Elizabeth ii Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠊⠁⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡰⠀⠄⠀⢠⠖⠃⡈⠳⠀⢧⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⢀⠔⣲⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣕⣔⢀⣀⠠⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣾⣿⣷⢼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⠯⡛⣉⠿⡮⠁⡴⣚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⠞⠿⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠁⠛⠿⣷⠀⣿⣧⣷⣄⡱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⠛⠟⢛⣵⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠉⣗⠀⠠⣩⡟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣥⣇⠴⠶⠶⠤⡀⠀⠀⠐⠚⡋⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⣿⣿⠀⠴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠉⣿⡷⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣴⣦⠀⢿⢤⡘⡏⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡽⠀⣀⣤⣤⣼⣿⡿⠃⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠔⠋⠑⠚⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠂⠀⠉⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⢶⣶⣦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠟⠉⣏⣏⠀⠀⣀⢠⣤⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣝⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡱⢉⣤⠶⣹⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⣼⣿⠳⣶⣠⡟⠁⢻⣿⣿⣷⡾⠎⣷⣬⡇⣹⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⡿⣿⣧⠀⡿⠋⠶⣾⣿⣿⣹⣿⣷⣤⡶⠄⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢏⣅⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠽⠿⠻⠿⠼⠧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠶⠀⠀⠤⠀⠀⢘⡂⠀⣤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣰⣶⠀⠘⣋⣀⣀⣶⣦⠤⠤⠴⠶⠤⢥⣄⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣙⡷⠄⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠟⠀⢰⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⠛⠛⢷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠁⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⢤⣄⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⢰⡄⠂⢹⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠈⠯⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⢾⡌⢿⠷⡶
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡄⠒⣶⣦⣴⣶⣤⡤⢈⠀⠈⠐⡀⠀⣄
⠀⠀⠠⠚⡟⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢤⣠⢎⠀⠰⡀⡇
⠀⠀⠀⠈⡠⠚⣋⡽⢿⣿⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣧⡀⣧
⠀⠀⢴⣿⠶⠴⢋⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣦⠀⢼⡁⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠁⣠⡦⣉⠛⠓⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⡷⠬⣗⣳⡿⣼⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⡎⢁⡤⠴⠋⠙⢿⣤⢻⢸⡇⠈⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣋⣬⣷⣚⣷⠀⣠⣤⣾⣿⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⡶⣋⡹⠋⡈⠉⢁⣩⠿⠋⢠⠋⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢞⠏⡴⠉⠀⠰⢁⣴⢿⡇⠀⢀⠃⣼⣇⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢸⠀⢣⡀⠀⠀⠙⡗⠘⠄⠀⢸⠀⣿⠏⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢉⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠐⡿⠂⣼⡅⣀⠸⡃⡀⠄⠄⠀⢀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢴⡞⢋⡵⢀⠵⠍⣝⠮⠫⡥⠟⠰⡖⣄⣉⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣢⣤⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⡾⣷⣶⣌⠀⠏⢖⣀⢅⡠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣧⣈⠁⠈⠞⠲⣦⢣⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠩⠁⣈⠟⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣄⠀⠹⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣬⣱⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣽⣶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢷⣄⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠾⡿⠀⠀⠰⠾⠟⠿⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⣧⣄⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣬⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣟⢻⣿⣿⣿⣗⠉⣫⣿⣿⣿⣅⠈⠀⠄⢻⡳⢼⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡠⠀⠘⣾⣿⡛⣿⣶⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⣿⣤⡁⠉⢏⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠸⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡶⠶⠷⠦⣄⠀⠀⠀⢻⣮⣷⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⡛⠛⢿⣷⡀⠀⠘⠛⠛⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⢿⣾⡿⢿⣿⣿⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠋⠁⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣿⣿⣦⣤⣤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢼⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⣻⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣿⡿⠿⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣷⣦⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢔⢿⣷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⡿⠋⠋⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⣷⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣥⣀⣀⣠⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⡃⠀⢰⡟⢉⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠫⣟⣀⣤⣬⣁⣈⢓⣾⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣿⢟⠛⢙⣛⣛⣭⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣶⠀⣼⣿⣿⣋⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢾⡟
⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⠟⣉⣠⣤⠔⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠩⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢯⡀⣴⠲⣦⡏⠠⠀⣨⣠⠞⢹⡆⡴⠋⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠓⣤⠓⣿⡐⢉⠅⠀⠛⣀⣽⠷⡞⢉⣁⢠⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠀⡴⠛⣦
⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠎⣥⢁⡶⠯⣤⢠⡄⢐⡾⣯⢛⠤⠛⣹⡇⢈⣻⣆⣹⣦⡼⣵⠊⡁⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠗⢋⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣋⣭⠶⣜⢧⡻⣧⣽⢤⡶⣿⡀⠸⣀⡤⡄⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡷⠲⠾⡃⣠⡿⣠⣿⣶⣿⠋⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡙⣏⡿⣼⣿⢿⠋⠀⣧⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣟⣣⣶⣭⣿⠞⢻⡟
⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣖⣯⣤
⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢹⣿⣿⡄⣀⣤⣤⣶⣷⡄⠀⠀⣼⣷⣾⠷⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠰⣿⣿⡏⠋⠈⠻⣿⠿⠁⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠹⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣍⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠋⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠛⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣶⡏⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⡆⠾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠏⣀⣀⡉⠃⠀⠻⠿⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡘⢀⣤⣴⡆⠀⢀⣤⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣦⣄⡉⠉⠛⢀⡶⠐⠛⠻⠿⠁⣠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣀⣠⣼⣿⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣷⣀⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡠⠟⠁⣠⣿⣷⣄⠙⠁⣸⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⣿⠉⠂⠀⠘⠿⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣴⠆⣠⣴⣦⣤⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠻⠟⠃⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠸⠓⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣈⣀⣤⣤⣤⣄⣸⣀⡀⢀⣀⣀⣠⠐⠀⠈⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⡿⣿⣯⡙⢻⢶⣀⠊⠟⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣤⣼⣿⣶⣶⣶⣄⡀⣤⣄⣆⣠⣠⣼⣿⣿⣿⡈⠄⣻⣦⡿⠋⠛⡀
⠀⠀⠀⢰⣇⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⡿⣷⣗⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣯⡼⠇
⠀⠀⡘⠻⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⠿⠛⢛⣧⡀
⠀⠀⠹⣷⣤⣴⡾⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⣰⣾⣿⢡
⠀⠀⠞⢨⡛⠉⣥⡟⠀⣀⣉⣉⣀⠀⠀⠈⢉⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣭⣹⣿⣿⠛⢽⣯⡏
⠀⠀⠈⢓⣚⠖⣼⡇⠘⠃⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠉⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣰⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣼⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠿⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⠃⠴⡃⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⢹⡄⠀⠀⠛⠦⠤⠄⣘⣿⣦⡶⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣼⣿⠀⡬⠛⠄⠀⠀⠀⠶⣂⠭⠿⠇⡘⠻⠗⠀⢩⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠉⠙⣿⢁⣐⣛⣛⡛⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢛⣁⣤⡤⣤⣀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣴⢿⣿⠭⢋⠉⠙⠓⠀⢀⣀⣤⣶⡚⠻⠍⠃⢶⣬⣉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠤⠿⡤⠄⠀⠈⢻⣷⠊⠻⠗⠆⢃⣠⣴⠾⠏⢋⣡⣤⣶⠂⠀⠚⠿⣄⣽⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣧⣄⣿⠀⣶⡖⠀⡸⠿⠀⣀⣴⡾⠟⢋⣡⣴⡾⠿⢿⣿⣧⣄⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣿⣧
⠀⢀⠀⠰⠟⠛⣯⡟⣷⣬⠄⠀⠊⢠⡴⡾⠛⣁⣵⡾⠿⠋⠁⢐⡖⠁⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠊⠛⠛⠛⣿
⠀⠘⠓⡄⠀⠸⡟⠾⢦⡾⢲⣤⣾⡝⢻⣤⡾⠿⠉⠀⣤⡀⠀⠈⢓⣾⣿⣧⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⢠⣰⣿⠗⣨⣾⠟⢁⣠⣄⣀⡴⠛⢿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢴⣿⡯⣵⡾⠛⠁⢀⡀⠩⠟⠁⠐⠈⣡⠽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⠋⠁⣠⣦⢎⡀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠛⢁⣼⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⢿⠟⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⡀⠈⢉⣭⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠻⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣄⣀⣸⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣷⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⠐⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣀⣀⣄⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠻⠻⣿⣿⣧⡈⢁⣤⡀⠉⠉⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠉⠉⠻⣿⠿⢶⠟⣀⣀⣠⣿⣿⠟⠿⣿⣯⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⣄⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠆⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡁⡗⡙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠛⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣍⠛⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢟⣅⠣⠐⣀⠀⠀⣠⣭⣭⠀⢘⣴⢟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⡱⣿⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡋⢇⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⢰⣿⡁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠟⠉⠱⠃⢀⣞⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡳⢄⡀⠤⠂⢊⣼⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠋
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⣠⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣆⣩⡠⠀⠀⠿⡈⠠⡀⠀⡀⠉⠙⠄⠀⢠⡔⣠⣦⣡⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢨⣭⣿⢻⣴⣥⡇⢀⣠⡏⠈⠈⣗⣺⠋⠁⢰⣄⢀⡘⠓⣬⢾⣟⣻⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢋⠉⢤⣟⣿⣷⡟⠏⣹⡇⠀⢺⠋⠹⡙⢦⢸⡇⢾⡉⣋⡽⣯⣿⡟⠃⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠋⢤⣶⣿⣿⣿⣶⡠⣹⢿⡶⢧⢦⡴⣽⢶⡿⣧⣆⡐⠟⣿⣯⣿⣿⠆⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣯⣿⣿⠺⣷⢷⡷⣾⡾⡷⢿⣶⣷⢷⠾⣶⣧⣼⣭⣯⣷⣾⣶⢿⣦⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣡⣿⡿⢶⣿⣄⢱⠀⠉⠀⡄⢱⠘⣻⣷⠋⡴⠁⠎⣱⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣿⠷⠛⣫⣿⡿⢧⣜⣧⣿⣘⣆⣿⣿⢠⣣⡼⣰⠹⡟⢻⡿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣏⣽⣆⠹⣶⠉⢈⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠋⠙⠧⠿⣌⣚⣟⡵⠃⡼⣷⡄⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⢷⠻⢟⣿⡟⣷⣿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⣏⠜⢛⣷⣶⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢜⡳⣶⣾⣿⡟⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⢲⣏⣹⠙⠂⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣱⡎⢻⣷⣻⡢⣑⣄⠀⢀⣴⣶⣾⣾⣷⣦⣄⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣷⣶⣤⠐⣿⣇⠒⣻⣿⣿⣾⣵⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢧⣜⣿⡬⢯⣺⣿⠇⠈⠉⣠⣤⣤⣄⠹⡏⠀⢸⡟⢫⣥⣴⣤⡈⠙⠁⢸⣦⣸⣟⣿⣿⡿⣭⣚⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣳⢾⣿⣆⠈⣿⣇⠀⠀⠛⠻⠏⠙⠛⠉⠄⠀⠈⠁⠻⠿⠛⠡⠛⠁⠐⢠⡿⣶⢾⡛⠛⣻⢛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡑⠾⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡼⢶⣧⢽⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣏⡔⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⡀⠀⢀⡈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠥⢪⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣲⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠐⠶⠋⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠛⢛⠉⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣛⣯⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣻⣟⣶⣶⡶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⡝⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠆⠑⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡶⢶⠖⡢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣠⢛⣩⣯⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢗⣴⣦⣘⠷⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣗⡿⣿⣿⣿⣛⡟⢿⣭⣙⠢⠁⣄⡻⡟⠂⠜⣯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠿⠗⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⢿⡧⢠⣿⣷⣿⣦⡌⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢒⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣽⠛⠛⢋⣵⣗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢺⡏⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢙⡇⠀⠤⣉⣽⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢛⣩⣇⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠋⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣆⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣀⣠⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠛⢻⣿⡟⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣄⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢸⣿⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢠⣶⡄⠈⣷⢄⠸⡏⠳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⢈⡷⠀⢀⣠⣤⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡆⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⠴⠚⠩⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢄⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡏⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⢄⡉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⢰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢉⠿⡟⢀⢾⣿⠿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣗⣀⠰⣠⡀⡀⢉⣀⣜⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠀⢹⡈⢯⠰⠥⠎⣀⠌⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡤⣶⣧⣄⣸⠇⢀⠀⣀⠰⠈⠗⠸⠾⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠆⠀⡤⢐⡀⣫⢷⠄⣧⡾⠖⠁⢠⣤⠐⡲⠆⠤⢿⣿⣭⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⣚⠶⢚⢉⠷⠚⠙⠾⠆⠒⠃⣀⣀⠀⢀⣘⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠘⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡖⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠓⢠⢈⣀⢺⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠯⢯⣠⣀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢨⣦⠚⣩⠶⣾⣿⣿⠟⠋⢠⠔⢲⡀⠨⣯⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡀⢰⡗⠶⠏⢂⠛⠁⢶⡗⠀⠈⣷⠒⣍⣴⣿⠟⠁⠄⠀⠀⠀⠰⠡⢶⣟⡒⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⣿⠟⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣛⣻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⣤⣤⣄⣀⠀⡈⠁⠀⠀⠁⠀⠐⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠈⠉⣈⢠⣿⡁⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠈⠻⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠴⠶⠴⠶⠖⠛⠛⢿⣿⠷⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⣿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡤⣠⣤⣤⢤⣤⠰⣾⡟⡱⣂⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⣄⡀⢀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⠉⠀⠀⣐⣏⣾⠁⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣙⠁⠀⣿⡇⠨⣹⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣿⣿⣷⣤⠀⠛⠁⠀⢀⡀⠲⠂⠀⠀⠀⠊⣯⠀⠌⣻⣏⡀⠤⣾⠋⠀⡀⢠⡀⠀⠙⠺⠃⠀⢺⣟⣁⠾⣣⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠋⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣼⠁⠐⣬⣣⠄⠀⠸⠇⠀⠀⠁⠀⠉⠠⣄⠀⢴⣼⣿⠉⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡿⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⡈⢉⠁⣈⡕⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⣾⣹⡅⠀⠸⠃⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡷⣿⣿⣣⣴⣿⣿⡋⠉⠑⢀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡉⣟⣿⡅⠀⡿⢿⣇⣀⠀⠹⠀⠀⢀⡰⠟⠛⣿⣧⠀⠞⠀⣠⢞⡿⠇⠀⠠⢀⠀⢀⣘⣿⢰⣻⣿⣿⡋⢈⣹⣷⣶⠞⠫⡀⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣙⡽⣟⣀⣐⠞⢻⣿⠀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⢸⣿⢣⣖⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡁⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣽⣿⠉⠈⢉⣷⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⢸⡿⠿⢆⢠⣿⡷⣾⣧⣠⣄⣾⠀⠘⣘⢾⡉⣤⠠⡀⠀⢀⣶⣾⡟⢟⣷⣷⣿⣿⡿⢽⣏⠈⠷⣶⣿⠟⢫⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⣿⣄⣠⠜⠻⣿⣧⣟⣿⣿⣭⣿⠀⣸⣿⠼⣿⣿⣠⡝⣻⣾⠿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⡋⢀⠀⠱⠀⠒⠻⡇⢀⡎⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣾⡀⠈⣿⡏⣷⣝⣛⣛⣯⣿⠟⡙⢯⣿⣿⠋⢿⡻⠿⣠⠿⣫⡟⣺⣿⣿⡿⣾⠃⠀⢀⡀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣗⣿⡏⠉⡽⠉⠻⣄⣁⡾⠿⢿⣷⣿⣧⣤⣵⣾⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣟⣃⠴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠷⣾⢻⣤⡄⠉⣯⣀⣀⣼⢿⣯⡈⢽⣟⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠻⣿⡟⣟⠀⢸⠟⠉⠀⢀⠛⠛⢿⡿⠊⠉⣞⣷⣾⠟⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠽⡏⢀⡏⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠈⢀⣾⣿⣿⡯⠆⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠟⠛⠀⣤⡖⢿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢄⢀⢀⡃⢃⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢀⣔⣄⡄⢬⠘⠧⠐⡈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠴⠇⡑⠾⠈⣩⠤⣷⡾⠿⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣣⠾⠋⠉⠐⠋⠑⠀⠲⠀⠨⣉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⣡⣔⡿⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⣁⡯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⢑⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠒⠉⡙⠛⠀⠀⠐⢫⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣈⠢⠄⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⢿⠃⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠑⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣠⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⠛⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣟⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢫⡿⠓⠿⠛⠋⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡟⠛⢿⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣶⣯⣬⣿⡛⠳⢾⣿⡆⠨⣿⣥⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠐⢻⣿⣄⠙⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣃⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣿⠉⠉⢉⡩⣿⣿⣷⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠤⠤⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣤⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣏⠉⠀⠄⠘⣿⣿⢷⢆⣀⡤⠴⣾⣿⣏⠓⣤⣿⣿⣷⣤⣾⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢻⣯⣄⣠⣾⣿⡇⠀⡠⠊⢸⠟⢙⢡⡞⠛⠭⣿⡏⠈⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⢀⣹⣮⡀⣰⢃⡀⠙⣿⡿⠃⠀⢉⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡆
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣶⣴⡿⠃⢹⣿⣿⣯⣇⢠⣻⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣆⣶⡿⠋⠈⣿⣻⣄⣡⣴⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣻⣿⡜
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠠⠀⢠⡼⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣽⡿⢿⣏⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⡿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣷⣿⣻⣿⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⣿⣧⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣯⣩⣬⣿⣿⣟⡻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠙⢿⠿⢿⣶⣿⣾⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣗⠀⣸⡿⢋⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡛⠹⣝⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡄⠀⣬⣯⣠⣿⡟⠛⢹⣷⣦⣤⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⡾⣿⡿⠿⠿⠿⡶⢒⣚⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣋⣉⣙⡟⠛⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣎⣀⣹⣭⣤⡴⠾⠿⣋⣡⣿⣿⣿⣛⠛⠛⢺⣿⣿⠮⣌⣉⣙⡟⡿⠿⣷⣷⡃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡙⢋⣠⣴⠾⣯⠔⣹⣯⣙⣿⣦⢸⣿⡟⢯⠑⢦⣌⠛⠻⢶⣦⡀⠹⣿⢷⣶⡄
⠀⠀⠈⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣵⡾⣟⣣⣾⢛⣿⣧⠻⠊⣥⠟⣍⠛⣿⡈⢳⣤⡉⠻⣦⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣷⣴⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣾⢻⣨⣿⣕⣿⣆⡀⠈⢷⠊⢠⣿⣿⡄⠙⣷⣄⠀⢹⣤⣶⣿⣏⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠥⣸⠋⠻⣷⣄⠛⠀⣼⣿⠛⣿⡀⠸⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⢉⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢻⣷⣾⣿⠇⠀⢹⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣅⣙⣴⣨⣈⣾⣻⣗⣶⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠛⣿⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣮⣇⠴⢛⣯⠈⣵⣿⡁⢨⡿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠻⠿⠿⠤⠛⠛⠁⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⢛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠟⣶⠿⠿⠭⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⣥⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡿⠯⠩⠟⢋⣡⠖⠚⠓⢢⡌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠄⣠⠀⠈⠖⠂⣰⠏⢤⠀⣴⣾⣿⡗⣼⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢏⣖⠨⣤⡜⣌⣷⣂⡴⢃⡈⠸⣷⢿⣦⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⣘⠟⠉⠉⠉⠉⠐⠮⠧⢐⢻⣿⢿⢯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠯⣾⡟⠟⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠸⢸⣿⣴⠲⠓⠀⠩⠄⠀⠈⠃⢰⣿⠃⠁⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠋⣿⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⣷⡀⠀⠈⠀⠈⠂⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⡟⣿⠆⠀⠀⠀⠚⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠂⠉⠀⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡾⠙⣣⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣿⢺⡏⢰⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣆⣀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠰⠟⣿⡿⠋⠀⣡⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⠀⣦⣧⠀⣜⠁⢠⠁⠀⠘⠁⠀⣴⣿⡗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠙⠁⠀⠐⠂⠀⠘⠁⠀⠴⡄⢹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⡄⠀⠠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣄⣴⣦⣤⣶⣈⣷⣶⢷⣆⣉⡀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣾⣿⣿⢿⣨⣯⣽⣿⣻⠇⠉⠙⠯⣿⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣣⢟⣻⣿⣏⡿⣾⣷⣙⣿⢿⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⢿⣿⣴⣿⡛⣿⣿⣿⢿⣶⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣷⣯⠄⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣾⣿⣿⣯⣿⢿⣦⣿⠿⠛⠛⠛⢿⡛⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢯⣀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣛⢻⣿⣷⣆⠀⣴⡆⠈⡙⣿⣿⣿⠀⡀⠸⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠞⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⠼⠻⣿⠀⣿⢶⡆⠾⣿⣿⡇⠀⠡⡼⠉⠀⢠⣯⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠧⠄⠐⠠⠜⣬⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠘⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡀⠀⠀⢰⣿⣵⠏⠂⠀⠐⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠉⠰⠐⠀⠻⢶⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣙⣁⠄⠀⣼⣗⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠉⠙⠷⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⢯⠁⠀⡐⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠃⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠚⠁⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⢲⣷⣶⣤⣤⣄⡀⢠⣠⣿⡺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⡤⢎⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠑⣾⡿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠀⠀⠀⠶⢴⣿⣿⣛⠋⣸⢿⣿⣿⣯⣛⠙⠦⠔⠠⢀⡄⠀⠒⠀⣡⠔⠁⠻⡟⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢛⣟⣿⡇⠉⠤⠝⢻⣿⣿⠻⠗⠲⠀⠤⠆⠲⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠹⠘⢿⣧⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⠀⠻⠛⠛⠁⠈⠓⢦⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⡀⠀⠀⠈⠃⠈⣿⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡌⠟⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣦⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠌⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠿⠉⠳⣄⠐⠚⠐⠂⠀⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢢⡀⠀⠀⣠⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡻⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣺⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⢿⣿⣞⣿⣿⢻⣿⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⡀⠴⢀⠀⠂⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢐⡀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠁⠘⠳⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠱⠀⢀⡄⠀⠀⣶⣼⣤⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣎⠑⡀⠁⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠈⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⡿⣿⡆⠁⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢀⣴⣶⣄⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠘⣿⡆⣿⣿⣿⣾⣦⡶⢿⡷⡦⠴⠾⣷⣦⡿⡿⠛⣛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠹⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠹⢇⠰⠆⠹⣿⡶⠿⣮⡉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⢹⡆⠄⠈⢽⣿⣧⠛⢳⣌⠁⠚⠶⡟⠛⠶⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣩⣭⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⠿⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⡟⢟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢞⣋⣭⢉⠟⠊⠑⠋⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣤⣇⠆⠉⢿⣿⠁⠁⠀⣒⡆⠈⢿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢉⣖⠖⠉⠁⠁⠐⢠⣶⡳⣦⣾⣿⣿⡒⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⡇⣀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⢴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡟⠛⠃⠀⠱⠟⠁⣹⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡻⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣤⠤⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⡀⢸⡿⢇⣿⣿⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡄⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣆⣬⣿⠛⠀⠀⠢⠀⠈⣽⠿⡷⢾⣿⣿⢩⣷⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣹⣿⢿⣬⡖⠁⢁⡤⠀⠀⢰⠧⣴⣻⡄⢀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⢿⡗⢸⣿⣷⡆⢨⣉⡃⠹⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠰⢛⠁⣤⣶⡋⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡉⠀⠘⠁⠀⠀⣾⡈⣭⣩⣶⡶⢬⣉⠁⠼⢿⡁⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠄⠟⢙⠳⣭⣬⣼⣄⢀⣀⣀⣀⣑⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⢮⠀⢩⣶⡛⠀⡾⣿⠉⣶⣤⢠⡋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⣻⣿⡀⡿⣧⢸⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣏⡀⣰⣾⣿⣿⡟⠸⣦⡄⠀⠛⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢠⣤⠈⣶⣖⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⡟⣽⣦⡅⡚⠻⠁⣹⣷⠂⣤⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠛⢠⣋⣉⠈⣩⢸⣟⣯⡛⡯⣿⢟⣳⣶⣿⣿⣽⣿⢷⣿⣿⢠⣿⡖⢠⣉⡙⠠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⣿⠟⣴⣿⢼⣿⡙⢿⡅⣿⢻⣟⢙⣿⣯⣿⠏⣸⡏⢿⣷⣌⠁⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⡾⣿⠋⣴⡟⣿⢛⣦⣹⡿⣿⡿⢠⡟⠀⠈⠿⠟⠐⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣅⡓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣽⣧⣴⣦⡰⣆⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢿⣻⣷⡆⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⣯⣽⣿⣅⣛⣫⡾⣽⣿⣿⡶⣧⠆⢀⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡜⠿⣿⣿⣿⣶⣴⣧⣸⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⡟⢿⣿⣟⣻⢿⣯⣿⣿⣏⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠻⡄⣩⣽⣯⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣾⣱⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣆⠳⢂⣼⣧⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⣽⣿⣿⣾⡿⠟⠉⠁⠉⠷⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣛⡧⠖⢤⢄
⠀⢀⣀⡀⣀⣿⣿⣟⣀⣦⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⣸⡿⣿⣿⡏⣻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⢀⣴⣶⣀⣿⣿⡿⠍⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⢐⡐⠂
⠀⠁⢀⣴⣻⢲⣿⣿⣇⣤⣺⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠌⠻⠆⠘⡷⡶⠬⢻⡀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣦⣠⠐
⠀⠀⡈⠻⠇⣾⣯⣿⣷⡄⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡰⠋⠀⠀⣀⠶⡻⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣺⡿⣿⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠸⠉⠀⠰⠞⠃⠈⠀⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠈⢉⣴⣿⢇⣾⣿⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡙⢽⣿⣿⢾⡈⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⢰⣶⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⠙⣷⣞⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣷⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢡⣾⡇⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣄⣀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠒
⠀⠀⢀⣰⣎⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣟⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⠻⡏⣰⠿⡗⣶⣶⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢺⣾⣧⣄⣀⠀⠀⣀⢠⣵⣿⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠏⣒⣠⡀
⠀⠐⢉⣿⢿⣿⠟⣿⢿⣿⢁⣻⣿⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢷⣯⣬⣍⣙⡛⠷⣯⠸⡟⢛⣿⠆⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢨⣙⣿⣿⡁
⠀⠘⠿⢿⣿⣷⣾⣧⡼⣏⣼⣯⡿⢰⠄⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⣿⠯⠛⠳⢲⠉⠩⣯⣿⣆⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⣿⣡⣼⡮⣿⡿⡧⠲⠎⣀⡄⢀⠄⠀⠀⠁⠈⣧⠘⠇⠀⠘⢿⣄⠀⠑⢠⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣟⢷
⠀⠀⠙⣤⣿⣤⣀⣽⡛⢿⣷⣶⡇⠁⡘⣒⣏⣐⣏⠀⠀⠤⠀⠀⣜⣂⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠂⢸⣛⡟⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣾⣻⣷⣿⣿⣿⣧⣶⡧⢿⠙⣧⣼⡑⣤⠃⠀⠀⠟⠷⣎⠲⢆⡀⠀⠳⠄⣸⣾⠂⠀⠀⠁⡆⠀⠀⢀⣄⣹⢿⣿⣿⣟⢋⡧
⠀⠀⠀⠉⠘⠿⠟⠻⡿⣏⠻⣬⢿⡿⠇⠈⠿⠿⠿⡿⠧⠜⠟⠢⠰⠀⠈⠑⢮⣙⠀⡀⢤⠧⣭⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡴⢋⣸⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠀⠘⢿⡿⠟⠀⠻⢿⡿⠇⠀⠻⢿⠿⠁⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠻⢿⠿⠃⠘⠿⡿⠟⠀⠘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⡄⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡜⢳⣄⠚⣛⡷⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠛⠃⠼⢿⠾⢗⣢⣽⣿⡟⡙⠛⢠⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣤⣤⡀⠪⢉⣿⢾⣖⡓⢲⡔⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢯⣙⣩⣾⣿⣦⢄⠑⠠⡉⠏⢳⣾⠏⣘⣿⣾⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣓⣯⡦⣀⠑⢋⠱⣾⡯⢿⣴⣿⢿⣿⡇⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣥⡤⠰⠞⣓⢄⠑⢄⠻⡟⣯⣿⣿⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⢻⠿⠾⠭⣿⠻⣿⣿⣿⣄⣉⣛⠧⣴⣝⣦⣱⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣐⣉⡙⢣⠽⣶⣝⡿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣧⡹⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠞⡋⢫⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢥⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣇⣌⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣻⠷⠷⣞⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣬⣶⢿⣿⡿⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡲⣿⡷⢿⣓⣿⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢩⣮⣿⡿⢛⣑⣄⣉⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⡿⠛⠻⣉⣓⠶⠦⢄⠠⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⠊⢁⣷⣼⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣋⢿⣛⣭⣿⣴⡶⢍⣍⣡⡤⣨⡴⡿⣯⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢹⣿⣥⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣟⣋⣺⣶⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣦⠀⢰⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣷⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣷⡄⠀⢰⣿⣷⡄⠀⢰⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣭⣙⡻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣽⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣱⣿⡷⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠓⠛⠻⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠾⠹⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣻⣾⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣦⣄⢹⣿⣾⣿⣿⣤⣄⠀⣀⣴⣦⣄⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⠟⠻⣦⣀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠈⠛⢷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠛⠿⣿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠋⣡⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠐⡶⢤⣈⠙⠛⢿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠂⢽⡿⢛⣯⣤⣼⣦⣼⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣶⣤⣴⣄⣀⣝⠁⠀⠈⠻⡀⢀⣛⣁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠰⣿⠟⠋⣉⣩⣵⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣉⣉⢙⡋⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠻⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠲⡿⠿⠟⠻⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠚⠛⠋⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣤⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⢷⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⣂⣀⣤⡤⠶⠗⠀⠀⠀⠠⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠀⠀⣾⣷⣤⣗⣼⡿⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠟⠙⠋⢁⣀⣤⠶⡇⠀⠀⠀⠊⣹⡧⠖⣴⡶⢤⣴⣾⡿⠁⣄⠻⣦⣄⠉⡻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣴⡏⠀⢲⣿⡷⠀⠘⢻⠀⣠⢾⣃⡈⠻⢿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⣨⣿⢿⣿⣿⣿⠈⠰⣀⠀⡴⠛⠁⢠⣾⣿⣷⠀⠀⡋⠀⠀⣠⣾⡇⣿⡄⠹⣷⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢘⣷⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣿⣯⠀⣿⡿⣿⣄⡀⡙⠃⠀⢀⣤⠟⠋⢹⣿⣆⠘⢃⣠⣾⡿⠿⠇⢹⣿⡦⢈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⠋⣿⣄⡸⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣉⣝⡿⠹⣿⣃⣴⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢠⣼⣿⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⢸⣿⠟⢳⡀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⡧⠴⣹⣿⣯⣀⡀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠈⢻⣿⡿⠉⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⣄⡰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠉⠀⠈⠙⢇⣴⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣟⣹⣿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣿⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣏⠉⢳⣆⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⢹⣧⣠⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠀⡿⠉⠉⡀⣼⠟⠻⢿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠿⢿⠇⢸⠿⣷⡗⠈⠀⠀⠀⠁⠈⣦⠀⠈⠙⠀⠉⠉⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠟⠛⢻⣿⡿⢿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⠖⠐⠄⢰⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣽⡉⣹⣿⣿⣿⣶⣾⢧⠶⣔⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⢶⡅⢸⣼⣇⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡛⠛⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠁⣧⣀⣤⣏⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢉⣩⡍⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠹⠛⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⡿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⣆⠸⡦⣸⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡡⠔⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡓⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠐⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⣶⠤⡀
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠈⠃⠃⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⢣⠨⠅⡌⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡙⠃⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠖⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⣮⠙⢻⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣅⢾⡠⠤⠀⠀⠀⠐⣪⣍⣁⠀⠙⣆⣟⢚⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡖⢇⣿⠀⠐⠛⠛⠛⠀⠋⠉⠀⠁⠀⠘⣘⣷⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠊⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠤⣀⠀⠈⠀⣽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡤⣩⡀⠀⠈⢀⣀⣠⣤⢤⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠉⠋⣀⠀⠋⠁⢠⡏⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⣀⣀⣠⡔⠢⢋⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠄⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣭⡐⠀⡃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣥⢀⣄⡠⣶⡕⡄⠙⢯⣦⡄⣠⡀⢠⠂⣢⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠴⣿⡈⢠⣌⣁⣾⣴⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣼⣋⣿⡄⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢲⡧⠖⣳⠚⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣧⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡛⠙⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠛⣷⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢃⣼⢦⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣏⠉⣿⣿⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣤⣤⣤⣽⣿⡃⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣏⣹⡿⠁⠀⢸⣿⣿⢧⠾⠻⡟⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠂
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠃⡴⢀⡺⠁⣸⠏⢰⠃⡘⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢷⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣤⡔⠁⠀⣧⠼⠧⠜⠁⠸⣇⣴⠃⢈⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣤⣈⣥⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⢿⡜⠁⠀⠀⢀⡴⠏⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⣠⣏⠀⢀⣺⠇⠘⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡏⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⠦⠔⠂⠁⠀⠀⢀⡽⠋⠀⣼⠃⠔⠀⢩⠏⣠⠞⡝⠁⡰⠷⡦⠀⣾⢀⡇⠀⢠⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡠⠂⣼⠁⠼⢀⣤⡅⠀⠙⠺⠖⠊⠀⠘⢰⣚⠁⣾⠀⠐⠛⠀⣃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢧⢀⡄⠀⠀⠉
⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⣿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠆
⠀⠀⢨⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐
⠀⠀⠤⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢠⣮⠝
⠀⠀⠴⢧⣈⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠶⣶⣿⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⣶⡟⢛⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠶⢻⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠹⢇⣛⠀⣀⣀⣀⠀⣠⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣤⣾⢉⣄⣸⡧⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⣽⣛⠛⣻⠟⣛⣭⠙⠛⠆⠀⠈⠛⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣅⣏⡉⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠶⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠈⢢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠓⠟⠢⢨⠑⠁⠐⠢⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠞⠓⠋⠈⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⡟⠊⠁⠃⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢥⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠰⢤⠖⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⡤⠠⠟⡲⡈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣤⣼⣀⡀⠈⠉⠐⠢⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢉⣉⡀⠀⠀⠀⣾⠜⢸⣯⡁⠙⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠁⠙⠁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⡓⠒⠀⠒⠂⠂⠐⠒⠂⢰⠇⡟⡀⢢⡆⢀⠀⣀⣾⠤⢼⣿⠛⠣⠘⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢀
⢀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣔⣮⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡟⠀⠀⠈⠁⢑⠂⠀⠄⣏⠀⢸⣿⢀⠞⠀⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⢀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⡀⠀⡀⢀⠐⣎⠣⠂⢇⠀⠀⠄⠉⣀⠀⢃⠹⡷⢰⣿⣿⢆⠀⠀⠊⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠤⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡯⡠⠧⢠⣦⡀⠀⣊⡿⡷⠄⠀⡰⣿⣖⡁⠸⣵⢿⠋⠀⢀⡠⠓⠚⢿⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤⠂
⠔⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠠⠻⠊⠈⣿⣿⢳⣦⣤⣧⣾⠿⠁⠀⠀⠈⡄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠐⠄⡌⠈⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⢫⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⢀⢀⠆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠢
⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠠⢰⠆⠀⣿⣿⢰⠀⠀⠀⡐⡀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⡷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠐⠂⢼⣀⠀⠀⢈⠀⠀⣿⣿⢈⠀⠀⢀⠀⣇⠀⢰⡇⢹⣿⣿⡇⣿⢹⡀⠀⠀⢠⡇⢘⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠾⠡⠀⠀⣿⡏⢸⠀⠀⠒⠀⡏⠆⢸⡇⢺⡿⣿⡇⣿⢸⡟⠀⠀⢸⡇⠈⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠢⠤⠤
⠀⠀⠀⠜⢘⡋⣉⡓⠤⣄⢠⣠⣴⣦⣤⣄⣠⣶⣦⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⠘⣧⠀⠀⣾⡇⠀⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⠉⠃⠙⢏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⡎⣽⣿⡇⠘⣿⣿⡇⠿⠀⣿⡆⣶⣿⣷⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠙⠉⠛⠿⠟⠻⢾⣓⣆⣁⣀⣀⡐⣇⡹⣉⢧⣴⣿⣿⣿⣦⣥⣼⣟⡛⠿⠿⣄⢀⡤⣤⣤⠬⠟⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⢠⡄⠀⢂⣄⡀⣈⣉⠛⠛⠛⠚⠛⢋⠛⠻⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠼⠿⠿⠾⠷⠿⠿⠛