Star wars Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠘⠉⣭⡴⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢙⣿⠉⠈⠠⢠⣾⡷⣒⣬⡁⠀⣤⣠⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢠⣶⣾⠥⠢⣤⣰⣆⣿⣿⣄⣻⠗⠸⠿⣓⡝⢦⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣩⠠⢘⠉⠁⣨⣡⡌⢋⡻⢦⠂⢬⡏⠛⢻⡾⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣤⣾⡦⠴⣉⠛⠏⣈⠉⣂⣀⡀⠀⣸⢟⠖⠈⠛⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣁⣻⠹⣾⣤⡀⠉⢀⡀⣿⠄⠽⠉⣁⣶⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠜⣛⣻⣉⣽⡶⡶⡾⣶⡶⢲⠶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣴⣶⠏⠉⠀⠹⠛⠷⠢⣶⣞⣉⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠾⣷⣔⢻⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠿⣭⣿⠻⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣁⡟⠀⠉⠛⢿⠆⣿⣥⣳⣿⣞⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡓⠿⡿⠛⣷⡶⠤⣶⣮⣼⣿⣏⣿⡏⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣤⢰⣲⡍⢹⣦⣌⠉⣝⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠙⠛⠛⠉⠛⠛⣽⣿⡟⠁⠀⠀⣮⣤⣌⠠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠈⠹⠛⠛⠛⣁⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠻⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣷⠀⠀⠻⢿⠟⡀⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠆⡀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⣤⣶⣶⣿⣿⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣅⣩⣿⣽⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠿⠛⠛⢁⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣄⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢾⣿⣿⣿⠻⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣰⡿⢟⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣥⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⢀⡀⠠⣼⢿⣿⣦⣵⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣄⠀⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣦⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣤⠳⢺⣄⣥⣜⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠻⣴⠶⠶⣾⢿⣿⣿⣿⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠙⠋⠛⠻⢿⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣃⣀⢀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡁⣰⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣼⣽⢿⣿⡿⢋⣍⣉⣼⣿⣿⣿⣧⣩⣼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣩⣽⣿⣿⣻⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡖⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣟⠟⣛⢻⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠿⣬⣿⡾⢯⡀⠙⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣠⣀⣠⠚⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠂⣹⣧⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⢿⣿⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣄⡁⠈⠳⣄⠀⠀⣹⣿⣿⢶⢀⣟⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡦⢀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣼⣟⣿⠿⠿⠃⢠⣾⣿⣿⣦⣇⠀⠶⣿⠁⠀⠀⠰⠷⣔⠻⢿⣷⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⡟⣰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⡿⠟⠉⠉⠙⣧
⠀⣼⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠋⢱⣶⠧⡀⠀⣠⡴⣾⡟⠋⠈⢻⣿⠛⣿⡇⢫⣙⢿⡈⠛⢦⣽⣿⣿⡏⢹⠿⢿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠹⣧
⣴⣟⠁⠀⠀⠀⢠⠶⣤⡄⠈⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠁⠈⠀⠈⢿⣿⣽⡇⣇⠟⣸⣧⣀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠷⠄⠉⣹⣿⡿⣶⢷⣾⠀⡷⣾⣿⡆⠈⢿⣷⣦
⣿⣿⢳⣶⠶⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣯⡈⣿⠛⠙⠇⠀⡠⠦⢄⣀⣧⠰⣶⣿⡿⠄⠀⢸⣟⠀⠳⠈⢻⡇⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⣾⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢿⣤⣿⠛⣧⡄⠀⢸⣯⡀⠀⠀⣸⣇⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢈⣡⣤⠀⠀⠀⢰⡿⣷⡀⠐⠶⠖⡴⠎⡉⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠆⢚⣿⣿⡆⢰⣄⠀⠀⠀⢻⣷⢾⣿⠏⣸⡿⠁⣰⣿⠿⠀⠘⠀⢸⣿⠀⠈⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠉⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⣿⣿⣇⠀⠰⢀⣾⣿⣿⡄⢰⣿⠀⠈⠀⠉⠙⢻⡿⢀⣿⣷⡟⠱⣿⣦⠄⠀⠁⢸⡟⠆⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⡤⠾⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠷⠾⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠉⣻⣷⣠⢾⣿⣿⡟⠉⠸⠿⣷⣤⣴⣶⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣁⠀⠀⢀⣼⣷⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠱⣤⣈⡀⢀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡏⠙⣿⣾⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⠃⠈⠳⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡀⢀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⡉⠀⠉⠉⢿⣿⠿⣿⠿⠁⠀⢹⣿⣧⡀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠤⠈⠁⢹⣆⣰⣶⡇⠁⣸⣿⣀⣡⢄⣀⣤⡘⠀⠀⠛⠲⣄⡀⢸⡏⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⠋⣹⠏⠛⣿⠿⠛⣦⣤⣴⣦⣄⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠟⠿⣿⣯⠼⣻⣷⣛⠀⠀⡖⢦⣨⣵⣿⣛⢀⡀⣩⣿
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠋⠿⢫⣿⡷⠉⠁⠀⢠⡿⠟⠟⠛⠋⠹⣿⡇⠀⠚⠃⠀⢰⣷⣿⣴⣿⣿⡍⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢩⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠴⢀⣠⣿⣿⣟⣭⡟⣩⣿⡿⢿⣿⡟⠿⠖⣧⣿⣿⢀⠀⣠⠟⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣧⣤⡘⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⢿⣿⡿⣟⣫⣼⡰⠧⠿⠻
⠂⢀⡀⠀⠄⡐⣯⡜⣹⡇⢩⣿⣿⣿⣀⣤⠀⣻⡿⠂⠛⠻⣿⣿⠀⠀⣻⠀⣁⣼⣿⣿⣿⢿⠋⣈⢿⣿⠛⠋⣉⣿⣿⢛⣿⣟⠛⠚⠳⡾⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣲⣤⡀
⠀⠀⠈⠃⠘⡿⣟⣿⠉⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢾⣿⣿⠀⠄⠉⠙⠛⠉⣿⠏⡴⠋⠘⣿⣿⣿⣆⢠⣿⠟⠛⠛⣫⣥⣼⣆⠈⣹⣿⣼⠛⣿⣿⣿⠀⠈⢳
⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⢀⣤⠻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡇⠛⣿⡿⢠⣶⣷⢶⣤⡀⣅⡠⠠⢠⣤⣼⣿⣿⣟⣀⣙⡁⣴⠀⠙⠑⢿⣏⣸⣧⣄⣽⣦⣼⣿⣇⠀⠀⢰
⡀⢀⣐⢀⡀⠀⠀⣀⢠⣬⣥⣴⡦⢟⣥⣾⣾⡿⣳⡿⠳⠾⢿⣷⣾⣿⣿⣤⠸⢇⡸⠇⠠⡿⣾⡟⠀⢹⣿⡏⠩⠁⠁⠈⠁⠐⠶⣿⡟⠻⠛⡀⢸⣿⣿⣿⣠⡂⠸
⡷⠈⠛⢀⣤⣜⣛⣿⣴⣀⢈⣁⣤⣼⣿⣿⣯⡁⠈⠙⠛⠳⠈⣉⢿⣿⡇⠙⣧⢘⢁⡀⠚⠃⠸⢃⣤⣜⣿⣷⡆⠘⠶⠆⢐⡿⢆⣿⣧⣼⣿⡐⣿⣿⠟⠉⣻⡿⠇
⣣⠄⠞⠋⠁⠈⠉⡀⠉⠀⠫⠁⠈⠉⣭⢻⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠾⢿⣤⣿⠆⠀⢹⣦⣴⠃⠀⠀⠀⣦⣡⣼⣿⢛⠁⠀⠉⠃⣼⣿⣻⡿⣿⣿⣛⣿⣋⣹⣄⠀⢴⣷⠆
⣉⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠾⣄⠈⠀⠙⣷⣿⣷⣾⣷⠦⠘⣿⠀⠀⠀⠙⣯⡀⠀⠀⢰⣿⣿⢧⠸⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⡟⠀⢸⣅⡉⠙⠋⠉⠉⢁⣼⣿⣦
⣽⣿⣦⣤⣤⣀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⢰⣶⣿⠇⠠⢦⣼⢿⣿⣿⣿⣦⡆⢿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⠀⠈⣿⣿⠈⣤⠈⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣤⣤⣽⠿⣿⣀⢀⣤⣤⣼⣿⣤⣼
⣿⣿⣿⡿⠟⠏⠶⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠛⠀⠐⢀⠄⠉⢸⣇⠀⠀⠀⠸⣾⠓⠀⣀⠀⢸⣇⠘⢀⣀⣀⠁⠈⢛⣾⠃⢻⣿⡞⠋⣩⢱⡞⠻⣤⣌⣻⡏⠛⠻⠏⠛⠋⠹
⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣁⡀⠀⠨⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣩⣦⣼⣧⠤⣤⣼⣿⣤⣼⡿⢿⣶⣞⣛⡇⠀⡆⠰⠋⢠⣯⣶⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣶
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⢋⡜⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣿⡟⣿⣿⣇⣀⡃⠘⠂⠲⠶⠬⡥⠀⠀⠀⠁⠀⢸⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢼⣿⣿⢶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣿⣿⣿⢋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⣿⣏⢼⣧⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢶⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⢗⣤⣄⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠰⠿⠧⠶⠿⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣁⠉⢲⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡔⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⠀⠀⣀⣽⡷⣰⡿⣵⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣇⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⠘⢿⣷⣿⣿⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⠈⣉⣼⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢻⡟⠁⢸⣄⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢀⣾⠇⠀⢨⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⣯⣷⣤⣆⣠⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣌⠁⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢼⣿⡀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣠⢹⡇⠙⣁⣤⣤⣶⣿⡛⣛⣻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠖⠀⣿⣾⠓⠺⣿⣿⣿⠉⠀⠘⠻⣿⠙⣧⣘⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠙⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣇⡀⡠⢂⣴⣿⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡈⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠞⠉⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠙⠛⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢁⣬⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢘⣿⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣝⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣠⣽⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡠⢀⠀⠀⢀⣠⣀⢀
⠀⣴⣯⣶⣿⡆⠀⡄⢨⠛⠯⣛⣿⣿⣦⣀⣜⠣⡒⢤⣀⡀
⠀⠉⠻⠭⠽⢧⣴⠷⣧⣤⣢⡠⠙⠫⢿⣿⣿⣷⣮⡻⣶⣯⢷⡖⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠶⠉⣉⡛⡿⣶⢤⣦⡋⠙⣿⣿⣿⣾⢛⣆⢻⡶⣮⣛⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣏⢲⡀⠸⠛⠤⢽⣤⣨⡍⢙⠻⣃⠛⠻⣷⠓⠓⠻⠾⢿⡿⠛⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⣼⢗⠞⠻⠿⢳⡀⡀⢀⣀⠙⢿⣃⢈⣧⠩⠌⠛⠚⣧⣠⣤⣀⡠⣙⠿⢿⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⣼⠃⠰⣿⣦⡘⠛⠛⠀⢀⡀⠦⡤⠾⢚⡀⣠⡶⠟⢿⢊⣿⢿⡿⠃⠊⢁⢉⡳⣶⣮⡛⡻⣦⡀
⢀⣾⠃⡐⠀⢌⣉⡥⢀⣳⠿⢛⣢⠾⣇⡭⢒⣻⣥⡷⠾⢿⣛⣩⣤⠿⠷⠶⢶⣾⣏⣔⡺⢉⣻⣮⠿⣦⡀
⢾⣿⣿⣶⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣷⣤⢧⣤⠼⢛⢋⣣⣽⣶⠿⣿⠻⣿⡿⢇⢺⣷⣮⣻⣿⣦⡿⣷⣿⣿⠴⡯⡷⢄
⠀⠙⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡯⠁⡉⠓⠁⠀⣻⣃⡂⠾⣻⣿⡧⢍⠻⡙⢿⣮⣻⢿⢂⠙⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠶⠿⡟⠃⢮⣥⣌⠿⢘⣶⣷⡄⠀⠀⣽⣷⣬⣴⣿⠟⠳⡀⠱⡛⢦⠛⣾⢲⣄⠁⢻⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣦⣥⣄⣄⣀⡛⠿⠃⢄⠉⢠⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣷⡄⣟⡏⠋⠁⠻⠄⠻⣦⣿⢱⣗⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠤⣭⣍⣿⣿⣛⣛⣿⠷⡶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡈⣏⠒⠠⡄⠀⢳⠝⢿⡁⠈⠓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠀⠒⠀⠀⠭⠽⠿⣽⣁⡇⠘⠢⠤⠴⣀⣀⣂⣈⣳⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣣⣢⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⢷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣸⠱⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠻⢮⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠳⢼⣷⣿⣾⣿⠀⣶⠶⣿⣿⣿⢳⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⣻⡿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⢸⣿⡿⣿⢸⡇⡆⠚⡏⠹⣷⣿⣵⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡛⠙⠿⣻⡿⣯⡇⢸⣿⣿⢻⡗⣿⢸⡇⢈⣶⡟⢧⢙⡛⠟⢾⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣟⣊⣓⣙⣛⢿⣷⠈⢹⡇⣿⣿⣿⣺⣿⣾⠿⣿⣽⡿⣧⣷⣾⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⡿⣛⡄⣼⣿⣻⣫⣟⣿⠀⢸⡇⣿⡿⣿⣨⣿⣿⣟⣿⣷⡟⣳⡯⣛⢿⣿⣭⣄⡀⡀⠀⣼⣹⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗⢻⣽⣾⢯⣾⣿⢯⣬⢹⣿⢿⡿⣾⡿⣿⡇⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣯⢺⣟⡄⣋⣉⣙⣛⣛
⠀⠀⠀⢀⣼⣛⢱⣾⣿⢿⣾⣿⠟⣥⣭⣭⣾⣿⣿⠠⣿⢹⣿⣧⣿⢺⡿⢹⣿⣯⣛⢿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⣧⣬⣥⣿⣍⣉
⠀⠀⠀⠘⣟⣷⣾⡿⣿⡾⠻⣦⠞⢻⣿⠞⣿⣿⣯⢑⣿⢆⣿⣿⣽⢸⣿⢾⣿⠙⣎⢹⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣿⡯⣷⣿⢛⠛⣿⠻⠿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢟⣵⣾⣻⣶⠈⣮⡄⢱⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣷⡟⣿⢸⣷⣶⣿⣷⣾⣛⣿⣿⣽⣟⢿⢟⣵⣷⣮⣾⣿⣷⣿⣮⢟
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣿⣿⣾⠗⣸⣿⣿⠇⣾⣙⣿⣿⣿⣿⣼⢼⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⠟⢞⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠗⠈
⠀⣼⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣧⣽⡻⣿⣷⣿⣻⣵⠾⡿⢷⣽⡿⣹⢯⢿⣾⣭⡭⣺⡟⠷⣙⣹⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠂
⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣷⣝⣛⢿⣮⣻⡿⣿⣝⢦⣹⣿⢛⣯⣬⢣⣼⡘⠿⢷⣿⣷⡔⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠚⠻⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣟⣿⠋⢈⣽⣷⣿⣹⡞⠑⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⣛⠛
⢰⣿⡃⣤⢤⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⡟⠷⣞⣋⣛⣿⡿⣿⣪⡿⣻⣟⣛⣟⡻⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣟⣯⣿⡷⠚⣻⣿⠄
⢈⣹⡷⡄⠈⠉⣳⣿⣿⢻⣀⣨⣿⣿⣱⡆⣰⣿⣿⣿⡿⣧⣶⡶⣴⡿⣿⣟⣿⡏⢹⡇⣿⡶⠸⠿⠿⢩⡿⡯⢡⠸⡷⠊⣿⣯⡀
⢸⣿⡕⠖⠙⠻⠿⣿⡿⠯⡭⠥⣼⣿⣿⣤⣙⢿⣿⣿⣽⡿⢩⡏⢿⣻⣼⣿⣿⢧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣷⣮⣿⣧⣤⢼⣿⠆
⢀⣭⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣾⣶⣿⣾⣻⣿⢿⣯⣟⢿⣿⣟⣶⢷⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⠄
⠈⣿⣿⠛⣿⣿⣷⡈⣫⣭⣿⣍⠴⣿⣯⣿⣿⠻⢯⡿⣉⡯⢛⢛⠛⠌⣩⣯⣿⠟⣿⣾⣿⡏⠿⡥⠉⢭⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠸⣿⡇⠙⢻⣿⣷⠶⠛⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣿⣾⣿⣿⣯⣗⣦⣿⡇⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠃
⠀⠀⢻⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣽⠟⣁⢼⢻⣿⣩⣶⣷⡌⡿⣫⣭⡙⣿⢿⣿⣾⣷⣿⠛⣣⣿⣿⣿⣣⣜⣿⣿⣿⣾⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣙⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣷⣌⣿⣎⣻⣿⣿⣇⢿⣿⣟⣹⣯⣭⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⢞⣛⡛⢿⣿⣿⢷⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣻⣿⣿⡿⡿⢫⡿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣯⣗⣔⡢⠙⠿⢿⣿⡇⣿⣿⡿⢺⣿⡿⣼⣿⣶⢹⣿⡿⢿⣿⠟⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣻⣷⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣝⡿⢙⣷⣤⣳⡿⣻⣖⣥⣶⣿⣿⣷⣝⡿⣫⣿⣿⡾⢶⣴⣺⣽⣿⢿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠿⣵⣿⣽⣻⣿⣿⣷⣯⣽⣛⣷⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣽⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⢿⣿⣿⣮⣿⣛⣻⣿⡟⢿⢿⢿⠷⢿⢾⣿⣟⣫⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣻⡿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣶⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠶⠶⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⡿⡿⠿⢉⠉⠈⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣾⡿⠿⠿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣄⠀⠀⠠⢄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣏
⣷⣴⡄⠤⠰⠢⠼⠅⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠛⠛⠛⠂⠀⠙⠉⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⣿⣿⣶⡾⠶⣿⢿⣷⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠂⠒⠲⠶⡶⠄⢀⠬⠥⣬⣭⣉⣴⣿⣷⣤⣿⣶⣽⣾⣿⣿
⠛⠛⠿⠿⠃⠘⠛⠟⠹⣒⣭⣿⣿⣾⣶⣷⣷⣶⣴⣾⡷⣾⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⡠⠀⢙⠈⠛⠛⠟⢀⢀⠠⣤⣤⣈⣉⣉⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣟⣥⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣬⡙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠓⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠉⢻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣱⣾⠟⢛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣬⡿⠀⠉⠀⢛⣅⣀⣀⣈⣉⡉⠉⠙⠛⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡀⠀⠐⣎⣻⣿⣿⣿⡿⠛⣁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢇⣠⣤⣌⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⣽⣀⠀⠤⠉⢻⣣⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠛⠉⣿⣿⡿⠂⠸⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿⢧
⠀⣸⣿⠿⢿⣿⠂⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠛⠋⠉⠀⠀⣈⠀⠙⣿⣷⠻⣟⠛⢈⣛⣿⡇⢻⣿
⠀⢻⠁⢀⣼⣿⣧⠘⠷⣬⣀⣤⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣤⣷⠀⠋⠀⡴⠋⠁⠀⠘⢶⣿⣿⠟⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠁⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠳⢿⡏⢉⡀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣠⣶⣿⠄⠀⠀⠀⢨⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣦⣄⡀⠀⣸⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡙⠿⠟⠀⠉⢸⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⢂⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠀⣀⡴⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠏⣼⠋⠀⠈⠉⠲⠖⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠋⠀⢰⠂⠒⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠈⠙⠂⢸⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⡛⠋⠛⣾⠀⠠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣄⠀⠘⢰⠇⠀⣾⢷⠶⠺⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠡⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠸⣿⣧⡀⠀⠀⡄⣴⣧⡀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢰⣿⣋⡣⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠿⠿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢉⣹⣿⣿⣇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣩⡏⣉⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⡇⣰⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢆⣿⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⣿⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⣿⣷⣿⣿⣆⣠⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⡴⠋⣹⡏⢻⣍⣩⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣰⠇⠀⢀⡴⠋⡄⠈⣿⣷⣤⣿⣿⣟⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡡⠐⡚⠉⠈⣛⠿⠀⣾⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⣾⠣⠊⠁⠀⣺⡿⢀⣴⡏⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣷⡿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣼⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡯⠀⠈⢉⣱⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣷⠟⠛⠛⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣧⣾⣿⠷⣤⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⣄⣿⣷⡶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢟⡿⢾⡛⠛⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣫⣅⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⡿⠟⢃⣹⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠉⠀⠀⢨⣿⣿⡿⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣯⢹⣿⣷⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⢐⣿⣿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⡋⠁⣉⣭⣧⣤⣭⣿⣟⣭⡟⠻⠾⡄⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠉⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⢺⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠿⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣌⠙⡇⠀⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⢀⣟⠁⠈⣿⡇⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⡀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣶⠐⡿⡏⠀⠀⣿⡇⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡤⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣤⡀⡀⢰⠁⢸⣾⡦⠇⣿⠀⠰⣿⠇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡙⣋⣉⣁⡀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠸⡇⠨⡿⢁⣿⡇⢀⠐⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⣏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⢴⡀⢇⢀⣿⣷⠈⠀⠛⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡛⠀⣷⠈⠁⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣶⠃⢸⢻⡇⢠⣿⣿⢥⠀⡣⢠⡿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣇⣈⣡⣅⠈⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⠸⠏⢀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⢿⣿⣿⡈⢹⢿⣾⡟⢉⡅⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣶⣶⠀⠀⢸⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⢰⡄⢹⣦⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣴⠄⠀⠃⠀⢓⣀⣀⣤⢼⣾⣷⣶⣺⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣾⡕⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡿⣿⣿⠸⢰⣿⢘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢰⣆⠀⢀⣴⣾⢿⣿⣿⡟⢸⣿⣛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣻⠛⠀⠘⣿⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⡄⠀⣿⣷⡆⠉⠨⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣶⣿⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠻⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢿⡇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢼⡗⠾⡟⠛⠛⢿⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠿⣾⣇⣠⡄⠀⣶⣼⣇⣼⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣠⡈⠉⠩⡦⠉⠉⣶⠾⠟⠛⠻⠿⡇⣠⢿⣿⣿⣯⠴⠶⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣢⣴⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣲⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⠿⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠿⠛⡛⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠁⢼⣧⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢻⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠠⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣴⡇⢤⣤⣈⣶⣶⣠⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⡄⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⢿⣿⣿⣿⣽⣦⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣷⣀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⣿⣿⣃⠀⠰⠃⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣄⠀⣹⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⠛⢻⢻⣧⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡏⠀⢰⣦⡀⢸⡿⡏⢀⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣣⣙⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣋⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⡟⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣾⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣻⣦⣬⣿⠋⠙⠙⠑⠛⠿⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⢄⡶⠻⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠁⠠⠔⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⣁⡐⣾⣾⣿⣿⡿⠀⣿⣀⣄⢠⣄⠀⠘⠈⠱⡿⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡉⣿⣿⡆⠻⣈⡉⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣯⣿⣿⢿⣧⣄⠀⢀⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦
⠀⠀⢠⠟⠛⢋⣻⣿⡿⢫⡽⠿⢿⣋⣾⣿⣿⣿⣆⣾⣟⣣⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣏⣽⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣦⣤⡄⠰⠂⠀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⣭⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠛⣲⡀⠀⠀⢿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠷⢻⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⢸⣿⠀⢸⡇⠘⡿⢻⣿⡧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠯⢉⢡⣾⠏⠁⠀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡷⣿⠉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣦⡀⠉⣾⣿⡿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠔⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣽⡿⠃⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⠦⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡤⠾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⣀⣨⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢹⣷⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠏⢿⣷⠆⢀⠀⠀⠀⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⡋⠉⠛⠋⠀⠀⠂⣀⣈⠉⠥⠐⣲⠿⠛⢁⣀⣴⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠿⠿⣟⠁⠈⣿⣿⠧⡀⠒⠉⠀⢀⡴⠛⠛⠻⣻⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣅⠀⠀⢰⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡟⢣⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣋⣋⢉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢱⡀⠀⣄⣿⣿⣇⠀⢰⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣿⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣛⣂⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⢳⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡟⠃⣠⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⡀⠀⢃⢹⣿⣿⣿⡄⢻⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢘⣟⣀⡼⣋⣀⠤⠤⠬⠽⠿⢶⣶⣈⣉⣹⡏
⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣄⢰⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢠⣴⡋⢀⣴⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠄⠀⠛⠓⠾⠷
⠀⢀⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠚⠐⣴⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣧⣸⣶⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⠙⠓⠒⠚⠋⠛⠛⠛⢷
⠀⢸⢺⣷⡶⣫⠀⡠⠀⠀⢀⡾⣸⣟⢑⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⠉⠭⠍⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠒⠀⠀⠤⠤⠤⣄
⠀⢻⣾⠋⠀⡡⠞⠀⠀⢠⡄⣷⡏⠑⠊⠛⢻⠿⣟⣛⣋⡛⠿⠷⠶⠶⠤⠤⢄⣀⣈⣙⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣟⠒⣲⡤⣤⣤⣀
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⢿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡌⠀⠀⠉⢉⡐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⢛⠟⢻⢻⡛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠶⠟⠛⣿⣿⡿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠰⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢍⡻⠿⠟⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⣀⡈⠉⣡⠴⠚⠀⠀⠀⡀⢀⠙⠶⠦⡞⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢹⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⢧⣀⠀⠀⣰⣿⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠦⣈⣁⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣂⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢼⣿⣿⣷⣥⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣷⣄⠀⢘⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠡⣀⡴
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠛⠋⠉⡄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡶⠒⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆
⠀⡧⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠠⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⢀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⡊⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⡿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠀⠀⢠
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣶⣶⣦⣤⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣄⣤⡀⠀⢠⢀⣉⡻⠛⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⠁⡇⠀⠀⢸⠆⠘⠓⠀⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣉⣤⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⣧⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⠀⠀⠈⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⢿⡄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢿⣿⢿⡧⠀⠾⡆⠀⠁⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⡇⢸⢡⠾⡙⠦⠀⢘⣠⡾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣎⡄⣰⣿⣴⣶⠟⣋⣶⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⠦⣶⣿⡻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣼⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣶⣾⣿⠿⠻⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⣩⣾⣿⡿⣿⣿⣧⢏⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣄⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣾⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⡏⠂⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠁⠻⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣀⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣶⣿⣤⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠏⠉⠙⢯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣗⣠⣄⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣤⣽⠉⣿⣿⣿⡋⣹⣿⣿⣾⣟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢡⣶⡖⠈⠉⠛⠿⢿⣭⣿⠟⣿⡿⣻⣛⣫⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣿⠋⠁⠀⣸⣿⣮⣄⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⢀⣼⣿⡟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣋⣿⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⣿⢳⢿⣿⡾⣿⣍⠛⣿⣿⠟⠙⢽⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣏⡼⣾⡟⢀⡈⠁⣰⠟⠁⠀⠠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢻⡷⠀⠀⠀⢼⣽⡽⢿⣿⣿⣤⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡾⠓⠀⠀⠐⢘⣯⣴⡧⣤⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣶⣿⣿⡻⣿⣠⣿⣿⣥⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠺⠧⣿⣿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠁⠈⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠈⠁⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣶⣴⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣹⡛⢿⣿⡿⢿⠉⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠶⢾⣏⢉⣿⠶⢾⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠰⡏⠑⣶⣹⣿⠷⠉⠃⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣈⠾⣽⠸⠋⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠮⠄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣿⠀⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣸⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣇⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠛⠟⠻⠉⠛⠻⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠹⠟⠛⠛⠻⠟⠙⠟⠟⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠟⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠶⣶⣶⡆⠀⢸⡇⢸⡇⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠛⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠟⠷⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⡇⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠠⣿⣧⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣾⡃⠀⠰⠆⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠻⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠻⠟⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣰⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠻⠛⠂⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠀⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⠯⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣦⣀⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣤⣤⣄⣄⠀⠀⣀⣠⡀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠼⠿⠿⠿⣿⣆⡇⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣾⣶⣾⡏⣡⣽⣯⡍⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠂⣷⣿⣿⣥⣿⣥⣥⣾⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣇⢠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⣿⡟⠸⢿⡇⠻⣿⣄⣈⣿⣿⣏⣿⡄⠀⠀⣸⡿⠃⣤⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢈⣿⣿⠿⣏⠀⠄⠠⠠⢤⡤⢀⡀⢸⣿⢣⣿⣿⣶⣿⠿⣷⣶⣿⣿⢏⠉⣿⣿⡜⠗⠀⢺⣿⣷⣦⣿⠷⣦⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡻⠁⣯⢻⢟⣧⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠸⣿⣇⠸⣷⣄⠈⢷⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⡴⢰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢀⣥⠤⠤⠤⢌⣨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡻⠟⠀⡤⠀⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣟⣻⣯⣽⣿⣿⠛⠍⠀⠈⢿⡽⠿⢿⡿⠹⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡟⢹⡟⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣟⢻⡇
⠀⠘⡋⣤⣼⠛⠉⠽⢻⣿⣷⣶⣆⠀⠈⢻⣦⢴⣄⡐⠿⣿⣍⣉⣈⣿⣟⡁⠀⠀⠀⡀⢼⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢆⠉
⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠛⢉⣁⡤⠶⠐⢋⣤⡹⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣩⣭⠄⠀⠀⠀⣤⡉⠉⠠⣦⠀⢀⢿⣿⣿⣇⣿⡟⢆
⠀⠀⣿⣤⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢉⡤⠖⣛⣤⣾⠋⠀⣠⠈⠙⠃⠀⠀⠙⢉⡍⠀⠀⢀⣓⠄⠀⠀⢀⣴⡄⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣠⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿⢫⠏⠀⠀⢡⣈⠀⠀⠀⣀⠀⣾⠁⠀⠈⢀⠹⠅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⠏⣰⡿⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢉⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣄⡤⣽⣿
⠀⢰⣿⡟⢠⣿⣇⣴⣷⠁⢴⣶⡀⠉⠛⠻⣧⠀⠀⣀⡀⠹⣷⣤⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣇⣴⠏⣶⡀⢹⣿
⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⠛⣫⡀⠀⠀⠹⠆⠀⠲⡈⢰⡟⠉⠙⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⢢⣶⡆⠀⠟⣦⡄⠀⠠⣛⠆⠈⠈⠘⠉⠀⠀⢿
⠀⠈⢀⣾⣿⠟⢁⣼⠇⢤⡤⠀⠀⠀⣀⠀⢁⣾⠃⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⡏⢿⣿⠀⣴⣿⠁⠰⢎⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⣾⠿⠅⠀⠙⡁⠂⡘⠑⠀⠀⠀⠙⠇⠼⠋⠀⠌⠑⣡⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠙⠀⣿⡿⣦⠀⠎⠁⢀⠔⠂⠀⢿⣷⣼⣿
⠀⢸⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣴⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠻⣿⢫⠄⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⣰⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⣶⠀⣰⣿⡿⠀⣠⡿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡄⠀⠰⠶⠀⠿⠃
⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠟⠁⢠⠴⠒⢶⣏⢘⠁⡞⠿⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠤⢀⡠⠀⠂
⠀⢹⣿⣿⡄⢠⣤⣤⡶⠠⠦⠄⠀⢠⡦⠀⢤⡤⠞⠃⠀⣰⠶⠶⠁⠉⣡⡶⢶⠐⡀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠖⢉⡠⢒⣠⡆
⠀⢸⣿⣿⠇⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⢠⣤⣿⠆⠁⠀⠈⠓⠂⣴⡏⠀⠘⢶⡁⠀⠤⠙⠆⠀⠈⣁⠄⡀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⢸⣿⣿⢦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠛⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣤⠤⠐⠃⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠇⠀⠀⠈⠃⠚⠁⡀⢄⠀⠀⠀⡙⠀⠁⠀⠔⠀⠒⠀⠀⡤⢄⡀⠠⠖⢪⡿⠛
⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⣁⠼⠓⠀⠘⠋⠠⢿⣯⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡈⠤⠄⠒⠁
⠀⣸⣿⡧⣿⡟⠻⠟⠈⠋⠀⠀⠀⠶⠦⣼⣿⣇⣀⣘⠋⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠄⠀⣹⠿⠁
⠀⢻⣿⣇⣶⣶⣶⣿⡁⢻⡇⠀⠀⠀⠾⠄⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣭⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠶⠆
⠀⣸⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠛⠷⠖⠂⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠾⣿⣿⣧⡙⢿⣿⠿⠟⣰⡦⣀⡀
⠀⠸⣿⠚⡛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⢀⠚⠻⠟⠙⢧⡴⠂
⠀⢠⡆⠘⠛⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠵⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠂⠸⡶⠆⠀⡄⠀⠀⠀⣠⢆⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡠⠉⠀⠀⠀⢞⠀⣦⣹⣇⡀
⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⢀⡨⢀⡘⠷⣏⠀⣩⡄⠀⠀⢉⣀⠈⠁
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠚⠇⠀⠈⠁⠛⣃⠞⠁⠈⠀⠈⠁⠈
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠀⠛⠛⠓⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣾⡷⠀⣴⢛⠻⣦⠀⢾⡷⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⠆⢾⢿⣿⣿⡷⣾⢫⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣤⣤⣄⠻⣬⣤⠟⣠⣤⣤⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣜⡳⠶⢋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⡿⠿⠿⠷⠆⠰⠾⠿⠿⠿⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠙⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠗⠸⠿⠿⠿⠿⠂⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠿⠿⠐⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⡆⢰⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣶⠀⣶⣶⠶⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⡀⠰⠀⠂⠀⢾⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢙⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣿⣟⡦⡾⠋⠱⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⣮⣁⠐⠂⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠁⢠⣀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢃⣠⣤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣴⠈⢙⠁⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡲⠂⡫⠒⡄⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⢠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠘⡗⢦⢲⡶⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣩⡏⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠞⠱⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢻⡿⢃⡆⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣮⡶⣾⠿⡗⢀⠀⢤⣷⣾⣿⠦⠦⢰⣇⣌⠁⠈⡀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢳⣼⡇⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂⠅⠐⢠⠈⡧⠙⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠒⣻⠿
⠀⠀⠀⠀⡴⣠⣤⣠⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣺⣷⠧⠠⠾⠿⠇⠇⠈⠀⠀⠐⠁⣠⠐⠒⠛⣿⡀⠋⠸⣄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠊⠆⣠⡀⠀⡷
⠲⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢟⡿⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠛⠋⣠⣾⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣙⠃⢼⣟⢢⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠿⢡⣾⠇
⠐⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢸⡇⠄⠠⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣃⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠉⠈⢻⣿⢧⡀⠀⠑⠉⠀⢀⡿
⡴⠋⠀⠀⠈⠙⣶⣾⣷⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⢛⣿⣿⡿⠏⠉⢀⣠⢝⢺⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠖⠚⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠑⡙⣥⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡽⠇⠉⢻⠉⠁⠙⠁⠀⠀⠈⠻⣭⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⡤⣀⣁⡀⠀⠉⠁⠀⡦⠀⠀⠀⠈⠁
⠐⡀⠀⠀⢀⣤⡴⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠈⠁
⠀⠁⠀⣴⣛⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠸⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠄⠢⣈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠶⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⢲⠋⠛⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠆⠒⠰⠤⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣁⣀⣀⢀⣀⠀⢘⣿⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⡇⢰⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡍⣡⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡇

⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠄⠂⠀⢄⠀⠀⠠⣉⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠀⠐⠛⠇⠀⠴⠤
⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡄⠀⠉⠀⠠⠀⠈⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⡁⠰⠀⠀⠀⠁⣠⠚⠉⠀⠁⠑⣄⠀⠘⢀⡀⡠
⢀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠂⠀⡃⠀⢀⡄⠀⢈⠀⠠⠀⢀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢉⠀⢀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣤⣄⠘⢡⣼⡷⢷⣀⠈⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⠐⠘
⠠⠒⠉⠉⠒⠄⠠⠂⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠾⢁⡔⠀⠀⠀⠘⠛⠆⠤⠇⠀⠈⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⠒⠒⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠄⢀⠐⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣲⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡅⠀⠀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠆
⠓⠆⠨⠉⠈⠁⠈⠉⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠹⡄⠠⠊⣩⠤⠁⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠉
⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣚⡀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⢰⠄⠀⠀⠈⢢⠀⠸⠇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡄⠀⠓⠈⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠃⠘⠙⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠁⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣔⡩
⠒⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢂⠀⠀⠰⠶⠆⠃⡔⠛⠛⠙
⠀⠀⠙⡂⠀⠐⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⢲⠐⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃
⠂⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠚⠁⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠱⢦⣬⠗
⠀⣀⠀⢠⠆⠘⠱⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠌⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠎
⠀⡀⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠰⣀⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢈
⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠈⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡶⠚⠀⠨⣿⣿⣶⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⡁⠀⢠⣤⠛⢻⡿⠟⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠹⢿⣿⠿⠿⣟⣃⣀⣩⣤⣤⣤⣶⢊⣁⣉⡹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠒⠋⠡⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣠⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠇⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣇⣼⣥⢀⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣦⣞⣋⡀⢶⡄⠀⠀⠀⢠⣏⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣁⠀⢤⣠⣠⡄
⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠛⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣽⣿⣏⣉⣻⣷⣎⠛⣿⣯
⠀⠰⣦⣶⣭⣿⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠿⠇
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠃
⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣇⢠⣶⣶⠄⢀⡀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⣿⣿⣿⣿⠟
⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡀⣸⣠⣄
⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⠿⢿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣀⡀
⠘⡿⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⣾⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣭⣛⣛⡛⡛⠛⠻⠷⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣤⣴⡆⡘⢯
⠀⢈⣽⣿⣿⣷⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣈⣉⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⢀⡤⡄⢰⣿⣙⣷⣁
⠀⣾⠟⠋⢻⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣍⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠈⠳⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣭⣟⠻⠛⠛⠛⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠻⣿⠿⢋⣥⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠹⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⢿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⠉⠉⢻⣿⣿⠉⠉⠉⢱⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠉⠉⢻⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⡗⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠙⠛⠟⣋⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠈⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⡄⠀⡟⣿⣠⣤⣤⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣠⣀⣠⣬⣭⣭⣉⣉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠉⠿⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣋⣭⣥⣼⡍⢉⣤⣉⣛⠻⡿⡛⣿⢿⣿⡯⠍⢵⣦⣤⣉⣉⣉⡻⣿⣿⣭⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣤⣏⣉⣠⣦⣐⣐⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣠⡴⣩⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⣈⣉⣉⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⡀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡏⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⠉⢹⣿⠉⣸⣟⣹⣧⢸⣿⣬⡿⠃⠀⠀⣤⢠⡔⠁⠘⢢⡄⣄⠀⠀⠀⢷⣜⣧⡾⣣⡀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣡⡀
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣛⠛⣛⠛⣀⡘⣛⣀⠛⢋⣙⣛⡛⠋⣙⣛⣛⠃⠀⢿⢸⣧⡄⢤⣼⡇⡟⠀⢰⡿⠋⢻⢿⠅⠙⢿⡄⠀⢺⣯⡙⣿⣦⣻⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣧⣿⢡⣿⢻⣇⢸⣿⣉⣿⠆⢿⣟⠛⠁⠀⢸⢸⡿⠧⢾⣿⡇⡇⠀⢻⣀⠀⢸⢾⠀⢀⡼⠃⠀⡻⣿⢃⣿⡿⣛⡽
⠀⠀⠀⡄⠂⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠿⠏⠾⠟⠛⠿⠾⠿⠹⠷⠶⠾⠿⠇⠀⠀⣸⠈⠉⣹⡍⠉⢁⡇⠀⠀⠈⠀⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⡇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠖⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡊⡶⠰⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠳⢦⣤⣾⡟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡛⣶⢛⠿⠋⠀⠀⠀⢰⣮⣻⣀⡟⠵⡆
⠀⠀⠀⢰⡦⠰⢿⣧⠒⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣻⠈⢞⣀⣴⠀⠀⠀⠯⢂⣀⠛⣀⡂⣿
⠀⠀⠀⠚⣭⡀⢀⠀⠠⣠⣤⣳⡆⠀⠀⠀⡛⢿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠿⠋⠉⠙⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠻⡽⢛⠠⣙⢻⠟⠀⠀⠀⣿⢈⠍⠒⢩⡁⡿
⠀⠀⣴⠚⠰⠛⠲⢮⣆⣂⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡄⣦⢠⠷⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠠⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡾⠟⠛⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠛⣾⣤⣴⡎⠉⣶⣤⣼⡞⠁⠀⠀⢀⣀⣡⣄⣢⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣖⡒⠒⢒⣶⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠉⠁⠀⣹⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠻⠿⠋⠉⢻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢻⢟⠹⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠋⠁⠀⠈⠝⠃⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣀⠀⠀⠀⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣮⠈⣿⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠊⠉⠓⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠃⠀⢰⣿⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠘⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠆⠀⠀⠾⠿⠆⠺⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⡲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣰⣦⡐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠒⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣲⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⢣⡆⠀⠀⠀⢰⡙⣆⠀⢠⢮⠆⠐⣾⡷⠀⢨⣳⡀⢀⢾⣶⢿⣿⢹⣿⢶⣵⡄⠀⣰⡇⢨⡀⣶⢀⡅⢸⣆⠀⠀⠉⠣⡻⡶⠀⠠⢤⣦⣴⣾⡲⠏⠁
⠀⠀⡇⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣷⢸⠀⢸⣿⣆⣀⣼⣇⣀⣼⣿⡇⠈⢸⣿⡷⠀⠀⢰⣾⡧⠰⠀⣏⠡⠦⣿⣿⣿⠴⠄⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠷⣐⠚⣀⣥⡟
⠀⠀⢳⡹⣿⡀⠟⢀⣿⢏⠞⠀⠘⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠈⢾⠷⣾⣷⢰⣷⡾⢷⠃⠀⢻⡇⠐⠋⣿⠙⠂⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠙⠞⢻⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠙⠺⠭⠿⠭⠗⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠽⠿⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠤⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠛⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠼⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣆⠀⣰⣶⣶⣆⠀⣴⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣀⣈⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠁⠀⢉⠑⠄
⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠶⠶⠤⠤⡀
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢦⠠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⢆⠀⢼⠀⠆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢢⠀⣰⠠⠊⢁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⢰⠀⠀⠀⠀⡕⠢⠀⠘⠊⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣀
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀
⠀⠀⣤⢠⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⣶⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠏⢀⣤⠴⡋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⡠⠴⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣏⣠⣾⣿⠿⢩⣤⠔⠀⣀⣤⠀⢀⣀⡀⢠⣤⠂⠂
⢀⠀⣿⣿⣿⣩⣽⠷⢿⣿⡿⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⠭⡿⣧⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣶⡟⣯⣀⡆⣺⣧⡔⠋⠀⡠⢶⣀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⢿⣿⢡⢸⣿⣿⣏⣐⣠⠏⣴⢺⡂⠐⣐⡂⢰⡖⠀⠉⣸⣿⣯⡿⢶⣵⢿⣻⢿⣷⣯⣯⣻⣷⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣶⣾⣦⣤
⣤⣤⣼⣯⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣿⣿⣿⣇⣼⣷⡿⣟⣾⣽⣯⢻⣿⠺⣝⣲⣿⣿⠻⠟⣿⠿⣿⣿⣿⡷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢻⠛⠉⠙⠿⠛⠻⠾⢿⣿⠿⣷⣻⢿⠛⣋⣽⣞⣿⣻⣾⣿⣿⡗⣿⣻⣽⡿⣟⣿⡿⣻⣿⣟⣿⢿
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣢⣜⠻⣿⣷⣭⣭⣭⣿⣍⢻⣿⣛⡿⠓⠒⣤⠤⣄⡘⣙⣯⢁⣧⡉⢉⡻⢃⢺⠟⣿⣿⣽⡻⣿⣷⢿⣯⣿⣿⣻⣷⢿⣱⢋⣿⠻⣭
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣷⡿⠻⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠻⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠁⠈⠉⠽⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡖⣾⣞⣭⢻⣻⣤
⢿⣛⣻⣓⣒⣾⣿⣿⣷⣦⣀⣟⣻⣎⣻⣾⣟⣛⣻⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠂⠀⢀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⢠⡠⢠⠲⠿⠿⣿⣿⢴⢢⢋⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢹⣟⡛⢉⣿⣽⣿⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⡋⠀⣉⣠⠀⢀⡀⠀⠁⠁⠈⠂⣶⣿⡿⠉⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿
⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠛⢫⣟⣿⣿⣿⡓⣄⠘⠄⠐⠀⣠⣬⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣯⣉⣉⠉⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠘⡙⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣄⡻⠟⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉
⡿⠽⣿⣿⣿⣷⣾⢳⣿⣬⣷⢍⡻⢏⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡤⠳⡌⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⡾⠿⣯⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣠⣭⣥⣠⣴
⣓⣝⣟⣟⡛⣿⣴⣾⣷⣴⣏⢽⢷⣾⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣯⣙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⢀⣈⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣋⣉⡇⣾⣋⡍⠉⠉⢙
⢹⣏⣻⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⣾⡿⢋⣿⣶⣿⡻⣿⢋⠌⠠⣿⣾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣿
⡼⣟⣿⣴⣯⣧⡿⢶⣾⠓⣯⡭⣽⣹⠻⢿⢿⣿⡁⣤⡂⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠙⠛⣿⣷⣾⣧⡼⠃⢻⣯⣤⣵⣤⣼⣯
⢃⣿⣿⣿⣽⣼⣷⣼⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⠁⣾⣿⡈⣿⢡⠐⣎⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⡿⣯⢥⣫⣶⡿⡿⠻⢿⣿⡿⣿
⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⣳⣿⣿⣸⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⡛⠹⠿⠅⢩⡅⠀⠙⠀⢉⣱⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣽⣿
⠿⣟⣻⡿⠿⢻⡿⢿⡿⠿⡛⢏⠉⠛⠯⠿⡿⣵⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣮⣽⣿⡗⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⢧⡏⣿⠟⠆⣀⣀⣼⣷⣦⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠽⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣩⣭⠭⢤⣶⣶⣶⣤⣭⡭⢭⣛⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⡇⢸⣃⣤⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠈⠑⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠤⠶⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣵⢾⣿⣿⣿⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢛⡥⠖⢻⣿⣿⣿⣟⡟⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠄⠀⢸⢡⣞⢋⣠⠀⣸⠿⣿⡟⠋⣠⡤⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠄⢴⣾⡿⠽⢿⣟⢓⠉⠓⢢⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡶⢖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠁⠀⢀⢀⣯⣀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠛⠉⠙⢳⣿⣿⣿⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⢨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢾⣦⣀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣝⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠀⠪⢟⠻⠿⣿⣶⣶⣤⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠃⠤⠶⠲⠖⠇⠢⠀⠀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣦⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⣀⣼⡏⠸⠿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠛⠏⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣥⣠⣾⣿⣄⣀⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠓⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠆⠌⠍⢉⡛⠐⠒⠦⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣤⣤⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣤⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⣠⣼⣿⣿⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢈⣉⣉⡉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⢀⣀⣀⡀⠈⢉⣉⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⡈⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠘⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣽⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠺⢰
⠀⠀⢅⡃
⠀⠀⡉
⠀⠀⢚
⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⣘⣡⡂
⠀⢘⡄⠀⠀⠘⣷⠴⠶⠶⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣤⣤⣶⣬⣿⡅⠘⠳⢤⡬⣡⡘
⠀⠈⠀⠰⡴⣊⢈⡂⠀⠀⡖⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⢳⣿⣶⣷⣾⣷⣄⠀⠀⣠⡀⣸⣾⡑⡸⡕
⡀⠀⠀⠌⠉⠙⠋⠠⠖⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠈⠁⠘⣆⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣷⢹⡹⣷⢝⣾⣿⣿⣿
⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣯⢾⣿⣿⣿
⠀⠙⠀⠁⠂⠠⠄⡡⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠞⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⠾⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣼⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠
⠀⡈⣤
⠀⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣄⣠⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⠠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠡⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢿⣷⣶⣤⣰⠀⠈⠁⠒⠲⠦⠤⠄⠀⠀⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠋⠉⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⡏⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠈⠀⠘⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⡖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⣀⣀⣹⣶⣄⡘⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠛⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣶⣾⣿⣿⡿⣿⡗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢿⡿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣆⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⣦⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠠⠂⠀⣿⠛⣶⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠋⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠀⢻⡇⣸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣤⡶⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠘⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠰⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣷⣷⡜⠀⠀⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⡟⠁⢀⡀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠲⠦⠤⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣴⣶⣶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⠶⠒⣛⣉⣩⣭⣍⣉⣙⣛⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿⢟⣫⣶⣦⣤⣀⡀⠀⣄⣤⣴⣾⡿⢩⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣳⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠻⠋⠛⣿⣷⠀⡏⠛⠉⢿⢱⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠏⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠨⠄⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣘⠀⢀⡄⠀⣼⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⢳⣾⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢠⠏⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣚⣒⡋⠁⣦⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⡄⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⣀⣀⡤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣉⣿⣿⣦⡙⠻⣿⡛⠛⠉⠉⠉⢀⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⡜⢿⡟⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡏⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣠⣷⡀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⢰⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢤⣷⣿⡻⣷⠀⡀⢠⢀⣷⠀⠀⢀⣶⢿⣶⣢⡐⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠂⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠟⠓⠀⠈⣄⠀⢨⣿⣀⣴⡿⠟⠀⠙⣿⠟⣄⠀⢀⣯⡿⠋⠙⡒⠀⣀⣆⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⣼⠋⠀⠀⠀⠳⠴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⡟⠻⢛⢻⢻⠻⢏⣿⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣿⣬⣼⣼⣴⣦⣽⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣙⡟⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢞⣿⣷⣶⣒⣢⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⣶⢁⡹⠛⣉⣭⠀⣯⣤⢤⣠⣸⣇⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⢿⣭⡻⢿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠚⢰⣿⠋⢮⡁⢢⣦⠀⠐⢶⠟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠋⣿⠋⠹⢿⣿⡿⠙⠚⠒⠀⣤⣀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠘⠻⡿⠆⠉⠀⣻⣷⣬⡏⠶⠟⢛⣿⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣄⡰⣃⠂⢠⣄⡰⣾⠇⣤⣤⣤⡀⠀⠉⢈⣶⢿⣷⣄⣬⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠈⡅⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠰⣿⣿⡿⠉⠛⣄⣀⠀⠀⠵⠄⠀⠀⠼⢃⣆⡨⠘⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣀⠀⣀⣇⣀⡇⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢃⣀⠏⣄⠳⢾⢻⣿⣿⣿⣷⣘⢷⣤⣿⡿⠟⢠⠀⠆⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠆⢠⣯⣬⣥⣀⣠⣿⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣷⢶⣷⣶⣁⠢⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⡇⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣄⣽⡏⠙⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣦⡄⠀⢀⣀⣀⣼⣿⡧⣶⣾⠏⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡿⣿⣿⣭⣿⡏⢻⣍⠀⠼⠃⠀⠠⡤⠤⠀⢼⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠁⠻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⡦⠘⣿⡷⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠂⠀⠀⢇⢸⠤⢤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣶⢾⠁⢹⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠶⠶⣶⢚⣿⠤⠤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣏⡀⢀⣿⢠⡿⠒⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠙⠒⢻⡿⠋⠻⣿⣿⣾⡟⠺⠰⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣶⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⡄⠀⢠⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣤⡘⠃⠄⠀⠀⠀⠩⣟⢻⣿⠟⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⠁⠀⠙⠓⠢⡄⠠⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠟⢻⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠉⠈⠉⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡷⠐⣂⣠⠒⠷⢀⢻⣿⣯⠀⣠⡤⣾⡏⠀⠈⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢢⣌⠁⠀⠙⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠈⣿⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢿⡁⠀⠀⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠂⠰⠶⣾⣿⣿⠿⠟⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣠⣭⣉⣀⣘⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⠉⠉⢽⣿⣿⣿⡟⣋⣐⣂⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠓⠒⠒⢻⡸⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⣀⣀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠤⠄⠀⠈⠃⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⢤⣌⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣠⠆⢠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢀⣀⠾⠏⣹⣿⣀⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠻⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⠛⠀⠀⢸⣡⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠻⢿⡟⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⠿⣦⣤⣀⣙⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣲⣿⣇⣿⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣿⣷⣶⠋⠉⠉⣙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⢿⣴⡾⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡏⣿⡃⠹⡏⠿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣀⣿⡌⣟⠦⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠁⠙⠃⣤⠗⠀⢀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣉⣸⣿⡧⠘⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠷⠾⠧⠾⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⡵⢮⣛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢁⢜⣾⢱⡆⡷⣱⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣙⠲⠦⣤⣼⣏⢠⢻⢏⠸⣮⣥⠇⡸⡎⡄⣹⣧⡤⠤⠖⣋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣿⣻⣖⣤⣤⣍⡻⣾⣆⣷⠟⡹⢶⣡⣷⢟⣋⣡⣤⣐⣟⣿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⢀⣤⡟⠉⠙⣎⠻⣹⡶⢋⠀⡸⢧⠀⡙⢷⣟⡟⣡⠟⠉⢹⣬⡀⢻⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⢋⣉⣀⣀⣀⢰⡇⣼⣯⢹⡜⡟⣸⡿⠋⠠⢁⢾⢡⡄⡷⡌⠄⠙⢷⣧⢚⢃⡞⣸⣧⢸⡧⢀⣠⣄⣩⡙⡷⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣏⢭⣙⠮⡉⢩⣹⣿⣹⣯⠷⠿⠿⢿⣇⣀⠂⣼⣌⢾⣷⣣⣷⠈⣀⣸⡿⠿⠿⠾⣵⣏⣼⣟⡽⢁⡵⣋⡭⢹⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠜⣷⢬⣵⣿⠛⣛⠉⠐⠒⢒⠂⠤⣸⠿⡏⢳⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡞⢩⠿⣧⠤⠀⢒⣒⠂⠉⢛⠛⣻⣮⡭⣶⠻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⡽⣖⠒⢿⡇⠙⣏⢈⣙⢮⣻⡷⣾⡆⢸⣬⠀⣿⣟⣟⣿⡀⣥⡎⠰⣷⠾⡟⡵⣋⡁⢸⠋⢀⣿⠒⣲⢟⠂⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣨⣶⢿⣛⣧⢀⠸⣷⠽⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣾⣯⡼⢧⣼⣷⣯⣤⣼⣿⣿⣾⡿⠯⢶⠇⡀⣸⣛⡿⢶⣅⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢋⣴⠿⠭⢿⡄⠑⢌⠻⣗⣿⣿⣏⡲⣦⠿⣟⠋⢧⣸⡙⣻⠿⣴⠶⣹⣿⣿⣲⠞⢃⠜⢀⡿⠭⠿⣦⡉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣡⡴⣭⠟⠚⣛⠛⣷⣄⣠⣞⡛⠃⣄⣙⣷⣾⠶⠬⣿⣿⣿⣾⡥⠶⣿⣾⣏⣀⠘⢛⣻⣥⣠⣾⡟⢛⡛⠻⣍⢦⣌⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡙⠳⣛⣦⣤⣭⣤⡿⠋⠛⣯⣍⡄⠊⣩⡿⢿⠷⢖⣿⣿⣿⣿⡒⠶⣿⢿⣍⠙⢁⣨⣽⠛⠙⢿⣦⣬⣥⣴⣛⠞⢋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣈⠻⣶⣒⣾⠃⡠⢂⣴⠏⣽⣿⣏⠴⠟⢶⣯⣄⡟⢹⣀⣽⣶⠻⠶⣹⣿⣿⠽⢦⡌⢂⠘⣷⣒⣶⠟⣁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢙⠷⣮⣭⡟⠀⢰⡯⢶⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣻⢿⡿⢳⡞⢻⡿⣟⠛⢳⣿⣿⣿⣿⣶⠾⡆⠁⢹⣭⣿⠾⡋⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⣷⠮⠥⣿⡇⣠⣏⣈⣩⢞⣵⡵⢿⠇⢨⢻⠀⣿⣭⣏⣿⠁⡛⣅⠲⡿⢦⣯⡻⣍⣁⣸⣄⢺⣿⠬⠽⣾⡄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣦⡯⢒⣻⣿⣤⣭⣀⠠⠭⠭⠄⠒⢻⣶⣇⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣻⢧⣸⣶⡟⠂⠠⠭⠭⠤⣄⣭⣤⣿⢟⡒⠽⡼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⣏⣚⣫⢖⡇⣚⣹⣿⣹⠟⡶⣶⣴⣾⡏⠉⡄⢻⢋⣿⡿⡝⣿⢀⠉⢹⣷⣦⣴⢶⡾⣏⢻⣯⢓⣨⡳⣍⣓⣹⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⢶⣟⣉⠉⠛⠉⠸⡗⢻⣟⣰⢫⣧⢻⣷⣄⠐⡈⢾⡘⢃⡷⢃⠂⣠⡾⡟⢼⡝⢧⢹⡿⢸⡗⠈⠉⠉⢈⣩⡶⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠿⢿⠀⠛⣧⣀⣡⢟⣴⣹⠷⣌⠀⢳⡞⠠⣢⡾⣯⣧⡙⣆⣀⣸⠛⠁⣼⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣽⠏⠛⠋⣉⣵⣾⠏⡿⣮⣱⡿⡛⡿⣮⣍⠙⠛⠩⣯⣿⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣩⠵⠖⠚⢻⣏⠘⣼⣎⣰⢟⡟⡆⢱⢇⠊⣹⡿⠓⠲⠦⣍⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⢎⢿⡸⠇⡿⡻⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣥⡳⢞⣥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠁

⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⡀⠀⠠⢄⠚
⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠱⠈⠄⠀⠁⠀⠐⠶⣧⣐⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠀⣤⠀⠀⢠⣲⠦⣀
⠀⠀⠟⠀⡃⠀⠀⠀⠰⣶⣞⣻⡦⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣈⠀⠒⡆⠀⠀⢤⡄⢰⡆⠂⠆⢲⣶⣽⡝⠂⠀⠀⠀⡀⢠⣴⠇⠀⣀⢻⣯⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠡⡄⢀⠾⣿⡯⠫⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣥⠀⢛⡨⣷⣼⣇⡀⢠⡲⠅⣯⠀⠒⠀⠈⡁⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣘⠛⠀⠀⠙⢻⣧
⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣈⣰⣹⢻⣄⠀⢀⡀⠀⢉⠀⠀⠈⣁⣨⣷⣼⡏⠁⠀⠄⣶⠾⢹⡆⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡀⠀⠀⠀⢙⡦⣤⡈⠀⢙⢳⣷
⣿⡎⠉⢳⣿⡟⠛⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠓⠀⢈⡽⢾⣿⣷⠀⠾⣔⠒⠃⠈⠙⡆⠻⣄⠰⡶⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠸⢇⣤⠍⠛⢦⠠⡟⣀
⠈⢻⡿⣿⣿⣧⡀⠀⡀⡄⠀⣰⣔⣯⣄⡐⠃⣠⠐⠄⠀⣾⣿⣿⠃⢀⣆⠀⠱⡀⢲⠀⢀⣡⢀⣴⣿⠀⠈⠒⢂⠀⠀⠘⠣⣤⣠⣾⣶⡔⢫
⠀⠀⠙⢋⣿⣿⢗⡋⡘⠿⠛⠛⠛⢿⣾⠛⡀⠈⠓⣂⣼⣃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⢲⢻⡭⠜⠘⢏⠀⠴⠀⠀⢀⣤⠔⠛⣻⣝⡁⠘⣧
⡀⠀⠀⠀⢋⡉⠘⠁⡀⣠⣿⣦⠂⠈⡟⠐⠻⠠⣶⡿⠃⠘⡿⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢈⣿⡘⠢⠐⢁⠐⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡾⠛⡻⠀⠀⢠⣀
⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠙⠿⣿⣅⠾⠙⢤⣴⣿⢻⠉⠓⠂⢤⠀⢊⠁⢀⣁⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢈⢈⡀⠀⠀⠘⠃⣤⠀⠀⡀⠀⠀⡈⢢⡟⠛
⡀⢉⠰⡄⠀⢠⡄⠀⢀⡀⠀⠈⡙⠛⠘⢒⠠⣿⢾⡌⠂⠠⡴⠒⠿⣾⣿⣧⣥⠀⢁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠂⠒⠀⠲⢤⡠⠃⢡⣄⠘⠀⢰⣦
⠁⠈⠀⡁⠀⡿⢀⢠⠜⠁⢚⣤⠀⠁⢤⡎⢀⠄⠈⠋⠶⡆⠘⠋⣠⣬⣯⠙⢿⣷⡛⢠⣄⣀⣿⣥⣿⣦⠤⠢⢴⣀⣶⠀⠈⢉⡅⢞⣀⣏⢩
⠀⠀⠐⠈⠂⠱⠉⠉⣆⠠⣞⠁⠀⠀⡠⡡⠟⠀⠀⠀⠸⡦⢈⠛⠙⠗⠻⠀⠘⣯⠏⠰⢾⣿⣿⣿⡿⠙⣦⠀⣸⠋⡿⢿⣧⠈⣷⣾⣷⣭⣯
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⠎⠀⠀⠈⠀⠄⢀⡀⠉⢀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⣨⠈⡁⠀⢠⣿⣿⣟⣶⣷⣞⣟⡀⠟⣀⣿⣿⣟⠀⠈⣹⣿⣿⣟
⢧⠀⠀⠀⢠⠈⣄⠀⠚⢻⡿⣀⡧⠠⠦⠼⣮⠀⠀⢠⡼⢄⣀⡀⡀⠀⢓⡨⠾⢿⣾⣿⣟⠛⠁⠁⠉⣿⡏⠛⡱⣯⣿⣯⣿⠀⠬⠉⠘⠷⠜
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣁⣿⠇⠀⠀⢠⡻⠻⠓⡞⢠⢙⡿⣹⣧⣤⠛⠩⣵⣉⢠⣹⣿⣄⡀⢀⡀⣟⠧⠀⠉⣻⣿⡇⠉⣴⣶⣶⣦⡿⠓
⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢡⣮⡉⠹⡋⠀⠛⡀⠠⣷⠀⢠⡞⠉⡆⢙⡰⣿⣿⠶⠗⢾⡏⣶⡉⣿⣹⡟⢹⣶⣞⣀⡶⠄⠙⢛⣿⠿⢻⡏⠉⢸⣯⡀
⠀⠀⠀⠐⡡⢀⣤⠈⣠⣀⡠⣿⢲⡆⠁⢀⠃⢀⠀⠁⢀⣿⣭⣶⣿⡿⠘⠆⠻⣷⣿⡇⠘⠿⠇⠈⡉⢀⢄⠁⢀⢀⣾⢋⣢⡈⠯⢡⠞⢁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠹⡾⢁⡉⠘⠁⠠⠘⠦⠈⠀⠀⠈⠙⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠑⠋⠻⠆⠀⠀⠸⣷⡀⠻⡴⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣍⠻⣿⣿⣧⡤⠀⢀⡲⠀⠰⢶⣾⣍⣭⣍⣻⢗⡀⠀⣤⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠘⠛⡯⠛⠡⡿⠁⢀⣀⠰⠄⠀⠾⠿⠟⠁⢠⡄⠘⠁⠀⠁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣧⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣦⡀⣀⣴⣿⣿⣧⣤⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢩⡤⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣈⣾⣿⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⣴⣿⡵⠆⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣥⠾⠋⠁⠘⠻⣷⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢠⡄⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠻⠟⠑⠋⠀⠈⠙⢻⣿⣶⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠓⠄⠲⣦⣌⢿⣿⠇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣄⠀⣀⠈⠀⢸⣿⠋⠛⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡌⣿⠀⠀⢀⠀⣿⣷⡆⠀⢻⣷⣿⣿⣦⠸⣿⡇⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⠀⠇⢸⣿⠀⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡾⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠘⣿⠁⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡆⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⡸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠼⢠⠇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⣄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡞⢹⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠃⠀⠀⣠⠇
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡦⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠰⠧⠤⠇⠀⠀⠈⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢞⣁⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⠀⠀⢸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠸⢧⡤⠤⠼⠀⠀⠀⠸⠤⣤⢄⡼⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠧⠸⣤⠤⢤⡼⠀⠀⠑⠦⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽
⠀⢲⠒⠒⠒⢲⡀⢰⠒⠒⠒⠒⢢⠀⡖⠒⠒⠒⡆⠀⡰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡄⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠃⠀⠀⢸⠁⢠⠇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡏⠀⡜⠀⠀⠀⡜⢧⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡤⠤⢤⠟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⢯⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⠀⠀⢰⣁⣸⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡎⢳⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣸⠁⠈⣆⠀⠀⠀⡞⠀⣸⠁⠀⠀⡼⠉⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢄⣠⣴⣆⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣴⣀⣤⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣧⣄⣰⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⢽⣏⡧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⡛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢛⣾⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣷⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⡻⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢧⣟⡦
⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣙⢿⣿⣿⠏⣸⡟⢻⡏⠙⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣽⣿⣿⡿⣟⣭⣾⣿⣦⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡣⣾⡇⠠⣿⣤⣿⣿⣟⣿⣷⡝⢧⡙⢿⣿⣿⡿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠘⣻⣿⣷⣜⣿⣿⣧⣿⣧⣶⢿⣿⡇⠋⣿⢹⣿⣿⡮⠻⣾⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢷⠨⣿⣿⡇⠘⡏⢸⣿⣿⣷⠡⢘⢿⣿⣿⣷⠛⣽⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡳⣿⠶⣿⣿⣿⡇⣄⠃⣿⣿⣿⣿⣧⠜⣦⡻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⡽⢞⣿⣿⣻⣻⣯⣽⣿⣷⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡻⢿⣿⡿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠙⢹⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣞⣿⣟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣶⣿⣤⣶⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣻⠇⢉⡟⡀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠈⠀⠰⢇⡇⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⡟⣹⢂⠀⣠⡞⡃⡿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⢻⠃⢹⠘⢻⣿⡇⢹⢰⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⠀⡸⡆⣿⢿⣿⣘⡆⣸⢃⢿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠟⠋⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⡿⢏⠡⢿⡿⢛⣿⡀⠀⢶⢿⣸⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣾⡿⠟⣁⣰⣿⣏⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠐⠀⠀⢁⣉⣉⣀⢘⡎⣟⣿⢿⣿⣿⢰⠀⠉⡛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⣹⣯⣏⡻⣿⣾⣿⣿⣎⢆⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣮⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⠇⣼⣿⠿⠋⠁⠈⠃⣾⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡿⣿⡿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣹⣿⡏⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣿⣿⠃⠘⠀⠛⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡻⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡀⠐⠛⠻⣷⣮⡞⠀⠀⠀⠀⠰⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠁⠀⠀⡠⠾⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠨⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠆⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣄⣀⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣟⠛⠛⠋⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄⢰⣥⡄⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠦⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣡⣾⡿⢻⣴⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⠟⠁⠲⠄⢀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠰⠤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡉⠲⠖⠋⠄⠈⠉⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⡀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠙⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡇⠈⠉⠉⠉⠋⠀⡐⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⢀⡤⠃⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⢀⠖⠒⠒⠒⢢⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢴⠒⠒⠒⢦⠀⠀⡶⠶⠶⠚⡜⠀⢀⢷⠀⠈⡆⠀⢸⠀⠀⢰⠒⢒⡄⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⠀⠀⠱⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⢼⣬⠆⠀⢹⠀⢸⠀⠀⢈⠉⠉⠀⣴⣋⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⢠⠤⠤⢤⡀⠀⢇⢸⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⠉⣁⣀⣀⡈⢉⣉⣁⣀⣈⡉⠉⠉⢀⣀⣀⣉⣉⣉⣈⡉⠉⠉⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⢱⠀⠀⢣⡏⠀⠀⠈⣦⠃⠀⡸⠀⡎⠀⢠⡄⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠉⡆⠀⡴⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣸
⠀⢇⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⠃⢸⠁⠀⡞⢣⠀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠓⠒⠚⠁⢀⠇⠀⠱⡄⠀⠈⢦
⠀⠸⡄⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⡞⢀⠇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢱⠀⢸⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠣⠤⠤⠇⠈⠦⠤⠴⠁⠸⠤⠤⠏⠉⠉⠹⠤⠤⠇⠸⠤⠤⠇⠈⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠋⠈⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠁⠀⠀⠁⠢⠆⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠑⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⣴⡾⣿⣿⣶⡄⢠⣶⣾⣿⠷⣦⣄⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣾⣿⣿⣆⠉⠛⠩⣠⡞⠳⣤⠉⠛⠩⣠⣿⣿⣿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢈⣴⣿⣿⣧⡁⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢱⣳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣞⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⢏⠙⠿⠿⠛⢩⠉⢉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣩⢤⣈⣄⣘⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣄⣠⣌⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢸⠀⠀⠉⣿⣷⣾⣿⠉⠀⠀⣇⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡇⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠈⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⠀⠀⣿⣶⢶⡦⢿⠯⣯⠿⢤⣶⣶⣿⡇⠀⣿⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⠒⠒⢿⣭⣿⡇⣸⡥⠤⣃⠠⣿⣭⣿⠓⠒⣿⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣦⣼⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣧⣤⣿⡇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠒⠨⣴⣦⠅⠒⠋⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⡿⠿⢿⠟⠉⠉⠑⠢⣸⠛⠛⣇⠤⠂⠉⠉⠙⠿⠿⠿⡄⠀⠀⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠀⠀⠙⠤⠤⠤⠦⠤⠊⠀⠀⠙⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠁⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣷⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠙⠻⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠹⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣮⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡛⠿⢶⣍⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾
⣿⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⣠⠟⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠞⠙⣶⢏⣼⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣙⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⡴⢁⣾⠏⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣷⡤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡞⢁⣾⠃⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡈⠙⠿⠿⣁⠞⢀⡾⠃⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⠉⢀⡾⠁⣰⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⣡⣴⣦⣀⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⡙⠛⠿⠿⢷⠏⢀⡾⠁⣴⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣍⠉⠛⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣀⠃⢀⡾⠃⣼⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣤⡀⢀⣿⠛⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠃⣰⠋⢰⡞⠀⠀⠙⠋⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠁⠰⠃⢠⡟
⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠈⠟⠹⣤⣴⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢇⡈⠁⣶⠄⢀⠏
⣿⣿⠀⢀⠀⣀⠀⣀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠓⠮⣑⡾⠄⣀⠋
⡿⢁⣾⠃⣴⠋⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠉
⢡⡾⠁⡴⠁⠀⠀⠀⢠⡏
⠿⢁⡜⠀⠰⢤⣠⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣦
⣀⠈⠓⠶⣄⡀⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⢀⣰⣿⠀⣿⢸⣿
⠈⠁⠢⢀⡀⠙⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠣⣌⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣸⣿
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢰⣿⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢀⣿⢿⣿
⢸⣧⣰⣴⡆⡇⣼⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣾⣷⣿⣿⡸⠃⢸⡇⣿⣿⢸⣿⠀⡇⢸⡟⠸⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡄⣸⣿⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⠋⢹⡎⣿⣿⠸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡿⢸⡿⠀⡇⠾⠃⠋⠉
⠘⠃⠻⢿⡏⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣾⣏⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⠀⢸⡇⢿⠿⠴⣿⠅⠀⠿⠿⠟⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⢘⠀⣿⠁⠸⣉⠄⠠⡀⠸⠁⢰⠏⠀⠃⠀⡇⠀⣿⠀⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠧⠀⠃⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠆⠀⠇⠐⠃⠀⠙⠁

⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡄⢰⣶⣶⣺⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢺⣽⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢷⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡾⠮⠴⣥⣭⣭⡿⠿⣿⠛⠻⢿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠐⠀⠐⠠⣈⠙⠶⢐⣶⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡄⣀⣰⣆⠛⠓⢿⠂⣶⣸⣎⡛⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡾⠀⠹⠿⠿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠊⡀⡀⢠⣤⣍⣛⣛⡾⠉⠰⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡄⠀⣿⣧⣙⠛⠋⡁⠺⠻⣷⣠⠐⣿⡏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣾⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠖⠛⢉⠛⠁⠉⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠛⠉⢉⣰⡾⢃⣤⢸⢂⣤⣤⣐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⣴⣿⣿⠁⠛⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣏⣠⣽⣷⣿⣄⣭⣍⠀⣶⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⢰⣿⣿⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣶⢹⣿⣿⣿⣿⠏⡼⢡⣾⣿⣿⣿⣈⠀⡀⠠⠄⢀⣭⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢷⣤⣯⣙⣿⣿⡟⠘⢧⣤⣾⠟⠁⠠⠀⠈⢛⠿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡝⢿⣿⣅⢈⣡⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣇⡀⢠⣜⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣷⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⢈⡛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⣼⠟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣦⠘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣄⠈⠋⣐⣦⣶⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡿⢋⡸⠋⠹⠟⠿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠙⠛⠃⠁⠀⠘⠙⠉⠿⣿⢻⣿⣿⢱⡶⠶⠀⢴⣶⣶⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠖⠐⣦⣶⣿⡿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢹⣿⣽⠇⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣾⣁⠀⠛⠉⠿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠟⠻⠉⢹⠟⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠐⠀⠐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠰⣤⠴⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣼⠃⠛⣄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⢾⣷⣤⣄⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢰⢿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣔⢁⣿⠋⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠛⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠋⡸⢹⠁⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⡌⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡗⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⠀⣤⠀⡾⠀⠒⠒⠤⣤⡄⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠠⠛⠲⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢹⠷⢤⡴⠾⠁⢨⡇⠀⠀⠉⣌⠓⠢⠾⠠⣤⠤⣝⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠙⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣀⠀⠓⣿⠿⠧⠴⠶⠞⠛⠀⠀⠀⢸⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠏⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣷⡏⢟⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⢲⡖⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣼⣧⣤⣾⣿⣧⣄⣼⣿⣯⡿⠿⣿⡝⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠁⠀⠀⠈⣍⣻⡿⠉⢿⣷⢸⣶⡂⡅⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠐⠐⠒⠚⠛⠋⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢸⡟⣿⢽⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣼⣧⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⠒⠒⠒⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠎⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠧⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⡠⣞⡵⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠞⢻⡟⠿⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠩⣤⡬⠽⠞⠉⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⢰⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠉⠉⢹⠄⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⡼⠀⠀⠀⡼⡆⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣇⢸⠀⠀⠀⢸⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠸⠥⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠈⠦⠤⠤⠼⠼⠤⠤⠤⠼⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠒⠒⠒⡄⣰⠒⠒⠒⠲⡄⣰⠒⠒⠒⡖⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢢⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⢰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣀⠀⠀⠈⡆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡎⠀⠀⢀⡿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠀⠀⢀⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⣍⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣋⣀⣀⣀⣘⣦⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡏⢧⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠼⠀⠘⠦⠤⠤⠼⠀⠼⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠷⠷⠤⠤⠤⠼⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⡭⠍⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠉⠓⠒⠂⠀⠐⠒⣛⠛⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣤⢀⣤⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠿⠿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⠉⠛⠛⠳⠠⣿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⢶⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠆⢀⠂⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⠀⠀⠈⢸⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣶⣿⣿⣿⣵⡶⢶⣶⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠿⠟⠛⢿⣿⣶⣄⣠⠴⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠛⢛⡋⠭⠠⠄⠀⣀⣴⠾⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠛⠂⠀⠰⠄⣬⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣉⣙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣛⡛⠛⣛⣛⣛⣛⠛⢁⣀⣀⡀⠛⢛⣛⣀⣀⣀⡛⠛⠛⠁⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣀⠛⠛⠛⠃⠀⠉⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⢹⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣿⣿⣿⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠈⠛⠓⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠰⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⣥⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣴⡌⣹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠀⢽⣿⡄⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣠⣦⣄⣤⣶⣾⣿⡄⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣆⠀⠉⠻⠿⢟⣫⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠻⠃⢀⣐⣮⣭⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⠿⠿⠟⠋⠹⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣀⡄⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣿⣿⠿⠟⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠁⣰⠏⣿⡿⠃⢰⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠇⢠⡟⣸⡟⠁⣰⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣜⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⡸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢭⣿⣿⣿⣶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣴⣾⡯⣿⣛⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣆⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣑⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣝⣻⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣆⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⡿⣟⣫⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣲⣤⣄⡀
⠀⠐⠶⢯⣽⣿⣍⣳⢯⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣿⣿⢾⣃⢈⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡳⢎⣹⣿⣏⡿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣯⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣁⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣮⣙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⢻⣿⣿⣾⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣽⣻⣿⣟⡹⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣃⣯⣿⣾⡿⠗⠃⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡇⠙⠿⣽⣳⡯⣟⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡞⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢻⡟⢻⡧⢼⡇⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣁⣈⣁⣈⣁⠉⠉⠉⢈⣉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⠉⠉⣉⣁⣈⡉⠉⣉⣉⣉⡉⢁⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⠀⠈⠉⠉⠉⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣽⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⠀⣠⠀⢀⣀⠀⠀⡟⠓⢹⡾⣇⢷⠀⡀⠀⠀⠚⢃⣬⢟⣲⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣄⡘⣷⡹⣿⢷⡇⣴⣄⣡⡶⠿⠟⢻⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠴⢶⠂⠙⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠃⠀⠀⠘⠁⢤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠈⣅⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣟⡦⣤⣥⣄⠀⠘⠎⠂⠉⠽⢿⡀⠀⠊⠄⠓⢛⡛
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⢿⣁⣀⠀⢄⠀⢳⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣯⠅⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⠞⣽⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠒⠊⠸⠠⠛⠛⠃⠹⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣠⣤⣿⡇⣀⣼⣦⡂⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠸⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⢿⣿⣶⡷⣻⣇⢬⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠃
⠀⠉⠒⠤⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣺⣿⡟⠻⣿⣿⣷⠱⠦⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⣿⣿⣿⣿⣿⠥⡀⠘⠿⣧⣿⣿⣿⡏⣩⣏⡉⠙⡉⠉⠉⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣹⠟⠋⢀⣤⣦⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣈⠩⢳⣿⡿⠿⠋⣑⣒⠦⠬⣁⠂⣦⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣓⡂⠀⠀⢧⣤⡟⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣴⣿⡟⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⠄⠼⠉⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣷⣶⡜⢧⣽⡋⠀⠀⣀⣏⢻⡿⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣭⣛⠻⢿⡿⠶⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢀⡀⠀⢡⣰⣿⣿⡟⢋⠙⠦⠙⢦⠙⣁⡀⢀⣿⣬⡯⠄⠀⢨⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠲⣀⣉⡉⠉⢻⣆⠉⠛⣶⠀⣌⢳
⠀⠀⢰⡴⢋⣴⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣽⢛⣾⡃⣀⢀⡀⠞⠻⡿⢿⡧⡌⠀⠉⠁⢈⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣻⣿⣷⣾⣶⡉⢦⡀⠈⢃⣙⠃
⠀⠀⢠⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡈⠺⣴⠃⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠿⡃
⡀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⡰⠁⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⠋⠀⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡴⠿⠿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⡿⡣⣶⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⣀⣤⣷⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠀⠉⠥⢭⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡟⠀⣴⣗⣾⣿⡟⠃⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣸⣶⡛⣿⣩⣤⣴⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⢠⣄⣤⡀⠈⠻⡏⠛⠻⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡀⠀⠀⣀⣾⣾⡆⠀⠐⠀⠸⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⠻⠇⠀⢚⣘⣫⣾⣷⠀⠀⠳⣄⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣥⠴⠛⠉⠀⠉⠁⢶⣆⠤⠀⣶⡿⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⣿⡿⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⢀⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟⠀⠀⠸⡆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠈⣿⣀⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⢰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠠⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⢿⢛⣠⣤⡄⡀⢀⣰⣿⠀⠀⠘⢻⡗⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠓⢃⡐
⠀⠀⠴⢎⡀⠈⣈⣼⣟⣥⣤⣬⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉
⠀⠐⠢⣴⣷⠆⠉⠻⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠃
⡀⠀⠀⠸⣾⢧⣀⣀⣀⣛⠉⠈⢻⡷⢶⣶⣾⣿⡏⢹⡄
⠉⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠰⠶⠷⠴⠷⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠃⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠶⠶⠶⠛⠉⠁⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣃⠀⠀⢠⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠀⠀⢸⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠀⡄⠠⣀⠏⠀⠀⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⠁⣀⣠⣤⣼⣿⣽⣅⣀⣀⣤⣤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⢠⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⡇⡞⠀⢠⡀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⠀⡤⠤⣄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡞⣇⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠓⠒⠋⠀⣸⠃
⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠦⠗⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠛⠛⠀⠀⣇⠀⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠸⠷⠶⠶⢶
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠞⠀⠀⣇⣀⣸⠀⠀⣸⣁⣀⡖⠒⠒⢦⠀⢸⡄⣿⣀⣀⡏⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⢭⠭⢭⡍⣩⠭⠭⣍⢁⡤⠤⣤⠉⣭⠭⠤⠤⣍⠉⠉⠀⡤⠤⠬⠭⠭⠥⣌⠉⠉⠁⢀⡬⠭⠭⠭⠽⢿
⠀⠀⠸⡄⠀⢷⡏⠀⠀⢸⣾⠀⢠⡇⢰⠇⠀⣄⠀⢹⡀⠀⠀⡇⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢳⠀⢠⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⢷⠀⠘⠁⢀⡀⠀⠃⠀⡼⠀⡾⠀⢠⠻⡄⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠸⠶⠶⠃⠀⡼⠀⠈⢧⡀⠀⢻⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣸⢧⠀⠀⢠⠇⢰⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠸⡄⠀⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠾⠥⠤⠤⠤⠷⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⠇⠸⡄⠀⡾⠀⡟⠀⣰⠶⠶⠶⡄⠀⢧⠀⡇⠀⢸⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⢀
⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡄
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣋⣁⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣑⠂
⢸⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠹⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣼⠋⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠻⣦⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢀⡿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠹⣯⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⢸⡇⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⡄⠹⣯⢿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢀⡼⠟⠃⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠚⠿⣄⡙⣏⢿⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣌⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠏⢿⢻⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⢿⡇⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣆⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⡼⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣧⡀⢹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠃⢀⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠙⠈⡏⢹⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⡇⡟⠘⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠰⣼⡼⠿⠟⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠂⠘⠻⠿⣠⠱⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢠⣠⣀⠀⠤⠀⠀⠈⠛⠞⠉⠐⠆⠰⠠⡀⣀⡀⢐⡧⠂⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣣⠀⠀⠂⢀⡀⠀⣁⡀⠀⢀⠀⢸⣆⣠⡀⠀⠠⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡅⠀⠀⣿⠋⢣⠴⠆⡭⢻⣷⣿⠿⢿⣷⡀⣣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠙⠻⠿⠈⡿⢏⣴⣟⠹⠋⠠⣄⠈⣛⣴⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡟⠓⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⣠⠾⣿⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢻⣿⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⣀⣁⠁⠀⣉⣠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⠻⣿⡯⠀⠈⠛⠛⡛⠋⠉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣄⣀⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⡉⠻⣆⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣞⠙⢆⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠻⣆⠹⡸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⢦⠀⡀⠀⠈⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠻⣦⠹⣇⠟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⡙⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠶⠶⡿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⡉⠛⠻⣷⡀⢹⡇⠻⢸⣿⣿⣿⣿
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠙⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠝⠫⢿⣿⣿⣦⠀⢸⣧⢸⡇⠀⠸⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⢸⡇⠀⠀⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠁⠒⠊⠉⠙⠇⠀⣿⢸⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠸⡃⠀⢸⠇⣿⣿⣿
⣿⡿⢛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⡿⠀⣷⠀⡼⠀⣿⣿⣿
⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⢁⣾⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠇⢀⣴⡦⢠⣿⠇⠀⠀⠰⠁⢠⣿⣿⣿
⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠎⣿⣿⡿⣫⠖⠁⢀⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠞⠋⠀⠸⠋⣀⡴⠁⠀⣴⣿⣿⣯⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣫⠚⠁⠀⢀⣾⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⣰⣾⠟⡰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣸
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠀⠈⢁⣴⠃⣼⣿⠻⠟⡼⢳⠏
⣾⣿⢿⣟⠟⠻⢿⠟⠻⠀⠹⣿⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣤⣾⠃⣼⠟⣡⣶⣶⣦⣌⣘
⠛⠣⡀⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⢦⣤⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠏⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠙⢿⣶⣄⡀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⠓⢶⣶⡴⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠟⠁⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣨⣉⣀⣀⡀⠉⣿⣿⣿⡿⠂⠠⠤⠀⠉⠵⠄⠙⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠷⡤⠊⠁⠉⠰⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠙⣁⠉⠷⣟⢻⣿⣿⡇⢠⢠⡄⢀⠀⠈⣀⣰⣶⣤⣤⠀⠰⢾⠟⠋⣙⠻⠇⣿⠿⣿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿
⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣀⠀⠀⠀⢙⣿⠿⠛⠁⠘⠛⠀⠀⠈⢩⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠛⠆⠈⠈⠐⠁⠃⣰⠯⠒⠋⠈⠙⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠈⢯⠉⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠛⠊⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢻⡀⠀⠤⣤⣶⠶⠦⠀⢠⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿

⠀⣴⡄⠀⠀⣴⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⡀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⡄
⢰⣿⣶⠀⣶⣿⣷⡄⣖⣿⣿⣲⠀⢀⡔⠀⣼⣿⣦⢀⣀⣙⣿⡄⠀⣿⠀⣸⣯⣽⣧⣿⣷⣾⣃⡀⠀⠀⠄⠐⠀⡇⣸⣯⡀⣨⣿⡁⢀⣼⣧
⠾⣿⡿⠂⣿⣿⣿⡇⠈⣸⣇⠁⠀⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠈⣭⢩⣭⢡⡤⢩⣤⡍⢡⣬⣭⣍⢡⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⢿⣿⢧⣿⣽⣷⣸⣿⣶⣟⣈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣟
⠈⠛⠃⠘⠛⠟⠟⠃⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠃⠀⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠤⠀⠀⠠⣶⣗⡶⠀⠐⢶⣿⣷⠖⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⠀⡀⢻⡿⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⣶⣶⢰⣿⣍⣼⡆⢠⣿⢿⣽⣯⣧⠀⢸⣷⣾⣷⣾⡄⡕⠲⠛⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡿⢼⣿⡆⠘⢻⣿⣿⠇⣼⣿⣷⠚⣳⡿⡇⠈⠫⠻⠿⠟⠀⠸⢨⡼⢠⡄⠠⣿⣿⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠐⠏⠀⠀⠇⠀⠷⠀⠷⠀⠚⠟⠟⠀⠿⠿⠼⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠛⠂⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠋⠁⠈⣿⣻⣟⠋
⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡒⣶⣶⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣲⡄⠀⠈⢿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⡀
⠐⢺⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⣤⣤⡀⣠⠀⢸⣿⣭⣶⣯⣿⡇⠀⢙⠶⠖⢲⡟⠀⠀⢰⣾⣟⣻⣧⡆⠀⠈⢻⣿⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣧
⠐⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠻⠟⠉⠙⠀⢈⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢀⣉⡂⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⠂⠘⣿⣇
⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠛⠃⠀⠀⢈⠉⢁⡁⠀⠀⠛⠃⢀⠀⠘⠛⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠸⠿⠿
⠀⣄⣶⢶⣢⡀⢀⠔⠂⠒⢄⠀⡀⠠⣶⠀⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣱⣆⠀⠀⣾⡿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡀⣼⣧⢀⣦⠀⣠
⠰⣿⣎⢈⣾⡵⢢⣿⢀⢰⣧⡁⣧⣠⣿⣠⣾⣀⣠⣟⠛⣿⣄⣀⢻⣿⣿⠿⠿⠭⠀⣼⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⣿⣸⣿⣇⣿⣿⢻⣿⢁⣿
⠀⠙⠹⠾⠙⠁⠈⠻⠾⠾⠛⠀⠙⠿⠿⠟⠃⠉⠈⠙⠿⠋⠁⠉⠀⠒⠶⠶⠄⠀⠀⠙⠛⠿⡿⠏⠀⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠘⠛⠙⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠹⢿⣿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣴⠀⣿⣇⠀⢰⣧⠀⣦⣧⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡴⣋⣠⡕⠺⢿⢀⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢀⠜⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⡬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢄⠹⣿⡅⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⡙⡟⢁⣚⡟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡟⢻⣿⡤⠀⠀⢹⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⢀⣿⡿⠿⠀⡾⣿⡷⢮⡽⠿⣿⡿⡷⢾⣭⠀⣤⡬⣏⣀⣀⠖⢿⣀⣙⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣚⠋⢘⠃⣾⠆⣼⠇⣿⢁⡚⢀⣡⡿⢀⡖⢸⡟⢰⡿⢠⡟⢠⡟⣰⠆⣿⠁⡣⡮⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⠁⠇⢾⣦⣵⣤⡵⣦⡴⠃⠑⠬⠭⠦⠞⠣⠬⠲⠬⣴⣬⢥⣬⣴⣿⠬⠕⠤⠭⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠁⠀⠧⠚⠙⢿⣿⣷⣼⢻⣷⡀⠀⠰⡢⢔⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣻⣦⡈⠠⠄⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⢻⣶⣾⡿⣯⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣿⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣿⡤⠤⡄
⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠔⠋⠀⠀⠉⠲⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠂⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠛⠉⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⣿⠐⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣿⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣿⠀⠈⠻⢶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣶⠟⠃⠀⣿⡶⠶⠗
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡏⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠳⣄
⠀⠀⢠⡞⣡⣶⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⣸⣿⣅⣸⣿⣇⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣷⣌⢳⡄
⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠼⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣸⣿⣿⠀⢻⡄
⠀⣼⠁⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠲⢤⣀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣧
⠀⣿⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠁⢀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠈⠙⢿⡟⠁⠀⠀⣿
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠹⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡾⠁⣴⣾⣿⣶⠈⠳⡄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠈⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⡞⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠹⡄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢚⣛⣓⠲⠦⣼⠟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠹⢿⡴⠶⢚⣛⡛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠘⣧⡀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠘⠿⠿⠿⠃⢀⣰⠏⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡙⠛⠲⠶⠖⠚⠋⠉⣀⡿⠛⠛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⢿⡀⠈⠙⠛⠒⠶⠖⠚⢋⣁⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠞⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡙⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏
⠀⣾⣿⣿⣲⡦⣤⡐⣀⣀⣀⢀⡀⣃⠀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⢀⡀⡀⢀⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠢⠂
⠀⠉⣈⠈⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⡟⠋⢉⠙
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⣸⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣺⠀⢸⣿⣿⠠⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⠀⠸⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣤⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡇⡟⢸⢐⣿⠺⡁⡟⢸⠁⡆⡖⠀⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠃⠙⠊⠉⠓⠃⠋⠘⠂⠓⠛⠊⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠀⠠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠲⣞⠓⠓⠒⢲⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠚⠚⣹⠁⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠘⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠗⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠧⠼⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡇⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⢸⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠋⠀⠀⢸⣀⡀⣀⡇⠀⠀⢰⡃⡀⡀⣰⠋⠉⠉⠙⣆⢀⢀⢘⣼⣇⣀⣀⣀⡇⠙⠦⣄⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⡭⠭⠭⠭⡍⠉⡭⠭⠭⠭⣍⠁⡤⠤⠤⠤⡌⠉⡭⠭⠥⠤⠤⠬⣍⠉⠉⠁⢠⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⣍⡉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⠬⠭⠭⠭⠭⠭⢭⡄
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⣼⠁⠀⠀⠀⠘⣴⠃⠀⠀⣸⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡏⠀⡏⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣖⠒⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣉⡇⠀⠀⠈⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠏⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡞⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠀⡼⠀⠀⠀⡴⠛⠒⠛⢦⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠀⠀⢸⠍⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁