Miss america Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠊⠘⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡊⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣜⠹⣶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢲⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡈⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⢠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢬⠛⠷⣴⠇⢀⡴⠂⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠚⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢠⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣻⣿⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⡤⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⡿⡿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠖⠁⠀⣰⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠋⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⢰⣬⣡⣤⣤⣦⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⢸⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⡿⣟⠉⠉⢹⡄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠘⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠒⣤⢆⠘⢀⠀⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣶⣤⣶⣿⣴⡄⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢀⢴⣶⡶⢀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠦⢴⡄⠘⠆⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠧⠈⠙⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡗⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠛⠻⠿⢧⣼⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠙⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⢄⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⡄⢘⢀⠄⠔⠀⠁⡀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⡄⠀⡦⡀⡞⠀⣾⠉⠉⠀⢠⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠊⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠀⡇⢀⠸⢫⡀⠐⠀⠈⣼⠁⢀⠁⠀⠙⢰⠆⢀⡤⠄⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠃⠐⢸⡇⠈⠰⠋⡀⠀⣶⢀⡸⠦⠼⠀⠀⠐⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣤⢠⡇⣸⠇⠴⠖⠚⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠈⣇⣤⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠖⠒⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠇⠀⡀⠈⠗⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⣭⠆⠀⠬⠩⢴⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠀⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠐⠂⢼⣷⢺⡇⠀⣿⡶⣿⠇⠚⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⣀⡀⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠈⡀⣰⡄⢸⣿⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣆⠀⣿⣆⠀⣤⣤⢰⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣼⣿⣄⣿⣧⣶⣦⣿⣼⣿⣆⠀⢠⣶⣷⣿⣷⣼⣷⣾⣿⣧⣤⠀⠠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⢿⣿⠀⣾⡿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠂⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣆⡈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠋⢀⡈⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣴⣶⣧⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⣣⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⣃⡴⢃⣯⢺⡧⡟⠘⠋⢀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⡀⣰⡟⡀⣀⣀⠀⣀⡀⣆⡀⣈⠁⣀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠃⡾⢸⢃⡟⡠⢟⡡⢟⠃⡞⠙⢀⣿⣹⢏⡟⡟⡿⢰⡿⡓⣹⢡⡏⣼⠙⣱⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠃⠸⠚⠗⠳⠞⠱⠞⠀⠳⠶⠋⠀⠏⠸⠑⠃⠗⠛⠖⠁⠛⠙⠛⠹⠞⠛⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢼⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⡀⣰⣿⣿⡇⢀⡴⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣿⣿⣿⣇⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⡄⠈⠙⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢻⣷⣄⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⠀⠴⡟⠀⠀⠀⣠⢀⣤⡇⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠋⠀⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⢄⣀⡇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣷⣜⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠹⡎⢺⣿⠒⠦⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠞⣸⣷⠞⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⠺⠟⠐⢤⡄⠉⠁⠙⠀⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣴⣶⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⢼⢻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢂⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠉⠛⠛⠿⠿⡿⠟⠛⠛⠉⠀⢈⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠏⠙⢛⠏
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⢶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⢈⠱⠀⠠⠿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠤⠘⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡜⢀⣾⠃⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⡾⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣷⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠁⠀⡀⠀⠀⢠⠟⣠⠎⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣰⢋⡾⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠙⠻⢿⠿⢿⠉⠉⠀⢀⣴⡾⠋⠀⢀⠜⡵⡫⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠐⢒⠊⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⡴⠃⡈⠙⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣮⣥⣤⡶⠟⠋⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⣉⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡾⣱⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢒⣋⣉⠉⣉⣉⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠛⠉⢀⡴⠃⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠶⠶⣒⡒⣿⣿⣟⣙⣻⣠⣬⣭⡭⢤⣦⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡠⣴⡟⠁⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⣛⡭⠷⢒⣪⢿⣛⠯⠽⠛⣒⣒⣚⣛⣙⣉⣛⣛⣛⣛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⡫⣳⣴⣺⠝⣫⡵⠖⠛⠉⠉⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡡⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⠞⣫⠖⠉⣪⠕⣋⣴⣿⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⣛⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⣡⠞⡡⢈⡼⢁⣼⣿⣿⡿⠟⠋⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣉⣙⡛⠛⢓⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣠⠞⢡⠞⣴⠋⠀⣾⠿⠋⠁⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣈⡉⠉⠛⠛⣋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⣠⡾⢁⡴⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠙⠛⠛⢉⣉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢀⡿⢁⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢰⡿⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢐⡟⢁⣾⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢀⢌⡞⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣿⣿⣿⣦⣤⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠘⣿⣶⣶⣾⣻⣿⠏⢠⣮⡌⠀⣼⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠙⠛⠛⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢛⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⠘⣣⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣻⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣇⡠⠄⠊⣀⠛⠋⠀⠉⢛⢿⣿⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣶⣶⣤⠤⠤⠴⢲⣿⣿⠂⠀⠀⠉⠀⣼⣿⠻⠷⣯⣩⣤⣾⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣆⣀⢀⣠⢿⣿⣿⣇⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢺⣿⣦⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡇⢰⣼⣿⠛⠁⠈⣿⣿⣀⠀⢀⣀⡆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⢶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⡆⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣷⠀⢠⡾⠏
⠀⣧⡙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣏⣰⣿⠟
⠀⠙⣿⣷⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⠟⠛⠙⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡘⢿⣦⡀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⢻⣿⣦⣌⠴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⢻⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠑⣦⠈⠁⠀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣗⠀⠀⣸⣿⡛⠛⢿⣟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣨⣿⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠟⠈⠀⠀⠙⠶⠿⠀⠀⠀⠻⣶⡿⠏⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣼⡟⢰⡆
⡒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⡶⣷⣾⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠰⣦⣤⣀⠀⢨⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣄⣀⣀⣀⡀⣈⣁⣩⣿⣿⣟⣀⣶⣶
⡇⠀⠀⠰⣾⣯⣟⣻⣾⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣛⣷⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡛
⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣷⣦⠀⠈⠉⠀⠀⣴⣶⣶⠶⠶⢤⠤⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠿⣧⠀⠀⠀⠀⢴⠾⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣉⠉⠉⠉⢉⣩⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⣠⡾⠋⢀⣼⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⣁⠴⠊⠁⢀⣴⣾⣇⠀⠈⢧⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⠛⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠚⠋⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠘⣿⣿
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡰⠁⢀⣼⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠉⠀⠀⢠⣴⠋⠉⡉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣆⡀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠭⠿⠷⠶⠶⠷⣿⠿⠟⠛⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠐⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣼⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⡐⠦⣀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢹⣏⣟⠋⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣉⣿⣾⣿⢛⣷⠖⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣩⣿⣧⣾⠷⠟⠈⢿⡿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡃⢀⡄⢀⠌⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⡎⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢰⣦⣄⣤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣽⣥⡀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣽⡿⣿⣿⡟⠉⠀⠠⢶⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⢸⣿⣯⣴⣿⠃⠀⠰⣦⡘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢉⣼⣿⣾⣿⠃⢸⣦⠀⠹⣿⡆⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⣿⡆⠀⣿⡇⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⡟⠀⣿⣧⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⠃⣼⣿⠁⢸⣿⡟⠀⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠹⣯⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣼⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠀⣠⣼⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠻⣤⠻⣿⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⣋⣥⡶⠷⣼⣿⣥⠶⣦⣉⠳⣦⣀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⣠⣴⢿⡏⢿⡟⣿⠁⣤⠀⣿⢸⡇⢠⡄⠙⣷⢶⣿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⣴⠟⣋⣴⠀⣧⣸⡇⣿⣄⣿⣤⣿⣸⣇⣸⣇⢰⡟⢸⡇⣼⠁⣙⠳⣦⣤⡾⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣧
⠀⠀⢿⠈⣧⣤⣤⣤⣤⠶⣶⢶⢟⡿⣏⢸⡄⣷⠾⡟⢻⡉⣧⣘⣛⣿⠛⣿⢙⡟⢻⣟⣛⣁⡿⢶⣯⣼⣯⡗⣸⠏⢻⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠦⣿
⠀⠀⢸⡏⢿⡄⣾⢻⡆⣾⣹⣿⣿⣧⣼⡏⢷⣿⠄⣷⣸⣧⡬⠥⠤⠼⢿⣿⣸⡿⠿⣬⣭⣉⣁⣾⢰⠏⣼⣧⡿⡶⢻⣿⣼⢹⣯⠙⣿⣿⡛⣿⣀⡿
⠀⠀⠘⣇⢸⡇⣿⢸⣇⣿⢻⣿⠟⢶⣾⡤⠖⣛⣈⡭⢤⣖⣶⢶⡒⠒⢺⣏⣻⡗⠒⠲⣦⣤⠭⣭⣙⣓⠾⠭⣁⢻⡟⣾⢿⣼⣾⣰⡏⣼⠇⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⠀⣷⢸⣀⣿⢹⢛⡧⢒⣭⣴⠒⠉⠹⣭⣟⣛⣋⣽⣾⣤⣤⣼⣷⣾⣧⣤⣌⣷⣞⣛⠿⠾⣯⡿⠳⢦⣭⣛⢥⣻⢯⡞⣻⠇⣿⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣾⡏⣹⣼⣫⣞⢹⣏⣽⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢦⣤⣿⣛⡷⣮⣿⣇⣿⢿⣇⡾⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠙⠁⡟⣿⡽⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢯⣙⣿⣿⣨⡿⢋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⠐⢟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢒⡂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⡷⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣷⣌⡵⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⣡⣭⣥⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣭⣛⣴⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢹⠿⣿⣌⡳⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⢒⣛⣉⣭⣴⡞⢹⡶⢾⠳⣬⣙⡲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⣸⣷⢻⢯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢠⣿⣟⢿⡶⠶⠶⠶⣶⠶⣿⠛⣛⣉⣭⣤⠴⢷⣿⣅⣼⣶⣯⣍⣛⠛⠷⠶⣶⣬⣭⣭⣭⠴⢶⣾⠿⣷⣼⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⣿⡟⡎⣷⠸⡟⢦⠸⣇⢹⡆⢸⣏⠀⢰⡄⠈⣿⠛⣿⠁⢠⡌⠙⢻⡗⢠⡏⣰⡏⣰⢶⡖⡼⢱⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣇⡘⠿⠗⠸⡆⢻⡟⢿⡀⣿⣄⣼⣇⢀⣿⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣾⢁⡾⢹⡿⢰⡏⢺⠷⢃⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠉⠛⠷⣶⣤⣿⡈⣷⠘⢷⣾⣿⣿⡟⢻⡽⠿⣯⠟⢸⣏⣹⣧⣾⢁⣾⢃⣿⣠⡴⠞⠟⢻⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠷⠲⣤⣿⣹⣭⣝⣛⣷⣶⠶⣶⢶⣤⣼⣿⣴⣿⣤⣬⣭⣭⢶⡶⠞⣛⣛⣿⣟⣻⡤⣤⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠿⣾⣏⣿⣄⣿⠀⠀⢩⡏⣿⢻⡍⠀⠀⣿⣈⣿⣻⡿⠷⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣠⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠐⠁⣀⣰⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠊⠀⠊⠁⠈⠈⠑⠈⠚⠛⠙⠊⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡜⡿⡇
⠀⠪⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠓⠂⠖⠐⠀⠃⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⣤⠤⠴⠄⠐⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣁⡅⠤⠤⠄⠒⠀⠐⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⡀⢻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢸⡿⠋⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠐⠀⠀⠊⣀⠀⠀⣿
⠀⢀⡞⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣾⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠦⠀⠿⠳⢠⡟⢋⠂⠀⣿
⠀⠸⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣀⣠⠀⣄⣸⡌⣦⣼⡀⠀⣿
⠀⣷⣆⠀⠀⠀⣨⡉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠠⠠⠟⠛⠿⠷⠈⠀⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⡛⠁⠛⠛⠋⠉⠉⠡⢀⣿
⠀⠉⠿⠳⠈⣀⢀⣄⡄⠀⠀⢙⣛⣉⡐⢳⣶⣦⢰⡄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⣄⣠⣤⠶⠶⠶⠶⢶⡤⠤⣊⣉⡙
⠀⠐⠒⠊⢹⣷⣿⣿⣷⡄⠀⢰⣿⡿⣿⠸⣿⡟⠈⠃⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠞⢲⣶⡖⠀⣴⣶⠃⢸⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠉⠒⠒⣶⣶⣶⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⢀⣛⠉⠹⣿⣿⣿⣇⠀⢾⡷⠁⠀⣿⣡⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢻⡇⠀⠘⣿⡇⠀⡏⣿⠀⢸⣀⣲⠰⠂⠀⢇⡳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠘⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣧⡶⠘⣿⡏⠀⠀⠀⢻⡿⢯⣽⣧⣤⡤⢿⡇⢀⣿⣿⡄⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠶⢦⣤⣸⣿⣿⣭⣥⣼⠃
⠀⠀⠤⠤⠶⢤⣤⣬⣍⣹⣿⣀⣬⣿⡇⠀⠻⠧⡄⠐⣚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠉⠉⠉
⠀⠖⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠘⠚⠙⠓⠃⠘⠁⠋⠃⠒⠘⠊⠃⠈⠁⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡋⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⡿⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠉⠉⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⡀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣷⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠐⣿⡿⠏⠀⢴⡾⢷⣟⣳⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣦⠀⠀⠀⢰⡇⢈⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡄⠀⠀⠖⠉⠁⠀⠀⡎⣶⣦⢠⡶⠀⠀⠻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠁⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠘⠀⠀⠳⠀⠘⣯⣿⡿⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⢿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠻⣿⣷⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⡆⠀⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣤⢁⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢀⣿⣧⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣎⡆⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⠸⠿⠟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⢻⣿⣷⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠈⢹⣿⢿⡟⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡆⠈⢿⣾⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣉⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡇⣸⣿⣿⣷⣆⢺⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠿⠋⢿⠃⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⡾⠁⢿⢻⣼⣇⣿⣦⠻⠿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣴⠀⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠸⣿⠛⣀⠰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠹⢿⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⢰⣿⢀⣿⢰⣿⡃⣿⢳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⡀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠚⠁⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣆⡿⣿⡏⠄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡧⢸⣿⢸⣿⢱⣿⢸⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣄⣿⠘⠁⣿⣿⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⠀⠀⢻⡟⣿⡄⠜⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣇⡀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⢹⣿⡄⢠⢸⣧⣘⣿⡔⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠈⠇⠀⡿⣿⣾⣿⣇⢨⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠿
⣾⣸⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣧⠀⠀⠀⠠⢛⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣋⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣿⠀⠀⣤⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣴⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣉⠉⢩⣍⣄⠀⢀⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠘⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣠⣴⣦⣼⣿⣄⣹⣿⣌⣀⣁⣷⣆⣙⣿⣄⣼⣏⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠿⠀⢰⡷⡠⢀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⠟⢻⠿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⢷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢰⣿⣿⠿⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣾⣿⣿⣥⣤⡤⠶⠚⠁⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠽⢫⣿⣏⣉⡛⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣧⣄
⠐⠟⡻⢂⣠⣤⣤⣤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣬⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣀⣴⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⡏
⠸⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠙⠏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡧⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⡆⠲⢰⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠙⣿⡟⣿⠀⡁⢸⣿⡹⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡃⣿⣧⣼⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣻⡏⢛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣕⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⡇⢸⣷⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⢋⣏⣿⣗⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣏⣀⣉⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⠿⠿⠿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠸⠿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠠⢀⡤⠀⠀⠀⣠⠄⢠⠌⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠊⠁⠀⣀⠔⠋⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠁⠀⠘⠳⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⡀⠂⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀
⠲⣶⠶⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡁⢀⠾⢿⡆⠀⢀⠄⠘⠓⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠠⠄
⠀⠈⡀⠘⢄⠀⡀⢱⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢸⣼⠆⠀⠐⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠀⠀⡠⠂⠂⠀⣸⠇⡐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠣⢴⣤⣶⡿⠿⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠰⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠈⠳⢔⡪⢌⡲⠊⠀⡀⠀⠃⠈⠓⠊⠁⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠰⣏⠀⠀⠅⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠄⠀⠠⣿⠆⠀⠠⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠙⠦⡀⠀⡀⣁⣴⠃⠰⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⡄⠀⢰⠁⠀⠐⠁⠀⠠⢠⣴⡖⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠄⠁⠐⢤⣀⣀⡠⠔⠀⣠⠇⠀⢀⣠⣈⡉⣁⠡⢤⠎⢠⠓⢀⠤⢤⡀⢈⠺⠥⣐⡨⢘⣧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⣿⣿⡞⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⣚⣻⣬⣧⠬⠷⠾⠷⠖⠶⠛⠓⠚⠓⢒⡒⢒⠶⠾⠦⢿⣭⣿⣙⣟⣷⠍⣀⣤⢄⣴⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠴⠷⠚⠋⠉⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⣰⡌⠹⡿⠉⢛⣿⡷⠒⠒⠛⠫⢽⣛⣻⠦⣿⣝⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠁⠀⣠⠀⠸⠀⣠⠼⣏⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠈⠓⠛⢡⣦⣿⣦⣬⣿⣇⠣⢤⣤⣸⡆⣿⡿⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣄⠀⠊⠀⠀⢀⣀⣉⣀⠠⢤⣴⣴⣶⣶⣦⣶⣴⣴⣦⣦⡤⣭⣭⣍⣙⣳⠶⣶⣶⣿⣎⣱⡏⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⢴⣶⣲⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣍⣻⢷⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠵⣜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠢⢄⣀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠈⢧⠘⣰⠟⢠⠏⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⣀⣠⠴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠆⠀⠀⢾⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆⢸⠁⢢⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠓⠤⢿⣿⣿⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣼⣿⣿⣇⠤⠊⢀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⡀⠀⠂⣶⠒⠖⠀⠢⠀⠤⠍⢛⠛⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠠⠀⠂⢒⣀⣀⣈⣀⣀⡀⣒⣃⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢒⠏⡒⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣎⡹⣀⡇⠀⡁⡳⢸⣤⣇⣰⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⣤⢠⢴⠾⣤⢿⡟⢻⡴⡶⠐⡅⡕⣰⣯⣽⣻⡞⢤⠷⣦⡄⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢞⡍⢩⡍⣾⠒⣮⡸⡋⢑⡄⢀⡬⠂⢦⠀⢹⡶⢩⠁⠘⠗⠻⢸⠌⠊⡁⡚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⡌⠧⠸⡇⢹⠏⠙⠷⣧⠀⣷⠏⠁⡀⡈⠵⣼⠃⣠⠴⠛⠹⡦⢸⡗⢶⠇⡧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣥⠦⣄⠻⡟⣀⠦⠀⣥⡴⠐⣴⠆⠃⠰⣶⠖⠦⣤⠀⢀⣀⠗⡞⣀⣦⠴⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠰⣾⠉⣻⡥⠀⢺⠷⠀⠿⠃⠀⠈⠿⠀⠾⠵⠀⢨⣽⠋⣳⡆⢁⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣛⠡⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣉⠈⠛⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⢋⡉⢰⡤⠀⠐⠂⠀⠴⠃⠐⠂⠀⢤⡆⢉⡍⠛⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣴⠶⣟⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣛⣶⢦⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠁







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢿⣿⣿⢆⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣤⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣤⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣭⣽⡿⠏
⢀⣴⡾⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⣶⣄
⣿⡏⠀⣀⣴⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⣄⡀⠈⣿
⢻⣷⣜⣛⣫⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣴⡄⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⣻⣛⣴⣿
⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣿⣆⠀⢠⣿⠇⣸⣿⣿⡈⢿⣇⠀⢀⣾⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠻⣦⠈⢿⣷⣾⡟⢠⣿⠁⢹⣧⠘⣿⣶⣿⠏⢠⡿⠃⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠈⠻⣿⣦⣀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠙⠟⠀⣾⡏⠀⠈⣿⡄⠙⠟⠁⣰⡿⠁⠀⣿⣇⣠⣾⡿⠋⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢿⣎⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⣼⡟⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢋⣾⢇⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠹⠷⠈⠙⠋⢀⣴⣦⡈⠙⠛⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠈⠛⠛⠉⣠⣶⣄⠈⠛⠉⠰⠿⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢀⣤⣤⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⢠⣤⣄⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣌⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣸⡆
⠀⠀⢠⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄
⠀⠀⠈⠒⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢛⡴⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄⠘⢷⣄⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡀⣠⣾⡉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣰⣶⣦⣶⣷⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢉⣬⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡾⠾⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠾⠷⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⠴⠒⠒⡒⣛⣍⠉⠉⠉⠽⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⡄⠀⠀⠀⡠⠐⢿⡍⠉⠉⠉⣡⡒⠂⠀⣦⣬⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢹⣇⠀⠠⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣄⣤⡾⠂⠀⠀⠀⠠⠤⣶⡿⡗⠀⠀⠀⢁⣠⣼⡧⠀⠀⣁⣰⣿⡀⠨⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣇⣀⠤⠽⠯⠁⠐⠒⠒⠊⠙⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣋⣾⣶⠶⠒⠎⠓⠒⠒⠀⠒⠿⠥⠤⢄⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣽⣤⣴⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣠⣬⣭⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣩⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⣦⣀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡞⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⡬⢛⡛⢥⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⢷⣶⣻⣟⣩⣍⡙⢶⣧⣘⣃⣼⡶⢋⣩⣍⣻⣟⣶⡾⠶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡾⠶⣼⠈⠁⠀⠀⢸⡇⣛⣛⢸⡇⠀⠀⠈⠁⣷⠶⢷⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠿⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠛⠟⢻⠀⢠⣄⠀⠀⢁⣾⣷⡈⠀⠀⣠⡄⠀⡏⠻⠛⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣴⣿⣦⣴⣯⡯⣷⢴⣿⢾⡷⣿⡦⣾⢽⣵⣦⣴⣿⣦⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣉⣝⣬⣤⣧⣷⠵⣤⡽⣭⣭⢭⣤⠤⣾⣬⣦⣥⣏⣍⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⣙⢇⣽⣐⣦⣷⣸⣄⣫⣝⣠⣇⣸⣴⣂⣯⡸⣛⠏⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠛⠃





⣿⣿⠻⠿⢻⠿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⣁⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣧⢠⣉⣓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣿⣿⣦⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠄⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠸⡦⣝⣆⠀⠀⢀⣙⣧⡻⣿⢏⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡰⢒⣲⣖⠿⣾⣿⢩⣊⠴⣒⣲⠦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⣻⣿⢏⠴⣃⠀⠀⠀⣠⣧⡼
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢦⡀⣿⡭⣙⢷⣸⡿⡿⣷⢀⡇⢀⣠⡀⠻⢇⢸⡛⢳⣝⣿⡜⢡⠊⢹⢆⠕⠁⣀⣀⠀⢿⣦⠾⡑⣿⡋⠾⡛⣽⡇⢀⠴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣷⢬⡶⣷⣿⡘⣉⡧⢣⠏⠀⣸⠆⢇⡀⠀⠹⠃⢸⠇⠆⠖⢾⡀⠓⠁⠀⢀⠷⢸⡀⠀⣿⠇⣟⣙⣳⣿⣯⣾⠤⣧⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⣆⢧⣈⣼⢧⣀⠙⡦⠤⠾⠅⠁⠀⠉⠗⠒⠾⠃⠀⠆⠀⠀⠊⠑⠖⠊⠁⠀⠉⠙⠢⠤⠖⢋⣀⡟⢮⣁⠿⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠧⠒⢉⣁⣤⣤⣴⣴⡶⠶⡶⠚⠛⠿⠿⠟⠛⠿⢛⣥⣔⠲⠒⠒⠂⠀⢉⡀⠀⠀⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣬⣷⣤⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠟⣿⠟⣯⡀⠒⢃⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣒⡒⠒⠂⢻⣷⠿⣵⣶⣶⣶⣄⢀⣠⣶⣢⣤⣤⠛⢿⣷⡝⢻⣯⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠘⠏⠀⠀⠹⠿⠛⠗⣚⣛⣒⡛⠛⣛⣛⣛⣁⣀⣒⣈⣀⣒⡒⠒⡲⠷⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠻⠇⠀⠘⣿⢫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣥⣭⣭⣭⠍⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣶⣶⣶⣦⣾⣿⠻⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⠭⠬⠥⠾⣭⣭⣤⣤⣠⣤⣠⣶⣶⣶⣾⣛⣛⣛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⠩⠤⠤⠤⠒⠒⠊⠉










⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢷⣄⠀⣀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⢋⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠶⠶⠾⠂⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⣦⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠹⣇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢷⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠙⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠫⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣴⠶⠛⠋⠁⠹⣦⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠛⠛⠋⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠶⠿⠃




⡶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⢶⠶⣶⡶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠂
⠀⠀⠀⢈⣵⡈⢉⠢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⠋⢴⣅
⠀⠀⠀⠀⠙⡤⡀⣷⠑⡄⢴⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣌⡁⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣶⢄⠄⢻⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⠀⣿⣾⣿⣄⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣀⠼⣛⠁⢠⠾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⢹⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣭⣽⠏⠀⣿⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⣿⣯⣤⣀⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣭⠤⠄⠀⠀⠈⠉⡉⣙⢛⣟⣟⡀⠴⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢱⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠉⣹⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣭⡭⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢉⣉⡭⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠓⠲⠖⠒⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⠀⢰⣶⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣛⡀⢀⣛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡸⣿⣿⣿⣿⢇⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠈⠻⠟⠁⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠛⢛⠛⢓⠀⣀⠀⣀⠒⡒⢒⡖⢒⡒⢒⡒⢲⠒⣀⠀⣀⠀⡚⠛⡛⠛⠏⠓
⠀⠀⠀⡁⠆⠀⠃⣘⣃⡈⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠈⢁⣈⣁⠘⠀⠲⢈
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡶⣿⠖⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠲⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡈⠿⠿⡛⢛⡚⢡⡀⢠⠀⣤⠀⡤⠀⡄⠠⠆⠰⠆⠰⠄⢠⠀⢤⠀⡤⠀⡄⢀⡌⢓⡛⢛⠿⠿⢁
⠀⠀⠀⢀⣭⣤⡵⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢮⣤⣭⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣉⣿⣟⣡⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠁⠀⢈⣿⣟⠉⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⢀⠐⡴⠒⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣹⣼⣷⡶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣌⠛⢛⣄⣀⠄⠀⠀⣴⡴⣶⣾⣼⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⡄⢀
⠀⠀⢈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢿⣏⠀⠈⠇⠀⠀⡠⢚⡟⣼⡟⢛⠢⡀⠀⠀⠟⠀⢈⣿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏
⠀⠀⠘⠋⠉⢻⣆⠀⢀⠀⠻⠄⠀⠈⣍⣲⣤⠤⠤⠾⠖⠚⠛⠛⠛⠻⠶⢾⣦⣤⣤⣤⣊⡍⢀⠀⠼⠃⠀⠀⢀⣾⡋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢴⣧⣀⣀⠤⠚⠋⢙⣲⣤⣤⠤⠶⠒⢒⡶⠒⠲⣖⠒⠺⠿⠭⣭⣀⣈⠉⠙⠢⢄⣀⣠⣷⠴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣿⣏⣀⡴⠖⠛⠟⠁⠀⣠⡴⠀⠀⢽⣷⠤⢴⣿⠇⠀⠠⣤⡀⠀⠙⠟⠓⠶⣤⣾⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠋⣥⠀⠀⣶⢦⣿⣿⣿⠷⠿⠴⠶⠾⠿⠶⠿⢷⣿⣿⣿⣧⣶⣆⠀⢠⡌⠹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣹⠼⡟⠉⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣄⣀⣀⠈⠉⠙⠻⢼⣉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣠⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⡉⠉⠉⠛⠻⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠟⠛⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢻⣿⢟⡿⢛⣛⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠟⣼⣇⣛⣛⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣯⣭⣭⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡬⢛⣭⢭⣝⢿⣿⣿⣿⠿⣋⣭⣽⡭⢁⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣦⢻⣧⢻⣿⠏⣾⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣛⣭⣦⣙⢿⣼⡿⣸⣿⡸⣿⣿⠿⣛⣥⣮⡙⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁⠿⠿⠇⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣽⣿⣿⣧⣶⣿⠟⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣄⢾⣿⣶⣾⣿⢇⡄⣀⣀⠀⣀⡀⣄⢿⣿⣶⣾⣿⢆⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣌⡳⢭⣍⣭⠵⢚⣴⣿⣿⣷⣌⢳⣜⠲⢭⣭⣭⠵⣋⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠿⠏⣿⣿⣿⡆⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠏⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣾⣾⣶⡾⣛⡛⣶⣾⣶⡆⣿⣿⣿⡧⢰⣾⡞⣛⡻⣶⣿⣾⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣛⣃⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣆⣛⣣⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⣿⣿⣿⡟⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣼⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣋⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⣶⣼⠁⣶⠀⢳⢀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣦⣤⣼⣦⣤⣴⣧⣬⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠙⢷⣦⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠁⠉⢉⣩⣭⣭⣉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⣩⣯⣭⣭⣍⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣾⠟⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠻⣷⡀⣸⣿⠇⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⠅⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠉⠻⠆⠀⣿⣿⠁⠀⠻⣷⣤⣀⣠⣴⡿⠁⣿⣿⠀⠀⠻⢷⣦⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣌⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣀⣴⡿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⣨⡋⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣛⢱⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⠿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⠂
⠀⣤⣤⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⣤⣾⠃⠀⠀⣀⠀⢀⡂⠀⠀⡸⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣰⡦⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡀⣤
⠀⠙⠦⡰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⣆⠀⣶⣾⣷⣾⣷⣾⡿⣡⠏⠈⢷⣤⣀⢸⣤⣤⣴⣄⡠⠁⢿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡴⠏
⠀⠀⠀⠈⢈⡻⣦⣀⢠⣶⣶⣶⡄⣱⠃⠙⠛⠿⢿⣿⡿⠿⢋⡴⢃⣴⡀⠀⠙⠻⠶⠿⠿⠛⣁⡴⠻⡘⢧⣘⣶⣶⣶⡀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣍⡙⠛⠋⡡⠔⠡⠾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡉⣉⠉⣀⠀⠀⢐⡒⠒⣻⣭⡶⣿⣬⠂⢤⣬⣭⣤⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠬⠍⡇⠀⠺⠷⠂⠀⢓⢲⣂⣀⡩⠆⠈⠹⠝⠠⣬⠂⠭⡈⢳⠀⢡⣿⠿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠈⠂⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣀⠒⠚⠥⠚⠿⠥⣄⣼⣽⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠶⡒⠒⠛⡉⠉⠉⠭⠉⠩⠅⠀⠀⠆⠀⠁⠏⠉⠩⠍⠉⠩⡍⠛⠛⣲⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⣿⣷⣂⣀⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣘⣓⣻⣿⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⠏⠟⠟⠟⠿⡿⠟⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠂⠘⠂⠒⠘⠓⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠘⠁⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢨⣮⣝⣛⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠈⢻⡿⠃⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡼⣧⢱⡟⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡄⠀⢿⣷⠁⠟⣼⣿⠀⢠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣩⠞⡳⢮⠻⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠆⠀⣿⣿⠀⠀⢀⡻⣌⣇⡿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⢾⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶⢰⣾⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⢰⣶⡦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠁⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡇⢰⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡆⢸⣿⠋⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣦⣤⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢻⣷⣿⠟⠻⣿⣾⠟⠁⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠟⠁⠀⠰⣿⣁⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠁⣀⡀⠈⠙⠻⣷⣄⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⣠⣾⠟⠋⠁⢀⣀⠀⠉⠻⣿⣦
⠀⣼⡟⠁⠀⣤⣤⣿⣷⣤⣤⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣰⡿⠁⠀⣠⣤⣾⣿⣤⣤⠀⠈⢿⣧
⢠⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣍⠉⠁⠀⠀⢸⣿⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣍⠉⠉⠀⠀⠘⣿
⠈⣿⡆⠀⠀⣤⣤⣬⣿⣷⣄⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿
⠀⠹⣿⣄⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⣼⣇⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠁⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢾⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⠪⣦⣀⢀⡠⠀⡈⠢⠤⠖⠃⠀⠀⢔⡥⢄⡢⡀⠀⠙⠲⠄⠄⢀⠘⢆⡀⣀⣴⠕⠁⢠⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡆⠀⠀⠉⠁⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠭⠩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠥⠄⠐⢒⣒⡒⠒⠒⣒⣂⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣋⣁⣀⣀⣐⣒⠒⠒⠒⣒⡒⠂⠠⠬⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣚⢋⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣌⠉⠉⠙⣓⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠄⠐⢒⣶⣶⣒⠂⠠⢤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠐⠶⡶⠶⠾⢿⣧⣽⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣯⣵⡿⠷⠶⠶⠶⠆⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠙⠛⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠘⡝⣿⣿⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠫⠁⠽⢧⠀⠀⠀⢀⣂⣿⣅⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢽⣛⣷⣾⣿⣿⡘⣧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣩⣥⠠⠤⠤⣤⡄⣴⣾⠩⢿⣻⣛⡛⠡⠌⠳⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠂⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠘⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⣁⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢁⣴⣶⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⣰⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣉⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣼⠟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⡆⠟⠉⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠼⠋⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡉⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣆⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠿⢛⣛⣛⣩⠭⠭⠥⡄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⣛⣛⣛⡩⠭⠭⠔⣒⠒⢊⡍⢉⣭⢰⣶⡀⢸⣿⠀⢣⢹⣇
⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠿⢛⣛⣛⣋⠭⠭⠥⢒⣒⣒⠋⣭⣭⣥⢰⣶⡄⣿⠘⣿⠛⣿⡘⣿⠀⣿⠘⣿⣧⢸⣿⡇⢸⠸⣿
⠀⠀⣿⡟⣩⠭⠭⠔⠒⠒⣚⣭⣍⢩⣴⠶⢰⣾⠛⠃⢻⡏⢻⡇⢻⡇⢀⠈⣿⢷⣹⡇⣿⡄⢹⡇⣿⡄⢹⡇⣿⢹⣿⠹⣇⠀⡇⣿⡆
⠀⠀⢹⣇⢣⠀⣿⠛⣿⡄⣿⠁⠀⢸⣇⣀⠀⣿⣤⡄⢸⣷⢾⣇⢸⣿⠋⠀⢿⡌⢿⣧⢸⣇⣸⡷⠸⣧⣼⠇⠸⠇⢛⣀⣛⣀⠷⢹⣇
⠀⠀⠸⣿⢸⠀⢻⣧⣾⡃⢻⡟⠛⠈⣿⠋⠁⢻⡇⠀⡀⣿⠀⣿⡌⣿⡶⠶⠸⠇⢘⣛⣈⣩⠭⠤⠔⣒⣒⣒⣩⣭⣭⣴⣶⡶⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⣿⡎⡇⢸⣧⠘⣿⢸⣧⣤⡄⠿⠇⠀⠘⣛⣛⣁⡭⠥⠤⠔⣒⣒⣋⣭⣭⣥⣶⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⢹⣇⢣⣀⣛⡠⠭⠤⠤⢒⣒⣚⣩⣭⣭⣴⣶⡶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣶⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⢹⣇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢤⡄⢠⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⡉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⡴⠁⠙⢄⣾⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⢦⣠⠤⣖⣒⡫⠭⠭⠭⠤⣾⠀⠀⠀⠘⡧⠭⠭⠭⠽⠟⣒⠶⢤⣴⠞⠋⠈⡇
⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⢻⡉⠤⣀⠀⢀⡴⠒⠒⠻⠀⢀⡀⠸⠓⠒⠒⢦⠀⢀⣠⠤⣤⡏⠀⠀⢀⡷⣤⡀⠀⠀⣠⣴
⠀⢻⡍⠳⣴⣫⢕⠝⠛⢀⠄⢤⡀⠀⠈⢣⠸⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣈⠆⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠛⢦⠈⣙⣶⠟⢩⠃
⠀⠀⢳⣀⠈⠉⠻⣆⠀⠀⡑⠚⢡⢤⡀⢸⠀⢣⠀⢠⡞⣦⠀⠀⡞⢳⠀⢠⠏⢸⠀⢀⠤⡈⠒⠊⠀⠀⣼⠟⠉⢁⣠⡏
⠀⠀⠘⠦⣇⢠⡄⢫⠳⡈⣏⡆⠘⢆⢧⣸⡄⠀⣧⠼⣡⠃⠀⠀⠻⣜⠄⡏⠀⢸⢀⢞⡼⠁⡜⠘⢠⠊⡏⣀⡀⡤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠊⠾⣆⣘⡧⠃⢀⣀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠁⢠⠄⢤⡀⠈⠓⠲⠶⠖⠚⠉⣀⠀⠹⣼⣃⣘⡤⢞⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠫⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣀⣀⡀⣸⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣖⠱⣭⠎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡴⣐⠿⣠⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡠⢄⢄
⠀⠸⣿⠃⣿⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⢹⣿⠉⣿⡎⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠛⢋⡙⠋⣟⢕
⠀⠠⠿⠜⠉⢣⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠃⠻⠇⠀⠿⠗
⠀⠴⠤⠶⠤⠷⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⢠⣴⠶⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣴⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⣼⣿⢈⠁⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣤⣽⣤⣬⣥⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣥⣼⣧⣀
⠀⠀⣿⠛⢿⡟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣁⡿⣧⣼⢧⣄
⠀⠀⠘⢷⣾⣷⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣇⣀⣏⣀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠤⠬⠭⠤⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢾⣿⡟⠟⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⡿⠫⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢀⣁⠀⠃⡀
⠀⠀⢹⣿⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⣹⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢦⡄⣤⢶⣶⡤
⠀⠀⣿⣏⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠂

⠀⠀⢠⣤⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⡀
⠀⠀⠈⣇⠶⠶⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣜⣫⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣯⡄⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⢴⣶
⠀⠀⠀⠻⢷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠈⣿⠁⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠻⠟⠯⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠨⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣙⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣙⢐⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡛⠛⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣽⣿⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠛⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠇⠀⢠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣾⣀⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠴⠚⠉⠙⠛⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⣤⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠹⡷⢡⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢶⣼⣧⣴⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣉⣽⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⣰⢟⡟⢹⠙⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣗⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣇⠀⢿⡀⠁⣽⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣾⠉⣿⠉⣿⠋⢻⡏⢻
⠀⠀⢰⣧⣼⣷⣾⣶⣿⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣷⣼⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢹⡄⢿⠀⡾⢠⡟
⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠾⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣰⣧⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢶⠀⠘⡟⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⡤⠀⣻⠀⢤⣾⡀
⠀⠈⢿⣀⣠⣤⣾⣧⣤⣄⣰⠟⠁⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠱⣤⣼⣦⣼⣷⣤⣿⣤⡞⠁⠀⠈⢧⣤⣷⣶⣿⣷⣾⣧⣴⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠠⣄⢠⣿⡄⣴⣷⠀⣤⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢹⡀⠀⣼⠀⠀⡗⠀⠀⠠⣄⠀⢻⠀⠀⡿⠃⢠⡤⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣼⣷⣴⣧⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠘⣷⣄⣸⣿⣿⣄⣴⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣠⣧⡀⠀⡽⠃⠀⠀⠘⣧⠄⠀⠻⡟⠂⠠⣴⠏⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢻⣿⣟⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶⣾⣿⣶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⢷⣾⣯⡳⣄⠰⣤⡐⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⢉⡴⣆⣾⣯⠛⠉⠂⠁⠛⣿⢷⡜⢿⡶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢏⣀⣾⣷⣿⣿⢯⣳⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠳⠘⣇⠙⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣗⢄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⢍⠣⠙⢮⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠹⣾⣦⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣷⣄⢦⣷⣄⢠⣵⣄⢴⡌⢳⠀⠈⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣿⢫⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡌⢣⣷⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠇⢄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⡇⢨⣿⣿⣟⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣠⣿⣃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢻⠹⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠉⠛⠈⠄⣀⠤⠔⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠻⠿⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⢶⠄⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢰⡿⣷⣶⣶⢿⠿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⡶⡲⢶⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡥⣬⡿⡿⢻⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣯⣟⣷⣍⠀⠉⠈⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡟⢿⢿⣧⠌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣖⣿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠠⣿⣷⣎⠀⠀⣼⢹⡿⣇⠀⠀⢰⢇⢿⡏⠉⠁⠀⢡⡘⠉⣱⡿⣽⡄⠀⠀⣸⢿⡏⣧⠀⠀⣹⣾⣿⠄⠀⠀⣠⣄⣾⣿⣿⣲⡄
⠀⠈⠉⠙⢧⢸⡿⢾⣶⣄⠀⡽⢇⣘⣧⡀⠡⠸⣏⢸⡇⢀⢸⣷⣼⡇⠀⠐⠷⠿⠃⠀⢿⣇⣬⡇⡀⢸⡇⣸⠇⠉⢈⣼⣃⡸⢯⠀⣠⣶⡷⢿⡏⡼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⢟⠇⠀⠈⢻⡆⢻⣦⡛⢝⣛⣁⣀⢩⣾⣿⣡⣼⣿⣿⡶⣠⣶⡟⢻⣗⣄⢠⣿⣿⣧⣨⣿⣷⡍⡀⣌⣛⡫⢛⣰⡏⢰⡟⠁⠀⢼⡽⣇
⠀⠀⠀⠀⢇⣬⠟⡨⣤⡾⣟⣉⣽⣷⣾⣿⣏⣉⣿⡛⣫⠏⠝⠷⣶⣊⣡⡗⣐⡟⢻⣄⣙⣻⠾⠫⠹⣝⢿⣿⣉⣹⣿⣷⣾⣿⣉⣻⣷⣤⠄⡿⣥⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡷⢻⣾⣿⠟⣟⣹⣾⣟⠿⠿⠽⠿⠓⠹⠛⠷⠶⢿⣶⣴⣿⣿⠦⠶⠷⠖⠛⠛⠮⠚⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣛⣻⡻⣿⣷⡿⢾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣋⠠⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡠⣀⣀⣽⣿⢿⡤⣤⣤⣠⣀⢀⣐⠒⣒⣲⢤⣤⣤⣬⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡫⣭⢵⣧⢾⡟⠛⠻⣥⣤⣎⢻⣧⠻⠇⠛⡟⢩⣖⠻⠚⣷⡯⢛⢿⡘⠟⣸⣿⢃⣶⣭⠏⠛⡳⣷⣽⣯⣭⠛⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⡮⣡⡿⣟⠳⠶⠿⠟⠍⣼⣯⢼⡷⢸⣷⣦⣮⣛⣛⣭⣾⣿⣿⢸⡷⣹⣿⡈⠟⠻⠶⠶⣣⣿⣀⢿⣳⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣽⣧⡟⠓⣛⠓⠲⠾⠿⠚⣛⣉⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣁⣀⣩⣭⣬⣛⠒⠶⠿⠿⠛⠸⢧⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠯⠽⠿⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠿⠯⠤⠶⠶⣿⣟⣿⠇










⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢰⣿⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡿⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡐⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠛⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠇⣿⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣯⣭⣽⣽⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣤⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⣛⣉⡉⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⠿⣿⣛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡿⠟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠂⠿⠻⠃⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢨⡿⡗⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⠼⠧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠄⠿⠾⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠸⠷⠖⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠿⠖⡆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣬⣥⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣎⠭⣹⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣡⡀
⠀⠀⠀⠐⢺⣿⠻⠿⣿⣿⣇⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠉⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡖⡒⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡐⠶⠃⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣞⠉⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢦⡵⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠤⣌⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢥⠊⠀⠀⢔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣀⡀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠁⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡀⠀⠈⠢⡤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢂⢈⡰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠂⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠉⢆⠀⠀⢄⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⣩⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡈⢆⢙⡸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠒⠣⣰⣁⠁⠑⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡐⠁⠀⠀⡠⠊⠈⠢⡀⠀⠀⡠⣅⡜⠉⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢉⠀⠐⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠜⠓⢄⠑⠉⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣁⠦⢀⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠌⠀⡠⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⣀⠠⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⢀⠔⠁⡠⠐⠁⢀⡠⠐⠈⣀⠠⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡠⢃⠴⠊⡀⠄⢂⠡⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⢠⣏⣨⢔⣡⠔⠍⠒⠉
⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠉


⣿⢿⠿⡿⡿⠛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡄
⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠑⠍⠲⢄⡀⣰⡋⠀⠀⢸
⢇⡶⠊⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢻⡏⠀⢰⠀⢸⡤⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣠⡤
⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡱⢄⡀⠀⢠⠤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢳⠀⠀⢀⡟⢠⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⡠⠊⠁⡠⠊⢰⡇⠴⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢬⣾⣿⣤⣶⣟⢻⣵⠦⡀⣨⣧⡀⢸⠁⠈⠀⢈⡇⠀⡀⠀⢀⡞⠁⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠉⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣯⡥⣿⣿⣿⣹⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠃⠀⢀⣸⣗⡉⢧⠀⡞⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣿⣯⢹⣿⣿⣷⣲⠟⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠉⠳⢿⣷⢌⣷⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⣄⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠐⠚⡛⠶⠺⠬⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠓⢹⡷⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣄⣀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡱⣌⢻⠘⣆⠁⠃⢰⢁⠀⢀⡤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠉⠙⣟⡗⠀⠀⢰⢀⣤⡤⣀⣠⡴⠖⠂⠀⢸⡿⣿⣻⣯⣿⣧⡄⡇⠀⢰⠟⡲⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⡷⠛⠻⣯⣄⠰⠁⠁⣼⣹⣤⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷⡯⠜⢿⣿⡟⢰⡇⠀⠇⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠓⠀⠤⠈⣹⠓⠀⠀⠘⢿⡶⢶⡟⠃⡄⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣿⠿⡁⠘⠃⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠾⠀⠄⠀⢀⣠⣺⣷⠶⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡀⠀⡀⢸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠉⠉⢀⡠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⢂⡀⠙⢾⣶⣬⣾⣿⡻⠒⠊⡙⢷⣖⣶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⢴⠋⠀⢀⠤⠖⠁⠀⢀⡠⠔⠒⢀⠦⠠⠀⠀⠼⠋⠙⠛⠒⡾⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡠⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡴⡀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣰⠁

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈