Helen Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣙⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡫⠙⠖⠃⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⡻⣦⠴⢿⣿⣿⣯⣿⡻⡍⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠿⠆⠀⠁⠈⠚⠛⠁⢨⣄⡀⣃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⡇⣺⣿⣦⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣿⠟⠉⠉⣿⣿⠒⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣧⣬⣻⣷⣦⠀⠀⣴⣶⡶⢤⠀⢸⣿⡆⢠⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⠿⠉⢾⣿⣷⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠘⡇⢁⠀⠲⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣆⣀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠸⢰⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠉⣽⣿⡷⣿⣿⣾⣿⣠⣤⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠇⠀⠁⢆⠻⣯⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⢹⡇⡄⠸⣴⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣷⣄⠹⣿⣏⣽⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⢰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⣷⣿⣿⣏⠘⠿⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠟⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠍⠻⣿⣿⣿⢂⡙⢀⡀⢡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠡⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡉⣹⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡍⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠉⠁⠛⠟⠁⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣏⣷⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣶⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠂⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡔⠉⡆⠠⠤⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣐⣠⣤⣾⡤⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠂⠀⢠⡄⠀⢠⣾⠙⠑⡄⢒⠶⠛⠋⠀⠋⠀⠀⢰⣿⡿⢣⠎⣠⡀⠙⣿⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢹⠟⠙⠻⣿⣿⠀⠀⢹⡮⠀⠀⡇⢸⡆⢀⠀⢀⣀⣠⢄⣐⣒⡀⠀⡴⠟⠀⡇⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣴⣿⣦⡍⠁⡿⠀⢸⡷⠀⠠⠗⣼⠃⠈⡰⠄⠁⢠⠈⢟⣉⣥⣤⠂⡀⢈⢯⠘⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠐⣿⣦⣻⣄⢰⣿⣶⢘⡒⠖⢀⡘⠍⣠⠊⠀⠀⠀⢀⣈⢉⡹⠋⠁⠔⢀⡜⢣⠀⡅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣇⣀⡸⣧⣥⣿⠀⠙⠛⢛⣽⢉⠁⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠛⢥⠴⢋⡐⣿⠇⠀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠐⠠⠛⢷⣾⡁⠀⠀⠘⡇⣸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠂⠂⠼⠂⠈⠀⡧⢻⠀⠀⠈⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣶⡠⠀⣿⢹⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⠀⠇⠀⢱⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠐⢿⣬⣷⠖⠀⠀⣤⣤⡤⠄⣠⣴⡦⠀⠀⠄⢸⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣯⣥⡤⠮⠀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⢿⠇⠀⠀⠠⠤⠀⢺⠇⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠂⠀⠀⢀⠀⢀⣾⠂⣿⠷⢒⣂⣀⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢓⢃⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣀⡀⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣯⣤⠼⠿⠻⠟⠓⠒⠋⣽⣻⣿⠛⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢃⠀⠀⠐⠛⠑⠚⠿⠷⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢠⡄⠤⣆⣴⣆⠂⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⣰⣾⣿⣿⡿⡿⢛⣭⡶⠀⢁⠾⡳⠗⡤⣿⣿⡷⣤⠠⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠩⢼⣗⡼⠋⣉⡐⣠⠞⢱⡜⡃⠀⠀⢡⣇⠘⢒⢠⣻⣿⣷⣶⣾⡉⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠬⣬⢻⣈⡿⠄⣘⢾⣟⠟⢠⣬⣀⡅⣄⣴⣾⢠⡗⣬⣾⣽⣿⣽⣿⣷⣴⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢮⡳⠌⣝⠻⠅⠀⡞⢟⣿⡃⣘⡿⣤⠼⣿⣿⣿⣦⢿⡿⣿⣾⣿⣿⣝⣿⣿⢟⡬⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⣄⢻⡳⣜⠘⣧⣼⢧⡬⠬⢍⡏⣼⣷⡏⢿⣹⣷⣿⣸⢧⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣶⡛⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢖⣓⢢⡶⠴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣧⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣍⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣡⢬⡳⣕⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⢷⡟⡵⡧⣿⡙⠻⣯⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡁⠠⣓⢿⣾⢴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣷⠟⢷⣷⣽⢧⣿⣷⣾⢧⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠓⠫⢼⠃⢄⡙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠩⠖⢍⢷⣛⣫⣥⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠨⢉⠋⠄⠄⢱⢹⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣮⣠⠌⠥⢹⣟⣷⣭⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⠨⡒⢂⠜⢹⣿⣿⣿⡿⠾⣳⠿⣽⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠈⢀⢘⠐⠁⢂⣼⢿⣿⢳⣿⣤⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣄⣸⣿⠡⠔⢻⣿⣮⣿⢿⡏⣿⡾⣟⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⢏⡪⠻⣿⣧⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣾⠅⠓⢈⠀⠜⢿⢿⢨⣿⠛⣧⡷⢭⡖⣻⢿⡿⡿⠏⠉⠁⠀⠃⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠁⣆⠆⢆⠱⣠⠏⢨⣭⣧⣀⣋⡟⣂⣼⠳⣚⣻⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⠀⠠⠉⢸⠂⢷⢺⣬⢹⣖⡾⢯⣡⢬⡇⢴⡉⢁⠾⣨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣳⣤⣽⣆⠀⠂⠃⠠⣌⣾⡴⣨⡝⡨⠴⢿⠋⠾⠤⢆⡌⢣⢟⣦⣬⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣄⡐⣱⣟⣿⠟⣳⣛⢥⣣⣢⡕⣾⡙⡆⣹⢭⢾⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⣾⣻⢿⣿⡟⡽⣏⡑⣟⡇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡍
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⠮⣷⣯⡮⣉⣛⣫⣭⡄⠀⠉⠛⡿⢸⣿⢏⡗⡧⠓⠓⢳⡿⢡⠆⡆⢴⣔⣻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣛⡁⢾⣇⢹⠎⠆⠠⣐⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠉⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⡻⢿⣶⣾⣧⣄⣄⣀⣤⣤⣮⣡⡏⣛⣂⣍⣈⠐⡮⣶⡻⡤⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⢇⣻⡷⣽⣫⡛⠋⡟⠻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣈⣩⣾⣟⣷⣿⣽⣿⣻⣿⣷⣟⡿⢷⣿⣿⣿⢿⣿⢟⡺⠷⣾⣶⠿⠭⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠛⠟⠻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠏⠈⢻⣿⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢺⡆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⣧⡀⡀⠀⠀⢀⡘⠇
⠀⠀⣿⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⠀⡇⠀⢀⠀⠁⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠿⠙⡿⠁⣠⣶⣶⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹⣿⡄⡇⠀⠀⠁⢬⠋
⠀⠀⣶⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠆⢼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢹⠈⣷⣇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠟⣼⣿⡎⠛⠿⠟⠋⠀⠈⠛⣿⡿⠿⠿⢕⣄⠀⠀⣰⣿⠇⢼⡀⡿⢿⣷⣦⣠⡶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⡟⠠⣸⠀⡿⣾⣿⣿⠘⠿⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢄⣷⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢯⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠄⢻⠀⡟⣿⠛⠛⠀⠚⠛⠋⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣸⡿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⢸⠀⣿⡷⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣽⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢀⣸⣤⣽⣷⣿⣿⠀⠀⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣤⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠁⣀⣾⡿⠿⠉⢹⠉⣿⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡶⣤⣀⢸
⠀⣿⠟⢡⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⡿⠿⠟⠁⠀⢡⣴⡿⣋⣀⡀⠀⣽⠀⢻⢸⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠐⢶⣶⣶⣰⢿⣿⣿⣿⣗⠀⠈⣿
⠀⣿⣦⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢩⣦⠘⣇⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠻⡿⣇⠀⠀⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⣿⣿⢿⠃⢀⣿⣿⣿⡏⡈⡙⣠⢚⣡⢿⣾⠟⢻⣻⣿⡿⠟⠀⢨⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡆⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⠁⣼⠀⣸⣿⣿⣿⢓⢎⣃⡉⣿⣿⣿⡿⠳⠾⢽⢿⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡜⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⢰⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡘⠊⡃⠱⣻⣿⣿⠃⠒⠠⠄⣸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡣⡆⣴⣾⣿⣷⣌⣿⣾⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡆⠀⠀⣄⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡼⠃⠀⢀⠟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⡀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣃⠀⠀⠶⠋⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣭⣿⠂⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⠐⠙⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⢀
⠀⣀⢀⠖⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⡀⡀⠂⢀⠄⠀⠹⠟⠛⣫
⣟⣟⡿⢿⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠹⣿⣷⢿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡤⣭⠞⠓⢲⣯⠨
⢶⡉⠡⡀⡏⣷⡔⣀⠰⠊⠩⠄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣇⠴⠒⠉⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠋⡁⠀⠀⢰⡆⣀⣼⣿⣿⣤⠀⣼⣿⣟
⠈⣷⢀⡞⡤⢹⣧⠀⣐⡶⣁⠀⠈⠐⢀⠐⠂⠭⠻⣿⣿⣶⣞⠷⡒⠶⠒⢮⣦⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢷⣆⠳⣤⣖⣦⣿⣻⠛⠐⢣⡉⠂⠟⢿⢿
⢀⣿⣇⢷⡗⣿⣷⡿⠛⣇⢠⠤⠀⠔⢤⣤⢍⣾⣵⡍⢯⣿⣿⢷⣄⠀⠀⢨⣿⣟⡻⠄⢰⠃⠐⢶⣾⡟⠀⠈⣅⠀⠙⣏⠉⠁⢹⠢⣈⢸⠿⢶⣶⣿⡆
⣼⣻⣧⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠙⠛⣗⣛⢂⣛⣋⠀⢠⣭⡲⣟⣿⣿⢿⣷⢯⣷⣬⡇⠈⢻⣶⣾⣄⢀⣸⡉⡙⡶⢾⠋⣶⣤⣿⣷⡄⠜⢠⣄⠀⠀⠀⠰⣻⣧
⣿⣿⡽⣿⢿⡿⢁⠙⡂⠀⢀⣾⣣⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡜⣿⢿⣻⣿⣯⣵⢟⡿⣽⣶⡶⣿⠷⢄⠙⢯⣱⢸⣧⣮⡔⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿
⢫⣭⣻⣿⣿⣟⠈⡃⠀⠀⢠⠞⠸⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣤⡴⣺⣿⣿⢟⣻⡯⣟⣿⣿⢽⣿⠀⠀⢸⣾⡟⢳⣿⣿⡦⠀⢀⣽⢏⠉⠉⠉⠋⠖⣾⣿⡿⢟⣛
⡍⣶⣙⢻⡟⣿⢷⡦⢄⠠⣻⣧⡾⢋⡷⢟⡠⡾⣼⣹⣳⣱⡮⣾⣪⣿⢿⡿⣭⣾⢳⣿⣳⣤⣌⣻⡟⠈⠉⢉⡇⠘⢹⣅⠢⠉⠀⠂⠌⠐⡈⢃⢚⡆⠺
⡹⢈⢍⣾⣧⣼⣻⡿⢶⣾⣿⠟⣁⡁⣼⣿⣿⣿⠂⠨⢝⣻⣿⣿⣿⣾⠾⠠⠨⣿⣯⣋⡿⣿⣟⠾⣟⡶⢴⣿⣻⡶⣿⣹⡲⣇⡐⠈⠳⠁⠄⠠⣀⠏⠡
⡡⣜⡶⢛⢀⡈⡏⣴⣿⣧⣅⡛⣶⣿⠟⢩⣿⣇⠀⠘⠀⠘⣷⡻⣿⣿⣛⡠⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣧⡼⣯⣿⡯⣶⣻⣿⣿⣿⣛⣶⣶⣤⣦⣌⡨⠔⣰
⣞⡮⠀⢡⡉⠟⡀⠛⢹⣿⡬⣉⢿⣯⣸⢿⣿⣿⠆⡄⠀⠠⠻⣿⢻⣿⣯⡶⡀⠦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣾⣬⣵⣿⡿⣟⡯⡿⣻⣿⣯⢻⣽⣶⣬
⣯⣃⡌⠇⢉⠀⠌⠀⠙⢿⡿⣽⡎⣷⣿⢸⣼⡿⠤⠦⠐⢋⢶⣾⣸⣿⣶⢿⣽⣖⣀⢞⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣾⢟⣿⣯⣰⢿⢟⡻⣾⣿⣿⣽⢾⣾⣿
⢿⣧⣱⢸⡔⡀⠀⢤⠀⢠⣥⣻⣷⣿⡏⢈⠉⠃⠆⡰⣈⠊⠾⢣⣿⣿⠉⠀⢸⡇⢠⢨⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣹⣟⣌⣿⣟⡷⣧⣺⣿⣛⣾⣿⣿⣿
⠈⣽⣿⣟⣌⡩⠂⣤⣤⣭⣭⣿⡇⢝⡿⡄⣙⡀⠐⠁⠀⡀⠐⠟⡃⠀⡔⠀⢻⡗⣥⠃⢼⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣧⢰⡔⠆⠀⢹⡴⣖⣿⣿⣷⡠⡡⠏⢀⠅⡃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢞⢋⡚⣽⢿⣞⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣭⣈⣹⣧⣺⣷⡦⠔⠚⡌⠶⠁⠐⠀⣎⡁⠃⢰⡖⠰⡣⠴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢏⢻⡘⢊⣱⣶⣁⠽⢠⣼⣷⣴⡟⣰⡾⣹⣧⡶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠴⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠤⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣹⣮⠁⠤⢂⡀⠠⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠅⠾⣼⢿⣢⣈⣉⣧⢴⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠘⠐⢣⠂⠀⣄⠚⠁⠀⣠⣶⠾⠆⠘⠈⠉⣴⠟⡿⠀⠀⠉⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⣰⣌⢀⡀⢠⡄⣿⠀⠀⡛⠀⠀⢶⡿⠁⣲⣷⣶⡆⡚⠀⡛⠡⠀⠀⢻⣤⣶⡝⣦
⠀⠀⢠⣮⢙⠘⢀⣼⢃⡛⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣥⠆⢨⣵⡿⢿⡿⠊⠑⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡏⠂
⠀⠀⢠⣿⡋⢃⣾⢱⠿⠀⣠⠏⣽⡶⠃⣾⡀⠐⠚⣛⢷⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣿⣿⡈⠄⠀⠢
⠀⠀⠸⠙⢧⣽⣿⣿⠆⢨⣵⢾⡇⠐⠛⠀⠐⠀⠳⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⡴⠈⣿⣿⣿⡤⠈
⠀⠀⠀⣦⣾⠟⣹⣿⡄⢠⣿⣟⡁⠶⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣧⣠⣄⡀
⠀⠀⢰⣮⣿⠷⢿⡿⢷⡈⠉⡀⠿⢀⡤⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⡷⡾⠇
⠀⠀⠀⣷⡿⢇⡨⠗⠀⢹⡂⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠈
⠀⠀⢠⡘⣿⣶⣃⣿⡂⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠈⢠⣼⣿⣿⣿⣧⢷⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣟⠷⠙⠟
⠀⠀⠘⢁⣴⡷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡽⡎⠂
⠀⠀⠠⠈⠣⣈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣶⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠃⣴⣿⣧⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠲⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣺
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⡰⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢠⡦⠀⠓⠸⠒⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠐⠀⠒⡇⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠀⠰⣀⡅⢰⠃⡁⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠅⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠒⡆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠠⠷⠁⠢⠀⠘⠀⠀⢠⡀⠀⠢⠀⠈⣔⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢘⣤⢄⣐⠂⠓⠴⠋⣀⡠⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠥⠀⠀⠅⢈⡀⠔⠘⡇⠈⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠖⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠈⣄⡩⠀⠸⠠⠄⠀⡀⠀⢈⡼⠂⢠⣁⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠖⠀⠁⣀⠈⢩⠁⡔⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠊⠁⠙⠀⠀⠀⠡⢧⠘⠩⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠚⠃⡀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠑⠠⠄⠠⠄⢛⠐⠀⠘⡄⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡆⠛⠀⠄⠀⠘⠀⠂⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠀⠄⠀⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⡡⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⡤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠆⠡⠒⢄⡰⠀⠀⢠⠀⢀⠂⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠈⠳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠰⡉⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢰
⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⣃⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣐⣂⣂⣒⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣒⣀⣐⣀⣀⣀⣐⣀⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠫⠾⠥⠤⠄⠇⠚⠌⠄⠈⡁⠡⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠏⠉⠩⠈⠡⠉⠁⠅⠈⠉⠙⠃⡐⣾⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣧⠀⠀⡿⢼⡟⣻⡟⠋⣄⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣤⣉⣰⣶⣾⣿⡿⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣺⣥⣾⢿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⣻⣿⣷⠶⡡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣈⣛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣧⣹⢛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠙⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠰⠎⠀⠰⠎⢹⡿⢿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⣀⠋⠟⢸⡇⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⡁⠈⣆⣼⣷⣏⣀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣯⣹⡇⠄⠀⠀⢆⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣽⡿⠿⠍⠉⠀⠘⠳⣦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡃⠙⣿⠛⢿⣟⠳⡿⠶⢶⡶⠖⠺⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⠂⣿⣶⡿⣿⣿⠿⠦⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠨⢿
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⢁⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠠⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⡀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⡠⢼⡷⠂⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣇⣼⠻⠋⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⡀⣾⠻⠀⠀⠀⢸⠃⠉⢻⠙⢤⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠃⢰⠀⣿⠘⠁⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣

⣏⠑⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠰⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡽⣯⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡏⣿⣹⣿⢹⣿⢹⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡧⣿⣧⡿⣠⡟⢡⣿⠋⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠶⠛⣻⡿⣿⢟⣿⣿⣯⣿⣹⣯⣿⣟⡿⢻⡷⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣬⣉⡟⠑⠟⣠⡏⣽⠿⢦⡀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣩⣍⣠⡈⠉⢻⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠙⢚⣛⣦⡈⣿⣷⣀⣹⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣶⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣟⣯⣭⣤⠀⠛⠛⣷⣶⣾⡛⠋⠉⢛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢠⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⣦⡀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠉⠉⠁⢻⣷⡄⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣤⣤⠄⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⠟⠃⠀⠀⣠⣿⡿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣏⣠⣄⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⡿⠋⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⡅⠠⠀⠀⠘⠠⡀⣈⢠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠃⠁⠀⠀⠐⠇
⡟⣵⣶⣶⣮⠙⣯⣽⢾⣯⣽⣽⡇⢀⡀⠀⠀⣏⡀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣾⣿⣿⣿⡏⠡⡜⠿⣛⣛⣉⣙⡃⠸⠀⠀⠀⠰⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣽⣧⠜⠠⠂⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠰⡀⠀⠀⢡⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⡿⠟⣡⠄⣀⠴⠀⠀⠉⠻⢿⣧⠀⠗⠄⠀⠀⠐⢥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠭⡤⣶⢻⣯⠀⠃⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣧⠐⠂⡒⠀⠀⠀⠐⢇⠀⢰⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠘⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣷⣛⡈⠋⠁⠁⠘⠂⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⠈⠁⠈⠠⡀⠈⠂⠘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣿⣿⠿⠿
⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠡⣦⣐⢫⣌⣢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⠮⠗⣋⣯⣍⣭⣶⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣾⠿⠉⢻⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠲⣾⠝⠛⣠⠇⠸⣶⣶⣖⣻⠁⢬⡶⠪⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⠀⠀⠛⠒⠂⣣⣤⣞⠛⣿⣻⡿⠁⠀⡃⢀⡁⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠏⢠⡿⢿⡅⠀⣀⣅⣌⢆⡒⠨⠀⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢶⣆⠀⢴⣧⣴⠎⣰⡀⠙⠋⠁⠀⠛⠳⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⠧⣀⠀⠙⣷⢸⣷⠏⣼⠃⠀⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⢾⣛⠟⢻⣿⣯⡿⠀⠀⠑⠠⣜⣆⠋⣸⣿⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⢯⣽⠸⠋⠀⣿⢿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢹⣿⣧⣤⣤⡄⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⢻⡌⣟⡇⢀⣦⣝⡿⣳⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢽⣿⠿⡷⢠⠎
⠀⣀⡀⠀⠙⢆⡀⠀⠁⠸⢡⠿⢭⡆⠉⢧⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡶⢴⡴⠀⠋
⣼⠟⠉⣄⠀⠀⠱⣤⠂⠀⣫⠿⣯⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢬⡟⠁
⣭⣿⣓⣲⡷⠦⣄⠈⢷⠀⢽⡺⢟⡩⢵⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠋
⠌⠙⢿⣿⣿⣖⣷⡝⢦⠁⢰⣭⡎⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠈⠇⠀⠘⠟⢠⠆
⠤⢀⠈⢿⣿⣋⣠⣴⣛⡇⢸⣥⠀⠀⢠⡀⠀⠏⠰⣄⠀⠀⠉
⠀⠈⠀⠈⣿⣿⡁⣼⣋⡃⣼⢶⠀⠀⠀⡇⠀⠅⠀⠁
⣄⠀⡀⠀⠻⢟⣿⣏⣺⠇⢻⣾⠁
⣿⠀⠀⠀⠘⣃⢤⡿⢯⠀⣿⠃
⣿⢰⠒⢇⠀⠹⣿⣿⣿⢸⡿

⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠿⢛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣭⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣹⠇⠿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠐⣼⣟⣾⡿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡁⠀⢰⣜⠯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠹⣷⠶
⠀⠀⠀⢸⡿⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡆⠀⠸⠚⠳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⣹⣿⣀⡁⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣆⠀⠀⠂⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢊⡀⠀⠑⠌⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⣿⡏
⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣫⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠲⣿⣋⣸⣇⡀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢀⣵⣟⣏⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡟⡿⠙⠛⠿⣯⣭⡿⢾⣷⣶⣶⣷⠤⢶⣦⣶⣷⡷⣿⣾⣅
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠍⣻⢷⣶⣯⡔⣦⣤⣼⣭⣽⣿⣶⡌⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣭⡵⣴⣾⡿⣿⠋⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣉⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⢀⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣄⣁⡀⠁⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣾⣴⡆⣣⣴⣤⠶⠄⢰⣆⣠⡆⣾⣀⣴⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛⠓⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠶⡰⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡍⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢿⡗⠀⠀⣀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⣼⠍⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⣷⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠰⠆⠁⢠⠀⢀⡖⣀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠘⡖⠂⠀⣴⣤⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣟⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠀⠀⠟⠂⠉⠉⠉⣹⠚⣶⣶⣿⠈⠀⠀⠈⢴⣾⣿⠽⢍⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠟⠁⠀⠀⠉⠐⠦⣌⡤⣤⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢻⣯⣭⠙⠷⣄⡌⣲⠀⣄⣬⠀⠈⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡔⡐⠂⢠⣀⠠⠿⢤⣈⡀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⣼⢿⣦⠤⠦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢈⠀⢀⠀⢤⣄⡡⡄⠠⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⡴⢧⣬⡇⢠⣴⣤⠖
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡄⠀⠀⠹⣶⣬⡥⠇⠀⠹⠀⣦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⣟⢉⡀⡀⠺⠀⠀⣿⠉⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⣷⣾⠃⠀⠘⠆⢀⠎⠈⢀⠀⠀⠉⠀⠐⠖⢻⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢶⠀⢳⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠹⠁⡄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠄⢾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢿⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣇⠴⠋⠀⠀⠀⠸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠉⠈⡉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴
⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣬⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠇⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡀
⡇⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡄⠀⢀⣀⡀⡳⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠱⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠂⠠⢁⣌⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠁⠒⠚⠛⠁⠐⢀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠠⠄⣈⡆⠀⠉⠠
⡇⠘⠦⠤⣄⡀⠒⢀⡐⠒⠒⠀⢀⣷⣦⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢊⠐⠒⠠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠛⣷⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠶⢤⣄⠉⠐⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠰⠁⣠⣴⡟⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠒⡀⢡⠟⣤⣆⣉⣀⣀⣻⣭⣭⣍⣥
⡄⠀⢰⣿⣟⣋⣚⠠⠛⠲⠊⣡⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡓⣀⣠⣦⠾⠷⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠁⠀⠐⠁⠹⠿⢿⣯⣜⡃⠾⠡⢆⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣾⣿⠟⠛⠉⠳⡀
⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣆⡀⠐⠠⠈⡀⠀⣀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢂
⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⢙⣿⣿⣶⣤⡄⢂⡤⢈⣀⢀⣀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢑⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠀⠀⠠⠤⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢠⣠⠤⠒⠃⣡⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠄⢠⠊⠀⡀⢀⡴⠋⠁⠀⣀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣼⠏⠀⢀⡤⠞⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⠤⠴⠞⠢⠴⠯⠀⣀⣠⡤⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠟⠒⠚⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠂⠵⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣎⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⡴⠚⠉⣥⣶⠐⠐⠂⣤⡭⢙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡐⡀⠀⠲⣶⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⢋⡖⠁⡀⠐⠀⠁⠚⠉⢮⠙⠂⠀⢱⣬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣹⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⡎⡇⠈⠀⢤⣄⠠⠄⠀⢀⡂⢀⡈⠀⢀⡹⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢈⠀⢉⠰⠆⢀⡀⢁⡀⠐⠊⠁⣼⠨⠀⠉⣀⠈⠳⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢃⡈⣤⠈⠀⠀⠈⠙⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠻⠁⢀⣄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⡟⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣌⢷⡀⠀⢣⠀⠶⠀⠤⠠⠀⠺⢇⠀⠀⠐⠒⠤⡾⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣳⢧⣬⣀⠀⢢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣹⢦⡙⠦⢠⡀⠀⢰⣇⣀⡈⠁⠈⠓⠀⢀⣀⡔⢁⣾⠀⣠⣠⣿⣿⣿⣻⠟⠃⠀⠈⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡙⠳⣤⣙⠲⠀⠤⢬⣤⣤⣀⠹⠥⠚⣉⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣾⠉⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠒⣋⠽⢯⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡼⠃⢀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠽⠿⢿⣶⣤⣮⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠐⠚⠛⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢲⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠂⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠐⡀⠀⠈⠙⢻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⢡⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣨⣡⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠌⢡⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⠋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠂⠈⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⢀⠠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢼⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⡶⢳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⢄⠀⢐⠀⠀⠀⡐⢄⣠⠁⠀⠀⡈⢦⣠⣂⠀⠀⢐⡂⢀⠨⠊⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠀⠉⠑⢎⠂⠘⡕⠈⠀⠁⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⡀⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡉⠊⠁⠋⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠁⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣐⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠿⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣴⢿⣿⠟⠛⢻⣇⣹⠟⢻⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢸⣷⣴⣿⣌⣁⣼⡿⠻⣆⣀⣼⡿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣾⡏⢠⠘⣿⡿⠿⢯⣥⣿⣿⠿⣦⣾⣿⡄⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢠⣿⠓⣶⡾⢿⣔⠂⣸⣧⣼⡀⠃⢸⣿⠿⢿⡄⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⢟⡉⢻⣧⣣⣿⣿⡏⣻⡿⢿⡟⢻⣿⣄⣼⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⢮⣥⡼⠛⢿⠁⢠⢹⣿⣌⣠⣿⢋⡉⢹⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣷⡾⠛⠳⣥⣾⣷⡶⢿⡟⠛⠻⣿⣧⣥⣾⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣧⣋⣠⡟⠉⢉⢳⣿⣄⡃⣀⣿⠿⠛⢿⣴⡿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠻⣟⣙⣧⣀⣙⣴⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⣻⣿⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⢤⠀⣻⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢸⣆⣠⣿⣤⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⣼⠋⠃⠀⢸⣤⣾⣦⣶⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⠆⠀⣼⣾⢟⡟⠈⣹⠞⡿⢿⣧⡤⠤⢤⣄⡀⠐⣄⠀⣠⣟⢧⣿⡙⣼⣻⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣷⠞⡿⢿⠟⠿⣿⣧⣀⡴⠟⠁⠀⠘⠻⢿⣛⢟⣧⣟⣀⣙⣽⣿⣧⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠘⡀⢣⡀⠐⣦⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⣶⣂⣹⣿⣿⣼⠅⠛⠖⡉⣨⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢻⣿⣾⣯⣼⣿⣿⠿⠿⠀⠙⢮⡆⠀⠀⢀⡾⠁⡇⡆⠀⡇⠱⣿⣆⠈⠳⠦⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣷⣄⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡟⢻⡿⣿⣿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠋⣀⣼⢀⡇⣸⠇⠀⠙⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢀⠟⠁⠸⡿⠛⡇⠈⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠰⢋⡟⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⡾⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⡀⢔⣠⣶⣲⣾⠆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠓⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣄⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠟⠛⣋⣡⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡣⡄⣦⠋⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣉⡁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢒⡤⢙⣛⣵⢿⣦⣶⡽⠛⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡄⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⣻⣦⢿⡉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⢠⢫⠊⠃⠀⠀⠀⠠⠶⠻⠟⠟⠛⠿⠿⠷⠤⠾⢿⣿⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣠⢤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⠃⠹⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡀⠀⢸⢸⡀⠀⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⣿⠛⣾⣿⣷⡟⢧⡙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⢷⣄⠘⢸⣷⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣼⢰⠿⢹⣹⡌⠙⠳⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢴⣏⠁⠒⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⢾⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢰⢃⡟⠀⢸⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣫⡴⠶⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡜⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣤⠾⠟⣡⡾⠷⠋⣠⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢛⡴⠚⢁⣤⡴⢻⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣾⢟⣏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⠞⠉⠨⣰⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⣧⠀⠀⠙⡂⠀⠛⢏⠑⠛⣠⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣶⣴⣻⣜⢺⠏⠀⠠⢄⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠷⢤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣤⡟⠑⠛⠉⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣄⡀⠛⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⠀⠀⠑⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⢣⣶⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⣀⣀⣴⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠲⠖⠲⢦⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⢁⡀⢸⡿⠋⠻⣧⠀⠀⠉⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠳⣤⡽⠙⢣⡀⠀⢿⡄⠘⠆⠁⣿⡇⠁⢀⠿⢷⡁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⣹⠟⢦⡈⢿⡄⠀⠙⢸⡇⢀⠈⠀⠀⠀⠁⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣠⣵⠀⠻⣆⠀⢸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⡉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⡻⠟⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣾⣿⣿⡿⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣗⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠙⢟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠶⣆⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⡖⠀⣈⠔⠚⢲⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠀⠀⠙⡞⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠐⠦⣤⠀⠉⠁⢲⠋⠀⠀⠧⠀⠨⠱⣯⡀⠸⠀⢀⡀⠀⠠⢡⡄⠀⠀⠧⠰⠇⣀⠒⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣠⠄⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠓⢤⠂⠀⠈⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠁⡡⠀⡆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢡⠄⠁
⠀⠀⠐⠲⠊⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠢⣹⣾⠃⠂⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢲⡅⠀⠀⡀⡀⠀⢶⠞⠀⣀⡈⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢾⣧⠀⠀⢀⠠⠇⠀⣄⠃⠀⢣⡀⡾⠀⠀⠀⣋⣀⣐⠠⠈⢳⠃⠀⡁⠀⣒⠀⢀⠻⠄⠒⠚⠀⣤⠀⢀⡄⢢⡞⠀⠀⢸⡀⠲
⠀⠀⡤⣀⠀⠐⢤⠁⡀⢋⡉⠥⢀⡸⡦⠀⢀⠘⠧⢀⣀⡛⢗⠞⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠀⣙⠧⠼⠧⣔⠯⢂⠄⢂⠉⠉⠉⠑⠦⡐⠘⣧⠞⠀⠀⢀⠉⠁
⠀⠙⡀⢨⠀⠀⠘⠋⡐⠁⠂⡐⠀⠈⠀⠡⡠⣀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠁⠰⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠴⠀⠑⠁⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠱⡘⠵⢶⣤⡶⠊⠀⡤⣀
⠀⠀⠀⡻⣦⠀⠊⠀⡤⠀⡀⠈⣀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠔⡀⠀⢈⠀⡁⢀⠀⠄⠀⠄⠆⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠑⠂⠀⠀⠔⠄⠉⢁⡢⡙⣷⡀⣋⣄⡌
⠀⠠⣤⠋⠐⡊⢄⠂⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⡀⢰⠁⠈⠆⠀⠐⣀⢈⡈⠀⢉⠀⠈⠂⠄⠊⠀⠉⠀⡀⠀⠐⠠⠠⠊⠀⠀⠊⡀⠀⠀⣅⣛⡣⢿⡃
⠀⣒⡃⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠁⠀⠙⠀⡠⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢮⠱⣃
⠀⠩⡧⢠⠀⠈⠀⠃⠀⠀⡄⠂⢢⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⢨⢀⡀⠂⠤⠚⠀⠁⠉⠜⣀⡀⠤⠤⣄⡀⠀⣀⠀⣠⠴⠒⠚⠀⠒⠦⡀⠀⡀⠰⠄⠈⠇⢹
⠀⣸⡇⡀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠣⠬⠜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠢⠐⠆⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢀⡜⠁⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠈⢂⠀⠒⢢⡀⡄⣸
⢐⡊⠔⠡⠐⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⢰⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⢠⠄⠃⣸⠀⠀⠀⠐⠨⠐⠁⠀⠀⣸⠀⠁⠀⡎⢤⡏
⢬⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠠⣀⠀⡀⠬⢅⠤⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠐⠚⠀⡌⠩⠱⠸⠈⣷
⠐⢛⣌⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠊⠀⡡⠠⠅⠐⡆⢾⠇
⠀⠈⣯⠰⠀⠘⠀⠡⡀⢀⠄⠀⠘⢄⢀⡠⠃⢠⠰⠀⠠⠃⠀⠀⠢⠠⠊⠀⠈⠀⠁⠢⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⣀⣀⢀⠤⠈⠁⢐⠠⠂⡎⢸⡛
⠀⠀⠚⡷⠁⡄⡒⢄⠈⠁⠀⠑⡂⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⢒⠄⠀⠘⠂⢠⡄⡀⢀⢈⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⣊⣠⣿
⠀⠑⠙⣋⢢⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠬⠈⠀⠉⠘⠄⠚⠃⠀⠀⠠⠒⡞⡗⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠁⠀⢂⠜⡼⡟⠲⠞⠃
⠀⠄⠀⠀⠐⡤⠤⣤⡈⢌⠀⠀⠐⣀⢀⡤⠀⠀⠀⣉⠔⢄⠁⠂⠁⠂⡠⠤⣀⠐⣀⡠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠆⡠⣂⡀⠲⠤⠬⠔⢊⢡⡈⠷⢻⠀⠀⣦
⠀⠀⢀⣠⠎⡇⠀⣷⠁⠠⡉⠒⠂⠒⠈⣴⠆⣀⣁⠀⡶⣦⠈⣀⣉⠡⢐⣿⠀⠀⠐⣾⠢⡁⠐⠀⠀⠒⢂⣠⠂⢹⡄⠀⢰⡆⠈⢳⣄⠃⠀⡠⠖⠰⠄
⠀⠀⡌⠐⢈⡄⢠⢧⠀⠀⣄⡽⡏⠀⠀⢸⠀⠈⡅⢠⡇⠘⠀⠚⠹⠀⠸⠬⠣⠀⣰⠋⡇⠀⠀⡀⣷⠀⡀⢀⠀⢸⢧⠀⠚⠛⠀⢐⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠷⠲⠆⠀⡾⢸⠇⠀⠀⠁⠉⠀⢠⠞⡆⠙⠁⠘⠃⠘⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠈⠁⠄⠀⠾⠈⠳⠂⠀⠀⡇⠘⠀⠈⠂⠀⢈⠐⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣒⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠂⢁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⣠⠁⠠⢀⠦⠐⠥⠈⢹⢣⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⢳⠀⠀⡔⠁⠠⠲⡇⠀⠀⡰⠃⢠⠀⢸⠁⠀⡼⠢⠤⠚⠓⠀⠀⣖⠀⡂⠈⠁⠀⣤⠂⠀⠀⠂⠀⢈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠆⡀⢀⡀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠒⣚⠙⣂⠀⠀⠀⢀⡝⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠦⠖⠋⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢚⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⢀⡟⠉⠓⠦⣄⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢹⠟⠤⣤⣄⣠⡤⠴⠚⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡇⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⠉⠙⢻⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠙⣆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠤⢤⣄⣠⣤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠥⠤⠶⣯⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣸⠁⠈⠓⠲⠤⣤⠴⠒⠋⠙⠲⠤⣤⣤⡤⠤⣖⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢦⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠒⠹⣇⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣀⡇⠀⠈⠛⠶⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡤⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠄⠰⠂⠀⠨⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠹⡗⠽⠗⠲⣦⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⡖⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡄⣠⣴⣤⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣌⣡⣭⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⢨⣿⡇⢸⣿⣿⠏⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣅⢸⣿⣰⣿⣯⣤⣤⣤⠞⢻⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⢘⢸⠀⢠⣿⣿⠀⡿⣿⠀⢿⣿⠃⣿⣿⠃⠻⢿⠇⠛⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠛⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠠⢸⠀⠀⣽⡏⠀⡁⡏⠀⠘⣟⠀⢸⡏⠀⠀⢰⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒
⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣴⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⢸⠸⠀⢰⢸⡇⠀⠇⠯⠀⢸⣿⠀⢸⠏⠀⢰⣾⠀⣶⣟⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠘⠓⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⠒⠀⠈⠓⠃⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⢸⣿⠀⣉⣿⣾⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣾⣾⠋⠈⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢛⣿
⢾⣶⣾⣶⡶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡙⠚⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣀⣀⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠤⢽⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣽⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣦⣬⣽⣯⣭⣿⣾⣭⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣞⡆⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢲⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⠶⠋⠷⢾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡷⠼⠙⠤⢧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣼⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡤⠧⣀⣠⠤⠼⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠦⣀⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣏⢢⡀
⠀⠀⠀⣾⠉⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢈⡈⠀⢀⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⡦⢤⣀⣠⡤⠚⠁⠀⢁⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⣧
⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⢧⡼⠀⢀⠀⢰⡤⠀⣸⣿⣿⣿⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢇⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠀⢤⠄⠀⡞⠀⠀⣸⠀⡏
⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣧⠀⠀⠀⡐⠍⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣳⣦⣄⣑⣀⠘⣁⣴⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠢⢄⣈⠀⠀⠈⢀⠖⠉⣠⣔⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⢻⠏⠉⢹⣿⡏⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⡞⡙⠉⠉⢹⢸⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⢶⣶⣼⣿⡧⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠦⣤⡤⠼⠶⢥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠉⢳⣤⣽⣿⣯⣤⠏⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠠⣠⣷⠰⣅⡄⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣟⠀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡌⢠⠁⢸⣿⠇⠸⣿⣿⡀⢡⠘⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣡⣾⣤⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧⣸⣦⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡽⢟⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣤⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⢆⣀⣠⠴⢚⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠬⠯⠽⣍⡿⡭⠿⠽⠲⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠦⡬⢭⠭⣉⠭⡭⠯⠔⠦⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠤⢤⣾⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⡠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⠶⠦⠤⣄⡀
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣀⣠⠤⠴⠶⠦⠤⢤⣀⣀⠈⠑⢦⡀
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡠⠚⢁⡤⠖⠋⢁⣀⡠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠦⣄⠙⢦⣄
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠎⡠⠚⢁⣤⡒⡿⣫⠉⡷⢡⡄⣣⡞⢉⠙⡖⢄⡀⠈⠳⣄⠙⢦⡀
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠃⡜⠁⣴⢋⡄⣹⠱⠏⠜⡇⠛⣡⡟⢰⡟⣰⠗⠋⡿⢦⡀⠘⢆⠀⢳⡀
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠼⠀⡸⡇⠺⡁⢻⣤⣎⢀⡷⣶⠁⣇⣀⠘⠏⠸⢃⡥⠖⢷⡄⠈⢧⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⡄⢰⠇⡷⢶⢀⠎⣤⢸⡎⣴⠌⣧⢊⡉⡿⣇⣠⡞⣰⠆⡸⢹⡄⠘⡆
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠁⢠⠁⢸⡟⣰⡆⡿⠘⠋⣾⠀⠉⢸⡇⠛⣡⠟⠙⣶⡀⢀⣴⡷⢦⡇⠀⡇
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠃⣿⠀⢸⡀⠸⡇⠈⣐⣷⣤⢋⡜⠷⣩⠼⡧⢺⠃⡿⢠⣫⠟⢳⣾⣴⠘⡇⠀⡇
⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡴⠁⠀⢸⠀⠘⡇⠀⡟⢺⢋⡄⢸⡎⣴⢀⡇⢠⡘⣾⠀⢀⢆⠏⡶⢸⡇⠈⢸⡇⠀⡇
⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⣇⠀⢻⡀⠸⣾⠘⠃⣾⣁⣠⡶⢾⡌⠃⣏⡷⠛⣾⡀⣠⣯⣿⣤⢾⡇⢰⠁⢰
⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢧⡀⢻⡤⢾⠋⣝⢶⡀⣦⠻⠦⠿⢡⡆⣏⡝⣩⠄⡇⢀⡞⢀⠇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠳⣄⠙⢦⡱⣍⠈⢿⡌⠀⣦⡆⠀⣠⡟⠀⢀⣞⡴⠋⣠⠏⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠳⣄⠉⠛⠓⠻⠼⢶⣿⣧⡴⠥⠷⠞⠋⢁⣠⠞⠁⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣙⠒⠲⠤⣤⣀⣀⣠⡤⠤⠴⠒⠚⠉⣀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⢦⢰⡖⣲⠀⠰⡇⠐⣇⠀⡇⠸⣛⠆⠸⠻⠆⠀⠀⠐⡟⠀⣦⠖⢠⡦⣆⠀⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⢛⣉⣭⣤⣧⣤⣤⣤⣯⣍⣉⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢫⣡⣴⣾⠿⠛⢻⡿⢟⢻⣍⡉⠙⠛⠛⠿⣷⣦⣤⡙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣥⣶⡿⠛⠉⠀⠀⢰⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣌⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡟⠳⠖⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠶⠶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡹⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠘⠿⡾⣿⣤⠶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢋⡈⣘⣠⠴⡾⢁⢞⡵⣫⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡜⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢩⣾⢯⣴⡋⢪⣽⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣀⡀⠐⣀⣠⡴⣿⢇⢻⣿⣷⡏⠁⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠐⠀⣀⠢⡸⢁⢏⡟⣾⣿⣿⣿⣦⡤⠀⢨⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⣧⣤⣾⣵⢷⣵⢋⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡟⠛⠋⠩⣴⡻⢿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣿⠇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⢽⡳⣀⡺⢏⣤⡷⠅⣢⣾⡿⢻⣿⣿⠿⠟⢤⣿⣿⠿⠿⠀⠀⣼⡟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣸⣇⢄⠹⣟⢶⡖⢛⣥⠾⠕⣛⣛⠁⠀⣰⣿⣿⡍⠋⠀⠀⣼⡿⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠻⣷⢸⣶⠆⠀⣺⡇⠹⣌⢷⣦⡄⢀⣭⣶⢶⠹⣿⣿⣷⣶⢽⣿⡟⠗⠀⢠⣾⠟⢨⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡝⢿⣧⡀⠘⢿⠏⡔⣈⠓⠖⠚⠋⣥⡟⢸⠀⣿⣿⣿⡿⢸⡿⠃⢀⣴⡿⠋⣵⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡙⠿⣷⣿⣰⠀⣿⣿⡗⣾⢾⢻⡇⣼⠀⣿⣿⣿⢣⣿⣧⣾⡿⢋⣹⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣸⣀⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣡⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣬⣉⣛⣻⠛⠛⠛⠛⣟⣛⣉⣥⣴⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣾⢿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⠀⣅⣄⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⢸⣿⣽⣯⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣨⡦⣹⢛⣌⠣⢰⡦⠀⠞⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣶⣯⣬⣁⡠⣄⡁⢀⣶⠆⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠙⢷⣄⠈⠙⢿⣿⣮⡻⠤⢀⡑⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣧⠀⠀⣿⡿⣿⣆⢛⣩⣾⢧⡀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣷⢸⣿⡆⠀⣸⡇⠈⢻⣷⣰⡖⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣷⠀⣿⡇⢠⡞⢿⡷⣇⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣇⣿⡀⠘⣧⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢲⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣾⣿⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠭⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣛⣉⣠⣤⣴⣾⡿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⢃⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠸⣿⠟⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⢋⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢀⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣤⣴⣾⣿⡄
⠀⢀⣼⠏⡀⠁⡈⠁⡀⢀⡀⢀⡈⢓⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⠋⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⢁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢀⠃⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠚⣷⡃⡀⠃⣀⣧⣄⠃⡐⠃⡀⠃⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⠙⠷⣶⠟⠁⠉⠿⣅⡀⢁⡀⢁⣈⣥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣧⢠⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⣤⢀⠀⠐⠇⢠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠇⢈⡀⠀⠀⠺⣃⣀⠀⠠⠄⠀⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠩
⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡦⡴⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢂⣴⠏⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠀⠀⢛⡇⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣀⢙⡁⠀⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠈
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡆⣤⠶⣦⡀⠀⡞⣈⠁⣾⡏⠀⠀⠨⠅⠀⠐⢾⣦⡀⠺⠟⠐⠛⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠋⠁⠀⠢⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡬⠈⠃⠀⢧⠉⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡵⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣦⣠⡂⠀⠀⢠⣌⠙⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠀⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⠈⠻⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢦⠀⠰⠆⢀⡄⠐⠀⢉⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠌⠑⠓⠒⠋⠤⣤⡹⠖⠛⠚⠃⠀⠂⠀⠀⢦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠎⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠄⠀⠀⡴⠿⢶⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠒⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⡶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡠⠄
⠀⠀⣶⠇⠀⢠⡙⠀⠀⠴⠀⠘⠦⢄⣳⣤⣾⢡⠰⠉⠀⠀⠐⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠉⢐⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢀⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠗⣦⢤⡤⣶⠀⢰⣦⣄⣈⣉⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠳⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⠀⠓⠈⠁⠈⢿⣿⣟⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠎⠃⠀⢡⠠⢚⣿⣿⣿⠏⢿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠋⢁⣀⠀⠉⠘⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠘⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣄⠀⢈⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣷⣼⣦⣄⠑⢄⡀⠀⠸⠃⠀⣠⣴⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠘⠀⠈⢃⠀⡁⠐⠀⡈⢀⠋⠀⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠄⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠀⣿⡄⠨⡈⠀⠀⠀⠈⢨⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠄⢠⢠⣤⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡞⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠛⠀⣤⣾⣷⠟⠀⣀⣤⡄⣠
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣏⠀⠶⠆⠛⠛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠻⠏⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⡄⠀⠀⠉⠁⠴⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠉⠐⠄⠇⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣠⣶⣾⢿⡻⡖⠤⠈⠉⠀⠀⢄⡰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠫⢻⢸⣿⣿⣭⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣥⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠋⣾⡿⠂⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣄⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣦⣄⡀⢀⡀⣀⢠⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⡇⢰
⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⢉⡜⣫⠍⠁⠀⠀⢿⣧⣴⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣞⣏⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠴⣽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠤⣄⡀
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣁⡤⠴⠒⠚⠉⠉⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠙⢦⡀
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⡠⠞⣡⠔⠋⣁⣠⡤⢶⣲⠖⢶⠒⡶⢤⣀⠀⠉⠲⣄⠙⢧⡀
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡞⢡⠎⢀⡴⠛⣴⢣⡖⣸⠇⡿⢠⡏⣠⡄⣟⣙⣦⡀⠈⠳⡀⠙⣆
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢠⠃⢠⡏⣼⠢⣏⢈⠔⠹⣆⡠⢻⠀⠛⣴⠋⣤⠘⢙⣦⡀⠙⣄⠘⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⡁⢠⡟⣇⡡⠂⠼⠛⣦⡜⣉⢧⢈⠷⢦⣿⠀⢡⠟⣉⢈⢷⠀⠹⡄⠘
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⢿⠇⠘⠃⢸⣰⢉⠹⡜⢰⠇⡾⠸⠏⣼⢣⡞⣠⡽⣞⡏⠘⢋⣜⣀⡇⠀⣇
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠀⢸⠀⢸⡇⠛⢸⣇⣀⠎⣧⣠⠎⣫⣀⡴⢣⡆⡸⢧⣴⣩⢋⡈⣿⠀⡟
⠸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢹⠀⢸⡆⠈⡧⢴⠟⡉⢧⡌⡄⢹⡏⠙⢧⡇⠈⢠⢳⢣⡀⣿⠘⠃⡿⠀⡇
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⡆⠀⢧⠀⢧⡌⠸⠃⣿⠘⢁⣞⣇⠿⠸⢧⡴⢇⡇⠙⣐⢹⡀⣸⡇⢠⠇⢀
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣄⠘⣧⣀⣼⠛⢶⣹⢠⡽⣦⣸⡏⣠⢸⢳⠞⡋⢹⠉⣱⠃⡼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⢦⡈⢧⡘⢌⠓⠹⣎⠃⢱⣸⠃⠉⣸⠏⠈⣡⢋⡴⢁⡼⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠙⢄⠉⠒⠷⠦⣏⣦⣤⣿⣀⣜⣹⡤⠾⠋⢁⡠⠋⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣙⠲⠤⢤⣀⣀⣈⡉⣁⣀⡀⠤⠔⠚⠉⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⣬⣭⣍⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⡆⣴⠒⡆⠀⢾⠀⢾⡀⣾⠀⣏⡇⠰⠞⡆⠀⠀⠐⡗⠀⣦⠖⢰⣠⡆⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡀⢀⣾⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡠⠄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⠀⠀⢸⡿⠈⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠾⣤⣈⠀⢴⡏⢸⡿⠀⢸⣿⠀⢸⣇⠀⣾⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⡟⢸⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠀⠈⠙⣧⠸⡇⢸⡇⠠⠀⠿⡠⣺⠇⠀⠻⠄⠔⠘⣿⠀⠀⠸⡇⠀⡀⠹⡇⢸⡇⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠔⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣛⣿⣿⣥⡿⢿⣭⣽⡿⣷⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣫⠶⣋⡍⢠⣴⣶⠶⠶⣶⣮⣙⡲⢽⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣾⣵⣯⣭⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣦⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣼⣿⣿⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⡟⣮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⡿⣫⣭⣭⣽⣻⡜⣷⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢯⣶⣶⢻⣼⣿⣧⣿⣶⣶⢞⣿⣿⡆⡉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣍⡛⠿⠿⠿⠿⣟⣯⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⡀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡛⠸⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠃⡼⢀⡆⠀⠀⠀⣀⣘⠿⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠂⣘⡁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠳⣼⢁⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣈⣙⡷⠿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣩⣴⣾⣿⢿⣫⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡤⠖⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡀⢰⣷⡔⣀⢇⡠⣴⣶⠀⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡌⢆⣿⣷⣴⠋⠁⠬⠃⠉⠑⠀⡇⠑⠛⠃⢮⠄⠻⣄⢠⣶⡄⠔⢈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣦⢀⣘⡱⢛⣧⡀⣿⣿⠐⠛⣤⠴⢟⡷⢦⣤⠶⠂⢼⣷⠉⢹⡿⡯⠯⠉⢀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠣⠀⢼⣿⢀⣼⣇⣀⣤⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣦⣧⣴⣈⢏⢰⠿⠁⣴⡞⠒⢫⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢤⡟⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡉⢫⣶⠁⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⣿⣿⠀⠀⠤⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣶⣌⡉⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣉⣁⣀⠁⠀⢸⣿⣿⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣿⣟⣿⡷⠀⢸⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡬⠙⠫⣅⣆⡞⣷⣽⠟⣶⢶⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⣁⡘⠖⣣⣞⣽⠿⠛⢟⣧⣿⣿⣷⡵⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠺⢏⣿⠿⢿⠟⣹⡿⠠⣖⣶⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣄⣄⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⣾⣼⣷⣿⣼⣧⣶⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⠋⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠄⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠤⡄⡂⠀⢀⢀⣀⢄⡀⡀
⣀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⢢⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢸⣙⣯⣸⣶⣠⡼⡈⠆⣄
⠈⠁⠀⠀⣀⣢⣄⣠⠁⠉⠤⠄⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢳⢸⢟⡹⠿⠂⢫⡷⣄
⠀⠀⠀⠰⣿⢿⡿⣿⡷⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠰⠂⠘⠀⠀⠋⠣⠒⠂⠞⠣⠼⣉⣦
⠒⠒⠈⠙⢻⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡖⣊⡥⣘⠃⠐⠿⠷⠘⢴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣧⠀⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠊⠥⠶⡼⣅⠀⢀⠂⣰⣆⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠈⠁⣿⠧⠼⠛⢙⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣁⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡄⠊⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⠪⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⢨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣏⠈⢆⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠸⣧⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠢⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢹⠙⠍⠀⠩⠉⡭⠙⢒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⢁⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⡰⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢄⢸⠀⠀⢀⡆⠀⢰⡏⠐⠰⠋⡠⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠙⣗⠐⠌⠢⠈⠷⠐⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠼⠃⠄⠠⠂⠪⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡓⠈⠳⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠶⠋⠁⠉⠔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣀⠱⣤⣴⠁⠀⡤⢭⠉⠃⠀⠘⠋⠭⢤⠀⠈⣠⣄⠈⣉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣠⣤⡖⣉⣀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡓⢂⡉⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠦⡄⢨⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠰⠿⠃⠂⢀⣠⠆⠠⢂⠔⠀⡖⠠⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠲⡄⠠⠐⠄⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢆⠄⢠⠇⠀⠸⠃⡀⠀⡇⣑⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡱
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⢀⠀⢡⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠃⠁⠉⢾⡓⠶⠀⠴⠤⠇⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢰⡏⠑⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⣸⡇⣀⠈⠀⠀⣠⡤⣀⢁⠇⠙⢷⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⢹⠀⠔⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⡀⠔⠂⠀⠒⠈⠣⢄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⣶⡐⠨⠁⠈⠑⠄⠁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡠⠄⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠈⠈⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠠⠪⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠈⢑⠀⡀⠠⡇⢀⠔⠁⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣐⡄⢰⣦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠆⠘⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢠⠊⢀⠰⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠀⢉⠠⣥⠒⢁⠌⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠃⢠⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠉⠄⣦⣤⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡕⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠀⠀⠘⠋⠉⢹⠤⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⢸⠷⠿⠿⢿⠀⡀⢀⠄⠂⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢠⣷⢶⣤⣤⣼⡆⡀⠌⠳⠤⢔⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠙⠿⢿⠠⢍⣯⣽⣌⢁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠉⠈⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠊⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠒⠀⠁⢢⣀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡔⠁⠑⣼⠄⠀⠈⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡶⠃⢀⡇⢀⠥⠀⠊⣡⠤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⣠⠶⠋⠀⠰⠀⡀⠊⠁⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠄⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣠
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠧⡀⣦⣤⣠⠏⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣖⣟⠼⢼⠆⠂⠿⢀⠋
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠀⠛⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠶⢒⣶⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠬⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⡁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣼⣿⡏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣭⡻⣿⣷⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣛⣣⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠍⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣬⣥⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣦⡤⣀⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⢤⡤⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠉⠳⣤⣀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡃⢽⡶⣄⠈⠑⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠶⣿⣯⣌⣲⣤⣄⠲⣴⡆⣀⡀⢤⣤⠤⠀⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠈⣊⣤⠎⠳⠠⠄⠀⠙⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⢤⣴⡒⠦⣛⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠓⣤⣤⣀⠞⠀⠀⡀⠚⢩⡼⠂⠀⠁⠀⣀⠴⢚⠤⣴⠶⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠷⠾⠇⣻⢿⣤⣿⣿⣟⡷⣮⣞⠉⠉⠒⠊⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠂⠩⠐⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠠⠄⣸⠍⠙⠻⠻⢏⣹⠷⢋⣙⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠴⠶⠾⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊⠳⡈⠳⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⣀⠤⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⡄⠀⡀⠐⠠⣄⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣖⠴⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⣄⣈⣓⠒⠀⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠤⠄⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠼⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢉⡁⠁⣦⣄⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣝⡛⣋⡙⢻⡟⣫⣿⢻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⣤⣤⡬⣅⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣤⣽⣷⣬⢳⡀
⠀⢀⡞⠋⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⣟⡿⡯⣧⡟⣧⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣯⣿⣏⣻⢀⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣦⣟⣷⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢿⣿⣿⣿⡶⢋⣾⣿⠁
⠀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⣼⠷⣭⣓⠶⣤⣥⣀⡀⡀⠠⠘⢮⡷⣿⣽⣯⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡳⢿⣯⡵⠞⢋⡽⠋
⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢻⠀⠈⠉⢻⡶⣶⣦⣴⡾⠀⠐⠢⠍⠉⠩⠅⠊⢀⠦⠀⠀⠀⣴⠟⢉⣾⠃⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡀⠀⡇⡀⠋⢠⡾⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠸⢷⣼⡅⠀⣰⣯⠈⠁
⠀⠀⠀⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣆⡀⠀⠀⠶⢋⣾⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣁⢁⠀⠀⠀⠐⣲⡶
⠀⠀⠀⢳⠙⢷⡂⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⡴⠛⣉⠄⠘⠉⠛⢿⣷⣤⡄⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣿⣿⣭⣤⣤⠤⠴⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠻⣧⣰⣷⣿⠀⠀⢠⣿⣴⣿⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣮⣿⣿⡏⠄⠀⠸⡿⠻⣯⣀⣰⣾⣿⠟⡛⡛⠛⠻⢷⣶⣶⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣶⣄
⠀⢠⣤⣤⠤⠔⠒⠛⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠛⢿⡿⣇⢺⣽⣻⣿⡟⣦⣬⣫⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢇⠘⠷⣍⠻⠷⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠈⢻⣶⣶⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠭⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⠖⢚⣿⠏⠉⣿⠛⢳⣦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠃⠀⡏⠀⢙⣇⠀⣀⣸⡓⠀⠉⠆⠸⡝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡟⢀⣃⣠⣾⡶⣶⡿⠿⢛⣟⠛⠛⣻⠻⠶⢶⣦⣨⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣾⡷⣟⠛⢽⣧⠼⠿⣤⠶⣾⣣⣶⠰⢛⣓⡂⠽⢄⣹⡿⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⡿⠷⠶⠗⠘⢋⣴⡶⠶⠬⠿⠿⢃⣀⡁⣦⡠⠾⠥⣴⣟⠯⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⠑⣪⠥⠶⠖⣛⠉⢐⡡⠤⠭⠤⠚⠉⠙⠒⠲⠾⢍⢦⠙⢷⣾⣎⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠪⣿⠁⢈⡴⠒⠂⠉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣕⡆⠠⠹⣏⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠂⣿⠳⣼⡇⠀⠈⠉⣩⣭⣉⣉⠛⠲⡄⠀⢠⡴⢒⣒⠲⢤⡍⣿⣏⣿⣞⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠂⣿⡀⠨⡇⠀⠠⠾⠙⣿⣿⣙⡆⠀⢾⠀⣿⣴⢿⣿⡾⡦⠁⣿⣉⣿⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⠏⣁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢾⠀⡏⠙⢍⡉⠉⠁⠀⣿⠤⣿⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣾⣇⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠠⡿⢜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢷⡘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣏⣀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠠⢿⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢢⡈⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢏⢹⡃⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⠳⣼⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣋⣙⣻⠟⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢆⠹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠦⠀⠀⢀⡴⣿⢰⡎⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡍⠢⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣿⢸⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⡟⢦⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠖⠚⠁⠀⠀⢰⡿⡜⢧⡸⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣸⠛⢄⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠌⣿⠗⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⠿⣟⢛⣫⣴⠟⢳⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡜⠀⡴⠞⢡⠇
⠀⠀⠀⣠⠚⡿⠀⣷⣚⣉⠿⣿⢓⡴⠶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⣾⠀⣰⠟
⠀⢠⠀⣼⡀⣧⠀⢹⠋⢹⠀⣯⢸⡶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⡹⣇⣼⠉⠟⠐⡶⢆
⣴⣿⣏⣉⣣⣾⡶⠽⡇⢸⣇⡼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣄⡜⠁⡸⠳⡄
⠻⣭⣏⡿⠉⠹⣿⣿⣶⡿⣿⡶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⣎⣠⣾⡃
⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡞⠀⢳⠹⣄⣝⠢⣄⠈⠉⠙⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⣀⣤⠶⠖⠒⠒⠚⢻⠻⡟⢇⠈⠉⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⡆⠘⢯⠳⣄⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠉⠛⢻⡆⠀⠀⠀⡾⠀⢃⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢳⡈⢦⡀⠀⠙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣙⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡄⠀⢳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠂⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣠⡴⠾⠭⠍⣠⣀⣀⡀⠀⣀⡈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠫⢍⡈⠉⠒⠬⣑⠦⢄⣀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡤⠚⡉⠁⠈⠉⠳⢄⡀⠤⠤⠤⣄⠙⠢⢄⣀⠈⠳⣄⡈⠙⠢⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠂⠊⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢏⠓⢤⡘⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡀⠀⠐⣆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠢⡉⠀⠙⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠑⢄⣀⠈⣳⣦⣼⣷⢤⣠⡷⣤⣿⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⡆⠀⢀⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠶⠦⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡦⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠔⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⢸⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣾⢀⣡⣤⣌⠙⡀⠀⠀⠚⢉⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠤⠖⣊⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠘⠿⠛⠀⠇⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠩⠁⢀⡀⠀⢰⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢒⠋⠉⡇⠈⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣄⣀⠤⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⠒⠒⠒⠒⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠉⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡶⣤⠤⠤⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠶⠺⠷⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣤⢴⣶⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡷⢀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⣤⠄⣀⠀⠓⠰⡾⠀⢀⠀⢀⣈⡛⠑⠀⠅⠀⠀⠙⣇⣀⠀⠲⠄⠐⢁⠄⠀⠠⠆⢀⡡⠜⠦
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⣠⢋⡘⣠⡟⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠰⠆⢋⡀⢈⣹⡀⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢸⣁⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠂
⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣰⢛⢷⡆⠀⡇⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠒⢀⠁⢻⣷⡆⠙⠃⠈⣩⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠤
⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠂⠁⠀⢧⠠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡶⢦⡐⣤⠄⢾⠄⠁⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⡤⠆⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠳⢌⣀⣛⣦⡀⠀⢤⣀⣷⣰⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢘⡄⠔⠀⠁⠀⠎⠨⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣈⣻⠎⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⢀⠠⣀
⠀⠈⣣⡄⠀⠠⡄⠐⢃⡀⠨⣀⠀⣿⣉⣿⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣬⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠸⠅⠄
⠀⢀⡛⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢺⣤⣦⣴⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠀⠀⠌⠆
⠀⠘⢁⣴⣾⣿⡝⠃⠀⡻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢛⣦⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡍⠛⠛⠋⢁⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢢⣶⣷⠆⠀⢐⠀⠀⢀⡂⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠠⡄⢀⠁⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠻⠉⠯⠛⠆⠸⣿⣷⡖⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠡⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣣⠲⠀⠘⡀⡴⣿⣿⣿⡷⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋⢁⠂⠐⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠖⠀⠆⡉⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣆⠀⠘⢁⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣧⣴⣄⡈⠂⣀⠀⠘⠟⠀⢀⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠀⠰⠀⠘⢃⠑⠀⠤⢀⠂⠑⠳⠐⠆⠐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣤⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠄⢶⡌⢈⡚⠁⠀⠀⠓⡁⢀⡶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠄⣠⢠⡄⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⠀⠘⢷⣿⣮⡐⠓⢂⣴⣿⡾⠃⢀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣅⠰⠆⠘⠙⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠇⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⠰⠀⣀⠉⠁⠴⠈⠇⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠘⠁⣀⣄⡈⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣫⠿⡓⠀⠈⢀⠀⠤⡼⠷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣰⢸⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⣺⣧⣿⣿⣷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⡀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣶⡆⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⣧⠈⣷
⠀⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡤⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠚⠫⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣷⣦⣄⣦⣴⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢸⢱⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠙⠛⠋⣁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢠⣯⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⢠⣾⡀⢀⠐⢀⡀⠜⢲⣿⠃⢀⠙⣿⡄⠀⠠⢄⡙⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠔⣰⣿⠻⣿⣏⠂⠀⣁⢠⣿⠃⢠⣿⣆⠸⣿⠃⠄⣀⢀⠀⠄⢀⣦⠀⢀⡀⠒⣈⢃
⠀⠀⠙⢀⠀⠄⡀⣤⣀⠲⠀⢭⡄⢸⣿⠃⣤⠈⠻⣦⠀⠤⢸⡯⢠⣮⠟⢿⡄⣿⡇⠀⠄⠀⠀⣴⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠍⠄⢂⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⣿⠻⠷⠐⠀⠀⢿⡏⢰⡿⣷⡄⢻⡆⠀⠘⠓⠼⠏⢠⠈⡇⣿⠅⠈⠇⡌⣠⡟⢀⠘⣿⢀⡀⠶⢄⠄⣀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠿⢀⠔⠀⢀⠀⢄⠑⡈⠁⠉⠓⢈⠄⢈⠀⠀⢀⠂⢙⡭⠀⠉⠀⢀⠀⢀⠀⠑⢿⠂⠉⠀⡀⠀⠑⢾⢿⡄⠈⢀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢠⢀⠁⠄⠀⠄⠀⠅⠀⠀⠆⠈⠁⣀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠐⠀⠤⠐⢀⡄⠀⠤⠈⠢⠔⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠁⢄
⠀⠀⠸⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡀⠡⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠆⠐⠒⠈⠑
⠀⢠⡀⠀⡑⠠⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠁⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⡁⢁⠁⠀⠀⠁⠀⡂⠀⠀⠀⢂⡠⠀⡉⠤⠠⠍⢀⢠⣁⠠⢸⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠘⢀⠀⠤⢉⠀⠠⠀⠄⠠⡀⠀⠊⠀⠁⠅
⡀⢠⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢨⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠢⡀⠂⠐⠁⠀⣄⠀⠈⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠐⠃
⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠄⠀⠀⢘⠨⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠚⡀⠀⠀⢐⣢⠀⢸⠠⠀⠀⠈⠊⢁⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠀⠄
⠀⠐⡀⢌⡢⠂⠀⠀⠀⠂⢂⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠀⡘⠄⠇⠀⠀⠈⠁⠀⡸⠔⠢⡀⠀⠀⠁⢀⠍⢐⠀⢀⠃⠈⠀⠀⠐⡐
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠦⡠⠀⠐⠈⠢⠀⠀⠂⠑⠐⢁⠈⠒⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠒⠋⠒⠀⢂⠁⠀⠂⠈⠁⢐⠈⠁⠐⠀⠉⠁⠒⡠⠀⠁⠞
⠀⠀⠠⡀⢈⠢⠀⠐⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠤⠀⢀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠃⠀⠈⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠒⠀⠘⠠⠀⣠⢄⠔⢀
⠀⠀⠀⣌⣂⠀⠀⣐⠀⠘⢀⠀⠃⠀⠁⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢃⠀⠀⠠⠀⠀⡴⠀⠒⡠⠌⣁⡀⠄⢠⣄⣠⣿⠐⢂⡀⠄
⠀⠀⢠⢤⡌⠾⢡⡤⠀⡂⢈⠀⢉⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⡠⢡⡀⠄⠈⠠⢂⡄⠐⠀⠂⠉⢠⡄⣀⢤⡆⠐⣀⠠⠈⠻⣿⣿⠀⠐⠂⠲⠄
⠀⠀⢰⠆⠐⠃⠰⣿⠞⡩⡀⠠⠀⣶⠑⡶⢠⡖⢙⠀⠀⠠⠰⣿⠃⣶⣶⠆⣹⣿⠢⠀⠀⠔⠹⣷⡉⢐⡇⠀⠀⠄⠀⠢⢄⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⡊⠠⠆⠀⠀⠹⣷⣤⡿⠁⠂⢉⠁⠁⠀⢻⣧⠘⠏⢠⣿⠃⠎⠁⣁⠉⠀⠙⢿⣺⡇⠈⠁⠐⠀⠒⠄⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠡⠔⠂⠄⠃⠀⠘⠟⢀⠄⠀⣠⡄⠀⠑⡀⠻⣷⣠⣷⠋⠐⠀⠂⢁⡈⠀⠲⡄⠙⠀⠃⠆⢀⠚⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⡈⠂⠘⢄⠈⢿⠃⠀⠣⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠂⠀⠀⠈⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢂⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⡀⣰⡿⠉⠀⢻⣯⣀⠀⠀⣰⠖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢽⣼⡟⠀⠀⣠⡾⢫⡿⠿⠿⢏⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣾⠅⠐⣠⢚⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⣳⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢾⢿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⡍⢍⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⣀⣽⣧⡈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣟⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⢈⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⠻⣦⣼⣇⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣾⣿⡛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣛⣋⡩⠅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣤⡴⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠼⠇⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣄⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠽⠶⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣮⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠳⣿⣿⣿⣦⣴⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡱⡹⣾⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢘⡿⢿⣿⢣⠹⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣹⡗⠈⠘⣄⣃⣀⣾⡿⠿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢎⠀⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠈⢀⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⢆⡑⡄⣠⢀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⣰⠞⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⣶⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣵⣼⣄⣩⢄⣄⣴⡏⠀⠀⠠⠚⠉⢁⣹⠷⠿⠀⠾⡦⢳⢦⣙⣃⣠⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠤⠀⡀⠉⠁⢈⣤⡑⣄⠊⣴⠛⣥⡀⢀⠘⡆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡉⠻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣆⠘⢋⣥⡖⠀⢨⣍⠁⢉⡆⣠⠀⠉⠓⠉⠀⠛⠄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢶⣾⣿⣭⣽⠯⡤⢾⣿⣦⠀⠈⡉⡄⣠⣅⣰⠤⠺⢶⡤⣬⠿⠷⠾⢿⡧⠔⠲⠞⡤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠿⣋⠀⣴⣻⠆⢸⡇⢠⡴⠄⢀⣤⣶⡧⢠⠇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣣⡀⠀⠈⠻⣷⡎⡋⢁⠘⠋⢠⣽⡂⡀⠁⠀⣠⠎⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣢⣀⠀⠀⠁⠉⠛⠷⢦⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡤⢤⠤⠤⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡄⠐⡼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⠶⠂⠦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⠒⠷⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⠖⣤⡜⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⣽⣎⣒⢠⣈⡉⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠆⡠⢄⣀⠀⠈⠶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⠋⣙⡯⣭⡹⣠⣉⣀⡉⠉⠉⠣⣀⣁⠀⠔⠁⠄⠠⠞⣡⠅⠀⠀⠀⠀⡮⢄⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠀⠈⠛⠷⠼⡏⣻⣯⣽⣿⣷⣶⣼⡭⠙⠂⠒⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠐⠃⠅⠂⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣙⠳⢂⣦⣜⣎⡙⠛⠻⣛⣿⢾⣍⢛⡛⠁⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠀⢈⠐⡓⠺⠛⠃⠙⠁⠠⠤⠀⣀⣤⣅⡀⠀⠈⠀⡘⠋⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢧⠈⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡐⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢧⠀⡇⠀⢠⣈⠒⢦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⠃⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠲⠤⠭⠀⠀⠀⠈⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢄⡀⣀⡈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠍⠉⠀⡈⠝⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⢲⣶⣖⣶⣲⢲⡓⡙⣓⢛⣘⣛⣛⣛⣛⠛⣹⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣝⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣟⣾⣷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡇⠘⣾⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠈⠉⣥⠃⢹⡿⢸⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠐⣄⡙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢸⡏⢘⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠀⢠⢿⡖⣏⣠⣿⣿⣿⣇⠐⡃⢀⡴⠜⣡⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⡴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡏⠙⠂⠐⠁⠀⢻⣿⣿⡿⢀⡄⠃⠀⠥⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠸⣿⣿⡇⣾⡇⠁⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⡆⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⣀⡇⢸⣿⡿⠷⠀⠾⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠴⡏⠻⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠊⢱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠁⠀⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣇⣽⢿⣭⣭⣭⠩⣍⢩⣉⢉⢡⠔⣥⢁⣈⣉⣉⢛⣏⣻⣛⢳⣛⣖⣊⣻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣽⣶⣟⣯⣿⣻⣼⣙⣋⣻⣎⣾⣯⣬⣼⣤⣈⣏⣩⣝⣒⣁⣀⣩⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠁⢫⢿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢴⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣡⠄⠀⠀⡠⣽⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⠀⢰⣶⣶⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠉⠀⠀⠉⠟⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠟⠃⠀⢠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢶⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠠⣄⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷⡶
⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣄⢀⣤⠀⠀⠞⠻⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⡟⣱⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣻⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣨⣍⡛⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⢿⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⢹⡇⠀⣸⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣥⣷⣾⣧⣀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡽⠖⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣍⠳⣜⠿⣿⠿⣟⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣫⡵⢋⣥⣶⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣍⡛⢛⣋⣭⣭⣭⣙⠲⠶⠚⣫⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠟⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠋⠀⠀⢀⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⢰⠀⣎⣼⢀⣠⡔⣦⠴⣊⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⡎⡠⠼⠀⠊⠈⠀⠀⣤⠖⠂⠀⠀⠰⠁⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⢺⠓⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⢠⢂⡠⠖⣨⠀⡀⡶⠀⣀⠠⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣠⣴⠆⠀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠀⠣⠴⠊⠙⠇⠴⠒⠠⠞⠟⠀⠫⠴⠚⢇⡴⠆⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠎⠀⠀⡄⠀⡠⠄⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠘⠉⠁⠀⠘⠁⠐⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠴⢀⠀⣠⠄⢀⠠⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠥⠀⠠⠂⠈⠐⠁⠂⠋⠀⠑⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣤⠘⠓⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣠⣴⣿⣧⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠶⢾⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠐⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠙⠶⣄⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠲⣤⣌⡙⠻⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡉⠻⠷⣦⣬⣍⣛⣛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⡉⠻⠷⣶⣦⣭⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣤⣌⡉⠁⠲⣶⣾⣭⣉⣻⣛⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠰⢤⣈⠉⠙⠁⢶⣧⣬⣉⣩⡛⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡦⠦⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡏⣾⣾⣇⠀⢀⠀⣾⡇⠐⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠉⣼⣿⣿⡆⢸⡄⣿⠀⢘⣇⠀⣿⡏⢘⢿⡏⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠸⠁⣿⡆⢸⡏⠀⣿⡇⢸⣀⣷⣿⠸⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣶⣿⣿⠈⢈⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣠⣦⢸⣤⣤⡤⢶⠀⣶⡄⣠⣦⣸⡇⣤⣆⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣤⣤⣤⡴⢦⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡔⠢⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣼⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠈⠋⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣧⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠶⠀⠄⣸⡟⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣦⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡄⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⡀⠀⣋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠧⠨⡅⠀⢰⣇⠠⠾⢧⡶⢦⣐⡂⣛⣠⡄⠄⠘⠅⠤⢈⣻⣿⠾⡷⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠧⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣿⢿⣿⣇⡀⠀⣀⠀⠻⠶⢾⠋⣙⣦⠾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠘⠈⠃⠂⠈⠐⠀⠈⠉⠒⠖⠚⡷⠶⢦⠶⠍⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⡷⠆⠈⠛⠰⢀⡷⠀⢶⣾⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⣎⡉⠉⢀⣦⠄⠾⠛⠶⢤⡆⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⣈⠓⣤⣾⠿⠿⠛⠓⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡀⠀⡤⠀⢀⠀⢦⣤⡭⡆⠰⣤⡀⠘⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣄⣩⣶⠾⠷⣸⠇⢤⣶⣮⡟⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠀⠀⠻⣶⣤⡤⠟⠀⠈⠇⢰⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢺⣻⠋⣁⣀⠀⠇⠀⠀⣿⡉⠰⢴
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠃⢰⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠾⣶⣿⠋⠀⠀⡇⠀⠰⠉⠙⡀⠀⠀⠉⠀⠠⠶⠚⡇⠀⠈⠉⠃⠀⠠⢶⠉⠳⣤⣸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠋⡀⠀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠱⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠁⠀⠀⡀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢡⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠇⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⣬⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣺⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⢧
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⢈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⡇⠀⣈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀
⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⡄⢸
⡇⠀⢠⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠠⠈⠁⠐⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣼⣟⡛⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢠
⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⡄⠑⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠛⠉⠹⠿⠿⠋⢉⠉⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠸⠋⣰
⡇⠰⣌⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄⣀⡉⠛⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠶⡤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠃⠄⢀⣀⠼
⡇⠀⠉⠉⢻⠶⣤⣤⣶⣄⣤⣤⣤⠤⠿⠿⠿⣶⣼⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⢀⠀⢰⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⣈⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠢⠤⠤⢄⣀⡈⠛⣻⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠳⠶⢦⡀⠀⠠⠤⠤⢀⣤⣤⠴⠤⡤⢠
⠇⠀⠀⢀⣃⣠⡾⣻⢍⣀⠖⢈⡀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠢⠉⢖⡰⠎⣹⣿⣥⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾
⡆⠀⠐⣿⣿⣭⣶⣅⣚⠉⠛⠁⣤⠛⢀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⣭⣁⣠⣬⡷⠞⠻⠶⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠁⠀⡰⠀⠈⣿⠿⢿⣯⣜⣃⠼⠒⠾⣀⡄⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣈⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠑⣄
⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣀⠐⠃⡄⠉⠠⠂⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⢄⣠⣤⣶⣿⣷⣿⡿⣿⣭⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣈⢙⣻⣿⣶⣦⣉⡀⢊⡠⢈⣁⠚⠀⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣶⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠋⠙⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠾⣽⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧
⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡏⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣚⣛⣻⣛⣭⣴⡀
⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣧⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉


⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⢀⣤⡀
⠉⠀⢀⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠁⠈⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣺⡿⠛⠉⠙
⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡤⠤⣧⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣔⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⢀⣀⠀⣧⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⣻⣟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢝⣧⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠫⠖⠋⣀
⠈⣉⣤⣿⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⢿⡟⠃


⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⡇
⠀⠟⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠽⢯⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠉⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠰⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣄
⠀⢠⢾⣫⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢃⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⠙⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣺⣿⣽⡏⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⢿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢠⣼⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣥⠀⠉⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣤⣿⣀⣂⣸⣧⣴⣿⠟⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠄
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⠀⠄⠀⢸⢡⣦⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠅⢀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠂⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠰⢠⠩⠰⠐⠀⠀⠐⣠⡤⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⢀⣴⣾⡾⣶⣦⡀⠀⣼⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡾⡉⠁⠀⠈⠙⢳⠀⣿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠚⠿⡞⠳⠃⢁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠖⠈⠣⡀⠈⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⠀⢻⣻⣻⠃⠀⠀⠠⣦⣄⣠⣴⣷⠀⠀⠍⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢦⣤⣴⠇⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⢰⠜⡿⢿⠳⠄⢈⣶⠀⠀⠠⣄⡀⣻⣄⣼⡅⣀⡤⠀⠃⠁⢀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣥⣤⣴⣾⣿⣽⠀⠠⣄⣘⡟⠋⠈⠉⠛⣟⣀⡤⠈⠄⢸⣇⢸⣇⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣨⡷⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣭⣀⡀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣄⣀⠉⢉⣽⢤⠀⠀⢀⢠⣼⣍⢠⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡋⠀⠀⠉⠀⡼⠊⢷⠉⠻⡄⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡁⢀⡀⢀⡀⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠩⠀⣮⠇⡀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠐⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣤⣢⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡇⠀⠘⣷⣄⠒⠀⠐⢀⣵⡟⠀⣿⣟⣷⢀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⢟⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⣷⣖⣦⣤⡈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⠟⢩⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⣾⣥⡞⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣉⣳⣤⣴⣷⣥⣙⣦⣶⣄⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠷⢯⣿⣿⡟⠻⡉⠙⠿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣸⣷⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠤⢤⡀⠀⢹⡎⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣗⠞⠁⠀⠛⠷⠙⢠⣾⣷⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⠘⢷⡳⡀⠀⠀⢀⠘⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡟⡀⢿⢷⣀⠙⢄⠀⠠⠬⣽⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⣿⣷⣧⣼⣆⢹⣷⣶⣦⣀⠛⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣛⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡈⢢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠟⠹⠃⠸⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⢀⡀⡀⡀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠧⠗⠟⠞⠇⠟⠱⠛⠄⠛⠇⠸⠁⠀⠟⠇⠞⠳⠘⠾⠃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣄⡀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠒⠐⠒⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣄⡙⡆⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣃⣤⣶⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⢿⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⠋⠀⠣⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠀⠉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⡟⠘⠋⠋⠅⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡇⠀⠀⡄⠂⡄
⢆⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢧
⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣄⢀⠀⠀⢸⣶⣶⡇⠀⠀⡸⠀⢀⠁⠇
⠀⠀⠀⠨⠐⠄⠀⠀⠘⠮⣅⡀⠀⠈⠁⠁⠀⣀⡜⠓⠆⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠨⡢⠀⠀⡀⡔⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠁⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠉⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠎⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⢲⠾⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠲⣶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣏⣀⣾⠄⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣍⣉⣹⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢑⢦⠞⠉⠉⠁⠀⠀⣠⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣵
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣿⡆⠠⣿⡇⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⢻⣿⣴⣿⠋⢀⡀⠙⢿⣦⣿⡟⢀⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠙⣿⣾⣿⠿⣁⢰⣿⣿⣆⣈⡿⣿⣷⣿⠋⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡋⠉⠁⠘⢿⠏⠙⠋⠘⡿⠃⠈⠉⢙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⠖⠷⠶⠖⠲⠶⠶⢶⡶⠲⣶⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡜⣿⠶⠆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠸⠿⠃⢁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠸⠿⢇⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠉⢳⡒⠀⠙⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠁⢀⡸⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠇⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠁⠾⠦⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠰⠂⠐⠃⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠼⠷⠉⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⡆⠀⠶⠋⠀⠜⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠧⠀⠑⠆⠀⢀⣿⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⠟⠻⣿⠛⢿⡤⠖⠂⢠⡄⠀⠙⢿⣷⣦⣴⣾⡿⠋⠀⢀⡄⠐⠲⢆⡿⠛⣿⠟⠻⠿⠿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠱⢆⣰⣤⠄⠀⡀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⣤⣄⣤⠞⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠁⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠈⢁⣼⣿⠟⠁⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠛⠢⣄⣀⣀⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣀⣠⠔⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠛⢦⣤⣼⣿⣯⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡴⠋⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣽⣿⠟⠛⠿⣷⡖⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢲⣾⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣄⡐⠂⠀⠙⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠐⢂⣤⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠩⠙⠻⠋⠙⢻⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠿⠋⠏⠉⠻⠻⣿⣦⡀⠀⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡿⠋⠀⠀⡀⠈⢠⠈⠀⠆⠀⣼⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠘⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡼⠀⠀⠀⠀⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠂⠀⣿⡿⠀⠐⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣸⡃⢰⣧⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠂⠀⡿⠁⠈⢿⡀⠘⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠂⢠⡏⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠐⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠤⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠄⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣠⡌⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣦⠿⣤⡏⠠⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡄⢨⣶⠛⣼⠗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⢏⡘⠃⣤⡟⠀⡀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢀⠀⢻⣦⠀⢋⣽⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣆⣰⣄⡰⠉⡞⠁⣶⡟⠀⠈⠉⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠉⠀⠀⠹⣷⡈⢻⠀⡦⢀⣆⣴⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡿⣁⡞⢠⣾⠋⢀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢀⡀⠘⢷⣄⠻⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣠⣾⠃⠀⠀⣠⣾⠃⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠘⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣆⠛⣷⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣾⡟⢡⣤⣠⣾⣿⢱⣶⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⡌⣿⣷⣀⣤⣈⢿⣷⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣸⣯⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣝⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢸⠿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⡈⢛⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣉⣉⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣤⣭⣭⣽⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣠⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠂⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣰⣧⣬⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣯⣄⢠⣀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠇⠹⢿⣿⣿⣿⣷⠸⡅⣩⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠤⣧⡙⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣁⡴⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠟⣿⠟⢀⣾⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠻⢻⠯⣤⡟⠀⠀⣀⣈⣋⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣌⢠⢠⠀⢈⠄⠀⠐⠙⠿⠈⠳⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣰⣤⣞⠰⣧⠚⣷⣄⣄⠀⠀⠃⠀⢀⣲⡏⢳⣿⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⢿⡟⠁⢠⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⣨⢷⡅⢈⣻⠀⢸⣾⣿⣿⡇⢠⣟⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣠⠟⠈⢻⡀⣰⠃⠀⣴⠋⣾⣯⣨⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠶⢀⠈⠃⠋⠐⠈⣧⠚⠉⠛⢿⡿⢀⣾⠛⠉⢹⡇⠐⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣀⣠⡀⡇⠀⢀⠄⠈⡠⠊⠃⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡛⣡⣤⣴⡾⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢠⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠋⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⡏⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣀⢀⡀⠉⠀⣀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠠⣻⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠇⠀⡟⠃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣭⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣿⣧⡀⢫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⡛⢃⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠉⠀⢠⡤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣤⠋⠀⠀⠀⠠⢀⡈⠓⠀⡔⠀⢠⠀⢤⣍⠐⠃⠀⠁⠐⣄⠀⢰⡀⡆
⠀⠀⠀⠾⢠⠀⢸⠀⠠⡀⠂⠆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠉⠠⠄
⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⢀⠀⡠⠀⣄⢀⠀⠀⠻⠁⠀⠠⡰⠀⠌⢳⠀⢠⡆⢀⡏⢀⠀⠀⢀⡆⠀⡀⡀
⠀⠠⢀⠀⢄⠀⢘⡃⢀⡰⡄⠀⠱⠄⠘⠿⠄⢀⠀⠐⠀⠀⡳⠤⢧⡼⠆⠀⠀⠀⠒⢅⠀⣧⠏⠀⠀⠋
⠀⠥⣠⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣟⢁⠐⠤
⠀⢀⠞⠃⠂⢀⠄⠂⠀⠒⢄⠀⡀⡄⠀⠀⠂⢀⠂⠢⠂⠐⠄⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢠⣞⠁
⠀⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠁⢘⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠝⣦
⠀⡟⠐⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⢀⠀⠀⠒⠀⠐⠢⡀⢂⠔⠉⢁⠀⠉⠂⠀⠈⠀⠐⢸
⢰⠁⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠉⠕⠀⠀⡀⠀⠨⢠⡟
⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠠⣒⡄⠈⠐⠉⢂⢀⡇
⠀⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠥⢈⢈⡇
⠀⣐⣟⠠⠄⠀⠡⠀⠉⠀⡀⡀⣀⠄⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡁
⠀⠀⠒⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠠⠊⢞⡏⠉⣀
⠀⠀⡤⠺⠀⡏⠀⠐⡀⠐⠠⡆⢀⠉⡴⡄⢀⡀⢁⣶⠈⠁⡶⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢯⠀⢰⠀⠺⡘⠀⡰⠠⠅
⠀⢂⣈⠐⢰⢣⠀⠰⠿⠀⢀⡇⠈⠠⡇⠧⠈⠉⠈⠊⠂⠸⠸⠀⠀⡻⣄⠀⠀⡜⠆⠉⠁⠰⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣄⠤⠐⡲⡉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠀⠰⠀⠀⢃⠀⢠⠃⠀⠈⠁⠰⠳⠂⠑⢀⣰⠀⠀⠁⢰⣆⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠃⣤⣄⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⣀⡀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡌⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣾⣷⣦⣙⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣀⡄⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡍⠹⢿⣤⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⠗⣧⠱⠟⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢾⣷⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣠⠉⡶⢲⣤⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⡟⣿⣷⠖⡿⡏⢪⣗⢰⣿⣿⡍⢿⡿⢋⡍⠻⢾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠷⢎⣀⣳⠘⠀⣴⣯⠈⢷⣦⡣⠟⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⣣⠀⣾⡟⠻⠏⢤⡍⠛⠇⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣽⡈⠩⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠈⣻⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⡛⠹⢿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠡⠀⢈⡙⠋⠀⠟⠶⢆⡙⢫⣽⠛⠃⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣴⣦⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⣾⡿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠶⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⠛⠁⢠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⡟⠛⡿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠷⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣉⣠⠤⠔⠒⠲⠦⠤⢄⣀⠉⠳⣄
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠊⡠⠔⢋⣁⣠⣤⢰⠶⣴⢤⣤⣀⠈⠑⠢⣌⠳⣆
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠎⡴⠋⣠⠶⢭⢯⡆⣸⢣⡖⣸⢃⣤⢸⣛⣦⡀⠈⢢⡈⠳⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡜⠀⣼⢱⡆⣾⢈⠐⢹⣀⡴⡏⠘⣣⡟⣡⢨⢉⣦⡀⠳⡄⠹⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⠀⡼⢣⣠⠊⡜⠛⢦⢞⡙⣆⡹⠺⣴⡀⢁⠞⣡⢈⢷⠀⢱⠀⢹
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠸⠀⣧⢋⡌⣶⠰⢇⡟⠘⢃⡟⠸⢃⡯⢿⣝⠈⢁⣮⣌⡇⠀⡇
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣾⠀⢂⠀⣿⠘⢁⣷⡤⢊⠷⣔⣡⣧⢴⠏⡶⢸⣹⠶⣥⢣⡌⡇⠀⡇
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢻⠀⢸⡀⢸⠓⢏⡤⢱⢧⡆⣸⠁⡌⣾⠀⢠⢻⢣⡆⣿⠈⢡⡇⢠⠃⢰
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⣇⠀⢇⠈⣾⠈⢃⣾⣀⢴⠳⣧⠁⢸⡟⠛⣾⣀⡼⢼⢦⢾⠇⡸⠀⣸
⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣆⠘⣗⠻⡁⣽⢾⡸⡞⡗⢻⠰⠇⣧⠋⠖⡸⢀⠞⣰⠃⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠳⣌⠳⢜⣦⣈⡷⡀⢸⡇⢀⡼⣇⣠⡾⠗⢁⡴⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠳⢤⣀⣉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢉⣁⡤⠖⠉⣀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢬⣉⣙⣒⣋⣉⣉⣁⣤⠴⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦⢰⣒⡆⠀⣮⠀⣮⢠⠆⢾⡷⠀⠟⡆⠀⠀⢺⡗⢰⡴⠂⡆⡆⠐⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡱⣄⠀⣼⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⠟⢱⡷⢻⣧⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢰⠞⣩⣭⣟⡿⣿⠿⣦⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣥⠂⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠁⠘⣷⠀⢩⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⠈⠻⠄⠀⣴⠀⠰⣤⡤⢂⠀⣿⠆⡀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⠓⠀⠀⠠⢌⣻⣷⡶⢞⣫⡾⠋⠀⠈⠙⠻⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢉⣠⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠙⢢⡶⢋⡵⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒⡦⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠖⢰⣿⣱⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⠁⠀⠀⠰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⣿⣧⠃⠘⠧⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢻⣿⣆⠹⠖⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣿⡟⠷⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠳⠂⠈⢿⣦⣲⣤⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢷⣄⡈⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣅⣀⡄⠀⢺⣝⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣉⠀⠀⠀⢹⣿⣽⡦⣀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡼⠁⣿⠃⢹⣷⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡟⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣫⠅⠇⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡉⠋⢻⣿⠃
⠀⠈⢿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⢸⡏⣠⣿⣷⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⢾⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢍⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⠓⠦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠁⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⣀⣤⣄⡤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢶⣰⢿⣷⡪⣿⣇⣟⣿⣜⣚⣽⢿⢃⣿⡽⣲⣶⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣾⢻⣾⣜⠽⠮⠟⠓⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠓⠺⠽⡽⣿⢾⢿⣹⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣻⡽⣝⢟⠏⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⡹⣫⢼⣿⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⣽⣾⣧⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⡿⢟⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣽⣒⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣳⢽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠰⠆⡰⢄⠚⣀⡙⡀⠛⡀⠰⠂⢤⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣗⣫⣧
⠀⠀⠀⣼⣭⣻⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⣁⡼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠍⠀⡉⢶⠘⣁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢻⣫⣗
⠀⠀⢘⢯⣓⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠐⢀⠂⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠈⠀⢨⠃⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠈⢷⣟⣺⡇
⠀⢠⢟⡻⣭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠈⠠⢦⡤⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⠈⢇⠈⠣⠄⠠⠔⠁⠄⠀⠀⠂⡀⠸⡿⣳⣳⡀
⠀⡸⣟⠯⡟⠈⠄⠀⠀⠈⠄⠀⠔⠀⢀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠅⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⢳⣟⠯⢇
⠀⡿⢾⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠚⠁⠀⠀⠠⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠸⡾⠿⢻
⠀⣸⢽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠘⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠢⠈⠂⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠓⣆⠈⢂⠀⠀⡯⣟⣧
⠀⢦⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⢀⡜⠁⡰⠀⠆⠀⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⠂⠈⠄⠀⡀⢸⣟⣷⢿
⠀⢹⣲⣶⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠠⠀⠄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠁⠒⠒⠊⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⢀⠁⠀⠃⣾⣲⢽⡇
⠀⠈⢗⣾⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠥⠁⣦⠄⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢍⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠐⢽⣮⡵⠁
⠀⠀⠸⡽⣵⣿⡦⠀⠈⣀⣀⡁⠀⡰⠁⠀⡀⠄⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣀⠌⠀⠀⡜⠀⠠⡁⠘⠆⢠⣄⢈⣷⠎
⠀⠀⠀⢛⡝⢁⣠⡆⠉⡀⠀⠀⠈⡡⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⠁⠀⠀⠁⠁⢘⣷⣯⣛⡏
⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣵⣪⠂⢠⠶⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠐⠀⣜⢧⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠃⢠⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⣼⢏⣗⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣺⡵⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣻⡄⠙⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣯⡿⣫⣞⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢤⣿⡮⢾⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠷⢯⣞⡵⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⢙⡿⣧⠿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠈⢀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣤⣤⠶⠦⢦⣀⡏⢴⡌⣇⣠⠤⠶⢦⣤⣄⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢩⣏⣳⠗⠚⠓⠀⢹⡗⣶⡖⣿⠁⠐⠛⠒⢷⣋⣯⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣬⣼⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣶⣶⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣼⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠣⣶⢼⠀⠀⡀⠀⠘⢀⣽⣅⠘⠀⠀⡀⠀⢸⢴⡦⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢀⣶⣄⣠⣜⣟⣦⣠⣾⣽⣽⣦⣠⣾⣟⣤⣀⣴⣆⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢛⣻⣝⣉⣏⣯⣫⣘⣿⣙⣙⣟⣨⣡⣏⣋⣙⣹⣛⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⠟⠏⣹⢡⣭⣆⣹⣐⣋⣓⣸⣁⣮⣥⣹⡉⠟⠿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡌⣥⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢤⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣬⣶⡆⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢛⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠀⣃⣠⠜⣃⠀⠀⠀⠀⠉⣈⡀⠔⠒⠀⠦⠀⠈⠢⢄⣁⠙
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢬⡀⠀⢀⣠⠀⡌⠀⢀⡤⠀⡬⢑⠀⠒⠈⠀⠐⣀⣶⡿⢿⣿⡖⠲⠂⠘⠋⠀⡌⢡⠀⢉⠀⠒⠀⣈⠀⡌⢁⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠋⠀⢶⠀⠻⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢂⡁⢂⣶⠆
⢀⣿⣿⣿⢫⣼⠟⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⢶⠢⣄⡀⠀⢿⣦⣶⣍⡒⠤⠵⠠⢂⣡⣷⣼⡿
⠈⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠃⠀⡀⢲⣦⠞⠀⠀⠀⠒⢩⣦⣴⡀⢀⠈⢑⢀⠀⠀⠀⡴⢣⠖⣋⣩⣭⣙⠺⣽⣆⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣸⢠⡏⣸⠋⠀⠀⠙⣦⢹⡼⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⢄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢸⢀⣇⣀⡄⠀⠀⢸⡈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡆⢸⣿⢸⡇
⠀⢠⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠤⢘⣳⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⣇⢼⢸⡇⢿⣧⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣾⡇⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣼⠀⢠⣌⠉⠛⠻⠋⠁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣥⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣶⠶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡖⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠀⢠⡀⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠂⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠰⠆⠷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠱⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠄⢀⡀
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠈⠉⠉⣽⡾⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⠁⠉⢤⠀⠉⠰⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⡦⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠰⣾⣄⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢠⣯⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⣨⡤⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⢿⣿⣧⣤⣿⡄⡒⣂⣼⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡼⠇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠂⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⠲
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣷⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢻⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡌⠟⡻⠁⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣨⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣷⣖⣀⡀⠈⣀⣀⣄⣜⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠿⢋⣠⠤⠒⠒⠀⠀⠙⠓⠲⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢯⣽⣟⣿⣛⣥⠆⠙⠉⠉⠀⣴⠋⠀⠠⠖⣤⡗⢠⣠⡀⢤⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠⣀⡈⠃⢠⣄⡥⠽⢣⣍⡐⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠷⠈⡚⣀⢰⣀⣲⡦⣤⡄⠀⣍⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠈⠛⣋⡠⣶⢸⡅⠔⠀⠤⠶⡸⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠈⠛⠰⠦⢄⠛⠀⠂⠘⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⡀⠀⣀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣋⡉⠱⠟⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⠖⠉⣪⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠠⠄⢷⡻⣤⣷⣼⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡐⢀⠈⠑⢶⣿⡿⢿⣷⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠂⠙⢺⢻⣞⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣏⢀⣷⣿⣿⣶⡀⠌⠋⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣠⢹⣿⣿⣷⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⣻⣿⣿⣿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣾⣭⣶⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠶⢿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢠⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠽⠛⠉⣼⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠷⠸⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠂⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣉⣿⣿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠈⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣽⣿⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⡟⠚⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠑⢹⣻⢻⣿⡿⡖⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⢀⠀⠀⠀⠸⠿⠜⠋⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢤⣿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠚⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⣒⣛⡥⣤⢄⣉⣿⠄⢳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠟⡟⣋⣥⣤⣔⡙⣿⣯⣺⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣧⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⡭⣥⣬⣬⡟⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⣵⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠶⣾⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠹⠿⠋
⠀⠀⢀⣴⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⣾⣻⣿⣴⣾⣿⣿⠿⡿⣿⡛⣿⣿⠟
⠀⠀⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢹⠇⠻⠈⢣⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢻⣟⣬⣿⣠⣿⣿⡟⣿⣶⣦⣠⠼⣠⡿⠻⣿⠃⠀⠀⢠⡶⢿⠇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡟⣣⣾⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠋⢀⡎⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡞⠁⠟⠀⠀⠀⠈
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢟⣿⣿⢧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠖⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠄⠟⡁⡌⠛⢋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣧⣟⣗⣻⣿⣤⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣽⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣮⣿⣿⡿⢿⣿⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣬⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠖⠻⣿⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠯⣽⣷⣿⡛⢹⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣷⠀⠀⠙⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡟⢁⣸⣯⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢉⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠛⢽⡞⢉⣴⡫⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠛⠿⠿⣅⠀⠈⠁⠀⢻⡀⠀⠉⠉⠧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣥⠿⠘⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢦⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡴⠆⠖⣡⠊⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢐⣧⣷⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠶⠘⣿⣻⣷⣶⣶⣄⠄⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡤⠄⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣌⡀⠀⢰⣬⢝⣛⡿⠵⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⢤⡄⢌⠠⣄⢙⣯⣟⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⠦⠤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠍⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠈⠂⠄⠈⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠤⡂⠂⠦⠀⠀⠄⠈⠑⠂⠤⠄⠄⠀⡤⠀⢠⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠤⠁⠾⠀⠀⣀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⢃⠀⠀⠁⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠃⢾⣦⠂⠀⠈⠀⣤⠀⠀⣄⠐⠀⠂⠤⡠⢠⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢉⠌⡀⠘⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⣒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⣠⠎
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋⠈⠀⠀⠀⡀⢢⣌⡔⠀⠀⠀⣨⠟⠠⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣔⠀⠀⢀⠀⠸⢶⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢃⡠⠴⢔⣪⠉⢀⠂⠄⠀⢠⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠸⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠔⠂⠢⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢓⠔⣂⣐⠠⡊⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠉⣬⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠋⠁⢈⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡨⢢⢤⣘⢁
⠀⠀⠠⠆⣉⢘⢀⣽⡇⡁⠤⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠠⡆⣤⢨⡔⣶⠲⠄⠀⠀⠁⠋⡼⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⡨⠰⠍⠩⠐⣅⠀⠀⢄⠘⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠃⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢲⡏⢸⡇⢹⠔⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⡄⢀⣾⣿⣧⢤⠀⢠⣾⣿⣿⠘⢀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠼⠄⣿⣿⣷⠀⢀⡤⣰⣿⣦⠀⢠⣶⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡇⠘⣿⣿⡿⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠟⠂⣿⣿⣿⠃⠘⠥⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣋⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠃⢹⠀⠀⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠹⠇⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠰⠀⠁⣀⠞⠐⠞⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠁
⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⢀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠤⠒⠒⢂⣀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠖⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠠⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠦⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠒⢠⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠑⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡇⠀⢰⢠⠠⢰⠁⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢐⣧⢢⠤⡞⢄⡠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⡼⡁⣠⠀⡈⠀⢈⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣁⡆⠀⠀⠘⠉⠈⠀⠁⠁⠁⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠁⠃⠉⠀⠃⠀⠸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⡀⡜⡁⠀⢠⢀⠀⠈⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠂⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡚⠊⠰⠀⡵⠐⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠰⣅⠀⠀⡀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠇⠠⡦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠓⠀⢰⡇⢸⡄⡠⠀⣀⢼⠀⢀⠇⠃⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠘⠀⠇⠀⠁⠙⠆⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡆⢀⡄⣰⢀⣤⢄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⡂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢻⠀⡄⠿⠘⠏⠊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡀⣦⢀⠂⢠⡇⠀⢀⠀⢰⢃⡀⣠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠘⢇⠀⢸⠇⠈⠼⠈⠇⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠂⠴⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠸⡈⢄⠂

⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠐⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⡙⠁⠀⡁⡀⠀⠠⠴⠀⠈⠁⠀⡠⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⣩⣿⣿⣿
⠀⠘⣃⣼⣷⣼⢺⣗⡸⠀⡈⢆⠀⠀⣨⣠⠇⣿⣧⣀⡄⠀⢿⣄⠸⢾⡿⠃⢀⠰⠲⠀⠠⢴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢀⣸⡏⠀⣄⠀⡠⢿⡾⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠋⣿⣿⣿⡿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣟⣶⣶⣥⣾⣿⡇⣸⣿⢻⡓⠙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⡟⢉⠔⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⡹⢃⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣡⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠁⠢⡄⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠐⢤⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠘⠀⠓⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠘⠃⠚⠀⠈⠀⠀⢠⠁⠐⠁⠘⠀⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠁⠐⠑⠀⠃⠀⠀⡎⢀⡉⠀⢉⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠓⠤⠒⢁⠎⠀⠀⠘⢄⠒⠉⠉⢂⡜⠀⠀⠀⢦⡘⠢⠔⠊⡰⠁⠀⠀⠣⡀⠀⠠⠚⡠⠃⠀⠀⠱⣈⠢⣉⠔⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⡠⢔⠒⢒⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢒⡢⣄⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⢀⡤⣒⠒⣒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⠭⠂⠯⠇⢱⠀⠀⢰⠁⠡⠄⢤⠅⢘⡀⠀⢠⠁⠈⠆⠠⠀⠈⡆⠀⠀⠃⠀⠧⠠⢇⡀⠃⠀⠀⡌⠀⡧⠀⢼⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰⢀⠖⢀⡜⠀⠀⠘⣄⠀⠀⡷⠨⣉⡕⠀⠈⢆⠀⠒⠒⠄⡠⠃⠀⠀⢣⡀⠤⠂⠌⣡⠆⠀⠀⠡⡀⢎⠀⡱⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠂⠦⣘⢣⡄⠀⠀⡠⠔⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠐⠄⠶⠀⢱⠀⠀⢰⠁⢨⡀⢨⠁⠙⠀⠀⢠⠃⠈⠄⠠⠁⠈⡄⠀⠀⡎⠀⠤⠀⠤⠈⠆⠀⠀⡜⠀⠰⠀⠆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠲⣤⡔⠀⡜⠀⠀⠸⡀⠠⠒⠢⠀⡠⠀⠀⠈⣄⠀⡎⢱⡄⢠⠃⠀⠀⢆⠐⢄⣀⠴⢀⠆⠀⠀⢡⡀⢈⠶⡆⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠬⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠂⣤⠐⠒⣧⠀⠀⢠⠃⠠⠄⠤⠀⠱⠀⠀⢀⠊⠀⠄⠠⠀⠙⡄⠀⠀⠎⠐⣂⢀⡒⠈⠄⠀⠀⡜⠁⢠⠀⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⠉⠀⣩⠍⡸⠀⠀⠸⡀⠠⠤⠤⠀⢠⠀⠀⠘⡀⢳⠒⠒⡞⢀⠇⠀⠀⣆⠀⢄⣀⠄⢀⠄⠀⠀⢣⠀⢀⠤⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠍⠩⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⡯⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢄⣻⢎⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣉⠉⠈⠋⡉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠄⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣄⠁⠀⢀⡠⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡇⡀⠀⢠⣤⡄⠀⣀⠸⡆⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠄⠘⠂⠀⠀⡀⠐⡇⢸⢌⠀⠀⠈⠀⠡⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣀⣘⣀⠆⠀⠠⠠⠒⠽⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣬⡬⠁⡶⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⢌⠁⠀⠴⠒⠘⢁⡟⠚⠈⠶⢥⢐⣒⣢⠵⠞⠈⠓⢕⠙⠚⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⣄⣀⠀⠀⡁⠀⠉⠀⢀⡂⠰⠏⣀⠀⠀⡎⢈⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⢋⡁⠀⢢⠤⠞⢋⡀⠀⡀⠩⣍⠴⢶⣴⣄⣸⠻⢅⠀⢠⡀⣠⠒⠃⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂⡲⠀⢘⠀⠇⠈⣀⡀⠛⠅⠀⠀⠀⠐⠨⠋⢀⢀⡷⣈⠀⢁⠀⣬⠦⠍⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡤⠤⠄⠚⠒⠦⢤⠀⠙⠪⠄⡀⠀⠖⢀⠁⠁⠋⢓⣄⣀⣀⢦⣀⣗⠀⢐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠃⠈⠀⠂⠀⠓⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠾⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠭⠀⠼⠠⣠⠤⠤⢼⠃⠀⠀⠀⠄⢃⠘⠠⠈⡀⢀⠘⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⣀⣽⠀⠆⠀⠠⣀⠽⠞⢁⡔⠀⠉⠀⠀⢠⠈⠳⠤⠀⢨⠉⠏⠀⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⡐⠂⡀⠼⠠⡆⠙⢄⠀⡾⢦⣠⣄⡀⢌⡐⠻⠀⡠⠂⢘⣀⡆⠀⠫⠍⡭⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠇⢺⠉⠀⠬⢀⡠⠰⠟⠃⠀⠁⠩⠁⠒⠷⢤⡠⠄⠚⠋⠀⢈⠀⢰⠞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢂⠀⠀⠀⢞⠁⠈⢀⣂⣶⠚⠚⠲⠶⠟⠚⢻⣦⠀⠀⣠⣏⣀⣾⣷⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⣣⢑⠹⣦⡫⠀⠈⠀⠀⠒⠔⣶⠖⠿⠿⠟⠻⠏⠉⠿⣧⢭⡷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢉⠐⢆⡅⢲⠀⠰⠒⠢⡀⠴⠿⠲⠗⠷⠒⠀⠀⠘⢶⡷⠴⡧⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣠⣤⣤⡐⠆⠀⠐⢢⡃⠼⠂⢠⣤⡄⠈⠳⣔⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢆⡢⠀⠀⠀⠀⢃⣄⡰⠄⠀⠀⠦⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢱⢀⡁⠄⡀⠀⠀⠀⣐⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⠀⠀⠐⠤⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡥⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡎⣻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠚
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⢀⣐⠤⢆⡄⠀⠀⢿⠀⠠⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣈⠄⠄⠄⢰⢙⠼⠘⠡⢘⠤⡐⠚⠢⡋⢋⡖⡹⠟⢴⢮⢧⠐⣷⢟⠤⣊⣀⣔⡯⡕⢆⠠⠏⠀⠠⠠⡀⠀⠀⣉
⠀⠁⡄⠀⠠⠝⡜⠌⠂⠼⠒⢒⣫⢠⠼⠈⠂⠁⣤⠰⢌⡭⠀⣡⡀⠘⠰⠂⠘⠈⠀⢦⡡⠉⢀⠹⢑⠋⠖⠗⠄⡱⠽⣩⡤⣔⡋
⠀⠀⠛⡠⢮⢂⣀⠀⠀⠄⢴⠜⡟⣔⣛⣖⠠⢠⣤⢤⢲⢢⢤⣤⡀⠈⣇⠁⠂⠃⠀⣶⠂⠐⠐⠁⠠⣸⠃⠀⢀⡁⠉⡘⠴⢠⠔⢰⢮⣀⠀⢀⡀⠁
⢀⣠⡲⠭⢎⡌⠈⠀⡀⠀⠈⠈⠄⠀⠐⠀⡄⠀⡭⠁⠠⠌⢀⠩⡥⢵⠅⠙⠩⠐⠊⠙⢻⢡⡆⠶⠼⠳⢠⣤⠄⠁⢀⡙⠖⢀⣀⠁⠫⡲⣖⡛⣀⡀
⠈⣯⠃⢈⠫⣷⠗⢀⠐⠀⡋⠄⠀⠈⡀⣠⠉⣄⠈⡀⢐⡂⢀⠄⣠⠁⠀⠈⢀⣀⠈⠀⠿⡰⠂⠀⠐⠀⢀⡠⠉⠐⠙⠫⢦⢤⣀⠁⣨⣗⠔⠙⡻⣺⠄
⠀⠱⣳⡎⢡⡏⢐⠂⡁⣦⠄⠀⠁⠱⠂⠀⠀⠛⠁⢀⠈⠤⠤⡀⢉⣁⣠⠀⢀⡀⡀⢀⠙⠧⠀⢁⡠⠀⠀⠋⠀⢇⠂⠐⠀⠀⠙⠞⢳⡀⠿⣠⣞⠃
⠀⠀⠨⡚⣿⡀⠓⠂⠈⠀⢤⣀⣀⣐⠚⣓⣦⣤⣴⣆⡐⠳⠄⣫⢝⡽⢦⣶⣿⡿⢷⣀⠬⠓⠂⠀⠁⠐⠂⢠⡆⠂⠈⠀⠀⠡⡄⢨⠍⠹⣦⡿⡎
⠀⠔⢈⡤⠽⠂⠀⣠⠄⣺⡿⠛⠛⠓⠿⣟⢉⡿⠉⠙⣿⡦⠐⠑⣻⢣⣿⠁⠙⢻⡏⣿⠒⠒⠀⠐⢄⠄⣰⣤⡀⠀⠒⠊⠀⣈⣥⠁⠀⠂⠘⢦⢩⣂
⠀⢒⡀⠠⠖⠀⣚⡇⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⣽⡓⠀⠈⡥⣿⠇⠀⠀⡾⢳⠺⢬⠷⡤⠄⠀⠐⣀⣠⢒⡢⠿⢭⣵⣄⣀⠀⣐⠂⢀⠼⠧⢑
⠀⠂⠌⢰⠀⡰⢃⡞⠀⠀⣠⣶⣖⡲⢔⣒⠃⡄⠀⠀⣿⣉⣠⡤⢂⣟⡆⠀⠀⡗⢿⣀⢲⣔⣲⣶⠛⣚⡒⢶⡭⢧⣴⠶⠶⠾⢿⣳⣬⡑⠌⠪⠘⢪⡔
⡠⢤⠋⠀⠲⠀⣾⠃⠀⠀⢻⡵⢇⣼⣷⣰⠇⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⡌⡇⠀⠀⣧⠐⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠉⡳⣄⡶⠋⠀⣀⣄⠀⠀⢱⣽⣯⠲⡀⠗⠀⡝
⠡⠼⡄⠋⠀⢣⢋⡆⠀⠀⢏⡲⣿⠁⠵⠊⡎⡃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡿⡎⠀⠀⡴⣶⣦⠀⠀⠹⣼⠁⠀⠸⠿⠚⠀⣠⢾⠙⣧⠂⠀⣐⣈⡉
⠀⣀⡌⢜⠀⡀⠉⣷⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠃⣅⢱⠀⠀⣠⢊⡃⠀⠀⡟⣇⠀⠀⡧⢧⠀⠀⠺⣷⠞⠀⠀⣠⢻⡀⠀⠀⠠⣐⡫⠝⠺⡀⢨⣦⠇⢀⠹⣍
⠐⢀⣨⠃⢁⡀⠄⠻⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⣯⠀⠀⣿⠚⣿⠀⠀⢿⣿⡀⣠⣧⣸⡷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣀⡳⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣗⣩⡇⢠⠉⣠⣭
⠀⢈⢀⣢⣍⡡⣀⠀⢎⠘⠙⢧⣶⣶⠮⢁⣈⣻⠷⠾⠉⠠⡽⡳⠞⣈⠛⡻⠿⣿⠵⢈⣓⣿⠛⠟⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⡿⢛⣥⠾⣿⣿⣟
⠀⠀⠈⠐⢀⡮⠁⠁⣶⠄⠀⠤⡁⠂⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠁⠤⠒⠀⠴⠂⠉⢐⢻⠂⠒⠒⠀⠔⠚⠚⠉⠙⠚⠉⠉⠉⠁⠲⠋⢉⣴⣿⣿⠋
⠀⢀⡰⡏⠏⢻⡠⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠐⡠⠀⡀⠈⡛⡟⠂⠰⠘⠟⠟⢁⠌⠐⡟⡟⠀⠛⣁⠀⢿⡭⠟⡙⣻⠯
⠀⢋⣦⢄⠙⠐⣞⢒⠂⠀⠆⠁⠄⠨⠁⠇⠃⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠅⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠃⠸⡔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣹⠀⠁⢤⣤⢶⣶⠞⡉⠀⡄⠳⣟⡅
⠀⠙⠛⣋⣉⡓⠄⢛⠘⢧⡽⠷⠦⠺⢽⣲⣤⣤⣠⡠⣀⣀⡏⡳⣳⣠⡄⣈⣠⠤⢀⡄⠏⠰⠺⣦⠛⠓⠋⠊⠿⠧⠁⠈⠀⢠⠄⡡⠶⠄⡨⡯⣗⠄⠁
⠀⠀⢠⠖⠙⢽⣶⢠⠖⠲⠄⠀⠈⡤⢤⠁⠀⢀⠄⢙⠋⠉⠀⠄⣘⣋⠈⠁⡀⠀⠟⠀⠀⡐⠠⠶⠦⠀⠠⠰⠚⠲⠰⠁⠀⢈⡀⠰⣫⣼⠁
⠀⠢⠬⠀⠈⠈⠘⢉⡝⠾⢵⡗⣤⠰⣂⣇⡀⡀⡈⡙⡂⢀⡀⠠⠑⢨⠀⢈⢁⡐⢉⠙⠀⠁⢰⠈⠑⠀⢀⢀⢚⣹⣄⡄⢦⡗⡥⠜⠋⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠉⠁⢡⠖⠉⢚⢿⣺⣅⠼⣳⡿⣔⡟⡡⠚⡼⣞⡎⠝⢋⣽⢢⣷⡻⠎⡑⠡⢫⡷⠊⠿⠀⠀⠂⠃⠃⠀⠀⠀⠈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡿⣦⡀⣄⡤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡀⡀⠠⣄⡛⣴⢏⠀⠙⠛⠛⠃⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⡶⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢄⠐⢶⣄⢶⣄⠠⣀⢛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠭⠀⣘⣇⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠻⠾⠿⠧⠴⢤⣰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢰⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠼⠃⠀⡀⠖⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣷⣄⠀⠐⢀⠀⠐⣻⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠆⠸⠢⣧⣱⠿⣤⣏⣀⠟⠀⠀⣾⡿⠛⣉⠉⠑⣚⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⢐⣿⡿⠶⢤⡉⢠⡆⠀⡰⣽⡛⣹⣤⣴⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠄⢀⣬⠹⣦⠨⣿⠎⢀⠄⢀⡿⠃⢿⣩⠭⠭⡿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡼⢄⣲⠝⠁⣀⠄⠁⣴⡟⠃⡟⣤⠄⡀⠄⠂⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⣁⣠⡴⠛⠙⠿⣦⢾⠆⢻⡀⠐⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠓⠚⠋⣿⣇⢈⠄⠀⠀⠙⠿⣧⣀⠠⠄⠓⠀⠈⠁

⢸⡞⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠟
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠘⣿⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⡀⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣾⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⠁
⣿
⣿
⣿
⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣻⣧⠸⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣯⣻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢡⡆⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⠟⢻⣷⣄⠀⠈⠻⢄⣄⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡿⠞⢳⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢸⠟⠿⣝⢯⠙⠷⡄⠀⠀⠉⠙⠓⠊⠋⠀⠀⣠⣤⣧⣾⣧⣤⣦⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠺⠟⠓⢶⣼⣿⣿⠛⠿⣶⣿⠀⠐⢦⣤⣄⣴⣾⣾⠿⠛⢉⠛⢋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⣀⣀⣠⣿⠛⣿⠳⣾⠻⣿⣷⡄⢸⠋⠙⣿⣧⡟⠀⣸⢉⠙⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣷⣿⣦⣸⣦⣜⣿⣟⠛⠣⡀⢹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠟⠋⠁⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠿⠿⣷⡄⢀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠲⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡤⠜⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣰⣃⣄⣠⠖⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⣆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣥⣤⣤⣽⡧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣟⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠶⠶⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡒⠤⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣚⣣⣤⣒⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠳⡦⡰⠆⡆⡇⠖⡠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠎⠁⣿⣿⣿⣧⢲⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⣌⢓⡲⣷⣌⠜⢴
⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠒⡸⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⠐⢣⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠭⠍⣍⠀⠶⣸⣿⠉⠩⠴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣴⣁⠀⠀⠀⡞⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⢦⣀⠀⣿⣿⠏⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢋⠷⠟⡿⢉⠢⡛
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠊⠁⠀⠉⠑⣲⠾⣤⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠉⠉⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠙⠛⡆⡇⠖⠁⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⡑⠀⡆⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡲⠶⢦⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⡉⡳⡄⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡂⠤⡐⡠⠜⠒⠒⠨⡁⠖⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠞⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⢶⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⢡⠊⣹⣿⣦⠈⡞⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢤⠃⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡐⢺⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠴⡈⢄⢈⣿⠟⢠⣃⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡌⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠚⠉⠈⢀⠄⢈⡢⠤⠤⣒⠁⡌⠒⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠳⣄⠀⠠⠓⠠⣴⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣉⡁⠀⠚⢋⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠰⠀⢏⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠙⠪⢄⣉⣹⣉⡫⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁