No time Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣁⡀⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣮⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⡶⣶⡶⠢⣤⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡸⢍⣿⢠⡄⢙⣧⠀⠀⠈⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣾⣰⣆⢠⣦⣽⣾⣧⣼⣿⣿⣿⡆⠀⡘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢡⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣧⡀⠀⠈⣿⠟⢻⡿⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠁⡄⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠐⢿⠀⢸⡁⠀⠈⣿⣿⣿⡗⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣾⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣀⣤⣠⣤⣤⣭⣭⣭⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣀⠤⠶⠦⢼⡿⣦⣷⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢋⡉⠤⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣠⠴⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⢞⡀⠀⡅⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢀⡴⠛⠤⠈⠀⠀⠘⢦⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⣻⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠙⣿⣿⣷⣤⡃⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⢀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣧
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠰⠀⠀⠒⠦⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣤⣾⠽⠛⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣆⠸⣿⣆
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠐⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⡎⠃⢘⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⡇⠈⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡩⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣒⣶⣶⣄⠀⠀⣿⣿⡈⣿⡇⠂⢹
⠀⠀⠀⠠⣁⣾⡇⠘⠃⠰⠶⠤⠤⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣥⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠉⠉⠉⠏⢠⡀⣿⣿⡁⣾⣿⡄⣼
⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢫⡈⠧⠀⣿
⢀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⡟⠂⠀⣿
⠘⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡞⣅⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣟⣶⣠⢀⡀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣇⣦⠷⠄⢠⣿
⠀⠛⡀⠀⠀⢼⣿⡰⢇⡀⠀⠠⣿⣮⠷⣛⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠈⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⢿⡿⣛⣽⡗⠀⢀⣾⣟⠷⢉⡍⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠁⠂⠀⠈⣿⣧⢻⣷⣄⡄⠉⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⢀⣾⢫⡟⢰⠎⠁⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣦⠛⣿⠆⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⢄⡀⠠⠤⠤⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣡⠋⣰⠏⠀⢄⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⢿⣿⣷⣘⠢⣾⣧⡄⠢⡀⠀⠀⣠⣼⠎⡇⠀⠀⠀⠛⠃⠈⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠷⡄⠀⠀⠀⡠⡂⣀⣾⣯⡽⢃⣾⠁⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⢻⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣀⣤⣾⣟⡿⢋⣴⠟⠁⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠉⠿⣿⣿⣷⣍⣻⢯⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣴⣯⡽⠟⢋⣴⡾⠃⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠻⢏⡗⠢⠦⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠕⠐⠀⢀⣀⣀⣶⣴⣟⣫⡵⠎⢃⣠⣴⣟⠋⠀⢀⣴⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣀⠄⠀⢈⣉⣀⣙⣻⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠛⣡⣤⣾⣿⡿⠛⢁⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡋⣡⡰⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⠇⣹⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣤⡶⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⢹⣿⣿⣷⠀⢽⠿⠁⠈⠉⠙⠤⠀⠀⠰⠾⣿⠗⠚⣷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⡇⣸⠃⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⢿⠇⠄⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡌⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⠹⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⣏⢿⣾⡆⠈⣿⠁⣷⢼⡟⣿⠸⣏⡀⠀⣿⡤⣿⣣⢼⡗⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣄⡄⢸⡸⠇⢠⡇⠀⠀⡀⢀⡄⣿⠀⠀⠀⢠⡄⣠⡴⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢀⠄⠀⢸⠀⠀⣰⢰⣿⡇⢸⡇⠀⠸⠇⠀⠀⣿⢸⡇⣸⠀⢰⡆⠸⠁⡿⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠀⠘⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠁⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣄⣴⣤⢠⣄⡀⢀⣤⣄⡐⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠻⠛⠛⠛

⣿⣿⠟⠿⠟⡻⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡿⠁⠈⢠⣶⡦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡇⠸⠃⡤⠀⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣷⣀⣴⣿⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣅⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⢠⣶⣶⡾⢉⣿⠃⣼⠟⠁⡼⠋⠁⢨⣿⠀⠰⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⡿⠀⣾⡏⠐⢁⡖⠀⣡⡶⠀⣿⠇⠰⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣄⣴⣿⣧⣴⣿⣧⣈⣿⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣶⣶⠎⢀⣴⠀⡿⠁⠞⠛⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⢠⣤⣬⡏⠀⡾⠃⣰⠃⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣴⣿⣿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣉⡙⢻⡟⢈⣉⠙⢻⣿⡿⠛⢉⡉⢻⡟⢉⣿⠟⢙⡿⠛⠉⣿⡿⠋⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠇⠀⠁⠘⡉⣀⣾⡟⢀⡴⠛⠁⣸⠃⠞⢡⠀⠘⣡⠄⢰⡟⢀⣴⠟⠁⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣀⣈⣁⣠⣴⡇⣠⣤⣉⡛⢿⠀⠘⣠⡖⢰⡏⢀⣴⣏⢀⣼⣿⡀⢿⠀⠈⣁⡄⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⡶⡶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣬⢥⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⣡⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⢀⣾⡿⠃⣤⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠘⢿⣷⡀
⠀⣼⣿⠃⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⣿⣷
⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⣿
⣿⣿⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⣿
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⢻⣿⡄⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⣖⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣠⣴⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣷⣤⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠰⠀⠆⠆⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⣠⣶⣿⠿⠟⠛⢻⠉⡉⡍⠛⠻⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⣾⣿⠋⠁⡤⠆⠀⠈⣞⣳⠓⠀⠀⡄⠀⠙⢿⣿⣄⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⢠⣿⡿⢁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢻⣿⣆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣿⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⣿⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⢸⣿⡏⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⣺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢹⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠟⢦⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣼⣿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠘⣿⣿⡄⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡢⠱⡄⠀⠙⠃⣠⣿⡟⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢐⡆⠀⢀⠀⠀⠙⠯⣽⣺⢀⣴⣿⠟⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣈⡀⠀⠹⠆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠤⡄⢠⠄⣀⠤⠤⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣃⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡞⠉⣀⣤⡀⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣀⠈⠀⣰⣿⠋⢹⡆⠀⠸⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣿⡆⢀⣿⢻⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢴⠋⡀⠀⢰⣿⣿⢸⡇⣾⠏⣽⠟⠛⠛⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⣀⡀⢠⣿⠀⢸⡟⣿⣼⠃⣿⣠⡟⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⣾⡟⢋⠉⣿⣿⠤⣾⠃⠘⠿⠀⠉⠋⣠⣄⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⠿⠋⠀⣿⠃⢀⣬⢁⣶⣴⣦⣶⢰⣿⢏⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⣿⠾⠟⠹⠋⠛⠻⠷⠟⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣦⠀⠀⠙⠁⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⢠⠾⢥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣨⣿⣿⠿⠿⠿⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣀⢀⣾⠳⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⡀⣀⢀⣄⣠⣴⣄⠀⣰⣆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣿⠋⣿⣿⠀⣼⣹⣇⣾⣽⣿⢾⡿⣿⢻⡟⠿⢾⣇⣠⣿⠃⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣏⡼⠁⢿⡴⠃⣿⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠉⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⢿⡀⠀⢠⡟⠒⠚⠋⠉⠈⠳⣤⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠋⠁⠻⣄⠈⢁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡀⢧⠸⠆⠛⢸⡇⠛⠰⠃⡼⢀⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢦⢻⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⡴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠑⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠚⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⡓⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣚⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠍⠻⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣹⠟⠩⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠒⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣩⣥⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣧⣤⣀⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠉⢹⣿⠉⠹⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠀⠀⢀⣸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡥⠀⠸⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢂⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡥⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠐⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠟⣹⡟⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠳⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠰⣿⣿⢠⠆⡠⢸⡇⢤⠠⡄⢲⠘⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⠈⠀⠁⠘⠃⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣴⢳⣶⣿⣿⣿⣟⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣍⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⣼⣿⡷⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠿⣫⣿⣿⠓⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢰⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡷⠻⣿⣭⣽⠞⣥⢢⣴⣿⣏⣀⣼⣿⠟⣡⣼⣿⣿⣿⠃⣠⣶⣾⡿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⢿⡷
⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣈⣤⣤⠃⢈⣯⣾⣿⣿⢿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⠏⠨⣄⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢸⠀⣠⣤⣄
⠀⢸⣶⣾⣷⣾⣶⣦⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠿⠇⢿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠽⢟⠃
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠐⢲⠖⣶⢰⣦⣶⢰⡶⢨⣿⣿⡾⢿⣿⣿⡶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣄⢻⣸⣧⠀⣀⣘⠀⠛⠚⠚⠛⠘⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢂⣤⣴⡄⣰⠀⠀⢸⣂⣻⣿⣿⣿⡃
⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡿⣣⡟⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⡿⡷
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡷⣽⠙⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠟⠛⢣⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠻⡳⡀⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⠛⠫⢽⡿⠟⠛⠟⠋⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠐⠒⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠟⠒⠛⡐⠠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠓⠀⠀⠐⢄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠆⠄⠀⠀⠠⣴⠋⠉⠛⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠴⠀⠀⠉⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡰⢘⠍⠀⣄⣒⠉⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢅⠠⠂⠠⠖⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢊⡀⣀⣀⠀⣀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣂⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢀⠀⣤⣬⣔⣭⣥⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠃⠁⠁⠁⠛⠀⣤⠀⠋⡉⠑⡠⠄⢀⣨⠁⠊⠹⠋⢹⠃⢤⠃⠐⠠⠀⠀⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡝⢇⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⣤⣤⡌⡠⣀⣀⣄⡁⠐⠃⠂⠸⢇⢰⡇⡄⣤⣸⡂⢛⣄⠀⢸⢠⣄⣁⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣸⠆⠈⠙⠢⡤⠐⠘⠐⠀⠂⣠⠞⠀⠀⠉⢻⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣡⢤⢤⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣽⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡆⠀⠉⠀⣀⣴⡏⠀⣠⡆⠀⢰⠀⠀⢸⠆⠀⢳⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢈⠀⠀⢀⡜⢹⠀⠀⠨⠕⠁⠀⠀⠇⢠⡀⠈⠣⢸⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠓⠒⠾⠿⠷⠶⠶⢧⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠀⠘⢟⠂⠀⢉⠀⢀⠀⣤⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠿⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠘⠑⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⢤⡄
⠀⠀⠀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣶⣶⠾⠤⠤⠼⠤⣤⡤⠤⠤⡤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠆⠐⢻⡿⠶⠶⠶⠶⢀⡄⠀⠀⢠⣄⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⡉⠉⠁⠀⢀⡁⢀⣄⣀⠈⠩⠿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡏⠻⣶⡄⠀⠈⠉⣈⢙⡦⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣀⣀⣨⡿⠀⢀⡾⠛⢷⣝⠚⢦
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⡾⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⢰⡿⠀⢰⡿⣯⠉⠁⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠹⡆⠈⢧
⠀⠀⠀⡷⠶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⣀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠶⠛⠁⠀⠾⠁⠹⣧⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀⠀⣿⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢴⣶⣖⣒⡈⠀⠘⠳⣦⡀⠀⠷⠀⢸⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡏⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢶⣄⠈⢷⠀⠬⠀⠂⠘⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⢸⠀⠐⡂⠸⡀⢳⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢳⣷⡄⠀⠀⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣿⡇⢠⢾⢀⣴⠾⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣌⠳⠌⠓⠀⠱⢧⠗⣳⣾⡙⠷⣌⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠰⠭⠜⠃⠀⠂⠠⠈⠈⠃⠄⣴⣤⡖⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⣶⢶⡄⢻⣟⠁⠀⢠⡟⣰⡆⡶⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣇⢿⣈⣷⠀⣿⠀⠀⠸⣷⣿⣿⠇⣼⣻⡏⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⢷⡀⠀⠹⡏⠻⠊⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠘⠛⠿⢰⣜⡧⠁⣸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠷⣮⠻⣦⡿⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⢁⡼⠋⣠⣞⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠳⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠺⣯⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠹⡼⢿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠈⠂⠀⠰⣄⠄⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠢⣕⣠⠀⠀⠐⠁⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠈⠐⠦⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠟⠀⠈⠈⣿⠀⠀⠰⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠢⢀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠨⢙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡶⠛⠈⢀⡤⠖⠊⠉⠁⡀⢤⠀⠉⠐⠠⢀⠁⠪⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣤⠞⠉⠐⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠉⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠉⠉⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠴⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣠⠄⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠃⠀⢀⠀⠉⠠⣄⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⡠⠂⠀⡀⠀⠀⣠⣴⢾⡛⢻⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⡀⠁⠀⡀⠈⠢⡀⠉⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠁⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠈⢿⠆⠒⠒⠒⠉⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠜⢸⣿⠀⢠⣤⢀⣿⣠⣿⣿⣩⣦⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡏⢸⣿⡟⢸⡿⢹⡟⣼⣿⣵⠟⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⡧⠸⡿⠀⠀⠀⢼⡇⠙⢷⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠉⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠀⢀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠁⠀⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠈⠛⠋⣭⣽⣿⣿⢿⣿⠽⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⡍⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠈⣩⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⢯⠁⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⢁⣴⣄⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡴⠿⢯⣽⣦⡀⠀⣾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣞⣾⣿⣿⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣞⠙⠈⢸⣾⣿⢿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡿⠟⢋⣿⣷⣄⠸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡛⢠⡔⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⠏⠂⣹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠊⠈⠛⠛⠃⠉⠁⠈⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠿⠿⡿⡞⠓⠚⠘⠛⠓⠒⢻⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠱⢿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠎⠀⢀⣴⣷⣤⣤⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢸
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠃⢚⣿⣧⠀⠀⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢛⠛⠟⣿⠒⠚⠟⠛⠓⢠⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⣀⣸⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢾⡄⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠿⢈⣿⡿⣴⣆⣀⡀⢙⣿⡝⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⠋⢇⣀⣶⣤⣿⣿⣇⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⡄⣥⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣀⣼⣤⡴⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣤⣾⣴⣶⣀⣴⣀⣴⣞⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣻⣿⣶⡎⠀⢸⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠨⣻⣿⣧⣤⢼⣿⣿⡟⣰⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣷⠀⢈⣿⣿⡅⠈⣼⣿⡿⣦⣤⣿⣟⣿⠏⣻⣿⣷⣡⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠘⠟⠛⢯⢿⣴⣥⣽⣋⣧⣾⣻⣿⣙⣏⣮⠿⣷⠹⠻⠇⠀⠉⢰⣿⡏⣽⠁⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠘⠊⠉⠙⠁⠹⠊⠉⢻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⣧⣸⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⢬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⠄⠀⡀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣶⣤⣍⣙⣦⣴⣦⣽⣿⣾⣦⣀⠀⢐⣾⣿⡟⣛⣿⣯⣾⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⣛⠛⠻⠿⣶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⣛⠛⠻⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⠀⠙⢷⣤⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣫⣵⠾⠛⢛⠛⠻⠷⣮⣛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢁⣾⠏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠈⠻⣧⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠆⠀⠀⠀⢴⣏⠀⠀⠀⠰⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠶⣶⣶⢶⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣁⡀⠀⠂⠀⢀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠞⠏⠉⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⡀⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⠀⢠⣴⣤⣤⡦⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡃⢠⠄⠶⠺⣿⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣷⢶⣶⣶⣦⣾⡿⠿⢛⠿⠛⠿⠿⠟⣶⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⢁⣾⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠐⢋⠁⠀⢸⠈⢻⡤⠊⠸⣽⣀⠀⠘⠦⠤⠶⠗⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡿⠁⠀⠈⠂⣸⠀⠀⠀⢿⡧⠀⢸⠀⠺⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡤⣠⣤⢀⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣼⣷⣾⣟⣁⣠⣴⠃⣿⠀⠀⠀⣛⡓⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠘⢄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⣴⣶⠿⣿⣟⣿⢭⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣽⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠆⠀⠘⡦⣤⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣜⣚⣛⠂⢠⣶⡄⣷⠿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⢲⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣼⡿⢉⣻⣻⢍⠹⣲⡟⠉⠀⣿⣏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⢋⣿⣁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣮⣾⣿⠛⡍⠛⠙⠃⠸⠿⡄⠀⠀⢹⢥⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣶⣾⠿⣿
⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣽⣖⣐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣹⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⣦⣤⣿⡤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢀⣼⣿⠻⠿⢸⣿⡄
⠀⠰⠿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠓⠂⢑⣠⣴⣟⣿⢿⣿⣷⣆⡀⢀⣠⣄⢀⠿⠻⠲⡝⣻⣿⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡾⢰⡟⡄⢰⣷⠸⡆
⠀⠀⢷⣶⢤⣄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡿⠙⢿⣿⣿⢟⡟⠙⠉⡉⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠈⢂⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢾⣿⣸⣾⣿⣆⡇
⠀⢀⣸⡏⣀⣁⣀⡶⣀⣀⣀⣀⣸⡄⣀⣸⣿⣿⣶⣤⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⣿⣿⡏⠀⠀⣦⣶⢶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡧⢸⣌⢏
⠀⢹⠏⠟⢿⣿⢻⡇⣿⣛⣻⢿⣿⣷⣹⣽⣿⣿⠿⡿⢿⠿⠿⠉⠉⠉⠭⠀⠀⠀⢛⣿⣯⡄⢀⣹⣇⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡃⢨⣿⡜
⠀⠘⠀⠀⠈⡁⢹⡇⠐⡰⠃⢠⠞⣩⣽⠋⣿⣿⣶⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠉⠈⡉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⠀⢻⢸⣿
⠀⢀⠴⠁⠀⠔⠁⠃⠔⠀⠀⠊⠀⡠⠁⠀⣿⣿⠿⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⡿⠃⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣺⢸⣿⣄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣿⣟⠳⡗⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠙⢾⠣⣐⣤⢸⣿⣿
⠀⢀⠐⠁⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢬⢯⣿⣿⣯⢉⠓⠆⠀⠀⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⢾⡆⠛⠛⢢⣟⡏
⠀⢯⣀⡤⣬⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣽⣿⣽⠲⠶⠶⠤⠬⠴⠿⠴⠰⠦⠬⠿⠿⠿⠦⠤⠼⠄⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠇⠁⠀⠘⠇⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⠓⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⡆⡈⠁⠺⡕⣶⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⡍⡗⠒⠦⣤⣳⠈⠻⠛⠖⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠙⣀⣡⣤⣤⣤⣬⡭⠆⠐⣾⢻⠏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢘⡩⠷⠖⠚⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠿⢯⣳⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠡⡌⠉⠙⢓⡒⠤⢄⡀⠀⡀⣑⠶⢠⠔⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢸⡦⢷⡀⠀⠀⠈⠑⢤⣨⡷⠊⠁⠀⣿⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠮⣕⣲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⠘⢒⣶⣟⣦⣄⡀⡄⠈⣿⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠆⢨⠁⠀⣄⣤⣾⣦⡱⣶⣤⣴⣶⣾⢛⡆
⠀⠀⠀⢸⢿⠛⢻⢿⠋⠉⠙⣿⢸⡇⢉⠜⠀⢹⣸⡄⠀⢸⡇⠠⠄⢸⠀⠀⠀⢘⣮⣝⣟⣯⡭⠿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⢸⠀⠀⢀⡿⡼⢧⢨⠃⠀⢀⣻⡧⠤⠼⠧⠤⠤⠼⠤⠤⢤⢨⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡟
⠀⠀⢀⣸⢸⢦⣼⢸⣤⡤⠾⠓⠁⢈⠎⠀⣀⡀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠓⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠿⣿⣧
⠀⠀⢘⣈⣁⣀⠈⠺⣥⠶⢦⣤⣾⣿⣷⣶⣾⣿⡶⠞⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⡿⣧⡴⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣀⢻
⣀⣀⣘⣉⣉⣙⣛⣛⣋⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣈⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠔⠂⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⣤⣤⣀⠀⠠⢄⣤⣷⠼⠞⣦⣤⣆⠸⠌⠐⠻⣎
⠀⢐⣿⠿⢧⠴⠖⢚⢿⣷⠗⠈⠙⣿⡿⠋⢀⣴⡦⠲⣍⣠⣾⣝⡒⠦⣄⡀⠉⠋⣩⣉⣉⢛⣉⣙⣺⣧⣒⣚⣫⣝⣋⣽
⠀⢈⣿⡒⠒⣛⣉⣽⡿⠛⢓⢒⣶⣆⠑⠶⡛⠛⣷⢼⣯⣟⣟⡟⠧⣠⠜⠙⢦⣄⠈⣻⣍⣉⣍⣱⣼⣏⣉⣭⡥⢤⣤⡴⠄
⠀⠀⣿⣩⣍⣉⣁⣽⣭⣉⢩⡿⠁⢘⢮⡂⠸⢼⡇⠾⡿⠋⢀⠎⠀⣁⣀⡤⠤⠿⣧⠈⠹⣤⣤⡭⢼⡼⣥⣤⠴⠶⠶⠗⠇
⠀⠀⢾⣯⣤⣄⣀⣾⣿⣄⣴⠀⠀⠯⣤⡌⠙⠚⣇⢠⠀⢀⡈⠀⢰⣋⠥⢴⡺⠖⠻⡄⠐⢡⠤⠤⣿⡷⡤⠤⠖⠒⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⢻⡶⠶⢤⣿⣦⢤⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠋⣝⠽⢓⡏⠁⣶⣉⠀⠄⠒⣿⠀⠠⠖⠒⠒⣿⠖⠒⠒⠒⠳⠖⠁
⠀⠒⠶⢟⣻⣟⣻⣿⣦⢼⣧⣤⣿⣛⣉⠉⠛⣩⢴⢾⣿⣿⣟⢻⣯⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠂⣸⣏⣉⣉⣽⣛⣒⣚⢻⣓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠦⠤⣧⣀⣀⡈⠉⣻⠖⠳⣼⣾⣿⣾⢹⣾⡿⣦⣁⠹⣦⣀⢀⡟⠀⡷⠾⠿⠟⠛⠓⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣉⡛⢺⠷⢤⣨⣃⣏⡙⢻⠾⣦⣥⠹⢎⠑⢌⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣟⡀⢀⣠⣿⢽⣙⣟⣷⣷⣧⣹⣷⣼⣣⡴⠛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣨⣟⢏⢄⡿⡀⣽⢈⠸⣧⣬⣿⠻⡷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣾⡞⢸⢀⡇⣿⢸⡆⡇⡿⢹⣦⣣⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⢶⡾⣧⣿⣿⡥⠿⠼⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⣒⣒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡵⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⡞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣼⠿⡿⠿⠿⢿⡿⣧⠞⣱⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣙⡇⠀⠀⠀⣏⡥⠞⠁⠀⢠⠇⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠞⠓⠒⠒⠒⠷⠤⢤⣄⡀⣹⣶⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⢰⡆⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡰⠋⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠙⣄⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣳⣞⣼⣿⣶⣶⣶⡖⠒⠶⠚⠀⠀⠉⠁⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣄⡀⠀⢠⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡼⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠳⡀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢀⠞⠁⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠉⠉⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠤⠄⠄⡾⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠂⡀⠀⠀⢄⡀⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠑⠆⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠡⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠒⠓⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠐⠂⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠡⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠁⡆⠠⠬⠞⠉⠠⡼⠛⢤⠀⠈⠹⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠓⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠠⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠩⠤⠁⠥⡮⠅⠀⠐⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣂⣄⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠙⠛⠋⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣩⣳⡏⠈⠉⠛⢍⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣼⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠿⠟⠛⠻⠛⠒⠛⠓⠶⠏⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⠞⠋⣀⢈⣠⣽⣿⠛⢿⠷
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣘⡖⠒⠦⢦⠤⣤⣤⡐⠛⣭⣽⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⢙⣶⣿⣿⣷⠄⠋⠛⣿⠟⠿⠛⠗⠀⡼⢻⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣀⠀⢉⡽⠋⠈⢻⣶⣷⣼⣷⠀⣿⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⠘⣷⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣤⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠙⡛⢹⣿⣿⣆⠀⠉⢛⣿⠻⠀⣿⣿⣿⡿⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⡟⢉⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣸⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠎⣿⣤⣀⣀⣤⣾⣿⢟⠋⠕⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣼⡿⠿⠻⢯⣭⠽⢿⠿⠗⠒⠒⠒⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣯⡉⠉⠁⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡤⠤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⢁⡀⠀⣄⢸⣧⣤⣤⣠⣤⣤⣠⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠿⠀⠉⠛⠉⠉⠈⠘⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⢷⣤⣤⠆⠀⢀⣠⣤⡀⢀⣀⣦⠤⠄⠒⠒⣀⣫⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠖⢰⣿⣮⣿⣿⣁⣬⠤⠶⠒⠋⠙⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠀⣾⣿⣿⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⡁⢹⣏⣉⣉⠋⠉⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⠠⠤⢄⣤⣴⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠾⢿⢿⡿⢿⣿⣷⣖⣖⣆⡘⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢷⣖⡇⠴⢶⣿⡿⡯⠿⠧⠤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡂⠀⠘⠁⠀⠈⢉⣿⣯⠃⢹⣿⣿⣿⣿⢠⡶⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠸⠉⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢷⡆⣀⡀⢀⣴⣾⣽⡿⢦⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⡄⠀⣰⠦
⠀⠀⠀⠸⣯⡿⠋⠉⠳⣦⣾⣿⡟⢿⣶⣾⣾⣿⡿⢿⣿⣆⣿⣄⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⢀⡙⢡⠀⢀⣀⣉⣙⣋⣧⣴⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⣠⣎⣿⣿⣿⣷⣾⣟⡻⣿⣿⠟⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠛⡄⠈⣹⡅⢶⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣽⠷⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠃⣿⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⣧⣀⣏⠉⠉⠙⠛⠻⠏⠉⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡤⠤⢤⣤⣤⢦⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⢛⠋⡈⠠⣉⣉⢊⣦⣿⣿⣶⠘⠊⡿⡇⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⣟⣉⡍⠀⣏⡛⢿⣽⡽⠿⣿⠦⠼⠥⢧⠶⠲⠤⠗⠰⡆
⠀⠀⡠⠾⢧⠈⢡⠛⠿⢾⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⢀⠀⠀⠀⡤⡖⣄
⠀⠀⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⡶⣾⢿⣏⠈⠉⡀⢰⣜⠇⠸
⠀⠀⠈⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡄⢘⠀⣐⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣁⣤⣤⣶⠶⢾⠄⣽⡏
⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣫⡿⣆⠀⠀⠙⠓⠒⢁⣤⠜⢛⣛⣛⣛⣭⣭⣭⣭⠶⠞⢛⣏⣬⡽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣦⠄⢸⡀⠀⠈⣳⠿⠁⣘⣛⣛⣋⣉⣩⡏⣵⢶⠶⠞⠛⠻⠛⠫⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢟⠈⣧⡀⢠⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣉⣼⣿⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⠿⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢩⢩⡍⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡵⠋⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡞⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢤⣤⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣴⡟⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡞⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣫⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠽⡻⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠈⣀⡩⣁⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢿⡿⣶⣷⣲⣿⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡷⣮⡢⠃⠀⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⣤⣄⣠⣤⣤⡶⢋⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⡉⠉⠙⠉⢡⣠⢡⢿⣿⡇⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣷⠸⡌⠓⠒⡟⣹⢰⣾⡿⠛⡷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠷⡙⢿⠟⡴⠿⠙⣭⡄⢳⡀⠐⠒⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢘⡆⢀⠊⡠⡀⠀⠎⢙⡓⠚⣷⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⢘⣽⣩⣏⡉⢢⠰⣄⣘⡇⠠⢏⡷⠚⠃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡒⢺⢉⠙⣶⣶⣾⡇⠐⠸⡇⠀⠸⢷⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠄⡀⢰⠘⡠⠀⣿⠿⠿⢧⢀⢀⣷⣈⢡⢾⠒⠒⠒⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠔⠆⠀⠞⠸⡷⣏⣁⣀⣀⡀⠉⣸⠁⠀⠈⣰⠶⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡗⠀⠈⡇⢳⣌⣉⣉⣀⡴⣃⣤⡤⠀⣿⢀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⡆⠀⢸⠃⢠⡄⠈⠉⠉⠻⠉⠤⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠛⡁⡀⠀⠀⡀⠀⢉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⠛⠁⢸⠁⠹⡀⠈⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⣷⠲⠖⠒⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠈⡛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠒⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠱⡟⠳⢎⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣿⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⡟⠙⣄⠀⠀⠀⠐⣷⠋⣋⠩⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠱⠈⢏⠙⢻⣆⣸⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠐⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠴⠷⠶⠶⠶⠖⠳⣀⣀⣀⣼⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡤⠤⣤⠄⠤⣤⠤⣤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠋⠙⣣⡈⠧⠀⠶⠍⠤⠤⠥⠤⠀⠤⠄⠀⢧⠾⠓⠶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣺⣟⣛⣿⡛⠲⠄⠩⠤⠉⠡⠬⠉⢬⠍⢩⠜⠁⣼⠿⢻⠟⠋⣼⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣖⡛⢛⡓⠓⠢⠿⠭⡬⠋⣠⠘⠁⡬⠭⣤⡽⣭⣬⣽⣬⠽⢩⡬⠅⣬⠽⢭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣢⣟⣋⣙⣳⡄⠁⠆⠉⣰⠊⡘⠿⠉⢲⡂⠀⠖⣀⠖⠚⠻⣮⢉⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣭⣟⣉⣈⢁⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣛⣛⣛⡒⠒⡒⠚⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣿⣣⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⣿⢧⠐⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣿⣿⣷⢾⣥⠀⡤⡌⠀⠋⠫⣙⢿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣸⣂⣦⣘⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢹⡿⡇⠈⢿⣿⣧⣤⡦⣸⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠨⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡝⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⡼⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⢿⠄⠀⠀⠀⢔⠁⢿⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡏⡇⠀⣠⠊⠀⠀⢸⠀⠐⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡃⣤⣡⡤⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢠⡟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣼⣿⡇⣼⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣸⣿⣖⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣀⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢘⣷⡹⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣟⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⡏⣹⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣾⡏⣿⡇⡋⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⢴⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣿⠁⢹⣿⣇⠀⠀⣀⣾⠋⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠟⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠠⢸⣿⠀⢸⣿⣟⢰⣾⣿⣣⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡦⠰⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡸⢿⣤⣸⣿⣿⢦⣤⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠠⠴⢿⣄⠈⣻⡿⠛⣡⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣨⣭⣭⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠾⠭⢤⣯⣭⣯⣥⣤⣬⠭⠾⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢸⠋⡉⠁⠁⡸⠀⠁⣫⡾⠂⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠐⠾⠃⠀⢨⣴⡎⠛⣛⣀⣠⣤⣤⣰⣎⡀⠿⣦⣀⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠋⢀⣠⣶⡞⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠇⠀⢡⣽⣿⣿⣿⣦⡤⣽⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢤⣴⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢆⡀⡀⠘⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡷⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⡷⠘⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠈⠻⣿⠟⠋⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡔⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⡸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠡⠈⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣯⢬⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣾⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡱⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢙⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣦⡄⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠶⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡙⠁⣀⠙⢿⣿⣿⣯⣿⢿⣇⣹⣿⣿⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠇⠴⢠⡝⣻⣿⣧⣀⣺⣿⣿⣿⣏⣂⣀⣿⣿⣻⠿⠛⠁⣤⠘⡑⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠨⠟⠛⢠⡍⢙⡛⣻⠿⠿⢿⢟⠛⣛⠉⣥⢀⡛⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣷⠈⡓⠘⢣⣌⡀⢀⡸⡿⠓⡟⠀⠀⠸⠃⠙⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣏⣤⣤⣴⠦⠘⠇⣰⣄⣼⠇⠀⠌⠐⠁⠐⠈⠉⠀⠿⠃⠀⠘⠋

⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠹⣿⣇⠀⢻⣿⡀⢸⣿⡇⢨⣿⡇⠀⣿⡟⠀⣰⣿⠏⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀
⣿⣄⠀⠙⣿⣧⡀⠙⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⠁⢰⣿⠏⢀⣼⣿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿
⠙⢿⣷⣄⢾⣿⣿⣷⡜⣿⡄⠸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣾⠇⢠⣿⠃⣀⣾⣿⣡⣠⣾⣿⣿⣯⣀⣴⣿⣿⣿⣋
⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣿⡀⢻⡆⢸⡇⢸⡏⢰⡿⢀⣾⠋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣷⠘⣷⠸⡇⢸⡇⣼⠃⣼⠃⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣶⢿⡄⡇⢸⢠⡏⣸⢃⡼⢋⣠⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠂⠃⠁⠘⠘⠰⢃⠞⣡⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢉⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣋⣉⣉⣽⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣧
⠻⣿⢿⣟⣉⣉⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠶⣬⣭⣿⣿⡟⠛⠟⠙⠛⠛⢿⡌⢳⣄
⣾⡿⣿⠛⢋⣉⣤⠼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢⣍⡛⠶⣬⣿⡟⠛⠿⠶⣦⣤⣀⣀⠁⠀⠹⣦
⣀⣼⡷⠞⠛⢉⣡⠰⠛⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⠳⣮⡙⢶⣄⡉⠛⢷⣶⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⣽
⣩⣿⡶⠋⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠈⠆⠻⠀⠀⠈⠻⠀⠈⠙⠃⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣀⢀⡀
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⣘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠛⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣠⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠀⠀⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠁⠸⠃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣞⢱⠆⢀⠔⠉⠀⣀⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠁⠀⠎⠀⡴⠋⠉⠙⢦⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠆⠀⢧⠀⠀⠀⣸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢁⢳⢸⠀⠅⢱⠇⠀⠘⠘⠌⠐⠓⠘
⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠙⠒⠛⢁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣷⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠷⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣤⣿⣟⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠏⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣄⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣰⡀⠻⡿⣣⣿⣷⣦⣄⣰⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⣟⠀⢴⣿⣌⣟⠉⠉⠉⠛⢽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡔⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣭⠘⣷⡄⣀⢰⡈⠲⣿⣿⠛⣿⣿⡇⣿⠃⢉⢀⡇⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠈⠙⠀⠈⠁⢉⠄⢸⡏⠀⢭⣽⣿⡿⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⢌⠻⣯⡹⣇⠉⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠓⣴⡇⢀⠀⡴⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣻⢸⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠤⡄⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡟⢡⠟⠀⠘⠇⠴⠒⠲⠂⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢤⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠟⢶⣬⠇⠀⠥⠄⠀⠰⢀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢠⣶⠾⠂⠈⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡀⠀⠠⠀⢀⣌⡁⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⡿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⢨⠉⢀⢈⡀⠈⠚⣇⣸⣧⡌⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠠⠟⠒⠚⠂⠤⠀⠁⣀⣤⠄⣄⣀⡉⢩⣭⣄⣹⣾⠁⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⡠⠏⠀⢸⣿⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣥⣾⡛⢳⣦⣁⢚⠁⠀⣈⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠴⡀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⠉⠀⣤⣟⠉⠋⣭⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣉⣧⠈⢀⡙⠟⣽⢡⣿⣿⡇⠶⣷⠰⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣶⢸⠀⠠⣧⢀⡞⡿⠿
⠀⠀⠀⠛⠐⠋⠻⠃⠀⢁⡤⠃⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠄⠀⣄⣰⣤⣤⣰⠇⣼⡟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡋⠴⠀⠀⢠⠻⡏⠹⠆⢈⠀⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡠⠎⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⢄⣁⠀⠠⡇⠀⠀⣿⣿⣆⣹⣿⣷⠿⠷⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠲⢾⣧⡀⠀⠒⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠹⠄⢈⡿⠣⡌⠘⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠻⠀⠀⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠠⠀⠀⠒⠛⡶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⣷⣒⣤⣨⡿
⠸⠄⠠⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠶⠻⠿⠿⠷⠿⠇⠀⠀⠀⡀
⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣇⣾⣵⣶⣶⣤⠴⠶⣶⠖⠲⢦⣶⠶⢶⡖⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠠⠤⠰⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠰⣤⣶⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠅⠀⢘⡗⠶⠀⠀⠀⠲⠿⠿⢿⣿⡿⠫⣿⠷⠶⣋⡛⠛⢛⣿⡙⠋⠿⠃⣰⣒⣶⣿⣶⣤⡶⠤⠴⠟⡛⣃⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣿⣤⣴
⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠻⠛⣻⡷⠿⠷⠻⠿⢻⠿⠟⠛⣋⢶⣴⠞⣟⣙⡛⠫⠥⢴⡶⢶⣛⣛⡉⣻⣻⣉⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠱⠈⢿⣿⣿⣛⣿⠛⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⢷⡾⢋⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣿⣿⣿⡿⣷⣾⡟⠉⣏⠀⠈⣓⣶⡆⠸⣿⣿⣿⠟⢀⣀⡤⠒⠾
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⣀⡻⣿⣿⡏⢩⣬⣭⣿⣠⡒⠚⠻⢻⡗⠒⠒⠻⣾⡿⠛⢣⡄⠀⠈⢷⣄⣟⠓⠘⣏⢹⡇⡀⠹⣿⣿⣴⠃⠀⢀⣱⣶
⣰⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠠⠄⠿⠽⢧⣿⠿⠻⠿⠿⠴⠶⠿⠿⢿⣿⣧⣬⣥⣶⠿⠟⠛⡟⢂⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡹⢿⣧⣶⣰⣿⣿⡟⠡⣀⣚⣰⣿
⠋⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠒⠦⠄⢠⡾⠟⡷⣶⣶⢿⡶⣾⡗⠒⠚⢻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠈⢙⣿⣟⡞⣵⣿⣿⣷⣿⣄⢈⡁⢨⣿⣿⣭⣿⠀⠈⠙⠿⠿
⠀⠘⠂⡃⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠀⠙⠆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠑⠉⠛⣿⡷⠈⣷⡀⢰
⠀⠀⠀⡁⠀⣀⡾⠫⢀⣠⣌⣀⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣀⣼⣛⣿⣉⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠀⠉⢷⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠱⠶⠿⠿⠛⠛⠁⣠⣿⣿⣿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢉⠀⠿⣷⣿⣿⣷⣎⣛⢛⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⢳⢦⡘⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⠃⠰⠆⠀⣰⣿⡟⠝⠒⠀⠒⠀⠀⠻⣷⠀⠀⡁⠀⠁⠟⠀⢈⡕⢿⣦⣄⠀⢀⡀⣀⣿⣿⡇⢨⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠑⢪⡎⢻⣿⠻⣿
⣤⣰⣦⣤⣄⣴⣄⣀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣧⠀⡧⢀⠆⢀⣶⣦⡶⠟⠉⣿⡟⠊⠉⠛⠘⢀⡀⠤⣂⣠⠀⢠⣿⡁⣀⠀⠀⠉⠀⢃⠘⣿⣶⣾
⠀⠋⠁⠉⠉⠙⠻⣍⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢀⠸⣿⠼⣿⠻⠆⠈⠚⠀⠀⠈⠀⢈⣿⣶⡶⠋⠉⠉⠛⠓⠿⢧⣾⡛⢿⣿⣿⣷⠶⢤⣾⣼⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⡎⠐⢻⣷⣿⠀⡴⠋⠀⡌⢰⠀⠀⢘⣽⠋⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⣿⠛⠇⠉⣿⢻⡋⢻⣿⣿
⡀⢀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⢰⣿⢨⣅⣀⣀⠀⢐⢿⡍⠀⠀⢠⡿⢠⡼⣿⣿⠶⣆⠀⠸⢃⡇⠀⠠⡟⠁⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢨⣿⣷⠆⡲⠉⢸⡁⢾⣿⣿
⠿⢦⣤⣄⣀⣠⣼⡿⣾⠿⢦⡄⠀⠉⢀⣉⣩⡇⠀⠀⢨⣷⠃⠀⣿⣿⣿⢛⣷⣌⣛⡇⠀⣰⠗⠀⣀⠀⠑⠾⣧⣤⣀⣠⣤⣴⡆⠙⣿⣟⣩⣿⣥⣸⣿⠇⣼⣿⡿
⣉⣉⠛⠛⠻⣟⣿⣿⣻⠀⠈⠃⠒⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢠⣾⣿⣇⣈⣿⣍⣽⣃⣴⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢁⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣼⣅⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣛⣉
⠉⠉⣩⡉⣾⠿⢿⡎⢿⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣴⢎⠲⠉⣿⣯⢹⣿⣷⣿⣭⡟⠀⠀⠀⣼⣧⣄⠀⢠⡿⣿⣿⣗⣐⣛⡒⢀⣈⣉⢋⣈⣉⡙⣋⣙⣿⣿
⠉⠁⠈⠈⣻⡀⢾⡁⣛⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢦⡀⠀⢠⣤⣴⠏⠀⢠⣊⣹⣿⣾⣤⣅⣨⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⡿⣠
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠘⢦⣄⣀⣴⣾⣷⡿⢉⢷⣤⣀⠀⣠⡴⠛⣉⣥⣿⠿⠿⠛⠛⣤⡐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠒⢉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣭⣯⣥⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣯⣿⣧⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠴⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢸⢠⣧⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠐⢟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢀⠰⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠚⠛⢲⣤⣀⡴⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡕⣀⣀⡄⠡⠐⠂⢹⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⢾⠿⠿⣆⡀⣒⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣧⣀⣘⣀⣼⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣵⣭⣴⣭⣽⣥⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠐⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣤⢃⣉⡌⡉⢉⠌⡁⠉⠩⠀⠐⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠀⠒⠂⠛⠛⠋⠻⠟⠟⠿⠻⢗⡿⡶⢷⠞⣤⣦⣄⡠⠐⠀⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠁⢈⠉⠙⢿⣴⣌⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠜⠃⠀⣀⠠⠄⠈⠁⣐⠂⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⠠⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⡰⠋⠀⣀⠶⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢯⡁⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⢉⡴⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢆⠀⢀⣄⠰⢀⠐⡀⠐⣀⠴⡄⣀⠐⡡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠁⡀⠡⠊⠀⢈⠄⠊⡠⠐⢌⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡴⠀⢠⠆⣠⠂⡩⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⠰⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠁⠤⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠠⢀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠂⡀⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡴⠃⣠⠖⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⡴⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢠⠊⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠃⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠉⠀⠀⠈⠑⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠕⢚⠩⠝⠋⠤⠂⢈⠙⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢒⠠⠄⢂⠡⢄⠲⠉⡀⢀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠠⢀⡂⠄⢁⠠⠔⡀⠄⣈⠤⢀⠀⡈⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠠⠄⢈⡀⢄⣈⠠⠀⡀⠤⣈⠠⣘⠆⡁⠌⠠⢄⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡥⣄⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠒⢤⣌⠓⠂⢉⡁⠤⣌⠓⢈⡁⠆⣉⠴⢋⠴⠉⠔⢁⠀⣸⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣥⢈⡁⠐⠲⡄⠀⠀⠆⣉⡁⠂⠀⢈⡑⠂⢈⡁⠖⢈⡁⠖⣉⠐⢊⠰⠚⠶⠚⢁⡴⠛⣠⠆⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠉⠒⢩⡶⢈⣀⡈⠐⠒⠀⢉⡁⠒⠈⣁⠀⠒⢈⡁⠒⠉⠰⠌⠁⠂⣈⢰⠎⠈⡙⣶⠟⠈⠄⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠻⠦⠤⠶⠖⠛⠒⠒⠐⠂⡠⣬⢩⡔⠶⢈⠋⠐⡄⠠⢈⣿⠎⠂⠡⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠌⠀⢀⠂⡰⠀⠈⠄⣳⢠⡶⠟⠁⠄⢈⠔⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠊⠠⢤⠈⣀⡁⡈⣠⠂⡀⠂⡐⢁⡔⢀⢊⣀⣁⡤⠔⠂⠍⠃⡠⠂⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠙⠃⠛⠂⠜⠋⠀⠼⠋⠈⠉⠀⠂⠁⠀⠊

⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠙⣿⣿⡟⢀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠄⠀⠀⠾⠷⢀
⠀⣾⡯⢰⠛⡄⠀⣤⣈⡁⣤⢖⢳⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢼⢿⡿⠿⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⡀⣄⠐⡶⠉⠰⠀⠸
⠈⢀⠥⠀⠘⠁⢰⠏⠉⠀⠈⢛⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠉⠐⠀⡁⠦⠀⠰⠦
⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣧⣤⠀⠀⠀⠔⢀⠚⠓⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⠃⣐⡋⣀⣠⣾⠟⢳⣅⠀⢲
⠀⠀⠀⣀⣷⣰⣷⣙⣋⡥⠠⣺⣿⣤⠁⠀⠀⠀⢠⡴⢤⣾⣷⠀⠟⢶⠋⠛⡀⠀⠀⢐⣿⣿⡷⠽⠿⠋⠉⢠⡄⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⣼⡟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡾⠿⣿⠀⠀⠘⠂⠻⠃⠀⠀⠀⠈⢩⡿⠶⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⢰⣦⣀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⢨⠁⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣆⣤⠀⠈⢻⣇
⠈⠿⠿⣷⣦⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠗⠲⠿⣰⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠈⠓⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠘⠛⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠁
⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⢮⠇⠀⠀⠈⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⡗⠀⠀⡀⠠⣿
⠀⣀⢰⣦⠀⢀⢄⣈⢃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⣶⣄⠀⠓⠰⠌
⠀⠻⣎⢴⣂⡛⢾⣿⡄⣵⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡀⠀⠀⠆⢠⡄⠶⣀⠁⠀⣸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢼⠋⢹⣯⠁⠉⣻⠀⣨⡦⠚
⠀⢸⣿⣿⡏⠙⠋⠉⠑⠻⠊⠀⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠉⣙⣛⠀⠀⠩⣄⣘⡃⠀⠀⠀⣈⠓⡿⠃⠀⠰⠉⣶⡻
⠀⠈⢈⣹⡇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⠇⠰⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⡀⠀⠀⠐⢺⣅⣤⠄
⢠⠀⠘⢙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⣀⣠⡄⢸⢿⣿⠃⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡿⢨
⠐⠀⠀⢼⠇⣦⠀⢠⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠒⠐⠀⠘⠃⠀⢛⡿⠀⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠆⢀⠸⣿⡉⢻
⠀⠀⣀⠠⠠⠴⠂⠉⠀⠰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠣⠤⣜⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣽⣦⠀⠀⠣⢠⠀⠈⠙⠦⣠⣶⡆⢉⣶⣄
⠀⠀⣄⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⡈⠱⢛⡄⠤⠆⠀⠃⠘⠀⠀⡀⠠⣏⡹⣟⠛⠏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⢀⡾⠟⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠈⠁⠀⠀⣷⠦⢤⢰⡌⠀⠀⠈⠸⣏⡀⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡘⠀⢿
⣠⠜⠐⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⢀⠙⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠃⣴⠈
⠀⢿⠸⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢻⣿⡷⠀⢠⠀⢰⣧⣦⡎⢠⠦⠚⣶⣿⣿⠀⢀⣾⡆⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢠⣤⡤
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠘⠇⠀⣿⡀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣇⠀⢿⣿⣿⡷⠀⢰⣾⣿⣻⣶⠀⠸⠁
⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡧⠀⢹⡦⢀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⠀⢻⣿⠿⠀⠈⠙⡿⠃⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠸⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢒⠀⠝⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⡀⠀⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡿⠟⣋⡴⠾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⡴⠚⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠅⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠙⢦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢠⡴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠁⠢⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣷
⢿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠣⣄⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠑⢀
⠀⠀⠈⠉⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣀⡀⣀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣿⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⠶⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⡍⠙⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⢷
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠉⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠛⢡⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡜⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢧⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠟
⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡘⠟⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠛⠋⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢇⣀⣠⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣅⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡸⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⡿⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣶⡒⢀⠀⠀⠐⣶⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠄⡈⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠤⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠓⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⡼⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠠⣤⣿⠁⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡛⠧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⢹⠠⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣳⣽⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣿⡏⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠷⣆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠃⠤⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠀⢀⣀⠈⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠠⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⠉⢀⣠⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢤⣐⠈⢙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠁⣨⠴⠊⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢌⡀⢙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢄⡵⠊⠀⢀⠀⣠⡄⣠⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⠀⠙⠢⡑⢌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠐⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠋⠘⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡐⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢂⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠎⠀⠀⠀⢤⡕⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠀⠀⠀⠘⣆⠂⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡏⢸⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⡇⠀⠀⠀⢰⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡟⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⡇⠀⠀⠀⢈⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢳⡀⠀⠄⠀⠀⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡏⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢂⢳⡀⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⡰⠣⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠠⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡜⡁⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢌⠢⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄⠀⠀⠀⠀⣈⢹⡆⠀⠀⠐⢀⡴⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡂⠉⠲⢤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠠⠀⠂⣀⡠⠔⡊⠁⣨⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠟⠓⠤⣀⡀⠩⠙⢒⠒⠶⠤⠤⠤⠴⠶⢒⠚⠉⠁⣀⡤⠖⠛⠙⠒⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠞⠛⠒⠲⠶⠬⠭⠭⠭⠥⠴⠖⠒⠚⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣀⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢤⡴⣤⣬⣭⣬⣧⢤⢤⣤⣤⡤⡤
⠀⠀⢢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠒⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠍⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠙⠛⠙⠋⠙⠛⡟
⠠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠃⠀⠘⠀⠀⡧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣇⢀⣀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿
⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣶⣖⣖⣰⣶⣆⣶⣶⣶⣗⣶⣶⣳⣶⣶⣿
⠰⡴⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⢜⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠲⠮⢭⣠⣤⠼⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⡍⠉⢱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⢿⡿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡢⠗⠊⢹⡅⠉⠓⠿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠉⠉⢰⠄⠈⢉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠢⠀⠀⠀⠠⡿⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠀⠀⠀⢾⠗⠀⠀⠀⡘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀⠞⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠠⢉⠂⡝⢶⣀⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢰⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣢⡅⣀⣠⣀⡠⢦⣖⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠠⠀⠠⠀⠀⠔⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠐⠒⠒⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠠⡛⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠔⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠀⠁⠼⠤⠤⢈⣈⣤⣀⡀
⠸⠧⠧⠴⠦⠤⠤⠄⠀⠤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢨⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡢⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⡋⢉⠉⠉⠉⡉⢉⠉⢉⠉⠙⣛⠉
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢀⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠁⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠢⠀⢀⠸
⠀⠀⠈⠐⠌⠦⠢⠊⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠔⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⡀⢸⠘
⠀⠠⢉⠔⠀⠀⠀⠐⠢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠈⡀
⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠄⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠃⠀⡞⢻⡏⠛⠃⠈⠀⠀⠄⡆
⠀⠀⠁⠀⠀⡀⡀⢀⠀⢈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⡇⠉⣠⢊⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠇⡌⡡⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠇
⢠⡷⣐⣲⣗⣓⡒⠚⠒⠒⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣾⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢹⣷⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢿⢧⣿⣟⣛⡿⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢸⠷⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠙⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠡⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠑⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⣸⣦⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣴⣃⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣾⡞⣿⣯⣽⣷⡟⠛⠳⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠑⠛⢻⣷⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣼⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢞⣛⣛⣛⣛⡲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠈⠙⡆⠀⠀⠀⡿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢧⣀⣀⣸⣆⠀⠀⣰⣅⣀⣀⡼⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣟⠀⢈⡇⢸⡁⠀⣻⣭⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠋⠀⠈⠙⠻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠻⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠟⠿⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢉⣠⡤⣶⡶⠿⠯⠛⠟⠻⠋⠿⠿⢶⣶⣤⣈⡉⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣁⣤⣺⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠛⡿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡯⣷⣤⡈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣞⠕⢋⢰⣾⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣧⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠍⠀⠙⠯⡷⣄⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠪⠏⢠⢞⠝⠁⠀⠈⢠⣅⣴⣤⡴⠶⣛⣋⣭⣭⣭⣭⣝⣛⠳⢶⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⡀⠹⣇⡀
⠀⠀⣰⡿⠁⣰⡳⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⣥⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣬⡙⢷⣄⠀⠀⠠⣲⡙⢟⣆⠘⢿⣄
⠀⢰⡿⠁⡼⡿⠡⠟⣃⣠⢀⡼⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡝⢷⣷⡋⠁⠁⠈⢿⣆⠈⢿⡄
⠀⣿⠃⢰⢻⠁⠀⠀⠈⢡⡾⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⣄⠀⠀⠀⠈⡟⡆⠘⣿
⢸⡟⠀⣟⠇⠀⠀⠀⢀⣿⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡙⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢻⡄⠀⠀⠀⠸⣵⠀⢿
⣾⡇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣧⡄⠀⢠⠀⡟⡆⢸
⡗⡇⢸⣿⠀⣧⡀⠼⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡎⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⣭⣽⠅⡇⡇⢸
⣧⡇⢸⢸⠀⠏⠒⠛⢻⡇⣷⠀⠀⢀⣀⣠⣀⢤⣾⣽⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡟⠁⠈⠈⠀⡏⡇⢸
⢹⣇⠘⡼⡀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡄⣰⣿⣰⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⠇⠀⠀⠀⢠⢧⠁⣸
⠘⣿⡀⢳⢧⠀⡀⢄⡧⢹⣆⣩⡗⠺⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣠⡇⠰⠄⢠⡀⡜⡏⢀⣿
⠀⢻⣇⠈⢿⢆⠻⡥⢖⠻⡹⣦⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣴⠟⠙⢶⣂⠝⣰⡿⠀⣼⡟
⠀⠈⢿⣆⠘⢿⢆⠹⣟⠻⠈⠈⠻⣮⡛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣡⠞⠃⠀⠀⠀⠉⡱⡿⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠫⡳⡘⠀⠀⠀⠠⣌⡙⠶⣬⣙⡓⠶⠶⠤⠤⠴⠶⢞⣋⣭⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠟⢁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠙⢮⡢⡀⢠⣢⢯⣨⡖⠄⠉⠙⠛⢿⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠁⠘⡮⠢⡀⠀⣀⢔⡵⠃⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠉⠪⣗⢬⣟⠫⣣⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣈⣤⣺⠗⠉⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣦⣄⠙⠻⠿⣗⡦⣤⣀⣀⣉⣛⣃⣉⣀⣠⠤⣴⣲⠽⠟⠋⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⣈⡉⠉⠓⠚⠓⠒⠒⠓⠉⢉⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣛⣛⣙⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠩⠶⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠐⡿⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⢀⢀⡀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡀⢀⢤⡀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡻⠟⠛⠃⠈⠉⠐⠒⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠈⢳⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣳⡄⠐⢤⡤⠞⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⢋⡉⠿⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠾⣏⡉⠛⠻⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣴⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡴⠾⠛⠋⠉⢀⡠⠖⠉⢀⣠⣶⣶⣞⠻⠭⠥⠬⠭⣉⣐⠒⠤⣀⠉⠑⢤⡀⠀⠉⠙⠻⠷⣦⣍⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣴⣾⢟⣯⠽⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠿⢷⣢⢝⠢⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣴⠟⡻⣫⠖⠋⠁⣄⠀⠀⠀⢸⠆⣿⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠓⣽⢮⡳⡄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⢋⢞⡞⠁⠀⠀⠙⢆⢣⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠹⣟⡌⢦⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢰⢣⣳⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠀⢀⣠⡀⠚⢞⢆⢧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠇⣾⡗⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⣤⣽⢾⣦⠀⠀⣠⠖⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠨⣞⡜⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣿⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⣿⠂⠰⢩⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣿⡿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠐⢆⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡌⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⢵⡕⠀⠠⣴⣬⡺⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠤⣀⠀⠀⢀⢣⢣⠇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘⡌⢞⢔⠀⠙⡩⠚⠁⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⢢⣪⢃⡞⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢌⠫⡧⡀⠀⠀⢀⣾⢏⠎⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠳⠄⠀⢀⠐⡰⡿⢣⠎⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠳⣝⠪⡢⣀⠠⠈⠘⠀⠀⠀⠇⠡⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⡪⢊⠔⣡⣬⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⠑⠬⣙⠫⢵⣪⠤⣀⣀⣐⣀⣀⠠⢌⣲⠽⢓⡩⠖⣡⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣬⠟⠢⢄⡀⠉⠒⠤⠭⢉⣀⣒⣀⣈⠩⠥⠔⣊⣥⣾⡿⠟⣍⡽⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠬⠥⢐⣒⣒⣒⡒⠤⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠘⢄⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠉⠉⢳⠦⢤⣀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣠⠔⠃⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠊⠉⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠙⡆⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⡀⢰⠋⠉⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⢾⣠⠴⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢃⡧⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⠞⠓⠶⠞⠉⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠩⣇⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠧⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠀⠙⡄⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣿⠉⠸⠆⠀⠈⣃⣦⠼⠤⠶⠿⠦⠤⣄⣀⠀⢏⠰⡐⢘⠊⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⢄⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣼⣷⡀⠀⣐⠞⠋⢠⠖⠲⠴⠒⠋⠲⣀⣈⠑⢦⡀⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹⣤⣤⡈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⣷⡇⣽⡶⠃⡠⠴⠋⠀⢰⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣇⠀⠙⣆⠀⠀⠈⡷⠒⠞⠉⠳⠊⠑⠖⠙⠲⠒⢢⢦⡞⠻⢿⣿⣦⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣿⣧⣸⠃⢸⠀⠀⠁⠀⠠⣄⣀⡤⠀⠀⠁⠈⢹⠀⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢐⠆⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡾⡍⢳⡄⣻⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠫⡿⠰⡅⠀⠒⠀⠀⢠⠖⠦⡄⠀⠁⠀⡀⠘⡦⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡍⢡⠟⢋⣉⠉⠛⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠑⠦⣧⠀⡟⠀⠁⠀⠐⠸⣄⣀⡜⣐⣀⡠⠤⠴⠧⠴⠿⠷⠿⠧⠤⠤⣀⣀⠑⠲⠖⠁⠀⠘⢶⣿⠀⢀⠉⠀⣀⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠘⡄⠑⡆⠐⠀⠂⠐⣠⠚⢉⡥⣔⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠛⢦⡠⠖⠒⠺⢜⢦⡈⠲⠄⠉⠁⣸⠋⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠖⣦⡽⠦⣵⢦⡀⠀⠀⢹⠦⢌⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣡⠴⢺⡴⠊⣻⠓⢆⢣⠙⠲⠤⠤⠾⣇⢠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠐⢠⠤⠇⠀⠀⠙⣗⠛⠢⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣸⠤⠴⠏⠀⡼⢸⠀⢠⣦⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⠒⠊⠀⠀⠓⠀⠀⠸⡍⠓⠚⢣⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⠜⢡⠎⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠇⠀⢷⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⢀⣞⣒⣋⣉⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠀⠈⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⡦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠴⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⡴⠂⠐
⠐⠁⠠⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠐⠀⠙⠀⡆
⣂⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⢇⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⢀⣴⠀⠀⢘⣶⠏⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠾⠂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠈⠠⠀⢀⠀⣀⣈⣶⠞⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⠁⠀⠠⣾⣀⣴⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⢤⠀⠀⠛⢄⢠⠞⠉⠉⠉⢰⢃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠤⠔⡚⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣇⣾⡆⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢀⠀⠘⣦⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠀⠠⠤⠀⢸⣿⡔⠛⠋⢭⣄⣸⣦⡤⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢁⣡⣀⠀⠀⡀⠨⢷⡶⠶⠒⠒⢶⣽⣷⡾⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠟⠒⠒⠒⠾⠾⠿⠷⠀⠤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠆⢀⡞⠙⠃⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠑⠄⠚⠳⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠳⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⢾⠒⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⢃⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⠚⠁⣁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠷⠦⠶⣃⣰⡆⠑⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠲⠖⠣⠈⠉⠀⠀⠀⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⢄⣄⠤⢀⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠶⣶⠀⠀⡀⠽⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢋⣴⡊⢀⣴⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠚⠧⠷⠖⠛⠚⠛⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣽
⣷⣾⣷⡾⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣶⢃⣠⡀⠂⠀⡅⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢣⣀⡿⣇⠄⠀⠀⣼⢃⡨⢰⣄⠀⠀⢠⠀⣷⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⠞⠅⠀⠄⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠄⡿⣿⣯⣴⣤⡯⡁⠀⠀⢿⣦⡀⠀⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⡚⣡⠄⠄⠀⠀⠄
⠀⢀⡤⠒⠀⢉⠁⣀⣛⠻⢿⣷⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⢮⣶⣯⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⡄⠛⠃⠹⡗⠄⠀⠀⡀⠤
⢠⠁⠐⠀⣀⣌⣞⡃⠄⠀⠘⢿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠇⢈⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠠⠀⢡⠐⢻⣿⡀⠁
⢸⠄⡄⠘⣿⣿⣧⡄⠰⢠⠄⠼⣿⣿⡿⢶⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣶⣮⠃⢠⣠⠔⣾⢀⣧⡄⠲⢼⡀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⡀
⢸⡀⠀⣐⣉⡈⢃⡓⠴⢡⣀⡄⢻⣿⡗⣭⡃⠤⣠⣾⡧⠷⠿⡖⣅⢰⣇⢤⡠⠈⣿⣤⣶⣷⣥⣾⣿⡀⢀⣀⠀⠹⣤
⠘⣇⢰⠏⠸⣿⣫⡀⠀⠘⣷⣦⠤⠀⠀⠈⡳⣬⣶⡎⠁⢀⡀⠀⣿⡞⣿⢞⣶⣦⡝⠋⠙⠋⡸⠓⠼⣇⡈⠉⢳⣲⠻
⠀⢿⣆⠱⠀⠀⠃⢈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⢾⠿⢷⣧⠼⠅⠐⠚⠀⠈⠈⠉⠁⠱⠎⠀⣄⣙⣛⣒⠉⠠⠠⠀⡷⠁
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠙⢂⣀⣀⣰⣶⣀⣀⠀⠀⢀⣴⡤⠀⢀
⠐⠛⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠲⠎⠠⠄
⠀⢀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠸⣠⣶⣴⣶⣶⣶⣧⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡙⠛⠛⠃⠹⣿⣿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠊⠑⣷⡈⠙⠛⢶⣤⡀⠀⠀⢺⠦⡄⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠀⠀⠀⢀⡌⡼⣇⣄⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠘⠻⣦⣈⠉⠖⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⣚⡶⣠⣾⡏⡠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⠉⠉⠳⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣏⠚⢸⣿⡄⠄⢀⠀⡞⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⢿⣿⡊⠉⠀⠚⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡆⠠⣾⣾⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣄⡠⠿⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣏⠱⠅⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠘⠓⠻⣞⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡬⣽⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⢾⣿⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⠀⠛⠀⢀⢄⣀⣼⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣄⣠⡿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢳⣾⡇⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣾⣶⠀⠐⣷⣀⣼⣿⣧⣤⡓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡿⠏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⢿⡷⢦⣬⣍⣀⣰⣿⠿⠁⠙⠛⠟⠛⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡁⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣶⠆⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠂⠀⠰⠟⠶⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠
⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣟⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⢿⣿⣎⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠞⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠈⠿⠄⠙⠿⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⣀⠀⢈⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣿⣷⣦⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠇
⡇⠀⠀⠀⢈⡝⠂⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⣿⣿⠟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⣶
⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠤⠼⠋
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⡘⠀⠀⠁⠂⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢰⠃⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⠶⠶⠶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠢⡀⠀⢼⡿⠀⢈⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢄⠀⠀⢠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠐⠋⠁⠀⠀⡠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢂⡁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠦⢤⣀⠀⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⡟⠐⠢⢈⠙⢶⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⣭⣭⣭⣽⣒⢦⡀⠑⡀⠙⣷⡖⠀⢤⣶⠟⠃⢨⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡼⠛⡋⠡⠀⠂⢈⠉⠻⣿⢦⠘⣳⡾⣟⣇⣰⣶⣶⣶⣿⣦⢬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⢣⡄⠅⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠘⣯⣷⡿⠁⣿⢹⣿⠟⠻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⡇⠄⡄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠐⠆⣿⣿⠁⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣷⠀⠤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣿⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣧⣀⣠⣅⣴⣠⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡉⠁⠈⠉⣁⣉⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⠉⠉⡉⠹⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⠿⣛⣛⣛⡛⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣶⣶⠶⠆⢀⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣣⣄⣠⣠⣄⣶⣼⣷⣞⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠿⠿⢻⣿⡟
⣷⣶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠟⠛⣛⠉⠁⣀⣀⠀⠃⣛⣋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⣰⠏⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠀⠈⢻⣷⣄⠉⠿⣿⣿⣿⣆
⢠⡏⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⠀⠠⢄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠈⠞⢑⠀⠸⡇⠙⠿⠟⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣲⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⣿⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⢸⡆⠀⠓⠒⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⣸⠁⣰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠠⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠓⠲⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠁⠈⠡⢀⡼⠃⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠨⠬⠑⠀⠀⠐⠪⠍⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠿
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣶⡎⢃⠙⣿⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣿⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⡆⠀⠀⠐⣿⣻⣅⣀⠘⣉⣯⣷⣀⠀⠐⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣶⣿⠟⠰⢿⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣫⣿⣆⠀⠀⠈⣹⣿⠟⠼⠟⠛⡟⠁⣀⣤⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⢴⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡄⠜⢼⣋⠉⠀⠀⢀⣤⣷⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣑⡶⠀⠐⠛⠛⢻⠟⣷⣷⣾⣿⢆⣤⡴⣿⣿⣿⣿⡯⢻⣿
⠀⢀⡀⢉⣡⠌⢥⣅⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡾⠀⠉⠁⠀⠠⠐⢾⣿⣿⣿⠧⣾⢿⡆
⠀⠰⡇⠈⢿⡇⠀⣿⣿⡀⠸⠋⠀⣼⣟⣤⣴⡾⠗⣪⢤⠾⢿⣿⡏⡸⠃⠐⣃
⠀⠀⠑⠶⠆⠀⠀⠉⠓⠚⠵⡆⠤⢻⣿⣿⣿⡶⢿⣟⡉⢀⣼⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢿⣿⣯⠇⢺⡉⠁⣸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⣰⠋⠈⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣲⡖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣂⠘⠁⡰⠷⣤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣐⠒⢐⣗⠠⠿⠅⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣡⣒⣁⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠥⢬⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠦⢒⣂⣠⣤⣤⣀⣒⠠⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠋⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠉⠓⢮⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠞⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢢⡱⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠐⠂⡜⣴⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢠⠄⢱⡜⡄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡣⠎⣴⣉⠙⡦⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢰⠥⣰⡀⢸⠉⠓⢲
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢼⢀⡇⢀⠋⢐⠗⡼
⠀⠀⢠⣉⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣎⣁⣉⡆⠀⠀⠀⡈⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡎⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣁⣍⡱⣓⠔⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠉⠑⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡐⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡳⣄⠀⠖⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡴⡫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢝⠲⠤⣤⣀⣈⣀⣀⡤⠴⣚⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⠓⡽⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠒⠂⠀⠀⠒⠂⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⡉⢱⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣎⠵⣳⣚⠳⡲⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠅⠸⣗⠀⠇⢣⣬⠫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣄⠀⡈⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⣖⠒⢒⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⡭⠚⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠣⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠐⣶⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠶⠶⠴⠭⠯⠯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡶⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠀⠀⢀⠌⠑⠆
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⣠⣿⣧⡀⠀⠀⢄⡑
⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢀⣠⣖⢙⠿⠋⠀⠈⠳⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣄⣴⣥⣤⣀⣬⣷⣍⣶⣤⣤⣄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣟⠛⣹⣞⢿⣟⣷⣍⢿⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣷⣷⣿⣹⣷⣽⣿⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢯⡉⠁⠀⠈⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⠈⠲⡝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣾⣿⡄⠀⡠⠀⠈⠳⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠂⠙⣦⠒⠈⠉⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣼⣿⠁⢀⣤⣬⣤⣄⡌⠿⣽⢶⣴⣤⡴⣶⡇⢱⠄⠀⣼⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⢻⣿⠀⠘⣅⣙⡵⢋⠼⠂⢈⡳⣿⣦⣫⣶⢶⡸⢀⠼⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⢿⣿⠀⠀⠈⢻⣄⠴⢻⠐⢠⡲⣋⢷⣿⣾⡿⢣⣮⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣵⢰⡞⠟⣦⢿⡿⢿⠟⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠰⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠉⠉⠉⣩⣾⡧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡯⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣠⣔⣉⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⡠⠚⣯⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠬⣻⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠂⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣟⠂⠠⣤⣤⣤⠤⠤⣼⣿⣥⣥⠠⠤⠴⢶⣖⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠛⠛⠓⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠫⠅⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣴⣾⡿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠉⠉⣿⣿⢠⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⠿⠟⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣴⣿⠟⢸⣿⣿⣁⣤⡾⠋⠀⠀⢀⣑⣒⣃⣼⡟⠁⠀⢀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡋⠁⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⢀⡀⣼⡟⠋⠛⢻⣿⠀⠀⠁⣠⣄⢸⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⣿⣄⠀⠀⣀⣿⣧⣀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠟⠀⡀⠀⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠘⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣇⠀⣾⡿⢿⣿⡇⠀⣠⠖⣹⣿⣷⡄⢠⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⣾⣿⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣀⣿⠇⣸⣿⡇⣰⣶⣾⠋⠙⢿⡿⠀⠀⢸⣿⠉⠀⢹⣿⡇⣼⣿⣿⠃⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢸⣿⣶⣴⣾⡿⠁⣿⣿⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣧⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢸⣿⢿⣏⠁⠀⠀⢿⣿⣯⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠿⠁⠀⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⢸⡏⠈⢿⣧⡀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠾⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠲⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢬⣿⡛⠳⢿⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⣴⡏⠤⠄⠒⠂⠀⠂⠤⠄⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣤⠴⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⡄⢳⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣾⣿⣇⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀
⠀⠀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠻⢤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠉⣷
⠀⠀⢹⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢄⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣉⣀⣠⣤⠖⠋⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠙⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣄⣰⠟⠉⠱⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣴⣟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⣼⠐⢻⣶⣈⢉⢩⡏⢹⡆⢀⣠⡤⠖⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⣶⣿⣼⣼⣼⣿⣾⣼⣗⣺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⣉⣀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣈⡉⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠾⠋⠁⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠉⠒⠄⠈⠛⢦⡀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠙⢶⡾⢧⣄⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⢢⡈⠻⣤⠿⠻⣷⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣾⠁⡰⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢹⣆⠀⢹⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⠃⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡱⠀⢿⣄⣠⡿⠈⠉⠙⢦⡀
⢀⡾⠃⣴⠛⠛⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⣿⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠻
⣾⠁⠘⣃⣀⣴⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢹
⠹⢦⣀⢠⡟⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣴⠟⠛⣿⠋⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠉⠛⢻⣤⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣀⣀⣼⠷⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⠰⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⠋⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠃⣰⠿⠦⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠱⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠊⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠑⠢⣄⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠁⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣄⣀⡙⠀⠒⠂⠶⠆⠳⠀⠚⢉⣀⣤⣶⠛⠁⠸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠉⢻⡟⠓⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠤⠈⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡀⢀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣮⣴⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠑⣤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠈⠀⠁⢀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠁⡠⠂⠁⠈⣉⣉⣛⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠊⠀⠀⡴⠍⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⣀⠜⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⢻⢦⡀⠀⡠⠊⣠⠞⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠝⢈⡤⢊⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⡀⠖⢁⠔⠉⠢⢁⡬⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡫⠋
⠀⠠⠎⡡⠀⠀⠀⡐⠡⠂⠈⠑⠊⠍⢒⡢⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢴⣒⠪⠕⠂⠁
⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣿⣿⡛⠛⠛⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣽⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣙⣻⣥⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢹⡿⠛⠻⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⢻⡟⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢨⣿⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢳⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣷⣶⡒⠂⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢻⣿⣿⣇⣼⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣿⣿⣟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⡟⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠞⠁⡀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡕⠁⠀⣀⡅⠀⠠⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣬⣴⠶⠛⠃⠀⠀⠠⡶⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡿⣛⣿⣦⣤⣀⣄⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡞⢠⣛⣾⣿⠟⠋⠼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⣷⣾⣿⣿⣡⡀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣽⣢⡒⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢟⡆⡀⠀⢨⡛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣧⣴⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⡿⠛⠛⠓⠂⠈⢉⣁⣬⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠖⠛⠛⠛⠛⠉⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣁⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣍⣨⣝⣩⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡏⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⡴
⡈⠀⠰⠖⠀⠁⠀⠀⣰⢢⡤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠂⡘⣁⠤⠄
⠷⠊⠉⠀⠀⠀⣤⠔⠈⠂⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠷⢀⣀⡿⠃⠀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⢀⠆⠀⠉⠁⠀⠚⢉⡤⠚⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠉⠀⢀⣀⣦⡶⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡅⠀⠰⣆⣽⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⠀⢚⠀⢠⠚⠋⠟⡰⢣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠚⠀⠈⠀⢨⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡤⠤⠔⠒⣛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢾⢇⣿⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣄⠠⠉⠻⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡊⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀⢠⣶⠠⠤⢴⡀⢠⣀⣸⠦⠶⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠉⠀⠈⢷⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠽⠤⠤⠠⢬⢿⣧⠀⠼⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣱⠋⠃⠀⢀⡆⠀⠀⠑⣶⠻⠗⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⣺⡏⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢐⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⡀⠰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣤⡤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⢀⠷⣤⣠⡜⢠⡜⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠀⢤⠲⠝⠉⡀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⣁⡐⠖⠲⣦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡜⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣇⣠⠂⣩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠛⣩⣁
⠀⠀⠀⠀⢧⣼⢿⣿⠼⠿⠶⠏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠟⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣙⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣶⣤⡌⠉⢉⢉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠙⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠃⠀⠸⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣾⣶⣤⣤⣶⣤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡇⠀⢰⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣦⣴⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣉⡶⣀⣠⣆⣐⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⡭⠉⢉⣋⣈⣃⢩⣭⠿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠛⠛⠛⠉⢉⡙⠛⢻⠛⠻⠷⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡟⠀⠠⣅⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠄⠙⠻⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣃⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣠⣴⠂⠀⠀⣤⣀⣀⣿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣿⠋⠤⣤⣠⡟⠋⠁⠀⠈⠳⣆⠀⣾⠈⠛⠛⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⣠⣄⠗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠳⡌⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠃⢉⡽⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢌⡵⠋⠀⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠈⠠⣆⠀⠊⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢨⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠐⠚⠻⣖⠁⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣇⠀⢀⣤⣾⡕⠡⠤⠀⠀⠠⠘⢷⣄⠀⢠⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠙⣷⣄⡟⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠈⢿⣥⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⢠⠄⠒⠒⠒⠲⡦⠀⠀⠒⠦⠂⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠘⢃⣀⡀⠀⡀⠥⠀⣸⠀⠀⣀⣡⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡰⡄⠀⢁⢿⡶⢤⠇⢰⠀⠐⠀⠂⣹⡟⠁⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠙⣽⠷⠳⠘⡷⠠⢀⡈⠐⢺⣶⢞⡟⢃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠹⡄⢸⣡⣷⡐⣶⣀⢆⣒⣲⣉⣯⣼⠀⢨⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣀⣥⣾⣿⣿⣶⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣬⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠾⠤⠼⠤⣤⡤⡿⡋⡻⣶⣤⣼⣿⢶⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⣈⣀⣂⣈⣡⣌⣁⡤⠄⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉