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⠀⠀⠠⣄⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⠞
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⠀⠀⠀⠼⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠇
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⠀⠀⠸⣇⠘⠃⣸⠃⠀⢠⡟⠛⣿⡈⠛⠁⠀⠈⢷⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠘⠻⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡦⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⡀⠀⠀⠰⠐⠖⡶⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠒⠒⠦⠭⠭⠭⣭⡭⢭⣿⣿⣍⡛⠚⠳⣮⣭⣛⣒⠦⢬⣭⡭⣉⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠶⡦⠴⠾⡳⠶⣊⣝⢛⣁⡒⢋⣓⣟⠣⠍⢹⣷⣢⡌⢭⣁⡒⠿⣷⡶⢮⣅⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⢧⠤⠘⣛⣉⣙⣳⠶⠭⣭⣽⣃⡰⢾⣭⣍⣀⣭⡙⠶⢬⣝⣳⠦⣽⡓
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣚⣚⣗⣲⣶⣒⣀⠋⠛⣻⠷⣖⣲⣶⣤⣤⣬⣝⣛⡒⠭⣿⠗⠲⢤⡘⠯⢵⡦⢍⡙⠺⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠛⠉⡟⠋⢙⣿⣏⠰⠿⠾⠛⠉⣭⣭⣝⣛⠀⠹⣿⣿⡂⠠⣬⡛⢿⣿⢦⣝⠲⣝⡳⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡽⠶⠚⣛⣛⡛⠛⣛⣻⣿⢷⣭⣿⡧⣴⣀⣚⡉⠡⣤⣐⠢⢭⣗⣾⣥⣔⠬⢳⣮⣙⢿⣟⢦⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠛⣋⠉⢠⣴⣦⣤⠴⡦⢭⣭⣛⣳⡶⠦⢭⣭⣓⣲⠦⣤⣒⡊⣟⣷⣭⡑⢮⡛⢿⡳⣌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢚⣫⡷⠛⣛⣣⣴⠶⠾⡛⠻⣶⠾⣿⣷⣿⣷⣶⠌⢉⣛⠶⣮⣍⠫⣝⢮⣙⠦⡙⢦⡛⣎⢻⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣩⣴⠞⣛⡯⣤⣴⡒⠛⠛⢲⣬⣉⣉⣿⡆⠀⣭⡙⢒⠾⠿⠶⢌⡛⢾⡷⠉⠷⣝⣦⡙⣿⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡷⢞⣻⣭⣠⣤⢖⣛⣯⡿⠙⠻⣿⣆⠀⢾⣿⣭⣟⣋⢭⣙⠻⣹⡲⣄⣻⣿⡆⠛⢶⣷⣌⠧⠛⢎⢷⡘⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡶⢋⠝⣣⡴⠖⣉⣽⠖⢛⣋⣩⣿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⢿⣶⠉⣿⣌⡛⢦⡙⢯⠣⡜⢦⡙⣏⢣⠳⡜⢧⢳⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣴⢋⠔⣉⢴⣶⠿⢛⣩⣥⠴⠶⠾⠓⠲⠶⢭⣍⡛⠳⢮⡙⢿⣮⣉⠲⣝⢧⡁⢀⢾⣷⡌⢦⠱⡱⣌⢷⢻⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣡⣿⠾⣷⢟⡵⣚⣭⠴⠒⠉⣯⡭⠉⡽⠻⢶⣮⣝⣗⣦⡙⢦⡕⠍⠳⣜⢧⡙⠜⣧⡻⣝⡌⢷⡱⡌⠸⣧⢻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢯⡾⠟⣡⢮⠞⣩⡟⣃⠴⠀⢀⠀⢛⡛⠶⠮⣭⡻⠿⢿⡙⠈⠙⢧⢠⡘⢷⡁⠀⠈⢷⡙⣎⢘⣧⠻⡐⢿⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢇⣡⡄⣼⡃⣠⣾⡿⣩⠵⢛⠍⠟⠓⠭⢬⣽⣚⡷⠙⢼⡗⠙⠷⡙⢦⡤⣝⢆⢳⡔⣴⡞⣷⠀⢸⡌⠁⣷⢴⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡈⣼⣽⣿⢰⢯⠟⣿⣥⣶⡶⣮⣦⣼⣯⡿⢿⣿⣛⡂⢀⡙⢮⡁⢈⡳⣽⣎⢎⣆⢳⣽⣿⡘⣧⡟⣧⣼⣷⡈⣛⡄⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣳⠶⣛⣩⡽⠖⣛⣉⡭⠭⠭⠭⣽⠳⢬⣛⠪⢽⣷⣝⠳⣦⣍⠳⣮⡙⢶⣝⢷⣍⡻⣮⡙⢶⣭⡛⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⡵⢞⣩⡴⢚⣩⡴⠖⣒⣛⣋⣛⣛⠓⠶⣍⡻⠶⣬⣙⠻⣦⡙⠷⣎⠻⣧⡙⢷⣜⠻⣮⠻⣜⢿⡙⢧⣴⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣥⡴⢛⣡⡾⠋⠞⣋⣭⡬⠭⣽⣭⣭⣙⡓⢮⡝⢷⣬⡛⢷⣌⠻⣶⡈⢿⣌⠻⣦⠙⣧⠙⣧⠙⡇⢻⡼⢧⡞⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⢡⡿⢣⣶⠿⢛⣩⡴⠶⠖⢳⠲⠶⢦⣭⣝⠻⣶⣍⢳⣆⠹⣷⡘⣿⣆⢻⣧⠙⣧⠘⣧⢹⣇⡏⣾⢣⡞⣱⠟⣁
⠀⠀⠀⢰⣏⢸⡃⣿⠃⣿⠃⣾⢛⣥⣶⠾⢛⣋⣉⡝⣥⣬⡙⠳⣄⠻⣦⠹⣦⠹⣿⠘⣿⣦⢻⡇⢹⡆⣿⢸⣧⣷⣿⡟⣰⢏⣼⢋⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣇⣿⢸⡟⢸⡇⣼⢋⡴⢞⣫⣵⠶⠶⠶⢮⣝⠧⠙⣧⠙⣇⢹⣇⢻⡇⣏⢿⠈⣧⢸⣧⡿⢸⠟⣿⢟⣷⢫⡞⣱⢏⡄
⠀⠀⠠⣮⢻⡄⣿⢹⡇⣷⣼⠄⡇⣾⢡⡞⣡⠶⡿⢿⣿⣳⣌⠳⣦⠹⡇⢹⡌⣿⢸⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣼⢧⡟⣼⢣⡾⣱⢏⡜⣡⠏⡴
⠀⠀⢠⣝⢷⣻⡸⣇⢿⡙⣿⢸⡇⣿⢸⣷⡏⣼⢃⡴⢶⣦⣙⢷⢹⡆⣿⢸⡇⣿⣸⣿⣻⣿⣾⢃⣿⠏⣾⣱⢏⢞⣽⢣⣞⡴⢣⡟⣡
⠀⠀⢀⡹⣮⡷⢷⡹⡎⣧⢻⡈⣇⢻⡄⣷⢰⡇⣾⣰⡞⢶⣝⢻⣼⡇⣿⣴⢓⡟⣼⢣⡟⣸⢇⡾⣋⣼⢛⣯⢎⡼⢷⣿⢏⡴⢋⡼⢋
⠀⠀⢈⡻⣎⢳⡜⢷⢻⣸⡎⣧⢹⡼⣇⢻⢸⡇⢻⡙⣯⣛⣲⠿⣛⣳⣿⣏⡾⣹⢏⡾⣱⢏⣾⣽⣫⢟⡿⣩⠟⣵⠟⣱⠟⣴⠟⣴⠏
⠀⠀⠈⢷⣌⢷⡙⢮⣿⣟⢰⡹⣌⣷⢿⣼⡆⢿⢸⣷⠻⣾⣹⣟⠻⣟⣽⣟⡴⣣⡞⣱⢏⡼⣿⣵⣻⢟⡾⣡⢾⣷⡾⣡⠞⣡⠞⣡⠞
⡸⢦⡈⢷⣝⢧⡙⣮⢳⡝⣎⢣⣹⣞⣯⣿⣹⡜⣇⠹⣶⣮⣟⣻⠿⢿⣋⣿⠾⣫⡾⣣⠞⣴⢏⡴⣫⠾⣿⡽⣫⠞⣴⢫⡾⣣⡞⢣⡾⢀⡾
⠛⢶⡁⢦⡙⢯⡻⣌⢷⡹⣜⢧⣳⣽⣞⢿⡏⢻⡝⢷⣟⡻⣽⣟⣛⣋⣭⡵⠞⣫⠔⣡⡞⢱⣫⢞⣡⠴⣫⠼⣡⢞⡽⢋⡴⢋⡴⣋⡤⢀⡴
⠙⢦⡉⠬⠻⣮⡻⣬⢷⡽⣎⢧⡝⢦⡙⣦⡙⣦⡙⢦⣍⣛⠶⠬⢭⡵⠶⢞⣫⡵⠞⣡⡾⢋⣥⢟⡡⢞⣡⡾⠿⣋⠴⢋⡴⢋⡴⣫⠆⣩⠶
⠘⣦⡛⢀⡘⣮⠳⣌⢳⡝⢮⠳⣝⢮⡛⢌⠻⢦⡙⠷⡌⢉⣄⣛⣓⣒⣛⣩⡥⠖⣛⣡⠶⣋⡴⣫⠴⢋⣥⠶⢛⣥⠾⢋⡴⢛⣠⠴⠀⡠⠞
⠀⣬⡹⠆⡙⢦⣷⣌⠳⣝⢮⡓⢌⠲⣝⣮⠳⣮⡙⠾⣝⡛⠲⠬⠤⣭⠤⠴⠖⢊⣡⡴⠚⣁⡠⠐⢚⡡⠄⡴⠋⣡⠾⣫⡴⢛⣡⠾⢀⡵⠋
⠀⢈⡙⠦⢙⠲⣽⣎⠳⣌⠢⣝⢶⣟⠦⣝⡳⢦⣉⠳⢦⣍⡛⢛⠲⠒⠒⢚⣋⡉⠅⢒⣋⣭⠔⣛⠩⠔⣉⡴⠟⣡⠞⣫⡶⢋⣥⠖⣨⡴⠋
⠀⠀⠙⢷⡌⠳⢮⣝⠳⣌⠳⣌⠳⣭⡷⣮⡙⢶⣍⣛⠲⠴⣄⣉⣛⣛⣛⣩⣭⠴⢒⣩⠵⠒⣀⡉⠴⢚⣡⡴⠛⣡⠞⣩⠞⣋⡴⢀⣩⠶
⠀⠀⠙⠷⣄⠛⢦⣝⠳⣌⡑⠦⣙⠢⢭⣓⠲⠦⢬⣉⡛⠒⠂⠤⠤⠭⢥⠤⠴⠶⠶⠒⣚⣩⠤⠔⠒⣉⡁⠔⣋⣥⠞⢵⣋⡥⠔⣨⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⣍⠳⣮⣙⠷⣬⣛⠶⣯⣙⡲⠶⣬⣉⣛⣁⡐⠲⠒⠶⠶⠖⠒⣚⣋⣩⣤⠶⢚⣋⣭⠐⢚⣩⡴⢞⣫⡵⠞⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡛⢦⣍⠓⢦⣍⡛⠶⣬⣉⡳⠶⠦⢍⣉⣉⡀⠛⣛⣛⣙⣛⣭⠉⠴⠖⢛⣉⠤⠔⠚⣋⡵⢖⢋⣭⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠶⣬⡛⠶⣌⡙⠳⢦⣌⡙⠃⠐⠤⠤⠤⠀⣤⢉⣭⣍⠥⠴⠖⠚⣋⣉⡤⠶⠚⣉⠤⢒⡉⢥⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠓⣬⡙⠶⣬⣙⠳⢦⣄⡱⢮⣝⣓⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⣛⣉⣥⡴⠚⢋⣠⠄⡭⢀⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣬⣉⠓⠦⣉⡛⠶⢬⣝⡲⠮⣭⣉⣛⣛⣛⢛⣛⡚⣛⡘⠛⣋⣉⣤⠶⠛⣋⣠⠶⠒⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠙⠲⠦⣉⡓⠶⠉⠛⠶⠦⢤⣬⣉⣉⣉⣉⢁⣐⣊⣈⣩⠥⠤⠶⠚⣩⡴⠖⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠆⢨⣉⣙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣬⣤⣤⡤⢤⠤⠖⠒⣃⡴⠛⠡⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠒⠶⢤⣭⣉⡛⠳⠦⠀⠤⠤⠤⣤⠴⠶⠀⠖⠚⠋⣉⣤⠶⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠐⠲⠤⣬⣉⣙⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠶⠖⠒⠚⢛⣉⠀⠀⠀⠚⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡙⠓⠆⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡓⢚⠒⠶⠶⠷⠞⠋⢉⣡⡤⠶⠞⢋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣉⠋⠛⠲⠴⣤⣤⣀⡈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣘⣩⣅⠴⠶⠛⣋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣬⣉⣉⣉⣛⠛⣘⣋⣋⣉⣉⣤⠴⠚⢋⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠶⣤⣀⡰⠦⢠⠉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣋⣉⣀⣛⡛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠛⠶⢤⣬⣍⣉⣛⣛⣛⡉⠉⠉⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠦⠊⠣⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡠⠼⣷⡀⢲⠄⢈⠠⣄⠀⠰⡆⠺⣄⠀⠈⢦⠀⡀⢾⢵⠉⠀⠀⠀⢀⣈⡠⡞⢶⠛⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡥⠯⣒⠁⠀⠰⠕⢵⠋⠁⠀⢸⡨⠚⠑⢦⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠾⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣒⡒⢦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠞⡱⠒⠢⡙⣆⣀⠊⡉⣉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠁⠠⠠⢠⠈⠄⠑⣀⣠⠿⠉⠀⠀⠈⢆⢳⠀⠀⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠒⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡓⢒⠒⠂⠀⠂⠐⠐⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠁⠀⠒
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢊⠔⡡⢀⠔⡡⣂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢊⠔⡡⢊⠔⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢊⠴⢈⠔⡡⢊⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡊⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢚⡡⢊⠔⡡⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡷⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢔⡡⢊⠄⡊⡐⠁⠀⠀⢀⠔⣠⠊⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡢⣄⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡡⢂⠕⣪⠊⠀⢀⡠⢐⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢝⣢⢤⣀⡑⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣡⡺⣿⣭⡥⣴⣶⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠷⠦⣄⠀⢀⠬⢓⡥⠚⠛⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠕⢐⡺⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣀⡰⠖⣟⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠸⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠀⠀⠢⢒⠔⠉⡑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⡈⠢⢀⢀⢈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠺⠿⠧⠄⠾⠋⠭⠤⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠟⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠚⠛⢺⠌⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢌⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⣯⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⣀⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠃⠚⢒⢂⠶⠖⡷⢋⡞⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠙⠉⠛⠐⠛⠓⠓⠓⠓⠛⠟⠺⠞⠟⠛⠛⠟⠩⠓⠩⠂⠩⠒⠝⠊⠔⠚⠊⠓⠉⠊⠂⠒⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠶⠒⢦⠖⠲⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⡟⠓⠒⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡟⠁⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠶⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⢾⡷⠛⠉⠉⠻⣆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠓⢄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢱
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠋⢸⡟⢿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡴⠋⣰⡏⢸⣿⣿⡼⢡⡿⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰⠁⣼⣿⡄⠹⡆⠸⠟⢁⣾⣿⣾⡇⣿⢠⡟⠀⢰⡏⠀⣿⠀⠀⡋⠀⠀⠹⡌⢧⠙⢮⡙⢦⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣷⠞⠋⠁⢀⠜⡰⢡⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡁⠀⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠈⢢⡙⠲⣽⣄⢹⡄
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