Rainbow circles Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠓⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⠖⠛⠉⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡈⠙⠳⢦⣄⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⠞⠉⢀⣤⠶⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠈⠛⢦⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣴⠟⠁⣠⠞⠋⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠈⠻⢦⡀⠙⢷⣄⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡞⠁⣠⠞⠁⢀⣴⠞⠉⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠈⠙⢶⣄⠀⠙⢦⡀⠙⣦⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠏⢀⡼⠋⠀⣴⠟⠁⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠙⢷⡄⠈⢻⡄⠈⢷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⡾⠁⢰⠏⢀⡾⠁⢀⡾⠁⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠹⣆⠀⠹⡆⠈⢷⠀⢹⡆
⠀⠀⢸⠇⢀⣿⡴⠾⠷⢤⣾⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⡆⠀⣻⣄⣘⣇⠀⢿
⠀⣠⡿⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣀⣻⠞⠉⠉⠉⠻⣦⣸⣇
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯
⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⣀⣴⠷⠶⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠳⢤⣤⡴⠷⣤⣀⣠⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠂⠠⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠂⢀⠄⠈⠀⡀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠄⠀⠁⠢⡀⠀⠂⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠌⠀⡀⠁⢀⠄⠁⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠈⠢⡀⠈⠂⠀⠑⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠌⠀⡐⠁⠠⠊⠀⡠⠐⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂⢄⠀⠑⠄⠈⠂⠀⠱⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠁⠠⠊⠀⡠⠒⠈⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠑⠄⠈⢂⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠒⠒⠢⣀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠐⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡀
⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠠⠤⠀⠀⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣲⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣯⣾⣽⣺⡿⠭⠽⣿⡾⣝⢯⡳⡄
⠀⠀⢠⣞⣞⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⡽⣿⣆
⠀⠀⣾⢾⣾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⡽⢽⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⡿⡽⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⣿⢻⢹⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⡟⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣦⣴⣦⣴⣤⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡘⠀⠀⡴⠁⠀⡠⠔⠒⠒⠠⢄⠀⠀⢣⠀⠀⠸⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠃⠀⠰⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢃⠀⠀⢃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡄⠀⠸⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢱⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠙⢣⠔⠉⠉⠑⢾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣸⢀⠔⠓⠤⣘⡠⠄⠠⢄
⠀⠀⠀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠑⡄⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠀⡁
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠰⡁
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠑⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠤⠤⢤⠊⠀⠉⡖⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠠⢴⠊⠑⠤⡀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠧⡀⠀⢸⠀⢀⠤⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡄⠀⠀⡂⠀⡠⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠄⠀⢸⠀⠘⢄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠣⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢣⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠠⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⢀⠀⣉⡁⡀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⠠⠐⢀⡁⠤⠀⠀⠀⠠⠄⢁⠐⠠⢈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠂⡡⠐⣉⠤⠐⣀⡈⠉⠉⢀⠀⠀⠈⡐⠠⡁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠎⡠⢊⠄⢊⠔⡂⠅⢐⡂⠀⠀⢐⠀⠅⡂⢌⠀⠌⠢⡈⢀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃⠜⡠⢂⠔⠁⡨⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃⡌⠰⢁⢂⢊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⣁⠀⠲⠂⠀⣠⡀⠀⠀⠐⠀⡉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠄⠀⠠⠄⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣬⣄⣀⠠⠄⡀⠀⠆⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣁⠀⡀⠤⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⠘⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠉⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠀⣠⠀⠂⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⡀⠰⠀⠌⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⠀⢠⠌⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠠⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠑⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠒⠠⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠰⠀⣀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢮⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠆⠀⠼⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠀⠎⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢙⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢄⠀⢲⣤⣴⣾⣶⣦⣤⡆⡂⠀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢠⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠺⣄⣂⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣷⡄⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠆⠂⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠠⠄⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⠀⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠲⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠂⠜⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢤⢄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣀⡄⠾⣿⣿⣿⣿⡇⠡⠐⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠠⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠱⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣈⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋


⣴⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣴⣴
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣷⣾⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾

⠀⠀⠀⠠⣪⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣭⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣭⡳⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠂
⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⣶⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣞⣷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣞⣷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣞⣷⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼
⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⢀⣔⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⢤
⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠧⠇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⣩⣍⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⣩⣉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣩⣉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫
⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠠⣪⣵⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣭⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣭⡳⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⣶⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣞⣶⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣞⣶⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣞⣶⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸
⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⢀⢴⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⢦
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⣡⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⣡⡩⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⣡⣉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⢟⣻⣛⢳⣄⠀⠀⣰⣞⢍⠝⡳⡄⠀⢠⠞⢁⣀⡈⢣⡀⠀⣠⣺⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⣸⢻⡷⣥⢿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⠟⢿⣷⣿⡄⢸⣟⣾⡭⣽⡞⣿⠀⡎⢰⣯⣦⢹⠀⡇⢠⣿⢧⢞⣲⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠈⠈⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⣕⡯⢝⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠠⢡⣮⢵⣎⠆⠀⠀⠀⣴⠾⣛⣻⣦⡀⠀⢀⡄⣠⣀⣤⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⢹⣿⣧⠀⠀⠃⣿⠏⢸⣿⢈⠀⠀⢰⣖⣲⠾⡟⣿⡇⠀⠘⣼⡏⣈⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡉⠉⠈⢉⡉⠀⠀⠂⠛⠀⠐⠃⠐⠀⠀⠘⠛⠛⠈⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⠎⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⡈⣛⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⢋⠍⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⡼⣿⣿⢟⣭⣭⡻⣿⣿⢇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣀⡀⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣠⠔⠊⠁⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢄⣀⠉⠓⠦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡴⠊⢀⡠⠒⠉⠀⣀⡤⠤⠶⠒⠦⠤⢄⣀⠈⠙⠢⣄⠈⠳⡄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠊⢀⡴⠋⠀⣠⠖⠉⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠈⠑⢦⡀⠈⠣⡀⠈⢆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⠁⢀⠎⠀⢀⠞⠁⡤⠊⢁⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠉⠢⡄⠙⣄⠀⠹⡄⠈⣆⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⠃⢀⠏⠀⢠⠏⢠⠎⢀⡔⠋⣀⠤⠴⠲⠤⣄⠈⠳⡄⠘⢆⠘⡆⠀⢹⡀⠸⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣯⠤⠼⢤⣀⡏⢠⠇⠀⡞⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠘⡄⠘⡆⢸⣀⣀⡧⠤⣧⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠊⠱⠾⠴⠼⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠵⠦⣷⠞⠙⠚⠈⠀⠀⠈⠙⣄
⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠀⠂⠀⢹⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠐⠁⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠓⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⡴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢦⡲⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⡠⠿⠛⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠋⠻⠛⠓⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠖⠒⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠖⠑⠖⠂⠓⢦
⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠒⠤⠤⠒⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠤⠄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠒⠦⠠⠔⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡠⢄⢀⠠⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⢀⠖⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⠀⠐⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠈⠇⠡⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⡂⠡⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠱⠈⠌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡠⠘⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⢀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠄⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢜⡀⣠⠄⠐⢀⠀⠀⠀⣴⣦⣜⣀⣘⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠃⠈⡂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⡱⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠘⢠⠘⢰⠒⡆⠀⠀⠀⡟⠻⠍⢡⠘⢹⠛⢫⠀⠀⢀⣴⣥⣤⣧⣤⣧⣤⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢡⠘⢠⠘⢠⠉⢤⠀⠀⠰⡄⠣⡌⢡⠘⢠⠘⢠⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⡼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠠⠈⢠⠈⢠⠘⢤⠀⠀⢀⠄⠣⠌⢡⠘⢠⠘⢠⠀⠀⠀⡤⠉⡄⠃⡄⠃⠌⠫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠠⠘⠠⠈⠠⠈⡴⠀⠀⠐⡄⠣⠌⠠⠘⠠⠘⠠⠀⠀⠀⢦⠁⠄⠃⠄⠃⠄⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠘⠠⠘⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠌⠡⠘⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⣃⠄⡃⠔⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⢁⣠⣴⠶⠟⠛⠋⢉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠶⣦⣄⡈⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣠⡾⠛⢉⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡈⠛⠷⣤⡈⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⠟⢁⣠⡾⠛⢉⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣄⠉⠛⢷⣄⡈⠻⣦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⡾⠃⣠⡾⠋⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠈⢻⣆⠈⢿⣄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⡟⢀⣾⠋⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⣷⡀⠹⣦⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡟⢀⣾⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠘⣷⡀⢻⣆⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⣧⣾⣇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣷⠞⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⡀
⠀⢀⣾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⡀
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢠⡐⠂⢰⠐⠄⢠⠀⡆⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣐⠀⡀⠀⢱⣎⣈⠐⠡⣀⡨⡅⠀⠉⠠⡀⢀⠴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠃⠠⡆⠀⡂⠙⣏⡥⢀⠛⢿⢏⠀⠃⣤⡀⣿⡏⡄⠧⢀⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢠⠀⣜⣠⢾⠛⡏⢫⠿⣦⣼⠒⡿⣠⡁⠀⠷⣷⠂⠜⡠⠁⠖⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣠⢉⣽⡈⢛⣶⣬⣏⠘⢁⣍⠿⢻⣿⡴⠛⢻⣿⡅⡲⢎⣽⣇⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢘⡟⢃⣞⣱⣧⣿⣵⣾⣷⣞⣿⣿⣽⡤⣿⣬⣤⣤⠜⢃⡈⡛⠂⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢆⠈⣋⣀⡍⢫⣯⣽⡍⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣷⣾⣿⢂⣻⣶⣎⡹⡇⢀⢦⡆⠁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠹⠀⢠⣿⠈⡙⠘⣬⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣻⡓⢻⠮⣨⣁⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⢗⣁⣈⢓⣻⣿⣿⣿⣯⠿⣾⣷⣾⣯⣈⣿⣿⡶⣟⣻⡿⣿⠛⢫⣶⡄⢞⠣⢙⠁⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡈⢠⡏⠉⣴⣡⣽⣯⣷⣮⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠟⡿⣋⣿⣵⣦⢎⠟⣈⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠈⡴⢣⡍⢟⣲⠼⣿⠿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣇⡟⠸⣧⡟⢬⠉⢁⡀⠤⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⢊⠋⠉⠷⣬⣿⢶⣸⣻⡿⣿⣿⠻⣿⣿⢛⣽⣿⣛⣿⡅⠿⣞⢃⠁⣸⣻⠃⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢂⢃⡀⢽⣯⣀⢾⣽⢮⣤⡤⣿⣿⡟⣿⢹⣿⡷⣼⣿⣟⠻⠟⢟⡰⠅⠱⠒⠊⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⡙⠳⠆⡸⠚⠫⠙⢻⣾⢗⣾⠟⣟⠱⢦⡽⢻⢷⣬⡸⢋⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠠⠓⠃⠒⠉⣼⣠⣥⡴⢦⠐⣀⣼⢿⡐⢻⣯⡴⣤⠐⠴⠻⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⠠⠒⡀⠉⢻⠳⠛⠊⢁⡱⠥⠚⠙⠂⡁⠀⠀⢀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠋⠁⡀⠁⡀⠈⠴⢆⢉⡆⠹⠄⠋⠒⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠂⠐⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠳⡄⠀⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⢦⠀⢸⡇⠈⣦⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢧⠀⢧⣀⡼⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡤⠞⢡⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣲⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡒⠲⢦⡀⠳⣤⣤⢞⣀⣤⠤⠶⠶⠒⠚⠷⠶⢶⣶⡚⠁⣞⠀⢠⠏⠀⣠⠴⠋⠁⣠⠞⠁
⢀⣠⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⡀⠹⣄⣀⡟⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣟⠋⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠃
⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⢩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢰⠒⠚⠒⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢦⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡀⠉⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡴⠛⠉⠉⠉⠁⠒⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣉⡉⠀⢙⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠶⠤⠶⠚⠉
⠀⢀⡴⢚⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⠓⠲⣄⡀
⠴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠲⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠳⠦⠤⠤⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣁⣠⠼⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⣠⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠘⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢙⡆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡟⠉⢣⠀⠉⠑⠦⣤⣀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠛⠉⣠⠞⠛⢻⡓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⢋⣀⡀⠓⢦⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡼⠀⡴⠛⢳⠉⣩⠿⠛⠛⠛⠻⢅⠀⢠⠞⠉⠉⠙⣦⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠞⠁⢀⡇⢀⡾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢧⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⠁⠀⠀⣸⣡⠞⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢳⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠃
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⣀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⣀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠒⠉⣀⠤⠒⢒⣉⣉⣉⣀⠒⠂⠤⣀⠈⠑⠢⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⠀⡠⠊⢁⡴⠊⣁⠠⠤⠤⠤⠌⣑⠢⢄⡉⠒⢄⠈⠳⡌⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡰⠁⣠⠞⠁⡴⣋⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣉⠒⢄⠑⢄⠈⢆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⠁⡴⠁⡠⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠑⢄⢣⡈⢣⠘⡄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⣬⠔⠣⢼⣀⠜⠲⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠚⠖⠉⠙⠢⠋⠁⠀⢀⡇
⠀⠀⢏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠊
⠀⠘⠂⠐⠒⣄⡀⣀⠜⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠔⠊⠉⠒⠢⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⣐⠲⠟⠻⠿⣶⡄⢀⣴⠾⢛⠂⠰⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠇⢀⡘⢶⡯⠁⣛⣿⣷⣾⡏⠈⢠⣆⠀⠭⢹⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣀⠴⠋⢡⠎⠀⠘⣛⡿⣿⣿⣠⠀⢀⡀⠓⠶⣆⠀⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡀⠈⠉⠉⠀⠀⢹⣀⣈⣍⣉⣿⣿⡟⢁⡀⣼⠋⠐⣆⠈⢓⠀⡟⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡾⠁⠙⠀⠰⠇⠀⣴⠛⡍⢀⣈⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢧⠖⠋⠀⠘⣤⠃⠿⣇⡻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢠⠉⠀⣻⠀⣿⣿⡷⠂⠀⣇⠀⠀⠀⠛⢿⢷⣤⢤⣌⡙⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⠁⠐⠀⠀⡠⠞⠉⠀⢠⠊⢀⣤⣿⢴⣿⣿⠇⠀⠐⢿⡶⠲⣆⡴⠆⠀⣇⠀⠉⠻⠾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣏⠀⡀⠀⢈⡇⠐⠦⣀⢸⣧⠈⢩⡟⠀⣿⣿⣇⣀⠴⣿⠁⠰⣿⠀⢀⣶⠟⠛⠶⣆⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡏⠁⢹⠀⠘⠒⠛⠁⢀⡀⠈⡟⠁⡀⢈⣇⠘⢿⣿⠏⢀⡴⢿⠀⠀⠛⠂⠀⢳⡀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠀⠘⢢⡤⠴⠚⠳⠟⠁⣰⠃⠈⢃⣉⠉⡓⣸⣿⠀⠈⠀⢠⡀⠈⢀⠀⠀⢘⡇⠀⠾⢠⣿⢰⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣆⣀⣀⠀⣄⠀⠰⠶⣶⣿⡀⠐⠟⠑⣄⠙⢿⣿⣧⣀⡀⢼⠟⠀⠻⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠉⢉⣉⣉⠉⠑⢄⠀⠀⠙⠛⠛⠦⠄⠙⣶⣿⣿⣦⣉⣁⣀⠴⠀⠀⢹⣷⠖⠛⠛⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡈⢣⡜⠉⠉⠀⠀⢶⠀⢧⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠖⠉⣻⣿⠛⠁⠀⠀⢀⣆⠠⠟⠃⣠⣾⣧⠾⢻⣯⢉⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⢸⣄⠐⢳⡾⠃⠸⣦⠌⣧⢠⡏⠘⠋⢀⡀⠘⣿⡿⠀⡔⠒⠒⢛⣁⣀⠀⣺⠿⣟⢠⡄⢻⣿⡾⢿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣟⠀⠙⠀⣸⠀⠀⢠⠁⠐⠛⡙⠳⢶⡶⠉⠀⣰⣿⣷⠀⣄⠀⢐⣿⠿⠿⣿⣿⣄⠘⢀⣿⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣇⠀⢀⣯⠀⠀⠊⢀⣀⡼⠓⠂⢤⡶⠂⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠀⢙⠇⠀⣶⡄⢹⠿⢿⣿⡟⢉⣭⣷⣿⠟⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⢹⡄⠋⠈⠛⣶⡄⠈⠈⢳⡀⢰⣄⠀⢐⠾⣿⣿⣧⡀⣤⣠⡞⠀⠀⣹⣧⣤⡾⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠙⠳⠖⣠⠴⠾⠿⣦⣶⡄⠁⠀⢻⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡄⢸⣇⣴⣤⣾⣿⣁⣤⣴⣿⣟⣫⣽⣷⡘⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡄⠤⣼⣇⢀⡄⠀⠈⢻⡿⠶⢶⣶⣏⣥⠀⢹⣿⣿⣁⣤⡀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣦⠈⠛⣿⠃⣀⣀⣼⡷⢤⡶⠀⠀⣤⢴⣿⣿⣿⠟⠉⢉⣀⡀⣉⣺⣙⣛⣿⣟⣛⣙⣟⣟⢻⣿⣛⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣻⣷⡿⠛⠘⠟⣛⠉⢷⣾⡟⣶⡄⠋⣼⣿⣿⡿⠖⢙⣽⢯⣙⢿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠿⣷⣆⠉⢀⣸⠿⢿⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡟⢠⣶⣾⣿⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡞⣷⣾⣿⡿⣣⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠦⣽⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣩⣴⣿⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠄⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠰
⠀⠠⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡤⠄⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⠄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠲⠈⠀⠀⢀⠠⡀⠀⡀⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢡⠀⠀⠤⠀⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠋
⠀⠀⠤⠄⠤⠠⠤⠄⠄⠰⠀⠀⠙⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡁
⠀⠠⢬⠐⠙⡨⠒⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⠠⡀
⠀⠀⢂⠵⠘⠧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⡄⠀⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠀⠀⠤⠀⣀⠐⠀⠧⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⢀⠀⠠⢀
⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠗⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⡀⠈⠁⠠⡆⠀⢠⠁⠀⠀⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠠⠔⠤⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢄⡀⡀⠌⠀⠀⠂
⠀⠈⣂⠀⢰⢆⡀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠁⠐⣀⠄⠀⢌⠙⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠈⢁⠔⠂⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠐⠉⠀⠈⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠠⢀⠁⠀⢀⠄⡄⡄⠀⠀⡀⠑⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠉⠂⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⢤⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠑⠄⠀⠁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠊⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠂⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣧⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠠⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠐⠁⡀⠄⠐⠈⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠁⠂⠄⡀⠁⠢⡈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡡⠊⢀⠄⠈⡀⠄⠀⠈⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠁⠀⠠⡀⠐⢄⠈⠢⡘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⢀⠔⢁⠔⠀⢀⠄⠂⠈⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⡀⢄⠈⢌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⡠⢂⠔⢁⠔⠈⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠑⠀⡈⠢⠑⡀⠨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠐⠠⢀⠔⠁⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠈⠂⠑⡀⠄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠒⠁⠑⠣⣀⣴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣆⡠⠓⠈⠚⢼⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠁⢄⢀⡀⠀⠙⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠙⠀⡀⠀⣀⠊⠉⠈⠙⣷
⠀⠀⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠃⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠾⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣧⠟⠀⢸⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣌⣧⠀⠀⢠⣦⠈⠙⣿⣧⠸⣿⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⠟⣿⠀⣰⠋⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢈⡙⣳⣄⣈⣹⣷⣶⣾⣿⣷⠇⠀⠀⠈⠻⣆⡹⣿⣿⣿
⣿⢿⠿⣟⡛⢿⣿⣷⡟⢦⣿⠏⠀⢹⡴⠡⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠈⣿
⠀⠀⢀⡀⠙⠳⢼⣿⣶⣾⣷⡀⠀⠀⣷⢀⡾⠁⠔⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁
⢉⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠈⠙⠳⢦⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠤⢼⣿⡖⠒⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣧⢰⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢰⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣷⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⡦⠄⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⠀⢺⡏⠙⠻⣦⡀⠀⣿⣧⣀⣀⣠⡀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⣶⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣀⣼⣧⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⠄⠀⠀⠘⠀⢠⠿⢻⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠈⣹⡷⠼⠅⠀⠀⠀⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠄⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⠀⠠⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠅⢰⢰⢌⡴⣀⠁⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⣁⢦⡱⡆⡆⠨⠀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⣴⣾⡸⣰⢣⢞⡡⢞⠵⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠳⢌⡳⡜⣆⣇⡷⣦⠏⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢕⣻⢷⣷⣿⢏⣞⡰⢊⡥⠞⠄⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠠⠳⢬⡑⢆⢳⡙⣿⣾⡾⣟⠪⠄⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡨⢷⣿⡿⣿⣾⡔⣹⠖⣡⠞⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠑⢔⠒⢌⠳⣏⢢⣧⣿⢿⣿⡾⢅⠐⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢞⣒⡯⠞⣱⢻⣿⣷⣧⠾⠃⠀⠠⠊⠀⠀⠔⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠱⢮⡓⣼⣾⣿⡟⣎⠳⠽⣒⡳⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡥⣖⣋⠐⠛⠉⠉⠙⠣⡀⠀⠁⢀⠄⠀⡠⠈⢀⠀⠤⠄⠀⠐⢄⠈⠢⠀⠑⡀⠔⠉⠉⠙⠛⠚⣝⠦⣝⣲⢬⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠂⢀⠂⠠⢊⠄⠂⠉⠐⠢⡑⢄⠁⡀⠡⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠮⢵⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⢀⠀⠠⠂⠉⠙⢀⠂⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡢⠠⡴⠃⠉⠐⠄⠀⢀⣔⠤⢝⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠄⠠⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠂⠀⠀⠂⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠉⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢀⠤⠒⠊⠁⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠁⠒⠤⡀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠚⠁⡠⠔⠊⠁⣀⡀⠤⠤⠤⢀⣀⠈⠑⠢⢄⠈⠓⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⠎⢀⡴⠋⢀⠴⠊⠁⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣀⠈⠑⠦⡀⠙⢦⡀⠑⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⠁⢠⠊⢀⠔⠁⡠⠒⠉⣀⠠⠤⠤⠤⠤⣀⠉⠒⢄⠈⠢⡀⠑⡄⠈⢆⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⠴⠧⠤⣇⣠⠋⢀⠞⠀⡴⠊⢀⡠⠤⠤⠤⢄⡀⠑⢦⡀⠱⡀⠙⣄⣨⠤⠼⠦⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠎⠀⠎⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠱⡀⠱⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⡷⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠱⢄⣀⣠⠤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡤⢄⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠦⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣭⣤⣤⣬⣍⣉⡙⠻⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⣡⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣄⡙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣾⡿⠟⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠿⣿⣦⡈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢠⣾⡿⠋⣠⣾⣿⠿⠛⣉⣉⣭⣭⣍⣉⡙⠻⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣦⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢰⣿⡟⢡⣾⣿⠟⣁⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣆⠙⣿⣧⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢠⣿⡿⢀⣿⣿⠃⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⢻⣿⣇⠹⣿⣇⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢼⣿⠇⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⣿⣿⠄⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢉⣥⣤⣤⣬⡀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣁⣤⣤⣤⣬⣉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢍⠁⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠃⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡶⠦⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⡤⠠⣄⡜⠋⠹⡀⠀⠀⢠⡆⢀⠦⣄⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡄⠀⠀⢀⡇⠀⢳⡀⠀⣰⠃⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡖⠲⡆
⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⢦⡀⡼⠀⠀⠀⠻⡴⠃⠀⠈⡇⠀⣠⠞⡻⠰⡖⠂⠋⠀⠀⠻⢠⣤
⠉⠒⠠⣤⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠦⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⡇⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠂⣾
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣄⣀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣸⣤⣴⡷⠤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠃⠀⢈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⣹⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⣄⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠛⠳⡆⢠⡤⠐⠋⠀⠀⡠⢶⣉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠽⠦⢤⣤⡀⠙⠢⣄⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢤⣤
⠀⠀⢶⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣈⣳⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⡸⠁⠰⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠓⣻
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠞⠉⠉⠘⠚⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠒⠀⠀⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⣃⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡄⢀⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡶⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⢛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠎⠋⠀⣠⠔⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡰⢻⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠳⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠙⠉⠓⢄⠑⠄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠿⢦⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⣀⣀⠀⠉⠂⢵⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣸⣠⡟⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠁⢈⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣷⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢍⡁⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠉⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠸⡆⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠈⢦⣿⣮⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠦⢤⣀⠹⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡶⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⠏⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡞⠀⢳⡀⠀⣼⠋⠀⠈⠛⠲⢤⣘⡆⠀⠀⠀⠈⠙⢋⠏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠠⠤⠄⠚⠀⠀⠀⠛⠒⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢠⣀⠀⢁⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣀⡔⠁⠉⠳⠾⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠟⠒⠤⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⠚⠓⣶⡼⢿⣾⣷⣾⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⠏⠀⠀⠀⡰⣿⠃⢋⣴⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣠⠋⠀⠀⢺⡂⠁⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠛⠶⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢽⠀⠀⡁⠀⠠⢔⣾⡅⠀⢀⣻⣛⣻⡟⡟⢛⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⡾⠏⠀⡇⠀⢀⡼⣻⢸⣷⣦⣽⣏⢙⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠡⣰⡇⠻⠛⣧⡈⣻⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⣀⣨⣿⣿⣧⠶⢻⣿⣿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠲⢶⡿⠟⠛⢉⣽⠟⠉⠁⢈⣿⡿⠛⣧⣠⣼⡿⠿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠋⠌⣿⠂⢤⣾⡟⠊⠁⢉⣿⢻⡗⢂⡾⣻⡟⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⢀⣁⣈⣆⠔⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠪⣭⣬⡙⢦⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢚⣿⣿⣏⣀⠀⣠⣟⣯⡿⠋⠁⢚⣃⣨⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣥⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢊⠡⠄⠒⣈⡁⠁⠁⢀⣁⠒⠠⢌⡑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⠊⡠⠐⣈⠠⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠌⡁⠂⢌⠑⠄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⢉⠔⢁⠔⢈⠄⠒⣈⠁⠤⠤⠈⣁⠒⠠⡁⠢⡈⠢⡑⢄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠌⠠⠃⠔⠡⠊⡠⠂⡡⠄⠒⠀⠀⠐⠠⢈⠐⢄⠑⠌⠢⠘⠄⠣⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⢠⠁⠎⣔⢡⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⡈⢂⠡⠈⡄⢃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠰⠤⠁⠀⠀⠀⠣⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢆⠰⠈⡄⠁⢠⠈⠀⡦⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠈⠀⡆⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⡄⠀⢠⠀⡀⡄⠀⠀⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠈⠂⠠⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠁⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠁⠈⠒⠀⠂⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢠⠇⢣⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⣄⠀⠀⢎⢧⢸⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠲⢄⡀⠀⠙⢦
⠈⠀⠣⡀⠸⡌⣦⡇⠀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡠⠖⠈⢁⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠢⢀⠀⠑⢦⠀⠀⠱⡄
⠀⠰⠀⠑⡄⠱⠘⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⠤⠦⢤⡀⠈⢀⠤⠊⢉⣠⠤⠀⠀⢀⠑⠤⡀⠱⡄⠀⠣⠀⠀⠘⡄
⣀⡀⠡⠀⠘⢄⢳⠘⣆⠈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⠊⡡⠔⠒⠐⠀⠤⡑⢄⠙⡄⠘⡄⠀⢣⠀⠀⢱
⠡⡉⠢⠁⡀⠀⢪⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢆⠰⠀⠸⠀⠀⡄⠀⠈⡆
⠀⢉⢦⡈⠻⣄⠀⠹⣧⢻⡀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣀⡆⢀⣇⡀⡆⠀⠀⡇
⢀⣈⣢⠉⠢⣌⠳⠄⠘⢿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠳⡀⠀⡇
⠀⠑⢍⠙⠶⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⣇
⠀⠀⠀⠉⠒⢬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠙⠒⠐⠒⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⡠⠊⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂
⢰⠁⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⢦⣤⡀⠀⠀⢰
⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠻⠃⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⡧⠀⢰⠁⠻⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢠⠇⡄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠁⣶⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣀⣈⠉⠉⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⡔⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⠠⠐⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⢡⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠧⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣩⣵⡦⣭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢀⠔⠁
⠀⠀⠡⣀⣀⣧⠤⠊⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣪⣱⣢⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠉⠑
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣡
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡣
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣡⠖⣡⡝⢤⣼⢿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣠⠾⠿⠐⠙⣌⠳⡇⠘⣄⢿⠀⠀⠀⠈⠀⡘
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡠⢌⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠓⢼⠀⢹⠐⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠇⢀⣠⠤⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡱
⠔⠚⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⡜⢹⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠁⣿⣷⠖⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠖⠉⠀⠀⢇⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⡘⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⢀⡀⠤⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⢀⡤⠒⠈⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠂⠤⠀⠀⠐⠀⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⠂⠤⡀⠀⠁⠄⠀⠉⢦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡔⠁⡠⠊⢀⠀⠂⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠑⠂⢄⠀⠑⢄⠀⠐⢄⠀⠱⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡌⠀⡔⠁⡠⠁⣀⠔⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠐⢄⠀⠳⡀⠱⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠤⠴⡀⠜⢀⣎⣀⡔⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢢⠀⠣⠀⠱⡀⢱⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠀⠀⠈⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢡⡀⠷⠤⠷⡀⣦⠚⠁⠐⠂⠒⠐⠢⡀
⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠈⠐⠂⠄⠒⠉⠑⠤⠀⣀⣀⣀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠂⠠⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡈⠠⠆⠀⡠⠠⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠠⡀⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠁⢠⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢄⠀⢀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠭⠤⣣⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⡸⠑⢠⠞⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⠤⡄⠀⣀⡠⠒⢡⠋⠀⢠⠊⠀⢀⡠⠤⠒⠦⠤⡀⠀⠈⣦⠀⠀⢱⠊⠉⠢⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠁⠀⡔⢁⣠⠤⠄⠤⣀⠈⠢⡀⠘⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⡌⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡨⢄⣀⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡀⢀⡀⠀⡼⠤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡏⡁⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣷⣴⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣮⡙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⢿⡯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠂
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⢔⡠⠤⠀⠀⡀⡤⠂⠗
⠀⠀⠀⠉⠛⠏⠿⣿⢛⣫⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠁⠀⠘⠁⠀⠣⢒⡤⠄⠈⠃⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡿⠟⠛⣻⠟⠛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠀⣦⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣦⠀⣿⣌⢄⣢⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⠱⣄⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡄⢈⣼⣿⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠙⣿⠉⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡏⠙⠋⠉⣿⣿⠀⢸⣿⢿⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⢸⣷⣶⣻⡛⣿⣿⡿⠟⠿⣿⠀⢸⣿⣧⣄⣴⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣻⣼⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⠠⠐⠈⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠁⠂⠄⡀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⠂⠁⢀⠠⠒⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠁⠒⠄⡀⠈⠐⢄⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠔⠁⢀⠠⠊⠀⡀⠄⠂⠉⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠠⠤⠄⢀⡀⠀⠉⠒⠠⣀⠀⠑⢄⡀⠑⢄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠔⠊⠀⡠⠐⠂⠁⢀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠐⠢⢄⠀⠑⠠⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠁⠠⠊⢀⠔⠁⣀⠔⠁⢀⡤⠖⠋⢉⡀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⢀⠉⠙⠲⢤⡀⠈⠢⡀⠈⠢⡀⠑⡀⠈⢆⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠠⠁⢠⠂⢀⠔⠁⣠⠞⠁⡠⠐⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠂⢄⠈⠳⣄⠈⠢⡀⠑⡄⠈⠄⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⢀⠁⢀⠁⢀⠂⢀⡞⢁⠔⠁⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠈⠢⠈⢳⡀⠐⡀⠐⡀⠘⠀⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢠⠏⢠⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠑⡀⢳⡀⠰⠀⢠⠀⢁⠀⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠘⠀⡞⢀⠂⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐⠀⢧⠀⠁⠀⡄⠘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢈⢀⣄⢀⠀⠘⠀⠑⠰⡇⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡣⠼⢄⡰⠊⣁⠈⠢⡄⠀⡃
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠃⠐⠁⢱⠀⡁⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠌⠀⠀⠀⢁⠈⠀⡱⠀⣇⣀⠁
⡄⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠈⠐⠒⠁⠀⠉⠁⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠈⢀⡀⡀⠀⠉⢄⢀
⠡⡀⠈⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢑⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡸⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣀⡀⠐⠠⠤⠄⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢀⡀⠀⠊⠒⠒⠒⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⢀⡠⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⢄⡀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⡠⠔⠊⠀⢀⠀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⢀⡀⠀⠁⠢⢀⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡴⠊⢀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠤⢄⣀⠀⠁⠂⢄⠀⠁⢢⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡰⠁⢀⠔⠁⡀⠄⠀⢁⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠉⠐⠄⡀⠈⠢⡀⠘⢆⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠜⠀⠔⠁⠠⠊⢀⠤⠊⠁⢀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠄⡀⠀⠁⠂⢄⠈⠢⡀⠈⢆⠀⢣⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠌⢀⠎⢠⠊⢀⠔⠁⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠑⢆⠈⢢⠀⢣⠀⢣⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠑⣎⡠⠗⠒⠃⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠱⡀⢣⡀⢣⠈⢆⣠⠆⢄⡀⠤⢀⡀
⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠟⠉⠁⠉⠑⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠤⠴⠊
⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠒⠉⠢⠀⢀⣀⣀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠿⠷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠷⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⢀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠹⠷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣴⣶⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣴⠟⠛⢻⣆⠙⠷⠶⠾⠋⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠻⠂⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣤⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠉⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣠⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠚⠓⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠀⢀⡤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠚⠋⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣠⢴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢱⣁⡴⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⠛⢿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⢿⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣌⡙⢿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢳⡄⠀⢀⠖⠀⠸⠁⠀⢠⣠⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠋⠀⠀⡀⠹⠀⠠⢱⣤⣺⣿⡿⣼⣿⡿⠋⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠠⡬⢀⣾⠿⠁⠀⠀⢁⣱⡦⣴⣞⡇⣿⣿⡿⣵⡿⢋⠀⠀⠴⠛⠛⠛⠳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠶⢀⣼⣿⠗⢀⣾⣴⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣶⣦⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢲⡞⠋⢋⠀⢸⣏⣦⡙⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢱⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣾⣧⣶⣾⡏⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣯⡽⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣡⣾⠓⣰⡏⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢸⣲⣟⢿⣿⣷⣿⢀⣴⡿⠛⣆⠀⠀⠻⠧⠞⠉⠀⢀⡞⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣧⡛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡈⠧⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⡁⢷⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⢀⠔⣩⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠘⢿⠿⢇⠀⠿⠿⣻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⣰⠇⡾⢁⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠙⠀⠀⠂⡠⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣀⡟⣿⡀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⣼⠃⠀⠷⠾⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⣴⡄⢿⡋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⢿⢻⠀⠀⠘⠀⠘⡇⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣠⣾⢿⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠢⠈⠶⡛⣆⠀⠻⠿⢿⣷⡦⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠁⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠢⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡀⠀⢠⡀⢰⣸⡀⡆⠀⠀⡀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣔⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢷⣤⣼⣧⣼⣿⣷⣿⣤⣤⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠀⡀⠁⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⢻⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣶⣶⣦⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢀⡀⠤⠐⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠂⠤⣀⠀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⢀⠔⠊⠁⣀⠤⠔⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠒⠠⢄⡀⠉⠂⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⠚⠁⢀⠔⠈⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠠⢄⡀⠈⠒⢄⠀⠑⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠔⠁⢀⠞⠁⢀⠔⠊⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠢⢄⡀⠈⠒⢄⠀⠑⢄⠀⠱⡀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⠊⠀⡔⠁⠀⡔⠁⢀⠴⠊⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⡀⠈⠢⡀⠀⠑⡀⠀⠣⠀⠘⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⠀⡜⠀⢀⠎⠀⡠⠋⠀⡠⠊⠀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠈⠢⡀⠈⢢⠀⠈⢆⠀⠱⡀⠈⠄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠃⠀⡜⠀⢀⠊⠀⡐⠁⢀⠜⠀⡰⠋⢀⡠⠒⠀⠀⠒⠠⡀⠈⠢⡀⠈⢆⠀⠱⠀⠈⢆⠀⢱⠀⠘⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠀⠰⠁⠀⡌⠀⠰⠀⠀⠎⠀⡜⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠑⡀⠈⠆⠀⢡⠀⠘⡀⠀⢃⠀⢡⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠰⠀⢀⠃⠀⡘⠀⠘⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠰⠀⠈⡄⠀⠆⠀⢠⠀⠘⡀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢀⣰⡀⢀⡥⠄⠚⠀⠰⢄⢀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢃⣀⠵⠀⠚⠠⢄⡄⢀⣁⡀⠁⠀⢠
⠀⡠⠂⠁⠉⠑⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠰⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠊⠉⠉⠑⢄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠁⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠒⠀⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠁

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⢏⡉⢉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠟⠉⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⡟⠈⠙⠈⠀⢿⡟⣤⠀⡄⢻⣿⢸⣿⡷⡆⠀⢶⣮⣽⡿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⠙⣲⣶⣶⣶⣦⣔⠒⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⢸⣧⣤⠀⠀⣄⣼⠃⠀⠁⠀⠘⣿⢸⣿⠁⢷⡄⠈⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠹⠉⡈⢛⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⢠⣤⣿⢸⣿⣿⠁⢃⣼⣿⡿⣫⣽⣝⢿⣿⠀⠀⠒⣿⣄⣲⣿⣿⡖⣨⣿⠀⠀⢸⣿⢃⣄⠺⢂⡸⠿⢸⣯⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣦⣉⢸⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣏⢿⣾⡿⣸⣿⠀⠀⠉⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠑⠀⠀⢸⣿⣬⣭⣤⣬⣥⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠘⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣦
⠀⠘⠀⠀⢟⠛⠀⡤⠾⢻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠡⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⢟⣁⠀⠈⠛⠀⢀⣉⡿⣿
⠀⠀⠀⢲⡋⣳⠆⠀⢠⣿⣿⢻⣧⠀⢸⣿⣿⣭⣤⢀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡾⣼⣿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠏⠀⡼⠸⣆⠈⢻⣿⣿
⠀⠰⠀⠘⣫⡙⠀⠀⠘⣿⣧⡞⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡿⢿⠋⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡇⢸⣿⣿⡄⢸⢣⣤⢻⠂⣸⣿⣿
⠀⢨⠰⣶⣿⣿⡶⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢖⠀⢸⣿⠰⣿⣿⣯⣿⡽⣿⣻⣯⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡦⢀⣿⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠾⠛⠻⠇⠀⠦⠴⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣯⣿⣥⣾⣿⣷⣽⣯⣿⣿
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⢉⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠿⡿⢿⡿⣿⢿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣶⣶⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠉⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣃⣴⣷⣿⣷⣿⡄⣛⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣰⣮⣿⣶⣸⣧
⠀⢸⣿⣿⢋⣠⣴⣾⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠿⡷⠀⠀⢸⣿⡾⣿⣟⣽⣶⣾⣝⣿⡿⣾⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣝⣛⣻⣵⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠋⠹⣿⢿⡿⠉⠛
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠠⠤⢀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡀⠨⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠀⠀⢀⠈⠋⠁⢀⡈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠰⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠂⠃⠒⠂⠁⠟⠀⠓⠠⠃⠐⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣠⠔⠊⠐⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡁⠐⠈⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠁⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠴⠂⢀⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⡀⠀⢂⠐⠀⠀⡖⠀⠀⠂⠸⢧⢳⡞
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠇⠀⣸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠉⠀⢀⠜⠀⠀⠁⠀⣨⠏⠘⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡁⠀⢂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⣾⡆⠢⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⡼⠂⡀⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⢩⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠀⡠⠌⠀⠃⠉⢆⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⡄⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢰⢠⢇⢸⢷⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⡆⠓⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢸⢼⡈⢃⣡⠀⠑⠀⠀⠁⠜⠋⠉⠁⠀⠅
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣧⢳⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢩⢍⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣀⡠⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠤⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣤⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣆
⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠋
⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⢀⠤⠒⠀⠉⠀⠉⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠐⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠈⡄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠁⠀⢠⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠆⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠼⠄⣀⠀⢀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⢘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠃⠠⢤⠊⠁⠈⠢⠅⠂⡉⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠇
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠄
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠈⠂⠤⠤⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⢾⣇⢉⡀⠙⡅⢈⠁⣰⡿⠀⣁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⠀⢩⡀⠹⠄⠀⠁⢨⡇⠉⠀⠋⢀⡔⠉⣠⣾⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡙⠻⠺⠄⠁⠾⠃⠈⠀⠈⠁⠈⡁⠘⠷⠀⠚⡁⡂⠰⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣬⡉⠳⣴⠀⠊⠂⣴⠆⠒⠈⠁⠒⠲⢀⠂⠝⢠⡌⠅⣀⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠙⠙⢀⠅⠊⡄⠃⠀⣠⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠰⢂⠨⢉⡀⢋⣠⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣉⣷⡆⢀⠖⠀⢀⡀⠈⡀⠀⠀⠻⠃⢰⠆⠈⠳⠋⢠⡄⣀⣤⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣉⢀⡄⣬⠀⠀⠘⠟⠈⠋⠀⣴⠄⠘⠃⢀⣄⠀⣃⠈⡁⣠⡌⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠂⠂⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠛⠻⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡙⢿⡆⠀⢀⡴⠛⠉⣧⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠶⠛⢉⡽⠛⠛⢿⡿⢿⣶⡋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣆⠀⠘⢷⣶⠶⠋⠀⡸⢿⣿⠀⠀⢸⣇⡴⠚⠉⣭⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣤⡴⠊⠀⡠⠁⠀⠀⢸⠻⣷⣄⢸⣇⣀⣸⠃⠈⢻⡷⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⣶⣶⣿⣴⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡴⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢶⣦⡟⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⠈⠃⢀⡞⠋⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠻⢿⣦⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⢋⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠟⣿⠋⠁⣿⡀⠀⢹⡟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠙⠻⢶⣬⣿⣶⣎⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⡇⢸⠀⢸⣷⣄⠀⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣸⡇⣼⠀⠀⣇⠙⢷⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠿⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣠⠶⢦⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⢀⡀⠈⠋⢀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣴⣃⣀⣠⠞⠋⠛⣦⡜⠋⠻⢶⡾⠙⠳⠄⠀⢀⡴⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⢦⣄⠈⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠿⣿⣿⡿⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠓⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠐⠲⠀⢈⠔⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠠⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡒⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢳⣤⡀⠀⠀⢸⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠙⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠦⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠋
⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡁⠤⠤⠴⠦⠞⠻⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⢷⡾⡷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⡷⣶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠃⠀⠀⢀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⡀⣠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠔⠉⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠊⠉⠙⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠤⢤⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢶⠢⢄⡀⠀⡼⠁⠀⡰⠋⠀⣠⡞⠁⣀⠤⠖⠒⠒⠦⢄⡈⠑⣄⠀⠙⢆⠀⠈⢣⠀⢀⣀⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠈⠙⡣⢄⣼⢁⡤⠊⠓⡧⠊⣀⠴⢒⣚⣓⡒⢤⡙⢢⡇⠙⠦⣈⢧⣠⢴⡛⠉⠀⠈⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠈⣴⣿⣑⠀⠂⢈⣇⡜⣡⠞⠁⠀⠀⠉⠢⡙⢆⡇⠀⠀⢘⣹⣷⡈⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣁⣠⠴⠯⠋⠁⠈⠙⢦⣭⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⠧⠤⠞⠉⠀⠉⢻⣲⣤⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠤⣄⣀⡠⠖⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⢤⣀⣀⠴⠦⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢦⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢄⠀⠘⠔⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐⢆⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢀⣀⡂⡀⠀⠰⠈⡀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠐⢀⡃⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⣨⠤⢄⠈⠄⡀⠀⠈⠸⠠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠨⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠁⠚⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠒⠀⠂⠈⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⢀⣈⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⡠⠔⠉⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠠⢄⣀⠉⠒⢄⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡴⠊⢀⠔⠊⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢄⡀⠑⠢⣀⠉⢢⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢠⠊⢀⠔⠁⡠⠊⢁⡠⠔⠒⠂⠁⠀⠒⠢⢄⡈⠑⢤⡈⠳⡀⠑⡄⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃⢠⠃⢠⠊⢀⠔⠁⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠐⠢⢄⠈⠢⡀⠑⡄⠘⠄⠈⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠊⠉⠉⠙⠲⣇⢠⠃⢠⠊⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠑⡄⠘⡄⢨⠖⠋⠉⠉⠙⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠃⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠤⣄⣀⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⠤⡠⠤⠞⠓⠒⠚⠋⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⣾⢷⡀⠹⡀⢸⡘⡆⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⢹⡈⣧⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⣤⠀⠱⡀⠈⢧⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠃⣿⠀⠀⢰⢻⠀⠀⢀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠈⣆⣇⠀⠀⠘⠁⢀⡏⢠⡏⠀⠀⣞⡞⠀⣰⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡓⢦⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠁⠀⢸⡟⠁⠀⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢝⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⣼⠇⠀⢠⠟⠀⠀⣠⡾⢛⡇⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠠⠋⠀⣠⡾⠋⢀⡞⠁⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⡴⠋⠀⢠⠞⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠭⠷⠶⠤⠀⠀⠀⠉⠳⢼⣷⡀⠀⠀⠟⠀⠀⣠⡾⢋⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣭⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠚⠁⠀⠀⣰⠂⠀⢠⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⢛⣋⣩⠅⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣴⣚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠜⡱⠃⠀⡄⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠈⠻⢍⡓⠶⣤⣀⠀⠤⣄⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⣠⠞⢁⡼⠁⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢳⠙⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢌⣹⣶⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⣴⡟⢁⣴⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢧⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⢠⡆⠀⠀⢼⢸⡇⠀⠐⣄⠀⠀⠾⠆⠀⠈⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧