Authenticate Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣟⣩⠍⠛⣿⣶⣄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢶⠸⣇⢽⠃⣶⣟⠹⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡯⣿⡆⠀⠀⣿⣥⣛⣻⣷⡻⢢⡿⢧⠙⠃⢿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⣿⢸⡟⠜⣧⢉⠛⡃⡀⣠⡄⢿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣿⡇⠀⠀⣿⢀⡿⠜⡙⢿⢢⣟⣽⠁⠛⣾⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⣿⡀⢀⡶⣤⣯⡌⢿⣴⠃⢀⣾⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣷⡝⣥⠙⢣⡿⢤⣿⢇⣿⡿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⣽⣾⣷⣬⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⡿⣽⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡹⢍⡛⣻⢷⣤
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠰⠟⣧⢛⡻⣿⣋⣽⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣻⣿⡯⣿⡆⠀⠀⣿⢁⡶⣀⢀⡉⣁⣰⣍⢟⡷⢻⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣽⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣜⠃⠻⢼⣷⢫⠏⡍⠾⣥⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣤⢻⣾⢫⡼⢧⡾⣆⣾⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣾⣷⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠚⢻⣭⡅⠀⠀⣀⡀⠘⠿⢻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣠⡾⢋⣴⠟⣣⡶⢟⣋⣴⠶⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣾⢋⣴⢟⣵⠟⠉⠀⢈⣭⡶⠾⠛⠉⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠷⣮⣝⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠟⣡⡟⣱⠟⣡⡦⣠⡶⢛⡁⠀⣀⣠⣴⡶⠦⠶⡶⠶⠶⣬⣛⡻⠄⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣴⢋⣼⢏⣾⢋⡼⢋⣴⠟⢱⠾⣫⣭⠀⠀⠀⠾⠺⠿⠶⣮⣭⡻⢶⣄⠀⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣿⢡⡗⣰⡏⣼⢣⡾⢣⡿⣱⡟⣁⠀⣠⡾⣋⣴⠾⣛⣛⣛⣛⣛⠻⢶⣬⡛⣦⡙⢧⡝⣷⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡏⣿⢱⡟⠁⢉⣼⢇⡿⣰⡏⣼⠏⣾⢋⡼⢋⣴⠞⡉⠉⢉⣭⣭⣀⠀⠈⠻⣮⢻⡎⢻⡎⣿⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠿⢸⡏⣾⠋⠞⢡⡟⣡⠟⣣⣶⠶⣶⣬⡛⣷⡄⠀⠹⣧⢹⡎⣿⢸⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡇⣿⣼⡇⠀⣸⣷⣿⠀⠀⢼⣧⣿⠀⠀⣿⣡⣿⣼⢏⣴⠞⢷⣎⢿⣬⣿⠀⠀⣿⣼⣇⣿⢸⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣧⣿⠀⠀⣿⢻⡏⢿⡖⢿⣄⡾⠏⣿⢻⡟⣿⡇⠀⢹⡿⣷⠊⠀⣸⡇⠀⢸⡆⠀⢠⡿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⣿⡀⠀⠻⣮⠻⣮⡛⢶⣭⡶⠟⣡⡞⣣⡟⠀⠀⣾⠇⠿⢰⡄⣿⠇⠀⣸⡇⠀⢸⡇⣿⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⡘⢷⡀⠀⣙⢷⣌⣛⠳⠶⠿⣛⣡⡾⢋⣴⢇⣼⢏⣶⢠⣾⠁⠈⣤⢠⡿⠁⠀⣸⣇⣿⢸⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢻⣬⠻⣦⡙⠷⣬⣭⣀⣀⣀⣭⣭⡶⠟⠁⠞⣡⡾⢡⡿⠁⠀⣴⠟⣼⢇⣴⢸⡏⣸⡇⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⢷⣄⠀⠈⣙⡻⢶⣶⣿⣛⣿⡧⠄⠀⣀⣴⠾⣋⡄⢈⣼⢋⣴⠋⣾⢇⡾⢃⡿⢹⡏⢶⢋⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣍⠻⣦⣭⡻⠷⠂⠈⠉⠁⠰⠾⠟⠉⣵⠾⣫⣵⢟⣵⠟⣡⡿⣡⡞⢡⡿⣰⡟⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⡛⠶⣾⡛⠛⠻⠶⠶⢶⣟⣛⣃⣤⠶⢞⡋⠀⠛⣡⡾⠋⠀⢋⣴⢏⣴⢛⣄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢮⣥⣤⣀⣀⣀⣸⣯⣭⣭⣽⠶⢛⣥⣴⠟⡉⠀⢀⣴⠟⣡⡞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣿⣟⣛⣿⣿⣶⡶⢶⣟⣛⣵⠶⢟⣡⡶⠛⢱⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⠶⠶⠾⣫⣭⣵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⣛⣡⣶⠾⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠶⣶⠶⢶⡶⣶⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣭⡶⠞⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢈⣭⣭⡟⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣡⡾⢛⣠⠶⢟⣛⠁⠀⠸⣟⣛⣛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠷⠶⢮⣙⡛⠷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣠⡴⠟⣥⠾⢋⣥⠶⢛⣭⣴⠾⠟⣻⣭⣭⣤⣤⣭⣭⣭⣭⠙⠻⠶⢾⣭⣁⠀⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣋⡾⠋⠀⢀⣠⡾⢋⣴⠾⠛⠡⠶⣟⣛⠋⠁⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⢦⣄⣀⡰⢦⣝⡻⢶⣄⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⠟⣰⡟⣩⡶⢋⣵⠖⣠⣴⠾⢫⣭⣤⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢾⣭⣍⡻⢶⣭⡛⢶⣍⠳⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⣡⡾⢣⡾⢫⡾⢋⣴⠟⠋⠀⢛⣫⣴⡶⠟⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡷⢶⣌⣛⠷⠈⠛⢶⣝⠷⣌⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣤⠟⢰⠟⣴⢟⣴⠟⣥⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⠛⢶⣌⠙⠷⣦⡀⠀⠙⢷⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣱⡟⠀⢀⡾⢋⡾⢣⡾⣡⡾⢋⣴⠟⣠⠾⣛⡋⠉⠀⠠⡦⡶⠶⣬⣛⠻⣦⣀⠀⢈⠻⣆⠻⣮⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⣶⢠⣾⢣⡿⣰⡟⣱⠟⣴⠟⠁⢀⣭⠾⢫⣥⡶⠿⠷⠾⠷⠶⣮⣍⠻⣦⡙⢷⡘⢷⡜⣷⡙⣧⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡿⣼⠇⠙⣡⡿⣸⡏⣾⢻⡾⢠⡾⣫⡾⢋⣴⠞⠛⠛⣛⣛⡁⠀⠙⠻⣮⠻⣆⢻⡎⢻⡌⣷⡸⣇⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇⣿⠀⠀⣿⢸⡏⢹⡏⣾⢳⡟⣤⠟⣰⠟⣵⠖⣠⣤⣭⣭⡻⢷⡄⠀⠘⣧⠙⣶⢻⡎⣿⢸⣇⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣯⡿⠀⠀⣿⣼⡇⠀⢸⣿⣼⡇⠀⣸⣇⣼⣃⣾⢫⣴⢶⣌⢻⡎⣿⡄⠀⢹⣇⣿⣸⡇⣿⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠉⠁⢶⡾⣿⢻⡗⢶⣎⣡⡿⢳⡶⣿⢿⡟⠋⠉⣿⢷⡦⠉⢹⣿⠉⠑⣶⠊⠁⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⠀⠸⣇⠻⣮⠻⣦⣝⣻⡴⠟⣥⠟⣸⠇⠀⢰⡏⢸⠇⣄⢸⡇⠀⢰⣿⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⡎⢿⡄⠀⠙⢷⣍⠻⢶⣭⣭⡶⠟⣩⡾⢣⡴⢀⣾⢡⡄⣼⠟⠘⢃⣀⣸⡏⠀⢀⣿⢸⡇⣿⢸⡷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⠻⣎⠻⣦⡘⢷⣝⣛⡃⠀⠀⢈⣛⣣⡶⠏⠱⠟⣱⠟⣱⡟⠀⢀⣾⢃⣿⢠⡄⣾⢻⡾⢳⡏⣾⢫⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣍⠀⠈⠛⢶⣬⣽⣿⠿⠛⣿⡍⠉⠀⢀⣤⡾⣋⠘⢋⡾⢢⡾⢣⡿⣱⡟⣹⡏⣼⢳⡿⣡⣿⣸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣙⠷⣦⣘⠳⢶⠆⠉⠛⠛⠉⣶⠶⠾⢛⣥⠾⣋⣴⠟⣵⠟⣱⡟⣱⠟⣼⠏⣴⠏⠈⢡⡿⠰⡏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠷⣬⣽⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣴⡷⠶⠀⣨⣵⠾⠋⠱⠟⣡⡾⠃⠸⢋⣾⢣⡾⢃⠀⢠⡿⠁⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣙⡻⠶⣮⣛⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣟⣛⣛⣥⠶⢟⣀⣴⠟⠋⠀⢀⣴⠟⣰⠟⣵⠟⣰⠟⠁⠀⣼⢏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣭⡻⠶⢮⣭⣭⣽⠿⠿⠿⢿⣿⣭⣭⣽⠶⢛⣭⡵⠖⣤⡾⠟⣵⠞⣡⡾⣣⡾⢫⡾⢣⡾⢫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣛⣀⠀⠀⠴⣿⣿⣛⣛⣟⣿⡶⢶⡶⢟⣋⣵⠶⠟⠋⠀⢀⣴⠾⣋⡾⢋⣴⢟⣱⠟⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⡿⠷⠶⠿⣭⣭⡉⠉⢹⠶⠾⠶⣯⣭⡅⠀⣀⣤⡾⢛⣥⡾⣋⣴⠟⣵⠞⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣁⣀⡀⠰⠶⡶⢶⠾⠛⠛⢛⣣⡶⠶⣛⣋⣴⠾⣛⣵⠞⣋⣴⠟⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣷⡶⠶⣿⣄⣠⣤⣬⣭⠶⠾⠋⠉⠀⠀⣫⣵⠞⣫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣻⣿⣷⣶⡦⠀⢀⣀⣠⡶⠾⣛⣫⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠉⠀⠘⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⡭⣟⡫⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢫⣬⡙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡜⡟⡕⡾⣎⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣤⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⢼⡽⡿⣹⣻⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣤⡀⣠⣄⢀⣤⡀⣠⣄⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣭⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣛⢉⣿⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣩⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣶⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣿⢈⡟⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣀⣾⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣤⡄⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣤⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠀⣤⣄⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡈⡉⠁⠈⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⢿⣿⡻⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⡤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢹⡟⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠿⠿⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏

⣾⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢻⡛⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⣠⣤⣠⣶⡌⢷⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢂⢂⠠⠹⣵⡯⠉⠀⠀⢿⡿⠆
⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡉⠄⡂⠄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢂⢂⠡⠁⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠒⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠁⠂⠁⢀⣈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠶
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢾⣎⣻⠂⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰
⣿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣿⡗⠀⣀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⠄⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣀⣤⠶⡋⡹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠗⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣤⢬⣥⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣼⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠟⠁⠀⢸
⠀⢀⠒⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣶⡖⠀⠀⠀⠸⠿⣏⢩⣏⣻⣿⡟
⠀⡌⠀⠀⠈⠐⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣭⡵⣿⡆⣸⣉⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⢰⠁⢠⣦⢠⣀⠂⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣯⡼⠉
⠇⠀⢈⣵⡞⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣶⣆
⣤⣤⣈⡛⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡍⣧⠄
⠛⠂⡼⢉⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠀⠐⠀⡶⠆⣾⣿⠆⢻⣬⡆
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠠⢑⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠡⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣈⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣄⡂⠅⠂⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠒⠤⣀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣹⣇⣾⠆⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉
⡀⢠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣄⠘⠿⠏⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⢀⣞⢷
⢃⡟⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢬⡟⢶⣤⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣀⠈⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢊⠀⣠⠖⠡⢖⣫⠔⣊⡭⢖⣀⣤⠤⠖⠒⢒⣒⣒⣂⣀⠈⠩⢝⣒⠮⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢊⠁⣠⠔⣫⠔⣫⠵⠚⠉⠁⣀⣀⠤⠤⠤⠭⠬⠉⠉⢉⣛⡲⠭⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⣫⢞⡵⠛⠀⣩⠔⣫⠴⣊⠍⢀⣀⠭⠭⠉⠉⣭⠭⣭⣒⡒⠬⠙⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡜⡡⢊⡔⡠⠞⠁⣪⠵⣋⠵⠚⡩⠭⠒⠛⠛⢛⣒⣛⣂⠈⠉⣛⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡼⡱⢫⠞⡵⣣⢞⡵⢊⠵⣢⠴⣚⣭⠔⣒⣒⠒⣒⣒⡂⢭⣑⠢⣍⡲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡼⠁⢠⠞⡴⡡⢋⡴⣡⠚⠁⣀⠥⠚⠋⠉⠩⠭⠭⠭⢍⣓⠮⣅⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢠⢏⡾⠁⢡⢫⡞⡱⣫⠞⡱⢂⡴⣒⠉⠉⢩⣭⡭⣑⠢⣄⠈⠑⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡎⡌⣱⢠⢣⢏⡼⡱⢣⢞⡀⡠⢞⡥⢞⣛⣒⣚⠓⠮⣝⢮⡳⡜⢎⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⢡⢡⡌⡜⠀⡘⢡⢃⢇⡞⡼⢱⢫⠞⡥⢀⣀⣒⢦⡀⠈⢧⡱⡜⡜⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⢸⢼⡇⡇⠀⡧⢿⠀⢸⢸⡇⠀⡇⡾⢴⢫⠄⢬⠳⡹⠀⠈⠇⠃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠸⡇⠀⣇⢧⡺⣜⠢⢚⡴⢡⢣⡃⠀⡞⡘⠀⢰⠁⢀⡆⠀⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢧⠻⡀⠘⢦⡙⠮⠅⠭⢖⣡⢎⡄⣰⢃⢁⡗⠘⡀⢸⠁⢰⡇⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢮⡳⠙⢦⣓⠮⣥⡀⠠⣭⠖⠋⢘⡥⠫⢞⡀⣰⢃⢇⡆⡸⢰⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⠀⢮⡑⢦⡀⠭⣑⠒⠒⠒⣂⡠⠖⣫⠔⣠⢎⡴⣣⢏⡞⡼⣣⠇⠋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣑⢦⡀⢩⡓⢬⡕⠒⠲⠶⠒⣒⣂⣬⢔⡋⠰⣫⠞⠁⢋⠞⡵⢃⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⡳⢍⡲⢭⣓⡢⠶⠤⠤⠤⠭⠥⢒⡫⠴⣋⠁⣠⠔⣫⢞⡴⣣⢎⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⡒⢭⣁⡀⠈⠭⣭⠭⣭⣭⠭⢐⣒⣩⠴⠚⠁⣈⠵⣫⢞⡥⢋⠜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢉⣓⠪⠭⠛⠓⠒⣀⣀⣐⣓⠪⠭⢒⡠⠴⣛⡥⢚⡥⣋⠴⠫⢞⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠩⣓⡢⠭⣍⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣈⣭⠥⠖⠋⠑⣊⡥⢚⠁⣀⡴⣫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠉⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠚⠉⠚⠉⠚⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡄⣀⠀⠀⢀⡤⢀⡤⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢤⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢋⠔⡡⢠⠖⠋⢚⡭⢞⡩⠔⣛⠩⠥⠅⠒⣊⣁⠍⠉⠙⣛⠦⣄⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢣⠞⡴⣡⢆⡔⡩⢞⡥⣀⡤⣒⡢⠤⢐⣒⣒⣒⡫⠭⢓⡢⢍⡲⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⠋⢀⡼⡱⢫⢎⡵⣫⠖⠉⢀⡭⠝⠒⠉⠭⠭⠭⢔⣛⠦⢝⡂⠙⠮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⡞⡴⠁⢡⢎⡞⡱⢣⠞⡥⢂⡴⡒⠉⠉⣭⣭⢕⡒⣅⡀⠙⢦⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡘⡘⢃⢂⠇⢎⡸⡱⢡⢋⠀⡴⢚⡥⢚⣓⣒⡒⠢⢍⡳⡝⢮⠳⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⢳⠙⡘⠀⡸⢃⢣⢃⢏⡾⡱⣡⢊⡅⣀⠴⡒⢤⠀⠱⡜⢆⢣⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⢸⢰⡆⡇⠀⡇⢿⠀⠸⠘⠃⢀⢣⢻⠞⡭⠲⣝⢢⢣⠀⠛⠘⡘⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⡘⢃⠀⢇⠣⡻⣜⣒⣫⠞⡸⢸⠀⠐⡇⡇⠀⠾⠀⡸⠀⢰⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢳⡘⣄⠈⠳⣝⠪⠭⠥⣊⠵⣣⢀⡞⡠⡸⠈⢃⠀⡇⠀⠿⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠳⡙⠈⠲⣝⣒⠠⠤⠤⠒⠊⠁⣩⠞⠱⣡⢀⠟⡜⡰⣰⢇⢇⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠂⠳⣌⡳⢄⡠⠭⠘⠒⠊⠤⠖⣋⠵⣣⠞⡱⢋⢞⡴⡱⢫⠎⠈⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢮⡓⢤⡀⢭⣒⠎⠉⠑⠒⠢⣭⠥⢒⡫⠁⣩⠔⠁⢈⡔⡱⣫⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⡲⢝⡒⠭⢘⣛⣒⣒⣚⣓⣒⠭⢔⣫⠵⣠⠔⣫⢞⡵⣡⢞⡔⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⣻⢺⡿⢡⣿⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⢈⣁⡈⠈⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠉⠻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⣛⠛⣷⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠠⣦⢠⡤⢠⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⣤⣭⣤⡿⠀⢘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠺⠷⠸⠉⠚⠛⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠆⠰⠐⠆⠶⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⣫⣭⣭⡽⢿⣿⣿⣤⣤⣤⡐⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣭⠶⣂⣤⣴⠶⠶⠶⣆⣀⣿⣿⡶⠶⠶⣦⣤⣀⠀⣭⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠶⣫⣭⠶⢶⣧⣤⣤⣽⡿⡏⠉⠉⢩⣽⣶⠶⣭⣅⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡶⣠⡶⣛⠉⢐⣻⣭⡅⣀⣐⣞⣿⠛⠛⢶⣶⣮⣭⣑⡀⠉⠛⢦⣔⢶⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡃⢀⣭⢞⣩⠶⠋⢭⣶⣞⣯⣭⣭⣽⣶⣤⣭⣭⣳⡂⠉⠙⢶⠄⠳⣬⡳⣌⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡾⣡⠟⠁⢚⣵⠖⠀⢒⣫⣭⠷⣂⣀⣶⣿⣓⣲⠶⠉⠙⠲⣤⡻⣦⡀⠈⠻⣌⢳⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠼⣣⠞⣴⢋⡤⢠⡄⣈⣵⢆⣨⣭⡍⠉⣭⣭⣭⣄⡀⠀⠛⢮⡝⢦⡙⣦⠲⣜⢧⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠏⠞⣱⠏⣴⢋⠘⣫⢄⣩⡵⢞⣛⣛⣲⣂⡀⢬⣝⠷⣄⢠⡝⢦⡹⣌⢷⡹⣎⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣏⣀⣰⢯⡄⣴⢋⡌⠁⢚⣭⢆⣨⣭⡭⢭⠭⠙⠳⣍⠳⣌⢷⡹⣮⢳⡹⡎⣿⡸⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠁⣾⢁⢹⡞⣥⢠⡾⣱⢟⡵⢞⣂⣐⡳⣦⡻⣎⢳⡜⣧⢳⣽⡎⠷⢸⣺⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠀⢰⣯⣼⣿⣧⣿⣾⠀⢀⡟⣱⢫⡭⢭⡟⣮⣿⣼⣇⣗⣿⣼⣇⣿⠀⠘⣿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⢶⡎⠉⠳⣇⣼⠋⠁⣶⠊⢨⡟⠉⢰⢾⡟⣿⠋⢙⣟⣿⠁⢙⣿⣼⣶⡇⠉⣾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡜⣧⠳⣄⠐⠯⣾⣣⡴⣫⡆⡘⢣⡗⠸⢸⡇⡿⠀⢸⡏⡯⠀⢸⣿⡟⣿⢁⢀⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⠎⠻⠦⣤⣐⣻⡭⠾⣫⠾⣡⠟⠼⢃⡟⣠⢰⡖⠾⣵⠇⠀⣼⢻⡇⣿⣸⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⠶⣄⣛⠷⠭⠽⣟⣣⡵⢞⣡⠞⣴⢏⡼⠃⠉⣀⢠⡟⡴⣰⢇⣿⣸⢣⡏⣿⢱⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣍⡻⠦⢽⣛⣛⠛⣫⠵⢞⣻⡥⢀⡵⢟⡼⢃⡾⠁⢋⣾⢱⡟⠈⣰⢏⣿⢹⢏⡞⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⣽⣛⣻⠾⠷⠶⢀⣘⣻⡅⢘⡋⠘⠋⠘⣫⡾⣣⠞⠁⢋⡀⣰⢟⡼⣱⢏⡾⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⠷⠾⣿⣧⣤⣘⣻⡍⠁⢙⣛⡴⢞⣣⠾⢫⠞⣫⠆⣰⠟⠈⢣⡞⣱⢏⡾⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣛⣛⡃⠀⠰⠶⠶⣿⣻⡋⠁⢘⣫⡴⢀⣴⢞⣡⢞⣥⢄⣴⠋⠈⣣⡟⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣟⠛⢛⣿⠶⠶⢛⣯⠁⢀⣉⠀⣀⡴⠟⠁⢈⡅⢀⡾⣫⡾⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠾⠛⣻⣭⠶⠞⠋⠀⢛⣭⠶⣡⡶⠋⠈⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣫⣥⣤⠶⠶⠞⠛⣣⠶⠞⢫⠶⢛⣵⢆⣤⠾⠋⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⣤⡴⠶⢀⣤⡶⠟⣫⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣶⣻⡭⠉⠉⣭⣭⣥⣀⣐⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⠉⠀⣈⣭⣭⡶⣶⣶⣶⠶⠶⣯⣭⣓⠖⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣫⡴⣛⠉⠀⠺⣿⣭⣭⣭⣤⣤⠷⠶⣭⡃⠀⠙⢶⣍⠀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⡞⣴⢫⡾⣡⢆⣴⢞⣭⢖⣀⣬⣭⣭⣭⡟⠲⣯⣰⣮⠁⣌⠷⠝⣮⠛⠘⣧
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⢄⠀⠀⠈⢀⢄⠀⠐⢐⠁⠐⢡⢞⠁⠂⠊⠀⠩⠯⠎⢩⠄⠚⠀⢿⣆⢳⣢⡠⡈⢶⢿⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠢⢀⠑⠁⠁⢀⠀⣂⠜⠉⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠍⠀⡁⠉⠈⠈⠈⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⠬⡂⢖⣥⠾⠢⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⡥⣣⢣⡪⡦⢤⠬⡭⢯⠍⡍⣭⣭⢭⡥⡭⢡⠥⡭⣭⠭⡭⡭⠿⠭⠭⠧⠿⠷⠟⠖⠚⠳⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⡶⠶⠶⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⣚⣻⣯⣭⠭⠭⠭⠽⣿⣿⣟⣒⡶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣒⡭⣭⣶⣶⣶⡯⡿⠿⢿⣿⢿⣶⣲⣮⠭⣽⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⢽⣻⣭⣶⡿⠽⣗⣛⣛⣿⠽⣯⡿⠿⢿⣿⣲⣿⢽⣖⣮⣟⡾⣝⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢗⡫⣖⡿⢛⣩⠵⣚⣫⣭⣷⣾⣿⣿⠯⣿⣿⣟⣓⡺⠯⣝⡲⢭⣛⢿⡳⢝⡮⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠴⣫⢾⡷⢚⡭⢖⡯⢟⣋⡭⠵⢶⣶⣶⣖⣒⡲⠶⠬⣽⣿⠲⢭⡳⢮⡓⢮⡳⣝⢮⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⢞⡵⣫⠖⣫⢞⡥⢞⣯⢶⣚⣋⣉⣳⣖⣶⣶⡾⠽⣿⣒⠬⣙⠶⣝⠲⣝⢦⡙⣌⢮⡳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⣣⢟⡴⣣⢞⡵⣫⠖⣩⢖⣫⢕⣿⣽⣟⣛⣛⣛⡯⢿⣓⠮⣙⠮⡓⢌⠳⣜⢦⡹⣎⢧⢳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⡾⣱⢏⡞⡵⣣⠟⡴⣡⢞⠕⣫⣾⠿⣛⣭⠭⣦⡤⠭⣽⣟⠾⣝⠮⡓⣎⢣⡳⣜⢆⢳⣾⣎⢧⢳⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡏⡾⣼⢡⠏⡞⣱⣳⢯⢾⡟⣡⢞⡭⢒⣯⡥⣼⣓⡲⢬⡛⢮⠳⡜⣮⢳⡱⡽⡎⣆⢷⠹⡜⡌⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⢰⢳⢧⡟⡼⣱⢣⢯⢏⡏⡼⢡⢏⡾⣫⢖⠿⠮⣍⣙⡳⣝⢮⢳⡹⡟⢧⢳⣳⢹⡸⡜⣇⢷⢧⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡇⣾⠟⡾⣸⢣⠏⡎⡞⣼⣰⠇⡟⣼⣽⠃⣧⡞⡳⣎⢻⡿⡌⣎⣯⣧⢻⠸⡞⡟⡆⡇⣧⢻⢸⣼⣀⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡼⢱⠇⣼⣱⢇⡟⡼⢸⢃⡏⣿⢸⢣⡇⡏⣷⣯⣇⢻⠸⡆⣧⣿⢿⢸⣼⢼⡇⡇⣿⢧⢡⢸⣸⡏⡇⡟⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣵⢏⡼⣳⢏⡞⣸⢡⡏⣼⢡⠇⡾⣼⢡⢃⡇⡄⣿⢻⠀⡇⡹⣸⣾⢸⢜⠠⡇⡇⣯⢸⢸⢸⣻⡇⡇⡇⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣵⢟⡴⣣⢞⡼⢣⡟⡼⢣⠏⣼⣱⠇⡞⣸⢃⡇⡏⣼⢸⢇⡇⡇⡿⣸⢸⢰⢡⣇⡇⡾⣸⠞⢿⢸⡧⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⢟⡵⣣⢞⡴⢋⡞⣱⢋⡼⣳⢏⡼⣱⢏⡼⣸⢱⢇⡾⣼⢰⢹⢃⡏⣾⡿⣸⢹⢧⡇⡏⣾⢸⢸⢃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⠾⣣⢞⡵⢫⠞⣱⢟⡼⣣⠞⣵⢋⡞⣵⢣⢏⡾⣱⢣⢇⣎⡼⣸⢣⢧⡏⣾⣾⣸⢠⡇⣾⡾⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡵⢚⡵⣫⡶⣫⠞⣡⢟⡶⣫⠞⣱⢏⡾⡵⢣⡞⣵⢣⠏⡼⣻⢱⢇⡞⡼⣸⢻⡇⡏⣸⢱⢿⢇⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣩⢞⣩⢞⡥⢞⡵⢋⡾⣫⢞⡵⣫⠞⣱⢏⡼⣵⢛⡟⡵⣱⢏⡾⡽⢡⢏⡞⡱⣿⢣⢏⡏⡾⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢋⡵⣫⡴⣫⠴⣫⢞⡵⣫⠞⣡⠞⣡⢿⡞⣡⢞⡼⣱⢋⡞⣽⣣⢏⡞⡼⣱⢃⢎⡞⣼⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⡽⢛⡵⣪⡵⣫⠞⣡⠞⣡⢞⡵⢋⡼⣻⢏⡼⣡⢟⡾⡻⣣⢏⡞⡵⣣⢏⢞⡼⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡵⢞⣵⢞⣥⢞⡵⣺⠵⣋⡴⣫⠞⡷⢋⡴⣳⢏⠜⣵⡵⣫⢞⡴⣣⢋⡞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⡴⠋⣙⡽⢚⡥⢞⡵⢞⡥⢞⡴⣫⢾⡷⣋⡴⣫⢟⣵⣿⡾⣱⢋⡞⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⢷⢳⢧⡾⣻⢹⢹⣽⣿⢯⣎⣧⢜⣛⠥⠶⢶⡺⣕⢝⢮⡢⡱⡱⡝⣜⣞⣌⢯⢿⣎⢿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠉⢨⢾⣿⣿⢸⣧⡏⡇⢸⢾⣿⣼⣘⣿⣿⣵⢎⢽⡓⢮⡻⣷⡵⡝⣞⣿⢞⣞⢞⢮⢢⣷⢫⣞⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
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⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⣿⡼⣿⡿⡼⡽⡷⡱⡱⣱⡝⢞⣾⢮⢳⡱⡷⡙⡜⣎⣾⡘⡿⣼⡜⣿⡼⣽⢱⣱⣿⡎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⢿⢷⢻⡣⣻⣳⣹⡱⡱⡙⡜⣎⢿⣧⢳⢳⣹⣵⢹⢹⣹⣳⣾⣾⣷⢹⣿⠏⡎⣿⣸⣿⢿⣾⠉⠉⠉⠉⠁⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣏⢣⡱⣷⣷⣳⢳⢱⣹⡘⡜⡞⣿⡎⡏⣇⣧⣿⡎⡏⣿⡆⣿⡻⡘⣿⣤⠇⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢸⡆⠘⣧⢳⣿⢮⣻⠵⣫⢟⡼⠁⢰⡟⠇⡄⣿⠀⢸⠁⢸⣿⡇⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢧⡻⣄⢨⡳⣮⠝⠚⢫⡵⣛⡵⣣⢟⡶⣸⠁⢠⡦⡞⠀⣸⣯⢧⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢯⡛⠈⠳⢽⣛⣲⣶⣾⠛⠉⢀⡵⣋⠘⡱⢠⢟⡼⣱⢳⢿⡿⡼⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡳⣬⣗⣖⠉⠉⢙⣶⠚⢩⢞⣽⢞⡵⣫⢞⡽⣣⢏⡞⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣝⣳⠏⠉⠙⠋⣻⠿⠷⣞⡿⢀⣩⠞⠁⢈⡼⣳⢏⡶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣿⣿⣲⣿⣭⣭⣷⣚⣭⢖⣤⠞⣯⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣟⣛⣫⠽⠞⠋⠁⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣂⣤⡤⠶⠶⠶⣒⣶⣲⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣞⡭⠟⠛⠉⣀⣠⡤⠴⠶⠭⠭⠍⠉⠉⣻⣟⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⢞⡥⢖⣫⠉⣀⣸⣽⡍⠉⣭⣭⣽⣿⣓⡶⡭⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡴⠋⢘⣯⢞⣯⠗⣻⡽⠿⠛⠛⠛⣛⣻⣟⣀⠉⢹⣓⢦⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⢞⡴⣫⢶⣫⢖⣤⢶⣻⣥⣶⣶⣖⣒⣶⣖⣮⣽⣳⢮⣟⢮⡓⢮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢞⡵⣫⢞⡵⠋⢁⣨⠵⠚⠋⠉⠭⠭⠭⠽⣿⡳⢭⣃⠈⠳⣝⢾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⠋⢈⡾⣣⢫⡞⣵⢋⡴⣢⠴⡚⠋⠉⣭⣭⣝⣲⢯⡀⠉⢳⣔⢮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡏⡖⣾⣵⢣⢏⡞⣵⢋⢀⡴⣛⠵⣞⣛⣛⣛⠺⢽⡳⣝⢦⡻⣝⣎⢧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢹⡇⢀⡟⡾⣽⣳⢏⢏⡾⣱⢟⡅⣀⣲⡶⣤⠀⠹⣎⢦⢷⣽⡜⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣼⠀⢸⣧⡇⠀⣿⣾⠀⢸⣧⣏⡞⣭⢯⣝⣎⣷⠀⢸⣼⣾⣯⣧⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⢸⡿⣏⣯⡻⡴⣋⡟⡿⣿⠀⢸⣟⡇⠁⣿⠀⣸⠃⢸⣿⣿⡏⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⡜⣆⠀⠻⣝⠾⣽⣿⡿⢞⡵⣫⢄⡾⣈⣱⠇⢇⡀⡿⠀⢸⢸⣷⡇⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡽⡌⠷⣝⡮⣽⣀⣀⣨⣭⠞⠁⢛⡼⣱⢏⠀⡼⣹⢧⣆⡏⣿⣽⢹⢻⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⢦⣄⠬⣟⡛⠿⠿⢷⣀⡤⢾⣫⢆⡴⣯⠞⡵⣣⢟⡞⣼⠛⢳⡏⡞⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣓⣮⣽⠲⠶⠤⣤⣼⣶⣀⣭⠖⠋⢖⣭⠞⠑⣫⢟⡼⡁⢠⡟⠀⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡳⢯⣛⡻⠶⢤⣄⣤⣻⡯⠿⣞⣫⠶⣛⠁⣠⢞⣱⢏⡾⣱⢫⡄⡼⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣂⠉⢩⡿⣷⣲⣾⣯⣭⡽⣒⣯⠵⠛⠁⣩⠶⣫⢞⡵⣫⢞⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣟⠛⠻⠽⠍⣁⣟⣛⣿⠽⢆⣠⠴⣛⡵⣚⡵⣫⠾⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⣭⣭⣭⢉⣀⣲⣯⡽⠶⠋⠱⣞⡵⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠿⠍⣀⣠⡴⢶⣻⡽⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⣇⢛⡁⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠉⠈⠁⣬⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⠒⠒⠤⣅⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠺⠑⠟⠀⠇⢠⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠂⣠⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠊⡂⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠭⠸⠑⠟⠸⠗⠨⠄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡾⠉⢶⣒⠆⠙⠳⣣⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠀⠀⢠⠊⡔⠛⠨⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠅⠢⠑⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⡟⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠘⣤⡃⡪⡑⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡒⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡑⢄⡻⣶⠃⢠⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀⢢⠤⡑⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡔⡑⠄⡄⠀⠋⢉⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡠⠐⠁⣹⠏⠈⠙⠻⠋⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢠⣄⣁⣊⢕⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⢕⢹⣦⣇⠀⠈⠥⠄⠤⠤⠄⠈
⠀⠀⠸⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣈⠴⠫⡠⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠒⢻⣎⣩⠇⠤⠤⢤⣄⠀⠀⡄
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⠀⠀⠀⠉⣭⠉⢩⣉⡩⣩⡏⢹⡌⠁⠀⠀⢀⠊⠐⠑⢅⠈⡊⢐⠕⠠⠈⠆⠴⠴⠴⠤⠦⠮⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡁⣞⠶⡽⠀⡃⣮⡳⢈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢈⡈⡩⡭⠀⡠⢊⠀⠈⠯⢋⢍⣐⠄⠊⠀⠀⡄⠀⠠⠢⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠈⠃⣰⠆⣩⡄
⠀⠀⠀⠠⠨⠄⠨⠀⠠⣡⠄⠄⡔⠉⡊⠀⠀⡐⠝⡜⡎⠀⠀⠂⠇⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠂⠀⠀⠀⣤⣄⣼⡄⡏⢨⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠇⡜⠀⣡⣬⢈⢈⠀⡿⠃⠀⠂⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠛⠉⡓⠁⠓⣘⠃⣚⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡫⡈⠦⠀⠠⢂⢆⠀⠐⠀⠨⣖⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠸⠝⠷⠛⠮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢜⠚⢜⠢⣀⣐⠎⢁⠅⠄⡂⠤⠂⡧⠀⢐⡀⠀⣀⣐⣐⡒⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣖⠆⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣪⣂⡭⠀⠀⡉⠒⠈⠀⠁⠀⠐⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠠⠤⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣛⡻⢿⣿⣿⣇⢯⡹⣷⣮⣛⣣⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣦⡛⠾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡍⠛⠳⢤⣭⡝⠚⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠖⠛⣥⡖⠛⣤⠞⢡⡴⠋⣤




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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠳⢬⣙⠶⢬⣉⠰⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⠆⣉⣉⠶⢞⣡⠀⣀⡴⢋⡴⢋⡶⢋⡼⢁⡄⣠⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢈⠀⡿⡀⠖⠈⡀⠘⡀⢇⢕⣀⣊⢔⠌⡈⡘⣄⠊⡎⢠⠠⠁⠘
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠛⢦⣌⡛⠖⣊⡉⠛⠉⢁⠢⠎⡠⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠑⠂⠠⠠⠀⠐⠒⠁⠀⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢖⣒⣩⠭⠥⠤⣒⣒⣒⣒⣂⡈⠭⠭⣽⣒⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣫⠉⢐⣚⣻⡭⠭⠭⢍⡹⡿⠭⠭⠭⣟⣓⡲⠍⢙⡲⠭⣓
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣫⠔⣫⢴⡾⢝⣚⡭⢕⣒⣊⠭⠭⠥⠬⠭⠭⢭⣉⣓⡒⠭⣗⡮⣝⡪⣝⠮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠕⣋⢈⡭⢞⡭⢖⣫⠭⢖⣒⣛⠉⠩⠭⠭⣭⣕⣒⡪⢭⡓⠦⣍⠲⣝⣮⡳⣌⢦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡵⣡⢞⡕⣫⢞⡭⢚⡭⢖⣫⠭⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣗⣂⡨⢭⣓⠦⣜⠢⣝⢦⡙⣝⢮⣳⡹⣄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⡎⡼⣱⢋⡞⡰⢣⢞⡵⣫⢞⡵⣚⠭⣖⣒⠒⣒⣒⡂⠩⣓⠮⡑⢮⠳⡝⢎⢣⠹⡌⣈⢷⢳⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⣸⢡⢇⡞⡼⢡⢃⢞⡜⡵⣫⢞⡵⣋⠥⣶⣚⡓⠶⠭⣓⢮⡳⣌⢦⠳⡜⣎⢆⢧⢹⡹⡌⣇⢧⢳
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠴⣫⢞⡵⢫⠞⣱⢋⡜⣡⢏⡼⣡⢏⡞⡸⢱⢇⡞⣼⢸⢠⠃⡇⡟⡾⣸⢰⢁⠇⣞⡏⣼⢸⢰⢇⠇⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⡵⢋⡴⣫⠞⣡⠞⡵⢋⡴⣣⢞⡴⢃⡞⣱⢋⠞⡴⢡⢏⡞⡼⢱⢣⢇⡞⡜⣰⢡⢃⡟⡼⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠴⣫⠞⠡⢚⡵⢋⡴⣫⢞⡵⢋⡴⢋⠜⣡⢋⡞⡱⢃⠞⡼⢡⠇⣾⢞⡜⡰⢣⢃⡞⡼⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡵⠋⢔⣫⢞⡵⢚⡵⣋⠴⣋⠴⣫⢞⡵⢋⠞⣱⢋⠞⣠⠄⡰⢫⢞⡴⡱⢃⠞⡼⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣫⠖⣫⠔⢫⢞⣡⢞⡡⢞⡵⢋⡤⣠⢞⡵⣫⠞⣡⢞⡵⣣⢞⡜⣱⢋⡞⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠚⢁⡴⠟⣫⠔⣫⠖⣫⠔⣩⢞⡵⣫⠖⠱⣪⠗⣩⢞⡵⣋⠞⣡⢋⡴⠃
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⠊⠘⠂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠀⣠⣄⡀⠩⡭⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⣀⣀⡰⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣾⠇⢐⣁⡆
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⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢌⠢⣷⣌⣛⡋⣐⣢⡔⡡⢃⣾⡜⡘⡛⢉⣧⢃⣿⡇⡌⡄⡆⢠⠸⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠢⢑⠪⠅⠒⣒⣒⠨⠥⢒⣥⣏⢜⡴⠿⢛⣋⠎⡄⣡⣡⢱⠠⠄⠆⠎⣿⣿⡇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢱⠑⠂⠌⡌⡀⢡⢊⠕⣊⣅⡐⣂⠩⡷⠪⣱⣼⢏⢳⣷⠙⢿⡌⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠇⠂⣸⡘⡜⡀⢡⢋⢊⠝⡋⠼⠯⣐⠢⡑⡘⡟⢂⢳⠇⢳⣶⠸⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⢠⡿⡇⠇⢁⠈⠈⡎⣄⠰⢩⡍⡂⢡⢹⢷⡀⠉⣘⢸⢸⡿⡀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⡇⡇⡆⣿⡇⠂⢿⣇⢸⢰⢸⠟⣸⡿⡘⢿⠢⠡⢾⡟⠠⢠⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⡆⡉⢠⢁⢃⢹⣷⠸⣸⠛⠾⡄⢏⣂⡛⡑⢌⡒⠩⠽⠿⣊⣕⣡⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢁⡈⡜⡘⡘⢋⢃⢻⠷⣶⡌⢌⢫⡑⢌⡛⠧⠐⠒⠢⠝⣋⠴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠰⠠⠹⣿⣄⢎⢺⡷⣘⢎⠢⣙⢫⣑⠂⣭⡷⠆⢬⠍⢲⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣧⠱⣹⣍⢿⠷⣐⢌⠻⣟⠻⢛⠫⣤⣉⣳⣶⣂⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣼⣿⠧⣑⢬⡻⢿⡂⠭⣶⡌⢭⣁⣶⣶⣿⣿⠟⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⣯⣵⠶⠞⠋⠐⢛⣭⠶⣣⡴⠛⠁⢉⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣛⣥⣤⡶⠶⠞⠛⣣⠶⠞⢋⡴⢟⣹⠆⣠⡶⠋⠰⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈


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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠙⣟⣛⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣟⣛⡿⣭⠛⠷⣤⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⡼⢋⡴⢋⡵⠖⠀⠀⣀⣯⣭⣭⠉⢩⣿⣂⢠⣭⡓⢀⣀⢠⣝⢦⡸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⠟⣵⢋⡴⣋⠀⣠⡴⢞⡍⠉⠲⠶⠶⢶⣯⣽⡗⠈⣙⠶⠙⢦⡙⣎⡻⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⡟⣼⢣⠟⣴⢋⡾⣫⡾⣫⡵⠾⣿⣯⣭⣝⡃⢠⣝⢷⠙⢇⠹⣦⠁⡘⣧⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⣿⢣⡟⣼⢣⡿⣱⢋⡾⣫⠶⣠⡴⠆⠰⢮⣝⠷⣝⢷⡄⣀⢿⡜⠃⢻⡌⠛⢿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢧⡿⠀⢡⣟⣼⢸⡇⣿⢱⣏⡾⣣⠾⣋⣙⠷⣜⢷⡉⠀⢿⢸⡇⣷⣴⢼⣇⠀⢸⣿⣷
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⢻⡀⠀⣿⢹⡏⣧⢠⣸⡇⢀⡹⣇⠠⣝⣛⣋⠀⣠⡟⣸⢫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡇⣶⢸⡇⣿⢹⡀⠀⣿⢸⣇⢀⡛⠘⣧⢠⡌⣧⡠⣌⠳⣌⣻⠾⠯⠉⠘⣫⡾⣣⡾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢧⡿⡜⣷⢻⡞⣷⢀⡸⣇⠉⠸⡧⢳⡜⣷⡙⣈⡳⣬⡻⠈⣝⣛⣛⣛⣻⡉⠀⣩⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⡹⣎⠷⠹⣎⢿⡸⢧⢶⡄⢤⡻⣮⡻⠎⠻⢮⣝⡛⢯⣭⣭⣭⣭⢿⣛⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣧⢹⣆⠀⠹⣮⢳⣄⢀⡹⣮⡻⣮⡻⢦⡝⠳⣭⡝⠛⣂⣐⣚⣛⣻⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢷⡹⣦⢲⣄⠀⡙⢮⡛⣮⡁⢨⣅⠠⣤⣐⠶⢧⣤⣭⠉⠉⣭⠉
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⠀⠀⠀⢤⡊⣁⠬⢳⢯⣉⣉⣛⡓⠠⠷⡺⢵⡉⢲⠄⠀⠀⢸⣝⡛⣯⣟⡇⠀⡠⠉⠊⢈
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⠀⠀⠫⢏⢞⣜⡄⡑⠳⡴⣗⠑⠑⡉⢖⣉⠤⢝⣓⢮⡓⠀⢈⣿⢺⣍⣿⡅⠀⣐⠂⠄⠀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠛⢦⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠚⠋⢀⡼⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣦⣀⡾
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