣌⠙⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠛⠈⠛⠛⠁⠙⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⢯⡾⠛⠻⣆⣿⠀⠀⣼⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣾⠀⠀⣰⡟⢿⡄⢠⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠚⠋⠀⠘⠛⠛⠙⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣶⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣴⡶⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠻⠃⣀⣿⣇⣀⣽⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⡿⠁⢠⣾⠋⠁⣀⣤⣤⣀⠈⠙⣷⡄⠈⠋⣀⣴⡾⠛⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣤⡀⢸⡇⠀⣿⠇⠀⣿⠃⠀⣾⠟⠉⠉⠻⣷⠀⠘⣿⣴⠿⠛⠁⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣋⠀⢹⣇⠘⠃⠀⣿⡀⠀⣿⡀⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣿⠁⢀⣿⠁⢀⣾⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠷⣦⣄⢹⣧⠀⠹⣷⡀⠈⠻⠷⠾⠟⠁⢀⣾⠏⠀⣼⡏⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠿⣿⣧⡀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⢀⣴⠟⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠙⠿⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠋⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣾⣷⠀⠀⠀⣿⢷⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡾⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠀⣿⡆⠀⠸⣿⡀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢀⣿⠇⠀⢰⣿⠀⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠐⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠛⠛⢢⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⡀⢀⣤⠀⣶⠀⣤⣤⣄⢀⣤⣤⡀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠿⡿⢿⡄⣿⠀⠿⣤⣉⠘⢷⣌⠁⣿⠀⣿⢷⣸⡇⢸⡏⢀⣉⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠿⠇⢴⣬⣽⠆⢦⣽⡇⠿⠀⠿⠈⠻⠇⠘⢷⣤⡿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠖⠛⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣻⡆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣦⣤⣴⡟⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣷⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠆⠐⠠⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠱⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣠⣃⡀⢀⣈⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠄⢠⡄⠀⡤⠀⠀⢻⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⠁⠀⠹⠢⠄⣀⡀⠀⠠⠀⠤⠎⠠⠵⠤⠄⠌⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⢀⠄⠀⠤⠐⠂⠀⠀⣒⡖⠤⠅⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠒⠀⡘⠀⠐⠈⣈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠠⠀⠒⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⢆⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀⠞⠠⠤⠤⠤⠒⡒⠉⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠂⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠂⠙⠂⠒⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡠⠴⣊⡣⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠸⠉⠉⡩⠋⠉⠒⠒⠒⢲⠂⠉⠁⠂⠘⠉⠁⢢⠄⠀⠀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠁⠀⢈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⡜⠁⠁⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢘⢢⠚⠀⠘⢤⠘⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢠⡤⣄⢠⣄⢁⡤⠤⢠⠤⠄⣠⡄⢠⣄⣤⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠸⠟⠡⠟⠻⠜⠦⠖⠸⠭⠴⠗⠻⠼⠙⠿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠾⠊⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠛⠛⠿⠤⠴⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠦⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠳⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣮⣷⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠩⢹⠏⠙⡟⣭⡽⡏⢭⣿⢋⠹⡏⡙⠏⣯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡂⣸⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣮⣶⣧⣯⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠘⡆⣇⠻⢿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣾⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢷⡄⠀⣠⣾⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⠀⢠⣾⡟⠁⣼⠃⣼⣿⠏⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣀⠀⢰⣿⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣴⡟⣷⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣿⡿⢀⣼⠋⣼⣿⠏⣴⠟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣾⢻⠇⠀⣿⣿⠁⠀⣠⣶⡿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣀⡀⠸⣷⣿⠀⢰⣿⡆⢀⣿⣿⣵⠟⠁⣸⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⡟⠀⢀⣾⢿⣄⣼⣿⣟⣡⠟⠀⠀⢀⣿⣿⢁⣾⣿⡇⢀⣿⠟⠲⣿⣿⠁⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⢸⣿⠀⢀⣾⠏⠀⠈⣿⣿⠉⠁⡀⠀⠀⢸⣿⣇⣾⠇⣿⣧⣿⠏⠀⠸⣿⡇⣠⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣴⡟⢿⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⡙⠻⠋⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠻⣿⣤⡾⠋⢿⣿⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡿⢦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣠⣄⠀⢀⣼⢛⣿⡆⠀⢀⣤⡉⠀⠀⣿⣏⣿⠀⠀⢸⣿⣇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢠⡾⢹⣿⢂⣾⠃⣼⣿⠃⠀⣾⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣿⡀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⠇⣸⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣠⡞⢻⣷⣤⠞⠉⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠇⠀⣼⣿⡏⢀⣴⠏⠀⣼⣿⣧⠀⠀⣴⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣿⣿⢀⡾⠋⠻⣧⡾⠃⠀⢸⣇⣿⣿⠀⢰⡏⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠘⠷⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢀⣰⡟⢳⡄⠀⣰⣶⣆⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⣴⣿⠏⠳⣼⣷⣠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡟⠀⢠⣿⠏⢹⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⣠⡿⢸⣿⡇⣠⣿⣿⡇⣠⣿⡟⠀⠘⣿⣇⣴⡟⣿⣿⡇⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡿⠁⣸⣿⡟⠉⢻⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠸⣿⣇⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠁⢀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢉⡿⢿⠟⠻⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠘⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠎⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠟⠉⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⣀⠀⠀⡘⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠒⠀⣀⠀⠉⣉⡁⠀⡉⢉⡹⢁⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⢀⡔⠉⡁⠆⠎⠠⠬⠭⠤⠄⠀⠀⠘⠓⠉⠰⡉⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠰⠀⠊⠀⠀⠒⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠭⠤⢐⡊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠀⠉⠉⢌⠉⠁⠠⠤⠤⠀⠊⠉⠉⠉⠉⠋⡡⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⠤⢤⠤⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢅⣀⣀⢀⠀⢩⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠴⠠⢴⣒⡋⠤⠕⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⡠⠀⠀⡴⡉⠀⠀⠈⠁⠈⠍⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠕⢂⢀⡠⠜⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢤⣀⡁⠂⠠⠤⠤⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠦⠤⠄⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠲⢿⠆⠀⠾⠿⠗⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡟⢹⡟⡿⢫⡙⡿⢋⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⢠⢹⢇⢸⡇⣧⡙⢿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢸⡌⢸⢸⡇⡟⢿⠆⡟⢿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⢰⣶⢹⡟⡀⣿⡏⣶⣌⡇⣰⣶⣿⢃⢸⣿⠀⢿⠀⣶⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣋⣼⠇⣷⢸⡇⣿⡉⡇⣨⣽⣿⢸⡆⣿⢸⡌⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣰⣶⣈⣧⣛⣡⣇⣛⣛⣇⣶⣦⣹⣸⣷⣸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠒⢿⣿⠇⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⣿⡶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⢸⡇⢹⢸⡋⠙⢰⡏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⡏⣧⡎⡇⢸⠀⠙⢦⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠇⠸⠃⠇⠸⠘⠦⠞⠘⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⣤⢤⡄⢀⣤⠀⢠⡤⣄⢠⡤⠤⠀⢠⡄⠀⣤⠀⡤⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣇⢀⡇⢸⢻⡄⢸⠀⣈⢸⣅⡀⠀⡟⢷⠀⡿⣇⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠉⠀⣿⠤⣇⢸⡀⣹⢸⡇⠀⢰⡧⢼⡄⡇⢸⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠙⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⠈⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⡿⢻⠃⡀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠉⢩⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣧⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣠⣴⣶⣤⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣶⣿
⠀⣿⠈⢿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣽⣿⠉⠁⢀⡽⠟⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣠⣾⣿⡿⠶⠶⣿⣶⡆⠀⠐⣶⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⠛⠋⠡⣾⣿⡏⠀⠠⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⡿⡁⠀⠾⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⡆⢀⣤⣴⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢾⣅⠀⢀⠄⣠⠖⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣷⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⠟⠉⠰
⠀⠉⠻⠟⠋⠛⠀⠈⠿⠀⢈⡛⠂⠀⠟⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠻⠿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣴⣶⡶⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣧⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢲⣦⣾⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠟⠀⠞⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⠀⠀⢰⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣄⣶⣯⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⣿⣷⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡗⠀⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠈⠉⢻⠀⣿⠀⡏⠙⠴⠟⠙⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠚⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣴⣿⡿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣷⣶⡌⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣦⣾⣇⢸⡇⢾⡋⠳⠰⣟⠻⠂⣷⢰⣷⡀⣶⢀⣾⠛⠻⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠈⠁⣿⢸⡇⢈⣙⣳⡄⣈⣻⡆⣿⢸⡏⠻⣿⠈⣷⣀⣻⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡾⠋⠉⣻⠄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⣦⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠙⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢦⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠹⠿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⣿⡇⠐⢸⣷⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⡇⠀⣸⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠙⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠖⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣼⡆⠀⡠⠀⠀⣤⡄⠀⡄⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣤⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠉⠙⠳⣄⣠⡤⢤⣴⠛⠓⢦⡾⠛⠟⠋⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡄⠀⠀⣴⣆⠀⠸⠃⠀⡀⠁⢠⢶⠀⡀⣰⡆⣼⠇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⡇⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣸⢀⠁⡿⢡⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣦⠹⣾⣴⡿⠀⢸⡇⣴⢀⡟⡿⣸⠃⣼⡇⣰⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⣧⣸⢻⣀⡏⢿⣠⠂⠘⠟⠘⠟⠀⢛⠉⠋⠈⠛⠁⠐⠯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠋⠀⠈⠁⡤⠀⣶⡆⠀⢠⣟⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣴⡄⣴⡆⢀⡆⠀⢹⣇⢀⡴⠻⣆⠀⠀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⢸⡿⢸⣇⣼⣇⡴⠃⣽⡏⢀⡴⢻⡟⠛⠉⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠻⠃⠈⠁⠀⢉⠀⢩⡤⣄⠛⢁⠈⠳⠟⠀⠀⠀⢀⡦⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣖⠀⢰⡄⠀⢀⡴⢻⡇⢺⣴⣸⣠⡿⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣼⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣧⡴⠋⠀⠈⣷⠋⣏⡝⠀⣧⠞⠹⣧⣀⣤⠞⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⡀⠀⠀⡴⣿⠀⠉⠀⠀⣤⣀⣄⠀⠉⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⣼⢡⡟⢀⡟⠒⠋⠈⠉⠙⠲⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠹⠞⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⣯⢴⣆⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣠⣤⢴⣴⣶⣷⣄⣀⠀⣽⣲⣯⣷⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠼⡳⠟⡟⠋⠋⠋⠛⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⢷⡀⢁⠀⠀⠀⠣
⣤⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠝⢋⠐⣠⠎⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡎⢻⣿⣿⣿⣧⣕⠀⠘⢆⠀⠃
⡏⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢁⡞⡩⢘⡭⠋⣡⣄⠤⠤⠤⠼⠠⠆⢀⠀⠰⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣄⢀⣥⡀
⡐⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢀⣲⣲⣿⠧⠞⠉⣥⡶⢾⣷⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⢂⠰⠟⢦
⡊⠁⠒⠸⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠀⢫⣟⣾⣿⡧⡤⠀⠀⢿⠑⠾⡿⠛⠻⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠂⠈⠁
⠑⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⡋⠛⠻⠷⣿⣶⢀⠀⣥⣤⣠⣤⠇⢀⣠⡔⣺⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠠⠢⣔⠓⠉⢉⣉⢫⡍⢝⡁⠤⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣿⣧⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠌⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⢰⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣶⡺⣾⣿⠉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡬⣾⣻⣿⢿⣿⣿⠟⣢⢷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢀⣴⣿⣆⡀⡤⠀⣡⣨⣽⣷⣀⢹⣿⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⢾⠿⢿⠿⠿⡟⠚⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠤⠒⠠⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡃⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⡀⢰⠦⣌⣆⡀⠠⡄⢀⣠⠠⠄⠀⠘⠆⠀⢀⠙⠗⠄⡉⠃⠋⠉⣑⣶⣾⣿⣿⡏
⣀⠀⣰⢶⡋⠹⠯⢏⣲⣇⣸⠧⠦⣄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⣳⣴⣟⢡⢸⣿⣿⣿⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣡⣱⣤⣄⣱⠀⡄⢀⡴⠊⢸⡧⢿⡿⣾⣇⣿⠃
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠉⠉⢉⣿⡯⡽⠻⢿⣟⠀⠀⢸⡴⡿⣿⣿⡿⠃
⢦⡄⠤⢄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢿⣿⣆⠚⠂⣿⡿⣧⡀⣾⢀⣿⣿⠏
⠀⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠷⠛⠋⠋⠀⠈⠀⣽⡹⣎⢷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⠻⠋⠛⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣽⣛⣿⣦⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢣⢿⢪⣽⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠻⠯⢥⣟⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⡀⠙⢿⣽⣿⣧⣿⢷⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢦⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢸⠉⡞⡄⠃⣏⠀⢱⡇⡇⢡⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣀⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⢸⠀⠇⢳⠀⡇⠀⠀⡆⡇⡘⢠⠸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⢔⡉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⢀⠔⣩⠟⡝⠉⠉⠀⠀⠟⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠔⢻⢠⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⡶⢦⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⠤⡤⠤⣤⣀⡈⢆⠈⠁⠸⣜⣇⠘⠞⣹⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣻⡄⠘⣇⠈⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⠋⢀⠎⣰⢗⠔⣠⠞⠉⠙⠏⣿⠠⠈⠙⠛⠊⠁⠀⡤⠦⠤⠀⠀⠠⢼⠃⠀⠈⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠆⠇⣀⣴⣯⣾⡷⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠖⠆⢰⡋⠁⠀⠁⠀⢰⠲⠚⠆⡾⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡜⢻⡄⠈⢻⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⣀⣤⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠈⠓⢊⡼⠁⠀⢰⡏⠀⢻⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⡸⠀⠀⢰⠤⠀⠀⠒⠉⠂⠸⣇⠅⠀⠚⠳⠆⢸⡙⠣⠸⠀⠀⠒⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢰⠃⠀⠄⠀⠈⠀⢠⠖⠲⢀⡞⢑⡶⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⢷⡀⠙⢦⡀⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⡪⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠃⠀⠘⠇⠀⠀⡩⠓⣶⠦⠤⠤⠔⠒⣿⢧⡰⠏⠁⢀⢀⡔⠊⠉⠉⠻⣦⠰⣄⠀⠀⢱⡀⠀⡴⢦⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣸⠀⠀⡔⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠑⢤⣰⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡇⠀⢸⠃⠀⠇⠈⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡃⠈⠳⢤⣀⡤⠞⠁⢠⡶⡤⡈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⡰⡇⠀⠀⠈⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⡧⠞⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠁⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠠⡀⠀⢈⡟⠈⠙⢦⡈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⡞⠀⢿⠀⠀⢸⠁⠒⠒⠉⣧⠀⠀⡟⠈⢷⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠇⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢧⠀⠈⢧⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠜⠁⠀⠈⠲⠜⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠴⠁⠀⣰⠞⠁⣀⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠉⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢸⠟⣰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣿⢁⣶⡾⢀⡿⣧⡤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⣠⡀⢰⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣮⡝⢰⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠀⠀⢸⡇⠠⡇⠀⣿⠀⣿⢇⠇⠀⠀⠀⣮⡗⠀⣠⡄⢀⠀⠈⠀⢸⡇⢡⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡟⠀⡀⣼⠀⢰⡇⢰⡏⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠚⢹⡇⡼⣿⣰⣿⠇⣿⠀⢸⡇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣧⡏⠀⣼⠁⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⠇⣿⢸⡏⠀⣸⢃⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠋⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠁⢸⡿⠈⠃⠙⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣂⣴⡿⠃⠀⣀⣼⠃⢀⣤⣀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠗⠋⠁⠀⠙⠚⢋⣱⡿⣶⣀⡽⢿⣧⠴⢿⣤⣶⣶⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢫⡿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠓⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠾⣀⡤⠤⢤⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⣠⡤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⣧⣴⡇⡖⢮⠰⣆⠀⡶⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠬⠼⠬⠭⠭⠯⠵⠯⠤⠽⠯⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣠⣦⣆⣶⣴⣿⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣬⣉⣽⣿⣿⣹⣥⣴⣊⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡆⠸⢤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠚⣊⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣾⠇⠈⠻⠿⣇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣿⡅⠈⣩⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣾⣛⣁⣤⣤⣴⣶⠿⠿⠀⠀⠉⠛⢿⣏⣿⣿⣶⣿⣿⠇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠋⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠍⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠑⠀⠀⢰⠁⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠢⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠒⠄⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⠈⠓⠒⠈⡀⠀⠀⢌⢤⠏⠳⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠵⠀⠰⠥⠤⠤⣧⡤⠤⢤⠀⠠⣤⡤⠤⠤⡤⠤⣬⢇⠺⠥⠵⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢃⣼⣥⠥⡀⡠⣣⢚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠲⠛⠀⠀⠈⠂⠒⠛⠁⠀⠀⢀⣈⠀⠀⣑⡴⠟⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠒⣦⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣄⠀⠀⢸⠉⡩⠿⠬⡔⢼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠠⠁⠀⢠⣿⠁⠀⢰⠀⢃⡀⠀⣙⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠐⠛⠓⠒⠒⠁⠀⠘⡛⢒⠒⠿⢒⠚⠄⢘⠁⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠢⠠⠆⠀⠀⣀⠄⠠⡀⠀⡀⠘⠁⠀⣎⡤⠮⢅⡠⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢐⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢩⡴⡀⢀⡖⠷⠾⠷⣽⣶⣶⣷⣦⣤⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠰⠩⠤⠅⠸⠇⠖⠀⠼⠭⠽⠍⠍⢩⣙⣿⠿⠁
⡔⠅⠀⠀⠱⠀⠄⠂⠁⣉⣶⡆⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠻⡿⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡋⢁⠠⡼⣳⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢐⠨⢀⡀⡠⣲⣰⣶⡄⠀⡠⠿⠛⠋⢉⣘⣛⢦⡀
⠀⠉⠐⠚⠛⠃⢠⡐⠡⣂⠤⠄⢠⢔⡳⢔⡂⠤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢙⠲⣷⣪⠷⠋⠉⠒⠬⢯⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣭⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⣭⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣭⡝⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣣⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣶⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡶⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣶⢎⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣾⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣷⣿⣍⠁
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠈⣿⣵⡿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡗⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⢇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⢂⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡧⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⢀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠈⠁⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠊⠛⠀⠉⠘⢂⠀⠉⠘⠂⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣇⡏
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠝⠓⠛⠟⠷⠀⠘⠘⠝⠀⠿⠘⠻⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣝⣽⣻⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠆⠶⠰⠤⠴⢠⠤⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣾⣿⠿⣟⣿⢿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠈⠀⠑⠢⢑⢄⣀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣴⡯⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⢸⣿⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠾⠷⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣻⣷⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠔⡄⠀⢠⠶⠄⠀⢠⢀⢤⢲⠠⢀⠄⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠈⠉⠈⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣀⣀⡠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠚⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡄⢈⠉⢠⣀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣶⣶⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢾⣿⠀⠀⢸⣿⡧⠀⢸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠧⠒⣶⣒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠚⠛⠿⠯⠭⢤⣀⣠⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⢰⡗⢰⣿⣇⢸⣿⣼⡇⣾⡟⣿⢸⣿⣍⢸⣿⣻⡇⣿⡀⠀⣿⢸⣿⢸⣟⡻⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿⢸⣿⡇⣾⠟⠿⠸⠏⠻⠇⠻⠷⠟⠘⠿⠶⠘⠟⠻⠆⠻⠶⠄⠿⠾⠿⠰⣯⣿⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⢸⠃⠈⠉⠁⠃⠉⠈⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢄⣴⡀⣤⢄⢆⣤⣠⣀⣤⣶⣘⣠⣠⡄⢤⠄⢤⣢⣄⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣤⣾⣿⠿⢷⣦⣀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠶⢄⡀⠀⠀⣈⣯⣟⡿⢿⣫⠞⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢈⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠰⠤⠦⠤⠤⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⡄⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄⠀⠐⡟⠀⠠⣾⠤⢀⡀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣨⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣼⣇⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣺⠶⠀⠬⡯⠀⢚⣿⡓⢸⡏⠀⣿⢟⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⠇⢰⠂⢸⡃⠰⣺⡳⠤⢼⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣟⠒⣺⣿⢒⣩⣿⣝⣻⣗⠀⠉⣾⠋⢻⡟⠛⠿⠿⠿⠟⢻⡟⠛⣷⠀⣼⡦⢾⠷⢚⣿⣟⠚⣻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣷⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣯⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⢿⠿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣗⣻⣀⣰⠸⣿⡇⢠⢠⡄⢀⣀⣾⢸⡇⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⣿⣧⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⡀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠛⠁⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⣾⠄⢀⡤⢀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⡀⡀⢘⣁⢀⡉⢉⡈⠉⠉⠉⠁⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⣦⡿⠁⣿⣟⠈⢳⡞⢁⣤⣄⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⠀⠀⣤⠸⠇⠘⠷⠟⠻⠾⠧⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣾⣿⢏⠘⣿⠛⠙⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⣾⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣶⣿⣶⡷⢻⡆⢀⣴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣄⠻⠀⠻⠛⣀⠻⠋⡛⠶⢚⠃⠘⡃⠈⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⢿⣷⠀⢠⣟⣉⡖⠀⣿⢻⣿⣷⣿⠿⠇⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠋⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠐⠂⢄⣲⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠨⠿⣿⣿⣱⣶⣶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠛⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠉⠛⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣦⠠⠀⣠⣾⣕⠛⢅⡐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⢀⠿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣸⡷⠶⠙⡛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⢄⡌⠉⢬
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡴⠋⡇⣼⣟⠛⠠⠤⠄⠀⣵⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠀⠀⢠⣼⣤⡔⢷⠰⠟
⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠊⠀⢀⢁⡷⡍⠀⣒⠒⠂⠀⠄⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠐⠑⠀⠀⠀⠼⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⡔⠂⠁⠀⠀⢸⢸⣝⠐⠄⠽⠅⠐⠀⠈⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠁⢀⡇
⠀⠀⢠⣹⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣟⠲⡏⢀⢦⡀⠑⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣾
⠀⠀⠀⢬⠀⡀⠀⢀⠇⢸⡗⢿⠙⠂⠓⠸⠂⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠉
⠀⢀⠀⢸⣀⠁⠀⠸⠀⠸⣏⠸⠀⡀⣀⠀⠄⠺⠟⠋⠀⠒⠒⠀⠀⠌⢀⢀⠠⠄⠁⠀⠿⡌
⠀⠀⠀⢈⡞⠀⠀⠀⢸⣷⣌⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⡶⢯⡤⠒⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⢇⠁⠀⡅⠈⢿⣿⡇⠀⠈⢿⡿⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠴⠚⠃⠉⢀⣀⣁⣀⣸⡇⠠⣜⣰
⠀⠀⣀⣤⣦⠀⢶⠃⣴⣾⠆⠘⣇⣠⣈⠤⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⢽⠁⠈⠉⠃
⠀⣄⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠛⠿⠆⣠⣌⣉⠉⠒⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠰⣿⣆⣰⣄⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡓⠦⢤⣀⡈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣
⢘⣿⣿⠮⠉⣼⠁⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠙⢲⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡟⠘⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⣿⣿⡀⠀⣮⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠚⠠⠇⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠈⠻⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⣀⢴⡮⠖⢡⡴⠒⠀⠀⢀⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠏
⠀⣄⣠⡀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠠⠇⠠⡐⠑⠚⠉⠂⠉⠁⠻⡄⠀⠀⣸⣦⠘⠀⢀⣼⣤⣀⡀
⠀⠉⠛⠷⢸⢠⡞⠀⠀⠀⠉⠠⠔⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣌⣙⠛⠷⡀⠄⠀⠉⠉⠉
⠀⢠⡀⠀⡎⠈⢿⣷⡖⠰⢶⣗⠈⢳⠊⠀⣀⣈⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠰⠤⠀⡄
⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣬⣤⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠻⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣾⠟⣧⢀⣴⡿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣾⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠐⠿⠀⣰⣿⠃⣸⢃⣾⡿⢡⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣴⣦⠀⣿⣾⠁⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠘⣯⣼⠂⢠⣦⠀⣰⣿⣃⡾⠃⣾⣿⡵⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⠃⠀⣸⣷⣀⣾⣿⣋⡿⠀⠀⣰⣿⠇⣼⣿⡆⣸⡿⢶⣿⡿⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣸⡏⠀⣼⠏⠀⢹⣿⡏⠉⡀⠀⠀⢿⣿⣼⠏⣿⣴⡿⠀⢸⣿⢃⣼⣿⠀⢀⣴⣿⡟⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⢿⣧⣼⠛⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠀⣈⡙⠋⠀⠙⠋⠀⠀⠀⡙⠛⠉⠿⣴⠟⠁⣿⡇⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠻⠏⠀⣴⡶⡄⠀⠀⣾⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⣠⢾⣷⢀⡾⢣⣿⡇⠀⣾⣷⠀⠀⣿⣷⠃⠀⠈⣿⡿⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠏⣼⣿⣾⠃⣾⣿⠁⢸⣿⡟⠀⢀⡼⣿⣄⡠⠞⠙⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠃⣸⣿⡏⠀⣼⣿⠁⣠⠟⢀⣼⣿⡀⠀⣰⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⣿⣿⢁⡾⠉⠻⠶⠋⠀⢾⣻⣿⠇⢰⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠈⢙⡉⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣴⢿⣹⣧⢀⣿⣿⠀⠀⣰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⣿⣇⠀⣰⣿⡏⠀⣽⡟⢾⣿⡏⠀⣼⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢠⡟⣿⡇⢀⣿⣿⠁⣴⡿⠁⠹⣿⣡⣾⢿⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡿⢀⣿⣿⠋⢻⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠋⠁⠘⣿⣁⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡾⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢱⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠥⠄⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡚⠁⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⠑⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣯⢄⠀⠀⢂⣀⠄⢐⠉⠛⠛⠠⠠⡤⢤⣤⣬⣋⠲⡀⢄⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢨⡆⡻⣫⡾⡾⠉⣎⣤⣴⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣈⣬⣿⠂⠏⢀⣑⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣾⡀⠢⢻⣇⢳⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠟⣿⣿⠿⡛⣿⠛⡠⢰⡉⠁⢴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠊⣦⡷⡖⢮⠙⢿⡽⠛⢷⣶⠀⢸⠁⠀⢉⠣⢟⢼⠗⢠⡇⣿⢠⠀⠸⢄⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣎⠈⣠⣧⣾⠆⠀⠙⣧⣥⡦⠀⠈⠀⠀⠘⣟⠁⠀⡠⣿⢇⡍⣾⠀⠃⢰⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⡿⣾⣦⣗⢤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⢮⣿⣧⣿⢁⠻⣧⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⣤⡶⣽⣾⣶⠟⣻⢉⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠹⣿⠦⣾⡉⢁⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡟⡥⢽⠟⠋⠀⡾⢸⡇⠐⢤⣀⣀⡠⠔⣠⣿⣿⠀⣆⣈⣳⣄⠉⣣⣥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣏⠀⠀⢳⡦⠞⠁⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡤⠙⠿⢿⣿⣄⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠀⢀⣧⠀⠀⣼⡆⣼⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣸⣿⣆⢰⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣮⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡶⢸⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⢏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣁⣼⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠇⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠫⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠚⠛⣶⣿⠏⢀⠤⠐⠲⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠈⢣⡴⠲⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣠⠄⣰⣿⠃⠐⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠹⡆⢸⡆⠀⠀⢰⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢧⣄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡅⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣉⠀⠀⣿⣸⣇⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⡇⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢻⡸⣿⣿⠀⠡⣄⠀⠉⠉⠁⠀⢠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⢸⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⣷⣿⣿⡇⠀⠈⠑⠒⠒⢒⣊⡥⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢀⡇⢸⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣍⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠑⠦⣬⣉⣁⣤⠀⢀⡞⠀⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⣦⣶⠂⠀⠀⠒⠀⢒⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⡴⠶⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠐⠘⠀⠀⠨⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢈⣁⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢨⠁⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⡚⠲⠀⡀⡬⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠒⠀⠈⠙⣿⣦⠀⢀⣴⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⣸⣿⡇⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢦⡿⢙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠻⣏⡍⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠁⠙⠻⠷⠾⠶⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣤⣄⢠⡀⣤⣤⠤⠀⢠⡀⣠⢀⣤⣄⢠⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣁⡿⠸⣿⠇⣿⢒⠀⠈⣷⡟⠸⣇⣼⢸⣦⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⢈⣀⢉⣉⣀⢀⣉⡀⠀⠈⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠁

⡿⡿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠶⢲⡟⢻⡗⡀⠀⢠⣄⡤⠀⠀⠀⢠⣄⡥⠀⠌⠀⢠⡄⠐⠀⠀⢀⡤⢀⣀⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣿⢁⣿⣴⡎⢂⡤⢹⣆⠀⠀⠀⣤⠸⣇⠀⠀⠀⣴⠀⣴⢀⡶⢸⣆⠈⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣼⠇⣼⠋⣿⡡⣾⡣⢂⣿⠃⠀⢼⡇⢂⣼⠇⠀⢰⡏⢾⡣⣾⡃⢂⣿⢾⣏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣤⡤⢤⠀⡄⣠⠤⠁⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠣⡾⣼⢣⠷⠂⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡿⢰⡆⠀⠀⠀⠃⠘⠁⢃⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣾⢧⡞⣡⣶⡄⣠⡦⣤⠀⣬⠁⣤⢠⣶⠀⣤⣠⣦⢀⡬⢀⡤⣠⡦⢉⡴⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣤⠷⣟⣋⠰⣿⣴⣏⢼⡏⢼⡟⢹⡇⣾⠟⣽⡃⣾⡣⣾⠟⣼⡡⣿⣡⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠈⠀⠉⠀⠀⠔⠀⠀⣠⡟⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢄⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠲⠟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢢⠀⠀⠈⠓⠀⠰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣟⢽⣟⠻⣿⡛⠟⣻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢹⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠸⣿⠀⢸⡟⠸⣿⠇⠀⠐⣿⠋⣿⠇⠈⣿⠁⠀⢸⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡇⢸⣟⠂⠀⢘⡟⠀⠸⡇⠀⣿⠁⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⣯⠀⠀⠨⡿⢸⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠛⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠠⠰⡄⢰⡄⡄⡔⠲⡀⡆⠀⡖⡄⡄⠀⠄⢠⢠⠂⠐⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠸⠃⠋⠑⠘⠈⠇⠣⠔⠃⠇⠀⠉⠃⠧⠌⠃⠚⠀⠹⠀⠇⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⢀⣀⡠⠀⢀⣂⠒⣴⣆⠠⣄⣀⡀⠠⢆⣤⢀⣴⣤⣭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣽⠯⠤⢏⣡⢭⡊⢙⡋⡀⠀⡄⠀⠠⠲⣒⣁⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⣌⢉⠴⠋⠈⠨⠁⢂⣁⡈⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠊⠁⠉⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⣄⡀
⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠈⠓⠂⠤⣀
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣛⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠠
⠤⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡼⠶⠖⠂
⣀⣀⣈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⡿⠿⠇⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿
⣧⣛⡉⠁⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⠟⠀⠊⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡐⠄⠀⠐
⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠠⢶⠦⣄⠀⢹⡟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⣽⣿⣾⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⡤⢤⣉⢀⣦⡀⢀⡀⣘⣻⣿⠀⠀⠀⣿⠛⠄⠿⠛⠃⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠉⢒⡂⠈⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣛⠛⣄⡠⠀⠀⠀⣶⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⡶⢶⣿⣦⣦⣄⠀⠀⣼⢰⠖⠢⣷⣶⣾⣿⡿⠻
⣿⣿⣿⣇⢿⡕⢉⣤⠈⢻⡩⠀⣴⡐⠿⣚⣏⣹⢰⣿⠉⠀⠈⠁⣤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢄⠉⡇⠉⠀⠀⣿⣹⣶⢺⣿⣿⡿⣿⡿⣾
⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣥⣴⣿⠟⣸⠆⣸⣿⠿⠛⠿⠒⠐⠀⠈⣻⠷⠍⡹⢿⣿⣿⣾⣿⣾⣠⠇⠀⠀⠀⢻⢹⣿⣿⣯⡆⠀⠉⣟⣁
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⢶⡙⠛⣧⣤⣤⣬⠙⡾⣿⠿⢰⣿⣿⣿⠐⠒⣽⠁⠀⠦⢈⡟⣫⡿⠿⢿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠼⣦⣬⣿⣿⣤⣴⢟⣋
⣶⠈⣻⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠙⢮⢁⠚⠀⠀⠀⠀⢈⢭⣿⣭⡯⣶⣽⠀⣄⣰⡬⣍⠹⡕⢶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣩⣥
⡿⠿⣿⣿⠛⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣼⣿⢛⠙⢈⠻⡿⢿⠿⠃⠀⠸⠿⠾⠛⠇⢶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢞⠀⠈⣹
⣿⣦⡀⠈⠑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡎⠠⢤⣀⢡⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢈⠁
⣿⣿⣇⢦⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣆⣀⠀⣠⡎⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢰⣿⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢠
⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡏⣿⠈⠛⣏⠿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣏⣹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿
⠿⣿⣇⣀⣠⣼⣛⣿⣧⡙⢋⣭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠥⣉⣤⣽⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣷⣶⣴⣦⣶⣿⣿⠏
⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣀⣀⠰⣿⠶⢶⣿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⠋⢠⣾
⠘⠻⣿⣭⣹⠟⢶⣿⣿⡋⢇⠀⠀⣄⠁⢁⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠐⠛⠿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡏⣸⣿⢿⣦⣌⣿
⡛⠒⢾⣏⠀⠀⡈⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣛⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣭⠩⠽⠿⠛⠋⠀⣸⣿⡿⠏⠀⣿⣷⣄⣻⣿⠛
⣿⣷⣦⠽⠿⣿⠄⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⣿⣶⣎⣉⣁⣀⡤⠚⠀⣀⣉⣿⣿⣴
⣝⠻⣿⣦⣄⣸⣶⡀⠀⠘⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣚⣛⣃⣭⣭⣷⣴⣦⡾⠾⠋⠁⠀⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣥⣾⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣁⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⡤⠎⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠱⣠⠠⢌⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠙⢢⢂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠤⢴⠆⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢴⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⢹⡱⢂⣀⡤⢖⠮⠀⢀⠀⡀⢀⣀⣈⢹⠉⠻⠟⢷⣦⠁⡆⠑⢌⠀⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⢰⠇⡘⣴⣿⢹⣁⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣺⣯⠀⢁⣤⡮⠔⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⣄⢘⠊⢿⣌⡿⣿⣿⢟⠉⠙⢻⡟⠉⢽⡿⢛⡩⣼⡏⢡⡆⣼⠀⠀⢺⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣧⠟⡆⢹⡄⠙⢧⢃⡉⠿⡕⠀⢸⠀⠀⢠⡜⣚⠔⠟⠁⣼⠈⣧⢰⠀⡈⠢⡵⠕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣰⣯⡞⡇⣄⠀⠻⣶⢶⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⣺⡿⣠⡀⣿⠀⠁⢘⠆⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠋⠀⢿⡟⢷⡧⣮⡲⣄⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡺⡽⣿⣿⡏⠀⢻⣷⣠⠞⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⣤⡾⣼⣼⣷⡿⠛⡇⣹⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠈⢻⣷⠦⣾⡉⠁⡐⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡿⣁⠽⠾⠛⠀⢰⡇⣿⡄⠡⣄⣀⢀⣀⡤⢀⣼⣿⡷⢠⠄⠘⣧⡄⠉⢢⣥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠏⠀⠀⢾⣤⡴⠇⠀⠀⣿⣧⣀⡀⠈⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⡈⠻⣿⣿⣿⡀⠈⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠞⠀⠀⢾⠁⠀⢀⣦⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⢸⣼⣆⠰⣸⣿⣞⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣄⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣀⢸⣾⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢣⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣓⣶⣿⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣤⣿⡿⢿⣧⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣡⣿⣷⣿⣿⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠛⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡸⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠹⣄⠀⢱⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⡰⠁⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⢶⡄⠀⠐⠦⠄⣤⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢀⡀⣤⡀⠒⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣿⠇⢰⡆⠀⢰⡿⢀⡉⢙⠂⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣿⠇⠀⣀⡀⢸⣯⠀⠀⢰⡿⠀⡀⠀⣀⢠⣿⡅⠐⢶⣿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⠏⢠⣿⠁⣠⡟⣱⡟⣩⣿⢀⣼⣧⢾⡿⢀⣼⠏⣹⡇⢀⣾⣫⡗⡨⢻⡆⢠⣿⠃⣼⠏⢠⡿⢀⠿⣦⢀⣾⠇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡴⢻⣇⡴⠋⠐⢿⡴⣿⡧⠺⡿⠁⣿⡧⠺⣯⠾⣿⠔⠻⣏⡥⠊⠀⣿⡁⢿⡧⠺⣿⠴⢿⡧⠊⣴⡿⠹⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠋⠛⠋⠛⠃⠋⠛⢋⡉⠉⠛⠛⢃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠙⠛⠛⠋⢀⠛⠃⠙⠛⠋⢉⡉⠛⠛⠁⠓⢛⡩⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡔⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢲⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿⢀⣴⠾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠇⣾⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣾⢰⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣸⡇⢸⣿⠀⣸⠃⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⣠⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣠⠏⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠛⢦⡠⠊⠀⠀⠀⠘⢧⣸⣿⡇⠀⠐⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣷⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⣀⣠⠔⠊⠹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠄⠙⠳⠒⢹⡁⠀⢀⣿⡇⠀⣰⠟⠋⠉⣹⡿⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⣴⠞⠻⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠟⠁⠀⠳⣄⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡄⠀⠀⣴⠏⢀⡾⠉⢱⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⢠⡖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢸⡇⠀⠸⢀⣤⣾⠟⠛⠻⣆⠀⣸⡟⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⢀⣠⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢸⣧⢠⢢⣿⠏⠘⠷⠤⠴⣿⠛⣿⡇⠀⠀⣿⣆⡞⠀⣰⡟⠉⣿⣆⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢿⣇⣀⣀⣉⠹⣷⣾⣿⣤⣴⠟⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠙⢷⡀⠘⠿⣶⣤⠴⢺⣿⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣭⠉⠀⠀⠀⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠤⠴⠛⠀⠐⠒⠛⠉⠛⣿⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣤⡴⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠄⠄⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠀⠄⡀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠡⠀⢨⠉⢦⣸⣠⣀⣠⣤⡠⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠘⠀⠆⠀⡀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⡿⡈⠀⡢⣶⡎⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠁⠀⠀⠀⡑⡶⢱⠈⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢢⡀⠀⠀⡀⢀⡠⡜⡸⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠀⠢⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡤⠊⠀⠀⠀⢤⡏⢡⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢨⠀⠀⢀⡠⠒⠟⢀⡀⠈⠘⠒⠁⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⠀⡰⢁⠔⠊⠀⠀⠡⡀⡠⢤⠀⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠱⠘⠦⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠊⠉⠃⠓⠒⠀⠛⠐⠈⠁⠀⠈⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠛⢉⣉⣉⠉⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣠⡴⠟⠋⢉⡉⠙⠻⢦⣄⠙⢧⡀⢀⡴⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⠋⢠⡶⠛⠉⠉⠛⢶⡄⠙⠦⢈⣡⡼⠷⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⢸⡇⢸⡇⢠⡟⢀⡾⠛⠛⢷⡀⢻⣤⠶⠛⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣀⣿⣄⠁⢸⡇⠸⣇⠘⢧⣀⣀⡼⠃⣸⠇⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢶⣿⡄⠙⢦⣄⣉⣉⣠⡴⠋⢠⡿⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠛⢦⣄⣉⠉⠉⣉⣠⡶⠋⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣈⡉⠉⠉⢉⣁⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⠀⠀⣶⣤⣴⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣦⣤⣶⠀⠀⣴⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣁⣿⠀⠀⢿⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡽⠀⠀⣿⣈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣠⣶⣄⣾⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠁⠀⠸⣿⣿⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⣇⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣾⠃⣾⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣰⠟⠁⡼⢻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⣶⡌⢿⣿⣧⠀⢀⡠⠞⠁
⢿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⣰⠃⢀⡜⠁⠀⣿⣷⠔⠋⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⡞⠉
⠘⣇⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠸⠿⠃⢀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⡟⢠⡞⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣧⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠇⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⡟⢿⣷⢸⣷⠏⠀⠀⣰⠃⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠀⣾⠀⠀⣰⠋⢰⣿⣿⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣸⠃⠀⠙⠛⣇⠀⠀⠀⡏⢰⣿⡿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⢿⠀⠀⣿⣀⣾⡿⠃⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠑⠠⠄⠤⠖⠋⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣠⠤⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠙⣆⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠸⣆⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢷⣾⣿⠁⠀⢸⠃⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠉⠹⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠚⢁⣤⠄⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣟⠀⢀⣸⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢰⢿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠁⡿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣸⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣤⢦⡄⠀⠹⣿⣇⢀⡾⠀⣿⣿⣤⠞⢹⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⢻⣷⠀⢠⡏⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣾⡿⢃⡞⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⠤⠴⠚⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠠⠤⣄⣀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡿⠀⢀⣀⠠⠤⠖⠒⠃⠉⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢄⣀⡀⣼⠁⠀⣀⣀⡀⢼⣿⠸⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⣤⣴⡯⠶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠂⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣤⣤⣴⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⣠⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⢭⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠁⢨⡙⠶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⡀⢌⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⠔⠚⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠂⠃⠙⠀⠑⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢰⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣏⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣄⣀⢾⣿⣭⣤⣶⡄⢳⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⡿⠴⣶⠆⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⣻⠀⢑⣦⣿⣻⣿⡿⢣⣏⣀⢿⢿⣿⣿⡿⢏⠄⠗⠃⠐⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠽⢿⣆⠈⠋⣩⡭⡐⢦⣺⣿⣿⡄⢸⣟⣧⣶⣤⠆⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡺⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⢷⣤⡉⠐⠦⠘⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⢹⡄⠀⠀⠛⣟⠛⠉⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣷⠀⠆⠙⠀⢠⠸⡂⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠟⡟⡷⢶⢻⡶⢿⢿⡛⠀⠀⠘⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⡈⠃⠙⠛⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⢸⡇⢷⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠈⣆⢀⡅⢸⡿⢸⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡀⠀⠀⡇⣠⡤⡀⠀⢸⡇⠀⢴⡄⢀⡿⣾⣃⡸⣧⣈⠿⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣯⣀⡴⠹⢿⣨⠄⠀⠀⠙⠒⠊⠉⠉⠀⠈⠉⢀⠀⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⣤⠆⣤⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠊⠑⡶⠁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣶⠄⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡟⣿⣠⠟⣿⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣷⠀⠀⢸⣀⣬⡁⢸⡅⢸⣿⠀⣀⠀⠈⠓⠊⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⠀⣴⡿⠹⣿⠀⠀⣷⠏⢸⣿⠁⠀⢠⠖⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠃⠈⠛⠁⠀⠈⠉⢰⢿⡇⢾⢙⡇⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠂⣴⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣠⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⡿⠂⠀⣴⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣄⣽⣿⣿⣍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡷⠄⣰⣾⣿⠋⣴⠁⠀⠘⢷⣦⣠⣾⣿⣿⣦⠀⣠⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⣿⣿⣿⠆⡿⠃⠀⠺⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣷⡴⢫⡆⠀⠙⣿⣿⡟⠛⠃⢺⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠛⣷⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠰⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣡⠟⠉⠀⢾⡄⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠙⢻⣄⣸⠟⢫⡄⠀⣾⡏⠀⠀⢶⡄⠻⢦⣴⣿⣿⡿⠿⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡜⠁⣠⣤⡤⠾⠴⠀⠀⠛⠷⠆⠀⠀⢀⠞⣁⣤⠤⠧⠀⠘⠻⠄⠀⠀⠽⠤⠄⠉⠛⠟⠃⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⠇⢀⡀⢀⡄⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⠀⢸⡿⢠⡇⣸⠀⣿⡜⣹⠇⣰⠋⣿⠎⠀⣼⠃⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⣿⠀⢘⠗⠀⣉⣿⠈⠛⠀⣿⠄⠹⠶⣿⠀⠀⠻⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⣤⠆⠀⣸⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢡⠀⢀⡀⢠⠆⠀⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⣼⠇⡘⠳⣤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠈⠁⠻⠞⠀⠈⣹⠿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⠀⠈⢆⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠊⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⡁⢸⡇⢠⣀⢀⡿⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⢠⡿⢠⡿⢀⡾⣵⢟⣾⢀⣾⢴⡿⢠⡞⣺⠇⣴⣿⢆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠻⠧⠋⠐⠿⣺⡇⠻⠋⠺⠗⠻⠞⠿⠊⠻⠕⠁⠺⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣾⢫⡇⠀⠀⢠⡖⠠⣴⡷⢄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠈⣁⠀⣼⠃⢀⡿⢀⡿⡸⣧⣠⡾⢀⢀⣉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⢐⠾⠻⢤⣘⢗⠻⠃⠰⠟⢹⠗⢤⡀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠆⢈⠅⣠⣄⠀⢆⠈⢢⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢈⣴⣿⣿⣦⡈⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡁⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠐⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠂⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡪⠚⠁⣠⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡪⠗⠁⡠⢴⣿⣏⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⢀⠠⡢⠕⠉⢀⠤⠊⠁⠡⠀⢨⡏⣏⡔⢂⠊⠁⠀⡉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⡢⠑⠉⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢡⡏⣠⠁⠀⣴⣿⣿⣷⣆⢣
⠀⢸⡇⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⡇⠀⣼⣿⡟⠉⠛⣿⣇⢆
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠁⠀⣿⣿⠁⣤⣄⠘⣿⢸
⠀⠘⣿⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⡄⠀⣿⣿⠀⢿⣿⠀⣿⡊
⠀⠀⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣇⠀⢻⣿⣇⠈⡁⣰⢿⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢿⡇⢨⣵⣾⠟⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠼⠇⠘⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⡞⣸⡴⠁⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⠨⠿⣷⣦⣵⠀⢀⠜⣡⠜⡙⣝⡽⣌⠙⣄⠀⠂⠁⠀⠠⣰⡋⠀⠀⢀⢀⣴⠏
⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠸⠀⠀⠖⡡⠞⢁⢰⡰⠋⢀⠟⠓⣬⡷⣤⠠⢠⢖⠋⠀⡠⣢⡢⡾⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⢅⡠⠀⡠⠊⠀⠐⡠⠊⢀⠔⠁⣠⠊⢀⠔⢁⠔⠵⠁⠀⠄⢔⣽⠟
⠀⠀⠀⢿⣇⠈⡠⠊⠠⠎⡡⠊⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠸⢿⣞⣁⣘⣒⣒⣒⣂⣚⣒⣐⣓⡀⣚⣂⣊⢀⣀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠑⠓⠓⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⢸⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣈⠃⠀⠀⠠⣈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠀⠏⠀⠀⣠⡈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣤⣤⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣾⣶⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣴⣦⣼⣷⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣦⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⣰⣲⡒⡲⠤⣤⣀⢉⠟⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡀⠤⠂⢈⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⣖⡴⣉⣱⢦⡴⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠎⠀⠄⢚⣡⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣊⠜⣢⡂⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡴⠃⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣾⡥⡻⣧⣦⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣴⣿⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡯⢿⣷⣴⡁
⠀⠀⢠⡾⢡⣾⢿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣶⠤⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⣊⣀
⠀⢰⠃⢠⢿⡵⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠷⠉⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⠉⢻⠉⠉
⠀⢹⡴⣫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡹⢧⣤⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠯⠁⠇⠀⠀⠣
⠀⢨⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣶⣻⠏⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠉⠙⠀⢀
⢰⣿⣿⣶⠀⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⡿⣯⣿⢻⢿⣿⣾⣿⣟⢩⣙⢊⠟⠁⣀⣠⡴⠚⢧⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠈⠀⣇⠀⠀⠠⢤⣌⣈⠉⠙⠑⠒⠒⢦⠤⢭⠷⡤⣭⣯⡼⣿⢧⡿⠽⠶⡾⠗⠚⠛⠉⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣤⠀⣠⠾⠛⠉⢹⡇⠀⢼⠇⠀⣴⠏⢹⡇⠀⢀⣾⠁⠀⢀⡀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣷⠏⠀⣿⡾⠁⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣸⠇⠀⠘⣧⠀⢰⡟⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢠⣶⠂⠀⠀⣿⣰⠟⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠳⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠳⠶⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣰⠿⣿⠀⠀⣠⡾⣿⣀⣴⣾⠆⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠛⣿⠀⠀⡿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡾⠋⠀⠻⠶⠛⢉⣴⠿⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣠⡴⠏⠀⠀⢷⡴⠾⢻⡇⣀⣾⠛⠻⣦⠀⠀⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢹⡆⠈⠛⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⣆⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡶⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢹⡇⠘⣧⣈⣻⡿⠷⠟⣿⠃⢀⣼⣿⠁⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠶⠟⢁⡟⠀⠀⠀⠹⢦⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⣠⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠋⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢰⣶⡄⣶⡄⣴⣶⣶⡄⢠⣶⣶⣦⠠⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣶⡄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣏⣹⣇⣸⣿⣙⣿⣠⣿⣉⣉⠀⣿⠋⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡿⣿⡇⣿⡇⣽⡿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡇⣿⠇⣿⠇⠿⣻⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣀⣉⠀⢉⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣍⣉⡉⠀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣀⣽⣿⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠈⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣧⡾⠋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣆⡀⣴⣿⣿⡘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⢻⡿⠁⠈⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠉⠀⢾⣿⣿⣿⠁⢹⡏⠀⠠⠚⠛⣿⠃⠀⠀⠉⢿⣿⡇⠀⠔⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡖⡾⢋⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠃⠺⠟⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠙⠁⠀⣄⡰⠀⠀⣀⣀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣉⣉⣥⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣄⣀⠟⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⡋⠉⢉⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠀⠀⠀⠺⣏⣥⢻⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣡⠴⠚⣷⠶⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣶⣦⣄⣈⣉⣡⡆⢈⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⣫⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣄⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢡⠞⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣯⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠔⠘⣻⡿⠿⣿⠋⠉⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣮⣙⠲⢤⣈⠉⠛⠦⡀⢠⡎⠈⢿⣿⣿⣿⢿⡤⢉⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣓⣶⣤⣀⡠⣌⡺⢦⡻⣿⣧⢀⣴⢘⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠒⠙⠚⢛⠛⠓⠛⠓⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠅⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠅⡐⠒⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢩⣿⢉⣋⣿⡯⢻⣿⡟⣱⣏⠉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠚⠛⠓⠚⠛⠛⠒⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠛⠛⠻⢿⣿⡄



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠒⠒⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠒⠒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⠴⠶⠶⢶⠛⠛⠻⠛⠛⡛⠛⠛⠶⠲⠶⠶⠤⣤⣀⡉⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⣠⣤⣤⡤⠴⠴⠾⠷⠾⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠦⣤⣉⠙⠒⢄⡀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡙⢦⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡞⣾⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣬⣛⣋⣉⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⡟⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣰⠘⡑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣙⣧⢶⣾⣼⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣒⣚⠿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠶⢐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣉⡉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⠁⢠⡄⣄⡶⢰⡄⢠⡄⡄⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣉⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢸⠀⠀⣿⢻⠇⡿⢻⣈⣿⣏⠀⡷⠀⠈⣷⠡⣏⣷⢸⠡⡇⠾⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣀⣀⠙⠀⠑⠃⠘⠒⠀⣀⡀⠜⠁
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠉⠻⣿⡟⢷⡌⠉⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠘⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⠞⠉⢀⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢿⠲⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢯⣼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢈⠟⠁⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠆⠄⠀⠀⠹⡄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣍⣉⡝⠂⠀⠀⢸⡛⢋⠇⠀⢖⡫⠤⠐⢚⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣧⡤⠒⠀⠀⣤⣀⣹⣏⣠⣤⠈⠉⠐⢒⡞⠀⠀⢀⡔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡴⠛⢇⠀⠀⡾⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠈⣧⠀⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣆⣷⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠚⠓⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢲⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⢾⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⢸⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⡿⠀⠀⠀⣬⠞⢀⡤⡀⢀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣠⢾⣠⠟⢯⣠⠞⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣷⣞⣱⣞⢀⡏⠀⠀⠹⣿⡿⠀⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠟⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠾⠛⡶⠲⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠛⠟⠛⢳⣴⡧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠾⢧⣤⣤⣤⣤⡵⠶⠤⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⡿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⣺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠋⢻⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡋⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⢛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⡾⢥⣶⣿⣿⣧⣸⣶⣿⡇⠀⢀⡠⣤⣶⣿⡻⢏⡿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠟⣷⣯⠽⠿⢿⣒⡶⠄⣰⣿⡿⠛⢠⣾⣯⡟⣱⣿⣇⣙⣻⣿⡄⣸⡶⡋⠕⠈⣱⠟⣁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠻⣯⣀⢂⢨⠙⢾⡿⠋⢁⡾⠉⠙⢿⣟⡼⠋⠹⣏⡈⢿⡋⠵⠊⠁⣠⡞⣡⡞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⢻⣿⠈⠻⣷⣌⠛⠈⣡⣾⣿⣟⣛⡛⡛⠛⠑⠒⢶⣿⣷⡄⠁⠢⣴⠾⠋⡾⡿⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢿⣟⣤⣶⣾⡽⠁⠀⣔⡭⣶⡾⢻⡀⣿⣿⣽⣿⣏⣹⢿⣿⣯⡤⠀⠰⣷⢦⣬⣶⠿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣿⣿⣟⣢⣔⣿⣘⣙⣛⣻⣟⣋⣸⣧⣟⣥⣶⣶⣆⣘⣿⣿⡏⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡿⠟⠛⣿⣗⣲⡎⠋⠈⠛⠚⠀⠈⠓⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡶⠶⠾⠷⣖⠟⢣⡿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢛⣻⠟⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⢸⡿⠿⡏⠀⠀⠀⢰⠙⣿⣾⣻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠏⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣀⡠⠒⠉⠲⠹⠁⠑⢄⢀⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣈⣰⣄⣀⣀⣀⡆⠀⠂⣍⢡⠀⠀⠁⣐⣠⣬⣥⣥⣝⣼⣥⣬⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⠷⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⣀⣀⣀⣶⣗⢻⣿⣿⣿⣿⠳⠄⣸⣿⣿⣿⣿⠚⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠛⠛⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠻⠹⠀⠀⠩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠈⠀⡾⠟⠻⠟⠛⢿⣻⠏⠀⠀⢰⣷⣶⡄⠙⠘⠻⢿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠞⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⢤⣲⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢛⣿⣭⣿⠿⠀⠉⠛⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣳
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⣠⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢀⡾⠹⣿⡇⣰⠏⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣇⠀⠀⣠⠴⠚⠹⣿⣆⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣼⠃⠀⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠸⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡏⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡾⠙⣿⡇⢠⡞⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣠⠟⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⣴⣿⠁⠹⡆⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⢸⣿⢟⣻⣷⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣶⣤⣄⡘⣷⡄⢤⢌⣟⠁⠘⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣶⣿⣧⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡼⠹⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⢀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢡⡜⠋⠀⠈⠋⠁⠀⠂⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⢻⡟⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⠿⡿⣿⡿⠛⢿⡛⣿⣿⣿⠛⣿⣷⣶⣾⣿⡿⡟⢡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠋⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣻⣯⣤⣔⢉⣙⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣼⠍⠙⢿⣿⠟⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⡭⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠙⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠛⠂⠀⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠸⣿⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⡏⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣴⡿⠋⠁⣀⣤⣶⠾⠿⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠈⢻⣦⣿⠃⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⣽⡿⠿⠿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣾⠋⠈⢻⣦⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠆⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣿⡆⠀⠀⠙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⢀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⣦⡈⠻⢷⣴⣾⠟⠉⠀⠀⢸⣷⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠂⠀⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⢻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠹⣧⠈⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⢠⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠉⠉⣿⡍⠉⠉⢹⡏⠉⠉⣹⡟⠉⠉⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠾⣿⠶⠶⣿⡿⠶⢾⣿⠶⠶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣿⡀⠀⣸⡇⠀⢸⣟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⠟⠛⢿⡿⠛⢻⣿⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠟⠀⠀⠻⠃





⣿⣶⣶⣶⣶⡷⢾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢿⠶⠶⠿⠿⠶⣶⠾⠿⠷⠿⠿⢿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡤⠞⠉⢁⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠤⣀⢀⣠⠿⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣴⣛⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⣧⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⠀⠀⠙⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⠏⠀⠀⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡷⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢀⣀⠤⠒⣈⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣷⠔⠒⡂⠀⠀⠀⠹⣤⡴⠃⠀⠩⣖⣊⡉⣁⡟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⢶⠉⠁⠀⠰⣷⣤⠞⠧⣴⡷⠀⠀⠀⢀⣟⠁⠀⠀⣰⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠹⣄⠀⢀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢨⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣘⣇⣀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⢾⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⣼⡁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣋⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣾⠁⠀⠀⢠⣫⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⣿⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠃⣠⡏⢈⣧⣏⢀⡰⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣄⡤⢤⣴⠀⣰⠀⠀⠰⣶⣶⡆⠀⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠛⠳⠚⠻⠴⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⡯⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠇⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣠⣀⣀⣀⠀⢀⡟⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡙⠋⠹⠋⢹⡆⠀⠀⠀⠸⡇⠙⠃⠙⠉⢉⣷⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠛⠶⠦⠤⠤⠴⠾⠟⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣷⣋⣾⣟⣟⣛⣻⣛⣻⣖⣶⣖⣒⣒⣶⣖⣻⣻⣗⣒⣒⣲⣒⣶⣶⡶⢤⡄⠀⠀⠀⢀⡔⡁⠀⠠⠤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠼⠉⠙⠋⠃⣀⡀⠄⠭⠐⠂⠀⠉⠁⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠷⢶⠀⠙⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠉⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣮⡾⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⡏⠀⣠⣶⣦⣄⠈⢿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣿⡿⠿⠀⣼⣷⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠄⡄⠀⡀⠘⢇⠈⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇
⠠⡄⢤⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠬⠇⠄⠰⢶⣤⠀⠀⠑⠤⣈⠛⠛⠛⠟⠙⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⢈⢶⡐⣀⠈⠀⠨⠭⠤⠄⠀⢲⠖⣲⠀⠘⠉⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⡸⠀⣀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⣸⣇⣯⣶⣒⣢⣶⣶⣶⣤⠶⣶⢶⡖⢒⠖⣲⣶⣶⠖⢲⡶⢶⣶⢖⠞⣻
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⡉⡉⡉⢉⣉⢙⣛⠛⠛⠛⠉⠀⠁⠀⠘⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡏⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⢰⡇⠀⣴⠀⠀⣿⠂⢸⣿⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡒⢦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠋⣿⠃⠀⠀⢸⠇⠀⣛⠀⢰⡿⠀⣾⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠘⣵⡿⣿⠆⣬⣭⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠘⢠⣿⠀⢀⡀⣾⠀⢀⣿⠀⣸⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢞⣩⡻⠆⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⣿⠁⠉⢸⣿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣷⠇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣰⠟⢻⣧⠁⢠⣶⣮⠁⣴⣿⡆⢀⣤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠸⠿⠋⠙⠋⠀⠀⢸⠇⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠋⠀⣸⡟⢰⡟⢹⣿⣼⢟⣿⡇⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠀⣾⣿⡏⣸⣿⠃⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣿⠟⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢠⣀⣼⡏⢠⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠁⠈⠙⠉⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⠗⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣚⣥⠖⢿⡏⠀⣀⡴⣾⡇⠀⢰⣶⣤⣶⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢀⠠⢀⣠⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠞⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠋⢉⣴⣿⢿⣇⣠⡾⢻⣯⡴⠛⣿⣴⣶⣿⠿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢫⣿⠃⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢁⣀⠀⠀⢠⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⣦⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣼⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⣾⡟⡲⠂⠀⣸⣿⡿⠋
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠋
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡌⣹⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⣠⣾⣿⣦⣀⣠⣶⣷⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣸⣿⣿⠿⠛⣋⣍⠀⡴⢢⠀⠐⢲⠀⡄⡠⠀⡉⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⣀⠀⠀⠸⡼⡀⢸⠸⠀⠄⢠⠀⣿⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⠟⣁⡀⠑⣌⢦⠀⠀⠣⠑⠈⢒⣁⣈⣃⣈⡁⠂⠄⠀⠀⠀⣀⣷⣤⠂⠉⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢁⡀⠳⣌⢢⡈⠢⢃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠿⠛⢂⣠⣤⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠒⠳⢄⡈⠓⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠟⠛⠉⢁⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⣤⡄⢶⡇⠹⣇⠀⠈⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠀⠀⣄⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣀⣤⡀⢴⡛⠻⡆⠘⣧⣼⠁⠀⢻⡀⠀⠘⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠚⡿⢯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⣠⡤⢶⡆⢸⡏⠈⣷⠘⣧⠀⠀⠀⢹⡟⢳⣄⠀⢁⠀⠀⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⢀⣀⣥⣴⡶⠟⠛⠉⠁⣀⡄⢶⡖⠀⠀⠈⣷⠀⣻⠄⢿⡀⠸⣇⢹⡆⠀⣶⠀⣿⡄⠿⠓⠉⢁⣀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣀⡄⢴⡖⠻⣆⠙⣧⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣟⢯⡀⠘⣧⣀⣻⠄⠻⠚⠋⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⢹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⠐⠻⣇⢹⡇⠘⣧⠀⢻⡄⢹⡆⠘⣧⠀⠀⠀⣻⣤⠹⠖⠉⠉⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠏⠠⣄⣴⠀⠀⣸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠙⢾⡇⠀⢹⡆⠈⢷⠀⢿⣤⡽⠂⠀⠀⢁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠞⢿⠉⢀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣷⣀⠀⠻⠶⠛⠁⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠋⢉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠑⢦⡄⣀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣶⠾⠛⢋⠉⣠⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣄⠑⣌⠢⡀⠑⢀⣼⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣄⠀⢀⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠨⢉⠛⠛⢛⠛⠛⣛⠉⡁⡄⠀⠘⢌⢣⡈⠑⠚⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣼⠀⠏⡇⢸⠈⡄⢡⠸⡀⠀⠈⠂⢁⣴⣾⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠎⠀⠜⡇⠀⡆⡇⠈⣇⡇⠀⠢⢃⣠⣴⡾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣶⣶⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠘⢿⡿⠛⠁⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⢀⡄⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣆⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣯⣯⣻⢟⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡶⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣻⡭⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠴⣿⣿⣻⣷⣮⣽⣳⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣶⣶⣾⣿⡩⣖⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣶⣿⡻⠿⢿⡿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⠮⠿⠶⠺⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⡻⠿⣖⣆⣬⣿⣾⡿⠿⣟⣿⣿⣿⡷⢿⣿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠻⢍⡾⣿⣛⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠸⡿⠈⢿⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⢸⣿⢽⣿⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣓⣿⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣲⣐⠂⠶⠐⠒⠒⠀⠂⠢⢀⡠⠄⠰⢤⣔⠄⠀⠀⠤⠀⢠⠤⠀⠠⠤⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠉⢀⠀⠘⠂⠈⠀⣤⠀⠡⠖⠛⠝⠒⠌⠁⢲⣶⢲⠀⣛⣆⡖⣆⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣶⡏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⢛⣥⣾⣍⠛⡀⣾⢛⠉⠀⣙⠃⠀⢖⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸
⠀⠰⠀⠞⡏⣥⣼⣄⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⣐⡂⠀⠐⡇⢐⢸⣰⢸⣡⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣷⡅⣿⠀⠀⢠⡞⠃⡐⢂⡸⠂⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⡤⣣⢣⣿⣿⡷⣤⣸⢣⣿⣧⣦⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣼⣿⣤⣦⣼⣪⣾⣯⣴⣀⠀⡆⢀⡠⠠⠡⠄⠀⠀⢸
⠀⣻⡑⢢⠏⠈⢩⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣽⣿⣟⣿⣿⣛⣿⢛⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣾⣿⡖⢰⣆⣼⣤
⠀⠉⠁⠘⠀⢸⣰⢺⣷⠲⢿⡿⠛⢿⡋⣧⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣹⣿⣝⡟⢿⣿⣿⣯⣕⣿⣷⣿⣶⣷⣾⠆⣦⣤
⠀⣿⢠⣤⡀⣼⡻⣽⣿⣿⣾⣯⣶⢛⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣟⠚⣻⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⠓⣿⣯⣤⣿⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣟⣷⣿⢤
⠧⠿⠀⣀⢀⡏⠉⠭⠍⠩⠤⠭⠅⣘⡓⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣄⣾⠀⠉⢁⠀⠉⠉⠉⢠⣤⠉⠁⠿⠾⣿⠏⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠫⠟⠛⠿⠾
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⢙⠧⡄⠀⠀⠋⠁⢘⠙⢿⡧⠔⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⢄⡼⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠸⠋⢀⠜⠛⠋⡟⢣⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠈⠉⢉⣯⠓⢶⣯⣞⣏⢣⣀⠐⢲⡞⠶⠒⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠐⣦⠀⠺⠿⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢀⣠⣀⣁⣤⡴⣀⠅⡤⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣾⣽⢿⣿⡧⡩⢿⡏⢿⠂⠀⠌⠈⠀⠐⠂⠀⠚⢻⠏⠉⠑⡗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢱⢯⠀⠀⢤⢄⢸⡟⢁⡼⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡾⠤⠿⠟⣧⠄⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠄⠰⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠜⣇⠀⣠⣄⣜⣹⡇⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢩⠊⠁⠀⠑⠁⠈⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⡧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢰⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢸⣿⠀⢰⠋⠈⣷⡀⠀⠀⠀⡰⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢘⣿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⣿⠀⡏⠀⠀⢻⡇⡠⢶⣴⠁⣾⠇⠀⣘⠀⠀⠸⣿⡀⡠⠂⢹⣧⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠁⣸⡇⢰⣿⠀⣸⡏⣠⡴⠀⢿⡇⣀⠠⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢸⡿⠀⠳⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⢸⣿⠀⣿⡇⡸⣄⢀⡾⠁⠘⠦⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⠇⠀⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠚⠁⠀⡰⠋⠹⣷⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿⡆⠀⣿⡇⠠⠂⢀⣤⠀⠠⠀⢠⣶⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠣⢀⣾⡏⠀⠠⠇⣽⡏⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣷⡠⢻⣷⠠⢈⣿⠃⠀⠰⠀⣿⡇⡰⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⠀⠀⢿⡀⢠⠃⠀⠘⠓⠁⢻⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢿⡄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡠⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⣀⠀⣼⡇⣶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣷⣿⠀⣿⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠈⣿⡟⠀⣿⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢰⡿⣀⢸⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢰⣷⣄⣾⠇⣶⢸⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣀⣀⢸⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠛⠈⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⣒⠀⣏⡀⠀⢀⡴⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⡿⣿⡇⣿⢠⡈⠙⣷⠈⠳⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢻⡇⣿⠘⢷⣴⠏⠸⢦⡴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣼⡗⣀⣤⣄⡀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡏⣼⠋⠀⠙⣷⢸⡇⠀⢸⡏⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣧⡀⢀⣼⠏⢸⣇⣀⣾⣧⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠙⠀⠂


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣾⢰⡇⢴⣓⠠⣞⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠹⠘⠇⠲⠿⠓⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡾⢰⠛⢳⢰⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠲⠚⠈⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣼⣿⣿⣿⣯⣘⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡷⠀⠀⠠⣾⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡿⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠋⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⠉⠀⠠⠁⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣶⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠤⠅⠢⠰⠠⠴⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣠⣼⣿⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠦⢶⠴⠆⠶⠄⠤⠦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠿⡿⡿⣿⢿⡷⡿⣿⣷⣿⣗⣦
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠚⠓⠛⠓⠛⠛⡛⠛⠓⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣇⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢰⡿⠛⠛⢿⣿⣧⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⡀⠀⣦⡸⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣷⣿⠙⠉⠙⠙⢛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⣛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢨⠠⣀⠍⢡⡉⢩⠉⠈⠉⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠶⠒⠲⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠁