Storm trooper Emojis & Symbols

⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣀⣠⡤⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠽⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣩⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠂⠙⣿⣿⠛⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⡇⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⢏⣴⠃⣼⡇⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠁⣰⣿⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠂⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣴⣿⣿⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡧⠀⢀⡠⣸⣿⣿⡁⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣿⠇⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣷⣦⡙⣷⡀⠀⣿
⠀⠀⣿⡷⠀⣿⣵⠙⠇⢠⡁⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⠿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⠖⣤⠙⢷⡘⣷⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⣷⡏⠀⠀⢺⣿⣷⠄⠀⢳⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣶⠛⠀⠀⠈⠉⠓⢲⣄⣾⣿⡟⠠⠔⡪⠍⠀⢨⡇⣹⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠛⡿⠛⠀⠀⠛⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠳⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠛⠛⠉⠁⠘⠳⠝⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣙⣿⢷⣄⠘⠦⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣩⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢷⡀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣾⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣦⣼⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣠⣿
⠀⠀⣿⣷⠤⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣇⡄⢰⣿⡟⠃⠻⣿⣿⣿⠋⢻⡧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠁⠈⠙⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣷⣿⣟⠁⠀⠈⠉⠛⠁⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣟⠀⢠⣿⡿⠀⠠⡄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣿
⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢳⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠿⠟

⠷⣏⢼⣷⣾⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠻⠡⠀⠉⣯⡽⣿⣯⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⠦⠩⢿⣿⢏⡷⠘⠋⠻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣶⣿⡉⢟⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠐⢶⣦⣀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠑⢦⣤⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⣁⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣷⣄⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡍⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠃⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢽⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣥⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠃⠀⢹⣯⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⣼⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡄⢀⢻⣿⣿⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⣀⠀⢻⣿⣷⡜⠄⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠶⡏⠛⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡆⣠⣾⣷⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠐⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣬⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣠⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣧⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠛⢯⡿⢿⣿⣿⡗⢠⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⠀⠁⠈⠛⠋⠑⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠛⠳⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢶⡆⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢦⡀⠀⠈⠿⢋⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡛⠀⠀⠠⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣷⣶⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⡀⠀⠙⠒⢤⣀⣄⠈⠳⣶⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣶⣤⣀⠀⠙⠿⣷⣶⠈⠛⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣨⡟⢦⡀⠈⠙⢿⣦⣀⣠⣴⠶⠶⠀⠈⠹⣕⣿⠏⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠢⡀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⢿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠁⢽⡿⠋⣽⣿⠁⠁⣠⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣶⣬⣿⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢹⠇⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣤⠀⢸⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡟⣶⠈⠻⢿⠿⠟⠉⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠁⣰⣿⠀⢸⡁⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⡇⢹⣷⣄⣀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠆⢸⣇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠇⢸⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠷⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⣶⣷⡌⢳⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠋⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠈⠻⣿⠟⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠰⢿⣿⠋⠀⠀⢠⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠻⣦⡀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⢦⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣾⡏⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣿⠋⠉⠛⠲⢦⣾⣿⣿⢾⣿⣿⠉⢉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣦⣦⣴⣶⠾⠛⢷⡀⠸⣷⠈⠑⠒⠤⣄⣉⣓⠁⠀⠙⢿⣦⠼⠶⣿⣶⢪⡝⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠶⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⢶⠀⣀⣀⠀⠘⠛⠸⠆⣹⣤⣤⣶⡿⠿⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣈⠛⠿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣥⣤⣙⡻⠾⣭⣛⡶⢤⣀⠀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡤⢄⡀⠀⠀⠠⢬⣉⣛⠿⢶⣯⣽⣳⠎⣙⠃⠘⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣾⣉⠉⠛⠻⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠈⠁⣶⣶⣦⣴⣭⣡⣾⣦⠉⢛⣯⣿⣿⢃⡜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠋⢈⣷⣀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⠋⡼⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣤⣾⡽⠋⢳⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠻⠿⣿⡿⢿⣿⠿⡶⣤⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⢿⣤⣤⢎⡿⠓⣆⠀⠈⠿⣿⡷⣦⣄⣀⣠⣤⠾⠿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠘⠁⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡆⠉⠻⢯⣀⣼⠟⢳⣄⣀⡼⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⢀⣴⢞⣩⠜⠛⠳⡀⠀⠀⣾⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠳⢴⣏⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣯⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢖⣲⡃⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠦⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⠆⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣭⣤⣶⣾⠟⠁⠉⠈⠻⣿⣿⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡈⠛⢋⡥⠖⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣟⠁⠁⠀⢀⣤⠾⠻⢦⣀⠀⢠⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠢⣤⣀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⡀⠀⠰⣶⣶⣎⣿⣿⣿⢿⣿⡟⡃⢀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣵⠞⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠿⣿⠿⠟⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⠐⠠⣤⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⡆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡅⠄⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠂
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠉⢹⠻⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⢰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣀⡀⠀⡐⢲⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠳⠙⠂⠀⣇⠐⣦⠀⠿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣃⣼⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⡅⢀⣠⠀⠀⣁⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣿⣿⣖⣧⡄⠀⠀⢈⡁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣯⣽⢰⣶⣿⢸⠇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⢯⣼⣁⣸⣼⣾⢿⠿⠶⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠐⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⣸⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⢯⠻⠿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠟⡃⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠘⠆⠀⡤⠛⠳⣤⡀⠀⠺⠃⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡟⠁⠀⠋⣠⣶⣄⠀⠙⠂⠀⣰⠧⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣴⢾⣿⣿⣿⣷⡶⣦⡀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠿⠿⠻⠷⣄⠛⠾⠟⠿⠿⠻⠷⠛⠀⠐⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢇⢀⣿⢀⡀⣀⣠⠤⠂⠐⠶⠤⠤⣽⠑⠢⢼⡤⠤⣀⣠⣾⡟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⣤⠿⢿⣿⠀⢙⣉⣤⠶⢒⢛⢛⡓⠶⣼⢦⣀⣾⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⢹⠀⠉⠉⠀⠁⠐⡀⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⢠⡤⠦⠴⠘⠒⠃⠈⠁⢀⡀⠀⠁⠀⠈⠁⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠿⣀⢀⣠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣥⣞⡀⠜⠀⣹⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠈⠉⠳⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢠⡄⠀⢾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣤⣤⣴⠀⠘⠻⠇⠀⢀⠦⣤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢮⣝⢦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣧⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠩⡄⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣒⣂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠂⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡄⣿⡏⢹
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⣤⢸⡇⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣿⠀⢻⣾⡇⢼⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠿⠋⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡌⠻⣿
⣿⢟⣽⡾⠛⠉⠈⢰⣿⣿⠟⢸⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⡿⠋⠉⠛⠳⣬
⣷⣿⡏⠀⢄⠈⠳⣌⣿⣇⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢹⣿⢛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡀
⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢞⡛⠋⠁⠘⠛⠘⠿⣿⢓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷
⣏⠀⢦⣀⡰⣏⣻⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠶⠚⢛⣋⣥⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣻⡿⠁
⣿⣷⣼⣿⣾⡏⠀⠀⠁⠀⠈⠿⣋⣉⡀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠠⠶⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⡇⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⡿⢛⣅⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢹⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣵⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⣦⠀⢸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣷⣿⡷⠀⢀⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣴⠘⣿⡀⠀⣀⣴⣶⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣾⡫⣿⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣛⣟⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣌⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡦⠄⢈⠛⠛⠛⠻⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠛⠋⠉⠀⢀⣉⣡⡴⣂⣤⣾⡟⠛⠛⠂⠀⠁⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⠳⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡷⠆⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠰⣶⠿⣿⣿⣷⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠐⠾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⢆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠻⣿⣿⠿⠛⢉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⢇⢿⡼⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣄⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣈⠁⢁⣾⢱⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⡁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⡟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠗⠀⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣟⡲⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢺⠉⠣⣥⡀⠻⡀⠀⠀⠤⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠻⠦⢄⡀⢀⣼⠟⡰⡮⠳⡽⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣇⠀⠙⠟⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠀⠿⠁⣸⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣰⢟⣿⣿⣿⣿⣏⡻⣄⣸⣃⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣶⣾⣿⣾⣧⣠⣿⠋⠿⣿⠏⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠻⣿⠏⠉⢻⣦⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣿⠁⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⡆⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠤⣾⠿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢛⠛⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠋⣁⠀⠀⣻⣄⣀⣀⠐⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣀⣀⡀⣄⡀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠶⡄⢹⣿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡗⠀⣅⠀⣿⠟⣹⣿⣦⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣿⣀⣷⠀⣿⡿⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢈⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣷⣿⡇⣼⢉⣀⡀⠁⠻⣹⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣏⣻⣷⠙⣌⣉⣇⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⠀⣾⣿⣿⢿⣿⡝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣛⠛⡄⠀⠸⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢹⡗⢸⡇⣾⣻⡿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⡄⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⠃⢸⡇⠙⢹⣿⣿⣻⣿⡿⠋⠙⠐⢺⢃⠀⠩⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠠⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠠⣤⠀⠠⠀⠠⠤⢤⣤⡤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡟⢩⣭⣭⣵⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣦⣴⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣍⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃⠙⣿⣟⢻⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡟⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠿⣷⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢴⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣠⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣀⠀⠉⠹⠿⠵⠏⢰⡿⢄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣷⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣂⡀⠈⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⣠⣿⡧⣼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠉⠉⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣺⣿⡏⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢷⣬⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⡎⠻⢄⣔⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠸⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠴⣦⡍⢳⡘⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢹⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣷⡍⠀⠀⠀⠉⠙⢲⣤⣿⣿⠃⣐⢹⡏⠀⢠⣇⡽
⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⡁⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣯⣿⣼⣯⢻⣆⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣾⢟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⢷⣤⣰⣏⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⢠⠄⢠⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣆⡀⢰⣿⡟⠋⢿⣿⣿⡟⠻⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⢿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠙⠋⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⡰⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠇⢸⣿⢿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢴⣶⣶⡄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢫⠁⢸⡀⠾⠿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣴⡿⢀⣀⣳⠶⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⠀⢀⣼⣾⠟⢉⣠⣤⣶⡞⣶⣄⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠉⠙⠻⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡩⢚⣽⣿⣶⣶⣿⣧⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⣴⡄⢸⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠁⣨⣴⣿⣿⡟⠁⠈⣩⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠠⣼⣶⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢟⠟⠛⠒⠞⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠌⠡⠂⠉⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡄⢠⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠋⠉⠛⠋⣀⣀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⠿⠃⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⣺⣿⣿⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡔⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣤⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣷⣌⣩⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠥⣤⣤⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣽⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠔⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣀⠈⠉⠉⠀⢸⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣷⣀⣸⡯⠍⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡤⠄⢀⣀⠈⢹⡆⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠉⠀⢸⡗⠠⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣴⣶⣤⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⢿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠓⠶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠓⠒⠲⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠰⠦⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠶⠤⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣁⣀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣤⡄⢀⣀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠤⢴⣶⣦⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠾⠿⣻⣿⣿⠿⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⣿⡉⠉⠙⠛⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⢡⡾⠋⠀⣰⡏
⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠘⠲⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⠏⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣶⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣬⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣼⣿⢿⣿⣤⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣦⣼⣿⢿⣷⣴⣿⠿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣾⡿⢿⣧⣼⣿⢿⣿⣤⣿⠿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⢿⣷⣾⡿⢿⣷⣶⣿⠿⣿⣶⣾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣶⣿⠿⢿⣷⣾⡿⠻⣿⣶⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⠟⢿⣷⣾⡟⢻⣿⣾⣿⠛⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣿⣷⣿⡟⢻⣷⣾⡿⠻⣿⣶⣿⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢼⡤⢶⡶⠂⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⣠⠖⢀⠈⢳⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣀⡴⢻⡇⠀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⡀⠀⢻⡌⠛⢉⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⣿⠀⣼⠃⠉⣷⢠⡶⠤⠄⠀⠀⣤⢠⣄⠀⢰⡄⠀⠀⢻⣄⢀⣿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⣤⡴⠏⣸⠗⠆⠀⠀⠀⣿⠀⣯⠳⢬⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡾⣫⣶⣿⣏⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣹⣿⣶⣝⢷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠾⠠⠷⢸⡹⢸⣃⠀⠇⠟⠦⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⣸⡏⠀⢠⡄⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣅⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠦⠸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣅⣉⠁⠀⠀⣼⠟⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢸⣧⠀⢸⣧⠀⢀⣿⠇⠀⡈⠉⢛⣷⠀⣰⣿⣶⣿⣧⠀⠀⣼⡁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠂⣰⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⣰⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣌⡻⢿⣅⣽⣿⣏⣹⣿⣯⣨⡿⢟⣡⠾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠶⢮⣭⣍⣛⣛⣩⣭⡵⠾⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⡉⠉⢉⡉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡀⠀⠖⠛⠷⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣤⡤⠻⢤⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣷⠤⣯⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⣯⣀⣝⠋⠀⠙⣯⣀⡟⠉⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠋⠈⠙⠀⠀⠐⠋⠈⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣄⡀⢀⣤⣄⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣰⣷⢠⣿⡆⢸⠀⢸⢞⡧⠄⠀⠀⡇⢸⠳⣸⠀⠀⡇⠀⡇⠻⠤⡄⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠙⠘⠀⠘⠘⠒⠋⠈⠓⠒⠀⠀⠃⠘⠀⠙⠀⠀⠙⠚⠁⠙⠒⠁⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⣉⣉⣉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⡔⠆⠘⠠⢦⣀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⣉⣣⣬⣍⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣈⣈⣀⣂⣚⣀⣂⣈⣂⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⣨⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠄⡏⢸⣿⢿⢿⢿⣿⢿⣿⡇⢹⡄⠄⠀⠀⢸⢸⣗⣾⣸⣇⠿⣯⢸⡏⡘⡷⣰⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⣿⢹⣿⣙⢻⣯⠹⣿⠀⣿⣤⡀
⠀⠠⠂⢿⢠⢿⡈⢿⣜⣼⣢⣯⣬⡿⢃⡾⡆⣿⡓⠄⠘⣆⠉⢍⡉⠍⢩⠉⠌⢙⠭⢡⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡠⡻⣾⢿⣿⣿⡿⣷⡟⢢⣿⣿⠋
⠀⠀⢀⠹⠚⠈⠳⣄⡙⠛⠿⠛⢋⣡⠞⠁⠛⢛⠀⠀⠀⠈⢧⣌⠃⠖⠰⠄⠒⢋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣄⡌⠛⡟⠻⡛⢩⣤⠟⠀⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠷⠷⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⢺⣾⣯⣿⡇⣿⡇⢸⢿⢾⢸⣟⣯⡇⠀⢸⠀⢠⠄⠀⠀⠠⠀⠰⠀⢲⣶⠰⣄⣖⢶⠀⠀⡆⢦⠀⡆⠐⢆⡰⡄⠰⠀⢠
⠀⠀⠀⠕⠀⠶⣶⡶⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣶⡶⠞⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠶⣶⡦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡶⠖⠀⢇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠰⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⣒⣒⡒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠦⠀⠰⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠈⡳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣡⣾⠟⠛⡛⠛⢿⣦⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠄⡐⠀⢀⡂⢌⠙⣦⡀
⠀⠀⣸⢁⣁⣀⣘⣯⣿⣚⣀⢀⡐⡘⣇⠀⠀⠀⠰⠠⡤⠧⣼⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⡬⠦⡤⢲⠀⠀⠀⢰⠏⡐⠡⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠁⠈⣧
⠀⠀⡇⣿⡯⣭⢽⡯⡇⣯⢺⢏⢹⡇⣿⠀⠀⢀⠜⢰⠃⢸⣿⠀⣗⠁⡻⢶⢀⠹⣄⢸⡇⠀⣧⠐⢄⠀⠀⢿⠀⠀⣙⢛⡃⣿⣟⣧⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⢹⡈⠉⠉⠉⣿⠹⢿⠉⠉⡉⢡⡏⠀⠀⠀⠉⠙⠒⡚⢿⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⠗⡒⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡄⠡⠰⡀⠀⠀⠀⢀⠄⡐⢀⡾
⠀⠀⠀⠻⣌⡠⢀⠉⠉⢉⠀⢐⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠻⢷⣤⣌⣩⣤⣶⠿⢋⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡉⠂⠅⠀⠈⠅⠊⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠬⢉⢉⠩⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠤⠴⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⣿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⡀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠙⠻⠀⣦⣤⣤⡄⣶⠆⠙⢛⠀⠛⠛⠃⣷⡦⠀⢠⠏⣴⣿⡟⣋⣁⣀⣉⠻⣿⣷⡈⡆⠀⠠⢶⡇⢘⡁⠉⢀⠙⠀⠄⠄⢠⠠⣄⠄⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄⠀⣸⢸⣿⡟⠀⢭⠍⠯⡭⠀⢸⣿⣇⢸⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡸⣿⣿⡀⣿⢞⣧⣾⠀⣼⣿⠇⣼⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇
⠀⠀⠘⠿⣿⠻⠿⠛⣿⠛⣟⣉⣰⣧⣦⣥⣽⣶⣄⠀⠈⠧⡙⢿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⢏⡴⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣿⣽⣇⠿⣼⡩⣿⠟⢿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠟⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠈⠹⣢⣍⣙⠛⢛⢛⣉⢴⡻⠉⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠿⠶⠼⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠚⠛⠙⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣫⣭⠵⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢭⣭⣛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⣠⠞⣫⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢬⡛⢦⡀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⠞⣵⠞⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣒⣛⣛⣛⣓⡲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡾⣣⠞⠁⠀⠀⣠⠶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⣭⡛⢦⡀⠀⠀⠙⢧⡹⣆⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡞⣱⠏⠀⠀⢠⡞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢷⡝⢦⡀⠀⠀⢻⡜⣧⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡾⢱⠇⠀⠀⣰⢏⡾⠁⠀⠀⣠⣶⣫⠽⠖⠚⠒⠾⢭⣓⢦⡀⠀⠀⠹⣎⢷⡀⠀⠀⢻⡸⡆⠀⠀⢸⡆
⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠇⡟⠀⠀⢠⡏⣾⠁⠀⠀⡼⣻⠟⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⢷⡹⣆⠀⠀⠸⡎⣷⠀⠀⠈⣧⢻⠀⠀⠀⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⣸⢱⡇⠀⠀⢸⢳⡏⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠳⡄⠀⠀⢿⣻⡄⠀⠀⣿⢸⡆⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⢹
⠀⢸⡇⠀⢀⣿⢸⡇⠀⢀⣿⢸⣇⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠿⣇⠀⠀⣼⠸⣇⠀⠀⣼⠸⣇⠀⠀⣸
⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠘⣇⠀⠀⠙⠶⣤⡤⠞⠁⠀⢀⡿⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣰⣿⣧⣀⣾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢻⣿⡟⠙⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⣿⣿⡾⢿⣷⣷⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣾⣿⣦⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡀⣠⡀⢀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠇⠭⠷⠞⠻⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠻⢿⣿⣿⣏⡉⠉⠀⠀⠉⢉⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠟⣿⣿⠛⢿⣿⠛⣛⠻⣿⡟⣛⣛⣿⣿⡟⢿⡟⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠟⡄⣿⡇⠾⠘⣿⠈⣿⡇⢹⠇⣛⣻⣿⣿⡇⣼⡇⣆⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣇⣿⣰⣿⣧⣻⣄⣉⣴⣿⣆⣉⣹⣿⣿⣇⣽⣇⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠈⣿⡟⢁⣤⣌⣹⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣧⣈⠙⠻⢿⣿⠇⣸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠏⢠⣿⠿⢿⣿⠆⢨⡟⢀⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⢉⣉⣉⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢉⣠⡤⠖⠚⠋⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠓⠶⢤⣈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⠖⠋⣡⡴⠖⠛⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠓⠦⣤⡈⠙⠦⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⠋⢁⡴⠋⢁⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⠉⠳⣄⠈⠳⣄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣰⠋⢀⡞⠁⡴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⠳⡄⠘⢦⠈⢳⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠞⠁⠀⠉⠷⠴⠾⣄⡾⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢰⡄⢸⠀⣶⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠹⣆⣨⠷⠶⠟⠁⠀⠉⠷⠶⠦⣄
⠀⠀⢀⣀⣾⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣧⣰⠇⠀⠀⠀⡀⠳⣄⠹⣆⣧⣼⣴⣇⡼⢃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣽⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣧⣀
⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⣀⠙⠳⣬⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣯⡴⠞⢁⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢀⣉⣙⣛⡟⠀⠘⠟⠀⠘⠃⠀⢸⣞⣛⣉⡁⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣀⣀⣈⢉⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⣈⣭⡭⣧⠀⢰⡀⠀⢀⡶⠀⣸⠯⣭⣉⡁⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⡠⠴⢶⠀⠀⠉⣉⣭⣍⠉⠉⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠖⢛⣷⣄⡉⠉⠉⣀⡴⣟⠳⢤⡈⠁⠀⠀⣠⠴⢶⠀⠀⠈⣉⣩⣍⠉⠉⠉⣀⣤⣄
⠀⠸⣄⣠⠞⠀⠀⢼⠁⢀⡏⠀⠀⣞⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⡼⢋⡟⣻⠹⡏⢷⡈⠳⠄⠀⠀⠀⠸⣅⣀⡞⠀⠀⢼⠁⢀⡟⠀⠀⢾⠁⢀⡏
⠀⠀⠈⢡⠤⠶⡆⠈⠙⠉⡤⠶⢶⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠃⢿⠀⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠶⡦⠀⠙⠉⡠⠴⢶⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⢯⣀⡰⠃⠀⠀⠸⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣰⠃⠀⠀⠸⣅⣀⠞


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⡶⣶⡶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⣄⠀⣄⢀⡤⣄⣠⠤⠀⢠⢠⡀⡄⠀⡄⢠⠀⢀⡤⡀⠀⢠⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⠾⠿⠼⠻⠄⣧⠟⢿⣁⠀⠸⠸⠱⡇⠀⢧⡼⠀⠨⣽⠆⠀⠟⠷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⡀

⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣄⣤⣤⠀⢀⣀⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⡀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⠷⢺⡟⡗⠶⢓⣷⠚⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡥⠦⠀⣼⡟⣉⡉⠻⣷⡀⢸⣉⣉⢹⡏⣹
⠀⢘⣩⠵⢖⣫⢽⣇⠇⣜⠆⣙⣀⢹⡇⠀⠿⠿⠛⠋⣩⡤⠶⠒⠀⣿⣇⠉⠣⢃⣿⠇⢸⢸⢦⡻⠡⢿
⠀⢀⣀⣈⣉⣀⣈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠛⠛⠀⠛⠐⠙⠃⠀⠈⠺⠽⠾⠟⠋⠀⢸⣦⣷⣼⣿⡾
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢀⠐⠂⡀⠐⠢⡀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡉⠋⠁
⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠰⢡⣤⣤⡤⠤⡆⠐⡀⠀⡏⠻⠙⠍⣿⠉⢻⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⢈⣉⣹⣹⢉⣍⢉⣩⣩⠀⠠⠀⢻⠽⠥⢴⠿⢀⠂⠀⡏⡏⡏⣌⡿⠘⣿⠀⢐⡿⢛⣛⡛⡛⢛⡛⣿
⠀⠀⢀⣈⣨⣀⣀⡈⠈⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⢀⡀⠊⠀⠀⢣⠇⣷⡜⡇⣃⠏⠀⠨⣷⡎⢠⠄⣤⢠⣤⡿
⠀⢠⣿⣭⠍⣽⣭⣿⠀⢀⡀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣥⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣧⣿⡾⠟⠁
⠀⢠⡟⡟⡾⣶⢿⢻⠀⢨⡭⣿⣯⣧⣬⡇⠀⣠⣶⣶⡦⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠘⠃⡇⡇⣿⢸⠘⠀⠘⣓⣛⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣛⠭⣿⡏⡏⣅⠾⠉⣿⡗⠀⣞⣿⠥⠼⠤⣯⣭⣿
⠀⠀⢀⣀⣃⣉⣀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠚⠉⠛⠛⠚⠓⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛
⠀⠀⡟⠛⠛⢿⠛⡇⠀⢰⢯⣏⢯⡏⢱⠀⠀⣦⡆⣶⣰⣦⡂⢰⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⡞⡟⢫⣿⢹⡆⠀⢸⣜⣬⣵⣥⣼⠀⠀⡛⣛⣛⢛⡛⠂⣘⡋⠃⠀⠲⢶⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣦
⠀⠀⣇⣣⡓⣉⣍⡇⠀⠀⠻⢻⢻⠛⠇⠀⠀⣇⣏⣣⣸⣧⢘⣛⣻⠀⠀⠀⣸⡓⠒⣻⠖⠒⠚⠚⠒⠛
⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢹⣷⡖⢶⣦⠤⣤⣤⠶⣶⡖⢺⣿⣋⣹⠛⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣙⣿⡟⢷⣾⡿⣶⣿⢷⣶⡿⠿⣿⡟⢻⣿⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣷⣾⣿⣤⣾⣷⣤⣿⣷⡾⢿⣿⠟⢻⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣾⣿⣦⣼⣿⣤⣿⣯⣤⣿⣷⣾⡿⢿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣧⣼⣿⣁⣽⣿⣈⣿⣧⣴⣿⣷⡾⢿⣄⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠴⢿⣅⣹⣿⣉⣿⣟⣉⣿⣯⠼⠿⠖⠚⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⢛⡉⠉⣉⠉⣉⣉⠛⠛⠿⠷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⣅⢠⣦⡀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠘⢯⣍⡁⢀⡴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣴⠀⠀⣤⡈⠁⣠⡤⢤⣄⢠⣞⣛⡁⠀⠀⣿⢸⡏⠻⣿⠀⠀⠈⠳⠶⠋⠐⠲⠾⠇⠼⠳⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠹⠟⢹⠀⣼⣏⣷⡀⣿⠀⢀⡿⢸⣯⣭⡄⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⠃⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⣀⠀⠤⠠⣅⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠲⣀⡠⠔⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠒⠤⣎⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣠⠔⠊⢁⣀⠤⠤⠀⠂⠂⠠⠤⠄⣀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⢢⠎⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠴⢊⡡⠔⢒⣈⡉⠉⠉⣉⡑⠒⠤⣉⠢⢄⠈⠢⡀⠀⠀⢎⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣠⠞⠀⠀⢠⠎⢠⠞⡡⠚⣡⠔⣊⠁⣠⣖⠀⢴⡖⢀⣉⡒⢄⠑⢦⡑⢄⠘⢆⠀⠈⠓⠺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡰⠃⡴⢡⠎⡠⠊⣴⣀⠛⣃⠤⠙⠒⠢⠭⣈⠛⢠⣄⡑⢄⠙⣌⢣⡀⢣⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠀⢰⠃⡜⢠⠃⡔⢡⣀⠉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠋⢠⣄⠣⡈⢆⢣⠀⢣⠀⠀⢠⠋⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⠇⠀⠀⠏⠰⢡⠃⡘⠀⠙⢋⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠱⡸⢋⡁⢱⠈⡆⢧⠈⡆⠀⠈⠢⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡷⠉⠉⠑⢤⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⠛⣢⠓⠉⠙⢦⢱⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⠒⠦⣸⠀⠀⣤⠀⠈⢧⠗⠋⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠚⢦⣠⠃⢀⣰⣄⠀⣻⡤⠚⠉⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⠋⠀⠈⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠀⣀⠀⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡟⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠓⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣾⢿⣷⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣽⡿⣯⣽⢿⣯⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣿⣻⣷⣟⣻⣾⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢻⣷⣟⣻⣾⡟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠿⣯⣽⢿⣯⡿⢿⣽⡿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣥⢸⠟⣷⣦⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡞⣻⣄⢢⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣞⡹⢸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣧⢱⣖⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣸⣟⡼⣸⣿⣿⡟⡇⣝⠸⣿⣷⣭⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠿⠿⠷⠷⠿⠛⠛⠉



⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠲⠲⠀⠶⠶⠆⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢵⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣷⡾⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠺⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⡀⠀⠉⠉⣀⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡙⠷⣦⣄⡈⠙⠻⠞⣰⡿⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣶⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡗⠀⠈⠙⠛⠷⠦⣴⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⠒⣶⣦⡑⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡠⣼⠿⡅⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠾⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠹⢮⡹⣆
⠀⠀⢸⣿⠈⠹⣶⡄⠘⣄⠀⠠⠔⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠭⠙⠓⠦⢄⣀⣿⡟⢰⣿⠂⢹⣽
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⠋⠁⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡠⢣⠛⠃⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠁⠙⠃⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⡀⠀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣹⣆⠉⠀⢀⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢧⡀⣾⣃⣀⡀⠀⠀⢄⣠⣿⡏
⠀⠠⠄⢠⣤⣾⣷⣾⣆⠀⣾⡟⢻⣿⣿⠛⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⡏⠙⢿⣦⣼⣿⣿⣧⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠻⢿⣿⣯⣄⣀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⢈⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⢽⡏⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠂⡀⠐⢀⠘⢃⢻⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠢⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠂⠢⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠁⠀⠈⠀⠐⠈⠄⠀⠀⡀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡁⠢⠀⠑⠀⠈⠢⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠰⠁⡀⠀⡠⢊⠄⠈⠀⠂⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⡀⠀⠒⠂⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠁⠦⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠑⡤⠓⠘⠢⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒
⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢
⡄⠀⠀⠈⠀⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄⠈
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠄
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠁⠂⠤⠤⠤⢄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠄⢀⣀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⢀⡀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠁⠀⢉⠑⠄
⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠶⠶⠤⠤⡀
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢦⠠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⢆⠀⢼⠀⠆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢢⠀⣰⠠⠊⢁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⢰⠀⠀⠀⠀⡕⠢⠀⠘⠊⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣀
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡇⠀⣿⡿⠋⢀⣴⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠁⣠⣾⣿⣿⠟⠁⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⠿⠋⢀⣴⣿⡇⠀⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢿⠛⡟⢻⡿⢻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠋⠉⣉⣉⠉⠉⡉⠙⠛⠷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⢴⣦⡀⠀⣿⠙⣧⢠⣿⣙⠃⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣴⣄⠀⢸⡾⠿⠄⠻⠖⠃⠸⠷⡤⠀⠀⣠⠟⣁⡄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠰⣷⣾⣯⠳⠈⣡⣤⡶⠾⠿⠿⠷⢶⣤⣄⠘⢫⡾⣿⣣⡶⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠈⠻⠈⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠐⠟⠉⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣷⠶⢶⣿⣾⡿⠷⣷⣶⣶⣶⠷⠶⣶⣶⣾⣷⣾⡿⠷⢿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡋⠀⢴⣄⣀⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠋⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠙⠋⠀⣰⣿⠏⠀⣠⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⡴⣻⣯⣶⠆⣈⠛⠻⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠁⣀⠺⣶⡾⣷⡄⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠫⠞⣡⣾⣻⠃⣶⢶⡄⢴⡶⡂⠀⠀⠙⣧⡈⠳⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡉⠉⠿⢰⣇⣼⠇⢸⣏⣩⠀⠀⠀⢈⣡⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣭⣤⣤⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠺⢰
⠀⠀⢅⡃
⠀⠀⡉
⠀⠀⢚
⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⣘⣡⡂
⠀⢘⡄⠀⠀⠘⣷⠴⠶⠶⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣤⣤⣶⣬⣿⡅⠘⠳⢤⡬⣡⡘
⠀⠈⠀⠰⡴⣊⢈⡂⠀⠀⡖⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⢳⣿⣶⣷⣾⣷⣄⠀⠀⣠⡀⣸⣾⡑⡸⡕
⡀⠀⠀⠌⠉⠙⠋⠠⠖⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠈⠁⠘⣆⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣷⢹⡹⣷⢝⣾⣿⣿⣿
⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣯⢾⣿⣿⣿
⠀⠙⠀⠁⠂⠠⠄⡡⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠞⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⠾⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣼⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠
⠀⡈⣤
⠀⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄⣴⣤⣶⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠟⠙⠋⠻⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠄⠒⢀⠀⡀⡀⠂⠀⠈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢾⡻⡕⢎⣞⣻⣰⣿⢏⡙⣻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢁⠐⢁⢤⡸⣹⠼⠄⠿⠁⣰⢧⡄⠁⠠⡈⢩⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣿⣿⣿⢩⣕⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⢩⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠆⠠⠁⣔⢺⠓⡡⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⣶⠂⠀⠄⠰⢿⣿⣿
⢠⣽⣿⣿⣉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠵⣹⣯⣿⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠠⠁⠾⣖⠁⠊⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠑⠔⣎⠇⠈⠀⠚⣿⣿
⢴⣿⣿⣇⣘⣿⠿⡼⣿⡛⡛⣧⣹⠿⣻⡿⡼⢻⣽⣤⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠁⠀⠸⠷⠄⣄⢓⡀⢤⣤⡌⡧⣀⡤⢀⠛⣄⠺⠛⠂⠀⠈⣻⣿
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣟⣽⣿⢏⣟⠳⣾⣿⣽⡟⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢮⠄⠆⠀⣰⠊⣯⡋⠀⠰⢠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿
⠘⣻⣿⣿⣿⠿⣯⣽⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⡀⢀⠠⠔⠒⠀⠀⠋⠀⠀⠑⠀⠅⡲⢂⣀⠀⢠⠆⣤⣿⣿
⠀⠉⣿⣿⣶⣫⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⡳⣰⢿⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠆⠀⡈⠴⡷⠆⠓⠦⠀⠀⠀⣤⠴⣊⣵⣮⡿⣡⠋⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢿⣿⣳⡾⡹⣹⡉⣿⣧⣓⣽⢞⣷⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡈⠢⠁⠀⡽⠉⡆⡖⢲⠂⠘⠯⠇⠉⠌⢁⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠁⠀⠠⠁⠁⠈⠁⠄⠐⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠻⠛⠿⠙⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣦⣰⣄⣴⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⡟⠻⢛⢻⢻⠻⢏⣿⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣿⣬⣼⣼⣴⣦⣽⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣙⡟⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢞⣿⣷⣶⣒⣢⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⣶⢁⡹⠛⣉⣭⠀⣯⣤⢤⣠⣸⣇⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⢿⣭⡻⢿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠚⢰⣿⠋⢮⡁⢢⣦⠀⠐⢶⠟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠋⣿⠋⠹⢿⣿⡿⠙⠚⠒⠀⣤⣀⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠘⠻⡿⠆⠉⠀⣻⣷⣬⡏⠶⠟⢛⣿⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣄⡰⣃⠂⢠⣄⡰⣾⠇⣤⣤⣤⡀⠀⠉⢈⣶⢿⣷⣄⣬⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠈⡅⠀⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠰⣿⣿⡿⠉⠛⣄⣀⠀⠀⠵⠄⠀⠀⠼⢃⣆⡨⠘⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣀⠀⣀⣇⣀⡇⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢃⣀⠏⣄⠳⢾⢻⣿⣿⣿⣷⣘⢷⣤⣿⡿⠟⢠⠀⠆⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠆⢠⣯⣬⣥⣀⣠⣿⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣷⢶⣷⣶⣁⠢⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣿⡇⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣄⣽⡏⠙⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣦⡄⠀⢀⣀⣀⣼⣿⡧⣶⣾⠏⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡿⣿⣿⣭⣿⡏⢻⣍⠀⠼⠃⠀⠠⡤⠤⠀⢼⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠁⠻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⡦⠘⣿⡷⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠂⠀⠀⢇⢸⠤⢤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣶⢾⠁⢹⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠶⠶⣶⢚⣿⠤⠤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣏⡀⢀⣿⢠⡿⠒⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠙⠒⢻⡿⠋⠻⣿⣿⣾⡟⠺⠰⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣶⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⡄⠀⢠⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣤⡘⠃⠄⠀⠀⠀⠩⣟⢻⣿⠟⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⠁⠀⠙⠓⠢⡄⠠⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠟⢻⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠉⠈⠉⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡷⠐⣂⣠⠒⠷⢀⢻⣿⣯⠀⣠⡤⣾⡏⠀⠈⠉⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢢⣌⠁⠀⠙⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠈⣿⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢿⡁⠀⠀⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠂⠰⠶⣾⣿⣿⠿⠟⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣠⣭⣉⣀⣘⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⠉⠉⢽⣿⣿⣿⡟⣋⣐⣂⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠓⠒⠒⢻⡸⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⣀⣀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠤⠄⠀⠈⠃⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⢤⣌⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣠⠆⢠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢀⣀⠾⠏⣹⣿⣀⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠻⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⠛⠀⠀⢸⣡⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⢤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠻⢿⡟⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⠿⣦⣤⣀⣙⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣲⣿⣇⣿⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣿⣷⣶⠋⠉⠉⣙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⢿⣴⡾⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡏⣿⡃⠹⡏⠿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣀⣿⡌⣟⠦⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠁⠙⠃⣤⠗⠀⢀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣉⣸⣿⡧⠘⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠔⠷⠾⠧⠾⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤
⠀⠐⢾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠐⢾⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠃
⢐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡤⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠐⢾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠟⠻⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠇
⠀⢀⣀⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣹⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣧⣤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠝⠯
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⢶⣿⡶⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⡽⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠹⠻⠁⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢦⣿⡶⠂⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠈⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣷⡤
⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣛⣇
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠿⣯⡿⣯⡿⣿⣽⢿⣽⢿⣯⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⣯⡿⣯⡿⣿⣽⢿⣽⢿⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⣿⣯⡿⣯⣿⣿⣽⢿⣽⣿⣯⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⠿⠷⠿⠷⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣤⠀⣤⡀⢠⠤⢤⡀⡤⠤⠀⠀⡄⣤⡀⢠⠀⠀⡄⠀⡄⣤⠶⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡞⣿⣸⠷⢧⢸⣀⣸⠇⣟⣉⠀⠀⡇⣿⠹⣼⠀⠀⣇⣀⡇⣈⣻⣆⡿⠾⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⡜⢸⣄⣘⣷⠀⠀⠠⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡆
⠀⠀⠀⣠⡄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠇⠀⠀⠀⣿⣤⣽⣷⠀⠀⠀⠈⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡆⠀⠀⠀⠐⠠⣤⣄⢐⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡌⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⡔⢦⢿⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠐⠿⠂⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⢴⠄⠀⢠⠆⠀⠀⠠⢤⠤⠴⠺⠃⠀⠀⣶⠄⠀⠠⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠸⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣼⣅⡄⠀⠀⠉⢱⡦⠀⠏⠀⠀⠈⢻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⢿⢠⡷
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣤⠀⠀⠀⢸⣀⣆⣀⡇⠀⠀⣀⣀⣸⣭⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣤⣄⣀⠁⠀⠀⣿⣇⣉⣻⡻⠛⠀⠀⠊⠳⣾⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣠⡄⡀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡖⠒⢳⠔⠦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣇⣧⠀⠀⣶⠂⠀⠤⠀⠀⠀⣸⣄⣼⣏⣈⠀⠀⠀⡇⠐⢸⡈
⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢷⡶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠠⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⡏⠉⢉⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣀⣾⠂⠀⠸⣧⣄⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⣀⡍⠠⠂⠀⠀⡀⠊⣀⣀⠠⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⣛⣛⢗⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠐⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠼⠏⢰⠿⡿⡿⣿⠎⡹⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣆⣚⣿⣟⣰⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⡀
⠀⠀⠸⡇⠀⣛⢛⡃⣿⣏⣻⣼⣿⠀⣸⠂⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣯⢼⣼⠤⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠸⣿⠐⡶⣖⠀⡆⡖⢾⡂⣴⡆⢸⡿
⠀⠀⠸⠷⠲⣅⠸⢷⣾⣷⡿⠌⣸⠦⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢛⡹⠏⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢬⣥⣭⣠⣍⣥⣭⣡⣥⣭⠼⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣤⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠟⣹⣟⣿⣻⣏⠺⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣻⡷⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣶⣶⣷⣦⠄⠀⠈⠛⠿⠛⠀⠀⠠⣴⣾⡷⡶⠾⣷⣶⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⢶⣿
⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣤⣥⣥⣤⣿⣀⣿⠹⠛⢻⠿⠿⢻⢻⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠿⢷⢾⣶⣷⣼⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣤⣶⣶⣤⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣮⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡾⠟⠛⠛⠛⢷⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢒⠲⠰⠲⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⠐⢰⢮⣄⠀⢶⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡟⠁⠒⠐⠐⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⢀⡄⣿⠸⣇⠠⢨⢤⡈⣬⠀⣼⢃⣿⢠⡀⠀⢣⢠⣬⣤⣤⡤⣤⣬⣤⣭⢄⡇⠀⠀⠶⣿⢸⣧⠰⣒⢲⣆⣶⡀⣸⡇⣿⡶
⠀⠀⠀⣽⠛⠃⠹⢦⣅⣈⣁⣨⡼⠋⠘⠛⣏⠀⠀⠈⠧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠻⣶⣄⣀⣀⣠⣴⠟⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠯⠷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢽⣟⣛⠫⠕⠋
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣯⣽⣿⣧⣶⣼⣾⣴⣿⣯⣷⣼⣧⣿⣧⣵⣷⣽⣼⣧⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣿⣮⣿⣼⣿⣯⣾⡏⠉⠉⠁

⠀⠀⠑⠀⠠⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⢄⠀⠌⠀⠀⠀⢡⠀⡠⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⡄⢀⠋
⠀⠀⠮⠤⡄⠲⣴⠰⠆⡶⢶⠀⢰⠲⡄⢰⠀⠲⠀⠆⢠⠤⠵⠀⠀⠀⠦⠤⡆⠤⠠⣶⣶⣶⢰⣶⢰⣶⣶⣶⢶⣲⠀⠄⠠⠤⠵
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⣤⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠷⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⣀⡤⠴⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠺⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⣿⡇
⠀⢸⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠁
⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢽⠍⡙⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢸⣴⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠺⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⣧⣿⣷⡄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠈⢀⡥⠋⣽⠙⣯⣭⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣠⠏⣀⡠⠊⡱⠀⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡄⠤⠀⢀⣬⠁⣸⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⡿⠀⠀⢀⣾⡇⣸⡟⠰⣿⣿⣿⡏⠀⠛⣣⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣰⣾⠟⠻⠀⢠⣄⣸⣿⣤⣿⣷⣦⣼⣿⢭⣄⣠⣼⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣦⣾⡷⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⠟⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣽⣟⣯⢩⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣽⠿⠿⠟⢿⣷⣾⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣴⣾⢧⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡟⠛⣛⣻⣀⣛⣾⣟⣻⠷⣴⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠃⠀⢰⣾⣿⡧⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣄⠙⠇⠀⠀⠉⣂⠀⠀⢀⣾⠉⢹⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢰⡆⠛⣏⠀⢸⣇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⠿⠗⠲⠶⠀⠀⣶⣤⢨⡀⢸⡟⣃⡿⠀⢸⡏⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣶⣶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡎⣀⠘⠁⣿⣧⠰⠸⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠸⣿⢹⡷⠈⣆⠃⠙⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠘⣿⢀⣾⡿⢆⢐⠄⡿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣧⢬⣶⡀⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠐⢈⡀⢰⣾⡂⢀⣀⡀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⢛⢻⡇⣴⡆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⠘⠂⠸⠏⠀⣈⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡧⠞⣼⡟⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣶⠀⢀⣴⡾⣿⣿⠗⣿⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠓⠀⣿⡏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⣿⣷⡌⠐⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡇⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⠘⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⠀⢀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣌⣯⠭⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣾⠀⡀⠀⣀⣾⢹⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠘⢋⡙⠛⢻⡝⠛⣤⡶⠿⠿⢿⡇⣨⣿⣿⣟⣡⡤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠦⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠓⢕⣄⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡰⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢆⠀⠀⠀⠀⡰⡝⢀⠜⠀⠀⠀⣠⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡵⠔⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⠦⠴⠙⠏⢠⠊⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠠⠤⢥⣀⢀⡔⠁⠀⢀⣠⠤⣠⡄⢠⡤⠒⠉⠀⠂⡀⠒⠀⠧⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⢆⡱⠷⠀⣠⣤⡠⡄⠀⣅⠺⠤⢼⠀⠐⢂⡼⠁⠀⣀⣀⢤⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠢⣀⠀⢇⠉⣣⢣⡵⠊⠓⠛⠛⠉⠒⠒⠦⠤⢔⣉⠉⡯⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠙⢌⠉⠉⡠⠖⠀⡦⠄⠠⢀⠀⠉⠉⡱⠒⠒⠚⠒⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠙⢮⣠⣔⣉⣀⣀⣀⡈⠥⠱⢾⠀⢜⡗⠀⡔⠀⠀⠂⠉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⢷⣄⣤⢔⣁⠀⢀⠄⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡇⠀⠀⢀⡤⠊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡴⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠉⣉⣀⠈⣀⣉⣀⣀⡈⡡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠨⠀⠀⠀⠀⠜⣧⠊⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⢄⡴⠊⡱⢄⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠐⠄⡹⡀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢓⠇⠠⠃⢀⠇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦⡈⠀⠐⠀⠀⢀⡌⣀⠀⢠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⠽⠇⠀⠀⠎⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠨⡒⠋⠉⡔⣁⣠⠤⠃⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡆⠽⠃⠀⠀⠀⡨⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠈⠀⠠⣒⠦⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡑⠤⡀⠀⢀⢁⡅⠤⠔⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣁⠠⠎

⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣀⣀⡀⢀⣠⣄⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⢿⢿⡷⣤⣿⣿⢶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣭⣗⣒⣒⣒⣻⣽⣷⣮⣓⣲⣶⣒⣫⣭⡝⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⢷⣾⣿⣿⣾⡿⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⠹⠏⣿⣩⣿⢩⡽⠫⣿⣿⢹⠙⡏⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣰⣴⣏⣤⢸⠘⣣⡐⢿⣿⣸⣸⣄⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠙⠻⠯⠭⠯⠯⠭⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣶⠀⢀⣶⠶⠲⠶⣦⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢰⡆⠀⣾⠟⠛⢿⡄⢰⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡀⠀⠺⠃⢸⣿⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣤⣤⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠸⣿⡇⠘⢿⣷⣶⣶⣶⡄⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣤⠀⠈⣿⡆⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣼⡿⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠷⠶⠿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠖⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠘⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣪⣴⣶⣬⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢒⣬⣶⡎⢩⡉⢻⡏⢩⡑⢲⣥⣶⣦⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣷⡶⣶⠶⣶⢾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣵⣿⡠⠉⠻⢇⣘⣃⣼⣃⣰⢚⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⢠⠻⡀⣿⠱⠚⣿⢸⡦⢹⢀⣻⣿⣿⠃⣿⢠⡙⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡏⠻⢿⣇⡿⠗⠋⠉⠀⣀⠀⠉⠙⠻⢿⣋⣾⡿⠛⣿⣦
⠀⢸⣿⣿⣾⣾⣷⣷⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣉⣩⣈⡶⠋⢤⣤⣄⣴⡾⠿⢦⣄⣀⣀⣤⠙⣦⡟⠘⣋⣿⣧
⠀⢸⡟⠛⣶⡖⠚⣾⣶⠒⢲⣾⡗⠒⣿⣿⠛⢳⣿⠛⠛⣿⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⣿⠠⣿⢸⠦⣍⢺⡟⣦⠹⣿⠇⠘⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⡇⠀⣿⢧⡀⣿⣿⢄⢸⣿⠇⠀⢿⣇⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⢿⡏⠀⠠⢿⡿⣷⠛⣷⠿⣿⢶⣿⢶⡝⠄⠀⢸⡿⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⣷⢀⣿⠀⠁⢾⡇⠀⢸⡃⠄⠀⣦⣤⠀⢸⠃⡄⢸⣿⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣿⣇⠀⠀⣸⡇⣿⡀⣿⠀⣿⠸⡟⢸⣇⠀⠀⢸⣯⣶⣼⣿⡇
⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⣼⡇⠀⢸⣷⡆⠠⣍⠻⠀⠄⠸⠠⠀⣿⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⣿⢿⡄⠀⢸⡅⣿⠀⣿⠀⣯⢀⡇⢸⠏⠀⢠⡿⠿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠢⠿⠃⡀⢸⡍⠣⠤⠟⣀⠘⢠⣾⡀⢂⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡶⢋⣴⡿⣄⠀⠑⢿⡀⣿⠀⣿⢨⡿⠀⠀⣰⠿⣦⡳⢶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⣲⣿⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⠈⢹⣿⠇⢈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⢻⡇⠼⠓⢦⣄⣈⠛⠒⢛⣁⣠⠴⣿⠱⣿⡟⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣶⠋⣼⣿⠀⠿⣽⣯⠹⠏⣹⣦⠹⣷⣤⣾⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢄⣸⣿⡇⠀⣿⣿⣀⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣯⣬⣟⣹⣿⣀⣷⣬⣿⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠔⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠐⠀⠐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠰⣤⠴⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣼⠃⠛⣄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⢾⣷⣤⣄⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢰⢿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣔⢁⣿⠋⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠛⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠋⡸⢹⠁⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⡌⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡗⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⠀⣤⠀⡾⠀⠒⠒⠤⣤⡄⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠠⠛⠲⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢹⠷⢤⡴⠾⠁⢨⡇⠀⠀⠉⣌⠓⠢⠾⠠⣤⠤⣝⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠙⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣀⠀⠓⣿⠿⠧⠴⠶⠞⠛⠀⠀⠀⢸⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠏⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣷⡏⢟⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⢲⡖⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣼⣧⣤⣾⣿⣧⣄⣼⣿⣯⡿⠿⣿⡝⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠁⠀⠀⠈⣍⣻⡿⠉⢿⣷⢸⣶⡂⡅⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠐⠐⠒⠚⠛⠋⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢸⡟⣿⢽⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣼⣧⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⠒⠒⠒⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠎⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠧⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⡠⣞⡵⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠞⢻⡟⠿⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠩⣤⡬⠽⠞⠉⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢟⣉⣁⣀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⢀⡄⠈⢿⣿⠿⠛⠉⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⡈⠙⠻⢿⣿⢟⠜⣧⢿⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠻⢷⣦⣄⠈⠉⣰⡏⣾⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣼⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡯⠉⢿⣷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡲⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡶⠟⣹⡀⠹⡄⠀⠀⠀⢀⣰⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣄⡀⠀⠀⢠⣿⠏⣨⡻⣎⢧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠸⣿⡄⠸⡤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⣶⠀⠀⠉⢑⣦⣿⠏⢴⡽⠁⣼⣾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢦⡀⠉⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣒⡶⡄⠠⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠁⣰⡿⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡄⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣷⣴⣧⣤⣤⣄⡀⢠⣴⣿⡇⢀⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣶⡾⠿⢿⣿⣤⣼⠏⠈⠿⠿⠁⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠟⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠇⢠⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣱⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⢤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢞⠽⡿⣿⣧⠀⠀⣼⣯⣴⠶⢶⣎⢿⡆⠀⢠⣟⢖⡭⢭⡢⣻⡄⠀⡞⢀⡴⠶⢦⡀⢳⠀⢀⣾⡞⣋⣉⢻⣽⡄
⠀⠀⠀⠰⠯⠿⠟⠿⠺⠿⠿⠄⢸⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⠀⣿⢳⣯⡞⢳⣿⢹⡧⠀⡇⢸⡇⣿⣮⡇⢸⠀⢸⢿⢳⢣⡮⣧⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⢠⣯⢖⡯⣗⣝⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⡘⣡⣮⣥⣦⠠⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣛⡛⢷⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⢨⣿⣾⡀⠀⠀⢸⣿⣷⢻⣿⣿⠀⠀⢐⢢⣿⡟⢹⣿⡇⠅⠀⠀⣸⣯⣟⣥⣍⢧⣿⡀
⠀⠀⠈⠻⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠀⠨⠸⡿⠀⠈⣿⠀⠇⠀⠀⣿⢻⢿⡇⣿⢸⢿⠇⠀⠀⠀⠠⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠈⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⢶⣄⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠙⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⣿⢉⡷⠀⠀⣾⠉⣷⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⢿⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢸⡇⠀⣈⣉⣁⣀⣀⡈⠛⠋⠀⢰⣟⠉⣷⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⣰⠇⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠛⣫⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠸⣷⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡿⠀⠀⠠⣿⣩⡗⢀⡾⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠈⠻⣷⡀⠀⣴⠷⣦⠀⠀⢿⡆⠀⢻⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡿⠁⠀⠀⠘⠃⣠⡴⠶⢶⣤⡀⠐⢶⡀⠈⢿⡄⠛⠶⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⢠⠖⣦⠀⣼⠃⠀⣤⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⠁⠀⠸⣷⠀⣀⣤⡀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠘⠷⠟⠀⣿⠀⠀⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⡧⠀⠀⣿⠀⢿⣨⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡆⠀⣾⠙⣷⠀⣿⠀⠀⣆⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⠀⠀⣿⠀⢸⡏⢹⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⠘⠷⠿⠀⢹⡆⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠰⠟⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠀⠀⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣻⣾⣻⣾⣻⣾⣿⣷⣟⣷⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢾⣽⢾⣿⢿⣿⡿⣿⡷⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⢿⣽⢿⣽⢿⣿⡿⣯⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⣠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⢿⡇⣾⢽⡀⡇⢈⡇⣿⠖⠀⠀⡇⡟⢣⣿⠀⢸⡇⢸⠈⠳⣤⢰⠯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠔⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⢌⠳⣄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⢄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠂⣄⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡙⣦⠓⠼⠆⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣀⢁⠈⠀⠔⠁⢀⡀⠀⠀⠁⠢⡘⡤⡃⠬⠃⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠉⠠⢇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠒⢡⠐⠏⠀⢳⠈⣴⡉⠀⠀⠀⠀⢌⡶⠉⡁⠈⠀⠰⠈⢀
⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣀⠀⢀⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢄⠄⠠⢐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢣⠀⠃⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠃⠀⠞⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡰⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⢣⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠈⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⡐⠁⡀⠐⢀⠀⠀⠀⡀⠐⢌⠧⢇⡹⠄⡀
⠀⠀⡀⢠⣴⠀⠠⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢆⢱⢠⢥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠲⠎⠀⠿⠊⠱⠊⡤⠂⢀⠀⠀⠀⢌⠱⠎⠀⠈⠀⠰⢇
⠀⠀⠀⢻⠺⡄⢁⠀⡄⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⢦⡘⠢⠙⠾⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠛⣆⠙⡴⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢳⡁⢰⢙⠦⡇⠐⠄⠀⠀⠁⠄⠀⢠⠀⠀⣂⠀⠀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠏⠸⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⠇⠅⠀⠸⢲⠁⠰⠀⠀⠀⠠⡧⠄⢸⠀⠘⠨⠂⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢢⣄⠈⠅⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⡴⠢⠀⠀⠀⠈⢌⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠊⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠈⠢⡀⠘⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠈⠳⣄⠳⡀
⠀⠀⢠⠠⣄⠄⢡⠀⠔⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡘⢆⡘⠘⣇⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠎⢀⠔⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣌⠳⣄⠘⡆⢹⡀
⠀⠀⠘⣀⣨⠄⢸⢤⠀⠟⠀⣒⡀⠄⠀⠀⠈⢲⠒⡷⠈⡇⠀⠁⢠⠞⡴⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣤⠀⠉⠢⠈⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢌⡳⠝⢠⣹⢸⡇
⠀⠀⠙⢲⠻⠘⢃⡾⡀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢄⡠⠊⢸⠲⢂⡧⢀⡐⢣⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠌⠃⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢣⠀⡕⡋⢄⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⠔⡆⡱⠇⠐⠀⡡⠃⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠁⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⢶⠶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣉⡉⢉⣭⣭⡉⢉⡉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⠘⢿⡿⠃⠘⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣴⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣭⣛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⡶⠿⢋⡋⠿⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣥⠦⠴⠬⣙⠻⣦⡀
⠀⣸⡿⣵⡿⣻⣭⣭⣽⣛⢿⣮⢿⣇⠀⠀⢠⠇⣸⠑⣴⠿⠛⠛⢷⣞⣞⡜⣇⠀⠀⠀⣼⠟⡴⢫⡶⠟⣛⠳⣮⢓⡸⣷
⠀⣿⢷⣏⣾⢋⣵⣶⣭⡻⣿⢿⡼⣿⠀⠀⢸⠀⠟⣸⡏⠔⠉⠉⢳⢻⡞⣷⢹⠀⠀⢀⡿⡸⠠⡿⡀⢠⣠⠕⠹⠆⢯⢿⡆
⠀⣿⢸⢽⡇⣿⢱⣶⢾⣇⣿⢹⡇⡿⠀⠀⢸⢸⡂⣿⠀⠀⣿⣿⠄⠻⣇⢿⢸⡄⠀⠸⡇⠮⠸⡇⠃⠶⠋⠀⠆⠇⢻⢸⠇
⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠛⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⣠⣶⡿⢛⣋⣉⣉⣙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠷⠿⢿⣷⣶⣄
⠀⣼⡿⢋⡄⠻⠟⢛⡛⠻⣃⡌⢿⡄⠀⠀⠀⣰⡟⣡⣾⠿⠿⠿⣶⡌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠔⣩⣭⡢⡙⣿⣿⣄
⢠⣿⠃⣾⡟⣰⡿⠟⠻⣷⣌⣿⡸⣷⠀⠀⢰⣿⢸⡮⢡⡾⠻⣦⠨⣿⠂⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡏⡜⣼⣇⡼⣧⢰⢹⣿⣿
⠀⣿⢸⣿⡠⡿⢠⣶⣶⠜⣿⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠻⠆⣿⢱⣿⢹⡇⠿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢁⣿⠸⠟⣿⠄⡘⣿⣿⡆
⠀⠺⣿⣿⣿⣷⠌⢻⠏⠀⢾⡿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⣿⠇⡿⢸⣿⠎⣿⢸⡷⠸⣿⠄⠀⠀⣿⣿⠀⢰⡗⢸⡷⣿⡇⠇⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡖⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⡿⠓⣛⣓⡛⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢃⢔⣒⢍⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣫⠄⠢⢍⠻⣿⣦⡀
⠀⣸⣿⠏⢠⣾⠟⠿⠛⣷⡄⠹⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢀⠃⠛⠛⠚⡆⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⡜⡱⢩⣌⢢⠱⡹⣿⣧
⠀⣿⡿⢠⠏⢹⣦⣄⣼⡏⢻⡄⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈⢰⣷⣷⡇⢱⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠸⠠⠃⠛⠛⠀⠆⢡⢹⣿⡄
⠀⣿⡇⡏⠀⠈⡏⠈⣻⠁⠀⣇⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠅⠆⣶⣶⣶⣶⠸⢘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠃⠤⣸⣧⣼⣠⠄⠈⡜⣿⡇
⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⠿⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠓⡀⠀⢸⣿⠧⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠚⠀⠃⠿⠃
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣼⠋⠉⠙⢿⣿⣷⡀⠻⣦⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢀⡿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠹⣯⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⢸⡇⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⡄⠹⣯⢿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢀⡼⠟⠃⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠚⠿⣄⡙⣏⢿⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣌⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠏⢿⢻⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⢿⡇⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣆⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⡼⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣧⡀⢹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠃⢀⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠙⠈⡏⢹⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⡇⡟⠘⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠰⣼⡼⠿⠟⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠂⠘⠻⠿⣠⠱⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⢠⣠⣀⠀⠤⠀⠀⠈⠛⠞⠉⠐⠆⠰⠠⡀⣀⡀⢐⡧⠂⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣣⠀⠀⠂⢀⡀⠀⣁⡀⠀⢀⠀⢸⣆⣠⡀⠀⠠⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡅⠀⠀⣿⠋⢣⠴⠆⡭⢻⣷⣿⠿⢿⣷⡀⣣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠙⠻⠿⠈⡿⢏⣴⣟⠹⠋⠠⣄⠈⣛⣴⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡟⠓⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⣠⠾⣿⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢻⣿⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⣀⣁⠁⠀⣉⣠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⢄⢰⣦⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⣄⣽⣶⣤⠴⠆⠉⠉⠙⠲⠄⠀⠶
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠑⢀⡀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠰⣶⣄⢻⡄⢂⡔⠿⣿⣷⡾⠶⢃⡴⠀⢀⠴⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⣚⣋⣍⠳⢩⣸⠁⣾⠙⠻⣿⠶⣉⢲⣐⣤⠄⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠠⠲⠎⠀⠁⢀⣠⢻⡽⣮⠐⢻⣿⠿⡝⣠⣷⣻⣿⢠⣏⠀⡠⢲⠆⡤⣿⢿⣿⡶⠓⠈⢀⠀⢀⠐⢀⡶⠀⠀⠀⣶⠶
⠀⠀⠀⠈⣀⣄⠁⠛⠀⠀⣠⣶⡝⢫⣿⣿⠀⠀⣿⢿⡷⢚⣽⣻⣻⣿⢸⠏⣨⠔⣡⣾⣷⣿⠺⣿⠁⠀⣆⡜⣀⡎⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⣠⡐⠿⠋⠀⡠⠘⠛⠉⠒⠒⠿⢮⣾⠿⣋⢾⣸⣿⣸⣤⣴⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣧⣾⣦⣴⣦⣶⡦⠀⠀⠙
⠀⠀⠙⠃⠈⠔⣐⡈⠤⣀⠀⡞⠀⢠⡊⠑⡄⣴⡅⠠⣾⡻⣿⠏⢹⣟⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣀
⠀⠀⢀⡀⣤⢻⡿⢿⣷⡌⢳⠁⠀⠚⡿⡖⠉⡋⠙⣦⠹⣯⣼⣷⡻⠋⢀⢀⣿⡟⣉⣻⣿⣿⣌⠿⢇⣿⣿⠻⢿⣼⢯⠉⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠀⢧⣘⡿⠶⠾⠿⣿⠀⠀⣼⣷⣿⣾⣿⣶⣾⣆⣿⣛⣿⠁⠈⠉⢸⣿⣧⡻⡿⣻⡿⢿⣿⢿⣿⣻⣦⡂⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣦⡀
⠀⠀⠢⠀⠠⠋⠔⣀⣂⠂⣸⠀⢰⡟⣿⡟⠋⠁⠈⠛⠋⠉⠙⢷⣠⣌⣄⣸⡿⢿⣿⠿⢿⢕⣡⣾⣿⣿⡿⠋⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠈
⠀⠀⠀⡀⣇⠂⡸⠿⣟⢠⢹⠀⠀⠙⢏⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢫⠷⠐⠤⢁⣴⣷⣿⡿⠁⠈⠀⠈⢱⠃⠀⣠⣤⣴⣶⣿⡄⠄⠂
⠀⠀⠄⠀⣨⣦⣅⣒⡟⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢧⡁⡠⠔⠛⠋⠙⠛⣽⣇⠠⡴⠒⠁⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢶
⠀⠀⠀⠐⢈⡏⢁⡟⢠⠃⡌⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣤⣾⣿⡿⢋⡿⣛⡀⠠⣄⠤⠒⠒⠛⠛⢷⣰⠿⣛⣉⣙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠺
⠀⠀⠀⢀⡠⣮⣼⠀⠀⢂⠀⠀⢡⡀⢻⡛⢆⣀⣀⠤⣿⠚⠣⡼⣿⠋⢀⢓⣠⡞⢁⡤⡀⠀⢀⢤⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣷⠈⣿⠛⣡⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⡄⠠⢟⣿⣀⣀⣨⠤⠔⠒⠋⣁⡀⣀⢹⣤⣄⣤⣵⣠⡶⠇⢀⠈⢦⢰⠇⢈⠁⠀⠀⠘⠀⡀⠀⣿⣷⣝⣿⣿⠃⠀⠐⢃⠼⢁⡆
⠀⠀⠀⠀⢢⣟⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠉⠲⠀⣽⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⢱⠀⠉⠘⠋⠛⠁⢀⣴⡿⡛⠛⠉⠛⢦⠀⠖⠉⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠡⣧⠀⢠⠀⠈⢀⡜⠀⠠⠜⢸⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⠀⠟⠀⠸⠇⢠⡆⠀⣠⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠋⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠠⠰⡄⠀⠄⠀⠘⣿⠂⠰⠒⠆⢰⣚⣦⠞⠉⠸⢇⣄
⠀⠀⠀⣤⣤⡺⣄⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠘⡄⣼⠀⢹⣿⡧⠰⠆⣠⠀⠀⠇⠘⣿⣿⠇⠐⡄⠃⠘⢀⠃⠰⡏⠀⠀⠈⠄⠈⣿⠁⢀⡴⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⢉⠉⣿⠀⠦⠇⠀⢀⠈⡀⡇⠀⠻⠗⠀⡀⠛⠀⠀⡐⠐⡿⢻⠀⠀⠁⠀⠘⠊⠀⢰⡄⢁⡀⠰⣰⠀⣇⠀⠀⢖⣀⣤⣀⡀
⠀⠰⣿⣶⣿⠉⠤⢡⣿⣀⡀⢀⡠⢥⡀⠀⢩⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠁⣸⡄⠀⠀⣀⡀⣤⡀⠾⢭⡦⠵⢆⣤⣀⡇⢠⣶⣽⣾⡟
⠀⠀⢨⡟⢹⣳⠖⠻⠏⠀⠘⡎⠀⠀⠸⣀⢈⠶⠶⣶⣶⢂⣴⣿⠟⣛⣿⣟⠛⣦⣠⠺⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣴⠻⣾⣧⣬
⠀⠀⠈⠳⡏⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⣸⢯⡌⣀⣉⣀⣩⣽⠎⠁⣨⣛⠟⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣷⠾⡥
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣹⣅⠀⠆⢉⡀⠈⠻⠏⠀⢠⣿⢙⠆⠀⠂⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠻⣇⡤⠁
⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡏⢦⡀⢈⣀⣴⢆⢡⠀⣈⣟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⣀⢀⣠⣤⡞⠛⡋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠈⣹⠧⣀⠀⢀⣤⡀⢀⣿⣁⣄⢠⠖⣋⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⢶⠆⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢣⡀⠘⢡⡌⠈⡄
⠀⠀⠐⠻⢀⠻⠀⢹⣩⠝⠒⢛⣿⣿⣎⣬⣷⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡿⢗⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡁⠈⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⡌⠀⣠⡾⠁⢀⣤⣬⠰⠆⡻⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⡀⠐⣾⢁⡿⡆⠀⣤⣼⡟⠀⢰⣶⠀⡄⠀⢘⣧⠙⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠈⣿⠀⡛⣛⣁⣤⣌⣀⡘⣿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠋⡙⢠⡀⠀⣿⠛⣧⣀⣾⣟⣿⠃⢰⡞⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠸⠈⡀⠀⢘⣶⡏⠉⢁⠀⠈⣉⠑⢹⣷⣶⠛⠙⣷⣶⣶⣦⣤⡤⣤⣀⣧⠠⠀⣶⣾⣿⠿⣿⣿⠛⠙⠉⢿⡦⠼⢿⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢣⠱⠀⠘⠁⢠⠀⢀⡐⠀⠉⠙⣶⣤⣭⣥⠶⠟⠓⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣴⠟⡥⠀⠀⡆⣡⠆⢠⣼⠿⠂⣾⡇⠀⢰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣼⣶⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡼⢃⢃⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣸⡏⠳⣶⣶⣛⣁⣁⢈⡀⢄⣉⣤⣴⣫⣥⣤⣶⠟⠁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠢⢀⡀⡀⠴⣾⡇⠀⠛⠛⢶⣦⠁⠀⠀⢴⣾⠧⠓⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠫⠯⣭⣏⣩⣤⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⣀⣠⣤⢤⣤⣀⡀⠉⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⣠⠞⠁⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠷⢶⣤⡀⠘⢧⡀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢰⡏⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠈⣷⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣇⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡇⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢿⣄⢸⣷⠚⠉⢧⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠻⣇⠀⣿⡀⢀⡿⠿⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠞⠀⠀⠈⠉⠀⣹
⠀⠀⠀⢜⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠖⢄⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠋⠣⣄⣠⠼⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠞⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡙⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏
⠀⣾⣿⣿⣲⡦⣤⡐⣀⣀⣀⢀⡀⣃⠀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⢀⡀⡀⢀⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠢⠂
⠀⠉⣈⠈⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⡟⠋⢉⠙
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⣸⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣺⠀⢸⣿⣿⠠⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⠀⠸⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣤⣤⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠆⠀⠀⡇⠀⠠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣨⣭⣅⡀⠀⢸⠀⠀⣀⣭⣭⣁⠀⠀⡇⠀⠀⣨⣽⣍⡀⠀⠀⡇⠀⢀⣩⣭⣅⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢺⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⡷⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⡗⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢸⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣇⠀⢠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⡇⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⣰⣶⣦⡄⠀⠐⠇⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠐⠇⠀⠘⠻⠿⠛⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣠⣼⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣄⣨⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⢠⢪⢞⣽⣶⣶⣭⡪⡳⡀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⣾⢾⢿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣏⣿⣹⣏⣛⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⡇⣼⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⣧⣧⣿⣏⣉⢏⣿⣷⢱⢣⠀⠀⢸⣿⠋⣿⣏⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣻⣯⡿⠟⠿⣍⣿⣹⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣏⣉⣩⣹⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⢏⢏⢿⣷⣿⣮⣿⡟⡜⡎⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠃⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠴⣜⣿⣤⣼⠯⡤⢼⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣧⣿⣿⣽⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠫⣗⡭⠟⠿⢽⡪⠎⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣿⡎⣾⣇⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠆⠼⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣯⣿⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣓⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠴⡿⢷⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠫⠤⠀⠝⣿⣾⡄⠀⠀⠀⡿⠿⡿⢿⣶⣶⡞⡇⠀⠀⠀⢀⡷⣤⢦⣵⣼⣧⣾⣇⠀⠀⠀⢰⣫⡍⠹⠭⠍⠏⢩⡜⡆
⠀⠀⠀⢻⣾⣇⢠⢟⡼⢇⣿⣷⡇⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⠀⠀⠀⠙⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⡰⠆⢼⢟⣥⢇⠸⢆⡇
⠀⠀⠀⠈⢷⡿⣷⣶⣶⡾⣿⠞⠀⠀⠀⠸⣄⠶⠿⠁⠇⠬⣆⡼⠀⠀⠀⠀⣧⣛⣼⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣾⣷⣾⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⣶⠶⣶⢶⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣯⣿⢿⣦⣀⡀⠀⠀⢸⣿⢤⣦⢥⣿⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣁⣹⣳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⢟⣓⣲⢽⡇
⠀⠀⠀⣹⡖⡖⢾⡿⠰⠟⡀⣿⡀⠀⠀⢸⣛⣚⣛⣓⣛⣒⣒⡇⠀⠀⠠⣾⡟⠛⠟⣿⢻⡟⢿⣗⡄⠀⠀⠈⣗⣒⡯⠭⠽⢒⡚⣽⠇
⠀⠀⠀⠉⠙⢯⢹⣿⡿⣯⠟⠉⠁⠀⠀⠸⢖⢒⣒⣒⣒⡒⣲⠇⠀⠀⠀⠙⢻⣹⢹⢹⢹⢻⡹⠋⠀⠀⠀⢈⡧⠶⠞⣀⠋⠬⣈⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣶⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣸⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠙⢮⠫⡓⠶⡶⣄⠀⢀⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢹⢺⢚⠋⡞⠇⠘⢳⢿⠀⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⢴⡒⠈⡻⡆⡰⠃⠀⠀⠀⢀⢇⡎⠘⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⣿
⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠂⠤⠄⠒⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡠⡳⠁⠀⠀⠀⢀⠂⡞⠇⠀⠀⡇⠀⢸⠸⢸⠀⣿⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠒⠉⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠌⡜⡘⢰⠀⠀⠃⠀⢸⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠌⡐⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢰⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠔⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣌⣐⣠⣴⣀⣇⡳⣌⡀⣤⣼⣼⢨⣄⣷⢀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠿⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠋⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠿⠧⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠃⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠂⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⢒⣶⣶⡶⠒⠒⠀⠐⠒⠀⠲⠂⠐⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣏⡇⠀⡇⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡿⣸⡇⠀⡇⠸⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⡇⠀⠁⠤⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⢺⡆⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣯⣷⣶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣿⣿⣭⣅⢉⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣻⣟⣿⣿⣯⡟⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⣽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣤⣶⣷⣖⡶⣮⣽⠟⢣⣬⣻⣋⢶⣦⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢷⣾⣟⣿⣿⣟⡻⣟⣛⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣝⠟⢫⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣯⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⡝⢡⣏⣳⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣜⡧⣉⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⢿⡿⠇
⠀⠀⠻⣿⡿⠷⣶⣤⣀⡐⢻⣷⠿⣋⣦⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠯⢿⣿⣿⣷⣭⢥⣽⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⣿⣿⣿⢱⣦⢻⣯⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣽⣿⣉⣮⣭⣿⡛⣠⣧⣽⣻⡿⣿⡿⣋⢙⣿⣶⡜⢻⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢿⣿⣷⣦⣽⣧⣯⣽⠿⠿⣿⣯⣿⣿⣞⣿⣿⣯⣸⣟⣳⠆⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣭⡁⣽⣿⡿⢟⣿⡗⢾⡿⢙⣷⠿⣽⣿⠿⣤⣌⣉⠛⣾⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣛⣱⣿⠷⣿⢾⣿⣿⣿⣷⣞⣿⡷⢮⣈⡿⢿⣯⣭⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢿⡿⣷⣿⣾⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣴⣮⡹⡷⠟⣉⣴⣌⣹⡉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⡃⢻⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢿⣿⢾⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣉⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡝⠉⠙⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠀⣿⣿⡏⣻⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢳⡟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣧⣼⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣨⣿⣦⡉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠟⣶⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠛⣿⣿⣜⣻⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⣹⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⣿⣱⢸⡿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣇⣿⣿⣏⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣯⡵⣼⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡌⠋⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡺⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣫⣷⣿⣯⡻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠶⢶⣄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣼⠟⣡⣬⡙⣿⡼⣿⡀⠀⠀⢀⣿⠏⢀⣴⣶⣦⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⡴⠶⢦⡙⣿⣆
⠀⠀⢀⣿⢰⡇⣤⡄⢹⡆⣿⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡟⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢺⡿⢠⣟⣶⣷⣽⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠃⢵⡌⣇⢻⣿
⠀⠀⢸⣿⢸⡇⡇⣠⢸⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣾⡏⢸⡷⢸⡇⢿⡇⠀⠀⣸⡇⣼⣿⡏⢸⡟⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⣽⡆⢻⢸⣿
⠀⠀⠸⡿⠸⠇⠃⠻⠸⠇⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⠄⢸⠇⠸⠸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢫⠶⠚⠳⣎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⣿⢛⣩⣙⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣰⠿⠿⢿⣦⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡏⣸⣿⣷⠘⣏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣪⣷⣾⠿⢿⣷⣌⢂
⠀⠀⢀⣿⠇⣿⠛⢿⣇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⡏⣴⣿⡆⢿⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⢺⡇⣿⣿⣿⡇⢹⢸⣿⠀⠀⢀⢲⣿⢋⣴⠶⢶⣮⢻⣇⠂
⠀⠀⢸⣿⢸⡏⢰⠸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣿⠀⣿⠀⣿⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⣿⡇⣾⢱⠿⡇⢿⡞⣷
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡵⢞⣛⣛⠳⢮⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣡⣶⣶⡝⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⣴⠟⠉⠉⢻⡎⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⢫⣌⢿⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⢀⣾⠿⣫⣽⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⡿⣡⣶⣶⣶⡝⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⡇⢸⡾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡾⢁⣤⣤⡉⢳⡝⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡿⣹⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⡇⠘⡇⣿⢹⣇⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣻⣿⣯⣭⣟⢿⣆⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣾⣟⡹⣿⡀⣷⢿⡇
⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡇⣿⢸⣿⡹⣿⡆⠀⠀⣹⣿⣿⡏⡇⠀⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣾⢣⡟⣫⣭⣭⣝⢻⣿⣿⡀⠀⠀⣿⢸⣃⣿⢸⡟⣿⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⡇⡇⠀⡇⣿⣾⣿⠀⠀⢐⣿⣿⢸⡏⣴⣮⢹⡇⣿⢹⡀⠀⠀⣿⢼⢸⣿⢾⡇⣿⡇⢽⣾⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣯⣮⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⢠⡶⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠘⣗⣭⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢤⡶⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠲⢼⣛⡣⠖⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠖⠋⠉⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢾⠃

⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠲⡞⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⣴⣾⣿⣻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠟⣆⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣄⣼⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢧⡼⠗⠂
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⢿⠷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡟⣻⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡭⣦⣯⣽⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣤⣤⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣄⣄⣀⣀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠤⣀
⠀⠀⢰⣿⣷⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⡭⣽⢯⡯⣿⠀⠀⠀⡿⡶⣿⣷⡷⣿⠇⠀⠀⢰⣿⡿⠧⢾⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣽⣿⢿⡟⠀⠀⣿⠀⡟⢺⡇⣿⠀⠀⠀⡧⡼⣯⣤⡿⣴⠄⠀⠀⢸⣶⣇⣿⣛⣷⣾
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠘⠦⣷⣸⡧⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠗⣇⡓⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⢠⣾⡿⣛⠛⢿⣿⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⢸⣭⣽⣭⣯⣼⡀⠀⠀⣰⢛⢻⢻⠻⠻⢳⡀
⠀⠀⢸⣿⣇⠶⠴⣠⣿⡇⠀⢀⣗⣶⣶⣿⣿⣞⡆⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢿⣤⢰⢺⡼⢰⢼⠇
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⡿⠟⠀⠀⠈⠣⠥⢅⡠⠤⠴⠃⠀⠀⠘⠾⠿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⢤⣥⢼⣷⣺⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣩⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠼⣷⣶⣿⣵⣯⡼⠄⠀⠀⡯⣭⣭⣭⣭⢽⠀⠀⠰⣿⣽⣿⣯⣿⣿⡷⠀⠀⢸⠿⢿⠛⡋⠭⢽
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣛⣛⠯⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣗⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣉⣍⣀⣀⣄⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠘⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠂⠀⠀⠀⢈⣛⣋⣉⣋⣛⣙⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠠⣄⡙⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢋⢠⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠈⠺⡐⣨⡍⢉⣍⡅⠠⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣴⢰⣆⡖⢢⣶⠂⢰⢰⣄⠀⢠⢰⠴⡂⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠈⠈⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠁