Das Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⠤⣄⣙⠿⣖⣦⣍⣉⣯⣍⣶⠄⠀⠀⢠⣄⣀⠲⢤⣀
⠀⠀⢠⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣬⠷⠌⠛⣀⣤⣅⡰⢴⣛⠛⠦⣄⡈⠛⢯⣶⠶⠭⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠀⠳⣶⠤⣉⡓⠦⣼⡗⠈⠙⠲⢤⡉⠓⠂⠈⠁
⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⢼⣷⠤⣤⣈⡛⢾⡛⠛⠲⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠓⠆⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑
⠀⠸⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠾⠖⠆⠇
⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠐⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠲⠚⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⢹⣾⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠉⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⣳⡶⡖⠩⠕

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢐⣒⣒⠾⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠃⠘⠛⡀⣼⣁⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⣯⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢿⡙⠷⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣠⡴⠿⠛⠋⣠⡾⢿⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⡏⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠈⢸⡄⣸⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢳⡶⠛⢳⠀⠀⣿⡄⠀⣷⣿⣿⢀⣾⠀⠀⣸⠀⢀⡀⣿⣧⡌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢰⠀⡆⢸⢠⣤⠠⣶⠦⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣏⠱⣿⡏⠀⣰⠇⠀⣾⠁⣿⡿⣿⡿⣟⣛⣷⡀
⠀⠀⢰⠒⣿⣦⠀⠀⠀⡷⢸⠈⠁⣆⢹⠀⠘⠀⠀⢿⡆⠇⠿⢶⡛⣠⠸⠃⢠⣾⢣⡀⢻⡿⡻⠉⠶⣾⠉⠙⢆
⠀⠀⢏⡮⢽⡷⠀⠀⠀⣇⢸⡶⠒⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠿⢣⢸⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠚
⠀⠈⠛⠉⢿⠁⠀⠰⠆⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣴⣷⡄⣸⣷⣼⣿⣸⣠⣿⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⢃
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠠⣤⣄⣠⣠⠿⠃⠀⠶⠀⢸⡏⠻⣿⡯⣹⡟⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠈⠙⠻⠷⠊⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠁⠸⣿⡜⢭⡓⠀⠃⠴⣄⡀⠐⠐⠐⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠫
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣩⣀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠉⠀⠀⢲⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣷⣼⣿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠂⠘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣴⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣋⣁⣀⣀⣀⣘⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠤⠄⠒⠂⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣦⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣆⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠟⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⠀⢀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠶⠀⣰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠢⠀⠀⠔⢺⠿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⡄⢀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣤⣤⣿⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⡟⠉⠳⢄⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠛⡤⠾⠋⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣔⣦⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠛⠂⣡⣦⡀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⣄⢀⣈⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣟⢻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢃⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠄⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠋⠹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠦⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠃⠀⠀⠘⡇⣸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⡁⠀⠈⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠟⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣋⢍⣉⣁⣠⣾⣾⣿⠁
⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⠛⠖⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣃⣠⡦⠤⠤⢤⣤⢄⣤⡴⢀⡴⢟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣡⠖⡾⢋⣟⠈⣡⠤⠒⠀⣻⡟⢠⣿⠛⠻⢄⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⢛⡅⠴⠰⠄⠈⠣⠟⠀⠀⠀⢈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣎⢁⠠⠄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠊⠀⠐⠒⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠠⠂⠡⠄⠠⢄⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢺⢀⣴⡟⠛⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢹⡇⣤⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⠀⢸⡇⡇⢠⣼⡛⣏⠁⢀⣲⡶⢂⣀⣞⣋⠙⠐⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠥⣿⣛⣻⡿⣿⣿⢿⠟⠁⡠⠛⠇⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠹⠻⠶⠮⠉⠈⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠶⠒⠊⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠀⣸⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠒⣩⠖⠋⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣴⡂⣆⡔⠚⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⡿⢳⣹⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡯⢯⢟⣁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢠⣊⠴⠶⠆⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡠⢩⣾⣟⡷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⠤⢲⠉⠀⣷⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠘⠥⡀⠒⠒⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠁⠀⡟⢆⡜⠀⢧⠀⣀⡀⠑⢄⠀⠀⢰⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⡷⠚⣀⠜⠘⣯⣶⣸⠀⡸⠀⡰⠋⠀⣰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢸⠋⠀⢠⠁⠀⢿⡀⠀⢹⣌⢁⡠⠃⠰⠁⠀⠀⡇⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢨⡅⢀⡜⠀⠀⢇⠱⠀⠜⠀⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣇⡀⠀⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠴⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠘⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠳⡄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⢿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣷⠀⠀⢠⡄⣸⣿⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠘⠃⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢹⣿⡿⢴⠀⠀⡐⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⠀⡀⣰⠇⠀⠀⠀⠙⢶⣆⠀⠘⣉⠓⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛⢁⣾⣿⡈⣿⣿⠀⠁⠿⣶⣧⣄⡀⠀⠒⠉⠂⣀⣉⡁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣇⡈⠙⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡄⠀⢰⣦⠙⠻⣿⣷⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⠻⣿⣿⡇⠁⠃⠀⣘⡁⠀⢀⡻⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠹⠣⣄⠠⡙⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⡘⢿⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣎⣷⡀⠈⠻⣆⡂⢠⠀⣼⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣴⣬⣄⢀⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣿⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣛⡉⠁⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢁⣬⣥⣤⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢚⣛⣉⣭⣤⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣥⣴⣦⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣹⣿⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠑⢿⣿⡀⣲⣶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣾⣿⠈⠛⢿⠟⠁⠻⡻⣄⠀⠀⣾⡇⠀⢀⠀⠉⠻⠿⣷⣤⣿⡟⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠛⣿⡶⣿⣋⡙⠀⣦⠛⠿⢇⡼⠁⢀⠀⠀⢴⣂⠛⢶⡿⡧⣼⣿⠛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⢿⣿⠟⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢦⠁⠀⢠⡌⢁⣿⠿⣆⠠⠞⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⡼⠟⠃⣿⠃⠰⠀⢀⣰⠀⠀⢨⠵⣼⢁⡾⢀⣿⣿⠁⠀⢻⣤⡙⠛⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣀⡉⠀⠸⠁⢰⡿⢀⣀⠀⠈⣿⣷⡐⠂⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠙⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠃⠀⣿⣿⡧⠰⡉⣿⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠀⠐⡄⠀⣤⣸⡿⠁⠀⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣨⢿⣥⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠶⠛⣩⢠⡦⠄⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠙⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠁⠘⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⢥⣌⠉⠉⠟⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⢀⣀⡤⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣷⡄⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠘⠿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢳⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠔⠿⠚⠆⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠆⣮⣁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠿⣶⣾⠿⢿⣯⣉⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣧⣽⣿⣤⣿⠟⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠻⠟⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡟⢳⠀⠀⠀⠀⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠘⡇⠀⢀⡜⠁⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⢠⠏⠀⠀⣧⠞⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣾⠀⡠⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠞⣠⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡼⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡆⣼⣃⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠓⠲⠶⠧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠐⢨⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠊⣠⠂⠸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠸⡄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠁⣰⠇⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢳⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡄⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢧⡀⠀⣧⠀⠈⠢⢄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡇⠀⣽⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣽⠀⡄⠀⠀⢰⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡄⢹⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠃⡟⢀⡇⠀⢀⣾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠷⠦⣤⣤⠽⠦⠴⠾⠶⠲⠶⠶⠚⠓⠚⠓⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢤⡀⠀⣠⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡄⢀⡴⢦⡀⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⢀⡟⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⢸⠀⠀⡇⢹⢀⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⣸⣀⣧⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠤⠶⡇⢸⡀⢠⡇⠸⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠋⠀⠙⠀⠰⠼⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⠙⠋⠀⠀⠛⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⢁⣠⣾⠧⠤⠄⠐⠒⢲⣦⠤⢤⣴⣾⠗⠀⣶⠛⠛⡸⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣰⡆⢤⡾⠛⣾⠋⠌⠣⢁⣀⠤⠤⠐⠒⠛⡟⠀⢀⣯⣿⠛⣶⡁⠰⠟⠓⠚⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⣰⣶⠛⠛⢫⠀⠎⠀⠀⣡⠌⣤⠇⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠣⣠⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢾⠟⠉⣣⠀⠸⠃⠰⠆⠁⠀⠉⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠚⠓⠂⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣇⡀⠠⡤⠐⡆⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡉⢁⠔⠉⠁⣤⠴⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠚⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠰⠶⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠂⠀⠈⠲⣄⡀⠰⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⣾⡁⠀⣠⡖⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠒⠒⠤⡄⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠈⠑⠢⣿⡏⠉⠁⠈⠉⠀⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠐⠀⠄⢐⡂⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣟⢐⡖⣒⣒⡒⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠈⠁⠙⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣯⢸⠄⠀⢀⡼⠿⢷⡖⠀⠀⠀⠤⢤⣴⠄⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠐⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢴⡏⠀⣷⢠⡻⣿⣧⣤⣯⣀⣤⣶⣶⣿⠏⠉⠛⣾⡿⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠰⢶⣿⣈⣉⣭⡭⠶⢖⣭⡿⢋⡽⠃⠀⣠⠞⠉⠷⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠹⣁⣤⣔⡚⣩⠑⠚⠁⠀⠀⠰⠯⣤⠤⡤⠔⠚⠛⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠴⠤⠦⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠒⠂⠉⠉⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣛⡋⢙⣇⣴⠋⠉⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣨⣷⡿⣇⠹⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢩⡿⣿⢠⣼⠾⠃⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠠⣷⡴⢏⣀⡀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣼⣣⡴⠺⠿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠓⣤⣿⠷⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠓⠒⠛⠛⠛⢛⡹⠿⢻⡛⠋⠉⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡤⠖⢛⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠘⠛⠋⠴⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢏⡁⠀⠀⠸⢧⡀⢀⠟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⠀⣷⠏⠀⢀⡸⣆⡠⠖⠓⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣀⡤⢿⠟⠙⣄⢠⠋⠀⢸⣧⢞⠆⢸⠀⠀⡜⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡿⠐⠃⠀⢠⠋⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⡈⠛⠃⠀⣰⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠷⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡞⠱⡀⠀⠀⢘⠳⠤⠠⠞⠁⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⣮⠀⡀⢠⡅⠀⠀⠀⢻⡀⢱⠄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢣⣸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡠⠊⠑⢤⠤⠤⣤⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣣⠶⢶⣷⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣛⢡⠴⠇⠐⢒⣒⣶⠠⡴⣖⢠⠞⣫⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡴⠴⠃⠟⠡⡣⢀⠄⠒⠉⢁⣥⢎⣠⡿⠁⠛⠢⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⢩⠄⠚⠐⠂⠈⠱⠃⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠌⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠆⠠⠒⠆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠑⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠠⠀⠒⣀⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣇⡴⠶⢒⣂⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣉⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⠀⢸⠇⣇⢠⣾⣍⣧⢀⣠⣼⡟⠦⣤⡮⠥⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠘⠀⠈⠐⣿⣭⠭⢟⡻⢿⡫⠋⢀⡔⠙⠂⢀⡀⢡⠀⠀⢸⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡑⠺⠋⠂⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⢀⡴⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠒⠈⢉⠴⠊⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⣉⡧⡔⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⣟⣱⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠶⠭⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡥⠒⠛⠃⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠤⠤⠤⢨⡿⡯⠟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠊⠁⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠤⠒⣪⠁⢀⢷⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠢⡄⠙⠑⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠀⠀⡏⢢⠊⢀⣧⢀⠤⣄⠈⢂⠀⠀⡰⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡴⢶⣷⣶⡄⠠⣤⠶⣦⡤⠄⠤⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣶⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠎⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡆⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠉⠿⠛⢿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠂⠀⠀⠀⠆⠀⢘⡿⡛⡿⠱⠾⢷⣤⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⡀⢶⢶⣶⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠙⠛⣛⠛⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠓⠾⣤⣉⡉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⠇⠒⠚⠋⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠊⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠆⠀⢰⣄⣠⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡰⠗⠋⠁⠀⣰⡆⠀⠀⢰⣊⠁⡀⠀⠀⠀⠐⡆⢹⡄⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣶⠋⠁⠉⢻⣿⣧⠠⡌⢤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠈⠀⣆⠀⠈⠛⣠⣷⠖⠀⠀⢀⡿⠸⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠛⠁⠐⠀⠀⠘⣻⣿⠖⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⣿⣄⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠻⢦⡖⠀⣿⣥⣤⣀⣠⣾⣿⡀⠀⣀⣴⣾⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡔⠛⢿⣿⡛⣩⣿⣿⡿⠉⠀⣰⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣏⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢒⢽⣿⣟⠛⠉⠉⠁⣹⠛⢟⣛⡿⢷⣴⣾⣿⠃⠀⠀⣿⡟⣩⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢋⡧⠀⠈⣉⣻⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⣿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠤⠀⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠇⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⠞⠁⠀⠳⠚⠂⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠤⠒⠉⠈⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⢀⠴⠒⢉⣀⣀⣠⡤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⡀⠱⣀⠊⠀⠀⠂⠁⠂⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢘⠢⣄⣾⡗⠒⠒⠒⠂⠄⣀⠀⠉⠉⠐⠂⢀⠁⠢⢀⠀⠤⠬⠷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⠀⠀⢹⡷⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠌⣀⡀⠂⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⢿⠉⠉⣉⣶⢶⡶⠦⠤⠥⠤⣤⣤⠐⠀⢂⡠⠶⠶⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⡇⢘⡇⢰⢿⣶⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣿⠋⠓⣲⣿⠖⠒⠠⢄⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡻⠰⢾⣟⣉⣩⡭⠽⢒⣫⠿⣫⠝⠁⢀⡴⠉⠓⠤⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⢧⢫⣤⣖⣚⠩⠒⠉⠀⠀⠀⠸⠥⠤⠔⠒⠒⠋⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⣧⠀⠀⠈⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠒⢋⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣶⡛⣳⣀⡔⠉⠉⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣼⣷⢿⡍⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣩⢿⠧⣴⡧⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢰⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠘⠷⠮⢤⣀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢴⣧⠴⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢀⣀⣀⣀⣈⣱⣿⣋⣹⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠉⣀⡤⠖⠋⢹⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⠀⠀⣠⣤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠒⠋⠁⣾⠀⠀⣸⠻⡄⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠂⠀⠀⡇⢣⡴⠁⠀⣱⡀⢀⡤⣄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡠⣧⠞⡇⢀⠞⠁⢷⣡⢶⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡧⠔⠊⠁⡴⠁⠀⢹⡎⠀⠀⠘⣇⠓⠚⠁⢀⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠸⣤⣄⣀⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⢳⡀⠀⠀⣸⠢⣤⡴⠋⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡿⠤⠤⣼⠃⠀⠀⠱⡀⢱⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢱⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢢⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡠⠞⠁⠑⠶⠶⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡀⠃⣀⣠⠄⠀⢈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⡀⠂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡇⣤⣄⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠊⢻⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣇⠠⠄⠄⣶⣾⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠦⠈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⡿⡧⠛⣿⣿⣿⡟⣸⡿⣿⣿⣿⠈⠄⡀⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⡟⣿⣿⢰⣾⠁⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⠛⠿⠶⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠘⡃⣼⣦⠬⠟⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣦⠰⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠜⣿⣿⣯⣿⡤⢀⠀⠈⣿⢿⠀⠀⣨⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣌⠀⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⣼⢠⣿⣿⣼⣾⡚⠑⢚⣿⢿⣿⢟⢁⣀⣬⡎⢚⠁⠏⣉⡇⠈⠡⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⡈⠙⠋⡁⠠⣛⣿⡽⢻⡿⡷⠋⠙⠿⣹⣾⣿⠦⡈⢿⡿⠄⣉⠃⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠋⣀⡙⢛⣿⣟⡀⣁⣠⣿⡷⠛⢙⣿⡦⣰⠂⠚⡛⢛⣾⣴⢷⣠⣶⣤⣄⠰⠆⢄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣽⣏⡁⣿⣿⣽⢾⡿⠻⣉⢿⡟⠀⠐⣿⣿⣟⣨⠋⠏⠼⣿⡦⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⢟⣻⣷⣶⣿⢺⣿⣯⡅⢰⠊⠹⣿⡥⢫⣿⣶⣶⡟⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣷⣶⡸⣯⠝⣹⠿⣝⠁⢀⠤⠂
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⠀⢠⣿⣿⠙⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡖⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣶⠀⠼⠎⠑⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠘⣳⣶⣄⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡹⠛⣿⣤⠶⢿⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡅⠖⢙⣾⠇⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠑⡆⢰⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣸⣿⣧⢡⠎⣻⣶⠂⡀⠀⢀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢡⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣻⡌⣼⣩⣤⣤⣧⣠⡀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢹⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢫⣶⣤⣾⣿⠇⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣿⣷⣾⣿⣷⢫⣿⢡⣾⣉⣴⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⡯⣾⠡⠉⠈⣽⣯⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣷⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⠛⣷⠇⣄⢀⣽⣿⣧⣼⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡩⢀⡄⠀⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠿⢦⣔⣿⢿⡵⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡈⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡀⠀⠀⠈⣻⠿⠇⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣀⣟⠒⠲⠋⡿⠛⠟⠁⠈⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣷⣦⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⣞⣁⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠀⡏⢀⣚⡻⢷⢐⢋⣀⡸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣇⡀⠀⠀⢸⠈⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠘⣧⣦⠆⠛⣒⠃⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠙⢿⡶⡶⠋⠁⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡇⠼⠟⠛⠻⢻⣦⠀⠉⠀⠀⠀⢿⠙⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⡤⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠉⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⢼⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠬⣿⡿⢃⡀⠀⢀⠀⣤⡴⠾⣿⣦⣠⠞⣿⣿⠟⣹⠄⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⣈⠈⠀⠸⠛⢀⣿⡛⠳⣾⠟⠛⣿⡟⣠⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⠀⠀⣠⡄⢀⣼⣿⡋⢾⣿⡟⣄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠐⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠛⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⣄⡴⣿⣟⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡻⢇⣠⣼⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠐⡊⢈⢿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣥⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣶⣦⣾⣯⣅⣘⢁⣨⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢭⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠓⣶⠀⣰⡄⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⣹⡅⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣠⣞⣡⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⣝⡿⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣻⠇⣹⣿⣿⠟⣋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣽⣿⣯⣿⣿⠛⠁⢀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢡⠘⠉⢘⣧⣾⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⠾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣻⣿⠟⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣞⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠾⣿⣿⣟⣣⡴⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡉⠔⢠⣿⡿⣻⠋⣿⣿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⣱⣄⡼⡟⠀⠉⠀⠻⣶⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠴⠁⠀⣠⠄⣠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⢿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣴⠎⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠟⠿⠁⠙⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢀⡔⠋⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠃⠀⢼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡿⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣶⠞⠁⢈⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠿⠿⢏⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⣤⡴⠶⠶⣖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⣴⣶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠾⠛⠛⣻⠟⣿⢀⣴⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⣩⡛⠳⣦⣀⠸⣿
⠀⠀⠀⠐⠿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⣀⣤⣴⠶⠿⣾⢧⡿⣟⡻⣶⣆⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣤⠶⢛⡉⢻⡆⠀⢻⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢀⣾⠋⣿⣿⢿⡏⣡⣿⣾⣿⣣⣿⡙⢿⣥⡴⢻⡏⢀⣿⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⡟⢻⡾⢯⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡀⠸⠷⠴⢮⣷⣼⣇⠻⣿⡇⣼⡿⣹⣿⡶⣿⣷⠾⢻⣿⠁⣠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⠟⠗⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⢀⣼⠋⢀⣿⣟⣿⡿⠿⢿⣿⣯⣷⣶⣅⡞⣠⣿⣾⣿⠛⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⡀⠲⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢛⣫⡴⠟⢁⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠋⣻⣥⡾⣿⣾⣯⣾⢋⣹⡿⣣⣾⡿
⠀⠀⠀⠻⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢀⣴⠿⣶⢿⣧⣴⠞⠉⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣾⣏⣀⣀⡀⢠⣿⣯⣿⡿⣿⣿⡿⣿⠟⢾⣿⠟⠁
⠀⠀⠓⠋⣻⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣠⡾⠃⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣽⣿⣿⣟⣩⣿⣃⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣏⣰⡏⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠶⠟⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣶⡶⠶⠾⠛⠛⠻⢶⣽⣇
⡀⠀⠀⠀⣾⡛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿
⢿⣶⡀⠀⣈⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠙⠿⣶⡁⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣴⣶⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠁⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢀⡀⠀⠀⠉⠀⡈⠃⠀⠏⢉⠈⢀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣶⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠘⢷⣄⠀⠀⢀⠀⢻⣷⣆⡁⠀⣠⣤⣶⣇⠘⠀⡴⢋⠁⠀⠀⣠⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⠃⠀⠀⢸⡟⣠⡴⡾⠛⢛⠟⣨⣿⢷⣿⣿⠃⠻⣧⣁⣈⡃⣀⣤⡾⠋⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⡀⢡⣞⡖⣹⠆⠀⠀⣴⢿⡿⣩⠃⣀⡅⢀⣴⣿⢁⣿⣿⡅⠀⣀⠈⠛⠿⠿⣟⠁⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⠃⣸⠇⠀⠀⠀⣸⣷⠉⡰⠃⠀⠀⣼⠏⢸⡇⣧⠀⢀⣥⣾⣿⡯⣹⡿⡟⣡⣿⠏⠄⠈⢄⡀⢹⡇⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⣠⣿⢏⡑⠁⠀⣠⡾⠃⠀⢸⣇⠄⣸⡿⣿⡟⣼⣵⡟⣶⣻⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠁⣼⠇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠐⢀⢤⣿⠡⠋⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡉⣼⣿⣿⣽⣿⡟⣹⡟⠁⢻⡌⠇⠀⢂⣼⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡀⢠⣾⡿⠉⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣿⣿⡟⡿⢋⣴⡿⠁⠀⠈⢿⣤⡾⠟⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡟⣀⣤⠶⠟⠛⠛⠷⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣯⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣣⣸⣿⣯⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣩⣿⠿⢿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⡾⠛⠀⣠⣴⡿⠉⢀⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⢒⣿⠇⢡⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠀⣠⡾⣿⣿⡇⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠰⣡⣾⡟⠀⣼⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⣷⢾⡿⢮⢃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⡿⠁⣰⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣾⢃⣽⠟⣥⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⡾⡄⠿⢏⣠⡞⢋⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⡿⣾⠟⣾⠋⢸⣏⣠⣾⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠚⢠⣷⣤⡾⠚⢁⡠⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣟⣳⣟⢾⡇⣀⣾⣿⠟⣹⣿⡿⣷⡀⠀⣆⠐⠲⢈⣼⠛⣿⡦⣛⣤⠝⠁⡄⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣋⣭⣿⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⣿⣽⣿⠶⣾⡿⣛⣍⣴⣿⡛⣿⣿⢷⡄⢹⠄⠐⣯⡶⣟⠹⠖⠃⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡽⣿⢟⣻⣽⣾⢋⣴
⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⣿⣿⢭⡼⠋⠈⠁⠀⠈⣙⣷⣾⣿⡾⠃⠀⠀⢀⠄⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣋⣭⣺⣿⣿⣿⣉⣹⡟⠃
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡿⢋⡿⠁⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠂⢈⡐⠊⠠⠈⠐⡆⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣴⢟⣡⣾⣿⣟⠋⡵⣫⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⣠⡿⣡⣾⣟⣴⠟⠁⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣯⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⣰⣟⣷⣿⣿⣿⣻⡄⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⠁⣠⣾⠛⠛⠛⠛⠉
⢠⡿⠉⢿⡿⠟⣯⡿⠆⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿
⣾⠃⠀⠈⠑⠋⠉⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡴⠶⠆⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣤⣀
⠳⣶⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣤⣶⣾⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⡟⢃⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡴⠀⣠⠄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣴⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣀⣠⠦⣴⢒⢞⠏⢉⣉⠤⠤⠾⡏⠉⣟⡿⣎⡞⢠⡾⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⣲⡞⠓⣋⢔⢃⠄⣣⢂⡦⠊⠁⠀⢀⣶⠞⢄⠼⠿⠁⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠋⢩⠅⠐⠁⠘⠁⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⠁⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡈⢁⡀⢤⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣉⠔⠉⠢⠴⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡠⠔⠊⠑⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⠔⠊⣉⣀⡠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠘⢄⠊⠉⠀⠈⠒⠈⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠲⢴⣗⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠁⠢⠈⡂⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠀⠀⣿⢠⠤⢖⣒⠒⠒⠀⠨⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠘⡄⢀⣴⣛⢻⡍⠉⠁⣐⣶⢆⣀⣠⣖⣋⠉⠉⠑⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡄⢀⢋⣀⡷⠼⠽⣟⣚⡷⣿⡿⣻⠋⠀⡴⠿⣁⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⢏⢟⣉⡥⢖⡫⠕⠊⠀⠀⢼⣁⣀⠤⠤⠶⠀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠈⣆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⢀⣀⡀⡀⢙⠁⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡁⣷⠘⢆⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣮⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠉⠉⠁⠐⠋⠓⠀⠐⠓⠒⠋⠀⠀⠈⣇⠈⣀⡜⠀⠀⠐⠒⢐⠀⠀⠘⠿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⡄⠀⠀⢀⡰⡖⠃⡄⠀⠘⠚⠿⠟⠃⠀⠀⢀⡁⠀⢤⡀⠀⠰⠷⣾⠿⠄
⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢠⠐⠐⢋⠀⠀⠀⢈⠁⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠰⠋⣐⣂⠀⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠄⠀⠀⢈⠁⠶⠄⡀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠰⣦⣤⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢠⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠘⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⢠⠐⣀⡤⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⣤⡈⠀⠠⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢀⡇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣂⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠞
⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⢦⣤⣤⣤⡴⠀⠐⠿⣽⣦⠿⠀⠀⡀⠊⠑⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠡⠀⠰⢁⢶⠦⣔⢢⡀⠾⢏⡽⠃
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉
⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠀⠀⠀⠘⢻⡙⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠿⠄⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡤⠟⠁
⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠁⣠⡆⠀⠠⠄⠂⠴⠈⠀⠀⣀⣿⣄⡑⠀⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠀⢠⡤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠟⠽⠑⠷⠀⠀⢀⡘⢑⡎⠀⠀⠘⠋⣤⠀⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠒⠂
⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠤⠀⠀⠘⠃⠀⢴⢓⡄
⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠿⠁⠀⢀⣶⡤⠼⠶⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣈⣡⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢀⡀⠴⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠑⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⣅⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⢐⠡⠂⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠋⢉⠡⡉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢋⠀⠂⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠰⢄⠰⠄⠤⠂⠀⢀⡤⠠⠀⠆⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠜⠢⢀⡠⠄⠤⠄⢠⡤⠀⠰⠄⠠⠀⠀⡠⠄⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠰⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠀⠐⠀⣈⢐⠂⠀⠀⠃⠠⠄⠆⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠙⠂⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠂
⠇⠀⠈⠀⠑⠦⠠⠄⠀⠈⡄⠀⢀⠤⠆⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠥⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠒⠈⠀⠄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢉⠡⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣰⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠐⢊⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡜⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠋⡀⠀⠡⠁⡀⠀⠤⠀⠔⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠁⢀⠄⠀⠀⢼⠿⠟⠻⠿⠿⣷⡀
⠀⡀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠐⠆⠉⠛⠁⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣜⣠⡖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣐⢎⠗⣼⣷⡱⡀
⠀⠀⠉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡿⢷⣮⠡⠊⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣠⣴⣾⠫
⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⣢⡶⢶⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠸⢛⠿⠟⠀⠀⢀⠂⣵⠁⠀⡱⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠇⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢶⡷⣷⠆
⠀⡄⠰⠔⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠫⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠨⣥⠀⠙⣃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢰⣋⠰⠿⠀⠺⠽⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡦⠁⣤⠠⢞⡇⠠⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⢆⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡇⢸⠅⣐⡋⢈⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠂⠒⠸⢎⣀⡚⣠⢀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢙⣫⣑⠂⢦⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣤⣤⠒⠀⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣙⣤⠤⢤⡃⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⡋⢈⡂⡁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⡷⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠹⣿⣋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣄⣀⠀⣀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣄⠀⠤⠂⠀⡅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣆⠈⠁⡎⠀⠂⠀⠑⡄⠀⠀⠠⠁⡠⠖⢄⠠⠕⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⡠⠂⠀⠂⠁⠀⢅⢜⠀⢀⠄⠒⣄⢤
⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⢐⠊⢮⡀⠀⠳⡀⠈⠆⢄⠀⡆⠀⢇⣀⡠⢀⠔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠊⠀⠀⠈⡰⠁⢠⣤⡉⠀⠓⠒⠂⠌⠉
⠀⠀⠐⡲⠤⠁⠀⡀⢈⠠⠃⠀⠀⠑⠢⣈⠠⡑⠘⠀⡀⢒⢝⣱⠀⠀⠀⢠⢁⣄⡀⡈⠀⠃⠂⠀⠀⢀⠜⢡⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢰⡀⠐⢒⠂⠀⠀⣠⠄⡒⢢⢂⠒⠠⣀⠀⠁⢀⣾⠅⠘⡮⡞⠀⠀⢢⡐⠁⠀⠰⠀⠀⢈⠐⢄⠔⠁⠀⠀⠏⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢄
⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠠⠊⠄⠄⢀⢁⠂⣬⠤⣂⡗⠀⠈⠁⢀⠀⢹⠃⠀⠈⠙⠥⢀⣀⢾⡢⠄⠈⠀⠁⠠⢁⠂⠀⠑⠒⠊⠀⡄⡘⠂⡄⠀⠈
⠀⠀⡏⠙⡆⠀⢡⠬⢉⠭⠆⠤⠔⠊⣉⡴⠀⢸⠉⠉⠑⢢⠈⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠐⠗⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠
⠀⠀⡷⢀⠘⢄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡷⠀⢀⠠⠀⠠⡊⠘⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣟⣙⣷⠀⢠⠀⠀⢠⡀⠀⣰⠃⢀⠋
⠀⠀⢧⠐⠂⡸⠀⠀⠀⢖⠒⠂⠠⠤⠐⠲⠂⠙⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠿⠁⠀⠀⠀⢃⠐⢀⡀⠐⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⢁⠔⣄⡀⣄⠉⠀⠒⠒⠈⠁⠀⠀⣀⢒⣂⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠒⡲⢲⠀⢡⠀⠀⠀⡙⠅⠨⠀⢀⡀⢇⠀⠀⣠⠈⠣⠈⠀⡆
⠀⢌⡀⠅⠀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠖⣂⡎⠧⠓⢃⠜⣠⡄⢰⠀⣀⣀⡀⠁⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠁⠰⠀⠀⠉⠀⢐⠁⠀⡠⠋⠑⠕
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠠⠀⢸⠆⠈⢉⡀⢁⠀⠄⠂⢁⠬⠐⡁⢀⡮⠞⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠋⠀⢠⠦⠄⠰⠢⠄⣤⠀⢇⡀⠼⡀
⠀⠀⠀⡈⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢔⠄⠰⠗⠚⠓⠉⠀⣠⠾⠆⠀⠀⠠⡠⠁⠀⠀⠃⠌⠀⠁⠉⠀⠃⠀⠱⠀⠐⠊⢁⠔⠂
⠀⢰⡀⠁⠀⠠⠒⠀⠀⠀⣐⣥⡌⠁⠄⠀⣀⣀⣤⡄⣸⣆⠀⠀⠲⠉⢀⠳⠒⠀⠠⠲⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠉⢀⡄⢢⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠀⠜⠉⠀⠀⠠⠀⠚⠛⠂⠠⢒⠁⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠸⠂⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠶⡀⠀⢀⠁⠀⠘⡆
⠀⢐⠁⠖⠀⠠⠀⢈⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠒⠄⠀⠑⠁⠅⡀⠤⠊⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⢂⠈⢤⣀⠠
⠀⠈⡄⠀⢀⠤⠂⠀⡊⡴⠀⡄⠡⡀⠐⠀⠀⠐⠒⠛⠠⠁⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠤⠃⠔⠐⠄⠰⠯⢀⡀⠀⠀⣀⠔⠆⠀⠙⠗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⠈⠈⣀⠀⠄⢰⠁⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠄⣼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠀⠒⠺⡀⡀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⠄⠅⠋⢇⢸⡄⠈⠒⣊⡀⠀⠠⣁⢠⢔⠁⠐⠀⠀⠙⠀⠀⠱⠀⠐⠈⣉⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⢀⠔⠂⠁⢁⡟⠁⠀⠀⢺⣿⡤⠐
⠀⠀⢀⠀⣂⢀⠠⠄⠀⠈⡤⠌⠂⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠢⠁⢀⡠⠴⠁⠀⠀⡀⠀⢠⠂⠣⣀⡀⢐⣢⠄⣀⣀⡠⠎⡐⠇
⠀⠀⠨⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠔⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣄⠀⠠⢀⠀⢀⠊⠐⠠⠑⠂⠀⠀⠀⠑⠊⠈⠁⠒⠉⠀⠰⠅⠀⠀⠈⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢆⠀⠀⠁⠀⢔⠒⡂⢹⠀⠀⡜⠂⠀⠌⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰⢩⠇⠔⢉⠆⠆⠙⠄⠀⠀⠀⢠⡠⡀⡀
⠀⠘⠜⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⡀⢀⠀⠋⠀⠘⠤⠤⠧⠀⠠⠀⣠⡀⠁⠈⠋⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢰⠉⠀⠒⠀⠀⠐⣺
⠀⠀⡴⡝⠃⣴⠓⠀⡠⡈⢂⠄⠂⠀⠀⡅⠀⢀⠄⠂⣀⣂⡄⠀⠀⢀⠠⠠⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢢⠴⣶⣖⠀⠐⠀⠀⢣⠄⣀⣀⣀⡐⠃
⠀⠀⣧⠤⠙⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠔⣁⠀⡂⡰⠋⠀⠤⠈⠂⠤⠤⠄⠊⠀⠠⠂⠀⠀⡀⡀⠜⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⡇⠈⢳⣿⣼⡆⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣿⢸⡇⢠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣃⣿⣿⣿⠀⡀⢀⡀⣿⣿⣿⣾⡇⣿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⡀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣄⡀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠷⣶⣶⣿⣿⣤⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠛⠋⠉⢹⡿⠀⠘⣧⢹⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⣀⠀⠀⣽⣷⣤⣤⣬⡿⣿⣽⣀⣼⣿⡿⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣠⣄⠙⣛⣿⠿⡋⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠛⡿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡿⣿⣿⣿⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⡀
⠀⠀⢠⢴⡧⠖⠚⡛⣷⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢣⠀⢀⠔⣄⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⣤⢤⡤
⠀⠀⢸⡄⠁⢁⡀⠤⠸⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠑⡀⠀⢀⠔⠲⡒⡀⠀⠀⡆⢹⠀⢇⠀⢸⠀⢘⠿⢿⠂⠀⠀⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⡧⠠⠀⢒⣂⠁⣳⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡠⠃⢄⡄⠈⢶⡀⠀⢁⠸⡆⠀⡕⡅⠀⢀⢳⠁⠀⠀⢀⠇⠀⢇
⠀⠀⠀⢳⡈⠭⢄⡐⠦⠝⠀⠀⠀⠍⠹⠹⠉⠍⡇⠀⣰⢁⣀⡈⠀⠀⣀⢳⠀⠈⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠈⢠⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠒⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠺⠈⠙⠛⠋⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⣋⣀⣉⣁⣀⣈⣁⠀⠀⢠⠀⣉⡀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⣲⡒⠒⠒⢒⣖⡖⠒⠒⠒⠁⠀⢸⡀⣊⣈⣀⢀
⠀⠀⠀⡔⣡⠔⠂⠁⠐⢌⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢈⠉⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠸⠘⠉⣠⠖⠒⢦⡉⠙⣮⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡀⠀⢀⡰
⠀⠀⠈⠘⠔⠒⡄⣀⢀⣀⢡⠡⠀⠀⠐⠑⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢠⣴⡇⠀⣿⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⢀⢸⡀⢀⠇⡣⠿⢝⡜⠠⠀⡤⣦⣤⣤⡄⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠢⡄⢰⢀⠀⠈⡷⠒⡏⠁⠀⠿⠀⠸⠼⡆⣷⠲⢷⢸⢈⢼⢃
⠀⠀⠀⠢⠋⠅⣀⣈⡒⢛⠔⢁⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⢸⡸⠁⠐⠀⠀⠀⠠⣟⣒⡨⡆⠀⢀⠔⡒⡒⠒⠈⢕⠌⣇⠀⠀⡏⠀⠤⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠌⠃⠹⠁⠀⣤⠰⠀⠃⠆⠃⣀⠴⡍⠀⠀⢳⠛⠉⣽⣟⡇⠀⠀⢹⠓⣛⡛⣛⠛⡛⢛⢛⠻⣻
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠙⠦⠦⠄⠀⠀⠘⠵⣲⣖⡆⠽⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡴⣶⠏⢹⠇⠀⠀⢧⠘⣅⠗⠟⠹⡇⠟⠾⢀⢿
⠀⠀⢰⠧⠤⠄⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⢈⡺⠡⠀⠘⡂⠀⠀⢰⢑⡠⠤⠤⠤⠴⠥⠯⠮⠬⠤⠤⠤⠤⡄⡏⡇⠀⢀⠤⠐⣑⣒⣑⡒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠘⡔⢄⣀⠰⡱⠀⠀⢸⢸⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠋⢹⠉⠉⠉⣉⣉⣁⡇⡇⠀⢨⠢⠉⡇⠆⠀⡂⢉⠢⣤⠛⡂⢠⠇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠈⠑⣲⠉⠀⠀⠀⢸⢰⠒⠒⡆⡇⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢸⢰⠀⠀⡆⡇⠀⢸⡤⣀⡃⠂⠀⠃⡈⠴⠙⢄⡀⠀⢙⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠄⠀⠀⠀⠸⡸⠀⠀⡇⠇⠀⠀⣅⡸⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠇⠇⠀⠀⠘⠚⠩⠉⠍⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢤⣀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡠⢜⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⢄⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠁⠑⠋⠭⠝⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠢⠀⠰⠉⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢮⣹⠖⢤⡀
⠀⠸⡡⡁⠁⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠰⡁⢣⡄⠈⠂⠒⡡⡸⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢦⣽⣦⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠤⠒⣊⡩⠇
⠀⠀⡱⠕⣂⣀⢀⡠⢮⡀⠀⠀⢄⠘⠂⠘⠒⠃⠀⠀⠁⠚⢁⠄⢠⡤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⢤⠀⠀⡗⠐⣋⡉⠥⠔⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿
⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠓⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠗
⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠
⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⢀
⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿
⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿
⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙
⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠊⠈⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠠⡂⢀⠘⣸⠃⠆⠀⢀⠀⠁⠙⠉⠈⠙⠙⣿⣥⡀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠔⠛⠀⠀⠠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢀⡙⣤⡀⠜⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠘⢦⡂⡒⢐⠒⠆⠲⡀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠙⠚⠓⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣻⣄⢀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠒⡀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈⢀⣤⠃⠀⠀⢇⣀⠀⣀⣀⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣾⡟⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠕⠚⠁⠀⠀⠐⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣶⠀⠀⡀⣀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠈⠳⠤⡧⡴⠟⠃⠠⠥⠼⡿⠟⠛⠻⣷⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⡴⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⣠⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠛⠏⣗⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠸⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢀⣴⡟
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠒⣀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣯⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣼⣷⣄⠘⣧⣾⣷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠧⠛⠛⠿⠛⠗⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣸⣧⣬⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡇⢶⣶⢸⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⡡⢰⣶⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠘⢿⣦⡴⠊⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣄⣀⣰⣟⣠⣿⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡌⣿⣿⣿⣄⡠⢤⣤⣤⣾⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢸⢻⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣟⣿⠲⠖⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⢿⡁⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣋⣘⠛⡀⠀⠘⢿⣿⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⢧⣀⡽⠄
⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣶⣻⠬⠡⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⢰⡷⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡛⢛⣐⠒⠀⠀⢀⣿⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡶⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠻⣾⢥⣬⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⣿⣄⠀⠀⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠆⠰⠶⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟⠁⢻⣿⣿⣷⣶⢿⣙⢋⣁⠀⠀⣼⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣿⠵⠶⠁⠀⢰⣿⣿⡗⠀⠀⣿⡇⠙⢿⠋⠩⣿⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣽⢃⣘⠂⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣻⡬⠩⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠈⠻⠷⣶⡶⠿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⠲⠖⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣩⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠸⣿⣹⠖⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡿⢡⡀⠀⠀⢻⢿⣛⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣇⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣇⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣧⠁⢀⡀⠈⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣄⡀⠈⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢋⠙⠛⠛⡙⠛⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣸⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠽⠯⠿⠭⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣌⣹⡾⢿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠠⢾⣻⣿⣿⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠉⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢛⣹⣿⣿⡟⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣴⣧⣾⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠻⠟⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣶⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡌⠻⣦⣿⣧⡹⣦⡙⠻⢷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢟⣫⣾⣯⣶⣿⡿⢃⣴⣟⣴⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣀⠉⠙⢿⣯⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⡾⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⢹⣿⢉⡉⠛⠻⢿⣷⣄⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠟⠋⢉⡉⣿⣏⣼⣿⡿⠋⣼⡿⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠘⣿⣇⣿⡇⣿⣙⡓⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⡛⢍⣷⢹⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢀⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣦⠸⣿⣿⢸⡇⡟⣖⢶⡙⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠕⣶⡿⣦⢹⢸⣿⣣⣾⠟⠁⢀⣾⣣⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⣷⡙⢷⣝⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣧⣜⣛⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⡻⣾⣶⢸⢸⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⣿⡿⣿⡸⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢫⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡅⣾⣾⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣥⣾⡿⣿⣿
⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿
⣿⠷⠄⠉⠛⢿⣿⣭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻
⣿⣛⣛⣭⣽⣿⠿⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣯⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⣛⣛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠰⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⠿⣿⣟⡻⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣗⠦⣿
⣿⣟⣩⣾⣿⠏⣀⣤⠴⣲⣶⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣛⣿⣿⣏⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⣴⣿⠏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⢹⣿⣆⠀⠈⠙⢷⡄⠙⣦⣿⣿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣰⠏⠀⠀⠠⠞⠋⣼⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⢦⣹⡿⣅⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣇⠙⠣⡀⠀⠀⠙⠄⢸⣿⣿⣻⡟⣸
⣿⣏⣇⠈⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣷⠀⣄⠀⠀⣀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢦⣄⡀⠀⠀⡄⢀⡿⢹⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠇⢹⡷⣤⣁⣠⣴⡿⢿⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⠃⡇⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣾⡿⣿⣦⣀⣀⣤⢾⡇⠼⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣦⣶⣟⣉⡀⠘⣿⣰⠂⠀⢠⢏⡼⠁⠀⡇⠀⠘⢦⢳⡀⠀⠰⣸⣿⠁⢀⣙⣷⣦⣶⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣿⡌⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠻⣦⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠈⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⠁⣴⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣰⣿⠟⣩⣿
⣿⣿⣧⠙⣿⣤⣿⣿⠻⣿⡙⣿⣿⣧⣹⡆⣿⢦⡀⠸⣿⡇⠐⠂⡀⠐⠀⢸⣿⠁⣠⠾⣿⢸⣇⣾⣿⣿⢫⣿⢛⣿⣷⣰⡿⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⣿⣆⣿⣷⣿⡏⢿⣿⣷⡿⠀⠙⣆⣿⣧⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡏⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⣿⣼⡿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣧⡊⣿⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠇⠀⠈⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠙⣿⣿⢑⣿⡏⠀⣾⣿⡿⢸
⣿⠸⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣩⣈⣢⣬⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣅⣲⣙⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢃⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡀⠢⢗⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠠⢌⡘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣡⣮⣿⢶⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣉⠿⠇⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡄
⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠰⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆⠀⠀⠀⠸⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠓⡚⢁⣀⠠⠄⢂⠀⠰⠣⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣉⢸⠗⠤⠔⠂⠁⣰⠳⡀
⠀⠐⡀⠠⠀⠀⠈⠢⠤⠄⣤⣤⡄⠍⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣅⠄⠀⠀⠈⢴⣰⠂⠀⡀⠀⠈
⠀⠃⢀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠘⠟
⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠲⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠓⣴⡄⠀⠀⠀⢀⠠⢠⠀⠀⣠⢠⡀⠠⠠⠀⠠⢀⢠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⠆⠈⠉⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⣤⣖⡢⠐⠋⠀⠀⢤
⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣴⡽⠟⠿⠑⠺⠫⠈⠂⠀⠠⠒
⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡀⢀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠐⠀⠉⢉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣩⡭⢎⠉⠿⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠸⠣⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢒⡯⢉⣶⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⡤⠦⠠⡄

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠐⠢⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠛⠢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⡀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠠⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⠀⠀⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠁⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠰⢆⠠⠄⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠲⠂⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠐⠒⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘
⡄⠒⠠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢀⠁⠀⠠⠂⠀⢀⠂⠉⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⠠⠄⠀⠤⠘⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡈⠣⡙⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠠⠍⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣑⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⣄⣠⠴

⠀⠀⢀⡠⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠍⠀⢀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠚⠁⢀⡀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⢀⡀⠓
⠀⠐⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⠀⢀⠈⠁⢠⡦⠄⠊⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢠⠄
⠀⠈⠓⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠐⠦⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣹⡆⠰⠟⠛⠷⢶⡿⡞⢑⢂⣄⢯⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠰⣿⢠⡞⣆⣾⢹⣼⣯⠟⣿⠿⡊⣬⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣠⢿⣷⠏⠳⢋⣙⣨⠷⣖⣒⣲⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠤
⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣡⠤⠀⠒⠢⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⣤⠈⠃⠀⠀⡀⠶⠂⡀⠈⠁⢀⠀⢀⡔⣉⠀⠀⠛⠄⠀⠴⠄⠤⠀⠀⠀⣻⣡⣶⣤⣬⣤⢤⣆⠀⢦
⠀⢠⣿⣷⣄⣍⡈⣉⣀⣈⢉⣁⣠⠁⠀⠸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣻⠿⢉⠁⠾⠀⢀⡈⠙⢧
⠀⠈⢻⣭⣭⠍⠙⠋⠉⣉⣹⣷⣴⠆⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡭⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⣸⣙⡋⠉⡉⡙⣻⠏⠉⣀⣤⡴⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠐⠐⠀⠀⢷⠉⣠⠀⠀⠙⠀⢀⠰
⠀⠀⣵⣏⣘⡏⠉⠙⠋⠏⣉⣉⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠊⢀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⢇⡀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⢻⣴⣯⣙⠿⠉⠉⢉⡁⢰⣦⠕⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠘⠛⠀⣀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠬⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠠⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢠⢜⡂⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠠⡆⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣰⠋⠁⠀⠀⢴⡤⠖⠓⡦⠄⠠⠀⠘⠀⠚⢃⡤⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⡐⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣨⡀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠉⠘⣷⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠰⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡂⠐⢼⡇⠀⠀⠐⠚⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡾⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡗⠁⠰⠉⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠹⣤⠀⠀⠉⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠷⢄⣀⡀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠄⣌⠿⢧⣄⡀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⣿⠀⣠⡾⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢀⣩⡿⠿⣧⣞⣀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⡇⠀⡀⠃⠀⠀⢦⣠⡾⠛⠁⠄⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣦⣀⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢙⢀⣴⠟⠛⠲⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⢤⡀⡬⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢻⣆⠐⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣮⡀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠋⠠⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣆⡀⣾⠁⡄⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⣯⠈⠀⠈⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠈⠉⠛⠛⠻⢷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠣⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠂⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠙⢦⣀⠀⣀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢁
⠐⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠉⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠔⡣⠒⠒⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠄⢀⡠⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠀⠐⠠⠄⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢄⡀⠀⡠⠂
⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⣠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠦⢠⡴⠶⣦⡀⣠⡶⠶⣤⠀⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⢿⡀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣸⠇⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣾⡄⢠⠞⠓⠀⣦⠆⢠⠞⣓⡂⣾⣳⢠⠞⠓⡆⢶⢰⠆⡷⣄⡆⣾⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠘⠉⠙⠈⠓⠚⠀⠋⠓⠈⠓⠚⠁⠉⠑⠈⠓⠚⠁⠙⠚⠀⠃⠘⠃⠛⠚⠁

⠀⢀⣀⣀⡀
⠑⡈⠶⠆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠖
⠄⢰⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠁⠀⠀⢄
⠀⠀⡠⠀⠐⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠐⠢⠄⣀⠉⠂⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⣀⠠⢔⡡⠒⠀⠀⠁⠒⠢⢄⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⠀⠀⠀⡅⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀⠈⠂⠄⣀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⣄⣰⠋⣳
⠀⠀⠀⣠⣻⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⡠⠶⣇⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣀⣀⠴⠒⠲⡄
⢀⡴⣧⠬⣧⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢸⣧⢇⣴⣉⣷⢭⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⢧⡀
⠛⠛⡇⠀⠈⠑⢦⣀⣀⣀⣈⣹⣡⠀⠀⢸⡛⠳⠧⠤⢼⠏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠠⡇⠀⠀⢘⡆⠀⠙⣆
⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠙⢳⡴⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠉⢠⠏⠈⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠑⠦⠤⠊⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣴⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠸⢄⣀⡠⠴⠒⠒⠦⢤⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⠀⠒⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢦⡀⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣆⡄⢴⢉⣆
⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣻⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣣⣄⠀⢰⡇⡆⠀⠀⢀⣴⠆⠀⢀⣄⣱⡏⣹⡾⣻⡈⢯⠆
⠀⠾⡭⠭⠭⠤⠤⠴⠶⢶⠟⠀⠀⠀⠀⡸⠖⠒⠒⠪⣀⠈⡇⢣⡞⠓⢿⠁⠀⠀⠘⠒⣦⡉⠣⡇⡟⢳⠈⣣⡀
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠓⢿⡦⠞⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠛⠒⠛⠓⠛⠋⣹⠁
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠶⢿⡦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠦⣿⣤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣸⣄⡀⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠶⠤⢄⣀
⠀⠀⣠⠿⢛⠻⠯⣹⠯⣽⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠴⠒⠒⣶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠴⣄⣀⡄⠈⠙⠲⣄
⠀⣰⠁⠀⠀⠰⠀⠈⠳⡟⢮⡦⣝⡆⠀⠀⠀⡞⠥⠈⠃⠓⡀⠚⣠⠽⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠳⡄⠈⡙⠲⢆⡀⡀⠱
⠀⠘⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠜⡌⢻⣷⣽⠀⠀⠀⢹⠲⣶⠶⠾⢷⣶⠶⢶⣟⠀⠀⠀⠀⣿⠵⢃⣴⣚⣿⣶⣝⡦⠴
⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠁⢀⠀⢹⣼⢼⠇⠀⠀⠀⢻⣍⣭⠭⢿⣭⡬⠭⠭⣾⠀⠀⠀⠀⡧⣄⢸⣝⠾⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣨⡧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣄⣀⣈⣹⠦⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠧⠚⠉
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠁⠁⢸⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠉⠉⠛⠛⠈⣴⠞⣿⠉⡭⢿⡞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡁⠸⣿⣾⣷⣾⢻⡥⣖⢳⣾⢖⣔⣤⣉⠞⠑⠛⢿⣟⣵⣾⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠄⠠⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢿⡏⢻⣌⣝⣼⢿⣖⣶⡆⠀⣿⣷⣿⡗⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⣸⣿⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢁⡸⢷⣛⣺⡛⠛⠰⢿⣿⢯⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠆⠀⠂⠀⠚⠀⠀⢺⣿⡁⡁⠀⡟⡿⡪⣞⡙⡵⣫⣤⣆⠀⠷⢁⡼⠟⢲⠧⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠢⠀⠦⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠄⠀⣽⣧⣵⣾⢧⣿⡉⠙⠁⡶⡖⠶⣀⢠⡭⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣦⡍⠛⣧⠻⣅⠛⣀⠏⡈⢙⣧⡀⢂⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⡿⠏⢻⣏⣠⠒⢺⣃⣠⡟⢩⣍⠉⣿⣿⣗⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠀⡧⡍⣎⠀⢡⠀⢈⣿⣿⣧⣼⣏⣷⣷⣯⣿⣞⢿⣿⣼⣿⣧⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⣿⡇⡁⠀⣧⣓⣐⠲⢯⣿⠟⣿⣃⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⡇⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢒⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠛⠀⠛⠀⢏⡁⠸⣿⡇⡀⠀⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⣧⢘⠂⢘⠀⠘⠀⢸⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⡇⠤⠀⣾⣿⣶⣝⠿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⢄⠀⠂⠰⢂⢀⢸⣿⡗⠒⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠇⣀
⠠⠃⠀⠃⠀⠓⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠆⠐⡀⠘⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠙⠲⢤⡟⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣀⣠⠴⢾⣁⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣀⣀⣤⠖⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⢀⣶⡈⠉⢻⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠁⣠⠖⠺⣅⣛⢳⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⣉⣀⡀⠀⠀⢿
⠀⠀⣤⣏⣤⠟⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣤⢶⠀⠀⠀⢠⣧⣯⡞⡿⠛⠙⢯⣹⠏⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⢠⠞⠉⠈⠉⢳⡄⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣀⣀⣀⡤⠿⣼⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠙⢛⠒⠒⣿⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢺⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢦⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠉⠀⡼⠁⠈⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣤⣤⣤⠴⢿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡾⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠘⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠄⣀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣩⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣄⣴⠓⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣽⢾⣄⣽⣴⠻⣦⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣼⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠧⠤⠽⢶⡄⠀⠸⡇⢺⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢠⡶⠤⣽⣃⣠⠟⡇⣸⣆⠈⢷⡃
⠀⠀⠀⠼⣧⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠶⠶⠶⠾⣇⡀⠀⣿⠘⢡⡟⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠒⣦⡉⠻⣼⡇⣿⠙⣆⠈⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣩⡤⢬⣷⣄⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠿⢷⣤⣬⣷⣧⡼⠿⠖⢛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢯⡀⠀⢘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⡻⣿⠳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣴⣷⣴⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡀⠁⠀⠙⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⣲⣾⠷⠮⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠶⠓⠶⢭⣉⢿⣩⣽⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⣖⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣀⡀⢠⡄⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠳⣄⢿⣍⢳⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡐⠶⠀⣦⠀⠁⠶⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⡉⠙⠛⠦⣄⣤⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠈⢧⡈⣿⣩⡗⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠛⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠚⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⡷⠀⢘⣂⣀⣙⠳⣴⠞⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢷⠀⣻⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣛⣛⡛⠛⢛⣻⣟⣛⢛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠚⢁⡾⣫⣤⢲⢯⣳⣬⠷⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠃⠀⢀⠀⠘⣧⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣉⣁⣨⣭⣿⣭⣥⣤⣭⣭⣥⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡀⠘⣏⣳⡼⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣈⡀⠀⢻⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡽⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠖⠛⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠴⠆⠶⠞⠶⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢙⢁⡼⢻⢏⡀⣄⣥⣜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣆⡩⡤⣀⣴⠈⠉⠉⢇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣤⢀⠀⠉⠛⠲⢆⢰⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⢀⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠒⡊⠁⠀⢀⡼⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠉⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠑⠦⡴⠋⠀⠈⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣴⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠋⠁⢀⣠⣞⡽⢏⡙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⣠⢔⠊⠀⠡⠛⠀⠣⢀⡼⠐⠉⠉⠉⡉⠀⠂⠠⠞⠁⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⣀⡤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡒⢤⣀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠁⠙⢦⡘⠀⠀⠀⠘
⣴⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⠢⢁⣴⣾⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢀
⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⢣⡈⢢⡀⢀⡠⠖⣀⠷⠀⢀⣠⡴⠛⢁⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⡇⠉⠻⣦⣀⠀⠀⢴⢀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⠚⣙⠭⠖⠋⢁⣤⣶⠿⠥⠶⠖⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠠⢠
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⠈⣦⠀⠀⠈⠢⠖⠉⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠐⠀⣰⠋
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠄⣴⠟⣠⢒⣈⠉⠙⣄⠶⠊⠁
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⡶⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣐⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⢹⡖⠁⢀⠌
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣛⠉⠀⣀⣀⣠⣴⡟⠓⠒⠋
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠤⣱⡶⠚⠉⣿⠇⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠀⢻⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣿
⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⡾⠟⠛⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢸⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣀⣠⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣠⡟⠁
⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣾⣛⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠩⠍⠩⠉⠭⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣚⣓⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣭⢽⡇⡷⣋⣙⣮⣷
⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣥⣬⣤⣬⣤⣥⣤⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣴⣫⣄⢸⡟⣿⠷⣛⡭⡄
⠀⠀⠀⢘⡷⠶⠶⠴⠶⠦⠴⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠰⡇⠳⡞⢹⡤⢖⣋⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡛⠉⠉⢛⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢳⡸⣿⠆⣂⡛⢛⡼⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢦⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣙⠒⠾⠭⠟⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⡞⢳⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣌⣧⣼⣡⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠍⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠂⠙⠮⣷
⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠶⣄⠀⠀⠀⢺⣥⠤⣅⣤⢥⣨⠤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠀⡁⠈⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⠀⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⣅⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠚⠛⠒⠒⠒⠚⠓⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡇⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⣟⠋⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠓⢶⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠛⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⢲⡴⠒⠲⡴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣄⣹⡄⠀⠀⠰⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠋⠛⠛⢳⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣀⠀⠉⡧⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠶⢋⣽
⠀⠀⠀⠀⢿⠉⢻⡏⠙⡟⠉⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠯⠼⣿⠬⠖⠦⠴⣿⠽⢛⣿⠂⠀⠀⠀⢀⡤⢿⡄⠀⠈⠓⢶⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠖⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⣽⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣯⠿⠀⠀⢠⡖⠛⣆⠀⠙⢦⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠚⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠧⠼⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠞⠶⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⡟⠷⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡀⠀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣚⣳⢀⡼⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⢟⡷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⡾⢻⣳⣟⡦⠀⠀⢠⠟⠀⣦⠙⣾⠁⣦⠙⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢈⡿⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⢋⡞⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⠟⠚⣧⠟⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠏⠀⣿⢠⠏⠀⣸⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢷⡏⠁⠀⠈⣷⠀⠀⢀⡴⢚⡵⢾⡵⠋⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢃⡴⢿⡌⠃⡰⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣟⡽⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⢷⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣻⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠭⢍⣙⡓⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣚⣉⡩⠭⠭⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠩⢒⠤⣍⣉⠛⠛⠛⣉⣩⠤⠖⣒⡭⢕⡢⢔⡪⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣐⣀⠆⡀⠀⠀⢢⠍
⠐⠀⠁⠢⢌⣉⣉⣉⣡⠴⢚⣩⠴⢊⡡⠖⣿⡆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡲⠭⡲⡄⠀⠕⣒
⣳⢂⠀⠀⠀⠠⠭⠥⠤⠖⢋⣠⠶⢋⡴⠀⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣯⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣑⢮⢪⣂⡫⠭
⢾⣫⢞⡤⣆⡀⡀⡀⠀⠉⠩⠥⢖⣋⠀⠀⠻⢿⣫⣤⣴⣿⣿⣷⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡳⣕⢕⢜⣛
⣫⢶⣫⣾⣫⣶⣋⡷⣒⢰⡤⠴⢠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⡪⢗⣿⣽
⢖⣻⣷⣟⣿⣾⢽⡦⣻⣽⣤⣿⣏⣽⡀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣲⣭⣽⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡀⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣚⣛⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⣤⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⢀⡬⢷⣶⡾⢿⣟⡫⢵
⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠥⢶⣶⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣛⣓⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⢀⡂⠐⠰⠀⠀⣠⠠⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀
⠀⠄⠈⠉⠀⠂⢄⣀⠐⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣖⠒⢰⠤⡄⡀⠀⠀⠈⢀
⠀⠈⠦⣌⠋⠀⠶⠴⠶⠂⠘⠟⠀⠀⡁⢀⠈⡄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠃⠲⠶⢀⢠⡄⠀⢀⡄
⠀⠀⠑⢝⠢⡀⠠⡀⠀⠠⢁⠂⠒⢠⢂⣊⣩⠁⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢐⠀⠐⢰⠲⣍⣈⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠇⠀⠊⡇⠀⢙
⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣁⡈⢁⢛⣶⠴⡯⠝⠒⠉⠀⠀⠀⡙⠀⢠⢒⠋⠄⢆⣀⢈⣑⡇⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠊⣠⠎⢀⡇⠀⢨
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡁⢸⡡⢼⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠂⠀⢀⡀⠀⣠⡔⢁⡌⠀⣠⠞⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣔⠒⣀⢶⣆⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠱⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⠞⠉⠔⣟⣤⠖⠁⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠉⠛⢷⠞⠐⣊⣄⡀⠀⠁⠀⠘⣀⠸⡔⠋⢁⠐⠒⠒⢒⡈⢩⠏⠋⠥⢈⠄⡤⠁⠴⠖⠋⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠠⡄⠹⡤⢠⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣧⡀⠑⠤⠤⠖⠉⠀⣀⡴⣊⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠶⠶⡖⢺⡁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⣄⠈⢆⢅⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡈⠳⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠣⠤⠦⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘
⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠄⠀⠠⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠴⠉⠀⠀⠀⢀⡀⡈⠀⠠⠤⠒⢀⣰⡾⣍⣉⠜⠀⢂⣻⣄⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣣⠋
⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢖⢒⣛⣥⡽⠁⠤⠖⠛⠓⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠩⠭⠤⠔⠂⠉⠀⠀⠰⡁⠀⢀⡀⡄⠄⠈⣽⠏⠓⡲⠖⠚⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠤⠤⠤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠀⠀⠨⣟⠓⠂⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠨
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠓⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠞⠁⠠⠄⠀⠀⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠃
⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡊
⢀⣠⠌⢉⢻⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⢒
⠀⠀⠀⠈⡟⢶⡤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠔⠀⠀⢂⣤⠖⢃⠀⠀⠁⡨⢶⢀⡄
⠀⠁⠀⠀⠘⣟⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡈⠀⠂⠀⠂⠀⠂⢀⠠⣾⠃⠀⡇⠈⠃
⠀⠁⡆⢀⠀⠘⣟⣀⣐⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠄⠤⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠘⢭⣁⡀⢀⣊⠀⠁⠂⠤⣖⡁⠀⣿⡧⠘⠁
⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠘⡝⠋⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠇⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣶⡟⠠⢤⠤⣞⡀⠀⢠⡬⠗⢻⠁⠀⣿⡧⠐⠁⠀⠀⢀⣀
⠤⢄⠀⠐⠂⠰⠀⠙⢄⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠁⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⡀⢠⣤⡀⢸⣯⠉⣷⡀⢸⡻⠐⠁⡀
⠀⢸⠂⢀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠿⣶⢆⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠒⠻⠧⠽⠗⠈⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠴⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠃⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠉⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⢂⣤⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠸⡟⠦⠀⠉⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡢⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠒⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡔⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠶⠀⠉⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣧⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠶⠒⢦⠖⠲⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⡟⠓⠒⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡟⠁⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠶⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⢾⡷⠛⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠾




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡀⠂⠒⠀⡆⠒⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠧⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠐⠁⠈⠃⢸⠀⢸⠀⢰⢻⡀⢸⠤⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⡀⠀⢸⠀⢸⣀⠇⡜⠀⠈⡆⣧⡜⠀⡧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣈⣤⣤⣃⣸⣀⣸⣀⣏⣈⣁⣸⣤⣏⣸⣤⣄⣧⣤⣀⣀⣤⣜⣀⣸⣀⣸⣀⣇⣘⣤⣔⣁⣇⣈⣆⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⠶⠂⠀⠀⠀⡠⠒⠒⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠉⠉⣩⠝⠋⣠⠔⠊⠁⢀⠴⠒⢄⠀⠑⢦⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠸⠖⢉⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡱⣘⡦⠴⠋⣠⠞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠴⠊⠁⠀⠀⣏⣉⣉⣹⠀⠈⠓⠬⠭⠥⠴⠚⣁⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⢠⡆⠀⡇⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠳⠤⠤⠮⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠒⠀⢸⣹⠀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡗⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠔⠒⠒⠤⡀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢀⠑⢄⠀⠘⢧⡀⠰⡊⠒⣄⠘⡆⠀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠳⣄⠑⢄⠀⠙⢦⡙⢦⡜⠀⡇⠀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠸⣤⣬⣷⠄⠑⢄⠀⠙⢦⡀⣾⠀⠀⢸⣸⠀⡇⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠚⠀⠳⠚⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡣⠤⠞⠃⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠨⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⢀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀⢤⠴⠇⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠃⠈⠲⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡤⠀⠠⠖⠂⠈⢁⠀⠤⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈⠈⠃⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠠⠄⠰⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠒⠈⡉⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠔⠉⢀⡂⠀⢸⠀⠀⢨⠁⠀⢀⠀⣄⡠⠄⡄⠤⠈⠡
⠀⠀⠣⣀⡁⠐⠒⠈⠅⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠁⢂⠘⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠸⠀⠀⢈⣉⠀⠈⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠜⠀⠈⠁⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠁⢀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⡀⢤⣤⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⡍⠍⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠁⠠⠤⠃⠣⠄⠸⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢀⣀
⠀⠀⢀⡁⡀⣀⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡁
⠀⢀⠊⠈⠁⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠰⡄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠇⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⣀⠀⠨⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢰⡄⠀⡶⢢⠀⡄⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⣈⠷⠆⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠠⠒⠃⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠉⡁⠘⠒⣒⡓⣊⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠤⣃⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡠⠒⠉⠀⠤⠠⠈⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠐⢤⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⠥⠲⠷⠈⠇⠭⠆⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠡⠠⠤⠤⠀⠤⠰⠔⠆⢸
⠀⢠⠀⠀⣈⠑⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣄⠀⠐⠒⠒⠀⢀⡠⠋
⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⡀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⣀⡤
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⢗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢩⡄⢈⣷⠂⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣴⣶⣌⠋⠅⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣿⢧⣄⣠⡟⠛⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣤⣀⠣⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠓⣴⣿⣿⣿⣧⡟⠓⠀⣼⡅⠁⠀⠈⠁⠁⡄⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢵⣶⣶⣶⡒⣼⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠃⣤⡤⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠋⢸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⢤⡶⡶⡿⡿⡿⣿⣶⣾⣷⣯⣿⣿⠻⢿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣏⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣟⡡⢴⢲⢺⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⢽⣿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⣨⠏⠡⠶⠞⠛⠛⠋⢉⡩⢜⣣⣽⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡸⠛⠛⠟⠀⠈⠉⢀⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠻⠟⠋⠙⠛⠛⠻⠻⢿⠄⠂⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣷⡎⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡃⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠙⠟⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠿⣿⣷⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠸⠄⠠⠄⢹⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⣿⠶⠁⡎⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢽⣿⣿⠀⠆⠐⠂⢸⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢼⡇⣿⡤⠀⡇⠀⠀⠁⠠⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢼⢿⣷⠀⡇⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠤⠶⠋⢻⣿⣿⢻⣗⣐⡌⠛⠐⣧⣶⣤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡿⣦⠇⠀⠀⣀⣾⣧⣸⡿⢿⠿⢿⠿⠿⠷⠄⣽⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢨⡀⢀⣀⣩⣥⣶⣶⣶⣾⠿⢿⣿⠿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⢶⡜⠹⠿⠛⠉⠉⠉⠾⣿⡟⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠘⣏⠁⠀⠀⢀⣐⣭⣥⣧⣠⣼⣭⣽⣟⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠙⡁⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢈⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢨⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣺⣿⣿⣏⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣷⡦⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣿⡷⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣿⣿⡋⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣧⣿⣿⣏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢼⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⣿⣯⡇⣸⣯⣿⣿⣭⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢺⡶⢛⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣽⣞⣿⣿⣿⣂⡀⢁⡘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣷⣿⣿⠿⠰⠆⠰⠒⠒⠲⠖⠶⠲⠲⠶⢻⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣃⣌⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⢀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡛⠛⠙⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣉⣛⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠂⢡⠂⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠠⡄⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡆⠐⢚⢴⡇⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠰⡌⠸⡦⠐⠘⠂⠀⡸⠀⣟⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠈⡇⠘⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣮⡴⠖⡺⠋⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⢼⠠⠿⣾⣴⡀⠀⠀⣀⣦⠜⢱⠾⣦⠐⠁⠀⠀⠀⠿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠋⠳⠁⢬⢂⡘⣖⡖⡾⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⢻⣷⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣧⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠲⣶⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⢸⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠽⠹⣿⣳⣾⣟⡿⣿⠟⣿⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠈⠑⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⢸⣇⡀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡟⢿⢻⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡟⠀⢿⡇⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⣤⣤⡀⢸⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣼⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠙⢻⡟⠃⠀⣿⡇⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⡇⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⠤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⣄⣠⣠⣄⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣇⢠⣷⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣭⣭⣬⣥⣭⣭⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣀⡀⠀⣰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠾⠀⠠⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠇
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡇⣿⡷⠷⠾⠶⠾⠶⠷⣿⡇⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢽⡇⣿⡇⠀⠴⠶⠶⠦⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠋⢻⣋⣟⠙⠋⣿⡇⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿⡟⠛⣛⣛⣛⣛⠛⢻⡯
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣄⠀⢹⡇⣿⡷⠶⠶⠾⠿⠶⠶⢾⡯
⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣴⣾⣿⣷⣦⣤⣿⡇⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿⣇⣀⣛⣛⣛⣋⣀⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠿⠛⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⡘⠛⠛⠛⠉⠁⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣾⢻⣿⡍⡊⢳⡈⢫⢻⣄⣤⣀⠈⡀⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⠀⣽⣨⣿⣿⣍⢪⣧⣮⣧⢿⣠⣿⠴⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣿⣤⡬⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⠃⠄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⢿⣾⠳⢿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⠏⡏⣿⠐⠀⠈⣇⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⢻⣷⣾⡿⢿⣿⡟⠋⢹⣀⣸⣸⣷⣷⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣇⣠⣵⣴⣿⠿⣿⣟⣻⣿⠷⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡼⡷⠛⢛⣻⠉⠉⠁⠀⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄⠈⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠸⠿⢿⣿⣿⠋⠈⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠇⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠈⢆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠄⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢫⠢⡄⠀⠁⠘⡄⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠻⣄⠀⠀⠰⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⡀⠐⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠐⠉⡄⠈⢂⢀⣀⡇⠈⠪⢄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠸⠱⠀⠀⠀⣱⢖⢜⠀⢀⡦⣀⠀⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⠁⠰⠁⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⢸⡌⠛⣼⣡⠃⢸⠑⠤⣀⡀⣈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡌⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠘⢄⠀⠀⠑⢄⢆⡰⠁⠉⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠀⠀⠀⠇⠤⠤⡎⢢⣈⠑⢤⡤⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⢣⣣⡸⠑⠮⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠐⠚⠿⠒⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣄⠀⠀⢀⣠⣤⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠈⣷⢬⠿⠿⠯⣤⣤⣆⣨⢷⣺⣿⡿⠀⣸⡷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠖⢀⠀⡴⠂⢢⣈⡁⠀⠀⠈⢹⣿⡗⣀⠛⣀⣲⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⢠⠐⠚⠃⢠⣶⡄⢀⠉⠑⠦⢄⡋⠙⠀⠿⢟⣫⣥⡦⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⢨⡗
⠀⠤⠄⣀⣀⣸⠁⢀⣤⣶⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣦⣤⠈⠙⠓⣄⠀⢀⣀⡀⢙⣷⣎⣓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠙⢿⡬⢷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢀⡛⠛⠛⠁⠀⣤⠠⠮⠛⠻⠿⣿⣷⠀⣸⠂⠀⠉⣭⣽⣭⡽⢿⡷⢆⠲⠑⠀⠀⠀⠹⡗⠂⠀⠀⢛⢢⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠈⠃⠀⠘⠠⣾⣿⣷⠀⠰⠄⠘⠛⠛⠃⢉⠓⠈⠳⣦⡤⢀⣺⣾⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠁⢺⡿⣛⣂⣛⣋⣁⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢠⣍⢛⣂⢹⣽⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢤⣀⠙⣄⣀⢠⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠛⢿⢿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠷⣤⡘⠳⢭⣽⣿⣿⠿⣌⠃⠉⠃⠢⢈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠗⠀⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠡⡼⢾⡅⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⡈⠉⠂⢼⣿⣿⣯⡄⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⡻⣿⠉⠛⠋⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠔⣼⣳⣟⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢻⣟⠉⠻⢿⣿⣿⠟⠁⣦⡀⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢾⣿⣡⣿⡅⢸⣿⣹⡀⠀⠀⢈⢵⡄⢸⣯⣅⣸⣿⣿⢟⣀⠠⡝⠂⠠⡀⢠⣦⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠲⡄⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣿⣿⣾⡽⢿⣿⡿⠀⠀⠺⣆⡁⢺⣏⡾⠻⠿⣿⣌⠋⠁⠀⠀⣤⠹⣦⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠙⡀⠀⣰⣿⣿⡏⢻⣿⣽⡇⠀⠄⢀⡈⠛⣾⡇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢠⣀⣿⣾⠉⣿⠡⠝⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣌⣿⠃⠀⢹⣿⠆⠀⢀⠨⢻⣀⠈⡁⠀⠀⠀⠞⠢⠀⠀⠸⠿⢧⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⢤⡙⠧⡘⢿⠀⢀⣀⣁⠀⠀⠈⣳⣌⠻⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠑⠂⠉⠰⢶⡿⢿⣽⣿⡷⡄⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡾⠃⣿⠃⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁