Air castle Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠈⢣⠠⠎⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠴⠞⠃⠀⠃⠸⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⠠⠤⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠠⢰⡀⢀⡀⠀⠘⢀⠀⠀⠰⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡃⢀⡠⠆⠀⠐⡇⠀⠀⡌⢲⣀⣠⠃⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡧⠆⢠⠔⡠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣐⢋⠉⠟⠟⠁⣠⠸⢏⡚⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢈⠈⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⢠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⠚⠠⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠐⠂⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⣠⠔⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡰⣄⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡦⠶⠶⠲⠃
⠀⠀⠹⣇⣀⠤⣄⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡄⢀⣀⣠⡴⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠈⠉⠉⠙⠓⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⣀⣀⡤⢤⢤⣤⣤⣀
⡰⢊⠟⡜⡰⠀⠂⡜⡜⢄⠡⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⢁⠋⡼⢀⡇⢸⠀⡇⢱⠘⡆⢡⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄
⠘⠀⠃⠘⠁⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⣄⠀⢄⠠⣄⠠⡀
⢠⠀⣤⠠⡄⢴⠀⡆⢰⡄⠆⢰⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⡼⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠈⣆⠘⣧⠘⢦
⡆⡄⢹⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠸⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠰⣿⡇⢸⣿⡆⠀⣿⠀⣿⠁⠘⡇
⢷⡐⠀⠃⢁⠸⠀⡇⡈⠀⢀⢣⠏⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡇⢸⣿⠃⢀⡿⠀⣿⠀⢠⡇
⠀⠑⢦⠈⠌⠀⠀⠃⠡⣈⡼⠃⠠⡄⠈⠿⠿⠏⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡃⠈⡏⠀⢸⠇⢰⡏⢀⠟
⠀⠀⠀⠉⠶⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠱⠀⠀⠀⡟⢀⠏⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠦⣄⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⠀⣀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠂⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠀⣡⠀⠀⡧⠠⠄⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢰
⢈⣅⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡄⢠⡄⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣦⡀⡤⣀
⠀⢿⣇⣾⠇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⢠⡄⣰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠿
⠀⠀⢿⣥⡌⠉⠳⣾⡇⠚⠀⡑⠛⢿⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁⠙⠒⠓⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢠⠄⠀⠀⠀⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢰⣀⡇⠆⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠙⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠷⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⡀⠰⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⢻⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⡆⢀⠀⠀⢈⡃⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣿⠿⣦⠀⡀⠿⠻⠞⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠓⣶⣴⣄⠀⠰⠲⠄⠡⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠋⠳⠟⢿⡏⠀⢐⠀⠀⠀⠹⢀⡐⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠁⠀⡄⠀⣤⣤⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⠄⣤⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⡿⠛⡩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠈⢁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠤⢀⣠⡾⢷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠾⠖⠂⠀⢀⣶⣶⣦⠟⠙⠁⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⠀⢧⣷⣤⡼⡿⢏⣤⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⣾⣪⡟⠉⠀⣀⣠⣰⠟⠛⡐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠘⠁⣠⣾⣛⢿⢇⡊⠀⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡴⣔⣦⣄⣠⣤⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡻⢿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡙⣿⣿⣷⣼⡿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢷⣄⣠⡟⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⢀⣾⠛⢿⡁⢈⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⠀⠞⠳⠾⠃⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣴⠿⠟⠋⠛⣛⣉⠉⢉⣙⠛⠛⠓⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠆⠀⣘⢣⠀⣀⣿⠀⠛⣷⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡏⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠻⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠘⣷⡶⠛⡋⠉⢡⡄⠀⢠⣦⠀⢠⣦⠀⠈⣤⠉⢛⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠉⣶⠀⣿⠀⠸⠇⠀⠘⠿⠀⠈⠿⠀⠀⢿⠀⣿⠀⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡀⣶⣿⣄⢠⣤⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣦⣤⣄⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⢈⣉⣉⣛⠛⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡀⢻⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⠛⢻⣶⠉⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⠀⠀⢠⣶⠆⠰⢶⡄⢠⣿⠁⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢀⣿⠆⠴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⡇⠀⠀⣼⠏⢿⣄⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡟⢻⣾⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠘⠀⢸⣏⡉⠉⠙⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡇⠸⣙⠷⠄⣶⣿⣿⡛⠿⢧⣙⣋⣰⣶⡿⠁⠀⠀⢀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣸⣷⠀⣿⣶⣤⣹⣯⣿⣥⡤⠤⢄⣀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣏⣀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⢿⣟⠀⠘⢿⡜⠛⣿⣿⠁⢀⡄⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣨⣿⠿⠏⠃⣼⣿⡄⠀⠀⢸⠀⣶
⠀⢠⣿⠋⣿⣦⣴⡞⢋⡀⢀⡀⠀⠉⣀⣀⣈⠛⣦⠙⣿⠀⠀⡇⢠⣶⡇⠀⡠⡆⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡏⣥⠀⠀⢸⠄⣿
⢰⡿⠁⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠋⠙⠂⠛⠛⠛⠿⣿⣤⣿⡀⠀⠁⢸⠃⣿⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢿⡆⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠘⢷⣶⣾⠟⣿⠀⣅⢠⡆⣴⠄⢸⡆⠀⠀⣤⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠉⠠⣦⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢺⣿⠀⢰⡟⠉⠉⠻
⣴⣦⣤⣶⠌⣿⣶⠃⢸⢷⡈⠀⣭⡷⠀⠀⠉⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡇⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠈⠉⢦
⡇⢸⡁⣿⠀⢿⣿⠀⣀⣤⣤⣤⣅⣠⣄⣀⣀⡿⢀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠷⠾⠿⠶⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣷⠄⣸⣿⡆⢸⣿⡀⠉⣭⠈⣯⠀⣤⠀⠀⢹⡇⢸⡿⢹⠇⣸⡏⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢈⡿⠁⠘⣿⡇⠀⣿⠇⣿⠀⣿⠀⠀⢸⠃⣸⡇⢺⡿⠛⠀⣿⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣷
⢀⣼⠟⠀⠴⣷⡄⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠛⠀⠀⣻⠀⣿⡄⢀⣠⠘⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⠿⠥⠼⠿⠿⣿⣿⣿⠦⣶⡼⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠚⠁⠟⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣧⣤⠤⣾⣿⣦⣀⣸⣇⠻⣿⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡌⢷⡀⠀⠀⣼⡏⠡⡄
⠛⠛⠛⠛⠀⠓⠒⠓⠒⣍⡙⠂⠈⢉⣉⣉⣻⣿⣆⠸⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢠⡶⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣰⣿⠧⠀⢳⡄
⠀⢀⣐⢿⠃⠀⣀⡀⠀⢹⣧⣤⡞⢻⡍⠈⠉⠉⠻⣤⢸⡇⢸⠀⣇⡀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⢸⠀⢹⡇⠀⢉⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢹⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⣿⣿⢐⠀⢸⣭⡇⠀⢸⡟⠁⣀⠸⡇⠀⠀⠀⣧⣿⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⢸⠀⠀⠻⣿⠋⢩⡝⠃⠉⠈⠁⠚⠙⣁⣀⣼⣃⣤⡀⢠⣄⣀⣀⣿⣦⡀
⠀⣿⡿⢸⠀⢸⣤⡇⠀⣾⡿⠀⠉⢠⣇⣠⣤⣠⣬⣿⡀⢰⣶⣶⠀⡀⢠⣼⡿⡉⠉⠉⢼⠀⣼⡇⣹⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣷
⢨⣷⠆⢸⠀⠸⠿⠃⠘⣯⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⢙⣷⡏⠀⠀⠈⣼⠛⢻⡏⠀⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠻⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠛⠲⠶⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⡶⡦⢤⣄⢀⣤⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡿⣷⢠⡀⣀⣴⡾
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⠃⢀⡀⣿⠀⠀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡟⠓⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠇⠀⢿⠃
⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡾⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡟⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣾⡷⢦⣤⠠⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢾⡷⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣗⣲⠀⢸⠶⣧⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⢰⣿⡿⠓⢨⠠⣿⠁⡀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠀⡴⠋⠀⢹⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⣿⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣿⣷⣜⣿⣿⡇⣴⢰⡾⣻⣿⣿⡃⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠛⡭⠭⢁⣀⠀⠀⠦⠀⠢⡈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣻⢷⠟⠉⢀⡙⣧⣾⣇⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠈⠙⡇⠀⢱⡘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⣿⡿⠿⠿⠲⠶⠁⠠⠀⢺⣀⣷⣬⣷⡾⠻⠦⡠⢾⡀⡀⠃⠘⡈⠀⠀⢀⡇⢀⢞⡁⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣴⣿⠩⣿⣧⣷⣖⣾⢁⢘⣞⡷⠚⢀⣳⣿⣦⡸⣷⠃⢸⡗⠊⢻⡀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⡁⠀⣿⠾⣿⠟⢈⣤⣽⣿⣿⠁⡟⢠⣿⣥⣤⡉⠆⠀⠟⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⠐⠿⢛⣴⡏⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⠟⣧⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣿⣿⡦⠤⣜⠿⢧⠀⡀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⢉⣁⣾⠋⠉⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⡇⠀⣄⢀⣠⡍⢀⣿⣄⢠⠛⢄⣈⡉⠛⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠛⢷⣷⣃⡚⣋⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠗⡼⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠉⢿⠁⠀⣸⠁⠀⡀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠟⠀⠀⠃⠀⣰⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⡇⠰⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⢇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐
⠀⠠
⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⠛⠉⠡⠝⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡛⠻⣿⣍⠁⠉⣻⠏⠀⢀⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣠⣴⣶⣶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⢷⣴⣿⡀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣛⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⡀⣼⣾⣷⡀⠀⡀⠈⠙⠟⠉⢈⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⠀⠀⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠙⠿⠁⢰⣷⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣀⣀⣠⡄⠀⠈⠛⠿⠛⣟⡬⠛⠛⠛⠛⠹⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠇⠸⢿⣿⣿⡿⣯⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠸⠆⠀⠀⠙⠋⠱⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣻⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣮⠛⢻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠟⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠐⠈⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣴⣴⣶⣦⣬⣍⣙⣛⠀⠐⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⠶⠶⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣷⠒⠲⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⢦⣤⣤⣤⠤⠾⠃⠈⠷⠦⣤⣤⣄⣴⠋⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡆⠀⢰⣟⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠙⢷⡄⠀⠀⠀⡴⠛⢧⡀⠀⠀⠈⠙⣳⡆⠀⠀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠉⢉⡽⣿⠉⢁⣀⣠⣬⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣭⣄⣀⡀⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣩⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠋⢀⣿⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠛⢻⡇⠀⣠⠞⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⣀⡴⠋⣿⡴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣼⣧⠞⢁⣴⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠞⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⢁⡴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⠁⣠⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠞⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⢀⡴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⠁⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠋⣠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣤⣞⣁⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣠⣾⣋⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇


⣀⡀⣀⣀⡀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⡇⣀⣸⣤⣄⣀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⣿⣿⠿⢶⡒⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢙⠉⡃⣿⣿⣽⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠠⢀⠨⡽⣿⣿⣗⣿⠸⠇⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠄⠀⣅⠀⠙⠿⣿⣿⣇⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠞⠻⣿⣿⣿⣟⣟⣟⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠓⠘⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢀⠨⠥⠌⠉⠂⠀⢾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢄⡀⠀⠙⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲⢒⡋⠉⠀⠀⡀⠴⠀⠀⠘⠛⠂⠡⠀⡀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠉⢚⡢⠖⢒⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⣤⠄⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠒⠒⠒⠓⠂⠤⠀⠢⠄⠖⠒⠶⠆⢄⠬⣦⠿⠷⠶⠖⠚⠀⠒⠀⠀⠈⠓⠂⠀⡀⠐⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⢤⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠡⠈⠉⢠⡴⠶⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠇⠠⠤⠀⠐⠀⠲⠀⠈⠉⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣈⣤⡴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠗⠸⡆⢀⡆⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠰⠶⠀⠄⢐⣀⣠⠔⠲⠚⠋⠉⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣷⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⢛⡉⠹⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⡄⣲⡀⠄⢐⣒⡉⠙⠛⣏⠸⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⣳⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⣾⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⣽⣯⠟⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣸⣯⣝⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡀⠈⢏⡟⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠘⠁⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠉⠉⠁⠁⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣟⣿⢿⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣽⡿⡿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣻⣾⣯⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⢶

⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠐⠈⠀⠉⠓⠮⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⠐⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠑⠤⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣀⣀⣠⡤⠞⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠈⠂⣤⠴⠋⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠔⠁⢠⠎⠀⠀⢀⡤⠈⠀⣀⣠⡤⠤⢼⠛⠙⠿⣿⣿⠋
⡠⠚⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢁⡠⠖⠋⠉⠀⢀⣠⣼⡆⠀⠀⠈⠻⣄⡀
⠐⠴⣀⠈⢀⠤⠴⢶⣖⣉⣀⣤⠴⠒⣛⡿⠛⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣴⠃
⡰⠖⡶⠚⢓⣶⡾⠛⠉⠉⠁⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣿⣿⢠⡆⣠⣿⡏
⠀⠵⠚⠉⠋⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣼⣿⡏⠘⢹⠏⢿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡤⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣷⡄⠀⠈⠂⠠⡔⠉⠉⠁⠀⠤⣷⣄⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠘⠢⠖⠉⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⡠⠄⠤⡀⠻⣿⠗⢀⠀⠀⠀⣀⠵⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣴⣴⣿⡄⠨⠀⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣄⣱⣤⡀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⣀
⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⠤⠊⣉⡜⠁⣠⣤⣶⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣀⣼⢫⡾⢀⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⢛⠭⣈⢻⣷⢈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢹⣿⢯⠟⡽⠛⠉⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢺⣿⣀⠀⣤⣖⣂⠀⠀⣿⣼⣼⠁⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠘⠛⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣠⠶⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠃⢘⡿⠟⠋⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢉⡤⢖⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠛⠛⠁⢀⢰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣎⢿⠀⣠⠔⢁⣾⣽⣿⣿⣿⣏⣩⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡏⣿⠧⠤⣽⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠉⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠁⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⡿⠑⣿⣿⡿⢃⠞⣹⣿⠟⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⡿⠋⠀⠔⣰⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⠁

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⡶⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠺⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣟⠋⠉
⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⣯⣀⠹⢯⠀⢹⣿⣿⣷⣔⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟
⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣟⡏⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢿⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⡗⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⢫⣁⣾⣧⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠓⣳⣸⣥⣮⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⣿⠉⢴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⠀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⣸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⡶⡮⠱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡋⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠍⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡃⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣁⣤⠔⣾⡷⠒⠒⣒⣲⡶⠶⢾⣶⣶⡒⢒⣲⡶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢉⣙⣷⡶⠾⣟⣁⣠⠴⠚⢁⠨⢛⣉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣛⣉⣐⣀⣿⣥⣬⣭⣤⣴⣮⣦⣄⡀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⣋⣶⣿⡾⠿⠛⣛⣩⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠋⠙⡩⣭⣟⠉⣠⠞⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⢹⣧⡴⠶⢿⣿⡿⠞⣋⠄⠈⠋⠀⠀⠠⢀⠙⠯⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡿⠟⠋⣁⠤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠖⠻⠯⠛⠛⠿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠻⢿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣴⢂⣴⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣦⡘⣦⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⣿⣿⡆⣿⡆⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⠟⢋⣴⣦⣌⠻⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣉⣉⣴⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣋⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣿⣿⣍⣉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣋⣩⣭⣙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣛⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣾⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠸⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣶⣾⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢃⣿⠀⣿⠦⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢏⠹⡇⡹⡆⠋⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠸⠟⠀⣴⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡡⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢐⣇⣈⡄⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠦⣀⠀⢀⣠⠞⣿⡿⠀⠘⠉⠉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⣿⠀⠠⠄⠀⠄⠄⠤⠂⠈⠀⠀⠀⠑⣄⢚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣇⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠋⠘
⣿⣶⠀⡀⢀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⣠⠞⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⣠⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠟⠸⠇⠈⣯⣉⣉⣉⣉⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠙⢻
⠀⠀⠀⣶⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⣄⠀⠘⢿⣭⡉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣰⣟⣿⣿⡏⢼⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠣⠟⠀⠀⣠⡍⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⢀⣽⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣨⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡴⣦⠀⡾⠛⠒⠒⠚⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⠸⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠉⢩⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠻
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠘⠃⠳⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢿⣿⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣍⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣞⡟⠉⣠⣿⣀⠉⢟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⢹⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢴⠻⠀⣾⣟⢙⣿⡆⠠⠟⠄⠀⠀⠀⡴⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣉⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣾⠟⣛⣛⡢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣲⢶⢂⡇
⠀⠀⣴⣶⡾⠛⠻⠿⠛⠻⣶⣶⡆⠀⠀⢠⡾⣛⢷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣓⠀⠀⠜⣩⠶⢮⡙⣛⣫⡙⠿⢡⣿⣫⣝⢿⡄⠀⠀⣀⢈⡻⢿⡿⢟⣫⣭⣭⣭⠅
⠀⠀⠘⠛⠡⡵⣴⢶⡴⡥⠙⠛⠁⠀⠀⠸⣷⣟⣽⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢿⣒⣽⠂⠀⠀⢷⣛⣽⠇⠛⠛⠛⠛⠘⢿⣼⣯⡿⠃⠀⠀⢇⡈⢛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠛⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⢀⡄⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣠⣾⡋⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡝⢪⡲⢄⣤⡹⣿⣿⡿⠁
⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣾⣯⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣵⣿⣿⣿⠆⠁
⢠⡖⠀⠻⠿⣟⣛⣻⣭⣵⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣦⡀
⠈⠙⠛⠛⢛⣻⣭⣭⣷⣶⡿⠃⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠿⣿⣿⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠟⠁⠙⢫⣿⢏⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶⠿⠁⠛⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣥⣄⡀⠀⢀⣹⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⠛⢹⡇⢰⡟⢟⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡯⢸⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⡾⣷⠘⡇⢸⣅⡾⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⢰⣿⣻⣿⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⣿⠋⠁⠈⢹⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠶⢖⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⣴⠀⠀⠀⠀⡅⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣻⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡉⣹⡍⠁

⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠋⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣦⠰⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡿⠛⠛⢦⣌⣛⣾⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣛⠛⠛⠒⢺⡷⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡟⠓⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆
⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣀⠤⠐⢂⡄⣷⣿⣯⣇⣒⠀⠀⠈⠒⠚⠃⠑⢄⠠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⡙⢿⢾⣷⣿⣿⣿⢯⡆⠐⡁⠠⡀⣀⡐⠀⠑⢛⠵⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢰⣯⣷⣶⠐⣬⡟⣻⣳⣿⣄⠋⣀⢰⠑⠧⠙⢗⠀⡱⠓⢐⢈⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣽⣷⢿⡿⠛⣿⡝⠄⣽⡡⠐⠟⠂⠹⡆⢤⣰⡆⠀⠀⢠⡴⢏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣽⣿⣿⣿⣃⡿⢛⠔⠛⣈⣅⣀⡡⣼⠈⠁⡭⣿⣴⡈⢦⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣽⢻⡿⣽⡿⣾⣥⡞⠉⠀⠀⠀⠙⣯⣤⡏⠷⣟⡄⢥⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡽⣿⠿⣽⡿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣌⠲⣏⡚⡿⢍⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣏⣿⣿⣿⣟⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣌⠫⡟⢻⣏⠅⣥⡤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠚⠓⣾⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⢠⢏⣴⡙⢳⡇⠂⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡦⢄⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠴⣿⣷⣽⢟⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡹⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡦⡰⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⢥⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⣾⡜⠐⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⡅⠹⡶⠦⣤⠤⡾⠷⣶⣁⣂⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡟⢉⡽⢿⣆⡉⠻⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠏⣀⢦⡀⠙⢆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡔⠀⠢⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠄⢰⠂⢀⠆⠀⢲⠀⣀⠀⠀⠔⠒⠒⡄⠀⣀⠀⠀⡠⠄⠤⡀
⠘⠁⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠑⠂⣤⡈⢿⣵⣮⠣⡈⣄⠾⠲⣤⣘⡠⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉
⠀⠤⢄⠀⠆⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠃⠀⢻⣝⣶⣇⣉⢦⢋⣤⣶⣶⣄⣈⡶⣋⠏⣄⠀⠴⠤⠀⠔⠀⠀⠈⢢⠠⠄⠀⠂⠈⠁⠂
⠀⠤⠄⠀⠀⢂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⡔⢂⢦⣽⣿⣿⣄⣶⠸⣿⣟⠛⠛⣇⡶⠧⠾⣥⣄⣀⠀⠀⡀⢐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠁
⠀⠀⣠⠴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠣⠿⢿⠛⠛⣏⣉⠭⣿⣶⣾⠟⠃⣸⠒⢾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠱⣠⣶⣶⣾⣿⣳⣶⣤⡀
⢠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣛⣀⡤⠞⣹⠉⡸⣧⢴⣇⣴⡦⠻⣎⢙⠉⠙⠈⠛⢯⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽
⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠁⠐⠃⠚⠅⡾⢳⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠸⡻⠟⠋⠹⡄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⠟⠉⠛⠛⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣀⣳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠲⣭⣯
⠠⣶⣦⢠⣤⣄⢀⣄⡀⠙⠿⠋⢀⡀⣧⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⢹⠇⠂⠻⠃⠘⠿⠃⠒⠚⠒⢻⠟⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣤⣤⠴⢻⠲⠤⠒⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠐⠒
⢠⣀⣀⣄⡄⣀⢠⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠖⣺⡆⠀⢨⡴⣖⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣓⣲⢤⢰⠀⠀⣼⠆⣄⡀⡀⣀⣀⣀⠸⠴⡇⠀⠤⠤
⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣋⡉⠀⠢⠃⠫⣯⢽⢳⠀⡿⢸⣏⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣿⡜⣿⠀⢠⣿⠈⣐⡪⣳⠐⢚⡀⢀⠐⠀⢀⠊⢰
⢀⢢⢤⠤⣷⡉⠉⢤⠐⣾⢫⡶⡂⢠⢸⡘⣷⠇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢻⡄⡼⢸⢰⢢⠢⠄⠡⠠⣤⠳⣞⣀⡸⠱⣅
⠐⢽⡉⢡⣈⡟⣉⣉⣇⣼⠐⠀⠅⣀⠘⣷⡇⠀⠘⠿⢿⣧⣶⣤⣦⣼⣿⣿⡿⠁⠀⢻⡇⣾⢀⠝⢁⡂⣸⡀⠨⠤⠏⠋⣠⣀⣤
⠰⣄⡈⠣⡜⡷⣨⠃⡦⢤⠼⠲⠠⠁⠄⣟⠧⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⡦⠞⢡⡇⡜⠋⢯⢔⡹⠈⠞⠆⢒⠫⣥⡽⠥
⠀⡁⢈⠀⢿⢻⡁⡈⢤⡾⣤⢺⡜⡼⠀⡜⢦⡀⠉⢪⡻⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢋⡞⠁⠀⣠⠏⠄⢧⠆⣸⣁⡄⠁⡘⠧⣾⠤⢃⠰⢰
⠀⡧⢸⠎⠉⢸⡈⢣⡘⠿⠛⡯⡠⠃⡂⠹⣄⠳⢄⡀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⡠⢚⡁⠐⣞⡎⢉⠓⢴⠘⣒⢡⣥⡌⣢⢌⠄⢛
⠀⠎⡆⢼⠫⣳⠙⡼⣗⠓⢊⡅⡀⠼⣡⠀⡏⠳⣄⠉⠓⠦⣍⠉⣉⠭⠖⠒⠚⠱⡱⠀⠆⢻⠘⢤⡾⠀⡣⣠⠸⣍⡆⠣⡜⢢⠐
⠈⡄⡱⠼⣥⡥⡜⢫⣘⢾⠄⣹⠁⡄⠀⡴⡁⠸⡈⣉⠙⢲⢬⡛⢁⡴⡞⠛⡩⢠⠁⣶⠀⣟⢉⡌⠩⢹⢴⠈⢏⢸⠰⣃⡨⢶⢸
⠀⠻⠆⠲⠑⠃⠣⠇⠋⠖⠈⠻⠄⠫⠁⠠⠅⠸⠰⠇⠎⠀⠰⠟⠻⠴⠁⠘⠓⠚⠷⠠⠆⠨⠉⠃⠰⠚⠖⠖⠉⠾⠰⠡⠰⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠆⠔⢆⠶⠠⠄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠻⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀⣷⣸⡆⣿⣶⣆⣤⣤⣸⣄⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢦⣤⡼⢷⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣶⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣆⢦⠀⠀⠀⣌⠲⢤⣀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣦⣠⣄⢨⠀⠉⠀⠤⠉⢡⣴⣾⣥⣤⣿⣴⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⡷⢌⢝⣿⣿⣿⣷⣶⣔⣧⠘⡧⡘⠿⣿⠿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣈⣭⣭⣷⢶⢀⠀⠈⢶⣌⡙⣿⣛⣻⠿⣿⣧⡘⠪⠐⠒⠒⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡯⢿⠋⠁⣄⣮⢄⠀⢙⠿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⠿⠻⣶⣶⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣏⠋⢛⢰⡇⢾⣄⠃⠈⡃⢑⠲⣯⣦⣭⣭⣿⠿⠃⠀⠀⠹⣿⢫⣔
⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠪⡟⠛⠿⢿⣿⣮⣻⣌⠻⢦⣀⠠⢽⣽⢛⣛⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶
⠀⠀⡇⠀⠿⠧⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣤⡯⠽⠶⠚⠉⠁⠘⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠂⠀⢿⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣿⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⡀⠀⣤⠈⠉⠑⠀⠀⠈⢿⣦⡘⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡌⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢡⡀⠙⢧⡄⠀⢠⢤⠄⠀⣀⣑⣶⠲⣄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣦⣠⣙⣳⣆⡶⠂⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠶⣤⡄⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠃⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡟⢀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢱⣟⣿⡆⠀⠂⢸⣿⣟⡁⠖⠻⢿⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠛⠛⠁⢠⠆⢸⣿⣿⣿⣦⣠⡀⠸⢷⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢔⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠀⠀⣉⠉⢙⣉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣿⡻⣟⢯⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠙⠓⠮⠛⢯⣿⢿⣗⡿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣦⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠗⢻⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡈⢳⣻⣿⣥⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠘⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣧⢻⣿⢧⣄⠠⠀⠀⠘⡇⠨⣼⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⡈⣿⠀⢻⣷⣷⠀⣀⣀⠀⠻⠒⠉⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠀⠘⣿⢿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢃⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣥⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢏⠁⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠘⠋⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢘⠓⠄⠀⣠⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣄⡐⠁⠙⡀⠈⠉⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⡠⠐⢲⣿⡟⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣠⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⣽⡶⣶⣤⢴⣤⣎⠀⢠⡿⠃⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡝⠀⠀⣰⠇⠀⢰⠞⣉⠆⠀⠈⠻⣿⣽⠈⠠⠑⢢⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⢷⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠵⠀⠀⢹⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⡀⢨⣿⣦⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠓⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠛⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡤⡁⢼⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣼⣧⡍⢸⠇⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⡛⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣯⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⠳⣆⢸⣿⡇⢀⣼⠋⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⡀⠙⠿⣿⣾⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠳⣮⣻⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣰⡄⠙⣿⡔⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣷⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣛⠻⢿⡿⠉⣀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣧⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⠴⠾⣿⠿⠛⣭⡗⠈⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢢⣝⣻⣿⠿⢻⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠢⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣆⣈⣭⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠏⠔⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣅⣀⢀⠀⣂⣀⣀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠈⠙⠻⣿⡟⢿⢿
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⡿⢿⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠏⠑
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⢙⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡽⠛⣿⡳⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢲⠁⠐⠋⠀⣀⡀⠉⢷⠉⡴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣎⣀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠎⡉⠣⠀⡀⣤⠔⠒⠉⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠘⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠚⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠰⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡯⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣶⣄⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢷⠟⣿⣿⡉⠊⢳⣀⠱⡙⣿⣀⣀⡀⠈⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠂⣸⡇⣻⣿⣇⡋⢎⣧⣰⣳⣹⣇⢨⣿⣠⣬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡁⡏⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣻⣏⣩⣼⣾⡿⡋⠄⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠷⣿⣻⣿⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢯⣿⣿⢿⢻⣇⢡⢡⢠⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣤⡛⣯⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡋⠘⡎⣿⣀⣄⠆⠾⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠈⡿⠿⠿⡟⠻⣿⣇⣠⣤⣧⣤⣷⡾⣿⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣀⣱⣤⣶⣷⠿⣿⡟⣿⣯⣭⣿⡿⢻⣿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⡖⡋⢙⣹⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡆⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⡶⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡷⢴⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠥⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣾⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣂⣲⠂⢲⣿⣿⣿⣿⡋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡿⠿⢷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠉⢻⣿⣽⣻⢯⣾⣯⣿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⢰⣾⣿⣿⢟⣣⡙⠟⠋⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠦⢤⢤⣄⢸⣿⡉⢻⣿⣧⣧⣉⣡⣠⡴⠦⣤⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠆⠀⠀⢊⣼⣿⣹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠳⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⡴⠾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠿⣧⡐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢮⢳⣤⠀⡀⢰⣿⠋⠤⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡀⢾⡷⠷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠘⢖⢾⣯⣷⢀⣾⣿⣟⡠⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣇⣲⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄⡻⣿⣿⣯⣽⣷⣶⣼⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠳⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣴⣿⣿⣿⢿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⢸⡏⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⡛⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣸⣿⣿⡟⣿⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠇⠀⢹⡏⢹⣿⡿⣿⢷⡙⢮⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡇⠀⠁⢿⢌⠳⡯⡲⠝⢿⣿⡿⢫⣿⢇⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠐⡾⠏⣰⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⠂⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠛⠙⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣁⠀⠒⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠸⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢶⡜⢿⡟⢿⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣗⠊⣿⢸⡇⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣰⣿⣧⣟⣼⠁⠴⣇⣁⠀⠀⢀⣈⣉⣓⣦⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⣯⡿⠀⠀⠘⠻⠯⠿⠇⠃⢠⣾⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣳⣺⣾⣿⠗⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣌⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡋⢹⡿⣿⣷⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢈⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠉⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠿⠿⣷⣦⣀⣤⢙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⣄⡀⠈⠻⠁⠙⢭⡙⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⡔⠈⠄⠀⠙⠆⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⢿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣇⢸⣻⣿⡇⠙⢶⡀⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠈⣏⠟⠓⠲⣾⣿⣷⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⡀⢐⡶⢿⡗⢠⡄⠀⠙⢻⡟⣉⣉⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣃⡈⠙⠊⢱⠀⢠⡄⢀⡬⡟⢿⡟⠷⠀⠀⢠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠬⢭⣀⠀⠀⢢⠀⠀⣈⣿⡟⡮⢁⣄⠐⣜⣳⣿⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⢽⣛⡟⠡⠴⠷⣾⣿⣿⣎⠝⠋⠀⢀⡜⠿⢽⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣾⣧⣞⠉⠀⢤⢞⠀⠀⠈⢉⣀⡤⡄⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠈⠋⠤⠴⠿⠿⢟⢵⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣽⣿⣷⣦⠀⢀⡀⠀⣀⠜⠫⠄⠂⢈⣷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡯⢾⡟⠉⠀⠀⡐⢈⢂⣾⣿⣮⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠙⢳⣸⠃⣍⣷⣤⣤⠾⠛⠁⠈⣻⠟⠉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠼⠣⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠀⠐⠾⣻⢓⣧⠀⠀⠀⢠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⢀⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠰⠦⠐⠓⠸⠃⠶⢰⠦⠒⠘⠛⢶⣶⣿⡄⡀⡍⡉⡁⠰⠃⠀⠀⠀⣴⣦⡤⠀⠀⠙⣉⣿⣿⠏⠁
⠠⢊⣠⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠐⠂⠛⡀⠛⢠⣮⣤⠆⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠆⠻⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠠⠾⠟⠛⠁
⠀⠈⠀⠀⠰⢠⡄⠰⢂⠐⠃⣈⠁⠶⠂⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣀⣀⠀⣵⣦⡤⣴⢶⣿⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠗⠈⢁⣄⠋⡀⠒⠀⠉⣀⠉⠁⢠⡤⠚⠽⣏⣻⠟⣡⣼⣿⣿⣿⡇⣓⠿⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠋⡀⠛⣀⠁⠘⠋⣠⣏⣭⣽⢛⣛⠭⠥⢲⣿⠿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠛⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣋⣷⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠶⠟⠻⠬⣝⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠶⢒⠒⡛⢛⣉⡙⠷⣌⣾⣿⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⢠⣿⡋⢻⠀⣿⣽⣿⣼⢰⣋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡅⡟⢿⣿⡿⠀⠟⣿⣿⡿⣟⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣒⣒⣿⣦⣠⣴⡿⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⣷⡈⣿⡏⠈⣽⠛⣙⢳⣠⣤⣤⣴⣾⡾⣿⣽⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣏⣽⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣾⣿⡿⣿⣷⠿⢋⣤⡶⠖⠒⠦⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣡⡶⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣦⣬⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣻⣿⢯⣾⠿⢿⡆⣷⣾⣿⣿⢟⣾⠋⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠉⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢱⡿⢡⣿⠃⢠⣿⠓⠛⠻⡿⣣⡿⠃⣼⣿⠿⣿⣿⡇⠀⡶⣡⡠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣶⣿⣿⣂⣾⣃⣀⣀⣼⢳⡟⢁⣾⡿⠛⠠⣌⣿⣧⠘⣧⣫⣃⣸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣧⣿⢀⣾⣿⣁⠀⠀⢢⣿⣿⣄⠈⠙⠚⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠨⣷⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢸⣿⣾⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠛⠿⡿⠟⠋⠙⠛⠉⠱⠄⠈⡗⠼⡛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠞⢉⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡏⠹⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⢀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣅⢀⡀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠃⢀⡾⠁⠀⠛⠍⠀⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠠⢀⡸⠀⡠⠆⡠⠼⠿⠨⠦⣤⣄⡙⠲⣼⡄⠀⠂⣤⣤⣿⠶⠯⠴⠿⣿⠶⢤⣤⣤⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠇⣀⠃⢀⣨⣤⡶⠶⣿⣿⣷⡘⣿⣆⣼⡿⠛⠉⠐⠀⠈⡀⢈⣳⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡸⠋⠀⠁⡀⣀⡀⠈⢿⣿⣾⣿⢏⣴⠶⠛⠛⠓⢒⡀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠻⠆⡮⠚⢿⡰⣶⠀⠙⣿⣿⡟⢀⣠⠘⡄⠁⢈⣉⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⠋⡀⠉⠁⠂⠀⢘⣿⠇⠐⠂⠁⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣹⡆⠀⠉⠀⠈⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠄⣸⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠟⡁⠀⣼⠞⣧⡤⢸⣦⠀⣳⡶⠶⠀⣬⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⡸⡝⠀⣈⣵⡄⠈⢬⠃⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣯⣽⣶⣿⣭⠔⠻⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠻⠯⣼⣗⣦⣶⢆⣠⡼⠓
⠀⢀⡤⠶⠚⠓⠒⢒⣾⣾⡿⢟⣍⣻⢯⡞⠁⠀⡘⢀⡠⠔⠒⠈⠛⠁⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⡻⠉⣧⠙⣒⡦⠄
⠰⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠁⢠⣬⣳⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠎⣿⢗⠄⠚⠒⠉⠈⠉⠁⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠰⠆⢀⠁⡄⠈⡄⠐⠂⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢩⡄⠡⣀⣣⣧⣼⣀⠌⣤⠋⠀⠀⠘⡄⠐⠰⢻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢸⠀⠀⣈⠀⠈⣐⣾⡷⣾⢎⣷⡊⡠⠄⡉⠀⠀⡇⢀⠆⠀⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠛⡐⠛⡿⢲⢫⠉⢂⠘⣃⠀⠀⢠⠃⢎⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⠄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠄⠐⡁⠐⢀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠀⢠⢿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣌⠓⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠿⡠⡄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠸⣿⡟⠷⢦⣄⡀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⢻⠀⢨⡦⡈⠙⢆⠀⠃⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣆⠈⠁⣨⡅⠘⠀⢰⠄⢲⡀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠓⢀⠀⣰⠀⠈⠁⠀⠸⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠸⠀⠁⡑⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢃⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣷⣄⠹⠍⠩⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠘⠛⠿⡿⠛⠛⣉⣛⣛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠳⣆⠠⣏⣳⠶⠻⠭⢹⡶⢌⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⢞⢲⡤⢄⣀⣿⡚⣧⠀⠹⡆⠀⠀⢀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠒⠛⠁⠀⠀⣁⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣀⣀⠠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⢿⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡌⠀⠀⣛⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⢰⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣦⡀⡀⡀⣾⡟⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣧
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢆⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣻⣿⡿⣷⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡟⣿⣿⢯⢃⡀
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⡿⡌⠛⢸⣿⡿⠉⠙⠜⢋⣵⣿⣿⣷
⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⢀⣼⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣾⣤⣼⠿⢤⣤⡴⣚⠛⢛⣛⡿⠟
⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢅
⠀⠀⠀⠀⠅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣟⢃⣶⣤⣭⣔⢦⣄⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢠⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢫⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄⠀⠐⡀
⠀⠀⢼⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠻⢧⣅⣈⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣶⣿⠇
⠀⢠⠷⣿⣿⣻⣿⣿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠃⣥⣿⣧⡄⠀⠀⡀⢰⣼⣿⣿⣿⣹⣾⣟⠞⣻⡿⡏
⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣧⣦⢉⠁⢀⠆⢸⣾⣃⠀⠀⠉⠿⠏⠁⠀⣼⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠈⠉⠁⠀⡁
⠀⢰⣧⣦⣶⣿⣿⣻⠇⠘⠐⣿⠀⠀⢻⣿⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠋⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣆⢤⠉⠀⠠⣾⣿⣅⣁⢡⠀⠀⢀⣤⣆⢀⣙⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠈⠇⣿⣹⣿⣿⣿⣦⡘⣤⡀⠀⣼⣊⣿⣝⠈⠳⠀⠀⣿⡻⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣀⢠⣀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⣿⡿⠯⠀⠢⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⣶⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢤⡤⢘⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⣷⢂⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢋⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⢿⢿⠿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⡡⠖⡁⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡴⣷⡿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡿⣿⡝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠉⠀⠈⢊⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢰⢻⢹⢻⢉⣎⡾⢿⣿⣿⠻⢿⡿⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠙⣆
⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠘⡆⡸⣼⠞⠋⠀⢠⢏⡿⠀⠀⠙⣧⡼⠏⠉⠀⠈⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠃⠀⠀⠀⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⠀⢠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠂⠀⡌⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣿⣾⣿⣟⣠⡤⠶⡏⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⣷⣾⠫⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠗⠚⢣⣠⣶⣿⡿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠿⣷⢷⡾⠿⠿⠛⡽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⣀⣴⠮⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡚⢢⡀⠀⣜⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢰⢃⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⠁⣠⢴⠶⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⡰⢃⣴⡷⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠞⠛⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠖⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠠⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣠⣄⣰⣿⣶⡀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⣭⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⡟⠁⣾⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢙⣷⣾⡿⢁⣤⣸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢿⡇⣿⡅⠋⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⡿⠋⢴⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣦⣤⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣈⡻⠋⠀⢀⣿⣿⠀⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠤⠶⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢲⣾⡿⠟⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣸⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⠆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣻⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣾⣿⣿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿
⢾⣟⣻⡿⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠟⠀⢹⣿⠉⣨⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡿⠋⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡿⢻⣌⠀⠀⣤⠀⣿⠋⠀⡙⠻⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⣀⣎⡈⠃⠸⣿⡏⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠀⠰⡷⠀⡏⠀⠆⠀⠀⠻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⡇⠈⠀⠛⢿⣿⠿⠆⢿⡅⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⠆⠀⡟⠁⠀⢰⣷⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠀⠀⠇⠀⠰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⡇⠀⣶⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⡇⠀⣾⣧⠀⠛⠃⠀⢠⢣⡀⠀⣿⣿⡏⢹⣼⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⣤⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠇
⢸⡇⠀⣿⡄⠀⣶⠀⠀⢸⠀⠙⢲⣿⣿⡇⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡏
⢸⡇⠀⣿⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢠⡄⢸⣿⣿⣯⣥⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡀
⢸⡇⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠃⢸⣿⣿⣟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟
⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣿⡏⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹
⠈⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⡇⣾⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣵⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⣿⡏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠈⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢿⣿⣿⣯⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⢀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠁⠀⠉⠀⠑⠀⠛⢿⣯⣥⣦⣔⢤⣤⣀⣤⡠⢀⠀⣀⣀⣀⣀⢄⣀⣀⢀⣤⣤⡶
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣺⣶⣶⣾⣿⣶⢶⣼⣮⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⠿⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠖⠀⠤⢄⣀⣠⣤⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠁⠀⠐⠁⢀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡀⢀⣼⠿⢋⣡⡴⢚⣀⣠⡴⠞⠛⠋⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠉⠻⢿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣿⡴⢛⣭⠶⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠓⠒⠲⠶⢦⣤⣀⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠟⢉⣁⣠⣴⠞⠛⠒⠒⠲⠶⢶⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⢠⣤⡤⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠋⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⣶⣿⢿⣾⣯⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣤⢾⣿⣿⣷⣴⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⠟⠋⢻⠿⠷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⣝⣛⣽⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡮⠉⠀⣴⣀⣀⣠⣤⣬⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡻⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡃⣀⣠⣾⠙⠿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣤⣭⡟⠁⢀⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣿⣿⣯⣽⠏⢀⣴⠏⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⠋⠀⣸⠏⢠⡾⠋⣸⠟⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⡈⠁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣇⣿⡟⠻⠃⠀⢸⡇⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⡼⣿⣇⡆⠀⢸⡆⣶⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠁⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣷⣼⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢠⣿⢽⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢺⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠚⠂⡟⠀⠀⠘⠈⣿⠀⢀⣽⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣧⡾⠁⢿⣿⣿⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢠⠀⣿⡇⠀⣿⡇⡀⣿⢸⡇⠀⢀⣼⣧⢰⠀⣰⢰⣿⣤⢸⣿⣿⣿⠇⡇⢸⣿⣿⢠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⢄⢸⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣸⣾⣿⣿⠝⠀⣿⠊⣿⡏⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡿⢸⠟⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⣿⡟⣿⢿⢸⡇⣻⡟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠟⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣷⠘⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡿⢿⠸⣿⠿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣧⣿⡇⠀⢀⣧⣿⣿⣿⡀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠸⠘⡿⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠇⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣒⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣠
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⣀⣰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢻⣿⣷⣿⡶⠚⠋
⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣯⡀⠀⣀⠴⢠⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠛⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠀⠉⢡⣾⣿⠉⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⣹⠿⣷⣀⣀⣴⢶⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⢁⡚⠦⡐⢀⣷⠀⠀⡎⣠⣴⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⢀⡀⠆⠀⠐⠐⠂⢺⣿⣿⡿⢟⠁⠹⠇⠘⢯⡀⢀⢠⡿⣿⣗⡏⠻⠖⠂⣀⠀⠀⠀⠲⡟⠛⠛⠉⠉⠁
⢂⣢⢡⠀⠸⡃⣀⡀⠚⣿⣇⣤⣤⠈⠑⠋⠃⠈⣴⡽⠋⠻⣿⠿⣥⣤⡾⠈⢿⣿⣿⣦⣄⡇⠀⢺⡟⠋⠉
⠒⠻⢂⣀⠉⠃⢺⠃⠀⠈⠛⠿⣿⣤⠀⠠⡞⢀⠟⠁⠷⢀⡈⠀⠀⡈⠃⠀⠸⣿⡿⡿⠻⣥⠤⢤⠤⠀⠤
⠀⢠⣟⡉⠐⢣⠁⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠛⠧⠀⠀⠈⢀⣿⣦⣄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⣧⠀⠀⢿⣾⡖
⣠⡭⠛⢿⢴⣦⢀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⢻⡈⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠧⠀⠀⠉⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⢰⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⣴⠷⠒⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢲⣤⣤⡶
⣤⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣾⠀⣀⣀⣀⣹⣧⠀⡀⠑⢾⣿⣿⣧
⣿⡿⢿⣿⣿⣃⣤⣤⣤⣾⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠻
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡀⠹⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠴⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠤⡔⢷⣦⣠⣀⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⣁⣬⣆⣻⣿⣿⣷⣯⣏⡛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⡏⢉⣉⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡖⢠⣾⠟⠁⠈⠋⣠⣿⠋⠁⠀⠙⠻⠮⣝⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡞⢠⡿⢁⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠙⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⢡⡟⢀⠀⠀⢀⣼⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡟⠀⠄⢀⠀⣾⠃⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⢰⣾⢡⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠰⢃⡀⢈⣿⡞⢿⡀⠸⣯⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⠗⠊⣿⠏⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠿⠏⠛⠐⠁⠈⢷⡄⠱⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⢸⣦⣿⣟⠗⢶⡄⠿⢿⠿⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠘⢧⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣾⣷⣦⠴⢶⣆⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣴⣟⣭⣅⣠⣤⣿⣿⣄⡈⠑⣶⡀⠀⠀⠈⢤⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣠⣶⡆⢻⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⢀⢺⣿⣋⣩⣽⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣶⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢴⣶⣋⣙⣧⣼⡏⢧⠸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠿⠖⣉⣛⠉⠹⠏⢻⡛⠛⠛⠋⣿⠃⠀⠉⢓⠤⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣡⠟⠋⠀⠀⣠⡿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⢄⣤⣤⣴⡶⠛⠁⠀⠀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⢾⡭⠉⢉⣛⠿⡦⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣾⠇⣤⣄⣴⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠳⣤⣀⠂⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣸⠿⣿⡇⠘⣿⣿⡇⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⠂⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⡿⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣷⡀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠋⢸⡿⠀⡇⢺⣿⡇⠀⠀⢹⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⡏⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⠈⠀⠀⠸⣿⣧⠀⡌⣆⠉⠀⢤⡄⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⣾⠀⠻⠇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠉⠻⢿⡳⠆⠀⣿⣿⡄⢁⢹⡄⠀⠀⡤⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⣁⠀⡀⢹⣿⡇⢸⠈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠓⠾⢿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠛⢼⣿⡇⢸⡆⢻⡄⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠃⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢠⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢻⣦⠀⠀⠀⡰⠁⣾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⡠⠀⠈⢿⡄⠀⢻⣧⠀⢰⠇⣸⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢂⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣛⠛⠻⠷⢶⣤⣄⡒⠉⠲⣄⠘⣿⡀⡄⢻⣆⠈⢰⡿⢀⠆⣼⡇⠀⣠⠔⠁⠀⣀⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠈⠉⠻⢷⣤⡈⠳⣼⣧⠰⠈⣿⣧⣿⢁⡞⣠⡿⢀⠜⣁⣤⡶⠟⠋⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠠⣀⠉⠻⣦⡙⣿⡆⠃⢸⣿⡇⠎⢠⣿⣷⡷⠟⢋⠁⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡙⢦⡈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⢋⡠⠖⣁⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⢲⣿⣿⠏⣁⠉⠻⣿⣿⡎⣁⣤⣾⠿⠥⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠒⢂⣴⣿⣿⣿⡏⢀⣭⠖⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠁⠀⢀⣤⣾⠟⠋⡩⣿⣿⣷⣤⣥⣤⣾⣿⡿⠉⠈⠛⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣛⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣶⠿⠋⠔⣪⣵⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⣤⡶⠛⠉⢀⣴⣿⢃⠏⣸⣿⣿⢰⠀⢿⣿⣌⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠞⠋⠁⠀⠀⡠⠊⣼⡏⡎⢰⡟⢸⣿⡀⠆⠸⣿⢻⣆⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠜⠁⢰⡿⡘⢠⡿⠀⡟⢻⣧⠘⡀⢿⡄⢿⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⣾⠃⢡⡿⠁⢠⠇⠈⣿⣆⠀⢸⡇⠸⣷⠀⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡿⢠⡿⠁⠀⡞⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣼⡇⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢷⢀⣿⣡⠞⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢸⣿⡿⠋⠆⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⣸⣿⠁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⣧⡾⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀
⠀⢈
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠿⠿⣿⡙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣤⡬⠙⠂⢠⣖⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⡠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⡏⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣙⢾⣿⣟⡻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠭⣙⠻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡐⠳⢸⣿⣿⣯⡿⣿⣏⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠐⠋⠉⢿⡍⢺⣿⣷⡹⣿⣽⣽⣿⡜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⣉⣙⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⡿⣛⡳⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣾⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠉⠀⠉⠹⣿⠋⣷⣼⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣇⠈⢀⣹⣿⠅⢸⣄⣠⠀⠀⣰⣿⡛⡉⠉⠙⠀⠀⣿⢶⣾⠟⢿⣷⣤⠀⠀⢜⣿⡿⢏⣼⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠋⠀⡠⠴⢿⠛⠀⣰⣯⣼⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣿⣿⣷⠒⠺⢿⣿⣿⣵⣄⡁⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠙⠷⢾⣟⢻⣯⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⢻⣇⣴⠛⠀⠹⠶⠤⡟⠉⠀⢀⣿⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡄⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠆⠀⠈⠿⢿⣤⠦⢤⡴⠂⢠⣤⢦⡀⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⡿⢹⣿⡄⢀⣀⡀⠀⢹⡿⣷⣿⡟⣡⣤⢶⣶⣴⡄⠀⠈⢷⣌⣶⠊⠀⠀⠘⠿⠞⠁⠻⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⡿⢷⢿⡟⠀⠀⡼⠀⠙⢻⣷⡟⢡⡶⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡿⠛⠛⢿⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠸⡇⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⢀⣼⢿⣿⣆⠀⢳⣜⣿⣿⣿⡷⣴⠀⢠⡁⢤⠀⣤⠿⣥⠆⣽⡖⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⡷⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡉⣿⢇⡟⠉⢻⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣷⣴⢽⣷⡏⠁⠀⣧⣂⡄⢿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣿⡃⣿⣸⡇⠀⢸⣿⢀⣼⢻⡈⣹⠟⣿⣿⣿⡀⢿⣤⣾⠀⠀⢠⡈⢿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣿⠟⣉⣙⢛⡉⠛⣧⡻⣦⣿⡿⠊⣩⣿⣷⡹⣆⣿⣿⣿⣷⣬⣹⣿⠀⠀⠀⢳⣤⡾⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣛⣫⣿⠆⢿⣿⣿⠏⣰⡿⣟⢛⢉⡄⣯⣭⡿⣽⡇⢹⠿⣿⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⣤⣞⢋⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣠⣼⠉⠹⣴⣿⣹⣏⣙⣿⢹⣧⣼⠿⣿⡇⠸⣶⣦⣴⡾⠿⢿⡄⢠⣾⡏⢿⣧⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣏⣿⡀⣿⣿⡇⢠⣿⣼⣿⢀⣴⡿⠳⣟⠻⠃⣿⣿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠞⠹⣈⣥⡘⠓⢻⡞⠀⢸⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⢰⣿⡿⠉⠋⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⡟⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠃⠈⠀⣿⣿⠏⠻⢿⣾⣿⣿⢀⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣷⠄⣿⠀⠓⠂⠀⠀⣾⣽⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡏⢀⣀⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢿⢿⣯⣼⣿⠛⣿⠀⢿⣿⡏⠹⠰⣿⠆⣄⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠈⠉⠘⠃⣼⠇⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢹⡇⢸⣿⡇⠘⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣠⡴⢘⠃⣿⠆⠛⠛⠖⢸⣿⠻⡿⠀⣀⣴⣿⣘⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⠈⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡇⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢈⡏⠈⡆⠀⠈⠀⢸⠃⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠙⠃⠠⣞⣽⠟⣿⢻⣦⣨⣾⣧⣼⡇⠠⠾⠟⠉⢻⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣏⣀⣸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣶⣶⠿⠃⠀⠺⢆⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⡀⢀⡖⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡞⠫⡏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠥⠀⡀⠄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣗⠠⠀⢰⣷⠈⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⣿⠀⠀⠋⢀⣤⠀⣀⣍⠴⣍⡛⢿⣿⣿⡿⡟⢿⠿⢿⣿⠛⠍⠀⣼⣿⡀⠒⣸⣿⠀⣤⠆⢀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢸⣼⡿⠞⠀⢈⠗⠲⣂⠄⢈⡅⠉⢁⡀⠆⣉⡩⠛⠉⠁⢀⠐⠂⡄⠑⠐⠭⣢⡀⡀⢨⠑⠣⠛⠻⢇⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠊⠀⠀⠠⠖⠧⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠋⠈⠁⠀⡀⠄⠂⠙⡀⢰⣷⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⠗⡤⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠃⠀⠀⢀⠂⠠⢸⣇⣾⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠈⢀⠀⠂⢠⣇⣸⣿⡀⣀⣀⠄⢀⠅⠀⠁⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⡤⣬⣍⠀⠀⠴⠄⠀⣠⡄⣺⣇⢒⠶⠖⠠⡚⠛⠙⠉⠉⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠨⠑⠠⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠐⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠘⢿⣿⣶⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡰⢠⢤⣄⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠹⠿⠟⠻⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢻⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣦⠀⣄⣀⠈⠇⡷⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢟⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣨⣿⡐⢄⢠⣠⡖⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣻⣿⣿⣷⡘⠿⢿⡇⠀⠀⠰⠋⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣿⣿⡇⢻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢄⣀⣀⣀⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡟⢻⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⢻⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠛⠉⠻⠭⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⠀⣟⡧⣄⣾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠄⣄⡀⢠⡀⣆⣾⣇⢠⢾⠀⣰⣟⣟⣴⣿⢇⢤⠀⠈⡿⠀⠀⠰⢸⠯⠶⣼⣷⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⢸⣿⣿⡆⢰⣦⣀⣿⣷⣾⣧⣼⣸⡿⣿⣧⣿⣼⢠⢿⣧⢳⣿⣿⡞⣿⣦⠀⣿⣠⣤⣾⣿⣠⠼⢿⣿⢧⣼⣿⠀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⢿⣾⠀⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡟⢛⣹⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣇⡝⣿
⠀⠀⠀⣄⣐⣿⣿⢸⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢠⣿⠻⢿⠖⣿⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡿⠎⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⠋⠓⠚⣡⡄⠻⡆⠀⠋⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠇⠶⣛⣮⣿⣽⡍⠁⠻⣿⢷⣶⡾⠿⠿⡀
⢠⣶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣼⣍⢠⡈⠉⠉⠁⠁⢠⡴⠾⠴⢯⢿⠿⠉⢡⣤⢧⣆⣸⠭⣉⣽⡛⡉⠁
⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣉⢶⣷⣶⠂⡉⠑⠄⡀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡎⣠⣤⡤⣅⠀⢹⣿⣷⡁⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⣿⠫⣿⣷⠀⢾⡿⠻⢿⠊⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣗⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠄⣦⠀⠀⣾⢻⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠋⡰⠊⠙⢱⠀⠱⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣋⢔⡠⠃⠀⠀⡨⠁⠀⢹⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄⣀⡉⠀⡚⠁⠀⡀⢴⣮⠀⠀⢀⣜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡤⣤⡾⣅⠈⠉⠳⣄⡺⡗⢤⠌⣢⡤⠞⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠓⢒⡶⣶⢄⠀⢀⡈⠑⠻⠱⠿⠉⠙⠛⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⣀⣜⢿⢤⣦⡏⠘⠋⡛⢒⣂⢊⣤⣿⠀⣿⡁⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣁⠤⢐⣋⢁⠼⠀⣙⣧⣛⡛⣿⣈⡟⠀⣉⡵⢖⠜⣰⣿⣃⡀
⠀⠀⣀⠄⠊⠀⢎⢀⠀⠀⢀⣀⠏⢐⠝⠂⠀⠈⣉⣀⣀⡤⢋⣀⠔⣡⡞⢁⣤⣾⠷
⢰⡉⠘⠠⠤⠄⠠⠀⠈⠉⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡾⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⣩⠝⠃⠐⠐⠒⠀⠄⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠁⣁⠴⣒⣿⢟⣭⡾⠋
⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⢡⢾⣿⡿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⣀⠠⠄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⡄⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠴⣚⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠀⡨⢶⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣤⣴⣒⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣽⣶⡿⠟⣩⣔⣴⡿⢠⣰⡄⠐⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣟⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣪⣳⣌⣻⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣒⠿⠗⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠋⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣤⡄⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣿⠀⣿⡋⢙⣿⣾⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠛⠿⠋⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣹⡍⠚⠋⣈⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣍⣿⣿⣿⣇⡉⢿⣷⣾⣩⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡿⢋⠄⢘⠀⠀⢸⡟⢿⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣾⣿⡈⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢇⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢙⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠸⠯⠆⢀⢸⠿⣿⣿⣀⣿⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠈⣾⠆⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣋⣉⣉⣛⣒⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⢿⣿⡟⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠻⠄⢀⣾⣿⣿⡯⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠈⠁⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⢫⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠁⠛⠑⢯
⣶⣼⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠸⠆⢀⡀⠤⠀⠒⠐⠒⠂⠠⢸⠁
⣎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣍⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠣⡀⢠⡄⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠸
⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠈⠅⠀⠀⢀⠀⢠⠼⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢐
⠀⠀⠐⠇⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⢒⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡠⠀⠠⢰⡀⣴⠶⠶⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠪⠟⠷⢆⣤⠦⣀⣤⠂⠀⢦
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠓⠀⢤⠀⣌⡁⠀⠀⢊⣡⡍⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⣄⠀⠀⡀
⠀⠈⠙⣄⢀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠨⠉⠹⠶⣤⣿⣤⣴⠆⠠⠲⢲⠚⠧⠤⠤⢀⣀⠀⣿⢀⢀⡄⣀⡀⠢⣠⡏
⠀⠀⠀⠍⣧⢀⠀⡈⠁⣁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡈⠁⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠒⠻⠙⣷⠉⠻⣏⠑⠂
⠀⠀⢠⠆⠁⠘⠉⠉⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠡⡀⠀⢈⠁⡈⠐⡾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡟⢿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⢾⠋⠩
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢉⠖⠤⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠶⠦⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢟⣿⠶⣾⡄⠀⠰⡖⠋⢹⠀⢀⣴⠁⣠⡄⢀⡀⢰⡀⢠⠿⠀⠂⡐⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠉⣿⣾⡟⢼⡧⠤⠧⠀⠺⣤⠟⠁⠚⠛⣣⠾⠿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣴⣤⠈
⡀⣀⣠⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠙⠛⠻⠦⠄⠰⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠠⠤⠀⠂
⠅⠈⠀⠂⠀⠼⠤⠊⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠖⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡠⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠂
⠀⣶⠄⠁⠀⣀⣥⠰⠃⠀⠈⢡⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣠⣴⠶⢶⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⢺⣾⣿⠀⠤⠄⠒⠀⠰⣿⣷⡀⢻⣧⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢠⣏⣸⣿⡇⢨⣴⡄⠉⢼⡌⠻⠃⣿⠈⣋⡙⠃⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⢅⡠⣿⠇⢠⣄⣿⡀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣀⠉⠛⠃⣦⣼⡏⠀⢰⡧⠘⣿⡟⠐⠓⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠀⠈⣿⡇⠀⣸⡇⠀⢹⡿⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠘⣿⡛⢿⣿⡇⠀⢻⣦⣀⣼⢷⣼⠋⡿⣦⣌⣧⠀⣰⣿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣙⢻⡝⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢀⡘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣤⡠⠆⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣅⣹⣿⣿⣷⣤⣶⠚⡟⢻⠟⣻⣿⣿⠟⢉⡬⢛⢿⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡤⠌⠈⣿⣹⣿⣟⢿⣿⡁⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⢤⣾⠟⣻⠿⣿⡏⢻⣿⡟⣿⢹⣷⠀⠀⢳⡦⠀⢠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠛⢿⣿⣌⠃⢀⣯⣙⢧⣄⣹⣿⢸⣿⣇⣿⣜⣿⣷⠀⠲⠀⠀⠾⠿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⢬⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠛⠻⣾⢿⣷⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣶⣄⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠆⠀⠈⢿⠁⠈⠹⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣄⢺⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣵⣿⣿⣆⣼⣿⣿⡯⠀⢀⣀⡀⠘⣀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡏⠘⠁⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⡟⠀⠛⠛⢛⠛⠛⠃⣠⣿⣿⣿⢿⡇⣰⣿⣿⣯⠘⠃⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣰⣿⣤⣿⣿⣧⣤⣿⢁⣿⣿⡤⡏⣿⣿⢿⣿⣦⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣙⣿⣬⣿⣿⡷⡏⣿⣿⣴⣿⣿⣙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠈⢿⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣶⠶⠿⠿⣭⣿⣿⣧⡿⢠⣾⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢫⠌⠉⢀⣠⠾⣿⡏⢹⣿⠀⣿⠋⣿⣿⡎⢻⣾⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣆⣿⣿⣧⣸⣿⡷⢶⣿⣶⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣷⣿⡏⠛⣿⣫⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⣋⠉⠻⣿⡿⠛⠋⣙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠾⠋⠀⠀⢀⣉⣉⠉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⠋⠙⢿⣧⠸⠿⠿⠿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠟⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣹⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣦⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄
⠀⢹⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⡟⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢤⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠒⣒⣒⠢⡀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣍⣿⣿⣏⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣮⢶⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡖⢄⣉⣉⡁⠶⣾⣿⡴⠾⢟⡛⠻⠻⣿⣶⡿⣿⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡎⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡦⠷⠬⠁⢼⣿⣉⣀⠚⠭⢻⣟⣻⠄⠻⣿⣧⣽⣿⣽⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢘⢅⣿⡴⠶⠶⠛⠋⠹⣥⠶⠀⠀⡀⠀⠐⠋⢉⢛⣛⣿⡶⢶⠶⣤⣽⣿⠞⣋⣁⠉⣷⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡡⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⠞⣣⡞⢹⡆⡂⠀⣠⡭⡆⠐⣗⢀⡶⠀⠀⡟⠈⢉⣉⠃⢸⡆⠹⣧
⢠⢠⡄⡀⣾⣿⣵⠶⠶⠾⢿⡿⠉⡵⡻⠀⣼⣿⣷⣿⢃⣧⠾⣹⡇⢀⠈⣏⠰⡜⠀⢸⡧⠟⡉⡉⣳⢸⡇⠀⠹⣧
⣿⣿⡟⢉⡟⣤⣴⣶⣔⣶⣾⠇⣀⠇⡀⢠⣏⣠⠟⣵⠟⠁⠀⢸⡧⢀⠀⣿⠦⣤⣴⣾⠃⣠⡷⠟⢛⣼⣧⣤⣤⡹⣧
⢹⠁⣏⢸⣧⡙⣿⣿⣿⢀⣿⣀⣬⣄⠀⠉⠉⣱⣿⠃⡠⢦⡘⠟⣧⠈⠀⣿⠀⠈⢙⣿⠀⠉⢴⡊⡽⢟⠻⣇⣩⡿⢸⡇⣀⡴
⠀⡄⡷⢀⣿⠷⣬⣉⡥⣿⢇⢾⣚⣦⡗⣠⡾⣫⢖⣴⣿⡿⣿⣄⣷⠐⠀⣿⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⢿⡿⠟⢡⣿⣿⡟
⠀⡇⢁⣾⢻⣿⢮⣝⣿⢿⣤⡀⠉⢉⡾⢋⠜⠁⠛⠏⡀⢷⣌⣬⡉⢛⡛⢻⣶⣴⡒⠲⣿⠤⣄⡀⠀⢺⡇⠀⢠⡾⠁⢿
⠀⢣⡸⢥⣿⠃⠰⡏⣿⢿⠾⣝⣿⣿⠶⠷⠶⣶⠿⢶⡶⠶⠶⣶⣶⣮⡁⢸⡟⣷⣌⣉⠛⠙⣛⡻⠷⢺⡇⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠉⠀⢹⣏⡀⠄⣿⠾⣳⣯⠤⣈⡳⣟⣋⣟⣠⠟⠀⢋⣶⡿⣟⣿⣧⢸⣗⢛⡿⢟⡛⠛⠻⢤⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣼⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠇⠩⣿⠀⣙⢶⣿⣩⡟⠂⢹⠟⡁⠀⣠⡾⣿⡾⡛⢾⣿⡇⢻⡞⢁⣾⣻⣿⢦⡄⠁⣼⡇⠀⣾⡷⣿⣿⣟⣥⣴
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⣿⡘⠫⣿⡗⡶⢁⡴⠫⠶⢢⣾⡟⢿⣿⣭⣟⣺⣯⢿⠄⠙⠿⣿⣟⣯⣳⣿⡴⠋⣠⡶⠋⣴⡍⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢞⠡⣿⠁⣑⡴⠃⣠⠋⢮⢴⣾⢟⣑⡇⣴⡽⣿⣾⠷⣿⢸⣇⣤⣾⠿⠟⡟⣿⣟⡻⣿⢿⣧⠙⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⢴⣿⢸⣿⣿⡾⢅⡂⣠⣿⠁⠈⢸⡇⣿⢯⣿⣯⣻⣿⣼⡟⠋⣠⠀⠠⣳⣿⡄⠃⢿⢀⠙⢷⣿⠻⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢻⡄⢄⡼⣿⢻⡿⠋⣿⣜⣓⣸⡇⣿⣿⣿⣷⢮⣿⣿⡇⣠⠋⢀⡾⣛⣻⣷⡇⡟⠹⢁⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡾⣁⣘⣿⡻⣴⠏⠊⠛⢾⣯⣿⣽⣿⣿⣈⣿⡿⢡⣤⡾⢻⡿⢋⡽⣿⣯⡧⢠⣭⣻⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣽⠿⢿⣼⢦⣀⠇⢸⡿⣿⣧⣿⣿⣽⣿⠷⢟⡉⠠⠘⠷⣶⡿⠟⠈⠘⡾⢟⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣹⢦⣿⠳⣾⣿⣿⣿⠙⡛⢹⣿⢶⠤⠿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⡶⢤⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⡤⠞⣷⣯⣭⣿⠻⣷⠶⢾⣿⠨⢄⡃⢿⣟⣴⠉⢀⣴⣿⡤⠕⠂⢀⣿⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡟⢢⠏⢿⣝⢠⣴⡄⡹⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⡿⣟⡷⣯⣤⣄⡉⠛⠛⠛⠛⠛⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠸⣧⣿⡿⣿⣟⢋⢁⣤⣈⠙⠛⠒⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⣾⢙⣬⠷⠋⠁⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣢⣭⡭⣭⣭⣫⢭⢭⣭⣅⡓⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣷⣿⣿⡙⠋⢟⣱⡮⡽⠟⡕⣿⣾⣾⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣶⣶⣤⣀
⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣫⣷⣿⣿⠟⠛⣿⣷⢀⡄⠚⡛⠠⢀⣷⣿⠋⠛⣿⣷⣾⣭⣋⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢘⠽⣦⣫⣽⣿⣿⣟⣩⣿⢶⠂⠀⡻⠿⣶⣦⣾⣾⠿⣟⠀⠐⣶⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣅⡟⠓⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣛⣽⣻⣴⠿⢯⡁⠀⠙⠏⢿⡀⠁⡀⠘⢻⡿⠡⢐⠉⢀⡿⠝⠉⠀⢈⡽⠿⢶⣟⣯⡟⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣾⣷⣖⣢⡈⢂⠀⠈⡇⠹⣟⡛⢷⡃⢨⡞⡋⢟⡋⣬⠀⠀⠐⢁⣔⣲⣾⣷⣽⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⣿⡄⡇⠀⣷⠀⢀⣟⣼⣁⣈⣧⣯⡜⠀⣾⠀⢸⢠⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⣧⡀⠟⡠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⢄⠁⢀⣾⢻⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠸⣷⡘⣇⠠⢀⠤⣒⠋⠙⠛⠑⣒⢌⡀⠀⡾⢡⡾⣇⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⠀⢣⣸⢳⢹⡶⣭⠀⠉⠀⣆⣡⠄⠉⠑⣝⢦⡇⡾⣷⡼⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠏⣩⠗⣻⡄⠈⣿⣼⣼⢱⡀⢰⡖⠈⠀⠀⠉⠰⡄⢀⡟⣷⡇⣿⠁⢀⣟⢹⣉⡝⣷⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠟⠛⠋⢿⢸⠁⠻⣄⣿⣿⢻⠁⣈⠃⠱⠤⠄⠤⠤⠌⢸⡁⣁⡇⣿⣿⣠⠞⠀⣇⡿⠙⠛⠳⢦⣡
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⡟⢀⠀⠀⠀⢸⡾⡄⠀⠈⣿⢹⣼⣫⠥⠖⠓⠋⠉⠉⠙⠛⠺⠮⣟⣣⣿⣿⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⡈⢷⡀⠑⡆
⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢷⡀⣸⡆⢀⡼⠃⢽⠂⠒⣾⣿⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⠒⢐⡏⠼⠦⣀⠠⠾⣀⡾⠃⠈⠉⡄
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢨⠈⠀⠀⢈⣧⡟⠷⠃⣼⣹⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣧⠘⠾⢻⡼⣇⠀⠀⠀⢕⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⡏⠑⠓⡻⠂⠶⣀⠉⠀⢨⠎⠉⢹⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣾⣧⠀⢻⠋⠉⢻⡁⠀⠉⢩⠖⠂⢞⠓⠪⢹⠂
⠀⠀⠀⢹⣤⢰⡀⠀⢀⠘⡶⠖⠻⢇⠠⣼⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠄⡸⠗⠲⢶⠁⡀⠀⢀⣅⣠⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡵⢤⡏⠩⠰⠐⠀⣄⡷⣽⢻⡀⠀⠙⡻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢟⠋⠀⢀⡞⣿⢿⡤⠀⠀⠈⡉⠰⡤⣮⡁⠀⢸
⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⢈⣷⠀⠀⡀⠀⠐⠛⢸⡷⠿⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠿⠿⢾⠃⠿⠀⣀⣈⠁⢀⣿⡀⠀⡇⠀⡚
⠀⠀⠀⡴⠓⠛⠻⢹⠀⠱⡶⠀⠀⡓⠐⣸⠃⠀⣴⠳⢼⣾⡍⠉⠉⠉⠉⢉⣷⠋⠲⡆⠀⠘⡆⠀⢎⠀⠠⢷⠀⢀⡟⡟⠓⠛⢳
⠀⠀⠀⣧⡀⣰⠞⢸⡗⠀⠀⠠⢎⠄⡰⠙⣄⢀⡿⠀⠚⢇⠙⠶⣤⣤⠔⠋⡸⠃⠁⢦⣀⣰⠹⣄⠨⠓⠠⠈⠠⣶⠗⠚⡄⠀⣸
⠀⠀⠞⠉⠉⡻⣄⣠⣝⣚⣓⡠⠄⠈⣇⣀⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡇⢸⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣄⣸⢁⠬⡀⣐⣛⢫⣄⡴⡟⠉⠁⢁
⠀⠀⡇⠀⠀⣐⠀⠀⠈⡸⠛⠙⠷⣋⡽⢅⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⢿⣈⠻⠛⠙⣇⠀⠀⠁⣃⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠀⠈⠿⡦⡀⢾⠁⢀⠀⣸⡝⠈⠀⣀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⠀⡀⠩⣇⠀⠀⠘⡷⠀⣴⣿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣛⣒⠪⠊⠈⠁⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠁⠀⠀⠃⠙⠗⡒⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠧⡘⠓⠂⠀⢤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡏⠉⠁⣀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠰⠆⢴⡦⠀⠟⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢮⠀⠀⠀⠖⢠⡄⣀⠀⠀⠂⣀⠘⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡃⢀⠉⢠⠐⡂⠀⠛⠀⠀⠰⠆⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⠀⢀⡀⠀⠓⠀⡤⠉⠤⣵⣸⣣⢀⣂⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠒⠢⢜⡙⠷⣿⡤⢠⠓⠀⢀⠘⠀⠀⠒⠂⠠⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠰⠠⠈⠼⠗⠕⠆⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠋⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠆⠐⠂⠐⠐⢂⡐⠀⠚⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠂⠁⣐⠃⠠⡄⢹⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⢢⠀⠀⠳⠐⠖⠐⠖⠀⠀⣩⡞⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠃⠙⠿⣦⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠞⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠋⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠛⠛⡮⣉⣥⣠⣤⡤⣤⣀⣴⣤⡴⠞⠛⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⡋⠙⡉⠉⠛⡀⠀⠀⣴⣖⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠲⠒⢣⢈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠉⠈⢤⡶⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣤⣴⢾⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣍⢁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⢢⡀⠘⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⢸⣕⣦⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢡⠀⠀⠘⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠐⠄⠀⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢹⠀⠸⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡈⠀⢀⣤⣤⣶⣴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣷⣤⠀⠤⠄⠒⠀⢀⡤⣤⣄⣀⢼⢁⠎⣠⠞⠛⠛⠋⢻⣯⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠠⠜⢳⣼⢯⢡⡀⠀⣀⣴⠷⢃⠎⠉⢁⣏⣧⡞⡉⠤⠤⢤⣀⠈⠷⣷⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⠙⠀⠀⣀⣿⣆⣠⡱⠠⠋⣀⣤⣤⣤⣄⠋⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠍⠙⠿⣯⣶⣿⣷⣿⡟⣿⡟⢀⣾⣯⣽⣳⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠻⣾⠍⢚⣉⣚⣿⣶⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢠⣄⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠟⢤⢰⣬⠛⠙⠋⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢔⣿⠏⢰⢟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣡⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢀⣴⣿⣿⢀⣾⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⢀⣴⣾⠁⠀⣀⠙⣿⣿⡿⠃⢸⠏⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠓⡆⠚⠀⢰⣿⠃⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠆⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⡖⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠙⠛⢏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡼⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠀⢺⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⣥⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡿⠈⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣭⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠆⢸⣿⣿⣿⠏⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠦⢤⣤⣤⣀⣘⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⣿⠉⠉⣽⣿⡟⣷⣀⣠⣄⠾⠷⠀⣿⡇⠈⠁⢠⣶⡆⢀⣽⡆⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠉⠉⢁⣾⣿⣇
⠀⠀⣟⠀⢰⣿⡿⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣀⣠⡄⠀⠉⠉⠛⠷⣾⢻⣿⣿⡀
⠀⠐⠿⠂⣼⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⡴⢁⠀⣿⡇⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣄⣬⣽⣅⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⠟⢩⣿⡇⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⡏⠉⠁⠉⠙⠓⠶⡾⠁⢀⣴⡿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢋⡀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣦⡄⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⠷⡄⠰⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠘⢿⣿⠿⠶⢶⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣷⣤⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⣿⣷⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛
⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢀⣤⣤⣌⠉⠀⠀⠀⠿⠾⠚⠛⠋⠙⠛⠻⠿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦
⠀⠻⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣿⡿⢋⣁⣤⣴⠞⠛⠻⠿⠋
⠀⠀⢰⣶⣷⡀⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠛⠁⠀⠿⠳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡄⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣛⣛⡋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⣆⣠⣴⡾⣦⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣴⡾⠿⣷⡄⠀⠀⠈⢹⣯⡁
⠀⠀⢿⠇⠀⠈⣿⡟⠋⠁⠀⠈⠻⢧⣄⣴⠇⢿⣿⣧⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣆⢀⣄⢸⣿⡇
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢃⣤⡾⠿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠛⠋⠁⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠁⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⢻⡇⠀⠀⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡜⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⣶⣶⣶⡄⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢰⣷⠾⠂⠸⣦⣤⠴⠾⠟⠛⠉⠁⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡾⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⣀⣙⣛⣛⡁⠀⠴⠾⠿⠆⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢀⣤⡾⠓⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⣤⠘⣶⣤⣿⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⢻⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢩⣽⣶⣤⠀⠀⣰⡟⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⠿
⠀⠀⣿⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢿⡿
⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⡖⣻⣿⣿⠈⣷⣶⡶⠂⠀⢰⣤⣴⠂⡀⠈⠅⣰⣾⡟⣳⣄⣾⡿⣿⣿⣿⡆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠤⢼⠿⢛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢉⣀⠀⢿⣿⣯⣿⡿⠸⣄⣼⣾⠟⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇⠉⠁⠈⡿⠻⣿⠂⣐⡛⢿⡳⠄⠀⠟⠀⢩⡭⣥⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⣦⣫⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠲⠶⢶⣿⠀⠀⠁⣠⣿⠀⠁⣧⡀⠁⠀⠀⣉⣀⣈⣷⠇⠀⢀⣿⣇⣀⠀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠜⣀⣻⣿⠀⣿⡏⠁⠀⢀⢚⢙⡋⠁⢉⣴⣿⣿⣯⣭⡉⠀⣀⠉⠉⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣶⣯⣅⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⡿⠗⠀⢀⢐⠒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢐⣬⠟⠁⠀⠹⣿⠿⣿⣷⣆⠡⣏⡽⣛⣿⡀⠀⣼⡿⣧⣶⣶⣶⡞⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠂⣺⠋⠀⠀⣀⠀⣿⡆⠸⣿⣿⣷⣴⠆⣻⣿⡇⢰⡿⠀⢛⢻⣧⣿⣔⣚⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠐⠲⢻⣆⠲⠶⠾⢿⣿⣇⣼⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣟⣁⣼⣿⡌⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠖⠶⢶⣿⣿⣷⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⣠⣴⣿⡿⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⠑⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⢋⣿⣿⠟⢁⣿⡿⠃⢀⣿⣿⡀⠀⠀⡠⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣄⣠⡄⣽⣄⠀⢹⣿⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢀⣿⣿⣥⣶⣿⣿⡿⠟⠠⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣽⣿⡟⠘⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣇⣀⣀⣠⣼⣯⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠞⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠟⠽⣿⣿⡀⢻⣿⡀⠈⢩⣿⣿⡿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⢤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠈⢹⡟⢫⡆⠀⢀⣀⠸⣻⣧⠨⣿⣟⠛⠿⣿⣿⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠛⣟⣿⠟⣿⡿⠀⠀⠠⣴⡈⠀⢰⣇⢀⣠⣿⣶⢿⣿⡆⢙⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣛⡃⠀⠐⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠏⠉⠋⠀⠈⠉⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠘⠾⣿⣷⣤⣀⣴⣤⣬⣦⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠛⢿⣏⡄⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠋⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣼⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠙⠿⢿⡀⠠⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠧⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⡠⠉⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣉⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⡀⠀⠈⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠚⠉⣩⣴⢤⣤⣄⡴⠇⠂⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣶⠛⠛⠉⠉⢙⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⠗⠚⠛⣻⠋⠁⢀⣀⠿⠿⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠚⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠠⠾⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠟⠳⠶⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣥⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠚⠛⠛⠿⠿⠯⡉⠉⠉⠁⠙⡋⠛⠉⠉⠓⠂⠐⠒⠋⠻⠯⠍⢐⡰⢤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠿⢶⣀⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠒⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⢴⡮⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⠉⢉⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠀⣼⣿⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠋⠺⣿⣿⡿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣼⡿⠁⠀⠈⠑⠠⣀⠀⢀⡴⠛⠁⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣿⠃⠄
⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠉⠙⠛⡛⠋⢋⣠⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⣿⣿⣿⠀⣀⣴⡾⢋⡴⠋⢁⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡠⠊⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢸⠟⣩⠞⢉⣠⡾⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢊⣠⠶⢛⣩⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣞⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠘⣿⣋⣥⡶⠟⠛⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣤⠖⢿⣉⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⠿⠿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠸⣏⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣖⠒⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠷⠄⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠛⠛⠿⣶⣤⣼⣦⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢉⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠟⠻⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠛⠉⢀⣀⣤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⣄⠈⠙⡇
⠀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⣉⡠⠄⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⠳⣄
⠀⣫⣥⣴⣶⠟⠘⠿⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⠇
⠀⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢮⠍⠙⠀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠙⢿⣿⡄⢠⣀⣤⣾⣿⡏⠛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣍⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠁
⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣀⣀⢀⠀⡰⠟⠁⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣌⣿⣿⣿⠀⠰
⠀⣿⠿⠋⠁⣠⣴⣿⠿⢋⣵⣿⣷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⡿
⠀⢱⣿⣿⠿⣿⣍⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣦⠙⢷⣄⠀⢠⣷⠀⠀⠀⢩⣿⣿⡆
⠀⢾⣿⠁⢀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣇⡿⠀⠀⠀⢠⡿⢦⣾⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⣴⢏⣤⣾⣿⢾⣿⠀⢀⣾⠋⣿⣷⡄⠀⠀⡄
⠀⣿⡏⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⢸⡇⣿⡿⠛⠛⢩⣿⠃⠀⢻⣧⣿⢇⠀⢻⣧⠘⢄⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠒⡀⢀⢠⣠⠜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠒⠲⣿⡷⠚⣃⣤⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠀⠘⠃⠋⠉⢠⣉⠁⠛⠷⢀⠠⠰⣆⠀⣞⣠⣤⡠⢬⠿⣟⠰⡏⢂⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠛⠀⠀⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⠀⠀⡀⠤⠞⠁⠀⠜⣳⡴⣀⢠⣜⣀⡈⢉⢻⣿⣆⢿⢹⡏⠉⣺⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠛⠉⣀⣠⣼⠿⢈⢴⣋⠞⠻⡇⠁⣨⢁⡾⢆⡛⡛⠚⠶⣧⣾⡇⠉⢀⠤⠞⢃⡠⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢿⡽⣇⢀⡀⡾⠞⣇⡠⠆⣷⣾⣉⡉⠀⣻⠀⢽⠛⢀⣿⡾⢿⣠⠀⠈⢁⠤⠀⠀⢦⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠧⢽⢱⣷⣿⣾⣧⠀⠛⠙⢙⣿⠤⠅⠀⠀⠰⢿⣟⠤⠀⢘⣿⠢⠖⣢⠊⣀⠈⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠾⢼⡟⠛⣩⣭⡁⢲⢖⠙⠁⣠⣷⠤⡄⢀⠉⢁⡂⠴⢾⣬⠯⠿⠿⠤⠁⠀⢠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⠿⣇⡟⠀⠀⢸⣟⡟⢠⣇⣠⣀⡀⡶⠚⠁⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⣠⠴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡞⠀⠈⠿⣛⡆⢱⣣⣯⡀⡹⠇⡀⠔⠣⣴⢻⠀⠆⠊⠀⢐⡉⢳⡻⠀⠀⠀⣀⠘⠂⠰⣾⡗⡁⠂
⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⣁⠐⠶⠭⠭⡅⢸⠟⠁⠘⠛⢉⢉⠶⠔⢹⠃⡈⠀⢀⡀⠸⢁⡀⠃⢷⢀⠀⠉⠀⢠⠄⠘⢻⢼⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⢘⣷⠦⠄⡀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⠏⠀⠑⠚⠋⢹⡄⠘⠃⢀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠑⣋⠙
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠻⣶⠄⢳⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠓⢀⡀⠈⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣠⣴⡆⠀⠈⠀⠀⢠⢋⡠⠂⠀⢰⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⢊⣷⣀⠀⠀⠀⠰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡤⢀⠆⢠⡄⣷⠕⣼⡇⠀⠓⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠀⢲⠸⠟⠉⠀⠀⠰⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠈⢠⣄⢉⢤⣵⠃⠀⠀⠰⣤⡼⠛⠋⠴⠂⠒⡴⠤⠶⡴⠋⢿⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣀⣀⣀⣀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⣤⢞⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡧⢳⡄⢸⡄⠛⠀⢀⡠⠉⡀⠀⠀⠀⢩⡟⢤⡏⢸⠉⠾⠛⠚⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠄⠆⠀⢀⢶⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡯⡼⠅⠉⠀⣟⢀⣠⢖⢉⡀⡠⠟⠀⠀⠀⠸⡆⠉⡠⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠥⠀⠘⢠⡴⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠙⢻⡍⢁⣨⡄⠀⠀⠀⡂⠀⣰⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⢀⠈⠇⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠘⠻⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢿⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⠐⠘⠂⡆⠀⠀⠀⠉⠘⠆⢠⡀⢀⢀⡀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡗⣢⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠟⣿⠀⢻⢿⣿⠿⠞⢣⣾⣿⡿⠿⠛⠏⢡⡒⠛⠯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣏⣿⣿⡷⢻⣿⡇⠛⡄⠀⢩⡐⢯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣼⢪⣿⢀⠞⣾⠟⠀⢠⡿⠉⡠⠔⠒⠉⣐⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣯⠩⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠒⣤⣑⣀⡈⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣅⣿⣯⠞⠋⣀⣠⣾⣥⠾⠦⠶⠶⣾⣿⠶⢟⡿⠟⠉⠉
⣍⡝⢙⡿⣧⠽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⣿⡁⠟⢸⣿⢡⡴⠛⢉⣤⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣤⣄⣀
⣿⣷⣺⡘⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣈⢹⣿⡟⠿⣿⣿⡇⠉⢿⣾⢿⣿⠈⣇⡵⣻⢸⠆⣠⣤⣤⣤⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣻⣯⣿⡛⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⣩⣅⣳⡿⣿⣟⣟⢺⡿⣾⣿⠞⣿⢹⣿⣜⡷⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣹⢏⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⢿⠚⡽⢟⣡⠏⠙⢷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣆⢣⣴⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠛⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠳⣄
⢹⢿⣿⡟⣿⣿⣉⢿⣟⣽⣿⣷⣶⡂⣨⣧⣽⣷⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⠈⠉⢓⣀⠈⢻
⣿⣷⣬⣿⡾⣿⣟⣷⣽⣯⣹⡜⣮⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢼⣿⡆⠀⣼⣿⠿⠉⣡⣄⢀⠀⠈⢿⣋⣻⣋⣉⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠄
⠋⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣧⡙⣄⣿⠟⠋⢥⣷⣆⢒⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠺⠿⠷⣾⣿⣿⡾⠂⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡍⠉⠳⣦⡙⠻⡿⢶⢬
⠛⠿⣷⣾⢿⣾⣏⣸⣿⣿⣿⡉⢏⣾⣿⣛⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⠲⡿⣋⣾⣄⠿⠷⢤⣤⣈⠹⣷⣿⡿⠿
⣿⣦⣹⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠁⠙⢉⣟⣩⣙⠻⠿⣿⣯⡙⠻⣿⣷
⣿⣿⣟⢿⡿⠿⡆⢙⡽⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢠⣾⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣶⣯⣷⣦⣈⣄⣙⠻⣾⢟
⣳⣿⣿⣄⣴⣗⣭⣥⣤⣿⣘⣿⢿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⠷⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣝⢾⢿⡯⢹⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠟⠀⠈⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢼⡼⣇⣸⣿⡿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢶⣶⡶⠶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣍⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡿⢧⣾⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣾⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣟⣿⡜⣵⢿⡶⢘⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢙⣷⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠇⢙⣷⢎⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣼⢿⣿⣿⡿⣷⡯⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠹⢷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠎
⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠉⠻⣤⣆⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢆⡀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠡
⣿⣿⣿⣏⠙⠿⢷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⠾⠛⣛⣛⣋⡉⣉⡸⠧⢾⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡎⢀⣼⢋⣠⠖⢣⣈⣉⠀⠠⡄⠀⠀⠐⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡸⠀⣾⠃⡿⠋⠰⣦⡿⠛⠷⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⢋⣭⣾⣿⣿⠇⣸⡿⣾⠃⣼⣶⣮⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⢈⡧⠴⣮⠽⠁⠀⠀⠀⢹⣶⠉⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠟⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡿⡁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁⣾⣿⣿⣇⢀⡠⠔⠚⢉⣉⣭⣥⣴⡶⠾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡀⠙⠛⠛⠛⢁⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠱⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣻⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢢⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⢦⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡤⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠋⠻⢿⠿⠟⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣦⣶⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣴⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠁⠈⣁⣀⣀⣈⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡶⣤⣶⣶⣶⣶⠂⢀⣟⣿⡟⡾⠉⣻⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⠿⠉⡉⣿⣶⣿⣿⣴⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣭⣽⣟⣽⡟⡉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣮⣄⠈⢛⡿⢿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠿⠛⠿⣿⣿⣿⠶⠿⠆
⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣽⡛⠟⢻⡽⣷⣿⣮⣉⣨⣿⣍⣋⣤⣾⣿⣷⣾⣧⣄⠉⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣟⡛⢉⣿⣿⣄⢀⣾⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣟⡻⠿⠿⢟⣧⣄⡈⣋⣈⣿⡛⠉⠉⢻⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣷⣌⣃⣀⣴⡟⠛⡛⣿⠛⠻⣿⣧⣶⣏⣼⡏⠀⣹⣍⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⡶⡞⠛⠥⠴⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⣧⡀⠰⠋⣻⣿⠿⣿⣿⣇⠀⣿⣾⣦⠀⣸⡿⠿⣿⡏⡙⢶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣧⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠁⠻⠀⣿⡟⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡟⠉⢿⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣄⣽⣾⣿⣿⣿⣯⡉⣩⢿⠋⠶⠐⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⢱⣶⣤⣤⣴⣿⠇⠸⣾⣟⠛⠏⣉⢿⣿⣭⣤⣴⣿⣿⣽⣶⡤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠆⠤⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣀
⣿⣿⣾⣟⡉⢹⡿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⠏⠛⣙⣿⡩⣉⡵⣂⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡃⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣭⣍⣩⣿⡇⢀⣄⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠻⣿⣅⢀⡽⠿⠟⠋⠀⠐⠻⠷⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠠⢆
⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠶⠈⠉⠉⠶⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠀⠁
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿