Handwritten Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠘⢀⠃⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣆⡀⣀⣄⣠⡤⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡋⠉⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠁⢄⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠧⠃
⠀⠀⢠⣦⠀⠂⠀⠈⠉⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣤⣤⣤⣾⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢰⠃⠀⠀⢀⠾⢿⡿⠿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣸⡂⠀⠰⣾⡿⠏⠀⠀⠈⠢⠤⠴⠖⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠞⠛
⠀⠀⠘⡏⠃⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠨⣇⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠂⣈⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠉⠀⣼⣿⠇⠀⢠⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⣉⣩⠉⢁⣤⠀⢀⣠⣄⠀⢠⣿⣟⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣠⣿⡇⣠⠊⣽⡇⢀⣾⡟⣿⣿⠀⣼⣿⢠⠎⣰⣿⠀⣾⣿⠏⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣰⠃⣿⣰⠃⣸⣿⠁⣾⡟⣸⣿⡇⢠⣿⣿⠏⣸⣿⡇⣰⣿⣿⠿⢿⣿⠉⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣰⠃⠀⢻⡇⠀⣿⠇⣰⠛⠷⠟⣿⡇⡾⠹⠏⢠⣿⡿⢰⠇⢸⣿⠀⢻⣿⡀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣶⠀⠀⠀⠻⠶⠃⣠⣄⠀⠻⡷⠃⠀⣤⠈⢿⣧⠏⣀⡀⠛⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⣿⡟⢠⣿⡆⢀⣴⣾⡁⠈⡇⢠⡆⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣠⠏⣿⣿⢻⣿⡇⠉⢛⡟⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣠⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠞⢻⣿⡌⠻⢷⠶⠋⠀⠻⣧⠞⢿⣿⢰⠇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⢂⣴⣾⣿⣿⣷⣼⣟⡹⣿⡿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⠿⣿⡟⠻⣟⣙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣁⡌
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠈
⠀⠀⠀⠰⡂⣑⠂⣴⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠛⠙⣿⣿⠓⢾⣿⣏⡼⠛⢿⣿⠛⢿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣭⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠟⠁⠀⣼⡿⠀⣸⣿⠇⢀⣿⠿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⢿⣿⠀⢠⠀⠁⢠⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡟⠀⣼⣿⣶⣿⡇⠀⣠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠛⠀⣸⣏⠀⣾⣷⣶⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠐⠟⠛⢛⣿⠀⠘⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣶⡶⡶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡉⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⢿⠿⣿⢿⡿⢿⡿⠿⠇⣷⣿⠿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⣢⣷⠘⢡⡏⣐⣂⣽⢀⣾⡇⡼⠃⡼⢡⡶⢰⡟⣡⠆⣸⠁⡞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣴⣿⣦⣾⣷⣬⣵⣷⣤⣿⣧⡴⢰⣷⣤⣦⣼⣷⣤⣦⡿⣦⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢫⣭⣵⣾⣯⣵⣿⠟⠋⠙⠋⠻⠿⢿⣷⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣭⣶⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⠿⠛⡇⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢀⠀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠒⠄⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠰⠀⠀⢰⣿⠟⡑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⠐⠓⠙⠘⠀⠈⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢙⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠠⠼⣇⣀⣀⣠⠤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠉⢉⠀⠐⣛⠇⠀⠀⡶⢾⣶⣌⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠀⢀⠰⢆⢿⣿⣶⣿⣷⠟⣠⡿
⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡢⢀⡨⠭⠴⠂⠉⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠙⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠪⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⡠⠀⠠⠈⠀⠂⠐⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠈⠤⠒⡁⠂⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣤⢎⠀⠀⠀⢰⡆⣿⢸⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠄⠀⡑⢠⠢⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢰⡆⣿⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠃⠌⠠⢁⢌⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠛⠀⠀⠁⠈⢠⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠂⠀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⣄⣠⠀⣤⠀⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⠈⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⠻⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠉⠃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡰⠖⣸⡖⠷⣆⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢂⡐⠂⠘⠃⠌⡈⠤⠔⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣤⢰⡆⢴⣦⡆⠁⠀⣀⡀⠀⠠⠄⠀⠘⢎⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⡀⠁⠀⠈⠁⠄⠁⠀⢤⡤⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⡄⠀⠐⣄⠀⠀⢠⠚⠙⠲⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠰⠶⡿⠟⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⢀
⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠌⠀⠀⢠⡴⠾⠟⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠈⠂⠀⢁⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢤⠄⢠⠴⠶⢄⠀⠀⠰⠸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣠⠀⡀⠀⢀⣀⡈⠈
⠀⠈⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⡀⣀⠀⠀⠀⠙⠆⡅⠀⠄⠀⠀⠙⠮⠎⠁⣤⡄⠀⢷⠀⠀⠃⢁⠀⢢⠤⠴⠒⠂⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡝⠢⡄⠁
⠰⣶⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢔⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠐⢁⠴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡾⠀⢀⠄⠀⠃⠈⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠈⠀⢠⠐⣍⠐⠀⠀⢀⠐
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠁⠀⢀⣄⣟⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣴⣿⣿⣤⡀⢂⢠⠀⠀⢄⡆
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⡀⠄⠀⠢⠤⠖⠀⣰⠋⠐⠐⠀⠐⣒⠎⠉⠐⢠⠀⠀⠐⢈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠒⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠂⠐⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⢿⡏⢾⣯⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠒⢀⢀⣄⡀⢻⢃⠀⠈⠀⢁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣀⣤⣀⠰⣀⣀⢀⠜
⠀⠀⠀⢐⠂⠑⢀⠀⠘⠿⠿⠀⠘⣿⡶⠿⠟⢛⠉⠠⢄⡀⠀⣶⣶⡖⢯⡾⠃⠠⢤⡘⢿⡎⠟⠁⠈⠊⠀⠤⠴⠮⠐⠀⠀⠉⠀⢰⡟⢸⣿⠘⣧
⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣴⠆⠀⠀⡄⠂⠄⠘⠇⢸⡿⠃⢤⡄⢤⡀⠐⡦⣀⠀⢸⠧⣤⠀⢀⢠⣄⠠⣤⡠⣤⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢀⣿⢠⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠷⣶⣦⠀⠐⢢⠤⠀⠀⣀⠀⠁⢀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣶⠟⠁⠈⢸⡏⠀⢘⣠⣿⠰⠘⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣸⣿⡾⠃⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠢⣭⡀⠀⠀⠙⣿⣷⠈⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⣌⣁⣸⡇⣀⣿⠀⢀⣸⢧⣻⡄⣈⣳⡄⠀⠃⣿⠃⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠁⠀⠀⢻⣿⠏
⠰⠶⠀⠿⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠚⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⢉⢀⠭⠀⠀⠉⠁⠰⣼⡟⠐⠢⠀⢈⢯⠀⢀⡀⠀⣜⣑⠀⠀⠀⠠⠓
⠀⠰⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡀⠀⠊⠈⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⡀⢂⠀⢀⣀⠀⠐⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡷⠂⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠀⠠⢀⢤⠀⡀⢀⠈⢉⢠⠀⠇⠀⠀⠂⡠⡀⠀⠀⣀⡄⠀⡐⢠⡁⡄⣦⢃⡌⡄⡀⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢘⣠⣀⡀⣈⠁⠐⠀⠀⠄⢒⡨⠴⠚⠀⠀⢠⢁⠑⣤⠁⢀⣤⠀⠘⡀⢁⠘⠃⢀
⠠⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠂⢈⡙⠈⢆⠈⠉⠀⠄⠱⠌⠀⣄
⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠷⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠐⢦⡙⠛⠋⠀⠐⠶⠀⣀⠀⠁⠀⢀⠉⢀⡀⡀⠘⠃⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡄
⠀⢬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠃⠀⠛⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠽⠔⣢
⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⠀⣀⣀⠀⠃⠀⠀⢀⡤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠰⠇⠴⠆⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠃⠘⢠⣶⡤⠠⣶⡤⠠⠀⣈⡀⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢢⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠀⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⡄⠀⠀⢒⠉⠀⠀⠴⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠀⡀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⠀⠀⠀⠉⢁⠠⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠄⠀⡉⠉⠉⠁⢠⡄⡀⣈⠡⠿⠗
⠀⠀⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢈⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢾⠀⣀⣤⢀⣾⡟⠀⣸⣷⠀⣫⠁⠀⠀⢀⠄⠃⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠃⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠀⢘⣧⢀⡀⣄⠀⡇⠐⡆⣤⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡐
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣃⠀⠄⣿⠀⢇⠀⢠⡇⠀⠉⠙⠟⠀⣤⣄⡀⠸⠿⠇
⠀⢀⢤⠠⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢛⠀⠙⠛⠈⠛⠋⡈⡙⠡⣾⠁⠘⣷⣶⠂⢴⣷⣶⡇⢰⠆
⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠛⠀⢀⡀⠀⠈⠁⢀⣟⡶⣷⠏⠀⣤⣄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢱⠆⠀⣰⡾⠯⣿⠂⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⢀⢀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠐⠃⠉⠀⠀⢭⣿⣻⡗⠀⠀⢀⠺⠛
⢈⣉⠉⠍⠉⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡂⠀⠀⠀⠐⠲⠆⡖⠉⠙⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠓⢐⣻⢶⢾⡇⠀⠀⠏⠥⠠
⠐⠦⠤⠤⠤⠠⠡⠀⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢸⣿⣟⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠈⡜⠀⠀⠸⣿⠋⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠴⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡀⠈⡀
⠈⠀⠐⠀⠀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢸⣷⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⢻⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠸⣿⡇⢻⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠰⠛⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣩⢠⡄⢻⣿⠀⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠂⠀⡤⣝⢦⡀⠀⠈⠃⣟⡘⠁⠈⣿⣿⣿
⣿⣆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡘⢠⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⢻⣿⡀⢾⠀⠀⠙⠜⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢻⠃⠀⠀⠀⢿⣿
⠊⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣾⣶⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡄⡌⠋⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣷⣶⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⡇⠀⠀⠖⠃⠀⠶⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡤⠀⠀⠸⣿⠟⠀⣸⣆⣽⡿⠀⠀⠀⠰⠿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠠⠿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠃⠸⣿
⣿⡇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢁⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡿⠀⢀⣼⠃⠀⢴⡇
⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢇⡞⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣾⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣇⣸⣿⣿⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣅⣀⣀⣦⣈⣤⣄⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣐⣿⣆⣀⣀⣠⣤
⣿⣿⣩⣽⣉⣉⣯⣋⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⡆⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡀⠖⠂⢠⠋⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠐⠒⠾⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠂⠁⢀⠐⠉⢉⠛⢛⡀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠈⠀⠀⠀⠉⢐⡒⠛⠀⠀⠁⠀⠀⢱⠀⠀⣀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢅⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠤⢀⠀⠄⠀⠈⠓⠢⠤⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠜⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⢙⠂⠄⠀⢐⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⡄⠰⠀⠀⠀⢐⠀⣄⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣐⠀⠐⡀⠀⠰⠦⠀⠀⠲⠈⠉⠓⠖
⠀⠀⠀⣀⡠⠅⠠⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⡠⠠⢥⡡⠠⡂⡀⡠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢰⠠
⠀⠀⠈⢉⣉⠐⠀⢐⣩⣾⣿⠏⣍⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠑⠑⢥⡐⡦⡀⢰⡖⢤⠸⠀⠀⠀⠸⢠⡀⣀⣀⣀⡈⢡⠔⠋⠁
⠀⠀⠢⠴⠦⠀⠐⠛⡟⠧⠃⡝⢸⠛⠃⠒⠀⠊⠗⠂⠀⠀⢠⠙⠁⠀⠌⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠌⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⡋⡏⡍⠄⡈⣁⢨⢀⡇⢈⠐⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠘⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠦⠀⠠⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠆⠈⠉⠉⠉⠉⠌⠡⠼⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⡾⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣤⣀⣀⡘⡄⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⡀⠀⢉⡿⢿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠂
⠀⠀⢠⣦⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠈⠛⠛⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣻⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣛⣹⣿⢿⣿⣦⣠⣀⠀⢨⣿⣄⠀⠀⠀⡤⠖⠒⢲⡾⠙⡟⠉⣿⣄⢀⡴⢦⣴⣿⣦⣀⠀⢻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⣋⣿⢷⣦⣤⠞⠋⣀⣼⠿⣿⣿⣟⠁⠈⠉⢻⡇⠸⣷⣾⣶⣿⠷⠤⢴⡇⢰⣾⣿⡇⠀⣧⣾⣿⠛⣿⣠⣾⡿⠋⣿⣿⠟⢉⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣷⡞⠋⠀⠀⣾⣿⠃⣴⡿⠛⣿⠀⣼⠃⢠⣷⢀⣿⠟⢸⣧⡄⠀⣴⣷⣾⣿⣿⣇⣼⡟⢻⣿⢀⣿⡿⠋⡇⠀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠻⣦⣾⣧⣾⣿⡇⣼⣿⣿⠀⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣧⣾⣿⠁⠈⣻⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⣯⡉
⠀⠀⠀⢰⣤⡶⢮⣳⡄⠸⣿⡟⠀⣿⣿⡿⠟⠁⣰⡧⠀⠈⣿⣿⠉⡿⠀⣼⣿⣿⠏⢸⡿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⣿⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⣤⠀⣹⣷⡄
⠀⠀⠠⠞⢿⢧⣄⣀⣠⣼⣿⣧⣠⣿⣿⢶⣶⣾⣿⡇⢀⣶⡿⠻⣷⡇⢀⣿⣿⢸⣀⣸⣇⠀⠛⠛⠿⡇⢠⡀⠈⣉⠀⣿⠀⢿⣴⣿⣿⣧⡈⣁⣠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⠋⠀⠈⠉⠙⢷⣾⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣇⣀⣉⣿⣿⠀⣻⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠣⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠛⠋⠉⠛⠿⠃⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡱⡀⠀⣠⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠸⠃⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⢠⡀⠀⠄⠰⡀⣓⣰⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡌⢩⡿⢷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠴⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠆⠁⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢏⠔⠁⠈⠀⠀⠀⢊⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡋⣈⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠃⠀⠳⠤⠞⠁⠀⠀⢞⢢⣗⡂⠀⠀⢀⠀⢠⣆⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡂⣚⠟⠁⣠⣤⡈⠀⠀⠻⣆⠹⣿⢋⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢲⠁⢩⡡⣧⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠣⠤⠥⠂⠠⠤⣴⣿⣶⠦⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢰⠀⡇⣶
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠃⠘⢀⠃⡋⡀
⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⠟⡣⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡿⢃⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⣿⠶⠀⠀⠰⠳⠀⠃⠐⠀⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⡻⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣿⣿⡿⠭⠉⢽⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⡦⠤⣊⣽⣿⠟⠉⠀⡐⠂⣉⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠍⢻⣿⣿⣿⣷⣆⣀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢴⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣭⣾⡏⠀⣀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠁⠀⠀⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣡⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠿⣾⢿⠟⠁⣀⣠⠤⠴⣶⡶⠾⠛⣋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠒⠋⠉⠩⠐⠂⠉⠭⠐⠂⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢒⣿⠷⢾⣦⣴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣭⡄⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣖⢾⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢿⣿⣿⣿⡷⠋⣀⣴⠦⢀⣤⣿⣿⣿⣔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣬⣿⡜⠟⣿⡀⠈⠁⠀⠈⠙⣿⣿⡻⣿⣆⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣽⣿⡗⣄⠑⠀⠀⣀⣤⣰⣿⡷⡝⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠈⢷⣤⣀⠀⢉⣿⣿⡇⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡵⢻⡿⠀⠈⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠐⠊⠉⠉⠁⠈⠉⢻⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣦⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣾⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠟⢋⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣴⣿⡟⢹⣷⣾⠃⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣤⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣽⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⡋⣿⣿⢾⡇⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣷⣿⣿⣻⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠙⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⢿⡀⠀⢈⣿⣿⣧⡀⣿⡛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠯⣴⣶⣶⣿⣟⣹⡿⣿⣟⣹⣷⣽⡇⠈⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠿⠷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢡⢠⡜⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⣿⣉⣻⡙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢦⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠦⠤⣠⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡟⢯⣝⢯⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⢌⠠⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⡟⠛⠾⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠄⠸⡱⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⣆⣺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠦⣤⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣿⡃⡁⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠈⡌⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⣤⣤⣴⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠂⠆⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡖⡯⣎⣍⣭⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡥⣅⣿⠷⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢩⢿⠉⠁⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⠀⠄⠢⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⣦⣿⢆⣸⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠐⠋⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣆⡀⣴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠬⠆⡤⢦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠀⠀⠀⡀⢠⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠱⠆⠱⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠛⠛⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣵⠾⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⣜⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⠀⠀⢠⠀⢀⢠⠀⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⡑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠲⠀⠀⢾⣿⣿⣷⠀⢀⣆⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠰⠂⠀⠰⠂⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡿⣻⣯⣅⢢⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣩⣈⡅⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠔⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠀⢀⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢀⣽⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢄⠰⢿⣻⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⣄⠀⣠⡠⡁⡄⠀⠸⠟⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡄⠤⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠒⠢⣧⣤⣤⡤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠂⡀⢀⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠨⡈⠀⢒⣛⣠⡤⠔⠒⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠚⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠈
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡅⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠡⠀⠈⠀⠀⠂⢀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⠀⢐⠠⠀⢁⠨⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠠⠀⠄⠠⡐⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀⠄⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠐⠠⠀⢑⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠂⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠂⡀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⠁⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠅⠀⠀⠁⠀⢸⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠑⢄⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠠⠐⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀⠄⡑⢄⠠⠀⠈⠡⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠄⠁⠜⠢⡊⠀⠀⠠⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡑⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠂⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢤⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠄⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠦⠤
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠐⣂⡂
⠀⠀⠀⠒⠒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢜⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣵⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢿⠃⠀⠀⠀⣤⣨⠷⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⠞⡟⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣠⠽⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠐⡂⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢀⣤⣘⡄⢀⣼⡓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠜⠁⠀⠈⠠⣠⣠⡤⠤⠄⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠃⠐⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠒⠈⠀⠀⠠⠈⠛⢷⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣑⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠒⠂⠠⠤⠀⠀⠠⠤⠄⣈⡿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢤⡢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢤⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣶⡶⠖⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣛⣻⣻⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠁⣠⣄⡐⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣨⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢉⢸⡇⠀⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠺⣶⣾⣿⡿⣦⡶⢿⣿
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣇⠀⣴⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣸⣿⠗⠋⢀⣹⣇⠀⢀⠉⠙
⠀⠰⠀⣿⡣⣿⣿⡦⣾⣯⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡤⠐⠒⠒⠒⠖⠒⠀⠀⠀⣠⠤⠉⠰⠂⠀⢼⣿⠎⠒⣿⣧⣼⣶⡏⢳⣤
⠰⠲⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⢾⡅⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡴⠛⠙⠍⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣽⢿⡾⢷⡍⢙⠿⠋⣠⣿⡿
⢀⣠⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣯⣷⣸⡆⣀⣴⢾⣿⠿⠳⠶⢪⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣻⣯⣠⣶
⠀⣠⡼⣿⡈⣽⣿⣿⢉⣿⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢰⡆⠀⢻⡏⠛⠓⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⣶⢄⣀⣿⣊⢽⢿⣷⡄⣹⣯⣿⣿⣉⣽⣿⣿
⠸⢃⣼⣿⢻⣼⣿⡿⢾⣿⣿⠆⣧⣠⡴⠖⠛⢙⣧⣤⣼⡷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣘⣻⣿⢦⣄⢹⢿⣿⣿⣿⣯⣈⣽⣧⡈
⢠⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣅⢦⣿⣽⡷⠋⢁⣤⣶⠿⠛⣋⣥⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠾⢶⣶⣬⣭⣉⡛⠛⢿⣿⣷⣤⡛⠿⣾⣋⠙⢿⣿⣧⡀⠨⡇
⠸⠿⢧⣿⣨⣽⣿⡟⡊⢁⣠⣿⡾⠛⠉⣠⣶⣿⣿⣿⡯⠕⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡛⣿⡟⠿⣦⣿⠘⢳⡎⢻⣿⣿⠿⢁
⠀⠾⠟⡿⢿⣿⣿⠟⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣟⣻⣿⣮⣽⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⣨⠛⠿⣦⣾⣛⣿⣧⣤⣼
⣤⣄⣀⣿⠀⢹⡟⢶⣿⢁⠄⢀⣶⣿⣿⣿⠉⠉⠩⠉⠋⠛⡛⠳⠶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠋⠀⠰⢼⣿⠛⢻⠟⠉⣿
⠻⠿⡿⣿⣷⣾⣧⣀⣿⠿⣾⣿⣿⣿⠛⠋⡁⠈⢀⡀⢀⣈⣁⣀⣤⣿⢿⣿⢿⣿⠛⠿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣹⣿⡿⣿⡞⠋⠉
⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢟⣛⢟⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⣀⣠⣴⣿⣼⢿⠟⠋⢹⣧⣄⢠⣌⢻⣿⡘⢛⣛⡙⣛⣟⣿⣟⠛⣟⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣯⣽⣀⣀⣿⡿⢏⡛⠛⠿⠿
⠙⣿⣿⡿⢻⣾⣤⣤⡘⣿⣉⠻⣷⣽⣻⣿⣾⣟⡛⢿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣷⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡍⣩⣿⣿⣿⠁⣹⣞⣤⣤⢷
⢰⢿⡿⣿⢸⣻⣏⣿⡇⢸⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠻⠈
⢀⣰⡇⢽⣄⣿⣿⢟⣧⢸⣿⠀⢸⠈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣾⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣧⣀⢀⡀
⠘⣻⣠⣿⡿⣿⣿⣤⡿⢸⣇⣀⡈⠀⠀⠲⠶⢙⡟⠿⢿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣾⠿⠿⠿⠿⡏⢻⣿⣧⠀⠀⣿⣶⣿⣇⠙⢿⣷⡆
⢠⣟⣁⣿⡿⣿⣿⣴⡇⠘⣇⠣⡀⠀⢠⣤⠒⠛⣉⠀⠄⠠⠄⠀⠄⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢶⣾⣿⣧⣀
⠀⣿⣩⣿⣷⡟⣽⣿⡁⠀⣿⠀⠉⢚⣉⣡⠤⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠆⣴⠝⠋⣿⢰⡿⣿⠻⠿
⠀⣸⣷⣼⣧⡀⢻⣟⡇⠀⣿⣃⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠸⣆⢀⡉⠘⠷⠉⣦
⠀⠀⢠⣾⣧⠁⠈⣿⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠿⡇⠀⠼⣧⣴⡀⠀⠊⠂
⠀⠀⢾⣻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣀⡀⢻⡷⢦⡾⠆
⠀⠀⠀⣿⡟⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡟⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⡄⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢲⣶⡟⠛⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢧⠙⣷⣄⣠⣾⣿
⠀⠀⠴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣦⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣿⣯⣿⠿⣟
⣰⣦⣤⣥⣶⣶⣤⣄⠀⣰⣿⣿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣘⣻⣷⣄⣀⣤⣤⣴⡞⠛⣶⣿⡿⢽⣿⣭⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿
⠈⠁⠙⣿⡿⠸⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣋⣉⣀⣈⣻⣷⣯⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⠿⠟⠉⠩⠏⠁⠀⠀⠐⡟⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⢲⣶⢢⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣥⣿⣤⣴⣦⣼⣄⢠⡷⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⡥⠖⠒⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⠠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠖⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⠒⠒⠢⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠢⠤⠄⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⠃⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣴⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⡿⠟⠀⣀⢂⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣧⣤⣼⡟⣌⡅⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⡿⢈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣷⣏⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡀⡀
⣿⣿⣿⣏⣶⢨⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⡄
⣿⡏⠀⠈⠛⣷⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣥⣾⣠⠄⢀
⣿⣧⣠⣤⣾⣿⣷⣟⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡌⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠿⣟⣵⣿⣿⣶⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣤⣴⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⢻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⣿⡿⠛⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⢉⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣬⣙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢁⣴⣾⡿⠟⣛⣉⣩⣭⣍⣉⣛⠻⢿⣦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣰⣿⠟⣩⣶⡿⠿⠛⣛⣛⣛⠛⠻⢿⣶⣌⠻⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣸⣿⢣⣾⠟⣥⣶⠾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡙⣿⣆⠸⣇⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇⣾⢏⡾⢫⠴⠞⠛⠿⢿⣶⣄⠈⢿⣧⢸⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⢠⡟⠸⢁⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡙⣿⡄⢸⣿⢈⣿⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠘⡇⢰⣿⡿⠉⠀⠀⠈⢹⣧⢸⡇⢸⡏⢸⡿⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣛⠛⠲⠄⡠⠋⢉⣉⠙⢆⡰⠚⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡇⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⢃⡿⠀⣼⠃⢰⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⠉⠀⡀⠈⠁⢰⠏⠉⡧⢀⠠⢾⡉⠢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢻⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠏⡼⠁⣸⠋⠀⠾⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣷⢯⣭⡀⠉⠙⣷⣬⡴⠋⣀⣘⣧⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠙⢦⠻⣌⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠈⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣧⣀⣨⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠟⢋⠉⡉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢾⣷⣽⣦⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣬⡽⠿⠷⠶⠶⡾⠅⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠛⠉⣀⡤⣤⣤⡀⢀⡗⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠲⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢨⡇⠰⠙⠿⠿⠆⢁⣾⠁⢈⡉⠐⠲⠄⢰⣿⠏⠀⠔⠚⢶⣄⢠⡉⣉⠛⣛⠲⠶⢤⣀⡉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠈⠀⠀⣵⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠋⠲⢤⣈⠛⠦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡄⢁⠑⣾⡥⢃⡶⣀⣌⡙⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠉⠉⠙⠋⠡⠀⠄⠱⣦⠉⠓⠂⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠣⡴⠏⢰⠀⠀⡼⢷⢾⣏⠡⣜⠐⡂⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢷⠈⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⠀⠀⣀⣴⠇⡐⠁⠀⢼⡟⠻⣤⣀⠔⣡⠎⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡻⡻⡟⠋⢁⠄⡰⠒⣂⠸⣤⠂⠀⠙⢧⢐⠚⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡞⢩⢝⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡑⢮⡑⠾⣭⣹⣐⢁⠀⠛⠀⠀⠀⠈⣸⠈⡆⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠐⢣⣌⠘⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡽⣦⡉⠳⢦⣭⣙⠛⠿⠶⣶⣦⣬⣭⣉⣚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠤⠖⢃⠈⢣⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡛⢷⣤⣈⡙⠛⠿⢶⣶⣤⣬⣭⣉⣛⣛⣋⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⢸⠇⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣬⣙⠻⠿⣶⣶⣤⣬⣍⣉⣛⣛⣛⣋⡁⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⣶⣶⣤⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣁⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠉⠩⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠉⠒⢤⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠶⠚⠛⠉⣠⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⢀⡈⢩⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠞⡆⠁⠀⠁⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠐⠇⠀⣀⠇⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡛⠁⠀⡤⠶⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠞⣱⠃⠎⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣾⢷⡄⠀⠀⢠⣿⣷⣠⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣠⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢈⡟⢁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠅⠈⠛⠛⠁⠀⢰⣶⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠛⠛⠉⠁⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⣿⣿⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡈⣿⡇⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⡙⣦⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⢸⣿⣷⣀⠀⡀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠇⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡿⣣⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⢾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣷⣶⣀⠚⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣠⠀⠆⠀⣴⣾⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⠿⢿⣷⡶⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣄⡠⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣾⣷⣶⣄⠀⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡾⠛⠿⠿⠏⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠠⢀⣀⣉⡉⠉⢉⣉⣉⠁⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⡇⠰⢿⠆⡄⠈⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣩⣭⣤⣬⣭⡍⠁⣤⣬⣩⣭⠀⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣸⠇⢰⡟⠁⢠⠂⠴⠁⠀⠀⣰
⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠰⡟⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉
⠛⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠐⠆
⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶

⠀⠀⢲⣶⣄⣠⣀⣖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠾⠷⠾⠳
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠰⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠈⠉⠉⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡽⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣽⢋⡠⠅⠀⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣙
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⢀⠀⡀⠁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡍⢠⣤⣤⣤⣭⣤⡤⠄⢀⣀⣀⣠⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢩⣭⣭⣭⠁
⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟
⢸⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣶⡈⠙⠿⣿⣿⣧⠻⠁
⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⠛⣟⣩⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡤⠶⠞⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠉⠛⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⠿⢛⣉⣴⣾⣿⣿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⠂⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⢠⡟⡠⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⠀⣿⡇⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠀⡠⢠⣔⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⢸⣿⠀⠀⣠⡖⢢⣠⠀⣸⡏⠀⣿⡆⠠⠊⠀⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢸⣿⠁⠘⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⣿⡇⢀⢿⣷⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡼⣿⢠⢿⡇⣰⠉⠧⠂⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣠⠟⠀⠀⠙⠖⠁⠉⠁⠈⠳⠃⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⡆⢸⡟⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢃⣤⠞⠉⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢐⡂⠀⣿⠇⠀⠠⠌⠣⠛⠁⢐⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠌⠀⠀⡎⠀⠀⢱⠀⠸⣿⡀⢀⣿⠃⢰⣿⠀⠀⣾⠃⢠⡆⢠⢣⡾⠁⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡔⢲⡆⢱⣾⠀⠠⠂⠀⢘⣷⠀⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⣾⠃⡆⣿⠇⠀⠀⠰⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢸⣿⠀⢘⣿⠘⣿⠀⢰⠀⢠⠃⣿⠀⠻⣤⢻⣿⠀⢸⢿⡴⢹⡿⠀⣿⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⢊⡟⠀⠉⠂⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣲⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣰⠋⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣅⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⢹⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠲⢀⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⢻⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡈⢦⡀⠀⠀⠼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣧⠞⢃⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡟⠙⢣⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣾⣀⣠⠚⠇⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⢤⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣿⠀⠀⡠⣣⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⣀⠤⠬⠷⢔⣄⡀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠋⠉⠉⢉⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⢦⡀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣍⣲⢽⣆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣤⣤⠞⠓⠲⠶⠶⢤⡭⠶⠋⠁⠀⠨⠇⢁⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠞⠻⠛⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⣶⣶⣒⣺⣿⣯⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣿⣿⣶⣶⣖⣺⣭⡭⠷⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⡴⣖⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣌⠑⠢⢀⠀⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣺⣿⣽⠷⠾⠛⠛⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⠈⣙⣻⣭⡽⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⢸⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢸⣷⣆⣀⣠⣤⡤⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⡂⠤⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡤⣪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢩⠃⣀⣴⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢠⣣⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡍⠐⡒⠂⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣱⣿⣿⡿⣛⠠⡲⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣠⣴⣿⣿⣽⣆⣡⡔⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⢰⣿⣿⣿⣋⠤⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⣸⣾⣿⣿⣿⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣇⡠⠤⠤⠀⠀⠈⠥⠴⠾⣟⣛⣛⠲⠦⣤⣤⡥⠴⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣆⡤⠖⠚⠛⢳⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠀⢠⣤⣶⣶⣾⡋⠉⠉⢉⡽⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠃⠀⢀⣼⡵⠋⠹⠿⢿⠀⢠⡏⠀⠛⢛⡟⣇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠷⣤⣠⡞⠀⢹⡄⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡶⠀⠀⢀⡞⠁⠘⠷⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣴⣤⡀⣿⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠛⢲⡄⠀⠈⢻⣄⣿⠀⠀⠚⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢡⠖⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣇⠀⢀⡏⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢀⣀⠜⠁⣀⣤⣤⣩⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣿⠀⠀⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣁⣀⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡤⣶⣿⠀⠀⠘⢷⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠽⠛⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⣿⢸⡇⢀⣤⠤⠄⠀⠿⠿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠚⠓⠀⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⢸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠿⣦⡄⠀⠀⢀⣶⡛⣯⣤⡶⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠸⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠛⣾⠁⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⡇⣿⣠⡴⠖⠒⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠋⠀⠹⣶⠟⠁⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⢸⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠞⠋⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢻⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠻⣾⡟⠈⣿⠀⢰⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢳⣄⠀⠀⣿⡇⢀⡿⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢹⡇⠀⠙⣶⣾⢿⣿⡏⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⠁
⠐⠛⠛⠓⠲⠶⣾⡏⠸⡇⠀⢷⡀⠀⣸⣿⠷⣿⡿⠶⠿⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠻⢦⣼⠿⣶⡿⠛⣿⣿⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠤⠴⠿⠿⠧⠶⠤⠤⠤⢤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣵⣿⡿⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⣫⠟⣵⣌⣛⡟⠁⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢫⡀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⢠⡞⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣀⣧⡞⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠞⢃⣴⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣄⡴⢃⠴⠋⠀⠘⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠃⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡏⠐⠣⡀⠀⠀⠀⢈⣨⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡼⢟⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡴⣯⣀⣠⣐⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠐⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱
⠀⠀⠀⠀⢣⣞⣵⠟⢹⣿⠛⠛⠻⣿⢿⣿⣫⣿⣾⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣶⣦⣴⡾⢻⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠟⣿⢹⣿⣿⠸⡸
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠈⠻⢶⡀⠢⡘⣷⠾⢿⣿⡿⠣⠬⣉⠛⢦⣌⠁⡹⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣟⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⣾⣿⡏⠀⡃
⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⣯⠀⠀⠙⢯⣀⠀⢀⡵⠀⠉⠛⠶⠶⣭⣭⡭⠿⠟⠲⠶⠤⢽⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⡀⣸⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠢⢭⣙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣈⠒⠦⣌⡉⠒⠦⣍⡛⠿⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠤⢍⣒⠦⢌⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠠⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠒⢬⣝⡲⠬⣉⡒⠤⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⣙⣳⣦⣍⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣛⢻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⢀⣀⣠⣤⣶⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡟⢧⡛⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠸⠀⠈⢷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⠀⠀⢀⣀⡈⣻⣿⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠞⠛⠋⢹⣿⣴⠾⠟⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆
⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡉⠉
⢠⡿⠁⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣅⣒⠒⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣍⣉⣉⣉⣉⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⣐⡒⠲⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣒⡒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⣤⣤⡴⠶⣶⠟⠛
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣀⣀⣙⣏⠁⠀⠀⢰⠇
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠠⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠚⣛⣋⣉⣥⣤⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣌⣛⣬⣑⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢉⣉⣉⣩⣭⣤⡴⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⣿⡿⠋⠁⠰⠶⠞⠲⠖⠲⠆⠀⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣇⠀⡔⣦⣤⡄⡶⢤⡤⢄⡄⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢉⠂⠤⠀⠠⠀⠀⠈⠸⢃⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡶⠛⠀⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠆⠀⢀⠇⡄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⣾⠙⡟⣿⠉⡇⣧⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⠘⣰⢣⢇⠎⡰⢠⢇⡞⡜⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡿⡇⣿⠶⡇⡏⢰⡇⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⠁⠈⡈⠀⠃⠘⡈⠘⠁⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢈⠁⢁⡈⣠⣄⠀⣀⢀⡀⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⡐⠀⠀⡼⢁⢷⢳⢰⠃⠎⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣷⡏⢸⣦⡇⢸⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠈⢀⠘⠈⠀⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠈⢧⡾⠘⢧⠞⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠰⠚⠛⠛⠛⠒⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⡜⣙⠛⠛⢡⠀⠋⠀⠿⠂⢠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⡼⣰⢷⡖⣴⣶⢂⢐⡖⡶⣠⣇⠐⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡢⢸⢠⡇⢶⠀⡇⢹⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⠏⠘⠗⠟⠛⠋⠟⠘⠓⠇⠸⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠁⠈⠈⠃⠘⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠓⢀⠏⢠⢏⡾⣷⣰⠂⡖⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡄⣏⠀⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠹⠇⠺⢶⠏⠸⠿⠋⠿⢾⠁⠀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠘⡟⠇⠀⠻⠈⠇⠜⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⢀⣠⠏⢸⣷⣤⠴⠖⠚⣧⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⣵⣾⣯⣵⣶⣦⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠤⣄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠀⠀⠂⢐⡶⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠣⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⡷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠈⠁⠀⠐⠧⠄⣀⡀⠀⠈⠛⠛⣛⠋⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⣀⠋⠈⣩⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠛⠿⢷⣦⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠐⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇
⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⠎⠀⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢶⠚⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠤⢄⠀⠀⠐⠒⡶⢋⠻⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠉⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠲⠶⠛⠛⠛⠧⠀⢀⠀⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣉⣴⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣿⡿⣽⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠙⠷⢭⠖⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠠⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠩⠄⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣁⣠⣤⣤⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⢦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠹⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⠀⢀⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣤⣾⡿⣿⣿⢿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⡀⠀⣀⠈⠻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠋⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠙⣄⠈⢻⣿⠀⢀⣾⠟⣱⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣦⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠆⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣟⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠙⠲⠤⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢿⣿⣿⠛⣙⢿⢀⡴⣦⡀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠁⠘⠛⠛⣤⣤⣼⣷⣾⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠒⠒⣭⣭⣭⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠒⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣙⡛⠿⠿⠿⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠵⠛⡀⠉⠀⠀⠛⢭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢢⠋⠀⠈⢙⠃⠀⡤⠀⣠⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣂⣭⣿⣶⣶⣷⡵⠚⠀⠋⠀⠈⠈⠃⠶⠘⢋⡸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢟⡧⠁
⠀⠀⠠⢂⣀⠀⡰⡔⢠⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣢⡅⠈⠑
⣠⡤⠤⠒⠋⠉⣩⣽⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡺⢠⢀⣀⣠⣀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⣤⢙⣵⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡠
⠀⠀⠀⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⣀⣠⣤⣿⣤⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡀⣛⡓⢃⣉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠁⢸⣟⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠻⣦⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠒⠆⠈⢉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠳⣆⢹⣧⣿⣾⣿⡆⠁⠀⣿⠉⠐⢤⡀⢀⠀⡉⠁⠀⠶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⢙⣥⠈⠁⣿⣦⣄⡴⠟⠀⠉⣽⣿⣟⢹⡟⣻⣿⣿⣿⡒⣿⣿⡄⠐⡛⠦⣤⣾⣿⠈⠀⣠⠂⠀⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠿⡋⠁⠀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⣀⠀⠙⠿⠀⠀⠁⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠯⡀⣠⣶⣷⣷⡞⢿⣸⣿⣿⣳⡿⠿⣷⣯⣡⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠟⠓⠂⢼⣿⠕⢿⣯⠿⠊⢛⡛⠛⢿⣼⢟⡻⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⠟⢉⣿⣿⢞⠿⢧⠏⡴⠋⢠⡄⠀⢢⠐⣿⣋⣻⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣗⡿⣛⣻⡀⡇⠀⢠⠓⠀⠘⡆⣯⣭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠷⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣿⡍⣨⣿⣬⣭⣭⢷⠙⢀⠈⠓⠀⠘⣰⢷⣾⣽⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⣰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣊⠉⠀⢭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⠕⠻⠄⠠⢉⡁⠀⣆⠈⠳⣿⠎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡥⠉⠉⡁
⠀⠀⢀⣊⡀⣀⢄⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢘⠛⠛⣤⢾⣶⣤⣈⣁⢀⣠⣴⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⣔⣡⣀⡀
⠀⠀⠙⢈⢋⠉⠈⡉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣤⣠⠀⠁⢙⠿⡟⠛⡟⢸⠋⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠉⠩⡝⡻⠋
⠀⠀⠀⠘⣌⣀⠀⠙⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⢨⣿⠈⠀⢀⡤⠜⢀⡀⢀⠁⢰⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠯⢀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠋⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣞⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠳⣀⠷⢠⠠⣤⣬⣥⠄⣿⡥⠀⠘⣃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠓⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⠐⢶⣗⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠳⢀⢦⣀⠈⠋⠉⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⠛⢻⡇⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣙⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠿⠤⢤⡦⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠘⠓⠀⢀⣾⣿⠛⢻⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣅⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣷⡀⠀⠸⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠰⣿⣦⠾⠷⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠦⡀⢀⣿⡄⠁⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠶⢂⣀⢜⣵⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢂⡀⠑⢄⡀⣼⣿⠀⠀⢀⠐⢀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡠⠑⠀⡀⣿⡿⠿⣷⣤⢞⣷⣿⣿⣿⡜⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢶⡈⣹⢻⢿⠀⠴⠛⢀⡀⢀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠎⡁⣀⠀⠂⠉⠢⢀⡘⣷⠋⡙⢿⣿⡿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣦⣿⡣⠞⠉⠐⢄⡀⣘⠽⠾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠠⠀⢈⠸⠇⢠⣿⣿⡄⢸⡇⣀⠠⠄⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠿⠛⢇⠘⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠆⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠊⠀⠀⢄⡠⡾⠂⠈⠀⠲⡄⠀⢂⠀⠀⠂⠀⢀⣠⠔⠒⠈⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢞⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⣶⠤⢄⣴⠋⠀⢣⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗
⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠑⢄⡀⠘⠢⠤⠤⠚⠀⠀⢀⡠⠔⣱⠏⣰⡏⡀⠀⠀⢀⢠⣀⡀⢀⣀⢀⡀⠀⣰⡏⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⣡⠴⠶⢄⠉⠉⠀⢀⡼⠃⣰⠋⢀⡟⠀⡼⠁⢸⡟⢀⡞⠁⣼⠃⣰⣏⠴⠋⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠱⡀⣠⠞⠁⠀⠏⠀⠸⣁⠜⢇⠠⢿⠠⠿⠀⠰⡏⠐⠿⠳⢄⣀⠔⠁⠀⢠⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠖⢫⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⣇⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠈⠓⠒⠒⣡⠟⠁⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⢜⡟⢀⡔⠻⣷⢔⡞⠀⣼⠃⠠⠂⠁⠀⢈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡟⠀⠀⡰⢃⡞⠀⢾⠀⡰⠃⣾⢀⣼⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠊⢠⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠤⠔⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣅⣧⣈⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⢉⣹⡍⣈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⠁⠀⢀⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣼⣿⣾⢛⣟⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠻⣿⣿⣿⣶⠞⠋⢉⡍⢶⠶⠤⠤⠤⠄⢤⣄⢠⣗⣿⣟⢿⣿⣟⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣻⣿⢻⣿⡷⠖⣊⣭⠷⣾⣛⣻⣿⣿⣷⡶⢷⣾⣟⢦⣝⡿⣿⣧⠻⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣽⣿⣋⣩⠷⠛⣡⣶⣿⡏⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢾⣿⡿⢾⣙⣞⣿⡟⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣠⠉⡿⣾⣁⣠⣾⣿⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣷⠃⢨⣿⣻⢟⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣽⣉⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⢿⣋⢹⡧⣦⣽⣯⣯⢭⣿⣯⣽⣭⣿⡿⠿⠛⢛⣿⡿⢷⣼⡟⣯⣙⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⢸⣿⡇⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠉⣀⣀⣠⡴⣟⣽⣿⣿⣿⡀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣸⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠨⢟⡿⠿⠿⣿⣿⡯⠽⠷⢿⠟⣿⡏⠹⣿⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⣿⢿⡇⢸⠐⢀⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⠽⣿⣿⡿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡷⢸⡇⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⠃⣄⡉⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡹⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣥⣄⡀⣰⣿⣛⣻⣿⣆⣀⣙⣦⣀⣀⣠⠤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠽⠶⠿⠿⠟⠓⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣥⣝⢆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣇⠀⡉⠛⠻⢷⣤⡄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠄⠐⠉⢴⠿⠛⠻⢿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡙
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣆⡆⣀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⠦⣄⡀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣟⠀⠀⠀⠱⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢿⣦⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡙⡛⠿⠿⣆⣠⡁⠙⢻⠶⣷⣂⡀⠀⢨⠟⢻⣟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣽⣄⡻⣿⣧⣀⠀⠘⠿⣿⣦⣦⣔⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠛⢷⣄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣤⣌⣏⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣀
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⣴⢀⣶⣠⠄⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⡕⣶⠸⠹⠻⠸⠣⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣏⢿⡼⠸⣇⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡵⠒⠛⠟⠛⢷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣉⠀⣒⡶⢚⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⠀⠴⠶⠄⠆⠀⣂⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠒⡐⠓⢂⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⠟⠧⠿⢇⡓⣼⣧⣏⣇⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠀⣷⣷⠀⣷⣿⢹⡇⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠙⢛⢃⣛⢚⣈⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⢒⡃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠿⠶⠟⠛⠀⠿⠿⠸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢘⣉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠘⣛⢛⠃⢸⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣋⠃⡀⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡟⣿⣴⣏⠈⠧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⣶⣾⡼⠛⢇⢶⠐⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠛⠃⠘⠛⠛⠻⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠮⠼⠟⠷⠛⠋⠿⠀⠸⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡚⣇⣎⠀⠉⢩⣉⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢤⣀⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣻⢳⡀⡷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⢯⡸⠽⠜⢏⠼⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠤⣤⢀⣴⠋⢘⣙⣋⠬⢺⡞⠁⣽⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠈⠈⡉⠰⠴⠇⠉⢠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠡⠴⠔⠖⠷⢐⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⣿⡽⢶⢤⣠⡤⢤⡶⣺⣧⠴⠁⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠀⣾⠛⣤⢠⡄⣶⠊⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣛⣻⣰⣓⣙⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠲⠶⠶⠲⠾⠟⢀⡀⡤⠀⡀⠀⠀⠈⠿⣿⠀⢱⣏⠓⠺⢳⠙⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢸⠍⢰⡆⣾⢰⡄⠸⣼⡆⠙⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⠚⠀⣴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠙⠙⠃⠓⠀⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠤⠿⡯⠿⠷⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠲⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⡿⠋⢄⡈⠑⠤⣀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡴⡫⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⠊⠋⠀⠤⡁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠑⠢⣄⠈⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⣠⡶⠶⣬⡑⠢⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡀⠀⠁⠀⢄⡀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⡒⣾⠛⠀⠀⠀⠍⠓⢦⣉⠢⢄⠐⠂⠀⠀⠊⠀⢀⠔⠠⠀⠈⠒⠤⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠑⢢⠀⠐⠤⠤⠌⠛⠦⣍⠀⢀⡐⠠⡴⡡⠊⠤⠀⠀⠐⠀⠈⣁⠀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠋⠉⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣪⠆⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡈⠑⠤⡀⢂⠔⢁⣼⡿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⠞⠁⣰⠟⡅⡆⠀⠠⠂⢀⡆⠐⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢈⣴⡿⣫⢞⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⠾⣱⠐⠿⢀⠸⣄⠒⠺⣵⣮⠀⠾⠂⡨⠀⢄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣴⡿⢋⢜⣵⣿⠿⣷⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣹⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠛⠃⢠⣦⠠⡌⠁⡠⢄⢀⠅⣠⠘⡀⡠⠶⢆⣀⡘⠀⢠⠀⣀⢀⣤⠞⢁⣴⡯⢋⢔⣵⣿⣯⣜⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠈⠻⢦⣀⠠⢶⡂⠷⠖⢘⡏⢁⡤⠠⢤⢠⡶⡎⠀⠀⠘⠁⠈⠁⢻⢔⣵⠟⢁⡴⡯⢋⢔⣵⣿⡻⢝⢷⣽⡿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢨⡙⠳⣦⣄⠢⢝⠳⣤⡀⠘⠉⢻⡁⢞⣻⠁⠄⢿⡉⣳⠈⠑⠠⡄⢌⡴⣵⠟⢁⣴⠏⢀⢔⣵⣿⠻⢷⣌⣳⣿⠏⢈⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢌⡑⢤⡙⠻⣦⣍⠪⢕⠒⠘⠟⠙⣼⡧⢂⠄⡼⢄⠢⠁⠐⠈⠀⣡⠞⢁⣴⢟⡵⠀⣰⣿⠿⣗⢍⣢⣽⣿⢇⢔⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣌⡓⢌⡒⢄⡙⠳⣦⣉⠲⢄⡐⠋⡣⠉⠋⠃⢌⡗⠀⠀⢠⡞⠁⣰⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣭⣿⢾⣿⣿⠟⠕⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡓⢬⡂⢌⠉⠙⠲⣍⡢⠀⠺⢦⣀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⡾⠿⠉⣰⡾⠟⡧⣊⢝⣷⣿⡟⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠃⠉⣀⠈⠒⠝⣢⣌⠓⢍⡳⠆⠈⣠⡾⣫⠄⣠⣾⣟⡒⢕⡪⣠⣾⡻⢋⢤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⠻⢶⣽⣢⣭⣻⢿⣦⣄⡈⡑⠢⣐⠬⡙⠻⣦⣌⣠⡾⣫⠞⣡⣾⠟⢓⠬⡻⣵⣾⢿⢟⢔⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠠⣉⠢⢌⡙⠿⣯⣻⢮⣝⠻⣿⣗⠤⡉⠢⢕⠀⡽⢋⠜⣡⣾⡟⢁⠪⣑⢉⣾⠟⠕⡱⣫⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣍⠢⢍⡢⢌⠙⠳⣮⣟⡒⠿⢿⣮⣕⠢⠀⡷⣡⣾⠟⡁⢌⡒⠙⣢⣿⠋⠀⣪⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣍⠒⢭⡒⢄⡁⠉⠻⢷⣮⢝⠿⣶⣾⠟⢛⣶⣮⣕⣭⣾⡿⠋⢜⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡈⠑⠉⢀⠀⠑⠪⢿⣿⣦⢤⡲⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⢉⠒⢤⡒⢬⡙⠿⣯⣄⣠⣿⠟⡡⣪⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡢⣌⡑⠪⣕⠄⣽⠿⠃⢔⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣭⡓⠤⡁⡇⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣽⡾⠫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠫⠟⠻⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿
⣀⣁⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣤⣽⣶⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣿⣦⡀
⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿
⠾⠷⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟
⠀⢉⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣰⡮⢇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣙
⣗⣰⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙
⠿⢿⣿⣭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⣿
⠚⠒⠚⠓⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠿⠆⠎⠵⠶⠶⠶⡶⠠⠏⠰⠷⠶⠶⠶⠾⠷⡶⠀⠿⠶⠶⠾⠶⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡇⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠦⣤⣀⣀⣤⠤⠦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣀⣀⣤⣤⣀⢸⣇⣀⣤⣤⣀⣀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⣿⣿⣿⣏⡿⠟⢿⣷⣄
⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢾⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⢠⣶⣄⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⣾⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣴⣦⡄⠀⠠⣄⠀⠙⢦⠀⠱⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠉⠹⠿⣿⣶⣄⠈⠳⣤⠀⠳⡀⠘⢆⠀⠃⠐⠒⠺⠿⠄⢿⡿⠼⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡈⢣⡀⠘⣄⡘⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠽⢿⣹⡧⠿⣄⠄
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⢠⣦⡄⠘⠿⢆⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠜⠇⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠿⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠆⠠⣄⠀⠀⣵⡍⠐⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠘⠂⠀⢻⣿⠆⢸⡄⠀⠈⠃⢀⡴⠂⠀⠠⣄⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢰⣦⠀⠸⣄⣤⣄⠀⠈⢳⡈⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⠒⠦⠴⠶⠶⠤⠤⠤⠒⠋⠀⠀⢸⡟⡀⠀⠈⠛⠋⢀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡧⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⡀⢀⠀⣠⣶⠶⣄⢠⣤⠄⢠⡀⢸⠁⣿⠀⠀⣠⣤⡛⠀⠀⣿⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠸⣧⠉⠁⢀⣿⣾⡇⠀⢀⣷⢸⣞⠁⠀⠀⠻⠿⢧⡄⣰⠃⠉⠰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢰⠋⠁⣿⢿⡇⠀⣸⣿⢸⡏⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⢹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠂⠀⠘⠁⠈⢁⣄⠈⠉⠈⡀⠈⡩⠌⠠⣄⠈⣥⡈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠋⣠⣤⠖⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇⣼⠁⠀⠀⢻⣶⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⢾⠇⠀⠈⢿⣀⢀⣼⡇⢹⡀⠀⠀⣼⠟⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠊⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⢁⣤⡀⠈⠁⢠⡇⠀⠉⠂⠚⠋⠀⠙⠒⠚⠉⠁⠀⠐⠟⠁⠀⣴⣶⣴⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠛⠋⠛⠋⣀⡬⠅⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡤⢀⡀⠀⠀⣴⣾⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠒⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⢁⡄⠀⢙⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣤⣤⠙⠻⠿⠇⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠴⠋⠀⢺⣿⣿⠇⠀⢀⣷⡀⢉⠛⠋⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠿⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠠⠤⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣾⣾⣶⣦⣤⣤⣴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣤⠴⠖⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣛⣉⣭⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠠⣶⣶⡶
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿
⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠶⠦⠳⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡌⠛⠁⣰⢶⣾⠊⢈⢈⣤⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣧⡀⢛⣉⠉⢨⡁⠛⠚⢺⡏⠉⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⠉⠉⠛⠻⢧⠆⣄⠀⡅⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢧⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢫⠀⠀⠀⣠⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢂⠈⠓⢲⠎⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡾⢫⠀⠀⠄⠈⢀⠀⠠⠁⢀⠀⢈⡀⠉⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⣠⣜⣹⠟⡉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣀⠤⠒⠈⣩⠿⠃⠢⡀⣠⡏⠝⠉⠛⠛⠓⠒⠀⠀⣤⡟⢀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢞⠱⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⡶⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⠟⠳⣄⠀⠄⠀⠠⠀⢳
⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠓⠶⣀⠄⠈⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠄
⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠉⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡅⠀⠀⠀⢈⣱⡿⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⡟⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⣆⢹⣦⣠⠖⣉⠤⠚⠁⢀⣤⡶⠛⠁⣠⡞⠁⠉⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣡⠤⠒⠋⠁⣀⣴⠾⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠐⡼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠁⢱⡄⠀⠀⠈⠲⠋⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⢰⡾⢧⡔⢃⣀⠈⠉⣧⠰⠞⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣈⣢⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⢻⠖⠁⠀⡼⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠦⠤⠚⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣤⡤⠖⢺⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠉⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠉⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢰⡟⠋⠁
⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣶⡾⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠐⠈⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡨⢀⠀⠀⡂⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠁⠂⢄⠂⢁⠢⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠫⠀⠢⢀⠠⠐⠈⡢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⢀⠀⢀⠀⠌⠀⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⢑⠨⢐⠨⡀⢄⠢⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡨⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠅⡐⠀⡀⢅⠢⡀⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡊⠀⡐⠨⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⣜⠂⠁⠀⠑⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠅⡂⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠨⢐⠈⠢⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢊⠂
⠀⠀⡐⠁⡠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡂⠡⢐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⢐⠀⡀⠑⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡅⣀⠠⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡎⢀⠨⠐⠅⠊⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⡠
⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠌⢀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠞⠈⠀⠠⠊⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠀⠁⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡠⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢮⡀⠀⠀⠈⠀⢁⠀⢸⠀⠆⠀⡌⠀⠀⢀⢞⠨⢀⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠠⠨⠂⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠐⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠒⠂⠴⠀⠐⠚⠂⠁⠰⠤⠄⢠⡎⠀⠨⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠂⠁⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠂⣌⢢⡠⣐⠈⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠊⠠⠒⠀⠈⠕⠮⡀⠀⠠⠂⢀⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠈⡑⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠂⠂⢀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡐⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠐⠂⠈⠁
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⣠⠒⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡀⣏⣀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣄⣀⣠⡄⠥⠤
⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉
⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠄⠐
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⢀⣒⡒⣂⡒⢀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠈⠉⠀⠐⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣤⣤⣤⢤⡤⣄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣟⠿⢿⡿⣭⣿⣭⡛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣛⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠘⣿⣿⣟⢾⣽⣽⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡿⡟⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣻⡿⠛⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠄⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠰⡯⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⢠⡶⠀⢿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣟⣟⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣶⡾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⣷⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠾⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣟⣷⣿⣿⣾⢿⣿⣾⣾⣧⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣻⡽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣷⣾⣿⣿⡷⣾⣷⣷⣮⠿⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣯⡿⣭⣯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠀⠠⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠤⢍⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠬⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⢤⣤⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠶⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠀⠈⠉⠻⣿⣆⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠓⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠶⣤⣤⣀⣀⡀⠹⡆⣀⣤⣴⢾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣮⣄⣀
⠀⢠⣶⣖⣋⣭⣉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠐⠒⠊⢉⣁⣠⣬⡵⣿⡞⠉
⢀⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣤⣍⣛⡳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠚⣉⣉⣡⣤⠤⠴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣾⠁
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀⡜⢁⣆⣠⣤⣤⣶⠶⠾⠛⢛⣋⣉⣭⣥⣶⡶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣯⣥⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣐⣈⣧⣤
⠀⠀⠙⠛⠿⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⢷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡾⠶⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠳⢶⣤⣀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠶⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣮⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠀⠆⠄⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠢⠤⠄⡴⠀⠀⢀⢠⢤⠴⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠐⡿⠿⣿⣿⡏⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡿⣿⠇
⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢂⣤⣄⠈⠙⠋⠰⠆⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠀⢀⡈⠉⠁⠈⠤⡄⠃⠑⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣮⣧⠀⠀⠤⠀⢨⠄⠀⠈⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢣⡻⣿⣷⣄⣀⣠⢞⠄⡄⡴⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠖⢀⡁⠜⠀⠄
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠉⠪⠭⢉⣁⣁⠀⠤⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣼⡄⠀⠄⢁⠀⠀⢎
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣝⠿⢦⠤⠞⢀⡐⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⢠⡤⢄⣀⣼⡄⠀⠀⣠⡶⠤⣤⣤⡤⠶
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣏⣾⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣤⣭⣯⣾⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢪⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⡼⠋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠜⠀⠞⠁
⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠄⢤⡀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠊
⢸⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠄⠬⣿⠥⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠀⢹⣠⡞⠀⢀⡴⠁
⢸⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡇⡼⠋⠀⣠⠟⣠
⢸⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⣤⣤⠤⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⢹⣇⡟⠁⢀⡼⣣⠞⠃
⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠔⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⠋⠀⢠⠟⢱⡅
⢸⡇⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⢡⡽⠁⠀⣴⢿
⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣼⠁⢸
⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠊⣿⠀⢸
⢸⡇⠘⠷⠀⠀⢉⣉⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⡰⠁⠀⠛⠀⢸
⢸⡇⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣠⠟⠁⠀⢸⣉⠀⢹
⢸⡇⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠹
⢸⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾
⢸⡇⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿
⠘⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠴⠶⠀⠶⠶⠀⠐⠲⣾⡴⠶⠀⠰⠶⠄⠀⠤⠤⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠼⠗⠀⠈
⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⠁⠙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⠎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠜⠁⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣿⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⡀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⡴⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠔⠈⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⡜⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣴⡄⠀⢠⡶⢢⣀⠀⠜⣷⡠⢻⡇⠀⢸⣿⡶⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡶⢹⣿⠀⣿⠁⢺⡟⢘⠀⣿⠃⣾⡇⠀⣾⣿⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⣿⣘⠻⠖⣿⡇⠄⠸⠿⠀⣿⡇⡸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠰⠸⣿⠆⠘⠿⠇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠇⣿⡇⢻⣷⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠿⠇⠀⠹⢧⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣶⡄⠀⢠⡄⢰⡇⠀⣤⡄⢣⠀⠀⣰⣶⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢻⣿⠀⢻⣿⠀⠓⢼⣿⡁⢸⡄⢈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⡆⡀⢿⣿⠀⢸⠀⢸⣿⠁⢀⣿⡇⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⣿⣧⡇⢿⣿⠀⠘⣿⢀⡎⠀⠈⣿⣀⠞⣿⠃⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢠⢺⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠉



⣿⣶⣾⣿⣶⡷⢶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡿⠶⢶⡿⢿⣶⠷⠶⢶⠶⠶⠶⠾⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡴⠋⠁⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⡀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣾⠟⠁⢀⣿⡇⠀⠀⡠⠊⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⣿⠀⠀⢸⣿⠀⡠⠊⢀⡀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⢞⠆⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣴⡆⢸⣿⠀⢠⣿⠗⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⡔⠂⠺⣄⠘⣿⡄
⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡌⢀⠊⠀⣿⠀⢻⣷
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣼⣿⢠⣿⡇⡰⣿⡇⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠈⠧⠠⡗⠁⠀⢸⠟⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠀⠰
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠃⠻⠼⣿⡟⠀⠹⣷⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠉⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢹⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠸⣿⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢣⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣴⠋⢱⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠑⢤⣿⠃⠀⠀⠰⠀⠀⣼⡇⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠄⢠⠁⠀⠀⢿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣽⡿⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⣴⠀⢸⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⡤⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀
⠀⠙⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⣴⡆⠀⣿⡟⠀⠀⣴⡟⠀⢸⣿⠀⠀⣼⡟⠀⣸⡿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠘⡖⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣀⢤⡀⠀⣰⡟⢹⢠⣿⠁⢱⣿⠁⢠⣿⠁⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠃⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠘⣿⡤⣿⡗⠁⣾⡏⠀⣾⣿⠀⣼⣿⠀⣿⡏⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⡀⣿⡿⢀⠘⣿⠀⠌⢿⠀⢀⠆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢀⢜⣿⠀⢿⡇⡰⠻⣇⡼⠘⢿⡜⠀⠛⠊⠘⣧⣰⠂⣿⡇⠀⡎⠻⠔⠁⢿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠳⠊⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣇⡸⠀⠀⠀⢀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠃⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⣿⢿⣿⡆⢸⣿⠛⠂⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠀⣾⡟⣿⡆⠘⢿⣿⠛⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢿⡇
⠀⠨⣿⣸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⢿⣿⡀⢸⣿⠛⠀⢸⣿⠛⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠓⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠘⣿⡇
⠀⢘⣿⣏⣿⡀⢸⣿⣤⡀⢸⣿⠀⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣤⠀⣿⣧⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠐⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠁⢹⣿⠀⠀⣿⡿⠛⠀⣿⡿⠟⠀⣿⡿⣿⡄⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⢹⡏⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⣿⡇
⠀⢘⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣤⠀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⡇⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣾⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠁⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡏⠀⠠⣿⡧⣶⡆⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣧⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⡀⢸⣿⣤⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣄⠀⣿⣧⣿⡇⢠⣼⣿⣄⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡄⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠁⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡅⣸⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡇
⠄⢨⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠄⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠄⢼⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠙⠁⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠋⢸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡆⢸⣿⠁⣾⡧⠃⠀⠀⣿⢠⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠘⠒⠙⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠠⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡀⠀⠀⠰⠦⣤⡴⢶⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡃⢠⣶⢢⠀⣿⡇⠉⣿⠉⢠⡶⡲⢸⣿⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠸⣟⢁⠜⣿⡇⠀⣿⠀⠻⣏⡡⢻⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣁⣀⣈⣁⣀⣉⣁⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢟⡷⣾⣟⠀⣿⠇⣿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣾⣿⣿⠘⣣⢉⣾⡇⠿⣣⠠⣿⡀⡵⠀⣿⣧⣼⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣉⣉⡉⠉⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠐⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⣶⢦⣄⠈⠋⠀⢀⣀⠀⣾⡆⢰⠀⣿⠉⣧⢠⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣾⠟⢰⣷⠀⣿⠷⢡⣿⣿⣼⠀⣿⠀⣿⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠿⠹⠆⠈⠿⠞⠙⠓⠁⠻⠃⠛⠀⠿⠾⠃⠠⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣖⣻⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣛⣲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣵⣿⣿⡿⠟⠛⢉⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢰⡞⣹⡿⢷⣦⣄⠀⢄⠢⡀⢀⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠈⠙⠾⣿⣿⣷⣌⣷⡙⣾⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡴⣀⠀⠀⠙⠲⢞⣿⣿⡃⣠⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠙⣯⣼⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⣠⣾⡁⠀⠀⣸⢋⡴⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢻⢿⣷⢆⡜⣡⠟⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡆⢈⣿⣿⢋⠞⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣭⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣼⡇⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡞⣭⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣃⣸⣿⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡞⣽⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣇⡧⢴⣶⡶⢤⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣇⡶⣫⣵⣿⣿⢸⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣷⢹⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣀⣿⡩⣛⠿⣝⠫⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣇⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣮⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠁⠐⢄⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⢟⡟⠁⢠⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣤⡑⡌⣷⡀⣠⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢿⣿⣿⣿⣇⡎⠀⢠⣜⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⠿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⢹⣇⣆⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠻⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡀⠘⢦⡠⣔⣴⣖⣲⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⣿⣷⣄⣀⣙⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⢻⣷⣶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣞⠙⠖⠒⠦⣄
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣔⠛⢧⣇⢀⡉⠑⣦⢄⣀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣀⡿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠷⠀⠁⣥⡖⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣋⠅⢺⣿⣾⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠠⣄⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⣫⣾⣷⠐⠈⢿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⣜⣲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣟⢦⡌⠤⣹⡇⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⢻⡿⣾⣴⡆⠈⣇⠀⣿⣿⡀⣦⠀⡆⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⢡⡟⢻⠋⠀⢷⢠⣿⢻⡅⣇⠀⢰⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣶⣶⠀⣤⣤⣄⠀⠀⣶⣶⡆⣶⣶⠀⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⠃⣿⣿⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡄⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣻⣿⡇⠻⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣈⣍⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢀⣠⣭⣍⡀⠀⣠⣤⡄⠀⢨⣭⣥⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⢣⣾⣿⠿⣿⣿⡄⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣾⣿⠇⣾⣿⡏⠀⢸⣿⣷⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⠇⠸⣿⣿⣄⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢀⡀⣤⢘⣟
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⢠⠄⣖⣘⣡⣯⣿⣼⣥⣭⣯⣼⠥⡿⠍⡇
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢩⠿⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⣼⢶⢛⣉⢩⠡⢡⡐⡀⣆⣂⣐⡀⠅⢠⡽⠒
⣠⣄⣿⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣻⠿⣿⣻⣶⣦⠊⡾⠋⠿⣖⠷⢂⡀⠤⣄⡁⠘
⠠⡿⣭⣴⡷⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣾⣧⣠⢿⣮⣽⡟⣷⣷⢤⣴⢋⡄⡏⠀⢠⠀⠱
⣤⣀⡉⠈⠇⣸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠂⢀⢀⣤⠞⠀⢏⣿⣟⣾⣵⣷⠛⠈⢹⢿⣿⣿⣯⢁⠣⣀⣀⣀⠈⣐
⠛⠨⣝⢦⡐⢻⠄⢸⠁⠀⠀⣠⠴⣚⡭⣾⣏⡁⠠⢱⣾⠟⠁⡟⠪⠄⠉⠉⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣇⣽⣠⣭⣶⡖⣾
⢲⠘⡛⢷⢳⣠⠀⣾⠀⡴⣫⠖⠉⠁⠀⣿⡧⣰⣿⡿⠅⠀⠀⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣏
⠼⡄⠳⣺⠀⣟⢁⡏⣸⡟⠀⣰⢶⣶⣤⢹⣿⣵⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣵⡀⠀⠀⠀⠙⠯⣿⣿⣿⣾⣾⣻
⡀⠀⠐⠘⠄⢹⣼⣇⡿⣇⠀⠹⢦⣿⠟⡸⣿⣯⡹⣃⠀⠀⠀⢠⣼⣦⣤⣤⠖⠋⠉⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣁⣉⣭
⠳⣶⣠⣌⡀⢂⡈⡋⠳⠋⠿⣉⠃⠈⡍⣒⣽⣿⣾⣻⣯⠰⡀⢴⣻⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣍
⢦⣀⡈⠉⢛⡛⢛⣛⣚⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣶⣟⣿⣿⣿⣽⣥⣿⣟⣿⡽⡆⠀⠉⢣⠔⠀⠀⠀⣀⡴⢻⢯⣿⣿⢿⣿⠿⠛
⢀⠉⠉⢹⠛⠭⠩⣄⠉⠉⠍⠽⢿⣿⣮⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⣽⠿⣿⡻⡿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣿⠟⠑⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡖
⣠⣤⣤⣤⣌⠁⠀⢀⣠⣴⠶⢶⣯⣽⣀⣤⠴⠶⢾⣿⣿⣿⡇⣭⣾⠿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⣹⣿⣟⣰⣿⠿⠛⠉⠀⢠⡏⢡⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣏⡭⠿⠛⠉⠛⠛⠻⣿⣭⣤⣳⣤⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣮⣗⣒⣺⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⡠⣶⠁⡇⢈⡇
⢶⣴⣤⣥⣶⠿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠭⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣤⣤⣴⣮⣤⣾⣿⠟⠛⠛⠁⠀⢀⣾⠁⠅⣽⠘⣷⢸⡇
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣥⣤⣭⣉⣈⣙⣛⣿⣟⣁⣀⣤⣴⠒⡎⡏⣌⠀⡇⢹⢂⣏⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⢀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣶⣤
⠀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡆⠘⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣯⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣿
⣿⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⠿⠶⠶⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⣶⠄⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣆⣀⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⣠⣴⣶⣦⡀⠀⣿⠀⢠⣾⠋⠀⣿⡏⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⣠⣶⠶⣦⡀⠀⢠⣾⠟⠛⠿⣿⡇⢸⣿⡟⠁⠀⠸⣷⠀⣿⣷⡿⣷⡀⠀⠹⢷⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣾⡟⠁⠀⢸⣧⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡟⠀⠹⣧⠀⢠⣤⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣇⠀⠀⢻⣧⠈⢿⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠹⣷⣄⣀⣠⣿⣿⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠻⠇⠘⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠻⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⠶⢶⣄⡰⢟⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡾⠛⠉⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣎⢩⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠷⣶⡟⢸⡇⠀⠀⢰⡟⢻⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡛⠃⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠘⠷⣾⡏⠀⠀⠀⠐⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣯⣿⡅⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⢶⠄⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠛⠙⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⠷⣤⣤⣀⣤⣾⠟⠀⠀⢀⣼⣇⣼⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡄⢀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣁⠈⢴⡄⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠁⢰⣿⣷⣞⢧⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣦⠈⠉⠿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠆⣼⣄⣀⠀⢿⣿⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⢻⣿⢿⣿⠿⠿⢛⣿⡷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣹⣿⣿⠀⢀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣼⣿⠉⠀⣀⣿⡆⠀⣀⠉⢹⣾⣿⣿⡇
⠀⢀⢠⣿⣽⣿⡇⣸⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠀⠤⠶⠒⠠⠄⠀⣠⡤⠉⠖⠀⠀⣿⣷⠌⢸⣿⣶⣶⣶⠙⣧⡾⢻⣿⣿⣧
⢀⣤⣤⣿⢼⣿⣿⣼⣿⣧⡇⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠻⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⣼⣽⣿⡾⣯⠉⠻⠿⠁⣸⣿⡟⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢿⣹⡇⠀⢀⣤⣶⢿⣋⣤⢐⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣻⣷⣿⣷⣿⣶⢷⠿⣿⡍⣱⡄⢻⣿⣿⡗
⠐⠛⢻⣟⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⠷⠋⠈⢩⡁⣹⣽⠦⠶⣤⣤⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣄⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣍⠛⣿⢿⣶⡿⠛⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡗
⢀⡾⢛⣿⣄⣿⣿⡗⣿⣿⡟⡿⠁⠀⣀⣤⢿⡇⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⡏⠑⢺⣷⣿⠛⠙⢿⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣷⠛⢷⣾⣿⣿⡇
⠘⣣⣿⡟⢹⣿⣿⠛⢿⣿⣏⣻⡶⠛⢉⣠⣼⣷⠿⠟⠛⠛⢛⣛⣻⣟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⣦⣜⣻⠿⣿⣿⣷⠞⠛⣷⠈⢿⣿⣿⡗
⢘⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡜⣿⠿⣿⢁⣤⣶⠿⠛⣩⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣦⣬⣉⢻⣿⣿⣷⣌⢻⡿⣤⡈⢿⣿⣷⣄⡿⠀⢸⣿⣿⣧
⠸⢟⣳⣆⣿⣿⡿⠋⣀⣠⣿⠿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣝⣿⡏⠻⣿⣇⡘⠻⣈⣿⣿⠟⢃⣤⣾⣿⣿⡷
⠀⡾⠛⠻⢿⣿⡿⢻⣿⠋⠁⠀⣠⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣤⣆⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⣾⠙⢿⣶⣿⣹⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡟
⣤⣄⠀⠇⠈⢹⡇⣾⡇⡄⢀⣴⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠉⠛⢋⠻⢶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠁⠀⠦⣿⣟⠙⠿⠋⠸⣇⢸⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠐⢀⠀⠀⠚⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣻⣿⢿⣷⠚⢓⠛⢻⣿⣿⡷
⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣤⣡⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣇
⠀⢀⣸⣏⣿⣿⠿⢻⣿⠀⢀⡘⢿⣿⠻⠿⠯⠝⠿⢷⣶⠿⣿⣿⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠋⠻⣿⣿⠽⢿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡏
⢻⣿⣿⡿⣯⣏⣀⠀⣿⡟⢮⣝⡾⣿⣦⣼⣿⡶⣾⣿⣿⣶⣼⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢀⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣿⠃⣿⢄⠀⢬⡁⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣇⠸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠶⢶⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠧⠐⠛⠚⢿⡏⠇⢸⣿⣿⡇
⠘⣙⡏⣯⢱⣿⣾⣿⠸⣷⠏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠥⠖⠂⠀⠀⣠⣀⣴⡾⢛⣡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡇
⢰⣿⠃⣿⣾⣿⡏⢻⡄⣿⠀⠸⠄⠈⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠿⢟⣿⣥⣖⣯⣿⣿⣿⡟⠿⢹⣿⢻⣿⣶⣄⣴⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⣽⣬⣿⣻⣿⡿⣿⠁⣿⡤⠄⠀⠀⠉⠃⣸⡍⠛⠿⠿⠷⢶⣶⢶⡶⠶⠿⠿⠟⠻⢻⠅⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠰⣯⢤⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠙⣄⠀⣠⡜⠋⣉⣄⠀⠀⠀⠤⠤⣠⠤⠴⠤⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣿⣅⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣶⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⣿⡸⣿⣿⢩⣿⣅⠀⣿⡄⠁⣉⣡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠀⣔⠺⢹⡧⣽⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣸⣷⣿⣧⠘⣿⣟⠀⢸⣧⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣵⠀⠘⠃⠹⡜⢣⡀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢹⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣷⠌⠉⣽⡂⡀⠀⠈⢧⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣽⡀⠀⠘⣟⣃⣠⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⡇⠆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣄⠻⠉⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠻⣿⢿⣷⠄⠐⢶⣦⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢀⡀⠉⠛⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⣄⠐⠒⠒⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣯⣼⡿⢿⣻⣿⣿⣿⡗
⠺⠟⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣴⢶⣶⡟⢙⣿⣿⡿⢾⣧⣭⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠿⠃⠈⠻⠟⠿⠛⢻⣿⣿⣙⣛⡛⠻⠿⠟⠛⠛⣋⣛⣉⣠⣤⣤⣽⣿⣯⣽⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣺⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⠿⠿⠷⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡀⠉⠚⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⡄⠀⠴⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣆⠀⠀⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠉⠉⠙⠻⠞⠳⠤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⡾⢁⠀⠁⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⣥⡾⠋⢀⡀⡀⣰⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⢠⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣸⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⠇⠀⣠⣿⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⡟⠀⢠⣿⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠀⢀⣿⡿⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⣠⡶⠋⠀⠀⣀⡴⠒⠋⠉⢀⡾⠛⢸⡇
⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣿⣿⣠⠏⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠏⠀⠀⢠⡆⠘⠧⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣼
⠀⢯⠳⡝⠾⡈⣇⡠⡀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⢰⣿⣿⠁⣴⣿⠛⣆⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣼⡅⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡁⠄⣠⠶⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⢠⡎⠙⠌⠦⣇⠁⠄⣿⣤⠤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⡇⣰⠃⢀⡞⠁⠛⠷⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠃⠳⠤⠾⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢻⡇⠀⢀⠀⢀⣠⠏
⠀⠉⡟⠋⠂⠈⠳⣎⡙⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠓⠂⢐⠶⠀⠬⠛⢦⣄⡩⠇⠀⠀⠘⠿⠖⠚⠻⠿⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⠟⠋⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠐⢧⣀⢀⡼⢧⡽⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⣤⣄⠀⠀⢯⡀⠀⠀⢄⣱⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠂⠁⠀⢀⣴⣶⠋⠁⢻⣿⠁⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠉⠙⠺⠇
⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⡇
⠀⣠⣿⡟⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠘⣿⠇⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣷⣄⣤⠤⣤⣄
⢠⣿⡟⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⣨⣿⡆
⠘⣿⡷⠚⢹⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⢠⣾⣿⡗⠀⠀⢠⡟⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣴⢻⣿⡏⢀⣴⢟⣷⣿⡅⠀⣠⠟⠀⠘⠿⠟⠉⢸⣿⡇⠀⣠⣿⣿⠁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠞⠁⠀⠻⠿⠛⠁⢸⣿⣿⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠞⠁⢿⣿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠦⠴⠋⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠰⠀⡄⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣶⣶⠶⣶⣶⠶⢶⣶⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡓⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠀⠠⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠃⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡏⣧⣤
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣻⣿⣣⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠠⡴⣾⡟⢡⡞⠀⢒⡀⠁⣠⢀⡀⣰⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢨⡅⢸
⠀⢰⡟⠀⣿⢸⡇⡾⢸⣣⡿⢹⡃⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠁⣾⠃⠞⠟⡽⡟⠻⣿⢡⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⡀⠀⢀⣈⠳⠞
⠀⠸⠀⠸⠇⣸⢃⡏⣼⠄⣵⢌⡦⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡏⣸⢠⣰⣀⣁⡇⣏⡈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡿⢁⡾⣡⢀⡥⡀⢠⣄⡀⣰⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⡟⡼⢸⠇⠀⠿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢙⡏⡝⢩⣿⢙⡟⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡇⢿⠸⠁⠇⠿⢹⡇⡿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣁⢤⢥⡦⣴⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡼⣸⣇⣿⣧⣼⣄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡞⣴⠂⣰⢆⡖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠃⠛⠀⠙⠈⠃


⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡀
⠶⣶⡿⠋⣴⠂⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⠏⢡⡏⡀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⡆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⣰⢃⡀⣠⢄⠀⣤⢈⠀⣰⠆
⢀⡿⠀⣸⠇⣿⢰⡏⣿⢰⡿⣿⢀⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡿⢸⡇⣿⢸⢆⣿⢻⠇⣿⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡏⢰⡏⢹⡧⡏⢸⢰⡿⣻⠀⣿⣬
⠀⠁⠀⠈⢠⡍⣬⢁⡭⠈⣤⢉⡄⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠃⣼⢁⡍⣼⠅⣡⡘⣥⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠃⣬⢡⢇⡾⠂⣵⠌⡤⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠺⢧⡇⢿⠁⠸⠿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣼⢸⡇⠀⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡿⢸⡇⠀⠿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣸⠉⠀⠂
⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠤⠀⣀⠐⠂⠠⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠰⠦⡍⣁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣴⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠠⠤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣯⠀⠠⠀⠀⠉⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠖⠒⠂⠉
⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⣄
⣿⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠨⠀⠈⢦
⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣏⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣏⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡐⠁
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠿⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡆
⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⠯⠱⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣙⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠙⠋⠋⠛⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⣾⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢌⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠔⡠⠀⡴⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢁⠈⣰⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠠⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢁⡴⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠋⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠔⠁⢊⡠⠃⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠁⠁⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠤⠒⡰⠀⠔⣠⢟⢀⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠒⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢲⡴⣏⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠤⠤⠤⠀⠂⠉⠁⠀⢂⠀⢠⡎⣠⠯⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠂⠸⠣⣀⡴⣧⠞⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠤⠀⠐⡆⠀⡠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⠀⠤⠤⠴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠻⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⢛⣋⣉⣩⣥⣥⣤⣶⠾⡿⠽⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣝⣒⣪⡭⠤⠖⢒⠚⠋⠭⢍⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣶⣶⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠛⢉⣐⣉⠠⠎⠁⠚⠋⠏⠋⠀⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠔⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣾⠯⠷⠦⢰⠋⣤⣔⣒⣀⠀⠀⡀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣔⣲⣬⣷⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣉⡉⠉⠙⠓⠛⢛⡞⠛⢙⠩⠩⡫⡀⠀⠐⡨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⢦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡈⢈⠀⣨⣪⣠⡦⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠙⠒⠒⠛⠲⠲⠶⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣭⣉⣓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⢑⣦⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡶⡶⠲⡻⡻⣻⠞⠝⠝⡝⠝⠝⢝⢍⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⠄⢫⠙⡯⡉⠁⠑⠑⠁⢔⠕⢔⢌⢔⠩⠪⠊⠂⠪⠂⠢⠢⡢⡀⣩⣽⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⢮⡄⠀⡏⡨⣠⣢⣢⣢⣠⣠⣡⣵⣰⣵⣵⣵⣵⣵⣴⢷⣶⣾⣾⣯⣿⣴⡿⠃
⠀⠀⣠⣞⣑⣧⣤⣤⢀⡙⠛⡻⠿⠿⠟⠛⠛⢙⣛⠹⠭⣍⡉⠈⠉⠅⠀⠉⠠⠀⢂⣴⡾⠛⢻
⠀⢰⣿⠉⠁⢨⢉⡉⠉⠒⠒⠓⠾⠭⠶⣶⣒⣒⡠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠻⠏⠂⡄⣬⣶⣄⡀
⠀⠘⢿⣄⣀⡳⣾⠀⠠⠤⠀⣈⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠿⠽⣦⣶⢿⡏⠀⡁⣀⣶⣾⡛⠁⠀⠀⢉⣴
⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣿⣿⠷⠶⢶⣦⣤⣀⣉⢀⡒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠨⠁⣤⣷⠟⢉⡀⢉⣠⣴⠞⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣻⠛⠛⠛⠯⣔⡂⠠⢀⡈⠉⠛⠛⠛⠲⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣷⣠⣶⠟⠛⢂⣠⣶⢾⡿⠫⠁⠁⣧
⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡛⠓⠦⢅⣒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢋⡹⣖⡿⠟⢙⠍⡠⠁⠐⢐⣠⣿⠦⠍
⠀⠀⠀⢀⠻⣦⡀⠀⠀⠄⢀⠀⠑⠢⢀⠈⠉⠓⠤⢭⣐⡀⢐⣤⣴⢾⠻⠫⡁⠎⠀⠀⣂⣱⣴⣾⠟⠉⠁⠀⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠶⣦⣀⠈⠀⠒⢤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠩⡢⡁⡁⠀⢌⣂⣶⣻⡽⠚⠓⠂⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠶⢢⣄⡉⠙⠀⠀⠀⠀⡟⡑⠐⠔⣔⣴⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠪⢤⣒⠤⢹⣤⣾⣾⠿⠋⠉⠁⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⢀⣀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⠂⢀⠀⠀⢀⠶⠢⣨⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡄⢰⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡃⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⡎⠘⢴⡤⣇⠺⡘⠄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡡⠠⠜⠁⢈⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠳⠔⠈⠀⡧⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⢁⠆⡰⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⢁⠞⡠⢃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⠃⡴⢡⠊⡰⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣶⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⡬⣶⠶⣶⢴⡖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣴⣶⣶⣐⣠⣦⠀⢴⣦⣦⣚⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢈⡀⢀
⣿⠊⢺⣯⣽⢿⣽⡿⣟⣇⣹⣿⣭⣿⣻⣿⣿⢽⣷⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣻⣏⣹⣿⣷⣍⣯⣿⣯⣹⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠒
⠛⠳⠟⠓⠓⠺⠿⠟⠟⠟⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠷⠛⠻⠗⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠿⠏⠉⠜⢿⠟⠻⠷⠭⢽⣿⠗⣿
⢜⣏⠉⠀⡐⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠘⠃⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠇⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠋⠉⠙⢯⢿⠀⠀⠀⠀⡄
⠛⢇⡦⠄⠑⠦⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢨⣬
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⢀⠗⣯⡷⢁⣠⢀⡤⣾⠏⠀⢀⠿⣁⠀⢸⢣⡄⣿⣟⢀⡟⢁⡄⠀⠛⠃
⠀⠐⢁⠠⠉⠠⣶⢠⠤⡅⠅⠀⠈⠉⠁⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡬⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠂⠂⠐⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢤⣐⣺⣿⣿⣷⣴⡄
⢏⢽⣯⣠⢿⠛⢙⡶⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠩⠹⠶⠖⠭⠽⠟
⣟⣰⣋⡇⣚⣉⣧⠐⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠂⠀⠀⠂⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⣉⣩⣭⣭⣩⣍⣉⣩⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠔⠠⠆⠰⠤⠤⠢⠤⠄⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠽⢯⠿⠀⠙⠿⠮⠻⠇⠰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣤⡀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠⡇⠀⠀⠄⠀⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⣷⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣶⣶⣶⣦⣭⣶⣦⣦⣤⣴⣀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣐⣢⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠤⢀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⢀⣒⠆⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣷⡌⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣖⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣦⡋⠁⣦⡈⠙
⣀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣠⡷⢸⣿⣾⣧⠀⢀⣠⣤⠀⣽⣿⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⢿⣩⡿⠾⠀⠀⡆⢀⠙⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠈⠋⠘⠊⠀⠀⠉⣻⡷⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡆⢀⡷⣤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣶⠿⠁⠉⠿⣿⣿⡆⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡿⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣇⣀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣴⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠈⠃⠠⣶⡶⢶⣶⢀⡜⠳⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠐⠢⠀⠀⠙⢶⣄⠈⠋⢠⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡈⠁⢰⣾⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣻⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠃⠀⠀⢺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡏⣿⢸⡇⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠠⣼⠿⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⡷⣿⢶⡧⠄⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣧⣵⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⣻⡇⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠈⠀⠁⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠆⣠⣭⣭⣽⣦⣿⣥⣠⣤⡴⠶⠖⠲⠶⠒⠶⠾⡷⠶⠶⠶⠛⠓⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠲⠶⠖⠈⠉⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠱⢤⣬⢀⡄⣤⡄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⢤⣥⣤⣤⠠⢘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⡄⠐⡄⠂⠀⠐⠔⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠓⠟⢣⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠳⣀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⡀⠂⢀⠋⠹⢟⠗⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⢠⠈⠁⠈⠛⢢⣅⠺⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣉⢩⣏⣹⣿⣇⡀⠀⠀⢀⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡙⣧⣤⣼⣷⣴⣹⣿⡄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⣿⣿⠻⣎⠛⠉⢿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣭⣍⡛⣵⣭⣦⡀⢿⣿⣧⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⢿⣏⣳⡌⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣲⠈⠻⣷⣿⣿⣷⣀⣠⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⠃⠀⣿⣧⢹⣿⠉⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⡘⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠿⢷⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠟⠛⠻⢿⠿⠟⠻⠛⠻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠒⠰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠛⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡆⠀⠀⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⣸⡇⠀⠀⠀⠰⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⠉⠢⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠁⢺⣾⣦⣀⠈⠹⠆⠀⢐⡶⣠⠟⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣦⡸⠀⢠⣿⣿⣯⣄⣆⣠⠜⢛⡿⠃⢰⣿⡟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡁⡄⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣄⣸⡿⠋⠀⠉⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢂⣗⣴⣤⣤⣼⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣬⣉⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢺⣁⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠲⣆⣀⠐⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⢣⣼⡛⠃⢠⣤⣤⠺⣿⣭⢿⣷⡄⠠⠆⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠃⡄⣀⣀⢉⣰⣏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠸⠷⢬⣧⣴⣿⣼⣟⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⠋⠛⠿⣸⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠋⠙⠛⠟⠃

⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀
⠀⠀⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠁⠀⠀⣴⡄⠀⢀⡎⠾⠆⠰⣿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢁⢀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢠⣶⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠅⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡂⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡞⠗⠁⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⢩⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⡄⣠⠄⠀⢠⣧⡀⠀⣿⣆⢠⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠿⢯⣭⣴⣶⣶⠾⠂
⠀⠀⠀⠘⢉⠿⠂⠀⠀⢿⡷⣾⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⡒
⠀⠠⢤⡴⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡤⣿⣽⣏⣰⣤⣤⣴⡦⠀⠐⠤⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠉⠉⠐⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠓⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠰⡁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠃⠀⠀⠘⠕⡞⠀⠐⡀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠰⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠈⠭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣠⡖⠂⢀⠖⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢨⠟⢡⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠒⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠆⠂⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⣱⣿⣿⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣢⣈⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣭⠻⣋⢾⣻⢃⡰⠆⣠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠉⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡆⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡜⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡇⠀⢸⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡷⠤⢼⠀⠀⠀⡧⢾⣿⠀⠀⢸⢻⣿⠀⡇⠀⢸⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢠⡇⢸⣿⠀⠀⢸⠈⣿⡇⡇⠀⢸⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠈⣿⡇⠀⢸⠀⢿⣷⡇⠀⢸⣿⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⣿⣇⠀⢸⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⣿⡇⠀⢠⢿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠈⠃⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠎⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠌⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣄⡠⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡠⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠁⠀⠀⠀⢠⠊⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠒⠒⠒⢒⠖⠓⠒⢒⣿⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢸⠄⡇⢸⢰⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠐⠘⠒⠓⠚⠊⠒⠁
⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠻⠑⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣤⡶⠶⠟⠛⠀⠀⠘⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣄⣂⠀⠀⣀⡤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠹⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠊⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡫⠟⢿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣼⠾⢧⡤⠤⡄
⠀⠀⠀⡖⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣅
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢾⣿⠿⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣬⣷⠀⠀⠲⠶⠀⠐⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣳⡀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⡀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠳⡀⠸⡍⠁⡗⠀⡰⠉⢗⡹⠀⢰⣛⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠲⠇⢠⣇⠔⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠙⢦⠀⠀⠸⠃⢠⠖⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣀⣀⡈⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⡴⢤⠀⢣⡴⠃
⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠷⠋⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠛⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⠲⣤⣀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠳⡄
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⢲⠀⣠⢶⠄⣦⢲⡄⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣄⠤⣄⡄⢠⠀⣷⠀⠹⡄
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⡴⢧⠾⢧⡇⢸⣷⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⣤⠟⠧⠾⠄⠉⠀⠀⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠛⢦⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⣿⣭⣭⣭⣭⢽⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠶⣟⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⣿⡆⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣟⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡟⣼⠃⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡏⠀⠀⠀⣾⠇⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⡧⠞⣷⠀⣿⡴⠋⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀⡴⠆⣾⡟⠁⣠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠼⡏⠀⢀⣾⠋⣴⡗⠀⢰⡏⢀⡴⣿⣇⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡄⠀⠀⠈⣿⠀⢀⡴⢺⡇⠀⠻⠀⠸⠻⠞⠹⣇⡴⠋⠓⠋⠀⠉⠉⠈⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡿⠀⠀⣠⡄⢠⡄⡀⢠⡶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠁⠀⣼⣿⢁⡿⣿⠁⣿⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣀⣀⣠⣾⢁⡼⠁⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣰⠿⣿⡆⠀⣿⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢏⡿⠁⠀⢠⡾⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣼⠋⢸⣿⠃⢀⡟⢸⣿⠀⢀⣴⣶⠀⠀⣰⡇⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣿⡿⠀⣼⠃⢸⡇⢠⡾⢿⡏⠀⢠⣿⡃⢀⡼⢿⣄⣀⣠⡴⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⢹⣇⣰⠏⠀⠈⢿⡿⠁⠹⣇⡴⠋⠈⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉




⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣵⣟⡓⠒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠐⠂⢁⠜⣡⡾⠍⠉⠉⠑⠀⠀⠉⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠛⠛⣿⠟⢿⣿⠿⡿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢉⡠⠠⠐⠂⢉⠴⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣄⢀⢠⠀⠀⢩⠀⢘⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⣢⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣤⣼⣿⠉⠁⠀⠈⢹⡞⠀⠀⠠⠀⡆⣞⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡼⠁⠀⠀⣤⡴⢋⣴⣯⣷⣇⠂⠐⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢃⡄⣿⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠋⠀⠀⢀⡼⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣶⣿⣿⣴⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠎⡇⣏⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⢠⣤⠞⣵⣿⡿⠿⣏⣧⣾⣯⣴⣵⣩⠥⣿⣿⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡷⣿⢸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣠⣾⢞⣵⠞⣛⠛⠿⠛⡛⢿⡯⢍⣙⡛⠿⢾⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣯⢱⡟⣿⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢀⡿⢫⣿⠁⠀⠀⣹⠁⢿⠋⠁⠈⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡠⢤⠀⠀⢸⣿⣦⣽⡈⣧⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⣠⠟⡘⠀⢀⣾⣵⠏⠸⣦⣖⡒⡛⠀⢟⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠣⠜⠀⠀⠸⣸⡿⣿⣇⣿⣿⡿⠅
⠀⠀⠀⢧⣊⣤⣶⡿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⡙⠛⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠒⠓⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⢤⣦⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣾⣿⣷⡿⣳
⠀⠀⠀⣠⠟⣩⣎⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⣉⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣮⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠤⡄⣄⠉⣉⣙⠛⣛⠿⢾⣾⣿⣽⣿⣯⣿⠾⠋
⠀⢀⣴⣷⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⠧⠬⠉⠭⠿⠽⠏⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠿⠉⠉
⢀⣾⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠈⠉⠉⠀⢉⣉⣉⣿⠏⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣻⠳⡼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⡾⠿⠛⠋⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤⣄⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡼⣻⣿⣿⡆⠙⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣯⣥⠶⢒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣟⢻⣿⡿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠞⠀⢉⣳⡾⠟⢛⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠞⠁⢀⣴⣿⠁⢀⣠⣽⡎⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠸⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣟⣛⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣇⢀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢉⠉⠀⠘⠛⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠾⠿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣤⡀⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣽⡀⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠓⣇⣴⣿⣣⣴⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠉⠛⢻⠟⠁⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠋⢀⣴⣷⣄⡀⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⡸⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠄⢠⠖⠀⣤⠆⠀⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠂⢀⣁⢀⣁⠀⠸⠁⠁⠤⡬
⠀⢠⡄⠀⠀⠄⠠⠀⣴⠆⣾⠀⠀⣠⠀⢰⡄⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣿⣻⣻⣶⠏⣹⡟⣹⣇⣠⣤⣴⡶⣦⣤⡀
⠀⢸⣷⠀⢄⡴⣠⠀⣿⢀⡟⠰⢰⡏⠒⣸⡇⣿⢸⡄⣼⢃⡷⣤⢠⡴⢠⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣻⠏⡭⢻⡟⠀⣿⢀⡿⣻⠃⣴⣻⠇⣸⠈⣿⢷
⠀⠸⣿⠀⢸⡇⢹⡀⣿⢸⡷⣆⢸⡇⠀⣿⢰⡏⣾⢀⡿⢸⢇⡟⣾⠇⣼⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⡇⢸⡇⢸⡇⠘⠻⡟⠀⣿⣿⠀⡿⢠⡇⢸
⠀⠀⠻⠀⠘⠷⠸⠇⠻⠘⠇⠿⠸⠇⠠⠏⠸⠁⠛⠼⠃⠟⠘⠃⠿⠀⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⡟⢻⣤⡷⢬⣧⣸⣇⢸⣀⣷⣘⣿⣏⣼⣇⣼⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠦⠶⠶⡓⣢⠀⠀⠀⠠⣔⣛⠶⡶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣹⠉⡟⢉⡿⠀⡿⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠛⠙⠃⠸⢿⡿⠂⠉⠉⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣼⠀⡟⢰⠁⣰⡇⢠⡇⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣴⣯⡾⣧⣼⣤⣽⠷⠾⠿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢶⣦⣤⣄⡤⣤⢶⣞⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠧⠘⠳⠌⠛⠂⠉

⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠄⢤⠀⢀⣴⠆⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠠⢄⣴⠞⣦⠀⣸⡿⠀⣾⠃⡠⢄⣾⠏⡤⢰⣿⠁⣿⠄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡦⠀⣼⢠⠇⢀⡤⢠⡆⣄⡀⢠⢠⡀⠀⣀⢀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⢰⣿⣬⡀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⢰⡿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⡇⡏⣼⣄⢸⠃⢸⢧⣇⡇⣾⢸⢹⢻⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠘⢿⠔⠿⠄⢿⡄⢸⡏⢹⡇⠸⣏⠀⢀⡿⠃⡼⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠁⠁⠈⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠐⣶⠀⣤⠁⣤⡤⢠⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⢄⡆⢀⡄⢠⣄⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⡿⢰⡿⣸⣿⠀⢸⡿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣾⣷⢺⢸⣧⢸⠃⣼⢹⢹⢣⣇⣯⣦⡞⣸⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣼⠃⢾⡇⢿⡇⠀⠻⠃⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠙⠘⠈⠈⠈⠈⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠚


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠜⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢍⡀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠁⠀⠰⣶⣿⣉
⠀⠀⠀⠼⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢛⠟⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠉⠒
⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣦⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣭⠀⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⣶⣶⡶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣤⣤⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠟⠩⠴⠆⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣛⠛⣿⠗
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡿⡟⠁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⡟⣿⣿⡇⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠰⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠠⠄⠀⠀⠁
⠘⠦⠄⠠⠄⠠⠚⠀⢀⠀⠀⣤⡀⠶⠋⠉⠳⠀⢰⣿⣿⡆⠈⢹⣿⣿⣿⡋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⢐⣿⣷⠇⠸⠓⠀⠀⢠⣥⣬⠀⠀⢹⣿⡏⠉⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⢛⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣀⣀⣀⣾⣆⠀⠘⠋⣤⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣭⠁⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣧⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠸⢶⡂⠂⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣷⠀⣸
⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⠀⣿⣏⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠓⡷⠘⢳⠒⡶⡖⢰⣶⣶⣶⡀⠀⢲⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠋⠉⠀⢸
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⣴⣷⠄⠰⡌⣷⣦⡾⠇⠀⣹⠇⠐⣾⡀⠀⡟⠠⡦⠀⡀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣿⣿⡿⠂⢀⡙⠿⣿⣿⡄⠀⠓⠀⠀⠀⣿⣶⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⠈⠁⣿⣿⣤⡄⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣠⣀⡀⠀⠰⠆⣀⣀⣀⣼⡟⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⢀⠶⡄⢂⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣻⣶⡃⠀⠀⠛⠛⠗⠈⠀⠻⠿⠧⠟⠃⠒⠚⠛⠛
⠀⣻⣟⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣃⣹⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⢰
⠀⠉⠉⠉⢉⠽⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⡉⠀⠠⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠲⠷⠀⠀⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠚⠶⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣼⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣾⡏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡄⠀⠰⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⢞⣝⡆⠀⠛⢦⣀⢰⡎⠙⣅⣾⣷⡀⡠⠞⠁⠸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠃⠀⢸⠀⡤⡖⠊⠉⡉⠀⢀⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣠⣦⡀⠀⡄⢀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠰⡿⠃⠀⢀⣀⢈⣠⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠉⠉⢹⡇⠙⠿⠃⢼⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠊⠁⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⣦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢩⣿⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠄⠐⠂⠈⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠴⣒⣀⡉⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣐⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⢙⡏
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣄⣭⠷⠶⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⢉⣒⡢⠤⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠙⣷⣦⣤⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣉⣭⠽⠷⠶⠶⢤⣼⣤⡶⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎
⢀⣴⣶⣏⡙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⢒⣒⣫⣭⣽⣿⠟
⣾⠇⠀⠉⠙⠛⠷⢮⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⡾⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⣚⣋⣩⡥⠤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡏
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣥⣧⡴⠶⢒⣛⣛⣭⣭⣴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠘⠿⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣀⣧⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠾⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠲⠠⠒⡂⠀⠄⡀⠀⠀⠉⠢⣄⡄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠠⠄⠐⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡐⠋⠀⢀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⣀⠀⠀⠂⠈⠴⣂⠥⣂⠍⡢⠄⠀⠀⠜⠀⠀⠘⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡼⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠤⢐⡂⠄⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠁⠠⠄⠀⠈⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠀⡜⣡⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⡀⢀⣀⠀⠤⢈⡑⠂⠅⠂⠤⡑⠪⡑⠀⠀⢀⠊⠀⣀⠨⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣰⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠄⢐⡂⠤⢁⠁⠂⠍⡒⠤⡀⠈⠑⠀⠀⠠⠁⠀⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣼⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠬⡂⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢁⡀⠠⠤⠄⠉⠉⠁⠰⠆⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢠⢮⢮⢯⣾⣿⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣌⣉⣉⠒⠢⠤⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⡄⠰⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⡰⢣⢣⣣⣿⡿⣣⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⢥⡤⠤⢭⢭⣍⣒⡢⠝⡒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡱⢳⣿⡿⣱⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⠥⡆⢀⡀⠀⠉⠁⠛⠿⠷⢿⣾⣷⣤⡀⢀⠀⡠⠗⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⡤⡤⠤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⡽⣱⣿⡟⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢘⣕⠯⠕⡖⠚⠓⡒⠷⣶⣟⢛⣻⣿⡷⣴⣶⢶⡿⢟⣳⣾⣭⣭⣥⣤⡴⠍⡠⡔⠂⠌⣉⠓⠶⣬⡴⣼⡝⣵⢿⠏⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣨⣭⢤⡴⣶⣶⣮⣷⣾⡿⣿⣛⣻⣛⣛⡛⡻⣿⣿⣟⢛⣿⡿⡭⣭⡴⣒⣠⠀⡉⠛⠓⢦⠴⣠⢜⣟⣾⣿⢋⣾⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠟⢹⣧⣼⣏⠁⣑⡁⠀⢉⠛⠒⠒⠲⠲⠭⢭⠭⠿⠿⠻⠿⢿⠟⣫⣭⣍⣑⣨⣍⣛⣲⣤⣄⣈⣦⣭⣿⣼⣡⣿⣓⣀⣅⣂⣬⣐⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠱⠂⢻⡗⡇⢒⣚⡿⠯⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⢲⣖⠿⣿⣿⢟⡵⢿⣃⣠⣌⣁⠨⣍⢻⣭⣿⣷⣿⣿⣿⡽⣛⣯⣽⣷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡟⠸⣏⢏⣥⡤⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣸⣾⡟⣡⣟⠀⢽⡤⣤⡥⣼⣵⠤⣅⣬⣤⣭⣭⣤⣼⠿⠿⣿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠋⠀⢺⣿⠻⠛⠿⠿⠶⡶⠾⢶⢴⣤⣀⣀⡤⢤⣒⡃⣽⡿⣣⠾⠷⡾⢀⠡⠂⢁⠩⠁⡀⠌⠀⣊⠍⠑⡀⠅⡀⠠⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⢀⠽⡬⢴⣖⣂⡤⠾⠾⠛⠻⠿⠋⠉⠉⠛⠛⡱⠶⠚⠉⠉⣼⢁⠀⠀⢄⠂⢉⡤⠶⠖⢃⡠⢤⣂⣤⣂⠜⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢲⢪⢿⠉⠁⠤⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢹⣧⠆⠁⠐⢊⠰⣒⠧⠖⠋⢩⢁⡠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣭⢿⣽⠀⢒⣒⡊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⢒⠐⠉⠡⣟⠷⠀⢊⡉⠠⡐⣪⡤⠆⡅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣛⡼⠶⠶⣒⢒⢂⣛⣙⣉⠭⠬⠽⠫⠖⠔⠃⢘⠗⡫⢑⠩⠑⡂⠌⢀⠌⢁⠭⢀⠠⢁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢸⠂⢺⡗⠀⣿⠂⠰⡟⠀⢻⡇⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠢⡀⡀⠳⣄⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠆⠼⡷⠒⢿⠖⠲⡷⠲⢾⠇⠴⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⣷⣦⠀⠀⠀⢠⢰⣄⠀⠈⠊⠂⠈⠁⢄⠔⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⢨⡄⢠⣧⡤⣼⠤⢤⣦⠤⣼⡄⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣅⠁⠀⡬⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠘⢷⣆⠙⠈⠮⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⢈⡀⢨⣇⣀⣹⣀⣀⣇⣀⣸⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠨⠀⠐⠆⠙⠳⣄⠑⠀⣠⡾⠋⡀⠠⡆
⠀⠀⠈⠁⠙⡏⠉⢹⠁⠈⡏⠉⢹⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠑⠄⠄⠈⣷⣾⠁⢠⢠⡀⡀⠁
⠀⠀⠸⠃⠸⡗⠒⢻⠒⠒⡟⠒⢺⠇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢐⠄⠀⠀⣠⡾⠁⠈⠳⣄⠀⢸⡀⢀
⠀⠀⢰⠆⢴⡧⠤⣾⠤⠤⡷⠤⢼⡆⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣠⡞⠋⠠⠀⢄⠀⠘⢷⣦⠀⠨
⠀⠀⢰⡄⣠⣇⣀⣼⣀⣠⣇⣀⣼⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠞⠁⠀⢠⠢⠀⠑⠁⢉⠀⠙⢳⡆
⠀⠀⢸⡀⢸⣇⠀⣿⡀⢈⣏⠀⣹⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠳⣄⠁⠓⢄⠀⡈
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⡩⠟⠋⣽⣷⡷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⣀⠈⣁⢈⣍⠉⢻⡿⠛⠁
⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⣤⢸⣟⡴⣲⣤⣿⠀⣴⡏⣸⣿⠃⢸⣏⢀⣾⠃⢲⡄
⠀⣼⡿⢁⡀⣾⢃⣿⠇⠀⣶⡴⣶⢀⣾⢉⠆⣼⠇⣼⣿⠃⣼⣿⣴⠛⢸⣿⢧⢿⣇⡼⣿⡴⢁⣿⡏⣿⣀⡾⠁
⠀⠹⣇⣰⡟⣿⠘⠻⣷⣄⣿⡇⣿⣸⣿⠋⡰⢿⣠⠞⠿⠴⢿⡝⣿⡄⠀⣿⡼⢲⡆⠀⠀⢰⢃⣿⠃
⠀⠀⢠⣾⠛⣿⢻⡆⢹⣿⢿⡇⠀⠀⠙⠛⢁⣠⣤⣶⡶⠾⢶⣆⠈⠻⠦⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢸⣇⠠⠟⠚⢁⣿⡟⢰⣭⣠⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠛⠶⠤⠶⠟⠋⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⢉⣨⠷⠖⠒⠒⠒⣦⡤⠶⢛⣹⡷⠞⠁
⠀⠰⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣠⠴⢛⣩⠴⢾⡉⠁
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣀⣤⠖⠛⣉⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣺⠵⣦⣶⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⠶⠻⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⢻⡙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢃⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡟⠛⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⢹⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠙⣉⠋⠁⠠⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠠⠤⠤⠀⢠⣮⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠃⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠈⣿⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣶⣷⡡
⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢻⡿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢻⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡏⠀⠸⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣴⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠐⠆⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠶⠿⠷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣥⡄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢠⠀⠀⢀⢀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣉⣿⣿⣟⠶⣄⠀⠺⢿⣿⡶⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣼⢰⡆⢸⣿⣿⣇
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⡘⠖⠢⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠐⢲⣴⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⣿⣷⣴⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⣆⣀⣤⣼⣤⣷⣼⣿⣮⣬⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣹⣽⣟⣉⣉⣉⣉⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣭⡿⡟⠻⠿⠿⠿⠟⢛⣿⡟⠛⠿⠯
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡘⠷⠀⢨⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢫⣩⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡾⠗⠀⣀⣐⣀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⠛⡟⢿⡟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠨⢶⣯⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠺⠇⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢹⡟⡏⠀⣯⠀⣿⣿⣿⡏⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠈⢻⠈⠃⠋⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠

⠀⠀⢀⣤⣰⣶⣶⣶⢆⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣟⣉⣭⣽⣦⣤⣤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠰⠛⠣⠤⠔⠁⠸⢍⣛⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⡍⢄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠏⣀⣁⣀⣠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠮⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣂⣉⣿⠀⠙⠉⠉⢉⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣭⠶⠿⡷⣴⣖⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠯⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠒⣒⡊⠀⣘⠬⡽⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢛⡛⣲⢤⠖⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣥⡤⠋⠘⣅⣉⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡶⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠈⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠂⠀⡜⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣤⡤⣴⠞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣤⣴⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠛⠾⠛⠉⠁⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠼⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢀⠠⠊⢡
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠯⣕⣦⡀⢀⡄⣊⣀⣀⡀⡠⠂⠁⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⢸⡷⠦⠤⢤⣀⠀⠀⠃⢀⣠⣤⣴⣒⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠛⠿⠿⣟⡒⠤⣁⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠺⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠷⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠾⡦⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠥⠆
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡂⠀⠙⠲⣌⡒⣤⡦⠐⣈⠤⠒⡀⠒⠂⠀⠠⠤
⠀⠀⢀⠱⡈⠑⢄⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣴⣿⠽⣮⡄⠀⠀⠈⠙⠷⠛⡍⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡯
⠀⠀⠙⢇⠈⠢⡀⠀⠤⠄⠀⢈⣻⣆⣼⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠀⠰⣾⣻⠿⠟⠛⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠦⢉⣁⠒⠂⠤⢎⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠋