My queen Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣟⠻⢻⢂⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡍⢦⣾⣤⣤⢿⡽⢋⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣻⣍⣾⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣷⣭⣽⡿⢦⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠎⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠐⣿⣿⣅⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⣀⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡃⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡶⣡⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠧⠈⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠻⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡴⢶⣶⣾⣿⣦⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡨⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣠⣤⣤⣤⠀⣶⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⠉⠚⠛⠛⠀⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣯⣄⣝⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠙⠳⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣱⣾⣿⠿⠛⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠆⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠉⠁⠭⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠀⠴⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢳⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣰⡦⠀⣠⡾⠿⢀⣿⣠⣾⠏⢠⣾⠂⣀⠀⠐⣿⣤⡀⠀⣰⣿⣡⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣠⢚⣿⡵⠊⣿⠃⣠⡾⠁⢸⣯⠔⢹⣯⠔⠁⠀⠀⢰⡿⢁⡴⣿⠋⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣼⠋⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡥⠞⠀⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠀⢠⡟⡇⠀⠈⢧⢀⡞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣇⡾⠀⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⣀⣀⠀⠀⠇⠀⠻⠁⠀⠟⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣠⡾⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣭⣉⣉⡙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠋⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠙⣛⠷⣦⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣠⣾⠆⠀⣠⡀⠀⣠⣾⠋⣿⠀⢀⣾⠟⣹⠆⢰⡿⢁⣜⡛⠃⠀⠉⠻⢷⣬⡙⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⢰⣿⠇⢀⣾⣿⠁⣰⣿⣧⠞⠁⣠⣿⣿⠴⠋⢀⣿⣱⢋⣟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣄⣀⣾⠟⠁⠀⣿⣯⡴⠋⣿⣧⠞⣹⡿⠀⢀⡴⢫⣿⠁⠀⣰⠋⠛⠁⠸⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡴⠋⠀⠘⠿⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣄⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣠⣄⣴⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃⢰⠖⠀⡷⠶⠶⠦⠴⣾⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠈⠰⡗⢅⠘⠀⠆⣿⣿⡀⢀⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠐⢘⣤⣄⣇⣇⢠⣉⣀⡑⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠜⢧⠀⠀⠛⠯⠭⠿⠛⠀⠀⣼⡿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⠃⠀⠀⠉⢻⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠶⠀⠙⢯⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡄⠸⢟⠃⠀⠀⠀⡐⣥⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣦⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢀⣀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⣐⣃⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⣿⡿
⠀⠛⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠀⢹⡿⠿⢿⣿⠟⠿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡆⢀⡄⢄⡀⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⢢⣘⠣⣄⡀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⠀⡇⢸⡇⣽⠃⠘⡿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠃⣿⠊⠀⡻⠀⠁⣼⠁⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠓⢹⡇⠻⡀⠁⠙⠈⠧⠄⠀⠈⠁⠘⠧⠂⠻⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠈⡇⠀⠀⠀⣴⠒⣤⠀⡀⣠⠀⣠⠤⢀⡴⠄⢤⡀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⠇⠀⠀⢸⡇⢀⡟⣼⢃⡿⢀⡟⠀⣾⠃⡀⢸⠇⢸⡇⠀⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣉⢸⣷⠛⠊⠳⠊⠙⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠇⠀⣰⠋⠈⠨⡇⠀⠀⠀⢤⠀⣤⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁⢀⡟⠀⠀⠀⢡⢺⣶⠁⣾⠇⣾⠀⢀⡿⢠⣿⡠⠂⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠀⣁⢸⡇⠀⠀⠀⠃⠸⠇⠀⠿⠀⣿⠀⠘⠷⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡌⣿⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⣴⠋⠀⡏⡜⠁⣠⠖⠀⠢⡀⠑⣿⠝⢠⣟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡆⢸⡏⠀⠔⠀⠑⠀⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⠍⠀⠀⠓⠂⣾⡃⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠄⣀⣸⠀⣀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⣠⠖⠆⣴⠋⣶⠀⢸⣸⡏⠀⣿⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠅⣿⠁⡐⣿⡠⣿⠀⠆⣿⠀⡐⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠸⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠳⠰⠀⠈⠷⠃




⠀⡋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣄⣷⣼⡷⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⠂
⠀⣿⣥⣤⣶⣾⠛⠻⠜⠃⠈⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠙⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠰⡄⢸⣦⣟⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡀⢲⣄⢶⣼⣴⠋⠻⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⡙⢿⣍⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡆⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠻⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠉⠀⠈⠉⢹⣿⣷⣶⡆⠀⣶⣴⣶⣤⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣷⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣾⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣷⣄⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⢦⠀⠠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣌
⠀⠀⠀⠘⢷⢦⣅⢨⠃⠈⣧⠀⠈⢨⠃⠀⠀⠀⣼⣦⢰⠃⢷⠀⡔⢻⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢆⠀⢠⣱⡀⢰⠀⠘⠀⠺⢽⣀⠀⢀⡀⢰⡲⠈⢦⡄⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣁⠀⡄⠀⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢻⠘⠋⠀⠘⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠦⠁⠀⢀⣈⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⠀⠁⢠⣭⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣈⣩⡍⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⣐⣒⡀⠐⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⣶⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠺⠃⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢘⡇⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠛⣄⡀⠸⢦⡀⢶⣀⣬⠀⠠⠖⠐⣿⣀⠀⣠⠀⠀⢋⢳⣄⢀⠀⢰⠏⠀⢨⣆⠀⡸⢳⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⡰⢹⣇⠔⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠙⣏⠛⠇⠀⠀⠀⠃⠿⠁⢠⠃⠀⠀⢸⡈⠷⣁⣀⡛⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢙⠁⠘⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠤⢤⣶⡦⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠧⢭⣍⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠽⠥⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⠀⢀⢾⡆⠀⢦⡭⠂⠀⠈⣡⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⠁⠀⠀⢠⣧⠀⣿⢀⣾⢀⣿⠀⠀⠠⣤⡀⣼⢷⣀⠿⣦⠞⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣤⠀⡟⠸⣇⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⣷⡄⠀⣀⡹⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⠸⡟⢸⠆⡏⠀⠀⠀⢻⡟⠋⢈⣫⣤⣭⣀⣛⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠁⠀⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠤⠤⠤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠐⠒⠲⡦⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⣛⣛⣛⣛⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⢱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡏⢸⣿⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠖⠒⣎⢸⠇⣿⡿⠀⢰⣿⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣟⣀⣠⠟⡿⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠀⣿⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠈⠀⣸⠃⠀⣿⡇⢀⣾⡇⠀⣿⠀⣼⡇⠃⢀⣠⠤⣄⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣥⠤⢬⣐⢄⠙⠓⠚⠁⠀⢠⠝⠷⠋⠀⠙⢋⣉⠭⣿⣇⠀⠿⠄⠀⠀⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠦⡀⡄⣸⡆⢠⠀⠆⣴⠋⠀⢀⣿⠉⠳⢤⣀⣀⣤⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡶⠂⠀⣈⣧⡀⠀⣿⠿⠃⠹⠿⡾⠀⢧⡢⢀⣼⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣿⠁⠀⣼⠁⢸⣽⠄⠘⠒⠋⠛⠒⣃⠀⠀⣩⣍⠀⣴⣤⡴⢲⣎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣀⣘⣠⣼⡏⢰⡆⠀⣼⡇⣼⡏⡗⣼⡇⡼⠀⣿⡏⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠁⠀⢸⡇⣿⡇⠀⣿⠁⢿⡏⠀⣿⡟⠀⣰⢿⡇⣰⡿⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⣇⠀⠰⣤⡾⣀⡹⠧⠞⢿⡄⢸⠟⠚⢉⠛⠚⠁⠀⢀⣿⠃⠾⠋⢻⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠍⠛⠛⠉⠳⣤⠟⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠⡀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⠁⠀⢸⣿⡠⢂⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠄⠘⣿⡆⠁⢀⣿⠀⢰⣿⠃⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⣾⡏⠀⢸⣿⡄⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⡀⠉⠓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡀⢀⡶⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠦⠄⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢰⡆⣿⡁⠀⠘⠷⠸⡇⠈⠗⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣴⣆⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠠⠏⠈⡀⢸⣿⡟⠀⢠⣦⠀⢠⣿⣁⠀⠀⢸⣿⠐⠁⠠⠉⠋⠀⣿⡇⠰⠄
⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠸⣿⠀⠸⢿⣇⠀⡠⠂⠙⠓⠂⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠈⠀⢀
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⡀⠄⠀⠙⠦⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢤⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⡛⣄⣴⢻⡄⣠⡴⠂⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣷⣛⡁⣸⠟⢹⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⢁⡟⢉⡵⠾⣭⡛⢿⣟⠿⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⣤⠆⠀⠀⠳⠌⠀⠀⠀⠙⠀⢻⣧⠀⢉⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇⡞⣇⡀⠀⢠⡄⠀⣄⣀⣀⡤⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠹⣧⡤⠀⠀⡀⠘⢷⣦⣬⣿⣭⡴⢃⣾⡟⠀⠐⠶⣦⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⠷⠔⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣻⣿⣯⣵⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠐⠈⣡⣾⢋⣵⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣭⣛⠶⠄⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡴⠢⣸⣿⢡⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠘⠁⠀⠀⠰⠾⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣟⢸⠘⢿⣤⡌⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⣿⣿⡌⠰⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⢻⣿⣷⣦⣈⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠈⢿⣧⡉⠛⠛⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠛⠀⡀⠻⢿⣮⡳⠶⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⣄⣠⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣁⠀⢠⡀⠐⢿⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣷⣜⣧⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⠈⢷⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⢸⠏⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣩⡖⡜⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠟⠘⢩⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣧
⢊⣼⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠌⠋⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠱
⢸⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠻⣿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⡻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠙⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠
⠸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⠀⠾⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶
⣸⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡏⠀⠐⢶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⣿⡟⣋⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣻⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡿⣟⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠂
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢂
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣀
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢧⡀⢸⡀⢀⡜⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣼⣷⣾⣧⣿⣃⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡫⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣧⠀⠹⣿⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡱⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣿⡇⣰⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⠁⠀⢀⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢻⡷⠟⠘⣿⠄⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⣸⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢀⡄⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⣼⣏⠀⠈⠹⣷⠀⢠⡾⡅⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠞⠁⠀⢘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⣠⠼⠃⠀⣿⡟⣀⡤⠞⠁⠀⣼⣿⡄⠀⠀⣸⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣧⡀⠀⠴⠶⢶⣾⡃⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⣿⡏⠉⠀⠀⢀⣤⣿⣯⡀⠀⠀⣠⣤⣿⣧⠇⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡴⠛⣿⡇⠀⠸⣿⣽⣄⣤⠞⢿⣧⣣⠖⠹⣿⣮⣧⣤⠖⠋⠀⠙⠿⠿⠷⠞⠋⠸⠟⠉⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣭⣥⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠐⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠫⠍⠉⠭⢉⡛⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣤⠄⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⢆⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠢⢄⡀⠀⠎⠀⠑⠄⠀⠀⠐⠒⠂⠠⢀⡁⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠐⡀⠢⠀⠀⡰⢁⠃⢸⠀⠀⠒⠀⢢⠠⠆⠙⡀⢰⠀⠀⠈⢆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠡⡐⢠⠃⡀⢸⠀⡀⠀⢠⠊⡀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠀⡀⠀⡂⠀⢀⠐⠁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⡄⢀⠃⠜⠁⢸⠀⡇⠠⠁⣮⠃⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡅⠀⡇⠀⢁⠖⡄⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠠⣐⣄⡘⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠈⠁⡰⠇⠁⢸⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠎⡇⠀⡇⢸⠈⠂⣠⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⣀⠀⢄⠔⠁⠐⠒⠊⠀⠄⠀⠜⠀⠀⠀⠒⠒⠃⠘⣀⡴⠉⠢⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠂⠄⠠⠶⠂⣈⡉⠑⠄⠀⣠⣤⡀⢀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠒⣂⡈⠤⠄⠐⢣⠋⢙⢂⠊⠉⠂⠀⠀⢸⠀⡐⠀⠀⠁⡇⣹⠈⢁⡀⠔⢡⠊⣔⡆⠀⠸⡀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢰⠀⠀⡘⠈⠁⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⢈⠀⢈⠀⠁⣌⡀⠈⠆⠀⠂⢀⠩⠔⠁⠀⠀⠍⢊⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢠⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢨⡀⢀⠀⠐⡉⠃⠀⠸⡀⡂⠈⠢⢄⢠⠄⠐⢃⠜⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⠇⠀⠀⠡⡀⠀⡠⠉⠆⠀⡰⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠀⢎⡦⠀⠢⠀⠑⡌⠒⠤⠄⠸⠥⠭⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⠀⢀⡀⠀⠈⣉⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⣀⠤⡀⠀⠤⠤⠄⠒⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡄⠼⠀⡦⠦⣼⠨⣩⠅⠀⠀⠀⠰⠀⠔⢀⡸⠀⡭⠀⡄⠀⠃⡞⠈⡀⡀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠁⠃⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠠⠀⠤⠀⠀⡇⢠⡀⢄⠃⠀⠀⡇⠀⠃⢤⠀⠬⠭⠀⠀⠁⠄⢄⠀⠀⡇⡠⠐⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠻⠐⡄⢰⠇⠘⠈⡇⡀⠀⢀⠃⠀⠈⡄⠐⡀⢰⠀⢀⡋⢉⠰⠀⠀⠀⠄⢰⡄⠘⠃⠀⡄⠠⡸⢀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠔⠀⠒⠛⠁⢀⡀⠇⠁⠃⠀⠨⠤⠁⠀⠰⣐⡆⢸⠀⠀⠀⢰⡣⠤⠤⠀⠄⠌⠘⠤⠀⠐⠃⠄⡠⠁⠡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⢸⠀⣤⢐⡄⢠⣠⠀⣤⠀⠀⢀⡶⢡⡬⠓⣦⡄⣴⠲⠀⡀⢀⠄⣠⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢽⡆⢸⢀⣿⢸⡇⠘⣿⠠⡏⢀⠀⢸⡇⣸⡇⡐⣿⢸⡏⠀⢀⠋⠀⠀⡇⣸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠈⠁⣿⠈⠓⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠛⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠂⣿⠀⠀⠀⣾⠉⣷⢠⡆⣴⠀⣴⠛⣰⡏⠃⢻⡄⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠏⠀⠀⠀⢷⠠⣿⣼⠡⣿⠰⣇⠀⢿⠀⠂⣿⠀⣿⠀⠐⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⣤⢒⠀⣿⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠏⠀⣸⠇⠀⠀⠿⢀⣀⠔⣹⡄⣳⠀⢀⡶⢠⡆⢀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢢⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡟⠀⣿⠁⣿⠀⢸⣇⠜⡷⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⣿⡰⠀⠁⡘⣿⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡏⠀⠀⢀⡶⠋⠣⢠⠄⢀⡬⠤⡀⠀⡴⣧⠦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠙⡧⡄⢀⣿⠁⢀⠃⠇⠀⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠛⠀⣾⠃⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣶⠆⠀⠻⠸⢸⡇⠠⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣀⠀⢀⡤⠄⣠⠆⣉⠀⡛⣸⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢺⡷⢹⡇⣾⠇⢠⣿⢠⡟⠀⢆⡿⠀⠜⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⣇⠛⠒⠁⠈⠁⠳⠈⠘⣇⡰⠀⠹⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡞⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡃⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⢦⠟⠊⠑⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡾⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠤⠤⠴⠁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣸⡏⢠⣤⣾⡉⢹⡄⠀⢠⡄⣰⠃⣼⣧⠞⣷⡆⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⢧⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⠙⢾⡧⠴⢿⣧⡇⠀⣿⡏⠀⣿⠃⢀⡞⠀⠀⣠⠟⠀⣠⠟⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠘⣿⡀⣠⠟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣠⠞⠀⠀⠛⠁⠀⠚⠁⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣰⡿⠛⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⢠⣾⡆⣾⡆⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠶⢦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣷⠐⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣾⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡇⠈⢿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⠇⣿⡇⢹⣇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢺⡇⠈⠛⠀⣿⡇⠈⠙⠛⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣨⣁⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⡄⠀⢰⣿⠀⠀⣠⡾⢷⠀⠀⣠⣶⢷⡄⠀⣠⡄⢀⡞⠁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢰⣿⠃⢀⣿⣿⠀⢰⣿⠵⠋⠀⢠⣿⡷⠟⠀⢀⣿⣇⡞⠀⢸⣿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠘⣿⣀⡾⢹⣿⣠⠟⢿⣄⣀⡴⠋⢿⣄⣀⡤⠋⢻⣿⠁⠀⢸⡇⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠭⢷⡖⠋⢁⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠿⢭⣤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢆⠀⠄⡠⢀⠄⠀⡠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣾⡇⡞⣹⢋⠟⡭⡻⢫⢽⠟⣽⢉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⠠⢊⡌⣀⣁⣐⢋⠰⣾⠡⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢪⣾⣀⣀⣉⣐⠚⡁⣶⡏⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⠶⡞⣩⡬⣷⣾⡧⣤⣉⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢉⡤⣽⣼⣧⢦⣈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⢺⣽⣯⠆⣽⠉⢀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡾⣇⣏⡦⣼⠉⠂⡐⣻⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡺⢷⢿⢞⠡⠒⡂⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠻⠓⠿⠿⡖⡋⠔⡂⠀⡇⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠵⠊⠀⢀⣼⠋⢃⣰⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠭⠖⠁⠀⡰⡟⢙⡀⡷⡰⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣴⣏⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣰⣟⠠⢁⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⢀⠄⠀⣀⢀⢀⠀⠠⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠠⠿⢠⢀⡌⡤⢀⠈⣿⡐⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣚⠕⢉⡠⢅⣲⣎⣈⣀⡼⢋⡼⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣿⣁⣧⣰⣾⣀⣋⣨⣟⣨⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠎⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠃⠈⠙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⢠⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠒⠠⠤⠀⠡⠤⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠠⢀⡀⢀⠠⠴⣢⠄⠠⠜⠖⠦⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢎⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠌⠁⠀⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣴⣶⣻⣿⣿⣷⡶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣤⣴⣦⢾⡽⢷⣯⠿⠛⠁⡼⣿⢻⡄⠙⠳⠿⢯⣾⢹⣶⣀⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⣹⢣⡟⣼⠁⠀⠀⣀⢸⡇⣾⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣳⣻⡖⠻⢼⣧⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⠀⣿⠼⡆⣿⠳⠗⣾⣋⠘⢗⣙⡘⠃⣿⣿⢦⣶⠦⢸⢩⣏⣷⢀⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡤⣶⣭⢽⡜⠫⣼⣷⡆⡉⠁⣠⣹⣟⣿⣤⡉⠻⢎⣩⣤⣬⠾⣷⡿⣿⡶⠾⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣭⣶⣄⣤⣄⢛⣾⡟⣾⣻⣿⠚⢿⡧⣿⠷⣿⠿⣾⣿⣻⣿⢿⣧⠙⢁⣌⣰⣮⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⢿⣭⣿⡇⡙⡛⠙⣇⠁⢈⣄⢂⣽⣀⠀⣡⡏⠉⢹⠛⠿⠟⢰⣿⢿⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣬⡼⣓⣾⣭⣿⣯⣬⣭⣥⣽⣿⣭⣿⣾⣛⣷⡤⢶⣈⣹⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡟⠫⣯⣭⣥⡌⣿⠠⣴⣦⢔⡇⣤⣬⠩⡿⠛⢶⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣿⣋⣿⡧⠶⠤⠽⠷⠬⠵⠺⠧⠤⠤⣼⣇⣻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⠽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡘⡆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠂⡀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⢻⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⡼⠖⠃⠃⠘⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠇⠃⠃⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡸⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠠⠀⠹⠗⠸⣷⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠶⠾⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣮⣻⣿⣿
⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⡿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣰⡄⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡟⠀⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣠⢸⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣝⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⠀⠀⣾⡇⢸⣆⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⠀⢦⣀⠀⠙⠦⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿
⣯⠀⠀⣿⣿⣌⣻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣛⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣧⠀⠀⠙⣿
⣿⣀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡙⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣰⣿⣿⡀⠀⠀⢹
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠛⠋⠁⢈⣡⣴⣿⣿⡿⣟⡻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⣀⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣦⣽⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⡘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣦⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣾⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⡿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣬⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡶⢶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠁⠀⣠⠟⣹⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠐⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠺⣷⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣉⡛⠻⠷⢆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠛⢋⡁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠊⠁⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡰⠀⠄⠀⢠⠖⠃⡈⠳⠀⢧⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⢀⠔⣲⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣕⣔⢀⣀⠠⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣾⣿⣷⢼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⠯⡛⣉⠿⡮⠁⡴⣚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠞⠿⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠁⠛⠿⣷⠀⣿⣧⣷⣄⡱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⠛⠟⢛⣵⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠉⣗⠀⠠⣩⡟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣥⣇⠴⠶⠶⠤⡀⠀⠀⠐⠚⡋⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣿⣿⠀⠴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠉⣿⡷⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣴⣦⠀⢿⢤⡘⡏⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡽⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡿⠃⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠔⠋⠑⠚⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠂⠀⠉⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⢶⣶⣦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣶⠶⠛⠉⠙⠳⢶⣶⡚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣱⡦⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣾⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣿⡍⠀⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠄⠈⣽⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣷⠆⣨⡿⠞⠋⢹⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣻⠉⠛⠾⣭⡀⢶⡟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠻⣄⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣢⣤⣉⣷⡄⣴⣯⣥⣤⣡⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡼⠋⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡈⢣⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢹⣿⡇⠀⠉⠁⢠⠟⣇⠀⠉⠁⢀⡿⣿⠙⣢⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢇⣼⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣥⠄⣹⠏⠀⠀⢀⡤⠾⣉⠀⠙⣾⣷⠘⠶⣤⡤⠼⣷⡿⠤⣤⡴⠋⢰⣿⠀⠁⢈⡿⢦⣄⠀⠀⠈⢿⡁⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣉⡼⠁⠀⣠⠖⠛⢦⡀⠈⠁⢀⣸⢿⠀⡼⠁⡴⠋⠉⠉⠳⡄⢹⡀⢸⢺⣀⡀⠉⠀⣠⠞⠓⢦⡀⠀⢻⣌⣡⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠉⣿⣡⣴⡋⠉⠃⣄⡀⠘⢦⣄⠀⢙⢿⣞⣡⠞⠁⢰⠀⠀⠃⠙⢦⣹⣾⢿⠉⢀⡴⠊⠀⣠⡄⠋⠉⣳⣤⣻⡏⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣩⠿⠻⠅⠀⠙⢦⡀⠈⠙⢦⡀⠈⠓⢼⣙⡇⢶⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠄⢰⠀⣟⣻⠐⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠚⠁⠀⠽⠻⣯⡉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠙⢦⣀⠀⠓⢦⡀⠀⠲⣄⠀⠙⠶⢀⢺⣹⡇⢸⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣹⠀⠰⠟⠁⣀⡴⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠞⠙⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠙⠆⠀⠈⠛⢦⡀⠈⢻⣬⢷⢸⡜⡇⠈⠀⢰⠀⡇⡿⢸⣏⣽⠋⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠚⠁⣀⡴⠋⢀⣠⠞⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠳⣄⠈⠀⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠙⠦⣼⢬⠉⠻⡇⣷⠀⡄⠈⢸⢃⡿⠋⣣⢼⡤⠚⠁⣀⡴⠃⠀⣠⠄⠈⢀⡴⢻⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠒⣏⣳⣤⡀⠙⠦⣄⠈⠛⢦⡀⢹⠶⣁⠀⠹⠾⣆⠀⢀⡿⠾⠁⠀⡷⢾⠀⣠⠞⠉⢀⡴⠞⠁⣠⢖⣉⡷⠋⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⡷⢶⠀⠹⠤⡝⢦⣀⠈⠳⣄⠀⠙⢾⢺⡍⠙⢦⡀⠘⠲⠋⠀⣠⠀⠀⡵⢺⠟⠁⢠⡴⠋⢀⡤⠞⡥⠞⠉⢰⠶⡏⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢳⡈⠙⢧⣠⠙⠲⡉⣳⣄⠀⠀⠀⢼⢻⠷⣄⠀⠙⠦⣄⡴⠋⠁⣠⡴⡟⢻⣠⠄⠀⢀⣴⣋⡳⠚⢡⣠⠏⠁⣸⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣷⢶⠀⡘⠲⡖⠈⠻⢬⡷⢤⡀⢸⣹⡄⠀⠙⢦⡀⠈⠀⠀⠚⠁⢀⣞⣹⠁⣠⠞⣯⠼⠋⢰⠖⠊⡀⢰⢶⡏⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣦⠙⢧⣠⠈⠹⣇⣄⠓⢶⡙⣾⣹⠄⠀⣄⠀⠙⠂⠀⠀⣠⡴⠋⢏⣽⠞⣱⠒⢣⣀⡟⠉⢠⣤⠏⢡⡟⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⢧⣀⡈⠲⣆⠀⠙⠶⡆⠉⠧⣬⠳⣄⠈⠙⢦⣀⣠⠞⠁⢀⠴⢫⠤⠋⠁⡶⠞⠁⢰⠖⠋⣀⣰⠏⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠻⣦⣤⠈⠙⣅⡤⠉⠻⣄⡈⠒⢎⢑⣦⡀⠉⠁⣠⡞⢹⠖⢃⣄⡼⠋⢡⣀⠟⠁⢠⣤⡿⠃⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣶⣇⣀⠘⠶⡆⢀⠳⢶⠈⠙⢧⣽⡶⣾⣥⠏⠁⣶⠞⢁⢀⡶⠚⢀⢀⣷⡾⠋⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⢿⣤⣄⠉⠻⢄⡄⠉⢻⣀⣀⠉⢁⣀⣸⠋⠁⣄⠼⠉⢠⣤⡼⠟⠉⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣕⣲⣂⠀⠈⠓⠋⠀⢀⣲⣖⣥⡴⠖⠛⠉⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠟⠉⣏⣏⠀⠀⣀⢠⣤⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣝⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡱⢉⣤⠶⣹⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⣼⣿⠳⣶⣠⡟⠁⢻⣿⣿⣷⡾⠎⣷⣬⡇⣹⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⡿⣿⣧⠀⡿⠋⠶⣾⣿⣿⣹⣿⣷⣤⡶⠄⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣅⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠽⠿⠻⠿⠼⠧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠶⠀⠀⠤⠀⠀⢘⡂⠀⣤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣰⣶⠀⠘⣋⣀⣀⣶⣦⠤⠤⠴⠶⠤⢥⣄⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣙⡷⠄⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠟⠀⢰⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⠛⠛⢷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠁⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⢤⣄⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⢰⡄⠂⢹⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠈⠯⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⢾⡌⢿⠷⡶
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡄⠒⣶⣦⣴⣶⣤⡤⢈⠀⠈⠐⡀⠀⣄
⠀⠀⠠⠚⡟⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢤⣠⢎⠀⠰⡀⡇
⠀⠀⠀⠈⡠⠚⣋⡽⢿⣿⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣧⡀⣧
⠀⠀⢴⣿⠶⠴⢋⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣦⠀⢼⡁⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠁⣠⡦⣉⠛⠓⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⡷⠬⣗⣳⡿⣼⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⡎⢁⡤⠴⠋⠙⢿⣤⢻⢸⡇⠈⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣋⣬⣷⣚⣷⠀⣠⣤⣾⣿⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⡶⣋⡹⠋⡈⠉⢁⣩⠿⠋⢠⠋⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢞⠏⡴⠉⠀⠰⢁⣴⢿⡇⠀⢀⠃⣼⣇⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⠀⢣⡀⠀⠀⠙⡗⠘⠄⠀⢸⠀⣿⠏⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢉⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣰⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣴⣾⣷⣼⣒⣀⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠌⣠⠖⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣐⣴⣛⣩⢋⣶⣾⠟⠁⠀⠀⡇⠻⣿⣝⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠉⠘⣇⣴⣶⣶⡾⢋⡳⣝⡼⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠙⣟⣿⡌⢟⣯⣄⠀⢸⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⠙⠷⣦⣶⡹⠫⠎⣥⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣯⣯⠽⣝⡛⢻⣷⠀⠀⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠾⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⣾⣅⢧⣷⠿⣸⠇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣀⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⢷⡾⠶⠶⡻⠋⠀⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣿⡿⡿⠷⢦⣦⣀⣀⣠⡾⠿⣮⡼⣝⠿⣽⡓⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⢑⡮⣩⣽⣥⣬⣽⡿⣿⣿⣦⣄⣛⣿⡻⢛⣷⡟⠈⣀⡄⣀⢀⣀⣰⣇⡒⢀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠽⡲⣙⢿⣿⠓⢋⣼⡃⢹⣿⣆⠸⣿⣿⢻⣏⣰⡾⣿⣿⡶⢿⣿⣯⠻⣯⣙⢛⢿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣷⣿⣷⣽⡛⣯⠚⣂⣽⠷⠿⣦⣤⣤⡞⠈⠈⢷⣌⣫⣴⡿⣸⣟⣆⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣯⠍⡻⢶⡟⠋⠛⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣒⣋⣥⣿⣊⡻⣛⡯⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡎⣿⣿⣿⣟⣥⢣⡞⣀⠀⠐⠞⠳⣤⡙⢝⠒⠀⠀⢀⡨⠟⣩⣤⡤⠀⠉⢻⣎⢝⣧⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣇⣟⣻⣿⣷⣳⣿⡏⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⡜⣋⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⡿⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣜⢷⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⣿⣇⡇⣆⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠳⢤⡤⠞⠁⢰⣿⡿⠃⠀⣧⠹⣿⡇⢿⣦⡀⠻⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⣶⣿⣱⠏⠟⠋⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⣠⢴⣽⠏⠀⠀⢀⣿⡇⢿⡼⣻⣿⣿⣦⣽⣶⡵⢲⡭⣵⣓⣩⢖⣢⡿⠋⢀⡿⣭⡿⢁⣆⣀⣴⣏⢿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣼⣿⠅⠀⢀⣠⣿⣿⣧⢸⣗⢇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣉⠉⣻⢟⣛⢛⣛⢋⣵⢟⣩⣾⣿⣿⢛⣼⣋⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⡿⠿⠿⣿⢸⢮⣮⣾⠸⣿⣿⣿⣽⣷⣅⡹⢽⠽⡪⠿⣋⣵⣿⡟⢸⡟⠉⣿⣿⣿⠏⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡻⠟⢫⣶⠀⠀⢀⡏⢸⢺⡽⠟⢓⣈⠻⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠞⣿⠛⢦⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠎⠀⠀⣏⢻⣤⣤⠞⣠⣧⠿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⡿⣿⠾⣿⢉⣾⣽⠇⠀⠘⣿⣿⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠘⣶⣥⢤⣾⡫⣭⡿⠯⠟⠉⠁⠉⠛⣿⣷⡟⠉⢀⣐⣒⣿⡷⢻⣿⠏⣤⣀⡼⠟⠛⣱⠿⠦⣄⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣿⠾⠋⠀⠀⠲⣶⣦⣶⢶⣿⡏⣠⣴⠯⠥⠭⠶⠟⠋⠀⠀⠘⠷⠤⠴⠞⠳⠤⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣽⠟⡩⠁
⡀⣀⢀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⡀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⡀⢀⡀
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀⣤⢀⣄⢠⡀⡀
⠠⣟⠉⡷⠉⢰⡇⢨⡿⢉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠏⠃⠈⠀⣁⣸⣁⣏⠞⠷⠃
⠀⠉⢲⡒⠠⢬⣥⣼⣅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠼⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣫⣅⣲⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢋⢉⡀⡀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⡀⢸⣤⣤⣿⡇⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠼⠓⠉⠥⠍⢰⠞⣩⣁⠈⠭⠾⠉⣸⡟⠷⠆⠶⡩⣅⠣⠒⡶⠶⠧⣞⠾⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡱⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢉⡷⠀⠀⠈⠱⣽⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⢛⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣷⠸⡗⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣯⣣⠀⠀⠀⠀⢈⢹⢙⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡐⣿⡷⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣏⢰⡀⠂⠀⠠⢞⡴⣂⡔⢀⠀⠐⣬⠒⠀⢀⢌⣲⣏⠾⠧⢀⣴⡦⡵⢻⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠈⠐⠈⠀⡀⠀⠀⡁⠀⢀⡾⡀⢀⣼⠀⣩⣿⢈⣀⡟⠻⣷⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡛⢲⣆⣲⣦⣤⣶⣍⢩⣿⣍⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⣄⢐⡄⢠⠆⢠⡆⣀⠀⣿⣯⣐⣿⣬⣿⣧⣽⣭⡽⣯⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⢠⡤⡆⢼⢀⠆⣠⢀
⠀⠙⡄⡀⢐⣢⣾⡤⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠢⣄⢤⢶⣾⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠐⡿⠂⣼⡅⣀⠸⡃⡀⠄⠄⠀⢀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢴⡞⢋⡵⢀⠵⠍⣝⠮⠫⡥⠟⠰⡖⣄⣉⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣢⣤⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⡾⣷⣶⣌⠀⠏⢖⣀⢅⡠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣧⣈⠁⠈⠞⠲⣦⢣⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠩⠁⣈⠟⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣄⠀⠹⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣬⣱⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣽⣶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢷⣄⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠾⡿⠀⠀⠰⠾⠟⠿⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⣧⣄⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣬⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣆⣸⢻⢀⡇⣼⠃⣤⠀⣠⠶⣄⢠⡄⠀⡄⣤⠶⠀⠀⣤⠀⢠⢀⡴⢦⡀⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠃⠘⠛⢻⠇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠸⣧⢠⡇⣿⠀⠀⠀⢹⣆⡟⣼⡇⠀⡇⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣭⣭⣙⠛⠀⠀⣿⡀⣿⣀⡼⠀⢿⣼⠁⢿⡒⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⣠⠇⢻⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠈⠉⢀⡉⠀⣀⣈⠁⡀⠈⠉⠁⠀⡠⠉⠀⢠⢉⡁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣰⢿⢹⣄⠇⠀⠐⠶⢜⣒⡲⣦⡐⠻⠥⣬⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣼⡟⠁⠀⣴⠞⣿⢶⡀⢸⡇⠋⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⢂⣘⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⠃⠀⠰⡇⠀⢸⣾⠃⡀⠀⠀⣤⠀⢠⡤⣄⢀⣶⠟⡆⠀⣿⡾⠋⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠶⢤⣤⡥⠴⢺⡇⢸⣿⠀⢸⣿⢀⣿⣃⠟⣾⡏⡰⠃⢸⣿⠃⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡇⠀⣸⣿⠈⣿⡇⠀⣻⣿⠁⢀⡿⢿⠃⣸⣿⠁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠶⣤⡟⣀⡙⠷⠴⢻⣿⠀⣸⠛⠛⠉⠙⠛⠉⠀⠀⢠⣿⠇⠸⠏⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠚⠙⢷⣄⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠓⣲⡶⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⣀⠴⢰⡏⠀⢀⡬⠭⣗⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠻⣦⣀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠚⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠩⠀⠅⠀⠈⠍⠉⠉⠨⠉⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠐⠀⠒⠀⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⡀⠊⣠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢾⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⣠⡗⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢠⣆⣀⣬⡤⢐⣊⠭⣶⣚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠖⠄⣼⠟⠁⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠃⢀⣀⣀⣄⣀⡌⣆⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢐⠁⠀⠀⡠⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠤⠤⠼⠀⠠⠄⠀⣈⡁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠂⠠⠞⠛⠒⣶⣇⣀⣠⣤⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣬⢕⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⢁⣨⣿⣿⣄⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣤⡉⠓⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡭⠤⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠳⠑⠂
⠀⠀⠀⡄⠀⠘⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⢛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⢀⣰⣴⣶⡈⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⢤⣤⣤⣤⣤⡖⠁⠠⠐⢡⡾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠃⢦⡄⠀⠰⡄⠀⠀⡘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⡋⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⣷⠀⢰⠲⠇⢠⠂⣼⢿⠇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⡆⠾⠤⠌⠀⢸⠟⠀⢀⡏⠀⠀⡀⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠦⣴⡶⠀⠀⢠⡂⡀⠁⢀⠀⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⢋⡴⠯⡇⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠻⠾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⠁⠀⣿⣀⡀⡇⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⣿⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡷⠀⢹⣧⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠀⢀⣼⡇⠀⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠈⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡿⠋⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠗⠛⠁⠀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠏⣠⠖⢶⣄⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠀⢸⣷⣼⣦⣾⡆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠛⠿⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣵⣶⣮⣙⠿⢷⣶⣶⡾⠿⣋⣵⣶⣮⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠙⠻⠙⢻⣷⣿⡏⢹⡿⣾⡛⠛⠟⠋⢻⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣸⣿⢹⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣷⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠲⢟⣡⣾⣿⣿⡿⠀⣀⣯⣀⠀⠀⣀⣽⣂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣷⠞⠡⠋⢙⣿⣿⡛⠢⠈⠳⣾⣳⣿⣿⣙⢿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣥⣤⣴⢿⣻⣿⡿⠃⣀⣾⡿⠟⠛⠟⠻⢿⣷⣼⣜⢿⣿⣧⣝⢷⣮⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣰⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠨⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡟⠘⠟⢱⠟⠀⠀⢸⠿⠘⡿⣿⣧⡀⣸⣿⣴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣠⢧⡄⠘⠀⠀⡆⢻⣆⢰⣈⠪⡿⣷⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣎⢿⣆⠀⠀⢳⣜⢿⣦⣉⢳⣮⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣽⣿⠏⣿⣦⣻⣷⡐⡄⠈⢏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣻⣿⠀⣿⣿⣷⢿⣷⢹⡄⣿⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣎⢞⣿⣯⣿⣿⢸⢃⣿⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⣣⣾⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈

⣿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢿
⣿⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢂⣠⣾⣿⣀⣀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠆⠀⠘⠿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠦⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣷⣿⣧⡄⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠿⣷⡄⠙⠟⠒⠾⠟⠃⠀⣾⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠻⣦⡀⠁⠀⢀⣼⢟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡞⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⣽⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⠛⠛⢻⡿⠁⠘⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣷⣿⣧⡀⠹⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⡇⠀⠀⢀⣠⡄⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⣠⡄⣀⠀⠀⢸
⣿⣷⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣶⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⢠⣶⣚⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠛⠋⠀⠈⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣇⣴⡄⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣼⡇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠔⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠁⠒⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠡⠀⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⡏⠛⢶⣤⣤⣤⣶⠟⠁⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼
⣿⠀⠀⠀⢠⣠⣶⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⡐⣦⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⢁⣤⣶⣿⣯⣶⠟⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣐⣚⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣓⣀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⣞⠛⢿⣿⣷⣾⣿⠛⠉⠉⠳⠙⣿⢿⡿⣿⠋⠞⠉⠉⠛⣿⣷⣾⣿⡿⠛⣱⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠉⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠉⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠈⢿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⢦⣦⣴⡴⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡷⢀⣼⣿⣟⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⠀⠐⣿⣿⠁⢘⣳⣄⢀⡀⢸⡇⢀⡀⣠⣞⡇⠈⣿⣿⠂⠠⣭⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣥⡾⠟⠛⠟⠻⠛⠻⢷⣤⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣵⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢷⣿⣷⣦⣴⣾⣿⡾⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⣞⠏⡹⠳⣄⠉⠙⠿⠿⠋⠉⣠⠞⣏⠹⣳⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⢤⠘⢷⣇⢠⡍⣙⢲⢶⡶⡞⣋⢩⡀⣹⡾⠃⣤⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠰⣿⡟⣿⣿⢰⡆⠀⢸⡇⠹⣿⠿⡿⡿⢿⢿⠿⣿⠏⢸⡇⠀⢰⡆⣿⣿⢻⣿⠇⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⡇⡄⠈⠷⣿⡴⠦⠞⠓⠚⠳⠴⢦⣿⠾⠃⢀⢸⣿⣿⡟⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣷⣷⣄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣏⢻⣷⣿⣀⣆⣿⡄⢀⣿⣸⢠⣴⣾⡟⣹⡿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⣧⠀⠈⢀⣄⣀⠘⠏⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⡐⠀⠀⢰⡦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣁⣀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⣝⠛⠋⠁⣠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣢⣤⣴⣾⣿⣿⢟⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⢰⣿⣿⣷⡄⠉⣉⣥⣮⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣿⣿⣿⢿⡆⠀⣀⣋⣀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣯⣳⠿⣯⣯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠉⢻⡿⠿⠿⠋⣴⡏⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠃⠀⣈⣄⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣶⡿⠉⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣅⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⣤⠐⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠯⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢹⣿⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢈⡅⠀⠀⠄⢒⡸⡋⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⢀⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣤⡼⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⡆⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠙⠛⠻⠋⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣀⠤⣤⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠓⠄⠰⠁⢄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⠟⣛⠀⠀⠌⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠙⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠂⣤⣤⣀⠤⡄⠀⠀⠉⣄⠀⡀⠈⠁⠈⠫

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡸⠟⡙⠒⠖⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠉⠙⢟⣤⠾⠛⠊⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠀⡜⠆⠀⠀⠀⠀⣾⡥⢀⣠⡤⣄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⢀⣠⠇⢠⠜⠓⠰⡄⠈⠀⢮⣀⣠⡞⠀⠘⡄⠀⠀⢠⠋⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡔⡩⢫⠀⠙⠠⠤⠒⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⢰⠃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⡰⠁⠐⡦⣀⡀⠀⠘⠛⠀⠀⢁⠀⢀⠀⣞⣿⣯⠴⠣⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢆⣑⠒⢄⡀⢻⣿⠴⠶⡤⢊⠚⡩⠃⡩⣤⣽⣿⢡⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠺⢵⡓⢤⡓⣿⣮⠉⠒⠀⠉⠀⠈⠀⣀⢴⡁⠈⣀⣀⣤⠄⢉⣉⡶⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠒⠤⠍⣂⡄⢻⡄⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡎⠋⣳⣎⡙⠋⠩⠐⠊⠀⠈⠙⠂⠅⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠈⠁⠀⠀⠙⠶⢦⣀⢀⠨⣺⢏⣝⠛⠲⠘⠃⠉⠀⢰⠌⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠈⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⡄⠊⠉⠓⠠⢤⣄⡀⠈⠉⢠⡏⣾⣉⣤⠴⣶⣦⣦⠠⣸⠀⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣬⣍⡠⡽⣇⢺⠉⢀⢀⠀⠀⠀⢰⣯⣸⠙⡆⠙⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠠⣿⢏⡢⢆⢠⡄⢀⠦⢪⡵⢵⠇⣬⡓⠄⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⠧⠥⠬⠍⠈⢁⠀⠛⡇⠈⠆⠈⠻⠆⠈⠰
⠀⠀⠀⢀⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠴⡄⠀⢀⡀⠀⠘⡦⢵⠀⠀⠑⢰⠚⠂⠀⠑⠀⠘
⠀⠀⠀⣨⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡑⡡⡀⠘⠟⠀⣸⣃⠊⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠰⡀⢡
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⡌⠒⠁⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠄⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠆⠀⠘⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠂⠀⠀⢤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠈⢄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣯⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣠⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣶⣶⣦⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⡟⠙⠋⣿⠉⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣾⣤⣤⣉⣛⡷⠄⣹⣧⠀⢴⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣩⣉⣹⣛⣿⠃⠀⠬⢼⣆⢹⠿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠛⠛⢛⣛⡁⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⢾⠿⠛⣋⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⡄⠼⣿⣿⣟⢦⣼⡿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣱⣶⣶⡿⠟⣀⡀⠀⣰⠟⢉⣿⣏⠰⣿⡇⣘⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷
⠀⠀⠈⠟⢋⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡁⣀⡴⠛⢁⣼⣿⠀⠈⠟⠁⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⠅⠁
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣀⣿⣿⣇⣼⡻⠋⠀⣸⠟⠛⣿⣧⠸⢃⣴⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⡀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⣨⡽⢿⣯⣿⠋⢿⣷⣾⣿⠇⣀⡀⢹⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣶⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⣟⠩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣼⢿⣿⢃⡿⠦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣀⢀⡉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢛⡟⠛⣧⣻⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠈⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠇⡿⠁⢀⣴⡏⠉⢿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⠇⠸⢿⡿⠃⠒⠲⠀⠀⠿⠂⠈⠙⠹⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠉



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣦⣤⣤⣀⠐⠂⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⡏⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣺⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠿⣯⣭⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⡇⠀⡇⢠⣧
⠀⠀⠠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠽⢟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⠛⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠿⠦⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢘⠳⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⣶⣶⣤⣄⠀⢶⣿⣦⡀⠀⣰⣦⣤⢠⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠉⠙⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⡿⠟⣿⣿⢸⣯⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠈⠉⠁⠀⣿⣿⡇⠻⠿⠁⠙⠛⠁⠿⠿⠃⠀⠀⠛⠛⠘⠿⠏⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⣉⣀⣤⣤⣀⣀⡈⣁⡀⠀⠐⣿⣿⣿⡷⢰⣾⣿⣿⣿⢀⣴⣶⡄⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠟⠛⣾⣿⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣧⣤⡄⣼⣿⣿⡏⠁⣾⣷⡿⠃⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣉⡅⢿⣿⢻⣿⡘⣿⣧⣄⢠⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠹⠿⠟⠘⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠃⠘⠛⠈⢿⣷⠌⠛⠋⠘⢛⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⢠⣶⡆⣴⡄⠀⢰⣶⠶⣶⣦⢰⣶⣶⣶⣠⣤⣠⣭⡄⣼⣿⠾⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡇⣬⣤⠀⢸⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣧⡄⣽⣯⢰⣾⣷⣴⣾⢀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⡿⢿⣷⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⡄⣿⣿⣭⡄⣿⡿⣸⡿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠃⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠋⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⣶⣧⣗⣼⣖⡖⠈⠷⡝⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⡰⠅⢶⠰⠟⠛⡶⠙⣷⢱⣇⣈⣇⡼⣿⠻⡿⣶⣦⣄
⠀⠀⠁⢀⠈⣿⣾⠿⣆⠖⠹⢸⣭⡙⠁⠏⡻⢀⠇⣿⢸⣿⣿⠲⣄
⠀⠀⠐⠒⠵⠃⣉⣴⡟⡠⣴⡿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠸⣳⣫⢿⡿⢶⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠈⠀⠈⣿⠧⠵⣖⡒⠿⢻⠠⣿⣿⣾⣁⣴⡾⣯⢳⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠂⢢⣳⣼⡷⣷⢸⡹⣿⡋⢠⣶⢬⡻⣿⣟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⣛⣻⣠⠿⣕⠉⠛⢤⣽⣾⣿⣮⣦⢞⣽⢽⠛⢖⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠀⠐⠂⠤⠀⠟⠬⣍⠃⢠⣾⣿⣦⣘⣻⣿⣛⣾⣟⠾⢡⣾⠛⣒⣿⡶⣷
⠀⠀⠐⡂⣡⡤⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠸⡿⠯⢝⠺⢍⡛⢝⡯⡙⣷⣼⡣⡞⢋⣭⣵⣿⣌⣦
⠀⠀⠁⡁⠟⠱⠉⠉⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠂⠉⠢⣷⣈⠋⠳⡷⣷⣽⢁⠴⢬⣆⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣦⡟⢧⡙⡏⠠⡞⠉⠉⠑⠒⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠙⠙⢿⡃⣄⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⠘⡏⢆⡀⢠⢄⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡟⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣶⣶⣞⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⠇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢹⡘⠆⠀⣸⣿⣿⢿⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠘⡌⡇⠀⣼⣿⣿⡇⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡿⢹⠟⠀⠀⢤⡀⡄⢠⢠⡄⢠⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⡇⣘⣦⣇⣶⣠⣧⣷⣴⣷⣷⣶⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡍⠀⢸⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣸⡇⠁⢀⣾⣿⣄⠿⣿⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣽⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣯⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣸⣿⡿⠇⠸⠿⠿⣿⣯⣯⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣾⣽⡇⠐⣦⣀⣁⣴⠊⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣇⣀⣈⣻⣿⣁⣀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣬⣥⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⣹⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⢤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣙⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣶⡀⠀⣰⡿⠛⢿⣄⠀⢀⣾⠟⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠄⣰⡿⠁⠈⠻⣧⠀⣼⠟⠁⠘⣿⣆⠠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣻⡏⣾⣿⣷⠿⣷⣆⢻⣿⡟⣰⣾⠿⣾⣿⣧⢻⣟⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⢿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣾⣿⣧⢻⣿⡷⢸⣿⡿⠀⠿⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣤⣈⣙⣛⣠⣤⣾⠟⠈⠻⣷⣤⣄⣛⣋⣁⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⢀⣈⣙⠻⣦⠀⠀⠀⣴⠟⣋⣁⡀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⠾⡛⢿⣻⠿⠄⠀⠀⠀⠠⠿⣟⡿⠛⠗⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠉⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣹⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⡟⠁⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣦⡀⢻⣿⡆⢿⣿⣿⠇⣼⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⢸⣿⣿⢠⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⡇⢾⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣟⢻⣿⣿⣿⣗⠉⣫⣿⣿⣿⣅⠈⠀⠄⢻⡳⢼⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡠⠀⠘⣾⣿⡛⣿⣶⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⣿⣤⡁⠉⢏⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠸⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡶⠶⠷⠦⣄⠀⠀⠀⢻⣮⣷⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⡛⠛⢿⣷⡀⠀⠘⠛⠛⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⢿⣾⡿⢿⣿⣿⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠋⠁⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣿⣿⣦⣤⣤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢼⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⣻⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣿⡿⠿⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣷⣦⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢔⢿⣷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⡿⠋⠋⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⣷⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣥⣀⣀⣠⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡏⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠂⣸⠃⣿⣿⠀⠀⣰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣤⡶⠶⣌⢀⣿⢀⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣾⡏⠀⠀⣸⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢀⣿⠇⢸⣿⠀⢰⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠒⠛⠁⡿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⣀⠀⠻⣧⡀⣀⡼⠃⠀⠸⣿⣇⣠⠟⢿⣄⡼⢿⣀⣾⣿⠈⢀⣴⠚⠛⠓⢦⡍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡴⠖⠛⠲⢦⡕⣄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠶⠉⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠴⠒⣾⣿⣀⠈⠛⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠖⡀⢤⢀⣿⡄⠰⢀⡲⢠⠏⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠳⢦⣄⣠⣤⠿⡋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡶⠆⠀⠀⣹⣆⠀⠀⢿⠿⠿⠀⠷⠿⣾⠁⢸⡜⠄⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢰⣿⠁⠀⢠⡟⠉⣿⢻⡀⠸⡦⠶⠒⠲⠦⠇⠀⠀⠙⣛⡛⠁⣠⡄⣢⡤⢤⡍⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣟⠀⠀⠸⠇⠀⣸⡟⢀⣤⠀⠀⣶⠀⣰⡞⢲⢀⣾⠋⣹⠀⣿⣿⠋⠀⣸⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠓⠶⠶⠒⠛⢹⡇⣾⡟⠀⢸⣿⠀⣿⣧⠏⢸⣿⡴⠃⢀⣿⡇⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡇⠀⣼⣿⠀⢻⣇⠀⣸⣿⣄⣀⠾⠻⠏⢠⣿⠇⢀⣤⣤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢿⣧⡀⠘⢳⣶⠃⠤⣜⠻⠞⠹⣿⠀⣸⠋⡉⡁⢄⡉⡡⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠛⠁⢸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠭⠙⠛⠉⠙⠷⣤⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢆⠀⠀⣼⡟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣥⠼⠋⠔




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢰⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⣉⣳⡖⠉⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⣀⣻⠋⠉⠙⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣀⣤⡠⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢾⡁⠀⠹⣄⠤⡶⠁⢀⡤⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠠⡖⠒⠀⠤⢀⣀⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣⣀⡏⣰⠛⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡈⠙⣆⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠓⠒⣃⡸⠃
⠀⠀⣀⠤⡄⠀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⢄⡀
⣠⠼⠣⠴⠧⣞⣁⡀⠑⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⡆
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡄⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡶⢀⠤⢚⡋⡳
⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⢤⡤⠼⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡤⠊⠾⡅
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⡠⠾⢅
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣴⣧⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠑⠤⢦
⢤⣾⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠉⠙⡆
⠐⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠦⣄⣠⢀⡤⢶⢶⣄⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠉⠈⠙⢶⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⢀⡔⢻⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠁⠀⢰⡥⣀⡴⠚⠋⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠿⣿⠀⣠⠎⠀⠀⢳
⢀⡴⠼⠇⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣌⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠀⢰⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠈
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⡟⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠉⠁⠉⠒⠂⠐⣇⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣀⡠⣺⡦⣄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢧⠀⣀⣠⣤⠤⠽⠀⠉⠉⢱⠒⢶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⣀⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢉⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡼⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡀⢀⣡⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣱⣀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣱⡜⣆⠀⠀⠀⣀⠄⠚⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢤⣀⣰⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠉⡟⠛⠿⠏⠉⠙⠁⠀⠈⢷⠾⠼⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠢⠖⠉⠙⠚⠁⠀⢀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡍⢁⡈⠙⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠛⢿⢟⣰⠀⣠⣂⡀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⡭⠕⠋⠉⠑⠒⠲⢶⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡯⠲⠗⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢵⢦⡀⢠⡖⢾⣦⠘⣥⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠛⠦⡷⠿⠶⠾⠾⠛⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⡃⠀⢰⡟⢉⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠫⣟⣀⣤⣬⣁⣈⢓⣾⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣿⢟⠛⢙⣛⣛⣭⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣶⠀⣼⣿⣿⣋⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢾⡟
⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⠟⣉⣠⣤⠔⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡭⠶⠤⣀⣀⡤⡴⢯⣕⣆⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠸⡀⣠⣖⣿⣿⣽⡗⠫⣭⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣴⢻⡿⠛⢍⣻⠺⢿⣿⣴⣿⢿⣦⣧⣿⢢⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⣇⠘⢧⡀⠀⠙⣿⣏⡼⣓⣼⣧⡿⢷⡯⠠⠃⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣍⣹⠟⠷⢿⡋⠩⠭⠭⠗⢮⡇⠐⠦⣤⣀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠊⠛⠒⠒⠒⠋⠀⢀⡴⠶⡎⠱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠀⣤⣶⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠠⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⢀⣤⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠧⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⢾⣿⡆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠐⢦⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢰⣄⠀⢀⣦⠞⣁⠠⠔⠀⠀⡰⡇⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠸⠿⠀⠀⠐⢸⡷⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣷⣒⣒⡳⣶⣶⣶⠮⣅⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣫⣟⠟⠛⠶⢦⡀⡐⢌⢳⢤⡙⢤⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠏⢀⣀⡀⠀⢈⣦⡄⠠⡀⠹⣄⢻⠇⢙⢗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠀⠴⣮⠁⠀⠈⣽⣿⣦⡈⠢⡈⢯⠶⠋⢀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠣⣀⣀⣀⣤⠋⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣮⣑⠻⢾⣧⣴⠾⢅⡀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣁⠀⢀⡶⠋⣩⠞⢁⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠴⣶⠦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡑⢦⡙⣦⣀⡅⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡝⡀⡿⡅⣾⡡⠚⣹⠿⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣉⣀⣠⣾⣿⣿⡾⡿⣿⣿⣿⡍⠻⡷⣿⢈⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠙⢳⣽⣋⡤⢞⣥⡶⣹⢻⣿⡏⢻⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⠇⡇⢻⣿⣿⡷⣄⣳⠟⢙⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⢛⣭⠵⢚⣝⡾⠜⢁⢾⣿⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣸⠘⣷⢡⡉⣟⠛⠛⣉⣁⠽⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡭⠽⠯⠉⣡⢖⣞⣈⣠⣴⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢷⡿⢷⣼⣮⣕⠸⣷⠶⠶⠖⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡟⠛⢋⡉⣿⠋⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣉⡉⣓⠟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡞⡻⣩⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡉⠛⡛⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡖⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢣⠀⡀⠀⠀⣹⣦⡙⣦⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣧⣞⡇⠀⠀⣶⠨⠁⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⢣⣷⠀⠀⣿⢈⢙⡾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣔⣀⣀⣸⣿⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠸⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⠇⣿⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠋⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣶⢺⣿⢬⠱⠦⢤⣄⣀⣤⣀⣤⣴⠴⠟⠋⢡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠻⠞⠀⢠⡿⠈⠙⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢤⠈⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠋⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⣠⠄⢸⡇⠀⠀⣶⠆⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣄⣿⣧⢀⢸⡇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⢀⡩⣂⠀⡄⠠⣬⣛⣡⣼⣿⡀⠠⣀⠐⢪⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣬⡯⠉⠀⡌⣸⣷⣦⡈⣿⠀⠀⢀⣈⢀⠙⠁⠀⠳⢶⣶⣷⣿⣿⣿⠁⡆⠉⠀⠋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠂⠀⢴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠛⢈⡇⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣦⣀⣰⢴⢾
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡏⠐⠃⠃⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣀⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣀⣄⡠⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠱⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⡅⠰⠀⣿⠻⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠟⠋⠙⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠂⠋⠉⠉⢻⠀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠆⡀⠀⠐⠠⡅
⠀⠀⠀⢸⡇⡠⢶⡶⣤⢠⡇⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣉⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢉⢋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠁⠀⢸⠃⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠇⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠤⠠⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠪⢓⠒⠊⠁⠀⣂⠝⠂⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠄⠀⠣⣄⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠔⠁⠀⠀⢰⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣰⣶⣇⡀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠙⠾⠒⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣜⣿⠷⢿⣿⣿⣮⣅⣄⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⣿⣻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⣀⠀⡀⣶⣄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡽⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⠄⠢⣮⣯⡾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣯⣈⣿⣿⠎⡙⢻⡿⣿⣿⣯⡄⠀⠻⢿⡴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡿⣿⣷⣌⣩⣭⣁⡈⢩⡉⢻⣿⣶⣄⠹⠂⠛⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠛⠷⢨⣯⣼⡟⣦⣶⣶⡝⠿⣋⣛⣴⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠠⠀⠀⠘⠇⢸⣿⡏⢹⣇⠠⡌⠁⣾⣟⣉⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡾⢡⣴⣿⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠫⠄⠉⣶⣾⠁⢠⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⠄⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠹⣶⡆⠀⠀⣀⡀⢤⣤⣴⣄⠀⢸⡿⣿⡟⠛⠛⢷⣽⣇⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⢽⣿⣷⣶⣬⣃⠙⢿⡉⠁⢻⠀⢫⠴⡶⠢⣄⠴⠛⣉⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣖⢉⠿⠿⢿⡦⠉⠒⣪⣿⠛⣠⣤⣜⣹⣷⠛⠋⠘⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣇⠠⠀⠀⣡⡶⠻⡃⢸⣏⢙⣇⠀⣹⢧⣽⠉⢲⡾⠿⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⣂⠀⣴⣿⡻⣺⠏⠘⣯⣠⣏⢙⡋⢠⡾⠠⣤⡀⠀⢷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⢷⣀⣩⣴⣴⣶⣿⡞⠁⣈⢂⡙⠉⢢⡔⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡟⡛⠛⠏⢩⠀⠀⢸⣧⠼⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣏⢀⣦⡠⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿
⣤⣀⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣀⡀⠀⠙⠿
⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣭⣤⣭⣿⣿⠆
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣋⡀⠈⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣠⣀⣀⢀⣤⣄⣀⡀⣠⡾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠂
⠀⠀⡀⢠⣾⣷⣄⡒⠾⢯⣁⠉⠉⠀⠀⡀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢐⣒
⡙⠛⢀⣶⣶⣦⣭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⠥⠬
⠂⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠒
⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⢂⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⢶⣤⡰
⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡄⢸⣿⠿⠻⣿⣿⠀⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣
⠀⡔⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⢚⠿⠋⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠧
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠰⠋⠀⠀⢺⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⡔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣒⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⡠⠴⠊
⡆⠠⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⢈⡀
⠀⠠⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠙⠻⠿⠏⠀⠈⠙⢢⣿⣿⣦⠀⠀⢈⣿⣿⡆⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠙⠣⡄
⢀⡄⠀⠁⠀⠀⢠⠂⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈
⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣄⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢻⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀
⣇⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⠟⣉⣴⡶⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠶⢋
⢯⠁⢀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⢋⣵⠿⠟⠋⠠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⡩⠁
⠀⠀⠀⠁⠑⠙⠀⠙⢀⣓⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠊⠂⠁⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠿⠿⠏⠿⠸⠧⠯⠏⠽⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣒⣶⠂⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣤⡶⣂⣀⣐⣀⣀⠲⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠠⢸⣿⣿⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⢋⣿⣥⣈⣿⣿⣿⣍⣰⣿⡏⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠷⠘⠿⠿⣿⣿⣟⠸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡟⠛⢹⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡟⢰⣈⣿⡇⠀⠀⣄⡄⠀⠀⣿⡇⣄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢈⡻⡀⣸⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣧⢰⣿⣿⣷⠀⠠⠦⠦⠀⣠⣿⣿⣿⡂⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠝⠛⢀⠀⣱⡛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢃⣏⡓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢷⣾⡿⣻⣿⣿⣿⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠉⢩⣏⠉⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣀⣠⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢫⣾⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠛⢻⣏⠋⠀⢠⣌⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣻⣿⣿⠘⢻⠇⣸⣤⣶⠏⠀⢙⣻⣷⣿⣯⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠶⠐⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣿⡆⣿⢰⣿⣿⠿⠛⠀⠋⠛⠋⣿⣧⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⢿⣿⡇⠀⠠⡤⠄⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⡟⠘⣿⣿⠀⠀⠲⠖⠀⠀⣹⣿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⢣⣿⣿⣿⠷⡇⠀⢩⣿⣧⡀⠁⠀⢀⡴⣿⡏⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢻⡋⠈⠻⢲⠞⠑⣳⠿⢿⣿⣿⣆⣷⣄⣀⡹⡇⠙⠓⠚⠛⠁⠛⣣⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠾⠾⠾⠷⠀⠀⠐⠀⠠⠿⠳⠷⠾⠉⠟⠛⠹⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠍⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡒⢆⠀⠀⠀⠀⡰⢂⢶⠒⠀⡖⠒⠒⠢⢄⡀⠀⡏⠀⠑⡄⠀⠀⡐⠒⠂⢤⢸⡀⠑⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡀⢢⠀⠀⡰⢡⠃⠸⠀⠀⠓⠒⢂⠠⡆⠑⡀⠃⠀⠀⠈⢆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠀⠱⡀⢣⡐⢁⠃⡀⠀⠀⡀⠀⢠⠊⡀⢠⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡈⠀⠄⠀⣠⠞⠁⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣰⠐⡄⢀⠂⡜⡇⢰⠀⡇⢠⠃⣎⠃⠈⡀⢀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢠⢁⠔⡄⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠇⠡⢈⡌⡐⠀⡇⠸⠀⠃⡀⠀⠁⡰⠃⠁⢸⠀⠀⠄⠈⠡⠤⠊⡇⠀⠄⠀⠈⠊⣠⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⣀⠐⢄⠔⠁⠰⠀⠚⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠃⠰⣀⠔⠉⠢⣈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡴⡖⠒⠒⠒⡄⠠⠲⠂⣉⡉⠑⡄⠀⣠⢤⡀⢀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠒⣒⡉⠥⠄⠐⣇⠋⢹⢀⠊⠉⡃⠀⠀⢁⠁⡖⠒⠂⠁⡆⡱⠈⢉⣀⠔⢀⠎⡔⡆⠈⠸⣰⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢲⠀⠀⡟⠀⠉⡉⠀⡌⡈⠀⠀⢡⠀⠀⢸⢠⠉⠀⢸⠀⡇⡅⠀⠈⠆⠀⠆⢀⡉⠔⠁⠀⠐⡍⢎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠓⠁⣠⠀⠈⡄⠀⢸⢸⢌⠉⢭⠀⡷⢹⠱⠀⡰⡀⡄⠈⠢⢄⢠⠄⠐⣃⠜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢈⣀⠅⠀⠀⠰⡐⠀⡰⠉⡆⠀⡰⠀⢸⣘⣀⣄⡤⠀⢟⣿⠀⢃⠀⠑⡌⠢⠤⠜⠸⠭⠭⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣀⠀⢀⢀⡀⠈⣉⠀⠀⠈⣁⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠑⠊⡀⠤⠀⠀⡤⠤⠄⠒⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣄⠼⠀⡦⠤⣌⠪⣩⠆⠀⠀⠇⢰⡀⠰⢀⡸⠀⠯⠉⡥⠬⠇⡎⠈⡃⡅⠀⢃⠀⡆⠂⡇⠃⢂⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠻⠀⠀⢸⢠⠄⠤⠀⠀⠁⢠⡀⢜⠣⠀⢀⡇⠀⠓⢠⠀⣬⠭⡄⡇⠀⠈⢄⠇⠀⡇⡠⠞⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠾⠰⡄⢰⠀⠈⡘⡅⠀⠀⠈⡂⠘⠘⡀⠆⡀⢰⠀⠀⡋⠉⠀⢹⠀⢠⢀⢠⡄⠘⠃⠀⡥⠡⡻⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡜⠀⠓⠛⠁⢃⣀⠆⠁⠃⠀⠤⣅⠃⠀⠱⡐⠆⢨⠀⠀⠀⠘⡤⠼⠤⠸⠄⠄⠱⠄⠤⠤⠓⣀⡠⠋⠣⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣰⣾⣷⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠙⠿⠁⠁⠈⠈⠁⠉⠙⢻⡿⣖⢤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠻⠀⠀⠰⣶⢤⣤⡤⠶⠄⠁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠈⠁⠀⢠⠟⢻⡆⠀⠀⣡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⡄⠀⠉⠀⢎⡽⣭⣌⠀⢸⣦⡿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⡈⠸⠀⡆⢸⠁⠀⠀⠙⣶⣾⡓⠸⠀⣉⠻⠀⣾⠉⠀⠀⠀⢰⡆⢫⣀⠀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠃⢠⡾⠁⢼⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣀⣾⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣦⡀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠟⠁⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠀⠀⠻⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡐⠲⢤⡶⠿⠿⠷⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⡟⠂⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣮⡉⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣆⠒⠀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⠉⠛⠒⠀⠀⠚⣭⡛⠓⠂⠀⠐⠚⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠈⠂⠀⠀⠘⣿⠛⠗⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣷⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣶⠆⠐⠲⠶⠾⡿⠦⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠛⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣴⣾⣦⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⢠⡀⠀⢽⣿⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣇⠀⠹⣦⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢄⣙⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠌⠣⠀⠈⢣⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⠀⣿⡇⣤⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⡿⣏⣿⡦⠀⠀⢼⣾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⣿⠓⣏⠇⢀⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠉⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣦⡈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠢⠀⠀⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡴⢂⣤⠘⣽⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣴⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠮⠶⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢩⣷⠋⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⢤⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠏⠹⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠻⢻⠿⠍⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠚
⠠⠜⢈⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢲⠿⠦⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣷⣿⣀⣤⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠑⠂⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠂⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠
⣤⣤⣶⣶⣶⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⣩⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣏⡁⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠢⠤⢠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠂⠚⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⢀⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣆⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣟⣻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠷⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣌⣩⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⣤⠠⣦⣻⣬⣉⣙⣻⣏⠹⢋⣽⡌⢻⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣌⡳⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢿⣿⣤⣿⠷⡾⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣭⣸⣿⣛⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⣹⣿⣥⣄⣤⣴⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⠃⢠⣶⣿⣏⡱⠋⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⠏⣸⣿⢿⣾⣟⡳⢀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⢻⣨⣿⠋⣥⣾⠀⣴⣄⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⢏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡟⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣠⠿⠋⢻⠿⣿⣿⠃⠘⠇⠀⠀⠉⠻⠟⠺⣟⠛⠛⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡿⢡⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣤⣄⣠⣤⣶⣿⣿⡇⡀⣸⣦⣶⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣌⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⡴⠖⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠀⣤⣾⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣶⣍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣿⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⠾⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⢻⣿⣿⠀⠀⣾⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢸⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠯⠴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠐⣼⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣥⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⡟⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠛⣿⡿⢛⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣱⠄⠘⢿⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣶⣷⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣠⣾⣿⠿⠻⢿⣿⣾⣿⡟⢉⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢀⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠻⢿⣿⠟⠉⢰⣶⡆⠉⠛⠉⠐⣿⠗⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠙⠟⠁⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠙⠛⠁⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢰⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠈⠻⠿⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠘⠿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⣼⣿⠏⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡿⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢠⣶⣤⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣴⣄⠀⣠⣄⠀⠈⠙⢻⣿⡷⠀⠀⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠀⣴⣶⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠿⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣦⡀⠀⣀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⡇⠀⢨⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣴⣄⠀⢾⣿⠿⣿⣿⠁⣾⣿⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠺⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠁⣼⣿⡏⠀⠈⠁⢠⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣆⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠻⢿⡿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠃⣀⡀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡦⠀⠀⣀⣀⠈⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠰⣿⡇⠀⠀⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠃⢠⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠈⠉⠉⢀⣤⡀⠀⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢾⣷⠀⠀⢴⣶⠄⠀⠙⠟⠃⠀⢿⣿⡄⠀⢰⣿⡟⠉⢀⠉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡷⠀⣠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠸⣿⣷⠀⠹⠿⠃⠰⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣷⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠘⢿⡿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣾⣶⠀⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⡄⠰⣿⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⡿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣳⣵⣿⣿⡿⣟⣹⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢿⢟⣽⣾⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣫⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⡿⣿⣿⣿⣏⢾⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣽⣿⢿⣝⣛⣛⣾⢝⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣿⠿⠟⣿⣿⣟⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣯⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡽⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⣾⡟⣿⣟⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣽⡿⣼⡿⣱⣿⣷⣛⣛⣛⣟⣿⣾⣿⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣏⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣿⡟⣭⣿⣿⡻⡿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⢽⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡿⣿⣻⠿⣿⣿⠿⣯⣮⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣝⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣾⣯⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣝⣻⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣠⢤⣤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠘⡿⠀⡖⠀⠧⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢛⠡⠤⠽⠛⠓⢒⣒⢲⣖⠊⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣾⣰⠈⣿⡛⣆⠿⢻⠍⢉⡦⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡜⠜⣆⠈⠀⣨⣠⠄⢠⢾⠡⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠈⡁⢠⠱⣤⢒⢤⣵⣾⣤⡿⢠⠎⠀⠀⠤⢀⣀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢇⠀⢰⠈⢩⠟⣻⠦⣿⣽⡎⠠⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡀⠘⣆⡾⠈⠛⢉⣑⣿⣟⠁⠀⠀⡌⠀⡜⠀⣼⠀⠀⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠃⠀⠺⣝⡄⢘⣳⡾⡁⣿⠀⢀⡞⠀⡜⠀⠀⠸⡄⡼⠁⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠊⠀⢀⢮⠩⠞⠉⠐⠷⠿⠧⠾⠿⠿⠷⢤⢀⠆⠁⠀⠞⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠣⡀⠈⡿⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⣀⣚⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠙⠲⠇⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠸⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⣠⡤⠞⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠴⠖⠋⠁⠉⠙⠓⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢹⠤⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠲⠦⢤⣤⠿⠤⡤⢤⡀⣿⠔⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣸⠃⡿⠀⠀⠀⢿⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⢰⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠛⠻⣿⣄⣀⠀⢶⡿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣏⢀⣀⣀⣧⢀⠀⠀⣼⡏⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣭⡿⠿⠦⠿⠿⠋⠉⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣀⣀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣈⣙⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠅⠉⠡⣀⡠⠤⠀⠉⠭⢍⣉⠙⠿⠿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠂⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⡀⢀⣤⣄⡄⢠⣤⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠉⠉⠙⠛⠑⢲⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣙⠃⢻⡇⣿⡇⢨⣧⢸⡿⢶⣿⠘⢩⣿⠹⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠦⠀⠚⠓⠈⠛⠛⠋⠘⠛⠘⠛⠀⠺⠿⠀⠾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⠉⢧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠶⠶⠆⠀⢠⠴⠤⠀⡄⠰⠶⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⠋⠙⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡀⠀⣠⠤⠿⠿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠾⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⡔⢰⡤⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⣦⢡⡀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡿⠟⠛⠓⠶⢯⠄⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣀⢦⡰⠢⠞⠢⠚⠤⠚⡤⠢⣠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⠢⠎⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠋⠳⡴⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢦⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠣⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡄
⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⢀⡠⠤⠀⠐⠂⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⢀⠤⠠⣇⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⡠⠴⠒⠂⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣄⠀⢱⡤⠤⡄
⠈⠰⠲⡌⡞⠀⠀⠐⠦⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠤⣤⠶⠂⠀⠩⢱⠎⣠⢤⠘
⠀⢸⢠⣼⠃⠀⠀⠐⢿⣞⠛⠒⢻⣷⡤⣀⣠⡎⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢀⣆⠤⢞⢋⡿⣷⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠈⣞⡁⢸
⡀⡄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣶⣯⠥⠤⠟⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠒⠮⢿⡟⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⢸
⡇⡇⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠫⠤⠤⣄⡞⢀⡤⠖⠊⠉⠙⠒⠢⢄⠈⣆⡜⠓⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞
⢣⠈⠃⠀⠀⢳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡮⠕⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠳⢽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢃⠜⢠
⠀⢹⠀⠀⠀⠈⡆⠁⣀⠀⠀⠀⡤⢪⠏⠙⢄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡠⠎⠳⡝⠢⣀⠀⠀⢀⡴⡛⠀⠀⠀⠘⠖⠁
⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠰⡄⠈⠲⡤⠊⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢶⡁⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠁⠀⠀⠹⡀⠈⠳⠖⠁⢀⠇⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠱⡀⠐⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠀⢀⡜⠀⠀⠠⢂⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡈⡨⠷⡄⢂⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣠⠾⠣⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠔⢘⣼⢱⠀⠀⣠⡔⠊⢹⢈⠣⠜⠦⠁⠌⠤⢙⠀⢐⡤⢄⡀⢸⢚⣇⠁⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠢⠘⢸⢠⡏⠠⡘⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⢋⡂⠀⠙⠪⢈⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⡀⠘⠃⢣⠀⡇⠀⡛⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⣘⠁⠸⡛⠀⡌⠀⢸⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠃⠀⠀⠈⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⠂⣰⠀⠀⠸⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠸⣼⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⢠⠃⠀⠀⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢹⡟⠈⢦⢓⡔⣣⢓⡜⢡⠁⢹⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠳⢊⣉⣀⣀⣀⢀⡈⠩⠦⠜⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣔⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣌⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣴⠿⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣤⣄⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⡁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣆⠀⢱⣶⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢃⡀⣴⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣤⢀⣀⡀⣼⣿⣷⣿⣖⠓⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠙⠿⡟⠉
⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠓⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂
⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣯⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠛⠿⠇⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡔
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡎⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⢀⣰⣦⡄⠸⠟⠉⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠹⣷⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡀⢠⠎⠀⠀⠀⢲⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠀⠙⣿⠷⠶⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠲⠖⠛⠀⠙⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠈⡏
⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠇⠋⠉⢩⠟⠁

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢀⣀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡄⠒⠋⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⢰⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠉⠀⠉⡳⠂⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠘⣧⢉⠉⠂⠐⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠡⡄⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠉⠙⢹⡀⠘⣧⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠴⠃⠀⠀⠈⠀⠶⢻⠙⢦⣘⣦⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⠀⠀⢀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢠⠇⠄
⢘⢬⡊⠀⠑⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠲
⠧⠄⠁⠀⠐⠀⠲⠶⠤⠤⢤⡾⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⢀⠀⠀⠐⢐⠛⠩⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣵⣺⠋⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠸⢧
⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠰⠌⢻⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢺⡖⣒⣤⣀⡀
⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢨⡆⠉⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠶⢋⣙⡽⠛⠻⡁⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⡴⠤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⢭⡷⠚⡀⠀⢱⡀⢢⣴⡆⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠺⠚⢻⡻⡀⢤⠞⠃⠻⢧⠀⢀
⠠⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠬⣟⡭⠛⢧⠀⢰⠃⠀⣼⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠀⠀⡏⠙⢻⣄⡤⠖⠃⠚⠇⠘
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⠑⠌⠀⣄⡁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢉⣾⢀⣀⣤⡝⠀⠤⠴⠂⠛
⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠒⡶⠊⠁⠁⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⣂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠈⠀⠀⠰⠽⠖⢲⠆⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⠀⠸⣌⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡄⢠⡈⡇⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠠⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⣴⠶⠛⣩⡴⠃⠘⠋
⠀⠀⠀⣯⠈⠽⠒⠃⢟⡱⢪⠟⡵⢯⣆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠛⢋⣹⣋⣴⡶⠋⢁
⠀⠀⠀⣇⠠⠞⠀⠀⠛⡖⢣⠋⣄⣭⣿⡅⠀⠀⡠⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠞⠋⣁⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠘⠛⠑⢬⢷⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠀⠠⠤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢠⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⣀⡀⣠⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠆⠀⠀⠀⣤⡐⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠿⢛⣿⠟⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠦⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠆⠛⠿⢟⠁⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠐⠒⣉⠈⠉⠑⠃⠀⠀⣾⢸⠀⢀⣤⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡛⣼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠰⢰⡟⠈⣶⠿⠷⣅⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡟⢶⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢁⡀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⣾⢂⠀⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣻⠓⠈⠚⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡇⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠡⣄⣀⡐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠀⢀⡠⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠘⠀⠀⠀⠆⣼⢀⢸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⡟⢠⣾⣿⡿⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⣸⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⣿⠾⢽⠁⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠤⠼⠤⡄⡠⠤⠤⢳⡆⡎⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣑⣄⣀⣀⡔⠒⠐⣾⢀⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣯⣿⡟⢫
⠀⠀⢠⠀⠐⠛⢿⠀⠉⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠖⠀⠀⡆⢸⡀⢰⡆⢠⡇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣾
⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡄⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠸⣷⣸⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⡆⠐⠂⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠒⢺⠋⠀⠀⠁⠄⠘⠃⠀⠀⠠⡆⢺⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠆
⠠⠰⡆⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠀⢠
⣮⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡰⠨⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠀⠀⠐⠀⠂
⣘⣯⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠇⠘⠀⢩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠑⠀⠀⠐
⠨⠷⠃⣀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⡀⡸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠄
⠈⣐⠶⠏⠀⠀⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⢿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢀⣪⣆⠀⠄⠄⠀⠠
⠮⢽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡞⠛⠻⣷⣾⣧⣶⣥
⠐⢿⡟⠀⣴⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⡆⠀⡇⣿⠀⢻⠻⡿⠿⠋⣾⠆⠈⢐⡫⠯⠿⠿⠿⣿
⢓⡿⠁⢰⠃⠀⠀⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⠀⠠⢰⡏⠀⠀⣿⣿⠃⡀⠁⠀⠀⠊⠙⠂⡀⠀⠀⠊
⣬⡅⢠⠏⠀⠀⠀⠻⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣶⢠⠀⠀⠀⠹⠀⡄⢺⠇⠈⣄⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠚⠁⠈⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠄⠃⠀⠰⠀⢿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠗⠿⠀⠀⠹⠿⡀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠩⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢯⡀⣴⠲⣦⡏⠠⠀⣨⣠⠞⢹⡆⡴⠋⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠓⣤⠓⣿⡐⢉⠅⠀⠛⣀⣽⠷⡞⢉⣁⢠⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠀⡴⠛⣦
⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠎⣥⢁⡶⠯⣤⢠⡄⢐⡾⣯⢛⠤⠛⣹⡇⢈⣻⣆⣹⣦⡼⣵⠊⡁⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠗⢋⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣋⣭⠶⣜⢧⡻⣧⣽⢤⡶⣿⡀⠸⣀⡤⡄⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡷⠲⠾⡃⣠⡿⣠⣿⣶⣿⠋⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡙⣏⡿⣼⣿⢿⠋⠀⣧⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣟⣣⣶⣭⣿⠞⢻⡟
⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣖⣯⣤
⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢹⣿⣿⡄⣀⣤⣤⣶⣷⡄⠀⠀⣼⣷⣾⠷⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠰⣿⣿⡏⠋⠈⠻⣿⠿⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠹⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣍⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠋⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠛⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⡏⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣓⣚⣿⣿⣿⣟⣶⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣀⣀⠀⠀⡀⣀⠴⢒⠋⠔⣫⠭⠖⣂⣀⣐⡲⣭⡷⣖⣂⣀⡒⠪⢭⣓⠌⠛⡒⠤⡀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣈⠉⠉⢉⣋⡉⠈⡉⢀⡨⠴⢚⣫⠭⣤⣬⡧⠹⢠⣯⣤⠬⢭⣛⠲⠬⣁⠀⣉⠡⣉⣙⡉⠉⠉⣀⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣴⡾⣫⡖⠉⠀⢀⣥⠴⠶⠚⢋⣴⢲⢲⡌⠛⠲⠶⣬⣅⠀⠈⠳⣌⠻⣷⣦⡀⠰⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⢀⣿⠏⣰⣟⠀⠀⢼⡏⠀⠀⢠⡾⠛⢋⣼⣌⠛⢻⣦⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣸⣷⠈⢿⣿⠀⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢁⣴⢟⡁⣄⣙⠁⠰⠞⠛⠷⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠀⠉⠁⢀⡟⠀⠀⠰⠟⠓⠦⠈⢙⣡⡄⣙⢷⣦⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣏⢀⣾⣯⡉⢀⠛⠿⢦⠶⢾⠛⣿⢦⡀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡰⢾⡟⣻⠶⢤⠿⡟⢁⠈⣩⣿⣇⢈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⢁⣾⡟⣿⢀⣿⠀⠹⣮⣢⣌⠳⠖⣛⡿⠓⠠⢈⡉⠙⠋⣉⠠⠐⠻⣟⡒⠞⣩⣤⣯⠟⠁⢸⡇⢸⡟⣿⣧⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠂⢸⣿⢱⡏⠘⠿⣦⣀⣀⠄⢀⣤⠞⠑⠒⠢⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠒⠐⠙⢦⣄⠀⣄⣀⣠⡿⠇⠘⣷⢸⣿⠆⠸⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣼⣿⠈⢿⡀⢀⣀⡼⢋⣼⡿⢍⠀⠀⠈⢦⠈⠀⠀⠙⠁⠀⠁⢠⠎⠀⠀⢈⠽⣿⣌⠻⣄⣀⠀⣰⡏⢸⣿⣆⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠘⣿⣿⡆⠸⣿⠏⣿⠁⢺⡿⠓⠀⠁⠀⠀⠸⣏⡑⠶⢤⠴⢒⣉⡿⠀⠀⠀⠁⠘⠻⣿⠀⢹⡏⢻⣿⠁⣸⣿⡿⠃⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠺⣿⣿⡀⠙⣦⠛⠀⠻⣿⡓⠒⠤⣀⠀⠀⠙⢿⣇⣀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠐⠊⣻⣿⠋⠘⣣⣾⠉⢸⣿⣿⠃⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣷⡇⡀⠀⢹⣿⣷⣄⠻⣇⠀⠤⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠧⠤⠀⣿⠏⣠⣿⣿⠇⠀⡀⣼⣿
⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣧⡆⠀⠟⠹⣿⣷⣬⡳⠀⠰⣿⣿⣶⣶⠚⢻⣿⢾⣿⣿⣿⣷⢾⣿⠛⢲⣶⣾⣿⡷⠀⡠⢞⣥⣾⣿⠏⠋⠀⣦⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⡿⠏⠂⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⡿⠻⠁⠀⢀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣄⡀⠈⠹⣿⣷⡸⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⢣⣾⣿⠋⠀⣤⣴⣶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⢿⣦⣄⠘⢿⣷⣻⣿⡿⣿⠻⣧⣀⡀⢀⣠⡾⢻⣿⣿⣯⣏⣿⡿⠃⣠⣴⡿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣹⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠂⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠐⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⠿⠟⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠈

⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣦⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣫⣬⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣼⠟⠉⠉⠀⠈⠉⠻⢿⡄⢺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢿⣇
⣿⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣾⣥⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠀⢸⢿⡀
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣷⣶⣮⡄⠀⢀⣩⣤⣤⣿⠀⢸⡌⠇
⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠤⢠⡤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⣾⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢘⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣦⣤⣤⡤⢶⣿⠃⠀⡅⠀⠀⠀⠈⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡀
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢁⠀⡆⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣄
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⠀⠘⢸⣿⣿⣦
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠠⠀⣴⡀⣿⣿⣿⢒⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣘⣧⠀⢸⣆⣾⣧⣿⢋⣿⡇⢸⣿⡶⢸⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡇⢸⣧⡄⢻⣿⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣼⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣯⣍⣥⣭⣽⣿⣿⡇
⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣾⣿⣿⡇
⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠇
⠄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣿⣿⣿
⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⣿⣿
⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⣻⣿⣿⠀⠀⢀
⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣛⣿⣿⣿⠀⢠⣜
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⢿⣛⣿⡿⢫⣤⣛⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⢟⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⣿⣿⡍⠁⢿⡭⡿⠏⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⣀⣭⣿⣷⣾⡈⠛⠁⣾⣶⣶⣼⣿⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣈⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣥⣭⣭⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢿⣷⢿⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣩⣝⢿⣿⡿⣞⣽⣿⣿⣿⣾⡿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣣⡻⣽⡮⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣹⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⢿⣯⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢏⡎⠿⡛⣿⢻⡿⢿⡟⢿⣟⣿⢯⠝⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠛⠛⠺⠿⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠆⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⠁⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣠⣿⣿⣾⣿⠏⣀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢳⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⢀⡞⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠈⠙⢛⣽⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠙⣿⣿⠹⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠈⢭⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠀⠁⡀⢀⠀⠈⠻⠄⠈⠻⢧⠀⠀⢀⠠⢀⠙⠆⢿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⣿⠇⠀⢘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡁⠈⢸⣟⠛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⠟⢡⣿⠀⠀⠊⠛⣧⠙⠶⣄⣠⡄⣀⣄⣠⠾⢁⡿⠉⠁⠀⠀⣿⡌⠻⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣏⣉⣙⣃⣈⣹⣛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣀⠀⠀⣀⢹⣿⡀⠀⣀⡤⣶⠶⢦⣭⠍⣿⣿⢭⡥⠶⣶⡶⣤⣀⠀⢸⣿⡏⣀⠀⠀⣀⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⢧⠀⣿⣇⣸⡀⣸⡁⠀⢸⠁⠀⡇⠀⣹⣀⣾⣿⠀⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⠀⠀⢀⠈⠻⡄⠃⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠘⣰⠟⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢰⡏⠀⢰⣷⡀⠈⢧⢻⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣋⠤⡟⣸⠟⠀⢰⣿⡆⠀⢹⡆⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣄⣼⣷⣀⣼⣿⣧⡀⠀⠙⠢⢼⣇⣀⣿⣀⣈⣧⠤⠛⠁⡠⢀⣾⣿⣧⣀⣾⣧⣠⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣷⣄⠂⢑⠲⢤⣭⣭⣭⡥⠴⠒⡠⠊⣠⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣴⠁⠉⠙⢿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⠟⠋⠁⠈⣆⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡀⣸⣿⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣇⠀⣀⣤⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢏⣩⣍⣽⣿⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣴⣿⡏⢩⣍⠹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⡆⠾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠏⣀⣀⡉⠃⠀⠻⠿⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡘⢀⣤⣴⡆⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣦⣄⡉⠉⠛⢀⡶⠐⠛⠻⠿⠁⣠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣀⣠⣼⣿⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣷⣀⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡠⠟⠁⣠⣿⣷⣄⠙⠁⣸⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⣿⠉⠂⠀⠘⠿⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣴⠆⣠⣴⣦⣤⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠻⠟⠃⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣸⣤⣧⣞⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣛⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⠙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⣷⠈⢷⣤⠎
⠀⠀⠀⢠⠎⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣷⣰⢻⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⡿⡀⠀⡜⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠶⣤⠀⢀⡔⠲⣄⠀⣆⡠⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣿⠀⠀⣸⡇⠀⣸⡇⣀⠜⠀⣿⢁⠠⠋⢰⣯⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡐⣻⣿⠀⢸⣷⠀⣀⣿⡇⣀⣿⣉⠀⣠⠔⣿⣤⣀⡴⣺⠯⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠉⠋⢁⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠻⠶⠶⠖⠀⠀⢿⣿⣄⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠙⠲⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⡾⠿⠟⠿⢷⣶⣶⠿⠿⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠋⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠴⠛⠋⠁⡐⣉⠤⠤⠶⠖⣚⡻⠶⠿⠿⠶⢟⣓⠲⠶⠤⠤⡉⢂⠈⠙⠛⠦⠀⢀⣴⡿⢿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡦⠀⠀⠉⠂⠀⢀⣀⣾⢫⡵⠖⠚⠛⠉⢉⣩⣿⣷⣾⣿⣍⡉⠉⠛⠓⠢⢮⡝⢷⢀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠴⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡀⢠⡄⠀⠀⠉⠀⣘⣡⠖⠊⠀⣴⡿⠛⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠛⢿⣆⠀⠈⠲⣌⡂⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠀⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠖⣲⣶⠖⠀⣠⣦⡿⠁⠀⠠⢚⣩⣴⣾⣧⣾⡄⢰⣷⣼⣷⣦⣌⡓⠄⠀⠈⢿⣴⣄⠀⠲⣶⣖⠲⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⣠⡾⢟⣛⠁⠀⠀⠚⣉⣉⣭⠄⠀⣈⠁⠈⣁⠀⠠⣍⣉⣉⠓⠄⠀⠈⣻⡿⢷⣄⠀⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⢠⡾⠁⠀⢾⣿⡇⢠⣄⢸⡟⢋⡔⢠⡾⠋⠀⠀⠙⢿⡄⢠⡉⢻⡇⣠⡄⢸⣿⡷⠀⠈⢷⣄⠘⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠚⢠⣿⠀⢰⡇⢀⣼⡇⠻⠿⠿⣇⠟⠀⠿⣾⣡⠀⠀⣌⣶⠿⠀⠻⣸⡿⠿⠟⢸⣧⡀⣸⡆⠀⣿⡄⠓⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠆⢀⣿⡟⢀⡿⠃⠾⣉⣽⡛⣾⠻⣦⡁⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠛⠻⠀⠀⢈⣷⠟⣷⢛⣯⣉⠷⠘⢿⡀⢻⣿⡀⠰⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠏⠀⠀⣾⡟⠸⡇⠀⠘⢯⣀⠙⠉⠢⠴⢿⡦⠐⠍⠀⠀⠀⠀⠹⠂⣴⡿⠦⠔⠳⠋⣀⡽⠇⠀⢸⠇⢹⣷⠀⠀⠹⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠆⠈⣽⡿⠀⢿⣧⠀⠠⠤⢠⣄⡀⣀⡀⠙⢦⠦⡀⠀⠀⢀⠴⡶⠋⢀⣀⣀⣠⡄⠤⠄⠀⣼⡿⠀⢿⣧⠁⠸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡆⠈⢠⡷⠀⠈⠙⣧⣀⠀⣼⠛⠛⠛⠲⢌⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡡⠖⠛⠋⠛⣇⠀⣀⣼⠋⠁⠀⣾⡄⠁⢰⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠾⣿⣶⡄⣄⠹⢿⣿⣿⣄⠰⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠆⣠⣿⣿⣿⠏⣠⢠⣶⣿⠃⢰⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⣠⠛⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣿⡏⠳⣌⠓⠀⢀⣠⣄⠁⠀⣠⣄⡀⠀⠚⣡⠞⢹⣿⣿⣵⣾⣿⠿⡏⠙⣆⢸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢾⡏⠀⢃⠻⠻⣿⢿⣿⣦⡙⠳⣄⠀⢠⡌⠓⠚⢡⠄⠁⣠⠞⢋⣴⣿⣿⣿⠟⠗⡜⠀⢱⡶⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢢⡿⣧⣰⣙⠆⠻⣷⣭⡑⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠟⠀⠀⠀⢈⣭⣾⠟⠐⣋⣆⣼⢾⡔⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠣⣵⣽⡿⣿⠲⣶⣤⣶⣿⣿⣦⣤⣶⠖⣿⣿⣯⣯⠜⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⡈⣦⠙⡟⠋⠉⠉⠉⢻⠏⣸⢁⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀⣄⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣠⢀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠷⠌⣙⡛⠉⠉⢛⣋⠡⠾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠦⠴⠶⠞⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠸⣿⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⠿⠋⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠛⢻⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣷⣿⡿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⠃⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠟⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠩⢡⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢠⠀⠀⠔⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠉⣠⠄⠊⡠⠠⠀⡰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠠⠀⢀⡤⠀⢀⡤⠀⢀⡴⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠌⠶⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠸⠓⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣈⣀⣤⣤⣤⣄⣸⣀⡀⢀⣀⣀⣠⠐⠀⠈⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⡿⣿⣯⡙⢻⢶⣀⠊⠟⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣤⣼⣿⣶⣶⣶⣄⡀⣤⣄⣆⣠⣠⣼⣿⣿⣿⡈⠄⣻⣦⡿⠋⠛⡀
⠀⠀⠀⢰⣇⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⡿⣷⣗⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣯⡼⠇
⠀⠀⡘⠻⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⠿⠛⢛⣧⡀
⠀⠀⠹⣷⣤⣴⡾⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⣰⣾⣿⢡
⠀⠀⠞⢨⡛⠉⣥⡟⠀⣀⣉⣉⣀⠀⠀⠈⢉⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣭⣹⣿⣿⠛⢽⣯⡏
⠀⠀⠈⢓⣚⠖⣼⡇⠘⠃⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠉⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣰⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣼⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠿⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡟⠿⣿⣿⣿⣏⢷⣿⣿⣆⣼⢈⣴⠞⢻⣷⣿⢏⣰⡆⣤⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣷⣿⣦⡈⠁⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⡿⠁⣴⠎⠭⣼⢿⣿⢸⣿⣎⣅⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⡿⢫⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣅⣈⠿⡿⠿⠾⣿⡀⡈⢹⡹⠇⢛⠻⣿⣇⣿⣿⠁⣠⠡⣿⠟⠘⠛⣁⣁⡜⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠶⢿⣿⣶⣯⠙⢳⠄⠀⠀⠈⠓⠾⡏⣀⡀⣿⡏⠨⣮⡿⣿⣷⢸⠀⠔⠀⣠⣾⡿⠟⢀⣤⣤⣤
⠀⣸⣿⡟⢿⣯⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠓⠾⢣⡄⣿⠟⠛⠁⠃⠀⠠⠚⠙⢉⣄⣴⡛⠛⢻⣷⡆⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⡾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣦⣤⣔⣁⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠁⣋⠉⢿⡇⠰⣟⠛⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠀⠙⠻⡦⠀⢈⡄⣶⠉⠛⠙⢹⣧⠀⠈⠋⠀⠀⡀⠈⣀⣴⣿⣿⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡿⣟⣿⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠤⢀⡠⡦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠛⢿⣭⣿⠻⣿⣯⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠙⠁
⠀⣀⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣦⡄⠀⠀⠀⡠⠃⠰⠝⠓⢁⣤⡀⠀⠀⣠⣤⡾⠏⠓⠘⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠂
⠀⣡⣿⣛⢿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⢀⣤⣤⢊⢀⠀⠀⠘⡏⠸⣏⢉⣴⣿⣧⣾⣷⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⡾⠉
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⠿⣱⣿⠏⠀⣪⣿⠾⣡⡇⣀⠀⣿⡟⠛⠉⢸⣿⣿⣷⣸⡿⣽⣿⣿⣻⠿⠯⠄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣾⡿⢏⠀⠐⣻⣿⠂⢹⠻⠟⢠⣿⠇⢠⣤⡼⣿⡿⢻⣿⡧⡞⠉⠙⠁⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣟⣤⣼⣿⣿⣿⣁⣤⣿⠀⠀⣨⣿⣤⡀⢹⣿⣾⣾⣻⣿⡇⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣯⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣰⣿⣿⡟⣿⠈⣿⣿⣉⠻⠏⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠽⢿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⢘⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⡟⣸⣿⣿⠛⠃⠀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⣯⣵⣿⣿⣣⣿⡟⠿⣟⠛⠓⠿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⣻⣿⠿⠋⠻⠇⠘⠁⢠⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢨⣷⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠉⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣷⣌⣹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣈⣉⠛⠻⣿⣿⠏⠉⣀⣀⣁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠚⠂⠠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠐⠀⢀⣀⠓⠮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⠃⣀⠀⠐⠂⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡵⠖⠂⠀⠀⡙⢾⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠒⠶⢅⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢍⠁⠀⠐⢀⢄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠉⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢹⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣴⣾⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⢰⡿⢧⣠⠿⢄⣼⣈⡹⢧⣤⠿⣿⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠀⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠠⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⢈⣦⣡⣠⠏⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣥⢀⣞⡠⠔⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⠈⢉⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⣉⣣⠈⢀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢌⡝⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⠀⠉⠙⣏⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠰⠇⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠿⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢟⠋⠙⠛⠋⠉⠙⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠻⣄⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⢸⡇⢸⠀⣾⠀⣵⡟⢰⡇⠀⠀⣸⠇⢺⡇⢠⣿⢠⣯⠘⠀⣦⠀⠁⣼⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠟⠸⡧⢻⡖⣿⠠⠙⠧⠻⡇⠌⠀⠙⠆⠻⡄⠂⣿⡸⠧⠀⠐⠀⠀⠀⠻⠜⠧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢺⡇⠈⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⣨⡀⣀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠃⢸⠃⠀⠀⢸⠇⢸⡏⣼⢡⡟⢰⡟⠀⣾⠁⡀⣹⠇⢸⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠃⢺⡗⢯⠼⢇⠘⠇⠜⠣⠐⠀⠟⠀⣿⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⠄⠀⣰⠏⠕⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⢠⡟⠀⠀⠘⢃⢴⡤⠃⣿⠌⣿⠀⢠⡟⢰⡇⢀⠔⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣀⠀⠄⣸⠃⠀⠀⠀⠆⢸⡇⢠⡟⠀⣿⠀⠼⣧⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡏⠠⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣏⠌⠀⠀⠜⣿⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣴⠏⠉⡇⡴⠀⣠⠤⠠⡀⠀⠴⣷⠲⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠁⠀⠈⠉⣿⢦⡀⣸⡏⠀⡐⠀⠇⢰⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠛⠀⣼⠇⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠆⠀⠸⢆⠇⣿⢀⠌⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⣟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡀⠀⢀⡤⡄⣠⠎⣅⠀⡛⣸⡇⠀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣿⠀⣿⠈⢠⡏⢠⡟⠀⢇⡿⠀⡘⣿⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠠⠻⠐⠀⠑⠉⠧⠜⠸⡇⢠⠁⠹⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣶⣴⣧⣴⣾⣿⣷⣦⣶⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢳⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣀⣬⣿⣯⣄⣠⣄⣠⡄⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⠇⢜⠂⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠈⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡻⢥⠀⢀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡵⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠺⠻⠿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁⠈⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠁⢁⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣬⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠛⠲⢶⠮⠽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡿⠁⠀⠉⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⢰⣶⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠱⡷⠶⠴⠾⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠟⠉⣿⣿⢷⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡷⠚⠻⢿⣯⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣧⣷⣰⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢹⠋⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⠑⠀⠀⢀⠈⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠂⢀⡠⠟⡚⢷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣻⣿⣿⡷⠀⢸⡶⢡⡄⠀⣢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠛⢿⣻⣿⣿⣯⣯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣼⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣇⣽⠝⢦⡀⢠⠞⠻⣿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⠀⣧⣈⢿⣴⢿⣿⠦⠘⣿⡇⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠈⠧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠀⠻⠇⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⠃⠴⡃⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⢹⡄⠀⠀⠛⠦⠤⠄⣘⣿⣦⡶⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣼⣿⠀⡬⠛⠄⠀⠀⠀⠶⣂⠭⠿⠇⡘⠻⠗⠀⢩⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠉⠙⣿⢁⣐⣛⣛⡛⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢛⣁⣤⡤⣤⣀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣴⢿⣿⠭⢋⠉⠙⠓⠀⢀⣀⣤⣶⡚⠻⠍⠃⢶⣬⣉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠤⠿⡤⠄⠀⠈⢻⣷⠊⠻⠗⠆⢃⣠⣴⠾⠏⢋⣡⣤⣶⠂⠀⠚⠿⣄⣽⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣧⣄⣿⠀⣶⡖⠀⡸⠿⠀⣀⣴⡾⠟⢋⣡⣴⡾⠿⢿⣿⣧⣄⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣿⣧
⠀⢀⠀⠰⠟⠛⣯⡟⣷⣬⠄⠀⠊⢠⡴⡾⠛⣁⣵⡾⠿⠋⠁⢐⡖⠁⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠊⠛⠛⠛⣿
⠀⠘⠓⡄⠀⠸⡟⠾⢦⡾⢲⣤⣾⡝⢻⣤⡾⠿⠉⠀⣤⡀⠀⠈⢓⣾⣿⣧⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⢠⣰⣿⠗⣨⣾⠟⢁⣠⣄⣀⡴⠛⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢴⣿⡯⣵⡾⠛⠁⢀⡀⠩⠟⠁⠐⠈⣡⠽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⠋⠁⣠⣦⢎⡀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠛⢁⣼⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⢿⠟⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⡀⠈⢉⣭⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠻⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣄⣀⣸⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣷⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⠐⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣀⣀⣄⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠻⠻⣿⣿⣧⡈⢁⣤⡀⠉⠉⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠉⠉⠻⣿⠿⢶⠟⣀⣀⣠⣿⣿⠟⠿⣿⣯⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⣄⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠴⠾⠛⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣧⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣸⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠉⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠿⣿⠛⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠹⣇⠀⠀⠙⠦⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢶⡞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣻⠛⠛⠳⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠷⠶⠶⠾⠟⠚⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⢸⣧⠀⠈⢻⣄⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠻⢷⣤⡶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣴⢃⣰⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣚⣷⡀⠀⢐⠠⢀⡠⢊⠀⢤⡄⢿⡈⢱⢃⠀⠈⠢⠀⠀⠂⠀⣡⠤⣄⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡄⣿⠀⢠⣤⢾⢙⡏⠀⠀⢈⡽⠦⡀⢰⣤⡞⠂⣠⠄⠉⣀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠈⠹⡶⣏⡀⢺⡈⠧⡤⠂⠘⠧⠸⠧⠂⣿⠀⢸⡧⠀⠀⠻⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⢸⡇⠐⣁⣈⠀⠀⠐⠂⢰⠆⠀⢶⠱⡠⠃⠠⠍⢈⠙⠒⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⣴⣫⠖⠒⢅⠀⢀⠄⠸⠀⠁⠸⢀⣇⠀⠤⠀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠃⢘⡧⠤⠤⠴⠚⠹⠤⢅⠀⠀⣔⣠⡴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⣾⣰⣏⣀⡴⡂⣸⠉⢳⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣀⡌⠳⠔⠧⠘⢦⠈⠧⠀⠿⠀⢸⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⢦⡬⠟⠛⠦⣄⣀⡠⠄⠐⠀⠙⠓⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣠⣾⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣶⣦⠀⠀⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢯⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⣣⡄⠠⣀
⠀⠀⠀⣾⡭⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢋⣯⡿⡈⣙⠿⠑⠄⠀⢸⡿⠀⠀⠢⢄⡀
⠀⢀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣉⠔⣻⣿⣡⣟⣡⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡑
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣵⣷⣿⣿⣻⣟⡷⠲⠶⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢰⢯⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠲⢭
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢏⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠉⠉⠀⠉⠁⠻⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣾⣄⠘⡷⢤⣤⣀⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡫⣿⣛⣿⣿⣽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢰⠡⠸⡇⠀⢸⡇⢞⣿⣿⠻⣿
⣽⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣇⣄⢠⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⡠⠄⢾⣯⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣗⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡏⣿⣼⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣸⣽⣿⣿⠶⠊⠉⠁⣯⠨⣿⣿⠤⠀⠢⣄⠀⠁⠒⠂⠀⠠⣽⣿⠆⠀⠠⣿⠴⠀⠀⠀⠐⢸⣿⡮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⣥⢆⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠈⠒⠦⡴⣄⠨⣿⣿⣥⣴⣬⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣛⢿⣾⣽⢿⣤⣙⠻⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣶⢀⡆⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⡄⣄⣿⣾
⣿⣿⣿⣷⣟⣷⣿⣷⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣤⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣗⣫⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⠿⡍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣿⣿⡄⠀⢙⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣏⣙⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣠⡀⢴⡦⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣌⣡⣌⡸⢶⡏⢠⣿⡘⣷⡶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣿⣿⣸⣷⣤⣿⣿⣻⢿⣶⡟⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢦⢙⡠⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠿⢉⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡥⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠁⠸⠁⠀⠀⢀⣤⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣊⠁⡖⣟⣷⡴⢠⣆⢦⣺⢻⢲⠄⠑⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⢱⠚⣫⠉⢰⠯⡌⡦⠈⣍⠚⡦⢥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢛⣃⣬⠄⠐⠶⣶⣴⣦⣤⣀⡛⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠙⢮⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣜⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣎⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣱⣿⣿⢒⣒⡶⡆⠀⠀⣶⣶⣒⣚⣧⠻⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢯⡶⣏⠉⠛⠁⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠉⡟⣧⢹⣎⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⢿⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⠏⣿⠈⣿⣮⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣽⣿⣿⡀⠀⣀⣜⣡⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠶⠾⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⢹⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠿⠿⠋⢃⠉⠛⠋⠁⠎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠉⠀⠀⠀⢤⠼⢦⣀⣠⣾⣼⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡆⠀⠀⠐⠀⠢⠀⠀⣾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡼⠙⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣷⡟⢸⣿⡏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠘⢠⡴⠋⢻⣇⢸⣿⡇⣿⣸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢼⡅⠐⠋⠀⠑⠘⠇⢆⡏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⣷⠀⣠⠠⢆⡐⡄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣄⡻⢤⣅⡀⣠⡤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣆⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⡴⣾⠁⣿⠁⢀⠀⢸⡏⠘⣿⠀⢰⣿⢡⣿⠔⠁⢰⡧⠐⠀⣼⠃⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠟⠀⢿⡜⣿⠘⣿⢀⠆⠻⠜⢿⠀⠆⠀⠘⠧⠘⣿⡠⠂⣟⠸⢿⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠻⠤⠻⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠀⠈⠁⠀⢀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣉⠁⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠁⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣸⡆⣴⠆⣾⠀⣴⡏⢃⣾⠁⢁⢻⡷⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣠⠏⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⣡⡟⢸⡟⢠⣿⠀⣸⡏⢀⠂⣼⠇⢠⣿⠀⠐⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⣿⡇⠙⠀⠙⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⣇⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢀⡾⠃⠀⣼⢃⠜⠀⣿⠀⠀⠀⡠⢶⡄⣠⡄⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠈⡰⢲⡶⠁⣼⡇⢰⡇⠀⢰⡟⢀⣿⣀⠔⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡀⠹⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠰⠁⣸⡇⠀⣿⠁⢸⡇⢀⠺⣧⠎⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣿⠁⢴⠃⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠆⠀⠀⡐⣿⡇⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠙⡆⢠⠄⠀⣀⡅⢀⠀⠀⣇⣿⡤⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⢂⠐⠚⣿⣄⠀⠀⣾⠇⠀⢰⠃⡏⠀⣼⡏⠀⠀⠱⡀⠀⠸⣏⢀⣾⠇⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢻⡌⣧⢸⡿⠀⡠⠁⠀⠈⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣼⡯⠁⠀⠈⠓⠃⣾⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠄⠀⣸⠀⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⡄⠀⣰⠞⡆⣰⡟⢱⣶⠀⠸⣰⡟⠀⢸⡟⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣿⠀⣿⠂⢀⣿⠀⣼⡇⢀⠇⣿⠁⢀⠚⣿⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠸⠛⠄⠃⠈⠋⠘⠧⠌⠀⣿⢀⡎⠀⢻⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠆⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡁⡗⡙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣍⠛⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢟⣅⠣⠐⣀⠀⠀⣠⣭⣭⠀⢘⣴⢟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⡱⣿⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡋⢇⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⢰⣿⡁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠟⠉⠱⠃⢀⣞⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡳⢄⡀⠤⠂⢊⣼⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠋
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠖⠤⠖⠊⠙⠦⢀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡈
⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠂⠲⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠈⡀⠄⠃⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠲⠶⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠈⠉⠐⠐⡦⣄⣤⣤⢴⣶⠚⠹⠋⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠄⠠⠇⠙⠠⣐⠃⠀⠈⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢓⣄⠀⠀⢀⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠛⠛⢉⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠉⠛⠛⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢤⣀⡞⠀⠀⠊⠁⠈⠘⠛⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠛⠁⠀⠉⠂⠀⠀⢳⣀⡤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢻⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡟⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⢸⡇⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣴⠖⣲⡦⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣀⣠⢤⣖⠲⣶⡤⠤⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡹⣄⣿⣿⠞⠁⢀⣹⣿⡿⢿⣿⣏⡀⠈⠳⣿⣿⣠⢏⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡤⣤⣀⣸⣿⣼⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⠁⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠉⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣧⣿⡃⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠙⡦⠀⠀⢀⡖⢁⠖⠁⠀⠈⠉⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠁⠉⠁⠀⠈⠳⡈⢲⡀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⣿⣿⣃⣉⣭⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⣏⢧⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢂⣒⣠⣿⣿⣿⣿⡄⣐⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡛⢄⠀⠀⠀⠀⡼⣹⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈⠊⠃⠀⢀⡞⠁⡜⠀⠀⠠⠔⠚⣉⣡⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣌⣉⠓⠢⠄⠀⠀⢣⠈⢳⡀⠀⠘⠐⠁⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢼⢁⠎⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢱⡈⡧⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡏⣿
⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠒⠛⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣧⢯⡤⠶⡦⢠⡄⢴⠶⢤⡽⣼⡿⠿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⠙⠒⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣧⢀⠣⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⣿⣷⠀⠘⡇⢀⣇⣀⣄⣠⣄⣠⣀⣨⡀⢸⡇⠀⣾⣿⠀⢀⣗⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⢆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠿⣾⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣷⡿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣱⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⣿⡄⢽⣷⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣾⡿⠀⣼⡟⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡄⠂⢹⡀⢸⣿⣄⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⣀⣿⡇⢀⡏⠐⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡸⡌⠈⣧⠘⣿⣷⣄⢸⣿⠁⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢀⣼⣿⠃⣼⠁⢡⢇⣼⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣽⡄⢸⡀⢿⣿⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⣿⡟⢀⡏⢠⢯⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣨⣿⣿⣿⣿⡌⣧⡞⣿⣷⣀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣀⣼⣿⢣⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣅⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣾⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣼⣿⣹⣿⣿⣦⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣧⣾⣿⣏⣿⣧⣿⠿⠋⠉⠛⠿⣷⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣟⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣙⠛⠛⠛⠋⣉⣧⣠⣿⣿⣿⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠛⠛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣯⡀⠀⣰⡀⠀⣼⡟⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⠀⢸⠳⣄⠀⡜⡏⠁⡙⠶⣇⢱⠎⠛⠃⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠠⣸⡆⣤⡙⣰⡇⣀⠙⢦⣟⣸⢃⡘⣼⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣦⡀⢤⣄⣜⢇⠈⠻⢧⣈⣠⠟⠀⣉⣀⣤⣤⣤⡬⣅⡑⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣧⠀⠳⠿⣺⠀⠛⠀⣠⣴⣶⡿⢟⣡⡿⢯⡋⢱⣋⣭⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢆⣀⠂⠟⢀⡴⠞⡡⠞⠋⣰⠟⠛⠛⠋⠙⢿⠟⠣⣶⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⡍⢀⢴⠋⣀⡾⠃⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⢷⣿⣏⡈⠉⣉⡠⡊⠋⠀⠀⠐⠒⠶⣤⡄⠀⠀⣠⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡳⣍⣉⠛⣷⣪⡇⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡟⠀⠀⢸⣧⣶⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢠⠉⠻⡿⣿⢽⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠉⢻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣧⣸⢱⠿⣦⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣮⠻⣾⣦⣙⣿⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢴⣷⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⡉⠻⠯⠉⢋⣿⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣮⠿⡿⠟⣹⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣤⣤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠽⢿⢷⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢠⠟⠈⠿⣍⠻⣶⣶⠶⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠠⠭⠧⠤⣤⣤⣄⣀⠠⠘⢇⠀⢠⠇⠠⢤⠤⠼⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⠁