Famous Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠑⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠡⠀⠐⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣉⣤⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠟⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⢀⠴⠁⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣤⣤⣭⣭⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⡍⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⣀⣤⣬⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⡻⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠉⠉⣁⣤⣴⡶⠿⠂⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⢛⣛⣉⡀⠺⡿⠇⠘⣿⣿⢉⣀⣘⣿⣿⣿⣬⣽⠟⢛⣛⣯⣭⣼⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠂⠀⠸⣿⡛⣻⣭⣭⣽⣿⡏⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣌⡙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣿⣧⡀⢀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣦⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢰⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠷⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣀⣾⣿⣿⡟⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣐⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⡯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⡏
⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣻⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠉⣉⡉⣻⣿⣛⣩⡿⢿⣿⣿⠋⣻⣿⣄⣠⣿⡟⠙⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⢻⣽⣿⢘⣋⡁⠑⣤⣤⣭⣽⠁⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⡇⢻⡇⠘⠛⢻⠏⣼⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠲⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠸⣿⠀⣄⣰⣶⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢡⡄⢰⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠂⣤⡿⠇⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠷⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣆⣀⣛⣀⣿⣴⣴⣿⣿⣧
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣁⠘⢷⣿⣿⣿⣻⡏⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇
⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⢛⠦⢨⡛⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢿⡿⢸⣦⢌⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⣤⠀⣀⣀⣤⣈⠣⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣾⣈⡀⠐⢠⣿⣿⣿⡟⣹⢋⣴⣿⣿⣷⣶⡿⢾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⢁⣭⡻⣗⢈⣷⣀⣠⡟⠻⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⢿⠋⠋⠁⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⢿⣀⣀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣷⣠⠘⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣼⣄⣀⣠⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡄
⡗⠒⠒⠚⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡭⠍⠿⠿⠿⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⢿⢹⣿⣭⣭⣩⣭⣩⣭⣫⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣦⣤⣤⠤⠤⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣼⡿⣿⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣾⣥⠤⡍⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠅⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠆⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠰⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢅⠞⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣾⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡖⡀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡇⠀⣶⣂⣙⣻⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⠁⠉⠻⢿⣷⣦⡀⠙⢿⣷⣄⠙⢿⣶⣌⠻⢿⣶⣄⡙⠻⠶⣤⠩⣯⣙⠻⢷⣦⣍⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⡉⠻⢷⣦⣉⠛⠿⢶⣬⣍⡛⢿⣆⣛⡳⠶⣭⣙⡳⠦⣭⣍
⠀⢀⣶⣿⣶⣶⣾⠻⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⠻⢿⣷⣦⣬⣉⣛⠛⠒⢶⣿⣛⣒⡶⠬⣭⣛⠲⢬⣝⡓⠶⠄
⠀⠸⠿⠟⠛⠿⠿⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣄⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣴⣬⠉⢹⣿⣶⢮⣙⡲⣮⡽⠓⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡀⣴⠋⣿⡿⠉⣽⣿⡏⢱⣾⡇⠀⣼⣿⡇⠀⣾⣿⠃⢀⣾⣿⠋⠀⣠⣶⣿⡷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣹⠏⣸⣿⠃⢠⣿⡿⢀⣾⡿⢥⡶⢻⡿⠀⣸⣿⠏⢀⣾⡿⠃⢀⣾⣿⣟⠉⠁
⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠧⣀⣀⣼⡗⢛⣯⣠⣿⡿⢁⣾⡿⠁⣸⣷⡾⠁⣰⣿⠏⢠⣿⡟⠁⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣼⣷⣊⣽⡿⢋⣴⡿⠏⣠⣾⡿⠋⢀⣼⡿⠃⣰⣿⠋⢀⣾⡿⠟⠁⣠⣴⣿⣧
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣫⣴⡾⠟⢋⣠⣶⠿⠋⣠⡾⠟⢁⣴⡿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠛⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠛⣩⡥⠶⢛⣉⣤⣾⠟⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠶⠿⠛⠋⣉⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠁⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡀⠀⠈⠃⣙⡻⣇⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠼⠃⠀⠉⢰⣾⣧⡀⠠⠀⠀⠀⢢⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠟⠉⡖⣀⣗⠀⠟⠿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠉⠀⠀⠀⡻⠄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠼⠀⠀⣄⠉⢉⣠⡇⠀⢸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣆⠀⣿⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢿⢿⣷⣤⢁⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣦⡏⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠸⠟⠋⡁⠚⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡀⢸⣿⣅⣼⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣶⣿⣿⠋⠘⢁⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠨⠀⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣂⡐⢁⣤⣾⠋⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡗⠀⠀⣠⠴⠛⣡⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣦⣌⣭⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠃⠀⣼⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⣸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠛⢻⡿⡟⠛⠿⠛⠛⠿⠛⠿⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡏⣿⠀⢸⠈⠉⢛⠛⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡙⠀⠘⠀⠀⠀⣄⠑⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠁⠀⠘⠀⠀⢀⡄⠐⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠛⢀⣀⠀⢀⣤⠀⠀⠐⢶⡄⠀⣤⣤⣤⣙⣷⡄⢘⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠉⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠧
⠀⠁⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣉⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡴⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠸⡇⠀⠀⠠⡄⠀⢻⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠳⣄⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠑⠇⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣼⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡌⠛⠛⣻⣷⣄⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡄

⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⣀⠀⠠⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡿⠋⣿⠀⠙⠳⡀⠙⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠙⠀⠀⠰⠃⠐⠋⠛⠐⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢱⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠟⢁⣾⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣴⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡓⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣿⡟⢛⣋⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣴⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠇⠀⠀⠠⣶⠾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠀⠈⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⢿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠿⡧⠹⣎⣿⣿⣦⣄⣀⣠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠒⠶⠿⠶⠇⠴⠃⣻⡻⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢹⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠈⠛⠀⠀⢸⣷⠶⠓⠒⠂

⠀⢠⣤⣶⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣩⠀⢋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣟⠻⣇⠀⠀⢰
⣸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠀⠀⠟⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡰⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣷⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣛⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣿⡀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡗⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢸⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⡏
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣤
⣻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠘⡿⣿⣿⣯⣭⣭⣛⠫⣽⢶⣽⣿⡇⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⠟⠀⠀⠚⠀⠈⢛⠧⠘⣿⣿⠿⠙⠿⠟⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⢧⡄⣫⣶⡈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣀
⣿⣿⣿⠿⠀⣠⣠⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⢷⠀⢧⣀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠉⠃⠘⠿⣷⣦⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠋⣿⣟⡙⠇⢸⡏⣿⡜⣇⠸⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠿⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢾⣿⣿⠀⢰⢸⣇⣿⣇⢸⣶⣶⣤⣒⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠾⠿⠛⠁⠀⠀⣰⣯⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠍⣿⠉
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⡟⢀⡀⣾⣿⡿⠫⠘⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠂⢿⣿⣷⣶⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣼⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣥⣼⣿⣿⡙⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣡⣈⣆⢿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠸⣩⣿⡷⣶⣿⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣽⠂⢸⡟⠛⣛⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⡿⠿⣿⣴⣿⡄⠀⢀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠋⣀⣹⢿⣿⣧⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣤⣶⣿⣿⣿⡷⠆⠀⡀⠠⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⡏⠀⢠⣶⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢯⣟⡟⠉⣹⣯⡿⢿⣀⠀⠀⠀⢠⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣘⣀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣦⣿⡿⠛⠥⡄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⡻⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠝⣿⣿⡇⢸⡿⠿⠟⠈⠽⠛⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⠒⢤⣄⠒⢄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⣿⣯⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣤⡤⢶⣟⢿⣝⠦⡙⢯⡉⠻⡈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠉⣡⠔⣺⣿⡞⣿⣿⡿⣮⢿⣧⠈⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⡶⢿⣷⠉⣹⢹⠆⣿⣿⡧⠉⠀⠁⠀⣸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠃⢰⣷⡆⠀⣹⣿⣿⡷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠀⠐⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡾⡶⠆⠈⠟⠻⣿⣿⣿⡄⠘⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣤⣴⠟⠀⢀⣄⣺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠋
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢻⣿⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠄⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⠀⠀⣾⣿⠟⡀⣠⣤⣀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢀⣀⠛⠶⣇⢠⣤⢠⣿⣏⣾⠿⠿⠿⠿⣼⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢖⡙⠇⠐⢂⣀⣀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⡿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⠨⡄⣠⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣅⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠈⠃⡝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠈⠀⠤⣆⣿⠿⠟⠁⠉⠙⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⡟⠅⠀⢀⢀⡀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⢈⣀⠀⠶⡿⢠⠠⠂⠀⠀⣼⡤⡾⢻⣿⠉⡍⠂⡇⠀⣇⠀⠉⣠⣴⣛⣄⠹⠶⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣤⢠⡖⣺⠩⢹⢘⡇⢸⣿⣇⣷⣤⣟⣒⣹⣶⣾⠿⢻⡿⢏⣠⣼⣶⣷⣿⣾⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⣿⢻⣷⣾⡇⣿⣠⢸⣬⣷⣾⣇⢹⣿⡻⠛⣿⡏⠀⣿⠀⢸⣷⣿⠿⠻⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣍⣰⣿⡿⠋⠉⠉⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢠⣌⢿⣷⣗⣉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠐⡿⢿⣿⣿⠛⠉⠉⢹⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⣿⠂⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠻⡿⠾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣐⣧⣤⣄⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡄⠸⠿⡟⠀⠠⠄⢸⡟⢂
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢫⢟⣋⣾⣿⣿⣇⡀⠁⠐⢿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣀⣿⣿⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣾⣿⠿⣻⣻⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⠀⣾⠟⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⣿⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟⠉⢿⡇⠘⣿⣤⣬⣴⣄⣴⣇⢀⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣁⢨⣭⠏⣿⣿⣛⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠈⢛⡛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⣤⡀⠸⣿⡇⠀⠉⣹⣿⣿⡖⡸⢻⣻⡟⠘⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠈⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡏⠀⢬⡳⣾⣶⡝⢿⣿⢉⣿⠇⠈⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠚⠀⠸⣧⠺⣛⠢⣿⠛⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠒⢶⡒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠟⠀⠀⠸⢡⣿⢶⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠈⠁⣤⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠨⠅⣄⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢉⠀⡀⣀⠈⠀⢈⢉⠉⡉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⡠⠘⠁⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠇⠸⠰⠆⠳⠘⠜⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠧⠋⠁⢀⡴⠛⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⠀⢄⠈⡨⠂⠤⡀⡀⡠⠀⢮⠀⠀⠢⠀⠸⢠⡾⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⠒⠀⠠⠂⡶⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠁⠀⠀⠈⢆⠠⠄⢐⠇⠀⠶⢷⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠘⠓⠒⠤⢤⣀⣀⡀⠤⠘⠀⡔⠖⠉⠒⠔⢥⠀⢰⠇⢿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠲⡞⠁⠐⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡠⡀⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠷⠘⡄⠀⣠⡤⢊⣠⣶⠀⢰⡀
⢀⠀⠀⠺⠌⠀⠉⠀⠈⠷⡤⣠⣤⠀⢢⣀⠉⠐⢀⠀⡀⠀⠂⢈⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠅⢀⠀⢀⠈⠀⡇⠈⠉⢹⣯⣻⣏⣼⣀⡀⢃
⠸⠃⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣋⢙⠃⠆⠀⠼⠷⣀⠄⢀⣈⠀⠠⠄⠀⠋⠄⢄⡀⠈⠫⣅⣃⠌⢤⢬⡀⣤⣇⠀⣀⣸⣿⣿⡿⢿⠟⣇⠜
⢐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠃⠐⠒⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠈⠀⠠⠭⠤⠤⠤
⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠖⠒⠀⠀⠂
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠧⣿⠂⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡀⠀⠱⢠⣶⢶⣐⣌⣯⣴⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠱⡄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠈⢊⠹⣿⢊⣉⢁⣬⠴⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠳⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢶⡴⣛⡀⢖⡿⠧⢀⣠⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠙⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢿⣧⢻⣷⣿⣃⢻⣯⣶⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⢿⢾⢿⢞⠻⣄⣼⣿⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡑⠂⡀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⣧⡀⢀⠃⢐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠺⡗⠗⠑⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢸⢀⠋⢹⣆⠈⢩⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡿⢦⣤⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠄⠈⠀⣠⣿⣾⡧⡗⡟⢠⣇⠼⠁⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣌⠙⠒⣅⣼⡄⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⠄⡴⠿⠁⠴⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠷⠶⠺⠊⠐⠀⠀⢀⢐⣠⡥⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⣴⣾⣙⡛⠛⢿⣿⡾⣠⡁⠀⢐
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣌⠂⡘⠿⣿⣿⣿⠶⣦⣌⡀⠁⡀⢀⢳
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣖⣢⣿⣶⣿⣿⣁⣠⡤⣤⡤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠑⠝⡹⣻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠵⠫⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⣻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣠⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡌⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⠔⣪⡽⠟⣋⣴⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠓⡉⠁⠚⣈⣥⣴⣿⢿⣫⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢀⡜⠿⣻⠭⠓⠉⠁⡈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠶⢶⠶⠶⠶⢶⢚⡛⡉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠰⠰⢀⣀⣡⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⠛⡛⢛⠙⠁⠈⠁⡉⡀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⠥⠐⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣛⣟⣻⡿⣗⠛⠀⠠⠘⠁⠁⠢⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣩⣥⠤⣤⡀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣩⡙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠶⠒⠋⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣠⣤⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣵⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣀⠻⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠤⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⠿⢿⡭⢉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⠌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡏⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠲⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣴⣿⡟⠀⠴⠶⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣁⣼⣿⢿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠉⠉⠉⢁⠇
⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠘⢣⡔⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⣄⣀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡷⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣷⡌⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣷⣾⣤⣄⣤⡄⠀⠀⢀⠤⠤⠖⠚⠒⠀⠀⠀⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡅⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡇
⣾⣷⣾⣷⣶⣿⠓⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⣲⠂⢀⣄⣦⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠛⠿⡄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢈⡄⠐⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠀⠂⠀⠀⠈⣁⠛⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣼⠟⠃⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⢿⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠛⠛⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⡟⣻⣿⢋⣹⣿⣿⣿⡿⢶⣼⡿⢷⣦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠉⣦⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣷⡘⣏⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠉⠄⠀⠟⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣾⣯⣿⣤⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣌⣿⠄⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠻⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⡄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡿⠑
⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⢀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⣴⣿⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⣻⠟⠉⠃⠀⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⣿⡇⠀⢀⣤⠶⢶⡶⠶⠿⣤⣀⡀⠀⢀⣠⣾⡁⠘⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠉⠛⣿⣿⣧⠀⣿⡿⠏⢉⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⣂⡐⠐⣂⡀⠀⠸⣿⣿⠁⠸⣷⡇⢺⡿⢻⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣦⣤⣴⠀⠨⠋⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡐⠀⠀⠈⠋⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠄⢰⡶⠖⠲⢶⣶⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⠀⡶⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡛⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣥⠄⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠐⣁⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢁⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⠀⢀⠈⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠄⠡⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣼⣇⠀⢠⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠼⢰⠞⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣸⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢾⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣸⣩⠥⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢰⡄⡀⠀⢀⡇⠰⠄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠠⢤⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⡧⠈⣀⣸⣿⠀⠜⣛⠛⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢸⣇⢀⠐⠲⣟⢀⡀⠀⢀⡿⠦⡴⠒⠊⠹⠦⠌⣿⡿⡿⠛⠕⡹⠋⢙⠿⣉⢀⠀⠐⠻⠿⣀⡀⣾⣿⡄⡶⠃⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡾⠟⠛⠁⢀⡔⠋⠙⠲⠥⠀⠖⠀⠀⣶⣈⣠⠔⠐⠁⠈⠀⢤⠀⠁⣶⠀⠈⠐⠁⠧⠤⠄⣴⡀⠈⠈⠍⠣⣠⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠥⠀⠀⠐⡉⠛⠀⡆⢀⠀⢢⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⠈⣄⢰⣿⡀⢈⠲⠀⠐⢀⠀⢛⠹⢇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠉⠀⠠⠀⠄⠁⠐⢸⣧⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠀⠁⢰⣿⣸⣿⣧⡠⠤⠔⢂⠤⠂⠁⡀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢹⠀⢊⠅⣀⠐⠀⠠⠤⣀⠀⢠⣴⣶⡶⣶⣭⠀⠀⠒⠓⠁⠠⢦⠀⣿⣇⠩⠗⠒⡢⠍⠉⠉⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠄⢈⠁⠀⡀⢀⡀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠁⠹⣿⣿⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⣲⠆⡤⣤⣠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡟⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⡀⠀⢿⣄⣙⣿⣄⡿⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢏⣿⠏⠸⣆⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣮⡟⢻
⠉⠉⣈⠓⠮⣿⣯⣼⣯⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠙⠲⢼⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿
⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣤⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿
⠀⢤⠀⠀⢻⠁⣙⣳⣄⣸⣿⣤⣤⣶⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠁⠀⠀⢀⣔⡀⣀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣺⠞⠂⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠘⠛⡀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⢠⠐⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠎⡄⠀⡴⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⠄⠠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⣶⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣤⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣈⣤⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⠀⠀⣀⣶⢲⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢿⣷⠂⠀⠀⢭⣤⣾⣿⠲⣿⡿⢻⣼⣷⡦⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠸⡇⠀⠀⠉⠋⠈⠁⠉⠿⠜⠱⠀⠀⠀⠇⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠁⠈⠀⡐⠘⣿⢟⣼⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡀⣿⣤⣀⠠⠄⠀⢚⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⣄⡀⠀⠀⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢷⣽⣿⣿⣥⣴⢾⡛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢮⣧⠀⣿⣿⣶⣦⣤⢆⣶⠄⠀⠈⢉⣽⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣌⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣰⢺⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣐⣃⣤⣴⡾⠿⢿⡋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣦⣄⠀⠸⣿⡜⣿⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣽⣟⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠿⡜⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⢹⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⣷⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠓⡀⠀⠀⠊⠙⢻⡆⢻⣧⠀⢸⡇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⠁⡉⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠻⠧⠶⠾⠟⠉⠿⠛⢋⣉⠀⠀⠀⠉⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⣟⡻⢿⡅⠸⣿⡿⠿⠁⠀⠐⠒⠀⠠⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣽⣿⡆⠻⣦⡈⠡⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢿⡿⠛⠁⠰⠿⣁⡜⡛⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⢀⣤⢀⣴⣿⡿⠄⠇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠙⢿⣿⣶⣶⠶⠿⠿⣭⢯⣥⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠋⣀⠈⣿⠏⠄⢂⠀⠁⠊⠀⠀⡉⠛⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⠀⣧⡾⠋⠠⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠷⢬⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢥⠏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠠⣦⡄⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⣾⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠴⠆⠒⣿⣷⡄⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⣿⣷⠹⢤⣄⣥⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣧⠉⢀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣇⢐⡷⠶⣶⣿⣧⣾⣿⡆⡀⢺⣜⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⢧⣷⣧⣹⡿⢿⣿⣿⣶⡷⠲⠶⣯⣽⣿⣿⣯⣇⠸⠊⠩⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣉⣀⡀⢸⠓⢼⡛⡂⠀⠐⠛⠿⠿⢿⠏⣿⠠⡀⠨⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠗⠛⢀⠿⠆⠒⠃⠀⠒⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣤⣠⣤⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠳⠿⠟⠻⠟⢅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠢⠀⠀⠃⠁⠆⠰⠄⠐⠀⠑⠆⠫⠠⠁⠀⢅⠦⠸⠘⠇⢅⡨⠰⠆⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⡋⠀⠀⠀⠼⣻⡿⢻⠀⠀⠀⠸⢡⣶⢧⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣧⠀⠀⠀⢹⡿⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣋⠞⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠈⠄⡻⠀⠀⠀⢸⠸⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠆⢹⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⠊⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣯⡤⠍⠃⠀⠀⠀⠛⢿⣋⡹⠃⠀⠀⢀⠽⡍⠙⠹⠁⠀⠀⡨⢟⠹⠏⡿⠀⠀⠀⢀⢿⣙⣻⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠉⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣀⠈⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢤⣤⣤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠐⠂⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⢛⡛⠛⢉⠛⡙⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡄⠄⢤⠠⢤⡤⡤⠤⠤⡤⠤⢤⣤⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢛⡉⡀⢀⣀⣈⣛⡃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣁⣒⣘⣀⣚⣁⣐⣚⣀⣋⣐⣛⣘⣀⣘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠜⠇⠠⠦⠽⠭⠅⠤⠯⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠽⠿⠀⠩⠤⠧⠿⠿⠿⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢀⣀⡀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠉⠐⠒⠀⠤⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠐⠠⠀⠦⠀⠐⠀⠂⠀⠠⠀⠔⠆⠀⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠘⠈⠀⠃⠁⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠂⠒⠐⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠃⠉⠈⠓⠀⠛⠂⠘⠂⠀⠘⠐⠁⠛⠁⠈⠉⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠂⠂⢈⠁⠁⠘⠚⠈⠃⢃⣘⢘⡁⠛⢛⠘⠓⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⣁⣘⣒⠒⠒⠂⠘⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠐⠈⠈⠂⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⠀⣈⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠚⢶⣀⣴⡾⢶⠦⣤⠀⠀⠀⡤⢀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠰⠆⢲⠂⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢶⣾⣷⣶⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠲⡤⠄⣶⣻⣯⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⣀⣀⡼⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠒⠋⠀⠀⠐⠫⠹⠿⠿⠛⠘⠿⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠠⡄
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠀⠦⣄⠀⠀⠈⠲⠤⠀⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣷⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠤⢤⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠶⠶⠶⠦⠶⠀⠀⠀⠀⢶⡿⢿⠏⠩⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣄⠀⠤⢠⣩⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⡖⢲⡀⡆⠀⣰⡀⣰⠒⡄⡆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⡟⠚⡄⡇⠀⡇⡇⢫⠀⡀⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠤⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠄⢻⣿⣿⣿⡀
⣀⣓⢚⣁⣓⣚⣀⣘⣘⣒⣁⢃⣘⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡶⠶⠠⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⢂⣿⠘⠸⢰⠀⠇⢸⢸⡆⣾⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⢂⢸⡆⣇⣸⡀⡇⣸⢸⡇⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⠓⠒⠂⠀⠀⣠⣦⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠤⠐⢾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠦⠇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠰⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⣀⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠉⠙⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⠶⠾⣿⣋⠉⠛⠉⠉⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠶⢖⠦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠧⢴⣤⣥⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢻⣧⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠗⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⣾⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠹⣏⣿⡿⠂⠀⠠⠔⠀⠘⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⠠⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠶⠦⠀⠀⢻⡿⢿⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠙⠆⣀⠙⢣⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠿⠞⢿⢿⣾⣿⣿⣿⠛⠃⠀⣄⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣷⣷⣶⣷⣤⣬⣿⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠀⣀⢐⡄⠁⣀⣀⡀⠀⣰⣦⠀⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢉⡤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣐⡛⠛⠉⢙⡾⠿⠛⣡⡛⢻⣾⣾⣿⣡⣄
⡤⢶⢶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠷
⣿⣿⣟⣏⣹⣻⣿⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡻⠿⢟⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣚⡒⢭⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠳⣮⡙⢶⢟⡛⠛⠒⢍⣙⣩⡵⢞⡻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⡙⣎⠳⣤⣙⢳⠻⣙⣛⣛⣛⠪⢅⣴⠟⠟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣬⡻⣷⣬⡙⢶⣝⣋⡛⢟⣛⣉⣉⣛⣒⣶⡶⠟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣜⢷⣌⣻⣿⣿⣿⣦⣩⣌⠙⠳⣍⣥⠴⢦⣍⡍⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠢⠿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠛⠶⢮⣄⡉⠳⠭⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣃⡹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⠛⠷⠶⣊⣉⠙⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣝⣺⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢙⣛⡛⠶⠄⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣷⡬⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣻⢣⣿⡟⣹⡏⣸⡍⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢰⢃⢟⣿⢀⣿⠁⣿⠁⣹⠛⠉⢀⣄
⠀⠀⠀⢘⣭⡴⠶⢖⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⡟⣻⢛⢿⢉⡏⣽⣼⠃⣳⠆⣸⡇⢸⡟⢰⡿⠀⣿⠓⠾⠟⠓
⠀⠀⠀⣋⡵⠖⢛⣩⠽⣚⡭⢗⣺⠷⣣⢞⡴⢫⡏⡼⣸⢃⣿⢳⠀⣿⠀⣿⠁⣾⡇⢸⡇⢠⣿⠀⣦⣤⣾
⣰⢖⣰⢋⣤⠞⢋⣴⢟⣭⠞⣫⠴⢋⡵⢋⣰⠏⣴⢣⣟⢨⢇⡟⢸⡏⢰⣿⢠⣿⠀⣿⠃⢸⡟⢸⣿⠉⠁
⠏⡾⣡⡾⢁⣼⢟⣵⢋⡵⢞⣡⠞⣩⠶⣫⠵⢋⠁⣼⢁⡟⣸⠇⣼⠇⣼⡇⢸⡟⢠⣿⠀⣼⡇⢸⡇⢸⣿
⣼⢳⢏⡆⣾⢡⡟⣡⠟⣱⠟⣵⠟⣥⢞⡕⣵⠋⣼⠃⣼⠁⡿⠀⣿⠀⣿⠁⣿⡇⢸⡏⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⠶⠿⠾⠟⣛⣼⢡⡏⡼⢣⡾⣡⡞⣱⠏⣼⠇⣸⡏⢰⡏⢸⡇⢸⡇⢸⡿⢠⣿⠀⣾⡇⢀⣿⠁⣾⠁⢸⣿
⢭⣝⣛⣫⠥⠖⣩⣽⠧⢿⣰⡟⣼⠏⣼⠏⢰⡿⢀⡿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⡇⢸⡟⢀⣿⠀⢸⡟⢸⣿⠀⢸⣿

⠀⡟
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣯⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠋⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⡀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠿⠿⢶⣦⣭⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠽⢿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣤⣼⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⡀
⣼⠏⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠏⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⣷⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣯⣌⣭⣬⣅⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡟⠙⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣧⣠⠶⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣶⣟⣿⣫⡿⠷⢶⣿⣞⣃⣾⣿⣟⣿⣶⣰⣶⣯⡗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⣤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣿⡗⠿⠉⠛⣿⣿⣧⣐⣮⣿⣿⠿⢛⣡⣶⡽⠟⢫⣿⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠇⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡽⡛⣹⢌⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣉⣜⣿⣟⣿⣣⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣷⣰⡷⣿⣿⠟⢛⣉⡉⢾⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠙⠿⠿⣶⣿⣶⣿⣶⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⣿⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣤⣤⡿⡇⠀⠩⢏⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣤⠽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣿⣟⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢀⠐⡂⣤⣤⣶⢾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⡿⠻⣿⢟⣽⣿⠗⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠂⠀⣿⠈⠓⣿⣟⣿⡏⣀⢿⣿⠩⣿⣴⣶⣋⣾⣿⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠆⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⣬⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢸⡟⢻⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡿⡿⢉⣷⣶⡎⠁⠀⠸⠁⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠿⠿⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⢛⡿⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢛⡛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠿⠿⣿⠆
⠀⠀⠧⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠆⠂⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠂⠐⠔⠄⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣷⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⣴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣸⣇⡀⣶
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣥⣟⣇⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡿⢻⣽⣿
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⣙⣉⢁⡉⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⡛⠛⣛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢉⠀⠀⡉⡉⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⢰⣤⢤⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⣶⠇⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣧⡴⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠠⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠟⠻⠛⠏⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠹⠿⠛
⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠂⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠐⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖
⠀⠀⣴⣶⡯⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢅⣸⣇⡠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⣰⣯⢶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠟⠻⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⢯⣽⣧⣴⠆
⠀⠀⠉⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡓⢚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡛⡛⢋⢁
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣛⣉⣉⣩⣍⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣭⣍⣙⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠚⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⣶⡎⣿⠹⢶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡶⠀⢀⡴⠾⠋⢻⣉⡀⠈⠛⠛⠚⠉⠀⣹⡟⠛⣦⡀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡘⡇⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⠤⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⠀⢀⣠⣴⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠉⢩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⡴⠶⠛⠁⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇⠀⠀⢰⡏⢬⡄⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⠀⠀⣉⣭⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠈⠳⠀⠀⠒⢤⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠁⠀⡠⠐⠂⢄⠀⢀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⡅⠀⠀⠘⠤⠆⠀⣄⢀⡠⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠤⠤⠛⣁⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠉⠀⠀⠐⠐⠀⠲⠋⠀⠉⠉⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢄⣢⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠘⡄⢀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⢂⠀⣈⣉⡙⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢢⡂⡀⠐⢠⣸⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡵⠚⢙⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢁⠆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡠⠈⠀⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⣄
⠀⠀⠘⣍⣉⣉⣙⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠌

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⣿⣿⣦⣀⠀⢙⡦⢧⣛⠓⢻⡴⠨⢙⡾⠿⣧⣿⣿⣿⢿⡏⣻⣯⢭⡝⠀⠀⠿⠃⠴⠈⢻⡆⠙⠇⠙⠻⣧⣶⡰⠟⠈⣺⠏⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢜⡛⠁⠀⠛⠢⠀⡿⠺⢿⠵⠿⣿⣿⠻⡻⣭⣟⠦⡆⠉⢸⡇⣀⢂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠐⠆⣈⢀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣶⢸⣿⢤⡤⠀⠠⠁⢰⣦⣟⠛⠿⠟⠺⠻⠾⡮⠘⠀⣴⠾⢿⣽⢾⠄⠀⢤⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠂⠀⣸⣄⣤⡿
⣿⣿⣥⣤⣴⠋⣸⣏⣴⡶⢆⣀⡄⠀⣠⣜⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⡄⢰⠧⠇⢉⡐⠂⠉⠰⣀⣀⠈⠀⠀⢚⡯⠩⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⠿⢫⡉⡶⠖⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠧⢄⡄⢻⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢒⣧⣿⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣧⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿⣏⡛⡷⠾⣷⣳⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠊⠉⠀⡷⠈⣠⡏⠁⢠⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢛⣋⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠈⢐⣀⣠⡘⠋⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢇⡤⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⡶⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⡛⠁⣄⡄⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡶⠤⢌⡮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣾⠃⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⣀⡀⠘⡧⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠛⢹⣼⠻⢿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣨⣿⡿⢻⢿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⢷⢸⣿⠋⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣖⠒⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠠⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠋⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠈⢳⡄⢀⣴⢿⠀⠀⠈⢟⢆⢠⢻⢃⢎⣏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠛⢶⣤⡑⢯⣹⠑⡄⢻⣊⣃⣸⣀⣀⡀⠈⢪⠃⣎⠎⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⢦⣝⢝⢺⣿⡷⠋⠉⠉⠉⢀⠌⠙⢿⡗⡞⢸⡏⢠⠏⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡤⠽⠮⣧⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇⣬⣼⣽⣧⣧⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣂⣀⡹⠻⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠿⢧⡼⢿⣅⠀⢀⣠⣇⣀⣼⣄⣠⣧⣀⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡘⠤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠱⢄⠈⠑⢦⣀⠀⠠⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠲⡀⠑⠦⡀⠀⠓⣄⠈⠑⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⡀⠑⢄⠀⠘⣦⡀⠈⠳⡀⠀⠹⣄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠷⡄⠀⠳⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠠⡀⠈⠳⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠿⣆⠀⠘⢆⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⢿⣄⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢳⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢣⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠙⠆⢷⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣆⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣌⣧⣤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣍⡛⣫⠴⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠊⠻⡿⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣴⠃⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣤⣄⡀⠈⠀⠙⠓⣦⣀⡤⠋⣠⡞⠁⣼⠟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠫⣈⡛⠦⡄⢀⣴⡿⢋⣤⣾⠿⠃⢀⡏⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⠀⠀⠀⠀⣹⢟⡴⣿⡏⣀⣤⡶⢋⣼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣌⡑⠀⠐⢲⣏⣾⣱⣿⣿⣿⣭⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠛⠿⢑⣵⡞⡏⡿⠀⡇⢸⠏⢛⣦⣁⠙⠉⠙⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⡍⣇⣏⡏⢸⣇⡟⢠⡿⠙⣿⡋⠀⠀⠀⠔⠃⠑⠋⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠏⢉⣨⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣀⠄⢸⣿⣧⣿⢹⣧⣿⡾⣠⡿⢡⣼⢟⣿⡦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠽⡿⣯⣌⠉⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣟⡇⡁⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⠞⣴⢋⣰⢟⢁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢄⠀⠀⠀⣡⣟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⠀⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣡⣞⣵⢞⣱⣿⢿⣛⣡⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣄⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⡏⠈⣠⡖⠚⠂⠐⠒⠒⠒⠶⠶⣶⣤⣽⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣶⣿⣟⢛⣿⠀⣐⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠐⠛⠂⢦⡈⠙⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣗⠤⣺⣷⠄⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⢱⠗⠃⢸⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠼⣷⡆⢔⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⢀⡐⠀⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠠⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠐⢀⠈⢿⣿
⠛⢻⣶⣿⣦⣠⣴⠅⠀⠀⠙⣶⣾⡆⠈⠾⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠃⣿⠁⠀⡀⣸⣿⠁⣼⣿⣷⣤⡝⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢵⣤⡠⣾⣷⣾⠛
⠘⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⣠⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠀⢴⣾⣿⡏⣰⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣾⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢂⣁⣴⣶⣿⣿⣿⡸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⡟⠱⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠈⠡⠀⠀⢀⣤⢞⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⣂⣼⠟⣀⣴⣿⣿⣄⣠⣠⠦⣼⣷⣷⣾⣿⣏⣍⣉⣷⡀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⢾⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣀⣹⣿
⠀⢰⢴⢻⡏⡉⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡿⢋⣻⠀⠀⠐
⠀⢸⡌⢉⣉⣩⣥⣤⣦⣤⡀⠀⢀⠻⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣻⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⢯⣾⣿⣿⡇
⠀⠈⣷⣜⣩⣭⣽⣶⣶⣷⣶⣒⣂⣰⡬⠉⠋⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣠⣟⣡⣼⣿⣿⣿⣧⣱⣄⡀
⠀⢀⣿⣛⣿⡛⠀⠀⢉⣿⡿⠏⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢋⣤⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢿⣷⣯⣿⢿⠿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠈⠧⠙⠀⠈⠙⠛⠛⢛⣯⣲⣿⣻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⢿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣷⡄⢸⡄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠿⣮⣧⠀⢸⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⡄⣾⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣷⡇⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣧⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣙⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⡛⠛⠛⠛⠿⣷⡄⠀⠸⣿⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⢿⣆⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣷⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣞⣉⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠚⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠺⢿⣿⣦⣄⠀⣀⣀⡤⠽⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣻⣿⣶⣄⣀⣠⡤⠼⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠚⢻⣏⣁⡀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠄⣤⣤⣤⠖⠒⠒⠒⠒⢂⣶⣶⣶⠞⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⣴⣾⠟⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣶⣾⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣅⣽⡿⠿⣿⣿⢿⣿⠿⠻⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠟⣉⢻⠋⢈⣩⠁⡏⣠⣤⠈⠇⠀⢁⡤⠀⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢉⢰⣿⣾⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣧⣸⣌⢋⣰⡇⣼⡟⢰⠀⠿⠏⣰⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣇⣠⣯⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣍⣉⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣭⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡿⠋⠉⠈⠳⠶⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⢠⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠕⠃⠖⠀⠰⠆⢠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠝⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡻⣄⠀⠄⡄⠀⣼⣇⡶
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣐⡈⡉⠓⢦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⠉⢰⣆⠠⠄⢰⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠋⠛⠓⠛⠀⠂⡸⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠤⡺⣿⣦⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⢀⡍⣣⠀⣅⠐⠀⢰⠀⡆⠲⠅⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠆
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠑⣌⠀⠀⠊⠰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⢻⣿⣿⡦⠀⡆
⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠳⢄⣀⡡⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠀⡇⢰⠂⠐⠀⠒⠒⠂⢲
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⢰⣤⣤⣶⣿
⡎⠀⢀⠞⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹
⠡⠤⠐⠊⢽⠀⢀⠀⠀⠁⠠⠄⠸⠂⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢼⡀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠁⠀⠀⡘⠂⣠⠆⢱⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⡟⠶⠖⠃⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠁⠀⠀⠀⢸⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡕⠂⠀⠀⠔⠒⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸
⠀⠀⠀⠠⡃⠀⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠄⠡⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠒⠒⠂⠀⠒⠋⢹⣶⣶⣆⣶⠂⣴⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣲⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠣⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡼⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠿⠿⠾⠶⠷⠶⠶

⡳⣝⢷⡄⠳⡄⠱⡝⢿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣧⢡⠈⡀⢁⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠃⠇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢀⠞⣠⣿⣿⣿⠟⣡⢟⠞⣡
⢍⡪⡳⣝⢦⡈⠢⡈⢮⡻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡆⠂⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡟⢸⢠⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⣻⣿⠟⢠⠊⣴⣿⣿⡿⣡⢞⡵⣫⡾⠋
⣷⣝⣮⡪⣷⣝⢦⡘⢄⠑⣝⢿⡻⠋⢧⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⡇⠘⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠠⢃⣾⣿⣿⢋⣼⡵⣫⡾⠋⡠⠊
⡻⢿⣿⣿⣾⣻⣷⣝⢦⡑⠈⠪⠻⡄⠀⠀⠹⣿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡅⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠐⢠⢾⣿⢟⡵⡿⣫⡾⢋⠴⠊⢀⣴
⣍⡲⢝⠻⣿⣿⣷⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⡠⢫⠞⡡⡪⢊⠔⠉⠔⢁⣠⣾⣿⣿
⣦⣝⠢⣝⡪⣝⢿⣿⣷⡄⠑⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠔⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⡿⣿⣶⣍⡢⢕⠨⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣌⡙⠳⢯⣝⡿⢷⣬⣂⠀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣵⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿
⣦⣬⣑⠒⠤⣉⠓⠮⣝⡓⠦⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⣡⠴⠞⠛⠹⠿⠿⠛
⠭⣭⣛⡻⠷⣦⣌⠀⠂⠉⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣓⣒⡶⠬⠍⣐⡒⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠭⠭⢭⢭⣽
⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⢭⣭⣭⣍⣉⣉
⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠶⠾⠷⣶⣶
⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣄⣀⡈⠤⢐⣒
⣀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣷⣶
⣀⠤⣀⣠⣤⣒⣡⣵⣖⣬⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣒⣤⣬⣽⣻
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢶⣬⡲⣌⡑⠢
⣿⣿⠟⣋⡴⠞⠁⠀⢀⠀⢀⣠⠎⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣿⣿⣦⡐⢦⣐⣿⣿⣷⣯⣓
⣋⣴⠞⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣿⣵⣾⣿⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣯⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠘⡌⣧⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡔⣠⡎⣸⣵⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢳⠸⣷⣽⣄⠀⠐⠄⠠⡈⠢⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠆⣼⢱⣿⢱⡿⣾⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⡈⣆⢿⣿⣿⣆⠀⠈⢆⠘⢄⠑⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠊⣼⢣⣿⢇⣿⣿⡏⠸⢀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢣⢹⡌⣿⣷⣿⣆⠀⠈⢢⠈⢢⡈⠳⡙⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⠉⠁⣠⣴⣶⣦⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣌⢻⣯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠈
⠀⠀⢰⢲⠄⡆⠀⢠⢦⠀⡔⠒⢠⣄⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠉⠀⢀⠤⣶⠖⣶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢸⡩⠆⣇⡀⠞⠘⠆⠧⣀⠸⠍⠦⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⣿⣿⢿⣿⢻⠛⣿⡟⣿⢻⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⣿⣯⣾⣹⣏⣿⣹⣧⣿⣼⣿⣇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣷⠀⠀⢠⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⡄⡀⠀⢠⢀⠀⢀⡀⡀⠀⢨⣿⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠋⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⣁⣁⠁⠀⠈⠐⠊⠁⠁⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣆⠈⠻⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⢠⠋⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⡜⠀⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢦⣤⣀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠉⠀⠀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠦⡄⣀⡀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣟⣻⡇⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠉⡈
⠀⡰⣚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠍⢣⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣴
⠀⠀⡢⠀⡶⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⢸⣿
⠀⠁⠀⠅⠈⢡⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡄⠐⠄⠀⠩⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣿⡇
⠀⠗⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣾⣉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⡉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢻⣏⣽⣿⣷⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⢶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⣴⣶⣶⠚⠋⠉⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⣧⣽⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣏⣀⣀⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡟⢻⠟⣉⡙⢿⠀⠻⡄⢿⡇⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢻⡏⣴⣾⣆⢸⣷⢸⡀⣿⣷⢸⡀⣧⡁⢸⣷⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢈⡀⢇⠹⠟⣿⡀⣿⣀⣷⣌⣡⣾⣧⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⢟⡋⣉⡙⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣁⠀⠤⠾⣿⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⣴⣿⣯⣿⣻⣿⠛⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡱⢎⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢉⣁⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠛⠛⠳⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠶⢾⣿⣿⣭⣿⣷⣾⣧⠥⢤⣗⣒⡲⡿⠩⠭⠁⠤⠴⠶⠶⠆⠸⠥⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢶⣧⣤⣆⣀⣈⠉⠛⠷⣦⣄⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣼⣿⠿⣟⣛⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡶⠤⡉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣿⡿⠿⢛⣋⣭⡥⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣷⣮⣧⡀⢻⡄
⠀⠀⢰⡇⠀⠨⠛⣚⣉⠭⠔⠒⢂⣉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠸⣇
⠀⠀⣼⠀⠀⠚⢋⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠛⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣯⠭⣖⣒⠿⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣶⡄⣿
⠀⢸⡟⠀⠋⠉⣿⣱⢾⣿⠤⠘⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿
⠀⠐⣷⠀⠀⠙⠒⣉⡥⠤⠒⣊⡩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠋⣡⠴⠚⠉⣁⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠁⠀⠄⠚⢉⣠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⢸⡄⣤⣬⠀⠀⠞⠃⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠿⢿⠄⣠⣴⣾⣿⡿⠁⣒⠂⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⠙⠟⣉⣻⣷⡿⣿⣿⣏⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠋⠻⠙⢻⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠐⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣩⣖⣶⣦⣤⣄⣈⡉⠛⠻⢿⣶⣦⣄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣀⡛⠿⣿⣻⣭⣭⣵⡿⠶⠖⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣤⡈⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡴⠾⢿⣭⣤⣶⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠒⠒⠊⠩⢭⡿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠉⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⢉⣙⣛⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠙⠛⠿⣿⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⡔⠒⢈⣈⣉⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠶⣆⡀⢤⣤⣤⣤⣄⣉⣉⠙⠛⠛⠿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠞⢻⠿⠟⠛⠛⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠐⠚⠛⠛⠩⠿⠿⣷⣦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡶⠶⢛⡛⠉⡭⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⢷⣶⣦⣄⡰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣈⠤⠶⢒⣛⡚⠛⠒⣒⣒⣒⣲⣶⡶⠶⢤⣄⡉⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠞⠛⠛⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡖⠋⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣏⣉⣉⣩⣍⣉⣙⣛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠃⣀⣀⣈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⠙⠢⣀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠃⠀⠣⠀⠀⢇⠀⠀⡇⠀⠃⠀⢰⠃⠘⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠂⠀⢀⡴⠚⠕⠁⢀⣠⠖
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢀⡠⠖⠉
⠲⢭⣓⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⠶⠾
⠁⠀⠈⠙⠓⠮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠴⠒⠋
⠉⠉⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠶⠶⠶⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠛⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣤⣀⡀
⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⠦⣄
⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠶⣄⡁⠢
⠞⠋⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠙⢦⡈⠢⣄⠈⠙⠶

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂
⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢀
⢸
⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡯⠿⣿⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣯⣧
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣁⣰⣿⣷
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣶⣜⠛⠳⣶⣤⣤⣤⣍⣻⣿⢋⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠿⠷⠆⢤⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡆
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⢻⣗
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠈⢻⣿⡷⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠏
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⢿⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⢃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢸⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢀⡜
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠘⠒⠒⠶⢶⣾⣿⣿⠀⠀⣾⣏⣶⠷⠠⢀⣄⡀⠀⢀
⢸⠀⠀⣄⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠇⠀⣄⣿⣿⣿⣻⣷⠾⢿⣷⡾⠏
⢸⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⢤⣤⣀⣀⣼⡅⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠁⠀⣀⣀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠁⣹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠶⠶⠀⠉⠉⠭⠭⠀⠂⠀⠰⠶⠶⠿⠿⢿⠷⠦⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠓⣾⡀⠀⠀⣴⣶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣚⣻⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠃
⢸
⢸
⢸
⠸