All right Emojis & Symbols

⣿⠟⠋⠙⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢫⡝⠛⠉⠻
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠑⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠁⢀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠷⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣧⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠀⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣼⣿⣿⣤⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠸⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠃⠀⠀⠻⠷⠶
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⢻⠿⢿⠿⠿⣿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠛⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡽⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠄⠤⠠⠤⠗⠶⠶⠓⣀⢀⣀⠒⠄⠤⠤⠔⠦⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠶⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠆⠽⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣁⡧⠤⠒⠊⠉⠀⠈⠀⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣤⣀⣂⣠⠤⡴⠶⠛⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢰⠙⣇⠀⠀⣿⠖⣩⣇⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢬⣳⡰⠓⢢⡇⠉⠙⠙⠗⠀⠅⠉⠃⠴⠺⢥⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠋⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠊⠉⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠦⣼⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⣿⠋⠀⡰⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠈⠻⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⣀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡋⠉⡍⠙⠦⣄⣠⣴⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣿⣿⠋⢙⠓⠲⠖⠚⠛⢛⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡝⠒⠒⠛⠉⠥⢾⣿⣿⣏⢻⠺⣤⣀⣀⣤⣤⣬⠼
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣾⠞⣿⠲⣄⣀⡀⠀⣀⣾⣿⠿⠿⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠢
⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠠⠐
⠀⠈⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆
⠀⠀⣀⣴⣾⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠧
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠐⣶⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠶⣾⡇⠀⢸⣿⠶⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡜⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠿⠿⠃⠀⢠⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠛⠛⣤⡄
⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⣆⣼⡇⠀⠸⠇⠀⠘⠿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠉⠉⣶⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠁⢀⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠙⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠁⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠛⢣⡄
⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⡱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠋⢀⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣇⠈⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣿⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠠⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣼⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠃⢀⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠛⠻⣦⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⣴⣄⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡌⢻⣿⣶⣤⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢷⡄⠈⠙⠛⠋⠁⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢻⡄⠀⢸⡇⢸⡆⠀⢀⣏⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣻⣿⡇⠀⠨⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡇⠀⣴⣾⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣺⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣡⣋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣭⣭⠉⢱⡶⠛⣩⣭⡻⣟⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡆⢰⣿⠀⣿⣧⣘⠛⠿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡿⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢸⣿⠀⣿⠋⢻⣿⣿⠂⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣨⣿⣀⣿⣦⣬⣭⣥⣴⡿⣷⣄⠀⣀⣴⣿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠟⢩⣴⣦⠈⠙⣿⡆⢰⣿⡟⢀⣿⣿⣿⡟⢿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⢻⢸⡇⠀⢹⠁⠸⠋⣠⡟⣿⢿⣧⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢻⣾⣼⠁⢠⣿⠀⢰⡄⠸⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣉⣡⣴⣏⣾⠀⢸⣿⡀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠭⠭⠭⢭⣽⣿⠤⢼⣯⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠠⣲⠉⡏⢳⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⠀⢤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣷
⠀⠀⠥⡤⠤⡧⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠁⠶⡆⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡥
⠀⠀⠹⣿⡚⡟⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠋⠉⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⢶
⠀⠀⣧⡘⢿⣿⡄⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢷⡀⣰⠶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡰⣿⣷
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡠⠇⢧⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣧⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠋⠁

⠀⠀⢀⣤⠶⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠖⡒⢦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⡾⠁⢀⣇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠮⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡋⡐⠀⠏⠈⡏⡂⠀⠀⠀⢸⠩⣷⣶⠖⠒⢱
⠀⠀⢷⡴⠛⡟⠳⣶⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⡷⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢇⢥⡀⡅⢠⢇⠇⠀⠀⠀⠸⡼⠌⠈⠳⣄⡼
⠀⠀⠀⠙⠓⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣏⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣭⣿⠟
⠀⠀⣴⣷⡅⠀⡜⣺⢢⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣿⣿⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡀
⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢀⣀⣀⠜⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠤⠤⠤⣌⣑⣁⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠙⠟⡠⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣶⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡷⠤⠴⠆⡎⢹⠉⡏⢹⠉⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠞⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣛⣻⣛⣉⣏⣏⡯⠽⠽⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⣥⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣡⣀⣀⣀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⢿⠿⠉⠐⣶⣶⣶⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣿⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⡀⢀⣠⠈⠉⠉⠿⠛⠻⣿⡿⠷⠶⢶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣷⣿⣄⢹⣯⡤⠄⠀⢀⣀⣠⣾⣷⠃⣴⡆⠘⢿⡏⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠛⠁⢰⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡟⠖⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⠟⠀⡀⢦⣤⢿⣵⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣽⣿⣥⣀⡀⠀⠄⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣿⡶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣡⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠋⠀⠀⡀⠀⣤⢞⣓⠿⣃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢴⡀⣹⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⡩⢏⣏⣭⡛⠛⠙⢿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠉⠛⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡷⠞⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣸⠃⠀⢄⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡀⠔⠂⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠼⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠂⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⠴⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣀⣠⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⡡⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠞⠋⠁⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠚⠛⠋⠁⣹⣿⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠶⠞⠛⠙⠛⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠛⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠠⣤⣀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠙⠛⢯⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠩⠛⠛⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠄⠈⠙⠛⠶⠶⣄⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠙⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡠⠤⠤⠿⠋⠉⠛⠳⠦⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠉⢻⡦⠴⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠚⠻⠶⣤⣤⡴⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠖⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣬⣽⠷⠶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⣠⣶⠒⠶⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠚⣻⡿⠿⠶⠶⠶⠟⠉⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡗⠶⠶⢶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠛⠁⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣾⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⣶⡟⢀⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣄⡀⠀⢀⣤⣾⣯⣤⣤⣴⠾⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣖⣒⢲⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⡈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢄⠐⠂⢀⣤⡶⠟⠋⠉⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠃⠋⠄⠄⠐⠁⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣒⣫⣭⠶⠒⣉⣤⣶⣾⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠋
⠀⠀⠐⢡⣆⣻⡟⠋⠀⠐⠛⠻⠟⠋⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣫⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⠁⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⣾⠘⢘⣿⠘⠇⠀⣀⣅⣐⡂⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠁⠀⠴⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⢀⠙⠻⢿⢷⣷⣟⣿⣹⠠⠀⠀⠈⠀⢌⣷⠀⠰⣥⣭⢜⡗⠀⣀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡼⠀⣀⣠⣶⣿⣶⣴⣿⢠⡿⠋
⠀⢀⣀⠀⠀⣬⣙⠻⢟⡙⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡳⠬⠁⢦⣐⣛⣍⡼⠁⠀⠃⠀⡀⠀⠀⡀⣽⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠍⠉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠯⠽⠛⠊⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣲⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡄⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⢰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣤⡇⢺⠋⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⡰⡾⢩⡍⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣧⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡤⠀⢄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠆⡇⢰⠆⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠑⢶⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠥
⠀⠀⠹⣿⣻⣗⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣯⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⡀⢀⣾⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⡢⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⠀⣺⡂
⠀⠀⣧⡈⠻⠷⣠⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠛⣇⣸⠛⢳⡀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⡇⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠼⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠋⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣰⠞⢹⡏⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣤⠀⠀⠀⠀⡴⡛⠩⡍⢯⢦⠀⠀⠀⠀⡴⣏⣉⣉⣙⢆
⠀⠀⡇⣀⣼⣧⣀⢸⠆⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣟⢭⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠆⠤⠤⢼⠴⡆⠀⠀⢰⣇⣟⠿⣏⡉⢸⡄
⠀⠀⠹⢯⣸⣇⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢳⣓⣂⡒⠖⠀⠀⠀⠀⠻⣭⣀⣈⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣖⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⣠⣤⠂⠈⡢⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢰⣿⡇⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠁
⠀⠀⠻⠟⠁⠁⠳⠷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠊⠹⣦⠈⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡇⠈⠆⠀⡿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠃⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢷⡀⢆⣠⠞⣿⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢣⠀⠀⡴⠟⠁⢀⣴⠀⠨⠀⠐⣄⠀⠀⠀⡇⠈⠻⡀⠙⣦⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠠⠊⠀⣠⠤⠞⠃⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢠⠊⢣⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢧⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠛⠋⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣺⣿⣷⡀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⡂⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠀⠐⣿⣿⣿⣠⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄⠀⠀⣽⣿⣿⡄⢠⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⣽⠿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⢐⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣽⠿⠿⠿⠿⠍⠉⠉

⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡎⢤⢄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣼⠃
⣤⣤⣤⡜⠛⠛⡛⣧⣤⣤⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠘⠋⠀⠓⠐⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠄⢸⡴⠆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡀
⠉⠉⠉⢹⣶⣶⣿⡋⣍⠿⢹⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢅⢀⡟⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠿⢦⣴⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠧⠌⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣤⠘⠁⠀⠀⠀⢈⣼⣤⠶⠆⠈⠙⠲⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣠⣤⡶⢷⣄⢹⡆
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣍⣿⣂⣠⡇⠀⠀⣀⢳⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣿⡏⣍⠁⠀⠢⢌⣿⣷⡀
⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠦⠿⣾⡿⠃⠀⣄⠙⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠾⠂⠀⠒⠿⠿⠷⠀⠠⠄⠀⠾⠛⠛
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣋⠲⢖⠀⠰⣬⡭⢿⡘⢥⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⣀⣀⣔⣻⣿⡿⣿⣥⣬⣏⡌⠷⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠨⠐⠐⠛⠛⠃⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⣿⣿⣿⡿⠃⢔⣷⣿⣿⣧⣞⣚⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡈
⠛⠋⢙⣿⣶⣾⣿⣋⡽⢷⣻⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠋⢹⣿⣿⣿⣋⣞⠢⠒⢀⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣄⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⢀⠠⣐⣿⣟⣛⢁⣾⠋⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⡿⢿⣿⠿⢿
⣿⣿⣯⣿⣄⡀⢈⣽⣭⠥⠈⠁⠀⠀⢻⡂⠀⣂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢙⠁⢙⡖⢻⠃⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣔⡈⠙⠂⠤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠒⠖⠀⠀⡛⠀⠀⢀⡧⠈⠿⠵⠀⠑⠠⠀⡀⢀⣴⣿⠟⠁⡇⢢⣱⣿⡇⠐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠈⢁⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⢘⣛⠛⠁⠀⢤⣤⡀⠆⠂⠁⢀⡃⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠁⠁⠂⠈⠁⠈⠉⠁⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡤⠀⠈⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠑⡉⠏⣹⢉⡁⢸⡫⡋⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣿⠁⠀⠠⠥⡸⠀⠿
⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⣲⣾⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⠞⠁⠀⢀⠈⠃⠀⠀⣶⣶⠄⠋⠙
⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠁⠀⢀⣤⣀⠤⣤⣶⣶⣶⠀⢠⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⣶⡄⠸⣷⣿⣤⣤
⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠙⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⡏⢹⡄⣸⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣆⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣑⡖⠀⢙⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠾⠦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⢆⠀⢙⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢨⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠣⠅⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡖⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠂⢀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⣀⡤⠀⠀⡀⣀⠠⢀⣩⣠⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡈⠑⠄⠀⠀⠆⣧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠟⠺⠃⢈⢉⠰⢶⣴⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠋⠋⠉⠉⠂⠀⢠⠀⠀⠉⠁
⠀⣀⡖⢀⣀⣶⠤⢾⡷⢶⣾⣿⠞⠿⠿⠟⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠠⠟⠂⢀⣸⣗⣶⣟⡱⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡽⠥
⠀⠈⢹⢂⡺⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠡⡘⣀⡀
⠀⠰⠰⠻⠇⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡀⠢⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⠀⢇⠠⡣⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠐⢦⡀⠀⡀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠊⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠀⡠⠊⠀⠈⠁
⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠮⠊⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠐⠱⣖⣢⠈
⣀⣀⣀⣀⣰⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠛⠛⢋⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣀⣤⣴⠒⢶⡟⠻⣏⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⡾⠛⣿⠀⠘⣧⠙⣧⣿⡀⠘⣷⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣤⣤⣾⠉⠙⣿⡅⠈⢻⡀⢻⡀⠸⣆⠀⣿⣀⣿⣼⣷⠾⡟⣟⢫⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠸⣇⠈⣿⡀⠀⢹⣷⡀⣸⣇⣼⠻⡾⡋⡟⢻⣏⢣⢻⢸⡇⢳⢹⡸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢿⡀⣸⣷⣤⣾⡛⣻⠻⠘⣸⡄⢷⢡⠸⡀⢿⡘⣜⣇⣷⣼⣶⣷⠷⠾⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣟⢻⣿⣷⠸⣇⢹⡆⢃⣁⣷⣼⣾⡶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡈⣟⣿⣦⣿⠾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⣇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣸⠋⢻⡀⠀⢰⡞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⢏⠠⢸⣇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠆⠁⠀⢹⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⡜⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢤⡀⡀⢹⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠁⠀⣷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⣄⡀⠸⡆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠁⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡀⠘⠸⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢁⠀⢻⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠤⣎⠀⠈⣧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⠈⠀⢹⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠛⠉⢉⣁⣠⣤⣴⠶⣾⠟⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠸⣇⠀⠹⠶⠖⠛⠋⢉⣁⣠⣤⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⢸⣄⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠄⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠎⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⡏⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠾⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣟⠁⡀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄
⠀⠀⣻⡄⢤⢤⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡯
⠀⠘⠛⠓⠄⣼⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⣯⣼⣟⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣷⣿⠭⣟⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⡤⢚⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠾
⡡⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠁⠴⣿⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠳⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀
⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠁⠺⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠤⠤⠤⠄⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠛⠛⠿⣧⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠻⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠠⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣇⠀⠀⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠴⠕⠂⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠸⠿⠿⢟⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⢂⠀⠀⠀⡄⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣼⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡅⠒⢸⡇⠀⠾⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣧⡀⠒⢾⣃⡀⠀⠸⠦⠴⠒⡛⠦⢭⡿⠿⠛⢉⠛⠛⢟⡉⡀⠐⠻⠇⣈⣼⣿⡰⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠛⠉⠀⡠⡊⡈⠘⠃⠘⠀⠠⠧⠡⠒⠀⢀⠀⠰⠀⢸⡄⠀⠈⠘⠓⠢⣧⡀⠀⠈⢢⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣰⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠊⠀⠄⢀⡇⣿⣇⠀⣁⡀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠰
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣝⠀⠀⠤⠀⣠⡄⣸⡇⠲⠥⠠⠚⠛⠛⠉⢁⠁⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡁⠀⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠺⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠊⣰⣏⣀⣀⣀⠀⣀⣠⡀⠀⢠⠎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣼⣿⡿⠃⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣥⣤⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣭⣿⣥⣬⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣤⣽⣽⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠟⣿⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢠⣾⣿⡄⣿⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣰⡟⣱⣟⡇⣿⡇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣼⠟⣰⣿⣿⣷⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣠⣿⢋⣼⣿⣿⢿⠏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠠⠂⠀⠀⠠⠀⠌⠠⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⡾⢼⡿⣻⣣⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣴⠟⣴⣿⣿⣿⡿⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⡾⢣⣾⣿⣯⣿⡟⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡟⣵⣿⣿⣿⣽⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⢏⣾⣿⣿⢿⡿⣵⠋
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⢀⡼⢣⣿⣿⡿⣫⢟⡾⠁
⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⠛⣻⣥⣿⣿⣺⡽⢣⡞
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣡⠏
⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⢟⡴⠋
⠀⠀⣿⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣣⠞⠁
⠀⠀⢻⡔⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠲⡤⠊⠉⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠻⠄⠈⠯⠀⠐⣤⡤⠤⢄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠚⠁⠀⣘⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠮⠦⡠⠒⠚⠹⢄⠀⠀⢹⣭⠀⠈⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠠⠄⠴⠾⠧⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣄⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠓⠛⠂⠐⠒⠒⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠉⠳⢬⡹⡄⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠻⢧⡈⣶⡌⢧⣿⣞⢦⣀⣴⡿⠀⠈⠻⢯⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣓⡒⠠⢿⡶⣿⣄⣉⣙⡓⣽⣻⣶⡦⠙⠦⢄⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢠⣾⢟⣀⣤⣉⠃⠀⠀⠙⠮⠻⣦⡈⠻⣮⡟⣮⣿⣶⣤⠬⢷⣛⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣴⣾⣿⡿⠯⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠒⡮⢷⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⡿⢿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣷⠶⣾⣗⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⠛⠟⡛⠟⠋⠉⠉⠋⠉⠁⠀⡽⠂⢿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⠿⠏⠁⠘⣻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢰⣿⣆⡀⠀⠙⠒⠦⢶⣄⡉⠙⣲⡤⠴⢿⡞⠻⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣤⡔⠷⠞⠛⠛⠷⣮⡍⠀⣈⢱⣤⣀⡀⠀⠚⠛⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣈⣤⠤⠄⠀⠒⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠑⠒⠂⠐⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣄⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠴⠖⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠴⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠐⠆⠠⠀⡤⠤⡤⠀⢀⣀⠄⠀⠂⠀⠀⠱⠆⠀⠓⠤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⡄⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢀⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⢛⡤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠒⠒⠀⠊⠀⠀⠀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣠⣀⢀⡘⠄⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠲⠤⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⢺⣄⠀⠉⠉⣉⠚⠓⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣐⢄⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢤⠒⢳⠚⣧⣼⠅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠙⠳⠈⡆⢰⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢠⢳⡅⠸⣽⠘⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⢘⠒⢿⡄⢀⣇⣀⠘⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣄⠀⡃⠋⠁⠀⠁⠀⠙⠓⠂⠑⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢈⠋⠁⠒⢠⠀⡉⠘⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⡄⠒⣀⠰⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢄⠒⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡈⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⣛⣁⠻⡿⢚⡃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣀⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡋⢹⢀⣻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢞⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠸⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠰⠂⠈⠁⠈⢟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠹⣿⠃⠀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡟⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠠⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠉⠠⣤⠀⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠂⠂⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣇⠀⠀⠀⠐⠊⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⡁⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡓⣇⢀⡴⠒⢁⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣁⠄⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠖⠦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠡⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠉⢤⡀⠒⠈⢂⡇⠀⠄⡠⠇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠄⠂⢹⠀⠀⡈⡅⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠉⠀⢀⣸⠷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠭⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⡼⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠉⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠤⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡥⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠴⠀⡠⢬⢻⡑⢛⡟⡠⢤⠐⠆⠀⠈⢁⡀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⡼⡀⠀⠀⠂⡧⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠡⠡⡤⠄⠀⠀⠀⠸⣐⣃⣀⣁⣀⣒⡈⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⣌⡁⠈⠀⣉⡄⠀⠀⠘⢄⣇⠀⠒⢀⣚⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣀⣀⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠶⡄⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠡⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⣀⢄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠒⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠓⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⢰⣢⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⡤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⢦⡩⡩⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠄⡰⠣⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢁⣤⠀⢣⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡇⠰⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠐⠖⠶⠂⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣇⠤⠃⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢄⠘⠉⠢⠣⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠗⠁⠀⢸⠀⠀⠸⠂⠛⠐⡇⢘⠃⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡊⢱⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠒⠃⠀⠀⠐⢌⡀⠂⢀⠤⠃⠀⠀⠀⠑⢄⣄⣇⣄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⠶⣤⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠠⠐⠠⠠⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣴⡦⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢅⡀⠀⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠷⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠌⠀⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢲⡖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⢀⠤⢀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣐⠠⡍⠧⠀⠀⢀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠎⠈⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠑⠖⠀⠐⡟⢂⠐⡛⠂⠐⠖⠉⠀⠛⠤⠄⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠐⠎⡭⠬⠿⡭⢬⡡⠂
⠀⠀⠀⠐⠎⡭⠭⡁⠀⠀⠆⡉⠭⡉⠖⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠶⠀⠀⠀⢈⡁⠆⠀⠀⠀⠠⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠁⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⡟⠛⢻⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣆⠀⠀⠀⣰⣾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠠⢂⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠺⠟⠿⠇⠀⠀⠈⠙⠀⣀⡀⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠒⣿⠀⠀⠀⢼⠋⠉⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠹⢷⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡑⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠙⡝⡏⠀⠀⠀⡠⡄⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢜⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠈⠾⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣦⡀⠀⠀⠄⣆⠀⢘⠻⡤⠀⠀⢴⡀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⡁⠒⢨⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠁⡆⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠱⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣟⠙⠀⠊⣿⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠙⠏⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣾⠁⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠈⠂⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡀⠨⠉⠙⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⣶⣿⣿⠀⠂⠀⠐⢲⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀
⣿⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣆
⣿⣿⣟⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣟⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⣤⣤⡄⠀⢠⣤⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣽⡿⠁
⣿⣿⠟⠉⠉⠀⣻⣿⣿⠓⢺⣿⣟⣻⣿⢉⣿⣿⣿⡀⣻⣿⡏⣿⣿⠋⠉⠉⢙⣉⣀⣒⢒⣶⣶⡿⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⣿⣿⣤⣤⠀⠉⠉⠉⠛⣿⣯⣾⡇⡀
⢹⣿⡿⠂⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠸⠿⠇⠈⠿⠿⠟⠉⠛⠻⠿⠻⠃⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠠⠭⣭⣿⣯⣿⠇
⢸⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢚⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣺⣿⣿⣿⠉
⢸⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣼⣿⡿⠋⠁
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⡏⢻⡟⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠘⠇⢸⣏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣟⣿⡇
⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⡆⢸⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠸⣆⠀⢳⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠈⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⢀⠹⡄⠈⣷⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠜⣱⠃⠀⣠⠄⣠⠞⠁
⠀⠀⠂⢨⡀⠸⣇⠘⣇⢃⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⣿⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡴⢃⡾⠃⢀⡀
⠀⠐⡄⠈⢷⠀⢻⣶⡘⣼⡄⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⣿⣾⡁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡼⢡⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⡄⠈⣦⠀⣿⣷⢹⣷⢰⠀⣿⡇⢸⡀⠀⣿⣿⠇⠀⡘⣰⠏⣼⡿⣡⣿⢀⠜⡁⢀⣀⣠⢴⡶⠛⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⣷⡀⠘⣦⠸⣷⡌⣿⣿⡇⣿⡇⢸⠁⠀⣟⣿⠀⣰⢣⠏⣼⡿⣱⡿⣡⠋⢊⣴⢟⣩⠶⠋⠀⠀⢀⠐⠋
⠀⠀⣆⠘⣿⣦⠹⣷⠙⣿⣿⣿⣇⢹⡇⠀⡈⢠⣏⣿⣦⢳⡏⡼⣻⣷⠟⣱⠟⣴⢟⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣧⢘⢷⣌⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡾⣰⢳⣿⢋⣼⣫⡾⣣⣿⠿⠃⢀⠴⣀⡄⠀⢀⣉⣉⣩⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣆⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣴⣧⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣦⣉⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢦⠿⠿⠿⢿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣲⣾⡿⠛⢋⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠩⠭⠥⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠦⠴⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠃⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡞⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣤⣴⠶⢶⣴⡟⠻⣷⡋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣿⠉⠙⢿⡉⠻⣿⠘⣿⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣴⠖⠶⣶⠖⢶⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣷⠀⢹⡇⢻⣆⠀⢸⣿⣄⣸⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⡏⢹⣧⣶⣤⣾⠃⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠹⣧⠀⢹⡄⠀⢹⣧⡀⢀⣿⣂⣸⣿⣤⣿⡿⢿⡇⢹⡋⣧⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢰⡟⠀⠈⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣿⠀⣸⡿⣦⣴⡟⢿⠛⢏⡟⠹⡆⢿⠘⣿⠀⣷⠘⣇⢸⡄⠀⠀⠀⣿
⢀⣿⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠸⣷⡀⠀⢸⣯⣽⣶⣴⡟⢿⢻⡄⠸⡆⢷⠘⡆⢸⣿⡄⢷⠸⡆⢻⡇⠸⡄⢹⣈⣧⣀⣤⣤⣼⣧⡀
⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣸⢿⢻⡾⢿⡷⠀⢿⡄⢷⢸⡌⣧⠀⢿⠸⡆⢱⠀⢻⣧⣨⣦⣷⣼⣿⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣿⡇
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⡌⡿⣷⠈⣿⡆⢸⣧⠸⡇⢱⣸⣆⣸⣧⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣧
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⢻⢿⡇⢹⣿⣤⣿⣶⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠋⢻⡄⠀⠘⣿
⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣾⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠘⣿
⠀⠀⢹⣇⢀⣾⠏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣾⠋⠀⠈⠀⢿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠀⠀⠀⠀⡾⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡄⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣍⠐⠆⢄⠀⠸⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡦⠀⠈⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⠀⡄⠐⠈⣷⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢹⠓⠆⠀⢹⡆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡈⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⠀⠈⠃⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠁⠂⠀⠀⢿⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠐⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣧⡘⠀⠀⢻⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣠⠁⠘⢠⠘⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢀⠁⡆⠀⣿⡄⠀⠸⣇⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢻⡄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠸⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠙⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⡈⠀⢿⣄⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⡇⠆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠸⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠰⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⡗⠀⠀⢴
⢀⢠⠄⠀⠀⠈⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠉⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡆
⠁⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢊⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢁⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡸⢋
⠀⣀⠀⠀⢺⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣤⡿⣤⣆⣿⣾⣿
⠀⠛⠀⠠⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠐⣰⣾⣿⣗⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠲⢌
⠀⠀⠀⣸⣽⣟⣧⠁⠀⣀⣚⠟⠀⣤⣈⡓
⠀⠀⠐⠟⢰⡟⠁⠀⠄⠀⠉⠙⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠷⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣠⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡿
⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠠⣶⣾⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣈⣍⣉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⡄⢀⠀⡄⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣁⠁⡀⡀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠡⠀⠨⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡀⢘⣘⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠾⢸⡃⠎⢸⠈⢎⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⣙⣐⣂⣀⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠆⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠛⠛⠃⠐⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⡠⠤⢄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢀⢈⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⣉⠜⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓
⠀⢁⣥⣥⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠐⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⢒⣒⠋⢲⡤⠶⠒⠚⠉⠉⠀⠀⢸⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⢚⣉⣭⠥⠴⠒⠒⠚⠉⠉⠈⠳⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠛⣉⣩⠤⠴⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠳⣄⢤⣤⣶⣺⣯⡼⢦⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢧⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠹⣽⣿⣿⡿⣗⣉⣽⣧⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢳⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣤⣶⠧⠴⠒⠛⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠴⠶⠒⢛⣉⣉⡥⠤⠶⠒⣛⡉⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠱⣄⣤⠤⠴⠒⠊⣉⣉⣠⣤⠤⠶⠖⣚⣋⣭⡥⠴⠒⠚⠋⠉⠉⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠖⠒⠉⠉⠉⢳⣄⡤⠤⠖⣒⣛⣉⣭⠥⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣠⠿⣸⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣀⠐⠉⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⣶⣚⣿⠭⠟⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣭⡼⠦⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢶⣒⣛⠭⠽⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣪⣷⣿⣛⣁⠤⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡇⠧⠤⢴⣚⣿⠽⠷⠚⠋⢉⣁⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⢚⣋⣉⣉⣉⣩⣥⣤⣤⣀⡀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣶⣶⣲⣶⣶⣶⠶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣯⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠋



⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠉⠭⠿⠷⢤⠖⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣦⣤⡄⠀⢸⡧⠀⢠⣽⣿⡏⠙⢿⣟⢟⡻⣿⡇⠀⣴⣦⣦⢀⣴⡇
⠀⠈⡠⠆⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣟⠖⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣉⡉⢻⡇⣰⣿⡿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣼⣿⢴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⢦⣁⠠⣿⡇⢸⣿⡿⠻⠾⠾⠃
⡿⠋⢰⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠁⠀⢸⣿⣷⠉⣿⣛⠻⣿⣼⣿⣶⣿⣗⠀⢙⠀⠀⠀⣠⣴
⢠⠺⡏⢻⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡆⡄⠾⢹⣏⣤⣿⣿⣦⣉⠛⣉⡼⣿⣧⠀⣼⢷⣶⡶⠟
⣬⣭⣤⣽⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢰⣿⠘⠤⠇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢁⣠⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⢶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣤⢼⠛⠀⣀⡜⡁⢀
⣿⣿⣷⣼⣦⣴⣿⣼⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⡏⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠃
⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣴⣵⣧⣴⣯⣬⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠘⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠘⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘

⣿⠋⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⡭⡙⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣄⣤⣠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠈⠙⠛⠁

⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣀⡀
⣿⣏⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣆
⣿⣿⣯⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠄⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⣶⡄⣴⣿⣧⠀⣼⣿⣤⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⠿⠾⠋
⣿⣯⣥⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⠇⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠰⠶⠶⣶⣼⢿⣿⠁
⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡍⢿⣶⣿⠛⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⢲⣿⢻⡿
⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣿⣟⣿⠇
⣼⣿⣟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⣶⣿⡟⠋⠁
⢻⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣻⣟⣿⠃
⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣼⣿⡿⠋
⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠙⣿⢹⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠙⠀⣧⣼⡇
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡿⣿⡇
⠀⠘⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠀⣿⢿⡇
⠀⢤⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠈⢧⠀⢻⡄⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠀⣿⢾⠇⠀⠀⠀⢀⠎⠝⠁⢀⠀⣠⡾⠋
⠀⠘⠈⣂⠈⣧⠈⣇⢂⠀⠀⢸⣿⠀⡄⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢋⡴⠋⢀
⠀⢠⡀⠹⡄⠸⣷⡘⣼⡀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⣿⣼⡀⠀⠀⢀⡞⡀⢰⢃⡞⠁⡰⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢷⠀⢱⡀⢻⣷⢸⣧⣦⢸⣿⠀⡇⠀⣿⣿⠃⠀⠆⡾⢰⣷⢣⡿⢀⠎⠀⣀⣀⠤⡶⠟⠁⠀⣀
⠀⠀⠘⣇⠀⢳⡌⢿⣆⣿⣿⠀⣿⠀⡇⠀⣿⣿⠀⡜⡼⢡⣿⢣⡿⣡⠃⣠⡾⣫⠴⠋⠀⠀⡠⠈⠁
⠀⠀⣆⢹⣿⡌⢿⡌⢿⣿⣿⣇⣿⠀⠰⠀⣿⣿⡟⣽⢣⢯⣿⠟⣵⢋⡾⣫⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣧⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢃⡏⣿⢋⣾⣷⣿⣼⡟⠋⢀⣔⣡⣦⡀⠤⠤⠴⠶⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣧⣽⣿⣿⡆⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢿⠍⠉⠉⠉⠀⠉⣭⣭⣭⡿⠿⠿⠛⡛⠛⠛⠟⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣿
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠽⠟⠻⠿⠶⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠏⠉⠉⠀⣉⣉
⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⡠⣾⣿⣽⣿⣇⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣟⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣤⣖⣂⡠⠄⢀⣀
⠀⠀⠘⠪⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠭⠭⢭⣟⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠮⢭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢬⣍⣛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲



⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢀⣻⢿⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡂⠁
⠀⠀⠀⠠⠋⣹⣿⣿⣵⣿⡏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠠⣦⠁⠁⢠⣾⣏⢤⣴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠀⡀⠈⠀⠙⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⡀⠑⠢
⠀⢀⡤⠋⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠐⢤⡄
⠀⠈⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠤⠠⠴⠦⠄⠤⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠸⢄⠁⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠀⠊⠠⠂⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⢖⠠⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠐⠙⠻⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠐⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⡠⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠉⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣤⠄⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣀⡀⢀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡮⡔⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢖⡀⠀⠓⢫⣩⡟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠪⢆⡄⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡥⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠒⠐⠲⠖⠂⠒⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⠀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⢒⣚⣉⣩⠥⠴⠒⢆⠈⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⢚⣋⣉⠥⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⣆⠀⢀⣀⣠⣴⣛⣆⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠁⢠⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣯⡴⣧⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢳⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠙⢿⣻⣿⣯⣿⠂⢘⣦⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣧⡤⠴⠖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢦⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⢚⣉⣩⠥⠴⠖⢒⠻⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⢄⡤⠤⠴⠒⠋⣉⣉⣠⡤⠴⠶⢒⣛⣩⡭⠴⠶⠚⠋⠉⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠖⠒⠋⠉⠁⠻⣤⠤⠶⢒⣚⣋⣩⠥⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠘⡇⡇⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⣋⡗⠋⠉⠁⠀⠀⢀⢠⠊⠁⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⢖⣚⡿⠽⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡤⣖⣯⡵⠞⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⡧⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣖⣻⠭⠿⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⠽⠾⠿⠯⠤⠚⠉⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣓⡯⠭⠷⠒⠋⠉⠀⢠⡖⠒⠒⢒⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠛⠢⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⣛⡿⣛⣽⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠜⠦⠧⠻⠖⠹⠍⠞⠤⠂⠈⠖⠚⠤⠣⠇⠜⠄⠇⠎⠾⠀⠸⠜⠜⠃⠸⠸⠄⠟⠛⠈⠳⠣⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⢤⠀⣒⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠂⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠀⢀⣠⠶
⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠟⠈⢉⡭⠉⠀⢀⡀⢀⡀⣸⣿⣿⣟⣛⣋⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠤⠙⡛⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⠁⣀⠔⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⣄⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣤⠤⢤⣄⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠐⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠒⠊⠉⠐⠒⢤⡀⠀⣀⡠⠤⠐⠐⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣭⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢹⣻⣿⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡤⢼⡤⠤⢤⠤⣾⠀⢀⣀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠴⠶⢴⣿⢯⣽⠉⣹⣛⢻⠉⠉⡗⠒⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⢿⠶⠶⠷⠶⢿⠀⢼⣭⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠾⠇⠤⠤⠤⠬⠬⠿⠤⠤⠷⠒⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⣭⣧⣁⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣇⣀⠈⢀⣴⣻⠭⠭⠭⠭⣩⣡⡀⠀⢸⣛⣆⠀⠀⢹⣺⢂⠀⢈⠁⣠⣤⠄⡟⠂⠤⢤⡀⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠚⣟⣉⣃⣀⣀⡘⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣬⡧⠆⠐⠐⠂⠀⠀⠈⠒⠤⣭⣅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠂⢗⣶⠶⠶⠮⠶⢤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋
⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣯⣝⣛⡓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣷⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠾⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣠⣏⣸⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠿⣿⣶
⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡾
⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣉⣛⣛⣛⣓⣲⡶⠦⠤⡤⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣛⡒⠒⠒⠶⣶⠶⠶⠧⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⢤⣤⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⢤⡤⠥⠤⢤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⢿⡀⠀⢸⣿⠶⠶⠤⢤⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠐⣷⡆
⠠⢤⠀⠹⣭⣇⡀
⡭⠴⠶⢺⣧⠼⠉⠀⢸⠄⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠂⠊⡸⢶⡤⠠⠏⠀⢼⣷⡖⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡁⠘⢇⠈⡢⡀⠀⠐⢾⢹⡃⡠⢍⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣄
⠁⠈⣥⣴⠉⢉⡀⠈⢀⠬⠼⠂⠉⠐⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢀⠖⠘⠌⠟⠷⡍⢨
⡈⠑⢛⡿⢶⡃⠳⣀⢀⠂⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠃⡀⠂⠉
⠁⠰⣋⡀⠈⢰⢦⡈⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠏
⠁⠽⠛⣿⣀⣠⠀⠉⠓⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠃
⣽⣤⡴⢋⣿⡏⠳⣔⠛⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠐⠋⠀⠈⠋⠛⠦⠘⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⠶⠛⠃⢹⣿⣄⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠤⠶⠞⠛⠛⠃⠴⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠶⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠹⠿⢯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢛⠟⠿⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⡀⠉⠛⠶⢶⣤⣄⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⣀⣀⣀⣿⠟⠓⠲⠶⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣤⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠷⣤⣄⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠲⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠾⠷⣇⠀⠈⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣤⣴⠾⠋⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠋⠉⠉⣆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⣤⡶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⢾⡉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠚⠋⠉⠁⠙⠻⠴⠲⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣦⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉




⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⣒⣻⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣽⣛⣒⠶⠤⣤⣤⣀⣀⡀
⠾⠟⠛⣋⣩⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣍⣛⠛⠿⠷
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠷⠶⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠋⣡⣶⠟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠇⢰⣿⠇⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢐⠲⣌⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢶⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠰⠿⢃⡟⡼⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡀
⣤⣀⣀⡠⠀⠀⢧⠹⣧⠀⢿⣷⡀⠀⠛⠿⠋⡀⢠⢞⢟⣏⡏⡏⡇⣇⣷⣼⣿⣷⣦⣼⣿⣯⣞⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠛⠛⠋⣤⣄⠀⠈⢧⡙⢷⡀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠹⢯⣋⡾⢸⢹⣷⡇⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠳⢯⡻⣆⠀⢀⡤⣠⠖⣂⣾⢁⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠴
⠀⠀⠀⠻⠏⠀⢀⣠⣷⡌⠻⣦⡀⠹⣿⡇⠀⠀⣀⡈⠁⣿⢸⡿⡇⡟⣹⢼⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠀⢀⣿⢸⢫⠏⣼⢁⣾⠟⠉⢻⣿⠁⠀⠹⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣷⠀⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠀⣿⢸⡇⡇⡇⣇⠞⠛⢻⣿⣿⣶⣭⣛⣛⡥⢯⡿⣾⡇⢸⣿⡀⠀⢀⢿⣧⣤⣤⡀
⠀⣠⣶⡶⠶⠀⠙⠛⠋⠉⠻⡄⢻⣆⠘⣿⣆⡀⠈⣠⢤⡘⣇⢧⢳⡹⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣗⣒⣺⣯⣿⠈⣿⣄⡙⠿⠶⠛⠀⢭⡉⠻⣷⡄
⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⣌⣙⠛⠋⠙⠓⠿⠮⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡷⡹⣆⠀⢀⠃⠈⠉⠁
⠀⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠝⠮⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣎⠻⣧⣹⣷⣌⢷⣌⠛⠿⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣷⠟⣋⣵⣿⣴⣾⣿⠟⣀⣾⣫⡾⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣦⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⠉⠻⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣫⣶⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣷⡀⢸⣿⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣦⡄⢹⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣣⣾⣿⠿⢋⣾⡟⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⢿⣧⣸⣿⢰⠟⠓⢶⣄⠈⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣠⠶⢛⢻⡜⣿⣿⡿⠁⣠⣾⠟⢠⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠘⣿⣿⡇⣾⢹⢿⠴⣬⠳⡄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⣠⠏⢥⣾⢆⠙⡇⣿⡿⣠⣾⡟⠉⢀⣾⣣⣾⣿⣿
⣿⣿⡜⣿⡙⣷⣝⢿⣷⣹⣿⡇⣿⢸⣌⠽⠎⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣔⠽⣯⡯⡄⡇⣼⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡸⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡸⣫⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣚⣟⢡⣧⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠟⣫⣼⣿⣿⣿
⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣤⡈⠻⣿⡿⢿⠿⠳⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⢿⠿⢿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⢟⣵⣿⣿
⣿⣯⡙⠛⠿⣿⣿⣟⠛⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⡤⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠛⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼
⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠭⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣥⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢸⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣿⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣭⣿⣷⡦⣍⣛⣿
⣿⣴⠿⣫⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠁⠀⠠⡤⢄⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣵⣾⣿⣿⢃⡴⠞⣩⣵⠿⠛⠋⣻⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⣤⡹⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣵⣿⣿⣿⡟⠁⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠟⡟⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣤⠶⠟⠋⠁⠀⣟⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠈⣷⣿⣿⣾⣿⢿
⣿⡿⣿⠉⣿⡇⢸⠏⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡞⡟⣶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠈⠑⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣾⢃⣾
⣿⣷⣿⠀⢻⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠈⢻⡆⢸⣄⠀⠤⠴⠞⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡾⡟⢧⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣯⡙⠓⠦⠀⠀⣰⡇⣸⠏⠚⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⠘⣿⠳⠶⢴⣶⡿⠋⣷⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡞⠀⡇⠈⢧⡘⣆⠀⠀⢀⠀⣷⡿⠹⢿⣶⠤⠶⢚⡿⠐⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣥⣤⡀⠸⣧⡜⠀⠀⣸⣡⠏⠀⠀⡇⢀⠈⠳⡼⡆⠀⠀⣧⣿⠃⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣮⡛⣿⣧⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢻⣆⢹⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⡷⠀⠁⢠⣿⡇⠀⠀⣼⠃⣴⠏⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣭⠁⠀⣾⡿⢋⣾⣿
⣿⣿⣷⠈⢿⣦⣾⣿⡏⣿⣏⢻⣿⣿⣆⣿⢸⡟⢦⡀⢸⣿⡆⠄⠄⡄⠈⡀⢸⣿⠃⣠⠞⣿⣰⣏⣼⣿⣿⡏⣾⡟⢹⣿⣧⣼⡟⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⢿⣷⣽⣿⣾⡿⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣄⣿⣧⠀⠐⠙⢀⠀⣿⡟⣴⠃⠀⢹⣿⣿⣿⡉⣿⣷⣿⣧⣾⠿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡘⢹⣿⡏⢻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠉⠀⠑⢠⣿⣿⠃⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣶⡿⡯⢻⣿⡇⣹⣿⠇⢀⣿⣿⡟⢸
⣿⡘⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣫⣄⣱⣦⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣐⣮⣹⣿⣿⠟⢀⣼⣿⡿⢁⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠶⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡅⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢹⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡈⠳⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠙⢦⡘⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠙⢯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢷⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢴⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⡦⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠶⠶⢶⠶⠶⢶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠉⠉⠉⠉⠙⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠒⠒⢻⠒⠒⢺⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣀⣀⣸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣨⣠⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠐⠓⠢⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡁⠶⢶⣾⣿⣧⣬⣷⣾⣶⣾⣷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣶⠦⠦⠤⠤⣀⡘⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠦⡀⢀⣀⣀⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡟⠁⠠⠤⣀⣐⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⢀⣮⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⡿⠿⠿⠷⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠒⠀⠀⠐⠒⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣀⠘⠄⠎⠐⣠⣿⣿⣆⣈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡋⠉⠀⠀⠉⠙⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠙⠛⠻⠿⣶⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣣⠄⠀⣀⡀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠀⠸⢻⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢃⡀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣨⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠴⣾⣧⢱⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⠿⠶⠾⠿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣶⣦⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠆⢄⣀⣀⠀⠀⣰⣄⣀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢀⡈⠉⠉⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠾⠿⠾⠶⠿⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⢸
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠾⠿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⠉⠉⠀⠀⠈⢏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣠⠤⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡤⠒⠉⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⣆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠂⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠈⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠐⠗⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠹⢿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⠆
⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⣿⠁
⠛⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⠀⢠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢀⡉⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠀⠀⡇⠘⠸⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢸⠀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠁⠀⠴⠀⠉⠀⠓⠀⠐⠓⠀⠐⠀⢠⡀⠏
⠸⠿⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡖⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠻⠁⣠⠃⠀⠠
⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠸⠇⠀⠀⠸⠇⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣠⠆⠀⠀⠀⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠈⠛⠉⣀⣰⣷⡀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠴⢦⠄⠀⢤
⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠦
⣷⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠗⠂
⡿⠟⠉⣀⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣱⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⣈⣟⣙⣋⣋⣫⣛⣏⣏⣋⣛⣟⣙⣙⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣄⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⢹⡏⠀⠀⠀⢻⣯⡟⠀⣼⢸⠀⠉⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣵⣷⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢘⠞⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣣⡀⠀⠰⠄⠈⠉⠛⠾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢙⣻⡏⠂⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠚⠡⠈⠛⠷⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢭⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⢯⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⡰⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢶⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣮⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⢊⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣶⡀⠈⠉⠁⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠙⢫⣿⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠶⠀⠙⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢫⡾⢡⢱⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⡾⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠋⢀⣴⡾⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢷⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠠⠄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠔⢊⡼⠁⠠⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⣄⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⡄⠀⢀⣤⠀⠀⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡷⣠⡀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠚⠩⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠿⣿⢋⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣶⣶⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣫⣶⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠯⠤⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣻⣟⠛⡟⣱⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⠿⣃⣀⣀⣀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠛⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⠟⠛⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣶⣿⣿⣥⣦⣴⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣁⣠⣿⣄⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣦⣠⣤⣤⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⣾⣿⣿⣿⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠄⠠⠀⠄⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⡀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠬⢠⣀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢰⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠋⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢿⣿⣿⡗⠶⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠈⢂⣴⣶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣐⣠⠄⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣾⠿⠿⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠘⢤⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣶⣦⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿