Fingerprint Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⣙⣛⣛⣓⡒⠒⠦⢤⣉⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⢒⣒⣒⣒⣒⠚⣉⣉⣛⣛⠲⠦⢭⣝⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠠⠤⣖⣒⠭⢍⣓⠶⢭⣓⠢⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠅⠒⠈⠡⠄⡐⠒⠀⠈⠉⠉⢑⣒⡪⠭⣒⠬⣙⠦⡀⢍⡲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡨⢁⣀⠤⠉⠐⠒⠚⠉⠉⠀⠤⣒⡒⠮⢅⡒⠭⣒⢕⡊⠓⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠥⢚⠭⢀⡤⠀⠀⠭⢤⣒⡂⠀⠁⢀⡢⠭⣓⠮⣕⠪⣑⠮⣓⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠵⣪⠴⣪⠕⣪⠥⢀⣯⡭⠭⠤⢖⣀⠀⢬⣓⢦⡉⣒⢕⢮⡳⣌⠳⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡬⢗⣩⢖⣫⠔⣫⠤⣒⣢⠭⠭⣅⡒⠭⣐⢬⡓⣝⢮⡳⣕⢝⢮⠳⡜⢆
⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡴⢋⡴⢋⡴⣋⠴⣫⡴⣚⡥⢐⡲⢥⣒⠮⣓⢌⠳⡙⣮⢳⡹⡜⣎⣧⠳⡘⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡴⢃⡼⢋⡾⣫⡞⣡⠞⣩⠞⡩⢍⣁⡢⡑⣌⢮⢳⡹⡜⣇⢷⢹⣸⣼⡴⡱⡘⡄
⠀⠀⠀⠰⢂⡞⣡⠟⣰⠏⣴⢋⣼⢋⣾⢫⢞⣱⡏⡷⢹⢹⡞⡎⣧⢣⢻⡸⡎⣇⣧⣿⣧⢧⢡⠰
⠀⠀⠀⢠⠏⡴⢋⡼⢣⡾⢣⡾⢡⡞⢡⠏⡼⣸⠁⡗⣿⢸⡇⢿⠻⡾⡇⣧⢷⢻⢸⣸⣸⡜⡈⡇
⠀⠀⠀⢀⠞⣡⢟⢱⡟⣰⠟⣱⠟⣰⢏⡼⢡⡏⢼⢇⡏⣾⣾⣾⣶⡇⡇⡿⢸⢸⡜⡇⡇⣷⢱⠘
⠀⠀⠀⠀⠜⣡⢋⡾⣰⢋⡾⢋⡾⣣⡾⣱⢟⣴⡿⣼⣳⢿⢿⣷⡇⠇⡇⠇⣿⡟⡇⣇⣿⢸⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⢡⠞⣰⢫⠞⡵⢏⡴⣫⡞⣱⢫⢞⡽⣳⢏⡞⡼⡙⣴⣸⢱⢸⢻⢷⡇⡟⣿⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢡⢞⡵⣫⢞⡴⣫⠾⣫⢞⡵⣣⠞⡵⣣⢟⡍⡁⣱⢧⢏⡟⡞⡾⡼⣹⢣⢇⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡋⠔⠵⣫⢞⡵⢚⡵⣫⡾⣣⢞⡥⣩⢟⡞⣵⢫⡞⡼⣉⢣⠷⢣⠧⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡤⠔⣫⠕⣫⠖⡫⢞⣩⢞⣵⢋⡼⣳⢏⡼⣡⢟⡞⡵⡱⢣⢏⢮⢖⣜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠥⠮⢖⣫⠴⣻⠵⣫⠴⣫⣞⡡⣫⢞⡵⣋⠞⣘⠵⣡⠗⡩⢊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣀⡭⠽⣒⡯⢕⡫⢕⣫⢵⣫⠞⣛⣯⣞⣥⠞⣱⣪⠕⣫⠴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠠⠄⠁⡀⠪⣁⣒⠭⣖⣭⣞⣯⠷⣟⣯⡶⣋⣭⣒⡫⠵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠭⢉⣒⣫⣭⣹⣷⣛⣫⣽⠾⢛⣫⣭⠷⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠲⠤⠭⣉⣒⠢⢄⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⢊⡡⠔⢂⣀⣉⣈⣉⣁⣐⡂⠬⣙⠲⢍⡓⢌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣋⠔⢊⡡⠖⣋⡡⠤⠔⠒⠒⠲⠬⢭⣑⠢⣍⠢⣝⠢⡙⢮⠳⣌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡡⢚⡥⢚⡡⠖⣉⠤⢒⣊⣩⠭⢍⡑⢯⣑⠪⣝⠦⡙⢎⠳⡝⢦⠱⡌⢦⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⠞⡴⢋⡴⢋⠴⣋⠴⢚⡩⠴⠒⣒⣒⣚⡒⠮⡓⢮⡳⡜⢦⠳⡘⢆⠳⡘⢆⠳⡌⢦⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡞⣡⢋⡴⢣⠞⣡⠖⡡⢖⣫⠭⠖⠖⠢⢍⡓⢌⠣⡱⡜⢆⢳⡙⡌⢧⠹⡌⢣⠙⣆⠳⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠏⡴⢡⡞⣰⢃⠞⣡⢊⡴⢫⠔⣊⠩⠭⣙⠲⣝⢮⢳⡑⡘⡌⢇⢳⡘⡌⢣⠙⣄⠳⡈⢦⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠏⡸⢡⡏⡰⢡⡎⣰⢡⠎⡴⢡⠊⡴⣊⣝⡢⡙⡌⣎⢧⢣⠠⠸⡈⣆⢣⠘⡄⢣⠘⢆⠙⣄⠳⣄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠃⡞⢰⠃⡾⢰⠃⡞⢰⢁⡇⣼⢰⢡⢺⡱⡸⡘⡜⡜⡎⡇⢃⢳⠘⡄⢣⠸⡄⢣⠈⢣⡈⢦⠈⣶⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⣸⠁⡞⢠⠇⡞⢠⠃⡞⢸⡇⣧⢸⡀⡆⢇⢳⢣⢣⢳⢱⢹⠸⡌⡇⢱⠈⡆⢳⠘⡇⢆⠱⡀⠳⡈⢦⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠀⡏⡆⣇⢸⠀⡇⢸⠀⢧⠘⡇⢹⢄⢧⢹⡘⡌⡎⢎⠹⡌⡎⡆⣇⢸⠀⡇⢸⠈⡇⢹⠘⣆⠙⡄⠙⢆⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡎⢸⠁⡇⢸⢸⠀⣇⠈⡄⠸⢄⢣⠸⡈⢎⢣⠱⡹⡜⣌⢧⢣⢣⡇⡅⢸⠀⡇⢸⡆⢹⠈⡆⡏⢧⠘⣟⠢⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⣸⠈⡇⢸⠀⢇⠸⡈⢆⢧⠹⡌⢦⡱⢅⠙⣌⠮⠳⠴⠡⠃⡞⢀⠇⢸⠃⡞⠀⢣⢸⠈⢣⡈⠢⣈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣾⢀⠃⡟⡀⢧⠘⡄⠸⡄⡹⡌⢆⠳⡘⢦⡑⢦⡙⠦⣝⣒⠒⣒⡋⢀⠎⢠⠎⢠⠃⡟⠸⢰⢧⠸⡉⠢⢬⣙⡒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢳⢸⡀⡇⢧⢣⠹⡘⣌⢣⡙⢆⠙⣆⢬⣓⠢⠬⠭⠥⠖⣡⠔⣡⢄⡞⣰⢃⠇⡜⢸⠀⣌⡓⠲⠤⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠀⡇⢸⠘⡇⡸⡘⡆⢧⠱⡌⢦⡙⢦⡑⢮⡓⠬⢍⣐⣒⣚⣉⠤⢚⡡⢊⡴⣡⢎⡼⡡⢋⠔⣋⠨⠭⢍⣐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⢡⢸⠀⡇⢷⢳⠘⡌⢣⡙⢦⠙⠦⣉⠒⠬⣙⡒⠒⠒⢂⡠⠖⣉⠴⣫⠔⡡⢋⢔⡵⢋⡬⠑⣒⣚⢒⣢⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠈⡀⣧⢸⠈⣇⠹⡄⠱⣌⠳⣝⢮⡹⢝⡒⠭⠭⠭⠭⢖⣋⠵⣊⠵⢊⠔⡡⢋⠔⡡⢖⡩⠭⣐⡩⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⣠⡱⡜⢎⠳⣌⡳⢬⡓⠭⣍⣐⠒⣉⠩⢖⣋⠥⢊⡡⢊⠔⡡⢪⠖⠁⢐⣫⠥⠖⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡀⡇⡆⡇⢧⠙⣤⡑⠦⣍⣓⠎⣭⡤⠦⠴⢒⣊⠥⠔⣊⡥⢚⡵⢊⠴⢃⡤⢈⡩⠔⣊⡭⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⡇⡇⠇⢸⢠⢱⣌⡑⣒⣂⠒⢒⡊⠙⣉⠥⢶⡖⢉⡤⢚⡡⢞⡥⢚⡥⢚⡥⢖⣩⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡀⡆⡼⢀⠔⣫⢤⡴⢊⡡⠖⣩⠴⢒⡩⢚⡥⢖⣩⠖⡩⢞⡡⢖⡩⢖⡩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢇⣇⡏⡜⡵⢋⠔⣫⠔⣋⣤⠖⣩⠖⣩⠔⢋⡴⢋⠔⣫⠖⣩⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠟⠴⡡⢊⡵⢋⡴⣣⠞⡡⢊⡵⡣⢊⠔⡡⠊⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠡⠞⡡⢊⡴⢫⠞⠱⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣮⣿⣽⣟⣿⣶⣚⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣒⣲⠿⡿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⣾⢿⣫⡓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣚⣿⣟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣗⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣓⣖⣚⣛⠻⣯⣿⣟⡻⢝⡿⣿⡯⣘⣿⣯⣅⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣽⣟⣒⣒⣺⣿⣽⣵⡾⢽⢓⣮⣕⡫⣿⠿⣽⡷⣯⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣟⣷⢮⢿⣿⣟⣾⣟⢦⡿⣾⣅⣶⣗⡪⣝⣺⢿⡲⢜⡯⣗⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣬⣯⡿⣶⣹⣽⣿⣯⠚⢧⣎⠃⠨⣝⡲⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣷⡿⣝⣳⣶⠋⠓⠠⣰⠭⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣿⣿⣿⣿⠿⣓⣿⣿⡟⠻⣽⢾⣟⠽⢗⠞⡷⠫⣕⢄⡡⢀⢀⢵⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣿⣷⣿⡿⠭⣒⣿⣷⢾⣛⢾⣽⣷⣾⣿⣿⣷⣦⡪⡇⢗⠢⡀⢐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣾⣿⣟⡷⡩⢼⣫⣽⣗⣶⣿⣟⣯⣿⣿⡿⣿⠋⠊⠪⡰⠐⢌⠣⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢿⠟⣽⣟⣭⢟⣿⣷⣾⢽⣝⡻⢿⣿⡪⣗⠓⢸⠪⠮⡢⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣕⣽⣽⢴⣿⠟⢝⣟⣻⣿⣿⣾⣾⣽⣾⣝⡪⠻⢪⠃⢜⢙⢆⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣛⣽⣽⣟⣿⣿⣟⣽⣿⣗⠠⠳⢈⢫⡣⡱⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣏⣮⢮⠷⣿⣿⠿⣰⢢⣎⣿⣟⢿⣿⣯⣻⣻⣿⣟⡶⡴⡔⠕⢄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⢧⣳⠼⣁⣮⣾⡗⠸⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣗⡈⢚⠊⢫⠂⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣛⡖⢱⣾⡿⢿⣿⣧⣠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠳⢃⡐⢀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣮⣟⣟⢵⣺⢿⣿⣦⣼⡿⣼⣾⣜⣿⣌⡳⣖⢵⣃⡞⡀⠠⠀⢅⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣷⡴⢿⣿⣷⣯⡡⣯⣵⡪⣯⣿⢿⣥⢬⣷⣵⡊⠁⣏⣯⣲⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡏⠰⠋⠋⣻⠹⣷⣿⣻⠫⣿⣿⣾⣿⣭⡟⣮⣝⡃⣿⡽⢰⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠄⡊⠫⠳⣝⣷⣟⣶⣾⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡯⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣼⣷⣿⡏⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣛⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠁⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣄⡀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⣿⣧⡈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⣼⣿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠘⣿⣷⡈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢀⣾⣿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⠁⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣶⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣰⣿⡟⢀⣼⣿⠏⣠⣾⣿⠟⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣰⣿⡟⢠⣾⡿⢃⣼⣿⠏⢀⣴⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣆⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⢠⣿⡟⣰⣿⡟⢡⣾⡿⠃⣠⣾⡿⠃⣀⣤⣤⡀⢹⣿⡆⠘⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢠⣿⡟⢠⣿⡿⠁⣴⣿⠟⣠⣾⡿⠟⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣿⡿⢁⣿⡿⠁⣼⣿⠏⣼⣿⠏⠀⣸⣿⠏⢰⣿⡏⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣸⣿⠇⣾⣿⠁⣼⣿⠃⣼⣿⠃⠀⣼⣿⠏⢠⣿⡿⠀⣾⣿⠁⠀⣼⣿⠇⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⢰⣿⡏⣸⣿⠇⣸⣿⡏⢀⣾⣿⠋⢠⣾⡿⠁⣸⣿⠇⠀⣰⣿⠏⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠁⣿⣿⢠⣿⡟⢠⣾⡿⠁⢠⣿⡿⠁⣰⣿⡟⠀⢠⣿⡟⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢠⣿⡇⣸⣿⢡⣿⡿⠁⢠⣿⡟⠁⣰⣿⠟⠀⣠⣿⡟⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠀⣰⣿⡟⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⢀⣾⣿⠋⠀⣴⣿⠏⢠⣾⡿⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠃⢀⣼⣿⠏⣰⣿⡟⢁⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢠⣿⡏⢀⣾⡿⢁⣼⣿⠏⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣿⣿⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⠁⣾⣿⢡⣾⡿⢁⣾⣿⠃⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠇⣾⣿⢁⣾⡿⠃⢼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⢹⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⠇⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠋⠉⠁⠈
⠀⠠
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣥⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⣉⣡⣤⡤⠤⠶⠖⠒⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣈⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡿⠛⢉⣡⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣈⣉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⠁⠘⠋⣉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⡀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠖⣛⣉⣭⡽⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⡶⠾⣛⣫⣭⣤⣶⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣩⡵⠞⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⡾⠟⠛⢉⣁⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⢿⣷⡀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣠⡴⠞⠛⢉⣉⣉⡉⠉⠛⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢷⠀⠙⣷⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠊⢁⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⢧⠀⠙⣆⠈⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡾⠋⣠⡔⢠⡶⠛⠛⠛⠳⢦⡈⠻⣦⡀⢻⣿⢿⡄⠈⢧⠀⠘⣦⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣴⣿⠿⠁⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠹⣆⠙⣷⡀⢻⡄⢻⣆⠈⢷⡀⠈⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⡾⠋⠁⣠⣴⠿⠛⢉⣁⣀⠀⢹⣦⠹⡆⠸⣷⠀⢷⡈⢿⡄⠈⢷⡄⠀⠙⠻⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠏⠀⣠⡾⠋⢀⡤⠞⠛⠻⢿⣷⡌⣿⡆⢿⠀⣿⡆⠸⡇⠘⣿⡀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡾⠋⢀⡴⠋⠀⣠⣤⣄⠈⣿⡇⢻⣿⢸⡆⢸⣇⠀⣿⠀⢹⣷⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣴⣋⢄⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠈⡇⢸⣿⠀⢹⡆⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢟⣵⢏⣾⠟⠋⠉⠻⣿⡀⢸⡇⠸⣿⡇⣧⠀⣿⡆⢸⣷⠀⠘⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠘⠋⠀⣾⣿⡄⢿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡄⢹⣿⡀⢻⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢸⣧⠘⣿⡇⢹⣿⠈⣷⠀⢿⣷⡀⠻⣿⣦⣄⡀⠈⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⡄⠹⣿⡈⣿⣇⠸⣧⠈⢿⣿⣤⡀⠉⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠸⣿⣿⡆⠘⣷⡀⢹⣧⠸⣿⣆⠙⢧⡀⠙⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠙⣿⣷⠀⠘⣷⡀⢻⣷⡘⣿⣦⡈⠛⢦⣄⣀⡈⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈⢻⣧⠀⠘⣿⣄⠻⣿⣮⡻⣿⣦⣄⡈⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠉⠳⣄⡈⠛⠃⠈⠻⢿⣦⣍⡛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠆⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠤⢀⡸⠕⠀⠁⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠅⢒⣄⠀⠙⢠⣶⣡⠐⠨⡒⠜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠨⡃⠅⠀⠉⢤⠀⣀⠁⣊⠩⠑⢦⡐⠂⢌⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⡀⠚⠫⣒⠭⡀⠀⠀⠖⠀⠨⢀⡤⡺⣋⠿⠪⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡣⣒⠰⢞⡫⠅⠀⠠⢭⡉⠀⡘⡰⣯⡂⢔⠱⡈⡙⢔⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡾⠏⢔⠭⡢⢔⡠⠥⠶⠂⠀⠌⢙⣦⡝⠐⣌⡪⠉⠖⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢅⢕⠁⠡⡼⠊⠕⠂⠀⢒⠀⢀⡔⢉⠫⠪⠡⡬⠫⠠⡀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢅⠵⣠⠟⢀⠄⠔⠙⢤⡀⠀⠉⡫⡿⠷⣝⢬⣢⡂⠠⡢⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡋⠕⠀⢐⠕⠐⢵⠵⠄⠀⠩⠈⣿⡎⡋⠉⠻⡆⢈⠪⣎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢊⠔⡠⢢⡜⣱⢉⢁⣐⠉⠒⠜⠳⢽⢟⢊⢶⠔⠄⢀⠈⡪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢄⠄⢊⣼⡕⡁⠌⠑⡁⢂⠤⠙⠳⠕⠁⠑⣌⣦⡨⠣⠪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡵⡁⠨⠊⢊⢂⢈⢊⢄⢑⠅⠄⠻⣦⠺⣊⡪⠈⣆⢈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠜⡕⠀⡑⡱⡡⡠⠣⡁⡱⠨⡃⢌⠪⡳⣘⠃⠀⠅⢤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⢞⠈⢔⢜⢄⠄⢌⠌⠾⠐⡈⠢⡑⢄⢄⠲⠙⣢⣑⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡡⡂⡠⠢⡢⡂⢀⣦⠿⠂⡉⠈⣦⣆⣌⠱⡀⠪⣋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠈⠌⢀⠔⢔⠕⡵⣋⡅⠌⣂⠐⣒⠒⢼⣷⡦⠺⣴⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠖⡒⠖⠠⣊⠟⣩⡐⠀⠠⠖⠆⠈⢼⢦⣒⠶⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡨⢐⠅⡠⠄⠨⢒⡨⠝⠁⠁⢐⡂⠀⡌⠽⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣈⠀⠍⡪⠅⠈⠅⣊⠡⠔⢂⣀⣀⡐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢁⡠⠤⠦⠉⠀⢐⡂⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠩⠭⠯⠭⠭⠭⣉⣛⡓⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⠭⠶⠚⣛⣉⣭⡭⢭⣹⣟⣓⡶⠽⢿⣛⡓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣋⡭⠶⣚⣋⡭⠷⢒⣚⣛⣽⣛⣓⣲⣭⣝⣓⢮⣉⠳⠮⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣩⡵⢖⣫⡥⠶⢖⣉⣯⡷⢶⣖⣲⡶⠽⢿⣛⡿⠷⣬⣙⠲⢬⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣡⠞⣫⡤⢒⣋⡭⠤⢒⣸⣭⣿⣿⣭⣙⡳⠿⣭⣙⣲⣭⣛⢦⣍⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡴⣚⡵⣋⡵⠞⣉⣰⠶⢚⡯⣵⣖⠩⠭⠭⡭⠽⣗⡦⣼⢯⣳⢮⡓⢬⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣚⣼⣣⢚⠵⣾⣩⣜⣵⡖⡵⢋⡵⣒⣨⠽⠯⠭⣍⡲⢍⡻⣿⣽⣻⣌⡳⣝⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⡥⣊⢗⣵⣾⢟⡽⣫⢟⣜⡵⣫⢞⡥⢖⣛⣉⣛⡲⣍⢳⡱⣌⢮⢻⡝⣟⢮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡥⢊⡵⣫⢏⣤⢞⡴⣳⠛⢫⢞⡍⣼⢱⢫⡆⡾⡶⣝⣮⢣⠳⢹⢩⢣⣱⢸⡣⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⢈⡵⢫⢞⡵⣫⢞⡾⡿⣧⢇⡟⣸⢀⡇⢸⣸⡇⣧⢳⡘⡸⣼⡇⡇⣈⡇⣧⢣⢳⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠟⣰⢏⣾⣼⣷⣿⣹⢷⢻⢸⢇⣿⢸⣧⣾⣿⢷⢹⣾⡳⠾⡼⢡⢧⢻⡟⡯⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠞⡵⢻⢏⣞⣿⣿⡏⣿⢻⢸⣼⣸⡸⡏⣿⢿⢮⣯⡳⣬⡴⡣⣻⣴⣿⡇⣷⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠠⠞⣡⢋⣞⣿⣏⣿⣇⢧⢸⡌⣇⣧⢣⠹⡜⣎⠳⣬⣛⣶⢾⡵⡩⣣⢏⢧⣇⣧⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⣡⢋⡿⡼⢯⣿⢻⡘⣆⢳⡹⡌⣦⢣⡹⣌⠳⢬⣟⣻⡷⢚⡵⣫⢫⡞⡷⢺⣷⣇
⠀⠀⠀⠠⠾⣣⢟⡴⡷⢼⣙⣧⣳⡜⢦⢳⡝⢮⡳⣝⠮⣙⡲⠶⢶⣾⣯⡴⣳⣿⡡⣷⡺⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⢚⡵⣫⡵⣫⣬⣓⡨⢿⣿⡦⠥⡽⣒⣝⡪⣽⣶⣭⣩⣥⣾⣟⡿⢃⡽⣱⠻⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠥⣒⣛⠓⠦⣝⠢⣝⠯⣂⢻⣮⡛⠿⡒⢬⣭⢭⣛⣫⡥⢞⣡⡼⠷⣯⣤⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣭⣛⡓⠦⣝⣮⣝⡪⣛⡫⢟⡳⠧⣅⣈⣩⣥⣶⠚⣉⣤⣞⣫⠴⣛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⢬⣍⣛⠾⣵⣾⡽⢮⣙⠲⠭⣟⣿⡿⠯⢝⣻⡯⣵⠿⣿⣚⣋⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠲⢤⣍⣛⣒⡮⠭⢿⣶⣿⣻⣛⣿⡯⠭⠷⢖⣛⣛⡭⠽⢶⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠷⠴⠾⠿⠭⣽⣷⠶⠶⢶⣶⣿⡭⠭⠭⣵⣖⣒⣺⡭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣭⡍⣫⣩⣭⣼⣖⣲⣶⣿⣉⣉⣭⣭⣭⠥⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠈⠀⠒⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣗⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢟⢕⢕⡝⡿⣿⣾⣿⣯⣽⣵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⡷⣣⢫⢊⢎⢞⣾⡉⢉⣾⠙⠻⡽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡵⡱⣣⢋⢮⢏⢣⠻⠒⣄⣼⣤⡤⠉⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷⡵⠳⡓⣿⢊⣤⡀⣰⣿⣼⣤⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣬⠈⠪⣪⡾⡃⣡⠵⢿⠫⡛⣠⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡯⡊⠺⠻⣢⡷⣱⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣯⠂⠘⠛⢧⠿⡯⢾⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠷⠄⠐⠙⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣤⢴⣶⣢⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⢗⣁⣺⠭⢿⣖⡒⣿⣽⣁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡭⣒⠭⢓⣬⢵⣈⡟⠒⠒⢛⣾⣿⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣨⢗⡭⡒⢍⡲⠍⠒⠦⠌⠉⠅⠭⣁⣙⢳⣿⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠑⠿⠊⣝⠯⣖⠪⢭⡁⠀⠨⠨⠤⠋⠈⠩⣿⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢅⣮⣺⠥⣼⢔⣯⡺⢍⠺⠬⠧⣸⣩⡉⠧⠐⠔⣻⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣙⡩⡪⡪⣗⢥⣙⡑⢄⠀⠶⡾⠁⠔⠂⢰⠄⠻⣮⣿⣭⠽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⡻⡪⣻⣷⡷⢟⡨⡉⠘⡄⣓⣒⣳⡁⢁⢊⠽⢜⣿⣿⣿⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡪⡺⣿⣺⣻⣽⣿⢵⣏⣾⣱⣟⡩⡥⣤⢼⣉⣵⣠⠽⣾⣽⣾⢵⣶⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⡐⢋⣃⣽⣵⣶⣿⣶⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⢿⣿⡾⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⡿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⢿⡿⣯⣽⣯⣃⣧⣿⣿⣿⣷⡇⡯⣿⣿⣿⣯⡺⢕⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⣿⣯⣝⣫⣾⢟⣞⣞⡿⣽⣽⣽⣽⡿⣿⣟⣮⠯⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡿⣿⣷⡷⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣵⣿⣿⣫⣿⢾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣭⣼⣿⣽⣷⣮⣜⡗⢿⣻⣟⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣙⣭⣭⣭⣤⣬⣦⣷⡈⢏⡻⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠷⠿⠯⠽⢫⣿⠯⣵⡄⣹⠃⡿⢵⣿⣿⣿⣿⢫⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢞⣰⠶⣛⣟⠂⢛⣻⠀⣿⡻⠟⠿⠻⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠖⠀⡛⠉⡀⠘⠆⠈⠙⠢⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣛⣛⣛⣻⣟⣚⠒⢤⣝⣓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣶⣤⡽⠶⠶⠦⠿⠤⢤⣶⣤⣙⡳⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⣛⣯⡭⠴⢒⣛⡋⣉⣋⣑⣒⠒⠲⠬⣍⣙⡲⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣚⣫⡥⢖⣛⠩⠬⠶⠶⣒⣒⠶⠷⠭⢙⣛⡒⠦⢍⣛⡢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣫⠽⣖⣛⣭⠶⣚⣛⡭⠭⠭⠭⠭⠉⣹⣗⡲⠮⣽⢓⡮⠝⠒⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠩⣖⣻⠽⣦⡴⢋⢽⡔⠛⣛⢛⣛⣛⣛⣒⠶⠯⣭⠀⠸⠭⠓⣂⠩⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣻⠭⠞⣫⠵⣊⡭⠱⢖⣘⡂⠶⣖⣲⣾⡭⣭⠳⢾⣗⡎⢝⡲⢯⣟⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡩⢶⣏⠠⢐⣫⠵⢒⣛⡭⠤⠶⣟⠾⡿⠏⠉⢿⠿⣛⠲⢭⣳⢬⣓⢦⣴⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣚⡭⢶⣨⠍⣒⠫⠅⢒⡀⠩⠤⠮⠆⠁⠤⠍⢡⣐⠮⣽⣳⠮⣓⠮⣓⠯⣑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣻⢽⣚⠭⣚⡭⢑⡊⠥⢖⣊⡹⠭⠭⠭⠤⠍⢛⣂⡚⠹⢷⣯⣝⡾⣝⠾⣗⢮⣕⠮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡿⣊⢥⣽⢚⠵⣢⠤⠒⠫⢝⣲⠜⣚⣭⡭⠭⠥⣀⡲⠭⣝⡿⣿⣵⡯⡲⣝⠮⣑⢮⣓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣫⢴⣫⢟⡵⣊⠵⡪⣔⡦⢔⡋⠍⣒⣚⠻⠽⣇⣒⠮⣝⡺⣝⡪⣿⣷⣜⣮⣻⣮⣷⢯⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡪⠕⣫⢞⡭⢚⡵⢚⡩⢗⣎⡩⢖⠫⢕⣒⠨⠯⠭⣶⣯⡷⣝⠾⠻⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣫⡷⢍⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣖⣭⡴⣫⢞⡽⣞⡭⣞⢅⡫⢞⡵⣊⣽⣖⣨⠽⠥⣴⡶⣝⣮⡻⣜⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣭⡮⡕⠄
⠀⠀⠀⠀⣈⢶⡿⣫⢞⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣧⢾⣕⡯⣖⣯⣿⣿⣿⣽⢯⣳⣿⣾⣷⡿⣿⣼⣟⢾⣮⡳⣽⣮⡂
⠀⠀⠀⠀⡵⣋⠾⡵⣫⢞⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⡿⣟⣻⣿⣝⣷⣟⣿⣾⣿⣷⡟⢿⣯⣻⡿⣝⣮⣻⠅
⠀⠀⠀⠀⠜⣣⢞⡜⣵⣫⢞⣵⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢿⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠞⡵⣫⢞⣽⣵⣿⣿⣱⣿⡟⣼⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣏⡧⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠮
⠀⠀⠀⠀⠚⡱⣫⣮⢟⢝⣟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⣿⣏⣿⣿⢻⡸⢏⣷⣮⣷⡷⢫⠟⡷⡿⡿⣿⣯⡿⢿⣿⡿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢚⡴⢋⡷⣫⣿⢞⣾⣿⣷⡿⡏⣿⢻⡼⣿⢹⡜⣮⢳⡚⢭⣟⣒⣻⠿⣚⡽⢣⡏⡿⣿⢹⣻⡿⣝⢮⡑
⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣫⠞⣱⢯⢾⣿⣿⡿⣇⢷⡹⣮⢿⡜⢧⡹⣎⠳⣝⡷⢶⣜⣿⣯⡽⣞⣫⡼⣫⢟⣾⣿⣳⡜⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣡⢞⣡⢟⣾⣯⣧⣻⣜⢮⡳⣝⢦⡙⢦⡻⢮⣓⣾⣧⠭⣿⣿⣟⣛⣽⣧⣾⡽⣞⣩⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠖⣫⢶⣯⣭⣿⣯⡳⣝⣷⣝⣯⡳⣟⡿⣽⣷⣯⡛⢾⣝⣚⣚⣓⡎⡽⣿⣷⣾⣽⣿⠿⣿⡥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣝⣲⣿⣻⣿⣙⠂⣳⡒⢒⣋⣉⣩⡭⣴⣦⣤⠼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣿⣳⡮⢽⣿⣯⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣛⣛⣻⣀⣿⣷⣾⣿⣛⣛⣯⣭⣷⣶⣻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⣿⠟⡯⢭⣳⠋⣹⡞⣿⠿⠯⠝⣚⣻⣭⠭⠽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣟⣯⣯⠘⣇⣰⣿⢗⣨⣭⠽⠼⣵⣑⠶⢻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠽⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣯⠀⢰⣟⠓⠂⢭⣭⠽⣍⡹⢯⠍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠙⣶⠘⢿⡿⠿⠭⠿⢩⣿⡇⢘⡏⢁⠌⠩⢹⡐⡊⠻⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣤⢄⡰⠿⠋⠀⠘⠧⡄⢙⠂⢂⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⣐⠌⡐⢤⡖⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠔⣨⠔⡊⠵⢒⠥⠄⢈⠂⠭⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⠖⡩⢐⠡⢖⠠⠖⠊⠵⠀⠀⠨⠡⢅⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢫⠄⣨⢐⡁⢂⡂⠄⡐⠫⠴⢖⣀⣈⠐⣂⡒⠈⢑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡥⢊⠔⣫⢖⡩⢐⡩⠕⣚⡫⠥⢂⠀⠌⠱⢊⠩⠥⠡⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢊⡴⣫⢞⡱⣋⠴⢋⠖⡩⢒⠭⠤⠖⣊⠵⠊⣑⣛⣒⠈⠍⢑⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢞⡵⣫⢞⠥⢂⠁⠂⢐⠑⡒⠮⠍⠒⢬⣚⡒⢐⣆⣨⠭⣒⡪⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠉⣞⡵⠣⠊⠀⣂⠀⠁⠑⠈⣑⠂⠠⠴⠄⣀⣂⠒⠬⢉⡂⠍⣓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠂⡢⣪⢊⠐⠁⡡⠊⠀⠀⠀⠀⡲⢍⣓⠒⣉⠉⡑⠶⠌⠐⠂⠛⠪⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠕⡱⡁⡀⡞⡱⣰⡢⣲⢔⢤⡆⠨⠏⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠠⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠜⠞⡄⢀⢴⠾⣿⠑⢱⣠⣎⣓⠊⠁⠮⡀⠀⠄⠀⠀⠐⢔⠀⢈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣌⢠⡀⣈⠊⠙⣿⢮⢿⣿⣱⡭⣹⢈⠔⡠⢣⠠⢀⠀⢂⢂⠃⡔⡱⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⢸⡍⠎⢣⢘⠀⣧⠷⡸⡸⠳⢻⡴⢷⣹⡀⡇⠠⠶⢃⣆⠂⢆⠄⠜⡰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡇⣧⢸⠘⢸⢃⠋⡄⡡⡻⢶⠤⢒⠴⠳⡁⠇⠸⢘⠘⢂⠀⠘⠐⡸⢡⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡍⣸⢰⢀⠦⠌⠘⣝⢾⠿⡿⠽⡪⡢⡳⡁⡀⢀⠨⣄⠨⠀⠀⢰⢃⡇⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠌⡎⠼⣱⠀⠸⣗⢯⣖⢯⢰⡘⢞⠐⠙⠀⢣⠨⡘⠄⠀⠸⢸⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠌⠘⠌⠈⡐⢘⠣⡺⣡⢬⣣⠃⣠⠵⣠⢂⡀⢌⠆⢳⡀⣀⡐⡄⢇⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠱⡂⢄⠄⡰⢀⣥⠤⢗⡴⡵⢋⠵⡩⠜⠎⢀⠁⡑⠀⡱⡑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠮⡒⠬⡑⠠⠊⠋⢴⣂⣛⡳⣎⠘⠻⡘⣁⠢⢐⠄⠁⠀⠔⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠐⠁⠠⠀⡀⠤⠉⠀⠀⡠⠌⢀⡛⠬⠁⠰⠫⠀⠀⠈⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠐⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠍⠁⠀⣕⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠅




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣿⣟⣹⣻⣮⣛⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⡀⡂⠀⠨⠉⠀⠠⡄⠀⢓⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣎⠉⠒⠒⠈⠍⠒⠦⣤⣔⣒⠠⣄⠘⠲⠂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢗⡚⣓⡀⠤⠬⠩⢀⣒⡒⠤⠤⣉⡁⠐⠲⠦⠉⠒⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣉⣛⡒⠤⢤⣉⣙⠒⠂⠠⢤⣉⡙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡁⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠭⢽⣲⠤⣬⣉⣛⠒⠢⠤⣍⣉⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠒⠂⠀⢀⡀⢀⠒⠒⢂⠀⠩⠍⣚⣛⠓⠦⠬⢉⣝⡓⠲⠦⣬⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠉⠠⠀⢂⡐⠀⢀⠀⠀⣒⡂⠬⢭⣕⣒⠶⢌⣉⣙⠒⠦⢬⣩⡑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⢄⠂⠁⠂⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⣛⠂⠭⣝⣂⠤⣭⣉⡓⠶⢬⣝⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠬⡁⢀⠄⠀⠠⠬⠀⠈⠁⠀⠈⠥⠐⠂⠤⡐⠀⠙⠒⠮⢍⣙⠲⢤⡙⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠄⠤⠤⢀⣀⡠⢍⡁⠲⠭⣝⡿⠦⣌⣓⠶⣌⡳⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠈⠠⠀⢀⡀⠐⠀⢉⡀⠠⠈⠁⢐⡒⠭⢁⣒⢤⡀⢍⡒⠌⡀⠬⣑⠢⣤⡒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⢔⡕⡩⢀⠄⣨⠄⣀⡹⢽⣦⣤⣬⡑⠢⢌⡳⢮⡓⢍⡓⢌⠓⠈⣛⠦⢉⡓⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⡁⡐⣰⢋⠦⢥⣠⠚⢕⢛⡭⢕⣀⣂⡀⠀⣀⡑⠢⣝⠢⡜⠢⠙⠶⣝⢶⣬⡙⠲⣬⡳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠘⣦⢣⡇⢠⠶⣰⠑⢣⢋⡔⡯⣿⣯⢍⣐⠲⣍⠲⣌⡑⣌⡰⣌⡳⣌⠳⣑⢬⣛⠢⢙⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠘⡏⢷⣾⣼⢇⢷⢡⠇⡎⣼⢸⢻⠟⢯⡛⢶⣬⠙⢮⡙⢮⡙⢮⡑⢮⡻⢯⣓⠮⢁⣒⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣴⡸⢹⡘⡺⣹⢸⢹⢸⠀⡇⡇⡏⢸⡌⢆⢈⣛⠿⣝⢦⡘⢣⣌⠠⣝⠾⡙⠢⣭⣓⠖⠤⢬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⡇⡷⣏⣣⠛⢸⣼⣾⡄⣇⢣⢰⠞⠟⢨⠪⡻⡗⣬⡻⣝⣷⢬⡗⢾⣗⢾⣝⡒⠠⠌⣑⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⢡⣹⣫⢸⢽⢷⢱⢛⢷⣿⢮⢇⠀⠨⠁⣝⣮⣹⣾⣛⣌⡻⠗⢭⣲⢮⣗⠮⢝⡂⠉⣒⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⢸⣹⣸⣼⡟⣷⣟⢏⢏⢺⠋⡰⣔⣶⡿⢿⣻⣍⣻⠟⠾⣶⡓⠾⣟⠂⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⢿⡯⣿⢳⢾⡄⠞⣮⡳⡝⢝⠪⣽⢮⡲⢯⣗⠬⡓⠀⠐⠨⠁⠒⠠⠖⠒⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣷⡾⢇⢞⠁⡌⣾⠷⣜⡶⠅⣀⠁⠨⠓⠯⣐⠢⠀⣀⠈⠀⠠⠛⠀⠀⢠⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⣻⣞⡟⢎⢠⡂⠢⢘⠑⡠⠨⣑⠠⢄⡐⡂⠁⣐⡒⠈⠏⣉⡁⠀⠄⠘⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣝⣜⢮⣲⣟⡂⢁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⢀⠀⠔⡒⠈⠉⢀⣨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⣪⣓⠭⠗⣻⠿⠷⠦⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠊⠀⠀⢐⠂⠠⠄⠀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠩⠭⠤⠭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠉⠡



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠤⠖⢒⣒⣒⠒⠶⣖⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡩⠖⢚⣩⡭⠭⢭⡍⣛⠺⣝⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠚⣩⠴⢒⣒⠒⠦⣌⠓⢦⠹⣄⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠋⡴⢋⡵⢚⣩⣭⣉⠳⣄⠱⡌⢷⠘⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠏⢀⡞⡵⢋⡴⢋⡤⢤⡈⢷⢸⣤⢽⣸⢳⡌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣾⠞⣡⠞⢠⠞⢲⡆⢣⠞⡼⣹⢸⣿⢀⠳⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⠞⢁⣴⡏⡴⣫⠞⠫⠞⡵⠃⡿⠸⣌⠳⣌⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠞⢁⡴⢋⡾⢡⢞⣡⠖⠒⠾⣗⠦⠻⣄⣈⠓⠶⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠴⢂⡴⢋⡴⣣⢟⡴⢛⣉⡓⢮⣙⠶⢤⣍⣙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣉⡴⢋⡼⣡⢋⡼⣩⣤⣙⠳⢬⣛⠶⢤⣭⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣡⠴⠋⣨⡵⣫⠞⣁⡶⣌⡙⠦⣍⡙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢋⣥⢞⡵⠿⠭⣽⣳⠉⠳⣌⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠒⠛⠛⠓⠏⠙⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡳⢶⣾⣷⣦⣜⡷⢶⡄⣉⠐⠢⣄⠈⠛⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠛⠷⡷⠶⠶⠶⢦⣬⣁⣰⠦⡀⣀⠀⣤⢁⡸⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠀⠀⠘⠓⠂⣛⡒⠛⢛⡛⢛⠛⠷⠶⠶⠟⠟⢢⣬⣝⡛⢷⣬⣡⣬⣡⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠾⠟⠚⢋⣈⣃⣛⣿⣏⣉⣍⣩⣛⣉⣛⣛⣛⠿⠿⣶⣶⣽⣛⣻⠷⣮⣟⣻⣯⣿⣽⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢴⣴⡆⠘⣻⣿⣯⣭⣭⣽⣷⣦⣿⣿⣭⣭⣭⣙⣛⠛⠿⢶⣶⣯⣉⠛⠷⣤⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⣟⣛⣛⣩⣭⣭⣷⠶⠶⠶⠶⠶⣭⣤⣭⣍⣙⣛⣿⢶⣦⣍⣛⠿⣷⣤⣌⡻⣿⣯⣹⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣶⡾⠟⣛⣋⣭⡤⠴⠶⠶⠞⣛⡛⠶⠶⠶⠶⣦⣭⣭⣙⡻⢷⣦⣍⣙⠻⠷⣭⣻⠿⣦⣍⠻⣿⣍⡻⠗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣥⣶⠿⣿⣫⣭⣵⣶⣶⣶⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠶⠶⠾⣭⣝⣻⢿⣾⣭⣛⢿⣷⣮⣹⣿⣮⣙⠿⣯⡙⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣤⡶⢿⣛⣫⣽⡿⢿⣿⣿⣭⠽⢛⣛⣻⣭⣍⣛⣛⠲⠶⣯⣿⣷⣿⣽⣻⢷⣮⣙⠿⣧⣼⣿⣷⣽⡙⢦⣌⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⢛⣥⣾⡿⣛⣯⡿⠾⣛⣭⡴⢟⣛⣯⣿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣿⣶⣽⣿⢿⣿⡿⣷⣝⢿⣷⣌⠻⣿⣏⠛⠿⣄⠻⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣾⢟⣡⣼⠿⣫⣽⡾⣿⣽⡷⢟⣻⣥⠿⢶⣞⣟⣻⣿⣍⣛⡻⠿⣿⣿⠻⣿⣿⢶⣝⠿⣮⡹⣷⣌⠻⢷⣤⡹⣿⣦⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡴⢿⣭⣶⠿⣋⣵⣾⣿⣵⡶⣋⣥⡶⠶⣛⣻⣯⣭⣽⣭⣟⣛⢷⣮⣝⢿⣮⡙⢿⣟⣳⣜⣿⣮⡉⢤⣄⠙⢿⣌⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡾⢛⣽⢤⣾⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡶⢞⣩⣽⡿⢿⣿⣯⣭⡻⢷⣿⡻⣷⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢶⣄⠻⢧⣌⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣰⠟⣱⡿⢿⣿⠛⡿⢷⣹⣷⣟⣱⡾⣛⣭⣿⡿⠿⣿⣦⣝⢻⣿⣽⢿⣾⣿⣷⣠⣶⣌⢿⣾⡻⢶⡝⢿⣆⠹⣷⣌⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢉⣼⠏⣴⠟⣡⡾⣠⢗⣿⡟⣸⣿⢟⣫⣵⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣷⣝⢿⣶⢿⣿⡽⣿⡞⣿⣶⡙⣿⣌⢻⣄⠙⣿⣾⠟⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡾⢃⣼⠏⣼⠟⣼⠏⡦⠉⣘⠋⣠⣾⣟⣽⣿⣿⣿⣦⠻⣿⡌⢿⣷⢿⣿⣿⣿⡽⣿⡹⠇⠻⣎⢻⣷⡛⢻⡎⢻⣦⣌⠁
⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡿⢡⣾⢇⣾⠇⣴⡏⠘⠃⠀⠛⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣦⣻⣿⠹⣿⣸⣿⢸⣿⢿⡽⣿⡞⣧⠙⣧⠙⣧⡹⣷⡈⢿⣆⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡿⣡⣾⡿⣴⡿⣴⡿⢶⣿⠀⣿⠏⣿⡋⣿⠙⣷⢹⣿⢻⣆⣿⣿⣿⡿⣿⡞⣿⢻⣧⢹⣇⢻⣆⠻⣷⡝⣻⣟⣿⣷⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡟⣿⢃⣿⢳⡿⣼⣿⡿⠀⣿⣠⣍⡇⢻⡇⢿⡇⣿⢹⡏⣹⡟⢻⡇⣿⣷⢻⡏⢿⡼⣿⣯⣿⣷⣻⣷⣌⢿⣦⡡⣆⠀⠙
⠀⠀⠀⠁⠰⠛⢱⣿⣿⣷⢸⠃⣾⢡⣿⣾⣥⠀⠁⢿⡄⠛⠘⣷⡈⢷⣟⢻⡇⣿⡇⣿⢇⣿⣿⡼⣿⢘⣿⡼⣿⡌⣿⣧⢻⣿⡌⢻⣇⠈⣄⠖
⠀⠀⠀⣰⠀⡏⣼⡿⣿⡏⣿⣡⡟⢸⣷⣾⢰⡇⢠⡌⣥⡘⢃⡘⠿⠆⠚⢃⣤⡿⢫⣿⢀⡁⢿⡿⣷⣿⣸⣿⣘⣿⣌⢿⡇⢻⣿⡟⢻⣷⠞⢦
⠀⠀⠀⠃⣼⠃⣿⠀⣿⢸⡏⢸⡇⢈⠁⣿⡆⢇⡘⣿⡸⣷⡈⢿⣦⣤⡅⣸⠟⢡⡿⠛⣿⣷⡿⢃⣿⣿⣇⠟⢻⡎⢻⣆⢱⡞⣹⣷⣞⢳⣄⠈⠃
⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡇⢸⡏⣾⣷⠸⣧⠘⢇⢸⣷⡘⣷⠘⣷⡙⢿⣦⣙⣋⣡⣟⡰⠀⣰⣾⣿⣿⣰⣼⣿⡇⣿⣶⣆⢱⣬⣿⣮⢿⣏⣹⣿⣯⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⣿⡅⣯⢸⡆⢺⡄⢻⡆⢻⣇⠘⣷⡌⢻⣦⣼⣿⣻⣏⣈⠡⠾⢫⣼⢻⠟⣿⢻⣿⣿⢿⡿⣿⡘⣿⡄⣷⣤⣿⣥⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⠃⣿⡘⣷⡜⠷⠈⢻⡄⠻⣧⡙⢿⣶⣬⣹⣿⣛⣛⣋⣤⡾⢛⣡⣿⣄⣿⣤⡈⣿⢸⣷⢸⣧⢹⣷⡈⢻⣿⠋⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣁⠘⣷⡈⢷⠈⢁⡈⠻⣦⡙⠿⣶⣭⢹⣿⣟⡻⠛⢋⠉⡿⣻⣿⢇⣿⣉⠸⡗⢻⡆⢿⣆⢻⣄⠙⢿⣌⠙⢩⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠹⢧⠈⣥⡈⢷⣌⠛⣀⠈⠛⢶⣄⠑⢦⣽⣟⣉⣋⣁⣴⠾⣫⡵⠛⣡⣽⣷⣿⡜⢿⣌⣿⣦⡙⠿⢦⣉⠳⠄⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠻⠀⠘⢷⡌⠻⣦⠉⠠⣌⣹⡛⠓⠠⣤⣙⣿⣯⡽⣿⡿⠿⢛⣩⠶⢟⣋⢴⣟⣋⡙⠷⢿⣤⣈⠿⣶⣤⣙⡛⠳⢶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢡⣄⡙⢶⣌⡙⢷⣬⣙⡛⠿⠷⠬⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠿⠦⣬⡙⠳⠦⢨⣍⠛⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠌⣙⠦⣉⣉⠲⠬⣭⣙⣛⠻⣷⣾⣿⠗⡿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠴⠾⢛⣛⣒⣚⡛⠓⠶⣤⣿⣐⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠩⣤⣌⡙⠛⠓⠶⠾⠿⠷⢾⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠾⢚⣛⣛⣭⣍⣡⣀⣻⣿⣭⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣤⡌⣉⣉⠛⠛⠐⠶⠖⠲⠿⠶⢭⣭⣽⣭⡭⣶⡿⢟⣽⡷⠟⣛⣉⣭⠉⣵⠎⠠⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡉⠉⠛⠛⠐⠛⠻⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⢚⣛⠿⢨⣉⡒⢋⣉⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠛⠛⣀⣙⠿⠻⠟⠲⠛⠚⠿⠛⢓⣀⣡⣄⢠⠤⠶⠟⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠲⠶⠻⠗⠚⠒⠃⠉⠋⢉⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠈⠀⠓⠀⠙⠀⠚⠀⠁⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠙⠀⠂⠘⠃⠘⠋⠑⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢒⡒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣩⣭⣭⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣵⠞⣛⣩⣍⣛⠳⣬⡳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢚⣡⠴⠶⠶⠦⣍⡓⢌⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣴⢛⣭⠴⠦⣭⡻⣮⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣰⢋⡴⠞⣛⣛⠳⣬⠹⣌⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣡⡆⣴⢞⠳⣎⢻⡸⡇⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡞⣹⠏⣥⣌⠹⡌⣧⢸⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣡⡾⢋⡼⢃⡾⣡⠏⣼⢱⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡴⢃⡾⢡⡟⣰⠃⡟⢸⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢋⣴⠟⡐⢋⡄⢿⠘⣧⠘⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⣰⢯⡴⢻⡀⣷⠸⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢛⣡⠞⣡⡞⢻⡌⢷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠞⣡⠞⣡⡄⢷⣌⢳⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠞⠫⠾⠷⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣡⣾⣡⣘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⣂⣠⣤⣀⣀⣓⣒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠥⣒⡩⠄⡂⠀⠈⠀⠒⠒⡨⠍⣒⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡩⠴⣒⣀⠀⠬⠩⠍⠩⠔⢎⣁⠤⣽⡂⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⠥⣚⠭⣔⡲⠌⠉⠀⠒⠩⠤⢒⡮⢝⡲⠍⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠔⡊⣀⢍⣂⠠⠈⠭⠅⢒⣾⠢⠝⣊⢑⠊⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢚⠡⡂⠥⣒⡽⠧⠭⢭⣭⢄⣒⡥⣚⢑⡪⡒⢥⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡡⣊⠉⡡⠔⣚⣹⣌⡭⠭⣭⣉⣥⣰⢽⡯⢳⠕⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⢜⡵⣫⢞⣫⢍⠠⠁⠈⠃⢨⠐⣩⢄⡱⣭⣪⣳⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡥⣫⢘⢕⡽⣪⢖⠏⢀⣄⢀⢁⡛⢦⣕⣵⢍⠩⢯⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡕⡡⢪⢞⢟⡕⣫⣶⠩⣷⣯⣯⣶⣼⡷⣴⣕⡄⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣞⡵⣱⢫⠏⢼⢟⢕⣒⢇⡝⣿⣅⡁⣏⢯⢈⣺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡞⣱⢣⢳⢏⣦⠏⣶⣄⠈⣤⣸⡻⣹⠄⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡱⣣⢫⢪⢯⢣⢿⣻⠒⣥⣿⢷⠸⡏⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡔⡵⣣⣫⢏⢎⡌⡌⡄⣿⢷⡜⠇⣧⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡦⠞⡵⣫⠞⡰⠻⣣⢵⣶⢿⣄⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠚⢕⡧⣪⣠⢧⢮⢡⠃⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠐⠱⠳⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⣥⠤⠴⠶⠤⠤⣭⣉⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣥⠴⢒⣒⣓⣒⣒⡲⠦⣍⡓⠦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⠞⣩⠴⠚⣉⣁⣤⣤⣤⣍⣙⠲⣍⡳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⠞⢁⡴⢚⣩⠤⠶⠶⠶⠤⣬⡙⢦⡙⣌⢳⡘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⠏⣰⠋⡴⢋⡵⢖⣛⣋⣙⡓⠦⣍⢣⡹⣌⢧⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡏⣰⠃⡾⣱⢋⠞⢉⣡⠀⢨⣉⠳⣌⢧⢳⡸⡎⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⢠⡇⢸⢡⢇⡏⡼⢉⡴⠶⣤⠈⢧⠘⡎⣇⢧⢻⡸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⣼⠀⡟⣼⢸⢹⢁⡟⣠⢶⡈⡇⢸⡄⣿⢹⡸⣎⠳⣬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠇⢸⢃⡇⡿⡿⢸⢣⣏⡞⡼⠃⡼⢠⣯⢬⣷⣘⡲⢖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡞⢠⡏⡼⣰⢳⢃⡟⠘⣫⢞⣡⢞⡱⠋⣿⠞⣿⡮⠭⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡴⢋⢞⡵⣳⢫⣾⢴⡿⢗⣫⢴⣫⠶⣬⣿⣿⡙⠿⣿⡭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣚⣵⣫⣾⢗⡋⠸⠷⢚⣩⣶⡿⠒⢦⢻⢹⡽⣷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⢿⣛⣵⣿⣾⢟⡴⣫⠞⣡⠶⠲⣌⢯⣳⡙⣝⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣭⣿⣿⣞⡵⢋⡞⢁⡼⣡⠴⠦⡜⢦⡙⢯⣛⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢏⡞⢠⠟⢠⢏⡞⢁⡴⠦⡝⢦⡙⠲⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⢠⢏⡞⢀⣞⣴⣶⣌⠲⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠳⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠉⣁⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣈⡙⠓⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣡⣴⠶⠛⠋⣉⣤⡤⠶⠶⠆⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣉⡉⠛⠳⣤⣀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠛⣉⣠⡴⠶⠛⣩⣤⡶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠦⠀⢈⣉⠙⠓⠶⣤⣉⠁⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢉⣠⠶⠛⠉⣁⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣌⡉⠛⠳⢦⡀⠉⠻⣶⣄⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⣀⣴⠾⠛⠉⣁⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⢬⣭⣤⣀⡰⠮⣝⢶⣦⣍⠀⢶⡆
⠀⠀⢀⠜⢋⣠⠾⢋⣠⡴⠾⠛⠉⣉⣠⣤⠴⠶⠒⢛⣋⣉⣉⣉⣉⠛⠒⠲⠤⣤⣀⣉⠙⠳⢦⣤⣉⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⢀⡴⠟⣡⡶⠛⢁⣠⡴⠞⢛⣉⣤⠴⠖⠚⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠓⠶⣤⣍⡙⠻⠶⣦⣈⠙⠃⠰⣦⣍⡁⡄
⠀⠀⣾⡶⠞⣁⣴⠞⢋⣡⠶⠛⢋⣉⣤⠴⠖⠛⠛⠛⢩⠉⣭⣭⣉⣉⣉⡀⠳⢶⣬⣙⠻⢶⣤⣉⠻⣦⣙⠷⣌⡙
⠀⠀⢀⣴⡾⠋⣤⠞⣉⣤⠶⢛⣉⣥⠴⠖⠛⡛⠛⠛⠛⠶⠀⠤⣤⣭⣉⣙⡛⠶⢤⣉⠓⠦⣌⡋⢠⣦⡉⠓⢠⡑⠢
⠀⠠⠟⠋⣠⣾⡷⠛⣉⡴⠞⠋⣉⣤⠶⢚⣛⣭⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣉⡙⠳⣤⣌⡛⠶⣌⡙⠶⣄⡙⠓⢠⣌⡐
⠀⢀⣴⡿⠋⢁⡴⠚⢁⣠⠶⠛⠋⣁⣚⣩⣥⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣬⣙⡓⢦⣌⡁⢶⣌⠙⠶⣌⠙⠳⢦⡈⠙
⠀⠈⢉⣠⠞⠉⣠⡴⢋⡤⠖⡚⠫⢉⣡⣤⠴⠶⠒⢒⣛⣛⣛⣛⣛⡓⠒⠛⠿⣭⡀⣌⡙⠶⣌⡙⠶⣌⡙⢶⣄⠙⢷
⠀⢠⡿⠃⣠⡾⠋⣠⡤⠀⢘⣡⠶⠋⣁⠴⢂⣚⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣍⣑⠲⠦⢤⣌⡛⢶⣌⡙⠦⢈⡛⠦⠈⠻⣦
⠀⠈⣠⡾⠋⣰⡿⠋⣠⠾⠋⣡⣶⣴⠾⠛⣋⣭⣥⠄⠰⠶⠶⣤⡄⠚⠶⢬⣝⠳⠶⣬⡙⠷⣌⠻⣦⡘⠿⣦⠙⢳⣌
⢠⡞⠉⣠⡾⢋⣴⠞⢁⣴⠾⠛⣉⣤⠞⢋⣡⡤⠶⠖⠒⠓⠒⠲⠦⢮⣥⠐⢲⡄⠶⣦⡙⠲⣌⠳⣄⡙⢦⣌⠻⣦⡉
⢿⡷⠞⠋⣠⡾⢡⣾⠿⢁⣴⠞⣉⡴⠞⢉⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠉⣛⣓⠶⢤⣄⡙⠳⣤⡙⠳⣌⠳⣌⠻⢮⡻⠗⠙⠛
⠀⢀⣤⡾⢋⣴⠆⢀⡴⠟⣡⡾⠋⣠⡾⢋⣡⠶⠛⣋⣉⣉⣐⠲⢤⣌⣙⠲⢌⡛⠶⣌⠙⢶⡜⢷⡈⠳⣄⢻⣆⠃⣈
⠀⠀⣡⣴⡿⢃⣴⠏⢁⡾⠋⣠⡾⢋⡴⠋⣡⡶⠋⣩⣤⣤⣬⣉⠓⠮⣝⠻⣤⣉⠳⠈⠻⣮⡁⢠⡙⢦⡉⢀⠙⢀⠉
⠀⠀⣠⡞⣡⠞⢁⡴⠋⢠⡾⢋⣴⠏⣠⠞⢉⡴⣛⡵⣆⣤⣬⣭⣛⢷⣌⠳⣌⠻⣷⣤⡻⣌⠻⣎⠻⣆⠻⣌⠃⠈⣳
⠀⠀⢉⡾⠋⣰⠟⢁⣴⠋⣠⡿⢁⡾⠉⣰⡿⢊⡵⠟⣁⡀⠶⣤⡙⢷⡌⢷⡜⢧⠹⣇⠹⣎⢷⡜⢷⡙⢧⠙⣦⠳⣌
⠀⠀⠈⢠⣾⠋⣠⡟⢁⣼⠟⣠⡾⢁⡼⢋⡴⢋⣴⠟⣉⣙⠳⣦⢠⣄⠻⣆⢻⡄⢴⡈⣦⢻⡄⢻⣆⢡⡌⢧⢹⣧⠛
⠀⠀⠀⠈⣡⣾⠋⣠⣾⠋⣴⡟⢠⡌⢡⡿⢡⡞⢡⣾⠋⠙⢧⠈⡇⢻⡀⠿⠆⢻⡜⣧⢸⡜⣧⠸⡌⣧⢻⡘⣧⠻
⠀⠀⠀⠐⠟⢁⣾⠟⢁⣾⠏⢠⡟⢡⡿⢁⡿⢠⡿⢱⢦⣿⢸⡇⣿⢈⡁⣦⢰⡀⣧⠸⡄⣄⣿⠀⡇⢻⠈⢣⠹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣠⡾⠋⣠⡟⢠⡿⢁⡼⢡⡿⢡⡆⢸⡏⣼⠁⣿⢠⡀⠿⢸⡇⣿⠀⡇⢸⢿⡆⢲⠰⡆⢸⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⡴⠋⣠⡟⢁⡾⢁⣾⢁⡟⢀⣿⢁⡿⢸⡗⢸⠃⣶⢸⡇⣿⢠⡇⣼⢸⡇⢸⡇⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⡏⢀⣴⠟⣠⠟⢠⣾⠃⣼⠃⣼⠃⢸⡇⢸⠇⢸⠀⡇⣼⢡⡏⢸⠃⡤⠘⣿⠀⣧⢸⣆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⡾⢁⣴⠏⣠⡿⢃⡾⠃⣼⠏⢠⡎⢀⣔⠀⣿⢀⣷⡟⢸⡇⡿⢸⠃⡇⢻⠀⣿⢸⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⣤⠟⢁⡴⢋⣴⠟⢁⣾⠏⣰⡟⠁⣸⡏⣰⠏⢸⡿⢡⡙⢰⡇⣼⠀⡇⢸⠀⡇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⢋⣴⠟⢉⣴⠟⠁⣴⡿⠃⣰⡟⢸⡿⢠⣶⠀⣿⠃⣿⢀⡏⢸⡇⣾⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣠⡄⠛⣡⣴⠟⢉⣀⠘⣋⡴⠈⢡⣿⠃⣰⠏⣼⠇⣼⠁⠺⢠⡿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠘⠋⣡⡶⠛⣡⠾⢋⣴⠃⣸⠏⣰⠏⣬⠋⣰⠇⢠⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠛⡁⠰⢛⣡⠞⠁⠸⢏⣼⠋⣴⠃⠰⠁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠐⠋⠐⠛⢡⠾⠁⡾⠃
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣄⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣐⠒⠦⢤⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣋⡤⠖⢋⣉⠤⠤⠀⠤⠤⠬⢉⣙⠒⠦⣍⠲⢬⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⡡⠖⢋⡡⠴⠒⠚⢓⣒⣛⠒⠲⠤⣍⡓⠤⣙⠢⣍⠲⣝⠲⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡡⠖⣩⠴⢚⡡⠴⠚⣋⣩⠭⠭⣍⣉⣉⣓⠢⢍⡓⢌⡳⢌⠳⣌⠳⡘⢦⡹⣄
⠀⠀⠀⣠⠎⡠⢊⡴⢊⡡⠞⣩⠴⢚⣩⠤⠶⠒⠒⠲⢌⠳⢬⡙⠦⡙⢦⡙⢎⠳⡌⢦⡙⣆⠳⡌⢣⡀
⠀⠀⠐⢡⠞⣠⠋⡰⢋⡴⢋⡥⠚⣉⠤⢒⣋⣩⠭⠭⢭⣉⠲⢌⠳⣌⢦⡹⣌⢳⡘⣆⠳⡈⢧⠙⣆⠳⡌⢧⡀
⠀⠀⡰⢃⡼⢁⠞⣡⠟⡴⢋⡴⢊⡤⢚⡩⠴⠒⣒⡒⠒⢬⡙⢦⡱⡌⢦⢳⡘⣆⢳⡘⢦⠹⡄⢳⡈⢧⡙⣆⠹⡄
⠀⡰⢁⡞⢠⠏⣴⢃⡞⢡⠎⡠⢋⡴⢋⠴⢋⡩⠭⠭⣉⠳⡝⢦⠹⡜⡌⢧⠱⡘⢆⢳⡈⢧⠙⣄⠹⡄⠳⡌⠳⡀
⣰⢃⡞⢠⠏⣼⢃⡞⢰⠇⡼⢡⠞⣰⢋⡔⣡⠖⣛⣓⢮⠳⡜⡎⢧⢻⡘⡌⡆⢳⡈⣆⢱⡈⢧⠘⢆⠘⢆⠙⢦⠙⢦⡀
⠁⡼⢀⡏⣸⠃⡼⢀⡏⢸⠁⡞⢠⠃⡾⢰⠃⡞⡰⢮⢦⢳⢹⡸⡜⡆⣇⢱⠘⡄⢣⠘⡄⢳⠈⢧⠈⢣⡈⢣⡀⢳⣤⡙
⢰⠇⡼⢀⡏⢠⠃⢸⠁⡏⢰⠃⣼⠀⡇⢸⠀⡇⢡⠸⡜⣏⣇⢧⢣⢹⠸⡈⡇⢳⠈⣆⠹⡀⢧⠘⡆⣆⠱⡄⠱⡄⢳⡙⢆
⡼⢀⠇⣸⢠⢸⠀⣿⢠⡇⢸⠀⢿⠀⡇⢸⣄⢱⡈⡆⢳⢹⡸⡘⠚⡜⡇⣇⢱⠘⡇⢹⠀⣧⠘⡆⢳⠘⣆⠘⣄⠘⢦⠙⢦⡀
⡇⢸⠀⡇⣸⢸⡆⡏⠈⡇⢸⠀⢸⡀⢻⠘⡏⢇⢳⡸⡌⢇⢳⡙⡆⢧⢣⢸⢸⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣧⠘⡆⢸⢦⠘⣶⢤⡑⢤⡙
⠀⡏⢸⡇⣿⢀⡇⢹⠀⣇⠈⡇⢸⠹⡌⢇⠱⡈⢧⠱⡜⠞⢆⠳⡽⣜⠊⡟⣸⢀⡇⢸⠃⢸⠀⣿⠀⣷⢸⡈⢧⠈⢦⡙⠦⣉⠒
⠀⡇⢸⠀⡏⢸⡇⠸⡀⢸⠀⢳⠈⢧⠹⡌⢦⠹⣄⠳⣌⠲⣌⠳⢌⣈⣙⣁⣡⡞⠀⡞⠀⡾⢀⡇⣠⢸⠀⣇⢠⡷⣄⠙⠦⣌⣙
⠀⠃⣸⠀⡇⢸⠰⡄⣇⢸⠀⡈⡆⢬⢣⡙⣌⠳⡈⠣⣈⠳⢤⣙⠲⠤⠭⠤⠖⣠⠞⢀⠜⠁⣸⢀⡏⣼⢰⠛⡆⠳⣄⡙⠒⠦⢬
⠀⠀⡿⠀⡇⢸⠀⡇⢹⠀⣇⢳⠸⡌⢆⠳⡘⢦⡙⢦⡘⢇⠲⢬⣉⣒⠒⢒⣊⣡⠖⢉⠖⣰⢃⡜⢠⠃⡼⢠⠃⢐⣤⣉⣉⣓⡲
⠀⠀⠃⢸⣇⢸⠀⡇⢸⢠⡸⡄⢧⠹⡌⢦⠙⢆⠙⢦⡙⠦⣍⡒⠤⢬⣭⣭⡥⠴⢚⣡⠞⣡⠞⡰⢃⡜⣡⢋⡔⣩⠤⠴⠶⠤⢬
⠀⠀⠀⠏⢸⠘⡄⠇⢸⡄⣧⢱⠘⣆⠹⡄⠳⡄⢙⠦⣈⠓⠦⣍⣓⡒⠒⣒⣠⠖⢉⡤⠚⡡⢚⡴⢋⢞⡵⢋⡴⠒⢚⣋⡉⣉⡤
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢰⠘⡇⢹⠀⣧⠘⣆⠘⢦⡙⢮⡳⢌⡻⣍⡒⠦⠬⢭⠥⠴⣚⡩⠖⣫⠔⣋⠔⡡⢋⡴⣫⠖⣋⠭⠴⣈⡥⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢳⢸⡆⢸⡄⡜⣌⢣⡙⢦⡙⠢⣝⠲⢭⣙⣒⢒⣚⣩⠥⠖⣩⠴⢊⡡⢞⡴⣫⢞⡵⠊⠀⢒⣫⠥⠖⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣌⠀⡇⡄⡇⢻⠘⢆⡙⠦⣌⡓⠦⢍⣒⣠⠤⠤⠤⠖⢚⡩⠤⢒⡩⠖⣩⠞⣡⠞⣀⡄⢚⣩⠴⢒⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠫⡆⡇⣧⢳⢸⢀⡘⣌⠓⠦⠬⠭⠤⠤⠶⠶⠖⣚⣩⣥⡴⠚⣩⠴⢋⠴⢊⡴⢊⡥⢒⣩⠴⢚⡭⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⡗⢸⢸⢸⠇⢋⡽⢒⣛⣣⠴⢊⡩⠔⢋⣡⠴⣫⠴⣋⡴⢚⡡⢞⡡⠞⣡⠖⣫⠴⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡎⡾⣸⢠⢋⡴⣫⠞⣡⠔⣋⠴⠚⣁⠴⢊⡥⢚⣡⠖⢋⡴⣋⠴⣋⡴⢊⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠏⣞⡜⣡⢞⡥⢊⡥⢒⡿⢁⠴⢋⠔⣫⢄⡔⣡⠞⣡⠞⣡⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠱⢋⡴⢋⡴⢋⠔⢁⠔⣡⠞⡱⢋⡜⣡⠞⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣀⣰⣤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⢜⣫⠶⣻⣵⠶⢖⣛⣉⡶⠶⣶⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣩⠴⣛⢁⣨⠵⢚⣛⣯⣭⡭⢭⣭⣭⠭⣭⣭⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⣣⠶⢛⡩⢖⣊⣩⠤⠐⣚⣒⣒⢒⣛⣒⣓⣒⣒⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡴⣋⡥⢚⣥⢖⣫⠥⢒⣋⠭⠤⠖⠖⠒⡒⠶⠖⡲⢸⡯⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⢞⣡⢞⡩⠖⣩⢖⠊⡭⠶⣒⣩⣥⢌⣛⡋⠛⢲⡶⠞⣏⣻⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⡵⣫⠔⡫⠔⣫⢔⣫⠴⢒⣩⠥⠐⠒⠬⠽⠥⠤⠭⠍⡁⠴⠲⣖⡶⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡥⢈⠵⡫⢒⠩⡒⢉⡴⣊⠥⣖⡊⢭⣑⣒⣉⡉⣭⠋⣓⣒⣚⣉⣉⣭⠭⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢒⣴⣦⠴⡁⣪⢔⣫⣾⣷⠙⢓⢫⡭⣴⡂⠶⠀⠖⠠⠀⠄⠒⢶⣂⢿⣉⣿⠵⢶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⠞⣵⢊⠞⡵⢋⡵⣉⡉⠚⡭⠄⣰⡍⠡⠇⣘⣛⣋⣉⣉⠉⠩⠏⣻⣷⣶⣂⡩⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⢮⢞⡵⣣⢎⠴⣫⢞⡵⣊⠵⣚⠩⢒⡚⠭⠥⠖⣒⣒⡒⣀⠈⠭⢭⣒⠼⣷⣒⠮⢿⣒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⡣⢋⣞⡵⣫⢞⠵⣯⣪⠴⣫⢔⣨⢑⣊⣭⣭⡍⠉⠭⢥⠒⢒⣛⡓⠦⣭⣗⡂⢭⣩⢴⣪⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⡵⢫⢞⡜⡵⡹⣮⣿⢧⢞⡵⣫⢶⣭⣵⣄⢐⡟⢛⠛⡣⣶⡯⠥⢮⣭⣿⡭⠟⢻⠮⣿⣿⣟⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⣣⣯⡞⡝⣟⣿⣿⣳⣯⣾⡷⣣⣖⠭⣒⡂⢀⣶⣛⣶⠿⣗⣶⠽⣶⡽⣻⢷⣾⣝⣺⣟⡲⢽⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣽⣧⣿⡻⡝⣾⢧⣻⡝⣍⡾⡶⣻⢾⣴⣪⣭⠭⠭⢴⣺⣟⣯⣞⣿⣿⣟⢿⡿⢯⣛⢯⡓⢭⣲⢯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣵⢳⡿⣽⣿⣯⣿⣿⣼⣼⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣾⣿⢾⣿⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡼⣧⣼⢳⣻⣟⣞⢿⡹⣿⢻⡿⣧⣾⣹⣿⣷⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣝⢯⡙⣿⣷⣾⣷⣿⢟⣯⡳⣍⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣧⢿⢧⣿⣿⠞⣧⢻⢿⠧⣏⣿⣿⢽⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣟⣾⣗⢯⣺⢥⣝⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣡⣟⣟⣾⣿⣿⡗⣿⣿⢸⢸⡙⣿⢯⣽⢿⣼⣽⣣⢹⣿⡾⣟⣿⡜⣟⢿⢻⣿⣿⣿⣾⡳⣭⣓⢮⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡿⣿⣼⢿⣧⢋⡝⡞⡟⣿⢿⣷⢾⣿⣵⡅⣿⣸⣹⡇⣿⢹⣇⣿⣼⢸⡟⡿⡏⣷⣽⡲⣭⣝⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣱⣷⣿⣿⣞⣏⣿⢿⡱⣝⠮⢷⣞⡻⣭⢞⣴⢃⡿⣿⣸⢏⡿⣹⢧⣟⣼⣹⢷⠿⣿⢏⣹⡷⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣼⢿⡟⣏⡳⣬⣛⣛⣻⣯⣵⡫⢳⣏⡼⣳⢟⣾⣱⢯⣾⡽⣷⣯⣟⣾⣵⣫⡵⣶⡯⢭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡾⣽⢻⢎⣷⡹⣮⣓⠶⠷⠿⠷⢿⣿⣶⡭⣫⡿⣵⣟⡽⣫⢿⢞⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣽⣞⣿⢗⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢋⣛⣛⣫⣟⡺⠭⣛⣋⣽⣟⣛⠾⣝⡞⣽⠞⣯⢻⣾⡵⣿⣾⣿⣵⣫⣿⣿⣫⣿⣿⣟⡿⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠼⡿⣖⣿⠭⠿⠷⠶⠆⠭⢛⡲⡥⠐⣿⠟⢿⣫⣿⢷⣯⢽⣯⣿⣽⣻⢗⣿⣾⠵⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣭⡤⣤⣴⣼⠯⣯⣭⢓⣖⡲⣯⣕⡚⢭⣓⡥⣚⣭⠗⣽⣫⣿⣯⣿⣿⣿⣗⡭⠅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢶⣦⣽⣿⣛⣾⠻⣭⣍⣓⠺⣿⣄⢩⣟⠸⣞⠾⣳⣟⣿⣿⣿⡿⣘⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠥⠶⣒⣶⠒⣛⣴⠶⠬⢤⣙⣺⢿⡆⠠⣷⡞⢿⣟⣿⠿⣿⠁⡛⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠍⠛⠶⠶⢈⡭⢙⡒⠶⢤⠛⣷⡀⢻⣷⣬⡀⠠⣭⠁⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢛⡶⠶⠶⢬⡍⢙⡚⠁⡼⠃⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢀⠈⠒⠀⠉⠚⠒⠈⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠰⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⡭⠄⣒⠋⠭⠩⠭⠭⢭⣛⡒⠲⢍⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣫⠥⢒⣉⠐⢒⣉⠉⠭⢭⣃⣀⠠⢍⡒⠥⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⠖⣋⡭⠤⠀⣀⡒⠚⠫⠉⣒⡚⠷⠤⣔⡒⠮⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠔⣫⠵⣒⡫⠭⢐⣒⣛⠛⢒⡒⠢⠭⣓⡢⢍⡓⢠⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⠔⡫⢐⠭⢐⡠⠤⡀⠠⠦⠙⢖⣒⠢⠝⣒⠍⡓⢨⡛⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⠞⡫⠔⣪⠥⠂⣞⣓⠛⢿⣽⠂⣒⡪⢝⡚⢑⡪⣑⠮⣔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⢊⠔⠫⠒⢊⡭⠔⢒⡒⢚⣛⡓⠚⠛⣃⠬⣓⢭⡲⣕⠦⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⣡⠞⡡⢚⣥⠴⠒⠩⠍⠉⠭⠍⠃⠝⠋⠝⠪⠓⠄⠲⠐⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠚⡱⢫⠔⣫⢖⠋⢐⡠⠄⠰⠄⢤⡦⣀⠪⢝⠦⠨⡷⠕⠎⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡔⡠⢊⠕⣣⢞⡵⣺⢍⣉⣁⠶⡦⣄⠹⠦⣕⠐⢎⠂⠳⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠜⡵⢫⢞⡵⣣⢊⡔⣿⠥⠹⢿⡮⡪⡻⡦⣏⡳⡳⡕⣅⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢞⡴⢣⢞⡴⠡⣫⢟⢕⣛⡫⣠⡱⡽⣄⡁⢽⠹⡄⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡴⢋⡞⡱⣲⢃⢣⠞⢤⣅⠀⠁⣁⠸⠛⣉⡆⢳⠸⡽⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢋⡼⣱⢣⢆⠟⠆⡾⡏⡇⠀⣸⢲⠀⠈⣧⢰⡄⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢏⡴⣡⢣⡞⡜⡸⢱⠇⠃⡄⣸⢾⣰⡄⢽⢸⢱⡼
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣡⠒⠉⡀⢀⠬⢗⡩⠐⡩⢐⠮⣉⠳⢍⠓⠦⡍⠁⠒⢤⠈⠉⠓⠢⠤⢶⣤⠴⠶⠒⠒⠃⠴⠋⣭⡐⠮⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⣡⡈⠐⢅⢨⡐⠛⢄⡏⢰⣯⠓⠫⣕⢦⣜⡒⠆⣈⠑⠶⠀⣛⠂⠶⠶⢤⠴⠦⠔⢘⠋⠤⠔⢀⠠⠌⡀⠈⢤⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡱⢻⡆⢾⡧⡀⣴⢃⢄⡰⠁⢄⢶⡷⢆⡴⣉⡠⢞⣋⠶⢦⡉⠙⠋⢉⣁⣈⣤⠞⢉⡡⠔⢈⡉⠀⣠⠀⠃⢀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢠⡄⣸⠃⡞⣣⠞⡴⢃⠠⡈⠆⠀⢡⠌⢠⡖⠠⠀⠈⡀⠿⢀⡞⠀⠟⠠⡆⢸⢠⡄⡄⠰⢰⣦⠊⢤⠑⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣀⢈⠖⣠⢆⡴⡳⢏⠔⠁⠊⠀⠀⠃⠀⡠⠋⡀⠁⢈⠀⢠⠃⠀⠄⠀⠈⢁⠈⠲⠀⠁
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⠀⠀⢀⡜⢡⠞⣡⠞⢡⠖⢋⡴⢋⡥⠖⢛⣉⠤⠴⠶⠶⠶⠲⠦⣝⠳⣌⠳⣌⢳⡈⢦⡙⣆⠹⡄⢳⡈⢷⡘⢦⠐⣄
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⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⠀⡇⠸⡌⣇⢻⡘⣎⢳⡘⢦⡙⢦⡈⢷⠢⣍⡓⠢⠤⠬⠥⠤⠞⣁⡴⢋⡤⢠⠇⣸⠁⡞⢸⠁⡽⠠⣌⠙⠒⠶⠤⣍
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⠀⠀⠀⢸⢻⡆⣇⢸⡇⢸⠸⡎⣇⢹⡄⢳⡈⢧⡈⠳⣌⠙⠦⣍⡓⠦⣭⣉⣉⣉⡉⢉⡤⠖⢉⡴⢋⡴⢋⠴⢣⠞⡵⠋⣐⣫⣭⠤⠤⠭⠙
⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢸⠈⡄⢸⡀⣧⠸⡄⢳⡀⠳⡄⠻⣄⢬⡙⠦⡬⢍⣓⠲⠦⠤⠴⠖⣋⡤⠖⣉⠴⢋⡴⢋⠔⣡⠎⡠⢞⣁⡤⠶⠚⡤⠖⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⡇⠘⡇⢸⠀⢳⠀⢳⡀⣜⢦⡈⠳⣍⠲⣝⠲⢬⣍⣛⣒⣚⣩⡥⠖⣋⡥⠞⣡⠔⣡⠞⡡⢚⡴⢋⡥⠒⣋⡥⠖⢋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⠀⡷⢸⡄⠘⡇⢦⢳⡈⢦⡙⠢⣌⡓⠦⣙⡒⠤⠤⠭⠤⠴⢒⣉⡥⠖⢋⡤⢞⡡⢊⡴⢋⡴⠋⢀⣈⡥⠖⢛⣩⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣇⠘⡇⡆⣧⠸⡄⢳⣤⡙⠲⠤⣍⣓⠠⡭⠴⠖⠒⠒⢛⣉⠥⠒⢋⡡⠖⣋⡴⢋⡴⢋⣠⠴⢈⡡⠔⣛⡩⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡄⡇⣿⢹⠀⡇⡄⢳⣈⠑⠒⠶⠶⠶⠒⣚⠓⠋⣉⣥⢤⡴⠊⣡⡴⢚⣡⠞⣡⠖⣋⡴⢚⣡⠔⣋⡥⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡿⢸⢰⠃⡇⠘⣡⠟⣋⣉⡡⠖⢉⡥⠖⢋⣡⠴⢊⡴⢛⣡⠖⣋⡴⢊⡥⢚⣡⠖⣋⡴⢚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⢸⢸⢃⡞⣡⠞⣡⠊⣠⠞⣉⠴⠚⢉⡴⠚⣡⠖⢋⡤⠚⣩⠖⣉⠴⢋⡴⢚⣡⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠼⢰⢣⠞⡵⢊⡵⢊⡥⠖⡺⢃⡴⠛⣡⠞⡡⢠⠞⣡⠞⣡⠞⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠞⡴⢋⡴⢋⡤⢚⡵⠋⡠⠊⡵⢋⡴⢃⠞⣡⠞⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠋⠰⠋⡤⠎⡠⠊⠴⠋⠐⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⣤⣭⣬⣭⣁⣒⠋⢻⣤⠤⣤⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢴⣾⣛⣳⣤⣤⣜⣃⣀⣻⡗⠲⢷⠿⠧⢈⣙⠓⠢⠤⣌⣉⣀⣙⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣃⣐⡻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⣥⣬⣥⣿⣀⣴⡶⠶⢬⣏⣀⠐⠈⠿⠙⠶⣍⣙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠉⢛⣉⢐⡛⣫⣿⣿⣛⣻⣷⠷⢶⣤⣠⣭⣹⠟⠶⠶⣤⣝⠛⢶⣾⡲⠦⢉⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠻⠿⠟⢋⡽⠛⠣⣶⡌⣣⣀⡍⢠⣭⣽⣭⠖⠐⠾⣯⣵⡄⠶⣤⣌⠛⠾⣿⣟⠶⠦⣍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠖⣾⠟⢻⠷⢶⠖⣒⣋⣉⣉⣩⣓⡲⠶⣶⣤⣭⣄⠻⠶⣦⣭⣄⣰⣌⠳⠶⢤⣭⣿⠲⢬⣝⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⣿⢻⣿⡋⠉⣉⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣿⣝⣛⣓⡲⢾⣿⣤⣐⠒⠬⡭⠍⢿⣑⠲⡾⣏⡛⣦⣌⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⡿⠿⢯⠥⠀⠉⠙⠛⣻⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣙⣛⡓⠈⢭⣿⡿⠶⢤⡀⠽⠅⣶⡤⣍⡛⢭⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⡟⢛⡛⠛⠛⣿⣟⣒⣾⠿⠾⠟⣉⣁⣛⣛⠻⠯⠉⣻⣟⡳⠄⢀⣙⠲⢿⣶⣷⣬⡓⢬⣙⢶⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣫⣤⠶⠾⠷⠶⠶⠿⢿⣶⣶⣤⣴⣶⣆⣨⠉⠿⠛⠛⣀⠀⠉⣙⣳⠦⣭⣛⡠⢟⡻⢮⣙⠶⣿⡷⣮⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣭⣷⡶⠶⠖⢉⣁⣀⣙⣛⣛⡱⠿⢿⣿⣯⣙⣛⣛⠶⢦⣬⣙⡃⠀⣉⡻⢿⣯⣛⠶⣄⡺⣿⣷⣬⡛⢦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣉⣩⣤⡴⣦⣤⣽⠉⢙⣛⣩⣭⣭⣽⣛⣲⢶⣉⣭⣭⣛⡛⠶⢶⣯⣙⠲⠦⠿⠾⣝⠷⣌⠻⢦⡙⣦⡙⢦⡹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣯⣤⠶⠛⣩⣤⡶⠞⢛⣋⣩⣷⣀⣙⣫⣭⣽⣟⡛⠻⢿⣯⣍⣒⢮⣭⡛⠷⣤⣳⣮⡳⣬⡓⣄⡙⢦⣽⣄⠻⣮⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣋⣩⣴⠾⠛⢩⣟⣒⣿⣯⣭⣉⣩⠭⠉⠥⣤⣶⣿⣯⡀⢸⣷⣠⣭⡛⠛⠛⢳⣤⡙⢿⣅⢈⡛⢾⡻⣮⠻⣎⢳⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⣻⣭⢔⡢⠴⠖⣹⡭⢽⣟⣀⣙⣻⣚⣆⣐⣻⡿⠿⠭⢄⡀⢤⣙⡳⣭⡛⢦⣼⣿⡿⢈⡙⢾⣿⢎⠓⠉⢃⡹⣆⢻⣌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⠟⣩⠖⢠⡴⠖⢚⣩⣞⣛⣋⣉⠭⢽⢿⣿⢿⣋⣛⣛⡳⠶⢿⣆⠼⣷⣌⡙⢷⣍⠻⡁⢤⠻⣦⠙⣎⠱⡛⣦⢳⣌⢦⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣴⢋⡴⢋⠴⣶⣿⠟⣛⣭⣵⡶⣶⠾⠻⠷⠶⠾⣯⣭⣛⠻⢶⣝⠻⣷⣮⡙⠲⣝⢷⣌⢀⡸⣾⣷⡘⣧⠱⠈⢦⢻⡌⣷⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⣡⣿⡶⣿⡾⢫⡶⢛⣩⡵⠶⠚⣻⣿⡛⢛⡛⢷⣶⣬⣻⡷⢦⡘⢷⣤⠶⣙⢷⣜⢷⡙⢆⢳⣜⢿⣳⡌⣷⡙⡄⠉⣽⣘⣷⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣼⡷⢃⡴⣫⠞⣋⡿⢂⣠⡄⠀⠀⠰⢶⠶⣦⣍⣛⠻⣿⣿⡛⠆⠙⢳⣄⢠⡙⣧⡑⠀⠀⢹⣆⢻⡝⠘⣧⠸⡄⠦⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠛⠉⡀⢠⡞⠉⣡⣾⡫⢞⣭⣶⡶⢾⣯⣤⣟⣑⣶⣤⣯⣹⣄⣦⡝⢦⣜⢦⣍⣠⣻⣌⢳⣄⢆⣶⣻⣆⠙⢰⡏⠇⢹⡀⢹⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠘⣷⢡⣿⠇⣼⢫⣿⡷⢋⣅⣈⣥⣀⣀⣀⣯⣭⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣆⡤⠙⠢⣼⣷⡙⢏⣎⢻⡜⣿⡏⢻⣆⣼⣷⢰⣾⡇⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⣞⣿⡈⢹⡏⠼⣷⢋⣿⢫⡿⣿⠿⣿⠛⠉⣙⡛⠷⢦⣤⣤⡬⡳⣤⡲⣜⢳⢯⡸⣿⣦⠿⢏⠹⣄⢿⠃⣿⢸⣿⣷⢠⣾⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣷⢻⡝⣧⠟⣸⠠⠟⡌⠿⣼⡇⢻⢶⣿⣿⣌⠻⣟⠷⣄⡈⣙⠻⣧⡈⣿⣿⣇⠻⣤⢣⡛⠠⠸⣧⡝⣿⢰⣏⣼⣿⣿⠸⣧⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣿⠈⠛⣿⢀⣿⢠⡄⣿⠀⢿⡇⣸⠃⣜⡿⣌⠳⣯⣧⡈⠛⠿⣦⣈⣻⠯⠿⣧⡄⢻⣎⠻⣆⣤⣽⠇⡿⢸⡇⡿⣿⠻⢠⡍⡏⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣹⠀⢠⡟⠈⣿⢸⡇⣿⡇⢸⡄⢻⡆⢹⢧⣌⠃⠠⣝⠻⢶⣦⣬⣉⡓⠶⠾⠿⢷⣤⣜⠳⣸⣉⡍⣼⣇⡿⣽⢣⠙⠀⣟⢡⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⣀⣓⣤⠉⢰⣶⡾⠻⣄⢻⡌⣧⣄⡡⣿⣧⡖⠉⠛⠣⠶⣮⣭⣍⣁⠀⠘⠳⣶⣭⣩⣿⢋⡾⣻⡟⣱⢏⡌⠲⣿⢋⣼⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡉⠛⢉⡀⣾⣿⠻⣆⠸⣧⢻⡿⣿⣷⣟⢧⣝⢶⣥⣒⠈⠉⠛⠿⢦⣤⣬⡅⠰⣞⣳⣂⣯⡴⣋⡶⢡⣞⡴⠐⠃⠘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣿⣷⢸⣾⣋⢿⡄⢧⠸⣦⣿⣆⢻⡞⢿⠙⡷⣿⣷⣜⣻⠗⣲⣤⡴⢶⣤⣴⠶⢚⣋⣉⣭⣵⠞⣋⡴⠋⠛⡁⢀⡾⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣟⠏⣿⠉⡜⣷⡈⣧⠸⣇⢿⡎⢿⣄⠻⣜⠊⠙⠯⣿⡻⢦⣤⣐⣩⣍⣁⣀⣨⠿⠭⠥⣴⣞⠩⢒⣤⢞⣴⢟⡿⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⡜⠡⡄⠻⣾⣷⡘⢧⡹⣌⠿⣦⡹⣦⡙⢷⡌⠳⣌⡙⠳⢦⣍⡛⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣽⣷⠾⢛⡵⠞⡁⠉⣠⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⡽⣣⢜⠧⠙⢈⡻⠮⠻⠜⢦⣬⣿⣌⣙⠳⣌⠛⠦⣉⡃⠶⠿⣟⣓⠶⠦⢤⣤⣭⡭⠴⠶⠞⣣⡶⢛⡥⠊⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⢆⢠⡀⠀⠙⢶⣔⢶⡄⠹⣏⠠⡙⠻⢿⡛⠲⣤⣙⣛⡷⢦⣽⣧⣶⣦⣶⣦⣀⣋⣬⣥⣴⣾⣯⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠲⣟⠂⠑⢦⡙⠷⣌⠳⣼⣦⣈⡳⣶⣭⣷⣦⣭⣉⡛⠛⠿⢶⣯⣭⣭⣭⣭⡭⠷⠿⢋⣤⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢲⣌⠹⢦⣤⣬⣲⣌⠛⢤⣀⡻⣍⣛⠛⢯⣵⣒⣈⠙⠷⠶⢶⣤⣽⡴⠶⣐⣒⣒⣬⡍⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣊⢷⣄⠋⠙⡻⠟⣿⣶⣍⣛⠾⢯⣁⡒⠦⣭⡉⠛⠓⢲⠶⠶⠶⠖⣛⣛⣉⣩⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣌⠑⣦⣀⡈⠤⣉⣛⣯⡷⠦⠤⣜⣓⣺⡷⣴⢦⣾⣿⣟⠂⠚⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⡩⢷⣶⠆⠙⣛⣿⣶⣴⡟⢻⣷⣶⡛⠚⢙⡥⠴⠶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠶⠄⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣂⣩⡭⠭⠭⠒⠶⠶⠦⣙⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡥⢶⢛⡽⠶⢒⣒⣒⣨⣏⣉⣙⣓⡟⢊⣥⣈⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡥⠴⠤⢒⣉⣉⠭⠥⠤⠴⠦⠤⣬⣍⣑⡒⠶⠬⢥⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣭⠴⠿⢛⣉⡤⠶⠖⢒⣛⣚⣛⣛⣛⣒⠾⠭⣭⣙⣓⠲⠮⢉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⣠⡴⠞⣋⡵⢖⣚⣭⡭⠭⠥⠿⠤⠭⠭⣭⣙⣒⠶⠭⣍⣁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠴⠚⣋⡥⠖⣫⡵⢞⣩⠵⠖⣚⣻⣭⣭⣟⣛⣓⠲⠦⢭⣍⡓⠲⣌⢿⠓⠮⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣡⡴⢞⣩⠶⢋⣥⢞⣫⣐⣮⡭⠴⠐⡖⠒⠶⠾⢭⣉⠻⢆⣲⢌⡳⣬⡡⢬⣳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡽⢋⡴⢋⣡⠞⣫⢶⡫⠞⣡⠶⣚⣛⣭⣭⣭⣝⣛⡒⠯⣝⠲⢭⣕⠺⢦⣙⢦⣝⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡴⢋⡴⣛⣵⠞⡵⣋⡴⣫⢖⣫⡥⠶⢒⣲⣒⣒⠶⢭⣓⠲⠬⣓⠢⣽⡶⢬⡲⢬⡳⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠶⣫⢞⡵⡫⢪⢞⡵⢊⠵⣫⡴⠖⣛⣛⣲⠮⣭⣝⡳⢮⣓⢾⡓⢝⠲⣝⠲⣙⢦⡙⢬⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡜⣩⢞⡝⣵⣫⢎⡴⣫⢞⡥⠞⣩⡥⠶⠭⣝⡳⢦⣙⠶⣌⡳⣍⠲⣙⢮⠳⡌⣧⡙⢦⡳⡄
⠀⠀⠀⢀⠞⣡⢏⡼⣡⢏⡞⡽⢣⡞⣰⢣⡟⣡⠞⣡⠶⠚⠓⠲⣝⢲⣌⢷⡸⣝⣮⢻⢉⣦⢳⡝⣤⣝⢦⠳⡄
⠀⠀⠀⢈⢼⢡⠟⣴⢇⡞⡸⢱⢻⢇⡇⡾⣰⢣⡞⣡⠾⠛⡛⢷⡌⢷⡙⣦⢻⡜⣏⢯⣳⣎⢷⡹⡜⣞⢦⢷⡙
⠀⠀⠀⠠⢢⢧⡎⡝⣼⢱⠇⡟⣼⢸⢠⡇⣏⠞⢞⡥⢚⠉⡿⣷⢹⡌⣷⢸⡇⢹⡸⡎⢷⠹⡆⢷⠹⡼⣎⢧⠳⠄
⠀⠀⠀⢠⠏⡞⣼⢡⡇⣾⢸⠇⣿⢸⠀⣇⢻⡄⢿⠴⢋⣼⠃⣿⢸⡇⢸⡏⣿⡈⡇⣿⣎⢳⠸⡎⢧⢻⡈⣦⠓
⠀⠀⠀⠏⡼⢰⠇⢾⡄⡇⣞⢸⢻⡜⡇⠹⣦⡙⠛⠛⣋⣁⣽⠃⣼⢃⡾⡇⡏⡇⣿⢘⢸⠋⣇⢻⡘⡆⢳⡘⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⡟⣸⢰⠀⡇⣿⢸⡜⣇⢳⢳⣌⣉⣛⣛⣽⠟⣡⣾⠏⡞⣸⢱⠇⡇⡿⣹⢸⠻⢸⡎⣇⢹⣌⢇⠑
⠀⠀⠀⠆⣸⡇⣿⢸⡆⣧⢸⡌⣷⡹⡌⢣⣀⠉⣉⣭⡴⢟⣱⢏⡞⣱⢣⡏⡼⢡⠇⣿⢸⢀⡸⣇⡝⡈⣹⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⠃⢹⡈⣧⢹⡌⢳⡜⢧⡹⣦⣉⣙⣩⣥⠶⠛⡡⢏⠜⣡⢎⡼⣡⠏⡾⣽⢸⠉⡇⡏⢯⠹⡆⢇⠘
⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡘⡇⢻⣆⢻⢲⡙⢮⡻⢦⣭⣭⣥⠴⢶⠟⣋⡵⠚⢡⠞⣰⢃⡼⢡⠇⡏⡄⡇⢹⠸⡄⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣧⢹⡸⡜⢆⢳⣝⠶⣭⣃⣀⠶⠶⢚⣫⠞⣫⡖⣱⡁⡾⢡⡞⣠⠏⣼⢁⢃⣧⡜⡆⢧⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⢧⠳⡝⢮⣳⣝⠳⢮⣭⣉⣛⣛⣫⡵⠞⣩⠴⣫⠞⣰⠏⣴⠋⣼⢃⡞⢸⢨⣇⢱⠈⣆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡳⣝⠶⣗⠮⣝⡓⠦⡬⣭⣭⡤⠖⢛⡥⢞⡥⢚⣡⠞⣡⠌⣡⠞⣠⢏⡼⠹⡌⢧⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣝⠪⣓⢮⣙⠶⢍⣓⠶⠶⠶⠶⠿⣛⣋⡍⠰⢋⡵⢛⡥⢞⣡⠞⢱⡫⠴⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡓⢮⡓⠮⣍⣒⠬⠭⣭⠏⣽⣯⠭⠔⡚⢁⡴⠚⡥⠔⣫⠴⠚⠡⠖⢛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣓⡲⠯⢭⣛⣛⣒⣒⣛⣛⣋⠅⠴⢛⣛⣁⣩⠴⠖⠛⣀⣛⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠤⢉⣓⣒⠶⠤⠬⠩⣭⠁⠴⠀⣋⡭⠤⠶⠶⠒⠛⣋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠩⠭⠉⠀⣐⡂⠀⠋⠁⠴⠶⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠀⠠⠀⠠⢩⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣦⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠽⠋⢹⡶⣂⢴⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠗⢄⣤⣶⣛⣝⣳⣝⢷⣔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣯⢴⣮⣍⢉⠁⣜⠿⠓⢾⠏⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡋⢹⠯⣫⣍⢶⣯⡝⢶⡽⠿⣿⠿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡦⣴⣾⣍⣧⣤⠀⡴⢴⡿⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣾⣯⣟⠡⣶⣺⠍⠑⠘⣻⢿⣖⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣾⣏⣿⡟⡉⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⢯⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡦⣻⣿⠟⣵⣿⡿⣻⣛⣃⣨⣿⣿⣯⣷⡽⣿⣶⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣹⣿⣾⣟⣷⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣯⣾⣽⣿⡿⣿⣿⡾⣯⣧⣿⣏⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢻⢿⣿⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣝⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣿⣿⣬⡻⣿⣷⣽⣿⣟⡿⠺⣿⣽⣿⢒⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢯⡧⠐⠈⠱⣎⣭⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣻⣿⣿⡏⢿⠹⣰⢏⣽⣧⣜⣯⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜⢿⠿⠏⣸⠄⡖⢈⡿⠹⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠋⠀⠑⠈

⠀⠀⠀⡀⢴⡖⢲⣶⠤⣀⢀
⠀⢀⡘⠇⠈⠀⠈⠡⡾⢏⣹⣣⢀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⠯⣿⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⡟⠀⠘⣀⠋⠀⠞⢋⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢉⣛⣃⠀⡠⠄⠀⠀⠘⢿⡆⠿⡠⢂⣉⣄⣤⣀⡈⠁⠄⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣥⠀⠀⠀⠈⠿⡈⠠⣼⣟⢿⣛⡿⣷⡆⠀⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠴⢂⠀⠙⠻⣆⠁⢻⣿⣽⣿⣿⣗⣻⣿⡀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠶⠄⡆⠨⣿⣷⣏⣻⣼⣿⠏⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠉⠻⠛⠋⠉⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣴⣄⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡁⠉⢻⢁⣶⠀⠠⠀⢰⡟⣱⠟⣩⢞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣰⣎⣁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⠂⢠⠄⣀⠀⠻⠶⣤⠄⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣀⡠⣬⣩⣤⠀⠀⠀⣴⠋⡖⡤⢠⢀⠁⠻⣧⣽⡏⠨⠀⣄⠀⣤⡀⣶⡄⢿⡾
⠀⠀⠀⠀⣀⠘⡇⠈⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣌⠻⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠻⠐⠰⠆⢤⣭⠌⢁⣀⣸⣿⣀⣻⣧⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⡀⠙⠃⠀⠂⠀⣴⣷⣾⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⢀⡀⠄⠖⠠⠾⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠛⠊⠓⠙⠊⠋⠁
⠀⠀⠈⠛⠳⢄⠀⠐⣿⣟⣳⣾⣾⣛⣿⣏⠀⠀⣄⠈⣠⣴⠟⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡁⡐⠋⢉⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂
⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣽⢿⠿⣭⣿⡧⠀⡀⠌⠀⣤⣴⠎⠀⠸⡜⠗⠀⠀⠀⣤⣿⡿⢿⠿⣿⡄⠱⡤⣭⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⠟⠓⠀⠢⡀⠛⣿⢿⡿⣿⠋⡠⢢⡘⠂⠀⠰⠟⢁⢰⣆⣿⠀⢠⠀⣸⣿⠷⣿⣿⣞⣻⣿⠆⢰⢠⡉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⣀⣌⠐⠀⡀⢐⣠⢡⡆⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠘⠉⠃⠀⠐⠆⠀⠙⣿⣿⣹⡛⣯⣿⣟⠀⡈⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⢠⣾⠟⢱⡿⠁⠈⠟⠀⢀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠋⢀⠐⢀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣀⠲⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⣀⠔⠀⠀⠠⠄⢐⠀⣆⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢭⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠁⡾⠀⢾⡄⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠻⠷⠀⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠟⠿⠷⠄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣂⡰⠦⣭⣛⡲⠦⣵⣂⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢒⣒⣚⣓⣷⣛⣛⠲⠶⠭⣝⣓⡮⢭⣳⡯⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣫⣭⣭⡭⠽⠿⠧⠴⢯⠭⣭⣟⣒⠮⣽⣛⣻⣭⣗⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣫⠵⣖⣚⣻⣭⠽⠯⢽⣯⣿⠿⣷⠲⠯⢭⣓⡾⣭⣛⠾⣝⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣚⣯⡭⡶⣒⣚⣩⣭⣭⣭⣿⣚⡷⠿⠯⣿⣿⣭⣛⠿⢟⡲⢭⡓⠮⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣩⠵⣻⠵⣟⡭⢿⣒⣒⣲⣖⣗⣒⡨⢭⣟⣲⠭⣝⠿⣽⣶⢭⣓⢭⣓⢮⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⢔⡫⢖⣫⢕⣺⡭⣿⣶⣶⣾⣿⣾⡟⣯⣷⢮⣹⢿⣉⢷⣮⢵⣾⣟⡺⣷⡦⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⡫⢔⡭⣢⡭⣚⡯⣿⣟⣛⣻⣛⡤⣿⣬⣭⣽⣚⢿⡛⢿⣪⣷⣮⣗⣭⡲⣝⡲⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡵⣫⢐⡥⣊⢔⣯⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣺⡿⣶⣦⡯⢟⣛⠗⣻⢟⣦⣚⢽⠫⡳⢝⡢⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢾⣵⢿⡞⠵⣫⢞⡽⣞⡯⢟⣿⣿⣿⣾⣾⡭⠥⣿⣯⣓⣮⣝⠻⣕⠿⣦⣕⣽⡮⣓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⢛⣷⣯⣺⣾⢕⡽⣺⣷⣾⡭⣾⣹⣿⣿⣿⣯⠿⣾⣿⣽⣿⣿⡻⠓⣯⡲⣟⢿⣛⣎⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣫⢞⣟⡵⡣⣫⣾⣝⡽⣵⣫⣟⣿⣾⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡷⣏⠪⡻⡿⣺⣯⡷⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⢿⢿⣞⡽⡱⣻⡿⣫⣾⣿⣿⢽⣷⡭⣭⣽⣿⣯⣗⠯⣗⢯⡻⣗⢟⢮⣮⠾⡮⣮⣻⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣵⣫⣫⠟⢞⣼⣽⣿⣵⣯⣿⣿⣞⣶⣞⣽⣿⣿⣟⣲⣿⡮⡳⣝⣮⢮⣯⣳⣻⣽⣿⣿⣮⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡵⣽⣷⡞⠌⣜⣿⣿⣤⣾⣻⢿⣿⢷⣿⣫⡿⣿⣽⣫⠷⢝⢯⣺⣿⣿⣯⣯⣿⣾⡟⣗⡛⠑⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡙⡌⠍⠌⠌⠞⠉⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣍⡧⡿⣯⡽⣿⠶⣝⡲⣝⡻⠯⠽⣻⢸⢸⢰⢻⣿⡟⣞⢜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡜⠨⠐⡀⠀⡤⡄⢲⣾⣿⢿⣻⣿⢻⡷⡳⣝⣦⡻⣾⣟⢶⣯⣽⡭⢥⡾⣼⢸⢰⠸⠘⢈⠀⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡈⠀⡀⠂⠂⠁⠘⠏⡾⣟⣯⢧⢿⡳⡝⣌⢣⡙⢯⣛⠿⣿⣟⣛⣿⣿⣗⡳⣴⣴⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣄⠀⠈⠠⢁⠀⠀⠆⣀⢞⠞⢮⢷⡳⣜⢮⡓⢬⡳⠮⣙⡒⠲⠾⠏⣛⣃⠮⢟⠷⢷⡅⣈⠔⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠠⣄⠀⡈⠀⡄⠜⠘⣞⢮⠣⡱⣝⠮⡱⢌⡲⠭⣑⡲⠤⠤⠍⢡⣐⣲⠭⢖⣠⢔⡏⢒⡠⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⣤⢀⢋⢡⢠⡠⣜⢌⢣⡑⢝⠦⣑⢌⡲⢍⡣⢖⣌⠉⠭⠭⣹⣰⣏⣹⡇⠮⠕⣚⠍⢒⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠟⣦⣞⢫⡳⣕⢌⡶⣳⠍⡲⢕⠏⢗⡸⠳⢬⠕⣒⡀⠉⠈⣐⣾⡭⠵⣛⡭⠥⢖⣫⠵⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣿⣷⠍⠮⠳⢽⣻⣿⣯⡲⠀⣐⠪⠭⣭⠛⠄⠰⠄⠀⠀⣚⠥⠨⣐⣚⣩⠥⠐⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣓⣲⠭⣗⣿⣿⣗⣾⣉⣲⡉⠹⠀⡄⢰⢎⣭⠭⢁⣂⣨⡭⠽⠷⣒⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢏⣐⣻⣿⣛⣟⣣⡅⢿⣿⣿⠥⠦⢒⣒⡭⠭⢁⣒⣺⣭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣹⣃⣦⠽⠿⢿⣤⠀⡹⠷⡓⠘⠩⠩⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠆⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣫⣭⠴⠶⠛⢛⣉⣩⣥⠶⠶⢛⣛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣋⣭⣤⠶⠶⠚⣛⣋⣭⡵⠶⠞⢛⣋⣉⣉⣙⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⠶⣛⣩⡤⠶⠖⣛⣋⣭⣥⠶⠶⠛⣛⣫⣭⡭⠵⠾⠯⢭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣵⡾⠿⠟⢚⣛⣋⣭⡥⠶⠶⢚⣛⡋⢩⣶⣶⣛⣛⣛⣓⠒⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣉⣤⠶⠞⠛⣉⣩⣥⡴⠶⠚⣛⣉⣩⣥⣤⣤⠦⠦⣬⣭⣭⣛⣻⡶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⠟⢋⣠⡴⠾⠛⢋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠽⠷⠶⠶⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣭⣭⣙⡳⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣥⠾⢋⣡⡤⠶⣛⣋⣭⣤⡴⠶⠶⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡷⢶⣤⣌⡉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣱⠟⣡⡶⣋⣵⠶⢛⣉⣭⡤⠶⠖⠛⣛⣋⣉⣉⣉⣙⠛⠛⠻⠿⣯⣛⠲⣭⡛⠿⣦⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⡾⢋⣼⢋⣴⡾⠟⣉⡥⠶⣚⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣛⡛⠻⠶⢦⣭⡙⠶⣭⡳⢦⣉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⢁⡾⢡⣾⣿⡶⠿⣛⣻⣭⡭⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠬⣭⣝⣛⠶⢦⣌⡙⠳⣦⡙⢶⣝⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡾⢁⣼⡷⢟⣩⡵⠞⣛⣩⡥⠶⢖⣛⣛⣛⣉⣙⣛⣛⡳⠶⢮⣭⣛⠶⣬⣙⠷⣤⡙⢦⡙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⢟⣡⠾⢋⣥⠶⣛⣭⠶⢞⣛⣭⠽⣿⣿⣍⣉⡩⢭⣭⣛⠶⢦⣍⠻⢦⣍⠳⣮⡻⣦⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣵⠟⣡⠾⣫⡴⢛⣩⡴⢞⣭⠷⢞⣛⣭⣭⣭⣭⣝⣛⠶⣭⡙⠷⣬⡻⢦⡉⠳⣌⠻⣮⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡾⣡⠞⣵⢟⣡⣶⠟⣩⠞⣫⡶⢟⣩⡵⠶⣖⣒⡶⠶⣽⡳⣮⡻⣦⣨⡛⣦⡹⣶⣌⠳⣌⢷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣵⢫⡾⣵⢿⡿⣡⢟⣵⢟⣵⢞⣫⡷⢞⣻⣭⣭⣝⡻⢮⡙⢦⡻⣎⢳⡝⣎⢷⡘⣿⣧⡙⣦⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣾⠱⣯⡾⢱⣿⠟⠁⢛⣵⢟⣵⢞⣫⡵⠶⠶⣬⡙⢦⡹⣮⢻⡸⣆⢻⡜⣧⢳⡘⣏⢳⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⡘⠷⢛⡵⢟⣵⢟⣵⢟⡵⢋⡴⣻⣵⣿⣟⡛⣦⢻⡎⣷⢹⡞⠷⢿⡦⠿⢸⡎⣷⡜⢧⣟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⣛⣛⣭⠾⣫⡴⢛⡵⢛⣵⢏⡴⢛⡵⢶⠈⣷⢸⡇⣿⣿⢸⡷⡶⠲⠶⡔⠞⢿⢹⣿⣦⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣭⣭⣭⣶⣛⣥⣞⣫⡴⢛⣵⢟⡵⣋⢠⡟⣸⢇⡿⣸⢧⡟⢼⢹⡏⣿⢸⡇⣿⡟⣏⢻⡍⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣛⣛⣋⣩⡥⢞⣫⠾⣫⠞⣵⢏⣼⢋⡾⣱⢏⡾⣡⢄⡾⣱⡟⣸⠇⣿⢿⡜⢦⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⣿⣿⠶⣚⣫⠵⢛⣥⢞⣥⠟⣡⢟⣵⢋⡾⣱⢏⣼⢣⣟⣰⠏⣸⢇⡄⣿⣦⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡶⠭⣭⣭⠭⠶⣚⣩⡴⢛⣡⠞⣩⠞⣱⢟⣴⢋⡾⣱⡿⣋⣥⢞⣧⠞⣵⢏⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠞⢛⣋⣥⠶⢛⣥⠞⣡⠞⣡⠞⣱⢟⣴⢋⡾⣯⠾⣋⣥⢞⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣋⣩⡴⠞⣋⣵⠞⣡⠾⣫⠞⣡⠞⣱⢟⡾⣳⠟⣩⡶⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠴⠞⣩⡴⢟⣡⠞⣡⠞⣡⠞⣱⠟⣱⠯⡞⠡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠛⠁⠚⠁⠚⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠔⠒⠂⠀⠐⠎⠀⠀⢈⠦⠒⠉⠃⠁⠉⠒⣄⠀⠂⠀⡬⠀⢀⡄⠂

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣉⡈⢂⢠⠀⡢⢀⣤⡄⢠⢾⡀⠆⢀⡀⢸⡠⠐⠚⠁⠐⠃⣼⣼⣦⣿⢶⡯⡾⠫⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⡽⢳⣿⢸⡫⡄⠀⡞⢯⡹⠀⠘⢣⠊⠈⡿⢳⠖⠁⢈⣴⡧⣹⣍⣽⠭⠂⣄⠜⢀
⠀⠀⠈⡯⠙⠒⠪⡐⡽⡻⣭⠧⣌⢓⣏⣄⡃⠀⠈⠄⡄⠀⠀⠀⢴⠢⣰⠧⡔⠺⡡⠉⠩⠉⢒⡖⢀⡨⠄⡀
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⣥⡗⣿⠀⠼⡊⠁⠀⠀⠡⠀⠀⢊⡀⡀⢠⣈⡍⡀⠙⣖⠓⢉⠗⠀⣉⣉⣑⡛⡇⠀⠀⠘
⠀⠠⣄⠊⠉⣙⣡⣥⡛⠓⢉⡈⠉⠉⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢀⠰⠀⠜⠒⠛⠚⠙⣿⠭⢽⡛⣟⠲⡒⠁
⠀⡤⠰⠋⢡⠔⠚⠩⠉⢵⠦⠤⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢁⠀⢂⡐⠀⡀⠈⢠⠁⠀⢀⡠⢂⠜⣃⠄⢀⣯⣸⢤⡈⠂
⠀⢱⠀⠚⠳⣶⠤⢀⡠⡤⢵⡀⠉⠒⡈⠄⢠⠛⠚⠂⠈⠀⡀⠀⠀⡄⠐⡌⠓⠲⢕⠩⠿⣾⣿⣴⠓⢶⣾⣝⢆
⠀⢃⡀⠈⠈⢃⢢⠀⡖⣓⡚⠌⡳⠃⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⡅⠀⠀⡀⠋⢁⠂⢐⢊⡁⣉⡠⠄⠗⠫⣼
⠀⢈⡠⠔⠋⢁⣐⠀⠽⣟⢲⢸⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠀⠀⡄⠃⠤⣺⡄⠷⢢⢤⡀⠄⠚⢛
⠀⡀⠀⢳⠄⡁⠉⣳⡦⢈⢓⢯⣤⠄⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⢊⡦⠀⢁⠀⠂⠆⠒⠊⢉⡭⠓⠄⠀⢨
⠀⢀⠌⠛⠒⣌⢿⣁⣀⠨⠠⣾⣽⠆⡀⠀⠈⣀⠔⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣢⠈⡀⣤⠤⠔⠺⠉⣱⣄⡈⠊⠁
⠀⢡⡀⠀⠀⣸⢐⣴⠃⠔⠘⣿⢧⡄⠈⡭⢁⢠⣾⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⢁⠠⡆⣀⢨⠝⠳⠞⠓
⠀⢀⠙⣑⣉⠜⠁⡆⢤⠖⠈⠝⠛⠋⠀⢙⡀⠉⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠃⢠⠜⠠⠧⣽⣀⣀⣄⢀⡠⡀
⠀⠀⠀⢯⠇⠀⠰⠴⣉⡂⢾⣞⠳⠒⠂⡐⢆⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣶⠀⠀⣋⣓⣤⢩⣯⣣⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⡌⠐⠀⢱⣴⡟⠛⠞⡼⠘⠁⠀⣀⡜⠁⠠⠈⠠⡠⠄⠀⡴⣙⠗⠶⠆⠉⡰⠼⣻⡼⣕⠾⢴⣠⠆⠠
⠀⠀⠀⠱⡎⢩⣽⠓⣴⣋⡠⠤⠴⡖⠋⠔⠀⡠⡆⠈⠆⢳⠪⠉⣷⣿⡀⠀⣣⡓⠀⢠⡓⢀⡆⠀⢛⠙⢈
⠀⠀⠀⠀⢨⠵⢏⡛⠊⠀⠍⢉⢚⣃⡥⠖⢛⠐⡍⡐⠠⡌⠰⠀⢘⢷⡕⠛⢯⡟⢠⠼⠡⠀⢸⠑⠚⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⠁⡠⠖⠶⠀⠁⠁⠔⠃⠘⠊⣠⡓⠉⡅⢀⠴⡁⠈⠐⣄⡄⠱⠆⢱⠠⠀⣸⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠐⠠⠔⠁⠰⠔⠉⠀⠳⠠⡛⢀⣠⠥⢀⡠⠂⠈⠒⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠰⣀⣖⢠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡉⠐⠒⢂⣚⡻⠟⠛⠓⠒⠒⠨⠅⠘⠹⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⢑⣀⠤⢐⣂⣀⣐⣋⣐⠒⠂⠬⣉⡒⢌⣀⢌⡛⢕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡥⣊⢍⣰⠤⠒⠶⠒⣒⣒⠲⠦⢍⣓⠦⣍⡓⢬⡑⢍⠢⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡯⡨⢒⠭⣒⡥⣖⣪⣭⠭⡭⢭⢑⡲⢬⣙⠲⢍⡲⣄⠠⡑⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡷⡪⢚⠵⣪⢕⡯⣗⡫⣭⣙⣷⣉⠡⡮⣕⡪⣝⠢⣝⠢⣝⠈⡀⠢⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⢞⡵⣣⢞⢕⡷⣫⢟⡫⠽⢷⣿⣿⣿⣿⣗⡿⡮⣕⢬⡑⣌⠓⣮⡋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣡⢋⡜⡱⣣⢎⠞⡵⡫⢞⠭⠓⢛⠛⣻⣿⣝⢽⣾⡻⣷⡝⢌⠳⣌⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⡿⡜⡱⢡⢫⢮⢞⢞⡕⣿⣫⣎⣹⣯⣛⢷⣷⢝⢿⣼⣌⢦⠳⣌⠲⡜⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣾⡝⡽⡐⣡⢇⣟⣧⢋⣯⡿⣮⣎⠕⣲⣚⠶⣹⣟⢌⢯⣿⣯⡠⣷⣌⠳⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⢞⡜⡙⡡⣇⡜⣼⡏⢾⣻⢱⣻⢃⢎⠔⠢⡕⣎⢯⢢⢣⣳⣳⣷⣾⣞⢦⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡞⡐⡱⣱⢻⣻⣹⢣⣿⡏⠟⣯⣎⢎⢎⣭⡹⡶⣮⡧⡱⣧⢓⣽⡝⢯⠑⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡼⡱⡗⠁⣨⣿⣇⣮⣿⢻⡶⣹⣛⣜⣾⡴⣽⡜⡔⢽⣟⡿⣑⡟⣟⣦⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣰⢣⢿⣣⢣⣿⡽⡸⢸⣿⣏⡇⣟⣿⢻⠀⡍⣞⣾⣞⡶⣃⢋⣾⢿⣎⢮⢳⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡜⠣⢢⢯⣿⢣⠇⡹⡱⣸⡸⡸⣸⣺⣶⠱⡘⡞⡟⣤⡙⢧⢻⣯⢿⢮⠃⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢣⢦⡏⣼⣧⣿⣾⡳⣳⣳⢣⣷⣿⢇⢧⢣⡱⡜⣞⣞⢞⠌⢳⡳⡳⡝⠳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢏⡞⡼⡠⡼⡋⡹⡵⣷⡱⣳⣳⡿⠿⠣⡳⠝⢜⢏⢮⣮⢫⣮⠳⡑⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⢞⢟⡼⡃⣡⣯⣬⣾⣷⢞⢞⣈⣽⠿⣎⡪⣻⢥⣷⣕⡱⣽⠐⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣪⢞⠜⡙⣠⢞⣽⢟⡵⡩⡪⠗⠒⠽⣲⢝⡺⢵⣯⡛⢥⡀⠑⠪⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⣵⡯⣪⠟⡱⢫⠕⣵⡫⠶⣒⣫⡍⠿⣮⣝⡪⢵⡾⣄⡁⠍⠂⢤⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢚⡥⣨⢖⣥⠚⠿⣚⣭⠤⠖⣚⣭⡥⠤⣍⡓⠮⣗⠬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠡⣞⢕⠻⠀⠔⢋⠭⢖⣛⣩⡥⠶⠖⣛⣛⣛⣓⠢⠈⠒⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣫⠖⣵⢞⡵⠞⡋⠡⡤⠖⢛⣉⣭⠭⢤⠬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢋⡵⢫⠴⣋⡵⢆⣤⣬⡍⠉⠐⠛⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⣐⣒⣛⣛⡛⢛⠛⠛⠒⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠾⠟⢛⣋⣉⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣛⡶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣤⣶⣾⣟⣛⣋⣉⣭⡥⠤⠤⣤⣭⣭⣭⣍⣉⣛⣊⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣻⣍⣉⣥⣶⠶⠿⠟⣻⣋⣁⣀⣒⣛⣛⡲⠶⠶⣤⣤⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⣫⡷⠟⣋⣥⠶⠞⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣛⡳⠶⠶⢾⣯⣭⣙⠻⢦⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⠾⢛⣡⡴⠛⢉⣤⠶⠛⣉⣉⣭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⣭⣿⣭⣟⡲⠦⣬⣍⣛⠶⣬⡙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣠⡾⢋⣥⠶⠛⢋⣥⠶⢛⣭⢶⣶⡞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠲⠶⠶⣬⣝⣛⠶⢬⣝⡛⢦⣝⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣠⡿⢋⡴⢋⡴⢋⡵⢋⣵⣾⡯⢶⣛⡭⠤⠀⣬⣭⣭⣭⣉⣉⣛⣛⠲⠮⣝⡛⠶⣬⣙⠳⣬⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢉⣴⡾⠋⣴⠟⣴⠏⣰⢏⡾⣫⠟⣩⠞⣫⣥⠶⣶⣶⣦⠴⠶⠶⠶⠾⣭⣭⣝⣒⡶⣭⣛⡲⢿⣷⣌⠻⣤⣭⡳⠂
⠀⠀⠀⣴⠟⣩⢀⡾⢁⡾⢁⡾⣡⠟⢘⣫⠞⠱⣟⣭⠶⢛⣭⠶⣻⣛⣛⣛⣛⣛⠲⢦⣬⣭⡙⠳⢮⣙⠳⢮⣙⠷⣝⢧⡙⢦⡀
⠀⠀⣼⢃⣼⢃⡞⣡⠟⣰⢟⡴⢋⡴⣋⢁⣴⠟⢉⡴⢞⣫⣴⠿⠉⣷⣶⣬⣭⣭⣽⣓⣦⣀⢙⠳⢦⣝⠻⢶⣍⠳⣬⠳⣝⠿⣅
⠀⠸⠃⣾⢃⡟⣰⠏⣴⢏⡞⣱⢏⣴⢫⡿⢁⡾⣫⡶⢛⣡⡶⢟⣛⣭⣭⣭⠶⠶⠶⠿⣿⣟⠷⠻⣦⡙⢷⡳⣜⢷⡌⢷⡜⣧⡙⣦
⠀⠀⢸⡇⣼⢰⠏⣼⠏⡼⢹⢇⡾⣱⠟⣰⣿⡾⢋⡴⢋⡵⢚⣩⣥⠶⠶⠶⠟⠛⣛⣛⠶⣭⡳⣦⡈⢿⡌⢿⣿⣎⢿⡎⣷⠘⣇⢻⡄
⢀⡀⣼⠁⡏⣿⢰⡟⣸⢃⡟⣿⣱⠏⣼⢻⡟⣱⠟⡴⣫⡶⢛⣡⡴⠶⢚⣛⣻⣶⠦⠉⠻⣦⡁⣌⢿⡌⢿⡜⣷⡹⣎⣿⢸⡇⣿⢸⡇
⠘⣇⢻⡐⣷⠁⣾⢣⡏⢸⡇⣿⡿⢸⠇⣾⢠⡟⢀⡉⠋⣴⡟⣡⡶⠿⣛⣛⢻⣿⣷⣦⠻⣞⣷⠸⡞⣷⠸⣇⢻⡇⢿⠈⣸⡇⣾⡿⣧
⠀⢿⡘⠇⢹⣧⣿⠀⡧⢸⡇⣿⠃⣿⢸⡇⣾⢁⣿⢃⣾⢿⡿⠋⣀⣩⣭⣭⣛⠳⣮⡻⣧⢹⣼⡇⣷⢹⡇⣿⢸⡧⢸⢀⣿⢀⡿⢰⢏
⢻⣾⣷⢻⡄⣿⣿⢰⡇⢸⡇⣿⢸⡇⣾⠀⡿⢸⡇⣼⢃⡾⣡⡾⣋⣭⣤⣬⣝⢿⡞⣷⡛⢸⣿⣷⣿⢸⡇⣿⢸⡷⣸⣿⠃⣼⣣⡏⣼
⢦⡙⣯⣳⣿⡜⣿⢸⡇⣿⠁⣿⣾⣧⢹⡆⣿⢸⡇⠟⢸⢇⣟⣼⠟⣉⣀⢶⣄⢰⡿⢸⡇⣼⢻⡏⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠏⣼⢷⡟⣰⢏
⠈⠳⣌⢷⡝⢿⣆⢸⡇⢻⡄⣿⠙⣿⡄⢡⡜⠇⢿⡄⠘⢁⡸⣿⣦⡬⣿⡇⣿⢸⡇⢸⡇⡿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠘⣱⡟⣸⣿⡟⣰⢏⣾
⠘⢧⡙⣦⡙⢦⡙⢧⣻⣌⢷⡸⣧⠘⣷⡈⣷⡐⢿⡿⣦⣌⠻⣾⣭⣶⣿⣿⠟⣼⢃⡿⣸⠃⣿⢸⠇⣾⢁⡏⢰⡟⣰⣿⢟⣴⢣⡞⣡
⠘⢷⣝⠻⢿⣦⣝⠷⣝⢿⣎⢳⡘⣧⠘⢷⡈⢿⣮⡻⣦⣍⣛⣓⣤⣼⠟⣡⡾⢃⡾⣱⢏⣼⢇⡟⣰⡿⣼⢃⣿⢡⡿⢣⡾⣱⠟⣴⢟
⠀⢶⣌⠻⢦⣌⠛⢷⣌⠳⣝⠊⢻⣌⢳⣄⠻⣦⣍⠻⢶⣮⣭⣭⣥⠶⠆⣀⡴⢟⡵⢋⡾⢣⡞⣰⡟⣽⠇⣼⢃⡾⣱⢏⣴⢏⡾⣡⡾
⠀⢠⣍⠳⢦⣉⠻⣦⣙⠳⣬⡳⣄⡙⢷⣍⡳⠾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡄⠶⠞⣫⣴⢟⣵⢏⡴⢋⡾⢫⣾⢋⣤⢫⣾⣿⣿⢟⣵⢟⡴⢋⣴
⠀⠀⢬⡛⢦⣍⡻⢦⣝⠻⢾⣍⡈⠛⠶⣬⣉⡀⠲⠶⠦⠤⠤⠴⠖⢚⣛⣩⡴⢛⡵⢋⣵⢟⣴⠟⢡⡾⣣⡿⣡⡟⣡⠟⣱⡞⣡⡿⢁
⠀⠀⠀⣙⠶⣍⡻⢶⣬⣛⠶⣬⣙⡛⠶⣦⣭⣙⣛⣛⡛⣛⡛⠛⢛⣛⣩⣥⣾⣯⣾⠟⣥⠿⣣⡴⢋⡼⢋⣼⢏⣴⠏⣼⡟⣴⠟⣴⠟
⠀⠀⠀⠉⡳⣬⡙⠶⣬⣙⠛⠶⣬⣙⣛⠓⢋⣩⣭⣍⠉⡉⣉⣠⠭⠉⣙⣯⠟⢋⡡⠖⣠⠾⣋⡴⣻⣶⣾⢣⣾⢋⣾⢏⣾⢏⡾⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⠲⣄⡉⠻⠶⣤⣬⣍⣛⡿⣿⠶⠶⠆⢛⣉⡁⠒⠛⣩⡵⠞⣫⣴⠞⣫⡾⣫⢾⣿⠟⣵⠟⣱⡿⣣⡾⢃⡾⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣌⠳⢮⣽⣻⣶⣦⣬⣭⣭⣥⠶⠶⠾⣛⣫⣥⠶⠞⣋⣥⡶⠟⣋⡴⢞⣥⢞⣥⠞⣣⠟⣡⡾⣫⣾⢛⡵⢏⣵⢟⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢯⣟⡶⢤⣭⣍⣉⣛⣛⣖⣛⣛⣛⣋⣩⣥⠶⠞⢛⣉⣥⠶⠛⣩⡴⢛⣵⠟⣡⣞⣡⠾⣋⡴⠋⣰⠟⣡⢞⡵⢏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣛⠻⠷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿⡿⠿⠷⠟⣛⣋⣭⣴⠶⣛⣡⡶⢛⣡⣾⠟⣋⣵⣾⡟⢡⡾⣡⣾⡵⣋⡵⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣛⣩⣵⠶⢛⣩⣵⣾⡿⢫⣴⠟⣫⡿⢋⣴⠏⠘⣋⣥⢾⣫⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣒⣶⣶⣶⠶⢖⣛⣿⣿⠿⠋⢒⣛⣫⣥⡾⠏⢐⣫⡴⠟⣡⡴⢟⣡⡾⢛⣭⡾⢛⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠶⠶⠞⣋⣩⣥⠶⣾⣿⣿⣛⣩⣥⡶⠿⢛⣩⡴⢟⣫⡴⠛⣡⡾⢋⣥⠾⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠿⢛⣋⣥⡶⢞⣻⠿⢛⣋⣭⣤⢶⣞⣫⣥⠶⢛⣩⡴⢛⣡⡾⣋⣥⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣋⣩⣭⣥⡶⠾⠛⣋⣥⠶⢫⡵⣚⣭⡴⠖⣛⣩⣭⣵⢶⣟⣋⣥⡶⣿⣿⠞⣫⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⠭⠵⠶⠶⠾⣛⣉⣤⣴⠿⠛⣋⣡⣴⠿⢋⡥⠶⣚⣫⡽⢏⣠⡶⢋⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣛⣛⣿⣭⡭⠶⠶⢛⣛⣉⣭⣤⡶⠶⢞⣋⣭⣴⠶⢛⣩⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠶⠶⢞⣛⣛⣋⣭⣭⣵⡶⠶⠿⢛⣫⣥⠶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣃⣭⣽⣥⣥⣽⣿⣸⣫⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⢻⣿⣿⣿⡟⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠈⢿⣉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣦⠦⠴⠻⠾⠷⠀⠾⢶⣢⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠇⠋⡅⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡴⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣵⣁⢀⠀⢠⡄⠤⡀⠀⣠⠀⠊⢀⣠⣦⡶⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⣹⣷⢂⢨⣑⠀⠀⡀⠉⠡⢀⢋⠐⠚⡑⢂⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣒⡿⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠯⠤⠤⡤⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣀⠉⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠨⣆⣼⣗⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠀⢐⡘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠄⠙⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⠀⢳⠌⠻⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠈⢐⢗⠆⠠⣿⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠂⡠⢶⠦⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢩⠉⢀⠔⣀⣉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠂⠠⠣⣴⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⢈⠀⣴⢟⠒⠃⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠁⠐⠒⠰⠯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠱⣗⠛⠒⠉⡡⠄⠊⠂⢀⠁⠘⡶⠲⠆⠴⠀⠃⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠠⠀⠈⠠⠠⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡴⣶⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣡⠄⠂⣀⣡⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣴⠞⣩⣾⠟⣉⡥⠞⣋⡠⠴⠀⠂⣠⠀⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⡴⢋⣠⠟⣩⠶⢛⣩⠴⠾⠷⢒⣛⣛⣩⠍⠀⢲⣂⣂⡀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢚⣡⠞⣫⡴⢋⣴⠟⣡⢞⣩⡴⠖⣚⣋⣩⣭⠥⠶⠨⠭⠬⠥⠤⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡥⠞⣫⡶⢋⡴⠞⣡⣯⠵⢞⣛⣭⠤⢶⣒⣚⡛⣛⢛⣛⣀⣛⡃⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠾⣋⡴⢛⣥⠞⣫⡴⣛⣥⠶⣛⣩⠵⢒⣋⠭⠵⢶⠖⡐⣢⣭⣭⣭⣉⡛⠳⠤⡀⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⢚⣡⠞⣩⠞⣋⡵⢛⡥⢞⣩⠶⣛⣩⠖⣋⡥⠶⣚⣚⣁⣒⣒⣒⡒⠶⠦⣭⣙⡛⠲⠤⡌
⠀⠀⠀⠰⢋⡵⢋⡵⢚⣩⠶⣫⠖⣫⡵⢞⣩⡴⢞⣣⠐⣦⣭⣭⠤⠭⠭⢭⣍⣛⠛⠲⢮⣙⢑⡂⡤
⠀⠀⠀⠰⠶⣊⡥⢖⣩⠴⣛⡵⢟⣻⢕⣫⢕⣺⡍⢺⠥⠖⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠶⠤⢬⣍⡒⠦⢭⡓⠣⢤⣄
⠀⠀⣠⠴⢛⣥⠞⣫⡴⢞⡩⢞⣫⠔⣫⢔⡭⣻⢕⣲⡽⣑⠋⣭⣭⠭⢭⢭⣍⣓⣲⠦⢭⣛⠲⢤⡀⠲⠌⡀
⠀⠀⠰⢚⣩⠔⣋⡥⢞⣩⢖⣫⢵⣻⣞⡵⣻⠽⣻⠟⢉⣆⠤⠄⢒⡒⠒⡒⣲⠤⢭⣐⡢⠬⣝⡒⢬⣑⠀⢈⡀
⠀⠀⢂⡭⣠⠞⣡⡶⣋⡴⣋⠔⣫⣞⢿⣿⣚⡭⣟⣫⠕⠚⣯⡽⠿⠇⠶⠶⠭⠭⣓⡲⢭⣛⠦⢍⡳⢬⡑⠬⣁
⠀⢈⡴⢊⡵⢚⡥⢚⣩⠜⣱⡮⢟⡵⣻⢏⡵⣚⣭⠖⣻⣉⣩⣗⣂⡭⠭⢍⣻⣒⡢⢭⣓⠮⣙⠦⣍⠶⣍⠡⢬
⠀⣠⠖⣊⡴⣋⡴⢋⣥⠞⣩⢞⡥⣾⢕⡫⢞⡭⢖⣫⠥⢶⣶⣶⠶⢤⣜⣓⠶⠦⣭⣓⠦⣝⡪⣕⠎⡓⢬⠱⠆
⠀⣠⠞⣡⠞⡩⠾⣫⡴⢛⡵⣫⢖⡵⣫⠖⣩⢖⡩⢖⣫⠭⠥⠥⠤⢝⣓⡲⠭⣓⠶⢬⣙⠲⢬⡓⢍⠉⠢⠑
⢀⡴⢊⡴⢋⡵⢛⡵⠞⣡⢞⡵⣫⣞⣵⢋⣞⣫⢞⣫⣶⣮⠭⠭⠭⣿⡛⠭⣗⠪⣝⠲⣍⠳⢤⡉⢻⡑⢤⡀⠄
⠈⠔⣩⡾⣫⡶⣋⡴⢟⣵⢏⣴⢫⡝⣹⣷⣻⡿⣫⠵⢛⣛⣛⢋⣟⣒⠮⢽⡾⣕⠪⣝⠦⣉⠒⢙⠲⣌⠦⡙⠆
⠀⢪⠔⡼⢫⡾⣫⡶⣋⡵⢋⡿⣫⣾⣾⣿⡽⢛⡵⣾⣭⠽⠶⠤⢤⣍⠩⡖⢽⡳⢝⡢⡓⢍⠐⡳⠝⢊⠳⣝⢦
⠔⢡⠞⣱⢏⡾⣫⡾⣫⢾⣿⣴⣫⣞⣫⢿⡿⣻⣿⡽⢞⣻⣝⣛⠶⣮⣝⣦⡓⢿⡳⣝⢮⡲⡱⣝⠦⠓⠐⢌⡃
⠰⢃⡾⣡⢏⣼⢫⡾⣡⢟⡼⣫⢏⡟⣱⣫⣞⣿⣫⣿⣫⣥⣤⣍⠛⢮⡻⡿⣝⢆⠳⣜⢯⣻⣦⠀⠳⣐⠄⠢⡉
⠠⠂⡔⣡⠞⣱⢟⡼⣡⠟⣾⣫⢞⡜⡱⣿⣟⣿⣿⣛⣵⠾⠷⢮⡳⣮⢳⡽⣼⢿⣧⢻⣷⣹⢻⡷⡄⠌⢀⠲
⠀⠈⡴⣫⠞⣡⠟⣵⢯⡞⣡⢁⣞⠘⣵⢫⣿⣿⣟⣿⣽⠗⡲⣦⠻⡌⣇⢻⠻⣾⣟⢎⢫⣳⣷⡿⡝⢌⠢⠡⡀
⠀⠀⠰⢋⡞⣣⠞⣱⢏⣴⣏⡼⣯⣾⢣⣿⢏⡾⢯⡼⣹⣯⣿⣸⡇⣿⢹⡈⣇⢳⢹⡌⠎⡓⡁⣱⣍⢈⠱⣉
⠀⠀⠀⢉⡔⣡⠞⣩⡾⣡⣿⣾⢳⡏⣾⣥⣽⢧⡾⣱⢿⣏⣿⣿⡄⣿⢸⣇⣿⣾⣤⡷⠰⠛⠳⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠞⣩⡶⢋⡼⢻⡿⣥⡾⣵⢫⡞⣰⢆⡾⣼⣣⢯⡇⡤⡾⠇⢼⣽⣧⠁⠀⢳⠳⠀⠲⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠡⠔⠋⠴⣫⡾⣫⠞⣷⢏⣼⢏⡾⣳⣷⣿⡞⣤⢿⢷⣇⣴⣹⣾⢺⢠⢀⡀⠦⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡃⠤⢒⣭⠞⣩⠟⣡⠟⣡⢟⣴⢋⡼⢋⡼⢋⢿⣞⡜⡞⡿⢨⡖⡸⢸⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⠭⠴⣚⡵⢛⡵⢟⣡⢟⡵⡯⣱⠟⣵⠏⡠⢪⠞⡼⣡⠟⣜⠁⠎⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠵⠂⠨⢖⣋⠴⣋⡤⢞⣡⠞⡡⣪⠔⠡⢪⠤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠿⣶⠇⠡⠆⠋⢑⠊⠤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡪⢕⣫⣶⠿⣠⠇⢐⣎⠥⣒⠈⠤⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡢⣖⠭⣚⡭⢟⣸⡯⠵⣃⡿⢉⡟⠶⢤⣯⠑⢷⣜⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⡯⢻⠗⣫⠕⣪⠭⢒⠩⠍⢓⡺⠽⣳⠊⢕⡚⠭⣍⣒⣢⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⠵⣒⠕⣪⠔⣫⢴⠉⠒⣪⠉⠔⠚⣍⡴⢉⠒⠐⣬⣉⠵⢯⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⠕⣪⠔⡫⠔⣂⠁⢐⡀⠩⠭⢀⠸⠁⡒⠀⠁⠘⢃⡐⣛⡭⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠴⣋⠥⣊⠴⠊⠄⣁⠀⠈⠒⡪⠍⣒⡨⠍⠩⠐⠊⠥⠤⠄⡒⣒⠒⡨⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⡵⣊⠕⠭⠒⢉⠂⠀⠉⡔⠀⢁⣻⣓⣂⠠⠥⠬⠭⠬⠤⠠⠤⠤⠤⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⢚⡥⢐⠭⢊⠑⡄⠂⢕⡒⢭⠁⣘⣲⠦⣉⣛⡩⠭⢉⠠⠤⠉⢉⣉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⢁⠚⠩⢺⠣⡛⢢⡗⣯⣙⡮⢼⣋⡙⣛⠂⢭⣖⣉⣾⣍⣭⠶⣖⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠊⠕⠠⠀⢕⠭⡠⠕⡊⢑⡢⠭⢑⠢⠬⠭⣿⣆⣩⡥⡒⣉⡉⠅⠐⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠂⠜⠫⣺⠶⠼⢢⣗⡩⠴⠮⠴⠂⠉⢙⡒⠒⠆⠘⠲⠓⣀⢐⡩⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⠀⡂⠈⠵⢠⢂⡖⢴⡀⣀⠭⠀⠀⠀⠀⠄⢈⢉⣉⡉⠠⢁⠈⠑⠂⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠤⡦⠀⠍⠀⠋⣌⡟⠐⠁⠀⡑⠂⠁⠀⠆⣀⠂⠒⢒⣂⠡⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣼⣃⡟⠁⣨⠀⡠⠈⣠⡊⢀⠀⣢⢄⣂⠢⠤⠀⠀⢋⡭⠄⠈⠐⠀⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠞⢡⠁⡑⠱⡈⠀⢌⡊⢐⢕⡍⣊⠅⡤⢕⣂⣘⣩⠥⢂⠤⢐⠁⠠⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠣⣢⣁⣉⠀⠀⢄⡔⠕⡡⠉⢠⠗⢦⠥⣐⣢⠤⣒⠨⠂⢐⢑⠀⡠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣢⡁⡡⠡⠀⠉⠠⠂⢎⢄⢀⠔⣈⠄⢉⡒⡛⠋⠕⡮⡒⠀⠑⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠠⣥⠡⢣⠁⠁⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠢⠑⢈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⡞⡱⣢⢠⠀⠀⠅⠐⡀⡀⠀⠀⠊⡔⢸⠹⠎⡅⡀⡀⡐⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⢰⣴⣹⡣⢃⡡⢫⢆⢀⡔⠡⠀⠀⠀⠠⢃⠂⢀⠀⠀⠁⠄⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠴⠣⢞⠑⣵⡽⡓⠠⠆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠢⢀⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠲⡨⣬⢖⠞⠂⠘⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠠⠒⠐⠐⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⡄
⣿⣇
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠶⡐⠂⠀⠠⡦⠀⠁⣄⢶⣷⣟⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢰⣹⢿⠩⣿⣽⣮⠷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠜⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠓⠛⢻⠿⢿⡿⢗⢀⣤⣴⣶⣶⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠢⣵⠿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⢈⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣈⣀⣉⣻⡿⣟⣾⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠸⠥⠀⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢋⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣁⠲⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣵⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⢯⣄⡠⠤⠀⢈⣤⠀⢠⠔⣿⣏⣹⡖⠋⡿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⡀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠙⠀⠤⠴⠷⠽⠽⠾⣷⣇⣠⣜⣯⣉⣯⣺⣁⣸⠽⠋⡀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣧⣰⣦⣄⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⠛⠛⠋⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⢉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠶⣦⣄⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣹⡟⢁⣠⡶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀⠈⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⣛⣩⣥⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣴⡾⢿⣛⣭⣥⣤⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣭⡶⠞⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣆⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢁⣠⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣆⠀⠻⣿⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⡴⠛⢉⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⡄⠀⠹⡇⠘⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⡶⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣄⣀⣈⠙⢿⣦⡀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠹⡄⠀⠹⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⣶⠇⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠘⢿⣦⠀⢻⡏⢻⣆⠀⠹⣆⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⢷⣄⠘⢧⡀⢻⣧⠀⢿⡄⢻⣧⠀⠹⣆⠀⠈⢿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡾⠛⠁⠀⣠⡾⠟⠋⢁⣀⣄⣀⠀⢹⣧⠘⣧⠈⣿⣇⠈⣷⠀⢿⣆⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⡿⠁⢀⣴⠟⠋⢀⣤⠞⠛⠛⠿⣿⣷⡈⣿⣇⢹⡄⢸⣿⠀⢹⡇⠘⣿⡄⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣴⠟⠁⢀⡴⠋⠀⢀⣠⣤⡀⠘⣿⡇⢿⣿⠈⣇⠈⣿⡆⠈⣷⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⢀⣴⢏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⠀⢿⣇⠀⣿⡄⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢟⣵⢏⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣧⠀⣿⡇⠸⣿⡇⢹⠀⢸⣿⠀⢹⣧⠀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣡⣿⡏⣼⡟⠁⣠⣦⡀⢹⣿⠀⣿⣇⠀⣿⣧⢸⡇⠈⣿⣇⠘⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠈⣿⡀⢻⣿⡀⢻⣿⠀⣿⡀⢻⣿⡄⠘⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⢻⡇⠈⣿⣧⠸⣿⣇⠸⣧⠈⢿⣿⣆⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⡇⠈⣿⡀⠸⣿⡆⢻⣿⡄⠹⣦⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣷⠀⠸⣷⡀⠹⣿⡌⢿⣿⡄⠙⢧⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠈⢿⣿⣆⠀⠹⣷⡀⢻⣿⣌⢻⣿⣆⠈⠛⢦⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣄⠀⠹⣿⣄⠻⣿⣧⡙⢿⣿⣦⣄⠈⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠈⠻⣦⡀⠘⠿⠇⠈⠻⣿⣶⣍⡛⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⣶⣤⠀⠉⠛⠛⠃

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣬⣭⣭⣤⣧⣶⣭⣽⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠛⠿⠿⣿⡿⠛⢛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠳⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠐⡁⢀⡀⢄⡀⠀⠔⠀⠠⢠⣣⣠⣈⣷⡀
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⠀⠀⣼⣿⠃⣴⡿⢁⣼⡿⣡⣿⢟⣷⡿⢋⣤⡾⢟⣡⣶⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣟⣻⠿⣿⣿⢿⣦⣍⠻⣷⣄⡙⢿⣦⡙⢷⣌⠻⣷⡜⢿⣷⡄
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⠀⠀⣸⡿⢁⣾⡿⣸⣿⢧⣿⡏⢠⣿⢱⣿⢏⣾⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣟⣻⢿⣷⣽⣿⣷⣝⢿⣮⢻⣯⢻⣧⡙⣿⡄⢻⣷⡹⣿⡌⢿⣷⡀
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⣴⣶⠀⠀⣿⡿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢰⣿⡏⣾⣿⢳⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣟⡻⢿⣾⡿⣿⣿⢿⣧⣻⣧⢻⣧⢻⣧⢻⣧⠸⣿⡄⢿⣧⢻⣷⢸⣿
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⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠁⣀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠟⠁⣼⡿⠁⠀⣾⡿⢡⣿⡿⢠⣿⠁⢰⣿⢃⣿⠇⠀⣼⡿⠀⣾⡏⢀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⣠⣾⠟⠁⣠⣾⠟⠀⢀⣼⡟⢡⣿⡿⢁⣿⠃⠀⣾⡏⣼⡟⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠃⢸⣿⠃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⠋⢠⣿⡟⢀⣾⠃⠀⣼⡿⢰⣿⠁⠀⣾⡏⠀⣼⡏⠀⣿⡟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠉⠀⠀⣴⠾⠟⠉⠀⣠⡾⠟⠁⠀⣀⣼⠟⠁⠀⠈⠁⢠⡾⠃⠀⣼⡿⢡⣿⠇⠀⣼⡿⠀⢰⡿⠀⣸⣿⠃⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⡶⠂⠀⣰⡟⠁⠀⣰⡿⢁⣾⠏⠀⣰⡿⠁⢠⣿⠃⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣠⡾⠋⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠉⢀⣾⠋⠀⣰⡿⠁⢀⣾⠃⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣴⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣾⠋⠀⢠⡿⠁⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢐⡂⠭⠅⠲⣶⣀⠤⠭⢅⣒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢖⡋⠥⠒⠭⠍⢁⣉⣉⠍⠉⣐⡪⢝⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢂⠥⢒⣋⠥⠄⠀⢄⣒⣚⠨⠹⠤⣌⡂⢬⣃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠕⣊⠥⣒⡪⠍⣒⣒⡒⢒⡒⢩⢕⣲⠭⣓⠀⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠔⡫⣢⢍⣒⠤⢄⠀⠲⠜⠶⠒⡪⠝⣊⠝⠊⣝⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢞⠩⢂⠥⢖⣨⠿⠭⠭⣭⡥⢔⣢⠽⣋⢑⠪⣒⠥⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡡⢊⡙⢩⠥⢒⣋⣭⣷⣮⣭⡩⣍⢀⡾⢕⠯⢲⠕⢮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡵⡫⢚⡵⣛⡭⡁⠈⠀⠑⠂⠅⢊⡡⣈⢑⣕⢬⡢⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⢞⠙⡫⢪⢕⡥⣖⠯⠭⢭⣙⣛⠲⢥⡪⣕⡕⢕⣏⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⢊⠔⡵⣫⢊⢖⣥⣖⣲⣮⣯⣕⣍⣹⢧⣸⡢⡈⢠⡁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢏⡜⡱⡡⣱⠳⣸⢿⡔⠀⣻⢸⠀⢹⡀⣧⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⠞⡕⣱⣣⢣⢇⠇⠃⡀⡿⣏⢣⠎⡇⣟⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣊⢨⠕⡱⢋⡞⣸⣵⢙⢣⢹⢳⠀⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⢨⠵⡫⢘⢅⢡⢏⠌⢎⠇⣃⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠑⡥⠋⣪⢊⢎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣓⣚⣖⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣿⣽⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣉⣩⠽⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡿⢷⠶⢿⣿⣟⣷⣺⣿⣿⣇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠚⣋⡵⢎⣹⢟⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡿⢾⣭⣽⣿⣓⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢚⣫⣽⣖⣩⣴⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣽⣧⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣷
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡡⢞⣩⢶⣻⣶⣯⣟⣯⣴⢿⣿⣛⡿⢟⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣿⣭⢟⣫⢟⣿⣻⣿⣿⣚⣿⣾⣿⣿⣽⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣰⣿⣞⣫⢽⣯⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⡅
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣝⣟⣹⣝⡮⡾⣿⣛⣻⣿⣿⣷⣿⣳⣝⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣣⣮⣮⣻⢜⡯⠶⠟⡿⣿⡿⣿⣽⢮⣻⣝⢿⣯⣽⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣟⣽⡾⣿⢿⣟⡮⡧⡧⣥⣯⣿⣛⢿⡭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⠄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣵⣿⢿⣽⣿⣿⣿⡿⡿⢇⢵⡾⢿⡿⡭⣟⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣫⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣝⣟⣿⣺⣵⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣞⠃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢲⣄⠀⠀⠐⢲⠑⠆
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢄⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣷⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⡓⢀⡀⠀⢀⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠁⢰⣄⠀⢹⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠻⣿⣿⠟⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⠙⣷⠈⠙⠻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠇⠀⠙⣇⡀⠀⠈⠙⠻⣶⣀⣠⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣾⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣾⠉⠐⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢰⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠺⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣤⣶⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠒⠀⣀⢘⡷⠂⣠⣾⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢳⡿⠏⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣀⣠⣼⡟⠛⠾⠿⢿⡶⠶⠶⠶⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠹⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡀⠀⠀⠀⣮⣠⣴⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣆⡀⢠⣿⡿⢿⣻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠃⢈⡻⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠄⠀⣠⠟⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠋⠙⡇⢀⣀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠃⡓⣧⡷⠖⢜⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠂⡉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠺⠀⠀⠈⢸⠂⢻⠑⠄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡀⡀⡀⢀⡧⡄⠰⠀⢖⠀⠍⠀⠀⠒⢁⢨⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡜⠀⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⡺⠓⡚⠀⠉⠈⠌⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠑⠒⠋⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⢙⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⢍⣁⣤⡷⠨⢭⣙⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⠥⢒⣚⡭⠥⢶⣒⣶⣿⠭⠽⣒⡒⠦⢍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡭⠖⣊⠭⢖⣚⣭⠭⠖⣒⡺⠭⢽⣖⣮⣓⠲⢬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡥⢖⣩⠴⣚⣹⠴⣖⡪⠭⠤⠭⠭⢭⣛⣲⠬⣝⡲⢬⣙
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⣺⢟⡵⡫⣾⢏⢔⡭⣪⢗⡫⢗⣢⠭⢭⣓⠯⣗⢿⣮⡳⡩⡳⣕⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡵⡫⣪⢟⡵⡿⡫⣪⣣⢫⣞⡽⣖⣛⣙⡲⣝⢎⣯⣿⣟⢟⢎⢮⡣⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⢞⣟⣵⡿⡾⡜⡵⡵⡵⣿⢸⢹⣿⡑⡷⣝⣞⡎⣿⣿⣎⣯⢫⢣⡱⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡱⢫⢎⣞⣬⣼⢰⢳⡇⡇⣿⢸⡼⣇⢧⢹⢜⢞⡟⡿⣿⡟⣦⢯⣇⣳⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣰⢣⢎⢞⡞⡟⣾⣼⡇⣷⢻⠸⣧⣻⣮⢷⣑⠽⣻⣷⣛⡶⡿⢻⢷⢳⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣡⢏⢏⢿⣿⡇⡟⡏⣧⢿⢏⢧⢳⡳⣝⢷⣽⣛⣷⣻⣿⢻⢻⢨⣏⡌⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢣⢎⡞⡼⣿⣧⢷⢻⡹⣜⢯⢯⡳⣝⢮⣳⠮⠭⢞⡷⣳⣿⢣⣿⠿⠐⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⢞⡴⣸⢻⡸⣜⢧⡻⣝⢮⡳⣝⢮⣓⡭⢭⣭⣽⣿⣿⡳⣷⡽⣴⣲⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣫⠞⣱⣒⠿⢬⡳⣝⠮⣳⡝⣲⢽⣾⡯⣽⣿⣷⣿⣿⢿⣷⢜⢽⡪⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⠭⠭⢭⣭⣓⢭⣓⠿⣻⢬⣗⣿⣶⣿⣿⡿⣾⡽⣿⣵⣾⢵⣒⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣓⠲⠮⢝⡪⣽⣮⣛⣵⠯⠽⣟⡿⣯⣓⢿⣳⣽⣿⠭⣖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⣍⣛⣲⡬⠭⠿⣶⣻⠿⢯⣽⣽⣟⣺⠯⠽⣗⣺⠭⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣲⡮⠭⠭⠭⠽⠶⠿⠿⢿⣯⣗⣒⣾⠿⢝⣛⡚⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡍⢉⣉⣭⡭⣿⣿⠭⠥⠶⠶⢒⠛⠉⠁⠀⠰⠀⠑

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿
⠀⢸⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠿⣿
⠀⠘⠓⠀⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⡝⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠛⠋⠉⠁
⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⢸⡿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳
⠀⢸⡷⠈⠃⣼⣏⣡⣿⣦⣽⣷⣦⣜⢿⡄⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠈⠑⠀⢰⣧⠟⠁⠈⠉⠋⠉⠈⠙⣯⡇⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⡄⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠟⣧
⠀⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠸⠿⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠺⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠠⠹⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡼⡿⠍⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⢿⡳⣚⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⢼⡟⣻⣿⣃⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠿⣾⣿⣿⣿⡵⢋⣤⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣄⠐⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⣏⣞⠅⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠲⠇⢿⣥⠂⣅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣞⣲⣦⣻⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⠙⢚⠅⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢟⣛⢕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣷⣾⣋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡭⡟⢻⠷⢿⣿⣿⣿⠋⠞⡝⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
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