British Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡟⠛⠻⣟⡛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⡏⠉⠉⢉⠉⠉⢹⡏⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢒⡶⠖⠒⣲⠖⠒⠒⢶
⠀⠀⣟⠲⣄⡀⠙⠶⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⠞⢋⣀⡴⠋⠁⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⣿⣷⣦⣙⠳⣤⡀⠙⠳⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡇⠀⡷⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⠖⠋⢀⡴⠞⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠳⣤⡀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣮⣿⣿⣧⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡔⠋⢁⣤⠞⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣷⣤⡙⠲⣄⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣿⣟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠿⢋⣥⠞⢉⣤⠖⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢦⣀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⡇⢠⠀⢱⡀⡀⢸⡀⡿⠛⣡⠶⢋⣤⠶⠋⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣻⣙⣀⣿⣿⣙⣿⣯⣿⣶⣌⡓⢾⣄⣉⣓⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠱⡐⢸⡇⠴⠾⠧⠴⠋⠁⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠷⠭⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣏⣀⣀⣀⣉⣈⣩⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⠴⡇⠀⠀⠱⡀⠱⡸⠷⠤⢤⠤⢤⡤⢤⠤⢤⡤⢤⣤⢤⡤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⢸⡇⠁⠀⠳⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠂⠀⠠⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⡇
⠀⢸⡃⠀⠀⠂⠀⠄⠁⠀⠀⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠌⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠹⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⡇
⠀⢸⡇⠀⡄⠀⢀⡈⣂⢑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣈⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣬⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣠⣤⣠⣤⣤⣸⡇
⠀⢸⡋⠉⡉⠉⣉⢉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣉⣉⠉⣿⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⢸⣟⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣹⣯⡉⢿⡹⣿⣽⠟⠋⠀⢀⣤⠞⢁⣠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣠⠈⢙⠳⣤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠟⠋⠀⢀⡤⠞⠉⣠⡶⠋⣠⣶⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠓⢦⣑⠀⠙⠲⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣤⠞⠋⢀⡤⠟⣁⣴⣿⣿⣿⡗⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠙⢦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣙⣻⢯⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⠖⠉⠀⣠⠴⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣄⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⢏⠓⢦⡈⠛⢿⣿⡇
⠀⣿⣽⡿⠛⠁⠀⠀⣠⠴⠛⠄⢀⡵⠞⣡⣴⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⢮⣧⠀⠉⢳⣄⡈⡇
⠀⣟⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⣠⠞⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠓⢦⣈⠣⠙⡇
⠀⣿⢀⡠⠞⠉⠀⣠⠴⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣗⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣄⡀⠀⠉⠳⢦⡇
⠀⠙⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠇⠁⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣱⣸⣼⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⠟⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣝⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⢃⢢⠠⡀⠀⠀⣰⣅⡀⢘⣦⣗⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣍⣾⡄⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠈⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⣁⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⢀⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠉⠁⠋⢀⢎⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠕⠢⠐⠃⣢⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠐⠋⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡠⠄⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⢸⠤⡈⠐⠠⡀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡨⠐⠈⡠⠐⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⢨⠑⠢⢁⠢⢀⠁⠢⢄⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡡⠐⢁⠠⠒⠁⢀⠄⠊⠁⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠂⠌⡐⠄⡈⠐⠤⡀⠈⠐⠤⡀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⢀⡠⢒⠡⠒⢁⠠⠂⠁⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡑⠢⢀⠁⠢⣀⠀⠁⡇⠀⠀⢸⢈⡡⠂⢁⠄⠊⠁⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠍⠉⠉⢉⠍⠉⡩⠍⡇⠀⠀⢸⠉⠉⢭⡉⠉⠍⡉⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⡀⠔⠊⡠⠔⡨⠔⡆⡇⠀⠀⢸⢰⠠⣀⠈⠐⠠⣈⠐⠠⣑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠄⠊⠀⡀⠔⠈⡠⠐⡡⠐⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠁⠂⢄⡀⠁⠂⢄⡁⠂⢍⡂⠄⡀⠀⠅
⠀⠀⠀⢨⠔⠊⠀⡠⠐⢉⡠⢐⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠈⠐⠠⡈⠐⠠⣑⡆
⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢁⡠⢂⡡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡃⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣀⠀⠁⠂⣄⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠻⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣷⡆⠖⠒⠂⠐⠒⠂⡉⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠁⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠃⠂⢁
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠰⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠦⠰⡾
⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠡
⠀⠀⠀⠰⠦⢴⣤⣤⡶⢤⣤⣶⡤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠸⢭⣽⠿⢿⣿⡿⠻⢿⡽⡍⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠁⡠⣿⣿⡄⢸⣿⣧⠠⣾⣷⣧⠀⣾⡷⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⣦⣀
⣤⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠈⢀⣁⡀⠀⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠠⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠐⠟⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⠀⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⠠⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠃⣤⣄

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠛⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⢧⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠂⠒⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢀⡀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⠿⣿⣏⣹⣯⣬⣿⣍⣽⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡀⠡⢁⡈⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢁⣀⡂⠃⣿⣿⣻⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⠆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠻⣿⠟⠊⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡺⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣆⠠⡌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⢸⣿⣹⣿⣇⠐⠀⠂⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣊⣷⣾⣻⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡆⡆⠀⣿⣿⡿⠉⠃⣀⣀⣴⣿⣿⠿⢿⣻⠿⠿⠿⠇⢾⡿⢿⣟⡿⠿⢿⣿⢸⣿⠿⠿⠻⠻⠮⣛⡃⢾⣽⣕⣻⣧⣿⣞⣿⣛⣿⡇
⠀⢸⢿⣿⣿⣷⠀⡁⠁⢸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⠿⠀⠀⣀⡀⠘⡃⢸⡿⡇⠀⢾⣿⠀⢛⠀⢅⢀⠀⠠⣿⡗⠀⡿⣿⣟⢮⣶⣾⣿⢯⣾⡇
⠀⠸⢈⠉⠀⠩⡂⠑⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠋⠙⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣶⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡘⠋⠈⠩⠙⠙⠛⠛⠇
⠀⠐⠁⠀⠿⠀⠐⢈⠅⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠔⠁⠸⠧⠀⠀⣘⢾⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠤⢬⠀⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢐⣷⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡆⠀⣺⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠄⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠃
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡀⡀
⠀⡇⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⢸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⣶
⠀⡇⠛⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡄⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠿⣇⠀⢸⣿⣿⠆⢀⡀⠀⡀⠀⠛⠃⠐⠐⠀⠀⣿⠅
⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉⠠⡇
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢈⢉⡀⠂⠦⠄⠈⠓⠀⠈⠙⠀⠈⠓⠀⠐⠆⠀⢀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠀⠀⠒⠀⢀⡄⠀⠀⠒
⠤⠀⠩⡀⠐⠦⠈⠑⠀⠈⠃⠀⠙⠀⠐⠄⠀⡀⠈⠀⠠⡄⠈⠀⢠⠀⠈⠁⡀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠤⠀⢀⠋
⠈⠑⣀⠐⠄⠑⡂⢈⡁⢈⡁⢈⠁⠀⠢⠀⣀⠉⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠁⡀⠀⠆⠀⠚⠀⢘⠁⢐⠁⠐⠂⠠⠉⠀⠒
⢌⠀⠀⠂⠈⠀⠨⠄⠠⠀⠄⠠⡁⠈⠂⠠⠀⠀⠂⠀⡀⠃⢀⠀⡃⣀⠀⠂⠀⢠⠀⠐⠀⢈⠀⠡⠀⠄⠀⠁⡐⠀⠄⡁⠒
⠐⠀⠀⢁⠌⠂⠀⠈⠌⢆⢑⠐⠀⢌⠀⠂⠀⠈⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣾⣯⣮⣂⠄⢁⣀⣤⣴⡶⠶⠷⠾⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⢐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡷⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠈⠹⣿⠻⣦⣽⣿⢟⠔⠄⠂
⣤⣤⣤⣀⡀⡀⠀⢀⡈⠹⡀⢠⣦⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⢠⣤⠐⣿⣛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠸⣿⣿⡗⢸⣿⡇⣿⡟⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠐⠀⣻⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣇⢸⣿⡇⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣷⣶⠿⠗⢻⠉⣿⠁
⣤⠈⣿⣿⢄⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢸⣿⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢀
⣿⣤⣿⣿⡆⣿⣿⣟⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣻⣿⠛⠀⠀⠸⣿⢸
⣿⣬⡿⢿⣿⣿⣿⢩⣈⣫⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠟⠁⣿⣷⡶⣆⠴⣤⣄
⣉⡀⠀⢸⠛⣿⡿⠂⠈⣬⡭⣤⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡴⠈⠉⠄⠀⢠⣿⢋⡅⢉⣄⠸⣀
⣿⡇⡀⡀⠀⣦⣀⠠⡄⠉⠉⣤⣠⣄⣼⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠘⠛⢀⠀⡤⠐⣂⡴⠿⡅⠾⢁⣤⣝⡗⣿
⠛⠟⠇⠿⣧⣶⣿⣤⡃⣶⣾⣮⣻⡿⠿⠅⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠟⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢷⡜⣥⢡⡾⠟⢹⣄⣷⠀⣺⡿⠟⣇⠙
⣄⣄⣠⣀⠻⣿⠋⠛⠉⣉⡉⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠙⠀⠀⠀⠀⡋⠀⢀⡀⣀⠀⠈⠀⣏⠈⡇⠀⠈⠛⠿⠀⠛⠃⠀⠓
⠿⡟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡷⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡰⢆⡽⠃
⠐⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣀⡤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⢺⡿⣫⣊⠔⢁⠴⢻⡀⠐⠄
⠐⣶⣾⣔⣪⢥⣄⣈⠉⠓⠯⢼⣠⠟⣫⣇⢦⡁⢘⡆⣇⠊⣀⠔⡫⣪⠖⣡⠾⠓⠒⢛⣃
⠀⠁⠸⣷⠶⠯⢭⣕⡫⢽⡒⣠⣬⠙⠓⠾⡾⡆⠀⢣⠻⢞⣵⠯⠖⣁⡤⠖⠊⠉⠈⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢟⣛⠩⠤⡰⠐⠒⢒⢊⠛⡑⠋⠀⠈⠓⠒⡐⠘⠉⠀⢈⡀⠄⢒⣚⣭⠭⠽⡄
⠀⠀⠀⢘⡗⠊⠉⠀⠀⠐⣀⡄⠬⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⢀⠄⠤⠤⠖⣊⡭⠤⠤⣉⣛⣛⣓⠲⠷
⠀⠀⢀⠀⣿⡀⠄⣒⣫⡥⠀⢀⡄⢒⡺⢛⣥⡌⠅⠁⡹⡀⡦⢤⣀⠈⠉⠓⠲⠤⢄⣄⣌⣌⣉⣣
⠀⠀⠀⠀⢹⡖⣟⡽⠋⡠⠖⡡⢔⣥⡾⠟⡼⣧⢩⡀⠊⡃⢹⣠⡬⠛⡒⠦⢤⣄⠠⠀⠒⠂⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⡠⠊⡤⣊⣴⡏⠼⠯⠾⠷⠾⠮⠯⠮⠾⠼⠾⠤⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡪⠔⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡧⡀⠀⠀⠐⢐⢄⠀⠀⠂⠔⠀⠂⢀⠀⡠⠀⠀⠠⡂⠀⠄⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢬⡷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⢰⢰⡢⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠛⠻⠇⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⣄⠀⠀⢀⢱⣖⣿⡁⠀⠼⣦⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣷⣿⣾⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣶⡄
⠀⠠⠾⣤⣤⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠶⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡤⠴⠀⠀⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠⡄⠀⠇⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡀⠀⠧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣟⡀⠰⣶⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢰⠀⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠛⡇⢀⣻⠻⢯
⠀⢀⣌⣭⣤⠀⠀⠀⢀⢻⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢺⣿⢸⣿⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣬⠈⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⣻⣯⣽⣉⡇⠀⠒⢲⡴⠖
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⡾⣿⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣁⣄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢴⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣴⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢰⣐⢋⣵⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠒⠉⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣿⣷⢾⣶⠶⢶⣿⣿⡿⢪⣶⣷⡶⠖⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠛⢛⡽⠀⠂⠐
⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣶⠴⡦⠼⣷⠿⠶⠿⣛⡫⠴⢲⠟⠟⠓⢛⠃⢸⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠁⡀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣒⣒⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣡⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣈⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣤⣶⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣴⣾⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠀⣿⣿⣿⡇⢨⣿⠟⠋⣡⣴⡾⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠈⠛⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠴⠿⠛⠉⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠒⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣦⣄⡘⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣶⠿⠋⣁⣤⣾⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣾⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣈⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⢀⣠⣴⡿⠟⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣌⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁






⣿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⠍⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡅⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡙⢺⣿⣿⣿⣿⢷⡐⠲⠀⢶⠂⠀⠰⠖⠒⡰⢢⠖⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡖⢸⡆⢳⡄⣦⣄⡾⢡⡟⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⠿⢟⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢡⢹⡈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠿⢿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣷⣼⣯⡼⣿⡿⠀⣿⢸⣿⣇⣿⡇⢻⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣴⣿⣿⣷⣿⣶⠿⠶⢿⡿⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣾⡳⠖⠛⠛⠛⠿⠦⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣯⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣮⣶⣭⣿⣿⣯⣽⡞⠁⠀⣶⣴⠦⢄⣼⠃⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣍⣉⣉⡀⠀⠉⢿⣷⡿⠁⠀⢈⣭⣍⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⣾⣿⣷⣾⣿⣧⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣴⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣀⣨⡴⢿⣿⣿⣬⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤⠥⠦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣹⡿⢟⡿⠓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠀⣇⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠋⡰⠏⠀⠀⠀⢈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣌⠛⠦⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⣀⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠭⢍⠘⣩⡉⣛⠙⢯⡿⠿⠦⠒⠂⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣇⠀⢘⠀⣠⠋⣷⡈⣷⣴⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⠈⣹⣿⡿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣯⡀⠊⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠄⣿⣿⡇⠛⠃⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣏⣡⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⢦⣿⣿⠁⢠⡇⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡯⠈⣿⣿⡆⢈⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡂⢸⣧⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡛⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⠅⣿⡿⠀⣿⣡⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠱⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣏⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠼⡿⠟⠽⡛⠽⣻⠆⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⡇⡸⣧⡦⠀⠄⠁⢀⠘⣼⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡆⢸⣿⣿⠀⢸⡳⠠⢿⠀⠀⠐⣴⠿⠐⢹⡇⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣻⢿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡟⠀⢸⠗⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣟⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⠁⠉⠘⠘⡏⠀⡿⠃⢿⢿⡗⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡇⠀⣿⠽⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠘⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣈⠿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⡟⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⢤⢤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⡗⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣈⡀⢀⡀⠀⣾⠉⣃⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠃⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢹⡇⠀⢸⡯⣸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠁⠈⢿⣷⠞⠃⠈⢰⠚⠂⠀⠀⢠⡄⠀⡟⠀⢂⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣈⡇⠀⣸⠇⡽⠀⠀⢹⣦⣤⡀⣀⡀⣼⣄⠀⣙⣋⣼⣆⠀⠨⢄⠰⠋⣘⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠛⡿⠃⢀⠀⠰⣧⣻⣿⡟⠆
⠀⠀⣸⣿⡿⢸⣿⣿⠟⣫⡾⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠵⣥⠾⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⠻⠟⠱⣦
⠀⠀⢽⣿⡏⠈⠉⠋⠾⠋⠁⠁⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣇⢠⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠘⠛⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠈⢿⣿⢙⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠭⠤⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠛⣁⡀⠈⣋⠉⣀⣀⣀⣠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⠸⢷⣀⠀⠀⠐⠛⠓⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢁⡀⢀⡀⢀⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠆⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣠⣀⢻⡖⠐⠂⢲⣖⣁⣠⣤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣉⣹⡇⣿⣿⢸⣏⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢇⠛⠛⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣿⡿⢶⣾⣿⣿⣿⡏⢿⣦⡀⠶⠶⢀⣴⠟⢹⣿⣿⣿⢱⣦⣿⣿⡟⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢾⠟⠔⠜⣥⣄⢹⡇⢠⡌⠁⣴⣦⠉⢡⡄⢸⠏⣶⡌⠣⠦⢻⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡀⢨⡮⢸⡇⢈⣡⡦⠙⠋⣴⣌⠀⢸⡆⣶⡄⣀⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣐⣋⣀⡀⠘⢧⣿⣷⠿⠋⠀⠛⠓⠈⠛⠷⣼⣷⡼⠁⢀⢀⣛⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠿⢟⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠖⠛⠻⠯⠍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⠟⣢⠀⡌⢵⡌⡀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⡀⣴⡍⠄⠀⠐⡻⠀⢸
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠓⠚⠿⠤⠤⣤⣜⣈⣀⣀⣘⣻⣛⣀⣀⣈⣐⣣⣤⡤⠴⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠐⣻⠓
⣾⣿⣿⠄
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣊⣤⣶⣶⣿⠶⠶⠶⠤⠤
⢸⣿⣿⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣿⡿⣡⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡀
⢸⣿⣿⣷⣶⣬⣍⣙⠻⢿⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣟⡾⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠓⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢫⡞⠀⢈⣁⣤⣤⣤⣄⣉⡙⠛⠿⢿⡇
⢸⣿⣯⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣈⣉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣁⣠⣌⣉⣉⠛⠿⣿⣧
⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣡⣴⣶⣤⣬⣭⣙⡻⢿⣿⣷⣦⣍
⢸⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⢞⣵⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣬⡻⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⣴⡿⠿⠿⠿⠟⣋⣴⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠄⠀⠈⠻⣦⡙
⢸⣿⣿⠁⢀⣴⠟⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠛⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢸⣿⣿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠻⠛⠉
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⢸⣿⣿
⣿⣻⣿⣻⣏⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⠀⢇⢇⠰⡒⠒⠒⠒⢒⣒⠶⣖⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡸⡀⠓⠒⢒⠞⢁⣠⡤⢼⣽⠿⣖⢒⡒⣒⣒⠒⣒⡒⣒⣒⣒⣒⢒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⢇⠸⡍⡏⠀⣾⠮⠃⢸⡻⣾⡿⡟⣷⢻⣻⣷⣷⣿⢻⡞⣧⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⠞⣄⢣⣇⠀⢷⣾⢃⡀⣿⣞⣿⠃⢻⡎⣿⣟⢿⡾⡟⣷⢹⣼⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠷⠧⠼⠈⢦⡀⠙⠚⠓⠋⣻⠿⠤⠬⠭⠭⠭⠬⠥⠭⠭⠭⠥⠥⠭⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠉

⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢰
⠀⣿⣳⢿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⢧⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢤⡔
⠀⠻⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⢀⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣶⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣰⣿⣿⣀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡢⠀⡀⢠⣶⣾⣷⣤⣾⣗⣏⡀
⠀⣽⣟⣻⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡞⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⠦⢘⣿⣿⣿⣃⣿⣷
⠀⢾⣿⡟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣻⣿⣆⣤⣼⢃⣻⣿⡯⡀⢼⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠀⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⢿⣿⡒⢈⣾⣾⣟⠉⠹⣿⣿⡀⡇⢹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⢹⣿⠕⣫⡾⠿⢿⠘⡿⣿⣿⡇⠇⠸⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠸⣿⣟⠷⡀⠀⢀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⢶⡄⠀⢘⣿⡇⢀⡅⢀⠀⠄⣿⣿⣻⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠻⡗⠀⢻⠈⢀⣀⣼⠉⢻⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠄⢰⣾⢟⣟⢿⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢳⣿⠋⣱⡋⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⠳⠁⣼⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠿⣿⣿⡜⢺⣿⠆⡻⣧⡼⠳⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⠀⡉⣿⡶⠤⢶⣦⡤⢉⢹⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡘⠠⢿⡄⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡈⣿⡁⣿⣧⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠘
⠀⢹⣿⣷⣿⣍⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢸⠇⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣶⣦⣄⢠⣄⣘⣷⣀⢀⣧⣀⠘⣧⡴⠬⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣉⣉⠉⡀⠈⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡋⠀⢶⣿⣿⣿⡸⠿⣟⠛⠻⠁⢀⣬⣭⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡄
⠀⠸⠿⠛⠁⢉⡙⠋⠉⠩⠙⠛⠻⠲⣄⢀⣠⡴⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⢿⠿⠿⢷⣾⢸⡿⠃
⠀⢸⣷⣿⣟⠤⠿⠖⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⢀⣀⣴⣿⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣾⡿⢟⡾⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠰⢳⣟⣿⠛⢂⣀⡀⠀⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⠃⡉⠀⢢⡄⠀⠉⠙⠻⠛⠿⠷⠾⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠀⣉⣶⣋⣛⣷⣶⣴⣿⣯⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⡁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣯⡀⠝⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣿⣩⣽⢻⣿⣦⣍⠁⠻⢟⣃⣿⣟⠛⠻⡴⢤⣴⣶⣿⣶⣭⣷⢾⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠦⠌⠟⠛⠷⠶⠈⠹⠿⠁⠿⠿⠿⠍⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠿⠻⠿⠿⠯⠴⠅⠩⠍⠛⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⡶⠂⣀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⠀⠛⣀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣀⠙⢣⡄⠀⣾⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠰⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠀⠰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠛⠿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠋⠁⠀⡰⠂⢰⣿⡟⠻⢿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⡸⠿⣻⣿⠇⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣧⣽⡟⢻⣞⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠂⠈⠀⠀⢸⣇⣠⣼⣿⣿⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣍⠹⡿⠿⢿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⢿⡿⠉⠹⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠙⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣷⣿⣬⡿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣬⡿⠟⠻⢿⣿⣷⡘⠿⢿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠙⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⠻⣶⣤⣀⠸⢿⣷⣄⠘⠟⣾⡟⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⡿⠶⡈⠙⠻⣷⣄⠙⢿⣆⠀⢻⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣈⣉⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣄⣿⣤⣾⡿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣴⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣛⣥⣤⣀⣀⣈⣀⣉⣉⠙⠋⢉⣁⣉⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣉⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠟⠻⢿⣿⣿⠿⡿⠟⢛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤⣤⣶⣧⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣷⣶⣶⣷⣴⣶⣾⣯⣁⣤⣄⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⢀⣉⠙⠻⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⠀⡀⠈⣉⠛⠻⠿⠟⠛⢉⣩⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣶⣶⣞⣃⠘⣻⣿⣶⣦⣤⡴⣮⣭⣍⠉⠛⢛⠿⢟⡛⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣶⠛⠛⠿⠿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣴⢶⣾⢉⣹⣿⣿⣿⣉⡉⢀⣤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣯⠟⠿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⡟⠠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⢸⡁⢛⢻⣆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⠈⡅⢸⠸⣿⡆⢠
⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣄⠀⣾⡿⣲⠌⣧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣾⠀⡆⢸⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣤⣀⣒⣚⠩⠍⢳⡟⠁⢹⡆⣿⠂⢸⡆⠸⣧⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡟⠰⡇⢸⠀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠄⢰⣷⢀⣾⠟⠛⠉⠃⠛⠈⢉⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠈⡇⣿⣁⡾⠃⠀⠹⣧⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠈⢀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⠀⢙⡇⠀⠄⡆⠸⣿⠘⠧⠶⢖⣠⣄⠀⠀⠘⢀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣿⠛⢷⡄⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⢸⡇⡞⢠⠀⢸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠈⣷⠀⡄⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠄⠀⢸⠀⠀⢻⡀⠀⣼⡇⣿⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⡤⢛⠭⢤⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⠄⢀⣸⠀⠀⠘⢷⡾⠋⠀⣻⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣼⠀⢰⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣦⣶⠶⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠉⠘⢸⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⢸⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣾⡀⠀⠀⡇⡃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢇⣿⠸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠀⡄⢸⡇⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠉⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠐⠋⣿⡄⠀⣱⣨⣿⡄⠀⠀⣯⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⡇⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢦⠀⣗⣻⡀⠀⠟⢀⡀⢹⡆⠉⠻⠾⣧⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⠀⡇⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡐⠂⡿⢙⡆⠰⣶⣷⢬⡁⠀⢠⡼⠟⠻⣆⠀⠓⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⡯⢻⡇⢸
⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⢤⠁⣤⣾⡄⠉⠀⢀⣟⣀⡀⠙⣷⣬⣽⡶⡆⠈⠳⣶⣂⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠰⢾⠏⠙⢿⡶⢦⣬⣟⡋⠹⣧⡈⠁⠀⠹⡷⢄⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣀⠀⡀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⢾⣴⢶⣏⢣⠈⠉⠋⠉⠀⠘⢳⣀⣀⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠧⠀⠰⠶⠒⠒⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠘⣃⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⡇⡇⢼⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠁⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⡀⠃⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⡇⣆⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⡇⣿⠸⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠇⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⡆⠀⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⡀⡿⢠⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠥⣇⣯⣴⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⡟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣁⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣇⣀⣀⣛⣓⣒⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣤⡿⢀⣤⢀⢂⡤⣄⠈⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣜⣵⣦⣤⢴⣱⡺⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣼⣦⣹⣿⣻⣦⣥⢿⣾⣴⣷⣷⡿⠛⠉⢀⣤
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⡿⠛⠁⣀⣴⠆⣼⣿
⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣠⣶⣾⣱⣿⠟⠛⠁
⠛⢿⣿⡟⠷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡟⠙⣿⢧⠣⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣯⠟⠋⠁
⣶⣄⡈⠁⠘⠛⠉⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢿⣋⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠞⠋⢀⣠⣖⣼⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⡟
⢿⡿⢿⠻⠻⠭⣷⢦⡄⠈⠛⠿⠿⠿⡿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡾⡿⡿⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣼⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢛⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠚⠛⠋⠐⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠐⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠛⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣼⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢏⣽⣏⢲⣄⡀⠈⠻⠿⢳⣿⣿⣷
⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⠛⠁⣠⣴⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣟⣃⡆⣀⣀⠈⠛⢿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡿⠏⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠯⣿⢝⣛⣫⣛⡉⠀⠀⠀⠒⢈⡉⠵⠆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢻⡟⢩⣧⡆⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⢿⣿⠿⠍⠉⢀⣤⣐⣆⣉⣮⣿⠛⣿⡿⠀⠀⢀⣞⢲⡉⠱⠘⠋⠁⠽⠀⠀⠀⢐⠠⢰⡗⠦⢨⣭⣴⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣐⣷
⢀⣀⣶⣶⣿⠾⠴⠊⠁⣀⣴⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⣷⣀⠀⠀⠀⣍⡻⢟⡺⠁⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠸⢢⣂⠀⠤⠇⠀⠴⠯⣞⠁⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⡿⠜⠋⠀⣀⣶⣿⣯⣿⣾⣿⣽⣿⣾⣿⣏⣿⣟⢻⡯⠀⠀⠀⠸⣿⠖⣁⡄⠀⡈⣴⠀⠀⠀⠲⣰⡺⢵⡟⢻⡷⡆⠚⣿⣄⠫⣻⡿⢂⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠂⠰⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⢤⠰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣶⣶⡄⢠⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣄⣤⣾⣿⣷⣾⣧⣴⣶⣦⡴⢶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⠶⣤⡀⠙⠻⢿⣿⡟⢽⣿⣿⡇⣺⡿⠟⣫⡵⠾⠟⢛⣿⡿⣿⣿⣯⣯⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠝⠳⠀⠀⠉⠋⢹⣿⣿⡇⠡⠞⠋⠁⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣴⣦⣧⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣝⠍⡉⠉⡋⠉⢹⣿⣿⡏⢈⣅⡠⣤⣭⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠳⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⢁⣨⡴⣟⣡⣶⡎⣿⣿⡇⣀⡈⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢁⣤⢶⣻⣵⣾⣿⣿⣿⡃⣿⢽⠃⢹⣿⣷⣦⣍⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⠤⠀⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠷⠿⠿⠇⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⢠⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣦⣦⣶⡄⣠⣀
⠀⠀⢈⡻⣦⡀⠙⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠁⣠⡾⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⣿⣮⡻⣦⡀⠙⠿⠀⣿⣿⣿⠀⠟⠁⣠⡾⣋⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⢷⣄⠈⠛⠀⣿⣿⣿⡇⠛⠁⢀⣴⢟⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⡾⢫⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⡙⢷⡄⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣴⠟⣵⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣀⠈⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⣤⣀⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⣠⡾⣋⠀⣿⣿⣿⠀⡙⢦⡀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣠⡾⢋⠀⣿⣿⣿⡇⡘⢷⣄⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠸⠟⠁⣠⡾⣫⣾⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣦⡙⢧⣄⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢋⣴⣿⠀⣿⣿⣿⠇⣿⣦⣙⢷⡄
⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⢾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣤⣤⣽⣥⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⢀⢦⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠢⣄⢀⠤⠝⠛⠯⠤⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠢⣔⢤⡄⡒⠰⢠⡤⣂⠤⠂⠀⠀⠀⠰⡛⣭⣠⡝⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡃⢰⣶⡶⣶⣆⣽⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠘⢷⡍⠣⡾⠛⠛⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⢘⣓⠓⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣢⢍⣉⡹⢾⣻⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣾⣛⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡟⠉⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡴⢾⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶
⠀⠀⠰⠶⠟⠒⠒⠛⠛⠛⠛⣿⣇⣤⣇⣿⣿⣟⠒⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡿⢿⣧⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢲
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣟⣁⣈⣻⠿⣶⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡏⠉⠍⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠐⣾⡼⢷⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣋⣋⣙⣛⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢻⣥⣬⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣠⣤⣦⣄⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢛⡒⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢶⣤⣤⡀⢠⣄⡄⣠⣤⠄⣠⣤⣴⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣇⣿⡄⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠻⠿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡶⢦⡴⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡫⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢗⢿⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣹⢷⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠙⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢁⣼⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡫⣙⣿⣦⣾⣧⣙⡲⣾⣇⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⡯⠴⢋⣿⣍⣴⠿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣍⣲⣤⢀⣁⠛⣿⣦⡀⠀⠈⣿⠿⠶⠾⠀⢸⣆⣀⣴⣿⠇⠀⠀⣴⡿⠿⠟⠋⣩⡽⣋⣽⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⠦⢭⣿⣤⡨⠭⣽⣿⠟⣆⠀⣸⡇⠀⠀⣺⡏⠛⠶⠾⡏⠀⡰⢾⣿⣓⡒⠃⣚⣟⣋⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠷⣤⣬⣛⣁⣙⠶⢧⢤⣾⣦⣿⠀⠀⠛⢻⡿⣷⠇⠀⢷⣼⣧⣂⣿⣭⣒⡻⢟⣛⣩⣗⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢆⠹⣭⣤⣜⡒⢲⣯⣿⡟⠀⢀⣤⣼⣧⡄⠀⠀⠘⣯⢯⠤⠥⠀⠐⣻⠟⣹⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠶⠀⠛⣾⡿⠇⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠶⠀⢻⡯⠓⢨⣍⠽⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡄⠀⠠⣿⣾⣟⡇⠠⠀⡸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣀⠀⠙⢿⡦⢀⣉⠉⠉⠁⠀⢂⣱⠏⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠿⠓⠆⠀⢀⡉⢓⣒⠐⠒⠚⠉⣠⡜⣆⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⣸⠚⠁⢸⣼⠇⠀⢿⡱⠹⡼⠌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⣴⡿⠛⢂⡴⢸⡲⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠷⠖⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⣿⠿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⣄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⣽⣿⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣽⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠓⢻⣿⡿
⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠴⠋⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⡏⡄⣌⣟⣝⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⡝
⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠅⢠⣤⣤⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋
⠀⠀⠛⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣈⣙⣻⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⣠⣄⠀⢀⡄⣀⡂⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣬⡙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠟⠉⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠈⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡿⢛⣩⣅⣶⣄⣀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠻⠗⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⢩⣩⡉⣽⣭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⢋⡁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⡁⢰⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠘⠲⢶⣶⣤⣦⣀⠀⠚⢿⣿⣿⣾⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⣶⣾⡏⢈⣽⣿⣿⡧⣼⣿⣶⣤⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣯⠱⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠙⠻⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠁⠀⠀⠠⠾⠿⠟⠿⠟⢿⣇⠀⠘⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠦⠒⠂⠀⠈⠹⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⢸⠷⡇⢸⠀⢹⠁⢸⣏⠀⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢠⡄⣤⣠⠄⡴⢢⠀⡶⣤⢠⠶⡄⢰⣄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠈⠁⠉⠙⠀⠙⠋⠀⠛⠉⠈⠛⠁⠘⠉⠉



⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣷⣶⣿⣷⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣮⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⡻⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣶⣿⣿⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡙⠛⠿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣩⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣶⣦⡀⠀⢀⡴⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡶⣶⡄⠀⣿⠈⠀⠘⣿⠀⣾⠑⠁⠀⠈⠒⢀⡟⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠁⠀⢀⡿⠀⢿⡄⠀⠀⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣛⡫⠭⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⣿⣅⣁⠈⠻⠶⠾⠵⠃⠈⠿⣶⣶⣂⢴⢏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣶⣄⡀⠀⢀⣤⣤⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠎⠀⢸⡷⠶⣟⠞⠉⢿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢏⠽⣷⢶⣛⡇⠀⢹⣀⡄⣸⠃⣿⡄⠀⡴⠙⠂⣿⣄⣤⣴⣾⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠹⣯⠀⢧⠀⠈⢧⡴⣟⠔⣿⣷⣶⣶⣶⠦⠼⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢙⣒⣸⡆⠀⠘⠏⠑⢾⠏⠭⣤⠀⠀⣶⣦⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⡀⡠⢀⠀⠙⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣻⡆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢬⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠤⠖⠊⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⠒⣶⣶⡖⢒⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠲⣶⢰⣶⢰⣶⡶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢶⡆⢰⡆⣴⣶⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣻⣷⣿⣿⣷⣿⣋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠌⢸⣿⠨⠋⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠮⠢⠁⢸⡇⠙⠡⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠶⢾⣿⠶⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢾⣿⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣾⡷⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣽⡿⣿⣿⣾⣿⣍⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⢂⢸⣿⢐⣄⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠖⡀⢸⡇⣠⡐⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠠⠿⠿⠧⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠴⠿⠸⠿⠸⠿⠷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠾⠇⠸⠇⠿⠮⠢⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠭⠽⠯⠭⠿⠭⠭⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣦⣴⣶⣦⣶⣴⣶⣖⠀⢰⣶⣴⣶⣶⡖⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢆⣠⣶⣶⡶⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡍⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠙⢻⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠛⠛⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠼⣫⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠲⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⡤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⡀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⢛⣥⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠋⠑⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⢋⣥⣾⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣼⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣍⠻⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠟⠉⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠚⠻⠻⠛⠛⠓⠀⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠒⠤⠀⠀⠉⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣦⠐⢲⣶⣶⣶⣶⡖⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠒⣀⣤⣶⡶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡷⠴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣙⠿⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡿⠟⢉⣠⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠛⢿⣿⣶⣆⡀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⢉⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠚⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣤⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣄⣀⢠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠟⡉⠄⠂⠁⣀⣴⣾⣿⠿⢛⣡⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢦⣄⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣬⡙⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉⠀⠈⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣋⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣺⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣶⡜⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠡⠴⠾⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠋⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠻⠄⠽⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠗⠀⠀⠀⠉⠙⠃

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣠⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡁⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⢠⠀⠠⠄⡄⢤⡄⢀⡄⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢹⢀⢣⢰⡆⢇⠜⢷⠃⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢐⠠⢴⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⣠⠀⣤⠄⣤⡄⣄⡄⠠⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠐⠙⠠⠛⠢⠏⠇⠚⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠆⢘
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢂⣀⡀⢀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠿⠀⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠔⠉⠐⠛⠂⡀⠀⣨⠛⠘⠋⠒⡪⠬⠭⡕⠚⠛⠚⢢⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠐⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠤⠤⠌⢳⠖
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⠀⠀⡀⠀⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠖⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣖⢰⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠑⠠⠖⠂⠀⠀⠈⠒⠲⠀⠒⠁⠀⠀⠐⠛⠒⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⠿⠛⠁
⣈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣡⣤⣾⣿⠿⠛⠉
⣿⣿⣶⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠋⣁⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠈⠙⠻⠿⠿⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠤⠶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⢉⣤⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⡉⠛⠿⣿⣿⣿
⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡉⠛
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠰⠿⢿⡿⡋⠁⠐⠾⠿⣿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⢿⢿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢙
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢀⡄⢀⡇⡇⠀⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⠻⣅⣸⡇⣷⡀⣹⠟⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣧⣿⡿⡻⣿⠿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡄
⠀⣤⣀⡀⠀⠀⣄⣀⠀⣠⣼⣿⣽⣿⠀⣧⠈⣿⠠⣇⡅⢾⡇⠨⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⢙⣻⣿⠰⣼⣿⣿⣿⣻⣻⣽⣿⡆⠻⠷⢾⠷⣛⠛⡞⢳⡾⢾⣿⣟⣽⣻⣻⣿⣿⣯⡴⢹⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⣉⣻⣻⣾⣏⡹⢿⣷⣞⣽⣸⡇⢸⢟⣼⣷⢟⣥⠀⣸⠁⢺⣿⣸⣝⣶⣿⠿⣙⣿⣾⣛⣋⡁
⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⣾⢻⡇⢸⡀⢹⡇⣬⣸⠀⡿⠀⣿⣿⢻⡾⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣽⣿⣿⡷⢧⣮⣷⣾⣷⠊⢀⣀⣀⣹⣿⣤⣿⣯⣮⠷⣿⣿⣿⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣴⠶⠟⠻⠟⢹⣿⣿⣡⡶⠦⢠⢰⣶⡭⢿⣿⣿⠙⠿⠛⠷⢶⣬⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢏⠉⠀⠀⡀⠈⣃⣄⣼⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠤⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⡄⢹⣿⡏⠀⢸⣿⡆⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣿⠁⠀⡏⢰⣈⡃⠰⣿
⣿⣿⠀⠃⢸⣿⡇⢀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠀⠛⢀⡀⣃⠘⢉⡃⠘⣿
⣿⣿⠙⠙⡟⠙⣟⠉⣿⢩⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣿⣿⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠩⣿
⣿⣿⠶⢶⣷⠴⣷⣶⠿⣾⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⠿⣿⠼⣿⠿⢴⢴⠿⣿⡬⣿
⣿⣿⡇⣾⣿⠀⣿⡇⡀⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⡄⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣾⣾⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡇⠙⠿⠿⠋⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡧⡠⢭⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢶⡆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡄⠁⠰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣸⡿⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠁⠔⠋⠉⠣⠀⠀⠱⡦⠠⡄⢀⡤⠚⠉⠀⢀⡩⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣷⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⣠⠶⠊⠁⠀⠀⢀⣿⡟⣿⠁⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⡿⣻⣿⢃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠈⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠙⢷⣤⠼⣶⡿⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⣷⣶⡀⠀⠀⢨⣭⣻⣿
⢱⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣷⠀⠀⡿⣿⣿⣿
⠘⣿⡟⠁⠀⠈⠁⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠙⣯⠀⠀⠁⢸⣿⡿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣾⡿⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠉⠥⠄⠒⠂⠛⢋⡀⠉⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣧⠄⠀⢠⡄⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⢰⠀⠀⢠⢲⡆⡷⢀⣠⡀⣠⠦⣸⣧⡆⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣶⡤⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣼⢹⡇⣿⣨⠻⣧⡤⠿⠘⠷⠀⠀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢋⡘⠁⠉⠁⠤⠀⠐⠒⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠦⢤
⠀⠀⣿⢠⣿⢸⣷⢸⡇⢸⡇⣾⡆⣿⡇⢸⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⢀⠀⡀⢠⢠⡀⢀⢀⡄⢠⠀⢤⠀⠀⠀⢀⣤⡭⠆⠀⠀⣀⠀⣶⢀⡏⣠⠐⢆⡖⣺⢃⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⢀⡀⡤⢠⡀⣀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠃⣾⠒⣴⡹⢀⢻⣠⣏⣸⣁⣿⡔⠹⠧⠻⠚⠓⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠏⠀⠛⢒⠙⢋⠈⣭⡬⠀⠐⠂⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠀⢹⡇⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣼⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⡏⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⢸⣿⣏⢀⣶⣶⣄⣴⡾⣦⢸⡇⣠⠄⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠂⠀⠂⠀⢸⣇⠙⣿⣧⣼⡟⢻⣤⣤⢸⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠂⢉⠅⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠞⠻⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠒⠯⠙⠀⣤⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠇⠀⣠⣤⣄⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣾⣿⡣⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠰⣿⣈⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡏⠙⠛⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢻⡷⠙⠛⠁⠀⠋⠀⠿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟
⣿⣦⣄⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠋⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉⣀⣴⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣦⣄⠉⠛⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿
⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠋⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢴⡶⠤⢽⣫⢭⡷⢍⣉⡓⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⢓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢤⡰⢟⣒⣉⣉⠓⠦⣉⠓⠦⠬⠷⠈⠑⠀⠉
⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠈⠓⢶⣞⠓⢬⣓⢤⡒⠶⠿⠂⠀⠁
⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⡈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣠⣤⣶⡶⠟⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⢿⡇⢀⣀⡤⢔⠚⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠚⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣴⡶⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⡀⠀⠌⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡴⠿⣇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠰⠇⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢈⣻⠿⢛⣿⡯⠗⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣶⠒⠤⠂⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠓⠢⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⣀⡀⠀⠂⠀⣀⠈⠻⠷⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣬⣽⣷⣦⣄⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢋⣖⡩⠄⠰⠷⣶⣖⠀⠈⠋⠉⠟⠂⠀⣀⣉⡇⢄⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣰
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡃⠤⠶⢛⣿⣆⠀⠈⠉⠙⠿⢦⣤⣶⣶⣶⣶⡚⡿⢿⣤⡆⣀⠈⣿⣿⣠⣤⣄⢠⣤⡷⠾⠟⠛⠋⠉⣩⠁⠳⠀⠘⢃⠈⣟⠀⢰
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡦⠴⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠍⡉⠛⢷⣜⣿⣦⡗⣨⣿⢛⣥⠋⡉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠄⢢
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡙⠿⣿⣭⣼⠵⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣼⣿⣀⣠⣾⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡇⡾⣽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠰⣥⠾⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠠⠀⠀⢸⣿⢱⡧⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠄⠉⣉⣷⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡿⢿⣵⡏⠙⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⢨⡇⣿⠀⠀⣤⣶⡒⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⡸⠁⠌⢻⣷⣶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠈⠀⢰⠃⠘⢿⡀⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⡺⠄⢘⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⡷⠃⣠⣶⡄⠀⣿⣷⣄⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⢱⠀⣰⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣽⣿⣿⣿⠁⠀⡠⠃⠸⢛⣿⣠⣾⣿⣿⡿⢛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⡏⠀⢤⡅⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⣏⣻⣤⣿⡿⢷⢏⣽⣯⠉⡀⣉⣵⢿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⡃⠀⣀⠉⠀⣼⣿⠈⠻⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣤⣀⢱⣶⣿⡿⠓⠈⠀⡀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢹⣿⠁⠚⠛⠁⠒⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢘⢻⡿⠗⠂⢀⡜⠁⠠⠀⠁⢤⠀⠄⠀⡧
⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡟⠀⢸⣿⡄⠀⡡⢄⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣟⣷⣤⡀⢸⢁⣀⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣇⠈⣢⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡎⠀⢀⠂⢠⣿⣿⣤⠉⠀⡜⠁⠀⢻⡇⠹⡂⠁⠀⢰⠇⢀⣀⣰⣿⠶⠒⠈
⠀⠀⠀⢀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣁⣴⢃⣄⣾⡏⠀⠀⠀⠾⠉⢀⣤⠞⢿⡤⢹⠀⠀⡞⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⠀⠈⢸⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣌⠉⠛⢧⠀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣛⣡⡟⠋⣻⣇⡀⠀⣀⠴⠾⠿⠷⠶⢾⣋⠜⠀⣼⠁⣸⣯⡿⠉⡇
⠀⠀⠈⢧⣽⣿⣧⣤⣴⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⡤⢸⣿⠇⣴⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠶⢿⣿⢿⣦⡀⠀⠈⠡⠘⠻⢿⣯⠀⠀⠠⣾⣶⣄⠀⠈⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠿⣿⣿⡿⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠛⠓⠐⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣥⠜⠁⠀⠉⠙⠛⠲⠦⢤⠭⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣄⣤⠤⠖⠛⠉⠁⠐⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡏⢉⣏⣻⢶⣀⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠬⠅⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠄⣘⠀⠞
⠀⠈⠂⠀⠈⠋⢹⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢠⡤⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠨⣿⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⢰⠀⢠⠖⠓⠀⠀⠒⠒⡖⠒⠃⢀⠖⠛⢢⡀⢰⠛⢢⠀⠰⡄⠀⠀⡴⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠟
⠀⠀⠀⢀⠸⠍⠯⠑⠀⠀⣇⣀⣀⡇⠀⢸⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⢸⣀⡸⠀⠀⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠐⠃⠀⠀⡏⠉⠈⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡇⢸⠉⠳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠹⠁⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠘⠦⡤⠜⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣠⠜⠁⠸⠀⠀⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠛⡐⠓⠒⠃⠐⢿⡦⠀⠼⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠙⠃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢁⣀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠏⠁⠀⠙⠀⠘⠛⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠼⠀⠈⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠟⠻⢍⠉⠉⠛⢍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⡏⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠭⡫⠟⢉⡭⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⢶⣄⡉⠲⢄⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡪⠕⢉⡤⠚⠁⢀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠻⣖⢤⡉⠢⢄⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠕⢉⡤⠚⠁⢀⡤⠖⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣓⢤⡙⠢⣄⠀⠉⠲⢄⡀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⢀⡤⡺⠕⢋⡤⠚⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣓⢤⡙⠢⣄⠀⠉⡇⡇⠀⠀⠀⣸⠕⢋⡤⠚⠁⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠇⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⡭⠭⠭⣭⡭⢭⡍⡇⠀⠀⠈⣩⠭⢭⣭⠭⣭⡭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⢀⡤⠚⣡⢔⡮⡇⡇⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠈⠓⢤⡑⠢⣕⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⢀⡤⠚⣡⢔⡫⠚⠁⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠲⢄⡀⠈⠓⢤⡙⠪⣕⢤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢀⠤⠊⠁⢀⡤⠚⣁⢔⡮⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠈⠓⢤⡙⠪⢷⣄⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡟⠁⢀⡤⠚⣡⢔⡪⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠈⠒⢄⡉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡷⠾⠥⠴⠮⠷⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠧⠤⠤⠤⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠤⠤⠭⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣦⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣌⡻⢷⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠾⠋⠁⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣦⣍⠻⣦⣄⠀⠈⠻⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⢛⣥⠾⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠙⠿⠦⠀⠀⠙⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠛⠥⠾⠋⠁⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⢀⣤⠶⣠⡄⢸⣿⣿⣿⠀⣤⡀⠀⠰⢦⣄⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⡾⢛⣵⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠻⣦⣙⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⠋⠁⣀⣴⠟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠳⣬⡙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⡾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣬⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠖⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣟⣵⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣏⠶⡱⢎⡷⣻⢖⡤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣻⣽⣫⣟⣽⢫⣝⣭⣻⣝⣯⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣻⢾⡳⣟⢾⡱⢎⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣫⣝⣯⣻⠝⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡱⢎⡷⡉⠀⠀⢠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⣟⣥⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⢁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠰⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡡⡀⠀⠛⠋⣤⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣾⡏⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣟⡛⣋⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢤⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⣡⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢀⠀⠁⠀⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣦⣄⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⢠⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡤⠴⣦⡀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢶⣀⠻⢍⡙⠚⢿⡺⢿⣒⠦⠌⠑⠂
⢀⡾⠈⠝⡲⣄⡀⠀⢤⣀⠐⣬⣓⢭⣓⠚⡒⠦⣌⠑⠢⠌⠙⠛⠋
⣸⡕⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢀⠈⠙⠯⣍⠓⠮⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡍
⠘⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣤⣴⡲⠯⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⢿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣧⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢻⣏⣢⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣴⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⢁⣠⣴⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⢉⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠋⢀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠃⠀⠀⢜⠳⢖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣻⣿⡿⢿⡿⠀⠀⢠⠦⡟⠫⠹⠛⢹⠆⠀⠀⠠⢈⣴⢤⢘⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣂⠀⠀⢨⡻⠿⡺⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠘⢀⣈⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠯⠀⠀⢀⣿⣗⣡⠄⠀⢱⠆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉



⣶⢶⣶⢶⣿⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣏⠙⠻⣍⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠈⠀⠁⢸⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡭⠟⢋⡽⠋⠉⠉⡇
⠀⢸⣯⡓⢦⣀⠙⠲⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⠞⢉⣠⠞⠉⠀⢀⣠⣶⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⣬⡙⠦⣄⡉⠲⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⠠⠐⡀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠖⠋⣠⠶⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡑⢦⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠿⢋⡵⠋⣡⠴⠊⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣌⡳⢤⡈⠓⢦⣀⠀⠀⠈⠛⠀⣏⢄⠘⢄⠀⢸⡇⡿⠟⣡⠞⣫⡴⠛⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⣿⣷⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠲⢦⣨⣗⣦⡀⠀⠀⡏⠈⢣⠀⢆⢨⡇⠴⠿⠶⠞⠁⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⢸⠦⠤⢤⠤⡤⠤⠤⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠏⠀⠀⠳⡈⠎⠓⠒⢲⠒⠶⠲⠖⠲⠖⠲⠶⠖⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢼⠇
⠀⢸⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢃⢀⠀⢂⠀⢀⠈⢀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢺
⠀⢸⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢛⡛⠓⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⢻⡿⣿⣽⠟⠁⢀⣠⠖⢉⡤⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠘⣄⡇⠀⠀⠉⠛⢯⣉⠉⠷⢦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠋⢀⣠⠶⡋⣡⠞⢉⣴⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣶⣄⡀⠀⠈⠓⢤⣃⠈⠳⢤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⠴⠋⢀⡴⢋⣡⣾⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠳⢄⡀⠉⢷⣌⡙⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⡴⠋⠀⣠⠞⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠳⣌⢦⠙⠢⣌⠛⢿⡄
⠀⡿⠛⠁⠀⢀⡤⠚⠁⣠⡴⢋⣥⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠦⣄⠈⡗⢾⡇
⠀⡇⢀⡠⠖⠁⢀⡴⢚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠓⢦⣸⡇
⠀⠓⠛⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠋⠑⠒⠃⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡜⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡠⠒⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⢢⠒⠈⠑⠔⣒⠩⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⠈⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣰⣮⣀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣸⣧⠀⠠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡆⢇⠀⠀⠀⢠⠀⡶⠀⠀⡝⢄⡸⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠉⠀⢀⠔⠃⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠆⣈⡆⢀⣠⠆⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⡇⢠⡄⠜⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⢿⠜⠓⠣⠄⠀⢀⡀⠀⠈⠦⡄⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠈⢠⡐⠁⠀⠀⠀⠦⢄⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠐⠃⠈⠑⠂⠙⠀⠒⠊⠁⠙⠀⠀⠀⠁⢰⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢘⡒⠀⠀⠀⣤⠊⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⡉⠉⠐⣩⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⣸⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠦⠔⠋⢣⣄
⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢄⣀⣄⣬⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⣀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠐⠦⠤⠟⠀⠒⠒⠊⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡿⠂
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⣀⠔⠒⢤⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⢤⠀⢆⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⠳⣄⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢐⠉⠁
⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢤⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢹⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠈⢑⣢⣀⠀⠀⢀⠔⠈⡁⣰⡞⢳⠋
⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠨⡀⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠑⡉⠀⠉⠰⠆
⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠈⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢠⣜⠎⠀⠀⠀⠀⢼⣣⠄⠀⣈⡶⣄⠘⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⣰⡃⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠭⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡀⠰⡇⠒⠒⣒⡒⠒⠂⠀⠠⡗⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡖⣭⠁⢸⡇⣠⣯⠀⢠⢷⣟⡀⢠⡆⠀⣷⠈⢉⣷⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⠖⢻⠿⠆⢿⣿⠀⢸⣧⣤⣾⣀⣘⡶⠻⠆⢸⡇⠒⣏⠀⣾⣸⢇⡾⣿⠲⠦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⢶⡴⣏⢻⡜⣇⣰⡜⠏⠳⢸⡿⠯⣽⡁⠐⢻⠊⠭⢾⣧⣤⣯⠸⠫⠏⣼⢡⡟⣼⠃⠀⡶⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠸⣦⣷⢹⣬⠗⣩⠵⠒⠋⢩⡏⠀⣀⠈⠋⣹⢾⠀⠀⣼⠯⠍⡟⠈⠛⠒⠮⣟⢱⣏⠀⣸⠃⠀⡞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠉⣇⣛⣘⣡⠴⠊⢁⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣸⣿⡏⠁⣾⠀⢤⡏⠀⠀⢿⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠮⣅⣛⣒⣰⠛⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠔⣦⠀⠋⣹⠃⠀⠻⣿⣧⡀⢸⡄⠀⠈⠉⠻⣇⣀⣸⠀⢠⡇⠀⠀⢹⠀⡀⣰⣿⡿⣁⡀⢘⢯⠙⠅⣰⠲⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⠀⠠⣼⣿⣷⡈⣇⠰⡆⠀⠀⠹⣤⠿⡞⣾⠀⠀⡀⣼⠀⣴⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣧⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢁⡏⠐⣠⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢿⣯⠁⠀⠈⢹⡖⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⡞⠁⠀⢹⡿⠋⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠙⠇⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠏⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⠄⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠳⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⢻⣏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⣷⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢉⣿⣍⢳⣦⠖⣊⣭⣭⣭⣿⡯⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠂⣼⣯⠏⣼⣿⣶⣿⢉⣭⠭⣿⠃⣾⠛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⡏⢰⢟⣵⣾⡟⣱⣷⢹⢃⣾⣴⠋⢠⢹⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠁⣿⠈⣿⡸⡁⣿⢇⣼⣘⣟⣵⣤⣿⣦⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣸⡿⣷⠾⣾⡿⢾⣿⢿⢟⣿⡟⣹⢽⡟⣽⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡻⢫⠁⣼⣟⡇⢸⣯⣾⣼⡟⢰⣯⡟⢰⢯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⡟⢰⡿⣋⣴⡿⢻⣝⢿⠃⣿⣾⠃⣿⣿⠏⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⡎⢸⣟⣻⠁⣿⡏⣼⠠⡿⣫⣐⣿⣫⣾⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣤⣛⣧⣦⣭⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠿⠃⠉⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡤⠄⣀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣥⣶⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣬⡙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠟⣋⣥⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠉⠛⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣤⡀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⣋⣥⣶⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣬⣙⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠟⠋⠩⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀
⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣲⢶⡚⠋⠛⠧⠤⠤⠤⠴⠦⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⢠⢉⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢨⣉⠁⣳⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡌⢠⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⡙⠉⡟⠋⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⢠⠻⠈⠀⣃⠀⠑⢦⡀⡼⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⢠⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⢹⡁⢈⣤⠟⠃⠀⠀⠘⠣⠤⠔⠒⠦⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣹⡠⢀⡌⡁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢑⠢⡀⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡁⣸
⠀⠀⡴⡾⣋⢵⢏⡸⠃⡤⠋⠙⠃⠠⠲⠂⠀⠀⢀⠄⠫⠠⡢⣑⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢈⠻⠎⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠙⣉⠞⠁⢀⢃⠇⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠧⠬⠕⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣘⠄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢋⣁⠔⠀⠀⢐⡤⢟⠳⢀⢗⠚⠃⠀⣴⡼⠀⠀⠈⠛⣗⠻
⠀⠀⡠⣤⣤⣀⣀⢎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠆⠀⠀⠀⣠⠴⣉⠀⠴⠢⠉⠀⠠⠀⠄⠁⢇⡀⠀⠀⠁⣅
⠀⠀⢱⠛⠛⠛⠚⠐⠢⠭⠭⢶⣒⣒⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣦⠴⠆⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠠⠂⣬⡹⠀⣖⡾⠇
⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣠⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠹⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠠⠆⢀⠆⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⢬⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⢀⠆⠀⢠⢀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⠀⠀⠫⣤⣤⣤⠉⠁⡄⠀⡂⠀⠀⢍⠳⣦⡀⠱⡀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢦⡙⠁
⠀⣴⠚⠟⠌⠁⠍⠀⡌⠀⢐⠃⠀⠏⠉⢐⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠹⣾⢠⠄⡘⠀⠰⠀⢀⡁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠻⠑⡶⣀⡒⠒⢂⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢬⣥⣤⣔⣒⣂⣐⣢⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢒⣤
⠀⠀⠈⠻⣄⡂⠀⡒⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⢤⡄⢧⠤⢤⣌⡛⢦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠐⠒⠃⠐⡄⣲⠀⣄⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⢎⠙⠒⠮⠄⣒⠀⠠⠅⠀⡚⠀⡴⠀⡬⠉⣒⠒⡤⠏⡀⣺⡆⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠒⠒⠉⣄⠘⠠⠷⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠐⠒⠋⠀⠉⠐⠖⠂⢚⡤⠚⠃⢲⡓⠻⣛⣛⡻⠁⡄⠙⡥⠉⠔⠀⢁⢀⠌⢢⠐⠄⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠅⠈⠓⣴⠃⠂⢠⠟⡝⢧⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡄
⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⡄⢃⠈⠦⠥⠋⣀⢁⠇⠀⠠⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠁⠼⠄⠐⣠⠞⠀⠀⠆⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠜⠄⠠⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠰⣉⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⠐⠀⡀⠄⠄⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣈⡀⠀⣀⡀⣀⠀⠓⠀⡀⠀⡀⠤⠊⠀⠀⣚⠀⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⣤⠄⠒⠒⠖⢤⡤⠒⠒⠀⢠⣔⠂⠀⠐⠒⣴⡂⠀⠒⠒⠠⣀⡀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡄⡀⠀⢠⠚⠙⠀⠠⡄⠈⠰
⠀⠐⠋⠉⢹⠒⠂⠙⠛⢶⣶⠞⠛⠟⠒⢶⡶⠚⠛⠳⢷⡖⠛⠛⠛⢶⡶⠒⠚⠭⣇⠚⠿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⢠⢧⣀⠖⠤⠔⠀⠀⠉⠂
⠀⠠⢞⠑⠈⠉⢻⡏⠉⠉⠙⠳⣶⠖⠞⠛⠛⢲⡆⠚⠛⢳⣶⠖⠂⠉⠓⢲⣤⠒⠺⠥⢤⡔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⡄⡈⠀⢀⣠⡀⠤⠄⠘⠄
⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣉⣐⣒⣈⣉⣈⣐⣛⣛⣂⣉⣙⣒⣚⣉⣉⣁⣚⣛⣒⣈⣑⣂⣀⣀⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠀⢇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⢣⠸⡄⢀⢀⢀⡀⠀⢠⠁⠏⠀⠘⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠏
⠀⠀⠀⠈⣤⣽⡇⢀⡿⠀⣷⠃⡔⠀⠀⠀⠁⠈⢧⡞⠈⣶⠃⢠⡠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣀⣉⡇⣴⡋⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢣⠰⡏⢀⣼⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⢴⠛⠷⣾⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣦⣴⠃⣾⡗⠂⢻⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠙⢻⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠔⠠⠔⠃⣴⠁⠀⠀⠀⣧⣐⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣂⣼⠀⠀⠀⢸⣄⣂⣀⡀⠀⢀⣀⣐⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⡆⣿⣿⠰⡞⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠲⢼⣿⡇⠖⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢹⠉⠉⢻⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠄⠐⠀⠏⠚⠃⠉⠃⡶⢶⡦⠀⠀⠀⢠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠠⠊⢿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠕⠆⠀⠀⠀⠁⠔⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⢠⠆⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠛⠉⠟⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⢘⣷⣶⣶⣗
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠈⣻⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣯⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣑⣶⣷⣾⣛⠿⠀⠈⣠⡖⣖⣆
⠀⠀⢀⣸⣋⣉⣉⣩⣀⠀⠀⢀⠖⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡜⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⡿⢇⢿⡃
⠀⠀⠀⢀⣉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠣⣤⡘⠀⠀⠀⢣⣀⠀⣜⠧⢀⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡍⣭⣍
⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠻⠟⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠓⡞⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢇⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡆⣽⡏
⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠛⠛⠂⠀⠀⢀⠾⡟⢛⣋⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠙⠛⠉⠀⠁⠉⠁⠀⢀⠀⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⠦⣄⠠⠴⠖⠂⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣝⣻⢿⡿⣟⣿⣻
⠀⠀⡿⡷⣙⠺⠛⠋⠍⠃⠀⠀⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣲⠀⠄⠀⠀⠉⠩⠆⡀⠀⠠⠐⠽⠿⠿⠿⠿⠷⠬
⠀⠀⡏⠚⡇⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣏⣻⡇⠀⠛⢹⣁⠁⠀⠀⠀⢠⡜⠋⢉⠉⡹⢣⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠹⠉⠉⠏⣁⠹⣉⢉⢏⣉⡻⣉⣉⢹⠁
⠀⠀⢰⣭⡧⠠⠄⢈⠠⡄⠀⠀⠠⡆⠈⠲⣼⣼⠖⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈⡈⢉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⣵⢾⡇⠠⠰⢢⠐⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠅⣿⡟⢅⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢘⡩⢉⣉⣹⡏⡉⡟⣉⠹⠋⢁⡟⠋⠋
⠀⠀⡏⣙⡇⠐⢈⣸⠨⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣀⡋⢿⣠⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢻⡇⠴⢸⠖⠀⡷⠚⢲⡶⣶⣧
⠀⠀⠓⠾⠇⠀⠤⠔⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠓⠘⠙⠛⠒⠓⠚⠛⢿⣿⡿⠂⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠐⣶⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢉⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠂⢰⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⣹⠀⡁⠸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡆⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣹⣿⣿⣤⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⢠⡄⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⢣⡞⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠡⡷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠗⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⣤⠀⠀⡘⣦⣠⣯⣷⣿⣶⣶⣦⡀⡜⠒⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠹⣿⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠸⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⣠⣏⣀⣿⣇⠀⠀⣀⣤⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠏⠀⢀⣠⣴⣾⣟⣿⣯⡝⠿⠿⠿⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣃⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣏⣺⠿⣿⠇⣄⡐⠿⣢⣄⠀⣿⡟⠿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣡⣤⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣭⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠎⢁⡈⢑⡀⢹⣿⢿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡍⢱⣶⣦⣶⣥⣴⣦⣾⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⢸⡇⣾⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⣸⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠒⢡⣄⣀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠉⢄⠠⢠⠤⠐⠤⠎⠀⠀⠝⠛⠃⠤⣉⠒⠄⡀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠐⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠆⠪⡵⡀⢀⠃⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠦⢌⠒⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⡠⠭⢋⡘⢤⡵⡇⠀⠀⠀⡰⠒⠀⢱⢄⠑⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠜⠀⠀⠚⠋⢿⠀⠳⣄⣢⠞⠀⠀⡀⢄⠌⠓⣄⠢⡀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠎⠌⢀⡟⢂⠐⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠶⢄⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⠈⠀⠸⢤⡾⡄⠰⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⠕⠁⡀⠐⡠⡥⠻⠿⡀⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢔⠕⡁⡠⠀⢊⢘⠅⠀⠀⠀⠅⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠂⢸⡆⠀⠈⠃⠀⢳⡀⠀⠀⡠⢔⠡⣊⠔⡡⡈⢈⢄⡑⠋⠁⠂⠂⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠱⠦⣀⣀⠀⢀⠠⢒⠥⢂⠥⢊⠔⡀⢊⢔⠅⠈⢇⠀⠀⠀⣸⠉⠌⠆⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⡔⠨⢀⠨⢐⠁⣈⠔⡡⠂⠠⠈⣓⣴⣾⢡⣤⠶⡆⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠐⡨⠔⣈⠄⣈⢔⡡⠢⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡐⠀⠤⠄⢂⡨⠅⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡊⠅⡐⠅⢒⠩⡠⢑⠠⣺⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠌⠩⠀⠢⢕⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⢀⠀⠁⡀⠈⡐⠅⢊⠤⣪⠌⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠠⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠓⠈⠄⠒⠥⠐⠉⠄⡪⢔⠨⢈⢗⢶⡀⡗⠠⠃⡠⠁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣒⣨⠆⠀⣠⠊⠉⠀⠒⠨⠄⡒⠬⢐⡈⠄⡂⠥⡂⢔⠡⣾⣁⠖⠀⠊⠀⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⣔⣀⠠⠄⠂⠈⠅⢒⠈⠅⡂⠅⠂⠅⣪⡅⠜⢋⠡⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⢉⠘⠃⠬⢍⣉⠒⠒⠀⠶⠒⠀⠒⠛⢂⣉⠠⠔⠂⠁⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⣒⣶⠶⡆⠐⠐⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠹⠾⠮⣕⡉⠂⢀⠩⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣔⡃⠤⠄⠀⢤⣀⣀⣅⣈⣄⣪⢕⣬⣢⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠛⠩⠒⠲⠒⠲⠖⠶⠆⡶⠼⠼⠶⠞⠺⠛⠁⠊⠀⠂⠀⠊⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠃⠀⣀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⣴⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⣯⠉⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⠀⣀⡀⠸⠁⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠼⢿⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣠⣶⣥⣿⣿⣿⣥⣿⣶⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠻⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠋⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡿⠋⠉⠛⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣮⣙⠻⣶⣄⡀⠉⠛⢿⣿⠀⣿⣿⣿⡗⠀⣿⡿⢛⣭⡶⠟⠋⠀⣠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠦⠝⠻⠷⠤⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠵⠾⠟⠉⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣶⠟⣫⣵⠀⣿⣿⣿⣟⠀⣦⣄⠀⠙⠻⢷⣬⣛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣀⣤⡾⢟⣫⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠛⢷⣮⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠛⠩⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠻⠿⠿⠗⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠄⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⡶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣦⡀⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣋⣵⠾⠛⠉⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡻⣦⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⢟⣩⡾⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣦⣝⠷⣦⣄⡀⠉⠛⠃⢸⣿⣿⣇⣀⣩⣥⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣬⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣬⣉⣙⣛⡛⢂⣉⣉⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣉⡁⠀⠀⠶⣶⣶⣤⣬⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣉⣙⣛⣛⣛⡛⢋⣉⡍⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣭⣛⠿⣶⣄⡀⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⡴⠟⠁⣠⡆⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣭⡛⢶⣄⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢛⣋⣭⡶⠟⠋⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠍⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠸⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣄⠀⠀⠀⠸⡷⠀⢷⣀⣀⡴⠶⢦⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣴⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⢿⡦⡀⠀⠀⣿⣦⡜⠉⠈⣿⠀⡠⠿⡀⢸⠃⠀⠀⡠⣾⢋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡀⡠⠿⡉⠀⠀⠈⠺⣄⠀⠀⡴⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⢤⣈⣠⣴⠃⠀⠈⡇⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣶⣘⣿⡇⠋⠁⠀⣠⠏⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⢳⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣩⠇⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠳⣻⣿⣿⣄⣉⡁⠀⡼⠁⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⢠⣿⠀⣿⠉⠉⠀⠀⣇⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣦⣿⣤⡤⢤⡖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠶⠿⠷⠞⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢃⣶⠄⠀⠀⠀⠊⣈⣀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢀⣶⠞⡋⠝⣊⠒⣿⣿⢡⣿⡟⢀⣶⡤⠤⠌⢂⠤⠆⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⢎⠈⢁⡶⢋⣄⣱⣦⣼⡤⣺⡾⠃⠞⠋⣠⣾⣿⣧⣄⣤⠛⠤⠴⠁⠀⡀⠀⢀⣀
⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠈⠙⢷⠞⠛⠿⣿⠋⠉⠉⠻⡋⠙⣳⣤⣰⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⢿⡛⠻⢾⡟⠛⠻⡟⠛⢶⣄
⠻⢦⡄⠀⢀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣤⢹⠀⢠⣄⠀⢡⠀⡿⠃⠙⣿⣿⣿⣷⡦⠀⢰⣶⡆⠀⣳⢠⡄⢁⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠁⣀⣴⠋⠀⣼⠇⢸⠀⡏⣼⣴⠋⠈⠁⢀⡴⢧⣸⠁⣿⡇⠀⠾⠛⠁⣠⠏⣾⡇⢘⠀⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣇⠀⢠⡀⠈⠙⡄⠰⣿⠂⡆⠀⣿⡟⠙⠀⠀⣾⡟⢱⢀⠹⠀⡗⠁⠀⠀⠒⢿⡁⠀⣿⠇⡆⠀⣿⡇⠀⢸⣥⣀
⠀⠀⣧⠀⢸⡿⣆⣰⣦⣀⣁⣾⠻⣄⡀⣀⣜⢀⣄⠈⢳⣾⣸⣦⠼⣳⠀⢸⣷⣄⠀⣇⠀⠛⣰⣀⠀⠉⢣⠀⠈⠈⠙
⠀⠀⣷⡴⠟⠁⠈⠋⠀⠙⣿⣿⣷⣮⣍⣉⠙⠛⠛⢳⣾⣉⣠⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠳⠾⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢋⣹⣟⠫⣻⡟⡿⠿⣉⣿⡷⣭⠽⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡀⢈⣇⡟⣼⢣⠤⣭⣿⣧⢿⠷⠸⡒⢛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣛⣫⣞⡛⠁⠨⣿⣿⣷⡶⠛⠃⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢀⣦⣀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣸⣿⣿⣿⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⢲⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡈⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢰⠡⡞⠛⣿⣿⣿⠿⡿⠞⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⠰⣷⣿⣿⣯⣷⣦⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣻⣿⠷⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣷⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠋⠿⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠻⣷⣿⣻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣶⣶⣤⠶⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡟⠻⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠟⠛⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠻⠿⠛⠙⠃⠍⠉⠛⠟⢻⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠤⠄⣐⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠈⢠⢶⡄⠀⠀⣼⣿⣗⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠋⠁⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠐⠁⠁⣶⡆⡆⠀⠀⠁⣀
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠐⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⠀⠴⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣑⡀⢡⡑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⢿⡇⠀⡀⠀⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠿⠿⠿⢿⠉⠀⠀⠀⠘⣇⢿⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠃⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁








⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⣤⠀⡤⠤⠤⣀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠤⠌⡆⠃⢂⢰⠚⢸⡁⠠⢾⡘⠦⡄⢀⠤⣷⢊⣉⠑⣖⣩⣳⡞⢦⠜⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠶⡄⡇⠀⢸⢸⣀⠀⠉⣙⠆⢸⠀⠀⢸⠀⡇⢾⢀⡇⣭⣬⠳⡘⣦⡞⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣤⡄⣇⡠⠶⠭⣤⡤⠗⢯⣥⠤⠋⠀⢀⣘⠇⠱⢤⣭⠴⠻⠇⠱⠟⣟⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠍⠉⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣭⣉⣉⣉⣙⣓⡒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣭⡭⠭⠭⠥⠬⠉⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣠⡄⠀⣰⣶⣶⡾⠃
⠀⢀⠛⡁⢠⣿⣿⡿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣫⣄⡀
⠀⠀⠀⡈⠸⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣴⣿⣿⣆⠘⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠙⠛⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠙⠃
⣏⠉⣹⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠆⢹⣀⣀⣴⠶⠶⣾⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢻⡷⡀⠀⠀⢻⣶⣼⠉⠀⢻⠀⣠⠼⣄⢈⡇⠀⠀⢠⢾⡟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣀⠼⢏⠁⠀⠈⠻⢧⡀⠀⣠⠿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡻⡦⣊⣀⣤⠞⠀⠀⢻⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡟⣿⣿⣿⢳⡂⣿⣿⠙⠉⠀⣀⡞⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠹⡹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡿⠀⢀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠱⣽⣿⣿⣦⣈⣁⠀⣴⠋⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⢀⣿⡇⢹⡏⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡼⣥⣤⢤⡶⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⠟⠷⠾⠷⠶⠛⠻⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⠀⠉⢉⠈⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣻⣿⣷⢸⣇⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡄⣿⠡⠄⡤⠄
⠀⢈⣹⣄⣯⠂⠁⠈⢷⣽⣦⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡏⠞⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⡐⣿⢐⡀⣖⡀
⠀⢠⠛⣻⣧⡶⢦⣶⣿⣼⣿⠛⡆⠀⠀⢠⣤⣷⣾⣿⣇⣄⣸⣿⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣯⡟⣤⣿⣦⢻⣽⠓⠆
⠀⠀⢈⣉⣑⢋⣀⢊⣙⣂⣉⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡯⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⢨⣏⢨⡍⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣄⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠼⡿⠻⣆⠲⣴⢇⡌⠹⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣰⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⡟⠳⣄
⠀⠀⠦⠤⠄⡌⢳⣴⠋⡤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⠁⣸⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣷⡧⢄⣸
⠀⠀⠆⣀⣤⣶⡟⠈⢳⣼⣤⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣁⡙⢦⣿⡴⢒⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⡻⣏⣂⣘⠻⣿⣶⠄
⠀⠀⠈⠋⡙⡿⠁⠀⠀⠙⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠁⣾⣿⡏⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⣍⣯⡥⣬⢛⡯⡝⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠷⠾⠶⠶⠷⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠨⣤⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡛⣸⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⡈⣟⠀⣤⣴⣄⡀
⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠋⢤⠽⠃⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠿⢲⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⡛⣿⣷⠷⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣹⣆⠈⡀⣴⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⠻⣤⣼⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⣶⣿⢯⢿⡄⠏⣯⡿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠭⠤⠭⡍⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣛⠙⠐⠛⠻⢻⡿
⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣌⡙⠻⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⠻⢿⣷⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⢛⣩⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠌⠙⠻⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠴⠾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢛⣩⣴⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣶⣤⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡰⢆⡽⠃
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠔⢺⡿⣫⣚⠔⣁⠴⢻⡀⠐⠄
⠐⣶⢾⣔⣢⢥⣄⣈⠉⠓⠯⢼⣡⠿⣧⣧⢦⡁⢘⡆⣇⠊⣀⢔⡫⣪⠖⣡⠾⠓⠓⢛⣃
⠀⠁⠘⣷⠶⠯⢭⣕⡫⢽⡒⣠⣬⠙⠓⠾⡾⡆⠀⢣⠻⢞⣵⠯⠖⣁⡤⠖⠚⠉⠈⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⢻⣞⡿⢗⣋⠩⠤⠐⡐⠒⢒⢊⠛⣑⠃⠂⠈⠓⠒⠐⠘⠉⠀⢀⡀⠄⠒⣚⣭⠭⠽⡄
⠀⠀⠁⢘⡗⠊⠉⠀⠀⠐⡀⡄⠬⠤⠦⠤⠤⢤⠀⠀⢀⠄⠤⠤⠖⣊⡭⠤⠤⣉⣛⣛⣓⠲⠷
⠀⠀⢀⠀⣿⡀⠄⣒⣫⡥⠀⢀⡄⢒⡺⢛⣥⡌⠕⠁⠹⡀⡦⢤⣀⠈⠉⠓⠲⠤⢄⣌⣌⣌⣉⣣
⠀⠀⠀⠀⢹⡖⣟⡽⠋⡠⠖⡡⢜⣥⡾⠟⡜⣧⢩⡂⡊⡃⢹⡠⠨⠛⡒⠦⢤⣄⠠⠀⠒⠂⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⡠⠊⡤⣊⣴⡏⠼⠧⠾⠷⠾⠮⠯⠮⠼⠼⠾⠤⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡪⠔⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡧⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠀⠂⢀⠀⡠⠀⠄⠠⡂⠀⠀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣶⣤⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠀⠻⢿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣿⣿⡇⠰⠀⢠⣦⣸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡫⠰⠙⠉⠁⣀⠀⠘⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠛⢿⠛⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠉⠋⠀⡄⠹⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠉⠻⡷⠤⠀⣠⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⠜⠀⠀⠘⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣦⣀⣿⣿⢸⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡢⡙⢿⢸⣿⠸⣿⠟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣕⢌⠻⠀⣿⡇⠼⡫⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠤⠽⠿⢿⣿⠸⠿⠯⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠊⠂⢸⣿⠀⠁⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠑⠀⣿⡇⠈⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣛⣛⣛⣻⣿⢟⣛⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣠⣾⡿⣿⣿⢸⢿⣧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣁⢸⣿⢀⡦⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡫⢊⡀⣿⡇⣐⢌⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠯⠤⠿⠿⠼⠤⡽⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠡⠾⠿⠸⠿⠸⠿⠮⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠴⠿⠄⠿⠇⠼⠷⠕⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠖⠲⡒⠖⢲⡖⠖⠶⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢩⡉⠁⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠷⠁⠤⠀⠀⢤⣀⣽⠆⠈⠲⠊⠻⠷⠀⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠀⠐⠂⠐⣢⣼⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠙⠲⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠹⠧⠀⣤⣶⣿⠗⣉⣥⣶⠟⠓⣽⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠿⠶⠴⠶⠿⠋⠁⠐⠛⠛⠛⠻⠿⠗⠚⠻⠦⠼⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣄⣀
⠀⢀⡀⠀⠀⠹⠿⣦⣤⣤⡤⣤⠦⠤⠠⠠⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⡀⣴⣤⣴⡤⣬⣬⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡀⢰
⠀⠈⠁⣾⠤⣤⣾⣿⣗⣦⣴⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠛⣿⣿⣿⡽⣵⣄⢘⠀⢸
⢀⣄⣠⣷⣿⣯⣼⣷⣶⡴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠶⠎⠻⣦⣾
⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣟⣻⣯⣐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⠟⢁⣆⢿⣭⡁⡈⣭⣭⣋⡁
⠀⠀⢠⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣴⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢞⢿⣷⣿⡾⠟⠀⢰⠈⠀⢸⣟⡿⡻⣟⣫⡇
⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣽⣹⣿⣿⣗⣿⢹⣿⠶⣇⢽⣿⣿⣷⣿⡟⢀⣩⣿⡗⢞⠁⢸⠀⠀⣸⠀⠃⡇⠹⠀⠇
⠀⠀⢀⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣸⣿⡟⢳⣸⣿⠿⢿⣿⡿⠛⢉⣿⠁⠩⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣽⣿⢠⣾⠿⠇⠀⠀⣽⠀⠇⡆⢸⠀⡆⣼⠀⡁⡇
⠀⠀⠨⣿⢸⣿⡿⠋⢭⣿⡟⣿⣿⣿⡏⠼⣿⣿⣛⠋⠀⠀⢰⣌⠯⠁⡇⡇⢸⠀⠉⣙⠲⠀⠇⠀⢰⡆
⠀⠀⠰⣿⢸⡟⠷⠲⡁⢸⡧⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⣀⡀⢀⡄⠀⠑⠀⠀⡇⠇⢸⠀⠀⢸⣶⣦⡀⡇⢸⡇⠠
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⡀⣼⢺⡗⣿⢺⡿⡧⠀⠀⠀⢈⣢⣬⡗⣤⡀⠀⠇⡇⡄⢸⠀⠉⢠⣿⠋⢿⣇⢸⡿⣿
⠀⠀⣰⡞⠀⣼⣴⣷⢇⣿⣷⣿⠾⠍⣹⣶⠶⣤⠼⣿⡏⠁⠈⣷⡄⠀⠑⠆⢨⠎⣀⠸⣿⡆⠸⡿⠙⠓⠛
⠀⠀⣼⠄⡀⠙⠯⠣⣀⣄⣾⡇⠷⣢⠍⣼⢢⡀⢢⣾⣿⡆⢀⣻⡟⣄⠀⠀⠐⠚⠋⢘⣭⢳⣴⣿
⠀⠀⠋⠀⠀⢈⠀⣂⡼⣽⣿⠟⠇⠃⢸⠟⠀⢷⣎⣶⡫⢲⣿⣻⣧⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠨⢳⣤⢨⣿⡆
⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣦⡀⢹⣿⣿⢸⠀⢀⡜⠀⠀⣸⠇⣿⡅⢸⣿⡟⢿⠂⠺⣆⠠⡄⠀⢸⠸⡏⣿⣿⣇⠠⡄
⠀⠒⠁⠀⠀⢠⡇⢉⡟⢻⣿⣼⠀⣒⠃⡰⠀⠿⠀⠻⠆⢸⣿⡇⠘⣗⠄⠰⣆⡐⠀⡏⡄⣷⠸⣿⡇⠲⡄
⠀⣰⠏⠀⢀⣼⣣⠟⣠⣿⡟⠛⣠⠅⢠⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣗⡀⢚⣷⠀⢷⣧⢹⡅⣿⠙⢆⡀
⠀⢠⠀⠀⠜⠙⣡⣾⠻⠟⠀⠘⠗⠀⠖⠀⠸⠀⡆⠀⠀⠈⣿⣿⡧⠀⢶⣏⡀⠘⠀⠘⢻⠘⣧⡽⣶⠄⠃
⠀⡓⠀⣀⣰⠋⣠⡛⠀⠀⠘⣻⠂⢰⡛⠁⠈⢓⣇⣐⣄⣈⣿⡿⣿⡖⠰⣟⡁⠈⠠⣟⣰⣧⢻⣿⡿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡶⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⣶⣶⣶⡆⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣦⡀⠈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠋⠀⣠⡾⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡻⣦⡀⠈⠻⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠋⠀⣠⡾⢋⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠻⣦⡀⠈⠛⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠋⠀⣠⡾⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣌⠻⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⢫⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠀⣿⣿⣿⡇⠘⢧⡄⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⢀⣤⡟⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣦⡀⠈⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⣠⡾⣫⣾⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣦⡙⢷⣄⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣴⡿⣫⣶⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣮⡻⣦⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡾⣫⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡙⢷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡮⠛
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠻⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠆⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠿⠿⠿⠇⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡟⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠐⢶⡿⠐⢻⡷⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠷⠖⠿⢀⣀⠀⢸⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠁⣠⠆⢦⠀⢰⡟⠸⠇⣿⡷⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣦⠀⣿⠀⣻⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡅⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡀⢻⣆⡽⠃⠈⠻⠤⠃⣿⡿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⣀⡘⠣⠃⠈⡀⡀⣀⡿⢀⡤⡌⠁⠻⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⢿⡄⣇⡿⡇⡿⠧⠇⣾⠃⡇⢠⡟⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⠇⢀⣴⣤⣄⠀⢸⣿⡸⢁⣿⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⣅⠀⢸⡿⠀⣿⡇⢸⣿⠁⢸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡆⢸⣧⠀⣿⠃⠘⣿⠀⢈⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠙⠓⠁⠙⠚⠁⠀⡆⠙⠶⠂⠈⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠹⡀⠀⢀⠴⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⣤⣾⠀⠂⠀⠰⠄⡠⠔⣣⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⢇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣯⣭⣩⣽⣯⣿⣿⣾⣧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣿⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠉⢳⣴⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡛⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⣸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢁⠸⠠⡠⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠨⠥⠄⣄⣘⡈⠤⠥⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢶⣄⡁⢠⡄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⠀⠀⢰⣄⣠⣤⠤⡄
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠂⡾⠿⠿⠄
⠀⣠⣄⣄⢀⣀⣠⠀⣀⣤⣀⢄⣀⣢⡤⣄⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⣴⡟⠃⠄⠀⠒⠀⠀⠛⣻⣶⡧⠈⠁
⢸⡷⠿⠛⠉⠉⠀⠒⠛⠁⠒⠈⠁⢈⣉⡉⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠛⢯⡁⢐⠛⠛⠳⠁⠀⡞⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠙⡄⠀⠛⠛⠁⠰⠾⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⣶⣶⡶⣶⠶⢶⣿⡶⣶⣷⢶⣷⣾⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠋⣁⣴⣆⡀
⠀⠀⣀⠉⠹⣷⣲⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡉⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠻⢿⡛⣿⣝⣷⣤⣈⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠟⠋⣁⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠾⠿⠿⠿⠷⠦⠈⠙⠻⠻⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠾⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠈⢩⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠁⠍⢻⡏
⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠯⠿⠟⠯⠽⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠷⠞⠽⠟⠰⠻⠒⠄⠈
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⢶⣮⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⢁⣀⠀⢈⣿⣷⣶⣵⣞⡃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⣉⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠓⣀⢈⠈⠻⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣟⡿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⢱⣦⣄⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠛⢁⣠⡶⠿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠘⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠘⠉⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠄⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡆⠒⢲⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠛⠑⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣷⣶⣾⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡻⠿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡄⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠹⡅⡼⡼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠯⢆⣿⠈⠴⠖⠒⠀⠈⠛⠉⠀⠐⢹⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⡿⡄⠀⠀⠀⠀⢐⠄⡀⠀⠀⣹⡿
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠵⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣄⠀⢠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠁⠀⠈⣀⠠⢋⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡎⠑⠂⠚⠀⣡⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣄⣀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣟⡫⣽⣛⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣶⡆⣇⡐⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⢾⣿⣦⡈⠙⠓⢾⡿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣟⠓⡦⠀⠸⠛⢈⠚⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠘⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠈⠋⢿⣾⣿⣄⣠⡆⠈⠙⠓⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠉⠛⠷⣶⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⡇⣀⡀⣤⠔
⠀⠀⠐⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⡁⠀⣀⢀⢀⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣛⣈
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⡿⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣟⣫⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⠟⠋⠉⠊⠉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠻⠿⠿⠛⠋⠈⠉⠁⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣿⣿⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣿⣿⣿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⡇⣿⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡷⢶⣤⣾⣿⡃⠀⣼⡗⣿⡄⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣭⣽⣻⢿⣿⣿⡇⠀⣩⣄⠉⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣆⣸⠏⢀⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⣭⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⡇⠀⡿⢟⣴⣿⣿⢟⡻⣿⡿⠿⣿⠀⠈⣽⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣛⠿⣿⡇⠀⣷⠈⢹⣿⠁⢨⡃⡛⠀⣵⣿⠀⢘⡥⣸⣿⣿⣛⣻⣿⣃⡀
⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠻⣷⣶⣤⣾⣿⠿⢿⡿⢿⣿⡇⠀⣿⣄⢀⣻⣀⣙⣡⣷⣀⣛⣥⠀⣨⠺⢿⣽⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣦⣤⣶⡿⠃⢀⣠⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⡅⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣹⢧⡹⢿⣿⠋⠹⣟⠛⢿⢟⢋⣙⠈⢹⠏⢈⣿⠟⢻⣿⣳⡿⣡⢯⡙⣯⣿⣯⣽⣿⣶⡿⠃⣽⣿⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣭⡟⣿⣿⣭⣵⡆⠟⣵⢩⣿⠀⢰⣿⡇⣰⣷⣾⡿⣘⡸⠀⠘⡝⠀⡶⣿⡷⢱⡝⠇⣶⣭⣽⣿⡟⢯⣽⣶⡾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⠢⣭⣿⣿⣿⡈⣵⣿⣿⠀⢸⡍⠺⣿⡿⠋⠸⠸⡇⠀⣼⡇⠀⣼⣯⣻⣷⡍⣻⣿⣿⣯⡥⢲⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠶⢿⣿⢹⣿⢁⣿⠀⢸⣇⠀⢸⣇⠀⠿⢠⣇⠀⠿⠁⢸⣿⢿⣧⢹⣿⢹⣿⠷⠖⣲⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣦⢥⣦⣻⣦⣼⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣠⣵⣿⣡⣦⢥⣾⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠟⢛⣋⡙⣟⣯⣴⣿⢟⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠈⠉⠙⠓⢚⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣬⣟⣛⣉⣛⠻⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⠙⠉⠘⠛⠁⢸⣿⣿⣿⢰⡿⠟⠻⠆⣶⢸⣿⠿⠿⠂⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠈⠙⠙⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢏⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⣀⣀⣼⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠈⠠⡄⣈⣻⣟⠉⠉⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠶⠴⠦⠼⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣻⣙⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⢠⢾⢋⡉⣹⠀⣿⡯⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡛⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠙⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⢳⢀⣘⡇⠀⢾⣟⠀⣴⡛⣿⢟⢷⠎⠱⣠⡀⠀⠀⠘⣧⠁⠰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡏⠀⣠⢋⠝⡧⠙⡿⠛⢦⣴⣻⠃⠘⢦⠉⠁⠈⣙⣿⢦⡈⠙⢟⠒⣴⠻⣝⠒⣴⡿⢻⠦⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠒⠴⣟⣶⠋⡟⣾⣇⠀⢀⣧⠹⣦⡀⠈⣷⠖⠺⣉⣻⣇⣽⣦⣨⠞⢹⢀⡞⢀⡿⠁⠘⠶⢞⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣸⡟⢺⣁⡜⠈⢷⡋⠈⠟⢁⣽⣤⣠⠤⠚⢛⡿⢛⡩⠼⠷⠶⢾⣼⡀⡼⠿⠆⠀⢠⠏⢰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠺⢿⣇⣧⠉⣠⡶⣁⠱⠤⠴⣋⣟⣧⠀⣀⣶⠯⣤⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣿⡿⣿⢳⠴⠒⠛⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠈⣏⠙⡇⠳⣾⣶⣖⠋⠁⠈⠙⢻⣍⠳⢤⣼⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠲⠖⠒⠒⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣄⣸⠀⣿⠞⠁⣽⢿⣿⡿⠃⠀⣸⠛⠻⠷⣿⣆⣈⣩⠤⠤⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣴⣿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⢭⡽⣷⣾⠋⠀⣰⢏⣿⠟⠀⠀⣰⣧⠖⢺⣷⠾⣇⠀⠐⠒⠚⠉⠙⢿⣯⡭⡿⣱⠷⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣷⡿⠁⠀⣴⣋⣾⣋⣀⣀⣼⣿⢟⡷⠋⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣟⡽⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣯⠖⠋⣽⡿⠿⢿⢭⣝⣿⣶⠶⠶⡟⣡⠏⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡞⠛⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠏⠀⠀⠀⠙⠚