Cute crown Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢁⣼⣋⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠁⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠰⠦⡀⠰⠓⠶⢤⡘⠓⣄⡀⠀⠰⠞⠀⠑⣆⠀⢀⡀⠰⠋⠨⠶⢓⠼⡁⠶⡠⠀⢀
⠀⠀⠸⠀⠁⠀⡁⢰⠁⢮⡩⢶⡶⠖⠚⠉⠉⠉⠁⣠⠀⠞⠀⠉⠉⠉⠙⠐⠲⠶⠿⠳⠄⣀⢹⠂⣧⠤⣀
⠠⣄⠁⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄⠁⠈⠳⣋⠄
⠀⠆⣄⠀⡀⠀⠄⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠌⠀⠀⢠⣿⠶
⠀⠋⠑⠑⠊⢤⣀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣿⣿⣦⣤⣀⡛⠄⠀⠀⠀⡠⠖⣁⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⠛⠻⢦⣤⣀⣀⡉⢀⡿⠒⣄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⣷⠃⠀⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⡄⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠀⢠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⣤⣄⣨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡴⠂⣰⡶⢤⣤⣤⣤⠤⣄⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⢋⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⠋⣠⣾⡿⣟⡦⢀⠬⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⣾⣧⡟⣿⡇⣸⠟⠿⣷⣶⣶⠁⣰⣿⠃⣼⣿⢡⣶⠟⣿⡶⢶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣾⢋⣿⢸⣿⡇⣿⢧⣼⠇⡽⣣⡞⢩⣷⠀⣿⣿⣟⣵⢞⣿⣟⣙⣻⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣼⡇⠸⣿⡇⢿⣄⣴⣦⡗⢿⡀⢿⣿⠀⣿⣿⡾⣣⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⠀⣿⣷⠀⢿⣧⢸⣿⣿⣿⠀⣾⠃⣾⣿⠀⣿⠏⣴⣿⠇⣿⡟⣿⣿⣿⡛⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠁⣿⣿⠀⠹⣿⣧⠸⣿⡼⠛⣿⣿⡀⣿⢸⣿⡏⣸⡟⢸⣿⡟⣸⣿⢿⣿⣾⣧⣻⣌⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⡄⢸⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢻⣿⢆⣿⠣⢰⡏⢸⡧⠻⣀⣬⣯⣽⣃⣽⡏⢸⣿⢏⣾⣿⣻⣿⣿⣿⢷⡹⣇
⠀⠀⣰⠁⣿⣿⡄⠸⣿⣿⡄⢸⣿⠈⡟⠁⣾⢃⣾⢇⠀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⣿⡀⣿⡸⣿⣿⢻⣿⣾⣷⠇
⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⡇⣼⡏⢸⠇⣸⠇⣾⠃⣼⠃⣧⠀⠉⠋⠁⠉⠢⠀⠹⣧⡘⢷⡟⠻⢈⢻⣿⠃
⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡄⢸⣿⠇⣿⣇⡞⢠⡏⣼⠇⣼⠏⣤⡘⢷⣦⣤⣤⣄⠰⣄⢦⡙⢷⡌⢿⣤⠛⢸⡏
⠐⣿⣿⣷⠈⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠃⡿⢰⡏⣼⠃⣼⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣧⡹⣆⠻⣆⢻⣆⣘⢣
⣶⠘⣿⣿⡇⢹⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣸⠇⣿⢰⡏⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠙⢿⣎⢧⡙⣆⢻⡟⠊⡄
⣿⣧⠹⣿⣿⠀⣿⣷⣿⣿⡄⠹⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣶⣝⡆⢷⣿⣆⠹⡄⢻⡄
⢹⣿⡆⢻⣿⣇⠘⣿⣯⣿⣷⡀⢹⣿⣷⣿⢺⡇⣿⠀⢹⡟⠀⠁⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣈⢻⡘⡏⢿⡾⡜⣿⡇
⠘⣿⣿⡄⢻⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣃⣴⣿⠋⠙⠦⣿⣜⣦⠘⣷⢠⣶⣦⣀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣾⣷⣿⣬⣥⠹⣈⢡⡆
⠀⠹⣿⣿⡄⠹⣿⣦⡀⠈⠹⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣇⣸⡎⣉⠙⠿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣗⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠙⡛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣿⠠⣦⣄⡀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢻⡏⠛⠛⠓⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡄⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣮⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢀⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢦⡞⠈⢧⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣾⣿⣿⣧⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⣛⡛⢛⠛⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠂⠛⠁⠛⣋⣛⣑⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣈⠩⠭⠭⠭⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠰⡿⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣏⣸⣮⡽⠈⣿⣶⣾⣲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⢀⡞⠈⢦⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠉⠙⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⠊⢠⣶⡄⠓⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⠿⠁⠀⠘⠟⢹⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢴⣾⡿⠿⠿⠿⣷⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣀⡠⠤⠤⠤⢤⣨⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣄⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣁⣾⣿⣷⣉⣽⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢠⠃⠈⢆⣠⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡴⠃⠈⠢⠤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠃⡠⠤⡈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡭⠥⠤⢬⣍⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⠂⠀⠀⠀⣇⢎⢰⠄⠣⠤⠃⠨⡨⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠞⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣁⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠆⠀⢦⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠳⠎⠀⠲⡌⠓⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⠴⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠲⠤⣠⠎⠀⠈⠳⠤⠂⢁⡏⣠⠔⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡞⠘⢿⡄⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡄⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡚⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⠜⠀⠀⠈⠳⠊⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠀⣀⣸⣇⣀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⣀⣤⡤⡤⢤⢤⣤⣈⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠉⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠔⠚⠒⠓⠛⠚⠒⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⢽⡯⢁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⣭⣯⣡⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢋⣿⢙⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡖⣿⢻⡏⢿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣇⢸⡇⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡉⠉⢸⡇⠀⣽⠀⠀⠀⢠⡟⢹⡟⠛⣿⠛⣿⠙⣷
⠀⠀⠀⣟⣰⣧⣼⣧⣼⣇⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⣷⣤⣟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡈⣧⠀⣿⢀⡿⢀⡿
⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠽⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠮⠶⠵⠾⠵⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⣷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣿⠀⣀⣤
⠀⠲⣦⠀⠀⠀⣹⣏⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠘⣦⣼⣶⣿⣿⣶⣧⣴⠃⠀⠀⢣⡀⢸⣄⣠⣷⣀⣴⡀⢀⠟⠀⠀⢦⡘⢹⣭⣤⣿⣤⣽⡏⢂⡖
⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡶⠀⠀⡶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣷⣤⣿⣧⣼⣿⣆⣴⠃⠀⠀⠀⠙⣄⢀⣿⣄⣠⣧⡀⣠⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠘⣇⠀⣸⠁⢀⡟⠁⠀⠀⠘⣿⣄⣼⣧⣀⣿⣇⣰⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠯⠽⠯⠭⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦


⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢻⡗⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀
⠀⠀⠀⢿⣦⣸⣿⣿⣇⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣀⣼⣧⣀⣀⡟⠁⠀⠀⠈⢷⠆⠀⠙⣿⠁⠀⢲⡟⠀⠀⠀⠰⣦⡆⠀⣻⣿⣏⠀⣴⣴
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣷⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⢳⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣾⣿⣿⣄⣴⡆
⠀⠀⠀⠈⣤⣄⣰⣿⣿⡄⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢸⠑⠏⠀⠛⠁⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠤⠰⠆⢶⠦⠶⠤⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠿⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢒⣒⣒⣒⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡶⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢔⣡⡿⡽⠉⣿⣶⣟⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⠎⠈⢦⢀⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣡⠎⠀⣁⣀⣀⣀⠁⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢰⣷⠀⠁⢸⣀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠇⠙⠀⠀⠈⠁⢿⡣⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠘⢁⣀⣤⠤⠥⠤⠤⢤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢒⠺⠿⠿⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣷⣔⠄⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠎⠹⡄⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡠⠋⠑⢄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠞⢀⢀⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠁
⠀⠀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠂⠀⠀⠸⡠⣀⠆⠣⠴⠃⠄⠔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠆⠈⢧⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠊⢀⠙⡆⠉⡸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡠⠒⢦⡀⢀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠋⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠠⠘⣎⠉⠚⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠃⠚⠁⠀⠀⡶⣄⢠⠃⠀⢻⣀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠁⣀⣀⣀⣁⠀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠠⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠉⠉⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠩⠽⠽⠧⠧⠯⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢸⠇⠀⢰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢹⡏⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠲⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡼⠃⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⢳⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡼⠁⠀⣰⠏⠀⢀⣴⠋⠁⠀⡀⠠⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠈⢧⡀⠀⢻⡄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠧⠤⠤⣾⣥⣤⣴⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣤⣤⣽⣦⠤⠬⠷⠶⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣼⣿⡄⣼⣿⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠈⠙⣿⡄⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣇⠀⣰⡿⠛⠻⣷⡀⢀⣿⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣼⡟⠉⠈⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣀⣿⣿⣄⠸⣿⡀⣿⡁⠀⠀⣹⡇⣸⡿⢀⣼⣿⣇⡀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣿⣇⠀⠀⠉⠁⢠⣾⠟⠉⠛⣿⣷⣽⣷⣿⣇⠀⢀⣿⣷⣿⣵⣿⡟⠋⠙⢿⣦⠀⠉⠁⠀⢀⣿⣧⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣽⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⡾⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠻⢷⣦⣤⣾⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣤⣶⠿⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡠⠤⢄⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡔⠁⣦⠸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡹⣔⠌⢁⠜⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⢔⢦⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡥⣢⡍⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣕⣒⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣻⣵⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣬⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡾⣹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠏⡳⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡗⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡿⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡚⠻⣇⠀⠀⢀⡼⢫⣆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠙⢷⡀⢰⡿⣄⣀⣀⢝⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡀⡀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣄⣀⣀⣿⠀⣠⡿⠃⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⢤⠪⠅⠹⣿⡈⢉⣉⣉⠠⠈⠳⣤⣀⣠⡿⠉⠁⠃⠂⠓⠓⠘⢷⡀⢀⣴⠏⠀⠀⠓⠒⢺⣿⠋⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠌⠻⢧⣄⠀⠀⠀⠀⣬⣿⢛⢦⡄⠀⡀⣀⣀⣀⣀⢨⢿⣾⣵⣠⣤⡀⣀⣴⠿⡁⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⢨⡔⠎⠿⠳⣶⡶⣾⡋⠦⢀⡉⠈⠀⠀⠃⠁⠉⠈⠀⠈⣿⣮⣭⣽⣿⠟⠉⠘⠼⡰⠠⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣆⡲⠨⠢⠀⠡⣠⡴⠂⣐⠂⠁⢖⡀⠀⠓⠒⢆⠠⠰⠖⠀⠉⠒⠤⡈⢪⣿⡔⡁⠠⣀⠀⠀⠉⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣀⣠⠤⠔⠊⢮⠸⣇⠠⢈⠀⠎⣵⡋⠀⠀⡄⠂⡃⢘⣡⢄⠀⠠⠐⡀⣳⠿⢦⣅⠻⢖⡰⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣤⣧⡶⢤⣌⣤⢡⢤⣀⣠⣌⣼⣧⣥⣤⣤⣤⣡⣥⣬⣸⣤⣥⣠⣀⣁⣿⣄⣣⣹⣛⣒⣤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢋⠻⠟⠟⠻⡿⠾⠶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣨⣀⣄⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣧⣥⣴⣷⡿⢷⣿⠿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣾⣄⣀⣐⣃⠀⢀⠇⠀⢸⠋⠀⢈⠟⠉⡻⠋⠉⡏⠉⢹⠉⠀⠭⡁⣀⣇⣀⣴⡵⠞⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⡙⠟⠻⠚⠶⠷⠶⡾⠶⣾⠾⠶⡾⠷⠶⠷⠟⠛⠟⠻⡙⢉⠉⠄⠀⢠⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠐⠀⠐⣈⠀⠐⠄⢂⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡠⠀⡈⠄⡀⢀⠄⠀⠒⡀⠀⢠⠊⠀⠀⠒⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣀⡀⢀⠀⠠⡈⠢⠑⠀⠀⠁⠐⠁⢂⠐⡁⡐⠊⠐⢁⠄⠀⠃⡐⡀⣠⣂⣬⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠲⠿⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠒⠒⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣰⣶⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡠⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢌⠢⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠤⠸⣄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⠀⠀⠀⢀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⡜⢉⠀⠀⣰⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣒⠢⢄⣀⣠⠁⠀⠉⠐⠒⠠⠤⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡰⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠆⠈⠁⠉⠲⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠒⠒⠂⠸⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠁⠉⠙⠃⠒⠂⠠⠤⠀⠄⠀⣠⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢤⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠒⣶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⠖⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢻⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠚⠢⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡐⠁⠀⠱⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠢⠤⠊⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⣠⠊
⠐⠲⣤⢄⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⢤⠖
⠀⠀⠈⠳⡈⠒⢄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡠⠊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠱⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠊⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⢢⡇⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠠⡁⠈⠆⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠅⠀⠀⢌⠀⠱⠀⠀⢈⡁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠔⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢀⡀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠉⠁⠀⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠐⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢦⡀⣿⣄⣼⣷⣠⣿⠀⣰⠄⢠⣤⢼⣷⢾⣿⡷⣾⡧⣤⠀⠀⣦⣷⣼⣷⣿⣾⣧⣾⣤⠀⠀⢠⣰⣧⣾⣶⣷⣾⣤⣧⡤
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⣄⠀⢩⠀⠀⣄⠀⢀⡍⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⢳⡀⢻⡄⢸⡇⢀⣿⠀⡼⠀⠰⡄⢸⣇⠀⣿⠀⣼⠃⣠⠃⠀⠈⣆⠀⡀⣽⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⢀
⠀⠘⣷⣼⣿⣸⣧⣾⣏⣾⠇⠀⠀⢻⣆⣿⣆⣿⣰⣿⣴⡟⠀⠀⠀⣿⣼⣇⣿⣬⣇⣿⠀⠀⠀⠸⡆⠠⡄⠀⡇⠀⡄⠀⠞
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣯⢹⣿⣏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣷⣾⣷⣶⣷⣴⠃
⠀⠀⠨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠰⡦⡀⢠⡾⢻⡄⢀⠴⡖⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣠⣠⡴⠾⣿⠷⢦⣠⣄⠀⠀⢰⡞⢋⡿⢛⡟⠻⣏⠻⣦
⠀⠀⢧⣿⠸⡇⢀⡇⣸⣸⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⠘⣇⠀⣿⠀⣸⠋⢸⡇⠀⠘⣄⢸⣇⢠⣧⢠⡯⢠⡏
⠀⠀⠸⣿⣷⣷⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣦⣼⣦⣿⣴⣯⣴⠟⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣾⣷⣾⣳⡾
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⣦⣤⣀
⠀⢸⡏⠀⣿⠉⠉⣻⠀⢹⡇⠀⠀⣤⣀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⡤⠀⠀⢲⣤⠀⢴⣿⡷⠀⢠⡶⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠈⣷
⠀⠈⣷⣀⣻⣄⣠⣟⣀⣾⠃⠀⠀⠸⣍⣦⣽⣿⣭⣦⣩⠃⠀⠀⠘⣷⣦⣾⣿⣷⣤⣾⠇⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣷⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠶⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⢰⣄⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣠⡖⠀⠐⣦⣠⣆⣠⠿⣄⣴⣀⡴⠀⠠⣶⡄⢸⣿⠀⣾⡗⢀⣶⡄⠀⢠⣄⢰⣦⢰⣷⢀⣶⢀⣤
⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣶⣾⣷⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢸⢸⠃⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⢸⠇⡆⢀⣾⠦⢶⣦⡄⣿⡖⣰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⢆⡉⠈⠀⠁⠰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣀⡐⢠⠐⠀⠄⠀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠱⠖⠒⠒⠒⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⢌⣐⡀⠀⠀⠀⣁⡀⠈⣁⡙⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⡔⠤⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠴⢆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢸⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢌⢸⠐⢰
⠀⠀⠐⠔⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠀⠀⠚⠐⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⠀⣨⠀⢀⠀⠠⡄⠁⠈⠤⠀⠈⠉⡏⠈⡏⢹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠄⢀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡄⡆⢀⢃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠐⠀⠄
⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠍
⡀⢠⠀⡄⢀⠄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⣦⣄⠔⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⠶⢆⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠱⠀⠀⠆⠀⠙⠌⢻⣿⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡎⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⣘⣙⠐
⠀⠙⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠘⣬⠟⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠯⠭⠽
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡀
⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢰⡍⢲⠋⠎⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢀⢀⡌⢠⠀⠂⠐⡀⢃
⠘⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⡄⠀⢻⡭⠿⢭⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠠⠤⠄⢀
⣤⣽⣿⣿⣃⣤⣤⣤⣼⣭⣾⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⠀⠀⢰⠂⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢺⠆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⡇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣠⡄⣀⢸⡇⢀⢀⣄
⠀⠀⠘⣷⣤⣾⣷⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣾⣧⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣾⣧⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣾⣧⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣾⣷⣯⣼⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠓⠛⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⡄⢹⣀⣸⣀⣼⠁⡤⠀⠀⠠⣄⢹⣄⣸⣄⣼⠁⡤⠀⠀⠀⢂⢡⣠⣰⣠⣀⡅⠐⠀⠀⠀⠰⣤⠀⣼⣧⡄⣠⡆⠀⠀⠀⠠⣄⣠⢼⣧⡄⣀⡄
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣾⣷⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣾⣿⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⣸⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⣸⡇⢀⡄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡜⠃⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠸⣿⡇⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢸⣿⣿⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣏⣟⣿⣿⣫⣹⠃⠀⠀⠀⢻⡘⡇⢸⡇⣸⢣⡗⠀⠀⠀⢸⡏⢿⢸⡇⣽⢩⡇
⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠿⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣷⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣷⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠋⠓⠀⠐⠂⠂⠒⠀⠐⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠉⣿⠆⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⣿
⣼⠋⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣀⣠⡿
⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢉⣿⠟⠋
⠀⠀⠘⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⢿⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⡆⠀⠀⣏⢀⣹⠇⠀⠀⠀⣾⠁⣹⡇⠀⠀⠀⣾⠛⣻⠆⠀⠀⢰⣿⠽⠏⠀⢲⣤⡼⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠘⠒⠟⠃⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⢄⣲⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣴⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣶⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠶⣼⣦⣿⣤⣧⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⣾⣷⣾⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣷⣾⣶⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣐⣿⣗⣰⡞
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⢼⣷⠄⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢸⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣲⣀⣶⣀⣖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡏⣷⢶⡀
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠿⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠿⠿⠿⠷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠾⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠷⠷⠾⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⢴⠰⣇⣿⣸⠆⡦⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣶⣸⣗⣰⠆⡄⠀⠀⠀⠀⢡⣀⣆⣼⣄⣆⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡸⡏⠏⢹⢏⡆⠀⠀⠀⠐⢦⢸⣇⣻⣃⣾⢣⡶
⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣰⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⣶⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣦⣷⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣥⣼⣧⣥⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣤⣿⣧⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣤⣿⣴⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡉⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡽⠿⠿⣅⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡴⣦⣴⢞⡿⢋⡙⠛⢧⣼⡀⠻⠃⣸⣤⠟⠛⣉⠻⣟⢶⣤⡶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠁⢀⣯⣬⡿⠛⠋⠉⠉⠀⣿⡃⣿⡇⣿⡇⠈⠉⠙⠛⠻⣯⣬⣇⠀⢹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢸⣤⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⣶⣶⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣥⣼⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡀⢸⣬⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣩⡉⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣭⣼⠀⢸⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠃⠈⢉⣅⠡⠀⣰⣷⣄⠀⣠⡜⢿⠿⣤⡀⢀⣴⡷⡀⠀⢀⣍⠈⠀⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣾⡿⡷⢾⡷⡿⢿⠟⢿⣟⢯⢟⣿⠟⢿⢻⡷⣿⠶⡿⣯⣧⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⣤⣵⣯⣤⣤⡷⢿⠶⢶⣾⢿⣾⣶⢿⣶⠶⢾⠷⣽⣦⣬⣧⣧⣬⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠟⡹⢂⣿⣐⣷⣾⣠⣷⣜⣡⣙⣴⣧⣸⣶⣗⣸⣇⠺⡙⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠟⠛⠣





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢆⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⢿⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡄⢠⣿⣯⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠲⠔⠋⠉⠉⣾⣿⣧⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡈⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠖⣱⡿⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢐⠀⠈⢂⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣾⣯⢀⣠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣯⠈⢳⣄⢺⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣥⡈⠙⠯⠙⠹⢿⠛⣿⠟⣻⣿⣿⠋⠥⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⢀⣀⠱⣾⣾⣿⣿⣩⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣜⠼⢿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠈⠂⠹⠿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠚⠳⠟⣩⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⠛⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠿⣟⢫⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠱⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢠⠀⠀⠈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠁⠀⠀⣂⠀⠀⠁⢘⡻⠿⠟⢿⣿⣟⠍⠉⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠵⠒⣩⣿⣯⣱⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠻⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⠟⢈⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣶⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣴⡿⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣻⣿⣯⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣹⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣫⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣏⡻⣿⣷⣶⣄⡉⢉⣉⣽⣼⡟⣿⣿⣏⠳⣀⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⣀⡀⠤⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠤⡀⠈⠑⢀⠀⠉⢦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡔⠁⡠⠊⢀⠤⠊⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠂⢄⡀⠑⢄⡀⠑⢄⠀⠱⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⠀⡔⠁⡠⠁⣀⠔⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠳⡀⠱⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠤⠴⣀⡜⢀⣎⣀⡔⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⠢⠀⠣⠀⠱⡀⢱⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠁⠀⠈⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢱⣀⠷⠤⠷⡀⣦⠚⠁⠒⠒⠒⠐⠢⡀
⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠉⠑⠤⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⢹⣇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢤⡄⢠⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⡉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⡴⠁⠙⢄⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⢦⣠⠤⣖⣒⡫⠭⠭⠭⠤⣾⠀⠀⠀⠘⡧⠭⠭⠭⠽⠟⣒⠶⢤⣴⠞⠋⠈⡇
⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⢻⡉⠤⣀⠀⢀⡴⠒⠒⠻⠀⢀⡀⠸⠓⠒⠒⢦⠀⢀⣠⠤⣤⡏⠀⠀⢀⡷⣤⡀⠀⠀⣠⣴
⠀⢻⡍⠳⣴⣫⢕⠝⠛⢀⠄⢤⡀⠀⠈⢣⠸⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣈⠆⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠛⢦⠈⣙⣶⠟⢩⠃
⠀⠀⢳⣀⠈⠉⠻⣆⠀⠀⡑⠚⢡⢤⡀⢸⠀⢣⠀⢠⡞⣦⠀⠀⡞⢳⠀⢠⠏⢸⠀⢀⠤⡈⠒⠊⠀⠀⣼⠟⠉⢁⣠⡏
⠀⠀⠘⠦⣇⢠⡄⢫⠳⡈⣏⡆⠘⢆⢧⣸⡄⠀⣧⠼⣡⠃⠀⠀⠻⣜⠄⡏⠀⢸⢀⢞⡼⠁⡜⠘⢠⠊⡏⣀⡀⡤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠊⠾⣆⣘⡧⠃⢀⣀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠁⢠⠄⢤⡀⠈⠓⠲⠶⠖⠚⠉⣀⠀⠹⣼⣃⣘⡤⢞⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠫⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⡀⣸⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣰⡤⠀⠀⣤⣖⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢈⠛⣯⠃⣝⣶⣽⣈⣡⡶⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣵⣠⣳⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⣯⣿⠟⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⢊⣥⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⡎⠉⣠⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠡⣽⡿⣯⣽⡏⢻⣻⠞⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠘⢈⠀⣷⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠈⠉⠻⠛⠿⠷⠴⠇⠾⠴⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣠⣤⣷⣤⣄⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⡾⠟⠛⠛⠿⣶⣄⣤⣤⣼⣧⣤⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠻⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠰⠶⢭⣙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣭⣋⣠⣤⣶⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠻⠷⠶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣁⣴⠞⢁⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⡀⣿⠀⠀⣷⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣷⣿⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣀⣽⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣟⣫⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣷⢀⣤⣤⣤⠘⠿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⢀⣹⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢈⣷⣼⣿⣷⠚⠛⢾⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠶
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⢡⣤⣤⣤⢾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣻⣿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣽⣯⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣼⣧⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⢈⣿⣿⠄⣤⠀⣤⠀⣿⣿⠄⣤⠀⣠⡄⣽⣿⡃⣀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⢀⣉⣀⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣏⣀⣉⡀⠘⠃⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⠿⠿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⠀⠀⣨⣿⡅⠀⠀⢘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⣰⣿⡿⠹⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⣦⣴⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣧⣠⣾⠟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠉⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢸⣿⡆⠀⡟⠉⢻⡄⢰⣿⡟⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢸⣿⣿⣸⣿⣶⣾⣇⣾⣿⡇⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣩⣥⣬⣭⣉⣉⣉⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⣤⠼⣴⠏⡀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⡀⠐⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡓⠄⣨⠝⠿⠶⣶⡀⠀⠈⢓⣛⠤⠥⠤⣀⠴⠏⡀⠀⠑⠊⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⡈⣱⠖⡻⠛⢌⠁⠈⠁⠀⢀⣠⠄⠸⡆⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⡞⠁⠘⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠠⡤⢤⡶⡶⠋⠉⠢⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠁⠣⡂⠀⠀⠈⠼⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠤⠴⠋⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠈⠲⢤⡶⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⢿⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⢀⠉⡓⢤⠀⠹⡌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢎⡆⠀⠀⠱⠀⡇⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣀⠘⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢹⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠉⢠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢁⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⠈⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠻⠟⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⣤⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⣤⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠁⢠⡞⠁⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠛⠁⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣤⡄⠀⣠⠏⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣀⣤⠶⠞⠳⠶⢦⣄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠹⣆⠀⣠⣤⠀⢹⣿⣿⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠙⠁⢠⡏⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡄⠘⠋⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢺⣷⣿⡗⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⡀⠀⢷⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠛⠃⢠⡇⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡄⠘⠟⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛






⣿⣿⠿⢿⡿⢻⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⢹⠿⢻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣔⡒⡷⣆⣹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠄⠙⣁⣱⣿⣇⣿⢿⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠂⢸⣟⣿⣿⣷⣯⣽⣯⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢰⣷⠸⣿⡏⠴⡌⣿⣻⡿⣇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠸⣿⠘⣿⣻⣿⡏⣾⣿⣧⡙⢿⣿⣵⡿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢠⡘⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⢆⠀⣯⣬⡻⣿⠶⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣌⡉⠙⢦⡘⢿⣷⡹⣸⡇⣬⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶⣿⣦⣙⢿⣶⡁⠻⣌⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠻⢶⣶⣮⣭⣷⣯⡙⠻⣷⣌⠑⢝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠙⢷⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢳⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠛⠋⠉⠙⢠⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⡠⠊⠉⠙⠛⢷⣀
⠀⡰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣄⡐⠋⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢂⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠉⣳⠄⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠳⣤⣤⣤⣤⠾




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⡄⠀⣄⠀⡀
⠀⣴⠞⣷⣟⠋⢀⡞⠉⣻⡿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠴⡖⠇⠘⠃⠘⠃⢸⠋⡾⢣⢾⣴
⠀⠛⢇⣈⡅⠀⠰⠇⡄⡽⠡⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⣙⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⠴⠒⢀⣺⣷⣿⣾⣷⣧⠊
⠀⠀⠀⢶⣤⣬⣽⣿⣿⣷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢸⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣼⣿⡿⠻⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢠⣄⡄⣄⡀⠠⣰⣴⣰⢦⣤⡀⣿⡶⢶⣿⣟⠀⠠⢀⣔⣐⢲⢄⠀⠀⠄⣠⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣼⠗⠛⠉⠠⠤⠄⠁⡶⢉⢔⣒⣒⠲⠼⠏⢀⣸⡏⡿⠶⠒⢒⡂⠤⡑⠚⢻⠷⠿⠧⢾⡳⢏⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠙⢮⣧⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢘⣷⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⠇⡄⠀⡀⠀⠀⠂⣇⢒⡀⠂⠀⠐⢀⣀⠤⣀⡀⠀⠀⢜⣒⣿⣏⣯⠀⠀⠀⡀⠤⣠⣿⣟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣇⠄⢀⠀⡀⡙⠲⠋⠶⠎⣠⠆⠀⠈⢖⠐⠀⠀⡼⢢⢭⣷⠏⡙⢃⣰⣾⡟⠛⡣⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣆⠀⢐⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠟⣄⢀⣠⣅⡀⣴⣿⣀⣀⣼⡍⠙⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡟⢓⣶⣌⣶⣦⣬⣿⣫⡉⢸⣿⣯⣩⣩⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⣀⠀⢢⠀⢐⡆⠀⣠⠀⢀⠐⣿⣿⣉⣺⣋⣙⣛⣻⣼⣯⣭⣽⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣚⣾⣿⡿⠂⢀⠀⣄⢐⡄⣰⠄⣰⠀⡄
⠀⠘⢄⠈⠀⠼⢀⣼⣇⡸⠋⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠿⠇⠉⠙⠛⠛⠹⠟⠋⠀⠀⢧⣉⠈⣀⣨⣰⣇⣞⠡⠚
⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠐⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠿⠼⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠥⠠⢤⠈⠱⡙⢧⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡰⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⢂⡁⣠⢃⠞⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡏⠩⣕⠂⠉⠉⢉⡁⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⠤⠔⠀⠈⠄⡀⠀⠀⢂⢻⣻⣷⠆⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠸⣦⠠⠔⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢑⡲⠊⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠩⡒⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⢤⣐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣈⣀⠤⠠⢤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠑⢄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣄⣒⡩⠔⡫⠚⢁⠄⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢳⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⡔⠁⡠⠂⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡜⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠎⢀⡤⠊⢣⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⢡⠘⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃⡠⠊⡠⠊⠀⢄⠀⠀⢸⠉⡒⠒⠐⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢆⠈⢧⣀⠀⠔⢣⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⡰⢁⠜⢁⠔⡡⣞⠀⢀⠆⢠⣁⣠⡆⠀⠀⡨⡄⠀⠀⠀⡗⢤⠈⡆⠈⡬⠒⠲⡞⠂⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠈⠑⡎⢀⢊⡐⠁⠣⡩⠏⠀⠘⠒⠊⢀⡀⣜⠀⠸⣈⠉⠀⣰⠜⠒⠢⡌⠀⠀⢀⠌⠐⢄⠼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⣀⢠⠊⠀⠀⠀⢡⠖⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⡜⠀⠘⠤⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠂⠠⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡈⠠⠆⠀⡠⠠⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠠⡀⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠁⢠⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢄⠀⢀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠭⠤⣣⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⡸⠑⢠⠞⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⠤⡄⠀⣀⡠⠒⢡⠋⠀⢠⠊⠀⢀⡠⠤⠒⠦⠤⡀⠀⠈⣦⠀⠀⢱⠊⠉⠢⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠁⠀⡔⢁⣠⠤⠄⠤⣀⠈⠢⡀⠘⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⡌⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡨⢄⣀⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡀⢀⡀⠀⡼⠤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠂⢀⡠⠅⠰⠒⠀⠐⠆⠤⣈⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠈⠁⣀⡔⠊⠑⠢⠤⣀⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢆⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡁⠀⠀⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⡛⠤⣀⠴⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒⡀⣈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢫⠳⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⡄⣨⠟⠁⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠈⢣⠀⡀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⣀⢀⡤⠤⠊⠉⣰⡏⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠈⠓⠒⠖⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡸⠁⠀⢀⠞⠁⣀⡠⢤⠤⠤⢄⠀⠈⠳⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠃⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠱⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠌⠀⠀⡌⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠚⠢⠴⠣⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠧⣀⡰⢇⣀⡠⠛⠒⠊⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣄⣀⣀⢀⣤⣶⣧
⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣟⣤⣤⡀⠀⠉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⢿⣷⣤⡴⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⢻⣶⣾⡿⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢿⣿⡏⣻⣿⣿⠉⣿⡿⠁⢸⣿⠟⣿⣿⢿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⠻⣇⠙⢿⢘⣿⣦⣙⠻⠀⠸⢛⣴⣿⣿⣿⣧⡙⠃⠀⠸⢛⣠⣿⡏⢸⠏⢰⠟⣽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣦⠐⠒⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠒⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠏⢹⣲⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣖⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣉⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠳⠤⣄⣠⠟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣆⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⢿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠲⣿⣟⠛⠙⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⢷⢻⡉⠻⢮⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠿⢿⡦⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⣄⢸⠃⠛⢦⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣥⣿⣿⡿⢿⡳⣄⢼⡇⠈⡆⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣨⢨⣰⡄⠀⠉⢿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣛⣄⠘⣧⠙⢻⡇⠀⢸⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣧⡄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣗⠀⣿⢀⡾⡁⢸⡌⢧⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠀⢹⣧⣿⣿⠰⣿⠚⠀⠀⢰⡆⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢀⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢡⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡿⢁⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡛⠏⢠⡟⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⣷⠀⠀⠜⠁⠀⢰⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣽⣿⡃⠀⣸⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣾⠿⣟⠀⢸⡟⣿⠟⠋⡁⠐⠹⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣹⠃⢀⣣⠜⠉⠑⠋⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠂⠠⠴⠓⠐⠊⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⢀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⠈⣿⡁⠀⣠⣿⣆⠀⢘⡟⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⢀⣠⣼⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣟⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⣲⠏⠁⠉⣿⡏⠁⠉⢻⡞⠙⠓⣆
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡀⣿⣄⣆⣿⣧⣆⣼⡇⡀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡯⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢤⡾⣷⣤⢼⡷⣿⢦⣴⣿⣷⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠲⢄⡠⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠈⣦⠔⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠑⣤⠋⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⢶⠦⣤⣀⣠⡟⣾⠟⠈⢿⣹⡉⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢻⠀⢿⠰⣄⠀⠙⠻⢦⣞⠁⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠇⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢦⡈⠙⠒⠤⣀⠈⠻⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠲⠤⠀⢈⣑⣴⣧⠤⠤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣞⣹⣷⡄⠉⠓⠒⠶⠖⠿⡫⠅⠒⠂⣀⡽⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣭⣭⣶⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⡏⢻⡹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⡿⠋⡰⠁⢸⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢲⠖⠶⠶⠖⠒⠛⣿⠋⡰⢋⠎⢀⡔⢁⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⢁⠃⢀⢎⡴⣫⠟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣌⣆⢹⡘⣇⢇⣀⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡿⠉⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠽⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣤⡶⠒⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣏⡉⠓⢄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⣼⡃⠀⠀⠀⠤⣿⢶⠟⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢆⠙⢢⡀⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣼⠁⠙⠲⢤⣤⣴⠋⠸⣇⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⣰⠋⢧⡈⠣⡀⠙⢦⣈⠓⠤⣈⣙⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⣆⡀⣠⡽⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠚⠁⠀⠈⠳⣄⡉⠢⢄⣉⣘⣛⣉⡽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢦⣴⠶⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠓⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⠔⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠠⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣬⠀⠄⣀⡀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡗⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⠁
⠀⠀⠈⡾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⢀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⡠⠤⠚⠀⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣶⣶⣶⡶⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣭⣭⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣀⡀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣿⣟⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣻⣿⣫⣿⠇
⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⣰⣿⠛⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠛⣿
⣿⣇⢠⣴⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⣤⡀⣸
⠙⢿⣶⣭⣽⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⢁⣾⣷⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣯⣭⣶⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡈⠻⣿⣦⠀⣰⣿⠃⣸⡿⢿⣇⠘⣿⣆⢀⣴⣿⠟⢀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⠈⢿⣆⠘⢿⣿⣿⡏⢠⣿⠃⠘⣿⡄⢹⣿⣿⡿⠁⣰⡿⠁⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠈⡻⣿⣷⣄⣿⣿⠀⠈⢻⣧⠀⠙⠛⠀⣾⡏⠀⠀⢻⣷⠀⠛⠋⠀⣼⡟⠁⠀⣿⣿⣠⣾⣿⢟⠁⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡎⢿⣆⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣷⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣰⡿⢱⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠻⣷⠀⠙⠟⠀⣠⣤⣄⠈⠛⠛⠋⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠙⠛⠛⠁⣠⣤⣄⠀⠻⠋⠀⣾⠟⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠉⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠳⡀⠀⢠⠿⡀⠀⠀⢠⠞⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⣇⢱⠀⠀⢰⣇⠀⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⢦⣸⠀⢳⢀⡴⠃⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢦⡀⠀⡾⢻⠀⢀⡴⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⡞⢸⠀⣸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠋⠀⠈⠋⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢦⠇⢸⡶⠋⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢷⠃⠀⢧⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⢶⡾⠿⠿⢷⣶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣓⣀⢘⣁⣀⣋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢤⢤⢄⢀⣈⣀⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠭⠭⠥⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠧⠯⠼⠥⠿⠃


⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⣯⠙⢦⡴⠋⠙⠲⣴⠟⠉⠳⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⣿⠶⢶⠒⡒⢲⠒⠒⡒⠒⠒⣒⢒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⣴⡄⡇⣇⣰⡀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠳⣄⠀⠀⣼⠁⠈⣧⠀⠀⡴⠋⡇
⠀⠀⡟⠉⢓⠋⣏⠓⠋⠝⠚⠹⠓⠶⠋⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡇⠙⠁⠘⠁⡿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⡽⢦⣴⠧⠤⠤⢾⣤⣾⣥⣸⡇
⠀⠀⣿⠉⠒⠋⠍⠓⠚⠝⠒⠊⠍⠓⠊⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠆⠲⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⣁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠦⠀⡙⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⡴⠛⠛⢻⡇⡠⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠀⠈⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⡀⢾⡟⠃⢀⡶⠾⠋⣠⢮⣿⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢈⣷⢘⡇⠐⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡷⠀⣰⣿⡤⠛⣡⠷⣤⣿⣿⣏⣵⢟⣆⡀⠀⠀⠉⠘⠋⣿⠸⢇⡤⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠏⠀⣸⡿⢃⡰⣮⢀⣼⣿⣿⣍⣩⡾⢶⣙⠛⠛⢠⡶⣶⠟⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠤⣀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣟⠃⠀⠀⣿⠦⠻⠇⣠⣶⣤⠟⣁⣾⠷⣶⢎⣭⣙⣿⣤⣾⣧⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⡴⠂⢡⡀⣠⡆⣬⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣮⠀⠀⠐⢋⠀⠈⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣯⡷⣿⣥⣮⠑⢋⣼⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⢰⡶⢿⡏⠠⡄⠻⢃⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⠏⠀⢠⣿⠋⢠⣴⣿⡿⢻⡟⢻⣯⡟⠉⣽⣿⡟⣡⠛⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⡛⠿⠃⢸⡀⣦⢹⡀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣴⠂⢠⣿⢃⡔⣧⣹⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠰⣧⣼⣿⠁⣾⠋⡀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⡟⢠⠁⠆⢸⣼⣷⡏⢸⣿⡎⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠇⠀⢸⡟⠏⢰⣿⠟⣼⠟⠛⠉⠁⠈⠳⠀⣥⠘⣧⠒⣡⠖⢀⣤⠰⢾⡷⢾⣏⣰⣿⡜⠆⠁⢁⡟⢡⡜⠘⠁⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣼⠇⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢪⠀⠀⣿⠀⢡⣶⣿⣵⠔⠋⠀⠲⣾⣧⢀⣤⠘⢣⣾⣠⣿⣿⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠠⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣼⠃⠀⣴⠃⣀⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⣇⡶⢻⢻⠏⢹⣿⡄⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣱⠄⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣴⢟⣤⡽⠞⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢇⡀⠀⠀⣼⠉⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⠀⢀⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⠲⣟⣥⣴⢖⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣾⢷⣤⠀⡟⠀⠉⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣆⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣷⣿⣇⣱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠀⣤⢸⣿⢰⣇⢀⡄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⣿⠁⢸⣿⣿⠿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣫⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡀⢸⡟⣻⠄⠘⠂⠀⢚⣽⡾⢛⣿⣷⡸⣿⣿⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⣏⡷⠀⠀⠀⣱⡟⣥⠛⡿⠉⣽⣷⡌⢻⣯⣁⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠈⢋⠹⡇⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢳⠀⠀⢀⢿⣿⠁⠀⠠⣼⠉⠛⡷⣾⡍⠉⠉⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⠹⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢸⠀⠀⢸⠈⠙⠷⠀⡷⢈⣦⡀⠲⣿⣧⠛⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣠⠞⢩⣿⢰⣿⢻⣿⠷⣄⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠶⡖⠀⠒⢺⠇⣰⡏⣹⣿⣏⣽⠿⠀⠻⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⡤⠙⠶⣤⡄⣾⣟⣤⡋⣴⣻⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠠⡄⠀⠉⠻⡿⢹⡏⠻⢿⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⢶⡆⠀⠀⠹⡗⠀⠘⠙⡏⠻⣿⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠸⣷⠱⣄⡂⠈⠠⠔⠚⠀⠰⠞⣷⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⠆⠈⠢⡙⢷⣌⡀⠀⠀⣀⣴⣶⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣿⡿⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣿⠿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠐⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡌⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢺⠃⠀⠀⡾⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠾⠀⠑⠀⢠⣿⠐⠂⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣽⣌⠻⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠄⢹⣷⠆⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠤⠟⠉⠀⢀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢤⡀⢀⠁⠀⠀⠀⢠⣼⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢻⣧⣀⣀⣀⣴⡋⢀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡿⡕⠀⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠻⠒⠀⠐⠚⣿⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣌⢁⣠⡿⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⢀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠣⠉⢡⠴⢿⣏⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠒⢀⡼⠷⠄⣀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⠟⢁⣀⣀⠀⠀⠙⠿⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡤⠋⠀⠑⣠⠴⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣼⣿⢃⣶⣛⠛⠲⣌⠠⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣿⣜⣿⣿⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣭⣀⣀⣉⣠⠋⠔⠀⠀⢀⡌⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⡠⠴⠤⠀⠠⡟⠊⢁⣌
⠀⠠⡄⢸⠿⠇⢀⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠄⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁
⠀⠀⠐⠀⡂⠞⡀⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⢢⡀⢀⠀⠠⠀⢐⠀⢼⠷⢀⠈
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⡇⢰⡄⠀⡁⠘⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⡀⠂⣀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠉⣤⠀⠀⠆⢠⡀⠃⠀⠀⣡⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠟⠀⠐⠀⠉⡀⠀⠀⠂⠷⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠛⠀⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠂⠔⠛⠂⠀⠀⢀⠠⢄

⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⢃⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⡟⢻⣮⣿⡟⠁⠈⠙⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣿⡈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣧⢀⣤⣾⣶⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⠙⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢞⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⡇⢰⣶⣾⣿⣿⣥⣻⣿⣿⠁⠙⠘⠄⠁⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡇⣾⡟⠋⢻⣿⣿⡿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠈⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠤⠖⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣸⡿⣿⣿⣮⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣤⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⠀⠹⣿⣧⠹⣄⡀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣞⠥⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣭⢞⣫⡭⠷⠶⠶⠾⣭⣟⡷⣭⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣵⢫⡶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠛⠳⢮⣟⢮⡻⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⣰⣏⡾⣱⢏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡹⣞⢷⢻⡄
⠀⠀⢀⣟⣼⢱⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⡞⣧⣿
⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠀⠙⠃⡀
⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣄
⠀⠂⠄⠠⠤⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡄⠠⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⣗⢮⣟⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢳⡝⣮⢳⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠐⡲⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⢿⣸⡏⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣛⣘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣄⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣷⢠⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠉⠈⣁⠻⢣⣿⣼⡟⢚⡉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢱⡀⣀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⠾⢦⠀⠀⠀⠠⣿⣶⠿⠛⠛⠛⠻⠛⢟⣻⠿⣿⣷⡇⠀⠀⢀⠴⢶⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⣼⣯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣤⣴⣽⣆⠀⠀⠨⣼⣿⡃⠀⠀⠀⢻⡇⡰⠉⢙⣇⣤⣰⡏⠉⢻⡘⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⠀⠀⣰⣿⣯⣭⣉⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢋⣋⡏⢿⠀⠀⠀⡜⢀⡙⠦⣀⠀⠀⠅⠁⢰⣋⣉⣭⣽⣟⡦⠈⠳⠇⠀⢀⠠⢊⡀⢻⠀⠀⠀⡸⢟⣋⡛⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠙⠮⠇⠀⠀⢡⡿⢻⡶⣬⣉⡒⠒⢒⣈⡵⠛⠿⠙⢯⣁⡒⠀⢂⣀⣤⣶⢟⣿⡌⢧⠀⠐⠴⠋⡀⣿⣬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡾⣟⡀⠀⣀⣠⡴⣛⣁⣿⣯⣤⡽⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣭⣞⣛⣻⣦⣕⡲⠤⠤⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⣭⠽⠟⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡻⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣶⣾⣿⣻⣩⠀⣤⣐⠖⢒⣲⠀⢠⣴⠘⣼⣼⠋⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡟⣯⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⡟⡀⠷⠭⣴⠾⠛⠁⠀⠉⠀⠸⢽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣧⣿⣷⣷⣶⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠙⣼⣷⠋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠛⣩⠟⠋⡟⢯⡙⠒⠶⠶⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠔⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⣱⠀⠙⠶⣶⣴⠢⢀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣅⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣴⠟⠉⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢠⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣝⢦⡤⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢣⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠃⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠐⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠒⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⡀⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠀⠈⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠈⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⣼⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⢰
⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣻⣽⢠⣤⣰⠀⠀⠐⠲⠾⣿⣟⡴⢾⣶⠟⠀⠀⢴⠶⢮⣷⡿⢛⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⡾
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡇⣀⣀⠰⢴⠟⠺⣿⣏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠛⢿⠟⢀⣤⣄⠾⣛⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠹⢶⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠚⠙⠢⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢲⠠⡤⣤⣤⣂⣉⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣙⣌⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠖⠒⠒⠲⠒⠶⠶⠶⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣶⣎⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠂⠀⠀⡤⠒⠾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⡾⣇⣧⣒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⣀⣀⠙⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⡷⣶⢶⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣴⣦⣦⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠡⠀⡀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣀⠀⠡⡶⠤⠭⢀⠀⠀⠉⠉⠃⢔⠠⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉⢆⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢁⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⡘⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡈⠀⠀⢰⠖⠰⡆⠁⠀⠁⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢸⠀⠁⠀⠠⣄⣤⡤⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠈⡆⠀⠀⠆⢰⠏⢢⡄⠀⠘⡆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠒⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠜⠀⠰⠀⠘⠁⠀⢀⡆⢁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⡀⢂⠀⢀⣸⠀⠔⣀⣀⠀⠈⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠔⠙⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⡀⡐⡄⢀⠴⠊⠁⣀⠠⠑⠎⠁⠀⠀⡐⢀⡞⢆⠀⠀⢠⠁⠀⡰⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡾⠊⢉⠃⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⡇⠈⠓⢦⡬⠉⡎⠉⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣡⣀⠂⠀⠁⣀⠀⢀⣀⡠⢔⡕⠃⢡⡀⠀⠄⢀⠟⠉⢱⠊⠙⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠁⢠⠖⠁⠉⠈⡹⠁⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠩⡀⠀⠈⢀⠴⡋⠠⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡀⠁⠠⠀⠅⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠅⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠃⠀⠀⢢⡀⠀⠻⠟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢰⣶⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⣸⣿⠇⠀⢀⡔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣀⠑⢄⡌⢠⠇⠀⢀⡞⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢪⣭⠖⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢳⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⠋⠀⠙⠀⡹⡧⠤⠀⠈⠣⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠙⡃⠀⣜⠀⠈⠂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠢⣨⣤⠀⣤⣤⠐⠒⣶⣶⣶⠀⢹⣿⣏⣉⣿⣿⣋⣁⣶⣶⣶⠒⢲⣶⡤⠤⣤⣤⡄⣀⡀⠀⠈⠉⠁⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠿⠟⠀⠛⠋⠁⠀⠉⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠃⠚⠛⠯⠵⣶⡤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢠⣶⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠳⠆⠀⢀⡀⢈⡂⡀⢀⡀⠀⠀⢾⠿⠿⠆⠀⠀⠐⠰⠀⠀⣴⣶⡈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡣⠁⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠤⠤⠤⣄⣙⠛⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣈⣛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠟⣛⡠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⡄⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢀⠄⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠗⣼⠂⠁⣀⠀⢀⡈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠳⡬⠊⠁⣀⠤⢀⡈⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣲⡴⡉⠖⠊⢀⣀⢴⠟⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣣⣔⣩⠔⠋⣀⣀⢴⠟⢋⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣾⣪⠄⠀⠤⠴⠊⠁⠀⠢⣤⢾⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠄⠀⣠⣫⠄⠠⠤⠔⠊⠀⠀⠣⣤⢿⠃⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢘⠗⠀⠀⠀⠔⠒⠆⠀⠜⡡⠊⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢘⠏⠀⠀⢠⠒⠒⠆⢀⢞⡵⠋⠀⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠎⢀⠜⡠⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠎⢀⠎⡰⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣠⢀⣀⡐⣮⡼⡰⢁⠎⡠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⢄⣀⣤⢀⣀⠐⣮⣜⡔⢡⠞⡠⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⢙⠤⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠰⣐⢡⢠⡡⡞⢀⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⢳⠤⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠰⣐⠹⣰⡡⡞⢠⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠰⡁⢸⡿⢐⡡⣊⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠐⡑⣻⡿⢚⠵⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢕⠩⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠓⠭⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣽⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡼⢹⣿⠟⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⡿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⢦⣽⣷⠟⠁⠀⠀⢾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⡇⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⡻⠿⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣦⢈⣼⣿⢿⠋⢹⣿⣤⡞⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢣⣤⣤⣈⣩⡽⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⡄⢩⣤⠤⠄⠁⠠⠶⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠘⢿⠃⢻⣥⣖⣠⣶⢠⣠⢀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣦⣶⡶⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣄⠀⠀⠙⡉⠻⠓⠀⠀⣐⢤⠀⠀⣀⢀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠢⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⠻⠄⠀⠀⢰⡯⠀⣶⣿⣿⣏⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠄⠂⠀⠀⠙⠚⠿⣿⣿⣿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⢈⣲⣃⣤⣈⡦⢀⣼⣷⡆⢼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢰⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⠃⢰⢀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⣠⠆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⡆⢸⣧⡖⣀⢀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⣻⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠀⠹⠟⢿⡿⠏⢁⠾⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠃⠈⠉⠀⠙⠿⠟⠻⠟⠋⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠁

⡶⣶⢶⢶⢶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢁⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡼⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢻⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡾⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠹⡆
⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⡴⠃⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠘⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⢸⠃⣰⣇⣀⣼⠁⢠⠏⢀⣤⠖⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣷⡀⠘⣧⢀⡬⠷⠒⠺⢧⣄
⠀⠀⣸⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢯⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⠉⠳⢤⡼⠋⠀⠀⠚⠉⠀⠙⣆
⢠⡴⠟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠙⠲⠶⠞⢻⡄⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣰⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣴⣤⣀⡀⣀⣀⡴⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣇⣤⣍⣤⣮⣬⣧⣥⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⣦⠀⠀⣜⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢒⢈⡇⠐⠣⠒⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣹⣤⠼⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠠⠔⠷⠂⠀⠘⠀⠀⠀⡄⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣢⠈⢄⣋⠴⢂⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⢢⢅⠃⠤⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠹⠂⡉⢤⢞⡉⠣⢓⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠘⡮⠲⡈⠙⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠌⣰⠋⠀⠁⠁⠸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢱⠀⢄⠳⣈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⠉⡀⠈⠀⠀⠂⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⡇⠀⠀⠰⡐⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠈⠸⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠱⠃⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⡀⡀⠀⣀⣁⠀⠴⠀⠖⡰⠧⢰⠁⠔⢀⡤⢴⠀⣈⡀⠀⡀⡀⢠⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠎⠉⠀⡁⠰⡍⢽⠀⢀⠴⡀⡨⠉⠫⡀⢀⡀⠀⠢⠩⡝⠀⠋⠐⠂⠰⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⠀⠀⡡⣁⣀⡴⠦⠤⠤⠴⠤⠤⠛⠦⠤⠴⠌⠈⡤⢄⠑⢀⡃⠂⡀⠔⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⡀⠭⠅⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠋⠁⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠠⠭⠀⢐⣒⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠂⠐⢃⡈⠺⠟⣀⠔⡈⠀⠠⣶⡄⠀⠰⣆⢀⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣲⠿⠒⠐⠀⠀⠈⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠉⠁⠀⠐⠂⠦⢵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⢢⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣅⠢⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢍⣙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⡉⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠏⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣷⡷⠛⢿⣾⣾⣷⣿⣿⢾⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⣤⠠⠤⠤⣄⣀⣀⠈⠉⠲⢤⡀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⠠⡤⠄⣀⣀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠓⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠁⣠⠔⠊⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣀⠈⠑⢄⠀⠑⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡜⠁⣠⠎⠀⡠⠊⠀⡠⠔⠊⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣄⠈⠑⢄⠀⠱⡄⠈⢦⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣜⡀⣰⠃⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠖⠋⠁⢀⣀⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠑⣄⠈⠣⡀⠘⣄⠀⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢮⡀⡼⠁⢠⠎⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠳⡀⠈⢆⠀⡱⠖⠋⠉⠉⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⢀⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠱⡀⣈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⡤⠤⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡴⢤⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⢀⠀⣀⠄⠘⢀⠀⡠⢄⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡠⠔⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠀⠀⠸⣼⡿⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠐⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠎⠀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠂⢀⡀⠀⠈⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢇⠀⠀⠁⠠⠂⠝⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢢⠀⢦⠀⠁⢀⠠⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⠀⠠⠠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠚⠀⠈⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢛⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⡙⣿⣿⣿⡷⣶⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠷⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣷⣿⣡⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⣽⣿⣸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢹⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣐⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣹⣿⣿⠏⠉⠛⢿⣿⠹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠏⠙⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠄⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠆⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢠⣾⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⣤⣄⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣠⣤⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠈⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⡿⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣷⢙⡟⠁⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⣯⣿⣿⣿⠀⡠⢤⡀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣽⣿⣿⠈⠿⠾⠇⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⠂⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣙⡛⣉⣝⣻⣟⣹⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣴⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣷⡀⠀⠀⣠⢞⠉⣳⣆⠀⣼⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⡇⣷⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠀⢀⡴⢋⣴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡙⣦⠀⠻⣜⠷⢿⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢠⣿⣅⣬⣷⠀⢀⡴⢃⣼⣿⣷⢻⡀⠀⠀⢾⣷⣤⣾⡇⣠⢟⡵⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠳⣄⢸⡇⢸⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢻⠉⣹⢋⡴⠟⠀⢈⣽⣿⣿⣎⢳⡀⠀⣸⠇⣴⣾⢟⣵⣾⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⡀⣌⡛⠇⠈⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡻⣶⠋⠠⢟⣵⣿⣿⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢋⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣍⣛⡻⢿⢇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⢅⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢮⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣯⣝⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⣛⣭⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢲⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠿⠛⠛⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣮⣿⣭⣝⡛⠻⠿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠟⠁









⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠈⣁⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡉⠐⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡠⠔⠊⣁⠠⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⢀⡉⠒⠤⡈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢁⠔⠉⡠⠒⢉⠠⠐⠒⣀⣉⠉⣉⣁⡐⠒⠤⢈⠑⠢⡀⠐⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡔⢁⡴⢋⡠⠊⡡⠔⣊⠥⠤⠐⠒⠒⠠⠤⢉⡒⠤⡉⠢⡈⠐⠀⠑⡄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠎⢠⠊⡠⠊⡴⢋⠔⣉⠄⠒⠉⠉⠁⠉⠉⠑⠂⢌⡐⢌⠐⠈⠢⡈⠢⠈⢀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠎⢰⠁⡜⢠⠊⡔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠌⢂⠐⡀⠁⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠼⠤⢇⣘⡠⠧⠮⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡌⠄⠤⢀⡀⠤⠨⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠠⣄⣀⠲⡤⢳⡀⠲⠄⠆⠀⠀⢈⡀⡠⢦⠀⣠⡅⠀⠀⣆⠀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢈⡑⣄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠹⡙⠒⠀⡀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠳⠇⠘⠆⠀⡇⠀⠀⠈⡑⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡒⢮⠃⠉⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠀⠁⢨⠁⠘⠀⠀⠀⠘⠀⣄⣈⡕⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⣀⠘⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⠀⠈⣅⠀⡇⠀⠆⢀⡄⣠⠀⠀⠀⠈⠷⡄⠀⠀⢠⠄⠘⡂⠀⣥⡀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡠⣶⢀⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠈⠁⠉⠘⠲⠀⠀⠘⣟⠶⠇⠀⠀⠹⠖⢀⠋⠀⠀⡛⠔⠀⠳⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡏⠛⠁⠛⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠢⣶⠲⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠣⠭⠭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠺⠶⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣧⠀⢀⡠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠆⠀⠈⣄⢰⡆⢠⠀⡆⠀⢀⡀⢠⣧⠀⣦⡠⡆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⡞⢹⣀⣼⠁⠀⠀⠙⣍⢳⡄⠀⣘⠇⠁⠀⠀⠀⡟⠞⢷⢹⠎⠇⠀⠀⢿⠾⢈⣋⣈⣃⣙⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⢇⣙⣁⣈⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣈⠐⣒⡢⠔⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢦⣐⣒⡲⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠃⣄⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⡃⠀⢷⠑⡀⢋⣴⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣌⢁⠀⣿⠇⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⣸⡆⢸⣬⣿⣄⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣿⡆⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣧⠀⢀⣼⠧⠊⠀⣾⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡇⠸⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣳⠧⣶⠏⢠⣿⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⣿⠏⠉⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠴⣟⣺⠛⠑⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣶⣚⣳⡤⠬⡹⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⣿⣿⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣛⡒⠒⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⣞⣋⣉⣉⡙⠋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢿⣿⣛⣛⡛⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⢺⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠑⠀⢀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡠⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠘⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠡⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣁⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⠜⠋⠉⢁⣠⣬⣅⡉⠙⠳⡄⠀⠀⠆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠠⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⡠⠀⠀⠀⢁⡠⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠖⠈⠉⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣀⡤⢂⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠀⢄⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠈⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣀⠔⡠⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁⠀⢀⣠⠜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠒⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⠋⠁⢠⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠈⡀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⣆⠀⠐⠲⠆⠀⠀⡄⡀⠀⠐⢀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣔⡀⠜⠀⠠⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠱⡄⠀⢹⡀⢀⠞⠀⢀⠔⠁⠳⠐⠅⠚⠀⠉⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⡇⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢀⠤⠤⠄⢤⡄⠄⢐⢸⡥⠖⠶⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⡼⢠⡀⠀⢀⠀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠀⢄⣀⠶⠃⠀⡃⠘⠘⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣀⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠓⠉⠉⠚⠉⠀⠉⣽⣿⣶⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠀⢲⣶⣿⣶⣭⣶⣾⣼⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡁⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⢁⣠⣤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⣀⡴⠞⠋⠁⣀⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣤⣀⡈⠙⠳⢦⣄⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⠞⠉⢀⣤⠶⠛⠉⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠛⠶⠶⠶⠶⣤⣄⣀⠉⠙⠳⣦⣀⠈⠻⢦⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠋⢀⣠⡶⠛⠉⢁⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡈⠉⠛⠶⣤⡀⠙⠳⣄⡀⠙⢦⡀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⠟⠁⣠⡾⠃⢀⡴⠛⠁⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠈⠙⢶⣄⠈⠻⣄⠀⠻⣆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠏⠀⣴⠋⢀⣴⠋⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⢷⡀⠘⢷⡀⠘⣧⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⠇⢀⡾⠁⢠⡾⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢻⣄⠈⢷⡀⠘⣷⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏⠀⣼⠃⢀⡿⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡄⠈⣷⠀⠸⣇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⢰⡏⠀⣼⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠸⣇⠀⢿⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣯⣤⣼⣁⣀⣟⣀⣼⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣧⣤⣿⣤⣼⡇⠀⣿
⠀⣠⣤⠿⣶⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡾⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣄
⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠈⠙⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣤⣤⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣤⡶⠶⠋⠛⠲⠶⠶⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡐⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢻⣤⠜⠁⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠁⢴⣾⡇⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠹⣖⡀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣿⣿⣦⣤⡆⠘⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡸⠀⢦⣠⣼⣿⡷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢿⣿⣶⣾⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣧⣦⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⢿⣿⢳⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠰⣿⠟⠋⠁⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢄⣻⣿⡿⠒⢰⠄⠲⣿⣿⣆⡴⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢧⠀⠏⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢢⣠⣄⠀⠘⠒⠒⠂⠀⣠⣀⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠑⠄⣰⣶⣶⡀⣶⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠪⣛⢛⣶⠏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⢀⡴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣾⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣯⣯⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⢴⣿⡏⢍⢾⣦⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡼⠾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣷⣿⣏⣻⣿⣽⣶⣾⣷⣷⣿⣿⡷⢧⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡦⡽⠀⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⣿⡇⢧⢜⢹⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣿⣿⠂⢾⢤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡿⢫⣗⣻⠃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣽⣺⣏⢻⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠸⣿⣍⡳⢄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡨⢴⣩⢻⡏⢘⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣤⣽⣿⣑⣈⣙⣯⡹⣿⣿⡇⣿⠩⣞⣱⠌⣽⡸⣿⣿⠏⣭⣗⣁⣎⢾⣿⣤⣮⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣹⣷⢾⠉⣬⣴⡟⠛⣿⣿⡶⢈⡌⢶⣿⣿⡟⢻⣶⣭⡍⡳⢾⣞⡾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣏⣽⣯⠳⣽⣛⣿⣷⣭⠉⠵⠿⠿⠦⠉⣭⣶⣯⣛⣫⠔⡿⣿⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢽⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⣾⣾⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣷⡶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁