Springy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⡗⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠙⠴⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⢀⡤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢿⡡
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠍⢁⠶⣤⠖⣰⡾⠄⠁⢰⡯⢟⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠴⢷⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⡄⣴⠀⠯⢰⡏⠀⠀⠀⠸⡟⠀⡇⠀⠀⢰⠂⠰⢏⠀⠀⠀⣴⠖⡼⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⣠⣟⠀⠀⢶⣄⠀⣧⠈⡇⠀⠀⣸⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠆⠀⠀⠒⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠈⢁⠹⠀⠀⠀⢺⣏⠛⠙⣁⠀⠀⢀⡼⣤⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣴⣃⣆⡀⣤⠐⣌⢒⠠⠈⠲⠀⠁⠀⠈⠛⠁⠸⠟⠀⣤⡨⣇⠛⡏⠈⠁⣀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣿⡷⣿⣇⡈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡘⠶⣖⣷⣉⢧⡤⠖⠉⠉⠹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⠱⠳⠋⠛⢤⡀⢹⡄⠐⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠈⠛⢑⠻⡾⠛⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⡀⢀⠀⠱⡄⢂⡀⣀⠀⠀⠀⠁⣤⡔⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣇⡓⢰⠂⠃⠉⠗⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣀⡈⠻⣷⡌⠃⡛⠙⡀⠀⠉⢀⣸⠂⡠⠆⠀⠚⢀⡀⠐⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠉⠀⠀⣇⠙⢿⣷⣄⡉⠀⠀⠈⠻⠛⠂⠀⣀⡠⠞⠛⠀⠀⠸⠉⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢙⡄⠀⢻⣿⠿⣧⣄⣠⠆⡀⠀⢐⡿⣁⠀⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠓⠀⡀⢃⡈⠉⣿⣯⣾⣷⡞⠁⠀⠻⠀⠿⡧⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠾⢿⠛⢻⣿⠛⠒⠤⢀⡠⢯⣶⣏⡴⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⠄⠀⠘⠃⠈⢠⢥⣠⠄⢀⣀⡴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁




⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣋⣻⣥⣬⣭⣭⣤⣬⣤⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢢⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡷⠟⢦⡟⠣
⠀⠀⠆⠀⢀⠀⡈⢠⣟⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣮⠓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠱⡄⣺⡤⣣⣿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢾⠀⠀⠀⢀⣦⢠⣾⠿⣿⣤⡄⠈⠃⠃⠰
⠀⠀⡀⣧⡌⣿⣏⣶⣼⣿⣿⣀⣻⣿⠾⠶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⡘⠁⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢶⢡⣏⠀⠀⢠⣾⡿⡋⡏⠁⡀⢙⢷⠀⠰⡆⠂
⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣹⠛⢛⣻⣿⣤⣤⣀⡁⠀⠈⠘⣧⠘⠍⢡⠎⣾⣻⣤⢦⣿⣟⠓⢧⣬⣟⣇⣾⣼⣀⢤⠀⠂
⠀⠀⢀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣟⣷⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⢾⢹⣿⢿⣻⣴⣼⣇⠀⢈⣫⠽⣿⣿⡿⣯⢀⡀
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⡙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡻⣽⣿⠦⢄⣿⣿⡿⣿⡙⡿⣿⢿⣿⡟⣟⣿⡛⢻⣯⣿⣿⣟⡿⣟⣾⣿⣟⣼⣓⣮⣷⢯⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⢯⡿⣾⣿⣿⡷⡊⣻⣤⣼⣿⡿⣾⣼⢖⡋⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡷⣾⣯⣭⢹⢛⣽⡿⠩⡿⣿⣯⣿⢷⣾⣿⣽⡇⣀⡀
⠸⠍⢀⠀⠍⡷⣿⡷⢲⣿⢽⣿⡟⠟⡍⢙⡵⠛⢻⠷⡏⢽⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢮⣿⡽⣿⠀⠀⢸⣿⣾⠿⣿⣏⣽⡇⠘⠁
⠀⠼⣾⢀⠎⠉⠉⣰⣏⡹⣣⣷⠛⣖⣆⢋⡂⣱⡟⢻⣉⣷⢼⣿⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡒⣿⣷⡿⢷⣾⣿⡿⣿⢲⣿⣟⣿⣷
⠀⠀⠘⣈⣤⣰⠿⣷⣟⡇⠅⣯⢿⡷⣜⢛⠵⡇⢴⣏⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣽⣿⣟⠿⣿⣿⣽⣭⣿⡿⣷⣸⣻⣷⣎⣹⣾⢠
⠀⠀⠀⠸⠀⣧⣼⣿⣿⣼⣦⣴⣞⣣⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣼⡿⢛⠟⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣷⠠⢤⡌⢰⣿⣿⣯⣿⣉⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⢀⣀⣀⢻⣷⢿⣿⣥⣤⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣤⣾⣿⢻⣿⠻⢟⠈⣑⡀⠀⠛⢛⡲⠿⣿⣏⢹⣿⣾⣟⡿⢋⡙⢷⣾⣀⡨⠊⣀
⢠⡥⠤⠤⣻⡧⠬⣿⣿⣿⣟⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣏⣤⠜⢶⣮⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠻⢤⡈⢲⡾⣿⣈⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢦⣿⣿⣿⠟⠋⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣏⣏⣂⣼⣿⣿⡿⣿⡿⠋⣿⡇⣀⣤⣾⣤⣀⡟⢻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⢃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⢻⣭⣿⠈⡁⠆⢸⣶⣶⣿⣶⠛⣿⠿⠋⠙⢦⣾⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢶⡇⡏⡾⠏⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⣴⣶⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠇⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠃⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠉⠋⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⠤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠠⠊⠀⠊⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠚⠀⠘⠒⠀⠀⢀⣠⡔⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢀⡀⠀⢣⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠖
⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠤⠏⠠⠄⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠊⠀⢠⡮
⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠀⢾⡴⠷⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠒⠤⣄⠀⣡⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠀⢀⠀⠀⠤⠂⠀⠓⢃⡐⠂⠒⠀⠀⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠶⠀⠰⠊⡀⠀⢶⠁⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢁⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠄⢀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠢⠀⠠⠲⡀⢀⡀⢐⠀⢀⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠐⢀⠁⠈⠖⠓⠂⡉⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢃⡔⡪⢐⠃⢈⢤⠈⠢⡴⠤⠐⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠐⣋⡤⠀⠀⡰⠀⠡⠴⠉⠠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠚⡠⢀⠄⠀⡖⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠀⣄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⢀⠤⠂⠉⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠀⠈⢆⢀⣄⣀⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢰⡀⠀⠀⠀⡠⣄⡀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠊⠀⠀⠉⠁
⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠀⠀⡠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠐⠢⣄⠀⠉⠃⠀⠀⠄⠁⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢀⠀⠁⠲⡕⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠀⠀⠙⢣⠄⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⡌⠀⠀⠓⢈⠐⠤⡀⠀⠷⣵⢾⣴⣄⠀⡠⠊⢠⡃⡄⠀⢄⡌⠀⠀⡠⠂⡍⠀⢳⡗⢹⠒⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡉⠉⠈⠂⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠢⣘⡢⠯⠆⠁⡜⠁⡠⠏⠀⡂⠀⠀⢃⡠⠊⠀⢀⡠⠊⠀⠯⠏⠁⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⡄⢀⠤⠀⠀⠄⢦⡀⠐⡀⠀⠇⡐⠀⡌⠀⠡⠀⠱⠀⠀⠘⠁⠀⡠⠟⠁⠉⠑⢀⠀⠀⡰⢛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠇⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣰⠀⣾⢁⠴⣀⠴⡄⠀⡀⠀⢀⠆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡀⠀⠠⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠺⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣉⡤⠊⠁⠀⡇⢰⠉⠲⢎⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⣝⠰⢶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣡⠈⡃⢄⢈⡀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠰⠉⠹⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⡠⠚⠉⠀⣀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠦⠡⠄⠧⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠄⠄⠀⠄⠤⠅⠤⠀⠥⠠⠤⠠⠧⠀⠤⠤⠠⠥⠮⠠⠀⠤⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠊⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠙⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠠⠄⡀⠀⠂
⠀⠀⠒⠩⠄⠀⠀⠉⠀⠠⣤⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠋⢈⢂⡚⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠙⠂⠀⠀⠃⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠃⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠶⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠈⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠛⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠀⠀⠚⢁⠀⠉⠑⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢨⡀⠤⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⣄⣀⠀⢠⡄⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠉⠀⠈⠁⠰⠆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⠀⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠐⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡈⢉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⡃⠐⠀⠀⠀⠰⠁⢀⡘⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠎⠐⠁⠆⠀⠠⠀⠀⢈⡟⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠁⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡇⠀⠀⢰⣀⠄⠄⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠁⠀⢀⡤⠀⢲⡀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⡀⠠⣴⡀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠄⡀⢀⡀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣯⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠠⠖⠲⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠇⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠌⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠛⠀⢀⣀⠀⣁⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢃⠀⠀⣶⠮⢦⡜⢡⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢈
⠈⡈⠛⠚⠳⣃⠌⢀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠘⡆⡠⠂⢁⠇⠀⠀⠐⠀⠀⣵⡀⠈⠄⠀⠀⠀⢨
⠦⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠋⠀⡸⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠒⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⠌⠀⢠⠒⠔⢀⠀⠀⠀⠁⢌⡀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢠⠔⠁⠀⢀⠄⠄⠐⠉⠑⠀⣂⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⢀⠊⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢄
⠄⡇⠀⣈⠄⢲⠋⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⣄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⣆
⠀⠇⠜⠁⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢀⠔⠦⣄⠀⠉⠁⠂⠐⠚⠦⢀⣸⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠔⡩⢳⡆⠰⠉⠙⠂⠚⠦⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⢐⢠⠂⠘⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⣼⡶⠈⠀⣸⠁⠁⠀⣠⠦⡌⠀⢠⠀⠑⣠⡱⢴⡘⠓⢤⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⠀⡤⢠⣰⢂⠀⠘⢄⠂
⢲⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⢃⡞⠲⡄⠁⠀⠱⢠⡵⡏⣀⢸⡄⠀⠉⠀⢄⡆⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡴⠃⠠⠣⡱⡀⠄⠀⢼
⠸⠀⠀⢀⠤⢾⡘⠣⣀⢚⠇⡜⠑⠆⢁⣴⢶⣴⠋⠀⣯⣕⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠹⡀⠰⡴⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠋⢀⡤⠃⠀⠙⠄⠈⢀⢸
⠀⡄⠰⢼⣠⠊⠉⠀⢽⠀⣀⣇⠀⠐⠎⠀⠀⠈⡃⠞⢁⡎⢦⡀⠈⠢⢀⠀⠀⢱⠁⠰⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⡄⢏⠀⠲⠀⠘⢂⠀⠨⠘
⠀⡇⠠⠀⠙⢄⠀⠀⠈⣦⠸⠈⢠⡀⢀⠀⢀⠘⢁⡤⠚⢢⡐⠈⡁⠐⠐⠓⠠⡸⢆⠂⠀⡀⠘⠇⢊⢘⠀⠀⡌⠼⠀⣄⡀⡀⡄⠀⡇
⠀⠂⠀⡑⠠⢠⢁⣠⡀⢸⡾⠀⣄⡌⣰⢠⠶⢨⠇⡟⡀⠂⡑⡄⠃⠀⠐⠀⢀⢀⠄⠠⣂⠃⡀⠁⢸⠈⣼⢸⢱⣄⠃⠊⡿⠐⡎⠠⡀
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡯⠁⡴⡘⡅⠹⠀⠈⢸⢰⢠⣧⠒⢳⡌⠀⠀⠂⠀⢂⢢⠀⡀⢁⡄⢻⠀⢸⠸⡃⠀⣸⠏⠀⢠⠃⠆⡇⢠⠙
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢆⠤⠈⢳⠀⡀⢀⣦⡏⠈⢬⠏⠀⡸⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠱⠀⣧⠸⠆⠀⠐⠃⠀⣔⢀⡔⠃⠀⡀⠁⡀⠠
⠀⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡫⠀⠆⠸⡇⡧⢈⠀⠀⠀⠛⢀⡴⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠀⠆⠀⢄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠂⡄⡀⠁⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⢿⣛⣯⢍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⡹⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣷⠂⠁⠀⠉⠛⢊⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣰⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠜⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⣀⣀⡀⢀⣤⣴⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠍⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠤⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⡇⠀⠺⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣶⣿⠿⠛⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣷⣴⣾⣿⣿
⣿⡿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⣠⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⠀⠀⠁⠀⠙⠙⣿⣿⡏⠀⠈⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣅⠀⠈⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠿⠻
⡟⠉⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣶⣿⠀⣀⣴⡙⣿⣿⣿⡟⠉⠫⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣷⣤⣾⡀⣀⣾⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⠉⡁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡏⠹⠏⢻⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣧⣤⣮⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡁⢠⡈⣻⣿⣿⣫⣾⣿⣦⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢟⣿⣿⢯⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡟⡼⠋⣵⣿⣿⣟⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⠿⠿⠿⣆⢻⣿⣿⠿⠇⠸⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⠿⠟⠛⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠅⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠨⡟⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠈⢙⡿⠿⣷⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠀⠦⠀⠀⡀⢀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠠⠖⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡆⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⠎⠰⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣤⣠⣤⠀⠀⠈⠙⠻⢙⠂⠘⠃⠀⠀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠃⣰⡄⢾⠝⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⢒⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢼⡿⢇⠀⠀⠈⣿⠃⠀⣀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣈⣦⣀⣹⢷⡇⢰⠦⢶⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⣦⣴⠀⠂⠀⣀⡄⠂⠀⠙⠁⠈⢿⣿⡟⠁⢷⠐⠷⠛⠃⠈⣀⠀⠀⡄⠠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⢠⢸⠄⣰⣦⡆⠘⣥⢀⣶⣿⣅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠸⢿⡺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⢶⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣠⠖⠘⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢃⠀⢦⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠈⠲⣲⠟⠛⠹⠏⠁⠀⠀⠘⠀⢰⣼⣷⢾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⢳⣶⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠈⠙⠃⠀⡴⠚⣁⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣩⣶⣤⣄⣠⡤⢾⣦⣤⣾⣧⠀⠙⢂⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣻⠛⠀⡀⠘⠳⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡟⢻⣿⡿⢧⣽⡯⢿⣟⡍⢿⣤⠄⠁⣦⣼⣷⡆⠈⠀⠐⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠿⠃⠁⠀⠙⠀⠀⠻⡴⠀⢹⣷⠃⣿⠟⠛⠋⠈⠁⠈⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣷⣤⣹⣶⠚⣧⠈⣿⠀⢠⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡭⠾⠛⠛⣿⠀⣟⠀⣿⠀⠸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⡀⢻⡀⠀⠈
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢙⡀⠀⠈⠉⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣨⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣶⣾⣧⣠⣰⣷⣾⣿⣿⣇⣶⡧⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢤⠀⠲⠇⡍⠀⠛⢥⣤⠀⡠⢙⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠋⡁⠚⣁⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣦⣾⠓⢠⡾⢇⣴⡀⠈⣄⣈⠉⢫⣟⣟⡿⢼⣿⣿⣿⣷⠿⣄⡽⢿⣧⡀⢀⣷⡤⡘⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠛⠡⡠⠍⡓⢶⣿⡏⠀⠻⠟⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠛⢿⣗⣸⣿⣤⣚⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠦⢀⠀⠀⢙⣄⡦⢿⣯⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⢀⣠⢀⡀⢈⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡴⠛⠘⠮⢋⣼⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠠⣿⣿⡟⣟⠛⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⠂⢀⠖⢹⠙⠋⠀⠀⠺⠛⣉⣉⣉⣥⠀⠲⣤⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠸⠆⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠩⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇⠀⠀⢀⣬⣇⠸⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠆⢠⣜⡛⢿⣿⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢉⡷⠟⠀⠘⠻⣿⣦⢄⡀⠀⣘⠂⠀⠀⢺⠿⡇⠀⢻⡙⢎⠁⠁
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠈⡆⠀⠒⠷⠅⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⡶⠦⠄⠙⠉⠉⠀⠠⠓
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡄
⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⠈⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢈⡼⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠰⣙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠻⠉⠛⠏⠑
⠀⠀⡁⠀⣰⢀⢡⣾⠴⡏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣹⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣿⣧⡄⠀⢀⡇⡀⠊
⠀⠀⠘⡀⢻⣧⡾⡟⣿⣿⡟⢿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⠄⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣸⢀⡿⠀⠀⢀⣼⣧⡿⠿⠛⢷⣶⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠠⢻⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣛⣿⠂⠀⠆⠔⠀⠠⣸⡇⣠⢶⢀⢧⣸⡆⢀⢠⣿⣟⣱⠘⣤⡆⢰⣘⡀⠈⠃⡈
⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⢐⡁⣠⣶⣿⣿⣿⢷⣦⣄⣀⣸⣷⣄⣀⣸⣼⣷⣿⡏⡛⢿⠒⠙⢿⢿⣿⣾⣿⣷⠘
⠀⠀⠐⢸⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⡿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⡯⣷⣿⣿⣿⣆⣴⣾⢮⣿⡻⢿⡻⢶⡆
⠀⠀⠐⢾⡿⣟⣷⣼⣿⣏⢹⡟⠉⣿⣾⣟⠍⣏⣿⢿⣿⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣷⣟⣿⣀⣿⡿⠿⢿⡾⣽⡿⢻⣿⠾⢶⣾⣟⣿⣿⡇⠀⠃
⢴⠂⠀⠀⠻⣤⣿⣋⢻⣿⣶⣿⣿⣟⠿⣟⡿⣇⣦⣴⢻⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣇⣷⣾⣽⡆⠉⢸⣿⣽⣼⣿⡿⢾⡇⢸⠆
⠀⣰⣴⢀⡼⠛⠋⣡⠞⣷⣹⣽⢤⣬⠴⠏⢢⣰⢲⠛⣬⣹⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣹⣧⣄⣴⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⢳⠘⡀⢠⣶⣹⢿⢑⣹⣧⣾⡛⡷⣟⣾⢁⣜⢿⣏⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣟⣖⣿⣿⣿⡙⣶⣿⡽⢻⣽⢀
⠀⠀⠀⢻⢱⣏⢸⣿⣏⣡⣈⣥⠿⣙⣷⣧⣶⣶⣿⣺⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⣈⡋⣽⣿⣿⣿⡞⢻⠛⣿⣿⣿⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣟⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡹⡁⣼⣶⢶⣿⢿⡟⠘⠫⡉⠹⠿⠷⡴⣿⣶⠛⣿⣯⣿⢿⡿⢙⢿⣽⠉⢙⠇
⢀⡊⢌⣁⣾⢇⣸⣿⣿⣿⢷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠟⣻⣿⣾⣿⣦⣇⣠⣏⣁⠬⣴⣼⣀⣨⣿⣿⣿⣿⠿⢏⡀⠡⣬⣿⡛⠷⠒⠋
⠈⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣿⣿⣿⠛⢻⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣛⡏⢄⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⣀⣬⣆⢀⡿⢻⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡌⣿⢏⣽⣿⢙⡰⠀⣷⣤⣾⣷⠞⢿⠿⠟⠛⢧⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠞⣼⢱⢣⠿⠻⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣤⣶⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠆⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠁⠁⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠋⠹⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠰⠾⣇⠀⠂⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠉⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠁⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠐⣲⣶⣿⣶⣶⣖⣻⣖⣒⡚⣳⣿⣾⣾⣻⣓⣿⣿⣿⣿⡓⣒⣶⠀⢐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣙⣛⣛⣷⣿⣿⣟⣿⣛⡛⠛⠛⠋⠙⠋⠈⠛⠛⠁⠀⣒⣺⣷⣦⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠿⡿⢿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢯⣸⡏⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⢈⡙⢟⢛⣙⡟⠋⠙⣢⣬⡉⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠟⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣟⣇
⠀⠀⠀⠦⣰⣼⡏⣼⣷⣾⣿⣿⡩⡙⣁⡌⠉⡁⢸⡿⠷⣦⣾⡿⠿⣷⣦⣤⣶⣶⣮⢀⣠⣤⠉⣁⣴⣿⣿⣴⡄⢰⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣏⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠀⠀⢎⢹⣥⣶⢲⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣧⣽⣷⠇⡘⠻⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠜⣿⣿⣿⢻⠄⢂⣀⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣥⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣌⡉⠥⣆⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣉⠉⠉⠛⠿⠟⠻⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣭⣛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣷⣆⠀⢹⣿⣿⡆⢼⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠋⢹⣟⡀⠀⢻⣿⣿⠐⡈⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣽⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢻⣿⡿⠏⠉⡉⠉⠀⠀⠀⡈⣛⠛⠚⠋⠉⠙⢛⠓⠁⠁⠀⠘⠛⠂⠈⠉⠉⠄⠠⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⠷⠽⡋⢀⡋⠉⠷⠤⠜⢻⠟⣁⣀⡀⠙⠈⡀⠁⠈⣁⣠⡄⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⣰⣾⢷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⢠⠀⢾⣿⢟⣶⣤⣀⠀⢀⣰⣷⣝⡿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣦⡸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣝⣿⣿⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⡿⣿⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣼⣄⣺⣿⣇⡹⠅⠀⠀⠈⠑⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢷⡄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢲⡀⣰⢀⡅⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣙⠢⣑⣘⣜⡐⠉⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢒⣽⢿⢿⠒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⡰⢃⠂⡇⠑⡌⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣏⠰⢿⣇⠀⠀⠠⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢓⠋⠁⠐⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢧⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢪⠉⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡆⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠠⡝⢻⡇⠀⠀⠆⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⢸⡇⠀⢀⠄⢠⣤
⠀⠀⠠⠀⠐⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠀⣆⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠹⣄⣿⡇⢀⡎⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠻⣿⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠂⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠙⠝⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⣶⣦⡤⠔⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠶⣤⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣍⣁⣀⣈⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡀⢀⣠⡖⠞⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣇⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⠤⠄⠤⠄⢀⣀⡀⠘⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢻⡟⠓⠒⠦⠤⠤⣭⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣿⠀⠈⠘⠋⠉⠻⠛⠿⠃⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠿⠖⠛⠋⠰⣰⡤⠤⠀⠀⠘⣧⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠀⡦⠄⢀⠀⢀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠬⠓⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠢⢈⡁⠜⠅⣀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣆⡁⣤⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⢴⠀⠀⠀⢐⠂⠝
⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠸⠈⡀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢄⢲⠜⢶⣁⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠁⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠞⡦⢼⠐⠈⠀⠀⠊⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠐⠼⠣⣀⠀⡄⠛⠰⠀⢌⡀⢀⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠣⡉⠀⠈⠁⠁⢸⠐⠈
⠀⠀⠈⠢⢴⡀⠈⠀⠀⠰⠀⣌⠀⠥⠈⠀⠀⠀⠀⡺⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠰⣷⡿⠀⢸⠠⠖
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⢁⠈⢆⠀⢣⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⢤⠓⡃⡱⠞⠲⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠂⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣉⠁⠀⣘⠃⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠀⡀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠍⣉⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢉⠈⠁⢤⣄⡀⠈⢣⣄⣨⣽⣷⡀⣿⠀⣲⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠐⠒⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠛⠀⠻⠈⠛⠛⠂⢸⣿⠛⠛⠛⢡⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⠒⠀⠸⡿⡟⢀⣤⠤⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⣩⣀⣀⢀⡒⠓⠀⢀⣀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠁⢹⠛⠛⠻⠛⠛⠻⠃⠀⠄⠉⠀⢒⣭⣥⡄⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣆⠘⠛⠋⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⢠⣾⠁⠶⣤⣦⠀⠁⣈⣱⡄⢠⣤⣤⣤⢠⢀⡀⠀⠠⣶⢄⣴⡤⠞⠀⠀⣄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠆⣹⢻⠿⠚⠉⠽⠦⠿⠿⣶⣶⠀⠈⣅⡄⠀⣱⣿⣝⣵⠿⠀⠀⢿⡇⠈⠷⠀⠀⠈⠉⠉⣡⣀⠠⡄
⠀⠀⣐⡿⠀⠋⢀⢂⢩⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⡆⠗⢀⣀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠘⠙⠙⠦⠄⠔⠀⠉⠉⠙⠻⠏⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠃⡠⠀⠀⠀⠆⠀⢁
⠀⠀⣾⣷⠈⣄⠀⠈⣿⣿⣗⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡏⣁⠠⢠⣟⡼⡢⠀⠙⠀⠙⡠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣶⠖⣣⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠀⠁
⠀⠀⣿⡆⢠⣼⡆⢘⢹⣧⢉⡀⠠⠤⠦⠠⢤⠬⡿⠻⡶⢸⣿⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠞⣱⠏⢀⠀⠐⢂⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠛⣸⠁⠀⠀⠎⡰⣁⠀⠉⢆
⠀⢠⣿⠀⣸⢧⡇⠸⡏⠿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣾⢧⠲⠀⢸⣯⣦⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡜⣑⣵⣵⠀⣀⠄⠈⠀⠀⠙⠀⠃⠄⠀⢈⠂⠀⠀⠐⢁⠗⠘⠰⠁⠂
⠀⠸⠿⡆⠻⢃⢠⣀⡑⠀⣉⣉⣙⣛⠛⠛⠿⠿⠎⠃⠀⢸⣿⢻⡄⠑⠂⠈⠀⢸⣇⣿⡟⣱⣽⣿⠀⡀⠀⢀⡤⣀⡴⢲⣿⠟⠀⣦⠰⠐⣦⠁⠈⡉⡖⠘
⠀⠈⠉⣿⢄⠻⡔⣾⣿⠲⣤⡀⣠⡾⠙⠛⠻⠿⠿⠂⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⢈⢸⣿⣿⡿⡄⠧⠤⠤⠀⠘⠓⠒⢢⡀⠙⢈⢰⠀⠃⠀⢰⡿⠂⠄
⠀⠀⠀⠈⡦⠘⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠒⠐⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠚⠁⠐⠀⠀⠈⠀⡀⣻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⢸⡃⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠦⢉⣡⣰⣆⡔⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡸⠇⡐⠀⠀⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣸⠆⣘⢶⢿⠿⡦⡖⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢊⣡⣤
⠀⠀⠀⣰⠞⢉⡔⠊⣩⢀⠀⠠⠈⠀⠀⢀⣻⠧⣄⣸⠇⣼⣷⣿⡟⠁⣉⣋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⢰⠏⠀⢼⠀⣼⠦⠦⢤⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡖⣳⡀⢐⢛⣻⣿⣿⣿⠛⠿⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣅⣦⣶⣤⡀
⠀⢀⡞⢀⡿⢁⣿⢋⣩⠂⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣤⣁⣨⢉⣩⠇⡛⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⢰⡄
⠀⠀⣿⣿⣽⡟⣱⣟⠉⠀⠀⠰⠷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣾⣉⣵⣤⠣⣀⣴⣤⠎⠈⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣻⡏⡝⠁⠀⠘⣱⡆
⠀⠈⣿⣯⣾⣿⣻⣄⡄⢡⡄⠁⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠛⠩⠿⣧⠀⣧⢉⠂⢀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣀⠀⠀⠈⠉⠰
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣈⡠⢀⣮⠆⠀⣠⠀⠈⣿⠀⢠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣘⠐⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠿⣿⣿⣾⡏⡀⠀⣿⡇⠀⢸⢠⠏⣀⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢢⣔⠒⠦⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣷⣿⣶⠢⠄⠱⡀⢱⢰⣾⣿⣿⣶⢰⡏⠀⠈⣆⠜⢻⢟⣽⡿⠉⢏⡋⡄⠀⠀⢉⣳⣦⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⡘⢳⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢀⡾⠁⠀⡜⠻⣯⣴⠄⣸⢣⣇⢴⡳⡼⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⡍⢻⣿⣿⡇⣿⢠⡞⠀⠀⣼⢁⡤⡄⠁⠈⠉⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣳⣞⡠⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠳⣸⣿⣿⣥⣻⠟⠀⡄⠀⠇⢸⠿⠃⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠐⠻⠟⢁⣜⠁⠠⣀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠞⣿⣀⣃⣿⠀⣶⣾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣴⡷⠒⠒⠂⣉⣀⡐⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⠁⠾⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠏⢰⣿⣿⣿⢿⡜⣸⠟⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣦⡿⠋⢀⣴⣦⣜⠷⣿⡟⣸⣃⣴⣾⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⢀⣴⣿⣿⠧⠂⢈⣉⣛⡿⡆⢿⢹⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⢶⣷⣶⡄⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⡟⢸⣿⣿⣧⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣼⡏⠀⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡴⠾⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣯⣤⣀⣠⡅⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣛⣛⣛⣟⡷⠿⠽⠿⠿⢶⣿⣫⣍⣀⠠⠀⠀⠀⠠⠥⢭⠥⠬⠿⠿⢻⣧⣭⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣥⣟⣛⣛⣒⣚⡻⠿⠿⢿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠞⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣽⣛⣛⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣶⣶⣯⣭⣽⣓⣒⡲⠮⠭⢭⣝⣛⣛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣭⣝⣓⣒⡶⠬⠭⢭⣙⣛⣋⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠤⠚⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢹⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣠⣴⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣎⣁⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣟⣓⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣍⣛⠲⠦⢤⣄⣀⠀⣀⡤⣾⡿⠛⠉⠉⠉⡻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠂⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣶⣬⣽⣷⣿⠧⢤⣄⣀⡤⣪⠶⠋⠀⠀⢀⡄⣻⣿⢟⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣒⡶⢤⣶⣿⣿⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣦⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠠⣤⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡟⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠰⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡗⠊⢀⠀⠀⠀⠈⣠⡄⣈⠵⠂⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡄⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢠⣿⠇⠐⣇⣇⠀⣀⣤⠖⠀⠉⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠠⡰⡇⠀⠀⠉⣇⠀⡄⠀⠈⠡⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢹⡜⠁⠀⠀⣹⠈⠉⠉⠉⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡄⠀⢠⡞
⣶⡄⠀⠙⠽⣤⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠐⢞⡀⠀⠀⠀⢿⣗⠀⢀⡌⢠⢠⣿
⠟⠁⠈⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣠⣄⣠⡀⠀⢿⡤⠺⡇⣸⡿⠁⣠⣴⠅⠉⠀⠀⡏⠀⣠⡀⠈⠉⠀⠰⠗⠋⠾⣿
⠀⠠⣄⣹⡡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣶⡄⢷⣿⢀⣴⣿⣷⠤⠤⠶⠀⢣⢀⣿⡄⢫⡄⠸⠋⡀⢀⣀⡀
⠀⠐⠲⠿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⢃⣾⠟⠁⠀⢀⡨⠀⠀⣤⣈⠀⣿⣿⣧⣤⣀⢈⣿⣷⡿⣿⠁
⠀⠴⠟⠻⠉⠉⠛⣉⣷⡤⣄⠈⠛⠛⣟⡟⣏⢁⣤⣬⣿⡱⠗⠀⠄⠬⠃⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣧⣝⣻⡿⣿⡾⣥⡾⠁⢠
⠾⠀⠀⠀⣸⣄⣰⣁⢠⠾⠿⢠⣄⣼⠋⣷⠛⣼⣯⣿⣻⣧⣿⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢻⡏⢧⣨
⠄⠀⢤⣤⣿⣿⣟⡿⠋⠀⠸⠻⣿⣥⡾⣿⡴⣿⣿⣿⣐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣀⠀⢀⠉⠀⠈⢛⣸⣿⠫⣾⣾⢿
⢀⠀⠀⢩⣿⣾⡿⡷⠖⠠⡀⢀⣿⢟⠤⣾⣷⡿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡎⠀⠀⠀⠘⢫⣝⢾⣹⡷⡻
⣉⡤⠀⠀⠹⠻⡇⠀⠀⡠⣴⣿⡯⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣋⣹⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠂⠉⢀
⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣯⣿⣿⣿⣏⣥⣌⣿⣿⣯⣿⡦⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠤⠀⠈⢿⣿⣤⡀⠉⢠
⣾⣥⠿⣷⠖⠂⣼⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣾⣿⡛⣛⡿⢣⣿⡶⣦⣼⢈⣟⠿⠛⠉⠘⠙⠀⣀⢴⣂⡴⣿⢩⡟⠉⠋⠛⢳⣦
⣿⣏⣴⣾⣦⠀⠻⠏⠉⠀⣊⠿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⢩⣿⣽⣭⣾⣬⣅⠀⠀⠀⠀⢠⠺⢡⣺⡶⣝⡃⠺⢹⠆⠙⢃⣀⣽

⣶⣶⠤⢦⣶⢶⣶⣄⠄⣠⣦⠆⣀⣴⣶⡶⠤⡰⠰⢠⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⣤⣰⣶⣠⣶⣂⣠⣶
⢸⠟⠻⣶⣿⢾⣿⡿⣺⣯⣉⢉⣹⣿⣿⣿⣷⡌⢦⡸⣼⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡶⣿⣿⢿⣿⣟⣡⡿⣿
⠀⠀⣠⣿⢻⣿⣿⣙⣫⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢻⣿⣟⣦⡃⢿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⠖⣻⡥⠶⣻⡵⢾⣯⣬⡿⠇
⡶⣾⡿⣄⠀⣿⣧⣿⣿⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠚⠉⠙⣿⣧⢸⣿⢟⣩⠖⠿⣃⡬⢤⣬⣉⡁⢐⣛⠫⣭⣷⢶⣶
⢿⣿⣤⣈⣿⠏⢻⣿⢻⡄⠀⠀⠄⢄⡀⠀⠀⠚⢻⣿⠿⢑⣻⣯⣤⣬⢥⡖⣚⣻⡿⢿⣦⣿⠛⣿⢻⠀⠹
⢰⣿⣾⡻⣿⣷⣾⣯⣋⣽⣦⣌⣀⡀⠠⠀⠀⠀⣼⡏⣴⠟⣻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣣⠀⠀⠘
⣼⣿⣇⣁⣌⡻⣌⢻⠿⣿⡿⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⢟⣴⣿⠗⠚⢿⠋⠉⠙⠻⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀
⢙⣿⣙⣷⡶⠒⣲⣍⡃⢿⠳⢹⣿⠁⠸⠛⡿⣨⡾⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡿⣿⣿⡟⡻⣻⣿⣿⡿
⣛⠽⣿⣿⣋⣽⣧⡴⢛⣮⡻⣿⣧⣷⠶⣿⣿⣿⠺⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⣿⢰⠿⠋⢺⠋⠟⣿⠷
⡒⠿⣿⣿⡿⣿⠽⣿⣿⣋⣷⡿⣹⠾⣷⣤⣿⢿⡿⠋⢻⣿⣷⡆⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢈⠔⢫⣍⣛⣿⢁⠤
⣿⠿⡏⠹⠅⠋⠀⠟⠁⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠈⠋⠘⣷⡤⢶⣿⣿⢹⣿⢿⡶⢿⡿⢋⣤⠤⢤⣍⡉⠈⡻⠶⣧
⠬⠓⠧⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠋⠀⣸⣿⡟⡾⣿⣶⠱⣋⣤⣿⠶⠿⠋⠛⠛⢿⣾⣿⣿
⠿⣯⡉⢛⣻⣿⣿⣿⣽⣟⣟⣷⣟⣿⣿⢂⣤⣀⣀⣀⣠⠼⠣⠖⠉⣁⣨⣿⣭⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣧⣽
⣲⣶⣟⣽⣿⡿⠏⡾⠛⢹⣯⣿⡛⠼⣳⠿⣿⣿⣭⠟⡡⠴⣶⠟⣳⡦⣔⢦⣄⢌⡉⣄⣤⣀⣀⣛⣿⣿⣿
⠿⢿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⡿⡶⣣⡾⠴⣛⠵⠶⢦⣭⣛⢿⣯⣿⣬⣷⢿⣷⣽⣮⣁⢾⣿⣯⣿⣷⣾
⠀⢸⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠻⡇⣻⣵⣾⣫⣿⣛⣻⣿⣿⣻⡷⣯⣸⣏⡿⢻⡟⣿⡟⠋⠙⡟⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣤⡖⣻⣿⠟⣚⣿⡭⠿⠿⣿⣿⣟⣿⢿⣟⢻⣯⣽⣮⣳⡟⣻⣿⡆
⠀⠄⠀⣰⣿⠁⢻⣿⡿⣫⡴⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣏⣿⣲⣿⣭⣬⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀
⣤⣶⣺⣯⣿⣴⡾⣫⣾⣹⣷⣿⣿⣿⢢⡀⠀⠱⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠏⠙⢿⣿⡸⣧⣄⣀⠀⢑⣀⣤⣾⣿
⣿⡬⢽⣿⡛⣿⣷⡇⠸⠅⣺⠿⠿⣿⣧⠹⢻⢿⠟⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣹⣻⣿⣿⠛⣸⢟⣩⣿
⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠠⡥⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⡤⠄
⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠰⠦
⠀⠀⠰⡀⠀⢠⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠨⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠃
⣦⠀⠴⠄⠀⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠙⠒⣦⠀⡘⠀⠀⣬⠀⠈⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠜⠢⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠤⢀⠆⠠
⢻⢀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⣽⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣺⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠰⠤⠇⡉
⠀⢯⣠⡀⠈⠁⠀⠀⣽⠀⠈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⢀⡠⡶⢀⠀⠊⠍⠀⠀⠀⣔⠀⢠⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⠇⣀⣄⠘⠃
⠃⠉⢀⠙⠄⠰⡆⠀⢺⣁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⣇⠬⠴⠃⠸⢂⠀⠀⢀⡞⢡⠘⠚⠀⣏⡣⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠶⣌⠉⠀⠀⢴
⠀⣰⠏⢳⡀⠀⠆⠀⣽⠛⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠃⠒⠚⢃⣸⠏⣰⣤⣻⠂⣻⠀⢦⢠⣿⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢁⠊
⠀⠁⠀⠀⣷⢀⣶⠄⣿⠀⡟⢹⣏⠁⠀⠀⢀⠄⣾⠇⣼⠆⠀⠀⢎⢈⠓⠈⠠⣨⡁⠚⣥⠜⠮⠝⠂⠀⠈⢢⠄⡀⠀⣀⠀⣀⠈⠐⠆
⡴⡄⠀⠓⠮⠋⠦⠀⣼⠰⠁⠙⣿⠳⡄⢀⠌⢠⡟⠀⠀⠓⢦⡇⡠⠈⡀⠀⠀⠀⠁⣞⣾⣷⣄⣠⠀⠐⢀⡰⢠⢴⠐⠣⠠⠘
⠀⢸⣦⣆⣠⡠⡾⠿⣿⠦⠃⢨⣟⠀⢶⠀⢰⡾⡶⠄⡄⠤⣭⢜⣓⢺⡏⠉⢀⡠⠀⠘⣺⣏⡀⡦⠀⢀⣉⡀⣼⡜⡙⠃⠀⠁⠀⠶⡀
⠆⠈⣥⣄⠐⢛⣿⣀⣿⡀⠐⠢⡌⠀⡈⠰⢦⣞⠁⢠⠓⠂⠀⠀⠀⢾⣁⣠⡜⠱⢾⡠⠝⠛⠛⣰⠆⡙⠛⠁⠛⠁⠒⣤⡳⢄⣤⣤⠙
⠻⢎⣿⣿⣡⣬⣭⡙⣿⢛⠀⠀⠸⠀⣷⣶⣾⣿⣷⣷⣶⠌⢀⠀⢴⡟⡱⠾⢆⣟⣻⣀⣗⠘⠋⠝⢨⡅⠀⠀⢀⣄⣀⠬⠁⣹⠘⠓⠶
⡖⠺⣟⡽⠿⢋⣙⣫⠁⡀⠀⢤⡄⢨⣯⣾⠽⠿⢿⡿⠀⠒⠤⠀⠘⣝⠿⢛⠈⢻⠿⢿⠏⠉⢰⠓⠃⢩⠑⢂⣼⠾⢻⣤⣺⣭⠶⣄
⠉⠴⣿⣂⢶⡄⢀⣤⢞⣿⣿⠶⣲⢹⣏⡈⢥⣣⠛⣟⣀⣤⡗⢠⣦⣯⡟⣁⢀⠘⠸⡏⠃⢀⠘⡁⠻⢻⠄⠛⢣⢛⣜⣷⢷⢿⡙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡐⠢⡖⢸⡗⣄⢄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⡙⣢⢰⡄⠃⡿⢈⡁⢄⠖
⠀⢘⠑⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢌⡀⠀⠈⢙⢾⠆⣷⣐⢃⣯⡤⢚⣤⠶⠂⡘
⠀⠘⡄⠠⡀⢀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⡉⠉⠛⣉⣉⣻⣧⣾⣸⢃⣵⣡⣦⠾⠀⠠⡀
⠀⠀⠰⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠟⢋⣉⠉⣩⢟⣹⢿⣅⣭⣿⣁⡤⠶⠎⠀⢀
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠒⢊⡛⢁⡌⠉⢡⣳⢈⢩⠻⣿⣭⣄⡉⠛⠓⠠
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡡⢶⣩⡴⢡⣧⠁⠼⢷⣆⢎⡻⣇⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣷⣾⣁⡜⠀⠞⢾⡌⠧⠉⠉⠓⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠁⣿⢻⡇⠈⠈⠛⠀⡘⢣⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⡰⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠙⡄⠀⡐⠁⠀⣰⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⢀⠘⣄⢡⠀⢠⠏⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣞⡄⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡇⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣋⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡿⠃⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡖⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢠⣿⡇⡛⠀⡿
⠀⠀⢀⡞⢿⡿⣰⠇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣽⠁⣸⠃
⠀⠀⣼⡣⣤⣿⣾⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣀⣘⡁⠀⢰⡇⣰⠋
⠀⠀⣏⢷⠈⢻⣿⡀⠀⠀⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠇⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⣟⢂⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢛⡃⠰⢿⣿⠤⠄⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⢹⡿⣉⡙⢋⢹⣧⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢳⡳⣆⣱⣿⣟⣿⣤⡀⠀⠉⢹⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠢⠻⠉⠙⣿⣽⡲⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⡄⣎⠙⣮⣶⢾⣏⣹⣷⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠛⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠈⣐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡿⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣋⣿⣥⡿⠯⠀⠐⣀⣰⣦⣤⣈⣿⡍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⢠⣼⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠾⠿⠿⠋⠋⣰⣤⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⣀⡉⠛⠋⡟⠉⠉⠀⠀⣺⣿⣿⡻⣟⣷⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣮⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣛⣷⣽⣿⡆⠀⠃⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⢀⢿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠰⢹⣻⣿⡏⢈⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠷⣟⡽⠛⣯⣿⡏⠋⠀⠀⢸⡣⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⡾⣿⣯⣝⣏⣯⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠉⠛⣿⡆⡆⢀⣽⣷⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣀⠀⢸⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠙⢹⡇⠀⠈⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠙⢿⠟⢸⡁⠀⠉⡿⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠉⠁⡇⢸⠙⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⢹⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡅⢩⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠈⠓⠛⠓⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠛⠹⠿⠦⢾⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠨⠹⣿⣿⡇⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠓⠛⠿⠷⣾⣿⣿⢷⣶⢿⣤⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡤⣿⣶⣿⣷⣿⣦⠀⢰⡴⣿⣿⣀⣀⣸⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣶⣶⣽⣲⣶⣿⣯⡿⣟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡰⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣍⣉⣿⣾⡯⣥⣴⣶⡶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣀⠉⢻⣩⠽⣉⡿⠬⠏⣀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢛⣛⣩⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣶⣒⣻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢥⣟⣛⣻⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠿⠿⠿⠤⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⣻⢿⣛⣿⣹⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣿⣶⣦⣌⠉⠙⢻⡇⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢚⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡆⢹⣿⣿⣿⠷⠮⣿⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⡽⠟⠋⠈⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠉⢻⡗⢤⡀
⠀⠀⠐⠀⣀⣤⣾⣿⣏⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡖⡟⢀⡀
⠀⠀⡀⣾⡟⠿⠛⣭⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢟⣱⣾⠃
⠀⠀⢠⠈⠛⢤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣶⡏⣄⣬⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠈⣉⡇⣀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⢶⣮⠷⣽⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣇⣤⢸⡟⢻⡟⢛⣁⠀⠀⠸⢣⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢛⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠈⠁⡌⣱⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠉⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠘⠿⠗⣈⠀⢠⠃⠸⠚⡿⢿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣤⣄⡀⢙⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠶⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣗⣤⣭⣧⣷⣿⣿⣯⣴⡦⢶⣫⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⡤⠞⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢉⡈⢀⠀⡼⣿⣻⣧⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠉⣭⡥⠀⢴⣿⠿⠿⢂⣴⠖⢘⠃⢀⢵⢻⣿⣍
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣈⣁⣁⣀⣀⣈⣀⣈⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡴⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠐⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⢰⡀⠄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠸⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢄⠴⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠠⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠡⢀⣔⠉⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠘⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡄⠀⠠⢀⠀⠀⠆⠀⢠⡆⠠⠀⠙⠛⠁⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⡀⠀⢄⠀⠸⡄⠀⠀⠄⠉⠛⢄⡇⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠡⠌⡑⠁⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠠⠚⠻⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡀⢀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠐⡎⠀⠀⠂⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠐


⣿⢿⡿⢿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿

⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠘⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⡠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠦⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢰⡿⣸⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢸⢧⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣶⠀⣦⢠⣦⡤⠀⠀⠆⣠⣶⣾⣵⣾⣿⢀⡇⣿⣿⣿⣿⠘⣼⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⠘⣿⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⡟⣸⡇⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⠸⣇⢿⢸⣿⣿⡆⣶⢸⣿⡇⠘⣿⣿⢇⣿⢃⣿⠟⣿⣧⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣽⡎⣿⣧⡤⣿⢸⢸⣿⣿⡇⡟⣼⣿⡇⠀⣿⣿⢸⣿⢸⣟⣯⠟⣼⣿⡟⣾⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣧⣿⡘⠘⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡇⠀⣿⡏⣾⣿⢸⣿⣿⠃⣿⣿⢇⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⣿⢺⣿⣿⢸⡇⡆⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣿⡍⣿⡇⣿⡇⣾⣿⡟⡄⣿⣿⢸⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣇⠁⢻⣿⢸⡇⡟⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⢣⣿⡇⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢻⣿⡎⣿⣿⡸⣿⠀⠸⣿⢸⠇⣝⣽⣫⣷⢹⡇⣿⠇⣿⡇⣿⢸⣿⢱⣿⣳⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠃⠛⠛⠃⠛⠃⠀⠛⠘⠃⠈⠛⠛⠛⠘⠃⠛⠘⠛⠘⠃⠛⠋⠚⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣤⢆⣿⣿⣟⠃⣿⣿⠇⣼⣿⡷⣸⣧⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠈⡍⢧⣿⡶
⠀⠀⠭⢤⣥⡬⢍⠈⣡⡄⣀⡿⠉⠃⠉⢉⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠭⠿⠦⣄⠠⡎⠋⢁
⠀⠀⠀⠈⢹⡖⠘⢠⣿⣷⢿⡇⣤⠈⠉⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⢸⢹⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢜⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣽⡟⠣⠛⠗⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠆⢸⣇⣮⣤⠀⣤⠂
⠀⠀⢠⠀⣸⠃⠀⠈⡅⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣧⡵⠶⡾⢿⡟⣷⠋⠙⣀⡀
⠀⢰⣿⣷⠢⣤⠀⠀⠠⣽⠂⠉⠹⠖⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣂⣷⣿⢯⠿⣿⣿⢾⣽⣧⡴⠖⠿⠂
⠀⠸⣦⣿⠤⠿⡻⣶⡶⠖⠳⠿⠷⣶⣶⣷⣶⢸⡿⠇⠀⠀⠀⢘⢹⣧⣽⣮⡿⠾⠟⠋⣉⡁⢰⣦⣷⠂
⠀⠈⣿⣿⣦⣐⠉⠉⠁⠀⠠⠄⠤⠍⠻⠟⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣡⣰⣶⣦⣶⠿⣛⠀⠺⠾⠟
⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠦⠤⠄⠠⠀⠀⠈⠲⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⢠⠀⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣐⠀⣀⣠⣾⣤⣴⠴⠶⠤⠠⠤⢾⣀⡀⢐⢂⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠄⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⠿⠭⠭⠭⠥⠥⠬⠮⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⠓⠲⣿⣭⣽⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣽⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣴⣴⣛⠃⣤⠐⢂⡤⠒⢠⡄⠒⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡇⣿⢻⢹⣽⢹⡟⠛⣦⠐⢲⣴⠒⢆⡀⠒⣈⠐⣶⣛⣥⣄⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣛⠀⠈⣛⠀⠘⠁⢰⣿⣗⣿⣿⡀⣻⡇⣋⣸⢘⢹⢚⡇⡇⣛⠀⠘⠋⠀⢘⣃⣿⣿⠀⣯⠉⣭⣿⡗⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⠀⠸⡾⠀⢰⣎⡰⣿⣯⣿⣿⡿⣿⡇⣷⢻⢰⣿⢸⡇⠂⣶⠁⢸⡾⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣶⣧⣹⠿⢟
⠀⠀⠐⠐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡯⣠⣾⡅⠀⣸⣿⣷⡽⣿⡿⣛⣿⣿⣓⡿⠞⠺⠿⣼⡳⣦⣿⡀⢸⠇⠘⣻⣿⣿⠿⢿⣻⣋⣿⣷⣄
⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣸⣿⠿⣦⣴⣿⣯⣿⣟⢿⣽⣿⣵⣷⣂⣾⡆⣼⣷⣿⠿⢻⣽⣿⣼⣇⣿⣿⣿⣧⣦⣼⣿⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⣿⢿⡿⣿⡿⣯⡿⠿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣧⣴⣾⣡⣬⣈⠠⣀⣟⣯⣩⢛⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢀⣿⠿⠟⠻⠽⠻⠶⠷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⢻⣾⣿⣿⣷⠟⠿⢾⣿⡛⠻⠛⠿⠾⣷⡀⠉⠻⠛⠿⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⢻⡿⠟⠉⠙⠋⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣆⠀⠉⠣⣠⣤⣼⣿⣿⣿⡤⣴⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠷⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠝⠃⠀⠀⡙⠟⠛⡿⢻⣿⣿⠻⠚⠂⠄⠤
⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠡⠀⠀⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣿⣽⣯⣭⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠁⢹⣿⣿⣧⠘⢿⣿⠋⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⡻⠿⣿⣶⣬⣭⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠋⠀⠨⠿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢹⡆⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣝⣻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡜⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣷⣶⣶
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠹⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣬⣭⣽⣯
⡿⣶⢯⣿⣿⣋⣩⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠳⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣶⣌⢿⣿⣿⣿⣭⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣈⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠸⣿⣿⡆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣷⣏⣙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⣟⣫⡟⣼
⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣾⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⣿⣿⣿
⢋⣭⣴⣾⣟⢿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⠿
⡜⣿⣿⣿⣿⣶⣽⠋⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣝⣻⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣛⠁⣠⣿⣷⣦⣝⣛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣩⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢛⣛⣋⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡳⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⢁⣠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⡛⠛⠿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣾⢀⠀⡄⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢉⡐⠀⠀⢀⢠⠆⣀⠛⠒⡀⣱⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣇⣸⡇⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣷⡋⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢿⣶⣾⡇⠀⢠⣿⣴⣠⣿⡇⠁⢐⣶⣶⢦⣶⣄⣤⣭⣽⣷⣦⣤⣤⠶⠶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣃⣀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⢸⠏⢙⠁⣸⣞⣿⡿⠟⢿⣷⠂⠈⠠⣿⣾⠛⠛⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⡄⣧⡘⢿⡀⠔⠉⠁⠃⠀⣿⠈
⠀⠀⠀⠘⡟⢿⡄⠠⠁⠠⡁⠀⢿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⡘⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⠇⢰⣿⢿⡤⠍⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⢾⣿⡶⠀⡀⢦⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⣿⣿⠁⠀⢸⣷⣶⣄⣤⣦⣤⡿⠟⢹⣟⠛⢷⡴⠆⣾⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣠⣿⠂
⠀⠀⢴⡟⠛⠍⣎⠷⠄⢣⠀⠀⠀⠈⣀⡀⢻⡉⠁⠀⠀⣹⠛⣛⣽⡟⣿⣄⢀⣨⣿⣧⡄⠈⠀⣾⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡏⢸⣧
⠀⠀⢸⣿⣶⣶⠋⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⡭⡫⠡⠤⠀⠀⠛⠶⣛⣿⢷⣼⡏⣾⣯⣿⠻⠣⠴⠷⠀⠻⢤⣀⢠⣤⠀⢤⠀⡞⠻⠿⠀⢾⡿⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣧⢈⣠⠶⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣆⠳⣄⠀⠘⢦⣐⠋⣁⣌⣛⠉⠚⣷⡾⣿⣿⣷⣾⢿⡅⣠⣹⡇⡀
⠀⢻⣧⣬⣿⠿⣿⣿⡷⣹⡦⠀⣾⣿⣙⠛⠫⠽⢿⣿⣧⡈⠻⣦⣶⣭⡀⢀⣠⠉⠠⠆⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠉⠙⠻⡾⠈
⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣿⣅⣀⠹⡇⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣿⣷⡆⢻⠟⠛⢛⣙⡉⠃⠰⠾⠇⠀⠀⠀⡠⠀⣤⡐⠒⢂⣤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠷⡿⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠃⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣷⣻⣷⣾⣿⣇⠀⠟⢻⡒⢶⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠙





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⢿⣟⣹⠀⣰⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⣽⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⡞⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣉⣿⣃⣼⣿⣿⠢
⠀⠀⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⠀⠈⠀⠀⣼⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠛⠛⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⠏⠙
⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢟⡿⠿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⠀⠀⣿⣍
⠀⠠⢚⣿⡿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠟⣿⠿⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠇⠈⠙⠒⠂⠀⣀
⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠉⡏⠁⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠾⢉⠉⢀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣵⢟⠕⢀⢀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠋⣀⠴⠗⠉⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠟⠀⠠⡾⠁⠞⠒⠀⠀⠒⠒⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠐⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⠗⣡⣮⣖⣃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⢇⡄⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⡴⢪⠟⣫⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠅⢤⣶⣶⣦⣾⣿⡿
⠀⠀⣠⠋⢐⣱⣿⠏⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣼⣿⢻⠁
⠀⠀⠁⣠⠿⣻⠇⡾⠏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⠇⢠⠄⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⠛⢧⠀⠀⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠾⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⣿⡿⠟⠋⠅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠸⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⣶⠰⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠈⠶⠒⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⠐⠓⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⡽⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠈⡇⢀
⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠋⠁⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀
⠀⡂⠀⠀⠤⣰⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠙⠂⠰⡓⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌
⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠿⣿⢿⣤⣀⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣿⠿⣿⣧⣍⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⣀⣀⡀⡀⠀⢀⣸⡿⠶⠶⠖⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠷⢶⣤⣶⣶⣾⣿⠳⠾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢯⣽⣅⣀⣀⡀⠉⠛⠛⣚⣶⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠖⠂⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣤

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣛⠋⠙⢟⣿⣶⡄⠀⠈⠁⠈⣀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠠⢄⢄⣼⣿⡏⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⠃⠀⠁⣤⣿⣿⡏⠁⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠦⠤⠎⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠒⠒⠐⠒⠈⡃⠀⠀⠈⢀⠙⣿⢡⡼⢿⢿⡛⢺⣅⠘⠉⡃
⠀⠀⠀⣄⠀⠤⠤⣤⡤⣀⣀⣤⣤⠤⡤⠀⠀⢣⡤⠄⠤⣤⣤⣜⣦⣠⣴⠦⢾⠁⠀⣷⡀⠀⠈⣻⣿⣢⣴⡇
⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⡶⢈⠉⣡⡀⡾⠇⠀⢀⣤⣿⡎⢶⣰⣤⣿⣦⢟⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣆⠀⢹⡟⢿⣿⣿⡟⡉⠉⠛⠉⠍⠛
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡴⠛⠀⠀⠀⢨⡟⣛⡶⢿⣾⣯⣿⠷⡈⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢟⡀⠀⠂⣿⣿⣿⡦⠕⠒⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠷⠶⠦⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠿⠧⠂⠈⢻⣿⣿⠧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢰⠘⡇⠀⠈⡱⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣂⠷⣌⡀⣿⡀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣉⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡦⠢
⠀⠀⠀⣶⣴⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣥⣤⣨⣲⣶⣴⣾⣿⣿⡟⡛⠣⠄⣀⡀⠠
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠙⢚
⠀⠀⠀⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡝⢯⢉⣨⠇⠁⠀⠸⠀⢘⡛⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣓⣈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣡⡿⠟⠋⠠⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠅⠀⠰⠞⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠋⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡝⠿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠀⢀⠉⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠂⠀⡀⠀⠘⠃⠰⢀⣀⠀⢀⡀⠈⡄⠐⠀⠀⣠⡼⠁⣿⡝⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣭⣴⢿⣿⣿⣿⣾⠛⢤⡖⠊⠀⠀⠀⣺⡙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠩⣿⠾⠋⠡⠀⠀⢀⣾⣿⣇⢠⣼⣼⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢧⣬⠝⠻⣷⣎⠓⣦⣴⣶⣌⣿⡿⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⢛⡢⠠⢤⣾⣿⡷⣾⣿⣿⡟⠹⢿⡿⠩⢈
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⠷⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣽⣿⡗⣲⠮⣟⣛⣋⣋⣒⣳⣤⣤⣴⣅⣰⣿⣿⡿⢷⣿⣷⣿⣽⣷⣿⣿⠀⠸
⠀⠀⠘⣿⣸⠇⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠙⡿⢛⣽⣫⢽⣿⡻⢿⣤⡿⡿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣄⣠
⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠄⣠⣿⣷⠞⠛⠛⣷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢻⣡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠣⣴⣤⣾⣿⣿⠧⠴⠤⢦⠽⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢀⠎⠀⣴⣤⡄⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠐⡆⡀⡄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠻⠟⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣅⣁⣿⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠧⠤⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠰⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠨⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠
⡂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢁⠀⡀⠙⠠⠂⠀⠀⣈
⠀⠀⠈⠛⠠⠀⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠌⠁⠂⠘⠀⠀⠀⠘⠂
⠠⢜⡣⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠉⡄⠀⠠⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠆
⠁⠾⠧⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀
⠀⠘⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠨⠀⢀⠀⢀⣤⡷⠎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠘⠻⠃⠀⠠⠄⠈⢀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡉⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠂
⡠⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⣠⣤⡀⠀⢈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠪⠵⢴⠆⠉⠀⠀⠘⠀⠀⢿⡀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠠⢤⣀⢀⣀⣴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠆
⠤⠼⠋⠈⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠨⠝⠋⠉⠀⡀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠂⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠘⠑⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⠘⡃⢚⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠠⠚⠡⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣠⠀⠀⡸⠇⡀⢠⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠆⠀⣠⡀
⠀⠀⠘⠎⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢄⡴⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⠂⠠⠤⠈⠀⠈
⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⢀⡠⠔⠒⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠉⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⠉⠉⣷⣦⢶⣄⢊⡀⢳⡀⠀⠘⢿⣷⢀⣴⣿⣿⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⣀⣰⣧⠛⠃⠀⠹⠛⠻⠛⢁⡶⠆⠹⡷⡞⠋⢁⠿⢁⣨⡄⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⠘⢰⣤⣤⣷⣿⣿⡇⠀⣺⣤⣤⡀⠀⡄⡀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠢⠷⣦⣀⠀⠉⠙⢶⣤⣿⢃⡁⣩⣏⣿⣿⢿⣿⣅⣈⣿⢉⣐⢾⢟⡄⡀⣀⠁⠠⣄⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⢄⠠⠴⠎⠃⠀⣽⣈⣄⣀⠀⠀⢍⡉⣲⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⢸⡃⣤⣹⣿⣿⡴⣶⢋⢀⣀⡆
⠀⠀⠀⢸⠇⡄⠙⠃⠀⢹⡟⢻⣿⣷⠰⢾⣴⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⢘⣿⢙⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠸⠓
⠀⢰⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡆⢸⡟⢙⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⣸⡿⠀⢀⣿⣿⣇⣼⣶⣛⡑⠓
⠀⢸⠀⣂⢸⣇⣀⣴⣴⣿⡇⢹⣴⣿⣟⣻⣖⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘
⠀⢸⣁⠈⢘⡏⠛⠡⣭⢹⣏⢹⣯⣿⣿⣍⣫⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢋⣏⡴⠠⠆
⠀⠺⣿⢇⡐⡇⠀⠀⠠⣼⣟⣸⡏⣉⣽⠛⠉⠛⣻⣿⣿⣛⣿⣷⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠄
⠘⠲⡽⠊⠈⠃⠀⠐⠂⠙⣿⣿⡇⠀⢹⠀⠤⠶⠀⠰⠼⠿⣷⣤⡤⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢀⣠⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣟⠋⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠠
⢀⠽⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⢀⣈⡄⠀⠀⠀⠶⠿⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠛⠻⠿⡋⠙⠻⠿⣧⠠⠀⠀⠀⠒⠲⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠐⠋⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠧⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠠⣶⡦⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⣠⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠦⣤⣅⠰⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡍⠈⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⠉⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠸⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠄⠀⡀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢐⢐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢴⠁⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢱⣿⣿⣿⡏⢘⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡼⢿⣿⣿⡟⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⡆⠀⠀⢻⡿⢻⣦⠀⠘⠃⡄⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠶⠀⣰⣦⡀⠀⡇⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣦⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣼⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠿
⠀⠔⡀⣿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⡋⠿⣿⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠈⣎⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠁⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢹⡄⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣿⡄
⠀⢰⠀⢸⡄⢠⣤⠀⠀⠘⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣤⡌⣧⠀⠀⣮⠛⢀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⡌⢆⢠⡄⠈⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠛⠏
⠀⢸⡇⢸⣷⣿⣿⠀⠀⠄⠀⣶⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⣄⢹⡄⠔⠉⠀⡏⠀⠛⠀⢀⣀⡤⠀⢸⡇⠘⡎⡇⢈⡇⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢻⣿⠊⢻⣿⣶⣿⢟⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⡉⠉⠟⣇⠀⢹⡎⣿⡆⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠐⠻⠆⠀⠀⣷⠀⢻⣷⢰⡇⢡⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⢸⠸⡁⢹⡟⠉⣙⣯⣿⣀⡀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⣿⠀⠀⣷⢹⡁⠀⡿⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣿⣀⢈⣿⣾⡇⢸⣤⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⣼⠀⣇⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠛⢉⣿⣶⣾⣷⡄⢹⣿⣷⣼⡆⠀⢸⣾⡇⢰⡇⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠀⠀⠈⢻⡙⠛⢿⣿⡇⢸⡿⠀⠈⣧⠀⠀⠾⣿⠃
⠀⠀⣿⡄⠹⡇⢸⢹⡀⢟⠛⢿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⣿⢸⡇⠀⣀⠃⢀⣼⣃⣴⠏⠀⣿⡿⡄⣸⣿⡇⢸⡇⢡⠀⢹⡇⠀⢠⡟
⠀⢠⣇⡇⣦⣇⢸⡇⣷⠈⢳⡀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢠⠀⢹⣹⣼⠀⠀⢹⢰⣠⡿⠻⣇⠀⡜⢹⡇⢳⡏⢹⡷⣾⣇⠈⡆⠘⡇⣧⣾⠇⢰
⠀⢸⠉⡟⣿⣿⢻⣷⢸⣵⣾⣷⢸⣆⣼⣷⣽⢻⡇⠀⣟⡏⠈⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠿⣷⠿⣸⠁⢸⡇⢸⣇⢸⡇⣿⢹⠓⢷⠀⡇⣿⣹⡀⠀⡇
⠀⣿⠀⣿⡇⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⢘⡇⢘⣿⣿⣿⠙⣇⢻⡏⣰⠋⢀⡏⠀⢸⣁⣸⣿⢸⣇⣏⢸⠀⢸⠷⣟⡿⡿⠃⠀⢱
⠀⣿⠀⣽⣧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⢸⡇⠀⣿⣧⠀⣿⠸⡇⢸⡿⣿⣯⣠⡏⣼⣡⠏⠀⢸⠃⡤⢾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠈⡇⣿⣇⡿⣼⠀⢸⡀
⠀⣿⢠⣿⣏⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇⢠⣿⣿⡀⢿⣐⣇⢸⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣦⣦⣿⠟⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠖⡏⣿⣿⡇⢹⡀⠀⡇
⠀⣿⣤⣿⣿⢸⡇⣿⡏⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⡆⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣄⠀⡾⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡇⣿⣿⣇⠸⡇⠀⡇
⠀⣿⡟⣻⣿⣸⡇⣿⣷⣽⣿⣿⣠⣿⣸⡟⠈⡿⡿⡟⢻⠃⣟⢻⠛⡋⣾⡄⡇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠘⣧⠀⡇⢹⣿⣿⠀⣧⠀⣷
⠀⣿⠁⢹⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⢻⠿⣿⢹⡇⠀⡇⣿⡇⢸⢰⢸⣸⠀⡃⣿⡇⡇⠀⣿⣿⣿⢏⡟⣼⠁⡀⢸⡇⢠⣧⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⢸⣿⡿⡃⢹⡿⣆⣿⢸⠀⢿⢸⡇⠀⡇⣿⠃⢸⠸⢸⣿⠀⠁⢸⡇⡇⠀⢻⠃⡇⣾⣷⣿⣟⡉⢹⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢻⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⢸⢹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⢸⠀⢸⢸⡇⠀⡇⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣷⡇⠀⢸⠀⡇⡿⠋⣼⠈⠃⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢸⠀⢻⠀⣿

⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡏⠀⠈⠃
⡃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐
⣻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠄⠆⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣌⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣁⣄⡀⢺⠙⠁⠀⢠⣤⡅⠀⠀⠀⡀
⠁⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣛⠉⢁⠀⣤⣠⠤⡤⣆⣀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⡷⠒⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⣯⣿⣼⡋⡌⣻⣶⣼⣿⣏⣶⣻⣆⣾⣷⣮⡥⣄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⢉⣓⣄⡠⣵⣆⣰⣮⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣿⣽⡿⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣧⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠿⠛⠋⣳⣟⠾⠟⠿⣿⡝⡕⠉⠉⠓⢉⡹⢷⣡⡷⣟⡽⣋⣹⣿⡿⠟⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠥⠀⠙⠘⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣯⡜⣟⠿⡂⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣬⠽⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣶⢓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢛⠩⢴⣿⢀⡀⣀⡀⠀⢰⠋⢱⠈⣿⠁
⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣰⡷⠉⠀⡙⡟⠉⠉⠀⠀⣴⠏⠀⡌⢸⣿⠀⣆
⠀⢹⢯⡃⠀⠈⠋⢷⠠⢠⢳⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡵⠖
⣄⣻⠈⠛⠀⠀⢀⡸⣀⠘⣿⢸⣷⡦⢰⣿⠀⠀⠀⡆⢸⡿⠈⠁
⣿⣿⣦⣤⡴⠂⠉⢀⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣀⣀⣤⣼⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠶⠋⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠠⠄⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡒⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠒⠀⠀⠀⠴⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡞⠤⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⡐⠡⠈⠁⠀⠾⠆⠹⡀⠶⠄⢀⠶⠈⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡜⡄⠀⣨⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠒⡂⠀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣠⠐⣌⠂⠆⠚⣣⡈⠉⡀⠰⠆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠧⡈⢠⠀⠀⢁⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠄⠀⠀⢀⠁⠀⢀⣀⠀⠘⢵⣄⠉⠀⢹⠀⢒⠝⠁⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣄⠀⠙⢿⡆⠜⠀⠒⣰⠶⠚⢉⡁⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠁⠔⠀⠉⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⢀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠈⠀⠰⠇⣀⠴⠀⣇⠀⠀⠰⠶⠀⢀⣠⡞⠁⠈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠌⠀⠀⠐⢄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢄⢠⣠⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠒⠛⠲⠀⢄⣉⣥⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠆⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠉⠐⠠⣄⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠈⠛⠧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢠⠀⢀⣤⡂⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⣀⠄⠠⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠸⢇⠠⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠒⠨⠀⢠⠀⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⢄⡀⠀⠠⠐⠀⠠⣤⠄⢀⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣉⠲⡄⣘⣓⣴⠀⠐⣤⠾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠢⠀⠀⢀⠊⠀⠐⢄⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⡈⠒⠚⣁⣠⣤⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡰⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣨⠀⠠⠄⡀⠁⠐⢍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠁⠀⠐⢆⠙⢄⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠀⢹⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠐⠒⢘⡄⠀⠉⠢⠄⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣁⣀⣀⣀⢵⡀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡀⠀⠡⡀
⠀⠀⣠⠴⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⣰⣄⠀⢀⣀⣀⠠⠞⢆
⠀⢰⠃⢴⣲⣀⣽⠤⡤⠶⢦⣤⠤⠴⠶⣷⠴⡿⠲⡶⠶⢤⣠⠴⠤⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣦⠀⣰⡀⠘⠮⠂⢉⠉⠉⠀⠴⠶⢅⠈⡆
⠀⠈⣧⣈⠙⠻⣿⠀⣴⢳⡄⢻⠀⣶⣆⣿⠐⡟⢀⡞⡆⢰⡇⢠⣶⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⢸⡉⠻⠽⠂⣸⠂⠻⠼⠁⣾⠀⡏⠉⣿⠈⡇⠀⡇⡇⠘⣇⠘⠿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠑⠲⠶⠚⢻⠀⣶⠒⠚⠛⠒⠃⠀⠛⠚⠛⠚⠃⠳⠶⣟⠙⣾⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⢰⡆⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠝⠰⣆⠶⠀⠀⣀⠅⢀⡀⠀⠰⠆⠈⠛⣿⠀⠚⣤⠀⠀⣺⡖⠀⠀⠼⢧⠉⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡛⢶⠆⠉⢀⣻⠃⠉⠀⢀⡁⠀⠰⠂⠀⣠⠄⠀⣼⢃⣀⢀⣀⠄⠀⢾⡀⠀⣄⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣥⢴⡄⠀⠺⠉⠀⠀⠠⠋⣀⡐⡄⡤⢈⡀⠀⠶⠀⠌⠁⠘⠟⠃⠀⢠⠄⠶⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⢁⡌⠛⠀⠉⣀⠀⠐⢦⣭⣌⡇⠼⢰⠆⠀⡄⢀⡠⢀⠀⠀⣴⡄⠀⠛⠂⠖⡈⢰⣃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣆⢤⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠉⠀⠀⠉⠻⠯⣭⡁⢊⠇⢾⠆⠿⣏⡁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢀⢻⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠁⠀⣈⢠⡀⠀⠀⡀⠘⠃⡀⣼⣇⣤⠈⠙⣓⠀⠜⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠆⡈⠑⠿⠀⠓⠘⠇⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠈⢁⠀⣀⡁⠀⠀⠺⠊⠀⠉⠠⠀⡤⠀⠈⠀⢀⡀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠛⠁⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠈⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣤⣤⡥⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣼⣿⣿⡿⠀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡆⢀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠂⣰⣯⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⠋⢠⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠐⠟
⠀⠀⠀⢘⡇⢸⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠘⡏⢘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧
⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣏⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⠛⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣙⠋⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡈⢿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠛⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⢉⠍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠘⣅⡠⠋⣠⠃⢙⡒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢁⣀⡤⠴⠯⣵⣊⡁⠀⣈⣁⡑⠦⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⣀⣠⠶⡄⠀⠀⢩⠛⢥⡀⠙⡆⠈⢣⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠖⠲⡄⠈⣣⢽⣾⣉⡇⠀⢸⡀⠀⠙⠀⢹⠀⣠⢷⣒⡆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠸⡁⠀⠤⠎⠀⠳⠚⠧⠗⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣸⠀⠱⡞⢼⡭⠂⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠓⠀⠀⠀⡇⣤⠖⠓⡄⢠⠏⣳⠀⢸⠀⠀⡔⡠⠚⡆⠀⡴⠚⠲⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡼⢡⠇⠀⢠⡧⠋⢰⠃⢀⡏⠀⣠⡟⠁⢰⠃⢰⡃⠀⣸⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠀⡼⠘⠒⠋⠀⠀⠘⠒⠁⠙⠊⠈⠁⠀⢈⣓⣉⡑⢚⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠰⠆⠠⠇⠀⢦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⣺⣱⣞⡷⣰⠉⠀⠀⢈⡟⠢⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡖⣦⠀⢸⡐⢦⡀⠘⡆⠘⠧⡟⡯⠽⠘⢦⣀⡠⠎⢀⡔⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠁⠀⠀⠳⢤⡩⠾⠤⣀⣀⣉⣁⣀⣠⠄⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣲⣜⠉⠀⡤⢤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⢸⢁⠞⠁⢸⠀⠉⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⡌⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠣⠀⠀⠀⢸⠼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⡞⣲⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡤⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡌⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠛⣀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉
⠀⣠⠛⢠⣄⡐⠀⣉⠀⣀⠈⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠀⢈⢿⣷⠐⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠓⠜⠀⡐⠃
⠀⠈⣀⢀⠈⠁⡀⠉⠶⠉⣀⠀⠐⠂⠁⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡷⠈
⠀⠀⠉⠀⢠⡐⠃⠘⡃⢂⡉⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡐⢁⠠⠺
⠀⠀⠰⠆⠦⢠⡌⠂⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠃⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⢲⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠾⣿⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢎⡗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⣶⠟⠑⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣛⠛⣛⠛⠛⠛⠂⠀⠠⠐⡒⢒⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢀⠰⠾⠿⠟⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣿⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢫⣵⣿⣿⣿⠒⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣄⣾⣬⣭⣩⣷⣾⡿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣯⣤⣀⠀⣌⣽⣥⣠⣍⢀⠉⠉⠉⠙⠈⠛⠛⠛⠛⠥⣻⢿⢿⡟⣹⠷⣗⣧⣞⣯⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢶⡇⣿⣶⣶⣴⣯⣷⣄⣿⡀⣀⣉⣁⣀⣀⠈⠉⠉⢡⠚⠒⠚⢣⠈⠁⠉⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠳⣒⣛⡛⠛⠛⠋⠩⠀⡀⠀⢰⢄⣨⣶⠇⢜⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⣏⢹⣿⡻⡓⠦⢤⣌⣛⣛⣛⣛⣛⣧⡤⠄⠀⠀⡀⣇⡀⣰⡿⢣⣴⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣽⡿⡯⠼⡇⣟⣧⣶⣾⢧⣿⠭⠼⠜⡈⡀⡄⣀⣠⡇⣿⡇⠿⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⡇⠀⢨⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣤⣦⣬⣿⣏⣍⣇⣺⢃⢻⡇⠀⠀⠀⣶⣾⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢘⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣾⣿⣿⡆⢻⣧⣄⡤⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⣷⣯⣉⣿⣻⡟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⡇⢸⡿⠛⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⡿⢾⠷⣿⣼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣧⣾⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⢪⣾⣽⣟⣿⣛⡿⢾⡷⢾⢿⣯⣽⣟⣿⣛⣷⣻⡷⣿⡿⣿⠟⣡⣶⣷⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⣯⣙⣛⣷⣮⣭⣭⣭⣍⣛⣛⡛⠳⠶⠯⠿⣭⣿⣻⣟⣻⣿⢋⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠿⠿⢛⣛⠷⡤⠭⠍⠉⢛⣛⡛⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣤⠤⠉⣡⣾⣿⣿⣛⣗⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠽⢀⡒⡚⣟⠛⡖⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠉⠛⣿⣿⣶⣄⡀⢸⣿⣄⡀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣠⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣆⢲⣾⣉⠑⣪⡶⠔⠀⢺⡿⠋
⠀⢀⠈⠙⣿⠟⠉⢹⡇⠀⢹⣄⠀⣀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢿⡀⠻⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣨⡀⢠⡿⢀⣠⡆⠀⣠⣏⠁⠀⢉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀
⣴⠏⠀⠀⡈⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣄⣾⣷⣤⣘⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠑
⠁⠀⠀⢈⣧⡀⠈⢉⣹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣭⣉⠛⠛⠛⠛⢿⣏⣰⡿⠃⠈⠈⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡞
⠀⠀⣠⣾⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢶⣿⠋⠀⡄⢀⣿⠶⠄⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠠
⠈⠉⠉⠈⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⡄⠈⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣿⣦⣴⣿⣼⣁⠀⠀⠀⣸⣟⣭⣭⣿⣧
⡆⠀⣴⣷⣤⣀⢸⣿⡏⠀⠀⠠⣴⡟⠁⠈⠀⠤⠄⠀⠂⣸⣿⣭⣀⡀⢛⣿⣿⣉⠛⠛⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸
⣿⣼⣿⠋⡙⣿⣿⣿⣷⣄⣰⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢬⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠁⠀⣀⠀⠈⢡⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠟⢹⣿⣿⣿⡟⠘⣿⡿⠟⠀⠛⠻⡟
⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣷⣦⣙⣷⠄⡀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⠀⢸⣿⣿⡿⢁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢷⣸⡏⣀⠀⠀⠀⠀⢹
⣧⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠛⣿⣯⡉⠃⣄⡀⣤⠀⠀⠐⠃⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠳⢤⣬⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠈
⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣏⠓⢂⣹⡶⠶⠶⢇⣀⣠⣿⡿⠿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠤⣝⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿
⣾⠿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣮⡉⠉⠙⣶⣄⣀⣿⠟⠷⠶⠶⢾⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀
⡏⠀⠈⠙⢶⡈⠻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣸⣿⣧⣶⣀⠀⠐⠀⠹⣟⠛⡉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠏⣰⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣠⢹⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣇⢹⣧⣿⠛⠉⠈⢻⣷⣤⠄⠀⢹⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣹⣿
⣇⣸⣦⣰⣧⣼⡟⣸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠻⠿⠿⣾⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢿⣧⣾⢆⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣡⣾⣿⣿⣾⣿⣿
⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⠀⡉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡖⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣠⣤⣀⣼
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉⣉⣤⣴⠻⠄⢸⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠈⠉⠻⣿
⣀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡌⠂⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠈
⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠛⠃⠈⠛⠂⠙⠃⠉⠛⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣤⡄⠶⢻⣿⡀⠀⠀⡀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠟⠘⠛⢠⣿⡇⢀⣀⡉⣁⣅⠶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠠⣀⣰⣶⠋⠀⢠⡿⠤⢶⢿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⣯⣹⣿⣦⣄⠈⠃⠆⣀⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠋⠀⣙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⡃⢀⣄⡰⠇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⣻⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⡿⠋⣼⣿⠟⠁⠀⠸⠟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣼⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢀⣃⣰⣶⠁⢰⠇⠀⠇⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⣼⣿⡇⠀⠀⣼⠾⣿⣿⠗⠾⠠⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠄⣠⠀⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣬⠀⠀⠀⠘⣴⣿⠃⠀⠀⢸⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣀⡇⠀⠀⠀⠘⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠠⠴⠆⣾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣧⣴⣤⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠀⢼⡏⠃⢈⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠁⢠⡿⠿⠿⣿⠷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡇⠸⠄⢸⣿⣧⠌⢦⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣼⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡉⠙⠶⠀⠀⣅⣠⡤⢴⣧⡤⣴⠨⠻⣿⡞⠂⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠽⠷⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⣷⢶⢤⣤⠆⡈⣀⠀⣻⠆⣀⣶⡃⡞⠃⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈

⠀⡔⡂⠀⡐⠒⠒⡲⠖⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠰⠒⢒⠒⠒⣒⢒⠒⠆⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠄
⠀⡧⠣⠬⠭⢽⢥⠤⠀⠀⣠⠖⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠩⠙⠬⢥⢤⠽⠤⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠐⢂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡗⣂⣀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⡀⠈⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠤⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠂⠂⠀⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠁⠁⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⣶⠷⢄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣆⣀⣈⡀⠀⠤⠤⠀⠤⣠⣀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢷⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢌⠀⠌⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠂⠉⡔⠀⠀⠀⠈⣇⣀⡀⠀⢀⢕⠛⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠐⠆⠤⠐⡀⡁⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠓⢄⠁⢀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠴⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣤⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣕⢀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠖⠀⠀⠀⠠⠈⠐⢅⡢⢘⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠤⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⢀⣄⡈⠈⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠈⠉⠻⠑⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡜⠸
⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠡⢄⡀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠈⠌⣁⣀⣐⣊⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⠀⠙⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡌⠈⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠒⠀⠠⢄⠀⠀⡆⠀⠈⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠧⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠤⠄⠀⡀⠀⡁⠀⠡⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⡠⠄⠐⠀⠀⢀⡈⠋⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠂⠀⠐⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠀⠄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢠⠋⠐⠄⠀⠀⡥⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠊⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠘⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⠒⠖⠉⠀⠈⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠘⠄⢀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠃⠒⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢄⠀⠀⠢⡀⠁⠀⠁⠀⣀⣀⣀⡁⠰⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠔⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢀⡄⠀⠀⡤⠤⠆⠀⠤⣤⢀⠄⠀⠀⠀⢰⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠚⠶⢤⠉⠀⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⡀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⢂⠢⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠉⠄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠇⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢸⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠁⠀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠃⠀⠤⡢⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡐⣒⣈⡉⠤⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠐⣁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⢔⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠪⢗⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣙⠖⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠠⠀⠈⢢⠀⣀⠔⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠙⡀⠚⠀⠀⠈⠽⠍⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢈⡦⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠰⢆⢭⣦⢤⣄⣨⣑⣄
⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠚⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⢀⡓⠲⡤⠤⠼⢥⣴⣾⣀⣆
⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡉⠹⢯⡽⠒⠒⠏⠀⠀⢁⡠⠷⡀
⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠛⠄⠀⠂⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠠⣀⠈⠂⠌⠀⠛⣋⠛⢀⠀⢃⣀⡤⢞
⠀⠀⠈⠿⣿⡄⠉⠛⠻⠷⠀⠒⠋⠑⠊⠂⠀⠲⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠆⠀⠹⡔⠀⣀⡀⠂⣠⠖⠀⠀⠰⣯⣭⣭⣴⣾⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣆⠀⠇⠠⠀⢀⠞⣁⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠂⠖⠁⠁⢉⣥⠾⢴⣥⣩⠖⠡⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣖⠤⠋⠀⠉⠂⢄⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠅⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣷⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿

⢠⣿⢿⡍⠀⢹⠆⠀⢰⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⣤⣤⣹⣿⡿⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡲⠆⢹⡀⠈⢉⣿⣅⠀⠀⢿⢆
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡥⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⢠⡄⣀⠀⠻⡯⠁⠀⠈⣇⠘⠉⠛⠁⠀⠲⡾⠟
⠹⠟⣧⣴⢂⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠓⣀⢰⡶⣶⠌⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠺⢾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⡗
⣄⣤⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣤⠛⠉⠀⠻⡿⣻⡄⠀⠘⠋⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⢷⡀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠋⢿⣻⣼⣯⢶⡹⠾⢿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣦⣿⣏⣴⣦⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣫⣿⢻⣷⠟⣁⣠⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣽⣿⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣀⣀⡀⢠⣶⡆⢴⡀⢠⠀⠀⣤⣰⢾
⣿⡶⠷⠟⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢷⣾⣇⠀⠀⠛⣯⡟⠙⠀⠀⠛⠙⠁⠈⠀⠷⣿⣿⣀
⠿⣏⢶⣆⠀⣭⣍⡋⠉⢠⣾⣿⣧⣶⡀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⡦⣤⣿⣏⡾⣿⡀⠘⢿⡏⠛⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡷⠀⠀⣴⣤⣴⢠⣸⣟⣽⣿
⡆⢹⡆⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠟⠋⠻⠿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠟⠁⠀⣶⠉⡀⠈⣷⣿⡿⣿⣛
⣷⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠉⠁⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡙⢻⣮⣯
⠁⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣠⣿⡅⠀⠠⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠝⠃⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣶⣄⠰⠛⠛⣛⡃⢀⣴⢀
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣼⣶⣰⣧⣄⠀⠈⠈⠉⣀⡐⣶⡾⢃⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠍⠾
⠀⠀⠠⠿⣿⠻⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⡀⠀⢠⣿⣿⠷⠀⣿⣿⡿⣿⡉⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣛
⣠⣤⡀⠀⢻⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡯⠀⣿⠏⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠘⢙⡇⠀⠀⠛⣿⠀⠀⢺⣿⡉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿
⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢛⠁⠠⠈⠁⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⢠⠀⠘⠛⠛⠃⠀⣀⣤⡀⣴⣄⡀⠀⠀⠻⣿⢷⣿
⠻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠀⠇⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠉⣩⣶⣶⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠰⣿⣶⣼⠃⠾⠿⣷⡄⠀⠘⢷⡄⢈⣀⣶⣿⣷⣦⡀⠀⢠⣴⡦⠘⢧⣾⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢺⣦⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠡
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣻⡛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠁⡄⠘⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⡀⠀⠾⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠃⠀⠀⡟⠉⠉⠉⣉⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠄
⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠚⣿⣷⠶⠀⠀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣦⡀⠂⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣶⣶⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢆⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣼⢀⣀⡀⠘⠏⠙⠃⠀⢾⣿⡿⠹⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠻⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠈⠛⠛⠀⠀⠀⢠⠇⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠹⠀⠀⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆
⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⠿⠛⠃⠚⢿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⢰⡄⠀⠀⡇⠀⠸⣿⠿⣻⣿⣷⠉⠛⠛⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣤⣴⣤⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⣢⢌⠀⠀⢛⣿⣟⠋⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠀⣀⡀
⣰⣿⣧⣦⣀⣃⣪⣝⣛⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣾⣷⣀⣀⣁⣛⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣈⣇⣀⣰⣶⣶⣄⣀⣀⣿⣿⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⣠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⢆⠀⣀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡁⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠰⠂⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⣀⢈⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠈⠋⠀⠚⠂⠘⠃⠤
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠨⠙
⠀⠀⠁⠀⠂⣀⠀⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠄⠀⠀⡀⠁⠐⡆⠀⡀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡤⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠠⢬⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠛⢯⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣰⣷⣋
⠀⠁⠀⠀⠱⠀⢀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⣀
⠀⠀⠠⠀⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠛⠀⢹⣯⣶⠀⢺⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢯⡷⠒⡾⠂⠐⣤⣶⡂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠻⠀⣀⣸⡿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠲⠦⠤⠤⠴⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢷⡾⣇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣸⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠲⡖⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⣺⣦⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣶⣶⣟⣶⣷⡖⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣏⣉⣉⣹⣍⣉⣩⣙⣹⣋⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣛⠯⠽⠏⢉⢭⡻⣫⣿⣿⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣟⢲⢶⣜⣧⣾⣿⣿⣿⣸⣿⡄
⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠻⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣒⠒⠒⠶⠾⠞⠳⢦⠶⠶⠤⠴⠤⠤⠤⠬⣿⣿⡶
⠀⠁⠚⠓⠒⠒⠒⠲⠶⢺⣉⣭⣥⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠔⠖⠒⠳⠶⠾⠿⠿⠿⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⡿⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⣠⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠐⠒⠒⠀⠂⠐⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣅⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠣⣀⠂⣤⠂⢠⠂⡆⠂⡆⢠⠂⣆⠠⢰⠂⡂⡇⡆⠢⠂⡆⢰⠒⡄⠂⡆⢠⠂⡇⠀⡤⠂⣤⠂⡇⢠⠐⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡥⠠⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠞⠂⠠⠐⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠠⠠⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠴⢲⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠞⣿⢛⡍⢙⡬
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⢘⣳⣬⣎⣨⠉⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤⢿⣾⣿⣿⣷⣜⠣
⠀⠀⠠⡔⠂⣀⣽⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡟⡃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⢉⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡻⡺⢿⣿⣟⡟⡢⠔⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠜⢣⣎⠉⠹⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠜⢃⠏⠁⡗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⣀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⡀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠆⠹⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣥⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿

⠙⢹⡏⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢰⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⠃⠊⠉
⠀⣼⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣏⠳⠰⠆
⠀⢹⡀⠀⠘⠙⢿⡶⠄⣴⢰⣯⣦⣿⣋⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠟⢶⣀⠁
⠀⠈⠁⢀⣶⣶⡏⢿⣻⢋⣉⣙⣿⣯⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⠙⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠂⣿⡍⡆
⠀⠀⠀⠙⢣⡙⠗⢽⡉⠇⠈⢻⠟⠛⣟⡿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠉⠈⠹⣀⠑
⢀⠀⣍⣽⡇⠀⠀⢠⣉⣓⠶⣶⡶⣟⡽⡀⢀⠀⠀⠀⣤⣧⣀⣉⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠦⣶⣾⡍⠤
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡶⢦⠋⠹⣿⣿⣿⢀⣁⠀⠒⠂⠙⠛⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⢉⣸⡿⠉⠐⡀
⠀⠀⣇⢹⣷⣿⣿⣷⡆⢳⣿⣿⣷⣿⢟⡉⠤⣿⣖⣀⣀⣀⣬⣷⣿⣿⣿⢿⠚⣻⣿⣾⣿⣿⣯⣼⡷⡆⠀⠀⠁
⠀⡄⢽⢹⡇⢻⣿⣿⡑⠀⠑⡻⣿⣿⡟⢱⢴⢾⠿⠧⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠷⠃⡅
⠀⠻⣿⢺⡧⣞⣿⣿⣅⣤⣶⣦⣿⣿⣻⣿⣻⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡀⡇
⠀⠀⢿⣿⣇⠈⠋⣿⡛⢋⣀⢀⡩⣍⠛⢟⣛⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣋⣵⠾⠟⠛⡉⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠂⣼⣿⣿⢇⣾⣇⠀⠙⠻⠻⠛⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠲⠭⢍⠁⠌⠉⢉⣻⣭⣀⠄
⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⡉⠛⣏⣠⣄⣻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠧⢾⣯⣻⣿⡟⣷⢶⡄⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠊⠛⢋⣛⡯⣓⣹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠉⠛⠛⠻⣯⠁⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢨⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡐⠠⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠙⢃⠀⠿⠂⠠⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠤⠤⠤⠆⠀⠈⠑⢢⣤⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠘⣧⡀⠀⠘⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠁⠈⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠑
⣀⣀⠐⠃⠉⣀⣤⣠⣤⣰⣤⣴⠜⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣄⠴⠿⠒⠛⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢄⠤⠰⣄⠀⣤⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⠀⠘⠃⢀⡀⠀⡀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠙⠠⠦⠄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⢳⠀⣤⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡿⠿⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⢠⡄
⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠶⣶⣦⡀⠀⢠⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣴⠞⠋⡋⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡀⠛⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣠⠮
⠀⠉⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠏⢠⡜⢀⡄⠀⠀⣵⡀⢙⣿⣆⠸⠋⠓⣤⢻⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠌⠚
⡄⢠⣤⠈⣿⣄⠐⣷⣦⣼⠀⣼⡇⠀⠀⠻⣖⠄⢚⣿⠡⡎⠇⢠⣾⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠖⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠘⠓⢉⣡⠤⡄⠀⠐⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠊⠀⣠⣴⠞⢉⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠁⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠐⠋⠀⡀⠂⡀⠀⠁⠀⡦⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢠⠂⠀⠂⢀⠀⠀⢨⠓⠀⢠⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠃⠈⠲⠔⢚⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⡂⠐⠀⠈⠧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⣠⢘⡀⠈⠀⠱⢊⣉⡀⢀⡒⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠒⠀⠐⠃⠶⠄⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⠆⠁⠀⠄⠀⠀⡈⡈⠑⠠⠀⢀⡉⠐⠈⠁⢀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠂⢀⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢲⠀⠉⠀⠀⢤⠐⠀⣶⠀⠶
⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢁⣀⡰⢆⠀⢱⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠚⡋⠋⣆⢀⠀⣱⡆⠦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠋⠀⣀⠀⠁⠀⠁⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠖



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠒⠅⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⣜⢪⡏⠀⠀⠀⠀⢛⢃⠀⠀⠀⣈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠠⣏⡀⣠⣤⡄⠀⠀⢚
⠸⢃⢰⣄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠼⣿⣏⠀⠹⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡼⢋⣽⣷⡦⠀⠀⠀⠰⣜⠿⢦⠙⠛⠁⠀⣴⡿
⠐⣢⡰⣷⠀⠘⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⡇⣿⣿⣖⠁⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠠⡾⠹⠉⠂⠀⠀⠀⢆⢈⣆⠖⣿⠶⠂⠀⠈⠁
⠀⡾⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣀⡀⠙⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⣽⡥⢀⠀⠀⠛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡼⠷⠻⠄⠀⠀⠀⣀
⣭⠑⠢⠊⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣯⣧⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣈⣟⡀⣘⣻⠾⡇⠀⠀⠀⠤⡘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠷
⠨⢴⣶⠶⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠀⣿⣏⣿⣻⡧⠀⠀⠀⢀⣤⣅⡀⠁⠀⠀⠀⠙⠉⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠛⠂⠀⠀⢑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣦⣤⣀
⠀⣈⡁⠄⠀⠀⠀⠙⠂⢤⣀⠀⢸⠁⠈⠁⢠⠀⠀⠸⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⠉⡙⢣⣶⢀⢄⡴⠋⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⠆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠀⠰⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠲⣿⠟⠋⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣀⡀⠀⠈⢷⡐⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠄⠀⢉⠉⡁⠀⠘⣧⡍⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢀⣄⢠⣀⣀⠀⣄⡀⢠⡀⣀⢀⣀⣀⣠⠀⡄⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⢾⡿⠀⠙⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠋⠛⠘⠚⠘⠀⠉⠃⠘⠁⠚⠈⠒⠁⠛⠃⠃⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠰⠦⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⡐⠇⠀⢴⣶⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢢⡀⢱
⠀⡺⠃⠀⠈⠉⠀⡞⢧⠊⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡄⡄
⢰⡇⠀⠀⠀⠁⠼⢱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠶⠀⡇⠀⠀⣆⠀⠈⠙⣟⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣴⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣀⡨⠷⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠁⢸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠈⡅⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣠⠰⢆⡀⠀⠀⠠⠐⢾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢉⣻⡇⠀⠀⢸⡇
⢀⣀⠟⢰⡖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣁⠀⠀⢰⣦⣹⡘⣓⡒⡛⠀⠀⠰⣿⣿⣤⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠛⢫⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⢸⠀⢲⣾⡦⠀⠀⠀⠙
⡄⢠⠶⢎⠁⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠈⠀⣈⣉⣁⠀⢠⣾⣦
⣿⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢂⡐⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠋⠉⡿⢡⣤⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⢸⣿⣿
⢹⣤⡀⠞⠀⣠⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠂⠀⢛⡀⠰⣦⡴⠆⠀⢀⣼⡿⢋⣀⠀⠾⣽⢿⣿⠿⠆⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠤⢤⣌⠀⠀⠀⠀⣟⣋⣁⠀⠈⡈⡴

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⣿⣿⠿⢳⣻⣿⣾⣉⡀
⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡟⡿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢠⡄
⠀⠀⣯⠟⠃⠈⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡇
⠀⠀⣧⣤⡤⠀⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⡯⠿⠗⠀⢠⣶⡏⠀⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⢀⣾⡆⠿⠀⣶⢾⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⣧⠐⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢤⣤⠍⠙⣁⠀⣀⠁⠈⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⣥⣤⣄⣠⣶⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡄⢸⠟⠑⣄⣀⠈⠉⣀⠸⡆⢸⣿⡇
⠀⠀⣶⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣡⣷⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡷⣄⠀⢠⣦⣿⡿⣋⣰⠎⠀⠀⣿⣥⠐⠀⣀⣴⡀⠘⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣄⣸⡏⣿⣿⣯⡀⠈⡩⠉⠥⣥⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣷⣬⣏⢁⣾⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠯⠍⢥⣉⣽⣷⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠾⠾⣿⢶⣶⠛⠿⠛⠯⠭⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠠⠀⠀⠄
⠀⠉⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡈⣺⡻⠼⠃⠐⢙⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡂⡀⠀⠀⠰⢏⠤⣴⡀⢰⠯⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠈⠉⠿⠭⡏⠄⠁⢂⠡⠈⠀⠰⡧⠏⠘⠓⠊⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠡⠤⠀⠀⠉⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠳⠿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠠⠐⡄⠀⠸⣦⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠂⠄
⠀⠀⡀⡁⠀⠀⣿⡜⡆⠐⠰⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢈⣀⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⣇⠁⠋⠰⢻⡇⢳⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉