Activist Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⠹⠿⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠿⢋⣀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠤⠄⠰⠿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢩⣤⣤⡘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣛⣩⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠿⠭⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠴⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣧⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠤⣄⣠⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡌⢿⣿⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⠷⠒⠒⠲⠿⠖⢻⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠲⣤⣍⠉⠓⠒⢦⡤⠖⠒⠋⢉⣽⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⣤⣾⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣄⣈⠉⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣧⠀⢿⣿⡟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⢻⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡆⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣧⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡀⣿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢠⣿⠃⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣶⣆⣴⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠉⢹⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠙⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠒⠒⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠒⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢋⠩⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠋⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢸⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⢰⡏⢱⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢀⡆⢸⠇
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠋⢀⣎
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⡿⣡⠞⡼
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⡉⢠⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣱⣿⣿⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡂⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠉⠛⠳⠶⣶⡾⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠉⠛⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠤⣄⣀⣠⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣆⣤⣠⣧⣤⣴⡄⡀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠾⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠋⠉⠓⢦⠞⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢶⣶⠟⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢠⣞⠛⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠘⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣴⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⣧⣐⠒⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢻⡀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣿⣛⣿⣶⣾⣷⣀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣶⣿⣷⣤⣤⠾⠛⠛⠛⠻⠿⠻⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⣀⣠⣼⠷⣦⣽⣦⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⢨⠀⠔⠀⢠⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⠀⠐⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠓⣀⣀⣈⣷⣶⣦⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠣⣀⣀⢈⣶⣶⣦⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⢦⠀⠠⠤⣤⣠⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⠠⢤⣤⣠⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⢸⢸⣿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣧⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣘⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐
⠀⢀⠔⢂⠭⠀⠁⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⡀⢠⡐⠦⠤⠤⠤⠬⢦⡀
⢠⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠁⡆⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢑⡠⢄
⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣸
⡇⡇⠀⣴⠒⠦⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⠦⠄⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠗
⠃⠁⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠠⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠐⡘⡄⠀⠈⠁⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⢀⠠⠊⠄⠀⠀⠀⢠⠁⠉⠀⠀⠄
⠀⠱⡈⢦⣀⠀⠀⠀⣠⢧⠤⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣄⡀⣀⠀⠉⡀⠾⠗⠆⢀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠈⠢⢐⠠⠄⢚⠁⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣀⣀⠀⠈⠘⢧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢶⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠆⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐
⣬⣩⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣽⣍⣀⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣅⣤⣤⣤⣬⣡⣀⣤⣀⣀⣩⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣋⠈⠉⠓⠢⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠲⠶⣿⡷⢦⡀⠌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⢸⣿⠀⢀⣴⡾⠷⢶⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠙⣿⡿⠀⠘⣿⡀⠀⣠⡿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⡀⢀⠀⢄⡉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠞⢁⠠⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣆⠐⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠊⣉⡤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢴⣿⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡋⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣤⣤⠤⣀⣠⡄⢰⡶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠶⠶⠖⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠿⢃⠀⢀⣾⣿⣏⣁⣤⢶⣉⡱⠟⢾⣿⡏⣿⠟⣷⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣁⢨⣿⠘⠋⠀⠀⠈⠻⢟⡜⢣⣻⣾⡷⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠉⣿⡟⠋⠀⣠⣤⠀⠀⢠⠤⣤⠘⣿⣌⡛⣿⣤⣴⡀⢡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣄⢰⡀⠀⠀⠀⠹⠅⠨⠀⠡⠔⠋⠀⠈⠹⠟⣥⣾⡏⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⡿⣿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠀⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⣿⡿⢤⠛⡧⠀⡠⠚⠋⠛⣧⡀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠍⣶⡶⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣤⣽⡅⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡆⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠙⢶⡏⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠀⠀⢈⣿⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠦⣤⣤⣤⡤⠾⠁⠀⢠⠿⠟⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣿⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢊⣥⠖⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⠛⠀⣴⠟⠁⠀⢻⠿⡷⠶⠶⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⢿⡏⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⠃⠀⢠⡞⠻⠶⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡞⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣥⣴⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠺⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠛⠻⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⣄⣠⣶⠟⣻⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠠⢀⣠⣤⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣩⡿⠋⣰⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠟⠻⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠀⠓⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣴⣶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠉⢹⡗⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⠀⢶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣰⠄⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠊⠉⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⢀⡬⠌⠛⠛⠐⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠿⠷⠄⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠉⠉⠙⠲⠶⠶⠶⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⠤⠒⠒⠛⠛

⠀⠀⢀⡴⠶⢄⠀⡄⠀⠀⢰⡆⢀⣤⡀⣠⣄⠀⠀⣀⡀⢤⢤⡴⠆⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣠⠶⠄⢀⡤⠤⠄
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠈⣿⠃⣽⠀⢰⣏⣷⠀⠀⡇⠀⢸⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣇⣀⣿⠀⡞⢹⡄⡾⢹⡀⡟⣸⠁⠀⠀⢸⣁⣀
⠀⠀⢸⡀⠀⣀⠐⣇⢀⡀⢸⡇⢸⡀⠉⠀⣿⢀⡏⠀⢹⡆⠀⣇⠀⢸⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣸⡇⠀⣿⢰⠋⠉⣇⡇⠀⢷⡇⢻⡈⢩⡇⢸⡉
⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⢀⣤⣴⣲⣄⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣡⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⢹⠀⢀⣤⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢸⡿⠛⢛⡽⠀⠀⠀⠀⢱⠂⡇⣠⣞⣭⢿⣹⣶⡄⢸⡶⣟⣿⢿⣴⣾⣿⣷⡶⡄⢸⡇⣿⢠⣿⡽⠛⠛⠿⣷⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣷
⠀⠀⣿⠛⢻⡇⢀⡤⠖⣺⣿⣳⡿⢿⣋⣁⢀⣌⢹⡟⣾⡟⠋⢈⣠⠯⣤⣴⣶⣌⣿⣈⣇⣸⣼⣇⡛⠀⢸⡷⣾⣿⣷⠀⠘⡶⢸⡇⢀⡴⢶⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⡏⠀⢸⣷⠋⠀⠀⣿⠋⠉⠛⠻⡏⢁⡆⠉⣸⢣⣼⡟⡟⠉⢻⡀⢿⣿⣯⡷⢧⣿⣯⣝⢿⣯⢹⡖⣿⠛⠹⠃⡼⠀⣠⣧⣼⣧⣼⣿⡛⠛⠋⠻⢿⣧
⠀⠠⡇⠀⢸⡏⠀⠀⣢⣿⠠⡿⠗⠀⡷⣌⣥⣾⣿⢾⠟⢹⣧⠀⢸⣿⣾⡏⠀⣀⠀⠀⠉⢛⣻⣿⣯⣭⡽⣦⡤⢸⢧⣾⣿⣶⣦⣶⣆⣈⢙⢷⡘⠇⣼⠃
⠀⣠⢿⣶⣶⣷⢮⡘⢣⡏⢠⣧⠀⢠⡷⣾⣙⡾⠿⢸⣄⢸⢿⠀⠈⣇⣸⣇⠺⠫⢒⢲⣻⡏⣹⣼⣾⢿⠀⣿⠀⢸⠛⣿⣿⠉⠀⠈⠉⠙⢿⣾⡇⣰⠇
⠠⡏⠷⠿⠍⣹⣿⡷⠿⠿⠾⣷⣦⣞⠀⠻⣤⣠⣴⣿⠈⢻⡼⠛⠋⠉⣽⡍⠙⠳⣿⣀⠘⢧⣤⣀⣡⡞⢀⣿⣴⣾⣷⣦⣿⣴⣏⡄⠙⠷⠀⡿⠛⢧⡀
⠀⣹⠶⢤⣶⠏⢁⣾⣦⡇⣶⣗⣻⣟⣷⡄⢸⡯⠖⢻⣠⡟⢀⣰⣤⡾⠉⢷⡄⢢⡹⣿⡀⢸⡏⠉⢹⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣷⣶⣯⠟⢷⡄
⠀⣿⠀⠀⣿⣸⣼⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠛⣿⢻⣾⡆⠀⠸⣿⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣿⡟⣻⠁⠀⣤⣥⣬⠈⣩⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣧⡿⠁⠀⠀⢤⣼⣧
⠀⢻⡀⠀⢿⠁⠀⣠⣆⠐⡀⢾⡦⠀⣿⢲⣿⡇⠀⣰⣿⡁⠀⢴⣿⠀⠀⠰⣶⠆⠈⢹⣿⣿⠀⠀⢰⣶⡶⣶⣤⣴⣤⣴⣾⣦⡀⢷⡷⢷⣄⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⢸⡇⠀⢸⡆⠀⠉⠁⠀⢹⠆⠀⠀⣿⠹⣻⣇⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣧⠈⠒⣿⣀⠓⠍⠟⠁⣼⣥⣾⠟⠻⢦⣄⢸⡄⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢴⣶⠄⠀⣰⣿⡶⢿⣿⠀⢸⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡄⠀⡤⢭⡄⠀⠀⣸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣤⡿
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⣀⣀⣴⣏⣸⠇⢸⢿⡄⢸⣿⡇⠈⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣞⣹⣿⡟⢿⡀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠻⣌⣉⣉⡥⠞⠉⠙⠳⣞⠸⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠈⢉⣿⡛⠉⡿⠈⢻⣿⡇⠈⣧⡀⠀⠀⠸⣆⠉⣿⢿⣩⡿⠳⣦⡀⠀⠀⢀⡷⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢿⣼⣿⠇⠀⠘⠶⣏⢈⡿⠾⠃⠀⢾⣿⣧⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢴⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠸⣷⠾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠎⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠘⠂⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣯
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣼⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡄⢀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠋⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⣻⠳⢶⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣊⣉⣀⣀⡀⠈⢣⡴⠊⠉⠉⣉⣙⣒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢳⣼⡀⣠⡔⠉⠁⣀⠤⢤⣈⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡠⠖⠋⢉⡟⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠚⠧⠤⣄⣀⠈⠱⣄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡔⣁⡤⢒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⢦⡈⢦⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⡎⡜⣸⡝⢀⢎⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠦⠤⣄⠀⠘⣆⢻⠈⣇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢻⢃⡏⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣙⣀⡀⠀⠀⠸⡄⣇⢸⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⠀⠖⢻⣉⡟⠓⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣉⠏⠉⠀⠀⠀⡇⢸⢈⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠚⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣥⠘⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡸⢼⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡈⡞⢠⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡟⢾⢀⣠⠤⠖⠒⠉⠉⢉⠉⣉⠙⡲⠒⣒⢒⣛⣉⣉⡤⢳⡗⢹⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⢜⠉⠀⢀⢀⠒⣏⠀⠺⢧⡿⡅⡧⠀⣟⡆⣧⢸⣧⣗⡞⡇⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠘⣆⣸⣎⣿⡄⠸⠀⠸⠜⠃⠁⠓⠀⠃⠃⠛⢘⣨⠟⡄⢇⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⡇⠙⣿⣉⣁⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠛⡛⠛⠉⣿⠀⢇⠸⡀⠈⣇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡇⠀⡇⠸⡀⠙⠒⠦⠤⢄⠠⠤⠐⠊⠀⠀⢸⠃⡇⠘⡄⢱⠀⠘⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡧⠴⠛⠋⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠉⠙⠢⣜⡄⢣⠀⠹⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠄⠠⠤⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣱⡀⢱⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢷⣶⣦⣄⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣼⠿⠛⠋⠁⣀
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣦⡙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿
⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⠹⣧⡀⠁⠘⠀⠀⢸⣦⣉⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠞⠓⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡈⠓⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠏⢰⣿⣿⣿⡟⢠⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⢀⡀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡻⠗⠀⠓⠻⠇⠀⠈⣡⠀⣼⠇⠹⠟⢋⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣦⣬⠉⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠹⣦⡀⠀⠀⠙⠃⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣴⡏⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣷⣄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣴⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣧⡀⠿⠿⠂⠀⠀⣀⡤⣺⣥⣽⣿⢿⣟⣽⣧⣿⣿⣿⡝⠿⢠⣀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⣿⣿⣶⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣭⡟⠋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣷⣎⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡈⠛⠛⠻⠛⠋⠉⠉⠹⢟⣭⣴⣏⣡⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣝⣛⠛⢛⠶⠂⢠⠄⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢀⣴⠂⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠃⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡛⡿⠿⠿⢟⣋⣥⣤⡄⣠⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠁⢰⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡙⣷⣜⡓⠀⠈⢿⣿⣿⡷⠻⣿⣷⣄⠀⠘⢦⣍⢻⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠀⠁⠀⢸⣿⣟⣻⢟⣿⡼⣿⣿⣎⠻⢟⠀⠀⠈⠻⠟⢃⡜⢿⣟⣽⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠁⡄⠀⠀⠙⣿⠂⣸⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣤⡑⠦⠀⠀⠘⢿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿
⣿⡇⠀⢠⣿⣇⠀⢈⡿⣷⡄⠂⠀⠀⡁⣠⣿⣿⠇⢀⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡈⢿⡇⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿
⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣦⣈⠓⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠟⠁⢀⣞⣉⣥⢾⣿⠟⣱⠇⠀⠀⣿⡌⠃⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⡇⢸
⣿⣿⣧⡈⠻⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢋⠞⣡⡴⠋⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣥⠖⠀⠜⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠛⣱⡇⠀⣴⣿⠀⠀⠸⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣿⠃⢠⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⡘⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣟⣥⣷⣤⣬⣅⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣯⣿⣧⡀⠠⣬⣛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣈⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⣤⡈⠻⣷⡔⣿⣿⣦⡀⢠⣄⠀⠹⣿⣷⣦⡙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠁⢀⣼⣿⣷⣦⣥⡘⣿⣿⣿⡄⠹⣷⣆⠙⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⢟⣭⣿⡇⠀⠀⠘⢿⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡆⠈⢿⣿⡏
⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣸⣿⣧⣼⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠋⢀
⣿⡿⣿⣭⣭⣭⣤⡶⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣽⣿⠁⣠⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿
⠹⣷⡈⠻⠿⣿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⡿⠟⠙⠿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⠾⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿
⣶⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠛⠛⠛⠉⢁⣠⣾⣿⣧⡐⢂⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿
⣧⣶⣶⣿⣷⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣇⣿⣇⠘⠛⠠⠞⠳⣾⣦⣤⣴⣶⡞⠯⠉⠉⠉⠉⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢋⣉⠙⣿⠋⣉⡙⣿⠟⣉⡉⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣌⣉⣠⣿⣦⣉⣡⣿⣧⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣤⡈⣿⠋⣤⡌⢻⡏⢠⣄⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣤⣿⣧⣬⣥⣾⠷⠈⠁⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣛⣛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠉⠛⠂⠈⣉⣛⣛⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣶⠶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣌⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣡⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⢃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢰⣶⣾⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢴⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣤⢀⣤⡄⢀⣤⣤⢀⡄⠀⡄⢀⣤⡄⢠⡤⡄⢠⠀⣠⣤⣄⢠⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⣿⠘⠳⣦⢸⡅⠀⢸⣇⢀⡗⠘⠳⣄⠙⢳⡄⢻⠸⣇⠀⣽⢸⡟⢧⣿
⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣴⣿⣼⣿⣷⣤⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣾⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣷⣾⣷⣼⣿⣴⣴⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣦⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣸⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⣾⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠈⠉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣧⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠙⠛⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣷⣶⣤⣍⣐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡍⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠒⠂⠀⠤⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠔⠁⠈⠐⠁⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠑⠂⠠⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀⠠⠊
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣿⣶⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢹⣧⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⠻⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣄⠀⠀⠀⡴⢶⡄⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⣴⠶⡄⠀⠀⢀⡴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠤⢤⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣤⠤⠴⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣶⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣶⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡼⣧⠀⠀⢠⡿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣧⠀⠀⢠⡿⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠳⠶⠶⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⠶⠶⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⠶⠶⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠛⠶⣤⡴⠚⢻⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣼⠛⠶⣤⡴⠞⢻⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣼⠛⠶⣤⡴⠞⢻⣄⣀⡀
⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠙⠒⠚⠋⠛⠒⠛⠁⣩⡿⠛⠉⠁⠙⠓⠚⠋⠛⠒⠛⠁⠉⠙⠻⣯⡁⠙⠓⠚⠋⠛⠒⠚⠁⠈⠙⠳⢦⡀
⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣲⢠⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢠⣄⠁⠀⡀
⣮⣯⡿⠻⡾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠀⠀⠀⢀⡜⣽⢀⣾⣷
⠀⣠⢠⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠁⠀⢠⠏⣴⡣⠋⣻⠟
⣀⠯⠅⢢⣤⡄⢫⠓⣤⠀⡊⣤⣾⠿⠁⠄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣨⡄⣘⢀⠉⢿⠛⠁
⠁⠀⠈⠛⢿⡶⣶⣄⣬⣄⣱⣿⣾⣦⠀⠀⡾⢓⠶⢋⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠓⣍⡀⢠⣧⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⣍⣹⡿⣿⢿⣾⣿⣍⡋⠀⠠⢀⣂⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⢸⣥⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡽
⠀⠀⢤⢠⣾⢛⠿⣇⠀⣠⡿⣨⣿⠏⣄⠀⠘⠃⠀⠀⢤⢀⣢⠀⠀⢨⠀⢀⣀⣘⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣀⣛⣠⡀⣿⣼⡗⠺⣯⣑⣿⣿⡟⢆⠑⠦⣀⣀⡀⠼⢋⡞⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⣯⣬⣽⡟⣽⣯⢿⣌⣇⣾⡿⣯⣅⣾⡔⢠⠀⢀⡀⠐⣿⡍⠂⢀⣀⡀⢾⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡿⢉⡄
⣿⠿⢿⣵⣎⣡⣤⣤⡬⢽⡿⠶⣟⣒⡆⢈⣰⠶⠀⠀⣇⠁⠈⢀⠈⣵⢿⡞⠛⠛⢏⡙⠷⢾⣿⡿⣷⡿⣧
⣿⣿⣶⣿⠛⠃⠀⠀⢢⣎⣒⡛⡛⢹⠀⣼⣿⣷⣷⠀⢸⡤⠄⠀⠀⡀⠖⠒⠶⠒⠒⡂⠠⠛⢿⡗⢮⣻⣾
⣿⣿⣿⣿⣷⢚⠃⡀⠀⠚⣉⣁⣈⣙⣠⢏⣩⣭⠿⣇⣸⠂⠀⠒⠉⠀⠀⢠⡤⢤⣬⣍⣃⢤⠉⠛⣍⣉⠚
⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠛⢛⣛⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠿⠋⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⠛⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⣿
⢰⣿⣇⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢸⣿⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡿⠘⣿⣿⡀
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡇⠀⠸⣿⣧
⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠁⠀⠀⢿⣿
⠀⠹⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣿⣆⡠⣀⣀⡤⠔⣸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⣶⣶⠤⠀⠀⢀⣀⣾⠿⠳⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⣻⣿⣛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⢰⠃⠀⠈⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣾⣧⣀⢠⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⣮⣵⣾⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣄⣥⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⡿⠿⢿⠿⡿⠟⠛⡿⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⠂⠖⣸⣷⣦⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⡃⣠⢸⡆⣃⣿⣀⡁⣸⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⣻⣦⡀⠉⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣷⣾⣿⣶⣿⣼⣤⣿⣬⣵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢀⣀⠀⠻⣷⡟⢶⡀⠀⠀⢿⣧⡰⠬⣗⢺⣗⠛⢺⣇⠛⢠⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠾⣯⣙⣉⣭⣼⣋⣡⣘⡟⢡⡀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢙⣦⣼⡏⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⢉⣸⣿⣧⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⣰⣿⠏⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀
⠀⣴⡿⠯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠙⢋⣀⣋⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣀⢀⡀
⠈⠹⣿⠘⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⢿⡇⠿⠁⠻⠃⠙⠛⠁⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⢿⡆⠃⠙⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠶⠶⠶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡶⠶⠞⠋⠉⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣴⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠉⢿⡄⠀⠀⠒⣛⣛⠒⠀⠀⢠⡿⠉⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠿⠏⠀⢰⣾⣿⣄⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣿⡇⠀⢼⣿⠏⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣧⠙⠿⣶⣶⣶⠶⠟⠋⣼⡇⠀⢀⠁⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣧⠀⠀⠻⣷⣄⡀⣈⣉⣀⣠⣾⠟⠀⠀⣼⣤⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⠋⢁⣤⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⢛⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⠐⢦⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢡⠶⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⡮⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣷⠿⠂⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣷⣶⠆⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣃⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣟⡋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢿⣷⣦⣤⣤⣼⣅⡈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣽⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠙⠿⣿⡷⠦⠀⢀⡸⣿⣽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣥⣿⣠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣼⣧⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣭⣥⣿⡔⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡦⢾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠴⠾⠿⣋⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡑⣿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⠾⠛⠛⠻⢶⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣮⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⢏⡏⠐⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣉⢙⣿⡀⠴⢼⣿⠺⠟⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠃⠈⢉⣉⣁⠀⢌⣁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡧⠄⠀⠀⢀⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⣸⣿⡆⠛⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠉⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠐⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢭⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠱⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠞⠋⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⡿⠿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢿⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⣿⡝⢿⣯⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⣿⣽⣯
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣽⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⠴⠛⠉⣉⣀⣉⡹⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣉⣉⡈⢀⣿⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣶⢿⣿⠻⣿⡿⢷⣤⠂⠀⠀⠀⣠⣴⠾⡿⢻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣧⣽⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠉⣿⣄⣻⣷⣿⣇⡾⠉⠈⠀⠀⠀⢙⢷⣤⣷⣬⣿⠯⢴⠣⣿⡇⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢉⡭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⡀⡁⠀⠀⠀⢀⡿⡏⣾⣯⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡿⡧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡎⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠤⠤⠼⠠⣤⡄⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢳⡀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣔⣯⣤⣓⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣽⠿⠿⣻⠋⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠖⠋⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣼⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣠⡾⠋⢸⣿⣵⣯⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⡟⣿⠀⠠⣌⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣰⣯⡶⠟⠉⢀⠀⣾⣿⠈⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣳⣾⣿⣽⣿⡄⠠⠈⠁⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⣠⠖⠀⣰⣿⣿⣦⣌⣻⣆
⠀⠀⠀⠠⠤⢚⣠⣾⣿⣟⣿⣗⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠁⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠇⠀⠰⠟⣛⣓⠀⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⣠⣤⡀⠚⠛⠻⠃⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢈⣉⣅⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣯⣉⡉⠻⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣏⣹⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢻⡏⣿⡿⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⣷⠟⠛⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠖⠛⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠚⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢷⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠅⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠨⣅⣀⣀⣈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠤⠴⠶⠶⠦⠄⠒⠒⠒⠶⠶⠒⠊⠁



⡿⢿⠿⡿⠿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢴⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠲⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠀⢸⠀⢀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠣⣐⣄⠀⠁⠢⣄⠀⠀⠀⡶⠛⠃⠉⠉⠙⢻⡷⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢦⠀⣄⣡⡔⠛⣆
⠀⠀⠀⢠⠃⣹⢄⡁⣺⣟⣁⣠⠀⠣⡀⠀⠠⣫⣄⠀⠘⢿⡷⠎⢀⡼⠀⠀⠀⡝⠒⠚⠓⠒⠓⢚⣥⡀⡼⠀⠀⢠⡏⣑⣤⡀⠸⡆⠓⢤⣤⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠉⠓⠋⢋⠝⠋⠛⠄⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢳⠖⠚⠓⠲⠒⢼⡿⠙⠰⠀⠀⠀⣷⡀⠙⢯⠞⢛⡷⠟⠛⠓⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠵⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠉⢷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠐⠚⠃⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⢀⣴⣦⡀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠐⣿⣿⠇⠀⢿⣿⡗⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠀⠸⣿⡿⠃⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠈⠿⠿⠁⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣤⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣣⣴⡾⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠁⠉⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠁⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠋⠁⠉⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⣀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣀⣀⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣷⣤⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⡿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⣶⣾⣷⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣿⣏⡀
⠀⡇⣾⣿⣧⠈⣧⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⢸⣿⣿⡏⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣄⠀⣸⣻⣿⣿⣻⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⣿⣿⣿⠀⢸⡞⣽⣿⣿⣏⢷⡇⣸⣿⣿⡇⢸⡿⢹⣿⣿⣿⠸⡆⢀⣹⣇⣀⡏⣿⣿⣿⡞⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢻⣿⠿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡏⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠹⡾⣿⣿⣿⠃⣿⡏⣿⡇⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⢀⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⡇⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⢻⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⣿⡇⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡟⠸⡇⠀⣿⠁⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠐⠟⠀⠻⠶⠆⠀⠺⠇⠸⠷⠀⠴⠿⠃⠘⠛⠠⠶⠿⠇⠀⠿⠷⠦⠐⠃⠀⠓⠰⠛⠀⠙⠦⠀⠸⠇⠘⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⠋⣀⠩⠄⠲⠄⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣧⠈⠹⣶⡶⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢠⠞⠁⢀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⡟⠀⡰⠋⠀⣰⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠘⠦⠀⠈⠻⣷⡀⠀⣤⠀⢻⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣠⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⣒⠒⢶⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠒⣶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠷
⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠔⢫⠭⠉⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠖⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡶⠿
⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⡫⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⡠⠖⠒⠛⠒⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⢸⣿⡄⠀⠠⠤⠶⠚⣡⣼⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⣉⣁⣠⠔⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠋⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠤⠤⠖⠀⢻⣆⠀⠒⠒⠒⢉⠀⢸⣿⣦⣤⣌⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⢠⣠⣠⡿
⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣬⣭⣴⡿⠿⢷⣤⣉⣉⣡⣤⣾⠿⣿⣿⣿⠯⠭⠭⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⢶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⣄⠀⠈⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⡟⠀⠀⢰⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢱⡀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢠⣦⣄⣀⣡⢀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣴⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⠛⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠖⠒⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣡⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⠏⠀⠀⠐⠚⠶⣄
⠀⠀⣤⣀⡀⣠⣤⣝⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢹⣿⣿⣶⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⠶⠾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠉⣩⣤⠄⠀⣼⡿⠀⠈⠁⠀⢧⣸⣿⡟
⠠⢶⣿⣿⣟⣻⣧⡶⠶⡉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣎⣉⣁⣀⡘⠉⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣭⣴⣶⠾⣿⢻⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢷⣄⠠
⠀⠀⠼⠟⠚⠋⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⠀⠉⠩⠉⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⢳⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠔⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⣛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⢸⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣤⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠛⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠞⢉⡋⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠶⣿⡽⢣⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⠿⡤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠼⣿⡝⣧⣴⠖⠁⢁⡀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠾⣊⠤⢟⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⢠⠀⠈⠈⠛⠛⠚⡉⠛⠾⢯⣭⣍⡀⠀⢲⠆⠸⡏⢝⡈⠁⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡋⠐⠘⢷⡀⣀⠀⠀⣠⡆⣴⣲⣶⢦⠈⠉⠛⠛⢷⣄⣬⣷⡃⠛⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⣄⠀⠈⠙⠛⠛⢛⡉⡁⣿⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣉⣿⣿⠳⢀⣀⡆⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⢲⣦⣀⣤⣤⠴⠟⠁⠹⢯⣍⠹⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠋⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠒⢺⠿⠿⣷⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣴⣷⣶⣶⡂⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡉⠁⠠⠾⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠈⠉⢻⠿⠴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢠⡤⡒⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡞⠀⠀⡠⠔⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠂⣀⠀⢀⡀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠄⣀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠃⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠠⠟⠃⢀⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⡠⢤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠛⠉⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣠⠊⠀⠀⠱⣊⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢰⠁⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡀⢀⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠠⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢆⣀⡴⠀⢱⡮⠼⢴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢆⠀⣸⠀⠀⠑⠤⠎⠀⠀⢦⣀⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠈⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣨⡑⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⢟⣩⢓⣺⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣅⣴⣶⣶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠊⡢⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠄⠀⠀⠀⢻⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣵⣀⣀⠤⢷⣤⡽⠿⠛⢁⡀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠀⢀⡔⡡⠃⠀⢠⠋⠀⠀⠑⠂⠤⠔⠒⠉⣡⠿⡍⠢⣤⣀⠀⠙⠦⡀⢀⣀⡀⠀⡠⠦⠴⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⡜⠀⠣⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠘⠒⠁⠀⢰⠬⠽⢦⣶⣺⣿⡾⢿⡛⡇⠭⠭⠀⢂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⣀⡃⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠑⠦⠚⢛⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠚⠉⠋⠈⠉⠈⠉⠉⠒⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠲⢤⣀⠠⣉⡽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠙⠛⠁⢀⣄⣀⣀⣀⣀⡠⢖⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⡡⠒⠀⠤⠀⠀⠐⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⢠⠞⠉⢑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠔⣊⡡⠐⢁⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠑⠶⠃⢀⢞⢁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠘⠒⠉⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠎⠀⠉⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡎⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠭⠍⠛⠃⢹⣃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠶⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣹⣝⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⡅⠛⠻⠇⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣾⠋⠋⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣍⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠷⠂⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⢠⡶⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢩⡉⢁⣦⣤⣤⣿⠀⢲⡁⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⢀⣤⣤⣦⠈⣡⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠺⢿⠻⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡯⠛⠉⠻⡟⣿⣿⠀⠀⢰⠛⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢠⣾⣦⣿⠏⠀⠀⢾⡛⡯⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡗⠂⢸⣿⠛⠁⠛⠀⠀⣸⣿⣧⠙⢿⡟⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠀⢸⣿⣿⣶⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣀⠀⠀⠹⡟⢻⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⡉⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⡹⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡗⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡷⣄⣀⣠⣿⠟⣿⡿⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡷⢶⠦⡤⣤⡦⠌⠉⠁⠀⠀⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣴⣿⣿⣤⣽⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡽⠋⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣡⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⣿⣶
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠺⠏
⢠⠀⠀⢀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⢻⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣉⠉⠁⠀⠈⠉⢉⣭⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⠀⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣣⡴⠛⠳⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣝⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡝⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡜⡿⢫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣹⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠻⣶⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⢸⣇⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡻⢿⣸⣆⠀⢴⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠻⣿⠆⠀⢰⡏⡿⢟⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣿⡵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣿⣵⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣭⣭⣬⣿⣦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢴⣿⣭⣭⣭⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣶⡾⠿⣫⡵⠋⠁⠙⠲⣝⠻⠷⣶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⠻⠽⢿⣖⣲⠶⡄⢘⡒⠒⠀⣤⣤⣽⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠛⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡭⢻⣖⣒⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣭⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣐⡂⠐⢃⡀⠒⣢⢄⠰⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡷⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣤⣾⣯⣤⣎⣵⣠⣻⣦⣀⣰⣤⢤⣄⠀⠀⠛⠩⠛⢓⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣛⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣻⣏⣻⣿⣟⣋⣹⡿⠿⠛⡖⠢⠛⠂⠶⢦⢄⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⢠⠿⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣟⣛⣛⣭⣿⣯⣶⣿⠋⡽⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣼⣭⣷
⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠴⠭⠉⣉⡛⢟⣤⡭⠭⠍⣁⡒⠐⠀⠺⠿⠭⠟⣻⣿⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣦⣤⣤⣄⣠⠶⠿⠿⠦⡭⠄⢋⣛⠓⠗⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣯⡁⠀⣠⣬⣭⣽⢿⣶⣾⡯⠿⠟⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡎⠉⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢬⣿⡿⠿⡿⠀⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢣⡀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡇
⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠱⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠘⡄⠙⠲⣄⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⠴⠊⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡤⠖⠈⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠴⠊⠁⠀⠀⡼
⣀⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⣠⡤⡄
⣿⠉⠲⢤⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⢀⡼⠁
⠛⠚⠛⠛⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠰⣟⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠷⠚⠉⢧⢀⠴⠋⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⢰⠦⣤⣤⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠀⢀⡴⠁⠀⠈⣱⠆
⠀⠀⣀⠴⠚⠁⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢀⡞⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡠
⢤⣮⣥⠤⡤⣄⠘⣧⣤⣴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⣤⠴⠞⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡎⠀⠀⣰⠋⠠⣶⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⠀⠀⣀⠤⠀⠤⢀⠀⠀⠘⣦⡴⠞⠉⠀⠹⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠼⡇⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⡠⠤⠖⡺⠃⠀⠀⠀⣡⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣦⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠰⠷⠖⠋⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠁⢀⡌⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⢀⣤⣀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⣠⠞⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠞⠈⢧⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠹⡄⢀⠞⠀⠀⠈⢳⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⢀⡀⠤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⡴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣤⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⡛⣿⣿⢟⣟⢿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⢛⣛⣿⣿⢟⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣵⣿⣿⣮⣭⣿⣿⣧⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣮⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣯⣭⣽⣟⣛⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⠋⠁⢀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠙⠻⣏⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⡇⠀⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆⠀⢠⣿⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⣶⣶⣶⠀⠈⢿⣷⠀⣸⢸⡿⠿⣟⣫⣶⣝⡿⣿⣧⣿⠀⣼⣿⠃⠀⢲⣶⣶⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢯⣶⣾⣿⣽⣾⣏⠀⠀⠀⠙⠧⢿⣿⢸⣟⣽⣿⣿⣯⣽⡖⣵⣿⠰⠟⠁⠀⠀⢸⣷⣮⣿⣿⣸⣭⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣏⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣮⡻⠿⠶⢟⣧⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⣯⣝⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣎⢿⣿⣿⡿⣣⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣻⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢿⣿⣿⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣭⣭⡄⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣼⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣽⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣭⠍⠱⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠒⣍⡀⠱⠀⠀⡈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢣⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣽⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣿⢠⢿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠌⣸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣯⡴⠃
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣢⣿⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⡀⠀⠀⣠⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢐⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣿⡂⠀⠈⠁⠀⠀⣽⣷⡄⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⠃⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠟⠻⢿⣶⣤⣶⡶⠿⠿⣶⣿⣋⣰⣶⣿⣿⣗⣀⣀⡉⠉⣃⣼⣿⡟⠉⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠋⠁⣈⠙⡉⠉⠋⠙⠛⠿⣿⠛⠏⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡖⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⣤⣤⣮⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠧⡶⢸⠀⡁⠀⡄⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣼⣥⣶⡿⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠰⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠠⠦
⠀⠶⠶⠒⠛⠛⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⡘⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⢰⠖⠉⠃⠀⣀⣀⣼⠀⠀⠢⡇⠀⠀⠁⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⣁⣀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⢈⡛⡀⠀⢠⠆⠀⠈⢠⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣼⣍⡈⠀⠀⠂⠀⢀⣠⣤⠰⠖⠛⠁
⠀⠀⢠⣀⣐⣀⣠⠞⠁⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠈⢯⣍⡙⢻⣀⠀⣀⣾⡀⠀⣨⠗⠶⠊⠀⠈⡹⠀⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠿⡿⣿⣦⣀⣍⣀⣀⡈⠉⠒⠊⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠑⡄⠉⠛⠻⣛⠚⠻⠖⠶⠶⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠖⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠤⢬⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠇⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠃⠒⠢⣄⠀⢀⡠⠼⠄⠰⠀⢠⢀⠚⠓⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢈⣀⡤⠤⣄⠀⡔⠉⠀⣤⡀⠀⠦⣉⣉⠴⠂⠀⠀⠈⡞⠁⠀⢰⠁⢀⠀⣉⠦⠠⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⢀⡤⠂⠁⠀⣇⠀⠓⠤⠄⠀⣀⡠⠀⠀⢈⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣉⠝⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣇
⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸
⡞⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡐⠋⠁⠀⡴⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⠊⠀⠀⣸
⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠤⠤⢄⡇⠀⠀⠀⠠⢤⣥⣀⣠⣀⡤⠄⠤⠤⢤⠜⠁⢀⠇⣤⣤⠴⡁⠀⠀⠀⡑⠤⠤⠼⠀⠈⠁⠀⢬⠑⢀⡇⠤⠤
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠒⢔⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⠤⠤⣤⣀⠀⠑⣄⠀⠸⠀⠖⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠉⠒⠒⠤⢄⣀⡀⣀⠤⠄⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⡙⠁⠐⠂⠠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠩⠭⠽⢛⣛⣂⣀⣈⡉⠓⠷⢾⡉⠉⠈⢉⠉⠹⠓⠶⠤⣜⣿⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠴⠶⠿⣾⣽⠇⠐⠒⠒⠚⠒⠲⠶⠦⢤⣀⡈⠐⢼⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠓⢦⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣄⣀⣀⣼⣁⣀⡀⢳⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠈⢀⡇⣾⠀⠀⢹⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠐⢄⣀⣀⣤⠴⠋⢀⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠃⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠙⠷⢶⣤⣿⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣼⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣽⡿⠧⠴⠾⠛⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣛⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠿⠉⠁⠤⠤⠀⠉⠩⠭⠍⠛⠿⢿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠋⠈⠁⢀⣤⣤⢤⡆⣴⠶⣶⢰⣶⢰⡦⡤⣤⣤⣀⠀⠉⠉⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⢸⡧⠻⠦⠿⠸⠯⠽⠇⢰⣯⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⢧⠀⠀⣀⣀⠁⣀⣠⠤⠄⠀⡠⠤⠀⡀⠤⢤⣄⡀⢀⣀⡀⠀⢠⠞⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠘⢿⣿⠉⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠉⢹⣿⡟⠀⠀⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣄⠀⠐⠒⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠓⠒⠆⢀⡄⠀⠙
⠀⠀⠼⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣏⠙⢻⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⣿⣦⣿⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⣶⣿⢛⣹⣿⣳⡟⠹⣯⠉⠉⢨⣙⢛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⢸⣟⠛⣹⡇⠄⢸⡇⠀⠀⠴⣰⢟⣻⣿⡿⣿⡾⠿⢿⡿⢧⠼⢿⡄⣴⣧⣢⢠⡴⠙⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⢸⣏⣀⢼⡇⠀⢸⣇⢀⢌⡾⣯⣾⣶⣭⣴⡔⣳⣧⣥⣭⣤⣤⣼⣗⣽⣾⣿⣿⣯⣦⣿⡇⠿
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡇⢀⣼⣷⣿⢨⣧⡀⠸⣿⣤⣾⣥⣖⡛⢝⣛⣻⣷⣿⣏⢽⠯⣭⣽⣏⣛⣙⣱⣀⣺⣞⣆⣾⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣴⢟⣷⣿⠷⠛⡹⣷⣄⣿⠀⡄⡀⠫⠛⠿⣭⣽⣿⣿⢻⢿⡇⡿⡿⠿⢿⣟⠻⡟⠛⣛⣿⠋⢆⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠻⢹⡞⢹⡿⢻⣆⣾⢸⡟⡏⣄⣥⣿⣿⣿⣾⣼⠙⠻⢶⣶⣿⣬⣛⣉⣿⣯⣵⣶⠾⣛⣛⣅⣴⣽⣿
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⡟⠀⢰⣿⠀⢻⡎⡈⣿⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣯⣿⣽⣽⣿⣷⣶⣟⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣯⣀⣠⠟⠀⠀⣾⣿⡏⠁⢿⡿⣿⡰⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⠏⣹⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⢘⣷⢨⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⡟⣀⠀⠄⣼⢃⠆⣿⣾⣯⣽⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠻⣻⠻⠿⠏⠀⢀⠙⠉⢩⠵⣽⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠟⢠⣿⠉⠉⢻⣿⡀⠀⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣨⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⠿⢿⡿⠃⠀⠀⣶⣶⡶⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⣠⡆⠀⡀⠈⠛⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢖⣶⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠠⠄⣥⣀⣠⡈⠉⠀⠿⠿⢿⠀⠘⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣶⢿⣿⡿⠁⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠛⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣿⠙⠛⢦⣄⠀⡞⠁⣤⡀⠀⢻⡔⠋⠉⠀⠀⢀⠔⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠙⠳⣿⣄⡀⠀⠙⢷⡇⠀⠈⣷⠀⣿⠶⠛⠛⣦⢰⡃⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣴⣾⣏⣻⣦⣄⣈⣿⣶⣾⣛⣻⣿⣀⠀⠀⣻⡟⠹⣿⠟⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⢿⣾⣿⣯⣴⣿⠿⠿⢛⣻⣿⠟⢿⡩⠿⢿⢿⣷⣶⣿⣷⡶⣿⡀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡼⠉⠀⣼⣿⣻⣿⣋⣀⣠⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢬⠔⡻⠋⣿⣶⣾⣧⢀⣿⣃⣤⣶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡤⠶⢛⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠠⠿⣭⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠙⢋⢉⠙⠛⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠁⣿⡟⣷⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠃⠶⡟⠛⣿⡟⠳⣦⡀⠀⠱⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠈⠛⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢹⠀⠀⠙⡷⠿⠷⠟⠋⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡿⠙⠲⠄⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢼⣿⠟⠻⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣱⡾⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠶⢾⣷⢸⣧⢹⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⢸⡏⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡴⠟⢻⡾⣿⢿⡏⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠋⣽⠻⡾⣏⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠚⠀⠙⠀⢠⣬⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡋⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠶⠚⠉⠀⢀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⢵⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣦⣽⣟⣾⣿⣽⣯⣿⣾⣉⣥⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣠⣷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡌⠿⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠀⣀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠀⠺⠿⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠹⣷⣄⠀⣠⡿⠋⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣤⣶⠿⠛⠋⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣴⡾⠟⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⣠⣶⢶⣶⠿⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡗⠀⠀⢿⣦⣤⣼⣿⣄⣀⣠⣿⣇⣀⣀⣠⣿⣷⣦⣴⡾⠏⢸⡿⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠋⠉⢿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣀⣠⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠿⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣠⣴⡾⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢀⣾⠟⠀⠉⠻⢷⣦⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠷⣴⣌⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢈⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡾⠷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⢾⣷⣶⣶⣶⣶⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠇

⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣿⣿⡛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣉⣉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠐⠶⠶⠾⠿⢿⣧⣤⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢹⣿
⠀⠀⠉⠙⠒⠿⠟⠛⠿⠶⠶⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣤⣾⡟
⠀⠀⠠⠖⠒⢶⣶⣶⡶⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⠛⠻⠟⠻⠿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣀⣨⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣈⣉⣉⢀⣉⣉⠉⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⣿⡄
⠀⠀⠖⠦⣤⣼⣿⠿⣿⣦⠤⠖⠲⣄⠀⠀⠈⠉⠉⣹⣿⢿⣿⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠒⠶⠶⠿⠿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠠⣤⣙⣷⣼⡿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣿⡟⠀⠀⢀⠠⠍⠀⢀⣀⣤⣤⣉⣙⣛⠛⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣧
⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣤⣿⠿⠿⠶⠶⠚⠉⠳⠄⠈⠉⣥⡀⣼⡿⢿⣯⡉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣦⣸⣿
⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠹⢷⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⢿⣿⣾⣿⠿⠶⢤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠙⣿⡄
⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠊⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣈⣻⣷⣿⣃

⣤⣤⣤⡄⣀⣄⠀⢀⡀⠀⢀⣤⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄⣠⣤⠄
⠈⠛⠋⣰⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣷⣾⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣾
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠓⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡿⠛⢻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠈⠛⠿
⢓⣾⣷⣿⣤⡽⡆⠀⠐⣦⡀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢙⢿⠻⣿⠈⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢄⠀⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠉⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠨⣯⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣥⣶⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⢠⡇⠀⠉⢐⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⣿⣾⣿⣤⡽⣿⣯⣿⣿⣿⢽⣧⠀⠰⠸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣁⣤⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠉⣻⡟⣾⣟⣻⣿⡎⢻⣿⣿⣴⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⢷⣤⡏⣻⣧⣿⣋⣻⣿⣶⡻⣿⣿⣿⠀⣿⣶⡌⠀⠈⠁⠀⠀⢁⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠻⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⡾⡿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⠄⠇⠁
⠙⠛⠛⠿⠿⣿⡛⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣶⠀⣿⣴⢆⣤⠀⢹⠏⠀⢰⣿⠋⠙⠛⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠋⠉⣯⠛⠛⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠉⠁⢹⣶⡀⠀⢀⠸⡆⠹⣿⠂⣿⣸⠿⣶⡿⣄⡤⢰⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣧⣿⣫⣿⣿⡄⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶
⢀⡀⣀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠙⠿⠀⢸⣆⣤⠄⢪⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣟⣾⣿⡟⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⣌⣈⣭⡉⣥⣭⣭⢉⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⡇⠘⢿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣦⣼⣿⣿⣍⡇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢿⡿⠿⣿⣿⣿⢇⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣈⣁⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣟⠛⡟⢻⣟⢛⣛⢛⠛⠙⠲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⢭⣩⣿⣿⣿⣿⣭⣽
⣿⣿⣿⣗⠚⢁⣾⣽⠛⠼⢣⠀⣼⣾⣿⣻⡟⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠉⠁⠠⢀⡀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠻⠿⠟
⣿⣟⡿⡙⢲⣆⣍⣘⠀⠄⠃⠀⠨⣈⣿⡷⠀⠀⠄⠻⡟⠿⠉⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠊⠀⢠⣴
⠉⠁⠀⠀⠘⣿⡏⠙⠓⠶⠀⠈⠀⠛⣿⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣷⣿⡿⢾⡿⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠠⣥⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣇⣬⡍⣀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢰⣟⠁⠀⡀⣀⣀⣀⢻⣵
⠄⠀⠀⠀⠂⢘⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠼⠶⠼⣽⣯⡟⠀⠐⢟⣿⣿⣷⠀⠀⣘⣛⡏⣠⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠉⠉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠙⠛⠛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠛⠋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠢⢄⣀⣀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡞⠍⠉⠲⠋⠀⠂⠘⡶⠚⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⣠⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠓⠶⣄⠀⠀⠳⣀⣀⣼⣇⠀⠀⣸⣇⡀⠀⢠⣇⠀⠀⣰⠃⡇⣠⠤⠶⠤⠤⢷
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠊⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⣹⢋⠉⠉⠉⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣋⣤⣴⣒⡒⠒⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⣼⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠉⠢⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠂⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠐⠃⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿
⣠⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣆⡄⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢻⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿
⣴⠀⠀⠀⠀⣲⣄⠀⠀⠀⢐⣦⡄⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⢀⡂⠘⢻⣿⣿⣿⡯⠛⣿⣿⣿⣿⠍⢻⣿⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠶⠀⠀⠀⠀⢿⢆⠀⠀⠀⠨⠷⡆⠀⠀⠀⠼⢶⠀⠀⠀⠀⠇⢈⣹⣿⣿⣿⣇⣉⣿⣿⣿⣿⣂⣹⣿⣿⣿⣟⣈⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿
⠈⣀⣀⣀⣀⠉⢁⣀⣀⣀⡈⠁⢁⣀⣀⣀⠈⠉⣀⣀⣀⣀⠁⢈⡈⠉⠉⠉⢁⣀⠉⠉⠉⠉⣀⡈⠉⠉⠉⢁⣀⡈⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀
⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠛
⠉⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⠘⢻⣿⣿⣿⡇⠋⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣸⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣴⠀⠀⠀⢀⣧⡆
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⣉⣿⣿⣿⣿⣀⣙⣿⣿⣿⣗⣈⣹⣿⣿⣿⣃⣉⣿⣿⣿⣿⡀⠰⠇⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠨⠷⠇
⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿⡅⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠐⠛⠃
⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡇⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠰⡦
⠿⣽⣿⣿⣽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⠀⠠⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣿⣿⠂⠀⢀⢀⠀⠞⠙⡀⢄⠀⠹⠔⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠸⢀⡦⠔⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣁⡀⠈⠁⢀⡆⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠊⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⡜⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡑⡄⠀⠀⣀⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠀⠀⣠⠧⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣜⡖⢻⣳⠋⠼⣛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠠⠄⣓⣲⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢉⣦⠀⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢹⢲⠆⣠⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠨⢟⡣⠽⠦⣗⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡾⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠎⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠑⠄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⡒⠒⣆⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡐⠖⢷⣄⠲⣌⣿⣷⡀
⠀⠀⣴⢹⡿⣉⠖⢌⣿⠭⣲⣂⡹⣦⣀⣠⢴⣫⠞⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⢠⡟⣔⢎⡹⡀⣿⢀⡸⢸⣇⢖
⠀⠀⢻⡿⢅⡢⠂⣾⢓⡙⠦⡡⢃⣬⠵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⣵⣒⠤⡏⠻⣣⣔⠈⠧
⠀⠀⠚⠏⠀⡹⣫⠏⢙⣤⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠓⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠤⠚⠀⠉⠈⠉⠀⠐⢀⠁⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⢠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠉⠀⠤⣤⠵⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠘⣿⡀⠀⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣾⣿⣾⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⣦⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⣴⣿⣿⡖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡍⢛⠙⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣙⣿⣹⠟⣥⢗⣼⠋⣀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠘⣇⠻⣹⣧⣿⣴⣤⡁⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣭⣄⣶⡿⠋⠀⢸⡿⠛⣿⣧⣀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠇⢀⣹⣿⣿⣦⡀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣷⣷⣿⠙⢶⡄⠀⠐⢿⣏⡙⢿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠛⣿⣟⣟⣛⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢛⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣶⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⢼⡁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠶⠶⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡆⠀⠀⢸⣏⣿⣛⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⡿⣿⠿⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠶⣶⣶⡤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡷⠀⠀⢀⣠⣿⣽⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⢠⣾⣧⣶⣷⣯⣿⡀⢫⡏⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣠⣴⣿⣅⣤⠶⠖⠁⢈⣟⣟⣛⣻⣿⣤⣦⣀⠄⠀⢶⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠒⢊⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠁⠀⣻⠀⡉⠑⠶⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⡷⠚⠀⠄⠀⡶⣾⣿⢿⣿⣿⢧⣶⣦⡤⣿⣿⣷⣾⣥⣾⡿⢺⣷⣴⣾⢻⣿⣿⣿⠀⠀⡃
⠃⣰⣾⣿⣿⠿⣿⠷⠾⠃⠀⢿⣾⣷⣶⢿⠟⢁⡀⢶⡂⣴⣤⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⣿⡿⢿⣜⢻⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶⠟⣋
⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⡀⡅⣀⡀⠀⠀⠛⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠉⠀⣾⣷⠀⠀⢀⣠⣴⡇⡀⠶⠤⣿⠓⣦⣤⣴⣾⣿⠿⣿⣿⡭⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⡾⠛⣿⠇⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠉⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣽⣿⣮⡉⣘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠚⣧⢶⣿⣿⣇⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣽⣎⢻⣿⣿
⠀⡼⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢃⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠀⣼⣿⣿⣫⣲⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢾⣿⣯⢿⡿⢻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣟⢙⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⢳⣿⣿⣿⢹⢿⡟⣿⣿⠏⢽⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠋⢸⣿⠿⠛⢛⡁⠈⣿⣿⢀⢆⠀⣰⡄⠀⠀⢻⣷⣾⡜⣿⣿⡇⢰⣼⡗⠏⢹⡷⢿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣷⣿⡆⡼⣽⣿⠁⠐⣧⠌⡄⠻⣷⡉⢿⡇⢸⡏⠃⣤⢀⣁⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣉⢨⣿⢿⣿⠧⠶⠶⠟⢀⠁⠀⠸⣷⣾⠗⡈⠃⠀⣿⡏⢛⢫⡟⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠉⢀⡏⢠⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⣟⣿⣿⠛⠋⠛
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠻⣷⡀⠹⡄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⡆⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡿⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢠⠞⢁⣴
⢤⡈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⢷⡀⠹⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⢁⣴⡿⣋
⠢⠙⠢⣈⠻⣦⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⢳⡀⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠻⣆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢀⣠
⢦⣀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⡡
⢤⣌⡛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡤⠖⠋
⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁
⠻⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠿⠿⠿⢛⣡⣶⣬⣛⠻⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡉⠑⠲⠤
⠀⣀⡠⠄⣀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤
⣋⣥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀
⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠢⣀
⠉⠀⡠⠂⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠙⣿⣦⡈⠳⣄
⡴⠊⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠻⣿⣦⡈
⣠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡆⠀⣶⣾⣿⣿⢶⡶⣿⣿⡷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢻⣟⠉⡁⠀⠀⡋⢉⠀⠀⢘⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣉⣀⣀⣶⣂⣀⣀⣱⣆⢀⣀⣉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣷⣄⣴⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠿⣶⡟⠋⠙⠛⠛⠻⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡾⠛⠛⠿⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢦⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣝⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣤⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⣤⣤⡴⠶⠾⠛⢋⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⠶⠿⠛⠉⠹⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢷⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⢹⣷⣶⣶⡶⠟⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠠⣀⠀⣈⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣦⣼⣁⣼⣹⣧⣝⣣⣶⠷⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠈⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⡀⣠⣄⣿⠟⠒⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠊⢀⣠⠘⢻⡟⢛⠛⢳⣿⣿⡿⠋⠠⠞⢁⣀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡜⠁⣽⡿⣿⣦⣤⣴⢮⣍⣹⠞⠏⠁⢠⠀⡀⢰⣟⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⢀⣦⣥⡔⠀⡎⢠⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣿⡏⢿⡀⠀⠀⠘⠛⡷⢿⢋⣦⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠙⢮⠛⠛⠇⣠⣷⣄⡀⢈⡉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣌⣿⠶⣃⢤⡀⢀⡏⣿⠉⠙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠾⣆⣀⣤⠄⠀⠸⣿⠿⠿⢋⣤⣴⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢻⣟⢮⣿⣛⠱⠿⠀⣿⣹⣧⠄⣦⣭⣴⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢦⣠⣿⣶⡆⢹⡀⠙⢿⢶⣤⣤⠉⠛⠳⠾⠿⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠋⠀⠀⢀⣿⡏⠙⢢⡙⠛⠃⢠⣴⣤⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠂⠍⣥⡌⢷⣽⣿⣿⣅⣄⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣤⡾⣣⡷⣧⣀⣀⡀⠀⠘⠛⠀⡀⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡙⠳⠤⠤⢆⠀⠀⠈⠀⠓⠛⢿⣟⣿⣿⣦⣽⣿⠿⢆⡠⠄⠀⠀⢙⣶⢏⡴⠿⡷⣸⣭⣷⣶⠸⡄⠀⠀⠙⠗⠛⣥⠠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠤⠶⢭⠿⡻⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠌⢩⡔⢤⡠⢠⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠲⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠸⡏⠀⣿⣷⣮⢍⣀⣄⢒⡒⠒⣿⣿⣶⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠂⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡉⠄⠀⣿⡟⢽⣿⡏⠀⣿⠁⠀⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣧⠀⠀⣹⠇⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⡏⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⢀⡟⠀⢀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⡇⠀⢸⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠀⣾⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⢰⠀⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣦⣼⠀⠃⣸⣿⣿⠀⣿⡄⢹⡄⣿⠀⣿⠀⣶⣧⢴⣦⣿⣿⡇⠘⡇⠀⣿⠃⠘⣷⡆⢰⣿⡆⢰⣿⠀⣶⡇⢰⡄⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⢠⠀⡇⢸⣿⠁⡄⢹⠀⣿⣿⠀⣄⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣗⠚⢹⣯⠀⣤⣿⣆⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡄⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣧⠀⣤⡅⢈⡀⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠘⠀⡁⠘⣿⠀⡄⠸⠀⠋⢹⠀⣿⠀⣿⣿⠀⢻⡇⢸⣿⡀⢸⣿⠀⠛⡏⠙⠃⣿⣿⡇⢸⣰⠀⡇⢠⡄⢻⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠻⠇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠦⠤⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺
⠀⠀⠛⢻⡤⡟⠻⡿⣟⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠸⡿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⢀⣤⠀⢀⣤⡀⠉⣩⣍⠉⣩⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡤⠶⠶⠒⢺⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣨⣿⣄⣨⣿⣅⣀⣹⣯⣀⣹⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⡘⣟⡀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⣀⠈⠉
⠀⢀⣤⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣼⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢀⡘⣿⣧⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣻⢢⣤
⣿⣷⣷⣿⠓⡒⠒⣒⠒⢒⡒⢒⡒⠚⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣬⣯⣬⣿⣤⣼⣧⣼⣯⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣤⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⢀⣤⢹⢧⣄⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⢈⣿⣤⡄⠸⣷⣷⣿⠆⣤⣼⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⣈⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠡⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⠻⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠞⢿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣉⣙⠛⠳⢦⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢛⡛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠣⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡏⠣⡀⠀⠀⡜⠀⢱⠀⠀⢀⠜⡇⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠢⠔⠁⠤⠀⠓⠒⠁⠀⡇⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠙⢍⠒⠤⠀⠀⠀⠼⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠗⠐⠫⠞⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⠀⠠⠐⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⡀⢀⣀⣀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⣀⣀⠀⡀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠷⠰⠀⠀⢸⠂⠀⠒⢌⠔⠂⠀⢺⠀⠀⠀⡰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠠⠐⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠗⠦⠀⠀⠠⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠖⠒⠀⠀⡤⠀⠒⠂⠂⡀⠒⢀⠀⠀⠊⠀⠒⠊⠀⠀⠀⢖⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢃⠴⠊⠱⡀⠐⠀⣠⢄⡈⠒⠀⡜⠁⠀⠉⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡇⡠⠊⠀⠀⠙⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣰⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠰⠀⢦⡈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢰⣾⡷⣶⣦⣦⣠⣴⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⠀⠒⠒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠹⠛⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠄⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣌⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡄⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡵⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢪⡙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⡜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠈⢶⡀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⡈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠋⠙⢷⣄⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⢟⢏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⣄⣿⠁⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡽⣿⣿⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⡎⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠀⢀⡴⠋⠙⠳⠶⠾⠟⣷⡄⠀⢸⣸⣿⣏⣿⣿⣿⣷⠱⡙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠋⠜⢰⣿⣿⣿⢹⢾⣿⣿⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢳⣿⣿⣏⡏⢿⣿⣻⡆⠱⠘⢿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⠇⡞⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣗⠦⣀⠀⠀⢀⡤⠲⣿⣿⣧⠹⣿⣿⢹⡘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠐⠑⠛⠉⢀⣼⣿⣿⡏⠀⣿⣵⣺⣿⠇⠀⢹⣯⣿⣧⠈⠛⠃⠃⠘⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣻⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠿⠿⢿⠀⠀⡀⣸⣿⢻⣿⡀⡀⠀⠀⡿⡟⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⣦⣴⣶⣟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⢿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⣶⣦⡴⠿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠟⢻⡿⠉⠉⠉⠛⠀⣀⡀⠰⣦⢾⣿⣿⣿⢦⡶⠀⣀⡀⠀⠛⠉⠉⠙⣿⡛⠻⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠃⠀⢀⣤⠶⢶⣿⣤⣤⣴⠞⢻⣿⡟⢶⣤⣤⣼⣷⠶⢦⣄⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡤⠐⠿⠅⠀⠠⠶⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠽⠗⢠⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⢿⣿⡟⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡆⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣇⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣀⣤⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣴⠂⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣏⠙⠻⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣷
⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧

⠀⠠⠒⠞⠧⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠠⠚⠞⠳⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⢰⣿⣣⣬⣤⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣫⣬⣤⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣿
⡀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣄⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢿⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿
⠟⠧⠀⠀⠀⠒⠛⠂⠀⠀⠠⠲⠿⠧⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠠⠒⠆⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣫⣍⣠⣺⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⡄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠠⠶⠿⢧⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⢠⠶⠿⢯⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⢸⣿⢛⣁⣀⣻⣿⣿⣿⣥⣄⣿⣿⣿⢟⣑⣀⣺⣿⣿⣿⣭⣄⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠷⣇⠀⠀⠀⠼⠿⠄⠀⠀⢀⠬⡷⢏⠀⠀⠀⠸⠷⠆⠀⠀⢀⠼⠄⠀⣁⢿⣿⣿⣿⣂⣑⣿⣿⣿⢟⣒⣁⢺⣿⣿⣿⣃⣁⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢭⣷⣇⠀⠀⠀⠨⠷⠆⠀⠀⢀⢬⣷⣟⠀⠀⠀⠨⠷⠇⠀⠀⢸⣿⢟⠒⠁⢿⣿⣿⣿⣂⣁⣿⣿⣿⢿⡒⠉⢼⣿⣿⣿⣃⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣩⣷⣗⠀⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠃⣿⣿⣿⡿⣂⡉⣿⣿⣿⡿⠢⠉⢽⣿⣿⣿⣃⡉⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠙⠃⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠀⠀⠀⠐⠃⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠃⠛⠛⠛⠛⠁⠋⠛⠛⠛⠛⠀⠓⠙⠛⠛⠛⠁⠋⠛
⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⡒⠰⣶⣦⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣆⣴⣶⣶⣶⣶⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣴⡀⠀⠂⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠖
⠈⢡⣿⣿⠟⣻⣿⣳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⡿⣟⢿⣿⡿⣛⠂⢨⣶⡃⠀⢠⣰⠀⠠⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡀⠀⡀⢄⠀⠀⣠
⣿⣷⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣯⣍⣀⢸⣿⡖⢈⣈⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣠⡄⡀⠀⠀⠒⠺⢿⠁⠈⣭⡿⠧
⠐⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣏⣃⡡⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢐⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠶⠿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⣷⣿⣿⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠽⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠈⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢢⣴⡀
⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⢽⣿⣿⣿⣋⡻⠹⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠃⢀⡠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⡶⣴⡄⠀⠀⠋
⣀⣠⣽⣿⢿⠣⠘⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠿⠓⠀⢀⢠⣻⣴⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡉⡟⣿⣿⣿⣯⠘⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣆⣄⠀⠀⠀⠾⣴⡆
⢿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣧⢁⣻⣿⣷⣶⣤⣐⣿⣿⣯⣶⣶⣦⣿⣿⠏⠁⢀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠳⡯⠀⠀⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠚⠉⠉⠃⠀⢀
⣾⣿⣧⠎⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢻⣶⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣦⢀⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢻⠗
⠛⢹⣿⣿⡟⣻⣿⣟⣥⣥⣬⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢠⣼⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠔⠛⠛⠃⠀⣀
⣶⣶⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣊⣡⣿⣿⣟⣓⣉⣿⣿⣿⣶⣆⣈⣉⣁⣀⣈⣛⣇⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣭⣶⣃⣀⣀⣰⣼⣆⣀⣀⣈
⣟⣻⣻⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣟⣛⣯⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠟⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠊⢿⣿⣧⣴⣶⣤⣤⡀⣤⣴⣶⠶⠦⢀⠀⠀⢯⡄⢀⠀⠀⢸⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠛⠛⠛⠓⠶⠀⠀⢸⣇⢷⣗⣆⣈⡑⣿⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢯⣿⣿⣿⣄⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⠀⠀⢘⣷⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣟⣹⣯⣴⣯⣾⣶⣅⣄⣦⡀⣠⣾⠱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣟⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠿⡖⣂⠱⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣞⡇⠀⠉⠉⠉⢹⣟⡿⡗⠈⠀⠀⢉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡷⣿⠙⠉⠛⣿⣧⣣⣈⠑⠆⠀⠛⢿⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⣀⣴⡇⠉⠁⠿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣧⣼⣇⢱⡧⢶⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢡⠀⣀⠄⠀⠀⡄⣨⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠊⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠉⠹⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⡿⠕⠂
⠀⠀⠀⠚⢟⡻⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠁⠐⠊⠁⠉⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⡖⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣲⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠔⠌⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠄⣸⣤⠔⠘⢆⠀⠀⠀⢟⣉⡀⠀⣠⣹⠟⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠷⣦⠿⠷⡶⠧⡌⠣⠀⠀⢇⡀⠤⢀⡤⢰⣿⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣼⡤⠶⠶⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠈⡀⠐⣦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⡿⣿⡿⠀⠀⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⣀⣀⣴⠂⠹⠆⠘⠛⠁⠙⣁⠛⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡰⠟⠉⢀⡀⠀⣀⠀⠤⣀⠈⠀⠈⠛⠛⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⣠⠴⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠄⠴⣾⣿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⣻⠟⢓⣶⠶⠖⠲⠶⠶⣊⠉⣤⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣃⣴⠯⠀⠒⢀⡀⠤⠤⠈⠓⣶⢯⣯⠿⠋⣴⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣻⣯⣁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣓⡻⢿⣛⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠒⠴⠟⢀⡚⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣷⣶⣦⡉⢉⣮⣭⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣌⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⡛⢶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣦⣈⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠹⠟⣡⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣋⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢸⠡⣶⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣴⠌⡇⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡆⢻⣇⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡄⠻⣿⣷⣶⡆⢰⣶⣾⣿⠟⢠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⣸⡟⢰⣿⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⡈⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣿⢁⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣸⣿⣿⣧⠸⣷⣤⣤⣤⣤⡀⣤⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣤⢀⣤⣤⣤⣤⣾⠇⣼⣿⣿⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣤⣥⣤⣤⣤⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣭⣭⣍⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣩⣭⣭⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡁⣄⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣠⠈⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠈⣿⣿⠄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡁⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠰⠿⠿⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣋⣀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⣌⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠠⠤⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡳⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣄⠐⠙⠓⠦⠴⠖⣒⠐⠀⣄⡤⢠⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⠥⠙⢓⠤⠀⠈⠀⠘⣣⡏⠘⠁⠠⠤⠄⠲⠖⣠⠬⠴⠦⠐⠛⠛⠋⢲⡾⠿⠂⠁⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠈⡛⠂⡆⢤⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠭⠬⢤⣴⣶⠆⢀⡃⠀⠀⡰⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⢲⣤⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠊⠁⢀⠐⢒⢤⣀⣲⠆⠀⣀⣀⠀⣰⣟⠁⠀⣆⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣆⡀⠀⢀⡐⢸⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣰⠶⣦⣤⢤⢤⣬⡁⠀⢬⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠐⢛⣻⣿⣾⣽⣿⣿⡄⢰⣷⣖⠒⣒⣒⡢⠄
⠐⢿⠓⠒⠒⠾⠿⣿⣥⠶⠋⠀⠈⠀⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠍⢀⡿⣿⣿⣈⠛⢦⢧⠀⠀⢻⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠈⠻⢦⠾⣏⡀⠀⢀⢲⣬⡦
⠀⢨⣿⡶⠶⠤⠩⣭⡬⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡿⣿⢣⡞⡠⢋⣿⣿⡷⣆⡀⠀⡆⢰⣾⠀⠀⠐⠈⣰⠿⡏⠏⢸⡏⢞⡿⢋⠀⠄⠀⠠⣛⣴⣿⠉⠉⢤⣼⣯⠄
⠀⠀⠈⢿⣶⡶⠒⢂⣤⡈⡋⠀⠀⠐⠐⣪⡴⠳⠔⣟⣿⣿⢁⣟⠛⠅⠀⠀⠙⣦⠃⠘⢉⠀⣠⣾⠜⠛⠀⠁⠜⠈⠉⣼⣾⣆⣀⠀⣠⣤⣼⣟⠿⡥⠤⠀⢠⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡤⠸⣿⣯⣍⠀⠈⠁⠀⠹⣷⣤⢿⣿⣿⣏⡉⢉⡉⠍⠙⣓⡀⢤⣄⠐⣡⣄⣂⠁⠀⢀⠀⠠⣶⡦⢄⠙⣶⣻⠀⠈⠁⠴⠖⠽⠛⢿⡀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡧⠄⠃⠹⢿⣂⠀⠀⡶⠋⠺⣿⣏⠉⠓⣶⣥⠀⠀⠀⠤⠉⣗⣠⢂⡀⢹⣤⣐⣖⠀⠈⠴⢆⣀⣄⣾⢟⠘⠻⠿⠀⠀⣠⡖⠀⠦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢀⡀⠈⠻⣿⡄⢀⣈⣾⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡻⣏⠉⠀⠀⠠⢋⣤⠗⠁⠀⠀⠈⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⣄⣄⡹⣿⠟⣋⡥⠴⣿⣤⣮⣿⡇⠀⠈⡟⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠐⠛⠺⡧⠈⠅⠂
⠀⠀⠀⣀⣠⡐⠇⣤⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠳⡶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠾⠿⢃⡀⠤⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠁⠤⡄
⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠐⠒⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⣄⠐⣛⣓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠃⠀⢚⣉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⢂⣉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡾⠃⠀⣂⣉⡉⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠒⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠙⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⣰⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠉⠙⠃⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠈⢉⣽⠇⠀⠀⠘⢷⡙⣦⡀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣷⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣴⢶⣄⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⣦⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠉⠀⠀⢀⡼⢃⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢻⣅⠀⢀⣴⠶⣦⣀⠀⠀⠄⢠⣤⡤⠶⠂⣀⡴⠟⠁⠈⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⢀⣹⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠉⠐⢦⣀⡴⢋⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢦⣈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠽⠟⠃⠀⠙⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣉⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣿⡟⢛⡿⣌⣿⡏⢉⣫⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠻⢶⣦⣬⣇⣨⡉⠉⠙⠛⠀⠀⣦⣼⡿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠰⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢛⣛⣿⣷⠈⢉⠛⣩⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣭⣷⣦⠴⠾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠚⣠⡿⣶⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣛⠃⠀⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣦⣤⣿⣶⣾⣿⣇⣠⣤⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡇⠀⢾⣿⣿⡿⣷⣿⡿⠛⣯⣁⠟⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣆⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠻⡟⢿⡟⠁⠀⠀⠙⢰⡿⢭⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⡇⠸⠉⠀⢀⣤⣍⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠷⠶⢦⣦⡌⠀⣴⣿⡇⢀⡛⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣽⣿⣶⣿⣿⣶⣾⡷⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠻⣿⠟⠃⢀⣴⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⠿⢿⡝⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠙⣰⣿⢉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⣴⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢰⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣠⣾⣿⢯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣞⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣿⠛⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⠟⢉⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠙⣠⣶⣿⣟⢽⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⠟⠙⠋⠿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠤⣞⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠿⠟⠁⣠⣶⣿⣶⣞⣻⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣾⡄⢮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣟⣀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢺⣿⣿⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣶⡊⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠱⠈⠉⠼⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠏⠩⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⢢⣴⡀⢚⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠕⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⢀⣀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠈⠀⠈⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⣤⠨⠩⠙⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠺⠑⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠄⠀⢦⠐⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠈⣄⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣽⠇⡤⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣴⠾⢷⣄⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢟⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣝⠞⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⣿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢛⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⢹⣿
⠀⠀⠀⢰⠸⣷⡿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⣿⡟⣶
⠀⠀⠀⢸⣧⠻⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡹⢱⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣧⣿⢃
⠀⠀⠀⠸⣎⠻⡏⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣈⡿⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠙⠻⣷⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣇⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⢿⣇⢻⣆⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠻⣿⣷⠀⠀⢀⣾⢠⡿⠟⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣘⣿⡴⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡔⣼⣏⣬⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⡛⠿⠷⠜⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠼⠟⣛⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢛⣳⣤⡶⢖⣲⠶⢶⣒⠶⣶⣴⣛⡛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠿⠿⠛⣩⡶⠋⠁⠀⠀⠉⠳⣮⡙⠻⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣤⣄⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⡛⣶⣄⠀⠸⣯⢿⣿⠀⠀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣯⣝⡓⡻⠠⠀⠀⡦⢿⣄⡀⠻⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠬⠛⠉⣀⡀⠈⠉⢷⠀⠀⢶⡵⠀⠑⡸⠤⢄⠠⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⢸⣦⠀⠀⠈⡙⢿⡞⠓⢸⣧⡀⠀⠀⡀⠶⠧⢀⠀⠀⠂⣤⠳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟⠿⣿⣦⢀⣤⡴⠀⡾⣈⣉⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⡀⠀⣹⢿⡷⢄⠀⠀⢲⠴⠀⠈⠉⠿⢏⣿⣤⡄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠇⢸⠷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⡀⠘⡀⠀⢠⡋⣵⣿⢾⣿⠛⣷⠖⣢⠘⡃⠸⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣷⣿⣶⡟⢷⡿⣿⣿⣿⡟⠿⣦⡁⠀⠨⠈⠁⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢣⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡀⢀⣶⢀⡔⠘⣾⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠉⠼⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢈⣻⡯⢴⠖⡿⠛⠛⠓⢀⠀⡄⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠋⠀⡈⣹⠟⢲⠷⠐⠀⠀⣀⡴⣿⡧⠊⠉⠛⣶⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠸⠛⠈⡿⣷⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⢄⠀⢻⣶⡖⢀⠀⢨⣇⢀⣼⡑⠀⠒⠾⠟⢰⡿⠇⢀⡄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣿⣿⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣬⣝⣉⠲⠶⢸⠋⠇⠈⠗⠀⠐⠂⠙⡻⢧⣾⣤⠄⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠈⢿⣏⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠿⣯⡛⠿⠈⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣠⡆⠀⠂⣀⠰⠀⠀⠉⣴⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠙⢷⠄⢰⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢀⣤⣶⠄⠀⠀⢀⣴⠫⠻⠟⠳⠄⡉⠛⠁⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⡀⣬⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣙⢿⡦⣀⡀⠀⢻⣿⡄⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡛⠃⠤⣬⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠻⣮⡻⣦⣐⠀⠀⠀⢹⣦⣄⠀⠙⠿⠿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠁⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⡻⣮⣿⠀⠀⠀⠃⢻⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣻⣶⣦⣀⠀⢀⣠⣼⣷⣇⣀⣀⠀⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⢫⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠰⢚⡀⠶⠘⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠉⠋⠉⡉⠀⠀⠀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⡀⠄⠀⠀⣷⡄⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠺⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠱⣶⡿⠀⣰⠿⠟⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣵⣾⡏⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠻⠧⣤⣠⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠲⠦⢦⠄⠁⠉⠉⠙⢻⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣫⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣬⣄⡀⢤⠄⢠⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣡⠘

⠀⢠⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢣⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⡼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢩⡇
⠀⠀⣈⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣿⢞⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣯⡞⠁
⠀⣾⢿⣷⣌⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⡿⣽⡎⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠿⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡿⢻⣿⣷⡆
⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣯⢿⣄⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣼⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣸⣷⠀⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⣼⢇⣿⣿⣿⢷
⠘⣿⣗⡝⢿⣿⣿⠷⣽⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣾⣿⣿⣯⣿
⠀⠸⣿⣿⢿⣝⣿⠒⠈⢿⡇⠀⢸⡿⣿⣟⣿⣿⡜⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⣼⠃⠀⠸⣷⣿⢿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣷⣝⡕⡀⠀⢉⣹⡆⠈⠛⢿⣿⢸⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠋⠀⢀⣾⢟⣷⣿⡿⣿⣯⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⡟⠙⣇⠹⣆⠀⢀⣿⡞⣿⣿⢿⡇⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⣄⢸⣦⡹⡴⠿⢿⣧⣿⣿⣾⡇⠀⠈⡇⣿⡇⣼⣇⠀⠀⣸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠀⠀⠀⠙⢦⢳⢹⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣷⠟⠋⠁⣠⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢀⣿⡀
⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠘⠿⢷⡝⠻⠆⠀⠙⠃⠈⠁⠀⠛⠉⠿⠁⠀⠀⠘⠛⢩⣿⠿⠿⠋⠀⠠⣴⣿⣿⣷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠁⠙⠒⢄⠀⢀⣀⣰⠚⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣦⣤⣀⠀⠀⢀⡄⠤⠤⠤⢔⠒⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡬⣑⠋⠀⠁⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄⠀⢰⣾⣿⣟⣛⣃⣻⡛⠲⣄⣀⣤⢤⣀⣀⣀⢩⣧⣾⣋⣽⠿⢲⠎⢿⣦⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣧⠀⢀⣾⢟⡏⠉⠉⠛⢿⣧⡈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣇⣿⣷⣆⠀⠀⢣⢻⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣯⠁⠀⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣠⣶⡶⢿⣿⣿⠀⢘⡟⣼⣧⡀⢀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣠⣴⣦⣄⢠⣿⣿⣯⢤⣄⡉⢀⣨⣙⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠉⣿⠋⠉⠙⠉⠉⢿⣿⣿⣆⢻⣷⡯⣍⣛⣋⡉⡀⢹⣇⡀⣾⣿⡦⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠧⠛⠁⡟⠓⠿⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⢰⠧⠼⣷⣆⠻⢴⣖⣒⠀⠀⢸⣿⠗⡿⣾⣯⣹⢿⠋⣿⠟⢉⡈⣿⠟⣿⣿⣘⡿⣿⠟⢾⣿⣶⣶⠚⠢⠙⢆⠸⠀⠀⢀⣠⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢘⡄⠀⢀⡈⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠘⠻⠢⡴⠛⣿⣶⡿⣶⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠙⣿⣿⢿⡏⢀⣿⣿⣿⣭⣽⠟⠂⠀⣀⠀⢀⣇⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡁⢀⣀⠒⣤⣀⣀⣤⠀⠀⣧⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣟⣿⡍⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣿⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣥⣤⣤⡤⢻⣻⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⡷
⠀⠀⣠⣤⠀⠈⠙⡆⠀⣀⣤⣼⣿⣶⠶⠖⠂⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡾⠿⢿⣿⣿⡟⠿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡾⠛⠀⢱
⣠⣾⣿⣧⡞⠃⠀⡼⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡀⠀⢀⣘⣻⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣀⡼⢀⣠⡀
⣿⣷⡵⠾⡇⠀⠀⣆⠀⢻⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣬⣛⡰⣯⣉⣷⢢⡟⠈⢻⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠴⢋⣡⣽⣾⣿⣿⣿
⣿⠋⢗⢴⠳⠀⠀⠘⢆⠀⠈⣴⣭⣟⣯⣿⠈⢹⣯⡄⣴⣦⡿⢿⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢡⠛⣠⣯⠀⠀⣉⣡⠀⠈⡶⠛⠋⠁⠀⢴⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠊⠤⡆⠀⠀⠀⠨⡷⡆⢨⣀⠀⠀⠀⢀⢸⣴⣃⢠⡀⣠⡞⣿⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣷⣀⠀⠈⠙⢷⠀⢸⡁⠉⠙⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⢐⣾⣿⣦⠤⣔⣶⡶⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠻⣷⣷⣬⡷⠎⣻⣿⣧⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢾⣿⣿⣿⢿⣿
⠿⠿⠟⣓⣺⣿⣯⠽⠋⠀⠘⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿
⣷⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢫⠀⢀⡞⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣟⡛⠻⢛⣻⣿⠿⣓⡀⠀⠉⠁⣸⠶⠿⡷⠾⠿⠛⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠚⢁⡼⠁⣻⠿⠟⣟⣛⣿⣟⠋⠉⠉⠀⣨⠇⠉⢳⣯⠠⡬⠻⠎⢧⣠⢤⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⡿⠃⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠤⠟⠣⣤⠭⣭⠛⠁⠐⡀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠷⠖⠛⠛⠿⣿⣿
⢿⡅⠀⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣭⣍⡿⠁⠉⠏⠉⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣉⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⡶⣶⣶⠶⢶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠤⠦⠤⠤⣤⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⢰⡏⠁⣾⠉⠉⣷⢸⣿⣀⣿⡇⠀⣿⣇⣸⣧⢸⡇⠀⣿⢸⣷⣠⡇⢸⡇⢾⣍⡃⠉⢻⡏⢁⣀⠀⣿⠉⣻⢀⡿⣧⠀⣿⠉⣷⠈⣿⠉⠹⣦⡟⢸⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠘⢷⣤⠹⢦⣴⠏⢸⠈⣿⠉⣷⢸⡇⢻⡇⢹⡈⣷⣀⡿⢠⡏⢻⡇⠸⡇⢠⣈⡿⠀⢸⡇⠈⠉⠀⢿⠛⠉⣼⠷⠿⣇⢸⠻⢧⡄⢾⠀⠀⣿⠁⢸⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⣁⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡃⢀⣤⠀⠰⣟⣙⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡾⣦⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠁⠀⠁⠀⠐⠦⡼⠃⠀⠈⠁⠀⠠⠾⠛⠻⢦⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⠁⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣉⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⡟⠛⠛⢿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡼⢛⡙⣻⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⢀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢫⣴⢶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠟⣿⡛⠿⠷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠉⣀⣤⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣿⣟⢀⠀⢀⣼⡿⠛⠉⣀⣤⣦⣄⡉⠛⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠉⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠖⠀⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠈⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠟⠳⣄⡀⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠂⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠉⠉⠙⢷⣶⠀⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠙⠳⣄⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⠢⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣾⣿⣦⣴⡀⠀⠈⢷⡀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡄⠀⢀⣹⣶⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣿⡆⢠⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⢸
⣿⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⢸
⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣾⠃⠀⢰⡏⠉⣷⡄⠈⣏⣹⡗⠀⢸⣍⣽⠆⠀⣾⠋⠉⣿⠄⠰⣯⣍⡁⠀⣿⡀⠈⢻⡟⠁⠈⡇⠀⢰⡟⠙⣷⠀⢸⣷⣄⣧⠀⠈⣷⡄⠀⡇⢸
⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠙⠇⠀⠈⠛⠾⠋⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠋⠀⠐⠶⠾⠃⠀⠸⠃⠀⠸⠇⠀⠀⠇⠀⠈⠷⠶⠟⠀⠘⠃⠙⠇⠀⠀⠟⠀⠀⡇⢸
⣿⡇⠀⣿⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣤⡀⣄⠀⢠⠤⠤⠠⠠⠄⠀⢠⡀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⢸
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠢⠄⣹⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣤⣼⣿⣿⠋⠉⢀⡼⠁⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡁⠀⣠⡟⠀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⡇⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡳⠿⠿⠛⠶⠿⠿⢷⣾⠿⠟⠷⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⠉⢢⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠙⠉⠀⠀⠈⠓⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠉⠂⠒⢠⠀⢸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢠⣄⣀⡤⠔⠊⢠⠂⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡁⠀⠠⠃⠀⢀⠌⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣧⣀⣴⠋⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠻⢿⠿⠿⣶⠶⢻⡏
⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠘⠳⢶⣶⣿⣦⣀⣠⣾⣄⣀⣴⣃⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⠄⠀⢀⣀⣠⠴⠃