Resurrection of the dead Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠠⠌⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠀⣬⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣆⡐⠞⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣷⣶⣴⣤⡅⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣾⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠿⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣐⣢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣹⡆⢧⣤⣤⣬⣭⣤⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⠳⣦⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠟⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⢐⣛⣵⣾⣿⣷⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠻⣿⣾⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠛⠃⠈⠛⠓⠚⠛⠠⢸⣿⣿⡿⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠛⠛⢁⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠈⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠴⠂⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⡀⠀⠒⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⠿⠻⢿⣿⣉⣹⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡿⠂⣴⣾⣶⠶⠒⠲⠶⣦⠀⢠⣴⣤⣼⣾⣿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣷⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣠⣴⣿⣄⡈⠙⠁⣰⠋⠉⢠⣴⣶⣤⠂⣶⣬⣿⡿⣿⣿⣿⣉⣠⠀⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠻⣿⡷⠿⠾⠻⣧⡀⠻⠿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡋⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢦⣴⡄⣴⣻⣾⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣟⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠉⣿⡏⠀⡙⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠻⣷⣿⣿⡤⣄⣱⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⠿⣍⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢦⣹⣄⡀⡀⢠⡟⣸⣿⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣏⠛⠿⡿⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣿⠟⢉⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣙⣋⣹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠁⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠛⠋⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⡀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣷⣿⣾⣶⣾⣷⣿⡿⡤⣶⠛⣏⠶⠚⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⣤⣀⠀⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠉⡤⠊⠡⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⢹⣭⠿⣧⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠅⢋⠀⠀⠃⠀⡄⣢⠞⠀⠀⠀⢰⠋⢈⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠀⣤⣿⠇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠷⢦⡼⠧⢄⠀⣾⡴⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣮⠷⠄⠸⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡴⣾⣿⣇
⢰⣾⣿⣿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠛⠲⠖⠚⠋⠘⠋⠀⠀⠸⣄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠐⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠈⣿⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠚⠁⠲⡁⠀⠀⢲⣀⣯⠥⣀⠯⢅
⢨⣿⣾⣿⣿⣿⣯⠉⢿⣿⢏⠁⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠈⠀⠀⠀⢨⠃⠈⠀⠀⢹⠄⠀⠀⣜⡏⠁⡇⢋⡧⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣻⣷⠖⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡎⠁⡀⠁
⢸⣻⣿⣿⣿⡌⡷⠀⠙⣿⡇⠀⢹⣿⣧⡏⠈⡤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠁⠀⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠟
⠈⣿⣿⣿⡟⠊⢤⢀⡈⢻⣿⡄⠸⢿⣏⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⢸⡆⢀⡀⠙⡀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣟⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⡄
⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣷⣿⣿⠻⣦⢀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡆⢠⣾⡇⠀⠀⢸⣟⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⢀⠀⠀⠀⡀
⠘⣿⣿⠻⢁⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢣⡸⠀⠀⣷⠒⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠘⠀⠻⠀⠀⢸⡭⠟⠀⠀⠀⢀⠀⢛⢻⣟⢁⣼⣿⣷⣦⠀⠀⠐⠲⢺⣧⠀⡸
⢠⣿⣾⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠳⣤⣸⣿⣶⠀⢱⢅⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠠⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⢿⣅⣾⠇
⢸⣿⣿⠇⣻⣿⠿⣫⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣷⣶⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣹⣾⣷⣿⣀⡀
⢸⣿⡏⣰⢟⠻⣰⣿⠟⠁⠀⠸⣷⠀⠀⠻⠿⣿⣧⡙⣻⣿⡿⢿⡄⠬⠀⠀⢀⠜⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠱⠟⠻⣿⣯⣿⣿⣿⢿⡿⡟⠿⠿⣿⠿⢛⠳
⢸⣿⣿⣿⡞⣷⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠙⠃⠈⠀⠙⠃⠒⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠂⢰⠏⠴⢉⠁⡈⢮
⢸⢿⣿⠵⢿⠃⠈⠀⡐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠀⣡⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡟⢀⡐⠦⠀⣹⡨
⠈⠶⠿⠀⢺⡗⠀⢡⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠋⢻⢿⠟⠀⠸⠋⠉⠙⢱⣿⡏⠁⡻⢋⡵⡎⠉⣶⣞⣿⡇
⢠⣄⣀⠰⠈⢥⣧⡰⣄⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡤⠚⠈⣂⣀⣠⣴⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⢻⣿⡿⠓⢾⣷⡈⠉⠁⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣾⣿⠋⣧⣀⣼⠁⠀⣹⠿⠯⣽⣏⣭⠜⢁⡿⠙⠉⠉⠙⣿⢻⣿⣽
⠀⣼⣿⣿⣦⠄⢃⠹⣷⠖⠀⠈⢿⡆⠀⢄⠀⢻⣧⡀⠀⠊⠐⠢⠠⠀⠀⠀⣤⣠⠀⠀⡀⢀⢿⣿⣼⣿⣿⣧⠐⠺⣿⣷⣶⣴⣾⠂⡰⠻⠃⠀⠀⣀⣠⣿⡡⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣼⣶⣄⠀⢸⢣⠔⠈⠀⡎⣯⣙⣧⡈⢣⣤⣌⡠⠠⢞⣻⣿⣠⡄⠰⢡⡟⠓⠛⢻⡿⣻⡀⢰⡟⠟⠿⣿⣧⡈⣡⠁⣠⣾⣿⣿⡟⠛⠻⣿⡿
⢹⣿⣿⣿⣯⣍⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠀⣀⣽⣿⣿⣟⠃⢉⠛⠧⣶⣦⣋⣹⣿⣀⠁⠸⠁⠀⠀⢈⣼⢿⡁⠻⣿⣄⣤⣛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⢀⣀⠀⠀⣸⣇
⠈⣿⣿⣿⣟⣛⠋⠝⠙⠓⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⢉⣉⢈⠁⡀⢍⣉⡛⠿⣿⣷⣶⣧⡀⠈⣨⣿⣿⣷⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣫⣭⠽⠛
⠀⠉⠘⠋⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠖⠾⠻⠻⠿⠷⠲⠲⠶⠶⠃⠀⠈⠙⠶⠦⠼⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣯⣄⣤⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣭⠉⣿⣿⡷⠃⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣦⣶⣤⣤⣦⣼⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣄⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠐⡗⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣇⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢤⢀⠀⢀⢄⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⡴⣒⣩⣽⣯⣽⣷⣶⣶⣾⣃⣀⢠⡀⢘⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠸⠒⠌⠀⠰⠅⣬⣤⠴⠶⠿⢿⣿⢿⣿⠿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣈⠈⠉⠸⣿⠂
⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠾⠛⣉⣠⣤⢄⣀⠀⠐⠋⠀⠐⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠝⠲⣤⣤⣄
⠈⠉⠑⠋⠀⢁⡔⠻⠋⠋⠸⠄⠈⠹⣦⣤⠤⣀⡒⠢⠬⢙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠈⠙⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠹⣿⣷⣦⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠠⠶⣶⣤⣀
⠀⢀⡄⠐⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣷⢼⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠀⠐⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣾⠀⢠⣿⣿⣿⢸⠀⠰⢻⡟⠙⠂⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢘⣯⣿⣗⠀⢸⣿⣿⠇⢸⠀⠀⣼⡇⠀⠠⠀⠉⠛⠦⡄
⠀⠀⠀⢀⢸⠦⢼⣷⣤⣤⡤⠥⠶⢾⣵⠯⠙⠵⠖⠙⠋⢋⡷⠾⣷⣶⣿⣿⣖⣄⢀⣾⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠿⠉⠿⠛⠂⠀⠉⠉

⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣶⠄⢀⡀⡀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣯⡤⠴⠀⣿⣿⣿⣝⣛⣿⣇⠀⠀⣀⣸⣷⡒⢠⣀⣛⣷⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠩⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣧⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣬⣿⣬⣅
⠠⠶⣴⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠥⠅⡬⠝⢟⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⣪⣿⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭
⠘⣿⣿⣼⠉⠳⢋⡀⠄⢠⣾⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⠻⣿⠉⠁⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣇⣠⣤⢴⣶⣿⣟⣯⠢⠌⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣧⣄⡋⣸⡿⣦⠀⢽⣷⡦⣀⡉⠿⣿⣿⣿⣦⣶⠂⠘⡻⠈⠠⢟⠻⢿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣛⣝⣹⡚⢣⠈⢹⡏⢵⣸⣿⡿⠎⢀⡟⢧⠈⠀⠘⢹⣷⣻⣿⣤⣌⡿⣷⣿⡏⠹⣿⣏⣼⡇⠈⠧⠠⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⣾⡇⠀⠸⡿⣦⣤⣰⡶⢟⠉⣿⣷⡆⡌⢺⠸⣇⠀⢸⣽⣿⣿⣷⡟⣧⣱⠌⠋⢱⡄⠈⢿⣏⠀⢤⡆⠓⡘
⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣼⣿⣯⣌⢤⠄⠰⣹⣿⣥⣿⠋⣿⡟⡰⠁⠨⡆⢻⡀⠈⢾⣿⠃⠁⠈⠉⠁⠳⠘⢳⡿⡄⠀⢻⣃⠸⣯⢆⢹
⢀⣿⣿⣿⣧⠈⠛⣯⢩⠙⠿⢀⠀⠀⣿⣿⣬⣼⡁⢹⣷⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⣀⣦⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠉⢲⢿⡄⠀⠻⢀⣷⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣷⣄⡈⠀⠘⣿⠻⣿⣿⡇⣹⣿⡇⠀⢰⣾⡄⠐⡘⠈⠡⠂⠀⣤⡄⢸⣿⣿⡏⠈⢇⠿⠤⢄⣺⢿⠉⢰
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⢤⡁⠹⣇⢽⣿⡅⠸⣿⣡⡄⣾⡈⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⣽⣤⣿⣿⡐⠷⣀⠀⣰⣿⣿⣞⣫⣾
⠈⣽⣟⣿⣿⡻⡿⠃⢰⣿⣿⡿⡅⠀⠙⠻⣬⣿⣿⣦⣿⡿⠀⣿⣧⡀⢈⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⢹⣿⣿⡿⡹⡻⢅⢸
⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣡⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣿⠟⠀⡟⣀⠉⢃⠠⠀⣈⠰⣿⣿⠁⣠⣾⡁⡀⠀⠉⣿⣾⣿⣬⡽⢇
⠸⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⡀⢈⡿⣿⠹⠟⠋⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣯⡍⣷⣿⢷⣣⠇⠀⡄⠀⢀⠈
⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣾⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠘⣦⠀⣀⠀⠀⣂⡒⠀⠂⠀⠤⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠴
⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢼⡿⠧⡝⠻⢍⣤⠀⠀⠦⣿⠐⢿⣿⣿⣶⣶⣾⡀⢲⣶⠶⣦⡶⣦⣤⡤⢤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤
⠀⠚⠛⠟⠛⠉⠉⠉⠓⠚⠓⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠛⠛⠓⠀⠛⠋⠘⠳⢬⠙⠳⠤⠭⠧⠬⠀⠈⠐⠉⠉⠑⠶⠧⠄⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣧⣤⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣁⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠂⠀⠀⡀⣶⡔⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠃⠀⠀⠀⢸⣧⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢿⣿⣇⠘⠋⠀⠀⠀⣄⠾⣀⠀⠐⠂⠀⠚⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣲⣤⣩⣽⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣶⣦⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠘⣧⡀⢤⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠛⢻⣿⣿⠽⢿⣯⣿⣷⣤⡿⠛⢉⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⢐⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢧⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢭⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢤⣴⣿⡹⡿⠛⠛⠳⠶⠋⠉⠁
⠙⠊⢻⣟⡛⠈⠀⠀⠠⡉⢫⣉⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠸⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣾⠓⠄⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡐⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⡦⢠⡀⣄
⢏⣁⣾⢇⣹⢻⣿⠷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡻⢻⠏⠐⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⣹⠏⠀⡈⢹⣿⢩⡀⣾⠏⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⢺⣆⠀⠀⢼⡏⢣⣼⠃
⣿⠐⣀⣅⡈⢡⣾⡟⠋⠀⣀⠚⠛⢛⢷⣄⣠⣴⡌⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⣀⣠⣀⡀⣸⡗⣶
⡿⠆⠙⠿⠻⣦⣿⡥⢀⣰⡏⠀⠀⠘⣷⣴⡟⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠘⣿⣿⡟⢁⡜⣹⣿⠀⠰⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⣴⠈⡀⠀⠖⠋⠉⣁⣤⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡉⠴⠿⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⠟⠛⠩⠇⠀⠤⠿⠋⠛⠛⣛⣿⣿⣝⡀⠀⠀⠁
⡿⠞⠙⠿⠷⠄⠠⠤⣦⣼⣯⣌⣉⠁⢈⣁⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠠⠟⠃⠀⠀⠠⠄⣠⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄
⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢋⣠⠘⠣⣶⡶⠖⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⠄⢠⠈⡨⣷
⣃⠉⣁⣤⣬⣽⣿⡂⠀⠈⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⣼⠋⠈⠉⠉⠉⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣻⣿⡀⢹⣟⡻⢆⣴⠶⣶⣿
⠞⣁⣾⣿⠈⣽⣧⠁⠘⠶⣄⣹⣷⣄⣴⢦⣄⠀⡄⣾⣿⠿⢤⡀⢰⣶⢦⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⡄⢻⣷⡨⣗⢰⣿⣨
⣷⣿⡿⠋⠁⢿⣷⡖⠀⠀⠉⠛⠛⢯⣧⡾⣯⢸⠓⢛⣡⣴⠞⢧⣼⣏⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣏⢻⣛⣁⣈⣿⣷⠙⠻⢉⣿
⣿⣿⠈⠀⠀⢸⣿⡾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣷⣼⡿⠀⠈⣥⡤⢴⡿⠻⣦⣀⡈⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠸⣿⣤⣿⣿⡿⣦⡀⠈
⣹⣿⣔⢄⣀⣸⣿⣿⠟⡿⠆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣥⠀⡀⢰⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⠻⣿⡇⢠⡿⠿⣟⠉⠀⠸⣿⣆⢠
⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠋⢠⣦⠅⢀⣤⡀⢋⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⡷⠈⣀⣿⣿⣦⣴⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣷⡀⣁⣰⣿⡀⡆⠀⢿⣿⣾
⣿⡝⣿⡏⢹⣿⡄⣸⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣬⣾⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣟⣼⣿⣦⣼⡇⢸⣿⣿⣿⡋⠚⢻⠏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠛⣠⠋⢻⣿⣿⣱⣿⠟⠀⣀⠹⣯⢸⣿⣿⠃⢹⣻⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠌⢻⣿⣥⣵⠇⣠⠁⢀⠀⠘⡿⢋⣀⣀⣾⣿⣿
⣼⣯⠀⠀⣿⡿⡿⠟⢿⣿⣿⣌⣿⠀⣿⣿⠀⡴⣿⣿⣿⠁⢻⠋⣹⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢴⣆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣤⣾⡍⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⢶⣿⣿⣏⣌⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣏⣽⣿⣿⡟⠀⢀⣾⡇⣼⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⠀⢤⠁⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣾⣟⣰⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣏⣠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⡇⢾⠉⣻⢿⣿⣿⠃⢸⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠟⣷⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⡾⠿⢧⠀⢹⣿⡄⣸⠏⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⠀⢿⣿⣥⣶⣖⣠⡾⠀⠀⠈⣯⡻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢖⣁⣀⢛⣁⠘⣿⡇⢩⡴⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⣀⣈⣿⣟⠛⣛⣿⠿⣿⣶⡆⠉⠻⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⣸⣿⠇⡀⣠⣾⣇⣻⣿⣟⠋⠙⠛⢻⡿⢉⣠⣻⣧⠖⣹⣏⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣉⣿⣿⣿⣿⠷⠿⢻⣏⢰⡾⠁⢸⣿⠛⠁⠛⡿⢿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣮⣥⣽⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣭⣤⣾⣿⠷⠶⠗⣰⣇⡸⣿⣿⣿⣤⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣛⣽⢿⣿⢻⣏⡁⠉⢡⡀⠐⣾⠟⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣭⣍⣁⣀⣤⣴⣶⣦⣿⣿⣙⣛⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣾⣧⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣯
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣶⡆⠀⣿⡇⠀⢦⠈⠋⢩⣿⢟⠛⠻⠫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠢⠙⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣇⣾⣿⡇⠀⢻⠀⣀⢿⡧⠈⠀⠀⠐⡟⠀⠸⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⢻⣿
⣿⣿⡇⢿⣿⣷⠀⢸⡆⡏⣔⠚⠂⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣷⣀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⣿⠁⡀⠀⡿⢁⣴⣾⣷⣽⠉⠂⡎⠘⣷⠤⣠⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢛⠀⢶⢀⣷⡾⢿⣿⠏⣰⢂⣄⠓⠄⢸⡟⠛⢲⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄
⣾⠚⣾⠻⡟⣿⣿⠃⢠⣿⣯⣗⠂⠀⠛⠁⠀⢸⣿⣿⠁⢦⡀⠀⠼⠀⠈⡇⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣢⣄
⣧⢴⡿⢴⣷⣯⡀⠀⣹⡿⠛⡍⠀⠀⠀⠠⡤⣼⣿⣿⠀⢯⡴⠒⢶⣆⣼⡇⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿
⣿⣼⡏⣴⡿⠛⠁⠀⠋⣰⣦⠁⠀⠀⢀⠠⠀⣿⣿⣿⣧⣽⣹⣹⠦⠨⢵⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠰⠠⣄⣉⣹
⣿⣿⡇⡟⣱⣾⠀⣰⣾⢏⣽⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡅⠘⠁⢠⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣠⡀⣰⣾⣿⡿
⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣦⠏⢉⠘⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⣾⣿⣿⡟⠀⣠⠀⠈⠛⠉⠹⣉⢿⣿⡿⠟⢳
⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣇⠀⠨⠀⠀⣀⢤⣦⣾⡿⢿⣷⣦⣾
⣿⡅⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣏⠀⢻⣯⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡞⢠⢸⡎⣿⣿⣿⠀⠤⢾⢉⡽⠆⢢⡌⠀⠈⣻⡿⠻
⣝⣸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠷⢦⣀⡻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠋⢁⣿⡛⢳⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠉⡇⠀⣀⣈⡁⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣟⣉⣟⠋⠉⠉⠉⢓⢀⣈⣭⣯⣠⣆⡔⠁⣠⡁⣤⣹⣶⣿⠿⠛⢙
⣿⣿⣿⡟⢁⣇⣀⣠⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣛⣯⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠀⢲⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢄⣡⣶
⣿⣿⣿⣧⢠⡥⣩⢿⣿⠟⣻⠿⠛⣛⣛⢫⣷⣄⣸⣿⡿⣋⣠⠄⣈⣉⣁⠉⡙⠁⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢻⣻⣵⢿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣨⣭⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣁⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣥⣿
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉⢙⣛⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠿⠿⠟⢻
⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣀⡀
⣿⢿⣿⣿⣶⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢺⠟⢀⣿⣷
⣿⣷⣽⣿⣿⡆⢸⣷⣧⣄⠀⠀⠉⠳⣌⣷⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠂⢲⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣽⡿⠿⣿⣿⡿⠾⣦⣼⣿⣟
⠀⢻⡟⠙⣿⣧⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣤⡤⢦⠀⠀⠈⢯⠿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠈⣿⣿⠀⢲⣜⣿⣿⡟⠻⣶
⣷⠄⢻⡆⠹⠛⡉⠉⠛⠇⠀⠀⢰⠘⣿⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⠋⢿⣿⡏⠁⠀⣀⣴⣿⡏⠀⠻⡾⠿⢧⣾⣻⣿⣿⠃⠀⠘
⡅⢠⠎⠁⠀⠀⠑⣶⣤⡄⢶⡄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⡼⠁⡀⢀⠀⢠⣿⡿⡄⣾⣿⡇⢰⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠁⡀⣠⡀⡈⣿⠉
⣫⡾⠠⡄⠀⠀⠀⠹⠿⠧⢽⣧⠀⢰⣦⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠄⠋⣸⢷⠋⣻⣿⡷⢼⡿⠟⠉⠀⠀⡴⢊⠘⠽⠳⠇⢻⣷⣄⢠⠀⠈
⣿⡇⢠⣿⢶⡄⠀⠀⠀⢺⣦⠉⠁⢸⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠃⠚⠛⢿⡇⣼⣿⣿⡷⠞⠛⠃⢐⣿⡦⠰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⡵⢾⣿⡅⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢨⠐⠀⠀⠐⣻⡇⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠠⣶⣗⠀⠁⠻⡄⢸⡄⢀⣷⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣻
⠀⢛⡿⠟⠳⠤⠚⠛⢿⣀⠀⠀⢇⢸⣧⣾⣿⠃⠀⢰⡃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣿⡎⢻⣾⣿⣿⣿
⠊⠁⢠⣶⣶⢀⣴⣦⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⡿⠁⠀⠰⣿⠁⠀⠀⢠⠇⡆⢀⣆⡀⠐⡿⣏⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠚⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⣽⡿⢁⣻⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⠀⢠⣿⣼⡄⠀⠀⣠⠎⣴⣿⡿⠀⡄⢀⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠘⠆⠙⢰⡇⢀⣴⠟⠉⠁
⢾⣛⠫⠬⣁⠠⠴⠯⠽⠿⠿⠿⢿⣫⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠇⠀⠀⠡⠾⠿⠿⠃⠀⠑⢾⡿⠁⠀⠀⠈⠦⠄⠱⠀⢸⣇⣠⣠
⡀⠈⠉⠒⢦⣭⣃⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠐⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠓⠈⢤⣶⣶⣿⣧⣤⣴⣾⠿⢿⡟⣿⠻⠙⠙⢿⣿⣿⡷⣶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⣠⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿
⣤⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡀⢖⣃⢠⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠉⠙⠻⢿⣶⡄⠀⠀⢠⣿⠁⢘⡱⣿⣿⡤⠙⢿⡿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿
⠶⠒⠋⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠶⢇⢼⡇⢀⡈⠻⠿⠿⠛⢂⣸⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠁⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠤⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠬⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣟⠋⠠⢤⣤⣤⡀⢨⣻⡟⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣒⣀⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣶⡶⢶⣄⡴⠰⢾⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠠⠤⠴⠶⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣾⣿⣿⠿⠋⠋⠲⣤⠀⠙⠋
⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣿⣇⡀⠀⠀⢰⣄⠀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢾⡟⢢⣿⣷
⣿⣿⣌⢿⡿⢷⠈⢿⣧⣀⡀⠀⠉⠳⣍⣇⣸⠄⠀⠀⠸⠇⢰⣾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣘⠿⠛⢷⣿⡿⠋⣆⢼⣿⣏⡀
⣿⠍⢿⡟⠻⣿⣀⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⢙⢾⣷⣤⡤⠴⡄⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠐⣿⣿⢀⣠⠘⣿⡀⢲⣌⣿⢹⠉⠻⣄
⢻⡧⠘⣷⠈⠟⣉⠉⠙⠿⠀⠀⢴⡾⣿⢧⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡺⢡⣿⠇⠛⣿⡄⠀⣀⣤⣿⣿⣸⡛⠟⠛⠓⠎⢙⠿⠇⠀⠀⠈
⢨⡆⢰⠋⠀⠀⠈⢷⣶⣆⢺⣆⠀⠀⢠⠘⠀⠀⢰⠋⠠⠀⠀⢠⠏⡟⣄⣶⣿⡇⢩⣿⣿⡿⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈
⢈⣷⡇⢰⡄⠀⠀⠈⠻⢿⡲⠿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠳⣁⣼⣿⡇⣮⣍⣡⣀⣀⠸⠉⠀⡈⠀⠉⢸⣿⣧⣀⣀
⣾⡿⠁⣼⣏⠳⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠙⠣⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠒⠃⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⢻⣿⣎⣿⣤⠈⠀⠀⣠⡀⠼⣿⡀⢠⢀⣠⣤⣼⣿⣭⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡸⣿⣿⣿⢻⣿⠿
⢈⢹⢿⣿⢷⡀⣀⢿⣿⡉⠀⠘⡇⢸⣇⣼⣿⠟⠉⣩⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠼⠯⣿⡮⢿⣷⣾⣿⣤
⢨⡰⠘⢉⣀⡉⣁⡀⣼⣿⣶⣀⢹⣾⣿⣿⠋⠀⣠⡿⠀⠀⠀⡿⣰⠁⡴⢀⠠⣾⣟⣩⣏⠀⠀⠄⠀⢀⢠⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣾⠟⢳⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠁⠀⢠⣿⣧⠄⠀⢀⡷⢣⣾⣿⠃⡰⢁⣿⣿⣿⢦⠀⠀⢦⠘⠀⡾⠀⣠⡞⠋⠉⠉
⢠⡨⠿⣛⠒⣋⣭⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢛⣿⣷⣶⣿⠿⢿⠀⠠⠟⣴⣿⣿⠏⠀⠣⢼⣿⠋⠀⠀⠰⡤⠘⠅⠨⣇⠀⣀⠄
⠀⠈⠓⠢⣬⣙⡒⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢤⡤⠦⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⢠⠀⠠⣤⣤⣽⣷⣠⣤⣶⠸⢠⠒⠇⢺⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿
⢀⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢈⠀⡆⡀⢠⡀⠀⠁⢻⡀⠈⠉⠻⠿⣶⡄⠀⠀⣠⣿⠀⢸⣽⣿⣷⡄⠙⢿⠿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿
⢰⠶⠒⠀⠀⢸⣿⣽⠁⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⠷⢯⣼⡇⣌⣈⣛⠛⢛⣁⣠⣾⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠁⠀⣠⣾⣯⣿⡿⠿⠿⢿⡛⠛⠦⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠒⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠶⠄⠦⠄⢀⡻⠉⠁⠈⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣻
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⣙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⢿⣷⡟⣦⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠭⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣶⡀⠀⠉⠑⣿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠋⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠂⠾⢿⣤⣤⣄⡀⢀⡔⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡄⠀⠈⠘⠑⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⣴⡷⢂⣀⠀⠀⡜⠀⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⢷⡆⠀⠇⠀⠐⠊⠉⡉⠒⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠚⢻⣷⣮⣠⣤⡼⢡⣤⣤⣀⣀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⣄⢫⠉⣳⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢷⣿⠀⠉⠐⠒⠀⠉⢁⣯⣏⡱⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣄⢀⣼⣿⣿⡭⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠈⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⣸⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣻⡄⠘⡏⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣦⣿⡛⠿⣷⣄⠀⠀⠠⠂
⣷⣾⡿⢟⡿⢻⣍⠈⠧⡀⠀⣀⣀⡘⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣷⠀⠀⠈⢢⡈⠀⠀⣷⣿⣿⠄⠙⡄⠀⢸⠀⢰⣿⣿⠛⠠⡀⣼⡟⠀⠙⢢⠀⠰⡌⢶⡀
⣿⣿⣧⡞⣤⡞⠁⠀⠀⢰⡄⢌⡉⠙⡷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⢸⣧⠀⠀⡀⣸⣷⣤⣹⣿⣿⡆⠀⣿⠀⣮⠘⣿⣿⣿⣤⠶⠧⡘⠂⠀⠀⠀⡈⠀⢳⡼⣿
⣿⣿⡟⣽⣿⡓⠂⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣷⣤⣶⣦⣴⣴⣴⡀⠸⣷⠸⠘⣆⢠⡀⢉⣩⠿⠿⣿⣿⣶⡄⢸⣄⣿⣿⣿⣿⢿⢩⡆⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿
⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣿⠃⠀⢀⣸⣇⣇⡌⠀⠀⠀⣿⢺
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠒⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠠⠼⣀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⣮
⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣾⠓⢤⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣷⣹
⣿⣿⣟⣉⠿⣿⣿⣿⣷⡿⠛⣁⢢⡀⠱⣀⡀⣹⣿⣿⢿⣿⣮⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⣦⠀⠀⠛⠻⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿
⣿⣿⣵⣟⡿⣿⣿⢻⡆⠁⣰⠊⠀⢛⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣓⠁⡀⠙⢶⡞⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⣾⠁⠈⢁⠀⠀⠌⠏⠢⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣾⠇⣸⣦⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠡⠀⠀⢠⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⢛⣿⣿⣦⣝⢿⠃⣠⠋⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠘⢶⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡍⣙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠀⠀⠀⣐⣋⠋⢀⣦⣤⠟⢻⡛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠸⠆⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠖⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣖⣘⣿⣾⣿⣯⣀⣼⣧⣿⣿
⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣆⠹⢿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡒⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢿⣶⠚⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⡏⢀⣠⠴⠚⠛⠛⠑⣉⣠⣈⠓⡟⢦⣬⣻⣤⣿⠿⠻⠑⠊⠀⠀⠀⠄⠲⠤⣘⣿⣿⡆⣿⣯⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣫⠟⣈⢿⣻⣿⣿⣦⡉⣁⣤⣤⠴⠖⠛⠉⢉⠻⠷⠄⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠴⡁⠀⠀⣀⣽⡿⠟⣛⡭⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⠋⢸⠉⠉⠈⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣆⡀⢷⣤⣞⣯⣭⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⡉⢙⣿⣿⣿
⠿⢿⢉⡀⢷⣿⡿⣧⠔⠋⡊⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⣀⣤⣠⠾⢿⣿⠽⡿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠋⢵⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⡶⢿⣿⣦⣭⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣈⣹⣯⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠰⢿⡛⠿⢋⢿⡶⣦⠀⠀⠠⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⡄⠀⠀⣴⡀⠀⡴⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢲⡟⠀⠀⠙⣶⠇⢊⢘⠿⣆⠀⠀⠘⢦⠉⠢⢄⡀⠀⢇⠀⠘⢆⠀⡇⠹⡾⠁⠀⡎⣀⠀⢀⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣴⡟⠀⢰⠇⢈⠇⠀⡿⢡⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠉⠒⢼⡄⠀⠈⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢹⠖⢁⡞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢷⠀⣼⠜⠁⣀⡼⠁⣼⠀⠸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣣⠞⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⠭⢉⣵⡀⠀⢀⣞⡁⢠⢊⡟⠒⠲⣾⣇⠀⠀⢈⡟⠂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠐⠙⢿⣇⣤⣾⡏⢀⣆⡾⠋⠉⠛⢹⡟⢷⡀⣸⡽⠆⡉⢙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣫⡉⠙⠫⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢏⣠⠾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣠⣿⣿⣿⡃⡢⢂⠌⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠀⢯⣠⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠬⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣗⣴⡪⡪⢒⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣬⡶⠤⢾⣿⣿⣿⣋⣴⣽⣶⣷⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠧⣰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠐⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⢯⣁⠀⠀⠶⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢨⠀⠀⠀⢧⡀⣿⠀⢹⣀⡤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⢾⣇⡎⠀⡆⠀⠀⠹⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠧⢰⣷⠶⠦⢶⣛⣺⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣀⡒⠒⢾⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠉⠉⠀⢸⠀⠠⢶⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣾⣶⢿⢿⣿⣷⣶⣶⣧⣄⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣥⠷⠾⠛⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠙⠻⠿⢽⣭⣵⡤⠴⡶⢶⢦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣭⣉⠛⠃⠤⠶⣶⣦⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣉⡉⠧⣤⣉⣍⠉⠉⣱⣾⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢐⣶⠿⠛⠿⠋⠹⣻⣷⣾⣝⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣋⡉⠹⣷⡛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⢠⡞⠙⠧⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢽⣿⣆⠈⠻⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⠖⣤
⠀⠀⣼⠡⢂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣤⠀⢻⣦⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣦⡈⠀⠠⠆
⠀⠀⣯⡠⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⠟⢛⡙⠉⠉⠈⢠⣿⣅⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠓
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣿⣿⣻⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⡷⠟⡛⠻⠬⣄⡀⢿⣿⡇⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣛⣫⣝⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⢹⣟⣲⣞⣀⣤⣮⣽⣿⣛⣥⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠿⡿⠿⢿⣛⣋⣳⡿⡳⠒⠦⠦⠬⠦⠵⠫⠏⠿⣿⣿⠿⠿⣻⢩⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠩⠤⠶⠶⠷⠶⠶⠿⣦⣼⣿⣿⣿⢷⢶⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢚⠛⠃⢉⣁⡻⠿⣷⣮⡿⣿⢿⡦⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣣⣜⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⣧⠈⢓⣀⠹⣿⢱⣶⢟⣭⣴⣟⡛⠟⣿⢷⣄
⠀⠀⢀⣏⣿⣿⣽⣟⣉⣬⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣧⣽⣿⣟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠻⣐⢿⣴⣿⣇⢓⣌⠚⣿⣎⡍⢽⣿⣿⠛⠛⣋⣻⣦
⠀⢀⡏⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠙⣿⡟⢻⡺⠟⢻⣎⢻⣿⣯⡝⠏⣬⡻⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠈⠑⠉⠚⠀⡈⠋⡸⠉⣷⣤⣛⣿⣶⡟⠀⠀⠛⢲⡎⢟⡇
⠀⢸⡏⢁⡀⢉⣹⣿⣿⡌⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠈⢉⣙⡛⠀⠈⣸⣷⣦⠐⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠁⠼⠃⠁⠀⠰⠞⠁⠀⢠⣧
⠀⠸⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠾⠄⠁⠉⠀⠃⠛⠂⠀⠉⠘⠛⠻⠴⠗⠚⠿⠶⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡤⠆⢀⣤⣿
⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⣠⣤⣿⣸⡿⡟⢲⣲⣁⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣾⢐⡀⣖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠆⠈⠇⢠⡄⠘⣈⣿⣿
⠀⠨⠙⣇⡀⢀⣀⣻⣏⣱⣿⡿⣿⡅⣷⠯⢹⣿⣿⣿⣾⣿⠋⢉⠀⠙⢻⣨⣽⡿⣿⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠌⠃⢀⡀⠀⠇⠀⣉⠆⣽
⠀⢰⠄⠉⢙⡟⢀⣰⣭⣿⡏⠁⢘⠃⣴⣮⡕⢿⣯⣿⢿⣿⠢⣭⡿⣿⣾⣻⣵⣿⡿⣹⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠂⠘⡇⠈⠈⠁⠃⠀⣹
⠀⠸⠆⢦⢘⡃⢦⢹⡿⣿⠛⡗⣏⠘⣯⣾⣇⣴⣾⡿⢾⣿⣴⣿⣿⡹⢿⣿⣻⣿⡖⣻⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⣳⠀⠀⢈⠘⣷⠽
⠀⠘⡖⣸⣟⣧⣿⣮⣴⠋⢽⡏⣿⢀⣿⣽⣟⣏⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠿⢗⡞⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣌⠳⣆⢀⠀⠀⠀⣠⣆⡘⠉⢁⠀⡀⢸⡸⡇⠶
⠀⠀⣈⢿⡀⢠⣟⢉⡟⢰⠶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠙⢷⣾⠁⡛⢿⠙⠃⠿⠟⡃⠜⣻⢵⡈⢓⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠇⢷⣴
⠀⠸⡿⠌⣤⣉⣙⣹⡇⢠⣦⠀⢻⣿⣿⣬⣽⣍⣥⣿⣏⠀⠀⠙⢸⡟⡘⠁⠘⠆⠀⠐⠒⣧⡄⣨⠿⢿⠂⢽⡀⠀⠀⠠⠁⠘⢀⠀⠼⡄⢸⣿
⠀⠀⠰⠂⠘⠛⠃⠟⠻⠸⣿⠀⢽⣿⡟⠫⠽⢿⣿⡯⠁⠻⣶⣼⡿⠄⢙⣶⣆⣀⠀⠀⢀⠀⣄⠹⣄⡻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣵⠈⡇⢰⡃⠸⠿
⠀⢀⡀⡥⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣌⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠈⠃⠈⠁⠀⣠
⠀⠈⡷⠷⣿⣷⣾⣶⡂⢰⣾⣄⠠⡬⣥⠄⠠⡶⣤⡤⠄⠀⠤⠄⠀⠠⢄⠀⠤⠄⠠⠄⠀⠤⡀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⣿⡆⡾⠟⠻⡉⠙⣫⢛⢭⡴⠋⡻⠓⠀⠀⣀⣤⡆⠀⣶⣂⣤⣴⣾⢄⣶⠟⣠⠤⣄⣀⣈⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⣻⡇⢠⣠⣼⡷⢆⣅⢀⡀⡴⢷⣼⣷⣦⠀⣸⡏⢿⣌⣿⣫⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⢿⣯⡍⠀⡹⠀⠀⠀⣤⣼⣟⣿⣿⠒⡈⢀⡦⢠⡀⢲
⠀⢸⣿⡿⠿⣿⠿⢠⣾⣿⣿⣷⣸⣾⣇⣉⣿⡦⠈⠱⣾⢈⣿⠱⡞⢿⣿⣾⢷⣿⡏⣿⣿⣿⢧⡈⠁⣆⠀⠀⠙⠟⠛⣿⣿⣧⠁⠀⠛⣤⡗⡸
⠀⢸⣿⠃⡼⢿⡷⠞⣻⡿⣿⣿⠿⠿⠿⡻⣿⣷⣮⢦⡬⢘⣿⢾⣧⣿⣽⠻⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠈⢙⠂⠋⠀⢰⠆⠐⠚⣿⣿⠿⣇⠀⠚⢻⠆⢹⡀
⠀⢸⣿⣆⣿⣶⣷⢿⣡⣿⣸⣿⠀⢀⡀⠀⠿⣻⡿⣿⡇⠐⠿⡿⣿⣵⣽⣿⡟⠋⠁⠉⠉⠀⢴⠁⡌⣳⠆⠀⠀⠀⠛⠿⣷⢸⣿⠤⠴⢶⠶⣾⠃
⠀⢠⡟⠙⠋⣰⠿⠒⡉⠠⠟⠃⣀⠀⢿⡧⠀⢹⣧⡬⣷⠀⠀⠀⠉⠩⠌⡟⠁⠀⠀⠀⡀⣤⣀⠀⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠙⢷⠀⠰⠄⠈⠀⢉⡀
⠀⠈⠇⠀⠀⠛⢳⣰⣿⠀⠉⠸⠃⠘⠋⠁⠀⠘⢻⡗⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠐⡛⠂⠀⠀⠰⣿⣷⡿⠁⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠲⠶⠶⠆
⠀⢠⡆⠆⠀⣀⠀⠉⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⡀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠘⢸⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⣁⣄⣺⡁⢰⣮⣩⣷⣶⢀⠀⠀⣐⡂⢺⣷⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣬⣶⠃⣴⠿⠿⣇⡘⡃
⠀⠀⣿⡿⣏⢀⣼⣥⡮⠁⠀⣠⣶⡀⣍⠷⣟⡯⢙⡄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢀⢛⡇⢐⡾⣿⣿⣿⡿⢛⣏⡌⠹⣷⣾⡓⠾⣋⣷⣿⡶⠂⣾⣇
⠀⠀⢋⡿⣿⣿⣇⣸⣧⣶⣾⣿⣿⣧⣶⢀⠉⢡⣝⡯⣛⣶⣤⣤⣤⣄⠐⣷⣤⣼⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣔⣾⣿⣅⣧⣿⢿⣹⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠿⠛⠉⠙⠉⠛⠙⡹⢫⢴⣿⣿⣿⣚⠶⠟⢿⣳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠛⠻⢿⡿⣿⠇⢀⡹⣿⣦⠈⣿⡄
⠀⠐⣟⣿⢾⡿⣿⣟⠙⠸⠸⠻⢿⣿⣯⣿⠃⣌⣿⠿⠍⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣦⣀⠀⣽⡿⠤⠀⠉⠑⣿⡿⠷⣾⣣⡼⠇⠻⠌⠛⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠔⡆⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠆⠀⡎⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠸⡀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⢀⣠⠀⠉⢧⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠈⠉⠀⠀⢀⠘⡀⢠⠇⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠴⠃⢀⡜⢀⡇⢸⠀⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠊⠀⠀⡇⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀
⢀⡀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠙⣿⡀
⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣃⢠⡶⢀⠀⣶⣿⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠁⡁⢹⣧
⢠⣿⣦⠀⠀⣿⣿⠀⢀⡾⢱⠋⠀⣿⣿⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⣿⡆
⣸⣿⣿⣷⡤⠆⠊⠀⠿⠁⢹⣀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⡏⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣙⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⣇⠴⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡞⢿⣷⠿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣷⡀⢿⡆
⣼⢸⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⣿⡄⢤⡇
⡟⣠⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣷⣿⡆
⣇⣀⣀⣸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠛⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠈⣐⡂⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠆⠀⠀⠛⠢⡀⠤⣤⠀⠰⠼⠂⠳⢠⣿⣯⣶⣾⡿⠓⢢⣄⡁⠖⡟⠀⠁⣼⠋⢁⣬
⣿⣿⠿⠿⣿⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣤⣤⣤⣶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣰⣿⣿
⣿⣿⣶⣦⠞⢻⣿⠇⠁⠀⠀⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠘⣹⣿⣯⣿⣫⠴⠀⠀⠉⠁⢙⠛⠯⣽⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠉⠙⠳⠘⢿⠟⠋⠉⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠙⠻⠫⠁⢀⣤⣞⠀⠖⣇⣾⡿⠏⠐⣿
⢌⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡠⠀⠀⢾⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣇⠖⠛⠛⠍⣈⣽⣿⡟⢦⣤⠘⢿
⣿⣏⡛⠿⣿⢷⣅⣿⣿⣷⣤⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⢹⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⠘⠁⠘⠳⣾⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣶⣄⣤⢹⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠊⢿⣿⣿⣿⣷⣀⣨⡿⠇⠴⡾⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣢⠀⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠒⠛⠧⠴⣃⣛⣸⡟⠀⠀⢀⣳⣿⠀⠹⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠅⠀⠀⠀⢸⠇⣛⣻⣥⣼⣦⣤⣤⣤⠬⠉⠀⠀⢀⡒⢉⣿⠟⠀⠀⣘⣿⣿
⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢱⣶⣤⣤⣶⣿⡀⠀⢠⠟⢀⣿⣯⠸⢿⡿⡳⣻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣖⣿⣶⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣠⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠗⢀⣴⠿⠃⠙⡂⢸⣷⢿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠐⠠⣀⠐⣤⣠⡴⣴⡧⠤⣄⠲⠾⠿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡟⠐⡸⠂⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣙⣉⣙⣋⣹⣛⣟⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⢘⡃⠙⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣘⠀⣀⠠⠶⠿⠲⠐⠐⠀⠀⠘⠒⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠒
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡀⠀⡘⠛⣀⡛⢠⣴⠄⣮⠃⠀⣠⣄⣴⣶⡂⠀⠀⠚⠷⢦⣤⣤⣀⠀⠑⠢⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠠⢴⡾⢿⣳⣆⢿⡧⡀⠀⠀⠟⢴⣿⡿⠛⠖⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠻⢶⣆⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⣾⣦⣄⡁⣿⡇⣫⣌⠼⠃⠀⠨⠀⠀⠋⠀⠀⡄⠤⠀⠐⠓⠶⠆⠤⠀⢻⣧⣀⠙⠲⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣠⠬⢉⣏⣙⣞⠿⢙⣥⠆⣁⠴⠴⠶⠤⣀⣠⣄⣀⣠⡤⣤⣠⣄⡀⡀⠀⠈⠹⠿⣷⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⢹⡎⢏⣣⡟⢈⣵⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⡜⡿⡆⡀⠀⠀⠈⣿⣧⡈⣇⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡶⢹⡿⠗⠀⣿⡇⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠃⣀⣴⡟⠛⠁⠂⢸⡁⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢡⣴⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⢾⠉⠁⠀⠰⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠙⣷⠆⠀⢠⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣞⣋⠁⠀⢀⡼⠁⠀⢀⠠⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣟⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡇⣇⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠠⠖⠛⠁⣐⣆⣀⣀⡶⢶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠧⠴⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠁






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⢤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣄⠤⣤⣤⣤⣤⢀⣤⠤⠤⠤⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢿⣿⣿⣅⣀⠈⣼⣿⣿⣿⢹⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣣⣋⡻⣻⡣⣾⣿⣷⠆⣈⣽⣧⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⢸⡿⠶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠈⠛⠓⠁⠀⢉⠙⡿
⠀⡴⠥⢿⣿⣿⢠⣼⣿⣿⣿⣸⡷⣴⠁⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠗⠀⠠⠀⠄⠀⣤⠈⠱⢰⡂
⠀⡇⢴⣿⣿⣿⢩⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠆⢀⢀⢠⣺⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠠⣞⣿⣦⣘⣺⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⣻⠘⣿⠼⠓⠋⡽⠺⢿⡿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣬⣌⠀⡀⠙⢳⣮⣟⢽⡟⠙⡇
⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠙⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⠀⠚⣿⣿⡟⠻⡟⢨⠇⣰⠁⠀⡀⠻⣝⣿⣀⠐⡇
⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠗⠿⣿⣆⠀⡇⢀⠀⠀⠀⣴⣇⢀⡾⠿⠛⣁⣾⣃⣼⠐⠟⠀⢠⢠⠂⠈⢿⣿⡎⡅
⠀⠿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡒⠀⢀⣿⣧⣰⡓⢰⣾⣶⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡟⡎⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⣷⣿⣿⣿⡏⠀⢀⢰⣿⠚⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠁⠀⠀⠀⠘⢻⡗⡀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⠇⣇⠀⠈⠒⢉⣴⢻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠁⠙⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⣿⡟⣿⣰⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣿⡄⠀⠀⣸⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠉⠉⠿⡇
⠀⣿⣸⠣⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢃⢼⣧⣾⣰⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⢨⣛⣿⣤⡄⠀⠀⡆
⠀⣿⡏⢠⣿⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠏⠀⠠⣇⢸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⣿⠇⣹⢋⡗⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣌⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⢘⣿⡏⠠
⠀⣨⢆⣉⠞⠀⢀⡀⣤⠄⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡈⠻⠻⡿⠟⠛⠛⠋⠋⠘⠛⠀⠴⠀⣩⣷⣶⠂
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠂⠐⠚⠋⠉⠁⠚⠛⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⣶⠰⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠛⠛⢀⣠⠶⠶⠤⠾⣿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠰⠿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠚⠁⠀⢼⠟⠀⠀⢠⣾⡟⠛⣿⣤⡾⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠓⠚⢯⣁⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣁⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠿⣆⢠⠒⠄⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⢫⣍⡑⠿⣿⣿⢦⣈⢱⠲⠎⠱⠉⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⣀⢌⠉⠉⠁⠉⢈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡁⠈⣹⣆⣠⣽⣷⡆⣐⣡⣬⡟⢛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⠖⣀⠀⠀⠀⠐⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠳⢄⡸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠴⠊⠉⢁⣈⣥⣴⠶⠎⠉⠲⠄⡈⠒⠄⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠸⢛⡿⠶⢶⣶⣦⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣟⢿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠠⢤⣾⣿⡇⠈⢿⠟⠋⠴⠛⢿⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⢀⠙⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣛⣻⣿⣷⢀⡇⣰⠒⠄⠈⠀⠉⠳⣆⢤⠀⠀⠀⣾⣷⣤⣀⠈⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⢹⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡆⠸⡷⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠹⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⠇⣿⡏⠁⠀⢿⡀⢰⠍⠀⠀⠂⠀⢈⡳⣶⡘⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡇⠘⠀⢸⡇⡸⠃⢀⠁⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣷⠀⠂⠘⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠄⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢺⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⡄⠋⣠⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠠⣾⣷⡿⠀⣠⣶⣘⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⡌⠳⠀⢹⣀⠘⣿⡀⠀⠀⢴⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠛⠂⠙⣳⣿⢠⣶⣶⣿⣿⡘⠆⠀⠀⢿⡶⡄⢉⠀⢠⣶⣭⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣶⣮⣶⣄⣰⣯⣿⣶⣷⣶⣦⣿⣾⣍⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡄⢠⠀⠀⢹⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣰⡶⣶⡦⢦⣤⣀⣀⣶⡖
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⠛⢿⠟⠛⠛⠛⢿⠛⢧⡀⠙⠀⣈⠿⠛⠙⣷⡀⢀⠀⠘⢀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⣠⡟⠑⣣⠖⠀⠈⣤⠋⠀⣤⠄⢀⣿⣧⡘⢷⣤⣘⣻⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⢀⣶⠿⠛⡡⠾⣿⡆⠠⡜⢇⠀⢤⣀⠀⠻⣿⢿⣧⠈⠺⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⢊⡉⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⠒⢶⣿⣧⠼⠋⠀⢀⣁⣴⣬⣅⠀⢀⣠⣦⣘⢻⣀⣤⡿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠄⠀⢁⡌⠰⠦⠾⠛⢏⣙⠡⠎⠐⠛⠛⠈⠏⠸⠋⠙⠃⠸⠀⠈⣿⣹⣿⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠺⠳⣬⡅⠘⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡭⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠒⠂⣠⣾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠐⠶⠛⠛⠋⠁⠀⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠰⠖

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠭⠝⠿⡷⣿⠎⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⢤⣀⣐⣶⡤⠤⢤⣤⣶⣶⣴⣿⡶⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣴⣿⠖⢀⠠⠀⢴⣤⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⡴⠛⣙⠿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠻⢷⣶⡶⠴⠆
⠀⠀⠀⣾⠇⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⠀⠰⣇
⠀⠀⢸⡟⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣆
⠀⠀⣿⠀⠇⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡿⠿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻
⠀⢰⡿⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⢘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣯⣭⣭⠿⠟⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢸⡄⢸⡧
⠀⠈⠁⢀⡆⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡇⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣷⢸⠆⢸⡇⠸⠃
⠀⠈⣄⣹⡇⢠⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⣛⠚⢋⠀⠀⢀⣿⡇⢠⣦⣿⣿⣿⣿⠸⡗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣋⢠⡀⢀⣴⣷
⠀⠀⡍⠹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣬⣄⣹⣴⡞⢃⠀⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⣷⢶⣀⡜⣿⣿⣿⡏⠹⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⣞⣽⢿⣯⡖⢻⣿⠟⠛⠛⣩⠞⠀⣶⣄⠟⣿⣻⣇⡝⣿⣿⣯⣷⠀⢸⣧⡍
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣾⣿⣿⢯⡱⢮⣧⣝⣩⡍⠿⠴⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠑⠀⣼⣿⣿⡇⢻⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣻⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⠉⠙⠷⣤⢋⣽⠀⠟⠸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡅⣮⣿⣻⣿⣿⣿⣷⢾⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢦⣀⠀⠈⣁⣽⣱⣷⣦⣦⣤⣿⣿⡙⣿⢉⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣼⡂⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⡗⠀⢩⣭⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⠿⣛⡉⠄⠋⠙⠃⠉⠉⢛⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡋
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⢴⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠡⠔⠋⠀⢀⠀⣄⣤⣈⣿⣮⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⠡⠀⣤⠄⢠⣿⠏⣸⣿⣆⠀⣿⡀⢰⣦⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡇⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴⣶⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠈⢻⣾⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⢠⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣧⡀⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣯⢞⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡟⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡇⢸
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢿⡿⠿⠟⠻⠟⢸⣿⠏⢈⡷⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠈⢇
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣉⡙⢋⡰⣾⣉⣉⣛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢁⣠⣀⣶⣶⣿⣶⡿⢟⡛⣻⠁⠈⢠⡈
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⠫⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⢀⡈⢷
⠀⢰⣠⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷⡄
⠀⠈⠏⣹⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠟⣛⣵⡾⣿⣦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠚⠛⠁⠶⠿⠿⠷⠆⠰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠐⠂⠐⠀⠉⠛⠃⢸⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣿⡐⣾⡓⠛⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠺⢿⠁
⠀⠀⠀⣼⣟⠀⢸⣏⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣱⠟⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⢀⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠙⢶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⡕⡀⠀⣴⡀⢰⣄⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡄⠉⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢡⠈⠳⣿⢿⣷⣬⣤⠟⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠉⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⡴⠋⣼⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢀⣿⣷⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠏⠘⣤⠆⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠛⠶⡖⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡆⠀⠀⠰⡋⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢸⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢢⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⡁⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣃⡔⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠀⠁⠈⣭⣧⣤⡤⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⡠⠌⣿⠓⠢⠁⠀⣋⣦⣀⡤⢜⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠀⢢⠀⠀⢘⡴⠟⣻⣿⣷⠙⠓
⠀⠀⠠⠈⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠻⢠⠉⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠸⠢⠀⡀⠐⠀⠓⠶⠚⠋⢴⡟⠼⠗⠳⠄⠘
⠀⠀⠁⣔⢀⡀⠀⣰⡀⢠⠀⠀⠠⠀⣀⢠⠀⠁⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣢⣔⠄⠀⢻⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡽⠄⠁⣢⣽⢠⡔
⠀⣟⣾⣇⣼⣷⣴⣥⠀⣻⣶⡷⢶⣹⣟⣾⣧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⠖⢿⢧⣄⠈⣇⠀⠄⡄⣴⣾⠀⢸⡀⢒⢾⠽⠇⠐⣀⠁
⠀⠘⣿⠿⠭⢰⡇⠸⢠⣿⠋⡰⡃⠉⠛⠟⠃⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠈⠁⢀⠈⠀⠀⠑⢿⣿⠏⠀⠖⠁⡆⠄⠀⢠⡀⠉
⠀⢰⣻⣷⣤⣿⡇⠀⣿⣏⠀⡇⣧⣀⠀⢀⠀⣸⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⢻⣾⠗⣄⠀⢸⡇⠈⣒⢆⠈⠉⢀⡆
⠀⠈⡉⠛⣿⣿⣷⣰⣿⣿⠉⡅⣿⠟⠛⢛⠭⠥⠄⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⡠⠋⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣇⡼⢛⠉⠙⠻⣻⣶⠎⠁
⠀⠦⣾⡷⣿⠉⣷⢸⣿⣿⡄⣅⣿⠎⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡤⠀⠀⡲⢸⣾⣿⡟⠛⠰⠁⠀⠀⣤⣼⣿⣿⠆
⠀⢾⣽⣷⣿⣾⡍⢚⣿⣿⠃⣿⠫⣸⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠄⣸⣿⡿⠗⠀⢀⣦⠼⡄⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⢿⣿⡇⡟⠀⣸⣹⡏⠀⢿⠄⣽⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠⣀⣤⣿⣿⣇⡀⠀⣸⣻⣦⢧⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⢨⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣟⣀⣧⣶⣾⠛⠿⠿⠋⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠸⣷⣘⣦⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣊⢷⣸⣿⣿⡏
⠀⢨⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠾⠞⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣁⣤⣈⣛⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣦⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠍
⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣭⣭⣭⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣯⣭⣯⣭⣯⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣩⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⡟⠋⠉⠙⢻⡿⢟⣻⡛⣛⣙⣛⢉⣉⣉⠉⢉⡙⠻⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠛⠋⢛⣿⠿⠟⢛⣉⠹⣛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠋⠛⣿⠉⣉⢉⡉⣉⣉⣙⡟⢛
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢟⣿⡃⣍⠀⡁⠄⠑⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠻⠂⠠⠞⠛⠛⠻⣤⠄⣀⠈⠩⠟⠗⢠⣄⠀⢹⠄⠀⢹⡦⠤⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡿⢧⠃⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣶⣀⡀⠙⠠⡀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠙⢤⡀⠈⠑⠊⠀⠚⣀⠀⠸⠀⡒⠉⠁⠀⠀⢺⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠀⡠⠚⠄⠈⠀⢂⡵⢶⢥⣍⠒⣈⢢⠀⠀⠀⢳⠨⠉⠐⢰⠀⠀⢀⡤⣅⠁⠀⠈⠳⠄⠀⠈⠂⠈⠂⣀⡇⠀⠠⠀⠠⠄⠼⠀⡆
⠀⢸⡄⠀⣀⡰⠃⠀⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢡⠇⡀⠀⢈⠳⡀⠑⠾⠀⠀⠀⢐⠋⠁⠀⠂⢄⡀⠑⢈⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⡰⠖⢰⡇
⠀⢸⡃⠒⠀⠠⣬⣈⡡⠺⡀⢀⠀⢠⡜⠀⡀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣂⠀⠆⠠⣄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠰⡏⠛⡞⢧⡱⡀⠂⠀⠈⢷⠟⢉⠀⠾⣯⡇
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣷⡠⠀⠀⠈⣿⠶⣾⣁⣉⣉⣉⣹⣧⣟⣁⣤⣧⢿⡀⢠⣼⣷⡜⣤⣌⣻⠀⢶⢏⣀⣀⠀⠘⠛⠾⣿⣿⣷⡴⡄⠁⠀⠀⢢⠌⠀⣾⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢴⣦⣹⠟⠛⠉⠙⠻⣿⠏⢛⢶⡾⠀⢈⣡⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠔⣬⣇⣤⣄⡀⠀⠙⣿⣟⣷⠘⠀⠘⠆⠀⢛⡠⡾⣾⡇
⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡷⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡖⠿⡤⢧⠀⡈⢥⠶⣤⢸⣿⣏⠛⣦⢀⣼⠷⠰⠄⠁⠀⠈⣿⡿⠉⡆⠀⠀⠈⠀⠀⢱⣧⣸⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠙⣀⡀⠀⢠⡄⠑⡞⠀⢧⣬⣿⣿⡧⢨⡄⠙⢿⠗⠀⠐⡶⠺⣿⠁⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡷⠠⠄⠀⠀⣧⢸⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠟⠋⠏⠈⢃⣼⣧⠀⡆⡀⢩⣁⡿⣿⣿⣦⣦⠀⡎⠳⣀⣾⠏⡀⠉⠄⠰⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡅⠀⠀⠀⢘⣷⢶⡖⠀⠙⠛⠁⣞⡟⢋⡁⢄⡀⠈⠛⠿⣿⠞⢻⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣀⣀⠈⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣸⢠⡆⣤⣴⠞⠛⡇⠐⠍⣺⠿⠁⠀⢁⣀⣹⢇⠂⠘⠆⢀⢀⠝⠀⡾⢿⠃⠀⢼⣆⠀⠂⣰⣒⣠⠋⠀⠀⠂⠉⠘⠄⣿
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣶⠄⠤⠄⠀⠿⢻⢈⣿⣿⠀⠀⠰⡁⣼⠐⠇⢈⢷⡖⢙⣭⠂⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠑⣾⠀⠠⣾⣇⠐⠃⢠⣽⡟⠀⠢⠔⠀⠀⠀⢢⣾
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⣿⢸⢹⣿⡇⠀⠀⠈⣷⠹⡆⠅⣦⣼⣧⢯⠚⠡⢠⠩⢙⠃⠀⠠⢤⡀⠘⢉⢸⠛⢻⡟⠢⠄⢴⣯⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢁⡘⣋⢿⠸⣿⣧⠀⠀⣄⣹⣧⣥⣶⣿⠨⠍⠃⡀⠰⠁⠀⠈⠀⣰⠅⣸⢇⢡⢸⣯⣀⣀⣁⡀⠀⠘⡗⠙⠂⠁⠀⠀⠒⠒⢻⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⣿⢲⢰⣿⣿⡟⠃⠠⠟⣛⡿⠿⢿⠷⡘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠇⡼⠀⠀⣌⢸⠏⠉⠛⠛⢷⡆⠀⣿⡾⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠘⠧⠀⠀⣿⢸⢀⣿⣿⢻⣵⠆⢠⠏⠀⠀⠈⠴⣅⣀⠘⣊⢴⠠⢰⠁⡸⠁⠀⡸⢸⢨⡆⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢦⣷⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢻⣲⠄⠀⠀⣿⣸⢠⣿⣧⠀⢩⣢⣤⣠⣼⢶⣿⣶⣿⣏⣙⠩⢽⣠⠃⡼⠁⠄⢠⢃⢰⢸⠁⠀⠀⠀⠈⣳⡀⢸⡚⠲⠀⠸⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⢰⣀⠀⠀⣿⠹⢠⣿⣿⣦⠀⢉⠉⠉⠤⣅⣈⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣾⠁⠐⠀⣏⡋⡋⢀⠀⠀⢰⠎⣂⠁⠠⠌⠻⣆⠁⠀⠃⠀⠰⠿⡧
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⣿⠠⠀⣿⣿⡁⢈⡉⠶⢻⠛⠋⠍⠛⠼⣿⣯⣿⢿⣽⣷⣤⠖⠒⠲⠾⠳⠾⡆⢰⣿⣄⡿⠓⢠⠀⠀⠋⠀⢀⠜⠃⠀⢀⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⣿⢼⢰⣿⣿⣇⡈⠀⠀⢀⣀⣌⠀⣀⠃⠀⠙⠿⣤⢞⣿⣿⡿⠿⠶⠾⠻⢿⠇⠘⡏⠀⠃⠀⢸⠆⠀⢠⠀⠈⠀⠀⢠⠟⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢈⠁⠀⠀⣯⠸⠾⠉⢬⡁⠭⠬⠭⠭⠍⡍⠉⠙⣧⠀⠄⠀⠹⣏⣿⣿⡇⠐⠠⠀⣀⣼⠀⠀⣷⠶⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠄⠀⢠⣎⢈⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠺⠦⠀⠀⣿⣶⣶⡶⢶⡶⠶⡶⢶⣶⠀⡇⠀⠘⣿⠠⡿⠀⠀⢻⣿⠟⣷⢶⠶⠀⠈⢸⡀⠀⢹⣆⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣟⢻⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠸⠇⠀⠀⣿⢻⡟⠻⢮⠻⣮⣿⠷⣿⣃⡧⠀⠀⣿⣷⠖⠀⠀⠈⢿⣛⡟⠛⠉⠀⠘⢸⡋⠀⠸⣿⡅⠀⣰⠀⡀⢀⠀⡀⣴⣿⣿⣸⡏
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣃⠀⠀⣽⢻⣇⣀⡐⠓⢩⣳⣞⣿⣇⡟⠂⠀⣿⣿⡂⠀⡄⠀⢺⣿⣇⢸⠀⡠⢞⣸⡏⠀⠀⣿⣇⡀⠃⢱⠀⠀⠘⣻⣟⣟⣿⢸⡇
⠀⢸⣇⣤⠖⢲⣻⣌⣡⢄⠀⡾⢿⠟⢡⣗⣴⣦⣝⣯⣛⠉⡇⠂⠀⢸⣏⠀⡀⡁⠀⠛⣋⠳⣌⣀⡀⣀⣸⡿⡄⠀⢹⣟⠁⠀⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣛⣿⢿⡇
⠀⢸⣷⠶⠶⣦⡄⠙⠫⣄⠹⡗⠸⠀⠸⣏⠙⣟⣹⣿⡿⢅⡏⠀⠀⢼⣿⢀⡡⣥⣶⣿⣿⣧⣠⠤⠤⠤⠤⠷⠚⠁⣘⢋⠀⢀⠀⠀⢤⡻⣟⠛⣛⣻⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡿⣶⣦⣈⠳⣄⢄⠢⡀⠻⣾⠶⣶⠶⠶⢿⣿⣋⠚⠓⠷⠂⡀⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣤⢌⠈⠀⡐⢉⣠⠾⣶⠷⠾⠷⠿⠿⠿⡇
⠀⢸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⠦⡑⠄⢲⣌⠳⡉⠓⠭⠥⠜⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠝⠃⠠⠊⠀⠩⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⢸⡿⠿⣣⣴⠞⠿⠟⠀⠀⡀⠁⠪⢕⣤⣈⠛⠮⣐⡤⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡰⠛⠒⠀⠀⣐⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠒⠶⠶⠚⢉⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣶⣯⣥⣀⣠⣶⠉⠙⠷⠶⠚⠋⢉⣤⣤⣤⡶⢶⠯⠝⠓⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠹⠷⠲⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠖⠺⠛⠻⠿⠶⠒⠺⠛⠿⠟⠛⠻⠒⠛⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠟⠚⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⢀
⠀⢸⡎⠩⡽⣿⣯⣿⣿⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣼⠃⠀⢸⡆⢀⣞⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠸⠻⠄⠀⠸⣿⡹⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠀⠘⠃⢀⣿⢿⣿⡿⢛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠄⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣠⠚⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣼⠏⢸⠏⠈⣸⠗
⠀⣷⠀⠀⠀⠨⡟⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⣼⠀⠀⠀⣾⡟⣳⠀⠀⠀⡴⠈⠇⠀⠀⣸⠉⢲⣶⣄⢰⣿⡀
⠀⣿⡇⠢⠀⠀⠑⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⣰⡟⣰⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⡀⠼⣿⣽⣿⣷
⠀⣿⣇⠀⠀⠁⢲⠛⡢⡄⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢒⣡⠿⣻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⢟⡟⠻⣿
⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡈⢁⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⢀⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣅⣀⣽⡇
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⣼⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢤⣤⠆⠀⠠⢱⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠇⠉⠀⠀⠴⢾⠿⣿⡇
⠀⣿⣿⡿⠛⢲⠀⠀⢾⡷⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⡼⠻⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠐⠀⡀⢀⠤⣾⣯⣾⡇
⠀⣿⡿⣷⣶⣿⣤⡅⠉⢹⣆⣱⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣈⣉⡑⣤⣴⡶⡾⠁⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠳⣴⣿⣿⣿⣧⠈⠢⢿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣠⣾⣿⢋⢛⠿⠀⠁⠘⠉⠙⣿⣿⠁
⠀⣰⡾⠿⣿⣸⣿⣿⠀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⣀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡣⠤⠿⠐⠀⠀⢰⣾⡠⢿⣿⡁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣄⣀⡀⠀⠄⠂⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣰⣿⡿⠃⢰⣟
⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣰⣿⣿⣿⣤⠈⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠒⢋⣙⠛⣿⡍⠉⣁⣤⣶⡶⠶⠗⠂⠉⠉⣿⣿⣿⣿⢄⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠷⠶⠶⠖⠚⠉⠉⠉⢠⣴⣛⣽⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣼⣿⣿⠇
⠀⠘⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢰⣿⡁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠠⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣻⣇⠀⠒⢎⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢰⣧⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠁⣠⣿⣏⠀⠀⠀⠔⢂⠏⠁
⠀⠠⡀⠀⣼⡿⠀⣸⣿⠂⠺⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡇⠸⢿⡌⠋⠀⠀⢠⣴⠛⢶⡀
⠀⠈⢉⠀⠫⡧⣼⣿⠈⠀⠀⠙⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣀⣿⡟⡇⠀⠀⢲⣿⣦⣀⡕
⠀⢠⣞⠒⠠⡇⠿⣿⢶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⡇⣿⣿⣿⠿⡇⠇⠁⠀⠛⠛⠇
⠀⠻⠋⠐⢺⣧⡀⠘⣧⡤⣿⣂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣱⢄⣹⣯⣼⣯⡁⠀⣶⡆⠘⢇
⠀⠠⠊⢀⣺⣧⠀⠄⢹⠷⣿⡍⠀⠀⢰⠾⠛⣿⡋⠉⠟⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠁⠀⣤⠀⢀⠀⣹⡇⠀⠈⠷⣼⠿⠖⢿⣿⣧⡀
⠀⣴⣿⠏⠁⠀⣀⣠⣿⣤⡄⠁⠠⠠⣿⣿⡶⠟⠛⣫⠤⢤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣠⣿⣷⣲⡄⡀⡄⠀⡀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⣼⡥⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣾⣿⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠀⠀⣾⢿⡧⣿⢅⣾⣿⣿⣿⣷⣸⡇⡀⡀⢀⡀⠙⠃
⠀⢸⣷⠾⠀⢀⡀⣹⣿⣿⣷⡶⡛⠿⣿⣿⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣿⡿⣶⣿⠙⣽⡿⡛⣿⣿⣿⣿⠰⢳⣿⠁⠀⠄
⠀⣸⣿⠃⢠⣬⠀⠀⠬⢙⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠈⢿⣌⡄⠀⠀⠐⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣷⠞⠛⠒⢫⣤⣿⣿⣿⢟⣿⠸⠈⢁⡄⠚⡇
⠀⢸⣧⠀⠈⠻⠧⠀⠐⠀⠽⢿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⢿⢿⡶⠠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⡆⠀⣹⣿⠉⠙⠂⢻⣷⠄⠈⠳⢾⡇
⠀⢸⣼⡧⡀⢤⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠏⡁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠹⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣶⡿⠋⣠⣄⠀⠀⢿⠟⢻⡠⣈⠁
⠀⢸⣿⣿⣇⣾⣧⣄⡠⠉⠛⠑⠢⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠓⢦⣼⣧⠀⢃⠸⠇
⠀⠀⡉⠈⠉⠙⠻⢿⣇⠀⠛⠳⢤⠀⠄⠀⠉⠒⠂⠠⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣀⡀⠿⠿⠿⠟⠯⠝⠛⠿⠦⠀⠈⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣘⣃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠰⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡂⠒⠆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⡗

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⡗⣿⠺⡆⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠨⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡃⢠
⠀⠀⠀⢸⡃⡿⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣌⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣧⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢟⡋⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢙⣿⠙⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠜⢃⣀⠀⠀⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠉⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⣈⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠟⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣤⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡻⠿⠻⣿⡿⠛⠓⢸⣿⣦⡤
⠀⣀⣀⣀⣀⣶⣤⣿⣄⣀⣀⣠⣴⡛⠙⢷⣷⠀⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠻⣿⠛⠁⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠛⠻
⠨⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠉⠀⠸⣿⡆⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⣎⣹⡟⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠛⣿⠟⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣆⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠱⣦⡤⠠⣴⡿⢤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⢾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣦⣌⣽⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠁⢰⣿⠗⠚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣤⡌⢡⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢹⣧⠁⠀⠀⠀⠘⠓⠐⠊⠑⡒⠚⢯⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡿⠃⠀⣷⣿⣍⠙⠛⠻⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠠⣀⣤⠂⢠⣤⣾⠶⢊
⣿⣿⡿⢿⣿⣽⠟⢿⣿⣿⣀⣠⡤⠙⠛⣛⣛⣻⣿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠃⠀⠰⠃⢹⡶⠿⠿⠃⣠⣦⠈⣯⣴⣟
⣿⣿⣷⣿⡟⠉⢠⣿⣧⣾⣿⣋⣤⡤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣴⣾⣷⣾⡆⠠⠀⢸⣷⢿⡦⢾⣿⣿
⣤⣬⢋⣩⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣼⣄⣰⠀⣸⣿⢀⣦⣹⣿⡟⠛⠛⠂⢀⣄⠁⣲⣽⣿⡜⠛
⣿⣿⠈⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡧⢻⣿⣯⣿⡟⠁⠀⢀⣄⠀⣨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠁⠤⠶⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⢩⣿⣽⢳⣶⠖⢿⣿⣿⣿⠠⡿⢿⣿⣏⣋⣿
⣧⠀⢠⣈⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⢸⣿⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⡄⠹⣿⣿⣷⠈⠉⣽⡏⠀⡾⢻⣿⣯⣰⣿⣫⣾⣿⣿⣿
⣠⣤⠊⢹⡕⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢹⡶⢹⣿⣿⣧⣀⣙⡀⠘⢛⣏⠉⢛⣉⣉⠻⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡎⠤⠓⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠩⠟
⣿⣿⣿⠝⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⠓⣠⡌⠳⠄⡀⠀⠀⣤⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢧⡀
⣿⣿⣿⣤⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣲⣾⣿⡟⠋⠀⢻⣛⣟⣮⣅⠀⠀⣹⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠿⢳
⣿⣿⣿⠛⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠻⠏⠷⠄⠤⠞⠋⠙⠁⣼⣷⣄⠿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾
⣿⣯⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣝⠛⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣈⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⢿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⢿⡛⣿⠿⣿⠟⠳⣿⡖⢻⠶⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠿⣿⠟⠿⠿⣿
⣿⣿⢿⣿⡿⠷⠞⠃⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠒⣬⣿⡟⣾⣿⠀⠙⣿⣦⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⡄⢄⣤⣶⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢄⣈⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⠂⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡟⠛⣿⠏⠉⣿⣿⠉⢻⣿⠿⢶⣼⡉⠛⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣉⣈⠿⢷⣾⡏⠰⣿⠉⢹⣷⡜⣿⣤⣼⣿⠻⣷⣄⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣏⠈⣟⠉⠻⠟⣀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣉⠛⠉⣶⡶⢾⣿⣿⣆⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⣾⡋⢹⣿⠸⠟⢃⡴⢞⣭⣿⣦⣤⣶⣦⣤⣴⣦⣬⡙⢦⣉⠁⣨⣿⡁⢻⣷⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⠛⠟⢁⡼⢋⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣆⠙⢧⡙⢿⣷⡿⠻⣿⡄⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣴⣷⣶⢀⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⡜⢿⣿⣤⣿⣿⢸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⢐⢀⣿⠻⢿⣤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⢸⣶⣏⡉⣿⡌⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣤⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⢛⡛⠟⠛⠻⠟⣿⠛⠛⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠟⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠈⠀⣰⡟⢿⠛⡙⡶⠂⣤⠷⣶⡀⠀⠀⠈⢷⣜⠁⢛⠛⡉⣉⣍⡍⠉⣍⢹⣯⡽⢏⠹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠂⣠⣴⠀⡀⠀⠀⢠⣀⣰⢷⣾⣿⣴⣤⣾⣥⣤⣦⢠⢠⠀⢈⣄⣀⣤⣤⣽⣶⣾⣷⣀⣹⣦⡾⢻⣿⣿⡴⢆⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⡛⢹⠛⠉⠛⠋⣿⣿⣿⠀⢠⣄⣌⣈⣉⣩⣉⣡⡄⠤⣀⣞⣭⣉⣛⣛⣭⣾⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⡷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⠄⣿⣿⣿⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠻⠂⢿⣿⡏⠀⣉⣉⠉⠋⡄⣿⣿⣿⢀⣷⣿⣗⣾⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠙⠋⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣠⣶⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⡀⠀⣶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⠸⡇⠀⢸⠇⠀⠰⡤⠀⠀⠀⣠⣠⣤⠀⠀⣿⠀⢈⠁⣿⣿⡿⢻⠿⠛⠛⠻⠟⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⣇⢸⣏⣠⣆⣻⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢸⡀⠀⢀⣀⡀⠀⣼⣿⠿⠇⢴⡀⢸⠀⠸⠀⣿⣿⣗⣤⣤⢀⣠⣄⣸⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⢈⡻⢋⠛⠛⣿⣿⡿⠀⣧⣴⠿⡷⢤⡼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡰⠶⢶⣤⣿⣿⠿⠿⠟⠘⠛⢿⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣮⢀⠀⣽⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢛⡀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣂⠀⠀⢸⣿⣿⣍⣩⣿⡟⣠⣾⡁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣆⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣴⣿⣿⣿⣧⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢀⡐⠂⢤⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⢁⡛⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠴⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠁⢬⡀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣀⢸⣿⣙⡳⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣿⠃⠚⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣌⡀⣤⣄⢀⣶⣿⣿⣿⡁⢹⠁⢸⣿⣿⣛⣿⡷⢋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣍⣉⣬⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣈⣋⣩⣍⣏⣡⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡶⠶⠾⠷⠶⠶⠒⠶⠶⢶⣄⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠾⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠀⠉⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠂





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠉⠙⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⢰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠉⡄⢈⠄⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠋⠀⣌⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡍⢀⣀⣴⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠴⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⣠⢀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⣤⠀⣤⠀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⠄⢀⣀⣀⢀⠀⣄⣤⣄⡄⢠⣠⡤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠄⢀⠀⣀⠀⣄⣀⣀⡄⣠⠀⠤⢠⣤⠀⡤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠂⠔⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠀⠄⡄⠀⠠⡄⣄⠄⢰⠀⠤⣸⠀⠄⠁⡤⠀⡄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠠⠴⠅⠄⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠠⠠⢠⠀⠀⠰⠠

⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣟⡊⡴⡾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠛⠿⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⣏⣿⣷⣷⡄⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠠⣀⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠻⡄
⣿⣿⣿⡆⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠈⠀⣤⡇⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡤⠒⠲⠂⠠⠙⠁⠐⣴⣧
⣿⣿⣿⠃⠰⢀⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⣿⡷⡽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠸⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡈⢀⣶⠞⠉
⣿⣿⣿⣄⡿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⠛⠀⣰⡎⢉⣿⣧⣼⣟⣳⣠⣾⣿⡿⣤⡀⡀⠀⣴⣶⣼⡯⢿⣿⡁
⡟⢻⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⣔⠁⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⡈⡦⠀⡀⠐⣝⠁⣸⣿⣿⣁⣠⡟⠀⠻⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠸⣿⣯⣻⣾⣿⣇⠀⢠
⡇⢾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠢⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠉⠀⣋⣹⢇⠘⣬⣻⣿⡇⠋⣻⣿⣿⠿⢇⠀⡈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠢⡌⠹⣿⣿⣿⣿⣆⢰
⠁⠃⠀⠀⠀⢀⡦⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠐⠚⢆⠀⣭⣠⢠⣿⡋⠋⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠈⠊⢱⣿⣿⢦⠄⠀⠀⢀⢹⡄⣽⣿⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⡸⢡⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠠⠃⠀⠈⠀⣀⣸⠆⣷⠜⠿⠉⣿⡄⠂⠠⢼⠇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⠦⠀⠀⠀⣿⣾⠿⡜⢿⣿⣿⣎⣒
⣴⣴⢧⠀⠄⣰⠁⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⣁⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡈⢉⣠⣄⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣽⡯⣿⡿⣴⣦⠄⠀⠸⣿⣸⡿⣎⢿⣿⣿⣿
⣯⠓⣠⢎⡼⢃⣀⠃⠈⣿⣿⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⣿⠟⣿⣿⣿⠋⠉⡹⡠⣈⣽⣿⣤⣄⣼⡿⡟⢣⠸⡇⠸⢉⣦⠀⢠⢻⣿⣿⢹⡜⣿⣿⣿
⣿⠀⡱⠟⣠⢾⠏⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣖⠀⠂⢠⠀⣸⣇⠀⠑⠂⠀⣾⣿⣿⢲⢦⣟⡇⣥⣼⣿⣿⢿⣿⣷⠠⢾⠀⡅⢀⡜⣿⠀⡾⠘⣿⣿⡆⣷⠹⣿⣿
⡿⡄⣠⣶⣣⠿⠀⠀⠀⠸⣿⢘⣿⡷⠁⡀⢁⠈⣉⠉⠨⠟⢦⣸⣿⡟⣁⡾⠛⠋⣭⣄⣿⣁⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣠⣾⠃⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣾⡀⢹⣿
⢿⣧⡤⢽⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠡⠜⠀⢤⠤⠐⠲⣦⣤⣘⠛⠛⠃⠉⣀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⣾⢗⣆⠹⣼⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣦⣿
⣿⣯⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣁⠄⠀⠀⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣭⠑⠀⢀⡬⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⡄⢈⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢻⡇⢻⣿⣿
⣿⣟⠁⠀⠀⠂⠀⢀⣾⣿⣿⡦⣏⡀⠀⠐⢧⡄⠀⠘⣿⣿⣷⣧⣦⣾⣷⠿⢿⡄⠈⠍⠻⢿⣿⡇⠐⡀⠀⠹⡾⢛⠁⠀⢀⠀⠀⢸⣺⡟⢸⣧⡞⣿⣿
⣾⡿⠂⠀⢡⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢾⢩⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⢤⡾⠛⠀⠤⠀⣾⣿⣷⠀⠰⠘⢮⠠⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣿⠇⢸⣿⡇⣿⣿
⣿⣅⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢀⣿⣾⣷⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠀⠀⣠⣤⣳⣿⣿⣿⠀⠀⠱⡈⣷⡄⠀⠀⠱⡆⠀⣇⢿⠀⣾⣿⡃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠉⠁⠾⠃⠋⠘⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⠀⠀⠐⠉⠙⠛⡻⠿⣿⠀⡄⠀⢳⡜⣇⠀⠀⢀⣿⠸⠹⣷⣾⣿⣿⣇⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡿⢼⣿⠀⠲⠶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠛⠿⠿⠶⣖⠶⠯⣼⡖⠛⠉⠐⠐⠊⠛⣿⣦⡀⡘⣻⠀⡇⠻⣿⣿⣿⠏⢿⣿
⣿⣿⣿⡇⢠⡿⠿⢛⣗⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠃⣿⡇⠇⢠⣾⣿⡟⠀⣠⣿
⠁⠀⠁⠀⢸⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢴⠶⢤⣀⠉⠀⠰⠶⠿⠟⠛⡿⠛⢻⠂⢻⣷⠠⡾⢟⣿⣁⣼⣿⣿

⢠⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠲⣶⡄⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣅⠀⣠⠀⠀⠀⣶⣶⡖⠀⠀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡯⣿⢋⡈⠁⠁⠀⠄⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢨⡠⠂⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⢘⣿⡏⠸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⠁⠈⠁⠀⠀⠙⣿⡷⢚⠻⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠡⠴⣄⣈⠷⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠈⠈⠓⢱⣿⡿⢫⣿⣿⣻⢭⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣯⡴⠳⢄⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣂⣶⠎⠁⠀⠀⠈⠹⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠁⢸⡿⠀⠓⣌⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠋⣸⠦⣄⡀⠄⢠⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⣢⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢹⠟⣡⣶⣾⣄⠁⣴⣿⡧⡟
⣿⣷⠶⣄⠑⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠚⢻⡆⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣼⣇⡀⠀⢀⠤⠃⠀⠀⠇⠀⠀⢰⣿⡇⠐⠉⣻⣿⣷⣾⣿⣿⡍
⣿⣿⡄⠈⠓⢤⡀⢉⣀⣍⠄⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⠤⠂⠀⠀⡺⠃⢠⡴⣻⣿⣫⣾⣿⣿⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠶⠑⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠛⡗⠔⣒⠿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⠛⣋⣴⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠟⢻⠟⢻⣿⣿
⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠳⢉⣡⢺⠌⣣⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠁⠊⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠍⣤⣠⣟⠁⢀⣿⣿
⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣾⣣⡅⣽⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⡀⠀⢧⡹⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣘⢿⢾⣿⡅⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⡄⣸⢟⠓⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⢿⣀⣼⣤⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣷⠊⠀⠄⢠⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣠⣤⠀⢐⣿⣿⣿⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣧⣿⣭⠇⠀⢨⠀⠉⠁⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⢃⣻⠓⣦⡔⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡇⣾⡟⡿⢫⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠉⠛⠒⠤⠆⡠⠞⢻⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣦⣿⣿⣦⣼⠉⠉⣻⣿⣷⣿⣆⣠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⡠⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡄⠢⠅⣾⣻⣶⣴⣶⡶⢾⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢦⢹⣿⣿⣿⣯⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠆⠂⠀⣶⣿⣏⣟⡻⣿⣿⠀⠼⠀⠀⠍⠙⢿⣿⣿⣿
⣠⣀⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⢛⡿⡿⠉⡿⠂⠈⠀⠀⢀⣴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣠⣶⣼⣿⡿⢟⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠁⣠⣄⠸⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣀⡸⠋⠁⠀⢀⠐⠦⠂⢀⣾⣿⣿⣯⣆⣤⣽⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠷⠿⢳⠋⠀⠀⠘⣻⣿⣯⡶⠿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠠⠀⡀⢮⣑⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠣⣶⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣈⠷⠞⠷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠛⢉⣀⣀⣠⣤⣿⣤⠴⠿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠝⠒⢀⣀⣴⣶⣶⣖⡾⣻⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣋⣉⡁⠀⠀⠰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⡀⣲⢋⣵⣾⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠛⠛⠟⠿⠿⠟⠿⠽⠟⠻⠯⠈⠋⠐⠁⠉⠀⠀⠴⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠻⠞⠛⣛⡉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠛⠋⠙⠛⠻⠾⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠛⠛

⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠨⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢤⣸⣠⠷⠂⣸⣶⣿⣏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⡾⢿⢻⣿⡇⢒⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢨⡟⣿⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠚⠃⠀⢸⢻⣾⣿⣿⣽⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡇
⠀⢘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⠗⢠⣼⣿⠿⠭⢭⣶⣶⣿⣿⣧⣼⣶⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢙⡻⠃⠁⡔⢸⡀⠠⠤⢸⠛⠛⠚⠒⠛⠛⠓⠒⠓⠛⢛⢿⢻⣻⣟⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⣃⡤⣴⣡⠀⠃⣀⡙⢿⣷⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠐⠤⢩⣭⣽⢭⣯⣻
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣡⡾⢛⣩⠜⣧⢃⡎⡀⡬⡍⠁⠛⠀⠀⣸⣏⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣰⡅⠀⠀⣠⣄⣬⣿⣟⡷
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣴⣲⣿⠇⠋⠀⠁⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣷⢸⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢩
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⡀⢿⣿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣻⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠟⠽⠋
⠀⢀⣈⡛⠫⢥⣰⢾⣿⣷⠿⣿⣽⣿⠟⠻⠛⠃⠉⠉⠉⠉⢧⠈⠣⡔⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⣦⡀⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡀⢤⡐⡞⠀⠀⠁⠀⠀⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢤⢤⡀⠀⠓⢲⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡿⣄⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠵⠀⠀⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⡴⢀⣿⣿⣾⣿⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠄⠈⠀⠀⡀⣱⣿⣿⣆⠀⠁⡌⠉⠉⠈⣿⡗⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠄⢰⡀⢀⠠⡻⣿⡿⠛⡁⢊⡇⠀⠀⠀⢻⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡀⠈⣓⠀⠤⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡠⠈⠀⠃⠀⢭⡒⠹⠈⠀⠊⡇⠸⠀⠀⢠⣷⠰⠀⠀⡼⠀⠈⣿⢤⡀⠇⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⢄⠀⣸⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣬⣿⣻⣷⠂⠀⡻⣲⣤⠭⢀⡷⠾⢿⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠳⢉⣺⣿⣿⡏⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣭⠧⠞⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡤⠤⠀⠀⠠⣤⠤⢤⠤⠤⢤⣤
⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠐⣲⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⣟⣿⣲⠆⠁⠀⠀⠰⠿⠄⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣟⡈⠃
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡷⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⢻⣆⠈⠂⢀⠀⠀⠙⠸⢛⣠⣼⣿⠁
⠀⣗⣾⡟⠂⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⠐⠠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣼⢹⣆⢠⡤⡖⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⣀⡰⠖⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠠⢿⣻⣿⡇
⠀⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠠⠀⢸⠁⢿⡇
⠀⢀⡀⠀⠘⠿⠋⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣧⢤⣶⣶⣤⣠⣰⣇
⠀⣿⣿⣿⡶⠶⢦⣤⠿⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠸⠇⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⡐⠀⢀⠽⠿⣤⣬⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢉⣿⡇⣄⠀⠀⢴⣦⣄⠀⠀⠀⡆⣀⣿⠀⠀⣀⣾⣧⡀⣀⣀⣁⣀⣤⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣼⡟⢻⣿⣦⠈⢲⣷⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⢿⡿⠏⠒⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠿⢿⣧⣄⡛⢿⣿⠺⠟⠛⢛⣨⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠴⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⣯⣾⣦⣤⡄⠈⠀⠲⣵⣄⣰⣦⣈⠙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠿⠛⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⠴⠒⢿⣯⣽⡿⠟⠁⣀⠈⠶⠾⠦⣤⣀⣨⣿⡿⡟⣽⣿⣿
⠀⡟⢉⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡿⠶⠿⣯⣉⣩⣤⠾⠉⠀⠉⣁⣲⣮⣟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿

⣧⢀⠀⢀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⢣⠈⠚⢶⣶⣿⡇⠠⢴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣦⣴⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣶⣂⣶⣶⣶⣶⣿⠁
⠀⢫⠀⢀⡜⣽⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣼⡿⠋⢙⣻⠿⠿⢿⠟⣿⠃⠙⠟⠉⣿⣍⣉⣹⣿⠻⠟⠻⡟⠛⠛⠻⠋⠁⠙⣽⠏⢋⣿⠃
⠀⠘⡇⠠⢁⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡧⠐⠡⠏⠀⠁⢀⣾⠃⠀⣠⠞⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠂⡀⠀⣧⠀⠀⣴⡇⠀⡸⠇⠀⣸⠃
⠲⢰⡆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⢠⠃⠀⢀⡴⣻⠧⠄⢴⠁⠀⠀⡰⠲⢶⣦⡀⠀⢙⣤⠛⠀⢠⡆⣿⢰⠃⠀⢠⣿⣄⣀⣀⣀
⠂⠈⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣿⡔⣡⢏⣄⠵⢛⡼⠇⢻⢈⡏⠀⣤⣄⠀⠶⠈⣿⡷⠀⢀⣿⠀⡇⠛⠀⡧⡌⠐⠀⢸⣯⠍⣀
⠀⠀⣿⡜⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢔⠇⠈⡡⣠⡞⡱⢐⣼⠘⢶⣼⣷⣽⣀⣀⣠⡿⠁⠀⡼⢿⡇⣷⢠⡆⡇⢳⡆⠀⣾⣿⡶⢿⣿⡿
⢀⣀⡿⠀⠀⡆⡀⢀⠀⠀⡴⡽⢃⠎⠔⢈⣴⡟⢶⣼⡇⣙⡉⣴⡿⠟⡏⠉⠀⣿⣧⡴⢺⠀⠀⠳⢹⠘⠃⣧⠸⠀⠘⣿⣿⢿⡿⡷⠁
⣾⡿⣿⠄⢀⠀⢁⡎⢀⡼⠋⠀⣈⠀⣴⣿⣽⣷⣼⣿⣥⡇⣹⠏⠀⠀⠙⣶⣶⣿⣿⡿⠺⡓⢛⡛⣛⡓⠚⠛⠓⠋⡁⡹⢿⣿⣧⣿⣣
⣦⡴⡟⠀⠈⢠⡾⠃⠈⠐⠁⣘⣡⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣾⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣵⣾⣿⣷⠀⠙⢪⣅⡛⠻⡄⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣷⣿⣶⣶
⡟⠀⣗⢀⢡⠏⠀⠊⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡏⣠⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⢿⡷⢀⠠⠟⠀⢤⣌⣧⠀⢀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠈⠄⠁⠀⠀⣴⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡁⠁⣸⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⡱⠋⢀⠀⠘⠁⠈⠨⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠛⣦⡀⠀⠳⠤⢦⠀⠡⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠗⠞⠛⢤⡝⣦⡀⡴⡟⢉⣆⡠⣶⡁⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⡍⠀⢸⢿⣿⣿⣿
⣆⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷⣀⢀⣀⣈⢹⣞⣿⡾⣧⣾⢻⣇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣾⡌⣿⣿⣿
⠿⣶⣄⣈⣍⣙⣋⠃⢀⠃⢀⣸⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿⡀⣿⣇⡏⠉⠉⢛⣍⠛⢿⣿⣿⣄⣿⡶⠖⠛⠓⠺⣟⠛⠛⠉⢋⡟⠉⢷⡘⢿⠿
⠀⠹⣌⠉⢿⠿⠟⣡⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡄⢸⣧⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣮⣉⣯⣿⣦⡙⣆⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠘⣷⡈⢢
⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠤⠴⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣄⠀⠀⠈⠽⠿⠮⣹⡭⠻⣎⢧⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠀⠐⡀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⢀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣮⣙⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠠⡟⣷⣠⠌⢫⠳⣄⢸⣣⠎⠀⠀⠀⢹⣌⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡿⠿⣿⡛⣿⢻⡿⢟⣫⣽⣟⢷⣄⠀⠙⣿⡂⠸⠀⠋⠈⢻⢷⡀⢠⡀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⠿⣿⢛⡏⠀⣻⣿⡸⣿⣆⣽⡒⢂⣿⡇⢸⠀⠠⠤⣾⢣⡻⡄⢧⠀⣨⣶⣿⣿
⣦⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⠿⣿⣧⢻⣷⡝⢮⣿⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢻⣧⡱⠉⠈⠀⢻⣿⣿⡍
⠟⣿⣿⡟⢠⠆⠀⣿⣤⣬⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⡎⣿⢧⡙⢿⣿⣿⢟⣾⠃⠀⢉⣀⣉⣽⣷⣀⠀⠆⣈⣿⣿⡆
⣼⡿⠛⠀⡌⠀⠐⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⢛⣟⢻⡟⣻⡛⣿⢻⣇⣠⠇⢸⡀⠙⠿⣿⡿⢠⣿⠀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿
⣿⣧⠀⠠⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢤⠼⠀⠀⠀⡞⣰⠀⡧⠀⠀⠀⠙⢛⡍⠻⣿⡿⠛⠋⠁
⠙⣿⣧⠂⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣄⠉⣾⣴⡏⠈⠃⠀⠀⣠⣴⠛⣧⠤⡀
⠀⠘⣿⡄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣁⣀⣇⣀⣸⡇⣀⣺⡧⠀⢼⠤⠤⠟⠁⠀⣿⡸⣧⣤⣄⡙⣙⣫⣴⡀⣿⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠹⡝⠾⠿⣛⡭⠉⢩⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣼⣧⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣽⣟⢹⣿⢈⣿⣇⣸⡗⣗⣿⣶⣶⣶⠲⣿⢳⡟⣿⣟⣿⣻⡿⣿⣻⣿⠏⣰⣿⡿⣷⡀⠀⠀⢿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣍⣍⣉⣉⣭⣉⣍⣉⣩⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣹⣼⣿⣿⣼⣿⣇⣀⣀⣨⣀⣾
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡄⠠⡄⠀⢀⠀⢀⡤⢠⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⣿⣶⡬⡝⣄⡈⣀⢀⢀⠀⣠⠊⣥⡴⣾⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣻⡶⢿⡿⢬⡏⢣⣦⡶⠜⠛⠷⠛⠋⠴⡼⡔⠹⡧⠽⣝⢷⣾⣳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢜⢢⠿⠟⠲⡀⠀⠊⠔⠋⠠⠄⠀⣹⠀⠠⠄⠈⠂⠐⠀⠀⠷⠚⠾⡧⢪⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⡇⣡⡟⠀⣦⣶⠮⠖⠀⠀⢀⠄⣬⠠⠀⠀⠀⠒⠼⢾⣶⠆⢚⣏⢸⠆⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠓⠛⠼⠦⡿⣢⠎⢁⡀⠬⠵⢖⠟⡗⠾⠥⢀⡈⠉⢤⠻⡦⠿⠚⠚⣶⣀⠐
⠀⠀⠀⠠⠒⠂⢐⣲⠊⢔⣙⡦⢼⠀⠅⠀⠉⠀⠀⡈⠟⠀⠹⢅⠀⠂⠈⠀⡀⠀⣵⢰⣋⣣⠙⣳⡂⠐⠒⠆
⠀⠀⢀⠜⣋⡜⡉⣶⣳⣄⠉⢓⣺⣧⠞⠀⠠⠪⢅⣀⠀⠀⠀⢀⡨⠝⠂⠀⠱⣴⣿⡚⡉⢡⣔⣳⢈⣣⡙⠫⡄
⠀⠀⢸⣾⣞⣗⠘⢂⣄⣬⡶⠟⠘⡫⣹⡏⠀⠴⣶⣮⠉⠀⠉⣵⣶⡶⠀⠘⣯⢉⠳⠙⢷⣤⣀⡄⠋⢺⣿⣾⣦
⠀⠀⠀⢻⣧⡌⠁⠉⠰⠙⠁⠀⣲⢰⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢙⡇⣧⠀⠀⠇⠆⠀⠈⠡⣾⣿⢁
⠀⠀⢀⣾⣏⡳⠖⢦⣌⣆⡀⠀⢹⣧⡉⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣱⡟⠀⠀⣠⣃⡤⠢⢞⣳⣿⣄
⠀⠀⢸⠻⢳⡗⡰⣂⣀⣬⠋⠀⠖⠛⣻⡶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠶⣿⡛⠳⠄⡘⢡⣀⣐⡶⣘⣞⠿⡍
⠀⠀⠀⠝⠲⠰⠦⣛⠞⣡⠤⣤⡳⠀⣁⢙⣽⢃⡟⢢⡀⠀⡀⣤⠚⡜⢧⣟⢈⠁⢴⣱⡤⢌⠑⢟⡠⠎⠲⠋
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⢚⢢⠘⠴⠋⠀⣈⠀⠘⡱⢋⢰⠇⡷⣴⢴⠞⠦⣈⠦⠉⠀⢙⠀⠈⠃⠊⣔⣟⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡖⣾⡹⠋⣸⢰⣰⡞⢿⠀⢀⠀⠉⠀⡀⠀⣾⠓⣧⣄⢾⠈⢻⣳⢒⠛⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣠⢃⠔⠖⠀⡃⠈⠛⢷⣽⢓⠀⢐⣭⡛⠀⣔⢻⡿⠟⠁⠈⠃⠰⠣⡜⢃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⢈⣿⣗⢻⣀⢠⣄⢭⢃⡾⣃⠘⠁⠓⢸⡻⡈⡯⡀⡄⢀⣝⢲⣿⣯⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠛⠿⣿⣥⣯⣿⣉⣉⠽⣶⢞⢶⠮⣝⡹⣻⣿⣯⣯⡵⠟⠻⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢯⣛⡩⠵⠁⡠⠀⠠⠀⢠⡈⠢⢙⣛⡻⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⠛⠛⠛⠓⢒⣂⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣟⠐⠀⠐⠀⠉⠀⢠⣿⠶⢿⣿⣿⣿
⠟⠛⠛⠓⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣡⣄⠀⠀⠀⢰⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠷⠶⠤⠴⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣻⡌⠉⠀⠠⠤⠔⠀⠐⢛⣧⣈⣉⣿
⢿⣦⣄⠀⢀⡀⠀⠐⢰⣦⡈⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠈⢉⣁⣉⣉⣉⠙⠉⠉⣩
⣾⣿⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⠁⠞⠁⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢀⠀⠀⢧⡆⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠙⠛⠁⠰⣿
⢿⣿⣷⣶⡌⠉⠛⠛⠓⠘⠳⣤⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡶⢀⡆⠁⠀⠀⠉⣄⡀⢠⠤⠶⠀⠶⠶
⠉⠉⠙⠛⠻⠄⠀⠀⠂⠰⠢⣿⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢀⡀⠐⠊⠄⠈⠠⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠗⠒⠲⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠁⣈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠃
⠈⠓⢐⢲⡞⠋⠉⠁⠁⠀⣰⠏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣁⠉⢡⣷⡄⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⡀⢻⣿⠁⠀⠀⠄⠈⠁⠀⣠⡄⢹⣧⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢹⣿⡟⠛⠀⣼⣿⡀⠀⠈⠀⠐⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠿⠿⠿⣷⠆⠀⣦⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡈⠳⣤⡀⢀⣸⡈⠸⡿⡿⠋⠁⣾⣿⣏⠀⠀⠀⣄⣠⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐
⡂⠀⠺⠗⠀⠈⠟⠁⢀⠏⠀⢀⣴⠂⠑⢈⣬⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠃⡰⠌⢯⢼⣧⡄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠤
⢻⣽⣶⡖⢉⣀⣀⠀⢻⡔⠚⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢂⣸⣯⣷⡄⠀⠀⠀⡯⠥⠀⠠
⣾⣟⢉⣿⣿⣿⣿⠄⢐⣤⣤⠾⠻⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣾⣿⡇⢿⣿⠄⠀⠀⢀⡈⢡⠄
⣿⣿⣌⣿⣻⠿⣻⣿⢛⡕⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢻⣧⣰⡁⢡⠀⠀⠀⡔⠃
⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡷⣹⠏⢠⣠⣾⣯⣾⠟⠷⡛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⢠⠃⣄⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠈⠀⠀⣾⣀⡄
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⠘⣿⢳⣿⣯⠂⠐⣴⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⢾⡛⠀⣿⣿⠃⢸⣿⡟⠀⢾⣷⠆⠈⠙⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠠⣿⣼⡿⠁⢉⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠎⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢀⠜⠁⠘⣇⠀⣿⣿⡆⢸⠏⢠⣷⣮⡷⠆⠀⣀⡙
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣰⠯⠳⣿⡿⠃⢈⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠃⠈⠀⠀⠂⣠⠒⠃⠀⠀⢳⣿⡀⣿⡿⡇⡜⣠⣤⣼⣿⣿⣶⣿⣟⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣆⣴⣿⡇⠜⢋⣭⣷⣾⣿⣿⣷⡤⠔⢂⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡟⢯⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠋⢀⣾⢿⣟⣿⣿⣿⢟⣉⣤⠾⠋⠉⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡟⣿⢇⣷⣿⣷⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣠⠰⢋⣡⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢘⢃⢸⣳⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⣤⣶⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣼⠘⣾⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾
⣯⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡨⠂⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣯⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⣰⠃⡈⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣇⡀⢙⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣽⠆⠑⠀⠀⣰⣿⠀⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣗⣿⣽⣿⣟⣛⢻⣟⣿⣿⣿⡦⢀⣿⣿⣿⣄⣤⣤⠞⡱⠉⠀⡄⠀⢠⣿⠃⢰⣿⣾⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡇⠀⠀⠂⠀⣼⣯⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢋⠔⢀⣞⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠉⠀⠐⠀⣰⢿⡟⣠⠆⠀⠀⢼⡟⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡰⠀⠀⢀⣴⡟⣰⠏⠀⠀⢠⣾⠁⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠋⠄⣠⣴⣿⡿⢠⡿⠂⠀⣠⠿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠠⠃⣜⣼⡿⢫⡟⣰⣿⡇⠀⢈⡵⢊⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣰⡀⢹⡼⠷⠚⣴⣿⢻⡅⠢⣈⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣼⠃⣱⣾⠿⢣⣾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠋⣡⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢻⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⢠⠠⠀⠐⠂⠠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡉⠁⡀⠐⢉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠢⠀⠀⠀⡠⠖⡉⠔⠈⠀⠈⢠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢁⠊⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢽⢐⠀⠗⠂⠈⠉⠒⡖⢸⠀⠀⠀⢡⡇⠠⠁⠐⠠⠄⠐⢈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠄⠀⠀⠶⠢⣭⣉⣷⠖⠀⠀⠈⠒⠐⣿⣏⡉⢼⠃⣧⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠤⠖⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠠⣁⠀⠐⠒⠛⠛⠙⠣⣷⡤⠀⠀⠀⢠⢤⡘⢻⣯⠉⠁⡟⠀⠀⠈⠜⢀⡠⠴⢮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡸⠀⡰⠁⠳⣾⡷⠶⢦⣄⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣱⣿⣷⠀⢠⠃⢈⠀⠀⢊⣠⡤⠴⢣⡄⣀⣀⣁⡒⠀⡀
⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠲⠒⠂⠀⠒⢀⣸⠏⢎⢸⢶⡏⠀⠀⠐⡚⠀⢀⢠⣔⣈⠁⠊⠁⠀⢍⡓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⣞⢓⡖⠺⠃⠀⠃⢸⡾⠀⠀⠠⠌⠁⠈⢉⣠⠕⠃
⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢈⢉⣉⡥⠓⠐⠚⠑⠒⠦⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠤⠤⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢆⠀⢀⠔⠂⠊⠖⠁⠐
⠀⠀⢣⠀⢡⢂⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢺⠀⠀⢀⠃⠆⠁
⠀⠀⠈⢣⡀⠣⡢⠀⠀⠣⡀⢠⡤⠄⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⢡⠀⢳⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠠⠀⡀⠙⢦⠑⢄⣀⣧⠴⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠢⠴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⡴⡓⠚⠃⡉⢁⡤⢶⠒⠲⠞⠉⠛⠓⠒⣲⣦⡤⢼⠟⢚⡩⠝⠛⠉⠉⠓⠘⠛⠒⠂⠀⠀⠈⢟⠂⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣖⡋⠉⡻⢒⡚⠛⢒⢒⡛⢻⡿⡯⠭⠤⣘⡀⢠⣎⣀⡠⠋⠃⢉⣉⡉⠉⠛⠒⠒⠤⠤⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠱⢼⠖⠀⣙⠛⡦⢿⠐⣦⠠⢀⣀⣈⣁⠤⠄⢒⠉⣩⠁⠆⠀⠈⠃⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡠⠼⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⢸⠇⠂⠀⡇⢸⡀⠻⠀⠗⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠄⠞⠀⣙⡈⠥⠒⢻⠉⠙⡣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⢭⡝⠟⠋⠋⠖⠒⠂⠀⠒⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠈⠉⠉⠈⠿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⢷⡦⣤⡀⠈⠉⠛⢻⡟⢋⣽⣷⣦⣤⣀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢤⡀⠀⡞⡿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠄⠀⣤⣀⣀⣎⠀⢰⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠓⠄⢸⡷⢛⣏⡩⠿⠿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢘⣶⣆⠀⣀⠹⠄⠈⠀⠀⠓⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡇⢈⣹⡄⢺⣷⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠽⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠃⠈⠁⠳⠬⣭⣿⡿
⣟⢻⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⠸⠄⢄⡀⠀⢸⡧⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡷⣄⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⣠⣮⣶⣶⣿⣧⣹⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⢀⡀⠙⢦⣀⣷⣦⣠⠀⠁⠀⠀⢻⡀⠀⡄⠈⡄⠈⠈⠉⣶⣀⣰⣶⣶⢒⣾⣽⣿⣿⣿⣏⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣔⠛⣦⣀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠀⠘⢼⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢚⠀⢸⡋⢺⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠟⠫⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⣴⡀⢸⠀⣀⣨⣟⣀⣀⠀⢀⡠⠒⠋⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢻⣇⣿⠇⠀⠀⠑⠦⠒⣤⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣷⠀⢻⣷⡈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠑⣠⠦⢄⡁⢀⣿⣿⣧⠾⣿⣿⣿⢝⣻
⣿⣿⣿⣷⣄⠑⢿⠻⣿⢀⡶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣙⣻⣿⡇⢸⣿⣇⢸⣿⣯⠄⠁⠀⠀⠉⢳⠶⠀⠸⣿⠟⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣌⣉⣙⢻⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣤⠀⠈⠻⢿⣿⡇⠸⠿⣛⡆⠻⠇⠀⠀⢀⢠⣴⣾⣄⡼⠀⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠋⠙⠛⠻⠷⠾⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣠⣶⡤⣤⠴⠞⡻⣴⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣮⡧⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣾⣤⣄⣠⡶⠖⣊⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⢠⠂⣤⠀⠀⢀⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⣾⣰⣤⣆⠀⠠⣿⢭⢵⡿⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡶⢛⢉⣍⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡴⢦⢸⡿⣷⣿⣗⣄⣸⡇⠡
⠀⡘⣯⣣⣽⡄⢀⣼⣏⡽⢧⣰⡄⠀⣴⢒⠀⢄⠈⠾⠞⢿⠏⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡧⠷⠀⠀⢁⠈⡛⣿⠏⢸⡇⠇
⣠⢿⡛⣋⢿⢻⡾⣬⡷⣦⡴⢻⣇⠀⢻⡔⠂⠊⡀⠀⣓⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⣤⣞⣈⠁⠪⠀⡌⢧⠄
⢺⡁⠈⠣⠄⣶⡗⢪⡙⢢⡤⢼⣼⣠⣾⢿⣏⣁⣤⣚⠃⠀⣀⣀⣤⠆⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣿⠎⠁⠈⠳⣄⡀⠘⠎⡀
⣾⢆⡀⡀⠀⢹⡅⢐⠁⢘⣧⢐⠖⠉⠀⠀⠀⣀⠅⠀⡀⢘⣾⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣽⢷⠀⠀⠠⢴⣷⠸⣦⠈⠇
⢻⡎⠷⣴⣏⣾⠁⡏⣵⣾⣯⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢀⠴⣿⣿⣇⠸⡇⠈⡆
⠘⠃⢠⢯⣿⡜⠀⠿⠿⣾⣯⣧⠂⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣬⣴⠃⠀⠊⠉⠻⡄⢿⡴⠇
⠀⣁⠁⢸⣿⣥⣰⠁⠀⢸⠹⢿⡇⠀⠀⢳⠄⠤⠐⠟⣒⠀⠀⣐⠒⠒⣶⣶⡶⠶⠶⠖⣶⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠓⠀⢣⣠⣽⠃
⠠⣌⠂⢁⢡⡿⣿⡆⢁⣾⣄⣼⣧⣴⣧⣀⠀⣀⠐⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠐⠂⣤⠀⢩⡽⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣬⡧⢏⣼⣿⣿⣿⠁⠈⠀⡀⠁⠒⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⡇⠱⢦⠿⡀
⠐⠁⠀⢠⣾⣿⣏⢩⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠁⢠⠇⢀⠞⢻⡧⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣧
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⢿⣿⣿⣿⣄⣠⠀⠀⠱⡌⣀⠜⠶⠧⠀⣬⣽⢛⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡌
⠀⣸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣠⣶⣶⡿⠁⠀⠀⠀⡄⣿⡏⢈⠰⢨⣿⣿⣿⣧⣽⣎⢦⡀⠀⢱⠀⡆⢡
⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⠙⣿⠙⡿⣿⣿⠟⣴⡀⠀⣀⢀⣽⣿⣇⣀⢁⡀⠋⢛⣛⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠸⠶⢾⠁
⠒⣹⣶⣾⣟⣿⢰⡅⠙⢿⣿⠗⢢⣤⣴⣟⣐⣫⣼⢋⣴⣯⣔⡿⠉⠋⠉⡉⠛⠻⠿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⡸⡆
⠀⠀⢸⣿⣟⡻⠤⠖⠐⡿⠁⡐⠁⠀⠈⠻⣟⠋⠉⠉⠈⢉⢉⣁⣙⣃⣀⣉⣀⣀⠤⠐⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣂⠀⡤
⠠⣄⣸⣿⣮⣻⡆⠀⠀⢠⣴⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢹⡏⡋⠟⠟⡛⠿⢿⡿⢩⢁⢾⡇⠀⠀⠀⣀⡨⠿⠛⢻⣟⣋⣀⡩⠅⠀⣀
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢐⣼⣷⣿⣢⣀⡠⠞⣠⣾⣧⣤⣤⣧⣥⣧⣴⣦⠾⠼⣦⠷⠖⠊⠉⠁⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠘⠯⠿⢿⣿⣿⡷⢿⣯⡼⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠄⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡯⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠜⢎⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⡠⠥⠁⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⢦⠀⠘⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠌⣷⡀⠀⠀⠀⣿
⣀⠤⠖⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠤⠦⢦⡬⠒⠀⠘⢬⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠠⠯⢬⡥⠄⠀⠰⣮⡁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢂⢌⡉⠠⠀⠀⡇⠀⣘⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢃⠀⡀⠀⠣⠒⣒⣀⢋⠛⠠⠄⠀⠲⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢪⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡒⠀⠀⠈⡿⠀⠼⠀⠀⠆⢂⡆⠀⠀⡃⠀⠁⠀⠠⠤⣤⣚⡄⣈⠇⢁⠐⠶⢾⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣫⡄⠀⠀⢀⡓⠀⣐⠆⠀⠀⠀⡒⠂⢀⡇⡐⡀⠂⠐⣶⣌⡀⢄⢗⡀⠈⡀⣠⠎⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⣨⠁⡄⢰⡅⠀⠂⠀⠃⠀⠉⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⠗⠀⡀⠆⠀⠈⢉⠁⡈⠓⢂⢠⡉⠃⠆⠐⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⠀⣺⠃⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠐⣜⠀⠀⠆⢰⡀⠔⠉⣀⠀⠈⠁⠀⠀⢘⢸⠃⢿⡻⠠⠀⠠⠀⠪⠴⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⡟⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢲⠠⠀⣀⣤⠂⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⢌⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢤⡀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⣄⠎⢠⣶⣿⣶⡞⠄⡇⠀⠀⠀⡧⠴⡎⠀⠀⠠⡙⢦⠀⡠⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠸⡄⢺⡟⠆⢸⡇⡸⣣⠀⠀⢀⡇⠀⠘⢀⠒⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡇⢠⡾⠁⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⡀⠀⣐⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣦⠌⣀⣉⣀⣀⣁⣠⣸⠀⠀⢸⡥⠘⠲⠀⠠⠰⠚⢦⣑⡂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠶⢚⠛⠒⢒⡒⢶⣺⡆⠀⢐⡶⡶⠶⠶⠶⢤⣤⢤⣼⡇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣕⣤⠤⠤⣿⢀⢹⡇⠀⢸⡷⣄⠀⠠⠄⢤⡀⠀⠉⢝⡶⠋⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠱⣦⠘⢫⠀⠒⠀⠉⠞⢠⡇⠀⢸⡇⠸⠁⠀⠃⠀⡦⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠦⣸⡀⠀⢢⢤⠀⢸⡇⠀⢸⡏⡋⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄⢀⡖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠢⠄⢄⠀⠀⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠑⢾⡇⠀⢸⡇⠙⠐⠶⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢄⡒⠜⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣙⡛⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠚⣡⡴⠆⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⢀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⣠⡴⠃⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡴⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⡟⠛⠀⣿⣷⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⢶⣶⡀⠈⠻⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠃⣤⣴⣾⡏⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢷
⠒⠾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠳⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣷⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠶⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠙⠋⢡⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⢶⣿⣿⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣯⣬⣷⣤⣤⡐⠀⠀⠀⠀⢘⡁⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣎⡁⠀⠀⢀⣿⠃⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢀⡀⠸⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠿⠃⠈⣿⣏⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡾⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠁⡽⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠂⠰⣆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣠⡀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠇⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡟⠡⠀⢿⣿⣦⡈⢛⡛⡻⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⣧⠀⠀⢠⣤⢈⠁⢶⣶⡽⠗⣁
⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣧⣀⣠⡴⠘⠋⣹⣛⣛⣿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠀⠀⠾⠃⢸⡶⠛⠻⠟⠀⣴⡔⢩⣧⣾⣟
⣿⣿⣷⣾⣿⠋⠀⣨⣿⣤⣿⣿⢋⣠⡄⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠠⣿⣇⠀⠀⣶⣾⣷⣾⡧⠀⠀⠰⣿⡾⣿⡄⣿⣿⣿
⣤⣉⡟⣛⡅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⠰⡄⠀⣿⡏⢠⡆⢻⣿⡿⠟⠟⠒⠀⣀⡉⠀⣪⣴⣯⡙⠿
⣿⣿⢈⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠸⣿⣿⣼⣷⡞⠉⢀⠀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿
⠏⣉⣠⠄⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⡟⢿⣿⣿⣤⣴⡴⣾⣿⣷⣿⡏⣽⣿⣿⣿⠻⠟⣿
⡆⠈⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠻⣿⣿⣷⡘⠻⠓⣾⡟⠀⣸⣿⣿⣿⢀⣽⡮⢛⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⡸⠶⢋⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⣵⣿⣟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣀⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠿⠀⠠⢶⠾⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿
⣾⣿⣀⣸⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣈⠛⢰⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣶⣶⣦⠌⠉⠛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠸⣏⠈⠁⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⡚⡁
⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⣾⣿⡿⠁⣼⣦⣌⠃⡔⢀⡀⢰⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣷⡅
⣿⣿⣿⣷⠗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣽⣿⢯⡍⠁⠀⢹⣩⣏⣿⠦⣄⠀⢀⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⢻
⣿⣿⣿⣋⠦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠛⠂⠙⠂⠒⠋⠁⠈⠁⢰⣿⣿⡌⠻⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢏⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣙⠟⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠀⠛⠉⠙⣉⣭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣈⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⢿⣟⡛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣩⠛⠛⠋⠈⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣮⣿⣉⣿⡉⠨⣽⣿⣈⣯⡙⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠹⠟⠉⠉⣙⣻
⣿⠿⠛⠿⠟⢋⣉⡉⠀⣶⠂⠡⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣉⣷⣿⣯⠹⣿⣗⡀⠘⢿⣧⣀⣀⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠐⣶⣶⣿⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⡀⠀⣔⣴⣆⣀⣺⡽⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡖⠐⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢶⣤⣇⣴⠟⣿⣧⣼⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⡐⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⠂⠙⣹⣿⡧⠀⠀⢠⣦⡀⣀⣠⠉⣁⣤⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣞⡛⢳⣾⣿⣷⠿⣳⣶⣿⣟⣿⣷⡾⣿⠿⠿⠿⣾⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⠏⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠿⠉⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠀⠸⢷⣤⢼⡷⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⠤⠊⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣶⣟⣹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡴⠇⡀⡼⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣽⣡⣿⣿⣥⣤⣿⣷⣶⣴⣶⣆⣰⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢾⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣇⠙⣿⣿⣿⣦⣅⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡅⠁⣯⠀⢸⡇⣿⢈⠀⠀⠀⡎⠀⠉⡰⠀⠈⣦⢠⡈⠘⡁⠷⢹⢈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠧⠀⠰⠇⠷⠠⠀⠀⠀⠓⠄⠝⠘⠢⠀⠈⠀⠘⠰⠆⠀⠼⠤⠀⠧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⢰⠀⡄⠀⡆⠀⢄⠠⠀⠠⡄⠀⠄⡠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡄⢧⡀⠀⠻⡀⠀⠸⡀⠀⠜⢸⠐⣄⠀⡇⠀⡸⢸⠀⢀⠈⢢⡄⢧⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠈⡇⠀⠑⢤⠀⠠⢱⠀⢸⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠓⠘⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡗⠀⢐⠂⣗⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠻⠀⠸⠀⠿⠱⠄⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢀⣴⠞⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⣰⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠟⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠙⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⢒⣲⠶⠲⠒⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⢶⡆⣶⣶⣴⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⣟⡀⣐⣤⣾⣶⣶⡆⢠⣴⣾⣿⣾⣿⡿⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣷⣤⣸⣝⠻⢷⣶⡄⣠⣤⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣦⣉⣛⣛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⠟⠋⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢤⣳⠆⠈⠁⠀⣐⣛⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣶⣤⣤⣥⣤⡀⢀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣰⠚⣻⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢉⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡧⠤⢿⢙⣿⠟⣠⠏⣴⠁⡆⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣷⣾⢿⣿⣻⣿⣿⡗⢸⣿⠇⢰⡖⣾⣧⡄⣉⣩⣵⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⢰⣷⣿⠎⠜⠋⠘⠁⢀⡇⠀⠀⠠⣾⣷⡀⠀⠙⠿⢶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣏⠀⠈⣷⣿⣿⠇⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣦⣾⡟⠁⠀⢐⣶⢶⣶⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣇⡔⠋⠉⢽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⢹⡿⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⡟⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠆⠐⡟⡠⣼⣿⣦⡂⠀⢘⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡹⣿⣷⣄⢀⢀⣴⣿⡄⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣟⣿⣿⣴⣧⣿⣿⣜⠿⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡻⣿⣧⡻⡉⠠⣞⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠄⠄⢹⡏⣿⡿⡟⠁⢀⠄⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣥⡟⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣛⡿⢞⣿⡱⢋⡾⢀⡴⠃⡠⠊⢩⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠏⠙⢿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣍⣧⡄⣾⣩⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⡞⡁⡷⣫⣾⢟⡠⠖⠀⠀⣸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡼⣭⣾⡿⠓⡩⠒⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣵⡘⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣗⠚⢧⣼⣿⣇⡾⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣽⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣏⠛⠁⣽⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⣫⡼⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⢫⣼⣿⣿⡯⠀⠀⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠈⠒⠫⠿⣾⡟⠾⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠗⢀⣀⣬⣉⣙⣿⡿⣅⠙⣿⡌⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⢶⣮
⠀⠀⠀⠿⠷⠦⠤⠤⠀⠤⠄⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠮⠿⠿⠶⠤⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠶⠦⠴⠾⠛⠻⠟⠋⠁⠠⠤⠤⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠀⢀⣀⠀⠐⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢊⡉⠁⣠⡤⠀⣶⡄⢀⣾⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠂⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢸⣧⠀⠐⢒⠛⠉⠉⢁⣴⠀⠀⣾⡏⢠⣿⠁⢰⣿⠁⢰⣿⠁⣼⡏⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣼⣿⢁⡶⠀⢸⣿⢀⣶⠏⠀⣸⠃⢘⣿⡄⢰⡿⠀⣾⡏⠀⣾⠇⠀⢾⡏⠀⢿⡁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣴⠟⠰⣤⣼⣿⣏⠈⣿⢠⣿⡿⢸⣿⠀⠈⠁⣎⠀⢻⠇⠸⡇⠀⠙⠇⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠁⣸⣿⠟⠁⠀⠙⠀⢀⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠤⠚⠋⠁⠀⡠⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣛⣛⣹⢿⣭⣭⢲⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠦⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⣤⣴⣶⣶⣾⡟⣿⣿⣿⠁⣸⣿⡏⠀⣿⣿⣏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣀⣉⠉⠒⠒⠒⣂⣀⣀⣤⣤⣤⢲⣶⣾⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡆⢹⣿⣿⠛⠋⠁⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⡿⠿⠛⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⣿⡁⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣴⡦⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⣿⡃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡟⠋⠁⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠅⣿⣿⣷⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣤⣤⠀⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⣤⣶⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢠⣴⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⣤⣶⣾⣿⣷⡆⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⠛⣻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠇⠘⠛⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣤⣤⣴⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣤⣤⡆⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣏⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⢽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣟⢡⣶⣶⠀⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡆⣿⣿⣷⣤⣶⡆⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠁⠀⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠙⠿⠿⠿⠛⠃⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣙⣲⣤⣀⡉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠆⠀⠀⢻⣿⡛⢉⠁⠀⢀⡠⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣒⣐⡚⡒⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠴⠯⠤⡤⠤⠤⠤⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠂⣼⡂⠙⣿⣷⣶⣾⣿⣄⡀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠁⢠⡀⠀⠐⣦⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠀⠑⠚⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠘⠁⡀⠀⠐⠒⡈⢉⡁⠀⣠⡴⠒⢀⡀⠀⣼⡟⠀⣼⡗⠀⣸⡟⢀⠄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠰⠀⠐⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⡻⢿⡻⣿⡄⠀⣿⡇⣠⡟⠁⢠⡟⣰⡿⠀⢀⣿⠃⣸⡿⠀⢰⣿⠁⠀⣿⠁⠸⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠹⠣⠄⢰⣿⠃⣾⡇⠀⢳⠘⡇⢰⡿⠀⣿⠃⠀⠉⠀⢻⡇⠀⠸⣏⠠⠿⠃⠀⠛⠃⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠾⢿⠶⢶⠤⣀⣸⡿⢀⠹⣿⠀⣸⢰⠃⢿⡇⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⣀⠀⢀⣿⠇⢀⠇⣿⣴⡷⠋⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠶⠒⠲⠲⠖⠶⠶⠶⢦⡤⠶⠧⠤⠤⠤⠤⢤⡴⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠏⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠒⣒⣚⣉⣉⣉⣛⡛⠛⠓⣲⠖⠛⠒⠒⢒⡶⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⢤⠶⠌⡉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⠤⠤⠤⠒⠒⠊⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⠀⠃⣾⠀⠀⣿⠀⡟⠈⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⢀⠄⠀⠰⡄⣄⠀⠀⡗⠀⡆⢸⠂⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣏⠈⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣰⠈⣆⠀⠀⠆⠈⠑⠄⣟⠀⠁⢸⡁⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣴⠁⠀⢁⡄⠀⠈⢠⠂⠀⠙⡆⢸⡀⡳⠀⢸⠀⠈⢳⡀⡇⠀⠻⢦⠀⠉⢰⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⡄⠻⡄⠀⡀⠣⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠅⢸⠉⢷⠀⢸⡀⠀⠜⠁⡇⠀⡀⠀⠱⠆⠻⣄⡀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢰⡀⠀⠈⣧⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠛⡄⠀⣽⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠣⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠀⠱⠄⠿⠀⠠⠀⠈⠓⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⢠⡄⠀⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢡⠀⠀⡌⢧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠄⠀⢸⠀⢸⠀⠄⠀⢱⡀⠘⢆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠛⠀⠂⠀⠈⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠂⠀⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠤⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠄⢺⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠘⠳⣄⠐⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⢃⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⢴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠂⠀⠀⠀⠩⢠⡄⠹⡁⢀⡀⠘⢦⡌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⣨⠖⢻⡁⠀⢠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢴⠆⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠧⣤⠀⠱⡄⠑⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣆⠋⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠄⣤⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡜⠋⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡗⠛⠉⠁⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂



⠀⠀⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⣟⣿⠆⣠⢶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣿⣿⣶⣴⣿⡜⣑⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠰⠗⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣽⠧⡀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣿⣧⣇⢰⣟⣭⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢳⣄⡀⠨⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣹⣿⢺⣿⣧⣷⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣛⡙⠛⠀⠘⢉⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣶
⣿⠷⢦⠄⢶⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣮⣷⠀⢨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡐⠉⢠⣴⡄⠀⣀⡈⣿⢿⡿
⣶⣄⣆⣠⣾⣱⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⣿⣿⣏⣷⣿⣆⠨⡞⢿⣿⣿⣿⠛⣾⣿⣏⣻⣸⣿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠛⠐⠏⠀⣦⡘⢃
⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣬⣿⣿⣿⡤⣿⣿⢫⣽⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡘⠁⢋⢹⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡍⠉⠉⠉⣀⠀⠀⢿⣋⣍⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⠀⠸⣇⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠻⢿⣾⣿⢿⣿⣿⣆⢶⣠⣤⣏⣧⣤⣀⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡀⢹⣆⣈
⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣻⣿⣿⣿⡿⢫⣾⢻⣿⣿⣛⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣰⡿⢟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⢻⣟⣻⢷⣤⣼⣿⣿⣿⢃⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⠉⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣁⠓⢆⣼⣿⣿⠉⠀⠈⣾⣿⣰⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⡙⢿⣭⣿⣿⣿⣝⣛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣞⣿⣿⣛⡿⢿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩⣷⡶⠶⣾⣿⡟
⣷⣦⣷⣆⣼⣻⣿⣿⣦⠈⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⠞⣄⡻⣟⣻⣗⣾⣷⣤
⣿⣟⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣽
⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⢿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠻⠿
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⢰⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⣿⡟⠛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⢠⣴⣾⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡅⢀⠙⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣟⣫⣤⢿⣿⣿⣿⣿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣦⣀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣿⣋⣰⣦⣲⡈⣿⣿⣿⣿⡞⠁⣩⡿⠛⣿⡇⢀⣿⡿⢋⣹⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⣀⡏⡍⣛⣿⠛⣛⣻⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣴⣿⡋⣁⣴⡟⠋⠛⠛⢓⢶⣯⠀⢁⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣧⠀⢠⣷⣄⡀⢀⡀⠀⣾⠟⠁⠈⠙⠳⠿⣿⣿⡿⠇⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⡤⠅⢻⢩⢶⡿⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡽⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠆⠂⣠⡟⡰⠆⠀⢰⣸⣿⣿⠏⡗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣽⠃⣄⣨⣤⡀⠈⢸⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠃⠠⡴⠆⠀⠤⠀⣀⣀⣉⣤⣾⣿⣡⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣡⢨⣼⣿⣇⠸⠛⢰⡏⢹⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⡿⠛⠙⢯⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣇⡴⠛⠔⢾⡟⠠⢠⣤⠶⢈⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠃⢀⡀⠙⢴⣶⣤⢶⣴⡶⠶⢴⣿⣿⣿⣿⠏⣀⠀⢰⡜⡇⣠⠀⠀⢹⡁⢸⣿⠝⢹⣿⣥⣤⣍⠑⠂⠿⠏⠰⠋⠀⠘⣿⣷⣿⣿⡿⢻⡇
⠀⠀⠁⢘⠃⠀⠻⠟⠛⠋⠛⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢸⣏⣡⣿⣷⣄⠀⣧⢺⣿⣄⠛⢿⢹⣷⠛⠶⣤⣤⣤⡖⣿⣶⣄⠙⡿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⣀⢸⣂⣀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⢐⡄⢙⡧⢻⣿⣇⢀⣠⣾⡏⠉⠉⠹⠃⠀⡏⢺⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣇⠀⢘⣻⣏⣷⣴⣘⣿⣏⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢋⣿⣿⢉⡻⢾⣿⣿⣤⠶⢟⠇⢸⡇⣠⣿⢧⣀⣿⣿⠃⣴⣶⢻⡆⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⡀⠉⢉⣿⡋⠙⢿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢈⠱⣿⣥⣍⣌⣇⣿⠂⠀⠀⢤⣼⣿⣿⠋⠚⡟⣿⢻⡽⣻⣿⣼⡇⣿⣏⡘⣿⢁⣿⡁⠀⣬⣿⣿⣿⡷⠘⠻⣧⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡎⢸⠏⣀⣾⡇⣽⢼⣥⣄⠄⣰⡼⣿⣧⣾⣏⣰⠯⠿⠯⠽⠿⠾⣤⣝⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠤⢿⠸⢹⣿⣿⣿⣯⣍⣿⡇
⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣆⡾⣿⣾⣶⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢉⣙⣳⣿⣷⡿⠈⣿⣿⡁⠀⠀⢾⣇⣷⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡇
⠀⠀⣟⣻⣿⣭⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣿⠈⢢⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠛⠛⠛⠀⠐⢮⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣤⣀⣷⡶⠆⠀⢠⣴⣧⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣧⣿⣭⣧⠄⠙⠢⣄⡀⠉⠻⣿⣷⠠⡀⠈⠉⠛⣿⣿⡰⢛⡹⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢍⠩⠟⠚⡯⠡⠂⠀⠀⠈⠛⠲⣤⠉⡿⣷⣿⣭⡁⢀⡐⠾⢏⣛⠲⣦⣤⠌⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣶⣿⠿⠿⣿⡿⠷⠯⢱⣶⢦⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠤


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⣀⣂⠂⠀⠐⢧⢤⠠⣄⣓⠠⠀⣗⡴⡀⡀⡀⠀⠐⠀⢠⠒⠒⠐⠀⠁⠀⠀⢰⢉⣢⢠⠀⠬⣙⠠⠩⢭⡭⠥⠤⠄⠒
⠒⠂⠬⠭⠭⠭⢹⣅⡤⠲⣣⣟⡙⡞⢲⡶⠃⠀⠀⠀⢿⠁⠀⣤⠄⡠⠀⠀⠈⠓⣾⠀⠬⡽⠡⠥⢨⡿⠭⠭⠭⠭⣴
⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢤⣘⡈⠩⢃⠑⠢⣉⣹⢤⢀⠀⠐⠤⣙⣀⠐⠩⠛⠀⣤⢄⠀⢀⣟⡲⠽⠀⢉⠳⠉⠨⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠅⡐⢸⡀⢡⡄⠀⣰⡄⡙⠃⠔⠀⠀⠀⠈⣧⣔⠂⠂⠢⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠰⢀⠘⠃⢱⣶⢼⡤⢀⢀⠶⠄⠸⡁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢦⠝⣼⡿⠾⢄⡗⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠤⢨⠁⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢺⠂⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠤⠸⠀⠀⢈
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠰⠧⠐⠆⣉⡉⡥⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠠⢄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠀⣤⣶⣟⣬⣿⣏⠁⠀⡸⢹⣿⡷⣶⣀⣀⡈⠉⠛⠷⣦⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣶⣮⣍⣿⣻⣬⠞⠁⠠⠂⠈⠑⠁⠈⠌⠋⠛⠒⠂⠄⢙⣧⣌⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠖⡃⣷⡼⣿⣭⢷⣠⠆⠉⠉⠐⠠⣶⣤⣖⣶⠶⠶⣤⣄⠀⠈⠛⢷⣢⠸⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⠁⠓⣘⢿⣵⠛⣿⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠻⢻⣶⠀⠀⠈⠛⠃⠷⣌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⢀⣴⡶⠊⠁⢸⠁⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⡀⠀⠋⠛⠂⠀⠀⣀⡄⠀⢸⣷⡉⠓⣄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣤⣿⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡟⠉⠀⠰⢬⣯⠀⠤⢀⣭⡉⠀⠀⠙⢿⡇⠸⣧
⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠿⡯⢤⢀⣀⡞⢀⠀⠀⢀⢹⣦⣀⡀⣀⣀⡰⢃⣭⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡀⡷⢿⠈⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⢶⡆⠀⣤⣾⣴⣆⣿⣤⡀⣠⡶⡛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⣽⢿⡗⢀⠿⡁⢻⡟⢃⢛⠀⣿⡿⣧⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣰⢣⡿⠀⢁⣿⣙⣿⣯⣽⣿⣋⣿⡉⠀⢿⡝⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠁⣿⠀⢠⣼⡿⠿⢵⢿⡿⠼⠿⣿⣦⣄⠀⣿⠈⠄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⢘⣾⣿⠟⠩⠉⠀⡀⠀⢈⡀⠀⢀⠀⠉⠍⠻⣿⣵⠊⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣴⣾⣷⣿⠶⠤⠂⠀⠀⣀⢈⡁⠀⠀⠀⠐⠦⠶⣿⣾⣷⣤⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣬⣿⣷⢻⡿⣁⠜⠂⠀⣈⣩⠤⡾⢷⢤⣍⣁⠀⠈⢠⡈⣿⠟⣼⣿⣥⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣞⣧⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣂⣜⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣶⣙⠧⣽⣄⡤⠀⢀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠐⣤⣠⣯⠼⣻⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⢁⣭⡶⡻⠟⣱⡦⠀⢀⣤⣔⠲⠀⠀⢐⣦⣤⡀⠀⢶⡬⠻⠟⢶⣭⡉⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣺⠼⠟⠋⠀⢀⢠⡿⢡⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠋⠀⢀⠘⢷⡔⠀⢀⠙⣿⠖⡗⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠈⣶⡛⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢙⡶⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡠⣀⢸⣿⣦⣀⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣠⣴⣿⣏⣀⣀⢾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠀⠘⣆⢡⣄⣀⠼⠋⠉⣻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣋⠉⠙⠄⢀⣠⣌⣸⠃⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠘⣧⣳⡀⠀⠂⠼⠟⢡⠎⠡⢠⠶⠶⠀⡄⠱⣌⠻⡆⠀⠀⢠⣛⣼⠃⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣄⡗⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⢰⡆⢀⠈⠀⣌⡣⠀⠀⣋⡰⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣾⣯⣭⣿⣤⣤⣽⣧⣆⣤⣿⣭⣿⣷⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠿⠤⠤⠤⠴⠟⠛⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢹⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠄⠠⠠⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠄⢀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠙⢄⢄⠀⠀⢰⣿⣿⠎⢠⣤⠶⣶⢶⣶⣶⣶⡦⢶⡶⣤⡄⠁
⠀⠀⢀⣸⣡⢄⠤⣤⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠈⣧⠀⠀⣠⣤⠀⣠⣶⣤⡴⢶⢦⣷⣄⠀⠀⠨⠀⠀⣼⣃⡆⠀⣉⣉⣉⣙⣡⣤⡟⣻⡇
⠀⠂⠀⢀⡏⠉⠈⠉⠉⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⠀⠀⣈⡀⠈⠀⠀⣸⣀⡂⠈⢉⣹⣯⢏⣏⡏⢸⠑⡹⣿⣧⣀⠀⡀⠀⣾⣿⣧⣸⠁⡇⣼⡇⠀⣿⡏⣹⡇
⠀⠀⠂⢺⠅⠀⠀⡠⠀⡓⢍⠉⡃⠁⠒⠒⠗⠶⢀⢘⡄⠢⠀⠀⢷⠠⠌⠈⠭⠭⢭⠭⠥⠤⠬⡥⠥⡭⠭⠭⡞⠁⡀⢻⠃⢾⣭⣼⣇⢀⣧⣤⣿⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢺⡇⢸⠠⠀⡄⠀⠀⠯⠷⠒⠢⠂⠈⡇⠠⢀⠀⢰⠀⠂⢪⡀⠀⢠⡾⢳⡤⡀⠀⢰⢑⣶⡀⠆⠀⡄⣾⡇⢰⣿⢷⡯⠾⠟⠷⠭⢭⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⢰⠀⡼⠃⠀⠈⢹⡇⠀⠀⢠⡴⠧⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠃⢸⠃⣠⢾⠧⣾⡁⠄⠠⡾⣻⡄⠈⢣⠁⠁⣿⠁⢸⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣧⡅
⠀⠀⠀⢸⢹⢶⡯⣙⠊⠐⡺⢣⠀⠄⠠⢇⣠⢇⣤⠴⡇⠐⠂⠀⢸⡀⠀⢸⢘⣟⣟⣛⡗⣻⡀⢘⡟⣯⠼⠤⣾⠀⠀⣿⡧⢇⣿⣘⣇⣙⣻⣷⣰⣾⢿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢠⡗⢜⡩⢧⣼⢐⣶⠿⠀⢨⠉⢀⡇⠀⠌⠠⢸⠀⡆⢸⢈⢓⢚⡏⡏⠟⠉⠉⢻⡏⠀⣶⠉⡄⠀⣿⡅⣨⠏⠩⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠗⠁
⠀⢠⠀⢸⡎⣷⢷⣀⡉⠱⣳⢾⣋⠥⢸⠀⠀⠸⠀⠈⡇⠨⠀⠈⠨⠄⡇⣸⢾⡀⣼⣀⣤⣭⠆⠠⢴⡓⠈⠝⠦⠍⠀⣿⠒⣾⡶⢲⣶⠖⣶⡖⢶⣶⢶
⠀⠀⠀⢸⣟⠏⣶⢻⣧⣯⣷⡏⠀⢰⣿⠀⡀⢸⢐⠐⡇⢐⠀⠀⢘⡇⠀⠉⣅⠰⠽⠛⠋⡠⠛⠒⠛⠃⢺⠣⣀⣠⡤⠶⠾⠟⠉⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠹⠄⢹⣭⣿⣧⠀⢸⣿⠁⠂⣿⠀⠘⡇⠨⠀⠀⠠⡇⠇⠿⢕⡐⠒⣻⠟⠀⠀⠀⣠⣦⡿⣠⣈⣳⠀⡆⢤⡏⠀⠀⠀⠸⡆⢻⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠈⠳⢝⣗⣄⠠⢘⣯⣻⢤⣼⣻⠆⡅⢝⢐⢐⡇⢐⡀⢐⢐⡇⠀⠀⠈⠑⢲⡴⠶⠶⣶⢲⣘⠉⣉⠁⢀⣇⢀⢷⡊⡽⡀⢰⡆⢠⡮⢉⠦⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠔⠦⣿⢎⢺⣸⠃⣐⣀⣹⣿⠀⡇⣹⢠⢤⡇⢸⣤⣤⡴⠑⢃⠀⠀⠀⠘⠂⡁⠉⢻⣿⡇⣾⠩⡇⠀⡗⣬⡿⢿⠇⡇⠸⣧⣾⠻⠷⣮⠀⠄⠠
⠀⠀⢀⠀⣴⣶⠘⣧⡹⢇⠀⠀⡆⣠⣽⠀⠃⢈⢸⣷⡇⢸⣔⡻⠃⠀⠴⠈⠒⠦⣴⡂⡅⠀⠈⠻⢧⣿⢰⡔⡄⡇⣰⣧⡞⣑⢃⠀⠀⢸⣹⣣⣥⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⢈⢀⡿⡟⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢧⣼⢿⢂⣥⠿⣖⡹⡃⣸⠛⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠸⣸⠇⢷⡦⣿⡷⢩⠛⠏⡰⠎⡄⠀⠸⠀⢃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣽⠟⠖⠦⢀⡲⠒⠒⠾⠸⠷⠊⠽⢾⠁⠀⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠁⠀⢀⣸⣿⣤⣽⢟⠲⣰⡈⠐⡾⠇⠂⢣⣀⣠⡀⢸⡆⠀⢡⡴
⠀⠀⠠⠎⠷⠞⠗⠲⠲⠲⠚⠻⠒⠲⠒⠒⠒⢒⠲⠞⠗⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈⠷⠷⠶⠟⠙⠘⠷⢦⣪⠷⢌⠵⠄⣻⣦⣁⣺⣜⣽⠆⡈⠋⠃⠂⠳
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣏⠉⠁⠀⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢀⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢠⣤⣼⣧⣤⣄⠀⢸⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠀⠀⠀⡟⠰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢄⣀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡳⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⡤⠄⠶⠀⠲⠶⠤⢿⠇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠂⠒⠄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠛⠳⣶⣶⣓⣋⣀⣄⣾⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⣿⡷⣦⣄⠑⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⠾⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠈⠁⢲⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣬⠂⠀⠀⠺⠛⢿⢀⡀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠀⠐⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠈⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⡠⠄⠈⠛⠛⠟⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣿⣁⢀⠠⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⣀⠀⣀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠖⠀⢰⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡶⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠦⡀⢰⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢂⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⡴
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠞⠁⣰⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠂⢻⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢉⢛⣿⠂⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣆⡠⠁⢀⣤⣤⣅⠀⠀⣶⣄⡠⡀⣀⣀⣀⣠⢠⠗⠂⣠⡀⠀⣠⡄⠔⠙⢀⡙⠀⣢⡄⢘⡘⢄⣤⣽⡷⠶⠿⢷⣾⡏
⠠⠀⠠⠴⠛⠓⠀⠀⠰⠮⠁⠀⠠⠚⠁⠋⠙⠓⠤⢌⠉⠋⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠶⠋⠒⠉⠉⠙⠣⠚⠉⠭⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣴⡿⡶
⣷⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣶⣶⣤⡤⠀⡠
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁⠉⠁⠀⢨⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⢉⣏⠁⠀⠉⠉⠉⢩⢻⠁
⠀⠀⣿⠅⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢼
⠀⠀⡏⠀⠸⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡄⠀⠀⡘⠀⠀⠤⠀⣤⠈⡼⠀⣷⠆⢠⡄⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢰⡆⢰⣶⡶⠖⣲⣶⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠃⠉⠻⠋⠀⣠⠾⣿⣷⣼⡟⢻⣦⠯⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢉⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡍⠙⢛⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠂⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠋⠰⢴
⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠼⠛⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣾⣇⠘
⠀⢀⡀⠐⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣮⣿⡟⢸⡇
⠀⢀⡙⢻⠇⠁⠀⠀⣠⣾⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡜⠋⢱⣷⢘⡇
⠀⠈⠖⢻⣤⣴⠂⠈⣿⣿⠀⣨⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠆⡄⠀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡗⠀⣯⣿⢤⡇
⠀⠀⣿⠉⠿⠿⠷⠖⠛⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢪⡟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠃⠀⣦⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠋⡀⠺⢧⣼⡇
⠀⠀⠋⠁⠀⠠⠔⠁⠐⡀⠀⠀⠠⠦⠀⠈⠓⠶⠁⠠⡀⠀⠀⢰⣿⣻⠇⢸⠀⠀⣿⣦⣠⣀⢤⣄⢀⣤⠈⠁⣠⠈⢉⡀⢰⣿⡇
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠈⣿⣆⠰⠀⣦⠀⠀⠀⠚⠃⠘⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠠⠤⢄⡀⠙⢀⠈⢀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢉⠀⡀⠀⠙⠤⣤⠄⠛⠛⠃⠀⡿⠓⠒⠐⠀⠘⠁⠚⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⡂⢠⣄⣠⣿⠀⠀⠐⡟⢉⣽⡇
⠀⠀⠃⢀⣸⣿⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠁⢸⢿⡇
⠀⠀⣶⠟⠙⠙⢳⡀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⣾⣿⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⣿⣿⣷⣴⡶⢀⣸⡇
⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠿⠃⠈⠁⠀⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣏⣤⣾⣿⡇
⠀⢰⡀⣿⡀⠀⢠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣠⣀⠀⠄⠀⣠⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣧⣿⣿⡀⢀⠹⡿⠁⠀⢀⢠⣤⠀⠀⢠⡆⠀⢸⣇⣸⣿⣯⣾⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢢⣤⣤⡤⠀⠀⠐⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡿⣹⣿⣀⣀⠀⠁⠀⣸⡶⠿⢤⡴⣼⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣾⣇⠹⢁⣿⢿⡛⠿⠁⠀⠰⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣧⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣠⣄⣤⣾⣧⡟⠈⣱⠀⡏⠀⠘⢿⣿⣤⢋⡽⣆⠀⠙⢻⣷⣤⣶⣾⣶⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⢿⡇⠀⠈⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣿⡇⠃⠇⢀⡇⠀⠀⢐⣿⡏⣸⠄⠛⣶⠞⠋⠈⠁⢈⣹⣿⠟⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣧⠹⠆⠸⣿⣃⣠⣴⣤⡄⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠀⠘⠃⠀⠀⠰⣿⣷⡏⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠤⣾⡿⣛⣰⣯⣿⣯⡿⠣⣾⢻⣿⡇
⠀⠀⡷⣓⡌⠄⠹⡛⠿⣿⣯⣤⣴⣄⣿⡏⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣿⠃⢸⡄⢑⠲⢶⡾⣿⣿⡟⠁⠛⢁⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣵⣯⡑⢀⠀⣵⡀⢉⢻⣿⣿⢿⣿⡃⢠⡇⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢶⢿⣤⡱⣄⣾⣿⣋⣻⣇⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠈⢹⣧⠘⠋⢺⣤⣽⣿⣿⡟⢠⠎⠀⠀⣿⣿⡘⡦⠤⠤⢴⣿⣿⣿⣄⣸⣾⣿⡱⣌⠛⣿⠏⠙⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢹⣿⣷⡞⢻⣷⣤⣈⣿⣷⠿⠟⣰⠏⣼⠀⢰⡟⠻⠃⠀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣷⣿⣶⣶⠀⠀⣰⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⠿⠿⠷⣶⣾⣿⠟⠃⠀⣀⣴⡿⠚⠁⢠⡿⢁⣾⠟⠳⠶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠒⠈⠙⠿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣏⡰⠇⠉⠉⠁⣀⠀⣀⡭⠁⠤⠒⠀⠉⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠒⠛⠦⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣤⣄⣶⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄⣁⠐⠄⣁⣀⣉⣉⢁⣴⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⣰⡯⢀⡀⠁⠹⣿⡃⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡾⢀⡀⣓⢠⣶⣶⢠⣤⡄⢠⣾⣲⠀⣶⣄⣀⠀⣀⣀⣠⠄⡐⣀⠐⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠧⠰⠀⠀⠠⠾⠛⠷⠦⠀⠀⠀⢀⡿⠂⣻⠹⡙⢿⣿⣯⢹⣷⡈⣿⠗⠀⠧⡈⠋⠀⣛⣧⠉⠀⡃⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡿⣀⢈⠢⠗⠴⢼⣶⡏⢀⣵⠗⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠉⠻⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢾⣿⣿⡟⢿⣄⠀⢟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣿⡷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠡⣴⣨⣿⡅⢠⣼⣿⣷⠀⠀⠀⣖⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢻⣿⣿⣷⠀⠈⠐⣼⡃⠙⢢⠀⠀⠀⢐⣷⡊⠹⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⢉⣧⣀⣀⡀⠀⠀⡾⣠⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠓⢀⡀⠼⣿⠷⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠓⠁⠀⠸⣿⠛⣿⡖⢲⠀⣷⢻⠁⠀⠤⣤⡴⢿⡄
⠀⠤⠐⠀⢰⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠇⠀⡄⠀⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠸⡟⠠⢴⠉⣿⠀⠀⠀⢉⡀⠚⠃
⠀⡎⠠⣤⣯⠀⠀⢻⣿⠋⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣿⣿⡁⡀⠀⠀⢠⠈⣿⣇⣹⣇⠙⣆⡆⢁⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣼⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢡⠃⠹⡏⠀⠀⠀⣀⢁⣔⠆
⠀⠀⣞⣛⠏⠀⠀⣸⣿⡄⠀⡄⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣷⠀⠀⠘⠀⢿⣿⢹⣿⣤⡄⠘⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠈⠀⠀⠀⢸⢀⣿⡁⠀⠀⠀⢉⡴⣿⡇
⠀⠙⠻⢿⠂⠀⠀⣿⣿⣇⣰⡟⢠⣴⢑⣓⡐⠂⠰⠿⣹⣿⣞⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠐⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣇⡀⠸⠅
⠀⢨⣥⣬⣴⣶⣶⣿⣿⢹⣧⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠈⡀⣠⠰⠤⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣤⣤⣀⣤⣽⡿⠿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⡶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⢀⣠⡄⣯⢙⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣞⠺⣷⣌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣇⠉⢉⠛⣗⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⠛⠉⠁⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠏⠩⠍⠀⠙⠛⠒⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣾⣟⣿⣿⡇
⠀⡷⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡀⠨⠉⠉⠩⠭⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠦⣶⣦⣶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⢞⡿⠛⠻⣿⡍⠒⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣾⠁⡴⣣⢏⠀⠄⠘⠋⢱⣀⠌⣳⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣴⣄⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣇⣄⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⢰⣿⡿⠠⢿⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡈⢁⣙⣷⡄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡿⠋⢀⣼⣦⣄⡉⠀⠀⠈⣁⣤⣤⡄⠹⡏⠳⠆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⢐⡟⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣼⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣟⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠸⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡧⢸⡌⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡄⢰⡏⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⣠⡾⢧⢏⡑⢠⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣿⢺⣧⣄⠀⢱⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠟⢡⣷⡿⠘⠁⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⡿⢡⣟⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡨⠁⢀⠋⡌⠡⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⢀⡷⣶⢀⠆⠹⡎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⡾⠁⠋⡍⢸⠀⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠘⠁⡈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠀⠀⡀⢀⠜⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢠⠂⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣾⢱⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠈⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠴⠶⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢀⠀⡀⢉⣻⣄⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣹⣟⣹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⣶⢎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡿⡆⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡸⢿⣗⢀⠆⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢽⣯⣸⠗⢉⣾⣭⣅
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣤⣬⣄⡟⡭⠿⡟⠹⠟⠛⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⡖⠀⠠⢅⡼⣆⣺⡻⡿⣿⠇⣽⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣤⡽⣿⣷⡆⠃⣀⡄⠀⠀⣠⠶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⠘⢇⠹⣿⣗⡟⢻⡇⠀⠀⣁⡐⠀⠉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⢸⡇⠀⢀⡋⣙⠛⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⣦⣿⢐⡃⠀⠀⠀⡘⠇⠀⠘⠃⠀⠞⣿⢛⣤⣼⡿⡛
⠀⠀⠀⠀⣙⠡⠈⠀⠈⡀⡉⠃⢄⣾⣧⣾⣧⠀⠀⣀⣔⠗⠁⠀⠀⠀⣧⡀⣉⢣⡞⡗⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣠⣾⣿⣧⠈⠀⠩⠙⠉⠁⢠⣴⣷⠏⢀⢀⠀⢀⡀⠏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠄⡔⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠞⣼⣿⣿⣿⣿⢤⠀⠀⠑⢀⣰⠜⠛⣟⠀⠐⢰⡀⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢁⢊⢄⡠⡂
⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⡍⣾⠺⢽⡇⠈⠊⠙⠚⡩⠄⢀⡄⠀⡀⣸⣿⣿⣏⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠀⠄⠀⠙⣟⣷⡀⡁⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢾⣷⣰⠟⠛⠻⠿⠗⠀⣀⠀⡇
⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣘⣧⠀⡀⠀⡎⠛⠁⠀⡀⢴⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡐⣁⡂⠹⣋⣉⡙⠃⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡄⣀⣰⠞⠐⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠓⠀⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠯⣥⡵⠴⡇
⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡟⠉⡃⢿⣟⢿⡷⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⠀⢠⡋⠙
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⡂⣼⡭⢆⣼⢴⡟⡆⣿⣿⣿⣡⣾⣀⡤⢉⡻⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡆
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡁⢿⣿⡿⠛⠀⠁⡄⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⡲⢀⣤⣭⣀⣿⣿⣏⣀⣐⣿⣿⣾⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣭⣿⢿⣯⣉⣉⣀⣈⣁⣀⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⢁⡏⢠⢶⣶⣿⣿⣻⣿⣯⣦⣴⠤⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡿⠷⠶⡦⠭⠽⠤⠤⠴⠦⠄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣟⣛⣙⣉⣹⡇⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⣼⠙⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢨⣭⣬⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢹⡄
⠀⠀⢠⡇⠀⡀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⢿⣾⡇⣀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⡁⠀⢱
⠀⠀⣸⡇⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⡈⠋⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⢸⡄
⠀⠀⠸⣇⣼⡇⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣾⡆
⠀⠀⢲⡄⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⠀⣠⣆⠀⣠⣴⣸⣄⠰⡄⢼⠇⡐⣿⡿⠃⢿⣿⣧⣈⠻⣿⣿⣿⣙⡇⢠⡿⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠛⣽⡇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢹⣿⣿⢘⡁⠈⠿⣿⡷⠈⢋⠛⠛⠻⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡇⠈⡰⣶⣿
⠀⠀⢀⡀⣹⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠏⣼⣿⡿⣻⠂⣉⡀⢠⣾⠖⣤⡀⣤⣴⣆⠉⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠱⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⠀⢿⣿⣷⣿⡆⡝⢛⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣨⣿⣿⣤⣯⣿⡄⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠱⣤⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣴⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠂⢺⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣉⣤⣾⣿⢻⣿⣷⣿⣯⣳⡟⢿⣿⢿⣿⡆⢐⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⢱⣾⡏⠰⢾⣿⠿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⢇⣿⠟⣿⡿⢯⡁⣤⡤⣛⣧⣿⡇⠨⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣻⣇⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⣬⣿⣿⢩⣿⣿⣦⣸⢠⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠃⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠨⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡷⢿⠍⣿⡿⠻⠟⠛⡻⠛⠏⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⣾⣿⣿⣿⠃⣿⠰⣿⣷⠀⢀⡽⠁⠀⣲⣄⣾⣧⣶⣿⣶⡄⠹⣧⣼⡿⠛⠯⢤⠄⠘⢿⣿⣿⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠈⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣦⣫⣴⣦⣾⣿⣯⣙⠩⣿⠗⢿⣷⡄⠙⠿⣷⣄⠀⣀⣴⣤⢠⡌⣻⡇⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢰⣾⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢻⠀⣿⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣮⠉⢀⡾⣮⣿⣿⣷⣨⡇⠐⠂⢨⡇
⠀⠀⠀⠏⢠⡆⢸⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣥⣿⣆⠸⣇⠸⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣋⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣦⠹⣦⠈⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣸⢧⡇⠰⢹⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⣭⣷⣾⣷⣌⡳⣾⣝⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⢀⠙⢸⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠹⣿⢿⣽⣏⣻⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣰
⠀⠀⢸⢀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠇
⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⢉⡁⣁⠀⣀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢼⡟⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠉⢁⠁⠀⠈⢀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏
⠀⠀⢀⣞⣿⡿⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⢜⣵⠆
⠀⠀⢾⣿⣯⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣻⣾⣧⡀
⠀⠀⠈⢿⢻⠟⠻⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣟⣛⡿⣿⠏⣻⣿⣿⣻⠿⣻⣷⡏⣯⡀⠚⠈⠃⣀⡠⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣼⣷⣿⣷⠾⠛
⣿⣯⣿⡟⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢾⡯⢹⡟⠩⠁⠀⠀⢴⠀⠀⣆⣀⠈⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠩⠿⠿⢾⡁
⣿⡟⡟⣜⠻⠶⡭⠸⢿⡇⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡟⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢈⠈⡆⢀⣀⠀⢸⠁⠀⡈
⢿⣿⠻⠟⠋⣇⠂⡀⣾⡀⠂⣶⣇⣿⡀⠀⠀⠜⣁⠛⣋⠀⠀⠰⣀⣤⠀⣶⠎⠀⢄⠀⠀⠀⣾⣦⣿⣻⣾⠏⢀⣈⡄⠐⠃
⣼⣿⣿⢿⣿⡗⠚⠓⢾⡅⠘⠻⢿⣿⣿⣆⣾⣛⣦⣀⣻⠁⡄⠘⠀⠷⢙⣍⣒⠚⠘⢲⣴⣾⣟⠋⠀⠈⠉⣀⢿⣿⡟⠾⣿
⣿⣿⠿⢼⣿⣿⣬⡇⠛⠃⡐⣴⢦⠿⣿⣟⣟⠻⠋⠉⠛⠢⡿⠶⠉⢢⣿⠅⢿⠄⠀⣆⡹⠋⠁⣠⢾⠀⠀⠸⣾⣧⣹⡷⢥
⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠈⠓⠂⣃⢀⣴⣿⣿⡟⢠⠆⠀⣠⠕⠪⠃⢾⡿⡋⠐⠛⣧⠀⣭⢠⣶⣿⣍⠨⢧⠀⠀⣿⣛⣿⣷⣾
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠅⠰⠾⠀⣸⣇⣿⣿⣟⢲⠀⠀⠉⠀⣴⠀⠀⢄⣧⠀⡼⢙⣶⣷⣟⣿⣯⣥⣤⡀⢳⣌⣾⣿⣾⢄⡈
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠔⣏⣾⣿⣿⡷⢤⣠⢇⣀⡌⣿⡀⠀⠩⠁⡞⠲⡉⣟⠛⣿⡟⠉⠧⠈⠉⡁⠈⣿⣟⣹⣮⡻
⣿⣿⣿⣽⢃⢴⣧⣴⣦⠠⣾⣿⣅⠸⣿⣿⠯⡘⣿⣿⣿⡾⡇⠰⣶⡴⠊⠁⠺⠛⠂⢹⠏⠀⢠⠀⡈⠀⡄⡄⠘⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⠁⠿⠚⢛⣿⢹⡆⠏⢰⣸⠀⠿⣿⡠⣦⣬⣧⣽⣀⣸⠂⠫⢽⣦⠋⠄⠀⣤⣿⣦⠀⠁⢀⠇⠀⡇⢳⠀⡹⡿⠛⡏
⠯⢨⡄⢷⣶⣶⣝⡽⣾⣳⢀⣀⡙⢳⠂⡀⢹⡸⣷⠐⢤⠡⠘⡁⠀⠀⠈⠇⢶⣾⣋⠉⠀⡀⠀⠛⠲⠾⣷⣽⢿⣿⣧⣄
⣀⣀⠉⠋⠐⠊⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠛⡧⠀⡡⠌⠳⣀⣈⡡⠋⠀⠀⣀⠀⣀⠀⡌⠉⠉⠀⠶⠜⠀⠒⠒⠦⣿⣇⣨⡍⠙⠓⠸
⣶⣶⡮⠉⠰⢿⣷⢦⡤⣀⡖⣟⡿⣡⣄⣐⢿⡀⠈⠋⢍⡥⢶⣶⡞⣂⡀⠍⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠
⣿⣿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣼⣷⠼⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡠⠊⢹⡇⢸⡏⠑⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡄⠀⠀⠺⠈⡃⢸⠂⠗⠀⠀⢡⡄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⣌⣻⡇⠀⢻⡆⠀⠱⠄⠀⢳⡿⠀⢸⣿⣣⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠳⡟⢻⡆⠀⠈⡱⢀⡆⢀⡀⡎⢁⡀⢰⡟⢛⡶⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠞⣰⠧⠀⠀⣿⣌⣷⣿⣇⢸⣿⣾⣁⣿⠀⠀⠸⣦⠳⣄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⢠⠉⠶⠇⠀⠀⠐⠿⣏⠀⡹⠋⠙⠋⠀⣹⠿⠂⠀⠀⠈⢶⠉⡆⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠈⠨⣔⠃⣶⡄⠈⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠘⣠⠃⠠⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢨⠓⢿⠿⠛⣦⠄⠀⠈⠀⣉⠀⠈⠀⠈⠰⣤⠓⠻⠯⠚⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣼⡟⢺⣃⠆⢀⢇⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠄⠽⠎⠡⠀⠀⠀⣀⡁⢀⡰⡀⠰⣘⡷⢻⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢤⡽⡟⢀⠹⢶⣿⠟⢱⣋⠀⢀⣀⡀⠐⣶⣖⠠⣄⣀⡀⠈⣉⡙⠻⣿⡳⠏⡀⢈⠻⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣷⠐⣄⠀⣾⠟⣤⠀⠀⣀⠀⣤⠴⢛⡟⢛⡓⠦⡤⠀⣀⠀⠱⣆⠻⣷⠀⢠⠎⣶⡏⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⣄⠙⢿⡉⠀⡁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⡀⢉⡾⠋⣠⠆⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠻⠦⠁⣼⣧⣀⡤⠀⠀⣠⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⣄⠀⠐⢤⣀⣼⡷⠁⠴⠟⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠚⣿⠏⢁⣤⠀⠀⣉⣁⡒⠤⠀⠀⠴⢒⣊⣉⠀⠀⣴⣈⠻⣿⠣⣤⣔⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠼⠿⠀⠈⡠⢀⣿⠃⠀⠘⠻⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠃⠀⠘⣿⡀⠀⠁⠈⠿⢧⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠃⠀⠀⠠⢢⣁⣾⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢘⡷⢒⣄⠂⠀⠀⠘⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠳⡀⠀⠀⢙⣿⣌⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣡⣿⠃⠀⠀⠠⠞⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⢶⣦⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢴⡾⢿⡍⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣠⠄⠀⠄⠘⠛⠒⠉⢀⠈⣡⣿⣯⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣿⣿⣌⠀⠀⠉⠂⠞⠃⠠⠀⢠⣄⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⢀⡈⠀⢿⡿⢁⡆⠈⡗⢠⠂⠐⡦⢰⠀⢡⡘⠿⡿⠂⢈⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠠⡇⠀⠀⠐⣃⠀⠒⠀⠄⢐⣂⠠⡀⠒⠀⡙⠦⠀⠀⢸⡅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣂⣴⣮⡽⠶⢴⡄⠂⢻⡟⢰⢈⡤⠴⣮⣶⣤⣄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣿⠶⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠷⠶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⠀⢰⣶⡀⠀⣠⡶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⠇⢿⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⢿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢐⣛⣻⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⠛⠁⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡛⠷⠸⣿⣾⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⢘⠒⠓⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⡀⣯⠙⠻⢶⣦⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠨⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠲⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠛⣿⡇⠘⡴⣤⣀⠈⠛⠻⢟⣻⢿⠿⢧⣅⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⡻⢿⣷⣶⡇⠀⣽⣶⣞⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⢠⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢊⡛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢸⡹⠻⢿⣿⣿⣿⠄⠘⢿⣿⣟⣿⣿⡟⡿⠏⢙⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠘⠛⠋⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡤⢁⣰⣽⣧⠈⡗⣾⠗⠛⠛⢃⠀⠀⠤⠿⠟⠉⣵⣷⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠰⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠇⠀⠀⠈⣢⠀⠀⠘⠂⠀⠙⣿⣦⠾⣼⣡⣿⣿⣿⡁⢳⡼⠂⢰⠁⣽⠷⡆⠠⠤⣶⣿⢿⣟⢣⣼⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⢀⣰⠎⠀⣰⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡾⣦⠀⠀⠉⠳⢦⣬⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡁⠀⠀⠐⣿⡷⠃⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠆⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣴⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣿⠁⠀⠐⠉⠉⢹⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣤⣄⣠⠎⠥⡟⣇⠏⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣾⢿⣷⣯⣉⣼⣷⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⡦⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡈⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠌⠉⠉⠙⠛⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⣍⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⢣⡘⢿⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⢀⠀⢻⠈⠢⠀⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⣛⠟⣻⣷⡈⢿⣿⣦⡀⠀⠐⠾⠗⣰⣶⣮⡇⠈⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡛⠐⠹⣿⣿⣿⣧⡴⢀⠐⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣧⡈⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣇⣠⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢈⠦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣷⠀⠀⡌⠀⠀⠙⠟⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠖⣂⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡏⣿⠉⠁⠀⢠⠀⢀⠀⢻⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⠔⣡⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣿⠁⡷⣻⡻⠿⠗⢀⣠⡁⠀⠠⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠸⠷⡀⡀⠂⠀⠃⠀⢀⡤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⢱⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢂⡐⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠙⠐⠉⠚⠀⢟⡟⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠏⢠⣮⣍⠉⠀⠙⠋⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢇⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣤⣿⡀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠹⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠼⡛⠊⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⠙⠛⠻⣦⣸⢿⣿⡁⠁⣀⣷⣤⠀⠀⠀⠀⡁⠠⣀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⢤⠉⠀⠙⢃⠈⢣⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢸⣿⣿
⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠉⠀⠈⠀⠀⢀⣄⣤⣤⡶⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠑⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⠿⠟⠉⠭⠁⠀⠒⠆⠒⠺⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣠⣇⡖⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠂⢾⣾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡴⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣠⣦⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣠⣾⣿⣶⡟⢷⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡣⢤⣿⣌⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣏⢀⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣷⡄⣾⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⠟⣿⣧⢀⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣰⣏⣀⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡶⠿⣿⣿⣿⡇⣉⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⡶⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠻⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣦⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⣾⣿⣧⣬⠁⢀⠀⠀⣴⣾⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⡆
⢀⣰⠦⡀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢧⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠆⠀⠙⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⡄
⠘⠃⣀⣾⣿⣷⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⣦⣴⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣾⣧⡂
⠚⢿⣿⣿⣿⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠸⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⡾⠴⠟⢣⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣷⣶⣾⣵⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣹⣿⣿⣿⣿⠠⢹⠀⠀⠘⡆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢋⣹⠿⣏⣹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣼⠀⣸⣦⢸⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠟⢴⢹⣿⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⠋⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡏⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢧⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣹⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢛⡟⣛⣯⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⠀⣻⣿⠉
⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣬⢤⣰⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡉⢀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⡯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠡⢿⣅⣏⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣝⣯⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣺⣿⣿⣿⡟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣥⢪⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⡇⢶⣤⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⠙⢁⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⢘⡟⢦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢁⣴⣿⣿⣿⣾⣿⡤⣼⣻⣿⣿⠟⠋⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⢤⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡀⣤⠀⢀⣴⡆⠀⣠⣤⣶⣤⣤
⢸⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢸⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠉⠁⠀⠙⣿⢟⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢴⣀⠧⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠈⠉⢰⡿⢻⡿⣿⣿⣟
⢸⡀⠀⠀⠐⣷⡋⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡼⢃⡀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡈⢿⠀⠀⢠⡾⢃⣸⠁⣠⣿⠿
⢸⡧⢄⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢺⡈⠁⣠⣿⢣⣏⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⣾⠆⠙⣻⣷⣽⣿⡆
⢸⣿⠀⠉⠢⢤⣼⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣜⡤⢞⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠋⠳⢂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠒⠋⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢉⣸⡃⣹⣿
⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠻⣶⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣄⣠⡦⠀⢮⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣄⡾⠟⠛⠀⠘⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡷⠟⠀⠀⠴⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠛⣹⠇⡄⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢇⣾⠿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠀⠌⡠⢶⣿⣿⣿
⢸⣿⠿⣷⣿⣶⡇⢈⠻⣧⣷⡴⡄⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠲⠃⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢀⣼⣿⣶⣶⠞⡛⠠⢿⣿⣿⣿
⢈⣙⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠑⢿⡿⠟⠆⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣁⣤⣾⡿⣿⣾⢟⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣤⠋⠁⠀⠀⢒⢠⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠗⠛⠛⠋⠀⣀⣽⣿⡞⣻⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢆⠬⠿⣾⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⢋⣀⣠⣤⣠⠶⢤⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣦⣄⣘⣀⡤⠶⠶⢾⢟⣡⣴⣿⣿⣯⣭⣅⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠛⠫⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⢠⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣄⡄⠀⠤⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢰⡁⢠⡤⠀⠀⢀⣶⣶⡆⠀⢀⣰⣰⣶⣶⣶⣶⡆
⣸⣿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢃⠈⠐⠀⠀⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣶⣃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢽⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡦⠀⠀⣫⠰⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⣹⣿⡇⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠙⣿⡷⢛⠻⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⠡⢲⣀⣙⠦⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠁⠙⠁⣸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡴⠳⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣒⣶⠋⠁⠀⠀⠉⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣿⠏⠉⢡⣻⣿⡇
⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⣸⢦⣄⠠⠄⣸⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⢐⡔⠈⢿⠀⠀⠀⠈⣿⢋⣤⣴⣿⣀⢠⣾⣿⡽⠃
⣿⣷⠶⣄⠑⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠚⢿⡀⠀⠀⣠⣿⣿⢃⣾⣅⠐⠀⣠⡜⠁⠀⠘⠆⠀⠀⣾⣿⠦⠂⢹⣿⣿⢦⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⡄⠈⠳⢤⡀⢉⣀⣿⠀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡠⠖⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡼⣽⣿⣱⣿⣿⣯⠉⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠰⡮⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⡿⢛⡧⣶⠺⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⢛⣩⡼⢟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⡿⠛⡿⠛⢿⣿⣟
⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢉⡕⢻⠗⣗⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠐⠉⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠦⠡⣄⣴⡋⠀⣼⣿⣿
⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣿⣯⣇⣟⠐⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠉⣤⠀⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡦⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠀⢀⡟⡿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⣷⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⢈⣟⣟⠚⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢡⠆⠀⣿⣠⣽⡄⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠁⠠⠀⣢⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡄⠈⠉⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⣇⣻⠛⣮⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣄⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢠⠴⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣾⠉⢉⣹⣿⣷⣿⣦⣰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠼⡞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⢾⣹⣿⣷⣶⣶⣶⠞⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠑⢤⣹⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡴⠛⠃⢰⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠠⠇⠀⡨⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣠⣄⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⣛⠿⡟⠩⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠸⠟⣋⣷⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠉⢀⣤⡀⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣯⣀⡜⠋⠁⠀⠄⠐⠶⠂⢰⣿⣿⣿⣷⣂⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠟⠟⢿⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣵⠿⢿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⡀⡜⢮⣕⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣾⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⡬⠓⠚⠾⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣁⣠⣀⣤⣶⣷⣴⠾⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣤⣤⡀⠤⠟⠒⣀⣠⣴⣿⣶⣶⣿⡿⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡀⠀⠉⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⠟⣛⠋⠁⠀⠀⣄⣟⣩⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠹⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠿⠽⠏⠻⠯⠉⠉⠚⠂⠉⣀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣈⣷⡛⢛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠋⠉⠉⠉⠟⠛⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠟⠻⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⣦⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⡤⠀⠀⣰⣿⣿⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⡄⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠘⢱⡿⢁⡴⠀⣿⣿⡟⠀⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⠁⢠⡶⠃⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠉⠀⠘⠃⠀⢡⣤⣀⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡦⠖⣻⡿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠛⢿⣱⡞⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⣼⣧⡀⣹⡇
⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢺⡄⠈⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢠⣿⣿⡆⠙⡇
⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠰⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⣾⡿⣿⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠀⣼⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠃⣾⣿⣷⣿⣹⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠖⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣼⣿⣿⣿⡟⢋⢁⣤⣀⡀⢀⠀⠀⢉⢠⡀⠔⠃⢠⠶⠆⠰⠂
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠙⠆⠀⠊⢘⠄⠉⣁⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣬⣼⢦⠀⠈⠘⠀⠀⠀⡧⠀⣰⣾⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠛⣟⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣶⣾⢾⣿⡉⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣰⡦⢼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡖⢋⡹⣯⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣻⠄⠒⠀⠀⠘⠀⠀⡉⣻⠃⣾⠁⢙⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠁⠈⠓⠶⡘⢿⡿⠋⠁⠩⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠉⠙⠉⠋⠅⠀⢀⣴⣟⠐⠲⢳⣸⣿⠟⢟⠁⢻⣿
⠀⠀⠀⢨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⠢⠶⠟⢿⣍⣀⣡⣾⣿⠧⣄⡠⠱⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣞⠻⣿⣿⣿⣟⡂⣼⣿⣶⣤⡄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠈⠹⠛⠻⠿⣤⣼⣿⣦⣌⣁
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡈⠁⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠨⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠈⠠⣼⠁⢀⣉⢿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣏⣹⡿⣎⢒⠥⡄⢈⡉⢂⢹⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣡⣧⠰⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠈⣄⢻⣽⣿⡽⢁⣄⠀⠀⠃⠚⠷⣷⣬⠿⠁⠀⢀⣠⣶⣿⡇⠀⠘⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢃⣭⠽⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⠖⡀⠀⠀⠀⢤⡝⠀⣿⡟⠁⣀⠀⣪⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢉⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣄⠀⠀⠸⠋⢀⣼⣿⡄⠿⣿⡟⣵⢺⡇⡀⡠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠂⢀⣴⡿⠏⠈⢓⠀⢻⣶⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡓⠉⠂⠤⣀⠀⠠⣀⣀⣠⣦⣴⣉⣁⡀⠰⣦⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠭⢢⠆⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣷⣦⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠿⠶⠿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣸⣄⠴⠿⠇⠠⢂⢘⠁⠂⠠⠀⢰⡀
⠛⣥⣾⣠⢀⣤⣿⡘⠆⢠⢴⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣽⠂⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠿⠏⣀⠀⡝⠉⢉⠙⠿⣷⣾⣾⣶⣦⡀⣀⢐⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⣺⣧⠀⠀⠀⠤⠐⡆⣿⠀⠀⠀⡀⢰⡄
⣋⣿⣛⣶⣿⣟⣏⣟⢀⠸⣳⠀⠀⢁⣽⡟⠛⠋⠁⣼⣟⢶⣶⡀⠀⠀⠰⢬⣽⣷⣄⠀⢀⠿⠡⠷⢿⣶⡄⢀⠤⣼⣗⠤⠀⠖⢀
⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣷⠛⠋⣀⣽⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡏⣿⣆⣿⣿⠆⠀⠠⣈⢷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡾⠈⠀⠋⢬⡖⠀⣠⣼⠆
⣿⣿⣧⣠⠀⣟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣿⣿⣿⠀⠀⣬⢴⣼⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠆⠠⠒⠠⡁⢴⣿⣟
⣿⠉⢉⣧⡽⠛⢠⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⢋⣆⣼⣿⣿⣿⣇⢀⣥⣤⣾⣿⡄⣤⡜⠀⠀⣀⠄⠀⠨⣤⠀⡀⣠⡗⠀⠈⠹⣦
⣿⡦⠞⣿⡇⢀⣾⣷⠀⠂⠉⠹⣿⡷⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⠉⠓⡏⣉⣠⡆⠀⢿⡇⠀⢠⣿⡀⢹⣿⣷⣆⠀⢹⣾⡆
⠟⠁⠸⣿⣿⠛⣿⡛⠾⡄⠀⣾⢿⣷⡀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣨⡏⠀⠀⠌⠛⠁⣀⣷⡀⣼⡿⠂⢾⣿⠁⠙⢻⣿⠻⣷⡀⠹⣿
⠀⣄⣀⠀⣨⠿⠛⠃⠀⠉⠉⠻⢿⡿⣿⣦⣀⡀⠄⢻⣿⣿⢠⠑⢦⡏⣆⠈⠀⠀⠠⣦⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢙⣷⣷⣾⠏⣼⣿⣷⢂⠹⣿⣶⣄
⠀⠘⠿⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣀⣾⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡏⠈⡆⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡱⠀⣧⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢀⣼⣿⣿⡇⠈⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣿⣬⣿⡆⠀⢙⣿⣿⣟⡛⠋⠀⠀⠀⢨⠩⢿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⢃⣀⣠⣤⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣞⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢛⠉⢉⣉⣶⣾⣿⣟⡛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢉⠁⠉⠉⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣸⣿⣏⠉⠙⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⣄⢤⠀⡁⠁⠠⡆⡴⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠠⠀⠂⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⡀⡆⠀⡰⣄⠀⢁⡀⠐⢂⢀⠀⠠⡴⠀⠀⡄⣠⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠒⢄⠀⡀⠓⣰⡜⣧⡾⠃⡲⠂⠻⢧⡟⣳⡆⠁⡀⠀⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢃⠈⠧⡽⣿⣏⢈⣄⣀⣀⣬⢀⣻⡿⣥⠟⢁⠋⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠣⣈⡻⣿⠇⠀⡻⢃⡙⡎⠀⢾⣿⢪⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢵⣆⣀⠀⣀⣤⣄⠀⣤⣿⣿⣵⠚⠠⣐⡠⠈⢂⣼⣿⣯⡄⢀⣤⣄⡀⢀⣀⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢯⠝⠉⠱⡛⠻⠿⣻⠟⡻⢦⡷⢾⡶⢦⠾⡛⢿⡛⠿⠟⡳⠊⠙⢯⠷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠈⠀⠀⠀⢰⠃⡐⢡⠃⡢⣼⡖⡄⠑⡐⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠉⠁⢒⡚⠃⠰⡀⠂⢀⡠⣿⡵⣄⠀⠑⡐⠀⠛⣚⡂⠉⠁⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠶⠦⠄⡀⡟⣁⣄⣊⢤⢴⣿⢿⣷⣿⠿⣷⢴⢌⡂⣌⣘⡇⢀⠤⠶⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠟⠉⠹⠋⠛⠉⠁⠄⠁⠀⠄⠉⠙⠋⠛⠍⠉⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡐⠙⠠⣤⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠑⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⡋⠖⠃⠐⠲⢦⠶⡒⠂⠑⠆⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠌⠓⣦⠄⠔⠉⠁⠆⠠⡴⠙⠴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⢱⠇⢠⣾⢠⣼⣦⠀⢻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⡌⠙⢋⠛⠙⢄⡫⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠉⡜⠀⠁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣼⣷⣮⣿⣶⣤⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣴⣦⣶⣷⣤⡾⣇⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⡴⢰⣚⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣥⠞⢉⠀⢀⠠⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠘⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⢐⡁⠀⢀⠀⣬⠞⠃⠀⠀⣸⠁⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣟⣳⣟⣷⣆⣼⠟⠀⡆⠀⠀⠰⠟⠓⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢘⣿⠻⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢣⠛⠀⢀⡀⢠⣆⢀⣦
⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣟⠃⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠘⠎⠀⠀⠀⢠⠂⠂⠀⠀⠘⠄⠂⠀⢳⠀⠐⢉⣏⠫⡝⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡁⠀⣿⣶⠖⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠈⢤⡇⠁⡅
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠷⠈⣿⣇⡀⣹⣿⡏⢀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢡⢿⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣼⠀⠀⢀⠀⠸⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈⢲⣡⣭⣿⡋⠙⢻⡆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠠⢀⣵⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠏⠀⠀⠄⣐⠖⠒⠰⠒⠊
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠏⢰⠀⢣⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠋⠘⠛⣧⠀⠀⠿⡯⠁⠀⠀⠀⠴⣿⠿⢠⣤⣤⡀⠀⠀⣁⣢⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠐⣰⣿⣿⣏⣄⠘⢯⡐⣯⡦⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠄⣿⣥⡾
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣸⣿⢿⣿⣿⡿⣧⠀⠉⣷⣿⣄⢀⣷⣶⣦⣦⡤⠀⠀⠈⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣟⡛⢼⡟⠉⠀⠘⣧⠀⠘⣛⡿⣦⡩⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠠⣞⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⡿⢛⡛⢃⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠟⡡⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠆⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡼⠙⣉⠂⠤⢳
⠀⠀⠀⢺⣿⡇⣼⡇⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣤⡞⠩⡿⠟⠿⢻⣿⠟⢻⡔⣧⠔⢬⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣀⡹⠞⣥⣎⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣆⠼⠀⣀⣘⣧⣤⣦⣾⣿⣾⣾⡖⣹⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢈⣿⣷⠒⢾⢯⡉⠉⠈⢳⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣼⠉⢈⡿⠯⠿⣮⡯⢋⡼⠙⠉⠉⢻⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡂⡇⠻⣷⠁⠈⢻⠆⠰⠀⢹⣦⡀⠀⡈⠒⠄⠐⢀⣦⣬⠀⠀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⠂⢻⣿⣷⣶⡟⠠⠺⠃⢀⣠⣤⣾⣕⣾⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣇⣀⠀⠁⣷⣿⣦⡑⠶⣦⣐⣛⠿⢷⡞⠀⢱⠏⠉⠉⠟⣽⡆⣽⣍⠝⣿⣷⣤⣦⣴⣿⠟⠛⠉⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⡷⠶⡾⠽⠻⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠛⠿⠶⠒⠀⠙⠛⠷⢿⣿⣦⣌⡄⠀⠠⣾⣽⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢖⣺⠿
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢶⠶⠦⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠤⠴⠶⠀⠈⠻⢭⣤⣤⣉⠹⠌⠉⡙⢩⡷⠾⢿⣿⣿⣷⣏⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠉⣉⠉⢉⣉⢹⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠊⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢙⠋⠛⣇⠀⣿⠟⠛⠛⠛⢙⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠁⠉⠠⢌⠉⢸⠀⣷⢴⢮⡟⢣⣴⡄⠒⡀⡆⢰⠦⣄⠰⠀⠆⠈⠠⠤⣏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿⠀⢚⠓⢸⠀⣉⠀⣀⣈⣉⢀⡙⣊⣀⡁⢈⢀⡈⣀⣀⢃⣙⣀⣀⣿⠀⣿⣂⣄⣀⣀⣼⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢨⣉⣭⡩⣍⢩⣍⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⡉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⡤⠶⢦⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⠻⠇⠿⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣡⣤⣝⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷⠀⣿⣍⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣿⣿⡿⢈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢸⡏⠃⠑⠼⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⠈⠋⢰⣽⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠁⢀⠐⢶⡉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠿⠂⣀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡆⠉⠿⢮⡅⢼⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠐⠆⠙⢼⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠇⢀⣀⡀⠀⣼⠀⠀⠈⢓⣶⣿⡜⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⡔⠟⠀⠀⣧⣤⢤⣤⣀⠘⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣶⣏⣹⡿⢷⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⢹⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣦⠀⠀⣿⡿⣿⢿⣽⣿⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⡷⣿⡷⣦⣴⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡛⡷⣺⣿⠟⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣄⣉⣀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡌⢻⣯⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣦⣶⠶⢶⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶⠶⠶⠤⢴⡄⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢰⣄⣤⠘⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣇⡴⠋⣉⢷⣸⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠟⠃⣹⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣏⡻⠙⣬⢻⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡧⠇⠀⠀⢿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⢾⠢⠌⠹⢾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠇⠀⣉⠑⠀⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡇⢸⣇⡀⠀⢘⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⡿⠋⠁⠀⠘⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠋⣴⢿⡶⢤⣼⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠴⠂⠀⠀⠀⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣭⣾⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⠹⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣷⠀⡳⣶⢆⣶⣶⢶⡆⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡌⠛⡰⠿⠟⢻⣿⣷⢹⣿⡋⠀⣿⣿⣻⣟⣽⢨⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣀⠛⣿⣶⠟⠃⠀⣏⠙⠻⠿⠋⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠧⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢢⣤⣀⢀⡀⢀⣶⣄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠦⠴⠶⠼⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢰⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⢉⠉⠉⡉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠒⠒⠲⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠤⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠀⣄⣰⠚⣀⠄⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⡇⠒⠁⠈⠑⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠃⠍⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠉⠀⠀⠐⠀⠃⢀⠀⠀⠀⡇⠰⡀⠀⡤⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠐⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⣶⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⢷⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡖⢲⣦⣤⣀⢠⡀⣰⠟⠉⠙⠏⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⢻⣿⣧⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣫⡄⠓⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠵⠶⡅⠠⠤⠶⠶⠤⠴⢯⠀⢴⢾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⠿⣿⠏⠉⢀⠉⢿⣉⡙⢿⣛⣷⣶⣶⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣇
⠀⠀⢀⠄⠀⢸⣿⣯⠼⣿⢱⡗⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠀⢻⣿⣿⢛⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⣤⡀⠀⠀⣘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡻⡏⠀⡏⠨⠔⠀⣠⠆⠁⠀⢶⠅⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢽⡇⠀⠈⣿⡘⠀⢠⠁⠈⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣷⣀⠆⠀⠋⠀⠂⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣋⡇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠟⡛
⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡯⣸⢠⣤⣶⡌⡁⢻⡉⠙⣿⣿⡟⢿⠿⣧⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣀⠈⣿⣿⠀⠈⠹⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣿⣇⡿⢳⣏⣴⡄⠉⠈⠁⠛⢡⠀⢸⣿⣧⠔⡆⣿⠀⠀⠀⢡⣿⣄⣋⣠⣿⣿⡀⠐⢄⢀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣳⣄⣻⡿⠨⠀⠔⡀⢠⢀⡀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠻⣷⣯⣽⣟⣦⣤⣈⣁⣾⣦⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⠏⢸⡉⣝⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⢄⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢸⡟⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣶⣦⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡚⠀⢸⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠙⣿⣿⠙⠋⣿⣿⡟⠁⠸⠧⠀⢸⠛⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⡀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠘⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢝⣷⡄⢦⠀⢸⡽⢿⣿⣷⠀⠀⠰⡏⢠⣸⡇⡟⠀⣿⢸⡁⡟⣷⢼⡄⢸⡇⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⣡⣽⣿⣆⣀⣹⣿⣄⣁⣰⡞⠀⠈⢠⣾⡙⣇⠀⠀⠀⠻⣤⢰⡟⢷⡠⣿⢸⡅⡿⠏⢸⡄⠸⠇⠀⢠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣸⡿⣿⣿⢿⡿⠋⢀⣀⣀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢔⡦⣿⣿⣧⣤⣾⣏⣠⣧⡀⠘⢹⣿⣼⣿⡿⠛⠀⠀⠀⡿⣿⢹⣞⡏⣿⢸⡇⢿⠛⠃⡏⠘⠃⣹⡁⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣟⣽⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠟⠉⣠⣾⠀⠱⢹⣴⡇⠀⠀⠀⣷⣿⢸⣿⡇⣿⢸⡇⢺⣶⡆⡇⢣⡤⢠⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠋⠀⢤⣾⠋⠠⠈⢿⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠿⣿⣿⡼⠃⢠⣴⢿⣿⠿⣆⡀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠄⢤⡴⠤⣤⠄⣤⣤⣤⡤⣴⠄⠀⡴⠀⠀⡋⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣷⢽⣿⠃⢀⣾⣷⣾⡟⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠘⠛⠓⠚⠛⠒⠛⠛⠋⠛⠛⠚⠛⠉⠃⠀⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣍⣉⣿⣿⠀⢨⠋⠁⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣤⢤⢤⣀⣄⡤⡤⡤⣄⣤⣄⣤⡤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠋⠁⡀⣼⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠥⠸⠼⠮⠶⠂⠞⠀⠰⠄⠼⠾⠿⠇⠄⠿⠶⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣧⡀⠀⠿⠛⠛⢁⣠⣤⡄⠤⢤⣤⣤⢄⡄⠄⠠⠀⠠⣤⡤⢤⣤⠤⠤⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⢤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠗⠒⠲⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠿⠶⠦⠷⠾⠷⠶⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠶⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠿⠿⠿⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠂⣵⣄⣀⠀⣀⣬⢧⠠⢀⡆⠈⠀⡹⡆⠀⠀⠀⡤⢠⠄⢠⠠⢦⡀⠂⠀⠀⠀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠡⣠⠁⠑⣶⣿⣿⠿⠋⢻⡞⣻⣷⡊⠀⠀⢠⡿⠿⡘⡀⣧⡇⢸⠓⠊⠐⠛⢉⣿⣇⠐⣀⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣤⣿⣧⡀⢀⣌⠋⡿⠛⠛⡌⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠏⠹⡆⢉⣿⡇⠠⠞⠈⣿⣷⡝⠟
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡟⠉⠉⠉⠑⠃⠘⠻⢿⣶⣟⠶⣾⢶⣧⢀⢠⠀⣼⣿⡏⠠⠀⣽⣿⣯⡁⠀⠀⣄⣸⡇⣷⡀
⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣟⣶⣄⢈⠀⣴⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⢘⢯⣀⢀⣤⣿⣿⠣⠀⢼⢿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡿⢠⣿⣷⢠
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡈⢿⠟⠀⠹⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⡛⠜⣧⣹⡿⣒⣰⣷⣾⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣷⢾⣿⢧⠎
⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠈⡀⡘⠷⠶⠆⣀⣣⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⢃⠀⠈⢻⡇⣽⣿⣿⣿⣿⡌⠇⢻⣿⣿⣿⣾⡿⠈⡷
⠀⠀⠐⣠⠃⠀⠀⡇⠨⢀⠘⠀⠀⠻⠀⢸⠄⠀⢼⠃⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡾⣿⣿⣿⢡⠀⢸
⠀⠀⢶⠃⠀⠄⠀⠠⠀⠸⠀⢀⠀⢸⠀⢸⣧⣴⡊⠀⠀⡀⠀⠀⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡀⢸⣿⣿⣿⡟⣸⠀⠀⠂
⠀⠀⢙⣤⣤⠤⠴⠆⠁⡆⠀⠀⠠⠔⢀⣚⣻⡿⠇⠀⠀⠁⠐⢤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⡇⠉⠀⢸⡃
⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠴⡆⡆⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢻⣿⣿⣿⠀⢪⣸
⠀⠀⢀⣞⡶⠥⣦⠤⢀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠟⠻⣿⣦⣐⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣷⡇⣀⠀⠻⣿⢿⣷⣶⣷⣾⡟⠃⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠈⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠈⠙⠁⣠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣶⣶⠟⠁⠀⢐⣀⡄⣀⠀⠀⠈⠛⠢⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄⣯⣤⣄⣠⣦⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣴⠋⠀⠊⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣉⣋⢉⣙⣯⣥⣴⣾⢿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠶⠬⠛⠟⠛⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⣶⡶⠀⡴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠟⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⢿⡟⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⡇⠈⢻⣿⠃⠀⢨⡇⠹⠛⣡⣿⠿⠋⠁
⠛⠉⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣉⡻⢿⣿⣿⣾⡁⢸⠀⠛⠀⠀⠀⢇⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠃
⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠏⠈⠉⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⣼⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⢁⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣿⣿
⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠘⠁⠀⡀⢀⣴⢠⠀⠐⠧⠄⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠃⣾⣯⡀⠀⢠⠟⢇⠀⠘⢀⡈⠀⡼⠋⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⢠⣿⠇⠀⣠⡼⢀⣿⢋⠉⣡⡘⢻⠙⡄⠠⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣼⣿⡇⣸⣿⢰⣧⠤⠀⣹⣀⠈⠂⣀⠙⠢⣾⡇⠀⠈⢧⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⠀⣿⣿⢁⣿⣿⣼⣷⠓⠀⠙⣿⣧⣴⣾⣧⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠇⢸⣿⡏⢸⣿⣿⠞⢽⣷⣤⣶⣿⣿⣷⡄⣾⣽⢾⣿⣿⣧⢀⠀⣿⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠐⢀⠟⠛⣩⠜⢿⣿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣿⢇⣿⣿⣻⣶⣬⠟⣰⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣷⣏⢻⣿⡾⠀⣿⢷⡄⠙⠋⠉⠉⢻⡅⠛⠃⠉⠀⢠⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡶⢶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠷⢴⡇⠀⠘⣆⠈⢙⡟⠛⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣦⡟⠃⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣿⣿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡽⢚⣡⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢤⠙⠻⣆⢠⣶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⡿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢶⢻⣝⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣻⣿⣿⣿⡇⡀⠙⢦⣌⣹⣅⠙⠦⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢙⢸⡇⠰⣄⢙⡏⠀⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⡿⣀⣿⡾⠓⢀⣸⢶⡄⠉⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣛⣛⣽⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⡿⢧⣄⢺⣿⡄⠙⠄⢠⡄⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢩⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣷⣜⣏⣿⣿⣇⣽⣿⡿⡛⠛⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣠⣄⡜⠀⠆⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢒⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠻⢛⣴⣧⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣭⣽⡿⢉⣹⣷⣨⣿⣿⢻⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣿⣿⡏⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠼⣋⣵⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠻⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣏⣀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣇⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠯⠁⢀⡈⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣬⣭⣷⣶⣾⣿⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⠛⣿⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣾⡟⣿⠿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢠⣄⣀⣤⣤⣴⣷⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⣛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⠊⠀⢚⣡⡄⠀⠐⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢅⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠴⠊⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣹⡁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣤⣄⡀
⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣲⣆⠀⢀⣀⡴⠲⣶⣆⠀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⡿⠟⢀⣴⣿⠋⠀⠀⢻⡿⠿
⠙⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠀⠸⣿⡄⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢠⣿⣿⡏⠀⠐
⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠍⢹⡟⠋⣿⡤⠀⠀⠀⢠⣄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠘⢶⠄⢰⡾⣃⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛
⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡘⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣿⠖⣰⣂⣀⣠⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⣶⠀⢰⣽⡟⢿⡿⢿⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢉⢡⡉⠁⣤⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⣈⠽⠿⣧⣶⣾⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⠄⠀⡴⠛⣤⡾⠥⠗⢢⡝⣳⣩⣴
⣿⣿⣷⣿⠟⢀⣾⣯⢿⣟⣃⣠⢆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣴⣶⣶⣯⠀⠀⣼⣿⣷⣬⣿⣿
⣤⣼⣩⡅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢱⣿⣀⣆⣠⣿⣧⣶⣹⣿⠟⠛⠒⢀⣬⣀⣦⣶⣯⢛
⣿⠷⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣤⣄⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠚⠃⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣅⠿⡿⣰⡟⢙⣿⣿⣿⢘⣿⢿⣷⣶⣿
⠓⢀⡸⣄⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡛⣼⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣆⢹⣿⣿⣆⠀⡿⠀⣼⡽⠿⣿⠿⠷⣾⣿⣿⣿
⣿⣯⣠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠛⢹⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣾⣦⣴⣶⣶⠌⠉⠻⢿
⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⣶⡄⢀⠹⡅⢀⠀⠀⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃
⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣴⣾⣿⠟⠀⣿⢿⣞⣢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⢧
⣿⣿⣟⡡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠉⠻⠀⠀⠞⠻⠋⢡⣿⣦⡻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣷⣟⡃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠂⠙⢉⣋⣭⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣈⢛⡿⠿⠟⠛⠋⠀⣠⣶⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣻⡟⠻⣽⣿⣸⣟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡿⠛⠛⢿
⠿⠟⠻⠟⠛⡛⠁⠦⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣶⣯⠿⣿⣂⠘⢿⣇⣀⣰⣾⣿⣿⠿⢐⣶⣾⣋
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠘⢗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣶⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠤⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⠀⠹⠄⠀⣀⣻⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⢀⡀⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢄⠀⣠⠟⠻⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠾⣿⣾⣶⠏⣻⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡞⠀⢇⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⡿⢷⣦⣤⣵⣿⣿⠀⢻⡇⢟⡳⢚⡻⣽⡟⣼⣸⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠈⢙⣿⣿⡇⠀⢸⣏⡟⣶⣯⡷⣾⡻⡻⣿⠀⠀⢸⣦⠎⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠳⣶⣄⣻⡌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡟⠀⣼⣆⠈⠁⡀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⢸⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡿⠛⣯⡬⠷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣶⡇⠈⢳⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⢼⣧⡀⠈⣧⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⢿⣷⠀⢂⡙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⡟⢛⡞⠿⠳⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣶⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣧⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⢉⡴⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣠⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣿⠟⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡤⠟⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢻⡷⠚⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⢳⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠋⠞⠁⢀⣠⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠻⢻⣷
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⡀⣴⡼⠛⠀⠀⢀⣴⣦⠠⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠠⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠛⠗⠛⠙⠋⠀⢀⡧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣈⠔⡿⠁⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡇⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡎⡩⠈⢦⠀⠙⣳⡿⣲⠾⢆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠈⣿⡿⢾⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡆⠀⠋⠁⣼⠎⠩
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠷⢈⣿⣇⡈⣿⣿⠁⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠏⡼⠆⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢳⣷⣽⢿⡁⠙⢷⠸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡇⠐⠀⣴⣶⠂⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠤⣐⠛⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⣸⣿⡏⠈⢇⡇⢘⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠋⠳⡀⠀⡻⠏⠀⠀⠀⠐⠻⡛⣠⣶⣦⡀⠀⠀⢤⣦⢀⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣵⣿⣿⣧⣦⠘⠧⣽⣽⡀⠁⡮⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⡷⣿
⠀⠀⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠟⠛⢧⡀⠘⣿⣷⡄⠿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠴⡃⠐⣖
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡇⢨⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣯⣡⣶⣺⡿⣿⣿⣿⠿⣇⢼⣠⣜⣂⣸⡞
⠀⠀⠀⣏⠙⡾⣟⡄⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣀⠍⠉⠈⢮⣤⣤⣾⣿⣴⣯⠜⣧⣼⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢻⣷⡶⠾⣯⡉⠓⠈⢮⡖⠀⠀⢀⡀⠀⡄⡀⠀⢀⠈⠀⠀⡄⠀⠠⣾⣿⣧⣠⡎⠉⡿⠿⢿⣿⡏⢋⡟⠛⠛⠻⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣆⣇⠻⣟⠀⠘⣗⠀⡄⠸⣧⣀⠀⡉⠲⠀⠀⣰⣾⠀⠀⡠⣻⣷⣿⣿⡇⢘⣿⣷⣶⡟⠠⠛⠁⣀⣤⣶⣯⣾⣿
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣴⣿⣥⠄⢀⣿⣾⣷⠝⠳⢮⣬⣻⢿⣾⠀⢰⠋⠀⠹⣹⣗⢾⣿⣫⣿⣷⣾⣷⣾⡟⠉⠃⠈⢹⡏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣛⠓⠚⠻⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠉⠛⢛⣉⡀⠉⢙⣻⡿⢷⣶⢆⡀⣺⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠀⠀⠙⠓⠚⠒⠀⠁⠀⠂⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠴⠾⠿⠿⠿⠻⠏⠿⠛⠊

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⢀
⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⡀⣀⣀⠁⠀⠂⢶⡦
⣿⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢘⠲⢿⠿⣿⣿⣂⣠⡾⠙⠑
⣿⣿⠀⢸⡟⠩⠀⠀⠀⢸⣿⡢⢆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⡔⠀⣴⣾⠿⣁⣀⣺⠜⠛⢿⡅⢸⡇⠂⣀
⣿⣿⡀⢸⣧⣾⣷⣥⣀⣾⠛⠁⠙⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠠⢥⠀⠉⠹⣇⠀⠈⠙⠆⠀⡾⢃⢸⡇⠀⠃
⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⢟⡉⠏⠄⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⢀
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣮⡴⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢢⠈⠀⢴⣿⣿⣿⡏⡡⠄⠘⣚⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠙⣷⡄⠀⠉⢷⡃
⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣼⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣠⡞⠂⠀⢸⣧⢁⣶⡀⠻⣦⣰⣆⢈⣛⣭⣤⣤⣤⣾⣿⠻⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠄⠙⣿⣦⣤⡀⠁
⣿⣿⡄⠐⠿⣿⣟⣋⣁⣤⡤⠤⠀⡁⣿⣄⠀⡈⠹⠄⣻⡅⢰⣿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠸⡦⢀⣿⣿⡿⡇⠀⠘⡷⣿⢰⠃
⣿⣿⠛⢀⣶⡇⢓⣫⣥⡆⢠⡀⠀⠈⠻⣍⣳⣿⣄⠙⣿⣷⣴⢇⣜⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣄⠄⢴⢿⠃
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣄⠻⣶⣶⡶⢿⣿⣿⣿⠷⠟⢿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣂⡀⣸⠟⢻⣿⣿⠍⠀⣶⣀⢰⣷⣄
⣿⣿⠀⢻⣿⡏⣻⣿⣿⣇⠘⢄⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⡀⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡷⠀⢸⡟⠁⠀⢸⣯⠀⢨⣻⣿⣷
⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⠙⠀⠀⠀⢀⠁⢸⣿⣿⠿⣶⣯⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡇⢠⡏⠀⠀⠰⠘⢥⡅⢱⣹⠟⠿
⣿⣿⠀⠉⣍⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠘⣿⡇⠐⠛⣿⢻⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠏⠀⠀⣰⣦⣀⣈⣷⣾⣿⡆
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣼⠃⠀⠀⠣⠐⡄⠀⠀⠙⡇⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣷⣆⠐⡯⠀⠀⢸⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠼⣧⠩⣿⠀⢸⡀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⠀⡧⠀⢸⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⣦⠆⣠⣤⣿⣤⣿⣤⣠⢁⣀⣸⣿⣿⣀⣠⡀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠠⣿⣿⡌⣿⣿⠗⠀⢤⡄⠀⢡⠈⠟⠀⠉⠉⠙⢛⣻⣋⣉⣤⣭⣍⣿⣿⣉⣉⣉⣤⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⢰⣿⣯⣄⣿⣿⠀⠀⠘⣧⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡆⠛⠛⠛
⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶⣾⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠋⠙⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠀⠟⠿⠿⣯⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⣤⠀⣠⣤⠶⣦⠀⠀⢰⡶⠶⠆⢠⡴⠶⢦⣄⠀⣶⠀⠀⢠⣦⢰⡶⠶⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⢸⣏⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣧⣤⢠⡏⠀⠀⠀⢹⡆⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⢸⣏⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠃⢿⡀⠀⢸⡇⢸⡏⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠿⠀⠀⠐⠟⠀⠙⠻⠶⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠀⠈⠛⠒⠛⠁⠘⠃⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⠦⠀⢠⡴⠶⠶⣄⠀⣴⠖⠶⠆⣶⠛⠳⣦⢀⣴⠶⠒⠶⢰⡆⠀⠀⣠⠖⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⣤⣀⢠⡟⠀⠀⠀⢹⡞⢷⣤⣀⠀⣺⡀⢀⡿⣺⣧⣤⣤⣤⢸⡇⠀⠀⠻⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢹⡞⣧⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⢹⡇⣸⠉⠉⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠀⠈⠛⠒⠛⠁⠀⠛⠛⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡔⢉⣀⣀⠉⠢⡀⠀⢠⠊⠉⣀⡀⠉⢢⠀⠀⢠⠎⠉⣀⣀⠉⠲⡀⠀⢀⠎⠁⢀⣀⡈⠑⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢺⣿⡿⡇⠀⡇⠀⡆⠠⣾⣿⣿⡆⠀⡇⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣇⠀⡇⠀⢾⠀⢸⣯⠿⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⢄⢈⣿⣿⡁⣠⠃⠀⠣⡀⢹⣿⣾⡀⡴⠁⠀⢣⡀⣹⣿⣿⡉⣠⠃⠀⠘⣄⢸⣿⣷⣿⣀⠎
⠀⠀⠀⢀⣿⣹⠓⡛⢩⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⢻⠿⠾⢿⣷⠀⠀⠀⣞⣿⣩⠿⢾⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣹⡷⣻⠟⠛⣿⠀⠀⢸⠿⡧⣽⠿⠿⣿⠀⠀⣼⣿⡿⣿⠇⢸⣿⡂⠀⢰⣿⢏⣿⠦⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡟⣀⠀⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣟⣿⣷⠶⢿⣿⡇⠀⢸⣿⢿⡿⣲⣽⣅⡟
⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣿⣭⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠉⣿⢻⡟⣽⣿⣿⣧⠀⠀⣿⢿⣶⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠸⣏⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠷⣯⣧⣿⢻⡇⠀⠰⣿⠞⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡏⣿⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⣿⣦⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡿⣿⢸⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣜⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣏⣘⣿⢋⣸⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢸⡿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⣠⣤⣠⢠⠄⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⣄⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡈⠉⠈⠉⠁⠁⠉⠁⢁⡩⠅⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡆⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠐⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⡄⠀⠀⣅⠌⣀⠀⢸⠊⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠸⠁⠀⠐⠀⡆⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢸⠂⠁⠀⡄⠈⠄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠶⠶⢖⡤⠆⡀⠀⠸⣀⠀⠀⢢⠔⠁⢀⣀⠀⣀⠀⠉⠢⣠⠃⠀⢠⠠⠀⠀⡀⢼⡀⠁⡖⠘⢢⡤⡀
⠀⠀⠀⣸⠀⠖⠃⡒⢆⢢⠴⠦⢌⡆⠀⠃⢰⡼⠁⠀⠀⣿⣼⡖⢮⢃⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠀⠀⣂⠴⡂⠴⡴⢊⣀⣀⠁⢨
⠀⠀⠀⢻⡇⠟⠖⢋⡟⢣⣀⠯⢹⢱⠀⠀⡾⣁⠀⠀⢆⠳⡀⠀⠛⣼⠀⠀⡴⠁⠱⡀⠀⢸⠡⣁⠀⣵⠁⢈⡀⠀⡷⠘
⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠢⣺⠰⣘⡧⡀⣞⣸⠀⠸⠁⠉⠓⢤⣈⣢⡽⠚⠀⠳⢤⡎⠀⠀⠀⠡⠀⠘⣤⢣⡖⢻⡞⠸⣧⠊⠓⢆
⠀⠀⢸⠏⣀⡐⠤⢉⣶⠹⣁⣈⣯⠀⢡⠃⠀⠀⠀⠀⣘⡅⠀⠀⠊⡆⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢃⡈⠸⡈⠔⠛⢏⣶⢱⠄⠂⡌⢃
⠀⠀⡠⠄⠘⠄⢀⠘⢀⡀⠀⠀⢹⠃⠘⠀⠀⠀⠀⡜⠙⡜⣳⠀⠠⠻⠀⣤⢃⠀⠀⠀⠈⠖⠁⡁⢀⠄⡃⠸⣸⡀⡘⠅⢸
⠀⠀⡇⢀⡐⢃⡥⠀⠀⠃⠇⠐⠀⢼⡄⠤⠤⠄⠺⢀⢤⣿⠙⠀⡀⡠⣤⡍⠘⡆⠛⠉⠋⡴⣰⡷⠂⡐⠰⠀⣏⡅⠷
⠀⠀⠿⡈⠀⣻⡷⠸⡀⠂⢨⣯⠓⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⢀⡇⠃⠈⠐⡀⠀⠀⢩⡴⠗⠃⠙⡰⣼⠁⡀⠀⢃
⠀⢸⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠸⢻⡃⠬⣄⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠄⠀⢫⠘⠀⣧⣀⠠⡄⢄⠀⢸⢱⡄⣤⡆⡀⢻⠀⠀⡀⠈⢰
⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠈⠀⠼⢡⠒⠂⣁⠀⣀⣡⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⣵⠺⡟⠺⡅⠒⢤⠱⡄⡎⢂⡀⠁⠀⡘
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢠⠄⢴⠁⣦⡀⣿⠁⠠⠸⠆⡷⠇⠈⠁⡆⢀⠀⠀⠸⡆⣀⡄⠇⠀⠗⠚⡀⡆⣧⢘⡄⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠀⡿⠩⠁⢙⢰⠀⠀⣾⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠁⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠉⢧⣺⠈⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⣹⠀⠄⣰⠃⠀⢀⠡⣠⠀⠘⣁⠴⡏⠀⠀⡔⠜⠀⠀⠰⠀⡅⠀⠜⠃⠀⡆⢣⠄⠀⢹⡄⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢰⠏⠀⢠⠈⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢠⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠳⠄⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⣄⠀⣸⠀⠐⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠋⢷⡀⠀⠰⠋⢘⢀⠀⡆⢀⠇⢤⡀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⢸⡼⠀⡄⢀⡧
⠀⠀⠀⢧⠋⣠⠭⠼⠠⡆⠀⠀⢀⠠⠘⠀⠈⠙⡆⢼⠀⡠⠤⢤⡿⠚⠩⣇⣈⠀⣼⣷⡆⠡⢤⡌⠀⡀⢺⠧⣞⡡⢌⠆⢐⠆
⠀⢰⠒⢢⠑⠠⠂⠑⠒⢢⣀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣇⢀⡃⣀⠜⠁⠊⠀⠈⠁⢀⣼⣿⣷⠄⠀⠁⠰⠀⣰⣀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣠⣴⣾⠟⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⡜⢿⣾⢋⡴⠋⠈⠍⠩⠦⠀⣠⣿⣿⠿⡏⠀⡁⠀⢂⠀⢿⣿⣿⡞⠁
⠀⠀⢀⡀⢤⣀⡿⠁⡉⣰⣀⣀⠀⢠⣀⡀⠐⢧⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠎⣹⠏⡅⠈⠣⡄⢈⠀⠀⠀⠰⢆⠩⢆⡀⢀
⠀⠀⢸⠀⣅⢰⢁⢊⠄⣐⡉⠄⠓⠁⠀⠉⠉⠉⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠠⠾⢀⣀⡄⢀⡌⣰⠀⠈⠂⣷⣂
⠀⠀⣸⠀⠘⡄⠿⠐⠉⠁⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣀⠀⣠⣾⣄⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠛⠡⠤⠂⠀⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⡿⠷⡶⡾⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡏⢠⡏⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡆⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡇⣾⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⡏⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⢀⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⢸⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⡆⠀⠀⢿⡀⢸⡆⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣟⢿⡷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣧⡏⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣷⠀⠀⠘⢧⠸⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠑⣿⡜⣆⢻⡜⡏⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣼⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢿⣷⡀⠀⠈⢳⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢸⣷⢸⡄⡇⣧⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢠⣿⡆⢰⡿⠁⠀⣰⢏⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠻⣷⡀⠀⣼⠹⡇⢿⡇⠀⠀⠀⢸⢧⣌⠛⢸⣿⣸⡇⣷⢸⢸⣹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣾⢩⡇⠿⠁⠀⢠⢏⡞⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⠀⠀⠈⠻⣄⣿⠀⢿⡸⣷⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢰⠏⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣇⠈⢧⡻⣧⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠸⣿⣏⣇⢿⢸⣼⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⠃⢀⡟⠀⣿⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣰⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢻⡄⠈⢳⡙⣷⣄⠐⢧⣠⡤⣴⡎⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⢀⣴⡿⠁⢠⡾⠀⣸⠃⠰⠚⠁⠀⢀⣼⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣻⣦⠀⠻⣌⠻⢷⣤⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣤⢤⣴⡿⠋⢀⣰⠟⢀⣼⣧⡀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣼⠋⠈⠁⠀⠈⠳⢦⣉⠛⢿⢋⣿⡀⠀⠀⣰⠋⣠⠞⣯⣀⣠⣟⣁⣀⠈⠀⣠⡿⠀⠘⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣍⣓⣶⠆⠀⠀⠀⣀⣩⡷⣿⠛⣧⣀⣠⡾⠁⣰⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⣬⡿⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣋⠉⠉⠉⠹⣦⣴⠟⡛⠉⠀⠰⣏⠀⠈⠉⠁⠀⣰⠏⠀⣠⠴⠛⠛⣻⠆⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣛⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣳⣶⡶⠟⠁⠈⢷⡀⣸⠀⠈⠳⣄⣀⣠⡴⠃⣠⠾⠃⠀⠀⠿⠵⠖⢛⡤⠴⠖⢛⣉⣉⡉⠉⡙⠛⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⠋⠉⢰⣟⣉⣙⣛⠀⠹⣦⣀⠀⠀⣉⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣛⠉⠉⠉⠉⠻⣍⠻⢦⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣈⣉⣷⣀⣀⣉⣛⣛⣉⣁⣀⣾⣖⡒⠒⠒⠒⠲⠾⢿⣝⠣⣄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⡷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠋⠻⡋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡌⠓⠛⠀⠀⢀⣤⠞⢀⣼⠃⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡤⣀⠀⠀⡼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠁⠀⢰⡄⠸⣇
⠀⠀⠀⣀⣀⣔⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢃⣎⡴⣫⣆⡼⠁⢸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⣴⠏
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠗⠙⠿⠟⠛⠋⠙⢦⣼⣷⣤⠞⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠚⠉