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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⠿⠶⠸⠇⠀⠿⠛⠿⠀⢿⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⡆⠰⣷⣾⢿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⠿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⣴⣶⣶⣤⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢆⡹⢋⠵⣶⠯⢄⡻⠿⠤⠭⣬⣭⠁⣒⡀⠼⣷⣬⡙⢯⡒⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⡴⠿⢛⡕⣪⢴⣮⠐⠂⢩⣭⡀⡉⠩⠥⣐⠺⢷⡆⣽⣮⡑⢍⢦⣻⣿⣇
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⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡟⣔⡡⢣⢎⣴⡭⢶⡥⣒⠨⠭⡭⢵⡖⢬⡛⢿⠦⡱⡜⡌⢣⢣⠱⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡜⡘⡟⢁⢛⢋⠜⣷⡧⢂⠿⣓⣂⣐⣲⡬⡐⢌⢦⡡⡑⡘⡀⢀⢃⢣⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠃⣿⡇⡘⡏⡄⠻⢡⣡⢊⠔⡈⠅⠢⡑⡌⠎⡆⢠⢱⢡⣧⠈⡘⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⠻⣇⡇⣧⠘⣠⡟⣇⡦⢸⡑⠂⠃⢸⣸⢀⢀⣄⠨⢸⢻⣄⡁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢆⠢⡙⣿⡐⠨⠟⡡⢻⣧⠙⣇⠇⡇⣼⡟⡀⣸⣿⢰⠘⠸⣿⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢌⠢⣷⣌⣛⡋⣐⣢⡔⡡⢃⣾⡜⡘⡛⢉⣧⢃⣿⡇⡌⡄⡆⢠⠸⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠢⢑⠪⠅⠒⣒⣒⠨⠥⢒⣥⣏⢜⡴⠿⢛⣋⠎⡄⣡⣡⢱⠠⠄⠆⠎⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣑⠨⢄⣊⠩⠙⢻⣶⡒⢥⣎⣥⣈⣜⡁⣻⢏⣜⣴⡿⢣⢃⠃⡐⡘⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠭⠄⣒⠚⠻⡃⣒⣶⡭⠐⡫⠝⣫⣞⡥⣻⢟⣴⡧⢣⢊⠞⣴⡷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣗⡀⠭⠿⠧⠤⠭⢄⣲⠿⢔⣪⢟⣩⣞⡥⣊⢛⣴⡿⢃⢾⡟⣱⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡌⠉⠹⠿⠃⠒⡒⠬⠝⢛⡹⢛⠥⢾⠟⣫⣟⠴⣡⣾⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣄⠀⠾⠿⠅⣒⡸⠟⣋⡥⣒⠠⣾⠟⣩⣞⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣿⣭⣼⣛⣋⡿⢛⣩⣔⣊⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣫⣴⣶⠨⠄⣛⣛⣂⣀⠤⠅⣒⣤⣍⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣩⢞⡩⣶⣿⣅⠒⠒⢒⠛⣫⡍⠒⣿⣧⣍⢾⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⡡⢊⠞⡕⣡⣶⡿⢛⣩⣤⠈⠛⠧⠌⣣⣬⠻⣍⢫⠳⡑⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢱⠑⠂⠌⡌⡀⢡⢊⠕⣊⣅⡐⣂⠩⡷⠪⣱⣼⢏⢳⣷⠙⢿⡌⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠇⠂⣸⡘⡜⡀⢡⢋⢊⠝⡋⠼⠯⣐⠢⡑⡘⡟⢂⢳⠇⢳⣶⠸⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⢠⡿⡇⠇⢁⠈⠈⡎⣄⠰⢩⡍⡂⢡⢹⢷⡀⠉⣘⢸⢸⡿⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⡇⡇⡆⣿⡇⠂⢿⣇⢸⢰⢸⠟⣸⡿⡘⢿⠢⠡⢾⡟⠠⢠⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⡆⡉⢠⢁⢃⢹⣷⠸⣸⠛⠾⡄⢏⣂⡛⡑⢌⡒⠩⠽⠿⣊⣕⣡⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢁⡈⡜⡘⡘⢋⢃⢻⠷⣶⡌⢌⢫⡑⢌⡛⠧⠐⠒⠢⠝⣋⠴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠰⠠⠹⣿⣄⢎⢺⡷⣘⢎⠢⣙⢫⣑⠂⣭⡷⠆⢬⠍⢲⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣧⠱⣹⣍⢿⠷⣐⢌⠻⣟⠻⢛⠫⣤⣉⣳⣶⣂⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣼⣿⠧⣑⢬⡻⢿⡂⠭⣶⡌⢭⣁⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣛⣛⣭⣭⣭⠿⠿⣭⣭⣭⣝⣛⠷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣛⣭⣵⠶⠶⠟⠛⠛⠻⠷⠶⢿⣭⣛⡷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣩⡔⣛⣫⡵⠶⢟⣀⣙⣻⣟⣛⣛⣛⡶⢶⣭⣛⠷⣮⣛⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣋⡴⢟⣵⠞⣫⣵⢾⣛⣯⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣳⢮⣝⡻⢦⣙⢷⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣴⢏⣵⢟⣽⠞⣋⣭⡶⠶⣟⣃⣐⣛⡳⠶⣬⣝⠻⣮⣟⢶⣝⢷⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⡟⣵⢟⣵⢏⡴⢟⣩⡴⢞⣛⣫⣭⣭⣍⣛⡻⠶⣭⡻⢦⡙⢠⡝⢷⡙⣦⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣰⢏⣼⢣⣾⣵⢏⣴⠟⣵⠾⣫⣭⠷⠷⠿⠾⣯⣝⡳⢮⣛⢶⡹⣦⡹⣮⢻⣌⢷⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣽⠏⡾⢣⣿⣿⢃⡾⣵⠆⣴⠞⣩⡶⢛⣛⣛⣛⠳⣮⡛⢦⡙⣦⡻⣎⢷⡘⣧⢻⡜⣷⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡄⣠⣿⡿⢡⡿⣹⢏⡾⢣⡾⣡⠾⣫⣭⣭⣭⡻⣦⡹⠎⢿⡜⣧⢹⡎⣷⢹⡞⠷⢿⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣱⠟⣵⢟⡿⢡⡟⣱⠏⠺⢣⡿⠑⢋⡾⣫⣶⡷⣮⢻⣌⣷⢰⣾⣧⢹⡄⣁⣿⣸⣧⣶⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣣⡾⣳⠟⣱⠟⣴⢏⡾⢠⡿⣱⢇⡾⣱⡟⣼⢃⡿⣸⣧⡿⣸⣧⡟⣾⢡⡟⣿⢸⡟⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣫⡾⣫⡾⣫⡾⣡⠟⣱⢟⣼⣫⡿⠱⠟⣼⢣⡾⣱⣟⣿⢣⡿⣼⢣⡟⣼⢣⡿⣸⢧⡿⣼⢇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⣭⠾⣋⡾⣫⡾⢫⡾⣫⡿⣵⠟⣴⢆⡾⣣⡟⣱⢟⣼⢣⡿⣽⢏⡾⣱⠏⣾⢣⡟⣼⢣⡿⣸⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢟⣵⠞⣩⠾⣫⡶⢀⡾⣫⡾⣣⡾⣣⠟⣵⢏⣼⢏⡾⢣⡟⣹⢏⡾⢡⡟⣼⢃⡿⣱⠏⠘⢳⡟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣵⢟⣡⠾⣫⡶⣫⡴⢋⣴⢏⡾⣫⡾⢣⡾⣡⠟⣰⠟⢠⡟⠼⢇⡿⣰⢄⡿⣽⠏⣾⢣⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣭⠶⢛⣥⠾⣫⡾⢋⣴⢟⡵⢋⣴⢛⣴⢏⡼⢋⡾⣫⡿⢹⡇⣶⢸⣧⡟⣸⣿⡏⣸⡇⣿⣴⢏⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠾⣋⣵⢟⣩⡾⣫⡶⢋⣴⢟⣵⢟⣵⢟⣵⢟⣴⢯⣤⠸⠇⣿⢹⡟⣧⢻⡾⣧⢸⣇⢻⣄⡘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣛⣭⠾⣛⣵⠞⣩⡶⣋⡅⢙⣵⢟⣥⢛⣵⢟⣵⠟⢿⣰⣆⢿⡘⣧⠹⣎⢷⣌⢠⣝⠳⣮⣙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡶⢟⣫⡶⢟⣩⡾⣫⡾⢛⣵⢟⣵⠟⣥⢟⣵⢿⡾⣧⢿⡜⢷⡘⢃⡙⢷⣝⢷⣝⡻⢦⣭⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠾⣋⣥⠶⣫⡵⢟⣩⡾⣫⡵⠟⢵⠟⠁⠿⠿⠶⠷⠿⡧⠻⣎⠻⣦⡙⢶⣝⠳⢯⣟⡷⢶⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣭⠶⢛⣭⡶⣿⣵⠞⣋⣤⡶⠞⣛⣛⣿⣯⣟⣛⡓⠠⣤⣌⠻⣮⣙⠷⣬⣛⠷⣮⣝⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡴⢞⣫⡵⢟⣫⡴⢟⣩⡴⢞⣛⣯⣿⠿⠿⢿⣯⣝⣻⠶⣭⣛⢶⣽⡻⢶⣝⡻⢶⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣛⣭⠾⣛⣽⠆⣨⣵⢆⣩⣽⢶⣾⣟⣛⣷⠶⣮⣝⡻⢶⣽⡻⢮⣝⠷⣮⣝⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡶⢛⣩⡴⢟⣭⠾⣻⣽⠿⠛⢫⣭⣭⣭⣛⡃⢨⣝⠳⣮⣙⠷⣯⣛⢶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡵⠾⣫⡵⠞⣫⡴⢟⣣⣴⠶⠶⢶⣭⠛⠷⣭⡻⢶⣍⡻⢶⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣭⡶⢛⣡⠾⣋⠁⠾⣛⣛⡷⢦⣌⠻⣮⣛⠷⣮⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠱⠞⢫⡶⢛⣯⣭⣟⠷⣭⠻⠦⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⢤⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢈⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢛⣩⣍⣛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⣠⣤⢤⣤⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠝⠛⠛⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣶⣾⣏⡀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣍⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠘⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⣤⡴⠾⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢀⢼⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢟⣛⠉⠁⠀⣘⣛⣛⣛⠋⠙⣿⣿⣛⣛⣛⣛⠂⠉⠉⠛⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢟⣭⡴⠶⠟⡋⠉⠉⢉⣵⣶⣿⣿⣭⣭⣭⣽⠷⠶⣦⣤⠸⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠚⣋⣵⠾⣛⣛⣷⣶⠶⠶⣿⡿⣧⡀⠀⠠⢶⣽⣛⣛⠶⣦⣀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠖⣠⡶⢟⡉⠀⢘⣫⣭⡅⢀⣀⣚⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣯⣭⣍⡀⠀⠉⠛⣦⣜⠳⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣩⡶⢛⣱⠶⠛⣩⡶⠶⣛⣛⣛⣩⣿⣦⣤⣌⣛⣛⠶⠆⠉⠛⠷⣄⠘⢷⣝⠳⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⡾⣣⡾⠋⠼⢛⣥⠄⠀⢼⢟⣛⣫⣭⠉⠈⣽⣿⣯⣭⣭⡝⠛⠷⣦⣄⠺⣧⡀⠀⠙⢷⣜⢷⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣴⢋⡴⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠰⠟⣉⠁⠲⠶⠖⠲⢿⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢶⣍⠳⣮⡹⣦⡀⣠⡙⣧⡹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⣱⡟⣡⠟⣡⠟⣡⠟⣣⡾⠛⢡⡶⢟⣛⣃⣤⣟⣛⠛⠛⢶⣤⡀⠀⠙⠷⣌⠻⣎⠻⣌⢻⣌⢿⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⡿⠐⢋⣾⠋⠾⣋⡄⢩⡿⢂⣤⠞⠛⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣐⠷⣬⡙⢷⡔⢶⡙⢷⡝⣷⢹⣇⠿⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣿⣠⠄⣾⢣⡦⢰⡟⣤⠆⠀⢛⣵⠟⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠀⠙⠳⣮⡻⣦⡹⣦⢻⣎⣿⡈⣷⡹⣇⢻⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⠀⣿⠁⠉⣷⢋⣤⣠⡿⢡⡞⣩⡾⢛⣀⣘⡛⢶⣜⢳⣌⢿⡜⢧⡝⣦⢹⡎⣿⢸⡇⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡏⠀⢠⣿⣸⣇⣿⢸⣇⣿⠁⠀⣼⠋⣴⢋⣩⣍⡹⣶⡙⣧⣸⣆⣿⣸⣇⣿⢸⣧⠀⠘⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣧⣤⠘⠛⢿⡝⢉⣿⠛⠛⣤⠀⠛⢾⡷⠚⢡⣼⡷⣾⡿⠛⢻⣿⣿⡏⠻⢹⡟⣿⣤⡤⠻⢃⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣿⢹⣇⠀⢈⣽⢛⣭⡄⣠⡿⠀⠀⣿⢡⡄⣼⢹⡧⣻⡇⠀⢸⡿⣾⠁⠀⣾⢻⡿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢷⡜⢷⣝⠷⠀⠉⣻⡷⠾⣋⡴⢏⣤⢀⡾⢣⡈⣼⠇⠙⢁⠀⣿⢃⣿⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢰⡆⣾⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣦⡛⠂⠙⢛⣷⣦⣭⡿⣟⠋⣴⢟⣡⠟⠁⠛⣵⢟⣴⢤⣿⠙⠋⣾⠋⠀⣰⠟⣼⣇⣿⣸⣇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡙⠶⣤⣍⡿⠶⠶⢾⣋⣥⡶⢟⣡⡾⢣⡾⢋⡾⠃⠈⣁⡀⣰⡏⣶⢢⡿⣸⣇⣿⢁⡿⣸⡏⣿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣬⣛⠻⣤⣽⣛⣛⠛⠛⣯⣥⠾⣛⣥⠄⣀⡴⢟⣴⢟⣴⠟⠘⢋⣾⢡⡾⠁⠁⣼⠇⣿⢱⡟⣶⢣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣮⣭⡻⠶⢶⣭⣭⣤⣤⠀⠲⠞⡋⠁⠺⠋⠱⠟⠱⠞⣡⡶⣠⡿⠁⠟⠁⠀⣼⢇⣾⢁⡿⢱⡟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣮⣛⣛⣻⠆⠀⠀⠶⢾⠛⠛⠳⠶⢟⣀⡶⢄⣠⠾⣋⡾⢋⡄⢀⣾⠃⠾⢫⡾⢣⡿⣱⡏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣭⣭⡟⠛⠛⣛⣛⣛⣦⣤⣴⠞⠛⣭⡶⣛⠁⠀⣉⣴⢟⣵⠟⠁⠀⣴⠟⢰⠟⣴⠟⠀⢀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣉⣉⣹⡷⠶⠶⢀⣤⣴⠾⠋⣴⠾⠋⠴⢟⣡⠾⢡⡾⠋⠀⢠⡾⣃⡀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣶⣿⣷⠄⠁⠨⣿⣛⣛⣫⣥⡦⢀⣠⣤⢀⣠⡴⠟⠁⠀⣠⡶⣀⡼⢋⣴⠟⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠾⠗⠛⠋⣩⣭⡶⠶⠋⠉⠀⢛⣭⡶⢟⣥⡾⠋⠀⢉⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣃⣤⡴⠶⠶⠟⢛⣣⡶⠾⢛⣥⠾⣋⣵⠆⣠⡶⠟⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠿⠗⢀⣀⣤⣥⠀⣀⣤⣴⠞⣫⣵⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⢛⣯⡍⠉⠩⣭⣭⣭⣄⣀⠚⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⠀⠈⣛⣛⣵⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣉⣛⠷⠶⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣤⡾⠛⠋⢡⣾⣟⣛⣛⣛⣃⡀⣸⣯⣭⣛⠇⠀⠘⢦⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣠⡾⢫⡶⢋⣵⠾⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⡉⢉⣽⡇⠀⣨⣝⠃⢀⡀⢀⣝⢷⣄⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣴⢋⣼⢋⣴⠛⠁⢀⣠⡶⢟⠛⠉⠴⠶⠶⠶⣝⣛⡻⠦⠙⠻⣦⠛⣦⡙⣧⠹⣦⡹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣼⢇⡾⢱⡞⣥⠟⣰⡟⣩⡶⢛⣤⣴⠶⠶⠶⠾⣯⠉⡛⢷⣌⠿⡄⠲⣬⠛⠈⣿⡈⠁⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣼⢇⡾⢱⡟⣰⠏⣾⢫⡾⢋⡾⢛⡁⠀⣛⡛⢛⣛⠶⣦⡙⢶⣉⠀⠈⣶⠹⣆⢸⣌⢿⡴⣤⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⢸⡇⠿⢸⡏⣾⢱⡞⣱⠟⣰⢏⣵⠟⣫⣥⣤⣝⠻⣮⡹⠦⠻⣄⢶⡍⣷⢀⡀⣿⠀⠀⣿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣻⣿⠁⠀⣾⣧⣿⣼⣇⡿⣸⣇⣾⣣⡾⢩⡶⢶⣍⢷⣼⣷⠀⠀⣿⣼⣧⣿⡾⣯⣻⡇⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡏⠋⢸⣖⣿⣹⡟⠋⢹⣷⣿⡟⠉⢻⣷⣿⣷⡎⠉⢻⣿⠉⠁⣶⠉⠉⣿⣉⣳⡟⠉⢋⣴⢦⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡇⠀⠸⣿⢿⡟⣿⠀⠀⣿⢻⡇⠀⢸⣯⢹⡇⡿⢰⡆⣿⠀⣀⠻⣦⡐⣮⣭⣭⡄⢀⣼⢃⣿⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⢰⡆⣿⢸⡇⣿⠀⠀⢿⡔⣿⡀⣀⠋⠘⣧⢠⣎⢻⣄⢶⣝⢷⣌⣻⠶⠶⠀⠀⢛⣵⠟⣡⡿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢿⡼⣧⢻⡞⢳⡟⣧⠀⠈⣿⠈⠁⢿⡔⢷⡝⣷⡙⢂⡹⣦⣙⠷⠉⣛⣛⣛⣛⣛⣏⠁⠀⣩⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣈⣷⡘⣧⢻⡎⢿⡘⣷⡰⣤⠀⣈⢿⣌⠳⣎⠻⣦⣙⠷⢶⣭⣭⣭⣭⣩⣭⡶⠞⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⡘⢷⡀⠀⢹⣎⢿⡌⠀⠙⢧⡙⢧⣙⢷⣄⡰⣦⣝⣛⣳⣦⠍⠩⣬⠿⠤⣟⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢿⡜⣷⡀⣠⡙⠀⠻⣦⠺⣮⡹⠆⠙⠗⠈⠛⠀⣩⣭⣃⡀⠲⠶⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠛⠈⢷⣄⢰⣌⠳⣌⠻⣦⣌⠳⣦⣛⠳⠦⠈⢙⣛⣛⣀⡀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⡙⢷⣝⠳⣬⡀⠀⣙⡻⣮⠉⠛⠻⣶⣬⣭⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠷⠈⠻⠶⠉⠛⠶⡦⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣶⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠙⠛⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣠⣤⣤⣤⣄⡈⠙⢿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠉⠻⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠙⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⣀⣀⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣤⣴⣶⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠓⠒⠒⠛⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣍⣉⣉⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠲⠶⠶⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣀⠀⠀⣀⣴⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠸⣍⡷⠀⣿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣸⣄⣀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢁⣠⡤⣤⣀⠉⠓⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦⣀⣀⣠⠎⠀⠀⣰⣫⠞⠉⠓⢮⣳⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣳⣀⠈⠛⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⠶⢾⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣙⡦⠤⠤⠤⠤⠤⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠀⢀⣀⡈⠉⠳⡖⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃⣠⠞⠛⠛⠻⠤⠗⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⢤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡍⠉⢹⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡞⢦⠀⢸⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⡇⠀⠙⠋⢠⠾⣆⠀⠀⠈⢳⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠼⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣉⣙⠛⠛⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⣶⠿⠋⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡙⠛⠻⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠟⠁⣀⣴⡾⠟⠋⢉⣁⣀⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀⠈⠙⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣼⠟⠁⣠⣾⠟⣁⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣴⠟⢁⣼⠟⠁⢀⣴⡶⠾⠿⠶⣶⣤⡀⠙⢻⣦⡀⠸⣷⡈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠀⢀⡀⠀⢀⣾⠏⠀⣴⠟⠁⢀⣤⣤⡀⠀⠙⢿⣆⠀⠹⣷⡀⠹⣷⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠀⣀⣴⠟⠁⢀⣾⠇⠀⣼⡏⠀⣴⠟⠉⠉⢻⣦⠀⠈⣿⡆⠀⢹⣧⠀⢿⡇⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⠁⢀⣠⡿⠁⠀⣰⡟⠀⣸⡟⠀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣿⠀⢸⣷⠀⣤⡈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠀⣠⣾⠟⠀⢠⡿⠁⢰⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠈⣿⠀⢻⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠿⠛⠋⠀⢀⣠⣾⠟⠁⢀⣴⡿⠁⢀⣿⠃⢀⣿⠃⠀⢰⡿⠀⣾⠆⢹⡇⠀⣿⡄⢸⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢠⣾⠃⢀⣾⠏⠀⢀⣿⠃⢰⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⣀⣴⠟⠁⣠⣾⠋⠀⢀⣾⠏⠀⣾⠇⠀⢸⣇⠀⠸⣷⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠛⠉⠁⢀⣠⣴⠾⠛⠁⣠⣾⠟⠁⠀⢠⣾⠏⠀⣼⡟⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠿⠛⠉⢁⣠⣴⠿⠋⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣰⡟⠀⢠⣤⣤⡈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⢀⣼⠟⠀⣰⡿⠁⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⢀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣀⣛⣛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣛⣛⣈⣹⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣀⣉⣉⣉⣉⡁⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣭⣥⣭⣬⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣭⣤⣭⣤⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⣶⣤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⣶⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠋




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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡌⣴⢃⡜⣠⠇⠀⣸⢇⡾⣠⠇⣼⢡⡞⣡⢏⡴⠟⣁⠀⠀⠴⠶⣄⡀⠀⠻⣆⠹⣈⢧⡘⣦
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣿⢘⡃⠛⢠⡄⣿⢸⡃⣄⠸⢃⡇⢠⡀⡇⢸⠁⠋⢸⠋⡈⠓⠈⡆⠁⠀⡀⠑⢈⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠸⣇⠻⡜⢳⣌⠑⢋⣰⢇⣼⢁⡏⠀⢀⡜⣤⢃⡀⣸⠃⠀⣸⠃⠀⣸⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡇⢸⣄⠀⠘⢦⣙⠷⢤⡔⢠⡴⢞⣡⠞⣡⠀⡼⢃⡀⣸⠇⠛⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡘⢧⡙⣦⡐⢦⣍⠓⠂⠀⠀⠒⢋⣥⠞⠁⠾⣡⡞⣡⠏⠀⢀⡏⢰⠃⡄⢰⠁⡜⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠻⣮⡁⠀⠙⠶⢌⣉⣉⡀⣉⣉⠉⠀⠀⣠⠾⢋⠈⢁⡶⢠⠟⣰⠇⣾⢡⡎⣤⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠃⠈⠳⣌⡛⠦⣌⡛⠶⠄⠀⠈⠁⠠⠶⠞⠛⣥⠞⣋⡴⢋⡴⢋⡴⢃⡞⣡⠏⣱⠏⠀⢠⠟
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⠳⣬⡙⠦⣍⡑⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣉⣁⠴⠶⣉⣤⠖⠋⠀⢀⣴⠟⣡⠏⣴⠏⣴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢤⣙⠳⠤⠙⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢘⣛⡡⠶⢛⣡⠶⠋⠠⢞⣡⠞⣡⠞⣡⠞⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣍⡛⠲⢤⣄⣀⡒⠛⠒⠒⠒⠚⢛⡒⠈⣭⡴⠒⠋⠁⠀⣀⡴⠛⣥⠞⣡⠞⢡⡞⢡⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⠀⢨⣭⡑⠶⠖⠉⠉⠉⢉⣡⣤⣤⣭⣍⠕⠲⠂⣡⣤⠖⢊⣉⠔⢋⡥⠚⣡⠞⠁⠔⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠲⠦⣉⣛⡁⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠆⠀⠀⠀⣙⣋⡡⠶⠞⠋⠰⠞⣋⡴⠟⠁⠀⣠⠾⢉⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡍⠛⠳⢤⣭⡝⠚⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠖⠛⣥⡖⠛⣤⠞⢡⡴⠋⣤




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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⠞⣰⢏⡴⢋⡴⢣⡜⣫⡴⢋⡵⠂⣠⡴⠚⣣⣤⠔⢒⠒⠒⢒⡒⢩⣭⡍⠓⠢⣭⡓⢦⣝⠒
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⡰⢃⡖⠱⠎⡴⢋⡴⢋⠄⣀⡴⢛⡁⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠶⢌⣛⡣⠌⠙⠶⣄⠀⢈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⢣⡜⠁⢀⡾⢡⠎⣱⠋⡼⢋⡴⠋⠱⢛⣭⠁⣀⡀⠒⠒⡓⠢⣭⣙⠦⣄⠀⣉⢷⡜⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⠸⢀⠇⠀⣸⠇⠻⡠⢇⡸⣠⡏⣴⢋⡴⢋⡀⠀⢠⠴⢦⣀⠀⠙⢶⡹⣆⠿⡸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣆⢸⡄⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠁⢸⡇⡿⠈⠀⡏⢰⣏⡴⢛⣠⡚⢣⣍⣧⠀⠘⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡆⣿⢸⡇⠛⢠⡄⣿⢸⡇⣤⠘⣣⠇⡀⢞⢹⡆⠛⢰⡏⣠⠙⠇⣽⠘⠃⣤⠙⠂⠰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡜⢣⠀⠘⣧⠛⣌⠳⣌⣉⣉⠾⢃⡞⣸⠇⠀⢸⠇⠿⡀⢀⠿⠀⢀⠏⠀⢸⠀⡇⢸
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠻⣎⠳⡌⢳⣄⠳⣬⣥⠀⠀⠀⢨⣭⠶⠋⠸⢋⡼⢣⠞⠀⢀⡾⢸⡇⣤⢰⡇⣷⢰⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣆⠀⣌⠳⣄⠀⠈⡹⠶⠆⣉⣉⣉⡁⠀⢀⣠⠶⢋⡄⢀⡶⢃⡞⣡⢏⡼⢉⠏⢰⠁⠎⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠀⠙⠷⣌⡛⠶⣌⣛⡃⠀⠀⠀⢘⣛⠋⠠⢞⣣⡴⢋⡴⢋⡴⢁⡾⢡⠛⣸⠇⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠳⣄⡀⣬⣝⠒⠎⠉⠉⠉⠙⠳⢤⣭⡤⠒⣋⡥⠀⣨⡴⠋⠀⢀⡴⢋⠾⣡⡄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠳⢬⣙⠶⢬⣉⠰⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠆⣉⣉⠶⢞⣡⠀⣀⡴⢋⡴⢋⡶⢋⡼⢁⡄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠉⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠠⠟⠋⠠⠛⠃⠀⠋⠐⠋⠐⠋⠰⠋⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠚⢻⣭⡅⠀⠀⣀⡀⠘⠿⢻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡾⢋⣴⠟⣣⡶⢟⣋⣴⠶⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣾⢋⣴⢟⣵⠟⠉⠀⢈⣭⡶⠾⠛⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠷⣮⣝⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠟⣡⡟⣱⠟⣡⡦⣠⡶⢛⡁⠀⣀⣠⣴⡶⠦⠶⡶⠶⠶⣬⣛⡻⠄⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣴⢋⣼⢏⣾⢋⡼⢋⣴⠟⢱⠾⣫⣭⠀⠀⠀⠾⠺⠿⠶⣮⣭⡻⢶⣄⠀⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣿⢡⡗⣰⡏⣼⢣⡾⢣⡿⣱⡟⣁⠀⣠⡾⣋⣴⠾⣛⣛⣛⣛⣛⠻⢶⣬⡛⣦⡙⢧⡝⣷⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡏⣿⢱⡟⠁⢉⣼⢇⡿⣰⡏⣼⠏⣾⢋⡼⢋⣴⠞⡉⠉⢉⣭⣭⣀⠀⠈⠻⣮⢻⡎⢻⡎⣿⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠿⢸⡏⣾⠋⠞⢡⡟⣡⠟⣣⣶⠶⣶⣬⡛⣷⡄⠀⠹⣧⢹⡎⣿⢸⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡇⣿⣼⡇⠀⣸⣷⣿⠀⠀⢼⣧⣿⠀⠀⣿⣡⣿⣼⢏⣴⠞⢷⣎⢿⣬⣿⠀⠀⣿⣼⣇⣿⢸⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣧⣿⠀⠀⣿⢻⡏⢿⡖⢿⣄⡾⠏⣿⢻⡟⣿⡇⠀⢹⡿⣷⠊⠀⣸⡇⠀⢸⡆⠀⢠⡿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⣿⡀⠀⠻⣮⠻⣮⡛⢶⣭⡶⠟⣡⡞⣣⡟⠀⠀⣾⠇⠿⢰⡄⣿⠇⠀⣸⡇⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⡘⢷⡀⠀⣙⢷⣌⣛⠳⠶⠿⣛⣡⡾⢋⣴⢇⣼⢏⣶⢠⣾⠁⠈⣤⢠⡿⠁⠀⣸⣇⣿⢸⡇⣼⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⢷⣄⠀⠈⣙⡻⢶⣶⣿⣛⣿⡧⠄⠀⣀⣴⠾⣋⡄⢈⣼⢋⣴⠋⣾⢇⡾⢃⡿⢹⡏⢶⢋⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣍⠻⣦⣭⡻⠷⠂⠈⠉⠁⠰⠾⠟⠉⣵⠾⣫⣵⢟⣵⠟⣡⡿⣡⡞⢡⡿⣰⡟⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⡛⠶⣾⡛⠛⠻⠶⠶⢶⣟⣛⣃⣤⠶⢞⡋⠀⠛⣡⡾⠋⠀⢋⣴⢏⣴⢛⣄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢮⣥⣤⣀⣀⣀⣸⣯⣭⣭⣽⠶⢛⣥⣴⠟⡉⠀⢀⣴⠟⣡⡞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣿⣟⣛⣿⣿⣶⡶⢶⣟⣛⣵⠶⢟⣡⡶⠛⢱⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⠶⠶⠾⣫⣭⣵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⣛⣡⣶⠾⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠶⣶⠶⢶⡶⣶⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣭⡶⠞⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢈⣭⣭⡟⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣡⡾⢛⣠⠶⢟⣛⠁⠀⠸⣟⣛⣛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠷⠶⢮⣙⡛⠷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣠⡴⠟⣥⠾⢋⣥⠶⢛⣭⣴⠾⠟⣻⣭⣭⣤⣤⣭⣭⣭⣭⠙⠻⠶⢾⣭⣁⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣋⡾⠋⠀⢀⣠⡾⢋⣴⠾⠛⠡⠶⣟⣛⠋⠁⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⢦⣄⣀⡰⢦⣝⡻⢶⣄⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⠟⣰⡟⣩⡶⢋⣵⠖⣠⣴⠾⢫⣭⣤⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢾⣭⣍⡻⢶⣭⡛⢶⣍⠳⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⣡⡾⢣⡾⢫⡾⢋⣴⠟⠋⠀⢛⣫⣴⡶⠟⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡷⢶⣌⣛⠷⠈⠛⢶⣝⠷⣌⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣤⠟⢰⠟⣴⢟⣴⠟⣥⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⠛⢶⣌⠙⠷⣦⡀⠀⠙⢷⡝⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢧⠻⡀⠘⢦⡙⠮⠅⠭⢖⣡⢎⡄⣰⢃⢁⡗⠘⡀⢸⠁⢰⡇⡇⣤
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⠀⢮⡑⢦⡀⠭⣑⠒⠒⠒⣂⡠⠖⣫⠔⣠⢎⡴⣣⢏⡞⡼⣣⠇⠋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣑⢦⡀⢩⡓⢬⡕⠒⠲⠶⠒⣒⣂⣬⢔⡋⠰⣫⠞⠁⢋⠞⡵⢃⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⡳⢍⡲⢭⣓⡢⠶⠤⠤⠤⠭⠥⢒⡫⠴⣋⠁⣠⠔⣫⢞⡴⣣⢎⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⡒⢭⣁⡀⠈⠭⣭⠭⣭⣭⠭⢐⣒⣩⠴⠚⠁⣈⠵⣫⢞⡥⢋⠜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢉⣓⠪⠭⠛⠓⠒⣀⣀⣐⣓⠪⠭⢒⡠⠴⣛⡥⢚⡥⣋⠴⠫⢞⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠩⣓⡢⠭⣍⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣈⣭⠥⠖⠋⠑⣊⡥⢚⠁⣀⡴⣫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠉⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠚⠉⠚⠉⠚⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡄⣀⠀⠀⢀⡤⢀⡤⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢤⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢋⠔⡡⢠⠖⠋⢚⡭⢞⡩⠔⣛⠩⠥⠅⠒⣊⣁⠍⠉⠙⣛⠦⣄⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢣⠞⡴⣡⢆⡔⡩⢞⡥⣀⡤⣒⡢⠤⢐⣒⣒⣒⡫⠭⢓⡢⢍⡲⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⠋⢀⡼⡱⢫⢎⡵⣫⠖⠉⢀⡭⠝⠒⠉⠭⠭⠭⢔⣛⠦⢝⡂⠙⠮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⡞⡴⠁⢡⢎⡞⡱⢣⠞⡥⢂⡴⡒⠉⠉⣭⣭⢕⡒⣅⡀⠙⢦⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡘⡘⢃⢂⠇⢎⡸⡱⢡⢋⠀⡴⢚⡥⢚⣓⣒⡒⠢⢍⡳⡝⢮⠳⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⢳⠙⡘⠀⡸⢃⢣⢃⢏⡾⡱⣡⢊⡅⣀⠴⡒⢤⠀⠱⡜⢆⢣⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢸⢰⡆⡇⠀⡇⢿⠀⠸⠘⠃⢀⢣⢻⠞⡭⠲⣝⢢⢣⠀⠛⠘⡘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⡘⢃⠀⢇⠣⡻⣜⣒⣫⠞⡸⢸⠀⠐⡇⡇⠀⠾⠀⡸⠀⢰⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⡘⣄⠈⠳⣝⠪⠭⠥⣊⠵⣣⢀⡞⡠⡸⠈⢃⠀⡇⠀⠿⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠳⡙⠈⠲⣝⣒⠠⠤⠤⠒⠊⠁⣩⠞⠱⣡⢀⠟⡜⡰⣰⢇⢇⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠂⠳⣌⡳⢄⡠⠭⠘⠒⠊⠤⠖⣋⠵⣣⠞⡱⢋⢞⡴⡱⢫⠎⠈⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢮⡓⢤⡀⢭⣒⠎⠉⠑⠒⠢⣭⠥⢒⡫⠁⣩⠔⠁⢈⡔⡱⣫⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡲⢝⡒⠭⢘⣛⣒⣒⣚⣓⣒⠭⢔⣫⠵⣠⠔⣫⢞⡵⣡⢞⡔⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠛⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣷⣾⡝⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⠒⠺⠥⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢝⣛⣛⡩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⢀⣀⣘⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣫⣴⣭⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣥⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⣿⡿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠳⠭⠔⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠦⠦⠴⠴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠓⠒⢒⣲⣶⣒⡒⠒⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣒⣲⣖⣒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠓⠒⢒⣒⣶⣖⡒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣫⣽⣭⣍⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣙⣋⣭⣍⣋⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢾⣉⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡋
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣏⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠳⢦⣠⣤⣴⠚⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡴⠲⡄⠀⠙⢦⣠⣴⠲⡆⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣙⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣙⣚⣁⣀⣠⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣁⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣩⢭⡉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⢄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠋⠋⠉⠉⠉⠙⠲⡀⠀⢀⣠⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢠⣿⠋⠉⠙⣿⡆
⣾⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣿⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣤⣶⡿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠈⢻⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣷⣤⣤⣾⠏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣿⡆
⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣇⠀⢀⣼⡟
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣻⢺⡿⢡⣿⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⢈⣁⡈⠈⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠉⠻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⣛⠛⣷⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣦⢠⡤⢠⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⣤⣭⣤⡿⠀⢘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠺⠷⠸⠉⠚⠛⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠆⠰⠐⠆⠶⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠚⣉⣐⠶⠿⠙⠳⢶⣉⡉⣖⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣹⣿⢹⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢤⡊⣁⠬⢳⢯⣉⣉⣛⡓⠠⠷⡺⢵⡉⢲⠄⠀⠀⢸⣝⡛⣯⣟⡇⠀⡠⠉⠊⢈
⠀⠀⡴⡫⡪⠂⡔⢊⣑⠦⣤⡼⠭⢖⣫⠓⢦⡪⡈⣳⡄⠀⠈⠃⢘⢳⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠄⠁
⠀⠠⢮⢮⣠⣺⣗⠍⠀⣙⣳⠒⣒⣉⣖⢀⡉⡢⣨⡪⢦⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⢀
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