Judge Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢧⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⢠⠢⠖⠔⠢⠒⠔⠢⠢⠖⡄⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⡔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢲⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠤⣾⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠜⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡞⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⡽⡍⠉⠉⠉⡩⢿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣋⡡⠔⣿
⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢦⣬⣶⣒⣾⣥⠶⠛⠉⠉⢹⠉⠙⠓⠲⢤⣀⣠⢴⣿⠋⡧⠔⠚⢻
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠁⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⠃⡟⣞⢳⣞⣋⣹⡄
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⢡⠃⢀⠧⠬⣑⣉⣏⠀⢻⡀
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡎⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣼⢸⠀⢸⡇
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⢸⠀⢸⠉⠉⣡⠃⢸⠀⢸⡇
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡘⡄⠸⡤⠚⠁⠀⡼⠀⣼
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⡱⡀⠳⡀⠀⡰⠃⣰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠑⣜⣦⣈⠉⣀⡼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠠⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡝⢒⣴⡶⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⣦⣐⡀⠀⠀⣀⣄
⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⡿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣶⣾⢿⠿⢿⢿⡟⢻⣟⣫⣁⣸⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⢤⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠌⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠒⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢺⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⡤⠤⠤⣄⣺⣻⡛
⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⢤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠞⠻⠿⠯⣍⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠎⠀⠈⠉⠛⢾⣯⠁⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⠷⡖⠒⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡬⠭⠭⣭⠇
⠀⠀⠀⢧⠂⡏⠉⢹⠳⣤⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠐⠢⠀⢸⣷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠓⠒⠂⠐⡾⢿⣀⠠⣴⠒⠒⡶⠤⢴⠒⢲⡏⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⠀⢀⢀⡏⣸⢻
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣀⣢⣼⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠤⠸⠋⠉⡇⢼⡃⣾⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡾⠾⢤⣜⡠⢃⢊
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣃⣸⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⡠⣴⢠⡇⡴⠃⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠃⠀⠀⠈⢀⠭⠕
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⢁⢀⡇⠀⠱⣀⠀⠀⢀⡠⠃⣸⣠⠇⠀⣻⢀⣠⠔⠒⢻⡤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣀⣬⣧⣀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣔⣉⣁⣀⣤⣿⣾⡁⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡟⡟⢿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇⢹⡼⢋⠴⠚⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠟
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡿⢷⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣼
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣠⠔⢁⠟
⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣿⡿⠟⠋⠭⣥⣞⢿⣿⣷⡖⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣰⣀⣙⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣐⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡤
⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⡭⠥⠽⠿⣄⣀⣀⣴⣇⣀⣀⣀⡿⠩⠭⠭⠭⠭⠽⠥⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⣸⣿⠿⢿⣶⣤⢂⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢠⠄⠀⠀⣿⡀⠀⢀⠀⢀⣿⡟⠨⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⢲⣥⡿⠿⢿⡿⢷⣼⣿⠇⠀⠭⢿⣿⣿⣤⣶⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣨⣷⣾⣿⣯⣿⣷⠒⣾⠋⣩⣾⡟⠀⠖⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡿⢭⣿⣿⠈⠯⢿⣯⣿⠇⢸⣛⣯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣿⠟⠅⣀⣻⣿⠿⢷⣿⣿⣿⠀⡝⠯⠔⣚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠦⢬⣿⠇⢰⠏⠈⠉⣏⠰⠗⣲⣛⡯⢿⣻⣿⢋⣹⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡿⠓⢌⣓⣾⡟⠀⢹⠀⠀⢸⡿⣩⢤⣿⣷⣿⠽⢿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⠸⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡑⢀⣤⣾⣯⣧⣄⣸⣀⣀⣸⡇⢷⢮⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠷⢾⣲⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⣭⣿⣿⢷⣿⣟⣿⡿⠿⠿⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡻⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣋⢋⣩⣭⡭⢉⣿⠦⢀⠀⠈⠙⢿⡻⡿⠿⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣴⣦⣿⠃⠃⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣶⡄⠸⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠋⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠂⠰⠶⠤⠤⠤⢤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣥⡾⠭⠭⠁⠀⠀⠄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡤⠖⠢⣀⠀⠠⢖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠂⠀⠇⠀⠰⢮⢢⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣀⡀⡏⢀⡴⠊⠉⠉⠣⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣉⡳⣇⡈⠒⣤⣤⡴⢮⡤⠚⠒⠤⣀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣈⢁⠀⠀⠉⢙⠢⠤⣀⣀⡖⠒⢦⠔⣿⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠙⢦⡀⠙⣧⡀⢸⠀⠈⠓⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⢣⠌⢀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⡞⠓⠉⠉⠙⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢳⠀⢀⣀⠤⠐⡆⠗⠣⠀⢀⣀⣤⣾⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⡟⢏⣿⡇⠀⠀⢣⣬⡼⢋⣻⢣⠤⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠿⣧⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣩⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠙⣀⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣠⠖⢢⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢀⡸⠀⢆⣠⣇⣀⢬
⠀⠀⠀⠀⡠⡏⠙⡁⢉⠁⣔⠉⢀⡠⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠓⠓⠂⠀⠐⠫⠤⠚⠀⠀⡄
⠀⠀⣀⡀⢇⢡⠀⣡⠀⠇⢠⡞⠅⠩⠽⣏⡉⣤⡤⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠭⠭⣥⣬⡤⠄⢀⡴⠖⠁
⠀⠘⠶⢦⡪⣓⡓⠻⠖⠒⠛⠒⠀⠈⠁⢩⠀⠀⢠⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣠⡀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⣿⣿⣦⣏⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⢻⣦⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠈⠉⠙⠍⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⢸⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠞⣾⣇⠀⡅⠀⢸⣿⠇⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⣏⠀⣁⣀⣸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢿⡇⣹⡞⣿⣼⣯⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠷⠶⠖⠖⠛⠃⠈⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠁⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠆⠀⠀⠐⠄⣀⠀⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠁⠠⢀⠀⠀⠉⠙⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠨⠴⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⡄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠬⢖⠈⢀⣀⣈⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠺⡀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⢤⡎⠀⠀⠠⠈⠛⠄⣀⣀⠀⠌⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠉⡀⠀⢀⠇⠂⠀⠂⡷⠘⢢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠃⠀⠀⡀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣶⣀⠀⣠⣇⠀⠀⢋⡒⠓⠒⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⡇⠀⢀⠜⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠀⠁⣗⡒⠋⠀⠀⠁⠀⠈⠑⣒⡏⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢄⣀⠂⠀⠀⡔⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢊⣀⡠⢇⠈⣷⣀⣠⢰⣀⣠⡞⠀⠧⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠈⡟⠀⠁⠙⠉⠋⠀⠋⠙⠂⠁⠀⠏⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⣀⣀⠦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⢦⣀⣐⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡒⠉⠁⠀⠩⣄⠀⠰⢀⠄⠈⠅⢦⠈⠃⢁⠀⠁⠄⠀⠀⠁⠈⢠⣔⠌⠂⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠅⠊⣤⠀⡀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⠑⠀⠀⡸⣇⠀⠈⠇⠋⠈⠁⠏⠀⠀⡼⡈⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠁⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢓⢸⣦⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣾⢕⠈⢒⠒⢸⣀⡴⠖⠋⠋⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⣠⣯⣴⠀⡀⠀⠀⠈⢅⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠈⠀⢀⠂⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠑⠎⠻⣧⡆⠀⠀⠈⢹⠃⠋⠘⠀⠉⠁⠸⠋⠢⡀⠩⠊⣼⡟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⣰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠱⣿⡖⠿⣶⠶⢂⠁⡎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠲⢄⡀⠐⢄⠀⠁⠉⣹⣿⡀⠀⢀⡎⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢶⣄⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣄⣁⠕⠁⠈⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠀⠘⡷⣤⣍⣾⣽⡿⠋⠀⢊⡾⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠦⡀⠀⠢⠬⠬⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠤⠍⡩⠵⠊⠁⠉⠋⢉
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣎⢱⡟⣹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣀⡀⠙⣿⣷⣴⣤⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⡟⠋⠁⠀⠠⠌⠻⠿⠿⠟⠛⠓⠿⣩⣿⣴⡴⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣤⡜
⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⣠⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣘⣦⠀⠠⠝⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣾⡌⠁⠙⣿⠆⠀⢀⡤⠒⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠣⠌⣧⡈⢋⠴⠈⠟⢘⡷⠒⠞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠖⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢃⣟⡙⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡋⠀⠀⡤⢄⡐⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢱⣦⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣧⡁⠀⣤⣤⣴⣿⡇⢤⣾⢷⠾⣿⣿⣥⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣶⠀⠀⠀⢀⣈⡕⠀⠈⣿⠄⠄⠘⢃⣐⠓⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢙⡃⠀⠀⠀⠁⠈⠦⠴⠿⠁⠀⠛⢹⡏⡉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣸⣿⡄⠀⠀⡤⠤⠤⢦⠀⢠⡀⢀⣾⣇⠋⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡀⠈⣿⡱⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠑⡲⣇⠀⠀⣀⠜⠒⠚⠖⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠀⣺⠿⢆⠐⠚⠒⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢈⡝⡖⠊⢹⣀⣀⢠⡀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠊⠁⠀⠎⢁⣔⣀⣀⣸⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡴⣷⠇⠀⢦⠀⠈⡉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢴⡈⠉⠀⠁⠉⢳⡀⠂⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠈⠉⢘⡇⢰⠛⠒⠚⠛⠲⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡶⠶⠂⠚⠻⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠴⢶⠈⠀⠈⣀⣀⢀⣀⣢⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⢉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡆⢈⠀⣠⣄⠀⠉⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡟⣉⠁⠀⠀⠀⠼⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢣⠀⠛⠀⠈⢲⡀⠀⢲⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡏⠠⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢾⣄⣻⢀⡾⠀⢳⡀⠀⠉⠛⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠹⠙⠯⡟⠋⠁⠀⠀⠺⣇⠀⣼⣀⠀⠀⠄⠴⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⠀⣀⣤⠤⢿⡃⠀⢘⡦⠶⣤⠤⡤⣶⠀⠀⠀⠐⠒⠐⡆⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⣁⢂⣠⣤⣴⣶⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣄⠂⢐⣋⠴⠃⣰⡰⣧⣤⡀⡠⢤⣤⠄⠠⠄⠀⠶⢤⣤⣀⣀⢀⣀⢀⣤⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⡾⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠽⠲⠦⢗⠶⠆⠈⠴⠧⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠺⠟⠿⠧⠽⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠂⠂⠠⠠⠤⠤⠀⠖⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡟⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠻⠧⣈⢀⢀⣹⣷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⢀⣲⣴⣼⣦⣌⠉⠛⢿⣿⣷⡼⣹⠿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⣶⣿⣿⣿⣋⣁⠀⠀⠲⣝⢿⠘⣱⣷⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⠿⠁⣠⣴⣿⣿⡶⠴⣿⣧⣤⣽⣫⣵⣾⣿⡏⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣯⣰⣿⣇⡴⠾⠿⠭⠭⠥⠖⠛⠋⠉⠙⠉⠁⠘⣿⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣘⣛⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣤⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣗⠙⠷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣄⣤⡀⢹⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠀⢰⠟⣋⣉⣉⣀⢄⠀⢸⠾⠿⢛⡯⢤⠎⡇⡇⠀⢀⣴⡞⣿⣶⣦⣤⣤⣦⣴⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⣿⣩⣿⡇⠀⠈⣴⡿⣟⠏⣀⣠⡨⢶⣏⣁⡠⠔⠀⢿⣇⠀⣸⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣙⣻⣏⠓⠓⠤⡔⠊⠉⣀⠏⣀⣸⡿⠇⢀⠀⠆⢸⠼⠀⢻⣿⢠⣿⠇⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⡀⠈⠉⣋⣥⢤⣌⠃⠈⣸⠀⠀⠈⠛⠾⠻⣿⣟⣻⡿⡾⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣼⣦⡐⡄⢇⠀⠃⡰⠋⣡⠴⠒⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣖⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢋⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⠈⠛⠚⠷⠦⣤⣀⣤⣤⣶⠟⣿⠀⢻⣷⣤⣀⣀⢠⣟⣿⣿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⢿⢧⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⡾⠃⠀⢼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⢀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⡿⠋⠈⠙⠻⣄⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⢋⣥⣶⣷⢹⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢏⠄⠠⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠼⠶⠤⣄⠀⠉⠙⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⣡⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢞⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⣃⣀⣴⡿⣷⣦⣄⡀⠀⣼⣿⡁⣠⣀⠀⠀⠀⢠⡀⢹⡜⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⡀⣇⢿⣿⣿⣿⠹⡎⣿⣿⣿⣟⢮⢿⣷⣶⣾⣿⢧⣿⡏⣿⣿⢿⢷⠘⣿⣟⣿⣟⣟⣿⡏⠁⠉⠃⠀⢀⡾⠁⠀⢻⣼⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢹⡸⣿⣿⡿⡇⣷⢹⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢹⡇⣿⣿⠸⠸⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣇⢿⣿⣷⣿⢸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡏⢸⡇⣿⣿⡀⠀⢿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⢠⣿⢁⣿⣿⣿⣷⢹⡜⣿⣿⣿⡇⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⢸⠁⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿
⣼⡏⣸⡟⢿⣿⣿⡇⢷⢹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠘⢀⣿⣿⡇⠀⠸⠏⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⠀⢀⣴⣾⣿⣬⣿
⣿⠀⣿⣧⣤⣈⢿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣧⢻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣄⣸⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠐⢫⢷⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⣿⡀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡜⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣉⡅⠀⣼⣿⣿⢏⣶⢄⣴⣿⢟⡵⣫⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠡⡦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡃⠀⠀⢀⡀⠈⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡏⠒⠀⠉⠀⠀⡴⠗⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡄⠈⠀⣀⠀⢘⣇⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣺⡟⠋⠀⠐⣇⣀⣤⣾⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢩⡄⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣆
⠀⠒⠋⠉⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡞⠁⣰⣾⡿⡿⢁⡿⠋⣠⣿⡏⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⢱⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣇⣇⣼⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠙⢶⣄⣀⢠⠃⣸⠇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣿⣾⣇⠀⢡⡀⣿⢼⠋⠉⠉⡉⢉⣉⣽⢿⣿⠁⠐⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡿⣷⣆⢻⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⢦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢰⠂⠉⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣉⣉⣉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⢃⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠔⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠀⢠⠹⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⢣⣀⠀⠙⠻⣿⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⣠⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢻⠏⠳⣦⣤⠶⠿⠛⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢀⠆⠰⣤⣤⣄⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⢔⣭⣴⣶⣿⣿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠋⢻⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠙⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠓⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠙⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢙⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠎⢡⠀⠙⠦⡊⠀⠰⡀⢀⠌⠑⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠱⢀⢀⡕⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⠤⡡⣈⠓⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⠣⠾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⢢⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠆⢠⡄⠀⠀⣤⡤⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣙⣀⣌⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢒⢾⡇⠀⠀⣿⠁⣥⣀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⢀⠸⡧⡎⠀⠘⡀⠀⢀⡴⠃⠀⣏⠈⢸⡇⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠑⢄⠀⣿⡆⣾⣏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠌⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣷⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡁⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣼⡻⡇⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⠀⣿⣝⠛⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠺⠋⠠⠇⡇⠀⣼⢻⠀⡇⣿⠀⠀⡇⣿⠀⠈⢻⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⢄
⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠿⢻⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⡇⠀⠘⠿⠆⠀⠠⠄⠀⠠⠶⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⢤⣤⣄⣄⢀⡤⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠲⢒⣆
⡇⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⡞⠛⠛⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠂⠂⠀⢀⢈⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠐⠶⣿⣿⣄⠀⣠⣏⠀⠄⠀⠐⠒⠃⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡀
⡇
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠻⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡒⠃⣷⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣯⣥⠤⠓⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡼⡾⠁⠀⠀⢠⢰⣵⣾⣗⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⣰⣣⣯⠋⠉⣰⣶⣿⣿⠗⠫⣍⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡡⠀⠒⠾⣟⣿⣿⣾⣿⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠄⢱⣄⡀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣷⠁⢠⡀⠀⣤⣶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠴⠾⠶⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣻⡇⣿⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣹⣿⢿⣿⣾⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣼⡇⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠈⢹⣿⠛⠛⠛⢻⡇⢿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⣼⣿⡛⢻⠛⠚⣇⢸⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣽⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣷⣾⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⡀⡜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠣⣸⣿⡿⠇⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⡠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⣶⡆⡠⠊⢀⣀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠝⠉⢀⡔⠉⠀⠻⢦⡈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⡠⠚⠁⣶⠶⡶⣤⠀⠋⢢⣀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠀⢹⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠌⠳⣄⠌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⢯⡉⣹⣉⣇⠀⠀⠀⢇⣠⣇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡠⠀⠀⠈⡈⠻⣇⣿⣧⣾⠀⠀⠀⢸⣻⢿⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠂⠀⢐⣒⡆⡀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠣⠤⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⢢⣤⣭⣭⣅⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⢉⠀⠐⠒⠤⠄⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢸⡄⠀⢠⠀⡇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢨⣍⣉⣹⣤⣀⣀⣀⣏⣀⢀⣡⠄⣀⢀⣀⡀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠉⠉⢉⢤⣬⠄⠐⣃⣤⣼⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⣤⣔⡠⢀⢀⣠⠤⠴⢚⡯⠥⢂⣶⣦⣿⠿⠟⠛⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠀⠫⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠓⢄⠀⢀⣥⣴⣶⠿⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣸⠀⡀⡄⠄⠀⠁⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣬⣭⡭⠭⡭⣭⡭⢿⣷⣲⡶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠁⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣀⢍⣁⠀⠁⣀⣠⣀⣤⡾⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠠⠂⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠡⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠒⠒⠣⡝⠒⠒⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⠒⠒⠣⢝⠒⠚⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡠⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡀⡰⠈⠑⠄⠠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠈⠁⠈⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠠⠀⠀⢄⡤⠀⠠⡌⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀⣘⠄⢠⠄⠼⣂⣀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠁⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣂⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⢀⠋⢠⠈⢡⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠤⠓⠦⠠⠏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠢⠀⠀⠞


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠈⢤⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⠀⠃⠀⠀⠓⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠀⠨⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠓⡉⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢠⠀⢀⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⠀⢸⢀⠔⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠌⠻⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢡⢸⠒⠘⢠⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠀⠁⡄⢀⠊⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠑⡀⡀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢸⠀⢀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠍⠃⡀⡅⠋⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠀⡠⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠀⠀⡥⡅⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢀⢒⠉⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⡔⠠⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠀⠉⠑⡏⠉⢉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢐⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢠⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠄⠀⢘⡃⠀⠜⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠗⠄⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠨⠂⡂⡂⠸⠀⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⢻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠇⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠛⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣸⡏⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣧⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡿⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡆⠀⢀⣿⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢿⠀⣾⣿⢰⣿⠛⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣶⣿⡿⣣⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣤⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣶⡦⠤⢤⣤⣤⣶⣾⣿⠛⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⣾⣿⠙⠻⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠃⢸⣿⢻⣷⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡇⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠁⣰⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣷⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣶⡾⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⣴⣶⣿⡿⠄⠚⠛⢛⣉⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡇
⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⢿⡿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⢶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⣻⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠸⡿⠀⠰⠶⢀⡤⠖⢚⢛⢉⡛⡓⠲⢄⡀⠶⠊⠀⡿⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣏⣹⠿⣛⣭⣭⣶⣶⣮⣭⣙⠻⣯⣩⣿⣏⢠⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠷⢀⡜⢋⠞⠡⢀⣣⣴⣶⣶⣶⣦⣜⠐⡙⢦⡙⣁⠀⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣹⡿⣶⠞⣵⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣮⡻⣶⢿⣟⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⢰⠏⠐⣰⣿⢿⣿⣿⠉⣿⣿⠿⣷⣄⠁⢳⡀⢐⣠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⢿⣿⢏⣾⣿⠋⢀⡀⠀⢰⡆⠀⠀⡀⠈⢿⣷⡜⣿⡿⠟⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣰⡅⡟⠈⢹⣿⣿⣿⣶⣶⢰⣶⣾⣿⣿⣿⡌⠁⣧⢵⢼⡃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⡟⣿⢸⣷⠃⠀⠀⠈⠙⢹⡏⠋⠁⠀⠀⠈⣷⣷⢹⠛⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣏⢸⡇⡇⠒⢸⣿⡛⠛⣻⣿⠈⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠃⣿⢸⡀⡻⠟⠀⢸⣿⣧⣄⢾⡇⣇⣿⣽⡀⢠⣤⣤⡀⢸⣇⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⢸⣐⣷⣄⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⢳⠰⠘⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠱⢀⡏⠼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡉⣍⣄⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣤⡀⠁⠀⣰⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠑⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡭⣭⣤⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣼⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⠠⠉⡉⡛⢉⠉⢄⣢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣭⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⠄⡀⢀⢰⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣿⠃⣼⡇⢸⣆⠹⣿⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣡⣾⠇⣼⣿⡇⢸⣿⡆⢹⣷⡘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣴⣿⡟⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡈⣿⣿⣄⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⢐⣶⣶⣶⣶⢀⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡀⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡶⢰⣶⢰⣷⣶⣶⠀⣶⠀⣶⣶⣾⠆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠰⣷⣶⣶⠀⣶⠀⣾⣶⣾⡆⣶⡆⢶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢰⣿⣿⡆⢠⣤⠀⣾⣿⣷⠠⣤⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣤⠄⣾⣿⣷⠀⣤⡄⢰⣿⣿⡆⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣾⣷⣶⣌⠻⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢿⣿⡿⠀⣿⠇⢿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡿⠸⣿⠄⢿⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠇⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠖⣋⣙⠲⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢃⡤⣖⣯⠭⠿⠿⠭⣽⣒⢀⡘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢋⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⡾⠁⠀⠀⣰⠞⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⢷⢳⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⢻⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡟⡇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢸⢸⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣀⣀⡴⢿⡀⠀⠀⠀⡇⡇⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣏⣇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣸⣹⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠘⢮⢧⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡼⡵⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡓⢯⣓⠦⣤⣤⣤⣤⢴⣞⡽⢛⡵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠬⢭⣛⠛⠛⣛⡭⠥⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⢠⡾⠥⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠬⢷⡄⠀⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣝⠑
⠀⠐⠒⠦⡋⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢓⠄⠀⠤⠠⠄⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡛⣹⢀
⠰⡀⠀⠀⣀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠔⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⢌⠍⡥⠬
⠀⠛⠒⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠒⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠤⠤⠴⠯⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠜⠆⢠⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠅⠠⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢰⢖⣒⣶⢌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⠀⣀
⢠⠍⢩⠉⠉⡌⠄⠀⠀⠀⠠⠧⠶⠦⠵⠾⢼⠀⠀⠀⠀⠸⢯⠉⠉⢩⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡯⠋⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⢀⠸⣀
⠈⠷⠾⠤⠴⠧⠄⠀⠀⠀⠀⣖⢑⡊⢁⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢉⣈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⢃⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣄⡠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄
⠀⡇⠶⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⢱⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⡋
⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠘⡤⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡉⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⠭⢩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠆⠐⠶⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠼



⠀⠸⠍⢩⠭⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠭⠭⠭⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠍⡍⢭⡉⠭⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠈⡁⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣁
⠀⠀⠐⠚⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⡭⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⡡
⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡅⠚⠝⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠖⠁⠈⠤
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣛⣛⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠀⠈⢻⡭⢀⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠙⠻⢿⠿⠛⠉⠁⢀⡄
⠀⠀⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣴⡀⠀⠀⡸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠣
⠀⠰⡻⠐⠻⡀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠇⠁
⠀⠀⢠⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣠⠋⣡⡤⠔⠋⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⢰⠻⣄⣿⡀⠀⠈⡿⡵⢋⠎⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠈⠀⠙⢮⠰⠀⡜⣼⠁⡎⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⡇⢸⡎⠓⡀⡇⡇⠰⢣⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣠⠞⣰⢣⢡⣒⣿⡇⢡⠀⠈⣆⠀⠀⡀
⠃⢠⠃⠸⠤⠚⠁⢳⠈⡆⠀⠈⢦⠀⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢧⠘⠀⠀⡀⠻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣇⠀⠀⢸⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⠄⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢩⣝⣛⣛⣫⡅⣴⡄⣭⣛⣛⣛⣭⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⠉⣭⣶⡆⣿⠀⣶⣬⡍⢱⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠸⣿⡇⢿⢸⣿⡿⣸⡆⣿⣿⣿⡿⢣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠘⠛⠃⠻⣇⢸⢸⡟⠃⠛⠓⠘⢿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣎⡻⠿⢟⣡⣿⢸⢸⣧⣙⠿⠿⣋⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣁⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣴⡆⣼⣷⢸⣷⡜⣛⠋⣼⡿⣰⣷⠰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡸⢿⣿⣇⢿⢃⣿⡇⣿⢡⣿⡿⢇⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⣿⡌⢸⣿⣇⠋⣾⡋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣷⢸⣿⡟⣸⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣇⢿⢱⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⡄⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠁⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠠⢄⠀⠀⠄⠰⠄⠀⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠐⠂⠐⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡻⠈⣿⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣠⣄⠠⡾⠁⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠃⠀⣰⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣿⡿⢂⣀⢴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⢠⠀⢠⠾⠆⠑⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠘⣿⠦⠛⢻⣾⣿⣿⡇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠸⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠖⠒⠀⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠸⠣⠆⠀⠀⣿⡿⠇⠟
⠈⠄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡿⠆⠖⣂⡿⠭⠥⠒⠒⢈⣉⡩⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⡁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⠀⠤⠴⠒⠟⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⠱⡟⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⣶⣄⣠⣄⢄⡀⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠛⠒⠛⡯⠌⠀⠴⠦⢶⣲⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠐⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠚⠃⠀⢀⠀⠄⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡹⠽⣧⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠈⠁⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠻⠀⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠘⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠠⡄⠀⠀⢠⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⠀⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠴⠀⣧⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⠂⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠰⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠄⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠆⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠈⢡⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣂⣀⣤⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡆⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠃⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣤⡿⠷⠟⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣷⠂⠀⢄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠦⠤⠽⠾⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⠀⣆⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⡀⢂⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡷⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣾⡆⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⠤⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡾⠿⠿⠛⢻⣿⢽⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣿⠶⠖⠚⠛⠿⠿⠁⢿⣶⣶⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠂⡀⠀⠀⢨⣄⡤⠴⠀⠀⢰⣿⣯⣶⠿⣔⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢦⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡰⣮⣿⣛⣓⣶⡌⠙⠪⣕⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠙⠏
⠀⠀⠜⡛⣯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠅⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠭⠿⠖⢢
⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢾⡛⠛⠉⠉⣉⡡⠴⠆⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠀⢀⡀⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠀⢚⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡤⠶⠟⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢞⣡⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡍⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠁⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⡀⢀⠰⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⣵⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⡿⡝⠙⢃⡲⡶⠒⣛⠃⠀⣈⡱⢜⣿⣥⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⣩⣟⣧⠐⡦⠤⠀⠘⠁⠀⠂⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⠁⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⠐⠀⠀⠈⢷⣻⣆⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⠈⠟⡟⣱⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣧⣯⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⡂
⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣗⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣍⣁⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠿⠋⠙⠟⠊⠋⠀⠀⠈⠀⠐⠰⢚⠑⢦⢻⣿⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⡷⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣬⡀⠈⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠧⣿⣶⠟⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⣌⢻⡇⠀⣸⠋⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣟⢀⣰⣷⣤⣤⠠⢤⡄⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠦⠀⠀⣀⠈⠀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣧⣴⡲⡄⢀⠁⢤⣄⠀⠀⣦⠁⠁⡀⠀⢺⣄⣀⣴⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣱⡇⠲⠃⣄⠹⣿⣏⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠃⢻⡇⢻⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣦⡀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠦⠀⣼⠡⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⡍⢻⡿⣿⣿⣿⣧⠟⢦⡇⠐⠀⠀⢀⠀⡠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢰⡟⣙⢀⠀⠛⠂⠉⢸⡏⢀⡼⡇⠘⠀⣨⡷⠋⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠋⣈⠰⠇⣈⠀⠀⠀⢠⣸⠴⣿⢟⣤⠾⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣁⠒⣴⠀⠐⠀⢉⣡⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠁⠀⠀⢀⢠⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣽⠿⣿⣯⣯⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠇⢠⣿⣟⡱⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⢀⡀⠀⣀⣀⣤⣉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⢟⣥⢚⡽⣻⣿⣿⠟⣱⠟⠁⠛⢭⣷⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠂⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣻⣿⢟⣿⣯⡾⣫⣿⣾⣿⣿⠃⣴⠟⠀⠀⢀⣿⡏⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠟⣡⣾⣟⡿⣿⣿⣿⡿⣛⣷⣾⡏⠀⠈⣠⡿⠋⠁⠉⠁
⠀⠴⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡿⠁⣴⠟⣩⢏⡉⣛⣛⡛⣛⣛⡛⢿⡁⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠇⡿⠀⠈⠉⣅⡌⢡⡾⢁⡜⠁⠀⠈⠉⠉⠚⠛⡛⢁⣾⠋⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣋⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠛⠛⠛⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠍⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣠⠞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣬⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⠴⢾⣅
⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣉⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣥⡄⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⣠⣴⣶⣿⢿⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠻⢮⡻⢿⣾⣿⡿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⣻⣛⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣉⠅⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣼⣻⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢩⣿⣿⣿⣯⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏


⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣻⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣎⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠚⢻⠛⠲⣾
⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠋⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⢹⡏⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠈⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠐⡀⢸⡀⡰⠁⢱⡀
⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣸⣃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣥⣬⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣁⣸⣇⣙⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⡒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡍⢍⢦
⠀⢀⡴⠒⢦⠀⠀⢻⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢟⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡫⢯⢿⢸
⠀⠘⢧⣀⣼⣆⣀⣼⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⢕⡫⢫⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠚⠒⠄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⢣⡝⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠐⠻⢿⠇⠉⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⡀⢀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣩⡤⠾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠈⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⢹⣿⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⣠⡿⠿⣧⡀⣿⠋⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠀⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣛⠈⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡇⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⣷⠹⣦⣄⣤⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣭⣭⡭⢉⣴⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣋⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠾⠃⠿⠾⡿⠷⠿⡿⠾⠇
⠀⠀⠀⠻⢦⣤⠾⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣰⣛⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠀⠿⣽⠿⢯⡿⠿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣀⡀⢸⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠋⢽⠍⠓⠲⠤
⠀⠀⠀⢸⠀⠖⠒⠐⠆⢸⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢿⠈⠀⠈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢩⡏⣽⢩⡏⣿
⠀⠀⠀⢸⠀⣩⠍⠁⢀⣸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣦⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⣨⠾⣥⣤⣄⡿⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⠰⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣭⢭⡻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⣀⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡸⣿⣼⢇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⢨⣯⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠐⢰⠋⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠉⠢⠀⡴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠛⠿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⢤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣟⢓
⠀⠠⠒⠦⡎⠜⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣃⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⢠⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⠛
⠠⡀⠀⠀⢐⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠎⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⡍⠍⡉⠍
⠈⠣⠤⠔⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠀⠠⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠧⠤⠧⠤



⣀⣀⣠⣔⢢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢂⢑⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⣤⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⢈⠒⢒⠒⠒⡑⡊⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣠⣛⣄⣟⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣮⡳⢪⢯⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢯⠉⠭⠱
⠨⣇⣸⡀⣀⣇⡁⠀⠀⠀⠀⢩⠤⡄⠤⡤⠤⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠢⠤⢊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠠⢸⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉
⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠘⠆⠲⠂⠶⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒



⠀⡏⢀⣤⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠮⢺⠴⢕⠱⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠁⠴⡤
⠀⡇⠙⠋⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠺⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠤⠩⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠧⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠇⠖⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⠂⢸⠖⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠖⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠈⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠂⢰⠒⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⡄⠤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣀⡁⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡠
⠀⢠⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠯⢳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢄⣀⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠧⠤⢤⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡄⠉⠔
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡀⡘⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣑⠊⠐⠭⠄
⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⡘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢃⣀⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠶⠦⢤⣀⠀⠘⡏⠃⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠓⢞⠁⢰⡒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⡇⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⡀⠀⢠⡟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠹⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡇⠀⢸⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⡆⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⢠⡟⢦⠀⠀⠀⠳⣊⡴⠶⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠸⡀⠀⠙⠶⠤⣤⢤⣀⣀⣴⣅⠈⣷⠀⠀⣣⣴⣂⣾⣠⣇⠀⠀⠈⠳⣬⡷⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣤⣤⠴⠶⠤⠤⠼⠦⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠶⠷⠶⢿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⣄⢨⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡘⣿⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⢐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡦⢠⡾⠛⠋⡉⢉⣉⣩⣽⠿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⠈⣍⣉⣻⣅⠀⠀⠀⣀⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢧⡀⠈⢋⣉⣉⣠⣤⢸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣷⡈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣦⠶⠶⠖⠛⠛⠛⣻⡤⠀⢀⣀⣀⣤⣶⠟
⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⣹⠏⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣼⠋⡇⠀⠀⣿
⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠁⢹⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠇⠀⣿⠀⠀⢻⡄
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠹⣇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⢿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣏⣀⣤⡴⠿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⣿⠀⢀⣠⡤⠾⠗⢻⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠶⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡴⠶⠦⠤⠴⠖⠦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⠔⠒⣒⠒⠦⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢴⣋⣬⡙⡦⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣉⠀⢉⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⣶⠚⡟⠦⣉⣉⣉⡤⢿⡟⢶⡀⣤⣤⣀⣀⣀⣤⠤⠦⢤⣀⣀⣀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠸⢅⡀⢹⣤⣾⣉⣹⣤⣾⠀⣠⠷⡇⢰⡦⠤⠤⠤⠴⠲⠤⠤⠤⠤⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠈⡇⢸⠁⢻⢠⠇⠀⣹⠄⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢹⡞⠀⠸⡾⠀⣰⠃⠀⡇⢸⡇⠀⢠⠞⠉⠉⢁⡴⠋⠀⡄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⣧⠀⢰⠇⡴⠁⠀⠀⣇⠸⡇⠀⢿⠘⠦⡴⠋⣰⠀⠀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡄⣾⡼⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠳⡄⠈⠳⠤⠤⠖⠃⢀⡼⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⠲⣄⡀⠀⣀⡴⠊⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢲⣄⡙⠚⣁⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠙⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣾⣿⣿⣧⡸⢰⠿⠟⣆⠀⠀⠀⢀⠋⠴⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠑⠯⠄⠠⠟⠘⠃⠈⠈⠀⠿⠏⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠂⠀⠀⠤⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⡟⣹⠆⠀⠐⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⣦⠰⡶⠶⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣿⡿⢃
⠀⠠⣐⠀⢁⡀⠈⠀⠀⠠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣏⣘⣧⠘⡀
⠀⠀⠀⠉⠒⢬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠁⢸⣆⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡛⠿⠿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠁⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⡥⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠈
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡏⡆
⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡇⠘⡄
⠀⠀⢀⠆⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⣎⣀⣀⣸⣀⣀⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣱
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠸⠁⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣠⡄⠈⣷⣿⢓⣀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⣿⣿⠀⠀⢸⣏⢹⡅⠈⠁⣁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣷⡇⠀⠈⡉⠛⡋⠈⠁⠂⠄⠀⠰⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡀⠀⢸⣿⠏⡇⠀⠀⣿⡒⡆⠘⠀⠘⠒⠀⠸⠈⡁⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⣿⠃⠀⢸⣿⡀⠓⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠁⡄
⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⢹⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⠸⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡀⣤⣾⣅⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣬⠿⠽⠿⣿⣿⣿⠆⣴⣿⣧⣶⠂⢠⠌⢲⡆⢀⡀⠀⡀⠸⡀⢀⠀⠀⣠⠛⠀⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⣴⣤
⡇⠐⢛⠛⣋⣍⣁⣤⢤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠇⠙⢻⣓⡻⠧⢼⠷⠿⣿⣄⣤⣶⠧⢿⡷⠀⣿⢀⠀⢰⣶⣿⣿⠓⣶⠿⠟⠟⢻⣻⣿⡂
⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⠘⠛⠉⠀⠌⢉⣼⣧⣿⠀⡌⠀⠀⠀⡆⠁⠂⠀⠠⠜⠋⠛⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣧⣦⠀⠀⠴⠤⠤⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⠀⠀⠀⠱⠀⣿⠿⠇⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠶⢞⢹⠶⠖⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠉⢡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣉⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣤⠤⣤⠤⢤⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⣩⣽⣿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠤⡤⢤⠭⣤⢤⠤⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡞⣗⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢰⠁⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⢀⣤⣶⣆⣯⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣿⣸⣇⣿⣸⣏⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢭⡉⠀⣩⢩⣍⡍⣍⣩⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡏⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠁⠀⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣃⠀⠀⠀⠻⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢸⠀⣧⣼⣠⡆⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣷⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣼⠈⡁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⣿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣸⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢉⣙⣒⠃⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠼⠿⠻⠛⠛⠳⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⠀⢾⣿⠟⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠀⣀⣀⣿⡿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠛⣧⢸⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣛⡛⣭⠝⣛⣛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣶⠟⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠙⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠸⢤⣈⡉⠛⠻⠋⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡉⡁⠜⠶⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠯⠤⠤⠄⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣈⠀⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⠀⢤⠒⠈⠁⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢊⠀⠀⢱⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⣀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡸⠁⠀⡼⡀⠀⣻⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠅⠀⠐⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡯⢍⠀⠀⡀⠀⣨⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠬⠀⢠⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣮⠑⠘⠷⠞⠸⠾⠏⠐⢹⠖⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠰⠀⠀⠸⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⢀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠁⢲⠀⠀⣤⣾⣳⣤⡄⠀⣰⠃⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠀⠀⢆⡔⠐⠀⠸⡄⠀⠀⠠⡎⣧⡈⠅⣀⠀⡀⠇⣠⠋⠄⣐⠧⢂⣀⠤⠄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠳⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣠⣣⠂⠀⠀⠈⢙⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣏⠀⠀⡂⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠊⠹⡦⠀⠀⠈⠟⠉⠉⠉⠉⠈⡋⢠⠈⠀⣼⠇⠀⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣆⠀⠀⣹⣄⣀⣀⣀⡠⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠖⣾⡁⠀⢠⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣀⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣌⠛⡁⠀⢂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠳⢦⣕⣶⣾⠟⠁⣰⡏⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣷⣝⠿⣿⣿⡟⠀⡀⠈⠈⣀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠒⠐⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠭⠐⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠲⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⣴⣷⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣛⣫⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣟⣻⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣶⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣽⣝⠙⠋⣀⣀⣘⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣻⣿⣛⣛⣀⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣛⣫⣅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⡿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣶⣶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠛⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⡀⠀⠈⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢂⠄⠀⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⣀⡂⢰⠀⠀⢠⠁⣀⠠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣨⣇⠀⢰⡋⠉⠉⠙⡄⢀⣜⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠒⠤⠔⠁⢸⢞⣁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡈⡡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠂⢈⠛⠁⠀⢀⡏⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣀⣠⢾⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢅⠀⣠⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡜⠁⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣈⡋⣩⢷⣥⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⣇⢆⠇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢀⣗⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡟⡜⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⢔⣲⣶⡞⢳⡏⠉⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡟⡜⠀⠀⠀⢀⠉⠡⡔⢡⢛⡼⢾⢟⡡⠛⣠⠊⠑⡲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣋⡀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡙⢻⣼⠵⣛⣩⡟⠛⠁⠀⢈⣀⣀⠉⠒⠢⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠎⠋⡸⠯⡽⠀⠀⢀⠎⡔⣉⠀⠁⠈⠋⠸⢎⡆⠀⣜⠁⠀⠉⠑⠒⠢⣄⠀⢠⡔⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡳⢾⣄⠀⢠⠏⡸⠰⠎⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠊⠀⣩⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠈⢹⠃⢠⠁⡚⢠⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠉⠀⠀⠱⡖⣄⢀⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⢠⣄⣟⠽⠛⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣨⡛⡓⠲⡖⠖⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠘⡄⡠⡀⠀⠀⣀⣶⠯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠀⠈⣷⠈⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠈⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⠏⠀⠀⠈⠩⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⢟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠫⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣟⣨⡎⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⢀⢀⣉⣿⡒⠤⣄⣤⣀⠀⠀⢱⡈⠒⠤⠀⠤⠚⠟⠛⠁⢸⠀⠣⠀⠀⣀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠩⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣡⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣌⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⣠⣴⡾⠿⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣍⣙⡛⠿⢷⡦⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⣠⣶⡿⢛⣡⣶⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣄⡀⢰⣦⣄⠹⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⣠⣾⠟⣡⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣍⠻⣷⡄⠉⠻⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣴⡿⢃⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡙⢿⣦⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣾⡟⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢻⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡟⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢻⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢰⣿⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⣿⡆⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣼⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣧⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢸⣧⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣾⡇⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⣿⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣿⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⣿⡌⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⣿⠇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠹⣿⣌⢻⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣿⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠀⠘⢿⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢋⣴⡿⠁⠀⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄⠙⢿⣦⣙⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⣉⣴⡿⠋⣠⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠉⠻⣷⣦⣍⡛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠟⢛⣩⣴⡾⠟⠉⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠋
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿
⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣯⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣽⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠃
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⢷⡾⠛⠛⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢁⣠⣤⣶⣶⠿⠷⣶⣶⣤⣄⡈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡧⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⢼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠘⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣠⡿⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢿⣄⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⣛⡁⣶⣦⣝⡻⠶⠶⠶⠶⢟⣫⣴⣶⢈⣛⡿⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⣿⡇⠉⢛⣷⡦⢴⣾⡛⠉⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡶⠟⢩⡶⢶⣍⠻⢶⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠀⠀⢻⣧⣴⡿⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢠⣬⣥⡄⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⡏⢸⣇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣾⠇⠘⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣸⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⡟⠀⠀⢸⡇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹
⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢸⣇⣼⡇⠀⠀⠘⣿⣸⡇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠻⣦⡀⢀⣴⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡴⢾⣂⢀⡖⠋⢛⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠤⠤⠄⠃⠸⣭⡼⠃⠀⢸⢾⡃
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⢸⡡⣯⣴⠆⢲⡶⢟⣤⡿
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠑⠶⠾⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠁⠀⢀⡆⢘⠦⣤⣤⠴⡇⣇⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠹⢦⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⢀⡾⠀⠈⠀⠁⠘⠀⢐⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⡧⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⠤⢔⡤⠶⠤⣼⡿⠶⣯⠄⠠⠴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡉⣿⠿⢃⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⢀⣁⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢒⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢉⣴⣋⢀⠏⠉⠉⠳⣄
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠾⠀⠹⠋⠀⠀⢤⣐⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢈⣙⡦⡀⠀⠀⠸⠀⡞⠀⡵⠃⠀⠀⣰⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠭⠅⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⢻⡁⠙⣄⣀⠠⢸⠀⡼⠁⢀⡀⠀⢻⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠒⣚⣋⣉⣩⣥⠤⠀⢳⡀⠈⠉⢹⢸⣾⠣⠒⠻⣄⠀⢨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣉⣩⡭⠭⠤⠴⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⢸⡀⣿⢀⡖⢲⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠈⠀⠀⠈⠉⢳⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⢿⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⢸⡆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⠁⠀⠸⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⡇⡏

⢀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⢹⣿⣿⡽⠋⣗⣿⣿⣷⣧⣀⡉⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠉⠙⢻⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠿⣶⣦⣬⣉⡒⠂⣿⠤⠄⠀⠠⠄⠤⠤⠀⠤⠀⠀⠠⠤⠀⠂⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡺⣿⡇⣻⠇⠀⣿⠁⡿⢹⠛⣻⠿⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣄⠀⣁⠻⡀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠴⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⡿⠾⣶⣦⣠⠀⣠⣼⣿⡇⢀⣤⣄⣔⣦⡀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⣉⣁⣀⣰⢶⢶⠶⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠒⠻⢛⣛⠻⢽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣯⢿⣿⣆⣶⠝⣳⠂
⠀⠀⠐⢠⣔⣿⡿⠤⠤⢠⣴⣶⢀⣠⣅⣶⣟⠟⡻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣴⠤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣯⣿⣿⣴⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣴⠀⠀⢴⣿⣿⡄⠉⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣐⡺⠋⠉⠰⢿⣿⣿⣿⡟⡉⠑⠞⠻⣿⣿⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣄⢻⣦⠻⣿⣿⢤⠔⠤⠄⣠⣤⣄⣄⣀⣂⡈⡉⠉⠹⠛⠛⠟⠁⠀⠀⡄⠒⠶⠖⢰⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠙⠇⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠴⠆⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⡵⠖⠞⠒⠒⠦⣞⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠖⣦⠀⠀⢘⢧⡅⠀⠨⡷⠀⢰⡶⠁⠀⠆⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⣏⣴⡃⠀⠀⠉⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡓⡃⠀⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠰⠁⠀⠀⣟⢞⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡇⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡂⠁⠀⠀⢰⡟⡎⠀⠀⢈⡉⠏⠉⠉⠀⣿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣑⣮⠶⣶⢿⡟⣦⣶⣇⠀⢹⡄⠉⠢⣴⡏⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣷⣄⣹⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢈⣦⣾⣿⣽⣺⢺⡦⢄⡀⠈⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢠⣺⡭⠀⠀⠈⢢⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡿⠿⠟⣿⣿⡧⠤⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡤⠈⠁⠒⠆⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⠂
⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢢⡊⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⠻
⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⢄⠀⢀⣰⣶⣿⣶⡄⠠⣀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣯⠿⠋⣩⡤⠤⠉⠩⠘⠗⠆⠢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣄⣿⣯⡏⢀⠁⡬⠆⠦⣀⢀⠀⢲⣶⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣽⣿⣿⣿⣿⠡⣾⡿⠥⠀⠠⠌⢯⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⣽⣿⣿⣿⡗⢸⢾⡇⠀⢀⠀⠀⣾⣧⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣏⣸⠀⠀⠀⣼⣥⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣙⠳⢶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣉⠳⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠹⡟⢓
⠀⠀⠀⣲⠄⠀⠀⠴⢴⠾⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⢿⡆⠀⣰⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠩⠀⠁⠀⠀⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠒⠒⣦⣤⣦⣶⣤⡶⠖⠶⢶⠶⠶⠶⡶⠶⣦⣤⠶⠶⢶⣶⡶⠶⡶⠶⠶⠶⠖⠶⠲⠶⠲⠶⠶⠶⠦⠦⠶⠶⠰⠰⠰⢶⠂⠐








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣠⠀⠠⡄⣀⡰⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⡛⠋⠁⢡⠄⢰⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⢏⢹⠇⠐⠒⣲⡿⡗⡋⠑⣆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡉⠀⠈⠀⢩⣼⡷⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣀⠱⣄⡀⠠⣈⡟⡀⡰⠁⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠀⣠⠀⡜⠩⠊⢐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⡄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠁⠉⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⣒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⣴⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣯⣿⠟⠛⠛⠻⠷⠶⠶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⣬⣽⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣷⣿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣲⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣒⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣖⣲⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣔⣬⡴⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣤⣔⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⠞⠋⣈⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣤⣄⡀⣄⠄⢀⢠⡤⢤⢀⠀⢄⡄⡀⣄⣤⣤⣤⣦⣴⣦⣌⡉⠛⣮⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡟⠀⣾⢋⡭⠶⢬⡙⢫⢧⢸⣿⡦⠘⠂⠹⣾⡇⣸⡼⠁⠚⠠⣾⣿⢂⢾⠟⣩⡤⠮⣍⢻⡆⠘⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠈⣇⢸⣬⣹⡎⣇⠀⢸⡶⠞⠓⠛⠒⠾⠿⠷⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠾⣿⢸⠀⡏⢾⣉⣼⢀⣷⠀⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡳⡀⠙⢷⣭⣭⡾⠋⡘⡸⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡘⡄⠻⣦⣭⣴⠞⠃⡰⡣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⡂⠤⠈⠠⠄⣪⣾⣇⣾⣆⠼⠿⢄⡾⠻⡄⡾⠻⣆⠼⠿⢄⣾⡆⣿⢮⡂⠤⠀⠠⠄⡪⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠀⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣸⣿⣧⣶⣭⣤⣥⣭⣥⣮⣭⣵⣿⣣⣔⣼⣼⣳
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⢠⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⣀⠐⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢿⣧⡔⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣟⡴⣃⢷⠃⢵⣻⢻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⠝⡝⠛⡔⡛⡇⠒⢥⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⠽⣨⢬⠽⠡⠁⠉⠵⠡⠘⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡁⠦⠈⠀⢠⠄⡑⠀⠐⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⢿⢡⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣯⡘⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡙⡿⠿⠽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠯⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠯⡁⠀⠲⡈⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡞⠛⠶⠦⠄⠉⠉⠉⠐⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠙⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⡈⣴⠟⢻⡄⠚⠛⡂⠋⠀⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠧⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣦⠀⠐⠻⠿⠇⠈⠦⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡀⠈⠩⣭⡍⠉⠀⢀⡌⢷⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⣀⣀⣠⠔⠍⠀⣸⣷⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢻⣏⠀⠙⠛⠻⣯⡹⣿⣿⣿⡄⠙⢻⡏⠀⠀⢀⣴⣿⢋⢀⠀⢀⣀⣤⠈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣶⡸⣿⣦⣤⣄⠀⠹⣿⣮⣻⣿⣿⣦⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠆⠻⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⣿⡏⢳⠈⠻⢿⣿⣾⣶⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⢿⣼⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⡇⠀⠀⠀⣽⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡤⣶⡾⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡻⣿⣿⣿⠗⣿⡆⢀⡀⣿⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣫⣵⠿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣃⣟⠃⣸⣇⣿⣿⣮⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⢁⣠⣾⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣥⣴⡾⢋⣽⠟⠅⠀⢀⡀⠑⠶⣀⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠙⠉⡙⠻⢿⣧⣍⡙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⣾⡟⣶⠀⠠⣄⠉⠢⣤⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⣄⠀⢊⣀⠖⣀⠘⣿⡻⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣾⣷⣤⣈⣴⣤⣞⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣤⣦⣥⣤⣤⣨⣄⣽⣧⡼⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡈
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠛⡀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡦⠚⣁⠖⠰⡆⠀⡼⢿⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⢍⣀⣤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣁⡾⣹⣇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠶⣿⠟⠁⠲⠄⠀⠀⠀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⠿⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣤⣶⣆⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣙⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣉⣻⡯⠭⡉⢅
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠁⠘⠷⠬⠾
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡃
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡃
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠻⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⡿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣦⣭⣟⣿⢿⡿⠿⠛⠋⠛
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠄⠀⠀⢀⡑⢶⡆
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⣿⣿⠇⣾⣀⣤⡒⢦⣙⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣯
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠶⠂⠠⠀⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⣙⣇⣿⣿⣿⣛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⡤⠁⣭⠭⢭⣄⣀⣍⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉
⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣷⣿⡏⢸⣿⣠⠢⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣀⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠘⢿⡿⠛⣁⡴⠛⣁⣴⡆⠉⠸
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁⢛⣿⡿⠀⠀⣠⡴⠞⢋⣴⣾⡟⣻⠄⠈
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣄⣀⡶⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⢸⡇⣁⣴⠾⢃⣠⣶⡟⠿⠿⠃⢘⡄
⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠈⠁⠉⢩⠉⡓⠒⢠⡤⢀⠍⡄⣀⢦⡵⠞⠋⣠⣴⣿⣿⢿⠏⠀⠂⠐⠈
⠸⠏⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠿⢾⣦⣼⣦⢼⣶⣧⣼⢸⣿⠵⠊⣠⠴⠋⣡⣴⡿⢿⠗⢿⡝⢷⠘⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠁⠀⠂⠛⢁⡴⠟⢩⠁⠀⢠⠆⠈⠃⣸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣉⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⠶⠿⠛⠛⠿⠶⢤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣉⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣌⠛⠿⠿⠛⣡⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣌⣙⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣡⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢠⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡄⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠴⢼⡷⠀⢂⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣄⠸⡇⢠⡜⠋⢠⡄⣴⣁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡄⢈⡁⠟⠢⠖⠁⠀⠐⠛⠥⢨⠤⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣆⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡃⠀⡈⣉⣹⣶⡀⣠⣼⣿⣿⣾⣏⣁⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣭⡁⠀⠋⠉⢁⠏⠀⢹⣇⠁⠈⠟⠉⠧⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠛⡆⠀⠀⠀⠉⠠⡄⣼⠟⠀⠰⠚⡿⡒⠚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢘⣿⡄⠀⠀⡤⠄⠀⠄⠀⡀⠀⣰⣇⠋⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣀⠀⢻⡟⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠉⢁⠻⡇⠀⢀⡀⠓⠛⠓⢺⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⣰⠟⢗⡐⠙⠚⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢰⡝⠊⠉⠧⠠⣐⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠈⠁⠀⠋⢀⣤⢤⣀⣼⡗⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⢰⡂⠀⣠⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣈⣇⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡁⠀⠀⣸⠃⡇⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛⠋⠉⠉⢙⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢋⠀⠀⠐⠲⣤⡶⠞⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣠⣀⣤⠴⠞⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⡇⠐⡄⠑⢢⡀⠈⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿⠣⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣘⠀⡦⢀⡄⢱⡀⠸⠛⠻⣿⣷⠒⠶⠖⡺⠗⣶⣶⡶⠚⠛⠛⢻⡇⠈⡁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡀⠘⢃⢁⣾⠁⠀⣇⢀⣀⣀⢙⣩⠀⠀⠀⠠⠠⢤⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠟⠃⠀⣈⣀⣁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡀⠍⠭⢂⡭⠀⣀⣿⣀⠉⠁⣉⣉⣀⣀⡄⠀⣤⣈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠒⠒⠞⠉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡿⠠⣬⣏⢤⠀⢣⣽⠩⠝⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠿⠿⠯⠬⠽⠿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠐⠀⠀⠠⠄⠀⢒⣉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠄⠒⠒⠲⠤⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣩⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠊⠉⠑⠚⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠮⠭⠉⡿⡿⣷⠷⣦⣴⣄⡀⡤⢀⣀⠀⣀⠀⠄⣀⣀⣤⣤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⠿⣿⣿⡶⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡦⢤⣀⡀⠀⠀⢻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣖⣦⣼⣽⣀⠀⢀⣠⣤⡶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⣀⣴⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⠃⠀⣀⡴⢊⣭⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣦⠄⠉⢁⣨⣿⠏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣶⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣫⣍⣉⣍⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀
⢹⠀⠀⣀⠐⡀
⠀⠈⠁⠇⢈
⡄⠀⡆⠸⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⡇⡆⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠐⠀⠐⣶⠂⠀⠉⠀⠉⠀⠲⢦⠄⡀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⡇⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠙⠀⠈⢹⠀⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⡊⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⢹⠆⠀⠀⢸
⡇⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣼
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⡠⠀⠀⠷⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⢰⣄⠺⠧⠄⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⣇⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⠇⠸⠿⠿⠹⠟⠛⢿⡧⠁⠀⠀⠧⠸⠃⠀⠛⠑⠒⠚⠯⢿⣿⣾⣷⡿⣥⡽
⣇⠀⣿⢸⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠆⠀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⢠⡔⠒⠲⡒⢋⡉⢀⠛⠓
⣿⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠈⠁⠈
⣿⠀⢸⠋
⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⡶⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢛⣩⣶⣿⡟⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣯⣿⣿⣿⢧⡞⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠈⡷⠐⢿⣻⣿⣿⣏⣙⣋⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⡤⠔⠋⠩⣻⡖⠀⠈⠀⠙⠛⠿⡿⠁⠈⢱⣦⣀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣈⣁⣀⡠⠚⠹⡇⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡆⡃⡀⢠⠀⠀⢯⣤⡀⠀⡇⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠘⣤⠘⠏⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⢿⠨⡍⠀⡘⢷⡢⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣄⡘⣬⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⠟⠉⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣿⢻⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⣿⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣿⢸⡇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⢸⣷⠸⡇⠀⡇⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⢸⣿⡆⢧⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇⣇⠸⠀⠀⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡸⢸⡇⣿⠀⠀⠀⡿⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⣿⡀⢧⢴⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣾⡇⢹⣷⡀⣰⣿⣇⠘⠎⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡻⠧⠬⢋⡷⢂⣻⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠌⠁⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⡿⠚⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⣉⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣀⡄⠀⣿⠀⢠⣄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠈⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣿⠤⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡁⠀⠀⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠀⠀⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠾⠎⠱⠷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠁⠁⢠⠇
⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠈⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡞⠀⠈⢧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠀⠀⠀⠈⢱⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠈⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠛⠶⠶⢦⣤⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣩⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠖⠊⠁⠀⢴⣶⣦⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⠔
⣤⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣒⢶⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠋
⣿⠛⡛⡿⠀⠀⢀⣺⣧⡴⠞⠊⠁⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⣅⠈⠀⠀⠀⡉⠀⠈⠁⠀⢠⣰⣖⠆⠘⡻⣛⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⡿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣐⣍⣩⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠶⢤
⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡴⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⠌⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣼⣶⡄⠠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢰⣿⡍⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣄⠀⠁⢤⣶⣦⡤⣤⣠⣌⣀⣀⢀⣤⣤⡀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⢘⢉⠛⣧
⠀⣰⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⡻⢽⣿⣿⣿⢾⣿⣷⣾⠀⠟⠻⣿⢇⣀⣠⡀⠀⢋⣄
⢰⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠶⠾⣿⣻⣽⢻⣷⢤⡭⠿⠥⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠑⢄⠙⣶⣧⠪⡉⠻⣉⣿⣷⣾⣧
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠂⠐⠒⢂⣰⣶⣶⣿⡟⠐⣼⡗⠀⠛⠀⠀⣻⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠈⡂⣿⣿⡄⠸⣄⠹⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢚⠳⣏⣤⣤⢤⣤⣿⣿⡇⢸⡅⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠤⢼⣊⣿⣿⡾⠁
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠇⢸⣧⠀⠀⢺⣿⣏⣿⣿⡷⠂⣸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⠿⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠻⠆⢰⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠐⣿⣿⢷⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣯⣿⡇⢠⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣗⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠈⢇⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⡇⣍⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣽⡏⢠⣿⣀⣄⣀⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⡇⢠⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⠀⢿⡷⠈⢹⡏⠈⣿⣿⣇⡀⢸⡀⢸⣿⣿⣷⡇
⠈⠛⠋⢡⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⠶⢛⡋⢽⣿⠀⢾⣿⠀⣸⣿⠀⢹⣿⣿⣧⣼⡇⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢽⣿⠀⢠⣷⣔⣟⣫⣼⣿⠀⢸⣿⣰⣿⣿⣸⣼⣿⣿⣏⣼⣿⣿⡿⠻⠿⢿⠄
⠀⠁⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢿⢟⡻⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠒⠛⠛⠿⠋⠉⠩⣯⣬⣀⣀⡀⠘⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⣡⣾⣿⣶⣍⠻⢦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣩⣶⣿⡿⢛⠛⡛⢿⣿⣦⣙⠳⣦⣙⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠰⠿⠇⠿⠇⢹⣿⣿⣷⣮⡙⢷⣬⡛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⡆⣶⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⡛⢷⡦⢹⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣡⣿⠏⠰⢴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡃⢶⣦⣙⠣⣌⡻⢦⣝⠻⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⣴⣿⣿⣦⣍⠻⠆⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣋⣉⣋⣛⣙⣋⣉⣛⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣶⣦⣭⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⡛⠿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⢤⣀
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⣠⠺⠿⣷⣿⣿⣾⠿⠗⣄⠀⠀⠀⠀⡰⢫⣥⣤⠚⣠⣴⣝⢦
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⢱⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡎⡇
⠀⠀⠀⢃⠀⣀⣀⠀⣄⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⡸⣿⠾⡿⡇⢻⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⢨⣤⣤⠄⠈⠉⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⣶⢶⢶⢶⡰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠳⡙⢿⣧⡇⢸⡿⢋⡜⠁
⠀⠀⠀⠘⠋⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠃⠰⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠉⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣟⣛⣟⣻⣛⣳⣀⠠⠀⠀⠀⢀⡔⣴⡶⢂⣤⡜⢶⣦⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⡧⣄⡀⠀⢀⢀⢀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣧⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣘⡘⠸⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣇⠀⠀⣾⠀⠀⣸⡿⡀
⠀⠀⠀⣤⣽⣧⡄⠀⢩⢛⠛⣶⣾⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡀⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠻⢷⣤⠛⣤⣾⠟⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⡬⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡠⠒⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠉⠀⣀⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠑⢂
⠀⠀⠀⣴⠉⣠⣴⣿⣿⣷⣦⡄⠁⣦⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠰⡁⠀⠈⠂⠀⠀⠋⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⡠⡟⠀⠀⠀⣿⣇⢠⡤⢀⡀⢠⡄⣸⣿⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⡠⠀⢦⡀⠀⢀⠅
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠈⠉⢀⣠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⡈⢁⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠨⢤⠈⠀⠀⠀⠉⡠⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠚⠛⠛⠓⠒⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠖⠛⠉⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠛⢦⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣠⠶⠚⠲⠖⠚⠲⢦⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠁⣀⡴⠛⠙⠶⣄⡀⠙⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠳⣄⡞⠛⣆⣴⠃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⡾⢧⡈⠙⠛⠛⠛⠉⢀⡽⠶⠤⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠁⣴⠋⠀⢻⡀⠙⢳⡤⠤⢤⡞⠋⢀⡇⠀⠹⣆⠰⡏⠛⠒⠲⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠖⠒⠛⢹
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠘⣷⢤⣼⣇⣀⣸⣧⡤⣾⠁⢀⣠⠼⢛⡇⠀⣾⠲⠦⠤⠤⠴⠶⠚⠓⠶⠦⠤⠤⠴⠶⢿⠀⢸
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢻⡀⠁⡟⠉⢹⠉⢠⡏⠀⠈⢳⡄⢘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⣇⢰⡇⠀⠸⡇⣼⠀⠀⢀⡾⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣄⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⢸
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡞⠁⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⠀⠀⠰⡇⠐⢦⣄⣠⠞⠁⢠⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⡇⠀⢰⡇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠁⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡏⠀⣼
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⠀⣾⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠹⣄⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠚⠉⠀⠀⣠⠟⠀⣰⠇
⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⡴⠃
⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣄⡀⠉⠳⣄⣠⠖⠋⠀⣠
⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢹⠶⣄⠈⠁⣠⡴⠋⠁
⣻⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣀⣺⣀⣈⣳⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣏⣽⣿⣷⣭⣿⣿⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢢⣀⠄⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢹⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣯⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⣀⡀⠀⢁⡤
⠀⠀⠀⢠⠧⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠦⣄⣀⣉⣹⢶⠾⠷⠦⣄⣀⡠⠊⢁⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣸⣧⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣤⣿⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠤⣤⣯⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣾⣷⣤⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣢⠰⢶⣦⣤⡉⢻⢳⠞⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢳⣤⣄⡀⠀⣀⠀⠀⢈⡿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣉⣷⢇⣘⣧⣦⣿⢸⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣑⡢⢌⣧⣼⠒⠉⠁⣦⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⢠⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣯⣟⣿⢸⡧⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⣭⣉⡛⣇⣹⡤⠶⠛⢉⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠋⠀⢸⡇⠀⠈⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⣿⡟⡇⣿⣸⢺⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠦⣌⣉⢻⣇⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡿⠇⠇⠛⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠓⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠔⠀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣄⠀⠈⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢿⠄⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠘⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⠈⠁⠀⠉⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠀⠐⡀⠀⡀⠀⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠐⢳⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠘⡓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡈⣀⠠⠄⠀⠙⠀⠈⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⡐⠖⠊⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠒⠄⡐⢂⣀⠴⢊⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠥⠄⠐⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡰⢏⠀⠀⠀⠏⢢⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠒⠂⢀⣁⠤⠐⠀⠊⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⡠⢃⠀⠀⠈⠣⣄⢴⠀⠈⠂⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠀⡈⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⡠⠊⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠛⠀⢣⠀⢀⡇⠀⠐⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠔⣰⠌⡧⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⡀⠀⠀⢃⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢂⡀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠤⢀⢠⡀⡇⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠧⣀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠖⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠙⢅⠂⠠⠤⢴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠐⠒⠤⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠱⠀⠀⠐⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣿⣷⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠆⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣑⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢀⣤⠄⠆⠒⣲⣾⣿⣦⣸⣷⡀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡤⢶⡄
⠀⢠⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⣿⣿⣯⣷⣞⣶⣶⣦⣾⣿⣣⠘⣟⣿⣷⡀⠀⠂⠀⠽
⢠⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣟⣿⣿⢙⠻⣾⣙⣿⣿⣧⣿⡿⠿⡀⠲⣬⣋⠒⠺⡿⢦⣴⣿⣄
⢸⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠄⣠⣤⣼⣷⠏⢍⣿⠉⠯⠁⠰⢿⣿⠏⡁⠀⠀⠘⠆⣿⣧⡈⢢⠙⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠤⠄⢐⣾⣿⣿⣿⣿⢆⠻⣟⣀⣀⣀⣠⣻⣿⠀⣇⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣧⣈⡷⢻⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠈⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣿⠀⠀⢺⣿⣏⣿⣷⠶⢈⣿⣯⣿⡀
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡻⢿⢿⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣾⠟⠇⢰⠚⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢸⣿⡿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⠀⡄⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠘⣿⡆⢹⡄⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣀⣄⣸⣿⣿⠿
⢸⣿⣿⠀⢀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣾⣧⠦⣤⣿⡟⠙⡟⠻⣿⣿⣟⣿
⠸⣿⣿⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣻⣿⢿⣿⠀⣿⡅⢸⣿⠀⢿⣿⣧⡄⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⠀⢸⡋⣴⡧⢹⣿⠀⣿⡇⣸⣿⣀⢘⣿⣿⡟⣿⣤⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⣿⣇⣠⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣠⣿⣷⡿⠿⠾⣟⠛⠛⠓⠛⠻⢟⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠓⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠛⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣇⣀⡀
⠀⠀⣴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣦
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠇

⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠓⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠒⠦⡀
⠀⠀⢰⠃⠀⣼⣿⣷⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣸⣖⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠰⡢⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡼⠁⢰⡆⣶⣶⠀⠘⡆
⠀⠀⢻⠀⢀⣈⠛⣉⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠁⠉⠒⠢⢸⠇⠀⠀⠸⡇⠲⠆⠀⡇⠐⠶⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⣿⣿⠀⠀⡝
⠀⠀⠈⢦⡸⠿⠿⠿⠟⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢣⡘⠛⠛⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠚⠛⠂⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠛⠛⠛⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⢠⠋⠀⠶⣯⡶⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢆⠄⢤⢠⠄⠳⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣛⡀⠀⠙⡄
⠀⠀⢾⠀⠀⢘⠿⡋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠸⡇⠈⠈⠀⠸⠸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⡵
⠀⠀⠘⢆⠸⣿⣿⣿⡇⣠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⡐⠛⠛⠛⠛⢂⠜⠀⠀⠀⠀⠳⡙⠃⠘⠛⠚⢛⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣇⣷⡇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠴⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠤⣄
⠀⠀⢠⠎⠀⢠⣶⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠶⠀⠠⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⣀⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢴⠄⠀⠱⡄
⠀⠀⢞⠀⠀⣈⢻⣋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢼⣿⣧⣿⣿⡦⢸⡆⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣸⣏⡁⢀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣰⣿⣷⡀⠀⣷
⠀⠀⠘⣄⢸⣿⣿⣿⡿⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢆⠸⠿⠿⠿⠿⢇⡼⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠏⠈⠁⠀⣨⠃⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⣿⠇⣰⠏
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠴⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⣤⣄⡙⢆⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠤⠠⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⣤⣤⣤⡌⠳⡀
⠀⠀⣼⢀⡶⠷⣸⡏⠉⡆⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣾⣧⣴⢟⠍⢸⡆⠀⠀⢠⡇⢐⣿⣿⡿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡔⠀⠂⠀⣧
⠀⠀⠸⡜⠦⡤⠃⠙⠛⢁⡞⠀⠀⠀⠘⣎⠂⠍⠩⠐⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⣿⣿⣿⠇⣰⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠠⠩⠀⠁⠄⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⡤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⡤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣭⡝⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⡐⣶⣶⣆⢮⣭⠛⣩⣵⢠⣶⣶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⡼⠁⣠⣾⣿⣿⣜⣛⢛⡎⢣⣾⣌⢣⡟⣛⣋⡞⠿⢓⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡤⠤⠤⠤⢤⡄⡤
⠀⠸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡜⣿⢏⣾⡗⣸⣿⡿⡀⢿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣜⢿⡈⣾⢋⣾⣿⣿⢡⣿⡘⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡁⣱⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣧⢹⣿⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡉⣤⣭⣭⣭⣤⢩⡄⠀⠀⢒⡒⠂⠀⠀⠀⢤⣭⣭⣭⣥⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣴⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣦⢰⣴⣴⠲⡴⢰⡆⢶⣶
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣾⣷⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣛⣋⡽⠿⢿⠿⣛⣛⣒⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣭⡭⠍⠉⠀⠀⣠⡾⠛⠫⡳⣄⠲⡀⣻⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⡀⠰⡿⠃⠀⠀⠁⢌⢳⠙⡘⣿⢯⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢠⠈⣆⢀⢉⡀⠘⠿⣎⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⡀⢸⢄⢈⠢⣦⠙⢄⠀⢙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⠻⣜⢿⡗⠿⠿⣄⠢⡸⡟⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⡄⣠⣀⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡘⢃⣿⣄⢀⠋⠧⣀⢀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣷⣶⢬⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⣿⣶⣶⠻⡿⣿⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣆⡷⣽⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⡿⣱⣿⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠷⠎⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣤⣾⣧⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡔⣀⠘⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⢻⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠓⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣦⣤⣀⣈⠙⣯⣷⣼⣿⣶⣶⣶⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢽⣇⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣥⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣆⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⠿⠃
⠀⠈⠛⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡿⡻⠳⠛⠲⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠃⠀⣠⠮⢙⠖⠋⠑⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣀⡀⠀⠀⢠⠁⠔⢆⠀⠀⡰⠢⠈⡄⠀⠀⠀⣀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⡈⠉⠒⠃⠈⠀⠘⡀⢀⠃⠀⠁⠘⠒⠉⢁⢀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣃⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡏⢆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢼⢲⡖⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡰⢹⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠸⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⢸⡤⢴⣲⠊⠉⣉⠀⣀⢀⠀⣉⠉⠑⣖⡦⢤⡇⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣁⠀⡞⣤⢻⠃⠀⠀⠀⠭⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠘⡟⣤⢳⠀⣈⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣩⠉⡆⡶⡇⡘⠀⢀⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⡀⠀⢃⢸⢶⢰⠉⣍⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⡇⡼⠃⠠⠲⣈⣗⠆⠇⠸⠰⣺⣒⠖⠄⠘⢧⢸⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡅⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠄⠠⣀⠉⠉⠀⠀⢰⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣼⠤⣀⣠⣜⡭⢤⡤⠭⣣⣀⣀⠄⣧⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⡦⢀⡜⠁⣠⣤⣄⣄⠈⢣⡀⢴⠁⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡀⢘⡀⡼⠃⠤⠤⠘⢫⢀⡃⢠⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢱⣸⠗⣧⣧⡜⢣⣼⣼⠺⣇⡎⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠉⢢⢠⡸⡳⠞⢇⡆⡔⠉⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠼⣜⡗⢇⡸⢺⣣⠧⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢾⡷⠖⠦
⠀⠀⠀⡯⢻⣿⣐⡞⢻⡱⠾⠓⠶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⡇⣦⣿⣿⣷⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡎⡇⠤⣰⣂⠔⡲⢯⡄⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢸⠁⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠯⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠓⠦⣼⣏⣗⣻⣯⡖⠀⠀⠈⠛⠂⠀⢘⡇⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢟⡡⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠿⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢿⠷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣷⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⡖⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⣀⣇⣠⣀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⢠⡇⣸⢸⡇⡏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⣘⣷⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠃⠀⠀⣸⣼⣧⣽⣼⣧⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠀⣈⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⡇




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⢀⣤⡀⠀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣴⠟⠉⠻⢦⡀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣄⣽⣷⡶⣶⣿⣠⣄⠀⣿⠀⢠⡾⢋⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠛⣧⣼⠟⢿⣼⡟⠛⢿⡏⠀⠈⠳⣿⣅⠈⢳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢻⡆⠀⢀⡿⠀⠀⠈⣷⠀⣠⠞⢁⡽⣷⠟⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣋⣀⣀⣀⣈⣛⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣘⣛⣁⣐⣋⣀⣿⣛⣛⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠲⠒⠒⠒⠒⠛⠂⣴⠛⠉⠉⠛⣦⠘⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠹⢦⣤⣤⡴⠏⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡇




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⣠⡤⡀
⠀⢠⠟⣟⣦⣀⣀⣀⣀⣼⣻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠒⠚⠉⢻⠋⠙⠒⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠈⠛⠯⣀
⠀⠘⠳⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢂⠒⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠟⠉⠲⠀⣮⡑⢂⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣤⣬⡀⠀⢸⠀⠀⣤⣤⣤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣸⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠰⠶⠿⠷⠦⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⠆


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣄⣤⣄⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠻⢿⠿⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣭⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣧⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠞⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⣶⡶⣶⡶⣶⡶⣶⡶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠀⠛⠃⠛⠃⠛⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠙⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠋⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣽⢀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣖⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⢀⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣟⣙⣿⣉⡇⣟⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⣈⣿⣦⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠸⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⣽⢿⣿⠇⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣛⣿⣿⢻⢻⣿⣟⣫⡆
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠿⠷⠶⠶⠾⠿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣴⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⢉⡳⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣆⠚⠙⢛⣿⡀⠐⠀⢀⠤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢔⣚⢹⡀⠴⠆⣁⠰⠶⠠⣇⡄⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣄⠀⣁⠰⠛⠰⠊⠉⠀⠁⠊⠩⠄⠠⠴⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢤⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣒⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠆⠀⠀⠚⠋⣲⣤⠀⠀⣠⡖⢶⡶⣄⡿⠲⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠺⠆⠀⠰⠚⠿⢛⢿⠂⢸⣿⠹⠋⠻⡿⠿⣓⡛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⡉⠀⢀⣿⡀⠂⢈⣁⣤⣉⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢨⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠚⠛⠀⠀⠈⠁⡯⢤⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⣬⣿⣦⠀⠀⠠⠄⠒⣒⣒⡀⠠⠄⠀⣼⣷⠌⠠⠶⢮
⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣸⡇⠳⠀⡀
⠀⠰⡀⠊⠉⡓⠾⠂⠀⠀⣀⠜⠒⠻⠷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠟⠷⡀⠒⠓⠚⠆
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢉⡳⠔⠈⢻⡀⡀⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⢀⣹⡷⢤⣀
⠀⠁⠀⠀⣀⠠⣾⣤⠀⠀⣍⠉⠉⡉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠉⠉⠙⠅⠀⡉⠵
⠀⠀⢐⠠⠐⠒⠒⢻⡄⢤⠻⠤⠴⠽⠤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣤⡤⠠⠶⢾⡀⠀⢀
⠀⠀⠘⢤⣀⣠⡄⠞⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣇
⠀⠀⠀⠸⣁⠀⢃⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢦⣤⡾⠚⠋⠀⠀⠀⡠⣽
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡔⠙⠳⡀⠀⠘⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡟⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢼⣷
⠀⠀⡰⠋⠁⡄⠀⡄⢀⣀⠘⡄⠀⠸⠙⠿⣿⣿⡖⠶⠶⠖⠲⠷⢲⡖⣶⡖⠛⠛⠛⠋⣿⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⢸⡇⠀⠈⠷⠐⠃⣴⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠝⢚⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡧⠆⠀⠀⠀⠈⠉⢈
⠀⣈⣧⡀⠲⠶⣒⠌⢛⠀⠀⠨⡗⠘⠒⠒⠒⠻⠃⠁⠀⠀⠉⠈⠀⠇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⠤⣤⠶⠚⠛⢿⡀
⠀⠸⠋⠷⡈⠀⢤⠴⠋⠀⢾⠘⡷⠶⠦⠤⠒⠖⠒⠂⠒⠁⠈⠉⠲⢢⣡⣤⣤⡄⠠⣴⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡋⠇
⠀⠀⠒⠚⠉⠓⠲⠳⠛⠂⠀⠚⠓⠚⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠓

⠀⠀⢀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⡱⠶⣀
⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠒⢁⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣴⣶⣮⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⢹⡟⠋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣽⡟⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠬⠿⠶⡞⠁⢰⡢⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠚⡇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡇⠀⠀⣸⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⢠⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠙⢻⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⣸⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠈⢧⠴⣀⣤⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⡄⠀⡇⠀⠘⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣿⠀⠀⢰⣉⣍⢩⡇⣰⠀⠀⠀⠸⢆⢹⣤⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠘⢧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣸⣃⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣽⣋⣉⣉⣹⣄⣿⣀⣴⣚⣿⣉⣛⣻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢿⠁⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠳⣶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠭⠭⠭⠭⠬⠤⠴⠴⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠈⢳⣼⠇⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢠⡿⠁⠤⠤⢤⣶⠒⠚⠋⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠘⢶⠶⠛⢦⡠⠤⠤⠶⠚⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⠈⢷⣤⣤⡤⠴⠒⠒⠒⢺⡇⠦⠤⠒⠀⠀⠀⢷
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢼⣶⣤⣤⣤⣴⠶⢿⡏
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠴⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸
⠀⢿⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⢸⡇
⢀⣸⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⡇⠀⢻⡄⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡇⠀⠘⣷⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⢀⣀⣠⣼⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣼⡶⢾⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠛⠒⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠉⠉⣿⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⡟⠁⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠉⣷⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⢹⡶⣤⣀⣠⢾⡋⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⢀⡼⠧⠤⠤⠿⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡴⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢹⣦⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠳⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠳⣄⡴⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣸⠁⢳⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣹⢤⡇
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⣷
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⢳⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣸⠓⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢸⠏⠓⠒⠒⠛⠀⢿
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡼⠃
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉