Soft twitter bio Emojis & Symbols

⠀⠀⢤⡀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣀⣤⡠⠄⠠⣤⣤⣤⣤⠀⣤⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⣤⡄
⠀⠀⢛⡛⠻⢷⡿⣿⠉⢹⣏⠙⠛⠿⣿⠙⠷⠈⠏⢻⡛⠃⠈⠿⠋⠹⠿⠀⢻⠄⠀⠸⣿⠿⠏⠈⣙⣣⣦⣀⡀⠻⡿⠀⣈⡉⣉⢠⣭⠃
⠀⠀⣿⣇⠀⠾⣟⣧⣦⡠⠙⠀⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠙⠛⢲⡀⠈⢉⣽⢿⡙⠻⡆
⠀⠀⡏⢹⠷⢶⠿⠛⠫⠍⠂⠀⠀⠀⠚⠒⢉⡁⠀⠷⠹⠾⠹⢮⡷⢯⠸⡷⠏⠇⠏⠀⢀⡄⠀⠠⣀⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣸⠋⢐⣃⣄
⠀⠀⣻⢶⠶⢊⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠩⠄⢱⠀⣦⣄⣂⣠⣄⠀⣠⣄⣤⣠⢀⣀⣐⡨⡇⡤⣴⠋⠀⠀⠐⠿⢂⣲⣶⣿⠾⢿⣯⣿⡇
⠀⠀⣽⡀⠀⠈⠻⠛⣃⠀⠀⠶⠀⠀⠳⠤⠒⠁⠀⠳⠞⠛⣳⡾⠀⠛⠘⠿⠋⠛⠛⠀⠛⠏⠳⠏⠀⠀⠀⠲⣶⣾⡯⣿⠗⠀⡀⠜⠑⠃
⠀⠀⣿⡷⢋⡄⢛⡤⠶⢖⡶⠔⣂⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢠⠇⠀⠀⠐⠁⠀⢉⣿⠈⣲⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⢺⣇⣂⣑⡈⢉⣉⡡⣄⠂⠟⠇⢀⣀⣤⠀⠰⠃⢀⣛⣠⣤⠄⠀⠀⠀⢇⢀⣷⣄⣄⢦⢬⣭⣤⣾⣷⣻⠷⢶⢏⣥⡀⣌⡛⣧⣹⡆
⠀⠀⠈⠹⣏⣉⢠⠏⢠⠠⠈⡇⠀⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠋⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠁⠉⠋⠀⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠀⠀⣈⣒⣘⣛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢽⡅⢻⣀⣀⣠⠔⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣛⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢠⣤⡄⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠘⠓⠒⠒⠒⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠙⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠰⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⡴⢛⡉⠁⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⠀⠠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠁

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠟⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⡏⢠⢀⢽⣿⣷⣶⢤⡀⣀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠁⠸⠛⠤⣷⣥⣧⣼⡖⣴⡨⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣽⣛⣛⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠓⠒⠂⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠄⠚⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠰⡁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⢟
⠤⢀⡀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠜⠂⠠⠀⠄⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠉⠉⠟⡗⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐⢀⠀⠀⠀⡇⡠⠀⡀⢀⣀
⠀⠂⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠺⡏⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠤
⢀⠀⠠⠠⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣾⣟⠛⠛⢛⢿⣿⠀⠀⢐⠀⠀⠁⡀⡀⠀⢈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠀⠔⠂
⣦⡃⠀⠀⠘⠌⠒⠁⠀⠀⠀⠘⠧⠉⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠈⠘⠐⠀⠀⠈⠈⠈

⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣹⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⣁⣈⡀⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡰⠂⠀⠀⢹⡻⣧⢉⠻⢦⡀⠀⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣗⣤⢀⣤⣱⣼⣏⣿⣾⣿⡇⠀⡰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢱⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣷⡀⠀⢸⡟⠹⡿⠉⢹⣿⣿⣿⠁⠄⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣘⡇⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣟⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠇⠀⠃⠀⠀⠿⠿⢟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣀⣤⣭⣿⣯⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠔⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠻⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠂⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣉⠄⠂⠒⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠙⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠻⣿⡴⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠾⡁⠘⠀⠘⢦⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⣆⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⣰⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢻⣯⣿⣄⠂⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣣⡀⠹⣿⡀
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡸⢁⠂⠀⠈⠓⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣋⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣻⡄⢻⣧
⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠸⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣦⠀⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢦⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⣿⣷⢹⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠰⠂⢰⠭⠉⠡⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣃⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠿⢂⡀⣿⣿⠀⣿⣆⢸
⠀⠀⠀⠘⣯⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣃⠹⠀⢸
⢠⠀⠀⠀⢹⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢾⠓⠀⣾
⠈⣤⠀⠀⠸⣿⢿⡀⠀⠀⢀⡠⡖⣟⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣠⣄⡀⠀⢀⣿⡿⣷⡾⠓⢀⣿
⠀⠁⢀⠀⠰⣿⡜⣷⡀⠀⠻⠷⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⣵⠿⠁⢀⡾⢿⢋⠴⠂⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡘⣿⣮⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡷⢃⡜⠁⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢿⣿⣆⠣⣠⣦⡀⢀⠀⠀⠀⣐⡝⡆⠀⠀⠐⠶⠀⡿⠟⠀⠀⠈⠀⠂⠸⣦⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣟⡟⣡⡏⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣖⠈⢿⣿⣷⣜⢿⣿⣄⠀⠀⠘⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠳⠀⢀⣀⣴⣟⡿⢋⡼⠋⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡙⢿⣿⣷⣮⣻⣧⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣀⢶⣾⡽⠟⢉⣶⠟⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠽⢁⠒⠀⠠⣄⡀⣀⣀⣂⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣟⠼⠗⣉⣤⣾⡟⠁⣀⡴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣩⣥⣶⣿⡿⠟⢁⣠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣻⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣫⣵⠴⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠻⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠻⠷⠟⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠈⠛⠋⣭⣽⣿⣿⢿⣿⠽⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⡍⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠈⣩⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⢯⠁⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⢁⣴⣄⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡴⠿⢯⣽⣦⡀⠀⣾⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣞⣾⣿⣿⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣞⠙⠈⢸⣾⣿⢿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡿⠟⢋⣿⣷⣄⠸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡛⢠⡔⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⠏⠂⣹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠊⠈⠛⠛⠃⠉⠁⠈⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠿⠿⡿⡞⠓⠚⠘⠛⠓⠒⢻⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠱⢿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠎⠀⢀⣴⣷⣤⣤⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢸
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠃⢚⣿⣧⠀⠀⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢛⠛⠟⣿⠒⠚⠟⠛⠓⢠⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⣀⣸⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢾⡄⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠿⢈⣿⡿⣴⣆⣀⡀⢙⣿⡝⡹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⠋⢇⣀⣶⣤⣿⣿⣇⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⡄⣥⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣀⣼⣤⡴⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣤⣾⣴⣶⣀⣴⣀⣴⣞⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣻⣿⣶⡎⠀⢸⣿⡿⠛⢛⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠨⣻⣿⣧⣤⢼⣿⣿⡟⣰⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣷⠀⢈⣿⣿⡅⠈⣼⣿⡿⣦⣤⣿⣟⣿⠏⣻⣿⣷⣡⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠘⠟⠛⢯⢿⣴⣥⣽⣋⣧⣾⣻⣿⣙⣏⣮⠿⣷⠹⠻⠇⠀⠉⢰⣿⡏⣽⠁⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠘⠊⠉⠙⠁⠹⠊⠉⢻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⣧⣸⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⢬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⠄⠀⡀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣶⣤⣍⣙⣦⣴⣦⣽⣿⣾⣦⣀⠀⢐⣾⣿⡟⣛⣿⣯⣾⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⣛⠛⠻⠿⣶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⣛⠛⠻⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⠀⠀⠙⢷⣤⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣫⣵⠾⠛⢛⠛⠻⠷⣮⣛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢁⣾⠏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠈⠻⣧⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠆⠀⠀⠀⢴⣏⠀⠀⠀⠰⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠶⣶⣶⢶⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣁⡀⠀⠂⠀⢀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠞⠏⠉⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⡀⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⠀⢠⣴⣤⣤⡦⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡃⢠⠄⠶⠺⣿⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣷⢶⣶⣶⣦⣾⡿⠿⢛⠿⠛⠿⠿⠟⣶⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⢁⣾⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠐⢋⠁⠀⢸⠈⢻⡤⠊⠸⣽⣀⠀⠘⠦⠤⠶⠗⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡿⠁⠀⠈⠂⣸⠀⠀⠀⢿⡧⠀⢸⠀⠺⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡤⣠⣤⢀⣶⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣼⣷⣾⣟⣁⣠⣴⠃⣿⠀⠀⠀⣛⡓⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠘⢄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⣴⣶⠿⣿⣟⣿⢭⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣽⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠆⠀⠘⡦⣤⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣜⣚⣛⠂⢠⣶⡄⣷⠿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⢲⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣼⡿⢉⣻⣻⢍⠹⣲⡟⠉⠀⣿⣏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⢋⣿⣁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣮⣾⣿⠛⡍⠛⠙⠃⠸⠿⡄⠀⠀⢹⢥⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣶⣾⠿⣿
⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣽⣖⣐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⣹⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣷⣦⣤⣿⡤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢀⣼⣿⠻⠿⢸⣿⡄
⠀⠰⠿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠓⠂⢑⣠⣴⣟⣿⢿⣿⣷⣆⡀⢀⣠⣄⢀⠿⠻⠲⡝⣻⣿⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡾⢰⡟⡄⢰⣷⠸⡆
⠀⠀⢷⣶⢤⣄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡿⠙⢿⣿⣿⢟⡟⠙⠉⡉⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠈⢂⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢾⣿⣸⣾⣿⣆⡇
⠀⢀⣸⡏⣀⣁⣀⡶⣀⣀⣀⣀⣸⡄⣀⣸⣿⣿⣶⣤⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⣿⣿⡏⠀⠀⣦⣶⢶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡧⢸⣌⢏
⠀⢹⠏⠟⢿⣿⢻⡇⣿⣛⣻⢿⣿⣷⣹⣽⣿⣿⠿⡿⢿⠿⠿⠉⠉⠉⠭⠀⠀⠀⢛⣿⣯⡄⢀⣹⣇⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡃⢨⣿⡜
⠀⠘⠀⠀⠈⡁⢹⡇⠐⡰⠃⢠⠞⣩⣽⠋⣿⣿⣶⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠉⠈⡉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣿⠀⢻⢸⣿
⠀⢀⠴⠁⠀⠔⠁⠃⠔⠀⠀⠊⠀⡠⠁⠀⣿⣿⠿⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⡿⠃⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣺⢸⣿⣄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣿⣟⠳⡗⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠙⢾⠣⣐⣤⢸⣿⣿
⠀⢀⠐⠁⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢬⢯⣿⣿⣯⢉⠓⠆⠀⠀⣰⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⢾⡆⠛⠛⢢⣟⡏
⠀⢯⣀⡤⣬⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣽⣿⣽⠲⠶⠶⠤⠬⠴⠿⠴⠰⠦⠬⠿⠿⠿⠦⠤⠼⠄⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠇⠁⠀⠘⠇⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠟⢛⢛⠻⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠞⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠎⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠛⢧⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡞⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣀⢞⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢷⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⠓⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⡆⡈⠁⠺⡕⣶⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⡍⡗⠒⠦⣤⣳⠈⠻⠛⠖⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠙⣀⣡⣤⣤⣤⣬⡭⠆⠐⣾⢻⠏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢘⡩⠷⠖⠚⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠿⢯⣳⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠡⡌⠉⠙⢓⡒⠤⢄⡀⠀⡀⣑⠶⢠⠔⠥⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢸⡦⢷⡀⠀⠀⠈⠑⢤⣨⡷⠊⠁⠀⣿⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠮⣕⣲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠀⠀⠘⢒⣶⣟⣦⣄⡀⡄⠈⣿⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠆⢨⠁⠀⣄⣤⣾⣦⡱⣶⣤⣴⣶⣾⢛⡆
⠀⠀⠀⢸⢿⠛⢻⢿⠋⠉⠙⣿⢸⡇⢉⠜⠀⢹⣸⡄⠀⢸⡇⠠⠄⢸⠀⠀⠀⢘⣮⣝⣟⣯⡭⠿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⢸⠀⠀⢀⡿⡼⢧⢨⠃⠀⢀⣻⡧⠤⠼⠧⠤⠤⠼⠤⠤⢤⢨⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡟
⠀⠀⢀⣸⢸⢦⣼⢸⣤⡤⠾⠓⠁⢈⠎⠀⣀⡀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠓⠤⠴⠒⠒⠚⠛⠿⣿⣧
⠀⠀⢘⣈⣁⣀⠈⠺⣥⠶⢦⣤⣾⣿⣷⣶⣾⣿⡶⠞⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢛⡿⣧⡴⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣀⢻
⣀⣀⣘⣉⣉⣙⣛⣛⣋⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣈⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠔⠂⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⣤⣤⣀⠀⠠⢄⣤⣷⠼⠞⣦⣤⣆⠸⠌⠐⠻⣎
⠀⢐⣿⠿⢧⠴⠖⢚⢿⣷⠗⠈⠙⣿⡿⠋⢀⣴⡦⠲⣍⣠⣾⣝⡒⠦⣄⡀⠉⠋⣩⣉⣉⢛⣉⣙⣺⣧⣒⣚⣫⣝⣋⣽
⠀⢈⣿⡒⠒⣛⣉⣽⡿⠛⢓⢒⣶⣆⠑⠶⡛⠛⣷⢼⣯⣟⣟⡟⠧⣠⠜⠙⢦⣄⠈⣻⣍⣉⣍⣱⣼⣏⣉⣭⡥⢤⣤⡴⠄
⠀⠀⣿⣩⣍⣉⣁⣽⣭⣉⢩⡿⠁⢘⢮⡂⠸⢼⡇⠾⡿⠋⢀⠎⠀⣁⣀⡤⠤⠿⣧⠈⠹⣤⣤⡭⢼⡼⣥⣤⠴⠶⠶⠗⠇
⠀⠀⢾⣯⣤⣄⣀⣾⣿⣄⣴⠀⠀⠯⣤⡌⠙⠚⣇⢠⠀⢀⡈⠀⢰⣋⠥⢴⡺⠖⠻⡄⠐⢡⠤⠤⣿⡷⡤⠤⠖⠒⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⢻⡶⠶⢤⣿⣦⢤⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠋⣝⠽⢓⡏⠁⣶⣉⠀⠄⠒⣿⠀⠠⠖⠒⠒⣿⠖⠒⠒⠒⠳⠖⠁
⠀⠒⠶⢟⣻⣟⣻⣿⣦⢼⣧⣤⣿⣛⣉⠉⠛⣩⢴⢾⣿⣿⣟⢻⣯⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠂⣸⣏⣉⣉⣽⣛⣒⣚⢻⣓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠦⠤⣧⣀⣀⡈⠉⣻⠖⠳⣼⣾⣿⣾⢹⣾⡿⣦⣁⠹⣦⣀⢀⡟⠀⡷⠾⠿⠟⠛⠓⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣉⡛⢺⠷⢤⣨⣃⣏⡙⢻⠾⣦⣥⠹⢎⠑⢌⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣟⡀⢀⣠⣿⢽⣙⣟⣷⣷⣧⣹⣷⣼⣣⡴⠛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣨⣟⢏⢄⡿⡀⣽⢈⠸⣧⣬⣿⠻⡷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣾⡞⢸⢀⡇⣿⢸⡆⡇⡿⢹⣦⣣⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⢶⡾⣧⣿⣿⡥⠿⠼⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣉⣉⣉⠀⠈⡉⣉⡑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣁⠔⠊⠉⠀⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠈⠉⠒⠤⡉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⠀⠀⢴⢠⡄⠀⢸⢇⣜⡁⠀⠀⢰⠄⠀⠈⠲⡌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃⠀⠐⡆⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠘⠃⠓⠃⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⣀⣴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠈⣳⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢡⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠀⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠓⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢠⠃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡘⡅⠀⠀⢀⠔⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡳⠀⠀⠀⠉⢁⡠⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠩⠦⠄⡉⠒⠂⠤⠤⠀⠠⠤⠄⠐⠊⣁⠤⠚⠥⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⣀⠤⠄⠒⠉⠁⠒⠒⠐⠀⠒⠂⠉⠙⠂⠤⢀⣀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠤⠄⠄⡾⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠂⡀⠀⠀⢄⡀⠐⠲⠦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠑⠆⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠡⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠒⠓⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠐⠂⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠡⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠁⡆⠠⠬⠞⠉⠠⡼⠛⢤⠀⠈⠹⠄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠓⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠠⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠩⠤⠁⠥⡮⠅⠀⠐⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣂⣄⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠙⠛⠋⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠟⠛⠤⢴⣷⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠸⠋⠀⠸⣷⠴⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠀⢛⣾⣿⣟⣯⣬⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠐⠶⠿⠿⡿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣉⡉⠛⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠓⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢲⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠒⠢⠄⠀⠀⠒⠂⠈⣿⣶⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣤⣀⣀⣀⣶⣶⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⡛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠏⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠿⠗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡙⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠈⠀⠋⠰⠿⢿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⢫⣿⡿⠗⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣽⣯⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁


⣿⣛⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠶⠖⠞⠛⠃⣤⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢐⠉⡙⡬⠁⢀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠠⡄⠭⠄⠀⢉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣁⣠⣴⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣽⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⣚⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢿⣿⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⠙⠿⣦⡈⠻⣿⣿⣷⣆⣀⣠⣠⣠⠴⠲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡍⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⠁⠀⠈⢻⠶⣌⡙⠿⠿⡿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⣿⡽⠻⠿⣿⣿⡃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢰⣶⣿⣿⣻⠿⢦⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⡙⠒⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠙⠣⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣦⠤⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠄⢀⣠⠾⠋⠛⠒⠒⠒⠙⠻⠶⣌⡳⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠒⠛⢧⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡄⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣽⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠁⡄⠐⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠐⠃⠀⠘⠁⠚⠻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢄⠱⡀⠹⣼⠀⠀⠀⠤⠂⠈⠀⢀⣀⢀⣀⣘⣦⣠⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⡘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣦⡵⡀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠀⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣭⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠻⣿⡷⠀⣴⠋⠀⡄⠀⠈⠁⠺⢶⣤⡞⠉⠁⠀⠹⠖⠒⠲⡀⠀⣠⣤⠶⠶⣤⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⣧⢸⠃⡾⡹⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣈⡟⠋⠑⣼⣿⡛⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠈⠈⡞⣸⣷⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠉⣤⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢢⠀⠀⢀⢀⠸⣳⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣀⠴⠚⠓⠦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡰⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢢⣥⣤⣀⢻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢴⠎⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣏⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠠⠂⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢡⠊⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠠⣡⣇⢸⣦⠞⠀⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠂⢸⡇⢁⡬⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠙⠛⢷⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣀⠹⣏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⢳⡈⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡌⢉⡿⠿⠀⡤⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⢀⠙⢿⣷⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⢁⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣁⢾⣿⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠛⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⠛⠋⡊⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⡍⠛⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠸⣯⠀⠙⣦⠀⠀⣮⡴⢠⣷⢰⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢁⢡⠀⠘⣇⠀⣿⢁⡿⠁⢸⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠃⠀⠈⠀⡄⠀⠉⠀⢹⢾⡇⢰⠇⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢄⢿⡇⠀⢸⠀⠈⣾⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠏⠻⣄⢸⠀⠀⠈⠇

⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡆⠀⢻⣿⡆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣴⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀
⣷⣄⠀⠙⢿⣿⡄⠀⢻⣿⡄⠈⣿⣧⠀⢻⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠇⢀⣾⡿⠁⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣿
⠻⣿⣷⣄⢠⣿⣿⣷⣄⢻⣿⡀⠸⣿⡀⢸⣿⠀⢸⡟⠀⣾⡟⠀⣼⡿⠁⢠⣿⡿⣁⢀⣴⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣾⣿⡿⠟
⡀⢈⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣷⠀⢻⣇⠈⣿⠀⣸⡇⢰⣿⠁⣸⡿⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢹⣧⠘⣿⠀⣿⠀⣿⠃⣼⠇⢰⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⣹⣇⣹⡇⢹⠀⣿⢀⡟⢠⡟⢁⡾⠋⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⢷⠸⠁⡏⢸⢁⡟⣠⠟⣡⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠙⠈⠀⠀⠁⠀⠘⡰⢋⡴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⣈⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣏⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣆
⠛⣿⣿⣿⠋⣉⣉⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠢⢤⣭⣹⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠛⠛⠿⣧⠙⢧⡀
⣴⣿⣾⠿⠛⠋⣉⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⣍⠓⠶⣤⣹⣿⠟⠿⠷⣶⣤⣤⣀⣀⠉⠀⠈⢻⣦
⠉⣠⣿⣴⠶⠟⠋⡁⠠⠟⠙⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠳⣌⠛⢶⣄⡙⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠉⠙⠙⠛⠿⢵⣦⣿
⠛⣿⣧⡴⠂⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢷⠀⠀⠈⢳⡄⠉⠛⠷⠄⠈⠙⠻⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠉
⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆
⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠋⠋⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣠⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⢿⣿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠃⠀⠈⠙⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠋⠩⡿⠀⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿
⡠⢦⡄⠀⢀⡤⠚⠓⠀⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠱⠶⠃⢠⠏⠀⣠⠶⠶⢦⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠖⢢⠀⣄⢠⠄⡦⢠⢀⠀⠘⡇⣴⠠⢐⡆⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢧⣀⣀⣠⠞⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠰⠽⠘⠀⠑⠀⠏⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣉⣉⣁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⣤⠜⠀⡀⠠⠄⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⣶⠳⢁⠀⠀⠀⡿⠏⠙⠊⡙⢉⠀⠀⢰⠁⣧⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⠅⢀⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠊⣷⣿⣾⠄⣐⠠⠟⠒⠉⠀⢿⣆⠀⠀⠘⢀⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⢋⣠⠄⠨⠀⠈⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠅⠁⣯⣹⣿⣿⣛⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠻⣷⢦⣀⣸⣳⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡟⣷⣄⠚⠜⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⡠⠔⠉⠀⠀⡤⢀⡤⠠⠬⡛⣿⣿⣿⡇⡀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⡻⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⠂⠈⢀⠀⢸⣮⣅⠀⣀⠤⠒⠈⠁
⢰⠇⠀⠁⢀⣴⣴⡫⠁⠄⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠂⠀⢿⡝⠛⠃⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⡿⣞⠆⠂⠀⡆⠈⢻⣿⡨
⢸⠇⢔⠀⢹⣿⣿⢧⡄⠰⠂⠄⠀⢿⣿⣿⡿⢹⠄⠀⠀⠀⢈⣿⣇⣚⣶⠟⠀⣦⡴⠚⣿⢀⣭⡆⠹⠣⣇⠀⠙⣿⠗⠀⠀⠀⢠⡀
⢸⡀⠀⢠⠊⢉⡈⢆⠳⣤⣫⣄⣢⡈⣿⣿⡷⣩⣁⢠⡀⣰⣿⡤⠷⠷⣖⢫⡀⣼⣠⣄⣠⠈⣾⣧⣵⣾⣧⣥⣾⣿⡄⢀⣀⠀⠈⣧⣄
⠈⣇⠀⡾⠋⣽⣷⢯⠁⠀⠀⣿⣦⣤⠀⠩⠀⠘⡻⣔⣪⣶⠚⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠽⣿⡖⣴⣔⡩⠿⢛⠻⣏⠽⠣⣽⡧⠈⠋⠳⣤⣶⢧
⠀⣽⣆⠱⡄⠀⠩⠓⠁⣂⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠡⣭⣿⣿⣴⣃⣸⡃⠠⣼⢋⡉⠇⢙⢚⡋⢣⣤⠀⠀⠎⠲⠶⠤⠝⠋⠀⣀⢸⣯⠂
⠀⠊⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣆⠀⠀⠃⠈⠉⢛⣤⡁⠲⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠄⠀⠀⠈⠙⣋⠉⠉⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠁
⢀⣼⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⣦⣤⣤⣾⣿⣏⣠⣤⣂⣀
⠀⠈⠊⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠸⢠⣼⣷⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡈⠛⠛⠛⠃⢹⣿⣿⠿⢿⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⡀
⠀⠪⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠙⠉⠛⠙⡹⠟⠟⠋⠙⠋⠉⠙⠻⠿⠯⠙⠋⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠋⠉⠃⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢀⡠⣤⡖⡆⠀⢰⣿⡟⣻⠀⠀⢰⠤⠔⢲⠂⠀⢠⡶⠷⣦⠀⠀⡎⣀⣠⠙⠀⠀⢰⡗⢶⡄⠀⠀⣠⡤⢯⣇⠀⠀⣾⠛⢻⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠹⠿⠼⠀⠀⠸⣿⠇⢾⠀⠀⠨⢷⠠⠊⠀⠀⠈⠿⠷⠟⠀⠀⠣⣈⣉⠰⠀⠀⠘⠯⠷⠗⠀⠀⠣⠴⠦⠜⠀⠀⠿⣤⡬⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⡒⡌⠀⠀⠀⣟⠛⣻⡄⠀⠀⠠⣿⠄⠀⠀⠀⣦⣴⡶⠀⠀⢘⠠⠤⢸⠀⠀⢸⡛⠛⣿⠀⠀⢁⢐⣄⢡⠀⠀⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠒⠐⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠒⠀⠊⠀⠀⠙⠚⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠋⢉⡉⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠰⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⣤⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣈⣁⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠃⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣷⠆⢰⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣶⠖⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠠⠦⢄⡀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠡⡤⠈⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠖⢠⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣬⣄⠀⡉⡨⠝⠛⢦⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠓⠀⠀⠀⠘⢯⣌⣁⡃⣾⠉⠀⢸⣿⡿⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⢥⡔⠀⠘⠲⢦⡊⣹⣿⡿⢙⡆⢻⣷⣟⠏⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠸⠿⠀⠓⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠂⠀⡀⠀⠀⣀⡠⠀⣀⠀⠘⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸
⡆⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣠⣴⣍⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣔⡤⠤⠤⢒⣫⣵⣷⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢻
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣼
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢴⣠⡐⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣩⣉⠂⠁⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠂⣴⡝⡟⣧⠀⠀⠀⠁⠀⣦⠀⣀⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⡤⠂⠀⡀⡀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠃⠀⠀⣦⠀⠀⢛⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠂⠀⢤⣿⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣯⡓⢲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣟⠒⠤⠀⠉⠖⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣅⡔⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢗⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡻⡿⣿⣷⣿⣦⡆⠀⠀⠄⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⢄⢲⡬⡔⠖⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠏⠙⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣄⢀⠀⣀⡀⣀⢀
⣿⡿⠛⠁⠀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠈
⣿⣷⡴⣶⠆⠙⠁⠀⢻⣿⣟
⣽⣿⣧⠀⢀⣁⣤⠈⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣀⣴⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣒⠍⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢺⣿⣶⣤⡆⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡴⠳⢾⣿⣿⣿⣿⡦⠳⡖⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡤⠴⡋⣡⣾⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣼⣿⡀⢿⡙⠐⣶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠇⠀⠉⠀⠘⠿⠟⢛⣿⣹⣿⣋⢈⣿⣿⣟⣽⣉⣴⣄⣀⣠⣀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣠⣄⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣩⣷⠆⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⡘⣁⠈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⡐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢢⠖⢰
⠀⠀⠀⠀⢧⣓⠿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣷⣯⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣍⣻⣿⣿⣶⣄⣙⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⣯⣴⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣷⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⡚⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠘⣷⡝⡿⡟⠿⢿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠿⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡤⠤⣤⠄⠤⣤⠤⣤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠋⠙⣣⡈⠧⠀⠶⠍⠤⠤⠥⠤⠀⠤⠄⠀⢧⠾⠓⠶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣺⣟⣛⣿⡛⠲⠄⠩⠤⠉⠡⠬⠉⢬⠍⢩⠜⠁⣼⠿⢻⠟⠋⣼⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣖⡛⢛⡓⠓⠢⠿⠭⡬⠋⣠⠘⠁⡬⠭⣤⡽⣭⣬⣽⣬⠽⢩⡬⠅⣬⠽⢭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣢⣟⣋⣙⣳⡄⠁⠆⠉⣰⠊⡘⠿⠉⢲⡂⠀⠖⣀⠖⠚⠻⣮⢉⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣭⣟⣉⣈⢁⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣛⣛⣛⡒⠒⡒⠚⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣿⣣⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⣿⢧⠐⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⣿⣿⣷⢾⣥⠀⡤⡌⠀⠋⠫⣙⢿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣸⣂⣦⣘⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢹⡿⡇⠈⢿⣿⣧⣤⡦⣸⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠀⠀⠨⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡝⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⡼⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⢿⠄⠀⠀⠀⢔⠁⢿⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡏⡇⠀⣠⠊⠀⠀⢸⠀⠐⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡃⣤⣡⡤⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢠⡟⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣼⣿⡇⣼⠛⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣸⣿⣖⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣀⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⢘⣷⡹⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣟⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⡏⣹⠂⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣾⡏⣿⡇⡋⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⢴⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⣿⠁⢹⣿⣇⠀⠀⣀⣾⠋⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠟⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠠⢸⣿⠀⢸⣿⣟⢰⣾⣿⣣⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡦⠰⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡸⢿⣤⣸⣿⣿⢦⣤⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠠⠴⢿⣄⠈⣻⡿⠛⣡⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣨⣭⣭⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠾⠭⢤⣯⣭⣯⣥⣤⣬⠭⠾⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⡟⠛⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡻⠛
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠍⠀⠀⠐⠀⠻⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⣤⣤⣶⣤⣶⣴⣶⣤⣀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠗⠹⣿⡝⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣻⣟⣾⣻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠛⠋⠙⠓⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣎⡀⣠⡽⣿⣾⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠻⠿⣭⣟⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠇⠀⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠃⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠙⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠈⠐⠿⠛⠋⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠛⠿⠵⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠙⠻⢿⡄
⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⡤⢽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡽⠳⣌⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⠐⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⢺⣦⢻⣿⠅⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠉⠁⠀⢸⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿
⣦⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿
⠳⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡀⢀⡀⣀⠀⣯⠛⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇
⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⠉⠙⠉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣼⠄
⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢿⣲⣳⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡎⣼⣟⢻⡃⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠟⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠁⠻⢭⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠋⠌⢁⣟⣿⣿⣗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛
⠀⠐⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⠁⠈⠛⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠂
⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⡶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣿⡿⣛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠡⠊⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⣿⣗⡼⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⣤⣄
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣺⡎⠀⠈⠀⠀⢹⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢅⡟⢰⡇⣀⢶⠈⡅⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣳⣄⠐⠀⠰⢼⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠠⠏⠤⠏⠈⠇⠙⠙⠊⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡯⢏⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠑⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⣶⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄
⣿⣳⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣾⠛⠚⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣏⣰⣶⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⡟⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣾⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡈⣩⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡶⢠⡆⢠⣤⡄⢀⠀⢰⡶⣆⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠘⠐⠃⠛⠀⠘⠓⠛⠈⠒⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠙⠀⠐⠀⠈⠐⠁⠀⠉⠀⠋⠀⠈⠀⠓⠋⠈⠁⠀⠙⠂⠀⠙⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡀⢠⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠂⠐⠀⠂⠰⠂⠒⠀⠠⠀⠒⠒⠀⠒⠀⠚⠂⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠲⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠤⠤⠤⠲⠆

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⢀⡀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⢠⠀⢠⠀⡀⠀⢀⡀⡄⠀⡦⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢠⠄⣠⠀⢄⣀⡀

⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠂⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠒⠐⠀⠐⠐⠛⠒⠂⠀⠀⠂⠂⠐⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀

⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠆⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠄⠀⠤⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠄⠴⠠⠆

⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⢀⡄⠠⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠐⠒⠂⢴⠚⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠰⠖⠰⣄⠑⠀⠒⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠒⠢⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠀⡄⠠⠀⣤⡀⠀⠴⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⢠⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠋⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢄⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠆⠀⠄⠀⠀⠄⠖⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠤⠤⠀⠠⠄⠠⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡤⠦⠲⢂⠀⠤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣤⠀⢐⣂⡳⡴⡆⠀⡈⠀⢠⠛⢡⣄⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠐⠀⢈⣭⡶⠾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣮⣍⡉⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠆⠈⣤⣾⣿⣿⣤⣬⡿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣾⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠉⠙⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠂⡄⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢚⡀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⡦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡀⠙⢿⣿⣿⠟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠁⠠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠀⠛⠁⠀⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢒⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⠬⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢹⡕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⢤⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡠⣾⣿⠿⣦⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠆⡈⡻⢿⣿⡏⠙⣷⣿⣿⡯⠙⢻⣿⣿⣿⡿⢋⡑⠄⣥⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⣷⠾⢉⡛⠻⠿⡿⣿⣿⠿⢿⠛⢋⠁⡴⠈⠁⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠌⡃⠛⣬⣁⠀⡸⡿⢺⠇⠈⠸⠇⠛⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣧⣴⣶⠶⣌⣃⣰⣤⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠸⠃⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀
⠠⠄⠚⣫⣿⣿⣲⡿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠚⠫⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡀
⠀⠀⠉⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣶⠞⣰⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠛⠻⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠹⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠰⠞⠛⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠐⠐⠊⠉⠁⠐⠘⠚⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣤⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣤⣄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡏⠀⠀⣄⡀⠀⣴⣶⣤⠀⠈⣧
⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠬⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠠⠽⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⠶⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠋⣠⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠀⠙⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢆⡁⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢈⠇⠠⠀⢈⣿⣥⣵⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣴⢶⠶⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠈⠇⠐⢋⡁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡄⢀⡀⠨⣧⡀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠃⢠⣤⠐⡆⢀⡼⠇⠀⠀⠀⢸⣀⡄⠀⠀⠀⣰⠸⠶⠃⢀⣀⠼⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⢃⠲⡝⠦⠈⠓⠀⠀⣴⡾⢿⡷⣦⢻⣿⣷⣾⣿⣼⣧⣴⣶⣶⠦⣼⣯⣚⣆⠀⢰⡟⠀⠶⠛⠋⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢬⠠⠈⠻⠧⠄⢀⡀⣍⠛⣿⣿⠟⢼⣇⠠⣙⣿⣷⡀⠸⡇⠸⣠⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣤⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠋⣤⡄⠀⢢⡁⠄⠰⡞⢱⡿⠆⣻⣵⡄⣼⡿⠛⠻⣦⣉⣠⣼⡿⠟⠉⢻⡿⠿⣦⣾⣿⣟⣭⡤⣶⡶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⢻⣄⣽⣻⣤⣦⣤⣽⠋⠁⠻⣄⣘⣶⣿⣿⣷⣸⣇⣀⣀⣨⣿⣤⣬⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⢟⠁⣀⡀⣠⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡁⠀⣠⠸⡙⢻⣿⣾⣷⡻⣆⠀⢀⣸⠟⠉⠀⠨⠿⣿⠁⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡃
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⡄⠂⠀⠆⠈⡰⠿⢦⣈⠿⣿⣿⡟⠋⢿⣿⠈⠻⠒⢦⣺⣦⣼⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢏⣉⣩⡟⣌
⠀⠀⣴⣿⣯⣿⣿⡇⠀⣰⣾⣄⡀⢢⣨⣯⣦⣿⣿⡟⠀⢠⣍⠀⠰⠌⢻⣿⣿⡿⣤⣞⠛⠋⠁⢨⣿⣿⣿⡧⠚⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣿⡈
⠀⠀⣿⣵⣶⣤⠈⢳⣆⠘⠉⢉⣿⠉⠉⣅⣼⣿⣿⣇⠀⠈⢡⠀⠐⠈⢣⣉⠸⠿⢛⣿⣶⣶⣶⣟⠁⠀⠄⠐⢶⡿⠟⣉⣤⣡⣦⣈⠙⡇⢸⡄
⠀⠀⠘⠻⠟⢃⡀⠴⣯⣤⣴⣿⣿⡶⠀⡀⠈⣁⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣶⠏⢹⣟⣹⣿⣯⡀⠀⠀⢈⣿⣇⣰⣟⢉⣽⣿⣅⠐⣃⢀⣴⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⣫⣽⠋⠴⢢⠀⠀⠉⠿⠿⣦⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠒⠈⠁⢀⠿⠛⠋⠙⠛⣷⣶⣶⣿⣿⣸⡟⠻⠟⠻⢿⠞⢀⡿⢿⡍⢀
⠀⠀⠀⡎⠀⢰⡶⠈⣧⡅⠀⣬⣿⣦⡴⠂⢀⡤⢲⣶⠌⣁⠛⣄⠀⠉⣷⡦⢤⠶⠻⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣁⣀⠿⣿⣿⣦⣤⣬⣤⣤⣾⣿⣿⠶⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠺⣿⡇⢠⣿⡇⢼⣿⣷⢟⣡⡟⡿⠄⣠⣶⣻⣿⣿⣿⠀⢎⠀⢰⣏⠀⣾⣿⢻⡄⣘⢫⡔⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⣤⣸⣿⣵⢆⣁⣉⠸⢛⡅⠁⣸⢟⡿⠉⡉⠛⣿⡷⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠋⢠⣏⠙⠛⢉⣠⠾⠿⣿⢧⣤⣤⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣴⣤⣩⣿⣾⣿⣿⣿⢋⣿⠗⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣀⡽⠂⠉⢹⣟⢻⡏⣡⣦⣼⡇⠀⢀⣀⣦⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡋⠁⠀⢈⡉⠈⠀⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⡖⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣻⣿⣿⣗⠀⠀⣾⡿⠯⣷⣿⡿⠋⠀⠉⠙⠛⢋⣤⣼⣿⣟⠻⣿⣷⣤⣴⣿⣷⣄⡀⢻⣿⣯⣼⣿⣤⣡⠆⢸⣿⣿⣷⣄⣿⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⠈⣿⣎⠁⣼⣿⣟⠦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡏⣿⡏⣠⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠿⣿⣥⣴⣾⣷⣄⣤⡍⢈⠗⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⡸⠃⠘⠻⣶⠃⢸⠿⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣉⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⠁⠀⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣴⣟⡀⢿
⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠌⢻⠦⠐⠞⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡖⢛⢉⡙⢿⠿⠟⠉⣀⣩⣹⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⠆⢴⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢛⣽⣀⣧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⡿⠤⣧⣄⣀⢀⡁⢘⢛⡇⠈⠀⠀⢸⡟⠲⣦⣴⡶⠴⣟⠋⠀⢠⣿⠿⣿⢁⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣦⣀⡠⢴⣾⠟⠫⡁⠀⠐⠶⣦⣬⡉⠉⣙⣉⡛⢛⣶⡾⠿⣿⣷⣾⠀⣨⡀⢀⣿⡶⠲⠿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⠀⠁⢀⣾⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣯⡉⠛⣋⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣔⡓⠾⣑⡀⠰⣒⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⢠⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⠛⠓⠛⠛⠉⠀⣴⠿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠺⣿⠇⢀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⠶⣶⣤⣦⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠻⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⣧⡀⠀⠀⢀⣤⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣿⡆⠘⠛⣷⣶⣾⣿⣿⣯⣤⢸⣿⣿⠿⣿⡟⠛⢙⣿⣁⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⠿⢿⡿⠟⠹⣯⠉⠉⠛⠷⠾⠟⣿⢏⣽⣿⣿⣿⠟⠙⢶⢊⣿⡿⢋⠀⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢆⡠⣀⣀⡀⠉⠂⣀⣬⣶⣶⡿⠁⠀⠻⠟⠛⠁⠀⠁⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⠾⢥⢽⣯⢿⡟⢶⣟⠉⠀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⣀⣠⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣰⡯⠂⢠⡴⠿⠞⠿⣷⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠆⠙⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠦⠽⢗⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠈⠀⢀⠬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠉⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢀⠨⢴⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢂⢘⠮⠧⠀⡠⠐⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠘⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢌⠂⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⡋⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠦⢶⠶⠶⠲⠒⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣈⣃⣐⣀⣁⣀⣀⣄⣁⠀⣄⣁⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠈⢿⣿⣿⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣧⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠘⢿⣿⣧⠘⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠹⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠹⣿⡄⣀⣉⣤⣤⣀⡈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠳⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣨⣉⠛⣻⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠉⠙⠷⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⣤⣤⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣾⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣼⠿⠿⣧⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡉⢉⣁⣀⣀⣈⡉⢉⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣤⣿⣟⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠏⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣄⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣰⡀⠻⡿⣣⣿⣷⣦⣄⣰⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⣟⠀⢴⣿⣌⣟⠉⠉⠉⠛⢽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣻⡄⠚⠉⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⣡⣿⠡⢠⣭⠀⠀⡀⣸⠉⠉⢀⡈⠙⢋⡄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠈⢁⠌⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣷⡀⠠⠀⠀⢀⠄⡤⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠇⠀⠀⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠒⠆

⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠒⠀⢶⠒⠒⠒⢂⠒⢂⢀⠒⠖⠒⠒⢂⠒⢒⠐⠒⡒⡒⠒⠒⠒⠔⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠐⠂⣮⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠈⠅⠀⡗⡀⠉⠀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠢⡙⠀⠘⠂⠀⣜⠀⢰⡄⠀⢸⠀⠀⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⠀⠤⠀⡴⠤⠂⠀⠌⠠⠠⠀⠨⠐⠠⠀⠦⠼⠷⠖⠤⠤⠦⡀⠠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⠀⢠⢤⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠨⠄⡄⠀⠄⠠⡄⠀⡄⠨⠀⠠⠤⣏⠀⠠⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢿⡿⢁⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢸⡇⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣵⡦⡄⣶⢟⣗⠲⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣦⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠀⠘⠧⠹⢿⣼⡟⢯⣷⡀⣷⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⠂⠀⠀⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣦⣠⣴⣶⢤⣹⣍⡓⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢀⠲⣄⠹⣷⠀⠈⠛⢧⣀⣤⡘⠿⠹⣿⡟⣇⢳⣿⠹⣶⣄⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⢻⡟⣿⡄⢈⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⡄⠉⣓⠻⣬⣿⣧⣿⢻⣿⢷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣿⣿⡇⣸⣿⣾⣷⣶⣄⢀⣾⣿⣿⣷⣾⣉⣢⣤⡤⣭⣅⠁⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣤⡹⣿⣅⣻⣿⣿⡏⣥⣧⣾⣿⡏⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣶⣀⣀⣤⣤⣶⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⠿⣟⠿⢿⣿⣿⣧⠘⢿⢿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⢀⢴⡆⠀⡀⠉⠙⢻⡇
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣦⠀⠋⣻⠀⣠⣄⢠⣼⣷⡟⣻⣽⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡎⢷⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⠻⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠷⣿⣿⣿⣅⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⠸⠿⣆⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣿⡞⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠈⢹⣏⡠⣟⢀⠛⢿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡿⣷⡿⣿⠇⠀⠻⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⡘⣯⡟⣸⡟⠀⠀⠀⢯⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣨⣻⡿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡔⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢲⣭⠘⣷⡄⣀⢰⡈⠲⣿⣿⠛⣿⣿⡇⣿⠃⢉⢀⡇⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠈⠙⠀⠈⠁⢉⠄⢸⡏⠀⢭⣽⣿⡿⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⢌⠻⣯⡹⣇⠉⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠓⣴⡇⢀⠀⡴⠀⠀⠒⠒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣻⢸⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠤⡄⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡟⢡⠟⠀⠘⠇⠴⠒⠲⠂⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢤⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠟⢶⣬⠇⠀⠥⠄⠀⠰⢀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢠⣶⠾⠂⠈⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡀⠀⠠⠀⢀⣌⡁⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⡿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⢨⠉⢀⢈⡀⠈⠚⣇⣸⣧⡌⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠠⠟⠒⠚⠂⠤⠀⠁⣀⣤⠄⣄⣀⡉⢩⣭⣄⣹⣾⠁⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⡠⠏⠀⢸⣿⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣥⣾⡛⢳⣦⣁⢚⠁⠀⣈⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠴⡀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⠉⠀⣤⣟⠉⠋⣭⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⣉⣧⠈⢀⡙⠟⣽⢡⣿⣿⡇⠶⣷⠰⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣶⢸⠀⠠⣧⢀⡞⡿⠿
⠀⠀⠀⠛⠐⠋⠻⠃⠀⢁⡤⠃⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠄⠀⣄⣰⣤⣤⣰⠇⣼⡟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡋⠴⠀⠀⢠⠻⡏⠹⠆⢈⠀⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡠⠎⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⢄⣁⠀⠠⡇⠀⠀⣿⣿⣆⣹⣿⣷⠿⠷⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠲⢾⣧⡀⠀⠒⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠹⠄⢈⡿⠣⡌⠘⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠻⠀⠀⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠠⠀⠀⠒⠛⡶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⣷⣒⣤⣨⡿
⠸⠄⠠⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠶⠻⠿⠿⠷⠿⠇⠀⠀⠀⡀
⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣇⣾⣵⣶⣶⣤⠴⠶⣶⠖⠲⢦⣶⠶⢶⡖⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠠⠤⠰⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠰⣤⣶⣤⡄⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠅⠀⢘⡗⠶⠀⠀⠀⠲⠿⠿⢿⣿⡿⠫⣿⠷⠶⣋⡛⠛⢛⣿⡙⠋⠿⠃⣰⣒⣶⣿⣶⣤⡶⠤⠴⠟⡛⣃⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣿⣤⣴
⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠻⠛⣻⡷⠿⠷⠻⠿⢻⠿⠟⠛⣋⢶⣴⠞⣟⣙⡛⠫⠥⢴⡶⢶⣛⣛⡉⣻⣻⣉⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠱⠈⢿⣿⣿⣛⣿⠛⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⢷⡾⢋⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣿⣿⣿⡿⣷⣾⡟⠉⣏⠀⠈⣓⣶⡆⠸⣿⣿⣿⠟⢀⣀⡤⠒⠾
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⣀⡻⣿⣿⡏⢩⣬⣭⣿⣠⡒⠚⠻⢻⡗⠒⠒⠻⣾⡿⠛⢣⡄⠀⠈⢷⣄⣟⠓⠘⣏⢹⡇⡀⠹⣿⣿⣴⠃⠀⢀⣱⣶
⣰⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠠⠄⠿⠽⢧⣿⠿⠻⠿⠿⠴⠶⠿⠿⢿⣿⣧⣬⣥⣶⠿⠟⠛⡟⢂⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡹⢿⣧⣶⣰⣿⣿⡟⠡⣀⣚⣰⣿
⠋⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠒⠦⠄⢠⡾⠟⡷⣶⣶⢿⡶⣾⡗⠒⠚⢻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠈⢙⣿⣟⡞⣵⣿⣿⣷⣿⣄⢈⡁⢨⣿⣿⣭⣿⠀⠈⠙⠿⠿
⠀⠘⠂⡃⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠀⠙⠆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠑⠉⠛⣿⡷⠈⣷⡀⢰
⠀⠀⠀⡁⠀⣀⡾⠫⢀⣠⣌⣀⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣀⣼⣛⣿⣉⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠀⠉⢷⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠱⠶⠿⠿⠛⠛⠁⣠⣿⣿⣿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢉⠀⠿⣷⣿⣿⣷⣎⣛⢛⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⢳⢦⡘⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⠃⠰⠆⠀⣰⣿⡟⠝⠒⠀⠒⠀⠀⠻⣷⠀⠀⡁⠀⠁⠟⠀⢈⡕⢿⣦⣄⠀⢀⡀⣀⣿⣿⡇⢨⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠑⢪⡎⢻⣿⠻⣿
⣤⣰⣦⣤⣄⣴⣄⣀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣧⠀⡧⢀⠆⢀⣶⣦⡶⠟⠉⣿⡟⠊⠉⠛⠘⢀⡀⠤⣂⣠⠀⢠⣿⡁⣀⠀⠀⠉⠀⢃⠘⣿⣶⣾
⠀⠋⠁⠉⠉⠙⠻⣍⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢀⠸⣿⠼⣿⠻⠆⠈⠚⠀⠀⠈⠀⢈⣿⣶⡶⠋⠉⠉⠛⠓⠿⢧⣾⡛⢿⣿⣿⣷⠶⢤⣾⣼⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⠀⡎⠐⢻⣷⣿⠀⡴⠋⠀⡌⢰⠀⠀⢘⣽⠋⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⣿⠛⠇⠉⣿⢻⡋⢻⣿⣿
⡀⢀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⢰⣿⢨⣅⣀⣀⠀⢐⢿⡍⠀⠀⢠⡿⢠⡼⣿⣿⠶⣆⠀⠸⢃⡇⠀⠠⡟⠁⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢨⣿⣷⠆⡲⠉⢸⡁⢾⣿⣿
⠿⢦⣤⣄⣀⣠⣼⡿⣾⠿⢦⡄⠀⠉⢀⣉⣩⡇⠀⠀⢨⣷⠃⠀⣿⣿⣿⢛⣷⣌⣛⡇⠀⣰⠗⠀⣀⠀⠑⠾⣧⣤⣀⣠⣤⣴⡆⠙⣿⣟⣩⣿⣥⣸⣿⠇⣼⣿⡿
⣉⣉⠛⠛⠻⣟⣿⣿⣻⠀⠈⠃⠒⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢠⣾⣿⣇⣈⣿⣍⣽⣃⣴⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢁⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣼⣅⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣛⣉
⠉⠉⣩⡉⣾⠿⢿⡎⢿⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣴⢎⠲⠉⣿⣯⢹⣿⣷⣿⣭⡟⠀⠀⠀⣼⣧⣄⠀⢠⡿⣿⣿⣗⣐⣛⡒⢀⣈⣉⢋⣈⣉⡙⣋⣙⣿⣿
⠉⠁⠈⠈⣻⡀⢾⡁⣛⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢦⡀⠀⢠⣤⣴⠏⠀⢠⣊⣹⣿⣾⣤⣅⣨⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⢿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⡿⣠
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠘⢦⣄⣀⣴⣾⣷⡿⢉⢷⣤⣀⠀⣠⡴⠛⣉⣥⣿⠿⠿⠛⠛⣤⡐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠒⢉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣭⣯⣥⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣯⣿⣧⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡡⠀⠃⢠⠀⠂⠰⠀⠂⠀⡄⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡔⠀⢠⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠁⠀⠰⠠⠁⠀⠀⠫⠀⡴⣶⡁⡄⡀⢓⠦⠧⡼⠀⢁⡀⢁⠀⣜⣡⠀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠃⢀⡀⢀⠀⠀⠁⠐⠁⠫⠜⠂⠂⠁⢀⡔⠅⠚⠋⠈⠁⢺⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠄⠀⠇⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⡂⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⢓⠀⢙⡀⠀⠀⠰⡄⠀⣀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢤⣠⠄⢤⣀⡠⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡞⠾⣶⠐⠴⠷⢤⡼⠄⠜⠧⣄⡦⣴⠂⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⡆⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠈⣁⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠛⠃⠀⠀⡀⢀⠀⢄⠀⠒⠢⠐⠙⠉⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠀⠁⠀⠠⣀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠙⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⠁⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⠘⠠⠂⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠰⠀⠮⠄⠀⠘⠘⠒⠀⠀⠀⠄⠐⢺⠁⠀⠀⢠⠈⡀⠂⠂⠀⠀⠀⠲⠋⠀⠀⡋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠀⠀⠒⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠐⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠂⠾⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣜⡒
⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠐⠁⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠘
⡄⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠒
⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⣠⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢂⢽⣷⠤⠤⠤⣄⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠰⠞⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠀⠀⠉⢁⡈⠙⠀⡀⠀⠈⡁
⠀⠀⠚⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛⠉⣠⠖⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠈⠁
⢀⣴⢋⠀⠀⠀⠠⣄⠴⠃⠀⢀⣴⠏⠁⢠⣌⠄⠀⠀⡁⠀⠀⢠⡀
⠈⣠⡂⢠⠀⠀⢈⠧⠴⠶⠤⢀⠇⠀⠀⠘⢛⠄⠀⢠⠁⠀⠀⠂⣿⣦⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣸⡀⠀⠀⢀⠜⡄⢀⠆⡀⠀⡌⠀⢿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⠀⢘⠉⠉⠒⠒⠑⠊⠀⠈⠐⡠⠂⢀⢠⠀⠁⢣⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠠⠐⠊⣀⠔⠊⠀⠀⣊⡽⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠐⠉⠀⠀⠀⢤⢾⢱⢀⠀⠠⠐⠛⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⠀⠀⣀⠖⠀⢘⠘⡸⡘⡈⡎⣖⢁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠽⠻⣄⠇⣸⣴⠃⡆⡆⢃⣃⣡⢠⡽⣿⣅⢸⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡛⠿⠶⠟⣟⣾⣻⣏⣏⠏⡌⠎⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠠⡘⡀⠈⣽⡐⠅⠋⠀⠱⠀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣗⡃⠴⢮⡐⠚⣶⡒⠻⠋⠉⠾⢿⠁⡲⢒⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢋⣹⣭⡝⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣿⣿⣷⣖⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⢿⣿⣭⣿⡿⢿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠿⣾⣿⣬⡿⠿⡶⣿⡿⠿⡿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢻⠀⠛⡏⡟⠀⠘⣿⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢀⣠⡤⢄⣻⣿⣠⣷⣆⣰⣮⣩⣏⣩⣏
⣿⡇⠀⠀⢴⡆⢤⡆⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣾⠀⠀⣷⡏⠀⠀⣿⡆⠀⠘⣷⠀⠀⢹⣏⣧⣈⣉⣛⣟⣛⣛⣋⣛⣹⡟⠛⠻
⣿⠇⠀⠀⠴⢤⠰⠠⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣴⢦⣀⣠⡄⠙⠀⠀⣹⡇⠀⠀⣟⠀⣇⡀⠙⢷⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠙⠙⠙⠛⢛⠉⠉⠉
⣿⡄⣰⣿⠒⣆⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣾⡟
⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣛⠒⠿⠗⠛⠓⠒⠂⠘⠄⠐⠘⠻⣷⡄⢻⣶⡟⣻⣿⡆⢀⣿⡟⢻⣿⠟
⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠗⣿⠿⣿⣾⣟⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡿⢃⠀⠉⠈⠉⠻⠛⢻⣄⠀⣀⠰⢄⣀⠀⠀⠀⣠⣯⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⡄⠛⢀⡿⠿⢿⡿⠟⠓⣾⡿⠷⠖⢿⡿⣿⠿⠿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠺⡟⢻⡟⢻⡿⠿⠿⠛⠷⠶⠶⣶⣷⣶⠶⣯
⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⣿⡀⢿⣇⠀⡄⠰⣿⠚⢈⣛⢻⣟⢿⣿⠾⣿⣶⣶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠶⠆⠴⠆⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣼⡏⠀⣈⢿⡄⢁⠈⢿⡇⣨⠉⠼⠟⠻⢟⡁⠆⠀⠁⠀⢤⣼⣿⣷⣞⣻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠶⠶⠲⠶⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣴⣿⠃⡀⠀⣼⣿⠘⡰⢸⣧⢃⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠆⠸⣹⡿⠀⡇⠀⡇⣿⡀⡅⣏⢿⣎⣼⢯⣥⣄⣿⣃⣠⡀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣸⡟⢳⡄⠁⣠⠁⣿⣷⢹⣃⡟⣿⡛⣻⣿⣟⣿⡿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⠇⡄⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠉⣰⡏⣿⣄⡿⣹⣿⣯⢿⡛⣿⣻⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⢰⣷⠐⠶⠶⢶⡶⠤⣶⠦⣄⠀⠀⠀⡄⣸⣿⢰⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣾⡿⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⢿⠿⠒⠲⠾⢶⠶⠿⠰⡿⠟⠋⢀⣠⣿⡽⢇⣇⣿⡟⣃⠀⠀⣀⣼⣥⣿⣿⣿⣿⣴⣯⢽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠻⡟⠰⠖⠐⠚⠷⠒⠶⡧⠀⠀⣈⣽⣿⣷⣾⣸⣿⣤⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⠷⡺⠧⠐⠿⠿⠖⠚⠷⠀⠰⣿⣿⡿⠟⠋⠻⠾⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣴⣷⣤⣍⣿⢿⣦⣼⡿⠿⣶⡄⣠⠁⠀⠀⠐⢂⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠶⣧⡽⠿⠿⠻⠿⠶⣾⡿⠿⢿⣷⢲⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣾⣿⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣩⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣿⣽⣿⣯⣭⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠘⠙⠛⠓⠊⠓⠂⠀⠃⠈⠃⠃⠘⠈⠃⠃⠛⠛⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡴⡄⢀⣤⣦⡀⠀⡆⢰⣄⡀⢀⣀⠀⢰⠀⢀⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠰⠲⠰⠸⠸⠰⠰⠀⠸⠺⠰⠶⠖⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠙⣿⣿⡟⢀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠄⠀⠀⠾⠷⢀
⠀⣾⡯⢰⠛⡄⠀⣤⣈⡁⣤⢖⢳⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢼⢿⡿⠿⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⡀⣄⠐⡶⠉⠰⠀⠸
⠈⢀⠥⠀⠘⠁⢰⠏⠉⠀⠈⢛⣿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⠀⠉⠐⠀⡁⠦⠀⠰⠦
⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣧⣤⠀⠀⠀⠔⢀⠚⠓⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⠃⣐⡋⣀⣠⣾⠟⢳⣅⠀⢲
⠀⠀⠀⣀⣷⣰⣷⣙⣋⡥⠠⣺⣿⣤⠁⠀⠀⠀⢠⡴⢤⣾⣷⠀⠟⢶⠋⠛⡀⠀⠀⢐⣿⣿⡷⠽⠿⠋⠉⢠⡄⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⣼⡟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡾⠿⣿⠀⠀⠘⠂⠻⠃⠀⠀⠀⠈⢩⡿⠶⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⢰⣦⣀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⢨⠁⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣆⣤⠀⠈⢻⣇
⠈⠿⠿⣷⣦⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠗⠲⠿⣰⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠈⠓⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠘⠛⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠁
⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⢮⠇⠀⠀⠈⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⡗⠀⠀⡀⠠⣿
⠀⣀⢰⣦⠀⢀⢄⣈⢃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⣶⣄⠀⠓⠰⠌
⠀⠻⣎⢴⣂⡛⢾⣿⡄⣵⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡀⠀⠀⠆⢠⡄⠶⣀⠁⠀⣸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢼⠋⢹⣯⠁⠉⣻⠀⣨⡦⠚
⠀⢸⣿⣿⡏⠙⠋⠉⠑⠻⠊⠀⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠀⠀⠈⠋⠉⣙⣛⠀⠀⠩⣄⣘⡃⠀⠀⠀⣈⠓⡿⠃⠀⠰⠉⣶⡻
⠀⠈⢈⣹⡇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⠇⠰⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⡀⠀⠀⠐⢺⣅⣤⠄
⢠⠀⠘⢙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⣀⣠⡄⢸⢿⣿⠃⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡿⢨
⠐⠀⠀⢼⠇⣦⠀⢠⡀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠒⠐⠀⠘⠃⠀⢛⡿⠀⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠆⢀⠸⣿⡉⢻
⠀⠀⣀⠠⠠⠴⠂⠉⠀⠰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠣⠤⣜⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣽⣦⠀⠀⠣⢠⠀⠈⠙⠦⣠⣶⡆⢉⣶⣄
⠀⠀⣄⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⡈⠱⢛⡄⠤⠆⠀⠃⠘⠀⠀⡀⠠⣏⡹⣟⠛⠏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⢀⡾⠟⠣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠈⠁⠀⠀⣷⠦⢤⢰⡌⠀⠀⠈⠸⣏⡀⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡘⠀⢿
⣠⠜⠐⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⠀⢀⠙⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠃⣴⠈
⠀⢿⠸⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢻⣿⡷⠀⢠⠀⢰⣧⣦⡎⢠⠦⠚⣶⣿⣿⠀⢀⣾⡆⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢠⣤⡤
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠘⠇⠀⣿⡀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣇⠀⢿⣿⣿⡷⠀⢰⣾⣿⣻⣶⠀⠸⠁
⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡧⠀⢹⡦⢀⠀⢀⣠⣿⡿⠁⠀⢻⣿⠿⠀⠈⠙⡿⠃⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠸⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢒⠀⠝⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣤⣤⢱⣶⡯⠛⠒⠀⠨⠛⠦⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠋⢀⣀⣄⠠⠚⢿⣧⣄⣛⠶⣤⡄⠸⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢸⣥⣭⠀⠀⠐⠻⣿⣴⣶⣉⠳⠲⣤⣿⣽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠨⠛⠿⠄⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣏⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡔⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠛⠛⠉⣉⣉⠉⢉⣉⡉⢹⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢲⣖⣖⢀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⠀⢸⡉⡩⠘⠀⠀⠀⣴⠦⠖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣶⢯⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣏⣹⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠥⠿⠈⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣤⣤⣒⣂⢀⡒⠀⢴⣀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⣴⡄⠠⠤⢠⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡤⠼⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡷⣾⠟⠺⢳⣟⠛⣷⣾⢶⠶⠷⣶⢿⣮⣿⠷⡶⣿⣿⠷⣾⣾⣿⣿⡷⠦⠤⣤⣴⣿⡿⢿⢷⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣇⡛⠃⣧⠀⢰⡟⠛⠘⠟⢣⠛⠁⠀⠉⢸⢯⡎⠀⠓⣿⠛⣏⢹⠉⠙⠯⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡆⢰⣶⢸⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⡤⠀⢠⣿⠿⠠⣠⣤⠆⠀⠀⠈⠁⠈⠉⢸⠀⠀⢀⣸⣛⣉⠙⢛⣀⣀⣀⣀⡰⠶⠦⢰⣦⣤⣤⣤⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠘⠛⠒⠛⠻⢷⡖⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣼⣷⣿⡿⠆⠦⠿⠿⢷⣾⢠⣴⢄⠸⠿⣇⠀⠬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠻⠐⠠⣬⢟⣤⢨⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣠⣧⣼⢠⣄⣤⣤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣓⠀⠀⢀⢹⡀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠈⠁⢀⠆⠘⡦⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠦⠀⠀⢀⢊⣴⢾⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢅⣨⠤⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣄⣷⡟⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠀⢀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠿⠟⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡘⠲⣤⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢶⣬⣽⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠩⠍⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢉⠈⠻⠏⢻⠉⠁⣛⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠘⠛⡄⠀⡼⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢾⡄⠠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠏⣉⡙⣋⠿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⠀⢆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⢸⠇⣠⡄
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠠⠃⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣭⣤
⣿⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠋⢉⠛⠁⢸⠟⢻⡿
⣿⣿⣿⣆⠹⣦⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢄⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⠴⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠸⠉⡿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⡄⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠄⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⠇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣹⡿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣦⠀⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠴⢺⡿⠑⣤⠀⢀⡀⢠⣿⣿⡶⠾⠟⠓⠈⠙⠳⣶⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡄⣿⠀⠀⣿⠟⣻⡿⣫⣵⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠘⢷⣾⣧⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢿⠀⠀⣣⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠘⠁⠀⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣿⣆⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠛⠉⠁⠀⠄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣢⣦⣠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⠶⠟⠛⠛⠉⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣴⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⢈⠉⢿⣿⣿
⠀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣏⠀⠘⣿⣿
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠸⠛⠀⢠⡿⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⡟⣿⢿⣿⣻⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣈⡄⣡⣆⣆⢲⡐⣆⠐⣌⣰⣾⣇⠛⢛⡑⢂⡁⣴⢰⣆⡅⡒⣀⢀⡐⢂⣆⣀⣰⢀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠹⢟⠻⠟⣻⠹⠢⠛⠻⠿⠛⢿⡿⢋⣭⠻⠟⠻⠿⠛⠿⠛⠻⣛⠻⠛⡿⠛⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣧⣴⣌⣴⣦⣯⣤⣤⣼⣧⣦⣬⣾⣿⣬⣥⡖⢨⣥⣦⣤⣦⣼⣧⣭⣴⣬⣧⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠛⢡⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡜⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢧⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠟
⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡘⠟⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠛⠋⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢇⣀⣠⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣅⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡸⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⡿⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡖⠁⢀⡀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠠⠆⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠅⠀⠀⠁⣰⣾⣿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⢋⣀⡈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠛⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠻⠿⠟⠰⣿⣷⢸⠏⢸⣿⣟⣻⣎⣁⣀⡈
⣶⣶⡄⡿⠋⠉⠀⢀⣈⣻⣆⣀⣠⣶⣶⣤⠄⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠘⣷⣶⠾⣦⣉⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣠
⠛⢿⣿⣷⣾⡷⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⢻⣿⡿⠈⠉⠛⠻⢻⣿⣿⠟
⣾⣷⡿⠇⣀⣠⡿⣷⣤⡔⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠃⠀⠚⠂⠈⣿⣁⣬
⣯⡉⢸⣀⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⢂⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⡿⢟
⡛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣾⢤
⣷⡿⠿⠋⠁⠀⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣶⣶⣶⣼⣟⠉⠙⠋⠉⣿⣿⣶
⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠈⡤⠀⠈⠋⠀⢿⢿⠟⠻⣿⣿⡿⣿⠆⠀⠲⣾⣿⣿⣿
⢿⣿⠟⠀⠐⠀⢀⣨⣿⣥⡈⠀⠀⢿⠟⠉⠀⠀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⠀⠀⣀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠋
⠘⢿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠳⢦⣤⡼⢠⡀⠀⢠⡀⢸⣿⣡⣤⣤⣀⣀⣴⣾⣀⣤⣤⡀⣰⠅⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠙
⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠤⠶⠶⠶⣄⣤⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠄
⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣷⣶⣾⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠟⠉⠁⠀⠉⢻⣷⡆⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣉⣀⠰⠿⠿⢿⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠆⠀⠠⠄⢸⣿⣁⣨⣯⣶⣴⣶⣾⣿⣽⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠇⣠⣶⣶⣿⣿⣷⣦
⣦⣰⣤⡶⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠿⠏⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⠀⣠⣴⣶⣿
⠙⣷⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠛⢻⣀⣴⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣀⠉⢠⠀⠀⠠⡄⢡⣴⣿⡟⠉⠛
⡤⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠀⠆⣼⣿⡿⠛⠉⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣆⣤⠶⣤⣴⠷⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠀⡄⠀⠈⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣘⠁⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣞⣹⣿⣿⣿⡛⠛⠃⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⣔⢻⡄⡔⠄⢠⠀⡀⠚⡂⠀⠀⢘⠉⠀⢶⣹⡄⢻⠁⠰⠾⠂⠀⠀⠰⣍⠧⠀⢯⡱⠀⢎⠂⢠⣠⠧⠈⢥⡀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⢂⡄⣰⠦⠀⢀⢠⡀⢄⠀⠄⢂⠀⠀⠀⠶⠰⣤⡆⠀⣿⡀⠀⠸⠀⢆⢠⠀⠀⠘⡋⠀⢀⣻⡄⠇⢠⠷⢠⠞⡆⠛⡀⠺⡅⢐⣻⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠓⠀⠙⠈⠁⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡀⠀⠠⣄⠀⣆⠄⠀⡀⢀⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢰⡄⠀⢠⠂⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠂⠀⠚⠀⠋⠒⠀⠁⠘⠀⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⠈⠲⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠐⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⠀⣠⠄⣸⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠀⠏⠁⠠⢽⠆⢸⠉⠇⠲⡃⠈⠃⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠘⠺⠘⠀⠀⠲⠴⡀⠀⠀⢣⠈⠛⠀⠈⠂⠸⡄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣄⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠞⠲⠀⠓⠳⠀⠃⠰⠈⠣⠀⠀⠙⠥⠪⠱⠀⠀⠘⠉⠀⠐⠚⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠶⠘⠁⠀⠀⠿⠇⠸⠠⠀⠟⠂⠀⠹⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡆⣀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠘⠀⠘⠀⠧⠛⠀⠀⠀⠙⠘⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠀⠃⠀⠉⠀⠃⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠆⠀⠀⢀⠔⠊⠳⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠇⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠩⠄⠙⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠘⠋⠀⠣⠜⢸⡼⠀⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣄⢀⣀⠀⠠⡽⡇⠈⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠐⠂⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠑⠶⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡁⠱⠄⠝⠻⡐⢒⡤⠶⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡱⠯⣹⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠉⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⡤⣯⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠧⠤⠂⠁⠀⠶⠆⠀⢠⣤⢤⣼⠀⠀⠀⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠳⢴⣞⣁⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣶⣶⣶⣾⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠃⠛⠚⠙⡹⠁⠀⠃⠙⠛⠘⠛⠘⠘⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣠⡤⡄⢰⣠⣆⣤⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠿⠉⠉⢹⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣥⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⢬⣛⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢥⡸⠁⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⣀⡋⡀⠽⠉⢹⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠇⠀⠀⠀⠁⣼⠩⣼⠩⣖⡀⠐⢶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢸⡤⠀⠛⣹⣾⢽⣃⣄⣀⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⣄⡰⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣇⡘⡻⣧⡴⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⢨⠃⣀⣳⡿⢿⣿⣽⢻⣿⣿⣻⣯⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⢄⡄⢈⡿⣅⣿⠀⠀⢻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣍⣶⣋⢰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡅⠂⣤⢀⡿⣽⣿⣶⡀⠈⠹⣿⣽⣷⣯⣿⣞⣷⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⢡⠘⠁⠘⠀⡄⠀⡐⠛⣟⣹⣶⣾⣷⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡄⠀⠙⡆⠀⢆⣠⠡⠘⣻⠇⠻⣾⣿⣿⡿⠟⠃⠀⢀⠔⠀⠄⡌⢿⣿⣿⣿⣷⣆⣾⠇⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠐⢰⣆⣰⣙⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠐⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣹⢧⡈⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣿⣇⡤⣙⣷⣸⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡂⠀⠠⢺⢠⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡔⢅⣹⣿⣛⣿⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣦⠐⠒⠂⠀⠉⠈⢠⠁⠀⠀⣰⣯⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣷⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣿⠃⠀⢀⠀⣀⠠⠀⠀⠄⢂⢀⠀⠀⠀⣠⠀⢩⣿⣻⣟⣻⣟⠙⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢹⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠁⢀⣴⣿⠷⡀⢢⠐⠀⠈⠄⢐⢀⠄⠀⣘⣥⣄⡿⢳⣿⣛⢩⣷⣴⡻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⡿⣿⠟⠃⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣇⠀⠈⠡⢄⣀⠀⠐⠠⢀⢪⣸⡿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢸⣤⠿⠷⣾⣾⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣻⣿⣄⣈⣀⣈⣀⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⢢⡿⠚⠂⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠥⠌⢣⣸⡗⠞⢿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠉⠛⢧⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠞⠉⢻⡗⠬⢫⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣭⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⠄⠀⠐⠒⠲⠆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢙⡋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡠⠤⠄⣀⣀⣼⣧⣾⣷⡲⣶⡊⠀⠀⠈⠹⠖⢒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⠁⠉⣛⣙⣀⣞⠁⠀⠘⣿⠿⠟⠋⠉⢙⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡷⡿⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⢦⠀⣰⣯⣟⣿⡯⠷⠋⣳⠀⠳⠖⠒⠉⠀⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⣛⣩⡀⠀⠀⠞⢡⣠⠤⣧⠈⣿⣿⣿⣝⣣⢌⣧⢆⡤⣠⣳⢄⣾⡧⢠⣜⣠⣶⣰⣦⡷⠁⠀⠀⠀⠈⠿⢛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣹⣤⣿⣿⡿⢳⣧⢸⡾⠸⠁⡛⣛⠸⡙⡇⠈⢹⣧⣥⢿⡟⠁⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠁⠀⠁⠐⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⢈⠀⢸⢐⠉⡿⢶⡙⣿⠀⣿⣟⠷⣾⣧⠀⠀⠀⡩⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⡟⡿⢽⠇⠉⠁⠉⠈⠂⠈⠙⠐⣯⠭⠦⣼⠛⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠦⠤⠌
⢠⠼⣿⢀⣺⣿⣿⢄⡜⠉⠢⡌⣈⣿⣉⣉⠁⣤⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢈⣇⣠⡏⠐⣀⣀⣠⡀⣤⣤⣀⣠⣤⣁⠀⠂⠁⢠
⣼⣆⢠⡴⠛⢬⣿⣾⣿⣦⡴⣡⣝⣻⣹⣿⡦⣳⣤⣼⣷⢦⢾⣿⣿⣠⣌⣁⠀⣿⣿⣧⣵⣾⣿⣿⣿⠄⢩⠞⠋⢡⣛⠁⠰⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⢾⣟⣹⣣⣤⣾⣅⣿⣷⢷⣷⣿⠂⠙⠋⣙⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣤⡙⢿⣷⡜⢿⣿⣽⣿⣁⡟⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣤⣏⣉⠐⠖⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠋⠁⠈⢁⣀⣹⣧⣈⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣽⣿⡿⢧⣤⣤⣀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡐⠀⠈⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢣⣽⢿⣬⣉⠀⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⢟⡻⠿⣿⣷⣝⣷⣶⠻⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣶⣶⣦⣙⠿⣿⣿⣷⣿⣛⣛⠛⣿⣿⣿⡏⡿⠿⣿⡟⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣯⣽⣿⣧⣜⢿⣿⣿⣟⠛⣿⡈⠭⢛⣇⣤⣖⣮⡭⠖⠚
⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⡛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣷⣶⣿⠿⠛⠉
⠤⣤⡄⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠐⠺⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢛⡉⠠
⠀⠐⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣍⠛⢈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏
⣤⣤⣄⠀⣸⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡇
⠀⣀⡀⠀⣿⡆⢸⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⡦⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣇
⠙⠿⠁⠀⣾⣷⠘⣿⠀⢾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢘⣻⣿⣿⡾⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠐⣶⣿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡇
⣿⣿⣤⡀⢸⣿⣿⠀⠈⠉⣀⣤⠊⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠋⣻⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣾⣿⡟⠁⠸⠃⡀
⣶⣶⣶⡦⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣈⣿⣿⣿⠁⡀⡼⠀⠟⠿⠿⠀⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠿⠏⢉⡁⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⢁⣠⣤⣤⣄
⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢷⡄⠀⠀⢰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣷⣌⣀⠀⢸⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⢸⣿⣿⣿⢧⣹⣭⣌⣟⢛⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡇⢸⣿⣿⡿⢀⣷⡈⡉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡶⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣻⣟⣻⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣯⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣻⣿⣻⣿⠆⢀
⠀⠀⠀⠐⣠⡤⣤⠈⣿⣿⣿⣏⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢶⡶⠶⡶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣻⣷⣾⣿⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣇⡴⢋⡤⠊⠀⡇⠀⣀⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣏⡰⠊⠀⠀⠰⣇⣼⣿⣿⣿⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⣿⡟⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠾⠿⠿⠿⠶⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠿⠋⣀⠀⠐⠿⣅⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣍⣠⣎⣈⠁⢈⣒⠊⣐⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠈⠀⠈⠈⠑⢯⢼⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠀⢀⡷⠀⠀⠀⡖⠈⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣤⣀⣄⣤⡂⢠⠰⢴⠆⣖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠁⢀⠄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣔⣂⣀⡀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⣀⡀⣤⠦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣤⢀⡄⣀⡀⠁⣀⢀⢀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡉⠁⠈⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣩⣾⣿⠶⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠟⢾⠗⣧⡟⡿⠣⣸⠯⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠑⠎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣢⠖⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⠒⠀⠄⠍⠨⡁⠀⠀⠘⠃⠀⣄⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠓⢸⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠛⠙⠁⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠰⠄⠤⡤⢠⣤⠀⡤⡤⣤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣘⠀⠘⠃⠀⠛⠐⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠺⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡟⠀⠉⠀⢀⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢰⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⡶⢀⣰⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢀⠣⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠲⠲⠠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠗⣤⣽⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡸⢀⣾⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣸⣃⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⢁⣿⣿⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡶⠙⢿⣿⣷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠸⠁⠘⠶⠶⠦⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣂⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⠻⣿⡧⠐⠁⠀⠉⢘⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠾⠿⠿⠧⢬⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢤⣄⡤⠶⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢤⠀⣀⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠠⠀⠤⣠⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⣈⠉⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⢠⠇⢠⢀⡀⢀⠋⢙⡃⣀⣌⣑⢙⣃⠀⠉⠉⡙⣙⡀⠀⣀⣀⠀⠙⡆
⠀⠀⢸⠀⠑⠚⠛⠛⠀⠨⠷⠘⠘⠦⠻⠋⠀⠸⠳⠷⢿⡀⠀⠁⠟⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⡄⠀⢰⣲⣖⠀⠠⡤⢄⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⢀⡀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠙⠁⠂⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠈⠓⠃⠛⠚⠲⠰⠂⠐⠶⠰⠀⡂⡆⠀⠈⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⣉⣀⣠⠍⢩⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡂⠉⠛⠉⠈⠈⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠁⠀⠀⠀⠔⠂⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠰⠷⠿⠟⠇⠀⠼⠄⠾⢶⡶⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⠋⠀⠀⡠⠊⣤⣶⡍⠳⣌⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣀⣀⢀⢤⠀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠊⠀⠀⠀⠜⠁⣰⡛⠛⠁⢰⣿⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣁⠈⢉⡑⢙⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⢀⣀⠆⠀⡸⣿⣴⣦⣤⣭⡴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠦⠤⠶⠇⠀⠃⠛⠛⠚⠛⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⣄⠀⠓⠈⠝⠛⠟⠯⠊⢀⡔⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠑⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠐⢱⠌⣂⠀⢀⣿⢿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢆⣆⠀⠀⠀⢠⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⠹⡷⠞⠁⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢆⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠮⠍⠉⠀⠀⠀⠀⣑⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣨⣷⠛⠛⠓⠦⠀⠒⠊⠉⠙⣻⣷⠞⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⣀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⡓⠦⠤⠤⢄⣀⡀⢀⣈⣯⣷⡒⠲⠦⠗⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⢀⣠⠎⠈⠙⢦⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⣇⠴⠚⠉⠀⢀⡠⠤⠔⢇⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡖⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⠰⣏⡠⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠐⣸⢰⣿⠋⠀⠀⠈⠉⢉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⢙⡿⠴⠳⠤⠔⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⣀⡠⠤⣒⠫⢵⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡮⠤⠤⠤⠐⠒⠋⠈⢣⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⡉⠸⠆⠀⢉⣴⠴⠓⠒⠛⠒⠢⠤⣀⠘⠄⡄⠨⠃⠀⣰⡡⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡸⢦⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⣿⣄⢀⡽⠋⢀⠖⠙⠒⠋⠉⠳⠤⢤⠙⢦⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⡀⠀⢸⣷⣶⣄⡉⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⢺⡏⡠⠚⢉⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠠⠘⠦⡀⢷⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠈⡁⠈⠉⠈⠉⠉⠋⡿⣍⠻⣿⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠹⣿⡾⢠⠇⠀⡀⠀⠀⣑⣒⠋⠀⠄⠀⠠⣇⠘⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠛⢀⡴⠎⣳⡤⠧⠼⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⡇⠈⡆⠀⠀⠀⢴⡁⠈⡃⠠⠀⢀⣀⣜⣀⣧⣤⣴⣇⣀⠀⠀⠤⢄⡠⠄⠀⢿⣰⠇⠀⠻⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠈⢹⡈⢦⡀⠀⠀⠠⢍⠿⠓⣋⠩⢭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣉⠓⠲⣄⣀⠤⠤⣏⢧⠈⠦⡀⠛⠀⡷⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣄⡷⢄⡧⡄⠀⠄⢸⢤⣘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⡠⢾⡵⠒⡶⢢⠹⡙⠦⣄⣠⢼⡁⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢠⠤⠃⠀⠈⢻⡒⠲⠼⡄⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⣨⠤⠴⠃⢠⠇⡇⢠⣦⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡖⠒⠊⠀⠀⠓⠀⠀⢏⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⡴⢋⡜⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠐⠆⢀⡼⠀⢸⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⢠⡯⠭⠭⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣄⣠⡤⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠄⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢼⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⢿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢡⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠙⢷⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣴⣝⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⢃⣴⣶⡿⣶⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠊⠛⠺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠉⡀⠴⠂⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⠂⢸⠃⡄⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠘⠂⠀⢠⣿⠇⣼⣿⣿⣿⠋⣡⡬⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢠⣄⠀⡴⢣⡴⠗⠀⠈⠻⣿⣤⣀⠀⢀⣤⣾⠧⡼⣿⣿⣿⣧⣾⡿⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣞⣻⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢟⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡦⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⢇⠀⠀⢀⣽⢳⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡽⢿⣿⡿⣛⣻⣿⡟⠓⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣼⣿⣯⣿⣿⠉⣠⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⡴⢾⣷⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢁⣀⣤⣿⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣮⣉⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣶⣀⢠⣄⣴⣦⣦⣾⣶⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣯⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣴⣾⣿⣾⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⣴⠟⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠
⣾⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣇
⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠧
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⡆⢀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡞⠁
⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛⠤
⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⠛⣿⠿⠶⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡟⠁⣾⠋⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢵⡾⠿⠛⠻⠟⢁⣴⠟⠛⠉⣹⡿⢻⣶⠦⠀⠀⢹⣦⣾⠟⠉⠃⠀⣿
⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠤⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⠟⠁⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠁⢠⠿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⣰⢶⣾⠲⠇⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣼⡟⠁
⣠⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡿⠛⡏
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡴⠚⠋⠲⡎⠓⠂
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⠆⠀⣾⣃⡀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⢄⣠⠟⠙⣷⣤⡞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠂⠀⠀⠴⢶⠿⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠴⠤⡟⠣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠲⡤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⢀⣀⠜⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠤⠒⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠔⢧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡴⠛⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⡤⢴⠶⠛⠁⠀⠀⠰⢸⡀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣷⡤⠷⣄⣠⠞⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢺⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠑⢄⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠒⠒⣏⠉⠀⠶⢀⠉⣇⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠠⠠⠐⠤⠀⠀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡆⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⣦⠀⠉⠀⣤⡴⠚⢉⣁⣀⣀⡤⠤⡉⠙⠲⢤⡈⠀⠂⠐⠀⠀⣸⠗⠚⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠚⠙⣏⠉⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⣽⢳⣄⡴⠋⠀⣠⠇⠀⡀⠀⠀⣀⠈⠒⠓⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠐⣇⣀⣠⠴⢄⡤⠤⣀⡤⣄⣠⣄⣀⣀⣿⣿⣷⣦⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⠘⡾⠁⡞⠉⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠳⢤⠀⣷⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠀⠈⡀⠀⠈⠀⡀⠁⠀⢁⡿⠤⡈⢻⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣝⢶⠃⡰⠃⢀⡀⠀⠀⠈⣒⠒⠁⠀⠄⠀⠀⢾⡀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠘⠇⢀⠴⠿⢹⣤⠼⠤⢿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢻⠀⢱⠀⠠⠀⠀⡀⡎⠉⠙⡆⢀⠀⠀⠂⢠⡇⢀⣧⣀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣀⡠⠀⠨⣗⣀⡏⠀⠰⠇⠀⠈⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠉⠻⡄⢸⡀⠀⡀⠀⠀⠙⠶⣶⠥⠶⠒⢚⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⡛⠒⠲⠤⢌⡉⠀⢀⢀⣈⡟⣇⠀⢆⠀⠀⡶⠀⣷⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⢳⡀⢹⡀⠀⠈⠀⠁⣎⠀⢴⣫⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⢉⡖⣋⣡⣌⡙⢮⠲⣄⠉⠁⠀⣠⠏⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠒⠊⠙⢮⠉⠒⢭⣧⣀⣈⠀⡏⠑⠲⠭⢭⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣩⠭⠔⠚⠉⠟⠁⢠⠇⠘⡆⡇⠈⠙⠒⠊⠙⠦⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢡⠎⠉⢀⠀⠀⠹⣅⣈⣓⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠋⠀⣰⠃⡇⠀⢾⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⠉⠉⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢳⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠂⠀⠀⠀⢀⡇⣀⣀⡠⠞⣁⠞⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⠣⠀⣀⠜⠀⢈⡇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠭⠭⠤⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠒⠶⠶⠶⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈⠑⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠶⢴⠇⣠⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣷⣀⢀⣠⡶⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠈⡁⠘⠉⠀⠘⣿⣦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠤⠬⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡈⠉⢀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢩⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡉⠐⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡾⠃⢠⠖⠀⠀⠀⠐⠰⣦⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣋⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣮⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠸⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⠟⣡⣤
⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡀⢹⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣰⣏⣽⣏⠀⠀⠀⡀⢻⡆⠞⠋⠁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡇⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢾⠛⠛⢉⣠⡄⠀⠀⢀⣉⡉⢹⠙⠛⠛⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠇⣠⡾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣹⣴⣿⡗
⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡄⢸⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢿⢾⣿⣿⠀⠀⢤⠘⣧⡀⠛⠉⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⢻⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢾⠛⠛⠉⣀⣀⡀⠀⣴⣶⣤⣸⣀⣤⣤⡀⠀⠈⣷⡈⠙⣀⣴⠟⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢾⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⠛⣛⡋
⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣘⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠿⠟⢻⡟⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠳⣤⠉⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣼⣶⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢽



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡩⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠾⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢢⠘⣷⣿⣼⢃⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠴⡤⢄⠸⣰⣡⠃⠀⠀⠀⣤⠄⠘⣶⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⢤⡘⣧⣿⣿⠷⢟⣋⣠⠄⠀⠀⠀⠘⢍⡳⣵⡏⠭⢽⡷⠀⠀⢸⠀⢰⣧⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡉⢋⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠠⣈⢻⣜⣟⠷⣾⣿⣯⡥⠀⠀⠀⢲⡶⣒⢄⣎⠵⢒⣩⡀⠀⠀⠘⢦⡎⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣾⠛⢋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢼⡶⠀⠠
⠀⠀⢀⡙⢷⡙⣾⣋⣭⣽⡷⠖⠀⠀⢀⣀⣙⠚⢹⠷⢮⠭⠊⠀⢠⡄⠀⢠⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣦⡀⣵⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣀⣄⠀⠐⠃
⠀⠀⢄⡛⢶⣝⢮⣥⠶⠶⠖⢛⠀⠀⠹⣕⠦⢭⣶⣖⡩⠽⣹⠂⠈⢳⡀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠻⠿⢏⣩⣶⡟⠀⠀⠀⣄⠠⠁⠙⠋⠀⢠⠄
⠀⠀⢤⣙⢷⣝⠳⠶⠾⣛⣛⣉⠀⠀⣤⣬⠽⣂⢹⣑⠶⠯⣅⡀⣠⡄⠙⢻⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⠿⠿⣋⣠⡄⠀⠀⠈⠠⡐⢶⡦⠜⡁
⠀⠀⠀⠙⠻⣮⣙⣛⣻⣿⣽⠶⠆⠀⠘⠮⣓⢲⣿⣖⣚⡫⠟⠀⠈⢣⡀⢸⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣭⣉⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢐⠁⢰⣤⡘⠁⢠⡄⢸⣤⠠⡤⡄⠀⣤⠀⢠⢠⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡄⠀⡤⣤⢀
⠀⡮⠀⠸⣝⣿⡆⢸⡇⢸⣍⣄⠱⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠇⣾⣿⡟⢁⡀⠀⣈⠙⣿⣿⡾⠀⠰⠻⠃⠾⠃⠀⣴⣶
⠀⠁⢇⠀⡌⠳⣥⢸⠘⣾⡿⠞⢂⠀⢳⡀⢡⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣧⢠⠇⠀⡼⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⡄⢸⠀⡇⠀⡈⠟⠋⣁⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠩⣏
⠀⠟⣦⠄⠈⣁⠤⠒⠉⠁⠀⠉⡹⡌⠉⠉⢟⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⡹⡯⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠷⣗⣦⢸⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣆⠀⠛⠓⠀⠀⠔⠛⠃⠀⣢⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⣖⠌⠙⡤⢿⣿⣿⣿⣉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣾⣷⣶⣿⣿
⠀⠒⠤⣀⣰⣀⠙⢿⣿⣻⣟⡻⠋⠉⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣽
⠀⠵⣲⣾⢿⠿⢷⣄⠹⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⢹⠁⠛⢀⠈⡎⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠇⠄⢿⢿⡿⡏⣿⣿⣷⣿⠿⠇
⠀⠀⠈⠣⠤⠛⠠⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡏⢢⡞⠀⠱⡄⠸⣖⠼⠚⠿⡿⠚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⠠⠎⠀⠠⠴⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠢⡀⡱⠀⠀⢀⠤⠋⢀⠔⠁⠀⠘⢀⣴⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠁⠄⢀⣿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁⠀⡰⣡⣠⠀⠀⠰⡌⠈⢧⠆⢠
⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⢙⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⡠⠊⣬⠀⣿⡀⠐⠰⠄⠀⠱⠂⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠰⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠠⠊⠀⠸⡘⣯⢃⠿⠆⣂⠀⠀⠀⡄⠐⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⣒⣄⠀⠀⣦⣳⣔⣡⣄⣶⣵⣟⠿⠻⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡈⠻⢿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⠁⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢛⡛⠿⠿⣿⣴⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡿⠷⢶⡄⠘⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣇⢀⡻⣓⠾⡷⠛⢹⡟⢿⣒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⢿⣷⣧⣤⠰⠶⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠿⣿⡷⣾⡿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣶⡿⠟⠠⣴⣿⣶⠊⠉⠉⠁⢀⡀⢀⡀⠀⣤⣀⣀⣀⡛⠡⠀⢍⣷⡿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⢗⣼⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠀⠀⣾⠿⢀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣾⣛⠉⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⣿⣧⣶⣶⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠻⣿⡟⠀⢀⣠⣿⣧⠀⢠⣶⣿⣶⣀⡀⠁⠀⠀⠉⣏⡈⢉⠉⠷⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠙⠇⢸⣿⣿⡏⠉⣲⢾⠁⠀⠀⢹⣷⠾⣿⣿⣷⣧⣴⣦⡴⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠬⠭⣤⣦⣤⣴⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠙⠛⡇⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⢘⣛⣛⡛⠛⠛⣾⣿⣷⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡃⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⡀⠀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠈⠛⠚⠘⠙⠀⠃⠘⠛⠘⠘⠚⠐⠊⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠖
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢹⡈⠛⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡿⠇⠀⣼⣿⣿⢿⣧⣆⣍⣉⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢲⣿⣿⣿⡆⠀⣉⣛⣙⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣷⡽⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠆⠚⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⢃⡙⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠁⠀⣸⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣤⠄⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠳⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠓⠀⠒⢁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣦⠀⠄⠉⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠐⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠬⢴⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠀⠠⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⡇⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣤⣤⣭⣤⣬⣤⣭⣷⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣮⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⣄⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⠢⣀⢾⡿⠒⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⣠⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣧⡀⠀⠀⠨⣧⠀⠠⠶⠒⠒⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠢⢄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣿⣀⣠⣤⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣷⢰⣤⣞⣄⣤⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣂⣁⢴⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣯⠁⠽⢋⣫⠉⣾⠁⣄⢡⡆⣀⠀⢀⡤⠖⣻⣛⣋⣵⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠐⠶⠀⠼⠿⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⣀⠀⣀⣀⣸⣿⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣍⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣿⣿⠿⠭⢙⡩⢑⣶⢾⣺⣯⣹⣽⠻⣭⡽⠯⡵⢤⡀⠐⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠋⢉⣉⣽⠟⠟⠋⢉⢹⠖⠾⣒⣉⠟⠩⢭⠯⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢀⣀⣤⣀⣾⣿⠿⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⢣⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡛⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡟⠻⠿⠟⠻⣋⣠⡤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⣇⢀⣀⡀⢀⣿⡇⠀⠀⡤⠋⠀⣴⣶⣷⣦⡾⠟⠂⠀⢀⡐⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣁⣿⣇⣤⣴⣿⢂⣤⣾⠟⠛⡛⠛⡀⢀⡀⠌⠙⢀⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢛⣿⢿⡏⠀⠺⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⢃⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠸⡆⢹⠀⡆⣬⣴⢾⣿⣶⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⢤⡀⣧⠀⠀⢸⣰⠃⠀⠀⠋⢀⡏⢸⡿⡹⣏⢀⣼⡇⠻⠙⣣⠀⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢿⡆⠀⢋⡌⠀⠀⠀⠂⠀⢷⠀⢿⡇⣿⣿⣽⣇⠀⢀⣾⡄⣿⣿⣿⡭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⢾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣭⣙⠿⢿⡜⣿⢷⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠋⠂⠸⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⡿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡧⠤⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡟⢻⣿⣵⣿⣿⢏⠛⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣦⣤⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢯⣘⠝⢋⣿⣓⣠⠶⠞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⡀⠿⠿⢻⠻⣯⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⢝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠸⡆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠳⠆⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡄⢀⠄⠊⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⡌⢠⡀⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢳⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠈⢁⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣰⡄⣠⠴⠚⠻⠛⠒⠒⢤⠀⠀⢀⣿⡘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣴⠃⠀⢲⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡜⢋⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡶⠟⡆⠀⠀⢂⡀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣭⣭⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠈⢱⠄⠀⠈⢣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⢿⣝⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛