Les Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣶⣤⡀⢀⣤⣶⠶⣄⠀⠀⢀⣶⠶⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡋⠉⣿⣧⣾⣿⠃⢀⡿⠀⠀⣘⢟⢀⣿⠂⠀⠀⣼⣿⠛⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠟⠹⣿⣿⠶⠋⠁⢀⣴⠾⢶⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷⡀⠀⢿⣿⣤⣤⡾⢺⣇⠀⢀⣿⣄⡀⣾⡷⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠛⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠁⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⣤⡄⠀⣀⣤⣤⡀⢀⣦⣥⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢻⡆⣿⢨⣿⡇⣬⣵⠛⢻⡷⠈⠉⣿⠋⠙⣿⡇⣾⣿⠃⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡏⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⡅⠀⢠⣿⣶⣾⠟⠑⣿⣿⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣿⠇⢸⣿⡇⢻⣿⣄⣰⣿⠇⢸⣿⠹⣦⠀⠀⢿⣿⣄⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠻⠇⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣶⣶⣦⣤⣾⣟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣀⡀⠀⠀⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⠻⠿⠿⢶⡶⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡽⠷⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⡠⢂⠀⠐⡄⠀⠠⠊⠉⡀⣰⠁⡀⡀⠀⢀⡔⡀⢰⠀⣰⢣⠄⡀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠃⠃⠀⢰⢣⡇⢠⠎⡼⢡⢃⠜⣵⠁⠀⡟⢠⢧⠇⣰⠃⡞⢠⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠘⠁⡟⢰⢡⡏⢀⢸⠃⠀⡀⠀⠀⡞⠠⡇⡼⣠⠏⠀⠈⠍⠉⢳⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⢤⢆⠀⠀⣼⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠤⣀⡂⠀⠀⣾⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣬⡥⣤⣤⡥⣶⢺⣿⣁⠀⢠⡘⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣃⣴⠦⢤⡄⡄⠀⠿⠀⠐⠶⠟⠁⢱⡄⢻⣷⣽⣧⣥⣿⣼⣧⠿⠮⠛⠋⠘⠇⠉⣷⠀⡀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠐⠸⠁⠛⡐⠉⠀⢰⡿⢋⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣲⡾⠋⡼⠦⠿⢿⣀⡑⠓
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣂⡻⠈⢴⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠃⠀⠙⣟⠋⠀⢠⣤⠶⣶⣾⡟⡟⢿⣿⡏⢉⡠⠤⢄⠂⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣾⣆⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠨⡐⢄⢸⣿⣇⣿⣷⣦⣷⣾⠟⠈⢁⡰⢀⡂⠃⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠂⠙⢉⡇⢠⣬⣥⣤⣴⠷⣷⠆⣈⡆⠀⠛⠉⠑⢤⣄⠀⠙⣇⠀⠄⡄⢻⠇⡾⠂⠴⢀⣴⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣄⣶⣄⣿⡿⢘⣚⡁⠭⢭⠉⡋⢀⢠⡆⢀⡀⢀⡖⣒⣞⢃⡾⠁⠲⣎⣀⡈⡐⠭⠡⠏⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠿⣛⠁⣭⡈⡇⢰⣾⠀⣿⢸⢸⡇⢸⡇⣿⠀⢹⣿⢸⣷⠀⡕⣤⢠⠠⡧⡼⠋⣰⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣠⠎⢸⡇⢸⡇⣿⡘⣿⠀⠟⣸⢸⡇⠙⣠⡿⠦⢸⣿⢸⣿⠀⡇⣿⢸⠀⣶⢹⡇⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⡌⠃⣿⣇⢹⠀⣾⣿⢸⡇⢲⡘⡇⣿⠈⣿⢸⣿⠀⡇⣿⢸⠀⠘⠸⠃⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡄⠀⢸⡇⣿⠀⣯⣥⣼⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠺⣿⣤⣇⠛⢸⢘⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢩⠀⢸⣧⣿⠻⠿⣿⠋⠉⡁⠐⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠈⢿⣿⠿⠟⢻⣦⣿⠀⢸⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣌⠛⠃⣀⡉⠜⠛⡆⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣀⡚⠉⢁⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢻⣶⣀⠉⡐⢆⠀⠀⠙⠻⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠏⡦⠀⠉⣀⠻⡛⠛⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠘⠰⡷⠈⡂⠀⠀⠀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠁⡶⠆⠘⠘⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⠺⡶⢤⣦⣄⣤⠀⠀⠉⠁⠙⠳⣄⣠⡔⡀⠀⠀⠀⣀⣘⡦⣾⠿⣂⢶⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣀⣂⠾⣂⣀⡺⢆⣐⡺⢗⣀⡐⠗⣀⣒⠿⣀⣀⠿⣒⣀⠾⢆⣐⡺⢗⣀⡰⢗⣀⡐⠷⣒⣐⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⣽⠍⠉⢹⡍⠉⢹⡉⠉⠩⡫⠉⠉⣿⠉⠉⣿⠉⠉⢝⠍⠉⢉⡏⠉⢹⡏⠉⠩⣯⠉⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠋⠃⠀⠊⠁⠀⠈⠐⠀⠘⠘⠀⠐⠉⠀⠀⠉⠂⠀⠃⠃⠀⠂⠁⠀⠈⠑⠀⠘⠙⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⡷⡶⣶⣷⣶⡶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⢾⢶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⡷⡶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⢶⣶⣾⣶⢶⢾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠓⠚⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠉⣽⠏⣿⠟⢛⡉⢿⡿⢉⡛⠻⣿⠹⣽⠉⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡧⠏⡗⣈⣠⠖⠂⢺⠀⠘⣣⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠳⣜⠃⠀⡗⠐⠲⣄⣁⢺⠹⢼⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠷⠶⠾⠤⠦⠆⠱⠾⠀⠀⠎⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠧⠮⠰⠴⠤⠷⠶⠾⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⣦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡿⣟⢾⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣷⡷⣻⢿⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣹⣻⠏⣾⣻⡧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢼⣟⣷⠹⣟⣏⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠿⢼⡟⢦⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡼⢻⡇⠿⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣾⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣾⣿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⣿⡏⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣾⣿⠗⠀⣸⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠐⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢶⢿⣿⡳⢿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣏⠹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣀⣀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠉⠛⠲⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⣀⡾⠀⠉⡛⠷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣽⣯⣄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠙⣿⣿⠿⣾⠿⣿⣿⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠰⡇⠀⠸⣿⣿⡟⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢻⡟⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠃⣽⡿⠇
⠀⣤⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠈⣏⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⠐⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⠂⠀⠛⠒
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡀⢀⣀
⠀⣿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⢨⡉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣡⠆⠞⢿⡟⠛⠿⠟⠻⠿⢛⠿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⠷⠿⣷
⠀⠿⢫⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠈⠻⣦⠀⢀⠙⠻⠗⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄
⠀⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠖⠊
⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠉⠉⠛⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⡿⠿⠾⣀⡈⠐⠲⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣿⠆⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠙⣭⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠿⣿⣿⣆⡀⠉⢿⣋⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡍⠀⢸⡟⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡻⢭⣿⡦⠐⠻⠧⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣬⣙⠁⠖⠀⠀⠀⠄⡾
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠓⠈⢻⡄⠎⣡⠔⢺⣏⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠰⠶⠀⣀⣘⡗
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣤⠁⠀⠁⡦⠘⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣩⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡃⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡼⠁⣿⡈⣏⡄⠀⠀⠸⠋⡈⠛
⠀⠀⢠⣤⡙⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡘⣿⠃⠀⠀⣤⣄⢸⣦⠀⠀⠀⣾⠿⠻⣷⣠⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠘⣇⠀⠈⠁⠙⠄⢠⡷⠀⡌⠁
⠀⠀⠘⠿⠟⠘⠿⠋⠛⣿⣿⠇⠀⠶⢀⠀⠻⠏⠉⠛⠀⠀⠘⠉⠛⠿⠋⠁⣀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡝⠋⠀⠸⠌⠀⢸⠇⠘⢃⠀⠀⢀
⠀⠀⣤⣄⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⣶⣤⣤⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣤⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣰⣄⢀⡐⢀⡄⢰⣦⠀⡝
⠀⠀⠻⠿⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠁⣶⣿⡾⠁⣠⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣸⠇⠸⠃⢠⡄⣴⡆
⠀⠀⠀⣶⣤⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⡁⠀⠀⡀⢹⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣍⠿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠈⣠⣤⣄⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣶⣶⡄⠐⠀⠀⠀⡄⢩⠙⠷⠀⠸⡷⣾⣿⣆⠀⠙⢿⣾⣿⣿⢿⠇⠀⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇⠘⢻⣿⡿⠀⠀⣠⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣷⣄⡠⠙⠻⡇⠀⠺⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢃⣀⣤⣶⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠂⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠃⠈⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡄⠀⠙⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠙⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢀⣿⣿⡄⠀⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠆⢀
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢠⣏⢴⣤⣿⣿⣟⣚⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢂⣦⡀
⠀⠈⡿⣧⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣠⣨⣇⣶⣾⣶⣻⣶⠋⠈⢶⡌⠉⠉⢟⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⡿⠛⠷⠟⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠛⢻⣿
⣀⠀⢹⡟⣄⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣟⢷⡶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢀⠼⢹
⣬⣉⠆⢿⣿⣀⢶⣾⡟⢿⡿⣿⣿⣿⠿⠒⠿⠷⠞⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣾⡏⢿⡆⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠲⡂⠱⣶⡏⢃⡀⠐⠈⢠⠄
⠿⣿⣧⠸⠟⠙⠿⠛⠃⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠰⡷⠆⠀⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢘⣿⡷⠚⠉⢀⣠⡞
⢠⠼⣿⣇⠀⠀⢘⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠓⠊⢀⡄⢀⣀⡄⣠⣀⠀⡀⣠⣀⣀⠀⢠⠰⢏⣠⣿⣿⣿⣶⠴⡟⠛⡇
⣀⣲⣯⣥⣦⣴⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠿⣿⣾⢻⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⠈⢿⣿⣿⠀⠁⢀⢳
⠁⢀⣦⢍⢡⡀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣧⣼⢿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⡀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢀
⢀⡐⠁⠀⢀⡐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣟⣢⡀⠀⠀⢠⡆⢀⠀⠀⡤⢻⠉⣿⣻⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⠀⠤⢠⣌⣡⣼⣤⣀⡀⠀⢤⣔⠛⣋⣾⢯⡽⢿⢷⡀⠀⣾⠋⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠏⠀⠀⢹⣿
⠿⠋⣀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣾⣾⣿⣷⣴⣿⠿⠛⠛⠿⠦⠌⠛⠄⣸⡇⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠈⢃⣾⣿⡇
⠀⣼⣿⣳⣿⠿⣿⣟⣻⣿⠛⠁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠿⢿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠀⢀⠀⠀⣸⣿⡟⠁
⡀⠉⠸⣹⣧⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠇⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠁⣠⣿⠻⣵⣾⡆
⠁⣤⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⢠⡾⠋⠁⢤⡄⠈⠇
⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣿⣧⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⡟⠣⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆
⢿⡿⣿⣿⣦⣄⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃
⣿⢿⣿⣿⡿⠻⡿⢘⠃⠀⠈⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣷⠄⠀⢰⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠁⣠⣿⣿⡦⠐⢀⣿⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⣥⣝
⢠⠋⠀⠹⠇⠻⣌⡓⠚⠷⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠉⠐
⡿⢀⠔⢠⠄⠘⠁⠁⠐⢤⣙⣿⣶⣄⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠻⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠉⠿⡟⠸⢶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⡐⢡⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⢀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⠀⠀⠰⣶⡄
⠆⣼⠇⡘⠀⠁⠙⠆⠀⠀⠀⣁⣠⠀⠀⠒⠸⣿⡀⠘⠟⠁⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢏⡀⠀⠈⣾⠻⡧
⣮⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠍⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⢷⣠⢄⡘⠃⣀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡆⠠⠜⠓⣤⣤⣄⠀⠀⠘⠃⠈⠉⢢⡀⠘⠗
⠁⠀⠀⢰⣴⡾⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣷⠇⠀⠻⠀⢀⡋⠛⠉⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣾⣷⣎⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡂⠀⠰⡆⢀⠐⡶⠀⠀⠶⠂⠀⡰⡖⠀⠐⡶⡀⡀⢶⠂⡀⢰⡆⠀⠐⡶⠀⠀⢶⠂⠀⠲⠆⢀⠐⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠋⠋⢛⣟⠙⠙⣟⠛⠉⣛⠋⠋⢛⣛⠙⠙⣟⠛⠛⣻⠋⠋⣛⡛⠙⠙⣛⠙⠋⣻⠋⠋⣻⡛⠙⠙⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠆⠀⠘⠣⠀⠰⠛⠀⠀⠋⠆⠀⠌⠃⠀⠠⠛⠀⠀⠋⠆⠀⠜⠃⠀⠰⠹⠀⠀⠛⠆⠀⠞⠁⠀⠰⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⣄⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣠⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠯⠭⠭⠭⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠯⠽⠭⠭⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣶⢶⣖⣶⡶⠶⣶⣶⠶⢶⣶⣲⡶⣶⣲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⢻⢻⠛⠏⢙⣛⢛⣏⠀⡭⢋⡵⢊⠅⠂⠁⠉⠉⠀⠐⠨⡑⢮⡙⣵⠀⣹⡛⣛⡋⠹⠛⡟⣟⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣯⣁⣚⡔⢓⠋⠠⣀⡷⠀⠆⡟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢸⠀⣽⣀⠄⡙⡚⢢⣓⣈⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⡛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠛⠛⠛⠛⠛⢛⢛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣟⡻⣿⣦⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣶⣿⢟⣻⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣻⣝⣿⣞⠂⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢐⣳⡿⠫⣟⣿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣷⡏⣸⡯⢿⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⡿⢽⣇⢹⣾⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣛⣳⠿⠙⣿⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣷⠋⠿⣜⣛⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣀⣀⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣃⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⢀⣯⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣐⡞⠀⣤⣈⠁⡠⢀
⠀⠀⠀⣶⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠀⠘⢴⣧⣴⣿⣇⢸⣷⣶⢒⣺⠛⢶⣤
⠀⠀⢠⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡙⠿⣿⣿⣷⣿⣇⠾⢡⠖⠀⠙⣟⢷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠐⢌⠋⠙⣳⠐⢋⣭⣄⠻⣿⣅
⠀⠀⢟⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣻⠀⢀⢀⣻⡻⢿⣿⣆⠀⠳⡀⠠⡗⣼⣛⢉⡁⣿⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣇⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢈⠀⠀⠋⠀⣠⣬⣾⡄⠃
⠀⠐⠿⣿⣏⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⣠⣤⣴⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠊⡀⠸⣿⢭⠄
⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢐⠐⠁⢹⠁
⠀⠀⢿⣿⣧⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠾⠿⣿⠷⠘⢿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶
⠀⠀⢸⢿⣿⣷⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢰⣆⣈⠛⠫⢁⣿⠏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠸⣿⣿⣻⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡥⢍⣩⠟⠿⣿⣷⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣽⡖⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡂⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⣉⣴⣿⠉⠫⣀⣫⡿⣾⡗⠒⠶⣄⠀⠀⣠⣿⠈⠀⠀⠀⠀⡖⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠊⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠿⣿⣧⠈⢻⣔⠄⠙⢻⡿⢭⠝⠋⡿⢦⣴⢞⢟⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣻⡇⡈⢡⢠⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡟⠀⣿⢀⣿⣷⠄⠀⠙⣷⣶⣶⡭⣻⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣼⢷⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢷⣶⣾⣦⣄⠴⢞⠉⡉⠩⣿⣿⣨⡿⠇⢰⣯⣾⣿⡷⢤⣀⠀⠘⣿⣧⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣷⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣸⣿⣶⡦⣧⣖⠀⢹⡿⠤⢨⣿⠫⢀⣴⣾⢟⣿⣿⡟⢠⡉⠀⠀⠹⠻⢿⡛⠅⠹⣧⡀⠀⣴⣯⠄⢀⣎⣙⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡻⣷⣸⣿⣿⡥⡻⠇⣸⣷⡄⠈⣻⣶⡿⣻⣴⣿⣿⡿⣹⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⡤⢘⣷⣠⢿⣯⢶⠊⠁⠒⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣯⡄⢻⠿⣿⢋⣶⣸⣿⣿⡙⠿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⡀⠂⠀⠀⢨⣷⣟⣁⣸⣿⢺⣿⡟⢀⣀⣠⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣼⣿⣹⣿⣻⣾⣛⠉⢀⠍⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢿⣏⡛⠛⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⠉⠉⠉⢻⣏⢯⡻⡇⡀⠀⠚⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⠀⠀⠻⣿⡞⣧⢰⣿⠗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠂⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⢻⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠆⢀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠹⣇⢿⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠂⠀⢹⡟⣷⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⢠⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣿⣿⡇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣸⣿⣟⢁⣠⣼⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡟⠁⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣇⡻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠛⠿⢯⣃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣀⠀⠀⢀⣼⠛⠳⣦⣤⣀⡀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣇⡀⠀⠂⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢋⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣦⣼⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠙⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢺⣿⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠁⠀⢨⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠁⢸⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⠄⣾⣷⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡄⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡏⢃⣀
⠀⢸⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡃⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠁⡀⠉⠉⠁
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡀⢀⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡙⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣰⠤⠟⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡶⢯⣿⡷⠾⣿⡦
⠀⢹⠟⣡⣾⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠓⠶⡶⠍⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠚⠉⣴⣾⡁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠐⠊⠉
⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣋⣁⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠤⠤⠈⠁
⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⠈⢉⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠒⠀⡜⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⡰⡠⢠⠀⠋⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡧⠇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠇⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠆⣡⡴⠶⠶⠶⠶⠬⣀⡀⠀⠀⠀⠉⣣⣼⣛⡭
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢀⠊⡐⠸⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⢯⠐⠀⣄⣶⣦⣦⢦⣤⠾⢶⡆⠀⡀
⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⡀⠀⣉⠈⡁⠰⢁⠃⠀⠈⢡⠩⠅⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠒⠒⠂⠻⠖⢒⠐⠆⢖⠲⠂⠇⠀⠷⠂
⠁⠄⢠⢀⠀⡀⢀⠉⠀⠀⠉⢀⡀⣈⢂⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣠⡋⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠲⠦⣀⡇⠀⣛⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠿⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⡆⠴⠰⠄⡄⠰⠀⠀⢑⠄⢰⡇⠐⠘⢥⢠⠀⣀⠀⣿⡿⢿⢦⠀⠂⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠍⠭⠉⠁⡀⠠⠄⡠⠴⠆⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠈⡽⢿⠛
⠀⡄⡀⢰⡆⡀⢀⠀⠀⡌⠀⢸⣗⣊⡅⠉⢸⠀⠀⠀⣹⣶⢠⣇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⠁⢒⣀⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠔
⠄⠁⠁⠼⠧⠥⠬⠄⠠⠀⠀⢸⣇⠶⠆⣞⢙⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠠⠤⠬⠄⠀⢁⣐⣀⢠⣬⣭⡀⠈⠑⠦⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠉⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⡘⢸⣿⣶⣯⡋⠘⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠐⠒⠀⠀⢠⡄⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡘⢰⢣⠁⢘⣛⢛⠛⣳⡿⠈⠙⣿⣭⣉⠆⠈⢁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⢤⣼⣿⣠⣤⣾⠁⡂⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣴⣶⡆
⣼⣀⣀⠀⠀⠀⢠⢃⠇⡎⠀⢠⣬⣶⣼⣸⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⡑⡄⠀⠀⡟⠛⣛⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠌⡞⠸⠀⠀⠸⢻⣭⡬⣼⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠢⢍⡈⠑⢄⠠⡀⠀⠀⠀⡐⡰⢃⠂⢀⠉⠈⠀⠰⡐⡘⡄⠀⡿⠿⠹⠋⣄⢜
⣤⠠⢠⡀⠀⡐⠀⠀⠃⢀⠀⢀⡾⠃⢧⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡉⠁⠲⡄⠀⠱⠄⡠⠊⢁⠂⣀⠜⠀⡠⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠁⠘⢄⢐⠒⠒⢛⠕⠣
⠬⠭⠹⠅⢠⠁⠀⠐⠠⠇⢖⠀⠁⠈⠙⠥⣇⠤⠒⠫⣐⠢⡀⠈⢣⡀⠜⠂⢰⣀⡁⠀⠉⠰⢋⢎⠔⠀⠘⣩⡍⣭⡍⠉⠰⠒⠂⠀⣈⠁⢠⠔⠁⠐⣚
⢀⡀⠀⠀⡎⠀⠰⠀⢁⣀⣈⠀⠁⠀⣠⣦⣭⣍⠒⢄⠈⠣⡈⠆⢀⡴⡊⠐⠈⠀⠀⣘⠻⣄⠠⠊⠀⠀⡤⠙⠃⠾⠷⠠⠤⠀⣴⠦⠧⡀⢣⠀⠀⢸⡯
⡀⣹⠁⠊⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠁⠄⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣷⠈⡆⢀⡡⠞⡿⠋⠁⠀⠀⡠⢚⠕⠀⠈⠷⡄⠀⠀⠀⢰⣖⢙⠃⠀⢸⠀⣸⠀⡁⠀⠀⢣⠀⠈⠉
⢷⡿⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠒⠒⠉⠀⠘⣤⢺⠃⠴⢦⡍⠡⠒⠸⠟⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠐⡡⠊⠀⠠⠀⠿⣶⠀⠐⠚⠛⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⢸⢁⢆⡀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣄⢀⣀⣀⣁⣠⣁⣈⣁⠐⠀⠀⠀⣀⠔⠊⡀⠀⣀⠀⣀⢀⣠⠀⠀⠀⢾⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢈⣉⠁⠀⢄⠀⠀⠒
⠂⡎⡼⠀⠀⠠⣬⣭⠤⡬⠥⠈⠉⠍⢩⠉⠋⠈⠉⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠉⢉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⣀⢣⠀⠈
⡰⠰⢡⠀⠴⠾⠻⠶⠄⢠⡶⠟⠷⣦⠠⣴⠶⣶⡄⠀⠚⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠈⡥⠾⡋⡀⠀⠀⠀⠠⣴⠾⠋⠀⢣
⢡⢃⢆⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠐⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠠⠃
⠀⠘⠒⠒⣀⠉⠉⡭⠍⠉⠭⠛⠛⢛⣛⡛⠷⠶⡸⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣀⣀⡟⢉⣉⣻⣿⡽⢶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔
⣔⣂⣒⣂⠀⠀⠀⠄⠨⠤⠌⢀⣂⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠲⠭⠭⢉⣉⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠋⠹⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠀⡀⠀⠄⠒
⠐⠶⠦⠄⠉⠏⠅⣀⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠐⡆⠀⡖⠒⠢⠄⠶⢆⣒⡿⠿⠤⠐⣒⠒⡀⠀⠤⠤⠀⠤⠀⠒⠚⠉⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠈⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠁⠓⠛⠀⠀⠒⠂⠒⠂⠂⠠⠤⢁⣤⣄⣴⣤⠀⡀⣀⣈⡉⠁⠐⠒⠂⠀⠠⠠⡄⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⣿⣋⣿⣏⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⠀⠈⠈⢈⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠁⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠒⡒⢶⣶⠀⡆⠀⡉⠻⣾⠿⠟⠻⠿⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠰⠸⠩⠄⠤⣀⡆⠀⣾⣯⢹⡟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠲⠀⠈⠒⠀⠰⣶⣆⢺⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⠛⠁⠀⢠⠙⣩⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣤⡀⠂⠀⣥⢀⠉⠀⠹⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠐⠃⠐⠹⠇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣭⠢⠙⢷⠟⠘⠛⢤⣿⠎⣽⣻⢿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣟⠈⠃⠘⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡞⠋⣾⣿⣿⣿⣾⣽⡇⠀⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠈⠸⠖⠊⠱⠆⠈⠙⡿⢗⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡴⡞⡷⣶⣄⡀⠁⡦⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣷⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡤⠀⠝⢪⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠋⠉⠉⢻⣿⠛⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣧⠤⠐⠒⣹⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠛⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣭⣭⣍⣺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠁⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠃⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠛⡂⠒⠛⠿⣤⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠡⠀⠀⠈⠁⢀⣴⡇⢸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠐⠐⠀⣠⠾⣿⡇⠘⠁⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢹⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠂⠀⡆⠈⣀⡄⢹⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣼⡇⠀⢠⡧⠠⠛⡇⠀⠀⠁⠀⢰⣤⠀⠄⢨⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⡿⠛⢷⡄⠀⠀⢀⣾⡟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⢹⣿⡇⣾⣿⡟⠀⠀⣼⠇⠀⠀⡈⠻⡋⢀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⠟⢹⣿⣿⣧⣴⠞⠋⠀⠀⣠⣭⣭⣡⣾⠏⠀⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣯⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄⣾⠏⠉⠉⢹⣿⠀⠀⢀⣴⣄⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⡿⠁⢿⣦⣀⣠⣴⡿⣷⣤⣼⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠁⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⢠⣤⣀⠀⠀⣢⣘⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡄⢸⣿⢹⣿⣿⠀⡰⣋⡼⢿⣿⣧⠐⠟⢻⣿⠿⠿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⠋⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⣾⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡿⠀⠀⢹⠋⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣼⣿⢣⣿⣿⡇⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣿⠃⢸⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⡷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣦⣀⣼⣿⠇⠀⣿⡏⠹⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠋⠀⠀⢿⠇⠀⢻⣿⠄⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠃⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣲⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠰⢤⠠⡀⠰⣄⡄⠤⣠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⣙⣫⣝⣾⣐⠲⣟⣀⠷⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢙⡳⣄⡋⠐⢶⠗⠢⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⡴
⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠯⣤⣷⣞⣿⡷⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡾⢢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡳⣄⠀⢰⣦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠷⠊⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠒⢲⡬⣻⣿⣷⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠛⣻⠀⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠐⠋⠉⠀⣠⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠼⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣟⡁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠩⠙⠉⠉
⠀⠀⢡⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢸⠎⠁⣠⣄⠄⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠢⢈⡇⣹⠁⣀⠀⠀⢰⢋⠀⠀⠀⣾⣗⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⢳⣤⠟⡇⢀⡷⠋⣀⡀⠀⣰⠞⠀⠀⢳⣏⢸⠁⠀⢰⡜⣧⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⢈⡜⠀⠀⢠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡄⣼⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⢻⣿⡀⣾⣿⠟⠛⢋⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⣸⡇⠀⣀⣿⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⢺⡄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡦⡶⠲⠤⣿⣿⣿⣿⠛⣖⣉⡍⢀⡀⠀⠀⠑⠾⠬⣷⣿⣿⣏⣤⣿⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠟⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠭⠈⠃⠀⠀⣠⣷⣄⠀⠀⢻⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⡿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⠿⣿⣿⠿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣹⠀⠀⢾⠿⡟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠙⠁⠀⠀⢢⢀⠄⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠦⣀⡠⠶⠀⣠⠄⠀⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠐⠂⢧⣠⠀⢹⠂⣀⣴⣅⣟⡉⠉⠈⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠃⢀⡬⠲⠤⠷⠒⢦⣼⣷⣶⡿⠷⠶⠛⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣈⣳⣼⣿⣟⣠⣯⣧⣄⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢹⣿⣿⠉⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣮⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣄⣀⣀⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠖⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠹⠋⠉⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠟⠿⠋⠻⠹⠍⠛⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠲⠀⠈⠒⠀⠰⣶⣆⢺⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⠛⠁⠀⢠⠙⣩⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣤⡀⠂⠀⣥⢀⠉⠀⠹⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠐⠃⠐⠹⠇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣭⠢⠙⢷⠟⠘⠛⢤⣿⠎⣽⣻⢿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣟⠈⠃⠘⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡞⠋⣾⣿⣿⣿⣾⣽⡇⠀⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠈⠸⠖⠊⠱⠆⠈⠙⡿⢗⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡴⡞⡷⣶⣄⡀⠁⡦⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣷⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡤⠀⠝⢪⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠋⠉⠉⢻⣿⠛⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⣧⠤⠐⠒⣹⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠛⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣭⣭⣍⣺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠁⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠃⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠛⡂⠒⠛⠿⣤⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠡⠀⠀⠈⠁⢀⣴⡇⢸⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠐⠐⠀⣠⠾⣿⡇⠘⠁⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢹⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠂⠀⡆⠈⣀⡄⢹⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣼⡇⠀⢠⡧⠠⠛⡇⠀⠀⠁⠀⢰⣤⠀⠄⢨⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡜⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⠏⢩⡘⠿⣛⣯⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢴⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠛⠛⠤⠦⠤⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠸⠿⠇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⡤⠶⠞⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠁⣀⣠⠒⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢩⣝⡛⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢡⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⠴⠧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠴⡦⢴⢾⠟⢁⣿⡆⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢻⠗⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢓⡮⠟⠿⣿⢟⠏⠒⠛⠓⠂⠄⠀⠸⢀⣤⠄⠹⣿⣿⣿⢛⢿⠷⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⢹⣟⣿⣿⣎⣬⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⢻⠿⣹⣿⣿⣿⣧⡬⣇⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡺⠓⠉⡩⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣬⡷⡦⡩⢿⣿⣿⣇⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡴⣰⣠⠼⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢦⡳⠚⢧⣽⣯⣋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣧⣧⣷⣈⣂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡳⡝⠿⠺⣿⡯⣕⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡝⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠦⠈⠁⠄⠉⠩⡗⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡯⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⠅⣴⣶⡿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠠⠦⢭⠶⣛⣛⣛⠛⠿⠏⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡍⢿⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢛⠹⠷⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠤⢶⣬⣤⣤⣁⣀⠀⠀⠀⠘⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⠶⣄⣉⣉⣻⠻⠓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣀⣒⠒⠞⠟⠡⣿⡆⢰⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣻⣿⣷⣿⡿⣻⣶⣂⠀⠀⣙⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣶⡀⠉⠀⠙⠅⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣾⣏⠀⢻⣿⣷⣮⣉⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠾⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⠀⡐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠋⠉⠁⠉⠀⢸⣿⣿⡿⠟⢟⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡽⠦⠙⢿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢠⣶⠔⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣌⣋⣷⣿⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣾⢦⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠣⠍⠛⠿⢾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢧⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢠⠃⠀⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⠛⠛⠛⠛⠀⢤⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠀⢀⢦⠄⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠰⠿⠾⠀⣾⠿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠸⡸⠀⠐⠀⠀⠤⠶⠀⠠⣤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠐⢂⡤⠶⠚⠛⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡹⠴⠛⠷
⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠂⠀⢡⢂⠃⠀⡀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⡔⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⢾⠅⢐⢐⣴⠾⠾⠴⠶⠶⠿⣶⠀⣀
⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣤⡀⠠⢀⣠⠄⠋⡌⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⢋⠉⠛⠈⠳⣀⡂⡒⣰⣘⠒⠙⠀⠙⠋
⠀⠂⠠⠠⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⢠⠠⠬⣤⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣤⡅⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠛⠲⠤⠀⠀⣍⣤⢠⡀⠀⠀⠿⠘⠃⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠
⠀⠂⠒⠘⠀⠂⠆⠀⠀⠙⠀⢾⠀⣁⢑⡆⡆⠠⠄⣾⡟⠛⣗⠀⠑⠒⠒⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠠⠀⠒⠠⠒⠗⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠞⠻⠉
⠰⠆⡆⢻⠀⠄⠄⠀⢀⠃⠀⢿⠭⠶⢀⣀⡇⠀⢀⣬⡿⣠⣷⡀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠩⠥⢐⡂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠲⠋
⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠀⡌⠀⡀⣾⣜⣛⣸⡄⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠠⢤⣤⢶⣶⣶⡄⠀⠉⠒⠀⠈⠀⢀⢁⡀⠠
⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠰⢐⢢⠁⣿⣽⣟⣶⣀⡃⢿⣿⡿⢿⡟⠻⡷⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣆⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠠⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡏⡆⠀⠄⠤⡀⡬⣿⠁⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠐⠤⢤⡶⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠛⠷⠾⠿⠃⠨⣤⡀⠈⠣⡀⠀⠀⣂⣠⣾⣿⣿⡇
⣿⣶⣤⠀⠀⠀⡌⡸⠰⠁⠀⢻⣾⠟⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢀⠄⠸⠟⡆⢀⠠⡱⡀⠀⢩⣥⡵⡿⠟⢣
⠛⠛⠛⠀⠀⢐⠀⢁⠃⠀⠀⢈⣿⢳⢱⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⣀⠉⠑⢄⠀⠑⡠⠆⡀⠀⡰⠁⢡⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠱⠱⠱⡀⢘⣉⣈⣡⠗⡡
⠻⠬⢼⠄⢀⠂⠀⣈⢠⠂⡀⠸⠁⠬⡏⢹⠀⢀⡠⢄⡀⠀⠲⣄⠈⢣⡀⢈⠀⠎⠀⠖⢐⠞⡰⡠⠃⡤⠴⠶⠶⠦⠀⣀⡀⠀⠐⠤⠁⢀⠔⠉⣠
⠉⠉⠈⠁⡌⠀⢀⠀⠌⠈⠇⠀⠀⠀⢈⠱⠮⢄⡈⠑⢌⠳⡀⠈⢂⡡⢀⠸⠒⠂⢤⣤⠈⢊⠔⠀⠀⠀⣿⢘⣿⡀⠈⠁⠀⣀⣸⠀⢔⠁⠀⠀⡶
⠑⠦⠄⠴⠁⢀⠃⠀⠒⠚⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠘⡄⠠⠓⣩⢴⡧⠂⠀⠀⠀⡠⢂⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠃⣠⡼⠽⠁⢩⡆⠹⠍⠉⠐⠈⢆⠀⠘⠯
⣆⣿⠀⠀⠀⡎⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠎⣛⣿⠉⣙⠛⠗⣈⠔⣯⠄⠀⠀⠀⢀⠄⠪⢞⠅⠀⠀⠩⣦⣀⠀⠤⠿⠇⠂⠤⠄⠃⠒⠃⠈⠀⠀⠈⢆
⢹⠃⡅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠐⠀⠛⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⢈⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤
⠘⡘⣸⠁⠛⢛⡛⢛⢛⣻⡃⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠖⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣈⣀⡀⠂⠀⠈⢆⠀⠐
⢰⢡⢃⠀⣠⡼⣯⣍⠈⣡⣴⢶⣤⡀⣁⣤⣤⣀⠀⠠⠊⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⢒⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠊⢆
⢃⠆⢆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢠⣖⣿⢿⣿⣷⣾⣴⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠸⠌⠩⠉⠭⠭⠝⠛⢛⣛⡿⠷⠶⠶⠶⣦⣤⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢈⡏⠛⠛⣿⣟⣧⡟⠛⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠀⢀⡠
⡄⠂⠀⠀⠉⠠⠬⠅⠀⣀⣂⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠊⠀⠐⠮⠍⣙⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠋⡏⠉⠀⠁⣀⠤⠔⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠡⠴⣇⡍⠡⠄⠀⣂⠀⠤⢀⠀⠉⠁⠁⠀⠒⢦⠀⡠⠂⠤⠤⢴⣏⠑⠵⠶⠄⠒⡒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⣀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡂
⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠘⠸⠶⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠅⣤⣄⣠⣤⠀⣀⣀⣉⡉⠀⠒⠒⠃⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣿⣟⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠈⠁⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡀⢸⡟⠁⠁⠀⠀⠀⢰⡖⢒⠲⣶⡆⠀⠀⡋⠛⣿⡿⠟⠻⠿⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠆⠟⠭⠀⢆⡖⠀⢸⣯⣽⡟⣿

⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡛⠻⢏⣠⠀⡒⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⣀⠄⠀⠀⠈⢫⡽⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⣿⣿⣤⡈⠉⢿⡝⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠍⠀⠸⢋⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢾⡿⠂⣈⠟⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢠⡶⡍⠐⠁⠀⠀⠂⡚
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣍⠁⠀⠻⠐⢠⢆⠉⣯⣼⣿⣏⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣌⠙⠁⠀⠛⠁⣠⣤⣏
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣦⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠰⡶⢃⡤⠀⠀⠐⣿⠟⣿
⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⡆⠀⠉⠉⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡎⠀⠿⠞⡖⠂⢠⡀⠁⠴
⠀⠀⢻⣷⡜⢿⡿⢿⣷⣾⡷⠙⣀⠀⠀⣿⠆⢿⠇⠀⠠⠟⢯⣼⠿⠞⠰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣄⣳⠤⠀⢤⠠⠀⣿⠁⠾
⠀⠀⣀⢉⣄⡀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣧⣴⣆⡙⠻⣿⣿⣷⣿⢣⠀⠀⠀⢀⠀⣭⡀⢰⠆
⠀⠘⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢠⣼⣿⠟⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢻⣿⣿⡿⣷⣾⠇⣸⠀⡿⠁⣈⢀⡄
⠀⠀⢀⣤⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡗⠀⠀⠀⠘⣿⠋⢠⣾⣷⣿⣯⣿⣜⡻⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠉⣀⣀⡀⠁⠙⠣
⠀⠀⠈⠛⠏⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⡄⢙⠻⠆⠀⣾⣶⣿⣦⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⠁⠠⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⡤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠙⢻⡃⠀⢿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⣀⣠⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠚⠃⠀⠈⠀⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⡀⠀⢳⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⡿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣸⣿⣷⡀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠠
⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⡀⢀⡼⡴⠷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⡼⣃⣶⣄
⠀⠈⣿⡧⠀⠈⠀⢀⠠⣴⣶⣷⣿⣿⠿⣽⣿⠀⢸⠗⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠛⠉⣿⣟⠉⠙⠋⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿
⠦⢤⢸⣥⡆⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣎⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣩⣧⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⢦⠀⠢⠠⠎
⣷⣦⡄⣻⡷⣮⣿⣿⠈⢻⡿⠿⠛⠉⠉⣩⣉⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠛⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣸⣿⣀⡦⠄⠁⢠⠁
⠉⣽⣷⠈⠁⠀⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠸⠂⠤⢤⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣾⣿⣅⣀⣠⠾⡏
⠸⣵⣟⣃⣀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣾⣧⣿⣦⣴⡞⠋⠛⠀⠈⠂⡾⠋⠻⣿⣿⡇⠫⠀⢡⡀
⠋⢉⣝⠛⢉⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣿⣇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠀⢸⣿⡁⠀⠈⠸⠇
⠀⠨⠁⠀⠈⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡓⣶⠲⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡄⣿⠹⣿⣷⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠘⢶⣿⣿⣿⣦
⣈⠡⡄⢠⣉⣠⣧⣀⡀⠀⢠⣔⠚⣋⣾⢯⡿⣿⣆⠀⢰⡟⠈⠀⣸⣧⣿⣾⣟⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⡿⠃⠈⠙⣿⡇
⠷⠋⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣥⣾⣾⠿⣧⢾⡿⠟⠛⠿⠂⠀⠛⠄⣼⡇⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠙⣼⣿⡧
⠀⣼⢿⣳⡟⢻⣿⣟⣿⡛⠁⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠟⡿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⢀⠀⢀⣿⡿⠁
⡀⢀⣲⣽⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⢡⣾⠟⠷⠾⡧
⠀⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⢀⡼⠋⠀⠐⠖⠀⠛
⣾⣿⣿⣿⣿⠡⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⣷⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⡿⠁⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳
⣿⣯⣿⣿⣿⣶⡤⡤⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⡀⠀⠈⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠟⢹⣿⣿⡁⡉⢱⣃⡄⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠿⠁⠀⠰⢟⠾
⢀⠟⠉⣿⠁⡆⠺⠭⣦⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠠
⣾⢀⠄⢀⡀⠞⠉⠠⢤⡚⣶⣤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠆
⠁⠈⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠸⠟⢿⡿⢹⣶⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⢀⠀⣆⠀⠀⣾⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢴⡄
⢆⣼⢃⡁⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣡⣤⠀⠀⠂⢺⣇⠀⠛⠃⠠⠄⠶⠀⠀⠀⠀⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣁⡀⠀⢼⠛⡷
⣮⠟⠁⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠰⡿⠇⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡿⣤⢄⣈⡁⡄⠀⣀⠀⢸⣿⣷⡀⠂⠛⣶⣤⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠑⣄⠀⡛⡀
⠁⠀⠀⠰⣿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⠂⠀⠃⠀⣬⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠛⣁⡀⢀⠀⠲⣾⣿⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠉⠢⠀⠀⠀⠀⢌⡉⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡤⠞
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡤⠤⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠃⠠⠾⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠘⣤⠘⠁⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠉⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢋⣦⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠷⠋⠑⢀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁
⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠋⢸⣿⡇⡤⠼⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠛⠿⠋⠀⢠⣿⣿⠁⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣾⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡏⢄⣐⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠁⢀⡾⣾⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠀⡂⠐⠂⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⢎⢷⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠋⡘⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠠⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠯⡀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠴⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣰⡓⢆⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢀⢠⡘⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣿⣿⡟⠀⡰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠈⢁⠉⣦⠙⠂⢀⠘⠛⠀⠤⠚⠛⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣶⣿⣦⣍⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡶⡿⠏⢉⣹⢻⣿⣿⢸⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠓⠓⠀⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣻⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠰⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠘⠰⠃⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣄⡀⠀⣀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠷⠗⠀⠒⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣀⣀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡋⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣡⡎⠀⠈⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⠋⡄⣠⠠⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠉⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠠⣰⠕⠂⢉⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢸⠀⠙⣀⡡⠀⠀⣸⣿⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣦⣀⠌⣷⡾⠉⢸⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠟⠀⠀⠉⠒⠛⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡧⢾⡟⢛⠟⠻⢟⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⢸⢷⣾⣥⣸⣀⣀⣀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠂⠚⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⣀⡤⠛⣻⠳⣍⠀⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⡏⠀⠈⢑⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠒⡧⠤⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⢀⣯⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣐⡞⠀⣤⣈⠁⡠⢀
⠀⠀⠀⣶⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠀⠘⢴⣧⣴⣿⣇⢸⣷⣶⢒⣺⠛⢶⣤
⠀⠀⢠⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡙⠿⣿⣿⣷⣿⣇⠾⢡⠖⠀⠙⣟⢷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠐⢌⠋⠙⣳⠐⢋⣭⣄⠻⣿⣅
⠀⠀⢟⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣻⠀⢀⢀⣻⡻⢿⣿⣆⠀⠳⡀⠠⡗⣼⣛⢉⡁⣿⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣇⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢈⠀⠀⠋⠀⣠⣬⣾⡄⠃
⠀⠐⠿⣿⣏⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⣠⣤⣴⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠊⡀⠸⣿⢭⠄
⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⡯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢐⠐⠁⢹⠁
⠀⠀⢿⣿⣧⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠾⠿⣿⠷⠘⢿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶
⠀⠀⢸⢿⣿⣷⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢰⣆⣈⠛⠫⢁⣿⠏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠸⣿⣿⣻⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡥⢍⣩⠟⠿⣿⣷⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣽⡖⠘⢿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡂⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⣉⣴⣿⠉⠫⣀⣫⡿⣾⡗⠒⠶⣄⠀⠀⣠⣿⠈⠀⠀⠀⠀⡖⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠊⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠿⣿⣧⠈⢻⣔⠄⠙⢻⡿⢭⠝⠋⡿⢦⣴⢞⢟⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣻⡇⡈⢡⢠⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡟⠀⣿⢀⣿⣷⠄⠀⠙⣷⣶⣶⡭⣻⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣼⢷⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢷⣶⣾⣦⣄⠴⢞⠉⡉⠩⣿⣿⣨⡿⠇⢰⣯⣾⣿⡷⢤⣀⠀⠘⣿⣧⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣷⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣸⣿⣶⡦⣧⣖⠀⢹⡿⠤⢨⣿⠫⢀⣴⣾⢟⣿⣿⡟⢠⡉⠀⠀⠹⠻⢿⡛⠅⠹⣧⡀⠀⣴⣯⠄⢀⣎⣙⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡻⣷⣸⣿⣿⡥⡻⠇⣸⣷⡄⠈⣻⣶⡿⣻⣴⣿⣿⡿⣹⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⡤⢘⣷⣠⢿⣯⢶⠊⠁⠒⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣯⡄⢻⠿⣿⢋⣶⣸⣿⣿⡙⠿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡄⡀⠂⠀⠀⢨⣷⣟⣁⣸⣿⢺⣿⡟⢀⣀⣠⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣼⣿⣹⣿⣻⣾⣛⠉⢀⠍⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢿⣏⡛⠛⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⠉⠉⠉⢻⣏⢯⡻⡇⡀⠀⠚⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⠀⠀⠻⣿⡞⣧⢰⣿⠗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢻⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠂⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⢻⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠆⢀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠹⣇⢿⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠂⠀⢹⡟⣷⡈

⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠬⠽⢦⣹⠀⣍⣛⡶⠨⣟⡉⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠦⣄⡀⡴⠀⣀⣰⣣⡊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠳⠽⠗⢦⣙⣲⣷⡉⣽⠇⢠⣰⡀⠀⠀⠀⠐⠠⠖⠊⢻⡆⠀⠈⣿⠁⢈⠁⠒⢀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⡉⣍⠙⡺⠒⣻⣯⣿⣟⣹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣷⣀⣾⡋⠳⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢷⣄⣀⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠘⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠍⢹⠶⢝⣿⣿⢷⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⢻⡆⠀⢢⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠎⢁⠘⠋⠉⠁⢀⣠⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣼⣇
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠈⠻⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠽⠛⡟⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠟⡟⠻⠻⠟⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡇⣠⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢤⡠⠖⠀⠀⠀⠆⣀⠎⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠈⣟⠁⠀⣤⣦⠎⢠⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣧⢸⠁⣠⣄⠀⠀⢠⡇⡄⠀⠀⠀⣽⣿⡁⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡰⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠘⢷⣴⠛⡇⠀⣸⠞⢁⣀⣀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠹⣿⡀⣯⠀⠀⢐⡆⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣰⠃⠀⠀⢠⠁⢀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇⢠⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣇⠀⣾⣿⡿⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡌⣇⠀⠀⢀⣷⠂⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠲⣀⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⡷⣦⠖⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣷⡀⢳⣽⣶⣾⡏⣁⣴⣃⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠁⣯⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡗⠚⠲⣔⢁⠀⠀⣐⣄⠀⠉⠉⢻⣟⣛⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⢩⠟⢿⠛⠻⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⠾⠀⠀⠙⠟⠛⠏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠙⠀⠀⠀⠐⡄⣀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠒⠳⣄⣀⢠⠶⠄⢀⣠⠀⠀⣤⡠⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣗⢘⠀⠈⣷⠠⠀⡠⡅⢰⢟⡓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠇⠀⢀⡱⢤⣀⣲⠤⢤⣀⣿⣧⣴⣶⣿⣤⡶⠾⠋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢧⣀⣿⣶⡿⠉⣻⣹⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢶⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠦⠷⠒⠾⣿⣿⣷⠾⠛⠋⠉⠓⠂⠀⠀⣀⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⢿⣿⣄⣀⠀⠀⠾⠷⢾⣿⠿⠿⣿⠷⣄⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⢀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⢤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠜⠱⠋⠁⠘⠈⠣⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠂⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢠⠇⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⣰⢋⡄⠀⠈⡆⢠⠀⠜⢁⠀⡥⢠⡏⢠⠀⡠⠀⠀⣴⢋⡀⢰⠂⢠⡞⣰⠂⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⡇⠘⠀⠀⢸⠇⡟⠀⣰⠃⡼⢁⡟⣠⠏⡼⠁⠀⢸⠃⣸⢃⡏⢀⡟⢠⠏⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠇⢰⠇⣴⠃⣾⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠀⠁⡾⠀⣾⢁⡞⢠⠞⠀⠐⠩⠍⠙⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⡀⣤⢀⡀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠘⠃⠀⣧⡈⠀⠀⠘⠠⢀⡄⠁⠀⢁⡾⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⣩⡀⠀⠀⠂⢀⣦⠀⠈⠛⠶⠒⠀⢈⠯⠖⠀⠀⠸⠁⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡆⠞⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠒⠐⢢⠤⠈⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣴⡶⢶⡿⢿⠟⣿⢻⣿⢻⣯⢹⢿⣷⠄⣀⠳⣈⡍⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢉⣡⣷⠶⠶⣦⢠⡀⠀⠻⡀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⣷⡀⢿⣟⣆⣿⣦⣦⣿⣼⣿⠼⠿⠒⠛⠉⡀⠻⢀⢀⣾⠀⢀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠠⠂⠟⠀⠻⢃⠛⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡇⢸⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢲⣺⣾⠋⢥⡷⣤⡿⣿⣀⠉⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠤⠘⣦⠐⣠⠃⡀⠀⠀⣼⡷⢾⠷⠀⠀⠺⣿⠿⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⣶⢿⣿⣿⠛⠖⢐⣀⣀⠐⡄⠘⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⣶⠦⣽⡄⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⡄⠀⢹⣯⣧⢰⣾⢸⡅⣿⣸⣻⡏⠠⠖⠃⣈⠡⠱⡄⠢⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣤⠄⠰⢿⣻⣶⡀⠀⠹⣇⠀⠀⢠⣀⡒⠘⠂⣈⠢⠸⣿⡿⢾⠟⠛⠛⠛⢻⣯⠁⠀⠐⠾⢡⣶⠀⣠⠃⠻
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠈⡄⠈⠀⠠⣡⣿⡄⣷⢶⣶⣶⣶⣯⣛⣿⠟⠤⠼⠂⠀⠈⠀⠀⠙⠦⣦⣀⠀⠹⠇⡀⢂⠇⠈⢻⠁⣟⡁⢐⣃⣤⣾⡷⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣧⣰⣷⣆⣼⣿⠃⣋⣚⡀⡰⠶⣠⠉⡛⠀⠀⣴⡆⣠⡀⢀⣴⠛⣒⣿⠃⡸⠏⠈⠒⢎⣀⣉⢈⡊⠬⠉⡞⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣽⢛⠛⠀⣉⠈⣷⢠⣦⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡆⢈⡖⣠⠈⡁⣨⢆⣴⠞⠀⣤⡾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢀⣴⠋⣾⠀⣿⡇⣿⠀⣿⣿⠀⣿⢸⡇⣿⡇⠿⠁⣿⢇⡄⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⠀⡇⢈⡜⢳⣦⢨⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡠⠊⠉⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣧⠸⣿⠀⣡⣾⡇⣿⡇⣄⠺⣿⢨⡅⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⠀⡇⠈⣷⢸⡿⠈⠙⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠐⠀⣿⢰⡆⠁⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⠇⠿⠃⠿⠄⠟⢾⡷⠈⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⠀⡇⢠⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠰⡄⢀⠀⣿⢀⣷⠀⣷⣤⣴⣿⣶⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣼⣇⠙⢠⡇⢸⡆⠀⢀⡖⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⣧⠘⠀⣿⣴⣿⠻⡿⣿⡟⠁⠀⡁⠀⠶⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃⠀⣿⣿⣿⢿⡿⢻⣷⣼⡇⢀⢸⠃⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣰⡀⠻⠿⠃⠉⠓⡰⠟⣦⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠰⠀⠰⠿⠛⠁⣴⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⡌⣭⣿⣄⡄⠈⠿⢀⡀⠀⠈⠲⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼⢏⡙⢀⠼⠟⠠⣦⣾⡿⣤⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠓⡖⢀⣄⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⣬⠇⣈⡀⠚⡆⣹⣆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⡉⠘⠟⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢀⠿⢛⠈⡃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠂⡐⠿⠿⢶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⣤⣤⣴⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⡶⢾⠿⢟⣒⢶⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠖⠃
⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠀⠐
⠀⠀⡀⠰⣢⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢘⠁⢐⠛⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠈⣆⠈⠀⢗⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⡀⠀⠈⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⠤⠆
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣜⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣱⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠿⣿⣿⠃⢋⠃⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣟
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⢠⣿⡟⠐⣺⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⢠⣿⣿⠃⠀⡌⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⡇
⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⠈⠶⠃⡀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣏⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠰⠙⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠈⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⣰⠀⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠋⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⡴⢄⢱⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢒⠙⠂⢢⡐⠧⠀⠠⢦⠄⢀⠰⠶⡆⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠀⡜⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣦⣴⣷⣘⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣰⣴⣿⠊⠛⡿⣿⣿⡇⣿⣟⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠻⠷⠆⢰⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⡧⠞⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠃⠾⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀⠀⠀⢄⡀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠂⠤⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠑⠉⠻⣿⣶⣶⣷⣦⡗⣶⢦⡤⣾⣦⡂⢤⢄⣠⣠⢤⣤⣤⡐⣤⣤⣤⣄⡤⣴⣶⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣤⣷⣶⣤⣶⢾⣿⢾⣗⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⡦⣮⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣰⣮⡿⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠿⣿⣿⡿⠿⣋⣙⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠹⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣋⣭⣍⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣶⡟⣄⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡁⠈⠉⠙⢦⣤⣴⣿⠿⠷⣶⢤⡀⣀⡼⠛⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠈⠻⠿⢉⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⣄⡀⠁⠐⠂⢠⣌⣀⡁⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠙⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣆⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡊⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠘⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢛⠽⢿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠈⠁⠎⠀⠼⢻⣿⠿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠀⡴⠃⠀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠷⣿⣶⣦⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢖⣼⣿⣿⢯⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣆⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡴⣄⠀⣾⣿⣴⣆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠰⢷⣴⠿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢿⠏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠄⡄⠀⠂⠈⣄⡉⠉⠫⠿⠫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠰⢏⣟⣯⣒⣂⣀⡀⠘⠃⠤⢠⣤⡤⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠒⠊⠉⢠⠤⣞⣠⢟⣎⣞⣿⣶⡶⢄⠂⣠⠀⢀⠀⠀⠌⡀⠹⢎⣳⡽⢂⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⢀⣀⠐⠄⠿⠟⣻⡿⡿⡿⢿⣞⢴⣏⠀⢣⢀⡒⣆⢠⢦⠁⢀⠀⢁⡵⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣾⣽⣿⣷⡁⢪⢼⡟⣙⣗⣯⣿⣄⠛⢀⡀⢾⠘⠢⠌⠻⣃⠂⢉⠟⠒⣚⢁⢀⣠⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣾⣼⣿⢾⡿⠿⣷⡽⢃⢋⡟⣉⡤⢻⠧⠈⢳⣄⣠⡀⣥⡄⠁⠀⠀⣁⣠⢿⠁⢐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⡹⡾⣿⣾⣏⣯⠸⣿⣣⢁⣸⡟⠡⠆⠀⠲⡀⢸⠛⠾⣛⠚⣷⢀⡀⢦⠘⣧⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣷⣿⣷⡿⣳⣾⢋⡔⢁⣀⠤⠒⠒⠒⠶⣭⣿⠀⣃⣼⣙⣿⠟⢦⣈⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣭⢷⣺⢹⠟⣷⣿⡷⣯⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣮⡘⠺⣏⡔⡐⣾⣛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡭⢽⣋⠿⣬⣻⠿⣿⣽⡿⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⣢⡑⢾⡋⠞⢻⠯⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣵⣿⢿⣿⣿⠾⣾⢽⡼⣿⡏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡘⠷⣻⠮⢯⡟⢛⠒⣅⣐⣋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣟⣿⣟⣛⡾⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠉⣻⠆⡜⣦⣌⡿⢉⠀⢿⣧⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣤⠀⠀⠟⡷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣼⡅⢾⣷⢄⣿⡷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣾⡇⢆⣱⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠿⢿⣿⣾⣻⡫⠫⡧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢹⢟⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⣿⣧⠧⢘⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⠸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣏⣔⣁⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣉⣻⡟⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣀⠔⢹⢹⡤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢄⡿⣉⣙⣿⣙⡿⢋⣻⣿⠤⠧⢜⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⡟⠁⣠⠸⢿⡮⣌⠈⠑⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠁⠄⣮⡀⠁⠳⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠁⠀⠉⠒⠒⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣚⠚⢒⣪⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡇⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠛⠉⠛⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠘⠒⣶⠒⡒⢲⠒⡖⢲⠒⣖⢲⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⢨⣛⡁⡆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡤⡾⣸
⠀⠀⠀⢱⠆⠲⠐⠆⠰⠀⠆⠰⡀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠉⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡎⠉⠹⠞⠉⠫⠏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢯⡌⢥⠩⡌⢥⠨⡄⢡⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⡇⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣬⣶⣥⣤⣤⣤⣇⣠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡲⡢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣚⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣒⡣⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢇⣣⣋⠇⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⣾⣿⣿⠀⠙⠈⠙⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠉⣼⣿⠷⠠⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⢠⠆⠁⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠂⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⣠⣾⡯
⡉⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠰⠉⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⣰⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠓⢦⡔⠙⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣥⣤
⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢿⣿⡏⠻⡿⢿
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⠀⠀⠡⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠹⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⣿⣿⡇⠀⣿⣅⣠⡤⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢤⡼⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠃
⠀⢁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣒⡾⠛⠋⠿⣇⠐⠂⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠉⠉⠷⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⠐⢢⠟⠉⠔⠃⠄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠤⢄⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠣⢤⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⣤⠀⠆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠐⠆⠢⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣽⣶⣶⣾⡟⠋
⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢘⢀⠀⢀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠟⠩⠙⢢⡀⠄⢀
⠤⠀⠐⠁⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠈⠻⣿⣿⠻⠀⣸⣿⣟⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣬⣉⡀⠢⢜⣿⣟⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠹⠛⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣠⡔⢫⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣴⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣿⣉⠘⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡙⠉⠉⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠒⢦⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠤⠤⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢼⣏⡀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⢿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⠺⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠠⠵⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣠⠆⠂⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡄⣄⢀
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢂⠐⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠈⡈⡈⢀⡅⠈
⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠖⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢈⠀⠄⢂⡀⠁⠄⠆⡄⠀⡓⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣐⠀⠠⠀⠀⢀⠐⠴⠀⠈⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠸⢅⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠘⠀⣋⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠀⠄⠀⢀⠁⢀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠚⡀⢀⠂⠀⡀⠘⠀⠁⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠄⠀⠃⣈⢂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢣⡌⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠣⢐⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠒⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠃⡄⠒⠀⠈⠀⠀⠡⢂⢀⡈⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⣿⣿⣿⣷⢻⣎⠻⣮⣿⣆⠳⣌⠛⠷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣾⣿⢃⣴⣿⡿⢟⣫⣾⣧⣾⣿⢟⣠⣿⣵⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⣿⡎⢻⣿⣿⣾⣿⣯⡾⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⠀⣿⢇⣤⣌⡙⠻⢿⣦⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢉⣡⣤⣸⣿⣾⡿⠋⣠⡿⢣⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢻⣷⣿⣸⢳⣎⣙⢦⡀⠙⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠋⢀⡔⣋⣥⠸⡇⣿⡟⣠⣾⠟⠁⣼⢣⣿⣿
⣿⣯⢻⡟⣧⡹⣿⣌⣿⣏⣿⢸⣙⡾⣧⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣿⣿⡃⡇⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣎⢿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡘⣛⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢣⣷⣿⣯⣴⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿
⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣌⣻⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢟⣿⣿⣯⣶⣿⢟⣱⣿⣿
⣿⠶⢈⣙⣻⣿⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠛⢻
⣿⣫⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡶⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡏⠳⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⣿⡿⢟⣿⣿⣫⣭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣭⣛⣿⣯⣟⡻⢿
⣿⣴⢟⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠊⠀⠀⡤⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣭⣻
⣿⣶⣿⣿⢇⡴⢋⣭⠿⠛⠉⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⠉⠙⠻⣍⠛⢦⣹⣿⡿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢠⠾⢫⡇⠀⠈⠙⠳⠦⠤⣤⢰⣿⣂⡤⠤⠴⠚⠋⠁⠀⢸⡙⠧⡀⠀⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⢻
⣿⣿⡇⢹⣧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣧⠈⢿⡄⢤⠀⠀⣀⡤⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⢤⡀⠀⠀⡄⢠⡟⠟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠸⡷⠤⣤⣴⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⡇⠹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢷⣤⣤⠴⣾⠇⠟⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣿⣷⡿⢯⣤⡀⢿⣴⠀⠀⣼⡼⠁⠀⡇⢀⠘⢮⣧⠀⠈⣾⡟⢀⣤⡽⣿⣾⣷⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿
⣿⣮⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣌⢻⡌⣿⡀⠀⣿⣇⠀⡀⠟⠀⠀⣼⡿⠀⢀⣿⢠⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⢏⣵⣿
⣿⣿⣧⠘⣷⣿⣿⡸⣿⣼⣿⢿⣾⣇⣿⠙⢆⢸⣿⠀⠀⣤⠀⢀⣿⠇⡴⠋⣿⣾⣾⡿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⡆⡦⠀⠄⢸⣿⡾⠀⠀⢻⣿⣿⣅⣿⡿⣿⣿⠫⣿⡇⢠⣿⣿⢻
⣿⢻⣿⣇⠈⣿⣷⡿⣃⠘⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⠁⡛⣿⣾⡿⠀⣼⣿⠏⣸
⣿⣶⣿⣿⣷⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣾⣿⣿⣾⣿

⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⢻⣿⢸⡇⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢨⣿⣿⣇⢸⠀⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣾⣇⣯⣿⣿⠀⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣾⢄⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣄⠘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣾⡇⢸⢺⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣼⡏⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠍⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢓⣦⣤⠀⡆⣀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢿⣿⣷⣿⣋⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡿⠻⢿⡿⠿⢿⣿⠀⢸⡟⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣾⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠻⣼⡽⣿⠀⣠⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠉⠻⣿⣾⣿⣿⡋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣉⣍⣉⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⡀⠠⠀⠆⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠈⠀⠟⠀⠂⠨⠂⠆⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⠐⠆⣁⣃⠀⠑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠉⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠁⠀⢠⢀⢀⠀⠀⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⡠⣐⠀⠨⠈⠡⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠘⠀⠸⠐⠀⠀⠈⠀⣒
⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠈⠘⠘⠀⠀⠊⠁⠀⠠⠄⠠⠦⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠺⠆⠙⠃⠐⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡟⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⢠
⠀⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠤⠀⠐⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢽⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠆⠠⠂⢀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢤⠐⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⠀⠠⠀⠤⠀⠃⠃⠃⠃⢀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣺⡐⠐⠂⣤⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠆⠀⢒⠀⠈⠁⠄⠀⠁⠀⣌⠙⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⠒⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠀⠒⠃⠀⡀⢠⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢰⡁⡤⠀⠄⠰⠀⠶⠄⠒⠀⠸⠀⡆⢸⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀⠠⠤⢄⠀⠀⠆⠆⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠄⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡈⠀⠈⠁⠐⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠺⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⡀⠀⠁⠘⠈⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡼⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴
⠀⠐⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠂⡦⠀⠉⠰⡗
⠀⣁⠐⡀⠀⠀⠃⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠈⠄⠰⡏⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠑⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡀⠠⠡⠘⠤⢀⠀⠀⠠⠗⠀⠲⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⢰⠀⠄⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠢⠀⡴⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠀⠀⠀⠠⠠⢀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠂⠀⠥⠠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁
⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠂⠀⠴⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢉⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⡒⣳⠀⠀⢀⢀⠀⠁⢠⡀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⡄⠀⠀⢀⡃⣀⣉⡀⠀⠈⠰⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⡆⠰⠀⢀⣀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⡀⠀⠧⣈⡀⠬⠃⠀⠂⠓⠘⠂⠑⠐⠠⣙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠸⡀⠀⢸⠠⡄⢼⡀⠰⠤⣇⠀⡸⢠⠉⠁⠤⠀⠀⡄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡀⠀⢧⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢦⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣻⣛⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠠⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠓⠂⢻⠀⠤⠤⠀⢁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠀⢀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠒⡂⠤⠈⡠⢊⠵⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣡⢋⠊⣄⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢩⡛⠓⠒⢂⡿⢿⠾⢻⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡿⠟⠻⠿⠛⠋⢉⡆⢸⡏⢸⡀⠀⠑⣄⡠⠼⣷⡀⢠⠂⠀⣰⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⡇⢀⡴⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣷⠀⠤⢂⡌⠱⡀⠀⠀⡔⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⡐⠦⣄⠀⡇⠀⣌⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡃⢀⣾⠀⠀⠑⣄⠘⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠧⣀⡀⠀⠈⢳⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢲⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠀⠻⢯⡛⣯⣽⠇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢻⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠑⠢⠤⠤⣙⣰⣿⠀⠀⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢬⡳⡀
⠀⠀⠀⡠⣫⠵⣚⣛⡛⠛⠟⠞⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠇⣷
⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⠘⠙⠳⣄⣴⣿⣷⡛⡀⢰⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣘⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⣠
⠀⠀⢸⠉⡜⠀⢀⡤⠆⠀⠈⡙⢿⡿⠛⢥⢾⢧⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠚⣴⠃
⠿⠿⠿⣦⣀⣴⠋⠀⡠⠔⣫⣾⡏⠐⠦⡀⠓⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢾⣯⣛⣷⣄⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣦⣼⣄⣏⣻⡅⡙⠶⢁⠐⠠⠜⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡹⠿⠆⠉⠳⣝⣃⡀⠈⠗⠒⠙⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⣤⣀⠠⠴⠶⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠶⠖⠁⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢀⢀⣀⠤⠴⠞⠓⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢩⢩⡍⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡵⠋⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡞⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣴⡟⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡞⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠀⣠⠞⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡰⠞⠛⠋⠛⠛⢶⣄⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣰⠎⠳⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡟⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⢸⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣗⠲⠶⠤⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡁⠸⣏⣉⣛⣛⣺⡇⠀⢛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡜⠁⠀⠻⣍⣉⣉⡽⠁⠀⢯⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⢤⣜⡧⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠈⠓⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠙⠚⢉⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⣱⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢹⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠼⢿⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠖⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡔⠒⠚⡦⡀⠀⠀⣀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣧⠀⠠⡇⣈⣖⣉⡖⠒⠒⡎⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢤⡇⡄⠀⢼⡗⠒⠒⡇⠤⠬⢤⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡇⠖⠒⢺⣟⠉⠉⡇⣗⣒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⡋⣉⣹⣏⢉⢉⡇⡒⡒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢸⠋⡉⠁⠁⡸⠀⠁⣫⡾⠂⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠐⠾⠃⠀⢨⣴⡎⠛⣛⣀⣠⣤⣤⣰⣎⡀⠿⣦⣀⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠋⢀⣠⣶⡞⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠇⠀⢡⣽⣿⣿⣿⣦⡤⣽⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢤⣴⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢆⡀⡀⠘⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡷⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⡷⠘⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠈⠻⣿⠟⠋⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡔⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⡸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠡⠈⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣯⢬⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣾⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡱⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢙⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣦⡄⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠶⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡙⠁⣀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⢿⣇⣹⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠇⠴⢠⡝⣻⣿⣧⣀⣺⣿⣿⣿⣏⣂⣀⣿⣿⣻⠿⠛⠁⣤⠘⡑⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠨⠟⠛⢠⡍⢙⡛⣻⠿⠿⢿⢟⠛⣛⠉⣥⢀⡛⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣷⠈⡓⠘⢣⣌⡀⢀⡸⡿⠓⡟⠀⠀⠸⠃⠙⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣏⣤⣤⣴⠦⠘⠇⣰⣄⣼⠇⠀⠌⠐⠁⠐⠈⠉⠀⠿⠃⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠹⣿⣇⠀⢻⣿⡀⢸⣿⡇⢨⣿⡇⠀⣿⡟⠀⣰⣿⠏⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀
⣿⣄⠀⠙⣿⣧⡀⠙⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⠁⢰⣿⠏⢀⣼⣿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿
⠙⢿⣷⣄⢾⣿⣿⣷⡜⣿⡄⠸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣾⠇⢠⣿⠃⣀⣾⣿⣡⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣋
⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣿⡀⢻⡆⢸⡇⢸⡏⢰⡿⢀⣾⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⠘⣷⠸⡇⢸⡇⣼⠃⣼⠃⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⢿⡄⡇⢸⢠⡏⣸⢃⡼⢋⣠⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠂⠃⠁⠘⠘⠰⢃⠞⣡⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢉⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣋⣉⣉⣽⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣧
⠻⣿⢿⣟⣉⣉⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠶⣬⣭⣿⣿⡟⠛⠟⠙⠛⠛⢿⡌⢳⣄
⣾⡿⣿⠛⢋⣉⣤⠼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⣍⡛⠶⣬⣿⡟⠛⠿⠶⣦⣤⣀⣀⠁⠀⠹⣦
⣀⣼⡷⠞⠛⢉⣡⠰⠛⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⠳⣮⡙⢶⣄⡉⠛⢷⣶⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⣽
⣩⣿⡶⠋⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠈⠆⠻⠀⠀⠈⠻⠀⠈⠙⠃⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣀⢀⡀
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⣘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠛⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣠⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠀⠀⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠁⠸⠃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣞⢱⠆⢀⠔⠉⠀⣀⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠁⠀⠎⠀⡴⠋⠉⠙⢦⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠆⠀⢧⠀⠀⠀⣸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢁⢳⢸⠀⠅⢱⠇⠀⠘⠘⠌⠐⠓⠘
⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠙⠒⠛⢁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣷⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠷⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢀⢿⡒⣒⠉⠀⠀⠀⡖⡄⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠰⢤⣶⡄⠈⠀⣦⠞⠁⠶⠶⠏⠠⣦⣀⠀⠶⠶⠋⠲⠿⠛⠻⠦⠙⠀⡀⠶⠶⢄⠠⡶⠶⠶⠶⠶⣶⢆⠰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠉⠠⡀⠙⠻⡀⠀⠈⠻⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢃⠀⡀⠀⠈⠉⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠣⠀⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠀⡤⠄⢁⠀⠀⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣁⡀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣰⣀⣀⣈⣁⣖⣀⣀⣁⣼⣇⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣐⠲⠤⢤⡄⠬⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⢉⠤⠇⣠⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⢴⡿⡿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⠀⠀⠉⠙⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠛⢿⣿⣦⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣀⣀⣐⣾⣿⣛⢀⠀⠀⠐⣛⣢⣭⣭⣿⣷⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠙⠻⣇⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣔⣄⣸⣿⢰⣆⡀⣿⡇⢤⣀⠀⣽⣧⣄⣴⡿⣟⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢾⣏⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣿⠿⢯⡀⠘⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣀⣹⣍⣿⡉⠀⠀⣹⡅⢀⣼⣄⣀⢠⣿⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⣈⢰⠦⢶⠋⣱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣀⠀⢀⠁⣾⢀⡴⢋⢀⠀⠠⠀⠐⣮⠛⢶⣦⣿⡉⢿⠁⢸⣇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⢦⣈⣿⣛⣿⢯⡵⠎⠉⣤⠥⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣇⠀⢡⣌⣿⡻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢘⣦⣴⡎⠉⢳⠀⣖⡀⠈⠀⠸⠯⣬⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠨⡭⠝⣻⣦⡀⠓⠌⠛⠾⠿⠿⠀⠀⣠⣾⢿⠷⢾⠲⣦⣤⠃⠋⠀⠀⠰⢇⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢈⠀⠀⢀⡴⢋⣿⡟⠦⣄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢱⢦⣿⡆⢳⡀⠗⣀⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢴⣍⣠⡤⣂⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡽⠈⢠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⣀⡈⠁⠐⢁⡐⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢘⣤⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢏⠙⠦⠴⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡎⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⣨⣄⠘⠁⣊⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠩⠿⢳⣽⡷⠀⠁⠄⠀⠐⢶⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⣥⡀⣖⢘⣧⣉⠁⠘⢷⡄⠀⡀⢹⠀⠘⡿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠿⠋⢹⠆⠊⢻⡶⠺⠫⣴⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠤⢠⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠌⠀⠀⢄⠸⠋⠑⠆⡐⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⣱⠂⡤⠠⢣⠀⠲⠀⠈⠘⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⡾⠁⠀⢰⠀⡿⡷⠦⠖⢶⠦⠀⠴⡀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⣤⡆⣼⠆⠠⠆⠈⠉⠄⣀⣨⠟⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣈⡝⠀⣤⠄⠴⠛⢤⠻⣥⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡘⣿⡙⠷⠟⢸⣧⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⣿⣙⠛⢡⡶⠶⣦⠉⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⣨⡾⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⣩⡽⠇⠸⣧⣤⠿⢀⣙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠹⡷⠞⣷⢀⣴⣄⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣧⠀⢤⣴⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠾⠃⠹⠛⠁⣶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣿⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⣀⣿⠀⢀⣿⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠷⠿⠾⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⣾⠿⡷⠟⠀⣼⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⠟⠀⢠⡾⠛⠛⢶⡄⠈⢿⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣨⡗⠈⠻⢶⣤⡴⣦⣀⡀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡷⠀⠈⠛⠶⠾⠋⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⣠⡶⣤⠀⠀⣴⢦⣄⠈⣻⡦⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠙⠿⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣠⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠿⠋⢀⣿⠆⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣨⡿⠃⠀⠀⠘⣧⣀⡼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣷⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠘⣿⠯⣾⠇⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⣦⡙⠑⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⡄⠠⠺⠛⠋⠁⠐⢦⡄⠈⠚⠛⠂⠐⠀⠐⣦⣀⡀⢀⣴⣿⢿⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣃⠜⠛⠳⠃⠈⣀⣀⡤⠀⠘⠁⠬⣦⣤⠲⣾⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡭⠾⣋⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⠀⣿⣧⣀⣀⣸⠏⠀⣴⠶⠀⢐⠸⣯⠙⣿⣷⣄⣼⣆⡀⡀⢀⠰⢾⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠈⢿⡿⣿⣷⣄⢀⠠⠆⠀⠀⠙⢞⣿⣿⣧⡿⣀⣰⣯⣽⣬⣶⣬⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⡀⢺⣿⡆⢸⠟⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⡀⢘⣿⡟⣿⡏⠀⠉⠉⠁⠋⣸⡏⢙⣷⡮⠉⠖⠉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢶⣨⣧⣄⣩⠥⡤⡶⠹⢿⣿⣅⡀⠤⠼⢿⣧⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⡀⢠⣰⠒⣩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠁⠻⣁⠓⢓⣶⣤⣀⠒⣜⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣠⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠛⠉⠉⢈⣭⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠝⠋⠋⠛⠀⠀⢀⣶⡤⠁⠀⡔⣿⣷⣿⢿⣿⣿⠿⠶⢦⢀⠿⠂⠰⠤⣦⠈⠙⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠀⠀⣸⠀⠉⠈⢃⡉⠁⠈⠈⡳⣄⠀⡈⠂⣀⠀⠀⠁⠁⠄⠸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣠⣶⠟⠓⠻⠶⣶⣦⣤⢲⣄⣀⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠠⠀⢻⠄⠁⠸⠻⠛⠃⠠⢿⣿⣿⠦⠤⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠉⢀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠏⣠⣿⠿⠻⣿⣷⣄⣇⠀⠀⠉⣁⠀⠀⢀⣠⣤⡲⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠉⣀⣀⠤⠀⠀⠠⢈⠜⠋⠉⢛⣿⣦⢻⠿⡅⠈⠉⠉⣤⡀⠀⢠⣴⡌⠀⠹⣧⣦⣤⡔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡬⢹⡇⢸⠃⠀⠘⠀⠐⡿⢿⡽⠯⠄⠒⠆⢤⣴⣿⣤⡠⠀⠀⠉⣠⠄⠀⠈⢩⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣻⣥⣴⣟⡁⣰⠍⠁⣠⠞⠉⠀⢸⣿⠶⢬⠛⠛⣀⣾⣶⡞⠻⠟⠀⠈⣴⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡻⠾⣿⣿⡚⡅⠀⠈⡁⢀⡞⣀⠘⠻⢾⣿⣄⠀⣤⢀⠸⠏⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣾⣯⡉⢁⡀⣿⣿⡭⠁⢈⡄⠈⡾⠀⢿⣿⢦⠀⠘⠛⠃⣸⢁⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣅⣚⠀⠀⠎⣿⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣢⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢿⣽⣟⣟⣿⣛⣛⣟⣻⣻⣟⣿⣹⣏⡿⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⡀⢤⠀⣴⣶⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠙⠈⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣸⣿⣯⣴⣿⣧⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡄⢒⡀⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠤⠄⣹⣿⣏⣹⣿⣷⣦⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣷⠀⠀⠰⢾⡗⠿⠛⢶⣶⢂⣄⡀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠧⠜⠿⠃⠘⢻⣽⣯⠈⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠑⠈⠁⠀⠀⢨⠈⡁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠠⠂⠈⠻⠓⠿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆⢸⣷⣶⣆⠒⠀⢈⣭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢰⡀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠹⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢯⣉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡚⠾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡚⢼⠗⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠏⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⠀⠘⣿⣆⢻⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢾⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣽⡟⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠉⠻⣧⢿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠹⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡆⢻⣿⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡂⠀⠀⠈⠽⢿⣿⡄⢻⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⣀⠀⣀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠐⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⢨⡦⡄⠊⠉⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠢⢀⠀⠠⠀⠐⠤⠀⠠⠀⢀⠂⠀⠀⠁⠈⠘⠀⠀⢤⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡀⣀⣀⣀⠀⢢⠁⠁⠢⠀⠀⠠⠔⢙⠁⢙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠒⠐⢀⡒⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠠⠀⠈⠙⢢⠀⢰⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⡀⠁⠈⠒⡄⠀⡆⠈⠱⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⠀⠔⠁⠣⡀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠨⠤⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠐⠀⣇⡀⣸⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠦⣀⣀⢀⣀⡠⡆⢠
⠀⠠⢤⠊⡀⠁⠀⠑⠐⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢘⠀⠀⠖⠼⠍⠂
⡀⠄⡀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⠌⡀⠠⠊⠀⠀⠠⠀⢠⠀⡀
⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠁⡈⠐⣄⠁⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠘⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠸⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⠀⢀⡀⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠂⠄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡲⠃⠉⠀⠉⠙⠦⡀
⢠⠂⢀⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠣⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⣀⢀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⡴⠀⠰⠆⢠⠄⠀⠀⠘⡀
⠠⡁⠈⡠⢩⠉⠀⠄⠰⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠐⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠠⠀⠀⠌⢄⠒⠦⠘⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠤⠬⠲⢄⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠁⠀⠀⠀⡠⢎⡀
⠀⠀⡀⠴⠦⡀⠉⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠠⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠠⡀⢤⡀⡈⢊⡁⢠⠀⠙
⠀⡌⠀⠂⠂⠈⠦⠒⠋⠙⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠸⠄⢨⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠡⣀⠀⠀⡈⠀⠴⠀⠦⠀⠈⡄⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠈⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠤⠔
⠀⠀⢀⣈⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠡⢺⠀⠒⠄⠠⠤⠴⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡅⡍⡢⠐⠊⠒⠢⡁⠀⠀⢀⠀⠒⠲⣤⠀⠢⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡉⡉⢂⠀⠆⠘⠀⠁⠈⠢⢀⢠⠀⠐⠀⠒⠀⢱⠀⠀⠃⠐⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠐⠀⠲⢄⣄⠴⡆⠀⠀⠘⣄⠀⠒⠂⢀⠜⠀⠀⠁⢅⣀⡠⠜
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠉⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢰⡶⣛⣛⢿⣥⡀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢿⡗⣿⣿⢇⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣜⣟⣶⡶⢿⢽⠞⣓⢷⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠠⡏⣶⢝⡇⣠⣤⣹⣮⣋⡼⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠙⠖⠛⠙⢿⣻⠇⠈⠁⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡷⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋



⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠐⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣤⢃⣉⡌⡉⢉⠌⡁⠉⠩⠀⠐⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠀⠒⠂⠛⠛⠋⠻⠟⠟⠿⠻⢗⡿⡶⢷⠞⣤⣦⣄⡠⠐⠀⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠁⢈⠉⠙⢿⣴⣌⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠜⠃⠀⣀⠠⠄⠈⠁⣐⠂⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠠⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⡰⠋⠀⣀⠶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢯⡁⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⢉⡴⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢆⠀⢀⣄⠰⢀⠐⡀⠐⣀⠴⡄⣀⠐⡡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠁⡀⠡⠊⠀⢈⠄⠊⡠⠐⢌⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠀⢠⠆⣠⠂⡩⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⠰⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠤⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠠⢀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠂⡀⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡴⠃⣠⠖⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⡴⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢠⠊⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠉⠀⠀⠈⠑⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠕⢚⠩⠝⠋⠤⠂⢈⠙⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢒⠠⠄⢂⠡⢄⠲⠉⡀⢀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠠⢀⡂⠄⢁⠠⠔⡀⠄⣈⠤⢀⠀⡈⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠠⠄⢈⡀⢄⣈⠠⠀⡀⠤⣈⠠⣘⠆⡁⠌⠠⢄⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡥⣄⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠒⢤⣌⠓⠂⢉⡁⠤⣌⠓⢈⡁⠆⣉⠴⢋⠴⠉⠔⢁⠀⣸⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣥⢈⡁⠐⠲⡄⠀⠀⠆⣉⡁⠂⠀⢈⡑⠂⢈⡁⠖⢈⡁⠖⣉⠐⢊⠰⠚⠶⠚⢁⡴⠛⣠⠆⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠉⠒⢩⡶⢈⣀⡈⠐⠒⠀⢉⡁⠒⠈⣁⠀⠒⢈⡁⠒⠉⠰⠌⠁⠂⣈⢰⠎⠈⡙⣶⠟⠈⠄⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠻⠦⠤⠶⠖⠛⠒⠒⠐⠂⡠⣬⢩⡔⠶⢈⠋⠐⡄⠠⢈⣿⠎⠂⠡⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠌⠀⢀⠂⡰⠀⠈⠄⣳⢠⡶⠟⠁⠄⢈⠔⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠠⢤⠈⣀⡁⡈⣠⠂⡀⠂⡐⢁⡔⢀⢊⣀⣁⡤⠔⠂⠍⠃⡠⠂⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠙⠃⠛⠂⠜⠋⠀⠼⠋⠈⠉⠀⠂⠁⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣽⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣧⣀⠀⢉⣣⢳⣜⡓⠚⣧⠆⠍⣳⠽⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣎⣻⣯⢭⡝⠁⠀⢹⠋⢰⠀⠹⡇⠈⠻⠈⠛⢿⣵⣆⡼⠃⠈⡾⠃⠀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣛⠃⠀⠘⠲⡄⠘⡷⣼⠟⠾⠷⣿⣿⢿⣻⣭⣟⣧⡖⠙⢐⡗⡀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠰⠄⡑⣀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣷⡄⣿⣆⣤⡄⠀⠌⠀⣴⣼⡛⠻⢿⠟⠾⢳⢯⣎⠐⠁⣰⠼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣄⠘⠀⠠⠂⠀⢻⣁⣠⣷
⣿⣿⣥⣄⣤⡟⢹⣿⣡⣯⡴⠁⣀⠄⠀⣀⡻⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣂⢀⡟⡜⠘⠁⠖⠐⠃⠄⠀⡁⠁⠀⠐⢺⡟⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣭⣥⣾⡿⣛⢢⡬⠽⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣶⣀⢀⠁⣿⠂⠐⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⠛⠈⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢽⣔⡏⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢺⢻⣥⡿⡽⡽⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢀⠤⠚⠋⢸⡅⠊⢱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠃⠀⠀⡈⠥⠖⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠾⢛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠙⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠀⣀⠀⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⣾⣯⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢁⣹⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠀⢱⡶⣂⣂⠀⠀⢺⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠺⠟⣒⢰⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢁⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡜⢁⡦⣤⠀⠘⠇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⣉⣁⣧⣿⢙⢾⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⣭⢿⠛⣚⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠈⠹⠧⣽⡟⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⡀⠀⣈⣦⣀⣎⡀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠿⢿⣿⡿⠟⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠂
⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢸⣧⡄⢀⢤⡀⣹⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⠏⡷⢸⣤⡇⢹⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠸
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢾⡆⠀⢸⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣧⠀⢸⠀⡤⡄⡅⣤⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣆⣺⠘⠶⠁⡇⡏
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢻⣿
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⢸⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠉⠙⢷⡒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⠿⣿⠛⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠂⢀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡎⢀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⣰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡆⢺⡵⠁⣏⡀⠜⢰⣫⣏⡀⡼⠀⠀⢠⠟⠹⠰⣿⡋⠘⡿⠉⢼⢾⣠⠇⢸⡥⠃⡟⠁⡴⠿⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠘⠙⠋⠀⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⢛⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣰⣤⡄⡀⠀⠈⠑⠠⡄⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢂⡀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣉⠗⠈⠄⠀⠀⠀⢆⣥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⢐⣥⣤⣤⠈⠢⡀⠄⠀⠒⠙⠺⡿⠷⢊⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢉⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢄⡠⠅⡿⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠒⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡶⢮⠡⡤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠙⡤⠔⠀⢀⣀⠐⠢⡀⠀⠀⢠⠁⢸⠛⣧⠈⢆⠀⠀⠀⡐⣼⢿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣷⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡾⠟⠻⣇⠀⠈⠢⡀⠸⢄⠠⠆⠧⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠂⠂⣻⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠑⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠖⡟⠹⠑⡀⢀⡀⠀⠴⠀⠀⠀⢰⠬⠥⡃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠣⣼⣾⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣶⣿⣴⣏⣽⣿⡶⠊⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠑⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣶⣶⣌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡞⠄⠀⠀⠀⠔⠁⡴⠿⢦⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⡏⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡿⢏⡿⠀⡇⠠⠄⠀⠐⠒⠂⠃⢾⠷⠋⠀⠀⠘⠀⠐⡏⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣧⠊⠉⠉⠀⠈⠢⡤⠚⠁⢃⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣼⣤⣧⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠔⡠⢌⠂⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣼⠀⠤⠤⠄⠀⠰⣀⣷⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣞⡻⠷⠶⠶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢤⡀⠈⠀⠻⠄⠸⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣳⣀⣀⣤⡈⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢠⣞⣷⣶⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣯⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉


⣤⣤⢦⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⠤⠄⠠⠰⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠳⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡉⢉⢉⠩⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠑⠛⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠚⠺⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠠⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⡍⠙⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢷
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠉⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣤⣒⠋⠉⠉⠉⠉⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⢓⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠗⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠶⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣁
⠀⠀⠀⣰⣋⡤⠤⠤⢤⣤⣀⡈⠓⠲⠤⠤⣀⡼⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⢹⣀⡤⠤⠴⠚⠉⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣌⣳⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⣠⠞⠁⣀⡀⣰⡖⣶⡀⣀⡀⠙⢦⡀⠀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠏⠀⠸⣏⠙⣩⠤⢬⡙⢉⡿⠀⠈⢷⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⡀⣿⠀⢰⠞⠃⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠓⢦⠀⢸⡇⣠⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠳⣆⠳⡀⠀⠀⡰⢃⡶⠋⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠘⣧⠀⠸⣧⡴⢬⠉⢩⡴⣤⡿⠀⢠⡟⠰⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⢳⡀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⣴⢋⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣙⣛⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡆⠈⠛⢿⠟⠡⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣁⣈⠁⠢⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⡏⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⢛⣿⣏⠑⢶⣄⠀⠀⠸⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢐⡄⡀⠀⡀⢜⢱⡿⣴⣆⣬⣗⠀⠀⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⣄⠀⣿⠇⠸⡏⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠈⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣬⡆⠠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⡀⣈⣁⣀⣀⣛⣛⣛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣀⣠⣤⣬⣭⣿⣭⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠤⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠛⠷⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢉⠩⠱⠆⠈⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡉⢿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⠔⠚⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠀⠰⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣠⠞⠁⠂⠀⠀⠀⠈⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⣦⡄⢀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠈⢿⣿⣿⣦⣠⡀⠈⣿⣆
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡼⢃⠈⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣀⣤⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠌⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷
⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣷⠇⠸⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡖⠐⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⢷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⡆⢿⡇⠄⢻
⠀⠀⠀⠐⢢⣿⠀⠲⠀⢬⠍⠉⠥⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣃⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠻⠇⣀⢸⣿⡇⢸⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⣹⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣟⡈⢯⠀⣻
⢀⠀⠀⠀⢸⣼⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⡿⠂⠀⣿
⠘⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡞⣅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⣤⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⡽⠄⢀⣿
⠀⠋⠀⠀⠀⣽⣇⢿⡄⠀⠀⢿⣦⠕⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣧⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣝⣫⢾⠇⠀⣰⣿⡻⢎⣥⠁⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡌⣿⣦⡤⠈⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⢟⡵⠃⡷⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿⣌⢹⡟⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣝⠃⠀⠀⢀⣀⢠⣷⣦⠄⠐⠒⠒⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⡞⢡⠟⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡘⢿⣿⣧⡝⢿⣿⣆⠐⠄⠀⢀⣴⠏⡘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢳⡀⠀⠀⠔⢇⣴⣿⡷⢋⣴⠇⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠻⣿⣿⣷⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣶⣿⡧⢋⣠⠟⠁⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣬⡻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⢆⢀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣴⢾⡻⣿⠚⢋⣴⡿⠋⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣐⣁⠍⠁⠀⠒⠦⠀⠤⣤⣥⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠶⠛⣉⣴⣾⣿⠗⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣒⠒⠚⠉⠉⠉⣉⣉⣩⣥⣤⣾⣿⡿⠟⢋⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⣿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣤⠶⠚⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⠟⠟⠻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠛⠿⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣦⠀⣠⡴⠚⠋⠉⢀⣀⣀⡉⠉⠛⠲⣤⡀⢀⡾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⢀⡴⣺⠟⣹⠋⢻⡛⢿⡲⣄⠀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡴⢯⣴⣃⣀⡏⠀⠈⣇⣀⣳⣬⠷⣄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡾⠀⢰⡏⠉⢹⠋⠙⠉⢻⠉⠉⣷⠀⠸⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠳⣆⣀⣀⣼⠀⢸⣇⣀⣼⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣿⠀⢹⣄⣀⣀⡶⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠶⠃⠀⠀⢹⡀⠸⡇⠀⢹⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⡿⠀⣼⠁⠀⠀⠻⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⡀⢘⣇⣠⣼⡦⠤⠤⣾⣤⣀⣟⠀⣸⠃⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠹⣏⡹⣆⠈⣧⠀⢀⡏⢀⡾⣉⡿⠁⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣄⡀⠙⠺⠷⣼⣦⣾⡴⠿⠚⠁⣀⡴⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣾⠋⠀⠈⠙⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠈⢳⡶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⡄⣀⣀⣀⣠⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠈⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠋⠙⠉⠋⠉⠉⠉⠋⠙⠉⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠂⠀⠴⡆
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⣤⡤⠀⢤⡄⠀⠤⠴⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠄⠀⠄⠴⠆⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⡴⠄⡒⠂⠀⠀⠠⢠⠄⠲⢃⠐⠛⠀⠒⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠦⠀⠀⠐⠄⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠍⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⠉⢀⣠⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢤⣐⠈⢙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠁⣨⠴⠊⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢌⡀⢙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢄⡵⠊⠀⢀⠀⣠⡄⣠⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⠀⠙⠢⡑⢌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠐⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠋⠘⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡐⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢂⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠎⠀⠀⠀⢤⡕⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠀⠀⠀⠘⣆⠂⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡏⢸⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⡇⠀⠀⠀⢰⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡟⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⡇⠀⠀⠀⢈⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢳⡀⠀⠄⠀⠀⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡏⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢂⢳⡀⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⡰⠣⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠠⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡜⡁⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢌⠢⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄⠀⠀⠀⠀⣈⢹⡆⠀⠀⠐⢀⡴⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡂⠉⠲⢤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠠⠀⠂⣀⡠⠔⡊⠁⣨⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠟⠓⠤⣀⡀⠩⠙⢒⠒⠶⠤⠤⠤⠴⠶⢒⠚⠉⠁⣀⡤⠖⠛⠙⠒⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠞⠛⠒⠲⠶⠬⠭⠭⠭⠥⠴⠖⠒⠚⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣀⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣄⣿⠀⡠⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⣀⣤⠀⠈⠅⢠⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣤⡆⠀⢠⣴⠀⠀⠀⣸⠾⣽⠝⠉⢰⣤⡀⠀⣿⣿⠁⠺⠒⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⠸⠋⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡿⠆⣽⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠈⠙⣀⣤⣀⠀⠀⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢸⣿⣦⣿⢠⣶⡇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣷⡄⠈⠀⠀⢼⣿⡇⠀⢦⡀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠐⢸⣍⡛⣿⠈⣀⡇⣠⡐⠃⠁⠀⢀⣿⡇⠀⢀⠴⢻⣿⡇⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠼⠟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣦⡄⢸⣿⡏⠠⢷⡆⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣤⠈⠀⢸⣿⡆⢸⣿⠁⠰⣾⡦⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⢀⠀⠙⠂⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞
⠀⣷⣦⠀⢀⣤⣶⢼⣿⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⡀
⠀⣿⣿⠀⠛⠉⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠋
⠀⣿⣿⠀⣴⠿⠛⠉⠙
⠀⣿⣿
⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠐⢀⣠⡄⠀⢀⠤⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣼⣿⣦⣄⣀⣼⢠⠁⣠⠛⠒⠪⣕⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠹⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠐⣾⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢤⠃⠀⠀⠚⢴⠃⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠼⠧⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⡾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⠧⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣯⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠔⠚⠋⠉⠓⢄⠀⢷⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⠄⠠⠬⣍⣛⡟⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠁⠙⠊⡌⠣⡀⢀⣿⣿⡇⢸⡷⠖⠒⠒⠮⠀⠀⡀⢀⡦⠴⠃⣰⠞⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢁⠎⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢘⡞⠛⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠉⠁⠀⠀⠻⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠌⠙⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡴⠊⠀⠀⠴⠒⠢⡄⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢄⠤⠐⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠃⢸⣷⠶⠶⠶⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡇⢀⠄⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠀⣶⠋⣸⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣷⣷⡇⠈⠒⠀⢈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠷⠤⠤⠾⠦⠤⠤⠻⣦⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠧⣍⡇⠀⠄⠀⢸⣴⣷⣼⡇⠀⣰⠏⠀⢰⣄⣠⠖⠒⢦⡀⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⣦⢬⡑⣴⠁⣠⠂⢀⡏⢻⣿⣿⣧⠾⠯⡤⠔⠋⠈⣷⠀⠀⢀⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡙⣧⡰⢋⣴⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣄⣴⠾⠋⢀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⡷⠶⠛⡋⠉⢀⣆⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠋⠀⠘⠦⠶⠿⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣼⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⡉⡀⠀⠀⠀⠭⠅⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠤⠀⠐⠲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡁⠀⠀⢌⡠⠋⠐⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠄⢀⠂⠀⡔⠂⠀⠈⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠣⠜⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡒⠀⠸⠀⠀⡀⠰⢄⡠⢠⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠤⡐⢌⢄⠀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠨⠅⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⣄⡀⡀⢲⢀⣄⢰⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣐⠡⠂⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⢀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠏⠛⠏⠘⠊⠒⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠅⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢈⣤⠀⢈⠄⡄⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠄⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠱⣦⠰⠞⠄⠀⢀⣀⣀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⡀⢀⡀⠀⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣾⠃⠙⠃⢸⡏⠀⠀⣿⢰⣟⠈⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠧⠌⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⡟⢷⣿⠀⣿⠀⢴⡆⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠙⣶⡀⢸⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣇⣀⠀⣷⠘⣿⠀⢻⣄⣰⡇⢸⣗⣀⠀⣿⠀⣀⣸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠠⠐⠀⠑⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⡙⢀⠠⠂⠀⡀⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠂⠀⡐⡀⡆⠀⠀⢀⡀⡀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⡐⢇⠀⠠⠐⠁⡠⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠐⠠⠍⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠠⢀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠁⠀⢀⢂⠀⠉⡈⠁⠤⠈⠀⠀⠠⠊⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠁⡀⠀⢐⠡⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠐⠒⢒⠂⠈⠈⢢⡄⠀⠀⠀⢂⢂⠀⢀⠀⠤⠀⠈⢆⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣁⡛⠀⠀⡀⠄⢄⠀⠄⠃⠤⢀⠀⠀⠐⠂⣀⠔⢆⢂⠀⠠⠐⠀⠀⠈⢂⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠘⠀⠐⢀⠂⠚⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢀⡄⠠⡀⠀⠈⢄⢂⡀⠂⠀⠉⠉⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡀⣀⠀⠰⠁⡀⠀⠀⡗⠰⠀⢘⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⢇⠔⠂⠁⣀⠀⠀⠔⠀⠐⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠰⠀⠊⠀⠉⠈⡀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠁