Kingdom of great britain Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣤⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣴⠄⣸⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡄⠘⠁⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡾⠟⠛⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣨⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣐⠄⠀⠀⠀⠀⣁⠠⠄⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⡛⢻⣻⣥⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⢄⣿⣿⠏⡈⢛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠊⠀⢤⡘⣧⠰⠒⠰⢶⣾⡿⠟⢂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠀⢶⡈⣀⠤⠈⠹⠄⠠⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠁⣀⡩⠁⠉⠠⡀⠉⠀⠀⠴⠒⠛⠒⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠂⠀⢺⠄⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡀⠀⡶⠦⠀⠐⠶⠢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠃⡜⠀⠁⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠠⠶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡀⠉⠈⣠⡀⠠⡤⠙⠩⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠟⠀⠂⠀⠀⣠⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠼⠄⠂⠀⠀⠌⠛⠉⢀⣀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠠⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠠⠼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠳⠆⠀⠒⢓⠠⢀⣴⣭⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⡄⠘⠋⠂⠈⠙⢳⢤⣥⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⡦⠶⠛⠧⠷⠶
⠀⠀⠀⠐⠓⠪⠁⢡⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠉⣠⡴⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠆⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢠⣆⣀⣤⣀⣀⣤⢶⠤⣾⡧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⢄⠂⠀⢀⡤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠃⠦⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⢶⡞⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣷⣆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⠳⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠤⡰⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡌⠡⠎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣶⣖⡉⠀⠀⠀⠐⡜⢠⡔⣋⣀⠀⠤⠤⠄⢠⣶⣶⡾⡿⠢⢤⣄⣰⡶⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠆⢈⠳⢄⡀⣠⡀⢢⠌⢵⣯⣹⣟⣯⣤⠁⡠⠥⠐⠿⠿⠿⡟⠿⠛⣿⣶⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⢢⣥⠞⠂⣶⠂⣾⣿⣧⣤⠖⣲⣷⡶⠶⢀⠐⣆⠁⠀⢉⣿⡟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⠈⠶⣃⢉⢛⣩⣌⣻⠛⠁⢀⣉⣉⣡⣤⣄⣀⣀⣀⠀⡈⠛⡷⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠛⣁⣴⡆⠰⢭⣮⣨⡁⢨⣥⣖⣂⡍⢉⣽⣷⡦⣿⣿⣭⣠⢼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣻⠾⠿⢿⣯⡝⣛⠛⠛⢻⣿⣽⣶⣿⡟⣙⠻⣷⣦⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠊⠉⠀⠑⠪⣙⠽⠋⠀⠀⠈⠙⠉⠍⠁⠀⣍⡈⠠⠄⠙⠙⠛⠟⢿⡿⠛⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠀⠀⣤⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡲⠘⢋⣀⣿⣻⣿⣍⠛⠋⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣯⣿⡟⠛⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⠿⢿⣇⣤⣿⣯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣶⣦⡰⣤⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⡿⠿⠟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣉⡁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⣿⣿⠿⠿⠏⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡞⠉⠀⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠉⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠰⠾⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢾⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⣾⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠹⠙⠻⠉⠛⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠿⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣋⣛⠻⠟⣯⠉⠛⠋⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠙⣉⠛⡋⢉⡏⠙⣯⠛⢩⣿⢫⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣴⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣴⡇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣾⣷⣶⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⡛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢠⡟⠻⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣶⢄⣀⣀⣀⠀⠛⠀⠀⢠⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡿⠳⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣯⡄⠀⠈⠀⠛⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣴⣦⣾⣿⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠹⣿⣿⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⠛⠟⠉⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠛⠉⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙

⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣳⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡀⠀⠈⠁⠙⠃⠉⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠻⡿⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣿⣿⡿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣄⣀⠀⣫⡿⣯⡃⠀⣀⡤⣄⣄⣀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣤⡶⢿⣶⠀⠀⠀⠀⣤⢾⢝⡿⢿⣿⣾⣯⣿⣧⣾⣿⣽⢾⣿⠿⢾⣿⡷⡄⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣽⣿⠛⣟⣻⢍⠀⠀⠀⠀⣞⣿⡏⠀⠀⣀⠉⠛⣿⣇⣿⣿⠛⢉⡀⠀⠀⢻⣿⡷⠀⠀⣹⣽⣦⣤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡷⢞⣣⡵⠷⢛⡿⣆⠀⠀⢻⡽⣷⣶⣿⠛⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡿⢻⣷⣶⣿⢯⠇⢾⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⢫⣥⡀⠰⠇⣼⣻⣏⡀⠀⠙⡽⠟⣟⣃⣫⣽⢙⡃⣛⣹⣯⣅⣘⡻⠻⣽⠋⠀⢈⣩⠏⠾⠖⠀⢠⡀⠙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣌⣕⣾⣵⡷⡙⣿⣧⡀⠀⢳⢲⣿⡿⠻⢿⡿⣃⡹⢿⡿⠛⣿⣿⢖⡏⠀⢠⡟⣳⣄⢀⣴⢶⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡎⣿⠙⢯⣬⡟⢮⣾⣿⣇⠀⢸⣷⢀⡸⠟⠡⣤⠙⠁⣤⡜⠻⢃⣀⣾⠇⠀⠈⠯⣿⣿⠿⣥⡯⣄⢀⢀⣿⣿⣿⡝
⠀⢀⣀⣶⣤⠸⣿⣿⣿⣻⣷⢭⠈⣦⣹⣿⣿⣀⣼⣷⢾⠿⢭⣻⡈⣿⢹⠃⢉⣿⠛⢷⣾⣥⣀⠀⣸⣿⡯⣥⣟⣐⠿⢩⡾⣿⡿⢋⣤⣄
⠀⠀⡼⢻⣻⢦⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡧⠼⣤⢼⣯⢷⢿⣼⢤⠾⡽⠾⢯⣭⡷⣍⢹⣿⢫⠊⠁⠀⠀⠉⢳⡞⢠⣿⣿⣽⣷⠂
⠀⠀⢷⡀⡿⣸⠇⣿⣿⡀⠀⢈⣙⣿⣿⣷⣿⣍⡉⡇⠱⠿⢺⣿⠖⡄⡟⠡⣍⣹⣏⡙⣿⣡⣾⠿⠛⠋⠉⠀⢀⡰⢃⠸⡇⢠⡇⢾⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣹⣤⡏⠀⣿⣿⣧⡀⠀⡀⠙⠻⣿⣴⢮⣙⣇⣢⣿⢾⣿⠦⡄⡷⠘⢛⣿⣬⢱⣿⢁⡴⢲⣶⢶⡞⠛⠉⠁⢸⡀⣷⣄⠻⣌⡜⣱⡄
⠀⠀⢮⣿⢿⠇⠀⡟⡽⠿⢽⡷⢾⣷⣦⣄⣈⢹⣏⣫⢿⣶⣼⣿⣤⣀⣧⡀⢚⣁⡝⣠⣿⢸⡗⠻⢼⡎⢷⡄⠀⠀⠀⢷⠸⣿⡄⢻⣷⣿⣧
⢠⣽⣟⡵⠃⠀⣸⠓⠁⠀⠊⣠⣾⠟⣿⠦⠜⠻⣯⣿⠻⣇⣈⣉⢤⡙⢩⣠⣄⣵⣆⡈⣿⢐⡷⢶⣾⡇⠀⣹⣦⡀⢀⠼⠴⣿⣧⠀⠱⣝⣿
⢰⣏⠎⠀⢀⡴⠋⠀⡀⢢⣴⡿⢇⠀⢸⣤⠤⠶⢿⡇⢐⣿⠀⠀⢰⡇⢐⢛⡉⣿⡋⠙⢻⢋⡟⠖⣾⣧⠞⡅⠈⢿⠃⠀⣼⣯⢌⢧⠀⠈⣾
⠸⣞⢦⣤⢞⡔⠀⠀⠁⢸⡟⠉⠌⢷⠈⢷⠖⣾⣨⢷⡀⢿⣆⠀⣾⡇⢐⢛⠋⣿⠋⠓⣿⣫⡽⢶⡟⢸⠸⠀⣠⣼⡀⣸⡟⠉⣿⣮⣓⣚⠽
⠀⠙⠓⠚⢻⣧⠀⠀⠇⣼⡳⡀⠀⢸⠦⣌⣷⡋⡔⠒⡟⣮⣜⡳⠿⠀⢈⠿⢻⣿⣿⣮⡻⢶⣍⡟⣡⠼⢧⡀⢿⠛⢻⣿⡁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡀⢀⡾⠁⢹⡄⢀⡟⠀⠀⠙⠻⣧⡚⡵⢧⣞⣽⡗⠶⠶⣼⣿⣅⣈⣘⣿⣾⣿⠞⠁⠀⢨⠇⢻⣷⣿⢰⢿⣦⡙⢷⣦
⠀⠀⠀⢀⣟⢜⣵⡟⠸⣴⣿⢿⡘⣷⣦⡀⠀⢀⡈⠻⢷⣬⣬⣟⠃⠀⠀⠰⡷⠀⢀⣠⡴⠛⡁⠀⢀⣴⠏⢰⢟⣿⣿⢿⢦⣻⣿⠈⡏
⠀⠀⠀⡏⡇⣾⣿⣇⡼⢪⡻⣶⣅⡈⠉⢙⣳⣆⡙⢷⣶⡿⠛⠛⣿⠛⠓⢲⠖⠚⣿⣿⣾⣛⣠⣾⠿⢱⣠⣿⣮⢵⠧⣷⣄⣹⡿⠀⣇
⠀⠀⠀⢻⡀⠘⠿⣯⡳⠞⡱⢃⡽⠟⡿⢾⣿⣿⣿⠿⠿⡗⠛⢷⣿⢠⡄⢸⣶⢹⠒⣿⢿⡿⢿⠧⠶⢟⡿⣹⣿⣞⡦⣿⣾⠿⢴⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⣭⣿⣷⣥⣺⠍⢸⡃⡿⠀⢸⡯⠈⢹⡄⠀⣿⣿⣻⣟⣿⣿⡞⠟⣿⣟⢹⢾⠷⡇⠈⣧⣼⣹⣴⣿⣿⣿⡶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠡⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣷⣷⣶⣶⣦⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢀⣴⣦⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣴⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠠⣄⠙⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠀⢰⡍⢿⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠐⠋⢰⡏⢾⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⢃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⠏⠻⠿⠛⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣿⠿⠿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣬⣅⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡾⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠏⠙⠉⠱⡦⠀⠟⠛⠛⠻⣿⡿⠟⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠉⣷⢶⡞⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢅⠺⣯⡿⢗⣃⣤⣤⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠻⠯⠉⣝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠁⣀⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡆⢰⣿⣿⣿⡗⠀⠛⠛⢛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⢘⠿⠿⠿⠑⠠⢄⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢄⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡄⠑⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠘⠃⠃⠄⠀⢈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠀⢠⠄⢠⠟⠑⠊⢹⠁⠁⠸⠇⢀⡀⠛⠀⢻⠉⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡼⠀⠉⠀⣀⠀⠸⠀⠈⢰⡆⠀⠀⠈⠃⢀⠀⡀⠀⢤⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣀⣐⠃⠀⠄⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠃⠁⣀⣤⣴⡇⠀⠀⡶⢤⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⣶⣶⡖⠒⢒⡒⠈⠉⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡼⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢿⣿⣿⣯⣿⠋⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢿⣿⣸⣷⣷⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⣡⠟⠁⠀⢀⡿⠀⣷⣬⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠘⡏⢁⠃⠇⡉⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⣸⡇⢠⠋⠙⠛⠛⠛⠻⠏⢻⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣹⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣷⠀⠜⣿⣿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⡏⢀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢹⣿⡇⢠⡙⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠈⢄⣼⣿⡟⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠈⣿⣿⠸⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠉⣁⣉⣤⠀⢿⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣤⣤⣤⣤⣁⣤⢤⣤⡤⡤⣿⢾⣿⣧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢋⣩⠼⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡧⢿⣏⡤⠴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢾⢿⣾⣿⣤⡾⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰⣷⠗⢳⡞⠁⢀⣸⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠁⠀⣼⠴⠚⠉⠀⢸⣿⣷⡆
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣰⢃⣀⡤⠔⠚⠉⠻⣿⡇
⣶⣯⡽⢋⣉⣿⡧⠿⣯⣿⠷⣰⣦⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡷⠃
⠙⢿⣻⣍⡤⠴⢿⣾⣿⢭⣿⡁⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣀⠀⣤⣄⡞⠀⡠⠋⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⢿⣛⡦⣀
⠀⠈⠛⣿⣷⠶⣿⡁⢀⣀⠤⠽⠲⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⠙⣿⣿⣧⣊⣤⣴⣶⢿⣛⡉⠤⠤⠒⠚⠛⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣟⣿⠉⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠈⠉⠉⣉⣭⡼⢿⣿⡍⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⡒⠒⠒⠛⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣷⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠛⠁⢀⢺⣿⡿⠢⢍⠒⠲⠤⣤⡤⠖⠛⠦⣄⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⡿⣤⣤⣤⣶⠿⠛⢋⡁⠾⠁⠀⢠⠎⡄⢸⣿⣧⣄⠙⠢⣀⠈⢻⣶⡀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣏⣿⡤⠒⢁⣴⠃⠀⣠⠃⢀⠇⢸⠙⣿⡈⠳⣄⠈⠓⢄⠀⠙⣦⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⡏⢀⠔⠁⢧⠔⠊⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸⣷⡀⠈⠳⣤⣀⣿⣺⣷⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠘⡿⠀⡌⠀⣼⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⢷⣦⣼⣄⡀⢀⣇⣀⣧⡠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⠿⠃

⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢰
⠀⣿⣳⢿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⢧⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢤⡔
⠀⠻⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⢀⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣶⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣰⣿⣿⣀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡢⠀⡀⢠⣶⣾⣷⣤⣾⣗⣏⡀
⠀⣽⣟⣻⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡞⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⠦⢘⣿⣿⣿⣃⣿⣷
⠀⢾⣿⡟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣻⣿⣆⣤⣼⢃⣻⣿⡯⡀⢼⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠀⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⢿⣿⡒⢈⣾⣾⣟⠉⠹⣿⣿⡀⡇⢹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⢹⣿⠕⣫⡾⠿⢿⠘⡿⣿⣿⡇⠇⠸⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠸⣿⣟⠷⡀⠀⢀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⢶⡄⠀⢘⣿⡇⢀⡅⢀⠀⠄⣿⣿⣻⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠻⡗⠀⢻⠈⢀⣀⣼⠉⢻⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠄⢰⣾⢟⣟⢿⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢳⣿⠋⣱⡋⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⠳⠁⣼⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠿⣿⣿⡜⢺⣿⠆⡻⣧⡼⠳⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⠀⡉⣿⡶⠤⢶⣦⡤⢉⢹⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡘⠠⢿⡄⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡈⣿⡁⣿⣧⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠘
⠀⢹⣿⣷⣿⣍⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢸⠇⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣶⣦⣄⢠⣄⣘⣷⣀⢀⣧⣀⠘⣧⡴⠬⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣉⣉⠉⡀⠈⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡋⠀⢶⣿⣿⣿⡸⠿⣟⠛⠻⠁⢀⣬⣭⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡄
⠀⠸⠿⠛⠁⢉⡙⠋⠉⠩⠙⠛⠻⠲⣄⢀⣠⡴⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⢿⠿⠿⢷⣾⢸⡿⠃
⠀⢸⣷⣿⣟⠤⠿⠖⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⢀⣀⣴⣿⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣾⡿⢟⡾⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠰⢳⣟⣿⠛⢂⣀⡀⠀⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⠃⡉⠀⢢⡄⠀⠉⠙⠻⠛⠿⠷⠾⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠀⣉⣶⣋⣛⣷⣶⣴⣿⣯⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⡁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣯⡀⠝⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣿⣩⣽⢻⣿⣦⣍⠁⠻⢟⣃⣿⣟⠛⠻⡴⢤⣴⣶⣿⣶⣭⣷⢾⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠦⠌⠟⠛⠷⠶⠈⠹⠿⠁⠿⠿⠿⠍⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠿⠻⠿⠿⠯⠴⠅⠩⠍⠛⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢣⡜⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠤⠶⢤⣤⣀⣤⣤⣦⣼⣾⣿⡟⢹⡏⢻⣿⣷⣦⣴⣄⣤⣀⣤⡤⠶⠤⠶⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⣡⠤⠒⠚⠛⠛⠉⠻⣿⡿⠿⠟⣛⣵⣿⠏⢀⣾⣷⡀⠹⣷⣮⣛⠻⠿⢿⣿⠟⠉⠛⠛⠒⠲⠤⣌⠛⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣩⡖⠋⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⢃⣠⣾⠻⠟⣷⣄⡘⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢶⣍⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠋⣴⠋⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠖⣯⠀⢸⣿⣿⣾⢿⡿⠃⠰⠆⠘⢿⣿⣷⣿⣿⡇⢀⣽⠲⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠙⣦⠙
⠀⠀⢀⡮⢠⠇⠀⣼⣿⡿⠿⠛⣻⡿⠋⣀⠀⠀⣰⡿⠏⠁⠁⢸⡇⠀⠺⠗⠀⢸⡇⠈⠈⠙⢿⣆⠀⠀⣀⠙⢿⣍⠛⢟⢿⣿⣦⠀⢸⡄⢰⡀
⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢀⣿⡗⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠉⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠉⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⢠⡆⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢴⡄⢸⡄⠀⠀⠠⢿⡇⢸⠇⢸⡄
⠀⠀⠈⢣⠀⣷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⣇⠸⠇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠺⠇⣸⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡏⢰⡅
⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡇⢠⣰⡄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣆⡄⣸⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣿⣞⢻⣿⣄⠀⠀⢣⠘⠃⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠘⠃⡞⠀⠀⣰⣿⡟⣷⣿⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢏⣈⣹⣿⡿⢷⣌⣷⣀⣄⠀⣞⣿⣦⣤⢀⡀⣴⣷⣶⣶⣾⡦⣀⣀⣠⣴⣿⡳⠀⣠⣀⣾⣡⡾⣿⣿⣏⣀⡹⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⣍⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠿⠋⠙⠿⠥⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠛⠓⠛⣉⣉⡭⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡦⠌⢭⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣭⠡⣤⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠻⠭⣤⣀⣠⠄⠀⠀⠀⣩⡟⠛⢿⠅⠀⠀⢀⠖⠲⡀⠀⠀⠸⡿⠛⢿⡝⠂⠀⠀⢠⣄⣀⣤⠭⠟⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠨⠭⢁⣀⠀⣠⠾⠿⠶⠟⠀⠀⠀⠘⠦⠴⢃⡀⠀⠈⠿⠶⠿⠷⢄⠀⣀⡈⠭⠅⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⢸⡁⢛⢻⣆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⠈⡅⢸⠸⣿⡆⢠
⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣄⠀⣾⡿⣲⠌⣧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣾⠀⡆⢸⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣤⣀⣒⣚⠩⠍⢳⡟⠁⢹⡆⣿⠂⢸⡆⠸⣧⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡟⠰⡇⢸⠀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠄⢰⣷⢀⣾⠟⠛⠉⠃⠛⠈⢉⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠈⡇⣿⣁⡾⠃⠀⠹⣧⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠈⢀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⠀⢙⡇⠀⠄⡆⠸⣿⠘⠧⠶⢖⣠⣄⠀⠀⠘⢀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣿⠛⢷⡄⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⢸⡇⡞⢠⠀⢸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠈⣷⠀⡄⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠄⠀⢸⠀⠀⢻⡀⠀⣼⡇⣿⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⡤⢛⠭⢤⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⠄⢀⣸⠀⠀⠘⢷⡾⠋⠀⣻⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣼⠀⢰⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣦⣶⠶⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠉⠘⢸⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⢸⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣾⡀⠀⠀⡇⡃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢇⣿⠸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠀⡄⢸⡇⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠉⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠐⠋⣿⡄⠀⣱⣨⣿⡄⠀⠀⣯⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⡇⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢦⠀⣗⣻⡀⠀⠟⢀⡀⢹⡆⠉⠻⠾⣧⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⠀⡇⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡐⠂⡿⢙⡆⠰⣶⣷⢬⡁⠀⢠⡼⠟⠻⣆⠀⠓⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⡯⢻⡇⢸
⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⢤⠁⣤⣾⡄⠉⠀⢀⣟⣀⡀⠙⣷⣬⣽⡶⡆⠈⠳⣶⣂⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠰⢾⠏⠙⢿⡶⢦⣬⣟⡋⠹⣧⡈⠁⠀⠹⡷⢄⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣀⠀⡀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⢾⣴⢶⣏⢣⠈⠉⠋⠉⠀⠘⢳⣀⣀⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠧⠀⠰⠶⠒⠒⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠘⣃⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⡇⡇⢼⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠁⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⡀⠃⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⡇⣆⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⡇⣿⠸⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠇⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⡆⠀⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⡀⡿⢠⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠥⣇⣯⣴⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⡟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣁⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣇⣀⣀⣛⣓⣒⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢀⣤⣶⡟⠛⣿⠷⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⢿⡟⠛⣷⣦⣄
⣾⣿⣟⣿⡟⢻⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⠛⣿⣟⣿⣿
⢷⢿⣿⣟⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡛⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣀⣴⣿⠿⠛⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣛⣿⣿⢷
⠘⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢻⣷⡄⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⣴⣿⠃⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⢿⡟
⠀⠘⣿⢿⡏⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢣⠀⢠⠊⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢿⡟
⠀⠀⠸⡿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣷⣇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⡿
⠀⠀⠀⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠾⠿⠶⣄⡀⠀⠻⣴⣿⣷⡼⠃⠀⣀⣴⠾⠿⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⢻⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣿⣿⣿⣧⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠓⠒⠚⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠥⣤⣤⠴⠶⠒⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣯⣉⠛⠓⠲⠶⢤⣤⡤⠭⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣤⣤⠤⠤⠤⣴⡿⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣡⢿⣿⣿⢧⡉⠳⣤⡀⠀⠀⠸⣷⡤⠤⠤⣤⣤⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠁⠀⢀⣀⡤⠤⣾⣉⣀⣤⣶⠟⠁⠀⣴⠃⢈⣿⣇⠀⢳⡄⠀⠙⢷⣦⣄⣈⣹⡦⠤⣄⣀⠀⠀⢹⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡶⠟⠉⠀⣀⡴⠊⠉⢁⡼⠁⠀⢠⡾⠁⢀⡜⣿⡟⣆⠀⠹⣦⠀⠀⠹⣄⠉⠉⠲⣄⡀⠉⠙⠷⣾⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢧⣀⣤⠞⠉⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣰⠟⠀⢀⠞⠀⣿⡇⠘⢆⠀⠘⢷⡀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠛⢦⡀⣠⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣼⠋⠀⡠⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠣⡀⠈⢻⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢈⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣴⣏⣀⢀⣾⣃⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣻⣆⠀⣈⣷⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⣏⣿⣯⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣯⣿⣏⣿⣷⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣉⢀⣴⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⣦⡀⣉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡏⠰⡿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠆⢹⠀⢀⣀⡀
⠀⣴⡿⢛⡿⠿⠛⠛⠛⢿⡀⣤⡘⣷⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⡿⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣾⢃⣤⠀⡿⠛⠛⠛⠿⢿⡛⢷⣦
⣴⡏⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠃⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠘⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹
⠻⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣷⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸
⠀⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡄⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⣿
⠀⠙⠿⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠛⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠛⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⠿⠋
⠀⠀⠀⢿⣦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⣨⣅⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⣤⣌⠇⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠸⣡⣤⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⡼⠋
⠀⠀⠀⠠⡶⢾⡟⠿⠳⣦⠀⠀⠀⣴⣶⢀⣘⣻⣫⣤⡀⣶⣶⣾⣷⣶⣶⢀⣤⣝⣟⣃⡀⣶⣦⠀⠀⠀⣴⠞⠿⢻⡷⢶⠄
⠀⠀⠀⠿⠷⣼⡟⠛⠛⠧⣶⣷⠀⣾⡿⠛⢃⣿⣷⣛⠁⣈⣿⡿⢿⣿⣁⠘⣛⣾⣿⡘⠛⢿⣷⠀⣾⣶⠼⠛⠛⢻⣧⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⢠⣶⣄⣙⡲⠿⠿⠿⠯⠼⠧⠽⠿⢿⢿⢥⡬⠿⠿⠿⠯⠼⠧⠽⠿⠿⠿⢖⣉⣠⣶⡄⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣷⣶⠒⣾⣿⣋⣿⡿⢿⣏⣹⡿⢿⣏⣹⠟⠻⣏⣹⡿⢿⣏⣹⡿⠻⣿⣙⣿⣶⠒⣶⣾⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢹⣿⣯⣼⡿⢿⣄⣠⡿⢻⣷⣾⡟⢻⣦⣴⡟⢻⣷⣾⡟⢿⣄⣠⡿⢿⣧⣽⣿⡏⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠷⣚⣛⣓⣚⣛⡛⠛⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠛⢛⣛⣓⣚⣛⣓⠾⠿⠿⠿⣇
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⡿⣿⣙⡶⠿⠿⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⠿⠿⢶⣋⣿⢿
⠀⢿⡯⣭⡗⠒⢚⣻⡿⢈⣿⣵⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣮⣿⡁⢿⣟⣓⠒⢺⣭⢽⡿
⠀⠈⢷⣏⣹⡏⠉⢙⣿⣮⣉⣻⣷⣮⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⣵⣾⣟⣉⣵⣿⡋⠉⢹⣟⣹⡾⠁
⠀⠀⠈⢿⣽⣾⠛⢻⡟⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠐⠉⠁⠈⢻⡟⠛⡷⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡶⢾⣷⣄⡀⠀⠤⠦⣀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠤⠀⢀⣠⣾⡷⢶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣦⠄⠐⠒⠒⠚⠉⠉⠐⠂⢀⠀⠀⠙⣄⣶⣶⣠⠋⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠉⠓⠒⠒⠂⠠⣴⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢈⣿⣿⡁⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠿⢿⢿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠾⢿⡿⡿⠿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠀⢀⠔⢹⢿⡿⡏⢢⡀⠀⠉⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠟⠉⠉⠉⢁⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠃⣾⣷⠘⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⡀⠉⠉⠉⠛⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⣀⠠⠴⠃⠰⠖⠋⠉⠀⠀⠠⠃⡄⢿⡿⢠⠘⠄⠀⠀⠉⠙⠲⠆⠘⠦⠄⣀⣀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡏⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢹⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠠⡀⠀⢠⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣟⣿⣟⣻⡿⣦⢴⡏⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢹⣦⣴⢿⣟⣻⣿⣻⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠽⢿⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡿⠯⠿⠗⠛⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣄⠉⠳⣄⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠜⢋⡭⠛⠉⠉⡇
⠀⢸⣦⣝⠲⣄⡙⠲⢄⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡵⠋⣡⠖⠋⠀⣀⣴⣾⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣙⠲⣄⠙⠦⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢼⢸⣿⣿⣿⡿⢟⡥⠚⣁⠴⠋⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣙⠢⣈⠑⢦⣀⠀⠈⠙⠿⡇⢸⠀⠠⡀⠀⣸⢸⣿⠟⣩⠖⣉⡴⠊⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡙⣿⡛⣿⣷⣮⡓⢦⣌⢳⢦⡀⠀⠀⢸⠈⠄⠁⡀⢸⢈⣵⣎⡵⠚⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢭⡭⠭⡭⣭⠤⡬⠭⣭⡭⠤⠤⠾⠀⠀⢂⠐⡸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢤⡤⣤⡇
⠀⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣈⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣂⣈⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⡇
⠀⣟⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢉⣉⣉⡉⢹⠀⠀⠀⡀⢸⠉⠉⢩⣩⣭⣭⣍⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣍⢻⣻⡿⠋⠁⣠⠴⢋⡴⢊⡅⢸⠂⠀⠀⠘⣼⠀⣀⠀⠉⠓⢦⡈⢝⠢⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⠔⠋⣡⠞⣩⣶⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠳⢤⡈⠙⢦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣟⣻⢿⣿⠟⠋⠁⣀⠴⠋⣁⡴⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠢⣄⠹⡓⢤⡙⠿⣿⡇
⠀⣿⠟⠋⠀⢀⡤⠊⢁⣠⢖⣩⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠑⠷⣄⠙⢶⣌⡇
⠀⡇⠀⣠⠖⠉⣠⠔⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠓⢤⣀⡇
⠀⠓⠿⠶⠶⠾⠵⠚⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠃
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣥⢵⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⢮⡶⣾⡄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢝⣷⢹⣷⡾⣗⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣮⣿⣦⡄⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣸⢼⣿⣿⣷⣀⣶⡾⣆⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣿⢿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣬⣷⣤⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣗⢻⣺⣿⣿⡟⣿⣿⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣾⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢗⠐⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⣻⣛⢿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠉⣻⣿⣿⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣝⣟⣿⣿⣷⣬⣼⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣯⠁⣿⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⡠⠖⢀⠰⠆
⠀⠀⠀⢘⠢⢀⠁⠢⢀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡨⠐⢁⠠⠂⠁⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠌⡐⠄⡈⠒⠄⡀⠁⠂⢄⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⢐⠡⠀⢁⠄⠊⠁⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢑⠠⢀⠑⠠⢀⠈⠐⠠⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠠⢂⠡⠂⢁⠄⠊⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠂⠀⠉⠢⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠐⠈⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠀⡀⠔⠀⡠⠘⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠄⡀⠐⠄⡓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⡀⠔⠈⡠⢐⠡⠂⠁⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠂⢄⠀⠁⠢⢀⠑⠢⢁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⡠⠐⢈⠠⢂⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠈⠐⠄⡈⠂⠌⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠐⢁⠠⢂⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠑⠠⢀⠑⠆
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠒⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⣠⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢰⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠃⣰⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠗⢀⣉⣃⡀⠻⠀⢶⠆⢰⡄⣴⡄⠙⠛⣛⠋⠤⣶⢠⣆⢰⡄⠰⠶⠘⠗⠐⠓⠠⠷⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⣴⠟⠛⠛⠓⠦⠈⠀⡀⣶⣶⣶⡇⠘⢠⣭⠄⢷⣶⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠽⠿⢷⣦⡀⠉⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠀⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢡⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠶⠂⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣛⠁⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢰⣊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣐⢄⠉⢉⣴⡏⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⣴⠃⠀⠀⡞⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡷⡄⠀⠠⠀⠗⣀⣄⠀⣉⠛⠀⢈⠋⠀⣿⡂⠤⠀⠀⠗⠂⢤⣠⣾⠃⠤⢠⣒⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣿⠈⢳⡄⢻⣳⣞⢺⣿⡙⠀⣶⡶⠸⠇⢶⣤⣿⡷⠀⠼⢷⡾⣿⣿⣿⠁⠠⠃⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣴⣶⣿⡦⣳⣥⣤⣽⣯⣭⠭⡶⠶⠶⢬⢭⣭⣭⣥⣦⣤⣻⣿⣿⣿⣿⢆⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣬⢵⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⣟⣿⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣛⡍⠤⠀⢀⣀⣤⠀⠐⠀⠘⠒⠒⠚⠀⠉⢀⣁⣍⣉⣉⣏⣉⣹⣻⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠉⠙⠻⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⣒⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢤⣲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⡟⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠷⠭⠮⣬⣷⣽⣮⣭⣽⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⣿⠿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⣄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⣽⣿⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣽⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠓⢻⣿⡿
⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠴⠋⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⡏⡄⣌⣟⣝⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⡝
⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠅⢠⣤⣤⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋
⠀⠀⠛⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣈⣙⣻⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠔⠊⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⢁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠢
⠀⠀⢠⡄⠐⠉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠬⠁⠀⢤⡶
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢶⣲⠒⢶⣲⠖⢲⣒⠖⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⣰⢁⡀⠀⣀⠀⠀⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⡏⠹⠼⠉⠫⠟⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠯⠏⠙⠽⠋⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢤⠀⢠⠤⡄⡇⡤⢤⠀⣠⠤⡄⢀⠤⢄⡇⡤⢤⡀⢠⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠁⠀⢸⠀⠘⠦⠞⠀⠳⠷⠀⠘⠦⠆⠀⠧⠼⠀⠘⠷⠃⠀⠧⠞⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣿⣟⣛⣻⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⠒⣶⣶⡖⢒⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠲⣶⢰⣶⢰⣶⡶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢶⡆⢰⡆⣴⣶⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣻⣷⣿⣿⣷⣿⣋⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠌⢸⣿⠨⠋⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠮⠢⠁⢸⡇⠙⠡⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠶⢾⣿⠶⠶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢾⣿⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣾⡷⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣽⡿⣿⣿⣾⣿⣍⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⢂⢸⣿⢐⣄⠲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠖⡀⢸⡇⣠⡐⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠠⠿⠿⠧⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠴⠿⠸⠿⠸⠿⠷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠾⠇⠸⠇⠿⠮⠢⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠭⠽⠯⠭⠿⠭⠭⠭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣹⣯⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣽⣯⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠦⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⠴⠶⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡆⢼⣿⡆⠀⠀⢰⡝⢿⣿⣿⡿⢋⡄⠀⠀⢠⣿⣷⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⢿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣰⣿⣿⣿⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣼⣇⠈⡟⢸⡿⢛⣿⣿⣏⠻⡇⢹⡇⣠⣷⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣠⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡁⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⢠⠀⠠⠄⡄⢤⡄⢀⡄⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢹⢀⢣⢰⡆⢇⠜⢷⠃⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢐⠠⢴⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⣠⠀⣤⠄⣤⡄⣄⡄⠠⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠐⠙⠠⠛⠢⠏⠇⠚⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠆⢘
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢂⣀⡀⢀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠿⠀⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠔⠉⠐⠛⠂⡀⠀⣨⠛⠘⠋⠒⡪⠬⠭⡕⠚⠛⠚⢢⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠐⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠤⠤⠌⢳⠖
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⠀⠀⡀⠀⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠖⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣖⢰⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠑⠠⠖⠂⠀⠀⠈⠒⠲⠀⠒⠁⠀⠀⠐⠛⠒⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⣉⠉⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣟⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠏⠀⢰⣿⡆⠀⢀⣞⣻⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠀⡼⡆⠈⠁⠀⠀⢠⣯⣿⣳⣤⣾⣶⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⢷⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢠⣷⢿⡀⠀⠀⠐⢻⡟⠛⢲⡟⢸⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠿⢸⡇⢸⠀⠀⠋⠈⡇⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣯⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⣻⣇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⡼⢷⡀⠀⠀⢠⠿⣽⣳⣞⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠞⠓⠓⠛⢿⠷⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢧⡀⣴⣯⣟⣷⣿⣾⣾⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⣠⠞⠳⠾⠷⢶⡿⣇⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡇⠈⢿⣼⡇⠀⠀⢀⡄⠀⣿⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡽⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⢀⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠘⢻⡷⢤⣤⣀⣀⣤⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⣠⠞⠁⠹⣾⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣷⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠟⠁⠀⢼⠀⠈⠳⣟⣿⣻⣝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⠃⢀⣀⠀⣀⣄⢸⣧⣤⣀⡼⣿⣯
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣟⣶⠲⠦⠿⠉⠓⠃⠈⠛⠁⠈⠉⠁⠈⢸
⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠉⣇⣀⠀⣀⣀⠀⣤⣤⣰⡖⢶⡼⠏⠙⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠏⠿⠾⠉⠿⠟⠙⠶⠋⠛⠞⠙⠛⠛⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠙⠛⠋⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠚
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉
⢸⣄⣤⠶⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢴⡶⠤⢽⣫⢭⡷⢍⣉⡓⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⢓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢤⡰⢟⣒⣉⣉⠓⠦⣉⠓⠦⠬⠷⠈⠑⠀⠉
⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠈⠓⢶⣞⠓⢬⣓⢤⡒⠶⠿⠂⠀⠁
⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⡈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣠⣤⣶⡶⠟⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⢿⡇⢀⣀⡤⢔⠚⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠚⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡏⢉⣏⣻⢶⣀⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠬⠅⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠄⣘⠀⠞
⠀⠈⠂⠀⠈⠋⢹⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢠⡤⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠨⣿⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⢰⠀⢠⠖⠓⠀⠀⠒⠒⡖⠒⠃⢀⠖⠛⢢⡀⢰⠛⢢⠀⠰⡄⠀⠀⡴⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠟
⠀⠀⠀⢀⠸⠍⠯⠑⠀⠀⣇⣀⣀⡇⠀⢸⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⢸⣀⡸⠀⠀⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠐⠃⠀⠀⡏⠉⠈⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡇⢸⠉⠳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠹⠁⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠘⠦⡤⠜⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣠⠜⠁⠸⠀⠀⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠛⡐⠓⠒⠃⠐⢿⡦⠀⠼⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠙⠃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢁⣀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠏⠁⠀⠙⠀⠘⠛⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠼⠀⠈⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⡏⠉⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠳⡖⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢲⠞
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⡼⢦⠀⠀⠱⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠙⡄⢠⠋⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⢣⠀⢀⠎⠀⠀⡠⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣙⣾⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣄⣈⣧⡋⠀⠀⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠒⠋⢉⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢄⣀⣉⡉⠓⠲⢧
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢤⣀⣀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣡⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⣌⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢮⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡖⣹⠀⠀⠀⡀⣤⣄⣠⠤⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⣩⣭⣈⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣠⣏
⠀⠀⠀⡐⢷⣾⡟⠀⢰⡏⢠⣄⣄⣸⣂⠀⠄⡐⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠯⠍⡏⠏⠋⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⣴⡄
⠀⠀⣼⡜⣾⠏⠀⠈⠑⠁⠹⣿⠫⢿⠠⠀⢠⡄⡆⣀⡠⣷⠀⡀⣗⠐⠦⡆⠆⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡰⠠⠶⠠⠀⢂⣆⣠⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠹⠻⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢠⡟⣻⣫⣿⢿⣻⢾⠴⠋⣮⣽⣿⣭⣥⡐⢢⡄⠄⠼⠁⣄⢦⣄⠖⣦⣶⣦⣇⡈⠳⠼⠯⣤
⠀⠀⠠⢀⠛⣻⡁⠂⠠⣤⠠⢀⠠⣾⡀⣀⣥⠸⠁⠛⡂⠁⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⣉⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠄⠠⠰⣨⡈⢸⡄⠄⠈
⠀⠀⠰⠿⠿⠷⠤⠠⠤⠤⠠⠄⠠⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢀⢀⠀⣄⠚⡒⠒⢚⣗⠃⠀⠀⠐⢋⣋⠋⠁⢈⣀⡉⠁⡐⠆⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠾⡷⡿⡿⠷⠾⠾⣧⣿⣷⠿⡶⠿⣿⠿⡿⣷⡏⠉⢹⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠛⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡤⠴⣦⡀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢶⣀⠻⢍⡙⠚⢿⡺⢿⣒⠦⠌⠑⠂
⢀⡾⠈⠝⡲⣄⡀⠀⢤⣀⠐⣬⣓⢭⣓⠚⡒⠦⣌⠑⠢⠌⠙⠛⠋
⣸⡕⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢀⠈⠙⠯⣍⠓⠮⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡍
⠘⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣤⣴⡲⠯⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣰⣦⠀⠀⠠⣶⣶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢦⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⢿⠏⢻⠄⠀⠀⢸⣷⠈⠳⡉⠳⣄⠀⢀⡴⠋⡱⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣼⡄⠀⠰⢿⡇⠀⠀⠀⠻⣀⣠⣤⣤⣬⣶⣮⣤⣤⣤⣀⡸⠃⠀⠀⣀⣴⣞⢉⠀⣸⣿⡄⠠⡙⣷⣤⡀
⠀⠀⢀⣾⡟⠈⡈⢹⡆⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠈⡥⠈⣿⡏⠢⢌⠀⠹⡆⠀⠀⣴⡧⣌⡉⠀⢸⡇⣿⢹⡄⠀⢉⣁⣿⣆
⠀⠀⠘⣿⡗⠈⠙⠂⣻⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣠⣐⡴⠘⠱⡔⣠⣠⡼⠃⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣷⣿⡶⠙⢦⣿⣾⠟⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⣶⢶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣴⣷
⠀⢰⣿⠆⢰⡿⢷⡀⠀⠀⣠⡔⢶⡶⠀⠀⠀⡿⠿⢿⣾⡉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⣶⠶⠤⢄⣀⣀⣀⠤⠴⠶⣶⡤⣄⣀
⠀⠸⣅⣀⣀⡑⠈⢧⡤⠋⠙⠡⡿⠀⠀⠀⠀⢳⡷⢴⡟⢃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠛⢷⣵⡈⠉⠐⣀⡴⢿⣿⠷⣄⡐⠈⠉⣱⣽⠿⠃
⠀⢀⡾⠉⢉⡉⢻⣿⠒⠶⣦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣸⡁⢁⣶⠛⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠞⠫⠂⠈⣿⠀⠢⠛⢦⡴⠟⠁
⠀⠸⣧⡀⠈⡠⠟⢁⠘⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡏⠠⠜⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⡜⠙⣤⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠙⠛⠊⠀⠀⠘⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆⠥⠵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣏⠙⠻⣍⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠈⠀⠁⢸⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡭⠟⢋⡽⠋⠉⠉⡇
⠀⢸⣯⡓⢦⣀⠙⠲⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⠞⢉⣠⠞⠉⠀⢀⣠⣶⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⣬⡙⠦⣄⡉⠲⣄⡀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⠠⠐⡀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠖⠋⣠⠶⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡑⢦⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠿⢋⡵⠋⣡⠴⠊⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣌⡳⢤⡈⠓⢦⣀⠀⠀⠈⠛⠀⣏⢄⠘⢄⠀⢸⡇⡿⠟⣡⠞⣫⡴⠛⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣯⣿⣷⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠲⢦⣨⣗⣦⡀⠀⠀⡏⠈⢣⠀⢆⢨⡇⠴⠿⠶⠞⠁⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⢸⠦⠤⢤⠤⡤⠤⠤⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠏⠀⠀⠳⡈⠎⠓⠒⢲⠒⠶⠲⠖⠲⠖⠲⠶⠖⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢼⠇
⠀⢸⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢃⢀⠀⢂⠀⢀⠈⢀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢺
⠀⢸⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢛⡛⠓⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⢻⡿⣿⣽⠟⠁⢀⣠⠖⢉⡤⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠘⣄⡇⠀⠀⠉⠛⢯⣉⠉⠷⢦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠋⢀⣠⠶⡋⣡⠞⢉⣴⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣶⣄⡀⠀⠈⠓⢤⣃⠈⠳⢤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⠴⠋⢀⡴⢋⣡⣾⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠳⢄⡀⠉⢷⣌⡙⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⡴⠋⠀⣠⠞⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠳⣌⢦⠙⠢⣌⠛⢿⡄
⠀⡿⠛⠁⠀⢀⡤⠚⠁⣠⡴⢋⣥⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠦⣄⠈⡗⢾⡇
⠀⡇⢀⡠⠖⠁⢀⡴⢚⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠓⢦⣸⡇
⠀⠓⠛⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀
⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣲⢶⡚⠋⠛⠧⠤⠤⠤⠴⠦⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⢠⢉⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢨⣉⠁⣳⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡌⢠⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⡙⠉⡟⠋⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⢠⠻⠈⠀⣃⠀⠑⢦⡀⡼⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⢠⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⢹⡁⢈⣤⠟⠃⠀⠀⠘⠣⠤⠔⠒⠦⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣹⡠⢀⡌⡁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢑⠢⡀⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡁⣸
⠀⠀⡴⡾⣋⢵⢏⡸⠃⡤⠋⠙⠃⠠⠲⠂⠀⠀⢀⠄⠫⠠⡢⣑⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢈⠻⠎⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠙⣉⠞⠁⢀⢃⠇⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠧⠬⠕⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣘⠄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢋⣁⠔⠀⠀⢐⡤⢟⠳⢀⢗⠚⠃⠀⣴⡼⠀⠀⠈⠛⣗⠻
⠀⠀⡠⣤⣤⣀⣀⢎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠆⠀⠀⠀⣠⠴⣉⠀⠴⠢⠉⠀⠠⠀⠄⠁⢇⡀⠀⠀⠁⣅
⠀⠀⢱⠛⠛⠛⠚⠐⠢⠭⠭⢶⣒⣒⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣦⠴⠆⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠠⠂⣬⡹⠀⣖⡾⠇
⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣠⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠹⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠠⠆⢀⠆⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⢬⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⢀⠆⠀⢠⢀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⠀⠀⠫⣤⣤⣤⠉⠁⡄⠀⡂⠀⠀⢍⠳⣦⡀⠱⡀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢦⡙⠁
⠀⣴⠚⠟⠌⠁⠍⠀⡌⠀⢐⠃⠀⠏⠉⢐⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠹⣾⢠⠄⡘⠀⠰⠀⢀⡁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠻⠑⡶⣀⡒⠒⢂⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢬⣥⣤⣔⣒⣂⣐⣢⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢒⣤
⠀⠀⠈⠻⣄⡂⠀⡒⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⢤⡄⢧⠤⢤⣌⡛⢦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠐⠒⠃⠐⡄⣲⠀⣄⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⢎⠙⠒⠮⠄⣒⠀⠠⠅⠀⡚⠀⡴⠀⡬⠉⣒⠒⡤⠏⡀⣺⡆⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠒⠒⠉⣄⠘⠠⠷⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠐⠒⠋⠀⠉⠐⠖⠂⢚⡤⠚⠃⢲⡓⠻⣛⣛⡻⠁⡄⠙⡥⠉⠔⠀⢁⢀⠌⢢⠐⠄⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠅⠈⠓⣴⠃⠂⢠⠟⡝⢧⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡄
⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⡄⢃⠈⠦⠥⠋⣀⢁⠇⠀⠠⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠁⠼⠄⠐⣠⠞⠀⠀⠆⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠜⠄⠠⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠰⣉⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⠐⠀⡀⠄⠄⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣈⡀⠀⣀⡀⣀⠀⠓⠀⡀⠀⡀⠤⠊⠀⠀⣚⠀⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⣤⠄⠒⠒⠖⢤⡤⠒⠒⠀⢠⣔⠂⠀⠐⠒⣴⡂⠀⠒⠒⠠⣀⡀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡄⡀⠀⢠⠚⠙⠀⠠⡄⠈⠰
⠀⠐⠋⠉⢹⠒⠂⠙⠛⢶⣶⠞⠛⠟⠒⢶⡶⠚⠛⠳⢷⡖⠛⠛⠛⢶⡶⠒⠚⠭⣇⠚⠿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⢠⢧⣀⠖⠤⠔⠀⠀⠉⠂
⠀⠠⢞⠑⠈⠉⢻⡏⠉⠉⠙⠳⣶⠖⠞⠛⠛⢲⡆⠚⠛⢳⣶⠖⠂⠉⠓⢲⣤⠒⠺⠥⢤⡔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⡄⡈⠀⢀⣠⡀⠤⠄⠘⠄
⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣉⣐⣒⣈⣉⣈⣐⣛⣛⣂⣉⣙⣒⣚⣉⣉⣁⣚⣛⣒⣈⣑⣂⣀⣀⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢹⠉⠉⢻⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠄⠐⠀⠏⠚⠃⠉⠃⡶⢶⡦⠀⠀⠀⢠⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠠⠊⢿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⠕⠆⠀⠀⠀⠁⠔⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⢠⠆⢁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠛⠉⠟⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⢘⣷⣶⣶⣗
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠈⣻⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣯⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣑⣶⣷⣾⣛⠿⠀⠈⣠⡖⣖⣆
⠀⠀⢀⣸⣋⣉⣉⣩⣀⠀⠀⢀⠖⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡜⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⡿⢇⢿⡃
⠀⠀⠀⢀⣉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠣⣤⡘⠀⠀⠀⢣⣀⠀⣜⠧⢀⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡍⣭⣍
⠀⠀⠀⠈⠚⠋⠻⠟⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠓⡞⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢇⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡆⣽⡏
⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠛⠛⠂⠀⠀⢀⠾⡟⢛⣋⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠙⠛⠉⠀⠁⠉⠁⠀⢀⠀⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⠦⣄⠠⠴⠖⠂⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣝⣻⢿⡿⣟⣿⣻
⠀⠀⡿⡷⣙⠺⠛⠋⠍⠃⠀⠀⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣲⠀⠄⠀⠀⠉⠩⠆⡀⠀⠠⠐⠽⠿⠿⠿⠿⠷⠬
⠀⠀⡏⠚⡇⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣏⣻⡇⠀⠛⢹⣁⠁⠀⠀⠀⢠⡜⠋⢉⠉⡹⢣⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠹⠉⠉⠏⣁⠹⣉⢉⢏⣉⡻⣉⣉⢹⠁
⠀⠀⢰⣭⡧⠠⠄⢈⠠⡄⠀⠀⠠⡆⠈⠲⣼⣼⠖⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈⡈⢉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⣵⢾⡇⠠⠰⢢⠐⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠅⣿⡟⢅⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢘⡩⢉⣉⣹⡏⡉⡟⣉⠹⠋⢁⡟⠋⠋
⠀⠀⡏⣙⡇⠐⢈⣸⠨⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣀⡋⢿⣠⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢻⡇⠴⢸⠖⠀⡷⠚⢲⡶⣶⣧
⠀⠀⠓⠾⠇⠀⠤⠔⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠓⠘⠙⠛⠒⠓⠚⠛⢿⣿⡿⠂⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠒⢡⣄⣀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠉⢄⠠⢠⠤⠐⠤⠎⠀⠀⠝⠛⠃⠤⣉⠒⠄⡀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠐⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠆⠪⡵⡀⢀⠃⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠦⢌⠒⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⡠⠭⢋⡘⢤⡵⡇⠀⠀⠀⡰⠒⠀⢱⢄⠑⢄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠜⠀⠀⠚⠋⢿⠀⠳⣄⣢⠞⠀⠀⡀⢄⠌⠓⣄⠢⡀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠎⠌⢀⡟⢂⠐⡀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠶⢄⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠂⠈⠀⠸⢤⡾⡄⠰⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⠕⠁⡀⠐⡠⡥⠻⠿⡀⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢔⠕⡁⡠⠀⢊⢘⠅⠀⠀⠀⠅⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠂⢸⡆⠀⠈⠃⠀⢳⡀⠀⠀⡠⢔⠡⣊⠔⡡⡈⢈⢄⡑⠋⠁⠂⠂⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠱⠦⣀⣀⠀⢀⠠⢒⠥⢂⠥⢊⠔⡀⢊⢔⠅⠈⢇⠀⠀⠀⣸⠉⠌⠆⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⡔⠨⢀⠨⢐⠁⣈⠔⡡⠂⠠⠈⣓⣴⣾⢡⣤⠶⡆⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠐⡨⠔⣈⠄⣈⢔⡡⠢⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡐⠀⠤⠄⢂⡨⠅⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡊⠅⡐⠅⢒⠩⡠⢑⠠⣺⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠌⠩⠀⠢⢕⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⢀⠀⠁⡀⠈⡐⠅⢊⠤⣪⠌⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠠⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠓⠈⠄⠒⠥⠐⠉⠄⡪⢔⠨⢈⢗⢶⡀⡗⠠⠃⡠⠁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣒⣨⠆⠀⣠⠊⠉⠀⠒⠨⠄⡒⠬⢐⡈⠄⡂⠥⡂⢔⠡⣾⣁⠖⠀⠊⠀⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⣔⣀⠠⠄⠂⠈⠅⢒⠈⠅⡂⠅⠂⠅⣪⡅⠜⢋⠡⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⢉⠘⠃⠬⢍⣉⠒⠒⠀⠶⠒⠀⠒⠛⢂⣉⠠⠔⠂⠁⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⣒⣶⠶⡆⠐⠐⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠹⠾⠮⣕⡉⠂⢀⠩⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣔⡃⠤⠄⠀⢤⣀⣀⣅⣈⣄⣪⢕⣬⣢⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠛⠩⠒⠲⠒⠲⠖⠶⠆⡶⠼⠼⠶⠞⠺⠛⠁⠊⠀⠂⠀⠊⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢆⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢟⣿⣿⣿⣟⣉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣀⠈⠋⠛⠙⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⣦⠀⠀⣴⠃⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢿⡶⠶⣾⠇⠸⣷⠶⢶⡿⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠈⢧⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢀⡼⠁⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠶⣾⠇⣸⣇⣀⣟⣀⣀⣻⣀⣸⣇⡚⣷⠒⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠷⠶⠿⣾⠀⠀⢀⣠⠞⠳⣄⡀⠀⠀⣿⠿⠶⠾⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡖⣦⠀⣽⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⠀⡴⢦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣉⣉⣀⣻⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣀⣉⣉⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⣒⣶⣤⣤⣀
⣿⣶⣦⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠔⣶⣶⡞⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠁
⡟⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣶
⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣠⣾⠿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⡇⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⠛⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣒⣶⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿
⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢱⢶⢾⡷⣿⢶⢶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢻⣟⣿⠛⣚⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠞⠉⠙⡀⣿⣿⣿⣛⡋⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿
⡏⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣉⣉⣉⣙⡛⠣⢵⡤⣴⠤⠛⣛⣉⣉⣉⣉⣓⠢⢄⡈⠙⠿⣿⣶⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⢡⣶⣿⡿⠋⠁⣠⣿⣿⣟⣢⡄⣤⣒⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡙⢦⣀⠈⠙⠿⣿⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡟⢰⡿⠟⠁⣀⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣈⠙⠻⢿⣷⡈⣿⣿⣦⣄⠈⠛⢿⣷⣄
⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡏⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠈⡇⢹⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣷
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢸⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⡇⢸⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙
⢿⡿⠛⠋⠉⢀⣠⣴⣾⠿⡇⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠃⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠷
⠀⠈⠉⠑⠚⠛⠿⠯⠤⠤⢽⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡄⣀⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣄⡀⡇⡇⣀⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣄⡀⡰⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⣴⠛⣷⠙⠎⣴⠛⣷⠙⠃⠋⣾⠛⣷⠙⠎⣼⠛⣷⠙⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠋⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣾⡂⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⢘⣏⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣵⣾⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠈⠉⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠙⠿⣻⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣯⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣀⢰⡞⠾⠋⠙⢿⠶⠶⠶⠶⠄⣠⠤⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠁⠼⣧⠌⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡀⠘⣿⠄⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢂⣴⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢉⣥⣤⡌⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣘⣆⠀⠀⠘⠆⠀⠷⠂⠀⠶⠀⠈⢉⣵⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢋⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣁⣀⣀⢀⣒⠂⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⢩⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠙⢶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠨⣯⣭⠥⣦⡄⠀⠀⢀⠐⢨⡆⢠⠾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⣡⠃⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣼⠇⣰⠁⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⣀⣈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣰⠃⣴⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠈⠉⢀⠀⠁⠀⠄⠘⣸⣿⠙⣷⠞⣠⠖⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣯⠈⢹⠀⠸⠀⢂⠘⠈⣰⣿⠟⠀⠈⢿⣽⣾⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣜⣧⠈⢃⡄⠸⠊⢀⣾⡿⠋⠀⠀⡤⢢⡟⠛⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣴⠟⠀⢸⠁⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣌⣶⣄⠬⡠⠒⠈⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠸⠏⠁⢭⠃⠀⠀⠀⠀⢁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢰⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡅⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢮⣿⣿⣿⡇⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠃⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣻⣶⣘⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠉⠉⠉⠙⠋⢄⡑⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠀⠈⢿⠀⠀⣀⢀⣶⠾⢿⡉⢄⠀⠀⢆⠈⢣⡀⠀⠀⢰⡇⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠁⡌⢀⣴⠾⠟⠉⠉⢉⣉⡹⠛⠙⠛⢠⡿⠒⠲⠖⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠱⠀⠈⣤⠀⠣⠀⠀⣾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣼⣄⣠⣿⣤⣤⣀⣀⣌⡛⣁⡐⠊⢠⠶⠋⣩⠟⠁⡞⢡⢀⠀⡤⠀⢀⣀⡀⣻⠀⠡⠀⢠⡄⠀⡇⢸⡿⣾⡇⠂⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠛⠻⣿⣛⢿⣟⡻⠿⢿⠿⣷⣦⣴⡟⠀⢠⡇⢰⡇⢸⡁⢰⣟⠀⠉⣿⠀⡐⠀⣠⡇⠀⣧⣿⣿⣿⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⡀⢠⣽⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣧⣸⣰⡀⡇⢸⣿⣶⣾⣿⢀⣵⣾⣿⡅⢀⣿⣿⣿⢿⡌⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⡿⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠿⣷⣾⣿⣿⣛⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⡟⠇⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣼⢧⠀⣠⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣪⡗⠃⠐⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣽⣿⡝⠀⠀⣶⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣧⣹⡇⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠞⠁⠚⠀⣠⠊⠁⠀⠗⣩⠿⠛⠛⠉⢀⣠⣿⡯⠋⠀⠀⣴⢫⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣸⣿⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⡿⢀⠁⠶⠀⠀⣼⡟⠀⢀⡴⠚⠁⢀⣤⣶⣵⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡇⢀⣾⣿⡇⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡄⣿⠇⠘⣠⡄⠃⣸⠏⠀⢠⡿⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⠁⢸⣿⣿⡇⢸⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠹⢰⡿⠀⠀⣴⠁⣰⣿⠃⠀⠀⢠⡤⠔⠒⠟⠛⡉⣉⠉⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡟⠀⣼⣿⠋⡇⠘⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠟⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡆⠸⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣶⠀⣎⣀⡉⠉⠃⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢀⡌⠃⠉⢄⡀⢀⠀⠠⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⡇⠀⣿⢸⣇⠀⡆⢰⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠁⡼⠣⡀⢠⠁⠌⡀⠃⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢻⠀⠃⣼⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠙⠆⠀⠀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⣶⡟⣄⠸⡄⢀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⡇⡇⠀⠀⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠿⠀⣀⠘⡷⠀⡠⢀⠉⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣸⣷⣿⣀⣇⣸⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢸⣿⠀⣇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠤⠁⠰⠰⠎⡄⠈⠀⣸
⠀⠀⠠⠶⠾⠛⣹⡿⠻⣿⣭⣭⣁⠉⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠠⠀⡴⠃⠀⢸
⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣦⣭⣉⠈⢿⣾⣿⣽⣧⡀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠐⢡⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠙⠂⠀⠐⢀⣀⠀⠾
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠙⠓⡿⠀⡇⠀⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣦⣿⣾⣿⣶⣅⣤⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⡴⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣠⡄⠀⣰⣶⣶⡾⠃
⠀⢀⠛⡁⢠⣿⣿⡿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣫⣄⡀
⠀⠀⠀⡈⠸⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣴⣿⣿⣆⠘⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠙⠛⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠙⠃
⣏⠉⣹⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⣤⠀⡤⠤⠤⣀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠤⠌⡆⠃⢂⢰⠚⢸⡁⠠⢾⡘⠦⡄⢀⠤⣷⢊⣉⠑⣖⣩⣳⡞⢦⠜⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠶⡄⡇⠀⢸⢸⣀⠀⠉⣙⠆⢸⠀⠀⢸⠀⡇⢾⢀⡇⣭⣬⠳⡘⣦⡞⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣤⡄⣇⡠⠶⠭⣤⡤⠗⢯⣥⠤⠋⠀⢀⣘⠇⠱⢤⣭⠴⠻⠇⠱⠟⣟⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠍⠉⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣭⣉⣉⣉⣙⣓⡒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣭⡭⠭⠭⠥⠬⠉⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣼⡶⢾⡤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣤⣼⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠐⢄⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣿⣿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⣿
⢿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿
⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿
⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣴⡶⠷⣶⣦⡀⢀⣴⣶⠾⣶⣦⣀⣿⣿⣠⣶⠶⢶⣶⣄⠀⣠⣴⡶⠷⣶⣤⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣾⣿⡎⣿⣿⣿⣟⢴⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣷⢹⣿⣷⣿⡏⣾⣿⡎⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢩⡉⠁⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠷⠁⠤⠀⠀⢤⣀⣽⠆⠈⠲⠊⠻⠷⠀⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠀⠀⠐⠂⠐⣢⣼⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠙⠲⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠹⠧⠀⣤⣶⣿⠗⣉⣥⣶⠟⠓⣽⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠿⠶⠴⠶⠿⠋⠁⠐⠛⠛⠛⠻⠿⠗⠚⠻⠦⠼⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣄⣀
⠀⢀⡀⠀⠀⠹⠿⣦⣤⣤⡤⣤⠦⠤⠠⠠⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⡀⣴⣤⣴⡤⣬⣬⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡀⢰
⠀⠈⠁⣾⠤⣤⣾⣿⣗⣦⣴⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠛⣿⣿⣿⡽⣵⣄⢘⠀⢸
⢀⣄⣠⣷⣿⣯⣼⣷⣶⡴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠶⠎⠻⣦⣾
⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣟⣻⣯⣐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⠟⢁⣆⢿⣭⡁⡈⣭⣭⣋⡁
⠀⠀⢠⣭⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣴⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢞⢿⣷⣿⡾⠟⠀⢰⠈⠀⢸⣟⡿⡻⣟⣫⡇
⠀⠀⠐⣿⢿⣿⣽⣹⣿⣿⣗⣿⢹⣿⠶⣇⢽⣿⣿⣷⣿⡟⢀⣩⣿⡗⢞⠁⢸⠀⠀⣸⠀⠃⡇⠹⠀⠇
⠀⠀⢀⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣸⣿⡟⢳⣸⣿⠿⢿⣿⡿⠛⢉⣿⠁⠩⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣽⣿⢠⣾⠿⠇⠀⠀⣽⠀⠇⡆⢸⠀⡆⣼⠀⡁⡇
⠀⠀⠨⣿⢸⣿⡿⠋⢭⣿⡟⣿⣿⣿⡏⠼⣿⣿⣛⠋⠀⠀⢰⣌⠯⠁⡇⡇⢸⠀⠉⣙⠲⠀⠇⠀⢰⡆
⠀⠀⠰⣿⢸⡟⠷⠲⡁⢸⡧⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⣀⡀⢀⡄⠀⠑⠀⠀⡇⠇⢸⠀⠀⢸⣶⣦⡀⡇⢸⡇⠠
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⡀⣼⢺⡗⣿⢺⡿⡧⠀⠀⠀⢈⣢⣬⡗⣤⡀⠀⠇⡇⡄⢸⠀⠉⢠⣿⠋⢿⣇⢸⡿⣿
⠀⠀⣰⡞⠀⣼⣴⣷⢇⣿⣷⣿⠾⠍⣹⣶⠶⣤⠼⣿⡏⠁⠈⣷⡄⠀⠑⠆⢨⠎⣀⠸⣿⡆⠸⡿⠙⠓⠛
⠀⠀⣼⠄⡀⠙⠯⠣⣀⣄⣾⡇⠷⣢⠍⣼⢢⡀⢢⣾⣿⡆⢀⣻⡟⣄⠀⠀⠐⠚⠋⢘⣭⢳⣴⣿
⠀⠀⠋⠀⠀⢈⠀⣂⡼⣽⣿⠟⠇⠃⢸⠟⠀⢷⣎⣶⡫⢲⣿⣻⣧⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠨⢳⣤⢨⣿⡆
⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣦⡀⢹⣿⣿⢸⠀⢀⡜⠀⠀⣸⠇⣿⡅⢸⣿⡟⢿⠂⠺⣆⠠⡄⠀⢸⠸⡏⣿⣿⣇⠠⡄
⠀⠒⠁⠀⠀⢠⡇⢉⡟⢻⣿⣼⠀⣒⠃⡰⠀⠿⠀⠻⠆⢸⣿⡇⠘⣗⠄⠰⣆⡐⠀⡏⡄⣷⠸⣿⡇⠲⡄
⠀⣰⠏⠀⢀⣼⣣⠟⣠⣿⡟⠛⣠⠅⢠⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢹⣗⡀⢚⣷⠀⢷⣧⢹⡅⣿⠙⢆⡀
⠀⢠⠀⠀⠜⠙⣡⣾⠻⠟⠀⠘⠗⠀⠖⠀⠸⠀⡆⠀⠀⠈⣿⣿⡧⠀⢶⣏⡀⠘⠀⠘⢻⠘⣧⡽⣶⠄⠃
⠀⡓⠀⣀⣰⠋⣠⡛⠀⠀⠘⣻⠂⢰⡛⠁⠈⢓⣇⣐⣄⣈⣿⡿⣿⡖⠰⣟⡁⠈⠠⣟⣰⣧⢻⣿⡿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡟⡏⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⣶⣶⣄⠀⢸⠋⠙⡏⠉⡟⢹⣤⢧⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⠈⠂⠘⡆⢻⢳⣾⠇⠀⠃⠀⠁⣘⡿⣞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣀⡑⠠⡦⢤⠈⢠⣿⠀⠀⢀⠔⠋⢁⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠦⢄⡙⠳⢥⠀⠉⣿⣿⠀⢀⠊⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠈⠓⠄⠑⢄⢸⡏⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⣬⣶⣿⣷⣶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⣻⢿⡟⠛⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣁⠴⠚⣡⠞⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⡤⠶⢋⡅⣀⠴⢻⡇⠀⠈⢆⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡤⠊⠁⢉⠅⡀⣸⣿⠀⠀⠈⠳⢤⣈⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣴⣁⣼⣤⡷⠟⣿⠀⢰⠀⢠⡀⢣⡷⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⢿⣤⣾⣄⣼⣧⣞⢹⠻⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣾⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⡿⠁


⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣴⡛⣶⢖⣊⠛⣀⠁⣀⣧⣤⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠘⠀⠀⠈⠭⡧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠖⠛⣿⠉⢀⠀⢰⣠⣤⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢘⡿⠿⣿⣿⢇⣨⣿⣦⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠘⡿⡄⠹⣿⠏⣻⡦⠵⣿⣉⣀⠠⡥⣬⣀⣤⡤⣤⣷⣄⣒⣚⡷⠀⠘⢉⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠛⢣⠀⣸⡥⠀⠷⠂⠢⠿⣦⠗⠀⠈⠡⢻⣏⠁⠂⠨⢉⠛⠛⠉⠌⢛⡛⢿⡿⢂⣈⠲⢄
⠀⠀⠀⠠⣀⣰⢚⡂⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⡀⠀⢔⣿⣿⡯⠁⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠐⢙⣿⣿⡿⠛⠦⠛⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⠐⠂⠀⣼⠀⠀⠀⠠⢐⣻⣀⣀⠠⠯⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠛⠋⠁⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠶⠴⠶⠶⣒⠻⠋⠉⣤⡰⣶⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣠⠄⢀⠀⢀⣠⣢⡤⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠲⠞⢳⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠘⠉

⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢶⣄⡁⢠⡄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⠀⠀⢰⣄⣠⣤⠤⡄
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠂⡾⠿⠿⠄
⠀⣠⣄⣄⢀⣀⣠⠀⣀⣤⣀⢄⣀⣢⡤⣄⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⣴⡟⠃⠄⠀⠒⠀⠀⠛⣻⣶⡧⠈⠁
⢸⡷⠿⠛⠉⠉⠀⠒⠛⠁⠒⠈⠁⢈⣉⡉⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠛⢯⡁⢐⠛⠛⠳⠁⠀⡞⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠙⡄⠀⠛⠛⠁⠰⠾⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⣶⣶⡶⣶⠶⢶⣿⡶⣶⣷⢶⣷⣾⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣄⣀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣟⡫⣽⣛⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣶⡆⣇⡐⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⢾⣿⣦⡈⠙⠓⢾⡿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣟⠓⡦⠀⠸⠛⢈⠚⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠘⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠈⠋⢿⣾⣿⣄⣠⡆⠈⠙⠓⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠉⠛⠷⣶⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⡇⣀⡀⣤⠔
⠀⠀⠐⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⡁⠀⣀⢀⢀⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣛⣈
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⡿⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣟⣫⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⠟⠋⠉⠊⠉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠻⠿⠿⠛⠋⠈⠉⠁⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢹⣷⣾⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⡾⠀⠿⠤⠆⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣠⣾⣛⣋⠉⢉⡉⠩⣉⢛⡒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠿⠟⠉⠁⢉⣀⣂⣁⣐⠛⠀⠙⠙⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡴⠖⡛⢉⡉⠉⣥⠁⣤⠈⢉⡉⠒⢦⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢰⠸⠇⠘⠃⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠃⠿⢰⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣤⣄⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣾⣋⣀⣋⣛⣛⡀⢩⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡘⠿⢟⡉⢉⡉⠉⣽⠇⠀⠀⠀⣸⡄⢈⡇⠀⠀⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣧⢠⡾⠃⠀⠉⠈⠓⠘⡧⠀⢠⡟⣧⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣾⠁⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⢀⡇⠀⠈⠁⣼⡍⠉⠁⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣸⠀⣮⡋⠺⣿⡗⣙⠓⠁⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⣼⡄⠀⠀⣸⡷⠶⣿⠀⠹⣏⠿⣿⡋⢉⠁⠑⡿⠁⠀⠀⠀⡁⣹⣾⠗⢂⣿⡀⠀⢸⠀⡄
⢀⡼⢋⣷⣶⣞⣡⣠⡄⡈⣡⣤⣝⣷⠙⡇⠨⠀⡾⡇⠀⡖⠀⢈⡉⠉⠀⠀⢸⡏⣦⠀⠸⢀⣇
⢸⣅⣸⣿⡟⡛⢉⢁⡀⣅⠀⠀⠈⠙⣾⡇⠐⠀⡇⠇⢀⡟⠀⢨⡀⠀⠀⠀⣼⡇⣹⡆⢀⡾⠿⢦
⣤⣬⣼⢸⣥⠇⠿⡌⠀⣿⠀⠈⢹⡆⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠨⡇⠀⢸⡄⠀⠀⣤⣿⠀⠈⢳⠈⠀⠐⠠
⡇⠧⣿⠈⣿⠀⠴⠶⡶⠶⠶⠤⣼⢠⣿⡇⢀⣿⡁⠀⠐⡇⠀⢸⡁⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠣⣤⣄⠀⠀⠀⠆
⠉⠘⣿⠀⢿⡇⢸⡇⡇⢸⠀⠀⡏⢸⡇⣧⠾⢸⠇⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⢠⣞⠁⠴⡎⠁⢸⠇⠇⢘⠀⠀⡇⢸⡄⣀⠐⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆⠀⣴⠿⠭⠿⠿⠿⠷⠶⣦⠃⠀⠀⣿
⣠⣬⣄⠀⣁⣀⡸⠶⠒⠿⠷⢦⣿⡜⠇⡟⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢀⣸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠸⡆⠀⣸⡇⢰⡀
⠀⣀⢶⠀⢀⡀⠘⣷⣠⠴⡖⠐⠛⠿⡄⡇⢠⠸⡀⠀⣽⣷⠀⢸⡇⣿⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣴⡟⠁⠀⠳⡄
⠰⣿⢀⠀⡿⡇⠀⣿⢁⡄⡇⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠀⠁⠀⣀⣸⣧⣸⡇⣈⢿⠋⡭⠓⠉⠉⠘⠉⣄⣼⣡⡄⠰⢄⣠⢿⣤
⢸⣟⢸⠀⣿⠇⢸⠛⠀⠐⠳⠚⠶⠛⠷⠈⠿⠋⠤⠐⢿⡤⠀⠘⢡⠿⣼⠛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚
⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡇⠀⠀⠏⠀⠹⠈⢁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠉⢹⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⠾⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢦⡤⠶⠶⠗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠤⠀⠠⡄⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠃⠂⠒⠛
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠃⠀⠈⢹⡇⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⢺
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡖⠂⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣼⢿⣿⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣦⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⡿⠟⠛⠛⢻⡏⠀⠀⣼⣦⣼⣿⡶⠄⢀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠻⣿⡿⠋⠉⠙⢷⣶⣾⣿⠿⠿⣀⣉⣲⣼⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣻⣿⡿⠷⣶⣶⠿⠿⠻⠿⠶⠦⣼⣿⠿⠛⠛⠿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⣾⠿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣆⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⢻⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡿⢿⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠾⠿⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣼⣿⣶⣟⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⡇⠀⣈⣭⠽⠿⠷⢿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣠⡴⠊⠉⠉⣈⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⡀⠀⣿⡷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⡤⠚⠁⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⢰⠁⠀⢹⣧⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⡀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢠⣾⡿⢫⣾⠃⢀⡏⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣾⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣴⣿⠃⢠⢚⡇⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣻⣾⡷⣤⣖⠁⠀⢀⣠⠆⠀⣸⠟⠡⣯⡿⠁⠀⠁⠸⣧⣴⠟⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⣻⡶⣦⡴⠟⠁⠀⠀⡡⢂⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡘⢁⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣷⠞⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢊⣼⠃⢀⠀⠀⣴⠁⣠⠿⣏⣀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⡄⠁⢾⣿⣿⣿⠛⣟⣿⡿⠁⠀⢉⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡟⠻⣽⡏⢯⣤⣯⣶⣠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠾⣏⡹⠿⠿⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣳⠶⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣯⣠⣄⣄⣤⡴⢦⣤⣤⣠⣀⣽⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⣶⣶⣾⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣷⣶⣶⣾⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡻⣿⣿⡇⣷⢸⣿⣿⢛⣣⠶⠶⣜⡛⣿⣿⡇⣾⢸⣿⣿⢟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢸⣿⢣⠏⠁⠀⠀⠈⠹⡜⣿⡇⣿⢸⣿⡏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣄⣤⣿⡇⣿⢸⡿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣿⢸⣿⣤⣠⣀⣼⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣺⡟⠛⢻⣿⠟⠛⢿⣿⠟⠛⣿⣿⡏⠈⠉⢻⣿⡇⣿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⢸⣿⡟⠉⠁⢹⣿⣿⠛⠻⣿⡿⠛⠻⣿⡟⠛⢻⣗
⠀⣿⠃⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢨⣿⡇⣿⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠘⣿
⠀⠻⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠧⠭⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠭⠼⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣶⡄⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣂⡈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⢀⠛⢿⣿⡙⣿⣿⣿⠆
⠘⢧⡀⠀⢉⡠⠔⣊⡀⠀⠈⠤⢀⠀⠀⡄⠀⠛⠁⡴⠀⠐⠠⢀⠸⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠁⠘⢿⠟⠀⠀⢰
⠀⠀⠙⠛⠉⢀⢴⣿⠗⠀⣶⠀⠀⢙⠾⡡⠀⠀⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠨⠖⠐⠒⡿⠒
⠀⠐⣩⠙⢢⠀⠘⠿⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⢀⣠⠜⠀⠀⠂⣄⣀⢘⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⡄⠘⠻⢇⠀⡆⢰⡀⡀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠖⠢⣌⠀⡗⠚⡇⡆⠺⡁⢹⢰⠒⣴⡖⢹⣼⠀⠸⣇⣘⡶⠖⠛⠲⡄
⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠂⠇⠀⠇⠃⠘⠁⠈⠈⠉⠈⠁⢀⡟⣶⣷⠀⠀⠢⠀⠹⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠒⠒⢿⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⣸⢿⠇⠀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⡀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⢀⠀⢰⣏⡎⠀⠈⢻⡀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⣉⠽⡆⠀⠀⠢⠄⠒⢤⢐⠀⠻⠞⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠛⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⡀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡀⠀⠙⠆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡀⢣⣠⡷⠾⠆⠀⠣⠀⠊⠄⠘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⡟
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠈⡤⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⠉⠉⠋⢠⠄⣄⣀⣀⣀⡀⢠⣀⡠⡤⠀⠶⠐⠐⠀⠀⠒⠃⢧⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄
⠀⣠⣄⡄⠀⣟⠀⠈⡇⠀⣿⠀⠀⣇⣀⢡⡀⣀⠀⠘⣿⡿⠇⠀⢈⣛⠖⠚⠋⠉⠉⣿⣿⠋⣿⡇⢰⠖
⠀⠙⠛⠛⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠛⠋⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢩⠍⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣄⠀⢠⣦⠀⠂⠰⣤⡀⠀⠀⠤⠔⠒⠒⠻⠆⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⠐⡆⠀⠠⠄⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶
⠀⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⣌⣠⣦⣴⡉⠀⣂⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣀⢀⠈⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠤⢌⠉⠚⢩⡗⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⡟⠀⠀⣠⡌⠛⣦⠀⠀⠀⠃⠀⢢⡤⠰⠂⠘⢦⣀⡌⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⡠
⠀⠉⠒⠄⢹⡶⣿⡏⠁⠁⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠑⠛⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⣉⠙⢻⡀⠀⠰⠂⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠉⠈⠁⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡢⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣶⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣠⠀⡷⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠘⣹⣿
⠀⣀⣸⣷⣀⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠉⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⢻⣿⡂⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢀
⠀⠉⢈⡍⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠁⣠⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣼⣿⠀⠀⣸
⠀⠂⠼⠇⣴⡿⣿⣄⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⡿⣻⣇⣦⠀⠦⠉⠏⠱⠀⠹⢉⠠⠘⢏
⠀⠆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣻⣯⡹⢃⡼⣃⡼⣅⣹⣾⣷⢿⣿⣿⡟⠠⠀⠆⢨⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠶⠀⠲⠀⠂⢐⠊⠑⠈⠓⠀⠊
⠀⡇⠀⠀⠛⠁⣠⣶⣿⣿⣟⣳⣾⡶⣶⣶⣿⡿⣁⠮⠸⣿⠱⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⢷⢸⣿⣿⣿⡀⠐⠁⠀⣠⡏⠀⣠⠺⣷⢸⣷⡯⠙⣿⠋
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡿⠧⠼⠦⠿⢿⠟⠀⠀⣀⡼⠃⣀⡀⠙⢃⣼⡟⡿⠆⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣙⢋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⠊⢡⣤⣌⡱⠋⠀⠀⣹⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣝⣡⣾⠂⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠌⢉⡣⣾⢡⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤
⣏⣵⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⢠⠀⠁⢀⢀⡎⢸⣧⣼⣣⡾⠃⠀⢀⣲⣾⣿⡁⠈⠅⠀⣠⠀⠀⠀⣾⣴⣟⣷⣒⣸⣀⣄
⠿⠀⠀⠀⠐⠠⠦⣥⣉⣀⡰⠟⣠⣴⣡⡼⢠⣷⡾⣃⡼⠋⠀⠀⣰⠿⠟⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠔⠀⢀⠸⠿⣿⡏⢩⣭⣿⣿⠍
⠢⠄⢀⠀⠻⠶⣤⣤⡝⠋⣠⣾⣯⣿⣿⣧⣼⣃⡴⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣢⡞⣀⣾⠃⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡉
⡤⣀⠘⠷⢦⣤⠤⢛⣠⣾⣿⣿⣿⣍⣹⢋⡔⠋⠀⡠⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢾⡅⠀⣿⠀⠙⠁⠈⠛⠛⠛⠀⠈⠁
⡗⠛⠻⢶⡆⣴⣦⣜⣛⣩⣿⣅⣡⠟⢫⠄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠒⠺⠀⠀⣯
⠿⣷⣶⣦⡔⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⢴⣇⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠂⠀⣯
⣿⣭⡿⠛⠛⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢫⡿⣽⣟⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣤⣄⣀⣷
⣿⣧⠉⠓⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢾⡏⠹⠟⣶⢢⣤⣏⣘⠋⠁⠁⠟⢹⢟⣿⠿⣿⣿⢻⡇⠈⠉⠈⢉
⠔⠀⠉⠓⠤⣀⠉⡛⠿⡋⠉⠁⠂⡉⠁⠀⠒⠠⠁⠉⠉⠉⠓⠓⠀⠄⢀⡉⢹⣿⢀⡼⠋⠐⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣌⠁⢖⠋⠁⡠⠆⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣵⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣿⣷⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣶⣶⣾⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣩⣯⣹⣭⣯⣥⣭⣹⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣼⣟⣿⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⣠⣖⣿⠿⡷⣟⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠙⠛⢿⡿⣿⡿⠛⠉⠉⢻⣿⡇⠀⢻⣷⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⣺⣧⠿⢚⢷⣆⡀⠸⣿⣶⣾⡟⣿⣿⡏⣻⣿⡿⢻⣶⣾⣿⠓⣾⣿⣿⠶⠿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⣍⠲⢀⡉⣼⢿⣧⠀⠙⣟⣫⣧⣶⣧⡅⣭⣽⣦⣮⣍⣻⠁⢀⣴⠋⠛⢁⣰⡄⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⢿⣛⣿⣨⣿⡇⠀⣯⡙⢻⠾⣉⠸⢊⡉⢶⠟⢫⡇⠀⢸⣾⣷⣾⣫⡋⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⢀⣤⣄⢹⣿⣿⣶⣯⠑⣮⣿⢿⣀⣾⡶⠷⣞⡏⣿⢹⠉⣷⠺⣿⣧⣀⣀⣾⣿⣼⣃⣿⢹⣿⡿⣋⣤
⠀⢠⠛⣟⣮⢿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢞⣶⣾⣟⠻⡾⠾⣿⡿⣷⡟⢮⣽⣿⡏⠀⠀⡀⢹⠁⣾⣿⣿⡆
⠀⠈⢳⣫⠟⢸⣿⡄⠀⠒⢿⣿⣏⡳⢴⢈⣭⣹⣏⡉⡇⠵⢾⣳⣼⡖⣋⣭⣤⡤⠤⠖⢡⠸⡄⢣⠹⡿⡃
⠀⢠⣻⣿⠀⣸⡻⢿⣶⠶⣦⣌⣉⢺⣟⣿⣯⣼⣧⣁⣇⠠⣋⠗⣸⡃⡷⠯⣏⢧⡀⠀⠀⡇⢻⡆⢻⣾⣷
⢠⣿⡿⠁⢠⠇⠁⠀⢡⣾⠛⡗⠞⢻⣿⠟⣧⠨⠥⡍⢡⣤⣵⣦⣸⣢⣗⠾⣿⢀⠷⣄⡀⠒⣺⢷⡀⠻⣿
⢸⢌⠀⣰⡃⠀⠄⢱⡿⠳⡄⢻⣛⣩⢿⡀⣿⠀⢰⡇⢢⣶⢼⡧⣸⡥⢏⣹⣷⢣⠀⢸⡃⢰⡿⣶⡷⣀⣼
⠈⠻⠭⢾⡇⠀⠀⣼⠄⠀⣿⣌⣧⠟⠭⢷⢜⡳⢾⠇⢐⡶⣾⣦⡺⢮⣻⡞⡨⢇⠰⡿⢷⣿⠀⢹⠉⠓⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣞⠉⣧⢀⡇⠀⠙⠳⣖⡱⢣⢯⣷⠲⠶⢾⣭⣤⣿⣶⡿⠋⠀⣸⠂⣷⣾⣹⢷⣜⢷⡆
⠀⠀⣠⡏⣵⡿⢘⢾⣟⠎⠿⣦⣄⠠⣌⣛⣷⣾⣥⣀⣀⣛⣂⣤⣖⣫⠄⣠⡾⠃⣾⣿⡿⣟⠺⣿⠸⡇
⠀⠀⢱⠁⢿⣷⣏⡴⡽⣳⢦⣤⣾⣷⣮⣿⡏⠤⣼⢀⡀⣧⢰⢽⣿⣷⣿⣏⣼⣿⢿⣭⣏⣏⣿⣋⣤⡇
⠀⠀⠀⠳⣤⣮⣿⣮⣴⡇⢸⣰⠁⢹⡇⠹⡅⢀⣿⣿⣿⣿⣞⢞⣷⣹⢾⢾⠈⣧⣟⣯⣷⣿⡧⠾⠋

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤
⠀⠀⣿⣿⡿⠷⠿⣿⣯⣍⡉
⠀⠀⣿⣾⣷⣟⣿⢿⠏⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⣀
⠀⠀⡟⡽⠟⠉⠉⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣿
⠀⠀⣏⢠⣀⡀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⣼⣿
⠀⠀⣟⣿⣿⠄⠀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣤⡀⣶⠀⣤⣸⡟⠛⣿⣿
⠀⠀⣏⢀⡌⠀⠀⠿⡋⠀⣸⠄⠀⢀⠉⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⣀⠾⠿⠇⠀⠀⠛⠘⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠟⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡀⠈⢿⡿⠄⠀⠚⠠⠶⠀⢰⡀⢀⣿⣿
⠀⠀⣛⣟⣳⣶⣿⡁⠀⠀⠠⢐⣅⣤⡄⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⠟⣀⡞⠀⠀⣷⠒⢀⠀⠒⢀⠇⠘⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡿⣿⣯⣿⠀⠀⠿⡿⠿⠱⠔⠋⠀⠀⢰⣷⣷⠀⡀⠲⠾⠇⢀⡝⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠦⢼⡇⣿⣿⣿⣦⡀⣠⡥⢈⣛⣿⠄⣀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⡿⠷⠀⠾⠿⠃
⠀⠀⡟⠛⠿⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠒⠀⠲⠤⠿⠛⠛⣿⣻⣿⣿⠟⠿⠛⠉⠽⠯⠽⠯⠌⠏⠉⠒⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢰⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡤⠸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡳⠛⠒⠳⡛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠛⠒⢺⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⡸⢂⣄⠸⣠⡀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠿⠿⠸⠷⠏⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣠⡀⠴⠓⡄⢠⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣋⣝⣉⣉⣫⣓⣦⣄⠀⠀⢸⡇⠙⠡⣥⣤⣧⠙⠁⣿⡄⠀⢀⣤⣞⣩⣋⣉⣙⣍⣳⣤⡀
⠀⢠⣄⣤⣠⣤⣠⣬⡏⠁⢩⠉⢁⡅⠁⣿⣀⣤⣠⣿⣧⣄⣤⣠⣄⣠⣄⣤⣿⣧⣠⣄⣼⡅⠈⡍⠈⢩⠈⢉⣯⣤⣠⣄⣠⣄⣄
⠀⢸⣭⣤⣭⣤⣥⣼⣧⡞⢧⡞⢧⡞⢳⣼⣭⣤⣥⣬⣤⣭⣤⣥⣬⣥⣬⣤⣭⣤⣥⣬⣽⣴⠻⣶⠟⣦⠟⣦⣯⣤⣥⣬⣥⣬⣿
⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡄⠀⢠⡆⠀⢠⡆⠀⠀⡦⠀⠀⣦⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡆⠀⢠⡆⠀⣿
⠀⢸⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⡎⠂⢠⡌⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⣤⢠⠛⡆⣤⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⣿
⠀⢸⠀⣿⣾⡇⠀⢀⡿⠀⠐⠛⠛⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣶⣷⠀⢠⠴⡦⢄⠀⢰⣷⣿⠄⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠓⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣾⡇⣿
⠀⢸⠀⠿⠿⠇⠀⢸⣷⣀⣀⣴⣆⣀⣠⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠀⡇⠀⡇⠈⡇⠸⠿⠿⠂⠀⣼⣧⣀⣀⣾⣄⣀⣸⣿⠀⠀⠿⠿⠇⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⡼⢛⠩⢹⣉⣸⢩⢩⠻⢦⣤⡄⠀⠀⠀⡇⢰⡧⠀⡇⠀⠀⠀⣤⣤⠿⢋⢩⢉⣉⣈⡍⡙⠻⣤⣤⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠫⠌⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣜⢠⠙⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡟⢡⢘⡴⠛⠉⠉⠉⠛⢦⡃⡌⢻⡇⠀⠀⣿
⠀⠘⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠖⠾⠷⠶⠶⠶⠷⠶⠷⠶⠷⠶⠶⠶⠳⠶⠾⠛⠟⠻⠛⠛⠿⠟⠳⠶⠞⠷⠶⠶⠟