Confirmation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠚⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢀⣠⡄⣠⣿⠟⠋⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⡿⠟⢿⡟⠁⣠⣾⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟⠿⠀⠈⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠿⣻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠦⣀⣿⣿⣦⡈⢠⣾⣿⣿⣿⣀⠴⠊⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⣉⣙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⣀⡀⢠⣶⡿⠟⠀⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢅⡀⠀⣿⣯⡁⠹⠃⣠⣾⣿⣿⠀⢀⡨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡻⣿⠀⠈⠻⣷⣾⠋⠀⠀⠀⣿⢟⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠲⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠖⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢿⣿⡿⠛⠻⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣶⣷⣤⣀⣤⣾⣧⣝⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡌⠛⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡾⠛⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣷⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠃⠀⠘⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣄⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⢀⣀⣈⣀⡁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠑⣄⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⡠⠞⠁⢀⡠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠸⢟⣵⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⠾⣄⣠⠔⠋⢠⡋⠙⠢⡠⠊⠀⣠⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣍⡻⡿⢟⣵⣾⢣⣿⣮⡻⣫⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⢠⣞⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⡟⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠃⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣫⣾⣷⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣸⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠂⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡃⠻⠀⡠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡅⠀⠙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡏⠉⠀⠈⠁⠁⠢⢀⠁⠀⢀⠈⢦⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢍⠂⡀⠀⠀⠀⢱⠤⡀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠒⠀⠘⠀⠈⠑⠲⡲⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡶⠆⠈⠢⠤⣀⠀⠙⠖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠗⠂⠀⠀⠀⢑⣀⡘⠸⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠤⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⡀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠐⣄⡔⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⢤⢀⠀⠀⠀⢠⢋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢳⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠘⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠂⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠦⡄⠐⡋⠉⠹⡄⢶⠋⢢⡀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠁⠀⢀⡟⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⢎⣾⣯⡿⠟⠋⠙⣿⣦⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⢱⣠⠤⡇⠀⡇⠀⢷⠀⠀⠀⣿⠤⠤⣄⡀⢸⠃⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⢀⡟⣼⣿⡿⣔⡆⠘⠞⢻⣿⡄⠀⢸⡀⠀⠳⡶⠋⠀⠀⣿⡴⡇⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣵⠀⢤⡉⢻⣄⠀⢀⡼⠏
⠀⠀⣸⠁⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠂⣸⠉⠙⢦⠈⠻⣦⣠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠙⠃⣸⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⡏⠀⣿⡾⣏⢿⣦⣬⣥⢿⠆⠀⢸⡆⠀⢀⡼⠇⠀⢀⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠷⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢹
⠀⢸⡇⢀⣿⠁⠘⠳⠤⠭⡴⠋⠀⠀⣟⢻⡄⠘⢧⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢿⠓⠾⣟⣉⣏⣸⣿⣾⣇
⠀⢸⠇⣾⢯⡡⠀⠀⠀⣴⡫⡻⣶⣤⣿⣻⣽⣗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠓⢄⣀⣉⣏⣉⣡⠼⠛⣦⡀
⠀⢸⣼⠛⢄⠙⡇⠀⠀⢿⣎⣮⢞⣭⣿⣿⣿⣿⣁⣌⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣹⡏⠉⠀⠀⠈⡜⢻
⠀⢸⡿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⣿⣳⣿⣿⡿⠛⠒⣶⣤⣀⣀⡈⢻⡳⣶⠶⠾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠏⠳⣄⢀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣧⣿⣿⡏⢠⡤⠸⠛⣧⠈⠉⡿⢿⣇⢸⡆⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢰⡟⣯⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣀⣀
⠀⢸⡇⡀⢄⣼⣇⠀⠀⣸⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⣿⠀⢸⡇⠈⠛⠿⣷⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡇⠈⢦⢤⣄⣀⡀⣿⣿⠙
⠀⢸⣿⠶⠁⠀⠙⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠦⣄⣀⣡⠿⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡇⠀⢸⠀⠀⠈⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⡟⢷⣄⣀⣜⣱⠋⠙⠛⠛⠛⣷⣦⣤⣴⠟⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⠀⢀⡿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⣿⠀⣹⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣐⢌⡫⡉⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣸⠃⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⢸⣧⡿⠀⠀⠙⣿⠋⠻⠾⣶⣵⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡄⢘⡆⠘⣷⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣷⠀⡟⠀⠀⡾⠀⠀⣾
⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⢼⣇⣠⠿⡄⠹⡄⢻⣆⠀⢠⢿⠃⠀⢻⡀⣷⠀⣸⠃⠀⠀⣿

⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠎⣹⣷⣶⢻⣏⢙⣻⢿⢺⣿⡇⢹⡏⣉⣿⢻⠳⣴
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠙⣫⣿⣿⡸⡿⣾⡛⢻⠀⢹⣏⢸⣇⣿⣿⣾⣶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢆⠀⠀⡴⠦⠉⠈⠉⠙⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠛⠛⠛⠻⣷⣌⠷⠘⠁⠛⠛⢦⢿⡿⠋⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣀⡀⣀⣤⡽⠁
⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠆⠼⠧⡼⣿⡇
⠀⠀⡀⠉⠘⣟⠻⠯⠿⢿⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣛⣿⡇
⠀⠀⠛⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣤⣴⣆⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⡶⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⣒⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢻⠅⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠤⣿⣿⣿⣷
⠂⠞⢻⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣧⢀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠻⢟⣿⣾⣸⡇⢸⣿⣿
⣿⣟⣻⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡐⠘⣿⡅⠈⣉⡻⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠘⠆⠰⢀⣿⡿⢴⠉⢀⣿⣟
⣟⢻⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣁⣤⣿⡇⣲⣿⣦⣄⣤⣤⣤⣿⣇⣄⠧⣀⠀⣖⣀⣾⣿⣴⠾⣷⡈⡿⠋
⣿⣾⡾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣷⡈⢹⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣷⣏⣴⣦⣼⢰⡂
⢛⡏⢉⠻⠿⢿⣃⠀⣼⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣬⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠵⣿⠟⣽⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣹⣿⣿⣯⠀⠁⡏
⣰⡧⢸⣇⣰⣿⣵⢸⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⠻⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣿⣿⣿⢯⣀⣰⣿
⠈⣷⡟⠛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠁⢻⣿⣿⣼⠛⢿⣿
⠀⢹⣧⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣽⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡈⠋⣿⡿⣴⣿⣿
⠀⠄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣜⣻⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡛⢻
⠀⠀⠀⠺⠛⣍⡉⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠐⣻⡿⠻⠿⢿⣺
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠘⠉⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣙⡀⠀⢴⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠁⢠⣾⣿⢮
⢺⡇⢰⣿⠟⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⡷⢆⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡟⢀⣿⣿⠃
⣜⣧⡼⢿⣄⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⣿⠁⣸⣿⣧⡄⠰
⠛⠛⠟⠻⠿⠿⠿⡿⠋⠻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣤⣤⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠙⣿⡇⢸⢿⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠸⢀⣿⡇⠀⣠⡌⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⢠⣸⣿⠁⢰⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣩⣿⡿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⣴⣿⡇⢰⣼⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣫⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠟⠻⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⣀⣠⡄⠶⠚⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠾⠿⠿⠿⢶⣾⣾⡶⠚⣶⣶⠾⢣⠠⠶⠟⠥⠴⠿⠟⠋⠰⠿⠟⠉⠑⠒⠦
⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣠⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡛⠈⣁⣀⣄⣀⣤⣴⣿⣁⣀⣤⣙⣷⣄⣠⣄⣀⣤⣉⠘⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢸⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢸⠁⠀⠀⠘⢿⣷⣄⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⢾⣅⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠙⠋⠉⠛⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠛⠋⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣧⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⣦⡀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣷⣄⣴⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⠟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⡿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢿⡟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃



⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣦⣀⣴⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⣿⣆⣰⣿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢿⣿⣦⣾⣿⢿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣿⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢿⠟⠁⢸
⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾



⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢤⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡀⠀⠀⠀⣠⢞⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣿⣦⣠⣿⠟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣷⣴⡿⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣷⡄⣰⠋⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⢧⠀⠀⢠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢤⡞⢧⣰⣿⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣀⣴⣶⠶⢶⣶⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣰⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⢿⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⠏⣼⡿⢋⣤⣾⡿⢋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣘⣃⣠⣿
⠀⠀⣠⣯⣾⣿⢁⣾⡿⠉⠀⠈⠁⣸⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⣽⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡈⠉⢹⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣾⣿⡷⠄⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠉⠀⢸⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠙⠁⡞⣰⢶⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⢦⣤⣼⣇⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠀⡘⣼⠷⣤⣤⣠⣄⣤⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⢡⡞⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⡄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢻⣄⡀⢀⠾⠓⣿⣿⣤⡿⢛⣭⠙⢿⣿⣀⣧⣀⣠⣤⠤⠞⣋⣿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠛⠶⣝⠻⣿⣷⡏⠀⠉⠋⠀⠀⢿⣯⣿⡁⣨⣿⣄⢸⣿⡍⣹⣿⣿⠟⢋⣭⣙⠛⠷⠟⣿
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢷⡀⢿⣿⣠⡴⠛⢿⣧⣄⡨⣝⣮⡗⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⢷⣤⣿⠁⢸⣿⢦⣿⣿⡏⠀⣾⠿⢿⣷⣄⠀⢻
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⠟⢷⣼⡞⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠁⣠⣼⣿⣿⢸⡿⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠼⠉⡇⠀⠀⢀⡼⠋⡏⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠛⣼⠇⢰⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠹⣾
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠋⠀⠀⣧⠀⢠⠞⣿⣆⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡿⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠘
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡔⠋⣸⠁⠙⠳⢶⣧⢖⣿⠽⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣺⡿⠺⣧⠾⣦⣀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣷⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣼⠿⠀⣿⠀⠘⣿⣧⣰⡇⢹⣿⡇
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣸⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡶⠿⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠯⠽⠄⠀⣻⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠘⣿⡇
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠙⠳⠦⠤⠶⠋⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣴⣾⣿⠀⠀⢨⡿⠁⠀⠀⢿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣇
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⡇⠿⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠉⠻⠷⣤⣦⣀⣤⣀⣰⣤⠾⠟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢾⠛⠛⢹⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣙⣿⣇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⠋⢻⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⣿⡟⠛⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣾⠀⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣿⠙⠛⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠳⣄⣈⣓⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣇⣠⡾⠧⣼⣤⡾⠗⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⣿⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⣿⣿⣿⣯⡍⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠷⣶⣾⣿⣷⡿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⠁⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠉⢀⡀⢴⣆⢲⣦⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠋⢁⣀⢤⣄⠘⣿⡆⣍⠈⣿⡆⣿⠇⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠀⢠⣤⠐⣿⣆⢉⠈⣿⡆⠸⣿⡄⠶⠘⠋⠉⢀⣠⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠉⠁⣀⡀⢴⣦⢻⡷⠈⣿⡆⠘⣿⡈⠀⠸⠛⠀⢁⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢾⡟⠉⢁⣠⡄⢰⠘⣿⡄⡅⠘⣿⡎⢿⣦⠸⠟⠂⠉⣀⣠⣤⡶⠾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠹⣿⣆⠀⢹⣿⠠⠇⠘⠉⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⡿⣟⣛⠻⠿⠿⢛⣛⡿⡿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣟⠯⠀⠈⢡⣤⠀⣶⠲⠀⣶⠀⣤⢉⠑⠪⢟⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡫⢊⡁⢰⣞⣷⡀⣿⡀⣿⠁⢸⡟⢰⡟⠎⢠⡶⣠⠉⠪⣻⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡫⠊⠰⣮⡥⢀⠻⠎⣉⡤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣄⡑⠟⠵⠟⠀⠀⠈⠢⡻⡿⠾⣟⣛⣻⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡝⢡⣬⣀⡈⠛⢀⡴⠋⠁⠀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⣄⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡜⠀⠀⠈⠉⠃⡴⠋⣠⡀⠀⠀⠹⠟⠇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣤⠀⣶⣶⠸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⠐⣶⣿⠀⢹⣿⡆⣬⠁⢹⣿⡆⢿⣿
⠀⠀⢶⠾⢟⣛⣛⠯⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⡄⠐⣿⣿⠀⢹⣿⡆⣬⠁⢹⣿⡆⠘⣿⣧⠙⣠⠈⣿⣷⢸⠟
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⠀⣤⠄⢶⣶⠘⠻⠀⢹⣿⡄⣿⡟⠀⢹⣿⡇⠈⣿⣷⠉⠀⢈⣿⣧⠀⠿⠟⠐⠋⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢸⠀⢸⣿⡇⢷⠀⠘⣿⣧⢹⣿⣆⢈⣿⠷⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣯⣭⣷⣶⠾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⣿⣿⢠⡾⠀⠟⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢀⡜⠁⣤⣄⣀⠀⠰⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⠖⢉⢴⣆⠈⢩⠋⡠⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣭⣵⣶⠶⠿⣿⣝⢄⠀⠀⢠⡿⣱⠆⡤⣉⠓⠒⠒⠒⠒⣋⡩⣤⢺⣎⠐⣙⠗⢀⢌⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⡦⡈⠸⠏⣀⢲⡟⢰⡿⠀⣸⡇⢹⣇⠸⠧⠛⠂⡠⣖⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣵⣢⣤⣈⣁⠘⠃⠐⠘⠃⢈⣉⣠⢤⣲⣽⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣿⣾⣯⣭⣭⣿⣾⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡞⡷⣤⣀⣀⣀⡴⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣾⢳⡀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢠⢏⡞⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⢫⠎⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡰⠖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⡀⠀⡰⣣⠏⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⣄⠀⢀⣠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⢀⡴⠙⠛⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⣠⠖⠲⣄⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⠲⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠁⠀⣠⠏⠀⢀⣽⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠙⠢⣄⣀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣶⠁⠀⣠⠞⠀⠀⣷⣀⠀⠙⠢⣄⣀⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢺⡇⠀⢠⠞⠁⠈⡧⣄⠀⣸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢯⡀⣠⣞⣁⡸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠉⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⡤⠴⠶⠶⠤⢤⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡘⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⠁⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣷⣤⡄⠀⠀⠀⣠⡀⠈⠘⠝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡉⠂⠀⠀⠲⣿⣹⣿⠖⠀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠟⠛⠻⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⠛⠻⠄⠀⣠⡀⠀⠐⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠂⠀⠲⣿⣟⣷⠖⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠰⠞⣿⣿⠖⠀⠈⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠟⠘⠿⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠶⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⠄⣴⠶⠦⠀⣀⠴⣤⠀⢰⠀⢰⡶⠶⠄⢰⠀⢀⡴⢦⡀⠀⢠⣦⠀⠀⠴⣶⠦⠀⣤⠀⣠⠖⣀⠀⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡟⠀⣱⠶⠀⠀⣿⠰⣾⠀⢸⠀⢨⠶⠆⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡆⠀⠀⣛⠀⠀⣿⠀⣏⠀⣸⠀⣏⢻⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠒⠒⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠀⠚⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠒⠞⠁⠺⠁⠀⠻⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠙⠖⠋⠀⠛⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠂⠀⠀⠀⣶⣠⣾⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣷⣦⣶⠂⠀⠀⠠⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠾⢿⣿⠿⠖⠀⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠰⠿⣿⡿⠷⠀⠠⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡠⡀⠀⠋⠀⠀⣶⣤⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⣄⣶⠂⠀⠙⠀⠀⢀⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠀⠶⠛⣿⠿⠶⠀⠀⣸⢿⣿⣇⠀⠀⠰⠿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣂⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢺⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢐⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡦⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣯⡉⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⣠⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣾⠿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠿⣿⡇⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠰⣿⣅⣠⣿⣿⠟⠋⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⢀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⡄⠀⠘⢿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⣠⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠲⣤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠚⠉
⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠤⠤⠶⠶⠤⣤⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⠦⠤⠰⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠴⠀⠄⠈⠆⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⡀⠐⠁⡀⠀⠀⢀⢀⠌⢀⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢄⡠⠞⠴⠚⠓⠈⠁⠀⠙⠥⠤⠤⠤⠤⠒⠓⠚⠉⠉⠉

⣶⡶⢶⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣩⣍⣁⣀⣉⣽⣩⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠖⠺⠿⠿⠿⠒⠶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⠒⠒⠒⠶⠲⠂⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠉⠀⠈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣾⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣶⣶⣶⣶⣏⠰⣦⣠⡾⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠛⠛⢰⣟⠙⠟⢁⣴⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣭⣭⣭⣽⣄⡈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠚⠂⠻⢷⣶⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠛⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣤⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡾⠿⣿⡿⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤⠤⠤⠤⠥⠤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠛⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠠⠄⢠⢠⠁⡀⠀⡠⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡈⠪⡉⠔⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⢀⣤⠀⠰⠷⠀⠘⠿⠀⢰⣦⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⢀⣤⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣴⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠉⢁⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣠⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠿⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⠿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠉⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠛⠁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡈⠁⠀⠾⠆⠀⣶⡆⠀⠿⠃⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉





⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠀⠐⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠂⠀⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⠀⢸⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⠀⢉⣷⠀⠀⠰⣿⣿⢸⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣆⣸⠀⠀⢀⣤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⣿⣠⠎⢹⠀⠀⣷⡙⣿⢸⣿⣿⠿⢛⣛⣛⡻⢿⣿⣿⡇⡿⣣⣾
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡈⢣⣀⡿⠁⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣆⢸⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⢇⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⢠⡀⠀⣠⠞⠁⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢀⣿⡿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠛⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣷⣌⣡⣾⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠋⠓⠦⣤⣤⠤⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠷⣦⣤⣄⣠⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣼⠏⠙⣷⣀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⣴⠟⠉⢿⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⢹⡿⠋⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣠⣿⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣤⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣇⠀⢀⣼⠏⠀⠈⣿⠀⠉⠛⠶⣦⣄⣀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣧⡀⢀⣾⢿⣤⣄⣀⣀⣴⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⡤⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡉⠈⠣⡀⠀⠁⠉⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠾⢷⡋⠀⠈⠲⢶⣀⠠⢂⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠸⣇⢈⠤⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠡⠂⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢈⡆⠀⠤⠔⠒⠁⠸⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠹⡖⠂⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠎⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⣀⠘⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠤⠶⠦⣀⠀⣂⣳⣄⡀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⠒⠡⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡠⠞⢻⣆⠀⠀⠘⠣⡹⣀⠔⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠋⠳⢄⣤⢴⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⢦⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠑⠂⠤⠄⠠⣆
⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡠⠖⢙⣧⡀
⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠩⠀⢀⠎⠀⣿
⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣅⣀⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠠⠶⠐⠷⠖⠿⠆⠐⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠚⢉⣥⡤⠶⠚⠃⠚⠛⠛⠛⠻⠷⠶⣦⣭⣙⠻⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢋⡥⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣌⡻⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣡⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⡙⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢃⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠈⣻⣦⡙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⣰⠛⠁⢀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠖⡋⡇⡇⡂⡄⡆⡀⡀⡄⠘⡈⡑⢦⣀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣴⠏⠀⠀⠠⠿⠏⠀⣰⢛⢡⠀⠃⢁⠀⡇⠇⠁⡇⠇⡅⡇⣇⣧⣶⢿⡟⠉⣉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⢸⢰⢰⢸⢀⢠⢰⠐⢀⣡⣴⡶⠿⣏⠉⢀⣤⣷⡀⠹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠘⡗
⠀⠀⠀⠀⣴⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡀⡄⠘⠘⠈⣸⣸⣼⣾⠛⠋⣁⣷⡀⠹⡄⠈⠛⠙⣧⠀⢻⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⢰⡿⠀⠀⣰⣤⠀⢰⠃⡇⡇⣥⣦⡶⠿⠛⢿⡄⠘⣧⠀⠻⠿⣧⠀⢹⡄⠐⣿⠿⣧⠀⣁⣤⣿⠿⠛⠙⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⢀⣾⢸⡇⠀⠀⠘⠉⢀⣸⣴⡿⠟⠋⢹⡆⠀⣦⠀⢻⡀⠘⣆⠀⢴⣾⣧⠀⢻⣄⣀⣤⡾⣿⠛⠉⣀⡀⠀⠀⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⣽⢸⣧⣀⣤⣶⠾⢻⣯⠀⢧⠀⢻⡿⢿⡄⠈⣀⠈⢳⡀⠹⣆⠈⣿⣿⣷⡾⠟⡋⡇⡇⣿⠀⠠⠿⠗⠀⠀⣿⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⡆⠸⣧⠀⢠⣾⣿⡄⠘⣇⠀⣳⣤⣿⢿⠛⢉⢡⢰⠀⢃⢡⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠉⢉⣿⣴⡿⠟⡛⠩⠸⠘⢀⢸⠸⢸⢠⢸⢨⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣘⣿⣶⠿⡟⡏⡇⡆⡇⡇⡆⡆⡇⡈⡄⡄⠐⣈⡴⠋⠀⣰⣤⠀⠀⢀⣾⢃⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠹⣧⡘⢹⣿⡿⠟⠋⠉⠀⢤⣀⠱⠀⠃⢁⠁⠇⠃⠀⡇⡇⣇⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣾⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡙⢷⡈⠀⠀⠀⢴⣷⠄⠀⠈⠙⠚⠺⠴⠴⠴⠶⠒⠛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢎⡻⣶⣄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⣙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢦⣍⡛⠻⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠛⣋⣥⡶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠲⠶⢦⡬⢭⣭⢭⣭⠤⡴⠲⠞⠉⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢚⣉⡉⠉⠉⠙⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠖⢉⠴⠒⠒⠒⠦⣝⢢⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠋⡰⠃⣠⠖⠒⠶⡄⣈⢧⢉⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣰⢃⢰⠇⢠⡇⠀⣿⢈⢸⡈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣚⡥⢈⡾⢀⡞⠀⠀⡟⣼⢸⠇⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠵⢖⣋⡴⢊⡴⢃⡼⠡⠃⢸⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣉⣩⠥⢘⣩⠴⠋⠀⠈⠳⣄⠓⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠴⢒⣋⡭⠴⣚⣩⣤⣀⡲⢬⣍⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠽⠒⣻⡭⠵⣒⣐⡦⢭⣓⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢒⣚⡭⠍⠬⢍⣓⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠖⠚⣋⣙⡒⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦
⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠂⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⡎⣀⡀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⡿⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⡇⠙⢷⣠⡟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡘⢁⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢿⣾⠋⠀⡖
⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣋⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⡴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡼⢁⡀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢀⣶⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⢧⠈⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢷⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣙⣁⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣈⣁⣀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣈⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡀⠀⢀⣾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠱⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢻⣤⡞⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣁⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣙⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⡰⢡⡀⠀⢀⣼⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠂⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⠀⢀⣴⡟⣥
⠀⠀⠀⢇⠈⢻⣤⡞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣼⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠛⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢷⣾⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣉⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠃⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣁⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣤⣿⡿⠻⡿⠋⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠻⡿⠋⢠⣼⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣿⠟⣡⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⠟⣡⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢈⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⠿⢿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⢿⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣿⠟⢻⡟⠛⣿⡲⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠆⠀⣠⣶⣋⡁⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⢈⣙⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠉⣿⠟⠓⠲⠶⢾⡷⠶⠖⠒⠛⣿⠉⠉⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⡽⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⢋⣥⣤⣍⡙⢦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⣠⡴⠞⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⢠⡏⣠⠞⠉⢻⡌⣷⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡘⣿⣡⡞⣁⡾⢁⡟⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡶⠋⢹⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣤⣉⣉⣩⡴⠟⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡾⠋⣠⡼⠋⣻⡄⠀⠰⣤⡀⠙⣶⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠾⣏⣠⡾⠋⣻⠶⣄⣈⣿⠞⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠉⠳⠞⢻⡴⠟⠉⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣤⡤⠿⣶⠒⠚⠛⢻⡟⠛⠛⠲⣶⠷⢤⣤⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⣀⠈⠷⣄⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠿⠷⠾⠷⠾⠿⠚⠛⠉


⡖⠒⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠒
⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⢠⠤⢄⠀⡀⢤⠤⠀⣠⠀⢠⠤⡄⢠⠀⠀⡠⠄⠀⢀⠠⠄⠠⡤⠄⡤⢄⡀⡠⠤⡀⢠⠀⡄⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢸⠀⢀⠂⡇⢸⡃⢰⠄⠆⢸⠒⢣⢸⠀⠀⡗⠀⠀⠈⠑⠄⠀⡇⠀⡇⢺⠰⡇⠀⣸⢸⠻⡀⢸
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠀⠀⢀⡉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠐⢦⡴⠏⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠋⠁⢀⡤⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⠴⠋⠀⠀⣠⣧⡐⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⢀⡼⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡴⠚⠁⢀⣿⣀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⠀⣸⠏⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⣠⡶⠋⠀⣈⠒⠤⣄⡀⣠⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠙⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⣠⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠶⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠳⠞⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⡖⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠒
⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⢠⠒⠠⢠⡄⢲⠒⠀⠆⠀⡖⢢⢠⠀⠀⡔⠂⠀⢠⠒⠀⢲⠒⢰⠂⡄⡤⠒⢄⢰⣠⠄⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⢸⣀⡠⢰⡃⢸⠀⡞⠘⠀⣇⣹⢈⣀⡀⣏⣀⠀⢀⣙⠆⢸⠀⢸⠘⡄⢇⣀⡜⢸⠑⡄⣏⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⣿⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣄⡀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⢷⡾⠋⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢶⣿⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⣿⡴⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⢶⡶⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢰⢀⢄⢀⠄⡀⡦⡄⣠⣄⣠⢴⠀⢰⡆⢠⡆⠠⡄⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠉⠘⠀⠃⠃⠃⠛⠁⠑⠘⠀⠘⠘⠃⠃⠚⠃⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣢⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣄⣠⣾⣿⠟⢡⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢶⣿⣦⣀⣴⣿⡿⠋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣦⡀⢀⣴⡿⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣉⣁⣀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣈⣉⣁⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣡⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣿⣧⢀⣴⣿⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⣿⣦⣀⣴⣿⡿⢋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠘⣷⣄⠀⢀⣾⡿⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣁⣁⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠛⠳⠆⣠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠛⠛⠶⠄⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡄⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢿⣷⡄⠀⣠⣿⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣄⠀⢀⣴⣿⠟⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢿⣿⣦⣾⣿⠟⢁⡶
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢿⣷⣿⠟⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠻⣿⡿⠋⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣴⠿⠻⣷⣤⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠛⠋⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠖⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠈⠉⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠹⣆⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣴⡶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣆⣀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠛⠿⠶⠿⠋⠈⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⡇⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡧⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⢡⠤⠤⠔⡇⠀⠀⡭⡭⠭⡭⣭⠭⣭⠅⠀⠀⡗⠤⠤⢤⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣒⣉⠥⡇⠀⠀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⡧⢍⣑⡒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠔⢒⡂⡇⠀⠀⠤⢤⣠⠔⢤⣠⠤⠄⠀⠀⣇⣒⡒⠄⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠩⠥⠄⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠀⠀⡇⠤⠭⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣉⠅⡇⠀⠀⡘⡄⠐⠶⠋⠀⡜⡀⠀⠀⡇⢍⡁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢒⡂⡇⠀⠀⠤⠙⢄⡀⣀⠜⠠⠄⠀⠀⡇⣒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠨⠄⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠤⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠑⠒⠒⠊





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠞⠒⠛⠒⠚⠒⠖⠓⠶⠞⠒⠶⠖⠒⠶⠖⠲⠖⠲⠴⠲⠴⠒⠶⠳⠖⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣀⣀⣁⣀⣀⢀⣠⣬⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⠶⢦⡄⢠⣤⣤⣤⣤⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠉⢹⡏⠉⢸⣷⡒⠒⣦⠉⢷⣸⡟⠃⠀⣼⠁⢺⣇⠀⠀⣁⡀⢀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣟⡥⠶⢋⣠⠟⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣷⣄⠉⠁⢸⡏⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠤⠀⣿⠀⠠⠀⢸⡇⠀⢸⠁⣴⠞⠋⢁⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠐⠀⠘⢿⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠙⢷⣄⠈⠀⢸⡇⠀⡾⣿⠀⣾⠃⠀⢘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢸⡇⠀⣸⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢿⡴⠃⢸⡆⠻⣦⣤⡾⠏⠀⣸⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠃⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠻⠟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠶⣦⡴⢶⣤⠶⢦⣤⠶⣤⣤⠶⢦⣤⠶⠶⡦⠲⠤⠛⠂⠚⠙⣛⡉⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⢁⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢹⣇⠛⠀⠀⠀⠙⢁⡈⠋⢤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢛⣩⣭⣭⣙⠻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⡷⣨⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢛⡻⣿⡿⣡⣾⠏⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣦⡻⣷⣌⣴⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠘⣿⣷⡜⢿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⣉⣭⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣇⣠⣴⡾⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⢀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⣾⣧⣀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⢿⣦⣀⣾⠟⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣼⡿
⠀⠀⠉⠛⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠈⣿⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⡿⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡅⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢨⣿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⠿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣤⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⢿⣄⣀⣠⣾⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣴⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠆⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸
⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸
⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿
⠸⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⢰⣿
⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠋
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠙⢆⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠁⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠼⣀⢀⡤⠚⢁⡞⠙⠢⣀⠜⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣝⡓⢿⡿⢟⣵⡾⢳⣶⣝⠿⣫⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⣰⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⡟⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠞⠈⠑⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢫⣾⣮⣛
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣄⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⢿⢃⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁






⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣂⠀⠐⠒⠂⠒⣄⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠤⠶⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⢀⠤⣄⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣰⠋⢠⠒⡀⠔⢁⡴⠋⠁⠀⠀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⢀⣏⠀⠈⣆⠉⠠⠊⣶⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣹⣳⢿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢞⢄⠀⠈⠄⢁⣴⠏⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣼⢻⢛⣏⢴⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢀⢠⣟⣳⣿⣿⣷⣾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠚⠡⠏⢻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠖⢶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣊⡠⢸⣁⣠⣼⠐⢍⠋⡩⡿⣮⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠷⠬⠬⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠢⢀⠠⢀⠠⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠈⠐⠑⠪⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣠⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣦⡀⣠⣾⡿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠟⠻⣿⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣦⡀⣠⣾⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⣾⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣦⡀⣠⣾⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢾⣶⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠛⠒⠦⡄⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣠⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣋⡻⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠳⣄⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣮⡻⠟⣡⣾⣿⣿⣿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢟⣵⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠐⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠣⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣦⡄⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣷⡂⠈⢹⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠻⢧⡀⠔⢸⣿⣿⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡆⠸⣿⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢄⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⢀⠁⠀⢻⣷⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣰⢆⡴⠲⣦⢰⡄⢰⡆⣶⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢧⣤⠟⠘⢧⡼⠃⡿⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⣠⣤⣀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡐
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⠏⠀⢸⠀⠐⠈⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡠⠁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠊⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣇⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠜⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠊⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠔⠁



⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣀⣠⣿⣤⣧⣴⣬⣦⣽⣦⣿⣤⣧⣯⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⢀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣶⣄⠉⢻⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠛⢁⣴⣆⠈⢿⣿⠟⢀⣾⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣷⡄⠁⣠⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡈⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡞⠉⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠤⠤⠄⠲⡎⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠋⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢣
⠀⢄⡀⡀⠄⠠⠀⠀⢸⠀⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠳⣖⠀⠉⠀⠈⠀⢣⠸⡆
⠀⠀⠈⠉⠑⠳⠦⠤⢬⠷⠬⣌⡧⣄⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠑⢤⣀⠀⡀⠛⢦⡠⠖⠈⠉⠓⠓⠤⠤⠤⠬⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣜⠉⢩⠀⠀⠹⠆⠨⣄⠀⠙⣤⡀⠀⠳⢤⡀⠀⠈⢻⢤⣈⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡈⢧⡀⠸⣄⠀⠈⢦⡀⠀⠱⣦⣔⣂⡛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⠟⢉⣡⣤⣤⣤⣤⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣴⡟⢁⣾⣿⣏⣉⣉⣉⣉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⡿⢀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣏⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠟⢡⣶⠟⠛⠛⢷⣦⡈⢿⣧⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠀⣾⡏⢠⣿⠁⣴⡿⣷⡄⠹⣷⠈⣿⡆⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠈⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠶⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡀⢿⡇⢸⣿⣠⣿⠁⣸⡇⢸⣿⠛⣿⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢿⣧⣸⣿⣄⡉⠛⢉⣴⡿⢁⣼⣿⠀⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠻⣿⣄⣉⠛⠛⠛⣉⣤⣾⣿⡏⢰⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣈⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⢀⣿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣶⣶⣶⡾⠟⢋⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠠⡄⠠⠀⠁⠤⡌⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣯⢭⠭⣭⡭⠭⢭⡭⢭⠭⣭⡭⢭⣭⡭⠭⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠒⠒⢲⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⡒⢺⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⢙⣿⣿⡌⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡞⣡⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣍⣴⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⡆⣶⡂⣶⣲⢰⡆⣶⡂⢦⡴⠀⢰⠖⣦⢀⣶⡐⣶⠂⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠿⠄⠿⠹⠼⠇⠏⠀⠘⠇⠀⠸⠶⠛⠸⠙⠇⠻⠰⠏⠻


⣀⡀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠰⡟⠛⠛⣷⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠋⠙⣷⠶⠾⠛⠀⠈⠻⠶⢶⡟⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠻⠟⠁⠀⢠⡶⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠿⠋⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⢠⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡏⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣿⠀⠈⠙⣷⡄⠀⣿⠛⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠘⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⢠⡟⣀⣴⠞⠋⠀⠀⢿⣤⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠈⠙⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡾⢷⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡾⢷⡀⠀⠀⠛⠶⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠰⣟⠙⠷⠟⠃⠘⠛⠾⠏⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢺⣏⠀⠀⠁
⠀⣴⠷⡾⠋⠀⢴⠶⠂⠀⠀⢤⣄⠙⢷⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣰⡟⠛⠳⣶⠀⠠⣶⠛⠛⣷⣠⡴⠟
⠈⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠿⠀⠀⠈⠉
⣶⠾⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠿⢶⡄
⠻⢶⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢀⡶⠿⠃
⠠⣾⠟⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠹⠾⠻⣦⠈⠙⠀⠀⠀⠾⠛⠀⣠⡾⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣾⠛⣷⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⢯⣤⡷⢶⡆⢠⡶⠾⣦⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡧⠘⠋⠉⠀⢉⡙⠃⢼⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢻⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠋⣠⡾⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠙⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⢷⣄⠀⠀⠀⢤⡶⠆⠀⣠⡾⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⠶⣦⠀⣴⠶⣦⣽⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡐⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢄⢀⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡔⠄⠀⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢢⠧⣶⠀⠀⣠⠀⠀⣰⡆⢸⡇⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⢠⡟⠀⠀⡟⠀⣰⣿⠀⢈⣷⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠔⠁⢸⡇⠀⡐⠙⠊⠸⡇⢀⡦⠺⣷⠈⠀⢧⡠⠊⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣇⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⣋⣠⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢸⠀⣿⡁⠙⠛⠁⣠⣾⣿⠀⡇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⣸⠀⠹⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠏⠀⣇⣠⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⢦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠘
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠈⠢⠄⢀⡀⠀⠤⠠⠐⠒⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢰⡿⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢄⠀⠈⢸⣿⣿⠓⠂⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠘⢿⣤⡊⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⡐⠈⣸⣿⡗⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣰⣶⠀⠘⣿⣦⡀⠀⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠇⠀⣿⡿⠀⠀⠌⣿⡇⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠌⠻⣷⡊⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⡌⠀⠙⠇⠊⣼⡟⠀⠀⠌⢀⠌⠘⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⠌⠀⠘⠠⠘⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠢⠀⠀⠘⠧⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⠐⢸⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⢰⡟⢈⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠔⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠌⣁⠀⠈⠳⠊⠀⠘⠧⠈⠀⠀⠛⠀⠀⣉⠠⠐⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠂⠀⡀⠈⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⢀⡤⠀⠀⠐⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⠀⠁⣸⡏⠁⠀⣴⠒⠀⢠⡖⠀⢢⠐⣷⠀⠀⠸⣧⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠈⣷⠀⠊⠀⢻⡆⠀⠀⠙⢃⡡⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠤⠀⠀⣀⣈⠁⠀⠀⠉⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠺⢿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⡿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠿⠻⢿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣇⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⢛⣛⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣒⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢋⣭⡅⠀⣷⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡥⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢸⡥⢋⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠉⠛⠿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠈⣷⠏⡰⠂
⣤⠤⠤⠤⠶⠖⢺⡷⠄⠀⠀⢠⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠞⣡⠄
⢻⠀⠀⠀⠠⢯⣿⣙⠀⠀⢠⣟⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢸⡇⠀⠀⠐⣾⢧⡈⠀⣰⣏⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣍⠋⢽⠋⡛⣦⡀
⠈⡇⠀⠀⣉⣟⠦⠀⣴⠧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣧⡞⢡⠄⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡞⢹⡃⠀⡸⢛⡿⣿⡇
⠀⡇⠀⠠⢼⡏⠁⡼⠷⠖⠀⢛⣋⣋⣉⣩⣭⣥⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠉⣉⣉⣁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡴⢋⡄⠀⠀⢀⣼⡵⠋⣴⠏⠳⣞⣱⢋⡴⣹⠃
⠀⣧⠀⢐⣺⠀⣼⡛⠉⠀⠀⢉⣉⣁⣀⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠏⡤⠀⣠⢿⡟⣡⠞⠁⣤⠳⢤⣩⠟⠛⠁
⠀⢿⠀⢨⣽⣼⡋⠁⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣁⣀⣤⣤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⣡⠞⠁⣼⢾⠁⢀⡰⢬⣑⣲⠋
⠀⢸⡀⠐⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⣛⢲⡾⠉⠀⡐⢦⣙⣲⠟⠁
⠀⢸⡇⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡵⠋⠀⠀⠦⣙⢢⡼⠃
⠀⠈⡇⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠚⠛⠛⢋⣉⣉⣡⣤⣤⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢤⡙⠲⣤⠏
⠀⠀⡇⠀⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢠⡙⠦⣬⡟⠁
⠀⠀⣷⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡰⢜⡲⣭⡶⠋
⠀⠀⢻⠀⢈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠹⢤⣙⣲⣿⢋⡞⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠶⠚⠀⠀⢠⡏⡀⢬⣳⠞⠁⢹⠏⡴⠂
⠀⠀⠸⡇⠀⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡾⢁⡼⢁⣾⢁⡖⠀⣴⠀⠀⡀⢠⠦⣤⣯⢗⡿⣋⡵⠀⠒⠸⢟⡱⠋
⠀⠀⠀⣧⠀⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⣡⠞⠧⠋⠳⠛⠧⠊⠙⠒⠋⠉⠉⣀⣀⣀⣈⣠⣥⣽⡤⠚⣁⣟⡟⣡⠆⣰⠂⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⢻⠀⠐⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣘⣤⣞⣤⣥⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⢁⡞⢁⠞⢁⡼⠁⡴⢃⡤⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠠⢽⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠏⣰⠋⣠⠟⣠⠞⣠⠏⡴⢋⡜⢡⡞⣠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⡴⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠞⠀⠋⠀⠏⣰⠃⡼⢡
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢩⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠐⣺⡄⢧⠻⠰⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⢶⣒⣒⣚⣛⣿⣋⡟⢉⡟⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠺⣧⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢴⣶⣶⣒⣒⣺⣿⣭⣭⠭⠤⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣽⠋⣠⠏⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⠶⢶⡖⢒⡾⢛⡿⢋⡿⠉⡽⠁⡴⢡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣶⢶⡖⣲⠞⣻⠛⣻⠋⣹⠋⣹⠋⣠⠞⣱⠋⣰⠋⢰⠏⠠⠏⠀⠞⠀⠛⠀⠈⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠦⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠠⣴⣷⣠⣿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⣿⣿⠋⠙⡿⠁⣠⣾⣿⣿⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣍⡛⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠲⢤⣿⣿⣷⣦⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠖⠋⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣷⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠛⠟⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⣿⣿⠋⠙⡿⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣿⣿⠀⠐⠿⣿⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠲⢤⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡥⠖⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣍⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣩⣶⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣢⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡔⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠛⠟⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⡾⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠃⠀⢺⣿⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡙⢿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣦⣄⣀⣼⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣿⠟⢿⣶⣴⡿⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠶⠒⠒⠒⣛⣛⣛⣉⣩⣭⣭⣭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⣚⣛⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠥⠴⠶⠶⠒⠒⠒⢛⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠲⠒⠒⠒⠚⠛⠛⣛⣉⣉⣉⣉⣭⣭⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣩⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⠶⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⣿⠿⡜⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠻⣿⣻⡿⢣⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠷⠖⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠉⠻⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡘⢿⣿⠟⣡⣶⡶⣶⣌⢻⣿⣿⠇⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣿⡿⠁⠈⢿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇




⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⡿⠶⣿⠿⠷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠉⠁⡇⠀⢈⣉⣉⣉⡉⢉⡉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⢸⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⢁⠖⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣶⢟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠠⡀⠀⡴⠋⢰⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣾⣿⠻⣿⡿⣡⣾⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡇⠀⠸⣄⠀⠙⠞⠀⠀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣧⢻⣿⣷⣍⣼⣿⣿⢣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡇⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠚⡷⠒⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣝⡛⠿⠛⣛⣥⢛⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠙⢦⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠜⢷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣣⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣶⣦⡀⢀⣴⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⣿⣾⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣦⣾⡿⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣈⣛⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣈⣛⣋⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣘⣋⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣷⣄⣠⣶⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢿⣿⣆⣰⣿⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣦⣴⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢿⡿⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣴⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠚⣢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢂⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣶⣄⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣦⡀⢀⣴⡾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣦⣄⠀⠀⣴⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣷⣾⡟⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣿⣧⣼⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣦⡀⠙⠿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠋
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠔⠉⠓⠒⢂⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣝⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢴⠄⡜⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⢿⣟⡿⢟⣻⣿⡜⣟⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣽⣾⣿⢟⣤⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠑⢄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣷⣿⢿⣧⡄⠠⣄⠈⢳⡤⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠱⠤⠚⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠿⢿⣷⡦⣴⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⠶⠋⣍⣠⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠈⠙⢿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡣⣴⢪⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣞⣉⠉⠉⠥⣤⣤⣤⠊⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡳⣴⡛⣻⣿⣿⣧⠄⠈⠙⠏⠉⠉⠛⠦⣔⡿⠿⠿⠗⣀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠉⠙⠛⠟⠏⠙⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⣦⠹⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⡄⠀⣵⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠸⠆⣾⣿⡿⠟⠷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⠟⢓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡠⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠚⣩⣽⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣾⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢀⣤⣴⣾⠟⠋⣁⡤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⣀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣟⣿⡛⠿⣷⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠷⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏