Short funny bio quotes Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡟⠉⢻⣥⣴⣤⣤⡄⣠⣤⣄⠀⡀⠀⠀⣤⣿⣤⣤⣽⡏⢠⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣇⠀⣠⡄⢸⡏⠈⠁⣿⠶⠿⢊⣥⠴⡇⠀⣿⢀⡀⢸⡇⠀⠸⣇⡿⠀⣿⠶⠿⠂⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠑⠾⠿⠗⠀⠛⠾⠟⠘⠷⠞⠿⠂⠙⠟⠑⠾⠷⠶⠀⠻⠃⠀⠻⠶⠟⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⡄⣴⣴⣄⣴⣦⣤⣤⣦⡄⣤⣶⣄⣴⣤⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣜⢹⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣮⣻⣿⣿⣸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠃⠙⠃⠙⠛⠉⠛⠛⠁⠙⠛⠃⠛⠙⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠻⣷⡄⢀⣴⠟⠛⠛⠳⠀⢠⣶⠟⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⣸⣏⢀⣀⣠⣾⠇⠸⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠸⣧⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠛⢻⣟⠛⠋⠉⣠⡄⣤⡀⠀⠁⠉⢹⡇⣤⡈⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⠌⢿⣦⣤⣴⠟⠁⠘⠿⣦⣤⣴⡾⠃⠈⠿⣦⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣦⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣰⡆⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠟⠁⠘⠛⠉⡯⠉⠉⣿⡿⠶⢦⣿⣧⡶⠟⢋⣀⣀⠘⣧⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⣯⣴⠟⠻⣦⣠⣾⠇⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡟⠉⢹⡷⢨⡟⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣁⣤⣴⡿⢻⡿⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⡶⠾⠛⢡⡿⠁⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣵⠟⠁⠸⣧⣀⣾⠋⢻⣆⣰⡟⢻⣆⣸⡿⣧⣀⣴⡟⠁⠸⣯⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠁⠀⣀⣀⠈⠉⣁⢀⣀⡉⠉⠀⣀⣉⣉⣀⣀⠉⣁⣀⣀⣀⣨⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢠⣿⣿⠀⣾⡿⠃⠙⢿⣧⢰⣿⡟⠉⠙⣿⡧⣿⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣇⣾⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣷⣶⠾⠟⠁⣿⣿⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢿⣷⣀⣀⣼⡟⢸⣿⠙⠻⣶⣄⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣀⣀⠙⠁⢀⠘⠛⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠀⠀⡈⠙⡃⠛⠛⠛⣛⣛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⠃⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠼⣿⣿⡿⠧⠿⣿⣿⠿⢸⣿⡿⠿⢸⣿⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣤⣤⣤⣸⣿⠃⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣄⣄⢸⣿⣷⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢉⣽⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠉⢸⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⡆⣿⡇⠸⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠴⠋⠀⣀⣠⢵⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠧⣀⠀⠀⠀⡎⣸⠏⠀⡄⠀⠰⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢣⣮⡇⠤⠤⠀⠷⠹⡄⡰⠁⠀⠐⠄⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⡅⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡰⠂⠆⢀⢸⠏⡴⣶⢀⢀⣆⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢼⠇⢰⣠⠧⢺⠰⡕⡏⢨⣎⣼⠄⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡔⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠈⠁⠀⣸⠞⠉⡟⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠘⠂⠀⢀⣀⡬⡼⠤⠄⠀⡰⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⠁⠀⠀⠀⢇⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡄⡸⣆⡮⢃⡾⠁⢀⠀⠀⢀⠤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠴⡟⠧⠞⣇⢀⡞⠀⢠⠋⢀⡼⢡⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢸⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠃⣠⠊⠀⠘⢄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⡾⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠤⠊


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠂⠀⠐⠀⠄⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⣀⢠⢀⢀⠀⠀⠠⣀⡀⡀⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠆⠀⠐⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠂⠀⠄⠠⡀⠀⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠢⠦⠠⠐⠐⠤⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⢄⠄⢀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⡀⢀⢀⠀⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠃⠐⠀⠖⠀⠂⠐⠀⠂⠲⠐⠂⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠂⠂⠐⠀⠐⠂⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠖⠠⠆⠀⠄⠰⠄⠀⠔⠠⠀⠂⠀⠐⠔⠐⠐⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣭

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣈⣈⣀⣍⣿⣀⣉⣉⣉⣿⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣉⣿⣈⣈⣙⣇⣉⣉⣏⣈⣉⣅⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠂⠀⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀⢀⣄⢠⡀⣠⡀⠀⢠⣄⢠⣄⢠⡀⣠⡀⣀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⡀⣠⣤⡀⠀⢀⡄⠀⢠⡀⣀⢀⣠⢀⣤⣤⠀⠀⣠⡄⣠⡄⢠⡀⣠
⢸⣿⡾⣿⠀⢻⡏⠀⠀⢺⢿⡿⣿⢸⡇⣿⢻⣿⢸⣇⣸⠇⠀⢸⡇⣽⣳⡆⠀⢸⣇⣀⢸⡇⣿⠿⣧⢸⣿⣒⡀⠀⣿⢿⣿⡇⠈⣿⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⢠⡀⣤⢀⡄⣠⣤⡄⣠⣤⣄⠀⠀⣤⣤⡀⣠⣤⣄⢀⣠⣄⡀⣄⢠⡀⣀⢀⣤⣄⢠⣤⣤⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣄
⠀⠀⠘⣿⠿⣿⠃⣿⣒⡀⣿⣚⣯⠀⠀⣿⣺⡇⣿⢶⣏⢸⣇⣸⠇⢿⡟⣿⡏⢸⣳⣷⢸⣗⣒⢸⡷⣾⠁⣄⠀⠀⣹⣇⢸⣗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢀⣄⠀⣠⣤⣄⢀⣤⣄⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣤⣄⢀⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣄⠀⣤⣄⡀⣤⣤⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⢽⡆⢻⣗⣿⢸⣟⣶⠀⠀⣼⣽⣧⢸⡷⣿⢸⣿⣒⡀⠀⢿⣅⣹⠇⣿⠞⠃⣿⣒⡂⣿⠳⣿⢀⡀⠀⢀⣐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣤⣄⡀⣠⣤⡄⠀⢀⣤⣄⢠⣤⣄⠀⣠⣄⡀⣠⣤⣄⢀⣤⣄⢠⣀⢀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⣄⠀⣄⢀⣤⣀⠀⠀⣠
⠀⠀⣸⣯⣷⢸⡷⣾⡁⣿⣒⡂⠀⢸⡗⠂⢸⡷⣿⠸⣇⣨⡟⣠⣟⣁⢸⣗⣂⢸⡿⣾⡇⠀⢰⣯⣿⡀⡟⢷⣿⢸⣇⣿⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡄⠀⣤⡀⢠⡀⢠⡄⣄⣤⡄⠀⢠⡀⢠⡀⣀⣤⣀⠀⠀⣠⢀⣤⣄⠀⣠⣤⡄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢺⡇⣸⣯⣧⠈⣷⡿⠀⣿⣒⡂⠀⢸⡿⣾⡇⣿⣀⣿⠀⠀⣿⢸⣇⣸⠇⣿⣒⡂⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠈
⠀⠀⣄⢀⡄⣠⢠⡄⢠⡀⣠⣤⡄⣠⣤⣀⢠⣤⣤⠀⢀⣤⣤⡄⣠⠀⣠⢀⣤⣤⠀⠀⣠⡄⢠⡄⣠⠀⣠⡀⣠⣄⡀⣄⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⢻⡿⢿⡟⢸⡟⢻⡇⣿⣓⡂⣿⢶⣏⢸⣗⣒⠀⠀⢨⣏⠀⣿⠓⣿⢸⣿⣒⡀⠀⣿⢿⣿⡇⢿⣄⣿⠋⣟⣾⡄⣿⢸⣇⣨⡅
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣤⣀⠀⠀⣀⣤⡀⢀⣠⣄⠀⣤⠀⣠⡀⣀⢀⣀⢀⡀⢀⣤⣀⠀⠀⣠⣤⡀⣤⣤⡀⢀⣠⣄⠀⣄⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⢐⣷⢸⣓⣷⠀⠐⣿⣀⡅⢿⣅⣽⢗⡿⣷⢿⡇⣿⢸⡟⣿⡇⢿⣐⣿⠀⠀⣿⠖⠂⣿⢾⡏⢺⣅⣸⢇⣿⣷⢿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠈⠈⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠠⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣻⠸⠰⠺⢸⠀⠀⠸⠴⠀⠻⠸⠅⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⢀⡄⣀⢰⠃⡇⡄⠀⢀⡄⣸⠇⠀⠀⣔⡀⠀⠀⡇⡄⢠⢂⠀⠀⠀⡆⠀⠸
⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠊⡗⠃⠀⠈⠃⢽⠄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠇⠑⠈⠘⣄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⢠⠃⠀⠀⡀⡗⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢨⡇⢰⢸⠁⡇⠀⠀⡀⠇⠀⠀⡎⣇⠨⡇⠇⠰⠸⡇⡧⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠏⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡟⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⣀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠧⠹⠰⠷⠸⠆⠟⠆⢼⠸⠾⠤⠸⢴⠐⠃⡇⠿⠀⠀⠀⠃⠯⠾⡰⠇⢇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡦⠀⠀⡸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠂⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠺⢡⡶⢀⣶⠐⠆⣰⡖⣴⡖⢾⠲⡄⣾⠀⢰⡖⢦⣶⢰⠀⣶⣐⡶⠒⣴⣴⠒⡖⠆⠸⣉⢀⣶⣐⡂⢾⢢⣖⣲⡖⢂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡔⣤⠆⠀⡏⠠⣤⠀⡴⢤⡀⡰⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠄⠤⠀⠀⠠⠄⢠⡤⠄⢠⡄⠠⠀⠠⠤⠀⠄⠠⠀⠤⠤⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠁⠉⠁⠃⠈
⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠠⠀⠤⠄⠤⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠠⠄⠤⠀⠄⠠⠰⠦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠀⠐⠆⠀⠒⠀⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⢀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⡀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠖⠀⠀⠂⠐⠂⠰⠖⠂⠀⠂⠂⠂⠒⠒⠐⠀⠐⠂⠒
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠐⠒⠐⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠀⠆⠂⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠐⠒⠛
⠀⠀⠀⡄⠀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣄⡀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⣠

⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠂⠒⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠂⠒⠐⠐⠓⠀⠂⠐⠒⠐⠂⠘⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠒⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠂⠀⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠋⠀⠈⠑⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠈⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠄⢤⠄⠄⠀⠤⠠⠄⠀⠄⠤⠤⠄⢠⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠛⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠄⠀⠤⠀⠤⠀⠄⠠⠴⠂⠤⠄⠠⠤⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠤⠀⠄⠠⠴⠂⠤⠀⠤⠤⠀⠆⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠁⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣏⣀⣽⡇
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣥⣤⣼⣻⣿⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡅⠠⠤⠖⠒⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢨⠇⠈⠂⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⡀⠃⠰⠐⠃⠄⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠄⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠦⣀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠀⢠⢀⠀⠀⡀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠈⠐⠀⠃⠙⠐⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠲


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠙⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡛⠀⠀⢀⢀⣛⡛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢖⣒⣾⣒⡒⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠔⠚⡇⠀⡇⠀⠸⠓⠪⣹⢦⡀
⠀⠀⢀⣞⡴⠁⠓⢄⠘⡄⡇⢠⠃⡠⠊⠈⢢⣱⡄
⠀⠀⣼⢸⠉⠐⠢⢬⣳⣽⣷⣯⣎⠤⠔⠊⠉⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡟⢛⠒⠒⠒⣒⣾⣿⣀⣿⢗⡒⠒⠒⠒⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⢻⡸⡄⠒⠉⡠⠊⡽⣿⣯⣳⣌⠉⠒⢠⢧⡏⠀⣀⣤⣤⠦⠇⠤⠸⠵⠤⢀⠀⠀⠀⢰⢑⡃⠀⡀
⠀⣠⣌⣷⡙⣤⣎⣤⡼⢸⣿⣏⣆⣈⣳⣤⢋⠞⢀⡏⣁⣸⣹⡏⠹⠉⢻⠘⢳⡁⠤⠰⠲⢸⠼⣱⠀⢺⢽⠂
⠀⠀⠀⠁⣙⣦⣝⣺⠅⣼⣿⣯⡸⡟⣫⠴⢋⣠⡾⣟⡩⢁⡼⢹⣧⣀⣌⠀⢸⢿⢲⣾⣾⡶⣖⡿⠀⠎⠀⠃⠀⠀⡤⢀⣢⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡈⢉⣞⣓⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣥⣤⡼⡟⢻⠛⠙⣇⠚⣸⠃⠐⠂⠙⢋⣛⠉⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣅⣐⣻⣀⣂



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⡍⢈⣠⣤⣾⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠁⠐⡀
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠙⢿⣷⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠲⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡞⢷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⣀⠀⠉⢀⡟⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠤⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢹⠇⣿⢠⠐⠂⡀⠀⠀⢀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣼⢿⡆⠙⢦⡉⢰⡇⠸⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠁⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡀⢷⡄⠀⠀⡏⠘⣿⡄⢈⡇⠸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣄⠹⣄⣀⡇⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢷⠀⠀⠘⠦⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣮⣉⣓⣏⣩⣴⡏⠀⠀⠸⡄⢠⠓⠋⢒⡄⠀⢉⣀⠐⠀⠀⠀⠀⡉⡠
⠀⠀⢀⢷⠀⢹⠁⠀⠀⠀⡐⠈⠀⢀⣼⡠⢾⡿⣿⣯⣷⠉⡼⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡇⠉⢀⠘⠋⠉⠳⠒⠦⠄⠥
⠐⢀⡞⠈⣧⢸⢈⣆⠈⢇⠜⠀⠄⠿⠿⣗⣿⣩⢻⡷⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠠⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡉⠁⠀⠑
⢀⡼⠀⠀⠘⣿⠹⠘⠤⠀⡁⣴⠯⢨⡧⢈⡟⢪⣻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠃⠓⠦⠂
⢹⠃⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡷⢚⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢽⡦⠄⢒⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠘⢦⣀⣀⣠⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠐⡄⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠔⢁⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠤⣤⣴⣤⣶⣶⡿⢶⣶⣶⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠉⠲⠎⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠒⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠂⡁⠀⠀⠄⠀⢀⡀⣀⢄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⡄⣠⠀⣊⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠚⡄⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠦⠙⠈⠤⢒⠀⠐⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠁⣠⠂⡞⢉⣌⠂⠀⣀⡀⠀⠔⣉⠛⣌⠐⠀⢄⠀⡠⠂⠀⠉⠄⠀⠰⠢⠌⠘⠡⠞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣁⠀⣀⠄⠒⠄⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠁⠈⠻⠂⠊⠀⠀⢳⠾⠛⢠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠔⠒⠄⡀⢀⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣠⠒⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠼⡄⠂⠉⠓⠤⠀⠊⠁⠉⠾⠄⢂⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠗⢢⡀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢅⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠌⠁⠀⡼⠄⡀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⢀⠰⣄⠀⠀⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠕⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠈⠐⠠⠄⣉⣀⣀⣉⠁⠄⠂⠁⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠄⠋⠐⠃⠰⠀⣸⡄⠰⠀⠒⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠃⠀⠈⠀⡰⢉⠑⡄⠀⠃⠀⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡆⠈⠢⠋⠠⠊⠠⠊⢱⠈⠢⠄⠣⠐⠁⢁⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠤⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠃⠀⠎⠀⢹⠉⢹⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠁⠀⡜⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⡐⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠀⠠⠁⠀⠀⡄⠀⣰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⢀⠂⠀⠀⠰⠀⠰⠁⡆⢁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠌⠀⠀⢠⠁⢠⠁⠀⢡⠘⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣔⠀⠢⡄⠈⠀⡘⠀⠀⢠⠁⡰⠁⠀⠀⠘⡀⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠣⣅⠀⠰⠀⠀⢠⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠃⠀⡠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠀⠐⠂⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⡀⠀⠀⠐⢤⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠚⠈⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣡

⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠜⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⢇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢌⠏⠀⠠⠴⠚⠡⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⢸⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢢⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⡞⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⢹⡇⡠⣻⠁⠀⢀⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣸⣟⡕⡟⠀⠀⣾⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣸⡟⠀⡇⠀⢀⠻⣧⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⢹⡇⠀⢰⠀⢨⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢽⣗⢀⠈⢆⢰⣀⠀⠈⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⢼⡇⠁⡑⡄⢻⡉⠉⠀⠀⢅⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠠⠁⢸⠀⡷⡄⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⡠⠃⠀⠃⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⢉⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡵⣾⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠾⠱⠿⠏⢺⣿⣏⣼⠋⢹⣯⡉⣯⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⢀⠴⠒⠿⠛⢁⣽⣯⠀⠀⠀⡛⠟⠚⢆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡼⣶⢁⠀⠄⡤⡸⠈⣻⣦⡀⢄⠹⠆⣀⣀⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠿⡀⢻⠀⢶⢋⣽⡿⠯⢭⣟⠿⠖⡺⢿⡝⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⣿⣿⣤⠾⣸⠏⠀⠐⡭⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡐⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠈⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⡴⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠂
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠰⠃⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠔⠁
⠀⡆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠈⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠀⠀⠀⠴⢀⡔⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⠘⠂⡀⠁⢦⣀⠴⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠡⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⡀⠕⡊⠁⠁⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⢤
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐
⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠲⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠤⢤⣄⡠⠄⠀⡤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠲⢄⡀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⣠⠴⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠋⠉⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣀⢀⣠⠾⣄⠀⠀⢀⡠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠔⠋⠀⣰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⡼⠉⠀⣠⣙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠉⢇⠀⠸⢿⠟⣸⡠⠒⠉⠉⠑⢦⣸⠀⢸⣿⡷⠀⡟⠂⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠚⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣄⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠶⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠺⢆⠀⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠓⢒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⠉⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠍⢹⡆⢀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⠀⠋⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡼⢡⡏⢀⡇⣸⠟⣽⠃⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⢉⣀⢈⡓⢋⣀⣋⠀⡛⢀⣀⢀⢙⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣻⢹⣯⣿⣿⣿⣯⠿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠙⠞⠹⠙⠛⠟⠇⠀⠷⠾⠛⠾⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⣤⡄⣠⣤⠀⣠⣤⣄⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣝⠛⠇⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⢸⣿⠀⣿⡇⣼⣿⢀⣙⢿⣷⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡿⠁⣿⣧⣿⣿⠸⣿⣶⣿⠇⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡿⢀⡤⢦⡀⠀⠀⠀⣼⠃⢴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡾⠁⣿⢀⡼⠃⠀⠀⣰⠏⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⣤⣤⡥⠤⠤⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢛⡩⠝⠒⠒⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠔⠲⣤⠛⠀⠀⠳⡠⠐⢢⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠈⡀⣧⠀⠀⠀⠈⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠰⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠠⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⠄⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠫⠑⠒⠉⠀⠀⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠂⠄⣀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠂⢤⠤⢚⡡⠀⣄⣀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠀⠈⢹⠁⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠢⠤⠀⠁⠈⠁⠂⠀⠀⣿⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⣀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⡀
⠀⠠⠂⠈⠃⠀⠈⡄⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢻⠀⠀⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢣
⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠒⢷⠴⠚⠉⠀⠀⠀⡀⣄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀⢀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠒⠶⠄⢶⡙⢮⠖⠢⣄⠼⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠑⠒⠀⠀⠳⡠⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣟⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⣠⠔⢈⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠒⠢⣦⡞⢉⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠿⠿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣷⣶⣶⣾⠿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢻⣦⣄⡀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠻⢷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⠛⠛⠳⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣿⣿⡁⠉⠛⠻⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠉⢻⣿⡀⠀⢀⣤⣾⣿⠉⠉⠛⢶⣶⡿⠿⢧⣀⣀⣀⣿⣿⡾⠻⠿⣿⡇⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣾⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⣘⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣿⠋⢙⣧⣀⣀⣼⣿⠾⠛⠿⣿⠋⠀⠈⠛⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢹⡏⢠⡷⠇⢘⣿⠋⠉⠽⠉⠉⠛⠛⣦⡾⢿⣿⡟⢙⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⠟⠛⠛⠳⠿⠿⠦⢶⣧⣤⣤⡀⣀⠋⠀⠀⠜⠃⡟⣿⡟⠁⢉⣿⣏⡀⠀⠙⣿⣿⡿⣦⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠠⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⢶⣦⡄⠀⠁⠈⠻⢿⣿⣿⠟⢷⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠿⠋⠀⢰⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡟⠳⢦⣤⠀⠈⠻⣶⣶⣿⠋⠛⣷⣶⣿⠻⠿
⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠙⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠙⠣⡄⠈⢷⣄⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢿⠋⢉⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠥⠟⠛⠉⡿⡿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣾⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠱⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡹⣿⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣟⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣸⣦⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣾⣁⣿⣈⣷⣠⣷⠦⡄

⣿⡀
⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠘⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢠⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠤⢤⣴⣄⣄
⣿⣿⡟⢁⣤⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⡌⠹⣿
⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣋⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡟⣿⠟⣻⣿⣿⢠⣴⣸⣟⡿⠋⢻⣿⠛⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠠⠏⢹⡇⣿⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠞⠻⡟⡞⠉⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⣿⣷⡈⢿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠷⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡟⠒⢺⠷⠿⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿
⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠅⢾⢇⡺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣥⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⢀⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢁⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢂⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠴⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠘⠷⣤⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠰⢀⠀⠠⠈⠀⠀⢰⡃⠂⠀⠜⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠀⣄⠀⠀⠂⠠⠈⠠⠄⠀⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡛⣃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⡠⠔⣤⠞⢡⡇⠸⢦⠙⠦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣾⢼⠧⡧⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣽⣯⣴⣴⣍⣴⣴⣥⣶⣴⣥⣦⣴⣿⣯⣽⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⡇⢊⣆⢿⢸⡄⡄⠀⠀⠀⡗⣾⠇⢟⢸⡟⣗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⡿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢿⣿⡿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡿⢀⣼⣿⣌⠁⢧⠠⠀⠀⡰⢡⡟⢀⣾⣧⡑⠹⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠚⠛⠛⠛⠂⠈⠓⠁⠘⠁⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣛⣴⡦⣤⣾⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡀⢀⣀⣤⣾⣤⣀⣀⠀⢀⡶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠯⠀⠘⠏⠀⠋⡙⠛⠁⠀⢰⣿⠸⢃⣿⠛⠹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡾⢿⠉⠁⠀⢹⠁⠀⠉⢛⡾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡟⢠⣶⡆⣦⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⡼⠋⠀⢈⣷⡒⠋⢻⠋⠓⢲⣞⠀⠈⠳⣄⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⡟⠳⢤⣴⠁⠈⢳⡀⣸⠀⣠⠏⠀⢑⣤⠶⠛⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣼⣦⣾⣦⣿⣴⣷⣼⣧⣾⣦⣿⣴⣷⣼⣧⣾⣦⣿⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠁⠀⡸⠉⠙⠦⢄⣱⠼⢔⢉⡤⠞⠉⠸⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣿⠶⠒⡷⠒⠒⢒⠒⣇⠀⢀⢗⢒⠒⠒⠒⡗⠒⢺⡗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⣶⣶⠆⢹⡄⠀⠸⣀⡤⡮⣬⡖⢩⠑⣮⠾⡶⢤⣰⠁⠀⣼⠰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡴⠚⠙⢤⣍⡟⠀⢺⠀⠘⣯⢥⡴⠉⠓⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠹⣦⡀⣜⡺⠓⠦⣾⠤⠖⠻⣫⡄⣠⠞⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⣠⢎⡏⣧⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠾⠀⠀⠈⣹⣢⣧⣄⣀⣸⣀⣀⣤⣗⣻⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡯⡝⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⠸⣖⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣴⠀⣤⠀⣿⣇⠀⢳⡀⢀⣄⠀⢤⣾⣁⡀⠀⠀⠀⡇⠈⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢽⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢯⢵⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⡀⡷⢀⣿⡟⡶⠈⢿⣄⠛⠁⠈⠻⣿⣮⣭⣍⣒⠃⠀⣄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡟⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠘⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢚⣿⣇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⡻⢿⠛⡻⠿⡿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣤⡾⡖⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⢀⣠⢠⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⡃⢴⣀⣶⣷⠿⡿⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠁⡈⡄⣁⣠⠇⠀⠀⠰⠚⠛⣎⢷⡞⢹⠋⠛⠟⠸⠡⠤⠀⠀⠈⠦⢙⡁⡞⣆⣁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢯⠦⢱⡼⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢱⠙⠛⠃⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠓⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡄⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⢴⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢁⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢰⡶⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⣀⢂⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠴⠴⢾⠠⢠⠀⠀⠀⠙⢾⣁⣤⣴⣦⣤⣶⣤⣴⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣳⠼⡴⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣶⢀⢤⢶⢢⢤⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠤⠤⠤⠬⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠺⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠗⠘⠛⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⠦⢤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠽⡖⠋⢹⠉⠓⡾⢭⡛⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⢫⠞⠣⡀⠘⡄⢸⠀⡸⠀⣠⠞⢣⠱⡄
⠀⠀⢰⢓⠗⠤⣀⠘⢦⣹⣸⣰⣣⠞⢁⡠⠔⢳⢹⡄
⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠩⢵⣿⠋⢻⣷⠯⠁⠀⠀⢸⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⢸⡀⣀⠤⠒⣪⢿⣿⣿⢯⡓⠢⢄⣀⢰⢒⠇⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠈⢗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡕⠂
⠀⠀⠘⣎⢫⠀⢠⠞⠁⡎⣿⣿⢗⠛⢦⡀⢠⢏⡟⢀⡴⠚⠿⢯⡬⣥⠭⡬⢭⢥⠕⠀⢀⣀⢸⢴⢂⠀⣰⣤⡀
⠀⠲⠦⠿⢧⡟⢿⡞⡟⢀⢿⣿⠾⡶⣼⠟⣣⠞⠀⣸⣤⢶⠗⣾⢦⠅⠀⠳⠀⢸⣦⣈⢨⣨⢘⣋⣿⠀⢰⠋⢏
⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠳⢼⣑⣾⣺⣛⣶⣽⣴⣏⣥⠶⠟⠙⣷⣇⣶⣣⣾⡖⣖⢲⡀⢸⡛⢿⣯⣿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠘⠀⢠⠙⣣⡜⢚
⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠾⠤⠽⠽⠿⠷⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠧⠬⠤⠼⠧⠥⠾⠥⠤⠥⠤⠤⠴⠤⠤⠴⠷⠶⠶⠶⠾⠾⠶⠷⠷⠾⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣼⡇⢴⠋⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡄⠀⣠⡀⢺⡆⠀⢀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣼⡇⠀⢸⡇⣼⠁⢰⡏⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠸⠅⠀⠘⠃⣿⠀⠾⣇⠚⣿⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠢⡄⢤⠀⠀⠀⠻⠼⠀⠀⠀⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣸⡇⣾⡠⣀⢢⢀⡄⢠⠈⠘⣷⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣄⠄⣿⠀⣿⣸⡏⢸⢽⡇⣾⠀⢀⠂⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠈⠁⣿⡝⢧⠞⠈⠃⠙⠃⠁⠰⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠁⢁⠂⢸⠇⠀⠀⠀⡠⢺⡆⠀⠀⠻⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⣠⠀⢠⣄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠀⠙⠊⠀⠉⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠀⡠⠊⠡⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠒⠂⠂⢡⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠃⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢄⡀⠄⠒⠄⡀⣀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠉⡏⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡐⠈⠐⠃⢁⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠙⠃⠁
⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠦⠄
⠘⢄⠀⠀⠀⠐⣚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣓⠂⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠠⠄⠨⠁⣈⣁⡀⠥⠠⠄⠀⠒⠂⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⡀⠈⠧⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣞⣿⣷⡄⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢼⠁⠀⣤⣶⣿⣎⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣃⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⢸⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣯⠅⠀⠳⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣄⣤⡿⠀⠀⠀⠘⠠⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣍⣬⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣮⣾⡿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⣰⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⡀⢸⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⢿⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠉⠉⠀⢀⠤⠶⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠘⠇⣼⣿⣟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣟⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣴⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣷⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣍⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⠟
⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠹⣆⠀⠻⢿⡿⠟⠋⠁⣼⡿⠁
⠀⣴⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⢆⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⡏⠀⠀⣿⠏⠀⢀⣠⣾⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡄⣠⠔⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⣸⡏⠀⣿⡟⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⡇⠀⢀⣿⢀⠎⣿⠇⠜⠀⠀⣠⠀⡀⢀⡿⠀⢀⠎⠀⣠⣀⠀⠀⡤⠀⡄⣰⠆⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⠛⠒⣿⠇⠀⢸⡟⠀⢠⣿⠁⠀⠄⢰⡇⣰⡇⢸⡗⡂⢥⠀⣼⠟⢯⡇⣸⡇⣸⠇⠹⢧⡄⠀⣰⠏⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⠁⠀⢠⣿⠀⢠⢻⡇⢀⠺⣿⠀⠌⠀⠀⠉⢹⡥⢻⡏⢀⣼⠇⠙⠤⠊⠀⠈⠉⢿⠴⠁⢸⡇⢀⠻⣧⢼⡇⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⡠⠁⠈⠛⠃⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡿⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠉⠀⣾⠇⣠⠊⠀⢀⡄⠄⠀⠀⣸⡏⣠⠞⠀⢀⣄⡀⠈⢹⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠈⣄⠀⠀⣿⠃⠁⡀⠀⣿⢊⣥⠀⠀⣿⠹⣽⡀⣼⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⠹⣿⠁⣿⠀⣰⢿⡄⠈⠀⠀⣿⠇⣾⠀⢠⠷⠴⠃⠀⢿⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠋⠀⣿⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡠⣶⢀⠞⣿⠇⠀⣴⢒⢠⣶⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⣴⢒⢄⡀⠀⠀⡀⠀⢴⣄⡴⣶⡄⢰⡇⠀⠀⢀⡶⠒⢰⡖⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢡⣿⠃⢰⡟⠀⣸⡟⠀⠀⠻⣶⣤⠜⢿⣦⡠⠂⢰⡟⠁⠀⠻⣧⡴⠃⠀⣼⡿⠀⣿⡧⠘⠳⣦⠀⣸⡏⠁⡈⠻⣦⡠⠛⢷⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠃⠀⢸⡇⣰⠙⠷⠔⠁⠀⠞⣿⡄⡠⠛⣷⠀⠘⠷⠔⠁⡰⠛⢷⣀⡴⢻⡇⢰⡿⠁⠀⢸⡏⢀⠛⠧⠀⠀⠠⠚⣿⠀⠔⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠿⠁⢦⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠧⣶⠟⠐⢴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣀⠀⣄⣀⣈⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣈⣀⡤⡰⠂⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⠳⢦⣤⣭⣍⣛⣢⡄⠀⣐⣙⣥⡍⣴⠚⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠑⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠳⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢼⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠠⠡⡀⠠⡏⠠⢄⡿⠚⢿⠈⡄⠑⡄⢀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠚⠦⣌⠊⠴⢓⢴⣛⠡⣀⠿⢿⣶⠚⡁⠁⢠⢈⡮⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢖⡛⢷⣾⣷⣄⠀⡈⠳⡤⠤⡤⠠⠄⠉⠓⠤⠤⠤⠤⣚⢃⣡⠿⠖⠂⠊⣁⠤⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣨⠉⠓⠓⠤⠍⣈⠉⠉⠓⠒⣶⣦⡠⠶⣷⠷⠟⢛⡿⣿⠥⠶⠒⢊⡉⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣚⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠺⢭⣀⣁⣁⣠⠐⢉⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠒⠂⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⡔⠀⢐⡩⢴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⡐⠒⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠄⢡⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠉⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠤⠴⢒⡟⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠙⢤⡀⠀⠁⠐⠚⢄⡀⣠⠴⠐⠈⠀⠀⣠⠴⠭⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣭⣮⢐⣦⣄⢀⢀⣀⠀⡀⣀⣀⣤⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠗⠹⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢽⡟⠋

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣷⡄⡀⠁⢀⠀⠀⠂⡉⠸⠀⠀⠀⢹⢀⡀⠀⠉⠀⡀⣌⣠⢁⣸⡟⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡁⠂
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠙⠉⢠⣽⠄⠈⡇⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⡇⣉⠘⠻⠇⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠃⣠⠟⠋⡄⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡄⠘⠃⠄⠄⠀⠒⠁⠀⠖⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⣶⠀⠀⠐⢢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠞⠀⠉⠓⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠁⠃⢀⢰⡾⣷⡈⣀⠠⠐⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⣄⠀⠄⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉⣉⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣄⠀⣽⠆⠁⠨⡀⢿⡀⠄⣄⠐⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡋⢠⣿⣶⠀⠘⣷⢀⣿⣹⣧⢸⡿⣿⡆⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⠀⣤⣀⣤⡰⠌⣆⡄⠀⠰⣆⣀⠠⠀⡀⠀⢤⣤⡀⢸⣿⣿⡆⢹⣷⣿⠀⣿⡆⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠄⡀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⢸⣯⣽⣧⠀⢿⡀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⢿⣟⣵⣤⣍⡁⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠘⠉⢿⠟⠿⠻⢿⣿⣾⣿⡏⣿⣿⣟⠀⢸⣧⠻⠟⠿⠇⠉⠉⠙⢁⣶⣿⡄⠌⣁⣠⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠉⠉⠉⢑⠿⢿⠟⠁⠘⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠱⡀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠤⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠀⢀⠀⠐⢀⠀⣬⠸⢛⣀⠀⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣐⡀⠤⠈⢲⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⡈⠀⣹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠙⢀⣄⢠⠜⠆⠻⠋⠀⠀⣹⠳⠄⣀⣀⡀⡄⠀⠤⢭⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣘⠁⠋⠉⠠⢄⡀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⢁⡀⠀⢈⡑⡂⢠⣶⡄⠀⣴⠀⠘⠳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢨⠙⠠⣿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠟⢡⡄⠐⠖⠀⠈⠑⠻⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡒
⠀⠀⠀⡀⠁⠰⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠃⠠⢉⣤⠀⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡐⠀⠀⠠⠉⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣸⡛⣿⣶⣧⠤⡤⠠⢬⡁⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⡿⣿⡉⠉⢀⡀⠀⡀⣶⣤⡥⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡚⠀⠐⢴⡋⠀⢈⣷⠐⣀⢀⠋⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⢫⣶⣤⡍⠀⠁⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⡀⠰⠀⡂⠈⠀⠶⠶⠃⢀⠈⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠴⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣀⠀⠈⠀⢀⡄⢲⠎⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠓⢤⠀⠊⠓⠊⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⣭⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣸⢋⣤⠀⡤⡄⠀⠀⢸⠗⡁⠀⡤⡄⢠⡄⠁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠔⡿⢰⣇⣾⢋⠐⠀⠀⣿⢀⡿⢺⠋⠔⣸⡧⣾⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣠⠀⢀⣿⡊⠀⠀⣠⣁⣬⣥⣀⣠⣀⠀⢈⣀⠈⢁⣼⣼⢃⡿⠊⣤⢀⣠⣀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣾⠉⣿⠀⠀⠈⠉⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣯⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⣿⢸⡏⠀⢸⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠁⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡷⠖⢀⡟⣿⠀⣿⠀⠉⠈⣿⠖⣿⢸⡷⠶⢸⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇⣿⠀⢿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡷⢿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠘⠃⠘⠁⣙⣟⠁⠀⠉⠀⠛⠈⠋⠁⠈⠃⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣶⠀⣏⣼⢃⣴⢢⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⢯⠞⠁⠙⠻⡧⢺⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⠄⣤⠀⢠⡄⠀⠀⣤⢤⡀⣠⣬⣥⣤⣤⠦⣤⣤⡤⢄⣤⡤⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⣇⢰⡏⢿⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡇⢠⡇⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⣿⣼⠀⣸⠛⠀⣿⢻⣸⠇⠀⠀⡟⢻⡄⣿⠛⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠀⡟⠋⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠤⠀⢻⡇⠀⢿⣤⣀⣿⠀⢿⠆⠀⠀⣧⣼⠇⢿⡤⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠤⢸⡎⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⡼⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⠀⣰⠏⠀⢀⡀⠈⠉⠉⣹⡿⠉⠉⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⢠⣤⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢠⣾⢋⡿⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⢿⣷⠀⣿⠃⣠⠏⢹⣷⣠⣴⣿⠇⠀⢀⠞⣿⠟⠋⢀⡜⠉⢹⣿⠃⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠘⠛⢁⣤⠾⣿⡅⢸⡿⠀⣰⠋⠰⣿⣀⡴⠋⠀⢠⣿⢃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣠⣼⡿⠁⢿⣧⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢰⡋⠙⡇⢰⠋⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣆⠀⠙⠛⡟⢻⠛⠋⢀⣴⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⠀⠀⠹⣇⠀⠀⡇⣾⠀⢀⣾⠃⠀⠘⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡇⢼⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠈⠛⠛⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣥⣾⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⣶⣄⣀⣀⣀⣠⡄⢀⣠⠞⠁⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢆⣿⠟⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠋⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠶⢄⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡴⡇⠀⠀⠀⠐⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢐⠢⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣾⣇⢀⡀⠉⠉⠉⠛⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡎⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣗⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠓⠒⠋⠁⠴⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣯⣌⡆⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠻⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠉⢀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠉⡉⠡⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⣠⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢎⡉⠑⣸⣿⣿⣿⠟⢋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠈⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣯⡿⢷⣾⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠭⠯⣛⣉⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡁⢹⣿⣿⣿⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠙⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣀⣠⡼⢖⠀⠀⠀⢸⠏⠻⣇⠠⢿⣿⡿⢛⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⣠⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡤⣄⠀⢀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⡿⠌⠾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⢀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⠀⡞⡇⠎⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠆⠴⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⢸⠀⣶⠀⠟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠐⡀⢠⠀⡅
⠀⠀⠀⣀⣴⡇⡄⢨⣤⢐⠀⡀⡦⢀⡔⢂⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡞⠀⡀⢰⢰⣔⡇⣹
⠀⠀⠀⢿⣻⡇⠷⠞⢇⠉⢺⡟⠇⠘⠂⢸⠁⠀⠀⠀⡄⣀⠃⠀⢀⠮⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⠈⠘⠼⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢠⢄⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠟⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢲⡰⣠⡆⠇⡇⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡌⠋⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢈⠹⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠁⠘⠉⠀⠀⠆⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢸⠀⣇⠀⡇⠀⢷⠄⠀⠀⢸⠀⠀⢒⠀⡄⡞⠀⡗⠆⡏⠀⡇⠀⠀⣆⡀⢸⢆⣶⠰⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⡀⠀⠈⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠆⢸⡀⠁⢇⠀⡇⠀⠧⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠘⠌⠹⠄⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⣤⠼⡄⢶⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡄⢢⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠂⠉⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢹⠀⠈⢸⡇⠁⣹⠀⣿⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠈⡇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠘⠀⠀⠘⠃⠀⠚⠀⠛⠐⠘⠃⠓⠘⠀⠀⠃⠐⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣀⣠⣾⣿⡿⠀⠘⣧⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠙⢃⣤⣴⣶⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣧⣤⣴⣄⠙⠛⠁⠀⠀⠶⢿⣄⠀⠁⠦⣄⣤⣿⣶⠀⠘⢋⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⠀⣀⣰⡄⡙⠳⠶⣦⣄⠙⡋⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣌⠻⢿⠀⠀⠙⢷⠈⣿⡿⠛⠛⠛⠉⣥⣄⣁⡐⠀⠘⡲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⠁⠸⣿⣧⠈⠙⠛⢦⠸⣧⣿⠀⠀⢀⣴⣲⡿⠛⠉⣱⡆⠀⠁⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠛⣃⣠⣦⡌⢿⠏⠀⠀⣼⣿⠇⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣀⣀⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⣤⣄⣴⣾⡿⠿⢣⣼⣿⣩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠉⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠋⠿⠟⠻⢷⣄⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣄⣠⣶⡆⠀⠀⠐⠀⠒⡖⠒⠤⠔⢦⡤⠒⠲⠒⠂⠢⠀⠀⠐⣢⢄⣠⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⡿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⠃⢻⣦⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢇⡸⠇⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡄⣠⣼⣛⡟⢿⡿⣶⣄⠈⠉⠹⠀⠈⣯⡟⠉⣠⣴⣿⠏⠿⣻⣆⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠏⠻⠀⢿⣿⠀⠻⣎⢻⣷⠄⠃⠀⠀⠻⣴⣿⣿⡿⠏⠀⠸⣿⣿⣷⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠠⠞⣿⣦⡀⢾⣺⡿⠀⡇⣤⡅⢸⠙⣿⣿⠆⠀⠀⣰⣿⣿⡃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⢀⠈⡟⣡⡌⠿⠃⠠⠀⠑⠋⠈⡄⢻⣿⠀⢠⡞⣿⣿⠿⠁⠜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢼⣿⠆⣨⡟⢉⣙⠛⠀⠀⡀⢀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⡀⢠⠂⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⢸⣿⡏⢿⣿⣿⣶⣄⠉⠈⠙⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⢺⣿⣆⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠸⡯⢩⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠀⠐⣹⣿⣷⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣤⡴⣿⣿⣟⠋⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⣀⠐⠿⠋⠉⠙⠋⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠧⢾⣿⣿⣠⣿⣿⠅⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠐⠂⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠘⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠹⠂⢠⣧⠀⣺⠉⢳⠀⣴⠋⠧⠀⣾⡀⠰⣏⠷⢸⣷⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢳⡀⣾⣹⡄⣿⢶⡏⢰⡇⠀⢀⢴⣏⡇⢀⡙⣆⢸⡿⣇⡿⣻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠇⡏⠘⡇⣿⠀⢧⠘⣧⣠⠏⢸⠀⢿⢸⣤⡿⢸⡇⢻⠇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⠆⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠾⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⢛⡋⢉⡅⠀⢀⡎⢲⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⡘⢦⢸⡏⠀⠸⣇⠼⠇⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠻⠤⠛⠞⣀⣫⣤⣤⠶⠶⠞⠛⢛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⢚⠀⠀⡇⡧⢰⠋⠀⢸⠞⣧⢒⡆⡖⠲⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠓⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠁⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⡤⡀⢠⡤⠄⢠⣤⢤⡀⣤⡀⠀⡄⣤⢀⣤⢄⢠⡤⠄⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢠⡇⢹⣇⢠⡇⣿⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠘⢇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣷⢸⡏⠁⢸⡿⣏⠀⠘⣿⣸⠀⣿⢸⣧⠀⢸⡏⠁⢀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠸⠧⠤⠸⠇⠘⠇⠀⠻⠿⠀⠿⠈⠿⠼⠛⠧⠤⠘⠦⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⢿⣻⣍⡿⣻⢟⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣏⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣳⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⢿⣿⣿⠿⠿⠁⠂⠼⠿⢿⣿⣿⡟⣏⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡔⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢄⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣷⠤⠂⠀⠤⢾⡧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡶⠂⠀⠰⡼⠂⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⣴⣄⢠⣦⣤⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡔⠢⠿⠷⠾⠿⠷⠒⡔⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⡉⢉⡉⠉⣹⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡜⢦⣤⣄⣀⣠⣤⠞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠾⠷⠾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⡯⢧⠀⠉⠛⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⢁⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠿⠿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠿⢢⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢦⣀⢀⢂⣼⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠢⠀⠀⣾⡿⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠵⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠀⣿⢿⢿⡄⠀⣾⣿⢿⠆⢰⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠉⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣧⡀⠀⣠⢧⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡹⠋⣁⣀⡙⠻⡉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠿⣿⣻⣿⣿⡿⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⢤⣈⡛⠋⢉⡠⡬⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣟⣾⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣶⣀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣱⢤⡀⠤⠄⣀⡀⠤⠤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢫⡄⠶⠀⣜⠻⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡅⠉⠁⠀⠉⡧⢎⠉⠓⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠋⡒⠤⣱⣶⣾⠤⢒⠙⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣷⣀⣂⠀⠀⣇⣀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⢀⣬⣹⡉⢋⣩⣿⣿⣿⣍⡙⠉⢯⣥
⠀⠀⡔⠀⡋⡉⢹⠀⢀⣀⣈⣳⣄⣀⡤⠤⠀⡄⠀⠈⣀⡀⡀⣤⡂⠀⠀⠀⣭⠻⣉⣿⢧⣦⠸⣷⢉⠟⠤
⠀⠀⠉⠈⣣⡟⢛⠈⢨⡅⠀⢀⡀⠀⠁⣶⣄⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣀⣁⣆⣀⣀⣻⢀⣬⣿⠒⢿⠖⢻⡅⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣟⣟⠉⠏⢹⠁⠉⢉⡍⣿⡏⠙⣉⢩⣿⣿⣷⡌⠘⣿⢿⠻⣿⣤⣾⣿⣴⣷⣄
⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⣷⣿⣇⣍⣉⣡⣿⣯⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣼⣯⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠳⡄⠙⢷⣜⢿⣿⡿⣰⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⢠⠆⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⢠⣝⠁⠘⢦⡈⢢⡀⠹⣦⡛⣡⠏⢠⠏⣰⠃⣰⠃⣰⠃⣘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢈⠉⡐⡌⢇⠳⣄⠙⢦⠙⢦⡈⠻⡟⢠⠋⣰⠃⣰⠃⣰⠃⠸⠿⢣⠴⣛⣉⣙⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠠⠠⡀⠀⠃⠈⠳⡈⠳⡄⠱⣄⠉⣀⡀⠋⢀⣁⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠩⠶⠦⣝⢧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠐⢶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⠤⠄⠙⢦⡘⠂⠀⠀⢻⡇⠀⠙⡿⠀⠹⡏⢀⡄⠙⢦⡈⠓⢤⡈⠓⣼⢸⡇⡇⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢀⣶⠀⠀⠉⠻⠟⠷⠶⠶⠶⢂⣤⣴⣧⣤⣴⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠈⠓⠒⣦⠙⠢⣄⠙⢦⣀⠉⠼⠓⠋⣁⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠰⠿⠛⠃⢀⠤⢄⠀⠾⠆⢀⣴⢟⣽⢟⣼⣿⣷⡌⡀⢏⡉⢉⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠳⠖⢳⠈⠳⣄⡈⠳⣄⠀⠈⢆⠒⠑⢸
⠀⠀⢠⢖⡭⣙⠲⣄⢳⡀⢁⠫⠅⡆⢀⣀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣷⣴⡾⠻⣶⣤⣄⡘⠶⢲⡄⠙⠦⠈⢁⠈⠒⠪⠆⣈⡀
⠀⠀⡇⢿⣀⡇⢳⢸⡆⠇⠁⠄⠉⠀⣿⠻⣟⠀⣿⢛⣿⣿⡿⣟⡆⢹⡴⡿⢰⠟⣩⢲⡶⣠⣛⣶⣶⣭⣿⠀⠘⢧⠴⠀⣴⣿⡀⠺⠆⠘⢿⣧
⠀⠀⠘⠲⠤⠴⢃⠜⢰⣦⣤⠀⢀⠀⠙⠻⢿⡆⢻⡏⢿⠈⢣⣸⡇⣼⠀⡇⠘⣘⡇⠟⢠⢏⠈⣩⡛⣿⠷⣦⠀⠀⡀⠈⠉⠉⡠⢒⡭⢕⡲⣌
⠀⠸⠟⠐⠒⠚⠁⡀⣤⢠⡄⡄⠸⠟⠋⠀⠈⢷⡈⢣⣌⣾⣼⢿⡇⢻⣧⣿⣼⣿⣿⡇⣻⡿⣧⣾⣁⡾⢃⡿⢰⢫⢎⢰⢡⣸⠰⣱⣫⡕⡝⡜⡆
⠀⢀⡤⢞⣋⡁⠀⡇⡿⢸⠇⡇⢰⡶⠖⠀⠀⠈⠛⠋⢉⠀⠀⠘⣷⠼⢛⣛⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣟⣠⡟⣁⠘⢎⠂⠑⠂⠸⣜⢌⣚⣚⠽⡱⠁
⠀⡞⣱⢋⡵⠂⢰⠇⡇⢸⠀⠃⢀⣀⣀⠀⢀⢤⣸⠓⠼⢀⣴⢶⣿⣶⣾⢷⢴⣿⣿⣷⡆⢀⣤⠀⣙⠉⠀⠛⠳⠂⠈⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠁
⠸⡇⢯⢸⡘⠇⢸⠰⠇⠈⢀⠀⠘⣋⣉⣀⣈⠀⠀⣄⠀⢸⡇⠰⢈⠁⡙⢰⠘⢷⠁⣿⠁⠘⠈⠛⠉⣛⡁⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠻⣌⠷⣍⡁⢸⣀⣾⠙⠋⠀⢼⣿⠏⣩⡽⠟⠀⠸⠷⠈⢿⣟⠿⠛⡿⠿⠿⠟⢿⡏⠀⢀⣴⢶⡾⢋⣿⠀⣠⣾⢷⣌⠁⣤⣬⡥⠈⠈⢉⣈
⠀⠀⠈⠓⠶⠄⠋⣨⡴⠚⠀⢀⣾⠋⣼⡿⢷⣦⣤⣦⣄⣀⣠⣽⣧⣤⣵⣦⣤⣴⣽⣿⣿⣿⡇⢨⡄⣿⡷⢿⠛⢿⡆⢿⡆⠉⡡⠤⠤⢤⡘⠛
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡤⢖⣿⡾⠇⠐⣛⠁⡴⠈⣵⢀⡿⠟⡍⣿⡿⠋⢹⢓⡿⣿⠟⢻⠟⢹⡇⢸⣇⠘⠀⢸⣧⣸⣧⣸⡇⣾⢰⠉⡍⢢⢹⡄
⠀⠀⠈⢁⡠⠔⣫⡁⢲⠸⠷⠶⠟⠛⠛⠻⠻⠾⣧⣬⣥⣘⣥⣫⣀⠃⣸⣈⣦⡉⣧⠈⣤⣤⡅⠸⢹⡷⠟⠛⣉⡁⠈⡁⢀⡘⠦⢍⠥⢊⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠇⠈⠋⣀⠀⡴⢋⡭⠭⡳⡔⢦⢠⡁⢨⡿⣻⣿⡿⢀⣶⣭⣽⠟⠙⠛⠋⠙⢷⣴⠿⢀⣀⣀⣉⣁⣸⣷⡀⠑⠀⠒⣒⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⢧⢸⣸⡁⣇⠺⠤⢃⡆⢸⠀⡇⠘⢷⣿⣿⡷⠟⢡⡖⢦⢰⠛⣆⣰⠋⢳⣠⡆⣈⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡷⠐⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⢬⣙⣋⠉⠰⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡄⠀⠈⢉⡤⠞⣡⠤⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠄⣰⠂⡴⢀⡎⢰⡟⢿⣆⠈⠥⠖⣋⡡⠖⣋⡥⠖⢋⡀⣄⢠⣄⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⢀⡄⢀⡟⢰⠃⣰⠁⡾⢀⡿⢱⣎⢻⣦⠀⠊⡥⠖⢋⢡⠴⣸⢈⡇⣿⠀⠙⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢃⡞⢠⠏⢰⠇⣸⠁⣼⢇⣿⣿⣦⠹⣧⡀⣤⠳⣬⣓⣚⣡⠞⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⢰⠃⣰⣏⣘⣛⣛⣛⣃⣹⣷⡈⠙⠶⠬⠭⠶⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣄⠀⣤⡄⡤⡤⠀⠀⣄⣀⣠⠀⣀⢠⡄⠀⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠹⠛⠀⢸⠁⡟⠛⠂⠀⣿⣿⣿⢰⣿⠸⡇⠀⣯⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣿⡿⣿⢿⣟⢠⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢀⡤⡴⠦⠀⢀⠘⠀⣧⠀⠀⣾⣿⠆⢨⣹⡇⢸⠃⣾⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⣠⣤⣶⠚⠯⣴⢌⡏⠀⠼⠻⠇⠀⠈⡌⡇⢴⡆⣿⠇⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⠰⡄⠛⢷⣤⠑⠃⢨⣁⡤⣀⠀⢀⣼⣣⢧⢠⠐⠙⠀⡍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠹⣷⡤⣉⣲⣤⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠘⠁⠀⠀⡏⠀⣾⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠈⠉⠀⢁⣀⡠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡔⢁⣾⣧⠶⢲⢦⠾⢶⡌⢿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣇⠸⣿⣿⣠⠚⠘⡠⢀⣻⠀⢉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠉⣿⣿⣶⠀⢙⠂⢻⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⣟⣠⣾⠇⠈⣀⡯⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡁⢠⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⡽⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠛⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⣾⠟⠟⠟⠘⣿⡄⠀⢠⣿⠃⣾⠿⠛⠿⠀⣿⣀⣠⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⠀⣿⣤⣶⣦⠀⢿⣷⠀⣾⡏⠀⣿⣤⣶⣶⢸⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠘⣿⡈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠻⠟⠀⠿⠷⠟⠛⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠻⠷⠟⠛⠀⠟⠃⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠰⠆⢿⣧⠀⠀⢠⣿⢡⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢶⣶⡆⢸⡇⠸⣿⡄⢀⣿⠃⢸⣿⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣿⠇⢸⡇⠀⢿⣷⣾⡏⠀⢸⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠀⠸⠇⠀⠘⢿⠿⠀⠀⠸⣿⣴⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢸⡇⠀⠀⣹⡇⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⢸⡏⠉⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣿⢿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢼⠤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢀⣨⠓⢆⡒⢀⣤⡤⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡜⢉⢦⢺⠂⡴⡉⣣⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣉⣟⣈⣑⣠⣿⣾⣔⣉⣀⣏⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡧⠠⢼⠡⢴⠀⠀⠸⠤⠤⠯⠁⣘⠃⠀⡶⠠⡤⠄⠰⠦⣭⣈⣤⣾⢿⢿⣷⢤⣀⠗⠶
⠀⠀⠇⢀⡀⣄⣇⡀⢼⠤⠬⠷⠦⢶⠒⠀⠋⠀⢀⣤⠊⠇⠶⠅⠀⠀⢐⡏⠳⢼⡟⢺⡆⢻⡤⠊⣁⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣅⡁⣠⣾⡀⢀⣤⣀⣠⢼⡧⠷⣶⣾⣿⣿⣷⡶⠤⣤⣦⠈⡇⣒⣿⣯⣹⡏⢉⣷⡀⣀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⣄⣸⡇⠠⠤⠆⣿⡧⣤⡆⢸⣿⣿⣿⠠⣽⡏⣏⢿⣷⣯⣿⣾⣿⣷⡀
⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢾⣿⣷⠷⣶⣾⣿⣷⣷⣶⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠙⢦⣄⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠇⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠰⠋⢠⣄⣀⠀⠀⣄⡀⠀⣀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⢀⣄⡉⡁⣉⢉⡉⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠄⠤⠠⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢸⣼⡇⡇⣿⣾⣿⡇⣍⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣄⡠⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⢴⡓⢲⡖⢲⡖⣞⠒⣞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠾⠸⠸⠇⠇⠧⠹⠟⢧⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣦⣤⣴⣤⡦⣴⢰⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢾⣅⠸⡇⠸⠇⣯⡠⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠟⠿⠛⠓⠞⠻⠸⠄⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⣾⢳⣾⣾⣼⣾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠶⡟⠐⢞⣷⠀⠳⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⢿⡼⢸⡟⡏⢿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡾⢁⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⣿⡘⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠁⠀⠀⠰⣮⠛⠶⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠴⠷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⠀⣬⠀⣤⠀⣤⡄⢀⡀⠀⣤⢸⣿⠀⢀⣤⢀⣤⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠀⣿⣼⢹⣷⢛⣗⢸⡿⢸⣿⠀⣿⠌⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠀⢰⠿⠌⠻⠇⠸⠟⢸⡇⣸⠷⠻⣿⠀⣿⣤⠞⠓⠺⣿⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠘⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠃⣠⠀⠻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣿⠀⡀⠀⡀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢋⡀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⡤⢼⡇⢠⡆⠀⣿⠀⣴⡄⣶⠒⢦⣰⣷⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠁⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢰⣿⠀⣿⠀⣾⡉⢹⠸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡴⠻⠧⢿⡇⢸⣧⠞⣿⠀⣻⠞⠈⠑⠁⠀⠉⠀⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⢿⣆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠠⠁⠀⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⢤⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣤⣴⣶⣾⣷⡏⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣴⣤⣴⣶⣶⡶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠀⢹⣶⣆
⠀⠀⢠⣷⠒⢰⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢨⡀⠀⠀⢻⣥
⠀⢤⣽⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠈⢻
⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢀
⠚⠿⠟⠛⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣷⠟⠹⢿⡅⣴⣶⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠙⠳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠉⠭⠟⣻⣿⣄⠘⠓⣀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣷⣤⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣾⣿⣷⡄⣿⢶⣶⣄⡀⠀⢻⡧⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⡠⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⠟⠙⠛⠁⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⣳⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠲⢾⣿⣿⣿⠿⠙⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣛⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡻⠣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠱⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠶⠀⠼⠁⠈⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢧⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡋⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡆⠀⠀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⢩⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⣒⣚⣯⣷⢶⠶⠞⣻⣿⣟⡉⠉⠁⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⣠⢄⣀⠀⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣴⣁
⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠋⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡋⣙⣰⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠉⠓⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⢷⡄⢰⡿⣿⡿⠃⢸⣿⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣾⡿⢿⣦⣀⠀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⠿⢻⣿⣧⡀⠈⢶⠆⠀⣠⣾⣿⡟⠿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠹⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢟⡽⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣸⢹⣤⡄⣄⢠⢀⢤⣼⣤⣞⣰⢦⣄⣤⣼⣧⠄⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣀⠛⣷⣿⣼⣼⠿⣄⠛⣇⢸⢸⢿⡋⠀⡇⢈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠁⠈⠈⠋⠁⣘⢹⠉⠋⠈⡋⢉⣜⢻⠈⠋⠀⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⠀⣠⡀⣀⣤⢀⣠⡍⣁⢤⠀⠈⣷⢸⠉⡡⡄⣀⢀⠀⢠⠀⡠⣄⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢹⢰⡀⡇⡇⢸⢸⠁⡇⡑⢾⠀⠀⡇⢻⣈⠖⡇⢸⢸⣟⠷⣄⠗⣿⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠀⠋⠘⠘⠁⠋⠙⠛⠁⠀⠃⠘⠉⠛⠋⡘⢺⠋⠓⠈⠛⠙⣘⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡎⡞⡕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣡⡞⢰⣇⠹⣆⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⠁⣾⡟⠀⢸⣿⠀⢹⣷⡄⠙⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠐⡿⠓⠠⣾⣿⡆⠘⠛⠓⠀⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡂⢀⠀⣿⣺⡇⣠⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠿⢿⠚⠂⣿⣺⡇⠁⡿⠿⡇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣆⣀⣴⣿⣾⣷⣄⣀⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄



⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⣶⠶⠶⣶⡶⢶⢶

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢘⠂⢀⣤⣤⠀⠸⢮⠛⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣰⢦⡄⣴⠀⡦⢰⠒⡆⠀⣰⣷⣶⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣀⣈⡛⢻⡇⠀⠀⠀⠐⠄⢄⠀⠀⡿⠹⠾⠇⠿⠤⠷⠜⠿⠃⠀⠉⠻⠋⠁⢸⣇⡺⣿⢠⡀⣿⣿⡇⠸⢿⡇⣾⡿
⠀⠀⡄⠀⢩⡄⢠⠭⣄⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣷⣶⣿⣼⣧⣿⣶⣿⣤⣤⣷⣾⡇
⠀⠀⣷⣦⠘⠃⠹⣶⡾⠁⢠⣀⡤⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⠀⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠆⢀⣾⡿⢿⢿⢿⠟⢿⡿⠻⣷⡄⠉⠛⠷⣦⣤⡶⠀⣮⡍⠀⠀⢀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣐⣻⣘⣸⣇⠛⣇⢐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠗⠀⠀⢿⡀⠀⢰⠆⢿⡀⣿⠀⡆
⠀⠸⠀⠙⠂⠀⡂⠀⠉⠓⠚⠀⠀⠀⠸⣿⣉⣛⣙⡋⣏⢿⠉⣉⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⣈⣉⢈⢈⣉⢈⣁⣉⢁⡁
⠀⠐⢇⢰⡷⢢⣿⠰⡟⠋⢰⠆⠀⠈⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⠉⠠⠀⠁⡀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠏⠹⠷⠛⠻⠱⠘⠘⠸⠇
⠀⠈⠉⠈⠁⠘⠋⠂⠛⠛⠈⠃⠀⡠⠂⠀⠶⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⢰⡦⠀⢠⣤⢀⠛⢫⠙⠋⠉⢤⠀⢤⡀⠀⣷⠖⢠⠀⠀⣶⣶⢠⣥⡍⣆⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⡄⣰⡀⣴⠶⢀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠋⠨⠶⢮⣴⠦⡤⠚⠒⠋⠁⠀⠏⠀⠸⠼⠀⠟⠿⠸⠻⠃⠸⠏⢠⡄⣄⣤⢠⡄⠒⠃⠟⠁⠟⠇⠻⠶⠘⠇
⠀⠀⢸⣆⡀⢀⡤⢤⠀⣠⠖⢦⠀⠙⠄⢠⡀⣤⢀⣤⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣤⣤⢠⡄⣀⣀⢀⣥⠈⠁⠀⡶⠂⡆⠀⢠⣤⢠⡄⣶
⠀⠀⠸⠿⠟⠈⠻⠛⠀⠙⠷⠟⠁⠀⠀⢸⠛⢿⢾⣄⣿⢻⣿⡇⡻⣤⢸⡇⢸⣃⣿⡞⢩⣓⡆⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠐⠿⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠃⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠙⠈⠁⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢤⠤⠀⠀⣴⣿⠉⣿⣿⣿⢻⡿⠻⣿⠉⣿⣿⣦
⠀⢘⢯⢸⡿⢢⡿⡀⣿⠉⠀⡏⠀⢸⣿⢿⡿⡟⣿⢟⡿⡶⡶⢶⢶⡄⠀⢥⠀⠒⠶⠀⣼⣿⣿⠈⠻⣟⣷⠸⢻⡘⢻⡆⠛⣇⣿⣧
⠀⠈⠉⠈⠁⢈⠃⠃⠙⠛⠁⠉⠀⢸⣿⣶⣷⣧⣽⣮⣷⣴⣷⣾⣾⡇⠀⠴⠀⠍⡓⠃⢻⣿⣿⢿⠿⣿⠻⠉⡟⡽⢻⢛⣟⡛⣿⡿
⠀⠸⠸⠧⠟⢻⡜⠶⠃⠇⠧⠟⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣏⣏⣍⣸⡱⣏⣿⡇⠀⠈⠀⠏⠹⠂⠈⠻⣿⣼⣤⣧⣾⣄⣱⣶⣿⣾⣶⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⡉⠉⠀⠀⠚⠀⠋⠉⠀⠀⢀⣈⠙⠻⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⢤⡄
⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢠⡀⠀⢀⣀
⠀⣿⣇⣿⣻⣁⣇⣿⣧⣧⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠆⠀⠣⠒⠂⠸⠹⠺⣼⠖⢧⡷⠹⠇⠀⠀⠀⢰⡏⠁⣿⢸⡏⢻⡃⣀⣿⢿⡃
⠀⣿⢛⣿⠛⣿⠙⡿⢋⣻⡿⣿⡇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⢀⡄⠀⡀⠀⣄⣠⠄⣶⠂⠀⠀⠛⠀⢈⡉⠁⠉⠋⣀⢈⡙⢃⡉⣛⠁
⠀⣿⣥⣿⣰⣏⣠⣿⣈⣛⣇⣿⡇⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠛⠂⠙⠈⠁⠀⠙⠓⠋⠛⠆⠿⠆⠀⣀⠀⠀⠘⠙⠻⠛⠣⡿⠸⣥⠾⡯⠿⠅
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢷⣿⡷⠀⢸⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⢠⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢳⢹⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⣸⠰⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢺⠀⢠⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠈⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⢹⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠆⣏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠓⢦⠀⠘⠲⠄⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⠄⠻⣿⢿
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣴⣶⠀⠀⠀⣸⡿⣷⡆⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⡄⠹⢿⣿⠷⣿⡇⢀⣿⠏⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡀⣿⡟⠟⢹⣷⠀⢼⡟⠀⣿⡇⣼⣟⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠩⣿⣤⣿⠇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣴⣿⡁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣶⢆⠉⠉⠁⠀⠀⣰⣶⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠰⣖⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⠁⠺⠀⠀⠴⠒⣲⣿⠗⠤⠤⠶⠖⠋⠁⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣷⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⢀⣴⣿⠏⠀⢠⣴⠟⡶⠀⢰⣿⡿⠊⢙⣷⠀⠀⣰⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⢉⣿⣷⠚⢁⣿⡏⠀⣰⣿⠷⠚⢁⣴⣿⡟⢁⣀⣼⡿⠒⠋⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣠⠖⠁⢹⣿⠀⣼⣟⣠⠞⣿⣇⣀⡴⠋⣾⡿⣞⣡⡿⠋⠀⡤⠖⠚⣿⣷⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣯⠀⣠⡿⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣼⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠿⠿⠇⠀⣻⣿⠟⠻⣿⣦⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⠈⠀⠘⣿⣇⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣴⡆⠀⠀⢹⣿⣄⣤⣿⡿⠀⢿⣿⡄⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠛⢿⣯⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣶⣾⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣇⠀⠀⣤⣤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣶⣿⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠀⠀⣀⣭⣭⣭⣭⣉⠀⠙⠛⠀⠀⠿⣿⡀⠀⣿⣿⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣌⣿⣆⠸⡇⠀⣼⣿⣶⣤⣈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠘⣿⣿⠀⣼⠃⣼⣟⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⠾⠓⠀⣸⣿⡟⠙⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣆⢀⣿⣿⣇⠀⠚⠷⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣟⣀⣻⣿⣇⠀⠻⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠟⢀⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⡀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠉⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠘⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠂⠉⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⠛⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⢀⡀⠀⠀⢦⡔⠀⢉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡁⠀⢢⡵⠀⠀⢀⡀⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⠷⠀⣀⡄⠁⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⣄⠈⠀⡀⠀⠾⠊⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡤⠀⠐⠚⠁⠈⣿⠧⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠐⠂⠀⢤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⣉⡳⣄⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡈⠀⢁⠀⠀⡘⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣠⢞⣩⣻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠉⢻⠾⣷⣎⣤⣂⠨⠭⠒⡞⡿⠓⢀⢘⠀⠀⡁⡤⠚⢽⢓⢶⡭⣄⣀⣤⣁⣼⠿⠛⢻⣡⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⣇⠞⡕⢿⣿⠙⠓⠲⠒⠶⡓⢧⣀⣜⡸⠀⠀⠇⣢⣀⡼⠘⠉⠀⠚⢴⡋⣿⡿⡰⠒⢸⠃⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡻⠸⠸⣿⡆⢀⠀⠀⢀⠶⠁⡇⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢸⠸⢁⡀⡀⢀⣈⢱⣿⡇⡘⠌⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷⣶⣿⣷⣂⣤⣵⣶⣾⣿⣿⣶⠌⠀⠀⠡⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣌⣸⣿⣴⣾⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠢⣀⡀⡤⠐⠊⠹⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡏⠁⠂⢤⢄⣀⠔⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣀⠴⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠦⢀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⠿⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⢠⢞⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡶⢤⠄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡲⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣿⣫⣦⡄⣤
⠀⠀⣼⣧⠀⠓⢢⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⣽⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠽⣟⠿⢽⣷⡷⠛
⠀⢰⠇⠸⡇⠰⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣶⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⡄⠒⠐⠃⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠷⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠞⠀⠁⣀⣄⠈⠄⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⡄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⡉⠀⠈⢂⡠⠤⡀⠀⡠⣀
⠀⣇⠠⢀⡝⢻⡀⠌⣘⠀⠀⠀⠚⠸⠡⣭⣿⣟⡱⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⣿⡏⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⠑⠊⠀⢸
⠀⠈⢦⣜⠀⠀⣣⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠘⣿⡇⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠎⠀⠈⠁⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣠
⠀⠀⣯⣅⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣾⡶⣹⣧⣤⡀
⠀⠀⡟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣵⣿⡫⢝⠻⠁
⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠓⠤⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⡥⠊⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣷⠀⠀⢀⣼⣽⣇⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣷⡶⠀⠀⠀⠘⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠁
⣀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⢀⣄⢀⣀⣸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠈⢛⣿⣉⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢩⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣟⠡⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤⣠⣤
⠀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢷⠀⣉⣀⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠊⠐⠙⠋⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⢠⡀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠘⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢤⣄⣠⣶⡇⠰⡄⣰⡄⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣶⡦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⢿⡿⠿⣁⣀⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣰⣾⣦⣭⡙⠋⠀⠰⢶⣀⠐⠤⣶⠄⠘⣵⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠘⡉⠉⣙⠿⡆⠙⣦⢺⡶⠮⠟⣃⣀⠀⠠⣉⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠘⢛⠁⢹⣧⡈⠙⠸⡾⢀⠰⡶⠋⢉⡷⠀⠙⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠠⣿⣆⣀⢻⣷⣶⣶⡿⢿⣥⣅⣴⡾⢇⣼⣷⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣄⡈⣡⠀⠈⠁⠠⢀⡠⣄⡀⡍⠉⠙⠂⣌⢉⣡⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠛⢿⣄⣀⡀⠰⢦⠀⢻⣶⠆⢀⣀⣦⡁⠋⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡟⠗⠛⣿⠘⢟⣷⠄⠀⠘⣵⣾⡿⠁⢿⣷⡜⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠹⣷⡘⡿⠀⠲⠄⠈⣿⠀⣠⣾⡿⢀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢾⣻⢆⣜⣉⣙⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣰⣟⣉⠰⠐⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠰⢾⣟⠙⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠋⢿⣳⣤⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢼⡃⢀⡿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⣺⣿⢉⡶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠁⠉⠉⠙⠋⠛⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠰⠷⣭⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠟⠀⡠⠞⠉⠦⡀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠷⠾⢎⣡⠶⢶⡉⠀⠀⠀⢀⣈⠶⢼⡏⠲⠶⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠘⠀⠠⠐⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⣰⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⢿⡋⠈⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠠⠀⠠⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠔⠷⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠰⣦⠴⠂⠂⢠⡷⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠴⠿⠴⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠘⠾⡉⢩⠗⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠤⠤⠤⠤⢤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠶⠆⠀⠙⠛⠁⢦⡴⠘⠛⠃⠀⠲⠦⠀⠰⠖⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⢶⠖⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠤⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠒⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣎
⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀
⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠞⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡀
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠤⢤⣤⢤⡤⠤⣤⣤⣤⢠⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣤⢠⣤⣤⠤⠀⣤⢤⡤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠀⣀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⣀⠀⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣴⡆⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣦⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢉⡙⠏⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠻⣏⡉⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢉⠀⢺⡟⡰⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⢆⠹⡗⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠀⣧⣤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠑⠊⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠙⠊⠀⠀⠉⡄⠀⠠⠀⠠⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠆⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠘⢇⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠂⠘⠁⢀⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡅
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣊⠏⠁⠀⠙⢄⠉⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠷⢞⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠸⠀⡜⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⠀⠀⢀⠎⠱⣼⠀⠀⡴⠸⠇⣀⣀⢾⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠧⢤⠀⢾⣼⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⢀⠇⡐⠀⣃⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡈⠎⠀⠈⡆
⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡌⢰⠇⡜⠉⡶⠁⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠈⣀⡏⠈⣾⠀⠀⢸
⠀⠀⠑⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠚⠁⠸⠀⠘⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠊⠇⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡼⠀⣼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠐⠓⠐⠿⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀⢀⡤⢺⠹⡈⠀⠉⠉⠍⣱⣤⠀⠀⢀⣀⡵⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢷⣦⡭⠭⣴⣾⡋⠤⠉⠊⠉⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠛⠒⠤⢮⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡛⣨⠤⠖⠚⠉⡁
⠀⠀⠀⠨⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠳
⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠂⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢠⣴⠃⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢷⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⢶⠤⣦⡖⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⡗⠖⠈⡇⠀⠀⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠉⠣⡜⣄⠀⠂⢀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡀⡀⠀⣃⣄⣤⡇⠀⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠥⠠⠮⠤⠄⠋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠒⠀⠐⠢⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠁⢠⡿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢴⣯⡀⠀⢠⣿⣏⣠⠇⣾⡿⠥⠟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣀⣘⣿⡀⣸⡟⠀⢀⡼⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢿⡟⠰⣯⣤⣿⠟⠁⠈⠛⠒⠉⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣐⣾⠿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⣺⢵⣛⣛⢻⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⣾⠟⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢫⡭⠟⠳⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣍⠀⠀⣶⡅⠀⣴⡄⢀⣤⣤⠀⢀⣴⣦⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡆⢀⣿⠃⣠⣿⡷⠋⣼⡟⠀⣿⡏⠀⣿⡿⠀⡀⠀⠐⠐⠀⢀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠛⠚⠉⠿⠁⠀⢿⣅⠴⠙⠳⠚⢿⣇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣉⠉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⠉⣉⡉⣉⠉⣉⢉⣉⡉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠿⠧⠿⠿⠟⠾⠻⠿⠾⠧⠿⠿⠧⠯⠼⠻⠇⠿⠀⠿⠹⠿⠦⠿⠿⠿⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠖⠂⠒⠖⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⡠⣾⢸⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠃⣿⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⢙⣼⠉⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠈⠛⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣤⡀⠀⠀⡏⠀⠘⡇⠀⠀⣠⠄⠳⠆⠀⠰⢠⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⢠⡄⡀⢀⣠⢊⡏⢿⡲⣄⠀⢀⣠⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣄⡉⠒⢾⠧⠄⠤⢿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠙⠦⣤⠒⠒⠒⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⢹⠙⠋⡇⢸⡷⠟⣓⣛⠳⣾⣇⡉⢹⡏⠉⣈⣭⠉⣿⡍⣩⠁⡎⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠯⣉⣉⡭⡷⠒⠒⠢⣄
⠐⣛⠂⣸⣖⣶⣇⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣏⠐⣨⣇⡐⢁⣿⣼⣿⣤⣿⣜⣒⣿⣺⣶⣗⣘⣀⣴⣶⣤⣾⣤⣿⢾⡗⠊⠉⠓⣶⠒⠊⠉⠉⠉⣛⠒⠒⠋⢁⢺⠲
⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠃⠹⠽⠧⡉⠁⠭⠻⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠩⠉⠍⠉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠅⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠋⠱⡄⠀⣇⣸⢰⠋⠙⢦⠀⣿⠘⢀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢹⡐⠆⠻⣄⣿⠁⣘⡷⠤⢼⣿⣿⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠤⠤⣿⢴⡇⠁⠀⢸⠏⣿⡄⠘⣧⠐⠯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⡀⡄
⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⡈⠁⠈⢁⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢀⡤⠏⠈⠳⢄⠤⠋⠀⠘⠿⠖⠙⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠄⠁⠁
⠀⠰⠁⠇⠠⠀⢸⠁⡇⢸⠾⠀⠗⢤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠂⠰⠁⡎⠐⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠐⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠘⢂⠈⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡀⠄⠀⠀⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⡇⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣆⡀⡄⢀⡄⠀⠠⠀⡀⠠⡠⠀⠀⠧⠆⠀⠄
⠀⢣⠀⠀⠣⠙⠈⠀⢀⠠⠸⠓⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢚⢀⠀⢀⣀⡀⠁⠁⠁⠈⢁⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⢠⠹⣇⠀⠉
⠀⠂⠁⠀⡀⠀⡀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡖⢉⡄⡶⠥⠴⢳⣀⣀⠀⣴⢹⠂⢸⠐⠀⢱⠀⣇⡹⡄⠉⣇⡸⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡀⠰⠄⠀⠀⢰⢠⠂⠀⠈⠛⠉⠈⠳⠶⢊⡞⠉⣽⣀⣿⢸⡄⢸⡂⠻⠈⠷⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠀⡤⠀⠁⠒⠆⠰⠀⠘⠈⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠐⠀⠀⢠⠰⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢡⣖⢋⡿⠈⠳⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠐⡀⡈⠃
⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⡼⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠉⠒⠞⠶⠢⠠⠖⠀⠞⠇⠐⠷⠙⠄⠠⠃⠀⠣⠀⠼⠗⠄⠜⠁⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣁⠉⠀⢠⡴⢦⡄⠀⠴⢦⡄⢸⡷⠤⢀⡤⠶⣄⠀⣠⠴⢤⡀⢀⡴⠦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆⢿⡗⠒⠛⢰⡖⠺⡇⢸⡇⠀⢾⡇⠀⣿⠐⣿⠀⢨⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠃⠈⠃⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠉⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣬⠎⠀⠀⠐⠀⣠⠄⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠚⠂⠐⠺⠥⠊⠃⠀⠊⠑⠤⠔⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠰⣆⣀⡴⠂⢀⡤⠖⠀⡀⠀⢴⣁⣀⣄⠀⢀⣤⠀⢀⡤⢺⡜⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠽⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⡆⢡⠐⠊⠁⠙⠚⠁⠁⠈⠉⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢰⣷⠀⣤⣠⣤⠀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠘⡇⠀⢻⠁⠿⠐⢿⠀⢯

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⠀⠀⣿⡷⠘⠀⣿⡏⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠀⣿⡏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠄⠀⢸⣿⠁⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠛⠃⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠋

⠀⡤⡥⠖⠓⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⢀⣩⣍⣥⠀⠀⢰⢸⡆⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢁⢀⠈⣫⠀⠀⢀⠀⢈⡀⠀⠀⠶⠠⠦⠆⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢰⢠⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠲⠏⡄⣀⠠⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠰⠠⢇⠈⣣⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⠒⢀⡀⠋⠛⢉⣡⣀⠀⢀⠀⣠⠜⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⡤⠠⡄⠁⠀⠁⢉⢉⠋⠀⠀⢢⠄⢬⠋⠀⠀⠒⠚⢒⠲⠀⠈⢌⢉⣍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠒⣢⡶⠒⠀⠐⠂⠠⠄⢠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡌⢷⣄⣥⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠠⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢚⣡⠞⢸⠳⣼⣄⢄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡼⣛⣛⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠓⠦⢜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣇⡀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⢁⢀⢀⠀⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⡡⢊⠏⢸⡇⠋⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠦⠀⢈⢰⡾⡄⡏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠆⡼⡱⠁⠘⢸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠘⢸⠁⢵⠁⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡄⠇⠄⢂⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠟⠊⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠸⣷⢈⢾⡀⢣⣄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠤⢃⠼⡄⢰⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡳⣌⡓⠅⡙⢄⡨⡕⠲⠄⠤⠤⠤⠒⠮⢤⡔⠁⡄⣿⢤⡙⠮⡭⢥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠈⢙⠷⠊⢨⠁⢂⠀⡁⣤⡄⡁⠀⠀⢀⡆⠉⠲⣟⡀⠈⠩⠌⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⡀⡘⠀⠀⠁⠀⠨⣅⣠⠵⣚⡍⠵⠒⢒⡠⠳⣾⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠚⠒⠤⢽⣷⣦⡀⠀⠀⠐⣫⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠂⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⢶⡀⢄⠀⠈⠙⠻⠖⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠘⠏⠢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢲⠔⠒⠢⡀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⢀⠴⠎⠀⢤⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠘⠆⢌⡛⠉⢡⠊⡰⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣴⠧⠤⠤⠶⢿⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠦⠤⠤⠤⠾⠤⡆⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⡄⡀⠀⠈⠄⢸⠆⠐⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⡓⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠂⣧⠀⠀⢀⡸⠤⠤⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠔⠀⣰⣁⣹⣉⣈⣈⢀⢈⡀⠀⠀⠀⣏⠈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⠀⣹⣠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⡦⠼⡀⠘⡄⠀⠀⠀⣜⠭⠍⢢⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡔⠈⠉⣢⠀⠀⠀⠴⠶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣋⣨⡇⣂⡂⠀⠳⡀⠀⠈⣷⠈⠒⠂⢰⢲⣒⡖⢁⡾⠁⠀⢀⣼⢀⢀⡠⠀⠀⢢⣢⠄⠀⢠⣭⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⣁⡓⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠢⡀⡸⠁⠀⠀⠈⠙⠙⠀⠈⢇⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠬⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣳⢟⣼⣟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⢮⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⣿⣏⠤⣤⡀⠀⣠⣶⠖⣠⡀⠀⣿⣧⠔⢲⣦⣠⣿⡔⠚⣷⡄⣸⣿⠀⣼⡇⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢸⡿⠁⣼⡿⠁⢠⣿⣁⣴⡿⢁⣴⣿⢣⠒⣽⡟⢰⡿⡠⣲⡿⠉⣿⣡⢾⣿⣃⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠰⣿⣁⠔⠁⠉⠁⠻⠗⢃⣿⠇⠈⠛⠉⢀⣿⠇⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⠞⢉⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣯⢳⣄⡛⢢⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡠⡴⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢿⡘⢦⠠⠽⢌⣇⣀⡴⠒⢪⡠⣄⠙⢢⡀⠀⣠⢊⠁⡠⠗⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢨⡷⠋⢍⡹⠋⡜⢡⠞⣿⣲⠌⡧⡀⡏⠑⣦⣞⣈⠵⠚⠀⡔⠑⡦⣤⣖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣏⠀⡂⠄⣴⣿⡻⢇⠀⠳⢼⠦⣑⣺⠏⠀⡯⠀⢀⣇⡐⠲⡾⠷⠦⠑⢰⣥
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣥⣤⠀⠀⠀⠈⣩⢴⡿⡄⠀⠘⢤⣌⠀⢀⡜⠁⢀⠜⢽⣿⢸⣯⢢⣄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢠⡾⠏⠘⠃⠈⠢⢄⣀⡀⢉⣕⣁⠔⠁⠀⠀⠉⠁⠋⠀⠻⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣀⣂⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⣲⣶⠒⢖⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣉⡉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⢾⢻⢻⣺⡅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠎⡙⢁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣭⣵⣷⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢋⠁⣻⢣⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣦⡁⣴⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣀⣀⠀⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣬⣴⠐⢎⡶⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⠂⠛⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠌⠳⠴⠞⠧⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠦⠄⡷⠆⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣶⢲⢲⢐⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠈⠘⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢲⣶⣪⣬⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣥⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⢤⣤⡷⠶⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⡽⡏⠉⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⠠⠄⠦⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢶⣤⣿⠆⣼⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠛⠛⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢚⠁⣛⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠉⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡉⡈⠋⡉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣀⠀⡘⡄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠃⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣃⡀⣨⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣆⡉⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣄⣀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⠑⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣩⣍⠷⠶⣋⣴⣿⡿⢛⣽⡟⣻⣭⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠑⣻⣽⣾⣿⣿⢟⣩⢾⣯⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢟⣯⠾⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⢟⣫⠾⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣯⠶⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣿⣿⣿⡶⠿⢫⣵⣾⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠸⣿⢟⣩⣴⡾⢻⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣶⣿⣦⢇⣾⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣭⣽⣾⣿⣿⠟⢿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠉⠰⠾⠿⠏⠻⠟⠛⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⡆⣶⡆⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡔⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠗⠃⠃⠟⠃⠃⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠆⠀⢮⡵⠀⠰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⢐⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠚⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⣸⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣤⣤⣦⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡶⠆⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⣄⢠⠇⠀⠸⡆⢀⣤⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣤⣥⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠀⠀⠀⠢⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡟⢀⠀⣴⣿⣿⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⡦⢹⠉⠉⠉⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣀⣴⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣀⣤⣿⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⢻⣾⠳⠟⣶⡟⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣽⢺⣿⡿⢏⣥⣾⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡇⢸⣿⢸⡆⣿⡇⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⡏⣼⣧⢻⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣑⣶⣾⣟⣛⣭⡵⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡿⣷⣿⣿⣾⢿⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣤⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠁⠛⠛⠈⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠲⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠚⠋⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠀⠀⠀⢰⠟⠻⡆⠀⠀⠀⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡝⠷⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠾⠛⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⣾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣮⡀⢀⡀⢀⣵⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢛⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠀⠀⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠀⢲⣤⡆⠀⠀⠸⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠉⠁⠀⠀⣰⡆⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡄⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠙⢿⣶⠿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠉⠁⢹⣇⣄⣀⠀⣴⠿⠃⢀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠀⢀⣻⣷⣄⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⣶⡀⠀⢠⣶⡿⢷⣾⠿⠋⣿⣿⢟⣿⣿⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣯⣿⣆⢸⣿⣷⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣷⣼⣿⣫⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⣿⣷⡌⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡒⠒⠛⠉⠭⢍⡀⠐⠂⠂⠄⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠉⠒⠠⣀⠀⠉⠒⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡠⠄⢒⡤⠊⢁⢻⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠈⠑⠶⡐⠠⡀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠊⠀⠀⢸⠀⠻⣄⠀⠈⠁⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠈⠑⠠⢀⡈⠑⢌⡆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢨⠷⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢤⣤⠼⠛⡃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡰⠁⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡴⠁⠀⠈⠐⠬⣑⠂⠤⠀⠀⣀⣀⡀⢈⣉⣁⡀⠀⠶⠾⠋⠁⣠⠔⢊⡹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡠⠊⠀⣀⠔⠊⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠀⢤⡄⠀⠒⠋⠁⠈⠓⢳⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡶⠋⡴⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠆⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠤⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠰⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢣
⡀⠠⠤⠒⠁⠀⢀⣞⣷⣶⣤⣤⣵⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣤⡤⠴⣶⣟⣆⠀⠀⠑⠤⡀
⠣⠄⡀⡀⠀⠤⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⣦⣤⡬⠉⠡⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠦⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠛⠈⣀⣜⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢸⣄⡉⠘⠂⠉⢢
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠒⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⢲⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠀⠤⠤⠀⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡀⠠⠤⠄⠐⠒⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡄⠀⠀⣠⢒⡆⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⣠⠖⢲⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠊⡜⠀⡇⢀⡴⠁⣸⠁⢀⢾⠃⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣩⠇⠀⡰⠋⢰⡞⠁⢀⠆⠀⡰⢫⠃⣰⡇⠀⢳⣼⡤⠊⠀⢠⣇⡠⠋⣮⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠚⠁⢀⠜⠁⢠⡟⠀⠀⡌⣠⠞⢁⣯⠞⠈⠧⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠉⠁⣠⡞⠁⠀⣰⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡰⠁⠀⢰⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡰⠁⠀⢠⣯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣁⠀⠀⡾⣡⠴⡄⠀⠀⡴⠋⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠁⢠⣾⠟⠁⢰⠃⠀⣼⠔⠊⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⡰⢫⠏⠀⢀⡏⣠⠞⣇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠞⠀⠎⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠞⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡜⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⠋⠀⠀⠶⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⢀⡀⠀⣰⠟⠀⢀⡤⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⢀⡄⠀⠤⡾⠒⠒⠀⣹⠋⠉⠀⣠⠏⠀⢀⣞⡤⠊⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⡞⠀⢀⣼⠃⠀⢀⡴⡋⠀⢀⡔⡟⠀⣠⢾⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⢀⡴⣹⠀⡠⠋⢸⠀⣠⠋⠐⣇⡠⠋⠀⠧⠞⠁⠈⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡠⠊⠀⠷⠚⠁⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢐⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢀⠴⢦⠀⠀⢀⡴⠋⢩⠇⠀⡴⢻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⡀⠀⢠⠟⡴⢲⡄⠀⠀⣴⠃⠀⣠⠎⢰⡶⠁⢀⠎⠀⣠⠋⠀⢠⡏⢠⠞⠁⢸⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠀⠀⣠⣿⠋⠀⡼⠀⢀⢾⠇⢀⡴⠁⢀⡟⠀⠀⡜⢀⠔⣇⢀⣤⡿⠞⠳⠤⠤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡏⠀⢀⠞⣹⠃⠀⢰⠃⡴⠋⣜⡠⠊⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢈⡵⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠋⠐⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢿⣿⡆⠠⡀⠀⠀⠀⣰⠂⣶⣾⡗⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠹⠋⠀⣠⣶⣶⡦⡀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢦⣔⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⢿⣷⣤⣿⡞⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⣿⣿⣤⣶⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣆⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠖⢤⣧
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣈⡉⠁⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣦⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡙⣷⣤⣴⣾⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡜⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡽⢿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠈⠉⠛⠀⣴⣴⣷⣾⠿⠟⢁⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢘⣿⣿⣿⠁⢾⣽⣿⣿⡉⠛⠉⡀⣤⣶⠃⠸⠻⠿⣿⠃⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣀⣼⣥⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣾⣿⣿⣶⣄⠠⠄⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢣⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣠⣾⣿⣏⣠⣿⣿⣿⡿⠃⣰⡿⠛⢿⣿⣦⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠙⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡄⣀⠠⢄⠀⠀⠀⡀⢠⣠⣀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣐⣖⣂⣒⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠤⠆⠻⣐⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⣡⡿⠓⠓⢸⡗⠀⠀⠔⠘⠉⠙⠓⠸⠐⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡞⡼⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠏⠹⠶⠐⠞⠹⠅⠀⠀⠀⡇⠶⡆⠤⢂⣅⠃⠀⠀⠀⣉⣏⡀⠐⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠖⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠤⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡉⠙⠆⠀⠀⠀⠈⢑⡉⠀⠈⠹⣴⠀⠀⠀⠈⠞⢋⠙⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣿⡇⠀⠸⣱⡶⣗⠐⠣⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠒⠓⠘⠀⠀⠀⠈⠡⢦⣒⡛⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠁⡈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⢴⠦⢠⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⡲⠀⠀⠀⠀⠄⡘⠃⠩⠠⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠴⠴⢾⠈⠀⠀⠀⠑⡅⠎⡴⠚⠥⠊⠀⠀⠀⠘⠀⡔⠠⢘⡀⠀⠀⠀⠘⣤⠐⠄⠒⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣎⠆⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣽⣯⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⢰⣆⠀⣶⠀⣠⠄⠀⢀⡤⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⢿⣟⠋⢥⡄⠸⡄⠘⣧⠈⣿⠳⣄⣿⠀⣿⣎⡁⠀⠀⢯⠚⢙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢈⣿⡖⢻⡀⢿⡄⢹⡇⠙⠿⠀⢿⠇⠙⠳⠄⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢙⢷⡈⢿⡆⠘⢿⠀⠃⠈⠁⠀⠁⠠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠞⠁⠈⠋⠀⠀⣠⠶⠶⣿⣦⣤⡶⠟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣴⣤⠀⠀⣶⡄⣿⡇⢀⣤⣤⠀⣀⣩⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠙⠛⣿⢹⣿⠀⢠⣿⠃⣿⡇⢸⣧⣀⠀⢸⣿⡇⢀⡾⠋⢻⡇⢀⣾⣃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⡿⠈⢿⣧⠞⠙⠶⢿⡅⣀⣉⠙⢷⡼⣿⣧⣼⡇⢀⣼⡇⢸⣿⠁⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠜⠀⣸⠇⠈⠉⠈⠛⠋⠀⠛⠛⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠋⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⡄⣄⢤⣖⠀⠀⢸⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢿⢸⣯⡀⠀⢸⣧⠰⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⡇⠘⣿⠀⣴⡶⢦⡀⢀⣾⡟⢳⠘⢿⣄⡴⠀⠀⣿⠀⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠰⢻⡇⣿⡷⠾⣧⡸⣿⡇⢸⠀⢨⣿⣆⠀⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡇⢸⣿⣠⣾⠇⢿⣧⠞⠰⠏⠈⠛⠀⢀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⠆





⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠉⢉⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠟⠋⠉⠄⠈⠁⠀⠠⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠐⠈⢀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⠄⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡈⠷⠆⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠒⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠘⠁⠀⢁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣭⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⢌⣭⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡁⠞⠁⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⣶⣿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⠀⠔⠒⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠈⠄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣰⡖⣒⣢⡄⠀⢠⣜⣓⢶⡄⢰⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣦⣄⠤⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠳⣾⠏⣭⣽⣗⠤⢺⣯⣭⠱⢕⡾⢄⠀⢀⢀⡼⠙⢒⣻⡧⣄⡠⣖⣟⠻⡴⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⡎⠹⠑⠦⠿⠿⠃⠀⠈⠿⢏⠴⠋⡇⢀⠒⠁⢀⡟⢄⠻⡿⡗⠀⠈⣿⣿⣁⡜⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠈⢘⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠑⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠠⠄⠈⠀⠈⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡈⠀⠀⠸⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢌⡈⠋⠀⠐⠢⢀⢈⣁⡖⠐⠐⣂⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡤⠀⠤⣤⢦⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡈⠡⢀⣀⡀⠔⠀⠑⠦⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠁⠁⠤⠄⠋⠉⠉⣌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⠀⢀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⡑⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠄⡅⠀⠠⠀⡠⠂⠀⡠⠄⠀⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠑⠃⠀⠱⠖⠁⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠠⠤⣤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⣀⣠⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠲⠦⢀⠱⢁⠠⠶⠞⠁⠠⠤⠄⣀⠐⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠒⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡟⠀⠀⠀⠨⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿