Finger print Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠰⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⡭⠄⣒⠋⠭⠩⠭⠭⢭⣛⡒⠲⢍⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣫⠥⢒⣉⠐⢒⣉⠉⠭⢭⣃⣀⠠⢍⡒⠥⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⠖⣋⡭⠤⠀⣀⡒⠚⠫⠉⣒⡚⠷⠤⣔⡒⠮⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠔⣫⠵⣒⡫⠭⢐⣒⣛⠛⢒⡒⠢⠭⣓⡢⢍⡓⢠⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⠔⡫⢐⠭⢐⡠⠤⡀⠠⠦⠙⢖⣒⠢⠝⣒⠍⡓⢨⡛⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⠞⡫⠔⣪⠥⠂⣞⣓⠛⢿⣽⠂⣒⡪⢝⡚⢑⡪⣑⠮⣔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⢊⠔⠫⠒⢊⡭⠔⢒⡒⢚⣛⡓⠚⠛⣃⠬⣓⢭⡲⣕⠦⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⣡⠞⡡⢚⣥⠴⠒⠩⠍⠉⠭⠍⠃⠝⠋⠝⠪⠓⠄⠲⠐⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠚⡱⢫⠔⣫⢖⠋⢐⡠⠄⠰⠄⢤⡦⣀⠪⢝⠦⠨⡷⠕⠎⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡔⡠⢊⠕⣣⢞⡵⣺⢍⣉⣁⠶⡦⣄⠹⠦⣕⠐⢎⠂⠳⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠜⡵⢫⢞⡵⣣⢊⡔⣿⠥⠹⢿⡮⡪⡻⡦⣏⡳⡳⡕⣅⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢞⡴⢣⢞⡴⠡⣫⢟⢕⣛⡫⣠⡱⡽⣄⡁⢽⠹⡄⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡴⢋⡞⡱⣲⢃⢣⠞⢤⣅⠀⠁⣁⠸⠛⣉⡆⢳⠸⡽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢋⡼⣱⢣⢆⠟⠆⡾⡏⡇⠀⣸⢲⠀⠈⣧⢰⡄⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢏⡴⣡⢣⡞⡜⡸⢱⠇⠃⡄⣸⢾⣰⡄⢽⢸⢱⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠞⡑⣫⢞⡴⢡⡏⣼⣰⠱⢏⡈⣯⣄⢨⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢚⠁⣋⡴⣋⢸⡍⢣⡟⡘⡸⣸⠸⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⢪⠕⠡⣊⠞⠼⡵⡡⠁⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠐⠱⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡳⢶⣾⣷⣦⣜⡷⢶⡄⣉⠐⠢⣄⠈⠛⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠛⠷⡷⠶⠶⠶⢦⣬⣁⣰⠦⡀⣀⠀⣤⢁⡸⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠀⠀⠘⠓⠂⣛⡒⠛⢛⡛⢛⠛⠷⠶⠶⠟⠟⢢⣬⣝⡛⢷⣬⣡⣬⣡⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠾⠟⠚⢋⣈⣃⣛⣿⣏⣉⣍⣩⣛⣉⣛⣛⣛⠿⠿⣶⣶⣽⣛⣻⠷⣮⣟⣻⣯⣿⣽⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢴⣴⡆⠘⣻⣿⣯⣭⣭⣽⣷⣦⣿⣿⣭⣭⣭⣙⣛⠛⠿⢶⣶⣯⣉⠛⠷⣤⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⣟⣛⣛⣩⣭⣭⣷⠶⠶⠶⠶⠶⣭⣤⣭⣍⣙⣛⣿⢶⣦⣍⣛⠿⣷⣤⣌⡻⣿⣯⣹⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣶⡾⠟⣛⣋⣭⡤⠴⠶⠶⠞⣛⡛⠶⠶⠶⠶⣦⣭⣭⣙⡻⢷⣦⣍⣙⠻⠷⣭⣻⠿⣦⣍⠻⣿⣍⡻⠗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣥⣶⠿⣿⣫⣭⣵⣶⣶⣶⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠶⠶⠾⣭⣝⣻⢿⣾⣭⣛⢿⣷⣮⣹⣿⣮⣙⠿⣯⡙⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣤⡶⢿⣛⣫⣽⡿⢿⣿⣿⣭⠽⢛⣛⣻⣭⣍⣛⣛⠲⠶⣯⣿⣷⣿⣽⣻⢷⣮⣙⠿⣧⣼⣿⣷⣽⡙⢦⣌⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⢛⣥⣾⡿⣛⣯⡿⠾⣛⣭⡴⢟⣛⣯⣿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣿⣶⣽⣿⢿⣿⡿⣷⣝⢿⣷⣌⠻⣿⣏⠛⠿⣄⠻⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣾⢟⣡⣼⠿⣫⣽⡾⣿⣽⡷⢟⣻⣥⠿⢶⣞⣟⣻⣿⣍⣛⡻⠿⣿⣿⠻⣿⣿⢶⣝⠿⣮⡹⣷⣌⠻⢷⣤⡹⣿⣦⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡴⢿⣭⣶⠿⣋⣵⣾⣿⣵⡶⣋⣥⡶⠶⣛⣻⣯⣭⣽⣭⣟⣛⢷⣮⣝⢿⣮⡙⢿⣟⣳⣜⣿⣮⡉⢤⣄⠙⢿⣌⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡾⢛⣽⢤⣾⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡶⢞⣩⣽⡿⢿⣿⣯⣭⡻⢷⣿⡻⣷⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢶⣄⠻⢧⣌⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣰⠟⣱⡿⢿⣿⠛⡿⢷⣹⣷⣟⣱⡾⣛⣭⣿⡿⠿⣿⣦⣝⢻⣿⣽⢿⣾⣿⣷⣠⣶⣌⢿⣾⡻⢶⡝⢿⣆⠹⣷⣌⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢉⣼⠏⣴⠟⣡⡾⣠⢗⣿⡟⣸⣿⢟⣫⣵⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣷⣝⢿⣶⢿⣿⡽⣿⡞⣿⣶⡙⣿⣌⢻⣄⠙⣿⣾⠟⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡾⢃⣼⠏⣼⠟⣼⠏⡦⠉⣘⠋⣠⣾⣟⣽⣿⣿⣿⣦⠻⣿⡌⢿⣷⢿⣿⣿⣿⡽⣿⡹⠇⠻⣎⢻⣷⡛⢻⡎⢻⣦⣌⠁
⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡿⢡⣾⢇⣾⠇⣴⡏⠘⠃⠀⠛⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣦⣻⣿⠹⣿⣸⣿⢸⣿⢿⡽⣿⡞⣧⠙⣧⠙⣧⡹⣷⡈⢿⣆⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⣡⣾⡿⣴⡿⣴⡿⢶⣿⠀⣿⠏⣿⡋⣿⠙⣷⢹⣿⢻⣆⣿⣿⣿⡿⣿⡞⣿⢻⣧⢹⣇⢻⣆⠻⣷⡝⣻⣟⣿⣷⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡟⣿⢃⣿⢳⡿⣼⣿⡿⠀⣿⣠⣍⡇⢻⡇⢿⡇⣿⢹⡏⣹⡟⢻⡇⣿⣷⢻⡏⢿⡼⣿⣯⣿⣷⣻⣷⣌⢿⣦⡡⣆⠀⠙
⠀⠀⠀⠁⠰⠛⢱⣿⣿⣷⢸⠃⣾⢡⣿⣾⣥⠀⠁⢿⡄⠛⠘⣷⡈⢷⣟⢻⡇⣿⡇⣿⢇⣿⣿⡼⣿⢘⣿⡼⣿⡌⣿⣧⢻⣿⡌⢻⣇⠈⣄⠖
⠀⠀⠀⣰⠀⡏⣼⡿⣿⡏⣿⣡⡟⢸⣷⣾⢰⡇⢠⡌⣥⡘⢃⡘⠿⠆⠚⢃⣤⡿⢫⣿⢀⡁⢿⡿⣷⣿⣸⣿⣘⣿⣌⢿⡇⢻⣿⡟⢻⣷⠞⢦
⠀⠀⠀⠃⣼⠃⣿⠀⣿⢸⡏⢸⡇⢈⠁⣿⡆⢇⡘⣿⡸⣷⡈⢿⣦⣤⡅⣸⠟⢡⡿⠛⣿⣷⡿⢃⣿⣿⣇⠟⢻⡎⢻⣆⢱⡞⣹⣷⣞⢳⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡇⢸⡏⣾⣷⠸⣧⠘⢇⢸⣷⡘⣷⠘⣷⡙⢿⣦⣙⣋⣡⣟⡰⠀⣰⣾⣿⣿⣰⣼⣿⡇⣿⣶⣆⢱⣬⣿⣮⢿⣏⣹⣿⣯⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⣿⡅⣯⢸⡆⢺⡄⢻⡆⢻⣇⠘⣷⡌⢻⣦⣼⣿⣻⣏⣈⠡⠾⢫⣼⢻⠟⣿⢻⣿⣿⢿⡿⣿⡘⣿⡄⣷⣤⣿⣥⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⠃⣿⡘⣷⡜⠷⠈⢻⡄⠻⣧⡙⢿⣶⣬⣹⣿⣛⣛⣋⣤⡾⢛⣡⣿⣄⣿⣤⡈⣿⢸⣷⢸⣧⢹⣷⡈⢻⣿⠋⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣁⠘⣷⡈⢷⠈⢁⡈⠻⣦⡙⠿⣶⣭⢹⣿⣟⡻⠛⢋⠉⡿⣻⣿⢇⣿⣉⠸⡗⢻⡆⢿⣆⢻⣄⠙⢿⣌⠙⢩⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠹⢧⠈⣥⡈⢷⣌⠛⣀⠈⠛⢶⣄⠑⢦⣽⣟⣉⣋⣁⣴⠾⣫⡵⠛⣡⣽⣷⣿⡜⢿⣌⣿⣦⡙⠿⢦⣉⠳⠄⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⠀⠘⢷⡌⠻⣦⠉⠠⣌⣹⡛⠓⠠⣤⣙⣿⣯⡽⣿⡿⠿⢛⣩⠶⢟⣋⢴⣟⣋⡙⠷⢿⣤⣈⠿⣶⣤⣙⡛⠳⢶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢡⣄⡙⢶⣌⡙⢷⣬⣙⡛⠿⠷⠬⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠿⠦⣬⡙⠳⠦⢨⣍⠛⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠌⣙⠦⣉⣉⠲⠬⣭⣙⣛⠻⣷⣾⣿⠗⡿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠴⠾⢛⣛⣒⣚⡛⠓⠶⣤⣿⣐⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠩⣤⣌⡙⠛⠓⠶⠾⠿⠷⢾⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠾⢚⣛⣛⣭⣍⣡⣀⣻⣿⣭⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣤⡌⣉⣉⠛⠛⠐⠶⠖⠲⠿⠶⢭⣭⣽⣭⡭⣶⡿⢟⣽⡷⠟⣛⣉⣭⠉⣵⠎⠠⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡉⠉⠛⠛⠐⠛⠻⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⢚⣛⠿⢨⣉⡒⢋⣉⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠛⠛⣀⣙⠿⠻⠟⠲⠛⠚⠿⠛⢓⣀⣡⣄⢠⠤⠶⠟⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠲⠶⠻⠗⠚⠒⠃⠉⠋⢉⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠈⠀⠓⠀⠙⠀⠚⠀⠁⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠙⠀⠂⠘⠃⠘⠋⠑⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⣤⣭⣬⣭⣁⣒⠋⢻⣤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠶⠶⡶⠂⠀⠦⠤⠤⣭⣍⣉⠛⠻⡶⠤⠭⣤⣿⡓⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢴⣾⣛⣳⣤⣤⣜⣃⣀⣻⡗⠲⢷⠿⠧⢈⣙⠓⠢⠤⣌⣉⣀⣙⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣃⣐⡻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⣥⣬⣥⣿⣀⣴⡶⠶⢬⣏⣀⠐⠈⠿⠙⠶⣍⣙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠉⢛⣉⢐⡛⣫⣿⣿⣛⣻⣷⠷⢶⣤⣠⣭⣹⠟⠶⠶⣤⣝⠛⢶⣾⡲⠦⢉⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠻⠿⠟⢋⡽⠛⠣⣶⡌⣣⣀⡍⢠⣭⣽⣭⠖⠐⠾⣯⣵⡄⠶⣤⣌⠛⠾⣿⣟⠶⠦⣍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠖⣾⠟⢻⠷⢶⠖⣒⣋⣉⣉⣩⣓⡲⠶⣶⣤⣭⣄⠻⠶⣦⣭⣄⣰⣌⠳⠶⢤⣭⣿⠲⢬⣝⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⣿⢻⣿⡋⠉⣉⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣿⣝⣛⣓⡲⢾⣿⣤⣐⠒⠬⡭⠍⢿⣑⠲⡾⣏⡛⣦⣌⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⡿⠿⢯⠥⠀⠉⠙⠛⣻⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣙⣛⡓⠈⢭⣿⡿⠶⢤⡀⠽⠅⣶⡤⣍⡛⢭⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⡟⢛⡛⠛⠛⣿⣟⣒⣾⠿⠾⠟⣉⣁⣛⣛⠻⠯⠉⣻⣟⡳⠄⢀⣙⠲⢿⣶⣷⣬⡓⢬⣙⢶⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣫⣤⠶⠾⠷⠶⠶⠿⢿⣶⣶⣤⣴⣶⣆⣨⠉⠿⠛⠛⣀⠀⠉⣙⣳⠦⣭⣛⡠⢟⡻⢮⣙⠶⣿⡷⣮⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣭⣷⡶⠶⠖⢉⣁⣀⣙⣛⣛⡱⠿⢿⣿⣯⣙⣛⣛⠶⢦⣬⣙⡃⠀⣉⡻⢿⣯⣛⠶⣄⡺⣿⣷⣬⡛⢦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣩⣤⡴⣦⣤⣽⠉⢙⣛⣩⣭⣭⣽⣛⣲⢶⣉⣭⣭⣛⡛⠶⢶⣯⣙⠲⠦⠿⠾⣝⠷⣌⠻⢦⡙⣦⡙⢦⡹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣯⣤⠶⠛⣩⣤⡶⠞⢛⣋⣩⣷⣀⣙⣫⣭⣽⣟⡛⠻⢿⣯⣍⣒⢮⣭⡛⠷⣤⣳⣮⡳⣬⡓⣄⡙⢦⣽⣄⠻⣮⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣋⣩⣴⠾⠛⢩⣟⣒⣿⣯⣭⣉⣩⠭⠉⠥⣤⣶⣿⣯⡀⢸⣷⣠⣭⡛⠛⠛⢳⣤⡙⢿⣅⢈⡛⢾⡻⣮⠻⣎⢳⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⣻⣭⢔⡢⠴⠖⣹⡭⢽⣟⣀⣙⣻⣚⣆⣐⣻⡿⠿⠭⢄⡀⢤⣙⡳⣭⡛⢦⣼⣿⡿⢈⡙⢾⣿⢎⠓⠉⢃⡹⣆⢻⣌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⠟⣩⠖⢠⡴⠖⢚⣩⣞⣛⣋⣉⠭⢽⢿⣿⢿⣋⣛⣛⡳⠶⢿⣆⠼⣷⣌⡙⢷⣍⠻⡁⢤⠻⣦⠙⣎⠱⡛⣦⢳⣌⢦⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⢋⡴⢋⠴⣶⣿⠟⣛⣭⣵⡶⣶⠾⠻⠷⠶⠾⣯⣭⣛⠻⢶⣝⠻⣷⣮⡙⠲⣝⢷⣌⢀⡸⣾⣷⡘⣧⠱⠈⢦⢻⡌⣷⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⣡⣿⡶⣿⡾⢫⡶⢛⣩⡵⠶⠚⣻⣿⡛⢛⡛⢷⣶⣬⣻⡷⢦⡘⢷⣤⠶⣙⢷⣜⢷⡙⢆⢳⣜⢿⣳⡌⣷⡙⡄⠉⣽⣘⣷⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣼⡷⢃⡴⣫⠞⣋⡿⢂⣠⡄⠀⠀⠰⢶⠶⣦⣍⣛⠻⣿⣿⡛⠆⠙⢳⣄⢠⡙⣧⡑⠀⠀⢹⣆⢻⡝⠘⣧⠸⡄⠦⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠛⠉⡀⢠⡞⠉⣡⣾⡫⢞⣭⣶⡶⢾⣯⣤⣟⣑⣶⣤⣯⣹⣄⣦⡝⢦⣜⢦⣍⣠⣻⣌⢳⣄⢆⣶⣻⣆⠙⢰⡏⠇⢹⡀⢹⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠘⣷⢡⣿⠇⣼⢫⣿⡷⢋⣅⣈⣥⣀⣀⣀⣯⣭⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣆⡤⠙⠢⣼⣷⡙⢏⣎⢻⡜⣿⡏⢻⣆⣼⣷⢰⣾⡇⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⣞⣿⡈⢹⡏⠼⣷⢋⣿⢫⡿⣿⠿⣿⠛⠉⣙⡛⠷⢦⣤⣤⡬⡳⣤⡲⣜⢳⢯⡸⣿⣦⠿⢏⠹⣄⢿⠃⣿⢸⣿⣷⢠⣾⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣷⢻⡝⣧⠟⣸⠠⠟⡌⠿⣼⡇⢻⢶⣿⣿⣌⠻⣟⠷⣄⡈⣙⠻⣧⡈⣿⣿⣇⠻⣤⢣⡛⠠⠸⣧⡝⣿⢰⣏⣼⣿⣿⠸⣧⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣿⠈⠛⣿⢀⣿⢠⡄⣿⠀⢿⡇⣸⠃⣜⡿⣌⠳⣯⣧⡈⠛⠿⣦⣈⣻⠯⠿⣧⡄⢻⣎⠻⣆⣤⣽⠇⡿⢸⡇⡿⣿⠻⢠⡍⡏⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣹⠀⢠⡟⠈⣿⢸⡇⣿⡇⢸⡄⢻⡆⢹⢧⣌⠃⠠⣝⠻⢶⣦⣬⣉⡓⠶⠾⠿⢷⣤⣜⠳⣸⣉⡍⣼⣇⡿⣽⢣⠙⠀⣟⢡⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⣀⣓⣤⠉⢰⣶⡾⠻⣄⢻⡌⣧⣄⡡⣿⣧⡖⠉⠛⠣⠶⣮⣭⣍⣁⠀⠘⠳⣶⣭⣩⣿⢋⡾⣻⡟⣱⢏⡌⠲⣿⢋⣼⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡉⠛⢉⡀⣾⣿⠻⣆⠸⣧⢻⡿⣿⣷⣟⢧⣝⢶⣥⣒⠈⠉⠛⠿⢦⣤⣬⡅⠰⣞⣳⣂⣯⡴⣋⡶⢡⣞⡴⠐⠃⠘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣿⣷⢸⣾⣋⢿⡄⢧⠸⣦⣿⣆⢻⡞⢿⠙⡷⣿⣷⣜⣻⠗⣲⣤⡴⢶⣤⣴⠶⢚⣋⣉⣭⣵⠞⣋⡴⠋⠛⡁⢀⡾⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣟⠏⣿⠉⡜⣷⡈⣧⠸⣇⢿⡎⢿⣄⠻⣜⠊⠙⠯⣿⡻⢦⣤⣐⣩⣍⣁⣀⣨⠿⠭⠥⣴⣞⠩⢒⣤⢞⣴⢟⡿⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⡜⠡⡄⠻⣾⣷⡘⢧⡹⣌⠿⣦⡹⣦⡙⢷⡌⠳⣌⡙⠳⢦⣍⡛⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣽⣷⠾⢛⡵⠞⡁⠉⣠⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⡽⣣⢜⠧⠙⢈⡻⠮⠻⠜⢦⣬⣿⣌⣙⠳⣌⠛⠦⣉⡃⠶⠿⣟⣓⠶⠦⢤⣤⣭⡭⠴⠶⠞⣣⡶⢛⡥⠊⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⢆⢠⡀⠀⠙⢶⣔⢶⡄⠹⣏⠠⡙⠻⢿⡛⠲⣤⣙⣛⡷⢦⣽⣧⣶⣦⣶⣦⣀⣋⣬⣥⣴⣾⣯⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠲⣟⠂⠑⢦⡙⠷⣌⠳⣼⣦⣈⡳⣶⣭⣷⣦⣭⣉⡛⠛⠿⢶⣯⣭⣭⣭⣭⡭⠷⠿⢋⣤⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢲⣌⠹⢦⣤⣬⣲⣌⠛⢤⣀⡻⣍⣛⠛⢯⣵⣒⣈⠙⠷⠶⢶⣤⣽⡴⠶⣐⣒⣒⣬⡍⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣊⢷⣄⠋⠙⡻⠟⣿⣶⣍⣛⠾⢯⣁⡒⠦⣭⡉⠛⠓⢲⠶⠶⠶⠖⣛⣛⣉⣩⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣌⠑⣦⣀⡈⠤⣉⣛⣯⡷⠦⠤⣜⣓⣺⡷⣴⢦⣾⣿⣟⠂⠚⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡩⢷⣶⠆⠙⣛⣿⣶⣴⡟⢻⣷⣶⡛⠚⢙⡥⠴⠶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠶⠄⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣊⢉⣉⣙⣛⣋⣉⣉⣙⠛⠛⠳⠶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⣛⣋⣭⣥⠴⠶⠦⠴⠶⢮⣭⣭⣍⣛⡓⠶⢤⣬⣭⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⠴⠞⢛⣋⣉⣤⡴⠶⠶⠶⠒⢓⣲⠶⠶⠤⣭⣛⣛⠛⠶⣦⣍⡙⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣩⡤⠶⠞⣋⣉⣡⡴⠶⠚⢛⣋⣉⣭⣉⣙⣛⡲⠶⣤⣍⣙⠳⣤⡈⠙⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢛⣥⡴⠞⠋⣉⣭⡤⠖⢛⣛⣻⣭⣭⡤⠴⣬⣍⣙⣛⡷⠿⣽⣿⣎⡙⠻⠶⣤⣉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⠾⢋⣡⡶⠟⢋⣉⣭⣬⠿⠲⢚⠋⣭⣷⣖⣲⡶⠶⣤⣌⣙⠿⠶⢬⣍⣛⠿⢶⣄⡙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢀⣴⠟⣁⡴⠾⢋⣩⡤⠶⠞⢋⣉⣭⡷⠶⠿⠿⢷⣶⣦⣬⣙⠛⠿⢶⣤⣝⠿⠦⣍⠛⢶⣬⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢁⡴⢋⣥⠞⣉⣴⠾⠋⡁⢐⣮⠿⢛⣭⠴⣖⣚⣩⠭⠭⠥⠭⠭⣽⣛⠻⣤⡲⢭⣛⠷⣌⡓⢦⣈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣼⢋⡴⠞⣫⡴⠞⢋⡿⢫⣤⡴⣫⡶⢋⣭⠤⠀⢒⣚⣛⣛⡛⠶⣬⡛⠶⣝⢷⣏⡛⣦⠙⢶⣝⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡶⢛⡵⢟⡴⢊⡵⢞⡵⣿⡵⣻⡏⡴⢃⣴⢋⡵⠖⢛⣉⣭⣭⣭⣙⠳⢦⣝⢳⡜⢷⡙⢟⡜⢷⣷⣍⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣠⠶⣋⡴⢋⡴⣫⠾⢋⣼⢋⡴⣫⡜⣵⢟⣵⠟⣠⡞⣋⣥⣤⣤⣤⣍⡛⢦⡙⣦⠙⣦⣽⣎⢻⡆⢻⣌⢳⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣡⠞⣡⡾⣫⡞⢁⣴⠟⣡⠟⣴⠋⠞⣱⢏⡬⢰⡏⣴⠋⣴⢠⡾⡶⣎⠻⣆⢳⡘⣇⢻⡍⡜⣆⢻⡸⡟⢦⡹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⡴⢋⡼⢫⡴⣋⡞⣰⣟⣾⢣⡞⣸⠇⣼⠃⣸⠃⣿⠀⣏⢸⡇⢳⡈⣧⠻⡀⣷⢸⡄⠇⢷⠘⣎⢳⢹⣦⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣰⠏⣴⢏⣼⢫⣰⢏⡿⡨⣾⢀⣿⢠⣿⢀⣿⠀⢿⣦⣿⡈⣷⢈⣷⡘⣄⠇⣿⢸⡇⣾⢸⣰⣿⡆⢧⣟⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣾⢏⣼⣷⠟⣵⢋⡟⣼⢣⡇⣿⢸⡇⡸⣿⢸⡿⢾⣾⣹⡿⣧⢹⡾⢧⠛⠟⣼⠃⣾⢣⡇⣿⢸⡇⣧⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⢟⣼⢋⡾⢻⣿⣧⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣇⢻⠈⣿⢸⡟⣿⣷⣼⣏⠻⣦⣙⣴⢇⡜⣷⣤⣿⣿⡇⣷⣸⢸⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⢁⡿⣵⣿⢸⣿⡏⢿⠁⣿⠈⣧⠹⡈⣇⠹⣆⢻⡜⢧⡙⣛⢷⣬⣉⡴⢋⡴⢻⠏⣿⢸⢱⡟⣿⢸⢹⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣤⠞⣡⡿⣼⢻⡏⣼⣿⣿⠸⣇⠹⣇⢻⡄⢷⠘⣆⠹⣆⢻⣄⠻⢿⣥⣾⣛⡵⢛⣴⢋⡾⣡⠏⣾⣷⢛⣾⠈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣰⢋⣼⠇⡾⢳⡜⣧⢹⡇⢻⡄⢻⣆⢻⡀⢷⡘⣆⠙⣦⡙⠳⢦⣭⣭⣭⠶⢋⣡⠞⣡⢋⣶⠏⡿⢸⡅⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢃⣾⢋⡼⣷⢈⣇⠻⣆⢻⣄⠹⣆⠹⣆⠳⣌⠳⣌⠳⣬⡙⠳⢶⣤⣭⡴⣖⣯⢁⡼⣣⣞⡜⢰⣵⡆⣷⢃⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡵⠟⣱⠿⡌⢭⣛⠛⢷⣝⢷⣝⢷⡙⣧⣌⠳⣌⡛⢦⣍⡛⠶⠶⠶⢛⣫⣿⣯⡴⣋⢞⣿⢣⣿⡷⣸⢸⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣋⣴⠞⠫⢖⣛⠦⢭⣌⠛⢯⣳⣝⠓⢳⡙⢦⣙⢦⣉⠳⢮⣽⣷⣶⡽⢿⣛⡭⠖⢊⡵⢟⣡⢯⣘⠭⢛⣗⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠴⢒⣛⡋⠙⠛⢶⣌⡛⢦⣙⠷⣍⠨⣽⣷⣍⠳⢮⣽⠳⣦⡤⠶⣚⣋⣭⡴⠞⣋⣤⡤⠞⠛⣫⣶⣮⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣙⣛⠻⠿⠶⣬⡙⢶⣍⠛⢮⡙⠾⢝⡛⠿⣷⣖⡈⠭⠙⠋⣉⣩⡤⠶⠚⠩⢕⣶⠞⢛⣥⡾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⠛⠛⠷⢶⣬⣝⠷⣏⣛⠶⣍⠳⣦⣄⡑⠶⣭⣭⣿⣿⣯⠿⢿⣻⣥⠶⣚⣭⠶⣚⣯⡤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢙⡛⠛⠷⢦⣤⣉⠻⠾⣭⣝⣛⠳⠦⢍⣉⣛⠲⣞⡶⢖⣒⣛⡩⠵⢞⡲⠽⣛⣻⣭⠤⠶⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠓⠶⣤⣌⣉⣛⣒⠶⠮⢭⣭⣝⣿⣟⣛⣋⣩⣭⣭⡭⠵⠶⢟⣛⣉⣉⣭⠵⠶⢖⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡙⠳⣦⣩⣭⣭⣍⣛⣛⣶⣶⣤⡼⠯⣭⣤⡶⢞⡓⠛⢛⣛⣩⣭⣭⡥⠶⣚⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣥⠤⢤⣤⣬⣭⠭⢭⣩⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣯⣭⢭⣭⡭⠷⠶⠖⠚⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠦⠠⠶⠶⠶⠶⠾⢦⣬⣿⡿⠶⢶⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⡒⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⣠⡴⠖⠛⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡛⠓⠶⢤⣉⠓⠦⣍⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣡⠔⠚⢉⣁⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣉⣉⠒⠢⢌⡙⠲⣌⡙⢦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⡤⠖⢉⣠⠖⢋⣉⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⣬⣉⡓⠦⣍⠳⢤⡙⢦⡙⢦⡈⢳⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣡⠔⢋⡴⠚⣉⡴⠞⣋⣡⠴⠖⠚⠛⠛⠒⠶⣶⠲⢬⣙⠳⣌⡓⢦⠙⢦⡙⢦⡙⢦⠙⢦⠙⣦
⠀⠀⠀⢠⠞⢡⠞⢡⠞⢋⡤⠞⣡⠴⠋⣩⡴⠖⠛⢋⣉⣉⣙⣃⣈⡓⠦⣈⠳⣌⠻⣄⠳⣌⠳⡌⠳⡌⢳⡈⢳⡈⢷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠋⡴⢁⡴⠋⣰⠏⣠⠞⣡⠶⠋⣡⠴⠒⣉⣭⠤⠤⠤⠤⣤⣙⠲⣌⠳⣌⠳⡌⢧⡘⢦⠙⣆⠹⣄⠹⣄⠻⣄⠳⡌⠳⣄
⠀⠀⢀⡞⢠⡞⢁⡞⢡⡾⢁⡞⢁⡴⠋⣡⠖⣋⡥⠶⠒⠒⠒⠲⢤⣉⠳⣌⠳⡈⢧⠹⣄⢳⡈⢧⠘⣦⠘⣆⠘⣆⠙⢦⠙⢆⠙⢦
⠀⢠⡟⣠⠏⢠⠟⣰⠏⣠⠏⣠⠏⣠⠞⣡⠞⣁⠴⠚⣉⣉⣉⡙⠲⣌⢳⡌⢧⠹⡌⢷⠙⣆⢻⡌⢷⡈⢧⠘⢦⠈⢧⠈⢣⡈⠳⡄
⢀⡞⢰⠏⢠⠏⣰⠏⣰⠃⣴⠃⡴⢃⡾⢁⡜⢁⡔⢉⡤⠶⢤⣍⢲⡌⢧⠹⡌⢧⠹⡈⢇⠘⡆⢻⡈⢧⠈⢧⠈⢧⡀⢳⡀⠳⣄⠙⢦⡀
⠞⢠⡟⢠⡏⢰⠏⣰⠇⣰⠃⣸⠁⣼⠁⡞⢠⠏⣰⠋⡴⢛⡳⣌⢧⠹⡌⣇⢳⠘⣇⢣⠘⡆⠹⡄⢳⡈⢧⠈⢧⠈⢳⡀⠹⣄⠈⢧⡀⠹⣄
⠀⡾⠀⡞⢀⡟⢀⡏⢠⡟⢠⠇⢰⠇⢸⠃⣼⠀⡏⢸⡇⡏⢹⠸⡌⣧⢳⠸⡌⣇⢻⡈⡇⢹⡀⢳⠀⢧⠈⣇⠘⣇⢀⠙⣄⠘⢦⠀⢿⠳⣄
⢰⠃⢸⠃⣼⠁⢸⠁⢸⠇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢱⠈⣇⢻⡸⡌⣆⢣⢹⡌⡇⢹⠀⣧⠈⣇⠘⡆⠸⡆⢹⡌⢧⠈⢇⠈⢳⡈⢳⡌⢧⡄
⣼⠀⡟⢠⡏⡆⢸⠀⣾⠀⣿⠀⢸⠀⣿⠀⣗⠀⣷⡀⢷⠈⣇⢹⡌⣧⢣⠙⠸⡌⣇⢻⠈⡇⢸⡄⢹⡀⢹⠀⢷⠀⣧⠘⣆⠈⢧⡀⠙⣆⠙⢦⡀
⡇⢸⠇⢸⠁⡇⢸⡄⣿⠀⢿⠀⢸⠀⢹⡀⢸⡀⢿⠹⣎⢧⠘⣆⢳⡘⣎⢳⡄⣧⢻⠘⡆⣧⢸⡇⢸⡇⠘⡆⢸⡆⢹⡀⢸⢦⡈⢷⡦⣌⠳⣄⠙
⠀⣸⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢸⠀⢸⡀⢸⠹⡄⢣⠈⣇⠹⣆⢳⡘⢆⢷⡘⣆⢳⡜⠎⣿⠁⡏⢸⠇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⠈⡇⢸⡈⢷⡀⢳⡌⠳⣌⡙⠶
⠀⣿⠀⡏⢀⡇⢸⡇⠸⡆⠘⡇⠈⣇⠘⣇⠹⡌⢧⡘⢦⠘⢦⡙⠦⣀⠳⣌⠓⠙⠶⠏⠾⢁⡞⠀⡼⠀⢰⠃⢸⠃⡀⢷⠈⡇⠈⣳⣄⠙⠦⣄⠙⠶⡤
⠀⡏⢀⡇⢸⡇⢸⢃⡀⣇⠀⡇⠀⢻⡀⠘⣆⠹⡄⢳⡌⠳⣄⠙⢦⡈⠳⣌⣙⠒⠒⠒⢚⡋⠀⡴⠁⢠⠎⠀⡟⢠⡏⣸⠀⡾⡄⢻⡈⠳⢤⣈⡙⠒⠶
⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⠈⡇⢸⠀⢳⢸⡎⢧⠹⡌⢧⠙⣆⠙⣦⠈⢳⣄⣙⠲⢤⣍⣉⡛⢛⣉⣤⠞⢁⡴⢃⡀⣸⠃⣼⢁⡇⢰⠁⣿⢀⡙⠲⢤⣤⣉⡙⠲
⠀⠀⣸⠁⢸⠀⢸⠀⣇⠘⡇⠘⡆⢻⡘⣇⠹⡌⢳⡈⢳⡌⠳⣄⠳⣌⡙⠲⢤⣭⣉⣉⣭⠴⠞⢉⡴⠋⣰⠃⡼⢃⡼⢀⡞⢠⠇⣀⡽⠖⠦⠤⠬⢭⣛
⠀⠀⠈⠀⣾⡄⢸⠀⣿⠀⡇⢤⢹⡈⢧⠘⣆⠹⣄⠹⣦⡘⠶⣌⠛⠦⣍⡓⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠚⣉⡴⠚⣡⠞⣡⠞⣠⠏⡰⢃⡼⢃⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤
⠀⠀⠀⠸⠇⣿⢸⡄⢻⠀⡇⠸⡆⢷⠘⣇⠘⣦⠘⢧⡀⠙⠦⣌⠙⠲⢬⣉⣛⠒⠒⠒⣂⡴⠚⢁⡤⠞⣡⠞⣡⠞⣡⢞⡴⠋⣠⠖⠚⢛⣉⡉⢉⣡⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⢸⠀⢿⠀⣧⠘⣇⠘⣆⠈⢳⡈⠻⣌⠳⣌⠻⣟⠲⠦⣭⣉⣉⣉⣭⠴⠚⣩⠴⢚⡡⠞⣡⠞⣡⠋⣠⢞⣥⠖⢛⣩⠥⠘⣉⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠸⡄⢹⠀⢹⡄⠘⣆⢲⡙⢦⡈⠳⣌⡓⢮⣙⠒⠦⠤⠤⠤⠖⢚⣉⡥⠞⣉⡤⠚⣡⠞⣡⠞⡱⢋⡴⠊⢡⠴⠒⣉⣥⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠇⢸⠀⡈⡇⢳⠘⣆⠙⢦⡉⠳⢦⣙⠲⢬⣍⠓⠒⠒⠒⣊⣩⡤⠖⢊⣡⠴⢋⡵⢊⡥⠊⣰⠋⠀⢠⡴⠞⢋⣡⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣸⣆⢸⡎⡇⣷⠈⡇⠈⡷⢤⡉⠓⠦⠬⠍⠲⠶⠚⠛⢉⣉⣩⠤⠖⠊⣉⡤⠚⣉⡴⢋⡴⠚⣡⠴⢛⣠⠔⢚⣩⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢸⡇⡇⢸⠀⡇⣤⠙⣦⣈⠙⣒⣒⠒⠚⣋⣉⠉⣉⣠⠴⢶⡶⠋⣠⡴⢚⣡⠔⣋⡴⢋⡡⠖⢉⡤⠚⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡇⢸⢠⠇⡟⠈⣡⠞⢋⣭⣩⠴⠋⣡⠴⠚⣉⡤⠖⣋⡴⢚⣡⠖⢋⣤⠞⣡⠖⢋⡤⠞⣩⠴⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⢸⢰⡇⡼⢁⡞⣉⡴⢁⡴⠚⣡⠴⠋⢁⡴⠚⣡⠴⢋⣠⠞⢋⡴⠞⣡⠞⣉⡴⢋⣡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢸⢃⣟⡴⢋⡴⢋⡴⢋⡤⠔⡺⠋⣠⠞⣡⠔⣋⠀⡴⢋⡰⢞⣡⠞⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠰⢋⡾⢋⡴⢋⣤⠞⣡⠞⣡⠞⣡⠞⣡⠞⣠⠎⣠⠎⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠴⠋⣠⠞⣡⠞⣡⠞⢁⠼⠁⠞⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢋⣉⡤⠤⠤⠶⠦⢤⣮⢥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⣩⠴⠒⣚⣛⣛⡓⠲⢭⣓⠦⣍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⠞⣉⡴⠚⣋⣭⠭⢭⣍⡐⠲⣌⠳⣄⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⢁⡴⢋⡥⠖⠒⠲⢤⡉⠳⣌⢳⡌⢧⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⡼⠁⣰⢋⡴⢋⡴⠛⡉⠛⢦⠹⡆⠹⡆⣷⣌⢳⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣼⣵⠋⣰⠋⣠⢟⣉⣳⢸⠇⡟⡏⣷⣿⠸⡄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡼⠛⣡⠞⢁⣼⢃⡴⢏⡴⢋⡼⣱⢣⡏⣇⢶⡙⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣠⠞⢁⡴⢻⠇⢋⡴⢋⣀⡋⢾⡁⢸⡇⠙⢦⣙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢁⠰⠋⣰⢏⡴⣫⠞⣋⣭⣉⡳⢭⣁⠛⠦⣤⣍⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣋⡴⠞⣱⢏⡼⣣⠞⣡⠴⢬⣙⠶⣍⡛⠶⠦⣤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣩⡴⠚⣡⢏⡴⣫⢞⣥⠶⠦⣍⡓⢮⣍⡛⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡴⠚⣁⡤⢞⡵⢋⣤⣟⡶⣬⡙⠲⣤⡉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢩⡴⣫⠾⠛⠲⠦⣽⣃⠙⢷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠉⠙⠓⠈⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡠⠿⠂⠁⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⢤⣁⠀⡰⠆⣶⡄⠐⠄⣐⠅⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡰⠅⡂⢀⡒⣀⡀⡀⠒⡫⠉⡓⢬⡈⠧⠨⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠩⠂⠶⣃⠭⣒⠈⠀⠀⠭⠁⢘⡀⢀⡠⣿⢒⣦⡘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢊⠕⢠⡴⠟⡂⠀⢀⣒⡒⠀⠠⢂⣵⡪⢊⠑⡄⠒⢗⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣴⠇⡁⢒⠭⡂⠈⣒⣨⠅⠀⢙⠒⣮⡛⢆⢐⠪⡊⢒⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡛⡭⠠⢂⢕⠭⢖⠉⠠⢉⠀⠀⠠⡤⢝⢝⠶⢅⠲⡎⠠⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠪⣊⢀⡵⡡⡈⢁⢴⠂⠒⠠⠤⢶⢴⣦⡱⣅⢕⢁⠈⠈⡢⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⢔⠵⣊⠀⢊⢄⢁⢄⠝⠂⠠⠠⠆⢕⣍⢽⠎⠷⣕⠅⢀⠪⡪⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠗⣀⠁⠁⢰⠕⢤⢕⠙⡩⣀⣠⣕⠸⣷⡔⠅⠁⠙⠀⠐⢄⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡜⡡⠊⡺⣣⢾⠔⡠⡤⡠⢀⡐⣪⣝⢪⢉⠪⡫⢌⠂⢢⡐⢍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢐⢔⠈⡴⡿⣫⠊⢂⢊⠔⡡⣒⠂⢉⡑⠕⣐⢔⢔⢷⠐⢅⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⡠⢋⠄⠔⡐⡕⡡⠡⣢⢊⢈⢗⡑⠈⡹⣮⠋⣬⡣⠨⡧⠠⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⡡⢂⢈⠌⢞⠔⠕⡁⡁⣵⠃⠫⡲⢌⠮⠓⢌⠁⢀⢌⢢⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⡑⡣⠀⢪⢪⢆⢎⢌⠌⢸⠉⢤⠉⠢⡑⢔⢄⠳⠁⣵⢝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⢌⢔⡅⡐⠱⡡⡣⢀⣶⠻⡒⢀⡁⠽⣮⣠⢍⠳⡈⠪⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠅⠡⠊⢠⠎⢌⠌⠵⣋⣅⠊⢂⠀⠒⡚⠂⣽⣶⠆⠢⣽⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⡴⠒⡳⠖⠠⣊⠕⣫⡔⠂⠀⠴⠲⢀⠡⣿⣔⡲⠶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡩⢒⠥⣀⠄⠈⠕⣊⠭⠛⠈⠀⣒⠀⠠⠍⠿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢐⠌⢒⠁⠐⠩⠐⡋⠤⠄⠀⣐⠀⠀⠦⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠀⠈⢐⣤⣥⠒⠉⠀⠀⢙⡩⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠰⣀⣖⢠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡉⠐⠒⢂⣚⡻⠟⠛⠓⠒⠒⠨⠅⠘⠹⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⢑⣀⠤⢐⣂⣀⣐⣋⣐⠒⠂⠬⣉⡒⢌⣀⢌⡛⢕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡥⣊⢍⣰⠤⠒⠶⠒⣒⣒⠲⠦⢍⣓⠦⣍⡓⢬⡑⢍⠢⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡯⡨⢒⠭⣒⡥⣖⣪⣭⠭⡭⢭⢑⡲⢬⣙⠲⢍⡲⣄⠠⡑⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡷⡪⢚⠵⣪⢕⡯⣗⡫⣭⣙⣷⣉⠡⡮⣕⡪⣝⠢⣝⠢⣝⠈⡀⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⢞⡵⣣⢞⢕⡷⣫⢟⡫⠽⢷⣿⣿⣿⣿⣗⡿⡮⣕⢬⡑⣌⠓⣮⡋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣡⢋⡜⡱⣣⢎⠞⡵⡫⢞⠭⠓⢛⠛⣻⣿⣝⢽⣾⡻⣷⡝⢌⠳⣌⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡿⡜⡱⢡⢫⢮⢞⢞⡕⣿⣫⣎⣹⣯⣛⢷⣷⢝⢿⣼⣌⢦⠳⣌⠲⡜⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣾⡝⡽⡐⣡⢇⣟⣧⢋⣯⡿⣮⣎⠕⣲⣚⠶⣹⣟⢌⢯⣿⣯⡠⣷⣌⠳⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⢞⡜⡙⡡⣇⡜⣼⡏⢾⣻⢱⣻⢃⢎⠔⠢⡕⣎⢯⢢⢣⣳⣳⣷⣾⣞⢦⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡞⡐⡱⣱⢻⣻⣹⢣⣿⡏⠟⣯⣎⢎⢎⣭⡹⡶⣮⡧⡱⣧⢓⣽⡝⢯⠑⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡼⡱⡗⠁⣨⣿⣇⣮⣿⢻⡶⣹⣛⣜⣾⡴⣽⡜⡔⢽⣟⡿⣑⡟⣟⣦⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣰⢣⢿⣣⢣⣿⡽⡸⢸⣿⣏⡇⣟⣿⢻⠀⡍⣞⣾⣞⡶⣃⢋⣾⢿⣎⢮⢳⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡜⠣⢢⢯⣿⢣⠇⡹⡱⣸⡸⡸⣸⣺⣶⠱⡘⡞⡟⣤⡙⢧⢻⣯⢿⢮⠃⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢣⢦⡏⣼⣧⣿⣾⡳⣳⣳⢣⣷⣿⢇⢧⢣⡱⡜⣞⣞⢞⠌⢳⡳⡳⡝⠳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢏⡞⡼⡠⡼⡋⡹⡵⣷⡱⣳⣳⡿⠿⠣⡳⠝⢜⢏⢮⣮⢫⣮⠳⡑⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⢞⢟⡼⡃⣡⣯⣬⣾⣷⢞⢞⣈⣽⠿⣎⡪⣻⢥⣷⣕⡱⣽⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣪⢞⠜⡙⣠⢞⣽⢟⡵⡩⡪⠗⠒⠽⣲⢝⡺⢵⣯⡛⢥⡀⠑⠪⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⣵⡯⣪⠟⡱⢫⠕⣵⡫⠶⣒⣫⡍⠿⣮⣝⡪⢵⡾⣄⡁⠍⠂⢤⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢚⡥⣨⢖⣥⠚⠿⣚⣭⠤⠖⣚⣭⡥⠤⣍⡓⠮⣗⠬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠡⣞⢕⠻⠀⠔⢋⠭⢖⣛⣩⡥⠶⠖⣛⣛⣛⣓⠢⠈⠒⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣫⠖⣵⢞⡵⠞⡋⠡⡤⠖⢛⣉⣭⠭⢤⠬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢋⡵⢫⠴⣋⡵⢆⣤⣬⡍⠉⠐⠛⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠟⠛⠉⣁⣀⣀⣀⣈⣙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⢁⣠⣶⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣾⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢀⣴⡿⠛⢁⣠⣶⣶⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⣴⡿⠋⢀⣴⡿⠛⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣦⡘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢠⣿⠏⢀⣴⡿⠋⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣦⡀⠹⣷⡌⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⣰⣿⠃⣰⡿⠋⢀⣴⡿⠋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠹⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣼⡟⢁⣴⡿⢋⣴⡿⠟⠋⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠘⣿⡆⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣼⡟⢠⣾⠏⣴⡿⠋⣠⣶⣶⣶⣦⡀⢹⣷⠀⠀⢸⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⡿⣰⡿⢃⣾⠟⢠⣾⠟⣁⣤⣄⠹⣷⡀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢱⣿⢃⣾⠏⣰⣿⢣⣾⠟⢻⣿⠂⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⠇⣾⡏⣰⡿⢡⣿⠋⢠⣿⠏⣸⡿⢠⣿⠃⢀⣾⠇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⢸⣿⢰⣿⢁⣿⠇⣰⣿⠋⣰⡿⠁⣾⡏⠀⣼⡟⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣼⡏⣼⡟⣴⡿⠁⣴⡿⠁⣼⡿⠀⣼⡿⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡇⣿⡇⣿⣇⣿⣿⣿⠁⣼⡿⢁⣼⡟⢀⣼⡟⢡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡟⢠⣾⠏⢀⣾⡟⣠⣿⢃⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠁⣾⡏⢠⣾⠏⣴⡿⢁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣿⢠⣿⢃⣾⡟⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢇⣿⢃⣾⠟⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠁

⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡪⢕⣫⣶⠿⣠⠇⢐⣎⠥⣒⠈⠤⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡢⣖⠭⣚⡭⢟⣸⡯⠵⣃⡿⢉⡟⠶⢤⣯⠑⢷⣜⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⡯⢻⠗⣫⠕⣪⠭⢒⠩⠍⢓⡺⠽⣳⠊⢕⡚⠭⣍⣒⣢⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⠵⣒⠕⣪⠔⣫⢴⠉⠒⣪⠉⠔⠚⣍⡴⢉⠒⠐⣬⣉⠵⢯⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⠕⣪⠔⡫⠔⣂⠁⢐⡀⠩⠭⢀⠸⠁⡒⠀⠁⠘⢃⡐⣛⡭⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⣋⠥⣊⠴⠊⠄⣁⠀⠈⠒⡪⠍⣒⡨⠍⠩⠐⠊⠥⠤⠄⡒⣒⠒⡨⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⡵⣊⠕⠭⠒⢉⠂⠀⠉⡔⠀⢁⣻⣓⣂⠠⠥⠬⠭⠬⠤⠠⠤⠤⠤⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⢚⡥⢐⠭⢊⠑⡄⠂⢕⡒⢭⠁⣘⣲⠦⣉⣛⡩⠭⢉⠠⠤⠉⢉⣉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⢁⠚⠩⢺⠣⡛⢢⡗⣯⣙⡮⢼⣋⡙⣛⠂⢭⣖⣉⣾⣍⣭⠶⣖⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠊⠕⠠⠀⢕⠭⡠⠕⡊⢑⡢⠭⢑⠢⠬⠭⣿⣆⣩⡥⡒⣉⡉⠅⠐⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠂⠜⠫⣺⠶⠼⢢⣗⡩⠴⠮⠴⠂⠉⢙⡒⠒⠆⠘⠲⠓⣀⢐⡩⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⠀⡂⠈⠵⢠⢂⡖⢴⡀⣀⠭⠀⠀⠀⠀⠄⢈⢉⣉⡉⠠⢁⠈⠑⠂⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠤⡦⠀⠍⠀⠋⣌⡟⠐⠁⠀⡑⠂⠁⠀⠆⣀⠂⠒⢒⣂⠡⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣼⣃⡟⠁⣨⠀⡠⠈⣠⡊⢀⠀⣢⢄⣂⠢⠤⠀⠀⢋⡭⠄⠈⠐⠀⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠞⢡⠁⡑⠱⡈⠀⢌⡊⢐⢕⡍⣊⠅⡤⢕⣂⣘⣩⠥⢂⠤⢐⠁⠠⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠣⣢⣁⣉⠀⠀⢄⡔⠕⡡⠉⢠⠗⢦⠥⣐⣢⠤⣒⠨⠂⢐⢑⠀⡠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣢⡁⡡⠡⠀⠉⠠⠂⢎⢄⢀⠔⣈⠄⢉⡒⡛⠋⠕⡮⡒⠀⠑⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠠⣥⠡⢣⠁⠁⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠢⠑⢈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⡞⡱⣢⢠⠀⠀⠅⠐⡀⡀⠀⠀⠊⡔⢸⠹⠎⡅⡀⡀⡐⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⢰⣴⣹⡣⢃⡡⢫⢆⢀⡔⠡⠀⠀⠀⠠⢃⠂⢀⠀⠀⠁⠄⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠴⠣⢞⠑⣵⡽⡓⠠⠆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠢⢀⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠲⡨⣬⢖⠞⠂⠘⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠠⠒⠐⠐⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣿⣬⣗⣒⠯⢽⣾⡧⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣶⣟⣓⣚⣓⣒⣚⣭⣽⣖⣿⢽⣟⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⡭⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣿⠾⡿⠽⣟⣻⢽⣛⢿⣗⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡺⣽⢿⣓⣺⡭⠽⢯⡽⢻⣟⣿⢿⣿⣿⣛⠿⣶⢭⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠴⡪⣟⡿⣗⣿⣽⣾⣿⣿⣥⣞⣿⡭⣷⣭⣻⣿⣶⢿⣾⣗⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⡪⣑⢯⣲⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣝⢻⣿⣶⣿⣮⣟⣿⣻⣞⣝⡫⣖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣵⡋⡪⣲⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣭⡿⣾⡾⢻⣿⣍⢿⣿⡯⣺⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢎⢖⢕⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣺⣯⣻⢽⡳⢦⣿⣯⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣿⢗⢽⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⣿⣻⡻⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡫⣺⣿⣻⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢵⣿⣟⡿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣵⣿⣷⣷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢾⣿⢖⢪⣿⣿⣥⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣯⣿⣿⣿⣽⣽⣾⣿⣛⡓⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣽⠁⢂⠒⠁⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⣓⣯⣺⣽⣗⣿⢿⣟⣾⠻⡿⡻⠫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠈⠂⠘⠨⠸⠿⣿⣿⣟⡽⡽⡵⣟⢯⡿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⢜⣀⡀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢩⡿⢟⣿⢞⢮⡪⣓⢭⣓⠯⠥⠽⢿⣟⣻⢿⢧⡖⢐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠁⡄⢀⠁⠄⠜⢳⡣⡫⡫⡷⢕⢬⣺⠭⣒⡥⠤⢂⣌⣹⠤⣖⡤⡦⢀⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣳⣆⢌⡼⡴⡰⡕⣝⢜⣮⣢⣗⢕⡮⣞⡲⠉⢴⠊⢧⣯⣽⣂⣗⠭⣁⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣜⠟⣪⣺⣿⣧⣭⡋⠐⣮⠬⢲⡔⠂⠀⠑⢙⠟⢊⣒⡦⢍⠛⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠧⡄⣪⣽⣿⣯⡖⢤⠒⠯⢉⠈⡌⣓⡒⠨⢈⣒⣿⠯⠽⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣛⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣷⡿⠥⣜⣳⠯⢋⣑⣲⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠼⠿⠞⠛⢳⣦⠈⠛⠛⠉⠉⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠞⠛⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⢛⣉⣉⣡⣤⣤⣄⣈⣉⣉⠛⠓⠶⢤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠏⠐⠚⢋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠙⠷⣶⣄⡈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⡴⢖⣚⣩⡭⠽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⠶⣟⣯⡭⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠶⠋⠉⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣠⣶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣦⡈⢻⣿⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠙⢷⡀⢻⡏⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠞⣉⡤⠶⠛⠛⠛⠛⠶⣦⣀⠙⢿⣷⣄⠈⢣⠀⠻⡀⠻⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠞⢉⣴⢂⠶⠋⠉⠙⠳⣄⠙⣷⡈⢻⡟⣦⠀⢧⡀⠹⣄⠀⠉⠛⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣾⠿⠋⣀⣴⡾⠿⠿⢷⣌⢳⡈⢿⡀⢷⠘⣧⠈⢷⡀⠙⢷⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⠏⠀⣠⠾⠋⣡⣴⣶⣦⡄⢿⡆⢧⠸⣧⠘⣇⠸⣧⠀⠻⣄⠀⠉⠛⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠏⣠⠞⠁⡠⠊⠁⣀⡀⠹⣿⢸⣿⢸⡀⣿⡀⢹⠀⢿⡆⠀⠙⢷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣤⣞⢀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡈⡇⢸⡇⢸⡇⠘⣿⣄⠀⠀⠙⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢟⣵⢣⡿⠛⡉⠙⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣇⠸⣷⠈⣷⡀⠹⣿⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠁⢸⣿⡇⢻⡆⣿⡇⢹⣧⢸⡄⢿⣇⠹⣷⣄⠈⠻⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢻⣿⣿⠸⣇⠸⣿⡘⣿⡈⣧⠘⢿⣦⠈⠻⢷⣦⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠘⣿⣿⡄⢻⡄⠹⣧⢹⣷⡘⢧⡈⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠘⣿⣧⠀⢻⡄⢻⣧⠻⣷⡈⠳⢄⣀⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢻⣆⠈⢻⣦⠻⣷⣝⢿⣶⣄⣉⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠳⣄⣙⣃⡈⠛⢷⣮⣍⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⣦⢿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣢⣬⣭⣽⣟⣛⣾⣿⣿⣯⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡥⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠉⢹⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢶⡾⣿⡿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣓⣚⣖⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣿⣽⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣉⣩⠽⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡿⢷⠶⢿⣿⣟⣷⣺⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠴⠶⣶⣿⣟⣭⣽⣿⣿⣷⣶⣷⣺⣟⣿⣿⣿⡷⣿⣽⣯⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠚⣋⡵⢎⣹⢟⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡿⢾⣭⣽⣿⣓⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢚⣫⣽⣖⣩⣴⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣽⣧⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⡴⢞⣩⢖⣫⢿⣯⢿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡡⢞⣩⢶⣻⣶⣯⣟⣯⣴⢿⣿⣛⡿⢟⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣿⣭⢟⣫⢟⣿⣻⣿⣿⣚⣿⣾⣿⣿⣽⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣰⣿⣞⣫⢽⣯⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⣾⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣾⣽⣿⢫⣷⡽⡿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣝⣟⣹⣝⡮⡾⣿⣛⣻⣿⣿⣷⣿⣳⣝⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣣⣮⣮⣻⢜⡯⠶⠟⡿⣿⡿⣿⣽⢮⣻⣝⢿⣯⣽⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣟⣽⡾⣿⢿⣟⡮⡧⡧⣥⣯⣿⣛⢿⡭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣯⣾⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡙⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣵⣿⢿⣽⣿⣿⣿⡿⡿⢇⢵⡾⢿⡿⡭⣟⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣫⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣝⣟⣿⣺⣵⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⠕⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠡⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠍⠙⠟⠾⠯⠈⠩⠍⠉


⣿⡿⠛⣷⡿⣿⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠚⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠓⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠓⠶⢤⣍⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⣠⠶⠛⣉⣩⣭⠭⠭⣭⣭⣛⡳⠦⣌⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣫⡴⠋⣡⠶⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣙⠳⣤⡙⢷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣠⠞⢁⣤⠞⢋⣡⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣉⠛⢦⡙⢦⡙⢦⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣼⠃⣠⠞⢡⡶⢋⣥⡴⠶⠶⠶⠶⢤⣉⠻⣦⠹⣎⢳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⠃⣰⠏⣰⢏⡴⢋⣤⠶⠚⠛⠛⠲⢦⣍⠳⣌⢷⡘⣆⢻⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⠏⢰⠏⢰⠇⡾⢡⠟⣠⠴⠒⠂⠀⠲⣦⠈⢷⡸⡎⢷⠸⡆⢷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡟⢀⡟⠀⡿⢸⠇⡟⣰⠃⣴⠞⠛⠳⣄⠈⣧⠈⣧⢻⠸⡇⢷⡘⢧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠁⢸⠃⢸⠇⣾⢸⢧⡇⢸⠃⣰⢶⡆⢹⠀⢻⠀⣿⠘⣇⢻⡌⠳⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡟⠀⣾⢰⡇⣾⣸⠁⣿⢰⢏⡼⢣⡟⢀⡿⢠⣏⣤⣽⣄⠙⠦⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⠁⣸⠃⡾⢰⢇⡟⢰⠇⠾⢞⡵⠋⣠⠞⣠⠟⣿⡴⣿⣮⣙⣛⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⢁⣴⢋⡼⣡⢏⡾⣡⢏⣠⡴⣫⡴⢛⣡⢞⣁⠸⣿⣧⡾⣷⣮⡭⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢋⣵⢟⡴⣫⢞⡴⢟⣫⠗⣋⣥⢖⣫⠷⣋⠉⣇⣯⢿⣷⡈⣩⣟⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣭⣾⣯⣾⡵⣫⡴⣈⡛⠋⣡⠶⣫⠟⠋⠉⢧⢻⡘⣯⢻⣷⣝⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠼⠿⣛⣥⣾⡿⣾⢟⣥⢞⡵⠛⣡⠶⠛⠳⣌⢧⡻⣌⢳⣝⢯⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣭⣽⣾⣿⡾⣡⠟⣡⠟⢁⡼⢋⡤⠤⣄⠹⣆⠙⢮⣓⠾⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⢏⡾⠁⣼⠃⢠⠟⡴⠋⢀⣤⣈⢷⡈⠳⢦⣌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠾⠁⣸⠃⣰⢏⡾⠁⣰⠋⣀⡙⢦⣝⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠃⠾⠁⣰⢧⢾⠿⠟⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠮⣵⣲⠟⠄⠉⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⠿⣟⡕⣙⣢⠨⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢯⣼⣿⠿⣿⡶⢃⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣴⣿⣾⣿⣿⢫⡻⣂⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣼⠤⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣼⣿⣿⣿⣡⣁⠀⢁⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣫⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡷⣧⢠⣤⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠃⡓⣧⡷⠖⢜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣷⢶⣽⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣷⡘⠇⠇⣿⣷⡜⢰⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣖⠺⣔⡜⣯⢽⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡷⣼⢙⠇⠯⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢘⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣿⣮⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣇⠦⡂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠶⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⡟⢢⠶⠐⠆⠀⠀⠙⠂⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢻⡽⠿⣩⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡭⡝⢛⣿⠾⣿⣿⣿⣿⠟⠱⢋⡜⢫⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠄⠀⠈⠰⠈⠍⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣕⢅⢕⢝⢿⠿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣪⢪⢪⢮⡾⢆⣼⡙⠀⣝⣉⡸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡵⡵⢽⠝⣀⠀⣻⣯⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡏⠉⣶⣣⠟⣊⠵⠾⢹⢏⡹⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡿⣗⡑⠻⣲⡟⣾⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣀⠈⠉⠻⡻⣖⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⣂⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⢛⣋⣙⡛⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣀⣤⡴⠶⠶⣦⣤⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣋⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣦⡙⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡶⠋⢉⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡉⠛⢦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣴⡾⠟⠛⠛⠿⢷⣦⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠾⠋⣉⣠⣤⣤⣄⡉⠛⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⣼⠟⢡⣴⡾⠿⠿⢷⣦⡈⠻⣦⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃⣠⡾⠋⣉⣀⣀⣉⠙⢷⣄⠙⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣠⡌⢡⣶⠾⠷⣦⡈⢿⡆⢹⣧⢈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⠟⢳⡾⠋⣉⣉⠙⢷⡄⢹⡆⠸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⣁⣾⠟⣠⡿⠃⣴⡆⢸⡷⢸⣿⢸⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣴⡿⠃⣠⡟⢀⣾⠋⣹⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⢁⣴⡟⢁⣼⠟⢠⡿⠃⣼⡇⢸⡟⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣠⡾⠋⣠⡾⠃⣰⡟⢀⣾⠃⢸⡇⢰⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⡿⠋⣠⡾⠋⠰⡿⢁⠀⣿⡇⢸⣷⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⣠⣾⠟⢁⣼⣏⣠⡾⣿⠀⢻⣇⠘⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⣠⡾⠟⣠⣾⠆⣠⣿⣇⠸⣷⡀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠟⢁⣴⡟⠁⣽⡟⠀⠸⣇⠈⢿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⣠⣾⠟⢁⣴⡟⠉⢿⣆⠙⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠟⠁⣠⡾⠋⣠⣿⡄⠹⣷⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣴⠿⢋⣴⢿⣦⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠋⣠⡴⠋⡀⠹⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠄⠉⣀⠐⠈⠀⠀⠦⠀⢉⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⣿⠄⠈⠙⣀⠂⠈⠑⠶⠦⣭⣐⠦⠈⠙⣁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠯⠉⠥⣐⣒⠒⠂⠭⢭⣓⡒⠦⠄⣨⣙⡓⠀⠉⢘⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠒⠶⠤⠭⣑⡒⠢⠤⣍⣁⣐⠒⠤⢬⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠒⠂⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⣍⢲⣿⣛⡲⠦⣬⣍⣉⡓⠶⠦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠠⠄⠐⠀⢂⠈⠁⠀⠀⣓⡒⠶⠭⢍⣛⡒⠶⢭⣍⣛⠳⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠢⠭⣽⡒⠾⢭⠐⠲⠤⢭⣙⡓⠶⣬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠤⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠅⢒⡀⠉⢒⠂⢭⣓⡶⠤⣍⣛⠲⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠽⠂⣀⠠⣮⣯⡐⠦⣭⡑⢦⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠠⠍⠘⣟⡾⢙⣂⡈⢉⠚⠋⠍⢛⠢⢍⡓⠨⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠊⢀⠀⣊⠁⢰⢤⣄⣘⡒⠮⣈⡳⢭⡂⢍⠲⣄⠢⣍⠲⣮⡓⠦⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠄⡠⢫⢘⡄⡡⣺⣵⢞⡋⠈⠉⠉⠉⠁⠠⢝⠲⣍⠢⠙⠢⣕⢦⣌⠳⠦⣙⠢⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡌⢾⡸⣱⠁⣠⡍⡕⠼⡽⣩⢖⣿⣟⡓⠠⢍⡓⢤⡑⢦⡑⢄⡰⢎⡳⣝⢍⡲⠬⡑⠮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⢾⠳⣭⣆⣷⢹⡄⡼⣴⢡⣻⢟⡿⢚⠹⣤⣙⠲⣝⠶⣝⢶⣝⢦⡹⢮⡳⢭⡓⠠⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡄⡞⣇⠧⢟⡇⡟⡗⡇⡧⣾⣼⢸⡇⠄⠑⢺⢿⡳⣌⡳⣌⡓⢘⡷⣟⠢⢍⡓⠦⢭⣭⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⢺⢽⢚⡼⠃⣧⣷⡇⢢⢻⣹⡼⠿⢈⢾⣿⡶⣝⢾⣻⣦⣝⠪⣿⡶⣟⡲⠌⠥⢒⡲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣌⣶⡁⣿⣿⡞⡟⣳⣼⣯⣧⡀⠨⠃⣐⣭⣻⣾⣣⣝⢿⠪⣕⡾⣝⡲⠭⡳⠈⢘⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣏⣿⣇⣧⣿⢿⣾⢿⣻⣺⡛⠱⢔⣦⡿⢿⣿⣝⣿⠓⠵⣞⡓⢽⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⢽⢟⡾⣧⠸⢧⡑⢜⢯⠳⣽⢾⡲⢯⣷⠌⠒⠀⠂⠍⠀⠂⠴⠒⠂⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣶⠿⡼⡋⠠⢳⡽⢾⡷⠊⣀⠀⠨⠑⠭⣔⠠⢀⡀⠁⠀⢈⠋⠀⠀⡌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣻⣿⡿⡱⡑⣄⠘⣀⠁⠄⠊⠁⠠⠤⠐⠂⠀⢘⠂⠘⢉⢩⠀⢐⡀⠱⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢧⡳⡳⣴⣾⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠉⠁⡨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠭⠕⠛⠽⠷⣟⣒⠒⣀⣀⡀⠠⠌⠁⠀⠀⠈⠀⣒⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠂



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣛⣻⡖⠾⠿⡟⠓⠿⢿⣛⣷⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭⣭⣿⣶⣶⣶⣚⣛⣛⣿⣓⠒⠦⣍⡛⠷⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣡⡬⠷⠌⢩⣿⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷⣮⣉⡓⠦⢼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣫⣥⠶⣖⣛⡩⠭⠭⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣉⡙⠳⠶⢬⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡯⢞⣯⠁⢚⣩⡥⣶⣶⣻⣿⡟⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡳⠦⣬⣙⡛⠲⠶⠿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠶⣬⢾⣧⠿⠟⣛⡩⠭⠚⢛⣛⣉⣽⣿⣿⠿⣯⣝⣛⠶⢮⣭⣛⠛⠒⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠶⢚⣩⠴⣚⣫⠥⣄⣻⣥⠬⠍⢽⡯⠭⣭⣽⣷⠺⢏⣛⣲⠾⣭⣵⣿⠷⢦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡵⠞⣭⠖⣈⣭⣶⣶⠭⠷⣚⣛⣬⣯⣭⣼⣿⡛⣐⡒⠶⢭⣝⣓⠶⣍⣙⡳⢶⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡥⢞⠫⢖⣋⢷⣫⡥⢶⣓⣬⣭⠽⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣭⣭⣽⣲⢮⡝⡛⠠⣭⣛⠶⣮⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⢞⣿⢖⣽⢞⣫⢴⣾⣯⡵⠒⣚⣻⡬⢿⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠤⣭⣙⣶⢿⣟⡲⣿⣟⢠⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠔⣫⢶⡾⣿⢿⠟⢢⠴⢚⣩⡭⠶⢒⣒⣒⣲⣿⠿⢿⣛⠯⣭⣓⡺⣍⢿⣾⣝⡲⣭⡳⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⣿⡕⣦⣷⡉⢼⡯⢀⣚⠭⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡩⢍⣿⡲⢭⠀⣿⣻⣿⣿⣦⣝⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣽⣧⢉⠿⡿⣫⢼⣿⡿⣖⣼⢛⡛⠹⢿⣟⣻⠒⣒⣲⠿⣿⣿⠾⣗⢾⣟⠻⣯⣝⡶⢮⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢫⠟⡼⡠⣮⣙⣿⡿⢚⠡⢒⡍⣴⣿⣿⣟⣷⣿⣷⣮⣷⣎⠩⣔⡮⣙⢮⡳⢮⡢⣝⢧⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⣢⢊⣾⣷⣿⣺⠿⠟⣶⣡⢞⡭⣛⠉⠽⣛⣶⣛⣛⢓⣾⣽⡢⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣬⡳⣝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⡎⢵⣧⢎⢼⣿⣷⣖⡿⢛⡷⣿⣞⡵⣚⠹⣿⣿⠿⠯⣝⡻⢯⡙⢮⡳⣝⣎⢣⡑⣌⢻⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢟⢾⣾⣿⣶⠻⣭⣿⣯⡴⣯⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣥⣘⣯⣙⠳⣭⣾⣯⣳⡑⢘⣮⠳⡝⣌⡻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣽⣡⡵⣧⣼⣏⡟⣼⢱⣿⣷⣷⣿⣿⣽⢻⢻⢛⣮⢳⣽⢯⢾⡿⢩⣙⣾⡷⡝⢮⠳⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡿⣻⡿⣹⣿⣉⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣸⠘⢸⣿⣷⣳⣿⣾⣿⡁⣜⣟⣾⠿⣿⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⣹⢧⣿⢉⣩⡿⢿⣿⣫⢸⣇⣿⡏⣿⢹⣿⣟⢧⣿⣿⣿⢿⣸⡿⢿⣟⣧⢾⣥⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⠘⢻⢻⢷⢹⢸⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣟⢷⡿⢿⢿⡙⣾⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣩⣷⣿⠿⣿⣯⣟⢸⠿⢸⣿⢸⣿⣷⣯⣷⣿⣯⣷⠻⣾⣿⣴⣶⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣙⡿⣟⣻⣿⣼⣾⢰⡈⡾⣿⢟⣼⡹⡿⡿⣜⣷⣹⣏⢿⣿⠿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣭⣿⣋⣿⣟⣇⣥⡾⠸⣇⢿⡸⣿⢿⣱⣷⡽⣜⢿⢻⡝⢯⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣜⣿⣿⣼⣟⣷⣝⡎⢇⠻⣆⢻⢷⣵⣟⢦⣲⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠹⣿⡿⡿⢤⡟⢿⢮⣿⣾⠝⡏⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⣙⣛⣛⣓⡒⠒⠦⢤⣉⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⢒⣒⣒⣒⣒⠚⣉⣉⣛⣛⠲⠦⢭⣝⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣖⣒⠭⢍⣓⠶⢭⣓⠢⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠅⠒⠈⠡⠄⡐⠒⠀⠈⠉⠉⢑⣒⡪⠭⣒⠬⣙⠦⡀⢍⡲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡨⢁⣀⠤⠉⠐⠒⠚⠉⠉⠀⠤⣒⡒⠮⢅⡒⠭⣒⢕⡊⠓⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠥⢚⠭⢀⡤⠀⠀⠭⢤⣒⡂⠀⠁⢀⡢⠭⣓⠮⣕⠪⣑⠮⣓⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠵⣪⠴⣪⠕⣪⠥⢀⣯⡭⠭⠤⢖⣀⠀⢬⣓⢦⡉⣒⢕⢮⡳⣌⠳⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡬⢗⣩⢖⣫⠔⣫⠤⣒⣢⠭⠭⣅⡒⠭⣐⢬⡓⣝⢮⡳⣕⢝⢮⠳⡜⢆
⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡴⢋⡴⢋⡴⣋⠴⣫⡴⣚⡥⢐⡲⢥⣒⠮⣓⢌⠳⡙⣮⢳⡹⡜⣎⣧⠳⡘⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡴⢃⡼⢋⡾⣫⡞⣡⠞⣩⠞⡩⢍⣁⡢⡑⣌⢮⢳⡹⡜⣇⢷⢹⣸⣼⡴⡱⡘⡄
⠀⠀⠀⠰⢂⡞⣡⠟⣰⠏⣴⢋⣼⢋⣾⢫⢞⣱⡏⡷⢹⢹⡞⡎⣧⢣⢻⡸⡎⣇⣧⣿⣧⢧⢡⠰
⠀⠀⠀⢠⠏⡴⢋⡼⢣⡾⢣⡾⢡⡞⢡⠏⡼⣸⠁⡗⣿⢸⡇⢿⠻⡾⡇⣧⢷⢻⢸⣸⣸⡜⡈⡇
⠀⠀⠀⢀⠞⣡⢟⢱⡟⣰⠟⣱⠟⣰⢏⡼⢡⡏⢼⢇⡏⣾⣾⣾⣶⡇⡇⡿⢸⢸⡜⡇⡇⣷⢱⠘
⠀⠀⠀⠀⠜⣡⢋⡾⣰⢋⡾⢋⡾⣣⡾⣱⢟⣴⡿⣼⣳⢿⢿⣷⡇⠇⡇⠇⣿⡟⡇⣇⣿⢸⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⢡⠞⣰⢫⠞⡵⢏⡴⣫⡞⣱⢫⢞⡽⣳⢏⡞⡼⡙⣴⣸⢱⢸⢻⢷⡇⡟⣿⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢡⢞⡵⣫⢞⡴⣫⠾⣫⢞⡵⣣⠞⡵⣣⢟⡍⡁⣱⢧⢏⡟⡞⡾⡼⣹⢣⢇⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡋⠔⠵⣫⢞⡵⢚⡵⣫⡾⣣⢞⡥⣩⢟⡞⣵⢫⡞⡼⣉⢣⠷⢣⠧⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡤⠔⣫⠕⣫⠖⡫⢞⣩⢞⣵⢋⡼⣳⢏⡼⣡⢟⡞⡵⡱⢣⢏⢮⢖⣜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠥⠮⢖⣫⠴⣻⠵⣫⠴⣫⣞⡡⣫⢞⡵⣋⠞⣘⠵⣡⠗⡩⢊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣀⡭⠽⣒⡯⢕⡫⢕⣫⢵⣫⠞⣛⣯⣞⣥⠞⣱⣪⠕⣫⠴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠠⠄⠁⡀⠪⣁⣒⠭⣖⣭⣞⣯⠷⣟⣯⡶⣋⣭⣒⡫⠵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠭⢉⣒⣫⣭⣹⣷⣛⣫⣽⠾⢛⣫⣭⠷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠲⠤⠭⣉⣒⠢⢄⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⢊⡡⠔⢂⣀⣉⣈⣉⣁⣐⡂⠬⣙⠲⢍⡓⢌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣋⠔⢊⡡⠖⣋⡡⠤⠔⠒⠒⠲⠬⢭⣑⠢⣍⠢⣝⠢⡙⢮⠳⣌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡡⢚⡥⢚⡡⠖⣉⠤⢒⣊⣩⠭⢍⡑⢯⣑⠪⣝⠦⡙⢎⠳⡝⢦⠱⡌⢦⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⠞⡴⢋⡴⢋⠴⣋⠴⢚⡩⠴⠒⣒⣒⣚⡒⠮⡓⢮⡳⡜⢦⠳⡘⢆⠳⡘⢆⠳⡌⢦⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡞⣡⢋⡴⢣⠞⣡⠖⡡⢖⣫⠭⠖⠖⠢⢍⡓⢌⠣⡱⡜⢆⢳⡙⡌⢧⠹⡌⢣⠙⣆⠳⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠏⡴⢡⡞⣰⢃⠞⣡⢊⡴⢫⠔⣊⠩⠭⣙⠲⣝⢮⢳⡑⡘⡌⢇⢳⡘⡌⢣⠙⣄⠳⡈⢦⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⡸⢡⡏⡰⢡⡎⣰⢡⠎⡴⢡⠊⡴⣊⣝⡢⡙⡌⣎⢧⢣⠠⠸⡈⣆⢣⠘⡄⢣⠘⢆⠙⣄⠳⣄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠃⡞⢰⠃⡾⢰⠃⡞⢰⢁⡇⣼⢰⢡⢺⡱⡸⡘⡜⡜⡎⡇⢃⢳⠘⡄⢣⠸⡄⢣⠈⢣⡈⢦⠈⣶⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⣸⠁⡞⢠⠇⡞⢠⠃⡞⢸⡇⣧⢸⡀⡆⢇⢳⢣⢣⢳⢱⢹⠸⡌⡇⢱⠈⡆⢳⠘⡇⢆⠱⡀⠳⡈⢦⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠀⡏⡆⣇⢸⠀⡇⢸⠀⢧⠘⡇⢹⢄⢧⢹⡘⡌⡎⢎⠹⡌⡎⡆⣇⢸⠀⡇⢸⠈⡇⢹⠘⣆⠙⡄⠙⢆⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡎⢸⠁⡇⢸⢸⠀⣇⠈⡄⠸⢄⢣⠸⡈⢎⢣⠱⡹⡜⣌⢧⢣⢣⡇⡅⢸⠀⡇⢸⡆⢹⠈⡆⡏⢧⠘⣟⠢⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⣸⠈⡇⢸⠀⢇⠸⡈⢆⢧⠹⡌⢦⡱⢅⠙⣌⠮⠳⠴⠡⠃⡞⢀⠇⢸⠃⡞⠀⢣⢸⠈⢣⡈⠢⣈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣾⢀⠃⡟⡀⢧⠘⡄⠸⡄⡹⡌⢆⠳⡘⢦⡑⢦⡙⠦⣝⣒⠒⣒⡋⢀⠎⢠⠎⢠⠃⡟⠸⢰⢧⠸⡉⠢⢬⣙⡒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢳⢸⡀⡇⢧⢣⠹⡘⣌⢣⡙⢆⠙⣆⢬⣓⠢⠬⠭⠥⠖⣡⠔⣡⢄⡞⣰⢃⠇⡜⢸⠀⣌⡓⠲⠤⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠀⡇⢸⠘⡇⡸⡘⡆⢧⠱⡌⢦⡙⢦⡑⢮⡓⠬⢍⣐⣒⣚⣉⠤⢚⡡⢊⡴⣡⢎⡼⡡⢋⠔⣋⠨⠭⢍⣐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⢡⢸⠀⡇⢷⢳⠘⡌⢣⡙⢦⠙⠦⣉⠒⠬⣙⡒⠒⠒⢂⡠⠖⣉⠴⣫⠔⡡⢋⢔⡵⢋⡬⠑⣒⣚⢒⣢⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠈⡀⣧⢸⠈⣇⠹⡄⠱⣌⠳⣝⢮⡹⢝⡒⠭⠭⠭⠭⢖⣋⠵⣊⠵⢊⠔⡡⢋⠔⡡⢖⡩⠭⣐⡩⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⣠⡱⡜⢎⠳⣌⡳⢬⡓⠭⣍⣐⠒⣉⠩⢖⣋⠥⢊⡡⢊⠔⡡⢪⠖⠁⢐⣫⠥⠖⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡀⡇⡆⡇⢧⠙⣤⡑⠦⣍⣓⠎⣭⡤⠦⠴⢒⣊⠥⠔⣊⡥⢚⡵⢊⠴⢃⡤⢈⡩⠔⣊⡭⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⡇⡇⠇⢸⢠⢱⣌⡑⣒⣂⠒⢒⡊⠙⣉⠥⢶⡖⢉⡤⢚⡡⢞⡥⢚⡥⢚⡥⢖⣩⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡀⡆⡼⢀⠔⣫⢤⡴⢊⡡⠖⣩⠴⢒⡩⢚⡥⢖⣩⠖⡩⢞⡡⢖⡩⢖⡩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢇⣇⡏⡜⡵⢋⠔⣫⠔⣋⣤⠖⣩⠖⣩⠔⢋⡴⢋⠔⣫⠖⣩⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠟⠴⡡⢊⡵⢋⡴⣣⠞⡡⢊⡵⡣⢊⠔⡡⠊⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠡⠞⡡⢊⡴⢫⠞⠱⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣮⣿⣽⣟⣿⣶⣚⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣒⣲⠿⡿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⣾⢿⣫⡓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣚⣿⣟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣗⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣓⣖⣚⣛⠻⣯⣿⣟⡻⢝⡿⣿⡯⣘⣿⣯⣅⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣽⣟⣒⣒⣺⣿⣽⣵⡾⢽⢓⣮⣕⡫⣿⠿⣽⡷⣯⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣟⣷⢮⢿⣿⣟⣾⣟⢦⡿⣾⣅⣶⣗⡪⣝⣺⢿⡲⢜⡯⣗⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣯⡿⣶⣹⣽⣿⣯⠚⢧⣎⠃⠨⣝⡲⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣷⡿⣝⣳⣶⠋⠓⠠⣰⠭⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣿⣿⣿⣿⠿⣓⣿⣿⡟⠻⣽⢾⣟⠽⢗⠞⡷⠫⣕⢄⡡⢀⢀⢵⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣿⣷⣿⡿⠭⣒⣿⣷⢾⣛⢾⣽⣷⣾⣿⣿⣷⣦⡪⡇⢗⠢⡀⢐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣾⣿⣟⡷⡩⢼⣫⣽⣗⣶⣿⣟⣯⣿⣿⡿⣿⠋⠊⠪⡰⠐⢌⠣⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢿⠟⣽⣟⣭⢟⣿⣷⣾⢽⣝⡻⢿⣿⡪⣗⠓⢸⠪⠮⡢⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣕⣽⣽⢴⣿⠟⢝⣟⣻⣿⣿⣾⣾⣽⣾⣝⡪⠻⢪⠃⢜⢙⢆⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣛⣽⣽⣟⣿⣿⣟⣽⣿⣗⠠⠳⢈⢫⡣⡱⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣏⣮⢮⠷⣿⣿⠿⣰⢢⣎⣿⣟⢿⣿⣯⣻⣻⣿⣟⡶⡴⡔⠕⢄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⢧⣳⠼⣁⣮⣾⡗⠸⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣗⡈⢚⠊⢫⠂⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣛⡖⢱⣾⡿⢿⣿⣧⣠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠳⢃⡐⢀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣮⣟⣟⢵⣺⢿⣿⣦⣼⡿⣼⣾⣜⣿⣌⡳⣖⢵⣃⡞⡀⠠⠀⢅⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣷⡴⢿⣿⣷⣯⡡⣯⣵⡪⣯⣿⢿⣥⢬⣷⣵⡊⠁⣏⣯⣲⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡏⠰⠋⠋⣻⠹⣷⣿⣻⠫⣿⣿⣾⣿⣭⡟⣮⣝⡃⣿⡽⢰⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠄⡊⠫⠳⣝⣷⣟⣶⣾⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡯⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣼⣷⣿⡏⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣛⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⣰⣤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⢜⣫⠶⣻⣵⠶⢖⣛⣉⡶⠶⣶⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣩⠴⣛⢁⣨⠵⢚⣛⣯⣭⡭⢭⣭⣭⠭⣭⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⣣⠶⢛⡩⢖⣊⣩⠤⠐⣚⣒⣒⢒⣛⣒⣓⣒⣒⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡴⣋⡥⢚⣥⢖⣫⠥⢒⣋⠭⠤⠖⠖⠒⡒⠶⠖⡲⢸⡯⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⢞⣡⢞⡩⠖⣩⢖⠊⡭⠶⣒⣩⣥⢌⣛⡋⠛⢲⡶⠞⣏⣻⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⡵⣫⠔⡫⠔⣫⢔⣫⠴⢒⣩⠥⠐⠒⠬⠽⠥⠤⠭⠍⡁⠴⠲⣖⡶⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡥⢈⠵⡫⢒⠩⡒⢉⡴⣊⠥⣖⡊⢭⣑⣒⣉⡉⣭⠋⣓⣒⣚⣉⣉⣭⠭⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣴⣦⠴⡁⣪⢔⣫⣾⣷⠙⢓⢫⡭⣴⡂⠶⠀⠖⠠⠀⠄⠒⢶⣂⢿⣉⣿⠵⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⠞⣵⢊⠞⡵⢋⡵⣉⡉⠚⡭⠄⣰⡍⠡⠇⣘⣛⣋⣉⣉⠉⠩⠏⣻⣷⣶⣂⡩⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢮⢞⡵⣣⢎⠴⣫⢞⡵⣊⠵⣚⠩⢒⡚⠭⠥⠖⣒⣒⡒⣀⠈⠭⢭⣒⠼⣷⣒⠮⢿⣒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⡣⢋⣞⡵⣫⢞⠵⣯⣪⠴⣫⢔⣨⢑⣊⣭⣭⡍⠉⠭⢥⠒⢒⣛⡓⠦⣭⣗⡂⢭⣩⢴⣪⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⡵⢫⢞⡜⡵⡹⣮⣿⢧⢞⡵⣫⢶⣭⣵⣄⢐⡟⢛⠛⡣⣶⡯⠥⢮⣭⣿⡭⠟⢻⠮⣿⣿⣟⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⣣⣯⡞⡝⣟⣿⣿⣳⣯⣾⡷⣣⣖⠭⣒⡂⢀⣶⣛⣶⠿⣗⣶⠽⣶⡽⣻⢷⣾⣝⣺⣟⡲⢽⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣽⣧⣿⡻⡝⣾⢧⣻⡝⣍⡾⡶⣻⢾⣴⣪⣭⠭⠭⢴⣺⣟⣯⣞⣿⣿⣟⢿⡿⢯⣛⢯⡓⢭⣲⢯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣵⢳⡿⣽⣿⣯⣿⣿⣼⣼⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣾⣿⢾⣿⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡼⣧⣼⢳⣻⣟⣞⢿⡹⣿⢻⡿⣧⣾⣹⣿⣷⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣝⢯⡙⣿⣷⣾⣷⣿⢟⣯⡳⣍⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣧⢿⢧⣿⣿⠞⣧⢻⢿⠧⣏⣿⣿⢽⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣟⣾⣗⢯⣺⢥⣝⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣡⣟⣟⣾⣿⣿⡗⣿⣿⢸⢸⡙⣿⢯⣽⢿⣼⣽⣣⢹⣿⡾⣟⣿⡜⣟⢿⢻⣿⣿⣿⣾⡳⣭⣓⢮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡿⣿⣼⢿⣧⢋⡝⡞⡟⣿⢿⣷⢾⣿⣵⡅⣿⣸⣹⡇⣿⢹⣇⣿⣼⢸⡟⡿⡏⣷⣽⡲⣭⣝⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣱⣷⣿⣿⣞⣏⣿⢿⡱⣝⠮⢷⣞⡻⣭⢞⣴⢃⡿⣿⣸⢏⡿⣹⢧⣟⣼⣹⢷⠿⣿⢏⣹⡷⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣼⢿⡟⣏⡳⣬⣛⣛⣻⣯⣵⡫⢳⣏⡼⣳⢟⣾⣱⢯⣾⡽⣷⣯⣟⣾⣵⣫⡵⣶⡯⢭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡾⣽⢻⢎⣷⡹⣮⣓⠶⠷⠿⠷⢿⣿⣶⡭⣫⡿⣵⣟⡽⣫⢿⢞⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣽⣞⣿⢗⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢋⣛⣛⣫⣟⡺⠭⣛⣋⣽⣟⣛⠾⣝⡞⣽⠞⣯⢻⣾⡵⣿⣾⣿⣵⣫⣿⣿⣫⣿⣿⣟⡿⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠼⡿⣖⣿⠭⠿⠷⠶⠆⠭⢛⡲⡥⠐⣿⠟⢿⣫⣿⢷⣯⢽⣯⣿⣽⣻⢗⣿⣾⠵⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣭⡤⣤⣴⣼⠯⣯⣭⢓⣖⡲⣯⣕⡚⢭⣓⡥⣚⣭⠗⣽⣫⣿⣯⣿⣿⣿⣗⡭⠅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢶⣦⣽⣿⣛⣾⠻⣭⣍⣓⠺⣿⣄⢩⣟⠸⣞⠾⣳⣟⣿⣿⣿⡿⣘⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠥⠶⣒⣶⠒⣛⣴⠶⠬⢤⣙⣺⢿⡆⠠⣷⡞⢿⣟⣿⠿⣿⠁⡛⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠍⠛⠶⠶⢈⡭⢙⡒⠶⢤⠛⣷⡀⢻⣷⣬⡀⠠⣭⠁⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢛⡶⠶⠶⢬⡍⢙⡚⠁⡼⠃⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢀⠈⠒⠀⠉⠚⠒⠈⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠲⠶⠦⠶⠤⢌⣙⣷⡒⠶⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣍⣩⠙⠯⠩⡬⠉⣉⣛⣲⠦⣤⠭⣭⣁⡒⠒⠾⡍⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠉⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣳⡖⠚⢯⣍⠛⣙⣱⡲⠤⠅⡙⢲⡶⣶⡶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠒⠒⠦⠭⠭⠭⣭⡭⢭⣿⣿⣍⡛⠚⠳⣮⣭⣛⣒⠦⢬⣭⡭⣉⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠶⡦⠴⠾⡳⠶⣊⣝⢛⣁⡒⢋⣓⣟⠣⠍⢹⣷⣢⡌⢭⣁⡒⠿⣷⡶⢮⣅⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠶⢧⠤⠘⣛⣉⣙⣳⠶⠭⣭⣽⣃⡰⢾⣭⣍⣀⣭⡙⠶⢬⣝⣳⠦⣽⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⣿⣛⣛⡛⠊⣁⣭⣭⢽⣭⣽⣿⣛⣛⡢⠬⠭⣤⣀⠩⢭⡩⠽⣛⡒⠾⣟⡳⣦⣉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣚⣚⣗⣲⣶⣒⣀⠋⠛⣻⠷⣖⣲⣶⣤⣤⣬⣝⣛⡒⠭⣿⠗⠲⢤⡘⠯⢵⡦⢍⡙⠺⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠛⠉⡟⠋⢙⣿⣏⠰⠿⠾⠛⠉⣭⣭⣝⣛⠀⠹⣿⣿⡂⠠⣬⡛⢿⣿⢦⣝⠲⣝⡳⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡽⠶⠚⣛⣛⡛⠛⣛⣻⣿⢷⣭⣿⡧⣴⣀⣚⡉⠡⣤⣐⠢⢭⣗⣾⣥⣔⠬⢳⣮⣙⢿⣟⢦⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠛⣋⠉⢠⣴⣦⣤⠴⡦⢭⣭⣛⣳⡶⠦⢭⣭⣓⣲⠦⣤⣒⡊⣟⣷⣭⡑⢮⡛⢿⡳⣌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢚⣫⡷⠛⣛⣣⣴⠶⠾⡛⠻⣶⠾⣿⣷⣿⣷⣶⠌⢉⣛⠶⣮⣍⠫⣝⢮⣙⠦⡙⢦⡛⣎⢻⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣩⣴⠞⣛⡯⣤⣴⡒⠛⠛⢲⣬⣉⣉⣿⡆⠀⣭⡙⢒⠾⠿⠶⢌⡛⢾⡷⠉⠷⣝⣦⡙⣿⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡷⢞⣻⣭⣠⣤⢖⣛⣯⡿⠙⠻⣿⣆⠀⢾⣿⣭⣟⣋⢭⣙⠻⣹⡲⣄⣻⣿⡆⠛⢶⣷⣌⠧⠛⢎⢷⡘⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡶⢋⠝⣣⡴⠖⣉⣽⠖⢛⣋⣩⣿⣿⣿⣟⣛⡳⠶⢿⣶⠉⣿⣌⡛⢦⡙⢯⠣⡜⢦⡙⣏⢣⠳⡜⢧⢳⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣴⢋⠔⣉⢴⣶⠿⢛⣩⣥⠴⠶⠾⠓⠲⠶⢭⣍⡛⠳⢮⡙⢿⣮⣉⠲⣝⢧⡁⢀⢾⣷⡌⢦⠱⡱⣌⢷⢻⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣡⣿⠾⣷⢟⡵⣚⣭⠴⠒⠉⣯⡭⠉⡽⠻⢶⣮⣝⣗⣦⡙⢦⡕⠍⠳⣜⢧⡙⠜⣧⡻⣝⡌⢷⡱⡌⠸⣧⢻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢯⡾⠟⣡⢮⠞⣩⡟⣃⠴⠀⢀⠀⢛⡛⠶⠮⣭⡻⠿⢿⡙⠈⠙⢧⢠⡘⢷⡁⠀⠈⢷⡙⣎⢘⣧⠻⡐⢿⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢇⣡⡄⣼⡃⣠⣾⡿⣩⠵⢛⠍⠟⠓⠭⢬⣽⣚⡷⠙⢼⡗⠙⠷⡙⢦⡤⣝⢆⢳⡔⣴⡞⣷⠀⢸⡌⠁⣷⢴⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡈⣼⣽⣿⢰⢯⠟⣿⣥⣶⡶⣮⣦⣼⣯⡿⢿⣿⣛⡂⢀⡙⢮⡁⢈⡳⣽⣎⢎⣆⢳⣽⣿⡘⣧⡟⣧⣼⣷⡈⣛⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⢻⣿⡾⣦⡟⡎⣹⠇⡿⣸⡟⣧⣛⣿⡠⢶⡶⣍⠙⠻⢿⣆⠙⣮⣳⠹⢏⡞⡿⡎⠉⣧⢳⣼⢠⡇⣿⣿⠇⣻⢳
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣸⡆⢷⣿⢰⡇⡁⣾⠁⣿⡇⠿⡙⣿⣍⢢⣙⢌⠙⠮⣕⡉⠳⣿⣿⣏⠊⣴⡹⣆⢉⣹⡏⣹⢸⡗⣿⣿⠄⡟⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⡇⢰⡇⢸⡇⣯⢿⡆⢹⡘⣴⠘⣧⣌⠢⠈⣛⠶⣤⣄⣛⠻⢤⡼⢷⣏⣘⠳⢌⡟⡛⢣⣇⡾⣸⠻⠆⣸⠇⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⣇⡜⠁⣥⣼⠿⣄⢳⡸⣆⡁⣼⣷⡄⡉⠛⠣⢼⣍⣛⣓⠀⠰⠶⣭⣛⣻⠛⣽⢿⡿⣱⢃⠆⢶⡟⣰⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡙⠛⢃⣰⣿⡟⢆⠹⣇⢿⡽⣿⣿⡻⣝⢷⣅⡂⠀⠙⠛⠯⠤⣬⡇⢰⣜⣆⣾⡵⣋⡴⣡⢊⡆⠘⠑⢫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣿⣷⢿⣿⡝⣇⢱⡘⣧⣿⣎⢷⡙⣎⢻⢿⣷⣯⣻⠿⢶⠾⡤⣶⣦⢯⣽⣭⣥⡴⠞⣫⡼⠃⢋⠀⣼⣧⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣏⠎⡇⢳⣻⣆⢳⡘⣇⢿⡌⢷⡘⢧⡁⢉⡻⢿⣛⠶⢦⣞⣶⣥⣤⣘⣛⣃⣸⣿⢵⣣⡶⣫⡞⡿⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠎⠐⣄⢻⡿⣦⠱⣜⣾⠛⣮⡻⢦⣙⢦⣙⠦⣌⡙⢳⣮⣉⡓⠒⠲⠴⠶⠶⠟⣛⡡⢚⣡⢀⡴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⣜⠊⠂⠐⢮⣅⢈⡈⠳⣿⢟⠶⣭⣷⣬⡑⠶⢬⣝⣓⠢⡍⣉⣛⣿⠛⢭⠉⡍⢚⣫⡴⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢣⡳⠄⠠⡙⠷⣟⢢⡙⣆⠀⢤⣙⡶⣌⡛⠶⠾⢿⣿⣟⣛⠛⠿⠳⠒⣾⣿⡿⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠦⡈⠳⣤⣈⡒⢌⠳⢏⡙⢳⡖⠿⢿⣓⡯⠉⠒⢦⣤⣬⣙⣛⣉⣉⠩⠥⣐⣒⠩⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢌⢦⣈⠛⠛⠿⣿⣦⣝⠳⢿⣗⡂⠠⣍⣙⠓⠶⠦⠤⠼⡷⠴⠶⣛⢛⣩⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣍⡳⢤⣀⠠⣍⢛⣿⢶⡤⠥⣓⠪⠿⣤⣤⣾⣷⣖⠀⢚⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠺⢷⡲⠈⣟⣿⣶⣾⡯⠿⣭⣅⡀⢐⠖⠒⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡨⠄⢒⡚⠩⠩⠭⠭⣕⣒⠲⠬⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠥⢒⣋⡁⠒⠀⠬⠤⠤⢀⡐⠬⢕⠂⢤⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⠔⣋⠭⠔⣒⡀⠶⠌⠉⠡⠐⣈⡒⠤⣏⡲⠦⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⢕⡩⢔⡪⠭⠐⠂⣭⡭⠉⠩⠕⢂⡭⢝⡲⢍⣀⡾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠖⣡⡢⢔⡪⠥⣒⡀⣒⣒⣈⠽⠭⢒⠩⣕⡨⣁⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⠡⢊⠅⢒⣩⠾⠧⠒⢒⣶⡊⢭⣶⠮⣅⢩⣲⢝⡢⣝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⢞⡡⢁⡤⢒⣉⣹⡦⡬⠮⢭⣀⣬⡥⣗⢭⡊⢓⠍⡺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡵⣫⢞⡥⢞⡫⢅⠠⠅⠈⠙⠠⡁⢪⡩⣐⢕⣭⣪⣱⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⢔⡅⣫⢞⡽⣪⢴⡫⢀⣀⠀⡉⣘⢲⣬⡪⡵⣝⢍⢯⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢟⠜⡱⣫⢞⡕⡡⢪⣴⣚⣲⣿⡫⣳⣆⣹⢦⣺⡣⡤⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⢞⡴⣱⢯⢞⢴⡿⡫⠶⢖⢙⢾⢾⠛⢙⡶⣟⠙⢽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢋⡼⣱⢋⢮⡞⣌⡾⣩⡆⡋⢎⠊⠿⡖⣳⠨⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡴⣡⢎⣞⡔⡾⡆⡿⡷⡇⠜⢻⢺⡀⣿⡸⣷⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⣡⢋⢎⡼⡽⣰⠱⠻⠇⢸⣿⡎⣧⢘⡇⣿⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡵⡫⣪⢞⡵⢣⡏⣾⡼⠸⢃⢻⢸⠀⡇⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢋⠁⣪⠴⡋⢺⠍⢱⢃⢮⢏⡇⢳⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠫⠖⠱⡣⠋⣮⢎⠜⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠋⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣭⠶⣟⣻⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣟⣳⠮⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⠹⢾⣛⣭⡷⠀⣲⣶⣶⣶⠶⢮⣭⣛⠷⣯⣻⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣵⢞⣭⢞⣫⣵⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⠶⣝⠳⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡵⢋⡴⣻⡿⣛⣭⡵⢶⣞⣂⣘⣓⠶⢮⣝⡳⣯⡻⣮⡳⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⠟⣵⢫⣾⣷⢞⣩⠶⣛⣿⣭⣭⣭⣭⣟⡳⢮⣝⢦⣍⢬⡻⣮⢳⡽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⢏⡾⣱⣿⡞⣱⠟⠱⢟⣭⠶⣛⣛⣛⣻⢿⣽⡳⣭⢷⣝⣦⠻⣞⢷⣻⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏⠞⣱⣿⡟⣼⣻⢟⣴⢋⡴⣛⣭⠭⢭⣭⣻⢮⡻⣎⢷⡹⣎⣷⢹⡞⣧⣿⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⡞⣴⣿⠟⣼⢳⣟⣾⢡⡟⣼⣫⡶⣻⣟⢶⡝⣯⢁⣹⡎⣷⠹⢺⡇⣿⢉⢸⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡾⣵⢏⡾⣣⣟⣤⢡⣟⣤⣰⢏⡿⣹⢻⡇⣿⣿⢸⣿⡿⣿⢰⣾⡇⣿⣽⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⣫⡾⣡⢞⣵⢏⡾⣱⢟⡾⣷⢏⡾⣱⢏⡾⣱⢿⡟⣼⢻⢧⡿⣼⢹⣇⡿⣿⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢞⣫⠞⣡⢟⣵⢯⡾⣳⢟⡽⢣⡄⣼⢫⡟⣵⢯⡟⣼⢫⡟⣾⣳⢏⡿⣸⢳⡏⣿⢸⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣛⡵⢛⡵⢟⡥⢈⡾⣫⠟⣵⢏⡾⣱⢟⣼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢣⡟⡾⣱⣏⡿⠘⢣⡿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣩⠾⣫⡶⣫⡶⣫⠞⣡⢞⣵⢏⡼⣣⣞⣵⢋⡾⡁⣾⠹⢇⡿⣴⣰⣿⡟⣰⢧⡿⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠴⢛⣵⢞⣯⢞⣡⢾⣵⢟⣵⢛⡼⣫⡞⣱⢏⡼⢫⡏⣶⢸⣿⡏⣿⣿⢱⡏⣾⠽⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣫⠶⣻⡵⣟⡵⢛⡵⢟⡵⣟⡴⣫⡞⣡⢟⣵⡆⠋⣿⢸⡿⣇⢿⡹⠎⢷⣝⢦⣌⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠷⣛⣽⢞⣫⠶⣫⡶⣠⡾⣫⡶⣩⠾⣳⢟⣌⣧⢿⣸⣎⢷⠙⣮⣳⣔⠷⣝⡳⢮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣛⣭⠶⣋⡵⣞⣽⢞⣭⢾⣯⢞⣥⢞⣵⣯⣿⣹⣞⢧⡹⣦⡰⣮⡻⢯⣻⢮⣝⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢶⣻⡽⢞⣫⡶⣫⡷⢛⣁⣬⡥⠶⠷⠶⠿⣭⠉⣈⠻⣮⡛⢮⣝⠶⣭⣛⠾⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣵⢾⣫⡷⣛⣥⢶⣫⣭⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣳⡶⣭⣛⢶⣽⡳⣯⣛⠶⣭⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⣫⡵⣞⣯⠄⣻⡥⢘⣻⣭⣷⣶⡶⣮⣭⣟⡳⢯⣟⢾⣝⡷⣬⣛⠳⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡵⢞⣫⡴⣛⡽⢞⣿⠿⠛⢻⣭⣿⣟⡛⢩⣝⡷⣭⣛⢿⣟⡶⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡷⣛⣽⠞⣫⡴⢟⣥⠶⣶⡶⠾⠝⡳⢮⣟⢶⣍⡳⢮⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠶⢛⣥⢞⣫⠐⣻⣭⣽⣳⢦⣝⠳⣭⡻⠾⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠱⠟⢩⠿⢷⡝⠳⠏⠛⠀⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠤⡄⡀⠀⠀⠄⡄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣑⡒⠲⠤⣤⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣠⠴⠚⢉⣉⣁⠤⠤⠄⣉⣉⡙⠒⠦⢬⣙⠲⢌⡓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣉⠤⠒⢋⣡⠤⠶⠖⠒⠲⠶⠤⠬⣉⡓⠦⢌⡙⢦⣙⠲⣌⠳⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠴⢊⣡⠴⢊⣡⡤⠶⠒⣚⣛⣛⠛⠒⠲⠦⣍⡓⠦⣍⠲⣌⠳⣌⠳⣌⠳⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⣡⠖⢉⡤⠞⣉⡤⠖⢊⣉⣩⣭⣍⣉⠻⣍⡓⠦⣍⠲⣌⠳⣌⠳⡈⢦⡘⢦⠙⢆⠹⣄
⠀⠀⢀⡜⢡⠞⣡⠞⢡⠖⢋⡴⢋⡥⠖⢛⣉⠤⠴⠶⠶⠶⠲⠦⣝⠳⣌⠳⣌⢳⡈⢦⡙⣆⠹⡄⢳⡈⢷⡘⢦⠐⣄
⠀⠀⠀⡰⢃⡴⢃⡴⢋⡴⢋⡴⠋⡠⠖⣉⠤⠒⣚⣉⣉⣉⡛⠲⢬⡑⢌⠳⡌⢦⠙⣆⢳⡈⢧⠘⣆⠹⣄⠳⡌⢳⡈⢳⡀
⠀⢀⡜⢡⡞⢠⠞⣰⠏⣰⠋⡰⠊⡠⢊⡡⠖⣉⡥⠤⠤⠤⣍⡑⢦⡙⣎⢣⡙⣆⢳⡘⣆⠳⡈⢧⠘⢦⠘⢆⠙⣆⠙⣄⠙
⠀⡼⢡⡟⢠⠏⣰⠋⡼⢁⡞⢁⡞⣡⠟⣠⠚⡡⠖⣚⣛⡒⢦⡙⢆⢳⡜⣆⢳⠘⡄⢳⡘⣆⢻⡈⢣⠈⢧⠈⢧⡈⢣⡈⠳⡄
⡼⢁⡟⢠⠏⣰⠃⣼⠁⡞⢠⡏⢰⠃⡴⢁⡞⣠⠞⡥⠦⣍⢢⡹⡌⣧⢳⠘⡆⢇⠱⡈⢧⠘⡆⢳⡀⢳⡈⢳⡀⠳⡀⠹⣄⠙⢦⡀
⠀⡾⠀⡞⢰⡏⢰⠃⣸⠁⡾⠀⡏⢰⠇⣼⢀⡏⢸⢠⡛⡎⣇⢳⢹⡸⡎⣇⢻⠘⡄⢧⠈⣇⠸⡄⢳⠈⢧⠀⠹⣄⠙⣄⠈⣷⢦⡁
⢰⠃⡸⠀⡾⠀⡞⠀⡟⢠⡇⢸⠀⣼⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣇⢱⠸⡎⡇⢧⢳⢸⡘⡇⢳⠘⡇⠸⡄⢳⠈⣧⠘⡆⢧⠈⢆⠈⢧⡈⢦⡱⣄
⣼⢀⡇⢸⢣⡄⡇⢰⡇⢸⠀⢸⠀⢿⠀⣇⠀⣧⡘⣇⢹⡈⣇⢳⠸⡘⠚⡆⣇⢳⠘⡆⢻⠀⣇⠈⡆⢸⡄⢻⠈⣧⠈⢦⠀⠳⣄⠳⣄
⡇⢸⠁⣼⢸⡇⣷⢸⡇⢸⡀⢸⠀⢸⡀⢸⡀⣇⢱⡘⣆⢳⡘⣆⢧⠹⡆⢣⢹⢸⡄⡇⢸⠀⢹⠀⢳⠀⣧⠘⡇⢸⢧⡈⢷⡦⣌⠳⣌⠓
⠀⣾⠀⡇⢸⠃⣹⠀⡇⠘⡇⠘⡆⢸⠙⡆⢧⠘⣄⠳⡜⢦⠳⠝⣌⢧⡹⣜⠊⣿⢀⡇⣸⠀⣿⠀⢸⠀⡿⠀⢷⢸⡄⢳⡀⠳⡌⠳⣌⡑⠆
⠀⡟⢀⡇⢸⠀⣿⠀⢧⠀⣷⠀⢧⠈⢧⠹⡌⢧⡘⢦⠙⢆⠓⢦⡘⢦⣙⠈⠓⠃⢚⣠⠇⢀⠇⠀⡎⢀⡇⣠⢸⠀⢷⠀⣳⢄⠙⠢⣄⡙⠲
⠀⠇⢸⠀⢸⠀⡟⣤⠸⡀⢹⢀⠸⡄⣈⢧⠹⣆⠳⡌⠳⣌⠓⢤⡉⠲⢬⣉⣉⣉⣩⠅⣠⠎⢀⡜⠀⣸⠁⡟⢸⠀⡞⣆⠹⣄⠙⠢⢤⣉⣛
⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⠀⡇⠸⡌⣇⢻⡘⣎⢳⡘⢦⡙⢦⡈⢷⠢⣍⡓⠢⠤⠬⠥⠤⠞⣁⡴⢋⡤⢠⠇⣸⠁⡞⢸⠁⡽⠠⣌⠙⠒⠶⠤⣍
⠀⠀⠿⠀⣿⠀⡇⢸⡀⣷⠀⢧⠘⡆⢷⠘⣆⠳⣄⠳⣄⠙⢦⡑⠦⣍⣑⠒⠒⠒⠒⢋⣡⠴⢋⡴⢋⡼⢁⡞⣠⠏⡰⢁⡴⠊⣉⣙⣓⣒⠒
⠀⠀⠀⢸⢻⡆⣇⢸⡇⢸⠸⡎⣇⢹⡄⢳⡈⢧⡈⠳⣌⠙⠦⣍⡓⠦⣭⣉⣉⣉⡉⢉⡤⠖⢉⡴⢋⡴⢋⠴⢣⠞⡵⠋⣐⣫⣭⠤⠤⠭⠙
⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢸⠈⡄⢸⡀⣧⠸⡄⢳⡀⠳⡄⠻⣄⢬⡙⠦⡬⢍⣓⠲⠦⠤⠴⠖⣋⡤⠖⣉⠴⢋⡴⢋⠔⣡⠎⡠⢞⣁⡤⠶⠚⡤⠖⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡇⠘⡇⢸⠀⢳⠀⢳⡀⣜⢦⡈⠳⣍⠲⣝⠲⢬⣍⣛⣒⣚⣩⡥⠖⣋⡥⠞⣡⠔⣡⠞⡡⢚⡴⢋⡥⠒⣋⡥⠖⢋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⠀⡷⢸⡄⠘⡇⢦⢳⡈⢦⡙⠢⣌⡓⠦⣙⡒⠤⠤⠭⠤⠴⢒⣉⡥⠖⢋⡤⢞⡡⢊⡴⢋⡴⠋⢀⣈⡥⠖⢛⣩⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣇⠘⡇⡆⣧⠸⡄⢳⣤⡙⠲⠤⣍⣓⠠⡭⠴⠖⠒⠒⢛⣉⠥⠒⢋⡡⠖⣋⡴⢋⡴⢋⣠⠴⢈⡡⠔⣛⡩⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡄⡇⣿⢹⠀⡇⡄⢳⣈⠑⠒⠶⠶⠶⠒⣚⠓⠋⣉⣥⢤⡴⠊⣡⡴⢚⣡⠞⣡⠖⣋⡴⢚⣡⠔⣋⡥⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡿⢸⢰⠃⡇⠘⣡⠟⣋⣉⡡⠖⢉⡥⠖⢋⣡⠴⢊⡴⢛⣡⠖⣋⡴⢊⡥⢚⣡⠖⣋⡴⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⢸⢸⢃⡞⣡⠞⣡⠊⣠⠞⣉⠴⠚⢉⡴⠚⣡⠖⢋⡤⠚⣩⠖⣉⠴⢋⡴⢚⣡⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠼⢰⢣⠞⡵⢊⡵⢊⡥⠖⡺⢃⡴⠛⣡⠞⡡⢠⠞⣡⠞⣡⠞⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠞⡴⢋⡴⢋⡤⢚⡵⠋⡠⠊⡵⢋⡴⢃⠞⣡⠞⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠋⠰⠋⡤⠎⡠⠊⠴⠋⠐⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣰⠤⣞⣃⠄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠞⣫⠴⠟⣉⣽⣻⠿⠁⠾⠁⠀⣻⡧⠴⣞⣛⠉⠴⠄⠒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣥⠞⣋⡡⠾⢛⣻⡦⠾⠟⣛⣤⠶⠾⠟⣉⣷⢬⣩⠀⢶⡛⣣⡦⠤⠶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⡴⢋⡶⢚⣡⡶⢛⣩⡴⠶⢛⣩⡤⠴⠞⠛⣩⣴⠶⠀⣬⣙⡛⠷⠤⢨⣛⠛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣩⣥⠞⣱⠞⢋⣤⠞⣋⡴⠖⢋⣉⠴⠖⠙⣫⣭⠶⠞⣉⡛⠰⢮⣍⠙⠶⢶⣄⣉⣱⡖⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢋⣥⡴⢚⣡⠞⣩⡴⠞⣡⡖⠋⡥⠶⢚⠋⣩⡤⠶⢛⠓⣐⠋⠩⠖⠐⠒⣉⣉⣩⣭⣍⣉⣙⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣋⣤⠶⢋⡵⠟⣁⡴⠛⣁⣩⠤⠒⠊⢉⣥⠤⠖⠒⠈⣭⡍⢐⠒⠂⠤⠉⢡⡖⠂⣠⣤⢯⣽⣯⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣉⣴⠞⢉⡴⠟⣡⡖⢋⡥⠔⢂⡀⣭⣄⠒⠒⠊⢩⣁⠒⣀⣬⠍⢕⡒⠒⣊⣁⣤⠭⠥⠶⠖⠓⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⠞⢋⣤⠞⣉⡴⠞⢉⠬⠉⣐⣒⠈⠥⢒⣈⣍⡙⠳⠤⢭⠍⣉⣐⡒⢋⣉⠤⠭⢥⣐⣒⣒⣒⣋⣉⣭⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠾⢋⡴⠞⣡⠔⣃⡤⢖⣛⠡⠥⠞⢚⡉⠁⠤⢌⣛⣓⣂⡀⠬⠤⠤⠤⠥⠄⠲⠄⠥⠬⠭⠥⠍⠡⠴⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠞⣫⡴⠚⠁⣛⠥⣐⠪⢍⠀⢒⣀⠬⢅⣀⣓⠶⠭⠤⠼⠶⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣐⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠞⣉⡴⢎⣙⠦⣘⠢⡙⠦⢙⠡⢌⣙⠃⢤⠴⢂⣉⠛⠾⢶⣉⣭⠛⠡⡤⠥⢤⠠⠤⠤⠤⠤⢉⣉⡱⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣋⠰⠞⣡⠞⣁⢤⣹⢄⣻⠶⢈⣡⠴⠛⠶⣉⣁⠰⠟⠳⠶⠶⣤⣉⡛⠲⠶⠻⣶⡞⠛⢛⣩⣤⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡈⠐⣈⡤⠂⡁⢈⣡⠦⣩⠶⣩⡴⢦⣝⡛⠶⢦⣍⣛⠛⠷⣤⣿⣦⣌⡛⣿⡶⠶⠚⣋⡴⣿⣡⠤⠶⢂⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠊⡡⠚⠁⠂⠀⠮⡉⠶⣍⠲⢌⣁⠂⣉⡑⠶⠦⣉⡛⠶⠦⠶⢾⣿⣥⣠⣶⠞⣋⢉⣡⠄⠴⠀⡋⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⣥⢀⡝⠺⡅⠮⣱⣬⡕⠦⣽⠒⣉⡑⢦⣍⣐⠶⢤⡍⣉⠳⠶⠶⣶⠄⠉⠷⣤⠳⠄⠠⠐⠊⢉⣡⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣡⠒⠉⡀⢀⠬⢗⡩⠐⡩⢐⠮⣉⠳⢍⠓⠦⡍⠁⠒⢤⠈⠉⠓⠢⠤⢶⣤⠴⠶⠒⠒⠃⠴⠋⣭⡐⠮⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⣡⡈⠐⢅⢨⡐⠛⢄⡏⢰⣯⠓⠫⣕⢦⣜⡒⠆⣈⠑⠶⠀⣛⠂⠶⠶⢤⠴⠦⠔⢘⠋⠤⠔⢀⠠⠌⡀⠈⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⣰⠤⢝⣤⠀⢺⠝⠣⢚⢱⣊⢝⠣⠐⠉⣀⠀⡱⠶⠈⣁⠐⠶⠬⢁⠲⠶⠶⠶⠒⢚⣉⠠⠐⠓⠤⢐⡢⠌⠁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⠱⠆⢌⡳⡳⠀⢆⠄⠡⡀⠟⡁⢙⡦⢀⠠⢄⡁⠆⠠⢀⣀⡀⠘⠋⠑⠖⣶⠞⢋⡉⠠⠖⣈⠤⢀⡠⢄⡀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡱⢻⡆⢾⡧⡀⣴⢃⢄⡰⠁⢄⢶⡷⢆⡴⣉⡠⢞⣋⠶⢦⡉⠙⠋⢉⣁⣈⣤⠞⢉⡡⠔⢈⡉⠀⣠⠀⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡱⠃⠘⡆⠡⡙⠀⢇⠆⠰⡑⢆⢊⡔⣩⢞⣡⠞⡃⠤⣤⡶⢎⣉⣁⣍⣩⣤⠶⠚⣡⠴⢊⡁⠄⡡⢌⡁⢀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣡⢣⡜⡹⠂⠳⠉⡌⢀⡀⠄⢠⢣⡼⣡⠚⡵⣐⢮⣁⠶⣉⡡⣦⣌⣉⣡⠄⠘⣋⠔⢮⠳⢎⠳⢌⠢⣈⠀⠁⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⢊⡴⣱⠞⡶⠱⠎⣤⠁⠞⠡⢋⠔⠁⢂⡴⢋⠠⠍⢋⣥⠶⢶⡟⣭⡴⠖⣩⠒⢉⠒⣌⠲⡐⢦⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣏⡌⠠⢁⠚⡐⠂⡔⠠⠂⠞⢁⢣⠔⡴⢫⡴⢋⣤⠆⠀⢂⡭⢉⡉⡄⠒⢭⡒⢭⠢⣍⢀⠁⡜⠀⢢⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⣠⣀⣎⣠⢃⡞⣰⠁⡜⠀⢊⢦⡐⡠⠃⡔⠉⠀⠀⠐⠉⠐⠊⠴⣂⡍⠢⠙⠢⠐⠆⠢⠐⡄⠀⢀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⢧⢋⡿⠼⡀⠇⠆⠰⠀⠌⠆⠀⡱⢀⢄⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡄⢶⠥⡀⢣⠈⠇⠉⢀⢀⠀⠈⠀⠃⠀⡘⠄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢠⡄⣸⠃⡞⣣⠞⡴⢃⠠⡈⠆⠀⢡⠌⢠⡖⠠⠀⠈⡀⠿⢀⡞⠀⠟⠠⡆⢸⢠⡄⡄⠰⢰⣦⠊⢤⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢸⠁⡇⣾⢱⠋⡼⢁⡏⡾⣣⠞⡀⢀⡔⠋⡴⠁⠂⠀⠀⢀⠞⢀⠃⡀⢀⠀⠆⣊⠀⡇⢀⠸⠃⡘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⢘⣸⠏⣯⠾⣵⢋⡜⣴⢏⢈⡡⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⡰⢃⡜⠠⠃⠀⠰⠀⠀⠐⢆⠀⡀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠛⠴⣌⠤⣿⡟⠱⢏⢠⡝⢀⠃⡐⠀⢂⠁⠈⠀⠀⠠⠊⠐⣡⠎⠀⠁⠐⠌⢣⡈⠂⠐⢈⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣀⢈⠖⣠⢆⡴⡳⢏⠔⠁⠊⠀⠀⠃⠀⡠⠋⡀⠁⢈⠀⢠⠃⠀⠄⠀⠈⢁⠈⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠈⠐⢉⠖⠡⠄⣨⠖⡰⠈⡵⢃⠜⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠁⠊⠔⠂⠜⢡⠄⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠑⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠻⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣷⣶⣿⠟⠿⣿⣶⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄⡀⠙⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⢀⣤⣶⠿⠛⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠰⠿⠛⢁⣠⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠛⠻⠿⠆⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⣤⡄⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⣴⣶⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣶⣄⠈⠻⣷⡄⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢀⣾⡟⠁⣴⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠈⠛⢿⣶⣄⠘⢿⣷⡀⠙⣿⣆⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢀⣿⡏⠀⣼⡿⠁⣠⣿⠏⢀⣴⣾⠟⠋⠉⣉⣀⣀⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠙⢿⣧⡀⠹⣿⡄⠘⣿⡆⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣸⡿⠀⣼⡿⠀⣰⣿⠃⢠⣾⠟⠁⣠⣶⠿⠟⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠙⢿⣦⠀⢻⣷⡀⠹⣿⡀⢸⣿⡀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⣿⠇⢠⣿⠃⢰⣿⠃⢠⣿⠃⢀⣾⠟⠁⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠉⠀⠀⠈⢿⣇⠀⢿⣧⠀⣿⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣼⡿⠀⣼⡟⠀⠀⠛⠁⣀⡈⠹⣿⡀⠀⣤⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠟⠀⣿⣧⠀⣿⡇⠀⣴⡆⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠘⠿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠛⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣸⣿⠀⣸⡿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢠⣶⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡿⠀⠻⠇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣶⡆⠀⣿⡇⢠⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣼⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢀⣿⡇⢠⣿⠇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣾⡆⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠇⢰⣿⠁⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⢰⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣸⣿⠀⢾⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠟⠀⢸⡟⠀⠺⠟⠀⠙⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⣒⣒⣛⣛⣿⣿⣻⣷⣶⣒⠾⠭⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⢴⣒⣻⣭⣭⣵⣖⣲⣶⣶⣶⣲⣮⡭⠭⣟⣒⣦⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⡽⢿⣻⣭⣷⣿⡿⠿⠿⣶⣖⣲⣿⣶⣾⣯⠭⣽⣗⡮⣭⣛⢮⣟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡵⣺⣵⣾⠿⣛⣩⠵⢖⣚⣯⣭⣿⣷⣿⣷⡶⠾⠭⣭⣟⡲⢯⣟⡿⣿⡮⣟⢮⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⣺⣵⣫⠴⣚⣭⣶⣿⠿⢟⣛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣛⣲⣦⣭⣛⠦⣝⡲⣝⠮⣗⢯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⣫⠞⣽⢟⡥⢞⡽⢚⣭⢖⣛⡭⠽⠖⣻⣛⣿⣗⣒⣒⣬⣭⣛⠷⣌⡓⢮⡛⢮⡓⣌⢦⡱⣝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡼⣫⠞⣵⢋⠔⣫⠞⣩⠖⣩⠴⣚⡷⢶⣶⣶⣶⣲⡲⠭⣝⡓⠮⣝⢦⡙⢦⡙⢦⠹⣎⢳⡹⣌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡾⣱⢏⡾⣱⢋⡞⣡⢎⡴⣫⢖⣫⣷⣿⠽⠷⠒⠒⠶⢮⣭⣒⠮⣕⢮⡑⢌⢳⡙⣎⢳⣜⣧⢳⡸⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⣸⢏⡞⣼⢣⡟⡼⣡⢏⡞⣵⣻⢟⣩⠶⣛⣩⠟⢋⣍⣛⠳⣬⡛⢮⡳⣝⢮⡳⡹⣎⢧⢻⡟⣇⢣⢹⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡏⣼⣱⢣⡟⡼⣱⢏⢎⡞⡽⣡⢟⡵⢫⡵⣞⣛⡻⣶⣮⣝⢦⡙⣮⢳⣼⣦⢳⣱⡹⡜⣇⢷⠸⡼⡆⣷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢡⣇⡏⡾⣸⢣⡏⡞⡜⣸⢡⡏⣾⣱⢏⡞⡵⣋⣙⠲⣶⣮⠳⡝⣎⣧⢻⡘⡇⣧⣧⢿⢹⡼⡇⢧⢧⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡞⣸⠛⣽⢣⢏⡟⣸⢱⢃⣷⣾⢸⢧⡟⣾⡀⣷⡏⣬⢳⡘⣏⢷⢹⢹⣼⡌⡇⢻⢸⣾⡼⡌⡇⣿⢸⢸⣼⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⢡⠏⣰⢣⡟⡼⢱⢇⡟⣸⢁⡇⣾⣸⢿⡇⡏⣿⣷⣹⡄⡇⢹⢸⣼⡇⡇⡇⣿⢸⢸⡿⡇⡇⣿⢹⢸⡞⡏⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢋⡼⣣⠟⡼⣡⠏⣼⢡⠏⡼⢡⣇⡟⣼⢠⡇⡿⡹⢻⠃⡇⣸⢸⢹⠇⡇⡇⡟⢸⢸⡇⡇⡇⣸⣸⢸⠇⡇⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢟⡴⢫⠞⣱⢋⡼⣡⠏⡼⢣⡟⡼⢡⡏⣼⢡⡏⡇⣾⢰⠇⡟⡿⣼⢸⢧⣇⡇⡿⣸⢸⣇⡿⡛⣧⢺⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⢟⡵⢫⡞⣡⢟⡴⢫⡞⣡⢏⡼⢡⠟⣼⢃⡞⡼⢰⢇⡞⣸⢱⢣⡏⡾⣸⢿⢣⡇⡟⣼⢹⢡⡇⣿⣸⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⡶⣫⢞⣵⢟⡴⢫⡾⣣⢟⣴⢋⡾⣡⠟⡼⣱⢏⡾⣱⢣⠏⣾⣰⢣⠏⡞⡼⢸⢳⢇⡏⣼⢣⣟⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⢞⣵⢟⡵⢋⡴⢋⡼⣫⠞⣱⢟⡴⣫⢞⡵⢣⡞⣵⢣⡏⣼⢻⢇⡟⣼⢱⢃⡏⣿⢸⢇⡟⡼⡿⢰⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⡴⣋⡴⣫⡴⣫⡾⣫⠞⣵⢟⡴⣫⠏⣴⢋⡼⣱⢟⡿⣱⢫⡟⣰⢣⢇⡾⣱⢋⠾⡿⡸⣱⢣⡟⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠞⣩⢞⣡⠞⣩⢞⣥⣟⡵⣫⠞⣡⠞⣡⢟⡾⢡⡞⡵⢣⠏⡼⣣⡏⡜⣱⢣⢏⡼⣱⢣⢇⡾⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢋⠟⢋⡵⣫⠾⣫⠞⣡⠞⣡⢞⡵⢋⡴⣫⠞⡵⢋⡾⣵⢻⣟⡼⣡⢫⠞⡼⣣⢏⡞⣵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣚⡵⢞⣵⢞⣡⢞⡥⢞⡵⢋⡴⢋⡼⣧⠞⣡⢏⡞⣡⣯⢞⣼⡵⢫⣞⡵⣣⢟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠾⣫⡴⠛⢗⣯⢞⣩⠶⣫⠞⣫⠞⣡⢞⣵⣯⠞⣡⣜⡿⢋⡴⣫⢞⡴⢫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢞⣫⠴⣫⠵⣋⡵⢞⣡⢞⡵⢋⣿⠷⣚⡵⣫⡴⣫⠞⣡⢏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⢋⡵⠞⣩⢟⣫⢶⡫⠖⣋⡴⢚⡥⣞⡵⢞⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠱⠯⠔⣫⠵⠚⠉⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⣷⣄⠀⣰⡟⠀⠈⢿⡄⠀⣠⡾⠋⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠈⠻⣷⡿⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠉⠛⠿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠿⠛⠉⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠶⠶⠶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⠶⠶⠶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⡿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣠⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣂⣩⡭⠭⠭⠒⠶⠶⠦⣙⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡥⢶⢛⡽⠶⢒⣒⣒⣨⣏⣉⣙⣓⡟⢊⣥⣈⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡥⠴⠤⢒⣉⣉⠭⠥⠤⠴⠦⠤⣬⣍⣑⡒⠶⠬⢥⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣭⠴⠿⢛⣉⡤⠶⠖⢒⣛⣚⣛⣛⣛⣒⠾⠭⣭⣙⣓⠲⠮⢉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⣠⡴⠞⣋⡵⢖⣚⣭⡭⠭⠥⠿⠤⠭⠭⣭⣙⣒⠶⠭⣍⣁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠴⠚⣋⡥⠖⣫⡵⢞⣩⠵⠖⣚⣻⣭⣭⣟⣛⣓⠲⠦⢭⣍⡓⠲⣌⢿⠓⠮⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣡⡴⢞⣩⠶⢋⣥⢞⣫⣐⣮⡭⠴⠐⡖⠒⠶⠾⢭⣉⠻⢆⣲⢌⡳⣬⡡⢬⣳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡽⢋⡴⢋⣡⠞⣫⢶⡫⠞⣡⠶⣚⣛⣭⣭⣭⣝⣛⡒⠯⣝⠲⢭⣕⠺⢦⣙⢦⣝⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⢋⡴⣛⣵⠞⡵⣋⡴⣫⢖⣫⡥⠶⢒⣲⣒⣒⠶⢭⣓⠲⠬⣓⠢⣽⡶⢬⡲⢬⡳⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠶⣫⢞⡵⡫⢪⢞⡵⢊⠵⣫⡴⠖⣛⣛⣲⠮⣭⣝⡳⢮⣓⢾⡓⢝⠲⣝⠲⣙⢦⡙⢬⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡜⣩⢞⡝⣵⣫⢎⡴⣫⢞⡥⠞⣩⡥⠶⠭⣝⡳⢦⣙⠶⣌⡳⣍⠲⣙⢮⠳⡌⣧⡙⢦⡳⡄
⠀⠀⠀⢀⠞⣡⢏⡼⣡⢏⡞⡽⢣⡞⣰⢣⡟⣡⠞⣡⠶⠚⠓⠲⣝⢲⣌⢷⡸⣝⣮⢻⢉⣦⢳⡝⣤⣝⢦⠳⡄
⠀⠀⠀⢈⢼⢡⠟⣴⢇⡞⡸⢱⢻⢇⡇⡾⣰⢣⡞⣡⠾⠛⡛⢷⡌⢷⡙⣦⢻⡜⣏⢯⣳⣎⢷⡹⡜⣞⢦⢷⡙
⠀⠀⠀⠠⢢⢧⡎⡝⣼⢱⠇⡟⣼⢸⢠⡇⣏⠞⢞⡥⢚⠉⡿⣷⢹⡌⣷⢸⡇⢹⡸⡎⢷⠹⡆⢷⠹⡼⣎⢧⠳⠄
⠀⠀⠀⢠⠏⡞⣼⢡⡇⣾⢸⠇⣿⢸⠀⣇⢻⡄⢿⠴⢋⣼⠃⣿⢸⡇⢸⡏⣿⡈⡇⣿⣎⢳⠸⡎⢧⢻⡈⣦⠓
⠀⠀⠀⠏⡼⢰⠇⢾⡄⡇⣞⢸⢻⡜⡇⠹⣦⡙⠛⠛⣋⣁⣽⠃⣼⢃⡾⡇⡏⡇⣿⢘⢸⠋⣇⢻⡘⡆⢳⡘⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⡟⣸⢰⠀⡇⣿⢸⡜⣇⢳⢳⣌⣉⣛⣛⣽⠟⣡⣾⠏⡞⣸⢱⠇⡇⡿⣹⢸⠻⢸⡎⣇⢹⣌⢇⠑
⠀⠀⠀⠆⣸⡇⣿⢸⡆⣧⢸⡌⣷⡹⡌⢣⣀⠉⣉⣭⡴⢟⣱⢏⡞⣱⢣⡏⡼⢡⠇⣿⢸⢀⡸⣇⡝⡈⣹⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⠃⢹⡈⣧⢹⡌⢳⡜⢧⡹⣦⣉⣙⣩⣥⠶⠛⡡⢏⠜⣡⢎⡼⣡⠏⡾⣽⢸⠉⡇⡏⢯⠹⡆⢇⠘
⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡘⡇⢻⣆⢻⢲⡙⢮⡻⢦⣭⣭⣥⠴⢶⠟⣋⡵⠚⢡⠞⣰⢃⡼⢡⠇⡏⡄⡇⢹⠸⡄⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣧⢹⡸⡜⢆⢳⣝⠶⣭⣃⣀⠶⠶⢚⣫⠞⣫⡖⣱⡁⡾⢡⡞⣠⠏⣼⢁⢃⣧⡜⡆⢧⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⢧⠳⡝⢮⣳⣝⠳⢮⣭⣉⣛⣛⣫⡵⠞⣩⠴⣫⠞⣰⠏⣴⠋⣼⢃⡞⢸⢨⣇⢱⠈⣆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡳⣝⠶⣗⠮⣝⡓⠦⡬⣭⣭⡤⠖⢛⡥⢞⡥⢚⣡⠞⣡⠌⣡⠞⣠⢏⡼⠹⡌⢧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣝⠪⣓⢮⣙⠶⢍⣓⠶⠶⠶⠶⠿⣛⣋⡍⠰⢋⡵⢛⡥⢞⣡⠞⢱⡫⠴⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡓⢮⡓⠮⣍⣒⠬⠭⣭⠏⣽⣯⠭⠔⡚⢁⡴⠚⡥⠔⣫⠴⠚⠡⠖⢛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣓⡲⠯⢭⣛⣛⣒⣒⣛⣛⣋⠅⠴⢛⣛⣁⣩⠴⠖⠛⣀⣛⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠤⢉⣓⣒⠶⠤⠬⠩⣭⠁⠴⠀⣋⡭⠤⠶⠶⠒⠛⣋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠩⠭⠉⠀⣐⡂⠀⠋⠁⠴⠶⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠀⠠⠀⠠⢩⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣁⣴⡾⠛⠋⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣈⡉⠛⠿⣶⣤⡈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣠⣾⠟⢁⣤⡶⠟⠛⢉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠿⣶⣄⡙⠻⣦⡀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣴⡟⢁⣴⠟⠉⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣄⠙⢿⣦⡈⢻⣦⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣾⠏⢠⣿⠋⣠⡾⠋⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠿⢶⣦⣈⠙⢷⣄⠙⢿⣄⠹⣷⡀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⡏⢠⣿⠃⣼⡟⢁⣼⠟⢁⣴⡶⠾⠷⢶⣤⡈⠻⣷⡀⢻⣧⠈⢿⡆⠹⣷⡀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⡿⠀⣾⠇⣰⡟⢀⣾⠋⣰⡿⠋⣠⣶⣶⣤⡉⢿⣆⠘⣿⡀⢻⣧⠘⣿⡀⢻⣇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿⠃⣸⡟⢀⣿⠁⣼⡏⢠⣿⠁⣼⡏⢠⣄⢹⣧⠀⣿⡆⢸⣧⠈⣿⡀⢹⡇⠸⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣰⡿⠁⣾⠏⢰⡿⠀⣾⠇⢰⡿⠀⣾⠇⢸⡿⠀⣿⡇⠈⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢁⣴⡟⢁⣾⠏⢠⣿⠃⣼⡟⢀⣿⠃⣸⡟⢀⣿⠇⢠⣿⠁⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⣠⡿⠋⣠⡿⠁⣼⡟⢀⣾⠇⢰⡿⠁⣼⡏⠀⣾⠇⠀⢸⡇⠀⣿⠁⣸⡇⢠⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣠⣾⠟⢀⣾⠏⢠⣾⠃⢠⣿⠃⣰⡿⠀⣸⡟⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⠸⣿⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣾⠟⢁⣴⡿⠁⣴⡿⠁⣠⡿⠁⣰⡿⠁⣰⡿⠀⣰⡆⢸⣧⠀⣿⡄⢸⣧⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⢁⣴⡿⠋⣠⣾⠋⢀⣴⡟⠁⣴⡟⠁⣰⡿⠁⣰⣿⣧⠈⣿⡄⠸⣷⡀⢻⣧⡈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠋⣠⣾⠟⠁⣠⡾⠋⢀⣾⠏⠀⣴⡟⠀⣴⡟⠀⣿⡆⠸⣷⡀⠹⣷⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⠟⠁⣠⡾⠋⢀⣴⡿⠁⢠⣾⠏⢀⣼⠏⢀⣄⠘⣿⡄⠙⣷⣄⠈⢿⣦⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣠⡾⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣴⡿⠁⣠⡿⠃⣠⣿⢿⣆⠈⢿⣆⠈⠻⣷⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣾⠟⠀⣴⡿⠁⠈⢻⣦⡀⠙⢷⣄⡈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣴⠟⠁⣠⣾⠋⢀⣾⣷⡄⠙⢿⣦⡀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⣴⠟⠁⣠⣾⠟⠁⣴⡿⠃⠈⠻⣦⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠟⠁⠀⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡆⣀⣠⣦⣦⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣞⣝⡽⡳⢾⣻⣿⣿⠿⠿⠿⢽⣗⣲⣧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣻⣾⢟⣵⢿⣿⣿⣿⡽⡿⢷⣖⡲⠿⢽⣴⡫⣓⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢞⢟⣵⣿⣿⢟⢝⡯⣳⡯⠝⣒⡒⢒⣛⣭⢝⠪⢕⡻⣮⣽⣾⡢⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣽⣟⣿⢟⣵⡪⣱⢷⣟⣿⠧⣼⡯⢿⣽⣪⢝⠯⣿⣕⢝⠻⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠺⢡⣿⣿⢯⣻⡿⡳⡿⡿⣫⡿⣻⣷⣺⣻⣶⣿⢏⡺⢝⣿⡪⣮⣻⣷⡻⣟⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⢿⢫⢧⡿⡽⡝⣥⣾⡿⣫⡖⣽⣲⠿⠿⢟⡿⣮⣷⢕⢝⢮⢾⣷⢮⣻⣎⢿⣆
⠀⠐⢄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⢀⢟⢧⣯⡞⣾⢹⠿⢹⣾⣿⢱⣻⣷⡭⢕⣚⡻⢽⣿⣮⡻⡦⣢⡳⡳⣿⣣⡳⣻⣯⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣟⡇⢿⢼⡦⢸⣿⣿⢿⣟⣿⡗⠛⢜⣫⡓⣝⢿⣝⡜⡟⣟⡵⡹⡷⡽⢿⣽⡾⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠈⢸⣿⡗⣯⣾⡼⣸⣿⣟⡜⡜⣟⣷⣔⢖⢿⣎⢮⢯⢿⣎⣬⡼⡘⣿⡹⣧⢖⡟⣞⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣹⣷⣳⢫⢿⢫⣞⢞⢮⢿⣯⢮⢧⢳⢫⣏⣿⣾⣜⣿⣧⢻⣷⣿⡜⡿⣿⣾⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢫⢳⡻⣿⢷⢯⢏⢞⣎⢏⢏⢿⡏⡏⡏⣏⣾⣸⢸⣯⢽⡟⡞⣿⣃⡿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⣝⡍⣿⣎⡜⡾⡞⣸⣼⣿⣴⣿⣻⣿⡍⡎⣿⢸⣇⣶⢿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⢹⢸⣿⣇⣣⣧⡏⣽⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⢸⣿⣿⠸⡟⡟⠏⣿⠃
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠸⣹⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⢿⣿⣿⡇⣇⣿⣸⡏⡿⣤⡧⢠⣡⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠿⣿⣧⣿⠷⣼⡾⢹⣿⣷⡏⣏⣯⣷⠻⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠩⠛⠓⠲⠹⠻⠟⡠⠻⢿⠟⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⡀⠂⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⢴⣶⣢⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⢗⣁⣺⠭⢿⣖⡒⣿⣽⣁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡭⣒⠭⢓⣬⢵⣈⡟⠒⠒⢛⣾⣿⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣨⢗⡭⡒⢍⡲⠍⠒⠦⠌⠉⠅⠭⣁⣙⢳⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠑⠿⠊⣝⠯⣖⠪⢭⡁⠀⠨⠨⠤⠋⠈⠩⣿⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢅⣮⣺⠥⣼⢔⣯⡺⢍⠺⠬⠧⣸⣩⡉⠧⠐⠔⣻⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣙⡩⡪⡪⣗⢥⣙⡑⢄⠀⠶⡾⠁⠔⠂⢰⠄⠻⣮⣿⣭⠽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⡻⡪⣻⣷⡷⢟⡨⡉⠘⡄⣓⣒⣳⡁⢁⢊⠽⢜⣿⣿⣿⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡪⡺⣿⣺⣻⣽⣿⢵⣏⣾⣱⣟⡩⡥⣤⢼⣉⣵⣠⠽⣾⣽⣾⢵⣶⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⡐⢋⣃⣽⣵⣶⣿⣶⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⢿⣿⡾⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⢿⡿⣯⣽⣯⣃⣧⣿⣿⣿⣷⡇⡯⣿⣿⣿⣯⡺⢕⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⣿⣯⣝⣫⣾⢟⣞⣞⡿⣽⣽⣽⣽⡿⣿⣟⣮⠯⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡿⣿⣷⡷⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⣿⢾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣭⣼⣿⣽⣷⣮⣜⡗⢿⣻⣟⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣙⣭⣭⣭⣤⣬⣦⣷⡈⢏⡻⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠷⠿⠯⠽⢫⣿⠯⣵⡄⣹⠃⡿⢵⣿⣿⣿⣿⢫⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢞⣰⠶⣛⣟⠂⢛⣻⠀⣿⡻⠟⠿⠻⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠖⠀⡛⠉⡀⠘⠆⠈⠙⠢⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⣿⠿⠄⠀⠈⢷⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣀⣑⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡶⠾⣿⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣁⣠⣴⣶⣛⣿⣬⣅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣿⣿⣷⣟⠡⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢸⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣊⣴⣆⣤⠋⡇⠉⠙⠉⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠽⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣄⢠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡄⠁⠀⢀⠀⠒⠹⣿⣿⡟⢿⣟⣫⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⣤⣤⠞⣁⣀⠀⠒⣻⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣠⣿⡇⣼⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣯⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣽⣿⣷⣦⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣀⢀⣀⡀⠀⣤⣤⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⢀⡼⣆⣿⠛⠶⢼⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⢉⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣼⣿⣛⡛⣸⣷⣶⣿⣝⣋⣀⣈⠉⠀⣠⣉⣥⣭⣿⣞⣡⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣍⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠷⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠈⠁⠀⠀⣀⢠⡤⡄⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠋⠀⣀⢴⡾⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⣦⡀⠀⠐⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠀⢠⡶⠙⠀⢀⣤⡤⠾⠜⠃⠛⠻⠧⣶⣀⡀⠈⠻⣧⡄⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣴⡟⠁⢠⣾⠟⠁⠀⣀⡠⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠫⣦⡀⠈⢻⠀⠀⠙⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣰⡟⠀⣰⡟⠁⠀⣴⡿⠋⠁⣀⡈⠉⠙⢷⣦⡀⠈⢿⡄⠀⠹⡆⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡟⠁⢠⡟⠀⠀⣾⠉⢠⣾⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠹⣷⡀⠈⢰⡀⠀⠻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠉⠀⢸⠃⠀⢰⣟⠀⢾⡃⠀⢰⣆⠀⢻⣇⠀⢻⡇⠀⢸⡇⠀⢛⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢛⠀⠈⠀⠀⠈⡛⠀⠀⢛⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠿⠅⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠀⡀⠀⣽⠀⠀⢽⡁⠰⣿⠀⠀⣿⠆⠀⡹⠂⢸⠇⠀⢲⠆⠀⠘⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢹⡇⠀⢸⡇⢰⣿⠀⠀⢩⡆⠀⡷⠀⢬⠇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡇⠀⠛⠃⢸⣟⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣾⠃⢠⣶⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠃⢠⠂⠀⣿⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣸⠇⠀⣾⡇⠀⠐⡟⠀⢼⠇⠀⠉⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡿⠀⠀⣼⠃⠀⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠃⠈⠉⣉⣉⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⢠⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠗⠈⢁⣠⣤⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠶⠀⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣠⣴⡾⠟⠋⢉⣀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣀⣉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠰⡾⠟⠁⣠⣶⡿⠟⠛⠉⣉⣁⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠟⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣾⠂⢀⣴⡦⠈⢁⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠐⠿⣶⣤⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣰⡿⠋⣠⣾⠟⠋⣀⡀⢴⡶⠿⠿⠿⠷⣶⣦⡀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣼⡟⢀⣴⡿⠁⣠⣾⠟⠁⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡉⠀⢶⣦⡈⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣼⡟⠀⢾⡟⢀⣾⡟⠁⠀⠿⠛⢉⣁⣀⣀⡉⠙⢿⣦⡀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⢠⣿⠃⢠⣄⠀⣼⡟⢀⣾⠇⢀⣴⡿⠛⠋⠛⠃⣤⡄⠙⢋⡀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⣿⡇⢀⣿⠁⢸⣿⠀⣾⡏⢀⣾⠿⣷⡆⠘⣿⡀⢸⣷⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣾⡇⠀⣿⠃⢸⣿⠀⢿⠇⢀⣿⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⢈⣉⠀⣿⡇⠀⠿⠀⢸⣿⠀⣴⡄⢸⣿⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢿⡇⠀⣶⡄⢸⣿⠀⢿⡇⠈⣿⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⣿⡄⠸⠟⠀⢿⣇⠈⣿⠄⠸⣿⡀⢹⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢻⣧⠀⣶⡆⠘⣿⡀⢀⣤⡀⠻⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠸⣿⡀⠹⣷⡀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣦⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠽⠋⢹⡶⣂⢴⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠗⢄⣤⣶⣛⣝⣳⣝⢷⣔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣯⢴⣮⣍⢉⠁⣜⠿⠓⢾⠏⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡋⢹⠯⣫⣍⢶⣯⡝⢶⡽⠿⣿⠿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡦⣴⣾⣍⣧⣤⠀⡴⢴⡿⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣾⣯⣟⠡⣶⣺⠍⠑⠘⣻⢿⣖⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣾⣏⣿⡟⡉⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⢯⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡦⣻⣿⠟⣵⣿⡿⣻⣛⣃⣨⣿⣿⣯⣷⡽⣿⣶⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣹⣿⣾⣟⣷⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣯⣾⣽⣿⡿⣿⣿⡾⣯⣧⣿⣏⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢻⢿⣿⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣝⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣿⣿⣬⡻⣿⣷⣽⣿⣟⡿⠺⣿⣽⣿⢒⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢯⡧⠐⠈⠱⣎⣭⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣻⣿⣿⡏⢿⠹⣰⢏⣽⣧⣜⣯⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜⢿⠿⠏⣸⠄⡖⢈⡿⠹⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠋⠀⠑⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠾⢛⣛⣛⣛⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣫⡀⠾⢛⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣛⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣵⠿⣋⣴⠾⢛⣉⣭⣥⣤⣬⣭⣙⠻⢶⣝⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⡾⢛⣥⡾⠟⢋⣩⣥⣤⣬⣍⡙⢻⣦⠻⣧⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢫⣾⢋⣴⡿⠋⣠⣶⠿⠛⣉⣭⣍⡙⢿⣆⠐⣷⢹⣇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣱⡟⣡⣾⠋⣰⡾⠛⣡⣶⠿⣋⣉⡙⣿⡌⣿⡇⢹⡏⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⡏⣰⡟⢡⣾⠟⣠⡾⢋⣥⣾⠿⢛⣡⣿⢃⣿⠇⣸⡇⣿⣼⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢣⡿⢰⡟⢠⣿⠃⣼⡟⣠⣿⠟⣡⣾⠟⢋⣡⣾⠟⣰⡿⢰⡆⣿⣘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⠃⠾⠏⣼⡟⣰⣿⢃⣾⠟⣡⣴⡿⠋⣡⣾⢟⣤⡘⢷⣬⣭⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢠⣦⢰⣿⢠⣿⠃⣾⠇⣼⡟⢁⣴⡾⠋⢵⣄⠙⠿⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⡟⢸⣿⢸⣿⢸⣿⠸⣿⡀⢛⣅⠘⣷⣌⠛⠷⣶⣶⣶⡶⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⡇⢸⣿⠸⣿⠸⣿⡆⢿⣆⠙⣿⣮⡻⣷⣌⠙⠿⣶⠠⣤⣴⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣵⡆⢿⣆⢻⣧⠹⣿⣄⠻⢷⣤⡙⢿⣮⡙⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣾⢟⣴⡎⢻⣦⡹⣷⣌⠻⣷⣦⡙⢿⣦⠹⣿⡴⢶⣶⣤⣤⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⡾⢋⣴⡶⠙⢿⣮⡛⢷⣤⡙⢿⣦⠹⣧⠸⣿⡀⣶⡠⣦⢰⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣩⣴⡿⢟⣴⣿⢃⡙⢿⣦⠙⣷⠈⣿⡆⣿⡆⣿⡇⣿⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣴⡿⢟⣡⣿⠟⣰⡿⢠⣿⢠⣿⠇⣙⠁⣿⡇⣿⠇⣿⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣴⣿⠟⣡⣾⠟⣠⡿⢃⣾⠏⣸⡟⢰⣿⢡⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣴⡿⢋⣠⡾⠋⣴⣿⢋⣼⠟⢠⣿⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠿⢋⣴⣿⢟⣱⡿⠋⣴⡿⠃⢾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠆⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣫⣭⠴⠶⠛⢛⣉⣩⣥⠶⠶⢛⣛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣋⣭⣤⠶⠶⠚⣛⣋⣭⡵⠶⠞⢛⣋⣉⣉⣙⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⠶⣛⣩⡤⠶⠖⣛⣋⣭⣥⠶⠶⠛⣛⣫⣭⡭⠵⠾⠯⢭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣵⡾⠿⠟⢚⣛⣋⣭⡥⠶⠶⢚⣛⡋⢩⣶⣶⣛⣛⣛⣓⠒⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣉⣤⠶⠞⠛⣉⣩⣥⡴⠶⠚⣛⣉⣩⣥⣤⣤⠦⠦⣬⣭⣭⣛⣻⡶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⠟⢋⣠⡴⠾⠛⢋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠽⠷⠶⠶⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣭⣭⣙⡳⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣥⠾⢋⣡⡤⠶⣛⣋⣭⣤⡴⠶⠶⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡷⢶⣤⣌⡉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣱⠟⣡⡶⣋⣵⠶⢛⣉⣭⡤⠶⠖⠛⣛⣋⣉⣉⣉⣙⠛⠛⠻⠿⣯⣛⠲⣭⡛⠿⣦⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⡾⢋⣼⢋⣴⡾⠟⣉⡥⠶⣚⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣛⡛⠻⠶⢦⣭⡙⠶⣭⡳⢦⣉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⢁⡾⢡⣾⣿⡶⠿⣛⣻⣭⡭⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠬⣭⣝⣛⠶⢦⣌⡙⠳⣦⡙⢶⣝⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡾⢁⣼⡷⢟⣩⡵⠞⣛⣩⡥⠶⢖⣛⣛⣛⣉⣙⣛⣛⡳⠶⢮⣭⣛⠶⣬⣙⠷⣤⡙⢦⡙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⢟⣡⠾⢋⣥⠶⣛⣭⠶⢞⣛⣭⠽⣿⣿⣍⣉⡩⢭⣭⣛⠶⢦⣍⠻⢦⣍⠳⣮⡻⣦⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣵⠟⣡⠾⣫⡴⢛⣩⡴⢞⣭⠷⢞⣛⣭⣭⣭⣭⣝⣛⠶⣭⡙⠷⣬⡻⢦⡉⠳⣌⠻⣮⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⣡⠞⣵⢟⣡⣶⠟⣩⠞⣫⡶⢟⣩⡵⠶⣖⣒⡶⠶⣽⡳⣮⡻⣦⣨⡛⣦⡹⣶⣌⠳⣌⢷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣵⢫⡾⣵⢿⡿⣡⢟⣵⢟⣵⢞⣫⡷⢞⣻⣭⣭⣝⡻⢮⡙⢦⡻⣎⢳⡝⣎⢷⡘⣿⣧⡙⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣾⠱⣯⡾⢱⣿⠟⠁⢛⣵⢟⣵⢞⣫⡵⠶⠶⣬⡙⢦⡹⣮⢻⡸⣆⢻⡜⣧⢳⡘⣏⢳⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⡘⠷⢛⡵⢟⣵⢟⣵⢟⡵⢋⡴⣻⣵⣿⣟⡛⣦⢻⡎⣷⢹⡞⠷⢿⡦⠿⢸⡎⣷⡜⢧⣟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⣛⣛⣭⠾⣫⡴⢛⡵⢛⣵⢏⡴⢛⡵⢶⠈⣷⢸⡇⣿⣿⢸⡷⡶⠲⠶⡔⠞⢿⢹⣿⣦⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣭⣭⣭⣶⣛⣥⣞⣫⡴⢛⣵⢟⡵⣋⢠⡟⣸⢇⡿⣸⢧⡟⢼⢹⡏⣿⢸⡇⣿⡟⣏⢻⡍⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣛⣛⣋⣩⡥⢞⣫⠾⣫⠞⣵⢏⣼⢋⡾⣱⢏⡾⣡⢄⡾⣱⡟⣸⠇⣿⢿⡜⢦⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⣿⣿⠶⣚⣫⠵⢛⣥⢞⣥⠟⣡⢟⣵⢋⡾⣱⢏⣼⢣⣟⣰⠏⣸⢇⡄⣿⣦⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠭⣭⣭⠭⠶⣚⣩⡴⢛⣡⠞⣩⠞⣱⢟⣴⢋⡾⣱⡿⣋⣥⢞⣧⠞⣵⢏⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠞⢛⣋⣥⠶⢛⣥⠞⣡⠞⣡⠞⣱⢟⣴⢋⡾⣯⠾⣋⣥⢞⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣋⣩⡴⠞⣋⣵⠞⣡⠾⣫⠞⣡⠞⣱⢟⡾⣳⠟⣩⡶⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠴⠞⣩⡴⢟⣡⠞⣡⠞⣡⠞⣱⠟⣱⠯⡞⠡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠛⠁⠚⠁⠚⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⣤⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⣰⣶⣤⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠟⢹⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⡿⢹⣿⢁⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠄⠀⠙⠋⠻⣠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⣫⣭⣽⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠚⢦⣴⣿⣄⣼⣿⠟⠟⠛⠿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠉⢠⣤⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡴⣦⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⠛⣻⡿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣶⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣶⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣍⣀⣠⣿⣿⠏⣿⣿⠿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡄⢰⡄⠀⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣯⡿⢻⣿⣷⡌⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠛⣦⣿⡟⣻⠤⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠿⢿⣴⣿⣇⣘⠿⡄⢲⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣶⡦⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣶⢛⣯⡝⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠙⠃⠀⣼⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠉⠁⢠⠟⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡶⠷⠶⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠈⢹⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠾⣿⣿⣏⠻⣿⠟⠀⢈⣽⡟⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣴⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠞⠉⠉⠉⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⠟⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡄⠙⣿⣿⠛⠇⠀⠀⣻⣦⣔⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣶⠶⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⢿⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢰⡿⢫⣿⢿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣶⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢻⣏⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠘⢶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠆⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠃⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆⠀⣿⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⢀⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣛⣛⣛⣻⣟⣚⠒⢤⣝⣓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣶⣤⡽⠶⠶⠦⠿⠤⢤⣶⣤⣙⡳⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⣛⣯⡭⠴⢒⣛⡋⣉⣋⣑⣒⠒⠲⠬⣍⣙⡲⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣚⣫⡥⢖⣛⠩⠬⠶⠶⣒⣒⠶⠷⠭⢙⣛⡒⠦⢍⣛⡢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣫⠽⣖⣛⣭⠶⣚⣛⡭⠭⠭⠭⠭⠉⣹⣗⡲⠮⣽⢓⡮⠝⠒⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠩⣖⣻⠽⣦⡴⢋⢽⡔⠛⣛⢛⣛⣛⣛⣒⠶⠯⣭⠀⠸⠭⠓⣂⠩⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣻⠭⠞⣫⠵⣊⡭⠱⢖⣘⡂⠶⣖⣲⣾⡭⣭⠳⢾⣗⡎⢝⡲⢯⣟⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡩⢶⣏⠠⢐⣫⠵⢒⣛⡭⠤⠶⣟⠾⡿⠏⠉⢿⠿⣛⠲⢭⣳⢬⣓⢦⣴⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣚⡭⢶⣨⠍⣒⠫⠅⢒⡀⠩⠤⠮⠆⠁⠤⠍⢡⣐⠮⣽⣳⠮⣓⠮⣓⠯⣑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣻⢽⣚⠭⣚⡭⢑⡊⠥⢖⣊⡹⠭⠭⠭⠤⠍⢛⣂⡚⠹⢷⣯⣝⡾⣝⠾⣗⢮⣕⠮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⣊⢥⣽⢚⠵⣢⠤⠒⠫⢝⣲⠜⣚⣭⡭⠭⠥⣀⡲⠭⣝⡿⣿⣵⡯⡲⣝⠮⣑⢮⣓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣫⢴⣫⢟⡵⣊⠵⡪⣔⡦⢔⡋⠍⣒⣚⠻⠽⣇⣒⠮⣝⡺⣝⡪⣿⣷⣜⣮⣻⣮⣷⢯⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡪⠕⣫⢞⡭⢚⡵⢚⡩⢗⣎⡩⢖⠫⢕⣒⠨⠯⠭⣶⣯⡷⣝⠾⠻⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣫⡷⢍⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣖⣭⡴⣫⢞⡽⣞⡭⣞⢅⡫⢞⡵⣊⣽⣖⣨⠽⠥⣴⡶⣝⣮⡻⣜⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣭⡮⡕⠄
⠀⠀⠀⠀⣈⢶⡿⣫⢞⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣧⢾⣕⡯⣖⣯⣿⣿⣿⣽⢯⣳⣿⣾⣷⡿⣿⣼⣟⢾⣮⡳⣽⣮⡂
⠀⠀⠀⠀⡵⣋⠾⡵⣫⢞⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⡿⣟⣻⣿⣝⣷⣟⣿⣾⣿⣷⡟⢿⣯⣻⡿⣝⣮⣻⠅
⠀⠀⠀⠀⠜⣣⢞⡜⣵⣫⢞⣵⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢿⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠞⡵⣫⢞⣽⣵⣿⣿⣱⣿⡟⣼⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣏⡧⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠮
⠀⠀⠀⠀⠚⡱⣫⣮⢟⢝⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣿⣏⣿⣿⢻⡸⢏⣷⣮⣷⡷⢫⠟⡷⡿⡿⣿⣯⡿⢿⣿⡿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢚⡴⢋⡷⣫⣿⢞⣾⣿⣷⡿⡏⣿⢻⡼⣿⢹⡜⣮⢳⡚⢭⣟⣒⣻⠿⣚⡽⢣⡏⡿⣿⢹⣻⡿⣝⢮⡑
⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣫⠞⣱⢯⢾⣿⣿⡿⣇⢷⡹⣮⢿⡜⢧⡹⣎⠳⣝⡷⢶⣜⣿⣯⡽⣞⣫⡼⣫⢟⣾⣿⣳⡜⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣡⢞⣡⢟⣾⣯⣧⣻⣜⢮⡳⣝⢦⡙⢦⡻⢮⣓⣾⣧⠭⣿⣿⣟⣛⣽⣧⣾⡽⣞⣩⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⣫⢶⣯⣭⣿⣯⡳⣝⣷⣝⣯⡳⣟⡿⣽⣷⣯⡛⢾⣝⣚⣚⣓⡎⡽⣿⣷⣾⣽⣿⠿⣿⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣝⣲⣿⣻⣿⣙⠂⣳⡒⢒⣋⣉⣩⡭⣴⣦⣤⠼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣿⣳⡮⢽⣿⣯⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣛⣛⣻⣀⣿⣷⣾⣿⣛⣛⣯⣭⣷⣶⣻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⠟⡯⢭⣳⠋⣹⡞⣿⠿⠯⠝⣚⣻⣭⠭⠽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣟⣯⣯⠘⣇⣰⣿⢗⣨⣭⠽⠼⣵⣑⠶⢻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠽⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣯⠀⢰⣟⠓⠂⢭⣭⠽⣍⡹⢯⠍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠙⣶⠘⢿⡿⠿⠭⠿⢩⣿⡇⢘⡏⢁⠌⠩⢹⡐⡊⠻⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣤⢄⡰⠿⠋⠀⠘⠧⡄⢙⠂⢂⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠶⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⢉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠛⠉⣀⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣤⡀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⣀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣤⣄⡀⠈⠙⢷⣦⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⢀⣠⣤⡶⠿⠋⣡⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠖⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⣀⣀⠉⠙⠻⠶⣤⣄⠁⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢁⣠⡶⠞⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣀⠉⠙⠻⠶⣦⣄⠀⠉⠻⣶⣦⣀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⠾⠋⠁⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣈⠙⠛⠷⠀⠀⠀⢈⡓⠒⣤⣀⡙⠻⠃⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣠⣴⠿⠛⠁⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠟⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣬⣉⠛⠊⠻⣿⣷⣤⡈⠹⠏
⠀⠀⠀⠰⠞⢉⣠⡾⠛⢁⣤⣶⠿⠛⠉⢁⣀⣄⣴⡶⠶⠟⠛⠋⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣉⡉⠛⠻⠶⠶⣤⣄⣀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣤⡾⠟⠁⢀⣠⣴⠾⠛⠋⣁⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣈⡉⠛⠿⢷⣦⣄⡈⠙⠇⠀⢶⣦⣉⠋⢠⡀
⠀⠀⢠⣾⣥⡴⠟⠁⣠⣴⠾⠛⣁⣤⡶⠾⠛⠋⢉⣠⣤⡴⠶⠶⠿⠿⠛⠛⢛⠉⠛⠛⠛⠿⠂⠰⣦⣄⣉⠛⠷⣶⣤⣀⠙⠻⢶⣄⡰⢶⣌⠙⠻⠆
⠀⠀⠘⠛⠉⣠⣴⠟⠋⣡⡴⠞⠋⣁⣤⡴⠶⠛⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣀⠛⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣉⠛⠿⢶⣄⡉⠻⢿⡦⠀⠙⠻⢶⣌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⣰⠞⢉⣤⡶⠟⠋⣀⣤⡶⠟⠛⠉⣁⣠⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠛⠛⠻⠶⠶⢦⣤⣈⠙⠛⠶⣤⡈⠙⠶⣤⡀⠘⠿⣦⣀⡀⠲⢦⡉⠁
⠀⠀⠾⠋⠁⣠⣾⣿⠿⠋⣁⣤⠶⠛⠉⢀⣤⣴⠖⢛⣋⣭⣴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣤⣀⠉⠻⢶⣦⣬⡙⠷⣦⣄⠙⠷⣦⣄⡙⠛⠠⣦⣈⠱
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠞⣛⣉⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣈⣉⡛⠶⣤⣄⡉⠁⢤⣌⠙⠻⣦⣌⠙⠻⢶⣤⡈⠙⠷
⠀⠐⠿⠋⢀⣤⡶⠋⠁⣠⡴⠛⣁⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣬⣽⣿⣟⠓⠀⠉⠻⢶⣄⡙⠳⢦⣄⡙⠳⣦⣄⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⣠⡾⠋⠀⠛⠋⣡⡤⠀⣡⣴⠾⠛⠛⠉⣡⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀⣉⠛⠃⠸⣷⣦⡈⠛⢶⣤⡙⠻⣶⣄⠙⢷⣦⡈⠻
⠀⢠⣾⠟⢁⣴⡿⠋⢀⣤⡶⠃⢀⣠⡴⠟⠉⢠⣤⠚⣉⣠⣭⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⢤⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣉⠛⢷⣤⡉⠛⢀⣤⡙⠃⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣾⡿⠋⣠⣴⠟⠉⣠⣶⣧⣶⠾⠛⢉⣉⣤⣴⣦⠀⠶⠶⠶⣦⣤⠀⠛⠳⠦⣬⡉⠻⠷⣦⣌⠙⠷⣤⡙⠻⣦⡈⠻⢿⣄⠉⠻⣦⡈
⢀⣴⠟⠋⢀⣴⡿⠋⣠⡾⠋⠁⣠⣾⠿⠛⢉⣠⣴⠾⠋⣁⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣜⣃⠐⠲⣌⠀⢤⣤⡈⠛⢦⣌⠻⣦⡈⠻⣦⣄⠙⢷⣤⡈⠁
⣾⣧⣠⣴⠟⠋⢠⣾⠏⣡⣶⡿⠋⢁⣤⡾⠟⢉⣤⠶⠛⠉⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣶⠶⢦⣤⣭⣉⡉⠀⠘⢷⣤⡉⠻⢷⣄⠙⢷⣌⠻⣶⣌⠻⣷⣎⠻⣿⡆
⠙⠛⠋⠁⢀⣴⠟⠁⠸⠿⠋⣠⣶⠟⢉⣤⡾⠋⢁⣤⣶⠿⠛⣉⣁⣠⣤⣄⠀⠀⠐⠶⢦⣍⡙⠻⣶⣤⡈⠙⢷⣤⡈⠳⣄⠙⢷⣄⠙⢷⣌⠉⣤⠀⣤
⠀⠀⣠⣶⠟⢉⣴⡿⠃⢠⣾⠟⢁⣴⠟⠁⣠⣶⠟⢋⣠⡶⠟⢋⣉⣤⣤⣤⣌⣙⠓⠶⣤⣌⣉⠳⢤⣉⠻⢷⣄⡉⢿⣦⠙⢷⣄⠘⢷⡄⢻⣧⠉⢠⡈
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠃⣠⣾⠟⢡⣴⠟⢁⣤⡾⠛⢉⣠⣤⣤⣬⣉⠛⠶⣤⣙⠻⢷⣄⠉⠻⠆⠙⢷⣦⡉⠀⣄⠙⢦⡈⠉⣀⠙⠃⠈⠙
⠀⠀⠈⢉⣼⠋⣰⡟⠁⣠⡾⠋⢀⣼⠟⢁⣴⠟⢁⣴⠟⠋⣠⡾⢛⣭⠉⢉⣉⡛⠿⣶⣦⡙⠳⣦⡙⢿⣧⣀⠘⢶⡙⢿⣦⠙⣷⣄⠻⣆⠹⡇⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠟⢡⣾⠋⢀⣾⠟⠀⣴⡿⠁⣰⡿⠃⣰⡿⠃⣠⣞⣡⠞⣫⡽⠞⠉⣉⠛⠿⣦⣍⠻⣦⡘⢷⡌⠻⣿⠻⣦⡹⣆⠙⢷⡌⢻⣆⠘⣧⡀⢦⡘⠿
⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣰⡿⠃⣠⣾⠋⢀⣾⡟⢀⣾⠏⠀⣴⡿⢋⣴⠞⢉⣤⣦⣬⡙⠻⢶⠈⠻⣦⡈⢷⡌⠻⠀⠻⡆⠙⣷⠘⢷⣄⠻⡆⠙⣇⠘⣷⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢀⣴⡟⠁⣰⣿⠏⣠⣾⠋⣠⡾⢁⣴⡟⢁⣴⠟⢉⣀⣉⠙⢷⣄⢰⣄⠙⣷⡌⢿⣆⢰⣆⠰⡶⢻⣇⠈⣿⣦⠀⣤⠘⣦⢸⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣴⣿⠋⢀⣾⡿⠃⣴⡿⠃⣠⡛⢡⣾⠏⢠⡟⢁⣴⡟⠉⠙⢷⡀⢻⡄⢿⠀⣼⣷⠈⢿⡄⢿⡄⢻⡈⣿⡀⢹⡈⣧⠘⣧⠸⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣴⣿⠏⢀⣼⡟⠁⣰⡟⢁⣾⠏⢠⡟⢀⣾⡟⣠⢰⣶⢸⡇⢸⡇⠸⠇⢠⡀⣀⠀⣿⠈⣷⠈⡁⢹⡇⠘⡇⢻⠀⢻⡆⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣼⡿⠁⢠⣿⠏⠀⣰⡟⢀⣾⠏⢀⡾⢁⣾⡟⠘⠋⢸⡏⢸⡇⢸⡇⠰⠆⢸⡇⢻⡆⢹⡇⢹⡆⢻⣾⣇⠀⣇⠘⡆⠀⡷⢤⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⣠⡿⠋⢀⣴⠟⢀⣾⠏⢀⡾⠁⣼⡏⢰⡿⠀⣿⠇⣾⡇⢸⡇⢰⡆⠸⠃⢹⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡟⣿⠀⢻⡄⣿⡀⢷⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣠⡾⠋⢀⣾⠋⣠⡿⠁⣸⡟⢠⡿⠁⣸⡟⢀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢰⡆⣸⡇⣼⡇⢸⡇⣸⡇⣿⡇⢸⣇⢹⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢠⣾⠋⠀⣴⡿⠃⣰⠟⢀⣼⡿⠁⣾⠇⢠⣿⠁⣸⡟⢠⣿⡇⢸⡇⢸⡃⣿⠁⣿⠀⣿⠁⣨⠁⢿⡇⠈⣿⠈⣷⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣿⠃⢀⣾⠟⢀⣼⠏⠀⣾⡿⢁⣾⠏⢀⣿⠃⢀⡻⠃⠈⡉⠀⣾⠀⢻⣀⣿⠀⡏⢀⡟⢰⡏⣰⠸⣷⠀⣿⠀⣿⣧⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡿⠃⣠⡾⠏⣠⣿⠋⢠⣿⠃⢀⣿⠇⢀⣿⠄⢠⣿⠀⣿⣿⠃⣼⡇⣸⠇⣾⠁⣸⠀⣿⠀⣿⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣠⡾⠋⣠⡴⠋⣠⣾⠟⢁⣴⡿⠃⢰⣿⡇⠀⣸⡿⢠⣾⠃⠀⣿⠇⣤⡌⢠⣿⠀⣿⠀⡿⠀⣿⠀⣿⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⣾⠏⣠⣿⠟⠁⣠⣾⠏⠀⣰⣿⠟⠀⣰⡿⢁⣿⡟⢠⣶⡆⢀⣿⠃⣼⡇⢸⡏⢰⡇⢰⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⡾⠋⢁⠀⡾⠛⢁⣤⣾⠟⠁⠀⠾⠟⢁⡈⠛⢀⣿⡟⠀⣸⠏⢰⡿⠀⣿⠃⣼⡇⢸⡿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡶⠟⠀⣠⣶⠿⠛⣁⣴⡾⠀⣠⡾⠋⣡⠀⢸⡿⠀⣰⠏⢠⡿⠁⣼⠏⠀⣤⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠈⠁⣴⠾⠋⣁⣴⠞⠋⣠⡾⠋⣠⡿⢁⣼⠏⢠⡶⠀⣰⠏⠀⡼⠋⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⡁⠀⠾⢋⣠⡾⠋⠀⠸⠏⣰⡟⠀⣴⠏⠀⠞⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠒⠋⠰⠾⠋⣠⡾⠋⣴⡟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠉⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⣴⠟⠋⣉⣤⣤⣤⣄⣉⠀⠺⣦⡈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣼⠏⠀⠐⠛⠋⣉⣀⣈⣉⠙⠻⣦⡈⠻⣦⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣾⠃⣰⡟⢀⣴⠟⢋⣉⣉⠙⠻⣦⠈⢿⡄⢹⣧⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡟⢀⣿⠀⣾⠃⣰⡟⢉⠙⢿⡄⠹⠇⠘⣿⠀⣿⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠘⣿⠀⣿⠀⢿⡆⢸⡇⢸⣧⠀⣤⠀⣿⠀⢻⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢀⡀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠈⠁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣿⠀⠈⠀⣼⠇⢸⡇⢸⡟⠀⣿⠀⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡇⢰⡟⢀⣿⠀⠘⠃⣸⡇⢸⡟⢀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠃⣸⡏⢠⡦⠀⣿⠁⣼⠇⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠺⠃⠘⠏⠀⠉





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡦⠀⣤⣀⠉⠋⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣶⠟⠛⠉⠁⢀⣠⣤⣄⣀⡉⠛⠿⣶⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠘⠋⢀⣤⡶⠗⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣦⣌⠙⢿⣦⡈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣶⠆⢀⣴⠟⢋⣠⣴⡾⠿⠃⠀⠸⠿⢶⣤⣈⠙⢷⣆⠙⣷⣄⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣾⠏⣰⡿⢁⣴⡿⠋⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡉⠻⠷⠀⠻⣷⡈⢿⣆⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣾⠏⣰⡟⢁⣾⠏⣠⣾⠟⠉⣀⣠⣤⣄⣈⠙⠻⣶⡄⠠⣦⡘⣿⡄⢿⣆⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⢰⣿⢁⣾⠇⣴⡟⠁⠀⠘⠛⠉⣉⠉⠛⢿⣦⡈⢿⣆⠹⣧⠘⣿⡈⢿⡆⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠇⣾⡇⠸⠏⢸⡿⢠⣿⠃⣠⡾⠟⠛⠻⢷⣄⠙⣿⡌⢿⡆⢻⣇⢹⣧⠸⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⣾⡇⣸⡟⢠⣶⢶⣦⡀⠻⣷⠘⣿⡘⣿⡈⣿⡀⣿⡆⢿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠀⠉⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡅⣿⡇⣿⡇⣤⡘⣿⡄⢿⡇⢹⣇⢻⡇⢹⡇⢸⣧⢸⣷⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠀⣶⡀⣿⡀⣿⡄⣿⡇⣿⡇⢿⡇⢸⣇⢸⣇⢸⣿⢸⣿⢸⣷⢸⣿⠘⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⡇⢻⡇⢿⡇⢻⡇⢻⡇⢸⡇⢸⣧⠘⣿⢸⣿⠈⣿⠀⣿⠘⣿⠀⣿⠀⣿⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡇⢸⣇⢸⣇⢸⣿⢸⡇⠸⡿⢸⣿⠀⣿⠘⣿⠀⠉⠀⣿⡄⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡇⢸⡇⢸⡿⠈⠋⢸⡏⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣶⠀⣿⡇⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢁⣿⠃⣼⡇⣠⡄⢸⡇⢸⣿⠘⠿⢀⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⣿⠇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⣰⡿⢀⣿⠃⣿⠇⣼⡇⢀⡀⢸⡟⢸⡿⢸⣿⢰⣿⢀⣀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⣾⠏⣸⡟⢰⡿⢀⣿⠃⣿⠇⣾⡇⠸⠏⢸⡿⢸⡿⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣴⡿⢡⣿⠃⣼⡏⣸⡟⢠⣿⠁⡀⠀⣾⡇⣾⡇⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢠⣾⠃⣼⡟⢠⣿⠁⣾⠏⣸⡟⢠⣿⢠⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣼⡟⢠⣿⠃⣼⡟⢰⣿⢁⣾⠇⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠟⠀⠻⠃⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠳⢴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠎⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣀⣼⡧⠟⠉⠿⠹⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠉⠀⠀⣠⢺⠿⠋⠉⠁⠀⡀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣄⡀⠀⠈⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠀⠀⣤⣾⠙⠀⠀⢠⣴⣦⠾⠷⠛⠃⠙⠛⠿⢷⣶⣀⣀⠀⠈⠻⣇⣄⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠂⠀⢠⣾⡞⠁⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣳⣄⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⠁⠀⢀⣻⠏⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢠⣴⡾⠿⠊⠛⠛⠻⠿⣷⣤⡀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣾⡟⠀⢠⣾⠋⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢻⠷⡀⠀⢹⣥⠀⠀⢫⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢰⣿⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢸⡟⠀⢠⣿⠗⠉⠉⠉⠙⢿⣤⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠛⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡿⠃⠀⠀⣟⡇⠀⣾⡟⠀⠀⢰⣦⠀⠈⢿⣇⠀⠘⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⡃⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠄⠀⠸⠿⠀⠀⣿⡆⠀⢨⣷⠀⠀⣿⡃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⠀⠀⠐⡶⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢾⡄⠀⣿⡃⠀⢘⣩⠀⠀⢨⠅⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣤⠀⠘⣞⡀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡃⠀⠀⡏⠁⢐⣿⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣾⡇⠀⢀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣧⠀⢰⣟⠁⠸⣾⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣹⡇⠀⠘⠿⠁⢠⣟⡃⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠠⣿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⢀⣿⠇⠀⣤⡄⠀⢘⣿⠃⠀⠀⣿⡏⠀⠘⠅⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢠⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣿⡄⠀⠺⠇⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡟⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢈⡇⠀⢐⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠿⠃⠀⢠⣿⠃⠀⠼⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⣐⠌⡐⢤⡖⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠔⣨⠔⡊⠵⢒⠥⠄⢈⠂⠭⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⠖⡩⢐⠡⢖⠠⠖⠊⠵⠀⠀⠨⠡⢅⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢫⠄⣨⢐⡁⢂⡂⠄⡐⠫⠴⢖⣀⣈⠐⣂⡒⠈⢑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡥⢊⠔⣫⢖⡩⢐⡩⠕⣚⡫⠥⢂⠀⠌⠱⢊⠩⠥⠡⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢊⡴⣫⢞⡱⣋⠴⢋⠖⡩⢒⠭⠤⠖⣊⠵⠊⣑⣛⣒⠈⠍⢑⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢞⡵⣫⢞⠥⢂⠁⠂⢐⠑⡒⠮⠍⠒⢬⣚⡒⢐⣆⣨⠭⣒⡪⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠉⣞⡵⠣⠊⠀⣂⠀⠁⠑⠈⣑⠂⠠⠴⠄⣀⣂⠒⠬⢉⡂⠍⣓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠂⡢⣪⢊⠐⠁⡡⠊⠀⠀⠀⠀⡲⢍⣓⠒⣉⠉⡑⠶⠌⠐⠂⠛⠪⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠕⡱⡁⡀⡞⡱⣰⡢⣲⢔⢤⡆⠨⠏⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠜⠞⡄⢀⢴⠾⣿⠑⢱⣠⣎⣓⠊⠁⠮⡀⠀⠄⠀⠀⠐⢔⠀⢈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣌⢠⡀⣈⠊⠙⣿⢮⢿⣿⣱⡭⣹⢈⠔⡠⢣⠠⢀⠀⢂⢂⠃⡔⡱⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⢸⡍⠎⢣⢘⠀⣧⠷⡸⡸⠳⢻⡴⢷⣹⡀⡇⠠⠶⢃⣆⠂⢆⠄⠜⡰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡇⣧⢸⠘⢸⢃⠋⡄⡡⡻⢶⠤⢒⠴⠳⡁⠇⠸⢘⠘⢂⠀⠘⠐⡸⢡⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡍⣸⢰⢀⠦⠌⠘⣝⢾⠿⡿⠽⡪⡢⡳⡁⡀⢀⠨⣄⠨⠀⠀⢰⢃⡇⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠌⡎⠼⣱⠀⠸⣗⢯⣖⢯⢰⡘⢞⠐⠙⠀⢣⠨⡘⠄⠀⠸⢸⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠌⠘⠌⠈⡐⢘⠣⡺⣡⢬⣣⠃⣠⠵⣠⢂⡀⢌⠆⢳⡀⣀⡐⡄⢇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠱⡂⢄⠄⡰⢀⣥⠤⢗⡴⡵⢋⠵⡩⠜⠎⢀⠁⡑⠀⡱⡑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⡒⠬⡑⠠⠊⠋⢴⣂⣛⡳⣎⠘⠻⡘⣁⠢⢐⠄⠁⠀⠔⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠐⠁⠠⠀⡀⠤⠉⠀⠀⡠⠌⢀⡛⠬⠁⠰⠫⠀⠀⠈⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠐⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠍⠁⠀⣕⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠅




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣿⣟⣹⣻⣮⣛⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤
⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⡤⣄⡎⣷⠠⡄⠄⠀⠲⣦⡤⣤⣤⣄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⣯⣽⢷⠏⠡⠒⣦⣿⣯⣹⣧⣼⣿⣭⡆⢀⡀
⠀⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⡈⢷⣾⠁⣌⡋⢸⡖⠅⢶⡝⣿⣿⡄⢠⡎⠓⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠛⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠛⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣾⣿⡿⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣷⠄⢸⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣐⣒⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠒⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠾⠟⢛⣋⣉⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣛⡶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣤⣶⣾⣟⣛⣋⣉⣭⡥⠤⠤⣤⣭⣭⣭⣍⣉⣛⣊⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣻⣍⣉⣥⣶⠶⠿⠟⣻⣋⣁⣀⣒⣛⣛⡲⠶⠶⣤⣤⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⣫⡷⠟⣋⣥⠶⠞⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣛⡳⠶⠶⢾⣯⣭⣙⠻⢦⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⠾⢛⣡⡴⠛⢉⣤⠶⠛⣉⣉⣭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⣭⣿⣭⣟⡲⠦⣬⣍⣛⠶⣬⡙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣠⡾⢋⣥⠶⠛⢋⣥⠶⢛⣭⢶⣶⡞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠲⠶⠶⣬⣝⣛⠶⢬⣝⡛⢦⣝⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣠⡿⢋⡴⢋⡴⢋⡵⢋⣵⣾⡯⢶⣛⡭⠤⠀⣬⣭⣭⣭⣉⣉⣛⣛⠲⠮⣝⡛⠶⣬⣙⠳⣬⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢉⣴⡾⠋⣴⠟⣴⠏⣰⢏⡾⣫⠟⣩⠞⣫⣥⠶⣶⣶⣦⠴⠶⠶⠶⠾⣭⣭⣝⣒⡶⣭⣛⡲⢿⣷⣌⠻⣤⣭⡳⠂
⠀⠀⠀⣴⠟⣩⢀⡾⢁⡾⢁⡾⣡⠟⢘⣫⠞⠱⣟⣭⠶⢛⣭⠶⣻⣛⣛⣛⣛⣛⠲⢦⣬⣭⡙⠳⢮⣙⠳⢮⣙⠷⣝⢧⡙⢦⡀
⠀⠀⣼⢃⣼⢃⡞⣡⠟⣰⢟⡴⢋⡴⣋⢁⣴⠟⢉⡴⢞⣫⣴⠿⠉⣷⣶⣬⣭⣭⣽⣓⣦⣀⢙⠳⢦⣝⠻⢶⣍⠳⣬⠳⣝⠿⣅
⠀⠸⠃⣾⢃⡟⣰⠏⣴⢏⡞⣱⢏⣴⢫⡿⢁⡾⣫⡶⢛⣡⡶⢟⣛⣭⣭⣭⠶⠶⠶⠿⣿⣟⠷⠻⣦⡙⢷⡳⣜⢷⡌⢷⡜⣧⡙⣦
⠀⠀⢸⡇⣼⢰⠏⣼⠏⡼⢹⢇⡾⣱⠟⣰⣿⡾⢋⡴⢋⡵⢚⣩⣥⠶⠶⠶⠟⠛⣛⣛⠶⣭⡳⣦⡈⢿⡌⢿⣿⣎⢿⡎⣷⠘⣇⢻⡄
⢀⡀⣼⠁⡏⣿⢰⡟⣸⢃⡟⣿⣱⠏⣼⢻⡟⣱⠟⡴⣫⡶⢛⣡⡴⠶⢚⣛⣻⣶⠦⠉⠻⣦⡁⣌⢿⡌⢿⡜⣷⡹⣎⣿⢸⡇⣿⢸⡇
⠘⣇⢻⡐⣷⠁⣾⢣⡏⢸⡇⣿⡿⢸⠇⣾⢠⡟⢀⡉⠋⣴⡟⣡⡶⠿⣛⣛⢻⣿⣷⣦⠻⣞⣷⠸⡞⣷⠸⣇⢻⡇⢿⠈⣸⡇⣾⡿⣧
⠀⢿⡘⠇⢹⣧⣿⠀⡧⢸⡇⣿⠃⣿⢸⡇⣾⢁⣿⢃⣾⢿⡿⠋⣀⣩⣭⣭⣛⠳⣮⡻⣧⢹⣼⡇⣷⢹⡇⣿⢸⡧⢸⢀⣿⢀⡿⢰⢏
⢻⣾⣷⢻⡄⣿⣿⢰⡇⢸⡇⣿⢸⡇⣾⠀⡿⢸⡇⣼⢃⡾⣡⡾⣋⣭⣤⣬⣝⢿⡞⣷⡛⢸⣿⣷⣿⢸⡇⣿⢸⡷⣸⣿⠃⣼⣣⡏⣼
⢦⡙⣯⣳⣿⡜⣿⢸⡇⣿⠁⣿⣾⣧⢹⡆⣿⢸⡇⠟⢸⢇⣟⣼⠟⣉⣀⢶⣄⢰⡿⢸⡇⣼⢻⡏⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠏⣼⢷⡟⣰⢏
⠈⠳⣌⢷⡝⢿⣆⢸⡇⢻⡄⣿⠙⣿⡄⢡⡜⠇⢿⡄⠘⢁⡸⣿⣦⡬⣿⡇⣿⢸⡇⢸⡇⡿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠘⣱⡟⣸⣿⡟⣰⢏⣾
⠘⢧⡙⣦⡙⢦⡙⢧⣻⣌⢷⡸⣧⠘⣷⡈⣷⡐⢿⡿⣦⣌⠻⣾⣭⣶⣿⣿⠟⣼⢃⡿⣸⠃⣿⢸⠇⣾⢁⡏⢰⡟⣰⣿⢟⣴⢣⡞⣡
⠘⢷⣝⠻⢿⣦⣝⠷⣝⢿⣎⢳⡘⣧⠘⢷⡈⢿⣮⡻⣦⣍⣛⣓⣤⣼⠟⣡⡾⢃⡾⣱⢏⣼⢇⡟⣰⡿⣼⢃⣿⢡⡿⢣⡾⣱⠟⣴⢟
⠀⢶⣌⠻⢦⣌⠛⢷⣌⠳⣝⠊⢻⣌⢳⣄⠻⣦⣍⠻⢶⣮⣭⣭⣥⠶⠆⣀⡴⢟⡵⢋⡾⢣⡞⣰⡟⣽⠇⣼⢃⡾⣱⢏⣴⢏⡾⣡⡾
⠀⢠⣍⠳⢦⣉⠻⣦⣙⠳⣬⡳⣄⡙⢷⣍⡳⠾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡄⠶⠞⣫⣴⢟⣵⢏⡴⢋⡾⢫⣾⢋⣤⢫⣾⣿⣿⢟⣵⢟⡴⢋⣴
⠀⠀⢬⡛⢦⣍⡻⢦⣝⠻⢾⣍⡈⠛⠶⣬⣉⡀⠲⠶⠦⠤⠤⠴⠖⢚⣛⣩⡴⢛⡵⢋⣵⢟⣴⠟⢡⡾⣣⡿⣡⡟⣡⠟⣱⡞⣡⡿⢁
⠀⠀⠀⣙⠶⣍⡻⢶⣬⣛⠶⣬⣙⡛⠶⣦⣭⣙⣛⣛⡛⣛⡛⠛⢛⣛⣩⣥⣾⣯⣾⠟⣥⠿⣣⡴⢋⡼⢋⣼⢏⣴⠏⣼⡟⣴⠟⣴⠟
⠀⠀⠀⠉⡳⣬⡙⠶⣬⣙⠛⠶⣬⣙⣛⠓⢋⣩⣭⣍⠉⡉⣉⣠⠭⠉⣙⣯⠟⢋⡡⠖⣠⠾⣋⡴⣻⣶⣾⢣⣾⢋⣾⢏⣾⢏⡾⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⠲⣄⡉⠻⠶⣤⣬⣍⣛⡿⣿⠶⠶⠆⢛⣉⡁⠒⠛⣩⡵⠞⣫⣴⠞⣫⡾⣫⢾⣿⠟⣵⠟⣱⡿⣣⡾⢃⡾⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣌⠳⢮⣽⣻⣶⣦⣬⣭⣭⣥⠶⠶⠾⣛⣫⣥⠶⠞⣋⣥⡶⠟⣋⡴⢞⣥⢞⣥⠞⣣⠟⣡⡾⣫⣾⢛⡵⢏⣵⢟⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢯⣟⡶⢤⣭⣍⣉⣛⣛⣖⣛⣛⣛⣋⣩⣥⠶⠞⢛⣉⣥⠶⠛⣩⡴⢛⣵⠟⣡⣞⣡⠾⣋⡴⠋⣰⠟⣡⢞⡵⢏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣛⠻⠷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⡿⠿⠷⠟⣛⣋⣭⣴⠶⣛⣡⡶⢛⣡⣾⠟⣋⣵⣾⡟⢡⡾⣡⣾⡵⣋⡵⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣛⣩⣵⠶⢛⣩⣵⣾⡿⢫⣴⠟⣫⡿⢋⣴⠏⠘⣋⣥⢾⣫⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣒⣶⣶⣶⠶⢖⣛⣿⣿⠿⠋⢒⣛⣫⣥⡾⠏⢐⣫⡴⠟⣡⡴⢟⣡⡾⢛⣭⡾⢛⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠶⠶⠞⣋⣩⣥⠶⣾⣿⣿⣛⣩⣥⡶⠿⢛⣩⡴⢟⣫⡴⠛⣡⡾⢋⣥⠾⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠿⢛⣋⣥⡶⢞⣻⠿⢛⣋⣭⣤⢶⣞⣫⣥⠶⢛⣩⡴⢛⣡⡾⣋⣥⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣋⣩⣭⣥⡶⠾⠛⣋⣥⠶⢫⡵⣚⣭⡴⠖⣛⣩⣭⣵⢶⣟⣋⣥⡶⣿⣿⠞⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⠭⠵⠶⠶⠾⣛⣉⣤⣴⠿⠛⣋⣡⣴⠿⢋⡥⠶⣚⣫⡽⢏⣠⡶⢋⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣛⣛⣿⣭⡭⠶⠶⢛⣛⣉⣭⣤⡶⠶⢞⣋⣭⣴⠶⢛⣩⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠶⠶⢞⣛⣛⣋⣭⣭⣵⡶⠶⠿⢛⣫⣥⠶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣒⣳⠂⢶⡬⣭⣍⣑⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠮⠭⠤⠴⠆⠀⣬⣭⣭⠙⢳⡶⠶⢯⣭⣽⣿⠶⢯⣝⣻⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠒⠒⣚⣛⣛⣛⣛⠓⠒⠒⣶⣒⠳⠮⣭⣟⠶⣦⣼⢯⣝⡳⢾⣍⣻⣶⣭⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢚⣛⣉⣩⣭⣭⠭⣭⣭⠀⣙⣛⡳⢾⣝⡛⢶⣭⡛⢶⣍⡳⣯⣙⢷⣮⣭⣻⢦⣬⣙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠚⢛⣉⣭⡄⠐⢶⠶⣲⡶⠶⠀⣬⣭⣝⡳⢬⣝⠷⢮⣙⠷⣬⡻⢦⣙⢷⣝⠷⣭⡻⣦⣝⡻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣳⠶⣛⣩⡽⠖⣛⣉⡭⠭⠭⠭⣽⠳⢬⣛⠪⢽⣷⣝⠳⣦⣍⠳⣮⡙⢶⣝⢷⣍⡻⣮⡙⢶⣭⡛⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⡵⢞⣩⡴⢚⣩⡴⠖⣒⣛⣋⣛⣛⠓⠶⣍⡻⠶⣬⣙⠻⣦⡙⠷⣎⠻⣧⡙⢷⣜⠻⣮⠻⣜⢿⡙⢧⣴⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣥⡴⢛⣡⡾⠋⠞⣋⣭⡬⠭⣽⣭⣭⣙⡓⢮⡝⢷⣬⡛⢷⣌⠻⣶⡈⢿⣌⠻⣦⠙⣧⠙⣧⠙⡇⢻⡼⢧⡞⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⢡⡿⢣⣶⠿⢛⣩⡴⠶⠖⢳⠲⠶⢦⣭⣝⠻⣶⣍⢳⣆⠹⣷⡘⣿⣆⢻⣧⠙⣧⠘⣧⢹⣇⡏⣾⢣⡞⣱⠟⣁
⠀⠀⠀⢰⣏⢸⡃⣿⠃⣿⠃⣾⢛⣥⣶⠾⢛⣋⣉⡝⣥⣬⡙⠳⣄⠻⣦⠹⣦⠹⣿⠘⣿⣦⢻⡇⢹⡆⣿⢸⣧⣷⣿⡟⣰⢏⣼⢋⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣇⣿⢸⡟⢸⡇⣼⢋⡴⢞⣫⣵⠶⠶⠶⢮⣝⠧⠙⣧⠙⣇⢹⣇⢻⡇⣏⢿⠈⣧⢸⣧⡿⢸⠟⣿⢟⣷⢫⡞⣱⢏⡄
⠀⠀⠠⣮⢻⡄⣿⢹⡇⣷⣼⠄⡇⣾⢡⡞⣡⠶⡿⢿⣿⣳⣌⠳⣦⠹⡇⢹⡌⣿⢸⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣼⢧⡟⣼⢣⡾⣱⢏⡜⣡⠏⡴
⠀⠀⢠⣝⢷⣻⡸⣇⢿⡙⣿⢸⡇⣿⢸⣷⡏⣼⢃⡴⢶⣦⣙⢷⢹⡆⣿⢸⡇⣿⣸⣿⣻⣿⣾⢃⣿⠏⣾⣱⢏⢞⣽⢣⣞⡴⢣⡟⣡
⠀⠀⢀⡹⣮⡷⢷⡹⡎⣧⢻⡈⣇⢻⡄⣷⢰⡇⣾⣰⡞⢶⣝⢻⣼⡇⣿⣴⢓⡟⣼⢣⡟⣸⢇⡾⣋⣼⢛⣯⢎⡼⢷⣿⢏⡴⢋⡼⢋
⠀⠀⢈⡻⣎⢳⡜⢷⢻⣸⡎⣧⢹⡼⣇⢻⢸⡇⢻⡙⣯⣛⣲⠿⣛⣳⣿⣏⡾⣹⢏⡾⣱⢏⣾⣽⣫⢟⡿⣩⠟⣵⠟⣱⠟⣴⠟⣴⠏
⠀⠀⠈⢷⣌⢷⡙⢮⣿⣟⢰⡹⣌⣷⢿⣼⡆⢿⢸⣷⠻⣾⣹⣟⠻⣟⣽⣟⡴⣣⡞⣱⢏⡼⣿⣵⣻⢟⡾⣡⢾⣷⡾⣡⠞⣡⠞⣡⠞
⡸⢦⡈⢷⣝⢧⡙⣮⢳⡝⣎⢣⣹⣞⣯⣿⣹⡜⣇⠹⣶⣮⣟⣻⠿⢿⣋⣿⠾⣫⡾⣣⠞⣴⢏⡴⣫⠾⣿⡽⣫⠞⣴⢫⡾⣣⡞⢣⡾⢀⡾
⠛⢶⡁⢦⡙⢯⡻⣌⢷⡹⣜⢧⣳⣽⣞⢿⡏⢻⡝⢷⣟⡻⣽⣟⣛⣋⣭⡵⠞⣫⠔⣡⡞⢱⣫⢞⣡⠴⣫⠼⣡⢞⡽⢋⡴⢋⡴⣋⡤⢀⡴
⠙⢦⡉⠬⠻⣮⡻⣬⢷⡽⣎⢧⡝⢦⡙⣦⡙⣦⡙⢦⣍⣛⠶⠬⢭⡵⠶⢞⣫⡵⠞⣡⡾⢋⣥⢟⡡⢞⣡⡾⠿⣋⠴⢋⡴⢋⡴⣫⠆⣩⠶
⠘⣦⡛⢀⡘⣮⠳⣌⢳⡝⢮⠳⣝⢮⡛⢌⠻⢦⡙⠷⡌⢉⣄⣛⣓⣒⣛⣩⡥⠖⣛⣡⠶⣋⡴⣫⠴⢋⣥⠶⢛⣥⠾⢋⡴⢛⣠⠴⠀⡠⠞
⠀⣬⡹⠆⡙⢦⣷⣌⠳⣝⢮⡓⢌⠲⣝⣮⠳⣮⡙⠾⣝⡛⠲⠬⠤⣭⠤⠴⠖⢊⣡⡴⠚⣁⡠⠐⢚⡡⠄⡴⠋⣡⠾⣫⡴⢛⣡⠾⢀⡵⠋
⠀⢈⡙⠦⢙⠲⣽⣎⠳⣌⠢⣝⢶⣟⠦⣝⡳⢦⣉⠳⢦⣍⡛⢛⠲⠒⠒⢚⣋⡉⠅⢒⣋⣭⠔⣛⠩⠔⣉⡴⠟⣡⠞⣫⡶⢋⣥⠖⣨⡴⠋
⠀⠀⠙⢷⡌⠳⢮⣝⠳⣌⠳⣌⠳⣭⡷⣮⡙⢶⣍⣛⠲⠴⣄⣉⣛⣛⣛⣩⣭⠴⢒⣩⠵⠒⣀⡉⠴⢚⣡⡴⠛⣡⠞⣩⠞⣋⡴⢀⣩⠶
⠀⠀⠙⠷⣄⠛⢦⣝⠳⣌⡑⠦⣙⠢⢭⣓⠲⠦⢬⣉⡛⠒⠂⠤⠤⠭⢥⠤⠴⠶⠶⠒⣚⣩⠤⠔⠒⣉⡁⠔⣋⣥⠞⢵⣋⡥⠔⣨⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢦⣍⠳⣮⣙⠷⣬⣛⠶⣯⣙⡲⠶⣬⣉⣛⣁⡐⠲⠒⠶⠶⠖⠒⣚⣋⣩⣤⠶⢚⣋⣭⠐⢚⣩⡴⢞⣫⡵⠞⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡛⢦⣍⠓⢦⣍⡛⠶⣬⣉⡳⠶⠦⢍⣉⣉⡀⠛⣛⣛⣙⣛⣭⠉⠴⠖⢛⣉⠤⠔⠚⣋⡵⢖⢋⣭⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠶⣬⡛⠶⣌⡙⠳⢦⣌⡙⠃⠐⠤⠤⠤⠀⣤⢉⣭⣍⠥⠴⠖⠚⣋⣉⡤⠶⠚⣉⠤⢒⡉⢥⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠓⣬⡙⠶⣬⣙⠳⢦⣄⡱⢮⣝⣓⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⣛⣉⣥⡴⠚⢋⣠⠄⡭⢀⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣬⣉⠓⠦⣉⡛⠶⢬⣝⡲⠮⣭⣉⣛⣛⣛⢛⣛⡚⣛⡘⠛⣋⣉⣤⠶⠛⣋⣠⠶⠒⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠙⠲⠦⣉⡓⠶⠉⠛⠶⠦⢤⣬⣉⣉⣉⣉⢁⣐⣊⣈⣩⠥⠤⠶⠚⣩⡴⠖⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠆⢨⣉⣙⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣬⣤⣤⡤⢤⠤⠖⠒⣃⡴⠛⠡⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠒⠶⢤⣭⣉⡛⠳⠦⠀⠤⠤⠤⣤⠴⠶⠀⠖⠚⠋⣉⣤⠶⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠐⠲⠤⣬⣉⣙⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠶⠖⠒⠚⢛⣉⠀⠀⠀⠚⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡙⠓⠆⠀⠀⠀⠉⠛⢛⡓⢚⠒⠶⠶⠷⠞⠋⢉⣡⡤⠶⠞⢋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣉⠋⠛⠲⠴⣤⣤⣀⡈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣘⣩⣅⠴⠶⠛⣋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣬⣉⣉⣉⣛⠛⣘⣋⣋⣉⣉⣤⠴⠚⢋⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠶⣤⣀⡰⠦⢠⠉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣋⣉⣀⣛⡛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠛⠶⢤⣬⣍⣉⣛⣛⣛⡉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠒⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣉⣉⣤⣬⣍⣉⣉⡛⠲⠦⣌⡛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡴⠞⢋⣩⡤⠶⠶⠶⠶⠮⣭⣙⠲⢤⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⠞⢋⣤⠞⠉⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣌⡛⢦⣉⠳⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣰⠏⢀⡴⠋⣡⡴⠖⠒⠛⠒⠒⠶⢤⡙⢶⡙⢦⡙⣦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠃⣰⠏⣠⠞⣡⠶⢚⣛⣉⣉⡛⠲⢦⡙⢦⡙⣆⢳⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⠇⣰⠃⣸⢃⡞⣡⠞⠋⣉⡀⢈⣉⠓⢦⡙⣆⢳⡘⣆⢻⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⢠⡏⢰⠇⡾⢰⢃⡴⠋⣉⣤⣀⠉⢳⡀⢳⡸⡎⣧⢹⡈⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡾⠀⣾⠀⣾⢸⠇⡟⣼⢁⡞⢁⣀⠈⣧⠀⣧⠈⡇⢷⢸⡄⢷⡈⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⢰⡇⢠⡇⣼⢸⢧⡇⣸⢁⡞⢹⠇⡿⠀⡿⢀⡇⠘⣇⠻⣄⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡾⠀⡾⢠⡇⣾⣸⠁⡟⢸⣵⢋⡾⢁⡼⢃⣾⡿⣙⣟⠶⢬⣭⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡼⠁⣸⢃⡞⣸⢣⠏⡼⠁⣉⡵⣋⡴⢛⣵⠏⢸⣿⢋⣿⣟⡲⢶⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡤⠞⣡⢟⡼⣳⢏⣼⢷⣾⠵⢚⣩⢶⣫⠖⢳⣼⡿⣿⡍⠛⠿⠭⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣻⣵⣫⣾⡵⣋⠐⠿⠷⢚⣩⢖⡯⠗⠲⡄⣇⢳⡹⣿⣜⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣿⡿⢟⣩⣞⣵⡾⢃⡴⣋⡵⢋⣤⠴⢤⠹⣜⢦⠳⣝⢿⡿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣒⣚⣿⣿⣩⢞⡵⢋⡴⠋⣰⠏⣀⣄⡈⢷⡘⢮⣳⢮⣷⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡿⣳⠏⢠⠟⢀⡾⣡⠞⠁⣀⠙⣆⠙⢦⣈⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⠏⢠⡏⢠⡞⣴⠃⣠⠟⠉⠳⣌⡳⢤⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠼⠃⣰⣯⢾⡭⡿⠆⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣩⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣠⡶⠋⢁⣠⣤⠤⢤⣿⠀⠀⠻⣦⣠⡞⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣴⠋⢠⡞⠋⢀⣠⣤⣤⣸⣆⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⢠⡏⠀⣴⠋⢁⣀⣀⠈⠹⣷⢦⣄⣀⣠⣤⡞⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠀⢸⠁⢰⡇⠀⡎⢀⡈⣇⠀⢻⠀⠀⢹⡀⠘⡇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠶⠋⢀⡿⠀⣸⠃⢰⡇⢸⠃⡟⠀⣿⠀⠀⠈⢧⡀⠙⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⡴⠞⠁⣰⠋⢀⡞⢀⡟⢰⠇⢠⡏⠀⠀⢦⣀⠉⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠚⠁⣠⠟⢀⡞⢡⠟⢀⡾⠁⣄⠀⠀⠉⠛⠒⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣠⡴⠚⢁⡴⠋⣴⠋⢀⡾⠁⢀⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁





⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣡⠄⠂⣀⣡⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣴⠞⣩⣾⠟⣉⡥⠞⣋⡠⠴⠀⠂⣠⠀⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⡴⢋⣠⠟⣩⠶⢛⣩⠴⠾⠷⢒⣛⣛⣩⠍⠀⢲⣂⣂⡀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣡⠞⣫⡴⢋⣴⠟⣡⢞⣩⡴⠖⣚⣋⣩⣭⠥⠶⠨⠭⠬⠥⠤⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡥⠞⣫⡶⢋⡴⠞⣡⣯⠵⢞⣛⣭⠤⢶⣒⣚⡛⣛⢛⣛⣀⣛⡃⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠾⣋⡴⢛⣥⠞⣫⡴⣛⣥⠶⣛⣩⠵⢒⣋⠭⠵⢶⠖⡐⣢⣭⣭⣭⣉⡛⠳⠤⡀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⢚⣡⠞⣩⠞⣋⡵⢛⡥⢞⣩⠶⣛⣩⠖⣋⡥⠶⣚⣚⣁⣒⣒⣒⡒⠶⠦⣭⣙⡛⠲⠤⡌
⠀⠀⠀⠰⢋⡵⢋⡵⢚⣩⠶⣫⠖⣫⡵⢞⣩⡴⢞⣣⠐⣦⣭⣭⠤⠭⠭⢭⣍⣛⠛⠲⢮⣙⢑⡂⡤
⠀⠀⠀⠰⠶⣊⡥⢖⣩⠴⣛⡵⢟⣻⢕⣫⢕⣺⡍⢺⠥⠖⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠶⠤⢬⣍⡒⠦⢭⡓⠣⢤⣄
⠀⠀⣠⠴⢛⣥⠞⣫⡴⢞⡩⢞⣫⠔⣫⢔⡭⣻⢕⣲⡽⣑⠋⣭⣭⠭⢭⢭⣍⣓⣲⠦⢭⣛⠲⢤⡀⠲⠌⡀
⠀⠀⠰⢚⣩⠔⣋⡥⢞⣩⢖⣫⢵⣻⣞⡵⣻⠽⣻⠟⢉⣆⠤⠄⢒⡒⠒⡒⣲⠤⢭⣐⡢⠬⣝⡒⢬⣑⠀⢈⡀
⠀⠀⢂⡭⣠⠞⣡⡶⣋⡴⣋⠔⣫⣞⢿⣿⣚⡭⣟⣫⠕⠚⣯⡽⠿⠇⠶⠶⠭⠭⣓⡲⢭⣛⠦⢍⡳⢬⡑⠬⣁
⠀⢈⡴⢊⡵⢚⡥⢚⣩⠜⣱⡮⢟⡵⣻⢏⡵⣚⣭⠖⣻⣉⣩⣗⣂⡭⠭⢍⣻⣒⡢⢭⣓⠮⣙⠦⣍⠶⣍⠡⢬
⠀⣠⠖⣊⡴⣋⡴⢋⣥⠞⣩⢞⡥⣾⢕⡫⢞⡭⢖⣫⠥⢶⣶⣶⠶⢤⣜⣓⠶⠦⣭⣓⠦⣝⡪⣕⠎⡓⢬⠱⠆
⠀⣠⠞⣡⠞⡩⠾⣫⡴⢛⡵⣫⢖⡵⣫⠖⣩⢖⡩⢖⣫⠭⠥⠥⠤⢝⣓⡲⠭⣓⠶⢬⣙⠲⢬⡓⢍⠉⠢⠑
⢀⡴⢊⡴⢋⡵⢛⡵⠞⣡⢞⡵⣫⣞⣵⢋⣞⣫⢞⣫⣶⣮⠭⠭⠭⣿⡛⠭⣗⠪⣝⠲⣍⠳⢤⡉⢻⡑⢤⡀⠄
⠈⠔⣩⡾⣫⡶⣋⡴⢟⣵⢏⣴⢫⡝⣹⣷⣻⡿⣫⠵⢛⣛⣛⢋⣟⣒⠮⢽⡾⣕⠪⣝⠦⣉⠒⢙⠲⣌⠦⡙⠆
⠀⢪⠔⡼⢫⡾⣫⡶⣋⡵⢋⡿⣫⣾⣾⣿⡽⢛⡵⣾⣭⠽⠶⠤⢤⣍⠩⡖⢽⡳⢝⡢⡓⢍⠐⡳⠝⢊⠳⣝⢦
⠔⢡⠞⣱⢏⡾⣫⡾⣫⢾⣿⣴⣫⣞⣫⢿⡿⣻⣿⡽⢞⣻⣝⣛⠶⣮⣝⣦⡓⢿⡳⣝⢮⡲⡱⣝⠦⠓⠐⢌⡃
⠰⢃⡾⣡⢏⣼⢫⡾⣡⢟⡼⣫⢏⡟⣱⣫⣞⣿⣫⣿⣫⣥⣤⣍⠛⢮⡻⡿⣝⢆⠳⣜⢯⣻⣦⠀⠳⣐⠄⠢⡉
⠠⠂⡔⣡⠞⣱⢟⡼⣡⠟⣾⣫⢞⡜⡱⣿⣟⣿⣿⣛⣵⠾⠷⢮⡳⣮⢳⡽⣼⢿⣧⢻⣷⣹⢻⡷⡄⠌⢀⠲
⠀⠈⡴⣫⠞⣡⠟⣵⢯⡞⣡⢁⣞⠘⣵⢫⣿⣿⣟⣿⣽⠗⡲⣦⠻⡌⣇⢻⠻⣾⣟⢎⢫⣳⣷⡿⡝⢌⠢⠡⡀
⠀⠀⠰⢋⡞⣣⠞⣱⢏⣴⣏⡼⣯⣾⢣⣿⢏⡾⢯⡼⣹⣯⣿⣸⡇⣿⢹⡈⣇⢳⢹⡌⠎⡓⡁⣱⣍⢈⠱⣉
⠀⠀⠀⢉⡔⣡⠞⣩⡾⣡⣿⣾⢳⡏⣾⣥⣽⢧⡾⣱⢿⣏⣿⣿⡄⣿⢸⣇⣿⣾⣤⡷⠰⠛⠳⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠞⣩⡶⢋⡼⢻⡿⣥⡾⣵⢫⡞⣰⢆⡾⣼⣣⢯⡇⡤⡾⠇⢼⣽⣧⠁⠀⢳⠳⠀⠲⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠡⠔⠋⠴⣫⡾⣫⠞⣷⢏⣼⢏⡾⣳⣷⣿⡞⣤⢿⢷⣇⣴⣹⣾⢺⢠⢀⡀⠦⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡃⠤⢒⣭⠞⣩⠟⣡⠟⣡⢟⣴⢋⡼⢋⡼⢋⢿⣞⡜⡞⡿⢨⡖⡸⢸⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⠭⠴⣚⡵⢛⡵⢟⣡⢟⡵⡯⣱⠟⣵⠏⡠⢪⠞⡼⣡⠟⣜⠁⠎⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠵⠂⠨⢖⣋⠴⣋⡤⢞⣡⠞⡡⣪⠔⠡⢪⠤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠿⣶⠇⠡⠆⠋⢑⠊⠤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣁⡴⢂⣀⡠⠀⢀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡠⠞⣩⡾⢟⣩⠴⢚⣩⠴⠒⢐⣁⣄⠀⠠⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠞⣋⡴⢋⣤⢟⣡⠖⣫⡵⠖⠚⣒⣛⣭⣭⠵⢀⣒⣳⣨⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣥⠞⣫⡴⣋⡴⢛⣥⢞⡵⠖⣛⣩⡭⠵⠶⢒⣃⣘⣒⡒⢒⣚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣋⡴⢚⣩⠞⣫⠶⣋⡵⠿⣖⣫⡭⠖⣚⣻⠭⠭⠉⢍⠭⣥⢬⣭⣌⣛⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣡⠞⣫⠴⣋⡵⢛⣥⢞⣫⠶⣛⡭⠖⣊⡭⢴⣒⣛⡻⣉⣋⡒⢖⠶⠶⣬⣍⣛⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⢀⡥⢞⡥⢞⣡⠞⣫⠶⣫⡵⢋⡭⠔⣫⡕⡚⡩⠭⠴⠦⠤⠥⠭⣭⣍⣛⠲⢤⣉⣓⠒
⠀⠀⠀⢉⣖⡫⠔⣫⠖⣋⡵⣋⣵⡿⣩⠶⣛⡭⢾⠄⣗⣚⣛⣛⣛⣛⠒⠲⠦⠬⣙⡓⠤⢤⣹⠁
⠀⠀⠀⣈⡥⢞⣫⠴⣛⡵⢞⡭⢖⡯⢞⡿⣾⢇⣘⣫⢭⡴⠶⠶⠶⠤⠬⢭⣉⣓⠶⢬⣝⠒⠈⣙⠲⠄
⠀⠀⢋⡭⠖⣫⠵⣚⡭⢖⡩⢖⣫⣞⡕⣫⢖⣵⣾⠯⡖⠀⢉⣉⣉⣋⣛⣒⡲⠏⣍⢓⠮⣍⡒⠬⠁⠠
⠀⠀⠠⠖⢋⡵⢚⣭⠖⣫⢖⡭⣞⢷⣯⣺⠟⣾⠽⣂⠫⠤⢵⣒⣒⣐⣒⠾⠭⢝⡒⠬⣝⡲⢬⡓⠆⡐⠦
⠀⠤⣊⠵⣫⠴⣫⡵⢛⡵⣫⣾⢵⣽⡿⢞⡭⢖⣫⠵⠦⠯⠭⠅⢶⠦⠤⠬⢭⣒⠮⣅⡲⣭⡳⢍⡳⢌⡓
⠀⠈⡡⠜⣡⢞⡥⠞⣫⠞⣫⠕⣫⣞⢝⡯⢞⣫⠴⣚⣋⣉⣩⣭⢡⠬⢭⣍⣒⠦⢭⡒⢽⡢⣝⠮⣙⠂⡍
⠀⢋⡴⢋⡵⢋⡴⣛⡥⢞⡵⣫⢜⠵⣫⢖⡭⢖⡫⠗⣒⣚⣓⣐⡿⠥⣄⡲⢬⣝⡲⠮⣕⡪⡳⠐⢌⠳
⠀⡡⢐⣩⢖⣤⢞⣭⠖⣫⢞⡵⣡⢟⡕⣫⢖⡭⢞⣭⣞⣒⣓⣒⣾⠯⢒⠬⣑⠦⣝⠳⣌⡙⢾⡳⢀
⢈⡴⣋⡴⢋⡴⢋⡵⢛⡵⢫⡾⣹⢟⣿⣿⣿⢞⣯⠿⢗⣒⢒⣒⠬⢵⣢⣝⡪⣝⠮⣑⠢⢝⠦⡙⢦⡑⠄
⠀⢊⠽⡴⢫⡾⣫⠶⣫⡴⣻⠿⣵⣿⣿⣻⢟⣯⢶⣻⡭⠭⢬⣭⣙⢳⡮⣓⠭⡲⢕⢮⡁⡶⠝⠎⠲⡙⢦
⠔⢩⠞⣵⢫⡾⣣⢞⣭⣾⣯⡞⣵⢫⣟⡷⣻⣿⣯⠶⣒⣚⡒⢶⣭⣳⣜⠺⣗⣮⣳⡳⣝⣌⠢⡓⡁⢌⠃
⠰⢃⠞⣱⢋⡾⣡⢞⡵⣫⢟⡿⣹⣫⢟⣼⡿⠛⠛⣋⠉⢬⡍⠛⠟⢫⣿⣳⣝⢮⣻⣟⣷⡄⠻⣌⠖⠮⡛
⠰⠂⡔⣡⢟⡴⣫⢞⡼⣳⣟⡼⣡⣫⢾⣿⣷⡚⣛⣳⠺⠷⢾⡳⣎⢷⣳⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣆⢌⢠⡳⡀
⠀⠀⠜⣡⢟⡴⢫⡾⣵⢋⡌⣼⡅⣣⢏⣾⣿⣟⡽⣽⢟⡳⣮⢳⡸⡎⣿⢻⣿⡙⡘⣝⣾⣞⢏⢣⡳⡑⠄
⠀⠀⠐⣡⢎⡴⢋⡾⣡⣿⣵⢫⢾⢯⣾⣎⡾⢿⡼⣹⣯⣿⣸⠤⣟⢻⢸⡌⡇⢷⠙⢹⡀⠨⢮⠠⡑⢬
⠀⠀⠀⠡⢊⡴⢋⡽⢋⡾⣷⣏⣿⢸⡷⢾⢿⡟⢹⢻⢧⡿⣿⡄⡏⣸⡼⡷⣷⢾⠃⠊⠛⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣫⠶⢋⡴⢋⡿⣳⡞⣷⢋⡟⣱⢣⡟⡼⣵⣻⢣⣖⡟⠃⢷⡿⡎⡀⠘⠞⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢒⡉⠐⣫⠞⣹⢟⡽⢏⡼⢣⡟⣽⢻⣿⢹⡞⣻⣻⠱⣧⡾⢍⠇⡆⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣄⡭⠵⢚⡵⣋⡴⣋⡴⣫⢞⣡⢟⣱⢟⡤⠹⡵⡻⢹⢃⡞⣱⢃⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣂⠭⢞⠩⢞⣫⠞⣩⠞⣳⠜⣡⠞⡁⢊⢜⡱⠁⢞⠐⠆⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⢭⣔⣋⠵⠚⣡⢞⡡⠊⠞⠁⠊⠚⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠵⠋⢀⠡⠀⠬⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠶⣦⣄⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣹⡟⢁⣠⡶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⣛⣩⣥⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣴⡾⢿⣛⣭⣥⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣭⡶⠞⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣆⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢁⣠⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣆⠀⠻⣿⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⡴⠛⢉⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⡄⠀⠹⡇⠘⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⡶⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣄⣀⣈⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠹⡄⠀⠹⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⣶⠇⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠘⢿⣦⠀⢻⡏⢻⣆⠀⠹⣆⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⢷⣄⠘⢧⡀⢻⣧⠀⢿⡄⢻⣧⠀⠹⣆⠀⠈⢿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡾⠛⠁⠀⣠⡾⠟⠋⢁⣀⣄⣀⠀⢹⣧⠘⣧⠈⣿⣇⠈⣷⠀⢿⣆⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⡿⠁⢀⣴⠟⠋⢀⣤⠞⠛⠛⠿⣿⣷⡈⣿⣇⢹⡄⢸⣿⠀⢹⡇⠘⣿⡄⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣴⠟⠁⢀⡴⠋⠀⢀⣠⣤⡀⠘⣿⡇⢿⣿⠈⣇⠈⣿⡆⠈⣷⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢀⣴⢏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⠀⢿⣇⠀⣿⡄⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢟⣵⢏⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣧⠀⣿⡇⠸⣿⡇⢹⠀⢸⣿⠀⢹⣧⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣡⣿⡏⣼⡟⠁⣠⣦⡀⢹⣿⠀⣿⣇⠀⣿⣧⢸⡇⠈⣿⣇⠘⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠈⣿⡀⢻⣿⡀⢻⣿⠀⣿⡀⢻⣿⡄⠘⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⢻⡇⠈⣿⣧⠸⣿⣇⠸⣧⠈⢿⣿⣆⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⡇⠈⣿⡀⠸⣿⡆⢻⣿⡄⠹⣦⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣷⠀⠸⣷⡀⠹⣿⡌⢿⣿⡄⠙⢧⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠈⢿⣿⣆⠀⠹⣷⡀⢻⣿⣌⢻⣿⣆⠈⠛⢦⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣄⠀⠹⣿⣄⠻⣿⣧⡙⢿⣿⣦⣄⠈⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠈⠻⣦⡀⠘⠿⠇⠈⠻⣿⣶⣍⡛⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⣶⣤⠀⠉⠛⠛⠃

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣬⣭⣭⣤⣧⣶⣭⣽⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⡤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⡵⢛⡉⠩⠍⣁⡒⠬⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠔⣇⠞⡡⠖⣒⠒⣂⠬⡓⠌⢆⢣⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠡⠰⠌⠰⢡⠊⡤⠒⠤⡑⠌⠈⠄⠎⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⡆⡇⡀⠀⠀⢘⡔⡂⡐⠌⣇⠡⣸⢀⠇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡃⠆⢃⢰⠈⣴⠘⡇⡇⠨⡄⣸⠰⣴⠀⠀⢠⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⡇⢰⠸⢸⠀⣿⢰⡇⡇⢰⠃⡏⢠⡤⢅⠃⡘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠇⠁⣿⠀⠀⢘⡘⣸⢜⡔⠁⢸⢰⢳⢺⢰⠘⠀⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⢿⢰⢠⠸⠁⣿⢸⠁⠀⡎⡇⢠⢈⠘⠸⠀⠇⠇⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠘⡆⢸⡌⡖⠃⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠎⡌⡅⠆⠀⡄⡇⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠇⡇⠀⡇⣧⢀⠀⠇⠀⢠⠃⢀⢠⢠⠀⢰⠀⡇⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡄⣌⠠⢸⠠⡄⡇⠉⠈⠀⢠⣀⣌⢌⠀⡜⢰⠀⡄⠀⡇⠇⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡇⠏⠄⠘⠀⢠⢀⢀⢂⠣⡃⢤⡄⡪⣪⢧⠂⢺⢀⢆⢀⠀⡘⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠆⢃⢆⢂⠢⣦⡑⠬⠭⢊⠜⡵⢡⢃⢃⢊⢎⠂⠄⠃⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠌⡄⢎⢪⡨⡢⠢⡑⢔⠬⣐⣊⠥⢊⡐⡡⢃⡖⠺⠣⠮⠞⠴⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠈⢎⠣⡑⢎⡢⡈⣠⣍⠒⢒⣊⡡⠊⣰⡿⡷⠰⠢⠂⡖⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠢⡑⠜⠢⡙⠮⡢⢍⣉⠙⠓⣀⡩⠊⡜⡑⡻⢃⠞⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠙⢦⡑⢌⠓⠬⣑⣀⣒⠶⠦⠼⠍⠒⣡⣡⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠢⡙⠢⣑⠢⠤⠔⠀⠒⠒⢒⡲⠞⢋⠥⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⢤⣉⠉⠁⠀⠈⢉⣁⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣒⡉⠥⣗⠂⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠍⢐⡢⠤⠠⠄⠲⢄⣯⠔⡠⠄⡪⢕⢵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣒⢄⡂⠡⠍⠙⠊⠁⠬⢟⡻⠆⣥⡊⢅⢌⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡋⢨⡶⢑⡦⠌⠓⢉⠀⣓⡊⠩⢐⡡⢀⣷⠶⣬⡰⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡡⢂⠄⣊⣵⠮⢑⠀⠠⠤⠥⠀⣨⢕⡪⢕⠝⡪⣃⠬⣦⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢊⣵⠐⢉⢔⡪⠄⡒⠍⠩⠀⠀⠦⣬⣛⢷⡅⠪⢑⢔⢬⡒⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⡟⡃⢊⢔⡭⣪⠥⠚⣐⠛⠀⠀⢉⢒⢽⡷⣌⡪⢢⡕⢀⠪⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡢⣪⢀⢔⡱⢋⢔⠈⣃⢀⡉⠀⢀⣈⣅⡙⢊⠊⡪⡪⡓⠐⢕⠬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢔⢕⣡⠞⢀⠕⠱⠋⡢⣖⠤⠉⠥⡐⢝⠻⡮⡳⣍⢾⠂⠢⣓⣕⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣡⡋⠱⠑⠡⡪⡢⠫⡮⡶⠎⠀⠩⢄⣵⣕⢙⠌⢝⢷⠅⢌⠪⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠊⡴⢢⢎⣬⢊⡞⡋⢊⢐⠁⠒⢚⡳⢼⣿⠦⡱⡤⡰⡁⣑⢑⠪⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡔⡁⡴⣱⣏⢟⢔⠝⡵⠃⠔⣒⡚⠷⢕⢕⢌⢀⢑⣄⢸⢆⢍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠪⢪⠄⠘⡹⡡⠪⢊⢊⠜⡁⡪⣂⡀⠴⣌⠢⡢⡠⡁⠩⡅⠑⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡱⢡⢎⠌⠔⡕⡱⠡⢪⢊⠎⢌⠱⢄⠑⢌⢷⡌⢾⠌⢈⠫⡈⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠔⡡⢫⠄⢎⢜⡔⠑⡡⡱⡱⣻⢀⢑⡍⠂⠓⠙⠂⡹⣶⡕⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⡑⡱⡣⠨⢊⢞⠜⠜⠐⡀⡍⠀⠿⣇⣑⢈⠂⣖⢘⠊⡛⡛⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢎⠔⡵⠡⡁⡫⢪⢎⡴⡿⡫⠅⠨⠉⠻⠿⣿⠢⢙⠆⣉⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⠁⡂⢀⢞⠐⠔⠱⢛⢴⣊⠊⠥⠈⠩⠭⠑⣾⣿⠃⠑⠾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡰⠛⡩⢛⡁⢒⠕⢋⠴⠌⡁⡀⠉⠩⠤⠰⣝⣮⣕⡊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠡⢒⠥⢂⠤⡂⠑⢂⠭⢊⡉⠠⠨⠭⠀⣀⠀⡽⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢊⡑⠬⢐⡭⠀⠈⠄⣊⠥⠔⠒⣀⣐⣀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠔⠊⣁⣢⢥⡦⠈⠉⠐⣒⠈⠭⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⢀⣾⣿⠋⢀⣤⣦⣄⡀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣼⣿⡇⢠⣿⡿⠛⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⡀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠸⣿⣧⡀⠻⢿⡿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣟⣻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣛⣯⣵⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⠿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⣶⡿⠟⣛⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢛⣫⣵⣾⠿⣟⣻⣭⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣭⣽⣛⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣥⣾⡿⣻⣽⣶⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣾⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠁⢈⣩⣵⣶⠿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣭⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣮⡙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣤⣾⠿⣛⣭⣶⣿⠿⢟⣻⣭⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣭⣍⣛⡻⠿⣿⣶⣬⡙⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣋⣵⣾⡿⢛⣭⣶⡿⠿⠛⣋⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⣙⠛⠿⣷⣦⣍⡛⠿⣷⣦⡈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣡⣾⡿⢛⣡⣾⠿⠛⣡⣴⣾⠿⣛⣫⣭⣶⣶⣶⡿⠿⠷⣶⣶⣶⣬⣭⣝⡛⠿⣷⣦⣌⡛⠿⣶⣌⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⣿⡿⢋⣴⡿⠛⣁⣴⡿⢛⣭⣶⡿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣾⣭⣝⣛⠿⣶⣭⡛⢿⣶⣌⠻⢿⣦⡙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⡿⠋⣠⣾⢟⣩⣾⢿⣻⣷⡿⠟⢋⣩⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣉⡛⠿⢷⣦⣝⠻⣷⣌⠻⣷⣌⠙⢿⣦⡉⠻⠂
⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣠⣿⠏⣠⣾⢟⣵⣿⢟⣷⡿⠋⣁⣴⡾⠟⣋⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣍⣛⠻⢷⣦⣉⠛⢿⣮⡙⢿⣮⡻⣷⣌⠻⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⠃⣴⡿⢁⣼⡿⣡⣿⢟⣷⡿⢋⣤⡾⢟⣡⣶⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣟⣻⠿⣿⣿⢿⣦⣍⠻⣷⣄⡙⢿⣦⡙⢷⣌⠻⣷⡜⢿⣷⡄
⠀⣼⣿⠃⣼⡟⢠⣾⠟⣴⡿⣳⣿⠏⣠⣾⢋⣴⣿⢟⣭⣾⣿⢿⣻⣯⣭⣭⣽⣟⡿⢿⣿⣽⡻⣾⣟⢿⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣎⢻⣧⡙⣿⣆⠹⣿⡄
⢰⡿⠃⣼⡟⢠⣿⡏⣼⣿⢳⣿⠃⣰⡿⣡⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡿⣿⣮⣝⢿⣮⡻⣷⣝⢿⣌⠻⣷⡈⢻⣧⡹⣷⡜⢿⣧⡈⠁
⠀⠀⣸⡿⢁⣾⡿⣸⣿⢧⣿⡏⢠⣿⢱⣿⢏⣾⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣟⣻⢿⣷⣽⣿⣷⣝⢿⣮⢻⣯⢻⣧⡙⣿⡄⢻⣷⡹⣿⡌⢿⣷⡀
⠀⠀⠿⠃⣸⣿⢃⣿⡟⣾⣿⠀⣸⣿⣿⡏⣾⣿⢣⣿⡿⣡⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡿⣿⣞⢿⣮⢻⣧⡹⣷⡹⣷⠘⣿⡄⢻⣷⡹⣿⡜⣿⣧
⣴⣶⠀⠀⣿⡿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢰⣿⡏⣾⣿⢳⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣟⡻⢿⣾⡿⣿⣿⢿⣧⣻⣧⢻⣧⢻⣧⢻⣧⠸⣿⡄⢿⣧⢻⣷⢸⣿
⣿⡿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠛⠁⠀⣿⣿⡏⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡟⢰⣿⡿⣛⣛⡿⣷⣝⢿⣮⢿⣏⢿⣧⢿⣏⣿⡎⣿⡎⣿⡆⢻⣷⠈⣿⡎⣿⡇⣿
⠛⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠃⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣎⢿⣿⣿⡜⣿⡼⣿⢸⣧⢿⣿⢹⣿⠘⣿⡄⢹⣿⢹⣷⢸
⠀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡏⣼⣿⡇⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡼⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣼⣿⢸⣿⠸⣿⡄⣿⡇⠀⠁⠈⠛
⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⣿⡟⢰⣿⡟⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⡆⣿⣧⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡿⣿⢸⣿⡇⣿⡇⢻⣷⠀⣶⡆⠀⣀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⠃⣾⣿⢁⣿⡟⢸⣿⡇⣼⣿⢰⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⣿⣧⣿⢸⣿⠇⣿⡇⢸⣿⠀⠻⠇⢀⣿
⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠻⠋⠀⢀⣴⡷⠀⣰⣿⠏⠀⣿⢏⣾⣿⠃⣾⡿⢀⣿⡟⢸⣿⣿⢰⣿⡏⣿⡇⢰⣿⡇⣿⢻⣿⣾⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣠⡀⢸⣿
⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣴⣿⠋⠀⠀⢡⣾⡿⠃⣼⣿⠃⣼⣿⠁⣾⣿⡏⣼⣿⢣⣿⠃⢸⣿⢠⣿⠀⠁⣿⡿⢠⣿⠇⣸⣿⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠁⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⢀⣼⡿⠃⣸⣿⠃⢠⣿⡿⢰⣿⡏⣸⡟⠀⣾⡟⣸⡿⠀⢰⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡟⢠⣿⡇⢺⠇
⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠁⣀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠁⣼⡿⠁⠀⣾⡿⢡⣿⡿⢠⣿⠁⢰⣿⢃⣿⠇⠀⣼⡿⠀⣾⡏⢀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⣠⣾⠟⠁⣠⣾⠟⠀⢀⣼⡟⢡⣿⡿⢁⣿⠃⠀⣾⡏⣼⡟⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠃⢸⣿⠃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⠋⢠⣿⡟⢀⣾⠃⠀⣼⡿⢰⣿⠁⠀⣾⡏⠀⣼⡏⠀⣿⡟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠉⠀⠀⣴⠾⠟⠉⠀⣠⡾⠟⠁⠀⣀⣼⠟⠁⠀⠈⠁⢠⡾⠃⠀⣼⡿⢡⣿⠇⠀⣼⡿⠀⢰⡿⠀⣸⣿⠃⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⡶⠂⠀⣰⡟⠁⠀⣰⡿⢁⣾⠏⠀⣰⡿⠁⢠⣿⠃⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣠⡾⠋⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠉⢀⣾⠋⠀⣰⡿⠁⢀⣾⠃⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣴⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣾⠋⠀⢠⡿⠁⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⢉⣠⣤⣤⣤⣄⡉⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣼⣿⡿⠁⣤⣴⣤⡈⢻⣿⣇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠁⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡇⠸⣿⣦⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣷⡴⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣷⣄⠙⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢹⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡈⠻⣿⣄⠘⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠙⢿⣷⣦⣄⣩⣧⠈⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠙⠻⠿⢿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣚⣩⣭⠭⢤⣬⡿⠿⠷⢶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣛⢭⣖⣒⣲⠛⠭⠭⠭⢭⣭⣓⠢⣼⣷⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡭⢖⡭⢔⣒⡾⢭⣭⣭⣙⣓⡲⢭⣙⠶⣝⢯⡳⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢞⡥⢚⡵⣺⠵⣒⡯⢭⣓⣒⣒⠶⢭⣓⠮⣓⢮⡳⡕⣜⡽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡔⡭⡴⣫⢊⢕⡯⣖⡭⢽⣒⣒⡮⢭⡓⢮⡳⣌⢧⠹⣜⣞⣿⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠞⢜⡜⡵⡱⣫⢎⢕⡯⣚⠭⣷⡯⣕⢮⢣⣹⣎⠎⡿⡜⣸⣫⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⢎⢎⢾⢎⢞⢵⢣⢣⢏⢾⣱⣫⣖⢝⢮⢣⢧⣏⣮⢣⢱⢹⡹⣳⣱⣳⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢎⢎⢎⢧⢏⢏⢆⡏⡏⣇⡇⡇⣇⣿⣾⢸⣼⢸⢹⡈⡎⣾⣽⢳⣧⢣⢧⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢏⡎⡞⣎⠾⡸⡞⣤⢻⢹⡅⡇⡟⡿⢹⢸⢸⢸⡺⡇⣇⡇⣿⣼⢸⢸⡾⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢾⣹⣹⡼⡄⡇⢳⢸⢸⢸⢧⣧⣇⠇⢏⣯⢇⢧⢳⢻⢹⢹⢻⢿⢸⢠⠇⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣎⡆⡇⣇⡇⡇⢸⢸⠘⡜⡜⣜⢞⣶⣊⡽⣪⢎⢮⢯⢧⢻⣸⣸⢸⡾⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⢸⢸⢹⠁⡇⡎⡞⡰⡱⡹⣮⣳⢮⣒⡺⣕⣵⡻⡫⣣⣳⡳⣹⣾⡆⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⡟⡇⣼⢸⢀⡇⢳⢃⢇⣟⢝⠮⣚⠭⠿⠭⠓⣟⡯⣾⢟⢝⢕⢏⢟⢷⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣇⣷⣿⣸⢸⢱⢂⢞⣮⡫⣳⢽⣒⣯⠯⢿⣽⡲⢭⡺⢕⡵⣫⣋⢾⣸⢷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⡏⡇⡏⡟⡞⣎⢮⢮⡻⣊⠝⣒⠭⢿⣚⣒⠬⢕⡪⠵⣛⡼⢟⣼⡉⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣦⣧⢃⣿⢻⡜⣦⡳⢽⡪⢝⣒⡯⠽⠿⣿⣛⣓⣚⡭⠵⠞⣓⣺⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣸⡇⢸⠙⢮⡪⣑⠯⢽⣒⣿⡍⣭⣛⣒⣒⣚⣛⣫⡭⠵⢖⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣾⣧⣲⣝⣊⣙⣓⣲⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣒⣚⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢊⡼⢭⣒⣒⡒⠒⣒⣒⣒⣛⣛⣭⠭⠽⠷⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠭⢷⣒⣮⠭⣒⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢐⡂⠭⠅⠲⣶⣀⠤⠭⢅⣒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢖⡋⠥⠒⠭⠍⢁⣉⣉⠍⠉⣐⡪⢝⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢂⠥⢒⣋⠥⠄⠀⢄⣒⣚⠨⠹⠤⣌⡂⢬⣃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠕⣊⠥⣒⡪⠍⣒⣒⡒⢒⡒⢩⢕⣲⠭⣓⠀⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠔⡫⣢⢍⣒⠤⢄⠀⠲⠜⠶⠒⡪⠝⣊⠝⠊⣝⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢞⠩⢂⠥⢖⣨⠿⠭⠭⣭⡥⢔⣢⠽⣋⢑⠪⣒⠥⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡡⢊⡙⢩⠥⢒⣋⣭⣷⣮⣭⡩⣍⢀⡾⢕⠯⢲⠕⢮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡵⡫⢚⡵⣛⡭⡁⠈⠀⠑⠂⠅⢊⡡⣈⢑⣕⢬⡢⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⢞⠙⡫⢪⢕⡥⣖⠯⠭⢭⣙⣛⠲⢥⡪⣕⡕⢕⣏⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⢊⠔⡵⣫⢊⢖⣥⣖⣲⣮⣯⣕⣍⣹⢧⣸⡢⡈⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡱⣫⢎⡼⡵⡡⣻⢮⠵⢴⣊⢫⣯⢛⢋⡖⣟⢑⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⣡⢏⡞⡵⡼⠑⣱⢫⣕⠙⠀⣁⢻⡇⣻⢸⡌⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢏⡜⡱⡡⣱⠳⣸⢿⡔⠀⣻⢸⠀⢹⡀⣧⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⠞⡕⣱⣣⢣⢇⠇⠃⡀⡿⣏⢣⠎⡇⣟⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣊⢨⠕⡱⢋⡞⣸⣵⢙⢣⢹⢳⠀⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⢨⠵⡫⢘⢅⢡⢏⠌⢎⠇⣃⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠑⡥⠋⣪⢊⢎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⢒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣖⠊⠥⢤⣐⡢⠝⠢⠍⡀⢤⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠩⠥⠄⠀⠈⠥⣒⠦⣄⠠⡑⠬⠒⢍⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠋⠄⠩⠤⠀⠀⠤⣤⡒⠤⢄⠉⠂⠑⢤⡀⢈⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⢉⠲⠿⠍⠈⠁⠨⢽⣓⠢⠝⠒⠬⣐⢬⡓⢌⠢⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡒⠂⠠⠤⠤⠤⠐⢌⡒⠮⢍⣓⡢⣔⢬⡳⠌⡳⣝⢮⡳⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡭⣕⣺⠭⣍⣓⣒⣪⡅⡈⠭⢐⣖⢙⠢⠀⠉⠀⠙⢮⡳⣝⢮⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢔⡪⠕⡂⠭⠅⣒⠂⠀⠀⠉⠐⠄⠉⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠑⣝⠎⠓⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢡⡠⠁⠐⠪⠽⡚⠩⠒⠒⠒⢌⡁⢀⠀⠀⠂⠒⣅⠀⠈⠊⡧⡠⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⠋⠀⣠⠄⡀⠋⠀⠀⠈⠀⢲⠄⠨⢄⡦⡠⡀⣄⢌⢦⢀⠐⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣢⠂⢊⠀⡠⠊⠀⠀⠈⡽⠈⡁⢀⡰⣄⠟⠞⢿⡎⢮⡋⢧⢫⢦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⡕⠑⠁⡰⠁⡄⢄⠸⠃⠀⢺⣞⣽⣏⢻⣷⠃⡎⡏⠈⠱⠀⡉⢧⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡴⠂⢰⠱⣸⠘⠬⡄⠂⢰⠛⠼⣦⠊⠺⣯⠃⢹⡧⠘⠀⢷⢻⣎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠸⠋⠀⡏⠀⠛⠇⡇⠀⡄⢎⢟⢾⠢⣀⣶⢋⠀⠈⠇⣠⠟⣬⡆⢿⠀⣇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡁⢀⡀⠀⠀⡄⠀⡏⠀⠰⠈⢮⢎⢳⢽⣿⡽⡴⠀⡆⢠⣄⡟⣇⠘⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⠉⡇⠀⠠⠀⠀⣁⠐⡖⠢⠳⠃⠈⠿⣛⡭⣺⠞⠂⠟⢞⠃⢠⠈⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡄⢃⠀⠀⠠⢺⡎⠀⡐⣜⠪⡀⢅⡾⣇⡩⡣⠔⠠⡊⠀⠰⠃⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠡⢀⠀⢂⠀⠀⠏⠘⠌⢮⡙⢎⢶⡻⠗⣀⣀⠀⠀⢠⡶⡪⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠘⡄⢲⠘⠂⠑⢬⣉⠧⠀⠐⠈⠠⠀⡤⣖⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠙⠦⠈⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠂⠒⠒

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢖⣛⣭⡽⢶⣒⣛⣻⣿⣛⣛⣓⠶⢮⣝⡻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣚⣛⣻⣭⠽⢶⣛⣯⣽⣿⠿⠶⣾⣭⣝⠻⣶⡍⢿⣎⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡲⠶⢾⣯⣭⡿⠷⠶⣛⣛⡋⢉⣴⣾⣿⣷⣦⡈⠹⣷⠈⣿⠀⣿⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣭⣽⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠋⣉⣭⣴⣾⣿⣿⠿⠿⢟⣥⣾⢟⣼⠟⣰⡿⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣍⣙⣛⠒⠶⠶⠆⣈⣭⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠶⠶⢟⣻⣽⡾⣟⣥⡾⢟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⢦⣭⣭⣍⡉⢠⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡄⣿⣦⠀⣼⠟⠋⣵⡾⢛⣭⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⣷⡀⢈⣭⠁⣶⣄⡹⣿⡌⢿⣶⠻⣇⣘⠫⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⠘⢷⠙⣿⣌⢿⣦⠘⣿⣇⠙⠿⠀⠙⡀⢸⣿⠠⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠈⠙⠀⠙⠃⠀⢹⡄⠀⣦⡀⠿⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠦⢿⣦⡀⣦⣀⠸⠦⠘⠛⠂


⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣴⣶⠷⠶⠶⠶⠦⣴⣤⣄⡀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠞⣛⣿⣖⣛⣷⣿⣛⣛⣓⡲⠶⢭⣝⡲⢤⣍⡒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣛⣭⡴⠞⢛⣋⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣟⡀⣬⡿⠶⣬⣝⠳⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⣛⣭⡷⠶⣛⣛⣯⡴⠷⠶⠶⠾⣷⣿⠷⠶⣮⣿⣟⡛⠶⣤⣍⡛⢦⣌⡛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠵⠚⣋⣭⠿⢖⣛⣩⡭⠿⠗⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡛⠓⠳⢦⣌⣙⠻⠦⢭⣙⠳⢬⣝⠶⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⠶⣛⣿⠷⣚⣫⣭⡵⢶⣛⣻⣭⣯⣭⣭⣯⣭⣽⣿⣛⡻⠶⢮⣭⣷⠶⣭⣓⠶⣌⡳⢮⣙⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⢋⣴⣿⣯⠿⢛⣭⣭⡴⣚⣋⡭⣥⣴⠶⠶⠶⠲⠶⠶⢿⣭⣙⡓⠲⣦⡭⢑⡚⠯⡑⢮⡛⢶⣝⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠶⣋⡿⣟⣥⠶⣋⣵⡞⣻⡿⠷⣈⣭⡷⠖⢛⣛⣛⣛⡛⠷⢶⣿⣟⡳⢦⣝⠦⣝⠲⢌⣷⡉⠲⣌⡳⢦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠞⣩⡼⢫⣤⢞⠡⢞⣋⣵⠖⣋⣽⠶⢒⣈⣩⣭⠿⠭⣉⣉⣛⠶⣭⡛⢶⣌⠻⣮⣕⢌⡳⣜⢦⡘⢿⡳⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣡⠞⣡⠶⢛⣡⠿⣾⣉⠥⠾⢟⣩⡶⢛⣻⣿⣶⠖⢲⣶⡿⢿⣍⣙⣦⣝⠳⣌⢣⡟⢮⡻⣝⠈⠳⣝⢧⡝⢬⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣡⠞⣡⠖⣫⣴⠞⣋⣴⣿⡵⢊⣵⠟⣫⡵⠖⣻⣽⣿⣭⣭⣿⣛⠳⢦⣍⠳⣌⢣⡙⢦⡙⢌⢢⡀⠘⢷⡝⢦⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⣡⢞⡡⣺⡽⢡⢞⡩⡞⣩⠴⣋⣵⢞⣡⠾⣫⠥⠶⢚⣓⡒⠦⢌⠙⢦⡙⢶⠘⢧⡹⡦⣝⠌⢣⡑⣌⢦⡙⣦⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⣵⠟⡼⢋⡜⡱⢏⢰⡟⣱⠟⠈⣡⢞⡵⢋⣤⠞⠛⣫⣥⣍⠑⠆⠁⣄⠹⡄⢁⣎⣷⡐⡘⣦⢢⡙⠜⢧⡑⢌⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⢁⠀⡰⢋⠎⠜⡡⢫⠞⣵⠃⠺⣣⠟⣴⢋⡕⢚⠉⣡⣤⣄⣈⠳⡄⠘⡀⢹⡘⣎⢿⠳⡘⡙⣧⡑⡄⢠⡑⣄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡶⣡⠞⣡⡾⣠⠞⣡⢋⢾⠿⣣⢰⠃⠜⢡⠋⡴⢡⠈⢉⣁⢀⣍⡓⠘⣆⢠⡄⡇⢹⡼⣇⠁⢻⡜⡁⡈⠂⠙⢌⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⢏⡼⢋⡼⢣⡞⢁⡎⣀⡼⣣⠃⡾⠀⠋⠈⢠⡏⡆⡎⢉⢠⡀⠻⡇⢸⢸⡇⣾⢸⡇⢻⠘⡄⢣⢱⠘⣄⠷⠈⠢⡌⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⢈⡵⢋⢔⠟⣱⢿⡇⠙⣱⠏⡰⠏⡜⣣⡔⠀⠀⣾⢻⡇⣧⣸⡸⣍⠒⠶⠏⣸⢃⡟⠘⣷⢸⡇⣿⢸⡎⢧⢹⡄⡀⢢⡀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠈⣰⣯⠏⡼⢣⡞⡠⢀⡏⡆⡀⠐⠀⠈⠁⢰⡄⣿⢸⡇⢿⡙⢷⡈⠛⠂⠺⢇⠾⣠⡇⣿⢾⣧⡿⢈⢹⠘⣏⢧⡸⣦⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣀⠹⢏⡞⢡⠟⣰⠇⡾⢸⠀⡏⢸⡄⡄⢠⢸⡇⢹⡄⢷⠈⢿⡧⣙⠢⠤⠴⠖⢚⣫⡴⢋⡾⢹⡇⣸⠀⡆⢻⠘⡿⠀⠘⣆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢋⡀⠞⡰⠀⢄⠋⢸⡇⣾⠀⣿⠸⣧⠷⢾⡀⢻⡈⢷⡌⢷⡌⠷⣬⡙⣓⣖⣛⣉⠠⠖⠛⣡⡾⢡⡿⢠⡇⢸⡇⠃⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡁⠘⢣⡇⢺⢸⠈⣧⢸⣄⢻⡄⠹⣆⠈⢷⡀⢻⡄⠻⣦⠙⠲⣤⣉⠓⠾⠤⠤⠴⠾⢛⣉⣤⠞⢃⡼⢁⡾⠁⣀⠹⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⠘⡁⣧⠸⡆⢻⣌⢻⡄⠻⣆⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢦⣈⠻⣦⠴⣿⣛⣛⠛⠛⣛⣛⣋⡥⢴⡶⢛⣡⠾⠃⣠⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⡈⠆⠹⣆⠙⢦⡙⢦⡈⢳⣄⠹⣦⡈⠻⣦⣍⠳⢦⣝⠲⠮⢤⣤⣭⣭⠽⠗⢒⣮⠔⣋⣥⠞⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠳⣌⠳⣄⠙⢦⡙⢶⣌⠳⣤⡙⠳⣄⠉⠛⠲⢬⣙⠶⢒⣚⣓⣒⣲⣿⠭⠖⣊⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢌⣑⢦⡙⢦⡙⠶⣌⠻⢦⣝⠳⣤⣙⠶⢤⣄⣙⣿⡛⠿⠛⢿⣥⣈⣛⣭⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣙⡻⠦⣌⠳⢌⡙⠶⣬⡑⠦⠍⣛⡲⠤⢭⣿⣍⣉⣽⣛⣩⣭⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠮⣉⢢⣍⠛⠠⢀⣘⠲⠮⠽⠗⢾⠿⢶⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡉⠓⠦⣤⣍⣉⣛⣒⡺⣿⣭⣉⣩⣿⣿⣿⣟⠛⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣥⡤⠄⠐⠲⠯⣝⣯⣙⣿⠛⢷⣾⠧⠭⠉⣩⡴⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠶⠖⣀⣤⡈⠉⠙⣋⡍⠉⢀⣠⠾⢋⣠⠾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⡭⢶⡞⠋⣠⣴⣶⠟⢋⣰⡾⢟⣡⡶⠋⣡⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢿⡿⠛⢛⣩⡴⠾⢋⣠⠶⢛⣡⡴⠞⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠲⢿⣟⣋⣩⡵⠖⣚⣉⠤⠐⢛⣡⡤⠞⣡⠴⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣛⣛⣉⣙⣛⣛⣉⣥⠴⠒⣉⣡⣴⡎⠠⠞⣋⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣧⣤⣤⣴⠿⢟⣊⣉⣉⣥⡤⠴⠖⠛⣩⠴⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣶⠶⣿⠦⠤⠤⢿⣷⠶⠛⣿⡋⣩⣟⣩⠤⠶⢛⣉⣥⡴⠖⣋⣉⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠒⠛⠋⠁⠐⠛⠛⠉⠁