Biometric Emojis & Symbols

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⠀⠀⠀⠰⠞⢉⣠⡾⠛⢁⣤⣶⠿⠛⠉⢁⣀⣄⣴⡶⠶⠟⠛⠋⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣉⡉⠛⠻⠶⠶⣤⣄⣀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣤⡾⠟⠁⢀⣠⣴⠾⠛⠋⣁⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣈⡉⠛⠿⢷⣦⣄⡈⠙⠇⠀⢶⣦⣉⠋⢠⡀
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⠀⠀⠘⠛⠉⣠⣴⠟⠋⣡⡴⠞⠋⣁⣤⡴⠶⠛⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣀⠛⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣉⠛⠿⢶⣄⡉⠻⢿⡦⠀⠙⠻⢶⣌⠙⢦⣀
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⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠞⣛⣉⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣈⣉⡛⠶⣤⣄⡉⠁⢤⣌⠙⠻⣦⣌⠙⠻⢶⣤⡈⠙⠷
⠀⠐⠿⠋⢀⣤⡶⠋⠁⣠⡴⠛⣁⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣬⣽⣿⣟⠓⠀⠉⠻⢶⣄⡙⠳⢦⣄⡙⠳⣦⣄⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⣠⡾⠋⠀⠛⠋⣡⡤⠀⣡⣴⠾⠛⠛⠉⣡⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀⣉⠛⠃⠸⣷⣦⡈⠛⢶⣤⡙⠻⣶⣄⠙⢷⣦⡈⠻
⠀⢠⣾⠟⢁⣴⡿⠋⢀⣤⡶⠃⢀⣠⡴⠟⠉⢠⣤⠚⣉⣠⣭⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢤⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣉⠛⢷⣤⡉⠛⢀⣤⡙⠃⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣾⡿⠋⣠⣴⠟⠉⣠⣶⣧⣶⠾⠛⢉⣉⣤⣴⣦⠀⠶⠶⠶⣦⣤⠀⠛⠳⠦⣬⡉⠻⠷⣦⣌⠙⠷⣤⡙⠻⣦⡈⠻⢿⣄⠉⠻⣦⡈
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⠀⠀⣠⣶⠟⢉⣴⡿⠃⢠⣾⠟⢁⣴⠟⠁⣠⣶⠟⢋⣠⡶⠟⢋⣉⣤⣤⣤⣌⣙⠓⠶⣤⣌⣉⠳⢤⣉⠻⢷⣄⡉⢿⣦⠙⢷⣄⠘⢷⡄⢻⣧⠉⢠⡈
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠃⣠⣾⠟⢡⣴⠟⢁⣤⡾⠛⢉⣠⣤⣤⣬⣉⠛⠶⣤⣙⠻⢷⣄⠉⠻⠆⠙⢷⣦⡉⠀⣄⠙⢦⡈⠉⣀⠙⠃⠈⠙
⠀⠀⠈⢉⣼⠋⣰⡟⠁⣠⡾⠋⢀⣼⠟⢁⣴⠟⢁⣴⠟⠋⣠⡾⢛⣭⠉⢉⣉⡛⠿⣶⣦⡙⠳⣦⡙⢿⣧⣀⠘⢶⡙⢿⣦⠙⣷⣄⠻⣆⠹⡇⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠟⢡⣾⠋⢀⣾⠟⠀⣴⡿⠁⣰⡿⠃⣰⡿⠃⣠⣞⣡⠞⣫⡽⠞⠉⣉⠛⠿⣦⣍⠻⣦⡘⢷⡌⠻⣿⠻⣦⡹⣆⠙⢷⡌⢻⣆⠘⣧⡀⢦⡘⠿
⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣰⡿⠃⣠⣾⠋⢀⣾⡟⢀⣾⠏⠀⣴⡿⢋⣴⠞⢉⣤⣦⣬⡙⠻⢶⠈⠻⣦⡈⢷⡌⠻⠀⠻⡆⠙⣷⠘⢷⣄⠻⡆⠙⣇⠘⣷⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢀⣴⡟⠁⣰⣿⠏⣠⣾⠋⣠⡾⢁⣴⡟⢁⣴⠟⢉⣀⣉⠙⢷⣄⢰⣄⠙⣷⡌⢿⣆⢰⣆⠰⡶⢻⣇⠈⣿⣦⠀⣤⠘⣦⢸⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣴⣿⠋⢀⣾⡿⠃⣴⡿⠃⣠⡛⢡⣾⠏⢠⡟⢁⣴⡟⠉⠙⢷⡀⢻⡄⢿⠀⣼⣷⠈⢿⡄⢿⡄⢻⡈⣿⡀⢹⡈⣧⠘⣧⠸⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣴⣿⠏⢀⣼⡟⠁⣰⡟⢁⣾⠏⢠⡟⢀⣾⡟⣠⢰⣶⢸⡇⢸⡇⠸⠇⢠⡀⣀⠀⣿⠈⣷⠈⡁⢹⡇⠘⡇⢻⠀⢻⡆⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣼⡿⠁⢠⣿⠏⠀⣰⡟⢀⣾⠏⢀⡾⢁⣾⡟⠘⠋⢸⡏⢸⡇⢸⡇⠰⠆⢸⡇⢻⡆⢹⡇⢹⡆⢻⣾⣇⠀⣇⠘⡆⠀⡷⢤⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⣠⡿⠋⢀⣴⠟⢀⣾⠏⢀⡾⠁⣼⡏⢰⡿⠀⣿⠇⣾⡇⢸⡇⢰⡆⠸⠃⢹⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡟⣿⠀⢻⡄⣿⡀⢷⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣠⡾⠋⢀⣾⠋⣠⡿⠁⣸⡟⢠⡿⠁⣸⡟⢀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢰⡆⣸⡇⣼⡇⢸⡇⣸⡇⣿⡇⢸⣇⢹⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢠⣾⠋⠀⣴⡿⠃⣰⠟⢀⣼⡿⠁⣾⠇⢠⣿⠁⣸⡟⢠⣿⡇⢸⡇⢸⡃⣿⠁⣿⠀⣿⠁⣨⠁⢿⡇⠈⣿⠈⣷⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⠃⢀⣾⠟⢀⣼⠏⠀⣾⡿⢁⣾⠏⢀⣿⠃⢀⡻⠃⠈⡉⠀⣾⠀⢻⣀⣿⠀⡏⢀⡟⢰⡏⣰⠸⣷⠀⣿⠀⣿⣧⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡿⠃⣠⡾⠏⣠⣿⠋⢠⣿⠃⢀⣿⠇⢀⣿⠄⢠⣿⠀⣿⣿⠃⣼⡇⣸⠇⣾⠁⣸⠀⣿⠀⣿⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣠⡾⠋⣠⡴⠋⣠⣾⠟⢁⣴⡿⠃⢰⣿⡇⠀⣸⡿⢠⣾⠃⠀⣿⠇⣤⡌⢠⣿⠀⣿⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣾⠏⣠⣿⠟⠁⣠⣾⠏⠀⣰⣿⠟⠀⣰⡿⢁⣿⡟⢠⣶⡆⢀⣿⠃⣼⡇⢸⡏⢰⡇⢰⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⡾⠋⢁⠀⡾⠛⢁⣤⣾⠟⠁⠀⠾⠟⢁⡈⠛⢀⣿⡟⠀⣸⠏⢰⡿⠀⣿⠃⣼⡇⢸⡿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡶⠟⠀⣠⣶⠿⠛⣁⣴⡾⠀⣠⡾⠋⣡⠀⢸⡿⠀⣰⠏⢠⡿⠁⣼⠏⠀⣤⠀⣿⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⡁⠀⠾⢋⣠⡾⠋⠀⠸⠏⣰⡟⠀⣴⠏⠀⠞⠀⠐
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⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡟⢀⣿⠀⣾⠃⣰⡟⢉⠙⢿⡄⠹⠇⠘⣿⠀⣿⠀⢲⡆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣾⠋⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢻⠷⡀⠀⢹⣥⠀⠀⢫⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢰⣿⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢸⡟⠀⢠⣿⠗⠉⠉⠉⠙⢿⣤⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠛⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡿⠃⠀⠀⣟⡇⠀⣾⡟⠀⠀⢰⣦⠀⠈⢿⣇⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⡃⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠄⠀⠸⠿⠀⠀⣿⡆⠀⢨⣷⠀⠀⣿⡃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⠀⠀⠐⡶⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢾⡄⠀⣿⡃⠀⢘⣩⠀⠀⢨⠅⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣤⠀⠘⣞⡀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡃⠀⠀⡏⠁⢐⣿⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢠⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⡄⠀⠺⠇⠀⠀⣴⣦
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠲⠶⠦⠶⠤⢌⣙⣷⡒⠶⠄⢀⣀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠉⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣳⡖⠚⢯⣍⠛⣙⣱⡲⠤⠅⡙⢲⡶⣶⡶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠒⠒⠦⠭⠭⠭⣭⡭⢭⣿⣿⣍⡛⠚⠳⣮⣭⣛⣒⠦⢬⣭⡭⣉⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠶⡦⠴⠾⡳⠶⣊⣝⢛⣁⡒⢋⣓⣟⠣⠍⢹⣷⣢⡌⢭⣁⡒⠿⣷⡶⢮⣅⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⢧⠤⠘⣛⣉⣙⣳⠶⠭⣭⣽⣃⡰⢾⣭⣍⣀⣭⡙⠶⢬⣝⣳⠦⣽⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⣿⣛⣛⡛⠊⣁⣭⣭⢽⣭⣽⣿⣛⣛⡢⠬⠭⣤⣀⠩⢭⡩⠽⣛⡒⠾⣟⡳⣦⣉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣚⣚⣗⣲⣶⣒⣀⠋⠛⣻⠷⣖⣲⣶⣤⣤⣬⣝⣛⡒⠭⣿⠗⠲⢤⡘⠯⢵⡦⢍⡙⠺⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠛⠉⡟⠋⢙⣿⣏⠰⠿⠾⠛⠉⣭⣭⣝⣛⠀⠹⣿⣿⡂⠠⣬⡛⢿⣿⢦⣝⠲⣝⡳⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡽⠶⠚⣛⣛⡛⠛⣛⣻⣿⢷⣭⣿⡧⣴⣀⣚⡉⠡⣤⣐⠢⢭⣗⣾⣥⣔⠬⢳⣮⣙⢿⣟⢦⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠛⣋⠉⢠⣴⣦⣤⠴⡦⢭⣭⣛⣳⡶⠦⢭⣭⣓⣲⠦⣤⣒⡊⣟⣷⣭⡑⢮⡛⢿⡳⣌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢚⣫⡷⠛⣛⣣⣴⠶⠾⡛⠻⣶⠾⣿⣷⣿⣷⣶⠌⢉⣛⠶⣮⣍⠫⣝⢮⣙⠦⡙⢦⡛⣎⢻⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣩⣴⠞⣛⡯⣤⣴⡒⠛⠛⢲⣬⣉⣉⣿⡆⠀⣭⡙⢒⠾⠿⠶⢌⡛⢾⡷⠉⠷⣝⣦⡙⣿⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡷⢞⣻⣭⣠⣤⢖⣛⣯⡿⠙⠻⣿⣆⠀⢾⣿⣭⣟⣋⢭⣙⠻⣹⡲⣄⣻⣿⡆⠛⢶⣷⣌⠧⠛⢎⢷⡘⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡶⢋⠝⣣⡴⠖⣉⣽⠖⢛⣋⣩⣿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⢿⣶⠉⣿⣌⡛⢦⡙⢯⠣⡜⢦⡙⣏⢣⠳⡜⢧⢳⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣴⢋⠔⣉⢴⣶⠿⢛⣩⣥⠴⠶⠾⠓⠲⠶⢭⣍⡛⠳⢮⡙⢿⣮⣉⠲⣝⢧⡁⢀⢾⣷⡌⢦⠱⡱⣌⢷⢻⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣡⣿⠾⣷⢟⡵⣚⣭⠴⠒⠉⣯⡭⠉⡽⠻⢶⣮⣝⣗⣦⡙⢦⡕⠍⠳⣜⢧⡙⠜⣧⡻⣝⡌⢷⡱⡌⠸⣧⢻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢯⡾⠟⣡⢮⠞⣩⡟⣃⠴⠀⢀⠀⢛⡛⠶⠮⣭⡻⠿⢿⡙⠈⠙⢧⢠⡘⢷⡁⠀⠈⢷⡙⣎⢘⣧⠻⡐⢿⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢇⣡⡄⣼⡃⣠⣾⡿⣩⠵⢛⠍⠟⠓⠭⢬⣽⣚⡷⠙⢼⡗⠙⠷⡙⢦⡤⣝⢆⢳⡔⣴⡞⣷⠀⢸⡌⠁⣷⢴⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡈⣼⣽⣿⢰⢯⠟⣿⣥⣶⡶⣮⣦⣼⣯⡿⢿⣿⣛⡂⢀⡙⢮⡁⢈⡳⣽⣎⢎⣆⢳⣽⣿⡘⣧⡟⣧⣼⣷⡈⣛⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢻⣿⡾⣦⡟⡎⣹⠇⡿⣸⡟⣧⣛⣿⡠⢶⡶⣍⠙⠻⢿⣆⠙⣮⣳⠹⢏⡞⡿⡎⠉⣧⢳⣼⢠⡇⣿⣿⠇⣻⢳
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣸⡆⢷⣿⢰⡇⡁⣾⠁⣿⡇⠿⡙⣿⣍⢢⣙⢌⠙⠮⣕⡉⠳⣿⣿⣏⠊⣴⡹⣆⢉⣹⡏⣹⢸⡗⣿⣿⠄⡟⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⡇⢰⡇⢸⡇⣯⢿⡆⢹⡘⣴⠘⣧⣌⠢⠈⣛⠶⣤⣄⣛⠻⢤⡼⢷⣏⣘⠳⢌⡟⡛⢣⣇⡾⣸⠻⠆⣸⠇⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⣇⡜⠁⣥⣼⠿⣄⢳⡸⣆⡁⣼⣷⡄⡉⠛⠣⢼⣍⣛⣓⠀⠰⠶⣭⣛⣻⠛⣽⢿⡿⣱⢃⠆⢶⡟⣰⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡙⠛⢃⣰⣿⡟⢆⠹⣇⢿⡽⣿⣿⡻⣝⢷⣅⡂⠀⠙⠛⠯⠤⣬⡇⢰⣜⣆⣾⡵⣋⡴⣡⢊⡆⠘⠑⢫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣿⣷⢿⣿⡝⣇⢱⡘⣧⣿⣎⢷⡙⣎⢻⢿⣷⣯⣻⠿⢶⠾⡤⣶⣦⢯⣽⣭⣥⡴⠞⣫⡼⠃⢋⠀⣼⣧⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣏⠎⡇⢳⣻⣆⢳⡘⣇⢿⡌⢷⡘⢧⡁⢉⡻⢿⣛⠶⢦⣞⣶⣥⣤⣘⣛⣃⣸⣿⢵⣣⡶⣫⡞⡿⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠎⠐⣄⢻⡿⣦⠱⣜⣾⠛⣮⡻⢦⣙⢦⣙⠦⣌⡙⢳⣮⣉⡓⠒⠲⠴⠶⠶⠟⣛⡡⢚⣡⢀⡴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⣜⠊⠂⠐⢮⣅⢈⡈⠳⣿⢟⠶⣭⣷⣬⡑⠶⢬⣝⣓⠢⡍⣉⣛⣿⠛⢭⠉⡍⢚⣫⡴⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢣⡳⠄⠠⡙⠷⣟⢢⡙⣆⠀⢤⣙⡶⣌⡛⠶⠾⢿⣿⣟⣛⠛⠿⠳⠒⣾⣿⡿⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠦⡈⠳⣤⣈⡒⢌⠳⢏⡙⢳⡖⠿⢿⣓⡯⠉⠒⢦⣤⣬⣙⣛⣉⣉⠩⠥⣐⣒⠩⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢌⢦⣈⠛⠛⠿⣿⣦⣝⠳⢿⣗⡂⠠⣍⣙⠓⠶⠦⠤⠼⡷⠴⠶⣛⢛⣩⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣍⡳⢤⣀⠠⣍⢛⣿⢶⡤⠥⣓⠪⠿⣤⣤⣾⣷⣖⠀⢚⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠺⢷⡲⠈⣟⣿⣶⣾⡯⠿⣭⣅⡀⢐⠖⠒⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣩⣶⣀⣤⣀⠰⠠⣀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠖⡃⠘⡶⣶⣶⠶⠬⣄⡾⢄⣀⣠⢄⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡡⠠⠈⣥⡭⠭⠭⡭⢭⣭⣻⣏⣉⣶⣮⣝⣾⣾⣶⡶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠴⣶⣟⣻⣿⣯⣽⣿⣟⣓⣳⠶⠾⣭⣿⣛⢿⣍⣛⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣖⣻⣯⡭⠿⢿⣗⣒⣒⣲⠷⠾⢭⣽⣿⡷⢮⣽⣿⣶⣽⡻⢯⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣻⣭⣷⣶⣻⣭⣭⡽⠿⠿⠯⣭⣽⣟⣲⣾⣿⣗⢾⣭⣓⣿⣟⢶⣽⠷⣯⡐
⠀⠀⠀⠀⠴⢚⣯⠵⣞⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣖⣲⢿⣿⣾⣿⣿⣮⣝⢿⣽⣿⣾⡓⢮⡑⢆
⠀⠀⠀⠠⢞⣫⡵⢻⣯⢿⣿⡽⣷⣯⣽⣿⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡷⣜⠻⣬⡛⣮⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣟⣭⣾⣫⣿⣿⣽⣚⣭⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣷⣿⣻⣿⣮⣳⣯⠃⣌⠻⣯⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡩⢞⡽⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣯⢞⣯⣽⣿⣿⡿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⢞⢿⣿⣿⠷⣮⡲⣌⠳⣬⠓
⠀⠀⠀⠈⣤⠞⡽⢫⡿⣡⢫⣷⡿⣵⡿⣗⣿⣯⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣯⡹⣌⢳⣼⡷⡀⠁
⠀⠀⠀⡘⢁⡞⣱⢏⡾⣳⢫⠍⣙⢫⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣝⣯⢻⣟⢲⡙⢧⡌
⠀⠀⠐⢡⠟⣼⣻⣾⣰⢏⣬⣠⡀⣿⢿⣟⡿⣟⣾⢿⣹⣧⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣹⡎⣷⡻⣮⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⢉⡾⣷⢿⢯⣿⣿⣵⣿⢀⣇⣙⡎⣷⢿⢹⣾⡗⣿⢿⣿⣷⣿⣿⡾⣷⣿⣾⣷⡜⣿⡉⡌⠐
⠀⠀⢀⢚⢹⣿⣿⣸⢹⣷⣷⡧⡀⠘⡧⢃⢻⣌⢾⡹⢻⣿⣿⠻⢿⣿⣇⢿⡿⣇⢿⣞⣿⣙⣷⡀⡔
⠀⠀⠎⡬⣼⢻⣇⡿⣿⠘⢻⡇⠇⢳⡸⣎⢶⣉⣁⢰⡟⣱⢯⣶⣼⠟⣿⣿⠷⡟⣷⢛⡜⢿⣨⢏⠉⠆
⠀⠀⠘⠁⡍⣼⣿⠧⢿⡘⣃⢷⡸⣆⢷⡝⢦⣝⣋⣿⡀⢡⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣹⡼⣷⢿⣟⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⠏⢿⢸⢸⡎⣇⢻⡜⢧⡸⣦⣙⠿⣿⣿⡤⢐⣭⢞⡍⣽⠛⣿⣻⡟⣯⢷⡘⣾⡷⣾⢿⠃
⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠘⣧⠻⡈⢂⠻⣎⠻⢮⡟⣿⡿⠿⢞⢻⣷⣿⣻⣟⢻⢽⡏⣧⢻⣜⢷⣜⠓⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⡘⡆⠳⡌⢤⡹⣌⠡⢌⣛⡦⠐⣾⣯⣭⣥⣶⣫⢟⣫⡾⣿⣯⣻⡼⠷⣝⠳⣌⣓⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡙⢦⣝⡾⢦⣬⣳⣿⣟⣩⣯⣿⣾⣯⣿⣾⣷⣶⣭⣛⡲⢭⣛⡲⠦⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠍⡲⢭⣁⡨⢽⣟⡓⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠵⢒⣒⣾⡛⠒⣤⣿⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡐⠲⠬⢭⣝⣛⣋⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡯⠭⠿⣓⠔⠒⡿⠗⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠂⠰⠶⠶⠾⠭⠭⠿⢿⡿⢘⣫⠕⣚⠋⠀⠁⠈⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠙⠧⠝⣛⣛⡛⣙⡛⣫⡤⠵⠰⠒⠚⠁⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠬⠀⠄⠐⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣁⡴⢂⣀⡠⠀⢀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡠⠞⣩⡾⢟⣩⠴⢚⣩⠴⠒⢐⣁⣄⠀⠠⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠞⣋⡴⢋⣤⢟⣡⠖⣫⡵⠖⠚⣒⣛⣭⣭⠵⢀⣒⣳⣨⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣥⠞⣫⡴⣋⡴⢛⣥⢞⡵⠖⣛⣩⡭⠵⠶⢒⣃⣘⣒⡒⢒⣚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣋⡴⢚⣩⠞⣫⠶⣋⡵⠿⣖⣫⡭⠖⣚⣻⠭⠭⠉⢍⠭⣥⢬⣭⣌⣛⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣡⠞⣫⠴⣋⡵⢛⣥⢞⣫⠶⣛⡭⠖⣊⡭⢴⣒⣛⡻⣉⣋⡒⢖⠶⠶⣬⣍⣛⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⢀⡥⢞⡥⢞⣡⠞⣫⠶⣫⡵⢋⡭⠔⣫⡕⡚⡩⠭⠴⠦⠤⠥⠭⣭⣍⣛⠲⢤⣉⣓⠒
⠀⠀⠀⢉⣖⡫⠔⣫⠖⣋⡵⣋⣵⡿⣩⠶⣛⡭⢾⠄⣗⣚⣛⣛⣛⣛⠒⠲⠦⠬⣙⡓⠤⢤⣹⠁
⠀⠀⠀⣈⡥⢞⣫⠴⣛⡵⢞⡭⢖⡯⢞⡿⣾⢇⣘⣫⢭⡴⠶⠶⠶⠤⠬⢭⣉⣓⠶⢬⣝⠒⠈⣙⠲⠄
⠀⠀⢋⡭⠖⣫⠵⣚⡭⢖⡩⢖⣫⣞⡕⣫⢖⣵⣾⠯⡖⠀⢉⣉⣉⣋⣛⣒⡲⠏⣍⢓⠮⣍⡒⠬⠁⠠
⠀⠀⠠⠖⢋⡵⢚⣭⠖⣫⢖⡭⣞⢷⣯⣺⠟⣾⠽⣂⠫⠤⢵⣒⣒⣐⣒⠾⠭⢝⡒⠬⣝⡲⢬⡓⠆⡐⠦
⠀⠤⣊⠵⣫⠴⣫⡵⢛⡵⣫⣾⢵⣽⡿⢞⡭⢖⣫⠵⠦⠯⠭⠅⢶⠦⠤⠬⢭⣒⠮⣅⡲⣭⡳⢍⡳⢌⡓
⠀⠈⡡⠜⣡⢞⡥⠞⣫⠞⣫⠕⣫⣞⢝⡯⢞⣫⠴⣚⣋⣉⣩⣭⢡⠬⢭⣍⣒⠦⢭⡒⢽⡢⣝⠮⣙⠂⡍
⠀⢋⡴⢋⡵⢋⡴⣛⡥⢞⡵⣫⢜⠵⣫⢖⡭⢖⡫⠗⣒⣚⣓⣐⡿⠥⣄⡲⢬⣝⡲⠮⣕⡪⡳⠐⢌⠳
⠀⡡⢐⣩⢖⣤⢞⣭⠖⣫⢞⡵⣡⢟⡕⣫⢖⡭⢞⣭⣞⣒⣓⣒⣾⠯⢒⠬⣑⠦⣝⠳⣌⡙⢾⡳⢀
⢈⡴⣋⡴⢋⡴⢋⡵⢛⡵⢫⡾⣹⢟⣿⣿⣿⢞⣯⠿⢗⣒⢒⣒⠬⢵⣢⣝⡪⣝⠮⣑⠢⢝⠦⡙⢦⡑⠄
⠀⢊⠽⡴⢫⡾⣫⠶⣫⡴⣻⠿⣵⣿⣿⣻⢟⣯⢶⣻⡭⠭⢬⣭⣙⢳⡮⣓⠭⡲⢕⢮⡁⡶⠝⠎⠲⡙⢦
⠔⢩⠞⣵⢫⡾⣣⢞⣭⣾⣯⡞⣵⢫⣟⡷⣻⣿⣯⠶⣒⣚⡒⢶⣭⣳⣜⠺⣗⣮⣳⡳⣝⣌⠢⡓⡁⢌⠃
⠰⢃⠞⣱⢋⡾⣡⢞⡵⣫⢟⡿⣹⣫⢟⣼⡿⠛⠛⣋⠉⢬⡍⠛⠟⢫⣿⣳⣝⢮⣻⣟⣷⡄⠻⣌⠖⠮⡛
⠰⠂⡔⣡⢟⡴⣫⢞⡼⣳⣟⡼⣡⣫⢾⣿⣷⡚⣛⣳⠺⠷⢾⡳⣎⢷⣳⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣆⢌⢠⡳⡀
⠀⠀⠜⣡⢟⡴⢫⡾⣵⢋⡌⣼⡅⣣⢏⣾⣿⣟⡽⣽⢟⡳⣮⢳⡸⡎⣿⢻⣿⡙⡘⣝⣾⣞⢏⢣⡳⡑⠄
⠀⠀⠐⣡⢎⡴⢋⡾⣡⣿⣵⢫⢾⢯⣾⣎⡾⢿⡼⣹⣯⣿⣸⠤⣟⢻⢸⡌⡇⢷⠙⢹⡀⠨⢮⠠⡑⢬
⠀⠀⠀⠡⢊⡴⢋⡽⢋⡾⣷⣏⣿⢸⡷⢾⢿⡟⢹⢻⢧⡿⣿⡄⡏⣸⡼⡷⣷⢾⠃⠊⠛⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣫⠶⢋⡴⢋⡿⣳⡞⣷⢋⡟⣱⢣⡟⡼⣵⣻⢣⣖⡟⠃⢷⡿⡎⡀⠘⠞⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢒⡉⠐⣫⠞⣹⢟⡽⢏⡼⢣⡟⣽⢻⣿⢹⡞⣻⣻⠱⣧⡾⢍⠇⡆⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣄⡭⠵⢚⡵⣋⡴⣋⡴⣫⢞⣡⢟⣱⢟⡤⠹⡵⡻⢹⢃⡞⣱⢃⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠭⢞⠩⢞⣫⠞⣩⠞⣳⠜⣡⠞⡁⢊⢜⡱⠁⢞⠐⠆⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⢭⣔⣋⠵⠚⣡⢞⡡⠊⠞⠁⠊⠚⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠵⠋⢀⠡⠀⠬⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⡤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⡵⢛⡉⠩⠍⣁⡒⠬⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠔⣇⠞⡡⠖⣒⠒⣂⠬⡓⠌⢆⢣⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠡⠰⠌⠰⢡⠊⡤⠒⠤⡑⠌⠈⠄⠎⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡆⡇⡀⠀⠀⢘⡔⡂⡐⠌⣇⠡⣸⢀⠇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡃⠆⢃⢰⠈⣴⠘⡇⡇⠨⡄⣸⠰⣴⠀⠀⢠⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⡇⢰⠸⢸⠀⣿⢰⡇⡇⢰⠃⡏⢠⡤⢅⠃⡘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠇⠁⣿⠀⠀⢘⡘⣸⢜⡔⠁⢸⢰⢳⢺⢰⠘⠀⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⢿⢰⢠⠸⠁⣿⢸⠁⠀⡎⡇⢠⢈⠘⠸⠀⠇⠇⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠘⡆⢸⡌⡖⠃⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠎⡌⡅⠆⠀⡄⡇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠇⡇⠀⡇⣧⢀⠀⠇⠀⢠⠃⢀⢠⢠⠀⢰⠀⡇⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡄⣌⠠⢸⠠⡄⡇⠉⠈⠀⢠⣀⣌⢌⠀⡜⢰⠀⡄⠀⡇⠇⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡇⠏⠄⠘⠀⢠⢀⢀⢂⠣⡃⢤⡄⡪⣪⢧⠂⢺⢀⢆⢀⠀⡘⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠆⢃⢆⢂⠢⣦⡑⠬⠭⢊⠜⡵⢡⢃⢃⢊⢎⠂⠄⠃⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠌⡄⢎⢪⡨⡢⠢⡑⢔⠬⣐⣊⠥⢊⡐⡡⢃⡖⠺⠣⠮⠞⠴⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠈⢎⠣⡑⢎⡢⡈⣠⣍⠒⢒⣊⡡⠊⣰⡿⡷⠰⠢⠂⡖⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠢⡑⠜⠢⡙⠮⡢⢍⣉⠙⠓⣀⡩⠊⡜⡑⡻⢃⠞⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠙⢦⡑⢌⠓⠬⣑⣀⣒⠶⠦⠼⠍⠒⣡⣡⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠢⡙⠢⣑⠢⠤⠔⠀⠒⠒⢒⡲⠞⢋⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⢤⣉⠉⠁⠀⠈⢉⣁⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣚⣩⣭⠭⢤⣬⡿⠿⠷⢶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣛⢭⣖⣒⣲⠛⠭⠭⠭⢭⣭⣓⠢⣼⣷⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡭⢖⡭⢔⣒⡾⢭⣭⣭⣙⣓⡲⢭⣙⠶⣝⢯⡳⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢞⡥⢚⡵⣺⠵⣒⡯⢭⣓⣒⣒⠶⢭⣓⠮⣓⢮⡳⡕⣜⡽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡔⡭⡴⣫⢊⢕⡯⣖⡭⢽⣒⣒⡮⢭⡓⢮⡳⣌⢧⠹⣜⣞⣿⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠞⢜⡜⡵⡱⣫⢎⢕⡯⣚⠭⣷⡯⣕⢮⢣⣹⣎⠎⡿⡜⣸⣫⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⢎⢎⢾⢎⢞⢵⢣⢣⢏⢾⣱⣫⣖⢝⢮⢣⢧⣏⣮⢣⢱⢹⡹⣳⣱⣳⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢎⢎⢎⢧⢏⢏⢆⡏⡏⣇⡇⡇⣇⣿⣾⢸⣼⢸⢹⡈⡎⣾⣽⢳⣧⢣⢧⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢏⡎⡞⣎⠾⡸⡞⣤⢻⢹⡅⡇⡟⡿⢹⢸⢸⢸⡺⡇⣇⡇⣿⣼⢸⢸⡾⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢾⣹⣹⡼⡄⡇⢳⢸⢸⢸⢧⣧⣇⠇⢏⣯⢇⢧⢳⢻⢹⢹⢻⢿⢸⢠⠇⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣎⡆⡇⣇⡇⡇⢸⢸⠘⡜⡜⣜⢞⣶⣊⡽⣪⢎⢮⢯⢧⢻⣸⣸⢸⡾⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⢸⢸⢹⠁⡇⡎⡞⡰⡱⡹⣮⣳⢮⣒⡺⣕⣵⡻⡫⣣⣳⡳⣹⣾⡆⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⡟⡇⣼⢸⢀⡇⢳⢃⢇⣟⢝⠮⣚⠭⠿⠭⠓⣟⡯⣾⢟⢝⢕⢏⢟⢷⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣇⣷⣿⣸⢸⢱⢂⢞⣮⡫⣳⢽⣒⣯⠯⢿⣽⡲⢭⡺⢕⡵⣫⣋⢾⣸⢷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⡏⡇⡏⡟⡞⣎⢮⢮⡻⣊⠝⣒⠭⢿⣚⣒⠬⢕⡪⠵⣛⡼⢟⣼⡉⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣦⣧⢃⣿⢻⡜⣦⡳⢽⡪⢝⣒⡯⠽⠿⣿⣛⣓⣚⡭⠵⠞⣓⣺⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣸⡇⢸⠙⢮⡪⣑⠯⢽⣒⣿⡍⣭⣛⣒⣒⣚⣛⣫⡭⠵⢖⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣾⣧⣲⣝⣊⣙⣓⣲⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣒⣚⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢊⡼⢭⣒⣒⡒⠒⣒⣒⣒⣛⣛⣭⠭⠽⠷⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠭⢷⣒⣮⠭⣒⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⢒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣖⠊⠥⢤⣐⡢⠝⠢⠍⡀⢤⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠩⠥⠄⠀⠈⠥⣒⠦⣄⠠⡑⠬⠒⢍⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠋⠄⠩⠤⠀⠀⠤⣤⡒⠤⢄⠉⠂⠑⢤⡀⢈⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⢉⠲⠿⠍⠈⠁⠨⢽⣓⠢⠝⠒⠬⣐⢬⡓⢌⠢⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡒⠂⠠⠤⠤⠤⠐⢌⡒⠮⢍⣓⡢⣔⢬⡳⠌⡳⣝⢮⡳⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡭⣕⣺⠭⣍⣓⣒⣪⡅⡈⠭⢐⣖⢙⠢⠀⠉⠀⠙⢮⡳⣝⢮⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢔⡪⠕⡂⠭⠅⣒⠂⠀⠀⠉⠐⠄⠉⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠑⣝⠎⠓⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢡⡠⠁⠐⠪⠽⡚⠩⠒⠒⠒⢌⡁⢀⠀⠀⠂⠒⣅⠀⠈⠊⡧⡠⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⠋⠀⣠⠄⡀⠋⠀⠀⠈⠀⢲⠄⠨⢄⡦⡠⡀⣄⢌⢦⢀⠐⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣢⠂⢊⠀⡠⠊⠀⠀⠈⡽⠈⡁⢀⡰⣄⠟⠞⢿⡎⢮⡋⢧⢫⢦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⡕⠑⠁⡰⠁⡄⢄⠸⠃⠀⢺⣞⣽⣏⢻⣷⠃⡎⡏⠈⠱⠀⡉⢧⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡴⠂⢰⠱⣸⠘⠬⡄⠂⢰⠛⠼⣦⠊⠺⣯⠃⢹⡧⠘⠀⢷⢻⣎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠸⠋⠀⡏⠀⠛⠇⡇⠀⡄⢎⢟⢾⠢⣀⣶⢋⠀⠈⠇⣠⠟⣬⡆⢿⠀⣇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡁⢀⡀⠀⠀⡄⠀⡏⠀⠰⠈⢮⢎⢳⢽⣿⡽⡴⠀⡆⢠⣄⡟⣇⠘⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⠉⡇⠀⠠⠀⠀⣁⠐⡖⠢⠳⠃⠈⠿⣛⡭⣺⠞⠂⠟⢞⠃⢠⠈⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡄⢃⠀⠀⠠⢺⡎⠀⡐⣜⠪⡀⢅⡾⣇⡩⡣⠔⠠⡊⠀⠰⠃⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠡⢀⠀⢂⠀⠀⠏⠘⠌⢮⡙⢎⢶⡻⠗⣀⣀⠀⠀⢠⡶⡪⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠘⡄⢲⠘⠂⠑⢬⣉⠧⠀⠐⠈⠠⠀⡤⣖⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠙⠦⠈⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠂⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⢿⣿⣶⠶⠚⠶⢓⡒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡿⠗⣚⠫⠅⠼⠟⢋⣑⠾⠥⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣗⣺⣿⠗⡄⢠⣬⣝⡿⢧⠒⣶⠭⢿⣦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⡾⢟⣢⠬⡙⠛⠛⠉⠉⢽⣿⠯⢔⣟⡛⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣝⠶⣟⠯⣴⣿⠟⣂⡘⣢⣞⠯⣅⣤⣼⣥⣑⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣄⠈⠓⠫⢖⣲⠭⠿⠶⠶⡘⠿⢗⡻⢿⡮⢛⣝⡣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣭⣶⣵⠶⣶⣿⣇⣿⠖⠤⠀⣴⡂⢾⠿⣷⣮⣷⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣭⣷⣙⠿⣁⣤⡴⢟⡛⠩⡄⠳⣿⢿⣦⣼⣵⣯⣻⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⣿⢿⣫⡿⢟⣧⣴⡿⠛⡉⠡⠴⣶⣿⣶⢭⣻⣦⡹⣿⣯⣛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡛⢛⢟⣿⣾⢼⠿⣅⣤⣴⣤⣷⡛⠿⣿⣿⣯⣳⣮⠻⣿⣿⡟⢳⣍⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⡀⠀⡑⠱⡀⢂⠄⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠬⠀⣀⠂⠠⠄⠐⣂⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠐⡁⡨⢂⠅⡂⢀⡒⠀⠬⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠔⠵⢁⡁⡡⠨⡪⢊⡬⡺⢛⡭⣀⢠⣕⠸⣿⣆⢎⠈⠢⠫⡀⡑⢍⠪⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⢃⠎⡴⡑⣡⢪⢎⢘⡔⡑⡱⣱⠦⡨⡲⠉⠈⠓⠋⢣⡹⣷⣝⢿⡿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⢔⠁⡠⠊⠊⠔⠐⢋⢔⣪⠋⠡⠄⠈⠥⠉⢺⡿⡟⠀⠳⠿⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡪⢊⡩⢚⠁⢒⠕⢋⡴⠬⠁⠀⠈⠉⠥⠄⢪⡷⣭⣓⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡡⢚⠥⢂⡤⠂⠡⠂⡩⠕⣉⠉⠅⢩⡀⠂⡠⠭⠭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⢁⡪⠕⣊⠄⠒⠥⠒⡉⠤⠄⠀⠀⠒⠀⠲⠮⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣊⠩⠐⠋⢐⣀⣭⡒⠂⠀⠥⠍⣛⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠥⠄⠐⠒⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⣤⣉⡙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣁⣤⠴⠶⠒⢛⣛⣛⣒⠶⠶⢤⣌⡙⠳⢦⣍⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⠋⣠⡶⠋⢁⣠⠴⠞⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠶⢦⣉⠳⣄⠙⢦⡘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣴⠋⢀⡴⠋⣁⡴⠖⠛⠛⣉⣙⠛⠛⠶⣤⡉⢳⣌⢳⡌⢻⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠁⣰⠟⢠⡾⢋⡴⠖⢛⣋⣉⣉⣉⠛⠶⣄⡙⢦⡙⣦⠹⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⣰⠏⢠⠏⣰⠏⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣌⠻⡌⢷⡘⣧⠹⡆⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⠇⢠⡏⢠⡟⢰⠇⡼⢁⡴⠟⠋⣁⠀⠙⠳⡄⠙⣧⢻⡌⣧⢸⡆⢿⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠀⡿⠀⣼⠁⡿⢸⢇⡾⢁⡴⠋⠉⠛⣦⠀⢻⡄⢸⡎⣧⢹⡆⢷⡈⢷⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠁⢸⡇⢀⡟⢸⡇⣿⣸⠃⣼⠁⣴⠻⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢹⡄⢷⡈⠳⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡾⠀⣸⠃⣿⢰⡇⡿⢀⡟⢰⠇⣼⢃⡾⠀⣼⠃⣼⣣⣤⣷⣈⠻⢦⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣸⠃⢠⡟⢰⠇⣼⢱⡇⣸⠃⣿⠞⣡⠟⢀⡼⢃⣼⢻⣏⣬⣷⣍⡛⠒⠚⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠋⢠⡟⣠⠟⣼⢣⡟⣰⠏⣀⡴⢞⣡⠶⢋⣴⠟⠁⣿⣿⢠⣿⣮⣍⣛⣯⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⢋⡴⢋⡾⣡⢟⣴⡿⣚⡽⠖⣋⣥⢶⣫⡶⠛⢷⢸⡿⣿⡆⠙⢻⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢞⣫⢶⣫⢞⣵⢟⡁⠺⡯⠶⢛⣩⢶⣫⠷⠞⢦⢸⡏⢷⠻⣿⣆⢿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣩⣷⣿⠿⣋⡴⣫⣴⡶⢀⡴⢛⡵⠛⣁⣤⣤⡘⢧⡻⣌⢷⡝⢿⡷⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⡭⠶⣺⣿⢟⡽⢋⡴⢋⡴⠋⢠⡾⠋⠀⠀⢻⡌⠳⣝⢦⣝⣾⣽⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⠟⣵⠋⣠⠟⠁⣴⢋⡴⠟⠙⠳⣦⠹⣦⡈⠳⢮⡍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⡼⠁⣰⠏⢀⡾⢡⡟⠁⣠⠶⢶⡘⢧⣄⠙⠳⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡟⢀⡾⢡⠏⠀⡼⢃⣤⣤⡙⢶⣍⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠟⠀⠼⠳⠻⠞⠛⠉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠀⠠⠤⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠀⠚⠒⠶⠴⠴⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⢀⡐⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢐⠂⠩⠍⠘⠂⠀⠀⠀⠩⢁⡂⠶⣆⢠⣦⠀⣶⠄⣤⡌⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠄⠺⡀⠀⠀⠠⡟⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠌⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠂⠀⠤⠰⠀⠂⠰⠔⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡠⠄⢀⢉⠂⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣼⢀⢠⡤⠀⠀⠀⡀⢁⣿
⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠈⠈⠉⠓⠛⠃⠂⣖⡇
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠘⢂⠀⠀⠀⡀⠔⢈⠈⠔⠀⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠐⠃⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠁⠁⠂⠀⠈⠈⠀⢌⣾⡀⣶⣶⣒⣶⣒⣒⣒⣒⣲⡦⠶⣧⡖⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡶⣥⣥⣄⣄⣀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠡⡀⠀⠔⠐⠀⡀⠠⠊⠀⠈⠀⠄⠃⠀⡠⠈⢂⠰⡹⠹⢩⢍⡏⢟⢡⣽⢒⡙⡿⠿⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠳⠽⠿⢾⣛⣁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⢄⠀⠀⠈⢀⢄⠀⠐⢐⠁⠐⢡⢞⠁⠂⠊⠀⠩⠯⠎⢩⠄⠚⠀⢿⣆⢳⣢⡠⡈⢶⢿⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠢⢀⠑⠁⠁⢀⠀⣂⠜⠉⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠍⠀⡁⠉⠈⠈⠈⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⠬⡂⢖⣥⠾⠢⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⡥⣣⢣⡪⡦⢤⠬⡭⢯⠍⡍⣭⣭⢭⡥⡭⢡⠥⡭⣭⠭⡭⡭⠿⠭⠭⠧⠿⠷⠟⠖⠚⠳⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠺⠂⠀⠻⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠸⠃⠀⠺⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡰⠒⠒⢢⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠒⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡙⠓⡒⠋⡡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠙⢒⠒⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠓⡒⠚⠡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⠦⠼⠃⠂⠗⢿⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⡯⠁⠠⠂⠁⢸⣇⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠌⠌⠘⠖⠂⢿⡕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡿⠅⠻⣿⣿⢻⣿⡿⠃⣙⣠⠆⠀⠀⠀⠰⣍⡯⠘⢿⣿⣋⢻⣿⠟⢘⢯⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣙⡅⠻⣿⣟⡙⣿⡿⠃⢹⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣴⣿⣿⣸⣿⣷⡄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣾⣿⣑⣿⣿⣦⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣴⣿⣯⣢⣿⣷⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡍⠍⠩⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠍⠉⠉⠩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠩⠍⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡄⢣⠘⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⢰⡘⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⢸⡇⣀
⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣾⠄⢴⣾⡇⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣦⣤⣤⣴⣿⠈⣶⣿⠀⢠⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⢇⢣⣼⣇⡁⣴⣤⣤⣤⠀⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣵⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⡶⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⣚⣻⣯⣭⠭⠭⠭⠽⣿⣿⣟⣒⡶⠤⣤⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⢽⣻⣭⣶⡿⠽⣗⣛⣛⣿⠽⣯⡿⠿⢿⣿⣲⣿⢽⣖⣮⣟⡾⣝⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢗⡫⣖⡿⢛⣩⠵⣚⣫⣭⣷⣾⣿⣿⠯⣿⣿⣟⣓⡺⠯⣝⡲⢭⣛⢿⡳⢝⡮⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠴⣫⢾⡷⢚⡭⢖⡯⢟⣋⡭⠵⢶⣶⣶⣖⣒⡲⠶⠬⣽⣿⠲⢭⡳⢮⡓⢮⡳⣝⢮⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⢞⡵⣫⠖⣫⢞⡥⢞⣯⢶⣚⣋⣉⣳⣖⣶⣶⡾⠽⣿⣒⠬⣙⠶⣝⠲⣝⢦⡙⣌⢮⡳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⣣⢟⡴⣣⢞⡵⣫⠖⣩⢖⣫⢕⣿⣽⣟⣛⣛⣛⡯⢿⣓⠮⣙⠮⡓⢌⠳⣜⢦⡹⣎⢧⢳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⡾⣱⢏⡞⡵⣣⠟⡴⣡⢞⠕⣫⣾⠿⣛⣭⠭⣦⡤⠭⣽⣟⠾⣝⠮⡓⣎⢣⡳⣜⢆⢳⣾⣎⢧⢳⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡏⡾⣼⢡⠏⡞⣱⣳⢯⢾⡟⣡⢞⡭⢒⣯⡥⣼⣓⡲⢬⡛⢮⠳⡜⣮⢳⡱⡽⡎⣆⢷⠹⡜⡌⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⢰⢳⢧⡟⡼⣱⢣⢯⢏⡏⡼⢡⢏⡾⣫⢖⠿⠮⣍⣙⡳⣝⢮⢳⡹⡟⢧⢳⣳⢹⡸⡜⣇⢷⢧⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡇⣾⠟⡾⣸⢣⠏⡎⡞⣼⣰⠇⡟⣼⣽⠃⣧⡞⡳⣎⢻⡿⡌⣎⣯⣧⢻⠸⡞⡟⡆⡇⣧⢻⢸⣼⣀⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡼⢱⠇⣼⣱⢇⡟⡼⢸⢃⡏⣿⢸⢣⡇⡏⣷⣯⣇⢻⠸⡆⣧⣿⢿⢸⣼⢼⡇⡇⣿⢧⢡⢸⣸⡏⡇⡟⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣵⢏⡼⣳⢏⡞⣸⢡⡏⣼⢡⠇⡾⣼⢡⢃⡇⡄⣿⢻⠀⡇⡹⣸⣾⢸⢜⠠⡇⡇⣯⢸⢸⢸⣻⡇⡇⡇⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣵⢟⡴⣣⢞⡼⢣⡟⡼⢣⠏⣼⣱⠇⡞⣸⢃⡇⡏⣼⢸⢇⡇⡇⡿⣸⢸⢰⢡⣇⡇⡾⣸⠞⢿⢸⡧⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⢟⡵⣣⢞⡴⢋⡞⣱⢋⡼⣳⢏⡼⣱⢏⡼⣸⢱⢇⡾⣼⢰⢹⢃⡏⣾⡿⣸⢹⢧⡇⡏⣾⢸⢸⢃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⠾⣣⢞⡵⢫⠞⣱⢟⡼⣣⠞⣵⢋⡞⣵⢣⢏⡾⣱⢣⢇⣎⡼⣸⢣⢧⡏⣾⣾⣸⢠⡇⣾⡾⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡵⢚⡵⣫⡶⣫⠞⣡⢟⡶⣫⠞⣱⢏⡾⡵⢣⡞⣵⢣⠏⡼⣻⢱⢇⡞⡼⣸⢻⡇⡏⣸⢱⢿⢇⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣩⢞⣩⢞⡥⢞⡵⢋⡾⣫⢞⡵⣫⠞⣱⢏⡼⣵⢛⡟⡵⣱⢏⡾⡽⢡⢏⡞⡱⣿⢣⢏⡏⡾⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢋⡵⣫⡴⣫⠴⣫⢞⡵⣫⠞⣡⠞⣡⢿⡞⣡⢞⡼⣱⢋⡞⣽⣣⢏⡞⡼⣱⢃⢎⡞⣼⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⡽⢛⡵⣪⡵⣫⠞⣡⠞⣡⢞⡵⢋⡼⣻⢏⡼⣡⢟⡾⡻⣣⢏⡞⡵⣣⢏⢞⡼⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡵⢞⣵⢞⣥⢞⡵⣺⠵⣋⡴⣫⠞⡷⢋⡴⣳⢏⠜⣵⡵⣫⢞⡴⣣⢋⡞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⡴⠋⣙⡽⢚⡥⢞⡵⢞⡥⢞⡴⣫⢾⡷⣋⡴⣫⢟⣵⣿⡾⣱⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣥⢞⡭⢞⣩⣶⣫⡴⣫⢞⣡⠿⣚⡵⣛⡵⣫⠿⣫⠞⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠖⢋⣴⣫⠵⣫⠕⣋⠴⣚⡥⣚⡽⠚⠵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠓⠉⠖⠚⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣀⣀⣀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠛⠛⣋⣙⠛⠙⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣛⣰⣶⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⢫⡛⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⡾⣫⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠾⠟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠟⣬⣥⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠳⣿⣟⡖⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠬⠳⣶⣿⠟⠣⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠻⢷⣤⣶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢀⣾⡷⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⣼⣧⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣙⡛⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣶⣿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠶⠰⠆⠰⠆⠲⠂⠶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⢸⣿⣝⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠻⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⣒⣒⣀⣀⣀⣑⡂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠐⣂⠍⣀⡀⠀⠀⣒⠒⠊⠭⡒⠌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠅⣪⠥⠒⣂⡀⠂⠤⠬⠄⠒⣢⡁⠂⣉⡒⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⡫⢖⡫⠭⣒⠀⠤⠤⠭⠤⠄⠒⠮⢍⡒⠍⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡤⠚⢁⠪⣁⡀⠈⠭⠭⠲⣊⠡⠔⣪⠕⠎⢑⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠞⡫⢐⠩⠕⣰⣗⠺⠭⣯⠐⣂⡅⣚⢑⡪⣒⠭⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣫⢖⡑⢈⡭⠒⢂⣄⣹⣿⣋⠈⣁⣰⢭⡪⠓⠕⢮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡵⣫⢚⡵⣒⠭⡉⠣⠈⠒⢈⡁⣉⢀⠑⣭⡪⣑⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣩⢞⠙⡣⣪⢗⡵⣲⠯⡭⣍⣛⡓⢮⣔⢥⢌⠫⣫⡈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⢪⢜⡵⡽⡫⢚⣵⣚⣲⣭⡫⡲⣅⡿⣴⣗⢔⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⣡⢫⢞⡜⡕⡷⡫⣲⢗⣙⢿⣏⡉⣽⢻⡉⣊⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡵⢫⠎⣖⡞⢌⡾⢤⣃⡟⢈⣈⡿⢙⡷⣿⢻⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡱⢫⢞⣞⡜⡞⡇⡞⣇⡗⣈⣿⡅⠈⣧⢿⡾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡣⢫⢎⣞⡝⡼⣙⢉⢡⢸⢿⣽⠒⢹⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⣵⡽⣫⠞⡵⢣⢿⣏⡍⡆⣏⢷⣸⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠵⡫⣖⢜⡧⡼⡼⡙⡜⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠊⠈⠋⠜⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡞⣸⠛⣽⢣⢏⡟⣸⢱⢃⣷⣾⢸⢧⡟⣾⡀⣷⡏⣬⢳⡘⣏⢷⢹⢹⣼⡌⡇⢻⢸⣾⡼⡌⡇⣿⢸⢸⣼⡇⣧
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢋⡼⣣⠟⡼⣡⠏⣼⢡⠏⡼⢡⣇⡟⣼⢠⡇⡿⡹⢻⠃⡇⣸⢸⢹⠇⡇⡇⡟⢸⢸⡇⡇⡇⣸⣸⢸⠇⡇⡇⠉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣚⡵⢞⣵⢞⣡⢞⡥⢞⡵⢋⡴⢋⡼⣧⠞⣡⢏⡞⣡⣯⢞⣼⡵⢫⣞⡵⣣⢟⡼⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢞⣫⠴⣫⠵⣋⡵⢞⣡⢞⡵⢋⣿⠷⣚⡵⣫⡴⣫⠞⣡⢏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⢋⡵⠞⣩⢟⣫⢶⡫⠖⣋⡴⢚⡥⣞⡵⢞⡵⠛⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣫⣴⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣾⣿⣿⢟⣵⣿⡿⣟⠻⣿⡿⢛⡿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣷⡽⠏
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⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⠟
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⠟⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣷⣾⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⡾⢋⣴⡶⠙⢿⣮⡛⢷⣤⡙⢿⣦⠹⣧⠸⣿⡀⣶⡠⣦⢰⣴⡆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣴⡿⢟⣡⣿⠟⣰⡿⢠⣿⢠⣿⠇⣙⠁⣿⡇⣿⠇⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣴⣿⠟⣡⣾⠟⣠⡿⢃⣾⠏⣸⡟⢰⣿⢡⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣴⡿⢋⣠⡾⠋⣴⣿⢋⣼⠟⢠⣿⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠿⢋⣴⣿⢟⣱⡿⠋⣴⡿⠃⢾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⠁⢒⣯⡍⣁⣀⣀⣲⣒⣖⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⢠⡟⡞⣵⣫⢞⡵⠋⢙⣫⢇⣀⣀⣟⣛⣓⠯⣝⠶⣀⣬⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⢣⣯⡿⠘⣹⢳⣟⡞⡴⣰⢟⡵⣫⠷⠖⢲⣒⠉⠛⢮⡳⣝⣮⢷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⣿⡇⠀⣇⣿⠻⢸⢱⡟⢛⡾⡵⣛⡴⡾⢭⡻⣆⠀⢳⣹⣾⡏⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⠟⢃⣼⣿⣧⣠⠛⡾⣀⣼⣷⡗⢫⣾⣉⠗⢻⠟⢠⡘⠻⣿⣷⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢸⡆⠘⣧⢳⣿⢮⣻⠵⣫⢟⡼⠁⢰⡟⠇⡄⣿⠀⢸⠁⢸⣿⡇⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢧⡻⣄⢨⡳⣮⠝⠚⢫⡵⣛⡵⣣⢟⡶⣸⠁⢠⡦⡞⠀⣸⣯⢧⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢯⡛⠈⠳⢽⣛⣲⣶⣾⠛⠉⢀⡵⣋⠘⡱⢠⢟⡼⣱⢳⢿⡿⡼⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡳⣬⣗⣖⠉⠉⢙⣶⠚⢩⢞⣽⢞⡵⣫⢞⡽⣣⢏⡞⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣝⣳⠏⠉⠙⠋⣻⠿⠷⣞⡿⢀⣩⠞⠁⢈⡼⣳⢏⡶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣿⣿⣲⣿⣭⣭⣷⣚⣭⢖⣤⠞⣯⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣟⣛⣫⠽⠞⠋⠁⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣂⣤⡤⠶⠶⠶⣒⣶⣲⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣞⡭⠟⠛⠉⣀⣠⡤⠴⠶⠭⠭⠍⠉⠉⣻⣟⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⢞⡥⢖⣫⠉⣀⣸⣽⡍⠉⣭⣭⣽⣿⣓⡶⡭⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡴⠋⢘⣯⢞⣯⠗⣻⡽⠿⠛⠛⠛⣛⣻⣟⣀⠉⢹⣓⢦⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⢞⡴⣫⢶⣫⢖⣤⢶⣻⣥⣶⣶⣖⣒⣶⣖⣮⣽⣳⢮⣟⢮⡓⢮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢞⡵⣫⢞⡵⠋⢁⣨⠵⠚⠋⠉⠭⠭⠭⠽⣿⡳⢭⣃⠈⠳⣝⢾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⠋⢈⡾⣣⢫⡞⣵⢋⡴⣢⠴⡚⠋⠉⣭⣭⣝⣲⢯⡀⠉⢳⣔⢮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡏⡖⣾⣵⢣⢏⡞⣵⢋⢀⡴⣛⠵⣞⣛⣛⣛⠺⢽⡳⣝⢦⡻⣝⣎⢧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢹⡇⢀⡟⡾⣽⣳⢏⢏⡾⣱⢟⡅⣀⣲⡶⣤⠀⠹⣎⢦⢷⣽⡜⡎⣧
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣇⢯⡹⣷⣮⣛⣣⣾⣿⣿⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⢱⡏⠀⢀⡾⣁⠏⣴⠋⡴⢋⡴⠋⠱⢛⣩⠄⢀⣀⣀⠒⠚⠓⠢⣭⡛⢦⣄⠠⡙⢷⡉
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡌⣴⢃⡜⣠⠇⠀⣸⢇⡾⣠⠇⣼⢡⡞⣡⢏⡴⠟⣁⠀⠀⠴⠶⣄⡀⠀⠻⣆⠹⣈⢧⡘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠉⢸⡇⣾⠀⠈⡞⢡⡞⣡⠞⢛⣛⡳⣌⢻⡆⠀⠸⡇⣿⠸⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣿⢘⡃⠛⢠⡄⣿⢸⡃⣄⠸⢃⡇⢠⡀⡇⢸⠁⠋⢸⠋⡈⠓⠈⡆⠁⠀⡀⠑⢈⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠸⣇⠻⡜⢳⣌⠑⢋⣰⢇⣼⢁⡏⠀⢀⡜⣤⢃⡀⣸⠃⠀⣸⠃⠀⣸⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡇⢸⣄⠀⠘⢦⣙⠷⢤⡔⢠⡴⢞⣡⠞⣡⠀⡼⢃⡀⣸⠇⠛⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡘⢧⡙⣦⡐⢦⣍⠓⠂⠀⠀⠒⢋⣥⠞⠁⠾⣡⡞⣡⠏⠀⢀⡏⢰⠃⡄⢰⠁⡜⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠻⣮⡁⠀⠙⠶⢌⣉⣉⡀⣉⣉⠉⠀⠀⣠⠾⢋⠈⢁⡶⢠⠟⣰⠇⣾⢡⡎⣤⢃⡼
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡍⠛⠳⢤⣭⡝⠚⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠖⠛⣥⡖⠛⣤⠞⢡⡴⠋⣤




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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⡰⢃⡖⠱⠎⡴⢋⡴⢋⠄⣀⡴⢛⡁⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠶⢌⣛⡣⠌⠙⠶⣄⠀⢈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⢣⡜⠁⢀⡾⢡⠎⣱⠋⡼⢋⡴⠋⠱⢛⣭⠁⣀⡀⠒⠒⡓⠢⣭⣙⠦⣄⠀⣉⢷⡜⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⠸⢀⠇⠀⣸⠇⠻⡠⢇⡸⣠⡏⣴⢋⡴⢋⡀⠀⢠⠴⢦⣀⠀⠙⢶⡹⣆⠿⡸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣆⢸⡄⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠁⢸⡇⡿⠈⠀⡏⢰⣏⡴⢛⣠⡚⢣⣍⣧⠀⠘⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡆⣿⢸⡇⠛⢠⡄⣿⢸⡇⣤⠘⣣⠇⡀⢞⢹⡆⠛⢰⡏⣠⠙⠇⣽⠘⠃⣤⠙⠂⠰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡜⢣⠀⠘⣧⠛⣌⠳⣌⣉⣉⠾⢃⡞⣸⠇⠀⢸⠇⠿⡀⢀⠿⠀⢀⠏⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢧⡘⣦⠀⠈⠳⣌⡓⢦⣤⡤⢜⣋⡴⢋⡄⣠⠟⣠⢀⡯⠘⠀⡄⢸⠀⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠻⣎⠳⡌⢳⣄⠳⣬⣥⠀⠀⠀⢨⣭⠶⠋⠸⢋⡼⢣⠞⠀⢀⡾⢸⡇⣤⢰⡇⣷⢰⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣆⠀⣌⠳⣄⠀⠈⡹⠶⠆⣉⣉⣉⡁⠀⢀⣠⠶⢋⡄⢀⡶⢃⡞⣡⢏⡼⢉⠏⢰⠁⠎⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠀⠙⠷⣌⡛⠶⣌⣛⡃⠀⠀⠀⢘⣛⠋⠠⢞⣣⡴⢋⡴⢋⡴⢁⡾⢡⠛⣸⠇⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠳⣄⡀⣬⣝⠒⠎⠉⠉⠉⠙⠳⢤⣭⡤⠒⣋⡥⠀⣨⡴⠋⠀⢀⡴⢋⠾⣡⡄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠳⢬⣙⠶⢬⣉⠰⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠆⣉⣉⠶⢞⣡⠀⣀⡴⢋⡴⢋⡶⢋⡼⢁⡄⣠⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡇⣾⡼⢰⢁⠇⡞⡼⣹⢱⢧⠏⡞⡵⢫⠭⣉⣉⠓⣞⢮⠳⡹⡜⣎⢁⢳⠸⡌⡎⡆⣧⣷⢸⠸⡼⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠴⣫⠞⠡⢚⡵⢋⡴⣫⢞⡵⢋⡴⢋⠜⣡⢋⡞⡱⢃⠞⡼⢡⠇⣾⢞⡜⡰⢣⢃⡞⡼⢡⠏
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⢰⣿⢁⣾⠇⣴⡟⠁⠀⠘⠛⠉⣉⠉⠛⢿⣦⡈⢿⣆⠹⣧⠘⣿⡈⢿⡆⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠇⣾⡇⠸⠏⢸⡿⢠⣿⠃⣠⡾⠟⠛⠻⢷⣄⠙⣿⡌⢿⡆⢻⣇⢹⣧⠸⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⣾⡇⣸⡟⢠⣶⢶⣦⡀⠻⣷⠘⣿⡘⣿⡈⣿⡀⣿⡆⢿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠀⠉⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣤⡘⣿⡄⢿⡇⢹⣇⢻⡇⢹⡇⢸⣧⢸⣷⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⣶⡀⣿⡀⣿⡄⣿⡇⣿⡇⢿⡇⢸⣇⢸⣇⢸⣿⢸⣿⢸⣷⢸⣿⠘⣿⠘⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡇⢸⡇⢸⡿⠈⠋⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣶⠀⣿⡇⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣴⡿⢡⣿⠃⣼⡏⣸⡟⢠⣿⠁⡀⠀⣾⡇⣾⡇⣸⡏
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⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿
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⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠛⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠛⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⡿⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣷⠄⢸⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
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⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
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⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⣤⣤⡄⣿⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
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⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠉⠻⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣴⠶⢶⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣿⣤⣤⣰⡟⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠙⠷⣄⡀
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣦⣿⠉⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⢿⡄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠘⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣤⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠻⠆⠀⢠⣿⠁⢶⣤⡀⠀⠉⠛⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇
⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣶⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡶⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠈⠻⣶⠟⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⢠⠔⠒⠚⠉⢹⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡆⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠠⣀⠀⠉⠙⠲⠤⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠶⣖⡚⠉⠉⢀⣐⣤⣌⡉⠒⠤⣀⡀⠀⠉⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡽⣯⠙⠛⠛⠗⠒⢤⣉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠶⠓⡇⡄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠋⠑⢚⣃⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⠾⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⣛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣄⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣥⡂⠭⢐⠂⠽⠿⢃⣒⣰⣤⣬⠭⠐⡂⢽⣶⣬⡛⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢆⡹⢋⠵⣶⠯⢄⡻⠿⠤⠭⣬⣭⠁⣒⡀⠼⣷⣬⡙⢯⡒⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⡴⠿⢛⡕⣪⢴⣮⠐⠂⢩⣭⡀⡉⠩⠥⣐⠺⢷⡆⣽⣮⡑⢍⢦⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢋⠜⡅⣻⢏⢵⡿⣿⡀⢴⣖⢉⣤⠀⠒⣲⣿⣟⡢⢄⠢⡙⣟⢨⠣⡹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡟⣔⡡⢣⢎⣴⡭⢶⡥⣒⠨⠭⡭⢵⡖⢬⡛⢿⠦⡱⡜⡌⢣⢣⠱⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⡘⡟⢁⢛⢋⠜⣷⡧⢂⠿⣓⣂⣐⣲⡬⡐⢌⢦⡡⡑⡘⡀⢀⢃⢣⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠃⣿⡇⡘⡏⡄⠻⢡⣡⢊⠔⡈⠅⠢⡑⡌⠎⡆⢠⢱⢡⣧⠈⡘⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⠻⣇⡇⣧⠘⣠⡟⣇⡦⢸⡑⠂⠃⢸⣸⢀⢀⣄⠨⢸⢻⣄⡁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢆⠢⡙⣿⡐⠨⠟⡡⢻⣧⠙⣇⠇⡇⣼⡟⡀⣸⣿⢰⠘⠸⣿⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢌⠢⣷⣌⣛⡋⣐⣢⡔⡡⢃⣾⡜⡘⡛⢉⣧⢃⣿⡇⡌⡄⡆⢠⠸⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠢⢑⠪⠅⠒⣒⣒⠨⠥⢒⣥⣏⢜⡴⠿⢛⣋⠎⡄⣡⣡⢱⠠⠄⠆⠎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣑⠨⢄⣊⠩⠙⢻⣶⡒⢥⣎⣥⣈⣜⡁⣻⢏⣜⣴⡿⢣⢃⠃⡐⡘⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠭⠄⣒⠚⠻⡃⣒⣶⡭⠐⡫⠝⣫⣞⡥⣻⢟⣴⡧⢣⢊⠞⣴⡷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣗⡀⠭⠿⠧⠤⠭⢄⣲⠿⢔⣪⢟⣩⣞⡥⣊⢛⣴⡿⢃⢾⡟⣱⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡌⠉⠹⠿⠃⠒⡒⠬⠝⢛⡹⢛⠥⢾⠟⣫⣟⠴⣡⣾⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣄⠀⠾⠿⠅⣒⡸⠟⣋⡥⣒⠠⣾⠟⣩⣞⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣿⣭⣼⣛⣋⡿⢛⣩⣔⣊⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⢟⠛⣛⣛⠛⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣫⣴⣶⠨⠄⣛⣛⣂⣀⠤⠅⣒⣤⣍⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣩⢞⡩⣶⣿⣅⠒⠒⢒⠛⣫⡍⠒⣿⣧⣍⢾⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⡡⢊⠞⡕⣡⣶⡿⢛⣩⣤⠈⠛⠧⠌⣣⣬⠻⣍⢫⠳⡑⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢱⠑⠂⠌⡌⡀⢡⢊⠕⣊⣅⡐⣂⠩⡷⠪⣱⣼⢏⢳⣷⠙⢿⡌⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠇⠂⣸⡘⡜⡀⢡⢋⢊⠝⡋⠼⠯⣐⠢⡑⡘⡟⢂⢳⠇⢳⣶⠸⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⢠⡿⡇⠇⢁⠈⠈⡎⣄⠰⢩⡍⡂⢡⢹⢷⡀⠉⣘⢸⢸⡿⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⡇⡇⡆⣿⡇⠂⢿⣇⢸⢰⢸⠟⣸⡿⡘⢿⠢⠡⢾⡟⠠⢠⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⡆⡉⢠⢁⢃⢹⣷⠸⣸⠛⠾⡄⢏⣂⡛⡑⢌⡒⠩⠽⠿⣊⣕⣡⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢁⡈⡜⡘⡘⢋⢃⢻⠷⣶⡌⢌⢫⡑⢌⡛⠧⠐⠒⠢⠝⣋⠴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠰⠠⠹⣿⣄⢎⢺⡷⣘⢎⠢⣙⢫⣑⠂⣭⡷⠆⢬⠍⢲⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣧⠱⣹⣍⢿⠷⣐⢌⠻⣟⠻⢛⠫⣤⣉⣳⣶⣂⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣼⣿⠧⣑⢬⡻⢿⡂⠭⣶⡌⢭⣁⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢸⣿⠃⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠹⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙⠛⢛⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⢗⣒⣖⣲⠯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠶⠴⠖⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣌⡉⠙⠛⠛⠋⣉⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠒⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣉⣉⣤⣬⣍⣉⣉⡛⠲⠦⣌⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡴⠞⢋⣩⡤⠶⠶⠶⠶⠮⣭⣙⠲⢤⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⠞⢋⣤⠞⠉⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣌⡛⢦⣉⠳⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣰⠏⢀⡴⠋⣡⡴⠖⠒⠛⠒⠒⠶⢤⡙⢶⡙⢦⡙⣦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠃⣰⠏⣠⠞⣡⠶⢚⣛⣉⣉⡛⠲⢦⡙⢦⡙⣆⢳⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⠇⣰⠃⣸⢃⡞⣡⠞⠋⣉⡀⢈⣉⠓⢦⡙⣆⢳⡘⣆⢻⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⢠⡏⢰⠇⡾⢰⢃⡴⠋⣉⣤⣀⠉⢳⡀⢳⡸⡎⣧⢹⡈⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡾⠀⣾⠀⣾⢸⠇⡟⣼⢁⡞⢁⣀⠈⣧⠀⣧⠈⡇⢷⢸⡄⢷⡈⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⢰⡇⢠⡇⣼⢸⢧⡇⣸⢁⡞⢹⠇⡿⠀⡿⢀⡇⠘⣇⠻⣄⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡾⠀⡾⢠⡇⣾⣸⠁⡟⢸⣵⢋⡾⢁⡼⢃⣾⡿⣙⣟⠶⢬⣭⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡼⠁⣸⢃⡞⣸⢣⠏⡼⠁⣉⡵⣋⡴⢛⣵⠏⢸⣿⢋⣿⣟⡲⢶⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡤⠞⣡⢟⡼⣳⢏⣼⢷⣾⠵⢚⣩⢶⣫⠖⢳⣼⡿⣿⡍⠛⠿⠭⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣻⣵⣫⣾⡵⣋⠐⠿⠷⢚⣩⢖⡯⠗⠲⡄⣇⢳⡹⣿⣜⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣿⡿⢟⣩⣞⣵⡾⢃⡴⣋⡵⢋⣤⠴⢤⠹⣜⢦⠳⣝⢿⡿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣒⣚⣿⣿⣩⢞⡵⢋⡴⠋⣰⠏⣀⣄⡈⢷⡘⢮⣳⢮⣷⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡿⣳⠏⢠⠟⢀⡾⣡⠞⠁⣀⠙⣆⠙⢦⣈⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠏⢠⡏⢠⡞⣴⠃⣠⠟⠉⠳⣌⡳⢤⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠼⠃⣰⣯⢾⡭⡿⠆⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣒⣳⠂⢶⡬⣭⣍⣑⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠮⠭⠤⠴⠆⠀⣬⣭⣭⠙⢳⡶⠶⢯⣭⣽⣿⠶⢯⣝⣻⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠒⠒⣚⣛⣛⣛⣛⠓⠒⠒⣶⣒⠳⠮⣭⣟⠶⣦⣼⢯⣝⡳⢾⣍⣻⣶⣭⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢚⣛⣉⣩⣭⣭⠭⣭⣭⠀⣙⣛⡳⢾⣝⡛⢶⣭⡛⢶⣍⡳⣯⣙⢷⣮⣭⣻⢦⣬⣙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠚⢛⣉⣭⡄⠐⢶⠶⣲⡶⠶⠀⣬⣭⣝⡳⢬⣝⠷⢮⣙⠷⣬⡻⢦⣙⢷⣝⠷⣭⡻⣦⣝⡻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣳⠶⣛⣩⡽⠖⣛⣉⡭⠭⠭⠭⣽⠳⢬⣛⠪⢽⣷⣝⠳⣦⣍⠳⣮⡙⢶⣝⢷⣍⡻⣮⡙⢶⣭⡛⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⡵⢞⣩⡴⢚⣩⡴⠖⣒⣛⣋⣛⣛⠓⠶⣍⡻⠶⣬⣙⠻⣦⡙⠷⣎⠻⣧⡙⢷⣜⠻⣮⠻⣜⢿⡙⢧⣴⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣥⡴⢛⣡⡾⠋⠞⣋⣭⡬⠭⣽⣭⣭⣙⡓⢮⡝⢷⣬⡛⢷⣌⠻⣶⡈⢿⣌⠻⣦⠙⣧⠙⣧⠙⡇⢻⡼⢧⡞⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⢡⡿⢣⣶⠿⢛⣩⡴⠶⠖⢳⠲⠶⢦⣭⣝⠻⣶⣍⢳⣆⠹⣷⡘⣿⣆⢻⣧⠙⣧⠘⣧⢹⣇⡏⣾⢣⡞⣱⠟⣁
⠀⠀⠀⢰⣏⢸⡃⣿⠃⣿⠃⣾⢛⣥⣶⠾⢛⣋⣉⡝⣥⣬⡙⠳⣄⠻⣦⠹⣦⠹⣿⠘⣿⣦⢻⡇⢹⡆⣿⢸⣧⣷⣿⡟⣰⢏⣼⢋⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣇⣿⢸⡟⢸⡇⣼⢋⡴⢞⣫⣵⠶⠶⠶⢮⣝⠧⠙⣧⠙⣇⢹⣇⢻⡇⣏⢿⠈⣧⢸⣧⡿⢸⠟⣿⢟⣷⢫⡞⣱⢏⡄
⠀⠀⠠⣮⢻⡄⣿⢹⡇⣷⣼⠄⡇⣾⢡⡞⣡⠶⡿⢿⣿⣳⣌⠳⣦⠹⡇⢹⡌⣿⢸⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣼⢧⡟⣼⢣⡾⣱⢏⡜⣡⠏⡴
⠀⠀⢠⣝⢷⣻⡸⣇⢿⡙⣿⢸⡇⣿⢸⣷⡏⣼⢃⡴⢶⣦⣙⢷⢹⡆⣿⢸⡇⣿⣸⣿⣻⣿⣾⢃⣿⠏⣾⣱⢏⢞⣽⢣⣞⡴⢣⡟⣡
⠀⠀⢀⡹⣮⡷⢷⡹⡎⣧⢻⡈⣇⢻⡄⣷⢰⡇⣾⣰⡞⢶⣝⢻⣼⡇⣿⣴⢓⡟⣼⢣⡟⣸⢇⡾⣋⣼⢛⣯⢎⡼⢷⣿⢏⡴⢋⡼⢋
⠀⠀⢈⡻⣎⢳⡜⢷⢻⣸⡎⣧⢹⡼⣇⢻⢸⡇⢻⡙⣯⣛⣲⠿⣛⣳⣿⣏⡾⣹⢏⡾⣱⢏⣾⣽⣫⢟⡿⣩⠟⣵⠟⣱⠟⣴⠟⣴⠏
⠀⠀⠈⢷⣌⢷⡙⢮⣿⣟⢰⡹⣌⣷⢿⣼⡆⢿⢸⣷⠻⣾⣹⣟⠻⣟⣽⣟⡴⣣⡞⣱⢏⡼⣿⣵⣻⢟⡾⣡⢾⣷⡾⣡⠞⣡⠞⣡⠞
⡸⢦⡈⢷⣝⢧⡙⣮⢳⡝⣎⢣⣹⣞⣯⣿⣹⡜⣇⠹⣶⣮⣟⣻⠿⢿⣋⣿⠾⣫⡾⣣⠞⣴⢏⡴⣫⠾⣿⡽⣫⠞⣴⢫⡾⣣⡞⢣⡾⢀⡾
⠛⢶⡁⢦⡙⢯⡻⣌⢷⡹⣜⢧⣳⣽⣞⢿⡏⢻⡝⢷⣟⡻⣽⣟⣛⣋⣭⡵⠞⣫⠔⣡⡞⢱⣫⢞⣡⠴⣫⠼⣡⢞⡽⢋⡴⢋⡴⣋⡤⢀⡴
⠙⢦⡉⠬⠻⣮⡻⣬⢷⡽⣎⢧⡝⢦⡙⣦⡙⣦⡙⢦⣍⣛⠶⠬⢭⡵⠶⢞⣫⡵⠞⣡⡾⢋⣥⢟⡡⢞⣡⡾⠿⣋⠴⢋⡴⢋⡴⣫⠆⣩⠶
⠘⣦⡛⢀⡘⣮⠳⣌⢳⡝⢮⠳⣝⢮⡛⢌⠻⢦⡙⠷⡌⢉⣄⣛⣓⣒⣛⣩⡥⠖⣛⣡⠶⣋⡴⣫⠴⢋⣥⠶⢛⣥⠾⢋⡴⢛⣠⠴⠀⡠⠞
⠀⣬⡹⠆⡙⢦⣷⣌⠳⣝⢮⡓⢌⠲⣝⣮⠳⣮⡙⠾⣝⡛⠲⠬⠤⣭⠤⠴⠖⢊⣡⡴⠚⣁⡠⠐⢚⡡⠄⡴⠋⣡⠾⣫⡴⢛⣡⠾⢀⡵⠋
⠀⢈⡙⠦⢙⠲⣽⣎⠳⣌⠢⣝⢶⣟⠦⣝⡳⢦⣉⠳⢦⣍⡛⢛⠲⠒⠒⢚⣋⡉⠅⢒⣋⣭⠔⣛⠩⠔⣉⡴⠟⣡⠞⣫⡶⢋⣥⠖⣨⡴⠋
⠀⠀⠙⢷⡌⠳⢮⣝⠳⣌⠳⣌⠳⣭⡷⣮⡙⢶⣍⣛⠲⠴⣄⣉⣛⣛⣛⣩⣭⠴⢒⣩⠵⠒⣀⡉⠴⢚⣡⡴⠛⣡⠞⣩⠞⣋⡴⢀⣩⠶
⠀⠀⠙⠷⣄⠛⢦⣝⠳⣌⡑⠦⣙⠢⢭⣓⠲⠦⢬⣉⡛⠒⠂⠤⠤⠭⢥⠤⠴⠶⠶⠒⣚⣩⠤⠔⠒⣉⡁⠔⣋⣥⠞⢵⣋⡥⠔⣨⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⣍⠳⣮⣙⠷⣬⣛⠶⣯⣙⡲⠶⣬⣉⣛⣁⡐⠲⠒⠶⠶⠖⠒⣚⣋⣩⣤⠶⢚⣋⣭⠐⢚⣩⡴⢞⣫⡵⠞⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡛⢦⣍⠓⢦⣍⡛⠶⣬⣉⡳⠶⠦⢍⣉⣉⡀⠛⣛⣛⣙⣛⣭⠉⠴⠖⢛⣉⠤⠔⠚⣋⡵⢖⢋⣭⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠶⣬⡛⠶⣌⡙⠳⢦⣌⡙⠃⠐⠤⠤⠤⠀⣤⢉⣭⣍⠥⠴⠖⠚⣋⣉⡤⠶⠚⣉⠤⢒⡉⢥⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠓⣬⡙⠶⣬⣙⠳⢦⣄⡱⢮⣝⣓⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⣛⣉⣥⡴⠚⢋⣠⠄⡭⢀⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣬⣉⠓⠦⣉⡛⠶⢬⣝⡲⠮⣭⣉⣛⣛⣛⢛⣛⡚⣛⡘⠛⣋⣉⣤⠶⠛⣋⣠⠶⠒⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠙⠲⠦⣉⡓⠶⠉⠛⠶⠦⢤⣬⣉⣉⣉⣉⢁⣐⣊⣈⣩⠥⠤⠶⠚⣩⡴⠖⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠆⢨⣉⣙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣬⣤⣤⡤⢤⠤⠖⠒⣃⡴⠛⠡⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠒⠶⢤⣭⣉⡛⠳⠦⠀⠤⠤⠤⣤⠴⠶⠀⠖⠚⠋⣉⣤⠶⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠐⠲⠤⣬⣉⣙⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠶⠖⠒⠚⢛⣉⠀⠀⠀⠚⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡙⠓⠆⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡓⢚⠒⠶⠶⠷⠞⠋⢉⣡⡤⠶⠞⢋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣉⠋⠛⠲⠴⣤⣤⣀⡈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣘⣩⣅⠴⠶⠛⣋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣬⣉⣉⣉⣛⠛⣘⣋⣋⣉⣉⣤⠴⠚⢋⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠶⣤⣀⡰⠦⢠⠉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣋⣉⣀⣛⡛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠛⠶⢤⣬⣍⣉⣛⣛⣛⡉⠉⠉⠉⠁

⠠⣶⢲⣶⠂⣶⠖⣶⢰⣦⣶⣶⢴⠶⣶⠲⣦⡖⠀⣴⠖⢀⣶⡄⣶⣦⣶⢰⣶⢰⣶⡦⢰⢶⡀⠀⣶⣴⠖⢠⡖⢶⣴⣶⣰⣦⣖
⠐⠚⠛⠛⠂⠛⠖⠙⠞⠋⠛⠓⠚⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠙⠓⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠓⠘⠛⠓⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠳⠈⠳⠛⠙⠋⠛⠓⠞
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⡿⣟⡿⡷⠁⠀⠀⠀⠙⠉⣿⠟⢿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣤⢠⣬⡇
⠰⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣷⣦⡀⠀⠀⠛⠛⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠤⠊
⠀⠀⠈⠓⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠿⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⠟⠻⡥⠴⢻⣿⣿⣿
⠀⢸⣀⣀⣈⣀⣙⣿⣿⣻⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡄
⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠘⠉⠲⣄⠰⡆
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣣⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⢳⣴⣾⣿⡿⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠒⠒⠒⠚⢿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣘⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃
⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣭⣭⣯⣽⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣿⠿⠿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠛⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣷⣾⡝⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⠒⠺⠥⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢝⣛⣛⡩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣩⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣠⡶⠋⢁⣠⣤⠤⢤⣿⠀⠀⠻⣦⣠⡞⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣴⠋⢠⡞⠋⢀⣠⣤⣤⣸⣆⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⢠⡏⠀⣴⠋⢁⣀⣀⠈⠹⣷⢦⣄⣀⣠⣤⡞⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠀⢸⠁⢰⡇⠀⡎⢀⡈⣇⠀⢻⠀⠀⢹⡀⠘⡇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠶⠋⢀⡿⠀⣸⠃⢰⡇⢸⠃⡟⠀⣿⠀⠀⠈⢧⡀⠙⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⡴⠞⠁⣰⠋⢀⡞⢀⡟⢰⠇⢠⡏⠀⠀⢦⣀⠉⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠚⠁⣠⠟⢀⡞⢡⠟⢀⡾⠁⣄⠀⠀⠉⠛⠒⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣠⡴⠚⢁⡴⠋⣴⠋⢀⡾⠁⢀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁





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