Mountain peak Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠴⠀⠯⡄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠠⠀⠘⠆⠠⠂⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠐⠳⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠃⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠏⠁⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠀⠰⠀⠣⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠔⢊⠊⠀⠀⡀⠀⠉⠀⣢⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠩⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡐⠛⢳⠜⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠀⡕⠉⠀⠀⠀⠻⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠓⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢖⣅⠌⠪⠗⢤⡀
⠀⠀⣀⠖⠁⠐⠃⢠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐⠢⢼⡦⢄⡀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⢀⠔⠚⠋⠀⠂⠈⠑⠄⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠂⠀⠀⢀⡤⠦⡟⠁⠙⠆⠀⢑⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢻⣇⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠺⣿⡁⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⢀⣤⠼⠟⢐⣿⠁⢳⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢨⣿⡓⠳⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡼⠁⠘⠉⠀⠀⢀⣽⠏⠀⢸⠟⠛⠦⠂⠀⠀⠴⠛⠁⠐⠈⠉⡠⢖⡚⠛⠛⠁⠀⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠈⠀⠀⠠⠕⡋⡀⢰⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠈⢻⣶⣤⣄⡀⠈⠉⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣇⢰⣿⠆⢰⠀⠀⠘⠓⠛⠟⠿⠷⠾⠄⣴⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⡆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠃⠂⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠳⠤⠄⠀⠤⠆⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⣺⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⠀⢠⣿⣿⢀⣿⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠚⠻⠷⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡷⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⣿⣿⣿⠆⠀⢂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣼⣿⡇⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠢⠀⣴⣿⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⢡⣼⣿⠋⢠⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣇⡀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⠀⠈⠛⣿⣷⡈⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢦⣻⡇⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣙⣿⣄⠀⠀⠸⣿⡁⣿⣧⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⣾⡋⣿⣿⠷⠀⠀⠹⣷⣿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣤⣦⣄⣴⣀⣀⣴⣀⡀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠷⠶⠤⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡴⠶⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⠶⠶⠶⠖⠂⠀⢉⣙⣻⣿⣿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣟⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠋⠀⠀⢹⡗⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡿⠃⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⡘⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⣉⢰⣾⢰⣸⣿⣟⣤⡀⠀⣄⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢳⣾⣘⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⣪⡇⢸⣿⡿⣷⣿⣿⠸⠇⠀⠈⠀⠐⠌⠛⠖⢄⢼⠻⠳⠁⠈⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢶⡾⠛⠀⠀⢯⣟⢻⣿⣻⡷⠂⠀⠀⢢⠀⣆⢠⠐⠀⣽⡶⣶⣶⣶⡇⠂⢠⠀⠚⣆⡀
⠀⣠⡆⠀⢠⣼⠟⠃⢸⣧⡎⢀⣠⣼⡿⣯⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢷⡌⢸⡍⢀⠁⠸⡷⣿⣿⣏⠂⠋⠀⠀⠀⠛⠦
⠰⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢀⣨⣧⣿⣾⣿⣿⣇⠐⠲⠄⣠⡌⢆⠀⣯⣧⠀⣤⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⢦
⠀⠛⣿⡄⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠠⢙⠛⠉⠙⠻⢿⣏⣄⠀⠳⠇⠑⢿⡇⠀⠹⠖⢋⣼⡿⣻⣿⣾⣥⡏⢐⡀⠵⢀⡀
⠀⠀⠘⢿⠶⣿⣿⣿⡀⠠⠀⢌⠳⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠰⡀⢤⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢁⣾⡿⠟⣹⡿⠓⠀⠁⠀⠀⠃
⠀⣀⣴⣿⣏⣴⣷⣿⡟⠀⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⣴⠇⠀⠂
⠘⠿⠋⠋⠿⣿⢒⡼⠋⠈⠁⠐⠈⠛⣄⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠲⢹⣟⣷⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠿⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠈⠻⠦⠀⠒⠤⠉⠢⠀⠀⢄⡈⠙⠛⠀⠂⠲⠄⠋⠹⠁⠈⠂⠂⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣰⠋⠸⡇⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⡇⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣄⡀⢃⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠙⠢⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⢹⡇⠙⢮⣀⢠⣾⣿⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠓
⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠈⣿⣿⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠸⡀⠀⢀⢄⣠⣶⡿⠋⠀⡇⠈⠳⢄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠃⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡟
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣦⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠋⠑⠆⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠒⠤⢄⣀
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢝⡛⠿⠿⠿⠛⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠃⠈⢇⠉⠻⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠛⠲⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣶⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⢠⣾⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠹⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣼⣿⣼⣟⠋⣹⣾⣿⠹⢏⣿⣿⣿⡄⣿⡏⠉⣿⠉⠉⢸⣿⣧⠀⣿⢸⣿⣆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠁⢿⡟⢿⣶⣿⠏⠻⣿⣿⠟⢸⣿⢻⣿⡇⠀⢿⠄⠀⣿⠋⢻⡇⣿⠸⣿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠉⠀⣿⣟⠙⣻⣷⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣿⣧⠀⢠⣿⡿⠁⠹⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣗⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠞⢉⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⢀⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣿⣿⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢙⡁⣴⢁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠏⣾⠁⠆⠀⠠⠞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠔⢡⣿⡶⠀⠀⠀⠛⣴⣆⠀⠀⠀⣠⢀⡞⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⡿⢃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢉⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣼⢧⣎⣰⣆⠀⠀⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⢠⡶⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣸⣧⣽⣿⣆⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣤⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣿⣿⠗⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠹⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣽⣇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣠⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢷⠛⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⠟⣵⡀⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣹⠿⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⢳⢿⣥⢟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠉⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⢿⣷⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⣩⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠁⠀⠀⣸⡿⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢘⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃⠀⠀⠈⠀⠙⢃⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠟⣥⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡵⠎⣠⠖⠀⠀⠳⠄⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠳⠠⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠵⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠞⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢷⣄⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⡆⠙⣦⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠙⣧⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠱⣦⡀⠙⢷⣦⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣱⣿⢏⣿⣿⣷⠀⣄⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣦⣄⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⡇⠀⢸⡿⢋⣼⣿⠋⣼⣿⣿⣿⠀⢻⣦⡘⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣷⣄⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠃⠀⠛⢠⣾⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣷⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡡⠋⣿⣧⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣿⣤⡀⢀⣿⣷⣶⣷⡚⠋⠏⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⠖⢼⡿⠋⠀⢾⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣄⡿⣿⣿⣿⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢃⠰⠊⣄⠀⣀⣴⡾⢇⣿⣿⣿⠿⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⠀⣨⠔⣺⣿⣿⠟⡩⡢⢺⣿⣿⣷⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠳⠤⠻⠿⠾⠿⠟⠟⠛⠋⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠈⠻⣦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡇⠈⠄⠀⣿⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠃⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢿⡀⢀⢀⡤⣾⡃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⠀⠀⣠⠾⠉⠀⣠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠗⠀⠻⡇⠙⢧⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⠀⠀⠜⠁⢀⣀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⡔⢃⠀⠀⠈⠂⠈⠁⠀⢸⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣼⠁⠈⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⢰⡀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠤⢄⣀⡀⢀⡠⠄⠀⠒⠀⠉⠉⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢐⣿⣿⣂⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣲⣿⣿⡷⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡗⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠠⣽⣿⣿⣷⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣅⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡶⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣤⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡾⣟⡿⠈⠁⠉⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣺⣟⢿⣷⣿⢿⠇⠀⠄⢀⣼⣭⠏⠂⠐⢲⢦⣠⠐⠟⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⢗⠉⡵⢋⡙⠡⠼⠉⠀⠘⣾⣿⠇⠈⠀⠀⢄⢣⠈⠢⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡆⣀⢀
⠀⠀⠀⣼⣀⣿⣇⣿⣸⣷⣴⣦⣴⢀⢘⣥⡎⢃⠀⣆⣀⢩⡈⡳⢴⠦⢀⡠⣬⣹⠋⣼⢛⡋⡗⢸⣆⣿⣠⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣷⡷⠼⣾⣧⣿⣿⠆⣿⡾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⣠⣿⣡⠜⠃⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢴⣤⡤⠇⢀⡀⢠⣴⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣰⣿⣯⣵⠈⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠘⠻⠛⣁⣡⣶⣇⣽⣤⡠⠚⠓⠶⡮⢱⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣴⡿⣩⣴⣿⣿⣯⠐⢓⠀⠄⠀⠀⠉⠄⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠙⠳⠛⢡⣴⣿⠟⠟⡛⢃⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠝⠁⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠟⠁⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠀⣼⡿⠞⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢇⣾⣿⡿⠷⣦⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠺⠀⠀⢸⣧⣰⣦⡄
⠀⣠⡄⢠⣾⡰⠛⣫⣶⣿⣿⣿⠗⢀⡀⠀⠀⠀⡄⢀⠐⠦⣄⣰⣄⣿⠿⣛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠰⠃⠀⢸⣇⠀⣧⣸⣧⣸⣷⣧⣠⣿⠿⣧⣤⣿⠟⠃⠀⠂⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁
⠀⣸⣆⣿⡄⠀⢀⢁⣼⣤⣀⣴⣦⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣴⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⢢
⠘⠻⠟⠻⠿⢤⣚⡋⠉⠉⠩⢙⠛⠛⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠶⣆⣸⣇⡀⣸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⠀⣿⣿⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠿⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣾⢡⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⡏⣿⠙⠉⣿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣦⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣊⢹⠇⠀⠀⠊⠁⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢊⠟⠟⢸⣼⢰⡆⡀⠀⠀⠀⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣄⠈⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠙⠎⡧⣧⣀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠤⠠⠂⠀⣀⢠⠱⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣧⢸⡇⠁⢸⣆⡀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⡀⠀⣷⠀⠀⡾⠟⠙⢹⠿⣱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠈⠿⡄⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠇⣤⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢰⡀⣀⠁⢀⢠⡆⢠⢰⣰⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣼⠀⣸⡂⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⡼⢾⣠⣼⠷⣼⢧⡿⣶⣿⢼⡷⠘⠋⠈⠛⡄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠀⢀⡆⢸⡄⣹⡬⢇⡁⠐⠀⣶⠘⠀⢀⠘⢃⠀⠥⠀⢸⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡞⠫⢘⠉⠋⠃⢸⣇⣰⢀⣿⡁⡄⣿⡀⣼⢠⢸⡀⣾⡇⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⡄⣸⡦⢺⣯⠟⣅⣛⢥⣿⢾⠿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣸⡗⢋⣷⠞⠏⣼⣿⣽⣿⣿⣜⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣴⣿⣿⣭⣟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠁⠸⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠙⣿⡌⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠁⠀⣰⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠻⡟⠣⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⡷⡄⠀⠀⢹⡏⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡴⠋⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠚⠀⠀⠀⢠⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠛⠿⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠈⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡟⠋⠉⠁⠉⠁⠐⠚⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⢤⣌⡙⠲⠦
⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢯⡉⠙⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⣭⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠀⠀⠠⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠈⠀⣠⠔⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠈⢲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣠⠞⡠⢄⠳⡄⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠚⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠀⠻⣄⠁⠈⠁⠙⣄⢠⢦⡀⠀⠈⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠀⠀⠀⣰⠋⠐⠁⢀⡀⠈⢦⡑⢂⡜⠙⣧⠢⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠁⡴⠢⠔⠁⠈⠢⠄⢱⠎⠰⠀⠘⢆⠠⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⢀⠔⠉⠻⡀⠈⠀⢀⡴⠒⣄⠀⣠⠋⡠⠠⠊⠢⠈⣧⠔⠉⠢⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡁⠐⠒⠀⠙⢆⡴⠋⡀⡀⠀⠑⢦⡀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠔⠀⢠⣮⠳⣴⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣼⣦⢚⣿⣿⣁⣀⣠⣶⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠢⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡷⣠⠴⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⣺⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡄
⣰⣋⣉⣙⣁⣀⣈⣻⣛⣿⣋⣙⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣒⣓⣢⣚⣙⣊⣁⣀⣀⣈⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣙⣎⣋⣉⣳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣖⣢⣿⣶⣿⣿⣁⣠⡤⣤⡤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠑⠝⡹⣻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠵⠫⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⣻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣠⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡌⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⠔⣪⡽⠟⣋⣴⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠓⡉⠁⠚⣈⣥⣴⣿⢿⣫⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢀⡜⠿⣻⠭⠓⠉⠁⡈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠶⢶⠶⠶⠶⢶⢚⡛⡉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠰⠰⢀⣀⣡⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⠛⡛⢛⠙⠁⠈⠁⡉⡀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⠥⠐⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣛⣟⣻⡿⣗⠛⠀⠠⠘⠁⠁⠢⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣩⣥⠤⣤⡀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣩⡙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠶⠒⠋⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣠⣤⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣵⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣀⠻⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠤⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⣀⡾⢘⣿⡏⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣾⡇⣼⣿⠃⣾⡟⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣽⣧⡀⠼⢿⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢈⡇⠨⣼⢃⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠐⣿⡇⠀⣴⠀⠠⣶⣧⠢⠄⢻⣿⣮⣤⠈⠉⢄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡇⢠⡿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠛⢻⡇⠀⠈⢹⡆⠀⠸⡿⣯⣿⠀⢠⣾⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣤⣾⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣦⣄⣠⢼⡋⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠇⠉⠈⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠀⠈⠛⠀⠤⠈⠀⠀⠐⢹⣹⣿⣿⡆⠿⢀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠡⠾⠋⠀⠳⣄⠈⠀⠐⠉⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⡏⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⢀⡶⣾⣿⡇⠀⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡤⠚⢑⣽⣿⡋⠟⠀⠸⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢴⣿⠿⠗⠀⠀⡜⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡀
⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠙⠁⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣴⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣶⣄⣈⠉⠸⢿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣽⡙⣿⡿⠿⢿⣃⣀⡈⠿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⡀⠈⠳⠄⡘⠛⢿⣿⣯⢡⡀⢤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠉⢉⣴⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣻⣿⣦⡘⠷⠄⠀⠈⠃⠀⢿⣿⣧⣡⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠃⠉⠛⠉⢀⣰⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⡻⣿⡆⠐⠀⠠⠘⠋⠑⠆⢥⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣙⢛⠒⣐⣤⣶⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣯⣽⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⡈⠉⢉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡟⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⡀⠀⢿⣄⣙⣿⣄⡿⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢏⣿⠏⠸⣆⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣮⡟⢻
⠉⠉⣈⠓⠮⣿⣯⣼⣯⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠙⠲⢼⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿
⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣤⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿
⠀⢤⠀⠀⢻⠁⣙⣳⣄⣸⣿⣤⣤⣶⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠈⡱⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣹⠃⡴⡇⡀⢇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠠⢀⣀⣀⣠
⣀⡤⢤⣤⣾⡿⡀⠑⠺⠟⡛⡄⠐⣢⣾⣿⢿⣿⡁⠘⢡⢿⠹⣸⠟⠉⢶⠶⡾⢉⣩⣿⡿⠄⡐⠦⢀⠈⣉
⣿⣶⣿⠿⣿⣇⠉⠢⠑⣤⡀⢠⣿⣿⡿⢫⣼⣹⡿⢦⡈⠀⣠⣿⢳⢧⢈⠓⠴⣟⠹⠁⣯⣾⡉⢁⠀⢨⣿
⣿⣿⣧⢺⡇⠈⠓⠀⠐⣡⣴⣿⢟⣽⠳⣿⠿⢻⠁⣀⣽⣟⠙⢆⠌⡉⠳⡝⢆⣀⣠⣾⣿⢯⠱⠘⢠⠏⣽
⡿⣿⠃⠀⡿⠦⢀⣤⣾⣿⢿⣯⡾⢿⠄⣹⣤⣴⣾⣿⡟⣉⢳⡄⢀⡀⠑⠶⠿⣿⡿⢻⣿⠓⣤⣀⠉⠐⢁
⠊⠁⢀⣨⡴⢾⣫⣿⣻⢷⣞⣹⣥⡶⢿⣿⣿⠿⣿⢟⣽⢿⣦⡈⠀⡻⠳⢄⡐⠪⠉⠐⠛⠢⣈⠈⠀⢐⠟
⠒⠉⠝⠫⠔⣫⠿⠋⠐⠋⠉⠈⠡⠒⠉⠀⠡⠞⢻⠋⠀⠀⠃⠙⠳⠀⠀⠈⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣦⢷⢾⣉⡇⢇⣸⢸⢦⡏⡏⣰⢷⣘⣯⡷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠀⠠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠂⠀⠠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣟⠛⠛⠿⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢷⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣏⡶⢻⣿⡛⠓⠀⠀⠀⣽⡧⣤⣦⣿⡿⢋⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠑⠀⠀⠙⣟⠀⠀⢯⣄⠀⣽⣄⣰⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣼⠟⠀⠘⢛⣿⡤⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡿⣯⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢌⠳⣦⡀⢹⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡿⠄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⡿⠽⣿⢿⣿⡛⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠌⢿⡦⠁⠹⣿⣏⠀⠉⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠁⠀⢱⣄⡀⠀⠈⢻⣶⣄⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣴⣆⣠⡀⣴⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠰⣄⡌⢈⠻⣦⣄⢈⢯⠑⠄⠀⠘⡟⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢷⣄⣠⠟⠉⠻⣷⣄⠀⢻⡏⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⠀⠀⠀⠘⣯⠢⡙⠲⢌⠛⢾⣷⣄⣤⠀⣃⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠛⠤⣀⠎⠀⠀⠉⠻⣿⣾⣿⣏⣠⣴⣿⣃⠈⢣⠀⠀⠀⠈⢷⣬⠙⠲⣄⠀⢻⣿⡟⠀⠘⢆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠾⣧⠄⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣵⣤⡀⠀⠀⠻⣆⠢⣜⢦⡀⠙⢿⡀⠀⠀⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⣀⣠⠄⡀⠀⠙⣦⡀⢸⣟⡏⠀⠢⠁⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠙⠣⣤⡀⠈⠲⡈⠢⣝⢢⠀⢳⡀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡿⢹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢡⡲⡙⠷⣦⡈⢿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⠈⠹⠆⠀⠈⠆⠘⣦⡁⠀⠹⡄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠧⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣸⠋⣷⣼⡠⠌⠏⡻⢿⣿⢾⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣿⡿⢿⡿⢿⠦⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⢽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣿⠟⠃
⠀⢐⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⡂⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠼⣿⣿⡷⡄⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠘⡁⠀⠀⣠⠾⡋⠉
⢖⣻⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⣻⣍⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠁⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣄
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿
⣿⣥⣽⣯⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠂⠐⠐⠂⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⣿⣏⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠈⠈⢡⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣄⡀⠀⠘⠻⠆⠀⠛⣡⠀⠀⠻⠿⣷⣤⣤⣄⠀⠡⠀⠀⣠⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠄⠀⠀⣤⠈⠉⠉⡈⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣌⠀⠀⢀⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠧⠄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠠⢶⠶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠁⠉⠃⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡡⢐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡧⣌⡏⠟⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⢸⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡄⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢉⠄⡛⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠀⠑⠂⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠦⠘⠷⠂⠀⢠⠇⠀⣶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠘⣆⢈⣑⣦⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠍⠜⡇⠀⢦⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⣉⣓⠚⡽⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠐⢀⠀⠈⠀⢾⡛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠀⠀⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠂⣿⡦⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⢀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣜⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣽⢿⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠏⠁⠘⢻⣿⡇⠘⣦⣰⡌⣿⠟⣠⣾⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣟⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣆⠙⠛⣠⣿⣬⣙⣧⣼⣿⣿⣧⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣄⣀⣴⣿⣿⣿⡅⢤⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠋⢀⣴⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠓⢤⣸⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣃⣹⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣵⣦⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣯⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠂⢀⣈⠻⣿⣿⣦⡄⠘⠛⠈⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣬⣱⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠐⠋⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠻⠋⠁⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠙⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠅⢂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⡿⠠⠀⠻⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣾⣿⣀⢽⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⠀⠀⣀⠀⣠⡴⡟⠋⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠢⡀⠀⠀⣠⡞⠀⠰⣦⣾⣿⡿⣿⠃⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣽⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⣼⣿⡇⠀⠠⠋⠀⢹⡾⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢀⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⣿⣻⣿⡆⠻⣿⠿⡃⠛⠋⠰⠛⠟⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣄⡀⠾⠟⠠⢤⣼⠀⠀⠘⠃⠀⣰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⢀⣦⣿⢸⢋⡷⢸⢁⢰⡆⠀⣏⠹⠏⢦⡀⠀⣸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⣿⢷⣦⡄⢁⠋⣰⡎⢸⣯⡄⢸⣧⠰⣦⢼⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⣦⣿⣿⣾⣾⣷⣷⣿⣾⣼⣷⣶⣿⣧⣾⣿⣧⠀⣽⣷⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣙⣇⣨⣤⣿⣇⣸⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣄⡘⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⢻⣿⡍⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣾⣧⢛⢹⢙⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣄⠀⢀⡀⣷⡸⠯⠏⢿⣄⡾⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⣿⢿⡿⢹⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣸⣿⣦⣼⣟⣿⢺⣧⠆⠊⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢹⡞⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢀⣾⣆⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣡⠉⢷⣬⣽⣿⣿⣭⣠⠄⣿⢗⡀⠈⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣜⣿⣿⣿⣯⡵⢘⣿⡿⢋⡀⣼⣟⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣯⣾⣃⡄⠀⠀⠀⢿⣯⣴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡦⠀⠰⢶⣿⣿⣵⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠶⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣹⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣶⡶⠖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣾⡗⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣴⣴⣿⠿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠞⠃⠀⠛⢿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⣿⡇⠀⠀⠀⢴⡟⣸⢃⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣼⣿⠁⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡃⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠂⣤⣬⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠁⠴⢠⠖⣀⠀⠠⠀⢸⡛⢲⣬⣏⡱⡏⢰⣃⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣇⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠙⡗⠬⢿⣽⠟⠕⠊⠡⠞⣚⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠿⣿⣆⠘⣖⢿⣽⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣞⣃⣈⠃⠾⠤⠀⢀⣝⢚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠎⠀⠉⡴⢿⡷⣄⠁⠈⢉⣉⡀⠴⠋⠉⠉⠑⢍⣻⡇⣦⢠⡄⢱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢔⣋⡩⢄⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢮⡆⠊⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⣤⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣸⠀⠀⠛⠀⠀⡼⢲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠬⣉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠸⠀⡼⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⢞⣳⡆⠘⠈⠑⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⡷⠒⠒⠒⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡁⣠⠸⣭⡓⠐⢦⡄⠀⠙⡇⠐⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠙⡆⠙⡷⢖⠋⣴⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠦⠄⢤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠐⣤⠋⠈⢃⡌⢀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⡰⢣⣟⣈⣁⣀⠁⢀⠈⠡⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣀⣉⢘⡏⢉⡁⠓⠄⠉⢐⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⠃⣤⠀⠔⢃⠼⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡟⢠⣇⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣿⠙⣿⣿⣁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⢛⣛⡃⢀⣸⣿⣶⡶⠶
⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠋⢻⡏⠛⣿⣿⣧⣀⠴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⣷⣶⡿⣶⣽⣯⣽⡟⠺⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣶⣴⣾⣽⣺⡅⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⢯⡃⡈⠹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢫⣥⣿⢟⣋⣼⣯⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⣃⣸⣤⣽⣿⠿⢟⣿⣿⣛⣚⠿⢿⣿⣧⣲⣟⣻⣟⡓⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⣿⡿⢠⡄⠀⠀⠐⣷⣿⡛⢛⣿⡏⠀⣶⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣤⣄⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⣼⣿⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⡶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠭⣉⣁⣬⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⠈⠻⣿⣻⣿⢁⢿⡿⢹⣯⣶⣟⣹⣿⡇⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡂⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣶⡌⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⠃⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣿⣿⣿⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣀⣀⠄⠀⢸⠃⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠸⡏⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠘⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⡀⢀⣼⡿⠃⠀⣼⠃⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣾⢿⣎⡄⠚⠁⡸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠆⠰⡋⠙⣿⣿⣷⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⢁⣼⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠃⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠈⠀⠀⢸⣧⠎⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠆⠀⠀⠨⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢃⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠀⠛⢿⣷⣾⠶⣁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢉⡸⠿⠃⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢸⣿⡻⣦⣵⣤⣸⣤⡛⢿⡾⣀⢀⡀⢀⠙⢿⢹⡇⣩⠙⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⢰⠀⠀⡄⢀⣷⢀⣦⢸⡆⢸⣿⠀⣆⠙⠟⠀⠙⠠⠀⡈⠛⠀⠈⠁⢸⡇⠿⠷⠈⢼⠇⠿⠼⠱⠏⣰⡧⣀⣧⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡆⣿⣦⡄⣿⣼⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠳⢿⣠⡄⠀⣄⡄⢰⣧⠸⠇⠸⢰⣸⠷⠂⠀⣤⢰⢀⡄⣠⠀⠀⠟⠐⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⣧⣿⣷⠿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⢿⣾⣿⣼⡄⢉⠙⢩⡀⠀⢀⡿⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢾⠇⠀⠀⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣬⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠛⣿⣧⡻⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠞⢱⣝⢦⣠⠴⠋⣭⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡙⣦⠁⠈⢶⣞⠋⠀⠘⣏⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢱⣄⣈⠽⠋⠁⠠⠞⠛⠻⢶⣄⢀⣠⢣⣿⣷⢸⣇⠀⠐⢮⣉⡙⢦⡈⠳⣝⠛⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢀⣠⣾⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⢟⣩⡴⠏⠉⠻⡌⣿⢦⣀⠈⢿⠉⠳⢭⣂⠈⠢⠘⠷⢍⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠝⠛⠁⢀⣤⣦⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡀⢠⣤⡀⠀⠈⠆⠈⠓⠦⠁⠀⠀⡀⠑⠀⠲⢶⣆⣈⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠴⠦⠤⠴⣶⣿⠿⣿⣿⣷⡦⠶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⡤⠤⠭⠂⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢶⣛⣛⣛⣿⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠶⢶⣂⣬⣉⡉⠙⠃⠠⠄⠉⠙⠉⠙⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⣤⢤⡶⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⢀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢘⡇⠀⢸⡗⠿⠃⠀⠁⠀⠿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠄⣘⣷⠉⣾⣧⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠟⠁⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠄⢾⡀⠀⡟⠀⣸⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣆⣿⡇⣺⣿⠇⣿⣿⡀⣾⡗⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠈⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⢸⣿⣦⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⣽⣿⣧⣿⣿⣤⣿⣿⡄⠀⡉⠙⠳⣤⡀⠀⠉⠓⣄⡀⠀⢸⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣃⣧⡀⠀⡈⠙⠢⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠰⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣂⠀⠁⠌⠩⠭⢍⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣍⣻⣧⣟⣧⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⡙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⠉⠓⠶⠀⢤⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠎⢁⠀⠁⠀⠀⣤⣤⡐⢒⣿⣟⣿⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⠔⠰⢛⣐⠾⢿⣄⠀⢾⣋⡽⢟⣏⡿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠿⣿⣿⣧⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⣠⣴⣎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠃
⠀⢠⡶⣭⣧⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣷⣄⠀⡀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⠀⠻⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣤⣶⣾⡏
⠀⢾⣅⠀⠛⢻⣧⡙⠂⠀⠀⠠⠄⢀⠀⡬⢋⡽⢿⣿⠿⣿⠤⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠸⠿⠀⠀⠀⣈⡕⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢺⣿⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡦⢤⠀⢀⡴⡖⡗⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⡀⣾⠀⠀⠐⠊⢻⡦⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠶⢸⡁⣀⡤⢼⣿⡟⢾⢟⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣦⣶⡿⣇⠀⢯⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡄⡾⡽⠟⣳⣄⠚⢶⣴⣿⠌⠹⠾⣟⣻⢉⣯⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢦⣙⠃⠀⠱⠿⢧⡀⠀⠀⠉⠛⢟⣿⠻⣿⠂
⠀⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠉⠐⠚⠃⠈⠃⠀⠘⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠑⠀⠀⠀⠂⠉⠐⠀⠐⠂⠈⠙

⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠚⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⣶⡎⣿⠹⢶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡶⠀⢀⡴⠾⠋⢻⣉⡀⠈⠛⠛⠚⠉⠀⣹⡟⠛⣦⡀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡘⡇⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⠤⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⠀⢀⣠⣴⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠉⢩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⡴⠶⠛⠁⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇⠀⠀⢰⡏⢬⡄⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⠀⠀⣉⣭⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠑⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣎⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⣾⡵⠈⠀⠈⢀⣀⠄
⠀⢀⣠⡶⢦⢀⡸⢶⠞⠃⣠⡀⠲⣦⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣠⣿⣷⢟⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠉⠴⠖⣿⠗⠞⠓⠈⠀⠈⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣖⡴⠟⣣⣾⣿⣿⡿⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠈⠀⢤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠜⡿⠋⡀⠈⠐⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠏⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⢠⣾⡷⠋⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⢫⣿⣿⠿⢶⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⠇⠀⢸⣧⣼⡤⠄
⠀⠴⠀⠾⠁⢋⣫⣿⠿⢿⡟⠁⣄⠀⡄⢠⡆⢀⢓⠦⢤⣦⡿⠛⣏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢢
⠀⣠⢀⡆⠀⠴⠟⢁⠀⠉⣀⢠⣿⣄⣷⣼⣷⣿⡿⠶⠿⢛⡛⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀
⢠⣿⣾⣷⡄⢠⡤⠿⠶⠾⣿⣿⠿⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⢤⣠⡁⣴⠀⢀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠚⠛⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡦⢀⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣱⣺⣿⣼⡿⣿⢥⡿⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣥⣾⣿⣿⡿⠂⣽⣦⣀
⠀⠀⠰⠫⣽⣹⣿⣿⣿⢿⣿⡷⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣔⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣡⣰⣶⡿⢿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠚⠽⠼⠟⠓⠯⠼⠙⠭⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠓⣤⣿⠏⣤⠙⢦⣴⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⣪⡾⢅⣼⣿⣇⡼⠃⠀⠀⠛⢄⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠒⣦⣠⣀⡀⣀⢤⡶⣿⣇⡴⠟⠑⡷⢦⡀
⠀⠀⠠⣾⠟⢛⡴⣿⠿⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠏⠁⠀⠳⡍⠙⠃⠀⠈⢈⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣤⠴⠊⣼⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢉⣑⣄⡠⢄
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⣶⣯⣿⢿⣿⣿⡿⠽⢿⣿⣿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆⣛⠧⠀⣤⠎⣴⠃⠈⣷⣤⢤⡀
⠀⠐⠀⠩⠍⣛⡚⠽⠟⢛⡩⠄⠒⠐⠒⠒⠒⠬⠭⣙⣛⠒⣐⠀⠀⠲⠟⠆⠀⠛⠦⠀⠨⠓⠚⠉⠐⠉⠚⠣⠖⠉⠓⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣽⠏⣸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢊⣤⡴⣡⢄⡄⠀⣈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢚⠙⡻⠃⢸⣿⣿⡿⠿⣺⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣪⣴⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠦⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣏⣽⣿⣏⣨⣿⣧⣽⣿⣟⣋⣾⣿⣿⣯⣽⣷⣦⣀
⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⣾⣴⣬⣦⣴⡓⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣎⢤⣄⣼⡃
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⣿⡿⠿⡿⣿⢷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡿⣦⣭⣿⣿⣾⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⡴⢛⣧⣮⣈⡀⣡⣾⣶⣄⣡⣴⣦⣉⣽⣮⡛⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣿⣷⣿⠿⣻⣿⡤⠟⠀⠻⢽⣷⣿⣆⠹⡽⣧⡐⡄
⠀⢠⡴⠿⠟⠛⠻⠟⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠂⠀⢀⣴⣍⣴⣿⣤⣶⣛⣳⣽⣿⣛⣓⣴⣶⣖⣋⣉⣍⣹⣼⣮⣯⣽⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠠⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠋⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠈⢳⡄⢀⣴⢿⠀⠀⠈⢟⢆⢠⢻⢃⢎⣏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠛⢶⣤⡑⢯⣹⠑⡄⢻⣊⣃⣸⣀⣀⡀⠈⢪⠃⣎⠎⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⢦⣝⢝⢺⣿⡷⠋⠉⠉⠉⢀⠌⠙⢿⡗⡞⢸⡏⢠⠏⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡤⠽⠮⣧⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇⣬⣼⣽⣧⣧⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣂⣀⡹⠻⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠿⢧⡼⢿⣅⠀⢀⣠⣇⣀⣼⣄⣠⣧⣀⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠀⠀⠑⠄⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⡀⠈⠁⠈⠂⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠡⠧⠀⠀⠀⠤⡗⠈⠳
⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠴⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢴⣶⠀⠀⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣦⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠙⠣⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠛⢻⣇⠶⢤⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⣠⣿⣤⠀⠀⠉⠙⣿⣆⠀⣀⣀⠈⠙⠦⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⣠⣾⠆⠀⠈⠉⠛⠂⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠆⠈⠁⣠⡆⠀⠀⠿⠿⠦⠄⠀⠘⠿⢷⡤⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠈⠟⠿⠦⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠂⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠅⠀⠐⡤⣤⡄⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣶⣧⡀⠋⠁⣿⣃⠀⢻⡟⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⣦⠤⠔⠛⢉⣿⣤⠿⢟⡾⡅⠀⣮⣽⣆⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣶⣖⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣟⡷⡟⠛⢿⡿⠏⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢤⣤⣰⣶⣿⣿⣍⠻⢳⡞⠃⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣷⢷⣠⣶⢾⠟⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢊⠿⠷⣿⣿⣿⢯⣵⣾⣿⣿⣿⠶⠞⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣿⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣍⠀⣀⠀⣀⣔⣡⣤⠞⣽⣿⢋⢚⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣷⠈⣷⡝⢿⣾⣷⣦⣈⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣼⣿⠯⣿⠺⣴⣿⡏⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣞⣻⡿⣮⢿⣷⣍⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⡇⡌⢀⣯⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⢻⣿⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣯⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠅⢀⣹⣿⠇⣀⡉⢿⣿⣿⡽⠟⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣷⣶⠶⠽⠾⢿⣿⣿⡟⣼⣿⡟⢻⣇⡙⠿⣿⣿⣝⡿⠛⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⣖⡁⠀⠀⠤⣴⠿⢿⣧⠈⢻⡿⠿⠋⠠⣶⣾⡊⣻⣫⣴⣶⣶⣤⡄⣀⣻⣭⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣏⣻⣓⣀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠂⠛⠲⠒⠞⠀⠀⠀⣀⠅⠀⠀⠀⢀⠟⣻⣽⣿⣿⣸⢿⡶⠾⣿⡹⣁⠻⣿⡿⠷⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡽⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⣉⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣹⣏⣾⣯⣿⠈⣁⣶⣋⣶⠀⢞⣻⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡻⣿⣷⣶⣷⣤⣟⢿⣤⣼⡶⣶⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣶⣽⣿⣇⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠿⢍⠉⢉⣿⢿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣽⣿⣯⡭⣵⠀⠙⡛⢈⣻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣤⣀⡤⠯⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢉⠀⣠⣅⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣴⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠴⠐⠃⢐⠶⠢⠀⠀⢀⣀⡈⢘⣯⡎⠣⠰⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⢤⣀⣀⣀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠁⢙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠢⢤⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠉⢓⣛⢹⠟⠛⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠌⢍⠑⠲⠄⠀⠀⠀⠴⣄⣠⠄⠒⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠤⢀⠤⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⣴⡄⢀⣀⡐⠛⠲⠾⢟⡆⠀⠀⠈⠩⠡⠢⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠢⢴⠖⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠤⠤⠛⠁⠈⠉⠀⠠⠤⢀⠀⠐⠦⣄⠁⠀⠀⠉⠁⠂⠠⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠫⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠦⠴⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣾⣗⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡤⠚⠛⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠈⣩⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠛⠐⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠶⠰⠶⠾⠿⠏⠠⣈⣁⣄⣎⣥⣶⠀⠲⠖⠀⠲⠂⢀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣟⣉⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣤⣄⣸⣿⡄⠀⣠⠀⠘⣷⢀⣴⠟⠋⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠈⠙⠿⣿⣷⣰⡏⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣰⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢶⣶⣿⣿⡀⠈⠁⢀⡌⠉⠙⢿⣷⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠻⣷⣄⣴⡟⠀⢀⠀⠀⣿⣇⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣦⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡏⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⡟⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣶⡤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣸⣿⣿⣷⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠛⣿⣿⣯⢇⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠰⠟⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡌⠁⠃⠀⠀⠀⠈⠾⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡤⡴⠀⠀⠀⣠⢀⠦⣠⢽⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢀⠇⠀⠀⠁⢐⣥⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡥⠃⣀⢄⠤⣢⠔⠋⢿⣯⣵⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢊⣴⡷⠋⢀⠤⠊⣁⣠⡾⣿⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣷⣾⣿⣿⡥⠚⢁⣠⠾⡋⠕⣪⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠀⣠⣤⠏⢸⣻⣿⣿⣿⣧⡶⠻⠕⡩⠔⣉⠀⢂⡀⢡⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⣤⠐⣿⡯⣃⢝⣽⣮⠖⣫⣐⣉⠔⡊⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣴⣯⡾⠟⠉⣈⠴⢊⣽⣿⢶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢾⡟⠉⣠⠔⣊⠴⠒⣩⠼⢛⡿⠷⠛⣃⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣏⠔⣋⠔⠊⣠⠔⣋⠴⠚⣁⠴⠚⣉⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢛⡵⠊⣡⠔⣫⠴⢋⡡⠐⢉⡠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⡫⠋⠀⠁⠐⠋⠴⢋⡡⠒⣉⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠚⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠒⠒⠚⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⡷⠀⠊⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⡿⠀⠘⠀⠀⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣦⠘⣾⣿⠁⠀⠀⢀⠀⣼⣿⢁⠀⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢳⣿⡿⠟⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣼⠃⣿⠈⢧⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣤⡞⠁⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠪⢿⡀⠈⠢⠀⠛⠓⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠋⠈⡉⠁⠀⠠⠿⠿⠋⣴⣥⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠂



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣄⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⢀⡀⢊⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠠⢇⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢔⠀⠀⠰⡇⠁⠈⢣⣌⡇⠀⠲⣿⠀⠀⠀⡀⡞⠑⢄⠂⠀⢠⠀⠣⡔⠈⠾⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠳⣄⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠘⠓⠀⠛⠠⠃⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠼⣿⠇⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣶⡶⢆⠀⠀⠀⣀⣼⣭⣤⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⠃⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠟⠛⠋⢀⣀⣀⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⡇⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠱⣿⣿⡟⠙⠉⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣀⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⠛⠛⡿⠟⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡄⢐
⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠟⠟⠙⠛⠉⡉⣉
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠡⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⢟⡋⣉⡙⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣁⠀⠤⠾⣿⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⣴⣿⣯⣿⣻⣿⠛⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡱⢎⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢉⣁⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠛⠛⠳⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠶⢾⣿⣿⣭⣿⣷⣾⣧⠥⢤⣗⣒⡲⡿⠩⠭⠁⠤⠴⠶⠶⠆⠸⠥⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢶⣧⣤⣆⣀⣈⠉⠛⠷⣦⣄⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣼⣿⠿⣟⣛⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡶⠤⡉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣿⡿⠿⢛⣋⣭⡥⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣷⣮⣧⡀⢻⡄
⠀⠀⢰⡇⠀⠨⠛⣚⣉⠭⠔⠒⢂⣉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠸⣇
⠀⠀⣼⠀⠀⠚⢋⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠛⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣯⠭⣖⣒⠿⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣶⡄⣿
⠀⢸⡟⠀⠋⠉⣿⣱⢾⣿⠤⠘⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿
⠀⠐⣷⠀⠀⠙⠒⣉⡥⠤⠒⣊⡩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠋⣡⠴⠚⠉⣁⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠁⠀⠄⠚⢉⣠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⢸⡄⣤⣬⠀⠀⠞⠃⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠿⢿⠄⣠⣴⣾⣿⡿⠁⣒⠂⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⠙⠟⣉⣻⣷⡿⣿⣿⣏⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠋⠻⠙⢻⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠐⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣩⣖⣶⣦⣤⣄⣈⡉⠛⠻⢿⣶⣦⣄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣀⡛⠿⣿⣻⣭⣭⣵⡿⠶⠖⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣤⡈⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡴⠾⢿⣭⣤⣶⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠒⠒⠊⠩⢭⡿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠉⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⢉⣙⣛⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠙⠛⠿⣿⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⡔⠒⢈⣈⣉⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠶⣆⡀⢤⣤⣤⣤⣄⣉⣉⠙⠛⠛⠿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠞⢻⠿⠟⠛⠛⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠐⠚⠛⠛⠩⠿⠿⣷⣦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡶⠶⢛⡛⠉⡭⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⢷⣶⣦⣄⡰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣈⠤⠶⢒⣛⡚⠛⠒⣒⣒⣒⣲⣶⡶⠶⢤⣄⡉⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠞⠛⠛⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡖⠋⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣏⣉⣉⣩⣍⣉⣙⣛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠃⣀⣀⣈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣈⡉⠻⣄⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡑⠆
⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠻⣿⢋⣉⣩⠽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣫⢘⣟⢒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⠛⣷⣿⡿⣆⣻⣏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠘⡗⠊⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⡀⠀⠀⠀⣁⡌⢱⡄⠩⣐
⠀⠀⣠⣿⡗⢿⡳⢿⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠂⠤⢼⣿⣿⡛⣡⠗⡣
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⠢⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠴⠖⢀⠀⠉⣉⣨⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠲⣶⣯⣍⡙⠿⠃⠂⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣦⣄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡇⠘⢿⣎⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠘⣆⠀⠈⣿⡄⠀⠙⠲⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣠⣾⠇⠈⠳⣄⣴⡀⢰⣿⣷
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣯⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠹⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠈⠳⣄⣠⣠⠞⠁⢿⣿⡛⢿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡆
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢳⡉⠓⢤⡈⢿⠙⠢⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣁⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠨⠟⠿⣯⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠰⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣆⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡶⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠳⠄⢀⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠐⠿⠟⠛⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣀⣠⣤⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣾⣷⣶⣄⣀⣤⣄⣀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠾⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠆⠈⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣤⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠻⣶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣦⣤⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣶⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣦⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠃⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠰⠶⣄⣠⣄⠸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣀⣤⡄⠀⠠⢄⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣷⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣿⣿⣶⠃⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡴⠂⣀⡀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢻⣿⣶⣶⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣦⣤⡀⠀⠶⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠛⢸⣿⣧⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠘⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢴⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢧⣤⣀⠀⢠⣦⡀⢙⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠻⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠀⢹⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣿⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣤⣶⣦⣴⣦⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠿⠿⠁⠀⣰⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⠟⠛⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡰⠟⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠉⠻⠻⣿⣿⠉⠉⢉⣿⠛⠛⠿⣿⠟⢿⡁⠉⣏⢉⣿⡟⣉⡉⠛⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⣀⣀⣀⣙⣯⣀⣀⣽⣏⣀⣤⣀⣿⣧⣈⣁⣸⣿⣿⠋⣀⣛⣃⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⣀⢠⠀⠲⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡾⠛⡹⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⣰⣿⡟⣟⠡⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⢀⣤⣶⡿⠳⢂⣠⠻⢟⠋⠁⣠⣦⣈⡻⢶⡲⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⣡⣿⣿⡿⢛⣄⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠡⣴⠶⣻⠿⠲⠟⠓⠊⠀⠀⠉⠻⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡾⣡⡾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡗⢀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠤⣤⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠁⢀⣿⣿⠟⠙⠡⠋⠴⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠋⠞⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣾⢋⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢀⣾⡿⡛⠁⡆⠀⠀⠑⣴⡟⠂⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠹⢣⣾⣿⣿⠿⣶⡉⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠻⠁⠀⢈⣿⣠⣷⣤
⠀⣀⣄⢀⣴⣃⠖⠽⣣⣶⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣤⣄⢠⡄⣾⡿⢟⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡄
⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⠼⠃⠀⢰⣷⠀⣸⣀⣿⣄⣾⣶⣆⣠⣿⣿⣯⣤⣼⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠘
⠀⢸⣆⣸⡆⠀⠈⡉⠀⣧⢀⠀⣰⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⣩⣤⣥⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣆⣠⠷⠚⠛⠟⠛⢻⡿⡿⠛⡁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢺⣦⣦⣠⡉⢰⡆⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠾⠿⠾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣦⢼⡝⢦⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢰⣄⢐⣄⡀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠘⠅⠼⠷⠍⠁⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠈⠂⠱⠄⠁⠘⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠰⠓⠀⠀⠠⠏⠀⠈⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣰⣯⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠠⣠⡄⢀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣿⣦⣙⣿⣤⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣦⣽⣷⣦⣹⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⡈⢿⣟⠲⣿⣎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣗⢺⣿⣷⣅⣶⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣴⠻⢿⣿⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠻⠛⠷⠛⠛⠛⠻⠟⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡆⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠚⣦⠐⢀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⡆⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣷⣗⣸⣷⣶⣽⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠈⠓⠁⠸⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣥⣽⣧⣰⣯⣧⣴⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠰⣴⠛⠀⠨⠖⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡱⣾⣿⣆⠹⣾⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠟⢩⠏⠛⣹⠶⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠂⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣜⣷⡠⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢻⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣽⣷⡐⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣷⡸⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⣧⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣹⣎⣿⣯⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⢿⡄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡟⢻⣿⣷⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠹⠻⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣭⣭⣿⣿⢿⣿⣼⣿⡷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣶⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⡠⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠢⠬⢭⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⣲⠂⢠
⠰⠄
⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠯⠀⡀⠀⢀⣄⣤
⠰⣿⣿⣾⣿⡿⡟
⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡵⠀⡄⠀⠰⠶⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢴⣿⠛⢿⣟⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⢀⣴⠞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠐⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⣿⠐⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⣶⣿⣿⠋⠁⢼⣏⣿⣆⡀⢀⣠⣿
⣷⣤⡀⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢼⣿⢁⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⣼⡿⣿⣶
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣿⡿⠟⣉⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢒⡬⢹⣿⣿
⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢿⡿
⣀⠙⠿⠄⠰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢖⣀⣤⣤⡶⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⣿⣷⣄⠀⠀⠛⠿⣷⣆⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣦⣥⣀⣰⣶⣿⣷⣶
⣟⣻⣿⣷⣄⢀⣴⣬⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⢻⣿⣿⡛⢿⡿⢻
⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣤⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢿⡆⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢻⠘⢿⣦⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢸⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⣤⣀⡀⠨⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣟⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠛⠿⠛⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⣀⠠⢂⣵⣶⣤⣴⣡⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣶⣄⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠐⠠⣤⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠲⣶⡶⠆⠀⡞⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠁
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣽⣽⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠻⣿⣿⣿⡻⢧⠀⣀⡀⠈⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠋⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⠛⣻⣿⣿⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣇⠀⠈⢹⣿⣿⣠⠌⠀⣨⡶⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠻⣿⣿⠀⠔⣿⣿⠟⠁⢠⡼⠋⢀⢤⣄⠑⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡃⠀⢀⡗⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠉⢿⡀⢠⡟⠁⠠⢐⠉⠀⠀⠙⢶⣌⡀⠚⠋⠉⠢⡀⠀⠀⢀⠐⢿⡿⠃⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣿⣏⠀⢰⡿⣰⠟⠋⠛⠿⠋⠋⢹⣧⠀⠈⢰⣿⣿⠀⠀⢌⡃⠀⢲⣄⠀⠈⢿⣦⡁⠀⠀⠈⠢⡀⢻⡐⢻⣿⡆⣛⣿⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⣙⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣿⣿⣦⣀⠈⠙⣿⠀⠈⢸⣧⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣸⣿⡒⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⢱⠀⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠗⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠁⢉⣻⣿⣿⣿⣽⠂⢠⡈⠙⠿⣦⡀⠈⠻⢷⣤⡀⠐⢮⣁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⡷⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣬⣿⡀⠀⠈⠉⢚⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⠀⠀⠈⠁⠠⣄⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡷⢼⣷⣶⡗⠀⠀⣬⣿⣿⡅⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⢀⠀⠀⠈⠑⢄⡲⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣯⣷⠀⠀⣨⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⣰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢠⣝⣿⣿⣇⣸⠟⢱⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⣼⡿⣿⡿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠐⣻⡄⠳⣶⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠋⡐⣉⣴⢿⢿⢗⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢾⣷⢈⣿⣷⡖⢾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡄⠀⡰⠟⢊⠕⠝⣡⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠠⣾⣿⡜⢿⣿⣷⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠔⠡⠊⠈⠀⠀⠰⣮⣍⡛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣶⣬⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠼⠿⠿⠛⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠿⠶⢤⣼⣿⣶⠇⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠞⠛⠿⣦⣀⡀⠈⠑⠦⣄⣀⣸⣀
⠀⣤⡶⠧⠄⠂⢀⣠⡄⠀⢀⣸⣤⢴⣾⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠐⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⢚⣱⣇⣠⡴⠚⢁⣜⣠⣴⣿⠛⠿⢿⣭⣕⣲⣉⡉⠑⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤
⠿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠠⠀⠀⠈⢪⣏⠙⠳⢮⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢆⠀⠠⠤⣤⣌⣉⣱⡶⠞⢉⠡⠴⢆⠉⢉
⣤⣿⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣄⠀⠉⠓⢶⣟⠉⠉⠳⠦⢄⣢⡀⠄⠱⠬

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡅⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣶⣄⠀⢻⣀⣴⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣷⣄⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣥⣌⢳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡛⣩⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣆⡛⣋⡼⠋⠀⠀⣦⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣙⣋⣠⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠿⠿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣯⡓⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣷⠾⣍⠋⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠶⡶⠆⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣄⠙⠶⠎⣡⡄
⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣓⣀⡛⣃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣶⣿⠇⠐
⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡿⢻⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡿⣭⠉⣥⡌⠁⠀⠀⣸⣷⡀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣻⠄⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢻⣧⡀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣛⣀⡛⠃⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡿⣭⠉⣥⡀⠀⢰⣿⣿⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣿⠲⠶⠂⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠀⠙⠿⠉⠰⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢶⢛⣈⡛⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⡬⠉⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠉⠻⢷⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⠒⠶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⢏⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⣿⣛⡦⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⢁⡀⠀⠀⢻⣿⡒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣿⡇⠀⠀⠘⣷⢉⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠋⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡖⣟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⢿⣷⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣋⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⡤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣟⣻⣛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢚⣯⣽⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣩⣩⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠴⣿⣿⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿