Luke Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣟⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠋⠉⠁⠈⢉⢙⡓⠒⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡌⠂⠂⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠓⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠸⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠚⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠎⠸⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠠⠚⠛⡂⠙⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠠⠀⡘⡇⠀⣾⡀⠀⠀⠈⢡⡀⠒⠽⠃
⠀⠠⣤⡶⢶⣮⣤⣤⠀⡀⠠⡄⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡁⠀⠀⠀⢠⡸⢶⠼⠛⢛⣧⣴⣿⣿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢇⣀⣀⣤⣬⠻⡦⠶⢿⢻⠿⠞⠁⠡⡀⠰⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣶⣄⢀⣿⣤⣄⡴⣼⠀⣻⣷⡀⠀⣠⡤⢀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠻⡟⢻⣧⣤⣄⠏⠉⠹⣿⣿⣟⠍⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⡍⢲⡘⢦⡭⠀⠰⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢦⡙⢎⠓⠢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣔⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠓⢤⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⣀⣔⡀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠐⠒⣂⡭⢤⢶⣟⡉⠩⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⡝⠁⠄⠀⠚⠉⠈⠉⠀⡩⠿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⣤⣄⣠⡄⠐⣦⡶⢋⡀⠄⠀⡀⠀⠘⠉⠋⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢃⡶⣞⣩⡶⠛⢻⠤⣏⡴⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠔⠀⣁⣄⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠈⠛⠃⢹⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡠⠁⠀⣀⣠⣿⡃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⣶⠀⢤⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣷⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠙⠁⠂⡸⢭⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣾⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠎⠀⠎⣡⠏⢨⡿⢿⣶⣶⣿⣿⡟⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢚⣁⣤⠶⠶⣚⠁⠉⠙⢳⠀⠂⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠂⠉⢻⣭⣴⣮⣭⠉⣤⣤⣾⣾⣿⣶⣄⣠⣴⡚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡀⠀⢈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⣼⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢏⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠸⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠈⠉⢉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠈⢻⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣇⣤⣴⡄⢠⡇⠈⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⠀⠀⠛⠛⠗⠢⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠈⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣩⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣽⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠘⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣷⡄⠀⠤⠴⠶⠶⠶⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⢰⣝⣿⣿⣦⠰⠶⠶⠴⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⡀⠀⢀⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⢻⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢣⠀⣉⠈⢀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠐⠊⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠋⠁⢀⡇⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⣤⡀⣾⣷⡀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡴⠊⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠱⣦⡤⠀⠠⠾⣿⣿⣿⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢘⣿⠏⠀⣉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠨⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢷⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢰⣾⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣷⡸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣷⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⢩⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⢘⣿⢇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⠠⠛⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠄⠀⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⠊⠸⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡙⠟⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢛⢻⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠵⠟⠋⠁⠁⠀⠘⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢪⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡀⠀⠀⠀⣹⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢉⢱⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⡿⠋⠹⣿⣾⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣛⠿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠿⠿⠁⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠏⢠⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⠀⣼⣿⣿⣷⡆⡀⢤⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡆⣠⣾⢷⣦⠴⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣷⣶⣾⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡋⠛⣱⠎⠸⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣄⠈⠻⣾⣤⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠉⠻⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢻⣶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⡦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⠇⠀⣠⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣟⣷⣶⣿⢋⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣈⠉⠀⠀⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡧⠀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⢤⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠰⠏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣭⣍⡛⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠓⠂
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠙⣧⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣴⠁⠹⠋⢹⣄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⢀⣙⣿⢿⡦⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠚⠗⠀⠉⠱⠉⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⢧⣴⣏⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢦⣀⠆⣿⠈⢁⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⢀⣠⠟⢀⠀⠈⠫⡼⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠴⠛⢁⣴⣿⠀⠀⣷⣬⡭⠄
⠀⠀⠀⢀⠆⢦⣀⣻⢾⠋⠈⠉⠀⠀⠀⢿⠄⠴⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠛⢿⣇⣴⣼⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⠿⠁⣘⡬⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣏⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣉⣉⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⡜⣇⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⡾⣄⣉⢹⣁⠀⣤⣶⣮⣁⡀⠀⠀⠿⠛⠉⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣈⣿⣿⣿⡙⡍⠆⠷⠈⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⢻⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢾⣿⣿⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⡟⣿⣦⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⣧⣿⡩⠂⠀⠀⣾⣿⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠉⠙⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⣧⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⣻⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⡦⢴⡆⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣾⣿⣿⡇⢻⣧⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢚⣿⣿⠾⣿⣷⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣷⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣷⣿⡏⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣷⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⡧⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠋⠙⢦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢈⣳⣾⣦⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢸⣿⣯⣮⠀⠀⡀⢰⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶
⢠⠌⢂⣼⣟⣰⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣧⠀⠐⠁⠀⣹⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⠂
⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣄⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡍⣡⣀
⢽⣿⣿⣿⡿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡱⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⡾⠼⠓⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣷⣾⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢈⡉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⣿⣇⠺⡀⢀⠘⡀⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⡏⡻⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⣾⡇⣷⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⣭⣶⣿⣿⣄⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢻⣿⠂
⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⣠⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣟⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠻⣼⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣺⣿⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣽⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣑⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠘⡿⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣩⣿⣿⣿⣼⣧⣠⢿⣿⣿⠿⠋⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠛⠙⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣴⣿⣷⣶⣦⣦⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠠⣸⣦⣬⣷⡆⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠹⠟⠿⣿⡆⠀⠈⠙⠻⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣷⣾⣆⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢆⡤⠨⣶⡥⣄⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠏⢸⣷⣯⣽⣛⣛⠁⢀⣴⣒⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⢀⡞⠀⠈⠀⠈⠁⢶⡽⠶⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠃⣰⣿⡟⠃⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⢞⣫⠕⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠁⠈⠒⣫⣄⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⣿⢿⣤⡄⠀⣀⣤⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⡄⣿⢁⣧⡀⠀⠀⠸⠓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⢀⣤⣾⣿⣷⢴⣿⣷⣾⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⣿⠀⠀⣼⢃⡏⡜⣹⠁⠀⠀⠀⠈⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠇⢸⠉⠉⠋⠉⢡⡄⠀⣸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⡀⢿⠀⣠⣿⡞⣸⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣤⣤⣧⣤⡼⣧⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⡇⠈⣜⣽⣿⠁⣿⣇⣈⣁⡔⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⢠⣿⣿⡏⠹⣷⣾⣿⣿⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠻⣿⣿⠟⢿⡏⠠⣾⡏⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⢸⡟⠁⣼⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣧⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣀⣰⣿⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⢹⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣤⣿⣿⡇⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣁⣨⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⣛⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⢸⣿⣿⠫⠿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢤⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣯⡀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠁⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣦⣤⣴⣾⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠎
⠐⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⢹⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣜⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠻⣿⣿⢿⣧⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠁⠀⠀⢿⣿⡟⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠁⠘⠛⠻⡹⣶⣿⣷⣶⡏⠉⠂
⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠁⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⣀⣤⡞⢻⣷⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⠁
⣆⠘⡝⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣞⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢷⣄⡈⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠃⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣿⡿⠓⢿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣽⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠆⠰⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⡀
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⣂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⢾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠡⠼⠏⠁⠴⠟⠛⢧⣿⣼⠻⣇⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⡴⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣆⠘⢯⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣘⢛⣻⣽⠗⢤⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢉⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢰⣾⣿⣿⣯⠋⢀⣿⣦⣀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⣻⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡙⠗
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠉⠛⠛⠛⠃⠹⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣧⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣹⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⡿⠋
⠀⠀⢀⣾⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣟⡉⠉⠀⠀⣠⡔⠀⣤⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣼⢿⠟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢛⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠶⢖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣉⣉⣉⠉⠉⠐⠀⠀⠘⢾⣧⣀⠀⡀⠈⠻⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣶⣴⡶⢏⡽⠿⣿⣿⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡈⠠⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⠀⠘⠻⢧⠙⢦⡀⠐⢦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⢻⣽⣿⣿⣿⢤⣧⡿⣇
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣉⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⡀⡐⠛⠒⠒⠛⠋⠙⠃⠀⠘⠛⢀⠈⣭⣾⣿⣿⠀⠘⡇⢹⠀⠁
⠛⠻⠛⢿⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣿⣿⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠄⠻⠇
⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⠀⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣙⣿⡛⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⣾⣿⣿⡟⢀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⠿⠄⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢠⣿⣿⡿⣷⠈
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣠⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣹⣿⡇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠘⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣼⣬⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡼⠋⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⡿⠷⠏⣄⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠻⠛⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠉⠻⠾⠟⢻⡿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠸⣿⡻⠿⢼⣿⠿⣟⣻⣽⣿⣿⠃⠀⠘⣄⣀⣀⠐⠋⠰⠿⣋⣁⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣿⣿⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠙⠛⠿⠿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠄⠠⡄⠀⣼⠋⣼⣿⣿⡿⣿⣿⢻⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠺⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣼⣿⣿⢿⡗⡇⢿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡘⠋⠃⠾⠿⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣤⣶⣿⡭⠿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠆⠀⠀⠈⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣋⡤⢺⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢀⣤⣶⣊⣟⠁⠀⣾⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⡹⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡑⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠈

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠹⣿⣿⣦⣙⠿⠿⡿⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡄⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠉⣳⢤⣴⣟⠋⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡸⠋⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣇⠀⣠⢂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⢸⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⡆⠀⠋⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⡈⠀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣩⣼⣿⣿⣦⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠁⠀⣷⢄⠈⠳⢮⡽⠷⠆⠿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣧⠀⠀⠹⣆⠀⣿⢌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣩⣿⣾⣿⣿⡏⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⣿⣷⣄⡀⠘⠀⣿⠈⢦⡀⠀⠀⠠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠷⢦⣜⣷⣾⣠⣤⣤⣶⣶⣽⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠙⠿⣿⡟⠛⠷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣴⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⡿⠛⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣅⠈⠛⢷⣇⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠹⡀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣷⣄⢣⠀⢻⡇⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠟⣽⠻⢿⣿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣷⢾⣆⢺⣿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡄⢸⣿⢿⣁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⣤⠙⣷⡞⣿⠄⠈⡁⢹⡟⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⡿⢸⣯⠾⠉⠿⣿⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣄⣿⣷⢿⣿⣷⡶⣶⣿⣿⣾⣟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢺⣯⠀⠲⣾⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣏⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⢮⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣟⣽⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠂⠐⠦⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⢘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡠⠘⣿⣿⣯⠉⢉⣤⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣙⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠽⠭⡿⠉⠉⠋⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⠋⢉⡜⣻⡋⠛⠻⠟⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡀⢀⠲⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⠿⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣜⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠟⣫⣾⠿⠛⠗⢩⣄⠘⣦⣭⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠟⣴⣧⣤⣿⣿⡋⠠⠀⠙⢿⣿⠛⣹⣿⣋⣳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣷⠦⠌⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣦⣴⣶⣎⡉⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡄⠉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⠛⢋⡉⠄⣩⡴⠀⣙⠛⠂⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⢛⣩⣿⣾⣿⣭⣿⣤⣤⣭⡛⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣋⢛⣋⢁⣀⣨⡵⠶⠛⠛⠛⠛⠲⣽⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣽⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢋⣁⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⢹⣿⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠞⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠐⠶⠚⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠻⢿⣦⣤⣤⣤⣤⡿⢀⣴⡞⠋⠀⠀⣤⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣡⣾⣿⣿⠟⠛⡻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢄⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡂⠀⠀⣿⣷⣤⣬⡙⠻⣿⣿⡈⢋⣼⡿⠀⠀⣸⣧⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣀⠀⠈⠹⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⢸⡇
⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠭⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠞⣿⡿⢷⣦⠀⢠⠾⠟⢹⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠟⠋⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠚⠚⠓⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠴⠊⠉⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣠⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⣍⣀⣽⡇⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣄⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⠈⢡⡾⠿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠹⠆⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣶⣷⣬⣍⠙⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣀⣘⣃⢚⣂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢽⣿⡏⢰⣿⡵⣦⣤⣶⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢰⣿⣿⣿⢣⣔⣦⣄⣤⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡿⢋⣰⣏⠉⣉⣭⣉⣙⣯⣿⣿⡿⠿⠟⠀⢾⣿⣇⣸⡏⢠⡀⢠⣶⣿⣿⡇⠄⠀⢳⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠿⠟⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣴⣿⡟⣀⣄⡈⢉⢙⡉⣉⣤⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣡⣿⣿⣿⣸⣿⡿⢿⣿⣽⠇⠀⠀⣸⣯⣹⣿⢸⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠀⠴⣾⠿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢽⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣏⡀⣶⡟⠓⠀⢷⣸⣿⡟⣸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢻⣧⡀⠀⠋⠑⠒⠋⠀⢒⣤⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣤⣭⣶⣶⣶⣶⣿⠛⣹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣈⣙⣏⣹⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣷⣾⣦⡄⡤⢀⣤⣼⣏⠈⠻⠿⠀⠉⢠⣤⡆⢻⣿⣿⣿⣭⡙⠛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣭⠁⠄⡀⠉⠩⠽⣿⣿⠶⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠻⠿⢷⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⢋⠉⠻⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⢶⣶⣶⣿⣿⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⡜⢻⣿⣿⣿⠟⠛⣵⠋⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠙⢿⣿⣿⡿⠟⣡⠎⠀⠀⠈⠋⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠃⠘⠿⡟⣁⠀⠘⠃⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣖⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣉⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣠⠀⣤⢀⡟⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠯⠋⠁⠉⠀⡀⠱⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣴⣾⣴⣿⡻⠻⢿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣿⣼⢿⣿⣷⡦⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣧⣴⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡿⠂⠴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⣾⢷⣔⢢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠸⡀⠀⣸⡿⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠛⣿⣿⣦⡀⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢳⣶⣟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⢽⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣻⣿⣧⣼⣿⡿⠿⢻⣿⡿⣻⢅⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⢿⠉⠃⠀⠈⣻⣿⠋⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣍⠘⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣧⢠⣿⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡹⠀⠀⢠⠎⣠⣾⣿⣧⣿⣿⣎⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡏⣽⣿⣯⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠎⠀⢁⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠟⠁⠉⠹⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢇⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠃⣀⡀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⣼⡟⡈⢀⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡂⣿⣿⣷⡀⡀⣬⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢆⣼⣿⠁⠀⣾⡇⠀⢂⠼⣿⣿⣿⡿⡟⢹⡟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣧⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣫⣾⡿⠇⢀⢰⡿⠀⣀⣠⡶⠿⣿⣿⣿⡇⢸⠅⡘⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⣿⢟⣵⣿⡟⠹⢄⡘⢶⡇⠀⠀⣙⢛⣿⣽⣿⣿⣿⠁⠀⢨⠘⣫⣿⣛⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠐⠛⠊⠻⣿⣿⢿⡏⠀⠀⢨⣩⣽⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠼⢿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡍⣶⣿⣷⠀⠀⠀⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣵⣿⣿⠟⠓⠊⠁⢨⣾⢡⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢣⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠘⠿⢿⠿⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢫⣿⣿⣿⣏⡿⢻⣿⢺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠕⠛⠛⠛⠛⠃⢀⣿⣧⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣵⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡴⠴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣧⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣤⣤⣄⣀⡰⠿⠤⠀⠀⣼⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣎⠙⢿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣷⠂⠘⢿⣿⡥⢆⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠁⠀⠈⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣿⣿⣏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡤⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⣿⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣷⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣠⣀⡀⠀⣀⣤⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠻⢿⣿⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⡤⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠁⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⠿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⣿⣿⣿⠟⠃⠁⠈⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠈⢿⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢿⠿⢿⡃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣄⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠻⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣦⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣦⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡉⠙⠛⠋⢻⠿⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡋⠈⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣤⣀⡈⢛⠟⠓⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣶⣿⡟⠛⠹⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠙⠉⠉⠂⠀⠉⡈⢰⠜⣷⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣠⠀⣱⣯⣯⣿⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⣯⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⢛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣶⣶⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠿⣿⣿⣯⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⢀⣠⣿⣿⣻⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣧⡼⠇⠀⢠⣾⣿⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⠏⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢛⣱⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢿⣿⠋⢩⣥⠀⣼⡿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠉⢹⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠇⢀⠀⠀⠀⠲⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠉⠀⠈⠻⢶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⡾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠻⡟⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢢⣶⣿⣶⡶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣄⡀⠰⠤⠈⠙⣏⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡛⠛⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡛⠷⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠹⣿⣷⡿⣿⡟⠛⠀⠻⢿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⢺⡟⠁⠈⢀⣿⣷⡀⠻⣷⡀⠆⠀⠀⡀⠘⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⣠⠿⠿⠀⠈⢻⣠⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠇
⠀⠀⠃⠀⢰⣿⡏⠿⠟⠀⠈⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠛⢾⣿⠁⠀⣀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠁⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣆⣠⣤⣾⣯⠀⠈⠁⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠭⢿⣿⣥⡀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣶⣦⡄⢰⡾⢿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆⠀⠾⣿⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⠙⠛⠋⠀⠀⠁⠸⠟⢛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠰⠇⡄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢸⣥⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡿⠃⣾⡇⠀⠀⠶⠆⣀⣀⣀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢲⣿⡀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡏⠀⢀⠀⠀⣀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠀⠀⢸⣋⡙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠠⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠉⠀⠉⠻⠆⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡛⠋⠛⠻⣼⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠰⢀⣴⠆⠁⣴⣶⣤⣤⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢃⣈⣁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⣍⠉⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠂⠻⠛⢧⠄⡄⠀⠀⠂⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡝⣨⠧⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⣿⣧⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠴⢿⠿⠋⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡄⠀⢠⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣋⣀⣀⠀⢠⣾⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢻⠃⣚⣷⢰⡟⣷⢰⡆⡇⢰⢰⡞⢳⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠘⠃⠙⠋⠈⠁⠙⠈⠁⠙⠛⠈⠁⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠘⢻⠇⠀⢰⣟⡆⣴⣋⡀⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠠⠏⠀⠤⠺⡭⠇⠻⡼⠃⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⡿⠉⢙⡟⠛⠻⠿⠟⠿⡛⠿⠻⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠉
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣤⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⣀⣠⣂⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠈⣿⡖⣀⠈⣻⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⠻⠇⣾⢿⣍⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡇⢿⡌⠟⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡟⠛⢻⣿⣿⡆⣶⡯⣾⣯⣿⡏⣠⣿⣿⣛⣿⡟⣧⣠⠄
⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⣶⡜⠇⣹⣮⠛⠿⢿⣿⣿⡙⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠙⣿⡿⠎⢘⣿⣿⠟⠟⣷⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣎⢿⣧⡐⣽⣿⠛⣧⡄⢹⣿⣷⣷⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⢈⣟⠻⣿⡈⣿⣧⠸⠓⣠⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣟⢿⣮⡉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠻⣋⣬⣵⣶⣿⣟
⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣮⣏⣻⣿⣧⢰⡿⠋⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣦⠴⣟⡷⣶⡷⣌⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢠⣤⣭⡛⠿⢿⣿⣿⣾⣵⡿⠛⣩⣍⡉⡙⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠷⠛⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣀⣴⣾⣿⢿⣿⢻⣧⣼⡽⡟⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⣈⠙⢾⡿⣿⣍⣻⢿⣿⣿⣿⣛⣋⠈
⠀⠀⠀⢸⣹⠏⣴⣿⣿⣬⣿⣿⣧⡳⡿⢿⣴⣿⠰⢿⢯⢻⣿⣟⡿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣍⣛⠿⠷⠶⠮⣭⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⢡⣏⣭⣽⣷⠹⣿⣷⣄⡙⣷⣿⣇⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣼⣧⢩⣶⡛⣷⣿⣮⣿⢧⡏⣿⣿⠆⣀⣭⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣽⣭
⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠙⢾⣿⣷⣦⣌⣻⣿⠿⣿⡿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡯⣽⠿⡧⠾⣤⣽⣭⣭⡖⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣻⣮⣛⣻⠷⠾⠷⣷⣿⡗⣹⢿⣿⣎⢿⣿⣿⣴⣳⣿⢟⡿⠿⠿⢿⡿⠷⢿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣼⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣧⡟⠋⠉⠛⠚⢄⡙⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠛⠛⠙⠻⡟⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠈⠙⠺⣿⣯⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣤⣄⠈⢉⣿⣿⣶⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠈⠁⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⡑⠀⠀⠀⢘⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠘⢋⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⢿⡿⣯⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣄⡀⣤⠴⠋⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠛⠉⣡⣿⢟⡵⢫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢤⣴⣿⣿⣀⡆⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣼⠟⠱⣿⣦⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣤⣾⡟⢉⣦⣀⠈⠻⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣴⠃⠠⠈⠹⡟⠀⠋⠉⠉⢿⠉⠙⠻⠻⠟⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠣⣶⣦⣷⣾⣽⡂⠙⡂⠑⡀⠼⠀⠄⠀⠀⠀⢲⠶⠶⠶⠶⢶⠖⠸⠏⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹⣿⣿⣿⡿⣯⠃⢀⣷⡾⢅⢀⡄⠀⡄⠀⠀⢺⠿⠶⢶⡶⠿⠆⠰⠂⠀⠀⢶⡶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠏⠀⢠⠖⣾⡟⠀⠁⠀⢠⠏⠠⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⡈⣰⡖⠈⣰⡇⠀⡀⠀⢀⠎⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠨⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠀⡘⣵⡟⠀⣰⠇⠀⠀⠁⢀⠎⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⠀⠷⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢳⠟⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢈⣧⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⡀⠙⠻⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠠⢶⣦⡴⣿⠿⣿⡿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣡⣤⡀⠰⠋⢗⠀⣠⣿⠓⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣿⣷⣿⣣⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣛⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠄⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⠾⢦⡀⣼⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⠛⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡿⢻⣧⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢴⡶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠛⠓⠶⣶⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠟⠛⣹⡖⡋⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢯⣅⡀⠒⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⡟⢹⠿⠁⣤⣔⣒⣒⣲⣟⣲⣾⣿⣷⡀⠟⠱⢿⣿⣿⡟⢿⡟⢲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣴⠧⠀⠀⣠⣌⠙⣻⣅⢤⣽⣷⣿⣿⣿⣦⣁⡉⠛⢿⣇⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⡛⣻⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠐⢁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣯⣽⠛⣻⣯⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠛⠃⢸⣟⣻⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠉⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⢰⠀⢀⡜⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠛⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠁⠈⠀⠸⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣀⣤⣀⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣛⡛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⡿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⣿⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣛⡛⣿⣿⠟⣟⢿⣟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡗⢸⣿⡟⣽⣿⣿⢆⣍⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣼⣿⣷⣾⣦⣯⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢛⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⢰⡿⡇⣿⠀⡇⣿⠨⡇⢿⢸⡇⣵⢸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣶⣷⣷⣿⣶⣷⣿⣶⣿⣾⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣤⡴⣤⣤⣤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⢤⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠁⡀⣄⢀⣀⣠⣿⡾⡿⣿⢿⡣⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣄⣀⣠⣾⣾⠓⠢⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⡀⠀⣀⡋⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣄⣀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠓⠻⠛⠛⠛⠛⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢤⢤⠌⣠⣀⣄⠨⢤⡀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣆⣠⣀⢰⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠙⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⠀⠁⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠉⠀⠈⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⠀⡀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⣠⡿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⠃⠀⠘⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠻⡟⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⡇⠘⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠐⠂⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⡇⢀⣀⣠⣄⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢛⣿⣦⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢼⣿⣿⣿⣿⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣦⣤⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣾⣿⣿⢻⣿⢙⣿⡀⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣾⣸⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣣⣛⢿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣩⣿⠇⠘⠛⠛⠹⠿⠛⠀⢿⢧⣼⡧⢻⡟⠻⠃⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠑⠠⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡏⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣆⢀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠈⢂⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢿⣷⣦⣄⡘⠇⠀⠶⠿⠃⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡿⠋⠰⠛⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠈⣿⠙⣿⠁⠀⢀⡌⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⣪⣿⠃⢀⠈⠀⢻⣾⣿⡇⡠⠊⠁⢀⠴⣿⠋⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣄⢠⡴⣀⢣⣿⣿⡴⠁⠀⣠⢼⣿⣿⣃⡀⢀⡴⠋⣴⢇⠁⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠨⠖⠛⠛⠃⠠⠟⢁⡠⣾⠟⢢⣿⣿⠂⢳⣿⣦⣴⡏⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⢼⣿⡿⠇⠀⠙⠁⠙⠙⠀⠀⠸⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⡴⠾⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣿⣷⣬⣘⡋⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠈⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⢦⡈⠿⠃⠀⠀⠀⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣦⣠⣬⢿⣟⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠖⢊⣽⣯⣾⠵⠤⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠖⠐⠢⠤⠤⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣋⣴⣶⡖⢾⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠡⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣛⠛⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠉⠉⠣⢄⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠐⢮⠛⠓⡒⣀⡠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢜⣉⣥⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠄⠀⠉⡄⢢⣄⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠃⠘⣤⣴⣶⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⣠⣴⡿⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡇
⣤⠀⣠⣼⣦⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠘⣃
⢻⡟⠉⠁⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡟⢃
⠈⣧⠀⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⡒⠄⠂
⠀⠙⠻⠶⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣶⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣧⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢿⠖⢚⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⢧⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠾⣿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡗⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢤⡷⣷⢠⠘⡏⠈⠀⢠⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣨⠤⠴⢀⣠⠈⠀⢳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢙⣿⣆⠀⠀⠐⣶⠆⠈⠘⣤⣴⠎⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣬⣽⡟⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡸⡇⣸⣧⠀⠀⠂⠘⡿⣶⡟⠙⢺⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠔⢋⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⢠⠁⠹⣆⠀⠐⠣⢡⠸⢃⢶⡋⠈⠙⢆⠀⠀⢀⡴⠆⢴⠻⠄⣸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠁⠙⢦⣴⠀⠸⡄⠀⠘⠃⠄⣀⣸⣷⣄⣬⡁⠀⠀⠀⡀⢼⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⡀⠀⣇⢠⣦⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⣀⡘⠾⢫⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⢀⠘⡈⠧⠀⠰⣿⣿⣧⣴⣿⣼⡿⠧⠀⡆⠐⠇⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠘⡄⢀⠀⣄⢾⣿⠟⠻⠿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⠏⡝⡡⠀⠀⠻⠦⠺⠡⢃⡄⣀⣤⣄⢘⡃⣶⣶⣿⣇⠸⠀⢤⡝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡶⠋⠁⠀⢸⣿⡃⢸⠰⢿⣿⡄⠘⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠂⡚⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣷⢰⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣯⣤⠜⢥⠧⣼⣿⣯⠀⠀⣈⠛⢿⣌⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡀⠸⠀⠈⡄⠀⠁⣠⡧⠴⡖⠞⠀⢹⣿⣿⢀⠀⢻⠀⠘⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠁⠃⠀⠀⢀⣏⣠⡾⢿⡇⠀⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⠻⠀⠀⢸⣿⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⢀⢸⡀⠀⣀⣀⣿⠞⠹⣿⣥⣘⣻⣬⣤⡴⠖⢀⣸⣿⡿⠿⠹⡆⠀⠘⣻⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠠⠀⠀⠙⣇⠼⡉⡑⠂⠀⣃⣀⣬⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⢿⣄⠔⠀⢀⠱⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⠂⠀⣀⠘⣶⣵⡶⡶⠟⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⢠⣀⡏⠘⣆⢺⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠋⠨⢹⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡀⠙⠲⣄⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠤⠝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡈⠩⠀⢠⠀⢀⡀⠄⠠⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠤⡀⠢⡀⠀⡆⢰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡽⠊⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣰⢾⡇⠟⣰⣿⠰⣆⠸⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⢤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣿⡎⣿⡏⢈⡭⣿⠀⣿⢻⣷⢸⡇⣿⡇⣿⡆⣿⢻⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠻⠃⠙⠗⠹⠗⠛⠀⠟⠘⠟⠘⠃⠻⠗⠻⠁⠟⠘⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⢲⠆⢰⣶⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠊⠐⠘⠒⠋⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠁

⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⢻⡇⠀⢀⡀⣤⡀⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⣾⡇⠀⠈⢁⡾⠃⠉⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⣿⡇⠀⠰⠷⠶⠆⠾⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢻⣿⠛⢿⠐⠛⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠀⠈⠘⣿⡇⢹⣿⠉⠀⠾⠍⢻⡆⠀⣿⡷⠛⣿⡄⢸⣿⠀⢹⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡖⢚⣷⠖⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⢀⢠⣶⠋⣹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠨⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠋⠀⠛⠛⠉⠛⠀⠛⠛⠘⠛⠃⠘⠛⠃⠈⠛⠋⠙⠛⠀⠛⠓⠘⠛⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠋⢉⠏⠀⠀⠺⣦⡟⢠⣯⣘⡁⠋⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⣿⠂⠀⣿⠀⢠⡄⢾⡈⣿⠘⣇⣸⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠈⠉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡈⠁⠐⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⣁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⡀
⠀⠀⠀⠠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⣰⣶⣦⡤⣀⢿⣿⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠈⣼⡟⠉⠻⢻⣶⡿⣱⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢀
⠀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⢰⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⣿⡿⢣⣤⠰⣷⢆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷
⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢻⡿⣄⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⡄⢠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄
⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠
⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡌
⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠
⠀⠀⠀⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡉⠛⠿⢿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢄⣈⡉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⡁⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠆
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠁⢢⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡟⠒⠀⢼⣧⠀⡧
⣄⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣾
⠈⠉⠛⠿⠷⠄⣀⡀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⡀⢀⡴⠋⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⠀⠀⠈⣙⡿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠉⠉⠷⠄⢠⠴⠿⠀⠉⠙⠋⣿⢿⣋⡩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣯⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣴⣬⣦⣦⣤⣶⣥⣶⣭⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⢹⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣾⡟⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠿⠋⠉⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠖⠚⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣤⣠⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣩⠛⠀⢻⡀⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠿⣿⡷⣾⠿⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣰⡆⠀⠈⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠈⣥⣀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣧⣾⣏⣠⣶⣄⣀⡀⢸⣿⠆⠤⢤⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⣸⣿⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⠛⠉⠁⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠲⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠙⢿⡏⢻⣿⠛⣻⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠓⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠛⠉⠉⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⣿⣟⣙⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠁⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⠃⠁⢀⣦⣠⣤⣤⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢳⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣧⡀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣏⠀⣋⠁⡀⢿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠙⠋⠘⠑⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠈⠻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠋⠀⢠⣯⠀⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡔⠀⠘⠳⣾⣿⣶⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠳⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣄⠀⠀⠘⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⡴⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⠏⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⡾⠋⠀⢐⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠦⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣫⣴⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣯⢿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠏⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣭⢻⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡉⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣒⢿⣿⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣧⣻⢳⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡴⠲⡆⢠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠒⢀⡂⣴⡄⢀⣄⡀⢀⣀⣄⠀⡂⢀⠀⢀⠀⣀⣄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠀⣤⠒⣿⢸⠁⢸⡂⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠃⠈⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠓⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠁⣹⠃⠀⠀⢯⣈⠇⠈⠉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⣿⠀⢠⠏⠀⢀⠀⣏⢈⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⡁⠐⢅⠀⠀⢈⠈⠉⠛⠻⢼⣿⣿⣟⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣉⡉⠛⠛⣿⣿⣷⣴⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡟⠻⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠌⠁⠀⢀⣄⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠲⣄⠀⠄⢰⣟⣆⢡⣤⣭⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠉⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⠙⠟⠻⣿⡛⠀⢙⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣦⣬⣤⣴⣎⣽⣶⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠟⠋⠙⣹⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⣸⣾⡟⢻⣿⣇⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠰⠀⣰⢀⣶⣾⠟⢣⡀⠀⠙⢿⣷⡙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡆⠰⡖⣺⡗⣿⠇⠀⠓⢻⣿⠏⡰⠛⠛⠮⣄⡀⠹⣿⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣂⣤⣶⣤⣤⣷⣿⣿⣿⠿⣏⡀⣯⡀⢀⡏⢐⠖⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡘⠚⠬⢿⡿⠁⠁⠀⠐⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣭⣿⣿⣿⣿⡟⣏⠀⠠⡃⣨⡇⠙⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠠⠞⣰⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣬⠿⢛⡧⣠⣾⠀⣒⠄⠀⠀⣼⠋⡰⢳⡖⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⠀⣼⠏⣿⡿⠀⠠⠂⠀⣰⠃⠰⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⣀⢉⣶⠟⠊⣸⣧⠀⣀⠀⠀⡰⠁⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⢀⢋⣾⠇⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠀⡰⠁⡄⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠆⣤⠸⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠿⣾⠏⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡖⣻⣦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡇⠀⠀⠿⣷⣦⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠗⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⣶⡆⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠻⠁⠿⣿⡟⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠯⢼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⠀⠀⣄⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠘⠃⠀⠜⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣩⡷⠛⠉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⣤⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠂⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠻⣿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠒⢠⣼⣿⣾⡟⠰⣿⡀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⢾⣿⡷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⢭⡙⠣⠙⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣥⣖⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢀⡋⠀⠀⠀⡜⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣻⣿⠿⣿⣁⡀⢀⣰⣿⣿⣷⡀⣀⢀⡼⡷⢒⣶⣠⡀⠀⢰⡧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡏⣿⡧⣿⣿⣧⠐⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣈⣿⣿⣿⠀⠹⢷⣌⠰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⣎⠉⠁⣻⡿⠋⡀⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣽⢷⣿⣿⡇⣼⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣿⢿⠆⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣶⣾⣧⣄⠙⢿⠿⠋⢡⣾⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⡁⠀⣬⣽⣿⣿⣿⠛⣻⣶⣾⢿⡄⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡛⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠖⠊⢻⣮⡁⠄⢰⣴⣳⣿⣿⣯⡿⣏⢿⣄⠀⠀⠐⠀⢸⣿⡿⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⡞⢠⣄⠈⢻⣖⠀⢩⣿⣬⣽⣿⣾⣿⣿⣿⠗⠲⠄⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣸⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⢠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡉⠀⡘⠁⢻⣿⠛⢻⢛⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣅⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠚⢁⠀⢁⣤⣾⣿⣷⣆⠙⣿⣿⠁⠁⠈⠙⠁⠀⠂⠸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠋⠛⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣦⣄⡙⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⢋⣠⣴⣾⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⣿⣷⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠿⠿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣀⣀⣿⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠘⣷⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠞⠋⣿⣿⠙⠳⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣶⠃⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⠍⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣦⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡜⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢾⣼⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠠⠄⠤⢤⣤⣤⡄
⠀⠶⠦⡀⠀⠉⢻⡄⢀⣤⠤⠴⠆⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⡃⣀⠀⠀⣀⡀⣗⣸⣇⠀⠀⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⡇⠀⠐⠋⠉⠉⠛⠋⠁⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⡇⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⡀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢆⡠⠞⢉⣿⠀⠰⠧⠄⠈⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠊⠻⣦⠃⠹⠀⠂⢰⠞⠀⠨⣾⠀⡄⠀⠐⡀⠐⠑⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠁⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣀⠀⠀⣠⠴⠖⠈⢈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡴⠚⣃⠄⢈⠍⠉⢀⣀⠀⠀⠐⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣾⠃⠀⠁⠈⢹⣿⢿⣿⣆⢰⡻⣿⣿⡀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠰⠏⠈⠂⢷⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢮⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡅⠘⢶⡄⠀⠀⠚⠃⠈⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡟⠁⢐⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣷⣄⢀⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠋⠠⠄⠢⠀⠀⠙⢹⠖⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⢀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠆⠀⠤⠤⠶⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠠⠇⠀⠀⢂⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠩⠑⠒⠆⠀⠃⠖⠀⠛⠛⠋⠉⡀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠨⠑⡦⣄⡈⢳⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠀⣄⠀⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⠀⠀⣾⠱⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠁⣁⣲⡤⢒⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣧⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⢺⠀⢀⠄⠀⠋⣡⠞⢋⣴⠾⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣋⢀⣸⣿⣷⣄⣈⣆⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠖⣋⣴⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣶⣦⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⣸⣷⡿⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡐⢻⣟⠑⢛⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⡛⣿⣿⢟⡻⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⢻⡿⣱⣿⣿⢪⡕⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣶⡗⣏⢹⣿⣟⢿⢛⡛⣿⢺⢻⣿⣿⢛⡛⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⣿⣸⣇⣒⣽⣸⣧⣿⣼⣜⣋⣿⣸⣇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢠⣰⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⣹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⠀⣠⣶⣶⡄⣰⣶⣤⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠶⢾⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠀⢀⠀⢀⣁⣼⣭⠠⠖⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡉⠻⣶⠞⠀⠉⣉⠉⠉⣷⠾⠆
⠀⠀⠀⠘⠶⠄⠰⠦⣤⠀⠀⠀⣠⣆⠀⢠⣿⣿⠟⠻⣿⠟⠻⠷⠟⠓⠒⠒⢺⢋⠃⠀⣿
⠀⠀⢰⣦⣤⣼⣷⡆⣙⡃⠀⡈⠛⠛⢧⢸⠉⠀⠀⢀⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣠⣠⣄⢉⠛⠻⣻⡇⠛⡋⠐⢤⠐⢶⣶⠀⠀⠀⣰⠋⢳⣼⣿⠄⢠⠾⣻⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯
⠹⠟⢛⠛⠃⠀⠘⣷⣾⣷⣆⢀⣠⣷⣿⣅⠀⠀⠁⠀⠚⠋⠐⠢⠿⢍⡿⣿⣶⠠⣶⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠈⠻⠿⠛⣷⡷⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⣞⢠⣶⣄⠀⠀⠁⠉⠙⠆⠛⠑⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣀⠀⢀⠰⣤⢸⣷⣾⣿⡆⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣙⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠛
⠀⠉⢯⣍⣁⣀⣼⣿⣿⣿⣅⠺⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⢯⣛⠮⣿⡟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣻⣿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⢠⣄⣾⣿⣷⣍⠱⢮⠙⣿⣿⣤⣧⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣿⢿⠀⢸⣿
⣶⠦⢤⠀⣹⡏⣿⣿⣿⣷⣷⣴⣿⣓⣛⣷⣿⣭⣷⡤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢘⣄⣠⣴⣿⡿⣹⣿⣿⡟⢀⣾⣿
⢿⣤⣀⠀⣘⡷⣿⣿⡟⠁⠀⡾⢋⡀⠀⠈⠙⢛⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣷⡃⠰⣿⡿⢁⠀⡀
⠈⠉⠉⠁⠙⠛⠟⠺⣯⢴⣿⠠⠮⣿⠄⢩⢂⣴⡈⠻⣿⢽⡻⢿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣽⣿⠿⠷⣬⡷⠿⢃⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⣠⠟⣺⣷⣿⠿⣿⠰⢿⣟⣶⣌⡻⢽⣿⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣯⣤⣱⣾⣷⡟⢁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢙⣷⣶⠿⢦⣼⣧⣼⣏⡗⢉⣿⡦⡉⠻⠭⣒⠦⠤⠤⠽⣿⣿⢿⠛⣅⢄⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠌⠻⣾⣿⡝⣟⡟⡿⠷⠿⠿⡤⣬⣴⡆⢨⣙⠛⢛⣛⣛⢋⣰⡆⠃⣀⠀⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠴⠘⠛⣷⣿⣵⣆⣀⡀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣭⡿⠿⠿⠛⠛⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠂⠠⠉⠙⢿⠻⣿⠹⣟⠛⣍⠉⢀⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣀⠀⠼⠠⣀⣴⣏⡿⠟⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⠀⠈⠃⠋⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢾⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠐⢛⡟⠿⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢩⡏⣵⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢘⣿⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡌⣿⣾⣿⣷⣰⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣤⠊⣡⣏⠙⣦⣼⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣴⢃⣄⡰⠊⣡⠂⢸⣿⣷⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⢀⠄⠀⢀⣬⠉⣠⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⠇⠁⠀⢠⣾⡏⣰⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠸⠿⢅⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⣡⣿⣯⣴⣨⣿⣿⣋⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣷⣦⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣾⡿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣻⢾⡛⠟⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣟⣃⣳⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡉⠁⠀⢩⣿⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣏⣻⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⡁⠀⢀⢸⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣯⡁⢠⣴⣷⣦⢾⣿⠥⠾⠙⣛⡇⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠛⠃⠸⠿⠿⠛⢛⣛⣓⡚⠳⠈⠃⠀⠀⠀⢰⡆⢀⢐⣠⣾⠀⢈⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣟⡇⡋⣧⠀⢸⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣿⣶⡆⣴⠀⣿⡏⣧⡟⠀⢸⡟⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⡀⢹⠀⣿⣧⠐⠀⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠆⢹⡌⠂⢹⣿⡀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣠⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡇⠀⠀⠀⢹⣤⡾⠀⠾⡇⢠⣾⣿⢥⠀⡄⣼⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣈⣤⡄⢠⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠦⠘⠁⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡈⠻⠷⡿⢉⣤⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⠁⢸⡿⠃⠀⢿⢿⡀⠀⣿⣾⣷⡀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠸⣿⣿⣏⢸⢀⡿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠃⠈⢀⣨⣤⣶⣶⣺⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⠈⢸⡇⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⠃⢀⣴⣟⡫⠛⠟⣯⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠀⠀⢸⡧⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠼⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡷⠼⡷⠒⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⢿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠆⢰⣦⣏⣠⡄⠀⣤⣿⣁⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢉⡌⠉⠩⡥⠉⢱⡶⠿⠛⠛⠿⡇⠠⢿⣿⣿⡥⠶⠤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠶⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣀⣠⠄⠀⠀⠐⠀⠐⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢀⡾⠁⢨⡷⣿⠈⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁⠈⠋⠙⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠖⣶⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣐⡆⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿⢸⡧⣾⡿⢿⢸⡿⡟⢿⡿⢿⠿⡯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⣀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⣧⡀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡞⢻⡗⠘⢻⣭⣇⠂⡘⢻⣟⣳⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢉⣷⣻⣿⣿⠟⣿⡇⣤⣠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣿⠀⢿⠀⣻⣿⡿⢿⣿⠁⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣰⣖⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢺⣿⠿⣹⣿⣿⡍⠙⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⡿⢀⣀⣠⣾⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢧⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⡟⠋⣠⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣽⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⠀⣼⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⣿⡇⠹⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣺⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⢈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣇⣹⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⠃⢹⣧⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠘⢿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣄⣿⣿⡇⣿⣧⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⢿⣿⡇⢹⣿⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣼⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢸⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣾⣿⡇⠘⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣹⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣰⠀⠸⠃⢰⣿⣧⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡗⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠒⠻⣿⣧⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠿⠿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠈⠨⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣩⣿⣯⣽⣟⡁⢠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠟⠉⠀⠉⠑⠂

⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⢒⡒⡒⣒⠒⠒⠒⢒⡒⠚⠒⠒⠒⣒⠚⠒⠒⠚⠷
⠈⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠩⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠈⠁⠀⡀⠤⠀⡈⠒⢄⠀⠠
⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠁⠐⠀⡂⢀⡠⠒⠠⠤⠄⢀⡀⠑⠢⣴⣤⣈⣠⠔⣀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣂⣭⣷⣄⠑⢲
⠠⠎⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠈⠟⠀⠤⠐⠒⠠⠄⢀⡉⠳⠆⡈⠹⣛⣿⣧⣛⣿⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⢰⠒⠀⠃⠈⢤⡴⠒⠋⠁⠀⠒⠲⣆⡼⠂⡈⠱⡄⠙⡉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠂⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⠞⣀⡀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⢢⡬⣄⠸⠄⣰⠀⠁⣋⣀⠓⢶⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻
⠀⠀⢸⠀⢦⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠡⠀⠘⢸⠀⢸⡄⠔⠙⣶⣉⣫⣿⡟⣦⣅⢰⢹⣿⣿⣿⠏⣾⣿
⠀⠀⢸⡌⢉⢁⠀⠨⣄⠀⠀⢸⣇⡔⠴⠆⡆⣰⣼⠃⣀⣧⣄⠀⡀⣉⠉⣿⣋⠒⠛⠿⠻⠿⢟⣽⢸⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣝⣷⠞⠸⣧⣮⠂⢊⡅⠁⠶⢬⡅⠀⡇⠄⠀⠀⠉⣿⡁⠰⠢⠶⢦⠀⡀⠙⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢨⣾⣯⣍⣴⠾⠏⢩⣽⠻⢇⠸⠂⠒⢈⠛⡃⡖⠂⢐⣀⣿⡏⠖⠒⢶⣤⣄⠁⡁⠀⠹⣻
⠀⠀⠀⠘⣧⠁⠀⢞⡿⠋⠉⣶⠀⠀⠙⡄⠠⢀⣀⣀⡀⣨⡟⢁⣀⣀⡾⠉⠑⡐⣂⣹⡿⣿⣷⡀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⡂⡤⢿⡃⠀⠀⠑⠂⣦⠀⢁⢰⣿⡟⠷⠛⠻⠟⠊⣿⣿⣿⡞⢳⣗⠋⡉⠛⢻⡡⣆⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣻⡷⣆⠀⣆⡼⠛⣾⢌⣾⢙⣦⣾⣇⣠⣴⣺⡿⠿⣻⣿⣿⣿⡃⡃⢚⠶⠛⠻⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠉⣿⣿⣿⣷⣽⣶⢦⣅⣀⠈⠙⠉⠉⣇⠙⣃⣰⢞⣛⠙⣻⣿⠟⡧⠐⢿⡟⢙⠠⣸⣟⡿
⠀⠠⠐⠈⠺⡷⣤⣾⣿⣿⡟⠍⠿⠿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣷⣭⢡⡄⣼⠻⣿⡇⣼⣇⣤⣼⣇⣂⠀⣸⢆⣿
⠀⠄⠀⣠⣼⡿⣼⢹⡿⡿⣎⡡⣤⣈⢶⡹⣞⣿⠿⢿⣿⣼⣿⠀⠁⠁⠄⣿⣷⣿⣿⣿⣆⣿⢻⡇⢀⠀⠘
⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠙⠺⢭⣦⡀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣦⡽⡉⠓⠘⢄⣧⠎⠀⢸
⠀⡀⢾⣿⣿⣯⢾⣿⣆⣶⣲⣬⣳⣄⣀⣀⠀⠀⠈⢻⣾⢽⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠁⣴⠀⣮⣿⣶⣄⡄⠀⢸
⠀⠁⣠⢿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡾⠁⢠⣽⡏⠀⠀⢿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢋⠄⠘⣫⠝⢿⢿⣿⠋⠐⠀⣼
⠀⢘⠁⢐⣻⣏⢼⣘⣿⣿⣿⣇⣿⠑⢖⣾⡟⠀⠀⢀⢸⣶⠉⠀⠀⠂⠀⢺⡴⣄⠨⠤⠀⠁⢀⣀⢴⡫⢻
⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠈⢻⣿⣿⡇⢿⣷⣬⡿⠁⣀⠀⠘⠘⣿⣽⣠⡴⠒⣿⣿⡇⠈⢮⡖⠛⠒⣀⡀⢀⡧⣼
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⢩⠇⢀⠋⡄⣤⠀⢙⠈⠀⠀⠀⣬⡟⢡⡀⠀⡿⢲⣤⠈⢤⠌⠂⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⠋⣠⡥⢶⡯⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠙⢣⡐⠛⣟⢿⡅⠂⣉⣹
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⣒⣶⣖⣶⣤⣼⣶⣤⣶⣤⣴⣶⣷⣷⣶⣥⣬⣽⣭⣽⣥⣤⣤⣯
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⢀⡄⣠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠆⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠃⢤
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⣀⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣀⡀⣀
⠀⣰⣾⣿⣾⣷⣤⣀⠀⠁⣬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣬⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢀⡥
⠀⠛⠛⢿⣿⣯⡀⠁⠀⢿⠁⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣹⠀⢉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣷⡤⢀⠀⠈⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⢰⠇⢠⣿⢠⣿⣿⡟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⣿⣿⣿⣛⠁⡠⢶⣍⣤⣄⣀⣄⣠⡆⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡃⢠⡾⢿⣾⣿⣿⢇⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠀⢻⡿⢷⠀⣠⣶⡶⠖⡠⢄⠍⢷⡸⣷⣾⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣸⠋⠛⠟⢁⡿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠧⣰⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠊⣸⣿⣿⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣞⢶⣤⠀⢰⣶⣾⣿⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⢩⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⣶⣦⣿⣶⡷⡾⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠓⠂⠀⠀⢀⠋⢉⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣘⣣⠾⠋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠟⡃⠀⠀⣠⠟⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠖⢀⣾⣿⡘⠆⢰⠞⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⣀⠀⣠⣿⣿⠟⢉⠟⠁⠐⢤⣀⡉⢷⡿⣿⣿⡿⠟⣡⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⡞⠋⣰⣿⡏⢀⠐⠁⠀⢄⠀⠀⠈⡃⠘⣿⠿⢋⡤⠊⠁⠀⠈⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠀⣴⣿⠟⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠀⠀⠔⠠⠟⠈⠙⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠂⡐⣄⣸⣏⣤⠞⠠⡀⠂⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠔⠀⢀⣴⠀⢠⠀⠀⡀⠈⠐⢋⣟⡧⣣⠞⣆⡀⠀⢀⠌⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⠈⠀⠀⢠⠤⣄⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠿⣤⠁⠀⢀⢁⣠⣴⡟⣜⣠⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⠀⣿⣿⣟⣻⡟⠉⣿⣥⡽⣧⠀⠀⢠⠚⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡇⠋⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡼⢋⠳⡐⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡧⠀⠙⣀⡀⠀⠀⢘⠋⠀⠋⣿⢉⣿
⠀⠁⠀⠀⢰⠷⣺⣿⣄⢸⣿⠈⣿⢻⣆⣿⣷⠀⣶⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠂⠀⢸⠐⡀⠐⠀⠓⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⡀⢀⠶⢤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣆⠙⠀⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⡆⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣿
⠀⠔⠁⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣧⠀⢧⡒⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⡘⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿
⠀⢀⡴⠟⠿⢿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⡄⠈⣻⣦⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠛⠛⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⠀⠁⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠿⠇⠀⠻⠦⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠠⠶⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⠠⣤⣴⣾⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠆⠀⠀⣿⠇⠀⠉⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢳⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⣿⣿⣵⡶⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠘⠃⣼⢇⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢉⡹⢿⠔⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣷⣶⣁⣀⠉⠀⠴⢾⠟⠉⠉⠀⣙⠳⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢻⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⠶⠿⢿⠿⡀⢠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⣀⣀⠘⣦⠘⣧⠀⣸⡟⠁⠀⠀⢉⠉⢡⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠷⣦⣾⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢸⠇⢰⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠉⠈⠉⠀⣀⡤⢀⣴⠀⠰⣾⠇⢾⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠄⠁⠀⠀⢠⣾⡆⠀⣀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⢻⠄⠰⠏⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠞⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢈⠡⢤⡙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠆⢀⠀⠾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⠇⢸⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠈⠀⠀⠄⠀⣼⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡙⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⢹⣿⡟⢳⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣸⣿⣷⡎⡅⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⡿⢸⣿⠸⡆⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡁⢸⣿⡇⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢻⣧⠀⣼⡅⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⡀⠸⣿⣆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⣸⡟⢸⡃⠀⠘⠃⠀⣿⣿⡆⠸⡇⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡄⣸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡜⢣⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣾⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⠀⠀⠀⠉⣿⠇⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡹⣷⣄⠀⠀⢀⡉⣡⣴⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣉⣿⣿⠷⢀⣶⣀⣀⠀⠀⣿⠻⡟⠛⠶⠶⠞⠿⢻⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣶⣦⣶⣦⣾⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⠇⢸⡇⠉⠀⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠘⠁⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⡄⠀⡀⠀⣝⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡾⠿⢷⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣡⡴⠀⡌⠀⠒⢮⡐⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣰⠿⣿⡱⠞⠉⠁⠁⠀⠙⢢⣑⢀⠀⠀⠢⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⡿⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣴⠟⣰⠟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⠄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣼⡏⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣸⣿⡟⣶⣶⡶⢶⣶⡄⠀⣰⣶⡮⣧⡈⠹⣄⢰⣾⣿⡀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠈⢻⣁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡈⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡀⠸⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢹⣽⠏⢸⡄⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣧⣴⣯⠀⠃⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⠘⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠻⡶⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠟⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠘⡱⡠⣀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡿⠁⠄⠀⣿⠏⠀⠀⠁⠙⣷⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣴⠿⣿⡏⠀⠐⠁⠀⠐⠱⡈⢢⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠃⣼⣿⠁⠐⢀⣾⣷⣦⣦⠀⠀⠀⠸⣯⢷⣀⣁⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⢄⠻⡄⠈⡀
⠀⠀⠀⡈⢠⡿⣻⠀⠀⣾⢿⣿⠟⣿⣦⠐⢦⣀⠘⣆⠙⠻⣿⣩⣭⣥⣀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀
⠀⠀⠀⡇⣼⡇⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠤⠈⠓⠾⣶⣄⠀⠉⠩⠝⢛⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡀
⠀⠀⠀⠁⢻⣷⢻⣄⠀⡈⢄⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠀⢀⡈⠁⠒⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡶⣻⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠒⠊⠉⢁⣠⠶⠋⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠖⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⠤⠤⠐⠀⣀⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⡀⢀⠤⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡄⠄⣠⠀⡄⡄⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠋⠰⠗⠋⠲⠇⠀⢸⠀⠂⠃⠆⠃⠗⠄⠧⠘⠉⠃⠘⠃⠔⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿