Scarry Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠛⠋⠣⠀⠈⠀⢀⢠⠔⢤⣀⠀⠁⠜⠀⠀⠀⠢⣈⠃⠓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⢀⣳⣀⣬⣴⣀⣀⠀⡠⡀⠁⠀⠀⢠⡄⢰⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡠⠖⠉⢉⣸⣳⡄⠁⠀⣠⠀⠍⠑⠦⡀⠀⠘⠁⡀⠰⠀⠑⠁⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡜⠀⢰⣵⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣵⣶⣶⡝⣿⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠆⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠊⠈⠀⡃⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣴⡿⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢤⡴⣶⡗⣾⣷⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣾⣾⣿⡿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣻⡤⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠒⣽⠀⢨⠀⠲⡀⠀⠀⢣⣀⣾⣿⡟⢋⣠⡤⢤⣀⡤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠙⠋⡄⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧
⠀⠠⣤⡀⣼⣿⠿⣿⣇⠴⡾⠁
⠀⠀⠘⡁⠙⡇⠀⡿⠃⣠⠁
⠀⠀⠀⠙⢈⠁⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡱⢄⠀⢀⣠⡴⣶⣶⠾⢳⣶⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⠟⢯⠁⠀⠹⢟⡟⢻⢆⣼⠏⠙⢿⣌⡛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠹⢿⡅⠀⠀⠀⢠⣠⠾⠛⢧⠰⣿⠛⠶⠾⣧⣷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠘⢿⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠘⣇⢙⣥⣖⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣽⣿⣦⡀⠙⢆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢸⡏⠀⠀⣾⣇⣸⠬⢛⣿⣋⣬⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡁⢙⢋⣡⣤⣭⡹⣆⠀⢣⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠻⠟⠲⡆⣰⡿⢮⣿⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣧⡉⠻⣷⠈⣧⠈⢆⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡦⠶⣾⠁⢸⡿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣶⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢹⡇⠘⣇⠘⡅⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣾⡄⠀⢇⠀⠀⠀⠴⠲⣖⣦⣤⣤⡜⠿⠟⢈⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣴⣇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢉⡉⠉⡁⠀⠘⣆⠀⠀⣾⠃⣤⣬⣡⣤⣤⣦⣼⣿⢋⠠⠙⢋⣥⡄⠀⣠⠀⣁⠤⣿⠐⠀⢳⡘⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡏⠹⣍⠃⠀⠀⢸⣦⣾⡗⣸⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣦⣴⣮⣀⠀⡄⠹⠘⣿⣆⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠰⣟⠁⠀⠀⠀⢿⣏⣰⣯⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠇⣠⣦⠘⣿⣿⣿⡷⠉⠀⠈⣨⣿⣿⢰⣶⡀⢿⣶⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠲⢿⡆⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢻⡇⠀⠈⠛⠫⠀⠀⠈⠃⠀⠻⠇⠀⡀⣈⢢⡌⠋⣸⠇⢾⣏⣧⠸⣿⠀⣾
⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣤⡤⠀⠃⣙⠀⠹⡤⠔⠲⣆⣠⣶⣭⠐⠀⠀⢂⣠⡼⡏⠳⢈⣶⡿⠀⡟⣇⢀⠀⣿⣰⡏
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠻⠁⠙⡋⠉⠀⠀⣠⠏⡖⠀⠀⠹⣶⣦⣿⣤⡘⢿⡦⢾⠞⠻⡈⢣⣈⡶⢫⡿⠁⢸⡇⢹⢠⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⠃⠀⠀⣴⠃⢠⡏⠀⠀⣤⠋⠀⢈⡟⢹⣷⣄⠶⣴⠆⠛⠛⢉⣴⠟⠀⠀⢸⠁⣾⠹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣿⠀⣠⡞⠁⠀⣸⠃⠀⡼⠋⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡿⣧⠘⠳⠆⣅⡾⠁⠀⠀⢀⡟⠀⣿⠀⡅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⠞⠉⠀⠀⢠⡟⠀⡼⠁⠀⠀⡞⣀⠤⠚⠉⠀⣸⣷⣆⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀⣇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄⣿⡶⠚⠙⣏⠞⠀⣘⣡⣴⠶⠻⠛⠉⠀⠀⡰⠎⢁⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⡟⠀⠿⠀⠙⣇
⠀⡠⠖⠂⠌⠙⠉⠙⠋⠈⠱⣿⡟⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠹⢧
⠀⡷⠀⠀⠠⣤⣴⡶⢶⡤⡞⢻⠟⠁⠀⢠⣴⢢⡤⢤⠴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⢷⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠂⠀⠀⣿⣃⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡸⠏⡿
⠀⢸⡆⠀⠍⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠸⡶⠞⠛⠻⣯⡀⠹⠓⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠞⣡⡶⡇
⠀⠈⢶⠀⠀⠀⠐⠓⠿⠒⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⣄⣤⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠺⠀⠀⢠⡖⢼⣇⡇
⠀⠀⠸⡀⣄⣠⣮⣤⡴⣶⠚⠁⠀⠀⣀⠤⠐⠚⠉⢩⣷⠂⢸⣃⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⠒⠀⣾⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠻⣧⠀⣿⠖⠂⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣀⣅⢉⡙⣀⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢀⣤⣦⡾⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣿⠀⣿⡘⢃⠘⣆⢀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢻⣿⡥⠈⠆⣤⠀⣀⡠⠖⠀⠄⡀⡜⠋⢀⡽⠛⢉⡕⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣀⡼⢇⠙⢦⠉⣉⢁⣉⡀⠰⢆⣄⠀⣀⢀⠄⠀⢈⠷⣶⣠⡄⢃⣈⣁⣴⣦⣶⣤⣤⣟⡚⠃⢒⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⣤⣛⣱⡟⢠⣀⠈⠉⠁⠀⠙⢳⢈⡁⢁⣉⠤⣠⢈⠉⠤⠼⢿⠿⢫⣿⣉⣁⠠⠘⠛⣥⠛⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠙⠂⠲⠴⠦⠒⠚⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠄⣠⡶⠛⠉⠁⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣟⣿⡅⠀⠀⠀⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠞⣿⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣤⠼⠋⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠐⣿⣦⡀⠈⣶⣯⣉⡁⠀⠀⢠⡿⠀⠐⣦⡄
⠀⢀⠀⡿⠆⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣿⡿⢿⣧⠀⢠⣏⠃⠀⣴⠟
⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡼⠛⠻⠿⠿⠶⠋⢽⣤⣴⡋⠀⢰⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡔⠂⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣶⣿⠀⠀⣀⡀⠐⠒⠛⠛⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣷⡄⢀⣠⡼⠋⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣴⡟⣿⣿⣿⡶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣤⡀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡸⣿⣿⣿⠑⣦⡀⠀⠀⠋⠘⢟⣽⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃⣿⣿⡿⠿⣍⢷⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⠹⣷⡀⠀⢀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⠂⢋⠈⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⡆⢉⣷⡄⢈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⣿⢃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⣁⣼⣷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⣼⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢠⡆⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣏⣠⠿⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⠟⠀⠀⠈
⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣟⠀⡄⠀⢰⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⢀⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣶⠄⠉⢿⣿⣦⣤⣶⣤⣴⣿⠟⠁⠒⠁
⠈⣿⣄⠀⠀⢰⡟⢻⣦⣉⢦⣴⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡷⠹⣿⡅⣉⡙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠇
⠀⠘⢿⣦⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣇⣾⣿⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠠⠀⠁⣼⡟⣻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢀⡀
⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⢷⣶⣶⣶⡀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣯⣬⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢿⣿⣷⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⢈⣿⡟⠁⠀⠀⡀⢟⣹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣀⣤⣴⣾⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠋⢹⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠙⠻⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠟⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣶⣶⠙⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣤⠸⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣰⠏⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⣹⣤⠞⠛⢿⣿⡿⢶⣶⣶⠟⠁⠀⠁⠀⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡄⠐⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣋⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⠿⠛⠃⠀⠂⣀⠰⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠚⠉⡉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢠⡎⣙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⡝⡋⠘⣰⡶⠘⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠑⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣀⡧⠛⠀⠈⠹⡆⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⠀⢣⣄⡀⠙⠒⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠱⠀⡇⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡜⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡦⡿⢷⣒⣒⠬⣏⡺⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⢊⢽⢻⠾⠿⠬⢍⡾⢁⠿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠋⡰⢡⠋⡌⡄⠀⠀⠰⠁⣼⣷⠀⢢⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡇⢠⡇⡏⠀⢇⢱⠀⢠⢁⡞⢸⠀⠆⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠸⡄⡇⠀⠸⡀⢧⣧⡜⠀⡜⡜⢀⡜⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⡇⠀⢣⠘⢄⠀⢱⣄⡉⠓⠩⢊⡠⢊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠑⠄⡀⠑⣄⡼⣫⣿⣒⣒⣪⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠩⠕⠊⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡆⢀⣢⣅⠤⣄⣠⠟⠉⠓⠒⠒⠂⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⢾⣣⣜⢦⡱⠟⣧⠉⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢁⡄⠈⣥⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⡴⢾⣛⡟⢀⡟⠖⢩⠷⣛⡧⠀⠀⠃⠀⡍⠀⣄⢀⠘⢀⡐⠀⢈⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣷⠿⠛⢷⡞⢠⠆⣿⠘⢻⣇⠐⠀⢤⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣹⣿⠟⢠⣿⠳⠾⣿⣷⡆⡠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⣀⣠⣴⠿⠋⢿⡅⠘⣤⣴⡇⠙⡿⢤⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢤⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠫⢴⣿⠏⠀⣠⣾⢿⣾⠋⡟⢳⣹⠂⠛⣿⡆⢀⠴⠀⠆⠀⠊⠠⠂⡀⠛⠁⠀⠘⠀⠀⢀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣾⠟⠁⢠⣿⣿⠿⠚⣹⡟⢛⢹⡷⣦⢀⡥⠀⠀⠀⠀⢀⠅⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⣳⠟⠀⣰⣿⠟⢘⣻⣶⣧⡀⢸⠋⠄⠉⣿⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠴⠀⠁⢀⠀⠀⠃⢰⡀⠀⢶
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠰⠟⠀⢀⣻⠇⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣄⣂⢰⣴⡞⢃⣤⣤⠈⢀⠀⠀⠄⢸⠊⠀⠀⠸⠘⣃⠀⣼
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⠟⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣸⡟⠛⡿⠀⠙⢾⣥⠁⢸⣿⡆⢓⠀⠉⠟⠑⠀⢀⠘⡉⠀⣽
⠀⠀⣿⠀⠈⠀⣼⡇⠀⡞⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠒⢘⣻⡇⢸⣟⠀⢀⡀⢶⡀⠹⢿⣿⣿⣿⢁⣄⠢⢀⡀⠐⢀⠁⣼⠗⢠⡇
⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡜⠀⠸⡿⠀⣾⠇⣸⠟⢃⣸⡛⠘⡻⣿⠟⠃⣈⣉⣤⣌⢀⡸⠏⠀⠁⣠⠟
⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⢲⡏⠀⠀⠅⠀⢸⡇⢠⣿⠐⠃⡈⠀⠛⠀⣴⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡴⠃
⠀⢸⡇⠀⠁⠀⣿⢈⠃⠀⢠⡟⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢈⠑⠦⣿⣦⣴⠏⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣰⠃
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⠀⢀⡟⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⠈⠉⢂⣠⡘⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢰⠏⠁
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡇⣰⣿⣆⠀⢦⡀⢛⣻⣆⡤⡄⠃⡁⠀⠧⣀
⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢠⣿⣿⠿⣤⣀⣰⡏⠀⢉⠠⣋⣤⡴⠄⠀⠛
⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣼⡆⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⡀⠸⣾⣿⡏⢀⠈⡉⢉⢴⡦⢻⠀⣿⡃
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⡆⢸⡇⠀⠠⠀⢻⣿⡟⢉⡴⢠⡟⢀⢃⠀⡐⣬⠃
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⡗⠀⠀⠈⢧⣸⡇⠀⠀⠆⠈⢿⡷⣾⣀⠋⡴⠋⣄⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⠤⠀⠒⠒⣲⣤
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠚⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢨⣯⠀⢩⣞⣥⣎⡐⣼⢿⣷⠦⠔⠎⠁⢀⠀⠀⠀⢳⣾⣯⠿⣹⡿
⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⡀⠀⢻⡈⢱⡄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡷⢧⣎⡘⣩⣿⠿⠋⠉⠃⣤⣰⣾⣧⡄⠀⡠⠞⠛⣡⣿⣿⠁
⠀⠀⣸⠇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣷⣺⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⢀⣀⣸⣷⢀⣾⡿⠋⠀⡀⠀⠀⡆⠈⣷⠾⠛⠋⡀⣠⡴⠂⠁⢰⠏
⠀⢠⡟⠀⠀⢿⡀⠀⠀⡇⠀⢿⣗⠀⠐⠀⢸⡟⠛⠉⠙⠋⠉⠁⣸⣿⣿⣀⣴⣾⣿⠷⠺⢋⣀⣡⣶⢾⡟⠿⡿⣠⣴⡶⠞
⠀⣾⣥⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠻⠴⣦⣤⣴⢾⣿⠿⠿⣿⣯⣽⣷⣶⡾⠿⠟⢋⣹⣍⣶⠟⢛⣲⣷⡦⢁⠄
⠘⢧⣈⠿⠷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⡉⠉⠙⣶⡄⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣀⣼⢷⣾⠋⢻⡿⢡⡼⢦
⠀⠀⠙⠚⠐⠶⢿⡇⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢰⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠸⢧⡄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡤⠘⡿⠛⢃⡀⡼⢣⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⣷⡄⠀⠸⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠼⢷⡄⠈⢹⠟⠛⠉⠀⠉⢴⠀⠀⠔⣛⣭⡀⠈⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣆⡀⠀⠀⡆⠈⢙⣷⣄⠀⢺⣧⠀⣻⠄⠀⠈⢁⣀⡼⣆⠒⢫⢭⣝⠒⣀⣿⣟⡉⣋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣄⣀⠀⣤⣠⠶⠞⠉⣹⡿⠀⠀⠀⣠⠜⠉⡟⠀⣸⠇⢀⣿⠶⠾⣿⠛⠉⠁⠋⣹⠟⣻⣏⡁⢉⣤⠾⢁⣻⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢈⠅⠉⠁⢀⣋⣠⡞⠛⠧⠴⠒⡾⠁⣴⣋⣰⠟⠁⣠⠚⠷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠂⠉⣭⣉⣥⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠊⠀⠉⠀⠙⠦⢠⡔⡉⠠⠔⠊⠁⠙⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⣈⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣄
⢳⡉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⢸⡇⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢋⡿
⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⢸⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣦⣀⠏⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣏⠉⠉⠙⠓⢶⣤⡀⠀⠀⠰⠀⣼⠃⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣉⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡄⠻⠨⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠉⠙⠷⠶⣦⣤⣼⣦⠈⠉⣤⡤⠴⠶⠶⠟⠛⢉⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⢤⣍
⢸⡧⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣦⣤⣤⡾⠋⠉⠀⠀⠈⠒⢤⣤⣠⣧⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡑⠶⠉
⠀⠠⣧⢀⣰⠏⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠶⢈⠉⠉⢉⣀⣢⡄⠀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼
⠀⠀⠀⢈⡟⣴⠁⠀⢠⣾⣿⣅⣀⣀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⣠⡾⡻⣿⡗⢦⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢠⡟⠀⢿⡏⠉⢹⡟⠛⠻⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠟⢳⡖⠚⣉⣴⠃⢸⡇⠈⣧⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠈⠑⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣿⡇⠀⣰⣿⠀⠈⠉⣿⠉⠉⠉⢻⡏⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣇⡴⠟⠁⠀⠘⠃⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢳⣠⡿⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡧⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠹⣆⡿⠁⢸⣦⣤⣴⣧⣀⣀⣀⣼⡿⠟⠛⡟⠁⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠘⣧⠀⠈⢫⠀⠀⣿⠉⠉⠉⡿⠀⠀⢠⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⢷⣄⢸⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠿⣆⣨⣇⠀⠀⣸⣥⠾⠁⢀⣠⠴⠚⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣟⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠁⣰⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⠀⠀⠘⢃⡼⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣦⣤⣴⣶⡿⠋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠙⠀⠀⠐⠋⣀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡅⠀⠀⠿⠋⠁⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡉⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⣤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠉⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠓⠂⠀⣡⠈⢈⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠻⣿⡆⠀⠈⣇⠀⢺⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢀⡏⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢸⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡜⢠⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢸⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣯⣤⠐⠒⠛⠛⣉⣉⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠃⠚⢋⡵⠤⠘⠃⠀⠀⠙⠛⢶⣄⣠⠾⠛⠀⠀⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣇⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡶⠀⠀⡀⠀⡦⠤⠤⠴⣯⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠻⡆⠀⣿⡇⠀⡆⠀⠀⢰⡀⠀⢹⡇⣌⠀⠀⣿⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣄⣀⡷⡶⠃⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣦⣀⣀⣀⣴⢷⠾⠋⠙⠛⢷⣄⣠⣼⠿⣾⠛⠙⠛⠛⡛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠾⣎⠑⠀⠀⠀⣴⣆⠶⠂⠀⣤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⢒⣤⣿⣦⣅⡸⢃⣱⣆⠐⠆⠀⢀⡀⠘⠓⢆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠐⣛⣤⢤⣄⣈⣻⣿⡇⠈⠟⢹⡿⣆⡀⢈⡇⠀⠀⠉⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠔⠛⢉⡀⠀⠦⠀⠙⢻⣿⡀⠸⠏⡁⠈⢿⠻⣦⣄⣀⣁⠉⠂⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠸⢋⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣾⢋⣿⢟⣷⣴⣆⠸⢿⡾⢛⣻⢶⣆⠈⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠛⣿⡿⠘⠻⠾⣧⣾⡟⣰⠾⣇⣸⣿⠛⢻⡞⠣⡀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣸⣿⡿⢟⠫⣶⢟⣽⠿⣌⢠⡝⣷⡨⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠰⠒⢁⠀⠂⠃⣤⢤⣾⡿⠋⠴⢁⣤⠄⢛⢳⡾⢛⣏⡿⢿⡇⠙⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠙⢀⠀⢀⡀⣸⠟⠀⠀⠀⠈⠅⠀⢛⠀⠹⣟⣧⡄⡴⣷⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠰⠁⠁⠄⢁⢀⢠⣄⣀⣀⡀⣒⠆⠸⣿⡿⠃⠘⡆⢀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣔⡠⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⢻⡇⠀⢳⡧⢀⡃⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡔⣲⡾⢃⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⢠⣤⣧⢸⠟⠘⡇
⠀⠀⡀⠐⣛⣥⣴⣾⣿⡿⠀⠘⠿⠿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠘⠧⣿⡈⡂⣤⣅
⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢉⣫⣀⣌⣙⠛⠛⠛⡛⢋⣀⣸⣿⣶⣾⣿⣷⣧⣾⣥⣵⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠛⣯⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣛⣉⠉⢻⡭⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁
⠀⢸⣇⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠋⢉⠻⡋⣷⣿⣧⣿⣷⣼⠿⡋⢡⢾⡟⠋⢉⡿⡃⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣏⠻⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠛⠀⣄⣈⢹⣿⠟⢯⣉⣩⠟⠟⠰⠇⢀⡄⠀⠀⡾⠁⣿⡟⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢧⡰⠂⣿⣿⣅⡇⣿⣿⢾⡿⢳⠀⠀⠉⢻⢻⡝⠌⢶⡟⣷⠆⠀⢠⣾⡏⠀⠀⢸⠇⠘⡣⠞⠳⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠸⡇⡈⡿⣿⡝⡃⣯⣿⣿⡆⠀⡆⠀⠀⠈⣟⠶⠀⠈⢦⡏⠀⢠⣿⣼⡁⢸⠀⣬⠀⠸⣇⡔⢃⡙⠛⢊⣿⡿⣽⠏
⠀⠀⠀⢻⡌⣧⣿⡇⠶⣻⣿⣿⡇⠀⣾⠈⡇⠀⡷⣦⡆⣤⠸⠁⡄⣾⠫⣿⠀⠸⢀⡛⠀⠘⢋⠔⡵⠃⡜⠠⢿⢃⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⡘⣿⡷⢾⠹⣿⢫⠁⠀⢿⠀⠆⠀⡇⢨⡁⠘⠈⠠⡂⣿⣫⣽⠄⠀⢠⡆⠀⢠⣍⠆⡳⠈⠙⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠂⣀⠒⡈⢰⡀⠀⣦⠀⠀⠸⡿⢊⡇⢠⠀⠀⠁⣽⠛⢿⠀⠀⣸⠁⠀⣘⠇⢀⡁⢀⡀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣩⠞⢿⡄⢇⠀⢙⠀⢀⡈⡷⡵⢢⠙⠰⢠⠀⡿⠿⣺⠃⢰⡏⡴⠁⣜⢠⠟⢁⣺⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣴⣧⡌⢤⡀⢲⡀⠀⠙⣇⣀⡤⢠⠀⣸⣧⣤⡏⢀⡌⠀⠁⣼⣑⣸⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠿⠶⠤⣽⣧⣀⣼⣯⣴⣮⣴⣭⣷⣉⣤⡾⢦⠴⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠈⠋⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡾⣿⢄⣤⣤⣤⠾⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣴⣶⡟⢻⣾⣽⣿⣋⣀⡿⠙⡰⠈⢀⣸⠚⡋⠚⣟⣿⣿⣟⠛⣶⠲⢦⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⣿⣭⣦⣿⢋⡝⢹⠏⡛⣿⣟⠱⡿⠜⣮⣹⣫⠍⣿⠛⢽⣱⢮⡗⠙⣛⠙⢣⣶⣌⣋⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣻⡿⣻⣟⣽⣿⣿⣿⣿⢶⡿⣶⡿⣿⢾⣷⠶⣾⣶⣿⣾⣿⣻⣯⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣴⣶⣾⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣷⢴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣳⣻⡿⠿⣿⣟⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⢭⡻⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣞⣿⣷⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⡿⣟⡽⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⢿⣽⣻⢶⣿⣗⡐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣽⣿⣿⣷⢾⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣻⣯⣿⣷⡿⣹⣅⣿⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣗⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣗⣯⣿⣼⡋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⠭⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣯⠟⡟⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣾⣻⣿⢯⡳⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣭⠡⢤⠞⠛⠞⠒⠛⠻⣯⣷⣟⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢉⡻⠍⣙⠢⣤⣤⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣟⣦⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⢰⠏⣡⣬⡌⢑⡀⡄⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⡿⠛⣿⠏⠿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⠳⠬⠍⠵⠎⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠋⠉⢀⡠⠔⣡⣯⡶⣃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣥⣤⣶⡘⠛⠓⠒⠶⢤⡄⠒⠈⠀⢀⣴⠃⠌⡋⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⣿⣦⣤⣶⢮⣻⣻⡿⡱⠎⣙⠲⣮⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡛⢿⠵⣶⣻⠓⠛⡹⡛⠅⢸⣦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣷⢾⠙⡤⠎⢑⣵⢦⡷⣈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⡃⢠⡅⢀⣼⠳⣽⢎⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⣴⠾⢷⡞⣾⠛⢄⣳⣾⡻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢾⣿⡓⡳⡿⡊⣼⠋⣏⣧⣾⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⢤⠳⣼⣿⠿⣧⡾⠿⠟⠁⠀⢀⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣎⣟⢣⡙⢏⡵⢈⢶⡥⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡗⣂⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⣿⡿⣾⢞⢾⣻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠓⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠽⠒⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⠿⣿⡛⣴⣷⣻⠟⢊⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠘⡽⣿⠋⢐⠀⠚⠛⠛⠓⠓⣳⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣽⣥⣻⡶⣭⣿⣿⡿⣯⡿⣭⡉⠀⠀⠀⢠⣾⡉⠁⠀⣬⠤⠏⠀⠈⠑⠚⠓⡄⠰⠾⠋⠍⠁⡄⢠⡀⠀⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣾⣯⡿⣿⡿⢿⣷⡽⠗⠋⠀⠀⣠⡔⢃⡙⠀⠀⣿⠇⠂⡀⠀⣦⠀⠀⣠⡇⠀⠉⡀
⠀⠀⢀⣾⢟⣛⠆⣻⢹⡷⠧⣟⡷⠟⠉⠁⠀⣀⣴⠀⠙⣧⠋⠰⣶⢶⠿⢦⢢⡀⠚⠷⠂⣈⠁⢐⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢸⡿⣏⣿⠲⡵⠊⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠇⠈⣀⠀⠀⠄⢠⡀⣷⣙⠃⠐⠀⢀⡤⠒⠊⠅⠀⠰⠿⡅⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣦⡏⠹⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡋⠙⢾⣶⣃⡤⣔⣠⡯⣴⡟⠁⠒⢂⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⢆⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣹⣯⢛⣄⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠞⣿⣿⣿⣿⣴⢻⣽⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠗⣦⣟⣿⣿⣿⣿⣸⠧⠿⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣱⠈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⢙⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡘⢤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⠛⠋⠀⠀⠙⢻⣤⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⢻⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠠⠠⠦⡐⠀⠟⠛⠋⠁⢀⠘⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣠⣦⣁⣈⣴⣶⣖⣎⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⢿⡟⡏⢈⣡⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠍⢂⣼⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡿⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢼⣧⠄⠀⣓⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⢲⡇⡀⣩⣉⣭⡷⠒⢰⡄⢠⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⡏⢠⡿⠡⣴⠀⡝⡈⠀⢀⠀⠁⡤⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⢴⡟⠦⡾⢷⡦⠉⢰⡤⠋⠀⠛⡀⣀⣡⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠿⠋⠀⢰⣿⢆⣥⣀⣽⣿⣧⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡿⣿⢀⣀⣠⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣶⡀⣀⠠⡶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡏⠉⡟⠉⣆⠁⢻⡿⢰⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⠟⠀⢺⣶⣦⣿⢂⡀⣁⢸⠋⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡔⢠⡆⣲⢿⣍⣉⣼⠾⡇⣨⣥⠑⣏⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⢈⣻⠁⠀⣹⢉⣿⠒⠙⢯⣴⠀⠠⢌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣤⠄⠛⠓⣲⣿⣿⣿⣗⠀⢈⣙⠶⢶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠘⡛⢦⣀⠀⠀⠀⠈⣏⣩⣿⣏⣩⣩⣿⣿⣿⡉⣉⣽⣶⡤⡾⢿⣀⣀⣀⣤⠞⠁⡁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠂⠙⣷⠞⢻⡟⣁⢠⣎⣋⢻⡆⢿⣿⣿⢡⡿⠉⣉⡇⣠⠄⠙⣟⠙⢷⣤⠂⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⠟⢁⡾⠃⢀⣬⡎⠙⢋⣰⡖⣻⢿⣿⡟⢧⣤⡈⣤⡴⠶⢦⡄⠳⣎⠛⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⡼⠋⢠⣞⠁⠤⣉⣩⡿⢵⡀⣿⣽⣯⣿⡴⠺⠿⠦⣨⣃⣼⠇⡀⠈⠳⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠫⣦⠀⣦⠈⢓⠞⢩⣤⡄⣰⡿⢷⣿⣿⣿⣿⠄⣤⣦⣤⣠⣀⣼⢧⡄⣴⣌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣹⠠⣿⣁⣸⡧⠍⢟⣒⡩⣥⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣿⣎⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢽⣿⣤⣿⣿⣿⣟⣛⣋⢉⠉⠁⠹⢿⣿⢃⠀⣠⡤⣬⠿⠵⠿⣿⣛⠿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢠⠾⢛⣥⣬⣭⣭⣽⣿⣷⡀⠈⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣷⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⡯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡃⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢻⠁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣴⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⡀⠙⡿⡿⣛⠿⣻⡿⣿⢟⡿⠀⣧⢹⡝⢻⣟⣯⡉⢩⣭⠁⢺⡆⢡⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣘⠁⠺⠗⠸⡿⠆⠻⠟⣿⡀⢧⡆⣷⣼⡿⢾⣏⠛⠃⠈⣉⣄⠠⣾⡆⢁⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠉⠸⠷⠀⣶⡆⢠⣶⡀⣿⠁⣿⣿⡿⠿⡷⠘⣿⢿⡿⠀⠻⠟⠀⢠⣴⡜⠟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠰⠷⠀⣠⡍⠀⡈⠋⢰⣿⠀⡀⣠⢀⡄⠠⡀⣿⡀⣤⡀⠀⣿⡧⠘⢙⣡⠸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠿⠂⠘⠿⠃⣾⣿⠇⣸⡏⣸⢳⠟⠿⢹⡆⢻⢹⡟⠿⠇⠀⠉⣥⣄⠈⠻⣧⡚⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡛⠂⢸⡿⠂⣠⣤⠀⢀⣿⡇⣇⣸⣀⣥⣨⣧⣼⡤⣿⣠⣷⡆⠘⠿⠏⣀⠀⠻⢻⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣰⡿⠀⠀⠛⠋⠀⣮⣷⣼⢰⠀⡉⡇⢀⢀⣨⣤⢿⡏⠛⠃⡀⠀⢺⣿⢆⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣼⣿⠀⣴⣿⠀⠘⠋⠂⠓⠛⠋⠋⠁⠀⠈⣿⣼⣿⣿⡄⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣅⣠⣿⡃⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠁⣘⣷⣬⣭⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠉⠳⠄⠀⢤⡴⠶⠶⡶⠤⠤⠚⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢛⠋⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⠀⠀⠀⣐⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⣻⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢿⠳⠟⢣⣄⡼⢸⣀⣠⢶⠖⢿⠏⣸⢃⡆⠀⠀⠀⣩⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠠⡄⢻⣦⡀⠀⠸⠏⠃⣸⡏⣿⠀⣀⣸⡴⠃⢨⡍⠐⣄⣰⠘⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡞⣷⠆⠀⠈⠃⠀⠈⠙⠿⣦⣼⡇⠀⣧⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠃⣾⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣧⢹⣟⡶⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠇⢰⡇⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡄⣿⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣼⡇⢠⣹⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢠⡏⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣧⡴⠚⠋⠉⠉⠁⡀⢛⠈⢋⠹⠋⠐⣠⠄⠀⢉⡙⢻⣄⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠿⢋⠹⡆⠴⠂⠀⠈⣤⠛⢓⠋⠀⣷⠈⢋⠘⠆⠂⠀⠐⠌⡛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⣀⠲⠈⠀⢸⠇⠀⡼⠃⢉⡤⡤⢈⣦⣄⣀⡈⠢⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣺⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣴⣶⣦⣴⣯⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣇⢠⡀⢀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠘⢯⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⠁⠸⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⣩⡀⠐⣻⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡷⠐⢢⣀⣉⡉⠉⠻⠛⠙⣋⡤⠀⣸⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣦⡄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠛⣻⢇⣽⢳⡟⠘⡏⠉⣷⠀⣾⡄⣙⡏⠁⠰⠖⣤⡀⠽⠀⢶⣿⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⡿⠃⠰⣦⠀⢄⠰⠄⣀⠰⣯⠀⢻⡈⣧⣀⡇⢀⣯⣀⣿⠀⡼⠃⣿⢀⡖⣀⠁⢒⡞⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠴⢣⣴⣤⡀⢾⢠⣥⡙⢷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡁⢨⣿⣿⣿⣼⣿⣾⢁⣿⡀⠃⢠⣿⣟⣹⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠸⣆⣼⣿⣾⣿⣿⢸⡍⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢍⣻⡇⢸⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣿⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡵⣿⡿⢿⣿⠟⣀⣠⡿⣃⣈⠿⣧⣤⣈⠿⠿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣂⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⠛⠿⣿⡟⢹⣿⣿⣽⡟⢧⣄⣸⡿⢿⣿⣤⡾⢿⣧⣼⡿⠿⢤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣷⣾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠿⢶⣾⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣾⡟⣿⣴⠛⣾⣿⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣍⡁⣈⡓⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡮⠤⠠⡖⠺⣿⣿⡄⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡋⢉⠉⢹⡏⢻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⠇⣏⠀⠉⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠰⡼⢋⣽⣷⡀⢻⣿⣿⠿⠋⠹⣁⣷⡼⠧⣼⠦⣾⣧⣿⢠⣞⡿⢛⡟⢿⠃⣠⣿⣿⠈⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠂⠙⣠⠛⣧⠀⢫⡈⢷⡼⠻⠙⠀⠀⠀⢘⡀⠏⠀⠟⢻⢹⠟⠻⣤⠃⡞⠘⠈⣧⠛⠐⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡁⢻⡄⠀⠣⡀⠁⠀⢠⡄⢶⠀⠘⠇⡀⢈⠀⠘⡀⢰⠀⣿⡀⢰⣶⠀⢻⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⠉⠁⢀⡿⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠈⠃⢴⢿⣧⠘⠋⠁⣸⠉⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠐⠛⠛⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠁⠰⠟⠁⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢻⣿⣧⠀⣼⣿⣿⠛⢻⡆⢤⣴⡖⢈⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠶⠛⠉⠁⣠⠴⣻⢿⣿⠀⢿⡟⢙⠓⢤⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⠁⣰⠆⠂⢹⠉⡿⠀⢻⡄⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠁⠀⢀⣾⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⡈⣁⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢉⡥⢖⠾⠟⢫⠗⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣠⡴⢁⣂⣀⣀⢀⢠⠟⠉⢻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠹⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⢳⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠸⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡘⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡆⢀⣼⣿⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠸⣡⠁⠋⢁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⢸⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠃⠀⡇⡄⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⠈⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⡆⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⡀⡇⡆⢸⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠁⠇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⢸⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⢡⡀⠀⢸⠀⠀⡞⢀⠀⣸⠀⡟⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⢀⢸⠁⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠹⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣸⠀⠆⠇⢸⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⡆⡘⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢸⠀⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⢡⠣⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠛⢥⣴⡤⣄⡀⠀⠸⢸⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢋⢁⠈⠙⠷⢾⣿⣷⣶⣦⣴⣠⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣆⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠟⠛⠛⢿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⢄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠲⣛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣶⡴⠲⠶⠶⣻⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢿⣻⣃⠀⠚⠁⠀⠀⢀⡶⢤⢩⣀⣄⢰⡠⢾⣿⣤⠂⡂⢁⣸⣧⡐⠶⣄⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠵⣊⠃⠘⢦⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠚⣁⡠⢷⡘⠇⠰⣿⣿⡦⠱⡌⠙⠋⠙⣷⣈⠞⠻⣿⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⡀⠀⠉⠃⡈⢣⠀⠴⠶⠲⣿⣙⡩⠤⣀⡔⣧⠀⠙⠿⢿⡰⠦⣤⣀⡀⠀⢻⣶⡀⢡⣀⡄⠂
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢿⣿⣷⣍⠀⠉⢀⠌⣠⠶⣤⣀⣀⣰⠴⣿⣿⡿⠘⣻⡶⣄⠙⣦⠂⠈⠛⣣⡄⢠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⣟⢻⡷⠃⠇⠘⢣⡤⠞⢹⡁⠀⠀⠀⠍⣷⣆⢸⣆⣓⠀⢰⣯⣀⠂⠙⠚⣢⣈⡄⠿⢣⣀
⠀⠀⠐⠛⠂⣴⠈⣠⠿⠋⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣤⣲⠷⡟⢷⠉⠻⢦⡄⠊⠙⠷⡀⢠⠻⡅⠤⢄⠈
⠀⠀⠀⠁⠰⠁⠰⣞⠀⠀⣾⣤⣤⣤⠴⣤⣀⣤⡤⠟⢉⠚⠁⠸⠁⠈⠂⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠸⡄⠀⠕⣆⠈
⠀⠀⡶⢀⡼⠀⢈⡇⠈⠂⠋⠻⣿⠀⠄⡀⣀⠄⠀⣀⣌⡀⠠⠤⠀⠖⣠⣤⣦⡄⡗⢓⠀⠰⢷⠀⠀⢸⠓⢀⣠
⠀⠀⠀⢨⠃⢈⠇⠈⠀⠀⠀⠄⢹⡆⠀⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠦⣾⣿⣿⣿⣿⡙⡎⠐⠀⢼⡧⢜⣛⣠⠎
⠀⠀⠀⠛⠀⢰⠷⠀⠈⢠⡇⠀⢸⠸⣦⠀⣿⣯⣿⣽⣿⡿⢿⠿⠀⣿⣿⣿⠛⣉⠀⠀⢠⣀⢸⡄⠀⢭⣠⡤
⠀⠀⠀⡛⠀⢈⠀⣀⠄⢤⠁⠀⢸⠁⣞⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⢰⡄⠀⢳⢾⣿⣶⠁⣤⣌⢴⡈⠸⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⢱⡀⠸⣅⠀⠐⢾⠄⠀⢸⡆⢃⣠⠀⠀⠐⠋⠀⢀⡀⠁⡀⠚⠀⠁⢨⢡⠊⢷⡅⣣⣘⢩⠁⢠⢦⡀
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡿⠀⠀⠺⠀⠀⢺⠙⢌⡃⠀⠀⠀⣠⠎⣵⠰⠀⠁⢠⢐⠸⡞⡛⠒⢾⡷⠻⡏⣹⠀⠘⠀⡁
⠀⠀⠀⠜⣦⠀⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠚⣗⣦⠙⡦⢤⡶⣉⢃⢹⢀⢠⡔⢈⣈⠀⢳⡞⡎⣾⣇⠀⣀⡿⢤⣄⣾⠁
⠀⠀⠀⡄⠁⣌⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⣡⠈⠁⡛⢎⡏⠋⢸⣷⣬⣿⣷⣾⣿⣿⣾⠈⠑⣼⠁⠀⠀⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⢠⡁⠙⣄⣄⠈⣳⡀⠀⠄⠁⢽⢻⣫⠐⠸⣧⠈⣿⢿⢸⣿⣻⠿⡟⢻⠉⠉⡟⢧⡼⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⡥⠀⠘⢻⡶⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠂⠙⠀⠙⡎⡎⠻⠈⣦⠱⡘⠓⠷⠁⠀⣧⠀⠀⡍⠢⡀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠔⠃⠀⠀⢹⡇⠀⠘⠀⠰⣣⠙⣦⡀⠛⠀⢧⠉⡀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⢿⡰⠥⠀⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⠆⢹⣿⣄⣄⡈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢦⣤⣇⢠⣶⠀⢰⠏⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡆⠋⠀⠀⢨⡅⢸⣿⣿⠈⠑⠲⠶⠒⠒⢾⣉⡠⣆⣸⡿⣷⠞⠿⠛⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣄⡌⣟⠀⠀⠀⠘⡇⢼⠛⢋⡍⠓⠲⠦⣄⣈⡀⠉⠓⠍⠙⣧⢼⣦⣀⣀⣀⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠯⠠⡿⢳⡀⢂⠀⣥⣜⣦⠜⡷⠠⣀⠀⠈⠙⠷⠀⢳⠀⠀⠹⣿⠱⣅⣁⣌⣡⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣆⢘⡮⣧⠈⠀⣟⡴⠁⡜⢣⣤⣀⣈⣐⣦⡀⡀⢈⡷⡀⠀⠙⡇⢸⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣌⡝⠁⠀⣴⡃⠀⠁⠄⣀⠭⠉⠃⠈⠛⣡⣷⡄⠀⠸⣏⢙⡛⢡⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣤⡾⣥⠙⣛⡚⠒⢿⣆⠀⣀⣤⣀⣹⠃⡷⡀⠀⠘⠗⠙⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠉⠓⠲⣤⣤⠤⣴⠒⠚⡏⠛⡀⠈⠢⣄⢀⣠⣄⡁⢀⡈⠉⠉⡅⠈⠁⠀⣄⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠸⠓⠋⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠦⠴⠟⢻⣦⣅⣤⣤⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡟⠃⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡾⢉⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⠶⢤⠈⠋⠐⠛⠀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡖⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠⠟⠃⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢪⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⣾⣥⢮⣽⣤⣶⣶⡧⣄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⡁⠀⠀⡌⠻⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢢⣄⣠⣵⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣧⠉⠤⠇⠙⠿⣽⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢿⣿⣄⠀⠀⢠⣴⣶⣤⣴⣧⣄⣙⣟⢣⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠠⢼⣦⠴⠀⢻⢳⢸⡁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣽⡀⠠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠠⢠⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⡁⠈⣯⣋⣭⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣼⣿⣧⡺⢻⡿⠿⠷⣿⣿⢿⣿⡆⠐⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⡛⣿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠀⠀⠛⠃⠀⣿⣀⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣦⡤⣿⢷⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣆⣶⢀⡀⠀⠀⠀⣤⢿⡋⠛⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⣿⣿⣷⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡍⣿⠛⣀⠀⠀⡉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⢹⣿⣿⠈⠛⡿⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⠙⢠⠗⣀⣦⡰⠣⣄⠀⡀⢀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠋⠃⢹⡏⢠⣄⠸⠿⣍⠷⠄⢋⡘⢣⣼⠟⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠓⢀⣄⣀⠟⣳⣿⡱⠿⡏⡶⠈⢑⣶⣎⢄⡐⣉⠀⣠⠸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠾⠛⢉⠁⠙⠢⣡⣶⠻⣶⡓⡀⢬⣿⡈⠙⠃⠘⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢓⣦⢠⠁⣿⡇⠀⠐⢷⡈⢶⡈⢿⠃⠀⠠⣿⡴⠀⠴⣞⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣗⣹⣄⣨⣶⣬⢇⡁⣈⡁⡗⣿⡗⠯⣀⢉⣹⣥⡵⣴⣧⡛⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣻⡼⢧⣼⣋⣈⣿⣛⣳⣶⣄⣼⣶⢉⣟⣩⣿⣧⣬⣥⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠏⢉⠉⠓⠛⢷⠿⠿⡿⢭⠽⠧⡬⠿⠆⠻⡶⢻⠛⢋⠉⢡⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢈⣁⠀⠐⠄⠀⠘⠁⠉⠀⠀⠐⠀⢀⢠⣀⡊⠆⠀⠀⣤⠀⠾⣄
⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡰⣧⣷⠀⠘⢿⡤⠀⠀⠂⠘⠀⠀⡟⠥⠁⡀⠀⠉⠊⠉⠀⢀⡀⠙⠢⠄⡿⢢⡀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣳⠊⣿⡁⠀⠀⣤⣾⣶⣶⣷⣦⣄⡀⠀⡀⢀⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠰⣾⠟⣯⡿⡄
⠀⠀⠀⢀⡏⡹⠃⠀⢺⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠸⣟⠁⠈⢦⠺⡄
⠀⠀⠀⡶⣨⢡⣄⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠡⠀⠀⣼⡆⠿⡀
⠀⠀⠰⠧⡇⠀⡿⢆⠸⠀⠈⠻⠿⠿⣿⢿⡷⠟⢁⣾⡿⣿⡎⠈⣛⣛⠟⠛⢛⠉⣉⢁⣤⣧⠾⡇⢰⠘⠇
⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣧⡀⢻⢄⠘⠃⣀⠀⠰⣾⣿⡃⣼⣿⡧⣿⣿⠸⡿⠛⠋⠁⡈⠣⠈⣠⣿⢧⡾⠃⢀⡇⣷⠀⣀
⠀⠚⢺⢹⡇⠀⠀⠹⡙⠎⢆⠀⠉⠀⣦⠀⠋⣱⢿⣿⢟⣻⣿⠁⠂⠀⢶⣾⣀⠀⣰⣿⠁⡜⠀⠀⠀⠇⣿⠀⠁
⠀⠀⢸⡴⡆⠀⠀⠀⢧⠹⡌⠛⡻⣶⣿⣿⡀⠀⢑⢹⡟⠿⡅⠀⢺⣿⢸⣿⢻⣻⢁⠇⢰⠃⠀⠀⢠⢃⡇
⠀⠀⠀⣷⢻⠀⠀⠀⠸⢀⢡⡄⠑⢠⣿⡿⣷⡌⣾⣾⢷⡆⣄⣾⠛⡏⣾⡏⣴⠃⡟⠀⡖⠀⠀⠀⣜⣼⠁
⠀⠀⠀⠘⣏⢧⠀⠀⢰⡄⠀⢷⠀⢁⢹⡄⢻⣇⣇⣸⢀⣿⣿⣿⣎⠁⣿⠇⡜⢰⠁⢠⠗⠀⠀⡼⣥⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣌⣶⠀⠀⡇⠀⠘⡆⢸⠀⡇⠀⢏⣟⢩⢸⡄⡇⣤⡙⢸⡿⠀⣇⡟⠀⣬⠀⠀⡜⢳⠏
⠀⠀⠀⢠⡄⠉⢦⠳⣄⢸⠀⡀⢳⢣⠀⢻⠀⠜⣿⢻⠋⠙⡏⡿⢀⢸⡵⣏⣽⠃⢀⡇⣠⢌⡰⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣻⡄⣁⠈⣇⠑⠾⣇⠈⠘⣧⣄⢀⣸⠇⠀⢼⣡⠏⣸⠈⢸⡟⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠘⠓⠴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠺⠓⠚⠋⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠄⣤⣤⠒⣲⡖⠒⠲⠶⢤⣤⢄⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠸⢇⣠⣬⡭⠏⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡄⠘⡇⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⡠⠄⠌⣿⠾⣇⣠⡷⢸⡇⠀⢀⡰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣲⠼⠆⢭⣿⠀⠺⢥⣒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠻⠿⠒⠉⠉⠉
⣶⣤⣶⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣴⣶⣦⣤⣶
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠒⠀⢬⣁⣀⡤⠚⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⢆⠀⠀⢀⠠⠔⢊⠉⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠉⠁⣠⣴⠮⠠⠶⢀⡆⡰⠿⡷⠖⠛⠗
⠀⠀⢨⡀⠲⣄⡉⣳⣦⡖⠁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡅⠀⣠⣼⣿⡋⠿⣆⣅⠀⣠⠰⡗⢺⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠙⠗⢺⡿⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢛⠀⠀⢠⢏⠀⣼⣿⣿⣯⡉⣻⣵⣾⣿⣬⢗⣝⣠⣿⣞⣧⠀⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢐⠈⠰⢃⡤⠖⠁⠸⣦⢿⣇⡬⠛⠁⠰⢶⣿⡏⣽⣿⡿⠛⣰⠋⢰⠅⠁⠈⠽
⠀⠀⠀⢀⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢀⣠⡟⠚⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣽⡿⣁⣾⡉⣦⠆
⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠐⡠⠤⠔⠉⠈⠀⢠⡦⠚⠁⠠⣄⠀⠘⠃⠈⠙⢻⣿⣿⠋⣴⣿⣟⣷⣦
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢠⣤⠴⠖⠉⠀⠸⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⠜⠀⣼⣿⣿⡿⢼
⠀⠐⠃⢀⣼⠛⠉⣠⣤⡞⠉⠄⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠂⠛⣙⠓⣾⠄
⠀⠐⡴⠉⣩⡿⣿⠇⠉⢀⣠⣤⣀⣀⢀⡠⠄⠀⣀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⠉⢸⣉⠂
⠀⠸⠗⠊⠀⢇⢹⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠄⠀⠠⠁⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠣⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⢉⣴⣶⡄⠍⣹⠛⡿⠿⠟⠛⠟⠋⠀⠙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣠⡀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⡇⠈⠀⠀⢀⠐⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠁⠀⠀⠀⠘⣡⡙⡿⠐⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠹⠏⢠⣿⣧⣀⡈⠑⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢤⡷⠰⣶⡈⠁⠐⠀⢿⡿⠿⠿⢻⡿⠿⠀⡆⣀⠉⢿⣿⡏⢨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣿⡟⢣⠷⣤⠀⡅⢰⢠⠀⡇⠘⣆⠹⣈⡄⠟⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⢇⠄⢰⠁⡾⠙⡾⠈⡏⠉⡞⠉⡇⢹⢈⣰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⣼⣷⡿⢠⣇⣀⣇⠀⣇⢀⣆⣰⣧⣼⣾⣿⢦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣾⣾⢿⣥⡿⣿⣫⡿⣏⣹⡿⣸⣿⣿⠾⣿⢟⣸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡰⠋⡴⢃⠁⢿⣧⢿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⣮⡽⢿⢶⣿⡻⢤⣷⠈⡃
⠀⠀⠀⠻⠐⠚⢾⣠⡜⢀⡘⢆⠀⠊⡴⠹⢿⣿⣵⢿⣾⣽⣶⣿⡾⡏⢡⡬⡀⡔
⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⠏⠳⡈⠀⠈⢃⠃⠰⣆⢀⡁⢹⠀⡏⠈⡏⢹⡄⡱⠚⢀⡟
⠀⠀⢰⡃⠀⢙⡏⠉⠒⠓⠀⠀⠀⠱⡀⠁⠙⡁⠚⠀⠏⠈⠏⠙⠁⠃⠀⠎
⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠤⠁⠀⢠⠾

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢹⣿⣵⣀⡖⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣯⠀⡦⠐⣄⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠤⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣾⣿⠈⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⣴⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠁⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠰⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢠⣾⢿⠇
⠀⢸⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣾⠿⠏⠿⢛⡅⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣉
⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣜⡃⣴⣿⡎⠁⢘⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿
⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⣸⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣉⣿⣿⣿⠄⠀⣀⣀⡀⢙⠋⢙
⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⡄
⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⢶⣾⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣯⠏⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣤⣤⡙⡀⠀⠀⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠶⠿⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠄⢀⣼⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠉⣹⢀⡀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⢛⣿⣝⣶⣿⠸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⠀⠀⢹⡆⣠⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣟⠃⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠈⢻⡅⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢺⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣭⣍⠛⢿⣿⣶⣦⠘⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣉⣻⣆⡿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠋⢹⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⣸⡏⢸⡇⣿⣽⣿⣷⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢣⣿⠃⢸⣧⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣷⡤⣄⢨⡛⠂⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣀⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠷⣦⡙⣏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠘⠛⠻⠙⠋⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠹⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠳⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣇⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⡏⣄⠸⠿⠃⡴⠋⠉⣿⣿⣿⡁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣠⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣸⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢉⠧⢶⣿⢀⡇⠈⠛⠻⢿⣦⣤⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣛⣻⣯⣙⣛⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣶⠤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣤⠘⢦⡴⠊⠁⠠⠟⠉⢺⡁⠀⣀⡶⠟⠉⢀⡠⠒⠒⠤⡀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠘⠐⢓⠚⣓⠐⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢿⣾⠋⠀⠀⢠⠃⠐⢠⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠁⠄⠻⠉⣆⠀⠀⠂⠈⢀⡤⠾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣰⢷⡀⠀⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠚⣲⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡴⠾⠤⠤⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠑⡀⡷⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⢹⣷⣀⣀⣽⢶⠒⣨⣶⣈⣤⢿⣷⣄⠀⠁⠀⣿⣏⠉⢈⣀⣴⣄⣿⡉⢁⠀⠈⠙⣦⣼⡧⠤⠴⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⣀⢽⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠽⢧⣙⣰⠛⢻⣷⣼⣿⣻⣅⣠⣈⠟⣠⡄⠀⠹⢧⡴⠀⡀⠒⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡑⢰⣧⣤⣈⠻⠛⠙⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠛⢿⡟⠛⢿⠛⠛⠻⣏⣭⡉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⠀⠐⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢾⣷⢄⢲⡄⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡁⢀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢿⡄⠀⡃⠰⠀⠂⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⡆⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣤⣙⠘⠃⣷⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⢋⠴⠂⠀⠀⢰⡌⠛⣻⠿⢳⣶⡄⠈⠳⢿⠿⠃⡼⠀⠂⢠⢈⡅⠒⢠⣾⠃⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠁⠂⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⠰⡁⢀⡘⢻⡿⣦⡴⠏⡠⠙⠑⠦⠀⣼⠉⠀⣷⠉⡏⠀⣼⣶⡦⠀⠀⣌⣀⠀⠁⠀⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠘⣿⣇⡊⠀⠋⠙⠛⠁⠂⠄⡄⠇⣸⣿⡹⠀⠘⣿⡎⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣘⣄⠁⢦⠐⠖⠞⢋⠐⡿⠁⠀⠀⠎⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠟⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡉⠙⣾⠉⢄⢠⣈⣰⢲⣾⡀⠈⠈⠀⢀⡦⠾⠊⣡⠌⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠻⢃⠙⢴⠃⠀⠀⢮⢀⣼⠿⣞⠋⣀⣉⡃⠤⠂⠁⠀⣰⠃⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⠓⠛⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠏⣀⠴⠲⠒⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣀⠀⠄⠀⣠⡀⠀⠈⣡⣴⠀⠣⣓⢲⣶⡆⢠⠀⣷⠋⠔⠁⣤⣴⡶⢶⣶⣾⡷⠃⠀⠀⢀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢃⣀⠤⠤⡁⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢃⣀⣉⡑⠈⠷⠖⢋⣠⡿⠋⠀⢀⣠⡉⠉⠰⠔⠂⣠⠊⠈⢹⣧⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠱⠈⠁⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣾⡝⢷⣶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠿⠧⢤⡴⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠘⠀⠀⣿⣯⡌⣤⣤⠾⢿⣆⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡟⠉⢻⡷⣦⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣦⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣡⣿⣉⠞⢿⡿⡻⢿⣿⠉⢿⡏⠀⠀⢿⣿⠟⠁⢀⡾⠤⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠛⢿⣿⣷⡾⠿⢿⡟⡉⣿⣷⣾⣟⣿⢻⣷⠀⢻⡅⢺⡇⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠞⢀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣤⢿⡟⣿⣟⣟⣛⣿⣤⣦⣍⠁⠂⢀⡾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⡀⠸⣿⣋⡼⢷⣟⡏⣹⣿⠿⡛⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠈⠛⣿⣿⣬⠿⡏⠁⠀⠁⠀⢓⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢷⡀⠈⠳⡖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢐⣤⢴⣤⣀⠀⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡴⣤⡈⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣤⡍⢡⢛⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡇⢿⡼⢤⣌⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡇⢀⣸⣇⣸⣿⣦⣿⣿⢁⠈⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡏⡿⢯⡻⣿⣿⠇⢇⠎⠞⣵⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢀⡙⠾⣿⣼⣯⣾⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡎⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡿⣯⣲⣶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣞⢿⣆⠀⡀⢈⠉⠻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣿⣿⠀⣿⡄⣿⣿⣆⠹⣷⣼⣶⣷⣄⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⣿⣿⢹⠀⠘⣧⢹⣿⣿⣦⡘⢧⠉⡛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣇⡟⣿⠈⢠⠀⠹⡆⠻⣿⣿⡳⣄⠱⣌⠃⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⡇⢿⠀⣿⢰⠀⢻⣆⠹⣿⣿⣌⢓⢬⡛⢸⡇⠘⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣾⣿⢹⡇⠀⠀⣿⠸⣧⠀⢻⣷⡙⢏⢻⣿⣝⢦⢻⣧⠀⢹⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⡟⣿⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣆⠀⢻⣟⠦⠀⢿⣿⣮⢻⣿⠀⣼⡇⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣿⠘⠁⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡄⢠⠙⣦⠀⠈⣿⠈⠋⠃⣴⡟⢇⢻⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡀⢳⡄⠀⠀⣿⠀⢠⣾⢿⠁⠀⠈⣧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣿⡏⠹⡆⠀⢹⣧⠀⢻⣆⠀⠁⢀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣆⠀⢻⡄⠀⠹⣷⣄⠘⢻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢧⠙⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣏⢽⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠄⡤⠤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣤⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣲⡆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⣍⣩⣽⣉⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡽⠃⠀⠀⠁⠙⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢣⢼⡇⠀⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⢻⡌⣡⠺⣿⡿⠗⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡰⠧⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣢⣾⣏⡛⠁⠠⠁⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⢾⠆⠐⣑⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡞⠁⡟⣰⣿⣏⠛⠁⠶⠤⠄⠠⣴⡂⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢤⣼⣶⡶⠚⡏⠸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡃⣿⣦⡍⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠄⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠂⠼⠀⠀⠀⠀⡼⠏⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⡁⠀⠀⢸⢠⡿⠶⠤⡀⣛⣗⠀⡇⠀⡑⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡆⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⢆⠄⠠⠀⠀⠀⡸⢸⣿⡷⣡⠭⠈⡉⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠰⠼⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠰⣶⢤⣙⣤⡠⣌⠲⣀⠀⡅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠄⣀⠈⠀⢰⠇⠰⣿⡙⠷⠈⠋⠈⠑⠚⠁⠋⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠐⣿⡁⢜⠠⠀⠀⠀⠤⣐⠺⢿⠛⠉⠀⠚⠴⠦⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠰⣿⡈⠁
⠀⠀⠉⠁⢸⡀⡇⠀⠀⡄⢸⣦⣌⠳⠠⠀⠁⣿⣿⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⣁⣴⡖⢀⡰⣄⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡀⠶⠚⠛⠿⠁⠈⠉⣤⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⢸⠀⠀⢸⡿⠓⢄⡈⠀⠘⡷⠛⠀⣠⣦⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣼⣿⠁⣜⣷⣾⠃⠀⠃
⠀⠀⢀⣤⠶⣷⠂⠙⣿⢠⣾⣿⡷⠀⢸⣧⣠⣆⡐⠆⠘⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠋⠈⠛⢿⣧⡀⣠⣈⠉⠉⠉⠲⠲⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⣿⣷⡀⢤⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠈⠹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀
⠀⣿⣻⣧⠻⠿⠘⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠃⠁
⠀⣿⣟⢿⠉⠁⢸⡇⢸⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⢽⣾⣧⡀⠀⢸⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡈⠉⠒⠃⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠈⠉⢿⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⠔⠉⣤⠶⠶⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⠴⣊⡬⠞⡋⠄⠒⠉⠹⣆⠠⠀⡀⠀⡷⡄⠴⡀⠀⢀⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣇⢠⠇⢀⣷⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢀⡀⢀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡠⠺⢿⣿⣆⠈⡄⠉⠛⠻⠷⠶⢦⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠀⣿⣄⣀⡀⠠⠀⢀⡚⢁⣄⠉⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⢭⣝⣧⣈⠠⠄
⠀⠐⢤⡀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⡏⠘⠛⠿⣇⠀⠈⡏⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣠⣦⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠷⠶⣧⠤⠦

⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠈⢛⣹⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠧⢄⣽⠿⠋⣡⠿⣿⣿⣫⣿⣿⣵⠞⠁⠀⣀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠋⠘⢷⣶⣷⣿⣵⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠤⣦⠀⢑⣽⡝⠆⣴⡖⠀⠀⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠓⠀⢘⣿⣿⡆⣀⡀⢀⣻⣤⠠⢦⢴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣰⡙⠻⢿⡿⣿⡯⢻⣧⡿⡗⣲⡞⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡁⢿⣾⣵⠟⢷⣭⣽⡾⣿⢧⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣶⣶⣶⣾⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡡⣆⠛⢿⣿⣻⣧⢐⣛⠮⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⠿⠿⣿⣿⢏⣤⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣭⡁⡝⣛⠉⣵⣿⣿⣶⣯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣿⢏⣾⣧⣿⣦⢠⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢃⡈⣁⢩⣼⣭⡤⠌⠙⠿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠻⠟⠋⣾⣿⣇⣿⣿⡏⣷⣄⡀⠀⡉⠉⠉⢉⡍⠉⠀⠀⠈⣉⡅⠠⡆⠀⠀⠰⠿⢾⡟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⢤⣶⣼⠄⠻⡿⢁⡹⠟⣱⣿⣿⣿⣾⢧⣦⠶⢨⣑⡛⠉⠀⣀⣽⣸⣶⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⡾⣿⣷⣬⡇⠄⠈⠁⠈⠏⠀⡃⠀⡏⠁⣿⣾⣿⣿⣧⣬⣵⣟⢛⣿⣤⣯⣝⣻⣿⡿⢿⣿⡿⢫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡋⣀⢠⠀⣶⠀⡟⠀⣧⠀⣦⢴⡁⣀⠋⢽⢛⢿⠿⣿⢿⣿⡟⠩⣉⣽⣍⢥⣘⠛⣡⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⢰⣸⣤⣿⣴⣦⣴⡇⠀⣿⠀⣿⢿⣴⣧⣯⣄⣤⣬⣥⣼⡶⣿⣭⣿⣛⡘⢉⡀⠹⡿⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣯⣿⣼⣿⢟⣿⢀⣿⣿⣧⣽⠛⣿⣿⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣾⠓⣟⠿⢳⡶⠶⠆⠹⢯⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠯⠈⡛⠙⢸⣿⣼⡅⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣷⣤⣛⣛⠟⠻⠎⣿⣴⣬⣭⡈⠀⠶⢦⡽⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠘⠂⠘⠻⠿⠆⠛⠉⣯⠟⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠺⣇⣾⡍⣛⡿⢿⣶⣶⢦⠀⣟⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠀⠀⣸⣻⠹⡿⢻⣮⣻⡷⢰⣯⢤⣽⡛⠃⣶⣿⣻⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣆⠉⢀⣤⠾⣿⢹⣖⠀⣘⡛⠛⣤⠛⠿⢸⣿⣿⠤⢻⣯⡝⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣱⣯⠄⠀⠉⣸⣿⡾⣿⣭⣛⢫⣄⡁⠳⡜⠚⢿⣽⡇⠀⠴⠘⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⣅⠀⠘⠋⠃⠀⡀⣿⣿⡇⡙⢉⡉⢁⠉⠡⣶⡶⣠⣒⢧⣼⣯⣡⡌⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠖⠋⣻⣤⣄⡠⢤⣼⠟⣾⢿⡃⢣⡌⢉⡈⠀⠶⡶⢂⡈⠉⠻⠿⣯⣻⠟⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⡿⠃⣾⡇⢹⡟⢇⣾⣿⣿⡇⠙⠀⠙⠋⠰⢆⣴⣼⠷⠾⠛⠓⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡉⣉⠙⣇⢨⣷⣴⣷⣾⣿⠛⢻⠷⠄⠙⢋⣠⣴⡋⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠶⢿⡟⢹⣿⠠⣻⣷⠦⠉⢀⣠⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢭⠀⠐⠀⠈⣋⠴⠟⢉⣠⣴⣤⣽⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⡀⠀⠀⠀⠋⣒⡤⠦⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⠱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣻⡟⣿⠇⣯⢀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣷⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡟⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢳⣿⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣿⢀⢿⣿⣿⡇⡷⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡇⡂⣿⢸⢸⣿⡿⢸⡇⣾⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠃⢸⡟⢸⣿⣧⣿⠃⣿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⠀⠈⡗⠘⣿⢹⡿⢰⡿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢰⠀⡇⡆⣿⣸⠇⣾⡇⡆⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⠛⣸⣿⠇⡇⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⡄⣿⣿⢠⡇⢾⣧⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⢸⠆⠃⡇⣿⠀⣿⡟⢸⡇⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢸⡃⠂⡇⣿⢰⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠔⠐⠒⠒⠲⠛⢢⡆⠀⠀⢠⣿⠛⠀⣿⢸⡇⠁⡇⣿⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣇⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢲⠛⠔⠂⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠐⠶⠀⠀⠂⠀⣨⢏⣾⢰⡇⢸⡇⡄⡇⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣽⣻⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⠁⣸⣧⢸⡇⡇⡇⢻⢸⣿⠀⣿⡿⣻⣿⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠛⠂⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠛⣿⢸⣧⡇⡇⣸⠸⣿⠀⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢲⡆⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠛⠛⠈⢙⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣸⣏⡇⡇⢹⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠴⠆⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣴⢻⠏⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⣿⡀⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢹⣷⢸⡿⡇⠀⣠⠈⠛⢀⣤⠉⢁⠄⠀⠒⠞⢋⣡⡖⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠠⠴⢶⠶⣤⡤⢾⣷⣾⠀⠐⠚⠛⢁⡀⢸⡇⣿⢰⠇⡇⣼⠀⣿⡇⢸⣿⡘⣧⣿⠀⠀⠒⠒⣿⣀⣀⣀⠐⠲⠶⢶⡞⠉⢛⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⢸⠀⡇⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣾⣷⡀⠴⠊⠉⠙⠳⣿⡿⠷⠶⠚⠛⢱⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠤⣤⠤⠤⠆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⡇⢸⢠⡇⣿⠀⣿⣷⠀⢿⣿⠈⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢀⣠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣶⣜⣣⡏⠀⢀⣀⣠⣾⡿⢁⣿⠁⡏⢸⠁⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⠸⣷⡹⣷⣔⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢺⣿⡏⠈⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣡⣾⡟⢸⠃⣾⢀⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣆⢹⣷⣽⣿⣷⡤⠆⠀⠉⠐⠦⣾⣶⡤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣠⠇⢰⡇⢸⣿⡄⢿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣾⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠠⣿⣶⣏⣴⡿⢀⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠏⠉⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠰⠟⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡁⠈⢿⣦⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⢤
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⠟⢀⣼⡿⠃⠀⢀⣶⣤⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠈⢻⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠃⢐⣏⡹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣤⣈⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢏⣵⠀⠀⠈⢹⣛⣦
⠀⠀⢀⢀⡤⠀⠀⠀⣔⠛⠿⠉⠀⣰⣛⡏⠁⣀⠀⠂⠈⢁⣽⡿⠼⠷⠠⣿⢻⡀⠀⠨⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠹⡛⣆⠀⠠⠈⠩⡟⢢⡀⠀⠉⠛⠀⠐
⠀⠀⠈⡜⠀⢀⠴⣾⠟⠋⠀⢀⠶⣿⠉⠀⣾⣿⣷⣦⣰⣾⣿⣄⣠⣤⣴⣾⣿⠟⢲⣾⣿⡿⠋⢀⣶⣦⡀⠈⠿⠛⣆⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠖⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠂⠀⣠⠟⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣸⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⣄⠚⢿⣤⡀⠈⠁⠈⠀⠶⢿⣤⡄
⠀⠀⣾⡀⠋⠀⢐⠂⠀⢾⣤⠋⠀⠀⣴⣯⣤⣄⣠⣴⡿⠟⣿⣿⣍⣀⠹⣿⣏⢉⡛⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⣤⣷⣞⢀⣼⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢖⣋⣉⠉⢉⣑⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠖⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣌⣀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⡏⠀⠈⢀⡄⠠⠔⠒⠚⠻⠿⣷⣤⣙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⡴⠿⠻⠿⠛⠻⠶⢯⣤⣠⡴⠛⠛⠛⠷⠦⣍⠛⢷⣮⣭⣑⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣤⡤⠶⠾⠿⠿⠷⢶⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⢀⣀⣀⡀⠈⠳⣄⠙⢧⡈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣉⠤⠴⢶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣽⣿⣻⣿⣥⡐⢀⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣦⡘⢧⡈⢳⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⡥⠊⠉⠀⠀⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡌⢷⠀⢳⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⡴⡋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠛⠉⢀⣴⣾⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠘⡇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠏⢈⡔⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣴⠟⢉⣿⢿⠹⣯⠳⣌⠙⢮⠻⣿⣿⣿⡇⣿⠀⡇⠀⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⡿⠘⢀⡞⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⡀⣀⣠⠏⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡿⡇⠀⠀⠈⢧⠘⢆⠈⢧⠹⣿⣿⡇⡟⢰⠇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⢀⣀⠴⢛⣠⣾⣿⡄⠹⢄⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠈⠀⣽⣿⢱⠇⡞⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡿⠠⠀⣠⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣤⣤⡶⠾⠟⠋⠁⠈⠙⢷⣤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡿⡸⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠆⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢨⣸⣿⣿⢣⠁⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⡀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣄⣦⣾⣿⣿⠇⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⢇⣠⣂⣛⡓⠤⣀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣴⠟⢛⢻⣷⡾⠛⢋⣉⣽⣿⣷⢦⣽⣥⣿⡅⠠⣤⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣉⠀⢸⡿⠛⠛⢇⣿⠀⠀⣀⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣤⣶⡿⣟⠉⠄⠉⡳⡄⠀⠈⠁⣀⣀⣼⠋⠁⠀⠙⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡂⢸⢻⡀⢰⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⢳⡀⢸⣿⣿⠀⢉⠳⠿⠶⠶⠶⣷⡿⠇⠀⠄⠉⠙⢿⣻⠦⠲⠚⠉⢁⠀⣼⣿⣿⠁⠈⠸⣷⣎⠀⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⢀⣷⣀⢻⣿⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠿⢋⡄⣠⠞⠃⠀⠂⠐⢝⣓⠲⠒⠚⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠘⢿⡀
⠠⠤⠔⠉⠚⠉⠀⢩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠃⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠉⠱⠶⠶⠛⠉⣿⢃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⣤⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⣿⣷⣟⢦⠀⠀⢀⣥⢀⣥⣀⠀⣀⣀⢠⡄⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠙⣏⣻⠃⣀⡴⣫⡔⣦⢦⣌⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣾⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⠟⠀⠙⢿⡯⠉⠈⠙⢿⠏⣉⢛⣋⡉⣽⠏⠁⠀⠀⢀⠞⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠶⠤⢶⠖⠋⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠈⠿⡤
⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢷⣄⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣴⠟⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠂⠀⢶⠓⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⠟⠐⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠊⠁⠢⡄⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⣀⠴⢻⣿⡄⠘⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢀⠀⠘⠋⠷⠢⢄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠀⢒⠚⠂⠉⢉⡽⠿⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢰⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠋⠑⠀⢀⠀⠀⣉⠕⠲⠒⠛⠀⠀⣀⡴⠀⣠⠤⢄⠀⢠⣴⣶⣛⣻⣗⣤
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢀⠀⠽⣶⡻⣄⠀⣀⡴⠚⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠳⡸⠏⠱⠞⢣⡞⢉⣿⠉⢉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣔⡈⠳⣄⣴⣿⡿⣾⠋⠀⠠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠉⢉⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣍⠙⢿⣦⣿⡀⢰⣶⢾⡏⢻⣵⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠈⠛⠖⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢃⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣾⣽⣾⣿⣍⠘⢻⣯⣶⣿⣿⣬⠟⣩⣋⣼⣿⣞⣷⣄⣠⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠊⠀⠀⠀⣄⠀⠃⡷⠀⣠⠔⠛⠀⣷⢸⣿⣇⢈⡿⠟⠉⢁⣤⣼⣿⠟⣹⣿⣿⣿⠖⣸⡟⢡⣞⠜⠋⠉⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣤⢿⣿⡿⢁⣴⢿⣄⡎⠏⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠀⠀⡀⢈⣵⠞⠁⠀⠀⢠⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣣⣾⣿⠂⡿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠆⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣸⡗⠉⠁⠀⠐⣆⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣍⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠂⢠⠞⠓⠀⠀⢠⣤⡴⠾⠋⠁⠀⠸⠷⠀⠀⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣤⠉⠠⣼⣿⣿⣿⡏⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⡜⠚⠋⢂⣀⣴⠟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣐⡂⠀⠒⠀⠀⠉⠀⡤⠐⠦⠻⠟⠻⠶⣾⣇
⠀⠀⠀⢀⠁⣠⠔⠛⣳⣤⣶⡟⠹⠏⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⢙⡒⠂⠐⠀⠀⣾⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠘⠓⣰⡟⢿
⠀⠀⠀⠘⣴⣇⣀⠴⢻⠉⣿⠁⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣏⣅⣠⡄⠾⠰⠃⡠⢠⡄⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣇⡎
⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠘⣇⢸⡄⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠖⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠳⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣤⣄⠬⠉⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⡁⠁⠀⠙⠈⣸⣿⣿⣿⣦⠈⠉⢸⣷⣶⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠼⣆⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡇⠀⠀⠒⠀⢠⠆⠸⣿⣄⢠⣰⣶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣿⡿⠏⢠⣦⣄⠀⠺⠶⣄⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⣀⠀⠀⠀⣦⡷⠘⢋⡀⣤⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡈⢃⢠⣿⡿⣿⣶⠦⣤⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⣿⡏⠸⣿⡅⠀⠀⠘⠀⠻⣿⠝⠿⠻⠸⣿⠿⠗⠀⣇⢠⡀⠸⢿⣿⡟⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢿⡟⠗⡰⢳⣤⡃⢸⠀⡔⢠⡀⣇⠀⢻⡀⢙⡀⣧⠸⡟⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⢠⠁⣸⠁⣰⠋⢲⡗⠙⡷⠙⢶⡞⢹⡎⠹⠏⡆⣱⡗⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣾⣀⣇⠀⡿⠀⢼⡃⠀⣿⠀⢸⠃⠸⡇⢰⣧⣾⣿⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣣⠸⣿⣿⠏⣿⣷⣶⢾⣦⡠⣿⣤⡼⣧⣾⣳⡣⣿⣿⣏⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣴⡿⣿⣿⢻⣿⠟⣻⣯⣾⣿⣧⡼⠿⣠⡿⠿⠿⣛⣻⣿⠵⡾⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣾⠀⣴⠋⢠⡟⢡⠃⠸⣿⡼⢿⣷⣿⣿⣷⢿⣿⡷⣶⣦⠿⣟⠻⣯⡟⠯⣦⣷⠈⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗⠶⠧⣿⣁⣴⢋⣀⡹⡄⠀⡧⣃⡌⣻⢿⣿⣟⣴⣷⣾⣫⣷⣾⣿⣴⣿⠙⣀⡏⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣶⣿⡟⢿⡠⠟⠁⠹⣆⢡⠈⣧⡇⠈⡟⠙⢋⠙⡛⠋⣿⠛⢿⠁⠻⣠⣯⠀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠫⣻⣿⢥⣀⣻⣄⠀⠀⠈⢶⡀⠘⠳⢀⣦⣀⡾⠀⣷⢀⣼⠄⢾⡃⢺⠁⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢀⠈⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣀⣀⣀⡀⣠⣤⡤⣤⡭⢤⢤⣤⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣶⣒⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣏⡉⡺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠈⣹⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣧⣴⣿⣿⡄⠘⠻⠶⠶⠾⣋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⢻⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⢿⠈⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠻⠿⢿⣭⣽⣭⣿⠣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠻⡉⠑⡀⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣛⡁⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣦⡀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣷⣸⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⣽⣦⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣼⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠈⣻⠓⠾⠁⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢀⢀⠄⣀⣄⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣙⠶⣿⠃⢾⡿⠫⢈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇⠶⣄⠈⢁⠀⠚⢣⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢢⣼⣿⣯⡐⠒⣸⠏⢝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣴⣂⣱⣾⣾⣿⠀⠀⠤⠀⠙⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⡇⠹⢿⡇⠹⠈⡏⠏⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠙⠏⠁⠈⠁⢠⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠲⠒⠠⠤⣬⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠓⠦⠤⣄⣀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⢲⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠙⠋⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠐⠛⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠋⠛⠛⠈⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⣿⢿⡍⠋⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⢐⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠈⢙⣯⡀⠀⢀⣿⣿⡧⠀⠀⢠⣿⣿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠈⣿⣿⡀⣿⣧
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣇⡀⣠⣿⣟⣁⣠⣴⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢰⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡆⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡿⣸⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣷⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡽⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠻⢷⠄⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⢀⣽⣿⠿⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⢒⣊⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣉⡁⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⣉⣭⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣊⣩⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠓⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡞⣩⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠭⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⢺⣏⢿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢿⣿⠉⢷⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣶⣶⣦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢛⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣴⣿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⣿⡟⢰⣿⣇⣰⣤⡄⠀⣤⣆⣸⣿⡧⢻⣷⡌⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣷⠀⠀⢸⠉⣾⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠟⠀⢀⠛⠿⠿⠿⠁⣼⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⣧⠀⢸⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡆⠸⡇⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠁⠈⠁⣰⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⡄⢱⠈⣿⡌⣿⣿⣿⠛⢿⣧⣤⣄⣥⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢿⣷⣈⣧⠘⣧⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣋⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡜⣿⣿⣿⣆⠹⣧⠹⣿⣽⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣦⠙⣇⠹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⣌⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣧⡼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⣩⣌⠿⠛⢠⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⣶⡿⠀⢉⣠⡴⣾⠿⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠀⠈⢋⠉⢠⠴⣶⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⢒⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⠹⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠂⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠁⠘⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠃⠀⠀⠁⡼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⢿⡿⢿⠿⢿⠿⠋⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡅⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣷⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠘⢿⣿⡟⠀⠁⢸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⠉⠀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡸⠹⠿⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣤⣏⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢀⡾⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠜⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣿⣅⠀⣶⣶⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢂⠉⢲⣶⣿⣿⣿⣇⢹⣿⠦⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠂⣼⡏⠈⠻⣿⡿⢨⣵⠾⠿⣋⣦⡄⠀⠀⠤⠀⠤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠂⠀⠉⢾⠟⣿⣿⣷⣯⡀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⡀⣠⢚⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⠶⠛⠿⠃⠈⠲⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⡿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠅⠂⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠐⠷⠴⠄
⣶⣶⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠚⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣶⣄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣴⣾⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⠄⣤⣶⣿⣷⣦⡄⠼⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⣽⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣥⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣟⡛⠻⣿⣟⣿⣟⣿⡿⠛⣛⣯⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⡀⢈⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣏⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠢⢧⣸⡡⡟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣦⢨⣍⣛⣛⠻⣟⡿⢛⣛⣛⣭⢡⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⡧⣹⣠⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢷⣞⣩⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣜⣿⣼⣿⣿⡿⢏⣙⣶⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣚⡝⣿⣿⡜⣼⣿⣤⣬⡽⣷⣽⣵⡿⣯⣤⣽⣻⡜⣼⣿⡟⣝⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡾⣽⡇⢿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣯⣯⢻⣿⣿⣿⠇⣿⡹⣦⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣰⣿⣿⢺⣽⣿⡿⠿⢶⣬⣴⠾⠿⣿⣿⣽⢺⣿⣷⣸⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⣿⣿⣿⣿⡏⢿⢻⣆⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣾⢻⠏⣿⣿⣿⣿⡿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠘⠈⠼⠑⠈⢳⣹⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣱⠛⠸⠹⠌⠘⠘⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⠭⠭⠗⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠁⠔⠈⠄⠇⠀⠜⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠂⠁⠐⠒⠢⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠇⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⣧⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢇⠀⢗⠀⠈⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⡇⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⢀⡬⠕⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠢⢼⣆⢃⠀⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⣿⡏⢀⡤⢔⠶⠛⠦⣧⠀⠀⡀⣰⡵⠛⠒⠳⠬⣀⢘⣟⡀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣀⠁⢹⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇⣀⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣿⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⢠⠸⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣸⢣⢀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠘⣻⠟⣠⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠇⢢⡘⠳⠶⣴⣶⡿⠉⢸⠂⠀⠈⢷⣤⣤⡤⠞⠋⡠⢿⡤⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡌⠈⠣⡀⠘⣀⠞⡠⢀⠞⠒⢄⠈⢄⠑⣀⠀⢀⡼⠃⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣇⠀⠀⠈⠉⢀⡈⠀⢮⡶⠸⣦⢣⠀⠲⣄⠉⠁⠀⠀⢸⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡮⢶⣤⣤⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠀⣑⣄⣀⡠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠐⠀⣗⠀⠀⣹⢫⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢱⢿⠀⠀⢇⣀⡀⢀⡀⠀⡙⠲⢧⠀⢸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡄⢰⢸⣿⡛⢉⡙⣿⣿⠀⢸⠀⡔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⢸⠘⠛⠛⠛⠛⠛⡋⠀⢸⡐⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠆⠆⢱⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠈⠑⢶⡶⠂⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⡄⣸⣿⡠⡄⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢐⠀⣤⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⡄⢣⣴⡄⢂⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣠⣿⣿⣼⣿⣦⣼⣥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⣼⣿⣾⣿⣳⣾⠛⠃
⡇⠀⠀⠀⡞⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣋⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡇
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣏
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡾⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠀⣴⣄⣐⢒⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢗⠻⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢤⡀⠀⠈⠈
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡾⠄
⣿⣿⡅⢀⡀⠀⢰⠃⣿⡴⠠⠀⣠⡤⢀⣠⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡰⠶⣝⠷
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣗⣟⣣⣂⣀⣾⣟⣛⣿⣤⣀⣐⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣿⣇⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠒⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣶⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣙⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⡿⠁⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣖⣦⣀⣠⠴⠿⠦⣤⣧⣦⣤⣤⣈⢻⣧⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠀⢀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢓⠒⠛⠁⠇⠀⠉⠉⠿⢿⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡹⣿⣿⡏⠀⠁⠉⠉⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠘⠻⣶⣴⣶⣿⣿⡄⣆⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⣿⣶⣸⣰⢀⣾⡏⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣏⣉⡉⢨⠉⡏⣟⣿⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣟⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⢿⣤⣀⣈⣉⣀⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣆⠈⠘⠛⠙⣁⣾⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢈⠑⠄⠀⠐⠙⠂⠀⠐⠑⠀⠀⢠⠊⠁⠈⠑⡄⠀⠀⠱⠀⠰⡒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠘⡇⠀⢀⠄⠈⠉⠐⠒⡲
⠀⠀⠀⠀⠇⡁⠄⠀⡅⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠈⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⣀⡠⠘⠀⠞⠠⢌⢱⠈⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠂⣁⣈⠴⠁⠀⠑⠌⣁⡼⠎⠀⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠀⢁⢀⡨⠉⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠔⣌⢹⠦⠀⢔⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠇⢀⣄⠀⠀⠞⠂⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⡄⠀⠠⣧⠳⣵⢀⠀⠁⡠⡀⠀⠀⠠⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⢧⣆⢩⠓⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢸⡭⠀⠈⠆⠀⠀⠢⠜⢀⠈⠢⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠰⢡⠀⠀⠘⠳⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⢊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠃⡀⠀⣽⠀⠀⢐⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠤⠸⡛⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⢆⠐⣁⠘⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡌⣰⠀⠀⠡⢀⡀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠂⠀⠉⠀⢀⠅⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠐⠦⠄⢉⣀⣀⣀⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡉⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠀⠤⡰⠀⠂⠀⠀⠊⠉⢢⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢚⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡀⠀⠠⠋⡈⠘⠀⠀⠔⠀⠀⣀⢀⣠⠆⠀⠉⠁⡠⠰⠶⠦⢀⠨
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠀⠙⠯⠉⠉⠩⠖⠁⠀⠀⡌⡀⠀⠢⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⡀⢐⡂⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣒⠄⢀⠈⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠰⠱⠀⢃⠁⠐⠀⠂⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠔⠈⢢⠄⠀⠀⢤⣈⠤⠵⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀⠉⠐⠀⠈⠂⢃⠠⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠑⠢⠤⢶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡠⠀⠔⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠺⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢄⢉⠀⣀⠀⣀⡡⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠂⡆⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠃⡀⡂⢀⣀⡀⠈⠀⠀⠪⢁⡀⢣⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⢄⢡⠛⢄⣀⡠⠉⠢⠆⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠰⡉⠀⠀⠀⢉⡆⠀⠠⠁⠀⠛⠉⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠌⠁⠐⠈⠡⠐⠀⠀⡀⠄⢠⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⢯⣁⠶⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⠀⠀⡐⡐⠀⠀⢐⠲⠀⠀⢠⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢡⠉⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠓⠮⢤⣜⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠤⢀⡐⢥⢭⡀⣀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠰⠰⠁⠀⠀⠜⠊⠀⠀⢀⠀⣅⢈⡽⢁⠀⣀⠀⠀⢀⠔⡦⠤⡴⢤⠀⠀⡣⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢐⠁⡃⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠁⠖⠈⠁⠀⠁⠐⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠒⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⣂⣤⣄⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠷⢊⡠⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⡰⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠂⠐⣿⣿⡿⠿⠟⠹⠟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⡟⠰⣢⣾⣿⣋⣃⣀⠀⠀⣄⣀⣙⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣵⣿⣿⣿⡯⢽⠿⠀⠀⠛⠿⣭⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⢀⣰⣶⣶⠆⠀⠀⢘⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣠⣾⢿⠿⠶⣦⡈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⢽⠿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠙⠛⠙⠉⣿⣿⣟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⠁⠩⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣶⣮⣴⣾⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⠛⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣲⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣼⡇⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣂⠿⠋⠘⡛⢷⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⢻⡿⡿⠷⢶⣿⣿⣿⣷⣏⣝⡃⣺⣷⣤⢠⡣⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡮⠻⣿⣷⣿⣮⢿⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠈⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣯⣿⠏⡁⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢤⡹⡀
⠀⠀⠀⣾⢾⠏⠀⡷⠀⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠣⢳⣂
⠀⠀⣰⣿⣏⢀⠠⢱⣾⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⠯⣿⣧
⠀⠠⣸⣿⡿⡍⠀⢸⣿⡏⠀⡙⠛⣿⣿⢏⠖⣩⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣯⡈⢘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢖⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠛⠸⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠊⡁⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢠⠄⠁⠀⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠄⠒⠉⢀⠠⢠⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠢⠀⠂⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠒⠁

⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⢶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠒⠴⣎⠉⠉⠙⠟⠐⠒⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⠇⠀⠀⠀⣠⠞⠳⡖⠒⠒⠂⠀⡀⠀⠋⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢿⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢱⣤⠄⠀⠒⠓⠀⠀⠀⡠⠬⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⡄⠀⠁⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡿⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⡀⠈⠁⢀⠤⠴⠓⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠐⠤⢿⠁⠀⠐⢻⡀⢀⠈⢲⣤⢽⣧⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠈⡞⡻⣦⣤⣎⡀⠀⣀⣠⣆⣀⣀⣺⣄⣠⣤⣤⠷⠦⠤⡼⠗⠻⡗⠚⠧⢾⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠁⢃⡾⠹⠋⠉⠙⠛⠛⠛⣿⠋⠉⠀⣀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⢄⡐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠃⢡⠀⡠⠤⠤⢄⠤⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢸⡠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠚⡃⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢀⠀⢸⠁⢡⠒⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣠⡤⡔⠁⠀⢄⠀⣀⢀⣀⠉⢦⢱⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⢀⡿⢠⠞⠀⠀⠞⠙⢉⣽⢿⣯⠁⠀⣀⠀⠀⣰⢋⢻⣯⣿⡇⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠻⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣺⣿⣿⣿⠄⠈⠀⠀⠐⣿⣌⢜⣿⣿⠇⢠⡟⡓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⢶⡌⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠚⠉⠉⡉⠀⠰⣿⠈⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠙⠎⠃⢦⡀⠔⠢⢄⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠠⡅⠠⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠁⠀⢿⠷⢄⠀⢀⣤⡀⠧⠀⠀⠀⣸⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠶⢢⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠈⣜⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣶⡌⢐⠒⡂⡰⠤⡤⡤⠔⠆⠐⠒⣿⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⡀⠀⠀⢀⠀⠿⡻⢶⣶⣦⣥⣼⣤⣄⣬⣠⣤⡶⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠁⠨⣨⣩⡩⠅⠛⠈⠀⠒⠒⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢸⠆⡂⠉⠙⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡌⠀⣀⠠⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠀⠄⠀⣲⣾⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡌⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠘⠉⠁⠀⠀⢘⡦⢤⢤⠟⠁⠀⢀⡘⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⣶⢄⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡻⣤⡵⡀⠀⠀⣀⠰⠞⠩⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⢇⠸⠟⢢⡽⡀⡟⢛⡟⠛⠉⠛⠃
⠀⠀⠪⣀⠀⢶⣄⢨⣳⣶⣴⠞⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣴⠛⠛⡃⠀⢀⣴⣾⣿⣉⢿⣿⣨⡀⠀⢠⣇⢿⠓⣿⡡⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠼⣿⡿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣼⣿⣾⣿⡋⠹⣿⣯⣴⣿⣯⣙⠶⣹⠃⣼⣷⡾⣅⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡾⢋⠄⠀⠘⠀⡀⠀⢃⣤⠈⢀⡠⠾⠁⣦⢰⣿⡏⠙⣿⠏⠂⢉⣉⣹⣿⠟⣫⣾⣽⣿⡏⣹⠟⢉⣅⠝⠛⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠂⠁⢀⠀⠚⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⢹⣟⣻⡟⠛⠃⠀⠂⠈⣹⣿⣿⣀⣿⣿⡿⢁⡼⣏⢀⢻⠋⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠰⠆⠀⡀⠈⠀⠀⣀⡼⡍⠀⠀⠀⢰⣦⠿⠋⠉⠀⢀⣀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣾⣧⠸⡞⠇
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠐⢀⡤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⣸⡷⠚⠃⠀⠰⡄⠀⠘⠛⠀⠉⠉⢩⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣛⣶⣼
⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠃⢀⡰⠵⠀⠀⢀⣤⣀⡴⠞⠋⠀⠴⠷⠀⠀⠙⠚⡀⠀⠀⠀⠒⠸⢋⣩⠋⠂⣹⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⢀⠟⠃⠀⣴⠖⠛⠠⣀⣠⡶⠚⠉⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠘⠛⢁⠀⠠⡍⢿⠟⢿⢠⣼⡀
⠀⠈⠀⡤⠾⢷⣦⣤⡞⢻⠟⠀⢀⡉⠀⠈⠀⠄⠙⠀⠒⠂⠀⠀⣼⠿⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣀⠀⠰⠖⢸⡟⡇
⠀⢢⡆⠀⡠⠾⠋⣿⡁⣀⢀⣴⣾⣷⣶⣶⣤⣴⣚⡁⣀⡀⠶⢰⠋⣠⢀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⢦⠁
⠀⠛⠛⠋⠀⠈⣇⢹⡆⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⡀⠰⠃⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠃⠔⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡷⣠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⣠⡀⠉⠛⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⡿⠡⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡀⠈⡄⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⡏⠈⡻⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠘⠁⣰⣶⣦⠐⠴⠀⠀⠁⠠⢷⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⡇⠀⠀⠶⠂⢠⡖⠰⣶⡀⢠⣠⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣷⢳⣠⣿⡿⠏⣠⣤⡀⠀⢲⣦⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡄⠃⢀⠀⠐⠀⢀⣆⠸⠟⠁⣈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠘⠃⣀⣿⡿⣧⣤⢄⣈⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣿⡗⠰⣿⡍⠀⠀⡘⠀⠿⣿⠛⡿⠿⢹⣿⢿⡇⢸⡆⢀⠀⢹⣿⣿⡟⢀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⡿⡷⣢⢧⣠⡆⣙⠀⡄⢠⡈⣇⠀⢳⡀⢻⡘⣇⢸⠻⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣧⢠⠃⣸⠃⣰⠟⢦⡗⠻⡷⠛⣶⠎⢻⡎⢻⠙⡄⣷⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠉⣾⣀⡇⠀⡿⠀⣼⠇⠀⡧⠀⢸⠃⢸⠃⢸⣠⣷⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣧⢸⣿⣿⡏⣶⣧⣤⣼⣤⢨⣷⣠⡼⣦⣾⣶⢺⣿⣿⠋⣹⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣴⣿⣯⡿⢷⣷⡟⢛⣫⣾⣿⣣⣽⡿⣀⣿⡿⢿⣻⣿⡟⡇⣾⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢠⠞⢁⡞⠡⠇⢹⣷⡻⣿⣦⣿⣿⣧⣿⣿⡶⣦⣭⠿⡿⢾⣟⡟⠳⣤⣗⠈⠳
⠀⠀⠀⠹⡖⠤⠧⣶⠃⣠⠊⠀⠸⣆⠀⡇⡇⡌⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣾⣻⣿⣾⣿⣼⡟⢳⣀⡋⠉⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣶⣾⡟⢿⡨⠟⠁⠹⣆⢰⠉⣇⡟⠈⡿⠛⠏⠘⡟⠛⣿⠛⣿⠁⢻⢠⡏⡰⣼⠁
⠀⠀⠀⣰⠞⠻⣿⣿⠇⣀⢳⣄⠀⠀⠈⢦⡁⠸⠷⣀⣦⢀⣼⠀⣧⢀⣿⡤⣿⠆⢾⠸⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠒⠀⠘⢀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠤⣀⣤⣀⡀⠏⢀⣀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⣻⣿⡿⣻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣄⢦⣞⣠⣿⢷⣰⣿⢡⣿⣷⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣙⠛⣾⣼⣻⢧⣹⣭⣥⣿⣾⣧⣹⡛⣻⣏⢿⣿⣥⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣱⣊⠙⠯⣳⣽⣿⠿⠟⠛⠋⢻⠛⠛⠋⠹⠛⠿⠻⣿⣷⣞⣟⡙⢻⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠹⣤⢇⢴⣿⣿⢃⡤⠄⠤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⠤⢄⣀⢻⢻⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣛⡆⡡⢺⣿⡟⣼⠃⣴⠂⣿⣏⠃⠈⢰⡏⢠⡆⢹⡿⡀⣿⣷⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠘⠐⠗⣿⣿⡀⣿⣄⠀⣠⣿⡇⢸⠀⣼⣇⠀⠀⣼⡇⠀⢿⣿⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢊⡾⡸⠀⣿⣿⠀⠉⠙⠿⠟⠛⠀⣾⡇⠈⠙⠛⠟⢻⠀⠀⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⢀⣰⠀⢀⣀⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣮⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⢏⠸⢽⠅⠨⣽⠑⠛⠗⠻⡼⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⣄⣀⣀⣴⠾⠟⠿⠿⠿⠦⣀⣤⡼⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠉⠭⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⢉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⠿⠃⢉⡿⠗⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠐⢀⡞⠻⣌⠉⠛⣍⣟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢈⠐⠁⠀⠄⠉⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠂⠐⢋⠀⡈⠳⣄⣈⡀⢀⣈⣮⣀⠋⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⠴⠟⠛⠛⠶⠶⡶⠻⠶⠾⢷⡤⢵⠾⠷⠶⠞⢳⡿⠫⡿⠿⡏⠿⠛⠛⠢⣼⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣦⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⠟⡠⠖⠈⠀⠀⡀⠀⢰⣤⡤⢀⠜⠉⢀
⠀⠀⣠⠔⠒⠀⣀⣽⣿⣏⣴⣿⠿⠛⣋⡶⣊⠤⠒⠐⢚⡛⠉⠉⠉⠩⠍⢛⡀⠂⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣿⡿⠟⣋⣡⡴⠚⠋⢁⡄⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠉⠀⠐⢆⢁⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣭⣶⠟⣋⣠⡴⠊⠉⣁⣘⣋⣵⣿⡿⡿⠻⠏⡻⠋⢁⠉⠑⠒⠚⠧⣄⡀⢠⣾⢩⣯
⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣣⣶⡿⠗⠀⠠⣴⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣵⡃⠀⠈⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠁⢈⡿⠓⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⣀⠶⣊⣿⣫⣿⣿⣯⠭⠘⠉⣂⡀⠛⢗⡢⣄⡀⠂⠀⠈⠀⠀⡟⢐⡃
⠀⢀⡼⢀⣿⣿⣧⣾⡇⡄⠀⠔⢪⣿⣿⢟⡭⢀⡤⠖⣋⣉⠉⢍⣛⠲⢌⢪⡙⢦⠀⠀⣀⣠⢷⡾⢃⡀
⠀⠋⣠⠞⡿⣿⣿⣿⢃⠁⣠⠾⣿⠿⠣⠏⡐⢁⡴⣛⠣⠩⢉⣹⡇⡌⢲⡄⡌⢈⡆⢐⠚⢹⡞⠋⣸⡇
⠀⠊⠠⠚⣱⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣞⠀⡟⣰⢟⡃⢻⢤⣷⡆⡁⢿⠘⡆⢡⡸⣸⡄⠙⠁⢸⠈⢰⠍⠃
⠀⠀⢀⠴⣿⡿⢋⣭⣜⡀⠀⠚⡟⡞⣰⢡⣿⣶⣶⡌⠈⠉⠀⠀⠈⢣⡀⠺⡅⢸⠁⠀⠀⣿⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⡖⣾⣿⡿⢿⣿⢰⡀⠞⡐⡇⢸⡟⠿⣿⠿⢃⠈⣤⣶⣤⣰⢎⡗⠂⣯⡆⣤⠐⢁⠏⢸⠃⡄
⠀⢠⠎⢈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡞⡵⢳⣇⣾⠀⡦⣤⣾⣿⢇⠻⣿⣿⣿⣿⠙⣸⣽⠠⠀⣀⣼⢄⡎⠀⠈
⠀⠀⣴⣫⣿⣿⡿⢹⣿⡟⡜⢡⠟⢹⣿⣇⠀⡛⠻⡿⢠⠦⠈⠩⢡⠇⠀⢿⣏⠴⠦⢤⠏⢸⠃
⠀⠀⣠⠴⢾⣿⣷⣿⢏⡞⣡⡏⠐⢺⡿⣏⠛⢦⣤⣤⣶⠓⣢⡝⡝⢠⢃⡼⠘⠖⢠⠏⢠⡿⠁⠲⢦
⠀⠀⣴⢿⣿⣿⡟⣡⠛⣴⡿⠁⠂⠀⡖⠈⣍⣓⣖⣿⣠⡿⢟⣠⣶⠇⡉⢓⠶⢲⡟⢀⡞⠀⠀⡀⠼
⠀⠀⠁⢘⠿⢁⡞⠡⣼⢿⣧⣤⣾⠛⣧⣄⣀⢙⣉⣤⠋⢐⡻⢟⠔⠁⠘⢣⡴⠋⢠⢟⡼⠃⠸⠒⠁
⠀⠀⠰⢇⣤⠏⢠⡾⠟⡿⢉⡶⢿⡔⢛⣛⡻⠥⢄⣐⣋⡭⠶⣧⣦⢀⣴⠾⢁⡔⠁⠸⣶⠠⡄
⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡞⠁⡼⠃⣾⣧⣿⠒⣯⡴⠟⡯⠉⣽⣇⠿⣛⣭⣿⡶⠁⣠⡿⣦⣀⠶⠬⣁⠈⠓
⠀⠀⠘⢤⣤⡿⠁⣾⠇⢸⢃⣼⣿⠈⣧⣿⠾⠗⠟⣋⣭⢾⣿⣾⠿⣁⣰⣟⠓⣤⡙⡄⠀⠸⡟⢉⡇
⠀⠀⠀⡰⠛⣀⢄⡟⠀⡿⢸⡏⢻⣶⣿⣽⡶⢛⠿⢉⡱⣻⣏⣱⣟⠳⢮⣿⠀⣿⠇⡼⢀⡀⣈⣁⠠
⠀⠀⢰⠃⠈⢵⣾⠁⢰⡗⢸⢿⡇⢹⣏⣤⣿⣾⡾⢋⣼⣏⡶⠳⣍⣽⡻⣿⡄⠻⣾⡁⠈⠉⠀⣥⠆⣀⡀
⠀⠀⠘⣿⣦⣾⠃⠀⢸⠇⢸⡾⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⣿⡇⢀⣿⣿⡇⢻⣿⢦⣀⡋⢉⡐⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠰⠋⢰⣇⣀⡀⣿⠆⢸⠃⢻⠀⢻⣧⠉⡻⣶⣶⣴⡿⠀⢸⣿⣷⣱⣿⣿⢣⢹⠿⣿⡙⠯⣤⣾⠟
⠀⠀⡗⠀⢺⢿⣿⠏⡟⠐⠸⣆⣿⠀⠈⢻⣎⠯⠻⠻⣿⠀⠀⣾⣿⣿⠷⠞⢋⡴⡿⢸⠹⣿⣀⠛⠻⡷
⠀⠁⠟⣄⡄⣸⢿⡟⢠⡦⣤⡏⢿⣦⠀⢼⣿⣀⠀⠂⢸⠀⢰⢻⣿⣥⡴⠶⠟⢁⡥⠾⢅⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡜⠁⠉⠠⢿⣯⣲⠟⠀⠈⠻⢥⠔⠆⠈⠓⠊⠚⠻⠯⠤⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⡄⢶⡀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢋⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣼⣿⣍⣰⣿⣿⠛⠀⠀⠘⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠛⢋⣉⣉⣉⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢄⣀⠀⠀⢸⢰⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡆⡇⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠙⣦⣾⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠘⡀⢀⠃⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣷⣴⠋⠁⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⢶⣤⡀⢨⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢡⡌⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⡅⢀⣤⡶⢤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠀⣿⣿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⣀⣷⣄⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣠⣾⣀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⣿⣿⠀⠁⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⢻⣿⣿⠆⠈⢿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠞⣠⣿⣸⣇⣿⣄⠳⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠁⠠⣿⣿⡟⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠙⣻⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⡿⠻⠟⢿⣿⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⠁⠀⠀⣟⠋⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠻⣷⣄⠀⣟⠣⠊⠓⢄⡉⠉⠉⠉⠀⠴⠟⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠻⠦⡀⠉⠉⠉⢉⡠⠚⠑⠜⣻⠀⣰⣾⡟⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠊⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠬⣥⣤⡤⠶⢲⡆⣜⣭⣐⣒⣬⣣⣰⡖⠶⢤⣤⣬⠥⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠑⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⢀⣼⠓⢿⡟⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣦⣸⣧⣀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⡔⠿⠾⠟⠉⠋⠀⠀⠀⣨⠴⣿⣿⡯⠶⠲⢽⣿⣿⠦⣅⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣖⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣩⡷⣺⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢸⡯⣑⠺⠺⡶⢤⡴⢄⣠⣄⡠⢦⡤⢶⠖⠗⣊⢽⡇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢸⣇⠈⠋⠶⢢⠤⣄⠤⡁⢈⠤⣠⠤⡔⠶⠙⠉⣸⡇⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢸⣧⢉⡖⢆⣈⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣀⡰⢶⡉⣼⡇⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢌⠢⣑⠆⣨⡉⢹⠀⢺⡇⠂⡏⢉⣅⠰⣈⠔⣡⠃⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣌⠙⠢⠵⣉⣦⣎⣱⣴⣉⠮⠔⠋⡡⠞⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣶⣂⣶⣶⣶⠶⠚⠉⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠘⠓⠊⠉⢰⣿⠿⣿⣿⡁⠀⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡷⣾⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠜⣙⣲⣶⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⠇⠛⠿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣴⡿⣿⣿⠉⣿⣶⠀⠀⡆⠀⢚⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡽⣿⡿⣿⣫⣾⣿⣿⠀⠀⠉⣀⠀⢡⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣈⡁⠔⠉⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣄⠀⢠⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠚⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠀⠀⠀⣿⢛⡶⣶⣄⠀⢹⣯⣿⡄⣼⣿⡇⢀⣴⠀⠀⠀⣀⠰⠆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣌⠛⢋⣿⠟⣷⡶⡀⠀⢲⣫⢞⣵⣿⢿⣄⣿⣿⣦⣿⣿⣴⣿⠞⠀⠰⠆⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠿⣿⢿⣿⢿⣤⡀⠈⠀⠛⠀⠀⢻⣾⡾⣡⣿⠟⢁⣀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⡦⣽⢁⡈⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⣰⣯⣾⣷⡖⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⢯⡛⡿⢿⣷⡘⢿⣿⣛⡋⠁⠀⢀⣿⣿⠿⣿⣷⢦⣼⡟⢻⣿⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢁⡾⢿⡝⢆⡠⡖⢿⣿⠈⢿⠓⠰⠛⠉⠻⢤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠉⠁⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠿⣾⡅⠉⠻⡟⠀⠀⢐⠀⠐⣤⠀⠀⠈⣿⠿⢏⡟⢉⢻⣇⣀⡀⠀⠀⠐⠧⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣿⡈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠺⠀⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡘⠻⣿⠛⢿⣧⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣷⡄⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣽⡦⠀⠀⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣀⡀⢸⡆⢄⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠼⡦⠶⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣤⣤⡠⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⠁⡷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⣻⠓⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠃⠀⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠉⣀⣟⢂⣀⣨⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⠩⢙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠀⢀⠴⢀⣴⣤⣀⡉⠓⠀⠀⠀⠘⢷⢶⠖⠐⣊⡉⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⣿⣿⣦⡑⠀⢀⡀⠈⢹⡿⠯⣆⠉⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⢿⣽⣶⣾⣿⣷⡇⠠⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⣿⣿⠅⡀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠓⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⣿⡆⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⢖⣹⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣐⠓⠄⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡀⠀⠸⠋⣠⠽⡖⢀⢊⡄⣴⣹⣺⠃⣿⢿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡁⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣦⠹⣧⡇⠘⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⢿⠃⠀⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣟⠀⣿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢄⡀⢰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠟⠙⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠀⠀⣸⠏⡋⠀⠀⢠⠸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⣿⠇⠈⠀⠀⢈⠢⡟⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⣀⣼⠏⠀⢀⡀⠀⣸⠃⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣠⣞⡰⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⠋⠀⠀⠙⠿⠆⢹⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⠽⠯⢿⣛⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⡀⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⢤⣤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⢏⠋⠀⠊⠀⣰⠀⠁⠀⠀⣠⠬⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⡉⠁⠀⠀⡈⠀⣄⠁⢀⣹⡠⠔⠒⠚⠁⠀⠀⠖⠁⢈⡟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠔⠛⠆⠀⡟⠁⠀⣸⠋⠉⠁⢠⠂⠂⢀⠶⢄⣐⡤⠀⡀⠈⠀⣜⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⠁⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠰⡞⠉⠉⠁⠒⠢⣶⠚⠃⠉⠉⠙⠲⣶⠔⠊⠉⠉⠠⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣸⠀⢀⡁⠸⡁⠅⢨⣓⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢛⠛⠛⠓⠾⠧⠀⢈⣷⣶⡲⣖⠛⠛⠛⠿⣶⣶⣤⠶⠉⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠲⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢂⡇⠀⢬⡉⠂⠠⢤⣀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢷⣶⣯⡢⡄⠀⠀⠑⣰⡏⢉⣷⣿⣮⢻⡁⠀⠀⠘⡎⠃⢀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠞⠀⠄⡀⠢⠄⠤⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠙⠣⡀⢿⣧⣼⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢣⠟⠀⡠⠀⠉⢿⣿⠿⣞⡡⠎⠀⠀⣠⠞⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠠⣾⡿⡞⠀⠠⠂⠠⣠⠞⢠⠚⢅⠑⠖⣃⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⣁⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠤⠤⠐⠊⠁⠊⠀⠀⠀⠀⡠⢇⢀⣡⠞⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠰⠁⠳⠂⣴⣀⡼⠂⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠂⠀⠀⢀⠀⠈⡆⠀⢀⣴⣶⠷⣶⣦⣄⡀⣀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠁⢠⢊⠲⢄⡈⠑⠠⣉⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠦⣤⡶⠿⢿⣷⣚⠠⠞⢋⡀⢤⣀⠀⢘⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⢀⠸⠈⠐⠪⢀⢉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡤⠖⠉⠠⡀⣬⡆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠋⡉⠰⢍⠀⠒⢅⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡧⠼⠇⣶⠞⠒⠚⠛⣉⠥⡓⡄⠘⠃⢀⣀⣠⢶⡾⠋⠝⣉⢁⠑⢤⡑⠲⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⢲⠶⢿⠃⠀⠀⢀⠞⠩⠄⡡⠀⢠⠀⣀⣀⣤⡏⠨⡀⠘⢥⠀⠑⡄⢘⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠺⡘⠀⠚⠠⢺⡀⠀⠀⢆⠀⠁⠀⠀⠠⢂⣨⠴⠛⠁⠇⠀⠈⠲⣄⠑⠲⢁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⢀⣀⢀⡱⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠂⡔⠉⣠⡀⢀⠞⠀⠀⡠⣀⠘⠂⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⡄⠀⠈⣆⠀⠘⡃⠁⠀⢹⣰⣿⠃⡎⢀⡠⠞⢁⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠈⡠⠔⠉⠀⠀⠃⠐⢃⡰⠃⢧⠀⠙⠁⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠲⡀⠀⠀⢀⠞⠒⡿⡁⠀⠀⠀⢣⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠉⠀⠀⠁⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠓⢧⡈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠂⡀⢤⣄⠀⠔⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⡘⢀⠀⠂⠀⢀⠀⠃⣼⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢠⠀⠚⠀⠍⠰⠀⢀⡴⠷⠞⠁
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠤⢤⣤⠤⠖⠋
⠀⢂⠐⠀⠀⠠⠄⠤⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⣇⣙⠉⠉⡲⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡜⠉⠁⠀⠖⠒⠂⠉⠙
⠀⢀⠜⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠆⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⡾⠀⠞⣀⠀⠀⡄⠀⠠⠆⠠⡄⠀⠀⠙⢻⣤⠀⢆⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡑
⡔⡡⠀⠀⠰⡊⢀⠗⠒⠀⢤⠀⠀⠀⣐⠀⠋⠀⠉⠉⠀⠈⢃⠀⣦⠃⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠶⠇⢠⠁⡀⢰⣹
⠙⠵⡠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠺⠀⢀⡀⢠⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⢠⡄⠴⠺⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⡷⣄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡃⠀⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣁⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠆⡀⠠⠆⡅⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠉⠁⠀⠆⠈⠉⠉⠉⡋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠁⠀⠀⡎⠀⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠼⠏⠲⠒⠒⠛⠉⠩⠄⠉⠧⠀⣱⠈⠀⠀⢑⡂⢠⣀⠉⠁⠂⠀⠐⠒⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠤⠔⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢸⣤⠆⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠒⠰⠦⠄
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣂⣳⣫⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡤⣢⣘⣚⠷⣄⡶⠿⠉⠞⠛⢳⣭⡶⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠤⠋⠉⣉⣩⣷⣾⣄⡀⣴⢎⣩⣭⣿⣋⣠⣌⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⣄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣂⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡿⢿⣿⡋⠉⣉⣻⣿⣯⠀⣿⣿⣯⣀⣠⣼⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⡟⣻⢿⣿⡿⢿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⣟⣹⣿⣷⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡗⣗⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣼⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠺⠃⣘⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣾⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣶⢿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣶⣿⣿⠿⢿⣷⣏⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡼⣿⣟⢿⣿⣯⣄⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠁⠂⣻⣿⡿⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠾⣿⡿⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢿⡏⠻⠍⠛⠋⠈⠿⠋⠹⢿⠿⠿⢿⠻⠆⠻⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣴⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠈⠉⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢘⢳⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣉⣷⣶⣶⣿⣿⣾⡄⣠⣿⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠠⣫⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⠛⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⢠⣰⣾⠟⠁⠀⣨⡝⠟⣉⠓⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⢯⣾⠋⣤⣤⡐⢿⣷⣤⠉⠈⠓⠷⣾⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣶⣌⣿⠇⠐⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⠿⢟⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠹⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⢴⣶⣆⣴⣶⣄⣠⣤⣤⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⡟⠃⢹⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢘⡇⠄⠊⠟⣿⣆⠜⣉⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠹⢋⡙⠋⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠸⠁⢠⡄⢸⡿⠿⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣴⣾⣄⣼⡿⣇⣠⢀⡄⠃⢸⣵⡎⠁⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠋⠀⠉⠉⠉⠿⣿⠻⠆⢾⣷⣷⣿⡧⡚⠁⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⣦⣼⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣀⠠⢿⠓⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠈⠉⡵⢿⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢛⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⢽⣧⣎⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡿⠏⢤⣶⣶⠢⠤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠶⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⣉⠉⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⣳⣦⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣿⣿⠟⠏⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣾⡿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⢻⣿⣆⠀⠠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠁⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⠃⠀⠀⣀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⡤⣦⣀⣠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣻⣿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⢻⠟⠋⠉⠉⠫⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⣁⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣄⡀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡄⠈⣿⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠁⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠉⠛⠋⠀⡴⢦⠈⠙⠋⠁⣠⣿⣿⡏⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⡄⢠⡄⣰⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠙⠋⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣇⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠧⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢀⠑⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢆⠀⠀⠛⣠⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⡂⠄⢀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠲⡁⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠒⠊⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠃⠀⠛⠉⢁⡄⠀⡎⢣⢸⠉⠀⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠢⢠⠒⠂⠠⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠁⠈⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁⠃⠀⠰⠀⠈⠈⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠀⠈⠀⠐⠂⠸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡼⠁⠋⠀⠀⠀⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⣴⡟⣿⠿⠩⣿⣿⡏⠉⠙⠉⢿⡞⠛⡿⢋⣟⣱⣅⣠⣀⠀⠀⣼⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⣧⣠⣶⣾⣿⠁⠉⠁⣿⣿⣹⡄⠀⢸⡏⢧⠀⠀⠦⢸⡏⠀⢀⣦⣽⣿⡟⠉⠛⢿⣿⢃⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣥⡙⣿⠈⢻⣿⡆⠀⣈⡿⣿⣿⣷⣶⣸⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣣⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡿⣴⠟⠛⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠈⢿⣿⡜⣧⡈⣧⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣗⡂⣻⣾⣷⠃⠀⠀⣸⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⠿⡻⡏⢠⣵⣿⣿⣻⣹⣞⣻⠟⢦⣻⡄⠻⠟⣯⣴⡿⢹⣻⢿⣿⣿⣿⣠⡖⠛⠋⠋⠁⠚⣥
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⠿⠾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣷⠟⢠⡟⠁⢀⡙⠛⠚⠙⠛⡛⠉⢻⣤⣤⢦⡹⢷⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⢻⣀⣀⣀⡀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠈⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣀⣏⣨⣟⢣⠼⣿⠀⢾⠶⣟⠁⠰⠋⠴⣡⢎⡷⣾⣙⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠉⠁⠰⢿⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⣶⡾⠿⠿⢿⣿⣌⣽⣍⠓⢼⣿⣤⠟⠓⠒⠿⠀⠀⡈⠃⠁⠀⠚⠓⢘⣏⢺⣷⣹⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠒⢻⢿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣦⣽⣷⣼⣿⣿⣀⠟⣵⢾⠃⢠⣶⣽⡟⡋⢿⡙⣶⠂⢀⠟⣡⣭⠙⣿⠟⠻⣱⣿⣿⠟⣻⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠾⠟⢻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣁⣙⣷⣷⣼⠟⣻⡄⣥⡿⢧⠽⣷⡺⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠛⠛⠿⢤⣀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⢠⣴⡏⠡⢤⣀⣽⠿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠿⣷⣤⠀⠘⢷⣄⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠁⠀⠀⢀⣨⡝⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⠟⡿⠛⢿⡿⣿⠿⠛⠛⢿⠆⠁⠀⠉⠙⠦⠸⠃⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡻⢿⠀⣿⠝⣿⢶⡄⠻⣦⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⣸⣿⣇⡠⠀⣀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣰⣾⣓⡿⠿⣿⣤⣾⢠⡟⠀⣿⠸⡇⠀⢹⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣇⣂⡠⣞⣰⣿⣿⡄⠀⡀⠀⣀⣴⡏⣀⡀⢂⣻⣶⣴⣶⣮⣿⣶⣿⠛⠛⠟⠓⠐⣿⣤⢋⡾⠁⢰⡟⠸⣧⠀⢸⣧⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠛⣿⠛⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡏⠙⠛⢻⣻⣿⣶⠖⣀⣼⣅⡼⠏⢡⣾⠁⢀⠿⢁⣰⡏⠀⣸⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⡄⠀⠀⢆⣘⠀⠀⠈⣩⡉⡀⣀⠙⠹⠟⣏⢁⠀⢙⠃⠀⢀⠑⢀⠀⡍⠿⠤⠃⠐⢋⣿⠿⢁⣴⡟⢁⣴⠟⢀⣿⠏⠀⣴⣿⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⡇⠀⠀⠘⢁⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠤⠀⠃⠘⠧⠈⣑⠀⢀⣁⣤⢀⠀⢰⡄⣾⡷⣼⡏⣴⣿⣁⣴⠟⠀⣰⡿⠁⢀⣼⠿⠃⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠟⠀⠂⣤⠘⠟⠐⣦⣀⣀⢱⣆⡉⠀⢀⡀⣤⢠⣾⠉⠀⠘⢿⣿⣿⠀⢼⠋⠀⢼⣿⡿⠟⢿⣿⣿⠀⢠⡿⢁⣴⠟⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⣄⠂⠀⠰⠐⠆⠉⠠⠭⠋⠉⠀⣤⣿⠟⠋⠈⠃⡐⠀⠀⣀⠉⢀⠀⠀⠀⣤⠤⣤⢀⣰⠆⣽⡇⠀⣸⠀⣼⡇⢀⡴⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡛⠛⠀⠀⢠⣄⢠⡄⠀⠐⠋⠉⠙⠟⣡⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣷⠀⠹⡇⠈⢻⡇⢺⣧⠸⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣥⣾⣷⣤⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⠀⠐⢧⣌⣻⣶⣎⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠠⠶⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⠁⣀⡾⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣻⣿⣀⡀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⠿⠿⠃⠀⢈⠉⠉⢁⣤⠀⠀⠰⠄⠁⢀⣃⣶⠀⠀⠀⠀⣀⢉⡁⠀⢀⣈⡛⠛⠛⢡⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠾⣷⣾⣿⣾⣿⡏⠀⠰⣾⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠰⣄⠸⠿⠃⣠⣶⣿⡿⢿⡗⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠡⢹⣿⣿⠅⠰⠂⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⢰⡤⠸⣿⣿⣿⡇⠛⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣼⣿⢛⠠⡦⣴⣤⢟⡿⢿⡿⢿⡛⣿⣿⣿⡟⢈⢀⣠⡼⣿⣿⢃⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣼⣆⡘⠰⢁⡏⢻⠃⢾⡇⢸⡏⢻⡿⢸⡿⢹⣩⠋⢁⣸⡏⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⣿⡿⢿⣾⣇⢸⡆⣸⠃⢸⣇⢀⣷⠈⣷⢸⡅⠶⠺⣭⢇⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠸⣷⣄⣀⢹⡿⠁⢻⠂⢺⡏⠸⣟⠁⣿⠀⣇⢸⣶⠏⢈⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣉⠙⠶⣧⡀⣼⡄⢸⣇⢀⣷⣀⣼⠆⠟⠛⢡⣄⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠐⠂⣏⠈⢉⡙⡏⠁⠬⠉⠀⠛⠀⣀⠀⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠛⠛⠛⢀⣀⡘⢋⡁⠋⠉⠋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣄⣒⣒⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠙⣿⠛⠛⠛⢫⣿⣿⡇⠀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠣⠄⢀⣈⣓⠈⠳⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⢀⣈⣭⣛⠷⡹⣿⣯⡙⠿⠭⠿⢿⣿⣦⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠊⠀⢀⣈⠄⠂⢀⣡⡶⢟⣫⡥⠀⢀⢀⠻⣯⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠃⠀⣠⠞⠋⣀⣴⢞⣫⡵⠞⣫⡿⣧⣿⣾⣿⡆⢹⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⢶⡶⠔⠁⡠⠞⠋⠊⠈⠁⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢳⡀⢆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⢷⡔⠈⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⢫⣾⠇⣿⣿⣿⠘⣿⡀⣷⠀⠙⢮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠃⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠴⠿⣿⣇⡙⢿⣿⠿⠟⠋⣭⣴⣿⡟⢸⣿⣿⢹⣇⢹⣧⠘⡄⢢⡀⣹⠞⠃⠵⠤⡀⠀⠀⢢⣄⣴⣖⣷⣤⣀⡁⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠐⡲⠞⢿⣟⣿⠦⠤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⣿⠈⣿⠀⠘⡄⠻⠃⠀⢀⡀⠀⠤⠚⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠶⢛⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡆⠙⢿⣾⣟⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣾⣿⠉⠁⠘⠂⢡⣠⣤⣴⠾⠛⠉⠓⠒⠠⠟⠃⠬⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⡴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢯⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣽⡿⢴⠟⠔⢷⣹⡇⠻⢿⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣽⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡌⢸⡟⣽⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣴⡦⠄⠶⠋⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⡼⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⢃⣿⣿⣿⢱⡜⢷⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡦⠊⢀⣠⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⠁⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠉⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢷⡼⣆⠻⣿⣦⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣐⡤⠜⣹⣩⡟⣫⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣯⠀⠰⣿⣿⡞⣿⣦⡙⠧⢻⣜⠆⠹⡻⣿⣶⣄⡙⠃⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⡉⠀⠀⣠⣮⣙⣿⡏⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣦⢤⣛⣦⡀⠱⡈⢻⠛⣿⡷⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣟⢷⣸⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣮⡙⠻⣦⠰⡸⠂⡿⢻⣆⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣮⡻⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣏⣿⣿⠟⣥⣝⢿⣷⡈⢧⠹⣶⣄⠀⣹⡶⡀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢒⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠙⡙⠃⡽⠋⣴⢿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣼⣷⡜⢎⢿⣷⡈⣇⠹⠻⣮⢿⣧⡿⠄⠈⠑⢦⣀⠀⢤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠸⣦⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⡌⢮⣿⣷⣹⣦⢳⣬⣿⣿⣇⠸⣆⢢⡀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⡄⠘⠛⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣾⠃⠀⠈⠙⠛⠦⣜⣈⣛⣛⣳⡛⠛⡧⣻⣆⣿⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⡿⠄⠀⠓⠒⠊⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡇⢱⡀⠀⣴⡄
⢀⢸⠹⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣿⠘⡄⣇⠀⢳⡀⡇⠹⡀
⢸⢺⡄⢳⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⣿⠀⠘⢿⠀⠀⢻⡇⠀⠱⡀⡷
⢀⢧⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡷⣸⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠡⢠
⠈⢿⣆⠀⠀⠿⡇⠀⢸⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠹⣦⡀⣷⡄
⠀⢈⢆⠀⠀⠀⢹⣠⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⢹⣄
⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠿⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡙⠃
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣱⣆⣤
⠀⠀⠀⠈⠻⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠛⠁⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠺⣧⣬⣀⣀⣈⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠋⠁⣷⠀⣾⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⡄⠀⡠⢨⡏⠉⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⢱⡈⣷⡷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡇⠀⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⢣⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡀⠘⣇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢀⠀⢻⡄⢀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠂⠒⠐⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢜⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡄⣀⠄⠀⠈⠉⠍⠻⠥⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠶⠞⢗⣦⠬⠓⠂⡀
⠀⠇⠀⠀⣆⡀⢰⠚⡏⠀⣀⠠⠴⡔⠠⢄⠀⠸⡠⢤⣼⠀⢀⡤⠤⢤⠤⢠⠀⢸⠿⠀⣰⠠
⡀⠀⠠⠀⠯⠓⠂⠠⠯⠄⠃⠀⠈⠻⠀⠀⠃⠨⠂⠀⠿⠠⠉⠀⠠⠛⠄⠀⠇⠔⠁⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠁⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠳⣌⣑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠣⠖⠊⠉⠉⠛⠛⠛⣛⡛⠛⣿⠯⣄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠿⠿⢦⣄⢀⡴⠋⠙⠳⢬⣷⡈⢳⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡤⠶⢛⣽⠏⠀⣰⠋⠀⠀⣿⣷⢾⣾⣇⣴⣷⠄⠈⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠐⠒⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⣜⢦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠻⣦⣥⣀⣴⢏⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⢰⡄⠀⠀⠈⣿⠙⠛⠉⠘⡟⣯⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣝⣶⣄⣀⠀⠳⠌⣙⣿⡶⠂⣠⡶⠞⣟⠛⢻⠛⠛⣿⠋⢻⡟⠳⣦⡈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣛⣛⠉⢩⡏⢠⣾⡟⣧⣀⣿⣤⣼⣧⣀⣿⣤⣼⡗⠶⣿⣧⣼⠀⣀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠈⠹⣾⣇⠈⣻⠟⣹⠏⢁⡏⣸⠄⣿⡏⠻⣄⠙⣦⠘⣏⢻⡟⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠠⠏⠀⠸⠁⠙⠀⢸⡷⣄⠙⠀⠘⠀⠻⢸⡇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣠⡤⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡍⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡶⠋⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣷⣄⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠤⠶⡤⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢢⠀⢘⡆⣲⠚⢛⣷⣛⠷⠾⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠊⠀⠀⠈⡆⣣⠚⡷⢁⡠⡺⠒⠛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠯⠄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠒
⠀⣘⣄⠹⢀⡀⡨⣧⠀⡿⢉⣎⡰⠒⢚⣟⣻⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠐⠂⢀⠴⠀⠀⠘⠛⢷⡂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⢀⠀⣨⠰⣸⣏⠀⣿⣰⣿⠋⠀⡠⢤⠘⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡲⣄⠚⣴⢯⢰⣧⡴⠂⣤⢀⣿
⣸⡄⣿⣄⣿⣿⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠳⠊⢠⣬⣿⡁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣼⠁⣸⣾⣿⣰⡆⣿⣼⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠐⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠄⢠⢶⣷⡎⣿⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣧⣤⣿⣀⡀⠀⠘⠻⡟⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⣡⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠁⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠔⠒⠛⠛⠓⠒⠤⠌⠉⠛⠛⢗⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀⣼⠁⢀⢀⣴⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠁⣼⠿⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠶⣾⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠋⠁⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠦⢀⠈⠻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠑⢦⡀⠀⠀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣀⠼⢷⡄⠈⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⢯⡅⠀⠐⢿⣿⡯⠃⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢻⠟⢱⣦⠈⣉⠁⣠⡯⢻⣿⡄⢠⡆⠀⢹⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⠹⣿⡇⢨⡇⣰⠘⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⣿⣧⣶⡞⠀⢠⠟⠉⠀⣿⢣⠟⢁⡿⠀⢸⣿⣾⣷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣞⢿⣿⣿⠡⠄⠂⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⠃⢠⡿⣿⡟⠻⡄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣕⣈⠻⣇⣠⣀⣼⠏⡔⠀⡄⠀⠀⢠⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⣿⣽⣮⣝⠿⡟⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠀⠇⠁⣿⡇⢹⣶⡇⣿⡇⠀⡔⠀⣼⠇⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠⠸⡆⠀⠀⠀⡫⢷⡞⡓⠀⢛⣃⡰⢁⣼⢿⠃⢠⠀⠀⢠⡇⠀⡀⡄⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢗⣠⠎⠀⠀⠊⡞⠁⢀⢠⣾⡑⢿⣿⣿⣤⣿⣄⣺⣾⡇⠘⣸⣧⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡭⠖⠉⠇⠀⢀⠀⢀⡱⡀⣰⡟⢦⣙⡶⡹⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣾⡿⢿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠹⠿⠧⢙⢳⣞⠓⠁⡌⠃⠀⢀⡄⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣧⣾⣗⠄⣠⡿⣦⡟⣦⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠄⠘⠛⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⡀⠶⠶⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡿⣆⠀⣾⠟⠀⢀⡴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠘⠿⠈⣧⡴⠋⣰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⡤⢴⣿⠳⣤⣄⡀⠀⠋⠀⠛⣛⠛⠿⢿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡋⠺⠿⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⠶⠖⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠏⠙⠦⣀⣴⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠸⠿⠀⢀⣼⣶⣿⣤⠄⠚⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡦⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⠠⢴⣶⠶⠞⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡉⠁⠀⠀⠀⡙⠛⠛⠋⣉⡙⠛⠃⣤⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⢦⣴⡇⠀⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣿⡇⠀⣿⠀⠠⣎⣱⠄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠖⢙⡇⠀⠙⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⣴⢶⣿⠻⣿⢻⡆⠀⣷⡀⠙⠧⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣤⣤⡾⠻⠇⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠈⠁⠀⠀⠀⡄
⣀⣤⡁⠀⣿⠀⣿⣸⣷⡀⠈⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠺⠟⠀⣼⣃⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣼⡇⠀⠀⢰⣇
⣿⠹⡿⣠⠇⣤⢸⡏⢻⡇⠀⠀⠀⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣎⠙⢧⣤⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠋⠛
⢹⣧⢸⣿⣦⣿⡞⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠛⠻⠶⠤⣤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⢀⣤
⠀⢹⣿⡆⢛⣡⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠐⠃⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠁⡶⠶⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⢿⣀⣨⡿
⠀⠈⣿⡿⠻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣆⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢤⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡟⠃⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠛⠋
⠀⠀⢸⣧⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⡉⠉⠉⢶⡄⠀⢠⡶⠶⠶⠐⠶⠶⠶⠶⠋⠉⠁
⠀⠀⢸⡏⣨⠛⠛⠻⢿⠟⠓⠸⠿⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⡃⠀⢸⠓⠂⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⢶⣶⣷⣄⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣶⠀⢀⡴⠖⠉⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣆⣀⣀⣈⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡅⠀⠀⠉⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣀⣻⡀⠘⢳⡄⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡆⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠘⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠀⣄⠀⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠁⣿⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠉⠈⢹⡟⠉⠀⠈⢻⠎⠉⣶⡖⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠓⠖⠰⠿⢶⡄⠀⣾⠟⠶⠶⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠙⠛⠠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡖⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣤⣴⣤⣿⠂⣀⣀⣀⣸⠀⠘⠿⠷⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⡀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⣿⠳⣄⠸⠹⣆⡰⢿⡀
⠀⠀⣀⣀⣈⣷⡌⠳⠆⠙⠃⢈⣻⡤⠤⠤⠤⠶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⠛⠛⠋⠤⣅⡀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⠶⠶⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣈⡓⠲⣄⣀⡀⠈⢛⡶⠶⣤⡞⠉⠀⣾⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠴⠟⠋⠙⠶⠋⠀⠀⠈⢣⣀⡀⠀⣴⣋
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣠⠴⠦⠤⣄⠀⠀⢩⡀⠀⢀⣉⣻⡆
⠀⠀⡏⢀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠊⠁⠲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡟⠁⠀⢀⡀⠈⢣⠀⢠⡶⠛⠁
⠀⠀⡙⠀⠁⠀⣠⠶⠖⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠰⠎⠀⢸⠀⠀⡿⢩⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣠⠧⢈⡇⠀⣴⣦⢶⣦⣤⡀
⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡆⠓⠚⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⣶⣀⠙⡷⠀⠈⠶⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣨⡶⠞⠃⢠⣿⢸⠀⣿⢸⣁
⡴⠛⠳⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣠⣤⠶⢋⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⢮⡟⡼⡄⣿⢸⠏
⠳⣦⠠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠶⠖⠺⠋⠙⡉⢻⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠳⢷⣿⠚⣰
⠀⠻⣤⠞⠉⢳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⠂⣹⣁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠆⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣾⣉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⡴⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣘⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠒⠲⢿⠀⢸⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡷⠖⠒⠶⠶⠶⠿⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣠⣴⡷⠶⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢣⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⢉⡑⢰⡏
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⡔⠉⣿⠀⣀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠈⢣⣸⡇
⠀⠀⡼⠀⢀⣀⡟⠀⠀⠙⠛⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢂⠀⠐⠛⠀⣹⡇
⠀⠰⡇⠰⠆⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⣤⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⡟
⠀⣠⠾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠰⣏⣠⡄⢀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⢹⡇⣿⣈⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⠶⢤⡶⠛⠻⢶⡶⠂⢠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠀⢰⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠃⠛⢻⡆⠀⡞⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢴⠇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⣠⠤⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠖⠲⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠴⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⣧⣀⣀⣀⣿⣦⣷⣬⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡶⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣴⣽⣿⠿⢷⣶⣦⣀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠈⠋⢷⣘⠮⡑⣄⡀⢀⠠⡱⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡸⣿⢟⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⣢⣑⠑⣶⣜⣷⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡾⠗⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢀⣤⣶⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣂⡉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠂⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠻⡯⠝⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠙⢯⣄⡀⣀⣤⠚⠑⠒⠲⢤⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⡯⡀⠈⠙⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢁⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⡏⣧⡙⣿⣧⡹⣿⣿⠏⢉⣽⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣴⣿
⠀⡹⣷⡌⠻⡇⠈⠁⠀⠈⣠⠟⣿⣿⡆⠀⠶⠤⠤⠤⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠻⢿⠟⣡⠾⠛⠉
⠀⠙⠪⠉⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠉⠀⢁⠍⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠩⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠘⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠃⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⠿⠃⢰⣤⡄⢨⣭⢀⡎⢐⣿⣷⠀⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡇⠘⠛⠃⠀⢡⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⠀⠐⠉⢉⣾⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣄⠉⠁⠙⠏⠻⢿⣿⣿⣷⣿⠃⡰⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠄⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢿⡄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠦⠤⢿⣄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣠⣤⣤⣘⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣷⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢀⣝⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣤⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠉⠉⠉⣠⣾⡛⠉⠂⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠃⠁⠀⢠⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡇⠀⡐⠀⢠⡏⢀⡇⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠇⣶⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⢿⣄⣀⣈⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⢸⣷⠀⣶⠂⣠⣾⣿⣱⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠽⠀⡟⢰⠏⠀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⢶⡞⠛⠓⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⢉⣀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠘⢁⡄⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣤⠀⢀⣤⠾⠛⢭⣤⣤⣄⠈⣡⠀⢰⠟⣠⡜⣿⢧⡎⡙⠆⠀⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⣑⢻⣿⢿⡏⠀⢠⡄⣰⣶⣿⣯⣴⢑⣨⣾⠀⠓⢲⢽⡹⠁⣴⣷⡤⢥⡀⢃⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣟⢾⣿⣟⠛⡄⠀⢷⣭⠤⢾⢮⣽⣿⣟⣸⣦⣳⣖⣻⣯⣾⠙⡛⠀⢀⢻⣦⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢷⣽⣟⣻⣿⣿⣷⣦⡿⣿⣯⡬⣽⣶⣟⡷⣽⢯⣿⢿⢛⢏⡿⢯⡿⣄⠀⢠⠙⣿⢿⣿⣻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣿⣿⢿⢿⣟⠁⠉⠀⠈⠉⣀⡘⠓⠓⣿⡷⣻⣟⠸⡈⠬⣽⢦⣼⣿⢒⠒⡦⣥⣿⣻⣭⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⢉⣳⣿⠆⠄⠀⠀⠠⠉⣩⣷⢒⣉⠉⠻⢶⣄⠛⢿⣬⣿⠟⠍⠩⠬⢛⣼⢯⢛⢺⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣿⢀⣂⡀⠨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢛⢻⡏⣸⡏⣵⣲⡷⢦⣠⢾⣼⣦⡐⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣿⣿⣿⣿⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣀⠸⣷⡏⠳⣶⣋⣸⡥⠴⠞⠉⠁⢙⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣩⡏⠉⠙⡏⣯⣅⡀⠈⠛⢛⡛⢋⠁⣘⣋⣸⣥⡁⠄⢠⠀⣀⠀⢰⠀⡅⠐⢺⡇
⠀⠀⢀⣴⠏⣛⠩⣿⡉⣩⠙⢿⣆⠠⡑⢿⣿⣷⣤⠈⣤⣤⡄⡆⠛⠉⢿⡋⠀⢰⠃⣀⠉⠀⡇⢀⡇⠀⢘⡇
⠀⢠⡟⢠⡄⣩⣶⡇⠂⣥⡤⠿⠉⣿⡟⢾⡿⣿⣿⠢⡄⠉⡀⣬⣥⠶⣟⡛⠀⠉⡀⠁⠀⡜⠀⢸⡇⠀⠸⡇
⠀⣿⢡⠄⣾⡽⠆⣆⡀⢈⢡⣦⢋⡈⣇⠨⣷⡤⠼⠛⡷⣙⣥⢾⡟⣴⠛⠋⢰⡀⠤⠀⣰⠇⠐⣊⠀⠀⡄⣧
⠀⣿⠴⠦⠙⣿⣷⡟⣷⢐⣿⠈⣙⠛⣇⠘⣇⣣⡤⡶⡗⢛⡦⠛⢠⣿⠷⢠⣿⠈⠀⢰⡏⠀⠀⣿⠀⢀⣠⢸⡀
⠀⠹⣇⠚⣠⣽⣞⣿⣾⣿⠷⣤⠍⣶⠁⠡⠟⢯⣥⠓⠘⠈⣤⠀⢸⡷⠀⡺⠁⠈⠃⣿⡁⠀⠁⡟⠀⠀⢸⡈⣇
⠀⠀⠘⢷⣎⡁⣿⣸⣿⡿⣦⣼⠿⣇⠀⢰⡁⡄⣿⠀⢠⠀⠀⢸⡟⠀⡤⢧⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡆⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⠽⣷⣹⡇⢸⡏⠀⢼⠀⠀⠹⠦⠤⢒⡾⠋⢀⣼⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠁⠀⣟⠀⠀⠘⣷⢬⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡻⣽⡞⠶⣿⣤⣾⣂⡀⢀⣧⡴⠋⠀⠀⣸⠇⠰⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⠀⠀⣿⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠋⣳⣵⡿⠆⢹⡃⢸⣧⠈⠙⠃⠀⣼⠇⠸⠃⠀⡼⠃⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣉⡭⢾⣧⡄⢸⡇⠈⡇⠀⠈⢀⣼⠃⠀⠀⠆⣴⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠄⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣙⢯⣝⢷⡿⣤⡀⠀⠃⠀⠙⠀⣠⠜⠃⠀⠀⢀⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⢠⢤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⡛⢷⢙⣿⠃⠀⠓⢀⣠⠎⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⢳⣸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣉⠿⡿⢷⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠠⡟⠀⡔⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠾⠷⡶⠤⣠⡆⠀⣈⠀⢀⣸⡇⢠⣤⠀⢠⣮⢀⡟⢿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠯⠤⠛⠶⠼⠉⠑⠋⠘⢤⠿⠙⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⣤⡀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠿⣥⡿⢆⠸⠡⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣶⣤⠃⣠⠆⡀⢼⣆⠀⢸⡟⠘⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⠁⠀⣽⣿⣿⣾⡋⣠⠄⢄⣠⠛⢠⡆⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡼⠀⣶⠀⡿⢿⣄⣀⣠⡿⢿⡀⢠⣤⠌⢻⣁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡀⠀⠹⣏⠁⠀⢹⡏⢹⡧⠎⠙⣿⢠⡄⠀⠡⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣃⣀⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠸⠻⣇⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡛⠿⣥⣤⠤⠤⠼⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣶⣂⠉⠁⣯⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠏⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⠊⠻⣦⣀⠀⣠⣄⣨⡷⠶⢿⣿⣶⣖⠒⣿⢏⣿⣿⠒⣺⣿⡿⣿⠛⠛⠻⣦⣶⣴⣶⠟⠁⢈⠖⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠋⢈⣿⠋⣉⡿⠋⣀⡰⣷⣈⡁⠹⡆⢹⣯⣿⣿⣸⡏⠀⢠⣽⠤⠖⠀⠈⢿⣄⠙⢷⡖⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⠟⠁⣹⠟⢀⢠⣬⣅⠙⠛⣁⣼⡇⣾⡉⠿⣿⡛⢧⣤⡀⢠⣴⠶⠶⢶⡆⠙⣷⡊⠛⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⣱⠟⠁⣴⡎⠉⢩⠉⣉⣙⣯⣗⢠⣿⣟⣿⣻⣇⡤⠽⢿⣶⣀⣘⠃⣸⡷⠀⠀⠹⢶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣁⠀⣤⠉⠱⣤⣴⠟⡙⢋⡀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣀⠈⡛⠋⠉⢠⣾⢀⠀⣀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣸⣿⡀⢻⡷⡀⣴⣄⡼⢳⣯⡠⠿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠿⣿⣏⣻⣾⣶⣿⡷⣿⣶⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢧⣾⡙⣻⣷⡬⢻⣟⣰⢻⣤⣶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠲⠿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⡿⣻⡿⢿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣋⣉⣬⣁⢀⡀⠀⠈⠿⣿⠟⠀⢁⣤⡴⠶⠶⠷⠾⠾⠿⣿⣛⠷⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠁⢠⡶⠛⣉⣤⣤⣬⣶⣄⣸⣿⣷⡀⠀⠻⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⣶⠀⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣾⠁⣾⣿⣿⣽⣿⣻⡿⢼⣯⣽⡷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣧⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡛⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⢰⣿⣿⣿⢿⣧⣼⣿⣼⣟⣹⣶⠀⠀⢰⡿⣿⣧⣾⣧⣾⡷⠿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⢀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠗⠻⠿⠿⢛⣏⣘⠟⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣦⢈⣭⡙⢫⣭⡙⢫⣾⡙⣛⢁⡿⠀⢸⠇⢿⣄⣸⣿⣥⣆⠀⢰⣿⠆⠘⠛⣁⢺⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣬⠁⠘⠟⠃⠿⠿⠃⠘⠿⢳⣿⡈⢳⣏⢸⣷⣾⡛⢻⣿⠙⣋⠀⠈⣩⣤⡀⢸⣿⠇⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠋⠐⣿⠇⢠⣶⡄⠀⣶⣆⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡈⣿⢿⣿⡇⠀⠿⠿⠃⠀⣤⣤⡜⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣤⢠⣶⡄⠀⣘⠛⠁⠘⠛⠁⣸⡿⠀⣈⠁⠀⢠⠀⢀⠀⣿⡇⢈⡀⠀⠀⣾⣷⡀⠚⠛⢃⠰⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⠠⣶⡀⢠⣾⣿⠃⣰⣶⡆⠀⣿⡟⣴⣧⣺⣴⡿⣤⡜⣶⢻⣷⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠁⠀⠺⣿⡇⢠⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣥⣤⡉⢀⣤⣌⠁⠀⠻⠿⠋⢸⣿⠀⡟⢸⡇⠸⠁⠻⠀⢸⡆⣿⣄⢉⣀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣾⣷⣌⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠁⣈⡿⠋⠀⣶⣷⠀⢠⣾⠻⡶⠧⢸⣧⣾⡦⡼⢷⠾⠇⢻⣇⣿⣿⣧⠀⠉⠛⣠⣄⠀⠉⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⠿⠇⠀⠈⠛⠉⠀⣾⣾⢧⣴⢀⠀⠁⢸⡀⣀⣰⣰⠦⠛⣿⡉⠙⣁⡀⠀⠰⢿⡿⢃⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡀⢀⣿⣷⠀⣠⣿⠃⠀⠛⠙⠄⠻⠎⠛⠙⠋⠉⠀⠀⢻⣧⣸⣿⣿⡆⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣉⡉⢀⣽⡏⠀⡀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠐⠊⢻⣧⠉⢛⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⠏⠑⢦⡜⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣛⡀⢠⠾⠋⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠙⡿⠉⠉⢹⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⡛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠁⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢦⣶⣤⣶⠾⠟⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣄⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢉⣩⣅⣤⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣄⣭⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⢺⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⡿⠀⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⣠⣆⣀⡈⠉⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⠒⠒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠛⠉⠀⠰⠊⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂⡇⢠⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠃⠀⣈⠀⢀⣀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠨⣉⢢⣴⡷⠁⠀⣠⡞⠉⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠌⠁⠁⠀⢠⠋⠈⠋⠀⢀⠴⣻⡆⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⢆⡤⠤⠶⠶⠶⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⢋⠉⠤⣉⣁⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⣇⣾⠀⢴⣊⣛⠺⢏⣖⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢄⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⢤⣀⡀
⠄⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠖⠊⠁⡸⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠙⠂⠭⣱⡊⠉⠉⠳⣄⡤⠒⠉⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⢻⠃⠉⠉⠑⠄⠀⢀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠄⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣂⣀⣀⣠⠔
⠀⠀⠈⡄⠀⡠⠶⠓⠊⠁⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠑⠒⠿⣏⠉⠀⢤⡄⣀⡠⢀
⠀⠀⠀⠑⢄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠑⣀⡠⢶⣿⣿⠤⢾⡶⠼⡀⠵⡴⢳⠀⢀⠼⣥⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠈⢉⠒⠒⠩⠽⣁⠀⠛⠙⠒⠂⠭⣁⠸⡱⢳⠆⠇⠔⡍⢠⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠈⠂⡸⠙⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣀⡴⣾⡤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠓⠛⠛⠛⠒⠠